topografia · desnível corrigido entre a estação e um ... se não for possível visar dois...
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Universidade do Minho
Dep. Eng. Civil
TOPOGRAFIA Ano letivo de 2013-2014
1º teste sumativo (22/04/14)
Número: ________________ Nome: ____________________________________________________________________
Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular
1. (3.0 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a
torná-las verdadeiras
As escalas gráficas e as escalas numéricas representam ____________________________________________________________
Num datum local o elipsoide ___________________________________________enquanto que num datum global_____________
_____________________________________________________________________________________________________
Se num determinado ponto da superfície da Terra o ângulo entre a normal ao elipsoide e a normal ao géoide for muito pequeno, isto indica
que as coordenadas _____________________________________________são_______________________________________
Estacionar um equipamento utilizado para medições topográficas, como por exemplo um taqueómetro, consiste em _________________
______________________. Este procedimento é fundamental porque ________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________.
Deve fazer-se leituras de ângulos azimutais por repetição ou por reiteração quando se pretende ________________________________
porque estes métodos_____________________________________________________________________________________
Se a tolerância de um determinado nivelamento for inferior ao erro de fecho então _________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
2. (1.5 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras (corte o que está errado com um traço e escreva
por cima)
As lunetas estadiadas integradas nos taqueómetros permitem a medição indireta de ângulos conhecendo a constante estadimétrica k e as
leituras dos fios L2 e L4.
Num nivelamento trigonométrico feito recorrendo a uma estação total, a distância horizontal é medida diretamente e, por sua vez, a altura
trigonométrica é calculada multiplicando a distância horizontal pelo cosseno do ângulo azimutal.
Num nivelamento trigonométrico fechado constituído pela poligonal [A B C D], a cota do ponto C = Cota A + desnível médio (AB) + desnível
médio (DC) + 2 x tolerância.
3. Responda às seguintes questões:
3.1. (2.0 valores) Considere os parâmetros do sistema de referência ETRS89 a seguir apresentados. Explique o significado de cada
parâmetro. Utilize esquemas gráficos para apoiar a sua resposta se necessário.
Elipsoide de referência: GRS80 Semi-eixo maior: a = 6 378 137 m
Achatamento: f = 1 / 298,257 222 101
Projeção cartográfica: Transversa de Mercator
Latitude da origem das coordenadas retangulares: 39º 40’ 05’’,73 N
Longitude da origem das coordenadas retangulares: 08º 07’ 59’’,19 W
Falsa origem das coordenadas retangulares: Em M (distância à Meridiana): 0 m
Em P (distância à Perpendicular): 0 m
Coeficiente de redução de escala no meridiano central: 1,0
3.2. (1.0 valor) Explique porque é importante numa sociedade globalizada se adotar em cartografia sistemas de referência globais tais
como os sistemas ETRS89 (recentemente adotado por Portugal) e EVRS (european vertical reference system). Na sua resposta comece por
distinguir estes 2 sistemas.
3.3. (1.0 valor) Explique como são constituídos os níveis e as estações totais. Aponte as principais diferenças entre estes equipamentos
em termos de funcionamento.
3.4. (1.5 valores) Num nivelamento trigonométrico fechado, a cota de um ponto é habitualmente calculada somando à cota da estação o
desnível corrigido entre a estação e um ponto visado. Explique como deve ser feita a correção do desnível no caso da distância entre a
estação e o ponto visado ser superior a 500 m.
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TOPOGRAFIA
Ano letivo de 2013-2014
1º teste sumativo (22/04/2014)
Número: _______________ Nome: ______________________________________________________________
1. Considere a Figura 1 que representa o extrato de uma carta.
a) Identifique na carta um exemplo de cada uma das seguintes formas de relevo: vale, tergo, elevação e esporão.
b) Identifique na carta um talvegue (linha de reunião de água) e uma linha de festo (linha divisória de água).
c) Identifique na carta um marco geodésico, uma curva de nível mestra e um ponto cotado.
d) Indique o valor da equidistância natural, justificando a sua resposta.
e) Determine a escala a que se encontra representada a parcela de terreno sabendo que a distância inclinada entre o marco
geodésico e o ponto A, onde se estacionou uma estação total, é de 770,25 m e que o ângulo zenital medido é de 85,370
grados.
f) Identifique na carta a zona com maior declive e faça uma estimativa do mesmo. (Se não respondeu à alínea anterior,
admita que a escala é 1/20000).
