toan7 - classbook

TON THAN (Chu bien)

VU HDlJ BINH - NGUYEN VU THANH - BIJI VAN TUYEN

.. .. ... .. ' CAC DANG lOAN VA PHUU'NG PHAP GIAI

• , TOAN7

TAP MOT • •

(Tai bdn l&n thu tam)

NHA XUAT BAN GIAO Dl)C VI~T NAM

{[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]}

ChU'ong 1.

SO HUU Ti - SO THl/C

§ 1. T~P HQ'P Q CAC 50 HO'U Tl

A. TOM TAT Li THUYET

1. Sf> hfru ti Ja sf> Vi~t duac duai dang phan sf> ~ voi a, b E :f.: , b :;t 0 . . . b

2. Ta c6 th~ bi~u diSn mQi sf> hihl ti tren t[\lc sf>. Tren t[\lc sf>, di~m bi~u diSn sf> hihl ti x duqc gQi Ia di~m x.

3. V 6i hai sf> hihl ti b~t ki x, y ta lu6n c6 ho?c x = y ho?c x < y ho~c x > y. Ta c6 th~ so sanh hai sf> hihl ti b~ng each vi~t chung du6i d?ng phan sf> r6i so sanh hai phan sf> d6 . • N~u X < y thl tren tn,IC sf>, di~m X a ben trai di~m y ; • Sf> hihl ti 16n han 0 duqc gQi Ia sf> hihl ti duang ; • Sf> hfru ti nh6 han 0 duqc gQi Ia sf> hihl ti am ; • Sf> hfru ti 0 kh6ng Ia sf> hihl ti duang ciing kh6ng Ia sf> hfru ti am.

B. cAc D~NG TOAN

D(lng 1. si!Dl,!NG cAc Ki Hitu E , !l , c , N, z, Q.

PhU"ong phap giai.

C~n n~m vilng y nghia cua tirng ki hi~u : • Ki hi~u E dQC Ia "Ia ph~n tU cua" ho~c "thm)c". • Ki hi~u ~ dQc Ia "kh6ng phai Ia phAn tU cua" ho?c "kh6ng thu<)c". • Ki hi~u c dQc Ia "Ia t?p hqp con cua". • Ki hi~u N chi t?p hqp cac sf> tv nhien. • Ki hi~u Z chi t?p hqp cac sf> nguyen. • Ki hi~u Q chi t?p hqp cac sf> hihl ti.

4


Vi d~;~ 1. (Bai I tr. 7 SGK) Di~n ki hi~u ( ~' E, c ) thich hqp vao 0 vuong :

-3 ON; - 3 Oz; - 3 OQO -%D z; -%D Q; NDzDQO

-3~N;

_3_~z o 3 J.!:J '

Giiii.

-3 [§J z ;

-%[§J Q;

D{mg 2. BIEU DIEN SO H(fu Ti

Phuong phap giai.

• s6 hiht, ti th_:rbn~ duqc bi~u di~n d~6i dl;illg phan ,s6 t,6i giano • Khi bieu dien so hiht ti tren tr\tc so, ta thubng viet so d6 du6i d.;mg phan

s6 t6i gian c6 m~u ducmgo Khi d6 m~u cua phan s6 cho bi~t do~n th~ng dcm v! dn duqc chia thanh bao nhieu ph~n b~ng nhauo

Vi d~;~ 2. (Bai 2 tr.7 SGK) a) Trong cac phan s6 sau, nhfrng phan s6 nao bi~u di~n s6 hiht ti

3

-4 -12 -15 24 -20 -27 ---- - ?

15 ' 20 ' -32' 28' 36 °

b) Bi~u di~n s6 hiht ti -3- tren true s60

-4 0

Giiii.

) T ' 3 - 3 R ' ' h ~ ~ d- h d a a co - = - 0 ut gon cac p an so a c o ta uoc : -4 4 0 0

-12 -4 -15 -3 24 -3 - 20 -5 -27 .:...3 -=- 0 -=- 0 -=- 0 -=- 0 -= -

15 5 ' 20 4 ' - 32 4 , 28 7 ' 36 4 ~ ' ~ ~ 0 ~ o;:: ; - , 3 ' - 15 24 ' -27

V~y cac phan so bteu dten so huu t1- Ia : - , - va- 0 - 4 20 - 32 36

J ~ ~ r o; 3 - 3 0 bo~ b) Bi~u di~n s6 hiht ti - tren true so : fa v1et - =- va teu

- 4 ° -4 4 di~n tren tn,.tc s6 nhu sau :

5

-2 -1

-3 4

0 1 2

D{lng 3. so sANH cAc so H(/U Ti

Phuong phap giai.

