thiết kế bài giảng toán 9 - tập 1 tác giả: hoàng ngọc diệp (chủ biên) nguồn...

8/13/2019 Thiết kế bài giảng Toán 9 - Tập 1 Tác giả: Hoàng Ngọc Diệp (Chủ biên) Nguồn gốc: Nxb Hà Nội, 2005 (File doc)

http://slidepdf.com/reader/full/thiet-ke-bai-giang-toan-9-tap-1-tac-gia-hoang-ngoc-diep 1/548

5

phÇn ®¹i sè

Ch−¬ng I

C¨n bËc hai. C¨n bËc ba

TiÕt 1 §1. c¨n bËc hai

A. Môc tiªu• HS n¾m ®−îc ®Þnh nghÜa, kÝ hiÖu vÒ c¨n bËc hai sè häc cña sèkh«ng ©m.• BiÕt ®−îc liªn hÖ cña phÐp khai ph−¬ng víi quan hÖ thø tù vµdïng liªn hÖ nµy ®Ó so s¸nh c¸c sè.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu giÊy trong ghi s½n c©u hái,

bµi tËp, ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ. – M¸y tÝnh bá tói

• HS : – ¤n tËp Kh¸i niÖm vÒ c¨n bËc hai (To¸n 7) – B¶ng phô nhãm, bót d¹, m¸y tÝnh bá tói

C. TiÕn tr×nh d¹y häc

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng 1

giíi thiÖu ch−¬ng tr×nh vµ c¸ch häc bé m«n. (5 phót)GV giíi thiÖu ch−¬ng tr×nh.



6

§¹i sè líp 9 gåm 4 ch−¬ng : HS nghe GV giíi thiÖu+ Ch−¬ng I : C¨n bËc hai, c¨n bËc

ba.+ Ch−¬ng II : Hµm sè bËc nhÊt.+ Ch−¬ng III : HÖ hai ph−¬ngtr×nh bËc nhÊt hai Èn.+ Ch−¬ng IV : Hµm sè y = ax2.Ph−¬ng tr×nh bËc hai mét Èn. – GV nªu yªu cÇu vÒ s¸ch vëdông cô häc tËp vµ ph−¬ng ph¸phäc tËp bé m«n To¸n. – GV giíi thiÖu ch−¬ng I :

– HS ghi l¹i çc yªu cÇu cña GV®Ó thùc hiÖn.

ë líp 7, chóng ta ®· biÕt kh¸iniÖm vÒ c¨n bËc hai. Trongch−¬ng I, ta sÏ ®i s©u nghiªn cøuçc tÝnh chÊt, çc

– HS nghe GV giíi thiÖu néidung ch−¬ng I §¹i sè vµ më môclôc tr 129 SGK ®Ó theo dâi.

phÐp biÕn ®æi cña c¨n bËc hai.§−îc giíi thiÖu vÒ çch t×m c¨n

bËc hai, c¨n bËc ba. – Néi dung bµi h«m nay lµ :“C¨n bËc hai”

Ho¹t ®éng 21. C¨n bËc hai sè häc (13 phót)

– GV : H·y nªu ®Þnh nghÜa c¨nbËc hai cña mét sè a kh«ng ©m.

– HS : C¨n bËc hai cña mét sè akh«ng ©m lµ sè x sao cho x2 = a.



7

– Víi sè a d−¬ng, cã mÊy c¨nbËc hai ? Cho vÝ dô.

– Víi sè a d−¬ng cã ®óng haic¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau lµ

a vµ – a .VÝ dô : C¨n bËc hai cña 4 lµ 2 vµ –2.

– H·y viÕt d−íi d¹ng kÝ hiÖu 4 = 2 ; – 4 = –2 – NÕu a = 0, sè 0 cã mÊy c¨nbËc hai ?

– Víi a = 0, sè 0 cã mét c¨n bËchai lµ 0.

0 = 0 – T¹i sao sè ©m kh«ng cã c¨nbËc hai ?

– Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc hai v×b×nh ph−¬ng mäi sè ®Òu kh«ng©m.

– GV yªu cÇu HS lµmGV nªn yªu cÇu HS gi¶i thÝchmét vÝ dô : T¹i sao 3 vµ –3 l¹ilµ c¨n bËc hai cña 9.

– HS tr¶ lêi :C¨n bËc hai cña 9 lµ 3 vµ –3

C¨n bËc hai cña49

lµ 23

vµ – 23

.

C¨n bËc hai cña 0,25 lµ 0,5 vµ – 0,5

C¨n bËc hai cña 2 lµ2 vµ – 2 .

– GV giíi thiÖu ®Þnh nghÜa c¨nbËc hai sè häc cña sè a (víi a³ 0) nh− SGK.



8

GV ®−a ®Þnh nghÜa, chó ý vµc¸ch viÕt lªn mµn h×nh ®Ó kh¾c

s©u cho HS hai chiÒu cña ®ÞnhnghÜa.

⇔ 2

x 0x a

ì ³ïïí ï =ï î

– GV yªu cÇu HS lµm c©ua, HS xem gi¶i mÉu SGK c©u b,mét HS ®äc, GV ghi l¹i

– HS nghe GV giíi thiÖu, ghi l¹ic¸ch viÕt hai chiÒu vµo vë.

c©u c vµ d, hai HS lªn b¶ng lµm.b) 64 = 8 v× 8≥ 0 vµ 82 = 64.

Hai HS lªn b¶ng lµm.c) 81 = 9 v× 9≥ 0 vµ 92 = 81d) 1,21 = 1,1 v× 1,1≥ 0 vµ1,12 = 1,21.

– GV giíi thiÖu phÐp to¸n t×mc¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng©m gäi lµ phÐp khai ph−¬ng. – Ta ®· biÕt phÐp trõ lµ phÐp

to¸n ng−îc cña phÐp céng, phÐpchia lµ phÐp to¸n ng−îc cñaphÐp nh©n,

VËy phÐp khai ph−¬ng lµ phÐpto¸n ng−îc cña phÐp to¸n nµo ?

– HS : PhÐp khai ph−¬ng lµ phÐpto¸n ng−îc cña phÐp b×nhph−¬ng.

– §Ó khai ph−¬ng mét sè,ng−êi ta cã thÓ dïng dông cô g×?

– §Ó khai ph−¬ng mét sè ta cãthÓ dïng m¸y tÝnh bá tói hoÆcb¶ng sè.

x = a (víi



9

– GV yªu cÇu HS lµm – HS lµm , tr¶ lêi miÖng :

C¨n bËc hai cña 64 lµ 8 vµ –8

C¨n bËc hai cña 81 lµ 9 vµ –9

C¨n bËc hai cña1,21 lµ 1,1 vµ – 1,1

– GV cho HS lµm bµi 6 tr 4SBT.

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh).

T×m nh÷ng kh¼ng ®Þnh ®óngtrong

c¸c kh¼ng ®Þnh sau : HS tr¶ lêi

a) C¨n bËc hai cña 0,36 lµ 0,6 a) Sai.

b) C¨n bËc hai cña 0,36 lµ 0,06. b) Sai

c) 0,36 = 0,6 c) §óng.

d) C¨n bËc hai cña 0,36 lµ 0,6 vµ-0,6

d) §óng

c) 0,36 = ± 0,6. e) Sai

Ho¹t ®éng 32. so s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc. (12 phót)



10

GV : Cho a, b≥ 0.

NÕu a < b th×a so víi b nh−thÕ nµo ?

HS : Cho a, b≥ 0.

NÕu a < b th×a < b .

GV : Ta cã thÓ chøng minh ®−îc®iÒu ng−îc l¹i :

Víi a, b ≥ 0 nÕu a b<

th× a < b.

Tõ ®ã, ta cã ®Þnh lÝ sau.

GV ®−a §Þnh lÝ tr 5 SGK lªnmµn h×nh.

GV cho HS ®äc VÝ dô 2 SGK – HS ®äc VÝ dô 2 vµ gi¶i trongSGK.

– GV yªu cÇu HS lµmSo s¸nh

– HS gi¶i Hai HS lªn b¶nglµm.

a) 4 vµ 15 a) 16 > 15⇒ 16 15> ⇒ 4 > 15

b) 11 vµ 3 b) 11 > 9⇒ 11 9>

⇒ 11 > 3

– GV yªu cÇu HS ®äc VÝ dô 3vµ gi¶i trong SGK.

Sau ®ã lµm ®Ó cñng cè. – HS gi¶i :



11

T×m sè x kh«ng ©m biÕt :

a) x > 1 a) x > 1⇒ x > 1⇔ x > 1

b) x < 3 b) x < 3⇒ x < 9

Víi x ≥ 0 cã x < 9 ⇔ x < 9VËy 0≤ x < 9

Ho¹t ®éng 4luyÖn tËp. (12 phót)

Bµi 1. Trong c¸c sè sau, nh÷ng

sè nµo cã c¨n bËc hai ?

– HS tr¶ lêi miÖng

Nh÷ng sè cã c¨n bËc hai lµ :3 ; 5 ; 1,5 ; 6 ; –4 ; 0 ; 1

4- 3 ; 5 ; 1,5 ; 6 ; 0

Bµi 3 tr 6 SGK(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆcmµn h×nh).a) x2 = 2.GV h−íng dÉn : x2 = 2

HS dïng m¸y tÝnh bá tói tÝnh,lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thøba

⇒ x lµ c¸c c¨n bËc hai cña 2 a) x2 = 2⇒ x1,2 ≈ ± 1,414b) x2 = 3 b) x2 = 3⇒ x1,2 ≈ ± 1,732c) x2 = 3,5 c) x2 = 3,5⇒ x1,2 ≈ ± 1,871d) x2 = 4,12 d) x2 = 4,12⇒ x1,2 ≈ ± 2,030Bµi 5 tr 4 SBT HS ho¹t ®éng theo nhãm(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆcmµn h×nh).

So s¸nh (kh«ng dïng b¶ng sèhay m¸y tÝnh bá tói).



12

a) 2 vµ 2 + 1b) 1 vµ 3 – 1c) 2 31 vµ 10d) –3 11 vµ –1212

líp lµm c©u a vµ c

12

líp lµm c©u b vµ d

Sau kho¶ng 5 phót, GV mêi ®¹idiÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i.

Bµi lµm cña c¸c nhãm.a) Cã 1 < 2⇒ 1 < 2 ⇒ 1 + 1 < 2 + 1hay 2 < 2 + 1

b) Cã 4 > 3

⇒ 4 3>

⇒ 2 > 3

⇒ 2 – 1 > 3 –1

hay 1 > 3 – 1

c) Cã 31 > 25

⇒ 31 > 25

⇒

31 > 5⇒ 2 31 > 10d) Cã 11 < 16

⇒ 11 16<

⇒ 11 < 4

⇒ –3 11 > –12



13

Bµi 5 tr 7 SGK HS ®äc ®Ò bµi vµ quan s¸t h×nh vÏtrong SGK.

Gi¶i : DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ :3,5 . 14 = 49 (m2)Gäi c¹nh h×nh vu«ng lµ x (m)§K : x > 0Ta cã : x2 = 49⇔ x =±7x > 0 nªn x = 7 nhËn ®−îcVËy c¹nh h×nh vu«ng lµ 7m.

H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) – N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc cña a≥ 0, ph©n biÖt víic¨n bËc hai cña sè a kh«ng ©m, biÕt çch viÕt ®Þnh nghÜa theo kÝ hiÖu:

x = 2

x 0a

x a ì ³ïïÛ í ï =ï î

– N¾m v÷ng ®Þnh lÝ so s¸nh çc c¨n bËc hai sè häc, hiÓu çc vÝ dô¸p dông. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 1, 2, 4 tr 6, 7 SGKsè 1, 4, 7, 9 tr 3, 4 SBT.¤n ®Þnh lÝ Py-ty-go vµ quy t¾c tÝnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè.§äc tr−íc bµi míi.

TiÕt 2 §2. C¨n thøc bËc haivµ h»ng ®¼ng thøc 2A = A

§k :(a ≥ 0)



14

A. Môc tiªu• HS biÕt çch t×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh (hay ®iÒu kiÖn cã nghÜa

cña A vµ cã kÜ n¨ng thùc hiÖn ®iÒu ®ã khi biÓu thøc A kh«ngphøc t¹p (bËc nhÊt, ph©n thøc mµ tö hoÆc mÉu lµ bËc nhÊt cßn mÉuhay tö cßn l¹i lµ h»ng sè, bËc hai d¹ng a2 + m hay –(a2 +m) khi md−¬ng).• BiÕt çch chøng minh ®Þnh lÝ2a a= vµ biÕt vËn dông h»ng®¼ng thøcA A= ®Ó rót gän biÓu thøc.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS

• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi bµi tËp, chó ý.• HS : – ¤n tËp ®Þnh lÝ Py-ta-go, quy t¾c tÝnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi

cña mét sè. – B¶ng phô nhãm, bót d¹.



Ho¹t ®éng 1KiÓm tra. (7 phót)

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.HS1 : – §Þnh nghÜa c¨n bËc haisè häc cña a. ViÕt d−íi d¹ng kÝhiÖu.

Hai HS lªn kiÓm tra.HS1 : – Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜaSGK tr 4.ViÕt :

x = 2

x 0a

x a ì ³ïïÛ í ï =ï î

– Çc kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay – Lµm bµi tËp tr¾c nghiÖm

(a ≥ 0)



16

d) 2x < 4 d) 2x < 4.Víi x ≥ 0, 2x < 4⇔ 2x < 16⇔ x < 8VËy 0≤ x < 8.HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n,ch÷a bµi.

GV nhËn xÐt cho ®iÓm.GV ®Æt vÊn ®Ò vµo bµi.Më réng c¨n bËc hai cña mét sè

kh«ng ©m, ta cã c¨n thøc bËc hai. Ho¹t ®éng 2

1. C¨n thøc bËc hai. (12 phót)GV yªu cÇu HS ®äc vµ tr¶ lêi – Mét HS ®äc to

– V× sao AB = 225 x- – HS tr¶ lêi : Trong tam gi¸cvu«ng ABCAB2 + BC2 = AC2 (®Þnh lÝ Py-ta-go).AB2 + x2 = 52 ⇒ AB2 = 25 – x 2 ⇒ AB = 225 x- (v× AB > 0)

GV giíi thiÖu 225 x- lµ c¨nthøc bËc hai cña 25 – x2, cßn 25 – x 2 lµ biÓu thøc lÊy c¨n haybiÓu thøc d−íi dÊu c¨n



17

GV yªu cÇu mét HS ®äcMétçch tæng qu¸t (3 dßng ch÷ in

nghiªng tr 8 SGK)GV nhÊn m¹nh : a chØ x¸c ®Þnh®−îc nÕu a≥ 0.VËy A x¸c ®Þnh (hay cã nghÜa)khi A lÊy çc gi¸ trÞ kh«ng ©m.

A x¸c ®Þnh⇔ A ≥ 0

– Mét HS ®äc to Mét çchtæng qu¸t SGK.

GV cho HS ®äc VÝ dô 1 SGK

GV hái thªm : NÕu x = 0, x = 3th× 3x lÊy gi¸ trÞ nµo ?

HS ®äc VÝ dô 1 SGK

HS : NÕu x = 0 th×3x = 0 = 0NÕu x = 3 th×3x = 9 = 3

NÕu x = –1 th× sao ? NÕu x = –1 th× 3x kh«ng cãnghÜa.

GV cho HS lµmVíi gi¸ trÞ nµo cña x th×5 2x-

x¸c ®Þnh ?

– Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy5 2x- x¸c ®Þnh khi

5 – 2x ≥ 0⇔ 5 ≥ 2x⇔ x ≤ 2,5

GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 6 tr10 SGK

HS tr¶ lêi miÖng.

Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× mçi c¨nthøc sau cã nghÜa :



18

a) a3

a) a3

cã nghÜa⇔ a3

≥ 0⇔ a ≥

0b) 5a- b) 5a- cã nghÜa⇔ –5a ≥ 0

⇔ a ≤ 0c) 4 a-

d) 3a 7+

c) 4 a- cã nghÜa⇔ 4 – a ≥ 0⇔ a ≤ 4

d) 3a 7+ cã nghÜa⇔ 3a + 7≥ 0

⇔ a ≥ –73

Ho¹t ®éng 3

2. H»ng ®¼ng thøc 2A A= . (18 phót)

GV Cho HS lµm(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô)

Hai HS lªn b¶ng ®iÒn.

a –2 –1 0 2 3a2 4 1 0 4 9

2a 2 1 0 2 3

GV yªu cÇu HS nhËn xÐt bµi lµmcña b¹n, sau ®ã nhËn xÐt quan hÖgi÷a 2a vµ a.

HS nªu nhËn xÐt

NÕu a < 0 th× 2a = –a

NÕu a≥ 0 th× 2a = a



19

GV : Nh− vËy kh«ng ph¶i khib×nh ph−¬ng mét sè råi khai

ph−¬ng kÕt qu¶ ®ã còng ®−îc sèban ®Çu.

Ta cã ®Þnh lÝ :

Víi mäi sè a, ta cã 2a = a

GV : §Ó chøng minh c¨n bËc haisè häc cña a2 b»ng gi¸ trÞ tuyÖt®èi cña a ta cÇn chøng minhnh÷ng ®iÒu kiÖn g× ?

HS : §Ó chøng minh2a = a ta cÇn chøng minh

2 2

a 0

a a

ìï ³ïïí ï =ïï î

– H·y chøng minh tõng ®iÒukiÖn.

– Theo ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt®èi cña mét sè a∈ R, ta cã a ≥ 0 víi mäi a. – NÕu a≥ 0 th× a = a⇒ a 2 = a2

NÕu a < 0 th×a = –a⇒ a 2 = (–a) 2 = a2 VËy a 2 = a2 víi mäi a.



20

GV trë l¹i bµi lµm gi¶i thÝch:

2

2

( 2) 2 2.

( 1) 1 1.

- = - =

- = - =

2

0 0 0.

2 2 2.

= =

= =

23 3 3= =

GV yªu cÇu HS tù ®äc VÝ dô 2,VÝ dô 3 vµ bµi gi¶i SGK.GV cho HS lµm bµi tËp 7 tr 10SGK.

Mét HS ®äc to VÝ dô 2, VÝ dô 3SGK

HS lµm bµi tËp 7 SGKTÝnh :

a) 2(0,1) 0,1 0,1.= =

b) 2( 0,3) 0,3 0,3.- = - =

c)2

( 1,3) 1,3 1,3.- - = - - = - d) 20,4 ( 0,4) 0,4 0,4- - = - -

= –0,4 . 0,4 = –0,16GV nªu Chó ý tr 10 SGK

2A A= = A nÕu A≥ 0 HS ghi Chó ý vµo vë

2A A= = –A nÕu A < 0

GV giíi thiÖu VÝ dô 4 VÝ dô 4.



21

a) Rót gän 2(x 2)- víi x ≥ 2.2(x 2) x 2- = - = x – 2

(v× x≥ 2 nªn x – 2 ≥ 0)

a) HS nghe GV giíi thiÖu vµ ghibµi.

b) 6a víi a < 0GV h−íng dÉn HS.

b) HS lµm : 6 3 2 3a (a ) a= = .

V× a < 0⇒ a3 < 0⇒ a3 = –a 3

VËy 6a = –a 3 víi a < 0GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 8(c,

d) SGK.

Hai HS lªn b¶ng lµm.

c) 22 a = 2 a = 2a (v× a≥ 0)

d) 3 2(a 2)- víi a < 2

= 3 a – 2 = 3(2 – a) (V× a – 2 < 0⇒ a – 2 = 2 – a)

Ho¹t ®éng 4LuyÖn tËp cñng cè. (6 phót)

GV nªu c©u hái.

+ A cã nghÜa khi nµo ?

HS tr¶ lêi.

+ A cã nghÜa⇔ A ≥ 0

+ 2A b»ng g× ? khi A≥ 0khi A < 0.

+ 2 A nÕu A 0A A

A nÕu A 0 ì ³ïï= = í ï - <ï î

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãmlµm bµi tËp 9 SGK.

HS ho¹t ®éng theo nhãm.Bµi lµm.



22

Nöa líp lµm c©u a vµ c.Nöa líp lµm c©u b vµ d.

a) 2x = 7⇔ x = 7⇔ x1,2 = ± 7c) 24x = 6⇔ 2x = 6⇔ 2x =±6⇔ x1,2 = ± 3

b) 2x = – 8 ⇔ x = 8⇔ x1,2 = ±8d) 29x = – 12 ⇔ 3x = 12⇔ 3x =±12⇔ x1,2 = ±4

§¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi. H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót)

– HS cÇn n¾m v÷ng ®iÒu kiÖn ®ÓA cã nghÜa, h»ng ®¼ng thøc2A A= .

– HiÓu çch chøng minh ®Þnh lÝ :2a a= víi mäi a.

Bµi tËp vÒ nhµ sè 8 (a, b), 10, 11, 12, 13 tr 10 SGK.

– TiÕt sau luyÖn tËp. ¤n l¹i çc h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí vµ çchbiÓu diÔn nghiÖm bÊt ph−¬ng tr×nh trªn trôc sè.

TiÕt 3 luyÖn tËp

A. Môc tiªu

• HS ®−îc rÌn kÜ n¨ng t×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó c¨n thøc cã nghÜa,

biÕt ¸p dông h»ng ®¼ng thøc2A A= ®Ó rót gän biÓu thøc.



23

• HS ®−îc luyÖn tËp vÒ phÐp khai ph−¬ng ®Ó tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøsè, ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, gi¶i ph−¬ng tr×nh.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi c©u hái, bµitËp, hoÆc bµi gi¶i mÉu.• HS : – ¤n tËp c¸c h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí vµ biÓu diÔnnghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh trªn trôc sè.

– B¶ng phô nhãm, bót d¹.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (10 phót)GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS lªn kiÓm tra.

HS1 : – Nªu ®iÒu kiÖn ®ÓA cã nghÜa.

HS1 :

– A cã nghÜa⇔ A ≥ 0

– Ch÷a bµi tËp 12(a, b) tr 11SGK.

– Ch÷a bµi tËp 12(a, b) tr 11SGK.



24

T×m x ®Ó mçi c¨n thøc sau cãnghÜa :

a) 2x 7+ ; b) 3x 4- +

a) 2x 7+ cã nghÜa⇔ 2x + 7≥ 0

⇔ x ≥ 72

-

b) 3x 4- + cã nghÜa

⇔ –3x + 4 ≥ 0⇔ –3x ≥ – 4

⇔ x ≤ 43

HS2 : – §iÒn vµo chç (...) ®Ó®−îc kh¼ng ®Þnh ®óng :

HS2 : – §iÒn vµo chç (...)

2 ... nÕu A 0A .....

... nÕu A < 0 ì ³ïï= = í ïï î

2 nÕu A 0A

– nÕu A < 0A

AA

ì ³ïï= = í ïï î

– Ch÷a bµi tËp 8(a, b) SGKRót gän c¸c biÓu thøc sau :

– Ch÷a bµi tËp 8(a, b) SGK

a) 2(2 3)- a) 2(2 3)- = 2 3 2 3- = -

v× 2 = 4 3> b)

2(3 11) 3 11 11 3- = - = -

v× 11 9> = 3HS3 : Ch÷a bµi tËp 10 tr 11 SGKChøng minh :

HS3 : Ch÷a bµi tËp 10 SGK



25

a) 2( 3 1) 4 2 3- = - a) BiÕn ®æi vÕ tr¸i2( 3 1) 3 2 3 1 4 2 3- = - + = -

b) 4 2 3 3- - = –1 b) BiÕn ®æi vÕ tr¸i24 2 3 3 ( 3 1) 3- - = - -

3 1 3 3 1 3 1- - = - - = -

KÕt luËn : VT = VP. VËy ®¼ngthøc ®· ®−îc chøng minh.

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña c¸cb¹n.

Ho¹t ®éng 2

luyÖn tËp (33 phót)Bµi tËp 11 tr 11 SGK. TÝnha) 16 . 25 196 : 49+

b) 36 : 22.3 .18 169-

GV hái : h·y nªu thø tù thùchiÖn phÐp tÝnh ë c¸c biÓu thøctrªn

HS : Thùc hiÖn khai ph−¬ng tr−íc,tiÕp theo lµ nh©n hay chia råi ®Õncéng hay trõ, lµm tõ tr¸i sangph¶i.



26

GV yªu cÇu HS tÝnh gi¸ trÞ c¸cbiÓu thøc.

Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

a) 16 . 25 196 : 49+ = 4 . 5 + 14 : 7= 20 + 2= 22

b) 36 : 22.3 .18 169-

= 36 : 218 – 13= 36 : 18 – 13

= 2 – 13= –11

GV gäi tiÕp hai HS kh¸c lªnb¶ng tr×nh bµy

Hai HS kh¸c tiÕp tôc lªn b¶ng

c) 81 9 3.= =

C©u d : thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnhd−íi c¨n råi míi khai ph−¬ng.Bµi tËp 12 tr 11 SGK

T×m x ®Ó mçi c¨n thøc sau cãnghÜa :

c) 11 x- +

d) 2 23 4 9 16 25+ = + = = 5

GV gîi ý : – C¨n thøc nµy cãnghÜa khi nµo ? – Tö lµ 1 > 0, vËy mÉu ph¶i thÕ

nµo ?

HS : 11 x- +

cã nghÜa⇔

1 0

1 x

>

- +



27

Cã 1 > 0⇒ -1 + x > 0⇒ x > 1

d) 21 x+

GV : 21 x+ cã nghÜa khi nµo?

HS : 21 x+ cã nghÜa víi mäi xv× x2 ≥ 0 víi mäi x

⇒ x2 + 1≥ 1 víi mäi x.

GV cã thÓ cho thªm bµi tËp16(a, c) tr 5 SBT.

BiÓu thøc sau ®©y x¸c ®Þnh víigi¸

trÞ nµo cña x ? HS ph¸t biÓu d−íi sù h−íng dÉncña GV.



28

a) (x 1)(x 3)- - .

GV h−íng dÉn HS lµm.

a) (x 1)(x 3)- - cã nghÜa⇔

(x – 1)(x – 3) ≥ 0

⇔ x 1 0x 3 0

ì - ³ïïí ï - ³ï î hoÆc x 1 0

x 3 0 ì - £ïïí ï - £ï î

* x 1 0 x 1x 3

x 3 0 x 3 ì ì- ³ ³ï ïï ïÛ Û ³í í ï ï- ³ ³ï ï î î

* x 1 0 x 1x 1

x 3 0 x 3 ì ì- £ £ï ïï ïÛ Û £í í ï ï- £ £ï ï î î

VËy (x 1)(x 3)- - cã nghÜa khix ≥ 3 hoÆc x≤ 1

c) x 2x 3

-+

c) x 2x 3

-+

cã nghÜa⇔ x 2x 3

-+

≥ 0

⇔ x 2 0

x 3 0

ì - ³ïïí ï + >ï î

hoÆcx 2 0

x 3 0

ì - £ïïí ï + <ï î



29

* x 2 0 x 2x 2

x 3 0 x 3 ì ì- ³ ³ï ïï ïÛ Û ³í í ï ï+ > > -ï ï î î

* x 2 0 x 2x 3

x 3 0 x 3 ì ì- £ £ï ïï ï < -í í ï ï+ < < -ï ï î î

VËy x 2x 3

-+

cã ý nghÜa khi x≥ 2

hoÆc x < –3

Bµi tËp 13 tr 11 SGKRót gän c¸c biÓu thøc sau Hai HS lªn b¶ng lµm

a) 2 2a – 5a víi a < 0 a) 2 2a – 5a víi a < 02 a 5a= −

= –2a – 5a ( v× a < 0 ⇒ a = –a )= –7a

b) 225a + 3a víi a≥ 0 b) 225a + 3a víi a≥ 0

= 2(5a) + 3a

= 5a + 3a

= 5a + 3a (v× 5a≥ 0)= 8a

c) 49a + 3a2 c) 49a + 3a2 = 3a2 + 3a2 = 6a2.

2



30

d) 5 64a – 3a 3 víi a < 0 d) 5 64a – 3a 3 víi a < 0

= 53 2

(2a ) – 3a3

= 5 2a3 – 3a 3 = –10a 3 – 3a 3 (v× 2a3 < 0)= – 13a 3

Bµi tËp 14 tr 11 SGK

Ph©n tÝch thµnh nh©n tö. HS tr¶ lêi miÖng

a) x2 – 3GV gîi ý HS biÕn ®æi3 = 2( 3)

a) x2 – 3 = x 2 – 2( 3)

(x 3)(x 3)= − +

d) x2 – 2 5 x + 5 d) x2 – 2 5 x + 5

= x2 – 2. x. 5 + ( 5 )2

= (x – 5 )2

Yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm

lµm bµi tËp 19 tr 6 SBT HS ho¹t ®éng theo nhãm

Rót gän c¸c ph©n thøc. Bµi lµm

a)2x 5

x 5-

+ víi x 5¹ - a)

2x 5x 5

-+

víi x 5¹ -

=(x 5).(x 5)

(x 5)- +

+



31

= x – 5

b) 22

x 2 2x 2x 2

+ +-

víi x 2¹ ± b) 22

x 2 2x 2x 2

+ +-

víi x 2¹ ±

=2(x 2)

(x 2)(x 2)+

- +

GV ®i kiÓm tra c¸c nhãm lµmviÖc, gãp ý, h−íng dÉn. = x 2

x 2+-

§¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi

lµm.HS nhËn xÐt, ch÷a bµi.


Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau

HS tiÕp tôc ho¹t ®éng theo nhãm®Ó gi¶i bµi tËp

a) x2 – 5 = 0 a) x2 – 5 = 0⇔(x – 5 )(x + 5 ) = 0

⇔ x – 5 = 0 hoÆc x +5 = 0⇔ x = 5 hoÆc x = – 5 ph−¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm

lµ x1,2 = ± 5



32

b) x2 – 2 11x + 11 = 0 b) x2 – 2 11x + 11 = 0⇔ (x – 11)2 = 0⇔ x – 11 = 0⇔ x = 11 ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x =

11 .

GV kiÓm tra thªm bµi lµm vµinhãm kh¸c.

§¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµybµi.

Bµi 17 tr 5 SBT

T×m x, biÕt HS lµm d−íi sù h−íng dÉn



33

a) 29x = 2x + 1GV h−íng dÉn HS lµm hoÆc ®−abµi gi¶i mÉu ®Ó HS tham kh¶o.

a) 29x = 2x + 1⇔ 3x = 2x + 1* NÕu 3x≥ 0 ⇒ x ≥ 0th× 3x = 3xTa cã 3x = 2x + 1⇔ x = 1 (TM§K x≥ 0).* NÕu 3x < 0⇒ x < 0th× 3x = –3x

Ta cã –3x = 2x + 1⇔ –5x = 1

⇔ x = 15

- (TM§K x < 0)

VËy ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖmlµ :

x1 = 1 ; x2 =15

-

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – ¤n tËp l¹i kiÕn thøc cña §1 vµ §2. – LuyÖn tËp l¹i mét sè d¹ng bµi tËp nh− : t×m ®iÒu kiÖn ®Ó biÓu thøccã nghÜa, rót gän biÓu thøc, ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, gi¶iph−¬ng tr×nh. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 16, tr 12 SGKsè 12, 14, 15, 16(b, d) 17(b, c, d) tr 5, 6 SBT



34



28

TiÕt 4 §3 . liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph-¬ng

A. Môc tiªu

• HS n¾m ®−îc néi dung vµ çch chøng minh ®Þnh lÝ vÒ liªn hÖ gi÷a phÐpnh©n vµ phÐp khai ph−¬ng.• Cã kÜ n¨ng dïng çc quy t¾c khai ph−¬ng mét tÝch vµ nh©n çc c¨n bËchai trong tÝnh to¸n vµ biÕn ®æi biÓu thøc.


• GV : §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi ®Þnh lÝ, quy t¾c khaiph−¬ng mét tÝch, quy t¾c nh©n çc c¨n bËc hai vµ çc chó ý.• HS : B¶ng phô nhãm, bót d¹.

C. TiÕn tr×nh d¹y häc Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng 1kiÓm tra. (5 phót)

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra trªn m¸ychiÕu.§iÒn dÊu “×” vµo « thÝch hîp

Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra.

C©u Néi dung §óng Sai

1 3 2x- x¸c ®Þnh khi x≥ 32

Sai. Söa x≤ 32

2 21x

x¸c ®Þnh khi x≠ 0 §óng

3 4 2( 0,3)- = 1,2 §óng

44

( 2)- - = 4 Sai. Söa : –4



29

5 2(1 2) 2 1- = - §óng.

GV cho líp nhËn xÐt bµi lµm cñab¹n vµ cho ®iÓm.

GV : ë c¸c tiÕt häc tr−íc ta ®· häc®Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc, c¨nbËc hai cña mét sè kh«ng ©m, c¨nthøc bËc hai vµ h»ng ®¼ng thøc

2A A= .

H«m nay chóng ta sÏ häc ®Þnh lÝ liªnhÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khaiph−¬ng cïng c¸c ¸p dông cña ®ÞnhlÝ ®ã.

Ho¹t ®éng 21. ®Þnh lÝ. (10 phót)

GV cho HS lµm tr 12 SGK

TÝnh vµ so s¸nh : 16.25 vµ

16 . 25

HS : 16.25 = 400 = 20

16 . 25 = 4. 5 = 20

VËy 16.25 = 16 . 25 (= 20)

GV : §©y chØ lµ mét tr−êng hîp cô thÓ.

Tæng qu¸t, ta ph¶i chøng minh ®ÞnhlÝ sau ®©y :

GV ®−a néi dung ®Þnh lÝ SGK tr 12lªn mµn h×nh

HS ®äc ®Þnh lÝ tr 12 SGK

GV h−íng dÉn HS chøng minh :



30

V× a≥ 0 vµ b≥ 0 cã nhËn xÐt g× vÒ

a ? b ? a . b ?HS : a vµ b x¸c ®Þnh vµ kh«ng©m⇒ a . b x¸c ®Þnh vµ kh«ng ©m

GV : H·y tÝnh ( a . b )2. HS : ( a . b )2 = ( a )2. ( b )2

= a. b

VËy víi a≥ 0 ; b ≥ 0⇒ a . b x¸c

®Þnh vµ a . b ≥ 0

( a . b )2 = ab

VËy ®Þnh lÝ ®· ®−îc chøng minh.

GV : Em h·y cho biÕt ®Þnh lÝ trªn®−îc chøng minh dùa trªn c¬ së nµo ? – HS : §Þnh lÝ ®−îc chøng minh dùatrªn ®Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häccña mét sè kh«ng ©m.

GV cho HS nh¾c l¹i c«ng thøc tængqu¸t cña ®Þnh nghÜa ®ã.

– HS : Víi a ≥ 0

a = x⇔ 2

x 0x a


GV : §Þnh lÝ trªn cã thÓ më réngcho tÝch nhiÒu sè kh«ng ©m. §ãchÝnh lµ chó ý tr 13 SGK.VÝ dô. Víi a, b, c≥ 0. a.b.c =

a . b . c .

Ho¹t ®éng 32. ¸p dông. (20 phót)



31

GV : ChØ vµo néi dung ®Þnh lÝ trªnmµn h×nh vµ nãi : Víi hai sè a vµ bkh«ng ©m, ®Þnh lÝ cho phÐp ta suyluËn theo hai chiÒu ng−îc nhau, do®ã ta cã hai quy t¾c sau : – Quy t¾c khai ph−¬ng mét tÝch(chiÒu tõ tr¸i sang ph¶i). – Quy t¾c nh©n çc c¨n thøc bËchai (chiÒu tõ ph¶i sang tr¸i).

a) Quy t¾c khai ph−¬ng mét tÝch.

GV chØ vµo ®Þnh lÝ :

Víi a ≥ 0 ; b ≥ 0. a.b a. b= theo chiÒu tõ tr¸i⇒ ph¶i, ph¸t biÓuquy t¾c.

Mét HS ®äc l¹i quy t¾c SGK.

GV h−íng dÉn HS lµm vÝ dô 1.¸ p dông quy t¾c khai ph−¬ng méttÝch h·y tÝnh :

a) 49.1,44.25 ?

Tr−íc tiªn h·y khai ph−¬ng tõngthõa sè råi nh©n çc kÕt qu¶ víinhau.

HS : = 49 . 1,44 . 25

= 7. 1,2 .5 = 42

GV gäi mét HS lªn b¶ng lµm c©u b)b) 810.40 .

Cã thÓ gîi ý HS t¸ch 810 = 81. 10®Ó biÕn ®æi biÓu thøc d−íi dÊu c¨nvÒ tÝch cña çc thõa sè viÕt ®−îcd−íi d¹ng b×nh ph−¬ng cña mét sè.

HS lªn b¶ng lµm bµi :

810.40

= 81.10.40 = 81.400 81. 400.=

= 9.20 = 180

HoÆc =810.40 81.4.100

= 81 . 4 . 100 9 . 2 .10 180= =



32

GV yªu cÇu HS lµm b»ng çchchia nhãm häc tËp ®Ó cñng cè quy

t¾c trªn.Nöa líp lµm c©u a.Nöa líp lµm c©u b.

KÕt qu¶ ho¹t ®éng nhãm.

a) 0,16.0,64.225

= 0,16 . 0,64 . 225

= 0,4. 0,8. 15 = 4,8

GV nhËn xÐt çc nhãm lµm bµi. b) 250.360 25.10.36.10=

= 25.36.100 25. 36. 100=

= 5. 6. 10 = 300

b) Quy t¾c nh©n çc c¨n thøc bËchai.

GV tiÕp tôc giíi thiÖu quy t¾c nh©nçc c¨n thøc bËc hai nh− trong SGKtr 13.GV h−íng dÉn HS lµm vÝ dô 2.

HS ®äc vµ nghiªn cøu quy t¾c.

a) TÝnh 5. 20 .Tr−íc tiªn em h·y nh©n çc sè d−íidÊu c¨n víi nhau, råi khai ph−¬ngkÕt qu¶ ®ã.

5. 20 = 5.20

= 100 = 10

b) TÝnh 1,3. 52. 10



33

GV gäi mét HS lªn b¶ng lµm bµi.GV gîi ý : 52 = 13. 4

1,3. 52. 10

= 1,3.52.10

= 13.52

= 13.13.4

= 2(13.2)

= 2 . 13 = 26

GV chèt l¹i : Khi nh©n c¸c sè d−íidÊu c¨n víi nhau, ta cÇn biÕn ®èi

biÓu thøc vÒ d¹ng tÝch c¸c b×nhph−¬ng råi thùc hiÖn phÐp tÝnh.

HS ho¹t ®éng nhãmBµi lµm.

a) 3. 75 .

hoÆc cã thÓ tÝnh :

= 3.75 = 3.3.25

= 225 = 9. 25

= 15 = 3. 5= 15

GV cho HS ho¹t ®éng nhãm lµm®Ó cñng sè quy t¾c trªn.

b) 20. 72. 4,9

= 20.72.4,9

= 2.2.36.49

= 4. 36. 49 = 2. 6. 7= 84



34

GV nhËn xÐt çc nhãm lµm bµi. – GV giíi thiÖu “Chó ý” tr 14SGK.

§¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi.HS nghiªn cøu Chó ý SGK tr 14.

Mét çch tæng qu¸t víi A vµ B lµçc biÓu thøc kh«ng ©m, ta cã :

A.B A. B= .

§Æc biÖt víi biÓu thøc A≥ 02 2( A) A= = A

ph©n biÖt víi biÓu thøc A bÊt k×2A A=

VÝ dô 3. Rót gän çc biÓu thøc.a) 3a. 27a víi a ≥ 0

GV yªu cÇu HS tù ®äc bµi gi¶i SGK. HS ®äc bµi gi¶i vÝ dô a trong SGK.

b) 2 49a b

GV h−íng dÉn HS lµm vÝ dô b.

b) 2 49a b

= 2 49 . a . b

= 3. a . 2 2(b )

= 3. a .b2.

hoÆc 2 49a b = 2 2(3ab )

= 3ab2

= 3 a b2.



35

GV cho HS lµm sau ®ã gäi haiem HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi lµm.

Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

Bµi lµm

Víi a vµ b kh«ng ©m :

a) 33a . 12a

= 33a .12a

= 436a

= 2 2(6a )

= 6a2

= 6a2.

b) 22a.32ab

= 2 264a b

= 2(8ab)

GV : Çc em còng cã thÓ lµm theoçch kh¸c vÉn ta cho kÕt qu¶ duy nhÊt.

= 8ab (v× a≥0 ; b ≥ 0)

Ho¹t ®éng 4LuyÖn tËp cñng cè. (8 phót)

GV ®Æt c©u hái cñng cè :

– Ph¸t biÓu vµ viÕt ®Þnh lÝ liªn hÖgi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khaiph−¬ng.§Þnh lÝ nµy cßn gäi lµ ®Þnh lÝ khaiph−¬ng mét tÝch hay ®Þnh lÝ nh©nçc c¨n bËc hai.

– HS ph¸t biÓu ®Þnh lÝ tr 12 SGK – Mét HS lªn b¶ng viÕt ®Þnh lÝ.

Víi a, b ≥ 0, ab a. b=



36

– §Þnh lÝ ®−îc tæng qu t nh− thÕ nµo?

– Víi biÓu thøc A, B kh«ng ©m.

A.B A . B=

– Ph¸t biÓu quy t¾c khai ph−¬ng méttÝch vµ quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËc hai ?

HS ph¸t biÓu hai quy t¾c nh− SGK.

GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 17(b, c)tr 14 SGK

b) 4 2 2 2 22 .( 7) (2 ) . ( 7)- = -

= 22. 7 = 28

c) 12,1.360 12,1.10.36= = 121.36

= 121. 36 = 11. 6 = 66

GV cho HS lµm bµi tËp 19(b, d)

GV gäi hai em HS lªn b¶ng.HS líp lµm bµi tËp vµo vë.

HS1 lµm phÇn b.4 2a (3 a)- víi a ≥ 3

= 2 2 2(a ) . (3 a)-

= a2 . 3 – a = a2.(a – 3) v× a ≥ 3HS2 lµm phÇn d.

