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Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial

Diseño sísmico de una torre de control para el aeropuerto de Puerto Príncipe (Haití) y su estudio de prestaciones para el terremoto de servicio mediante

análisis no lineal tipo push-over

Autor: Francisco Javier Bujalance Muñoz

Tutor: Antonio Martínez de la Concha

Dep. Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla Sevilla, 2014

Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial

Diseño sísmico de una torre de control para el

aeropuerto de Puerto Príncipe (Haití) y su estudio de prestaciones para el terremoto de servicio

mediante análisis no lineal tipo push-over

Autor:

Francisco Javier Bujalance Muñoz

Tutor:

Antonio Martínez de la Concha

Profesor del Grupo de Estructuras

Dep. Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla Sevilla, 2014

Trabajo Fin de Grado: Diseño sísmico de una torre de control para el aeropuerto de Puerto Príncipe (Haití) y su estudio de prestaciones para el terremoto de servicio mediante análisis no lineal tipo push-over

Autor: Francisco Javier Bujalance Muñoz

Tutor: Antonio Martínez de la Concha

El tribunal nombrado para juzgar el Trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2014

El Secretario del Tribunal

A mi familia, que siempre estuvieron

A Sandra, aguantadora nata de penas

A Antonio, gurú del hormigón armado

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Resumen

La torre de control es un elemento indispensable para la actividad del aeropuerto, y es en ella donde se realiza la labor de control de las operaciones aeroportuarias, a saber, aproximaciones, salidas y movimiento en tierra de las aeronaves. Por ello, del correcto funcionamiento de la torre de control depende la operatividad del aeropuerto.

El objetivo de este trabajo arranca de la necesidad de dotar de una nueva torre de control al aeropuerto de Puerto Príncipe, destruida durante el terremoto que azotó Haití en 2010, que sea capaz de soportar el sismo último de cálculo y que no sufra daños excesivos para el terremoto de servicio.

En nuestro estudio podemos distinguir dos fases: Diseño de la torre de control y estudio de las prestaciones para el terremoto de servicio. Esta segunda parte que se nombra es aquélla que se encuentra menos desarrollada en la actualidad y, es, por ello, que nos centraremos especialmente en ella.

El diseño de la torre de control está realizado en base a los requerimientos establecidos por la normativa española, NCSE-02, y europea, EC-8. La torre está compuesta de un fuste, cuyas plantas son de forma octogonal de diámetro 10 metros, de 7 plantas, y dos plantas técnicas en la parte superior, correspondientes a la sexta y séptima planta, también octogonales y de diámetro 16 metros. El material empleado para la torre es hormigón armado. Para el dimensionamiento de la torre asumiremos una serie de hipótesis de carga entre las que contaremos, carga de viento, peso propio, cargas permanentes, cargas transitorias y sismo (con la aceleración correspondiente a Puerto Príncipe). En esta fase utilizamos el software CYPE, muy contrastado en el ámbito constructivo.

El estudio de las prestaciones para el terremoto de servicio tiene como punto de partida la torre de control diseñada en la fase anterior, y, para su consecución, realizamos un análisis no lineal tipo push-over en el que pretendemos esclarecer el estado en que quedaría la torre no solo tras el sismo de servicio, con período de retorno 100 años, sino con el sismo último, con período de retorno 500 años. La metodología que empleamos en esta fase se corresponde con la publicada por el organismo FEMA, norteamericano, en sus distintos documentos: ATC-40, FEMA 356, FEMA 440. Entre otras cosas, veremos cuál es la ductilidad de la estructura, cómo se comporta y cómo incursiona en el rango plástico. En esta fase usaremos SAP2000, software referencia en este campo.

Finalmente, comprobaremos la idoneidad de la torre diseñada para los sismos considerados.

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Abstract

The control tower is an essential element for the airport activity, and it is in that where the labour of control in the airport is done: Arrivals, departures and movements on land. Due to that, the effectiveness of the airport depends directly on the correct running of the control tower.

The goal of this study born of the need of supply with a new control tower to Puerto Principe Airport, destroyed during the earthquake which devastated Haiti in 2010, which was able to tolerate the last earthquake and it wasn’t suffer excessive damage for the service earthquake.

In our study we can differentiate two parts: Design of the control tower and study of the performance for the service earthquake. The second part is less developed nowadays, and in this one, our work is focused.

The design of the control tower is done on the basis of the stablished requirements in Spanish law, NCSE-02, and European, EC-8. The tower is composed by a shaft, whose floors are octagonal with a diameter of 10 meters, which has seven floors and two technic floors on the top, octagonal too and witch a diameter of 16 meters. Reinforced concreted is the used material for building. For the dimensioning, we assume several hypothesis: Wind load, dead load, permanent load, transitory load and earthquake (with the correspondent acceleration in Puerto Principe). In this part we use the software CYPE.

The study of the performance’s starting point arises from the designed control tower in the

previous part, and, in this one, we do a no linear analysis called “push-over” in which we pretend

clarify the state in which the tower reach not only after the service earthquake with return period of 100 years, but last earthquake with return period of 500 years. The methodology used is the one published by FEMA, North American organism: ATC-40, FEMA 356, FEMA 440. We prove the structure ductility, how the structure behavior’s is and how it makes an incursion in the plastic range.

In this part we use SAP2000.

Finally, we check the suitability of the designed control tower for the considered earthqueakes.

iii

Índice

Resumen i

Abstract ii

Índice iii

Índice de Tablas vii

Índice de Figuras ix 1. Introducción 1

1.1. Aproximación histórica al control del tráfico aéreo 1 1.2. La torre de control 1 1.3. Sismo de Haití de 2010. Impacto en el aeropuerto de Puerto Príncipe 2

2. Objetivos y metodología 5 3. Estado del arte 7

3.1. Estrategias convencionales e innovativas para estructuras sismorresistentes 8 3.1.1. Estructuras columna fuerte-viga débil. Sistemas estructurales convencionales 8

flexorresistentes de hormigón armado 9 3.1.2. Estructuras flexo-rígidas combinadas. Sistema estructural innovativo de hormigón

armado de disipación pasiva de energía 9 3.2. Diseño sísmico: Metodologías basadas en la fuerza, el desplazamiento y la energía 9

3.2.1. Diseño sísmico basado en la fuerza 10 3.2.1.1. Método estático equivalente de fuerza lateral 10 3.2.1.2. Método dinámico equivalente de fuerza lateral 11

3.2.2. Diseño sísmico basado en desplazamientos 11 3.2.3. Diseño sísmico basado en la energía 12

3.3. Diseño basado en la actuación 15 3.4. Concepto de ductilidad 17

4. Diseño de la torre de control 17 4.1. Descripción geométrica 17

4.1.1. Descripción de la torre de control 17 4.1.2. Abstracción de la torre de control. Modelo 19

4.2. Normativa considerada 19 4.3. Acciones consideradas 19

4.3.1. Gravitatorias 19 4.3.2. Viento 20 4.3.3. Sismo 21

4.4. Situaciones de proyecto 21 4.4.1. Hipótesis de carga 22

iv

4.4.2. Estados límite 22 4.4.3. Situaciones 23

4.4.3.1. Coeficientes parciales de seguridad (γ) y coeficientes de combinación (ψ) 23 4.4.3.2. Combinaciones 23

4.5. Dimensiones de vigas y pilares 24 4.6. Materiales utilizados 24 4.7. Armado de la estructura 27

5. Análisis de la torre de control 27 5.1. Análisis estático no lineal 27 5.2. Análisis estático no lineal tipo push-over 27

5.2.1. Antecedentes 29 5.2.2. El Eurocódigo-8 y el procedimiento N2 29

5.2.2.1. Demanda sísmica en formato aceleración-deformación 30 5.2.2.2. Patrón de fuerzas laterales 31 5.2.2.3. Curva de capacidad del sistema SDOF equivalente 33 5.2.2.4. Idealización plástica perfectamente-elástica de la curva de capacidad 34 5.2.2.5. Desplazamiento objetivo y demanda sísmica 36 5.2.2.6. Limitación del análisis push-over 36

5.3. Modelo para análisis de la torre de control 36 5.3.1. Descripción geométrica 37 5.3.2. Normativa considerada 37 5.3.3. Acciones consideradas 37

5.3.3.1. Gravitatorias 37 5.3.3.2. Viento 37 5.3.3.3. Sismo 38

5.3.4. Proceso de carga 38 5.3.5. Dimensiones de los elementos constructivos 38 5.3.6. Materiales utilizados 39

5.3.6.1. Hormigón HA-30 39 5.3.6.2. Acero B500SD 41

5.3.7. Armado de la estructura 42 5.3.8. Discretización 43 5.3.9. Rótulas plásticas 43

5.4. Resultados 45 6. Conclusiones 54

Referencias 56

A. Anexo 58

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3.1. Niveles de comportamiento

Tabla 3.2. Niveles de riesgo sísmico

Tabla 4.1. Cargas gravitatorias en el diseño

Tabla 4.2. Coeficientes para viento X e Y

Tabla 4.3. Cargas de viento

Tabla 4.4. Combinaciones

Tabla 4.5. Características del hormigón usado

Tabla 4.6. Características del acero de armar

Tabla 5.1. Cargas gravitatorias en el análisis

Tabla 5.2. Criterio de aceptabilidad

12

13

19

19

20

23

24

24

37

44

vi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 3.1. Estructura flexo-rígida mixta al nivel de la planta

Figura 3.2. Objetivos de comportamiento recomendados

Figura 3.3. Cálculo del factor de ductilidad

Figura 4.1. Proyección horizontal de una planta técnica

Figura 4.2. Modelo de la torre de control

Figura 4.3. Espectro de respuesta del sismo con ductilidad 1

Figura 4.4. Armadura de las vigas

Figura 4.5. Armadura de los pilares

Figura 5.1. Idealización elástica perfectamente plástica de la curva de capacidad de sistema SDOF

9

14

15

18

18

21

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26

33

Figura 5.2. Determinación del desplazamiento objetivo de un sistema SDOF 35

Figura 5.3. Seccions de vigas en plantas técnicas y fuste 39

Figura 5.4. Modelo de Takeda 40

Figura 5.5. Curva de comportamiento del hormigón HA-30 según Modelo de Takeda 40

Figura 5.6. Curva de comportamiento del acero B 500 SD 42

Figura 5.7. Discretización de los elementos constructivos 43

Figura 5.8. Diagrama de interacción de las rótulas en los pilares 44

Figura 5.9. Diagrama de interacción de las rótulas en las vigas 44

Figura 5.10. Criterio de aceptabilidad sobre el diagrama de interacción en vigas 44

Figura 5.11. Nodo objetivo (Performance point) 45

Figura 5.12. Paso 1 46



Figura 5.1.5. Paso 4 47

Figura 5.1.6. Paso 5 48





Figura 5.21. Desplazamiento frente a cortante basal 51

Figura 5.22. Diagrama de capacidad para el sismo último 52

Figura 5.23. Diagrama de capacidad para el sismo de servicio 53

1

1 INTRODUCCIÓN

1.1. Aproximación histórica al control del tránsito aéreo

La aparición de los medios de locomoción hace miles de años provocaron la facilitación de la vida del hombre. Las formas de desplazamiento han ido desde los grandes camastros portados por esclavos de los que tenemos constancia en la antigua Mesopotamia hasta las tecnologías espaciales en el siglo XX. Sea como fuere la circunstancia del movimiento y el motivo del mismo, hay algo que a través de los siglos no cambia: La necesidad de establecer una serie de normas para su segura y ordenada circulación.

Los servicios de control de tránsito aéreo nacieron prácticamente al mismo tiempo que la aviación: La principal preocupación de los aeronautas era la de mantener sus aparatos en el aire y más tarde controlar sus desplazamientos de un lugar a otro. Todo ello dio lugar a la aparición de la navegación aérea. Más tarde se crearon aeródromos y se hizo necesario que unos técnicos empezaran a controlar el tráfico aéreo mediante banderas, haces de luz y radio para informar a los pilotos de las condiciones de la pista, el viento y la existencia de otros aviones en la zona; un servicio que perdura en nuestros días. Con el rápido crecimiento del tráfico aéreo se hizo necesario que los operadores o controladores de tierra no se limitaran a informar a los pilotos, sino que tuvieron que ordenar y dirigir los aviones que aterrizaban y despegaban de los aeródromos para evitar posibles colisiones.

Al principio, el espacio aéreo se controlaba o vigilaba mediante las técnicas de observación visual, que reducía los vuelos a horarios diurnos, con cielos despejados y en áreas con una visibilidad de tres millas. El aumento del tráfico aéreo y las adversas condiciones meteorológicas hicieron más difícil la regulación o control del tráfico aéreo. Los pilotos sabían que otros aviones viajaban en su misma ruta, pero en ocasiones desconocía en qué punto del recorrido se podían encontrar.

En 1935, en Newark (Nueva Jersey), varias compañías aéreas crearon los primeros centro y torre de control. Para ello utilizaron mapas e informaciones de los pilotos que luego sirvieron para posicionar a los aviones y así evitar las colisiones. La “navegación a estima”, que estaba basada en la

velocidad de la aeronave y en el tiempo de vuelo, podía calcular y ubicar la situación del avión. A este modo de vigilar el tráfico aéreo basado en las “estimas” de los pilotos, se le conoce como control

convencional. A pesar de los avances tecnológicos, en muchas zonas oceánicas y aeródromos con poco tráfico se sigue controlando mediante estas técnicas, basadas en complejos cálculos cabalísticos con el apoyo de fichas de progresión de vuelo.

Los conflictos bélicos aportaron un importante desarrollo tecnológico al mundo aeronáutico y la II Guerra Mundial (1939-1945) revolucionó el control del tráfico aéreo mediante la utilización del radar. Ya no solo bastaba con un pequeño edificio que controlara las acciones de las aeronaves más cercanas, ahora se necesitaban estructuras de varios pisos para controlar más operaciones y más lejanas. Los años 50 y 60 son los de las grandes construcciones aeronáuticas, entre los que se hayan la mayoría de los grandes aeropuertos de la actualidad.

Desde los años 70, las torres de control han mantenido prácticamente la misma arquitectura, no así su estructura; cada vez se han ido distanciando más del concepto de “aerofaro” por similitud al

del faro náutico, para albergar más sistemas de control y más funciones.

1.2. La torre de control

La torre de control de un aeropuerto no destaca solamente por erigirse como símbolo de la seguridad del mismo, sino que además se constituye como un hito de modernidad de la zona en la que se construye. La torre es el centro desde donde se realiza el control del tráfico aéreo en la zona de

Introducción

2

un aeropuerto y sus inmediaciones, es decir, el control del despegue, aproximación, aterrizaje y rodaje de las aeronaves.

Físicamente, la torre de control es una estructura de varias plantas, de altura elevada que se encuentra en el recinto del aeropuerto y que está conformada por los siguientes elementos: Base, fuste y fanal.

La base de la torre de control puede partir de un edificio que sirva como base o directamente desde el terreno. El hecho de que la base sea de una u otra forma dependerá totalmente de la distribución que tenga el recinto del aeropuerto, del nivel de tráfico que reciba y de la existencia previa de edificios dedicados al control.

El fuste se constituye como núcleo central y se trata de una estructura vertical de varias plantas que sostiene las plantas superiores o fanal. La regla clásica es que cada planta del fuste tiene una superficie menor que la de las plantas técnicas; actualmente no es así debido a la modernidad imperante en este tipo de estructuras y a la evolución en las técnicas constructivas y los materiales.

Denominamos fanal a las plantas técnicas de la torre, que se encuentran en la parte más alta de la misma. Corresponden al fanal varias plantas en las que se hospedan los equipos necesarios para el correcto control del tráfico, ordenadores y distintas dependencias en las que realiza su labor el personal de torre. Es en esta parte donde trabajan los controladores aéreos, responsables de organizar el tráfico. En la parte superior del fanal hay un casetón que constituye el punto de visión más elevado del recinto aeroportuario. Los cerramientos del casetón son de cristal antirreflejo y antiniebla y procuran que desde el mismo se tenga una visión panorámica de 360º. Desde el casetón del fanal se deben observar todas las aeronaves en tierra y los límites del espacio aéreo de jurisdicción de la torre.

