topik 5 bagian1 -...
TRANSCRIPT
� Pendahuluan
� Transformasi Fourier dan Fungsi Delta Dirac
� Modulasi Double Side Band (DSB)
andhysetiawan
� Modulasi � proses perubahan karakteristik suatu gelombang menurut pola gelombang lain, dengan cara menumpangkan (memboncengkan) suatu gelombang pada gelombang lainnya.
Dalam teknik komunikasi, gelombang atau sinyal � Dalam teknik komunikasi, gelombang atau sinyal pita dasar (base band) dikirimkan dengan modulasi gelombang pembawa yang berfrekuensi tinggi.
� sinyal pita dasar � gelombang informasi atau gelombang modulasi � ψm
� Gelombang pembawa � ψp
andhysetiawan
Modulator
Antena
Pemancar
ψ
pψ ψ
Modulasi
andhysetiawan
mψ
Demodulator
Antena
Penerima
ψ
Filter mψ
Demodulasi
� Transformasi Fourier: operasi yang menghubungkan
kelakuan suatu fungsi dalam dua domain yang berkonjugasi.
∫∞
∞−
−= dtetg tiωψπ
ω )(2
1)( ∫
∞
∞−
= ωωπ
ψ ω degt ti)(2
1)(
∫∞
−= dxexkg ikx)(2
1)( ψ
π ∫∞
= dkekgx ikx)(2
1)(
πψ
� Fungsi Delta Dirac
andhysetiawan
∫∞−
= dxexkg )(2
)( ψπ ∫
∞−
= dkekgx )(2
)(π
ψ
∫∞
∞−
−−=− dte it )(0
0
2
1)( ωω
πωωδ ∫
∞
∞−
−−=− ωπ
δ ω dett tti )(0
0
2
1)(
∫∞
∞−
−−=− dkexx xxik )(0
0
2
1)(
πδ ∫
∞
∞−
−−=− dxekk kkix )(0
0
2
1)(
πδ
00 xuntuk x 0)( ≠=− xxδ00 xuntuk x )( =∞=− xxδ
Hasil modulasi secara umum dapat kita ungkapkan dengan :
)()()( ttt mp ψψψ =
)cos()cos()( ttt mmoppo ωψωψψ =
[ ]ttt mpmpmopo )cos()cos(2
1)( ωωωωψψψ ++−=
andhysetiawan
Operasi di atas disebut dengan mixing, hasilnya berupa dua
komponen gelombang (side band), masing-masing
berfrekuensi ωp+ωm dan ωp-ωm.
ωp+ωm : pita sisi atas (upper side band)
ωp-ωm : pita sisi bawah (lower side band)
Tampak secara eksplisit bahwa akibat modulasi, terjadi
translasi frekuensi gelombang modulasi dari ωm menjadi ωp
± ωm.
Gelombang pembawa dalam domain frekuensi :
andhysetiawan
∫∞
∞−
−= dtetg tipp
ωψπ
ω )(2
1)(
∫∞
∞−
−= dtetg tippop
ωωψπ
ω )cos(2
1)(
∫∞
−−+= dteeeg tititipop
pp ωωωψπ
ω )(1
)( ∫∞−
+= dteeeg pop ψπ
ω )(4
)(
[ ]∫∞
∞−
+−−− += dteeg titipop
pp )()(
4
1)( ωωωωψ
πω
( ) ( )[ ]pppopg ωωδωωδψω ++−=2
1)(
andhysetiawan
Untuk gelombang modulasi :
∫∞
∞−
−= dtetg timm
ωψπ
ω )(2
1)(
∫∞
∞−
−= dtetg timmom
ωωψπ
ω )cos(2
1)(
∫∞
−−+= tititi ωωωψω 1∫∞−
−−+= dteeeg tititimom
mm ωωωψπ
ω )(4
1)(
[ ]∫∞
∞−
+−−− += dteeg titimom
mm )()(
4
1)( ωωωωψ
πω
( ) ( )[ ]mmmomg ωωδωωδψω ++−=2
1)(
andhysetiawan
Hasil modulasinya dalam domain frekuensi :
∫∞
∞−
−= dtetg tiωψπ
ω )(2
1)(
∫∞
∞−
−++−= dtettg timpmppomo
ωωωωωψψπ
ω ))cos()(cos(2
1
2
1)(
dteee
eeg
tititi
titi
pomo
mpmp
mpmp
ωωωωω
ωωωω
ψψπ
ω
−+−+
∞
∞−
−−−
++
+= ∫
2
24
1)(
)()(
)()(
andhysetiawan
( )( ) ( )( )[ mpmpmopog ωωωδωωωδψψω −++−−=4
1)(
( ) ( )[( ) ( ) ]dtee
eeg
titi
titipomo
mpmp
mpmp
)()(
)()(
2
1
4
1)(
ωωωωωω
ωωωωωω
πψψω
++−+−−
∞
∞−
−+−−−−
++
+= ∫
( )( ) ( )( )[( )( ) ( )( )]mpmp
mpmpmopog
ωωωδωωωδ
ωωωδωωωδψψω
++++−+
−++−−=
4
)(
( ) ( )[ ]pmpmpo ggg ωωωωψω ++−=2
1)(
andhysetiawan
Grafik dalam domain waktu dan domain frekuensi untuk
modulasi DSB ini diperlihatkan seperti pada gambar 5.6.
