UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

FOTOGRAMETRÍA Y SENSORES REMOTOS

“Desarrollo de los conceptos principales de Fotogrametría, GPS y Sensores Remotos”

Catedrático: M.C. Elizabeth Garza Martínez Alumno: Alan Arturo Acevedo Cortez Matrícula: 1295010

Miércoles 1 de diciembre del 2010

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CONTENIDO

FOTOGRAMETRÍA .................................................................................................................................... 4

Introducción ........................................................................................................................................ 4

Aplicaciones de la fotogrametría .......................................................................................................... 4

Cámaras aerofotográficas .................................................................................................................... 5

Tipos de fotografías aéreas .................................................................................................................. 7

Aerofotos verticales ............................................................................................................................. 7

Escala de una aerofoto vertical ............................................................................................................ 9

Coordenadas en tierra a partir de una sola aerofoto vertical .............................................................. 11

Desplazamiento por relieve (tendido radial) en una aerofoto vertical ................................................. 12

Altura de vuelo para una foto vertical ................................................................................................ 14

Paralaje estereoscópico ..................................................................................................................... 15

Visualización estereoscópica .............................................................................................................. 17

Medición estereoscópica del paralaje ................................................................................................ 19

Trazadores estereoscópicos ............................................................................................................... 20

Fotogrametría analítica ...................................................................................................................... 24

Aerofotos rectificadas (ortofotos) ...................................................................................................... 25

Control en tierra para la fotogrametría .............................................................................................. 26

Planes de vuelo .................................................................................................................................. 27

Detección remota .............................................................................................................................. 29

Causas de error en la fotogrametría ................................................................................................... 33

Equivocaciones .................................................................................................................................. 33

SISTEMAS DE LEVANTAMIENTO POR SATÉLITE ....................................................................................... 34

Introducción ...................................................................................................................................... 34

Primera generación de sistemas de levantamientos por satélite ........................................................ 35

Sistemas de satélite Doppler .............................................................................................................. 35

Señales transmitidas por satélites GPS ............................................................................................... 37

Principios básicos para determinar posiciones según el GPS ............................................................... 39

Posicionamiento por seudotelemetrización ........................................................................................ 39

Posicionamiento con base en mediciones de fase de Ia onda portadora ............................................. 42

Procedimientos GPS de campo ........................................................................................................... 44

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Levantamiento GPS estático ............................................................................................................... 44

Levantamientos GPS estáticos rápidos ............................................................................................... 45

Levantamientos GPS cinemáticos ....................................................................................................... 45

Levantamientos GPS seudocinemáticos.............................................................................................. 46

Levantamientos GPS cinemáticos en tiempo real ............................................................................... 47

Errores en el GPS ............................................................................................................................... 47

Sistemas coordenados de referencia .................................................................................................. 48

Planeación de levantamientos con el GPS .......................................................................................... 51

Especificaciones para levantamientos GPS ......................................................................................... 55

¿Que se espera del GPS para el futuro? .............................................................................................. 56

CONCLUSIONES...................................................................................................................................... 57

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................................... 63

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FOTOGRAMETRÍA

Introducción

La fotogrametría puede definirse como la técnica para obtener información cuantitativa y cualitativa válida, a partir de fotografías. La fotogrametría puede dividirse en dos áreas, métrica e interpretativa. La métrica es de especial interés para los topógrafos, ya que se aplica en la determinación de distancias, elevaciones, áreas, volúmenes, secciones transversales y en la elaboración de mapas orotopográficos con base en mediciones hechas en fotografías. En esta aplicación se utiliza, principalmente, la fotografía aérea (realizada a bordo de vehículos aeronáuticos), pero en casos especiales se emplea también la fotografía terrestre (realizada por cámaras empleadas en tierra). La fotogrametría interpretativa tiene por objeto el reconocimiento de objetos a partir de sus imágenes fotográficas y la apreciación de su significado. Los principales factores a considerar en la identificación de objetos son la forma, tamaño, configuración, sombra, tono y textura de su imagen. Esta área de la fotogrametría se llamó interpretación fotográfica, debido a que en principio se basó en las fotografías aéreas. Para ayudar en la interpretación, recientemente se han creado otros aparatos sensores y de imágenes tales como los analizadores multiespectrales, los analizadores térmicos, los radiómetros y el radar aerotransportado de visión lateral. Estos instrumentos detectan energía en longitudes de onda más allá de las que el ojo humano puede percibir o la película fotográfica ordinaria puede registrar. Generalmente se transportan en aeroplanos o satélites. Ahora se aplica un nuevo término, detección remota, al aspecto interpretativo de la fotogrametría. La fotogrametría métrica por medio de fotografías aéreas se aplica cada vez con mayor frecuencia en trabajos de levantamientos.

Aplicaciones de la fotogrametría

La fotografía data de 1839, y el primer intento de utilizar la fotogrametría para elaborar un mapa topográfico ocurrió un año después. La fotogrametría aérea es ahora el principal medio para la cartografía. Por ejemplo, el Servicio Geológico de Estados Unidos emplea los métodos aerofotogramétricos casi exclusivamente para elaborar las cartas de cuadrangulación. Continuamente se mejoran las cámaras, películas, instrumentos y técnicas especiales, de modo que los planos y cartas elaborados fotogramétricamente, en la actualidad satisfacen normas de muy alta precisión. Otras ventajas de este método de cartografía son: (a) la rapidez de cobertura de una zona o región, (b) costo relativamente bajo, (c) facilidad para lograr detalles topográficos, sobre todo en zonas inaccesibles, y (d) menor probabilidad de omitir datos, debido a la enorme cantidad de detalles que se indican en las fotos.

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En la actualidad, la fotogrametría aérea tiene muchas aplicaciones en ingeniería y topografía. Se usa, por ejemplo, en los levantamientos de tierras para el cálculo de vértices de secciones, o en la determinación de vértices de linderos o puntos que ayuden a fijar esos vértices. Los mapas a gran escala se elaboran utilizando procedimientos fotogramétricos con fines múltiples, uno de los cuales es el diseño de subdivisiones. La fotogrametría se usa para determinar riberas o líneas de costa en los levantamientos hidrográficos, para determinar con precisión las coordenadas de puntos en tierra en los levantamientos de control y para elaborar mapas y definir secciones transversales en los levantamientos de caminos. La fotogrametría está desempeñando un papel importante en la creación de los datos necesarios para los modernos Sistemas de Información sobre Tierras (Land Information Systems). La fotogrametría básica se aplica también con éxito en muchos campos ajenos a la ingeniería civil o de construcción. Por ejemplo, en geología, arqueología, servicio forestal, agricultura, conservación ecológica, planificación, operaciones militares de inteligencia, control del tránsito urbano y en carreteras principales, investigación de accidentes, etcétera. Las aplicaciones de la ciencia y la ingeniería fotogramétricas han aumentado notablemente en los años recientes, y su crecimiento futuro para resolver complejos problemas de medición y cartografía está asegurado.

Cámaras aerofotográficas

Las cámaras aerofotográficas para cartografía aérea son tal vez los instrumentos fotogramétricos más importantes, ya que con ellas se toman las fotos de las que depende esta tecnología. Para entender la fotogrametría, especialmente la base geométrica de sus ecuaciones, es fundamental tener un conocimiento elemental de las cámaras y cómo operan. Las cámaras aéreas tienen que realizar un gran número de exposiciones en rápida sucesión, mientras se desplazan en un aeroplano a alta velocidad, de modo que se necesita un ciclo corto, lente rápida, obturador eficiente y magazín de alta capacidad. Las cámaras de cuadro y una sola lente, que son el tipo más usado en fotogrametría, exponen todo el cuadro simultáneamente, a través de una lente sostenida a una distancia fija del plano focal. Generalmente, el plano focal tiene un tamaño de 9 por 9 pulgadas y las lentes una distancia focal de 6 pulgadas, aunque también las hay con 31/2, 8

1/4 y 12 pulgadas de distancia. En la figura 1 se muestra una cámara de cuadro unilente. Figura 1.- Cámara aerofotográfica.

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Las componentes principales de una cámara de cuadro y una sola lente se muestran en el diagrama de la figura 2 y son: la lente (que es la parte más importante) que capta los rayos de luz incidente y los dirige al foco sobre el plano focal; el obturador, para controlar el intervalo de tiempo en que pasa la luz por la lente; el diafragma, que regula el diámetro de la abertura de paso de la luz; el filtro, que reduce el efecto de bruma o neblina y distribuye la luz uniformemente sobre el cuadro; el cono de soporte, que sostiene el conjunto lente-obturador-diafragma e impide que haya infiltraciones de luz a la película; el plano focal, que es la superficie donde descansa la película expuesta; las marcas de colimación o fiduciales (no mostradas en la figura 2), cuatro u ocho en número y que sirven para definir el punto principal de una foto; el mecanismo impulsor, cuya función es preparar y disparar el obturador, extender la película para su perfecto aplanamiento, y hacer que se desplace entre una y otra exposición; y el magazín que aloja las cargas de material fotográfico expuesto y no expuesto. Figura 2.- Componentes principales de una cámara aerofoto- gráfica de cuadro y lente única. El obturador de la cámara aérea puede accionarlo un operador en forma manual, o bien, con un intervalómetro, que automáticamente dispara a intervalos de tiempo especificados. Un nivel de burbuja fijado a la cámara ayuda a mantener vertical su eje óptico, (que es perpendicular al plano focal), independientemente de cualquier ligero ladeo o inclinación de la aeronave. Se suele utilizar película de poliéster en rollo, y magazín con capacidad de 200 pie (60 m, aproximadamente) o más. Las imágenes de las marcas de colimación aparecen en las fotografías, de manera que las líneas que unen pares opuestos se cortan en el punto principal, o muy cerca de éste, el cual se define como el punto donde incide en el plano focal una perpendicular desde el punto nodal emergente del sistema óptico. Las marcas de colimación pueden estar en las esquinas, como se muestra en la figura 3, en los lados, o bien, en ambos lugares, como se muestra en la figura 4.

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Las fotocámaras aéreas para cartografía se calibran en el laboratorio para especificar valores precisos de la distancia focal y las distorsiones de las lentes. También se especifica la planicie del plano focal, la posición relativa del punto principal, con respecto a las marcas de colimación, y la ubicación de éstas. Todos los datos de calibración anteriores son necesarios para cálculos fotogramétricos precisos.

Figura 3.- Aerofotografía vertical . Figura 4.- Aerofotografía oblicua baja.

Tipos de fotografías aéreas

Las aerofotos logradas con cámaras unilentes de cuadro se clasifican como verticales (que son las tomadas estando el eje de la cámara vertical hacia abajo, o lo más verticalmente posible), y oblicuas (tomadas estando el eje intencionalmente inclinado en cierto ángulo con respecto a la vertical). Las fotografías oblicuas se clasifican además en altas, si el horizonte aparece en la foto, o bajas, si no aparece. Las figuras 3 y 4 son ejemplos de una foto vertical y una oblicua baja, respectivamente, que muestran todos los detalles naturales y artificiales de la región abarcada, como caminos, vías férreas, edificaciones, puentes, ríos, zonas arboladas, tierras de cultivo, etc. Las fotos verticales son el modo principal de poseer imágenes para el trabajo fotogramétrico. Las fotos oblicuas rara vez se usan en cartografía o en aplicaciones métricas, pero son útiles en trabajos de interpretación y reconocimiento.

Aerofotos verticales

Una foto verdaderamente vertical se logra cuando el eje de la cámara está exactamente a plomo al efectuar la exposición. A pesar de las precauciones tomadas existen invariablemente pequeñas inclinaciones, por lo general menores de 1° y rara vez

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mayores que 3°. Las fotos casi verticales (o con ladeo) tienen pequeñas inclinaciones no intencionales. Se han ideado métodos fotogramétricos para manejar fotografías inclinadas, de manera que la precisión no se sacrifica al elaborar cartas a partir de éstas. Aunque las aerofotos verticales parecen mapas, no son proyecciones verdaderamente ortogonales de la superficie. En realidad, son vistas en perspectiva y se deben aplicar en su estudio los principios geométricos de tal proyección, cuando se utilizan cartográficamente. La figura 5 ilustra los detalles geométricos de una foto vertical tomada desde la estación L. La foto, considerada como una impresión positiva de contacto, es una inversión exacta de 180° de la toma negati va. La positiva mostrada en la figura 5 se utilizará en secciones subsecuentes para deducir las ecuaciones de la aerofotogrametría. Figura 5.- Relaciones geométricas en una aerofoto vertical. En la figura 5, la distancia oL es la distancia focal de la cámara. El sistema de ejes x y y de referencia para medir coordenadas fotográficas de los detalles, está definido por las rectas que unen las marcas de colimación opuestas indicadas en la representación de la positiva en la figura 5. El eje x, que se toma como la línea lo más paralela posible a la dirección de vuelo, tiene como sentido positivo el de este movimiento. El eje y positivo se encuentra a 90°, en el sentido contrario al de l as manecillas del reloj con respecto al eje x positivo. Las fotografías verticales para planos o mapas orotopográficos se toman en sucesión según franjas o bandas que, por lo general, corren a lo largo del área por fotografiar. Estas bandas o líneas de vuelo tienen comúnmente una superposición lateral (traslape entre bandas de vuelo adyacentes) de aproximadamente 30%. La superposición

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longitudinal (traslape hacia delante de fotografías contiguas en la misma banda de vuelo) suele ser de 60% ± 5%. En las figuras 17 a y b se ilustran, respectivamente, estas superposiciones. Si el traslape hacia adelante es mayor que 50%, todos los puntos de tierras aparecerán por lo menos en dos fotografías, y algunos en tres. Imágenes comunes a tres fotos permiten la aerotriangulación para extender el control a través de una banda de fotografías, utilizando sólo el mínimo control existente.

Escala de una aerofoto vertical

Se interpreta comúnmente la escala como la razón entre una cierta distancia en un plano o mapa y la distancia real en el terreno, y esa relación es uniforme en todo punto, porque una representación gráfica de este tipo es una proyección ortogonal. La escala fotográfica en una aerofoto vertical es la razón de una distancia en la foto a la distancia correspondiente en tierra. Como una foto aérea es una vista en perspectiva, la escala varía de un punto a otro al cambiar las elevaciones del terreno. En la figura 6, L es la estación de toma de una foto vertical a una altura H sobre el plano de referencia, PR. La distancia focal de la cámara es f y o es el punto principal fotográfico. Los puntos de tierra A, B, C y D, cuyas elevaciones respecto del PR son hA, hB, hC y hD, respectivamente, tienen sus imágenes fotográficas respectivas en a, b, c y d. La escala en cualquier punto puede expresarse en términos de su elevación, la distancia focal de la cámara y la altura de vuelo sobre el PR. De la figura 6, puede escribirse la siguiente expresión para los triángulos semejantes Lab y LAB: ��

�� = ����

(a) De los triángulos semejantes Loa y LOAA también se deduce la expresión: ��

�� = �( − ℎ )

(b) Figura 6.- Escala en una aerofoto vertical.

