trabajo estructuras 2
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Trabajo de estructuras 2. Cuarto de arquitecturaTRANSCRIPT
P á g i n a 1 | 84
Estructuras II
Estructuras II
Grado en Arquitectura Amando Lozano Baño
Universidad Católica San Antonio de Murcia
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Estructuras II
Índice
Cálculo de Acciones Pag. 3
Viento Pag. 10
Sismo Pag. 11
Inercias Pag. 13
Coeficientes de reparto Pag. 14
Momentos Pag. 15
Anexo Cross Pag. 19
Cross intraslacional Pag. 20
Gráficas intraslacional Pag. 23
Análisis Traslacional Pag. 27
Cross traslacional ∂1=1cm Pag. 28
Gráfica de momentos M(x). ∂1=1cm Pag. 32
Cross traslacional ∂2=1cm Pag. 37
Gráfica de momentos M(x). ∂2=1cm Pag. 41
Cross traslacional ∂3=1cm Pag. 45
Desplazamientos Pag. 47
Gráficas Finales Pag. 53
Acero Pag, 57
Anexo Pilares Pag. 57
Anexo Vigas Pag. 72
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Estructuras II
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ESTRUCTURAS II
Cálculo de las acciones gravitatorias del pórtico principal.
Se aportan planos de distribución, planos de estructura y sección.
Vivienda unifamiliar ubicada en el casco urbano de Lorqui,en una zona rodeada de edificios de similar
altura. Presenta cuatro fachadas a calle.
-Edificio de 3 plantas, Baja + 2, levantado sobre mini pilares de 1,15m.
-Las alturas de planta se indican en la sección transversal.
-Forjado unidireccional h<30 cm de espesor.
-Pavimento de madera 10cm.
-Falso techo de escayola en toda la vivienda.
-Cubierta a la Catalana no transitable con terminación en grava.
-Vigas de acero IPEU220.
-Pilares de acero HEBU140.
Cerramientos y particiones
-Tabiquería de ladrillo cerámico tradicional e=9cm
-Peto de cubierta formado por hoja exterior de ladrillo caravista 11.5’cm + revestimiento+
hoja interior de ladrillo macizo perforado anclado a forjado. Altura =‘0.6'm. Peso del peto
= 3 kN/m.
- Cerramiento de fachada de ladrillo cara vista a la capuchina de 35 cm.
Peso total hoja = 6 kN/m2.
Terreno
El terreno es de tipo III y coeficiente 1,6. Con una aceleración sísmica 0,14 y coeficiente
sísmico 0,21.
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Estructuras II
CÁLCULO DE ACCIONES
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Estructuras II
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Estructuras II
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Estructuras II
* Para el calculo de la escalera se ha echo de la siguiente manera : Peso peldañeado 1,5 Kn/m2, peso losa
Hormigón canto 0,2 5 Kn/m2 por ancho escalera 1m, por largo 4,9m y al ser la mitad de escalera se
dividirá el total entre 2.
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Estructuras II
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Estructuras II
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Estructuras II
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Estructuras II
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Estructuras II
CÁLCULO DE SOLICITACIONES
Inercias.
Inercias en pilares (HEB 140) : 1509 cm4
Inercia en vigas (IPE 220): 2770 cm4
Rigideces.
2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16 17
PILARES
VIGAS
1
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Ahora calcularemos los coeficientes de reparto utilizando la fórmula: µ𝑖𝑗 =𝐾𝑖𝑗
∑𝐾𝑖𝑗
Estructuras II
Coeficientes de reparto.
NUDO 5 NUDO 6
NUDO 7 NUDO 8
NUDO 9 NUDO 10
NUDO 11 NUDO 12
NUDO 13 NUDO 14
µ5−1 =2,5
2,5 + 1 + 1,3= 0,52
µ5−6 = 0,21
µ5−9 = 0,27
µ6−5 = 0,22
µ6−2 = 0,43
µ6−7 = 0,18
µ6−10 = 0,17
µ7−6 = 0,18
µ7−3 = 0,43
µ7−8 = 0,22
µ7−11 = 0,17
µ8−7 = 0,27
µ8−4 = 0,52
µ8−12 = 0,21
µ9−5 = 0,3
µ9−10 = 0,39
µ9−13 = 0,31
µ10−9 = 0,30
µ10−6 = 0,23
µ10−11 = 0,23
µ10−14 = 0,24
µ11−10 = 0,24
µ11−7 = 0,23
µ11−12 = 0,30
µ11−15 = 0,23
µ12−8 = 0,30
µ12−11 = 0,39
µ12−16 = 0,31
µ13−9 = 0,44
µ13−114 = 0,56
µ14−13 = 0,39
µ14−10 = 0,30
µ14−15 = 0,31
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Estructuras II
NUDO 15 NUDO 16
Momentos de empotramiento perfecto.
5 6
24,1 kN/m
4,15
6
24,1 kN/m
5,30
7
24,1 kN/m
4,15
9 10
23,9 kN/m
4,15
El momento de empeoramiento perfecto en este caso es : 𝑞∙𝑙2
12
15,9 kN
8
a=0,72
7
TOTAL
-57,76 kN*m 64,97 kN*m
µ15−14 = 0,31
µ15−11 = 0,30
µ15−16 = 0,39
µ16−15 = 0,56
µ16−12 = 0,44
µ16−17 = 0,00
𝑀 =24,1 ∙ 4,152
12= 34,5885 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
𝑀 =24,1 ∙ 4,152
12= 34,5885 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
𝑀 =23,9 ∙ 4,152
12= 34,30 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
𝑀 =24,1 ∙ 5,32
12= 56,41𝑘𝑁 ∙ 𝑚
𝑞 ∙ 𝑎 ∙ 𝑏2
𝑙2= 8,56 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
𝑞 ∙ 𝑏 ∙ 𝑎2
𝑙2= 1,35 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
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15,9 kN
Estructuras II
10 11
23,9 kN/m 23,9 kN/m
0,26kN
Para calcular el momento en esta viga, lo haremos por
partes.
5,30
6,26 kN/m
5,30
6,26 kN/m
En este tramo puesto que hemos calculado como una
repartida la carga de 6,26kN/m, restamos al trozo de
23,9 kN/m el 6,26 kN/m con lo que nos da una carga de
17,64 kN/m. Para calcular los momentos de esta viga
vamos a usar unas fórmulas de prontuario.
