Ministerio de Educación, Cultura y DeporteUniversidad Gran Mariscal De Ayacucho

Facultad de Ciencias Económicas y SocialesEscuela de Economía y Administración de Empresas

Barcelona - Estado Anzoátegui.

Integrantes:Coronel Adriana C.I. 13.077.971Fernández Malenny C.I. 14.506.725 Fernández Karlenis C.I. 16.717.110Guapache Jhoselyn C.I. 16.562.873

Rodríguez Yaneth C.I. 15.726.625

Barcelona, Junio de 2007

CONTENIDO

Introducción

Capitulo I: El Problema

1.1 Planteamiento del Problema

1.2 Objetivo General

1.3 Objetivos Específicos

Capitulo II: Marco Teórico

2.1 Definición

2.2 Diagrama de Flecha

2.3 Calculo de Ruta Critica

2.4 Trueque en Tiempo y Costo para actividades individuales

2.5 Uso de una Red para visualizar un proyecto

2.6 Programación de un Proyecto con PERT-CPM

2.7 Ruta Critica

2.8 Componentes del Procedimiento

2.9 Identificación de Holgura del programa

2.10 Manejo de la Incertidumbre en la Dirección de las Actividades

2.11 Enfoque de Tres Estimaciones PERT

2.12 Consideración del Trueque entre Tiempo y Costo

2.13 Programación y Control de los Costos del Proyecto

2.14 Programación de los Costos del Proyecto

2.15 Control del Costos del Proyecto

Capitulo III: Marco Metodológico

3.1 Identificación de la Empresa

3.2 Tipo de Investigación

3.3 Diseño de investigación

3.4 Técnicas de Análisis

Capitulo IV: Análisis de los Resultados

4.1 Lista de Actividades

4.2 Red de Proyectos

4.3 Determinación de la Ruta Critica

4.4 Tiempo de Inicio y Terminación más Cercano

4.5 Tiempo de Inicio y Terminación más Lejano

4.6 Identificación de la Holgura

4.7 Actividades que deben acelerarse

Conclusión

Recomendaciones

Bibliografía

INTRODUCCIÓN

Hoy en día las empresas, en su visión empresarial, realizan proyectos

para ampliaciones, construcción, mantenimientos, entre otros; en

consecuencia el administrador tiene un papel muy importante en la dirección

de proyectos a gran escala, lo cual requiere coordinar numerosas actividades

en toda la organización, para el logro de los mismos. Este debe considerar

muchos detalles al planificar la coordinación de las actividades, al desarrollar

una programación realista y luego supervisar la ejecución o avance del

proyecto.

Para lo antes indicado se dispone de dos herramientas de la

investigación de operaciones para ayudar al líder del proyecto a llevar a cabo

estas responsabilidades, las cuales son Técnica PERT y Método CPM.

En este informe se estudiará la aplicación de estas herramientas a un

proyecto, para conocer la utilidad de las mismas.En la investigación que nos

ocupa, se aplican éstas técnicas a un proceso de ventas de uniformes de

seguridad industrial de la Empresa Representaciones Uniformil, CA. para

reducir el tiempo de venta con el menor costo posible.

El proyecto de investigación quedó estructurado en cuatro capítulos a saber:

en el Capitulo I se plantea El Problema, su objetivo General y los objetivos

específicos; en el Capitulo II se plasma el Marco Teórico que da soporte a la

investigación; en el Capitulo III se muestra la metodología aplicada para

lograr la solución óptima al problema y finalmente en el Capitulo IV se

presentan los resultados, las conclusiones y recomendaciones pertinentes

CAPÍTULO I

EL PROBLEMA

Planteamiento del Problema

Dentro de la estructura de la empresa Representaciones Uniformil,

C.A. existe un departamento de ventas, encargado de recibir las solicitudes

de los clientes para preparar, llevar a cabo y administrar todos los procesos

de la requisición del material de nuestros clientes.

El departamento de producción solicitó al departamento de ventas que

iniciara un proceso para contratar los servicios de costureras y personal para

almacén de la empresa, ubicada en el Centro de Puerto La Cruz en la Calle

Maneiro, en el C.C Puerto Plaza, las ventas actuales expiran dentro de tres

meses y tiene una cláusula que estipula un incremento del 25% de las tarifas

del las ventas si el mismo es extendido, este 25% equivale a Bs.

25.000.000.000. Se requiere realizar el proceso de contratación y otorgar el

nuevo presupuesto de compra en 2 meses y medio para evitar el incremento

de las tarifas 10% por encima de la inflación anual.

1.2 Objetivo General

Realizar el proceso de presupuesto de compras y crear nuevas

estrategias de ventas de la empresa Representaciones Uniformil, C.A.,

ubicada en el Centro de Puerto La Cruz en la Calle Maneiro, en el C.C

Puerto Plaza, en un tiempo no mayor de 2 meses y medio para evitar el

incremento de las tarifas en un 10% por encima de la inflación anual.

1.3 Objetivos Específicos

Elaborar la gráfica del proyecto para visualizar el flujo de actividades.

Determinar el tiempo total requerido para realizar las ventas si no ocurren

retrasos.

Determinar cuando es lo más tarde que deben iniciar y terminar las

actividades individuales para cumplir con el tiempo de terminación del

proceso de producción.

Determinar cuando es lo más temprano que pueden iniciar y terminar las

actividades individuales si no ocurren retrasos.

Determinar cuales son las actividades cuello de botella críticas en las

que se deben evitar retrasos para prevenir que se atrase las ventas

correspondientes.

Determinar cual es la manera menos costosa de cumplir con la meta de

otorgar el estudio de ventas en dos meses y medio, es decir 74 días.

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

Definición

Un proyecto define una combinación de actividades interrelacionadas

que deben ejecutarse en un cierto orden antes que el trabajo completo pueda

terminarse. Las actividades están interrelacionadas en una secuencia lógica

en el sentido que algunas de ellas no pueden comenzar hasta que otras se

hayan terminado. Una actividad en un proyecto, usualmente se ve como un

trabajo que requiere tiempo y recursos para su terminación. En general, un

proyecto es esfuerzo de un solo periodo; esto es, la misma sucesión de

actividades puede no repetirse en el futuro.