• Vi~t cac s6 hfru ti du6i d~ng phan s6 c6 cung m<)t m~u duong ; • So sanh cac ru, phan s6 nao c6 tu nho hon thi phan sd d6 nho han. • C6 th~ su d\lilg tinh chgt sau dS so sanh : N~u a, b, c E z va a < b thi

a+c<b+c.

Vi dy 3. (Bai 3 tr.8 SGK) So sanh C(lc s6 hfru ti :

2 -3 a) X = _

7 va y = ll ;

-213 ' 18 b) x= 300 va y= -25;

-3 C) X = - 0, 7 5 va y = - .

4

Giai.

. 2 ~ ~2 ~ ~1 a) X= -7 =7=77; y=ll= 77.

-22 -21 2 -3 -22<-21 va 77>0nen -<-hay-<- {x<y).

77 77 -7 11 -213 18 -18 -216

b) x = 3oo ; Y = -25 = 25 = 300 ·

-213 -216 -213 18 Taco-->-- hay -->- (x>y).

300 300 300 -25 -75 -3 -3

c) x=-0,75=-=-. Yay -0 75=- {x=y). 100 4 ' ' ' 4

Vi dy 4. (Bai 4 tr.8 SGK)

6

So sanh s6 hfru ti ~ (a, b e Z, b :~= 0) v6i s6 0 khi a, b cung dgu b

va khi a, b khac d§u.

Giiii.

Nha tinh ch~t ca ban cua phan s6, ta luon c6 thS vi~t m{>t phan s6 c6 m~u am thanh m{>t phan s6 bkg n6 va c6 m~u duang. Vi v~y, ta chi cdn xet

s6 hfru ti ~ (a, b e Z, b > 0). b

N ., b ' d" h' ' 0 D d' a 0 h a 0 eu a, cung au t 1 ta co a > . o o - >- ay - > . b b b

N ., b kh' d" h' ' 0 D d' a 0 h a 0 eu a, ac au t 1 ta co a < . o o - <- ay - < . b b b

Nh~n xet : Sfi hfru ti : (a, b e Z, b::;; 0) Ia sfi duang n~u a, b cung d~u, Ia

s6 am n~u a, b khac d~u, bkg 0 n~u a= 0.

Vi dy 5. (Bai 5 tr.8 SGK)

Giasir x=~,y=!_(a,b,meZ,m>O) vax<y. Haychirng m m

• ~ .i h a+b h' , to rang n~;u c QD z = -- t 1 ta co x < z < y. 2m

Huang ddn : Sir dvng tinh ch~t : N~u a, b, c E z va a < b thi

a+ c < b +c.

Giiii.

Theod~bai x=~.y=!_(a,b,meZ,m>O). Vix<ynen a<b. · m m

· , 2a 2b a+ b Taco x=- y=- z=--

2m' 2m' 2m a < b nen a + a < a + b hay 2a < a + b ( 1) a< b nen a+ b < b + b hay a+ b < 2b (2) Tir (1) va (2) ta c6: 2a <a+ b < 2b. Suy ra:

2a a+ b 2b -<--<-hay x<y<z. 2m 2m 2m

Nh~n xet : Bai toan nay cho th~y gifra hai sfi hfru ti khac nhau b~t ki bao gia ciing c6 it nh~t m{>t s6 hfru ti nfra. Do d6 c6 vo s6 s6 hfru ti.

C. LlJYE:N T~P

1.1 D~g l. Di~n ki hi~u ( ~ e, c ) thich hgp vao o vuong :

-sON; -sOz; -sOQ.

