Tok tekutínTekutiny: látky, ktoré

pod účinkom už

nepatrných vonkajších síl

menia svoj tvar –

tečú: kvapaliny a plyny

Chemickoinžinierske

problémy súvisiace s tokom tekutín:

•

Návrh potrubí•

Energetické

bilancie spojené

s transportom

tekutín v potrubí•

Čerpanie tekutín

•

Miešanie tekutín•

Separácia tekutín a tuhých častíc

Hydraulika –

praktický pohľad na prúdenie v potrubiach z hľadiska makrosystémov

... jednoduchšie empirické

rovnice

Hydrodynamika –

pohľad na prúdenie z hľadiska štruktúry toku – turbulencia, víry... zložité

diferenciálne rovnice

Pozn.: Toto všetko sa týka aj potravinárskeho priemyslu a biotechnológie

Štruktúra toku

•

• •

laminárny lok (osovosym etri cký)

~ • • • • • •

• •

lamillárny tol., (nesymetrický)

~C C~ ')~C i)D

turbulentný tok

Reynoldsovo

kritérium, ReVyjadruje pomer zotrvačných a viskóznych sílμ

lvρRe

l –

charakteristický rozmer, m (priemer potrubia, rozmer obtekaného predmetu)

v –

rýchlosť

prúdenia tekutiny, m.s-1

–

hustota tekutiny, kg.m-3

–

viskozita kvapaliny, Pa.s

Aký je rozmer Re? Zistite si...Vzťah Re

a charakteru toku:

Re

< 2 000

4 000

< Re

Laminárny tok Prechodná

oblasť Turbulentný tok

Laminar

vs

turbulent

flow

Bilancia

hmotnostného

toku

v potrubíPraktickejšie

formulácie

Uvažujme nasledujúce potrubie:

444333222111 SwSwSwSw (rovnica kontinuity)

Bilancia

mechanickej energie pri toku

v potrubí -

Bernouliho

rovnica

Budeme uvažovať

3 formy mechanickej energie:

potenciálnu

kinetickú

tlakovú

Tieto 3 formy sa navzájom premieňajú:

Niagara falls

Uvažujme tok nestlačiteľnej tekutiny v potrubí

s premenlivým priemerom:

Spomienka na fyziku:dVv 212

1

Kinetická

energia:

dVv 222

1

Práca konaná

tlakovou silou:

dVPdVPdvSP 111111 dVPdvSP 2222

Potenciálna energia:

dVgz 1 dVgz 2Zmena kinetickej energie je vyvolaná

zmenou tlakovej a potenciálnej energie:

dVgzzdVPPdVvv 121221

222

1

gzPvgzPv 222211

21 2

121

Bilancia

mechanickej energie tekutiny konajúcej prácu

W -

práca konaná kvapalinou za čas

E -

disipácia

mechanickej energie za čas (= premena mechanickej energie trením na teplo)

Bernouliho

rovnicu treba rozšíriť

o konanú

prácu a disipáciu

energie:

VW

VEgzPvgzPv dis

22

2211

21 2

121

gmW

gmEz

gP

gwz

gP

gw dis

2

2

2

22

11

1

21

22

gmEh dis

dis

gmWhw

Disipácia

mechanickej energie tekutiny prúdiacej v potrubí

wdisgzPwgzPw

22

2

22

11

1

21

22

disPP

21 disPP 21

Priemer potrubia sa nemení

w1

= w2

Geodetická

výška sa nemení

z1

= z2

V systéme nie je čerpadlo w = 0

Pri ustálenom prúdení

(rýchlosť

tekutiny sa nemení) platí:

Výsledná

tlakovásila tlačiaca elementv smere prúdenia

Sila trenia brzdiacaelement v pohybe=

TP FF

-

zavedieme tzv. šmykové

napätie :rzT

r

z

Predstavte si, že ťaháte po hladine vody dosku s plochou S v smere z a potrebujete na to silu FT . Trením doska prenáša pohyb na hladinu, ktorý sa trením prenáša aj na ďalšie vrstvy vody v smere r kolmom na smer pohybu dosky. Definičný vzťah:

SFT T

rz

Pre vnútorné

trenie v tekutine je to analogické

Pozn.: Takže už

teraz vieme odpovedať

na jednu z otázok:

Prečo sa v nádobe s miešadlom

pohybuje celý objem, hoci miešadlo nevypĺňa celý prierez nádoby?

Lebo, ako sme sa pri definícii šmykového napätia dozvedeli, pohyb lyžičky sa prenáša trením na kvapalinu, ktorá

vnútorným trením

odovzdáva tento pohyb ďalej. V podstate kvapalina vďačí

treniu za to, že sa hybnosť

lyžičky dostane aj k objemovým elementom, ktoré

nemali to šťastie, aby sa o ňu obtreli. Ale o miešaní

neskôr...

