torsion expo final
TRANSCRIPT
1
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
INDICEINTRODUCCION ............................................................................................. 10OBJETIVOS ..................................................................................................... 11
FLUJO DE ESFUERZOS CORTANTES DIAGONALESCOMPORTAMIENTO TORSOR DE UN ELEMENTO DE SECCION TRANSVERSAL RECTANGULAR DE CONCRETO AMADO
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS................................................................ 12TORSION PRIMARIA: .................................................................................. 12TORSION SECUNDARIA: ............................................................................ 13
ESFUERZOS DE TORSION ............................................................................ 14ANALOGIA DEL TUBO DE PARED DELGADA O ARMADURA ESPACIAL ...
15RESISTENCIA DEL CONCRETO: ................................................................... 20RESISTENCIA DEL REFUERZO. .................................................................... 21CASOS EN LOS CUALES PUEDE IGNORARSE LA TORSIÓN(E 060 - 11.6.1)......................................................................................................................... 21
RESISTENCIA A LA TORSIÓN (E 060-11.6.3)................................................ 23REFUERZO MÍNIMO PARA TORSIÓN........................................................ 23
ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO PARA TORSIÓN (E 060 11.6.6.)........... 24DETALLES DEL REFUERZO PARA TORSIÓN ( E 060 11.6.4.)..................... 24RESUMEN ACI ................................................................................................ 25
PARA TORSION DE EQUILIBRIO ............................................................. 25PARA TORSION DE COMPATIBILIDAD.................................................... 26
ANALISIS ......................................................................................................... 27CONCLUSIONES............................................................................................. 29
RECOMENDACIONES ....................................................................................
2
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
INTRODUCCION
En años anteriores con el diseño elástico se tenían secciones de mayor
dimensión que se obtiene con el diseño actual por rotura, en
consecuencia el efecto del momento torsor era considerado como
secundario, debido a que se tenía un factor de seguridad alto, pero
actualmente ya con el nuevo diseño, debemos tener en cuenta para el
diseño este momento torsor.
En las estructuras se presentan dos tipos de torsión, uno es el torsión de
equilibrio en el cual se tiene que realizar el diseño para el monto torsor que
se ha obtenido por equilibrio estático, y el otro es la torsión de
compatibilidad en el cual el diseño se realiza con un momento torsor
minorado, debido a que se permite la redistribución de los momentos en
los apoyos más cercanos al elemento.
La torsión por compatibilidad es la que se presenta con mayor frecuencia
en las estructuras
En el informe se presenta un contenido que se ha extraído de los libros
del medio y de libros extranjeros así como de la NTP del ACI.
3
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
OBJETIVOS
El objetivo principal es hacer un enfoque sencillo y simple del diseño de
vigas por torsión empleando un lenguaje simple y cotidiano, tratando que
el lector entienda los conceptos de manera clara, ya que en el código del
ACI y NTP el lenguaje empleado es técnico y no se logra un
entendimiento claro sino se tiene una base sólida en los conceptos de
torsión.
Se pretende mediante este informe que el lector pueda internalizar los
conceptos y definiciones de diseño de vigas por torsión, y pueda realizar
un diseño óptimo de estructuras sometidas a momentos torsores
4
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
EL FLUJO DE ESFUERZOS CORTANTES DIAGONALES
Los momentos torsores que actúan sobre los elementos estructurales son
resistidos mediante
el flujo de esfuerzos cortantes diagonales, de orientación opuesta a las
solicitaciones.
Existen secciones transversales sumamente eficientes resistiendo a los momentos
torsores como las secciones circulares y los anillos circulares, y en menor
proporción las secciones cuadradas y los anillos cuadrados, en las que el flujo de
cortante se cierra naturalmente, describiendo círculos o geometrías similares a
círculos, por lo que reciben el nombre de secciones cerradas.
Las secciones rectangulares alargadas, y las secciones compuestas por varios
rectángulos alargados que no permiten el cierre natural del flujo de corte, son
menos eficientes, recibiendo las últimas el nombre de secciones abiertas.
5
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
COMPORTAMIENTO ANTE LA TORSION DE LOS ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO CON SECCION TRANSVERSAL RECTANGULARSe puede tomar una pieza de hormigón, de sección transversal rectangular (es la
de uso más frecuente), cuya dimensión mayor es d y cuya dimensión menor es b,
sometida a momentos torsores T.