7

_§_Dz· 7 '

1.2 . Dc;mg 2. Trong cac phan s6 sau, nhfrng phan s6 nao bi~u di~n s6 hiiu

1.3

, 2 6 4 -14 4 17 ti-' -·-·-·-·-

- 5 . -15 ' -12 ' 3 5 ' -1 0 ' -40

D~ng 3. So sanh cac s6 hiiu ti : 1 -1

a) x = _ 2

va y = 3 ; -2 b) X = - Vel y = 0 ;

3 . 1

C) X = -0, 125 Vel y = - . -8

1.4 D~ng 1. Dien cac ki hi~u N, Z, Ql vao o trfJng cho hqp nghia ( dien

t~t ca cac kha nang c6 th~) :

-3e0 ; 10e0 ; ~eO; -3 eO. 9 7

1.5 D~ng 3. Cac s6 hiiu ti sau day c6 b~ng nhau khong:

) -1 ' -5 b) . 5 ' 1 ? a x =- va y =- · x =- va y =- . 7 35 ' 19 4

1 6 Ch h · A h- ' a c (b 0 d 0) Ch' · h ~ a c A . o a1 so uu ti - , - > , > . ung mm rang - <- neu b d b d

ad < be va nguqc l~i.

1.7 Cho a, b, c Ia nhfrng s6 nguyen, b > 0. H~y so sanh hai s6 hiiu ti ~ · b

va c.

1 8 Ch , . h ~ A a c (b 0 d O) h' a a + c c . ung mm rang neu - <- > , > t 1 : - < --<-. b d b b+d d

1.9 Vi€t ba s6 hiiu ti xen gifra cac s6 hiiu ti sau : -1 -1 -1 1

a) 3 va 4; b) 100 va 100.

1.10 Cho a EZ, b EZ, b > 0, n eN·. Hay so sanh hai s6 hiiu ti a va b

a+n

b+n

1.11 So sanh cac s6 hiiu ti sau:

8

a) ~ va.!..!.. 7 I5'

c) 297 va 306. I6 25 '

1.12 So sanh cac s6 hfru ti sau :

a) 2002 va 14. 2003 I3' -33 -34

c)- va -. 37 35

b) -II , -8 -va-·

6 9 '

d) -265 va -83. 317 111

b) -27 ' -1 -va-· 463· -3'

1.13 S~p x~p cac s6 hfru ti sau theo thu tv giam dAn : -12 -3 -16 -1 -1I -I4 -9

a)~'l7'~'l7'~'~'17; -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5

b) 9'7'2'4'8'3'11; -7 -2 -3 -18 -27

c)8'3'4'~·~·

1.14 Cho s6 hfru ti X= a-3

. V&i gia tri nao cua a thi : 2 .

a) x Ia s6 duong ; b) X Ia s6 am; c) X khong Ia s6 duong va cling khong Ia s6 am.

115 Ch :. h- , 2a -1 V,. . , . , . h' . o so uu t1 y = ~ . 0'1 g1a tq nao cua a t 1 :

a) y Ia s6 duong; · b) y Ia s6 am ; c) y khong Ia s6 duong va cling khong Ia s6 am.

1.16 Cho s6 hfru ti X = a-5

(a :I; 0 ). v &i gia tri nguyen nao cua a thi X Ia a

s6 nguyen?

1.17 Cho s6 hfru ti X = a 2~ 3 (a :I; 0 ). v &i gia tri nguyen nao cua a thi X Ia

s6 nguyen?

9

§ 2. CQNG, TRCJ' SO HO'U Tf

A. TOMTATLiTHUYET

1. Cqng, trir hai sA hfru ti.

• Ta c6 th~ c(>ng, tru hai sA hfru ti x, y bAng each viSt chung du6i

d<,mg hai phan sA c6 cling m(>t m~u ducmg r6i ap dl,mg quy t~c c(>ng, tru phan sA. • Phep c(>ng sA hfru ti c6 cac tinh cluit cua phep c(>ng phan sA : giao hoan, kSt hqp, c(>ng v6i sA 0. Mfii sA hfru ti d~u c6 m(>t sA dAi.

, ;~; ~

2. Quy tac "chuyen ve".

Khi chuy~n m(>t sA h~g tir vS nay sang vS kia cua m(>t d~ng thuc, ta phai d6i dAu sA h~g d6. V6imQi x,y,zeQ: x+y=z=>x=z-y.

3. Chu y. Trong Q , ta cling c6 nhiing tAng d~i sA, trong d6 c6 th~ dAi ch6 cac sA h~g. d~t dAu ngo~c d~ nhom cac sA h~ng m9t each ttiy y nhu cac tAng d~i sA trong Z .

