Transient Pressure Analysis for Fractured Wells Resumen

Una nueva técnica se presenta para el análisis de los datos de presión transitoria para pozos interceptados por una fractura de conductividad finita vertical. Este método se basa en la teoría del flujo bilineal, que considera el flujo lineal transitorio en ambos fractura y formación. Se demuestra que un gráfico de Pwf vs t '<produce una línea recta cuya pendiente es inversamente proporcional a h1 (kfb1) v2. Nuevas tipos de curva se presento que curvas de tipos se presentó que superan el problema singularidad exhibida por otro tipo de curvas.

Introduction

Una gran cantidad de información en materia de análisis de prueba de pozo ha aparecido en la literatura en los últimos tres décadas. Como resultado de los avances en esta área, tres monografías y libros, se han publicado distintos aspectos relacionados con el análisis de presión transitoria. Ramey también ha presentado una revisión sobre el estado de la técnica.

El análisis de los datos de presión para pozos fracturados ha merecido especial atención por el número de pozos que han sido estimulados por hidráulico

Fracturando técnicas. Un resumen de los trabajos realizados en el flujo hacia pozos fracturados "fue presentado por Raghavan en 1977.

Se reconoció pronto que las fracturas de interceptación puede afectar fuertemente el comportamiento de flujo transitorio de un pozo y que, en consecuencia, la aplicación de los métodos clásicos para el análisis de los datos de presión transitoria en esta situación puede producir resultados erróneos. Varios métodos se han propuesto para resolver este problema.

Estas técnicas de análisis consideran un pozo afectado ya sea por una fractura vertical de conductividad infinita o una fractura vertical de flujo uniforme. Cinco-Ley et al. Demostró que el supuesto de conductividad de fractura infinita es válido siempre que la conductividad de la fractura a dimensional (kf bf KXF)> = 300; todos los demás casos, tales como los representados por las fracturas largas o mal conductor, debe ser analizada considerando un modelo de fractura de conductividad finita.

La explotación de yacimientos de gas de baja permeabilidad se requiere la estimulación de pozos por fracturamiento hidráulico (MHF) técnica masiva. Las fracturas verticales de gran extensión horizontal se crean como resultado de esta operación, en consecuencia, la caída de presión a lo largo de la fractura no se puede despreciar.

Algunos documentos han sido publicados en el comportamiento de la conductividad finita en fracturas verticales. Curvas tipo ha sido propuesta como un método de análisis en estas

condiciones, sin embargo, algunas regiones de las curvas presentan un problema singularidad en el análisis. Barker y Ramey indicaron que el uso de las curvas tipo publicados se convierte en práctica cuando un tramo largo de los datos de presión está disponible.

El propósito de este trabajo es presentar una nueva técnica de interpretación de los datos de presión temprana para un pozo interceptado por una fractura vertical de conductividad finita, incluyendo los criterios para determinar el final de los efectos de almacenamiento del pozo. Además, las nuevas curvas de tipo son tratadas para superar el problema singularidad exhibida por curvas anteriores a nivel intermedio y valore de tiempo largos.

Trasiente de Presión para Pozos Fracturados

Considera a un pozo productor con una fractura vertical en un flujo de caudal constante, q, in un infinito, isotrópico, homogéneos, reservorio horizontal que contiene una ligera compresibilidad de fluido de constante de comprensibilidad c, y viscosidad µ. Los poros medios tiene a permeabilidad K, porosidad Ø, espesores h, and presión inicial pi.

Vamos asumir que es pozo es interceptado por un indeformable, totalmente penetrado por una fractura vertical de mitad de longitud xf, ancho bf, permeabilidad kf, porosidad Øf, y una comprensibilidad total de cft. Ambas propiedades en reservorio y la fractura son independiente de la presión y el flujo en el obedece a la ley de darcy. Adicionalmente, esto es conveniente para asumir que la gradiente de presión son pequeñas, los efectos de la gravedad es despreciable, y el flujo entrante al pozo solo viene atraves de la fractura.

