Estadística

Índice

Definición, Tipos y Ejemplo de Variable.Definición y Ejemplo de Población y Muestra.Definición y Ejemplo de Parámetros Estadísticos.Definición, Tipos y Ejemplo de Escalas de Medición. Definición y Ejemplo de Sumatoria Razón, Proporción, Tasa y Frecuencia.

Indique a través de un ejemplo general, cada uno de estos conceptos.

Variable:

Es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población.

Tipos de variable estadísticas:

Variable cualitativa:

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas

con números. Podemos distinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominal:

Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio

de orden.

Ejemplo:

El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Variable cualitativa ordinal o variable cuasi-cuantitativa

Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden.

Ejemplos:

La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.

Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º…

Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

Variable cuantitativa:

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar

operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discreta:

Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores

intermedios entre dos valores específicos.

Ejemplo:

El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

Variable continua:

Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números.

Ejemplos:

La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres

decimales.

Población:

En estadística, también llamada universo o colectivo, es el conjunto de elementos de referencia sobre el

que se realizan unas de las observaciones. Población es el conjunto sobre el que estamos interesados

en obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarlo.

El número de elementos o sujetos que componen una población estadística es igual o mayor que el

número de elementos que se obtienen de ella en una muestra

Muestra:

En los estudios estadísticos, en vez de analizar la totalidad de la población o universo, se acude al

recurso de considerar solamente una parte de ella, a la cual se llama muestra. Es requisito indispensable

que la muestra a analizarse sea representativa realmente de la población o universo, al cual substituye

en el estudio estadístico, o sea, que debe contener valores típicos del fenómeno que se desea estudiar.

Ejemplos:

Población:

La población está constituida por 121 alumnos y alumnas del sexto grado de Educación Primaria de la

Institución Educativa

Nº 3029 “Sol de Oro” del distrito de Los Olivos

- Lima, distribuidos en cuatro secciones, dos en cada turno, sus edades fluctúan entre los 10 y 12 años

de edad, con predominancia femenina.

Muestra:

El muestreo utilizado para la presente investigación es el probabilístico. Según Hernández (2006) este

muestreo permite minimizar el tamaño de error de la muestra, así también, es el que se adecua a

investigaciones de tipo transversal descriptivo como lo es esta investigación. Cuando se habla de una

población de elementos limitados, la forma de delimitar la muestra es aplicando la fórmula para

poblaciones finitas de Cochran (citado por Martínez, 2005).la formula es la siguiente :

n = [ z 2 p . q . N / e 2 (N-1)+Z 2 p . q ]

Donde:

N = tamaño de la población

n = tamaño de la muestra representativa que deseamos obtener

Z= valor Z curva normal (1,96)

p = Probabilidad de éxito (0.5)

q = probabilidad de fracaso (0.5

Parámetros estadísticos:

Son todas aquellas medidas que describen numéricamente la característica de una población. También se

les denomina valor verdadero, ya que una característica poblacional solo tendrá un parámetro (media,

varianza, etc.). Sin embargo, una población puede tener varias características y, por tanto varios

parámetros. Algunos lo denominan como valor estadístico de la población.

Ejemplo:

media=50

Escala de medición:

El proceso de asignar un valor numérico a una variable se llama medición. Las escalas de medición sirven

para ofrecernos información sobre las clasificaciones que podemos hacer con respecto a las variables

(discretas o continuas).

Cuando se mide una variable el resultado puede aparecer en uno de cuatro diversos tipos de escalas de

medición; nominal, ordinal, intervalo y razón.

Conocer la escala a la que pertenece una medición es importante para determinar el método adecuado

para describir y analizar esos datos.

Tipos:

Escala nominal:

Es categórica, cuando las observaciones no solo difieran de categoría a categoría, sino que además

pueden clasificarse por grados de acuerdo con algún criterio de orden (Glass y Stanley, 1986).

Escala ordinal:

En esta escala los números representan una clasificación (mayor que o menor que), sin que represente

una unidad de medida, quedando implícito que un número de mayor cantidad tiene más alto grado de

atributo medido en comparación de un número menor. Se establece una gradación u orden natural para

las categorías, cada uno de los datos puede localizarse dentro de alguna de las categorías disponibles.

Escala de intervalo:

En esta escala además del “mayor que” y el “menor que” también se establece una unidad de medida

que nos permite precisar cuanto se es mayor o menor. La unidad de medición es arbitraria, el cero es

convencional y pueden existir cantidades negativas; la medición de la temperatura y del coeficiente

intelectual son ejemplos de este tipo de escala.

En esta escala se pueden hacer comparaciones por medio de diferencias o de sumas, sin embargo no se

admiten comparaciones por medio de multiplicaciones, divisiones o porcentajes pues carecen de sentido.

Escala de razón:

Similar a la escala de intervalo, pero tiene un cero absoluto y por ello los múltiplos de los valores de la

escala serán significativos; el nivel de votos en una elección sería un buen ejemplo de una escala de

medición de razón.

Ejemplos:

Cuando se tiene una variable y se desea establecer a qué escala pertenece es necesario determinar qué

propiedades tiene de las cuatro que enumero:

a) Puede decirse que un valor es igual o diferente del de otro valor de la variable.

b) Puede decirse que un valor es igual, mayor o menor que otro.

c) Puede decirse que la diferencia entre dos valores de la variable es igual, mayor o menos que la

diferencia entre los valores de otros dos pares de valores de la variable. O sea pueden efectuarse

válidamente divisiones entre intervalos.

d) Puede decirse que un valor es tantas veces mayor o menor que otro. O sea pueden dividirse con válidamente valores de

la variable.