La torre de control no puede construirse en cualquier parte del aeropuerto: Debe construirse en un punto desde el que puedan divisarse todos los espacios en que puedan moverse las aeronaves, así, pueden construirse, en ocasiones, anexos al edificio terminal o, independientes de otros edificios aeroportuarios, en el campo de vuelo.

El propósito primario del sistema ATC (Air Traffic Control) es prevenir una colisión entre las aeronaves operando en el sistema y organizar y agilizar el flujo de tráfico. Los objetivos de los servicios de tráfico aéreos son:

· Prevenir colisiones entre aeronaves · Prevenir colisiones entre aeronaves y obstrucciones del área, tales como serranías, antenas,

edificios, etc.

· Agilizar y mantener un flujo ordenado de tráfico aéreo · Proporcionar consejos e información útil para la segura y eficaz conducta de los vuelos · Notificar a las organizaciones apropiadas con respecto al avión en necesidad de búsqueda y

rescate, y ayudar a tales organizaciones como sea requerido

Como hemos leído, la torre de control es, junto a la pista de vuelo, el elemento más crítico que tiene el aeropuerto. Si la torre de control se encuentra fuera de servicio, a menos que sea posible realizar operaciones “a estima”, el aeropuerto se encuentra completamente inoperativo. Por ello, la construcción se realiza con materiales que ofrecen máxima resistenqcia

1.3. Sismo de Haití de 2010. Impacto en el aeropuerto de Puerto Príncipe

El terremoto de Haití de 2010 fue registrado el martes 12 de enero de 2010 a las 16:53:09 hora local (21:53:09 UTC) con epicentro a 15km de Puerto Príncipe, la capital de Haití. Según el Servicio Geológico de Estados Unidos (USGS) el sismo tuvo una magnitud de 7,0 grados y se había generado a una profundidad de 10km. El sismo fue el más fuerte registrado en la zona desde el acontecido en 1770 y fue perceptible en las vecinas Cuba, Jamaica y República Dominicana, donde

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provocó temor y evacuaciones preventivas en vista a un posible tsunami.

Los efectos causados sobre Haití, el país más pobre del continente americano, fueron devastadores. El número de víctimas mortales excedió las 300000 y más de 2 millones de personas quedaron sin hogar. Todo ello hace que sea considerado como una de las catástrofes humanas más graves de la historia.

Esta zona del Caribe es especialmente propensa a sufrir fenómenos tales como sismos y huracanes; la isla La Española, que comparten Haití y la República Dominicana es sismológicamente muy activa y ha experimentado terremotos significativos y devastadores ya en el pasado. La isla ha sufrido desde 1751 en que consta el primero, 6 grandes sismos que provocaron la práctica destrucción de las zonas urbanas más importantes. Un estudio de prevención de terremotos realizado en 1992 por C. DeMets y M. Wiggins-Grandison estableció como conclusión la posibilidad de que la falla de Enriquillo pudiera estar al final de su ciclo sísmico y pronosticó un escenario, en el peor de los casos, de un terremoto de magnitud 7,2, similar en magnitud al terremoto de Jamaica de 1692. Se trata de un estudio aceptado por la comunidad científíca y en el que, a día de hoy, se sigue investigando y presentando resultados en las Conferencias Geológicas del Caribe.

A nivel de infraestructuras, el país se encontraba en una situación catastrófica: Cayeron las líneas de telecomunicaciones, muchas estructuras de viviendas colapsaron tras el terremoto, edificios de sólida construcción como el Palacio Nacional o la Catedral de Puerto Príncipe se derrumbaron. Gran cantidad de edificios quedaron completamente inútiles, entre ellos, escuelas, hospitales, comisarías, estaciones de bomberos, o, cárceles.

Las infraestructuras civiles tales como el puerto de Puerto Príncipe o el aeropuerto quedaron completamente fuera de servicio o semiderrumbados, por lo que la recepción de ayuda en las primeras horas del desastre fue extremadamente complicada.

El caso del aeropuerto, en el que se centra el presente trabajo, es muy llamativo en todos los aspectos. El Aeropuerto Internacional Toussaint Louverture de Puerto Príncipe es el principal aeropuerto del país, cuenta con una sola pista, y junto al de Cap-Haitien reciben la mayoría de los vuelos que llegan a esa parte de la isla. Como el aeropuerto de Cap-Haitien quedo también fuera de servicio, los aviones con ayuda humanitaria tuvieron que aterrizar en República Dominicana y Cuba para su posterior transporte por carretera y barco, respectivamente. La otra alternativa llevada a cabo fue lanzar la ayuda en paracaídas.

Los efectos del sismo no fueron uniformes en todo el recinto aeroportuario: El edificio terminal sufrió leves daños estructurales por lo que era completamente funcional mientras que otras construcciones como la estación de bomberos, muy precaria, o la torre de control, no preparada estructuralmente para recibir sismos, se derrumbaron. La pista quedó también agrietada y con distintos niveles de rasante en su superficie. Todo ello hacía del aeropuerto un recinto impracticable para las aeronaves.

Esta situación de emergencia provocó una movilización internacional a gran escala y de lo primero de lo que se tomó consciencia fue del estado del aeropuerto: Estados Unidos se encargó en tiempo inferior a dos días de devolver la zona a la operatividad reconstruyendo la pista y llevando una torre de control prefabricada, todo ello de manera provisional. La torre de control era una estructura prefabricada de 12m muy rudimentaria para que el aeropuerto siguiera operativo mientras se reconstruía la torre definitiva.

En los meses siguientes se decidió construir la nueva torre en la cubierta del edificio terminal, reformado para recibir esta estructura adicional. Esta estructura tiene una altura total de aproximadamente 15m y actualmente, está operativa, pero la Autoridad Nacional Aeronáutica de Haití incide en la necesidad de una torre independiente de la terminal y de altura mayor para atender de manera adecuada no solo los movimientos de aeronaves relativos al aeropuerto sino también a su espacio aéreo.

Introducción

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El hecho de que se trate de un país insular, y que además, se encuentre en zona de alta sismicidad hace que el aeropuerto se constituya como una infraestructura de vital importancia en caso de emergencia.

5

2 OBJETIVOS Y METODOLOGÍA

El objetivo del presente trabajo es la puesta a punto de un método de comprobación de las prestaciones de un edificio a través del análisis no lineal. Así, para llevar a cabo el desarrollo del método, el estudio se centra en un ejemplo concreto, el diseño de una torre de control. El hecho de que el estudio se centre en este tipo de estructura arranca de la destrucción producida en el aeropuerto de Puerto Príncipe debido al sismo que azotó Haití en 2010. La torre de control, no construida para soportar los efectos de un sismo, quedó totalmente inoperativa y, estructuralmente, irreparable. A través del planteamiento de una propuesta estructural para la torre se irán desgranando los pasos a seguir en la consecución de los resultados del análisis no lineal. Mediante el estudio de sus prestaciones comprobaremos la idoneidad de la torre propuesta para los sismos considerados.

El diseño de la estructura será realizado con respecto a los requerimientos establecidos por la normativa española, NCSE-02, y, europea, EC-8, y se usará para su construcción hormigón armado. Para el dimensionamiento de la torre asumiremos una serie de hipótesis de cargas en las que contaremos con carga de viento, cargas permanentes, transitorias y sismo. El software que utilizaremos en esta fase del trabajo será CYPE.

Para la obtención del sismo de diseño, la aceleración sísmica se extrae del registro del USGS, por tanto, está referenciada al IBC, americano. Para poder usar la aceleración con la normativa europea tendremos que realizar una serie de operaciones con ella, es decir, de los datos del espectro de respuesta de la norma americana, extraeremos los correspondientes al espectro de respuesta europeo.

El estudio de las prestaciones para el sismo de servicio tiene como punto de partida la torre de control diseñada, y para su consecución se recurre a un análisis no lineal. De entre todos los análisis existentes, realizaremos un análisis tipo push-over. Se pretende analizar la estructura para una aceleración creciente y observar cómo se deteriora, es decir, cómo van plastificando determinadas zonas hasta alcanzar el colapso, todo ello en base al desplazamiento en un determinado punto, que luego compararemos con el desplazamiento provocado en ese punto por el sismo de cálculo, es decir, lo que llamamos comparación entre demanda y capacidad. Asimismo, como parte del estudio, se quiere comprobar, en qué estado quedaría la torre si a esta se le aplica el sismo último, con período de retorno 500 años, y el que llamaremos sismo de servicio, con período de retorno 100 años. La metodología que emplearemos en esta fase se corresponde con la publicada por el organismo FEMA, americano: ATC-40, FEMA 356, FEMA 440. Para ayudarnos en esta fase, usaremos el software SAP2000.

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3 ESTADO DEL ARTE

Tras los terremotos ocurridos en Loma Prieta (1987), Northridge (1994) y Hanshin (1995), todos ellos en Estados Unidos y Japón, la Comunidad Internacional se dio cuenta de que el diseño sísmico centrado exclusivamente en evitar la pérdida potencial de vidas era insuficiente. Las elevadas pérdidas económicas, incluso para terremotos moderados, mostraron la necesidad de buscar nuevos procedimientos de diseño basados en el comportamiento de las estructuras durante los sismos. De 1992 a 1993, el Comité Vision 2000 desarrolló un borrador para la siguiente generación de códigos de construcción basados en el comportamiento de las estructuras, con el objetivo de definir un nuevo código antes del año 2000. Pero después del terremoto de 1994 en Northridge, la Asociación de Ingenieros Estructurales de California (SEAOC) desarrolló un informe con recomendaciones para el diseño basado en el comportamiento y a ello se refirieron como “Performance Based Seismic Engineering” (PBSE). El diseño sísmico que proponía el PBSE era tal

que las estructuras fueran diseñadas y construidas a fin de que pudieran resistir sismos de diferente severidad dentro de unos niveles específicos de daño límite.

Para llevar a cabo los objetivos del PBSE, el ingeniero necesitaba predecir el comportamiento de las estructuras ante diferentes escenarios de riesgo sísmico. A este fin hay varias fuentes de incertidumbre. En primer lugar, la identificación y definición del riesgo potencial que podría existir. En segundo lugar, el uso de métodos y modelos precisos para analizar la respuesta estructural durante el sismo, especialmente en el rango no lineal. En tercer lugar, el conocimiento sobre la resistencia, la deformación y la capacidad de disipación de energía de los elementos estructurales bajo la carga dinámica. En cuarto lugar, la identificación y cuantificación de los parámetros de demanda para definir el daño en elementos estructurales y sus criterios de aceptabilidad. Y finalmente, el uso de aproximaciones para lograr la definición del sistema estructural con comportamiento sísmico predecible y el procedimiento de análisis de aceptabilidad para verificar si se exceden los niveles de comportamiento. En consecuencia, es necesario datos experimentales para conocer mejor la fiabilidad de los elementos estructurales en los que las deformaciones inelásticas son esperadas además de información suficiente para establecer los valores límites para cada nivel de comportamiento. Además, las nuevas metodologías de diseño basadas en el comportamiento del edificio, más que en la resistencia, son también necesarias para preparar las estructuras para soportar sismos. Asimismo, el uso de nuevas tecnologías como los sistemas de disipación de energía pasivos pueden ser también una alternativa para el diseño estructural sismorresistente de nuevos edificios y para la rehabilitación de estructuras existentes para conseguir los objetivos de comportamiento.

Entre todas las posibles aproximaciones de diseño basadas en el comportamiento, las metodologías basadas en energía han sido probadas como herramientas fiables para el diseño y el cálculo de nuevas estructuras y existentes, y han sido incluidos recientemente en el código de construcción japonés. Comparado con otros procedimientos como el diseño basado en el desplazamiento, la aproximación basada en la energía puede tener en cuenta el daño potencial del sismo en toda su duración, incluido el efecto de respuesta cíclica en elementos estructurales. Aunque esta es una metodología prometedora hay información limitada sobre la disipación de energía en elementos estructurales, especialmente en los de hormigón armado. Los estudios de laboratorio con mesa vibrante y los test cuasi-estáticos nos ayudan proveyéndonos de datos experimentales realistas para calcular los parámetros de respuesta y para definir los niveles de comportamiento estructural para los diferentes niveles de riesgo sísmico.

Estado del arte

8

3.1. Estrategias convencionales e innovativas para estructuras sismorresistentes

Las estructuras sismorresistentes pueden clasificarse en base a cómo la energía aportada es distribuida en dos grupos:

· Estructuras dispersadoras de energía: En este grupo la energía es distribuida por los elementos de toda la estructura (por ejemplo, vigas, pilares, muros armados,…). Las

estrategias usadas en este grupo pueden ser también consideradas como soluciones convencionales o tradicionales.

· Estructuras concentradoras de energía: En este grupo la energía es intencionadamente disipada y concentrada en elementos concretos especialmente diseñados para ello. Dentro de este grupo podemos distinguir varios tipos de soluciones dependiendo de dónde se disipa la energía:

a) Estructuras aisladas sísmicamente

b) Estructuras con sistemas de control activo

c) Estructuras flexo-rígidas combinadas. Este último grupo de estructuras son las soluciones más recientes e innovadoras en diseño sísmico.

3.1.1. Estructuras columna fuerte-viga débil. Sistemas estructurales convencionales flexorresistentes de hormigón armado

El diseño de edificios con dispersión de energía está basado en dos objetivos principales: 1) Proveer a la estructura de una resistencia suficiente para comportarse en el rango elástico para el sismo con un período de retorno similar a la vida del edificio; 2) Diseñar el edificio para superar las deformaciones plásticas sin comprometer vidas humanas para los sismos de mayor período de retorno. Estas dos directrices, que son fundamentales, requieren que la estructura sea capaz de resistir las cargas gravitacionales y una resistencia lateral mayor para resistir la acción sísmica en el escenario del primer caso. Además, la estructura debe disipar la energía introducida por un terremoto, por medio de deformaciones plásticas de los elementos estructurales, en el escenario del segundo caso. En la fase de diseño, estos objetivos son conseguidos usando el factor de reducción de ductilidad Rµ-q-µ, que reduce la demanda de fuerza lateral y, por tanto, la resistencia de los elementos estructurales. Pero esta reducción también requiere un diseño razonable de la estructura global para evitar la concentración de daño y el correcto detalle de los elementos estructurales para asegurar la disipación de energía que en ellos se produce y su ductilidad, especialmente en las regiones con rótulas plásticas, donde las deformaciones inelásticas son esperadas.

Uno de los más antiguos y comunes diseños basados en estos principios son los sistemas estructurales columna fuerte-viga débil. Los principales objetivos de este tipo estructural son: a) Asegurar un mecanismo de colapso que distribuya uniformemente la energía plástica en los elementos estructurales de todos los pisos; b) Forzar la formación de rótulas plásticas al final de las vigas, que presentan una mayor capacidad de disipación que las columnas debido a la ausencia de carga axial. La formación de rótulas plásticas en las columnas están exclusivamente permitidas en su base para establecer el mecanismo de fallo.

Para definir las dimensiones y el refuerzo de los elementos estructurales es necesario el uso de aproximaciones de diseño de capacidad. Otro hecho clave para asegurar que las rótulas plásticas se desarrollan en las vigas en lugar de en las columnas es que la suma de momentos en las columnas alrededor de un nodo de la estructura es mucho mayor que la suma de momentos en las vigas alrededor de ese mismo nodo, como se expresa en la ecuación 3.1

9

(3.1)

Donde Mc es la suma de momentos en la columna y Mb es la suma de momentos en la viga

3.1.2. Estructuras flexo-rígidas combinadas. Sistema estructural innovativo de hormigón armado de disipación pasiva de energía

Entre los diferentes tipos de estructuras concentradoras de energía, la estructura flexo-rígida combinada con concentración de daño en todas las plantas es la considerada en esta introducción. Este sistema estructural combina en paralelo en cada planta de la estructura dos partes claramente diferenciadas: La parte flexible y la parte rígida. La parte flexible tiene una reducida rigidez que permite grandes deformaciones laterales dentro del rango elástico y su principal función es resistir las cargas gravitacionales. La parte rígida tiene mayor rigidez y gran capacidad de deformación inelástica y su principal función es resistir las cargas laterales y concentrar el daño ejercido por el sismo en cada nivel de la estructura. La imagen 1.1 muestra la típica curva de capacidad idealizada (por ejemplo, fuerza Q frente a desplazamiento δ) para la parte flexible, la rígida y el sistema combinado. En la imagen, fQy y sQy son las resistencias laterales de las partes flexible y rígida respectivamente, mientras que fδy, y sδy, son las correspondientes desviaciones entre plantas en la fluencia.

