SVEUILITE U SPLITU POMORSKI FAKULTET U SPLITU

DENIS BUBLE

NEBESKA TIJELA SUNEVA SUSTAVA I ZAKONITOSTI NJIHOVA KRETANJADIPLOMSKI RAD

SPLIT, 2011

SVEUILITE U SPLITU POMORSKI FAKULTET U SPLITU

Zavod za pomorsku nautiku Studij: Diplomski sveuilini studij

NEBESKA TIJELA SUNEVA SUSTAVA I ZAKONITOSTI NJIHOVA KRETANJADIPLOMSKI RAD

Mentor: dr.sc. Lui Zvonimir

Student: Denis Buble

SPLIT, listopad 2011.

SADRAJSADRAJ...................................................................................................................................3 SAETAK..................................................................................................................................4 SUMMARY................................................................................................................................4 UVOD.........................................................................................................................................1 1. TIJELA SUNEVA SUSTAVA............................................................................................3 1.1. Planeti...............................................................................................................................5 1.2. Ostali objekti Sunevog sustava.....................................................................................8 2. ZAKONITOSTI KRETANJA TJELA SUNEVA SUSTAVA..........................................12 2.1. Orbita Sunca oko galaksijskog sredita i u odnosu na druge zvijezde...........................12 2.2. Zakonitost kretanja planeta oko Sunca.........................................................................13 2.3. Keplerovi zakoni............................................................................................................25 2.3.1. Prvi Keplerov zakon................................................................................................26 2.3.2. Drugi Keplerov zakon.............................................................................................29 2.3.3. Trei Keplerov zakon..............................................................................................30 2.4. Newtonovi zakoni..........................................................................................................32 2.5. Perturbacije orbita..........................................................................................................36 2.6. Zakonitost kretanja prirodnih satelita oko planeta........................................................37 2.7. Rotacija nebeskih tijela..................................................................................................39 2.8. Zakonitost kretanja ostalih objekata Suneva sustava...................................................40 3. PRIVIDNO KRETANJE NEBESKIH TIJELA...................................................................43 3.1. Mjesni koordinatni sustav horizonta..............................................................................43 3.2. Mjesni koordinatni sustav ekvatora...............................................................................45 3.3. Nebesko ekvatorski koordinatni sustav..........................................................................46 3.4. Nebeski koordinatni sustav ekliptike.............................................................................47 3.5. Koordinatni sustav galaksije i supergalaktiki koordinatni sustav................................47 3.6. Prividno kretanje Sunca i planeta...................................................................................48 4. ASTRONOMSKI GODINJAK..........................................................................................51 4.1. Povijest astronomskog godinjaka.................................................................................51 4.2. Sadraj nautikog godinjaka.........................................................................................52 ZAKLJUAK...........................................................................................................................53 LITERATURA..........................................................................................................................55 VRELA.....................................................................................................................................55

POPIS SLIKA I TABLICA......................................................................................................58

SAETAK

Ljude je od davnina zanimale pojave na nebeskoj sferi kao i predvianje njihovog kretanja. Od poetaka ovjek je bio vezan za astronomske pojave kao to su kretanje Sunca, Mjeseca, planeta i zvijezda po nebeskom svodu. Zbog toga, istraivanja i razumijevanja njihovih kretanja usko je povezano s razvojem ovjeanstva. Cilj ovoga rada je ralamba tijela Suneva sustava kao i prouavanje njihova kretanja. Takoer cilj je podijeliti gibanja od najjednostavnijih kao to je orbita oko sunca i rotacija oko svoje osi, do najsitnijih meusobnih gravitacionih utjecaja. U ovom radu obraivat e se i astronomski godinjak koji je produkt viegodinjeg istraivanja kretanja nebeskih tijela.

SUMMARY

People has long been interested in the appearances on the celestial sphere as well as predicting their movements. From the beginning man was tied to astronomical phenomena such as movement of the Sun, Moon, planets and stars in the sky. Therefore, research and understanding of their movements closely associated with the development of mankind. The aim of this study is analysis of the body of the Solar system and studying their movements. Also, the goal is to divide the movement from simplest such as orbit around the Sun and the rotation around its axis, to the smallest mutual gravitational influence. In this work nautical almanac, who is the product from years of research into the movement of celestial bodies will also be described.

UVOD

Ovaj rad se bavi definiranjem nebeskih tijeka Suneva sustava kao problematikom zakonitosti kretanja istih. Takoer su obraena kretanja nebeskih tijela u odnosu na promatraa na Zemlji tj. njihovo prividno kretanje. Objanjeni su koordinatni sustavi koji su koriteni od opaaa na Zemlji prilikom njihova mapiranja ili pak praenja. Sva ova saznanja su koncentrirana za primjenu u astronomskoj navigaciji kao i pri formiranju astronomskog godinjaka koji je obraen u zadnjoj cijelini. Ovaj rad je napravljen kao dublje poimanje kretanja nebeskih tijela koritenih u astronomskoj navigaciji i nastoji "zagrepsti" u sloenu problematiku razumijevanja njihovog kretanja te objasniti barem dio sila koji diktiraju njihova kompleksna gibanja. Rad je podijeljen u etiri cjeline. Prva cjelina koncentrira se na definiranje tijela Suneva sustava kao i njihovu ralambu. Tijela Suneva sustava su podijeljena na Sunce kao centar Sunevog sustava, planete, patuljaste planete, asteroide i komete. U ovoj cjelini dan je detaljan opis svakog od navedenog tipa nebeskih tijela. Druga cjelina najvanija je cjelina rada i ona obrazlae zakonitosti kretanja nebeskih tijela. Prvo poglavlje koncentrira se na gibanje Sunca oko centra galaktike odnosno na galaktiku godinu, kao i gibanje Sunca tako i cijelog Sunevog sustava u odnosu na blie zvijezde. Drugo poglavlje bavi se tematikom kruenja planeta oko Sunca. Kao osnova ovog gibanja, obraeni su Keplerovi zakoni kao osnova heliocentrinog sustava. Nadalje, obraeni su Newton-ovi zakoni kao dodatak na Keplerove zakone, a uraunavaju gravitaciju kao efekt interakcije svih nebeskih tijela. Takoer Newton-ova formula gravitacije predvia perturbacije na kretanja svih nebeskih tijela. Objanjene su i pojave kao precesija, perihela, precesija, ekvinocija i nutacija. U drugoj cjelini su takoer opisane zakonitosti kruenja planeta oko svojih planeta, rotacije planeta i zakonitost kretanja manjih tijela Suneva sustava kao to su kometi i asteroidi. Trea cjelina bavi se promatranja kretanja tih tijela u odnosu na promatraa na Zemlji, odnosno na prividna kretanja planeta i Sunca. Takoer u ovoj cjelini obraeni su koordinatni sustavi koji se koriste za biljeenje pozicije tih nebeskih tijela.

1

etvrta cjelina bavi se publikacijom koja sadri zabiljeene pozicije nebeskih tijela koristei nebesko ekvatorski koordinatni sustav, odnosno astronomskim godinjakom. Ova publikacija je jedna od nunih pomagala pomorcu pri izraunu pozicije broda. Astronomski godinjak je rezultat stoljea znanstvenog istraivanja zakonitosti kretanja nebeskih tijela i predstavlja klasian primjer uporabe znanstvenih zakonitosti u praktine primjene. U ovoj cjelini obraena je povijest komercijalnih kao i nekomercijalnih godinjaka. Uz povijest godinjaka dan je kratak opis sadraja samog astronomskog godinjaka.

2

1. TIJELA SUNEVA SUSTAVA

Kada govorimo o tijelima suneva sustava, mislimo o svim nebeskim objektima koji su pod utjecajem Suneve gravitacije kao i samo Sunce. Sunev sustav se formirao od golemog meuzvjezdanog oblaka plina i praine (99% vodik i helij te 1% tei elementi). Oblak se sporo okretao oko svog sredita i mirno kruio oko sredita galaksije. Danjoj formaciji Suneva sustava pridonijela je eksplozija zvijezde (supernova) u blizini. Udarni val materijala sa eksplodirajue zvijezde je obogatio oblak teim materijalima koji su nastali u supernovi, te uzrokovao sabijanje plina i praine koji su ve bili tu. To je imalo za posljedicu rastuu gustou oblaka i gravitacijsku silu meu esticama. Sabijanje oblaka je natjeralo veinu materijala u samo sredite od kojeg nastaje protozvijezda, dok se ostatak oblaka spljotio u disk. Kad se plin poeo hladiti, stekli su se uvjeti za okupljanje atoma i molekula plina i praine u manje estice. Manje estice su se polako zbog elektrinih i gravitacijskih sila poele udruivati u vee, tvorei prve planetezimale, pretee planeta. Planetezimali su se meusobno sudarali, pri emu su se neki drobili u manje komade (pri brim sudarima), a neki udruivali (pri sporijim sudarima). Veliina do koje su mogli narasti uvelike je ovisila o udaljenosti njihovih orbita od protozvijezde te gustoi diska na toj udaljenosti. Teorija kae da su tipini planetezimali u unutarnjem dijelu suneva sustava bili mase Mjeseca, dok je prosjeni planetezimal u vanjskom dijelu suneva sustava imao oko 15 masa Zemlje. Teorija takoer predvia i nagli skok u veliini izmeu Marsa i Jupitera, to dananja stanje i potvruje. Nakon nekoliko desetaka milijuna godina, planeti su narasli do veliine kakvu imaju danas. U meuvremenu su poveani pritisak i temperatura u sreditu stvorili uvjete za odvijanje procesa stapanja atomskih jezgri. Poela je fuzija vodika u helij - proces kod kojeg se oslobaa velika koliina energije. Nakon milijun godina probijanja kroz Sunce, energija iz sredita Sunca je poela izbijati na povrinu. Sunce je prvi put zasjalo. Uz energiju u obliku svjetla, Sunce je poelo izbacivati u svemir i vee koliine protona i elektrona, to mi danas zovemo "Sunev vjetar". Ovaj vjetar i zraenje sa Sunca su "otpuhali" prvobitne atmosfere od vodika i helija vruih unutarnjih (terestrikih) planeta [8]. Sunev vjetar je, uz velike 3

temperature na planetima bliim Suncu, razlog razlikama u sastavu unutarnjih i vanjskih planeta danas. U blizini sredita, samo su se neke tvari mogle odrati u krutom stanju, dok su se u vanjskim dijelovima diska plinovi mogli i zamrznuti. Unutarnji kameni planeti (zovemo ih jo i terestriki) koje ini grupa od etiri planeta: Merkur, Venera, Zemlja i Mars imaju metalne jezgre, oko kojih se nalazi preteno kameni omota i kora. Daleko od Sunca, gdje je bilo hladnije, vanjski su planeti uspjeli zadrati veinu svojih plinova koji su danas uglavnom tekui ili smrznuti. Plinovi koje su zadrali su im dali jo veu gravitacijsku silu, pa su skupljajui preostali plin i prainu u disku bre od unutarnjih planeta narasli jo vei. Grupu Plinovitih divova (zovemo ih i jovijanski planeti) ine planeti: Jupiter, Saturn, Uran i Neptun koji imaju kamene jezgre iznad kojih se nalazi ''more'' vode, amonijaka i metana, prekriveno atmosferom sastavljenom preteno od vodika.