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Igualando (a) y (b), advirtiendo que ab/AB es igual a la escala fotográfica en A y B, y considerando asimismo AB infinitesimalmente pequeña, se tiene la siguiente ecuación para la escala en A:

� = � − ℎ

(c) Las escalas en B, C y D pueden expresarse similarmente como: SB = f / (H – hB), SC = f / (H – hC) y SD = f / (H – hD). Por las relaciones anteriores, es evidente que la escala aumenta al crecer la elevación y disminuye al considerar cotas menos altas. Lo anterior se ilustra gráficamente en la figura 6. Las distancias en tierra AB y CD son iguales, pero las distancias en foto ab y cd no lo son, siendo esta última mayor y a escala más grande que ab, debido a la mayor elevación de CD. Cancelando subíndices, la escala S en cualquier punto cuya elevación sobre el PR sea h, puede expresarse en general como:

� = � − ℎ

(1) Donde S es la escala en cualquier punto de una aerofoto, f la distancia focal de la cámara, H la altura de vuelo sobre el PR y h la elevación del punto. Emplear una escala fotográfica media suele ser conveniente, pero debe aceptarse con cautela como una aproximación. En el caso de una foto vertical de una zona en tierra cuya elevación media es hmed, la escala media Smed es:

���� = � − ℎ���

(2) La escala fotográfica se puede determinar a partir de una carta o mapa de la misma región. Este método no exige conocer la distancia focal y la altura de vuelo, sino que sólo es necesario medir en la foto la distancia entre dos puntos bien definidos e identificables en el mapa. La escala fotográfica se calcula entonces a partir de la ecuación:

�. �.= ����. ����������. ������ ∗ �. . (3)

Donde E.F. es la escala fotográfica y la E.C. la escala cartográfica. Al utilizar la ecuación 3 las dos distancias deben estar en las mismas unidades, y la respuesta será la escala a la elevación media de los puntos considerados.

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La escala fotográfica también se puede calcular fácilmente si en una fotografía aparecen líneas de longitud conocidas. Por ejemplo, demarcaciones de zonas urbanas o rurales, campos deportivos, etc., se pueden medir en la foto, y determinar luego una escala aproximada a la elevación respectiva como la razón de la longitud medida a la longitud real. Conocida aproximadamente la escala fotográfica, pueden determinarse también poco más o menos las longitudes de las líneas que aparecen en la foto.

Coordenadas en tierra a partir de una sola aerofoto vertical

Las coordenadas en el terreno de puntos cuyas imágenes aparecen en una foto vertical pueden determinarse con respecto a un sistema de ejes arbitrarios localizado en tierra. Los ejes topográficos X y Y en el terreno, se hallan en los mismos planos verticales que los correspondientes ejes fotográficos x, y; el origen del sistema es el punto en el PR directamente debajo de la estación de toma. Las coordenadas topográficas de los puntos determinados de esta manera se emplean para calcular distancias horizontales, ángulos horizontales y áreas. La figura 7 ilustra el caso de una foto vertical tomada a una altura de vuelo H sobre el PR. Las imágenes a y b de los puntos A y B se tienen en la fotografía. Las coordenadas fotográficas medidas son xa, ya, xb, yb; las coordenadas topográficas a determinar son XA, YA, XB y YB. De los triángulos semejantes LOAA’ y Loa’: ��′

" �′ = �

− ℎ = #$%

Y, por tanto,

% = ( − ℎ )#$�

(4) Figura 7.- Coordenadas en tierra a partir de una aerofoto vertical.

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Asimismo, en los triángulos semejantes LA’A y La’a: �′�

�′� = �

− ℎ = &$'

Y, por tanto,

' = ( − ℎ )&$�

(5) De manera similar,

%( = ( − ℎ()#)�

(6)

'( = ( − ℎ()&)�

(7)

Observe que las ecuaciones 4 a la 7 requieren las elevaciones hA y hB para poder ser resueltas. Estas elevaciones se toman normalmente de mapas existentes de curvas de nivel o se pueden obtener por nivelación diferencial o trigonométrica. De las coordenadas X y Y de los puntos A y B, la longitud horizontal de la línea AB se puede calcular con la fórmula:

�� = *(%( − % )+ + ('( − ' )+ La ventaja de calcular longitudes y áreas usando coordenadas en vez de la escala media, es que logra una mayor precisión, ya que las diferencias en elevación, que hacen variar la escala fotográfica, se toman rigurosamente en cuenta.

Desplazamiento por relieve (tendido radial) en una aerofoto vertical

Este desplazamiento es el cambio de posición o aspecto de una imagen a partir de su ubicación teórica en el PR, debido a la distancia vertical del objeto arriba o abajo del PR. El desplazamiento en una foto vertical se produce, según líneas radiales, desde el punto principal, y aumenta en magnitud con la distancia de la imagen a este punto. El concepto de desplazamiento o tendido radial, debido al relieve en una fotografía vertical tomada desde una altura de vuelo H sobre el PR, se ilustra en la figura 8. La distancia focal de la cámara es f, y el punto principal es o. Los puntos B y C son el pie y el tope, respectivamente, de un árbol cuyas imágenes son b y c en la foto. El punto A es uno imaginario considerado en el PR verticalmente hacia debajo de B, con su correspondiente imagen a en la fotografía. La distancia ab en la foto es el

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desplazamiento de la imagen debido a hB, la elevación de B sobre el PR, y bc es el tendido proveniente de la altura propia del árbol. Figura 8.- Tendido radial de la imagen en una aerofoto vertical.

De los triángulos semejantes LOAA y Loa se conseguirá una fórmula para el tendido radial por relieve: -$. =

�

Y reordenando, -$ = �.

(d) También, de los triángulos semejantes LOBB y Lob, -). = �

( − ℎ() = �����, -)( − ℎ() = �.

(e) Igualando (d) y (e): -$ = -)( − ℎ() y reordenando,

-) − -$ = -)ℎ(

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Si el tendido radial de la imagen b es db = rb – ra, entonces db = rbhb/H se puede expresar en términos generales como

0 = -ℎ

(8) Siendo d el desplazamiento, r la distancia radial desde el punto principal hasta la imagen del punto más alto, h la elevación de dicho punto a partir del PR y H la altura de vuelo sobre el mismo PR. La ecuación 8 se emplea para identificar las posiciones fotográficas, respecto del PR, de las imágenes en una foto vertical. Los ángulos horizontales verdaderos pueden determinarse en forma directa a partir de tales imágenes, y si se conoce la escala fotográfica al PR, se obtendrán directamente las longitudes horizontales verdaderas de las líneas. La posición del PR se indica midiendo a escala el corrimiento calculado d de un punto cuya elevación está sobre el PR). Dicha ecuación 8 se puede aplicar también al cálculo de alturas de objetos verticales como edificios, templos, antenas radiodifusoras y torres o postes de líneas eléctricas. Para determinar alturas mediante tal ecuación deben ser visibles las imágenes del tope y el pie del objeto. La ecuación del corrimiento por relieve es de gran valor para los fotointerpretadores, a quienes generalmente les interesan las alturas relativas más que las elevaciones absolutas. La figura 3 ilustra con claridad los corrimientos o tendidos radiales. Esta foto vertical, tomada sobre la capital de Estados Unidos, muestra el monumento a Washington en la parte superior derecha del cuadro. Su desplazamiento, así como el de otras edificaciones que aparecen en la foto, ocurre radialmente hacia afuera del punto principal.

Altura de vuelo para una foto vertical

De las secciones anteriores es evidente que la altura de vuelo sobre el PR es un parámetro importante en la resolución de ecuaciones fotogramétricas básicas. Para cálculos aproximados, las alturas de vuelo se pueden tomar de lecturas altimétricas, si se dispone de éstas. Una H aproximada también se determina utilizando la ecuación 1 si apareciera en una foto una línea de longitud conocida. Si las imágenes de los dos puntos de control A y B en tierra aparecen en una foto vertical, la altura de vuelo se puede determinar con precisión aplicando el teorema de Pitágoras: �+ = (%( −% )+ +('( −' )+ Sustituyendo aquí las ecuaciones de la 4 a la 7 queda

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�+ = 1( − ℎ()#) −( − ℎ )#$� 2++1( − ℎ()&) −( − ℎ )&$� 2

+

(9) Donde L es la longitud horizontal de la línea AB en tierra; H la altura de vuelo sobre el PR; hA y hB las cotas de los puntos de control (sobre el PR); y los valores x, y, las coordenadas fotográficas medidas de los puntos de control. En la ecuación 9 se conocen todas las variables, excepto H; por consiguiente, es posible tener una solución directa para la altura de vuelo a calcular. La ecuación es de segundo grado por lo que habrá dos soluciones, pero la correcta será obvia.

Paralaje estereoscópico

El paralaje se define como el desplazamiento aparente de la posición de un objeto con respecto a un marco de referencia, debido a un corrimiento en el punto de observación. Por ejemplo, una persona que mira a través del visor de una cámara aérea a medida que la aeronave avanza, ve el aspecto cambiante de las imágenes de los objetos que se mueven a través de su campo visual. Este movimiento aparente (paralaje) se debe a la ubicación cambiante del observador. Utilizando el plano focal de la cámara como marco de referencia, existe paralaje para todas las imágenes que aparecen en fotografías sucesivas, debido al movimiento de avance entre una y otra exposición. Cuanto mayor sea la elevación de un punto, es decir, cuanto más cerca esté de la cámara, de mayor magnitud será el paralaje. En el caso de una superposición longitudinal de 60%, el paralaje de las imágenes en fotografías sucesivas debe ser, en promedio, aproximadamente de un 40% del ancho del plano focal. El paralaje de un punto de la superficie es función del relieve y, en consecuencia, un medio para calcular la elevación. También es posible calcular las coordenadas topográficas X y Y a partir del paralaje. El corrimiento de una imagen a través del plano focal entre exposiciones sucesivas, ocurre en una línea paralela a la dirección del vuelo. Por consiguiente, para medir el paralaje se debe determinar primero esa dirección. En el caso de un par de fotos con superposición, esto se hace indicando la posición de los puntos principales y de los puntos principales conjugados (que son los puntos principales transferidos a sus ubicaciones en el área de superposición, esto se hace indicando la posición de los puntos principales y de los puntos principales conjugados (que son los puntos principales transferidos a sus ubicaciones en el área de superposición de la otra foto). La línea en cada positiva (o impresión) que pasa por estos puntos, define la dirección del vuelo. También sirve como el eje fotográfico x para medir el paralaje. El eje y, en el caso de tal medición, se traza perpendicular a la línea de vuelo y pasando por el punto principal de cada foto. La coordenada x de un punto se mide a escala en cada fotografía, con respecto a los ejes así dispuestos, y el paralaje del punto se calcula con la expresión

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� = # − #3 (10)

Las coordenadas fotográficas x y x1 se miden en las impresiones de la izquierda y la derecha, respectivamente, con la debida consideración de los signos algebraicos. Figura 9.- Relaciones de paralaje. La figura 9 ilustra un par de fotografías verticales con superposición tomadas a iguales alturas de vuelo H respecto del PR. La distancia B entre las estaciones de toma L y L1 se llama aerobase (línea base en el aire) o línea base aerofotográfica. El pequeño croquis intercalado en la figura muestra de frente las dos estaciones de toma L y L1, para mostrar más claramente la semejanza de los triángulos La1’a’ y LA’L1. Por igualación de estos dos triángulos semejantes resulta �

� = �

− ℎ

Donde

− ℎ = ���

(11) También por semejanza de los triángulos LOA’ y Loa’,

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% = #� ( − ℎ) (f)

Sustituyendo la ecuación 11 en (f), se obtiene

% =�� #

(12) Y de los triángulos LAA’ y Laa’, con sustitución de la ecuación 11, se obtiene

' = �� &

(13) En las ecuaciones 12 y 13, X y Y son las coordenadas topográficas de un punto con respecto a un origen que está verticalmente debajo de la estación de toma de la foto de la izquierda, coincidiendo el eje X (positivo) con la dirección del vuelo, y el eje Y (positivo) a 90° del eje X (positivo) (girando en sentido contrario al de las manecillas del reloj). El paralaje del punto es p; asimismo, x y y son las coordenadas fotográficas del punto en la impresión de la izquierda; H es la altura del vuelo sobre el PR, h la elevación del punto sobre el mismo PR y f la distancia focal de la lente de la cámara. Las ecuaciones de la 11 a la 13 se llama generalmente ecuaciones paralácticas y sirven para calcular longitudes horizontales de líneas y elevaciones de puntos. También proporcionan la base o fundamento para el diseño y uso de instrumentos estereoscópicos de restitución.

Visualización estereoscópica

Esta denominación designa la percepción visual de un objetivo en tres dimensiones, un proceso que exige que un observador tenga visión normal binocular (vea con ambos ojos). En la figura 10 se representan dos ojos, L (izquierdo) y R (derecho), separados una distancia b llamada línea base ocular (o distancia interpupilar). Cuando la vista humana enfoca el punto A, los ejes de visión convergen formando el ángulo f1, y cuando se ve el punto B se especifica f2. Los ángulos f1 y f2 se denominan ángulos paralácticos y el cerebro los asocia con las distancias dA y dB. La profundidad (dB - dA) del objeto es percibida por comparación mental inconsciente de estos ángulos paralácticos.

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Figura 10.- Ángulos paralácticos en la visualización estereoscópica. Si se toman dos fotografías del mismo objeto desde dos estaciones de toma (o perspectivas) diferentes, la foto de la izquierda vista con el ojo izquierdo, y simultáneamente la foto de la derecha vista con el ojo derecho, dan por resultado la imagen mental de un modelo tridimensional. En la visualización estereoscópica normal (sin usar fotos) la línea base ocular proporciona una impresión de los ángulos paralácticos. Al observar estereoscópicamente fotografías aéreas, la separación entre estaciones de toma en el aire (o sea, la base aerofotográfica) simula una base ocular, de modo que el observador percibe realmente ángulos paralácticos comparables a tener un ojo en cada una de las dos estaciones aerofotográficas. Esto crea una condición llamada exageración vertical, que ocasiona que la escala vertical del modelo tridimensional aparezca mayor que su escala horizontal, o sea, que los objetos se perciban muy elevados. Esta condición es de importancia para los intérpretes de fotografías, quienes con frecuencia deben estimar las alturas de los objetos y las pendientes de superficies. La magnitud de la exageración vertical varía con el porcentaje de traslape o superposición, con las dimensiones del formato de la cámara y con la distancia focal de ésta. Un factor de aproximadamente 4 resulta si el traslape es de 60%, el formato de 9 por 9 pulgadas y la distancia focal de 6 pulgadas. Figura 11.- Estereoscopio de espejo, plegable y su barra de paralaje.