17,64 kN/m
1,18
a l
−𝑞∙𝑎2
12∙ [6 −
𝑎
𝑙∙ (8 − 3 ∙
𝑎
𝑙)] Izquierda
−𝑞∙𝑎3
12∙𝑙∙ [4 −
3𝑎
𝑙] Derecha
17,64 kN/m
0,72
l
En esta utilizamos las mismas formulas, pero
cambiándolas de orden, ahora para calcular el momento
en la derecha utilizamos la contraria y procedemos
igual para el de la izquierda
𝑀 =6,26 ∙ 5,302
12= 14,65𝑘𝑁 ∙ 𝑚
−17,64∙1,182
12∙ [6 −
1,18
5,30∙ (8 − 3 ∙
1,18
5,30)] = 8,94 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
−17,64∙1,183
12∙5,30∙ [4 −
3∙1,18
5,30] = 1,52 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
−𝑞∙𝑎2
12∙ [6 −
𝑎
𝑙∙ (8 − 3 ∙
𝑎
𝑙)] Derecha
−𝑞∙𝑎3
12∙𝑙∙ [4 −
3𝑎
𝑙] Izquierda
−17,64∙0,722
12∙ [6 −
0,72
5,30∙ (8 − 3 ∙
0,72
5,30)] = 3,79 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
−17,64∙0,723
12∙5,30∙ [4 −
3∙0,72
5,30] = 0,37 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
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Estructuras II
a=0,72 b=4,58
0,26kN
b=4,12 a=1,18
15,92 kN
Las formulas en este caso son:
TOTAL
23,35 kN*m -35,33 kN*m
11 12
5,74 kN/m
4,15
13 14
20,67 kN/m
4,15
𝑀 =5,74 ∙ 4,152
12= 8,24𝑘𝑁 ∙ 𝑚
𝑞∙𝑎∙𝑏2
𝑙2 𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎
𝑞∙𝑎2∙
𝑙2 Izquierda
0,26∙0,72∙4,582
5,302= 0,14 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
0,26∙4,58∙0,72
5,302
2= 0,02 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
15,92∙1,18∙4,122
5,302= 11,35 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
15,92∙4,12∙1,18
5,302
2= 3,25 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
𝑀 =20,67 ∙ 4,152
12= 29,67𝑘𝑁 ∙ 𝑚
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Estructuras II
14 15
20,57 kN/m
5,30
15 16
12,92 kN/m
4,15
𝑀 =20,67 ∙ 5,302
12= 48,39𝑘𝑁 ∙ 𝑚
𝑀 =12,92 ∙ 4,152
12= 18,54𝑘𝑁 ∙ 𝑚
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Una vez calculados todas las inercias, los coeficientes de reparto y los momentos de empotramiento
tendremos los datos necesarios para calcular el primer Cross (Intraslacional).
¿Cómo se calcula el Cross?
1. Creamos una tabla donde las cuatro primeras filas se asignarán lo siguiente, a la primera los
nudos, a la segunda las barras que hay en cada nudo, la tercera los coeficientes de reparto que
corresponde a cada barra y en la cuarta los momentos que hemos calculado para cada barra.
2. Una vez tengamos esto echo procedemos a realizar el cross, teniendo en cuenta:
a. No hace falta equilibrar los nudos perfectamente empotrados.
b. El momento de desequilibrio es la suma de los momentos no equilibrados del nudo.
c. El momento equilibrante es de signo contrario al momento de desequilibrio.
d. Los momentos no equilibrados no se tienen en cuenta al hacer la suma por columnas
para determinar los momentos de empotramiento finales.
e. El coeficiente de transmisión para una barra empotrada-empotrada β=0,5 y para la
empotrada articulada β= 0.
f. Se termina el proceso cuando el momento equilibrante se considera suficientemente
pequeño, por ejemplo, del orden del 1% de los momentos iniciales.
g. La suma de los momentos de empotramiento en un nudo debe ser 0.
h. El momento flector es el mismo que el de empotramiento pero cambiando el signo si
corresponde al extremo frontal de la barra. Si los nudos de la estructura se han
numerado izquierda a derecha y de abajo a arriba, el signo Mf se puede obtener así: El
signo de Mf es el mismo que el de Me si el primer número de los dos que aparece
como cabecera en la fila barras es menor que el segundo, en caso contrario el signo es
distinto.
Ejemplo:
NUDOS 1 3 4
Meq BARRAS 1-3 3-1 3-4 4-3 4-2
𝜇𝑖𝑗 0,40 0,60 0,60 0,40
Mep -2,6 2.6 -3,00 3,00
3 0,08 0,16 0,24 0,12 +0,4
4 -0,95 -1,9 -1,25 -3,12
3 0,19 0,38 0,57 0,28 0,95
4 -0,085 -0,17 -0,11 -0,28
3 0,017 0,034 0,05 0,025 0,085
4 -0,0075 -0,015 -0,01 -0,025
Me -2,31 3,18 -3,18 1,37 -1,37
Mf -2,31 -3,18 -3,18 -1,37 1,37
Se suman y se obtiene el momento de desequilibrio
Meq es el momento de desequilibrio
cambiado de signo
Este valor se obtiene al multiplicar el Meq por el coeficiente de
reparto.
Este valor es el reparto, que sale al multiplicar 0,24/0,16 por β=
0,5.
Calculo del método de Cross
Estructuras II
Suma total.
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TABLA CROSS INSTRASLACIONAL
Estructuras II
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Estructuras II
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Estructuras II
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Vigas
Estructuras II
Pilares Gráficas M(x) Intraslacional.
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Gráfica M(x) Intraslacional
Estructuras II
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Estructuras II
Pilares
Vigas
Gráficas Cortante T(x)
intraslacional
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Gráfica T(x) Intraslacional
Estructuras II
P á g i n a 27 | 84
Estructuras II
Momentos en el centro de vano:
Barra 5-6:
Barra 7-8:
Barra 9-10:
Barra 11-12:
Barra 13-14:
Barra 15-16:
Barra 6-7:
Barra 10-11:
*En estas dos barras para estar
del lado de la seguridad he
cogido la carga más grande.
𝑀𝑣 =𝑞 ∙ 𝑙2
8−𝑀𝑖 +𝑀𝑑
2
𝑀𝑣 =24,1∙4,152
8−
25,10+43,22
2= 17,73 kN∙ 𝑚
𝑀𝑣 =24,1∙4,152
8−
44,68+23,38
2= 17,6 kN∙ 𝑚
𝑀𝑣 =23,9∙4,152
8−
24,88+37,96
2= 20,03 kN∙ 𝑚
𝑀𝑣 =5,74∙4,152
8−
11,31+4,82
2= 4,285 kN∙ 𝑚
𝑀𝑣 =20,62∙4,152
8−
14,32+43,12
2= 15,62 kN∙ 𝑚
𝑀𝑣 =10,92∙4,152
8−
30,08+15,05
2= 0,935kN∙ 𝑚
𝑀𝑣 =24,62∙5,302
8−
56,64+32,12
2= 40,23 kN∙ 𝑚
𝑀𝑣 =23,9∙5,30
8−
38,02+27,10
2= 50,96 kN∙ 𝑚
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Momentos inducidos para ∂1=1cm
Estructuras II
Análisis Traslacionalidad:
En el análisis traslacional, al ser 3 plantas, el pórtico presenta tres gratos de libertad, esto nos
dará como resultado el cálculo de tres tablas de cross, suponiendo un desplazamiento horizontal
de 1cm.