La administración de proyectos ha evolucionado como un nuevo

campo con el desarrollo de dos técnicas analíticas para la planeación,

programación y control de proyectos. Tales son el Método de Ruta Crítica

(CPM) y la Técnica de Evaluación y Revisión de Proyectos (PERT).

Los métodos PERT y CPM están básicamente orientados en el tiempo

en el sentido que ambos llevan a la determinación de un programa de

tiempo. Aunque los dos métodos fueron desarrollados casi

independientemente, ambos son asombrosamente similares. Quizá la

diferencia más importante es que originalmente las estimaciones en el

tiempo para las actividades se supusieron determinantes en CPM y

probables en PERT. Ahora PERT y CPM comprenden realmente una técnica

y las diferencias, si existe alguna, son únicamente históricas. En adelante,

ambas se denominarán técnicas de "programación de proyectos".

La programación de proyectos por PERT-CPM consiste en tres fases

básicas: Planeación, Programación y Control.

La fase de planeación se inicia descomponiendo el proyecto en

actividades. Las estimaciones de tiempo para estas actividades se

determinan luego y se construye un diagrama de red (o de flechas) donde

cada uno de sus arcos (flechas) representa una actividad. El diagrama de

flechas completo da una representación gráfica de las interdependencias

entre las actividades del proyecto. LA construcción del diagrama de

flechas como una fase de planeación, tiene la ventaja de estudiar los

diferentes trabajos en detalle, sugiriendo quizá mejoras antes del que el

proyecto realmente se ejecute. Será más importante su uso en el

desarrollo de un programa para el proyecto.

El último objetivo de la fase de programación es construir un diagrama de

tiempo que muestre los tiempos de iniciación y terminación para cada

actividad, así como su relación con otras actividades del proyecto.

Además, el programa debe señalar las actividades críticas (en función del

tiempo) que requieren atención especial si el proyecto se debe terminar

oportunamente. Para las actividades no críticas el programa debe mostrar

los tiempos de holgura que pueden utilizarse cuando tales actividades se

demoran o cuando se deben usar eficientemente recursos limitados.

La fase final en la administración de proyectos es la de control. Esto

incluye el uso del diagrama de flechas y la gráfica de tiempo para hacer

reportes periódicos del progreso. La red puede, por consiguiente,

actualizarse y analizarse y si es necesario, determinar un nuevo

programa para la porción restante del proyecto.

Diagramas de Flechas

El diagrama de flechas representa las interdependencias y relaciones

de precedencia entre las actividades del proyecto. Se utiliza comúnmente

una flecha para representar una actividad, y la punta indica el sentido de

avance del proyecto. La relación de precedencia entre las actividades se

especifica utilizando eventos. Un evento representa un punto en el tiempo y

significa la terminación de algunas actividades y el comienzo de nuevas. Las

actividades que originan un cierto evento no puede comenzar hasta que las

actividades que concluyen en el mismo evento hayan terminado. En la

terminología de la teoría de redes cada actividad está representada por un

arco dirigido y cada evento está simbolizado por un nodo. La longitud del

arco no tiene que ser proporcional a la duración de la actividad ni tiene que

dibujarse como línea recta.

Las reglas para construir el diagrama de flechas se resumirán ahora:

1. Cada actividad está representada por una sola flecha en la red. Ninguna

actividad puede representarse dos veces en la red.

2. Dos actividades diferentes no pueden identificarse por los mismos

eventos terminal y de inicio.

3. Al fin de asegurar la relación de precedencia correcta el diagrama de

flechas, las siguientes preguntas deben responderse cuando se agrega

cada actividad a la red:

¿Qué actividad debe terminarse inmediatamente antes de que esta

actividad pueda comenzar?

¿Qué actividades deben seguir a esta actividad?

¿Qué actividades deben efectuarse simultáneamente?

Calculo de la Ruta Crítica:

La aplicación del PERT-CPM deberá proporcionar un programa,

especificando las fechas de inicio y terminación de cada actividad. El

diagrama de flechas constituye el primer paso hacía esa meta. Debido a la

interacción de las diferentes actividades, la determinación de los tiempos de

inicio y terminación, requiere de cálculos especiales. Estos cálculos se

realizan directamente en el diagrama de flechas usando aritmética simple. El

resultado final es clasificar las actividades de los proyectos como críticas y

no críticas. Se dice que una actividad es crítica si una demora en su

comienzo causará una demora en la fecha de terminación del proyecto

completo. Una actividad no crítica es tal que entre su tiempo de comienzo de

inicio más próximo y de terminación más tardío (como lo permita el proyecto)

es más grande que su duración real. En este caso, se dice que la actividad

no crítica tiene un tiempo de holgura.

Los cálculos de la ruta crítica incluyen dos fases. La primera fase se

llama "cálculos hacía adelante", donde los cálculos comienzan desde el nodo

de inicio y se mueven al nodo de terminación. En cada nodo se calcula un

número que representa el tiempo de ocurrencia más próximo del evento

correspondiente. Estos números se colocan sobre la flecha de la actividad (al

inicio y final). En la Segunda fase llamada "cálculos hacia atrás", comienzan

los cálculos desde el nodo de terminación y se mueven hacia el nodo de

inicio. El número calculado en cada nodo (colocados debajo de la flecha de

cada actividad) representa el tiempo de ocurrencia más tardío del evento

correspondiente.

Trueques entre tiempo y costo para actividades individuales.

El primer concepto para este enfoque es el de quiebre. El quiebre de

una actividad se refiere a tomar medidas especiales costosas para reducir la

duración de una actividad a menos de su valor normal. Es tas medidas

especiales incluyen el uso de horas extras, contratación temporal de ayuda,

uso de materiales especiales, que ahorran tiempo, obtención de equipo

especial, etc. El quiebre de un proyecto se refiere a acelerar cierto número

de actividades para reducir la duración del proyecto a menos de su valor

normal.

