trabalho e força

7/23/2019 Trabalho e Fora

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AULA 8Trabalho da fora eltrica

Se colocarmos uma carga qnum local onde h campo eltrico Euniforme, surgir uma

fora eltrica Fde interao entre eles.

Essa carga pode sofrer um deslocamento d, de direo do campo e de sentido

conforme o sinal da carga.

Em Mecnica, aprendemos que trabalho () o produto da fora pelo

deslocamento causado por essa fora, isto :

= F.d, mas como F = q.E, logo:

=q.E.d

Na figura abaixo, uma carga q colocado em Bonde h ao do campo eltrico

E. Como o campo de afastamento e q>0, a fora de repulso. Logo, q tende a se

afastar deB para A, deslocando uma distnciad= dB- dA

Fig 1.Trabalho da fora eltrica ao afastar de B para A.

Por outro lado, se quisermos aproximar duas cargas de mesmo sinal, precisamos aplicaruma fora externa para vencer a fora de repulso criada pelas cargas.

Essa fora externa realizar um trabalho que mede a energia potencial

transferida do sistema. Eliminando a fora externa, a fora de repulso eltrica

transformar a energia potencial eltrica em cintica, conforme o aumento da

velocidade de afastamento.


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Chamamos de potencial eltrico(V), a grandeza que mede a capacidade de um campo

eltrico realizar trabalho.

O potencial eltrico uma grandeza

escalar, o seu valor s depende do mdulo

e do sinal da carga Q que origina o

campo.

Se Q > 0, V > 0

Se Q < 0, V < 0

Fig2. trabalho realizado pela fora externa para aproximar a carga q. Fonte: FSICA- Alberto Gaspar.

A frmula para calcular o potencial de em campo gerado por uma partcula Q :

d

qQKE

..= A unidade de medida o

potencial eltrico volts(V) no SI.

K= 9.109N.m

C

q =mdulo da carga de prova

d = distncia, em metros(m), entre

Q(carga que origina o campo) e

q(carga de prova)

Potencial eltrico no ponto P

Pontencial eltrico no ponto P, o prprio potencial numa distncia d, a partir da

posio do Q tal que Vp = k.Q

dp

Se a distncia dp (infinitamente afastado), ento Vp = 0

Na figura 1. a diferena da intensidade do campo eltrico entre os pontos A e B, resulta

na diferena de potencial entre os pontos A e B.


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A diferena de potencial entre A e B seria VA VB = k.Q - k.Q

dA dB

Chamamos de U = VA VB , temos = q(k.Q - k.Q) isto : = q(VA VB)

dA dB

Conclui-se que o trabalho da fora eltrica o produto da carga de prova q e a

diferena de potencial.Quanto maior a diferena de potencial entre os pontos,

maior o trabalho realizado, da a definio da diferena de potencial eltrico.

VAB= AB

q

Lembramos tambm que o trabalho no depende da trajetria descrita pela carga

durante o seu deslocamento, mas o trabalho positivose a fora eltrica e o

deslocamento tiverem o mesmo sentido e ser negativase tiverem o sentido contrrio.

Exerccios resolvidos

Considere o campo eltrico gerado pela carga Q = 1,2. 10-8C, no vcuo. Determine:

a) os potenciais eltricos nos pontos A e B indicados.b) o trabalho da fora eltrica que agem q = 1C ao ser deslocada de A para B.

Dado: ko = 9.109N.m

C

Resoluo:

Dados:

Q = 1,2. 10-8C;

dA= 0,4m

dB= 0,6m

q = 1C = 1.10-6C

ko = 9.109N.m

C


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a) Frmula: VA= Ko.|Q| VA = 9.109. 1,2. 10-8 = 270V

dA 0,4

VB = Ko.|Q| VB= 9.109. 1,2. 10-8 = 180V

dB 0,6

b)AB= q(VA VB)AB =1.10-6(270 180)

AB= 9.10-5

J

1. No campo de uma carga puntiforme Q= 3C so dados dois pontosA eB cujasdistncias carga Q so respectivamente, dA= 0,3m e dB= 0,9m. O meio vcuo.

Determine:

a)Potencial eltrico criado por vrias cargas puntiformes.

b) O trabalho da fora eltrica que atua em q = 5C, ao ser deslocado de A para B.

c) O trabalho da carga q = 5C ao ser deslocado de B para A.

Dado: ko = 9.109N.m

C

Potencial eltrico criado por vrias cargas puntiformes.

Como o potencial eltrico uma grandeza que s depende do campo eltrico criado pela

carga Q, no ponto P, ento o potencial criado por vrias cargas so independentes

entre si, e o resultado no ponto P a soma algbrica de cada um dos potenciais.


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O potencial eltrico no ponto P da figura ao

lado :

Vp = Ko.|Q1| + Ko.|Q2| +... + Ko.|Qn|

d1 d2 dn

Exerccio resolvido

Determine o potencial eltrico resultante em P nos casos (a) e (b) indicados. Dados: Q =

1C e d =0,3m. O meio vcuo.

Resoluo

Dados:

Q = 1C = 1.10-6C

D = 0,3m

: ko = 9.109

N.mC

Frmula:Vp = Ko.|Q1| + Ko.|Q2| +... + Ko.|Qn|

d1 d2 dn

a) Vp =9.109. 1.10-6 + 9.109. 1.10-6 = 6.104V

0,3 0,3

b) Vp =9.109. 1.10-6 - 9.109. 1.10-6 = 0 V

0,3 0,3

- Potencial eltrico uma grandeza escalar, isto , no tem direo nem sentido.

- A unidade de medida de trabalho joules (J).


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-A unidade de medida do potencial eltrico e da diferena de potencial volts (V).

-Exerccios resolvidos

1.

1. (Vunesp) Na configurao de cargas abaixo, qual a expresso que representa

potencial eletrosttico no ponto P?

Resoluo:

De acordo com a observao acima, queremos analisar o potencial criado por duas

cargas em um nico ponto P. Ento devemos somaro potencial de cada um.

Vp= k.q + k. q kq 3.q = -2k.q

3.a a 3.a 3.a

2.Duas cargas eltricas puntiformes Q1= 2C e Q2= 4C esto fixas nos pontos A

e B, separados pela distncia d = 8m, no vcuo. Determine (Dado: k = 9.10 9

N.m/C):

a) potenciais eltricos resultantes nos pontos C e D.

b) O trabalho da fora eltrica resultante que atua em q = 2, 0 10 -7C ao ser

levada de C para D.Resoluo:

a) Dados: Para o ponto C

Q1= 2C

Q2= 4C

D = 4m

VC= k. Q1+ k. Q2k.( Q1 +Q2)

d d d


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Substituindo:

VC = 9.109 .( 2C +4C)Vc= 9.109. 6.10 -6

4 4

VC=1,35.104V

Para o ponto D:

Q1= 2C

Q2= 4C

D = 5m (use teorema de Pitgoras para descobrir a distncia).

VD = 9.109 .( 2C +4C) Vc= 9.109. 6.10 -6

5 5

VD=1,08.104V

b) = q(VC VD)=9.109(1,35.104- 1,08.104 )

= 5,4 . 10 -4 J


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Respostas:1. -5.10 -9j; + 5. 10 -9j2. a)a/2; b qualquer ponto da circunferncia de centro A e raio a/23. a) -3,6.104 V; b) 4,0.10-6C

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