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Tópicos Especiais em Otimização

Ivo Chaves da Silva Junior

Juiz de Fora, 12 de Maio de 2016

Algoritmos Genéticos

[email protected]

Ivo Chaves da Silva Junior Ivo Chaves da Silva Junior

Introdução

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Algoritmo Genético

John H. Holland (Pesquisador da Universidade de Michigan) Década de 60 - Propôs um processo de otimização, denominado:


Motivação

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Na evolução das espécies, só os indivíduos mais aptos ao meio ambiente sobrevivem e a estes são dadas a oportunidade de se reproduzir e deixar suas características em seus descendentes

TEORIA DA EVOLUÇÃO DAS ESPÉCIES

1859


Algoritmos Evolucionários

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Técnicas de Busca

Baseadas em Cálculo Aleatórias-Guiadas Enumerativas

Algoritmos Evolucionários Resfriamento Simulado


Paralelos Seqüenciais


Algoritmos Evolucionários

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DEFINIÇÃO: Algoritmos que modelam computacionalmente os processos naturais da evolução de modo a construir uma ferramenta para resolução de problemas nas mais diversas áreas do conhecimento.

SIMULAÇÃO DA EVOLUÇÃO DAS ESPÉCIES 4 etapas:

Seleção dos indivíduos

Reprodução entre indivíduos

Nova geração de indivíduos

Nascimento dos indivíduos


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n  Algoritmos genéticos (GA) são um ramo dos algoritmos evolucionários n  São algoritmos de busca baseados nos mecanismos de seleção

natural e genética.

n  Os algoritmos genéticos são técnicas heurísticas de otimização global Heurística significa “encontrar” ou “descobrir”, porém sem garantir a

otimalidade da solução encontrada.

Melhor solução para o problema em análise

Conceitos Básicos Algoritmos Genéticos


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Coisas bizarras da computação evolutiva :

Pais morrerem imediatamente após o nascimento dos filhos

Mutações genéticas frequentes

Indivíduos eternos

Entre outras........

Algoritmos evolucionários são INSPIRADOS na natureza e não uma cópia fiel da mesma

Não há distinção de machos e fêmeas



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"   Indivíduo Uma solução

"   População Conjunto de Soluções

"   Geração Passo do Processo de Solução

"   Cromossomos Sequências de Caracteres

"   Gene Cada um dos Caracteres

"   Genótipo Codificação da Solução

"   Fenótipo Decodificação da Solução

TERMINOLOGIA



Maximização Métodos clássicos

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Máximo Global

Máximo Local

Ponto Inicial

Ponto Inicial

§  GAs trabalham com várias soluções ao mesmo tempo, logo, não ficam presos a ótimos locais devido a condição inicial . Situação que ocorre com

métodos de otimização clássica (baseados em derivadas).


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CARACTERÍSTICAS DOS AGs

n  São técnicas probabilísticas, e não técnicas determinísticas. n  Iniciando um AG com a mesma população inicial e o mesmo conjunto

de parâmetros podemos encontrar soluções diferentes a cada vez que executamos o programa.

n  GAs são em geral programas extremamente simples que necessitam somente de: n  Informações relativas à adequabilidade do ponto como solução do

problema em questão n  Não necessitam de derivadas ou qualquer outra informação

adicional. n  Extremamente aplicáveis a problemas do mundo real que em geral

incluem descontinuidades severas.


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n  Trabalham com uma grande população de soluções, sendo uma heurística de busca.

n  Diferenciam-se dos esquemas enumerativos pelo fato de não procurar em todos os pontos possíveis, mas sim em um subconjunto destes pontos

n  Diferenciam-se de esquemas aleatórios por: - Serem uma busca que utiliza informação pertinente ao problema -Não trabalham com caminhadas aleatórias (random walks) pelo espaço de soluções.

CARACTERÍSTICAS DOS AGs


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POR QUE USAR ALGORITMOS GENÉTICOS??

n  Otimização Global n  Não é afetada por descontinuidades

n  Capaz de lidar com funções discretas e contínuas

n  Boa técnica para atacar problemas com espaços de busca intratáveis, que não podem ser resolvidos por técnicas tradicionais.