Posljednji planet (sada planetoid) u Sunevom sustavu, otkriven tek 1930. godine, je Pluton. Pluton po svom sastavu ne spada ni u kamene ni u plinovite planete, ve je najblii kometu. Sastoji se preteno od vodenog leda. Plutonov satelit sa zove Charon i slinog je sastava. Pluton i Charon su toliko daleko, da su astronomi dosad uspjeli dobiti samo nejasne slike tog para. Kako su se planeti formirali, mali dio materijala koji je kruio oko njih se uspio zadrati u orbiti oko planeta, od ega su nastali njihovi sateliti. Svi planeti osim Merkura i Venere imaju svoje satelite. Sateliti Marsa i Zemlje nisu nastali na ovaj nain. Marsovi sateliti Fobos i Deimos su najvjerojatnije zarobljeni asteroidi iz asteroidnog pojasa, dok je na Mjesec nastao iz sudara Zemlje i jednog praplaneta veliine Marsa. Jupiter, Saturn, Uran i Neptun imaju velik broj satelita od kojih su neki najvjerojatnije zarobljeni asteroidi. U pojasu izmeu putanja Marsa i Jupitera nije se formirao nijedan veliki planet, ve su tu nastali milijuni manjih tijela koje zovemo asteroidi. Na veim udaljenostima od Sunca, gdje su plin i praina bili prerijetki da bi formirali vea tijela, stvorili su se tijela koja nam po svom sastavu danas otkrivaju sastav prvobitnog oblaka. To se podruje naziva Kuiperov pojas. Dio planetezimala nastalih meu putanjama plinovitih divova izbaen je na mnogo vee udaljenosti. Oni danas tvore Oortov oblak, veliku ljusku od milijardi kometskih jezgri na udaljenostima nekoliko tisua puta veoj od Plutonove putanje [8]. U nastavku dana je podjela nebeskih tijela Suneva sustava na Sunce, planete, planetoide i na ostala tijela (komete, asteroide) 4

1.1. Planeti a) Sunce Sunce se nalazi u centru suneva sustava. Sam oblik Sunca skoro je savrenog sferinog oblika. Sam promjer Sunca je 1 392 000 km, oko 109 puta vie od zemlje. Ima masu oko 2 1030 kg tj. oko 330 000 veu od zemljine. Masa Sunca tvori 99.86% ukupne mase suneva sustava. Vodik je glavna kemijska sastavnica Sunca i tvori sastava, dok helij tvori ostatak. Manje od 2% odlazi na na tee elemente (kisik, ugljik, eljezo i dr.). Starost Sunca je oko 4.6 milijardi godina [28]. b) Merkur Planet Merkur je najmanji planet. Nalazi se najblie Suncu, a upravo ta blizina mu daje niz karakteristinih obiljeja. Od Sunca je udaljen oko 0.387 AJ (astronomskih jedinica) ili 57 910 000 km. Kree se vrlo eliptinom orbitom, pa se udaljenost od Sunca mijenja izmeu 46 i 70 milijuna km. Od svih planeta, Merkur ima najizraeniju eliptinost orbite, kao i njen nagib u odnosu na ekliptiku (ravninu po kojoj Zemlja krui oko Sunca). No u 19. stoljeu znanstvenici su primijetili jo neto zanimljivo. Poloaj kada se Merkur nalazi najblie Suncu (perihel), svakim prolaskom orbite se pomalo pomicao, time zakreui cijelu orbitu planeta. Ovaj fenomen se naziva precesija perihela. Merkur, ima izuzetno slabu atmosferu. Zapravo, atmosfera mu je toliko rijetka (1015 puta rjea no Zemljina). Zbog slabe gravitacije (ovisne o maloj veliini planeta), te visokih temperatura (uvjetovanih blizinom Suncu), ne moe dugo zadrati vee koliine atmosfere te se ona neprestano raspruje u svemir. Nedostatak atmosfere, kao i jako izraena eliptinost putanje, uvjetuju velike temperaturne razlike. Temperatura obasjane povrine dosee priblino 740 K (oko 470 C), dok su dijelovi planeta zaklonjeni od Sunca podloni padu temperature na otprilike 80 K (oko -190 C), to je razlika od 660 stupnjeva [32]. Merkurova jezgra se sastoji od relativno velike eljezne jezgre (u usporedbi s veliinom jezgre Zemlje). Unutranjost se sastoji od 70% metala i 30% silikata. c) Venera

5

Venera je drugi planet od Sunca. Udaljena je od Sunca 108 200 000 km ili 0.72 AJ. U usporedbi s putanjama veine drugih planeta, Venerina je putanja iznimno kruna sa ekscentricitetom manjim od 1%. Venerin promjer iznosi 12 102 km (95% Zemljinog), a masa joj je 4.869 1024 kg (80% Zemljine). Gravitacija na povrini je 8.87 m/s2 (91% gravitacije na povrini Zemlje). Venerina atmosfera se sastoji uglavnom od ugljik dioksida (96%) i duika (3%) te je veoma gusta i zasluna za povrinske temperature ak vee od onih na Merkuru. Tlak na povrini je oko 90 bara to je jednako tlaku na morskoj dubini oko 900 m [9]. d) Zemlja Zemlja je trei planet po udaljenosti od Sunca i najvei terestriki planet u Sunevu sustavu. Planet Zemlja ima jedan prirodni satelit, Mjesec. Smatra se da je Zemlja nastala prije otprilike 4.6 milijardi godina. Zemlja je udaljena od Sunca 149.6 106 km. Njezin radijus na ekvatoru je 6 378.1 km do na polu on iznosi 6 371.0 km [20]. e) Mars Mars je etvrti planet od Sunca. Mars je nazvan prema rimskom Bogu rata [23]. Najee je nazivan Crveni planet zbog toga to je oksid eljeza u velikoj mjeri zastupljen na povrini samog planeta. Mars ima tanku atmosferu kao i polarne kape. Najvea poznata planina u sunevom sustavu nalazi se upravo na Marsu i naziva se Olimpus i visine je oko 27 km. Mars je udaljen 1.52 AJ ili 227.9 milijuna km od Sunca, ima promjer 6 792 km i masu 6.4219 1023 kg. Oko Marsa krue dva mala prirodna satelita: Fobos i Deimos. f) Jupiter Jupiter je peti planet od Sunca i najvei planet u Sunevu sustavu. Jupiter je udaljen 5.20 AJ ili 778 330 000 km od Sunca, ima promjer 142 984 km i masu 1.900 1027 kg. Do sada su pronaena 64 prirodna satelita (mjeseca) koji krue oko Jupitera, a otkriveni su i planetarni prsteni. Jupiter je etvrto prividno najsjajnije nebesko tijelo, nakon Sunca, Mjeseca i Venere. Jupiter ima 2.5 puta veu masu od ukupne mase ostalih osam planeta u Sunevom sustavu. Jupiterova atmosfera sastoji se od gustih slojeva oblaka ija visina see do 1 000 kilometara. Slojevi oblaka dijele se u tri glavne skupine koji se meusobno razlikuju po boji. Na vrhu atmosfere se nalaze crveni oblaci iji sastav je mjeavina leda i vode. Kristal amonij6

hidrosulfida ine bijele i smee oblake koji su u sredinjem dijelu atmosfere. Dno atmosfere pokrivaju plaviasti oblaci koji svoju boju zahvaljuju kristalima amonijakovog leda. Openito se moe rei da je atmosfera ovoga diva meu planetima suneva sustava sastavljena od 75% vodika i 23% helija. Ostatak otpada na vodenu paru, metan, amonijak i sline kemijske spojeve [34]. g) Saturn Saturn je esti planet od Sunca i drugi planet po veliini poslije Jupitera. On je zapravo plinoviti div s radijusom oko 9 puta veim od zemljinog ali sa samo oko 1/8 prosjene gustoe usporedbi s zemljom. Saturn se sastoji od 9 prstenova koji se uglavnom sastoje od leda, a manje od kamenja i praine. Sam Saturn se sastoji se od plinovitog omotaa i jezgre koja je vjerojatno sastavljena od eljeza i nikla. Saturn ima 62 poznata satelita ne raunajui manje objekte. Titan je najvei saturnov mjesec [27]. i) Uran Uran je sedmi planet Sunevog sustava. Uran je udaljen 19.218 AJ ili 2 870 990 000 km od Sunca. Ima promjer 51 118 km (na ekvatoru) i masu 8.683 1025 kg. U orbiti oko Urana do sada je otkriveno 27 prirodnih satelita i 11 planetarnih prstenova. Uran je, kao i Jupiter, Saturn i Neptun, divovski plinoviti planet. Putanja mu je dvostruko vea od Saturnove, a potrebno mu je malo vie od 84 godine da obie Sunce. Veliinom je slian Neptunu, iako je dosta laki od njega. Za razliku od ostalih plinovitih divova u Sunevu sustavu, Uran ne pokazuje postojanje unutarnjeg izvora energije. To konkretno znaci da mu je temperatura gornjeg dijela oblaka slina Neptunovoj, samo to je on mnogo dalje od Sunca. Planet se sastoji uglavnom od vodika i helija, s primjesama vode, amonijaka i metana. Vjerojatno postoji silikatna jezgra planeta koja je okruena debelim slojem vode pomijeane sa plinovima i kristalima leda. Uran je neobian po tome to je okrenut "na bok", tj. os rotacije mu je nagnuta ak 98 u odnosu na putanju oko Sunca. Nagnue je vjerojatno uzrokovano uzastopnim sudarima s manjim nebeskim tijelima [39]. j) Neptun Neptun je osmi planet Suneva sustava. Posljednji planet u skupini plinovitih divova, ili takozvanoj Jovijanskoj skupini planeta, otkriven je 1846. godine, a opaaki su ga otkrili 7

astronomi berlinske zvjezdarnice (Johann Gottfried Galle i Heinrich d` Arrest). Neptun je otkriven zbog perturbacija orbite Urana. Odnosno vjerovalo se da na orbitu Urana utjee neko vee nebesko tijelo. Neptun je opaen i nekoliko puta prije nego to je prepoznat kao planet, tako je Galileo jo 1613. godine (ne znajui da se radi o planetu) zabiljeio njegov poloaj. Neptun je veoma slian Uranu. Ta slinost se najvie oitava u veliini. Uran je od Neptuna vei za kojih tisuu kilometara to i nije puno ako znamo da Neptunov dijametar iznosi 49 528 km. Srednja gustoa planeta je svojstvena njegovoj skupini, mala u odnosu na terestrike, i iznosi 1.76 g/cm3. Neptun nije znatnije spljoten, ak to vie mnogo manje u odnosu na svoju plinovitu brau, pa omjer izmeu ekvatorskog i polarnog polumjera iznosi 0.01708. Po otklonu od osi rotacije nije poseban (i = 1.7716). Ekscentricitet njegove stazi je od svih plinovitih divova najmanji, e = 0.010263. On je posljednji planet Suneva sustava i nalazi se na srednjoj udaljenosti od 29.9997 AJ, a za obilazak oko Sunca potrebne su mu 164.3135 god. Vrijeme jedne rotacije oko svoje osi iznosi 16.11 h. Kao planet Jovijanske skupine veinom je izgraen od najlakih elemenata; vodika i helija [38].

Slika 1. Planeti Suneva sustava.Izvor: [42]

1.2. Ostali objekti Sunevog sustava

Asteroidi su manja tijela Suneva sustava koja je najee gibaju oko Sunca u grupi. Termin asteroid je kroz povijest bio pripisan svakom astronomskom objektu koji se okree oko Sunca, nema karakteristike aktivnog kometa ili planeta. Naziv asteroid se sve vie poeo koristiti za mala kamenita ili metalna tijela unutarnjeg dijela Suneva sustava i vanjskog dijela izvan orbite Jupitera. 8

Postoje milioni asteroida i slinih manjih objekata u Sunevu sustavu. Smatra se da su asteroidi ostaci (eng. Planetesimals), materijala mlade suneve maglice koja nije narasla dovoljno velika da formira planete. Velika veina asteroida se nalaze u asteroidnom pojasu izmeu Marsa i Jupitera, meutim postoje velike orbitalne skupine kao to su Jupiterovi Trojanci koji dijele orbitu s planetom Jupiterom i asteroidi u blizini Zemlje iji perihel nije vei od 1 AJ. Asteroidi se dijele po karakteristici njihova spektra. Veina asteroida spada u tri glavne grupe: C-tipa, S-tipa i M-tipa . C-tipa su uglavnom identificirani s velikim postotkom ugljika, S-tipa su uglavnom stjenovitog sastava, a M-tipa su sastavljeni od metalnih komponenti [15].

Slika 2. Glavni asteroidni pojasIzvor: [6]

Kometi su manja tijela Suneva sustava koja pri prolazu u blizini Sunca prikazuju vidljivi rep. Za razliku od asteroida, kometi su se stvorili daleko od Sunca gdje su nie temperature doputale formiranje labavih nakupina leda (vode, metana i amonijaka) i malih kamenih estica. Za razliku od asteroida koji imaju skoro krune putanje smjetene veinom unutar asteroidnog pojasa, kometi se kreu vrlo eliptinim putanjama i dopiru iz svih smjerova (nisu ogranieni na ravninu ekliptike). Kada su kometi daleko od Sunca vrlo ih je teko promatrati jer je jezgra (vrsto tijelo kometa) promjera od samo nekoliko kilometara. Kada se komet pribliava Suncu zbog porasta temperature dolazi do sublimiranja leda i oslobaanja plina i estica 9