El método CPM de trueques entre tiempo y costo se ocupa de

determinar cuanto acelerar (si se hace) cada actividad para reducir la

duración prevista del proyecto a un valor deseado. Una técnica utilizada para

determinar cuales actividades acelerar de la manera menos costosa posible

es a través de la realización de un análisis de costo marginal.

Uso de una red para visualizar un proyecto

Las redes tienen un papel clave en el manejo de proyectos, permiten

mostrar las relaciones entre las actividades y colocar todo en una buena

perspectiva. Se usan para ayuda en el análisis de proyecto y en la obtención

de respuestas a las dudas que surjan.

Redes de Proyecto: Una red usada para representar un proyecto se

llama red de proyecto, la cual consiste en cierto número de nodos y arcos

que van de algún nodo a otro.

Para describir un proyecto se requiere tres tipos de datos:

Información de la actividad: se desglosa el proyecto en sus actividades

individuales (al nivel de detalle deseado).

Relaciones de precedencia: se identifican los predecesores inmediatos

de cada actividad.

Datos de tiempo: se estima la duración de cada actividad.

La red de proyecto debe contener toda esta información, para lo cual

se dispone de dos tipos alternativos:

Red de Proyecto de actividades en los arcos (AOA): donde cada

actividad está representada por un arco. Un nodo se usa para separar una

actividad (arco que sale) de cada uno de sus predecesores inmediatos (arcos

que legan). Entonces, la secuencia de arcos muestra las relaciones de

precedencia entre las actividades.

Red de Proyecto de actividades en los nodos (AON): donde cada

actividad se representa por un nodo. Los arcos se usan sólo para mostrar

las relaciones de precedencia entre as actividades. En particular, el nodo

para cada actividad con los predecesores inmediatos tiene un arco que llega

desde cada uno de estos predecesores.

Las redes de proyectos AON tienen algunas ventajas importantes

respecto a las redes AOA para comunica justo la misma información:

Es mucho más sencillo construir las redes de proyecto AON que las

redes AOA.

Es más fácil que los usuarios no experimentados, que incluyen

muchos administradores, entiendan las redes de proyectos AON que las

AOA.

Es más sencillo revisar las redes de proyecto AON que las AOA

cuando se hacen cambios en el proyecto.

La red de proyecto muestra de una vez todas las relaciones de

precedencia entre todas las actividades, incluyendo el inicio y la terminación.

La Gráfica de Gantt se utiliza para mostrar la programación de un

proyecto, donde las barras muestran los tiempos de inicio y terminación de

las actividades. Las flechas muestran las relaciones de precedencia entre

las

Programación de un Proyecto con PERT/CPM

Para la programación de un proyecto es necesario obtener respuesta

a una serie de preguntas, entre ellas:

Pregunta 1: ¿Cómo puede trazarse una gráfica del proyecto para visualizar el

flujo de actividades?

Pregunta 2: ¿Cuál es el tiempo total requerido para terminar el proyecto sin

retrasos?

Pregunta 3: ¿Cuándo deben iniciar y terminar (lo más tarde) las actividades

individuales para cumplir con este tipo de terminación del proyecto?

Pregunta 4: ¿Cuándo pueden iniciar y terminar (lo más pronto) las

actividades individuales si no ocurren retrasos?

Pregunta 5: ¿Cuáles son las actividades cuello de botella crítica en las que

se deben evitar retrasos para prevenir que se atrase la terminación del

proyecto?

Pregunta 6: Para las otras actividades, ¿Cuánto retraso puede tolerarse sin

retasar la terminación de proyecto?

Para contestar las preguntas es necesario dos piezas clave de

información, esto es, el orden en que deben realizarse ciertas actividades y

la duración (estimada) de cada actividad.

La Ruta Crítica

¿Cuánto tiempo debe tomar el proyecto? Se toma en cuenta la

longitud de cada trayectoria a través de la red, y no la suma de las

duraciones de todas las actividades, como se dijo anteriormente algunas

actividades se pueden realizar en paralelo.

Una trayectoria es una de las rutas que siguen los arcos desde el

nodo INICIO hasta el nodo TERMINACIÓN. La longitud de una trayectoria

es la suma de las duraciones (estimadas) de las actividades en la trayectoria.

Con las longitudes, se estima la duración: Como las actividades en

cualquier trayectoria específica debe realizarse una después de otra sin

traslapes, la duración del proyecto no puede ser menor que la longitud de la

trayectoria. Pero la duración del proyecto sí puede se mayor debido a que

alguna actividad en la trayectoria con predecesores inmediatos múltiples

quizá deba esperar que termine un predecesor inmediato que no está en la

trayectoria, más tiempo que para los que forman parte de ella.

No obstante, la duración de proyecto no será mayor que una

trayectoria en particular. Esta es la ruta más larga a través de la red. Las

actividades en esta ruta se pueden realizar en secuencia sin interrupciones.

Por lo tanto, el tiempo requerido para llegar al nodo de TERMINACIÓN es

igual a la longitud de esta trayectoria. Más aún, las rutas más cortas no

pueden llega a la TERMINACIÓN después de esto.

En resumen:

La duración del proyecto (estimada) es igual a la longitud de la ruta

más larga a través de la red de proyecto. Esta trayectoria más larga se llama

ruta crítica, al existir un empate entre varias trayectorias para la longitud más

larga, todas son rutas críticas.

Las actividades cuello de botellas críticas, son todas aquellas

actividades que se encuentran en a ruta crítica, en las cuales deben evitarse

cualquier demora en su terminación para prevenir que la terminación del

proyecto se retrase. Si se decide reducir la duración del proyecto, éstas son

las principales actividades donde deben hacerse cambios para reducir sus

duraciones.

El procedimiento PERT/CPM es más eficiente para la obtención de las

respuestas a todas las preguntas dadas y proporciona mucho más

información.

Componentes Del Procedimiento

Programación de las actividades individuales: el procedimiento de

programación PERT/CPM comienza con la pregunta (4) ¿Cuándo pueden

iniciar y terminar (lo más pronto) las actividades individuales si no ocurren

retrasos? No tener demora significa que:

La duración real de cada actividad resulta ser la misma que su

duración estimada.

Cada actividad comienza en cuanto todos sus predecesores

inmediatos terminan.