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REPRESENTAÇÃO DE UM INDIVÍDUO - MODELAGEM

n  A representação cromossomial é fundamental para o algoritmo genético.

n  Ela consiste em uma maneira de traduzir a informação do problema em uma maneira viável de ser tratada pelo computador.

n  Quanto mais adequada ao problema, maior a qualidade dos resultados obtidos.


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REPRESENTAÇÃO DE UM INDIVÍDUO - MODELAGEM


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Variável X2

Variável X1

8

35

0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 1 1

Codificação (Genótipo)

Decodificação (Fenótipo)

Indivíduo

Cromossomo

Gene

02 Cromossomos 12 Genes

EXEMPLO DE UM INDIVÍDUO


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Como os AGs têm o mesmo comportamento que a evolução das espécies:

COMPETIÇÃO ENTRE OS INDIVÍDUOS É NATURAL

A competição entre os indivíduos é que determina os mais aptos!!!



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COMPETIÇÃO!!!???

QUAL É O CRITÉRIO A SER AVALIADO??



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n  A função aptidão é a maneira utilizada pelos AGs para determinar a qualidade de um indivíduo como solução do problema em questão.

n  É uma nota dada ao indivíduo na resolução do problema.

n  O valor da função de aptidão é usada para a escolha dos indivíduos pelo módulo de seleção de pais, sendo a forma de diferenciar entre as boas e as más soluções para um problema.

n  Dada a generalidade dos AGs, a função de avaliação, em muitos casos, é a única ligação verdadeira do algoritmo com o problema real.

AVALIAÇÃO DO INDIVÍDUO – FUNÇÃO OBJETIVO


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AVALIAÇÃO DO INDIVÍDUO – FUNÇÃO APTIDÃO

fapt =1

FOB+Cmin

fapt = FOB"   Problema de Maximização:

"   Problema de Minimização:


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OBSERVAÇÕES IMPORTANTES SOBRE – FUNÇÃO APTIDÃO

n  NENHUM INDIVÍDUO DEVE TER AVALIAÇÃO NULA;

n  A FUNÇÃO APTIDÃO DEVE EMBUTIR TODAS AS RESTRIÇÕES E CARACTERÍSTICAS DO PROBLEMA EM ANÁLISE;

n  A FUNÇÃO APTIDÃO DEVE SER CAPAZ DE DIFERENCIAR TODAS AS SOLUÇÕES ENTRE SI.


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SELEÇÃO DOS MELHORES INDIVÍDUOS

n  O método de seleção de pais deve simular o mecanismo de seleção natural: n  Pais mais capazes geram mais filhos; n  Pais menos aptos também podem gerar descendentes.

n  Temos que privilegiar os indivíduos com função de avaliação alta, sem desprezar completamente aqueles indivíduos com função de avaliação extremamente baixa;

n  Até indivíduos com péssima avaliação podem ter características genéticas que sejam favoráveis à criação de um indivíduo ótimo;


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SELEÇÃO DOS MELHORES INDIVÍDUOS

n  Método simples e muito adotado: MÉTODO DA ROLETA.

"   Exemplo Roleta

Indivíduo

1

2

3

Função Aptidão

100

130

50

Total 280

Pedaço Roleta

35,70%

46,40%

17,90%

100%


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CRUZAMENTO E MUTAÇÃO

n  O operador de cruzamento mais simples é chamado de operador de CRUZAMENTO DE UM PONTO.

Pontos de Corte: 1 2 3 4

•  Depois de sorteado o ponto de corte, nós separamos os pais em duas partes: uma à esquerda do ponto de corte e outra à direita.


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Pai 1

Pai 2 Selecionamos um

ponto de corte

Pai 1

Pai 2

cruzamento

Filho 1

Filho 2 mutação

Filho 1

Filho 2

Gen alterado pela mutação



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n  Por simplicidade, população não pode crescer. População de tamanho constante; n  Pais são, obrigatoriamente, substituídos conforme os filhos vão nascendo;

n  A cada cruzamento estaremos criando dois filhos;

n  Estes vão sendo armazenados até que o número de filhos gerado seja igual ao tamanho da população original;

n  A probabilidade de ocorrência de mutação deve ser baixa. Se for alta, o AG será

muito parecido com uma técnica chamada “RANDOM WALK”.