praine. Osloboeni plin koji obavija komet tipino ima promjer od milijun kilometara. Taj se oblak naziva koma (mala, privremena atmosfera). Komu na udaljenosti od vie milijuna kilometara obavija rijetki vodikov oblak. Osim toga razlikujemo i dvije vrste repova: rep praine i ionski rep. Rep praine koji je dugaak do 10 milijuna kilometara sastavljen je od malih estica praine koje su sa kometove povrine izbaene bujajuim plinom, a esto je lagano zakrivljen. Kod vizualnog promatranja ovaj je rep i najatraktivniji dio kometa. Ionizirani atomi i molekule noeni Sunevim vjetrom stvaraju ionski rep koji moe biti dugaak i 100 milijuna kilometara, to je oko 2/3 udaljenosti od Zemlje do Sunca. Ovaj je rep plavkaste boje i najee je ravan. Tee ga je vizualno uoiti, ali se istie na fotografijama. Zanimljivo je da je ionski rep u stanju promijeniti svoj izgled u vrlo kratkom razdoblju. Oba su repa uvijek usmjerena u smjeru suprotnom od Sunca. Kometi pri svakom posjetu uem Sunevom sustavu potroe dio svog materijala kroz isparavanja plina i praine. Zato se vjeruje da ive kratko. Nakon to se dovoljno udalje nestaje koma i rep, a komet ponovno prelazi u inertno stanje. Osim samog troenja, podloni su i preranoj smrti pri sudarima sa velikim planetima (naroito Jupiterom) uzrokovanim velikom privlanom silom. ak i ako izbjegnu sudar, esto dolazi do naprasnih promjena putanja. Tako se njihovi periodi ophoda i najvee udaljenosti od Sunca dramatino razlikuju. Zbog toga razlikujemo dvije vrste kometa po periodu ophoda. Komete koji nas posjeuju barem svakih 200 godina (kratkoperiodne) i one koji to ine rjee (dugoperiodne). Kratkoperiodni kometi kao to je najpoznatiji Halleyev (sa periodom od 76 god.) dolaze najee iz Kuiperovog pojasa. Dugoperiodni kometi imaju ekstremno izduene putanje i u svojem obilaenju oko Sunca dopiru do 50 000 AU, to je 1/5 udaljenosti do najblie zvijezde [37]. Na ovoj udaljenosti nalazi se Oortov oblak - sferni balon koji okruuje Sunce, a sastoji od nepreglednog mnotva kometa. Ovo je najei tip kometa, a otkriva ih se nekoliko svakoga mjeseca. Meteori su najmanja tijela Suneva sustava. Nastaju meusobnim sudaranjem asteroida ili troenjem jezgre kometa pri prolasku blizu Sunca. Meteori su siuna nebeska tijela koje ulijee u atmosferu Zemlje gdje izgaraju. Opaana pojava se naziva meteor (rije meteor dolazi od grke rijei meteoros to znai pojava u zraku), dok se naziv meteorid koristi za tijelo koje ulazi u atmosferu Zemlje i izaziva svjetlosnu pojavu. Padne li meteorid na Zemlju tada obino dobiva ime meteorit. Meteoridi su brojnija tijela Suneva sustava. Malih su dimenzija, promjera su od 10-6 m do nekoliko metara. Meteoridi u atmosferi Zemlje dostiu 10

brzine od 12 do 72 km/s. Meteori koje viamo naveer dostiu Zemlju i u njenu atmosferu ulaze znatno manjim brzinama i u manjem broju, nego jutarnji meteori, to je posljedica rotacije i revolucije Zemlje pa je stoga, openito, vie meteora vidljivo u jutarnjim satima [31]. Patuljasti planet je nebesko tijelo koje ima orbitu oko Sunca, koje je dovoljno masivno da potprimi sferian oblik pod utjecajem vlastite gravitacije, ali koje nije oistilo susjedne regije, odnosno svoju orbitalnu zonu, od planetizimala (prvobitnih planeta) i nije prirodan satelit nekom drugom planetu. Ovaj termin prihvaen je 2006 kao dio kategorizacije nebeskih objekata. Kategorizacija je objekte podijelila na planete, patuljaste planete i manja tijela suneva sustava (asteroide). Ova kategorizacija je bila uvjetovana otkriem izvan-Neptunskim objektima koji mogu parirati Plutonu po veliini, pa ak i ve od Plutona kao Eris [19].

Slika 3. Patuljasti planeti i Mjesec usporedbi s ZemljomIzvor: [13]

11

2. ZAKONITOSTI KRETANJA TJELA SUNEVA SUSTAVA

Premda je u prvoj cjelini je napravljena podjela i objanjeni su svaki od pojedenih elemenata samog Sunevog sustava, u ovoj su cjelini objanjena njihova gibanja. U ovoj cjelini su definirana gibanja svih tijela Suneva sustava ralanjujui ih na osnovna gibanja pritom ulazei u kompleksnost njihovih kretanja. 2.1. Orbita Sunca oko galaksijskog sredita i u odnosu na druge zvijezde U openitom smislu, apsolutna brzina bilo kojeg objekta kroz prostor nije znaajna informacija prema Einsteinovoj specijalnoj teoriji relativiteta, koja definira injenicu da nema preferiranog inercijalnog referentnog okvira u svemiru s kojim bi mogli usporediti kretanje objekta (kretanje odreenog objekta uvijek mora biti specificirano u odnosu na drugi objekt). Ovo se mora uzeti u obzir kada se govori o kretanju nae galaksije. Astronomi vjeruju da se naa galaksija kree brzinom od 630 km/s relativno u odnosu na bliske galaktike. Naa galaksija se kree u smjeru Velikog Privlaitelja odnosno svemirske anomalije kojoj se masa procjenjuje oko nekoliko tisua veeg od nae galaktike koja se nalazi u blizini Kentaurskog skupa . Drugi referentni okvir dan je koristei pozadinsko kozmiko zraenje. U odnosu na pozadinsko kozmiko zraenje naa galaksija kree se brzinom oko 552 km/s. Smjer kretanja nae galaksije u odnosu na fotone pozadinskog zraenja iznosi 10.5 rektacenzije, -24 deklinacije [24]. Trajanje jedne orbite Sunca oko centra galaksije naziva se kozmika godina ili galaktika godina. Procijenjena duljina trajanje jedne galaktike godine iznosi od 225 miliona do 250 miliona terestikih godina. Galaktika godina koristi se kao jedinica za zajedniko odnosno kombinirano prikazivanje kozmikih i geolokih vremenskih razdoblja. Vjeruje se da je prolo oko 40 galaktikih godina od samog stvaranja Sunevog sustava. Kretanje Sunca u odnosu na centar galaktike je veoma vano jer to jedan od osnovnih imbenika koji se dodaje samim kalkulacijama kretanja nae galaktike u odnosu na druge galaksije [21]. 12

Gibanje sunevog sustava definira se kao izraun kretanja Sunca u odnosu na specifini referentni sustav. U praksi, kalkulacije suneva gibanja daju uvid u njegova kretanja ne samo u odnosu na zvijezde u galaksiji nego i na kinetika svojstva razliitih vrsta zvijezda. Ta kinetika svojstva mogu dati uvid u povijest kretanja Sunevog sustava. Kretanje Sunca u odnosu na najblie zvijezde (80 svjetlosnih god.) naziva se standardno solarno kretanje. Ono u prosjeku iznosi V = 19.5 km/s. Apeks Sunevog gibanja je u smjeru = 270, = +30. Ovi podatci ukazuju da je Sunevo kretanje umjereno po brzini u odnosu na same najblie zvijezde. Termin Osnovno Sunevo kretanje je koriteno od strane nekih astronoma da bi se opisalo gibanje Sunca u odnosu na zvijezde koje imaju skoro savrenu krunu orbitu oko samog centra galaksije. Osnovno Sunevo kretanje se razlikuje od standardnog Sunevog kretanja zbog galaktike orbite koja nije po svom obliku kruna. Najee uzimana vrijednost brzine osnovnog Suneva kretanja iznosi 16.5 km/s prema apeksu u smjeru = 265, = 25 [10].

Slika 4. Mlijeni putIzvor: [46]

2.2. Zakonitost kretanja planeta oko Sunca Ljudi na Zemlji promatraju nebo ve 25 tisua godina. Sasvim je sigurno da sve do nedavno zaista nije bilo ozbiljnih pokuaja da se odrede mase ili struktura nebeskih tijela. Bez poznavanja univerzalnih zakona gravitacije i bez pomoi visoko razvijenih optikih instrumenata svaki e takav pokuaj biti osuen na propast. Zato su prvi astronomi bili 13

zainteresirani gotovo iskljuivo za biljeenje i tumaenje prividnih kretanja Sunca, Mjeseca, zvijezda i planeta. Zvijezde su se kretale pravilno i po relativno jednostavnoj abloni. Kretanja Sunca i Mjeseca, premda mnogo sloenija, bila su oigledno obiljeena znatnim pravilnim ritmom. Kretanja planeta su najvie zbunjivala, jer se nisu mogla lako prepoznati. Zato su kretanja planeta predstavljala glavnu preokupaciju astronomije u antiko doba, to je trajalo jo dugo nakon srednjeg vijeka. Kretanja planeta su ili vrlo jednostavna ili vrlo komplicirana, prema stupnju finoe s kojom netko gleda na problem, pa e biti korisno da se definiraju tri stadija finoe. U najslabije profinjenom stadiju, planeti se kreu po krunim stazama oko Sunca. Sunce formira centar svake staze, a planeti se kreu jednakim brzinama po svojim stazama. Meutim, sve ove staze ili krugovi lee u istoj ravnini. Ovaj vrlo jednostavni pogled sumiran je u stavkama koje su prikazane u tablici 1 Tablica 1. Osnovni podaci vezani za orbite planeta Suneva sustava Udaljenost u AJ Planet (astronomskih jedinica) Merkur Venera Zemlja Mars Jupiter Saturn Uran Neptun 0.387 0.723 1.000 1.524 5.203 9.539 19.19 30.07 58 108 150 228 778 1427 2869 4498Izvor: [1, str. 66.]

Udaljenost u miljunima km

Sideriki period (godina) 0.2408 0.6152 1.0000 1.8808 11.862 29.457 84.013 164.783

Sinodiki period (dan) 116 584 780 399 378 370 367

Ovdje je dana potpuna lista planeta, premda, naravno, Uran, Neptun nisu bili poznati antikom svijetu. Drugi i trei stupac sadre veliine polumjere planetarnih orbita [1, str. 66.]. Drugi stupac je u jedinici polumjera staze Zemlje, drugi u milijunima kilometara. Trei stupac predstavlja broj godina (terestikih) koje su potrebne da planeti jedanput obiu oko 14

Sunca. Poslije jednog takvog obilaska zamiljeni promatra na Suncu vidio bi planet kako se vratio na predhodni poloaj u odnosu na pozadinu udaljenih zvijezda. etvrti stupac daje period, koji se odnosi na planete kad se vrate u prethodne poloaje kako ih vidi promatra ovdje na Zemlji, tj. povratak koji nastupi kad se planet vrati u svoj prvobitni poloaj nasuprot opoj zvjezdanoj pozadini. Posljednja se dva stupca razlikuju, jer kretanje Zemlje ne utjee na takozvani zvjezdani period (period kojeg vidi promatra na Suncu), dok je, naprotiv, sinodiki period (period kojeg vidi promatra na Zemlji), naravno, ovisan o kretanju Zemlje. Doista, posljednji planeti imaju trajanja svojih prividnih kretanja u neto manje od obine godine, premda se oni za to vrijeme jedva pomaknu po svojim stazama oko Sunca. Prividno kretanje je, naravno, nastalo zbog kretanja Zemlje oko Sunca Slika 5. prikazuje kako se moe protumaiti prividno vladanje Venere, ako se prihvati neprofinjeni ili grubi pogled da svi planeti imaju krune koncentrine staze po kojima se kreu oko Sunca. Slika 5. pokazuje stazu Venere i Zemlje. Budui da se ova dva planeta kreu oko Sunca razliitim brzinama, postoje trenuci kada linija povuena od Zemlje prema Veneri predstavlja tangentu na stazu Venere. Postoje dva takva sluaja. Prvi, kada se Venera nalazi desno od Sunca (tangenta ZV1) i drugi kad se ona nalazi lijevo od Sunca (ZV2). Ako znamo da Zemlja, koja se vrti oko osi koja je nagnuta za oko 23 prema ravnini staze prikazane na slici 5., a strelicom oznaen smjer vrtnje, slijedi da je Venera jutarnja zvijezda kad je u poloaju V1 a veernja zvijezda kad je u poloaju V2 U prvom sluaju Venera se pojavljuje prije Sunca, a u drugom zalazi poslije Sunca [1, str. 66 - 68].

Slika 5. Poloaj Venere u odnosu na promatraa na ZemljiIzvor: [1, str. 66.]

Na slici 6. prikazuje situaciju kad se na istom pravcu nau Zemlja, Venera i Sunce. Kad je planet u poloaju V1 kae se da je u donjoj konjunkciji, a kad je u poloaju V, onda je u 15

gornjoj konjunkciji. Budui da Venera reflektira Sunevo svjetlo, kao Mjesec, vidi se kao tanki srp kada je blizu poloaja V, a kao puni disk kad je u blizini V1. Oito e prividni promjer srpa u poloaju V biti znatno vei nego prividni promjer diska kod V1. Jednostavno zato jer je V mnogo blie nama nego V1.

Slika 6. Poloaj Venere u donjoj i gornjoj konjunkcijiIzvor: [1, str. 66.]

Sve se ovo odnosi na prvi stadij profinjenja. Meutim, ove kvalitete poinju iezavati kada uzmemo u obzir drugi stadij. U ovom stadiju moramo uzeti u obzir injenicu, da staze planeta nisu tono krugovi, nego priblino krune elipse. Staza Zemlje, iz ovog drugog gledita, pokazana je na slici 7., meutim, eliptinost je jako poveana da se istakne novi efekt. Umjesto da se Sunce nalazi u centru kruga, ono se sada nalazi u jednom aritu elipse, oznaenom sa S. Zemlja je najblie Suncu u toki P, poznatoj kao perihel njene staze, a najudaljenija od Sunca je u afelu, toki koja je oznaena sa A. Ako je a polumjer pravog kruga, koji je uzet kao pretpostavka u prvom stadiju profinjenja, tada je udaljenost Zemlje od Sunca manja od a za veliinu koju moeme se pisati kao produkt a x e, Svojstvo je elipse da u toki afela udaljenost Zemlje od Sunca prekorauje a tono za isti iznos za koliko je ona kraa u toki perihela, naime za a x e [1, str. 68.]. Prema tome, udaljenost Zemlje od Sunca poprima dvije krajnosti: najveu a + (a x e) i najmanju a (a x e). Za Zemlju je veliina e jednaka 0,0167. Ovo znai da je Zemlja blie Suncu u perihelu nego u afelu za oko 3 posto. Ravnina ekliptike sijee ravninu nebeskog ekvatora u dvije toke, od kojih je jedna proljetna toka. Poloaj pravca koji je usmjeren iz Sunca prema (kako je bilo poetkom sijenja 1920. godine) pokazan je na slici 7. u odnosu na smjer perihel - afel. Poloaji dvaju 16

ekvinocija oznaeni su na slici, a s obzirom na smisao kretanja Zemlje, ljeto je lijevo a zima desno od pravca koji je usmjeren prema . Kada bi Zemljina os rotacije bila tono postavljena pod pravim kutom na ravninu njene staze, ne bi bilo godinjih doba. Mislei jo u postavkama naeg drugog stadija profinjenja, moe se rei da os Zemlje oko koje se vrti ima konstantan smjer u prostoru, koji se stalno odrava tokom kruenja po stazi prikazanoj na slici 7. Ljeti se os rotacije naginje prema Suncu, a zimi udaljuje od njega (ljeto i zima su ovdje uraunati u sjevernu hemisferu). Zbog eliptinosti staze Zemlje, put od proljea kroz toku A do jeseni neto je vei nego put od jeseni kroz toku P do proljea. Razlika iznosi oko sedam dana, a to je bilo lako otkriti pomou promatrakih metoda koje su upotrebljavali astronomi antikog svijeta. Zato je u antiko doba ve bilo raspoloivog materijala za eliptiki karakter Zemljine staze, ali on nije bio ispravno protumaen.

Slika 7. Orbita Zemlje oko SuncaIzvor: [1, str. 68.]

U drugom stadiju profinjenja mora se uzeti u obzir injenicu da su staze drugih planeta takoer eliptine [1, str. 68 - 69]. Odgovarajue vrijednosti ekscentriciteta (e) za sve planete, koje su bile poznate u staro doba. dane su u prvom stupcu tablice 2., iz koje je vidljivo da je staza Zemlje manje eliptina nego bilo kojeg drugog planeta, osim Venere. Doista, kolebanja u udaljenosti od Sunca su jako uoljiva u sluaju Marsa, a jo vea u sluaju Merkura, iznosei oko plus ili minus 10% i plus ili minus 20%, za Mars, odnosno Merkur. Pravac afel - perihel Zemlje zatvara kut od 101 34' sa smjerom . Odgovarajui kutovi za druge planete dani su u drugom stupcu tablice 2.

17

Tablica 2. Ekscentricitet staze, duina perihela i nagib planeta prema stazi Zemlje Planet Ekscentritet staze Duljina perihela Nagib prema stazi Zemlje Merkur Venera Zemlja Mars Jupiter Saturn 0.2056 0.0068 0.0167 0.0933 0.0484 0.0558 76o13' 130o27' 101o34' 334o35' 13o2' 91o29' 7o0' 3o24' 1o51' 1o18' 2o29'

Izvor: [1, str. 69.]

Daljnja vana toka u ovom drugom stadiju finoe je u tome da se staze planeta ne nalaze u istoj ravnini. Svaka staza je odreena posebnom ravninom, ali su jedna prema drugoj nagnute za vrlo male kutove. Kutove, koje ravnine drugih planetskih staza zatvaraju s ravninom staze Zemlje, nalazimo u treem stupcu tablice 2. Jasno je, da ima bitnih razlika izmeu dva stadija finoe. U prvom stadiju svi planeti imaju iste karakteristike, naime, kretanja se odvijaju po krunim stazama oko Sunca s jednolikim brzinama. U drugom stadiju nema nita jedinstveno kod staza planeta. Svi njihovi ekscentriciteti su razliiti, orijentacije njihovih glavnih osi su sve razliite, kao i nagibi ravnina njihovih staza. Zato prolazimo iz jedinstvenost prema krajnjoj nepravilnosti njihova gibanja. Ova nepravilnost postaje jo izraajnija kada se prijee na trei stadij finoe. U ovom stadiju staze planeta nisu ni prave elipse. Staza planeta oko Sunca bila bi elipsa samo ako bi se moglo kompletno zanemariti cjelokupni gravitacioni utjecaj osim utjecaja Sunca [1, str. 69,]. Premda je istina da je Sunevo gravitaciono djelovanje mnogo vee nego djelovanje svih planeta zajedno, ostaje injenica da se planeti meusobno privlae gravitacionim poljima upravo takvim kakvo je na njih utjecanje polja Sunca Ovi mali utjecaji uzrokuju male nepravilnosti na stazama planeta. Kretanje Mjeseca moe se takoer opisati situaciju u tri stadija. U prvom grubom stadiju moemo zamisliti da se Mjesec kree po krunoj stazi polumjera 400 000 kilometara iji je 18

centar u centru Zemlje. Takoer se moe zamisliti da je ravnina Mjeseeve staze paralelna s ravninom staze Zemlje oko Sunca. U ovoj jednostavnoj slici staza Mjeseca je maleni krug u usporedbi s krugom Zemlje oko Sunca. U stvari, radijus staze Zemlje je oko 370 puta vei od radijusa staze Mjeseca. U drugom stadiju se uzima u obzir injenica, da je staza Mjeseca eliptina, sa ekscentrinosti od 0.0549 i da ravnina staze zatvara kut od 5 09' s ravninom Zemljine staze. Kada razmatramo trei stadiji finoe, u kojem je uzet u obzir postojanje vie od jednog gravitacionog polja, uviaju se mnogo vee razlike u kretanju Mjeseca nego to se javljaju u kretanjima planeta. Dominirajui gravitacioni utjecaj na Mjesec dolazi od Zemlje, a ne od Sunca, jednostavno zbog toga to je Mjesec tako blizu Zemlji. Ali, premda je Sunce neusporedivo dalje, njegova velika masa uzrokuje vrlo ozbiljne perturbacije ili poremeaje na stazi Mjeseca, mnogo vee nego bilo kakve perturbacije koje gravitaciono polje jednog planeta proizvodi na stazi drugog planeta. Prema tome, perturbacije na stazi Mjeseca, to e rei finoe treeg stadija, vie su zamjetljive nego perturbacije na stazama planeta. Takoer perturbacije imaju uinka i na rotaciju Zemlje. Zemljina os rotacije ne zadrava uvijek stalni smjer u prostoru. Os se polagano kree oko stoca, kojemu je vrh u centru Zemlje i ija je os okomita na ravninu staze Zemlje. Polukut stoca je upravo 23.5, a to je kut za koji je os Zemlje uvijek nagnuta prema ravnini staze Zemlje. Vrijeme koje je potrebno da os jedanput obie oko stoca iznosi oko 26 000 godina. Ovo znai da se polovi nebeske sfere, polagano mijenjaju s vremenom. Osim toga, takoer se mijenja pravac presjecita ravnine ekvatora Zemlje i ravnine staze Zemlje. Ovo uzrokuje da se pravac S. oznaen na slici 7., polagano okree naokolo, opisujui kompletnu rotaciju za oko 26 000 godina. Budui da se u svakom trenutku moe odrediti ravnina ekvatora Zemlje sa znatnom tonosti, pa i s pomou samo primitivnih instrumenata, moe se takoer odrediti s pristojnom preciznou trenutak u godini kada se Sunce nae u ravnini ekvatora Zemlje. Zato se pravac S moe tono odrediti, recimo na nekoliko lunih minuta. A ovo se moe vriti svake godine [1, str. 70.]. Ako se sada pravac S polagano okree s vremenom, uinak mora stvarno postati uoljiv im se usporede promatranja od sto i vie godina, jer se za stoljee pravac S okrene priblino za 1.5, a ovo je mnogo vie nego bilo kakve vjerojatne pogreke mjerenja. Tono je da efekt nije velik za period od nekoliko stoljea, ali za ovjeka sposobnosti Hiparha to je bilo unutar granica promatranja. Do sada je obraeno promatranje s dananjeg stajalita, u kojem je Sunce centar Suneva sustava. Ali, za prve astronome bilo je prirodno da se smatra da je Zemlja centar. Zato se 19

pojavilo pitanje kao to je opisano na 8. Ako se, na primjer, uzme da Zemlju miruje, a ne Sunce, tada umjesto slike 7. moramo izraditi sliku 8., gdje se Sunce kree po stazi oko Zemlje, stazi potpuno slinog oblika kao na slici 7., ali u reflektivnoj simetriji. Kada se gleda sa Zemlje, smjer je, naravno, isti kao to je bio i sa Sunca, a to je jednostavno zato jer je smjer povezan sa zvjezdanom pozadinom, a zvijezde su tako daleko udaljene, da se one pojave u istom smjeru bez obzira da li ih se gleda sa Zemlje ili sa Sunca. Toka na slici 8., gdje je Sunce najblie Zemlji, sada se zove perigej, a toka najvee udaljenosti se zove apogej. Godinja doba su takoer oznaena na slici.

Slika 8. Geocentrini sustavIzvor: [1, str. 70.]

Razmotrimo li sada sliku 9., gdje su staze Venere i Zemlje ponovo pokazane u uvjetima heliocentrinog sustava i geocentrinog sustava [1, str. 70]. Kod geocentrinog sustava moemo uvidjeti da se Sunce okree oko Zemlje po krunoj stazi, dok se, takoer, moe smatrati da se Venera kree po krunoj stazi oko Sunca, gdje je Sunce oznaeno tokom S. Ali se sama toka S sada kree, pa se prema tome cijela kruna staza Venere kree zajedno s njom. Tako je kretanje Venere sastavljeno iz dva dijela: kretanje po krugu oko centra S i kretanje centra kruga. Kretanje ovakve vrste zove se kretanje po epiciklu ili epicikliko kretanje. Na slici 9. crne toke oznauju poloaje Zemlje, Sunca i Venere u odreenom

20

trenutku. Trokuti ZSV imaju tono isti oblik u oba sluaja, a odgovarajue stranice ovih trokuta su paralelne jedna prema drugoj.

Slika 9. Staze Venere i Zemlje u heliocentrinom i geocentrinom sustavuIzvor: [1, str. 70.]

Do je razmatrano samo kretanje Venere, planeta koji je blii Suncu nego naa Zemlja. to se dogaa kad se prijee iz heliocentrinog na geocentrini pogled s obzirom na kretanje planeta koji je udaljeniji od Sunca nego naa Zemlja. Slika 10. pokazuje staze Zemlje i vanjskog planeta u heliocentrinom sustavu. Prvi dio slike 11. pokazuje njihove staze u geocentrinom sustavu. Sunce se sada okree oko Zemlje po krunoj stazi, a vanjski planet krui oko Sunca koje se takoer kree. Dok prvi krug ima polumjer jednak polumjeru staze Zemlje, a drugi krug ima polumjer jednak polumjeru staze vanjskog planeta, jasno je da je drugi krug vei od prvoga. I u slikama 10. i 11. crne toke predstavljaju poloaje Zemlje, Sunca i danog vanjskog planeta u odreenom trenutku. Trokuti ZSO su slini u oba sluaja; oni su iste veliine, a njihove odgovarajue stranice su paralelne. Opisani tip, koji je prikazan na slici 11., poznat je kao ekscentrini kruni prikaz, a onaj prikaz na desnoj strani slike 9. kao epicikliki prikaz [1, str. 71.].

21

Slika 10. Staza Zemlje i vanjskog planeta, ako je Sunce nepomian centarIzvor:[1, str. 70.]

Slika 11. Staze vanjskog planeta ako je Zemlja centarIzvor:[1, str. 71.]

Sada nije teko uvidjeti, da se predodba ekscentrinog kruga moe pretvoriti u epicikliki krug i obrnuto. Ovo se moe prikazati na primjeru slike 11. Linija se povlai kroz Z paralelnu sa SO i liniju kroz O paralelnu sa SZ, pa se dvije nove linije presijecaju u C. Zato je SOCZ paralelogram prikazan na drugom crteu u slici 11. Prema tome je ZC jednak polumjeru staze vanjskog planeta, a OC je jednak polumjeru staze Zemlje. Ovo dozvoljava da konstruiramo epicikliki prikaz kretanja vanjskog planeta, kako je pokazano na slici 12. Crta se krug iji je centar Zemlja, a prolazi kroz O i C, pa znai da je polumjer tog kruga jednak polumjeru staze vanjskog planeta, a nije jednak polumjeru staze Zemlje. C je toka na ovom krugu. C se uzima kao centar i oko njega se crta krug, iji je polumjer jednak polumjeru staze Zemlje [1, str. 72 - 73] . Kretanje vanjskog planeta se sada pokazalo kao epicikliko kretanje u kojem se C kree po velikom krugu za period koji je jednak periodu kretanja vanjskog planeta oko Sunca, dok se vanjski planet kree oko malog kruga u periodu koji je jednak periodu kretanja 22

Zemlje oko Sunca. Ovo je zato jer je u drugom crteu slike 11. linija ZC paralelna sa SO, pa se jednom okrene za period koji je jednak periodu vanjskog planeta oko Sunca, dok je OC paralelno sa SZ, pa se zato jedanput okrene za godinu dana tj. za period kretanja Zemlje oko Sunca. Crne toke na slici 12. pokazuju poloaje Zemlje, Sunca i vanjskog planeta i epicikliki centar C koji odgovara istom trenutku poloaja planeta prikazanom na slici 12.

Slika 12. Epicikle vanjskog planeta (geocentrini sustav)Izvor: [1, str. 72.]

Na slian nain moe se epicikliki prikaz, pokazan za Veneru na slici 6., zamijeniti ekscentrinom krunom predodbom, jer je metoda potpuno ista. Povucimo liniju kroz E paralelno sa SV i liniju kroz V paralelno sa SZ, pa se ove nove linije presijecaju u C, kao u drugom crteu slike 13. Linija EC je jednaka duini polumjera staze Venere, pa prijee kompletnu rotaciju, koja je jednaka periodu kretanja Venere oko Sunca. Zato se toka C kree oko Zemlje u vremenu koje je jednako kretanju Venere oko Sunca. Ovo je pokazano u drugom crteu slike 13. Linija CV je jednaka duini polumjera staze Zemlje i zato naini kompletnu rotaciju za tono jednu godinu. Zbog toga je kretanje Venere sastavljeno od dvije komponente: prva, kretanje oko centra C, gdje je SV jednako polumjeru staze Zemlje, a vrijeme kretanja oko C iznosi jednu godinu; druga, kretanje C oko manjeg kruga koji ima polumjer jednak polumjeru staze Venere, a vrijeme kretanja je jednako periodu Venere [1, str. 73.]. Slina se konstrukcija oigledno, primijeni na sluaj planeta Merkura, dok se konstrukcije sline konstrukcijama na slikama 11. i 12. primjenjuju na sve planete koji se nalaze dalje od Zemlje.

23

Slika 13. Epicikle VenereIzvor: [1, str. 73.]

Ova se stvar dugo razmatrala, jer je bilo sumnje da li su prvi astronomi razumjeli jednaku vrijednost epiciklikog i ekscentrinog krunog predstavljanja za sluajeve Veneru i Merkura. Bilo je sigurno shvaeno za vanjske planete, jer je Ptolemej sasvim jasno ukazao da su te dvije predodbe potpuno ekvivalentne. Drugima je vjerojatno bilo mnogo manje jasno o toj stvari nego Ptolemeju; neki su podupirali samo jednu predodbu, a neki bez jasnog saznanja tvrdili da su to iste stvari. Bilo je neke sumnje da li je Ptolemej jasno spoznao ekvivalentnost za sluajeve Venere i Merkura. Ptolemej je doao do otroumne konstrukcije za preinaenje epiciklike predodbe na takav nain, koji je djelomino uzimao u obzir eliptini karakter staza planeta tako dalekih kao Mars, Jupiter i Saturn. Metoda je vrlo dobro primijenjena na Veneru, ali iz razloga objanjenog u matematikom dodatku ove knjige, nije izraena za Merkur. Ovaj neuspjeh za Merkur pojavio se upravo iz upotrebe epiciklike predodbe. Da je Ptolemej proveo tono istu konstrukciju za Merkur, kao za druge planete, uzimajui ekscentrinu krunu predodbu umjesto epiciklike, njegova bi metoda takoer bila uspjena i za Merkur. Ako je epiciklika predodba upotrijebljena u svim sluajevima, kao to je na slici 11., tada centar C epicikla predstavlja poloaj Sunca samo za planete koje se nalaze blie Suncu nego Zemlja, unutarnje planete. Za vanjske planete Sunce se ne nalazi u C nego na pravcu koji je povuen kroz Z paralelno sa CP, na udaljenosti od Z koja je jednaka udaljenosti od P do C, a oznaena je znakom S. Zbog kretanja po epiciklu, ni jedan planet se ne kree jednostavno oko Zemlje [1, str. 74.]. Zaista, pojava koju vidi promatra na Zemlji stvara oblik pokazan na slici 12. Ona pokazuje da se pravac povuen od Zemlje prema planetu ne kree ravno unaokolo u smjeru suprotnom od kretanja kazaljke na satu. Zaista, planet u X slijedei put slike 12., kree se na takav nain da se linija povuena od njega prema Zemlji kree okolo u smjeru koji je suprotan smjeru kretanja kazaljke na satu sve dok ne doe u poloaj ZA1, kada 24

se pone kretati u smjeru kretanja kazaljke na satu sve do ZA2. Poslije toga ponovo nastaje kretanje u suprotnom smjeru od kretanja kazaljke na satu sve do slijedee petlje. Linije kao ZA1 i ZA2, u kojima smjer planeta okrene njegovo kutno kretanje, zovu se stacionarni smjerovi. Oito je da kut A1ZA2 ovisi o polumjeru staze planeta i o brzini kojom se on kree po toj stazi. Openito, to je vei polumjer epicikla u usporedbi s polumjerom veeg kruga, to je vei kut A1ZA2, kut koji kae kad je planet retrogradan. Ovo znai da je kut mnogo vei za Mars nego za Jupiter, a vei je za Jupiter nego za Saturn. Slino, kut je vei za Veneru nego za Merkur [1, str. 75.].

Slika 11. Prikaz epiciklinog sustava (S-Sunce, P-planet)Izvor: [1, str. 75]

Slika 12. Prividno kretanje planeta vidljivo sa Zemlje.Izvor: [1, str. 75.]

2.3. Keplerovi zakoni U ovom poglavlju obraena su tri Keplerova zakona. Ti zakoni obiljeavaju prelazak iz srednjeg doba u moderna vremena. Odbacuju crkveni geocentrini sustav i uvode Kopernikov 25

heliocentrini sustav. Takoer oni ukazuju na pravilnost na neem velikom kao to je Sunev sustav. Oni su podloga mnogim drugim zakonima (Newton-ov zakon gravitacije, Einstein-ova teorija opeg relativitete) kao i brojnim drugim istraivanjima. 2.3.1. Prvi Keplerov zakon Na temelju Kopernikove ideje, da je Sunce centralno tijelo u naem planetarnom sustavu, oko kojega se gibaju svi planeti, i na temelju astronomskih opaanja, bilo je mogue odrediti vrijednosti karakteristinih parametara putanja. To su ponajprije udaljenosti planeta od Sunca i njihovo vrijeme obilaska. Kepler je utvrdio da su putanje planeta elipse, te da se Sunce nalazi u aritu putanja svih planeta. Srednja udaljenost planeta od Sunca jednaka je velikoj poluosi elipse. Oblik elipse opisuje se matematikom veliinom, koja se naziva linearni ekscentricitet. Ekscentricitet je nula za krunu putanju, a krunica prelazi u elipsu, koja je sve vie izduena kako ekscentricitet raste od nule prema jedinici. Parabola je definirana s ekcentricitetom jednakom jedinici, a za vrijednosti vee od jedan putanja je hiperbolina. Planete imaju relativno male ekscentricitete pa se u prvoj aproksimaciji njihove putanje mogu smatrati krunim, radijusa jednakim velikim poluosima [29]. Prema Keplerovom prvom zakonu gibanja, orbite planeta su elipse s Suncem u jednom od fokusa elipse. Ovo znai da orbite jednakih veliina mogu imati razliita sredita. Ekscentricitet e je dijeli veliine elipse koji odvaja fokus od centra. Za elipsu s ekscentricitetom 0, fokus i centar bi bili u istoj toci. Elipsa s ekscentricitetom 0.4 ima fokus 40% od centra prema periapsisu (mjestu gdje je elipsa najblia fokusu). Nijedan od planeta nema orbite koje su jako izduene ili ekscentrine. Ekstreman sluaj je Pluto koji vie i nije planet te se nedavno ubraja u planetoide. Njegova orbita je skoro kruna iako njegova izduena eliptina orbita sa e = 0.25 koja uzrokuje 25% odmaka izmeu Sunca i samog sredita orbite. Veliina orbite definira se pomou srednje udaljenosti od Sunca, ili tonije, srednjom udaljenou perihela od afela [11].

26

Elipsa se takoer moe prikazati u polarnim koordinatima kao:

[1]

gdje su (r,) polarne kordinate elipse. P je pravac koji je okomit na veliku os a prolazi kroz jedan od fokusa i dodiruje samu elipsu, e je ekscentritet elipse. Za planet koji ima orbitu oko Sunca, r je udaljenost od Sunca do planeta i je kut izmeu najdalje toke planeta i Sunca gledan iz toke gdje je planet najblii Suncu. Kod = 0 (perihel), udaljenost je minimalna. [2]

Kod = 90 i kod = 270, udaljenost je p. Kod = 180 (afel), udaljenost je maksimalna. [3]

Velika poluos a je aritmetika sredina izmeu rmin i rmax: [4] pa je [5]

27

Mala poluos b je geometrijska sredina izmeu rmin i rmax [11]: [6]

pa je: [7]

udaljenost p je harmonika sredina izmeu rmin i rmax [8]

Ekscentritet je koeficijent varijacije izmeu rmin i rmax [9]

Povrina elipse je: [10]

Specijalan sluaj kruga je = 0, to rezultira u r = p = rmin = rmax = a = b i A = r2 [11].

28

Slika 13. Prvi Keplerov zakon (S-Sunce, P-planet i F1i2 fokusi)Izvor: [22]

2.3.2. Drugi Keplerov zakon Drugi Keplerov zakon glasi: Radijus vektor Sunce - planet opisuje u jednakim vremenskim razmacima jednake povrine. Da je putanja planete krunica, spojnica Sunce - planet bi bila polumjer i uvijek bi imala istu duinu, pa bi se planete kretale konstantnim brzinama. Meutim, kako su putanje elipse, duljina spojnice se mijenja, pa se planete kreu bre kad su blie Suncu, a sporije kada je planeta dalje od njega.

Slika 14. Geometrija planetarnog kretanjaIzvor: [33]

29

Slika 14. Prikazuje obilazak planeta (M) oko Sunca (S) po elipsi (P perihel, A afel). Takoer dv predstavlja prirataj v koji odgovara kratkom intervalu dt. Za to vrijeme radijus vektor prijee povrinu: [11]

(v u radijanima), jer, s obzirom na to da je prirataj dv vrlo malen, moe se povrina isjeka elipse smatrati povrinom isjeka kruga s polumjerom r. Tako proizlazi: [12]

dp/dt naziva se sektorskom brzinom. Prema drugom Keplerovom zakonu ta je brzina konstantna [47]:

[13]

I to je matematiki izraz drugoga Keplerova zakona. 2.3.3. Trei Keplerov zakon Trei Keplerov zakon glasi: Kvadrati orbitalnih perioda planeta je direktno proporcionalan s kubovima njihove udaljenosti Keplerov trei zakon, koji je objavljen 1619., prikazuje odnos izmeu udaljenosti planeta i njihovih orbitalnih perioda. Na primjer, uzmimo da je planet A etiri puta udaljeniji od Sunca od planeta B. Tada moemo zakljuiti da planet A svake orbite mora prijei etiri puta veu 30

udaljenost od planeta B, te planet A putuje upola brzine od planeta B, da bi odrao ravnoteu s smanjenom centripetalnoj sili. Zbog toga to je etiri puta udaljeniji od Sunca, potrebno mu je 4 2 = 8 puta vie vremena da obie svoju orbitu. Trei zakon bio je prije poznatiji pod nazivom Harmonini zakon, zbog toga to je Kepler ovaj zakon koristio u razliitim pokuajima da odredi Glazbu sfera, odnosno da ga opie u smislu glazbenih nota. Ovaj zakon jo se i danas esto koristi da bi se odredila udaljenost planeta koji se nalaze izvan Sunevog sustava od same zvijezde. To pomae da se odredi pozicija planeta unutar povoljne zone (zone gdje postojanje vode u tekuem stanju mogue). Ovaj zakon se moe simboliki izraziti kao: [14]

Gdje P oznaava orbitalni period planeta i a

je udaljenost samog planeta. Konstanta

proporcionalnosti je ista za sve planete oko Sunca [22]:

[15]

Za ostala tijela, konstanta proporcionalnosti moe se izraunati kao: [16]

Gdje je M masa tijela i G je gravitacijska konstanta.