4 21 . a (a b)

a b -

-

víi a > b

=221 . a (a b)

a bé ù-ê úë û-

= 1 .a b-

a2(a – b)

= 1 .a b-

a2(a – b) V× a > b

= a2



37

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót)

– Häc thuéc ®Þnh lÝ vµ çc quy t¾c, häc chøng minh ®Þnh lÝ.

– Lµm bµi tËp 18, 19(a, c), 20 ; 21 ; 22 ; 23 tr 14, 15 SGK

Bµi tËp 23, 24 SBT tr 6.

TiÕt 5 luyÖn tËp

A. Môc tiªu

• – Cñng cè cho HS kÜ n¨ng dïng çc quy t¾c khai ph−¬ng mét tÝch vµnh©n çc c¨n thøc bËc hai trong tÝnh to¸n vµ biÕn ®æi biÓu thøc.

• VÒ mÆt rÌn luyÖn t− duy, tËp cho HS çch tÝnh nhÈm, tÝnh nhanh,vËn dông lµm çc bµi tËp chøng minh. rót gän, t×m x vµ so s¸nh hai biÓu thøc.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi tËp.

• HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹.



GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.

HS1 : – Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ liªn hÖgi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai

Hai HS lÇn l−ît lªn kiÓm tra.

HS1 : – Nªu ®Þnh lÝ tr 12 SGK.



38

ph−¬ng.

– Ch÷a bµi tËp 20(d) tr 15 SGK. – Ch÷a bµi tËp 20(d)

(3 – a) 2 – 20,2. 180a

= 9 – 6a + a 2 – 20,2.180a

= 9 – 6a + a 2 – 236a

= 9 – 6a + a 2 –6 a (1)

* NÕu a≥ 0⇒ a = a

(1) = 9 – 6a + a 2 – 6a

= 9 – 12a + a 2.* NÕu a < 0⇒ a = –a

(1) = 9 – 6a + a 2 + 6a

= 9 + a2.

HS2 : – Ph¸t biÓu quy t¾c khaiph−¬ng mét tÝch vµ quy t¾c nh©n c¸cc¨n bËc hai.

HS2 : – Ph¸t biÓu hai quy t¾c tr 13SGK.

– Ch÷a bµi tËp 21 tr 15 SGK – Chän (B). 120(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS.


D¹ng 1. TÝnh gi¸ trÞ c¨n thøc.Bµi 22(a, b) tr 15 SGK

a) 2 213 12-



39

b) 2 217 8-

GV : Nh×n vµo ®Ò bµi cã nhËn xÐt g×vÒ çc biÓu thøc d−íi dÊu c¨n ?

HS : Çc biÓu thøc d−íi dÊu c¨n lµh»ng ®¼ng thøc hiÖu hai b×nh ph−¬ng.

GV : H·y biÕn ®æi h»ng ®¼ng thøcråi tÝnh.

GV gäi hai HS ®ång thêi lªn b¶nglµm bµi.

GV kiÓm tra çc b−íc biÕn ®æi vµcho ®iÓm HS.

HS1 : a)2 213 12 (13 12)(13 12)- = + -

= 25 = 5

HS2 : b)2 217 8 (17 8)(17 8)- = + -

= 25.9

= 2(5.3)

= 15

Bµi 24 tr 15 SGK(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh).Rót gän vµ t×m gi¸ trÞ (lµm trßn ®Õnch÷ sè thËp ph©n thø ba) cña çc c¨nthøc sau.

a) 2 24(1 6x 9x )+ + t¹i x = 2-

GV : H·y rót gän biÓu thøc.HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV.

2 24(1 6x 9x )+ +

=224 (1 3x)é ù+ê úë û

= 2. 2(1 3x)+

= 2(1 + 3x)2 v× (1 + 3x)2 ≥ 0 víi mäi x



40

– T×m gi¸ trÞ biÓu thøc t¹i x =2-

Mét HS lªn b¶ng tÝnh.

Thay x = 2- vµo biÓu thøc ta ®−îc

2[1 + 3( 2- )]2

= 2 (1 – 3 2 )2 ≈ 21,029

b) GV yªu cÇu HS vÒ nhµ gi¶i t−¬ng tù.

D¹ng 2 : Chøng minh.Bµi 23(b) tr 15 SGK.

Chøng minh ( 2006 2005- ) vµ

( 2006 2005+ ) lµ hai sè nghÞch®¶o cña nhau.

GV : ThÕ nµo lµ hai sè nghÞch ®¶ocña nhau ?

HS : Hai sè lµ nghÞch ®¶o cña nhaukhi tÝch cña chóng b»ng 1.

VËy ta ph¶i chøng minh

( 2006 2005- ).( 2006 2005+ ) = 1

HS : XÐt tÝch :

( 2006 2005- ) . ( 2006 2005)+

= 2 2( 2006) ( 2005)-

= 2006 – 2005= 1VËy hai sè ®· cho lµ hai sè nghÞch®¶o cña nhau.

Bµi 26(a) tr 7 SBT.

Chøng minh 9 17 . 9 17- + = 8



41

GV : §Ó chøng minh ®¼ng thøctrªn em lµm nh− thÕ nµo ? Cô thÓ víi

bµi nµy ?

HS : BiÕn ®æi vÕ phøc t¹p (vÕ tr¸i) ®Ób»ng vÕ ®¬n gi¶n (vÕ ph¶i).

GV gäi mét HS lªn b¶ng. HS :

* BiÕn ®æi vÕ tr¸i.

= (9 17)(9 17)- +

= 2 29 ( 17)-

= 81 17−

= 64 = 8

* Sau khi biÕn ®æi vÕ tr¸i b»ng vÕph¶i, vËy ®¼ng thøc ®−îc chøng minh.

Bµi 26 tr 16 SGK

a) So s¸nh 25 9+ vµ 25 9+ . HS : 25 9+ = 34

25 9+ = 5 + 3 = 8 = 64

Cã 34 < 64

⇒ 25 9+ < 25 9+

GV : VËy víi hai sè d−¬ng 25 vµ 9,c¨n bËc hai cña tæng hai sè nhá h¬ntæng hai c¨n bËc hai cña hai sè ®ã.Tæng qu¸t.



43

GV : Theo em cßn c¸ch lµm nµo n÷akh«ng ? H·y vËn dông quy t¾c khai

ph−¬ng mét tÝch ®Ó biÕn ®æi vÕ tr¸i.

HS : 16x = 8

⇔ 16 . x = 8

⇔ 4 x = 8

⇔ x = 2

⇔ x = 4

HS líp ch÷a bµi.

d) 24(1 x)- – 6 = 0

GV tæ chøc ho¹t ®éng nhãm c©u dvµ bæ sung thªm c©u

g) x 10- = –2

HS ho¹t ®éng theo nhãmKÕt qu¶ ho¹t ®éng nhãm

d) 24(1 x)- – 6 = 0

⇔ 2 22 (1 x)- = 6

⇔ 2 22 . (1 x)- = 6

⇔ 2. 1 – x = 6

⇔ 1 – x = 3* 1 – x = 3 * 1 – x = –3

x1 = –2 x 2 = 4

g) x 10- = –2

V« nghiÖm

GV kiÓm tra bµi lµm cña c¸c nhãm,söa ch÷a, uèn n¾n sai sãt cña HS(nÕu cã)

§¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i.

HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.



44

Ho¹t ®éng 3

Bµi tËp n©ng cao. (5 phót)

Bµi 33*(a) tr 8 SBT.T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc saucã nghÜa vµ biÕn ®æi chóng vÒ d¹ngtÝch :

2x 4 2 x 2- + -

GV : BiÓu thøc A ph¶i tho¶ m·n®iÒu kiÖn g× ®Ó A x¸c ®Þnh ?

HS : A x¸c ®Þnh khi A lÊy gi¸ trÞkh«ng ©m.

GV : VËy biÓu thøc trªn cã nghÜakhi nµo ? HS : Khi

2

x 4- vµ x 2- ®ångthêi cã nghÜa.

GV : Em h·y t×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó2x 4- vµ x 2- ®ång thêi cã

nghÜa ?

HS : • 2x 4- = (x 2)(x 2)- +

cã nghÜa khi x≤ –2 hoÆc x≥ 2

• x 2- cã nghÜa khi x≥ 2

⇒ x ≥ 2 th× biÓu thøc ®· cho cãnghÜa.

GV cho HS suy nghÜ lµm tiÕp yªucÇu cßn l¹i cña bµi tËp trªn HS :

2

x 4- + 2 x 2- = (x 2)(x 2)- + + 2 x 2-

=. x 2- . x 2+ + 2 x 2-

= x 2− ( x 2+ + 2)

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót) – Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· luyÖn tËp t¹i líp. – Lµm bµi tËp 22(c, d) 24(b), 25(b, c) 27 SGK tr 15, 16.

Bµi tËp 30*

tr 7 SBT – Nghiªn cøu tr−íc §4.



45

TiÕt 6 §4 . liªn hÖ gi÷a phÐp chia

vµ phÐp khai ph-¬ng

A. Môc tiªu

• HS n¾m ®−îc néi dung vµ c¸ch chøng minh ®Þnh lÝ vÒ liªn hÖ gi÷a phÐpchia vµ phÐp khai ph−¬ng.• Cã kÜ n¨ng dïng c¸c quy t¾c khai ph−¬ng mét th−¬ng vµ chia hai c¨n

bËc hai trong tÝnh to¸n vµ biÕn ®æi biÓu thøc.B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS

• GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi ®Þnh lÝ quy t¾c khaiph−¬ng mét th−¬ng, quy t¾c chia hai c¨n bËc hai vµ chó ý.• HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹.



GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.HS1 : Ch÷a bµi tËp 25(b, c) tr 16SGK. T×m x biÕt :

b) 4x 5=

Hai HS ®ång thêi lªn b¶ng.HS1 :

b) 4x 5=

⇔ 4x = ( 5 )2 ⇔ 4x = 5

⇔ x =54 .



46

c) 9(x 1) 21- = c) 9(x 1) 21- =

⇔ 9 . x 1- = 21

⇔ 3. x 1- = 21

⇔ x 1- = 7

⇔ x – 1 = 49⇔ x = 50

HS2 : Ch÷a bµi tËp 27 tr 16 SGK.

So s¸nh a) 4 vµ 2 3

HS2 :

a) Ta cã 2 > 3

⇒2. 2 > 2. 3

⇒ 4 > 2 3

b) – 5 vµ –2 b) Ta cã 5 > 2 ( 4)=

⇒ –1. 5 < –1. 2

⇒ – 5 < –2

GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS.GV : ë tiÕt häc tr−íc ta häc liªn hÖgi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph−¬ng.

TiÕt nµy ta häc tiÕp liªn hÖ gi÷aphÐp chia vµ phÐp khai ph−¬ng.

Ho¹t ®éng 2

1. ®Þnh lÝ. (10 phót)

GV cho HS tr 16 SGK.

TÝnh vµ so s¸nh 1625

vµ 1625

HS :2

2

2

16 4 425 5 5 16 16

25 2516 4 4525 5

üïæ ö ï÷ ïç= =÷ ïç ÷ç ïè ø ï Þ =ýïïï= = ïïïþ



47

GV : §©y chØ lµ mét tr−êng hîp côthÓ. Tæng qu¸t, ta chøng minh ®Þnh

lÝ sau ®©y.GV ®−a néi dung ®Þnh lÝ tr 16 SGKlªn mµn h×nh m¸y chiÕu

HS ®äc ®Þnh lÝ.

GV : ë tiÕt häc tr−íc ta ®· chøngminh ®Þnh lÝ khai ph−¬ng mét tÝchdùa trªn cë së nµo ?

HS : Dùa trªn ®Þnh nghÜa c¨n bËc haisè häc cña mét sè kh«ng ©m.

GV : Còng dùa trªn c¬ së ®ã, h·ychøng minh ®Þnh lÝ liªn hÖ gi÷aphÐp chia vµ phÐp khai ph−¬ng.

HS : V× a≥ 0 vµ b > 0 nªn ab

x¸c

®Þnh vµ kh«ng ©m.

Ta cã2 2

2

a ( a) abb ( b)

æ ö÷ç ÷ç = =÷ç ÷÷çè ø

VËy ab

lµ c¨n bËc hai sè häc cñaab

,

hay a ab b

= .

GV : H·y so s¸nh ®iÒu kiÖn cña a

vµ b trong hai ®Þnh lÝ. Gi¶i thÝch®iÒu ®ã.

HS :ë ®Þnh lÝ khai ph−¬ng mét tÝch a≥ 0vµ b≥ 0. Cßn ë ®Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a phÐpchia vµ phÐp khai ph−¬ng, a≥ 0 vµ b > 0,

®Ó ab

vµ ab

cã nghÜa (mÉu≠ 0).

GV cã thÓ ®−a c¸ch chøng minhkh¸c lªn mµn h×nh m¸y chiÕu.

+ Víi a kh«ng ©m vµ b d−¬ng⇒ ab

x¸c ®Þnh vµ kh«ng ©m, cßnb x¸c®Þnh vµ d−¬ng.



48

+ ¸ p dông quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËchai cña c¸c sè kh«ng ©m, ta cã :

ab

. ab .b ab

= =

⇒ ab

= ab

.

HS nghe GV tr×nh bµy.

Ho¹t ®éng 3

2. ¸p dông. (16 phót)GV : Tõ ®Þnh lÝ trªn, ta cã hai quyt¾c : – quy t¾c khai ph−¬ng mét

th−¬ng. – Quy t¾c chia hai c¨n bËc haiGV giíi thiÖu quy t¾c khai ph−¬ngmét th−¬ng trªn mµn h×nh m¸ychiÕu.

HS ®äc quy t¾c.

GV h−íng dÉn HS lµm vÝ dô 1.¸ p dông quy t¾c khai ph−¬ng métth−¬ng h·y tÝnh. HS :

a) 25

121.

b) 9 25:16 36

= 25 5

11121=

HS :

= 9 25 3 5 9: :16 36 4 6 10

= =

GV tæ chøc cho HS ho¹t ®éngnhãm lµm tr 17 SGK ®Ó cñngcè quy t¾c trªn.


a) 225 225 15256 16256

= =

b) 196 196 140,019610000 10010000

= = =

= 0,14



49

GV cho HS ph¸t biÓu l¹i quy t¾ckhai ph−¬ng mét th−¬ng.

GV : Quy t¾c khai ph−¬ng métth−¬ng lµ ¸p dông cña ®Þnh lÝ trªntheo chiÒu tõ tr¸i sang ph¶i. Ng−îcl¹i, ¸p dông ®Þnh lÝ tõ ph¶i sang tr¸i,ta cã quy t¾c g× ?

HS ph¸t biÓu quy t¾c.

HS : Quy t¾c chia hai c¨n bËc hai.

GV giíi thiÖu quy t¾c chia hai c¨nbËc hai trªn mµn h×nh m¸y chiÕu. HS ®äc quy t¾c.GV yªu cÇu HS tù ®äc bµi gi¶iVÝ dô 2 tr 17 SGK.

Mét HS ®äc to bµi gi¶i VÝ dô 2 SGK.

GV cho HS lµm tr 18 SGK ®Ócñng cè quy t¾c trªn.GV gäi hai em HS ®ång thêi lªnb¶ng HS1 :

a) TÝnh 999111

= 999111

= 9 = 3

b) TÝnh 52117

HS2 : = 52117

13.413.9

= = 4 29 3

= .

GV giíi thiÖu Chó ý trong SGKtr 18 trªn mµn h×nh m¸y chiÕu.GV : Mét c¸ch tæng qu¸t víi biÓuthøc A kh«ng ©m vµ biÓu thøc B

d−¬ng th× A AB B

= .

GV nhÊn m¹nh : Khi ¸p dông quyt¾c khai ph−¬ng mét th−¬ng hoÆcchia hai c¨n bËc hai cÇn lu«n chó ý

®Õn ®iÒu kiÖn sè bÞ chia ph¶i kh«ng©m, sè chia ph¶i d−¬ng.



50

GV ®−a vÝ dô 3 lªn mµn h×nh m¸ychiÕu.

HS ®äc c¸ch gi¶i

GV : Em h·y vËn dông ®Ó gi¶i bµitËp ë .GV gäi hai HS ®ång thêi lªn b¶ng.Rót gän

HS líp lµm bµi tËp.Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy.HS1 :

a)2 42a b

50

2 42a b50

=22 4 2 4 a ba b a b

25 525= = .

b)22ab

162 víi a ≥ 0

HS2 :22ab

162 =

2 22ab ab

162 81=

2 b . aab981

= =

Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp, cñng cè. (10 phót)GV ®Æt c©u hái cñng cè : – Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a phÐpchia vµ phÐp khai ph−¬ng Tæng qu¸t.

HS ph¸t biÓu nh− SGK tr 16.Tæng qu¸t ; Víi A≥ 0 ; B > 0

GV cã thÓ nªu quy −íc gäi tªn ®ÞnhlÝ ë môc 1 lµ ®Þnh lÝ khai ph−¬ngmét th−¬ng hay ®Þnh lÝ chia c¸c c¨nthøc bËc hai ®Ó tiÖn dïng vÒ sau.

A AB B

=

GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 28(b, d)tr 18 SGK.

HS lµm bµi tËp 28(b, d) SGK.

KÕt qu¶ :

b) 14 8225 5

=

d) 8,1 91,6 4

=



51

Bµi 30 (a) tr 19 SGK.

Rót gän biÓu thøc2

4

y x

x y

víi x > 0, y ≠ 0.

HS lµm bµi tËp

=2

2 2

y x.x (y )

= 2

xy .x y

V× x > 0 vµ y≠ 0.

= 2y x.x y

= 1y

GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS.

GV ®−a bµi tËp tr¾c nghiÖm sau lªnmµn h×nh m¸y chiÕu.§iÒn dÊu “×” vµo « thÝch hîp. NÕusai, h·y söa ®Ó ®−îc c©u ®óng.

HS theo dâi ®Ó tr¶ lêi.

C©u Néi dung §óng Sai

1Víi sè a ≥ 0 ; b ≥ 0 ta cã a a

b b= Sai. Söa b > 0

2 5

3 5

6 2

2 .3

= §

3.2y2.

4

2x4y

(víi y < 0)

= x2ySai. Söa−x2y.

4.5 13 : 15 5

5= §

5. 245mn20m

(m > 0 vµ n > 0)

= −32

nSai. Söa 3

2n



52

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót) – Häc thuéc bµi (®Þnh lÝ, chøng minh ®Þnh lÝ, çc quy t¾c) – Lµm Bµi tËp 28(a, c) ; 29(a, b, c) ; 30(c, d) ; 31 tr 18, 19 SGK

Bµi tËp 36, 37, 40 (a, b, d) tr 8, 9 SBT.

TiÕt 7 luyÖn tËp

A. Môc tiªu

• HS ®−îc cñng cè çc kiÕn thøc vÒ khai ph−¬ng mét th−¬ng vµ chia haic¨n bËc hai.• Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o vËn dông hai quy t¾c vµo çc bµi tËp tÝnh to¸n,rót gän biÓu thøc vµ gi¶i ph−¬ng tr×nh.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi s½n bµi tËp tr¾cnghiÖm, l−íi « vu«ng h×nh 3 tr 20 SGK.• HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹.


Ho¹t ®éng 1KiÓm tra – ch÷a bµi tËp. (12 phót)

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.HS1 : – Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ khaiph−¬ng mét th−¬ng.

Hai HS lªn b¶ng kiÓm traHS1 : Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ nh− trongSGK.

– Ch÷a bµi 30(c, d) tr 19 SGK. – Ch÷a bµi 30(c, d).



53

KÕt qu¶ c)2

225xy

- d) 0,8xy

HS2 : – Ch÷a bµi 28(a) vµ bµi 29(c).SGK

HS2 : – Ch÷a bµi tËp.

KÕt qu¶ bµi 28(a).1715

, bµi 29(c). 5

– Ph¸t biÓu quy t¾c khai ph−¬ng métth−¬ng vµ quy t¾c chia hai c¨n bËc hai.

– Ph¸t biÓu hai quy t¾c tr 17 SGK

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HSBµi 31 tr 19 SGK.

HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.Mét HS so s¸nh.

a) So s¸nh 25 16- vµ 25 16- 25 16- = 9 = 3

25 16- = 5 – 4 = 1

VËy 25 16- > 25 16-

b) Chøng minh r»ng víi a > b > 0 th×a b a b- < - .

HS cã thÓ chøng minh.

GV : H·y chøng minh bÊt ®¼ng thøctrªn.

Çch 1 : Víi hai sè d−¬ng, ta cã tænghai c¨n thøc bËc hai cña hai sè lính¬n c¨n bËc hai cña tæng hai sè ®ã.

NÕu HS kh«ng chøng minh ®−îc,GV h−íng dÉn HS chøng minh hoÆccho HS tham kh¶o çch chøng minhtrªn mµn h×nh.

a b b (a b) b- + > - +

a b b a- + >

⇒ a b a b- > -

Çch 2 :

a b a b- < -

⇔ ( 2a b)- < a – b

⇔ ( 2a b)- < ( a b)( a b)- +

⇔ a b a b- < +



54

Më réng : Víi a > b ≥ 0 th×

a b a b- £ - . DÊu “=” xÈy rakhi b = 0.

⇔ – b b<

⇔ 2 b > 0⇔ b > 0HS ch÷a bµi.

Ho¹t ®éng 2

luyÖn tËp. (20 phót) D¹ng 1 : TÝnh

Bµi 32(a, d) tr 19 SGK Mét HS nªu c¸ch lµm.

a) TÝnh9 4

1 .5 .0,0116 9 GV : h·y nªu c¸ch lµm.

=25 49 1

. .16 9 100 .

= 25 49 1. .16 9 100

= 5 7 1. .4 3 10

= 724

d)2 2

2 2149 76457 384

--

GV : Cã nhËn xÐt g× vÒ tö vµ mÉucña biÓu thøc lÊy c¨n ? HS : Tö vµ mÉu cña biÓu thøc d−íidÊu c¨n lµ h»ng ®¼ng thøc hiÖu haib×nh ph−¬ng.

GV H·y vËn dông h»ng ®¼ng thøc ®ãtÝnh.

HS :

= (149 76)(149 76)(457 384)(457 384)

+ -+ -

= 225.73 225 225 15841.73 841 29841

= = =

Bµi 36 tr 20 SGK.



55

GV ®−a ®Ò bµi lªn mµn h×nh m¸ychiÕu.

Yªu cÇu HS ®øng t¹i chç tr¶ lêimiÖng.

Mçi kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay sai ?V× sao ?

HS tr¶ lêi

a) 0,01 = 0,0001 a) §óng.

b) –0,5 = 0,25- b) Sai, v× vÕ ph¶i kh«ng cã nghÜa.

c) 39 < 7 vµ 39 > 6 c) §óng. Cã thªm ý nghÜa ®Ó −íc

l−îng gÇn ®óng gi¸ trÞ 39 .

d) (4 13).2x 3(4 13)- < -

⇔ 2x < 3 .

d) §óng. Do chia hai vÕ cña bÊt ph−¬ngtr×nh cho cïng mét sè d−¬ng vµ kh«ng®æi chiÒu bÊt ph−¬ng tr×nh ®ã.

D¹ng 2 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh.

Bµi 33(b, c) tr 19 SGK.

b) 3x 3 12 27+ = +

GV : NhËn xÐt 12 = 4. 3

27 = 9. 3

HS gi¶i bµi tËp.

Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

H·y ¸p dông quy t¾c khai ph−¬ngmét tÝch ®Ó biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh.

3x 3 12 27+ = +

⇔ 3 x + 3 = 4.3 + 9.3

⇔ 3 x = 2 3 + 3 3 – 3

⇔ 3 x = 4 3

⇔ x = 4



56

c) 3 .x2 – 12 = 0

GV : Víi ph−¬ng tr×nh nµy em gi¶inh− thÕ nµo ? H·y gi¶i ph−¬ng tr×nh®ã.

HS : ChuyÓn vÕ h¹ng tö tù do ®Ó t×mx. Cô thÓ.

3 .x2 = 12

⇔ x2 = 123

⇔ x2 = 123

⇔ x2 = 4

⇔ x2 = 2

VËy x1 = 2 ; x2 = – 2

Bµi 35(a) tr 20 SGK.

T×m x biÕt 2(x 3) 9- =

GV : ¸ p dông h»ng ®¼ng thøc :2A = A ®Ó biÕn ®æi ph−¬ng

tr×nh.

HS : 2(x 3)- = 9

⇔ x – 3 = 9

• x – 3 = 9 • x – 3 = –9x = 12 x = –6

VËy x1 = 12 ; x2 = –6

D¹ng 3 : Rót gän biÓu thøc :

Bµi 34(a, c) tr 19 SGK

GV tæ chøc cho HS ho¹t ®éng nhãm(lµm trªn b¶ng nhãm).

Mét nöa líp lµm c©u a

Mét nöa líp lµm c©u c.

HS ho¹t ®éng nhãm.

KÕt qu¶ ho¹t ®éng nhãm



57

a) ab22 43

a b víi a < 0 ; b ≠ 0

= ab2.2 4

3a b

= ab2. 23

ab

Do a < 0 nªn ab2 = –ab 2.VËy ta cã kÕt qu¶ sau khi rót gänlµ – 3 .

c)2

29 12a 4a

b+ + víi a ≥ –1,5 vµ

b < 0

=22

2 2

(3 2a)(3 2a)b b

++=

= 2a 3b

+-

V× a≥ –1,5 ⇒ 2a + 3 ≥ 0

GV nhËn xÐt c¸c nhãm lµm bµi vµkh¼ng ®Þnh l¹i c¸c quy t¾c khaiph−¬ng mét th−¬ng vµ h»ng ®¼ngthøc 2A = A

vµ b < 0

Ho¹t ®éng 3

Bµi tËp n©ng cao, ph¸t triÓn t− duy. (8 phót)Bµi 43*(a) tr 10 SBT.T×m x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

2x 3 2x 1

-=

-.

GV : §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña2x 3x 1

-- lµ g× ?

HS2x 3x 1

-- ≥ 0



58

GV : H·y nªu cô thÓ. HS :

*

2x 3 0

x 1 0

ì - ³ïïí ï - >ï î hoÆc *

2x 3 0

x 1 0

ì - £ïïí ï - <ï î

GV gäi hai HS lªn b¶ng gi¶i víi haitr−êng hîp trªn. ⇔

3x2

x 1

ìïï ³ïí ïï >ï î

⇔ 3x2

x 1

ìïï £ïí ïï <ï î

⇔ 3x2

³ ⇔ x 1<

GV : Víi ®iÒu kiÖn nµo cña x th×

2x 3x 1

--

x¸c ®Þnh ?HS : VËy víi x < 1 hoÆc 3x

2³ th×

2x 3x 1

--

x¸c ®Þnh.

GV : H·y dùa vµo ®Þnh nghÜa c¨nbËc hai sè häc gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn.

GV gäi tiÕp HS thø ba lªn b¶ng.HS : 2x 3

x 1--

= 2 §K3x2

x 1

éê ³êê

<êë

Ta cã : 2x 3 4x 1

-=

-

2x – 3 = 4x – 4

2x – 4x = 3 – 4

–2x = –1

x = 12

(TM§K : x < 1)

VËy x =12 lµ gi¸ trÞ ph¶i t×m.



59

GV cã thÓ gîi ý HS t×m ®iÒu kiÖn

x¸c ®Þnh cña 2x 3

x 1

-

-

b»ng ph−¬ng

ph¸p lËp b¶ng xÐt dÊu nh− nhau sau :

x 1 32

2x – 3 – – 0 +x – 1 – 0 + +2x 3x 1

--

+ – 0 +

VËy2x 3x 1

-- x¸c ®Þnh⇔ x < 1

hoÆc x≥ 32

H−íng dÉn vÒ nhµ. (5 phót) – Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· lµm t¹i líp.

– Lµm bµi 32(b, c) 33(a, d) ; 34(b, d) ; 35(b) ; 37 tr 19, 20 SGK.

vµ bµi 43(b, c, d) tr 10 SBT.

– GV h−íng dÉn bµi 37 tr 20 SGK – GV ®−a ®Ò bµi vµ h×nh 3 lªn mµn h×nh m¸y chiÕu.

MN = 2 2 2 2MI IN 1 2+ = +

= 5 (cm)

MN = NP = PQ = QM = 5 (cm)⇒ MNPQ lµ h×nh thoi.

MP = 2 2 2 2MK KP 3 1+ = + =

10 (cm)



60

NQ = MP = 10 (cm)⇒ MNPQ lµ h×nh vu«ng.

SMNPQ = MN2 = ( 5 )2 = 5 (cm2)

– §äc tr−íc bµi §5. B¶ng c¨n bËc hai. – TiÕt sau mang b¶ng sè V. M. Bra®ix¬. vµ m¸y tÝnh bá tói.

TiÕt 8 §5 . b¶ng c¨n bËc hai

A. Môc tiªu

• HS hiÓu ®−îc cÊu t¹o cña b¶ng c¨n bËc hai.• Cã kÜ n¨ng tra b¶ng ®Ò t×m c¨n bËc hai cña mét sè kh«ng ©m.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi tËp.

– B¶ng sè, ª ke hoÆc tÊm b×a cøng h×nh ch÷ L.

• HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹. – B¶ng sè, ª ke hoÆc tÊm b×a cøng h×nh ch÷ L.



GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.HS1 ch÷a bµi tËp 35(b) tr 20 SGK.

Hai HS ®ång thêi lªn b¶ng.HS1 ch÷a bµi 35(b)



61



60

T×m x biÕt 24x 4x 1+ + = 6 §¸p sè : ®−a vÒ 2x 1+ = 6

Gi¶i ra ta cã x1 = 2,5 ; x2 = –3,5

HS2 ch÷a bµi tËp 43*(b) tr 20 SBT.

T×m x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

2x 3x 1

-

- = 2

HS2 : ch÷a bµi 43*(b)

2x 3x 1

-

- cã nghÜa⇔

2x 3 0x 1 0

ì - ³ïïí ï - >ï î

⇔ x 1,5x 1

ì ³ïïí ï >ï î

⇔ x ≥ 1,5

Gi¶i ph−¬ng tr×nh2x 3x 1

-

- = 2

t×m ®−îc x = 0,5 kh«ng TM§K.⇒ lo¹i

GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm hai HS.

VËy kh«ng cã gi¸ tÞ nµo cña x ®Ó

2x 3x 1

-

- = 2.

Ho¹t ®éng 21. giíi thiÖu b¶ng. (2 phót)

GV : §Ó t×m c¨n bËc hai cña mét sèd−¬ng, ng−êi ta cã thÓ sö dông b¶ngtÝnh s½n c¸c c¨n bËc hai. Trong cuèn“B¶ng sè víi 4 ch÷ sè thËp ph©n cñaBra®i-x¬” b¶ng c¨n bËc hai lµ b¶ng IVdïng ®Ó khai c¨n bËc hai cña bÊt cø sèd−¬ng nµo cã nhiÒu nhÊt bèn ch÷ sè.

HS nghe GV.

GV yªu cÇu HS më b¶ng IV c¨n bËchai ®Ó biÕt vÒ cÊu t¹o cña b¶ng.

HS më b¶ng IV ®Ó xem cÊu t¹o cñab¶ng.



61

GV : Em h·y nªu cÊu t¹o cña b¶ng ? HS : B¶ng c¨n bËc hai ®−îc chiathµnh çc hµng vµ çc cét, ngoµi racßn chÝn cét hiÖu chÝnh.

GV : Giíi thiÖu b¶ng nh− tr 20, 21SGK vµ nhÊn m¹nh : – Ta quy −íc gäi tªn cña çc hµng(cét) theo sè ®−îc ghi ë cét ®Çu tiªn(hµng ®Çu tiªn) cña mçi trang.

– C¨n bËc hai cña çc sè ®−îc viÕtbëi kh«ng qu¸ ba ch÷ sè tõ 1,00 ®Õn99,9. – ChÝn cét hiÖu chÝnh ®−îc dïng ®ÓhiÖu chÝnh ch÷ sè cuèi cña c¨n bËc haicña çc sè ®−îc viÕt bëi bèn ch÷ sè tõ1,000 ®Õn 99,99

Ho¹t ®éng 3

2. çch dïng b¶ng. (25 phót)a) T×m c¨n bËc hai cña sè lín h¬n 1 vµnhá h¬n 100.

GV cho HS lµm vÝ dô 1. T×m1,68 HS ghi vÝ dô 1. T×m1,68

GV ®−a mÉu 1 lªn mµn h×nh m¸ychiÕu hoÆc b¶ng phô råi dïng ª kehoÆc tÊm b×a h×nh ch÷ L ®Ó t×m giaocña hµng 1,6 vµ cét 8 sao cho sè 1,6 vµ8 n»m trªn 2 c¹nh gãc vu«ng.

HS nh×n trªn mµn h×nh.

N ..... 8 .....

1,6



62

MÉu 1.

GV : Giao cña hµng 1,6 vµ cét 8 lµ sènµo ?

HS : lµ sè 1,296

GV : VËy 1,68 ≈ 1,296 HS ghi : 1,68 ≈ 1,296

GV : T×m 4,9

8,49

HS : 4,9 ≈ 2,214

8,49 ≈ 2,914

GV cho HS lµm tiÕp vÝ dô 2.

T×m 39,18 .

GV ®−a tiÕp mÉu 2 lªn mµn h×nh vµ hái :H·y t×m giao cña hµng 39 vµ cét 1 ?

GV : Ta cã 39,1 ≈ 6,253.

T¹i giao cña hµng 39 vµ cét 8 hiÖuchÝnh em thÊy sè mÊy ?GV tÞnh tiÕn ªke hoÆc ch÷ L sao chosè 39 vµ 8 n»m trªn 2 c¹nh gãc vu«ng.

HS : lµ sè 6,253.

HS : lµ sè 6.

GV : Ta dïng sè 6 nµy ®Ó hiÖu chÝnhch÷ sè cuèi ë sè 6,253 nh− sau : 6,253+ 0,006 = 6,259.

VËy 39,18 ≈ 6,259. HS ghi 39,18 ≈ 6,259.

N .... 1 .... 8 ....

39,6 6,253 6



63

MÉu 2

GV : Em h·y t×m 9,736 HS : 9,736 ≈ 3,120

36,48

9,11

39,82

36,48 ≈ 6,040

9,11 ≈ 3,018

39,82 ≈ 6,311

GV : B¶ng tÝnh s½n c¨n bËc hai cñaBra®ix¬ chØ cho phÐp t×m trùc tiÕp c¨n

bËc hai cña sè lín h¬n 1 vµ nhá h¬n100. Dùa vµo tÝnh chÊt cña c¨n bËc haita vÉn dïng b¶ng nµy ®Ó t×m c¨n bËchai cña sè kh«ng ©m lín h¬n 100 hoÆcnhá h¬n 1.b) T×m c¨n bËc hai cña sè lín h¬n 100.

GV yªu cÇu HS ®äc SGK VÝ dô 3.

T×m 1680

HS ®äc vÝ dô 3 trong SGK tr 22.

GV : §Ó t×m 1680 ng−êi ta ®· ph©ntÝch 1680 = 16,8. 100 v× trong tÝch nµychØ cÇn tra b¶ng 16,8 cßn 100 = 102 (luü thõa bËc ch½n cña 10)

GV : VËy c¬ së nµo ®Ó lµm vÝ dô trªn ? HS : Nhê quy t¾c khai ph−¬ng méttÝch.

GV cho HS ho¹t ®éng nhãm lµmtr 22 SGK.

Nöa líp lµm phÇn a. T×m 911 .


a) 911 9,11. 100 10. 9,11= =

≈ 10. 3,018 ≈ 30,18



64

Nöa líp lµm phÇn b. T×m 988 . b) 988 = 9,88. 100 10 9,88=

≈ 10. 3,143 ≈ 31,14.§¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi.

c) T×m c¨n bËc hai cña sè kh«ng ©m vµnhá h¬n 1.

GV cho HS lµm vÝ dô 4.

T×m 0,00168

GV h−íng dÉn HS ph©n tÝch 0,00168 =

16,8 : 10000 sao cho sè bÞ chia khaic¨n ®−îc nhê dïng b¶ng (16,8) vµ sèchia lµ luü thõa bËc ch½n cña 10(10000 = 104)

GV gäi mét HS lªn b¶ng lµm tiÕp theoquy t¾c khai ph−¬ng mét th−¬ng.

HS : 0,00168 16,8 : 10000=

≈ 4,009 : 100

≈ 0,04099

GV ®−a chó ý lªn mµn h×nh m¸y chiÕu(hoÆc b¶ng phô)

GV yªu cÇu HS lµm .

HS ®äc chó ý.

Dïng b¶ng c¨n bËc hai, t×m gi¸ trÞgÇn ®óng cña nghiÖm ph−¬ng tr×nh

x2 = 0,3982.

GV : Em lµm nh− thÕ nµo ®Ó t×m gi¸

trÞ gÇn ®óng cña x.

HS : T×m 0,3982 ≈ 0,6311



65

– VËy nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh

x2 = 0,3982 lµ bao nhiªu ?

– NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh

x2 = 0,3982 lµ

x1 ≈ 0,6311 vµ x2 = –0,6311.

Ho¹t ®éng 3

luyÖn tËp. (10 phót)

GV ®−a néi dung bµi tËp sau lªn mµnh×nh m¸y chiÕu.

Nèi mçi ý cét A víi cét B ®Ó ®−îc kÕtqu¶ ®óng (Dïng b¶ng sè).

Cét A Cét B §¸p sè

1. 5,4 a. 5,568 1 – e

2. 31 b. 98,45 2 – a

3. 115 c. 0,8426 3 – g

4. 9691 d. 0,03464 4 – b

5. 0,71 e. 2,324 5 – c

6. 0,0012 g. 10,72 6 – d

Bµi 41 tr 23 SGK.

BiÕt 9,119 ≈ 3,019. H·y tÝnh

911,9 ; 91190 ; 0,09119 ;



66

0,0009119

GV dùa trªn c¬ së nµo cã thÓ x¸c ®Þnh®−îc ngay kÕt qu¶ ?

GV gäi HS ®øng t¹i chç tr¶ lêi :

HS : ¸ p dông chó ý vÒ quy t¾c dêidÊu phÈy ®Ó x¸c ®Þnh kÕt qu¶.

911,9 ≈ 30,19 (dêi dÊu phÈy sang

ph¶i 1 ch÷ sè ë kÕt qu¶).

91190 ≈ 301,9

0,09119 ≈ 0,3019

0,0009119 ≈ 0,03019

Bµi 42 tr 23 SGK.

Dïng b¶ng c¨n bËc hai ®Ó t×m gi¸ trÞgÇn ®óng cña nghiÖm mçi ph−¬ngtr×nh sau.

a) x2 = 3,5 b) x2 = 132.

GV : Bµi nµy c¸ch lµm t−¬ng tù nh−

GV gäi hai em HS lªn b¶ng lµm®ång thêi.

§¸p sè

a) x1 = 3,5 ; x2 = – 3,5

Tra b¶ng 3,5 ≈ 1,871

VËy x1 ≈ 1,871 ; x2 ≈ –1,871

b) x1 ≈ 11,49 ; x2 ≈ –11,49



67


– Häc bµi ®Ó biÕt khai c¨n bËc hai b»ng b¶ng sè.

– Lµm bµi tËp 47, 48, 53, 54 tr 11 SBT.

GV h−íng dÉn HS ®äc bµi 52 tr 11 SBT ®Ó chøng minh sè2 lµ sè v« tØ.

– §äc môc Cã thÓ em ch−a biÕt . (Dïng m¸y tÝnh bá tói kiÓm tra l¹i kÕtqu¶ tra b¶ng).

– §äc tr−íc §6 tr 24 SGK.



67

TiÕt 9 §6 . biÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøcchøa c¨n bËc hai

A. Môc tiªu • HS biÕt ®−îc c¬ së cña viÖc ®−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n vµ ®−a thõa sèvµo trong dÊu c¨n.• HS n¾m ®−îc çc kÜ n¨ng ®−a thõa sè vµo trong hay ra ngoµi dÊu c¨n.• BiÕt vËn dông çc phÐp biÕn ®æi trªn ®Ó so s¸nh hai sè vµ rót gän biÓu thøc.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ®Ó ghi s½n çc kiÕn thøcträng t©m cña bµi vµ çc tæng qu¸t, b¶ng c¨n bËc hai.• HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹.

– B¶ng c¨n bËc hai.




GV yªu cÇu kiÓm tra.

HS1 : Ch÷a bµi tËp 47 a) x2 = 22,8(a, b) tr 10 SBT.Dïng b¶ng c¨n bËc hai t×m x biÕt :

a) x2 = 15 ; b) x2 = 22,8

Hai HS ®ång thêi lªn b¶ngHS1 : Ch÷a bµi 47 (a, b)

§¸p sè a), x1 ≈ 3,8730

suy ra x2 ≈ −3,8730

b) x1 ≈ 4,7749 suy ra x2 ≈ −4,7749



68

HS2. Ch÷a bµi 54 tr 11 SBT.T×m tËp hîp c¸c sè x tho¶ m·n bÊt

®¼ng thøc.x > 2

vµ biÓu diÔn tËp hîp ®ã trªn trôc sè.

GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm hai HS.

HS2 : Ch÷a bµi 54 SBT.§iÒu kiÖn x≥ 0

x > 2⇒ x > 4 (theo tÝnh chÊt khai ph−¬ngvµ thø tù).BiÓu diÔn tËp nghiÖm tªn trôc sè.

Ho¹t ®éng 2

1. ®−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n. (12 phót)

GV cho HS lµm tr 24 SGK

Víi a ≥ 0 ; b≥ 0 h·y chøng tá2a b a b=

HS lµm .2 2a b a . b a . b= =

= a b (V× a≥ 0 ; b≥ 0)

GV : §¼ng thøc trªn ®−îc chøngminh dùa trªn cë së nµo ?

HS : dùa trªn ®Þnh lÝ khai ph−¬ng méttÝch vµ ®Þnh lÝ2a a= .

GV : §¼ng thøc 2a b a b= trong

cho phÐp ta thùc hiÖn phÐp biÕn®æi 2a b a b= .

