Objetivos

Resaltar la importancia de la fsica en la comprensin de fenmenos y situaciones que ocurren cotidianamente.

Identificar los diferentes sistemas de medidas existentes y sus correspondientes unidades.

Adquirir destrezas para realizar conversiones de unidades de un sistema de medias a otro

Aprender a realizar diferentes operaciones con vectores.

Analizar y dar solucin a situaciones relacionadas con movimientos tanto lineales como en dos dimensiones.

1. Un automvil sobre una pista rectilnea acelera a razn de 220millas/h2, cul es su aceleracin en: a. millas/s2. b. El sistema ingls. c. El sistema internacional.

Solucin:

220 millas/h2

a. Millas/s2

220 millas/h2 = 220 millas h.h

220 millas = 220 millas __1h___ ___1h__ = __220 millas__ h.h h.h 3600 sg 3600 sg 12960000 s2 = 220 millas = 1.6975 x 10-5 millas h2 s2

b. 220 millas/h2 Sistema Ingles

220 millas = 1.6975 x 10-5 millas = 5280 ft = 0.0896 ft h.h s2 1 milla s2

c. Sistema internacional

220 millas/h2 ? m/s2

220 millas = 10,0896 _ft_ 0.3040 m = 0.0272 m/s2 h2 s2 1 ft

2. Un astronauta en su proceso de entrenamiento, utilizando los simuladores de vuelo experimenta una aceleracin de 1,4g, donde g=9,8m/s2. Qu valor tiene la aceleracin que experimenta expresada en : a. m / min2? b. Millas / h2? c. El sistema ingls? Solucin:

a= 1,4g g= 9,8 m/s2

a = 1.4g * 9.8 m/s2 = 13.72 m/s2

a. 13.72 m/s2 = 13.72 _m_ 60 s 60 s = 49.392 m/min2 s.s 1 min 1 min

13.72 m/s2 = 49.392 m/min2

b. Millas/h2

13.72 m/s2 = 13.72 _m_ 1 milla__ 3600 s 3600 s = 110487.03 millas/h2 s.s 1609.34m 1 h 1 h

c. Sistema ingles ft/s2

13.72 m/s2 = 13.72 _m_ 3.281 ft = 45.015 ft/s2 s2 1 m

3. Suponga que llenar un tanque de gasolina de 30gal dura 7min. A qu rapidez se llena en m3/s? Qu tiempo en horas se requiere para llenar un volumen de 42ft3 a la misma proporcin?

1 galn = 3,786 Litros

30 gl_ = 30 gl x 3,786 L x 1 m3 x 1 min = 113,58 m3 = 2,704x10-4 m3 7 min 7 min 1 gl 1000 L 60 s 420000 s s

Para determinar el tiempo que se requiere para llenar el volumen dado debe expresarse la razn en ft3/n

2,704x10-4 m3 = 2,704x10-4 m 1 ft 3 3600 sg = 0.97344 m3 ft3 s s 0.3048 m 1 h 0.028317 m3h

2,704x10-4 m3 = 34,377 ft3 S h

El tiempo para llenar un volumen de 42ft3 es:

E = 42ft3 * 1h = 1,222 h 34,377 ft3

4. Para ir de su casa al trabajo Pedro recorre 6Km 30Sureste y luego 8km a 30 al Oeste del sur. Dnde est ubicado el trabajo de Pedro con respecto a su casa?

30

A = 6 KM

R

30

B = 8 KM

Rx = Ax + BxRy = Ay + By

Ax = 6 sen 30Ay = 6 Cos 30Ax = 3 kmAy = -5.196 km

Bx = 8 cos 30By = 8 sen 30Bx = -6.92 kmBy = -4 km

R = R = 10 km

Rx = 3 + (-6.92) = -3.92 kmRy = -5.196 4 = -9.196 km

= Tan -1 C . Q C. A

= Tan -1 Rx Ry

= Tan -1 -3.92_ -9.196

= 23.08

El trabajo de pedro est a 10 km 23.08 al sur o este

5. Sobre un cuerpo actan dos fuerzas F1 = 30N -140 y F2 = 50N 30. Cul es la magnitud y direccin de la fuerza resultante?

F1 = 30N 140F2 = 50N 30

B = F2 =50N

30

40

-140

A = F1 = 30N

Ax = A cos Ay = A sen Ax = 30 cos 40Ay = 30 sen 40Ax = -22.98 NAy = -19.28 N

Bx = A cos By = A sen Bx = 50N cos 30By = 50N sen 30Bx = 43.30 NBy = 25 N

Rx = Ax + Bx

Rx = -22.98N + 43.30N = 20.32NRy = -19.28N + 25N = 5.72N

R = R = R = 21.10N

= Tan -1 Ry Rx

= 15.72 Noreste

6. Una ruta escolar realiza diariamente los siguientes recorridos: 9Km al Sur, luego 8Km 40 Oeste del Norte, despus 5Km Suroeste y finalmente, 6Km -120. Cul es el vector desplazamiento resultante de la ruta escolar?