Los tiempos de inicio de terminación de cada actividad si no ocurren

retrasos en el proyecto se llaman tiempo de inicio más cercano (IC) y tiempo

de terminación más cercano (TC) de la actividad.

TC = IC + duración (estimada) de la Actividad

En lugar de asignar días calendarios a estos tiempos, es más

conveniente contar el número de períodos (ejm, semanas) desde el momento

en que empieza el proyecto. Así,

Tiempo de inicio del proyecto= 0

Como la Actividad A inicia el proyecto (duración 2 semanas), se tiene

Actividad A: IC=0,

TC= 0 + duración (2 semanas)

TC= 2,

La Actividad B puede iniciar en cuanto acaba A, entonces

Actividad B: IC= TC de la Actividad A = 2

TC= 2 + duración (4 semanas)

TC= 6

Si una actividad tiene sólo un predecesor inmediato, entonces

IC para una actividad = TC para el predecesor inmediato

Esta regla (más el cálculo de cada TC) da de inmediato IC y TC para

las demás actividades, por ejemplo:

Actividad G: IC= TC para la actividad D = 22

TC= 22 + duración (7 semanas) = 29

Esta actividad debe iniciar 22 semanas después del inicio del proyecto

y terminar en la semana 29

Regla para el tiempo de inicio más cercano

El tiempo de inicio más cercano de una actividad es igual al

mayor de los tiempos de terminación más cercano de sus

predecesores inmediatos.

IC = TC mayor de los predecesores inmediatos

Para el nodo TERMINACIÓN se usa la regla de tiempo de inicio más

cercano para calcular IC en la forma usual:

IC para el nodo TERMINACIÓN = TC mayor calculado

El proceso de iniciar con las actividades iniciales y trabajar hacia

delante en el tiempo hasta las finales para calcular IC y TC se conoce como

pasada hacia delante por la red.

El tiempo de inicio más lejano para una actividad es el tiempo más

lejano para comenzar sin retrasar la terminación del proyecto (de modo que

todavía se llegue al nodo TERMINACIÓN en su tiempo de terminación más

cercano), suponiendo que no hay retrasos subsecuentes. El tiempo de

terminación más lejano tiene la definición correspondiente respecto a la

terminación de la actividad.

IL = tiempo de inicio más lejano para una actividad dada

TL= tiempo de terminación más lejano para una actividad dada

IL = TL – duración (estimada) de la actividad

Para encontrar TL, se tiene la siguiente regla

Regla para el tiempo de terminación más lejano

El tiempo de terminación más lejano de una actividad es igual al menor de lo tiempos de inicio más lejanos de sus sucesores inmediatosTL = IL menor de los sucesores inmediatos

Identificación de holgura en el programa

Para identificar la holgura, es conveniente combinar los tiempos más

lejanos y los tiempos más cercanos en una sola figura.

La holgura para una actividad es la diferencia entre su tiempo de

terminación más lejano y su tiempo de terminación más cercano.

Cada actividad con holgura cero está en una ruta crítica de la red de

proyecto, de tal manera que cualquier retaso a lo largo de esta ruta retrasará

la terminación del proyecto.

Manejo de la Incertidumbre en las Duraciones de las Actividades

La estimación se basa en a suposición de que la duración real de cada

actividad será la misma que la estimación estimada, por lo menos para las

actividades de la ruta crítica. La duración de cada actividad es una variable

aleatoria que tiene alguna distribución de probabilidad.

Enfoque de Tres Estimaciones PERT

Las tres estimaciones que se obtienen para cada actividad son:

Estimación más probable (m) = estimación del valor más probable de

la duración.

Estimación optimista (o) = estimación de la duración en las

condiciones más favorables.

Estimación pesimista (p) = estimación de la duración en las

condiciones más desfavorables.

Se supone que las estimaciones optimistas y pesimistas están en los

extremos de lo que es posible, mientras que la estimación más probable

proporciona un punto alto de la distribución de probabilidad. PET también

supone que la forma de la distribución de probabilidad es la de una

distribución beta con el fin de calcular la media (μ) y la varianza (σ2) de la

distribución. Para la mayoría de las distribuciones de probabilidad como la

beta, en esencia toda la distribución está dentro del intervalo entre (μ - 3σ) y

(μ + 3σ).

Una fórmula aproximada para σ2 es:

De manera similar, una fórmula aproximada para μ es

Esta fórmula coloca mucho más peso en la estimación más probable y

pesos más iguales pequeños en las otras dos estimaciones.

Tres aproximaciones simplificadas

Para calcular la probabilidad de que la duración del proyecto no será

mayor a lo estimado, es necesario obtener la siguiente información sobre la

distribución de probabilidad de la duración del proyecto:

¿Cuál es la media (μp) de la distribución?

p - oσ

2=

6

2p - oσ

2=

6

2

0 + 4m + pμ =6

0 + 4m + pμ =6

¿Cuál es la varianza (σ2p) de la distribución?

¿Cuál es la forma de la distribución?

La ruta crítica media es la ruta a través del proyecto que sería la ruta

crítica si la duración de cada actividad fuera igual a su media.

Aproximación simplificada 1: suponga que la ruta crítica resultará la

trayectoria más larga a través de la red de proyecto. Ésta es sólo una

aproximación burda, ya que en ocasiones la suposición no se cumple en el

caso usual donde algunas duraciones de actividades no sean iguales a sus

medias. Cuando la suposición sí se cumple, la ruta más larga verdadera no

es mucho más larga que la ruta crítica media.

Aunque esta aproximación permite calcular μp, es necesario una o

más aproximaciones para obtener σ2p.

Aproximación simplificada 2: suponga que las duraciones de las

actividades en la ruta crítica media son estadísticamente independiente.

Esta suposición debe cumplirse si las actividades se realizan en forma

realmente independiente unas de otras. Sin embargo, se convierte en sólo

una aproximación burda si las circunstancias que hacen que la duración de

una actividad se desvíe de su media, también un efecto similar en las otras

actividades.