60,92 kN
44,012 kN
44,38 kN
𝑀𝜕 =6∙𝐸∙𝐼𝑝1
ℎ12 ∙ 𝛿1 = 143,77 kN∙ 𝑚
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Estructuras II
TABLA CROSS TRASLACIONAL ∂1=1cm
P á g i n a 30 | 84
Estructuras II
P á g i n a 31 | 84
Estructuras II
P á g i n a 32 | 84
Gráfica de momentos flectores. ∂1=1cm Pilares
Estructuras II
Vigas
P á g i n a 33 | 84
Gráfica M(x) traslacional . ∂1
Estructuras II
P á g i n a 34 | 84
Estructuras II
Gráficas de cortantes. ∂1
Traslacional
Pilares
Vigas
P á g i n a 35 | 84
Gráfica de cortantes. ∂1 Estructuras II
P á g i n a 36 | 84
Estructuras II
P á g i n a 37 | 84
Estructuras II
Momentos inducidos para ∂2=1cm
Empujes necesario para ∂1. ∂=1cm
0,61 1,36 0,58 1,33
-10,06
-1,36 -0,61
10,06
3,89 kN
-39,55 kN
526,05 kN
7,64
-7,63
7,81 10,16
-0,58
-7,81
-1,33
-10,16
114,34 131,41 130,66 113,99
𝑀𝛿2 =6∙𝐸∙𝐼𝑝
ℎ22 ∙ 𝛿2 = -22,61 kN∙ 𝑚
P á g i n a 38 | 84
Estructuras II
TABLA CROSS TRASLACIONAL ∂2=1cm
P á g i n a 39 | 84
Estructuras II
P á g i n a 40 | 84
Estructuras II
41 de 84
Gráficas de momentos flectores. ∂2=1cm Pilares
Vigas
Estructuras II
42 de 84
Gráfica M(x) traslacional . ∂2
Estructuras II
Gráficas de cortantes. ∂2=1cm Pilares
43 de 84
Estructuras II
Pilares
Gráfica de cortantes. ∂2=1cm
44 de 84
Estructuras II
Empujes necesario para ∂2. ∂=1cm
-1,78 -2,37 -1,69 -2,34
10,68
2,37 1,78
-10,68
45,77 kN
-12,03
12,09
-12,14 -2,74
1,69
12,14
2,34
2,74
-10,11 -7,46 -7,62 7,35
-55,42 kN
-8,18 kN
Momentos inducidos para ∂3=1cm
𝑀𝛿3 =6 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼𝑝
ℎ32 = 22,61 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
45 de 84
Estructuras II
TABLA CROSS TRASLACIONAL ∂3=1cm
46 de 84
Estructuras II
47 de 84
Estructuras II
48 de 84
Gráficas de momentos flectores. ∂3=1cm
Estructuras II
Pilares
Vigas
49 de 84
Estructuras II
Pilares
Gráficas de momentos flectores. ∂3=1cm
Gráficas de Cortantes ∂3=1cm
50 de 84
Estructuras II
Vigas
Gráfica de Cortantes ∂3=1cm
51 de 84
66,32 = 3,89 ∙ 𝛿1𝑅 + (−8,18 ∙ 𝛿2𝑅) + 41,08 ∙ 𝛿3𝑅 40,16 = −39,55 ∙ 𝛿1𝑅 + 45,77 ∙ 𝛿2𝑅 + (−49 ∙ 𝛿3𝑅)
40,07 = 526,05 ∙ 𝛿1𝑅 + (−55,42 ∙ 𝛿2𝑅) + 11,69 ∙ 𝛿3𝑅 →
𝛿1𝑅 = 0,416056𝑐𝑚𝛿2𝑅 = 3,714558𝑐𝑚𝛿3𝑅 = 2,3147090𝑐𝑚
Estructuras II
Empujes necesario para ∂3. ∂=1cm
41,08 kN
-11,69 kN
-49,00 kN
11,62 8,92 11,38 9,16
-2,29
-8,92 -11,62
2,29 1,68
-1,68
2,34
-11,38
-1,60
-9,16
-2,36
1,29 0,59 1,39
1,60
0,51
Nos sale un sistema de ecuaciones con tres y tres incógnitas que al resolver dará los
desplazamientos reales.
Desplazamientos reales.
52 de 84
Estructuras II
Gráficas Finales. Gráficas de momentos flectores.
Pilares
Vigas
53 de 84
Estructuras II
Pilares
Gráficas de momentos flectores.
Gráficas de Cortantes.
54 de 84
Estructuras II
Vigas
Gráficas de Cortantes.
55 de 84
Estructuras II
Gráficas de Axiles.
56 de 84
57 de 84
¿Qué hay que hacer?
En el cálculo del acero vamos a analizar las gráficas finales tanto en vigas como en pilares para
predimensionar y saber si tanto las vigas IPE como los pilares HEB que utilizamos al principio son los
adecuados para aguantar estos esfuerzos, y si no, vamos a calcular cual serían las ideales.
Pilares
En lo referente al cálculo de pilares, usaremos la tabla de excell y nos respaldaremos con el CTE DB- SE –
Acero, teniendo en cuenta las siguientes cosas:
1. Tanto el momento como el axil se deberán mayorar (coef. may. 1.6) para estas
comprobaciones.
2. A la hora de calcular el 𝐶𝑚𝑖 tendremos en cuenta la tabla 6.10, en nuestro caso cogeremos la
siguiente:
3. La fórmula que vamos a usar para el predimensionado a flexocompresión es la
siguiente: 𝑓𝑦𝑑 ≥𝑁
𝐴+
𝑀
𝑊𝑦
4. La fórmula que vamos a usar para comprobación a flexocompresion es la que sale en el CTE
DB SE A 6.51, que formula asi:
5. La fórmula que vamos a usar para comprobación a flexocompresion sin torsión es la que sale
en el CTE DB SE a 6.52:
Estructuras II
ACERO
58 de 84
6. La fórmula de pandeo en Y:
a. Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼
b. Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟
7. La fórmula de pandeo en Z
a. Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼
b. Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟
8. La grafica de curvas de pandeo:
59 de 84
¿A que equivalen los coeficientes que aparecen en las formulas 6.51 y 6.52?