Figura 1 – Representação de uma parcela de terreno
x A
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TOPOGRAFIA
Ano letivo de 2013-2014
1º teste sumativo (22/04/2014)
Número: _______________ Nome: ______________________________________________________________
2. Considere a caderneta de nivelamento trigonométrico apresentada no Quadro 1. A cota do ponto A é 78,253m e a cota do
ponto E é 86,716m.
a) Faça o esquema do nivelamento e classifique-o (justifique).
b) Calcule a caderneta do nivelamento, determinando as cotas compensadas dos diversos pontos.
Quadro 1 – Caderneta do nivelamento trigonométrico realizado
Estação Altura aparelho
Pontos visados
Ângulo zenital
Altura visada
Distância inclinada
Distância horizontal
Altura trigonom.
Desnível Desnível médio
Correção Desnível corrigido
Cota
A 1,54 B 96,73 1,366 84,792
1,54 C 94,63 1,534 52,963
C 1,59 A 102,77 1,461 105,734
1,59 D 102,94 1,266 63,791
1,59 E 94,87 1,371 46,852
E 1,63 C 102,52 1,321 108,678 108,593 -4,301
1,63 F 101,56 1,582 89,631 89,604 -2,196
F 1,55 E 98,85 1,437 112,534 112,516 2,033
1,55 G 102,34 1,428 112,534 112,458 -4,135
Formulário:
� = �� × ��� ∆� = � + � − ��
� = �� × ��� � = ��� −��� −�∆�
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TOPOGRAFIA Ano letivo de 2013-2014
2º teste sumativo (20/06/2014)
Número: ________________ Nome: _________________________________________________________________
Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular
1. (2.5 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras
Num nivelamento geométrico se a diferença entre o somatório das niveladas atrás e as niveladas adiante for diferente do somatório dos desníveis deve-se refazer o nivelamento.
Os processos de ligação à rede geodésica, nomeadamente a poligonação, servem para piquetar pontos.
Numa poligonal fechada o erro de fecho linear calcula-se a partir de duas orientações conhecidas e do somatório dos desníveis.
No sistema GPS, há 2 métodos de cálculo de posições - através do código da portadora e da pseudo-distância, sendo que o
segundo é mais preciso do que o primeiro.
A restituição de um modelo do terreno feito a partir de um levantamento fotogramétrico dispensa a intervenção de um topógrafo
convencional.
2. (2.5 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de
modo a torná-las verdadeiras
Num nivelamento geométrico o erro de fecho é determinado___________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ O transporte de coordenadas consiste em _____________________________________________________conhecendo ________________________________________________________________________________________________ Numa poligonal fechada a compensação de coordenadas consiste em ____________________________________________
________________________________________________________________________________________________ No sistema GPS, é importante que o relógio dos satélites e dos recetores estejam sincronizados porque _____________________________________________________________________________________________ Em fotogrametria, a ortoretificação é um processo importante porque _____________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ 2. Responda às seguintes questões:
2.1. (1 valor) Explique como se determina a cota de um ponto através de um nivelamento geométrico.
2.2. (1 valor) Explique como é que a partir de dois pontos georreferenciados A(MA,PA) e B(MB,PB) se pode determinar as coordenadas M e P de um terceiro ponto C onde se estacionou uma estação total, a partir da qual se visou esses pontos.
2.3. (1 valor) Explique como se obtém as coordenadas de um ponto no sistema de posicionamento global.
2.4. (1 valor) Apresente e distinga todos os modos de posicionamento por satélite. Justifique ainda qual deles considera adequado a aplicações do âmbito da topografia.
2.5. (1 valor) Explique o processo de obtenção de uma carta a partir de um levantamento fotogramétrico. Na sua resposta refira
as operações que é necessário realizar.
