tpe alvéoles
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TPE Alvéoles. Antoine GAUDIN Cédric BUREAU Florent DAVID. Thème : Forme et structure Sujet : Les alvéoles d’abeilles Problématique : Malgré une grande diversité dans la nature, les abeilles utilisent une forme et une matière très particulières pour l'alvéole. Pourquoi?. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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TPE AlvéolesTPE Alvéoles
Antoine GAUDINCédric BUREAUFlorent DAVID
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• Thème : Forme et structure• Sujet : Les alvéoles d’abeilles• Problématique : Malgré une grande
diversité dans la nature, les abeilles utilisent une forme et une matière très particulières pour l'alvéole. Pourquoi?
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Plan de l’étudePlan de l’étude
I. Généralités sur l’abeilleII. La cireIII. Structure de l’alvéoleIV. Etude de l’hexagoneV. Pavage du plan par l’hexagoneVI. Le cas des rhombesVII. Bilan
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Généralités sur l’abeilleGénéralités sur l’abeille
Règne : AnimalEmbranchement : ArthropodeClasse : InsecteOrdre :HyménoptèreFamille : ApidaeGenre : Apis
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La cireLa cire
Principales propriétés :• un point de fusion 64°C.• une faible viscosité lorsqu'elle
est fondue.• une cire est insoluble dans
l'eau et donc imperméable. • une très longue conservation. • malléable à température
ambiante. • Résiste à l’oxydation et à
l’hydrolyse.
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Structure de l’alvéoleStructure de l’alvéole
L’alvéole:une construction verticale en hexagone
surmontée d’un fond en rhombes très particulier.
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Etude de l’hexagoneEtude de l’hexagone
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Quel polygone pour le Quel polygone pour le pavage?pavage?
Seuls les triangles équilatéraux, les carrés et les hexagones réguliers permettent ce pavage dans le plan.
Donc 6 triangles équilatéraux.
Donc 4 carrés.
K n’est pas entier. Aucun polygone
Donc 3 hexagones réguliers.
Aucun polygone n’existe avec moins de 3 côtés.
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Périmètre pour une même Périmètre pour une même aireaire
Triangle équilatéral
Carré
Hexagone régulier
Pour une même aire S, c’est l’hexagone régulier qui a le plus petit périmètre.
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GénéralisationGénéralisation
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Etude de la fonctionEtude de la fonction
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Pavage du plan par Pavage du plan par l’hexagonel’hexagone
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Par deux translationsPar deux translations
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Par deux rotations de 120° Par deux rotations de 120° et 60°et 60°
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Par des symétries axialesPar des symétries axiales
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Par des rotations de 180°Par des rotations de 180°
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Etude des rhombesEtude des rhombes
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Figure d’étudeFigure d’étude
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Comparaison des volumesComparaison des volumes
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Comparaison de aires Comparaison de aires extérieuresextérieures
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Calcul des volumesCalcul des volumes
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Etude de la fonctionEtude de la fonction
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Bilan de l’étudeBilan de l’étude
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