towards understanding galaxy clusters

7/30/2019 Towards Understanding Galaxy Clusters

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T o w a r d s U n d e r s t a n d i n g G a l a x y C l u s t e r s a n d T h e i r C o n s t i t u e n t s :

P r o j e c t i o n E e c t s o n V e l o c i t y D i s p e r s i o n , X - R a y E m i s s i o n , M a s s

E s t i m a t e s , G a s F r a c t i o n a n d S u b s t r u c t u r e

R e n y u e C e n

1 ; 2

c e n @ a s t r o . p r i n c e t o n . e d u

R e c e i v e d ; a c c e p t e d

1

P r i n c e t o n U n i v e r s i t y O b s e r v a t o r y , P r i n c e t o n U n i v e r s i t y , P r i n c e t o n , N J 0 8 5 4 4

2

D e p a r t m e n t o f A s t r o n o m y , U n i v e r s i t y o f W a s h i n g t o n , S e a t t l e , W A 9 8 1 9 5


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{ 2 {

A B S T R A C T

W e s t u d y t h e p r o j e c t i o n e e c t s o n v a r i o u s o b s e r v a b l e s o f c l u s t e r s o f g a l a x i e s

a t z e r o r e d s h i f t , i n c l u d i n g c l u s t e r r i c h n e s s , v e l o c i t y d i s p e r s i o n , t e m p e r a t u r e ,

X - r a y l u m i n o s i t y , t h r e e t o t a l m a s s e s t i m a t e s ( v e l o c i t y b a s e d , t e m p e r a t u r e b a s e d

a n d g r a v i t a t i o n a l l e n s i n g d e r i v e d ) , g a s m a s s e s t i m a t e a n d s u b s t r u c t u r e , u t i l i z i n g

a s i m u l a t i o n o f a r e a l i s t i c c o s m o l o g i c a l m o d e l ( a c o l d d a r k m a t t e r m o d e l w i t h

t h e f o l l o w i n g p a r a m e t e r s : H

0

= 6 5 k m / s / M p c ,

0

= 0 : 4 ,

0

= 0 : 6 ,

8

= 0 : 7 9 ) .

S o m e c o m b i n a t i o n s o f t h e v a r i o u s q u a n t i t e s a r e a l s o e x a m i n e d i n d e t a i l . I t i s

s h o w n t h a t p r o j e c t i o n e e c t s a r e i m p o r t a n t f o r s o m e q u a n t i t i e s b u t i n s i g n i c a n t

f o r o t h e r s . I n p a r t i c u l a r , i t i s s h o w n t h a t , o n a v e r a g e , t h e g a s t o t o t a l m a s s

r a t i o i n c l u s t e r s a p p e a r s 3 0 - 4 0 % h i g h e r t h a n t h e g l o b a l r a t i o d u e t o p r o j e c t i o n ,

a n d t h e o b s e r v e d b r o a d d i s t r i b u t i o n o f g a s t o t o t a l m a s s r a t i o i s a d e q u a t e l y

a c c o u n t e d f o r b y p r o j e c t i o n e e c t s , a l l e v i a t i n g t h e n e e d t o i n v o k e o t h e r p h y s i c a l

p r o c e s s e s . T h e l e n s i n g d e d u c e d m a s s i s , o n a v e r a g e , 2 0 - 3 0 % h i g h e r t h a n t h e

v e l o c i t y o r t e m p e r a t u r e b a s e d m a s s , w h i l e a s i g n i c a n t h i g h e n d t a i l o f t h e r a t i o

o f t h e f o r m e r t o t h e l a t t e r ( 2 : 0 ) e x i s t s . I t s e e m s t h a t p r o j e c t i o n e e c t s c a n

a c c o u n t f o r t h e e x i s t i n g o b s e r v a t i o n s o f c l u s t e r s w i t h l e n s i n g , d y n a m i c a l l y a n d

t e m p e r a t u r e b a s e d m a s s e s . P r o j e c t i o n i n a t e s s u b s t r u c t u r e m e a s u r e m e n t s i n

g a l a x y m a p s , b u t a e c t s X - r a y m a p s s o m e w h a t l e s s , i f a p p r o p r i a t e m e a s u r e s o f

s u b s t r u c t u r e a r e c h o s e n . G i v e n t h a t m o s t c l u s t e r s ( 9 0 % ) i n t h e s i m u l a t e d

c o s m o l o g i c a l m o d e l d o n o t c o n t a i n s i g n i c a n t i n t r i n s i c s u b s t r u c t u r e w i t h o u t

p r o j e c t i o n e e c t s , w h e r e a s a b o u t h a l f o f c l u s t e r s w o u l d h a v e b e e n \ o b s e r v e d " t o

h a v e s t a t i s t i c a l l y s i g n i c a n t s u b s t r u c t u r e a s m e a s u r e d b y t h e D r e s s l e r - S h e c t m a n

s t a t i s t i c , a f r a c t i o n c o n s i s t e n t w i t h t h a t f o r r e a l o b s e r v e d c l u s t e r s , i t s e e m s t o

i n d i c a t e t h a t m o s t o f t h e s u b s t r u c t u r e o b s e r v e d i n r e a l c l u s t e r s o f g a l a x i e s m a y

b e d u e t o p r o j e c t i o n e e c t s ( i f t h i s p a r t i c u l a r c o s m o l o g i c a l m o d e l r e a s o n a b l y


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{ 3 {

r e p r e s e n t s t h e r e a l u n i v e r s e ) . F i n a l l y , w e n o t e t h a t m u c h c a r e i s r e q u i r e d t o

p r o p e r l y i n t e r p r e t c o m p l e x s t r u c t u r e s i n g a l a x y a n d X - r a y m a p s o f c l u s t e r s o f

g a l a x i e s , w h i c h o f t e n d i s p l a y i l l u s o r y c o n g u r a t i o n s d u e t o p r o j e c t i o n s .

S u b j e c t h e a d i n g s : C o s m o l o g y : l a r g e - s c a l e s t r u c t u r e o f U n i v e r s e { c o s m o l o g y :

t h e o r y { n u m e r i c a l m e t h o d


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{ 4 {

1 . I n t r o d u c t i o n

O n e o f t h e m o s t s t r i k i n g f e a t u r e s i n g a l a x y r e d s h i f t s u r v e y s i s t h e l a r g e - s c a l e l a m e n t a r y

a n d p a n c a k e d i s t r i b u t i o n s o f g a l a x i e s e x t e n d i n g u p t o h u n d r e d s o f m e g a p a r s e c s ( G e l l e r

& H u c h r a 1 9 8 9 ) . S a t e l l i t e X - r a y t e l e s c o p e s s i m i l a r l y t e l l u s t h a t h o t d i u s e g a s w i t h

t e m p e r a t u r e s a b o v e o n e m i l l i o n d e g r e e s m a y a l s o l l r e g i o n s o f i n t r a - c l u s t e r s p a c e l a r g e r

t h a n t h e i s o l a t e d r e g i o n s i n t h e c e n t e r s o f g r e a t c l u s t e r s ( S o l t a n e t a l . 1 9 9 6 ) . N u m e r i c a l

s i m u l a t i o n s o f l a r g e - s c a l e s t r u c t u r e g r o w t h u n d e r t h e g r a v i t a t i o n a l i n s t a b i l i t y p i c t u r e s h o w

g e n e r a l a g r e e m e n t w i t h s u c h o b s e r v a t i o n s , r e p r o d u c i n g l a r g e - s c a l e s t r u c t u r e s s u c h a s t h e

\ G r e a t W a l l " ( P a r k 1 9 9 0 ; C e n & O s t r i k e r 1 9 9 3 ) , a n d X - r a y c l u s t e r s o f g a l a x i e s w i t h

e x t e n d e d w i n g s ( K a n g e t a l . 1 9 9 4 ; B r y a n e t a l . 1 9 9 4 ; C e n & O s t r i k e r 1 9 9 4 ) . I t f o l l o w s , t h e n ,

t h a t c l u s t e r s o f g a l a x i e s , w h i c h t y p i c a l l y i n h a b i t t h e i n t e r s e c t i o n s o f l a m e n t s a n d p a n c a k e s ,

s h o u l d d i s p l a y q u i t e d i e r e n t p r o p e r t i e s w h e n v i e w e d a t d i e r e n t a n g l e s . S p e c i c a l l y ,

a c l u s t e r o f g a l a x i e s , w h e n v i e w e d e d g e - o n i n a s h e e t - l i k e s t r u c t u r e , i s l i k e l y t o c o n t a i n

m u c h m o r e e x t e r n a l s t r u c t u r e s p r o j e c t e d o n t o t h e s k y ( e v e n w h e n r e d s h i f t i n f o r m a t i o n i s

a v a i l a b l e , d u e t o c o m p l e x m o t i o n s o f t h e s t r u c t u r e ) t h a n w h e n v i e w e d f a c e - o n , c a u s i n g

c o n f u s i o n s o f , f o r e x a m p l e , i d e n t i f y i n g g e n u i n e c l u s t e r m e m b e r g a l a x i e s o r r e a l i n t r a c l u s t e r

g a s , s u b s t r u c t u r e , d e p t h o f t h e p o t e n t i a l w e l l , e t c .

I t h a s l o n g b e e n s u g g e s t e d t h a t s y s t e m s s u c h a s t h e A b e l l g a l a x y c l u s t e r s ( A b e l l 1 9 5 8 ) ,

w h i c h a r e i d e n t i e d a s l a r g e e n h a n c e m e n t s i n t h e s u r f a c e n u m b e r d e n s i t y o f g a l a x i e s o n t h e

s k y , a r e s u b s t a n t i a l l y c o n t a m i n a t e d ( L u c e y 1 9 8 3 ; F r e n k e t a l . 1 9 9 0 ) . X - r a y o b s e r v a t i o n s

o f c l u s t e r s o f g a l a x i e s b y s a t e l l i t e t e l e s c o p e s s u c h a s R O S A T ( T r u m p e r 1 9 9 0 ) o r A S C A

( T a n a k a e t a l . 1 9 9 4 ) w i t h r a t h e r l i m i t e d s p e c t r o s c o p i c c a p a b i l i t i e s m a y h a v e a l s o c o n f u s e d

f o r e g r o u n d o r b a c k g r o u n d X - r a y l u m i n o u s o b j e c t s w i t h t h e i n t r i n s i c s t r u c t u r e s p h y s i c a l l y

a s s o c i a t e d w i t h c l u s t e r s t h e m s e l v e s .

H e r n q u i s t , K a t z , & W e i n b e r g ( 1 9 9 5 ) w e r e t h e r s t t o s u g g e s t t h a t m a n y ( a n d p e r h a p s


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{ 5 {

m o s t ) o f H i c k s o n c o m p a c t g r o u p s a r e n o t r e a l p h y s i c a l l y b o u n d s y s t e m s , r a t h e r t h e y a r e

p r o j e c t e d c o n g u r a t i o n s a l o n g l o n g l a m e n t s . I n t h i s p a p e r w e , i n a s i m i l a r s p i r i t , s h o w

t h e e e c t s o f p r o j e c t i o n o n g a l a x y c l u s t e r s , u t i l i z i n g l a r g e - s c a l e n u m e r i c a l a s i m u l a t i o n

o f a r e a l i s t i c c o s m o l o g i c a l m o d e l , w h i c h t s m o s t o b s e r v a t i o n s . W e a i m t o e x a m i n e t h e

p r o j e c t i o n e e c t s o n s e v e r a l p r o p e r t i e s o f c l u s t e r s o f g a l a x i e s o b s e r v e d b o t h b y g a l a x i e s a s

w e l l a s b y t h e i r X - r a y g a s . A n i m p o r t a n t d i s t i n c t i o n b e t w e e n t h e g a l a x i e s o b s e r v e d o p t i c a l l y

( a n d i n o t h e r b a n d s ) a n d g a s o b s e r v e d i n X - r a y i s m a d e : w e a p p r o a c h t h e p r o j e c t i o n

e e c t s o n g a l a x i e s a s s u m i n g t h a t e a c h g a l a x y ( a b o v e a c e r t a i n m a g n i t u d e l i m i t ) i s m e a s u r e d

a c c u r a t e l y b o t h i n t h e s k y p l a n e a n d i n r e d s h i f t ( v e l o c i t y s p a c e ) , w h e r e a s X - r a y o b s e r v a t i o n s

o f c l u s t e r s o f g a l a x i e s h a v e l o w e r s p e c t r o s c o p i c r e s o l u t i o n t h u s a l l o w i n g m o r e o b j e c t s t o b e

p r o j e c t e d a l o n g t h e l i n e o f s i g h t . T h e p a p e r i s o r g a n i z e d a s f o l l o w s . I n t h e n e x t s e c t i o n

w e g i v e a b r i e f d e s c r i p t i o n o f t h e s i m u l a t i o n e m p h a s i z i n g t h e l a r g e s i z e o f t h e s i m u l a t i o n ,

a n d d e t a i l e d d e s c r i p t i o n o f a m e t h o d t o g e n e r a t e a r t i c i a l g a l a x y c l u s t e r c a t a l o g s a n d t h e i r

X - r a y m a p s . R e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n x 3 , w h e r e w e r s t p r e s e n t q u a l i t a t i v e p i c t u r e s , t h e n

s t a t i s t i c a l a n a l y s e s c o v e r i n g e a c h o f t h e v e t o p i c s i n e a c h s u b s e c t i o n . I n x 3 . 2 . 1 w e d e s c r i b e

t h e p r o j e c t i o n e e c t s o n g a l a x y c l u s t e r r i c h n e s s . I n x 3 . 2 . 2 t h e p r o j e c t i o n e e c t s o n X - r a y

l u m i n o s i t y a r e p r e s e n t e d . I n x 3 . 2 . 3 t h e p r o j e c t i o n e e c t s o n v e l o c i t y d i s p e r s i o n a n d v a r i o u s

m a s s e s t i m a t e s a r e d i s c u s s e d . I n x 3 . 2 . 4 w e e x a m i n e p r o j e c t i o n e e c t s o n g a s - t o - t o t a l m a s s

r a t i o . I n x 3 . 2 . 5 w e e x a m i n e h o w p r o j e c t i o n e e c t s a e c t t h e i n t e r p r e t a t i o n o f s u b s t r u c t u r e .