B. cAc D~NG TOAN

D(lng 1. C(JNG, TRif HAl SO H(fu Ti

Phtrong phap giai.

• ViSt hai sA hfru ti du6i d~g hai phan sA c6 cling m(>t m~u ducmg (b~ng each quy d6ng m~u cua chung) ;

• C(>ng, trir hai ru sA, m~u chung gifr nguyen ; • Rut gQn kSt qua (nSu c6 th~).

Vi dy 1. (Bai 6 tr.l 0 SGK) Tinh:

10

-I· -1 a) 21+ 28;

-5 c) -+0,75;

12

-8 15 b) 18-27;

d) 3, 5 - (-%) .

Hu-ungddn.

-1 -1 -4 -3 -4+(-3) -7 -1 a) 21 + 28 = 84 + 84 = 84 = 84 = U · b) Nen rut gQn cac phan s6 truac khi tiir :

) D ' :.. 1 c ap so: -. 3

-8 -~= -4 -~= (-4)-5 = -9 =-1. 18 27 9 9 9 9

d) D ' :.. 53 311 apso: -= - . 14 14

D~ng 2. ViET M(JT SO Hilu Ti Dlf(/iD~NG TONG HOJC HI~U CUA HAl SO Hilu Ti .

Phtrong phap giai.

M<)t trong cac phuang phap giai c6 th~ la: • ViSt s6 hihl ti duai d~g phan s6 c6 m~u duang ; • ViSt tir cua phan s6 thanh tbng ho~c hi~u cua hai s6 nguyen; • "Tach" ra hai phan s6 c6 tfr hi cac s6 nguyen tim duqc ; • Rut gQn phan s6 (nSu c6 th~).

Vi dy 2. (Bai 7 tr.1 0 SGK)

Ta c6 th~ viSt s6 hihl ti -S dum cac dang sau day : 16 .

-5 ' A , • :.. ~ , A ' -5 -1 -3 a) - la tong cua ha1 so huu t1 am. V1 d1,1: - =-+-;

16 16 8 16

b) -S 1' h'A , h . :.. h~ , d V' d -S 1 21 - a 1~u cua a1 so uu t1 uang. 1 \1 : - = -- . 16 16 16

v ai m6i cau, em hay tim them m9t vi d1,1.

Giiii.

, A.;.. -5 (-1)+(-4) -1 -4 -1 -1 a) Tacothev1et: -= =-+-=-+- ·

. 16 16 16 16 16 4 ' -5 -10 (-1)+(-9) -1 -9 -=-= =-+- · 16 32 32 32 32 ' -5 -10 (-3)+(-7) -3 -7 ---- --+-· 16 - 32 - 32 - 32 32 ' ...

11

b) -5- 6-11_~_.!.!-~_.!.!. 16 - 16 - 16 16- 8 16 ' -5 7-12 7 12 . 7 3 16=~=16-16=16-4; ...

Dl,mg 3. TiNH TONG HOJC Hlf,U CUA NHIEU SO HUu Ti

Ph wong phap giai.

• Ap d1,111g quy t~c "dftu ngo~c" ct6i v&i cac s6 hOu ti : V&imQi x,yEQ: -(x+y)=-x-y

• N~u c6 cac dftu: ngo~c trim, ngo~c vuong, ngo~c nhQn thi lam theo thu t\1' tru&c h~t tinh trong ngo~c tron r6i d~n ngo~c vuong, cu6i cung ll1 ngo~c nhQn.

• C6 th~ bo dftu ngo~cr6i nh6m cac s6 h<;mg m9t each thich hgp.

Vi d\J 3. (Bai 8 tr.1 0 SGK) Tinh:

12

a)%+(-%)+(-%} b) ( -~) +( -~) +( ~%); d) ~-[H)-(~+~)] c) i- (-3.) _}__ ·

5 7 10'

Giiii.

a)~+(-~)+(-~)=~+ -5 + -3 = 30 + -175 + -42 = -187 7 2 5 7 2 5 70 70 70 70

= -2 47. 70'

d) ~-[H)-(~+~)]~~-[~-(~+~)]~~-[-: -iJ

' -97 7 b)Dapso: -=-3-;

30 30

) D' ;. 27

c ap so:-. 70

=3.-[-14 _2]=3.- -21 3 8 8 3 8

= .!i- -63 = 79 = 3 .2_ . 24 24 24 24'


D~ng 4. TiM SO H~NG CHUA BIET TRONG M(JT TONG HOJC M(JT HI$U

Phuong phap giai.

