UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICAFACULTAD CIENCIAS DE INGENIERAESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL-HVCA

Creada por Ley N 25265

Resolucin de la prctica

CURSO : ANLISIS MATEMTICO III

CATEDRTICO :Mg. Mat. Csar Castaeda Campos

INTEGRANTES :ENRIQUEZ AYUQUE, Kewin AndersonCARRANZA ALVAREZ, JessHUAMAN HUAYRA, SamuelJORGE HUAMAN, Pablo CristianCONDORI DE LA CRUZ, EfranCOMN BARRA, MarlonGASPAR ROMERO, Julio Csar

SECCIN : A CICLO : IIIHUANCAVELICA 2013

PROBLEMAS RESUELTOS POR: JESS CARRANZA ALVAREZI DERIVADAS:1 Encontrar la derivada de las funciones siguientes, usando solamente la definicin de derivada :

a)

h)

o)

v)

DIFERENCIALESb)

j)

d)

d)

MXIMOS Y MNIMOS

MTODO DE INTEGRACIN POR DESCOMPOSICIN

MTODO DE INTEGRACIN POR PARTES

Reemplazamos

Por lo tanto

MTODO DE INTEGRACIN TRIGONOMTRICAS

MTODO DE INTEGRACIN COMPLEJA

Hallando cada integral:

Reemplazando:

EJERDICIOS RESUELTOS POR: COMN BARRA MARLON DERIVADA POR DEFINICINEs la c

En este caso utilizaremos:

En donde:ab

Remplazando:

Reemplazando h

Ahora trabajo con el denominador:

Reemplazando en el lmite aPor lo tanto

Remplazamos y la derivada es :

Es la j

Vamos a utilizarla siguiente propiedad:

Reemplazamos h

Es la q

Aplicando la formula general:

Aplicamos logaritmo ambos

Aplicando la definicin

Es la x

2 en donde se tiene xUtilizando la formula general:

Aplicamos logaritmo a ambos y trabajamos con el positivo por demostracin

Aplicando la definicin de derivada:

Vamos a utilizar la siguiente propiedad

Reemplazamos cuando h tiende a cero

Diferenciales

En donde

l.

En donde Y se halla

-0.271828

Hallar la diferencial de la siguiente funcin

La derivada con respecto a x

La derivada con respecto a y

+

Mtodo de descomposicind. vamos a dividir

Vamos a dividirlo por partes

Aumento y disminuyo

Mtodo de integracin por partesMtodo de integracin trigonomtricad.

Vamos a integrar por partes

Ahora reemplazo en la ecuacin original

l.

Mtodo de completar cuadradosg.

Mtodo de integracin complejaD.

EJERCICIOS RESUELTOS POR: KEWIN ANDERSON ENRIQUEZ AYUQUE

Solucin:

Solucin:

Solucin:

SOLUCIN:

SOLUCIN:

HALLAR LA DERIVADA IMPLICITA SOLUCIN:

MAXIMOS Y MINIMOS: SOLUCION:

+-+

(0,729)

-9 -3 3 9

METODO DE DESCOMPOSICION; SOLUCIN:

INTEGRACION POR PARTES: SOLUCIN:

SOLUCION:

METODO DE COMPLETAR CUADRADOS: SOLUCIN:

INTEGRACION COMPLEJA:

PROBLEMAS RESUELTOS POR: PABLO CRISTIAN JORGE HUAMAN I. DERIVADAS1. Encontrar la derivada de las funciones siguientes, usando solamente definicin de las derivadas:e).

l).

Reemplazando n

S).

II. DIFERENCIALES1. Haciendo uso de la diferencial hallar lo siguiente:g).

2. Hallar la diferencial de las siguientes funcionesa).

3. Hallar la derivada implcita de las siguientes funciones:b).

III. MXIMOS Y MNIMOS:En las funciones siguientes hallar:a) Intervalos de concavidadb) Mximos y mnimos relativosc) Mximos y mnimos absolutosd) Puntos de interseccin con el eje xe) Puntos de inflexin3).

Hallamos la primera derivada:

Hallamos las races:

Criterio de la segunda derivada

a) No hay mximo ni mnimo en el siguiente punto:

b) Existe un mnimo:

c) Existe un mximo:

Hallamos puntos de inflexin:

a)

b)

c)

Hallando concavidad:

Verificando: +-+ - 0

PUNTOS:

GRAFICAMOS:

65424.55

39106.8

3600

-39106.8

-65424.55

10).

Hallamos la primera derivada:

18) Primera derivada:

MTODO DE INTEGRACIN INDEFINIDA:1. Mtodo de descomposicing)

2. Mtodo de integracin por partes:e).

l)

q)

Integrando v

Integrando:

UNIENDO A v

3. Mtodo de integracin trigonomtrica:g)

m)

s)

4. Mtodo de completar cuadrados:c)

PRIMER CAMBIO DE VARIABLES:

REEMPLAZANDO:

SEGUDO CAMBIO DE VARIABLE:

REEMPLAZANDO:

j)

Por cambio de variables:

Reemplazando:

Cambio de variable:

Reemplazando:

EJERCICIOS RESUELTOS POR: SAMUEL HUMAN HUAYRA Hallar la derivada de las siguientes funciones, usando la definicin de derivada:A). Solucin: sea la derivada con definicin,Tenemos: Usando diferencia de cuadrados.

A). x=sen(y) =

Tomamos el signo positivo

A). x=cosh(y) =

Tomamos el signo positivo

A).usando diferencial hallar: Solucin:De la definicin de la derivada:`Elijemos la funcin: ; Por ltimo remplazando:

Por lo tanto la diferencial de:

8. Hallar las diferenciales de las funciones dadas:

hallando la derivada con respecto a x:

Hallando la derivada con respecto a y:

Remplazando la ecuacin (I) y (II) en la ecuacin general

MTODO DE DESCOMPOSICION : Mtodo por integracin por parte: Solucin:

Solucin:

= dx

====+c

Mtodo de completar cuadrados:

Solucin

Solucin: