ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

Τ. Ε. Ι. Σ Ε Ρ Ρ Ω Ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Τριγωνοµετρικές ταυτότητες

xx cos)2

sin( =−π xxx cossin22sin =

1cossin 22 =+ xx xxx 22 sincos2cos −=

yxyxyx sincoscossin)sin( +=+ yxyxyx sinsincoscos)cos( −=+2

cos2

sin2)sin( yxyxyx −+=+

Ιδιότητες Λογαρίθµων

( ) baba lnlnln += xaxa lnln = xe x =ln

baba lnlnln −=

bxxb ln

lnlog = axa xe =ln

Παράγωγοι συναρτήσεων

( ) 11,1

1arcsin2

<<−−

=′ xx

x ( ) 11,1

1arccos2

<<−−

−=′ xx

x ( ) 211arctanx

x+

=′

( ) xx coshsinh =′ ( ) xx sinhcosh =′ ( ) xx

x 22 tanh1

cosh1tanh −==′

( )1

1sinh2

1

+=

′−

xx ( ) 1,

11cosh2

1 >−

=′− x

xx ( ) 11,

11tanh 2

1 <<−−

=′− x

xx

Ανάπτυγµα της ( )xf σε σειρά Taylor (γύρω από την θέση 0x )

( ) ( ) ( ) ( ) ....)(!3

1)(!2

1)()( 300

200000 +−′′′+−′′+−′+= xxxfxxxfxxxfxfxf

Ολοκληρώµατα

∫ +=+

cax

adx

xaarctan11

22 ∫ +−+

=−

caxax

adx

xaln

211

22

( ) caxxdxax

+++=+∫ 2

2ln1 ( ) caxxdx

ax+−+=

−∫ 2

2ln1

1,arcsin1

12

<+=−∫ xcxdxx

( ) ( )[ ]∫ =2

lnln 2xxdxx

[ ]∫ −=−

21 1)ln()ln(

nxnxdxxx

nn ∫ +−+= cxxxdxx 21)arcsin()arcsin(

∫ +−−= cxxxdxx 21)arccos()arccos( ∫ ++−= cxxxdxx )1ln(21)arctan()arctan( 2