D i s c u s s i o n a n d c o n c l u s i o n s a r e g i v e n i n x 4 .

2 . G e n e r a t i n g M o c k C a t a l o g s a n d M a p s

2 . 1 . N - b o d y S i m u l a t i o n

A P

3

M s i m u l a t i o n r u n o n a G R A P E b o a r d b a s e d S u n S p a r c 1 0 w o r k s t a t i o n i s u s e d

( B r i e u , S u m m e r s & O s t r i k e r 1 9 9 5 ) . W e s i m u l a t e a c o l d d a r k m a t t e r u n i v e r s e w i t h t h e


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{ 6 {

f o l l o w i n g p a r a m e t e r s ( S u m m e r s , O s t r i k e r , & C e n 1 9 9 6 ) : H

0

= 6 5 h

? 1

M p c ,

0

= 0 : 4 ,

0

= 0 : 6 ,

8

= 0 : 7 9 . T h e m o d e l i s n o r m a l i z e d t o t h e r s t y e a r C O B E ( K o f m a n , G n e d i n ,

& B a h c a l l 1 9 9 3 ) ( w i t h a s l i g h t t i l t o f t h e s p e c t r a l i n d e x , n 0 : 9 5 , a n d a g r a v i t y w a v e

c o n t r i b u t i o n o f 2 5 % ) . T h e b o x s i z e i s 1 2 8 h

? 1

M p c w i t h 2 5 6

3

c e l l s , 1 2 8

3

p a r t i c l e s a n d a

P l u m m e r s o f t e n i n g l e n g t h o f 0 . 0 5 c e l l , g i v i n g a t r u e s p a t i a l r e s o l u t i o n ( 2 : 5 P l u m m e r

s o f t e n i n g l e n g t h s ) o f 6 5 h

? 1

k p c a n d a m a s s r e s o l u t i o n o f 1 : 1 1 0

1 1

h

? 1

M

. T h e p o w e r

s p e c t r u m t r a n s f e r f u n c t i o n i s c o m p u t e d u s i n g t h e m e t h o d d e s c r i b e d i n C e n , G n e d i n , &

O s t r i k e r ( 1 9 9 3 ) . G a u s s i a n i n i t i a l c o n d i t i o n s a r e u s e d . T h e s i m u l a t i o n s t a r t s a t z = 4 0 a n d

t h e s i m u l a t i o n b o x a t z = 0 i s u s e d f o r t h e a n a l y s i s b e l o w .

2 . 2 . S e l e c t i n g C l u s t e r s o f G a l a x i e s

P a r t i c l e s i n t h e s i m u l a t i o n b o x a r e p r o j e c t e d a l o n g e a c h o f t h e t h r e e o r t h o g o n a l a x e s .

T h e n , h i g h c o n c e n t r a t i o n s o f p a r t i c l e s i n t h e p r o j e c t e d , t w o - d i m e n s i o n a l d i s t r i b u t i o n s

w i t h i n c i r c l e s o f r a d i u s 1 h

? 1

M p c a r e s e l e c t e d a n d r a n k o r d e r e d . T h e t o p 5 0 d e n s e s t t w o

d i m e n s i o n a l c l u s t e r s ( i n f a c t t h e y a r e c o l u m n s o f d e p t h 1 2 8 h

? 1

M p c ) a l o n g e a c h o f t h e t h r e e

p r o j e c t i o n s ( t o t a l o f 1 5 0 c l u s t e r s ) a r e s e l e c t e d f o r f u r t h e r e x a m i n a t i o n s . S o f a r , w e h a v e

s e l e c t e d 2 - d c l u s t e r s i g n o r i n g a n y r e d s h i f t i n f o r m a t i o n o f a p a r t i c l e , a p r o c e d u r e s i m i l a r t o

w h a t A b e l l u s e s t o s e l e c t c l u s t e r s . E a c h c o l u m n h a s a a r e a o f s i z e 6 6 h

? 2

M p c

2

c e n t e r e d

o n t h e 2 - d c e n t e r o f t h e p r o j e c t e d c o l u m n , a s i z e l a r g e e n o u g h t o a l l o w p o s s i b l e o s e t o f

t h e 2 - d c e n t e r o f t h e c o l u m n t o t h e 2 - d c e n t e r o f t h e m a i n c l u s t e r i n t h e c o l u m n , w h e n

a n a l y z e d b e l o w . F o r e a c h p a r t i c l e c o n t a i n e d i n t h e s e c o l u m n s t h e f o l l o w i n g i n f o r m a t i o n

i s r e g i s t e r e d : s k y p l a n e p o s i t i o n ( x ; y ) , l i n e - o f - s i g h t d i s t a n c e r r e l a t i v e t o t h e m i d p l a n e o f

e a c h c o l u m n , r a d i a l v e l o c i t y v

r

, m a s s d e n s i t y ( o b t a i n e d u s i n g S P H s m o o t h i n g k e r n e l w i t h

6 4 n e i g h b o r p a r t i c l e s ; K a t z a n d S t a d e l 1 9 9 6 , p r i v a t e c o m m u n i c a t i o n ) a n d l o c a l v e l o c i t y

d i s p e r s i o n ( o b t a i n e d i n s i m i l a r w a y a s f o r ) .


7/39

{ 7 {

N e x t , w e n d t h e l i n e - o f - s i g h t p o s i t i o n o f t h e l a r g e s t c l u s t e r i n e a c h c o l u m n , a n d p l a c e

i t a t a d i s t a n c e o f 1 0 0 h

? 1

M p c f r o m u s . T h e l i n e - o f - s i g h t p o s i t i o n s o f a l l t h e p a r t i c l e s i n

t h e c o l u m n a r e t h e n r e - a r r a n g e d t o c e n t e r o n t h e m a i n c l u s t e r i n t h e c o l u m n ( g i v e n t h a t

t h e s i m u l a t i o n b o x i s p e r i o d i c ) . T h e s k y p l a n e p o s i t i o n o f t h e c e n t e r o f t h e m a i n c l u s t e r i s

c a l c u l a t e d a n d t h e c o l u m n i s r e - c e n t e r e d o n t h e 2 - d c e n t e r o f t h e c l u s t e r ( r a t h e r t h a n t h a t

o f t h e w h o l e c o l u m n ) .

I n o r d e r t o m a k e d i r e c t c o m p a r i s o n s w i t h o b s e r v a t i o n s , w e g e n e r a t e m o c k g a l a x y

c a t a l o g s b y a s s i g n i n g e a c h p a r t i c l e w i t h a l u m i n o s i t y d r a w n r a n d o m l y f r o m a s t a n d a r d

S c h e c h t e r l u m i n o s i t y f u n c t i o n ( S c h e c h t e r 1 9 7 6 ) , i . e . , N - b o d y p o i n t s a r e u n b i a s e d . W e t a k e

t h e v a l u e s o f

= 0 : 0 2 7 5 , = ? 1 : 1 , M

= ? 1 9 : 2 , o b t a i n e d b y a v e r a g i n g o v e r t h e C f A

r e d s h i f t s u r v e y ( M a r z k e , H u c h r a , & G e l l e r 1 9 9 4 ) a n d t h e s o u t h e r n s k y r e d s h i f t s u r v e y

( S S R S 2 ; D a C o s t a e t a l . 1 9 9 4 ) . W h e n w e e x a m i n e t h e p r o p e r t i e s o f c l u s t e r s o f g a l a x i e s i n

s u c h a m o c k c a t a l o g , o n l y g a l a x i e s w i t h a p p a r e n t m a g n i t u d e o f 1 8 . 0 o r l e s s i n e a c h c l u s t e r

( a t a d i s t a n c e o f 1 0 0 h

? 1

M p c ) a r e i n c l u d e d f o r a n a l y s i s , m i m i c i n g t h e s p e c t r o s c o p i c a p p a r e n t

m a g n i t u d e l i m i t o f t h e S l o a n D i g i t a l S k y S u r v e y ( G u n n & K n a p p 1 9 9 3 ; G u n n & W e i n b e r g

1 9 9 5 ) . B u t t h e m e d i a n r e d s h i f t w i l l b e 3 t i m e s h i g h e r . N o t e t h a t p l a c e m e n t o f t h e c l u s t e r s

a t 1 0 0 h

? 1

M p c i s m e r e l y f o r t h e c o n v i n i e n c e o f i l l u s t r a t i o n a n d e x p l a n a t i o n .

F u r t h e r m o r e , f o r e a c h c l u s t e r w e a p p l y t h e p e s s i m i s t i c 3 c l i p p i n g s c h e m e ( Y a h i l &

V i d a l 1 9 7 7 ) t o r e m o v e o u t l i e r s . H e r e w e b r i e y d e s c r i b e t h e 3 c l i p p i n g m e t h o d . G a l a x i e s

a r e r a n k o r d e r e d i n v e l o c i t y s p a c e a l o n g t h e l i n e o f s i g h t c e n t e r e d o n t h e c l u s t e r , t h e n t h e

m o s t d i s t a n t g a l a x y f r o m t h e c l u s t e r c e n t e r i n r e d s h i f t ( v e l o c i t y ) s p a c e w i t h i n a p r o j e c t e d

r a d i u s R

p r o j

i s r e m o v e d , i f i t i s m o r e d i s t a n t t h a n 3 f r o m t h e c l u s t e r c e n t e r , w h e r e i s t h e

v e l o c i t y d i s p e r s i o n o f t h e c l u s t e r e x c l u d i n g t h a t g a l a x y . T h i s p r o c e d u r e i s r e p e a t e d u n t i l n o

g a l a x y c a n b e r e m o v e d . T h e r e m a i n i n g g a l a x i e s a r e t h e n t o b e \ o b s e r v e d " a n d a n a l y s e d .

O f c o u r s e , w e w i s h t o s e e t h e p r o j e c t i o n e e c t s , s o t h e \ t r u e " m e m b e r s o f e a c h c l u s t e r a r e


8/39

{ 8 {

i d e n t i e d , i n 3 - d i m e n s i o n a l r e a l s p a c e , w i t h t h o s e b e l o n g i n g t o t h e c l u s t e r w h e n a D E N M A X

g r o u p i n g s c h e m e ( B e r t s c h i n g e r & G e l b 1 9 9 1 ) i s u s e d , w i t h a G a u s s i a n s m o o t h i n g o f r a d i u s

2 5 0 h

? 1

k p c . C o m p a r i s o n s b e t w e e n t h e t w o c a s e s e n a b l e u s t o s e e t h e p r o j e c t i o n s e e c t s .

2 . 3 . G e n e r a t i n g C l u s t e r X - r a y M a p s

S i n c e e a c h p a r t i c l e h a s a w e l l d e n e d l o c a l d e n s i t y a n d v e l o c i t y d i s p e r s i o n , w e c a n ,

i n a c r u d e f a s h i o n , g e n e r a t e X - r a y e m i s s i o n f o r e a c h p a r t i c l e , a s s u m i n g t h a t g a s f o l l o w s

d a r k m a t t e r a n d g a s t e m p e r a t u r e i s e q u a l t o v e l o c i t y d i s p e r s i o n s q u a r e d ( t h a t i s , = 1 ;

s e e E d g e & S t e w a r t 1 9 9 1 ; L u b i n & B a h c a l l 1 9 9 3 ) . A g l o b a l g a s d e n s i t y o f

b

= 0 : 0 3 5 5 i s

u s e d , c o n s i s t e n t w i t h l i g h t e l e m e n t n u c l e o s y n t h e s i s ( W a l k e r e t a l . 1 9 9 1 ) . B o t h l i n e e m i s s i o n

a n d b r e m s s t r a h l u n g e m i s s i o n a r e i n c l u d e d ( C e n e t a l . 1 9 9 4 ; a c o d e b a s e d o n t h e w o r k o f

R a y m o n d & S m i t h 1 9 7 7 ) , a s s u m i n g 1 ) a m e t a l l i c i t y o f 0 : 3 5 i n s o l a r u n i t s , a s o b s e r v e d i n

t h e g r e a t c l u s t e r s ( E d g e & S t e w a r t 1 9 9 1 ; A r n a u d e t a l . 1 9 9 2 , 1 9 9 4 ) a n d , 2 ) t h e g a s b e i n g i n

i o n i z a t i o n e q u i l i b r i u m a n d o p t i c a l l y t h i n . X - r a y m a p s a r e g e n e r a t e d i n t w o d i e r e n t b a n d s :

0 : 4 ? 2 : 4 k e V a n d 2 : 0 ? 1 0 : 0 k e V , w i t h t h e f o r m e r m a t c h i n g t h e R O S A T h a r d e r b a n d a n d t h e

l a t t e r m i m i c i n g t h e E i n s t e i n a n d A S C A b a n d s . E m i s s i v i t y - w e i g h t e d t e m p e r a t u r e m a p s a r e

a l s o g e n e r a t e d . A p i x e l s i z e o f 5 0 5 0 h

? 2

k p c

2

i s u s e d a n d n a l m a p s a r e s m o o t h e d w i t h a

G a u s s i a n w i n d o w o f a r a d i u s 1 0 0 h

? 1

k p c . I n o r d e r t o s h o w t h e p r o j e c t i o n e e c t s t w o k i n d s

o f X - r a y m a p s a r e g e n e r a t e d : 1 ) X - r a y m a p s d u e t o g a s i n t h e c l u s t e r s a l o n e a n d , 2 ) X - r a y

m a p s i n c l u d i n g f o r e g r o u n d a n d b a c k g r o u n d o b j e c t s w i t h i n a l i n e - o f - s i g h t d i s t a n c e f r o m

e a c h c l u s t e r o f 6 0 h

? 1

M p c , c o r r e s p o n d i n g a p p r o x i m a t e l y t o t h e s p e c t r o s c o p i c r e s o l u t i o n o f

R O S A T ( E = E 0 : 4 ) .