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TOPOGRAFIA Ano letivo de 2013-2014
2º teste sumativo (20/06/2014)
Número: ________________ Nome: ______________________________________________________________________
1) Considere os dados da caderneta abaixo apresentada (Quadro 1). Sabendo que: • as coordenadas (M, P, Cota) dos pontos B e D são (250.000; 119.740; 524.452) m e (450.000; 100.000; 517.624) m,
respetivamente,
• (AB)= (CD)= 150.000g, (BC) = (DE) = 62.590g, AB = 140.400m, BC = 129.994m, CD = 129.854m, DE
= 110.214m. a) Faça o esquema do nivelamento; b) Calcule a cota dos pontos A, 1, C, 2 e E; c) Calcule as coordenadas compensadas de C, partindo do preenchimento da caderneta de poligonais (Quadro 2); d) Calcule as coordenadas de A.
Nota: apresente os cálculos que considerar relevantes.
Quadro 1 – Caderneta de nivelamento geométrico
Pontos NIVELADAS DESNÍVEIS Correcções COTAS
Visados Atrás Intermédias Adiante + -
A 1.256
B 0.578 1.856
1 2.894
C 0.367 3.789
2 1.598
D 2.555 3.987
E 0.834
Figura 1 – Esquema do nivelamento geométrico
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2º teste sumativo (20/06/2014)
Número: ________________ Nome: ______________________________________________________________________
Quadro 2 – Caderneta de poligonais
2) Considere os dados apresentados no Quadro 3, relativos ao levantamento de uma poligonal fechada.
a) Apresente um esquema da poligonal.
b) Calcule as orientações compensadas (ED) e (CB).
Quadro 3 – Caderneta de poligonais
Formulário:
�� = �����. �� �� − �����. ���� �� ± � ∙ 200 −���
��� = �� +��
���� = ���� ± 200 + ��� ∆ � = �� × "��#�� ∆$� = �� × ��"�#��
�% = &�'() − �'�*�() −�∆ �
�+ = $&�'() − $�'�*�() −�∆$�
Orien-
Medida Média Medido ∆∆∆∆ tações + - ∆∆∆∆ Absolutas + - ∆∆∆∆ AbsolutasVértice
DistânciaDirecção
Ângulos Abcissas Ordenadas
Medido Média Medido ∆ + - ∆ Absolutas + - ∆ Absolutas
62.486
62.478 0.00
75.929 145.37
75.925 27.59
76.915 258.52
76.921 395.34
46.682 92.67
46.684 0.00
55.740 302.54
55.744F 493.09 272.56
55.742 84.09
46.683
D
E
C
76.918
75.927
B
Ordenadas
A 259.47 151.94
62.482 107.85
VérticeDistância
DirecçãoÂngulos
OrientaçõesAbcissas
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TOPOGRAFIA Ano letivo de 2013-2014
Exame de recurso 1ª parte (08/07/14)
Número: ________________ Nome: ____________________________________________________________________
Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular
1. (3.0 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a
torná-las verdadeiras
As escalas gráficas e as escalas numéricas permitem ______________________________________________________________
Os data locais ou globais são utilizados para _____________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
As coordenadas geográficas e as cartográficas são utilizadas em detrimento das coordenadas naturais porque _____________________
______________________________________________________________________________________________________
Estacionar um equipamento utilizado para medições topográficas, como por exemplo uma estação total, consiste em ________________
______________________________________________. Este procedimento é fundamental porque________________________
_____________________________________________________________________________________________________.
Quando se pretende obter ângulos azimutais rigorosos deve-se _______________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
Na realização de um nivelamento trigonométrico, se não for possível visar dois pontos com cota conhecido deve-se _________________
______________________porque__________________________________________________________________________
2. (1.5 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras (corte o que está errado com um traço e escreva
por cima)
As lunetas estadiadas integradas nos taqueómetros permitem a medição indireta de ângulos conhecendo a constante estadimétrica k e as
leituras da altura trigonométrica.
Num nivelamento trigonométrico feito recorrendo a uma estação total, a distância horizontal é medida diretamente e, por sua vez, a altura
trigonométrica é calculada multiplicando a distância horizontal pelo cosseno do ângulo azimutal.