Los esfuerzos cortantes v provocados por los momentos torsores pueden ser descritos esquemáticamente mediante los siguientes gráficos:
6
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
Se puede observar que:
Los esfuerzos cortantes por torsión crecen desde el centro de la sección
hacia las caras exteriores
La capacidad resistente a la torsión de la sección depende primordialmente
de la
magnitud de la dimensión más corta b
Los cortantes máximos se producen en la parte central de las caras de
mayor longitud.
Si se lleva el elemento estructural propuesto hasta la rotura, ésta se produce
mediante una superficie de falla diagonal, que tiende a formar un helicoide en tres
de sus caras (una cara larga y dos caras cortas), y cierra la superficie de corte en
la cuarta cara. La superficie de falla tiene ángulos característicos en cada una de
las tres caras helicoidales, donde una de las caras (la de mayor longitud) presenta
una fisura que forma un ángulo de aproximadamente 45 ° con el eje longitudinal, y
las dos caras restantes del helicoide presentan una fisura con un ángulo f con respecto al eje
longitudinal, aproximadamente igual en las dos caras. El ángulo f está
comprendido entre 45° y 90°
7
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
Para controlar las fisuras provocadas por las solicitaciones torsionales, además de
la capacidad resistente del hormigón simple, puede ser necesario el proveer
estribos cerrados transversales, y varillas longitudinales ubicadas en todas las
caras de la sección, lo que permite coser y estabilizar las fisuras.
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS
La fuerza de torsión tiende a retorcer el elemento
El momento torsor normalmente actúa en combinación con momentos
flectores, cortantes y fuerzas axiales.
En el diseño elástico usado anteriormente las secciones de la tenían
dimensiones más grandes que diseñando por rotura.
Antes el momento torsión era considerado como efecto secundario y era
absorbido por el factor de seguridad, ahora debido a mayor estudio y
análisis se ha logrado diseñar por rotura logrando dimensiones más
pequeñas en la viga, por lo tanto ya es necesario considerar la torsión.
La torsión se presenta en puentes curvos, vigas cargadas
excéntricamente, escaleras helicoidales,etc
TORSION PRIMARIA:
Solo hay una trayectoria a lo largo de la cual el momento torsionante
puede ser transmitido a los soportes
No hay una redistribución de fuerzas internas, ni disminución de
momento debido al giro del elemento
Debe diseñarse para torsión requerida por equilibrio estático
8
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
Figura 1: TORSION DE EQUILIBRIO
TORSION SECUNDARIA:
La torsión puede reducirse si parte de la estructura se agrieta, cede o
gira bajo la torsión
Hay una redistribución de fuerzas internas en la estructura
El agrietamiento produce redistribución, entonces el código ACI permite
reducir el momento máximo, los momentos y cortantes de la losa
sostenida se deberán ajustar a esta variación
En vigas T monolíticas se permite utilizar una parte del ancho de la losa
como si fuera parte de la viga que resiste a torsión.
Figura 2: torsión
secundaria
9
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
Figura 3: Esfuerzos de torsión
ESFUERZOS DE TORSION
10
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
Si el esfuerzo de tensión diagonal excede la resistencia a tensión del
concreto entonces se forman grietas que se propagan
El valor del momento torsor que forma la grieta se le llama torque de
agrietamiento (Tcr)
El esfuerzo de torsión cerca del centro de una viga maciza es pequeño
entonces para el análisis se supone que las vigas huecas tienen igual
resistencia que las vigas macizas con las mismas dimensiones
ANALOGIA DEL TUBO DE PARED DELGADA O ARMADURA ESPACIAL
Los esfuerzos cortantes se consideran constantes en el espesor del
tubo
El corte de flujo se encuentra en unidades de fuerza por unidad de
longitud
Figura 4: tubo de pared delgada bajo torsión
Aunque Ao=Xo*Yo es un área, esta es igual para secciones huecas
como para secciones sólidas.
Para un espesor de tubo “t” el esfuerzo cortante unitario que actúa en la
pared del tubo es:
En secciones solidas se tiene un t no definido, pero puede considerarse
de(1/6 a ¼ del ancho mínimo)
11
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
Co en refuerzo por torsión no cambia la magnitud del momento que
produce el agrietamiento. Este refuerzo le permite resistir momentos de
torsión considerables sin fallar.
Se recomienda usar para torsión estribos cerrados a 135°
Si hay confinamiento por parte de la losa se puede usar ganchos a 90°
en la parte superior del estribo
Después del agrietamiento la resistencia del concreto disminuye casi a la
mitad y el resto será resistido por el refuerzo.