31

2.4. Newtonovi zakoni

Drugi Keplerov zakon moe se izrei i kao nepromijenjenost povrinske brzine planeta: omjer povrine koju prijee radijus vektor i pripadnog vremena t je konstantan. Promatramo li mali vremenski interval pri pomaku Zemlje (tj. planeta) iz poloaja 1 u poloaj 2 slika 15., luk 1, 2 moe se zamijeniti malom duljinom l, a prijeenu povrinu trokutom povrine A. Povrina trokuta jednaka je: [17]

dok je pripadna povrinska brzina dana izrazom: [18]

gdje je vn komponenta brzine okomita na radijus vektor r. Prema drugom Keplerovom zakonu povrinska brzina je konstantna (rvn = konst.) [30].

2 A ll r 1 32

Slika 15. Povrina A dobivena pomakom planeta iz poloaja 1 u 2Izvor: [30]

Pomnoi li se ovu jednadbu s masom (m) planeta, slijedi da je moment koliine gibanja planeta konstantan [27]: mrvn = konst. [19]

Dakle, drugi se Keplerov zakon moe iskazati i preko zakona o ouvanju momenta koliine gibanja u sustavu Sunce planet. Prema treem Keplerovom zakonu je: [20]

Gdje je K konstanta. Dakle, vrijeme ophoda udaljenijih planeta oko Sunca je sve due. Planeti blii Suncu bre se gibaju. Razumno je stoga pretpostaviti da sila izmeu Sunca i planeta opada s poveanjem njihovih uzajamnih udaljenosti. Planet koji se giba oko Sunca s periodom T i u udaljenosti r, ima centripetalnu akceleraciju: [21]

a centripetalna sila na planet je [30]: [22]

gdje je m masa planeta. Ako supstituiramo period T, koristei se treim Keplerovim zakonom, slijedi: [23] 33

Iz izraza zakljuujemo da je sila na planet obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti planeta od Sunca. Konstanta 42Ks odnosi se na Sunev sustav, dok za neki drugi sustav, npr. Zemlja Mjesec, ta konstanta poprima drugu vrijednost (42Kz), pa privlana sila izmeu Zemlje i Mjeseca iznosi: [24]

Ako se ovaj izraz za silu primijeni na bilo koja dva tijela, a budui da je gravitacijsko privlaenje svojstvo svih tijela, moe se pretpostaviti da konstanta u posljednjim izrazima ovisi od mase jednog tijela, odnosno da je proporcionalna s masom: 42Kz = Gmz za Zemlju, 4 2Ks = Gms za Sunce, pri emu je G konstanta proporcionalnosti. Tako je openito gravitacijska sila, kojom masa m1 privlai masu m2 , jednaka: [25]

a po zakonu akcije i reakcije, masa m2 privlai masu m1 silom: [26]

to predstavlja Newtonov zakon ope gravitacije. Ovime se zapravo dokazuje kako iz treeg Keplerova zakona slijedi Newtonov zakon gravitacije [30].

34

Trei Keplerov zakon kao posljedica Newtonova zakona gravitacije Planeti se oko Sunca gibaju pod utjecajem gravitacijske sile: [27]

gdje je Ms masa Sunca i m masa promatranog planeta. Prema drugom Newtonovom aksiomu mehanike, sila koja djeluje na neko tijelo proporcionalna je masi i akceleraciji tijela: F = ma Izjednaavanjem ovih dvaju izraza slijedi izraz za akceleraciju pri gibanju planeta oko Sunca: [29]

Pretpostavimo da se planeti oko Sunca gibaju po krunicama konstantnom brzinom: [30]

pri emu je T period ophoda planeta. Premda je iznos brzine pri jednolikom gibanju po krunici konstantan, potrebito je naglasiti da se radi o akceleriranom gibanju. Naime, brzina se ne mijenja po iznosu, ali se mijenja po smjeru. Akceleracija tijela pri jednolikom gibanju po krunici je konstantna i usmjerena prema sreditu krunice (centripetalna akceleracija). Dana je izrazom: [31]

35

ili (nakon to se supstituira brzinu iz prethodnog izraza): [32]

Izjednaimo li dobiveni izraz za akceleraciju s formulom (29) koji slijedi iz zakona gravitacije, dobiva se (27) [30]:

[33]

Veliina na desnoj strani posljednjeg izraza konstantna je za sve planete Suneva sustava pa je, prema tome, i omjer kubova udaljenosti planeta od Sunca i kvadrata njihovih ophodnih vremena jednak za sve planete, to upravo iskazuje trei Keplerov zakon. Jasno, ovaj zakon vrijedi i kod bilo kojeg drugog sustava (npr. Jupiterovi sateliti). Newton je i eksperimentalno provjerio svoj zakon, razmatrajui akceleraciju u gibanju Mjeseca oko Zemlje i usporeujui je s akceleracijom Zemljine sile tee u Mjeseevoj udaljenosti. Radi jednostavnosti matematikog pristupa, u izrazima je pretpostavljeno da je masa sredinjeg tijela sustava neizmjerno vea od mase satelita. Ako se radi o tijelima usporedivih masa, izraz za trei Keplerov zakon poprima neto izmijenjen oblik. Takoer, pretpostavlja se da su staze planeta krunice, tako da se neposredno ne uoava veza Newtonova zakona gravitacije i prvog Keplerova zakona [30]. 2.5. Perturbacije orbita Pod perturbacije orbita podrazumijeva se kompleksna kretanja nebeskih tijela koja su pod gravitacionim utjecajem vie od jednog nebeskog tijela. Takvo kompleksno gibanje se moe razloiti na komponente. Prva komponenta je kretanje tijela (hipotetiko) pod utjecajem veeg tijela. Ovo gibanje se jo uzimati kao rjeenje 36

Problema dvaju tijela, ili kao neperturbirana Keplerova orbita. Tada se razlika izmeu hipotetiki neperturbiranog i stvarnog gibanja moe smatrati perturbacijama, gdje te perturbacije dolaze zbog dodatnog gravitacionog efekta nebeskog tijela ili tijela. Newton je prilikom formuliranja svojih zakona kretanja i gravitacije prepoznao postojanje perturbacija i kompleksnost njihovog izrauna. Pod perturbacijama orbita spada pojava zvana Precesija perihela. Orbita planeta oko Sunca nije savreno eliptinog oblika, nego oblika Latica zato to velike osi orbita svakog planeta, precesiraju unutar svojih orbita. Ovo se uglavnom dogaa zbog utjecaja pertrubacija drugih planeta [14]. Precesija perihela podrazumijeva postupnu rotaciju liniju koja spaja apsidne toke (toke perihela i afela). Precesija perihela uglavnom svih planeta moe se bez problema objasniti koristei klasinu mehaniku. Meutim ovo se nije odnosilo na Merkur koji je precesirao bre nego predvieno. Iako su uraunati gravitacioni utjecaji svih planeta, razlika je bila velika i iznosila po stoljeu 42.9" (43" opaena precesija, 0.1" izraunata precesija). Ova razlika pokuavala se objasniti s teorijama o Merkurovom prirodnom satelitu, dodatnom planetu (Vulkan) izmeu Merkura i Sunca. Nemogunost objanjenja ove anomalije dovela je ak i do teorije da je Newton-ova jednadba gravitacije netona. Meutim problem je leao u tome to brzina gravitacije nije beskonana ve se ona giba brzinom svjetlosti. To je kasnije objanjeno Einstein-ovom Opom teorijom relativiteta. Precesija apsidalnih toaka Zemlje obaviji jedan ciklus u odnosu na fiksnu zvijezdu svakih 112 000 godina. Elipsi je potrebno oko 21 000 godina da se okrene oko ekvinocija, zbog toga to je anomalistika godina dua od siderike godine dok je tropska godina kraa zbog precesije Zemljinih polarnih osiju. Zbog toga datumi perihela i afela se konstantno mijenjaju. Ta promjena u prosjeku iznosi 1 dan svakih 58 godina [14]. 2.6. Zakonitost kretanja prirodnih satelita oko planeta

Da bi prirodni satelit oformio orbitu oko veeg tijela potrebno je zadovoljiti sljedeu relaciju: [34]

37

Gdje je a srednja radijalna akceleracija, g sila gravitacija (djeluje prema planetu), r radijus orbite satelita mjeren izmeu satelita i centra mase planeta M, G univerzalna gravitaciona konstanta, a w kutna brzina [35]

T je period satelita u orbiti koji se dobije iz formule [26]: [36]

Prirodni sateliti imaju progresivne i relativno bliske orbite od planeta oko kojeg krue. Sateliti koji imaju pravilnu orbitu oko planeta, su vjerojatno nastali od proto-planetarnog diska kao i planeti oko kojih krue. Za razliku od njih, nepravilni sateliti (uglavnom imaju orbite koje su inklinirane, ekscentrine, udaljene od planeta i retrogradnog gibanja) su uglavnom zarobljeni asteroidi koji su dalje oblikovani sudaranjem. Veina veih satelita u Sunevom sustavu imaju pravilne orbite, dok veina manjih satelita imaju nepravilne orbite. Zemljin Mjesec i vjerojatno Charon su iznimke meu veim tijelima i vjeruje se da su nastali sudarom dvaju veih proto-planetarnih tijela. Materijal od tih sudara je vjerojatno formirao orbitu oko centralnog objekta. Od tog materijala bi zatim nastao jedan ili vie satelita. Triton je takoer iznimka. Gibanje mu je retrogradno, iako je relativno velik i orbita mu je blizu Saturna. Mjesec napravi jednu orbitu oko Zemlje oko priblino 27.3 dana (siderini mjesec), a 29.5 (sinodiki mjesec). Zemlja i Mjesec krue oko njihovog zajednikog centra masa koje lei oko 4 700 km od Zemljinog centra [25]. U prosjeku, Mjesec se nalazi na udaljenosti oko 385 000 km od centra Zemlje, to se poklapa sa oko 60 Zemljinih radijusa. Sa srednjom orbitalnom brzinom od 1.023 km/s, Mjesec se pomie prividno u odnosu na zvijezde oko 0.5 svaki sat. Taj luk na nebeskoj sferi jednak je njegovom prividnom promjeru na nebeskoj sferi. Mjesec se razlikuje od ostalih prirodnih satelita po tome to mu je orbita blizu ekliptike, a ne ravnine ekvatora. Ravnina Mjeseeve orbite je nakoena prema ekliptici za oko 5.1, a Mjeseeva os rotacije za samo 1.5 prema ravnini ekliptike [26]. 38

2.7. Rotacija nebeskih tijela

Sideriki i sinodiki period rotacije Kako planet rotira oko svoje osi, zvijezda se prividno pomie za opaaa na tom planetu. Vrijeme koje je potrebno zvijezdi da se okrene oko osi planeta, naziva se siderini period rotacije ili rotacijski period planeta. Za vrijeme svoje rotacije planeti se takoer gibaju oko Sunca. Ova promjena prividne pozicije Sunca meu zvijezdama uzrokuje razliiti period od zvijezda. On moe biti krai ili dui ovisno o rotaciji planeta (progresivna ili retrogradna rotacija). Zbog toga se vrijeme potrebno Suncu da obie nebo naziva sinodiki period rotacije i moe biti dui ili krai od siderinog perioda rotacije. Za mnoga tijela ova dva perioda su veoma slina osim za tijela s sporim rotacionim periodima, kao to su Mjesec, Merkur i Venera. Retrogradna rotacija Svi se planeti okreu oko Sunca obrnuto od smjera kazaljke na satu, dok neki planeti (Venera, Uran i Pluton) rotiraju u smjeru kazaljke na satu. Veina njih rotira se oko svoje osi u istom smjeru. Venera, Uran i Pluton se za razliku od ostalih kreu u suprotnom smjeru od ostalih. Zbog toga je vano razlikovati progresivno, koje je gibanje u smjeru samog orbitalnog gibanja, od retrogradne rotacije koja je razliita od smjera orbitalnog gibanja. Vano je imati na umu iako neki planeti imaju retrogradnu rotaciju, svi planeti se okreu oko Sunca u istom smjeru. Mjerenje rotacije planeta koji imaju krutu strukturu (kamene kompozicije) daje odreenu vrijednost, dok za plinovite planete, period rotacije varira od ekvatora do samih polova. Ovaj fenomen se zove diferencijalna rotacija. Uobiajeno je za plinovite planete (Jupiter, Saturn, Uran, Neptun) da se koristi unutarnji rotacijski period, koji se dobija izraunom rotacije njihovog magnetskog polja [12]. Precesija ekvinocija Precesija osi planeta je pomicanje rotacione osi, tako da opisuje plat konusa. Kada je Zemlja u pitanju, tada se ova pojava naziva precesija ekvinocija ili precesija ekvatora. Zemljina polarna os opie plat konusa u trajanju od oko 26 000 godina. Takvo gibanje dovodi do 39

promjene poloaja zvijezda mjerenih u ekvatorijalnim koordinatama. Za vrijeme ovog ciklusa, Zemljina polarna os pomie se u krugu oko pola ekliptike s kutnim radijusom od oko 23.5. Aristarchus (oko 280 p.K.) je najstariji poznati astronom koji je prepoznao i procijenio precesiju ekvinocija od oko 1 po stoljeu. Precesiju je kasnije objanjena koristei Newtonovu fiziku. Precesija je uvjetovana Zemljinim spljotenim polovima, polarne osi koja je pod kutom u odnosu na ravninu ekliptike, gravitacionim utjecajem Mjeseca, Sunca i planeta. Svi ti utjecaju nastoje rotaciju polarnih osi pomaknuti prema okomicu na ravninu ekliptike [16].