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El estereoscopio mostrado en la figura 11 permite visualizar estereoscópicamente fotografías, haciendo que los ojos izquierdo y derecho enfoquen con comodidad las fotos de la izquierda y de la derecha, respectivamente, suponiendo una orientación apropiada del par traslapante de fotografías bajo el estereoscopio. La orientación correcta exige que las dos fotos estén dispuestas en el mismo orden en que fueron tomadas, colocando el visor estereoscópico de manera que la línea que une los centros de las lentes sea paralela a la dirección de vuelo. El espaciamiento de las fotos varía manteniendo este paralelismo cuidadosamente, hasta alcanzar un nítido modelo estereoscópico o estereomodelo.

Medición estereoscópica del paralaje

El paralaje de un punto se puede medir visualizando estereoscópicamente, con la ventaja de una mayor rapidez y exactitud, debido a que se utiliza visión binocular. Cuando el observador mira por el estereoscopio, dos pequeñas marcas idénticas grabadas en láminas de vidrio transparente, llamadas medios índices, se colocan sobre cada fotografía. El observador ve simultáneamente una marca con el ojo izquierdo y la otra con el ojo derecho; luego se ajusta la posición de las marcas hasta que parecen confundirse o fusionarse en una sola, percibiéndose a una cierta altura. Conforme se varía el espaciamiento de las medias marcas, la altura de la marca fusionada parecerá fluctuar o “flotar”, dándosele el nombre de índice flotante. La figura 12 pone de manifiesto este principio y muestra también que el índice se puede colocar exactamente en puntos particulares como A, B y C, situando los medios índices (pequeños puntos negros) en a y a’, en b y b’, y en c y c’, respectivamente. Figura 12.- Principio del índice flotante.

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Utilizando el principio del índice flotante, el paralaje de puntos se mide estereoscópicamente con una barra de paralaje, mostrada bajo el estereoscopio en la figura 11. Es simplemente una barra a la cual están unidos los dos medios índices. La marca derecha puede moverse respecto a la izquierda girando un tornillo micrométrico para registrar el desplazamiento en una carátula. Cuando la marca flotante parece descansar en un punto, se hace una lectura micrométrica y se suma a la constante de emplazamiento de la barra de paralaje para evaluar esta magnitud. Cuando se utiliza una barra de este tipo, dos fotografías con superposición se orientan apropiadamente para ser visadas bajo un estereoscopio de espejo, y se fijan firmemente entre sí. La constante de la barra de paralaje para el emplazamiento se determina midiendo las coordenadas fotográficas de un punto discreto, y aplicando la ecuación 10 a fin de saber su paralaje. El índice flotante se coloca en el mismo punto, se efectúa la lectura del micrómetro y la constante de emplazamiento se halla por = � − -

(14) Donde C es la constante de emplazamiento de la barra de paralaje, p es el paralaje de un punto determinado por la ecuación 10, y r la lectura del micrómetro, lograda con la marca flotante ubicada sobre el mismo punto. Una vez determinada la constante, el paralaje de cualquier otro punto se puede calcular sumando a la constante la lectura del micrómetro. En consecuencia, una sola medición da el paralaje de un punto. Cada vez que otro par de fotos se orienta para efectuar mediciones paralácticas, hay que determinar la nueva constante de emplazamiento de barra de paralaje. Una ventaja importante del método estereoscópico es que pueden determinarse los paralajes de puntos no discretos. Así, las elevaciones de las cimas de colinas, de puntos en el campo, etc., pueden calcularse usando la ecuación 11 aun cuando sus coordenadas x no puedan medirse y usarse en la ecuación 10.

Trazadores estereoscópicos

El principal empleo de los trazadores estereoscópicos es compilar mapas orotopográficos a partir de aerofotografías con superposición, pero también se usan extensamente para determinar secciones transversales. Existen dos tipos básicos de trazadores estereoscópicos: los instrumentos de proyección óptica, y los instrumentos de proyección mecánica. Cada tipo contiene las siguientes componentes generales: 1) sistema de proyección (para crear un estereomodelo), 2) sistema de visualización (que permite que un operador observe o examine el estereomodelo), y 3) sistema de medición de trazo (para medir o trazar a escala el estereomodelo). Los trazadores estereoscópicos de proyección óptica se están volviendo obsoletos rápidamente, sin embargo, se prefieren para iniciar a los estudiantes en el estudio de la fotogrametría, debido a su diseño y operación relativamente simple. Los trazadores con proyección mecánica se usan aún ampliamente en la práctica, pero están siendo reemplazados gradualmente por trazadores analíticos y sistemas “digitales”.

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Figura 13.- Proyección óptica y modelo estereoscópico. En la figura 13 se muestra un tipo de trazador con proyección óptica. Con este instrumento se proyectan diapositivas (positivas reveladas sobre películas o placas de vidrio transparentes) de un par de fotografías con superposición, de modo que los rayos de luz que transportan las imágenes comunes a ambas, formen por intersección un estereomodelo. Los proyectores utilizados en los trazadores estereoscópicos de proyección óptica, se asemejan a los proyectores ordinarios para diapositivas (o transparencias), excepto que aquellos con mucho más precisos y se pueden ajustar en orientación angular y ubicación para reproducir la posición y orientación espacial exacta de la cámara aérea en los momentos cuando se tomaron las fotos con traslape. Esto produce un modelo “verdadero” del terreno en el área de superposición a escala muy reducida. La escala del estereomodelo es, por supuesto, muy reducida, y es la razón de la base del modelo (distancia entre las lentes del proyector) a la base aérea (distancia real entre las dos estaciones de exposición). Los sistemas visualizadores de los instrumentos de trazo deben diseñarse de modo que el ojo izquierdo y derecho del observador, vean sólo las imágenes proyectadas de las diapositivas izquierda y derecha correspondientes. Un método para efectuar esto es colocar un filtro azul en un proyector y un filtro rojo en el otro. Un operador porta unas gafas o anteojos con una lente azul y una roja, de manera que el ojo izquierdo y el derecho vean sólo las imágenes proyectadas de las diapositivas izquierda y derecha, respectivamente. Este método de visualización estereoscópica se llama sistema anaglífico. Otro sistema denominado de alternador de imagen estereoscópica (SIA, stereo image alternator), opera con obturadores de rotación rápida instalados en los proyectores, y un ocular de visualización. Los obturadores están sincronizados de manera que el ojo izquierdo y el derecho puedan ver sólo las imágenes provenientes de

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los proyectores correspondientes de la izquierda y de la derecha. Un tercer método, similar al sistema anaglífico, usa filtros de polaridad opuesta. Se han ideado varios sistemas de medición y trazo para los trazadores. En instrumentos de proyección óptica (véase la figura 13) los rayos de luz que transportan las imágenes correspondientes son interceptados sobre la platina (pequeño disco circular blanco) de la mesilla de trazo. Un haz de luz emitido a través de un pequeño orificio en la platina, proporciona el índice flotante que puede hacerse que aparezca exactamente en un punto del modelo, subiendo o bajando de la mesilla de trazo. Un lápiz trazador situado directamente debajo del índice flotante permite ubicar el punto planimétricamente. Un contador enlazado con la mesilla trazadora detecta el movimiento ascendente y descendente, de modo que la elevación correspondiente a cualquier posición del índice flotante se puede leer directamente. Cuando las diapositivas se colocan en los proyectores y las luces se encienden, los rayos correspondientes no se intersecarán para formar un modelo apropiadamente claro, debido a la inclinación en la fotografía y a las alturas de vuelo desiguales. Estos instrumentos se pueden desplazar linealmente a lo largo de los ejes X, Y, Z, y girar también alrededor de ellos hasta que las diapositivas reproduzcan las condiciones exactas existentes cuando fueron tomadas las fotografías. Esto se llama orientación relativa y, cuando se realiza, los rayos correspondientes deben formar, por intersección, un modelo tridimensional perfecto. El modelo se lleva a la escala necesaria haciendo que los rayos de por los menos dos puntos de control, de preferencia tres, se corten en sus posiciones trazadas en el dibujo preliminar (o borrador) preparado a la escala deseada. Se nivela ajustando los proyectores de manera que se indiquen en el contador las elevaciones correctas de cada uno de un conjunto mínimo de tres, de preferencia cuatro puntos de control o vértices en tierra, cuando el índice flotante se coloca en ellos. La escalación (o sea, medir o determinar a escala) y la nivelación del modelo se denomina orientación absoluta. Cuando se termina la orientación, se pueden efectuar mediciones como la de secciones transversales a partir del modelo, o elaborar un plano o mapa de él. En trabajos de cartografía se identifican en primer lugar los detalles planimétricos, poniendo el índice flotante en contacto con los puntos u objetivos del modelo, y delineando o recorriendo su contorno. Un trazador situado directamente abajo de la marca de referencia traza o registra sus ubicaciones en el dibujo preliminar. Las curvas de nivel se delinean ajustando el contador de elevación sucesivamente a cada cota de curva de nivel y desplazando la marca de referencia alrededor del modelo, manteniéndola en contacto con el terreno. El trazador registra los contornos otra vez. Una vez terminado el dibujo preliminar se examina en busca de omisiones y equivocaciones, y de la necesidad de comprobar en el campo. El dibujo definitivo se traza a tinta o se burila calcando sobre el preliminar. Los trazadores estereoscópicos de proyección mecánica utilizan dos varillas metálicas de precisión para simular rayos de luz. Las diapositivas se visualizan a través de binoculares mediante un sistema óptico de lentes y prismas. El índice flotante,

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constituido por un par de medios índices superpuestos en el sistema óptico, se mueve hacia arriba o hacia abajo, accionando un tornillo de mano o un disco de pie y se desplaza en las direcciones X y Y manualmente, en forma directa o usando volantes de mano. En los instrumentos provistos de un coordinatógrafo o pantógrafo es posible transportar los datos planimétricos directamente al dibujo preliminar y determinar las coordenadas X y Y. En la figura 14 se muestra el trazador de proyección mecánica Kern PG2 unido a la derecha a un pantógrafo en donde se compila el mapa. Figura 14.- Estereotrazador de proyección mecánica Kern PG2 en interfaz con computadora para mapeo digital y

equipado con pantógrafo para trazo directo de manuscrito.

Las ventajas de los instrumentos de proyección mecánica sobre los de tipo óptico son que 1) pueden operarse en un cuarto iluminado por un operador que esté sentado, 2) son más versátiles, 3) tienen mayor estabilidad y 4) producen resultados más precisos. En años recientes los sistemas gráficos con computadora han sido provistos con estereotrazadores con proyección mecánica para facilitar en forma considerable el mapeo y las mediciones registradas. Con estos sistemas, después que un operador fija el índice flotante sobre un punto en el estereomodelo, se oprime un pedal o tecla y las coordenadas X, Y y Z del objeto son grabadas automáticamente. Las secciones transversales, los perfiles y modelos de elevación digital (DEM) son digitalizados de esta manera, rápida y convenientemente. Los mapas planimétricos pueden también compilarse usando esos sistemas. En este modo, el operador indica el tipo de objeto que se está mapeando tecleando un cierto código numérico de identificación. Por ejemplo, un árbol podría identificarse con el número 5, y el número 7 podría indicar la esquina de un edificio. Para producir líneas como bardas, caminos, etc., la conectividad entre puntos también se teclea. Entonces, cuando el índice flotante se fija y se oprime el pedal, esta información se registra junto con las coordenadas terrestres del objeto. Conforme avanza el mapeo, aparece en el monitor de la computadora una evaluación del trabajo realizado hasta el momento. Cuando el mapa se termina puede obtenerse una copia impresa transfiriendo el archivo de datos digitales a un trazador automático. Los mapas compilados en forma digital tienen muchas ventajas. Estos se pueden trazar

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a cualquier escala, son editables y puestos al día con facilidad, y pueden integrarse con otros datos digitales para usarse en proyectos de diseño ayudado por computadora (CAD) o del sistema de información geográfica (GIS). La computadora y monitor mostrados a la izquierda del estereotrazador PG2 de la figura 14 están siendo usados como auxiliares de un sistema de gráficas por computadora en línea.

Fotogrametría analítica

Recientemente, con la creación de las computadoras de alta velocidad, gran parte del trabajo realizado con los trazadores estereoscópicos puede efectuarse ahora económicamente, recurriendo a la fotogrametría analítica. Esta disciplina comprende mediciones precisas de las coordenadas fotográficas de imágenes, y la elaboración de un modelo matemático que se pueda resolver por análisis numérico. Los procedimientos de la fotogrametría analítica son muy precisos y adecuados para tener control vertical y horizontal mediante la aerotriangulación. Precisiones de 1/15000 de la altura de vuelo pueden determinarse fácilmente para las coordenadas de tierra X y Y calculadas y de 1/10000 para la H y la Z. Así, para fotos tomadas a 6000 pie, X y Y pueden calcularse con una aproximación de 0.4 pie y Z con una de 0.6 pie. Los trazadores analíticos combinan un sistema estereoscópico de precisión, para medir coordenadas fotográficas, con una computadora digital. Cuando un operador coloca el índice flotante sobre los puntos del terreno, sus coordenadas fotográficas x y y se le dan directamente a la computadora que calcula sus posiciones X, Y y Z en tiempo real. Los datos se tienen en forma digital y disponibles para usarse en los cálculos. También pueden incorporarse directamente en los Sistemas Modernos de Información sobre Tierras (Land Information Systems) o transformarse automáticamente en mapas usando sistemas CAD. La figura 15 muestra un trazador analítico con una pantalla de monitoreo a la izquierda, que da al operador un registro visual del trabajo realizado y le permite comprobar y editar los datos digitalizados. Los trazadores analíticos con sus ventajas de rapidez operativa, precisión y versatilidad, están reemplazando rápidamente a los ópticos y mecánicos.

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Figura 15.- Trazador analítico, Kern DSR 11.

