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• Translacionais
• Rotacionais
Exemplos: ¼ de carro
outros
PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 1
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Introdução
PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 2
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Sistemas Mecânicos Translacionais
PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 3
m
y
fk fk
y2
k
(1)
b
1 2
y1
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Modelos para elementos puros lineares
PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 4
1 D fym
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Exemplo: vibração de máquina
PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 5
S Sistema real Modelo Físico
Máquina Máquina Desbalanceada sobre base rígida ou elástica
Hipóteses simplificadoras: 1. Elementos puros 2. Modelos lineares 3. Só movimento vertical, não há rotação 1 GL
fk = k(y-x) )x-yb( fb
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PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 6
Exemplo: vibração de máquina
• • base rígida : x=0
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PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 7
Mecânica Rotacional
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PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 8
Modelos Lineares
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Exemplo: Vibração torcional
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Hipóteses simplificadoras: • Elementos puros com comportamento linear • Eixo longo, sem massa, sem amortecimento por histerese • Eixo flexível • Amortecimento viscoso no contato entre o disco e o solo • Engastamento perfeito
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PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 10
Exemplo: Vibração torcional
K
K
B
Jo Mo
Mo
Mk
MB
OU Mo
MB
Mk
)2(oo
oo
oo
oxoo
MwdtKBwwJ
MKBJ
BKMwJ
MMMwJ
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Analogias
Observando as equações do sistema translacional e do rotacional, reproduzidas abaixo, percebe-se a analogia dó modelo, das variáveis e parâmetros:
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Sistema translacional
Sistema rotacional
Sistema translacional
Sistema rotacional
)(tMo
)2()(tMwdtKBwwJoo
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PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 12
Analogias
ω
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PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 13
Analogias
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PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 14
Analogias
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PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 15
Analogias
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Exemplo: ¼ de carro
PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 16
Hipóteses simplificadoras: elementos puros, lineares, movimentos verticais....
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PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 17
Exemplo: ¼ de carro
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PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 18
Exemplo: ¼ de carro
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PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 19
Exemplo: ¼ de carro
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Exercícios para casa:
1) sismógrafo 1b) acelerômetro
2) máquina rotativa com absorvedor de vibração
3) carrinho de transporte
4) ½ carro para movimentos verticais usando a Equação de Lagrange
a) ângulo de inclinação grande do chassi
b) ângulo de inclinação pequeno do chassi
5) Pêndulo invertido montado em carrinho (“Segway”)
a) Leis de Newton
b) Lagrange.
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PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 21
m1
x1
xG
x2
M, JG
m2
k2
b1
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PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 22
z=x-y
y
sismógrafo
acelerômetro
(saída)
(entrada)
z=x-y
𝑦 (entrada)
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PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 23
y
ka
M
m ba
x
k b
F(t)=m1wr2
w
m1
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PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 24
x
mg l
l
Ө
G