Cálculo de μp y σ 2 p: debido a la aproximación simplificada 1, la media

de la distribución de probabilidad de la duración de proyecto es

aproximadamente

μp = suma de medias de las duraciones para las actividades en la ruta crítica

media

Por ambas aproximaciones simplificadas 1 y 2, la varianza de la

distribución de probabilidad de la duración del proyecto es aproximadamente

σ2p= suma de varianzas de las duraciones para las actividades en la ruta

crítica media

Sólo se necesita una aproximación para la forma de la distribución de

probabilidad de la duración del proyecto.

Aproximación simplificada 3: suponga que la forma de la distribución

de probabilidades de la duración del proyecto es una distribución normal. Si

se usan las aproximaciones simplificadas 1 y 2, una versión del teorema del

límite central justifica esta suposición como razonable si el número de

actividades en la ruta crítica media no es demasiado pequeño. La

aproximación mejora conforme aumenta el número de actividades.

Aproximación de la probabilidad de cumplir con la fecha de entrega

Sea

T= duración del proyecto (en semanas), que tiene (aproximadamente)

una distribución normal con media y varianza

d= fecha de entrega del proyecto

Como la desviación estándar de T es σp, el número de desviaciones

estándar en el que “d” excede a μp es

Para una distribución normal estándar (distribución normal con media

0 y varianza 1), la probabilidad de cumplir con la fecha de entrega es

d - μpKa = σp

d - μpKa = σp

d - μpKa = σp

P(T≤d) = P (normal estándar ≤ Ka

= 1- P (normal estándar > Ka)

Nota: esta P(T≤d) es sólo una aproximación de la probabilidad

verdadera de cumplir con la fecha de entrega del proyecto. Más aún, debido

a la aproximación simplificada 1, normalmente se obtiene una probabilidad

un poco mayor que la verdadera. Por lo tanto, el director del proyecto debe

ver esta P(T≤d) sólo como una guía burda de la oportunidad de cumplir con

la fecha de entrega sin tomar nuevas medidas costosas para tratar de reducir

la duración de algunas actividades.

Consideración Del Trueque Entre Tiempo Y Costo

En este punto se investigará cuánto dinero adicional costaría reducir la

duración esperada del proyecto (la fecha de entrega para obtener un

beneficio estipulado).

Si se gasta más dinero para acelerar el proyecto, ¿cuál es la manera

menos costosa de intentar cumplir con el tiempo de terminación fijado?

Trueques entre tiempo y costos para actividades individuales

El quiebre de una actividad se refiere a toa medidas especiales

costosas para reducir la duración de una actividad a menos de su valor

normal. Estas medidas especiales incluyen el uso de horas extra,

contratación temporal de ayuda, etc. El quiebre de un proyecto se refiere a

acelerar ciertos número de actividades para reducir la duración del proyecto

a menos de su valor normal.

El método CPM de trueques entre tiempo y costo se ocupa de

determina cuánto acelerar cada actividad para reducir a duración prevista del

proyecto a un valor deseado, los elementos son:

Punto normal: muestra el tiempo (duración) y el costo de la actividad

cuando se realiza de manera normal.

Punto de quiebre: muestra el tiempo y el costo cuando la actividad se

acelera por completo, es decir, se forza sin límite de costo para reducir su

duración todo lo posible, Como una aproximación, el CPM supone que estos

tiempos y costos se pueden predecir de manear confiable sin incertidumbre

significativa.

Se supone que una actividad con quiebre parcial en cualquier nivel

dará una combinación de tiempo y costo que esta en algún punto del

segmento de recta entre dos puntos. Esta aproximación simplificada facilita

la recolección de datos para estimar el tiempo y costo para sólo d os

situaciones: condiciones normales (para obtener el punto normal) y quiebre

completo (para obtener el punto de quiebre).

Costo de quiebre por semana ahorrada= Tiempo de quiebre (tiempo) –

Punto normal (tiempo) / Reducción máxima en tiempo (semanas).

Actividades que deben acelerarse

Una técnica para conocer las actividades que deben acelerarse es el

análisis de costo marginal, que utiliza los costos de quiebre por semana

ahorrada para determinar la forma menos costosa de reducir la duración del

proyecto 1 semana a la vez. El camino más sencillo al realizar este tipo de

análisis es construir una tabla que enumere las rutas a través de la red del

proyecto y la longitud actual de cada una.

Uso de programación lineal para tomar decisiones de quiebre

El problema de encontrar la manera menos costosa de reducir

actividades se puede establecer en una forma más familiar para

programación lineal, como sigue:

Enunciado del problema: sea Z el costo total de reducir actividades. El

problema es, entonces, minimizar Z, sujeta a la restricción de que la duración

del proyecto debe ser menor o igual que el tiempo deseado por el director del

proyecto.

Las variables de decisión naturales son:

Xj= reducción de la duración de la actividad j debido al quiebre de esta

ctividad, para j = A, B, …., N

Al usar la columna de costo de quiebre por semana ahorrada, la

función objetivo que se debe minimizar es Z = CQxA+ CQxB+…+CQxN.

Cada una de las variables de decisión necesita estar restringidas a

valores no negativos que no excedan el máximo de reducción en tiempo.

Para imponer la restricción de que la duración del proyecto debe ser

menor o igual que el valor deseado, sea

yTERMINACIÓN = duración del proyecto, es decir, el tiempo en que se

alcanza el nodo TERMINACIÓN en la red de proyecto

Para ayudar al modelo de programación lineal en la asignación del

valor adecuado de yTERMINACIÓN , dado los valores de XA, XB,…, XN, es

conveniente introducir en el modelo las siguientes variables adicionales:

yj = tiempo de la actividad j (para j = B, C, …, N), dado los valores de

XA, XB,…, XN

Una variable que inicia el proyecto tiene valor automático de 0. Si el

nodo TERMINACIÓN se maneja como otra actividad (con duración cero),

como se hará, esta definición de yj para la actividad TERMINACIÓN también

se ajusta a la definición yTERMINACIÓN .

El tiempo de inicio de cada actividad tiene relación directa con el

tiempo de inicio y la duración de cada predecesor inmediato.

Para cada actividad y cada predecesor inmediato, Tiempo de inicio de

esta actividad ≥ (tiempo de inicio + duración) para este predecesor inmediato.

