tööstusmatemaatika mudelid models of industrial mathematics

[email protected]

Tööstusmatemaatika mudelid

Models of Industrial Mathematics

Liivi tn.2

50409 Tartu

21.4.2023 [email protected]

MUDEL – (tunnetatava) objekti analoog, mis tunnetusprotsessis seda objekti asendab[J. Lotman. Kultuurisemiootika]


Tegelikkuse teadlikku asendamist mudeliga nimetatakse modelleerimiseks,

Modelleerimise peamine eesmärk – abistada

inimest otsustamisel ja prognoosimisel

aga ka kunstiks

Tähtsaim mudelite tekitamise vorm on haridus


Mudelite klassifitseerimineMudelite klassifitseerimine

abstraktne katse- testimis-arvutuslikarenguselgitavkirjeldavidealiseeritudskaleeritudformaalnekäitumis-

heuristilinekarikatuurnedidaktilinefantaasia-mänguasendusikoonilineanaloogteoreetilinematemaatiline…

1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 987 65123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 987654312345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321


www.slideshare.net/Diramar

http://www.slideshare.net/Diramar

Euleri valem:

[email protected]

01ie

21.4.2023

xixeix sincos


Matemaatika – teadus lõpmatusest.

∞ Hulgateooria∞ Matemaatiline loogika∞ Puhas matemaatika ∞ Rakendusmatemaatika∞ Tööstusmatemaatika


MATEMAATILINE MUDEL:• TÄPSED MÕISTED VAADELDAVA

SÜSTEEMI VÕI NÄHTUSE KIRJELDAMISEKS

• KÕIK SAAVAD ÜHTMOODI ARU• MIDA SAAB ÖELDA MATEMAATIKA

VAHENDITEGA, SEDA SAAB VÄLJENDADA KA IGAPÄEVAKEELES

Matemaatiline modelleerimine nõuab koostööd praktikute ja akadeemiliste ringkondade vahel. Matemaatiline modelleerimine tegelikkuses on

tööstusmatemaatika

(Industrial Mathematics)

21.4.202321.4.2023 [email protected]@ut.ee

Tööstusmatemaatika Tööstusmatemaatika organisatsioonidorganisatsioonid

SIAMSIAM (Society for Industrial and Applied (Society for Industrial and Applied Mathematics, http://www.siam.org ), Mathematics, http://www.siam.org ), asutatud 1952.aastal. asutatud 1952.aastal.

ECMIECMI ( (European Consortium for European Consortium for Mathematics in IndustryMathematics in Industry,, http://www.ecmi.dk), asutatud 1986. aastal.http://www.ecmi.dk), asutatud 1986. aastal.

CAIMS CAIMS (Canadian Applied and Industrial (Canadian Applied and Industrial Mathematics Society, http://www.caims.ca/), Mathematics Society, http://www.caims.ca/), asutatud 1979. aastal.asutatud 1979. aastal.

Jaapanis (http://wwwsoc.nii.ac.jp/jsiam)Jaapanis (http://wwwsoc.nii.ac.jp/jsiam)..

21.4.202321.4.2023 [email protected]@ut.ee

Tööstusmatemaatika huvi- ja Tööstusmatemaatika huvi- ja rakendusvaldkonnad rakendusvaldkonnad

• tootmine • tehnoloogia • toorainete töötlemine • energeetika• transport ja logistika• ökoloogia• seired (atmosfääri, mere,

maakoore)• juhtimine• finantsmajandus• äri- ja kaubandustegevus • rakendusteadused


Matemaatilise modelleerimise tulemused on kõikjal meie ümber

Matemaatiline modelleerimine on kõige kiirem, odavam ja efektiivsem vahend innovatiivsete otsustuste testimisel, ökoloogiliselt puhas ning kõikide riikide seadustega kooskõlas.


Mida tähendab väide, et teatud hulk matemaatilisi sümboleid ja suhteid on reaalse nähtuse esitajad?

Millal on võimalik aktsepteerida matemaatilisest mudelist loogiliselt tuletatavaid järeldusi kui reaalsuse tõelist olemust ja aspekte?

Kui ühte nähtust kirjeldab mitu mudelit, kas võib neid käsitleda ekvivalentsetena?

Kuna algandmed pole üldjuhul kunagi täiuslikud, kas on põhjust nõuda mudeli täielikku adekvaatsust olemasolevatele algandmetele?

Küsimusi modelleerimisel


model - mudeltheory - teooriahypothesis - hüpoteesconjecture - oletuspostulate - postulaataxiom - aksioomlaw - seadustheorem - teoreemlemma - lemmacorollary - järeldus

Terminoloogia:

Põhilised matemaatilisete mudelite vormid on järgmised

• Arv, arvud, andmed. Finantsmaailm.• Funktsioon; ühe- ja mitmemuutuja funktsioon.• Võrrand, algebraline võrrand; võrrandite

süsteem.• Diferentsiaalvõrrand, harilik ja osatuletistega;

süsteem .• Dünaamiline süsteem.



Matemaatiliste mudelite klassifitseerimine

• Pidev – diskreetne• Lineaarne – mittelineaarne• Deterministlik – stohhastiline• Staatiline - dünaamiline

Punane hiidtäht

Inimaju kaart


Matemaatilise modelleerimise etapid:- ülesande identifitseerimine ja formuleerimine- muutujate, juhitavate parameetrite selekteerimine- sisendparameetrite, andmete määratlemine- konstantide, kalibreeritavate parameetrite - väljundparameetrite määratlemine- müra, juhuslike parameetrite „avastamine“- parameetritevaheliste seoste väljavalimine ja formaliseerimine- kõikide asjade kodeerimine- mudeli lõplik väljatöötamine - mudeli edasiarendamine ning täpsustamine - mudeli matemaatiline uurimine ning rakendamine - tulemuste interpreteerimine


Matemaatilise mudeli Matemaatilise mudeli koostisosadkoostisosad

• Muutujad e. otsustusparameetrid e. juhitavad parameetrid

• Konstandid, ka kalibreeritavad parameetrid

• Sisendparameetrid e. andmed• Faasimuutujad e. seisundiparameetrid• Väljundparameetrid• Müra e. juhuslikud parameetrid


Meetodi vägi

Vaatleme tuntud ülesannet: lineaarset võrrandisüsteemi:a1,1x1 + a1,2x2 + … + a1,nxn = b1

a2,1x1 + a2,2x2 + … + a2,nxn = b2

…an,1x1 + an,2x2 + … + an,nxn = bn

Crameri meetod:tehete arv suurusjärgus n! = n∙(n-1)∙(n-2)∙…∙2∙1Juba juhul n = 25 pole jõukohane ühelegi kaasaegsele arvutile

Gaussi meetod:Tehete arv suurusjärgus n3

Majanduses, meteoroloogias,… lahendatakse süsteeme, kus n = 100 000, …,1 000 000,…

[email protected]

fraktaalseid graafikuid - iludusi

FRACTAL KÖIS ÜKSINDA

New York KARNEVAL MANDELBROT

Kosmosesüstik Discovery (12. veebruar 2009)

[email protected]

tööstusmatemaatika mudelid models of industrial mathematics

Documents