PhÐp biÕn ®æi nµy ®−îc gäi lµ phÐp®−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n.

H·y cho biÕt thõa sè nµo ®· ®−îc®−a ra ngoµi dÊu c¨n ?

HS ; Thõa sè a.

GV : H·y ®−a thõa sè ra ngoµi dÊu

c¨n. VÝ dô 1. a) 23 . 2

HS ghi vÝ dô 1 :

a) 23 .2 = 3 2



69

GV : §«i khi ta ph¶i biÕn ®æi biÓuthøc d−íi dÊu c¨n vÒ d¹ng thÝch hîp

råi míi thùc hiÖn ®−îc phÐp ®−a thõasè ra ngoµi dÊu c¨n.

VÝ dô1.

b) 220 4.5 2 .5 2 5= = =

HS theo dâi GV minh ho¹ b»ng vÝ dô.

GV : Mét trong nh÷ng øng dông cñaphÐp ®−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n lµrót gän biÓu thøc (hay cßn gäi lµcéng, trõ c¸c c¨n thøc ®ång d¹ng).

GV yªu cÇu HS ®äc vÝ dô 2 SGK. HS ®äc vÝ dô 2 SGK.

Rót gän biÓu thøc

3 5 + 20 5+

GV ®−a lêi gi¶i lªn mµn h×nh m¸ychiÕu vµ chØ râ 3 5 ; 2 5 vµ 5®−îc gäi lµ ®ång d¹ng víi nhau (lµtÝch cña mét sè víi cïng c¨n thøc

5 )

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm lµmtr 25 SGK.

Nöa líp lµm phÇn a.

Nöa cßn l¹i lµm phÇn b.

HS ho¹t ®éng nhãm.KÕt qu¶ ; Rót gän biÓu thøc.

a) 2 8 50+ +

= 2 4.2 50+ +

= 2 + 2 2 + 5 2

= (1 + 2 + 5) 2 = 8 2



70

b) 4 3 + 27 45 5- +

= 4 3 + 9.3 9.5- + 5 = 4 3 + 3 3 – 3 5 + 5

= (4 + 3) 3 + (1 – 3) 5

= 7 3 – 2 5

GV : Nªu tæng qu¸t trªn mµn h×nhm¸y chiÕu.

Víi hai biÓu thøc A, B mµ B≥ 0, ta

cã 2A B A B= tøc lµ :

NÕu A ≥ 0 vµ B ≥ 0 th×2A B A B= .

NÕu A < 0 vµ B≥ 0 th×2A B A B= -

GV h−íng dÉn HS lµm vÝ dô 3. §−athõa sè ra ngoµi dÊu c¨n.

a) 24x y víi x≥ 0 ; y≥ 0

= 2(2x) y = 2x y = 2x y

b) 218xy víi x≥ 0 ; y < 0 HS : 218xy = 2(3y) 2x 3y 2x=

= –3y 2x (víi x ≥ 0 ; y < 0)

GV gäi HS lªn b¶ng lµm c©u b.

GV cho HS lµm tr 25 SGK. HS lµm vµo vë.

Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy



71

Gäi ®ång thêi hai HS lªn b¶ng lµmbµi.

HS1 : 4 228a b víi b ≥ 0

= 4 2 2 27.4a b 7(2a b)=

= 2a2b 7 = 2a2b 7 víi b ≥ 0

HS2 : 2 472a b víi a < 0

= 2 42.36a b = 2 22.(6ab )

= 6ab2 2 = –6ab 2 2 (v× a < 0)

Ho¹t ®éng 3

2. ®−a thõa sè vµo trong dÊu c¨n. (11 phót)GV giíi thiÖu : PhÐp ®−a thõa sè rangoµi dÊu c¨n cã phÐp biÕn ®æing−îc lµ phÐp ®−a thõa sè vµo trongdÊu c¨n.

GV ®−a lªn mµn h×nh m¸y chiÕud¹ng tæng qu¸t.Víi A ≥ 0 vµ B ≥ 0 ta cã

2A B A B=

Víi A < 0 vµ B ≥ 0 ta cã2A B A B= -

HS nghe GV tr×nh bµy vµ ghi bµi.

GV ®−a vÝ dô 4 lªn mµn h×nh m¸ychiÕu yªu cÇu HS tù nghiªn cøu lêigi¶i trong SGK tr 26.

HS tù nghiªn cøu vÝ dô 4 trong SGK.

GV chØ râ vÝ dô 4 (b vµ d) khi ®−athõa sè vµo trong dÊu c¨n ta chØ ®−ac¸c thõa sè d−¬ng vµo trong dÊu c¨n

sau khi ®· n©ng lªn luü thõa bËc hai.



72

GV cho HS ho¹t ®éng nhãm lµm®Ó cñng cè phÐp biÕn ®æi ®−a

thõa sè vµo trong dÊu c¨n.

HS ho¹t ®éng theo nhãm.

Nöa líp lµm c©u a, c.Nöa líp lµm c©u b, d

KÕt qu¶ :

a) 23 5 3 .5 9.5 45= = =

c) ab4 a víi a ≥ 0.

= 4 2 2 8 3 8(ab ) .a a b a a b= =

b) 1,2 5 =

= 2(1,2) .5 1,44.5 7,2= =

d) –2ab 2 5a víi a ≥ 0

= 2 2 2 4(2ab ) .5a 4a b .5a- = -

= 3 420a b-

GV nhËn xÐt çc nhãm lµm bµi tËp.GV : §−a thõa sè vµo trong dÊu c¨n(hoÆc ra ngoµi) cã t¸c dông : – So s¸nh çc sè ®−îc thuËn tiÖn

– TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng çc biÓuthøc sè víi ®é chÝnh x¸c cao h¬n.

VÝ dô 5 : So s¸nh 37 vµ 28.

§¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi.

GV : §Ó so s¸nh hai sè trªn em lµmnh− thÕ nµo ?

HS : Tõ 3 7 ta ®−a 3 vµo trong dÊuc¨n råi so s¸nh.

GV : Cã thÓ lµm çch kh¸c thÕ nµo ?HS Tõ 28, ta cã thÓ ®−a thõa sè rangoµi dÊu c¨n råi so s¸nh.

GV gäi 2 HS lªn lµm theo hai çch. HS1 : 3 7 = 23 .7 = 63

V× 63 28> ⇒ 3 7 > 28



73

HS2 : 28 = 4.7 =2 7

V× 3 7 > 2 7 ⇒ 3 7 > 28

Ho¹t ®éng 4luyÖn tËp, cñng cè. (15 phót)

Bµi 43(d, e) tr 27 SGK HS lµm bµi 43(d, e) SGK.

d) –0,05 28800

GV gäi hai HS lªn b¶ng lµm bµi. = −0,05 288.100 = −0,05.10 144.2

= −0,5. 212 .2 = −0,5.12 2

= −6 2

e) 27.63.a

= 27.9.7.a = 2 2 27 .3 .a = 21 a

Bµi 44. §−a thõa sè vµo trong dÊu c¨n.

−5 2 ;−2 xy3

; x 2x

.

Víi x > 0 vµ y≥ 0.

HS1 :−5 2 = − 25 .2 =− 25.2

= − 50

HS2 :GV gäi ®ång thêi ba em HS lªn b¶ngtr×nh bµy. −2 xy

3 = −

22 4xy xy3 9

æ ö÷ç = -÷ç ÷çè ø

Víi x > 0 ; y≥ 0 th× xy cã nghÜa.

HS3 : x 22 2x . 2xx x

= =

Víi x > 0 th×2x cã nghÜa.



74

Bµi 46 tr 27 SGK : Rót gän çc biÓuthøc sau víi x≥ 0.

HS : Víi x≥ 0 th× 3x cã nghÜa.

a) 2 3x – 4 3x + 27 –3 3x

GV yªu cÇu HS lµm bµi vµo vë vµgäi hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

= 27 – 5 3x

b) Víi x ≥ 0 th× 2x cã nghÜa

3 2x − 5 8x + 7 18x + 28

= 3 2x −5 4.2x + 7 9.2x + 28

= 3 2x − 10 2x + 21 2x + 28

= 14 2x + 28

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót) – Häc bµi. – Lµm bµi tËp 45, 47, tr 27 SGK, bµi tËp 59, 60, 61, 63, 65 tr 12 SBT. – §äc tr−íc §7. BiÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai (tiÕp theo).

TiÕt 10 §7. biÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøcchøa c¨n thøc bËc hai (tiÕp theo)

A. Môc tiªu • HS biÕt çch khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n vµ trôc c¨n thøc ë mÉu.• B−íc ®Çu biÕt çch phèi hîp vµ sö dông çc phÐp biÕn ®æi trªn.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi s½n tæng qu¸t, hÖthèng bµi tËp.• HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹.



75



GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.HS1 : Ch÷a bµi tËp 45(a, c) tr 27SGK.

Hai HS ®ång thêi lªn b¶ng.HS1 : Ch÷a bµi tËp 45 (a, c).

a) So s¸nh 3 3 vµ 12 .

Ta cã 12 4.3 2 3= =

V× 3 3 > 2 3 nªn 3 3 > 12 .

c) So s¸nh1 513

vµ1 1505

.

Ta cã 1 513

=21 .51

3æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø

= 1.519

= 173

.

1 1505

=21 1.150 .150

5 25æ ö÷ç =÷ç ÷çè ø

= 6 .

V× 6 > 173

.

nªn 1 1505

> 1 513

HS2 : Ch÷a bµi tËp 47(a, b) tr 27SGK.

HS2 : Rót gän a)2

2 22 3(x y)

x y 2

+

-

víi x ≥0 ; y≥ 0 vµ x≠ y



76

=2

2 2

x y 2 .3.x y 2

+=

-

= x y 66(x y)(x y) x y

+=

- + -

(Cã x + y > 0 do x≥ 0 ; y≥ 0).

b) 2 22 5a (1 4a 4a )2a 1

- +-

víi a > 0,5

= 2 22 5a (1 2a)2a 1

--

= 2 a . 1 2a 2a(2a 1)52a 1 2a 1

- -=

- -5

= 2a 5V× a > 0,5⇒ a = a vµ 1 – 2a = 2a – 1

GV ®Æt vÊn ®Ò :Trong tiÕt tr−íc chóng ta ®· häc haiphÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n lµ ®−a thõa sè

ra ngoµi dÊu c¨n, ®−a thõa sè vµotrong dÊu c¨n. H«m nay, ta tiÕp tôchäc hai phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓuthøc chøa c¨n thøc bËc hai, ®ã lµ khömÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n vµ trôcc¨n thøc ë mÉu

Ho¹t ®éng 2

1. Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n . (13 phót)GV : Khi biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n

thøc bËc hai, ng−êi ta cã thÓ sö dôngphÐp khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n.



77

VÝ dô 1. Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy

c¨n a) 2

3

GV : 23

cã biÓu thøc lÊy c¨n lµ

biÓu thøc nµo ? mÉu lµ bao nhiªu.

HS : BiÓu thøc lÊy c¨n lµ23

víi mÉu

lµ 3.

GV h−íng dÉn çch lµm : nh©n tö vµ

mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n23

æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø víi 3

®Ó mÉu lµ 32 råi khai ph−¬ng mÉu vµ®−a ra ngoµi dÊu c¨n.

2 22 2.3 6 63 3 33

= = =

b) 5a7b

– Lµm thÕ nµo ®Ó khö mÉu (7b) cñabiÓu thøc lÊy c¨n.

HS : ta ph¶i nh©n c¶ tö vµ mÉu víi7b.

– GV yªu cÇu mét HS lªn tr×nh bµy. HS lªn b¶ng lµm.

2

5a 5a.7b 35ab 35ab7b (7b) 7b 7 b= = =

ë kÕt qu¶, biÓu thøc lÊy c¨n lµ 35abkh«ng cßn chøa mÉu n÷a. – GV hái : Qua çc vÝ dô trªn, emh·y nªu râ çch lµm ®Ó khö mÉu cñabiÓu thøc lÊy c¨n.

HS : §Ó khö mÉu cña biÓu thøc lÊyc¨n ta ph¶i biÕn ®æi biÓu thøc saocho mÉu ®ã trë thµnh b×nh ph−¬ngcña mét sè hoÆc biÓu thøc råi khaiph−¬ng mÉu vµ ®−a ra ngoµi dÊu c¨n.

GV ®−a c«ng thøc tæng qu¸t lªn b¶ngphô (hoÆc m¸y chiÕu).



78

Víi A, B lµ biÓu thøc, A.B≥ 0, B≠ 0.

2

A A.B ABB B B= =

HS ®äc l¹i c«ng thøc tæng qu¸t.

GV yªu cÇu HS lµm ®Ó cñng cèkiÕn thøc trªn.

HS lµm vµo vë.

GV yªu cÇu ba em HS ®ång thêi lªnb¶ng.

HS1

a) 24 4.5 1 2.2. 5 55 5 5 5

= = =

GV l−u ý cã thÓ lµm c©u b theoc¸ch sau :

23 3.5 3.5 15

125 125.5 25 25= = = .

HS2

b)23 3.125 3.5.5

125 125.125 125= =

= 5 15 15125 25

=

HS3 c) 3 3 43 3.2a 6a

2a 2a .2a 4a= =

= 26a

2a (víi a > 0)

Ho¹t ®éng 3

2. Trôc c¨n thøc ë mÉu. (14 phót)GV : khi biÓu thøc cã chøa c¨n thøcë mÉu, viÖc biÕn ®æi lµm mÊt c¨nthøc ë mÉu gäi lµ trôc c¨n thøc ëmÉu.

GV ®−a vÝ dô 2. Trôc c¨n thøc ë mÉu

vµ lêi gi¶i tr 28 SGK lªn mµn h×nhm¸y chiÕu

HS ®äc vÝ dô 2 trong SGK tr 28



79

GV yªu cÇu HS tù ®äc lêi gi¶i.GV : Trong vÝ dô ë c©u b, ®Ó trôc c¨n

thøc ë mÉu, ta nh©n c¶ tö vµ mÉu víibiÓu thøc 3 – 1. Ta gäi biÓu thøc

3 + 1 vµ biÓu thøc3 – 1 lµ haibiÓu thøc liªn hîp cña nhau.

T−¬ng tù ë c©u c, ta nh©n c¶ tö vµmÉu víi biÓu thøc liªn hîp cña

5 3- lµ biÓu thøc nµo ?

HS : lµ biÓu thøc5 3+ .

GV ®−a lªn mµn h×nh m¸y chiÕu kÕt

luËn : tæng qu¸t tr 29 SGK.

HS ®äc tæng qu¸t.

GV : H·y cho biÕt biÓu thøc liªn hîpcña A B ? A B ?+ -

A B ?+ A B- ?

HS : BiÓu thøc liªn hîp cña

A + B lµ A – B ; cña A –B lµ A + B ...

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm lµmTrôc c¨n thøc ë mÉu.

HS ho¹t ®éng hãm.Bµi lµm cña c¸c nhãm.

GV chia líp thµnh ba nhãm, mçinhãm lµm mét c©u. a) 5 5 8 5.2 2 5 2

3.8 24 123 8 = = =

hoÆc 5 5 5 2123 8 3.2 2

= =

* 2 2 bbb

= víi b > 0

b) 5 5(5 2 3)5 2 3 (5 2 3)(5 2 3)

+=

- - +

= 2

25 10 3 25 10 31325 (2 3)

+ +=-



80

* 2a 2a(1 a )1 a1 a

+=

-- (víi a ≥ 0 ;

a ≠ 1

c) 4 4( 7 5)7 57 5

-=

-+

= 4( 7 5) 2( 7 5)2-

= -

* 6a 6a(2 a b)4a b2 a b

+=

--

(Víi a > b > 0)GV kiÓm tra vµ ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ lµmviÖc cña c¸c nhãm.

§¹i diÖn 3 nhãm tr×nh bµy bµi.

Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp cñng cè. (8 phót)GV ®−a bµi tËp lªn mµn h×nh m¸ychiÕu.

Bµi 1.

Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n.

a) 1600

.

b) 350

.

c)2(1 3)

27- .

d) ab ab

.

HS lµm bµi tËpHai HS lªn b¶ng tr×nh bµy.HS1 lµm c©u a – c.HS2 lµm c©u b – d.

a) 1600

= 21.6 1 6

100.6 60=

b) 350

= 23.2 1 6

25.2 10=

c)2(1 3)

27-



81

=( 3 1) 1 ( 3 1) 33 3 9- -

=

(Gi¶ thiÕt biÓu thøc cã nghÜa).d) ab a

b = ab 2

ab ab abb b

=

Bµi 2 : Çc kÕt qu¶ sau ®óng hay sai ?NÕu sai h·y söa l¹i cho ®óng. (gi¶thiÕt çc biÓu thøc ®Òu cã nghÜa).

C©u Trôc c¨n thøc ë mÉu § S §¸p ¸n.

1 5 522 5 = §

2. 2 2 2 2 2105 2

+ += S : Söa2 2

5+

3.2 3 1

3 1 = -

- S : Söa 3 1+

4.p(2 p 1)p

4p 12 p 1

+=

-- §

5.x y1x yx y

+=

-- §

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót) – Häc bµi. ¤n l¹i çch khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n vµ trôc c¨n thøc ë mÉu.

– Lµm bµi tËp çc phÇn cßn l¹i cña bµi 48,49, 50, 51, 52 tr29, 30 SGK.

– Lµm bµi tËp 68, 69, 70(a, c) tr 14 SBT.

TiÕt sau luyÖn tËp.



82

TiÕt 11 luyÖn tËp

A. Môc tiªu • HS ®−îc cñng cè c¸c kiÕn thøc vÒ biÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc chøa c¨nbËc hai : ®−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n vµ ®−a thõa sè vµo trong dÊu c¨n, khömÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n vµ trôc c¨n thøc ë mÉu.• HS cã kÜ n¨ng thµnh th¹o trong viÖc phèi hîp vµ sö dông c¸c phÐp biÕn®æi trªn.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi s½n hÖ thèng bµitËp.• HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹.



GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Hai HS ®ång thêi lªn b¶ng.HS1 : Ch÷a bµi tËp 68(b, d) tr 13SBT (®Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)

HS1 : Ch÷a bµi 68(b, d)

Khö mÉu cña mçi biÓu thøc lÊy c¨nvµ rót gän (nÕu ®−îc).

b)2x

5 víi x ≥ 0 b) =

2

2x .5 1 1. x 5 x 55 5 5

= = (v× x≥ 0)



83

d)2

2 xx7

- víi x < 0 d) =2 2

26x 42x7 7

= = 1 x 427

= x 427

- (v× x < 0)

HS2 : Ch÷a bµi tËp 69(a, c) tr 13SBT.

HS2 : Ch÷a bµi 69(a, c)

Trôc c¨n thøc ë mÉu vµ rót gän(nÕu ®−îc).

KÕt qu¶.

a) 5 32

- a) 10 62-

c) 2 10 54 10

-

- c) 10

2

GV cho HS nhËn xÐt bµi lµm cñahai b¹n vµ cho ®iÓm.

Ho¹t ®éng 2

luyÖn tËp . (35 phót) D¹ng 1 : Rót gän c¸c biÓu thøc

(gi¶ thiÕt biÓu thøc ch÷ ®Òu cãnghÜa).

Bµi 53(a, d) tr 30 SGK.

a) 218( 2 3)-

GV : Víi bµi nµy ph¶i sö dôngnh÷ng kiÕn thøc nµo ®Ó rót gän biÓuthøc ?

HS : Sö dông h»ng ®¼ng thøc2A A= vµ phÐp biÕn ®æi ®−a thõa

sè ra ngoµi dÊu c¨n.



84

GV gäi HS1 lªn b¶ng tr×nh bµy.C¶ líp lµm bµi vµo vë.

HS1 : 218( 2 3)- =

= 3 2 3 2 3( 3 2) 2- = -

b) a aba b+

+

GV : Víi bµi nµy em lµm nh− thÕnµo ?

HS : Nh©n c¶ tö vµ mÉu cña biÓu thøc®· cho víi biÓu thøc liªn hîp cña mÉu.

GV : H·y cho biÕt biÓu thøc liªnhîp cña mÉu ?

HS : lµ a b-

GV yªu cÇu c¶ líp lµm bµi vµ gäiHS2 lªn b¶ng tr×nh bµy. HS2 lµm bµi.a ab (a ab)( a b)a b ( a b)( a b)+ + -

=+ + -

= a a a b a b b aa b

- + --

= a(a b) aa b

-=

-

Cã çch nµo lµm nhanh h¬n kh«ng ? HS cã thÓ nªu çch kh¸c.

a ab a( a b) aa b a b+ +

= =+ +

NÕu HS kh«ng nªu ®−îc çch 2 th×GV h−íng dÉn.GV nhÊn m¹nh : khi trôc c¨n thøc ëmÉu cÇn chó ý dïng ph−¬ng ph¸prót gän (nÕu cã thÓ) th× çch gi¶i sÏgän h¬n.



85

GV hái : ®Ó biÓu thøc cã nghÜa th× avµ b cÇn cã ®iÒu kiÖn g× ?

HS : BiÓu thøc trªn cã nghÜa khi a≥ 0 ;b ≥ 0 vµ a, b kh«ng ®ång thêi b»ng 0.

(dïng c¸ch 1 th× cÇn a≠ b).Bµi 54 tr 30 SGK HS lµm bµi tËp. Hai HS lªn b¶ng.Rót gän c¸c biÓu thøc sau :2 21 2

+

+ ; a a

1 a-

-

HS3 : 2 21 2

+

+ = 2( 2 1) 2

1 2+

=+

hoÆc2 21 2

+

+ = (2 2)(1 2)

(1 2)(1 2)+ -

+ -

= 2 2 2 2 2 2 21 2 1

- + - -= =

- -

HS4 :a a1 a

-

- =

( )a( a 1) a

a 1)-

= -- -

hoÆc nh©n tö vµ mÉu víi 1 + a råirót gän.

GV : ®iÒu kiÖn cña a ®Ó biÓu thøccã nghÜa ?

HS : a≥ 0 ; a≠ 1

D¹ng 2 : Ph©n tÝch thµnh nh©n tö.

Bµi 55 tr 30 (SGK).a) ab + b a + a + 1

HS ho¹t ®éng nhãmBµi lµm.

b) 3 3 2 2x y x y xy- + - GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm.

a) ab + b a + a + 1

= b a ( a + 1) + ( a + 1)

= ( a + 1)(b a + 1)

b) 3 3 2 2x y x y xy- + -

= x x – y y + x y – y x



86

= x( x + y ) – y( x + y )

= ( x + y )(x – y).

Sau kho¶ng 3 phót, GV yªu cÇu ®¹idiÖn mét nhãm lªn tr×nh bµy bµi.

§¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµy.

GV kiÓm tra thªm bµi cña vµi nhãmkh¸c.


D¹ng 3 : So s¸nhBµi 56 tr 30 SGKS¾p xÕp theo thø tù t¨ng dÇn.

a) 3 5 ; 2 6 ; 29 ; 4 2b) 6 2 ; 38 ; 3 7 ; 2 14

GV hái : lµm thÕ nµo ®Ó s¾p xÕp ®−îcc¸c c¨n thøc theo thø tù t¨ng dÇn ?

HS : Ta ®−a thõa sè vµo trong dÊu c¨nråi so s¸nh.

GV gäi hai HS ®ång thêi lªn b¶nglµm bµi.

KÕt qu¶.

a) 2 6 29 4 2 3 5< < <

b) 38 2 14 3 7 6 2< < <

Bµi 73 tr 14 SBT.KH«ng dïng b¶ng sè hay m¸y tÝnhbá tói. So s¸nh.

2005 2004- víi

2004 2003-

HS :



87

GV : H·y nh©n mçi biÓu thøc víibiÓu thøc liªn hîp cña nã råi biÓu

thÞ biÓu thøc ®· cho d−íi d¹ngkh¸c.

( 2005 2004)( 2005 2004)- + = 1vµ

( 2004 2003)( 2004 2003)- + = 1

⇒ 12005 20042005 2004

- =+

12004 20032004 2003

- =+

GV : Sè nµo lín h¬n ? HS :

2005 2004+ > 2004 2003+

⇒ 1 12005 2004 2004 2003

<+ +

hay

2005 2004- < 2004 2003-

D¹ng 4 : T×m x.GV ®−a lªn mµn h×nh m¸y chiÕubµi 57 tr 30 SGK.

25x 16x 9- = khi x b»ng :(A) 1 ; (B) 3 ; (C) 9 ; (D) 81.

H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng.Gi¶i thÝch.

HS chän (D) v×25x 16x 9- =

⇒ 5 x – 4 x = 9

⇒ x = 9⇒ x = 81



88

GV l−u ý HS :Cã thÓ chän nhÇm (A) do biÕn ®æi

nhÇm vÕ tr¸i cã (25 – 16)x = 9.Cã thÓ chän nhÇm (B) do biÕn ®æinhÇm vÕ tr¸i ®Ó cã 25 16- .x = 9.

Cã thÓ chän nhÇm (C) do biÕn ®æivÕ tr¸i ®Ó cã(25 16)x- = 9.

Bµi 7(a) tr 15 SBT.

T×m x biÕt 2x 3 1 2+ = + .

GV gîi ý HS vËn dông ®Þnh nghÜac¨n bËc hai sè häc.

x = a víi a≥ 0 th× x = a2.

HS :2x + 3 = 2(1 2)+

GV yªu cÇu HS gi¶i ph−¬ng tr×nhnµy.

⇔ 2x + 3 = 1 + 2 2 + 2

⇔ 2x + 3 = 3 + 2 2

⇔ 2x = 2 2

⇔ x = 2

Bµi 77(c) tr 15 SBT.3x 2 2 3- = -

GV : Cã nhËn xÐt g× vÕ ph¶i cñaph−¬ng tr×nh :

HS : 2 – 3 > 0

GV : VËn dông c¸ch lµm cña c©u at×m kÕt qu¶ bµi to¸n.

HS Ta cã : 3x – 2 = (2 – 3 )2 ⇔ 3x – 2 = 4 + 3 –4 3 ⇔ 3x = 9 – 4 3

⇔ x = 3 – 4 33



89

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót) – Xem l¹i çc bµi tËp ®· ch÷a trong tiÕt häc nµy – Lµm bµi 53(b, c), 54 (çc phÇn cßn l¹i) tr 30 SGK.Lµm bµi 75, 76, 77 (b, c, d) tr 14, 15 SBT. – §äc tr−íc §8. Rót gän biÓu thøc chøa c¨n bËc 2.

TiÕt 12 §8 . rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËchai

A. Môc tiªu • HS biÕt phèi hîp çc kÜ n¨ng biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai.• HS biÕt sö dông kÜ n¨ng biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai ®Ógi¶i çc bµi to¸n liªn quan

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu giÊy trong ®Ó ghi l¹i çc phÐp biÕn

®æi c¨n thøc bËc hai ®· häc, bµi tËp, vµi bµi gi¶i mÉu.



89

• HS : – ¤n tËp çc phÐp biÕn ®æi c¨n thøc bËc hai. – B¶ng phô nhãm, bót d¹.



GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.HS1 : §iÒn vµo chç (...) ®Ó hoµnthµnh çc c«ng thøc sau :

Hai HS lªn kiÓm tra.HS1 : §iÒn vµo chç (...) ®Ó ®−îc çcc«ng thøc sau :

2A = ...

A.B = ...

víi A ... ; B ...

2A = A

A.B = A . B

víi A ≥≥≥≥ 0 ; B≥≥≥≥ 0

AB

= ...

víi A ... ; B ...

AB

= AB

víi A ≥≥≥≥ 0 ; B > 0

2

A B = ...víi B ... 2

A B = A B víi B ≥≥≥≥ 0

A ABB .....

=

víi A . B ... vµ B ...

A ABB B

=

víi A.B≥≥≥≥ 0 vµ B≠≠≠≠ 0

– Ch÷a bµi tËp 70(c) tr 14 SBT.Rót gän

– Ch÷a bµi tËp 70(c) tr 14 SBT.Rót gän

5 5 5 55 5 5 5+ -+- + 2 2

(5 5) (5 5)(5 5)(5 5)+ + -- +



90

= 25 10 5 5 25 10 5 525 5

+ + + - +-

Çc c«ng thøc HS ®· ®iÒn, GV gi÷l¹i ë b¶ng phô. = 60

20 = 3

HS2 : Ch÷a bµi tËp 77(a, d) SBTT×m x biÕt

HS2 : Ch÷a bµi tËp 77 SBT

a) 2x 3 1 2+ = + a) 2x 3 1 2+ = + § K : x ≥ 32

-

⇔ 2x + 3 = (1 + 2 )2

⇔ 2x + 3 = 3 + 2 2 ⇔ 2x = 2 2

⇔ x = 2 (TM§K)

d) x 1 5 3+ = - d) x 1 5 3+ = -

V× 5 < 3⇒ 5 – 3 < 0

⇒ x 1 5 3+ = - v« nghiÖm

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS nhËn xÐt, ch÷a bµi. Ho¹t ®éng 2

rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai (30 phót)GV ®Æt vÊn ®Ò : Trªn c¬ së çc phÐpbiÕn ®æi c¨n thøc bËc hai, ta phèihîp ®Ó rót gän çc biÓu thøc chøac¨n thøc bËc hai.

VÝ dô 1. Rót gän

a 45 a 6 a 54 a+ - + víi a > 0



91

– Víi a > 0, c¸c c¨n thøc bËc haicña biÓu thøc ®Òu ®· cã nghÜa.

Ban ®Çu, ta cÇn thùc hiÖn phÐp biÕn®æi nµo ?H·y thùc hiÖn.

HS : Ta cÇn ®−a thõa sè ra ngoµi dÊuc¨n vµ khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n.

= 26 4a5 a a a 52 a

+ - +

= 2a5 a 3 a a 5a

+ - +

= 8 a 2 a 5- +

= 6 a 5+ GV cho HS lµm . Rót gän

3 5a 20a 4 45a a- + +

víi a ≥ 0

HS lµm bµi, mét HS lªn b¶ng.

= 3 5a 4.5a 4 9.5a a- + +

= 3 5a 2 5a 12 5a a- + +

= 13 5a a+

hoÆc = (13 5 1) a+ .

GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 58(a, b)SGK vµ bµi 59 SGK.Nöa líp lµm bµi 58(a) vµ 59(a)Nöa líp lµm bµi 58(b) vµ 59(b)(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµnh×nh).

HS ho¹t ®éng theo nhãmBµi 58(a). Rót gän.

1 15 20 55 2

+ +

= 25 15 4.5 55 2

+ +

= 5 25 5 55 2

+ +

= 3 5



92

GV kiÓm tra c¸c nhãm ho¹t ®éng. Bµi 58(b)

14,5 12,52 + +

= 2 2 22 9.2 25.22 2 2

+ +

= 1 3 52 2 22 2 2

+ +

= 9 22

Bµi 59. Rót gän (víi a > 0 ; b > 0)

a) 3 25 a 4b 25a 5a 16ab 2 9a- + -

= 5 a 4b.5a a 5a.4b a 2.3 a- + -

= 5 a 20ab a 20ab a 6 a- + -

= a-

b) 3 3 35a 64ab 3. 12a b-

+ 32ab 9ab 5b 81a b-

=5a.8b ab 3.2 3ab ab 2ab.3 ab- +

– 5b.9a ab

= 40ab ab 6ab ab 6ab ab- +

– 45ab ab

= – 5ab ab

§¹i diÖn 2 nhãm tr×nh bµy bµi lµm.HS líp nhËn xÐt



93

GV cho HS ®äc VÝ dô 2 SGK vµ bµigi¶i

– HS ®äc VÝ dô 2 vµ bµi gi¶i SGK.

GV hái : Khi biÕn ®æi vÕ tr¸i ta ¸pdông c¸c h»ng ®¼ng thøc nµo ?

HS : Khi biÕn ®æi vÕ tr¸i ta ¸p dôngc¸c h»ng ®¼ng thøc :(A + B)(A – B) = A2 – B 2 vµ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

GV yªu cÇu HS lµm .Chøng minh ®¼ng thøc

2a a b b ab ( a _ b)a b

+ - =+

víi a > 0 ; b > 0GV : §Ó chøng minh ®¼ng thøctrªn ta sÏ tiÕn hµnh thÕ nµo ?

HS : §Ó chøng minh ®¼ng thøc trªn tabiÕn ®æi vÕ tr¸i ®Ó b»ng vÕ ph¶i.

– Nªu nhËn xÐt vÒ vÕ tr¸i. – VÕ tr¸i cã h»ng ®¼ng thøc3 3a a b b ( a) ( b)+ = +

= ( a b)(a ab b)+ - +

– H·y chøng minh ®¼ng thøc

BiÕn ®æi vÕ tr¸i :a a b b ab

a b+ -+

= ( a b)(a ab b) aba b

+ - + -+

= a – ab + b – ab

= 2( a b)- (= vÕ ph¶i)

Sau khi biÕn ®æi vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i.VËy ®¼ng thøc ®−îc chøng minh.



94

GV cho HS lµm tiÕp VÝ dô 3(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn

h×nh) – GV yªu cÇu HS nªu thø tù thùchiÖn phÐp to¸n trong P.

HS : Ta sÏ tiÕn hµnh quy ®ång mÉuthøc råi thu gän trong çc ngoÆc ®¬ntr−íc, sau sÏ thùc hiÖn phÐp b×nhph−¬ng vµ phÐp nh©n.

HS rót gän d−íi sù h−íng dÉn cñaGV.

a)

P =2

a 1 a 1 a 1.2 2 a a 1 a 1

æ ö æ ö- +÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç- -÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç ç + -è ø è ø

víi a > 0 vµ a≠ 1HS biÕn ®æi nh− SGK.b) T×m a ®Ó P < 0

Do a > 0 vµ a≠ 1 nªn a 0>

⇒ P = 1 aa

- < 0⇔ 1 – a < 0

⇔ a > 1 (TM§K)

GV yªu cÇu HS lµm

Rót gän çc biÓu thøc sau :

HS lµm bµi tËp.

Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy

a)2x 3

x 3-

+ ; b) 1 a a

1 a--

víi a ≥ 0 vµ a≠ 1

a) §K : x≠ – 3

= (x 3)(x 3) x 3(x 3)

+ - = -+

GV yªu cÇu nöa líp lµm c©u a, nöalíp lµm c©u b.

HS cã thÓ lµm çch hai.2 2x 3 (x 3)(x 3)

x 3 (x 3)(x 3)- - -=

+ + -

=2

2(x 3)(x 3) x 3(x 3)- - = --



95

b) 1 a a1 a--


= (1 a)(1 a a)1 a

- + +-

1 a a= + + HS nhËn xÐt ch÷a bµi


Bµi 60 tr 33 SGK

Cho biÓu thøcB = 16x 16 9x 9+ - +

4x 4 x 1+ + + +

víi x ≥ –1

HS lµm bµi tËpB = 16(x 1) 9(x 1)+ - +

4(x 1) x 1+ + + +

a) Rót gän biÓu thøc Bb) T×m x sao cho B cã gi¸ trÞ lµ 16

B = 4 x 1 3 x 1 2 x 1+ - + + +

+ x 1+

B = 4 x 1+

b) B = 16 víi x > –1⇔ 4 x 1+ = 16

⇔ x 1+ = 4⇔ x + 1 = 16⇔ x = 15 (TM§K)

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót)Bµi tËp vÒ nhµ sè 58 (c, d), 61, 62, 66 tr 32, 33 34 SGK.

Bµi sè 80, 81 tr 15 SBT.TiÕt sau luyÖn tËp



96


A. Môc tiªu

• – TiÕp tôc rÌn kÜ n¨ng rót gän çc biÓu thøc cã chøa c¨n thøc bËc hai,chó ý t×m §KX§ cña c¨n thøc, cña biÓu thøc.• – Sö dông kÕt qu¶ rót gän ®Ó chøng minh ®¼ng thøc, so s¸nh gi¸ trÞcña biÓu thøc víi mét h»ng sè, t×m x ... vµ çc bµi to¸n liªn quan.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi c©u hái, bµi tËp.

• HS : – ¤n tËp çc phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai. – B¶ng phô nhãm, bót d¹.



GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. – HS1 : – Ch÷a bµi tËp 58(c, d) tr32 SGK.

Hai HS lªn kiÓm tra.HS1 : – Rót gän biÓu thøc.

c) 20 45 3 18 72- + +

= 4.5 9.5 3 9.2 36.2- + +

= 2 5 3 5 9 2 6 2- + +

= 15 2 5-

d) 0,1 200 2 0,08 0,4. 50+ +

= 0,1 100.2 2 0,04.2 0,4 25.2+ +



97

= 2 0,4 2 2 2+ +

= 3,4 2

HS2 : Ch÷a bµi 62(c, d) SGK HS2 : Rót gän biÓu thøc.

c) ( 28 2 3 7). 7 84- + +

= (2 7 2 3 7). 7 4.21- + +

= (3 7 2 3). 7 2 21- +

= 3. 7 – 2 21 2 21+

= 21

d) 2( 6 5) 120+ -

= 6 + 2 30 5 4.30+ -

= 11 + 2 30 2 30-

= 11

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n


GV cho HS tiÕp tôc rót gän çc biÓuthøc sè.Bµi 62(a, b)GV l−u ý HS cÇn t¸ch ë biÓu thøc lÊyc¨n çc thõa sè lµ sè chÝnh ph−¬ng®Ó ®−a ra ngoµi dÊu c¨n, thùc hiÖnçc phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n.

HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV

a) 1 33 148 2 75 5 12 311

- - +

=

21 33 4.316.3 2 25.3 52 11 3

- - +

= 5.22 3 10 3 3 33- - +



98

= 103(2 10 1 )3

- - +

= 17 33-

b)2150 1,6. 60 4,5 2 63

+ + -

= 9 825.6 96 62 3

+ + -

= 29 4.2.35 6 16.6 62 3

+ + -

= 9 25 6 4 6 . 6 62 3

+ + -

= 11 6

Rót gän biÓu thøc cã chøa ch÷ trongc¨n thøc.Bµi 64 tr 33 SGKChøng minh c¸c ®¼ng thøc sau

a)

21 a a 1 a

a 11 a1 a

æ öæ ö- -÷ ÷ç ç÷ ÷ç + ç =÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç ç --è øè ø


GV : VÕ tr¸i cña ®¼ng thøc cã d¹ngh»ng ®¼ng thøc nµo ?

HS : VÕ tr¸i cña ®¼ng thøc cã d¹ngh»ng ®¼ng thøc lµ :

1 – 3 3a a 1 ( a )= -

= (1 a).(1 a a)- + +

vµ 1 – a = 12 - 2( a )

= (1 a).(1 a )- +



99

– H·y biÕn ®æi vÕ tr¸i cña ®¼ng thøcsao cho kÕt qu¶ b»ng vÕ ph¶i.

HS lµm bµi tËp, mét HS lªn b¶ngtr×nh bµy.

BiÕn ®æi vÕ tr¸i

VT = (1 a )(1 a a) a(1 a)

é ù- + +ê ú+ê ú-ê úë û.

21 a

(1 a )(1 a)

é ù-ê úê ú- +ê úë û

=2

1(1 a a a ).(1 a )

+ + ++

=2

2(1 a )(1 a )

++

= 1 = VPKÕt luËn : Víi a≥ 0, a ≠ 1 sau khibiÕn ®æi VT = VP.VËy ®¼ng thøc ®· ®−îc chøng minh.

Bµi 65 tr 34 SGK(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn

h×nh). HS lµm bµi tËp

M = 1 1 a 1:a a a 1 a 2 a 1

æ ö +÷ç ÷+ç ÷ç ÷ç - - - +è ø

víi a > o vµ a≠ 1

Rót gän råi so s¸nh gi¸ trÞ cña M víi 1.

– GV h−íng dÉn HS nªu c¸ch lµmråi rót gäi mét HS lªn b¶ng rót gän.

– §Ó so s¸nh gi¸ trÞ cña M víi 1 taxÐt hiÖu M – 1

M =2

1 1 a 1:a( a 1) a 1 ( a 1)

é ù +ê ú+ê ú- - -ë û

M =2(1 a ) ( a 1).

a( a 1) a 1+ -

- +

M = a 1a-



100

XÐt hiÖu M – 1

M – 1 = a 1

a

- – 1

= a 1 a 1a a

- - = -

Cã a > 0 vµ a≠ 1 ⇒ a > 0

⇒ 1a

- < 0

hay M – 1 < 0 ⇒ M < 1 – GV giíi thiÖu c¸ch kh¸c

M = a 1 11a a- = -

Víi a > 0, a≠ 1 ta cã1a

- < 0

⇒ M = 1 1a

- < 1

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm lµm

bµi tËp sau

HS ho¹t ®éng theo nhãm

a) Rót gän Q

Q = 1 1 a 1 a 2:a 1 a a 2 a 1

æ öæ ö + +÷ çç ÷- ç -ç ÷ çç ÷ç ç- - -è ø è ø

a) Rót gän Q víi a > 0, a≠ 1 vµ a≠ 4b) T×m a ®Ó Q = –1c) T×m a ®Ó Q > 0Nöa líp lµm c©u a vµ bNöa líp lµm c©u a vµ c

Q = a ( a 1) (a 1) (a 4):a( a 1) ( a 2)( a 1)- - - - -

- - -

Q = a a 1 a 1 a 4:a( a 1) ( a 2)( a 1)- + - - +

- - -

Q = 1 ( a 2)( a 1).3a( a 1)

- --

Q = a 23 a

-



101

b) Q = –1

⇔ a 23 a

- = –1 víi

a 0

a 1a 4

ì >ïïïï¹í ïï ¹ïï î

⇔ a – 2 = –3 a ⇔ 4 a = 2

⇔ a = 12

⇔ a = 14

(TM§K)

GV ®i kiÓm tra c¸c nhãm ho¹t ®éng,nhËn xÐt, gãp ý.

c) Q > 0

⇔ a 23 a

- > 0

Víi a > 0, a≠ 1 vµ a≠ 4⇒ 3 a > 0

VËy a 2 0 a 2 03 a

- > - >

⇔ a > 2⇔ a > 4(TM§K)

C¸c nhãm ho¹t ®éng kho¶ng 5 phót th×gäi lÇn l−ît ®¹i diÖn 3 nhãm lªn tr×nhbµy, mçi nhãm tr×nh bµy mét c©u.