Con esta asunción, el estado de flujo inestable en el sistema puede ser descrito por la ecuación de difusividad. Para detallara las condiciones del borde y a solución simianalitica para este problema mirar ref. 25.

La solución general para la presión fluyente del wellbore pwf para el petróleo es dada por:

pwD representa la caída de presión a dimensional; esto es una función del tiempo a dimensional, tDxf, difusividad a dimensional de la fractura hidráulica, nfD, y capacidad de almacenamiento a dimensional de la fractura, CfDf. α 0 , α g, y β son constantes de conversión .

Cinco-Ley. Muestra que fara valores prácticos de tiempos a dimensionales el comportamiento de la presión depende solo de dos parámetros: el tiempo a dimensional tDxf, y la conductividad a dimensional de la fractura (kfbf)D. El primero de define en Ec.3 y el ultimo quizás se obtenga de la Ec.4 y 5. Por definición, La conductividad a dimensional de la fractura es

Y aparece estar relacionada a Cfdf y nfD como sigue.

La figura 2 muestra el comportamiento general del pozo con una conductividad finita en una fractura vertical. Ahí, Nosotros mostramos a grafico log-log de la presión a dimensional del wellbore, pwD, vs. Tiempo a dimensional, tDxf. En aras de la simplicidad sólo dos casos se presentan. Caso 1 representa el comportamiento fractura con una conductividad baja (kfbf)D=0.1.

Caso 2 considera una fractura con una alta conductividad, (kfbf)D=500. Estos casos fueron seleccionados porque todos exhiben el comportamiento de la Trasiente de presión en la fractura en un pozo fracturado.

Un análisis muestra que el comportamiento de la Trasiente depresión de un pozo con una fractura vertical de conductividad finita en algunos periodos de flujo. Inicialmente, hay un fractura de flujo lineal caracterizada por una media pendiente de línea recta; después un periodo transición de flujo, el sistema quizás o no quizás exhiba un periodo de flujo bilineal, indicado por un cuarto de la pendiente de línea recta. Como el incremento del tiempo, un la formación un periodo de flujo lineal quizás se desarrolle. Eventualmente, en todos los casos, el sistema busca un periodo de flujo seudoradial.

Puntos A,F, and L en la figura 2 representan el final de el periodo de flujo lineal fracturado (media pendiente de línea recta). El periodo de flujo bilineal (un cuarto de pendiente delinea recta) es definido por el segmento B-C y G-H; este comportamiento no es presentado cuando la fractura tiene una lata capacidad de almacenamiento y una alta conductividad (baja curva en el caso 2).

El periodo de flujo radial lineal en la formación en mostrado por la meda pendiente de la línea recta entre el punto I y J, y esto es solo exhibido por fracturas de alta conductividad, (Kfbf)D ≥300. Los puntos D y K muestran el inicio del periodo de flujo seudoradial.

Nosotros presentamos una detallada descripción de ambos en la fractura flujo lineal y flujo bilineal. El flujo lineal en la formación y el flujo seudoradial que ha sido discutida en la literatura.

Periodo de Flujo Lineal en la Fractura

Este comportamiento se produce en muy pequeños valores de tiempo a dimensional, y es exhibido por todos los casos. Durante este periodo de flujo, mucho de el fluido entra al wellbore proveniente de la expansión del sistema interno de la fractura y el flujo es esencialmente lineal, como muestra la figura 3ª.

La respuesta de la presión a dimensional en el wellbore es dada por*

Donde δ lfoy δ lfgson constantes de conversión de unidad.

Estas ecuaciones indican que una grafica log-log de la presión vs. Time genera una línea recta cuya pendiente es igual a una mitad. Una grafica de presión o seudo presión vs. La raíz cuadrada del tiempo también da una línea recta donde la pendiente caracteriza la fractura excluyendo la mitad de longitud Xf de la fractura.