Más aún, si se usan los tiempos normales, la duración de cada

actividad esta dada por:

Duración de la actividad j = su tiempo normal - xj

La forma ≥ de las restricciones de tiempo de inicio permiten un retraso

en el inicio de una actividad una vez que su predecesores inmediatos han

terminado. Aunque esta demora es factible en el modelo, no puede ser

óptima para las actividades en la ruta crítica, puesto que puede aumentar el

costo total. Por lo tanto, una solución óptima para el modelo no tendrá estas

demoras, excepto quizá para actividades fuera de la ruta crítica.

Programación Y Control De Los Costos Del Proyecto

PERT/Cost es un procedimiento sistemático (casi siempre

computarizado) para ayudar a administrar el plan, la programación y los

costos de control de proyecto.

El procedimiento comienza con el trabajo difícil de desarrollar una

estimación del costo de cada actividad cuando se realiza en la forma

planeada (incluyendo los quiebres).

Suposición: una suposición común cuando se usa PET/Cost es que

los cotos de realiza una actividad tienen una tasa constante todo el tiempo

que dura.

Al aplicar PERT/Cost en proyectos más grande con numerosas

actividades, es común combinar cada grupo de actividades relacionadas en

un “paquete de trabajo”. Tanto el presupuesto del proyecto como la

programación de os costos se desarrollan en término de estos paquetes de

trabajo en lugar de actividades individuales.

Programación de los costos del proyecto

Para saber cuánto dinero se requiere para cubrir los gastos del

proyecto cada semana, se aplica PERT/Cost utilizando el costo por semana

depuración y desarrollan programa semanal de gastos cuado cada actividad

comienza en su tiempo de inicio más cercano. Después, para indicar cuánta

flexibilidad se tiene para retrasar los gastos, PERT/Cost hace lo mismo para

el caso en que cada actividad comience en su tiempo de inicio lejano.

Este procedimiento se aplica con un archivo en Excel del cual el

investigador no dispone.

Control de los costos del proyecto

Una vez que el proyecto está en marcha se supervisa con cuidado los

costos reales y tomar medidas correctivas cuando sea necesario evitar

exceso en los costos. Una manera importante de supervisar los costos es

comparar los costos reales a la fecha con el presupuesto.

Como pueden ocurrir desviaciones del programa de trabajo planteado,

este método de supervisión no es adecuado por sí solo. Por ejemplo,

supongamos que las actividades individuales han costado más que lo

presupuestado, pero debido a retraso algunas actividades han iniciado

después de lo programado. Estas demoras pueden indicar que el costo total

a la fecha es menor que el presupuesto acumulado, y aparentar que los

costos del proyecto están bajo control. Todavía más, sin importar si el

desempeño del proyecto completo en cuanto al costo parece satisfactorio, se

necesita información sobre el desempeño del costo de las actividades

individuales para identificar problemas que requieran medidas correctivas.

CAPÍTULO III

MARCO METODOLÓGICO

Identificación de la empresa

Representaciones Uniformil, CA. Es una empresa dedicada a vender

y fabricar uniformes de Seguridad Industrial en general, para las industrias

petroleras y contratistas en colectivo.

Tipo de Investigación

Siguiendo la tipología plasmada en la monografía publicada en

internet por Leopoldo de la Fuente Silva, esta investigación es:

1. Aplicada, ya que busca la aplicación o utilización de los conocimientos

que se adquieren en el Marco Teórico,

2. Documental, ya que se apoya en fuentes de carácter documental y

3. Exploratoria, porque se realiza con el propósito de destacar los

aspectos fundamentales de una problemática determinada y encontrar

los procedimientos adecuados para elaborar una investigación posterior.

Es útil desarrollar este tipo de investigación porque, al contar con sus

resultados, se simplifica abrir líneas de investigación y proceder a su

consecuente comprobación.

Diseño de Investigación

El diseño de la investigación que nos ocupa es no experimental, ya

que según lo planteado en los Apuntes de Metodología de la Investigación de

los profesores Julio Cabrero García y Miguel Richart Martínez publicados en

la internet, la Investigación no experimental es aquella donde:

1. No es posible la manipulación de la variable independiente.

2. Se quieren estudiar tal cual ocurren y se relacionan los fenómenos sin

intervención.

Técnica de Análisis

La técnica utilizada para analizar el problema fue la aplicación de las

técnicas de redes para la planeación, administración y control de proyectos

PERT/CPM

CAPÍTULO IV

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Lista de Actividades

La Empresa Representaciones Uniformil, C.A. tiene estipulado dentro

de los procedimientos de ventas, las actividades listadas en la tabla que se

presenta a continuación. Los días de duración de cada actividad fueron

proporcionados por los administradores de contrato de acuerdo a su

experiencia y constituyen un promedio. En la tercera columna se presenta los

predecesores inmediatos para cada actividad, que no son más que aquellas

actividades que deben terminarse no más tarde del tiempo de inicio de la

actividad dada.

Actividad Descripción de la Actividad Predecesor

Duración Estimada

A Definición del alcance del trabajo (Ventas de los implementos de seguridad industrial)

- 7 Días

B Preparación de la Estrategia de Mercado A 7 DíasC Aprobación del Comité de Mercado B 1 DíaD Precalificación de la Competencia A 7 DíasE Lista de Productos de Comercialización C,D 7 DíasF Lista de Precios de Productos E 7 DíasG Lista de Proveedores F 7 DíasH Lista de Clientes G 7 DíasI Evaluación de SHA H 14 DíasJ Evaluación Financiera H 14 DíasK Evaluación Técnica I,J 14 DíasL Evaluación Comercial K 7 DíasM Ronda de Negociaciones L 7 DíasN Aprobación del Comité de Gerencia M 1 DíaO Resultado Final N 7 Días

Red del proyecto

La presentación gráfica de las actividades en forma de red permitirá

mostrar las relaciones existentes entre ellas y colocar todo en una buena

perspectiva que nos ayudará a su posterior análisis.

