tópicos de biologia-matemática
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Terceira aula de uma série de quatro, apresentada na VI Semana de Física da UFMA ( São Luis do Maranhão) em 2010.TRANSCRIPT
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um passeio matemático pela biologia de populações
Roberto A. KraenkelInstituto de Física teórica - UNESP
São Paulo, SP
http://www.ift.unesp.br/users/kraenkel
IV Semana da Física UFMA- São Luis, MA
Nov/2010
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Provocação
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Provocação
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Resumo da Palestra
A biologia de populações a voo de pássaro
Exemplos: algums resultados de trabalhos
Aplicações
redes
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Biologia de populações
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Biologia de populações
Processos elementares
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Biologia de populações
Processos elementares
•Crescimento
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Biologia de populações
Processos elementares
•Crescimento
• saturação
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Biologia de populações
Processos elementares
•Crescimento
• saturação
• interação
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Biologia de populações
Processos elementares
•Crescimento
• saturação
• interação
• movimento
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Biologia de populações
Processos elementares
•Crescimento
• saturação
• interação
• movimento
Descrições matemáticas
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Biologia de populações
Processos elementares
•Crescimento
• saturação
• interação
• movimento
Descrições matemáticas
• equações Diferenciais
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Biologia de populações
Processos elementares
•Crescimento
• saturação
• interação
• movimento
Descrições matemáticas
• equações Diferenciais
• mapeamentos
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Biologia de populações
Processos elementares
•Crescimento
• saturação
• interação
• movimento
Descrições matemáticas
• equações Diferenciais
• mapeamentos
• Autômatos
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Crescimento e saturaçãao
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Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
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Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
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Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
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Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
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Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
auto-regulação,competição intra-específica
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Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
Dinâmica Simples
auto-regulação,competição intra-específica
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Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
Dinâmica Simples
auto-regulação,competição intra-específica
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Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
Dinâmica Simples
auto-regulação,competição intra-específica
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Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
Dinâmica Simples
auto-regulação,competição intra-específica
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INTERAÇÕES I
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INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)
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INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)ou hospedeiro - parasitóide
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INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)ou hospedeiro - parasitóide
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INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)ou hospedeiro - parasitóide
Equações de Lotka-Volterra
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INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)ou hospedeiro - parasitóide
Equações de Lotka-Volterra
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INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)ou hospedeiro - parasitóide
Equações de Lotka-Volterra
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INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)
oscilações
ou hospedeiro - parasitóide
Equações de Lotka-Volterra
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INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)
oscilações
ou hospedeiro - parasitóide
Equações de Lotka-Volterra
Podem existir oscilações intrínsecas
de populações
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INTERAÇÕES II
![Page 35: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/35.jpg)
INTERAÇÕES II
Competição (--)
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INTERAÇÕES II
Competição (--)
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INTERAÇÕES II
Competição (--)
influência mútua negativa
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INTERAÇÕES II
Competição (--)
influência mútua negativa
![Page 39: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/39.jpg)
INTERAÇÕES II
Competição (--)
Princípio da eliminação competitiva
influência mútua negativa
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INTERAÇÕES III
![Page 41: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/41.jpg)
INTERAÇÕES III
Mutualismo (++)
![Page 42: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/42.jpg)
INTERAÇÕES III
Mutualismo (++)
An orgy of mutual benefaction
![Page 43: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/43.jpg)
INTERAÇÕES III
Mutualismo (++)
An orgy of mutual benefaction
comensalismo (+0)amensalismo (-0)
![Page 44: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/44.jpg)
MOVIMENTO
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MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
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MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
Equação de Fisher-Kolmogorov
![Page 47: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/47.jpg)
MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
Equação de Fisher-Kolmogorov
difusão
![Page 48: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/48.jpg)
MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
Equação de Fisher-Kolmogorov
crescimentodifusão
![Page 49: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/49.jpg)
MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
Equação de Fisher-Kolmogorov
crescimento saturaçãodifusão
![Page 50: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/50.jpg)
MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
Equação de Fisher-Kolmogorov
crescimento saturaçãodifusão
![Page 51: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/51.jpg)
MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
Equação de Fisher-Kolmogorov
frente de onda
crescimento saturaçãodifusão
![Page 52: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/52.jpg)
MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
Equação de Fisher-Kolmogorov
frente de onda
crescimento saturaçãodifusão
![Page 53: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/53.jpg)
o rato almiscarado
![Page 54: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/54.jpg)
o rato almiscarado
![Page 55: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/55.jpg)
o rato almiscarado
![Page 56: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/56.jpg)
o rato almiscarado
![Page 57: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/57.jpg)
o rato almiscarado
![Page 58: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/58.jpg)
o rato almiscarado
![Page 59: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/59.jpg)
o rato almiscarado
![Page 60: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/60.jpg)
o rato almiscarado
![Page 61: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/61.jpg)
EXEMPLO I
![Page 62: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/62.jpg)
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
![Page 63: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/63.jpg)
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
![Page 64: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/64.jpg)
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
![Page 65: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/65.jpg)
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
![Page 66: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/66.jpg)
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
densidade máxima como função da área
![Page 67: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/67.jpg)
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
densidade máxima como função da área
![Page 68: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/68.jpg)
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
densidade máxima como função da área
![Page 69: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/69.jpg)
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
densidade máxima como função da área
![Page 70: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/70.jpg)
Densidade populacional em um fragmento: observações PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
![Page 71: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/71.jpg)
Densidade populacional em um fragmento: observações PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
![Page 72: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/72.jpg)
Densidade populacional em um fragmento: observações
Science 315:238-241 (2007)
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
![Page 73: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/73.jpg)
Densidade populacional em um fragmento: observações
Science 315:238-241 (2007)
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
![Page 74: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/74.jpg)
Densidade populacional em um fragmento: observações
Science 315:238-241 (2007)
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
![Page 75: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/75.jpg)
Densidade populacional em um fragmento: observações
Science 315:238-241 (2007)
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
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Densidade populacional em um fragmento: observações
Science 315:238-241 (2007)
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
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Densidade populacional em um fragmento: observações
Science 315:238-241 (2007)
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
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Densidade populacional em um fragmento: observações
Science 315:238-241 (2007)
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
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exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em
fragmentos
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exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em
fragmentos
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exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em
fragmentos•Quando a área é infinita, 1 elimina 2.