El flujo lineal en la fractura finaliza cuando desafortunadamente, este periodo de flujo ocurre en un tiempo demasiado temprano para ser de uso práctico.

Desafortunadamente, este periodo de flujo ocurre en un tiempo muy temprano para uso práctico.

Periodo de Flujo Bilineal

Para nuestro mejor conocimiento, este es un nuevo tipo de comportamiento de flujo que no ha sido considerado in la literatura. Este es llamado flujo bilineal porque dos flujos lineales ocurren simultáneamente. Un flujo es un flujo lineal incomprensible dentro de la fractura y el otro es un flujo lineal comprensible en la formación, como muestra la figura 3b. Un flujo bilineal existe, como muestra el apéndice A, cuando más de los fluidos entran al wellbore proveniente de la formación y los efectos del tip de la fractura aun no tiene efecto en el comportamiento del pozo.

Vamos ahora examinar este comportamiento en una grafica log-log de pwD vs tDxf . En el

caso 1 [(k f b f )D=0.1], el flujo bilineal existe entre los puntos B y C después una periodo

de flujo transitorio representado por el segmento A-B. El comportamiento de la presión para el flujo bilineal exhibe una línea recta que es igual a un cuarto. La duración de este periodo depende de ambos (k f b f )D y C fDf . Caso 2 [(k f b f )D=500] pueda que sí o no se

exhiba el periodo de flujo bilineal, como se muestra en las curvas superior e inferior.

La curva superior para el caso 2 corresponde a un valor bajo de C fDf y muestra un flujo bilineal por un corto periodo de tiempo (Segmento G-H); sin embargo, la curva inferior corresponde a un valor alto de C fDf no exhibe un comportamiento de flujo bilineal porque los efectos del tip de la fractura fueron sentidos antes que este régimen de flujo es estabilizado (Segmento L-I).

LA presión a dimensional en el wellbore para el periodo de flujo bilineal esta dado por*

Esta ecuación indica que una grafica de pwD vs. 4√ ttDx Produce una línea recta cual

pendiente es 2.45/√¿¿¿, interceptando el origen. La Figura 4 presenta este tipo de grafica para diferentes valores de (k f b f )D.

Un importante característica de esta grafica es que después que del periodo de flujo bilineal (porción de línea recta), las curvas para (k f b f )D≤1.6 son cóncava hacia abajo y

la curva para (k f b f )D>1.6 es cóncava para arriba.

La porción línea de la línea recta de las curvas dependen de la conductividad de la fractura y podría ser expresado por

Análisis de Flujo Bilineal

El flujo bilineal exhibida por una fractura de con una pequeña capacidad de conductividad finita con una pequeña capacidad de almacenamiento a dimensional C fDf . Algunos intentos para analizar data de presión observados sobre este periodo de flujo usando métodos convencionales (p vs. √ t o p vs. Log t) produciría resultados erróneos. Nosotros presentamos el apropiado método de análisis basado en la teoría de flujo bilineal.

Ecuaciones Básicas y Graficas

Para la ecuación 13, la caída de presión del petróleo quizás se exprese como

Para un Gas,

Donde Δp es la presión (seudo presión) cambia para una prueba dada. Ambos δ bfo y δ bfg son constantes de conversión de unidades y están dadas en la tabla 1.

Ecuación 15 y 16 indica que el cambio de presión es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la conductividad de la fractura y directamente proporcional a la raíz cuarta del tiempo.

Acorde a la ecuación 15 y 16, una grafica de Δp vs. 4√ t Produce una línea recta que pasa

atraves del origen, cuya pendiente, mbf , para petróleo, está dada por

Esta ecuación indica que valores de las propiedades del reservorio sin más viales

a estimar el grupo h(k f b f )D1 /2. Nota que esta técnica de análisis tiende a decrecer el

efecto del error introducido cuando una pobre información de propiedades del reservorio (1.e.., k, Ø, y c t) fue usada.