A

INICIO

B

C

D

E

F

G

H

I J

K

L

M

N

O

TERMINACION

7

7

7

7

1

7

7

7

1414

14

7

7

1

7

0

0

A

INICIO

B

C

D

E

F

G

H

I J

K

L

M

N

O

TERMINACION

7

7

7

7

1

7

7

7

1414

14

7

7

1

7

0

0

Determinación de la Ruta Crítica

En la presentación gráfica de las actividades se observan cuatro

trayectorias que empiezan en el nodo Inicio y culminan en el nodo

Terminación, la duración de cada una de las trayectorias es la suma de las

duraciones estimadas para cada una de las actividades en la trayectoria, y la

ruta crítica, según el concepto estudiado en el marco teórico, será la

trayectoria más larga. (Si existe un empate entre varias trayectorias para la

longitud más larga, todas son rutas críticas)

Trayectoria LongitudInicio-A-B-C-E-F-G-H-I-K-L-M-N-O-Terminación 7+7+1+7+7+7+7+14+14+7+7+1+7= 93 díasInicio-A-B-C-E-F--H-J-K-L-M-N-O-Terminación 7+7+1+7+7+7+7+14+14+7+7+1+7= 93 díasInicio-A-D-E-F-G-H-I-K-L-M-N-O-Terminación 7+7+7+7+7+7+14+14+7+7+1+7= 92 díasInicio-A-D-E-F-G-H-J-K-L-M-N-O-Terminación 7+7+7+7+7+7+14+14+7+7+1+7= 92 días

Las rutas críticas para éste caso serán:

Inicio-A-B-C-E-F-G-H-I-K-L-M-N-O-Terminación

Inicio-A-B-C-E-F-H-J-K-L-M-N-O-Terminación

Y la duración estimada del proceso de contratación será de 93 días

Tiempo de Inicio y de Terminación “Más Cercano”

Para determinar cuando es lo más temprano que pueden iniciar y

terminar las actividades individuales si no ocurren retrasos, se calculan los

IC= tiempo de inicio más cercano para una activada dada y los TC= tiempo

de terminación más cercano para una actividad dada donde TC=IC +

duración estimada de la actividad, si una actividad tiene un solo predecesor

entonces IC=TC del predecesor inmediato si por el contrario tiene dos

predecesores, entonces IC=TC mayor de los predecesores inmediatos.

En la siguiente figura se muestran los valores de los tiempos de inicio más

cercano (IC) y de terminación más cercana (TC) para todas las actividades y

para los nodos de inicio y terminación del proceso de contratación.

A

INICIO

B

C

D

E

F

G

H

I J

K

L

M

N

O

TERMINACION

IC= 0TC= 77

7

7

7

1

7

7

7

1414

14

7

7

1

7

IC= 0TC= 0

IC= 7TC= 14

IC= 7 TC= 14

IC=14 TC= 15

IC= 15TC= 22

IC= 22TC= 29

IC=29 TC= 36

IC= 36TC= 43

IC= 43TC= 57

IC= 57TC= 71

IC= 43TC= 57

IC= 71TC= 78

IC= 78TC= 85

IC= 85TC= 86

IC= 86TC= 93

IC= 93TC= 93

0

0

A

INICIO

B

C

D

E

F

G

H

I J

K

L

M

N

O

TERMINACION

IC= 0TC= 77

7

7

7

1

7

7

7

1414

14

7

7

1

7

IC= 0TC= 0

IC= 7TC= 14

IC= 7 TC= 14

IC=14 TC= 15

IC= 15TC= 22

IC= 22TC= 29

IC=29 TC= 36

IC= 36TC= 43

IC= 43TC= 57

IC= 57TC= 71

IC= 43TC= 57

IC= 71TC= 78

IC= 78TC= 85

IC= 85TC= 86

IC= 86TC= 93

IC= 93TC= 93

0

0

Tiempo de Inicio y de Terminación “Más Lejano”

El tiempo de inicio más lejano es el tiempo más lejano posible para

comenzar sin retrazar la terminación del proyecto, de modo que todavía

llegue al nodo de terminación en su tiempo de terminación más cercano

suponiendo que no hay retrasos subsecuentes. Así se tiene que IL= tiempo

de inicio más lejano para una actividad dada y TL= tiempo de duración más

lejano para una actividad dada; donde IL= TL-duración estimada de la

actividad y TL= IL menor de los sucesores inmediatos.

En la siguiente figura se muestran los valores de los tiempos de inicio

más lejano (IL) y de terminación más lejano (TL) para todas las actividades y

para los nodos de inicio y terminación del proceso de venta.

Identificación de las Holguras

Para identificar las holguras es conveniente combinar las dos figuras

anteriores, la holgura para una actividad es la diferencia entre su tiempo de

terminación más lejano y su tiempo de terminación más cercano.

A

INICIO

B

C

D

E

F

G

H

I J

K

L

M

N

O

TERMINACION

I= (0, 0)T= (7, 7)7

7

7

7

1

7

7

7

1414

14

7

7

1

7

I=(0, 0)T=(0, 0)

I= (7, 8)T= (14, 15)

I=(7, 7) T= (14, 14)

I=(14, 14) T= (15, 15)

I= (15, 15)T= (22, 22)

I= (22, 22)T=(29, 29)

I=(29, 29) T= (36, 36)

I= (36, 36)T= (43, 43)

I= (43, 43)T= (57,57)

I= (57, 57)T= (71, 71)

I= (43, 43)T= (57, 57)

I= (71, 71)T= (78,78)

I= (78, 78)T= (85, 85)

I= (85, 85)T= (86,86)

I= (86, 86)T= (93, 93)

I= (93, 93)T= (93,93)

0

0

A

INICIO

B

C

D

E

F

G

H

I J

K

L

M

N

O

TERMINACION

I= (0, 0)T= (7, 7)7

7

7

7

1

7

7

7

1414

14

7

7

1

7

I=(0, 0)T=(0, 0)

I= (7, 8)T= (14, 15)

I=(7, 7) T= (14, 14)

I=(14, 14) T= (15, 15)

I= (15, 15)T= (22, 22)

I= (22, 22)T=(29, 29)

I=(29, 29) T= (36, 36)

I= (36, 36)T= (43, 43)

I= (43, 43)T= (57,57)

I= (57, 57)T= (71, 71)

I= (43, 43)T= (57, 57)

I= (71, 71)T= (78,78)

I= (78, 78)T= (85, 85)

I= (85, 85)T= (86,86)

I= (86, 86)T= (93, 93)

I= (93, 93)T= (93,93)

0

0

I = (IC, IL)

T = (TC, TL)

Cada actividad con holgura cero está en una ruta crítica de la red del

proceso de contratación de manera que cualquier retraso a lo largo de esa

ruta retrasará la terminación del proyecto.

