torniamo al terzo problema. vi è mai capitato di andare in libreria alla ricerca di un libro,...
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Torniamo al terzo problema.
• Vi è mai capitato di andare in libreria alla ricerca di un libro, cercare tra gli scaffali e non trovarlo...
• Allora chiedete al libraio, specificando titolo, autore, casa editrice.
• Controlla su un terminale e dice: “Mi spiace, non lo trovo nell’elenco. Dev’essere uscito dal catalogo...”.
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La soluzione?
Andare in libreria con il codice ISBN!
Che cos’è il codice ISBN?
International Standard Book Number
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Il codice ISBN
• è un codice internazionale;• individua univocamente un libro in tutto il mondo;• è un numero di 10 cifre che viene applicato ad
ogni volume edito ufficialmente in tutto il pianeta;• è uguale su ogni copia dello stesso libro;• viene assegnato poco prima della pubblicazione,
per poter essere stampato su una delle prime pagine del libro (e spesso sulla copertina).
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L’ISBN rende ufficiale una pubblicazione, assicurando che il libro sia inserito nel circuito dell’editoria di tutto il mondo.
Quindi ogni libraio, consultando il catalogo distribuito dall’Agenzia ISBN, può trovare tutti i dati del libro che voi cercate (e magari ordinarlo per voi...).
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Come è fatto questo codice?
Osserviamo che ci sono 4 numeri (cioè gruppi di cifre) separati da trattini.
Ad esempio:
ISBN 88 - 17 - 11582 - 7
Ma ogni numero ha un significato...
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Vediamo esattamente...
10 cifre divise in 4 gruppi:
AA - BBB - CCCC - K
nazione(da 1 a 5 cifre)
editore(da 2 a 6 cifre)
titolo(a completare)
???(1 cifra)
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Ad esempio:sul frontespizio di un mio libro leggo
ISBN 88 - 17 - 11582 - 7
che significa:
Italia EditoreRizzoli
“Inglesi”di
Beppe Severgnini
???
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Quale significato ha l’ultima cifra?
• Facciamo attenzione a quanto detto all’inizio: il codice ISBN identifica inequivocabilmente un libro.
• E se qualcuno facesse un errore? Richiedendo un libro da un negozio ad una casa editrice... O in uno scambio tra una biblioteca e un’altra... O digitando il codice per ordinare un libro via Internet...
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Questo è il punto!L’ultima cifra serve a controllare che non ci siano errori!!!
L’idea è semplice, ma intelligente.
Come al solito, dietro c’è un po’ di
MATEMATICA...
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Le prime 9 cifre sono l’identikit del libroe quindi fissate.
E la decima? Se denotiamo le 10 cifre con
€
x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + 5x5 + 6x6 + 7x7 + 8x8 + 9x9 +10x10 ≡ 0€
x1,x2,x3, x4 ,x5, x6,x7,x8, x9,x10
x10 è scelta in modo che
modulo 11.
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Controlliamo nell’esempio di prima:ISBN 88 - 17 - 11582 - 7
8+ 2(8) + 3 (1) + 4 (7) + 5 (1) + 6 (1) + 7 (5) + 8 (8) + 9 (2) =
... = 183
(manca l’ultimo addendo... era finito lo spazio!)
183 + 10(7) = 253.
Ma in Z11 = {[0], [1], [2], ..., [10]} si ha che:
[253] = [23 ·11] = [0].OK!
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Giusto per fare esercizio...
Vediamo quanto vale la classe dei primi nove addendi della somma precedente:
€
x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + 5x5 + 6x6 + 7x7 + 8x8 + 9x9 =183
e in Z11:
[183]=[16 · 11 + 7] = [7].
Ma x10 = 7 !!!
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Idea!Non sarà forse vero in generale?Se così fosse, sarebbe un modo semplice per determinare la cifra di controllo x10!Infatti basterebbe calcolare il più piccolo rappresentante della “somma dei 9 addendi”, in Z11...
Proviamo a dimostrarlo.
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La nostra idea è la seguente: per semplicità indichiamo con S la somma dei primi nove addendi, cioè
€
S = x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + 5x5 + 6x6 + 7x7 + 8x8 + 9x9
se S + 10 x10 0 (mod 11) allora S x10 (mod 11)
E se fosse ancora più generale? E vero anche il viceversa?
Azzardiamo una “congettura”!
Siano [s], [x] Z11. Allora vale il seguente fatto:
[s+10x] = [0] [s]=[x].
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Proviamo a dimostrarlo.
[s+10x] = [0] s+10x = 11k , per qualche k Z.
Sommando ad ambo i membri (-11x) si ottiene una uguaglianza equivalente, cioè:
s + 10x = 11 k s + 10x - 11x = 11k -11x s - x = 11(k - x).
Ma ciò equivale a essere [s]=[x], come volevamo.
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E ora un facile esercizio.
• Un nostro amico ci chiede di ordinare via Internet il libro “Applied abstract Algebra” di K.H. Kim - F.W. Roush.
• In tutta fretta, scrive su un pezzo di carta:ISBN 0 - 85312 - 56? - 5
• Ma la nona cifra è illeggibile: può essere un 8 o un 3...
CHE FARE?
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Beh, non resta che controllare...Calcoliamo la somma escluso il nono addendo:
0+ 2(8) + 3 (5) + 4 (3) + 5 (1) + 6 (2) + 7 (5) + 8 (6) + 9 (no) + 10 (5) = 16+15+12+5+12+35+48+50 = 193
• Se il nono addendo fosse 8, allora S = 193 + 9(8) = 265.
• Se il nono addendo fosse 3, allora S = 193 + 9(3) = 220.
Allora calcoliamo:
[265]11 = [24 ·11]11 + [1]11 = [1]11 in Z11, mentre
[220]11 = [20 ·11]11 = [0]11 in Z11.
Dunque la cifra illeggibile era 3!!!
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Conclusione:l’aritmetica delle classi di resto
serve anche ai librai, bibliotecari, lettori
e magari a chi acquista libri in Internet...
Forse non la conoscono...
MA LA USANO!
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Fine