Num nivelamento trigonométrico fechado constituído pela poligonal [A B C D], a cota do ponto D = Cota A + desnível médio (AB) + desnível
médio (CB) + desnível médio (DC) + 2 x compensação.
3. Responda às seguintes questões:
3.1. (2.0 valores) Considere os parâmetros do sistema de referência ETRS89 a seguir apresentados. Explique o significado de cada
parâmetro. Utilize esquemas gráficos para apoiar a sua resposta se necessário.
Elipsoide de referência: GRS80 Semi-eixo maior: a = 6 378 137 m
Achatamento: f = 1 / 298,257 222 101
Projeção cartográfica: Transversa de Mercator
Latitude da origem das coordenadas retangulares: 39º 40’ 05’’,73 N
Longitude da origem das coordenadas retangulares: 08º 07’ 59’’,19 W
Falsa origem das coordenadas retangulares: Em M (distância à Meridiana): 0 m
Em P (distância à Perpendicular): 0 m
Coeficiente de redução de escala no meridiano central: 1,0
3.2. (1.0 valor) Explique a utilidade dos sistemas de referenciação. Compare os que conhece.
3.3. (1.0 valor) Explique como se pode medir distâncias verticais entre diversos pontos num terreno, indicando os equipamentos
utilizados em cada método.
3.4. (1.5 valores) Num nivelamento trigonométrico fechado, a cota de um ponto é habitualmente calculada somando à cota da estação o
desnível corrigido entre a estação e um ponto visado. Explique como deve ser feita a correção do desnível no caso da distância entre a
estação e o ponto visado ser superior a 500 m.
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Ano letivo de 2013-2014
Exame de Recurso – 1ª Parte (08/07/2014)
Número: _______________ Nome: ______________________________________________________________
1. Considere a parcela de terreno representada na Figura 1. Sabe-se que a distância entre os pontos A e B, no terreno, é de
450 metros.
a) Identifique na carta um exemplo de cada uma das seguintes formas de relevo: vale, elevação e esporão.
b) Marque na carta um talvegue (linha de reunião de água) e uma linha de festo (linha divisória de água).
c) Determine a escala convencional a que se encontra representada a parcela de terreno. (Caso não consiga responder à
presente alínea, considere, nas alíneas seguintes, a escala 1/20000).
d) Indique e justifique o valor da equidistância natural e da equidistância gráfica?
e) Indique uma zona com declive muito elevado e outra com declive reduzido. Justifique.
f) Calcule a cota do ponto C.
Figura 1 – Representação de uma parcela de terreno
A
B
X
X
X
C
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Ano letivo de 2013-2014
Exame de Recurso – 1ª Parte (08/07/2014)
Número: _______________ Nome: ______________________________________________________________
2. Com um taqueómetro estacionado no ponto 1 (cota = 64,852m), visou-se uma régua colocada no ponto 2, tendo-se
registado os seguintes valores:
a = 1,49 m
Z = 104,632g
L1 = 1,642 m
L3 = 2,264 m
a) Calcule a distância horizontal entre os pontos 1 e 2.
b) Calcule a cota do ponto 2.
c) Calcule o declive entre os pontos 1 e 2
d) Acoplou-se depois um distanciómetro eletrónico à mesma estação, tendo-se procedido ao nivelamento trigonométrico
apresentado no Quadro 1. Apresente um esquema do nivelamento realizado.
e) Calcule a caderneta do nivelamento (Quadro 1), determinando as cotas compensadas dos diversos pontos, sabendo que as
cotas dos pontos A, D e G são, respetivamente, 52,974 m, 50,271 m e 50,504 m.
Quadro 1 – Caderneta do nivelamento trigonométrico realizado
Estação Altura
aparelho Pontos visados
Ângulo zenital
Altura visada
Dist. Inclin.
Dist. Horiz.
Altura trig.