El uso de estrategias de disipación pasiva de energía (EDD, Energy Dissipating Devices) para el diseño sísmico de estructuras ha crecido exponencialmente en los últimos años, tanto para edificios nuevos como existentes. Las EDDs concentran la demanda de disipación de energía causada por el sismo, reduciendo el daño producido al sistema estructural. Las EDD son capaces de minimizar las desviaciones entre plantas e incrementar el total de la resistencia del edificio frente al sismo para conseguir los objetivos de diseño basados en comportamiento. Hay diferentes tipos de EDD pasivas. Los más comunes en diseño sísmico son los amortiguadores fluidos viscosos, los sólidos viscoelástico, los de fricción y los metálicos.

3.2. Diseño sísmico: Metodologías basadas en la fuerza, el desplazamiento y la energía.

3.2.1. Diseño sísmico basado en la fuerza

Figura 3.1. Estructura flexo-rígida mixta al nivel de planta

Estado del arte

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Los métodos basados en la fuerza son los más generalizados por los códigos sísmicos hoy día, para el diseño sísmico de estructuras, debido a su simplicidad e idoneidad para ingenieros profesionales no especializados. Estos métodos usan fuerzas laterales distribuidas verticalmente a lo largo del lado de la de la estructura con un patrón conocido cuyos valores están determinados por una resistencia basal mínima a cortante requerida para resistir el sismo de diseño. Dependiendo de cómo están estas fuerzas laterales calculadas, hay dos métodos diferentes: El método estático equivalente de fuerza lateral (Static Equivalent Lateral Force Method, ELF) y el método dinámico equivalente de fuerza lateral (Dinamic Equivalent Lateral Force Method).

3.2.1.1. Método estático equivalente de fuerza lateral

La respuesta elástica ante cortante basal de una estructura, Ve, puede ser obtenido de la siguiente manera

(3.2)

Donde CT es el coeficiente del sismo de diseño que depende del riesgo sísmico y del período fundamental de vibración, T y W es el peso del edificio. Esta respuesta elástica en la base debido a cortante es reducida por un factor de reducción apropiado R –llamado Rµ en el código americano, q en el Eurocódigo 8 y µ en la normativa española- dependiendo de la capacidad de deformación plástica del sistema estructural, obteniendo la fuerza de cortante basal de diseño de la ecuación 3.3

(3.3)

Este cortante basal de diseño se distribuye verticalmente a lo largo del lado de la estructura y en las diferentes partes de la estructura proporcionalmente a sus rigideces. Es muy común usar una distribución proporcional a la altura y al peso en los diferentes niveles como se expresa en la ecuación 3.4

(3.4)

Donde Fi es la fuerza, ωi es el peso y hi es la altura en la planta i respectivamente y Ft es una carga concentrada en la cima del edificio que representa el efecto de los mayores modos de vibración.

3.2.1.2. Método dinámico equivalente de fuerza lateral

El método más común es el análisis de espectros de respuesta, que es el adoptado por la NCSE-02 y el EC-8. El diseño está basado en el pico de respuesta dinámica elástica de los modos representativos de la estructura, obtenidos de la respuesta elástica espectral en la región determinada. Las máximas contribuciones modales están combinadas estáticamente para obtener la máxima respuesta de la estructura. El espectro de respuesta de diseño usado es obtenido dividiendo una

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respuesta espectral elástica entre el mismo factor de reducción R usado en el método estático.

3.2.2. Diseño sísmico basado en desplazamiento

A diferencia de las metodologías usadas por el diseño basado en la fuerza, los procedimientos basados en desplazamientos usan desplazamiento en lugar de fuerzas como parámetros de diseño. El comportamiento sísmico de las estructura es controlado por los desplazamientos de las plantas o derivas, dado que está directamente relacionado con el daño. Aunque estos procedimientos son relativamente novedosos y poco comunes entre los profesionales de la ingeniería, han provocado exhaustivas investigaciones durante las últimas décadas. Shimazaki y Sozen, por un lado, y Miranda, por otro, estudiaron, entre otros, la relación existente entre el desplazamiento inelástico y el elástico basado en análisis no lineales dependientes del tiempo en estructuras perfectamente elasto-plásticas SDOF (sistema de un grado de libertad). Ambos concluyeron que para estructuras de período corto el desplazamiento inelástico excede el del SDOF elástico, mientras que para estructuras de medio-largo período, el desplazamiento era casi igual. También se dieron cuenta de que el límite entre los períodos de SDOF corto y largo podía definirse en términos del período característico del terreno, Tg, que es el período límite entre los rangos de velocidad constante y aceleración constante del espectro de respuesta elástica del movimiento del terreno. Dependiendo de cómo el sistema SDOF equivalente, que representa el sistema real MDOF (sistema de múltiples grados de libertad), sea definido, hay varias propuestas para el diseño sísmico basado en desplazamientos. El diseño sísmico basado en esas propuestas es comúnmente denominado “Diseño directo basado en desplazamientos”

(Direct Displacement-Based Design, DDBD). En estos procedimientos, un sistema inelástico equivalente SDOF se define mediante un análisis push-over de la estructura real MDOF, en términos de período efectivo, rigidez, masa y amortiguamiento para un desplazamiento máximo determinado. Las propiedades efectivas se usan para obtener el desplazamiento máximo con un espectro elástico de desplazamiento. Moehle estudió los diferentes factores que influían en los desplazamientos de las estructuras de hormigón armado.

Recientemente se han desarrollado tres metodologías basadas en el análisis push-over e incluidas en el último código sísmico como herramienta de diseño y evaluación: El Método del coeficiente de desplazamiento (DCM), presentado en el FEMA 356 y revisado en el FEMA 440; el método N2 incluido en el EC 8; y el método del diagrama de capacidad (CSM) del ATC-40.

3.2.3. Diseño sísmico basado en la energía

Desde que Housner y Akiyama sentaron las bases del método basado en la energía en la segunda mitad del siglo XX, ha habido un creciente interés entre los investigadores por estas metodologías. Como ningún otro procedimiento de diseño, los métodos basados en la energía se enraízan en la premisa de que la capacidad de la estructura (en términos de absorción/disipación de energía) debería exceder la demanda sísmica (en términos de energía sísmica aportada) como expresa Housner en la siguiente frase: “Si una estructura puede absorber una gran cantidad de

energía a través de llamada deformación plástica, será capaz de resistir un movimiento de tierra muy intenso sin caer”

El problema ahora es determinar la energía ejercida por un sismo sobre la estructura y cómo se distribuye la energía en las plantas y cómo es disipada por los elementos estructurales. Housner en 1956 estableció que la energía que contribuye al daño, Et, en un SDOF sometido a un movimiento sísmico dado puede ser estimado por la siguiente ecuación:

(3.5)

Estado del arte

12

Donde m es la masa del sistema y Sv es la velocidad máxima relativa alcanzada por la masa, obtenida del espectro de velocidad de respuesta elástica con un coeficiente de amortiguación ξ.

De acuerdo con Housner la energía aportada a la estructura es disipada parte por el amortiguamiento y el resto, almacenada o disipada en la estructura como energía cinética en el movimiento de la masa y energía potencial elástica/plástica de los elementos estructurales. Si la estructura no es capaz de absorber la parte de energía aportada por el sismo no disipada por el amortiguamiento en el rango elástico (por ejemplo en forma de energía cinética y energía potencial elástica) las tensiones en los componentes estructurales excederá el límite elástico, incurriendo en tensiones plásticas y deformaciones permanentes que pueden llevar al colapso la estructura. Si la estructura está provista con suficiente capacidad para disipar energía a través de deformaciones inelástica sin colapsar, superará el terremoto.

Akiyama demostró que la energía total aportada por un sismo es una cantidad estable que depende principalmente de la masa total del sistema y del período fundamental de vibración de la estructura. De acuerdo con Akiyama, la energía aportada puede ser hallada como sigue. La ecuación de movimiento para un sistema SDOF elástico sometido a la componente horizontal unidireccional de un sismo caracterizado por una aceleración :

(3.6)

Donde M es la masa del sistema, C es el coeficiente de amortiguamiento, Q(v) es la fuerza de recuperación, y , son la primera y segunda derivada del desplazamiento relativo, v, de la masa con respecto al tiempo, t.

3.3. El diseño basado en el comportamiento

El primer paso en PBSE es la selección del objetivo de actuación de diseño, que es el nivel de actuación esperado para el edificio para un nivel de riesgo sísmico dado (Seismichazardlevel, SHL). La selección del objetivo de comportamiento está basada en la importancia del edificio, ocupación, función, valor potencial como recurso histórico o cultural y otros factores económicos como los costes de reparación o reconstrucción o los costes por la interrupción del negocio.

Un nivel de comportamiento es un estado de daño definido en términos de daño estructural, no estructural y contenido, las consecuencias para los ocupantes y la continuidad de la función llevada a cabo en el edificio. Hay cinco niveles de comportamiento que son usados muy frecuentemente en los estándares actuales como límite para un rango de estados límite. En la siguiente tabla vemos los cinco niveles estipulados y los efectos que tienen asociados.

Tabla 3.1. Niveles de comportamiento

Fully operational

El daño en el sistema, tanto estructural como no estructural, es insignificante. La estructura mantiene la resistencia anterior al sismo y la rigidez. El edificio es seguro para ser ocupado con todo el equipamiento y servicios necesarios para su uso adecuado.

Operational Daño moderado en los elementos no estructurales y contenidos, y leve en los estructurales. El edificio puede usarse de manera razonable pero algunos servicios pueden ser interrumpidos afectado a la función normal del edificio

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Life Safety El daño es moderado en todos los elementos, estructurales, no estructurales y contenido. La estructura mantiene parte de su capacidad lateral, con margen para el colapso. Puede que haya algún daño humano, pero el riesgo de pérdida de vidas es muy bajo. El edificio no estaría disponible para la inmediata ocupación tras el sismo. Este nivel es menor que el nivel de comportamiento esperado en los códigos actuales. La construcción podría ser reparada pero sería económicamente inútil.

Near Collapse

Daño severo en los elementos estructurales con compromiso de la resistencia lateral y vertical. Habría margen para la resistencia lateral después del sismo, con una degradación de la resistencia y la rigidez lateral del sistema y una gran deformación permanente en la estructura. El sistema que resiste la carga vertical debe ser capaz de resistir la demanda de carga gravitatoria, alto riesgo de pérdida de vidas debido al peligro de fallo de los elementos estructurales y no estructurales. La estructura es irreparable.

Collapse Colapso parcial o total de la estructura.

El nivel de riesgo sísmico en la región donde se halle una construcción en cuestión es definido por un juego de movimientos sísmicos y sus riesgos asociados con diferentes probabilidades de ocurrencia. El nivel de riesgo sísmico se expresa, en términos de probabilidad de excedencia o período de recurrencia, que es el período promedio entre ocurrencias de sismos que producen efectos de similar o mayor intensidad. Tanto el SEAOC como por ATC establecen cuatro niveles de riesgo sísmico.

Tabla 3.2. Niveles de riesgo sísmico

Nivel de riesgo sísmico Intervalo de ocurrencia Posibilidad de excedencia

Frencuente 43 años 50% en 30 años

Ocasional 72 años 50% en 50 años

Raro 475 años 10% en 50 años

Muy raro 970 años 10% en 100 años

Dado un nivel de riesgo sísmico, la edificación se diseña para cumplir un objetivo de comportamiento, estableciendo el criterio de aceptabilidad del diseño. Como los diferentes niveles de comportamiento están relacionados con varios parámetros de demanda (por ejemplo, ductilidad, deformación inelástica acumulada), estos parámetros se convierten en criterio de aceptabilidad en posteriores estadios de comprobación del diseño. La selección de diferentes objetivos de comportamiento para un nivel de riesgo sísmico dado depende de la importancia del edificio, su uso y su ocupación. La siguiente imagen resume los objetivos de comportamiento recomendados para instalaciones críticas para la seguridad (Safety critical facilities), instalaciones esenciales/peligrosas (Essential/hazardous facilities) e instalaciones básicas (Basic facilities). Las instalaciones críticas para la seguridad son aquellas que contienen grandes cantidades de material peligroso como tóxicos,

Estado del arte

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explosivos o materiales radiactivos. Las instalaciones esenciales o peligrosas son aquellas que son importantes después del terremoto como hospitales, estaciones de bomberos, estaciones de policía, etc. Las instalaciones básicas son el resto de construcciones no incluidas en las categorías anteriores.

Después de que los niveles de comportamiento estructural sean seleccionados para los distintos niveles de riesgo sísmico, hay que hacer un análisis de riesgo sísmico para determinar la idoneidad de la estructura en la región. El análisis de riesgo debe tener en cuenta los riesgos potenciales en la región, sismicidad y tipo de suelo. Este análisis definirá el movimiento sísmico en los diferentes tipos de riesgo sísmico. El sismo puede ser representado en diagramas dependiente del tiempo, espectros de aceleración, de desplazamientos, de velocidad, de energía aportada o cualquier otro medio que pudiera ser requerido en los procedimientos de diseño y comprobación.

Una vez se han elegido los objetivos de comportamiento y las características del sismo se han determinado para la región, el diseño estructural puede empezar. Las aproximaciones posibles para lograr la definición del sistema estructural con comportamiento sísmico predecible están principalmente basadas en fuerza/resistencia, desplazamientos o energía. El objetivo es definir las dimensiones y detalles de los elementos estructurales para cumplir los objetivos de comportamiento para los diferentes niveles de riesgo sísmico. Los niveles de comportamiento aquí están determinados por los parámetros de demanda que definen los criterios de aceptabilidad. El criterio de aceptabilidad puede ser definido en distintos términos, como coeficientes de tensiones, ductilidad o demanda de energía que necesita para ser conseguido para conseguir los objetivos de comportamiento establecidos. Finalmente el diseño estructural necesita ser comprobado, para asegurar que no se superan los límites de aceptabilidad y que la estructura se mueve en el nivel esperado de comportamiento mediante métodos de análisis inelástico. El procedimiento más preciso es el análisis temporal no lineal pero otras metodologías simplificadas como los procedimientos estáticos no lineales basados en análisis push-over o los métodos basados en energía también pueden ser usados.

Figura 3.2. Objetivos de comportamiento recomendados

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3.4. Concepto de ductilidad

La ductilidad es una propiedad básica del hormigón armado sometido a cargas sísmicas. La ductilidad de un elemento estructura de hormigón armado es una descripción de su capacidad de soportar deformaciones no lineales sin pérdida considerable de resistencia, además de capacidad para disipar energía sísmica a través de histéresis. La ductilidad es una propiedad deseable en hormigón armado dado que induce a la redistribución de tensiones y puede dar aviso de un posible fallo.

Asegurando que un sistema estructural o parte del mismo tiene una ductilidad adecuada, se puede asumir que la estructura soportará cargas sísmicas considerablemente mayores que las indicadas por su resistencia como se calculó mediante métodos lineales. Diseñando una estructura o parte de ella con la ductilidad suficiente puede suponer un considerable aumento de su coste económico. A pesar de que el concepto de ductilidad es muy bien conocido, su directa aplicación a la evaluación de las propiedades materiales del hormigón armado es bastante complejo.

Para valorar la ductilidad de un elemento estructural se usa el factor de ductilidad, que se define como el cociente entre la deformación última y la deformación en la fluencia:

(3.7)

La deformación última Δu normalmente se define como el valor en el que la resistencia de un elemento estructural o el material decrece suavemente; para hormigón armado esta pérdida es del 15% aproximadamente. En la siguiente imagen se muestra la definición del factor de ductilidad.