Figure 5: curva momento torsor versus rotación parta concreto armado
Des pues del agrietamiento Xo y Yo serán medidos hasta el centro
del refuerzo transversal cerrado más alejado.
Experimentos han demostrado que el área encerrada por la line de
flujo es 85% del área encerrada por la línea central del refuerzo
transversal.
DISEÑO POR TORSION
Se presenta en vigas perimetrales, vigas curvas, vigas cargadas excéntricamente, escaleras helicoidales, etc.
La torsión se presenta, en la mayoría de los casos, por compatibilidad de deformaciones. En estos casos, la torsión no ocasiona el colapso
12
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
de la estructura pero si puede generar un agrietamiento excesivo de sus elementos.
Es imposible analizar de una manera exacta el efecto combinado de flexión, cortante y torsión debido al comportamiento inelástico del concreto.
El código del ACI, en su última versión, realiza el diseño bajo cada solicitación independientemente.
El concreto armado sometido a torsión trabaja como concreto simple hasta que se produce el agrietamiento de la sección.
Figure 6. Distribución de corte
X: lado menor del rectánguloY: lado mayor del rectánguloEl valor de α varía entre 0.208 y 0.333.Para secciones homogéneas con comportamiento plásticoΑ varía entre 0.333 y 0.500
13
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
Figure 7: elemento de concreto simple sometido a torsión y esfuerzos que se generan en sus caras
El comportamiento de los elementos con refuerzo en el alma después del
agrietamiento es explicado a través de 2 teorías.
NOTA: Se llama torsor crítico al torque que inicia el agrietamiento en un elemento sometido a torsión pura, las fisuras son a 45°en concreto simple a torsión pura, después del agrietamiento la resistencia al torque del concreto disminuye a aproximadamente el 40% del Tcritico.
1.-TEORIA DE FLEXION ASIMETRICA
DESARROLLADA POR HSU 1968 ACI HASTA PENULTIMA
VERSION LESSING
2.-ANALOGIA DE LA ARMADURA
1983 DESARROLLO MAS SIMPLIFICADO SOLANSKI
RAUSCH EN 1929 USA ACTUALMENTE EL ACI
14
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
En la torsión de equilibrio el momento torsionante es indispensable para garantizar el equilibrio de la estructura
Figure 8: torsión de equilibrio-fuente Antonio blanco
El código del ACI y la norma peruana consideran que no es necesario diseñar con un momento torsos teórico, sino en base a un momento torsor máximo, siempre y cuando se trate de una torsión hiperestática o de compatibilidad.
Tu=1.1∗∅∗√ f 'c∑ [ x2∗Y3 ]
Nota.-Si se trata de un momento torsor de equilibrio, sí habrá que diseñar con ese momento torsor teórico. ACI Y NTP; Los efectos de torsión deberán incluirse conjuntamente con la flexión y corte, siempre que el momento torsor exceda de:
Tu≥0.13∗∅∗√ f ' c∑ [ x2∗Y ]
De lo contrario, los efectos de la torsión podrán despreciarse. OBS: X y Y son los lados de la sección rectangular de concreto (X<Y). El diseño de las secciones transversales de los elementos sujetos a torsión deberá basarse en la expresión
Tu≤∅∗Tn
Con esta ecuación se disminuye el momento torsor obtenido en el análisis elástico
15
∅ 0.083√ f 'c [ A2 pPcp ] √1+ fpc
0.33√ f ' c
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
Tn = T concreto = T acero
Tc=0.20∗∑ [ x2∗y ]√ f ' c
√1+[ 0.4∗VuCt∗Tu ]2
Ct = b∗w∗d
∑ [ x2∗y ]
RESISTENCIA DEL REFUERZO.