9/39

{ 9 {

3 . R e s u l t s

3 . 1 . P i c t u r e s | Q u a l i t a t i v e R e s u l t s

B e f o r e t u r n i n g t o q u a n t i t a t i v e a n a l y s e s , l e t u s r s t v i s u a l l y e x a m i n e t h e g a l a x y c l u s t e r s

a n d t h e i r X - r a y m a p s . N o t t o m i s l e a d t h e r e a d e r d u e t o s u b j e c t i v e s e l e c t i o n c r i t e r i a , o n l y 1 0

r a n d o m l y s e l e c t e d c l u s t e r s a r e s h o w n . T h e s e c l u s t e r s a r e s e l e c t e d a m o n g t h e t o p 5 0 c l u s t e r s

i d e n t i e d a l o n g t h e x - a x i s p r o j e c t i o n . H o w e v e r , o n e h u m a n l t e r i n g ( b y e y e ) i s a p p l i e d t o

e n s u r e t h a t n o m o r e t h a n o n e v e r y s i m i l a r c o n g u r a t i o n i s s h o w n .

T h e 1 0 c l u s t e r s a r e s h o w n i n F i g u r e s ( 1 ) t o ( 1 0 ) . E a c h o f F i g u r e s ( 1 - 1 0 ) c o n s i s t s o f 1 4

p a n e l s w h i c h w e n o w d e s c r i b e . P a n e l ( 1 ) s h o w s t h e p r o j e c t e d d i s t r i b u t i o n o f g a l a x i e s i n t h e

c l u s t e r , a s i t w o u l d b e o b s e r v e d , a f t e r a p p l y i n g t h e p e s s i m i s t i c 3 c l i p p i n g m e t h o d ( Y a h i l

& V i d a l 1 9 7 7 ) , w h e r e a s p a n e l ( 2 ) s h o w s t h e \ t r u e " m e m b e r g a l a x i e s o f t h e c l u s t e r ( s e e

x 2 . 3 ) . T h r e e s y m b o l s a r e u s e d i n p a n e l ( 1 ) : s o l i d d o t s f o r \ t r u e " m e m b e r g a l a x i e s w h i c h i s

a l s o u s e d i n p a n e l ( 2 ) w h e r e o n l y \ t r u e " m e m b e r s a r e s h o w n ] , o p e n c i r c l e s f o r b a c k g r o u n d

g a l a x i e s , a n d s t a r s f o r f o r e g r o u n d g a l a x i e s . P a n e l ( 3 ) s h o w s t h e X - r a y s u r f a c e b r i g h t n e s s i n

t h e b a n d 0 . 4 - 2 . 4 k e V d u e t o e m i s s i o n f r o m a l l s o u r c e s w i t h l i n e - o f - s i g h t d i s t a n c e s l e s s t h a n

6 4 h

? 1

M p c f r o m t h e c l u s t e r c e n t e r , a s w o u l d a p p r o x i m a t e l y b e o b s e r v e d b y R O S A T , w h i l e

p a n e l ( 4 ) s h o w s \ t r u e " X - r a y s u r f a c e b r i g h t n e s s o f t h e c l u s t e r d u e t o t h e h o t i n t r a c l u s t e r

g a s i n t h e c l u s t e r o n l y ( i . e . , e x c l u d i n g a l l p o s s i b l e f o r e g r o u n d a n d b a c k g r o u n d s o u r c e s ) .

T h e c o n t o u r l e v e l s i n p a n e l s ( 3 , 4 ) a r e 1 0

9 ; 1 0 ; 1 1 ; : : :

e r g / c m

2

/ s e c . P a n e l s ( 5 ) a n d ( 6 ) s h o w t h e

c o r r e s p o n d i n g ( e m i s s i v i t y - w e i g h t e d ) t e m p e r a t u r e m a p s f o r p a n e l ( 3 ) a n d ( 4 ) , r e s p e c t i v e l y ,

w i t h c o n t o u r l e v e l s o f 1 0

7 0 0 ; 7 2 5 ; 7 5 0 ; 7 7 5 ; : : :

K e l v i n . P a n e l s ( 7 ) a n d ( 8 ) s h o w t h e g a l a x i e s i n

r e a l s p a c e a n d i n v e l o c i t y s p a c e , r e s p e c t i v e l y . P a n e l s ( 9 ) a n d ( 1 0 ) s h o w t h e b a c k g r o u n d

a n d f o r e g r o u n d g a l a x i e s e x t e n d i n g f r o m 2 5 h

? 1

M p c t o 6 0 h

? 1

M p c f r o m t h e c l u s t e r c e n t e r i n

v e l o c i t y s p a c e , r e s p e c t i v e l y , w h i c h a r e i n t e n d e d t o s h o w d i s t a n t s t r u c t u r e s a e c t i n g X - r a y

m a p s . P a n e l ( 1 1 ) s h o w s t h e g a l a x y d e n s i t y d i s t r i b u t i o n i n v e l o c i t y s p a c e f o r \ t r u e " m e m b e r s


10/39

{ 1 0 {

( s o l i d h i s t o g r a m ) a n d p r o j e c t e d m e m b e r s ( d o t t e d h i s t o g r a m ) , a n d p a n e l ( 1 2 ) s h o w s t h e

c o r r e s p o n d i n g d i s t r i b u t i o n s i n r e a l s p a c e . P a n e l ( 1 3 ) s h o w s t h e l i n e - o f - s i g h t v e l o c i t y a s

a f u n c t i o n o f t h e r a d i a l p o s i t i o n f o r e a c h g a l a x y r e l a t i v e t o t h e c e n t e r o f t h e c l u s t e r t h e

s y m b o l s h a v e t h e s a m e m e a n i n g s a s i n p a n e l ( 1 ) ] , a n d p a n e l ( 1 4 ) s h o w s t h e l i n e - o f - s i g h t r e a l

s p a c e p o s i t i o n a s a f u n c t i o n o f t h e r a d i a l p o s i t i o n f o r e a c h g a l a x y .

C l e a r l y , a v a r i e t y o f p r o j e c t i o n p a t t e r n s e x i s t . A f e w g e n e r a l p o i n t s a r e w o r t h n o t i n g .

F i r s t , w e n o t e t h a t , c l e a n l y o r f a i r l y c l e a n l y s e p a r a t e d s t r u c t u r e s i n r e a l s p a c e s e e n i n

p a n e l ( 7 ) d e n o t e d a s \ t r u e " m e m b e r g a l a x i e s ( s o l i d d o t s ) , b a c k g r o u n d ( o p e n c i r c l e s ) a n d

f o r e g r o u n d ( s t a r s ) g a l a x i e s a r e , i n a l m o s t a l l c a s e s , c o m p l e t e l y m i x e d i n v e l o c i t y s p a c e ( p a n e l

8 ) . T w o d i s t i n c t p h y s i c a l p r o c e s s e s i n t e r p l a y h e r e . F i r s t , t h e i n t e r n a l v e l o c i t y d i s p e r s i o n i n

t h e c l u s t e r d i s p e r s e s g a l a x i e s a l o n g t h e l i n e - o f - s i g h t , p r o d u c i n g t h e f a m i l i a r f e a t u r e k n o w n a s

a \ n g e r - o f - g o d " . S e c o n d , t h e r e l a t i v e i n f a l l m o t i o n s o f f o r e g r o u n d / b a c k g r o u n d g a l a x i e s o r

g r o u p s ( c l u s t e r s ) o f g a l a x i e s , c o n v o l v e d w i t h t h e d i s p e r s i o n e e c t d u e t o t h e i r o w n i n t e r n a l

v e l o c i t y d i s p e r s i o n s , m o v e t h e s e u n a s s o c i a t e d c o m p o n e n t s i n t o ( o r v e r y c l o s e t o ) t h e v e l o c i t y

d o m a i n s p a n n e d b y t h e c l u s t e r g a l a x i e s , o f t e n c o m p l e t e l y d i s g u i s i n g t h e r e a l s p a c e r e l a t i v e

d i s p l a c e m e n t s ( s e e p a n e l 1 1 ) . M o r e m a s s i v e c l u s t e r s h a v e l a r g e r v e l o c i t y d i s p e r s i o n s a n d

l a r g e r i n f a l l v e l o c i t i e s ( a t x e d r a d i i ) , r e s u l t i n g i n l a r g e r s u r r o u n d i n g r e g i o n s b e i n g e e c t e d .

S e c o n d , t h e p r o j e c t e d c o m p o n e n t s c h a n g e t h e v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n s o f o b s e r v e d c l u s t e r s

i n c o m p l i c a t e d w a y s . T h e i n t r i n s i c v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n o f a c l u s t e r , w h i c h i t s e l f i s o f t e n

n o n - G a u s s i a n ( e v e n i f o n e c o r r e c t s f o r t h e 3 c l i p p i n g e e c t ) , c a n b e b r o a d e n e d o r n a r r o w e d ,

w h e n a c t e d u p o n b y p r o j e c t i o n . T w o s i m p l e e x a m p l e s s h a l l e l a b o r a t e t h i s p o i n t . L e t u s

t a k e c l u s t e r # 1 ( F i g u r e 1 ) , t h e o r i g i n a l v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n ( s o l i d h i s t o g r a m i n p a n e l 1 1 )

i s n a r r o w e d , s i m p l y b e c a u s e t h e t w o i n f a l l i n g s t r u c t u r e s , w h i c h h a v e t h e i r o w n i n t e r n a l

v e l o c i t y d i s p e r s i o n s l o w e r t h a n t h a t o f t h e m a i n c l u s t e r , h a p p e n t o h a v e i n f a l l v e l o c i t i e s

t h a t a p p r o x i m a t e l y c a n c e l H u b b l e e x p a n s i o n f r o m t h e m a i n c l u s t e r . T h e n e t r e s u l t i s t h a t


11/39

{ 1 1 {

t h e t o t a l ( o b s e r v e d ) v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n i s n a r r o w e r t h a n t h e o r i g i n a l o n e . A n o p p o s i t e

e x a m p l e i s c l u s t e r # 1 0 , w h e r e t h e i n f a l l m o t i o n o f a r a t h e r d i s t a n t i n f a l l i n g s t r u c t u r e

a t 1 3 h

? 1

M p c b r i n g s i t ( d o t t e d h i s t o g r a m i n p a n e l 1 1 ) t o t h e e d g e o f t h e i n t r i n s i c

v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n o f t h e c l u s t e r ( s o l i d h i s t o g r a m i n p a n e l 1 1 ) , m a k i n g t h e t o t a l v e l o c i t y

d i s t r i b u t i o n b r o a d e r t h a n t h a t o f e i t h e r o f t h e t w o s t r u c t u r e s .