Lo más importante del factor de ductilidad de una estructura es que a través de su conocimiento se sea capaz de determinar hasta qué punto la estructura es segura frente a un sismo dado o en qué momento puede colapsar. Para asegurar la ductilidad de un elemento estructural se requiere que los materiales posean ductilidad.

Figura 3.3. Cálculo del factor de ductilidad

Estado del arte

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Una fuente deseable de deformación inelástica en una estructura o elemento estructural es la rotación en potenciales rótulas plásticas. Es conveniente relacionar las rotaciones de la sección (curvatura) a los momentos que las causan. La curvatura máxima debida a la ductilidad se expresa como sigue:

(3.8)

Donde Φm es la curvatura máxima esperada que se alcance y Φy es la curvatura en la fluencia. Para aumentar la ductilidad en forma de tensión última incrementada en columnas de hormigón armado, el armado es esencial. Las columnas con un recubrimiento adecuado tienen una ductilidad sensiblemente mayor porque la deformabilidad se incrementa debido al estado triaxial de tensiones.

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4 DISEÑO DE LA TORRE DE CONTROL

Como se ha venido comentando en los apartados anteriores, un buen diseño de la torre de control es vital para la supervivencia de ésta tras el sismo de servicio. Por ello, en esta parte, nos dedicaremos al diseño estructural exhaustivo de la torre ayudándonos del software CYPE v. 2014.

4.1. Descripción geométrica

4.1.1. Descripción de la torre de control

La geometría de la torre está basada en los estereotipos clásicos de las torres de control. La razón fundamental de que esto sea así es que en un país como Haití, en una situación dramática, lo realmente importante es tener una infraestructura fuerte y que sea perfectamente operativa. La torre de control es una instalación esencial, es decir, tras el sismo es primordial que siga operativa; la razón es obvia: En un país insular, la ayuda humanitaria llega por vía aérea o marítima (en menor grado, puesto que los países más lejanos no es normal que ayuden por vía marítima).

La torre de control que proponemos es una torre de planta circular y de altura 21m. Las partes de las que se compone nuestra estructura son las siguientes:

· Fuste, que actúa como núcleo central, de planta octogonal, con un diámetro de 10m, y pilares en las esquinas de las plantas. El núcleo tiene 7 plantas y cada una tiene una altura de 3m.

· Plantas técnicas, que son las dos plantas superiores, sexta y séptima, de planta circular, con un diámetro de 16m. En estas plantas es donde se realiza el trabajo de control del tráfico.

· Típicamente, al no partir la torre de una estructura previa que sirviera como base a la construcción, la interacción con el terreno se produce a través de una cimentación que suponemos lo suficientemente rígida como para poder modelar las bases de los pilares empotradas.

La altura de la torre viene determinada por la necesidad fundamental de que el aeropuerto pueda controlar de manera autónoma su propio espacio aéreo. La torre de control actual del aeropuerto, construida sobre la cubierta del edificio terminal, que tiene una altura de 15m realiza una labor de control a todas luces insuficiente limitada por la altura de la torre. El hecho de darle una altura de 21m es para, en primer lugar, poder gestionar el espacio aéreo propio del aeropuerto completamente y mejor en una estructura mucho más amplia y con muchas más posibilidades en todos los aspectos, y, en segundo lugar, aislarla constructivamente del edificio terminal reduciéndose así el riesgo de que, si se produce un sismo importante el edificio terminal, al soportar mucha más carga de manera localizada, quedara inoperativo. Los edificios se construyen para que puedan soportar más carga de la que soportan en servicio normal pero si a la torre de control se le añaden 2 plantas más es muy posible que la estructura no se comporte de la misma manera y se ponga en peligro no solo su operatividad sino también las vidas de quienes trabajan en la torre y en la terminal.

4.1.2. Abstracción de la torre de control. Modelo

Como es de suponer, para la construcción de la torre que proponemos hemos de realizar un modelo. El modelo de la torre de control mantiene exactas las líneas generales en que se mueve la realidad propuesta, pero, lógicamente, se deben realizar una serie de idealizaciones.

Las plantas del modelo, como ocurre en el modelo real, son de planta octogonal, con los

Diseño de la torre de control

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pilares colocados en las esquinas de cada planta. Tanto las plantas técnicas como las del fuste tienen planta octogonal. En la siguiente imagen mostramos la proyección horizontal de la planta séptima, en la que podemos observar que la parte central se corresponde con el núcleo central y la parte exterior, con el voladizo aportado por la planta técnica.

En toda la torre se mantienen las medidas anteriormente detalladas en la descripción de la torre. Por otro lado, se ve a continuación el modelo de torre de control que utilizaremos a partir de este punto en lo que resta de trabajo.

En rojo se han marcado las áreas y en negro las vigas, zunchos y pilares que soportan las cargas.

Figura 4.4. Proyección horizontal de una planta técnica

Figura 4.5. Modelo de la torre de control

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4.2. Normativa considerada

Para la confección del modelo se ha utilizado:

· EHE-08, para todas las consideraciones relativas a hormigón. · CTE DB SE-A, para todos los armados de vigas y pilares.

· CTE DB SE-AE, para las consideraciones relativas al viento. · NCSE-02, para todos aquellos aspectos relacionados con la sismicidad.

Asimismo, es necesario reseñar que, de acuerdo con el CTE, se ha considerado que la categoría de uso de la torre es B, la correspondiente a zonas administrativas.

4.3. Acciones consideradas

4.3.1. Gravitatorias

En la siguiente tabla observamos las cargas por sobrecarga de uso y muertas asociadas a cada una de las partes de la construcción.

Tabla 4.3. Cargas gravitatorias en el diseño

Planta S.C.U (kN/m²)

Cargas muertas (kN/m²)

Cubierta 3.0 1.0 Sexta 3.0 1.0 Forjados 1 a 5 3.0 1.0 Cimentación 0.0 0.0

4.3.2. Viento

Para la consideración del viento, dado que la torre se construye en Haití y que las velocidades de viento en esta zona del Caribe son similares a las de la zona C española, consideraremos, haciendo un símil con lo prescrito por la normativa española, que se encuentra en zona eólica tipo C. En cuanto al grado de aspereza, hemos considerado I por situarse en zona costera.

La acción del viento se calcula a partir de la presión estática, qe, que actúa en la dirección perpendicular a la superficie expuesta. CYPE obtiene de manera automática dicha presión conforme a los criterios establecidos en el CTE DB SE-AE, en función de la geometría del edificio, la zona eólica, el grado de aspereza y la altura sobre el terreno del punto considerado. Así:

(4.1)

Donde qb es la presión dinámica del viento conforme al mapa eólico del Anejo D de la norma; ce es el coeficiente de exposición, determinado conforme a las especificaciones del Anejo D.2, en función del grado de aspereza del entorno y la altura sobre el terreno del punto considerado; cp es el coeficiente eólico o de presión, calculado según la tabla 3.5 del apartado 3.3.4 de la norma, en función de la esbeltez del edificio en el plano paralelo al viento.


20

Tabla 4.4. Coeficientes para viento X e Y

Viento X Viento Y qb

(kN/m²) esbeltez cp (presión) cp (succión) esbeltez cp (presión) cp (succión)

0.52 2.10 0.80 -0.62 2.10 0.80 -0.62

Tabla 4.5. Cargas de viento

Cargas de viento Planta Viento X

(kN) Viento Y

(kN) Cubierta 37.905 37.905 Sexta 73.766 73.766 Quinta 71.382 71.382 Cuarta 68.512 68.512 Tercera 64.892 64.892 Segunda 59.941 59.941 Primera 51.888 51.888

Hay que decir que conforme al artículo 3.3.2, apartado 2 del documento básico, se ha considerado que las fuerzas de viento por planta, en cada dirección del análisis, actúan con una excentricidad de ±5% de la dimensión máxima del edificio.

4.3.3. Sismo

La obtención de la aceleración del sismo en Puerto Príncipe fue hallada a través del Servicio Geológico de Estados Unidos (USGS). Como para la elaboración de esta fase estamos utilizando normativa española, la NCSE-02, se ha de transformar el resultado obtenido para poderlo utilizar en CYPE. Antes de mostrar el procedimiento seguido para encontrar la aceleración en Puerto Príncipe, se van a dar los datos relativos al tipo de suelo en esa región:

· En la zona de Puerto Príncipe, no conocemos el tipo de suelo. El hecho de no conocer este dato no supone gran escollo pues para nuestro propósito metodológico no es relevante, por lo que adoptamos como tipo de suelo el tipo C, con S=1.15; TB=0.2s; TC=0.6s; TD=2s.

· Se ha considerado que tenemos un 5% de amortiguamiento, es decir, η=1.

Como se ha nombrado unas líneas más arriba, del USGS extraemos dos parámetros necesarios para la definición del espectro de respuesta del sismo en la normativa americana, IBC: SS=1.604, S1=0.613

Dado que ac= SDS

(4.2)

21

ηag

(4.3)

(4.4)

La estructura es considerada de importancia especial, dado que se trata de un edificio vital para un medio de transporte (apartado 1.2.2, capítulo 1, NCSE-02) y el coeficiente de distribución utilizado, K, es unidad. Como ya se ha nombrado en apartados anteriores, referenciamos este trabajo a normativa europea y, en este caso, española; el coeficiente K de la norma española, hace referencia a la forma del espectro, que, a su vez, depende de los materiales que atraviesan las ondas sísmicas desde el foco hasta la superficie y situación de la obra. En España hay dos tipos de espectros distintos, los que provienen del mar de Alborán, y los que provienen de la falla de las Azores. La forma de los que provienen del mar de Alborán es la que se consigue con K=1, y K va aumentando con la proximidad a la falla de las Azores. Por la situación de Puerto Príncipe con respecto a la falla de Enriquillo, se toma K unidad por correlación con los espectros de la Vega de Granada.

El método de cálculo que se usa es el análisis mediante espectros de respuesta (apartado 3.6.2, NCSE-02). En la siguiente imagen se puede observar la forma del espectro de respuesta del sismo.

4.4. Situaciones de proyecto

4.4.1. Hipótesis de carga

Determinadas todas las acciones que actúan sobre el modelo, vamos a definir ahora las hipótesis de carga:

· Peso propio

· Cargas muertas

· Sobrecarga de uso

· Sismo X · Sismo Y · Viento +X excentricidad +

· Viento +X excentricidad -

· Viento -X excentricidad +

Figura 4.6. Espectro de respuesta del sismo con ductilidad 1


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· Viento -X excentricidad –

· Viento +Y excentricidad +

· Viento +Y excentricidad –

· Viento -Y excentricidad + · Viento -Y excentricidad –

4.4.2. Estados límite

Para el diseño de la torre se definen los siguientes estados límite:

· ELU de rotura del hormigón (CTE)

· ELU de rotura del hormigón en las cimentaciones (cota de nieve: Altitud inferior a 1000m)

· Desplazamientos (acciones características)

4.4.3. Situaciones

Para definir las distintas situaciones que se pudieran producir en el proyecto, las combinaciones se definirán de acuerdo a los siguientes criterios definidos en el CTE DB SE-AE:

- Situaciones persistentes o transitorias

- Con coeficientes de combinación

(4.5)

- Sin coeficientes de combinación

(4.6)

- Situaciones sísmicas


(4.7)


(4.8)

Donde:

Gk Acción permanente å åå åå åå å

23

Qk Acción variable

AE Acción sísmica γG Coeficiente parcial de seguridad de las acciones permanentes γQ,1 Coeficiente parcial de seguridad de la acción variable principal γQ,i Coeficiente parcial de seguridad de las acciones variables de acompañamiento γAE Coeficiente parcial de seguridad de la acción sísmica ψp,1 Coeficiente de combinación de la acción variable principal ψa,i Coeficiente de combinación de las acciones variables de acompañamiento

4.4.3.1. Coeficientes parciales de seguridad (γ) y coeficientes de combinación (ψ)

Para cada situación que se produzca en el proyecto y estado límite los coeficientes a utilizar serán los de las tablas que se pueden encontrar en el punto 6.1. del Anexo.

4.4.3.2. Combinaciones

En primer lugar vamos a nombrar las hipótesis para mejor entendimiento de la siguiente tabla en la que se desarrollarán

Tabla 4.6. Combinaciones

PP Peso propio

CM Cargas muertas

Qa Sobrecarga de uso

V(+X exc.+) Viento +X exc.+

V(+X exc.-) Viento +X exc.-

V(-X exc.+) Viento -X exc.+

V(-X exc.-) Viento -X exc.-

V(+Y exc.+) Viento +Y exc.+

V(+Y exc.-) Viento +Y exc.-

V(-Y exc.+) Viento -Y exc.+

V(-Y exc.-) Viento -Y exc.-

SX Sismo X

SY Sismo Y

La tabla en la que se reseñan las combinaciones se pueden consultar en el Anexo I del presente trabajo, correspondiente con el dosier de información que produce CYPE tras el diseño de la torre.

4.5. Dimensiones de vigas y pilares

Para el dimensionamiento de las secciones de hormigón armado, se han determinado unas dimensiones que verifiquen los criterios de viga débil-pilar fuerte para las vigas y pilares de la estructura de la torre de control:

· Los pilares son cuadrados de 45cm de lado

· Las vigas son rectangulares de 30x50cm


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4.6. Materiales utilizados

Para todos los elementos estructurales de hormigón se ha utilizado uno de las siguientes características:

Tabla 4.7. Características del hormigón usado

Elemento Hormigón fck (MPa)

γc Árido Naturaleza Tamaño máximo

(mm) Forjados HA-30 30 1.30 a 1.50 Cuarcita 20 Pilares y pantallas HA-30 30 1.30 a 1.50 Cuarcita 20

El acero de armar tiene las siguientes características:

Tabla 4.8. Características del acero de armar

Elemento Acero fyk (MPa)

γs

Todos B 500 SD 500 1.00 a 1.15

Las distintas características mecánicas de los materiales se encuentran implementadas en CYPE.

4.7. Armado de la estructura

Con toda la información de los apartados anteriores, CYPE realiza un análisis para hallar el acero necesario en cada una de las partes de la estructura. Aunque, evidentemente, la losa del forjado, de 15cm, lleva una cuantía mínima, solo nos centraremos en la armadura de vigas y pilares.

Las vigas tienen la siguiente armadura:

25

Y, a continuación, la armadura de los pilares es:

Figura 4.7. Armadura de las vigas


26

En la siguiente fase del trabajo, que consistirá en el análisis no lineal de la torre, habrá que definir una nueva modelización, basada en la obtenida en esta fase de diseño, para introducirla a SAP2000 y para su posterior análisis. Todo ello será objeto de estudio en el siguiente apartado.

Figura 4.8. Armadura de los pilares

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5 ANÁLISIS DE LA TORRE DE CONTROL

5.1. Análisis estático no lineal

En las últimas décadas, los investigadores han reconocido un cambio necesario en la metodología de diseño sísmico hacia nuevos procedimientos de diseño basados en comportamiento (Performance Based Design, PBD) que contemplan el comportamiento no lineal de las estructuras durante los sismos de manera simple. Claramente, el análisis temporal no lineal es la herramienta más fiable para estimar la respuesta inelástica dado un acelerograma, pero dificultades en el correcto modelado de las características de la deformación por carga cíclica en los elementos estructurales, y, la necesidad de un grupo de acelerogramas que caractericen adecuadamente el sismo en un emplazamiento dado, entre otros obstáculos, hacen poco práctico este método para su uso generalizado. Los métodos basados en la fuerza actualmente implementados en códigos sísmicos tienen en cuenta el comportamiento no lineal de las estructuras durante los movimientos de tierra, usando un factor de comportamiento para reducir las fuerzas laterales de un análisis modal mediante espectro de respuesta. Esta aproximación se centra en determinar la resistencia de la estructura, proveyendo de una estimación muy ruda del comportamiento estructural no lineal. La metodología basada en el desplazamiento no es capaz de estimar el comportamiento inelástico de estructuras sin grandes esfuerzos computacionales. Los procedimientos estáticos no lineales (NSP), así, se han convertido en una herramienta común en los estándares como en el caso del Eurocódigo 8 o FEMA-440.