Desnível Desnível médio
Correção Desnível corrigido
Cota
A 1,530 B 98,344 1,366 84,792 84,763 2,205 2,369
1,530 C 98,835 1,234 52,963 52,954 0,969 1,265
C 1,590 A 101,674 1,461 52,945 52,927 -1,392 -1,263
1,590 D 104,284 1,266 63,791 63,647 -4,289 -3,965
D 1,605 C 96,275 1,371 63,772 63,663 3,729 3,963
1,605 E 97,129 1,321 89,652 89,561 4,042 4,326
E 1,540 D 103,256 1,282 89,631 89,514 -4,582 -4,324
1,540 F 98,852 1,437 67,823 67,812 1,223 1,326
1,540 G 102,341 1,496 112,534 112,458 -4,137 -4,093
G 1,495 E 97,739 1,396 112,542 112,471 3,996 4,095
1,495 H 101,563 1,293 74,629 74,607 -1,832 -1,630
Formulário:
� = � × ��� − � � = � × � �� × ���� � = ��� −��� − ∑∆�
� = � × � ��� ∆� = � + � − ��
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TOPOGRAFIA Ano letivo de 2013-2014
Exame de recurso 2ª parte (08/07/14)
Número: ________________ Nome: _________________________________________________________________
Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular
1. (2.5 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras (corte o que está errado e escreva por cima)
Num nivelamento geométrico fechado se a diferença entre cotas conhecidas de dois pontos for diferente do somatório dos desníveis medidos
entre esses mesmos pontos deve-se refazer o nivelamento.
A poligonação é um método de medição de ângulos compensados que tem por objetivo coordenar pontos.
Numa poligonal fechada o erro de fecho linear calcula-se a partir de duas orientações e do somatório dos desníveis.
No sistema GPS, há 3 modos de cálculo de distâncias - o da pseudo-distância, o relativo e o da onda portadora.
A restituição de um modelo do terreno feito a partir de um levantamento fotogramétrico baseia numa fotografia que sofreu correções do local a
modelar.
2. (2.5 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a
torná-las verdadeiras
Num nivelamento geométrico os desníveis calculam-se_________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
O transporte de coordenadas consiste em _____________________________________________________a partir
de_______________________________________________________________________________________________________
Numa poligonal fechada a compensação de coordenadas consiste em _____________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
No sistema GPS, é importante que o relógio dos satélites e dos recetores estejam sincronizados porque
________________________________________________________________________________________________________
Em fotogrametria, a ortoretificação é um processo importante porque _____________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________
3. Responda às seguintes questões:
3.1. (1 valor) Explique detalhadamente como se determina a cota de um ponto através de um nivelamento geométrico.
3.2. (1 valor) Explique detalhadamente como é que a partir de dois pontos georreferenciados A(MA,PA) e B(MB,PB) se pode determinar as
coordenadas M e P de um terceiro ponto C onde se estacionou uma estação total, a partir da qual se visou esses pontos.
3.3. (1 valor) Explique porque razão numa poligonal fechada se deve adicionar às coordenados absolutas (M, P) de um ponto as
coordenadas relativas (∆M, ∆P) e ainda uma parcela de erro para se obter as coordenadas absolutas de outro ponto.
3.4. (1 valor) Apresente detalhadamente o funcionamento do sistema de posicionamento global.
3.5. (1 valor) Explique o processo de obtenção de uma carta a partir de um levantamento fotogramétrico. Na sua resposta refira as
operações que é necessário realizar.
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Ano letivo de 2013-2014
Exame de Recurso – 2ª Parte (08/07/2014)
Número: _______________ Nome: ______________________________________________________________
1. Com a realização de um nivelamento geométrico, obtiveram-se os dados apresentados no Quadro 1. As cotas dos pontos 1 e
5 são, respetivamente, 108,752 e 109,789.
a) Apresente um esquema do nivelamento realizado.
b) Calcule e compense respetiva caderneta (Quadro 1).
Quadro 1 – Caderneta do nivelamento geométrico realizado
Pontos visados
Niveladas Desníveis Correções Cotas
Atrás Intermédias Adiante + -
1 1,542
2 0,635
1,459
3
1,253
4 1,528
0,728
5 1,473
0,492
6 0,683
1,745
7 1,264
1,867
1
0,841
2. Do levantamento de um terreno obteve-se a poligonal fechada representada na Figura 1.
a) Calcule a orientação do segmento AB;
b) Determine a orientação compensada do segmento DE (considere (AB) = 129,61 g).