Actividad Holgura (TL-TC)Está en la

Ruta Crítica?A 0 siB 0 siC 0 siD 1 noE 0 siF 0 siG 0 siH 0 siI 0 siJ 0 siK 0 siL 0 siM 0 siN 0 siO 0 si

Actividades que deben acelerarse

Como se puede observar, el procedimiento de venta se está tomando

un estimado de 93 días, por lo que se deben acelerar algunas actividades

para cumplir con la meta de otorgar las ventas en dos meses y medio, es

decir 74 días de la manera menos costosa, para ello aplicaremos la

consideración de CPM de trueque entre tiempo y costo.

Normal Quiebre Normal Quiebre

A 7 días 4 días 1,169,000.00 1,336,000.00 3 55,666.67B 7 días 4 días 2,338,000.00 2,650,000.00 3 104,000.00C 1 día 1 día 4,640,000.00 4,640,000.00 0 0.00D 7 días 4 días 2,338,000.00 2,650,000.00 3 104,000.00E 7 días 1 día 1,167,000.00 1,336,000.00 6 28,166.67F 7 días 4 días 1,169,000.00 1,336,000.00 3 55,666.67G 7 días 4 días 2,338,000.00 2,650,000.00 3 104,000.00H 7 días 1 día 1,169,000.00 1,336,000.00 6 27,833.33I 14 días ´7 días 1,169,000.00 1,336,000.00 7 23,857.14J 14 días 7 días 2,338,000.00 2,650,000.00 7 44,571.43K 14 días 10 días 4,676,000.00 5,010,000.00 4 83,500.00L 7 días 4 días 1,169,000.00 1,336,000.00 3 55,666.67M 7 días 1 día 3,507,000.00 4,275,000.00 6 128,000.00N 1 día ´1 día 4,640,000.00 4,640,000.00 0 0.00O 7 días 3 días 1,169,000.00 1,336,000.00 4 41,750.00

Costo de quiebre por día ahorrado

Tiempo CostoActividad

Máxima Reducción en

Tiempo

Aplicando un análisis de costo marginal, podemos determinar la forma

menos costosa de reducir el proyecto un día a la vez hasta los 74 días.

Como sigue a continuación:

ABCEFGHIKLMNO ABCEFGHJKLMNO ADEFGHIKLMNO ADEFGHJKLMNO

93 93 92 92I 23,857.14 92 93 91 92I 23,857.14 91 93 90 92I 23,857.14 90 93 89 92I 23,857.14 89 93 88 92I 23,857.14 88 93 87 92I 23,857.14 87 93 86 92I 23,857.14 86 93 85 92H 27,833.33 85 92 84 91H 27,833.33 84 91 83 90H 27,833.33 83 90 82 89H 27,833.33 82 89 81 88H 27,833.33 81 88 80 87H 27,833.33 80 87 79 86E 28,166.67 79 86 78 85E 28,166.67 78 85 77 84E 28,166.67 77 84 76 83E 28,166.67 76 83 75 82E 28,166.67 75 82 74 81E 28,166.67 74 81 73 80

Actividadcosto de quiebre

(Bs.)

Longitud de la ruta

El costo total de reducción del proceso es de Bs. 503.000,00

Conclusión

PERT/Cost proporciona un procedimiento sistemático para planear,

programar y controlar los costos de proyecto. Genera un programa completo

de cuáles deben ser los costos del proyecto cada período cuando inician las

actividades ya sea en su tiempo de inicio más cercano o más lejano.

También genera informes periódicos que evalúan el desempeño de costos

de las actividades individuales e identifica dónde ocurren excesos de costos.

Luego de analizar el proceso a través de las técnicas de redes

PERT/CPM pudimos reducir el tiempo del proceso de ventas para la

empresa Representaciones Uniformil, CA. Ubicada en la Calle Maneiro de

Puerto La Cruz, en el C.C Puerto Plaza. Dándole un tiempo estimado de 74

días con un costo de Bs. 503.000,00 siendo éste significativamente menor

que el incremento que sufriría las ventas si es extendido por no tener listo el

nuevo proyecto de venta.

Además podemos concluir que la aplicación de estas técnicas de

redes proporciona al administrador muchas herramientas para planificar,

programar y controlar un proyecto con relación a una proyección de ventas.

Recomendación

Recomendamos acelerar las actividades I, H y E a su límite de

quiebre, debido a que el costo total de su aceleración es significativamente

menor que el incremento que sufriría el contrato si es extendido por no tener

lista la nueve proyección de ventas.

Se recomienda además supervisar con cuidado el programa conforme

se desarrolla el proyecto, así como sus costos para mantenerlos dentro del

presupuesto.

Bibliografía

FRANK, S. BUDNICK. Matemáticas Aplicadas para Administración,

Economía y Ciencias Sociales. 3era Edición. Editorial McGraw Hill.

GOULD, F.J., EPPEN, G.D., SCHMIDT, C.P. Investigación de

Operaciones en la Ciencia Administrativa. 3era Edición. Editorial

Prentice Hall.

HILLIER, LIBERMAM. Investigación de Operaciones. 7ma. Edición.

Editorial McGraw Hill.

SPURR Y BONINI. Toma de Decisiones en Administración. 1ra. Edición.

Editorial Limusa.

http://www.geocities.com/siliconvalley/pines/7894/modelos/

proyectos.html. Programación de Proyectos con PERT-CPM.

http://perso.wanadoo.es/aniorte_nic/apunt_metod_investigac4_6.htm .

Investigación No Experimental. Julio Cabrero García, Miguel Richart

Martínez