Späť

k disipácii

mechanickej energie

Takže pre náš

objemový element s plochou plášťa S = 2rz: zrFT T

rz

2

TP FF zrTrPP rz 2221a z

rT

zPP rz

221

Pre celý úsek potrubia L a polomer R:

RT

LPP rz221

a pretože disPP 21

RT

Lrzdis 2

Experimentálne bolo zistené, že: 28

wTrz

82 2wRL

dis 4

2wRL

dis

kde d je priemer potrubia. Pre nekruhové

potrubia 2

2wdL

dis

Po dosadení

za R=d/2 dostávame Darcyho

rovnicu:

je koeficient trenia, ktorý závisí

od Re a relatívnej drsnosti potrubia /d, kde

je priemerná

výška výstupkov.

Moodyho

diagram

/d

Re

Re64

λ

Re<2000, laminárna oblasťa drsnosť

nevplýva na Hydraulicky hladké

potrubie

OSde 4

Prierez

Zmáčanýobvod stien

Disipácia

mechanickej energie armatúrami –

miestne straty

b) ,) d)

,) ,)

1. Výpočet miestnych strát na základe ekvivalentnej dĺžky potrubia

Lek :

2

2wd

Lekdis

Ekvivalentná

dĺžka potrubia je dĺžka rovného potrubia, v ktorom dochádza k rovnakej disipácii

energie (strate), ako v danej armatúre.

2. Výpočet miestnych strát na základe koeficientu miestneho odporu ξ

:

2

2wdis

Celková

disipácia

mechanickej energie

d

wLL ekdis 2

2

Regen

Heater

Product

Heater

Product

InletFeedPump

Discharge

Pump

Stripping

steam

Condenser

Aroma

Condensate

Outlet

VacuumPump

Non-

condensablesProduct

Cooler

Condensate

Subcooler

Product

Outlet

Možno sa spýtate, ako sa vlastne dajú

uvedené

vzťahy použiť

a načo.

Príklad: predstavme si, že máte nasledujúci systém

ktorý vám ponúka istá

firma. Vám sa však nezdá, že výkon „Feed

Pump“ stačí

na dodanie požadovaného prietoku vo vetve prívodu do kolóny.

Regen

Heater

Product

Heater

Product

InletFeedPump

Ako si to môžete preveriť

výpočtom?

Použijete Bernouliho

rovnicu povedzme vo vyjadrení:

Poznáte:•

požadovaný objemový prietok

•

výkon čerpadla V

výrobcaW

Zistíte si:•

priemer potrubia, d

•

dĺžku potrubia, L•

hustotu, , a viskozitu kvapaliny,

•

rozdiel výšok medzi koncami potrubia, z•

tlak na vstupe do potrubia, P1

a v zariadení, P2

•

miestne straty vo forme ekvivalentných dĺžok pre všetkých 10 miest (tabuľky)

wdisgzPwgzPw

22

2

22

11

1

21

22

1 2

3 4

5 6

7

8

910

z

Zvolíte si:•

hranice bilančného systému, čiže bod 1

a 2

(Bernouliho

rov.). V

tomto prípade najlepšie

z1 = 0 a z2 = z1 +z = z

1

2

Upravíte Bernouliho

rovnicu do tvaru:

Ešte je potrebné

zistiť

dis z Darcyho

rovnice

disw zzgPPww

1212

1

21

2

22

22 Rege

n

Heat

er

Prod

uct

Heat

er

1 2

3 4

5 6

7

8

9 10

z

Ak má

potrubie rovnaký priemer po celej dĺžke, prierez potrubia sa nemení

a stredná

rýchlosť

prúdenia musí

byť

všade rovnaká, lebo SVw /

disw zzgPP

1212

d

wLL ekdis 2

2

Na určenie koeficientu trenia je potrebné

vypočítať

Re

a použiť

empirické vzťahy z tabuliek (alebo Moodyho

diagram). Povedzme, že potrubie je

nové

a je teda hydraulicky hladké, čiže rel. drsnosť

= 0).

Vypočítame w dosadením do rovnice a porovnáme s w,výrobca , pričom

VW

mW výrobcavýrobca

výrobcaw

,

Záver:

Ak

-w > -w,výrobca znamená

to, že výkon čerpadla nebude dostatočný.

Obráťme problém: Výpočet objemového prietoku v zadanom potrubí

Rege

n

Heat

er

Prod

uct

Heat

er

1 2

3 4

5 6

7

8

9 10

zPredstavme si, že máme rovnaké

údaje ako v predchádzajúcej

časti a chceme určiť, aký prietok možno dosiahnuť

pridanom výkone čerpadla.

disw zzgPP

1212

Použijeme rovnicu odvodenú

predtým:

wdis zzgPP

1212

A zvolíme w = w,výrobca

dis musí

vyhovovať

Darcyho

rovnici, preto

Z tejto rovnice možno vypočítať

w za predpokladu, že poznáme

. je však funkciou

w.

Iteračné

riešenie:1.

Zvolí

sa w

2.

Vypočíta sa

Re = d w / 3.

Určí sa

4.

Vypočíta sa w z rovnice5.