Aerofotos rectificadas (ortofotos)

Estas fotografías son representaciones en proyección ortogonal del terreno en forma de fotos. Se obtienen a partir de las fotos aéreas en un proceso llamado rectificación diferencial, que elimina las variaciones de escala y los desplazamientos de imagen, debidos al relieve y a la inclinación. Por consiguiente, los detalles representados se muestran en su posición planimétrica verdadera. Los instrumentos utilizados en la rectificación diferencial varían bastante en diseño. Las primeras versiones eran básicamente trazadores estereoscópicos modificados con proyección óptica o mecánica. En los instrumentos de proyección óptica, una ortofoto se obtiene analizando (scanning) sistemáticamente un estereomodelo y fotografiándolo en una serie de bandas angostas y adyacentes. La rectificación (supresión del ladeo o inclinación) se efectúa nivelando el modelo al control de tierra antes de proceder al análisis, y las variaciones de escala debidas al relieve del terreno se eliminan variando la distancia de proyección durante el análisis. A medida que el instrumento va y viene automáticamente por todo el modelo, se toma una exposición a través de una ranura angosta en un ortonegativo situado debajo. Un operador, que visualiza el modelo en tres dimensiones, vigila continuamente el análisis y ajusta la distancia de proyección para mantener la ranura de exposición en contacto con el modelo. Debido a que el propio modelo tiene escala uniforme en todo sitio, la ortonegativa resultante (a partir de la cual se obtiene la ortopositiva u ortofoto) también es de escala uniforme. Los sistemas ortofotográficos basados en estereotrazadores modificados de proyección mecánica funcionan en forma similar. Los instrumentos modernos operan mediante computadoras y producen ortofotos utilizando un procesamiento digital de las imágenes. Con estos dispositivos, el contenido de las fotos se almacena en la computadora como una serie (retícula) de pequeños elementos gráficos (pixeles) dispuestos sistemáticamente en filas y columnas. A cada pixel se le asigna un valor digital que representa su densidad (grado de iluminación u oscuridad). La figura 16

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ilustra el fotoanalizador PS1, desarrollado conjuntamente por Carl Zeiss e Intergraph Corporation para fotografías digitalizadas. Figura 16.- Fotoanalizador PS1 producido por Zeiss/Intergraph El archivo de los datos escaneados se introducen a la computadora, la cual modifica los pixeles para tomar en cuenta las variaciones de escala y los desplazamientos de las imágenes y luego los imprime electrónicamente para producir una ortofoto. Las ortofotos combinan las ventajas de las fotografías aéreas y de los planos o mapas. A semejanza de las fotos, muestran los detalles con sus imágenes reales más que como representaciones de líneas y símbolos, siendo así más fáciles de interpretar y comprender. Muestran los detalles en verdaderas posiciones planimétricas, como lo hacen los planos. Por consiguiente, las distancias, ángulos y áreas reales se pueden determinar directamente a partir de ellas. Las ortofotos han sido muy útiles en la cartografía catastral, porque la identificación de linderos se facilita por la interpretación visual de cercas, caminos y otros accidentes topográficos relevantes. Las ortofotos, por lo general, se pueden elaborar más rápida y económicamente que los planos o representaciones planimétricas. Son productos nuevos aún, pero por sus muchas ventajas significativas ya han reemplazado a los planos o mapas comunes en muchas aplicaciones.

Control en tierra para la fotogrametría

Como se indicó en las secciones precedentes, casi todas las fases de la fotogrametría dependen del control terrestre (puntos de posiciones y elevaciones conocidas con imágenes identificables en las fotografías). El control en tierra puede ser control básico (los señalamientos de poligonal, triangulación o trilateración y bancos de nivel ya existentes, se marcan previamente a las tomas fotográficas para que se identifiquen con facilidad en las fotos) o control fotográfico (los puntos naturales tienen imágenes reconocibles en las fotografías y posiciones determinadas subsecuentemente por brigadas de tierra). Comúnmente los puntos de control fotográfico se seleccionan

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después de las tomas para garantizar su ubicación e identificación. El premarcaje de puntos con señales artificiales a veces es necesario en áreas que no poseen objetos naturales que proporcionen imágenes bien definidas.

Planes de vuelo

Ciertos factores, que dependen generalmente del objeto de la fotografía, se deben especificar para guiar una tripulación de aeroplano al llevar a cabo una misión aerofotográfica. Algunos de ellos son: a) los límites de la zona a cubrir, b) la escala solicitada para la fotografía, c) la distancia focal de la cámara y el formato o tamaño de las fotos, d) la superposición longitudinal y e) la superposición lateral. Una vez fijados estos elementos, es posible calcular el plan de vuelo y elaborar una carta donde se marquen las líneas de vuelo necesarias. El piloto dirigirá el avión siguiendo los derroteros especificados, eligiendo y correlacionando señales en detalles naturales existentes en el campo y que se muestran en la carta de vuelo. El propósito de la fotografía es lo más importante a considerar en la planeación de los vuelos. Por ejemplo, al tomar fotos aéreas con fines cartográficos, usando un trazador estereoscópico, el traslape longitudinal óptimo debe ser de 60% y el lateral de entre 25 y 35%. La escala necesaria y el intervalo entre líneas de nivel en el mapa final se deben evaluar previamente para fijar la altura del vuelo. La capacidad de ampliación de la escala de la foto a la del mapa está restringida en todos los trazadores estereoscópicos y, para muchos de ellos, la razón óptima es de 5X. Con dicho instrumento, si la escala del mapa exigida es de 200 pie/plg, la escala de la fotografía queda fija a 1000 pie/plg. Si la distancia focal es de 6 plg, según la ecuación 2, la altura de vuelo debe ser 6 por 1000 = 6000 pie sobre el terreno medio. El factor C (valor de la razón de la altura de vuelo sobre el terreno a la equidistancia o intervalo de las curvas de nivel, que es práctico para un trazador específico), se puede utilizar como ayuda para seleccionar la altura de vuelo. Se ha determinado para diversos trazadores que sus valores queden aproximadamente entre 800 hasta más de 2000. Mediante este criterio, si un trazador tiene un factor C de, por ejemplo, 1200 y se va a elaborar un mapa con equidistancia entre curvas de 5 pie, entonces se debe mantener una altura de vuelo no mayor que 1200 x 5 = 6000 pie sobre el terreno. La información a calcular comúnmente para la planeación de vuelos es: 1) altitud de vuelo (altura sobre el nivel medio del mar); 2) distancia entre las tomas fotográficas; 3) número de fotos por línea de vuelo; 4) distancia entre líneas de vuelo; 5) número de líneas de vuelo y 6) número total de fotografías. Con base en estos datos se elabora un plan de vuelo adecuado. EJEMPLO.- Se necesita un plan de vuelo para una zona rectangular de 10 mi de ancho y 15 mi de largo. La altitud media en el terreno es de 1500 pie sobre el NMM. La cámara es de 6 plg de distancia focal y formato de 9 x 9 plg. La superposición longitudinal debe ser de 60% y la lateral de 25%. La escala en la fotografía es 1:12000 (1000 pie/plg).

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Solución.-

a. Altitud de vuelo. Por la ecuación 2:

��4�5� = �

− ℎ���

= 0� ��0� 67� 1

1000=

6

− 1500 & = 7500 ��� ���-� �5 =>>.

b. Espaciamiento de exposiciones o tomas fotográficas: la superposición

longitudinal es de 60%, de modo que el avance lineal por fotografía es de 40% de la cobertura fotográfica total de 9 plg x 1000 pie/plg = 9000 pie. Por tanto, la distancia entre exposiciones es de 0.40 x 9000 = 3600 pie.

c. Número total de fotografías por línea de vuelo:

���?��70 0� 4�0� 5í��� 0� A7�5� = 15 �� ∗ 5280 ���/�� = 79200 ���

=ú��-� 0� ����� ��- 5í��� 0� A7�5� = 79200 ���

3600 ���/���� + 1 = 23

Se agregan dos fotos en cada extremo para asegurar la cobertura completa de modo que el número total es 23 + 2 + 2 = 27 fotos por línea de vuelo.

d. La superposición lateral es de 25%, de manera que el avance hacia un lado por

línea de vuelo es de 75% de la cobertura fotográfica total. Distancia entre líneas de vuelo = 0.75 x 9000 pie = 6750 pie

e. Número de líneas de vuelo (la primera y la última línea de vuelo deben coincidir o quedar muy cerca de los bordes del área, para tener un factor de seguridad que garantice la cobertura total):

Ancho del área = 10 mi x 5280 pie/mi = 52800 pie Número de espacios entre líneas de vuelo =

H+IJJKL�

MNHJ KL�/OíP�$ = 7.8 líneas (es decir, 8)

Total de líneas de vuelo = 8 + 1 = 9 Espaciamiento planeado entre líneas de vuelo =

H+IJJ

I = 6600 pie

f. Número total necesario de fotos:

Total de fotos = 27 por línea de vuelo x 9 por líneas de vuelo = 243.

Las figuras 17a y b ilustran el traslape longitudinal y el lateral, y c muestra el mapa de vuelo.

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Figura 17.- Superposición longitudinal, lateral y plan de vuelos.

Detección remota

En términos generales, la detección remota puede definirse como cualquier metodología empleada para estudiar las características de objetos usando datos recopilados desde un punto remoto de observación. Más específicamente y en el contexto de la topografía y de la fotogrametría, es la obtención de información sobre la Tierra y nuestro medio ambiente, a partir de imágenes logradas por sensores transportados en aviones y satélites. Las imágenes por satélites permiten observar el planeta entero en forma regular. Los sistemas de obtención de imágenes por detección remota operan en forma parecida al ojo humano, pero pueden detectar o "ver" una región mucho más amplia del espectro. Las cámaras que exponen varios tipos de películas se cuentan entre los mejores tipos de sistemas de detección remota. Sistemas no fotográficos como los analizadores multiespectrales (MSS), los radiómetros, el radar aerotransportado de visión lateral y las microondas pasivas también son empleados comúnmente. A continuación se describirá brevemente su forma de operar y el uso de las imágenes obtenidas. El Sol y otras fuentes emiten energía electromagnética en un amplio intervalo llamado espectro electromagnético. Los rayos X, la luz visible y las ondas de radio, son algunos ejemplos conocidos de tipos de energía del espectro electromagnético. La energía se clasifica de acuerdo con su longitud de onda (véase la figura 18). La luz visible (energía

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a la que es sensitivo el ojo humano) tiene longitudes de onda que varían entre 0.4 y 0.7 micrómetros, lo que comprende una parte muy pequeña del espectro. Figura 18.- Clasificación del espectro electromagnético, según longitudes de ondas.

Dentro de las longitudes de onda de la luz visible, el ojo humano es capaz de distinguir diferentes colores. Los colores primarios (azul, verde y rojo) tienen longitudes de onda que varían entre 0.4 y 0.5, 0.5 y 0.6, y 0.6 y 0.7 micrómetros, respectivamente. Todas las otras tonalidades son combinaciones de los colores primarios. Al ojo humano un objeto aparece de cierto color porque éste refleja energía de una longitud de onda que produce ese color. Si un objeto refleja toda la energía del espectro visible, se verá blanco y si absorbe toda la energía se verá negro. Si el objeto absorbe toda la energía verde y roja, pero refleja la azul, se verá azul. Así como la retina del ojo humano puede detectar variaciones en las longitudes de onda, las películas fotográficas o emulsiones también pueden fabricarse con sensibilidad a diferentes longitudes de onda. Las emulsiones de color normal son sensibles al azul, verde y rojo; otras responden a energías en el intervalo cercano al infrarrojo. Estas se llaman emulsiones infrarrojas o emulsiones IR y permiten fotografiar energía invisible al ojo humano. Una de las primeras aplicaciones de la película IR fue la detección de camuflaje, pues se encontró que la vegetación muerta o las mallas verdes de fibra artificial reflejaban la energía infrarroja en forma diferente a la vegetación normal, aunque ambas aparecían de color verde al ojo humano. Actualmente, la película infrarroja tiene una gran variedad de aplicaciones, como la detección de cosechas y la identificación de especies de árboles. Los sistemas no fotográficos de imágenes usados en la detección remota, son capaces de detectar variaciones en la energía en un amplio intervalo del espectro electromagnético. Los sistemas MSS, por ejemplo, son transportados en satélites y pueden operar con longitudes de onda de entre 0.3 y 14 micrómetros. En una forma semejante a como el ojo humano detecta los colores, las unidades MSS aislan la energía recibida en categorías espectrales discretas o bandas y luego la convierten en señales eléctricas que pueden representarse digitalmente. La escena analizada bajo la trayectoria del satélite consta de hileras y columnas contiguas de pixeles. Los dígitos asociados con cada pixel representan intensidades de las varias bandas de energía dentro de ellos. Este formato digital es ideal para el procesamiento y análisis por computadora y permite la elaboración de gráficas por medios electrónicos. Las bandas de una escena pueden analizarse por separado, lo que resulta sumamente útil al

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identificar e interpretar objetos detectados por los sensores, o bien, todas las bandas pueden combinarse en una sola banda compuesta. La figura 19 muestra una imagen lograda por un sistema MSS llevado a bordo de un satélite Landsat; fue tomada a una altura de 560 millas y muestra una gran parte del norte de Wisconsin y de la península norte de Michigan. El lago Superior se ve arriba a la izquierda. Las imágenes de este tipo son útiles en muchas aplicaciones. Por ejemplo, pueden estudiarse con ellas las formaciones geológicas sobre vastas áreas, determinarse el número de lagos en la zona, así como sus posiciones relativas, formas y áreas, especificarse las áreas de cosechas y bosques, diferenciando entre los árboles tipo coníferos y caducifolios; además, pueden prepararse mapas a pequeña escala que muestren las diferentes clasificaciones del uso de la tierra. Todas estas aplicaciones pueden procesarse en computadoras. Figura 19.- Imagen de un analizador multiespectral tomada sobre el norte de Wisconsin y el norte de Michigan con un

satélite Landsat.

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La tecnología de la detección remota se ha aplicado a la localización de incendios forestales, a detección de plagas en cosechas y árboles, al estudio de la fauna silvestre, a la vigilancia de inundaciones y al daño ocasionado por éstas, al análisis del crecimiento y distribución de la población, a la identificación y extensión de los derrames de petróleo crudo, a vigilar la calidad del agua y la detección de contaminantes, etc. La resolución de los primeros sistemas de imágenes MSS con satélite Landsat (usado para tomar la foto de la figura 19) era de 80 m. Esto se ha mejorado a 30 m en el actual U.S. Landsat Thematic Mapper (TM) y más recientemente a 10 m en el SPOT Satellite Imaging System de manufactura francesa. Esta resolución ampliada permite la detección y el análisis de objetos muy pequeños y ha conducido a una gran cantidad de nuevas aplicaciones. La figura 20 muestra una imagen tomada por el Landsat TM cerca de Madison, Wisconsin. Muestra claramente la mejor resolución respecto a la de la figura 19. Obsérvese, por ejemplo, la nitidez de los caminos y el detalle con que se aprecian las áreas urbanas y los cultivos agrícolas. Figura 20.- Imagen tomada por Landsat thematic mapper cerca de Madison, Wisconsin. (Obsérvese la mejor

resolución respecto a la imagen tomada con el Landsat MSS de la figura 19).

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En el futuro, los topógrafos deberán encargarse de cartografiar los usos de la tierra y tener diversos tipos de información de las imágenes de los satélites. Esta clase de datos se necesita para crear los modernos Sistemas de Información sobre las Tierras. La detección remota desempeñará un papel significativo al proporcionar datos para evaluar el impacto de las actividades del hombre en el aire, agua y recursos agrícolas, así como en la toma de decisiones y formulación de políticas relacionadas con el control y desarrollo de los recursos naturales.

Causas de error en la fotogrametría

Algunas fuentes de error en los trabajos fotogramétricos son:

1. Instrumentos de medición no calibrados o sin longitud estándar. 2. Ubicación inexacta de los puntos principal y principal conjugado. 3. Deficiencias en la utilización de los datos de calibración de la cámara. 4. Considerar que se tienen tomas fotográficas verticales, cuando en realidad las

fotografías son inclinadas. 5. Suponer iguales alturas o altitudes de vuelo, cuando en realidad son desiguales. 6. No considerar la contracción o expansión diferencial de las impresiones

fotográficas. 7. Orientación incorrecta de las fotografías en un trazador estereoscópico. 8. Ajuste deficiente del índice flotante sobre un punto.

