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TRAITEMENT D’IMAGE
SIF-1033
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Segmentation des images par seuillage
Segmentation par seuillage Choix des seuils
– Par inspection de l’histogramme
– Optimal Travail pratique #4
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Segmentation par seuillage
Niveaux de gris (des images à niveaux de gris)
Différences (détection des changements)
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FIGURE 2-7 [rf. SCHOWENGERDT, p. 69]
Segmentation par seuillage binaire (des images à niveaux de gris)
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FIGURE 2-8 [rf. SCHOWENGERDT, p. 70]
Détection des changements[soustraction d ’images]
(a) 1972.(b) 1975.
- =
Vous en souvenez-vous ?
images Landsat MSS du complexe minier cuprifère de "Twin Buttes"(au sud de Tucson en Arizona)
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FIGURE 2-9 [rf. SCHOWENGERDT, p. 71]
Segmentation par seuillage binaire (détection des changements)
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Figure 7.25 [rf. GONZALEZ, p. 444]
Choix des seuils (par inspection de l’histogramme)
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Figure 7.27 [rf. GONZALEZ, p. 448]
Choix des seuils (optimaux : c.-à-d. minimisation de la probabilité d’erreur)
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Choix des seuils (optimaux)
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Choix des seuils (optimaux)
Supposons que nous observons deux surfaces dans une image
La probabilité p(z) d’avoir une valeur de niveau de gris z dans l’image est donnée par:
p(z) = P1 p1(z) + P2 p2(z)
où: P1: probabilité d’occurrence de la surface 1,
Fraction de l’image correspondant à la surface 1
P2: probabilité d’occurrence de la surface 2,
Fraction de l’image correspondant à la surface 2
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Choix des seuils (optimaux)
où: p1(z): probabilité d’occurrence d’un pixel de
niveau de gris z dans la surface 1
p2(z): probabilité d’occurrence d’un pixel de
niveau de gris z dans la surface 2 Si nous supposons que p1(z) et p2(z) sont distri-
bués selon une loi normale nous obtenons:
22
22
21
21
2
2
2
2
1
1
2
1)(
2
1)(
z
z
ezp
ezp
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Choix des seuils (optimaux)
où: 1 et 2 sont les moyennes des valeurs de niveaux de gris des surfaces 1 et 2 respectivement et 1 et 2 leur écart-type
p(z) devient alors:
22
22
21
21
2
2
22
1
1
22)(
zz
eP
eP
zp
De plus nous savons que
121 PP
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Choix des seuils (optimaux)
La probabilité d’erreur
T
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Choix des seuils (optimaux)
Déterminons la probabilité d’erreur de classifica-tion dans les classes 1 et 2 (surfaces 1 et 2)
Nous définissons E1 la probabilité de classer un pixel dans la classe 1 lorsqu’il appartient à la classe 2 et E2 la probabilité de classer un pixel dans la classe 2 lorsqu’il appartient à la classe 1
De plus nous voulons savoir quelle sera l’erreur causée par le choix d’un seuil donné T
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Choix des seuils (optimaux)
Les probabilités d’erreur sont données par:
dzzpTE
dzzpTE
T
T
)()(
)()(
12
21
La probabilité d’erreur totale est alors donnée par:
)()()( 2112 TEPTEPTE
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Choix des seuils (optimaux)
Cherchons une valeur de T qui minimise E(T)
Après simplifications nous obtenons une expression de la forme:
)()(
0)()()('
2211
2211
TpPTpP
TpPTpPTE
02 CBTAT
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Choix des seuils (optimaux)
Les coefficients A B et C sont donnés par:
21
1222
21
22
21
21
22
212
221
22
21
ln2
2
P
PC
B
A
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Choix des seuils (optimaux)
Lorsque les variances sont égales:
1
2
21
221
222
21
ln2 P
PT
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Choix des seuils (optimaux)
Lorsque les surfaces sont équiprobables:
221
21
T
PP
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imageasegmenter.rast
Travail pratique #4 (4a)
segmentation
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Résumé
Segmentation des images par seuillage– Segmentation par seuillage
* Niveaux de gris
* Différences
– Choix des seuils* Par inspection de l’histogramme
* Optimal
Remise du TP4 : 14 avril 1999.