2.8. Zakonitost kretanja ostalih objekata Suneva sustava Kometi Veina kometa ima izduenu eliptiku orbitu koja ih dovodi u blizinu Sunca pri odreenom dijelu njihove orbite i dalje od Sunca za vrijeme ostatka orbite. Kometi su esto klasificirani prema vremenu trajanja njihovog orbitalnog perioda. to je taj period dui, izduenija je njihova eliptina orbita. Kometi kratkog perioda su openito oni kometi s orbitalnim periodima kraim od 200 godina. Oni se obino kreu u istom smjeru kao i planeti oko Sunca. Njihova ih orbita odvodi do vanjskih planeta u afelu npr. afel Halley-jevog kometa je malo iza orbite Neptuna. Kometi kratkog perioda se nadalje dijele na dvije grupe: Jupiterove (periodi manji od 20 godina) i Halley-eve (periodi izmeu 20 i 200 godina) Kometi dugog perioda imaju jako ekscentrinu orbitu i periode od 200 godina do tisuu ili ak milione godina. Ti kometi veinom naputaju Sunev sustav. Orbite kometa dugog perioda rauna se promatrajui ekscentricitet njihovih orbita nakon naputanja Sunevog sustava, uzimajui u obzir centar masa Sunevog sustava. Kometi s orbitom iza Oort-ovog oblaka. Ovi kometi su slini kometima s dugim periodom, jer oni takoer imaju parabolinu ili pomalo hiperboliku orbitu kada su u perihelu. Meutim gravitacione perturbacije plinovitih planeta mogu utjecati na 40

njihove orbite. Ta promjena moe uzrokovati njihov izlazak iz samog Sunevog sustava kao i samog Oortovog oblaka (mjesto nastanka kometa). Takav komet ne bi vie bio pod utjecajem gravitacije Sunca. Postoji nekolicina astronomima poznatih kometa koji su imali orbitu oko Sunca, meutim zbog malih promjena na njihovoj orbiti njihov povratak se ne oekuje. Nedavno otkriveni kometi ija orbita se poklapa s asteroidnim pojasom [18].

Slika 16. KometIzvor: [35]

Asteroidi Asteroidi su najee koncentrirani u meuplanetarnim pojasevima. Postoji nekoliko vrsta asteroida ovisno o njihovoj lokaciji: glavni pojas, Trojanski pojasevi, Apollos asteroidi, Atens asteroidi i Amors asteroidi kao i Kuiperov pojas. Glavni pojas se nalazi izmeu Jupitera i Marsa. Ovaj pojas je uglavnom pod jakim perturbacijama kada god doe u orbitalnu rezonancu s Jupiterom. U tim orbitama, pod utjecajem Jupitera stvara se Kirkwood-ova rupa. Ta rupa nastaje zbog promjena orbita pojedinih asteroida. Takva promjena orbita dovodi i do njihovog estog meusobnog sudaranja.

41

Trojanski asteroidi imaju orbite ispred i iza planeta u dvjema Lagrang-ovim tokama koje postoje izmeu dva velika planeta. Mars ima jednog poznatog trojanskog asteroida dok ih Jupiter ima mnogo. Neptun ima 4 trojanska asteroida. Apollo asteroidi, Atens i Amors asteroidi imaju orbite koje se kriaju s orbitom Zemlje. Njihova blizina Zemlji stvara prijetnju sudara. Meutim ova prijetnja je jako mala [15]. Kuiper-ov pojas se nalazi izmeu orbite Neptuna (30 AJ) do otprilike 55 AJ od Sunca. Asteroidi ovog pojasa imaju konzistentne orbite, ali ponekad dolazi do njihovog meusobnog sudaranja te izbacivanja prema unutarnjem dijelu Suneva sustava. Veina asteroida svih ovih pojaseva ima konzistentne orbite, posebno vei asteroidi. Ponekad dolazi do meusobnog sudaranja te promjene samih orbita kao i promjena orbita zbog utjecaja planeta. Taj utjecaj planeta moe uzrokovati zarobljavanje asteroida pod gravitacijom planeta. Tada asteroidi postaju planetovi prirodni sateliti (npr. Marsovi sateliti Fobos i Demos) [15].

42

3. PRIVIDNO KRETANJE NEBESKIH TIJELA

Toke izlaska i zalaska nebeskih tijela uvjetovana je njihovom pozicijom na nebeskoj sferi. Nebo iznad nas predstavlja polovinu sfere koju moemo vidjeti s Zemlje, dok je drugi dio sfere ispod vidljivog horizonta. Zemlja rotira oko svoje osi obrnuto od smjera kazaljke na satu (retrogradno od zapada prema istoku). Zbog toga promatrau na Zemlji izgleda da se nebeska sfera vrti od istoka prema zapadu (prividno gibanje). Za orijentaciju po nebeskoj sferi koristi se jedan od koordinatnih sustava [17]: mjesni koordinatni sustav horizonta, mjesni koordinatni sustav ekvatora, nebesko ekvatorski koordinatni sustav, nebeski koordinatni sustav ekliptike, koordinatni sustav galaksije i supergalaktiki koordinatni sustav.

3.1. Mjesni koordinatni sustav horizonta Mjesni koordinatni sustav horizonta je nebeski koordinatni sustav koji koristi promatraev horizont kao osnovnu ravninu. Ovaj koordinatni sustav dijeli nebo na gornju hemisferu na kojoj su nebeska tijela vidljiva i donju hemisferu na kojoj se nebeska tijela ne mogu vidjeti zbog opstrukcije same Zemlje. Pol na vidljivoj hemisferi se naziva zenit, a na ne vidljivoj hemisferi se naziva nadir. Koordinate ovog sustava su [36, str. 32.]: visina je kut izmeu nebeskog objekta i same ravnine opaaeva horizonta. Ona se izraava u stupnjevima od 0 do 90, 43

-

azimut je kut izmeu toke sjevera (ili juga) i toke presjeka vertikalne krunice na horizontu. Azimut se mjeri od sjevera u smjeru kazaljke na stu od 0 do 360. Takoer on se moe mjeriti u polukrunoj skali od 0 do 180 preko istoka ili zapada, ili u kvartalnoj skali od 0 do 90.

Visinske krunice (almukantar) su krunice koje su paralelne s ravninom horizonta, dok se krunica koja prolazi kroz zenit i nadir naziva vertikalna. Vertikalna krunica koja prolazi kroz pol i zenit naziva se mjesni meridijan. Zenitna udaljenost je komplement visine (90 visina). Horizontalni koordinatni sustav je fiksiran za promatraa. Zbog toga nebeski objekt promatran s razliitih lokacija na Zemlji imat e razliite vrijednosti azimuta i visine. Horizontalne koordinate su veoma korisne za predvianje promjene visine nebeskih objekata koristei azimut tog nebeskog tijela. ako je azimut izmeu 0 i 180, tada se nebeskom tijelu visina poveava, a kada je azimut od 180 do 360 tada se nebeskom tijelu visina smanjuje. Meutim postoje izuzeci [17]: na sjevernom polu svi su smjerovi juni i na junom polu svi su smjerovi sjeverni. U tom sluaju nebeski objekt (zvijezda ili bilo koji objekt s fiksnim ekvatorskim koordinatama) ima konstantnu visinu, odnosno nikad ne izlazi ili zalazi, na ekvatoru nebeski objekti na nebeskim polovima ostaju fiksirani na horizontu.

44

Slika 17. Mjesni koordinatni sustav horizontaIzvor: [36]

3.2. Mjesni koordinatni sustav ekvatora Osnovna ravnina ovog sustava je ravnina nebeskog ekvatora, odnosno projekcija zemljinog ekvatora na nebesku sferu. Glavne koordinate ovog sustava su [36, str. 37 - 39]: deklinacija je kut u sreditu sfere izmeu nebeskog ekvatora i nebeskog tijela. Mjeri se od 0 do 90. Deklinacija moe biti juna ili sjeverna ovisno o poloaju naspram ekvatora. Komplement deklinacije (90 - deklinacija) predstavlja sfernu udaljenost nebeskog tijela od pola i zove se polarna udaljenost, satni kut nebeskog tijela je kut u polu izmeu gornjeg mjesnog meridijana i satne krunice koja prolazi kroz nebesko tijelo. Satni kut nebeskog tijela broji se u kutnoj mjeri od 0 do 360 preko zapadne strane. Satni kut se esto broji i u vremenskoj skali od 0 do 24 sata (1h = 15). Kad nebesko tijelo prolazi kroz gornji meridijan satni kut iznosi 0, a prolaskom nebeskog tijela kroz donji meridijan satni kut iznosi 180. Vano je napomenuti da su u nautikim godinjacima dati satni kutovi nebeskih tijela za poetni (Greenwich) meridijan, a njihovim zbrajanjem sa zemljopisnom duljinom opaaa dobivaju se mjesni satni kutovi (s = S + ( )). 45

Takoer vano je napomenuti da su deklinacijske paralele krunice koje su paralelne s nebeskim ekvatorom. Takoer satne krunice predstavljaju velike krunice koje prolaze kroz nebeske polove, a okomite su na nebeski ekvator. 3.3. Nebesko ekvatorski koordinatni sustav Ovaj sustav se veinom koristi za mapiranje nebeskih objekata. Kao i u prethodnom sustavu, osnovna ravnina ovog sustava je nebeski ekvator. Ravnina ekliptike nagnuta je na ravninu nebeskog ekvatora za kut i = 2326' i ove se dvije ravnine sijeku u proljetnoj i jesenskoj toci. Te dvije toke predstavljaju mjesta gdje Sunevo prividno gibanje sijee nebeski ekvator, odnosno gdje se mijenja njegova deklinacija s negativne na pozitivnu (proljetna toka) i s pozitivne na negativnu deklinaciju (jesenska toka). Proljetna toka je takoer mjesto od kojega se poinje mjeriti rektacenzija ili surektacenzija.

Glavne koordinate ovog sustava su [36, str. 43 - 45]: deklinacija (isto kao i u prethodnom sustavu), rektacenzija () ili surektacenzija (360 - ) je kut u polu izmeu nebeskih meridijana koji prolaze kroz proljetnu toku i nebesko tijelo. Rauna se od 0 o do 360o obrnuto od smjera kazaljke na satu (progresivno). Surektacenzija se mjeri u smjeru kazaljke na satu (retrogradno). U nautikim godinjacima dane su surektacenzije zvijezda,a koje zbrajanjem s grinikim satnim kutom i zemljopisnom duljinom daju mjesne satne kutove nebeskog tijela (zvijezde).

46

Slika 18. Nebesko ekvatorski koordinatni sustavIzvor: [45]

3.4. Nebeski koordinatni sustav ekliptike Eliptiki koordinatni sustav koristi ekliptiku kao osnovnu ravninu. Ekliptika je put koje Sunce prividno prolazi preko nebeske sfere za vrijeme jedne godine. Ovaj koordinatni sustav moe biti jako koristan za mapiranje objekata Suneva sustava. Veina planeta (osim Merkura) i veina manjih tijela Suneva sustava imaju orbite s malim inklinacijama od same ravnine ekliptike, to jest njihove ekliptine irine su jako male. Zbog malih ekliptinih irina kao i malih devijacija planeta od ravnine ekliptike, ovaj koordinatni sustav je esto koriten. Glavne koordinate ovog sustava su ekliptina irina i ekliptina duljina. Ekliptina irina nebeskog tijela predstavlja kut u sreditu sfere izmeu ravnine ekliptike i samog nebeskog tijela. Ona se rauna od 0 do 90 i pozitivna je ako se nebesko tijelo nalazi na sjevernoj hemisferi koordinatnog sustava ekliptike, a negativna ako se nalazi na junoj hemisferi. Ekliptina duljina nebeskog tijela predstavlja kut u eliptikom polu izmeu ekliptinih meridijana koji prolazi kroz proljetnu toku i nebesko tijelo. Rauna se od 0 do 360 u progresivnom smjeru [17]. 3.5. Koordinatni sustav galaksije i supergalaktiki koordinatni sustav 47

Koordinatni sustav galaksije koristi Sunce kao sredite, te je poravnat s navodnim centrom galaksije. Kao osnovna ravnina ovoga sustava uzima se ravnina galaksije. Ovaj sustav koristi galaktiku irinu kao i galaktiku duinu kao glavne koordinate. Supergalaktiki koordinatni sustav koristi supergalaktiku ravninu kao osnovu.