Equivocaciones

Algunas que ocurren en la fotogrametría son:

1. Lectura incorrecta de las escalas de medición. 2. Confusión en el uso de unidades; por ejemplo, entre pulgadas y milímetros. 3. Confusión en la identificación de puntos correspondientes en distintas

fotografías. 4. La no consideración del tendido radial o desplazamiento por relieve. 5. No proporcionar el control apropiado o utilizar coordenadas de control erróneas. 6. Asignar signo incorrecto (más o menos) a una coordenada fotográfica medida. 7. Fallas en los cálculos. 8. Identificación impropia de las imágenes de puntos de control.

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SISTEMAS DE LEVANTAMIENTO POR SATÉLITE

Introducción

En los últimos años han surgido dos nuevos procedimientos para efectuar levantamientos, los sistemas de levantamientos por satélite y los inerciales. Ambos han sido el producto de investigaciones realizadas por los ingenieros militares. Cualquiera de ellos puede ser operado de día o de noche, incluso con lluvia, y ninguno de los dos requiere líneas de visual libres entre estaciones. Esto representa un gran avance respecto a los procedimientos de levantamientos convencionales, que se basan en la medición de ángulos y distancias para la determinación de posiciones de puntos. Los sistemas de levantamientos por satélite se originaron en el programa espacial, más específicamente, como consecuencia de las investigaciones de la marina estadounidense, relacionadas con la navegación de los submarinos Polaris. La utilización del programa comenzó en 1958, y el primer uso no militar de los satélites con fines de levantamientos tuvo lugar en 1967. Los primeros instrumentos eran voluminosos y caros, las sesiones de observación eran largas y las precisiones logradas eran sólo moderadas. Sin embargo, mediante investigación y desarrollo, los sistemas han sido mejorados continuamente y sus tamaños y costo se han reducido considerablemente. Los procedimientos de campo también se han modificado y ahora se pueden lograr precisiones muy altas en tiempo real. El sistema de levantamiento por satélite de la presente generación se llama Sistema de Posicionamiento Global (GPS). Se usa en todas las áreas de levantamientos y ha revolucionado este campo, haciendo obsoletos los procedimientos tradicionales. Figura 21.- Receptor de un sistema de levantamiento por satélite que emplea el efecto Doppler

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Primera generación de sistemas de levantamientos por satélite

La primera generación de sistemas de levantamientos por satélite operó con el efecto Doppler y utilizó los satélites de navegación de la marina llamados TRANSIT. En este sistema los receptores colocados en estaciones terrestres miden cambios en las frecuencias de señales de radio transmitidas desde satélites operando en órbitas polares a altitudes de aproximadamente 1075 km. En la figura 21 se muestra un receptor que emplea el efecto Doppler.

Sistemas de satélite Doppler

El principio de operación de los sistemas de satélite Doppler se ilustra en el diagrama simplificado de la figura 22. Al pasar el satélite sobre la estación de observación transmite, en forma continua y con mucha precisión, una frecuencia de radio controlada (véase la figura 22a). Cuando el transmisor se aproxima a un receptor, la señal recibida tiene una mayor frecuencia que la transmitida. Al alejarse el satélite de la estación, la frecuencia disminuye respecto a la frecuencia emitida. Este fenómeno, ilustrado en la figura 22b, pueden reconocerlo quienes hayan escuchado el cambio en el tono del silbato de un tren que se acerca y luego se aleja. La magnitud del cambio de frecuencia, efecto Doppler, que es una función de la distancia al satélite, se mide en un receptor. Si se conoce la frecuencia de la transmisión, la órbita del satélite y el tiempo preciso de la observación, puede calcularse la colocación de la estación receptora en función del efecto Doppler. Figura 22.- (a) Relaciones geométricas en un receptor y satélite Doppler. (b) Cambio las frecuencias (efecto Doppler medidas en un receptor

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El conocimiento de la órbita del satélite es un principio básico para el cálculo de la ubicación de las receptoras. Esta información sobre la órbita puede conseguirse de las llamadas efemérides radiadas o de las efemérides precisas. Las efemérides radiadas consisten en una predicción sobre cuál será la órbita del satélite en un tiempo dado, hecha por extrapolación de hasta 16 horas por adelantado, de datos recientes medidos en cuatro estaciones de rastreo instaladas en Hawaii, California, Minnesota y Maine. Los datos se transmiten continuamente desde el satélite, disponiendo de ellos para utilizarlos de inmediato para determinar la ubicación, posición, de puntos. Las efemérides precisas dan los parámetros orbitales calculados después de efectuar observaciones reales del satélite en 20 estaciones de rastreo situadas alrededor del mundo. Estos datos orbitales son mucho más precisos que los de las efemérides radiadas, pero se tiene un periodo de atraso de varias semanas, antes que pueda disponerse de la información. Además, puede ser necesario un control de seguridad militar antes de determinar las efemérides precisas. Se emplean diferentes técnicas en las observaciones de satélites Doppler y en la reducción de éstas a sitios de estación. Los métodos usados son: 1) determinar puntos, 2) translocalización y 3) arco corto. En el método de determinar puntos, un receptor en una estación cuya ubicación se desconoce, recopila los datos logrados durante múltiples pasos del satélite. Con base en estos datos, la ubicación del receptor se reduce primero a su lugar en un sistema de coordenadas relativo a la posición del satélite. Luego, se transforman las coordenadas del punto a un sistema convencional de coordenadas usado por los topógrafos. En un solo paso del satélite y usando las efemérides radiadas, pueden conseguirse ubicaciones con una precisión de ± 30 m. Observando pasos múltiples y usando las efemérides precisas, la exactitud se incrementa hasta aproximadamente ½ m en la posición horizontal y vertical para 30 o 40 pasos. El tiempo necesario para observar este número de pasos varía de 2 a 8 días. Esta variación en el tiempo ocurre porque sólo 5 satélites TRANSIT se encuentran en operación y dependiendo de la latitud de la estación pueden transcurrir varias horas entre pasos observables. En los métodos de translocalización y de arco corto, los receptores de dos o más estaciones rastrean simultáneamente al satélite. Debe conocerse la ubicación, de por lo menos una estación. En la translocalización, la identificación de la estación de control se considera primero como incógnita y sus coordenadas se calculan usando el método de posicionamiento de puntos antes descrito. Las coordenadas calculadas se comparan con las coordenadas conocidas de la estación y las diferencias señalan los errores en el sistema. Con base en estos errores, se determinan y aplican correcciones a las ubicaciones de las estaciones desconocidas, cuyas posiciones se han determinado, también, usando el método de posicionamiento de puntos. El método de arco corto es básicamente igual que el de translocalización, excepto que es más riguroso porque las correcciones se hacen a los parámetros orbitales del satélite. Esto no se hace en el procedimiento de translocalización. Se han determinado aproximaciones de unos pocos decímetros observando de 25 a 30 pasos y reduciendo con el método de arco corto. Un número parecido de pasos, reducidos por translocalización producen errores ligeramente mayores.

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Debido a la superioridad del nuevo sistema global de posicionamiento (GPS), los programas de levantamientos por satélite Doppler se han ido cancelando. Por ello, se analizará primordialmente el GPS.

Señales transmitidas por satélites GPS

El sistema global de posicionamiento (GPS), igual que el programa Doppler, se basa en observaciones de señales transmitidas desde satélites. Estas señales se recogen en estaciones terrestres por receptes como se muestran en las figuras 23 y 24. Se miden los tiempos transcurridos durante el viaje de las señales del transmisor al receptor, de esta forma se pueden calcular las disposiciones de las estaciones receptoras.

Figura 23.- Receptor Ashtech P-12 GPS Figura 24.- Receptor manual Magellan NAV 5000 PRO GPS El GPS es un sistema empleado sobre todo por las fuerzas armadas y sólo ocasionalmente es usado para fines civiles. Por tanto, es un sistema "unidireccional", o sea, que las señales se transmiten sólo por los satélites y no por los receptores, los que de otra manera podrían revelar posiciones estratégicas terrestres. Como el sistema es unidireccional, los transmisores y receptores deben tener relojes exactos para determinar las distancias con base en las señales radiadas. Los satélites del GPS circulan en órbitas casi circulares a altitudes de aproximadamente 20000 km sobre la Tierra. Cuando el sistema esté terminado habrá 18 satélites disponibles para efectuar observaciones. La figura 25 ilustra el conjunto completo

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planeado de satélites. Este constará de 6 diferentes órbitas con 3 satélites en cada uno. Las órbitas estarán inclinadas a 55° respecto al pl ano del ecuador y separadas 60° entre sí. Figura 25.- Constelación planeada de satélites del GPS NAVSTAR

Cada satélite viajará alrededor de la Tierra dos veces cada día sidéreo y será visible para un observador durante 10 horas diarias, aproximadamente. La geometría y dinámica de este conjunto de satélites garantiza que en cualquier punto del planeta y a cualquier hora serán visibles de 4 a 6 satélites. En 1987 había siete satélites del GPS en órbita, algunos eran prototipos que serían reemplazados. Para levantamientos geodésicos muy precisos, las efemérides radiadas tal vez no sean suficientemente exactas. Sin embargo, para este tipo de levantamientos usualmente no es necesario procesar posiciones en tiempo real, por lo que pueden usarse las efemérides precisas para los cálculos. Las efemérides precisas dan información posorbital extremadamente exacta, determinada por monitoreo de los satélites, no sólo desde las cinco estaciones OCS (Operational Control System) sino también desde otras. Una gran red de rastreo que aporta datos para la generación de efemérides precisas es la Cooperative International GPS Network (CIGNET), que consta de 29 estaciones alrededor del mundo. Cuando los satélites GPS están en órbita, cada uno transmite señales únicas en forma continua en dos frecuencias portadoras. Las ondas portadoras se identifican como la señal L1 con una frecuencia de 1575.42 MHz, y la señal L2 con una frecuencia de 1227.60 MHz. Una variedad de información se sobrepone a estas ondas portadoras, haciendo posible que los receptores en tierra midan distancias a los satélites y calculen sus posiciones a partir de ellas. Para que los receptores determinasen sus posiciones independientemente en tiempo real, fue necesario inventar un sistema para la medición precisa del tiempo de viaje de la señal del satélite al receptor. Esto se logró modulando las ondas portadoras con códigos de ruido seudoaleatorio (PRN). Los códigos PRN consisten en secuencias únicas de valores binarios (ceros y unos) que dan la impresión de ser aleatorios pero que en realidad son generados de acuerdo con un algoritmo especial. Dos códigos PRN

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diferentes son transmitidos por cada satélite. La señal L1 es modulada con el llamado código de precisión o código P y también con el llamado código de adquisición burda o código C/A. La señal L2 se modula sólo con el código P. Cada satélite radiodifunde sus propios códigos únicos, de manera que los receptores son capaces de identificar el origen de las señales recibidas. Esto es importante cuando se rastrean varios satélites diferentes en forma simultánea. El código C/A tiene una frecuencia de 1.023 MHz y una longitud de onda de aproximadamente 300 m. Es accesible a todos los usuarios. El código P, con una frecuencia de 10.23 MHz y una longitud de onda de aproximadamente 30 m, es 10 veces más preciso en operaciones de posicionamiento que el código C/A. Obsérvese que todas las frecuencias del GPS se obtienen del código fundamental P, cuya frecuencia es generada por un oscilador de alta precisión dentro de cada satélite. La siguiente tabla muestra las frecuencias GPS y sus factores de código P.

Principios básicos para determinar posiciones según el GPS

Los objetivos del GPS son dos: la navegación y el posicionamiento preciso. De los dos, el posicionamiento preciso es el de mayor importancia para los topógrafos. Los procedimientos del GPS para la determinación precisa de la ubicación de puntos, consiste, fundamentalmente, en la medición de distancias desde puntos de ubicación desconocida a satélites cuyas situaciones se conocen en el instante de la medición. Precisamente, esto es idéntico a la resección convencional usando distancias medidas con cinta o con IEMD desde una estación de situación desconocida a tres o más estaciones de control. La diferencia básica es que en el GPS las estaciones de control son satélites. Además, las distancias se determinan de manera algo distinta. Dos métodos fundamentales que emplean los receptores GPS para medir distancias a los satélites son: la seudotelemetrización y la medición de fase de las ondas portadoras.

Posicionamiento por seudotelemetrización

La técnica de seudotelemetrización para medir distancias con el GPS usa los códigos PRN. El procedimiento puede explicarse de manera rudimentaria con referencia al diagrama de la figura 26. Supóngase que el satélite y un receptor ubicado en la estación terrestre generan simultáneamente una serie idéntica de códigos binarios. En

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la figura, los códigos transmitidos se ilustran esquemáticamente por ondas dentadas de varias longitudes. Tomará algún tiempo a la señal del satélite viajar hasta el receptor en tierra, donde es recogida y comparada con la señal generada ahí. Como se conocen con precisión la frecuencia y la relación funcional del código binario que se transmite, el receptor en tierra es capaz de hacer una determinación precisa del tiempo transcurrido ya que generó la porción exacta del código que recibió del satélite. Con base en el tiempo que ha transcurrido y la velocidad de propagación de la energía electromagnética a través de la atmósfera (aproximadamente 186,000 mi/s), puede calcularse la distancia al satélite. A este procedimiento general de medición de distancia le llamaremos telemetría. Figura 26.- Concepto de ajuste de códigos para la medición de distancias de los receptores GPS a los satélites.