Lebar pita (bandwidth) B :
B = upper side - lower side
= 2 ωm
andhysetiawan
Daya rata-rata yang diteruskan :
[ ]∫−
∞→=
2
2
2)(1
T
TT
dttT
Limp ψ
{ }∫=2
222 )(cos)(1
T
ppom dtttLimp ωψψ{ }∫−
∞→=
2
)(cos)(T
ppomT
dtttT
Limp ωψψ
{ } { }
+= ∫ ∫− −
∞→
2
2
2
2
222
)2cos()()(2
1T
T
T
Tpmm
po
Tdtttdtt
TLimp ωψψ
ψ
andhysetiawan
Untuk ωp>>ωm suku ke dua ruas kanan persamaan ini sama
dengan nol, maka daya rata-rata :
mp PPP =
22
22 1)(cos
1T
dttLimP ψωψ == ∫2
2
22
2
1)(cos
1po
Tppo
Tp dtt
TLimP ψωψ == ∫
−∞→
[ ]∫−
∞→=
2
2
2)(1
T
Tm
Tm dtt
TLimP ψ
andhysetiawan
Demodulasi diartikan sebagai operasi untuk memperoleh
kembali sinyal modulasi ψm(t) dari gelombang hasil modulasi
ψ(t). Demodulasi DSB dilakukan dengan dua tahap sebagai
Demodulasi DSB
ψ(t). Demodulasi DSB dilakukan dengan dua tahap sebagai
berikut :
a. Gelombang hasil modulasi dikalikan dengan osilator lokal yang
sinkron dengan gelombang pembawa ψp(t). Osilator lokal: 2
cos(ωpt).
andhysetiawan
)cos(2)()(' ttt pωψψ =
[ ])2cos(1)()(' ttt pmpo ωψψψ +=
)2cos()cos()()(' tttt ωωψψψψψ += )2cos()cos()()(' tttt pmmopompo ωωψψψψψ +=
[ ])2cos()2cos(2
1)()(' tttttt pmpmmopompo ωωωωψψψψψ ++−+=
andhysetiawan
)(2
1)(' ωψψ
πω mmopo gg =
∫∞
−= dtetg tiωψω )(1
)( ''
Dalam domain frekuensi :
∫∞−
−= dtetg tiωψπ
ω )(2
1)( ''
[ ]∫
∫∞
∞−
−
∞
∞−
−
++−
+=
dtetttt
dtetg
tipmpm
mopoti
mpo
ω
ω
ωωωω
ψψψψπ
ω
)2cos()2cos(
2
1)(
2
1)('
andhysetiawan
[ ]
++−
+=
∫
∫∞
∞−
−
∞
∞−
−
dtetttt
dtetg
tipmpm
mopoti
mmopo
ω
ω
ωωωω
ψψωψψπ
ω
)2cos()2cos(
2
1)cos(
2
1)('
∫
∫∫∞
∞−
−+−+
∞
∞−
−−−−∞
∞−
−−
++
++
+=
dteee
dteee
dteee
g
tititi
mopo
tititi
mopoti
ttmopo
PmPm
pmpmmm
ωωωωω
ωωω
ωωω
ψψπ
ψψππ
ψψω
24
1
24
1
22)(
)2()2(
)2()2('
andhysetiawan
[ ] [ ]
[ ]
++
+++=
∫
∫∫∞
∞−
++−+−−
∞
∞−
−+−−−−∞
∞−
+−−−
dtee
dteedteeg
titimopo
titimopo
titimopo
PmPm
pmpmmm
))2(())2((
))2(())2(()()('
8
1
8
1
4)(
ωωωωωω
ωωωωωωωωω
ψψπ
ψψππ
ψψω
[ ] [ ])2()2()()()(' pmpmmopo
mmmopog ωωωδωωωδ
ψψωωδωωδ
ψψω −+++−+++−= [ ] [ ]
[ ])2()2(4
)2()2(4
)()(2
)(
pmpmmopo
pmpmmmg
ωωωδωωωδψψ
ωωωδωωωδωωδωωδω
+++−−+
−+++−+++−=
( ) [ ])2()2(2
)(' pmpmpo
mpo gggg ωωωωψ
ωψω −+++=
Kemudian, dapat dituliskan dalam bentuk :
andhysetiawan