Los NSP más usados son: (i) El método del espectro de capacidad (CSM), propuesto por Freeman, incluido en el ATC-40 y mejorado en el FEMA-440; (ii) el método del coeficiente de desplazamiento, presentado inicialmente en el FEMA-273, FEMA-274 y FEMA-356 y recientemente mejorado en FEMA-440; y, el método N2, desarrollado por Fajfar y adoptado por el Eurocódigo 8. El objetivo principal de todo NSPs es caracterizar la respuesta de la estructura bajo una acción sísmica en términos de desplazamientos. Todos estos métodos están basados en un procesos que consta de dos pasos básicos. El primer paso estriba en determinar un sistema equivalente de un grado de libertad (SDOF) por medio de la curva de capacidad obtenida en un análisis estático no lineal tipo push-over (SPO). El segundo paso consiste en la caracterización de la demanda sísmica en términos de espectro de respuesta elástica sobreamortiguada (en el caso del CSM) o en términos de espectro de diseño inelástico (en el caso del DCM y N2). El desplazamiento máximo se determina a través del llamado “performance point”, como indicador del nivel de daño

producido en la estructura.

5.2. Análisis estático no lineal tipo push-over

5.2.1. Antedecedentes

El análisis push-over fue introducido en los años 70 y durante los últimos 10-15 años los investigadores se han dado cuenta de su potencia como herramienta en la ingeniería. Inicialmente, la discusión sobre el análisis push-over se basaba en el rango de aplicabilidad del método y sus ventajas y desventajas comparado con los métodos no lineales elásticos o dinámicos. Comparado con el análisis dinámico no lineal, el push-over es relativamente simple y más rápido. Por un lado, el análisis push-over es más realista y fácil de comprender que el basado en un análisis lineal de espectro de respuesta elástica (RSA). Por otro lado, el análisis push-over es capaz de tener en cuenta las características de la respuesta inelástica y, por lo tanto, proveer de información sobre el comportamiento de la estructura ante un sismo, de lo que no es capaz la aproximación lineal.

El

Análisis de la torre de control

28

propósito principal del análisis push-over es comparar la capacidad de resistencia y de deformación con las demandas en el correspondiente nivel de actuación, usando un algoritmo consistente en un análisis estático no lineal. El análisis considera no-linearidad geométrica e inelasticidad material, además de la redistribución interna de las fuerzas. Esto lleva a considerar las cargas gravitatorias constantes y las fuerzas laterales monótonamente crecientes, aplicados en las zonas donde se localizan las masas en el modelo estructural para simular las fuerzas de inercia. El método es capaz de describir la evaluación del mecanismo plástico y daño estructural como función de las fuerzas laterales. El análisis push-over sería descrito como una extensión del método de fuerza lateral de un análisis lineal en régimen no lineal.

El análisis push-over puede ser usado si existe duda de que de un análisis simple se obtenga información suficiente de la resistencia sísmica estructural. El análisis push-over produce información y características de respuesta más relevantes que la que se puede obtener de un RSA. Además, también es factible para análisis sísmico de estructuras existentes. A continuación, se muestra una lista con la información que se extrae del análisis push-over:

· Demandas de fuerza en elementos potencialmente frágiles, tales como demandas de fuerzas axial en pilares, demandas de fuerza en conexiones atornilladas, demandas de momentos en conexiones viga-columna, etc.

· Estimación de las demandas de deformación para elementos que han sido deformados inelásticamente para disipar la energía recibida por la estructura en un movimiento sísmico.

· Consecuencias de la pérdida de la resistencia de elementos individuales en el comportamiento del sistema estructural.

· Identificación de regiones críticas en las que las demandas de deformación se esperan que sean mayores y que obligan a un meticuloso detalle.

· Identificación de las discontinuidades en la resistencia que guiarán los cambios de las características dinámicas en el rango inelástico.

· Estimación del desplazamiento relativo entre plantas, que se tiene en cuenta en las discontinuidades de resistencia o rigidez y que puede ser usado para controlar el daño y evaluar los efectos P-delta.

· Estimación de los desplazamientos globales, que puede ser usado para evaluar la violencia del movimiento de tierra.

La ventaja de las características de la respuesta dada redunda en el coste de análisis adicionales, asociados con la incorporación elementos importantes y el modelaje de sus propiedades inelásticas. El modelo 3D de análisis de una estructura sería el adecuado, pero en este punto, pocas herramientas analíticas adecuadas están disponibles para ese propósito. Sin embargo, la capacidad de los computadores está creciendo rápidamente y durante los últimos años, sofisticados softwares basados en elementos finitos, como SAP200 y ETABS, han introducido el análisis push-over de estructuras de acero y hormigón como complemento. En SAP2000 y ETABS, las propiedades no lineales de los elementos se implementan en forma de rótulas, elegidas y definidas por el diseñador. Otros programas basados en elementos finitos, por ejemplo ANSYS y Cosmos/M, pueden ejecutar un análisis push-over donde las propiedades materiales no lineales se han considerado.

El análisis push-over no tiene una base teórica robusta. La hipótesis básica es que la respuesta de un sistema estructural de múltiples grados de libertad (MDOF) puede ser relacionada con la respuesta de un sistema equivalente de un grado de libertad (SDOF). Ello implica que la respuesta está controlada por un único modo de vibración y que la forma del modo es constante todo el tiempo. Está claro que ambas suposiciones no son correctas. Sin embargo, varios estudios han indicado que estas suposiciones producen buena predicciones de la respuesta sísmica máxima de las estructuras MDOF, en tanto que la respuesta es dominada por un solo modo, y, además, han mostrado que los

29

resultados de las pruebas experimentales y análisis dinámicos no lineales son similares a los obtenidos del análisis push-over.

5.2.2. El Eurocódigo 8 y el procedimiento N2

En los últimos años, el control del daño estructural durante sismos ha cobrado más importancia. Una de las formas de conseguir el control del daño es a través del análisis push-over, que, recientemente, ha sido introducido en la metodología de diseño sísmico: En otras palabras, la combinación del análisis push-over y la aproximación del espectro de respuesta. Ejemplos de esto son el método del espectro de capacidad aplicado en el ATC-40, FEMA-273 y el método N2 introducido en el EC-8. El procedimiento del FEMA-273 y el N2 pueden producir exactamente los mismos resultados si se mantienen el mismo desplazamiento y la misma distribución de fuerza lateral. La diferencia estriba en la visualización de que nos provee el método N2.

En el EC-8, el uso principal del análisis no lineal es evaluar el comportamiento sísmico de nuevos diseños o de construcciones existentes. En el cálculo y rehabilitación de edificios en EC-8, el análisis de referencia es el no lineal. El EC-8 especifica dos usos adicionales del análisis push-over:

1. Verificar o revisar el valor del factor αu/α1incorporado en el valor básico o de referencia q0 del factor de comportamiento de edificios de hormigón, acero o material compuesto.

2. Diseñar edificios basados en un análisis estático no lineal y la verificación basada en deformaciones de sus elementos dúctiles, en lugar del diseño basado en la fuerza con análisis elástico lineal y el espectro de diseño que incorpora el factor de comportamiento q. En este caso, la acción sísmica se define en términos del desplazamiento objetivo, derivado del espectro elástico con un 5% de amortiguamiento, en lugar del espectro de respuesta.

El procedimiento N2 fue desarrollado en la Universidad de Ljubljana, Eslovenia, a mediados de los años 80, como novedad en el EC-8. El método está basado en los siguientes pasos:

1. Calcular el patrón de fuerza lateral. 2. Realizar el análisis push-over. 3. Evaluar la curva de capacidad del sistema SDOF equivalente. 4. Idealizar la curva de capacidad como un elástico perfectamente-plástico. 5. Evaluar la demanda sísmica de acuerdo al EC-8. 6. Medir el desplazamiento objetivo del sistema MDOF.

5.2.2.1. Demanda sísmica en formato aceleración-deformación

Antes de seguir los seis pasos de las líneas superiores, la demanda sísmica puede ser representada gráficamente en un formato aceleración-deformación (AD) para ductilidad constante. Para un sistema elástico SDOF, se aplica la siguiente relación:

(5.1)

Donde Sae y Sde son los valores de la aceleración elástica y del desplazamiento espectral respectivamente, correspondientes al período T y un amortiguamiento fijo viscoso. Para un espectro inelástico, la aceleración Sa y el desplazamiento Sd pueden ser determinados como:


30

(5.2)

(5.3)

Donde µ es el factor de ductilidad, definido como el cociente entre el desplazamiento último y el desplazamiento máximo hasta que aparece la primera rótula del sistema SDOF. Rµ es el factor de reducción debido a la ductilidad, por ejemplo, debido a la disipación de energía en histéresis en estructuras dúctiles. El método N2 hace uso del siguiente espectro bilineal para el factor de reducción propuesto por Vidic T.:

(5.4)

(5.5)

Donde Tc es el período característico del movimiento de tierra, normalmente definido como período de transición donde el segmento de aceleración constante del espectro de respuesta (rango de período corto) pasa al segmento de velocidad constante del espectro (rango de período medio). El método N2 sugiere que la regla del desplazamiento igual aplica en los rangos de período medio y largo, o, en otras palabras, que el desplazamiento del sistema inelástico es igual al desplazamiento del correspondiente sistema elástico con el mismo período.

5.2.2.2. Patrón de fuerza lateral

En el método N2, el vector de carga lateral F usado en el análisis push-over viene dado por:

(5.6)

Donde M es la matriz de masa, p controla la magnitud de la carga lateral y Φ es el vector de desplazamiento (que define la forma de la deformada). De acuerdo con el EC-8, las fuerzas laterales Fi aplicadas a las masas de cada planta mi son tomadas de manera que sean proporcionales a un determinado patrón de desplazamientos horizontales Φi:

(5.7)

El análisis push-over debería realizarse usando los dos siguientes patrones de carga lateral (definidos en EC-8, 4.3.3.4.2.2.):

31

· Un patrón uniforme, correspondiente a aceleración lateral uniforme unidireccional, al que le corresponde Φi=1, por lo que la fuerza lateral se convierte en:

(5.8)

Donde Fb es el fuerza cortante en la base y mi y mj son las masas de los pisos.

· Un patrón modal, que depende del tipo de análisis lineal aplicable a la estructura en particular. Los dos tipos son:

1. Si el edificio satisface las condiciones para la aplicación del análisis de fuerza lateral, un triángulo invertido similar al usado en el método N2, al que le corresponde Φi=Zi (EC8 4.3.3.2.1.)

2. Si el edificio no reúne las condiciones para la aplicación del método de la fuerza lateral, debe adoptarse un patrón que simule las fuerzas de inercia máximas del modo de vibración fundamental en las direcciones horizontales. La forma del modo fundamental, Φi, se obtiene del RSA y las fuerzas laterales se transforman en:

Φi

Φi

(5.9)

El resultado más desfavorable de los dos patrones de carga lateral anteriores (uniforme y modal) es el que debe ser aplicado en el diseño de la estructura. Otra opción válida sería usar ambos patrones y realizar una envolvente con los resultados (el EC-8 exige hacerlo de la primera forma, la segunda es igualmente correcta pero opcional)

5.2.2.3. Curva de capacidad del sistema SDOF equivalente

Para modelar el sistema MDOF como uno SDOF equivalente, el punto de partida es la ecuación del movimiento de un modelo MDOF plano que incluya explícitamente solo los grados de libertad traslacionales laterales.

(5.10)

Donde u y R son vectores que representan desplazamientos y fuerzas internas, I es el vector unidad y a es la aceleración sísmica como función del tiempo. El amortiguamiento no se ha incluido


32

en la deducción, pero se incluye en el espectro de respuesta. Si asumimos que la forma de los desplazamientos Φ es constante durante la respuesta estructural al movimiento de tierra, el vector desplazamiento es:

(5.11)

Donde dn es el desplazamiento de la cima de la estructura y Φ está normalizado de tal forma que la componente correspondiente al desplazamiento en la parte más alta de la estructura es unidad. Estáticamente, las fuerzas internas son iguales a las cargas externas aplicadas estáticamente:

(5.12)

Así, la ecuación del movimiento queda:

(5.13)

Y multiplicando y dividiendo a izquierdas con ΦT, M e I, la ecuación del movimiento del sistema SDOF entonces, queda:

(5.14)

donde m* es la masa del sistema SDOF equivalente viene dada por:

(5.15)

Las características fuerza-desplazamiento F* y d* puede ser determinadas de la curva de de capacidad, empleando las siguientes ecuaciones:

(5.16)

(5.17)

(5.18)

Donde Fb es la fuerza de cortante basal del modelo MDOF, y dn es el desplazamiento de control del nodo. La constante Γ representa el factor de participación modal del modo fundamental en la dirección de aplicación de la fuerza lateral, es decir, un factor de transformación del sistema MDOF a un sistema SDOF:

33

(5.19)

5.2.2.4. Idealización plástica perfectamente-elástica de la curva de capacidad

La curva de capacidad de un sistema MDOF muestra la relación no-lineal entre el desplazamiento lateral y la fuerza cortante en la base de la estructura. El desplazamiento normalmente se toma en un nodo determinado (nodo de control) en el nivel de la cubierta de la estructura. La curva del SDOF equivalente es esencial para determinar la demanda sísmica. La siguiente imagen muestra la idealización elástica perfectamente-plástica de la curva de capacidad de un sistema SDOF

La fuerza Fy* de la curva elástico perfectamente-plástico es la resistencia última del sistema

SDOF que es igual al valor de F* en la formación del mecanismo plástico completo. Para determinar la rigidez elástica de la curva, se asume que el área bajo la curva SDOF y la que hay bajo la idealización son igual, lo que nos da el valor del desplazamiento:

(5.20)

Donde dm* es el desplazamiento del sistema equivalente SDOF cuando se produce la

formación del mecanismo plástico y Em* es la energía de deformación bajo la curva de capacidad del

sistema SDOF hasta ese punto.

Figura 5.9. Idealización elástica perfectamente-plástica de la curva de capacidad de un sistema SDOF


34

El período de vibración del sistema SDOF equivalente es:

(5.21)

5.2.2.5. Desplazamiento objetivo y demanda sísmica

Los resultados de la respuesta estructural ante una carga sísmica dada no pueden ser deducidos directamente de la curva de capacidad del análisis push-over. De acuerdo con el EC-8, el desplazamiento objetivo de la estructura SDOF equivalente se determina del espectro de respuesta elástica con un amortiguamiento del 5%.

El factor de reducción Rµ introducido anteriormente puede también representarse como el cociente entre la aceleración en la estructura con comportamiento elástico ilimitado Se(T

*) y en la estructura con resistencia limitada F*

y/m*:

(5.22)

Si el período elástico T* es mayor o igual que el período de control (en la literatura anglosajona, período de esquina, “cornerperiod”), Tc, se aplica la regla de igual desplazamiento (el desplazamiento de un sistema inelástico es igual al desplazamiento del sistema elástico correspondiente con el mismo período de vibración) y el desplazamiento objetivo del sistema SDOF es igual a:

(5.23)

Si el período T* es menos que Tc, el desplazamiento objetivo del SDOF se modifica en base a la relación q-µ-T. La demanda de ductilidad puede ahora calcularse de la siguiente manera:

(5.24)

Si F*y/m

*≥Se(T

*), la respuesta es elástica y así:

35

(5.25)

Si F*y/m

*˂Se(T

*), la respuesta es no lineal y así:

(5.26)

El espectro de respuesta y el de demanda pueden ser ahora replanteados como aceleración espectral frente a desplazamiento espectral donde el período de vibración T* se representa con líneas radiales. La siguiente imagen muestra cómo se determina el desplazamiento objetivo de un sistema SDOF con (a) período de vibración T* mayor que Tc y (b) período menor que Tc.

El desplazamiento objetivo esperado del sistema MDOF puede ser estimado multiplicando la demanda de desplazamiento para el modelo SDOF por el factor de transformación:

Figura 5.10. Determinación del desplazamiento objetivo de un sistema SDOF


36

(5.27)

El desplazamiento objetivo Dt representa un valor medios para aplicar la carga sísmica.