Figura 1 – Representação da poligonal fechada
C
D
E
B (216,15;59,03)
A (185,62;43,71)
107,566g
100,000g
165,654g245,444g
327,768g
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TOPOGRAFIA
Ano letivo de 2013-2014
Exame de Recurso – 2ª Parte (08/07/2014)
Número: _______________ Nome: ______________________________________________________________
3. Do levantamento de um terreno obteve-se a poligonal apresentada no Quadro 2. Considerando as coordenadas dos pontos B
(324,862; 237,841; 98,742) e F (377,478; 270,398; 95,364), calcule as coordenadas dos pontos C, D e E.
Quadro 2 – Caderneta da poligonal
Vértice Distância
Direção Ângulos
Orient. Abcissas Ordenadas
Medida Média Medido ∆ + - ∆ Absol. + - ∆ Absol.
A
300.000
B
33,792 182.947 0.001
42,362 42,361
216,739 282.948
C
42,360 0,000 337.021 0.002
53,595 53,586
337,021 19.971
D
53,576 224,582 355.141 0.002
48,271 48,278
179,723 175.114
E
48,285 46,982 88.642 0.001
69,477 69,480
135,624 63.757
F
69,483 0,000 136.242 0.001
136,242 0.000
G
Formulário:
∑���� − ∑���� = ∑��ℎ� + ∑��ℎ��
= ���������� − ������������ − �∑��ℎ� + ∑��ℎ���
� =
�º������������á�
���� ! = ���� ± �ℎ ⟶ ! + �
$ = �������. ������ − �������. �������� ± & ∙ 200 − ∑�* �
* + = * +
$
�
�,�� = ��,� ± 200 + * +
∆. = � × ����0 �
∆1 = � × ����0 �
2 = .3 456 − . 4 7 56 − ∑�∆. �
8 = 13 456 − 1 4 7 56 − ∑�∆1 �
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Dep. Eng. Civil
TOPOGRAFIA Ano letivo de 2013-2014
Exame de recurso - completo (08/07/14)
Número: ________________ Nome: _______________________________________________________________________
Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular
1. (2.5 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras (corte o que está errado e escreva por cima)
Num nivelamento trigonométrico feito recorrendo a uma estação total, a distância horizontal é medida diretamente e, por sua vez, a altura
trigonométrica é calculada multiplicando a distância horizontal pelo cosseno do ângulo azimutal.
Num nivelamento geométrico fechado se a diferença entre cotas conhecidas de dois pontos for diferente do somatório dos desníveis medidos
entre esses mesmos pontos deve-se refazer o nivelamento.
A poligonação é um método de medição de ângulos compensados que tem por objetivo coordenar pontos.
No sistema GPS, há 3 modos de cálculo de distâncias - o da pseudo-distância, o relativo e o da onda portadora.
A restituição de um modelo do terreno feito a partir de um levantamento fotogramétrico baseia-se numa fotografia que sofreu correções do local
a modelar.
2. (2.5 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a
torná-las verdadeiras
As escalas gráficas e as escalas numéricas permitem ________________________________________________________________
Os data locais ou globais são utilizados para ______________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
Estacionar um equipamento utilizado para medições topográficas, como por exemplo uma estação total, consiste em ___________________
______________________________________________. Este procedimento é fundamental porque___________________________
______________________________________________________________________________________________________.
O transporte de coordenadas consiste em _____________________________________________________a partir
de_______________________________________________________________________________________________________
No sistema GPS, é importante que o relógio dos satélites e dos recetores estejam sincronizados porque
________________________________________________________________________________________________________
3. Responda às seguintes questões:
3.1. (0.5 valor) Explique como se pode medir distâncias verticais entre diversos pontos num terreno, indicando os equipamentos utilizados
em cada método.
3.2. (1.5 valores) Considere os parâmetros do sistema de referência ETRS89 a seguir apresentados. Explique o significado de cada
parâmetro. Utilize esquemas gráficos para apoiar a sua resposta se necessário.