C = 5 km

B = 8 km A = 9 km

40

D = 6 km

Ax = 0Ay = 9 km

Bx = 8 km sen 40By = 8 km cos 40Bx = -5.143 kmBy = 8 km -6.128 km

Cx = 5 km sen 45Cy = 5 km cos 45Cx = -3.53 kmCy = -3. 53 km

Dx = 6 km cos 60Dy = 6 km sen 60Dx = -3 kmDy = -5.196 km

Rx = -5.143 3.53 3Ry = -9 - 6.128 5.196 3.53 Rx = -11.673 kmRy = -23.854 km

R = R = R = 26,56 km

= Tan -1 -23.854 -11.673

= 63.92 En direccin sur oeste

7. El movimiento (posicin) de un jugador de futbol en un campo se ilustra en la siguiente tabla:

t(s)0102030405060708090100

P(m)28880-8-40-3-6-6

a) Determine el desplazamiento del jugador en cada intervalo. b) Determine el desplazamiento total del jugador. c) Determine la distancia recorrida y la rapidez de todo el movimiento. d) Determine la velocidad de cada intervalo, y la velocidad de todo el recorrido.

a. Desplazamiento del jugador en cada intervalo

x = x2 x1

Para t = 0 a t = 10x1 = 8 - 2x1 = 6 m

Para t = 10 a t = 20x2 = 8 - 8x2 = 0 m

Para t = 30 a t = 20x3 = 8 - 8x3 = 0 m Para t = 40 a t = 60x4 = 0 - 8x4 = -8 m

Para t = 50 a t = 40x5 = -8 - 0x5 = -8 m

Para t = 60 a t = 50x6 = -4 (-8)x6 = 4 m

Para t = 70 a t = 60x7 = 0 (-4)x7 = 4 m

Para t = 80 a t = 70x8 = -3 - 0x8 = -3 m

Para t = 90 a t = 80x9 = -6 (-3)x9 = -3 m

Para t = 100 a t = 90x10 = -6 (-6)x10 = 0 m

b. Desplazamiento total del jugador

xT = x xoxT = -6 2 xT = -8 m

c. Distancia recorrida

X = 6 m + 8 m + 8 m + 4 m + 4 m + 3 m + 3 m X = 36 m

Rapidez de todo el movimiento

Vm = Distancia total recorrida t Vm = _36 m 100 SgVm = 0.36 m_ Sg

d. Velocidad en cada intervalo

V1 = x2 x1 t2 t1 V1 = 8 m 2 m 10 sg 0 sg V1 = 0.6 m sg

V2 = 8 m 8 m 20 sg 10 sg V2 = 0 m sg

V3 = 8 m 8 m 30 sg 20 sg V3 = 0 m sg

V4 = 0 m 8 m 40 sg 30 sg V4 = -0.8 m Sg

V5 = 8 m 0 m 50 sg 40 sg V5 = 0.8 m sg

V6 = -4 m (-8 m) 60 sg 50 sg V6 = 0.4 m sg

V7 = 0 m (-4 m) 70 sg 60 sg V7 = 0.4 m sg V8 = -3 m 0 m 80 sg 70 sg V8 = -0.3 m sg

V9 = -6 m (-3 m) 90 sg 80 sg V9 = -0.3 m sg

V10 = -6 m (-6 m) 100 sg 90 sg V10 = 0 m sg

Velocidad de todo el recorrido

Vm = xf xo Tf to Vm = -6 m 2 m 100 sg 0 sg Vm = -0.08 m sg

8. Un automvil parte del reposo y adquiere una velocidad de 75km/h en 20s. a) Calclese la aceleracin en km/s2, suponiendo que es constante. b) Si este sigue aumentando su velocidad al mismo ritmo cuntos segundos ms tardar para alcanzar una velocidad de 100km/h? c) Hallar las distancias recorridas por el automvil en los incisos a y b.

a. Aceleracin en Km/s2DatosVo = 0 Vf = 75 km/h = 0.021 km/sgt = 15 sg

a = ?