Si la variable solo cumple (a) se llama NOMINAL. Son variables no numéricas.

Ejemplos:

-Estado civil

-Color de cabello

-País donde vive

-Religión que profesa

-Marca de su automóvil

-Colegio al que asistió

Si cumple solo (a) y (b) es ORDINAL. Son variables no numéricas.

Ejemplos:

-Grado militar

-Nivel de escolaridad

-Posición de un libro en una lista de best sellers

-Clase social

-Grado de afición al cine

-Rango de agresividad

Si cumple solo (a), (b) y (c) es DE INTERVALO. Son variables numéricas que no tienen un cero unívocamente determinado o

el cero no está definido. En ese caso no puedo decir tal valor es por ejemplo el doble del otro ya que depende del cero que

use menos aún si el cero no está definido..

-Altura de montañas (el cero puede ser la base de la montaña o el nivel del mar).

-Temperatura en un cierto lugar (el cero es diferente para los grados centígrados, Faranheit y Kelvin).

-Coeficiente de inteligencia de las persona en estado de vigilia. El cero sería la ausencia de cualquier respuesta lo que es

imposible para una persona en estado de vigilia.

-Año calendario. Hay muchos ceros uno para cada calendario usado. Gregoriano, islámico, judío, maya, etc.

-Velocidad de los cuerpos respecto a cualquier sistema de referencia inercial. El cero será diferente si tomo ejes de

referencia fijos en la Tierra que si tomo la velocidad respecto de ejes móviles aunque tengan velocidad constante respecto

de la Tierra.

-Edad de la tierra tomando en cuenta las diferentes teorías existentes.

Si cumplen (a), (b), (c) y (d) se denominan de RAZÓN, ya que al tener un cero pueden dividirse y decir este valor de la

variable es tantas veces mayor o menor que tal otro y por supuesto son variables numéricas.

Ejemplos:

-Edad de las personas.

-Calificaciones de un examen.

-Sueldo de las personas.

-Cantidad de habitantes de distintos países.

-Saldo de cuentas bancarias.

-Beneficios de las empresas en un determinado período.

RAZÓN:

La Razón es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos del numerador están incluidos en el denominador. El

rango es de 0 a infinito.

Ejemplos:

En el año 2002, según el Nacional de Epidemiología se declararon los siguientes casos de legionelosis:

Comunitario Nosocomial TotalCasos Defunciones Casos Defunciones casos Defunciones372 9 29 5 401 14

1. Legionelosis adquirida en la comunidad/ legionelosis nosocomiales

= 372/29= 12,8. Por cada caso de legionelosis nosocomial hay 12,8 casos comunitarios.

2. Defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad/defunciones por legionelosis nosocomiales = 9/5= 1,8. Por cada defunción por

legionelosis nosocomial hay 1,8 defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad.

PROPORCIÓN:

La proporción es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos en el denominador. Se utiliza como estimación de la

probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.

Ejemplos (tomando los datos de la tabla de arriba):

1. Casos de legionelosis comunitarias en relación al total del año 2002= 372/401= 0,93* 100=

93%. El 93% de las legionelosis declaradas en España en 2002 fueron adquiridas en la

comunidad.

2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación al total de las defunciones por

legionelosis del año 2002= 9/14= 0,64* 100= 64%. El 64% de las defunciones por legionelosis

declaradas en España en 2002 fueron por legionella adquirida en la comunidad.

TASA:

La tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el

denominador. Está asociado con la rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de una

variable (tiempo, temperatura, presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el

denominador, el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador,

potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un número entero.

Según el Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba censada en España una

población de 41.837.894 personas.

Ejemplos (ver datos de la tabla):

1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España=401/41.837.894 =0,96*10-5 (*100.000)= 0,96

personas padecieron legionelosis en el año 2002 en España por cada 100.000 habitantes.

2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002=14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)=

0,033 personas fallecieron por legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.

Sumatoria:

La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.

EjemploEn un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la media.

Xi fi xi · fi

[10, 20) 15 1 15[20, 30) 25 8 200[30, 40) 35 10 350[40, 50) 45 9 405[50, 60) 55 8 440[60, 70) 65 4 260[70, 80) 75 2 150

Σ xi = 42

Σ xi · fi = 1 820

Frecuencia:

Se denomina frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de

la variable. Se suelen representar con histogramas y diagramas de Pareto.

Tipos:

En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias:

Frecuencia absoluta: Es el promedio de una suma predeterminada y además

consiste en saber cual es el número o símbolo de mayor equivalencia. (ni) de una

variable estadística Xi, es el número de veces que este valor aparece en el estudio. A

mayor tamaño de la muestra aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir,

la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra

estudiada (N).

Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la

muestra (N). Es decir,

f i = ni / N = ni / ∑ i ni .

Ejemplo:

Supongamos que las calificaciones de un alumno de secundaria fueran las siguientes:

18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces:

La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.

La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de las

veces que aparece de las 18 notas que aparecen en total).

Bibliografía

• http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADstica

• http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml

• http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C3%ADstico

• http://es.wikiversity.org/wiki/Medici%C3%B3n_en_estad%C3%ADstica.

• http://www.ditutor.com/estadistica/sumatoria.html

•http://sameens.dia.uned.es/Trabajos7/Trabajos_Publicos/Trab_3/Gaspar_Garcia_3/razon.h

tml

Fin.