Elipsoide de referência: GRS80 Semi-eixo maior: a = 6 378 137 m
Achatamento: f = 1 / 298,257 222 101
Projeção cartográfica: Transversa de Mercator
Latitude da origem das coordenadas retangulares: 39º 40’ 05’’,73 N
Longitude da origem das coordenadas retangulares: 08º 07’ 59’’,19 W
Falsa origem das coordenadas retangulares: Em M (distância à Meridiana): 0 m
Em P (distância à Perpendicular): 0 m
Coeficiente de redução de escala no meridiano central: 1,0
3.3. (1 valor) Explique detalhadamente como é que a partir de dois pontos georreferenciados A(MA,PA) e B(MB,PB) se pode determinar as
coordenadas M e P de um terceiro ponto C onde se estacionou uma estação total, a partir da qual se visou esses pontos.
3.4. (1 valor) Apresente detalhadamente o funcionamento do sistema de posicionamento global.
3.5. (1 valor) Explique o processo de obtenção de uma carta a partir de um levantamento fotogramétrico. Na sua resposta refira as
operações que é necessário realizar.
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TOPOGRAFIA
Ano letivo de 2013-2014
Exame de Recurso – Completo (08/07/2014)
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1. Considere a parcela de terreno representada na Figura 1. Sabe-se que a distância entre os pontos A e B, no terreno, é de 450
metros.
a) Identifique na carta um exemplo de cada uma das seguintes formas de relevo: vale, elevação e esporão.
b) Marque na carta um talvegue (linha de reunião de água) e uma linha de festo (linha divisória de água).
c) Determine a escala convencional a que se encontra representada a parcela de terreno. (Caso não consiga responder à
presente alínea, considere, nas alíneas seguintes, a escala 1/20000).
d) Calcule a cota do ponto C.
Figura 1 – Representação de uma parcela de terreno
2. Com um taqueómetro estacionado no ponto 1 (cota = 64,852m), visou-se uma régua colocada no ponto 2, tendo-se registado
os seguintes valores:
a = 1,49 m
Z = 104,632g
L1 = 1,642 m
L3 = 2,264 m
a) Calcule a distância horizontal entre os pontos 1 e 2.
b) Calcule a cota do ponto 2.
c) Calcule o declive entre os pontos 1 e 2
A
B
X
X
X C
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3. Com a realização de um nivelamento geométrico, obtiveram-se os dados apresentados no Quadro 1. As cotas dos pontos 1 e
5 são, respetivamente, 108,752 e 109,789.
a) Apresente um esquema do nivelamento realizado.
b) Calcule e compense respetiva caderneta (Quadro 1).
Quadro 1 – Caderneta do nivelamento geométrico realizado
Pontos visados
Niveladas Desníveis Correções Cotas
Atrás Intermédias Adiante + -
1 1,542
2 0,635
1,459
3
1,253
4 1,528
0,728
5 1,473
0,492
6 0,683
1,745
7 1,264
1,867
1
0,841
4. Do levantamento de um terreno obteve-se a poligonal fechada representada na Figura 1. Determine a orientação compensada
do segmento DE sabendo que (AB) = 129,61 g.
Figura 1 – Representação da poligonal fechada
C
D
E
B (216,15;59,03)
A (185,62;43,71)
107,566g
100,000g
165,654g245,444g
327,768g
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5. Do levantamento de um terreno obteve-se a poligonal apresentada no Quadro 2. Considerando as coordenadas dos pontos B
(324,862; 237,841; 98,742) e F (377,478; 270,398; 95,364), calcule as abcissas dos pontos C, D e E.
Quadro 2 – Caderneta da poligonal
Vértice Distância
Direção Ângulos
Orient. Abcissas Ordenadas
Medida Média Medido ∆ + - ∆ Absol. + - ∆ Absol.
A
300.000
B
33,792 182.947 0.001
42,362 42,361
216,739 282.948
C
42,360 0,000 337.021 0.002
53,595 53,586
337,021 19.971
D
53,576 224,582 355.141 0.002
48,271 48,278
179,723 175.114
E
48,285 46,982 88.642 0.001
69,477 69,480
135,624 63.757
F
69,483 0,000 136.242 0.001
136,242 0.000
G
Formulário:
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ℎ = � × � �� × ����
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