En este punto, se vuelve a emplear el análisis push-over, se obliga a la estructura a llegar al desplazamiento objetivo y se obtienen todas las magnitudes relevantes de la estructura, por ejemplo demandas locales en términos de rotación de rótulas y desplazamientos de los pisos. La distribución de deformaciones de la estructura extraída del análisis push-over debería corresponderse a la que ofrece un análisis dinámico.

5.2.2.6. Limitación del análisis push-over

Conocer los límites del análisis push-over es esencial. Algunos aspectos importantes son los siguientes:

· El análisis push-over es estático y no puede predecir el comportamiento dinámico de la estructura con gran precisión.

· El análisis push-over puede infraestimar los efectos de modos que puedan producirse en una estructura sometida a sismos severos. Ello aplica en caso modos elevados, por ejemplo, en edificios altos. Por tanto, el análisis push-over se vuelve impreciso si los efectos de los mayores modos son importantes. Sin embargo, durante los últimos años se ha usado el método push-over incluso cuando los efectos de los modos más altos son importantes.

· El patrón de carga afecta al resultado de manera muy importante. Cada patrón de carga es probable que favorezca cierto modo de deformación. Además, algunos patrones deberían ser considerados siempre en el análisis push-over.

· La incorporación de los efectos de torsión debido a la masa y a irregularidades en la rigidez y la resistencia pueden afectar a los resultados y también a los problemas tridimensionales como efectos relacionados con la ortogonalidad, dirección de la carga y diagramas semirrígidos.

5.3. Modelo para análisis de la torre de control

Llegados a este punto, es obligado proponer un modelo de la torre de control para esta fase. Como es de suponer, el modelo que se plantea para el análisis de la torre de control no puede ser el mismo que el obtenido del diseño por una razón fundamental: En esta parte del trabajo se usa SAP2000, que es un software distinto a CYPE y por tanto, con otra forma de trabajar. Por consiguiente, es notorio que debemos hacer una serie de puntualizaciones para la definición del nuevo modelo, si bien es conveniente reseñar que será muy similar al anterior. La diferencia esencial vendrá de las situaciones de proyecto con que se cuente para la simulación, y, de la armadura con que se refuerce el hormigón.

5.3.1. Descripción geométrica

Geométricamente, la torre de control es exactamente la misma que la descrita en la descripción geométrica del capítulo de diseño.

37

5.3.2. Normativa considerada

Los códigos que hemos utilizado son los anteriormente nombrados para la definición del modelo matemático del análisis no lineal, a saber, Eurocódigo-8, adicionalmente a los que ya se definen en el apartado 5.2.

5.3.3. Acciones consideradas

5.3.3.1. Gravitatorias

Las cargas consideradas para el análisis son las siguientes:

Tabla 5.9. Cargas gravitatorias en el análisis

Planta S.C.U (kN/m²)

Cargas muertas (kN/m²)

Cerramientos (KN/m)

Cubierta 3.0 1.0 0.0 Sexta 3.0 1.0 10.0 Forjados 1 a 5 3.0 1.0 10.0 Cimentación 0.0 0.0 0.0

5.3.3.2. Viento

En esta fase del trabajo no contamos con la presencia del viento. La razón es que se está estudiando la influencia del sismo y en la combinación de acciones correspondiente al sismo no actúa el viento.

5.3.3.3. Sismo

Teniendo en cuenta, que la sismicidad considerada a este punto es la misma que la considerada en el apartado 5.3.3., el sismo está completamente definido. El coeficiente de ductilidad se ajusta a posteriori, es decir, no es necesario para evaluar la curva de demanda, sino para la estimación del desplazamiento objetivo y eso se hace sin reducir el espectro por ductilidad.

De esta manera, el sismo que le introducimos al software es el sismo correspondiente a Puerto Príncipe con ductilidad 1, cuyo espectro encontramos en el apartado 4.3.3.

El sismo que se ha definido es aquel con un período de retorno de 500 años. Como se ha nombrado anteriormente, también se pretende observar qué ocurriría con un sismo con período de retorno de 100 años. Para obtener el espectro de los 100 años, hay que aplicar un coeficiente de minoración al de 500 que viene dado por la siguiente expresión del EC-8:

(5.28)


38

SF será el coeficiente por el que tenemos que multiplicar el espectro de 500 años .

5.3.4. Proceso de carga

El proceso de colocación de cargas sobre la torre es distinto radicalmente al que se realiza para su diseño: El hecho de que en esta fase se realice un análisis no lineal, hace que no se pueda aplicar el principio de superposición y las cargas no puedan sumarse directamente. El proceso de carga se ha llevado a cabo de manera escalonada, es decir, conforme si han ido colocando las cargas, se ha ido viendo cómo se desplazaba la torre y, en su caso, cómo se iba deteriorando.

En primer lugar, el propio modelo, con los materiales tratados más adelante, ya tiene un peso propio determinado. A continuación se colocan las cargas muertas de igual forma que se realizó en el modelo de CYPE y los cerramientos. El siguiente paso a dar es la colocación de la sobrecarga de uso, para ello introducimos en el modelo la sobrecarga que suponemos que habrá normalmente en cada planta del edificio (maquinaria, dispositivos, personas), y que será el 50% de la que se planteó en el diseño.

Una vez ya tenemos la estructura cargada con cargas permanentes y sobrecarga, se le han ido añadiendo poco a poco las cargas horizontales. De esta manera, se aplica el sismo definido en el apartado anterior a la estructura.

5.3.5. Dimensiones de los elementos constructivos

Los elementos constructivos son aquéllos que sostienen la estructura y además, tiene el cometido de soportar las acciones a las que se vean sometidos. Siguiendo con la misma filosofía del diseño, las dimensiones son las siguientes:

· Pilares, de sección llena cuadrada y de lado 45cm. · En vigas ha de hacerse una distinción: Por un lado tenemos las vigas anteriormente

nombradas de 30x50cm, y por otro, unas vigas, a las que denominamos inclinadas, de 15x30. Las vigas de 30x50 se disponen ortogonalmente a los pilares para formar los pórticos dúctiles SMF (Special momento frames) y el resto se disponen únicamente como parte de la estructura necesaria para soportar las cargas verticales.

39

Figura 5.11. Secciones de vigas en plantas técnicas y fuste

En las imágenes se pueden observar una planta técnica y una planta del fuste de la torre a modo de ejemplo de dónde se colocan las vigas.

Para los forjados se ha utilizado una losa maciza de 15cm de canto.

5.3.6. Materiales utilizados

De la misma forma que se ha llevado a cabo en el diseño de la torre, para el análisis también utilizamos hormigón HA-30 y acero B500S para los recubrimientos.

El hormigón es un material usado históricamente en las construcciones desde la Antigua Roma. La principal característica estructural del hormigón es que presenta una muy buena resistencia ante los esfuerzos de compresión; sin embargo, tanto su resistencia a tracción como al esfuerzo cortante son relativamente bajas. Para superar este inconveniente se arma el hormigón introduciendo barras de acero.

5.3.6.1. Hormigón HA-30

En la definición del hormigón hemos introducido en SAP2000 las siguientes características:

Límite elástico: 30 MPa

Coeficiente de seguridad: 1.50

Peso por unidad de volumen: 25KN/m3

Módulo elástico: 28.75 GPa


40

Módulo de Poisson: 0.2

Coeficiente de dilatación térmica: 1e-5 ºC-1

Para definir el comportamiento del hormigón, se utiliza el modelo de histéresis de Takeda, conocido como el modelo de Takeda.

En el año 1970 a partir de los resultados experimentales de ensayos realizados en elementos de hormigón armado con un simulador sísmico, en la Universidad de Illinois, surge el presente modelo. Éste incluye tanto los cambios en la rigidez en agrietamiento y en cedencia como las características de endurecimiento por deformación. La degradación de la rigidez de descarga se controla por una función exponencial de la deformación máxima anterior. Los investigadores de Illinois definieron una serie de reglas para cargas reversibles dentro de los lazos de histéresis más exteriores, lo cual mejora sustancialmente el modelo propuesto por Clough y Johnston (1966). Una de las limitaciones del modelo original es que no considera el fallo o daño excesivo causado por el deterioro por cortante o por la adherencia. Por lo tanto, el modelo de Takeda simula un comportamiento de conexión dominante.

El modelo consiste en una curva envolvente trilineal bajo cargas monotónicas, una para cada sentido de carga, con cambios de pendiente en los puntos de agrietamiento y de cedencia. El modelo tiene 16 reglas para la descarga y la recarga que cubren todas las posibles secuencias de carga. Una versión mucho más simple del modelo de Takeda fue propuesta por Otani (1974) y Litton (1975), en ella se comprime la curva con una sola esquina convirtiéndola en una envolvente bilineal.

En la siguiente imagen se puede comprobar cómo la curva es muy similar a la teórica presentada líneas más arriba.

Figura 5.12. Modelo de Takeda

Figura 5.13. Curva de comportamiento del hormigón HA-30 según modelo de Takeda

41

El modelo de Takeda que se obtiene en el programa, tiene el punto de cedencia cuando se le aplica una tensión de compresión de aproximadamente 30000KN/m2 y se comprime 2.3 mm por cada metro, y el punto de agrietamiento cuando se le aplica una tensión de tracción de 4000 KN/m2 y se alarga 0.2 mm por cada metro. Como ya se ha comentado, el hormigón tiene un mal comportamiento ante tracciones por lo que soporta mucha menos tensión y se deforma mucho menos que ante compresión.

5.3.6.2. Acero B 500 SD

El acero B 500 SD es el elegido para los recubrimientos de las vigas y columnas de la estructura. Las características de este acero son las siguientes:

Límite elástico: 500 MPa

Coeficiente de seguridad: 1.15

Módulo elástico: 200 GPa

Coeficiente de Poisson: 0.3

Coeficiente de dilatación térmica: 1.1e-5

Peso por unidad de volumen: 78.5 KN/m3

Tensión mínima de fluencia: 500000 KN/m2

Tensión mínima de rotura: 575000 KN/m2

Tensión esperada de fluencia: 625000 KN/m2

Tensión esperada de rotura: 718750 KN/m2

Para definir el comportamiento del acero se utiliza un modelo de histéresis cinemático.


42

En la imagen, extraída directamente del software conque hemos realizado el análisis se puede observar el comportamiento del acero. El acero se comporta prácticamente de idéntica manera tanto a tracción como a compresión. Si se aplica a una carga a una probeta de acero partiendo desde cero, la deformación que se experimenta es muy pequeña hasta que se llega a un punto de cedencia al que se llega en 500000 KN/m2 y a partir del cual, el acero comienza a deformarse mucho más con menor incremento de carga hasta que en 575000KN/m2 se alcanza la mayor tensión. En ese punto se va a producir una degradación de las propiedades del acero, de su rigidez, que desembocará en la rotura; ya no hace falta incrementar la carga para que se siga deformando.

5.3.7. Armado de la estructura

El armado de la estructura es exactamente el mismo que en el diseño pero con una diferencia muy significativa: SAP2000 no permite implementar el armado con el mismo detalle que CYPE por tanto, deberemos calcular uno equivalente.

· En las vigas, el armado no se puede definir mediante barras con sus respectivos diámetros, sino mediante el área que ocupan éstas. Para realizar un análisis lo más realista posible, realizaremos una equivalencia con barras reales, es decir, equivalentemente, en la parte superior de las vigas de 30x50cm se colocarán 7 barras de Φ25 y en la parte inferior, 5 barras de Φ25. En las vigas de 15x30cm, colocamos una cuantía pequeña pero suficiente para cumplir con la mínima que exige el EC-8, así, 2 barras de Φ16 en la parte superior y lo mismo en la parte inferior. En las vigas, SAP2000 no considera la armadura transversal en el modelo de flexión.

· En los pilares, en base a lo que ofrece CYPE en el diseño, se colocarán 12 barras de Φ25, es decir, 4 barras por cara, y cercos de tres ramas de Φ10 cada 15cm.

Asimismo, se ha de decir que todas las vigas y pilares tienen un recubrimiento mecánico de 5cm, excepto las vigas de 15x30cm cuyo recubrimiento es de 3cm, para que cumplan con el criterio de separación de las barras expresado en la EHE-08.

Figura 5.14. Curva de comportamiento del acero B 500 SD

43

5.3.8. Discretización

Dividir los distintos elementos de que se compone el modelo es determinante para el correcto análisis de la estructura. La discretización de la estructura se realiza de acuerdo a dos criterios: Por un lado, se dividen zunchos y forjados adecuadamente a la dimensión de la estructura, y por otro, evitar divisiones innecesarias de manera que se eviten cálculos excesivos que no nos aporten información nueva y ralentice el análisis considerablemente.

Todas las barras se dividen en 4 partes y los forjados se dividen en las divisiones que se presentan a continuación, todas con forma de paralelepípedo y triangular. En la siguiente imagen mostramos la discretización de un forjado de las plantas superiores. Los de las plantas inferiores son análogos.

5.3.9. Rótulas plásticas

Siguiendo los pasos detallados anteriormente, parte esencial del análisis será definir el mecanismo por el que se disipa energía en la estructura ante las solicitaciones a las que se le someta. En este caso, como mecanismo de disipación se usará la formación de rótulas plásticas. Definimos las rótulas de tal manera que cuando sea necesario se formarán en el inicio y al final de los elementos constructivos, o mejor dicho, al inicio y al final de cada una de las particiones en que los hayamos discretizado. Los fundamentos de este mecanismo se encuentran en FEMA 356.

Las rótulas que se forman en los pilares son del tipo “control por deformación” (lo que quiere

decir que en cada rótula se obtiene el momento existente a partir de la deformación, y no al contrario, pues un mismo momento puede coexistir con más de una deformación) mediante interacción P-M2-M3, es decir, en la rótula interacciona el axil con los dos momentos en “y” y en “z”. Dado que el programa SAP2000 tiene ciertas limitaciones gráficas, no permite exportar gráficas ni ampliarlas, de manera que copiamos la gráfica de interacción de la rótula y su tabla tal y como se obtienen del programa.

Figura 5.15. Discretización de los elementos constructivos

Figura 5.16. Diagrama de interacción de las rótulas en los pilares


44

Se ha modelado el comportamiento con curvas cada 100kN en axil y a intervalos de 10º en la orientación del momento. En la gráfica se representa momento (en KNm) frente a curvatura (rotación, en radianes). La gráfica adjunta al gráfico es ilustrativa de su evolución: Partiendo de una rótula sin rotación (A), se le puede aplicar hasta 1KNm sin que rote (B), si se siguen aumentando el momento hasta 1.1KNm sigue aumentando la curvatura (C), y es a partir del punto C cuando se produce una caída de la resistencia del pilar, pues tenemos que ya no hace falta aumentar la solicitación para que se siga deformando (D, E).

De igual forma que ocurre con las rótulas en pilares, en las vigas también se define el criterio de aceptabilidad en base a la deformación plástica, o sea, la rotación de la barra en cuestión de la siguiente manera:

Tabla 5.10. Criterio de aceptabilidad

ImmediateOccupancy 0.003

Life Safety 0.012

CollapsePrevention 0.015

Las rótulas en las vigas son del tipo “control por deformación” y se forman mediante la

aplicación del momento M3. La gráfica momento-curvatura que representa la interacción M3 en la rótula es la siguiente:

El comentario que se deduce de esta gráfica es el mismo que respectro a la gráfica anterior, con la diferencia de que aquí hay simetría respecto al origen y que la gráfica es totalmente análoga a la del pilar, amén de poderse apreciar los detalles mucho mejor y que solo hay una curva porque en todos los casos el axil es cero, y la orientación del momento siempre es en el plano vertical.