TAMANHO DA POPULAÇÃO

GRANDE Aumento do tempo computacional

Pequena Convergência prematura / rápida


ANÁLISE DOS PARÂMETROS GENÉTICOS

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PROBABILIDADE DE SELEÇÃO/ REPRODUÇÃO

ALTA

BAIXA


Perda de qualidade genética

Pouca diversidade genética


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PROBABILIDADE DE MUTAÇÃO

ALTA

BAIXA


Processo muito aleatório

Estagnação do processo (restrito a ótimos locais)


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FIM DO PROCESSO GENÉTICO


NÚMERO MÁXIMO DE GERAÇÕES

TEMPO DE EXECUÇÃO

ANÁLISE DO VALOR MÉDIO DA POPULAÇÃO

ESTAGNAÇÃO DE UMA SOLUÇÃO POR UM DETERMINDO PERÍODO


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Intervalos Típicos dos Parâmetros Genéticos

Tamanho População

Probabilidade de Cruzamento

Probabilidade de Mutação

Tp Pc Pm

30

100

90%

60%

1%

0,1%

Tamanho População


CONVERGÊNCIA PELO NÚMERO MÁXIMO DE GERAÇÕES

30


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Algoritmos Genéticos Fluxograma

Seleção: escolhemos os indivíduos que participarão do processo reprodutório

Avaliação : Aplicamos a função de

avaliação a cada um dos indivíduos desta geração

Operadores genéticos: Aplicamos os operadores de recombinação e mutação

aos indivíduos escolhidos para “pais”

Satisfizemos o critério de parada ?

Não

Fim

Sim

Módulo de população : definimos a nova população a partir

da geração existente e dos filhos gerados

Filhos gerados sobrevivem e são copiados

sobre seus pais

Toda a antiga geração de pais

Filho 1 : Filho 2 :



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33



Exemplo Ilustrativo – Mecanismo Genético

Maximização da função 34



Geração 1 Máximo Global

Indivíduo

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Geração 10

Indivíduo de baixa aptidão

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Geração 50

98% dos indivíduos no ponto de máximo global. Geração de excelente qualidade

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Gráfico de Convergência – Média da População

Nº de Gerações

FOB Melhor solução

Média da População

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Algoritmos Genéticos Outros Operadores Genéticos

REPRODUÇÃO/CROSSOVER

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Genitor -1 Genitor -2

Descendente -1

Descendente - 2

(sorteio)

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O Cruzamento é realizado gene a gene.

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0

1

2

42



POPULAÇÃO

43



0 10 20 30 40 50 600

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Generation

Max

imum

/Ave

rage

Fitn

ess

0 10 20 30 40 50 600

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Generation

Max

imum

/Ave

rage

Fitn

ess

Sem Elitismo Com Elitismo

n  O melhor indivíduo da geração anterior deve estar presente na próxima geração; 44



SELEÇÃO

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•  Selecionamos uma série de “K” indivíduos da população;

•  Fazemos com que eles entrem em competição direta pelo direito de ser pai, usando como arma a sua avaliação;

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Algoritmos Genéticos Observações

MUTAÇÃO

n  Importante para a diversidade genética;

n  Heurística exploratória;

n  Estratégias de taxas de mutação que variem ao longo do processo;

n  Estratégias de mutação dirigidas (situação de estagnação);

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REPRODUÇÃO/CROSSOVER

n  Importante para evitar a busca aleatória da solução (randow walk);

n  Codificação binária à crossover uniforme é o indicado (maior combinação);

n  Estratégia: Sorteio da forma como um determinado genitor irá se reproduzir;

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PARÂMETROS GENÉTICOS

n  Estimar os valores dos parâmetros genéticos (desafio);

n  Estratégia Determinística (parâmetros genéticos fixos)

n  Estratégia Adapativa (parâmetros genéticos ajustáveis)

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Algoritmos Genéticos Aplicação

Aplicações: ALGORITMO GENÉTICO – ITA - AERODESIGN

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Algoritmos Genéticos Bibliografia

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