Trabalhando cônicas com a o Geogebra:

O objetivo desta atividade é trabalhar cônicas com os alunos do ensino médio. São

exercícios de construção de cônicas, nos quais o aluno precisa entender conceitos e

propriedades para que a atividade se desenvolva de forma objetiva. Ou seja, esta atividade

deve ser um complemento à explicação em sala de aula, uma vez que para que o aluno

consiga executar com mais clareza as atividades propostas a seguir, ele deverá ter

conhecimento prévio.

Elipse

Sejam F1 e F2 dois pontos determinados do plano XY à distância 2c. O conjunto dos

pontos desse plano cuja soma das distâncias a F1 e F2 é igual a 2a, com a c chama-se elipse.

F1 e F2 dizem-se os focos da elipse.

Equação reduzida:

a² = b² + c²

Focos: F1=(-c,0) F2=(c,0) Vértices: (±a,0),(0,±b)

Hipérbole

Sejam F1 e F2 dois pontos determinados do plano XY à distância 2c. O conjunto dos

pontos desse plano cujo módulo da diferença das distâncias a F1 e F2 é igual a 2a, com a c

chama-se hipérbole. F1 e F2 dizem-se os focos da hipérbole.

Equação reduzida:

a² + b² = c²

Focos: F1=(-c,0) F2=(c,0) Vértices: (±a,0)

Parábola

Seja d uma reta do plano XY e F um ponto desse plano não pertencente a d. O conjunto

dos pontos P do plano eqüidistantes de d e de F chama-se parábola. F diz-se o foco da

parábola e d a diretriz.

Equação reduzida:

y² = 4px

Foco: (p,0) Reta diretriz: y=-p

Vértice: (0,0)

Exercícios:

1) Encontre a equação da elipse que tem focos F1=(2,0) e F2=(-2,0) e que passa pelo

ponto (0,1). E faça o desenho.

2) Encontre a equação da hipérbole que tem focos F1=(2,0) e F2=(-2,0) e que passa pelo

ponto (1,0). E faça o desenho.

3) Encontre os pontos de interseção entre a elipse do exercício 1 e a hipérbole do

exercício 2 através do desenho.

4) Encontre a parábola que satisfaça:

a) vértice na origem e foco (1,0)

b) vértice na origem e reta diretriz y=3

c) vértice na origem e que passa pelo ponto (-2,5) com concavidade para cima.

5) Faça o desenho de:

a) x²+4y²-16=0

b) x²-3y²-9=0

c) = 1

d)x² - 9y²=1

e) x²=8y

6)Para os itens do exercício acima, indique os focos (a partir do desenho encontrado).

Referências:

Apostila de cálculo I

Projeto desenvolvido pelos alunos do curso de graduação Matemática-Licenciatura da UFRGS:

Igor Cunha

Priscila Moraes