Dado que en esta gráfica se aprecian mejor los detalles, es interesante ver los puntos que se deducen del criterio de aceptabilidad sobre la gráfica (Inmediate Occupancy, añil; Life Safety, azul claro; Collapse Prevention, verde)

A partir, aproximadamente del punto B, la estructura está en perfecto estado para su ocupación. Si se sigue cargando la estructura, antes de C, la estructura deja de estar habitable pero aún no hay peligro para la vida. Justo en C, tenemos el punto de prevención del colapso, es decir, a partir de ahí, se produce una caída de resistencia de la estructura y hay que tomar medidas inmediatas para evitar el colapso; a partir de C, ni la integridad ni la vida de las personas que ocupen la estructura están garantizadas.

Figura 5.17. Diagrama de interacción de las rótulas en las vigas

45

5.4. Resultados

Una vez realizado el análisis al modelo, para el sismo con período de retorno 500 años, mostramos las imágenes de los pasos más significativos en la formación de las rótulas plásticas.

El análisis no lineal, paso a paso, va modificando la matriz de rigidez del sistema ajustándose a las curvas de comportamiento que hemos visto antes. Para denotar ese cambio constante, en cada paso se pondrá el desplazamiento que experimenta el nodo objetivo y el cortante basal.

Dado que para llevar a cabo el análisis hay que tener un nodo objetivo, mostramos a continuación cuál ha elegido a tal propósito.

Como se puede observar el nodo 1073 se corresponde con el nodo central de la planta más alta, que en teoría será el nodo que experimentará los mayores desplazamientos.

Figura 5.18. Criterio de aceptabilidad sobre el diagrama de interacción en vigas

Figura 5.19. Nodo objetivo (Performance point)


46

- Paso 1

Cortante basal: 85.12kN

Desplazamiento del nodo 1073: 0.096m

- Paso 2



Figura 5.20. Paso 1

Figura 5.21. Paso 2

47

- Paso 3



- Paso 4



Figura 5.22. Paso 3

Figura 5.23. Paso 4


48

En este paso se comienza a ver rótulas plásticas con profusión. Se producen alrededor del núcleo central de la torre. Se puede observar dónde es esperable que se formen las rótulas: En los extremos de las vigas y en la base de los pilares; y además, también se observa cuáles serán los puntos más críticos de la estructura: Los puntos de contacto con el terreno/cimentación.

- Paso 5



No se observan diferencias significativas con respecto al paso anterior. Se han formado varias rótulas más. En los primeros estadios del sismo la estructura está completamente operativa, la actividad en su interior se puede llevar a cabo sin preocuparse por la integridad estructural de la torre.

Figura 5.24. Paso 5

49

- Paso 6



En este punto, las rótulas de la base pasan a la siguiente fase, “Inmediate occupancy”. A partir

de este paso, la estructura no va a variar significativamente: Las rótulas existentes seguirán evolucionando, pero ya no pasarán del estado en que se encuentre, es decir, en ningún momento tendremos una rótula que incursione en la actuación “Life Safety”. Asimismo, también se formarán

nuevas rótulas.

- Paso 7



Figura 5.25. Paso 6

Figura 5.26. Paso 7


50

- Paso 8



- Paso 9

Cortante basal: 930kN

Figura 5.27. Paso 8

Figura 5.28. Paso 9

51


El paso 9 es el último que se produce, por tanto, a la luz de la imagen superior, la torre de control que proponemos en este estudio resistiría el sismo de los 500 años de Puerto Príncipe, y además, lo haría completamente operativa. Los daños que sufre la torre son menores: Grietas en los tabiques, o deformaciones leves en los pilares. El hecho de que la torre no sufra daños significativos redunda en el correcto funcionamiento de una infraestructura crítica como es un aeropuerto. Como ya se comentó en los apartados iniciales de este trabajo, si el aeropuerto de Puerto Príncipe hubiera estado operativo durante las horas posteriores al sismo, es muy probable que la ayuda humanitaria hubiera llegado muchísimo antes y en mejores condiciones.

La parte que más sufre de la estructura, como era de esperar, es el apoyo en el terreno, si bien es cierto, que las rótulas que aquí se forman no pasan del estado “Inmediate occupancy”. En toda la

estructura se forman las rótulas en las cabezas de los pilares a excepción de en la planta sexta, que aparecen en las esquinas que producen los zunchos perimetrales.

En las imágenes se ha mantenido la sombra de la estructura indeformada, para que, aunque sea de manera exagerada, se pueda observar la deformación de la torre. La parte superior de la torre no sufre en exceso, pues son las plantas más cercanas al terreno las que han de soportar los mayores esfuerzos.

A continuación, mostramos uno de los diagramas que produce el software. En el se representa la reacción en la base frente al desplazamiento del nodo objetivo, en este caso, se ha escogido el nodo 1073.

Como se puede observar en la gráfica, se produce un cambio de pendiente cuando se produce un desplazamiento del nodo objetivo de 0.108m. Este cambio de pendiente indica la entrada en régimen plástico. A partir de este punto, todo desplazamiento constituirá una deformación plástica.

Figura 5.29. Desplazamiento frente a cortante basal


52

Una vez ya se sabe distinguir el rango plástico del rango elástico en el diagrama, podemos calcular la ductilidad. El máximo desplazamiento que puede experimentar la estructura es 0.192m, ya en el rango plástico. Por tanto, la ductilidad de la estructura será:

(5.29)

que aproximamos a 2, de acuerdo con la normativa española. Por tanto, la estructura tiene ductilidad 2.

Conocida la ductilidad de la estructura, se puede mostrar el diagrama de capacidad, de acuerdo a ATC-40.

Del diagrama podemos extraer el desplazamiento espectral del nodo objetivo, 0.017m y la aceleración espectral, 0.055g. Estas dos magnitudes espectrales no son más que la abcisa y la ordenada del punto que se obtiene como la intersección entre la curva amarilla, dependiente del período efectivo y de la ductilidad, y la curva de capacidad de la estructura (verde). Asimismo, el software proporciona el valor del desplazamiento objetivo, 0.113m y el cortante basal que soporta la estructura, que es 356.31kN. A nivel visual, la torre quedaría en un estado intermedio entre el paso 2 (Figura 5.13) y el paso 3 (Figura 5.14) anteriormente nombrados. Como vemos, efectivamente, la estructura incursiona en el rango plástico. Asimismo, es interesante apuntar que la estructura empieza a comportarse en el rango plástico a partir del momento en que llega a un desplazamiento espectral de 0.013m (aceleración espectral de 0.047g).

Teniendo ya definido completamente el comportamiento de la estructura, solo queda comprobar qué ocurre para el sismo de los 100 años. Como ya se detalló en el apartado 5.3.3.3., se ha de multiplicar el espectro del sismo de los 500 años por un coeficiente de minoración SF, de 0.525. Vista la diferencia, los resultados obtenidos con 100 años son los siguientes: El desplazamiento

Figura 5.30. Diagrama de capacidad para el sismo último

53

espectral es de 0.009m, que lógicamente es mucho menor que el producido por el sismo de los 500 años, y, la aceleración espectral que obtenemos es 0.033g.

Con respecto a este diagrama, correspondiente con el de sismo último, se puede observar cómo la estructura, con un desplazamiento espectral de 0.009m (al que le corresponde un cortante basal de 212.10kN), queda en el rango elástico.

Figura 5.31. Diagrama de capacidad para el sismo de servicio

Conclusiones

54

6 CONCLUSIONES

Los resultados que anteriormente se han desarrollado demuestran que el modelo estructural que se propone para la torre de control tiene un muy buen comportamiento sometido a las cargas detalladas, que son muy similares a las que se tendrían en el caso real. Asimismo, se ha desarrollado satisfactoriamente el análisis no lineal tipo push-over pues se ha logrado completar todos los pasos necesarios para su consecución.

El hecho de que una estructura de importancia esencial tenga un buen comportamiento frente a sismo es de máxima relevancia pues es una de las puertas de entrada y salida a un país insular como Haití. Como sabemos, durante el sismo de 2010, también fue destruido el puerto de Puerto Príncipe, uno de los más importantes del país. El modo de cálculo utilizado para la torre de control puede extrapolarse de manera íntegra a cualquier estructura.

No obstante a todo lo nombrado en las líneas anteriores, ha habido ciertas dificultades en el desarrollo del trabajo. El software utilizado en la fase de análisis, fundamental en este estudio, SAP2000 nos ha proporcionado una grandísima ayuda pero también hemos tenido que indagar para evitar los problemas de convergencia que hemos encontrado. En una primera aproximación a la estructura, hubieron serios problemas de convergencia hasta que se concluyó que un giro de 22.5º acabaría con los problemas de ortogonalidad.

El método de cálculo que se ha llevado a cabo ha sido el llamado método N2 contenido en el Eurocódigo-8. En este contexto normativo, hay que realizar una serie de apreciaciones:

El EC-8 es un código sísmico que implementa el método N2, y, que traspone a la normativa europea lo que ya se había investigado en EEUU a través de ATC-40, FEMA 356, y, posteriormente FEMA 440.

A nivel español, solo se cuenta con la Norma de construcción sismorresistente de 2002, NCSE-02, en la que se habla de manera muy somera del método de cálculo que se ha utilizado en el presente trabajo. Es necesaria una urgente revisión de la normativa sísmica española, incluyendo en ella los avances llevados a cabo en los últimos años.

A modo de comprobación y en las fases previas al estudio, se ha indagado en la normativa americana nombrada en la puntualización anterior. En estos códigos se desarrollan una serie de métodos de cálculo a utilizar en distintas circunstancias, basado en la fuerza y energético, mientras el europeo solo implementa el N2. El método energético de cálculo es propuesto e implementado de manera completa por el código de construcción japonés.

Respecto al estudio energético, los datos necesarios para llevarlo a cabo no están recogidos en la normativa local así como tampoco las herramientas disponibles permiten abordar el análisis de manera razonablemente eficaz.

A nivel estructural, podemos decir que la estructura propuesta cumple perfectamente con su función de manera, que, durante el sismo, se mantiene completamente operacional sin que haya peligro o daño para las vidas de las personas que allí se encuentren.

Las dimensiones de los elementos constructivos empleados han sido adecuadas, si bien, es claro que si las barras utilizadas hubieran tenido un canto menor, el modelo también hubiera sido correcto aunque, hubieran tenido un comportamiento peor. La filosofía con que se ha confeccionado el modelo ha sido en todo momento la de realizarlo de manera realista, con cargas, combinaciones y armaduras reales.

En conjunto, el presente trabajo sirve para realizar una exploración del método de cálculo implementado por el EC-8 sobre el modelo de una estructura real y del que se conoce cómo ha de

55

ser, de manera general, el resultado.

Referencias

56

REFERENCIAS .

EUROCÓDIGO 8. Proyecto de estructuras sismorresistentes

NCSE-02. Norma de construcción sismorresistente 2002

FEMA 356. Prestandard and Commetary for the Seismic Rehabilitation of Buildings. November 2000

FEMA 440. Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures. June 2005

ATC-40. Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings

Pushover analysis of an existing reinforced concrete structure. Jón Örvar Bjarnason. Háskólinn í Reykjavík. Reykjavík University. Vor 2008

Sismic response of new reinforced concrete structures: conventional versus innovative systems using hysteretic dampers. Tesis doctoral. David Escolano Margarit. Departamiento de Mecánica de Estructuras e Ingeniería Hidráulica. Universidad de Granada. Noviembre 2013

A. ANEXO

A. Anexo 2

ÍNDICE

1. Versión del programa y número de licencia 3 2. Datos generales de la estructura 3 3. Normas consideradas 3 4. Acciones consideradas 3

4.1. Gravitatorias 3 4.2. Viento 3 4.3. Sismo 4

4.3.1. Datos generales de sismo 4 4.4. Hipótesis de carga 5 4.5. Listado de cargas 5

5. Estados límite 6 6. Situaciones de proyecto 6

6.1. Coeficientes parciales de seguridad (g) y coeficientes de combinación (y) 7 6.2. Combinaciones 8

7. Datos geométricos de grupos y plantas 11 8. Datos geométricos de pilares, pantallas y muros 11

8.1. Pilares 12 9. Dimensiones, coeficientes de empotramiento y coeficientes de pandeo para cada

planta 12 10. Materiales utilizados 12

10.1. Hormigones 12 10.2. Aceros por elemento y posición 12

10.2.1. Aceros en barras 13

3

1. Versión del programa y número de licencia Versión: 2014

Número de licencia: 120040

2. Datos generales de la estructura Proyecto: Torre de Control

Clave: Torre

3. Normas consideradas Hormigón: EHE 08

Aceros conformados: CTE DB SE A

Aceros laminados y armados: CTE DB SE-A

Categoría de uso: B. Zonas administrativas

4. Acciones consideradas

4.1. Gravitatorias

Tabla A.1. Cargas gravitatorias en el diseño

Planta S.C.U

(kN/m²) Cargas muertas

(kN/m²)

Cubierta 3.0 1.0

Sexta 3.0 1.0

Forjados 1 a 5 3.0 1.0

Cimentación 0.0 0.0

4.2. Viento

CTE DB SE-AE Código Técnico de la Edificación. Documento Básico Seguridad Estructural - Acciones en la Edificación

Zona eólica: C

Grado de aspereza: I. Borde del mar o de un lago

La acción del viento se calcula a partir de la presión estática qe que actúa en la dirección perpendicular a la superficie expuesta. El programa obtiene de forma automática dicha presión, conforme a los criterios del Código Técnico de la Edificación DB-SE AE, en función de la geometría del edificio, la zona eólica y grado de aspereza seleccionados, y la altura sobre el terreno del punto considerado:

qe=qbcecp (A.1)

A. Anexo 4

Donde:

qb Es la presión dinámica del viento conforme al mapa eólico del Anejo D.

ce Es el coeficiente de exposición, determinado conforme a las especificaciones del Anejo D.2, en función del grado de aspereza del entorno y la altura sobre el terreno del punto considerado.

cp Es el coeficiente eólico o de presión, calculado según la tabla 3.5 del apartado 3.3.4, en función de la esbeltez del edificio en el plano paralelo al viento.

Tabla A.2. Coeficientes para viento X e Y

Viento X Viento Y

qb (kN/m²)

esbeltez cp (presión) cp (succión) esbeltez cp (presión) cp (succión)

0.52 2.10 0.80 -0.62 2.10 0.80 -0.62

Tabla A.3. Anchos de banda

Plantas Ancho de banda Y

(m) Ancho de banda X

(m)

En todas las plantas 10.00 10.00

Se realiza análisis de los efectos de 2º orden

Valor para multiplicar los desplazamientos 1.00

Coeficientes de Cargas

+X: 1.00 -X:1.00

+Y: 1.00 -Y:1.00

Tabla A.4. Cargas de viento

Planta Viento X

(kN) Viento Y

(kN)

Cubierta 37.905 37.905

Sexta 73.766 73.766

Quinta 71.382 71.382

Cuarta 68.512 68.512

Tercera 64.892 64.892

Segunda 59.941 59.941

Primera 51.888 51.888

5

Conforme al artículo 3.3.2., apartado 2 del Documento Básico AE, se ha considerado que las fuerzas de viento por planta, en cada dirección del análisis, actúan con una excentricidad de ±5% de la dimensión máxima del edificio.