Pasamos 75 km/h a m/s

75 km = 75 km 1 h__ h h 3600 sg

= 0.021 km seg

a = Vf - Vo tf - toa = 0.021 km/sg - 0 20 sga = 1.05 x 10-3 km sg2

b. Vf = Vin + at Despejamos t t = ( Vf Vin) a

Vf = 100 km = 100 km 1 h = 0.028 km h h 3600 sg sg

t = ( Vf Vin) at = 0.028 km/sg 0.021 km/sg 1.05 x 10-3 km/sg2t = 7 x 10-3 sg 1.05 x 10-3t = 6.667 sg

Respuesta: Tarda 6.662 seg mas para alcanzar la velocidad de 100 km/h

c. Para el inciso a

o o X = Xo + Vot + 1 a t2 2

X = 1 a t2 2X = 1 (1.05 x 10-3 km/sg2) (20 sg)2 2X = 0.21 km

Para el inciso b

75 km = 75 km 1 h = 0.021 km h h 3600 sg sg

X = Vt + 1 a t2 2X = 0.021 km (6.667 sg) + 1 1.05 x 10-3 km (6.667 sg)2 Sg 2 sg2 X = 0.14 km + 0.023 kmX = 0.37 km

9. Juan est en la azotea de un edificio de 46m de altura, y desea dejar caer un objeto sobre la cabeza de Camilo, que mide 1,8m y camina con una velocidad constante de 1,2m/s junto al edificio. A qu distancia del punto debajo de la azotea debe estar Camilo en el instante en que Juan suelta el objeto? Juan

V = 1,2 m/s loJuan 1.8 m Camilo loJuan 46 m

Considerando hacia abajo el sentido poszitivo la distancia total que tiene que recorrer (en cada libre) el objeto es:

Y = (46 1.8) mY = 44.2 m

El tiempo que el objeto tardara en caer los 44.2 m es:

Y = g t2 2Y = (9.81 m/sg2) t2 244.2 m (2) = t29.81 m/sg2t2 = 9.011 sg2t = t = 3.002 sg

En ese tiempo Camilo recorre la siguiente distancia caminando:

X = vtX = (1.2 m/s) (3.002 sg)X = 3.6024 m

Esto significa que Camilo debe estar a 3.602 m del punto donde va a caer el objeto en el instante en que Juan lo suelta desde la azotea

10. Desde la terraza de un edificio de 40m de altura se deja caer una moneda, Qu distancia recorre la moneda en el ltimo segundo de su cada?

Yi = 0Yf = -40 mViy = 0 m/s

Yf = Yi + Viy t 1 a t2 2-40 m = 0 + 0 1 (9.8 m/s2) t2 2-40 m = (-4.9 m/s2) t2t2 = -40 m -4.9 m/s2t2 = 8.17sg2t = t = 2.85 sg

o Vfy = Viy g . tVfy = g . tVfy = -9.8 m/s2 (2.86 sg)Vfy = -27.93 m/s

El signo negativo indica que la velocidad, como cantidad vectorial esta dirigida hacia abajo cuando golpea el suelo.

Distancia recorrida por la moneda en el ltimo segundo de su cuida.

Para t = 25g.

Y3 = (-4.9 m/s2) (2.86 sg)2.Y3 = - 40 m

Y2 = (-4.9 m/s2) (1.86 sg)2.Y2 = - 16.9 sg

y = y3 y2y = 40 m (-16.95 m)y = -23.05 m

La distancia que recorre la moneda en el ltimo segundo es de -23.05 m

11. La altura de un helicptero sobre el suelo est dada por h=2t3, donde h est en metros y t en segundos. Despus de 2s, el helicptero suelta una pequea bolsa de correo, cunto tiempo despus de ser soltada llega la bolsa al suelo? Con qu velocidad toca el suelo?

h = 3t3

h = 3 (2)3 = 24 m

Altura al momento de soltar la bolsa de correo.

h = -1/2 at22h = at2t2 = 2h/a

Reemplazamos

t2 = 2 (24 m) 9.8 m/s2t = t = 2.21 sg

o Vfy = Viy g . tVfy = -g.tVfy = -9.8 m/sg2 (2.21 sg)Vfy = -21.66 m/s

Bibliografa

Hughd, Y. & Freedman, R. (2009). Fsica universitaria volumen 1. Mxico: Pearson Educacin.