Ap dl,mg quy t~c "chuySn v~" : Khi chuySn m()t s6 h~ng tir v~ miy sang v~ kia cua m()t d~ng thuc, ta phai dbi diu s6 h~ng d6.

Vi dl} 4. (Bai 9 tr.10 SGK) Tim x, bi~t:

1 3 a) x+3=4;

2 6 c)-x-3=-7;

2 6 c)-x--=--

3 7 6 2 ---=X 7 3

18 14 ---=X 21 21

V~y: 4

x=-. 21

)I:'\' :.. 5 a uap so : x = - ·

12'

2 5 b) x-5=7;

4 1 d) --x =-.

7 3

Giiii.

4 1 d) --x =-

7 3 4 1 ---=X 7 3

12 7 ---=X 21 21

V ~ 5 ~y: X =li

b) I:'\' :.. 39 1 4 uap SO : X =- = -. 35 35

D~ng 5. TiNH GIA TR/ CUA BIEU THUC CO NHIEU DAU NGOJC

Phuong phap giai.

• C6 th~ tinh gia tri cua tirng bi~u thuc trong ngoi;ic rbi tinh tbng hoi;ic hi~u cua cac k~t qua.

• C6 th~ b6 diu ngoi;ic rbi nh6m cac s6 h~g thich hqp b:ing each ap d\mg tinh ch~t giao hoan va k~t hqp.

13

Vi dy 5. (Bai IO tr.IO SGK)

Cho bi~u thuc : A = (6-~ + .!.) - (5 + ~- ~) - (3 - 2 + ~) . 3 2 3 2 . 3 2

Hay tinh gia tti cua A theo hai each : Cach I : ·Trua~ h~t tinh ~ia tri cua tim~ bi~u thuc trong ngo~c. Cach 2 : Bo dau ngo~c roi nh6m cac so h~g thich hqp.

Giiii.

36- 4+3 30+ IO -9 I8 -I4 + I5 =

6 6 6 _35 3I 19_-I5_-5_ 21 _6_6_6_6_2 __ 2•

each 2 : A = ( 6- ~ + ±) -( 5 +%- %) -( 3- j + %) 2 I 5 3 7 5

=6--+--5--+- - 3+---3 2 3 2 3 2

= (6-5 -3)-(~+~-2) +(.!.+~-~) 3 3 3 2 2 2

=-2-0-±=-(2+±) =-2±.

Vi dy 6. Tinh nhanh gia tri cua bi~u thuc sau :

I4

B = ( -±) -( -~) +(-~)+I~ I-(-%)+ 3~ -I~. Giiii.

B = (- ~) -( -~) +( -~) + I~1 -(- ~) + 3~- 178

=[(-.!.) +(-.!.) +(-]_)]+(~+_±_+~) +-1 2 . 9 I8 5 35 7 I3I

-9 - 2 - 7 2I + 4 + I 0 I = + +-I8 35 I3I

I I . =-I+I+-=-.

13I 13I

D{lng 6. TiM PIIAN NGUYEN, PHAN LE CUA SO H(/U Ti

Phuong phap giai.

c.ln nfun viing cac dinh nghia sau : 1. Ph lin nguyen cua m<)t s6 hfru ti x, ki hi~u [x] la s6 nguyen 16n nhdt

khong vuQt qua x.

Vidv:[%]=2; [-~J=-2; [0,2]=-o. Nhu v~y, [x] la s6 nguyen sao cho : [x] ~ x < [x] + 1.

2. Phlin li cua m<)t s6 hfru ti x, ki hi~u {x} Ia hi~u x- [x] : {x} = x- [x].

Vita c6: [x]~x<[x]+1 nen suy ra O~x-[x]<1, tuc Ia v6i mQi

xeQ taluonc6 O~{x}<L

R5 rang {x} = 0 khi va chi khi X= [x] tuc la khi va chi khi X eZ.

Vidl]7. Tim:[~} [3~J [-5]; [-1,2].

Gitii.

[~]=0; [3~]~3; [-5]=-5; [-1,2]=-2.