Para la determinación precisa de distancias, el procedimiento descrito depende de la sincronización exacta de los relojes en el satélite y en el receptor. Como se hizo notar antes, en los satélites se usan relojes atómicos extremadamente precisos y además cualquier desviación en estos relojes del tiempo GPS exacto puede tomarse en cuenta con base en información correctiva transmitida con la señal. Por otra parte, los receptores GPS emplean relojes menos caros y menos precisos. Una sincronización exacta de los relojes no puede realizarse, lo que significa que siempre hay una diferencia de tiempo entre los dos relojes. Por tanto, los tiempos transcurridos medidos son algo inexactos, lo que ocasiona que la determinación de las distancias sea también inexacta. Las distancias no corregidas por este error de sincronización se llaman seudodistancias (pseudoranges). A partir de la información orbital o de efemérides transmitida simultáneamente por el satélite, puede calcularse la ubicación de éste en el instante que la sección coincidente del código fue transmitida. Con esta información, junto con las seudodistancias medidas desde una estación terrestre a tres o más satélites, puede encontrarse la posición del receptor. En la terminología GPS este procedimiento se llama seudotelemetrización. Con el siguiente ejemplo se ilustrará más detalladamente la determinación de posiciones empleando la seudotelemetrización. Supóngase que se han medido las seudodistancias r1, r2, r3 y r4 para las cuatro ubicaciones de los satélites mostrados en la figura 27. Supóngase también que se conocen las ubicaciones de los satélites, esto es:

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X1, Y1, Z1; X2, Y2, Z2; X3, Y3, Z3; X4, Y4, Z4. La estación receptora A tiene tres coordenadas desconocidas XA, YA, ZA. Para tres satélites cualesquiera, por ejemplo el 1, el 2 y el 3, pueden escribirse las siguientes ecuaciones: -3 = Q(%3 − % )+ +('3 − ' )+ +(R3 − R )+S3 +⁄

-+ = Q(%+ − % )+ +('+ − ' )+ +(R+ − R )+S3 +⁄ -U = Q(%U − % )+ +('U − ' )+ +(RU − R )+S3 +⁄

(15) Figura 27.- Cuatro satélites del GPS visibles simultáneamente

Las tres ecuaciones 20-1 pueden resolverse simultáneamente para despejar las incógnitas XA, YA y ZA. Sin embargo, este procedimiento no ha tenido en cuenta el error de sincronización, por lo que las coordenadas calculadas para la estación A tendrán errores sustanciales. Sea Dt el error de sincronización y supóngase que éste ha permanecido constante durante la determinación de las seudodistancias a cada uno de los cuatro satélites. Debido al error por sincronización, el error Dr en cada distancia será igual al producto V (Dt), donde V es la velocidad de la señal transmitida. Pueden escribirse cuatro ecuaciones que incorporen el error de sincronización de la siguiente manera: -3 + �- = Q(%3 − % )+ +('3 − ' )+ +(R3 − R V)+S3 +⁄ -+ + �- = Q(%+ − % )+ +('+ − ' )+ +(R+ − R V)+S3 +⁄

-U + �- = Q(%U − % )+ +('U − ' )+ +(RU − R V)+S3 +⁄ -W + �- = Q(%W − % )+ +('W − ' )+ +(RW − R V)+S3 +⁄ (16)

En las ecuaciones (16) se tienen cuatro incógnitas: Dr, XA, YA y ZA que pueden encontrarse por resolución simultánea de las ecuaciones. Este procedimiento elimina el error de sincronización.

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En la práctica, un receptor permanecerá normalmente en una estación el tiempo suficiente para efectuar mediciones repetidas de seudodistancias a tantos satélites como sea práctico. Para cada medición puede agregarse una ecuación como la 16. El sistema redundante de ecuaciones se resuelve mediante el método de los mínimos cuadrados, para mejorar la precisión en la determinación de XA, YA y ZA. Aunque el error de sincronización puede eliminarse observando cuatro satélites tal como se indicó, quedan presentes otros errores. En consecuencia las precisiones alcanzables con las mediciones del código C/A por seudotelemetrización usando un solo receptor tienen generalmente una incertidumbre de aproximadamente ±30 m sin disponibilidad selectiva, y de aproximadamente ±.100 m si se activa la disponibilidad selectiva. La precisión puede mejorarse algo con la seudotelemetrización diferencial, que es conceptualmente similar al método Doppler de "translocación". En este procedimiento varios receptores operando simultáneamente reciben señales de satélite en dos (o más) estaciones terrestres, una de las cuales por lo menos es un punto de control de posición conocida. Los errores que quedan en ambos receptores, después de eliminar el error de sincronización, son esencialmente los mismos. Así, después de tomar las diferencias en las coordenadas medidas entre las dos estaciones, estos errores que eliminan las diferencias de coordenadas resultantes se suman a las coordenadas conocidas de la estación de control y se obtienen las coordenadas de la estación desconocida. La seudotelemetrización diferencial mejora la precisión, pero permanecen errores de posición del orden de ± 3 m, por lo que el procedimiento no es aún aceptable para trabajos topográficos de precisión. Sin embargo, el procedimiento da precisiones aceptables para la navegación y otros trabajos de bajo orden. El pequeño receptor manual Magellan 5000 mostrado en la figura 24, al operar en modo telemétrico diferencial, proporciona precisiones en posición de aproximadamente ± 3m.

Posicionamiento con base en mediciones de fase de Ia onda portadora

En este procedimiento la cantidad observada es el cambio de fase que ocurre como resultado del viaje de la onda portadora del satélite al receptor. Una característica importante es que la señal no regresa al transmisor estacionario para medir el "verdadero" cambio de fase. En vez de esto, el cambio de fase debe medirse en el receptor. Aunque los cambios de fase pueden medirse con mucha precisión (con aproximación de 1/100 de ciclo), los relojes en el satélite y en el receptor deben estar perfectamente sincronizados para obtener el cambio de fase verdadero que resulta del viaje de la señal. Como los relojes no son perfectos, especialmente el del receptor, este problema debe superarse para lograr una buena precisión con el método. Otro problema que existe en la técnica GPS de medición del cambio de fase de la onda portadora es que sólo se mide el cambio de fase indicado dentro del último ciclo de la onda portadora que se ha recibido (última longitud de onda), y se desconoce el número de longitudes de ondas enteras contenidas en la trayectoria del viaje de la señal del satélite al receptor. En la terminología GPS esto se llama ambigüedad del ciclo.

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Ignorando los errores en el sistema, una ecuación simplificada que expresa mediciones de distancias de receptores a satélites, usando el procedimiento del cambio de fase, es:

R = (N + f)D (17)

Donde R es la distancia del receptor al satélite y está dada en un sistema coordenado cartesiano por los miembros derechos de las ecuaciones 15 y 16, N es el número de longitudes de onda completas de la onda portadora, f es el cambio de fase dentro del último ciclo de la señal y D es la longitud de onda de la onda portadora. Figura 28.- Técnicas GPS de diferenciación. (a) La diferenciación simple elimina los errores del reloj receptor diferenciando lecturas hechas simultáneamente de un receptor a dos satélites. (b) La diferenciación simple elimina los errores del reloj satélite midiendo simultáneamente desde dos receptores a un satélite. (c) La diferenciación doble elimina los errores de reloj y otros del sistema midiendo simultáneamente a dos satélites con dos receptores. (d) La diferenciación triple elimina la mayoría de los errores del sistema y resuelve la ambigüedad (número de ciclos enteros) diferenciando lecturas hechas en dos tiempos diferentes a dos satélites con dos receptores. Como se indicó antes, las mediciones de f son erróneas debido a la imperfecta sincronización de los relojes y a otros factores. Sin embargo, el efecto del error en el reloj del receptor puede eliminarse diferenciando (tomando diferencias entre) mediciones hechas simultáneamente a dos satélites diferentes. Esta situación se ilustra en la figura 28(a). Los errores debidos al reloj del satélite, si bien menores, pueden eliminarse diferenciando mediciones hechas simultáneamente desde dos estaciones a un satélite; este procedimiento también da cuenta de la mayoría de los errores orbitales y demoras atmosféricas. Esta situación se muestra en la figura 28(b). Estos procedimientos se llaman de diferenciación simple. La figura 28(c) ilustra una técnica que combina los procedimientos de la figura 28(a) y (b); implica tomar mediciones simultáneamente desde dos estaciones a dos satélites y

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diferenciar los resultados. Este procedimiento de doble diferenciación elimina los efectos de la mayoría de los errores en el sistema. Una extensión de esos procedimientos de diferenciación, que elimina errores del sistema y también resuelve la ambigüedad del ciclo, es la triple diferenciación. Consiste en tomar la diferencia entre dos diferencias dobles por lo que implica hacer mediciones en dos tiempos diferentes en dos satélites desde dos estaciones. La figura 28(d) ilustra este procedimiento. Las técnicas de diferenciación antes descritas son condiciones necesarias mínimas para eliminar errores y resolver la ambigüedad del ciclo. En la práctica, cuatro o más satélites se observan normalmente en forma simultánea con cada receptor. Esto permite que se forme un gran número de ecuaciones redundantes y que muchas combinaciones de diferencias se calculen usando el método de los mínimos cuadrados.

Procedimientos GPS de campo

En la práctica, los procedimientos empleados en levantamientos GPS dependen de la capacidad de los receptores usados y del tipo de levantamiento. Algunos procedimientos específicos de campo actualmente en uso son los métodos: estático, estático rápido, cinemático, seudocinemático y el cinemático en tiempo real. Estos métodos se describen en las siguientes subsecciones. Cada uno se basa en mediciones de fases de la onda portadora y usan técnicas de posicionamiento relativo, o sea, que dos (o más) receptores ubicados en estaciones diferentes, hacen observaciones simultáneamente de varios satélites. El vector (distancia) entre receptores se llama línea base y sus componentes de diferencias de coordenadas DX, DY y DZ (en un sistema rectangular tridimensional descrito anteriormente) se calculan como resultado de las observaciones.

Levantamiento GPS estático

Para obtener la precisión máxima, necesaria por ejemplo en los levantamientos de control geodésico, los procedimientos GPS estático son los que se emplean. Se usan dos (o más) receptores y el proceso comienza con uno situado en una estación de control existente, y el otro en el primer punto desconocido. Se hacen observaciones simultáneas desde ambas estaciones a cuatro o más satélites durante una hora o más, dependiendo de la longitud de la línea base. (Líneas base muy grandes requieren mayor tiempo de observación.) Luego se mueve el receptor en la estación de control a la segunda estación desconocida, y la otra permanece en la primera para otra sesión de observación. Al completar esta sesión, el receptor de la primera estación desconocida se mueve a la tercera, y la otra permanece en la segunda. Este procedimiento continúa hasta que un receptor llega a otra estación existente de control. La mayoría de los receptores tienen una memoria interna para almacenar los datos observados. Cuando se han hecho todas las mediciones, los datos se transfieren a una

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computadora mayor para su posprocesamiento. En la figura 29 se muestra un receptor Ashtech P-12 que ha sido llevado a la oficina y que se ha conectado directamente a una computadora personal para vaciar los datos de campo. El posprocesamiento de los datos de levantamiento GPS estáticos usan normalmente las efemérides radiodifundidas, pero si se desea, pueden usarse las efemérides "precisas" para obtener un mayor grado de precisión. Las diferencias de coordenadas entre estaciones se calculan comenzando desde la primera estación de control, se suman progresivamente para obtener las coordenadas de todas las estaciones, incluyendo la de control de cierre. Cualquier error de cierre se ajusta a lo largo de la red. Las precisiones relativas alcanzadas con este método son en general de aproximadamente ± (5 mm + 1 ppm). Figura 29.- Vaciado de los datos de un receptor Ashtech P-12 directamente a una computadora personal.

Levantamientos GPS estáticos rápidos

Este procedimiento es similar al levantamiento estático, excepto que un receptor siempre permanece en la primera estación de control mientras que el otro se mueve sucesivamente de un punto desconocido al siguiente. Para cada punto se lleva a cabo una sesión de observación, pero las sesiones son más cortas que en el método estático. El procedimiento es adecuado para medir líneas base cortas y aplicable para proyectos de control de bajo orden, para control cartográfico y para levantamientos de linderos. Las precisiones alcanzables son aproximadamente de ± (10 mm + 1 ppm) o mejores.

Levantamientos GPS cinemáticos

Este procedimiento requiere también dos (o más) receptores. Al principio, los receptores deben ser inicializados. Este proceso incluye la determinación de la ambigüedad del ciclo. La inicialización se puede efectuar de varias maneras.

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Un método requiere dos estaciones de control. Se lleva a cabo una sesión corta de observación estática (aproximadamente de 2 a 15 min) usando ambos instrumentos simultáneamente en las dos estaciones. Como se conocen las diferencias de coordenadas de la línea base, la diferenciación de las observaciones dará la ambigüedad desconocida del ciclo. Esos cálculos de diferenciación se efectúan en una operación de posprocesamiento con computadora usando los datos de ambos receptores. Si sólo se dispone de una estación de control, una segunda puede establecerse usando los procedimientos de levantamiento estático. Esto permitirá la inicialización por el procedimiento de diferenciación antes descrito. Un procedimiento alternativo de inicialización, llamado cambio de antena, es también apropiado si sólo se dispone de una estación de control. En este procedimiento se coloca el receptor A en el punto de control, y el receptor B en un punto cercano desconocido. Por conveniencia, el punto desconocido puede estar en un radio de aproximadamente 30 pie (10 m) de la estación de control. Después de recolectar datos durante algunos minutos con ambos receptores, sus posiciones se intercambian mientras se mantienen funcionando. En el proceso de intercambio debe tenerse cuidado de hacer cierto rastreo continuo, o mantener contacto con por lo menos cuatro satélites. Después de algunos minutos más de observación, los receptores se intercambian de nuevo, retornándolos a sus posiciones iniciales. Esto permite determinar las diferencias de coordenadas de la línea base y la ambigüedad del ciclo, nuevamente con la técnica de diferenciación. Después de la inicialización, un receptor, llamado "base", permanece en la estación de control mientras que el otro, llamado "móvil", se desplaza de punto a punto a lo largo de una línea. Las posiciones de la antena del móvil se determinan a intervalos tan cortos como de 1 segundo. La precisión de los puntos intermedios es del orden de centímetros. En los levantamientos cinemáticos, ambos receptores deben mantener contacto con por lo menos cuatro satélites a lo largo de la sesión. Si se pierde contacto, los receptores deben reinicializarse. Debe tenerse cuidado por ello de evitar que la antena quede obstruida al ubicarla cerca de edificios, debajo de árboles o puentes, etcétera. Al terminar el levantamiento, el receptor móvil se regresa a su estación inicial de control u otra, para verificarlo. El método GPS cinemático es aplicable a levantamientos topográficos, hidrográficos y trazo de construcciones. Nuevas aplicaciones incluyen: (1) proporcionamiento de control suplementario en el mapeo fotogramétrico, colocando el receptor móvil en una aeronave y determinando la posición de la cámara precisamente en el instante de cada exposición fotográfica; y (2) colocación del receptor móvil en un bulldozer para proporcionar control por computadora en tiempo real de operaciones de movimientos de tierra.

Levantamientos GPS seudocinemáticos

Este procedimiento, igual que los otros, requiere un mínimo de dos receptores. Elimina la necesidad de mantener conctacto constante con los satélites, lo que puede ser un

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problema. En el levantamiento seudocinemático, se efectúan dos sesiones relativamente cortas (alrededor de 5 minutos duración) en cada estación con aproximadamente 1 hora de separación. Los procedimientos de reducción son similares a los del modo estático, y las precisiones se acercan a los del levantamiento estático.

Levantamientos GPS cinemáticos en tiempo real

Los procedimientos GPS cinemáticos y seudocinemáticos en tiempo real descritos en las secciones anteriores requieren que los datos recolectados por los receptores sean temporalmente almacenados hasta que se termina el trabajo de campo. Los datos son luego posprocesados para obtener posiciones de los puntos levantados. Sin embargo, el levantamiento cinemático en tiempo real (RTK), tal como lo implica su nombre, permite que las posiciones de puntos sean determinadas instantáneamente conforme el receptor (o receptores) móvil ocupa cada punto. Al igual que los otros métodos cinemáticos, el levantamiento cinemático en tiempo real requiere que dos (o más) receptores operen simultáneamente. El único aspecto de este moderno procedimiento GPS de levantamientos es que se usan módems de radio. Un receptor ocupa una estación de referencia y radiodifunde observaciones GPS a la unidad (o unidades) móvil. En el receptor móvil, las mediciones GPS de ambos receptoras procesan en tiempo real por la computadora interna de la unidad para producir una determinación inmediata de su posición. Las pruebas de levantamientos cinemáticos en tiempo real han mostrado que se obtienen precisiones en la posición equivalentes a las obtenidas con los métodos cinemáticos que emplean posprocesamiento. Como se conocen inmediatamente con alta precisión las posiciones de puntos, el levantamiento cinemático en tiempo real es aplicable al estacado de construcciones. También es apropiado para la localización de detalles del mapeo topográfico y para muchos otros trabajos de topografía.