§¹i diÖn nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i.HS líp nhËn xÐt, gãp ý.

Bµi 82 tr 15 SBT.(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµnh×nh).a) Chøng minh

x2 + x 3 + 1 =

2

3 1x 2 4æ ö

÷ç ÷ç + +÷ç ÷÷çè ø



102

GV h−íng dÉn HS biÕn ®æi sao chobiÕn x n»m hÕt trong b×nh ph−¬ng

cña mét tæng

HS nghe GV h−íng dÉn vµ ghi bµi.

x2 + x 3 + 1

= x2 + 2.x.2

3 32 2

æ ö÷ç ÷+ ç ÷ç ÷÷çè ø + 1

4

=2

3 1x2 4

æ ö÷ç ÷ç + +÷ç ÷÷çè ø.

b) T×m GTNN cña biÓu thøc

x2 + x 3 + 1Gi¸ trÞ ®ã ®¹t ®−îc khi x b»ng baonhiªu ?

GV gîi ý :2

3x2

æ ö÷ç ÷ç + ÷ç ÷÷çè ø cã gi¸ trÞ nh−

thÕ nµo ?

HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV.

Ta cã :2

3x2

æ ö÷ç ÷ç + ÷ç ÷÷çè ø ≥ 0 víi mäi x

⇒ 2

3 1x2 4

æ ö÷ç ÷ç + +÷ç ÷÷çè ø ≥ 1

4 víi mäi x

VËy x2 + x 3 + 1≥ 14

⇒ GTNN cña x2 + x 3 + 1 b»ng

14

⇔ x + 32

= 0⇔ x = – 32

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 63(b), 64 tr 33 SGKsè 80, 83, 84, 85 tr 15, 16 SBT. – ¤n tËp ®Þnh nghÜa c¨n bËc hai cña mét sè, c¸c ®Þnh lý so s¸nh c¸c c¨n bËchai sè häc, khai ph−¬ng mét tÝch, khai ph−¬ng mét th−¬ng ®Ó tiÕt sau häc“C¨n bËc ba”Mang m¸y tÝnh bá tói vµ B¶ng sè.



103

TiÕt 14 §9. c¨n bËc ba

A. Môc tiªu • HS n¾m ®−îc ®Þnh nghÜa c¨n bËc ba vµ kiÓm tra ®−îc mét sè lµ c¨n bËcba cña sè kh¸c.• BiÕt ®−îc mét sè tÝnh chÊt cña c¨n bËc ba.• HS ®−îc giíi thiÖu c¸ch t×m c¨n bËc ba nhê b¶ng sè vµ m¸y tÝnh bá tói.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu giÊy trong ghi bµi tËp, ®Þnh nghÜa,

nhËn xÐt – M¸y tÝnh bá tói CASIO f x220 hoÆc SHARPEL – 500M. – B¶ng sè víi 4 ch÷ sè thËp ph©n vµ giÊy trong (hoÆc b¶ng phô)trÝch mét phÇn cña B¶ng lËp ph−¬ng.

• HS : – ¤n tËp ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cña c¨n bËc hai. – M¸y tÝnh bá tói, B¶ng sè víi 4 ch÷ sè thËp ph©n.



GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn kiÓm tra.

– Nªu ®Þnh nghÜa c¨n bËc hai cñamét sè a kh«ng ©m.

– §Þnh nghÜa : C¨n bËc hai cña métsè a kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2 = a

Víi a > 0, a =0 mçi sè cã mÊy c¨nbËc hai ?

– Víi a > 0, cã ®óng hai c¨n bËc hailµ a vµ – a . – Víi a = 0, cã mét c¨n bËc hai lµchÝnh sè 0.



105

GV giíi thiÖu : Tõ 43 = 64 ng−êi tagäi 4 lµ c¨n bËc ba cña 64.

– VËy c¨n bËc ba cña mét sè a lµmét sè x nh− thÕ nµo ? HS : C¨n bËc ba cña mét sè a lµ métsè x sao cho x3 = a. – GV hái : Theo ®Þnh nghÜa ®ã, h·yt×m c¨n bËc ba cña 8, cña 0 ; cña –1; cña –125

HS : C¨n bËc ba cña 8 lµ 2 v× 23 = 8C¨n bËc ba cña 0 lµ 0 v× 03 = 0C¨n bËc ba cña –1 lµ –1 v× (–1)3 = –1C¨n bËc ba cña –125 lµ –5 v×(–5) 3 = –125

– Víi a > 0, a = 0, a < 0, mçi sè acã bao nhiªu c¨n bËc ba ? lµ c¸c sènh− thÕ nµo ?

HS nhËn xÐt : Mçi sè a ®Òu cã duynhÊt mét c¨n bËc ba.C¨n bËc ba cña sè d−¬ng lµ sè d−¬ng.C¨n bËc ba cña sè 0 lµ sè 0C¨n bËc ba cña sè ©m lµ sè ©m.

GV nhÊn m¹nh sù kh¸c nhau nµygi÷a c¨n bËc ba vµ c¨n bËc hai.ChØ cã sè kh«ng ©m míi cã c¨n bËchai.Sè d−¬ng cã hai c¨n bËc hai lµ haisè ®èi nhau.

Sè 0 cã mét c¨n bËc hai lµ 0.Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc hai.GV giíi thiÖu kÝ hiÖu c¨n bËc bacña sè a : 3 a Sè 3 gäi lµ chØ sè cña c¨n.PhÐp t×m c¨n bËc ba cña mét sè gäilµ phÐp khai c¨n bËc ba.VËy 33 33( a ) a= = a



106

GV yªu cÇu HS lµm , tr×nh bµytheo bµi gi¶i mÉu SGK

HS lµm , mét HS lªn b¶ng tr×nhbµy.

33 364 ( 4)- = - = –43 0 = 0

3

3 31 1 1

125 5 5æ ö÷ç= =÷ç ÷çè ø

GV cho HS lµm bµi tËp 67 tr 36SGK. H·y t×m :3 3 3512 ; 729 ; 0,064-

GV gîi ý : XÐt xem 512 lµ lËpph−¬ng cña sè nµo ?

Tõ ®ã tÝnh3 512.GV giíi thiÖu c¸ch t×m c¨n bËc bab»ng m¸y tÝnh bá tói CASIO f x -220.

HS : 512 = 83

⇒ 3 512 = 3 38 = 8.

T−¬ng tù : 33 3729 ( 9)- = - = –9

3 33 30,064 (0,4)= = 0,4

C¸ch lµm : – §Æt sè lªn mµn h×nh. HS thùc hµnh theo h−íng dÉn cña GV.

– BÊm tiÕp hai nót

Ho¹t ®éng 32. tÝnh chÊt. (12 phót)



109

– GV x¸c nhËn ®óng, yªu cÇu thùchiÖn

HS lªn b¶ng tr×nh bµy.3 31728 : 64 = 12 : 4 = 3

3 31728 : 64 =3172864

= 3 27 = 3

Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp. (5 phót)Bµi tËp 68 tr 36 SGK. TÝnh :

a) 3 3 327 8 125- - -

b)3

3 3

3

135 54 . 45

-

HS lµm bµi tËp, hai HS lªn b¶ng, mçiHS lµm mét phÇn.KÕt qu¶ a) 0

b) –3

Bµi 69 tr 36 SGK

So s¸nh HS tr×nh bµy miÖng

a) 5 vµ3 123. a) 5 = 3 3 35 125=

cã 3 125 > 3 123 ⇒ 5 > 3 123.

b) 5.3 6 vµ 6.3 5 b) 5.3 6 = 33 5 .6

6. 3 5 = 33 6 . 5

Cã 53.6 < 63.5 ⇒ 5. 3 6 < 6.3 5

H−íng dÉn vÒ nhµ. (5 phót) – GV ®−a mét phÇn cña B¶ng lËp ph−¬ng lªn b¶ng phô, h−íng dÉn c¸ch t×mc¨n bËc ba cña mét sè b»ng B¶ng lËp ph−¬ng.§Ó hiÓu râ h¬n, HS vÒ nhµ ®äc Bµi ®äc thªm tr 36, 37, 38 SGK – TiÕt sau ¤n tËp ch−¬ng IHS lµm c©u 5 c©u hái «n tËp ch−¬ng, xem l¹i c¸c c«ng thøc biÕn ®æi c¨n thøcBµi tËp vÒ nhµ sè 70, 71, 72 tr 40 SGK

sè 96, 97, 98 tr 18 SBT.



110

TiÕt 15 ¤n tËp ch-¬ng I (tiÕt 1)

A. Môc tiªu

• HS n¾m ®−îc çc kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ c¨n thøc bËc hai mét çch cã hÖthèng.• BiÕt tæng hîp çc kÜ n¨ng ®· cã vÒ tÝnh to¸n, biÕn ®æi biÓu thøc sè,ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, gi¶i ph−¬ng tr×nh.• ¤n lÝ thuyÕt 3 c©u ®Çu vµ çc c«ng thøc biÕn ®æi c¨n thøc.


• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi bµi tËp, c©u hái, métvµi bµi gi¶i mÉu.



110

– M¸y tÝnh bá tói.• HS : – ¤n tËp ch−¬ng I, lµm c©u hái «n tËp vµ bµi «n tËp ch−¬ng.



Ho¹t ®éng 1«n tËp lÝ thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm. (12 phót)

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Ba HS lªn b¶ng kiÓm tra.HS1 : HS1 : lµm c©u hái 1 vµ bµi tËp.

1) Nªu ®iÒu kiÖn ®Ó x lµ c¨n bËc haisè häc cña sè a kh«ng ©m. Cho vÝdô.

1) x = 2x 0ax a

ì ³ïïÛ í ï =ï î

(víi a ≥ 0)

VÝ dô : 3 = 9 v×2

3 03 9


– Bµi tËp tr¾c nghiÖm Lµm bµi tËp tr¾c nghiÖma) NÕu c¨n bËc hai sè häc cña métsè lµ 8 th× sè ®ã lµ :

A. 2 2 ; B . 8 ; C. kh«ng cã sènµo.

a) Chän B. 8

b) a = –4 th× a b»ng :A. 16 ; B. –16 ; C. kh«ng cã sènµo.

b) Chän C. kh«ng cã sè nµo.

HS2. HS2 : lµm c©u 2 vµ ch÷a bµi tËp

2) Chøng minh 2a a= víi mäisè a.

2) Chøng minh nh− tr 9 SGK.



111

– Ch÷a bµi tËp 71(b) tr 40 SGK.Rót gän

– Ch÷a bµi tËp 71(b)

0,2 2 2( 10) . 3 2 ( 3 5)- + - b) = 0,2. –10 3 + 2 3 5-

= 0,2. 10. 3 + 2( 5 3− ) ( 5 3)−

= 2 3 + 2 5 - 2 3

= 2 5.HS3. HS3 : lµm c©u 3 vµ bµi tËp3) BiÓu thøc A ph¶i tho¶ m·n ®iÒukiÖn g× ®ÓA x¸c ®Þnh.

3) A x¸c ®Þnh⇔ A ≥ 0

– Bµi tËp tr¾c nghiÖm. – Bµi tËp tr¾c nghiÖm.a) BiÓu thøc 2 3x- x¸c ®Þnh víic¸c gi¸ trÞ cña x :

a)

Chän B. x≤ 23

A. x≥ 23

; B. x≤ 23

; C≤ – 23

.

b) BiÓu thøc 21 2x

x- x¸c ®Þnh víi

c¸c gi¸ trÞ cña x :

b) Chän C. x≤ 12

vµ x≠ 0

A. x≤ 12

; B. x≥ 12

vµ x≠ 0

C. x≤ 12

vµ x≠ 0

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt, gãp ý.




112

GV ®−a “ Çc c«ng thøc biÕn ®æic¨n thøc” lªn b¶ng phô, yªu cÇu HSgi¶i thÝch mçi c«ng thøc ®ã thÓ hiÖn®Þnh lÝ nµo cña c¨n bËc hai.

HS lÇn l−ît tr¶ lêi miÖng.1) H»ng ®¼ng thøc 2A A= .

2) §Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµphÐp khai ph−¬ng.3) §Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a phÐp chia vµphÐp khai ph−¬ng.4) §−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n.5) §−a thõa sè vµo trong dÊu c¨n.6) Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n.7 - 8 - 9) Trôc c¨n thøc ë mÉu.

D¹ng bµi tËp tÝnh gi¸ trÞ, rót gänbiÓu thøc sè.

Bµi tËp 70(c, d) tr 40 SGK Hai HS lªn b¶ng lµm

c) 640. 34,3567

GV gîi ý nªn ®−a çc sè vµo métc¨n thøc, rót gän råi khai ph−¬ng.

c) 640.34,3 64.343567 567

=

= 64.49 8.7 5681 9 9

= =

d)2 2

21,6 . 810 . 11 5- d) = 21,6. 810.(11 5).(11 5)+ - = 216.81.16.6

= 36. 9. 4= 1296

Bµi 71(a, c) tr 40 SGKRót gän çc biÓu thøc sau :

a) ( 8 3 2 10). 2 5- + -



113

GV : Ta nªn thùc hiÖn phÐp tÝnhtheo thø tù nµo ?

HS : Ta nªn thùc hiÖn nh©n ph©n phèi,®−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n råi rót

gän.

c) 1 1 3 4 12 200 :2 2 2 5 8

æ ö÷ç ÷ç - + ÷ç ÷÷çè ø

– BiÓu thøc nµy nªn thùc hiÖn theothø tù nµo ?

HS : Ta nªn khö mÉu cña biÓu thøc lÊyc¨n, ®−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n, thugän trong ngoÆc råi thùc hiÖn biÕnchia thµnh nh©n.

Sau khi h−íng dÉn chung toµn líp,

GV yªu cÇu HS rót gän biÓu thøc.Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi.

a) = 16 3 4 20 5- + -

= 4 – 6 + 2 5 – 5

= 5 – 2

c) = 21 2 3 42 2.100 .82 2 2 5

æ ö÷ç ÷ç - + ÷ç ÷÷çè ø

= 1 32 2 8 2 .84 2

æ ö÷ç - + ÷ç ÷çè ø

= 2 2 – 12 2 + 64 2

= 54 2 Bµi 72. SGK : Ph©n tÝch thµnh nh©ntö (víi x, y, a, b≥ 0 vµ a≥ b)Nöa líp lµm c©u a vµ c©u c.Nöa líp lµm c©u b vµ d.

HS ho¹t ®éng theo nhãm.KÕt qu¶.

a) ( x 1)(y x 1)- +

b) ( a b).( x y)+ -

c) a b.(1 a b)+ + -

d) ( x 4).(3 x)+ -



114

GV h−íng dÉn thªm HS c¸ch t¸chh¹ng tö ë c©u d.

Sau kho¶ng 3 phót, ®¹i diÖn hai nhãmlªn tr×nh bµy.

–x – x + 12 = –x + 3 x –4 x + 12


Bµi 74 tr 40 SGK.T×m x, biÕt :

a) 2(2x 1)- = 3

Sau khi h−íng dÉn chung c¶ líp, GVyªu cÇu hai HS lªn b¶ng lµm.

a) 2(2x 1)- = 3

GV h−íng dÉn HS lµm :Khai ph−¬ng vÕ tr¸i :

2x – 1 = 3.

⇔ 2x – 1 = 3⇔ 2x – 1 = 3 hoÆc 2x – 1 = –3

⇔ 2x = 4 hoÆc 2x = –2⇔ x = 2 hoÆc x = –1.VËy x1 = 2 ; x2 = –1

b) 5 115x 15x 2 15x3 3

- - =

GV : – T×m ®iÒu kiÖn cña x. – ChuyÓn c¸c h¹ng tö chøa x sangmét vÕ, h¹ng tö tù do vÒ vÕ kia.

b) 5 115x 15x 2 15x3 3

- - =

§K : x ≥ 0

⇔5 115x 15x 15x 23 3

- - =

⇔ 1 15x 23

=

⇔ 15x = 6⇔ 15x = 36⇔ x = 2,4 (TM§K)

Bµi 96 tr 18 SBT.(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµnh×nh).



115

NÕu x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

3 x 3+ =

HS tr¶ lêi miÖngChän D. 36

th× x nhËn gi¸ trÞ lµ : – HS cã thÓ gi¶i ph−¬ng tr×nh

A. 0 ; B. 6 ; C. 9 ; D. 36H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng.

3 + x = 9

x = 6x = 36 – HS cã thÓ thay lÇn l−ît gi¸ trÞ cña xvµo nhÈm råi lo¹i c¸c tr−êng hîp A, B,C.

Bµi 97 tr 18 SBT HS chän A. 3BiÓu thøc

3 5 3 53 5 3 5

- +++ -

cã gi¸ trÞ lµ :

A. 3 ; B. 6 ; C. 5 ; D. – 5

Gi¶i thÝch

3 5 3 53 5 3 5

- +++ -

=2 2(3 5) (3 5)

9 5 9 5- ++

- -

= 3 5 3 52

- + + = 3

Bµi 98(a) tr 18 SBTChøng minh ®¼ng thøc

2 3 2 3 6+ + - =

GV : – Hai vÕ cña ®¼ng thøc cã gi¸trÞ nh− thÕ nµo ? – §Ó chøng minh ®¼ng thøc ta cãthÓ lµm thÕ nµo ?

HS : – Hai vÕ cña ®¼ng thøc ®Òu cãgi¸ trÞ d−¬ng. – §Ó chøng minh ®¼ng thøc ta cã thÓchøng minh b×nh ph−¬ng cña hai vÕb»ng nhau.



116

– H·y thùc hiÖn. XÐt b×nh ph−¬ng vÕ tr¸i :2( 2 3 2 3 )+ + -

= 2 + 3 2 (2 3)(2 3) 2 3+ + - + -

= 4 + 2 1= 6 = 2( 6)VËy ®¼ng thøc ®−îc chøng minh.

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót) – TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp ch−¬ng ILÝ thuyÕt «n tiÕp tôc c©u 4, 5 vµ çc c«ng thøc biÕn ®æi c¨n thøc. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 73, 75 tr 40, 41 SGK

sè 100, 101, 105, 107 tr 19, 20 SBT.

TiÕt 16 «n tËp ch-¬ng I(tiÕt 2)

A. Môc tiªu

• – HS ®−îc tiÕp tôc cñng cè çc kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ c¨n bËc hai, «n lÝthuyÕt c©u 4 vµ 5.• – TiÕp tôc luyÖn çc kÜ n¨ng vÒ rót gän biÓu thøc cã chøa c¨n bËc hai,t×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh (§KX§) cña biÓu thøc, gi¶i ph−¬ng tr×nh, gi¶i bÊtph−¬ng tr×nh.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi bµi tËp, c©u hái, métvµi bµi gi¶i mÉu.

• HS : – ¤n tËp ch−¬ng I vµ lµm bµi tËp «n tËp ch−¬ng. – B¶ng phô nhãm, bót d¹.



117


Ho¹t ®éng 1«n tËp lÝ thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm. (8 phót)

GV nªu c©u hái kiÓm tra.HS1 :

Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.HS1 :

C©u 4/ Ph¸t biÓu vµ chøng minh ®ÞnhlÝ vÒ mèi liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµphÐp khai ph−¬ng. Cho vÝ dô.

– Tr¶ lêi c©u 4Víi a, b ≥ 0

a.b a . b=

Chøng minh nh− tr 13 SGKVÝ dô :

9.25 9 . 25= = 3. 5 = 15

– §iÒn vµo chç (...) ®Ó ®−îc kh¼ng®Þnh ®óng.

– §iÒn vµo chç (...)

2(2 3) 4 2 3- + -

= ..... +2

( 3 ...)- = ..... + .....= 1

2(2 3) 4 2 3- + -

= 2 –2

3 ( 3 1)+ - = 2 – 3 + 3 – 1= 1

HS2 : HS2 tr¶ lêi c©u 5



118

C©u 5 : Ph¸t biÓu vµ chøng minh®Þnh lÝ vÒ mèi liªn hÖ gi÷a phÐp chia

vµ phÐp khai ph−¬ng.

§Þnh lÝ :

Víi a ≥ 0 ; b > 0

a ab b

=

Chøng minh nh− tr 16 SGK

– Bµi tËp. Gi¸ trÞ cña biÓu thøc1 1

2 3 2 3-

+ - b»ng :

A. 4 ; B. –2 3 ; C. 0

H·y chän kÕt qu¶ ®óng.

– Bµi tËp tr¾c nghiÖm

Chän B. –2 3

GV nhËn xÐt cho ®iÓm.GV nhÊn m¹nh sù kh¸c nhau vÒ ®iÒukiÖn cña b trong hai ®Þnh lÝ. Chøngminh c¶ hai ®Þnh lÝ ®Òu dùa trªn ®ÞnhnghÜa c¨n bËc hai sè häc cña mét sèkh«ng ©m.

HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

Ho¹t ®éng 2

luyÖn tËp. (35 phót)Bµi 73 tr 40 SGK. Rót gän råi tÝnhgi¸ trÞ cña biÓu thøc sau

a) 29a 9 12a 4a- - + + t¹i a = –9HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV

a) 29.( a) (3 2a)- - +

= 3 a- – 3 + 2a Thay a = –9 vµo biÓu thøc rót gän,ta ®−îc :

3 ( 9)- - – 3 + 2(–9)



119

= 3. 3 – 15= – 6

b) 23m1 m 4m 4m 2

+ - +-

t¹i m = 1,5GV l−u ý HS tiÕn hµnh theo 2 b−íc : – Rót gän – TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc.

b) = 23m1 (m 2)m 2

+ --

§K : m ≠ 2.

= 1 + 3mm 2-

m – 2

* NÕu m > 2⇒ m – 2 > 0⇒ m – 2 = m – 2

BiÓu thøc b»ng 1 + 3m* NÕu m < 2⇒ m – 2 < 0⇒ m – 2 = –(m – 2)BiÓu thøc b»ng 1 – 3mVíi m = 1,5 < 2Gi¸ trÞ biÓu thøc b»ng :1 – 3. 1,5 = –3,5

Bµi 75(c, d) tr 41 SGKChøng minh c¸c ®¼ng thøc sau :

c) a b b a 1:ab a b+

- = a – b

víi a, b > 0 vµ a≠ b

d) a a a a1 . 1a 1 a 1

æ ö æ ö+ -÷ ÷ç ç÷ ÷ç + ç -÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç ç+ -è ø è ø

= 1 – aVíi a ≥ 0 ; a≠ 1Nöa líp lµm c©u c

HS ho¹t ®éng theo nhãmc) BiÕn ®æi vÕ tr¸i

VT = ab( a b).( a b)ab

+ -

= ( a b)( a b)+ - = a – b = VP.VËy ®¼ng thøc ®· ®−îc chøng minh.d)



120

Nöa líp lµm c©u d.VT = a( a 1) a( a 1)1 . 1

a 1 a 1

é ùé+ -ê úê+ -ê úê+ -ê úêë ûë

= (1 + a ).(1 – a )= 1 – a = VPVËy ®¼ng thøc ®· ®−îc chøng minh.§¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµigi¶i.HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.

Bµi 76 tr 41 SGKCho biÓu thøc

Q = 2 2 2 2

a a1a b a b

æ ö÷ç ÷ç- + ÷ç ÷ç ÷ç- -è ø :

2 2

ba a b- -

Víi a > b > 0.a) Rót gän Q.b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña Q khi a = 3b.

HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV.

Q =2 2

2 2 2 2

a b aaa b a b

- +-- -

.2 2a a b

b- -

Q =2 2

aa b-

-2 2 2

2 2

a (a b )b a b- -

-

Q =2 2

aa b-

–2

2 2

bb a b-

Q =2 2

a b

a b

-

-

GV : – Nªu thø tù thùc hiÖn phÐptÝnh trong Q. – Thùc hiÖn rót gän.

Q =2( a b)

a b. a b-

- +

Q = a ba b

-+

C©u b, GV yªu cÇu HS tÝnh. b) Thay a = 3b vµo Q

Q = 3b b 2b 24b 2

3b b

- = =

+



122

b) T×m x sao cho C < –1GV h−íng dÉn HS lµm c©u b.

b) C < –1

⇔ 3 x

2( x 2)-

+ < –1 §Kx 0x 9

ì >ïïí ï ¹ï î

⇔ 3 x2( x 2)

-+

+ 1 < 0

⇔ 3 x 2 x 42( x 2)

- + ++

< 0

⇔ 4 x2( x 2)

-+

< 0

Cã 2( x + 2) > 0∀x∈ §KX§

⇒ 4 – x < 0

⇔ x > 4⇔ x > 16 (TM§K)

GV ®−a lªn b¶ng phô bµi tËp sau.

Cho A = x 3

x 1

-

+

HS tr¶ lêi miÖng c©u a.

a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña Aa) A = x 3

x 1-+

x¸c ®Þnh⇔ x ≥ 0

b) T×m x ®Ó A =15

b) HS lµm c©u b, mét HS lªn tr×nhbµy.



124

(Dßng cuèi nhËn dÊu “=” khi vµ chØkhi dßng ®Çu nhËn dÊu “=”)

d) Theo c©u c.

A = 1 – 4x 1+

§K : x ≥ 0

Cã 1∈ Z⇒ A∈ Z⇔ 4x 1+

∈ Z.

Víi x∈ Z ⇒ 4x 1+

∈ Z

⇔ 4 ( x + 1)

⇔ ( x + 1)∈ ¦ (4)

⇔ ( x + 1)∈ {± 1 ;± 2 ;± 4}

x + 1 1 – 1 2 – 2 4 – 4

x 0 – 2 1 – 3 3 – 5

x 0 lo¹i 1 lo¹i 9 lo¹i

VËy A∈ Z⇔ x∈ {0; 1; 9}


– TiÕt sau kiÓm tra 1 tiÕt ch−¬ng I §¹i sè.

– ¤n tËp çc c©u hái «n tËp ch−¬ng, çc c«ng thøc.

– Xem l¹i çc d¹ng bµi tËp ®· lµm (bµi tËp tr¾c nghiÖm vµ tù luËn).

– Bµi tËp vÒ nhµ sè 103, 104, 106 tr 19, 20 SBT

vµ x≥ 0



125



124

TiÕt 17 kiÓm tra ch-¬ng I

§Ò 1

Bµi 1 (1,5 ®) ViÕt ®Þnh lÝ vÒ mèi liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph−¬ngCho vÝ dô

Bµi 2 (1,5 ®) Bµi tËp tr¾c nghiÖm. (Khoanh trßn ch÷ c¸i ®øng tr−íc kÕt qu¶ ®óng).

a) Cho biÓu thøc M =x 2

x 2

+

-

§iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña biÓu thøc M lµ :

A. x > 0 ; B. x≥ 0 vµ x≠ 4 ; C. x≥ 0

b) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc

2(2 3) 7 4 3- + + . b»ng :

A. 4 ; B. –2 3 ; C. 0

Bµi 3 (2 ®). T×m x biÕt :

2(2x 3)+ = 5

Bµi 4 (4 ®). Cho P = x 1 1 2:x 1x 1 x x 1 x

æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç - +ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç÷ç -- - +è øè ø

a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó P x¸c ®Þnh.b) Rót gän P.

c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 0



125

Bµi 5 (1 ®) Cho Q = 1x 2 x 3- +

T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña Q.Gi¸ trÞ ®ã ®¹t ®−îc khi x b»ng bao nhiªu ?

§¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm chÊm

Bµi 1. (1,5 ®iÓm) – §Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph−¬ng :Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m,

ta cã a.b a . b= 1 ®iÓm

– Cho vÝ dô ®óng 0,5 ®iÓm

Bµi 2 (1,5 ®iÓm)

a) . x≥ 0 vµ x≠ 4 0,75 ®iÓm

b) . 4 0,75 ®iÓm

Bµi 3 (2 ®iÓm)

2(2x 3)+ = 5

⇔ 2x + 3 = 5 0,5 ®iÓm

* 2x + 3 = 5⇔ 2x = 2⇔ x = 1

* 2x + 3 = –5⇔ 2x = –8⇔ x = –4

VËy ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµx1 = 1 ; x2 = –4 1,5 ®iÓm



126

Bµi 4 (4 ®iÓm).a) §iÒu kiÖn cña x ®Ó P x¸c ®Þnh lµ

x > 0 vµ x≠ 1 0,5 ®iÓmb) Rót gän P

P = x 1 1 2:x 1x 1 x x x 1


= x 1 1 2:x 1 x( x 1) x 1 ( x 1)( x 1)

æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç - +ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç÷ç - - + + -è øè ø

= x 1 x 1 2:x( x 1) ( x 1)( x 1)

- - +

- + -

P = x 1 ( x 1)( x 1).x( x 1) ( x 1)

- + -- +

P = x 1x

- 2,5 ®iÓm

c) T×m x ®Ó P > 0

P > 0⇔ x 1

x

- > 0 (x > 0 vµ x≠ 1)

Cã x > 0⇒ x > 0

VËyx 1x

- > 0⇔ x – 1 > 0

⇔ x > 1 (TM§K)

KÕt luËn : P > 0⇔ x > 1 1 ®iÓm

Bµi 5 (1 ®iÓm)

XÐt biÓu thøc :x – 2 x + 3 = x – 2 x + 1 + 2 §K : x≥ 0



127

= ( x – 1) 2 + 2.

Ta cã : ( x – 1) 2 ≥ 0 víi mäi x≥ 0

( x – 1) 2 + 2≥ 2 víi mäi x≥ 0

⇒ Q = 21 1

2( x 1) 2 £

- + víi mäi x≥ 0 0,5 ®iÓm

VËy GTLN cña Q =1 x 12

Û =

⇔ x = 1 0,5 ®iÓm

§Ò II

Bµi 1 (2 ®iÓm)Chøng minh ®Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a phÐp chia vµ phÐp khai ph−¬ng

Víi a ≥ 0 ; b > 0, ta cã a ab b

= .

Cho vÝ dô.

Bµi 2 (1 ®iÓm). Bµi tËp tr¾c nghiÖm (khoanh trßn ch÷ c¸i ®øng tr−íc kÕtqu¶ ®óng).

a) BiÓu thøc 2( 3 2)- cã gi¸ trÞ lµ

A. ( 3 – 2) ; B. (2 – 3 ) ; C. 1

b) NÕu 9x – 4x = 3 th× x b»ng

A. 3 ; B.95

; C. 9

Bµi 3 (2 ®iÓm). Rót gän c¸c biÓu thøc.

a) (5 2 2 5) 5 250+ - .



128

b) 3 5 3 53 5 3 5

- +++ -

.

Bµi 4 (4 ®iÓm)Cho biÓu thøc

P = 1 1 x 1 x 2:x 1 x x 2 x 1

æ öæ ö + + ÷÷ çç ÷÷ ç- -ç ÷÷ çç ÷÷ç ÷ç- - -è ø è ø

a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó P x¸c ®Þnhb) Rót gän P

c) T×m x ®Ó P =14 .

Bµi 5 (1 ®iÓm)T×m sè x nguyªn ®Ó biÓu thøc

Q = x 1x 1

+-

nhËn gi¸ trÞ nguyªn

§¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm chÊm

Bµi 1 (2 ®iÓm)Chøng minh ®Þnh lÝ (tr 16 SGK) 1,5 ®iÓm – VÝ dô ®óng 0,5 ®iÓm

Bµi 2 (1 ®iÓm)

a) . (2 – 3 ) 0,5 ®iÓmb) . 9 0,5 ®iÓm



129

Bµi 3 (2 ®iÓm)

a) (5 2 2 5) 5 250+ -

= 5 10 10 5 10+ - = 10 1 ®iÓm

b) 3 5 3 53 5 3 5

- +++ -

=2 2(3 5) (3 5)

9 5 9 5- ++

- -

= 3 5 3 5

2 2

- ++

= 3 1 ®iÓm

Bµi 4 (4 ®iÓm)a) §iÒu kiÖn cña x ®Ó P x¸c ®Þnhlµ : x > 0 ; x≠ 1 ; x≠ 4 0,5 ®iÓmb) Rót gän P.

P = 1 1 x 1 x 2:x 1 x x 2 x 1

æ öæ ö + + ÷÷ çç ÷÷ ç- -ç ÷÷ çç ÷÷ç ÷ç- - -è ø è ø

P = x ( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 2)( x 2):x.( x 1) ( x 2)( x 1)- - + - - - +

- - -

P = x x 1 x 1 x 4:x( x 1) ( x 2)( x 1)- + - - +

- - -

P = 1 ( x 2)( x 1).3x( x 1)

- --

P = x 23 x

- 2,5 ®iÓm



130

c) P = 1 x 2 14 43 x

-Û = (víi x > 0 ; x≠ 1 ; x≠ 4).

⇔ 4 x – 8 = 3 x

⇔ x = 8

⇔ x = 64 (TM§K)

KÕt luËn : P =14

⇔ x = 64 1 ®iÓm

Bµi 5 (1 ®iÓm)

Q = x 1x 1

+-

§K : x ≥ 0 ; x≠ 1

Q = x 1 2 21x 1 x 1- + = +

- -

Cã 1∈ Z, víi x∈ Z, Q∈ Z

⇔ 2x 1-

∈ Z

⇔ ( x – 1) ∈ ¦(2)

⇔ ( x – 1) ∈ {±1 ;±2}.

x – 1 –1 1 –2 2

x 0 2 –1 3

x 0 4 lo¹i 9

KÕt luËn : x∈ {0 ; 4 ; 9} th× Q∈ Z. 1 ®iÓm



131

Ch−¬ng II

Hµm sè bËc nhÊt

TiÕt 18 §1 . nh¾c l¹i vµ bæ sungçc kh¸i niÖm vÒ hµm sè

A. Môc tiªu

• VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n : HS ®−îc «n l¹i vµ ph¶i n¾m v÷ng çc néi dung sau : – Çc kh¸i niÖm vÒ “hµm sè”, “biÕn sè” ; hµm sè cã thÓ ®−îc cho b»ng b¶ng,b»ng c«ng thøc – Khi y lµ hµm sè cña x, th× cã thÓ viÕt y = f(x) ; y = g(x), ... Gi¸ trÞ cñahµm sè y = f(x) t¹i x0, x1, ... ®−îc kÝ hiÖu lµ f(x0), f(x1), ... – §å thÞ cña hµm sè y = f(x) lµ tËp hîp tÊt c¶ çc ®iÓm biÓu diÔn çc cÆpgi¸ trÞ t−¬ng øng (x ; f(x)) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é.

– B−íc ®Çu n¾m ®−îc kh¸i niÖm hµm sè ®ång biÕn trªn R, nghÞch biÕn trªnR.• VÒ kÜ n¨ng : Sau khi «n tËp, yªu cÇu cña HS biÕt çch tÝnh vµ tÝnh thµnhth¹o çc gi¸ trÞ cña hµm sè khi cho tr−íc biÕn sè ; biÕt biÓu diÔn çc cÆp sè(x ; y) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é ; biÕt vÏ thµnh th¹o ®å thÞ hµm sè y = ax.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu vµ mét sè phim giÊy trong.

– VÏ tr−íc b¶ng vÝ dô 1a, 1b lªn giÊy trong vÏ tr−íc b¶ng vµ b¶ng

®¸p ¸n cña lªn giÊy trong ®Ó phôc vô viÖc «n kh¸i niÖm hµm sè vµ d¹ykh¸i niÖm hµm sè ®ång biÕn, hµm sè nghÞch biÕn.



132

• HS : – ¤n l¹i phÇn hµm sè ®· häc ë líp 7. – Mang theo m¸y tÝnh bá tói CASIO fx – 220 (hoÆc CASIO)

fx – 500A) ®Ó tÝnh nhanh gi¸ trÞ cña hµm sè. – Bót d¹ vµ mét sè giÊy trong (mçi bµn mét b¶n).


Ho¹t ®éng 1§Æt vÊn ®Ò vµ giíi thiÖu néi dung ch−¬ng II. (3 phót)

GV : Líp 7 chóng ta ®· ®−îc lµmquen víi kh¸i niÖm hµm sè, mét sèvÝ dô hµm sè, kh¸i niÖm mÆt ph¼ngto¹ ®é ; ®å thÞ hµm sè y = ax.ë líp 9,ngoµi «n tËp l¹i çc kiÕn thøc trªn tacßn bæ sung thªm mét sè kh¸i niÖm :hµm sè ®ång biÕn, hµm sè nghÞchbiÕn ; ®−êng th¼ng song song vµ xÐt kÜmét hµm sè cô thÓ y = ax + b (a≠ 0).TiÕt häc nµy ta sÏ nh¾c l¹i vµ bæsung çc kh¸i niÖm hµm sè.

HS nghe GV tr×nh bµy, më phÇn môclôc tr 129 SGK ®Ó theo dâi.

Ho¹t ®éng 21. kh¸i niÖm hµm sè. (20 phót)

GV cho HS «n l¹i çc kh¸i niÖm vÒhµm sè b»ng çch ®−a ra çc c©u hái : – Khi nµo ®¹i l−îng y ®−îc gäi lµhµm sè cña ®¹i l−îng thay ®æi x ?

HS : NÕu ®¹i l−îng y phô thuéc vµo ®¹il−îng thay ®æi x sao cho víi mçi gi¸ trÞcña x ta lu«n x¸c ®Þnh ®−îc mét gi¸ trÞt−¬ng øng cña y th× y ®−îc gäi lµhµmsè cña x vµ x ®−îc gäi lµ biÕn sè

– Hµm sè cã thÓ ®−îc cho b»ngnh÷ng çch nµo ?

HS : Hµm sè cã thÓ ®−îc cho b»ngb¶ng hoÆc b»ng c«ng thøc.



133

– GV yªu cÇu HS nghiªn cøu VÝ dô1a) ; 1b) SGK tr 42

– GV ®−a b¶ng giÊy trong viÕt s½nvÝ dô 1µ ; 1b lªn mµn h×nh vµ giíithiÖu l¹i :VÝ dô 1µ : y lµ hµm sè cña x ®−îccho b»ng b¶ng. Em h·y gi¶i thÝch v×sao y lµ hµm sè cña x ?

HS : V× cã ®¹i l−îng y phô thuéc vµo®¹i l−îng thay ®æi x, sao cho víi mçigi¸ trÞ cña x ta lu«n x¸c ®Þnh ®−îc chØmét gi¸ trÞ t−¬ng øng cña y.

VÝ dô 1b (cho thªm c«ng thøc,y = x 1- ) : y lµ hµm sè cña x ®−îccho bëi mét trong bèn c«ng thøc. Emh·y gi¶i thÝch v× sao c«ng thøcy = 2x lµ mét hµm sè ? – Çc c«ng thøc kh¸c t−¬ng tù. – HS tr¶ lêi nh− trªn – GV ®−a b¶ng giÊy trong viÕt s½nvÝ dô 1c (Bµi 1b SBT tr 56) : Trongb¶ng sau ghi çc gi¸ trÞ t−¬ng øngcña x vµ y. B¶ng nµy cã x¸c ®Þnh y lµhµm sè cña x kh«ng ? V× saox 3 4 3 5 8y 6 8 4 8 16

– B¶ng trªn kh«ng x¸c ®Þnh y lµhµm sè cña x, v× : øng víi mét gi¸ trÞx = 3 ta cã 2 gi¸ trÞ cña y lµ 6 vµ 4

GV : Qua vÝ dô trªn ta thÊy hµm sècã thÓ ®−îc cho b»ng b¶ng nh−ngng−îc l¹i kh«ng ph¶i b¶ng nµo ghiçc gi¸ trÞ t−¬ng øng cña x vµ y còngcho ta mét hµm sè y cña x.

NÕu hµm sè ®−îc cho b»ng c«ngthøc y = f(x), ta hiÓu r»ng biÕn sè x

chØ lÊy nh÷ng gi¸ trÞ mµ t¹i ®ã f(x)x¸c ®Þnh.



134

ë vÝ dô 1b, biÓu thøc 2x x¸c ®Þnh víimäi gi¸ trÞ cña x, nªn hµm sè y = 2x,

biÕn sè x cã thÓ lÊy çc gi¸ trÞ tuú ý.GV h−íng dÉn HS xÐt çc c«ng thøccßn l¹i : – ë hµm sè y = 2x + 3, biÕn sè x cãthÓ lÊy çc gi¸ trÞ tuú ý, v× sao ?

HS : BiÓu thøc 2x + 3 x¸c ®Þnh víimäi gi¸ trÞ cña x.

– ë hµm sè y =4x

, biÕn sè x cã thÓ

lÊy çc gi¸ trÞ nµo ? V× sao ?

HS : BiÕn sè x chØ lÊy nh÷ng gi¸ trÞ

x ≠ 0. V× biÓu thøc4x

kh«ng x¸c

®Þnh khi x = 0.

– Hái nh− trªn víi hµm sèy = x 1-

– §¸p sè : BiÕn sè x chØ lÊy nh÷nggi¸ trÞ x≥ 1

– C«ng thøc y = 2x ta cßn cã thÓviÕt y = f(x) = 2x.

Em hiÓu nh− thÕ nµo vÒ kÝ hiÖu f(0),f(1), ..., f(a) ?

HS : lµ gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = 0 ;1 ; ... ; a.

– GV yªu cÇu HS lµm . Cho

hµm sè y = f(x) =1

2x + 5.

TÝnh : f(0) ; f(1) ; f(a) ? f(0) = 5 ; f(a) =12

a + 5

f(1) = 5,5

– ThÕ nµo lµ hµm h»ng ? Cho vÝ dô?

– Khi x thay ®æi mµ y lu«n nhËnmét gi¸ trÞ kh«ng ®æi th× hµm sè y®−îc gäi lµ hµm h»ng.

– NÕu HS kh«ng nhí, GV gîi ý :C«ng thøc y = 0x + 2 cã ®Æc ®iÓm g× ?

– Khi x thay ®æi mµ y lu«n nhËn gi¸trÞ kh«ng ®æi y = 2

– VÝ dô : y = 2 lµ mét hµm h»ng.