Vi dl]8. Tim [x] , bi~t . : 5

a) 2 <x <-; 2

10 b) -3<x<-3; c)-1 <x<O.

Gitii.

a) Ta c6 2 <X<~< 3 nen [x] = 2. 2

b) -10

< x < -3 suy ra- 4 < x <- 3. Do d6 [x] =- 4. 3

c)- 1 <X< 0 nen (x] =- l.

' Ch I' ~ h' A h' · h ' [ n J [ n + 1 J V1 dy. 9. o n a so tv n ten, c ung mm rang : 2 + -2

- = n.

Gitii.

Xet hai tru<mg hgp : n Ia s6 ch~ ; n Ia s6 I e.

15

a) n = 2k (k EN) : Ta co

[; J + [ n; 1 J = [ 22k J + [ 2k

2+ 1 J = [ k] + [ k + ~] = k + k = 2k = n

b) n = 2k + 1 (k EN) : Ta co

[;]+[ n;1]=[2\+1]+[2k2+2]=[ k+~]+[k+I]

= k + k + 1 = 2k + 1 = n .

Vi d1,1lO. Tim {x}, bi~t: 3

a) x=-2; 2 b) X= -3-. . 7

Giai.

a) x=-i~[x]=-2.Dodo {x} =x-[x]=-i+2=.!.. 2 2 2 2 2 5

b) X = -3 7 ~ [X] = -4 . Do d6 {X} = X - [X] = -3 7 + 4 = 7 ·

C.LUY¢NT~P

2.1 Dc;tng I. Tinh : 3 -1

a) 5+3; -5

c) -2+-. 8

2.2 . Dc;tng I. Tinh : 13 I

a) 30-S; I I

c) -3--2-. 2 4

2.3 Dang 2. Tim ba each vi~t s6 hfru ti -8

du&i dang t6ng cua hai s6 . I5 .

hfru ti am.


dum dang hieu cua hai s6 . 15 . .

hfru ti ducmg.


du&i dang t6ng cua mot s6 . I5 . .

hfru ti am va m<)t s6 hfru ti ducmg.


du&i dang hieu cua mot s6 . I5 . . .

hfru ti am va m<)t s6 hfru ti ducmg.

16

2.7 D~ng 3. Tfnh:

a) _!_-(.!.+_I ) . 2 3 IO ,

b)-I -( _ _!_ _ _!_)· I2 6 4 ,

2.8 D~g 3. Tfnh :

a) A=~+(-~)+(-±} 2.9 D~ng 4. Tim x, biSt :

I -I I I c)---+-+- .

2 3 23 6

I 1 a) x-15=10;

-2 -3 b) --x=-.

I5 IO

2.10 D~ng 4. Tim x, biSt:

a) x + _!_ = ~- (- .!.) · 3 5 3 ,

2.11 D~ng 5. Tinh gia trj cua bi~u thuc :

A= (3-±+~) -(5+±-~) -( 6-: +%). 2.12 D~g 5. Tfnh nhanh :

±-%-( -~) + 614-%- 3I6 + /5 ·

2.13 D~g 5. Tfnh nhanh :

I 3 5 7 9 11 13 1I 9 7 5 3 1 ---+---+---+-+---+---+-- -. 3 5 7 9 II 13 15 13 11 9 7 5 3

2.14 D~g 5. Tinh nhanh :

P=-1 __ I ___ I ___ I __ ,, __ l __ I . 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1

2.15 D~ng 6. Tim phAn nguyen cua sb hfru ti X, biSt: -3 -9

a)x=?; b)x=s·

2.16 D~ng 6. Tim phAn nguyen cua sb hiiu ti X, bi~t: 1

a) x-4 <-2<x; b) x<-3<x+0,5 .

. 2.17 D~ng 6. Tim phAn le cua sb hfru ti X, biSt :

2A- CDTVPPGT7/1 17

4 b)x=-2-.

9

2.18 D~ng 6. Tim ph~n nguyen cua s6 hihl ti X, bi~t : 21 9

a) 4 < X < -. b) -- < X < -4 . 5 ' 2 '

c) 0<x<1; 1

d)-- <X <0. 9

2.19 D~mg 6. Cho n E Z va x E Q. Chtmg minh r~ng : [ n + x] = n + [ x] .

2.20 D~ng 6. Chtmg minh r~ng n~u x ~ y thi [ x] ~ [ y] . DiSu nguqc l~i c6

dung khong· ? T~i sao ?