Errores en el GPS

Además del error por sincronización, pueden presentarse algunos otros errores en el GPS. Entre éstos se cuentan:

1. Errores en las efemérides de satélites. 2. Errores por condiciones atmosféricas. 3. Errores en el receptor. 4. Errores por trayectorias múltiples. 5. Errores en el centrado de la antena sobre una estación y en la medición de su

altura. Los errores en las efemérides de satélites son incertidumbres presentes en las órbitas de éstos. Estas incertidumbres conducen a valores erróneos para las coordenadas incógnitas X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, etc., calculadas con las ecuaciones 14 y 15. Las

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posiciones de un satélite calculadas con las efemérides radiadas pueden contener errores hasta de ± 20m. En el procedimiento de posicionamiento de puntos o en el de seudotelemetrización los errores en la ubicación de los satélites se transfieren directamente a las posiciones calculadas de las estaciones terrestres. El tamaño del error puede reducirse a menos de 5m, mejorando los datos orbitales usando información de estaciones de rastreo. Una desventaja es la demora que ocurre cuando se obtienen datos mejorados de las efemérides. Los errores en la ubicación de los satélites son de poca consecuencia en el procedimiento de seudotelemetrización diferencial, porque se eliminan durante la resolución simultánea de las ecuaciones. Los errores debidos a condiciones atmosféricas se deben a que las señales de los satélites viajan a velocidades diferentes, a través de partes de la atmósfera, con distintas características de transmisión. Estas características cambian entre el día y la noche, así como entre estaciones del año. La dirección angular de las señales a través de la atmósfera también afecta sus recorridos. Los retrasos en la propagación de las señales a través de la ionósfera son inversamente proporcionales a los cuadrados de sus frecuencias. Por consiguiente, usando las frecuencias L1 y L2 al efectuar mediciones y comparar los resultados, muchos de los errores debidos a las condiciones en la ionosfera pueden detectarse y eliminarse de la solución. Los instrumentos capaces de medir fases de las señales L1 y L2 se llaman receptores de frecuencia dual. El receptor Ashtech P-12 de las figura 23 tiene esta capacidad. Los errores en el receptor los causan el ruido eléctrico y errores al equiparar las señales transmitidas. Los errores por trayectorias múltiples ocurren cuando una señal transmitida, que inicialmente no viajaba hacia el receptor terrestre, es reflejada por algún objeto y se recibe en la estación. Los tiempos de recorrido de esas señales reflejadas serán mayores que los de las señales que viajen en línea recta, proporcionando así distancias erróneas. Sin embargo, estos errores no son significativos. Para reducir los errores debidos al centrado de la antena, deben revisarse regularmente y ajustarse en caso necesario las burbujas esféricas de las plomadas ópticas, o bien usarse plomadas mecánicas con sumo cuidado. El efecto erróneo de una posible excentricidad del centro de la antena puede minimizarse en trabajos de posicionamiento relativo orientando siempre la antena de la misma manera en acimut. Esto puede hacerse, por ejemplo, visando siempre una marca de referencia sobre la antena hacia el norte usando una brújula. Las alturas de la antena deben medirse cuidadosamente antes y después de la sesión de observación, y registrarse ambos valores en la hoja de datos.

Sistemas coordenados de referencia

En la determinación de posiciones de puntos sobre la Tierra, a partir de observaciones de satélites, por lo menos hay tres diferentes sistemas coordenados por considerar. Los espacios de un satélite en el instante que se observan, se especifican en sistemas de coordenadas rectangulares tridimensionales ("relacionadas con el espacio") definidas por las órbitas. En la figura 30 se ilustra un sistema coordenado orbital XS, YS, ZS de un

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satélite. La órbita es elíptica y tiene uno de sus dos focos en el centro de gravedad G de la Tierra. El perigeo y el apogeo son los puntos de la órbita en donde el satélite está más cerca y más alejado de G, respectivamente. La línea de los ápsides que une esos dos puntos pasa por los dos focos y es el eje de referencia XS. El origen del sistema de ejes está en G; el eje YS se encuentra en el plano medio de la órbita y ZS es perpendicular a este plano. Los valores de la coordenada ZS representan desviaciones del satélite respecto a su plano medio orbital y normalmente son muy pequeñas. Un satélite en S1 tendrá coordenadas XS1, YS1, ZS1 como se muestra en la figura 30. En cualquier instante esas coordenadas pueden calcularse en función de los parámetros orbitales del satélite. Figura 30.- Sistema coordenado de referencia de su satélite En el proceso de reducción, es necesario convertir primero esas coordenadas XS, YS, ZS del satélite a un sistema rectangular tridimensional de coordenadas terrestres Xe, Ye, Ze. En este sistema (véase la fig. 31), el eje Ze coincide con el eje polar medio de la Tierra, Xe pasa por el meridiano de Greenwich y el origen está en el centro del elipsoide seleccionado de referencia y también coincide con el centro de masa de la Tierra. Para hacer esta transformación de coordenadas del satélite a terrestres se necesitan cuatro parámetros angulares que definen la relación entre el sistema de coordenadas orbitales del satélite, y los planos y líneas de referencia sobre la Tierra. Como se muestra en la figura 31, esos parámetros son: 1) el ángulo de inclinación "i" (ángulo entre el plano de la órbita y el plano del ecuador terrestre), 2) el argumento del perigeo "w" (ángulo medido en el plano orbital desde el ecuador hasta la línea de los ápsides), 3) la ascensión recta del nodo ascendente "W" (ángulo medido en el plano del ecuador desde el equinoccio vernal hasta la línea de intersección entre los planos orbitales y del ecuador) y 4) el ángulo horario de Greenwich del equinoccio vernal "GHAγ" (ángulo medido en el plano ecuatorial desde el meridiano de Greenwich hasta el equinoccio vernal).

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Figura 31.- Sistema coordenado tridimensional terres- tre para especificar las ubicaciones de los satélites En un paso final las coordenadas Xe, Ye, Ze se convierten a sistemas locales geodésicos o a coordenadas de latitud, longitud y altura geodésica (altura sobre el elipsoide).Estas coordenadas están referidas al Sistema de Referencia Geodésico Mundial de 1984 que usa el elipsoide WGS84. El origen de este elipsoide es el centro de masa de la Tierra; para fines prácticos es el mismo que el elipsoide GRS 80. Del los valores de la latitud y la longitud pueden calcularse las coordenadas planas estatales, que son más convenientes para el uso por topógrafos locales. Figura 32.- Relaciones entre elevaciones H, altura geodésica h y altura geódica N.

Es importante observar que las alturas geodésicas obtenidas con el GPS se miden con respecto al elipsoide. Como se muestra en la figura 32, éstas no son equivalen a las elevaciones (llamadas también alturas ortométricas) dadas con respecto al geoide

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(superficie de referencia media del nivel del mar para elevaciones). Para transformar alturas geodésicas a elevaciones, las alturas geódicas (distancia vertical entre el elipsoide y el geoide) deben conocerse (véase la figura 32). Las elevaciones pueden entonces expresarse como:

H=h - N (18)

Donde H es la elevación sobre el nivel medio del mar, h es la altura geodésica (medida según el GPS) y N es la altura del geoide. La figura 32 muestra las relaciones correctas del geoide y elipsoide en los Estados Unidos continentales. Aquí el elipsoide está sobre el geoide y las alturas geódicas (medidas desde el elipsoide) son negativas. La altura geódica en cualquier punto puede estimarse mediante modelos matemáticos desarrollados a partir de una red de puntos en donde se han medido las alturas geódicas. EJEMPLO Calcular la elevación (altura ortométrica) de una estación cuya altura elipsoidal es 59.1m y la altura geódica en la zona es -21.3 m. Solución.- Según la ecuación (18):

H = 59.1-(-21.3) = 80.4 m

Planeación de levantamientos con el GPS

Se deben tomar en cuenta varios factores al planear levantamientos con el GPS. Una consideración importante es la selección de la ubicación de las estaciones, las cuales deben ser bastante accesibles para los vehículos de tierra o avionetas que transporten el equipo GPS. Las estaciones pueden estar algo distantes de los puntos de acceso de los vehículos, porque las componentes del equipo GPS son relativamente pequeñas y manejables. Además, la antena receptora es la única componente que debe estar exactamente centrada en la estación terrestre; ésta puede transportarse con facilidad a mano y separarse del resto delequipo receptor utilizando un cable eléctrico, como se muestra en la figura 33. Es importante marcar claramente y describir en forma adecuada cada estación por adelantado para que la brigada del GPS no pierda tiempo en encontrarla. Como los satélites deben observarse libremente, las estaciones se deben seleccionar de modo que no se obstruyan las visuales al satélite. Como mínimo, se recomienda que la visibilidad sea franca en todas direcciones, desde un ángulo de elevación de 15° hasta el cénit. (Los satélites normalmente no se observan bajo ángulos menores de 15°). En algunos casos una planeación cuidadosa de la estación permitirá satisfacer este criterio de visibilidad; en otros casos será necesario efectuar algún desmonte alrededor de la estación.

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La preparación de los programas de observación es otra importante actividad al planear levantamientos con el GPS. Esto consiste en determinar qué satélites serán visibles desde una estación terrestre específica durante un cierto tiempo de observación. Como ayuda para esta actividad pueden predeterminarse, recurriendo a la computadora, los azimut y ángulos de elevación de cada satélite visible para el intervalo de tiempo dentro del periodo de observación planeado. La entrada solicitada por la computadora incluye la longitud y la latitud de la estación, así como el periodo de observación. La siguiente tabla da los acimut y ángulos de elevación (en grados) de los satélites visibles desde Madison, Wisconsin, de las 15:00 a las 17:30 horas (3:00 a 5:30p.m.), tiempo local, el 20 de septiembre de 1992.

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Como se ve en los datos tabulados, los satélites (SV) 3, 16, 17, 21, 23, 24, 26 y 28 fueron visibles en parte o durante todo ese periodo. Note que cinco satélites fueron visibles simultáneamente de las 15:15 a las 16:40 de ese día, y seis de las 16:55 a las 17:30. Los azimut y elevaciones de satélites visibles desde una estación dada, pueden representarse gráficamente usando diagramas polares de rápida y fácil interpretación. Un diagrama polar, como se ilustra en la figura 33, consta de una serie de círculos concéntricos. La circunferencia del círculo exterior está graduada de 0° a 360° para representar los ángulos acimutales de los satélites. El círculo exterior también corresponde a un ángulo de elevación de 15° sobre e l horizonte. Cada círculo concéntrico sucesivo, en dirección hacia el centro, representa un incremento en el ángulo de elevación; el centro de las circunferencias corresponde al cenit, o sea, 90° de elevación. Figura 33.- Diagrama polar de satélites visibles desde Madison Wisconsin (Latitud 43°04’N, longitud 89 °23’W) de las 3:00 a las 5:30 p.m., septiembre 20 de 1992.

El diagrama polar de la figura 33 se generó por computadora usando el software de la misión Ashtech. Para grafícar la figura, los acimut y elevaciones de la tabla anterior se trazaron para incrementos uniformes de tiempo. Para cada satélite, el número del satélite (SV) se indicó junto a su primer punto dato, y se conectaron por medio de arcos las posiciones sucesivas. Quedaron mostradas así sus trayectorias celestes. Los diagramas polares son valiosos en la planeación GPS porque permiten a los operadores visualizar rápidamente no sólo el número de satélites visibles durante un periodo planeado de observación, sino también su distribución geométrica en el cielo Para lograr la máxima precisión en trabajos con el GPS, las observaciones deben hacerse en grupos de 4 o más satélites, ampliamente separados, de modo que formen

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una intersección geométrica precisa en la estación de observación. Esta condición se ilustra en la figura 34a. Siempre que sea posible debe evitarse una configuración geométrica imprecisa como la mostrada en la figura 34b, ya que seguramente dará una precisión inferior. Los diagramas polares no sólo proporcionan un método conveniente para la rápida determinación del número de satélites visibles en un tiempo dado, sino que también muestran su bondad geométrica relativa. Figura 34.- Configuraciones geo- métricas relativas de satélites GPS: a) con- figuración fuerte, b) configuración débil.

La efectividad geométrica relativa de la determinación de una posición GPS puede expresarse cuantitativamente con el término dilución de la precisión de una posición (PDOP). Al variar con el tiempo, la PDOP es afectada por el número de satélites visibles y por su configuración en el cielo con respecto a una estación terrestre. Puede calcularse en un momento dado cualquiera a partir de una solución preliminar por mínimos cuadrados de la posición, con base en las posiciones del satélite en la configuración en ese momento. La figura 35 muestra un diagrama del número de satélites visibles y del PDOP, para tiempo local, entre 3:00 y 5:30 P.M., en Madison, Wisconsin, el 20 de septiembre de 1992. Observe la fuerte correlación negativa entre las dos curvas; o sea, que cuando disminuye el número de satélites visibles, el PDOP aumenta. Valores del PDOP de aproximadamente menores que 5.0 se consideran satisfactorios para levantamientos GPS estáticos; si se tiene un valor mayor, las

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observaciones deben posponerse hasta que se tenga una configuración de satélites más favorables. Figura 35.- Diagrama del número de satélites visibles y del PDOP vs. Tiempo local para Madison, Wisconsin, el 20 de septiembre de 1992. Los receptores GPS modernos, con sus microprocesadores internos, pueden generar diagramas polares y calcular valores PDOP en el campo y exhibir los resultados en sus pantallas.

Especificaciones para levantamientos GPS

El Subcomité Federal de Control Geodésico (FGCS) ha publicado un documento preliminar titulado "Geometric Geodetic Accuracy Standards and Specifications for Using GPS Relative Positioning Techniques". El documento especifica 7 grados diferentes de precisión GPS para el posicionamiento relativo, y da directrices para los instrumentos y para los procedimientos de campo y gabinete para alcanzar tales grados de precisión. A continuación se muestran estos grados de precisión: El documento también hace recomendaciones relativas al tipo de levantamientos para los que los diferentes grados de precisión son apropiados. Algunas de esas

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recomendaciones son: grado AA para mediciones geodinámicas globales y regionales y de deformación; grado A para redes "primarias" del National Geodetic Reference System (NGRS) y geodinámica regional y local, grado B para redes NGRS "secundarias" y levantamientos de alta precisión, y las varias clases de grado C para levantamientos de control cartográfico, de linderos e ingenieriles. Las razones de error permisible dadas en esas especificaciones implican las extremadamente altas precisiones que son ahora posibles con el GPS.