Todos los comentarios en la concavidad de la curva en al figura 4 son validos para la curva en la fugura 6.

De la ecuación 13 y 14, si (k f b f )D≥3, la caída depresión a dimensional en el final

del periodo bilineal está dada por

Por lo tanto, la conductividad adimensional de la fractura puede se estimada usando la siguiente ecuación.

( p¿¿wD)ebf ¿ Puede ser calculada usando la ecuación 1 o 2 y (Δp )ebf o Δm( p)ebf obtenida de la grafica de flujo bilineal.

De la ecuación 15 y 16, una grafica de log Δp vs. Log t dará un cuarto de línea de la línea recta de la pendiente (fig.7) esta puede ser usada como una herramienta de diagnostico para detección de flujo bilineal.

Extensiones y Limitaciones

La región perturbada durante el flujo bilineal incluye solo la fractura y las vecindades porque esto ocurre en un tiempo temprano, incluso en fracturas con sistemas parcialmente penetrado. Así, la ecuación y las graficas discutidas en la sección previa para flujo bilineal pueden ser extendidas para casos donde la fractura no penetre todo el espesor de la formación. Esto es posible simplemente usando la altura de la fractura, h f , en lugar del espesor de la formación , h.

In casos donde una restricción de flujo (baja conductividad, flujo turbulento) existe en el interior de la fractura en la vecindad del wellbore, todavía ocurre flujo bilineal y el análisis de la data de presión discutida puede ser aplicada (mirar Fig.8). Una caída de presión extra, Δps, is creado in este caso y la porción de línea recta no intercepta el origen. Esta situación distorsiona la porción de línea recta en la grafica log-log.

Si el almacenamiento en el pozo afecta el sistema, la presión del flujo bilineal se comporte quizás enmascarada, como muestra la fig.9, y el análisis de la data llega hacer dificultoso (si no imposible) con métodos de interpretación corrientes.

Identificación de Regímenes de Flujo y Nuevo tipo de Curvas

El comportamiento de la presión de un pozo fracturado quizás exhibe algunos periodos de flujo para valores prácticos de tiempo: flujo bilineal, formación de flujo lineal y flujo seudoradial.

Datos de presión para cada periodo de flujo podría ser analizado usando un método de interpretación específico (pw vs. 4√ t, pw vs. √ t, y pw vs, log t para bilineal, lineal, y flujo seudoraduial, respectivamente).

La grafica log-log fue husada comúnmente como una herramienta de diagnostico para detectar diferentes regímenes s de flujo en una prueba de Trasiente de presión. El uso de curvas tipo en el análisis de datos de presión para pozos fracturados representa un mayor paso en esta área. El primer tipo de curva para pozos fracturados fue presentado por Grimgarte. Cinco-Ley. Mostro que la solución de la fractura vertical de conductividad infinita de Gringarte and Ramey se comporta como la solución para una fractura vertical de conductividad finita de (k f b f )D.≥300; además, ellos muestran que el flujo uniforme de una fractura vertical se comporta como una conductividad variable de una fractura vertical. El análisis de una curva tipo ofrece una ventaja sobre el método específico de análisis ya mencionado porque este puede ser aplicado para interpretar para datos de una prueba depresión que corresponden a diferentes periodos de flujo. En adición, el análisis de curva tipo podría indicar cuándo la técnica de grafica diferentes.

La experiencia ha demostrado que, en algunos casos, aplicación de la curva tipo disponibles para conductividad finita de fracturas verticales no da únicos resultados. Este es porque la forma de las curvas de presión es similar para diferentes valores de conductividad a dimensional de fractura sobre algunas regiones de curvas tipo. Una inspección de cierre de (Fig 2) indica que los únicos problemas pueden existir si la data de presión analizada ocurre en cada uno de los periodos de flujo (un cuarto pendiente) o en el periodo de flujo seudo radial.