-𝑁𝑒𝑑, 𝑀𝑦𝑒𝑑, 𝑀𝑧𝑒𝑑, son los valores de la fuerza axial y de los momentos de cálculo de mayor valor
absoluto de la pieza 𝐹𝑦𝑑 =𝐹𝑦
γ𝑀1 .
-Los valores de A* ; 𝑊𝑦; 𝑊𝑧; α𝑦 ; α𝑧; e𝑁,𝑦; e𝑁,𝑧 están indicados en la tabla 6.8
- χ𝑦 y χ𝑧 son los coeficientes de pandeo en cada dirección;
-χ𝐿𝑇 es el coeficiente de pandeo lateral, según 6.3.3; se tomará igual a 1,00 en piezas no susceptibles de
pandeo por torsión.
- e𝑁,𝑦 y e𝑁,𝑧 desplazamientos del centro de gravedad de la sección transversal efectiva con respecto a la
posición del centro de gravedad de la sección transversal bruta, en piezas con secciones de clase 4.
-Los coeficientes 𝐾𝑦, 𝐾𝑧, 𝐾𝑦𝐿𝑇, se indican en la tabla 6.9.
60 de 84
-Los factores de momento flector uniforme equivalente 𝐶𝑚,𝑦, 𝐶𝑚,𝑧, 𝐶𝑚𝐿𝑇, se obtienen de la tabla 6.10 en
función de la forma del diagrama de momentos flectores entre puntos arriostrados tal como se indica en la
tabla. En las barras de pórticos de estructuras sin arriostrar con longitudes de pandeo superiores a la de las
propias barras debe tomarse: cm = 0,9
61 de 84
Pilar 1-5
N= 172,42 kN
Mmax= 28,8 kN·m
PREDIMENSIONADO A FLEXOCOMPRESION
: 𝑓𝑦𝑑 ≥𝑁
𝐴+
𝑀
𝑊𝑦 261,9 ≥ 173,43 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION
0,35 ≤ 1 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION NO TORSION
0,29 ≤ 1 CUMPLE
PANDEO EN Y
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 74.025.531,01 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 = 0,13 curva B Xy=1
𝑁𝑑 ≤ 1 ∙ 4300 ∙ 275
1,10→ 172,42 N ≤ 1.075.00 N CUMPE
PANDEO EN Z
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼= 26.980.812,03 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 = 0,21 Curva C Xz= 0,98
𝑁𝑑 ≤ 0,98 ∙ 4300 ∙ 275
1,10→ 172,42 N ≤ 1.053.500 N CUMPLE EL HEB 140 ES EL CORRECTO
Estructuras II
62 de 84
Pilar 2-6
N= 389,3 N
Mmax= 37,104 kN·m
PREDIMENSIONADO A FLEXOCOMPRESION
: 𝑓𝑦𝑑 ≥𝑁
𝐴+
𝑀
𝑊𝑦 261,9 ≥ 262,29 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 NO CUMPLE
NOS IREMOS A UN HEB160 261,9 ≥ 190,99 𝑘𝑁/𝑚2
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION
0,459 ≤ 1 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION NO TORSION
0,42 ≤ 1 CUMPLE
PANDEO EN Y
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 74.025.537.01 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 = 0,11 Curva B Xy=1
𝑁𝑑 ≤ 1 ∙ 5430 ∙ 275
1,10→ 389,3 N ≤ 1.357.500 N CUMPE
PANDEO EN Z
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼= 26.980.812,03 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 = 0,19 Curva C Xz=0,99
𝑁𝑑 ≤ 0,99 ∙ 5430 ∙ 275
1,10→ 389,3 N ≤ 1.343.925 N CUMPLE EL HEB 160 ES EL CORRECTO
Estructuras II
63 de 84
Pilar 3-7
N= 230,56 N
Mmax= 52 kN·m
PREDIMENSIONADO A FLEXOCOMPRESION
: 𝑓𝑦𝑑 ≥𝑁
𝐴+
𝑀
𝑊𝑦 261,9 ≥ 294,36 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 NO CUMPLE
NOS IREMOS A UN HEB160 261,9 ≥ 209,66𝑘𝑁/𝑚2
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION
0,41 ≤ 1 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION NO TORSION
0,313 ≤ 1 CUMPLE
PANDEO EN Y
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 74.025.537.01 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 = 0,11 Curva B Xy=1
𝑁𝑑 ≤ 1 ∙ 5430 ∙ 275
1,10→ 230,56 N ≤ 1.357.000 N CUMPE
PANDEO EN Z
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼= 26.980.812,03 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 = 0,19 Curva C Xz=0,99
𝑁𝑑 ≤ 1 ∙ 5430 ∙ 275
1,10→ 230,56 N ≤ 1.343.935 N CUMPLE EL HEB 160 ES EL CORRECTO
Estructuras II
64 de 84
Pilar 4-8
N= 337,10 kN
Mmax= 152,36 kN· m
PREDIMENSIONADO A FLEXOCOMPRESION
: 𝑓𝑦𝑑 ≥𝑁
𝐴+
𝑀
𝑊𝑦 261,9 ≥ 783,77 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 NO CUMPLE
NOS IREMOS A UN HEB 220 261,9 ≥ 244,05 𝑘𝑁/𝑚2
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION
0,452 ≤ 1 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION NO TORSION
0,327 ≤ 1 CUMPLE
PANDEO EN Y