¿Que se espera del GPS para el futuro?

El futuro del GPS en la práctica topográfica parece estar asegurado. Los sistemas han demostrado confiabilidad y capacidad de lograr mayores precisiones. Aunque hasta ahora las aplicaciones más comunes del GPS han sido en proyectos de control, los sistemas se han usado en prácticamente todo tipo de levantamientos. El GPS ha sido muy útil en la solución de algunos problemas difíciles como la determinación de lugares en sondeos hidrográficos, el posicionamiento de dragas y de plataformas de exploración petrolera fuera de la costa. Regularmente, se han estudiado nuevas aplicaciones y continúa la investigación y la creación para mejorar los sistemas existentes. Se espera que en un futuro próximo sea posible el posicionamiento de gran precisión en tiempo real, lo que haría aplicable el GPS al estacado en los proyectos de construcción y a muchos otros usos. Aunque en la actualidad el costo inicial del equipo GPS es algo alto, su rendimiento económico se ha demostrado adecuadamente. Conforme avance el perfeccionamiento tecnológico, las componentes de ese equipo serán más pequeñas y menos caras. Su costo ya ha disminuido en forma considerable y es de esperarse que pronto quede al alcance de la mayoría de los topógrafos. Los levantamientos con GPS tienen muchas ventajas sobre los métodos tradicionales, incluidas: rapidez, precisión y capacidad operativa de día o de noche y en cualquier estado del tiempo. Además, la intervisibilidad entre estaciones ya no es requerida. Por estas razones y otras, el GPS se usará cada vez más en el futuro para todo tipo de levantamiento, excepto aquéllos con obstrucciones inevitables a los satélites, tales como los levantamientos de minas y túneles y los levantamientos en zonas urbanas con estructuras de gran altura.

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CONCLUSIONES En mi opinión, la fotogrametría básicamente es el conjunto de métodos y procedimientos mediante los cuales podemos deducir de la fotografía de un objeto, la forma y dimensiones del mismo. El levantamiento fotogramétrico es la aplicación de la fotogrametría a la Topografía. La fotogrametría no es una ciencia nueva, ya que los principios matemáticos en que se basa son conocimientos desde hace más de un siglo, sin embargo sus aplicaciones topográficas son mucho más recientes. Las aplicaciones de la fotogrametría no son sólo topográficas, sino que también es una eficaz ayuda en medicina legal y criminalista, así como en investigaciones policiacas, en escultura y arquitectura que se valen de ella para la reproducción y medida de cuerpos y objeto diversos. Gracias a esta se pudo reconstruir muchos monumentos destruidos durante las guerras mundiales, entre ellos la célebre catedral de Reims. También se utiliza la fotogrametría en meteorología, astronomía, balística, geología, hidráulica, entre otros. La fotogrametría no ha eliminado a la topografía, por el contrario, a pesar de los avances realizados en los métodos fotogramétricos para eliminar las operaciones topográficas que sirven de base a los levantamientos de la fotogrametría, esta base que enlaza el terreno con la cámara fotogramétrica ha de existir. El objeto de la fotogrametría es pasar de la proyección cónica que constituye el fotograma a la proyección ortogonal que es el plano topográfico. El conocimiento de las coordenadas de algunos puntos identificados en el fotograma, así como las direcciones del eje de la cámara fotogramétrica, nos resolvería el problema de la restitución. La fotogrametría puede ser tanto terrestre como aérea. En la fotogrametría terrestre, el punto de vista es fijo, y se determina sus coordenadas así como la orientación del eje de la cámara. En la aérea por el contrario, el punto de vista está en movimiento y son desconocidas sus coordenadas así como la dirección del eje de la cámara; por ello es más fácil realizar las restituciones en la terrestre y más sencillas las cámaras utilizadas. Recientemente se ha puesto en marcha el área de Fotogrametría digital, encargada del análisis de fotografías aéreas. Su objetivo es levantar información topográfica y gráfica de accidentes geográficos y trabajar en coordinación con el grupo de Sistemas de Información Geográfica del Programa Manejo de Tierras en América Latina. El trabajo que realiza el área de Fotogrametría digital tiene diferentes aplicaciones:

• Almacenamiento de datos de elevación para mapas topográficos digitales en base de datos nacionales.

• Problemas de cortes y rellenos en diseño de vías.

• Análisis de visibilidad en planeamiento urbano.

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• Planeamiento de vías, canales de riego o drenajes, localización de presas.

• Análisis estadístico y comparación de diferentes tipos de terreno.

• Análisis y cálculo de pendientes del terreno, mapas de aspectos y perfiles de pendientes que puedan ser utilizados para preparar estudios geomorfológicos, estimar perdidas por erosión.

• Mostrar información temática o por combinación de datos del relieve con datos

temáticos como suelos, uso del suelo o vegetación.

• Proporcionar datos sobre modelos de simulación de deslizamientos o procesos de deslizamientos.

• Remplazar la altitud por otros atributos de variación continua. Puede representar

niveles de contaminación de agua subterránea, población, costos etc.

• Clasificación y visualización de la vegetación, suelos y otros fenómenos naturales.

• Modelación y análisis de la superficie terrestre, modelos 3D.

• Restituciones monofotogramétricas y estereofotogramétricas a medida aplicando la metodología y técnicas de la fotogrametría terrestre y aérea.

• Supervisión y actualización del estado del medioambiente

• Estudios de deformaciones, asentamientos, movimientos en estructuras industriales como puentes, edificios, plantas, entre otros.

• Elaboración de fotoplanos

• Restituciones de retablos y pinturas rupestres con fines de documentar la forma, estilo, geometría y posibles daños y deformaciones para archivarlos o bien para reconstrucción

• Perfiles longitudinales y las secciones transversales de áreas del interés, por ejemplo perfiles de carreteras.

El GPS (Global Positioning System: sistema de posicionamiento global) o NAVSTAR-GPS es un sistema global de navegación por satélite (GNSS) que permite determinar en todo el mundo la posición de un objeto, una persona, un vehículo o una nave, con una precisión hasta de centímetros (si se utiliza GPS diferencial), aunque lo habitual son unos pocos metros de precisión. Aunque su invención se atribuye a los gobiernos

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francés y belga, el sistema fue desarrollado, instalado y actualmente operado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos. El GPS funciona mediante una red de 24 satélites en órbita sobre el globo, a 20.200 km, con trayectorias sincronizadas para cubrir toda la superficie de la Tierra. Cuando se desea determinar la posición, el receptor que se utiliza para ello localiza automáticamente como mínimo tres satélites de la red, de los que recibe unas señales indicando la identificación y la hora del reloj de cada uno de ellos. Con base en estas señales, el aparato sincroniza el reloj del GPS y calcula el tiempo que tardan en llegar las señales al equipo, y de tal modo mide la distancia al satélite mediante "triangulación" (método de trilateración inversa), la cual se basa en determinar la distancia de cada satélite respecto al punto de medición. Conocidas las distancias, se determina fácilmente la propia posición relativa respecto a los tres satélites. Conociendo además las coordenadas o posición de cada uno de ellos por la señal que emiten, se obtiene la posición absoluta o coordenadas reales del punto de medición. También se consigue una exactitud extrema en el reloj del GPS, similar a la de los relojes atómicos que llevan a bordo cada uno de los satélites. La antigua Unión Soviética construyó un sistema similar llamado GLONASS, ahora gestionado por la Federación Rusa. Actualmente la Unión Europea está desarrollando su propio sistema de posicionamiento por satélite, denominado Galileo. En cuanto al GPS, se habló de cómo funciona y básicamente su función principal es conocer nuestra posición. Aunque conocer nuestra posición pueda parecer algo insignificante, cada vez se está convirtiendo en un aspecto casi imprescindible en muchos campos, ya sean profesionales o lúdicos. A grandes rasgos, podemos dividir los campos de aplicación en cinco.

• Posicionamiento La aplicación más obvia del GPS es la de determinar una posición o localización. El GPS es el primer sistema que permite determinar con un error mínimo nuestra posición en cualquier lugar del planeta y bajo cualquier circunstancia.

• Navegación

Dado que podemos calcular posiciones en cualquier momento y de manera repetida, conocidos dos puntos podemos determinar un recorrido o, a partir de dos puntos conocidos, determinar la mejor ruta entre ellos dos.

• Seguimiento

Mediante la adaptación del GPS a sistemas de comunicación, un vehículo o persona puede comunicar su posición a una central de seguimiento.

• Topografía

Gracias a la precisión del sistema, los topógrafos cuentan con una herramienta muy útil para la determinación de puntos de referencia, accidentes geográficos o

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infraestructuras, entre otros, lo que permite disponer de información topográfica precisa, sin errores y fácilmente actualizable.

• Sincronización

Dada la característica adicional de medición del tiempo de que disponen los receptores GPS, podemos emplear este sistema para determinar momentos en los que suceden o sucederán determinados eventos, sincronizarlos, unificar horarios.

Estos campos de aplicación se desenvuelven en el área civil y la militar, encontrando aplicaciones tales como: CIVILES

• Navegación terrestre (y peatonal), marítima y aérea. Bastantes automóviles lo incorporan en la actualidad, siendo de especial utilidad para encontrar direcciones o indicar la situación a la grúa.

• Teléfonos móviles • Topografía y geodesia. • Localización agrícola (agricultura de precisión), ganadera y de fauna. • Salvamento y rescate. • Deporte, acampada y ocio. • Para localización de enfermos, discapacitados y menores. • Aplicaciones científicas en trabajos de campo (ver geomática). • Geocaching, actividad deportiva consistente en buscar "tesoros" escondidos por

otros usuarios. • Se utiliza para rastreo y recuperación de vehículos. • Navegación deportiva. • Deportes aéreos: paracaidismo, ala delta, planeadores, etc. • Existe quien dibuja usando tracks o juega utilizando el movimiento como cursor

(común en los GPS garmin). • Sistemas de gestión y seguridad de flotas.

MILITARES

• Navegación terrestre, aérea y marítima. • Guiado de misiles y proyectiles de diverso tipo. • Búsqueda y rescate. • Reconocimiento y cartografía. • Detección de detonaciones nucleares.

En la categoría militar la fotogrametría también tiene sus aplicaciones, en el uso de cámaras infrarrojas para la detección de escondites en zonas de vegetación (la luz emitida por las plantas es diferente de la emitida por los materiales usados de camuflaje).

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Otros usos del GPS se dan en la policía para realizar seguimientos criminales con salidas monitorizadas. Incluso tiene aplicaciones en las consolas de videojuegos, permitiendo posicionar realmente a los jugadores en un mapa; existen juegos en desarrollo que podrán aprovechar esta tecnología para el entretenimiento. En México la fotogrametría es relativamente nueva, y la que se aplica es del tipo aérea principalmente algunas compañías dedicadas a la fotogrametría en México son: • TOPOFOTO Esta compañía ofrece servicios de topografía y fotogrametría, además de fotografía aérea y satelital, apoyo terrestre GPS, aero-triangulación, airborne GPS, restitución estereoscópica, modelos digitales de elevación, curvas de nivel, GIS, catastro y ortofotos. Los objetivos de la compañía son ofrecer servicios de alta calidad, aplicando tecnología de punta. Es una compañía establecida en Sonora, México. Cuenta con personal con amplia experiencia en diferentes proyectos fotogramétricos y aplicaciones diversas de las mismas. El personal también está capacitado para actividades tales como la digitalización catastral, modelos digitales de elevación para diferentes escalas, ortofotos en color con balance de tonalidades y mosaiqueo. Infraestructura a detalle, minería, curvas de nivel con intervalos hasta de 50 cm. La compañía tiene la capacidad de respuesta inmediata para proyectos urgentes. Complementa sus servicios con topógrafos experimentados para atender proyectos en cualquier parte del país. Así pues, ofrece productos de alta calidad, con capacidad de respuesta rápida y a precios excelentes, acompaña sus propuestas con una descripción extensa de la metodología a utilizar. • AEROZOOM S.A. DE C.V. Es una empresa altamente especializada en fotogrametría, fotografía aérea digital, ortomosaicos georreferenciados y video aéreo. Trabaja en todo México con diversos tipos de clientes: gobierno y sus áreas de catastro, desarrollo urbano, ecología, desarrollo industrial y turismo. Iniciativa Privada Industrial, Minera, Industria de la Construcción Carretera, Desarrollos Industriales, Residenciales y Turísticos, Puertos Marítimos, Industria Agropecuaria y Ranchos, Hoteles y Comercios. La fotogrametría es la fotografía tipo satelital, tomada desde el avión directamente hacia abajo. Este tipo de fotografía es generalmente utilizada con fines técnicos, ya que permite ver el terreno como un plano y realizar mediciones y planeación al poder analizar el terreno en cuestión con precisión y con dimensiones reales. A partir de la fotogrametría realizada en secuencia, se producen los ortomosaicos u ortofotos, los cuales pueden cubrir desde 1km2 hasta más de 100km2.

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Aerozoom produce estos ortomosaicos georreferenciados, lo cual permite medir el espacio y ubicarlo geográficamente, y aprovecharlos para planeación urbana o avance de construcción, análisis y promoción de bienes raíces, sistemas catastrales, etc. La fotografía aérea vertical digital es tomada con cámaras digitales calibradas de alta resolución, con la que se obtienen imágenes en color verdadero. • ORTHOSHOP Y FOTOGRAMETRÍA DE MÉXICO S.A. DE C.V. Fue establecida en el año de 1993 en la ciudad de Hermosillo, Sonora, México. Es una empresa dedicada a proveer servicios y productos de fotogrametría y se enorgullece de decir que son de primer mundo, por lo que sus clientes pueden estar seguros de que lo que recibirán es de la más alta calidad, lo cual siempre da la seguridad y confiabilidad en la solución de los requerimientos fotogramétricos. Un buen trabajo de fotogrametría servirá de base para futuros proyectos como: trabajos de topografía, localización y ubicación geográfica de sitios de interés, proyectos de ingeniería, verificación real de límites y propiedades, monitoreo de áreas ecológicas y reservas nacionales, planeación de crecimiento y expansión, base de datos para sistemas de información geográfica (GIS) y sobre todo como documentos aceptados oficialmente por las autoridades competentes para posibles aclaraciones.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

� Libros: Título: Topografía Autor: Paul R. Wolf y Russell C. Brinker Tema: Fotogrametría y Sistemas de levantamiento por satélite Páginas: 469-502 y 675-709 Editorial: Alfaomega Edición: 9na Título: Elements of Photogrametry Autor: Paul R. Wolf Tema: Introducción a la Fotogrametría Páginas: 1-20 Editorial: McGraw-Hill Edición: 1ra

� Internet: http://html.rincondelvago.com/fotogrametria.html http://es.wikipedia.org/wiki/Fotogrametr%C3%ADa http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_posicionamiento_global http://www.mailxmail.com/curso-introduccion-gps/aplicaciones-gps http://www.aerozoom.com.mx