F i n a l l y , w h i l e t h e s u b s t r u c t u r e s i n g a l a x y d i s t r i b u t i o n s a r e o f t e n n o t e a s i l y r e c o g n i z a b l e

b y e y e d u e t o t h e s m a l l n u m b e r o f g a l a x i e s i n v o l v e d , X - r a y m a p s a r e m o r e r e v e a l i n g i n

t h i s r e s p e c t . H o w e v e r , i t r e q u i r e s e x t r a c a r e t o c o r r e c t l y i n t e r p r e t t h e s u b s t r u c t u r e s e e n i n

X - r a y m a p s . I t i s t r u e t h a t X - r a y m a p s a r e m u c h m o r e c a p a b l e o f i d e n t i f y i n g s u b s t r u c t u r e s ,

b u t m a n y o f t h e s e s u b s t r u c t u r e s a r e p r o j e c t e d o n e s , w h i c h h a v e l i t t l e o r n o t h i n g t o d o t h e

c l u s t e r . A f e w c o n c r e t e e x a m p l e s w i l l p r o v e t o b e i l l u m i n a t i n g h e r e . I n c l u s t e r # 1 ( F i g u r e

1 ) , t h e a p p a r e n t b i n a r y c o r e s t r u c t u r e p a n e l ( 3 ) o f F i g u r e 1 ] , w h i c h i s s e e n o n l y a s a s i n g l e

c o r e s t r u c t u r e i n p a n e l ( 4 ) o f F i g u r e 1 , i s d u e t o t h e p r o j e c t i o n o f t h e b a c k g r o u n d s t r u c t u r e

a t a d i s t a n c e o f 2 ? 5 h

? 1

M p c f r o m t h e m a i n c l u s t e r o p e n c i r c l e s i n p a n e l ( 7 ) , a l s o p a n e l s

( 1 ) a n d ( 8 ) ] . I n t h i s c a s e , o n e m a y a l s o b e a b l e t o l o c a t e t h e c o r r e s p o n d i n g s t r u c t u r e s

i n t h e g a l a x y m a p p a n e l ( 1 ) ] . N o t e t h a t t h e c o r e b i n a r y c o m p o n e n t s a r e s e p a r a t e d b y

a b o u t 0 : 5 h

? 1

M p c o n l y i n p r o j e c t i o n . A n a i v e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e e x i s t e n c e o f s u c h a

b i n a r y s t r u c t u r e w o u l d i m p l y t h a t t h e m a i n c l u s t e r i s y o u n g , u n r e l a x e d a n d u n d e r g o i n g a

m a j o r m e r g e r . S u c h a n e x p l a n a t i o n i s o b v i o u s l y i n c o r r e c t i n t h i s c a s e ; i t i s t r u e t h a t o t h e r

s t r u c t u r e s a r e i n t h e p r o c e s s o f m e r g i n g o n t o t h e m a i n c l u s t e r , b u t t h e y a r e a t m u c h l a r g e r

d i s t a n c e s t h a n 0 : 5 h

? 1

M p c . L e t u s t a k e c l u s t e r # 3 a s a n o t h e r e x a m p l e ( F i g u r e 3 ) . I n t h i s

c a s e a n o r i g i n a l l y s m o o t h s i n g l e s t r u c t u r e ( p a n e l 4 ) h a s a d d i t i o n a l 7 s u b s t r u c t u r e s s e e n i n

t h e p r o j e c t e d X - r a y m a p ( p a n e l 3 ) , s c a t t e r e d i n r e g i o n s a b o u t 1 ? 2 h

? 1

M p c f r o m t h e c l u s t e r

c e n t e r i n p r o j e c t i o n , d u e t o v a r i o u s b a c k g r o u n d / f o r e g r o u n d o b j e c t s a t d i s t a n c e s r a n g i n g

f r o m 2 h

? 1

M p c t o 2 0 h

? 1

M p c . C l u s t e r s # 5 , 6 a r e s i m i l a r t o c l u s t e r # 3 i n t h i s r e s p e c t .

F i n a l l y , w e e x a m i n e c l u s t e r # 9 . H e r e , a b a c k g r o u n d s t r u c t u r e a t a d i s t a n c e 5 h

? 1

M p c


12/39

{ 1 2 {

a w a y ( p a n e l 7 ) f r o m t h e m a i n c l u s t e r a p p e a r s t o b e i n t h e p r o c e s s m e r g i n g o n t o t h e c l u s t e r

c o r e f r o m l o w e r - l e f t a t a p r o j e c t e d d i s t a n c e o f a b o u t 1 h

? 1

M p c . T h i s i l l u s o r y a p p e a r a n c e ,

a g a i n , c o u l d b e d a n g e r o u s l y m i s l e a d i n g .

W h a t w e h a v e l e a r n e d h e r e i s t h a t p r o j e c t i o n e e c t s o n X - r a y m a p s a r e c o m p l e x a n d

e a s i l y m i s l e a d i n g i f c a r e l e s s a t t e m p t s a r e m a d e t o i n t e r p r e t t h e m . F u r t h e r m o r e , i n o r d e r

t o c o r r e c t l y m o d e l s u c h p r o j e c t i o n e e c t s , l a r g e - s c a l e h y d r o d y n a m i c s i m u l a t i o n s w i t h b o x

s i z e o f a t l e a s t 1 0 0 h

? 1

M p c ( b o t h t o m o d e l t h e g r a v i t a t i o n a l t i d a l e l d a n d t o c a p t u r e t h e

l o c a l c l u s t e r e n v i r o n m e n t p r o p e r l y , n o t i n g t h a t c l u s t e r i n g p r o p e r t i e s i n a s i m u l a t i o n a r e

o n l y t r u s t w o r t h y u p t o t h e s c a l e a b o u t a q u a r t e r o f t h e b o x s i z e ) a r e r e q u i r e d . I n t h e

p i o n e e r i n g w o r k b y R i c h s t o n e , L o e b a n d T u r n e r ( 1 9 9 2 ) , a n d E v r a r d a n d c o - w o r k e r s ( E v r a r d

e t a l . 1 9 9 3 ; M o h r e t a l . 1 9 9 5 ) , a t t e m p t s a r e m a d e t o m a k e c o n n e c t i o n s b e t w e e n c o s m o l o g y

a n d s u b s t r u c t u r e / m o r p h o l o g y . I t w i l l b e v e r y f r u i t f u l t o c o n t i n u e t h i s l i n e o f i n v e s t i g a t i o n

u s i n g b o t h i m p r o v e d t h e o r e t i c a l m o d e l l i n g w i t h l a r g e r h y d r o d y n a m i c s i m u l a t i o n s a n d

i m p r o v e d o b s e r v a t i o n s w i t h h i g h e r s p e c t r o s c o p i c r e s o l u t i o n ( r e d u c i n g c o n t a m i n a t i o n d u e t o

o b j e c t s a t l a r g e r d i s t a n c e s f r o m t h e c l u s t e r s ) .

3 . 2 . S t a t i s t i c a l A n a l y s i s | Q u a n t i t a t i v e R e s u l t s

N o w w e t u r n t o a s t a t i s t i c a l a n a l y s i s o f a s a m p l e o f 1 5 0 c l u s t e r s , i d e n t i e d a l o n g

t h e t h r e e f a c e s o f t h e s i m u l a t i o n b o x ( s e e x 2 . 2 ) . W e d i v i d e t h e c l u s t e r s i n t o t w o s e t s

a c c o r d i n g t o t h e o b s e r v e d v e l o c i t y d i s p e r s i o n w i t h i n t h e i n d i c a t e d r a d i u s R

p r o j

; w e

d e n o t e t h e s e t w i t h

p r o j

> 6 0 0 k m / s ( a f t e r 3 c l i p p i n g ) a s \ c l u s t e r s " a n d t h e s e t w i t h

3 0 0 k m / s <

p r o j


13/39

{ 1 3 {

c l u s t e r - c e n t r i c d i s t a n c e .

3 . 2 . 1 . P r o j e c t i o n E e c t o n C l u s t e r G a l a x y M e m b e r s h i p

F i g u r e 1 1 s h o w s t h e c u m u l a t i v e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n o f t h e r a t i o o f o b s e r v e d

n u m b e r o f g a l a x i e s t o t h e t r u e n u m b e r o f g a l a x i e s w h i c h a r e b o u n d t o t h e c l u s t e r ( s e e x 2 . 3 ) ,

n

p r o j

= n

c l u s t

, f o r \ c l u s t e r s " a n d \ g r o u p s " ( d e n e d a b o v e ) a t t h r e e d i e r e n t p r o j e c t i o n r a d i i ,

R

p r o j

= ( 0 : 5 ; 1 : 0 ; 2 : 0 ) h

? 1

M p c .

T h e m e d i a n v a l u e s o f t h e d i s t r i b u t i o n s f o r t h e \ c l u s t e r s " a n d \ g r o u p s " a r e c o m p a r a b l e ,

a n d ( n

p r o j

= n

c l u s t

)

m e d i a n

( 1 : 1 0 ; 1 : 2 0 ; 1 : 6 0 ) a t R

p r o j

= ( 0 : 5 ; 1 : 0 ; 2 : 0 ) h

? 1

M p c , r e s p e c t i v e l y ,

i . e . , o n a v e r a g e , t h e r i c h n e s s o f e a c h c l u s t e r i s o v e r e s t i m a t e d b y a b o u t ( 1 0 % ; 2 0 % ; 6 0 % )

w i t h i n t h e t h r e e c h o s e n r a d i i . O n l y ( 2 % ; 2 % ; 2 0 % ) c l u s t e r s h a v e n

p r o j

= n

c l u s t

> 2 : 0 a t

R

p r o j

= ( 0 : 5 ; 1 : 0 ; 2 : 0 ) h

? 1

M p c . I f o n e c o r r e c t s f o r m e a n b a c k g r o u n d d e n s i t y o f g a l a x i e s , t h e

s m a l l o v e r e s t i m a t e i n r i c h n e s w i l l b e f u r t h e r r e d u c e d . I t a p p e a r s t h a t t h e r i c h n e s s o f a

c l u s t e r i s n o t s i g n i c a n t l y c o n t a m i n a t e d .

U s u a l l y , \ g r o u p s " h a v e h i g h e r p r o b a b i l i t i e s o f b e i n g c o n t a m i n a t e d t h a n \ c l u s t e r s " a t

l a r g e n

p r o j

= n

c l u s t

. F o r e x a m p l e , t h e r i c h n e s s e s o f o n l y 5 % o f c l u s t e r s a r e o v e r e s t i m a t e d

b y 5 0 % o r m o r e , w h e r e a s t h o s e o f 1 3 % o f g r o u p s a r e o v e r e s t i m a t e d b y 5 0 % o r m o r e a t

R

p r o j

= 1 h

? 1

M p c . P a r t o f t h e r e a s o n i s t h a t c l u s t e r s a r e i n t r i n s i c a l l y r i c h e r , s o t h e r e l a t i v e

c o n t a m i n a t i o n i s s m a l l e r , a l t h o u g h t h e a b s o l u t e a m o u n t o f c o n t a m i n a t i o n i s l a r g e r o n

a v e r a g e f o r c l u s t e r s t h a n f o r g r o u p s .


14/39

{ 1 4 {

3 . 2 . 2 . P r o j e c t i o n E e c t o n C l u s t e r X - r a y L u m i n o s i t y

F i g u r e 1 2 s h o w s t h e c u m u l a t i v e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n o f t h e r a t i o o f o b s e r v e d

X - r a y l u m i n o s i t y t o t h e t r u e c l u s t e r X - r a y l u m i n o s i t y d u e t o t h e h o t g a s i n t h e c l u s t e r ,

L

x ; p r o j

= L

x ; c l u s t

, i n t h e 0 . 4 - 2 . 4 k e V b a n d f o r \ c l u s t e r s " a n d \ g r o u p s " a t t h r e e d i e r e n t

p r o j e c t i o n r a d i i R

p r o j

= ( 0 : 5 ; 1 : 0 ; 2 : 0 ) h

? 1

M p c .

W e s e e a n o v e r e s t i m a t e o f t h e t r u e X - r a y l u m i n o s i t i e s b y ( 3 % , 1 0 % , 2 5 % ) a t t h e t h r e e

r a d i i ( t h e e e c t s f o r t h e \ g r o u p s " a n d \ c l u s t e r s " a r e c o m p a r a b l e a t t h e s a m e r a d i u s ) , w h i c h

s h o u l d b e c o m p a r e d w i t h a ( 1 0 % , 2 0 % , 6 0 % ) e e c t f o r g a l a x y n u m b e r c o n t a m i n a t i o n ( F i g u r e

1 1 ) . T h e f a c t t h a t X - r a y e m i s s i o n i s a m u c h s t r o n g e r f u n c t i o n o f d e n s i t y a n d t e m p e r a t u r e

( e

x

2

T

1 = 2

e x p

? h v = k T

) t h a n t h e o p t i c a l c o u n t e r p a r t , a s n o r m a l l y c o n s i d e r e d t o b e o n e o f

t h e a d v a n t a g e s o f X - r a y o b s e r v a t i o n s o f c l u s t e r s o f g a l a x i e s a g a i n s t b a c k g r o u n d / f o r e g r o u n d

c o n t a m i n a t i o n s , i s i n d e e d b o r n e o u t f r o m t h i s a n a l y s i s . T h i s i s e s p e c i a l l y c l e a r n o t i n g t h e

f a c t t h a t X - r a y c o n t a m i n a t i o n i s a s s u m e d t o b e s u b j e c t t o a ( 3 t i m e s ) l o n g e r p r o j e c t i o n

b a s e l i n e , r e e c t i n g t h e l o w e r s p e c t r o s c o p i c c a p a b i l i t i e s o f X - r a y t e l e s c o p e s c o m p a r e d t o

t h e i r o p t i c a l c o u n t e r p a r t s . W e s u m m a r i z e t h a t t h e p r o j e c t i o n e e c t s o n X - r a y l u m i n o s i t y o f

a c l u s t e r i s s m a l l , a t r a d i i ( 1 : 0 h

? 1

M p c ) t y p i c a l l y u s e d i n X - r a y o b s e r v a t i o n s .

F i n a l l y , w e c o m m e n t t h a t p r o j e c t i o n e e c t i s s m a l l e r a t t h e h a r d e r X - r a y b a n d 2 . 0 - 1 0 . 0

k e V t h a n i n t h e 0 . 5 - 2 . 4 k e V b a n d . T h e r e s u l t s a r e n o t s h o w n h e r e . I n g e n e r a l , t h e p r o j e c t i o n

e e c t o n X - r a y l u m i n o s i t y o f a c l u s t e r i n c r e a s e s w i t h r a d i u s , a s e x p e c t e d .