2.21 D~ng 6. Chtmg minh r~ng v6i mQi x, y E Q ta luon c6 :

[x]+[y]::;[x+y]

§ 3. NHAN, CHIA SO HO'U Tf

A. TOM TAT Li THUYET

1. Nhan, chia hai sa hfru ti. • Ta c6 th€ nhan, chia hai s6 hihl ti b~ng each vi~t chung du6i d~ng phan s6 r6i ap 9vng quy t~c nhan, chia phan s6. , • Phep nhan so hihl ti c6 cac tinh chat cua phep nhan phan so : giao hoan, k~t hqp, nhan v6i s6 1, tinh chftt phan ph6i cua phep nhan d6i v6i phep c9ng. Mfli s6 hihl ti khac 0 dSu c6 m9t s6 nghjch dao.

2. Ti sa. Thuang cua phep chia s6 hihl ti x cho s6 hihl ti y ( y ;~; 0) gQi Ia ti s6 cua

hai s6 X va y, ki hi~u Ia ~ hay X : y. y

B. cAc D~NG TOAN

D{lng 1. NHAN, CHIA HAl SO HUU Ti

Phuong phap giai.

I· Vi~t hai s6 hihl ti du6i d~ng phan s6;

18 28- CDTVPPGT7/1

• Ap d\mg quy Hie nhan, chia phan so ;

• Rut g<.m k~t qua (n~u c6 th~).

Vi d\11. ([1) tr.11 SGK)

Tinh: a) 3,5.( -1~); -5 b) -:(-2).

23

Giiii.

( 2) 7 -7 -49 a) 3,5. -15 =l·s=w=-4,9.

-5 -5 -2 -5 1 (-5).1 -5 5 b) 23 :(-2)= 23:-1 = 23·-2 = 23.(-2) =--4-6 =-46

Vi d\1 2. (Bai 11 tr.12 SGK) -2 21

Tinh: a)-.-; 7 8

c) (-2).(-1:);

-15 b) 0,24.-;

4 .

d) (- ;5}6.

Daps6.

-3 a) 4; -9 b) .

10'

Vi dl}3. (Bai 14 tr.l2 SGK) Di~n cac sfJ hfru ti thich hqp vao o trfJng :

- 1 4 - X =

32 ,, ''''/

. : .~:-/ ' .~· .. .., .. X , .. ,,, :~ ·' '" .. ,,).

- 1 - 8 =

2 "

= ~.: = 1· = . L~ .. · .. ;t X =

1 d)--.

50

19

Giiii.

- 1 4

- 1 - X = -32 8

.. X . : .. .

.'

- 8 - 1

16 : - = 2

i ; <:t~;· '·

= = = _.,

- 1 X -2

- 1 - = -256 128

D{lng 2. VIET MQT SO HUu Ti DC!tfl D~NG TiCH HOJC THC!ONG CUA HAl SO HUu Ti

Phuong phap giai.

• Vi~t s6 hiiu ti du&i d~ng phan s6 ; . • Vi~t tu va m~u cua phan s6 du&i d~ng tich cua hai s6 nguyen ; • "Tach" ra hai phan s6 c6 tu va m~u Ia cac s6 nguyen tim duqc ; • L~p tich ho?c thuong cua cac phan s6 d6.

Vi dy4. (Bai 12 tr.l2 SGK)

Vi dy 5.

20

Ta c6 thS vi~t s6 hfru ti -5

duai cac dang sau day : . 16 .

) - 5 I' ' h ' h . :.. h- , V' d - 5 - 5 1 a - a tic cua a1 so uu t1. 1 u : - = -.- ;

16 . . 16 2 8

-5 ' , . :.. - , ' -5 -5 b) - Ia thuong cua ha1 so huu tl. V 1 du : - = - : 8 .

16 . 16 2 V &i m6i cau, em hay tim them m9t vi d1,1.

Giiii.

-5 -1 4 b)-=-:-.

16 4 5

Tim nhi~u each khac nhau dS vi~t s6 hihl ti -? du&i d~ng tich 30

cua hai s6 hfru ti.

toan7 - classbook

Documents