Supergalaktika ravnina je centrirana s velikom strukturom u svemiru formiranom zbijenom distribucijom nakupina galaksija. Supergalaktiki koordinatni sustav koristi supergalaktiku irinu kao i supergalaktiku duinu kao glavne koordinate. Supergalaktika duljina predstavlja kut u supergalaktikom polu od sjecita supergalaktike ravnine i galaktike ravnine do samog objekta [17]. 3.6. Prividno kretanje Sunca i planeta Prividno kretanje Sunca Prividno kretanje Sunca na nebeskoj sferi je od zapada prema istoku. Ovo gibanje uvjetovano je Zemljinom retrogradnoj rotaciji. Osim rotacijom, poloaj Sunca na nebeskoj sferi uvjetovan je gibanjem Sunca po ekliptici. Zemljina os nije u srazu s ravninom njezine orbite oko Sunca, nego je nagnuta pod kutom od oko 23.5. Zbog tog kuta dolazi do promjene deklinacije Sunca za vrijeme trajanja Zemljine putanje. Toke u kojima Sunce ima deklinaciju 0 i rektacenziju 0 i 180 nazivaju se ekvinocijske toke. U tim tokama trajanje dana jednako je trajanju noi. Razlikujemo proljetni i jesenski ekvinocij. Za vrijeme ekvinocija visina Sunca na ekvatoru iznosi 90o, odnosno nalazi se odmah iznad promatraa. Dok na mjestima zemljopisne irine 66.5 N i 66.5 S (Arktiki i Antarktiki krug) visina sunca iznosi 23.5. Toke u kojima Sunce postie maksimalnu deklinaciju (bilo junu ili sjeverno) nazivaju se solsticijske toke. U tim tokama najdue je trajanje dana, a najkrae je trajanje noi ili obrnuto. Za vrijeme ljetnog solsticija, sva mjesta sjeverno od ekvatora imaju trajanje dana vee od 12 h, dok sva mjesta na juno od ekvatora imaju trajanje dana krae od 12 h. Za vrijeme zimskog solsticija situacija je obrnuta. Solsticiji takoer obiljeavaju toe u kojima Sunce poinje mijenjati smjer odnosno od sjeverne deklinacije ide prema junoj i obratno . Za vrijeme ljetnog solsticija mjesta na Zemlji koja imaju zemljopisnu irinu 23.5 N (Rakova obratnica) imaju maksimalnu visinu Sunca od 90. Za vrijeme zimskog solsticija situacija je 48

obrnuta. Tada mjesta s zemljopisnom irinom od 23.5 S (Jareva obratnica) imaju maksimalnu visinu Sunca od 90 [17]. Prividno kretanje planeta Zbog to boljeg razumijevanja prividnog kretanje planeta po nebeskoj sferi, vano je objasniti pojmove kao to su: kut elongacije, opozicija, konjugacija i kvadratura. Elongacija predstavlja kut na nebeskoj sferi promatraa izmeu Sunca i planeta. Ovisno o veliini ovog kuta, planeti u odnosu na Sunce formiraju poloaje konjunkciju, opozicije i kvadrature: Konjunkcija predstavlja poloaj planeta kada je kut elongacije jednak nuli. Razlikujemo gornju i donju konjunkciju. Gornja konjunkcija predstavlja poloaj planeta na suprotnoj strani orbite u odnosu na Zemlju. Ovaj mogu zauzeti i unutarnji (Merkur, Venera) i vanjski (Jupiter, Saturn, Uran i Neptun) planeti. Donja konjunkcija predstavlja poloaj planeta izmeu Zemlje i Sunca. Ovaj poloaj mogu zauzeti samo unutarnji planeti. Opozicija je poloaj planeta pri kutu elongacije 180. U ovom poloaju emlja se nalazi izmeu planeta i Sunca. Ovaj poloaj mogu zauzeti samo vanjski planeti. Kvadratura je poloaj planeta pri kutu elongacije 90 ili 270. Ovaj poloaj mogu zauzeti samo vanjski planeti [17].

49

Slika 20. Poloaji unutarnjih i vanjskih planeta u odnosu na ZemljuIzvor: [7]

50

4. ASTRONOMSKI GODINJAKAstronomski godinjak sadri podatke o poziciji nebeskih tijela za bilo koje doba u odreenoj godini. Astronomski godinjak slui kao pomagalo pomorcima pri izraune pozicije broda koristei nebeska tijela. Svi podaci astronomskog godinjaka su raunate za srednji griniki meridijan. Da bi se izraunala pozicija broda ili aviona koristei astronomsku navigaciju, potrebno je izmjeriti visinu tijela iznad horizonta i zabiljeiti vrijeme mjerenja pomou kronometra. Najee se mjerenja odvijaju za vrijeme nautikog sumraka, no ako se uzimaju mjerenja Sunca onda se to radi za vrijeme dana. Zatim se koristei godinjak i jednu od metoda izrauna (visinska, izravna metoda ...) dobije pozicija broda. 4.1. Povijest astronomskog godinjaka Astronomski godinjak je izravan potomak francuskih, britanskih i amerikih navigacijskih godinjaka. Britanski nautiki godinjak (eng. Nautical Almanac and Astronomical Ephemeris) je izdavan od 1766 i kasnije je preinovan u Astronomske efemeride (eng. The Astronomical Ephemeris). Ameriki godinjak zvan Amerike efemeride i nautiki godinjak (eng. American Ephemeris and Nautical Almanac) je izdavan od 1852. U 1981. britanski i ameriki godinjak je spojen pod nazivom Astronomski godinjak (eng. The Astronomical Almanac). Takoer osim britanskog i amerikog godinjaka postoje razni komercijalni godinjaci. Jedan od poznatijih je Brown-ov koji izlazi godinje od 1877 godine. Godinjak za aeronavigaciju (eng. Air Almanac) raunaju koordinate nebeskih tijela za 10 minutne intervale. Tvrtka Sokkia izdaje godinjak koji sadri dnevne koordinate tonosti desetinke sekunde za Sunce i devet zvijezda [41].

51

Slika 21. Nautiki godinjakIzvor: [44]

4.2. Sadraj nautikog godinjaka Astronomski godinjak sadri sljedee vrjednosti [36, str. 146.]: deklinacije za etiri navigaciona planeta, Mjesec, Sunce i zvijezde, surektacenzije za navigacijske zvijezde i planete, satni kutovi za Sunce, Mjesec, navigacijske planete i proljetnu toku, tablice korekcije (minute) za satne kutove i deklinaciju, vremena: graanskog i nautikog sumraka, izlaska i zalaska Sunca, izlaska i zalaska Mjeseca, prolaska Sunca i Mjeseca kroz meridijan, prividne veliine planeta, prividni polumjer Sunca i Mjeseca, paralaksa Mjeseca [36, str. 147.]. 52

ZAKLJUAK

Pojave na nebu kao i nemogunost shvaanja njihova kretanja, fascinirale su ljude od same prapovijesti. Kretanja planeta, Mjeseca, Sunca kao i zvijezda imali su veliku vanost za ovjeanstvo. Analizirajui njihova kretanja na nebeskoj sferi ljudi su radili kalendare, planirali etve, orijentirali se na moru... Moemo zakljuiti da je ovjek oduvijek bio vezan za pojave na nebu i prouavanje njihova kretanja logian je nain utaivanja ljudske znatielje. Premda se ovaj rad uglavnom koncentrirao na razliitim kretanjima nebeskih tijela, bilo je potrebno prvo definirati kriterije podjele tih istih nebeskih tijela. Zbog te podjele, nebeska tijela su svrstavana po kriterijima kao to su njihova masa i orbita. Tako nebeska tijela Suneva sustava moemo podijeliti u pod sljedee nazive: planeti, prirodni sateliti, patuljasti planeti, kometi, asteroidi i meteoriti. Dok su planeti, kometi i meteoriti znani ljudima od davnina, nebeska tijela kao patuljasti planeti, asteroidi i prirodni sateliti drugih planeta nisu bili poznati do otkria teleskopa. Dok planeti Uran i Neptun nisu bili vidljivi zbog male prividne magnitude niti prvim teleskopima. Njihovo postojanje kasnije je otkriveno matematikim izraunima. Planet Uran otkriven je zbog nepravilnosti u orbiti Saturna. Te perturbacije orbite Saturna dovele su do matematikog izrauna postojanja veeg nebeskog tijela koji svojim gravitacijskim djelovanjem utjee na orbitu Saturna. Planet Neptun je otkriven na isti nain kao Uran. Vano je napomenuti da su kriteriji za definiranje planeta nedavno utvreni, odnosno 2004. god. Prema novim kriterijima planet je definiran kao tijelo s masom dovoljno velikom da sa svojim gravitacionim djelovanjem formira sferian oblik tijela i orbitom koja je osloboena od drugih nebeskih tijela. Prema tim kriterijima, Pluton spada u patuljaste planete zbog toga to njegova orbita nije osloboena od drugih nebeskih tijela, odnosno kria se s Neptunovom. Pod najveim pridonosiocem shvaanju kretanja nebeskih tijela valja spomenuti Keplera. Njegovi zakoni oznauju prekretnicu u ljudskom poimanju Suneva sustava i kao takvi jo se i danas koriste. Prema Keplerovom prvom zakonu gibanja, orbite planeta su elipse s Suncem u jednom od fokusa elipse. Ovaj zakon je zapravo dodatak na Kopernikovu heliocentrinu tezu, meutim Kopernik prema brojnim promatranjima Bracha uoava da orbite nisu savreno krune nego eliptine. Drugi Keplerov zakon glasi: Radijus vektor Sunce - planet opisuje u jednakim vremenskim razmacima jednake povrine. Prema ovom Keplerovom zakonu moemo zakljuiti da se planeti blie Suncu bre kreu od planeta koji su udaljeniji od njega. 53

On je uvidjeo da se planeti i Sunce odnosno sva tijela u svemiru privlae silom koja je proporcionalna umnoku njihove mase a obrnuto proporcionalna kvadratima njihove udaljenosti. Trei keplerov zakon glasi: Kvadrati orbitalnih perioda planeta je direktno proporcionalan s kubovima njihove udaljenosti. Ovi zakoni samo su osnova za danje istraivanje kretanja nebeskih tijela, jer ni same orbite planete nisu savrene elipse. Njihova kretanja su izrazito kompleksna zbog meusobnog gravitacijskog djelovanja svih tijela u svemiru. Keplerovi zakoni su pomogli kasnije Newtonu da formulira jednadbu gravitacionog privlaenja. Ova formula ustvruje da je sila privlaenja dva tijela proporcionalna umnoku njihove mase, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove udaljenosti. Premda je ova jednadba formulacijom jednostavna, njom se definirana jedna od etiri fundamentalne sile u svemiru. Osim Newtonu, promatranja kretanja nebeskih tijela pomoglo je u prihvaanju Einstein-ove teorije relativiteta. Odnosno prilikom promatranja precesije perihela Merkura otkrivena su odstupanja koja se nisu mogla objasniti s Newtonovom klasinom mehanikom, dok je koristei Einsteinovu teoriju relativitetu s velikom tonou bilo mogue predvidjeti takva odstupanja. Koristei Keplerove zakone, Newtonove zakone te istraujui sve utjecaje koje utjeu na kretanja nebeskih tijela, ovjek je uspio predvidjeti njihov budui poloaj na nebeskoj sferi s velikom tonou. Sva ova istraivanja kao i promatranja te uoavanja pravilnosti u kretanju nebeskih tijela, pomoglo je razvitku astronomske navigacije. Odnosno praktine primjene nakupljenog teoretskog znanja o kretanjima nebeskih tijela kao i godina promatranja nebeskog svoda. Plotiranje pomou nebeskih tijela prije razvoja radio i satelitske navigacije, bilo je jedini nain orijentacije na otvorenom moru, odnosno svjetskim oceanima. Koristei znanja prikupljena od promatranja nebeskih tijela, bilo je mogue predvidjeti njihovu buduu poziciju. To je uvelike pomoglo izradi astronomskih godinjaka. Astronomski godinjak sadri informacije o ploaju Sunca, Mjeseca, zvijezda i planeta za glavni meridijan (Greenwich). On je uz astronomski sekstant, vaan element astronomske navigacije koja je godinama bila oslonac svim pomorcima pri oceanskoj kao i obalnoj plovidbi. Cilj ovoga rada bilo je prikazati kompleksnost kretanja tijela Suneva sustava, ponajvie onih koritenih u astronomskoj navigaciji, njihova meudjelovanja, kao i njihova prividna kretanja na nebeskom svodu, da bi to bolje razumjeli imbenike koje se uzimaju prilikom izrade astronomskog godinjaka, odnosno to bolje razumjeli astronomsku navigaciju.

54

LITERATURA

[1] [2]

Hoyle, F.: Astronomy, Macdonald, London, 1962. umbeli, P.: Astronomska navigacija II, Pomorski fakultet u Dubrovniku, Dubrovnik, 1991.

[3] [4] [5]

Franui, B.: Astronomsk