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 279.423.100,6 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 =0,08 Curva B Xy= 1
𝑁𝑑 ≤ 1 ∙ 9100 ∙ 275
1,10→ 337,10 N ≤ 2.275.000 N CUMPLE
PANDEO EN Z
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 =98.258.211,82 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 = 0,13 Curva C Xz= 1
𝑁𝑑 ≤ 1 ∙ 9100 ∙ 275
1,10→ 337,10 N ≤ 2.275.000 N CUMPLE EL HEB 220 ES EL CORRECTO
Estructuras II
65 de 84
Pilar 5-9
N= 108,68 kN
Mmax= 56,763 kN·m
PREDIMENSIONADO A FLEXOCOMPRESION
: 𝑓𝑦𝑑 ≥𝑁
𝐴+
𝑀
𝑊𝑦 261,9 ≥ 287,91 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 NO CUMPLE
NOS IREMOS A UN HEB160 261,9 ≥ 202,43𝑘𝑁/𝑚2
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION
0,356 ≤ 1 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION NO TORSION
0,253 ≤ 1 CUMPLE
PANDEO EN Y
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 14.875.524,08 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟= 0,25 Curva B Xy= 0,99
𝑁𝑑 ≤ 0,99 ∙ 5430 ∙ 275
1,10→ 108,68 N ≤ 1.343.925 N CUMPLE
PANDEO EN Z
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 =5.421.827,86 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟= 0,41 Curva C Xz= 0,89
𝑁𝑑 ≤ 0,89 ∙ 5430 ∙ 275
1,10→ 108,68 ≤ 1.208.175 N CUMPLE EL HEB 160 ES EL CORRECTO
Estructuras II
66 de 84
Pilar 6-10
N= 287,94 kN
Mmax= 87,97 kN·m
PREDIMENSIONADO A FLEXOCOMPRESION
: 𝑓𝑦𝑑 ≥𝑁
𝐴+
𝑀
𝑊𝑦 261,9 ≥ 474,23 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 NO CUMPLE
261,9 ≥ 250,60 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 180 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION
0,486 ≤ 1 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION NO TORSION
0,378 ≤ 1 CUMPLE
PANDEO EN Y
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 =24.564.809,16 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 = 0,22 Curva B Xy= 0,99
𝑁𝑑 ≤ 0,98 ∙ 6530 ∙ 275
1,10→ 287,94 N ≤ 1.599.850 N CUMPLE
PANDEO EN Z
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 =8.763.645,40 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 = 0,37 Curva C Xz= 0,91
𝑁𝑑 ≤ 0,91 ∙ 6530 ∙ 275
1,10→ 287,94 N ≤ 1.485.575 N CUMPLE EL HEB 180 ES EL CORRECTO
Estructuras II
67 de 84
Pilar 7-11
N= 162,288 kN
Mmax= 98,76 kN·m
PREDIMENSIONADO A FLEXOCOMPRESION
: 𝑓𝑦𝑑 ≥𝑁
𝐴+
𝑀
𝑊𝑦 261,9 ≥ 371,24 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 NO CUMPLE
261,9 ≥ 256,68 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 180 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION
0,4505 ≤ 1 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION NO TORSION
0,3173 ≤ 1 CUMPLE
PANDEO EN Y
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼= 24.565.809,16 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 = 0,22 Curva B Xy= 0,99
𝑁𝑑 ≤ 0,99 ∙ 6530 ∙ 275
1,10→ 162,288 N ≤ 1.616.175 N CUMPLE
PANDEO EN Z
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 8.763.645,40 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 = 0,37 Curva C Xz= 0,91
𝑁𝑑 ≤ 0,91 ∙ 6530 ∙ 275
1,10→ 162,288 N ≤ 1.485.575 N CUMPLE EL HEB 180 ES EL CORRECTO
Estructuras II
68 de 84
Pilar 8-12
N= 212,64 kN
Mmax=73,08 kN·m
PREDIMENSIONADO A FLEXOCOMPRESION
: 𝑓𝑦𝑑 ≥𝑁
𝐴+
𝑀
𝑊𝑦 261,9 ≥ 290,59 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 NO CUMPLE
261,9 ≥ 204,11 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 180 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION
O,388 ≤ 1 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION NO TORSION
0,2941 ≤ 1 CUMPLE
PANDEO EN Y
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼= 24.565.809,16 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 = 0,22 Curva B Xy= 0,99
𝑁𝑑 ≤ 0,99 ∙ 6530 ∙ 275
1,10→ 212,64 N ≤ 1.616.175 N CUMPLE
PANDEO EN Z
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 8.763.645,40 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 = 0,37 Curva C Xz= 0,91