3 . 2 . 3 . P r o j e c t i o n E e c t o n V e l o c i t y D i s p e r s i o n a n d M a s s E s t i m a t e s

W e n o w e x a m i n e h o w p r o j e c t i o n e e c t s a l t e r v e l o c i t y d i s p e r s i o n s a n d v a r i o u s m a s s

e s t i m a t e s f o r t h e c l u s t e r . W e c a l c u l a t e t h e t r u e c l u s t e r m a s s ( c a l c u l a t e d b y c o u n t i n g a l l

t h e p a r t i c l e s w i t h i n t h e i n d i c a t e d 3 - d r a d i u s ) , a n d t h r e e o b s e r v a t i o n a l m a s s e s t i m a t e s : a


15/39

{ 1 5 {

v i r i a l m a s s e s t i m a t e , a n X - r a y h y d r o s t a t i c m a s s e s t i m a t e , a n d g r a v i t a t i o n a l l e n s i n g m a s s

e s t i m a t e . T h e r e s u l t s a r e p r i m a r i l y s u m m a r i z e d i n v a r i o u s r a t i o s .

F i g u r e 1 3 s h o w s t h e c u m u l a t i v e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n o f t h e r a t i o o f t h e o b s e r v e d

1 - d v e l o c i t y d i s p e r s i o n t o t h e t r u e 1 - d v e l o c i t y d i s p e r s i o n c a l c u l a t e d b y c o n s i d e r i n g t h e t r u e

c l u s t e r m e m b e r s o n l y ,

p r o j

=

c l u s t

, f o r \ c l u s t e r s " a n d \ g r o u p s " a t t h r e e d i e r e n t p r o j e c t i o n

r a d i i R

p r o j

= ( 0 : 5 ; 1 : 0 ; 2 : 0 ) h

? 1

M p c . W e s e e t h a t , o n a v e r a g e , t h e p r o j e c t i o n e e c t i s t o c a u s e

o v e r e s t i m a t e o f t h e t r u e v e l o c i t y d i s p e r s i o n b y ( 5 % , 9 % , 2 7 % ) f o r c l u s t e r s , a n d ( 2 % , 4 % ,

1 0 % ) f o r g r o u p s w i t h i n t h e t h r e e r a d i i . I t a p p e a r s t h a t t h e v e l o c i t y d i s p e r s i o n s o f c l u s t e r s

a r e o n l y s l i g h t l y o v e r e s t i m a t e d d u e t o p r o j e c t i o n .

F i g u r e 1 4 s h o w s t h e c u m u l a t i v e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n o f t h e r a t i o o f d e r i v e d c l u s t e r

m a s s a s s u m i n g i s o t h e r m a l v e l o c i t y d i s p e r s i o n ( u s i n g t h e a v e r a g e o b s e r v e d v e l o c i t y d i s p e r s i o n

w i t h i n t h e i n d i c a t e d R

p r o j

: M

V T

2

2

p r o j

( < R

p r o j

) R

p r o j

= G ) t o t h e t r u e m a s s w i t h i n t h e

i n d i c a t e d r a d i u s , M

V T

= M

c l u s t

, f o r \ c l u s t e r s " a n d \ g r o u p s " a t t h r e e d i e r e n t p r o j e c t i o n

r a d i i R

p r o j

= ( 0 : 5 ; 1 : 0 ; 2 : 0 ) h

? 1

M p c . F i g u r e 1 5 s h o w s M

V T

= M

c l u s t

a s a f u n c t i o n o f M

c l u s t

f o r

c l u s t e r s ( s o l i d d o t s ) a n d g r o u p s ( o p e n c i r c l e s ) .

E x a m i n a t i o n o f F i g u r e s ( 1 4 , 1 5 ) r e v e a l s s e v e r a l i n t e r e s t i n g p o i n t s . F i r s t , t h e p r o j e c t i o n

e e c t o n m a s s e s t i m a t e s d i e r s s t r o n g l y b e t w e e n R

p r o j

= 1 a n d 2 h

? 1

M p c . T h e m e d i a n

v a l u e o f M

V T

= M

c l u s t

i s ( 1 . 1 0 , 1 . 0 7 , 1 . 5 9 ) f o r \ c l u s t e r s " a n d ( 0 . 7 5 , 0 . 7 8 , 1 . 0 2 ) f o r \ g r o u p s "

a t R

p r o j

= ( 0 : 5 ; 1 : 0 ; 2 : 0 ) h

? 1

M p c , r e s p e c t i v e l y . S e c o n d , i n g e n e r a l , t h e i s o t h e r m a l m a s s

e s t i m a t e s o f g r o u p s a t R

p r o j

1 h

? 1

M p c ( t y p i c a l l y u s e d i n o b s e r v a t i o n s ) u n d e r e s t i m a t e

t h e t r u e m a s s e s b y a b o u t 2 5 % , o n a v e r a g e , w i t h t h e 2 l o w e r a n d u p p e r l i m i t s b e i n g

( 0 . 5 0 , 1 . 2 0 ) ( n o t i n g t h e n o n - n o r m a l d i s t r i b u t i o n ) , a n d t h e r e i s n o c o r r e l a t i o n b e t w e e n

M

V T

= M

c l u s t

a n d M

c l u s t

f o r g r o u p s . T h i r d , c l u s t e r m a s s e s a r e , o n a v e r a g e , o v e r e s t i m a t e d

b y a b o u t 1 0 % a t R

p r o j

1 : 0 h

? 1

M p c u s i n g t h e i s o t h e r m a l m o d e l , w i t h t h e 2 l o w e r a n d

u p p e r l i m i t s b e i n g ( 0 . 6 0 , 1 . 9 0 ) ( a m u c h b r o a d e r d i s t r i b u t i o n t h a n t h a t o f t h e g r o u p s ) . A


16/39

{ 1 6 {

l a r g e r a d i u s s u c h a s R

p r o j

= 2 : 0 h

? 1

M p c c a u s e s f a i r l y l a r g e o v e r e s t i m a t e s ( w i t h a v e r y

b r o a d d i s t r i b u t i o n ) o f t h e t r u e c l u s t e r m a s s e s , t h e r e f o r e i s n o t a s u i t a b l e c h o i c e ( p e r h a p s

m o r e s o p h i s t i c a t e d m o d e l s t a k i n g i n t o a c c o u n t o f t h e d e t a i l e d d i s t r i b u t i o n o f t h e v e l o c i t y

d i s p e r s i o n m a y r e m e d y t h i s d e f e c t ) . H o w e v e r , w e n o t e t h a t t h e t a i l o f h i g h M

V T

= M

c l u s t

f o r \ c l u s t e r s " i s c a u s e d b y c l u s t e r s w h i c h h a v e i n t r i n s i c a l l y l o w e r m a s s e s b u t a r e s e v e r e l y

c o n t a m i n a t e d i n v e l o c i t y s p a c e . T h e s e c l u s t e r s a r e c a t e g o r i z e d a s \ c l u s t e r s " p r e c i s e l y

b e c a u s e o f t h e i r i n a t e d o b s e r v e d v e l o c i t y d i s p e r s i o n s . F i n a l l y , w e p o i n t o u t t h a t f o r t h e

m o s t m a s s i v e c l u s t e r s ( M (


17/39

{ 1 7 {

m a s s e s t i m a t e s a r e r e l a t i v e l y l a r g e r f o r g r o u p s t h a n f o r c l u s t e r s , a t r e n d o p p o s i t e t o w h a t

i s f o u n d i n F i g u r e 1 4 f o r g a l a x y v e l o c i t y d i s p e r s i o n d e r i v e d m a s s e s t i m a t e s , d u e t o t h e

f a c t t h a t s o m e o f t h e i n t r i n s i c a l l y l e s s m a s s i v e b u t v e l o c i t y - i n a t e d ( d u e t o p r o j e c t i o n )

c l u s t e r s d o n o t h a v e i n a t e d t e m p e r a t u r e s . A t R

p r o j

= 0 : 5 h

? 1

M p c , X - r a y d e r i v e d m a s s e s

u n d e r e s t i m a t e , o n a v e r a g e , t h e t r u e m a s s e s b y a b o u t 1 2 % f o r b o t h c l u s t e r s a n d g r o u p s . A t

R

p r o j

= 1 : 0 h

? 1

M p c , X - r a y d e r i v e d m a s s e s u n d e r e s t i m a t e t h e t r u e m a s s e s b y a b o u t 1 5 %

a n d 8 % f o r c l u s t e r s a n d g r o u p s , r e s p e c t i v e l y . B u t t h e y o v e r e s t i m a t e t h e t r u e m a s s e s b y

a b o u t 3 % a n d 1 4 % f o r c l u s t e r s a n d g r o u p s , r e s p e c t i v e l y , a t R

p r o j

= 2 h

? 1

M p c . C o m p a r i n g

w i t h F i g u r e s 1 4 , 1 5 i t a p p e a r s t h a t X - r a y m a s s d e t e r m i n a t i o n s a r e r e l a t i v e l y m o r e s t a b l e

a n d h a v e s m a l l e r d i s p e r s i o n s . N o t i c e a b l y , s e v e r a l s o l i d d o t s o n t h e u p p e r l e f t c o r n e r i n t h e

p a n e l s ( a , b , c ) o f F i g u r e 1 5 h a v e m o v e d d o w n i n F i g u r e 1 8 . F i n a l l y , w e a d d t h a t f o r t h e m o s t

m a s s i v e c l u s t e r s ( M (


18/39

{ 1 8 {

2 - d p r o j e c t e d v a l u e ( u s i n g t h e i n d i v i d u a l 3 - d d e n s i t y p r o l e o f e a c h c l u s t e r o u t s i d e t h e

i n d i c a t e d r a d i u s R

p r o j

; i . e . , M

V T c

i n c l u d e s m a s s o u t s i d e R

p r o j

a l o n g t h e l i n e - o f - s i g h t ) .

I n r e a l o b s e r v a t i o n s , l e n s i n g m a s s e s t i m a t e w o u l d p r o b a b l y b e s u b j e c t t o e v e n l o n g e r

p r o j e c t i o n d i s t a n c e t h a n u s e d h e r e . M

l e n s i n g

i s t h e m a s s t h a t a c o r r e c t a n a l y s i s o f l e n s i n g

o b s e r v a t i o n s s h o u l d d e r i v e , a s s u m i n g t h a t t h e a d d i t i v e q u a n t i t y d u e t h e a m b i g u i t y i n t h e

m a s s s u r f a c e d e n s i t y n e a r t h e e d g e o f a n o b s e r v e d g a l a x y s a m p l e i n t h e m e t h o d s o f w e a k

l e n s i n g m a s s r e c o n s t r u c t i o n ( T y s o n , V a l d e s , & W e n k 1 9 9 0 ; M i r a l d a - E s c u d e 1 9 9 1 ; K a i s e r &

S q u i r e s 1 9 9 3 ) c a n b e p r o p e r l y c a l i b r a t e d . F i g u r e 2 0 s h o w s M

l e n s i n g

= M

V T c

a s a f u n c t i o n o f

M

c l u s t

. T h e r s t n o t i c e a b l e f e a t u r e i n t h e g r a v i t a t i o n a l l e n s i n g m a s s t o v i r i a l m a s s r a t i o

i s t h a t g r o u p s a r e s e v e r e l y c o n t a m i n a t e d , c a u s i n g a l a r g e s c a t t e r i n M

l e n s i n g

= M

V T c

( F i g u r e

2 0 ) a n d a c o n s e q u e n t l y m u c h b r o a d e r d i s t r b u t i o n o f M

l e n s i n g

= M

V T c

i n F i g u r e 1 9 . S e c o n d l y ,

M

l e n s i n g

= M

V T c

f o r t h e m o s t m a s s i v e c l u s t e r s ( M (


19/39

{ 1 9 {

i s a p p r o x i m a t e , e s p e c i a l l y f o r t h e t e m p e r a t u r e o f a c l u s t e r , w h i c h , i n g e n e r a l , n e e d s n o t

t o b e e q u a l t o t h e d a r k m a t t e r t e m p e r a t u r e ( s q u a r e o f i t s v e l o c i t y d i s p e r s i o n ) . S e c o n d ,

o n e s h o u l d e m p l o y t h e e x a c t s a m e m e t h o d s u s e d t o d e r i v e l e n s i n g , v i r i a l a n d X - r a y m a s s e s

o b s e r v a t i o n a l l y t o a n a l y s e s i m u l a t i o n s , u t i l i z i n g r e a l d e n s i t y , v e l o c i t y a n d t e m p e r a t u r e

d i s t r i b u t i o n s r a t h e r t h a n a s s u m i n g i s o t h e r m a l ( h y d r o s t a t i c ) d i s t r i b u t i o n s , i f n e c e s s a r y ,

a s w e l l a s t a k i n g i n t o a c c o u n t o t h e r o b s e r v a t i o n a l u n c e r t a i n t i e s ( e . g . , e d g e e e c t i n t h e

w e a k l e n s i n g m a s s r e c o n s t r u c t i o n ) . N e v e r t h e l e s s , s o m e c r u d e c o m p a r i s o n s b e t w e e n t h e

s i m u l a t i o n s a n d e x i s t i n g o b s e r v a t i o n s m a y b e i n s t r u c t i v e .

