tópicos de estatística espacial - introdução...tópicos de estatística espacial - introdução...
TRANSCRIPT
TÓPICOS DE ESTATÍSTICA ESPACIAL
INTRODUÇÃO
Anderson Castro Soares de Oliveira
Departamento de Estatística/ICET/UFMT
Plano de Curso
BIBLIOGRAFIA
Básica
• DRUCK, S. ; CARVALHO, MARILIA Sá ; CÂMARA, G. ;MONTEIRO, A. M. Análise Espacial de Dados Geográficos.Brasília: EMBRAPA, 2004.
• GRIFFITH, D. A.; LAYNE, L. J. A casebook for spatial sta-tistical data analysis: a compilation of analyses of differentthematic data sets. Oxford University Pres. 1999.http://www.dpi.inpe.br/gilberto/livro/analise/
• YAMAMOTO, J. K.; LANDIM, P. M. B. Geoestatística: con-ceitos e aplicações. 1. ed. São Paulo, SP: Oficina de Tex-tos, 2013.
BIBLIOGRAFIA
Complementar
• BAILEY, T.; GATRELL, A. Interactive Spatial Data Analysis.Londres: Longman Pub. 1998.
• BIVAND, R. S.; PEBESMA, E.; GOMES-RUBIO, V. Appliedspatial data analysis with R, Second edition. Springer, NY.2013
• CRESSIE, N. Statistics for Spatial Data, segunda edição.Nova York: John Wiley and Sons, 2015.
BIBLIOGRAFIA
Complementar
• FORTIN, M.-J.; DALE, M. Spatial Analysis. Cambridge:Cambridge University Press, 2005.
• SANTOS, S.M.; SOUZA, W.V. Introdução à Estatística Es-pacial para a Saúde Pública. Ministério da Saúde, Funda-ção Oswaldo Cruz. 2007.https://ares.unasus.gov.br/acervo/handle/ARES/1199
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
• Introdução à dados espaciais: análise de dados espaciais;tipos de dados espaciais; visualização de dados espaciais;processos estacionários e isótropicos.
• Análise de dados pontuais: modelo de completa aleatorie-dade espacial, estimador kernel, funções empíricas F, G, Je K, processos pontuais marcados.
• Análise de dados de área: Estruturas de vizinhança espa-cial,autocorrelação espacial - testes globais e testes locais,modelos de regressão espacial.
• Geoestatística: variograma, covariograma e correlograma,krigagem
AVALIAÇÃO
• Serão realizadas 3 avaliações, no total: duas avaliaçõesescritas (AE) e trabalhos (TR).
Avaliação PesoAvaliação Escrita 1 0,35Avaliação Escrita 2 0,35
Seminario 0,30Prova Final -
• Nota
Seja M = 0,35 ∗ AE1 + 0,35 ∗ AE2 + 0,30 ∗ SE em que Mé a nota final.
AVALIAÇÃO
• Nota Final• Se M ≥ 7 e o aluno tiver freqüência mínima de 75% das
aulasserá aprovado.• Se M < 7 e o aluno tiver freqüência mínima de 75% das
aulas poderá realizar a prova final.
• Prova Final• A prova final, que se dará mediante a realização de uma
avaliação escrita, abordando todo o conteúdo da disciplina.• A nova nota final será dada pela média aritmética entre a
nota final M e a nota da prova final.• Será considerado aprovado o aluno que obtiver média igual
ou superior a 5,0 (cinco).
Estatística Espacial
ESTATÍSTICA ESPACIAL
DefiniçãoA Estatística espacial pode ser definida como uma coleção detécnicas que busca descrever os padrões existentes em que osdados são espacialmente localizados e se considera explicita-mente a possível importância de seu arranjo espacial na análiseou interpretação dos resultados.
ESTATÍSTICA ESPACIAL
• A estatística espacial distingue-se da estatística clássicapor associar cada dado a uma localização no espaço
• Cada dado é referenciado espacialmente, este referencia-mento poder ser qualquer tipo de coordenada (X ,Y ) espa-cial
• Análise de dados espaciais focaliza-se nas técnicas ondese considera a localização espacial dos dados
ESTATÍSTICA ESPACIAL
• Os objetivos da estatística espacial são:• Descrição cuidadosa e precisa de eventos no espaço geo-
gráfico (incluindo a descrição de padrões)• Exploração sistemática do padrão dos eventos e de sua as-
sociação com outras variáveis• Modelagem dos fenômenos cuja distribuição é afetada pela
sua localização geográfica e pela sua relação com seus vi-zinhos
ESTATÍSTICA ESPACIAL
• Estudo da renda mensal em Mato Grosso;• Estatística Clássica;
• Estatística Descritiva (média, variância)• Regressão
• Estatística Espacial• Descrever o padrão espacial.
ESTATÍSTICA ESPACIAL
Figura 1: Renda média mensal dos municípios de Mato Grosso(Fonte: IBGE)
ESTATÍSTICA ESPACIAL
• Principais aplicações:• Epidemiologia - determinação de padrão espacial de doen-
ças e associação com fatores de disseminação;• Geologia - determinação de distribuição espacial de depó-
sitos minerais e capacidade de exploração;• Agronomia - determinação de padrão espacial e planos de
amostragem para o controle de doenças e pragas;• Economia - estudos em econometria espacial (processos
dinâmicos em tempo e espaço);
ESTATÍSTICA ESPACIAL
Padrões Espaciais
• A forma como as amostras se organizam no espaço é co-nhecida como distribuição espacial ou padrão espacial
• Tipos de padrões espaciais:
ESTATÍSTICA ESPACIAL
Padrões Espaciais
• Aleatório (Distribuição Poisson) ;
• Regular (Distribuição Binomial);
• Agregado (Distribuição Binomial Negativa).
