CONTROL AUTOMATICO

TRABAJO PRACTICO N° 2 – Sistema de control de posición

Se tiene un sistema de control de posición cuyo diagrama en bloques se representa a continuación:

Los parámetros del sistema se indican a continuación:

Sensibilidad del detector de error Ks = 1 V/radAmplificador (ganancia ajustable) KGanancia de la fuente de voltaje variable K1 = 10 V/VGanancia de realimentación de corriente K2 = 0,5 V/AGanancia de realimentación del tacómetro (desconectado) Kg = 0 V/[rad/seg]Resistencia de armadura del motor Ra = 5 ΩInductancia de armadura del motor La = 0,003 HConstante del par motor KT = 63,6 x 10-3 V/AConstante de fcem del motor KV = 63,6 x 10-3 V/[rad/seg]Inercia del rotor del motor JM = 0,7 x 10-6 Kg.m2

Inercia de la carga JL = 7 x 10-5 Kg.m2

Coeficiente de fricción viscosa del motor BM = 35,53 x 10-6 Nm/[rad/seg]Coeficiente de fricción viscosa de la carga BL = 7 x 10-3 Nm/[rad/seg]Relación de engranajes N = 1/10

1) Dibujar el diagrama de flujo de señal.2) Aplicando la fórmula de Mason obtener la expresión matemática aproximada de la ganancia

directa G(s)

Notas:

Utilizar como guía el libro “Sistemas de Control Automático” B. Kuo 7° Edición, pág. 402.J1: Inercia del motor más la carga referida al eje del motor.B1: Coeficiente de fricción viscosa del motor mas la de la carga referida al eje del motor.Se desprecia el efecto de la inductancia en la armadura del motor.

La expresión matemática aproximada a obtener es:

+

+++

2111

121T1

2111

T1

.......

.

.K.KJ Ra.J.N.KKs.K

K.)(

KKJJRaBKKKKBRa

+ss=sG

v

De la cual se llega a

( ) )..2.(361.4500.K)(

2

n

n

ss+sssG

ωζω

+=≅

3) Respuesta a una entrada escalón unitarioa. Obtener con Simulink las curvas de respuesta a un escalón unitario de ganancia del

amplificador: K = 7,25; K = 14,5; K = 181,2b. Indicar en las curvas: % de sobrepaso, tiempo en el que ocurre el primer sobrepaso tmax, y

tiempo de crecimiento tr

c. Construir una tabla en la que se indique:

K ζ ωn % sobrepaso tmax tr

d. Aplicando la expresión matemática para sistemas de 2do orden, verificar mediante cálculos los valores obtenidos.

4) Respuesta a una entrada rampa unitarioa. Obtener con Simulink las curvas de respuesta a una rampa unitario de ganancia del

amplificador: K = 7,25; K = 14,5; K = 181,2. En los gráficos mostrar también la rampa de entrada.

b. Justificar mediante cálculos los valores de error obtenidos.5) Respuesta a una entrada rampa unitario

a. Dibujar el diagrama de Bode de amplitud y fase aproximado mediante sus asíntotas para valores de ganancia del amplificador: K = 7,25; K = 14,5; K = 181,2. Hacer el dibujo en una sola hoja de papel semi-logaritmico. Indicar margen de ganancia MG y margen de fase MF.

b. Obtener los diagramas de Bode mediante MATLAB. En cada gráfico marcar los valores de MG, MF y frecuencia de corte. Obtener los valores exactos de MG, MF y frecuencia de corte mediante el comando “margin” de MATLAB.