135

Ho¹t ®éng 32. ®å thÞ cña hµm sè. (10 phót)

GV yªu cÇu HS lµm bµi . KÎs½n 2 hÖ täa ®é Oxy lªn b¶ng (b¶ngcã s½n l−íi « vu«ng.

HS1 a). BiÓu diÔn thøc c¸c ®iÓmsau trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é :

A(13

; 6), B(12

; 4), C(1 ; 2)

D(2 ; 1) , E(3 ;23

) , F(4 ; 12

)

– GV gäi 2 HS ®ång thêi lªn b¶ng,mçi HS lµm mét c©u a, b. – GV yªu cÇu HS d−íi líp lµm bµi

vµo vë.

HS2 :b) VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = 2xVíi x = 1 ⇒ y = 2⇒ A(1 ; 2) thuéc®å thÞ hµm sè y = 2x.



136

GV vµ HS cïng kiÓm tra bµi cña 2b¹n trªn b¶ng.

– ThÕ nµo lµ ®å thÞ cña hµm sè

y = f(x) ?

– TËp hîp tÊt c¶ çc ®iÓm biÓu diÔnçc cÆp gi¸ trÞ t−¬ng øng (x ; f(x))trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é ®−îc gäi lµ ®åthÞ cña hµm sè y = f(x).

– Em h·y nhËn xÐt çc cÆp sè cñaa, lµ cña hµm sè nµo trong çc

vÝ dô trªn ? – Cña vÝ dô 1 a) ®−îc cho b»ng b¶ngtr 42.

– §å thÞ cña hµm sè ®ã lµ g× ? – Lµ tËp hîp çc ®iÓm A, B, C, D, E,F trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy

– §å thÞ hµm sè y = 2x lµ g× ? – Lµ ®−êng th¼ng OA trong mÆtph¼ng to¹ ®é Oxy.

Ho¹t ®éng 43. Hµm sè ®ång biÕn, nghÞch biÕn. (10 phót)

GV yªu cÇu HS lµm :

+ Yªu cÇu c¶ líp tÝnh to¸n vµ ®iÒnbót ch× vµo b¶ng ë SGK tr 43. HS ®iÒn vµo b¶ng tr 43 SGK

– GV ®−a ®¸p ¸n in s½n lªn mµnh×nh ®Ó HS ®èi chiÕu, söa ch÷a.

x −2,5 −2 −1,5 −1 −0,5 0 0,5 1 1,5

y = 2x + 1 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

y = –2x + 1 6 5 4 3 2 1 0 −1 −2

* XÐt hµm sè y = 2x + 1 : HS tr¶ lêi



137

BiÓu thøc 2x + 1 x¸c ®Þnh víi nh÷nggi¸ trÞ nµo cña x ?

+ BiÓu thøc 2x + 1 x¸c ®Þnh víi mäix∈ R.

H·y nhËn xÐt : Khi x t¨ng dÇn çcgi¸ trÞ t−¬ng øng cña y = 2x + 1 thÕnµo ?

+ Khi x t¨ng dÇn th× çc gi¸ trÞ t−¬ngøng cña y = 2x + 1 còng t¨ng.

GV giíi thiÖu : Hµm sè y = 2x + 1®ång biÕn trªn tËp R.

– XÐt hµm sè y = –2x + 1 t−¬ngtù.

+ BiÓu thøc –2x + 1 x¸c ®Þnh víimäi x∈ R.+ Khi x t¨ng dÇn th× çc gi¸ trÞ t−¬ngøng cña y = –2x + 1 gi¶m dÇn.

GV giíi thiÖu : Hµm sè y = –2x + 1nghÞch biÕn trªn tËp R.

– GV ®−a kh¸i niÖm ®−îc in s½ncña SGK tr 44 lªn mµn h×nh.

– HS1 : §äc phÇn Mét çch tængqu¸t tr 44 SGK

– HS2 : §äc l¹i.


– N¾m v÷ng kh¸i niÖm hµm sè, ®å thÞ hµm sè, hµm sè ®ång biÕn, nghÞchbiÕn.

– Bµi tËp sè 1 ; 2 ; 3 tr 44, 45 SGK

sè 1 ; 3 tr 56 SBT

Xem tr−íc bµi 4 tr 45 SGK.

H−íng dÉn bµi 3 tr 45 SGK.

Çch 1 : LËp b¶ng nh− SGK.

Çch 2 : XÐt hµm sè y = f(x) = 2x.



138

LÊy x1, x2 ∈ R sao cho x1 < x2

⇒ f(x1) = 2x1 ; f(x2) = 2x2

Ta cã : x1 < x2 ⇒ 2x1 < 2x2 ⇒ f(x1) < f(x2)

Tõ x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) ⇒ hµm sã y = 2x ®ång biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh R.

Víi hµm sè y = f(x) = –2x, t−¬ng tù.


A. Môc tiªu

• TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè, kÜ n¨ng vÏ ®å thÞhµm sè, kÜ n¨ng “®äc” ®å thÞ.• Cñng cè c¸c kh¸i niÖm : “hµm sè”, “biÕn sè”, “®å thÞ cña hµm sè”, hµmsè ®ång biÕn trªn R, hµm sè nghÞch biÕn trªn R.


• GV : – GiÊy trong (®Ìn chiÕu) hoÆc b¶ng phô ghi kÕt qu¶ bµi tËp 2,c©u hái, h×nh vÏ.

– B¶ng phô vµ hai giÊy trong vÏ s½n hÖ trôc to¹ ®é, cã l−íi« vu«ng.

– Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói.• HS : – ¤n tËp c¸c kiÕn thøc cã liªn quan : “hµm sè”, “®å thÞ cña hµm

sè”, hµm sè ®ång biÕn, hµm sè nghÞch biÕn trªn R. – Bót d¹, giÊy trong (hoÆc b¶ng nhãm).

– Th−íc kÎ, com pa, m¸y tÝnh bá tói CASIO fx 220 hoÆc CASIOfx 500A.



139


Ho¹t ®éng 1KiÓm tra – ch÷a bµi tËp. (15 phót)

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.HS1 : – H·y nªu kh¸i niÖm hµm sè.Cho 1 vÝ dô vÒ hµm sè ®−îc cho b»ngmét c«ng thøc.

3 HS lªn b¶ng kiÓm tra.HS1 : – Nªu kh¸i niÖm hµm sè (tr42 SGK) – VÝ dô : y = –2x lµ mét hµm sè.

– Mang m¸y tÝnh bá tói lªn ch÷a bµitËp 1 SGK tr 44. (GV ®−a ®Ò bµi ®·

chuyÓn thµnh b¶ng lªn mµn h×nh, bábít gi¸ trÞ cña x)gi¸ trÞ cña x

Hµm sè –2 –1 0 1

2 1

y = f(x) =23

x 113

- 23

- 0 13

23

y = g(x) =23

x + 3 123

213

3 313

323

– HS1 tr¶ lêi c©u c) : Víi cïng 1 gi¸trÞ cña biÕn sè x, gi¸ trÞ cña hµm sèy = g(x) lu«n lu«n lín h¬n gi¸ trÞ cñahµm sè y = f(x) lµ 3 ®¬n vÞ.

HS2 : a) H·y ®iÒn vµo chç (...) chothÝch hîp.

HS2 : a) §iÒn vµo chç (...)

Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh víimäi gi¸ trÞ cña x thuéc R. – NÕu gi¸ trÞ cña biÕn x ... mµ gi¸ trÞt−¬ng øng f(x) ...... th× hµm sè y =

f(x) ®−îc gäi lµ ... trªn R.

Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh víimäi gi¸ trÞ cña x thuéc R.NÕu gi¸ trÞ cña biÕn x t¨ng lªn mµgi¸ trÞ t−¬ng øng f(x) còng t¨ng lªn

th× hµm sè y = f(x) ®−îc gäi lµ hµmsè ®ång biÕn trªn R.



141

§å thÞ hµm sè y = 2x lµ ®−êng th¼ngOA.

§å thÞ hµm sè y = –2x lµ ®−êngth¼ng OB.

b) Trong hai hµm sè ®· cho, hµm sènµo ®ång biÕn ? Hµm sè nµo nghÞchbiÕn ? V× sao ?

b) Trong hai hµm sè ®· cho hµm sèy = 2x ®ång biÕn v× khi gi¸ trÞ cñabiÕn x t¨ng lªn th× gi¸ trÞ t−¬ng øngcña hµm sè y = 2x còng t¨ng lªn.Hµm sè y = –2x nghÞch biÕn v× ...

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.


Bµi 4 tr 45 SGK.GV ®−a ®Ò bµi cã ®ñ h×nh vÏ lªn mµnh×nh.GV cho HS ho¹t ®éng nhãm kho¶ng6 phót.


Sau gäi ®¹i diÖn 1 nhãm lªn tr×nh bµyl¹i c¸c b−íc lµm.

§¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy. – VÏ h×nh vu«ng c¹nh 1 ®¬n vÞ ; ®ØnhO, ®−êng chÐo OB cã ®é dµi b»ng

2 . – Trªn tia Ox ®Æt ®iÓm C sao choOC = OB = 2 .

– VÏ h×nh ch÷ nhËt cã mét ®Ønh lµ



142

O, c¹nh OC = 2 , c¹nh CD = 1⇒ ®−êng chÐo OD =3 .

– Trªn tia Oy ®Æt ®iÓm E sao choOE = OD = 3 .

NÕu HS ch−a biÕt tr×nh bµy c¸c b−íclµm th× GV cÇn h−íng dÉn.

– X¸c ®Þnh ®iÓm A(1 ;3 ). – VÏ ®−êng th¼ng OA, ®ã lµ ®å thÞhµm sè y = 3 x

Sau ®ã GV h−íng dÉn HS dïng th−íckÎ, com pa vÏ l¹i ®å thÞ y =3 x

HS vÏ ®å thÞ y =3 x vµo vë.

– Bµi sè 5 tr 45 SGKGV ®−a ®Ò bµi lªn mµn h×nh. – 1 HS ®äc ®Ò bµi.

– GV vÏ s½n mét hÖ to¹ ®é Oxy lªnb¶ng (cã s½n l−íi « vu«ng), gäi métHS lªn b¶ng.

– 1 HS lªn b¶ng lµm c©u a). Víi x =1 ⇒ y = 2 ⇒ C(1 ; 2) thuéc ®å thÞhµm sè y = 2x.

– GV ®−a cho 2 HS, mçi em 1 têgiÊy trong ®· kÎ s½n hÖ to¹ ®é Oxycã l−íi « vu«ng.

Víi x = 1 ⇒ y = 1⇒ D(1 ; 1) thuéc®å thÞ hµm sè y = x⇒ ®−êng th¼ngOD lµ ®å thÞ hµm sè y = x, ®−êngth¼ng OC lµ ®å thÞ hµm sè y = 2x.



144

– Cßn çch nµo kh¸c tÝnh SOAB ?Çch 2 : SOAB = SO4B – S O4A

= 12 .4 .4 – 12 . 4. 2

= 8 – 4 = 4(cm2).

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót) – ¤n l¹i çc kiÕn thøc ®· häc : Hµm sè, hµm sè ®ång biÕn, nghÞch biÕntrªn R. – Lµm bµi tËp vÒ nhµ : Sè 6, 7 tr 45, 46, SGK.Sè 4, 5 tr 56, 57 SBT

– §äc tr−íc bµi Hµm sè bËc nhÊt .



145

b) §iÒn vµo chç (...)Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh víi

mäi x thuéc R.Víi mäi x1, x2 bÊt k× thuéc R.

b) §iÒn vµo chç (...)

NÕu x1 < x2 mµ f(x1) < f(x2) th× hµmsè y = f(x) ............. trªn R. ®ång biÕn.

NÕu x1 < x2 mµ f(x1) > f(x2) th× hµmsè y = f(x) ............. trªn R. nghÞch biÕn.

– GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

Ho¹t ®éng 21. kh¸i niÖm vÒ hµm sè bËc nhÊt.(15 phót)

GV ®Æt vÊn ®Ò : Ta ®· biÕt kh¸i niÖmhµm sè vµ biÕt lÊy vÝ dô vÒ hµm sè®−îc cho bëi mét c«ng thøc. H«mnay ta sÏ häc mét hµm sè cô thÓ, ®ãlµ hµm sè bËc nhÊt. vËy hµm sè bËcnhÊt lµ g×, nã cã tÝnh chÊt nh− thÕnµo, ®ã lµ néi dung bµi häc h«m nay.

– §Ó ®i ®Õn ®Þnh nghÜa hµm sè bËcnhÊt, ta xÐt bµi to¸n thùc tÕ sau :

– GV ®−a bµi to¸n lªn mµn h×nh. – Mét HS ®äc to ®Ò bµi vµ tãm t¾t.

– GV vÏ s¬ ®å chuyÓn ®éng nh−SGK vµ h−íng dÉn HS :

§iÒn vµo chç trèng (...) cho®óng.



146

– Sau mét giê, « t« ®i ®−îc : ... HS : – Sau mét giê, « t« ®i ®−îc :50km.

– Sau t giê, « t« ®i ®−îc : ... – Sau t giê, « t« ®i ®−îc : 50t (km)

– Sau t giê, « t« çch trung t©m HµNéi lµ : s = ...

– Sau t giê, « t« çch trung t©m HµNéi lµ : s = 50t + 8 (km)

– GV yªu cÇu HS lµm .

. §iÒn b¶ng : – HS ®äc kÕt qu¶ ®Ó GV ®iÒn vµob¶ng ë mµn h×nh.

t 1 2 3 4 ...

S = 50t + 8 58 108 158 208 ...

– GV gäi HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµmcña b¹n.

– Em h·y gi¶i thÝch t¹i sao ®¹il−îng s lµ hµm sè cña t ?

V× : §¹i l−îng s phô thuéc vµo tø ng víi mçi gi¸ trÞ cña t, chØ cã métgi¸ trÞ t−¬ng øng cña s. Do ®ã s lµhµm sè cña t.

– GV l−u ý HS trong c«ng thøcs = 50t + 8.NÕu thay s bëi ch÷ y, t bëi ch÷ x tacã c«ng thøc hµm sè quen thuéc :y = 50x + 8. NÕu thay 50 bëi a vµ 8bëi b th× ta cã y = ax + b (a≠ 0) lµhµm sè bËc nhÊt.

VËy hµm sè bËc nhÊt lµ g× ? – Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè ®−îccho bëi c«ng thøc :y = ax + b, trong ®ã a, b lµ çc sècho tr−íc vµ a≠ 0.



147

– GV yªu cÇu 1 HS ®äc l¹i ®ÞnhnghÜa.

– GV ®−a lªn mµn h×nh :Bµi tËp. *C¸c c«ng thøc sau cã ph¶ilµ hµm sè bËc nhÊt kh«ng ? V× sao ?

a) y = 1 – 5x ; b) y = 1x

+ 4

c) y = 12

x ; d) y = 2x2 + 3

e) y = mx + 2 ; f) y = 0. x + 7 – GV cho HS suy nghÜ 1 ®Õn 2 phót

råi gäi 1 sè HS tr¶ lêi lÇn l−ît.

HS1 : y = 1 – 5x lµ hµm sè bËc nhÊt

v× nã lµ hµm sè ®−îc cho bëi c«ngthøc y = ax + b, a = –5≠ 0

– NÕu lµ hµm sè bËc nhÊt, h·y chØra hÖ sã a, b ? HS2 : y =1

x + 4 kh«ng lµ hµm sè bËc

nhÊt v× kh«ng cã d¹ng y = ax + b.

HS3 : y = 12

x lµ hµm sè bËc nhÊt

(gi¶i thÝch nh− trªn)HS4 : y = 2x2 + 3 kh«ng ph¶i lµ hµmsè bËc nhÊt.HS5 : y = mx + 2 kh«ng ph¶i lµ hµm sèbËc nhÊt v× ch−a cã ®iÒu kiÖn m≠ 0.

– GV l−u ý HS chó ý vÝ dô c) hÖ sèb = 0, hµm sè cã d¹ng y = ax (®· häcë líp 7).

HS6 : y = 0.x + 7 kh«ng lµ hµm sèbËc nhÊt v× cã d¹ng y = ax + b nh÷nga = 0

Ho¹t ®éng 32. tÝnh chÊt. (22 phót)

– §Ó t×m hiÓu tÝnh chÊt cña hµm sèbËc nhÊt, ta xÐt vÝ dô sau ®©y :



148

VÝ dô. XÐt hµm sè y = f(x) = –3x +1.

– GV h−íng dÉn HS b»ng ®−a raçc c©u hái :

+ Hµm sè y = –3x + 1 x¸c ®Þnh víinh÷ng gi¸ trÞ nµo cña x ? V× sao ?

– Hµm sè y = –3x + 1 x¸c ®Þnh víimäi gi¸ trÞ cña x∈ R, v× biÓu thøc – 3x + 1 x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña xthuéc R.

– H·y chøng minh hµm sè y = –3x+ 1 nghÞch biÕn trªn R ?

HS nªu çch chøng minh.

– NÕu HS ch−a lµm ®−îc, GV cã thÓgîi ý : + Ta lÊy x1, x2 ∈ R sao cho x1 <x2, cÇn chøng minh g× ? (f(x1) >f(x2)).+ H·y tÝnh f(x1), f(x2).

– LÊy x1, x2 ∈ R sao cho x1 < x2 ⇒ f(x1) = –3x 1 + 1.f(x2) = –3x 2 + 1.Ta cã : x1 < x2 ⇒ –3x 1 > –3x 2 ⇒ –3x 1 + 1 > –3x2 + 1⇒ f(x1) > f(x2).V× x1 < x2 suy ra f(x1) > f(x2) nªn hµmsè y = –3x + 1 nghÞch biÕn trªn R.

– GV ®−a lªn mµn h×nh bµi gi¶itheo çch tr×nh bµy cña SGK.

– 1 HS ®øng lªn ®äc.

– GV yªu cÇu HS lµm – HS ho¹t ®éng theo nhãm.



150

– GV chèt l¹i : ë trªn, phÇn tachøng minh hµm sè y = 3x + 1 ®ång

biÕn theo kh¸i niÖm hµm sè ®ångbiÕn, sau khi cã kÕt luËn nµy, ®Ó chØra hµm sè bËc nhÊt ®ång biÕn haynghÞch biÕn ta chØ cÇn xem xÐt a > 0hay a < 0 ®Ó kÕt luËn. – Quay l¹i bµi tËp * :H·y xÐt xem trong çc hµm sè sau,hµm sè nµo ®ång biÕn, hµm sè nµonghÞch biÕn ? V× sao ?

a) Hµm sè y = –5x + 1 nghÞch biÕnv× a = –5 < 0

b) y = 12

x ®ång biÕn v× a =12

> 0.

c) Hµm sè y = mx + 2 (m≠ 0) ®ångbÝªn khi m > 0, nghÞch biÕn khi m < 0.

– GV cho HS lµm bµi :Cho vÝ dô vÒ hµm sè bËc nhÊt trongçc tr−êng hîp sau :a) Hµm sè ®ång biÕn.b) Hµm sè nghÞch biÕn.+ GV yªu cÇu HS lµm viÖc ç nh©n,mçi em t×m 1 vÝ dô, d·y ph¶i lµm c©ua, d·y tr¸i lµm c©u b.+ Gäi 1 sè HS ®äc vÝ dô cña m×nh,GV viÕt lªn b¶ng

– 3 HS cho vÝ dô c©u a. – 3 HS cho vÝ dô c©u b.

+ Gäi 1 HS nhËn xÐt bµi cña b¹n vµyªu cÇu gi¶i thÝch v× sao çc hµm sè®ã ®ång biÕn hay nghÞch biÕn (chän1 vÝ dô ®ång biÕn, mét vÝ dô nghÞchbiÕn). – GV nh¾c l¹i çc kiÕn thøc ®· häcgåm : §Þnh nghÜa hµm sè bËc nhÊt,tÝnh chÊt hµm sè bËc nhÊt.



151

H−íng dÉn vÒ nhµ. (3 phót) – N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa hµm sè bËc nhÊt, tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 9, 10 SGK. trg 48

sè 6, 8 SBT trg 57. – H−íng dÉn bµi 10 SGK. – ChiÒu dµi ban ®Çu lµ 30(cm). Saukhi bít x(cm), chiÒu dµi lµ 30 – x(cm).T−¬ng tù, sau khi bít x(cm), chiÒuréng lµ 20 – x (cm). – C«ng thøc tÝnh chu vi lµ :P = (dµi + r«ng)× 2.


A. Môc tiªu • Cñng cè ®Þnh nghÜa hµm sè bËc nhÊt, tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt.• TiÕp tôc rÌn luyÖn kü n¨ng “nhËn d¹ng” hµm sè bËc nhÊt, kü n¨ng ¸pdông tÝnh chÊt hµm sè bËc nhÊt ®Ó xÐt xem hµm sè ®ã ®ång biÕn hay nghÞcbiÕn trªn R (xÐt tÝnh biÕn thiªn cña hµm sè bËc nhÊt), biÓu diÔn ®iÓm trªnmÆt ph¼ng to¹ ®é.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – §Ìn chiÕu (hoÆc b¶ng phô), giÊy trong.

– 2 tê giÊy trong vÏ s½n hÖ to¹ ®é Oxy cã l−íi « vu«ng. – GiÊy trong ghi bµi gi¶i bµi 13 SGK vµ c¸c ®Ò bµi tËp

– Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, ª ke, phÊn mµu.• HS : – Bót d¹, giÊy trong (hoÆc b¶ng nhãm).



152

– Th−íc kÎm ª ke.


Ho¹t ®éng 1KiÓm tra vµ ch÷a bµi tËp. (13 phót)

GV gäi 3 HS lªn b¶ng kiÓm tra.HS1 : §Þnh nghÜa hµm sè b¹c nhÊt ?Ch÷a bµi 6(c, d, e) SBT.

HS1 : – Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè®−îc cho bëi c«ng thøc y = ax + b trong®ã a, b lµ c¸c sè cho tr−íc vµ a≠ 0. – 6c) y = 5 – 2x 2 kh«ng lµ hµm sè bËcnhÊt v× kh«ng cã d¹ng y = ax + b.

– 6d) y = ( 2 – 10x + 1 lµm sèbËc nhÊt v× cã d¹ng

y = ax + b ; a = 2 – 1 ≠ 0, b = 1.Hµm sè ®ång biÕn v× a > 06e) y = 3 (x – 2 )

y = 3 x – 6 . lµ hµm sè bËc nhÊtv× cã y = ax + b, a = 3≠ 0.

b = – 6 .Hµm sè ®ång biÕn v× a > 0

– HS2 : H·y nªu tÝnh chÊt hµm sèbËc nhÊt ? Ch÷a bµi 9 trg 48 SGK.

HS2 : Hµm sè bËc nhÊt y = ax + bx¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x∈ R vµcã tinhnh chÊt : a) §ång biÕn trªn Rkhi a > 0b) NghÞch biÕn trªn R khi a < 0 – Ch÷a bµi 9 trg 48 SGK.Hµm sè bËc nhÊt y = (m – 2)x + 3a) §ång biÕn trªn R khi m – 2 > 0



153

⇔ m > 2b) NghÞch biÕn trªn R khi m – 2 < 0

⇔ m < 2HS3 : Ch÷a bµi 10 trg 48 SGK(GV gäi HS3 lªn b¶ng cïng lóc víiHS2).

– HS3 : Ch÷a bµi 10 trg 48 SGK

ChiÒu dµi, réng h×nh ch÷ nhËt ban ®Çulµ 30(cm), 20(cm). Sau khi bít mçichiÒu x(cm) chiÒu dµi, réng h×nh ch÷nhËt míi lµ 30 – x(cm) ; 20 – x(cm).Chu vi h×nh ch÷ nhËt míi lµ :y = 2[(30 – x) + (20 – x)]⇔ y = 2[30 – x + 20 – x]

GV gäi 3 HS d−íi líp nhËn xÐt bµilµm cña 3 HS trªn b¶ng vµ cho ®iÓm.

⇔ y = 2[50 – 2x]⇔ y = 100 – 4x.


Bµi 12 tr 48 SGK.Cho hµm sè bËc nhÊt y = ax + 3. T×mhÖ sè a biÕt r»ng khi x = 1 th× y = 2,5

– Em lµm bµi nµy thÕ nµo ? HS : Ta thay x = 1 ; y = 2,5 vµo hµmsè y = ax + 3.2,5 = a. 1 + 3⇔ –a = 3 – 2,5⇔ –a = 0,5⇔ a = –0,5 ≠ 0



154

HÖ sè a cña hµm sè trªn lµ a = –0,5.

Bµi 8 tr 57 SBT.

Cho hµm sè y = (3 – 2 )x + 1a) hµm sè lµ ®ång biÕn hay nghÞchbiÕn trªn R ? V× sao ?

HS tr¶ lêi miÖnga) Hµm sè lµ ®ång biÕn v× a = 3 –

2 > 0

b) TÝnh gi¸ trÞ t−¬ng øng cña y khi xnhËn çc gi¸ trÞ sau :

0 ; 1 ; 2 ; 3 + 2 ; 3 – 2

b) x = 0⇒ y = 1

x = 1⇒ y = 4 – 2

x = 2 ⇒ y = 3 2 – 1

x = 3 + 2⇒ y = 8

x = 3 – 2 ⇒ y = 12 – 6 2c) TÝnh çc gi¸ trÞ t−¬ng øng cña xkhi y nhËn çc gi¸ trÞ sau :

0 ; 1 ; 8 ; 2 + 2 ; 2 – 2 .GV h−íng dÉn HS lµm mét phÇn :(3 – 2 )x + 1 = 0⇔ (3 – 2 )x = –1

⇔ x =1

3 2-

-

x = (3 2)(3 2)(3 2)

+-

- +

= (3 2)7

+-



155

Sau ®ã gäi hai HS lªn b¶ng gi¶i tiÕp2 tr−êng hîp :

y = 1 ; y = 2 + 2

c) Hai HS lªn tr×nh bµy :

HS1 : (3 – 2 )x + 1 = 1⇒ x = 0

HS2 : (3 – 2 )x + 1 = 2 + 2

⇒ x = 1 23 2

+

-

⇒ x = 5 4 27

+

Bµi 13 trg 48 SGK : Víi nh÷ng gi¸ trÞ

nµo cña m th× mçi hµm sè sau lµ hµmsè bËc nhÊt ?

– HS ho¹t ®éng nhãm.

Bµi lµm

a) y = 5 m- (x – 1)

b) y = m 1m 1

+

-x + 3,5

a) Hµm sè y = 5 m- (x – 1)

⇔ y = 5 m- . x – 5 m- lµhµm sè bËc nhÊt.

GV cho HS ho¹t ®éng nhãm tõ 4 ®Õn5 phót rßi gäi 2 nhãm lªn tr×nh bµybµi lµm cña nhãm m×nh.

⇔ a = 5 m- ≠ 0

⇔ 5 – m > 0

⇔ –m > –5

⇔ m < 5

GV gäi 2 HS nhËn xÐt bµi lµm cñac¸c nhãm.

b) Hµm sè y =m 1m 1

+

-x + 3,5 lµ hµm

sè bËc nhÊt khi :



157

D. BÊt k× ®iÓm nµo trªn mÆtph¼ng to¹ ®é cã hoµnh ®é vµtung ®é ®èi nhau.

4. ®Òu thuéc trôc tung Oy,cã ph−¬ng tr×nh lµ x = 0 D – 3

Sau ®ã GV kh¸i qu¸t.Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy. – TËp hîp çc ®iÓm cã tung ®é b»ngO lµ trôc hoµnh, cã ph−¬ng tr×nh lµ y =0.

– TËp hîp çc ®iÓm cã hoµnh ®éb»ng O lµ trôc tung, cã ph−¬ng tr×nhlµ x = 0

HS ghi l¹i kÕt luËn vµo vë.

– TËp hîp çc ®iÓm cã hoµnh ®é vµtung ®é b»ng nhau lµ ®−êng th¼ng y = x – TËp hîp çc ®iÓm cã hoµnh ®é vµtung ®é ®èi nhau lµ ®−êng th¼ng y = – x.(Çc kÕt luËn trªn ®−a lªn mµn h×nh).

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót)Bµi tËp vÒ nhµ sè 14 trg 48 SGK

sè 11, 12ab, 13ab trg 58 SBT¤n tËp çc kiÕn thøc : §å thÞ cña hµm sè lµ g× ?§å thÞ cña hµm sè y = ax lµ ®−êng nh− thÕ nµo ? Çch vÏ ®å thÞ hµm sèy = ax (a≠ 0).

TiÕt 22 §3. ®å thÞ cña hµm sè y = ax + b (a ≠≠≠≠ 0)

A. Môc tiªu



158

• VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n : Yªu cÇu HS hiÓu ®−îc ®å hÞ cña hµm sè y = ax + b(a ≠ 0) lµ mét ®−êng th¼ng lu«n c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é lµ b, song

song víi ®−êng th¼ng y = ax nÕu b≠

0 hoÆc trïng víi ®−êng th¼ng y = axnÕu b = 0.• VÒ kÜ n¨ng : Yªu cÇu HS biÕt vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax + b b»ng çchx¸c ®Þnh hai ®iÓm ph©n biÖt thuéc ®å thÞ.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) vÏ s½n h×nh 7, “Tæng qu¸t”.çch vÏ ®å thÞ cña hµm sè, c©u hái, ®Ò bµi.

– B¶ng phô cã kÏ s½n hÖ trôc to¹ ®é oxy vµ l−íi o vu«ng. – Th−íc th¼ng, ª ke, phÊn mµu.

• HS : – ¤n tËp ®å thÞ hµm sè, ®å thÞ hµm sè y = ax vµ çch vÏ. – Th−íc kÎ, ª ke, bót ch×.



GV Gäi 1 HS lªn kiÓm tra :ThÕ nµo lµ ®å thÞ hµm sè y = f(x) ?§å thÞ hµm sè y = ax lµ g× ? Nªuçch vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax.

HS1 : – §å thÞ hµm sè y = f(x) lµ tËphîp tÊt c¶ çc ®iÓm biÓu diÔn çc cÆpgi¸ trÞ t−¬ng øng (x ; f(x)) trªn mÆtph¼ng täa ®é. – §å thÞ hµm sè y = ax (a≠ 0) lµ mét®−êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é.

– Çch vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax :

Cho x = 1⇒ y = a



159

– GV gäi HS d−íi líp nhËn xÐt cho®iÓm.

⇒ A(1 ; a) thuéc ®å thÞ hµm sè y = ax⇒ §−êng th¼ng OA lµ ®å thÞ hµm sè

y = ax.

Ho¹t ®éng 2

1. ®å thÞ hµm sèy = ax + b (a≠ 0) Líp 7 ta ®· biÕt d¹ng ®å thÞ cña hµmsè y = ax (a≠ 0) vµ biÕt c¸ch vÏ ®åthÞ nµy.

Dùa vµo ®å thÞ hµm sè y = ax ta cã

thÓ x¸c ®Þnh ®−îc d¹ng ®å thÞ hµmsè y = ax + b hay kh«ng, vµ vÏ ®å

HS lµm vµo vë.

Mét HS lªn b¶ng x¸c ®Þnh ®iÓm.

thÞ hµm nµy nh− thÕ nµo, ®ã lµ néidung bµi häc h«m nay.

– GV ®−a lªn mµn h×nh bµi :BiÓu diÔn c¸c ®iÓm sau trªn cïngmét mÆt ph¼ng to¹ ®é A(1 ; 2) ;B(2 ; 4), C(3 ; 6), A′(1 ; 2 + 3),

B′(2 ; 4 + 3), C′(3 ; 6 + 3). – GV vÏ s½n trªn b¶ng mét hÖ to¹®é Oxy cã l−íi « vu«ng vµ gäi 1 HSlªn b¶ng biÓu diÔn 6 ®iÓm trªn 1 hÖto¹ ®é ®ã, vµ yªu cÇu HS d−íi líplµm vµo vë.



161

x − 4 −3 −2 −1 −0,5 0 0,5 1 2 3 4

y = 2x − 8 −6 −4 −2 −1 0 1 2 4 6 8 HS1 ®iÒn

y = 2x + 3 − 5 −3 −1 1 2 3 4 5 7 9 11 HS2 ®iÒn

GV chØ vµo c¸c cét cña b¶ng võa®iÒn xong ë hái :

– Víi cïng gi¸ trÞ cña biÕn x, gi¸trÞ t−¬ng øng cña hµm sè y = 2x vµy = 2x + 3 quan hÖ nh− thÕ nµo ?

HS : Víi cïng gi¸ trÞ cña biÕn x, gi¸trÞ cña hµm sè y = 2x + 3 h¬n gi¸ trÞt−¬ng øng cña hµm sè y = 2x lµ 3®¬n vÞ.

– §å thÞ cña hµm sè y = 2x lµ®−êng nh− thÕ nµo ?

– §å thÞ cña hµm sè y = 2x lµ ®−êngth¼ng ®i qua gèc to¹ ®é O(0, 0) vµ®iÓm A(1, 2).

– Dùa vµo nhËn xÐt trªn : (GV chØvµo h×nh 6) “NÕu A, B, C

thuéc (d) th× A′ , B′ , C′ thuéc (d′) víi(d′) // (d), h·y nhËn xÐt vÒ ®å thÞhµm sè y = 2x + 3

– §å thÞ cña hµm sè y = 2x + 3 lµmét ®−êng th¼ng song song víi ®−êngth¼ng y = 2x.

– §−êng th¼ng y = 2x + 3 c¾t trôctung ë ®iÓm nµo ?

– Víi x = 0 th× y = 2x + 3 = 3 vËy®−êng th¼ng y = 2x + 3 c¾t trôc tungt¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 3.

GV ®−a h×nh 7 tr 50 SGK lªn mµnh×nh minh ho¹.Sau ®ã, GV giíi thiÖu “Tæng qu¸t”SGK.

Mét HS ®äc l¹i “Tæng qu¸t” SGK.

GV nªu Chó ý : §å thÞ cña hµm sèy = ax + b (a≠ 0) cßn ®−îc gäi lµ

®−êng th¼ng y = ax + b, b ®−îc gäilµ tung ®é gèc cña ®−êng th¼ng.



162

Ho¹t ®éng 3

2. çch vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = ax + b (a≠ 0). (18 phót)GV : Khi b = 0 th× hµm sè cã d¹ngy = ax víi a≠ 0.Muçn vÏ ®å thÞ cña hµm sè nµy talµm thÕ nµo ?

– HS muèn ®å thÞ hµm sè y = ax(a≠ 0) ta vÏ ®−êng th¼ng ®i qua gècto¹ ®é O vµ ®iÓm A(1 ; a).

– H·y vÏ ®å thÞ hµm sè y = –2x – HS vÏ.

GV : Khi b≠ 0, lµm thÕ nµo ®Ó vÏ®−îc ®å thÞ hµm sè y = ax + b ?GV gîi ý : ®å thÞ hµm sè y = ax + blµ mét ®−êng th¼ng c¾t trôc tung t¹i®iÓm cã tung ®é b»ng b.

HS cã thÓ ra ý kiÕn. – VÏ ®−êng th¼ng song song víi®−êng th¼ng y = ax vµ c¾t trôc tung t¹i®iÓm cã tung ®é b»ng b. – X¸c ®Þnh hai ®iÓm ph©n biÖt cña ®åthÞ råi vÏ ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm®ã. – X¸c ®inh giao ®iÓm cña ®å thÞ víihai trôc to¹ ®é råi vÏ ®−êng th¼ng ®iqua hai ®iÓm ®ã ...

GV : Çc çch nªu trªn ®Òu cã thÓ

®−îc ®å thÞ hµm sè y = ax + b (víia ≠ 0, b≠ 0).



163

Trong thùc hµnh, ta th−êng x¸c ®Þnhhai ®iÓm ®Æc biÖt lµ giao ®iÓm cña®å thÞ víi hai trôc to¹ ®é.Lµm thÕ nµo ®Ó x¸c ®Þnh ®−îc haigiao ®iÓm nµy ?

HS : Cho x = 0⇒ y = b, ta ®−îc ®iÓm(0, b) lµ giao ®iÓm cña ®å thÞ trôctung.

Cho y = 0⇒ x = ba

- , ta ®−îc ®iÓm

( ba

- ; 0) lµ giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm

víi trôc hoµnh.GV yªu cÇu HS ®äc hai b−íc vÏ ®åthÞ hµm sè y = ax + b tr 51 SGK.

Mét HS ®äc to c¸c b−íc vÏ ®å thÞSGK.

GV h−íng dÉn HS lµm SGK.VÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau :a) y = 2x – 3b) y = –2x + 3

LËp b¶ng.x 0 1,5

– GV kÎ s½n b¶ng gi¸ trÞ vµ gäi 1HS lªn b¶ng.

y = 2x – 3 –3 0

P Q – GV vÏ s½n hÖ to¹ ®é Oxy vµ gäi1 HS lªn b¶ng vÏ ®å thÞ ; yªu cÇu HSd−íi líp vÏ vµo vë.



164

b) y = –2x + 3LËp b¶ng x 0 1,5

y = –2x + 3 3 0

– GV gäi 1 HS lªn lµm b) ;yªu cÇu HS d−íi líp lµm vµo vë.

P Q – GV chèt l¹i :+ §å thÞ hµm sè y = ax + b (a≠ 0)lµ mét ®−êng th¼ng nªn muèn vÏ nã,ta chØ cÇn x¸c ®Þnh 2 ®iÓm ph©n biÖtthuéc ®å thÞ.+ Nh×n ®å thÞ a) ta thÊy a > 0nªn hµm sè y = 2x – 3 ®ång biÕn :tõ tr¸i sang pahir ®−êng th¼ng y =ax ®i lªn (NghÜa lµ x t¨ng th× y t¨ng)+ Nh×n ®å thÞ b) ta thÊy a < 0nªn hµm sè y = –2x + 3 nghÞchbiÕn trªn R. : tõ tr¸i sang ph¶i,®−êng th¼ng y = ax + b ®i xuèng(NghÜa lµ x t¨ng th× y gi¶m).

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót)Bµi tËp 15, 16 trg 51 SGKsè 14 trg 58 SBT

N¾m v÷ng kÕt luËn vÒ ®å thÞ y = ax + b (a≠ 0) vµ c¸ch vÏ ®å thÞ ®ã.


A. Môc tiªu

• HS ®−îc cñng cè : §å thÞ hµm sè y = ax + b (a≠ 0) lµ mét ®−êng th¼ng

lu«n c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é lµ b, song song víi ®−êng th¼ngy = ax nÕu b≠ 0 hoÆc trung víi ®−êng th¼ng y = ax nÕu b = 0.



165

• HS vÏ thµnh th¹o ®å thÞ hµm sè y = ax + b b»ng c¸ch x¸c ®Þnh 2 ®iÓmph©n biÖt thuéc ®å thÞ (th−êng lµ hai giao ®iÓm cña ®å thÞ víi hai trôc to¹ ®é).

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – §Ìn chiÕu (hoÆc b¶ng phô) ; giÊy trong : mét sè giÊy trong kÎs½n hÖ to¹ ®é Oxy cã l−íi « vu«ng.

– GiÊy trong vÏ s½n bµi lµm cña bµi 15, 16, 19.• HS : – Bót d¹, giÊy trong hoÆc b¶ng phô (b¶ng nhãm).

– Mét sè trang giÊy cña vë « ly hoÆc giÊy kÎ ®Ó vÏ ®å thÞ råi kÑpvµo vë. M¸y tÝnh bá tói.


Ho¹t ®éng 1KiÓm tra vµ ch÷a bµi tËp. (15 phót)

GV chuÈn bÞ hai b¶ng phô cã kÎs½n hÖ trôc to¹ ®é Oxy vµ l−íi «vu«ng ®Ó kiÓm tra bµi.

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.HS1 : Ch÷a bµi tËp 15 tr 51 SGK

Hai HS lªn kiÓm tra.HS1 :

a) VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè y = 2x ;

y = 2x + 5 ; y = 23

- x vµ y = 23

- x +

5 trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é.

0 M B E

x 0 1 x 0 – 2,5

y = 2x 0 2 y = 2x +5 5 0

0 N B F

x 0 1 x 0 7,5



166

y = 2x3

− 0 23

− y = 2x3

− + 5 5 0

Trong khi HS1 vÏ ®å thÞ, GV yªu cÇuHS trong tõng bµn ®æi vë, kiÓm trabµi lµm cña b¹n.

b) Bèn ®−êng th¼ng trªn c¾t nhau t¹othµnh tø gi¸c OABC. Tø gi¸ OABC cãlµ h×nh b×nh hµnh kh«ng ? V× sao ?

b) Tø gi¸c ABCO lµ h×nh b×nh hµnh v× :Ta cã : – §−êng th¼ng y = 2x + 5song song víi ®−êng y = 2x

– Cho HS nhËn xÐt bµi b¹n. – GV ®−a ®¸p ¸n bµi 15 lªn mµnh×nh. §−êng th¨ng y = 2

3- x + 5 song

song víi ®−êng th¼ng y =23

- x.

Tø gi¸c cã 2 cÆp c¹nh song song lµh×nh b×nh hµnh.



167

HS2 : a) §å thÞ hµm sè y = ax + b(a ≠ 0) lµ g× ? Nªu c¸ch vÏ ®å thÞ

y = ax + b víi a≠

0, b≠

0.

HS2 : a) §å thÞ hµm sè y = ax + b(a ≠ 0) lµ mét ®−êng th¼ng :

– C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®éb»ng b. – Song song víi ®−êng th¼ng y =ax, nÕu b≠ 0 ; trïng víi ®−êng th¼ngy = ax nÕu b = 0.+ C¸ch vÏ ®å thÞ y = ax + b víi a≠ 0 ;b ≠ 0 : Ta th−êng x¸c ®Þnh 2 ®iÓm®Æc biÖt lµ giao ®iÓm cña ®å thÞ víi 2trôc to¹ ®é.

b) Ch÷a bµi tËp 16(a, b) trg 51 SGK. b) Ch÷a bµi tËp 16(a, b) trg 51 SGK.

x 0 1 x 0 – 1

y = x 0 1 y = 2x + 2 2 0

GV gäi 2 HS nhËn xÐt bµi lµm cñab¹n. – GV ®−a ®¸p ¸n lªn mµn h×nh. – NhËn xÐt thªm vµ cho ®iÓm

Ho¹t ®éng 2

luyÖn tËp. (25 phót) – GV cïng HS ch÷a tiÕp bµi 16.