4.3. Sismo

Norma utilizada: NCSE-02

Norma de Construcción Sismorresistente NCSE-02

Método de cálculo: Análisis mediante espectros de respuesta (NCSE-02, 3.6.2)

4.3.1. Datos generales de sismo

Caracterización del emplazamiento

ab: Aceleración básica (NCSE-02, 2.1 y Anejo 1) ab : 0.400 g

K: Coeficiente de contribución (NCSE-02, 2.1 y Anejo 1) K : 1.00

Tipo de suelo (NCSE-02, 2.4): Tipo II

Sistema estructural

Ductilidad (NCSE-02, Tabla 3.1): Duct. muy alta W: Amortiguamiento (NCSE-02, Tabla 3.1) W : 5.00 %

Tipo de construcción (NCSE-02, 2.2): Construcciones de importancia normal

Parámetros de cálculo

Número de modos de vibración que intervienen en el análisis: Según norma

Fracción de sobrecarga de uso : 0.50

Fracción de sobrecarga de nieve : 0.50

No se realiza análisis de los efectos de 2º orden

Criterio de armado a aplicar por ductilidad: Ductilidad muy alta

Direcciones de análisis

Acción sísmica según X

Acción sísmica según Y

A. Anexo 6

4.4. Hipótesis de carga

Tabla A.5. Hipótesis de carga

Automáticas Peso propio Cargas muertas

Sobrecarga de uso Sismo X Sismo Y

Viento +X exc.+ Viento +X exc.- Viento -X exc.+ Viento -X exc.- Viento +Y exc.+ Viento +Y exc.- Viento -Y exc.+ Viento -Y exc.-

4.5. Listado de cargas Cargas especiales introducidas (en kN, kN/m y kN/m²)

Tabla A.6. Listado de cargas

Grupo Hipótesis Tipo Valor Coordenadas

1 Cargas muertas Lineal 10.00 ( -3.54, -3.54) ( -5.00, -0.00)

Cargas muertas Lineal 10.00 ( -5.00, 0.00) ( -3.54, 3.54)

Cargas muertas Lineal 10.00 ( 0.00, -5.00) ( 3.54, -3.54)


Cargas muertas Lineal 10.00 ( 5.00, 0.00) ( 3.54, 3.54)

Cargas muertas Lineal 10.00 ( 3.54, 3.54) ( 0.00, 5.00)


Cargas muertas Lineal 10.00 ( -0.00, -5.00) ( -3.54, -3.54)

2 Cargas muertas Lineal 10.00 ( 8.25, 0.00) ( 5.84, 5.84)

Cargas muertas Lineal 10.00 ( 5.84, 5.84) ( -0.00, 8.25)

Cargas muertas Lineal 10.00 ( 5.84, -5.84) ( 8.25, 0.00)




Cargas muertas Lineal 10.00 ( 0.00, -8.25) ( -5.84, -5.84)

Cargas muertas Lineal 10.00 ( -5.84, -5.84) ( -8.25, 0.00)

7

5. Estados límite

Tabla A.7. Estados límite

E.L.U. de rotura. Hormigón E.L.U. de rotura. Hormigón en cimentaciones

CTE Cota de nieve: Altitud inferior o igual a 1000 m

Desplazamientos Acciones características

6. Situaciones de proyecto

Para las distintas situaciones de proyecto, las combinaciones de acciones se definirán de acuerdo con los siguientes criterios:

- Situaciones persistentes o transitorias


(A.2)


(A.3)

- Situaciones sísmicas


(A.4)


(A.5)

- Donde:

Gk Acción permanente Qk Acción variable AE Acción sísmica gG Coeficiente parcial de seguridad de las acciones permanentes gQ,1 Coeficiente parcial de seguridad de la acción variable principal gQ,i Coeficiente parcial de seguridad de las acciones variables de acompañamiento gAE Coeficiente parcial de seguridad de la acción sísmica yp,1 Coeficiente de combinación de la acción variable principal ya,i Coeficiente de combinación de las acciones variables de acompañamiento å åå åå åå å

A. Anexo 8

6.1. Coeficientes parciales de seguridad (g) y coeficientes de combinación (y)

Para cada situación de proyecto y estado límite los coeficientes a utilizar serán:

E.L.U. de rotura. Hormigón: EHE-08

Tabla A.8. Situación persistente o transitoria. ELU de rotura

Coeficientes parciales de seguridad (g) Coeficientes de combinación (y)

Favorable Desfavorable Principal (yp) Acompañamiento (ya)

Carga permanente (G) 1.000 1.350 - -

Sobrecarga (Q) 0.000 1.500 1.000 0.700

Viento (Q) 0.000 1.500 1.000 0.600

Tabla A.9. Situación accidental. Sismo. ELU de rotura




Sobrecarga (Q) 0.000 1.000 0.300 0.300

Viento (Q) 0.000 1.000 0.000 0.000

Sismo (E) -1.000 1.000 1.000 0.300(1)

Notas: (1) Fracción de las solicitaciones sísmicas a considerar en la dirección ortogonal: Las solicitaciones obtenidas

de los resultados del análisis en cada una de las direcciones ortogonales se combinarán con el 30 % de los de

la otra.

E.L.U. de rotura. Hormigón en cimentaciones: EHE-08 / CTE DB-SE C

Tabla A.10.Situación persistente o transitoria. ELU de rotura en cimentaciones




Sobrecarga (Q) 0.000 1.600 1.000 0.700

Viento (Q) 0.000 1.600 1.000 0.600

Tabla A.11. Situación accidental. Sismo. ELU de rotura en cimentaciones




Sobrecarga (Q) 0.000 1.000 0.300 0.300

Viento (Q) 0.000 1.000 0.000 0.000

Sismo (E) -1.000 1.000 1.000 0.300(1)

Notas: (1) Fracción de las solicitaciones sísmicas a considerar en la dirección ortogonal: Las solicitaciones obtenidas

de los resultados del análisis en cada una de las direcciones ortogonales se combinarán con el 30 % de los de la otra.

9

Desplazamientos

Tabla A.12. Situación característica




Sobrecarga (Q) 0.000 1.000 1.000 1.000

Viento (Q) 0.000 1.000 1.000 1.000

Tabla A.13. Situación extraordinaria. Sismo




Sobrecarga (Q) 0.000 1.000 1.000 1.000

Viento (Q)

Sismo (E) -1.000 1.000 1.000 0.000

6.2. Combinaciones

n Nombres de las hipótesis

PP Peso propio

CM Cargas muertas Qa Sobrecarga de uso V(+X exc.+) Viento +X exc.+ V(+X exc.-) Viento +X exc.-

V(-X exc.+) Viento -X exc.+ V(-X exc.-) Viento -X exc.- V(+Y exc.+) Viento +Y exc.+

V(+Y exc.-) Viento +Y exc.- V(-Y exc.+) Viento -Y exc.+ V(-Y exc.-) Viento -Y exc.- SX Sismo X SY Sismo Y

n E.L.U. de rotura. Hormigón

Tabla A.14. Combinaciones. ELU de rotura

Comb. PP CM Qa V(+X exc.+) V(+X exc.-) V(-X exc.+) V(-X exc.-) V(+Y exc.+) V(+Y exc.-) V(-Y exc.+) V(-Y exc.-) SX SY

1 1.000 1.000

2 1.350 1.350

3 1.000 1.000 1.500

4 1.350 1.350 1.500

5 1.000 1.000 1.500

6 1.350 1.350 1.500

A. Anexo 10


7 1.000 1.000 1.050 1.500

8 1.350 1.350 1.050 1.500

9 1.000 1.000 1.500 0.900

10 1.350 1.350 1.500 0.900

11 1.000 1.000 1.500

12 1.350 1.350 1.500

13 1.000 1.000 1.050 1.500

14 1.350 1.350 1.050 1.500

15 1.000 1.000 1.500 0.900

16 1.350 1.350 1.500 0.900

17 1.000 1.000 1.500

18 1.350 1.350 1.500

19 1.000 1.000 1.050 1.500

20 1.350 1.350 1.050 1.500

21 1.000 1.000 1.500 0.900

22 1.350 1.350 1.500 0.900

23 1.000 1.000 1.500

24 1.350 1.350 1.500

25 1.000 1.000 1.050 1.500

26 1.350 1.350 1.050 1.500

27 1.000 1.000 1.500 0.900

28 1.350 1.350 1.500 0.900

29 1.000 1.000 1.500

30 1.350 1.350 1.500

31 1.000 1.000 1.050 1.500

32 1.350 1.350 1.050 1.500

33 1.000 1.000 1.500 0.900

34 1.350 1.350 1.500 0.900

35 1.000 1.000 1.500

36 1.350 1.350 1.500

37 1.000 1.000 1.050 1.500

38 1.350 1.350 1.050 1.500

39 1.000 1.000 1.500 0.900

40 1.350 1.350 1.500 0.900

41 1.000 1.000 1.500

42 1.350 1.350 1.500

43 1.000 1.000 1.050 1.500

44 1.350 1.350 1.050 1.500

45 1.000 1.000 1.500 0.900

46 1.350 1.350 1.500 0.900

47 1.000 1.000 1.500

48 1.350 1.350 1.500

49 1.000 1.000 1.050 1.500

50 1.350 1.350 1.050 1.500

51 1.000 1.000 1.500 0.900

52 1.350 1.350 1.500 0.900

53 1.000 1.000 -0.300 -1.000

54 1.000 1.000 0.300 -0.300 -1.000

55 1.000 1.000 0.300 -1.000

56 1.000 1.000 0.300 0.300 -1.000

57 1.000 1.000 -1.000 -0.300

58 1.000 1.000 0.300 -1.000 -0.300

59 1.000 1.000 -1.000 0.300

60 1.000 1.000 0.300 -1.000 0.300

61 1.000 1.000 0.300 1.000

62 1.000 1.000 0.300 0.300 1.000

63 1.000 1.000 -0.300 1.000

64 1.000 1.000 0.300 -0.300 1.000

65 1.000 1.000 1.000 0.300

66 1.000 1.000 0.300 1.000 0.300

67 1.000 1.000 1.000 -0.300

68 1.000 1.000 0.300 1.000 -0.300

11

n E.L.U. de rotura. Hormigón en cimentaciones

Tabla A.15. Combinaciones. ELU de rotura en cimentaciones


1 1.000 1.000

2 1.600 1.600

3 1.000 1.000 1.600

4 1.600 1.600 1.600

5 1.000 1.000 1.600

6 1.600 1.600 1.600

7 1.000 1.000 1.120 1.600

8 1.600 1.600 1.120 1.600

9 1.000 1.000 1.600 0.960

10 1.600 1.600 1.600 0.960

11 1.000 1.000 1.600

12 1.600 1.600 1.600

13 1.000 1.000 1.120 1.600

14 1.600 1.600 1.120 1.600

15 1.000 1.000 1.600 0.960

16 1.600 1.600 1.600 0.960

17 1.000 1.000 1.600

18 1.600 1.600 1.600

19 1.000 1.000 1.120 1.600

20 1.600 1.600 1.120 1.600

21 1.000 1.000 1.600 0.960

22 1.600 1.600 1.600 0.960

23 1.000 1.000 1.600

24 1.600 1.600 1.600

25 1.000 1.000 1.120 1.600

26 1.600 1.600 1.120 1.600

27 1.000 1.000 1.600 0.960

28 1.600 1.600 1.600 0.960

29 1.000 1.000 1.600

30 1.600 1.600 1.600

31 1.000 1.000 1.120 1.600

32 1.600 1.600 1.120 1.600

33 1.000 1.000 1.600 0.960

34 1.600 1.600 1.600 0.960

35 1.000 1.000 1.600

36 1.600 1.600 1.600

37 1.000 1.000 1.120 1.600

38 1.600 1.600 1.120 1.600

39 1.000 1.000 1.600 0.960

40 1.600 1.600 1.600 0.960

41 1.000 1.000 1.600

42 1.600 1.600 1.600

43 1.000 1.000 1.120 1.600

44 1.600 1.600 1.120 1.600

45 1.000 1.000 1.600 0.960

46 1.600 1.600 1.600 0.960

47 1.000 1.000 1.600

48 1.600 1.600 1.600

49 1.000 1.000 1.120 1.600

50 1.600 1.600 1.120 1.600

51 1.000 1.000 1.600 0.960

52 1.600 1.600 1.600 0.960

53 1.000 1.000 -0.300 -1.000

54 1.000 1.000 0.300 -0.300 -1.000

55 1.000 1.000 0.300 -1.000

56 1.000 1.000 0.300 0.300 -1.000

57 1.000 1.000 -1.000 -0.300

58 1.000 1.000 0.300 -1.000 -0.300

59 1.000 1.000 -1.000 0.300

60 1.000 1.000 0.300 -1.000 0.300

61 1.000 1.000 0.300 1.000

62 1.000 1.000 0.300 0.300 1.000

A. Anexo 12


63 1.000 1.000 -0.300 1.000

64 1.000 1.000 0.300 -0.300 1.000

65 1.000 1.000 1.000 0.300

66 1.000 1.000 0.300 1.000 0.300

67 1.000 1.000 1.000 -0.300

68 1.000 1.000 0.300 1.000 -0.300

n Desplazamientos

Tabla A.16. Combinaciones. Desplazamientos


1 1.000 1.000

2 1.000 1.000 1.000

3 1.000 1.000 1.000

4 1.000 1.000 1.000 1.000

5 1.000 1.000 1.000

6 1.000 1.000 1.000 1.000

7 1.000 1.000 1.000

8 1.000 1.000 1.000 1.000

9 1.000 1.000 1.000

10 1.000 1.000 1.000 1.000

11 1.000 1.000 1.000

12 1.000 1.000 1.000 1.000

13 1.000 1.000 1.000

14 1.000 1.000 1.000 1.000

15 1.000 1.000 1.000

16 1.000 1.000 1.000 1.000

17 1.000 1.000 1.000

18 1.000 1.000 1.000 1.000

19 1.000 1.000 -1.000

20 1.000 1.000 1.000 -1.000

21 1.000 1.000 1.000

22 1.000 1.000 1.000 1.000

23 1.000 1.000 -1.000

24 1.000 1.000 1.000 -1.000

25 1.000 1.000 1.000

26 1.000 1.000 1.000 1.000

7. Datos geométricos de grupos y plantas

Tabla A.17. Datos geométricos de grupos y plantas

Grupo Nombre del grupo Planta Nombre planta Altura Cota

3 Cubierta 7 Cubierta 3.00 21.00

2 Sexta 6 Sexta 3.00 18.00

1 Forjados 1 a 5 5 Quinta 3.00 15.00

4 Cuarta 3.00 12.00

3 Tercera 3.00 9.00

2 Segunda 3.00 6.00

1 Primera 3.00 3.00

0 Cimentación

0.00

8. Datos geométricos de pilares, pantallas y muros

13

8.1. Pilares

GI: grupo inicial

GF: grupo final

Ang: ángulo del pilar en grados sexagesimales

Tabla A.18. Datos de pilares

Referencia Coord(P.Fijo) GI- GF Vinculación exterior Ang. Punto fijo Canto de apoyo

1 ( 5.00, 0.00) 0-3 Con vinculación exterior 0.0 Centro 0.00



4 ( -3.54, 3.54) 0-3 Con vinculación exterior 45.0 Centro 0.00

5 ( -5.00, 0.00) 0-3 Con vinculación exterior 0.0 Centro 0.00

6 ( -3.54, -3.54) 0-3 Con vinculación exterior 45.0 Centro 0.00

7 ( 0.00, -5.00) 0-3 Con vinculación exterior 0.0 Centro 0.00

8 ( 3.54, -3.54) 0-3 Con vinculación exterior 45.0 Centro 0.00

9. Dimensiones, coeficientes de empotramiento y coeficientes de pandeo por planta

Tabla A.19. Coeficientes de empotramiento y pandeo

Pilar Planta Dimensiones

(cm) Coeficiente de empotramiento Coeficiente de pandeo

Coeficiente de rigidez axil Cabeza Pie X Y

Para todos los pilares

7 45x45 0.30 1.00 1.00 1.00 2.00

6 45x45 1.00 1.00 1.00 1.00 2.00

5 45x45 1.00 1.00 1.00 1.00 2.00

4 45x45 1.00 1.00 1.00 1.00 2.00

3 45x45 1.00 1.00 1.00 1.00 2.00

2 45x45 1.00 1.00 1.00 1.00 2.00

1 45x45 1.00 1.00 1.00 1.00 2.00

10. Materiales utilizados

10.1. Hormigones

Tabla A.20. Características del hormigón usado

Elemento Hormigón fck

(MPa) gc

Árido

Naturaleza Tamaño máximo

(mm)

Forjados HA-30 30 1.30 a 1.50 Cuarcita 20

Pilares y pantallas HA-30 30 1.30 a 1.50 Cuarcita 20

Muros HA-30 25 1.30 a 1.50 Cuarcita 20

10.2. Aceros por elemento y posición

A. Anexo 14

10.2.1. Aceros en barras

Tabla A.21. Características del acero de armar

Elemento Acero fyk

(MPa) gs

Todos B 500 SD 500 1.00 a 1.15

trabajo fin de grado grado en ingeniería aeroespacial...

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