𝑁𝑑 ≤ 0,91 ∙ 6530 ∙ 275
1,10→ 212,64 N ≤ 1.485.575 N CUMPLE EL HEB 180 ES EL CORRECTO
Estructuras II Estructuras II
69 de 84
Pilar 9-13
N= 52,36 kN
Mmax= 13,96 kN· m
PREDIMENSIONADO A FLEXOCOMPRESION
: 𝑓𝑦𝑑 ≥𝑁
𝐴+
𝑀
𝑊𝑦 261,9 ≥ 76,81 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION
0,147 ≤ 1 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION NO TORSION
0,112 ≤ 1 CUMPLE
PANDEO EN Y
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 14.875.524,08 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟= 0,28 Curva B Xy= 0,97
𝑁𝑑 ≤ 0,97 ∙ 4300 ∙ 275
1,10→ 52,36 N ≤ 1.042.750 N CUMPLE
PANDEO EN Z
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 =5.421.827,86 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟= 0,47 Curva C Xz= 0,86
𝑁𝑑 ≤ 0,86 ∙ 4300 ∙ 275
1,10→ 52,36 N ≤ 924.500 N CUMPLE EL HEB 140 ES EL CORRECTO
Estructuras II
70 de 84
Pilar 10-14
N= 178,29 kN
Mmax= 45,97 kN·m
PREDIMENSIONADO A FLEXOCOMPRESION
: 𝑓𝑦𝑑 ≥𝑁
𝐴+
𝑀
𝑊𝑦 261,9 ≥ 254,29 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION
0,49 ≤ 1 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION NO TORSION
0,37 ≤ 1 CUMPLE
PANDEO EN Y
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 14.875.524,08 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟= 0,28 Curva B Xy= 0,97
𝑁𝑑 ≤ 0,97 ∙ 4300 ∙ 275
1,10→ 178,29 N ≤ 1.042.750 N CUMPLE
PANDEO EN Z
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 =5.421.827,86 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟= 0,47 Curva C Xz= 0,86
𝑁𝑑 ≤ 0,86 ∙ 4300 ∙ 275
1,10→ 178,29 N ≤ 924.500 N CUMPLE EL HEB 140 ES EL CORRECTO
Estructuras II
71 de 84
Pilar 11-15
N= 145,8 kN
Mmax= 69,64 kN·m
PREDIMENSIONADO A FLEXOCOMPRESION
: 𝑓𝑦𝑑 ≥𝑁
𝐴+
𝑀
𝑊𝑦: 261,9 ≥ 356,55 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 NO CUMPLE
261,9 ≥ 250,93 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 160 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION
0,449≤ 1 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION NO TORSION
0,324 ≤ 1 CUMPLE
PANDEO EN Y
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼= 24.565.809,16 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 = 0,25 Curva B Xy= 0,98
𝑁𝑑 ≤ 0,98 ∙ 5430 ∙ 275
1,10→ 145,8 N ≤ 1.330.350 N CUMPLE
PANDEO EN Z
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 8.763.645,40 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 = 0,41 Curva C Xz= 0,85
𝑁𝑑 ≤ 0,85 ∙ 5430 ∙ 275
1,10→ 145,8 N ≤ 1.153.875 N CUMPLE EL HEB 160 ES EL CORRECTO
Estructuras II Estructuras II
72 de 84
Pilar 12-16
N= 116,28 kN
Mmax= 35,52 kN·m
PREDIMENSIONADO A FLEXOCOMPRESION
: 𝑓𝑦𝑑 ≥𝑁
𝐴+
𝑀
𝑊𝑦 261,9 ≥ 191,49 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION
0,359 ≤ 1 CUMPLE
COMPROBACION FLEXOCOMPRESION NO TORSION
0,27 ≤ 1 CUMPLE
PANDEO EN Y
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 14.875.524,08 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟= 0,28 Curva B Xy= 0,97
𝑁𝑑 ≤ 0,97 ∙ 4300 ∙ 275
1,10→ 116,28 N ≤ 1.042.750 N CUMPLE
PANDEO EN Z
Compresión Critica Ncr = (𝜋
𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 =5.421.827,86 N
Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟= 0,47 Curva C Xz= 0,86
𝑁𝑑 ≤ 0,86 ∙ 4300 ∙ 275
1,10→ 116,28 N ≤ 924.500 N CUMPLE EL HEB 140 ES EL CORRECTO
Estructuras II Estructuras II
73 de 84
Vigas
Encuanto al cálculo de vigas tenemos que tener en cuenta lo siguiente:
1. Previamente miraremos los momentos de la viga Mi, Md y Mv. Y cogeremos el más grande de
los tres. Sabiendo que 𝑀𝑣 = 𝑀𝑜 + (𝑀𝑖+𝑀𝑑
2) y que 𝑀𝑜 =
𝑞∙𝑙2
8
2. Predimensionado a Flexión que tiene que cumplir que 𝑀𝑒𝑑 ≤ 𝑊𝑥 ∙ 𝐹𝑦𝑑 teniendo en cuenta que
𝑊𝑥 es el modulo resistente de la pieza, 𝐹𝑦𝑑 =275
1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2 y que Med será el momento
máximo de la pieza mayorado (por 1,6 y teniendo en cuenta los tres momentos, los de los lados