Una presentación conveniente del tipo de curva publicado por Cinco-Ley, Ramey, y Agarwal. Están dadas en Fig. 10. Nosotros mostramos un grafica de log [pwD (k f b f )D]

vs. Log[ tDxf (k f b f )2¿¿D ]¿. La principal característica de esta grafica es que para todos

los valores de (k f b f )D , el comportamiento de ambos flujos bilineales (cuarto de

pendiente) y la formación de flujo lineal (mitad dependiente) es dada por una sola curva. Nota que hay un periodo de transición entre el flujo bilineal y lineal. La línea discontinua en esta figura indica el inicio a la aproximación del periodo de flujo seudo estable (línea recta semi logarítmica). También muestra el final del flujo bilineal y el inicio de la formación flujo lineal, el tiempo para el fin del flujo bilineal de fig.10 también está de acuerdo con el resultado presentado en la Fig. 5. Los grupos de variables usadas en la Fig. 10 fueron derivadas del Apéndice B, donde este muestra que, para algunos valores de conductividad de la fractura, finaliza el flujo bilineal cuando el efecto del tip de la fractura es sentido en el wellbore.

Aunque muchas curvas son presentadas para (k f b f )D>20π, la forma de esta línea es

esencialmente la misma. La única diferencia es la duración de la formación del flujo lineal (mitas de pendiente); esto es, la más alta conductividad de fractura, el largo tiempo del periodo de flujo lineal.

La iniciación de la formación de flujo lineal ocurre en [ tDxf (k f b f )2¿¿D ]¿≈ 102; esto es,

Por lo tanto, la conductividad de fractura quizás se estimo como sigue:

O

Esta ecuaciones se aplican cuando (k f b f )D≥100.

Fig. 10 puede ser usado como un tipo de curva para analizar data de presión para un pozo fracturado. Data de presión en una grafica log (Δp) vs. Log (t) es machada a un tipo de curva determinada ΔpM,[ p¿¿wD (k f bf )D]M ¿, (t)M, [ tDx(k f b f )

2]M ,[(k f b f )D]M , (t ebf )M, (t blf )M, y (t bssl)M. De esta información, nosotros

podemos estimar lo siguiente.

Conductividad de Fractura Adimensional

[(k f b f )D]M

Permeabilidad de Formación. Para Petróleo

Y para gas:

Mitad de Longitud de Fractura

Comienzo de Línea Recta. (t bssl)M.

Este resultado puede ser obtenido si una gran cantidad de datos de presión son disponibles. Se debe tener en cuenta que los gráficos específicos de análisis deben ser usados para diferentes regímenes de flujo para obtener un mejor estimado de ambos fractura y parámetros del reservorio.

Ahora vamos a discutir casos donde toda la data de presión cae sobre un pequeño tramo de la curva tipo y un completo bloque de información quizás no se obtenga.

Caso 1. La data de presión exhibe un cuarto d pendiente en una grafica log-log (Fig. 7). Conforme a lo discutido en la sección previa, esta data corresponde al periodo flujo bilineal y u único macheo con Fig. 10 no puede ser alcanzado. Para un tipo de flujo bilineal el único método de análisis para este caso para obtener información con respecto a la característica de la fractura (k f b f ) .

Un mínimo valor para la mitad de fractura, x f , puede ser estimada de la ecuación 14ª atreves de 14c para el flujo bilineal; esto es, para (k f b f ) .D≥3, tenemos

Generalmente, los efectos de almacenamiento en el wellbore en una prueba a tiempo temprano; así, son esperados a tener datos de presión distorsionada por este efecto, causando desviación del cuarto de pendiente característico de este periodo de flujo. Fig. 11 quizás se aplico a analizar

datos de presión para este caso incluso si la duración de la prueba no es suficiente para encontrar una porción del cuarto de pendiente. Esto es importante para notar que el comportamiento de la presión