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Transformaciones elementales de funciones
• Veamos cómo se representan, a partir de una función y=f(x), otras funciones relacionadas con ella:
• y=f(x)+k• y=-f(x)• y=k.f(x)• y=f(x+a)• y=f(-x)
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y=f(x)+k
• Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:
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y=f(x)+k
• La gráfica de y=f(x)+k es la misma que y=f(x) desplazada k unidades hacia arriba si k es positivo y hacia abajo si k es negativo.
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y=-f(x)
• Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:
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y=-f(x)
• La gráfica de y=-f(x) es simétrica a la de y=f(x) con respecto al eje OX.
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y=k.f(x)• Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:
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y=f(x)+k
• La gráfica de y=k.f(x) se obtiene multiplicando por k la de y=f(x). Si k>1 la gráfica se “estira” y si 0<k<1 la gráfica se “achata”.
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y=f(x+a)• Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:
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y=f(x+a)• La gráfica de y=f(x+a) es la misma que y=f(x)
desplazada a unidades hacia la derecha si a es negativo y hacia la izquierda si a es positivo.
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y=f(-x)• Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:
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y=f(-x)• La gráfica de y=f(-x) es simétrica a la de y=f(x) con
respecto al eje OY.
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Composición de transformaciones• A partir de la gráfica de y=x2 representa y=-(x-3)2+1
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Composición de transformaciones• A partir de la gráfica de y=x2 representamos y=(x-3)2,
que es igual que y=x2 desplazada 3 unidades a la derecha.
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Composición de transformaciones• Ahora representamos y=-(x-3)2, que es simétrica a y=(x-
3)2 con respecto al eje OX.
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Composición de transformaciones• Por último representamos y=-(x-3)2+1, que es como y=-
(x-3)2, pero desplazada una unidad hacia arriba.
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Ejercicios
1. Representa a partir de
2. Representa a partir de
3. Representa a partir de
23 2 xy 2xy
32 xy xy
32 xy xy 2
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Solución 1
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Solución 2
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Solución 3