de la viga y el Mv). Si despejamos de la formula 𝑀𝑒𝑑 ≤ 𝑊𝑥 ∙ 𝐹𝑦𝑑, tenemos que 𝑊𝑥 =𝑀𝑒𝑑
𝐹𝑦𝑑 nos
dará un resultado que al mirarlo en la tabla de perfiles nos dirá cuál es el recomendado.
3. Comprobación a cortante en este caso cogeremos en la gráfica final de cortantes cogeremos el
cortante mayor de los dos y lo mayoraremos (por 1,6) y comprobaremos lo siguiente;
𝑉𝑒𝑑 ≤ 𝐴𝑣 ∙𝐹𝑦𝑑
√3, siento 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ (Ambos valores se cogen de la tabla de perfiles IPE)
4. Pandeo Lateral que no procede por estar arriostradas a forjado
5. Abolladura de alma. 𝑑
⋏𝑤< √
235
𝐹𝑦𝑑 , “d” es un valor que también se obtiene de la tabla de perfiles
IPE y que depende del perfil que estemos utilizando.
Estructuras II Estructuras II Estructuras II
74 de 84
Viga 5-6
𝑀𝑜 =𝑞∙𝑙2
8=
24,1∙4,152
8= 51,88 kN∙ m
𝑀𝑣 = 𝑀𝑜 + (𝑀𝑖+𝑀𝑑
2)=51.88 + (
−80,38+17,46
2)= 20,42 kN·m Mmax = 80,38 kN·m
PREDIMENSIONAMIENTO A FLEXION
𝑀𝑒𝑑 ≤ 𝑊𝑥 ∙ 𝐹𝑦𝑑 𝑀𝑒𝑑=80,38 · 1,6 = 129,32 kN·m → 𝑀𝑒𝑑 = 129,32 · 106𝑁 · 𝑚𝑚
𝐹𝑦𝑑 =275
1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2
𝑊𝑥 =𝑀𝑒𝑑
𝐹𝑦𝑑=
129,32∙106
261,9= 0,493 ∙ 106 𝑚𝑚3; IPE 220 NO CUMPLE (252 𝑐𝑚3)
NOS IREMOS A IPE 300; 557𝑐𝑚3 > 493𝑐𝑚3
COMPROBACION A CORTANTE
𝑉𝑒𝑑 ≤ 𝐴𝑣 ∙𝐹𝑦𝑑
√3 ⋏𝑤= 7,1mm ; h=300mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=2130 𝑚𝑚2
𝐹𝑦𝑑
√3= 151,20 N/𝑚𝑚2
𝑉𝑒𝑑 = 73,58 · 1,6 = 117,73 𝑘𝑁 117,73 kN ≤ 322,05 kN Cumple
PANDEO LATERAL
No procede por estar arriostrada a forjado
ABOLLADURA DE ALMA
𝑑
⋏𝑤< √
235
𝐹𝑦𝑑 d= 249 mm
35,07 < 66,30 Cumple
Estructuras II
75 de 84
Viga 6-7
𝑀𝑜 =𝑞∙𝑙2
8=84,6 kN∙ m
𝑀𝑣 = 𝑀𝑜 + (𝑀𝑖+𝑀𝑑
2)=25,47 kN·m Mmax = 86,91 kN·m
PREDIMENSIONAMIENTO A FLEXION
𝑀𝑒𝑑 ≤ 𝑊𝑥 ∙ 𝐹𝑦𝑑 𝑀𝑒𝑑=86,91 · 1,6 = 139,056 kN·m → 𝑀𝑒𝑑 = 139,056 · 106𝑁 · 𝑚𝑚
𝐹𝑦𝑑 =275
1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2
𝑊𝑥 =𝑀𝑒𝑑
𝐹𝑦𝑑= 0,531 ∙ 106 𝑚𝑚3; IPE 220 NO CUMPLE (252 𝑐𝑚3)
NOS IREMOS A IPE 300; 557𝑐𝑚3 > 531𝑐𝑚3
COMPROBACION A CORTANTE
𝑉𝑒𝑑 ≤ 𝐴𝑣 ∙𝐹𝑦𝑑
√3 ⋏𝑤= 7,1mm ; h=300mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=2130 𝑚𝑚2
𝐹𝑦𝑑
√3= 151,20 N/𝑚𝑚2
𝑉𝑒𝑑 = 17,2 𝑘𝑁 17,2 kN ≤ 322,05 kN Cumple
PANDEO LATERAL
No procede por estar arriostrada a forjado
ABOLLADURA DE ALMA
𝑑
⋏𝑤< √
235
𝐹𝑦𝑑 d= 249 mm
35,07 < 66,30 Cumple
Estructuras II
76 de 84
Viga 7-8
𝑀𝑜 =𝑞∙𝑙2
8=51,88kN∙ m
𝑀𝑣 = 𝑀𝑜 + (𝑀𝑖+𝑀𝑑
2)=16,77 kN·m Mmax = 63,21 kN·m
PREDIMENSIONAMIENTO A FLEXION
𝑀𝑒𝑑 ≤ 𝑊𝑥 ∙ 𝐹𝑦𝑑 𝑀𝑒𝑑=63,21 · 1,6 = 101,136 kN·m → 𝑀𝑒𝑑 = 101,136 · 106𝑁 · 𝑚𝑚
𝐹𝑦𝑑 =275
1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2
𝑊𝑥 =𝑀𝑒𝑑
𝐹𝑦𝑑= 0,386 ∙ 106 𝑚𝑚3; IPE 220 NO CUMPLE (252 𝑐𝑚3)
NOS IREMOS A IPE 270; 429𝑐𝑚3 > 386𝑐𝑚3
COMPROBACION A CORTANTE
𝑉𝑒𝑑 ≤ 𝐴𝑣 ∙𝐹𝑦𝑑
√3 ⋏𝑤= 6,6mm ; h=270mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=1782 𝑚𝑚2
𝐹𝑦𝑑
√3= 151,20 N/𝑚𝑚2
𝑉𝑒𝑑 = 101,6 𝑘𝑁 101,6 kN ≤ 269,438 kN Cumple
PANDEO LATERAL
No procede por estar arriostrada a forjado
ABOLLADURA DE ALMA
𝑑
⋏𝑤< √
235
𝐹𝑦𝑑 d= 220 mm
33,33 < 66,30 Cumple
Estructuras II
77 de 84
Viga 9-10
𝑀𝑜 =𝑞∙𝑙2
8=51,45kN∙ m
𝑀𝑣 = 𝑀𝑜 + (𝑀𝑖+𝑀𝑑
2)=23,04 kN·m Mmax = 86,09kN·m
PREDIMENSIONAMIENTO A FLEXION
𝑀𝑒𝑑 ≤ 𝑊𝑥 ∙ 𝐹𝑦𝑑 𝑀𝑒𝑑=86,09 · 1,6 = 137,34 kN·m → 𝑀𝑒𝑑 = 137,34 · 106𝑁 · 𝑚𝑚
𝐹𝑦𝑑 =275
1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2
𝑊𝑥 =𝑀𝑒𝑑
𝐹𝑦𝑑= 0,525 ∙ 106 𝑚𝑚3; IPE 220 NO CUMPLE (252 𝑐𝑚3)
NOS IREMOS A IPE 300; 557𝑐𝑚3 > 525𝑐𝑚3
COMPROBACION A CORTANTE
𝑉𝑒𝑑 ≤ 𝐴𝑣 ∙𝐹𝑦𝑑
√3 ⋏𝑤= 7,1mm ; h=300mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=2130 𝑚𝑚2
𝐹𝑦𝑑
√3= 151,20 N/𝑚𝑚2
𝑉𝑒𝑑 = 123,8 𝑘𝑁 123,80 kN ≤ 322,05 kN Cumple
PANDEO LATERAL
No procede por estar arriostrada a forjado
ABOLLADURA DE ALMA
𝑑
⋏𝑤< √
235
𝐹𝑦𝑑 d= 249 mm
35,07 < 66,30 Cumple
Estructuras II
78 de 84
Viga 10-11
𝑀𝑜 =𝑞∙𝑙2
8=83,91kN∙ m
𝑀𝑣 = 𝑀𝑜 + (𝑀𝑖+𝑀𝑑
2)=53,04 kN·m Mmax = 55,78 kN·m
PREDIMENSIONAMIENTO A FLEXION
𝑀𝑒𝑑 ≤ 𝑊𝑥 ∙ 𝐹𝑦𝑑 𝑀𝑒𝑑=55,78 · 1,6 = 89,24 kN·m → 𝑀𝑒𝑑 = 89,24 · 106𝑁 · 𝑚𝑚
𝐹𝑦𝑑 =275
1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2
𝑊𝑥 =𝑀𝑒𝑑