O b s e r v a t i o n s o f t h e A b e l l c l u s t e r A 1 6 8 9 s e e m t o s h o w t h a t t h e l e n s i n g d e r i v e d m a s s i s

m u c h l o w e r t h a n t h a t u s i n g t h e g a l a x y v e l o c i t y d i s p e r s i o n d a t a (

p r o j

= 2 3 5 5 k m = s ) w i t h i n

a r a d i u s o f 1 : 0 h

? 1

M p c ( T y s o n & F i s c h e r 1 9 9 5 ) , w h i l e o u r s i m u l a t i o n i n d i c a t e s t h a t t h e

l e n s i n g d e r i v e d m a s s i s u s u a l l y l a r g e r t h a n t h e d y n a m i c a l l y d e r i v e d m a s s . S o t h e s i t u a t i o n i s

i n t r i g u i n g . I t i m p l i e s t h a t p e r h a p s t h e v e l o c i t y d i s p e r s i o n o f A 1 6 8 9 i s s e v e r e l y c o n t a m i n a t e d

a n d i n a t e d . T h e r e i s s o m e e v i d e n c e t h a t t h i s m a y i n d e e d b e t h e c a s e f o r A 1 6 8 9 ( T e a g u e

e t a l . 1 9 9 0 ) . T h e h i n t i s t h a t t h e r e a r e s e v e r a l c o m p o n e n t s a b o u t 1 0 , 0 0 0 - 1 5 , 0 0 0 k m / s a w a y

f r o m t h e c l u s t e r c e n t e r ( l a s t p a n e l o f F i g u r e 5 o f T e a g u e e t a l . 1 9 9 0 ) , w h i c h a r e , o f c o u r s e ,

n o t i n c l u d e d i n t h e v e l o c i t y d i s p e r s i o n e s t i m a t e . I t s e e m s p l a u s i b l e t h a t s o m e o t h e r m o r e

n e a r b y s t r u c t u r e s m a y h a v e m e r g e d i n t o t h e m a i n c l u s t e r ' s v e l o c i t y s t r u c t u r e a n d h a p p e n

t o c o n s t i t u t e t h e t a i l s o f t h e t o t a l o b s e r v e d c l u s t e r v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n . P r o b a b l y a m o r e

r e l i a b l e m e a s u r e o f t h e p o t e n t i a l w e l l i s p r o v i d e d b y t h e X - r a y o b s e r v a t i o n ( Y a m a s h i t a

1 9 9 4 ) , k T

x

= ( 7 : 6 0 : 5 ) k e V , w h i c h , i n t h e c a s e o f = 1 , t r a n s l a t e s i n t o a 1 - d v e l o c i t y

d i s p e r s i o n o f 8 5 4 k m / s , 2 . 8 t i m e s s m a l l e r t h a n t h e d e r i v e d g a l a x y v e l o c i t y d i s p e r s i o n , a n d i n

b e t t e r a g r e e m e n t w i t h l e n s i n g o b s e r v a t i o n s .

A n o t h e r e x a m p l e i s A b e l l c l u s t e r A 2 2 1 8 a t r e d s h i f t z = 0 . 1 7 5 , w h i c h h a s a g r a v i t a t i o n a l

w e a k l e n s i n g d e r i v e d m a s s o f ( 3 : 9 0 : 7 ) 1 0

1 4

h

? 1

M

w i t h i n 4 0 0 h

? 1

k p c r a d i u s ( S q u i r e s


20/39

{ 2 0 {

e t a l . 1 9 9 6 ) , a n d a n X - r a y t e m p e r a t u r e d e r i v e d m a s s ( a s s u m i n g i n h y d r o s t a t i c e q u i l i b r i u m )

( 2 : 6 1 : 6 ) 1 0

1 4

h

? 1

M

. T h e r a t i o M

l e n s i n g

= M

x r a y c

1 : 5 1 : 2 . W i t h i n t h e o b s e r v a t i o n a l

u n c e r t a i n t i e s t h e t w o m a s s e s t i m a t e s f o r m a l l y a g r e e w i t h o n e a n o t h e r . O n t h e o t h e r h a n d ,

M

l e n s i n g

= M

x r a y c

1 : 5 c a n b e e a s i l y r e c o n c i l e d b y t h e p r o j e c t i o n e e c t s .

A n a l y s i s o f t h e r e l a t i v e l y p o o r c l u s t e r M S 1 2 2 4 + 2 0 a t r e d s h i f t z = 0 . 3 2 5 b y C a r l b e r g ,

Y e e , & E l l i n g s o n ( 1 9 9 4 ) r e s u l t s i n a M

l e n s i n g

= M

V T c

r a t i o o f 2 : 5 1 : 1 . T h i s s a m e c l u s t e r i s

a l s o a n a l y s e d b y F a h l m a n e t a l . ( 1 9 9 4 ) u s i n g t h e K a i s e r - S q u i r e s ( 1 9 9 3 ) a l g o r i t h m , y i e l d i n g

a v a l u e o f 3 . 0 f o r M

l e n s i n g

= M

V T c

, c o n s i s t e n t w i t h t h e r e s u l t o f C a r l b e r g e t a l . ( 1 9 9 4 ) .

F r o m F i g u r e 2 0 w e n o t e t h a t i t i s n o t u n c o m m o n t o h a v e p o o r c l u s t e r s t o e x h i b i t l a r g e

M

l e n s i n g

= M

V T c

r a t i o ; a v a l u e 2 . 5 i s w e l l w i t h i n t h e s c a t t e r . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t c l u s t e r s

o u t o f d y n a m i c a l e q u i l i b r i u m d o n o t n e c e s s a r i l y g i v e l a r g e r v i r i a l m a s s e s t i m a t e s .

A n o t h e r A b e l l g a l a x y c l u s t e r , A 2 3 9 0 a t r e d s h i f t z = 0 . 2 3 , i s a n a l y s e d b y S q u i r e s

e t a l . ( 1 9 9 6 ) , s h o w i n g t h a t t h e l e n s i n g d e r i v e d m a s s i s h i g h e r t h a n t h a t d e r i v e d f r o m v e l o c i t y

d i s p e r s i o n b y a f a c t o r o f 1 : 6 a t a r a d i u s o f R

p r o j

0 : 7 h

? 1

M p c ( t a k i n g t h e r i g h t m o s t

p o i n t i n F i g u r e 3 o f S q u i r e s e t a l . 1 9 9 6 a n d c o m p a r i n g i t t o t h e d a s h e d c u r v e a t 2 6 0

a r c s e c o n d s ) .

S m a i l e t a l . ( 1 9 9 5 ) a n a l y s e d t w o c l u s t e r s C l 1 4 5 5 + 2 2 a t r e d s h i f t z = 0 . 2 6 a n d C l 0 0 1 6 + 1 6

a t r e d s h i f t z = 0 . 5 5 , n d i n g t h a t t h e l e n s i n g d e d u c e d m a s s e s a r e i n g o o d a g r e e m e n t w i t h

t h o s e d e r i v e d u s i n g o t h e r m e t h o d s .

T o s u m m a r i z e , t h e o b s e r v e d c l u s t e r s , w h i c h h a v e b o t h l e n s i n g d e r i v e d m a s s a n d e i t h e r

v i r i a l m a s s o r X - r a y m a s s , i n g e n e r a l , s h o w M

l e n s i n g

= M

V T c ; x r a y c

> 1 : 0 , e x c e p t f o r A 1 6 8 9 . I t

s e e m s t h a t p r o j e c t i o n e e c t s o n t h e v a r i o u s q u a n t i t i e s i n v o l v e d c a n w e l l a c c o u n t f o r t h e s e

n u m b e r s a t t h e p r e s e n t t i m e g i v e n t h e l a r g e s t a t i s t i c a l u n c e r t a i n t i e s i n a l l t h r e e q u a n t i t i e s .

F u r t h e r m o r e , a m o d e s t ( 2 0 % ) a m o u n t o f v e l o c i t y b i a s o f g a l a x i e s o v e r d a r k m a t t e r w o u l d

r a i s e t h e c o m p u t e d r a t i o o f t h e l e n s i n g t o d i s p e r s i o n b a s e d m a s s i n t h e s i m u l a t i o n b y a


21/39

{ 2 1 {

f a c t o r o f 1 . 4 . S i m i l a r t e m p e r a t u r e b i a s h a s t h e s a m e e e c t . H o w e v e r , i f t h e r e l a t i v e l y l a r g e

v a l u e s o f M

l e n s i n g

= M

V T c ; x r a y c

3 : 0 s u r v i v e w i t h f u t u r e i m p r o v e d o b s e r v a t i o n s o f l o w e r

u n c e r t a i n t i e s , w e w i l l b e p e r h a p s f o r c e d t o r e - e x a m i n e o u r u n d e r s t a n d i n g o f t h e p h y s i c a l

a n d d y n a m i c a l p r o c e s s e s i n t h e c l u s t e r s o f g a l a x i e s ( e . g . , L o e b & M a o 1 9 9 4 ; M i r a l d a - E s c u d e

& B a b u l 1 9 9 5 ) .

F i n a l l y , w e w o u l d l i k e t o n o t e t h a t i t i s a n t i c i p a t e d t h a t t h e p r o j e c t i o n e e c t s w i l l

b e c o m e p r o g r e s s i v e l y m o r e s e v e r e a t h i g h e r r e d s h i f t b e c a u s e 1 ) s t r u c t u r e s i n t h e p a s t t e n d

t o b e m o r e l a m e n t a r y a n d s h e e t - l i k e ( i . e . , l e s s k n o t y ) , a n d 2 ) o b s e r v a t i o n s b e c o m e m o r e

d i c u l t a t h i g h e r r e d s h i f t .

3 . 2 . 4 . G a s t o T o t a l M a s s R a t i o i n C l u s t e r s

W e n o w s t u d y t h e i s s u e o f g a s - t o - t o t a l m a s s r a t i o i n c l u s t e r s o f g a l a x i e s , a t o p i c

o f m a j o r c o s m o l o g i c a l i m p o r t a n c e , b e c a u s e i t p l a c e s a n i m p o r t a n t c o n s t r a i n t o n =

b

,

r e c e n t l y e m p h a s i z e d b y W h i t e e t a l . ( 1 9 9 3 ) . F i g u r e 2 3 s h o w s t h e d i e r e n t i a l p r o b a b i l i t y

d i s t r i b u t i o n o f t h e g a s - t o - t o t a l m a s s r a t i o M

g a s

= M

t o t

, i n u n i t s o f

b

=

t o t

, f o r \ c l u s t e r s "

( t h i c k c u r v e ) a n d \ g r o u p s " ( t h i n c u r v e ) a t a r a d i u s R

p r o j

= 1 : 0 h

? 1

M p c , w h e r e M

t o t

= M

x r a y

.

I n t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e p r o j e c t i o n e e c t s w e a r g u e t h a t t h e t r u e i n t r i n s i c r a t i o

( w h i c h i s a s s u m e d u n i t y i n u n i t s o f t h e g l o b a l r a t i o ) w i l l b e m o d i e d b y t h e c h a n g e

i n t h e d e r i v e d g a s m a s s ( f r o m X - r a y l u m i n o s i t y ) a n d i n t h e t o t a l m a s s e s t i m a t e a s :

M

g a s

= M

t o t

= ( L

p r o j

= L

c l u s t

)

1 = 2

] = ( M

x r a y

= M

c l u s t

) ( s e e F i g u r e 1 2 f o r t h e d i s t r i b u t i o n o f

L

p r o j

= L

c l u s t

a n d F i g u r e s 1 7 , 1 8 f o r t h e d i s t r i b u t i o n o f M

x r a y

= M

c l u s t

) . A m o r e s o p h i s t i c a t e d

t r e a t m e n t b y d e - p r o j e c t i n g t h e s u r f a c e b r i g h t n e s s d i s t r i b u t i o n t o o b t a i n t h e g a s m a s s i s

n o t a t t e m p t e d h e r e d u e t o t h e r a t h e r a p p r o x i m a t e t r e a t m e n t o f t h e X - r a y m a p s . F i g u r e 2 4

s h o w s M

g a s

= M

t o t

a s a f u n c t i o n o f M

c l u s t

.


22/39

{ 2 2 {

O n a v e r a g e , c l u s t e r s a n d g r o u p s h a v e a v a l u e o f M

g a s

= M

t o t

l a r g e r t h a n t h e g l o b a l r a t i o

b y 3 0 - 4 0 % . T h i s h e l p s b u t i s n o t q u i t e s u c i e n t t o r e c o n c i l e t h e s t a n d a r d n u c l e o s y n t h e s i s

v a l u e o f

b

= 0 : 0 1 2 5 h

? 2

( W a l k e r e t a l . 1 9 9 1 ) a n d = 1 w i t h t h e o b s e r v e d g a s - t o - m a s s

r a t i o v a l u e i n c l u s t e r s o f g a l a x i e s , 0 : 0 5 h

? 3 = 2

( L u b i n e t a l . 1 9 9 6 ) , f o r a n y r e a s o n a b l e h . F o r

e x a m p l e , i f w e t a k e a g e n e r o u s 4 0 % i n c r e a s e d u e t o p r o j e c t i o n e e c t s , a n h = 0 : 7 , = 1

m o d e l w o u l d h a v e o n a v e r a g e t h e g a s - t o - t o t a l m a s s r a t i o o f 0 : 0 3 6 i n c l u s t e r s , s t i l l m o r e

t h a n a f a c t o r o f 2 s m a l l e r t h a n 0 : 0 8 5 , t h e v a l u e o b s e r v e d i n r e a l c l u s t e r s f o r t h e g i v e n h .