168

c) + GV vÏ ®−êng th¼ng ®i qua B(0 ; 2)song song víi ox vµ yªu cÇu HS lªn

b¶ng x¸c ®Þnh to¹ ®é C.

HS lµm bµi d−íi sù h−íng dÉn cñaGV.

Bµi 16 c)+ To¹ ®é ®iÓm C(2 ; 2)

+ H·y tÝnh diÖn tÝch∆ ABC ?(HS cã thÓ c¸ch tÝnh kh¸c :VÝ dô : SABC = SAHC – S AHB

+ XÐt∆ ABC : §¸y BC = 2cm.ChiÒu cao t−¬ng øng AH = 4cm

⇒ SABC =12

AH. BC = 4 (cm2)

GV ®−a thªm c©u d) TÝnh chu vi∆ ABC ?

– XÐt ∆ ABH : AB2 = AH2 + BH2 = 16 + 4

⇒ AB = 20 (cm) – XÐt ∆ ACH : AC2 = AH2 + HC2 = 16 + 16⇒ AC = 32 (cm)Chu vi P ABC = AB + AC + BC= 20 + 32 + 2≈ 12,13 (cm)

– GV cho HS lµm bµi tËp 18 trg 52.GV ®−a ®Ò bµi lªn mµn h×nh – 1 HS ®øng lªn ®äc ®Ò bµi.Yªu cÇu HS ho¹t ®éng theo nhãm.Nöa líp lµm bµi 18(a).Nöa líp lµm bµi 18(b).


Bµi lµm cña c¸c nhãm.a) Thay x = 4 ; y = 11 vµoy = 3x + b, ta cã :11 = 3. 4 + b⇒ b = 11 – 12 = –1.Hµm sè cÇn t×m lµ y = 3x – 1.



170

– GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng theonhãm 5 phót råi c¸c nhãm cö ®¹i

diÖn lªn tr×nh bµy.

§¹i diÖn c¸c nhãm lªn tr×nh bµy bµi.HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.

– Bµi 16 trg 59 SBT : Cho hµm sèy = (a – 1)x + aa) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó ®å thÞ cñahµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung®é b»ng 2.

– Gv h−íng dÉn HS ; §å thÞ cñahµm sè y = ax + b lµ g× ?

– Lµ mét ®−êng th¼ng c¾t trôc tungt¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng b

– Gîi ý cho em lµm c©u nµy nh− thÕnµo ?

– Ta cã : a = 2.VËy ®å thÞ hµm sè trªn c¾t trôc tungt¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 2 khi a = 2.

Bµi 16 trg 59 SBT, c©u b.b) X¸c ®Þnh a ®Ó ®å thÞ cña hµm sèc¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®éb»ng –3 – GV gîi ý : §å thÞ cña hµm sè c¾t

trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng –3 nghÜa lµ g× ? H·y x¸c ®Þnh a ?

HS : NghÜa lµ : Khi x = –3 th× y = 0.

Ta cã : y = (a – 1)x + a.0 = (a – 1)(–3) + 30 = –3a + 3 + a0 = –2a + 32a = 3a = 1,5.Víi a = 1,5 th× ®å thÞ hµm sè trªn c¾ttrôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®éb»ng –3.



171

– C©u c) GV yªu cÇu HS vÒ nhµ lµmbµi tËp.

H−íng dÉn vÒ nhµ. (5 phót)Bµi tËp 17 trg 51, bµi 19 tr 52 SGK.sè 14, 15 trg 58, 59 SBTH−íng dÉn bµi 19 SGK.

VÏ ®å thÞ hµm sè y =5 x + 5

x 0 –1y 5 0



170

TiÕt 24 §4 . §-êng th¼ng song songvµ ®-êng th¼ng c¾t nhau

A. Môc tiªu

• VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n, HS n¾m v÷ng ®iÒu kiÖn hai ®−êng th¼ng y = ax +b (a≠ 0) vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) c¾t nhau, song song víi nhau, trïng nhau.• VÒ kÜ n¨ng, HS biÕt chØ ra çc cÆp ®−êng th¼ng song song, c¾t nhau. HSbiÕt vËn dông lÝ thuyÕt vµo viÖc t×m çc gi¸ trÞ cña tham sè trong çc hµm sèbËc nhÊt sao cho ®å thÞ cña chóng lµ hai ®−êng th¼ng c¾t nhau, song songvíi nhau, trïng nhau.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô cã kÎ s½n « vu«ng ®Ó kiÓm tra HS vÏ ®å thÞ.

– VÏ s½n trªn b¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) çc ®å thÞ cña, çc kÕt luËn, c©u hái, bµi tËp.

– Th−íc kÎ, phÊn mµu.• HS : – ¤n kÜ n¨ng vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax + b (a≠ 0).

– B¶ng phô nhãm. – Th−íc kÎ, compa.



GV ®−a ra b¶ng phô cã kÎ s½n « vu«ngvµ nªu yªu cÇu kiÓm tra.

Mét HS lªn kiÓm tra



171

VÏ trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é, ®åthÞ c¸c hµm sè y = 2x

vµ y = 2x + 3Nªu nhËn xÐt vÒ hai ®å thÞ nµy.

VÏ :

NhËn xÐt :§å thÞ hµm sè y = 2x + 3 song songvíi ®å thÞ hµm sè y = 2x. V× hai hµmsè cã hÖ sè a cïng b»ng 2 vµ 3≠ 0.

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.Sau ®ã GV ®Æt vÊn ®Ò :Trªn cïng mét mÆt ph¼ng hai ®−êngth¼ng cã nh÷ng vÞ trÝ t−¬ng ®èi nµo ?

HS : Trªn cïng mét mÆt ph¼ng, hai®−êng th¼ng cã thÓ song song cã thÓc¾t nhau, cã thÓ trïng nhau.

GV ; Víi hai ®−êng th¼ngy = ax + b (a≠ 0) vµy = a′x + b′ (a′ ≠ 0) khi nµo song song,khi nµo trïng nhau, khi nµo c¾t nhau, tasÏ lÇn l−ît xÐt

Ho¹t ®éng 2

1. ®−êng th¼ng song song. (10 phót)GV yªu cÇu mét HS kh¸c lªn vÏ tiÕp ®åthÞ hµm sè y = 2x – 2 trªncïng mÆt ph¼ng to¹ ®é víi hai ®å thÞ y= 2x + 3 vµ y = 2x ®· vÏ.



172

Toµn líp lµm phÇn a.VÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau trªn cïng

mét mÆt ph¼ng to¹ ®é :y = 2x + 3 ; y = 2x – 2 vµo vë

b) HS gi¶i thÝch : hai ®−êng th¼ngy = 2x + 3 vµ y = 2x – 2 song song

víi nhau v× cïng song song víi ®−êngGV bæ sung : hai ®−êng th¼ng y = 2x + 3vµ y = 2x – 2 cïng song song víi ®−êngth¼ng y = 2x, chóng c¾t trôc tung t¹ihai ®iÓm kh¸c nhau (0 ; 3) kh¸c (0 ; –2)nªn chóng song song víi nhau.

th¼ng y = 2x.

GV : Mét c¸ch tæng qu¸t, hai ®−êngth¼ng

HS : hai ®−êng th¼ng

y = ax + b (a≠ 0)vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0)khi nµo song song víi nhau ? khi nµotrïng nhau ?

y = ax + b (a≠ 0)vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) song song víi

nhau khi vµ chØ khi a = a′ vµ b≠ b′, trïngnhau khi vµ chØ khi a = a′ vµ b = b′ GV ®−a b¶ng lªn b¶ng phô hoÆc mµnh×nh kÕt luËn sau :§−êng th¼ng y = ax + b (d) a≠ 0§−êng th¼ng y = a′x + b′ (d′) a′ ≠ 0

(d) // (d′)⇔ a ab b

ì ¢=ïïí ï ¢¹ï î

(d)≡ (d′)⇔ a ab b

ì ¢=ïïí ï ¢=ï î

HS ghi l¹i kÕt luËn vµo vë. Mét HS®äc to kÕt luËn SGK



173

Ho¹t ®éng 32. ®−êng th¼ng c¾t nhau. (8 phót)

GV nªu (cã bæ sung c©u hái).T×m çc cÆp ®−êng th¼ng song song,çc cÆp ®−êng th¼ng c¾t nhau trong çc®−êng th¼ng sau :y = 0,5x + 2 ; y = 0,5x – 1y = 1,5x + 2Gi¶i thÝch.

HS : Trong ba ®−êng th¼ng ®ã, ®−êngth¼ng y = 0,5x + 2 vµ y = 0,5x – 1song song víi nhau v× cã hÖ sè ab»ng nhau, hÖ sè b kh¸c nhau.Hai ®−êng th¼ng y = 0,5x + 2 vµy = 1,5x + 2 kh«ng song song, còngkh«ng trïng nhau, chóng ph¶i c¾tnhau.T−¬ng tù, hai ®−êng th¼ng y = 0,5x –

1 vµ y = 1,5x + 2 còng c¾t nhau.GV ®−a h×nh vÏ s½n ®å thÞ ba hµm sètrªn ®Ó minh ho¹ cho nhËn xÐt trªn.

HS quan s¸t ®å thÞ trªn b¶ng phô(hoÆc mµn h×nh).

GV : Mét çch tæng qu¸t ®−êng th¼ng y =ax + b (a ≠ 0) vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) c¾t nhau khi nµo ?GV ®−a ra kÕt luËn trªn mµn h×nh (tiÕptheo kÕt luËn phÇn 1 ®· nªu).

HS : §−êng th¼ng y = ax + b (a≠ 0)vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) c¾t nhau khivµ chØ khi a≠ a′

(d) c¾t (d′)⇔ a ≠ a′ HS ghi kÕt luËn vµo vëMét HS ®äc to kÕt luËn SGK.

y

xO



174

GV hái : Khi nµo hai ®−êng th¼ngy = ax + b (a≠ 0) vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôctung ? (GV chØ vµo ®å thÞ hai hµm sè y= 1,5x + 2 vµ y = 0,5x + 2 ®Ó gîi ý choHS)

HS : Khi a≠ a′ vµ b = b′ th× hai®−êng th¼ng c¾t nhau t¹i mét ®iÓmtrªn trôc tung cã tung ®é lµ b.

Ho¹t ®éng 43. bµi to¸n ¸p dông. (10 phót)

GV ®−a ®Ò bµi tr 54 SGK lªn b¶ng phôhoÆc mµn h×nh.

Mét HS ®äc to ®Ò bµi

GV hái : Hµm sè y = 2mx + 3 vµ

y = (m + 1)x + 2 cã c¸c hÖ sè a, b, a′,b′ b»ng bao nhiªu ?

HS tr¶ lêi :

Hµm sè y = 2mx + 3 cã hÖ sè a = 2m ;b = 3.Hµm sè y = (m + 1)x + 2 cã hÖ sèa′ = m + 1 ; b′ = 2.

– T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó hai hµm sèlµ hµm sè bËc nhÊt.GV ghi l¹i ®iÒu kiÖn lªn b¶ng m≠ 0 vµm ≠ –1

– Hai hµm sè trªn lµ hµm sè bËcnhÊt khi

2m 0 m 0m 1 0 m 1

ì ì¹ ¹ï ïï ïÞí í ï ï+ ¹ ¹ -ï ï î î

Sau ®ã GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng theonhãm ®Ó hoµn thµnh bµi to¸n.Nöa líp lµm c©u aNöa líp lµm c©u b

HS ho¹t ®éng theo nhãm.a) §å thÞ hµm sè y = 2mx + 3 vµy = (m + 1)x + 2 c¾t nhau⇔ a ≠ a′

hay 2m≠ m + 1⇔ m≠ 1

GV kiÓm tra ho¹t ®éng cña c¸c nhãm. KÕt hîp ®iÒu kiÖn trªn, hai ®−êngth¼ng c¾t nhau khi vµ chØ khi m≠ 0 ;m ≠ –1 vµ m ≠ 1.



177


A. Môc tiªu

• – HS ®−îc cñng cè ®iÒu kiÖn ®Ó hai ®−êng th¼ng y = ax + b (a≠ 0) vµy = a′x + b′ (a′ ≠ 0) c¾t nhau, song song víi nhau, trïng nhau.• VÒ kÜ n¨ng, HS biÕt x¸c ®Þnh çc hÖ sè a, b trong çc bµi to¸n cô thÓ.RÌn kÜ n¨ng vÏ ®å thÞ hµm sè bËc nhÊt. X¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ cña çc thamsè ®· cho trong çc hµm sè bËc nhÊt sao cho ®å thÞ cña chóng lµ hai ®−êng

th¼ng c¾t nhau, song song víi nhau, trïng nhau.B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS

• GV : – B¶ng phô cã kÎ s½n « vu«ng ®Ó thuËn lîi cho viÖc vÏ ®å thÞ. – Th−íc kÎ, phÊn mµu.

• HS : – Th−íc kÎ, com pa. – B¶ng phô nhãm.



GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.HS1 : – Cho hai ®−êng th¼ng y = ax + b(d) víi a≠ 0 vµ y = a′x + b′ (d′) víi a′ ≠ 0.Nªn ®iÒu kiÖn vÒ çc hÖ sè ®Ó :

(d) // (d′)(d)≡ (d′)

Hai HS lªn kiÓm tra.HS1 :

(d) // (d′)⇔ a ab b


(d) ≡ (d′)⇔ a ab b


(d) c¾t (d′)⇔ a ≠ a′



178

(d) c¾t (d′) – Ch÷a bµi tËp 22(a) SGK.Cho hµm sè y = ax + 3.H·y x¸c ®Þnh hÖ sè a biÕt ®å thÞ cñahµm sè song song víi ®−êng th¼ngy = –2x.

– Ch÷a bµi tËp.§å thÞ cña hµm sè y = ax + 3 songsong víi ®−êng th¼ng y = –2x khivµ chØ khi a = –2 (®· cã 3≠ 0).

HS2 : Ch÷a bµi tËp 22(b) SGKCho hµm sè y = ax + 3. X¸c ®Þnh hÖsè a biÕt khi x = 2 th× hµm sè cã gi¸trÞ y = 7.

HS2 : Ch÷a bµi tËp 22 (b).Ta thay x = 2 vµ y = 7 vµo ph−¬ngtr×nh hµm sè.y = ax + 37 = a. 2 + 3 – 2a = –4a = 2.

Hái thªm : §å thÞ hµm sè võa x¸c®Þnh ®−îc vµ ®−êng th¼ng y = –2xcã vÞ trÝ t−¬ng ®èi nh− thÕ nµo víinhau ? V× sao ?

Hµm sè ®ã lµ : y = 2x + 3.§å thÞ hµm sè y = ax + 3 vµ y = –2xlµ hai ®−êng th¼ng c¾t nhau v× cã a≠ a′ (2 ≠ –2)

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n. Ho¹t ®éng 2

luyÖn tËp. (36 phót)Bµi 23 tr 55 SGKCho hµm sè y = 2x + b. X¸c ®Þnh hÖsè b trong mçi tr−êng hîp sau : HS tr¶ lêi miÖng c©u aa) §å thÞ cña hµm sè c¾t trôc tung t¹i®iÓm cã tung ®é b»ng –3

a) §å thÞ hµm sè y = 2x + b c¾t trôctung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng –3,vËy tung ®é gèc b = –3.

b) §å thÞ cña hµm sè ®· cho ®i qua®iÓm A(1 ; 5)GV hái : §å thÞ cña hµm sè y = 2x + b®i qua ®iÓm A(1 ; 5), em hiÓu ®iÒu®ã nh− thÕ nµo ?

HS : §å thÞ hµm sè y = 2x + b ®i qua®iÓm A (1 ; 5) nghÜa lµ khi x = 1 th×y = 5.



180

GV viÕt :y = 2x + 3k (d)

y = (2m + 1)x + 2k – 3 (d′)

(d) c¾t (d′)⇔ 2m + 1≠ 2⇔ m ≠ 12

KÕt hîp ®iÒu kiÖn, (d) c¾t (d′)

⇔ m ≠ ± 12

b) (d) // (d′)⇔ 2m 1 02m 1 23k 2k 3

ì + ¹ïïïï + =í ïï ¹ -ïï î

⇔

1m2

1m2

k 3

ìïï ¹ -ïïïïïï =í ïïïï ¹ -ïïïï î

⇔ 1

m 2k 3

=⇔ ≠ −

c) (d)≡ (d′)⇔ 2m 1 02m 1 23k 2k 3

ì + ¹ïïïï + =í ïï = -ïï î

⇔

1m21m

2k 3

ìïï ¹ -ïïïïïï =í ïïïï = -ïïïï î

⇔ 1m2

k 3

ìïï =ïí ïï = -ï î

GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt, bæ sung, ch÷a bµi.



181

bµi 25 tr 55 SGKa) VÏ ®å thÞ çc hµm sè sau, trªn

cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é :2y x 23

= + ; 3y x 22

= - +

GV hái : Ch−a vÏ ®å thÞ, em cã nhËnxÐt g× vÒ hai ®−êng th¼ng nµy ?

HS : Hai ®−êng th¼ng nµy lµ hai®−êng th¼ng c¾t nhau t¹i mét ®iÓmtrªn trôc tung v× cã a≠ a′ vµ b = b′

GV ®−a ra b¶ng phô cã kÎ s½n « vu«ng,yªu cÇu hai HS lÇn l−ît lªn vÏ hai ®åthÞ trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é.

HS c¶ líp vÏ ®å thÞ.GV yªu cÇu HS nªu çch x¸c ®Þnhgiao ®iÓm cña mçi ®å thÞ víi hai trôcto¹ ®é

HS vÏ ®å thÞ

y = 23

x + 2 y = – 32

x + 2

x 0 −3 x 0 4/3y 2 0 y 2 0

b) Mét ®−êng th¼ng song songvíi trôc Ox, c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm cãtung ®é b»ng 1, c¾t çc ®−êng th¼ng

y = 23

x + 2 vµ y = – 32

x + 2 theo

thø tù t¹i hai ®iÓm M vµ N.T×m täa ®é hai ®iÓm M vµ N.

Mét HS lªn b¶ng vÏ ®−êng th¼ngsong song víi trôc Ox, c¾t trôc Oy t¹i®iÓm cã tung ®é b»ng 1, x¸c ®Þnh çc®iÓm M vµ N trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é.



182

GV : Nªu c¸ch t×m to¹ ®é ®iÓm Mvµ N.

HS : §iÓm M vµ N ®Òu cã tung ®éy = 1.

Sau ®ã GV h−íng dÉn HS thay y = 1vµo ph−¬ng tr×nh c¸c hµm sè ®Ó t×m x.HS lµm bµi vµo vë, hai HS lªn tÝnhto¹ ®é ®iÓm M vµ N.

* §iÓm M. Thay y = 1 vµo ph−¬ngtr×nh y =2

3x + 2,

ta cã 23

x + 2 = 1

23

x = –1

x = 32

-

To¹ ®é ®iÓm M(32

- ; 1)

* §iÓm N. Thay y = 1 vµo ph−¬ng

tr×nh y = 32

- x + 2

ta cã 32

- x + 2 = 1

32

- x = –1

x = 23

To¹ ®é ®iÓm N (23

; 1)

Bµi 24 tr 60 SBT

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh hoÆcb¶ng phô).

HS ho¹t ®éng nhãm lµm bµi tËp 24SBT.

Cho ®−êng th¼ng.y = (k + 1)x + k (1)



183

a) T×m gi¸ trÞ cña k ®Ó ®−êng th¼ng (1)®i qua gèc to¹ ®é

a) §−êng th¼ng y = ax + b ®i quagèc to¹ ®é khi b = 0, nªn ®−êng

th¼ng y = (k + 1)x + k ®i qua gècto¹ ®é khi k = 0

b) T×m gi¸ trÞ cña k ®Ó ®−êng th¼ng (1)c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®éb»ng 1 – 2

b) §−êng th¼ng y = ax + b c¾t trôctung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng b nªn®−êng th¼ng (1) c¾t trôc tung t¹i®iÓm cã tung ®é b»ng 1 –2 khi

k = 1 – 2 .

c) T×m gi¸ trÞ cña k ®Ó ®−êng th¼ng

(1) song song víi ®−êng th¼ngy = ( 3 + 1)x + 3

c) §−êng th¼ng (1) song song víi

®−êng th¼ngy = ( 3 + 1)x + 3khi vµ chØ khi

k 1 3 1k 3

ìï + = +ïí ï ¹ï î

⇔ k = 3

Sau khi c¸c nhãm ho¹t ®éng kho¶ng5 phót th× GV yªu cÇu ®¹i diÖn métnhãm lªn tr×nh bµy

§¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµy

GV kiÓm tra thªm bµi lµm cña métvµi nhãm kh¸c,

HS líp nhËn xÐt, bæ sung ch÷a bµi.

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót) N¾m v÷ng ®iÒu kiÖn ®Ó ®å thÞ hµm sè bËc nhÊt lµ mét ®−êng th¼ng ®i qgèc to¹ ®é, ®iÒu kiÖn ®Ó ®å thÞ hai hµm sè bËc nhÊt lµ hai ®−êng th¼ng songsong, trïng nhau, c¾t nhau.LuyÖn kÜ n¨ng vÏ ®å thÞ hµm sè bËc nhÊt.

– ¤n tËp kh¸i niÖm tgα, c¸ch tÝnh gãcα khi biÕt tgα b»ng m¸y tÝnh bá tói.

– Bµi tËp vÒ nhµ sè 26 tr 55 SGK, sè 20, 21, 22 tr 60 SBT.



184

TiÕt 26 §5. HÖ sè gãc cña ®-êng th¼ngy = ax + b (a ≠≠≠≠ 0)

A. Môc tiªu

• VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n : HS n¾m v÷ng kh¸i niÖm gãc t¹o bëi ®−êng th¼ngy = ax + b vµ trôc Ox, kh¸i niÖm hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng y = ax + b vµhiÓu ®−îc r»ng hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng liªn quan mËt thiÕt víi gãc t¹obëi ®−êng th¼ng ®ã vµ trôc Ox.• VÒ kÜ n¨ng : HS biÕt tÝnh gãcα hîp bëi ®−êng th¼ng y = ax + b vµ trôcOx trong tr−êng hîp hÖ sè a > 0 theo c«ng thøc a = tgα. Tr−êng hîp a < 0cã thÓ tÝnh gãcα mét c¸ch gi¸n tiÕp.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô cã kÎ s½n « vu«ng ®Ó vÏ ®å thÞ.

– B¶ng phô ®· vÏ s½n h×nh 10 vµ h×nh 11 – M¸y tÝnh bá tói, th−íc th¼ng, phÊn mµu.

• HS : – ¤n tËp c¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax + b (a≠ 0). – B¶ng phô nhãm, bót d¹, m¸y tÝnh bá tói (hoÆc b¶ng sè)



GV §−a ra mét b¶ng phô cã kÎ s½n« vu«ng vµ nªu yªu cÇu kiÓm tra.

Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra.



185

VÏ trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é,®å thÞ hai hµm sè y = 0,5x + 2

vµ y = 0,5x – 1Nªu nhËn xÐt vÒ hai ®−êng th¼ngnµy.

NhËn xÐt : hai ®−êng th¼ng trªn songsong víi nhau v× cã a = a′ (0,5 = 0,5)vµ b≠ b′ (2≠ –1)

GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

Ho¹t ®éng 2

1. Kh¸i niÖm hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng y = ax + b (a≠ 0). (20 phót)

GV nªu vÊn ®Ò : Khi vÏ ®−êngth¼ng y = ax + b (a≠ 0) trªn mÆtph¼ng to¹ ®é Oxy, gäi giao ®iÓmcña ®−êng th¼ng nµy víi trôc Ox lµA, th× ®−êng th¼ng t¹o víi trôc Oxbèn gãc ph©n biÖt cã ®Ønh chunglµ A.VËy gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b(a ≠ 0) vµ trôc Ox lµ gãc nµo ? Vµgãc ®ã cã phô thuéc vµo c¸c hÖ sècña hµm sè kh«ng ?a) Gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b(a ≠ 0) vµ trôc Ox.GV ®−a ra h×nh 10(a) SGK råi nªukh¸i niÖm vÒ gãc t¹o bëi ®−êngth¼ng y = ax + b vµ trôc Ox nh−SGK.

T



187

y = 0,5x + 2 (1)cã a1 = 0,5 > 0y = x + 2 (2) cã a2 = 1 > 0

y = 2x + 2 (3) cã a3 = 2 > 00 < a1 < a2 < a3 ⇒ α1 < α2 < α3 < 900.

GV chèt l¹i :

Khi hÖ sè a > 0 th×α nhän.a t¨ng th×α t¨ng (α < 900)GV ®−a tiÕp h×nh 11(b) ®· vÏ s½n®å thÞ ba hµm sè :y = –2x + 2 ; y = –x + 2 ;

y = 0,5x + 2.còng yªu cÇu t−¬ng tù nh− trªn.Gäi gãc t¹o bëi çc ®−êng th¼ng

y = ax + b (a≠ 0) víi trôc Ox lÇnl−ît lµβ1, β2, β3.H·y x¸c ®Þnh çc hÖ sè a cña çchµm sè råi so s¸nh mèi quan hÖgi÷a çc hÖ sè a víi çc gãcβ.

y = –2x + 2 (1) cã a1 = –2 < 0y = –x + 2 (2) cã a2 = –1 < 0y = –0,5x + 2 cã a3 = –0,5 < 0a1 < a2 < a3 < 0⇒ β1 < β2 <β3 < 0

GV cho HS ®äc nhËn xÐt tr 57 SGKråi rót gän ra kÕt luËn : V× cã sùliªn quan gi÷a hÖ sè a víi gãc t¹o bëi®−êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox

HS ®äc nhËn xÐt SGK

nªn ng−êi ta gäi a lµ hÖ sè gãc cña®−êng th¼ng y = ax + b.GV ghi


y = ax + b (a≠ 0)↓ ↓

HS ghi chó tªn gäi cña hÖ sè a, b vµovë.

hÖ sè gãc tung ®é gèc

GV nªuChó ý tr 57 SGK



189

– H·y dïng m¸y tÝnh bá tói x¸c®Þnh gãcα biÕt tgα = 3. ®−îc 71033′5418

lµm trßn ®Õn phótα ≈ 71034′

VÝ dô 2. Cho hµm sè y = –3x + 3

HS ho¹t ®éng theo nhãm.Bµi lµm.a) y = –3x + 3

A B

x 0 1

a) VÏ ®å thÞ hµm sèb) TÝnh gãc t¹o bëi ®−êng th¼ngy = –3x + 3 vµ trôc Ox (lµm trßn®Õn phót).

y 3 0

GV gîi ý : ®Ó tÝnh gãcα, tr−íc hÕtta h·y tÝnhABO.

b) XÐt tam gi¸c vu«ng OAB

ta cã tg · OA 3OBAOB 1

= = = 3

⇒ ·OBA≈ 71034′

⇒ α = 1800 – ·OBA

≈ 108026′

GV nhËn xÐt, kiÓm tra thªm bµi lµmcña vµi nhãm vµ chèt l¹i : §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi lµm.



190

§Ó tÝnh ®−îc gãcα lµ gãc hîp bëi®−êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox

ta lµm nh− sau.+ NÕu a > 0, tgα = a.Tõ ®ã dïng b¶ng sè hoÆc m¸y tÝnhtÝnh trùc tiÕp gãcα.

+ NÕu a < 0, tÝnh gãc kÒ bï víi gãcα.

tg(1800 – α) = a = –a

Tõ ®ã tÝnh gãcα

Ho¹t ®éng 4

Cñng cè. (3 phót)GV : Cho hµm sè y = ax + b (a≠ 0). V× sao nãi a lµ hÖ sè gãc cña®−êng th¼ng y = ax + b.

HS : a ®−îc gäi lµ hÖ sè gãc cña ®−êngth¼ng y = ax + b v× gi÷a a vµ gãcα cãmèi liªn quan rÊt mËt thiÕt.

a > 0 th×α nhän

a < 0 th×α tï.Khi a > 0, nÕu a t¨ng th× gãcα còng

t¨ng nh−ng vÉn nhá h¬n 900

.Khi a < 0, nÕu a t¨ng th× gãcα còngt¨ng nh÷ng vÉn nhá h¬n 1800.Víi a > 0, tgα = a

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót) – CÇn ghi nhí mèi liªn quan gi÷a hÖ sè a vµα. – BiÕt tÝnh gãcα b»ng m¸y tÝnh hoÆc b¶ng sè.

Bµi tËp vÒ nhµ sè 27, 28, 29 tr 58, 59 SGK.TiÕt sau luyÖn tËp, mang th−íc kÎ, com pa, m¸y tÝnh bá tói.



191



190


A. Môc tiªu

• HS ®−îc cñng cè mèi liªn quan gi÷a hÖ sè a vµ gãcα (gãc t¹o bëi®−êng th¼ng y = ax + b víi trôc Ox).• HS ®−îc rÌn luyÖn kÜ n¨ng x¸c ®Þnh hÖ sè gãc a, hµm sè y = ax + b, vÏ®å thÞ hµm sè y = ax + b, tÝnh gãcα, tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch tam gi¸c trªnmÆt ph¼ng to¹ ®é.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô cã kÎ s½n « vu«ng ®Ó vÏ ®å thÞ.

– Th−íc th¼ng, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói.• HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹.

– M¸y tÝnh bá tói hoÆc b¶ng sè.


Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng 1

kiÓm tra . (8 phót)

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Hai HS lªn kiÓm tra.

HS1 : a) §iÒn vµo chç (...) ®Ó ®−îckh¼ng ®Þnh ®óng.Cho ®−êng th¼ng y = ax + b (a≠ 0).Gäi α lµ gãc t¹o bëi ®−êng th¼ngy = ax + b vµ trôc Ox.

HS1 : a) §iÒn vµo chç (...)



191

1. NÕu a > 0 th× gãcα lµ .... HÖ sè acµng lín th× gãcα ... nh−ng vÉn nhá

h¬n ...tgα = ...

1. NÕu a > 0 th× gãcα lµgãc nhän HÖ sè a cµng lín th× gãcα cµng lín

nh−ng vÉn nhá h¬n900

.tgα = a.

2. NÕu a < 0 th× gãcα lµ .... HÖ sè acµng lín th× gãcα ...

2. NÕu a < 0 th× gãcα lµgãc tï . HÖsè a cµng lín th× gãcα cµng lín nh−ng vÉn nhá h¬n 180 0.

b) Cho hµm sè y = 2x – 3. X¸c ®ÞnhhÖ sè gãc cña hµm sè vµ tÝnh gãcα (lµm trßn ®Õn phót).

b) Hµm sè y = 2x – 3 cã hÖ sè gãca = 2.tgα = 2⇒ α ≈ 63026′

HS2 : Ch÷a bµi tËp 28 tr 58 SGK. HS2 :a) VÏ ®å thÞ hµm sè y = –2x + 3

Cho hµm sè y = –2x + 3a) VÏ ®å thÞ cña hµm sè.b) TÝnh gãc t¹o bëi ®−êng th¼ngy = –2x + 3 vµ trôc Ox (lµm trßn®Õn phót).

b) XÐt tam gi¸c vu«ng OAB.

cã tg· OA 3OBAOB 1,5

= = = 2

⇒ ·OBA ≈ 63026′ ⇒ α ≈ 116034′

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n,ch÷a bµi.



193

Ta thay a = 3 ; x = 2 ; y = 2 vµoph−¬ng tr×nh

y = ax + b2 = 3. 2 + b

⇒ b = –4.

VËy hµm sè ®ã lµ y = 3x – 4.

c) §å thÞ cña hµm sè song song víi®−êng th¼ng y = 3 x vµ ®i qua®iÓm B(1 ;3 + 5)

Bµi 29(c)

B(1 ; 3 + 5)⇒ x = 1 ; y = 3 + 5

§å thÞ hµm sè y = ax + b song songvíi ®−êng th¼ng y =3 x ⇒ a = 3 ;b ≠ 0

Ta thay a = 3 ; x = 1

y = 3 + 5 vµo ph−¬ng tr×nh y = ax + b

3 + 5 = 3 .1 + b

GV cho HS ho¹t ®éng nhãm kho¶ng7 phót th× yªu cÇu ®¹i diÖn hai nhãmlÇn l−ît lªn tr×nh bµy bµi.

⇒ b = 5

VËy hµm sè ®ã lµ y = 3 x + 5

GV kiÓm tra thªm bµi cña vµi nhãm. §¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi.

HS líp gãp ý, ch÷a bµi.

Bµi 30 tr 59 SGK.

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)

a) VÏ trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹®é ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau :

HS c¶ líp vÏ ®å thÞ ,mét HS lªn b¶ngtr×nh bµy.

a) VÏ



195

TÝnh P.DiÖn tÝch tam gi¸c ABC tÝnh thÕ nµo ?

TÝnh cô thÓ.

VËy P = 6 + 20 + 8 ≈ 13,3 (cm)

S = 12

AB. OC

= 12

. 6. 2 = 6 (cm2)

Bµi 31 tr 59 SGKGV vÏ s½n trªn b¶ng phô ®å thÞ çchµm sè.

HS quan s¸t ®å thÞ çc hµm sè trªnb¶ng phô.

y = x + 1 ; y = 13

x + 3

y = 3 x – 3

tgα = OA 1OB 1

= =1⇒ α = 450

tgβ = OC 3 1OD 3 3

= = ⇒ β = 300

tgγ = tg· OEOFE 3OF

= = ⇒ γ = 600.

GV hái thªm : kh«ng vÏ ®å thÞ, cãthÓ x¸c ®Þnh ®−îc çc gãcα, β, γ haykh«ng ?

HS : Cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îcy = x + 1 (1) cã a1 = 1⇒ tgα = 1⇒ α = 450.

y = 13 x + 3 (2) cã a2 = 13



197

TiÕt 28 «n tËp ch-¬ng II

A. Môc tiªu

• VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n : HÖ thèng ho¸ çc kiÕn thøc c¬ b¶n cña ch−¬nggióp HS hiÓu s©u h¬n, nhí l©u h¬n vÒ çc kh¸i niÖm hµm sè, biÕn sè, ®å thÞcña hµm sè, kh¸i niÖm hµm sè bËc nhÊt y = ax + b, tÝnh ®ång biÕn, nghÞchbiÕn cña hµm sè bËc nhÊt. Gióp HS nhí l¹i çc ®iÒu kiÖn hai ®−êng th¼ngc¾t nhau, song song víi nhau, trïng nhau, vu«ng gãc víi nhau.• VÒ kÜ n¨ng : Gióp HS vÏ thµnh th¹o ®å thÞ cña hµm sè bËc nhÊt,

x¸c ®Þnh ®−îc gãc cña ®−êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox, x¸c ®Þnh ®−îchµm sè y = ax + b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña ®Ò bµi.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi c©u hái, bµi tËp, b¶ngtãm t¾t çc kiÕn thøc cÇn nhí (tr 60, 61 SGK).

– B¶ng phô cã kÎ s½n « vu«ng ®Ó vÏ ®å thÞ. – Th−íc th¼ng, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói.

• HS : – ¤n tËp lÝ thuyÕt ch−¬ng II vµ lµm bµi tËp.

– B¶ng phô nhãm, bót d¹, th−íc kÎ, m¸y tÝnh bá tói.C. TiÕn tr×nh d¹y häc


Ho¹t ®éng 1«n tËp lÝ thuyÕt. (14 phót)

GV cho HS tr¶ lêi çc c©u hái sau.Sau khi HS tr¶ lêi, GV ®−a lªn mµnh×nh “Tãm t¾t çc kiÕn thøc cÇn nhí”t−¬ng øng víi c©u hái.

HS tr¶ lêi theo néi dung “Tãm t¾t çckiÕn thøc cÇn nhí”.



198

1) Nªu ®Þnh nghÜa vÒ hµm sè. 1) SGK

2) Hµm sè th−êng ®−îc cho bëi c«ngnh÷ng c¸ch nµo ?

2) SGK.

VÝ dô : y = 2x2 – 3.x 0 1 4 6 9

Nªu vÝ dô cô thÓ.

y 0 1 2 6 3

3) §å thÞ cña hµm sè y = f(x) lµ g× ? 3) SGK

4) ThÕ nµo lµ hµm sè bËc nhÊt ?Cho vÝ dô.

4) SGKVÝ dô : y = 2x

y = –3x + 35) Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b (a≠ 0)cã nh÷ng tÝnh chÊt g× ?

5) SGK

Hµm sè y = 2x.y = –3x + 3.

®ång biÕn hay nghÞch biÕn ? V× sao ?

Hµm sè y = 2x cã a = 2 > 0⇒ hµmsè ®ång biÕn.Hµm sè y = –3x + 3 cãa = –3 < 0 ⇒ hµm sè nghÞch biÕn.

6) Gãcα hîp bëi ®−êng th¼ng y = ax + bvµ trôc Ox ®−îc x¸c ®Þnh nh− thÕ nµo ?

6) SGK.cã kÌm theo h×nh 14 SGK.

7) Gi¶i thÝch v× sao ng−êi ta gäi a lµ hÖsè gãc cña ®−êng th¼ng y = ax + b.

7) Ng−êi ta gäi a lµ hÖ sè gãc cña®−êng th¼ng y = ax + b (a≠ 0) v×gi÷a hÖ sè a vµ gãcα cã liªn quanmËt thiÕt.a > 0 th× gãcα lµ gãc nhän.

a cµng lín th× gãcα cµng lín (nh−ngvÉn nhá h¬n 900).

tgα = a



199

a < 0 th× gãcα lµ gãc tïa cµng lín th× gãcα cµng lín (nh−ng

vÉn nhá h¬n 1800).

tgα′ = |a|= –a víi α′ lµ gãc kÒ bïcñaα.

8) Khi nµo hai ®−êng th¼ngy = ax + b (d) a≠ 0vµ y = a′x + b′ (d′) a′ ≠ 0.a) C¾t nhau.b) Song song víi nhau.

c) Trïng nhau.

8) SGK

d) Vu«ng gãc víi nhau. Bæ sung d) (d)⊥ (d′)⇔ a. a′ = –1.


GV cho HS ho¹t ®éng nhãm lµm çcbµi tËp 32, 33, 34, 35 tr 61 SGK.


Nöa líp lµm bµi 32, 33.Nöa líp lµm bµi 34, 35.

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ngphô).

Bµi lµm cña çc nhãm.Bµi 32.

a) Hµm sè y = (m – 1)x + 3 ®ångbiÕn⇔ m – 1 > 0⇔ m > 1

b) Hµm sè y = (5 – k)x + 1 nghÞchbiÕn⇔ 5 – k < 0

⇔ k > 5Bµi 33. Hµm sè y = 2x + (3 + m) vµ

GV kiÓm tra bµi lµm cña çc nhãm,gãp ý, h−íng dÉn.

y = 3x + (5 – m) ®Òu lµ hµm sè bËcnhÊt, ®· cã a≠ a′ (2≠ 3).

§å thÞ cña chóng c¾t nhau t¹i mét®iÓm trªn trôc tung



200

⇔ 3 + m = 5 – m⇔ 2m = 2

⇔ m = 1Bµi 34. Hai ®−êng th¼ng y = (a – 1)x +2 (a≠ 1) vµ y = (3 – a)x + 1 (a≠ 3)®· cã tung ®é gèc b≠ b′ (2 ≠ 1). Hai®−êng th¼ng song song víi nhau.⇔ a – 1 = 3 – a⇔ 2a = 4⇔ a = 2.Bµi 35. Hai ®−êng th¼ng y = kx + m –

2 (k≠ 0) vµ y = (5 – k)x + 4 – m (k≠ 5) trïng nhau

⇔ k 5 km 2 4 m

ì = -ïïí ï - = -ï î

⇔ k 2,5m 3

ì =ïïí ï =ï î (TM§K).

Sau khi c¸c nhãm ho¹t ®éng kho¶ng7 phót th× dõng l¹i.GV kiÓm tra thªm bµi lµm cña vµi

nhãm.

§¹i diÖn bèn nhãm lÇn l−ît lªn b¶ngtr×nh bµy. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.

TiÕp theo GV cho toµn líp lµm bµi36 tr 61 SGK ®Ó cñng cè.

HS tr¶ lêi miÖng bµi 36.

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh).Cho hai hµm sè bËc nhÊty = (k + 1)x + 3 vµ y = (3 – 2k)x +1



201

a) Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ®å thÞ cñahai hµm sè lµ hai ®−êng th¼ng songsong víi nhau ?(GV ghi l¹i ph¸t biÓu cña HS).

a) §å thÞ cña hai hµm sè lµ hai ®−êngth¼ng song song⇔ k + 1 = 3 – 2k

⇔ 3k = 2⇔ k = 2

3.

b) Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ®å thÞ cñahai hµm sè lµ hai ®−êng th¼ng c¾tnhau.

b) §å thÞ cña hai hµm sã lµ hai®−êng th¼ng c¾t nhau

⇔ k 1 03 2k 0k 1 3 2k

ì + ¹ïïïï - ¹í ïï + ¹ -ïï î

⇔ k 1k 1,5

2k3

ìïïï ¹ -ïïï ¹í ïïïï ¹ïï î

c) Hai ®−êng th¼ng nãi trªn cã thÓtrïng nhau ®−îc kh«ng ? V× sao ?

c) Hai ®−êng th¼ng nãi trªn kh«ngthÓ trïng nhau, v× chóng cã tung ®égèc kh¸c nhau (3≠ 1).

Bµi 37 tr 61 SGK.(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh).GV ®−a ra mét b¶ng phô cã kÎ s½nl−íi « vu«ng vµ hÖ trôc to¹ ®é Oxy.