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exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em
fragmentos•Quando a área é infinita, 1 elimina 2.•Quando a área é muito pequena, menor que um valor crítico, ambos são eliminados.
![Page 83: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/83.jpg)
exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em
fragmentos•Quando a área é infinita, 1 elimina 2.•Quando a área é muito pequena, menor que um valor crítico, ambos são eliminados.•Quando a área é finita, mas maior que o valor crítico, há COEXISTÊNCIA.
![Page 84: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/84.jpg)
exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em
fragmentos•Quando a área é infinita, 1 elimina 2.•Quando a área é muito pequena, menor que um valor crítico, ambos são eliminados.•Quando a área é finita, mas maior que o valor crítico, há COEXISTÊNCIA.
![Page 85: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/85.jpg)
exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em
fragmentos•Quando a área é infinita, 1 elimina 2.•Quando a área é muito pequena, menor que um valor crítico, ambos são eliminados.•Quando a área é finita, mas maior que o valor crítico, há COEXISTÊNCIA.
![Page 86: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/86.jpg)
cotias e cutiaras
cutiaras cotiasDados de M.L.Jorge, Biological Conservation 141 (2008) 617.
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cotias e cutiaras
cutiaras cotiasDados de M.L.Jorge, Biological Conservation 141 (2008) 617.
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cotias e cutiaras
cutiaras cotiasDados de M.L.Jorge, Biological Conservation 141 (2008) 617.
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REDES,....
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REDES,....
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REDES,....
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REDES,....
Redes tróficas,
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REDES,....
Redes tróficas, redes espaciais,
![Page 94: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/94.jpg)
REDES,....
Redes tróficas, redes espaciais,
redes compartimentais,
![Page 95: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/95.jpg)
REDES,....
Redes tróficas, redes espaciais,
redes compartimentais,redes de contacto
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REDES,....
Redes tróficas, redes espaciais,
redes compartimentais,redes de contacto
Dinâmica em redes
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REDES,....
Redes tróficas, redes espaciais,
redes compartimentais,redes de contacto
Dinâmica em redes
Metapopulações
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REDES,....
Redes tróficas, redes espaciais,
redes compartimentais,redes de contacto
Dinâmica em redes
Metapopulações
estruturas
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aplicações
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aplicações
ecologia : populações, comunidades, paisagens,..
![Page 101: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/101.jpg)
aplicações
ecologia : populações, comunidades, paisagens,..
agricultura: controle biológico de pragas.
![Page 102: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/102.jpg)
aplicações
ecologia : populações, comunidades, paisagens,..
agricultura: controle biológico de pragas.
epidemiologia
![Page 103: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/103.jpg)
aplicações
ecologia : populações, comunidades, paisagens,..
agricultura: controle biológico de pragas.
epidemiologia
amazonia e mata atlântica: dinâmica em fragmentos - ecologia de paisagem, transições, fenômenos críticos, percolação.
![Page 104: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/104.jpg)
aplicações
ecologia : populações, comunidades, paisagens,..
agricultura: controle biológico de pragas.
epidemiologia
amazonia e mata atlântica: dinâmica em fragmentos - ecologia de paisagem, transições, fenômenos críticos, percolação.
dinâmica celular, aplicações biomédicas
![Page 105: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/105.jpg)
obrigado pela atenção
mais em:
http://www.ift.unesp.br/users/kraenkel
http://bioift.wordpress.com
e o link já tradicional para download da aula em http://web.me.com/kraenkel/ufma
![Page 106: Tópicos de Biologia-Matemática](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102621/559610cb1a28ab7c388b4578/html5/thumbnails/106.jpg)
obrigado pela atenção