H o w e v e r , t h e o b s e r v e d b r o a d d i s t r i b u t i o n ( F i g u r e 4 o f F o r m a n & J o n e s 1 9 9 4 ) o f M

g a s

= M

t o t

s e e m s t o b e a d e q u a t e l y a c c o u n t e d f o r b y t h e p r o j e c t i o n e e c t s w i t h o u t i n v o k i n g o t h e r

p r o c e s s e s s u c h a s g a s b e i n g d r i v e n o u t o f t h e c l u s t e r s d u e t o s u p e r v o v a e e x p l o s i o n e n e r g y

d e p o s i t e d i n t h e c l u s t e r g a s , o r g a s b e i n g m o r e s e g r e g a t e d i n c l u s t e r s t h a n d a r k m a t t e r b y

s o m e u n k n o w n p r o c e s s e s . F u r t h e r m o r e , g r o u p s t e n d t o o c c u p y m o r e o f t h e l o w e r e n d o f t h e

d i s t r i b u t i o n , a g a i n a s i n d i c a t e d b y o b s e r v a t i o n s ( F o r m a n & J o n e s 1 9 9 4 ) . F i n a l l y , t h e n u l l

c o r r e l a t i o n b e t w e e n M

g a s

= M

t o t

a n d M

c l u s t

( o r v e l o c i t y d i s p e r s i o n ) a s s h o w n i n F i g u r e 2 4 i s

a l s o c o n s i s t e n t w i t h o b s e r v a t i o n s , h i n t i n g t h a t a n y s e g r e g a t i o n a l p r o c e s s b e t w e e n g a s a n d

d a r k m a t t e r w h i c h d e p e n d s o n t h e m a s s o r p o t e n t i a l d e p t h o f a c l u s t e r d o e s n o t p l a y a

s i g n i c a n t r o l e .

3 . 2 . 5 . P r o j e c t i o n E e c t o n S u b s t r u c t u r e

L a s t l y , t h e p r o j e c t i o n e e c t s o n s u b s t r u c t u r e i n c l u s t e r s o f g a l a x i e s a r e e x a m i n e d .

W e d o n ' t a t t e m p t t o e x a m i n e a l l p r o p o s e d s u b s t r u c t u r e m e a s u r e s ( f o r a c o m p l e t e l i s t

o f s u b s t r u c t u r e m e a s u r e s s e e P i n k n e y e t a l . 1 9 9 6 ) . W e p i c k t w o p r o p o s e d m e a s u r e s f o r

g a l a x y m a p s a n d p r o p o s e o n e f o r X - r a y m a p s , b e g i n n i n g w i t h a n a n a l y s i s o f t h e v e l o c i t y

d i s t r i b u t i o n , p a r a m e t e r i z e d b y t h e k u r t o s i s , \ K u r t " .

F i g u r e 2 5 s h o w s t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e d i e r e n c e b e t w e e n t w o k u r t o s e s : K u r t

c l u s t

i s t h e


23/39

{ 2 3 {

i n t r i n s i c k u r t o s i s o f t h e c l u s t e r v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n w i t h o u t a n y p r o j e c t i o n c o n t a m i n a t i o n ,

K u r t

p r o j

i s t h e k u r t o s i s o f t h e c l u s t e r v e l o c i t y e l d i n c l u d i n g p r o j e c t e d f o r e g r o u n d a n d

b a c k g r o u n d s t r u c t u r e s . F i g u r e 2 6 p l o t s K u r t

p r o j

a g a i n s t K u r t

c l u s t

. T h r e e p o i n t s a r e

i n t e r e s t i n g . F i r s t , t h e i n t r i n s i c k u r t o s i s d i s t r i b u t i o n i t s e l f i s r a t h e r b r o a d , i . e . , m a n y

g r o u p s o r c l u s t e r s d o n o t p o s s e s s G a u s s i a n v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n e v e n w i t h o u t p r o j e c t i o n

c o n t a m i n a t i o n . S e c o n d , p r o j e c t i o n e e c t s c h a n g e t h e i n t r i n s i c k u r t o s i s o f a c l u s t e r o r

a g r o u p r a t h e r r a n d o m l y a t l a r g e p r o j e c t i o n r a d i u s o f R

p r o j

= 2 : 0 h

? 1

M p c ; a t s m a l l e r

p r o j e c t i o n r a d i i , t h e r e i s a c l e a r c o r r e l a t i o n b e t w e e n K u r t

p r o j

a n d K u r t

c l u s t

, a l b e i t w i t h

s o m e d i s p e r s i o n , a s c o n r m e d b y t h e r e l a t i v e l y s m a l l s c a t t e r s i n p a n e l s ( a , b ) o f F i g u r e 2 6

a n d t h e p e a k y d i s t r i b u t i o n a t K u r t = 0 i n F i g u r e 2 5 . F i n a l l y , g i v e n t h e r a t h e r b r o a d

d i s t r i b u t i o n o f K u r t

c l u s t

s e e n i n F i g u r e 2 6 , i t s e e m s t h a t k u r t o s i s o f t h e v e l o c i t y e l d m a y

n o t s e r v e a s a g o o d m e a s u r e o f s u b s t r u c t u r e i n a c l u s t e r .

A n o t h e r s t a t i s t i c , d e s i g n e d t o m e a s u r e s u b s t r u c t u r e s w h i c h a r e l o c a l i z e d i n b o t h s p a t i a l

a n d v e l o c i t y s p a c e s , i s t h e D r e s s l e r - S h e c t m a n s t a t i s t i c ( D r e s s l e r & S h e c t m a n 1 9 8 8 ) :

=

N

X

i = 1

i

; ( 1 )

w h e r e N i s t h e t o t a l n u m b e r o f g a l a x i e s i n t h e c l u s t e r , a n d

i

f o r e a c h g a l a x y i s d e n e d a s :

2

i

= ( 1 1 =

2

) ( v

l o c a l

? v )

2

+ (

l o c a l

? )

2

] ; ( 2 )

w h e r e v a n d a r e t h e m e a n v e l o c i t y a n d g l o b a l v e l o c i t y d i s p e r s i o n o f t h e c l u s t e r ; v

l o c a l

a n d

l o c a l

a r e t h e l o c a l m e a n v e l o c i t y a n d l o c a l v e l o c i t y d i s p e r s i o n f o r 1 0 n e a r e s t n e i g h b o r s

a r o u n d a g a l a x y . F o l l o w i n g D r e s s l e r & S h e c t m a n ( 1 9 8 8 ) , 1 , 0 0 0 M o n t e C a r l o m o d e l s a r e r u n

t o c a l i b r a t e t h e s t a t i s t i c f o r e a c h c l u s t e r . E a c h M o n t e C a r l o m o d e l i s m a d e b y r a n d o m l y

s h u i n g t h e v e l o c i t i e s a m o n g t h e c l u s t e r g a l a x i e s . T h e n , w e d e n e P ( > ) a s t h e f r a c t i o n

o f t o t a l n u m b e r o f M o n t e C a r l o m o d e l s o f t h e c l u s t e r t h a t h a v e

0

s l a r g e r t h a n t h e t r u e

v a l u e o f t h e c l u s t e r . P ( > ) 1 : 0 m e a n s t h a t t h e c l u s t e r c o n t a i n s n o s u b s t r u c t u r e , w h i l e

P ( > ) 0 : 0 i n d i c a t e s t h a t t h e c l u s t e r c o n t a i n s s t a t i s t i c a l l y s i g n i c a n t s u b s t r u c t u r e .


24/39

{ 2 4 {

F i g u r e 2 7 a s h o w s t h e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n o f P ( > ) f o r t h e \ t r u e " c l u s t e r w i t h o u t

p r o j e c t e d e x t e r n a l s t r u c t u r e s , a t t h r e e p r o j e c t i o n r a d i i R

p r o j

= ( 0 : 5 ; 1 : 0 ; 2 : 0 ) h

? 1

M p c . T h e

p r o b a b i l i t y i s n o r m a l i z e d s u c h t h a t t h e s u m o f a l l t h e b i n s i s u n i t y . F i g u r e 2 7 b s h o w s t h e

c o r r e s p o n d i n g p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n o f P ( > ) f o r t h e a c t u a l o b s e r v e d c l u s t e r i n c l u d i n g

p r o j e c t e d g a l a x i e s . T h e p r o j e c t i o n e e c t i s s t r i k i n g . W e s e e t h a t o n l y ( 4 % , 0 % ) , ( 7 % , 1 % ) ,

( 1 0 % , 0 % ) o f ( c l u s t e r s , g r o u p s ) h a v e i n t r i n s i c a l l y , s t a t i s t i c a l l y s i g n i c a n t ( P

c l u s t


25/39

{ 2 5 {

m a x i m u m ( w h e r e t h e g r a d i e n t i s z e r o ) .

F i g u r e 2 8 a s h o w s t h e d i s t r i b u t i o n o f N ( L

s u b

> 0 : 1 L

m a i n

) , t h e n u m b e r o f s u b s t r u c t u r e s

e a c h h a v i n g a l u m i n o s i t y l a r g e r t h a n 1 0 % o f t h a t o f t h e m a i n ( c e n t r a l ) c l u s t e r s t r u c t u r e ,

f o r c l u s t e r s a t t h r e e p r o j e c t i o n r a d i i R

p r o j

= ( 0 : 5 ; 1 : 0 ; 2 : 0 ) h

? 1

M p c . X - r a y m a p s i n t h e b a n d

0 . 4 - 2 . 4 k e V a r e u s e d h e r e . T w o c u r v e s a r e s h o w n f o r t h e c l u s t e r s a t e a c h p r o j e c t i o n r a d i u s :

t h e t h i n c u r v e i s g e n e r a t e d f r o m t h e t r u e c l u s t e r X - r a y m a p s d u e t o i n t r i n s i c c l u s t e r h o t g a s

o n l y ; t h e t h i c k c u r v e i s f o r t h e c o r r e s p o n d i n g m a p s i n c l u d i n g p r o j e c t e d s t r u c t u r e s . F i g u r e

2 8 b s h o w s t h e e q u i v a l e n t d i s t r i b u t i o n f o r g r o u p s . F i g u r e s 2 9 a , b a r e s i m i l a r t o F i g u r e s 2 8 a , b ,

b u t r e q u i r i n g t h e s u b s t r u c t u r e s h a v i n g l u m i n o s i t i e s l a r g e r t h a n 1 % ( i n s t e a d o f 1 0 % ) o f t h a t

o f t h e m a i n s t r u c t u r e . I n s p e c t i o n o f F i g u r e s 2 8 , 2 9 r e v e a l s t h a t t h e p r o j e c t i o n e e c t o n t h e

s u b s t r u c t u r e o f X - r a y m a p s i s i n s i g n i c a n t a t s m a l l r a d i u s R

p r o j

= 0 : 5 h

? 1

M p c . B u t t h e

e e c t b e c o m e s l a r g e r a t l a r g e r r a d i i : a b o u t 2 % t o 2 0 % o f c l u s t e r s , w h i c h o r i g i n a l l y d o n o t

h a v e s u b s t r u c t u r e s w i t h l u m i n o s i t i e s l a r g e r t h a n 1 0 % t o 1 % o f t h a t o f t h e m a i n s t r u c t u r e ,

a r e c o n t a m i n a t e d t o s h o w s u b s t r u c t u r e a t R

p r o j

= 1 : 0 h

? 1

M p c ; t h e c o r r e s p o n d i n g n u m b e r s

a r e e l e v a t e d t o a b o u t 2 0 % t o 5 0 % a t R

p r o j

= 2 : 0 h

? 1

M p c . F u r t h m o r e , w e n o t e t h a t a l l t h e

c a s e s o f h a v i n g m o r e t h a n t w o s u b s t r u c t u r e s a t R

p r o j

2 h

? 1

M p c w i t h L

s u b

> 0 : 1 L

m a i n

a r e d u e t o p r o j e c t i o n , a n d a l l t h e c a s e s o f h a v i n g m o r e t h a n t h r e e s u b s t r u c t u r e s a t

R

p r o j

2 h

? 1

M p c w i t h L

s u b

> 0 : 0 1 L

m a i n

a r e d u e t o p r o j e c t i o n .

I n t e r - c o m p a r i s o n b e t w e e n F i g u r e 2 7 a n d F i g u r e s 2 8 , 2 9 i n d i c a t e s t h a t d i e r e n t m e a s u r e s

o f s u b s t r u c t u r e s i n g a l a x y m a p s a n d X - r a y m a p s m a y y i e l d q u i t e d i e r e n t r e s u l t s . I n g e n e r a l ,

o n l y a s m a l l f r a c t i o n , 1 0 - 2 0 % o f c l u s t e r s f o r p r o j e c t i o n r a d i i R

p r o j

= 0 : 5 ? 2 : 0 h

? 1

M p c

s h o w s i n t r i n s i c s u b s t r u c t u r e , a s i n d i c a t e d b y b o t h t h e D r e s s l e r - S h e c t m a n s t a t i s t i c a n d

t h e X - r a y s u r f a c e b r i g h t n e s s l o c a l m a x i m u m m e a s u r e w i t h L

s u b

> 0 : 1 L

m a i n

. T h e o b s e r v e d

l a r g e f r a c t i o n o f c l u s t e r s s h o w i n g s u b s t r u c t u r e s i n g a l a x y m a p s i s c a u s e d b y p r o j e c t i o n .