HS lµm bµi vµo vë.Hai HS lÇn l−ît lªn b¶ng x¸c ®Þnh to¹®é giao ®iÓm cña mçi ®å thÞ víi haitrôc to¹ ®é råi vÏ ®å thÞ.

y = 0,5x + 2 y = –2x + 5

x 0 −4 x 0 2,5

a) GV gäi lÇn l−ît hai HS lªn b¶ngvÏ ®å thÞ hai hµm sèy = 0,5x + 2 (1)

y 2 0 y 5 0



203

c) TÝnh ®é dµi çc ®o¹n th¼ng AB,AC, BC (®¬n vÞ ®o trªn çc trôc to¹

®é lµ xentimÐt lµm trßn ®Õn ch÷ sèthËp ph©n thø hai).

c) AB = AO + OB = 6,5 (cm)

Gäi F lµ h×nh chiÕu cña C trªn Ox

⇒ OF = 1,2

vµ FB = 1,3

Theo ®Þnh lÝ Py-ta-go

AC = 2 2AF CF+

= 2 25,2 2,6+

= 33,8 ≈ 5,18 (cm)

BC = 2 2CF FB+

= 2 22,6 1,3+

= 8,45 ≈ 2,91 (cm)

d) TÝnh çc gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng(1) vµ (2) víi trôc Ox.

d) Gäiα lµ gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng(1) víi trôc Ox tgα = 0,5 ⇒ α ≈ 26034′. Gäi β lµ gãc t¹o bëi ®−êng

th¼ng (2) víi trôc Ox vµβ′ lµ gãc kÒbï víi nã

tgβ′ = –2 = 2⇒ β′ ≈ 63026′ ⇒ β ≈ 1800 – 63 026′ ⇒ β ≈ 116034′



204

GV hái thªm : hai ®−êng th¼ng (1) vµ(2) cã vu«ng gãc víi nhau hay kh«ng ?

T¹i sao ?

HS : Hai ®−êng th¼ng (1) vµ (2) cãvu«ng gãc víi nhau v× cã

.a′ = 0,5. (–2) = –1 hoÆc dïng ®ÞnhlÝ tæng ba gãc trong mét tam gi¸c tacã :·ABC = 1800 – ( α +β′)= 1800 – (26 034′ + 63026′)= 900.

H−íng dÉn vÒ nhµ. (1 phót)TiÕt sau kiÓm tra 1 tiÕt ch−¬ng II.

¤n tËp lÝ thuyÕt vµ çc d¹ng bµi tËp cña ch−¬ng.Bµi tËp vÒ nhµ sè 38 tr 62 SGK.Bµi sè 34, 35 tr 62 SBT.

TiÕt 29 kiÓm tra ch-¬ng II

§Ò I

Bµi 1 (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm.a) Khoanh trßn chØ mét ch÷ çi ®øng tr−íc ®¸p sè ®óng.§iÓm thuéc ®å thÞ cña hµm sè y = 2x – 5 lµ :

A. (–2 ; –1) ; B. (3 ; 2) ; C. (1 ; –3)

b) Khoanh trßn ch÷ § (®óng) hoÆc S (sai) çc c©u sau :1 – HÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng y = ax (a≠ 0) lµ ®é lín cña gãc t¹o bëi

®−êng th¼ng ®ã víi tia Ox.§ hay S.



205

2 – Víi a > 0, gãc α t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b vµ tia Ox lµ gãc nhänvµ cã tgα = a.

§ hay S.Bµi 2 (2 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng tho¶ m·n mét trong çc ®iÒu

kiÖn sau :a) Cã hÖ sè gãc lµ 3 vµ ®i qua ®iÓm (1 ; 0)

b) Song song víi ®−êng th¼ng y =12

x – 2 vµ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã

tung ®é b»ng 2.

Bµi 3 (2 ®iÓm). Cho hai hµm sè

y = (k + 1)x + k (k≠ –1) (1)

y = (2k – 1)x – k (k ≠ 12

) (2)

Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× :a) §å thÞ çc hµm sè (1) vµ (2) lµ hai ®−êng th¼ng song song.b) §å thÞ çc hµm sè (1) vµ (2) c¾t nhau t¹i gèc täa ®é.

Bµi 4. (4 ®iÓm)a) VÏ trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy ®å thÞ cña hai hµm sè sau :

y = –x + 2 (3)vµ y = 3x – 2 (4)b) Gäi M lµ giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng (3) vµ (4). T×m to¹ ®é ®iÓm M.c) TÝnh çc gãc t¹o bëi çc ®−êng th¼ng (3), (4) víi trôc Ox (lµm trßn ®Õn phót).

§¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm

Bµi 1 (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm.a) (1 ; –3) 1 ®iÓm



206

b) 1 – 0,5 ®iÓm2 – 0,5 ®iÓm

Bµi 2 (2 ®iÓm)a) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng

y = ax + b (a≠ 0)V× hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng lµ 3.

⇒ a = 3V× ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm (1 ; 0).

⇒ x = 1 ; y = 0Ta thay a = 3 ; x = 1 ; y = 0 vµo ph−¬ng tr×nh

y = ax + b0 = 3. 1 + b⇒ b = –3

VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng lµ y = 3x – 3. 1 ®iÓmb) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng

y = ax + b (a≠ 0).V× ®−êng th¼ng song song víi ®−êng th¼ng

y = 1

2x – 2 ⇒ a = 1

2 vµ b≠ –2.

V× ®−êng th¼ng c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 2⇒ b = 2(tho¶ m·n≠ –2).

VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng lµ y =12

x + 2 1 ®iÓm

Bµi 3 (2 ®iÓm)a) §å thÞ hai hµm sè (1) vµ (2) lµ hai ®−êng th¼ng song song khi vµ chØ khi

k 1 2k 1 k 2k k k 0 ì ì+ = - =ï ïï ïÛí í ï ï¹ - ¹ï ï î î

⇔ k = 2 (TM§K) 1 ®iÓm



207

b) §å thÞ hai hµm sè (1) vµ (2) lµ hai ®−êng th¼ng c¾t nhau t¹i gèc to¹ ®ékhi vµ chØ khi.

k 1 2k 1 k 2k k 0 k 0 ì ì

+ ¹ - ¹ï ïï ïÛí í ï ï= - = =ï ï î î ⇔ k = 0 (TM§K) 1 ®iÓm

Bµi 4 (4 ®iÓm)a) VÏ ®å thÞ ®óng

2 ®iÓmb) T×m to¹ ®é ®iÓm M

–x + 2 = 3x – 2 –4x = –4

x = 1

VËy hoµnh ®é cña M lµ x = 1Thay x = a vµo hµm sè

y = –x + 2y = –1 + 2y = 1

VËy tung ®é ®iÓm M lµ y = 1To¹ ®é ®iÓm M(1 ; 1) 1 ®iÓmc) Gäi gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng (3) vµ Ox lµ gãcα, gãc t¹o bëi ®−êng

th¼ng (4) vµ Ox lµ gãcβ.y = –x + 2 (3)



208

tgα′ = –1 = 1⇒ α′ = 450 ⇒ α = 1800 – 45 0

α = 1350 0,5 ®iÓmy = 3x – 2 (4)tgβ = 3⇒ β ≈ 71034′ 0,5 ®iÓm

§Ò II

Bµi 1 (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm

Khoanh trßn ch÷ c¸i ®øng tr−íc kÕt luËn ®óng.a) Cho hµm sè bËc nhÊt

y = (m – 1)x – m + 1víi m lµ tham sè.A. Hµm sè y lµ hµm sè nghÞch biÕn nÕu m > 1B. Víi m = 0, ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (0 ; 1)C. Víi m = 2, ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 1b) Cho ba hµm sè : y = x + 2 (1)

y = x – 2 (2)

y = 12

x – 5 (3)

KÕt luËn nµo ®óng ?A. §å thÞ cña ba hµm sè trªn lµ nh÷ng ®−êng th¼ng song song.B. C¶ ba hµm sè trªn ®Òu ®ång biÕn.C. Hµm sè (1) ®ång biÕn, hµm sè (2) vµ (3) nghÞch biÕn.

Bµi 2 (2 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒukiÖn sau :



209

a) §å thÞ cña hµm sè lµ ®−êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é vµ cã hÖ sè gãcb»ng 3 .

b) §å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1,5 vµ cãtung ®é gèc lµ 3.

Bµi 3 (3 ®iÓm) Cho hµm sè

y = (2 – m)x + m – 1 (d)a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× y lµ hµm sè bËc nhÊt ?b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè y ®ång biÕn, nghÞch biÕn >c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®−êng th¼ng (d) song song víi ®−êng th¼ngy = 3x + 2.

d) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®−êng th¼ng (d) c¾t ®−êng th¼ng y = –x + 4 t¹imét ®iÓm trªn trôc tung.

Bµi 4 (3 ®iÓm)a) VÏ trªn cïng mét mÆt ph¼ng täa ®é Oxy ®å thÞ hai hµm sè sau :

y = x + 2 (1)

vµ y = – 12

x + 2 (2)

Gäi giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng (1) vµ (2) víi trôc hoµnh Ox lÇn l−ît lµ M,N. Giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng (1) vµ (2) lµ P.

H·y x¸c ®Þnh to¹ ®é çc ®iÓm M, N, P.b) TÝnh ®é dµi çc c¹nh cña tam gi¸c MNP (®¬n vÞ ®o trªn çc trôc to¹ ®é

lµ xentimÐt).



a) 1 ®iÓm



210

b) 1 ®iÓm

Bµi 2 (2 ®iÓm)a) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng

y = ax + b (a≠ 0)

§å thÞ cña hµm sè lµ ®−êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é⇒ b = 0

§−êng th¼ng cã hÖ sè gãc b»ng3 ⇒ a = 3 VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng lµ

y = 3 x 1 ®iÓmb) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng.

y = ax + b (a≠ 0)

§å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1,5⇒ x = 1,5 ; y = 0.§−êng th¼ng cã tung ®é gèc lµ 3⇒ b = 3Ta thay x = 1,5 ; y = 0 ; b = 3 vµo

y = ax + b0 = a. 1,5 + 3⇒ a = –2

VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng lµy = –2x + 3 1 ®iÓm

Bµi 3 (3 ®iÓm)Cho hµm sè

y = (2 – m)x + m – 1 (d)

a) y lµ hµm sè bËc nhÊt khi vµ chØ khi 2 – m≠ 0⇔ m≠ 2 0,5 ®iÓm

b) Hµm sè y ®ång biÕn khi 2 – m > 0⇔ m < 2 0,25 ®iÓm

Hµm sè y nghÞch biÕn khi 2 – m < 0⇔ m > 2 0,25 ®iÓmc) §−êng th¼ng (d) song song víi ®−êng th¼ng y = 3x + 2 khi vµ chØ khi.



211

2 m 3 m 1m 1 2 m 3

ì ì- = = -ï ïï ïÛí í ï ï- ¹ ¹ï ï î î ⇔ m = –1 1 ®iÓm

d) §−êng th¼ng (d) c¾t ®−êng th¼ng y = –x + 4 t¹i mét ®iÓm trªn trôc tungkhi vµ chØ khi :

2 m 1 m 3m 1 4 m 5

ì ì- ¹ - ¹ï ïï ïÛí í ï ï- = =ï ï î î ⇔ m = 5 1 ®iÓm

Bµi 4 (3 ®iÓm)a) VÏ ®å thÞ ®óng.

To¹ ®é ®iÓm M(–2 ; 0)

To¹ ®é ®iÓm N(4 ; 0)

To¹ ®é ®iÓm P(0 ; 2) 2 ®iÓmb) TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c MNP

MN = MN + ON = 2 + 4 = 6 (cm)

PM = 2 2MO OP + (®Þnh lÝ Py-ta-go)

= 2 22 2+

= 2 2 (cm)

PN = 2 2OP ON+ (®Þnh lÝ Py-ta-go)



212

= 2 22 4+

= 20

= 2 5 (cm) 1 ®iÓm



212

Ch−¬ng III

HÖ hai ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn

TiÕt 30 §1. Ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn

A. Môc tiªu

• HS n¾m ®−îc kh¸i niÖm ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ nghiÖmcña nã.

• HiÓu tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ biÓu diÔn h×nhhäc cña nã.

• BiÕt çch t×m c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t vµ vÏ ®−êng th¼ng biÓu diÔntËp nghiÖm cña mét ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi bµi tËp, c©u hái vµxÐt thªm çc ph−¬ng tr×nh 0x + 2y = 0 ; 3x + 0y = 0.

– Th−íc th¼ng, compa, phÊn mµu.

• HS : – «n ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn (®Þnh nghÜa, sè nghiÖm,çch gi¶i)

– Th−íc kÎ, com pa.




213


Ho¹t ®éng 1®Æt vÊn ®Ò vµ giíi thiÖu néi dung ch−¬ng III (5 phót)

GV : Chóng ta ®· ®−îc häc vÒph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. Trongthùc tÕ, cßn cã c¸c t×nh huèng dÉn®Õn ph−¬ng tr×nh cã nhiÒu h¬n métÈn, nh− ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.




214

VÝ dô trong bµi to¸n cæ :

“Võa gµ võa chã

Bã l¹i cho trßn

Ba m−¬i s¸u con

Mét tr¨m ch©n ch½n”

Hái cã bao nhiªu gµ bao nhiªu chã ?

NÕu ta kÝ hiÖu sè gµ lµ x, sè chã lµ yth×

– Gi¶ thiÕt cã 36 con võa gµ võa

chã ®−îc m« t¶ bëi hÖ thøc x + y =36

– Gi¶ thiÕt cã tÊt c¶ 100 ch©n ®−îcm« t¶ bëi hÖ thøc

2x + 4y = 100.

§ã lµ çc vÝ dô vÒ ph−¬ng tr×nh bËcnhÊt cã hai Èn sè.

Sau ®ã GV giíi thiÖu néi dung

ch−¬ng III – Ph−¬ng tr×nh vµ hÖ ph−¬ng tr×nhbËc nhÊt hai Èn. – Çc çch gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh.

– Gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp hÖph−¬ng tr×nh.

HS më “Môc lôc” tr 137 SGK theo dâi.

Ho¹t ®éng 21. Kh¸i niÖm vÒ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (15 phót)



215

GV : Ph−¬ng tr×nhx + y = 36.

2x + 4y = 100Lµ çc vÝ dô vÒ ph−¬ng tr×nh bËcnhÊt hai Èn.Gäi a lµ hÖ sè cña xb lµ hÖ sè cña yc lµ h»ng sèMét çch tæng qu¸t, ph−¬ng tr×nhbËc nhÊt hai Èn x vµ y lµ hÖ thøc

d¹ngax + by = c

Trong ®ã a, b, c lµ çc sè ®· biÕt(a ≠ 0 hoÆc b≠ 0)

HS nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa ph−¬ng tr×nhbËc nhÊt hai Èn vµ ®äc vÝ dô 1 tr 5SGK

GV yªu cÇu HS tù lÊy vÝ dô vÒph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. – GV nªu c©u hái :

Trong çc ph−¬ng tr×nh sau, ph−¬ngtr×nh nµo lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊthai Èn.

HS lÊy vÝ dô vÒ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊthai Èn.



216

a) 4x – 0,5y = 0.

b) 3x2

+ x = 5.c) 0x + 8y = 8.d) 3x + 0y = 0e) 0x + 0y = 2.f) x + y – z = 3.

HS tr¶ lêi :a) Lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.

b) Kh«ng lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊthai Èn.c) Lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.d) Lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.e) Kh«ng lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊthai Èn.f) Kh«ng lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt haiÈn.

XÐt ph−¬ng tr×nh.

x + y = 36ta thÊy víi x = 2 ; y = 34th× gi¸ trÞ cña vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i, tanãi cÆp sè x = 2, y = 34 hay cÆp sè(2 ; 34) lµ mét nghiÖm cña ph−¬ngtr×nh.

H·y chØ ra mét nghiÖm kh¸c cñaph−¬ng tr×nh ®ã.

HS cã thÓ chØ ra nghiÖm cña ph−¬ngtr×nh lµ (1 ; 35) ; (6 ; 30)

– VËy khi nµo cÆp sè (x0, y0) ®−îcgäi lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ?

– NÕu t¹i x = x0, y = y0 mµ gi¸ trÞhai vÕ cña ph−¬ng tr×nh b»ng nhau th×cÆp sè (x0, y0) ®−îc gäi lµ métnghiÖm cña ph−¬ng tr×nh.

– GV yªu cÇu HS ®äc kh¸i niÖmnghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊthai Èn vµ c¸ch viÕt tr 5 SGK.

– HS ®äc SGK.

– VÝ dô 2 : Cho ph−¬ng tr×nh2x – y = 1.Chøng tá cÆp sè (3 ; 5) lµ mét

nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh.

HS : Ta thay x = 3 ; y = 5 vµo vÕ tr¸iph−¬ng tr×nh2 . 3 – 5 = 1

VËy vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i nªn cÆp sè(3 ; 5) lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh.



217

– GV nªu chó ý : Trong mÆt ph¼ngto¹ ®é, mçi nghiÖm cña ph−¬ng tr×nhbËc nhÊt hai Èn ®−îc biÓu diÔn bëimét ®iÓm. NghiÖm (x0, y0) ®−îc biÓudiÔn bëi ®iÓm cã to¹ ®é (x0, y0)

– GV yªu cÇu HS lµa) KiÓm tra xem c¸c cÆp sè (1 ; 1) vµ(0,5 ; 0) cã lµ nghiÖm cña ph−¬ngtr×nh 2x – y = 1 hay kh«ng.

a) * CÆp sè (1 ; 1)Ta thay x = 1 ; y = 1 vµo vÕ tr¸iph−¬ng tr×nh 2x – y = 1, ®−îc 2.1 – 1 = 1 = vÕ ph¶i⇒ CÆp sè (1 ; 1) lµ mét nghiÖm cñaph−¬ng tr×nh.* CÆp sè (0,5 ; 0)T−¬ng tù nh− trªn⇒ cÆp sè (0,5 ; 0)lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh.

b) T×m thªm mét nghiÖm kh¸c cñaph−¬ng tr×nh.GV cho HS lµm tiÕp Nªu nhËnxÐt vÒ sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh2x – y = 1

b) HS cã thÓ t×m nghiÖm kh¸c nh−(0 ; –1) ; (2 ; 3) ... – Ph−¬ng tr×nh 2x – y = 1 cã v« sènghiÖm, mçi nghiÖm lµ mét cÆp sè.

– GV nªu : ®èi víi ph−¬ng tr×nhbËc nhÊt hai Èn, kh¸i niÖm tËpnghiÖm, ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ngcòng t−¬ng tù nh− ®èi víi ph−¬ngtr×nh mét Èn. Khi biÕn ®æi ph−¬ngtr×nh, ta vÉn cã thÓ ¸p dông qui t¾cchuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n ®· häc.Nh¾c l¹i : – ThÕ nµo hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng®−¬ng ? – Ph¸t biÓu qui t¾c chuyÓn vÕ, qui

t¾c nh©n khi biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh.

HS ph¸t biÓu : – §Þnh nghÜa hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng®−¬ng.

– Qui t¾c chuyÓn vÕ. – Qui t¾c nh©n.



218

Ho¹t ®éng 32. TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn(18 phót)

GV : Ta ®· biÕt, ph−¬ng tr×nh bËcnhÊt hai Èn cã v« sè nghiÖm sè, vËylµm thÕ nµo ®Ó biÓu diÔn tËp nghiÖmcña ph−¬ng tr×nh ?• Ta nhËn xÐt ph−¬ng tr×nh2x – y = 1 (2)

BiÓu thÞ y theo x

GV yªu cÇu HS lµm§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô.

HS : y = 2x – 1Mét HS lªn ®iÒn vµo b¶ng.

x –1 0 0,5 1 2 2,5

y = 2x – 1 3 1 0 1 3 4

VËy ph−¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm

tæng qu¸t lµx Ry 2x 1∈

= −

hoÆc (x ; 2x – 1) víi x∈ R Nh− vËy

tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (2) lµ :S ={ }(x;2x 1) / x R− ∈

Cã thÓ chøng minh ®−îc r»ng :Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, tËphîp c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸c nghiÖmcña ph−¬ng tr×nh (2) lµ ®−êng th¼ng

HS nghe GV gi¶ng vµ ghi bµi



219

(d) : y = 2x – 1. §−êng th¼ng (d)cßn gäi lµ ®−êng th¼ng 2x – y = 1.

GVyªu cÇu HS vÏ ®−êng th¼ng 2x – y =1 trªn hÖ trôc to¹ ®é (kÎ s½n).

HS vÏ ®−êng th¼ng 2x – y = 1.Mét HS lªn b¶ng vÏ.

• XÐt ph−¬ng tr×nh Ox + 2y = 4 (4)Em h·y chØ ra vµi nghiÖm cñaph−¬ng tr×nh (4)VËy nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ngtr×nh (4) biÓu thÞ thÕ nµo ?

HS nªu vµi nghiÖm cña ph−¬ng tr×nhnh− (0 ; 2) ; (-2 ; 2) ; (3 ;2) ...

HSx Ry 2∈

=

H·y biÓu diÔn tËp nghiÖm cñaph−¬ng tr×nh b»ng ®å thÞ.

HS vÏ ®−êng th¼ng y = 2Mét HS lªn b¶ng vÏ.

GV gi¶i thÝch : ph−¬ng tr×nh ®−îcthu gän lµ Ox + 2y = 42y = 4

hay y = 2.

§−êng th¼ng y = 2 song song víitrôc hoµnh, c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cãtung ®é b»ng 2. GV ®−a lªn b¶ngphô (hoÆc giÊy trong)



220

• XÐt ph−¬ng tr×nh Ox + y = 0 – Nªu nghiÖm tæng qu¸t cña

ph−¬ng tr×nh.

HS suy nghÜ, tr¶ lêi. – NghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng

tr×nh lµx Ry 0∈

=

– §−êng th¼ng biÓu diÔn tËpnghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êngnh− thÕ nµo ?

– §−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖmcña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êng th¼ngy = 0, trïng víi trôc hoµnh.

GV ®−a lªn mµn h×nh

• XÐt ph−¬ng tr×nh 4x + 0y = 6 (5) – Nªu nghiÖm tæng qu¸t cñaph−¬ng tr×nh. – §−êng th¼ng biÓu diÔn tËpnghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êngnh− thÕ nµo ?

– NghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng

tr×nh lµx 1,5y R

=

∈

– §−êng th¼ng biÓu diÔn tËpnghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êngth¼ng song song víi trôc tung, c¾ttrôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng1,5.

GV ®−a h×nh 3 tr 7 SGK lªn mµnh×nh.• XÐt ph−¬ng tr×nh x + 0y = 0



221

– Nªu nghiÖm tæng qu¸t cñaph−¬ng tr×nh.

– §−êng th¼ng biÓu diÔn tËpnghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êngnµo ?GV : Mét c¸ch tæng qu¸t, ta cã : GVyªu cÇu HS ®äc phÇnTæng qu¸t tr 7 SGK.

Sau ®ã GV gi¶i thÝch Víi a≠ 0 ;b ≠ 0 ; ph−¬ng tr×nh ax + by = c.⇔

by = – ax + c⇔ y = a cx

b b− + .

– NghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nhlµ

x 0y R

=

∈

– §−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖmcña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êng th¼ngtrïng víi trôc tung. Mét HS ®äc tophÇn Tæng qu¸t SGK.

Ho¹t ®éng 4Cñng cè (5 phót)

– ThÕ nµo lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊthai Èn ? NghiÖm cña ph−¬ng tr×nhbËc nhÊt hai Èn lµ g× ?

– Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cãbao nhiªu nghiÖm sè.

HS tr¶ lêi c©u hái.

Cho HS lµm bµi 2 (a) tr 7 SGKa) 3x – y = 2

– Mét HS nªu nghiÖm tæng qu¸t cña

ph−¬ng trinhx Ry 3x 2∈

= −

– Mét HS vÏ ®−êng th¼ng 3x – y =2.

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót) – N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa, nghiÖm, sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai



222

Èn. BiÕt viÕt nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖmb»ng ®−êng th¼ng.

– Bµi tËp sè 1, 2, 3, tr 7 SGK, bµi 1, 2, 3, 4 tr3, 4 SBT.

TiÕt 31 §2 hÖ hai ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt haiÈn

A. Môc tiªu

• HS n¾m ®−îc kh¸i niÖm nghiÖm cña hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊthai Èn.• Ph−¬ng ph¸p minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña hÖ hai ph−¬ng tr×nhbËc nhÊt hai Èn.• Kh¸i niÖm hai hÖ ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi c©u hái, bµi tËp,vÏ ®−êng th¼ng.

– Th−íc th¼ng, ª ke, phÊn mµu.• HS : – «n tËp c¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè bËc nhÊt, kh¸i niÖm hai ph−¬ngtr×nh t−¬ng ®−¬ng.

– Th−íc kÎ, ª ke. – B¶ng phô nhãm, bót d¹.


Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra. (8 phót)



223

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.HS 1 : – §Þnh nghÜa ph−¬ng tr×nhbËc nhÊt hai Èn.Cho VÝ dôThÕ nµo lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nhbËc nhÊt hai Èn ? Sè nghiÖm cña nã ?

Hai HS lªn kiÓm tra.HS 1 : – Tr¶ lêi c©u hái nh− SGK.

– Cho ph−¬ng tr×nh3x – 2y = 6ViÕt nghiÖm tæng qu¸t vµ vÏ ®−êngth¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cñaph−¬ng tr×nh

– Ph−¬ng tr×nh 3x – 2y = 6

NghiÖm tæng qu¸tx Ry 1,5x 3∈

= −

VÏ ®−êng th¼ng 3x – 2y = 6

HS 2 : Ch÷a bµi tËp 3 tr 7 SGK.Cho hai ph−¬ng tr×nh x + 2y = 4 (1)

vµ x – y = 1 (2)VÏ hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn tËpnghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh ®ã trªncïng mét hÖ to¹ ®é. X¸c ®Þnh to¹ ®égiao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng vµcho biÕt to¹ ®é cña nã lµ nghiÖm cñac¸c ph−¬ng tr×nh nµo.



225

2 – 2 (–1) = 4 = VP. VËy cÆp sè(2 ; –1) lµ nghiÖm cña hai ph−¬ng

tr×nh ®· cho.GV : Ta nãi cÆp sè (2 ; –1) lµ métnghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh

2x y 3x 2y 4

+ =

− =

Sau ®ã GV yªu cÇu HS ®äcTængqu¸t ®Õn hÕt môc 1 tr 9 SGK.

HS ®äc Tæng qu¸t SGK.

Ho¹t ®éng 32. Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖmcña hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (20 phót)

GV quay l¹i h×nh vÏ cña HS 2 lóckiÓm tra bµi nãi :

Mçi ®iÓm thuéc ®−êng th¼ng x + 2y = 4cã to¹ ®é nh− thÕ nµo víi ph−¬ngtr×nh x + 2y = 4

HS : Mçi ®iÓm thuéc ®−êng th¼ngx + 2y = 4 cã to¹ ®é thá¨ m·nph−¬ng tr×nh x + 2y = 4, hoÆc cãto¹ ®é lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nhx + 2y = 4.

– To¹ ®é cña ®iÓm M th× sao ? – §iÓm M lµ giao ®iÓm cña hai®−êng th¼ng x + 2y = 4

vµ x – y = 1

VËy to¹ ®é cña ®iÓm M lµ nghiÖmcña hÖ ph−¬ng tr×nh

x 2y 4

x y 1

+ =

− =



226

GV yªu cÇu HS ®äc SGK tõ “trªnmÆt ph¼ng to¹ ®é ... ®Õn ... cña (d) vµ

(d′).” – §Ó xÐt xem mét hÖ ph−¬ng tr×nhcã thÓ cã bao nhiªu nghiÖm, ta xÐtc¸c vÝ dô sau.

Mét HS ®äc to mét phÇn ë tr 9 SGK.

• VÝ dô 1, XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh

x y 3(1)x 2y 0(2)

+ =

− =

H·y biÕn ®æi c¸c ph−¬ng tr×nh trªnvÒ d¹ng hµm sè bËc nhÊt, råi xÐtxem hai ®−êng th¼ng cã vÞ trÝ t−¬ng®èi thÕ nµo víi nhau GV l−u ý HSkhi vÏ ®−êng th¼ng ta kh«ng nhÊtthiÕt ph¶i ®−a vÒ d¹ng hµm sè bËcnhÊt, nªn ®Ó ë d¹ng :

ax + by = c

ViÖc t×m giao cña ®−êng th¼ng víihai trôc to¹ ®é, sÏ thuËn lîi.

HS biÕn ®æi :

x + y = 3⇒ y = – x + 3

x – 2y = 0 ⇒ y = 1 x2

Hai ®−êng th¼ng trªn c¾t nhauv× chóng cã hÖ sè gãc kh¸c nhau

(–1 ≠ 12

)



227

VÝ dô ph−¬ng tr×nh x + y = 3Cho x = 0⇒ y = 3

Cho y = 0⇒ x = 3Hay ph−¬ng tr×nh x – 2y = 0Cho x = 0⇒ y = 0

Cho x = 2⇒ y = 1GV yªu cÇu HS vÏ 2 ®−êng th¼ngbiÓu diÔn hai ph−¬ng tr×nh trªn cïngmét mÆt ph¼ng to¹ ®é.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm hai ®−êng

th¼ng.

Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh 4 SGK

Giao ®iÓm hai ®−êng th¼ng lµ M (2 ; 1)

Thö l¹i xem cÆp sè (2 ; 1) cã lµnghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh ®· chohay kh«ng.

– HS : Thay x = 2 ; y = 1 vµo vÕ tr¸iph−¬ng tr×nh (1)x + y = 2 + 1 =3 = vÕ ph¶iThay x = 2 ; y = 1 vµo vÕ tr¸iph−¬ng tr×nh (2)x – 2y = 2 – 2.1 = 0 = vÕ ph¶i

VËy cÆp sè (2 ; 1) lµ nghiÖm cña hÖph−¬ng tr×nh ®· cho.

• VÝ dô 2 : XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh3x 2y 6(3)3x 2y 3(4)

− = −

− =

H·y biÕn ®æi c¸c ph−¬ng tr×nh trªnvÒ d¹ng hµm sè bËc nhÊt

3x – 2y = –6 ⇔ y = 3 x2

+ 3

3x – 2y = 3 ⇔ y = 3 x2

– 32

– NhËn xÐt vÒ vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña

hai ®−êng th¼ng.

– Hai ®−êng th¼ng trªn song song

víi nhau v× cã hÖ sè gãc b»ng nhau,tung ®é gèc kh¸c nhau.



228

– GV yªu cÇu HS vÏ hai ®−êngth¼ng trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹

®é.

– NghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh nh−thÕ nµo ?• VÝ dô 3 : XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh

2x y 32x y 3

− =

− + = −

– HÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm.

– NhËn xÐt vÒ hai ph−¬ng tr×nh nµy? – Hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn tËp

nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh nh− thÕnµo ?

– VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã bao nhiªunghiÖm ? V× sao ?

– Hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng víinhau. – Hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn tËp

nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh trïngnhau.

– HÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm v×bÊt k× ®iÓm nµo trªn ®−êng th¼ng ®ãcòng cã to¹ ®é lµ nghiÖm cña hÖph−¬ng tr×nh.

– Mét c¸ch tæng qu¸t, mét hÖph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cã thÓcã bao nhiªu nghiÖm ?ø ng víi vÞ trÝt−¬ng ®èi nµo cña hai ®−êng th¼ng ?

HS : Mét hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊthai Èn cã thÓ cã :

+ Mét nghiÖm duy nhÊt nÕu hai®−êng th¼ng c¾t nhau.



229

+ V« nghiÖm nÕu hai ®−êng th¼ngsong song.

+ V« sè nghiÖm nÕu hai ®−êng th¼ngtrïng nhau.

VËy ta cã thÓ ®o¸n nhËn sè nghiÖmcña hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng c¸ch xÐt vÞtrÝ t−¬ng ®èi gi÷a hai ®−êng th¼ng.

Ho¹t ®éng 43. HÖ ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−êng (3 phót)

GV : ThÕ nµo lµ hai ph−¬ng tr×nht−¬ng ®−¬ng ?

HS : Hai ph−¬ng tr×nh ®−îc gäi lµt−¬ng ®−¬ng nÕu chóng cã cïng tËpnghiÖm.

– T−¬ng tù, h·y ®Þnh nghÜa hai hÖph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.GV giíi thiÖu kÝ hiÖu hai hÖ ph−¬ngtr×nh t−¬ng ®−¬ng. “⇔ ”GV l−u ý mçi nghiÖm cña mét hÖ

ph−¬ng tr×nh lµ mét cÆp sè.

– HS nªu ®Þnh nghÜa tr 11 SGK.

Ho¹t ®éng 5Cñng cè – luyÖn tËp (5 phót)

Bµi 4 tr 11 SGK.(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh.)


a)y 3 2xy 3x 1

= −

= −

Hai ®−êng th¼ng c¾t nhau do cã hÖ

sè gãc kh¸c nhau⇒ hÖ ph−¬ng tr×nhcã mét nghiÖm duy nhÊt.



231


A. Môc tiªu

• RÌn luyÖn kÜ n¨ng viÕt nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt haiÈn vµ vÏ ®−ßng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña çc ph−¬ng tr×nh.• RÌn luyÖn kÜ n¨ng ®o¸n nhËn (b»ng ph−¬ng ph¸p h×nh häc) sè nghiÖmcña hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn, T×m tËp nghiÖm cña çc hÖ ®· chob»ng çch vÏ h×nh vµ biÕt thö l¹i ®Ó kh¼ng ®Þnh kÕt qu¶.


• GV : – B¶ng phô cã kÎ s½n « vu«ng ®Ó thuËn lîi cho viÖc vÏ ®−êngth¼ng. – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu.

• HS : – ¤n tËp çch vÏ ®−êng th¼ng c¾t nhau, song song, trïng nhau. – Th−íc kÎ, com pa. – B¶ng phô nhãm, bót d¹.



GV nªu c©u hái kiÓm tra.HS 1 : – Mét hÖ ph−¬ng tr×nh bËcnhÊt hai Èn cã thÓ cã bao nhiªunghiÖm, mçi tr−êng hîp øng víi vÞtrÝ t−¬ng ®èi nµo cña hai ®−êngth¼ng.

Hai HS lªn kiÓm tra.HS 1 : – Mét hÖ ph−¬ng tr×nh hai Èncã thÓ cã :+ Mét nghiÖm duy nhÊt nÕu hai ®−êngth¼ng c¾t nhau.+ V« nghiÖm nÕu hai ®−êng th¼ngsong song.+ V« sè nghiÖm nÕu hai ®−êng th¼ng



233

HS2 : Ch÷a bµi tËp 5 (b) tr 11 SGK§o¸n nhËn sè nghiÖm cña hÖ

ph−¬ng tr×nh sau b»ng h×nh häc :2x y 4(1)

x y 1(2)+ =

− + =

Thö l¹i nghiÖm.

HS 2 : VÏ hai ®−êng th¼ng trong cïngmét hÖ trôc to¹ ®é.

Hai ®−êng th¼ng c¾t nhau t¹i M (1 ; 2)

Thö l¹i : Thay x = 1 ; y = 2 vµo vÕ tr¸iph−¬ng tr×nh (1)

VT = 2x + y = 2.1 + 2 = 4 = VP

T−¬ng tù, thay x = 1 y = 2 vµo vÕ tr¸iph−¬ng tr×nh (2)

VT = –x + y = –1 + 2 = 1 = VP

VËy cÆp sè (1 ; 2) lµ nghiÖm cñaph−¬ng tr×nh ®· cho.

Ho¹t ®éng 2

LuyÖn tËp(33 phót)



234

Bµi 7 tr 12 SGK

(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) GV yªucÇu hai HS lªn b¶ng, mçi HS t×mnghiÖm tæng qu¸t cña mét ph−¬ngtr×nh.

Hai HS lªn b¶ng

HS 1 : Ph−¬ng tr×nh 2x + y = 4 (3)

nghiÖm tæng qu¸tx Ry 2x 4∈

= − +

HS 2 : Ph−¬ng tr×nh 3x + 2y = 5 (4)

NghiÖm tæng qu¸tx R

3 5y x2 2

∈

= − +

HS còng cã thÓ viÕt nghiÖm tæng qu¸tlµ y∈ R, råi biÓu thÞ x theo y.

GV yªu cÇu HS 3 lªn vÏ ®−êngth¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña haiph−¬ng tr×nh trong cïng mét hÖ to¹®é råi x¸c ®Þnh nghiÖm chung cñachóng.

Hai ®−êng th¼ng c¾t nhau t¹i M (3 ; – 2)

M



235

– H·y thö l¹i ®Ó x¸c ®Þnh nghiÖmchung cña hai ph−¬ng tr×nh.

HS tr¶ lêi miÖng. – Thay x = 3 ; y = –2 vµo vÕ tr¸i

ph−¬ng tr×nh (3)VT = 2x + y = 2.3 – 2 = 4 = VP – Thay x = 3 ; y = –2 vµo vÕ tr¸iph−¬ng tr×nh (4)VT = 3x + 2y = 3.3 + 2.(–2) = 5 =VPVËy cÆp sè (3 ; –2) lµ nghiÖm chungcña hai ph−¬ng tr×nh (3) vµ (4).

– GV : CÆp sè (3 ; –2) chÝnh lµnghiÖm duy nhÊt cña hÖ ph−¬ng tr×nh

+ =

+ =

2x y 4 (3)3x 2y 5(4)

Bµi 8 tr 12 SGKGV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãmNöa líp lµm c©u a.Nöa líp lµm c©u b.

HS ho¹t ®éng theo nhãm.B¶ng nhãm.a) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh

x 22x y 3

=

− =

§o¸n nhËn : HÖ ph−¬ng tr×nh cã métnghiÖm duy nhÊt v× ®−êng th¼ng x = 2song song víi trôc tung, cßn ®−êngth¼ng 2x – y = 3 c¾t trôc tung t¹i ®iÓm(0 ; –3) nªn còng c¾t ®−êng th¼ng x =2VÏ h×nh



236

Hai ®−êng th¼ng c¾t nhau t¹i M (2 ; 1)Thö l¹i : Thay x = 2 ; y = 1 vµo vÕ tr¸iph−¬ng tr×nh 2x – y = 3VT = 2x – y = 2.2 – 1 = 3 = VPVËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ(2 ; 1).b) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh

x 3y 22y 4

+ =

=

GV kiÓm tra c¸c nhãm ho¹t ®éng. §o¸n nhËn : HÖ ph−¬ng tr×nh cãnghiÖm duy nhÊt v× ®−êng th¼ng 2y = 4hay y = 2 song song víi trôc hoµnh,cßn ®−êng th¼ng x + 3y = 2, c¾t trôchoµnh t¹i ®iÓm (2 ; 0) nªn còng c¾t®−êng th¼ng 2y = 4vÏ h×nh

Hai ®−êng th¼ng c¾t nhau t¹i P (–4 ;2)Thö l¹i : Thay x = – 4 ; y = 2 vµo vÕ

tr¸i ph−¬ng tr×nh x + 3y = 2



237

GV cho c¸c nhãm HS ho¹t ®éngkho¶ng 5 phót th× dõng l¹i, mêi ®¹i

diÖn hai nhãm HS lªn tr×nh bµy.

VT = x + 3y = –4 + 3.2 = 2 = VPVËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ

(–4 ; 2)§¹i diÖn hai nhãm HS tr×nh bµy. HSlíp nhËn xÐt, gãp ý.

Bµi 9a tr 12 SGK§o¸n nhËn sè nghiÖm cña mçi hÖph−¬ng tr×nh sau, gi¶i thÝch v× sao

a)x y 23x 3y 2

+ =

+ =

GV : §Ó ®o¸n nhËn sè nghiÖm cñahÖ ph−¬ng tr×nh nµy ta cÇn lµm g× ? – H·y thùc hiÖn.

HS : Ta cÇn ®−a c¸c ph−¬ng tr×nh trªnvÒ d¹ng hµm sè bËc nhÊt råi xÐt vÞ trÝt−¬ng ®èi gi÷a hai ®−êng th¼ng

x y 23x 3y 2

+ =

+ = ⇔

y x 22y x3

= − +

= − +

Hai ®−êng th¼ng trªn cã hÖ sè gãcb»ng nhau, tung ®é gèc kh¸c nhau⇒

hai ®−êng th¼ng song song⇒ hÖph−¬ng tr×nh v« nghiÖm.

– PhÇn b vÒ nhµ gi¶i t−¬ng tù.Bµi 10 (a) tr 12 SGK

§o¸n nhËn sè nghiÖm cña mçi hÖph−¬ng tr×nh sau, gi¶i thÝch v× sao

HS lµm bµi vµo vëMét HS lªn b¶ng thùc hiÖn



239

b) HÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm khia b c

a b c

= ≠′ ′ ′

c) HÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm

khi a b ca b c

= =′ ′ ′

víi chó ý a0

(víi a ≠ 0) ®−îc coi lµ

biÓu thøc v« nghÜa vµ00

®−îc coi lµ

biÓu thøc cã thÓ b»ng mét sè tuú ý.VÝ dô bµi tËp 9 (a) SGK

x y 23x 3y 2

+ =

+ =

cã a b c 1 1 2( )a b c 3 3 2

= ≠ = ≠′ ′ ′

Nªn hÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm.GV : H·y ¸p dông xÐt hÖ ph−¬ngtr×nh bµi 10 (a) SGK

HS : HÖ ph−¬ng tr×nh4x 4y 2

2x 2y 1

− =

− + = −

cã 4 4 2 22 2 1

−= = = −

− −

hay a b ca b c

= =′ ′ ′

⇒ HÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – N¾m v÷ng kÕt luËn mèi liªn hÖ gi÷a c¸c h»ng sè ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh cãnghiÖm duy nhÊt, v« nghiÖm, v« sè nghiÖm (kÕt luËn cña bµi 11 SBT võa nªu) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 10, 12, 13 tr 5, 6 SBT – §äc §3. gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ.