Ak sa zvolené

w líši od vypočítaného, výpočet sa opakuje s vypočítaným

w dovtedy, kým sa nedosiahne požadovaná

presnosť

d

wLL ekdis 2

2

ek

dis

LLw

2

2

232Re

ek

dis

LLd

Výpočet

priemeru

potrubia

5

53

55.

5 128Re

ek

dis

LLV

Iný postup:

Odstredivé

čerpadlo

Čerpanie tekutín Príklad informácie z katalógu

Vstup kvapaliny

Výstup kvapaliny

Čerpanie tekutín

Výkon čerpadla

wdisgzPwgzPw

0202

2

202

0101

1

201

22

Bernouliho

rovnicapre body 01 a 02:

Zjednodušujúce predpoklady:•

priemer potrubia sa nemení

w01 = w02

•

z01 z02•

disipácia

energie čerpadlom sa neuvažuje (zisťujeme iba skutočný

výkon čerpadla)

0102 PP

w

Výkon čerp.: 01020102 PPVPPmmP wv

Účinnosť čerpadla:p

vPP

Príkon

Umiestnenie čerpadla

Ako nízko môže byť

hladina v nádrži pod čerpadlom?

Čím je čerpadlo vyššie nad hladinou, tým je tlak P01

menší (dôsledok hydrostatického tlaku

kvapaliny v stĺpci pod ním).

Ak tlak P01

dosiahne tlak nasýtených pár kvapaliny P°, kvapalina začne v čerpadle vrieť

-

kavitácia.

PP 01

z01 -z1 možno vypočítať

z Bernouliho rovnice po dosadeníPorozmýšľajte!

Určenie prietoku potrubím s čerpadlom

V

Prietok potrubím musí

spĺňať

podmienku:

Energia potrebná

na prečerpanie jednotkového množstva kvapaliny z jednej nádrže do druhej

=Energia dodaná

čerpadlom

jednotkovému množstvu kvapaliny pri danom prietoku

Charakteristika potrubia:Závislosť

špecifickej energie

potrebnej na čerpanie kvapaliny od prietoku

Charakteristika čerpadla:Závislosť

špecifickej energie

dodávanej čerpadlom od prietoku –

dodáva výrobca

Starší

spôsob vyjadrovania charakteristiky čerpadla je vo forme pracovnej výšky H

od prietoku:

gH čw

(Spomeňme si na Bernouliho

rovnicu vo vyjadrení

na jednotku tiaže)

Meranie

prietoku

tekutín

Priama metóda: mV

-

zmerať

vážením hmotnosť

pretečenej tekutiny m, za čas -

nevýhody: neposkytuje okamžitú

informáciu, nevhodné

pre

plyny, nedá

sa použiť

v uzavretých potrubných sieťach... nepraktické

Nepriame metódy: -

založené

na meraní

fyzikálnej veličiny, ktorej hodnota závisí

od prietoku

Clona, venturimeter, dýza

Založené

na toku tekutiny v zúženom mieste, kde dochádza k premene tlakovej energie na kinetickú

clona venturimeter

dýza

p

d I

.-

wgzPwgzPw

22

2

22

11

1

21

22

Odvodenie princípu merania pre clonu

-

Zjednodušené

odvodenie: ideálna tekutina žiadna disipácia

energie

a

= 1

Index 1: podmienky

pred

clonkouIndex 2: podmienky

v clonke

222111 SwSw nestlačiteľná

21 2211 SwSw Rovnica kontinuity:

21

22

21

221

ddw

SSww dosadenie za w1 v Bernouliho

rovnici a

osamostatnenie w2

4

1

2

212

1

2

dd

PPw

Rýchlosť

prúdenia v clonke

Korigovaný vzťah pre reálne tekutiny:

4

1

2

212

1

2

dd

PPcw

12 /Re, ddfc kde korekčný súčiniteľ

c:

Hmotnostný tok kvapaliny:

4

222

22dwSwm

Korekčný súčiniteľ

c:

c

Re2

1

2dd

0,61

Separácia častíc založená

na usadzovaní(alebo: keď

Archimedova sila prehráva boj s gravitáciou)

Hydraulika

systémov

tuhé

častice -

tekutina

UCHEI - zabezpečená zóna

http://kchbi.chtf.stuba.sk/private/Default.aspx[5. 10. 2010 12:49:28]

Ste prihlásený ako: Dudáš (administrátor)

<-Späť na úvodnú stránku

Osobné údaje

Základné informácie (meno, tituly, email, zaradenie...)Ďalšie funkcieVzdelanieKariéraVýskumPublikácieRôzneZmena hesla do systémuFotografiaKratka správaVyučované predmetyRozvrh hodín

Informácie o ústave

NovinkyKonferencie

Informácie pre študentov

Technologický projek (5. roč CHI)Študentské projekty (Bakalárske projekty, ŠVOČ práce, Diplomové a Dizertačné práce)Študentské novinkyZoznam študentovFotografie študentov

<-Späť na úvodnú stránku