Dados Espaciais
DADOS ESPACIAIS
• Existem três tipos de dados espaciais:• Eventos ou Padrões Pontuais• Áreas com contagens• Superfícies contínuas
DADOS ESPACIAIS
Eventos ou Padrões Pontuais
• São fenômenos expressos por meio de ocorrências identi-ficadas como pontos localizados no espaço.
• John Snow (1854) - estudo da epidemia de cólera em Lon-dres
DADOS ESPACIAIS
Eventos ou Padrões Pontuais
Figura 2: Ocorrência de Roubos e Furtos no Município de Cuiabá noperiodo de Janeiro a Dezembro/2015 (Fonte:www.ondefuiroubado.com.br)
DADOS ESPACIAIS
Áreas com contagens
• São fenômenos associados aos dados de levantamentosque referem-se a indivíduos localizados em pontos especí-ficos no espaço.
• Exemplos: Taxa de homicídios por bairros; Taxa de incidên-cia de doenças por município; Numero de imóveis novosuma cidade;
DADOS ESPACIAIS
Áreas com contagens
Figura 3: Taxa de ocorrência de homicídios na microrregiões doBrasil (Fonte: DATASUS)
DADOS ESPACIAIS
Superfícies contínuas
• São fenômenos que se distribuem continuamente em umaregião.
• Um exemplo desse tipo de dados são medidas da concen-tração de um elemento químico no solo.
DADOS ESPACIAIS
Superfícies contínuas
Figura 4: Concentração de carbono em até um metro deprofundidade do solo na Amazônia Legal
Processo Estocástico Espacial
PROCESSO ESTOCÁSTICO ESPACIAL
• Um processo estocástico é uma família Z = Z (s), s ∈S, tal que para cada s ∈ S, Z (s) é uma variável aleatóriadefinida num espaço de probabilidades (Ω,A,P).
• Se a localização de um fenômeno modifica sua distribui-ção de probabilidade, propiciando que vizinhos apresentemprobabilidade semelhante, ocorre um caso especial de umprocesso estocástico: Processo Estocástico Espacial
PROCESSO ESTOCÁSTICO ESPACIAL
• Um processo estocástico espacial pode ser representadopor um conjunto de variáveis aleatórias (ou vetores) Z (s),indexado sobre s definido num conjunto S ⊆ Rd um espaçoeuclidiano d-dimensional com d = 1,2,3, ...
• A sua notação usual é Z (s) : s ∈ S ⊆ Rd
PROCESSO ESTOCÁSTICO ESPACIAL
• Considerem-se as localizações espaciais s1, s2, ..., sn, en-tao Z (s1),Z (s2), ...,Z (sn) identificam dados observados nes-tas localizações.• Se restringirmos a um conjunto finito e fixo de localizações
espaciaiss1, s2, ..., sn, então:• (Z (s1),Z (s2), ...,Z (sn))T é um vetor aleatório, cuja distribui-
ção multivariada reflete as dependências espaciais na va-riável de interesse.
• Cada componente corresponde a uma localização espacial.
PROCESSO ESTOCÁSTICO ESPACIAL
• Se fixarmos um evento elementar ω ∈ Ω
Z (s) : s ∈ S ⊆ Rd(z1, z2, ..., zn)T = (Z (s1),Z (s2), ...,Z (sn))T
são realizações do processo estocástico espacial são rea-lizações do processo estocástico espacial
• A distribuição do processo Z (s) : s ∈ A ⊆ Rd é dadapela coleção associada das distribuições de conjuntas
F (z1, z2, ..., zn|s1, s2, ..., sn) = P(Z (s1) ≤ z1,Z (s2) ≤ z2, ...,Z (sn) ≤ zn)
PROCESSO ESTOCÁSTICO ESPACIAL
Estacionariedade
• Um processo estocástico espacial é dito estacionário se éinvariante no espaço, ou seja, se a suas característica semantém constantes ao longo do espaço
• Estacionariedade de primeira ordem - se a média do pro-cesso e aproximadamente constante no espaço;
E [Z (s)] = E [Z (s + h)] = µ
PROCESSO ESTOCÁSTICO ESPACIAL
Estacionariedade
• Estacionariedade de segunda ordem: Se a variância doprocesso e igualmente aproximadamente constante no es-paço
Var [Z (s)] = C(0) = σ2
Cov [Z (s),Z (s + h)] = Cov [Z (0),Z (h)] = C(h)
• Se a estrutura da dependência varia ao longo da área, oprocesso e denominado não estacionário.
PROCESSO ESTOCÁSTICO ESPACIAL
Dependência Espacial
• Dados espaciais não são um conjunto de amostras inde-pendentes.• Primeira lei da geografia (Tobler, 1970)
• Todas as coisas são parecidas, mas coisas mais próximasse parecem mais que coisas mais distantes
• A maior parte das ocorrências, sejam estas naturais ou so-ciais, apresentam entre si uma relação (semelhança ou ini-bição) que depende da distância
PROCESSO ESTOCÁSTICO ESPACIAL
Definição (Autocorrelação Espacial)A auto-correlação espacial pode ser definida como a correlaçãoou dependência do valor da variável de interesse no local i dovalor da mesma variável no local j, sendo i 6= j .
PROCESSO ESTOCÁSTICO ESPACIAL
PROCESSO ESTOCÁSTICO ESPACIAL
Isotropia
• Quando um processo é estácionário e a covariância(C(h))tem o mesmo comportamento em todas as direções,então o processo é isótropico.
• Isto é C(h) só depende da distância euclidiana entre ospontos.
• Quando as estrutura de correlação varia com a distancia ea direção temos um processo ansiotrópico
PROCESSO ESTOCÁSTICO ESPACIAL
Isotropia