Cuando el momento torsor de diseño sea mayor al momento torsor que puede tomar el concreto es necesario colocar refuerzo en forma de estribos cerrados o espiarles combinados con barras longitudinales. El acero por torsión será proporcionado adicional al refuerzo que se requiere por corte, flexión y fuerzas axiales. El esfuerzo de fluencia del acero por torsión: , para controlar el ancho de la grieta diagonal(puede aparecer en todas las caras del elemento) FUENTE: ANTONIO BLANCO BLASC
RESUMEN E 060 El diseño para torsión debe realizarse de acuerdo a la N.T.E. (E 060) cap. 11 CASOS EN LOS CUALES PUEDE IGNORARSE LA TORSIÓN (E 060 - 11.6.1) Los momentos torsores que no exceden de aproximadamente la cuarta parte del momento torsor de agrietamiento, Tcr, no producen una reducción significativa en la resistencia a flexión ni en la resistencia al cortante, por lo que pueden ser ignorados. En consecuencia permite despreciar los efectos de la torsión si el momento torsor amplificado Tu es menor que:
∅ 0.083√ f 'c [ A2 pPcp ]
En elementos preesforzados:
Para elementos no preesforzados sometidos a tracción axial o fuerzas de compresión:
Tu:. Es la resistencia que se requiere Tn: Es la resistencia nominal
16
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
∅ 0.083√ f 'c [ A2 pPcp ] √1+ Nu
0.33 Ag√ f ' c
Donde: fpc= esfuerzo de compresión en el concreto (después de que han ocurrido todas
las pérdidas de preesforzado) en el centroide de la sección transversal que resiste
las cargas aplicadas externamente, o en la unión del alma y el ala cuando el
centroide está localizado dentro del ala,(MPa). En un elemento compuesto, fpc es
el esfuerzo de compresión resultante en el centroide de la sección compuesta, o
en la unión del alma y el ala cuando el centroide se encuentra dentro del ala,
debido tanto al preesforzado como a los momentos resistidos por el elemento
prefabricado actuando individualmente.
Ag = área bruta de la sección(mm2). Para una sección con vacíos, es el área del
concreto solo y no incluye el área de los vacíos
RESISTENCIA A LA TORSIÓN (E 060-11.6.3)
√[ Vubwd ]2
+[ TuPh1.7 Aoh2 ]
2
≤∅ [ Vcbwd +0.66 √ f ' c]
[ Vubwd ]+[ Tu Ph1.7 Aoh2 ]≤∅ [ Vcbwd +0.66√ f ' c ]
Dónde: Ph= perímetro del eje del refuerzo transversal cerrado dispuesto para torsión(mm) Tu = torsión amplificada en la sección( N·mm)
17
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
Aoh= área encerrada por el eje del refuerzo transversal cerrado más externo dispuesto para resistir la torsión (mm2) REFUERZO MÍNIMO PARA TORSIÓN Donde se requiera refuerzo para torsión, el área mínima de estribos cerrados debe calcularse mediante.
[Av+2 Ar ]=0.062√ f 'c bwsfyt
[ 0.35bw s ]fyt
Donde se requiera refuerzo para torsión de acuerdo, el área mínima total de Refuerzo longitudinal para torsión, Amin , debe calcularse mediante:
Al, min = 0.42√ fç Acp
fy−[ Ats ]Ph fytfy
ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO PARA TORSIÓN (E 060 11.6.6.)
El espaciamiento del refuerzo transversal para torsión no debe exceder el menor valor entre Ph/8 y 300 mm.(e 060 11.6.6.1.)
El refuerzo longitudinal requerido para torsión debe estar distribuido a lo largo del perímetro del estribo cerrado con un espaciamiento máximo de 300 mm. Las barras longitudinales o tendones deben estar dentro de los Estribos. Debe haber al menos una barra longitudinal o tendón en cada esquina de los estribos. Las barras longitudinales deben tener un diámetro de al menos 0,042 veces el espaciamiento entre estribos, pero no menos de 3/8. El refuerzo para torsión debe extenderse por lo menos una distancia (bt+ d) más allá del Punto en que se requiera por análisis.
DETALLES DEL REFUERZO PARA TORSIÓN ( E 060 11.6.4.) El refuerzo para torsión debe consistir en barras longitudinales o tendones y en uno o más de los siguientes tipos de refuerzo:
(a) estribos cerrados perpendiculares al eje del elemento, o (b) un conjunto cerrado compuesto por refuerzo electro soldado de alambre, con Alambres transversales perpendiculares al eje del elemento, o (c) refuerzo en espiral en vigas no preesforzadas.