X - r a y m a p s a r e s o m e w h a t m o r e i m m u n e t o p r o j e c t i o n , i f o n e d e m a n d s a s u c i e n t l y l a r g e


26/39

{ 2 6 {

L

s u b

( L

s u b

0 : 1 L

m a i n

, f o r e x a m p l e ) . H o w e v e r , l a r g e R

p r o j

2 : 0 h

? 1

M p c a n d / o r l o w e r

L

s u b

( L

s u b

0 : 0 1 L

m a i n

, f o r e x a m p l e ) a r e u n l i k e l y t o b e v e r y u s e f u l , i f o n e ' s g o a l i s t o

u n d e r s t a n d t h e i n t r i n s i c s u b s t r u c t u r i n g p r o p e r t i e s o f a c l u s t e r . N e e d l e s s t o s a y , a l l t h e

s u b s t r u c t u r e s c o n t a i n u s e f u l i n f o r m a t i o n a b o u t t h e c l u s t e r a n d i t s s u r r o u n d i n g s . P r e c i s e

c o m p a r i s o n s b e t w e e n o b s e r v a t i o n s a n d m o d e l s w o u l d r e q u i r e a p p l y i n g s a m e m e a s u r e s t o

b o t h o b s e r v a t i o n s a n d s i m u l a t i o n s , w h i c h a p p r o p r i a t e l y i n c l u d e l a r g e - s c a l e s t r u c t u r e s .

4 . D i s c u s s i o n a n d C o n c l u s i o n s

U t i l i z i n g l a r g e - s c a l e N - b o d y s i m u l a t i o n s t o i n v e s t i g a t e t h e p r o j e c t i o n e e c t s o n v a r i o u s

o b s e r v a b l e s , w e n d t h a t p r o j e c t i o n a l t e r s m a n y o b s e r v a b l e s i n d i e r e n t w a y s t o v a r y i n g

d e g r e e s , a n d i n g e n e r a l p r o j e c t i o n e e c t s i n c r e a s e w i t h c l u s t e r - c e n t r i c r a d i u s . E v e n w i t h

p r e c i s e i n f o r m a t i o n o f t h e p o s i t i o n s o f g a l a x i e s i n t h r e e d i m e n s i o n a l s p a c e ( s k y p l a n e

p o s i t i o n p l u s r a d i a l v e l o c i t y ) q u a n t i t i e s c o n s t r u c t e d f r o m o b s e r v e d p o s i t i o n s a n d v e l o c i t i e s

o f g a l a x i e s i n c l u s t e r s a r e a e c t e d b y p r o j e c t i o n o f b a c k g r o u n d a n d f o r e g r o u n d s t r u c t u r e s ,

d u e t o c o m p l e x m o t i o n s i n a n d a r o u n d c l u s t e r s . G i v e n t h a t X - r a y t e l e s c o p e s h a v e r e l a t i v e l y

l o w e r c a p a b i l i t i e s o f y i e l d i n g a c c u r a t e r a d i a l i n f o r m a t i o n , w e s h o w t h a t X - r a y m a p s a r e

a l s o s e r i o u s l y c o n t a m i n a t e d , b u t p a r t i a l l y b a l a n c e d b y t h e f a c t t h a t X - r a y e m i s s i o n i s a

s t r o n g e r f u n c t i o n o f l o c a l d e n s i t y a n d t e m p e r a t u r e t h a n t h e o p t i c a l c o u n t e r p a r t . W e w i l l

r s t s u m m a r i z e t h e r e s u l t s i n s i x p o i n t s a n d t h e n c o n c l u d e w i t h d i s c u s s i o n s o f t h e l i m i t o f

t h e p r e s e n t w o r k a n d o f p r o s p e c t s o f s i g n i c a n t i m p r o v e m e n t i n t h e f u t u r e .

1 ) T h e n u m b e r o f g a l a x i e s i n a c l u s t e r i s , o n a v e r a g e , i n c r e a s e d b y 1 0 % a n d 2 0 % a t

R

p r o j

= ( 0 : 5 ; 1 : 0 ) h

? 1

M p c , r e s p e c t i v e l y , d u e t o p r o j e c t i o n . T h e c o n t a m i n a t i o n o f X - r a y

c l u s t e r l u m i n o s i t y i s m u c h s m a l l e r , b e i n g 3 % a n d 1 0 % a t t h e t w o r a d i i . W e c o n c l u d e t h a t

t h e r i c h n e s s o r X - r a y l u m i n o s i t y o f a c l u s e r i s n o t s i g n i c a n t l y a e c t e d b y p r o j e c t i o n .


27/39

{ 2 7 {

2 ) F o r t h e m o s t m a s s i v e c l u s t e r s ( M (


28/39

{ 2 8 {

t h e o b s e r v e d b r o a d d i s t r i b u t i o n o f t h e g a s t o t o t a l m a s s r a t i o i n r e a l g a l a x y c l u s t e r s i s

a d e q u a t e l y e x p l a i n e d b y t h e p r o j e c t i o n e e c t s .

5 ) W e s h o w t h a t s u b s t r u c t u r e s i n c l u s t e r s a r e s i g n i c a n t l y a e c t e d b y p r o j e c t i o n . I n

t h i s p a r t i c u l a r c o s m o l o g i c a l m o d e l , o n l y a b o u t 1 0 % o f c l u s t e r s s h o w i n s t r i n s i c s u b s t r u c t u r e ,

a s m e a s u r e d b y t h e D r e s s l e r - S h e c t m a n s t a t i s t i c , a t R

p r o j

= 1 : 0 h

? 1

M p c . B u t t h i s n u m b e r

i s i n c r e a s e d t o a b o u t 5 0 % w h e n t h e s e c l u s t e r s a r e \ o b s e r v e d " i n c l u d i n g p r o j e c t i o n e e c t s ,

a s r e a l c l u s t e r s a r e . X - r a y c l u s t e r s s h o w a s i m i l a r f r a c t i o n o f c l u s t e r s w i t h s u b s t r u c t u r e ,

i f o n e d e n e s s u b s t r u c t u r e a s l o c a l X - r a y s u r f a c e b r i g h t n e s s m a x i m u m w h o s e l u m i n o s i t y

e x c e e d s 1 0 % o f t h a t o f t h e m a i n s t r u c t u r e i n t h e c l u s t e r , a t R

p r o j

= 1 : 0 h

? 1

M p c . I n c o n t r a s t

t o g a l a x y m a p s , X - r a y m a p s a r e m u c h m o r e i m m u n e t o p r o j e c t i o n i n t e r m s o f s u b s t r u c t u r e

m e a s u r e m e n t s . I t s e e m s t o i n d i c a t e t h a t X - r a y m a p s p r o v i d e a b e t t e r t o o l t o m e a s u r e t h e

i n t r i n s i c s u b s t u c t u r e i n c l u s t e r s . H o w e v e r , m e a s u r i n g t h e s u b s t r u c t u r e i n X - r a y m a p s o u t

t o a l a r g e r a d i u s s u c h a s R

p r o j

2 : 0 h

? 1

b e c o m e s m e a n i n g l e s s b e c a u s e p r o j e c t i o n e e c t s

d o m i n a t e o v e r t h e i n t r i n s i c s u b s t r u c t u r e s . I f t h i s p a r t i c u l a r c o s m o l o g i c a l m o d e l r e p r e s e n t s

t h e r e a l u n i v e r s e , t h e a g r e e m e n t b e t w e e n o b s e r v e d s u b s t r u c t u r e i n r e a l c l u s t e r s a n d t h a t

i n o u r s i m u l a t e d c l u s t e r s s u b j e c t t o p r o j e c t i o n e e c t s s e e m s t o i n d i c a t e t h a t m o s t o f t h e

s u b s t r u c t u r e s o b s e r v e d i n c l u s t e r g a l a x i e s a r e d u e t o p r o j e c t i o n e e c t s .

6 ) I n m a n y c a s e s , g a l a x y m a p s a n d X - r a y m a p s c a n b e e a s i l y m i s - i n t e r p r e t e d b e c a u s e

p r o j e c t i o n o f b a c k g r o u n d o r f o r e g r o u n d s t r u c t u r e s m a y c r e a t e s o m e i l l u s o r y s i t u a t i o n s .

I n f a l l m o t i o n s o f o t h e r s t r u c t u r e s ( w h i c h a r e o f t e n n o n y e t b o u n d o r n o t i n t h e p r o c e s s o f

i m m e d i a t e l y m e r g i n g o n t o t h e c l u s t e r ) t o w a r d s t h e m a i n c l u s t e r , r e n d e r i t v e r y d i c u l t o r

s o m e t i m e s i m p o s s i b l e t o s e p a r a t e t h e m f r o m t h e i n t r i n s i c c l u s t e r m e m b e r s . F o r e x a m p l e , i n

c l u s t e r # 1 ( F i g u r e 1 ) , t h e a p p a r e n t b i n a r y c o r e s t r u c t u r e ( p a n e l 3 ) , i s d u e t o t h e p r o j e c t i o n

o f t h e b a c k g r o u n d s t r u c t u r e a t a d i s t a n c e o f 2 ? 5 h

? 1

M p c f r o m t h e m a i n c l u s t e r a l o n g

t h e l i n e o f s i g h t , b u t a p p e a r i n g a s a s u b s t r u c t u r e m e r g i n g o n t o t h e c l u s t e r a t a p r o j e c t e d


29/39

{ 2 9 {

d i s t a n c e o f 0 : 5 h

? 1

M p c . A n a i v e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e e x i s t e n c e o f s u c h a b i n a r y s t r u c t u r e

w o u l d i m p l y t h a t t h e m a i n c l u s t e r i s y o u n g , u n r e l a x e d a n d u n d e r g o i n g a m a j o r m e r g e r ,

w h i c h i s o b v i o u s l y i n c o r r e c t i n t h i s c a s e .

W e n o t e t h a t i t i s l i k e l y t h a t t h e p r o j e c t i o n e e c t s d i s c u s s e d h e r e m i g h t q u i t e s t r o n g l y

d e p e n d o n t h e s p e c i c s o f a p a r t i c u l a r c o s m o l o g i c a l m o d e l . I t m a y b e e x p e c t e d t h a t f o r a

c l u s t e r w i t h a g i v e n m a s s , t h e p r o j e c t i o n e e c t s m a y b e i n t h e f o l l o w i n g o r d e r f r o m s t r o n g

t o w e a k : = 1 m o d e l , + = 1 m o d e l , o p e n


30/39

{ 3 0 {

s h o u l d p r o v i d e u s w i t h b e t t e r t o o l s t o s t u d y t h e e e c t s h i g h l i g h t e d h e r e . O n e a d d i t i o n a l

e s s e n t i a l r e q u i r e m e n t f o r s u c h s i m u l a t i o n s i s a l a r g e s i m u l a t i o n b o x ( L > 1 0 0 h

? 1

M p c )

a n d s i m u l t a n e o u s l y s u c i e n t r e s o l u t i o n ( l


31/39

{ 3 1 {

R E F E R E N C E S

A b e l l , G . O . 1 9 5 8 , A p J S , 3 , 2 1 1

A r n a u d , M . , R o t h e n u g , R . , B o u l a d e , O . , V i g r o u x , L . , & V a n g i o n i - F l a m , E . 1 9 9 2 , A & A ,

2 5 4 , 4 9

A r n a u d , K . , M u s h o t z k y , R . F . , E z a w a , H . , F u k a z a w a , Y . , e t a l . 1 9 9 4 , A p J , 4 3 6 , 6 7

B a h c a l l , N . A . , & C e n , R . 1 9 9 3 , A s t r o p h y s . L e t t . , 4 0 7 , L 4 9

B a b u l , A . , & K a t z , N . 1 9 9 3 , A p J , 4 0 6 , L 5 1

B e r t s c h i n g e r , E . , & G e l b , J . M . 1 9 9 1 , C o m p . P h y s . , 5 , 1 6 4

B r i e u , P . , S u m m e r s , F . J . , & O s t r i k e r , J . P . 1 9 9 5 , A p J , 4 5 3 , 5 6 6

C a r l b e r g , R . G . , Y e e , H . K . , & E l l i n g s o n , E . 1 9 9 4 , A p J , 4 3 7 , 6 3

C e n , R . , G n e d i n , N . Y . , & O s t r i k e r , J . P , 1 9 9 3 , A p J , 4 1 7 , 3 8 7

C e n , R . , & O s t r i k e r , J . P . 1 9 9 2 , A p J , 3 9 9 , L 1 1 3

C e n , R . , & O s t r i k e r , J . P 1 9 9 3 a , A p J , 4 1 7 , 4 0 4

C e n , R . , & O s t r i k e r , J . P 1 9 9 3 b , A p J , 4 1 7 , 4 1 5

C e n , R . , & O s t r i k e r , J . P . 1 9 9 4 , A p J , 4 2 9 , 4

D a C o s t a e t a l . 1 9 9 4 , A p J , 4 2 4 , L 1

D r e s s l e r , A . , & S h e c t m a n , S . A . 1 9 8 8 , A J , 9 5 , 9 8 5

E d g e , A . C

towards understanding galaxy clusters

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