𝐹𝑦𝑑= 0,340 ∙ 106 𝑚𝑚3; IPE 220 NO CUMPLE (252 𝑐𝑚3)
NOS IREMOS A IPE 270; 429𝑐𝑚3 > 340𝑐𝑚3
COMPROBACION A CORTANTE
𝑉𝑒𝑑 ≤ 𝐴𝑣 ∙𝐹𝑦𝑑
√3 ⋏𝑤= 6,6mm ; h=270mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=1782 𝑚𝑚2
𝐹𝑦𝑑
√3= 151,20 N/𝑚𝑚2
𝑉𝑒𝑑 = 15,04 𝑘𝑁 15,04 kN ≤ 269,438 kN Cumple
PANDEO LATERAL
No procede por estar arriostrada a forjado
ABOLLADURA DE ALMA
𝑑
⋏𝑤< √
235
𝐹𝑦𝑑 d= 220 mm
33,33 < 66,30 Cumple
Estructuras II
79 de 84
Viga 11-12
𝑀𝑜 =𝑞∙𝑙2
8=12,38kN∙ m
𝑀𝑣 = 𝑀𝑜 + (𝑀𝑖+𝑀𝑑
2)=-0,265 kN·m Mmax = 60,9 kN·m
PREDIMENSIONAMIENTO A FLEXION
𝑀𝑒𝑑 ≤ 𝑊𝑥 ∙ 𝐹𝑦𝑑 𝑀𝑒𝑑=60,9 · 1,6 = 97,44 kN·m → 𝑀𝑒𝑑 = 97,44 · 106𝑁 · 𝑚𝑚
𝐹𝑦𝑑 =275
1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2
𝑊𝑥 =𝑀𝑒𝑑
𝐹𝑦𝑑= 0,372 ∙ 106 𝑚𝑚3; IPE 220 NO CUMPLE (252 𝑐𝑚3)
NOS IREMOS A IPE 270; 429𝑐𝑚3 > 372𝑐𝑚3
COMPROBACION A CORTANTE
𝑉𝑒𝑑 ≤ 𝐴𝑣 ∙𝐹𝑦𝑑
√3 ⋏𝑤= 6,6mm ; h=270mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=1782 𝑚𝑚2
𝐹𝑦𝑑
√3= 151,20 N/𝑚𝑚2
𝑉𝑒𝑑 = 56,27 𝑘𝑁 56,27 kN ≤ 269,438 kN Cumple
PANDEO LATERAL
No procede por estar arriostrada a forjado
ABOLLADURA DE ALMA
𝑑
⋏𝑤< √
235
𝐹𝑦𝑑 d= 220 mm
33,33 < 66,30 Cumple
Estructuras II
80 de 84
Viga 13-14
𝑀𝑜 =𝑞∙𝑙2
8=44,39kN∙ m
𝑀𝑣 = 𝑀𝑜 + (𝑀𝑖+𝑀𝑑
2)= 17,51 kN·m Mmax = 62,48 kN·m
PREDIMENSIONAMIENTO A FLEXION
𝑀𝑒𝑑 ≤ 𝑊𝑥 ∙ 𝐹𝑦𝑑 𝑀𝑒𝑑=62,48 · 1,6 = 99,96 kN·m → 𝑀𝑒𝑑 = 99,96 · 106𝑁 · 𝑚𝑚
𝐹𝑦𝑑 =275
1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2
𝑊𝑥 =𝑀𝑒𝑑
𝐹𝑦𝑑= 0,381 ∙ 106 𝑚𝑚3; IPE 220 NO CUMPLE (252 𝑐𝑚3)
NOS IREMOS A IPE 270; 429𝑐𝑚3 > 381𝑐𝑚3
COMPROBACION A CORTANTE
𝑉𝑒𝑑 ≤ 𝐴𝑣 ∙𝐹𝑦𝑑
√3 ⋏𝑤= 6,6mm ; h=270mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=1782 𝑚𝑚2
𝐹𝑦𝑑
√3= 151,20 N/𝑚𝑚2
𝑉𝑒𝑑 = 96,08 𝑘𝑁 96,08 kN ≤ 269,438 kN Cumple
PANDEO LATERAL
No procede por estar arriostrada a forjado
ABOLLADURA DE ALMA
𝑑
⋏𝑤< √
235
𝐹𝑦𝑑 d= 220 mm
33,33 < 66,30 Cumple
Estructuras II
81 de 84
Viga 14-15
𝑀𝑜 =𝑞∙𝑙2
8=72,57 kN∙ m
𝑀𝑣 = 𝑀𝑜 + (𝑀𝑖+𝑀𝑑
2)= 28,39 kN·m Mmax = 54,61 kN·m
PREDIMENSIONAMIENTO A FLEXION
𝑀𝑒𝑑 ≤ 𝑊𝑥 ∙ 𝐹𝑦𝑑 𝑀𝑒𝑑=54,61 · 1,6 = 87,37 kN·m → 𝑀𝑒𝑑 = 87,37 · 106𝑁 · 𝑚𝑚
𝐹𝑦𝑑 =275
1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2
𝑊𝑥 =𝑀𝑒𝑑
𝐹𝑦𝑑= 0,333 ∙ 106 𝑚𝑚3; IPE 220 NO CUMPLE (252 𝑐𝑚3)
NOS IREMOS A IPE 270; 429𝑐𝑚3 > 333𝑐𝑚3
COMPROBACION A CORTANTE
𝑉𝑒𝑑 ≤ 𝐴𝑣 ∙𝐹𝑦𝑑
√3 ⋏𝑤= 6,6mm ; h=270mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=1782 𝑚𝑚2
𝐹𝑦𝑑
√3= 151,20 N/𝑚𝑚2
𝑉𝑒𝑑 = 93,936 𝑘𝑁 93,936 kN ≤ 269,438 kN Cumple
PANDEO LATERAL
No procede por estar arriostrada a forjado
ABOLLADURA DE ALMA
𝑑
⋏𝑤< √
235
𝐹𝑦𝑑 d= 220 mm
33,33 < 66,30 Cumple
Estructuras II
82 de 84
Viga 15-16
𝑀𝑜 =𝑞∙𝑙2
8=23,50 kN∙ m
𝑀𝑣 = 𝑀𝑜 + (𝑀𝑖+𝑀𝑑
2)= -0,58 kN·m Mmax = 37,1 kN·m
PREDIMENSIONAMIENTO A FLEXION
𝑀𝑒𝑑 ≤ 𝑊𝑥 ∙ 𝐹𝑦𝑑 𝑀𝑒𝑑=37,1 · 1,6 = 59,36 kN·m → 𝑀𝑒𝑑 = 59,36 · 106𝑁 · 𝑚𝑚
𝐹𝑦𝑑 =275
1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2
𝑊𝑥 =𝑀𝑒𝑑
𝐹𝑦𝑑= 0,226 ∙ 106 𝑚𝑚3; IPE 220 CUMPLE 252𝑐𝑚3 > 226 𝑐𝑚3
COMPROBACION A CORTANTE
𝑉𝑒𝑑 ≤ 𝐴𝑣 ∙𝐹𝑦𝑑
√3 ⋏𝑤= 5,9mm ; h=220mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=1298 𝑚𝑚2
𝐹𝑦𝑑
√3= 151,20 N/𝑚𝑚2
𝑉𝑒𝑑 = 53,94 𝑘𝑁 52,94 kN ≤ 196,25 kN Cumple
PANDEO LATERAL
No procede por estar arriostrada a forjado
ABOLLADURA DE ALMA
𝑑
⋏𝑤< √
235
𝐹𝑦𝑑 d= 178 mm
30,16 < 66,30 Cumple
Estructuras II
83 de 84
Viga 16-17
𝑀𝑜 =𝑞∙𝑙2
8=2,32kN∙ m
𝑀𝑣 = 𝑀𝑜 + (𝑀𝑖+𝑀𝑑
2)= -4,85kN·m Mmax = 14,95 kN·m
PREDIMENSIONAMIENTO A FLEXION
𝑀𝑒𝑑 ≤ 𝑊𝑥 ∙ 𝐹𝑦𝑑 𝑀𝑒𝑑=14,95 · 1,6 = 23,92 kN·m → 𝑀𝑒𝑑 = 23,92 · 106𝑁 · 𝑚𝑚
𝐹𝑦𝑑 =275
1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2
𝑊𝑥 =𝑀𝑒𝑑
𝐹𝑦𝑑= 0,091 ∙ 106 𝑚𝑚3; IPE 220 CUMPLE 252𝑐𝑚3 > 91 𝑐𝑚3
Tambien podriamos irnos a un IPE 160 109𝑐𝑚3 > 91 𝑐𝑚3
COMPROBACION A CORTANTE
𝑉𝑒𝑑 ≤ 𝐴𝑣 ∙𝐹𝑦𝑑
√3 ⋏𝑤= 5 mm ; h=160mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=800 𝑚𝑚2
𝐹𝑦𝑑
√3= 151,20 N/𝑚𝑚2
𝑉𝑒𝑑 = 32,33 𝑘𝑁 32,33 kN ≤ 120,96 kN Cumple
PANDEO LATERAL
No procede por estar arriostrada a forjado
ABOLLADURA DE ALMA
𝑑
⋏𝑤< √
235
𝐹𝑦𝑑 d= 127 mm
25,4 < 66,30 Cumple
Estructuras II
84 de 84
Estructuras II Estructuras II Estructuras II Estructuras II