ACI-11.6.1
18
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
PARA TORSION DE EQUILIBRIO
Figure 9: torsión de equilibrio-fuente Nilson
En los momentos de concreto armado sometidos a momentos torsores pequeños, el efecto de la torsión podrá ser despreciado ya que no afectara mayormente la estructura y no tendrá efecto en su resistencia a la flexión y al corte
Tu ≤ 0.27 ∅ √ fç [ Acp2
Pcp ]Para elementos sometidos a carga axial
Tu ≤ 0.27 ∅ [ Acp2
Pcp ]√1+Nu
1.06 Ag√ fç
Figure 10: torsión de compatibilidad-
fuente Nilson
Un elemento de concreto armado
sometido a torsión, al agrietarse, pierde rigidez. Si forma parte de una estructura estáticamente indeterminada (reduce a la sección crítica)
19
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
Para elementos sometidos a carga axial
ACI-11.6.2.4 La sección critica para el diseño por torsión se ubica a “d” de la cara del apoyo. ACI-11.6.3.1. Las dimensiones de las secciones transversales de los elementos deberán cumplir las siguientes relaciones
Para secciones macizas o solidas:
Para secciones huecas
ACI-11.24 El refuerzo transversal se llevará la distancia ( bt + d) más alla del punto en que ya no se le necesita. En la expresión anterior se debe de cumplir:
El fierro longitudinal tendrá un mínimo
Las varillas de acero longitudinal deben ser de denominación mayor a 3/8 y su diámetro mayor que s/24
20
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
ANÁLISIS
1.-Sabemos que el concreto armado no tiene un comportamiento puramente plástico ni tampoco puramente elástico se asumió que tiene un comportamiento límite entre estos dos.
2.-Debido a que el esfuerzo cortante debido a la torsión actúa con mayor intensidad en cercanías a las caras de los apoyos, se hizo posible emplear la analogía del tubo de pared delgada, despreciando los pequeños esfuerzos de corte que se generan cercanas al centroide
3.-Además se asumió que el esfuerzo cortante a lo largo del flujo de corte era constante, y en el espesor “t” el esfuerzo unitario era igual, constante.
21
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
CONCLUSIONES
Si se tiene torsión de equilibrio, diseñar para el momento torsor que se obtuvo del análisis estático de equilibrio, si se da el caso de torsión de compatibilidad diseñar para un momento torsor minorado recomendado por la NTP. El acero requerido por corte se suma al acero requerido por corte, flexión En las estructura de concreto armado los momentos torsores se encuentran casi siempre actuando conjuntamente con esfuerzos de corte, momentos flexionantes y tensión. El libro del ing Antonio blanco Blasco para este capítulo falta actualizar, esta con la anterior NTP 2005 El análisis por torsión se puede hacer separado del análisis por corte y flexión, esto te permite el código del ACI actual.
22
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
RECOMENDACIONES
1.-Realizar el diseño por torsión en base a fórmulas y sugerencias dadas en la NTP y en el código del ACI. 2.-Usar acero transversal para torsión (estribos) doblados a 135° 3.-Se debe tomar un ángulo de inclinación de las grietas de 45°en promedio, ya que en realidad este ángulo está comprendido entre 30° y 60°. 4.-antes de leer la NTP Y el código del ACI, recomiendo leer textos básicos como el de Antonio Blanco Blasco, Teodoro Harsem y textos de resistencia de materiales.
23
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1
BIBLIOGRAFÍA
-ACI-318-08. (2008). ACI-318-08. EE.UU. -Blasco, A. B. (1997). ESTRUCTURA Y DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO. LIMA: COLEECION DE INGENIERO CIVIL. -CORMAC, J. M. (2005). DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO. CALIFORNIA: ALFAOMEGA. -FRATELLI, M. G. (1990). DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO. ARGENTINA: LIMUSA. -Harmsen, T. (2005). DISEÑO DE ESTRUCTURA DE CONCRETO ARMADO. LIMA: FONDO EDITORIAL 2005. -LLOPIZ, C. R. (2005). HORMIGON I. MENDOZA-ARGENTINA: IMERIS. -MORALES, R. M. (2006). DISEÑO EN CONCRETO ARMADO. LIMA: FONDO EDITORIAL ICG. -Nilson, A. (2001). DISEÑO DE ESTRUCURAS DE CONCRETO. BOGOTA: mc GRAW-HILL. -NTP. (2009). NORMA TECNICA PERUANA. LIMA. -PARKER-AMBROSE. (2008). DISEÑO SIMPLIFICADO DE CONCRETO REFORZADO. CALIFORNIA: LIMUSA. -T.PAULAY, R. Y. (1998). ESTRUCUTRAS DE CONCRETO REFORZADO. NUEVA ZELANDA: LIMUSA. .
24
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCONCRETO ARMADO –SEMESTRE 2012-1