237

TiÕt 33 §3.Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh b»ng ph-¬ng ph¸p thÕ

A. Môc tiªu

• Gióp HS hiÓu çch biÕn ®æi hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng quy t¾c thÕ.• HS cÇn n¾m v÷ng çch gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ngph−¬ng ph¸p thÕ.• HS kh«ng bÞ lóng tóng khi gÆp çc tr−êng hîp ®Æc biÖt (hÖ v« nghiÖmhoÆc hÖ cã v« sè nghiÖm)

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi s½n qui t¾c thÕ, chó ývµ çch gi¶i mÉu mét sè hÖ ph−¬ng tr×nh.• HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹.

– GiÊy kÎ « vu«ng.


Ho¹t ®éng 1kiÓm tra (8 phót)

GV ®−a ®Ò bµi lªn mµn h×nh m¸ychiÕu vµ nªu yªu cÇu kiÓm tra.

HS 1 : §o¸n nhËn sè nghiÖm cña mçihÖ ph−¬ng tr×nh sau, gi¶i thÝch v× sao ?

HS 1 : Tr¶ lêi miÖng



239

HS 2 : §o¸n nhËn sè nghiÖm cña hÖsau vµ minh ho¹ b»ng ®å thÞ

2 3 32 4 x y

x y ì - =ïïí ï + =ï î

HS 2 : HÖ cã mét nghiÖm v× hai ®−êngth¼ng biÓu diÔn 2 ph−¬ng tr×nh ®· chotrong hÖ lµ hai ®−êng th¼ng cã hÖ sè

gãc kh¸c nhau (2≠ 12

- )

hoÆca ba b

¹¢ ¢ (

2 11 2

¹ - )

VÏ ®å thÞ

⇔ 2 3

1 22

y x

y x

ì = -ïïïí ï = - +ïï î

GV cho HS nhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸®iÓm cho hai HS.GV : §Ó t×m nghiÖm cña mét hÖph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ngoµiviÖc ®o¸n nhËn sè nghiÖm vµ ph−¬ngph¸p minh ho¹ h×nh häc ta cßn cã thÓbiÕn ®æi hÖ ph−¬ng tr×nh ®· cho ®Ó®−îc mét hÖ ph−¬ng tr×nh míi t−¬ng®−¬ng, trong ®ã mét ph−¬ng tr×nhcña nã chØ cßn mét Èn. Mét trong c¸c

c¸ch gi¶i lµ qui t¾c thÕ.




240

Ho¹t ®éng 21. Quy t¾c thÕ (10 phót)

GV giíi thiÖu quy t¾c thÕ gåm haib−íc th«ng qua vÝ dô1 :XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh

(I) 3 2(1)2 5 1(2)

x y x y

ì - =ïïí ï - + =ï î

GV : Tõ ph−¬ng tr×nh (1) em h·ybiÓu diÔn x theo y ?GV : LÊy kÕt qu¶ trªn (1′) thÕ vµo

chç cña x trong ph−¬ng tr×nh (2) tacã ph−¬ng tr×nh nµo ?

HS : x = 3y + 2 (1′)HS : Ta cã ph−¬ng tr×nh mét Èn y –2 . (3y + 2) + 5y = 1 (2′)

GV : Nh− vËy ®Ó gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nhb»ng ph−¬ng ph¸p thÕ ë b−íc 1 : Tõmét ph−¬ng tr×nh cña hÖ (coi lµph−¬ng tr×nh (1) ta biÓu diÔn mét Èntheo Èn kia (1′) råi thÕ vµo ph−¬ngtr×nh (2) ®Ó ®−îc mét ph−¬ng tr×nhmíi (chØ cßn mét Èn) (2′)

GV : Dïng ph−¬ng tr×nh (1′) thay thÕcho ph−¬ng tr×nh (1) cña hÖ vµ dïngph−¬ng tr×nh (2′) thay thÕ choph−¬ng tr×nh (2) ta ®−îc hÖ nµo ?GV : HÖ ph−¬ng tr×nh nµy nh− thÕnµo víi hÖ (I) ?GV : H·y gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh míithu ®−îc vµ kÕt luËn nghiÖm duynhÊt cña hÖ (I) ?

HS : Ta ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh3 2(1 )

2(3 2) 5 1(2 ) x y

y y

ì ¢= +ïïí ï ¢- + + =ï î

HS : T−¬ng ®−¬ng víi hÖ (I)

HS⇔ 3 25

x y y

ì = +ïïí ï = -ï î ⇔ 13

5 x y

ì = -ïïí ï = -ï î

VËy hÖ (I) cã nghiÖm duy nhÊt lµ(–13 ; –5)



241

GV : Qu¸ tr×nh lµm trªn chÝnh lµb−íc 2 cña gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng

ph−¬ng ph¸p thÕ.ë b−íc 2 nµy ta ®·dïng ph−¬ng tr×nh míi ®Ó thay thÕcho ph−¬ng tr×nh thø hai trong hÖ(ph−¬ng tr×nh thø nhÊt còng th−êng®−îc thay thÕ bëi hÖ thøc biÓu diÔnmét Èn theo Èn kia cã ®−îc ë b−íc 1)GV : Qua vÝ dô trªn h·y cho biÕt çcb−íc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ngph−¬ng ph¸p thÕ.Trong khi HS tr¶ lêi GV ®−a lu«n qui

t¾c thÕ lªn mµn h×nh m¸y chiÕu.

HS tr¶ lêi.

GV : Yªu cÇu mét HS nh¾c l¹iGV : ë b−íc 1 çc em còng cã thÓbiÓu diÔn y theo x.

HS nh¾c l¹i qui t¾c thÕ.

Ho¹t ®éng 3¸p dông (20 phót)

VÝ dô 2 : Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ngph−¬ng ph¸p thÕ.

2 3(1)2 4(2)

x y x y

ì - =ïïí ï + =ï î

HS :BiÓu diÔn y theo x tõ ph−¬ng tr×nh (1)

⇔ 2 3(1 )2 4 y x x y

ì ¢= -ïïí ï + =ï î

GV : Cho HS quan s¸t l¹i minh ho¹b»ng ®å thÞ cña hÖ ph−¬ng tr×nh nµy(khi kiÓm tra bµi) GV : Nh− vËy dïgi¶i b»ng çch nµo còng cho ta métkÕt qu¶ duy nhÊt vÒ nghiÖm cña hÖph−¬ng trinh.

⇔ 2 35 6 4 y x

x

ì = -ïïí ï - =ï î

⇔ 2 32

y x x

ì = -ïïí ï =ï î ⇔ 2

1 x y

ì =ïïí ï =ï î

VËy hÖ ®· cho cã nghiÖm duy nhÊt lµ(2;1)



242

GV cho HS lµm tiÕp tr 14 SGK.Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng

ph¸p thÕ (biÓu diÔn y theo x tõph−¬ng tr×nh thø hai cña hÖ)

4 5 33 16 x y x y

ì - =ïïí ï - =ï î

HS lµmKÕt qu¶ : HÖ cã nghiÖm duy nhÊt lµ

(7 ; 5)

GV : Nh− ta ®· biÕt gi¶i hÖ ph−¬ngtr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p ®å thÞ th× hÖv« sè nghiÖm khi hai ®−êng th¼ngbiÓu diÔn çc tËp hîp nghiÖm cña haiph−¬ng tr×nh trïng nhau. HÖ v« nghiÖm

khi hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn çc tËphîp nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nhsong song víi nhau.VËy gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ngph¸p thÕ th× hÖ v« sè nghiÖm hoÆc v«nghiÖm cã ®Æc ®iÓm g× ? Mêi çc em®äc chó ý trong SGK

HS ®äc chó ý.GV ®−a chó ý tr 14 lªn mµn h×nhm¸y chiÕu vµ nhÊn m¹nh hÖ ph−¬ngtr×nh cã v« sè nghiÖm hoÆc v«nghiÖm khi trong qu¸ tr×nh gi¶i xuÊthiÖn ph−¬ng tr×nh cã çc hÖ sè cña c¶hai nghiÖm ®Òu b»ng 0



243

GV : Yªu cÇu HS ®äc vÝ dô 3 trongSGK tr 14 ®Ó hiÓu râ h¬n chó ý trªnsau ®ã cho HS minh ho¹ h×nh häc ®Ógi¶i thÝch hÖ III cã v« sè nghiÖm.GV quay trë vÒ bµi tËp kiÓm tra trongho¹t ®éng 1 vµ yªu cÇu HS ho¹t ®éngnhãm. Néi dung : Gi¶i b»ng ph−¬ngph¸p thÕ råi minh ho¹ h×nh häc. Nöa

líp gi¶i hÖ a) 4 2 6(1)2 3(2)

x y x y

ì - = -ïïí ï - + =ï î

Nöa líp cßn l¹i gi¶i hÖ b)4 2(1)

8 2 1(2)

x y

x y

ì + =ïïí ï + =ï î

KÕt qu¶ ho¹t ®éng nhãma) + BiÓu diÔn y theo x tõ ph−¬ngtr×nh (2) ta cã y = 2x + 3+ ThÕ y = 2x + 3 vµo ph−¬ng tr×nh(1) ta cã 4x – 2(2x + 3) = – 6

0x = 0Ph−¬ng tr×nh nghiÖm ®óng víi mäix ∈ R. VËy hÖ a, cã v« sè nghiÖmC¸c nghiÖm (x, y) tÝnh bëi c«ng thøc.

2 3 x R y x

ì Îïïí ï = +ï î

Minh ho¹ b»ng h×nh häc



244

b) 4 28 2 1 x y x y

ì + =ïïí ï + =ï î

+ BiÓu diÔn y theo x tõ ph−¬ng tr×nhthø nhÊt ta ®−îc y = 2 – 4x+ ThÕ y trong ph−¬ng tr×nh sau bëi2 – 4x ta cã8x + 2 (2 – 4x) = 1

8x + 4 – 8x = 10x = –3

Ph−¬ng tr×nh nµy kh«ng cã gi¸ trÞnµo cña x tho¶ m·n. VËy hÖ ®· cho

v« nghiÖm.Minh ho¹ b»ng h×nh häc

GV nhËn xÐt c¸c nhãm lµm bµiGV : Râ rµng gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nhb»ng ph−¬ng ph¸p thÕ hoÆc minh ho¹b»ng h×nh häc ®Òu cho ta mét kÕt qu¶duy nhÊtGV tãm t¾t l¹i gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nhb»ng ph−¬ng ph¸p thÕ SGK tr 15

O



245

Ho¹t ®éng 4LuyÖn tËp – Cñng cè (5 phót)

GV : Nªu c¸c b−íc gi¶i hÖ ph−¬ngtr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ ?GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng lµm bµitËp 12 (a, b) SGK tr 15

HS tr¶ lêi nh− SGK tr 13HS 1 :

a) 3(1)3 4 2(2) x y x y

ì - =ïïí ï - =ï î

• BiÓu diÔn x theo y tõ ph−¬ng tr×nh(1) ta cã x = y + 3• ThÕ x = y + 3 vµo ph−¬ng tr×nh (2)ta cã 3(y + 3) – 4y = 2

3y + 9 – 4y = 2 – y = –7

y = 7⇒ x = 10

VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duynhÊt lµ (10 ; 7)HS 2 :

b) 7 3 5(3)4 2(4) x y x y

ì - =ïïí ï + =ï î

• BiÓu diÔn y theo x tõ ph−¬ng tr×nh(4) ta cã y = –4x + 2.• ThÕ y = –4x + 2 vµo ph−¬ng tr×nh(3)ta cã 7x – 3 (–4x + 2)=5

7x + 12x – 6 = 519x = 11

x = 1119



246

⇒ y = –4 . 1119

+ 2 = 619

-

VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duynhÊt lµ (11

19 ; 6

19- )

GV cho c¶ líp nhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸®iÓm hai HS.Bµi 13 (b) tr 15 SGKGi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ngph¸p thÕ

x y 1(5)2 35x 8y 3(6)

− =

− =

GV : H·y biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh (5)thµnh ph−¬ng tr×nh cã hÖ sè lµ çcsè nguyªn ?

HS : Qui ®ång khö mÉu ph−¬ng tr×nh(5) ta cã 3x – 2y = 6.

– VËy hÖ ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng

víi hÖ3x 2y 65x 8y 3

− =

− =

VÒ nhµ HS lµm tiÕp.

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót) – N¾m v÷ng hai b−íc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ.

– Bµi tËp 12 (c), 13, 14, 15 tr 15 SGK.Hai tiÕt sau «n tËp kiÓm tra häc k× I. TiÕt 1 : ¤n ch−¬ng I

LÝ thuyÕt : ¤n theo çc c©u hái «n tËp ch−¬ng I, çc c«ng thøc biÕn ®æic¨n thøc bËc hai. Bµi tËp 98, 100, 101, 102, 106, tr 19, 20 SBT tËp 1



247

TiÕt 34 ¤n tËp häc k× I M«n ®¹i sè (tiÕt 1)

A. Môc tiªu

• ¤n tËp cho HS çc kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ c¨n bËc hai.• LuyÖn tËp çc kÜ n¨ng tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc biÕn ®æi biÓu thøc cã chøac¨n bËc hai, t×m x vµ çc c©u hái liªn qua ®Õn rót gän biÓu thøc.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi c©u hái, bµi tËp.

– Th−íc th¼ng, ª ke, phÊn mµu.

• HS : – «n tËp c©u hái vµ bµi tËp GV yªu cÇu. – B¶ng phô nhãm, bót d¹.


Ho¹t ®éng 1

¤n tËp lÝ thuyÕt c¨n bËc hai th«ng qua bµi tËp tr¾c nghiÖmGV ®−a ®Ò bµi lªn mµn h×nh.

§Ò bµi : XÐt xem çc c©u sau ®ónghay sai ? Gi¶i thÝch. NÕu sai h·y söal¹i cho ®óng


1. C¨n bËc hai cña425

lµ± 25

2. a = x⇔ x2 = a(®k : a≥ 0)

3. 2( 2)a - = 2 a nÕu a 0a-2 nÕu a > 0

ì - £ïïí ïï î

4. . . A B A B= nÕu A. B≥ 0

1. §óng v× (± 25

)2 = 425

2. Sai (®k : a≥ 0) söa lµ : a = x⇔ 2

0 x x a


3. §óng v× 2 A A=

4. Sai ; söa lµ . . A B A B= nÕu A≥ 0



248

B≥ 0V× A . B≥ 0 cã thÓ x¶y ra A < 0, B < 0

khi dã , A B kh«ng cã nghÜa.5. A

B = A

B nÕu 0

0 A B

ì ³ïïí ï ³ï î 5. Sai ; söa lµ 0

0 A B

ì ³ïïí ï >ï î

V× B = O th× A B

vµ A B

kh«ng cã

nghÜa.

6. 5 2 9 4 55 2

+ = +-

6. §óng v×

25 2 ( 5 2)

5 2 ( 5 2)( 5 2)

+ +=

- - +

5 2. 5.2 4 9 4 55 4

+ += = +-

7.2(1 3) ( 3 1) 3

3 3- -=

7. §óng v× :

( )2

2(1 3) 33 1

3 3- = -

( 3 1) 33-=

8. 1(2 ) x x x +- x¸c ®Þnh khi 04 x x

ì ³ïïí ï ¹ï î

8. Sai v× víi x = 0 ph©n thøc 1(2 ) x x x +-

cã mÉu = 0, kh«ng x¸c ®Þnh.GV yªu cÇu lÇn l−ît HS tr¶ lêi c©u hái,cã gi¶i thÝch, th«ng qua ®ã «n l¹i : – §Þnh nghÜa c¨n bËc hai cña métsè. – C¨n bËc hai sè häc cña mét sèkh«ng ©m.



249

– H»ng ®¼ng thøc 2 A A= – Khai ph−¬ng mét tÝch, khaiph−¬ng mét th−¬ng. – Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n,trôc c¨n thøc ë mÉu. – §iÒu kiÖn ®Ó biÓu thøc chøa c¨nx¸c ®Þnh.

Ho¹t ®éng 2

LuyÖn tËpD¹ng 1 Rót gän, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc.

Bµi 1. TÝnh : a)12,1.250 b) 2,7. 5. 1,5

c) 2 2117 108-

d) 14 12 .325 16

HS lµm bµi tËp, sau Ýt phót gäi hai HSlªn tÝnh, mçi em 2 c©u.KÕt qu¶ a) 55

b) 4,5c) 45.

d) 245

HS lµm bµi tËp, 4 HS lªn b¶ng lµm.Bµi 2. Rót gän c¸c biÓu thøc

a) 75 48 300+ - .

a) 25.3 16.3 100.3+ -

= 5 3 4 3 10 3+ - = – 3

b) 2(2 3) (4 2 3)- + - b) = 22 3 ( 3 1)- + -

= 2 3 3 1- + - = 1

c) (15 200 3 450 2 50) : 10- + c) = 15 20 3 45 2 5- + = 15.2 5 3.3 5 2 5- + = 30 5 9 5 2 5- + = 23 5



250

d)3 25 4 25 5 9 2 16a b a a ab a- + -

Víi a > 0 ; b> 0

d)= 5 4 .5 5 .3 2.4a b a a a b a a- + -

= (5 20 15 8)a ab ab- + -

= ( 3 5 )a ab- -

= (3 5 )a ab- +

D¹ng 2. T×m x.

Bµi 3 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh.a) 16 16 9 9 4 4 x x x - - - + -

1 8 x + - = b) 12 - x – x = 0.Nöa líp lµm c©u aNöa líp lµm c©u bGV yªu cÇu HS t×m ®iÒu kiÖn cña x®Ó c¸c biÓu thøc cã nghÜa.

HS ho¹t ®éng theo nhãm.a) ®k : x≥ 1

16( 1) 9( 1) 4( 1) x x x - - - + - 1 8 x + - =

⇔ 4 ( 1) 3 ( 1) 2 ( 1) x x x - - - + -

1 8 x + - =⇔ 4 ( 1) 8 x - =

⇔ ( 1) 2 x - = ⇔ x – 1 = 4⇔ x = 5 (TM§K)NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x = 5



251

b) 12 - x – x = 0 ®k : x≥ 0⇔ x + x – 12 = 0⇔ x + 4 x –3 x – 12 = 0⇔ x ( x + 4) – 3 ( x + 4) = 0⇔ ( x + 4)( x – 3)

Cã x + 4≥ 4 > 0 víi∀ x ≥ 0⇒ x – 3 = 0⇔ x = 3x = 9 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)

NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x = 9HS ho¹t ®éng nhãm kho¶ng 3 phót th×®¹i diÖn hai nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy.

§¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi HSlíp gãp ý, nhËn xÐt.

D¹ng 3 Bµi tËp rót gän tæng hîpBµi 4 (bµi 106 tr 20 SBT.Cho biÓu thøc :

A =2( ) 4a b ab a b b a

a b ab+ - +-

-



252

a) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó A cã nghÜa. – Çc c n thøc bËc hai x c ®Þnh khi nµo

? – Çc mÉu thøc kh¸c 0 khi nµo ? – Tæng hîp ®iÒu kiÖn, A cã nghÜakhi nµo ?GV nhÊn m¹nh : Khi t×m ®IÒu kiÖn®Ó biÓu thøc chøa c¨n cã nghÜa cÇnt×m ®IÒu kiÖn ®Ó tÊt c¶ çc biÓu thøcd−íi c¨n ≥ 0 vµ tÊt c¶ çc mÉu thøc(kÓ c¶ mÉu thøc xuÊt hiÖn trong qu¸

tr×nh biÕn ®æi) kh¸c 0.

HS më vë bµi tËp ®èi chiÕu HS tr¶ lêimiÖng c©u a

– Çc c¨n thøc bËc hai x¸c ®Þnh khia ≥ 0 ; b≥ 0 – Çc mÉu thøc kh¸c 0 khi a≠ 0 ;b ≠ 0 ; a≠ b – A cã nghÜa khia > 0 ; b > 0 vµ a≠ b

b) Khi A cã nghÜa, chøng tá gi¸ trÞcña A kh«ng phô thuéc vµo a.

b) Mét HS lªn b¶ng rót gän A

A = – – –

a+2 ab+b 4 ab ab( a+ b)a b ab

A =2

( ) ( )a b a ba b- - +-

A = a b a b- - -

A = 2 b-

GV : KÕt qu¶ rót gän kh«ng cßn a,vËy khi A cã nghÜa, gi¸ trÞ cña Akh«ng phô thuéc a.Bµi 5. Cho biÓu thøc

P = 2 3 3( ) :3 3 9

x x x x x x

++ -+ - -

2 2( 1)3

x x

- --



253

a) Rót gän Pb) TÝnh P khi x = 4 –2 3

c) T×m x ®Ó P <12

-

d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P

HS lµm bµi tËp, sau 5 phót mét HSlªn b¶ng lµm c©u aa) Rót gän P®k : x≥ 0 ; x≠ 9

P =2 ( 3) ( 3) (3 3):9

x x x x x x

- + + - +-

2 2 33

x x x

- - +-

P = 2 6 3 3 3 1:9 3

x x x x x x x x

- + + - - +- -

P =3 3 3

.( 3)( 3) 1 x x

x x x - - -+ - +

P = 3( 1) 1.( 3) 1

x x x

- ++ +

P = 33 x

-+

HS líp kiÓm tra bµi rót gän cña b¹n.GV yªu cÇu 2 HS tiÕp tôc lªn b¶nggi¶i c©u b vµ c, mçi HS mét c©u.

b) x = 4 – 2 3 = 3 – 2 3 + 1= ( 3 – 1) 2 ⇒ x = 3 – 1 (tho¶ m·n ®iÒukiÖn)Thay x = 3 – 1 vµo P

P = 33 x

-+

= 33 1 3

-- +

= 32 3

-+

= 3(2 3)(2 3)(2 3)

- -+ -

= 3( 3 2)4 3

--

= 3(3

– 2)



254

c) P < 12

- ⇔ 33 x

-+

< 12

- vµ

09

x x

ì ³ïïí ï ¹ï î

⇔ 33 x +

> 12

⇔ 6 > x + 3⇔ x < 3⇔ x < 9KÕt hîp ®iÒu kiÖn : 0≤ x < 9 th×

P < 1

2-

d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P – Cã nhËn xÐt g× vÒ gi¸ trÞ cña P ?

d) HS tr¶ lêi miÖng – Theo kÕt qu¶ rót gän

P = 33 3-

+

Cã tö : –3 < 0MÉu x + 3 > 0∀ x tho¶ m·n ®iÒukiÖn⇒ P < 0∀ x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

– VËy P nhá nhÊt khi nµo ? – P nhá nhÊt khi P lín nhÊt

3 33 3

P x x -= =

+ + lín nhÊt

Khi ( x + 3) nhá nhÊt⇔ x = 0⇔ x = 0VËy P nhá nhÊt = –1⇔ x = 0

GV cã thÓ h−íng dÉn c¸ch kh¸ccã x ≥ 0 ∀ x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

x + 3≥ 3∀ x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn



255

1 133 x

£+

∀ x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

3 333 x

- -³+

∀x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

⇒ P nhá nhÊt = –1⇔ x = 0

H−íng dÉn vÒ nh µ

Bµi 1. Cho biÓu thøc

P =31 1

( 1 ) 1 1 x x

x x x x x -+ +

- - - + -

a) Rót gän Pb) T×m x ®Ó P > 0

c) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu x =539 2 7-

Bµi 2. Cho biÓu thøc

P = 2 4 2 4 2 3( ) : ( )42 2 2 2

x x x x x x x x x x x

+ + - ++ - --- + - -

a) Rót gän Pb) T×m çc gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 0 ; P < 0c) T×m çc gi¸ trÞ cña x ®Ó P = -1¤n tËp ch−¬ng II : Hµm sè bËc nhÊt – Tr¶ lêi çc c©u hái «n tËp ch−¬ng II – Häc thuéc Tãm t¾t çc kiÕn thøc cÇn nhí tr 60 SGK – Bµi tËp 30, 31, 32, 33, 34 tr 62 SBT

TiÕt 35 «n tËp häc k× I M«n ®¹i sè (tiÕt 2)



256

A. Môc tiªu

• TiÕp tôc cñng cè bµi tËp rót gän tæng hîp cña biÓu thøc c¨n• ¤n tËp cho HS c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cña ch−¬ng II : Kh¸i niÖm vÒ hµmsè bËc nhÊt y = ax + b tÝnh ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè bËc nhÊt,®iÒu kiÖn ®Ó hai ®−êng th¼ng c¾t nhau, song song víi nhau, trïng nhau.• VÒ kÜ n¨ng luyÖn tËp thªm viÖc x¸c ®Þnh ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng, vÏ®å thÞ hµm sè bËc nhÊt

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong ®Ìn chiÕu ghi c©u hái, bµi tËp.

– Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, b¶ng phô kÎ s½n « vu«ng.• HS : – ¤n tËp ch−¬ng II vµ lµm bµi tËp GV yªu cÇu.

– Th−íc kÎ, com pa, giÊy kÎ s½n « vu«ng. – B¶ng phô nhãn.


Ho¹t ®éng 1KiÓm tra kÕt hîp ch÷a bµi tËp rót gän biÓu thøc. (18 phót)

GV yªu cÇu ch÷a bµi 2 (bµi tËp vÒnhµ tiÕt tr−íc)

P = 2 4 2 4 2 3( ) : ( )42 2 2 2

x x x x x x x x x x x

+ + - ++ - --- + - -

a) Rót gän P. Mét HS lªn ch÷a c©u a.



257

2 4 2 4 2 3:2 2 (2 )(2 2 (2

x x x x x P x x x x x x x

é ù é ù+ + - +ê ú ê ú= + + -ê ú ê ú- + - + - -ê ú ê úë û ë û

2(2 ) (2 ) 4 2 4 2 3:(2 )(2 ) (2 )

x x x x x x x P x x x x

+ + - + + - - -=- + -

4 4 2 4 2 4 3:(2 )(2 ) (2 )

x x x x x x x P x x x x

+ + + - + + - -=- + -

8 4 (2 ).(2 )(2 ) 3

x x x x P x x x

+ -=- + -

4 (2 ).(2 ) 3

x x x P x x

+=+ -

43

x P x

=-

®iÒu kiÖn : x > 0 ; x≠ 4 ; x≠ 9

GV yªu cÇu HS nhËn xÐt : – §iÒu kiÖn cña x – Qu¸ tr×nh rót gän P. Th«ng quach÷a bµi GV nhÊn m¹nh thªm choHS vÒ

– Çch t×m ®iÒu kiÖn cña x – Çch quy ®ång rót gän, thùchiÖn phÐp tÝnh trong P GV cho ®iÓmHS 1, sau gäi tiÕp hai HS kh¸c lªnch÷a c©u b vµ c ®ång thêi

HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n

b) T×m çc gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 0,P < 0

HS 2 ch÷a c©u b, HS 3 ch÷a c©u c

b) * P > 0⇔ 43

x x -

> 0 vµ049

x x x

ì >ïïïï ¹í ïï ¹ïï î

Cã x > 0⇒ 4x > 0



258

VËy 43

x x -

> 0⇔ 3 x - > 0 x 3>

⇔ x > 9(tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)Víi x > 9 th× P > 0.

* P < 0⇔ 43

x x -

< 0 vµ049

x x x

ì >ïïïï ¹í ïï ¹ïï î

V× x > 0⇒ 4x > 0

VËy 43

x x -

< 0⇔ 3 x - < 0

⇔ x < 3⇔ x < 9

GV l−u ý HS sau khi t×m ®−îc x < 9ph¶i kÕt hîp ®iÒu kiÖn th× kÕt qu¶míi ®óngc) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P = – 1

KÕt hîp ®iÒu kiÖnP < 0⇔ 0 < x < 9 vµ x≠ 4

c) P = –1 ⇔ 43

x x -

= –1 §K :

04

9

x x

x

ì >ïïïï ¹í ïï¹ïï î

⇔ 4x + x – 3 = 0⇔ 4x + 4 x – 3 x – 3 = 0

( x 1)(4 x 3) 0⇔ + − =

Cã x > 0⇒ x + 1 > 1 > 0⇒ 4 x – 3 = 0

⇔ x = 34

⇔ x = 916

(Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)



259

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n vµch÷a bµi.

Ho¹t ®éng 2¤n tËp ch−¬ng II : Hµm sè bËc nhÊt (25 phót)

GV nªu c©u hái : – ThÕ nµo lµ hµm sè bËc nhÊt ?Hµm sè bËc nhÊt ®ång biÕn khi nµo ?nghÞch biÕn khi nµo ?

HS tr¶ lêi miÖng – Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè ®−îccho bëi c«ng thøc y = ax + b trong ®ãa, b lµ c¸c sè cho tr−íc vµ a≠ 0 – Hµm sè bËc nhÊt x¸c ®Þnh víi mäigi¸ trÞ x∈ R, ®ång biÕn trªn R khi a >

0, nghÞch biÕn trªn R khi a < 0GV nªu c¸c bµi tËp sau HS tr¶ lêi

Bµi 1. Cho hµm sè y = (m + 6)x –7a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× y lµhµm sè bËc nhÊt ?b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sèy ®ång biÕn ? nghÞch biÕn ?

a) y lµ hµm sè bËc nhÊt⇔ m + 6≠ 0⇔ m ≠ – 6b) Hµm sè y ®ång biÕn nÕu m + 6 > 0⇔ m > – 6Hµm sè y nghÞch biÕn nÕu m + 6 < 0⇔ m < – 6

§−a ®Ò bµi lªn mµn h×nhBµi 2 : Cho ®−êng th¼ngy = (1 – m)x + m – 2 (d)a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®−ëngth¼ng (d) ®i qua ®iÓm A (2 ; 1)b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (d) t¹ovíi trôc Ox mét gãc nhän ? Gãc tï ?c) T×m m ®Ó (d) c¾t trôc tung t¹i®iÓm B cã tung ®é b»ng 3.

HS ho¹t ®éng nhãmBµi lµma) §−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A (2 ; 1)⇒ x = 2 ; y = 1Thay x = 2 ; y = 1 vµo (d)(1 – m). 2 + m – 2 = 12 – 2m + m – 2 = 1

– m = 1m = –1



260

d) T×m m ®Ó (d) c¾t trôc hoµnh t¹i®iÓm Cã hoµnh ®é b»ng (–2)

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãmlµm bµi tËp 2.

Nöa líp lµm c©u a, b

b) – (d) t¹o víi Ox mét gãc nhän

⇔ 1 – m > 0 ⇔ m < 1

– (d) t¹o víi trôc Ox mét gãc tï

Nöa líp lµm c©u c, d

GV cho c¸c nhãm ho¹t ®éngkho¶ng 5 phót th× yªu cÇu ®¹i diÖnhai nhãm lªn tr×nh bµy bµi.

⇔ 1 – m < 0 ⇔ m > 1 ;

c) (d) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm B cã tung®é b»ng 3

⇒ m – 2 = 3

⇒ m = 5

d) (d) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm C cãhoµnh ®é b»ng –2⇒ x = –2 ; y = 0

Thay x = –2 ; y = 0 vµo (d)(1 – m). (–2) + m – 2 = 0

– 2 + 2m + m – 2 = 0

3m = 4

m = 43

§¹i diÖn hai nhãm lÇn l−ît lªn tr×nhbµy bµi.HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.

Bµi 3. Cho hai ®−êng th¼ngy = kx + (m – 2) (d1).y = (5 – k)x + (4 – m) (d2)



261

Víi ®iÒu kiÖn nµo cña k vµ m th×(d1) vµ (d2)

a) C¾t nhau.b) Song song víi nhau

c) Trïng nhau

Tr−íc khi gi¶i bµi, GV yªu cÇu HSnh¾c l¹i :

Víi hai ®−êng th¼ng

y = ax + b (d1) vµ y = a∋x + b∋ (d2)

Trong ®ã a≠ 0 ; a∋ ≠ 0

(d1) c¾t (d2) khi nµo ? (d1) songsong (d2) khi nµo ?

HS tr¶ lêi :

(d1) c¾t (d2) ⇔ a ≠ a∋

(d1) // (d2) ⇔ a ab b


(d1) trïng (d2) khi nµo ?(d1) ≡ (d2) ⇔ a a

b b


¸ p dông gi¶i bµi 3GV hái : Víi ®iÒu kiÖn nµo th× haihµm sè trªn lµ c¸c hµm sè bËc nhÊt

HS tr¶ lêi :y = kx + (m – 2) lµ hµm sè bËc nhÊt

⇔ k ≠ 0

y = (5 – k)x + (4 – m) lµ hµm sè bËcnhÊt⇔ 5 – k ≠ 0

⇔ k ≠ 5

a) Khi nµo (d1) c¾t (d2) – HS : (d1) c¾t (d2) ⇔ k ≠ 5 – k

⇔ k ≠ 2,5



262

Sau ®ã GV yªu cÇu 2 HS lªn gi¶itiÕp c©u b, c

Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi

b) (d1) // (d2) ⇔ 52 4

k k m m

ì = -ïïí ï - ¹ -ï î

⇔ 2,53

k m

ì =ïïí ï ¹ï î

c) (d1) ≡ (d2) ⇔ 52 4

k k m m

ì = -ïïí ï - = -ï î

⇔ 2,5

3

k

m


Hs líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.

Bµi 4 :

a) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®iqua ®iÓm A (1 ; 2) vµ ®iÓm B (3 ; 4)

b) VÏ ®−êng th¼ng AB, x¸c ®Þnhto¹ ®é giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng

®ã víi hai trôc to¹ ®é

HS lµm bµi tËp

a) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ngy = ax + b

A (1 ; 2)⇒ thay x = 1 ; y = 2 vµoph−¬ng tr×nh, ta cã

2 = a + b

B (3 ; 4)⇒ thay x = 3 ; y = 4 vµoph−¬ng tr×nh ta cã

4 = 3a + b

Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh

23 4a ba b

ì + =ïïí ï + =ï î ⇔

11

ab


Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB lµ y = x + 1



263

GV nªu çch vÏ ®−êng th¼ng AB ? b) VÏ ®−êng th¼ng AB

HS :

– X¸c ®Þnh ®iÓm A ®iÓm B trªn mÆtph¼ng to¹ ®é råi vÏ

– Çch 2 : X¸c ®Þnh giao ®iÓm cña ®åthÞ víi hai trôc to¹ ®é råi vÏ

To¹ ®é giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng ABvíi trôc Oy lµ C (0 ; 1)

Víi trôc Ox lµ D (–1 ; 0)c) X¸c ®Þnh ®é lín gãcα cña ®−êngth¼ng AB víi trôc Oxd) Cho çc ®iÓm :M (2 ; 4), N (–2 ; –1) ; P (5 ; 8)®iÓm nµo thuéc ®−êng th¼ng AB ?

c) tgα = CO DO

= 1⇒ α = 450

d) §iÓm N (–2 ; –1) thuéc ®−êngth¼ng AB

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót)¤n tËp kÜ lÝ thuyÕt vµ çc d¹ng bµi tËp ®Ó ®iÓm kiÓm tra tèt häc k× m«n To¸n.Lµm l¹i çc bµi tËp (tr¾c nghiÖm, tù luËn).



262



263

PhÇn H×nh häc

Ch−¬ng I

HÖ thøc l-îng trong tam gi¸c vu«ng

TiÕt 1 §1. Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh

vµ ®-êng cao trong tam gi¸c vu«ng (tiÕt1)

A. Môc tiªu

• HS cÇn nhËn biÕt ®−îc çc cÆp tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng trong h×nh 1tr 64 SGK.• BiÕt thiÕt lËp çc hÖ thøc b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b′c′ vµ cñng cè ®Þnh lÝPy-ta-go a2 = b2 + c2.

• BiÕt vËn dông çc hÖ thøc trªn ®Ó gi¶i bµi tËp.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – Tranh vÏ h×nh 2 tr 66 SGK. PhiÕu häc tËp in s½n bµi tËp SGK.

– B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi ®Þnh lÝ 1, ®Þnh lÝ 2 vµc©u hái, bµi tËp. – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu.

• HS : – ¤n tËp çc tr−êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng, ®Þnh lÝPy-ta-go.

– Th−íc kÎ, ªke



264


Ho¹t ®éng 1

§Æt vÊn ®Ò vµ giíi thiÖu vÒ ch−¬ng I (5 phót)

GV :ë líp 8 chóng ta ®· ®−îc häcvÒ “Tam gi¸c ®ång d¹ng”. Ch−¬ng I“HÖ thøc l−îng trong tam gi¸cvu«ng” cã thÓ coi nh− mét øng dôngcña tam gi¸c ®ång d¹ng.

HS nghe GV tr×nh bµy vµ xem Môclôc tr 129, 130 SGK.

Néi dung cña ch−¬ng gåm : – Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh, ®−êng cao,h×nh chiÕu cña c¹nh gãc vu«ng trªnc¹nh huyÒn vµ gãc trong tam gi¸cvu«ng. – TØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän,çch t×m tØ sè l−îng gi¸c cña gãcnhän cho tr−íc vµ ng−îc l¹i t×m métgãc nhän khi biÕt tØ sè l−îng gi¸c cñanã b»ng m¸y tÝnh bá tói hoÆc b¶ng

l−îng gi¸c. øng dông thùc tÕ cña çctØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän.H«m nay chóng ta häc bµi ®Çu tiªn lµ“Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êngcao trong tam gi¸c vu«ng”.

Ho¹t ®éng 21. HÖ thøc gi÷a c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu cña nã trªn

c¹nh huyÒn (16 phót)

GV vÏ h×nh 1 tr 64 lªn b¶ng vµ giíithiÖu çc kÝ hiÖu trªn h×nh.



265

HS vÏ h×nh 1 vµo vë.

GV yªu cÇu HS ®äc §Þnh lÝ 1 tr 65SGK.Cô thÓ, víi h×nh trªn ta cÇn chøngminh :b2 = a b′ hay AC2 = BC . HCc2 = a c′ hay AB2 = BC . HB

Mét HS ®äc to §Þnh lÝ 1 SGK.

GV : §Ó chøng minh ®¼ng thøc tÝnhAC2 = BC . HC ta cÇn chøng minhnh− thÕ nµo ?

HS : AC2 = BC . HC⇑

AC HCBC AC

=

⇑ ∆ABC ∆HAC.

– H·y chøng minh tam gi¸c ABC®ång d¹ng víi tam gi¸c HAC.

HS : Tam gi¸c vu«ng ABC vµ tamgi¸c vu«ng HAC cã :µ µ A H= = 900.

µ C chung⇒ ∆ABC ∆HAC (g –

g)

⇒ AC BCHC AC

=

⇒ AC2 = BC . HCh·y b2 = a . b′



266

– GV : Chøng minh t−¬ng tù nh−trªn cã ∆ABC ∆HBA

⇒ AB2

= BC . HB hay c2

= a . c′ GV ®−a Bµi 2 tr 68 SGK lªn b¶ng phô.TÝnh x vµ y trong h×nh sau : HS tr¶ lêi miÖng.

Tam gi¸c ABC vu«ng, cã AH⊥ BC.AB2 = BC . HB (®Þnh lÝ 1).x2 = 5 . 1.⇒ x = 5 .AC2 = BC . HC (®Þnh lÝ 1).

y2 = 5 . 4⇒ y = 5.4 2 5=

GV : Liªn hÖ gi÷a ba c¹nh cña tamgi¸c vu«ng ta cã ®Þnh lÝ Pytago. H·yph¸t biÓu néi dung ®Þnh lÝ.

HS : §Þnh lÝ Pytago.Trong tam gi¸c vu«ng, b×nh ph−¬ngc¹nh huyÒn b»ng tæng b×nh ph−¬nghai c¹nh gãc vu«ng.a2 = b2 + c2

H·y dùa vµo ®Þnh lÝ 1 ®Ó chøng minh®Þnh lÝ Pytago. HS : Theo ®Þnh lÝ 1, ta cãb2 = a . b′ c2 = a . c′ ⇒ b2 + c2 = ab′ + ac′

= a.(b′ + c′)= a.a

VËy tõ ®Þnh lÝ 1, ta còng suy ra ®−îc®Þnh lÝ Pytago.

= a2

Ho¹t ®éng 3

H



267

2. mét sè hÖ thøc liªn quan tíi ®−êng cao. (12 phót)

§Þnh lÝ 2.

GV yªu cÇu HS ®äc §Þnh lÝ 2 tr 65SGK.

Mét HS ®äc to §Þnh lÝ 2 SGK.

GV : Víi c¸c quy −íc ë h×nh 1, tacÇn chøng minh hÖ thøc nµo ? – H·y “ph©n tÝch ®i lªn” ®Ó t×mh−íng chøng minh.

HS : Ta cÇn chøng minhh2 = b′ . c′ hay AH2 = HB . HC.

⇑ AH CHBH AH

=

⇑ ∆AHB CHA

GV yªu cÇu HS lµm?1 HS : XÐt tam gi¸c vu«ng AHB vµCHA cã :

¶ ¶1 2H H= = 900

¶ µ 1A C= (cïng phô víi B$ ).

⇒ ∆AHB ∆CHA (g – g)

⇒ AH BHCH AH=

⇒ AH2 = BH . CH.GV : yªu cÇu HS ¸p dông §Þnh lÝ 2vµo gi¶i VÝ dô 2 tr 66 SGK.GV ®−a h×nh 2 lªn b¶ng phô.

HS ®äc VÝ dô 2 tr 66 SGK



268

HS quan s¸t h×nh vµ lµm bµi tËp.

GV hái : §Ò bµi yªu cÇu ta tÝnh g× ? – Trong tam gi¸c vu«ng ADC ta ®·biÕt nh÷ng g× ?CÇn tÝnh ®o¹n nµo ? Çch tÝnh ?

HS : ®Ò bµi yªu cÇu tÝnh ®o¹n AC. – Trong tam gi¸c vu«ng ADC ta ®·biÕt AB = ED = 1,5m ; BD = AE =2,25m.CÇn tÝnh ®o¹n BC.Theo ®Þnh lÝ 2, ta cã :

Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy BD2 = AB . BC (h2 = b′c′)2,252 = 1,5 . BC

⇒ BC =2(2,25)

1,5 = 3,375 (m)

VËy chiÒu cao cña c©y lµ :AC = AB + BC= 1,5 + 3,375

GV nhÊn m¹nh l¹i çch gi¶i. = 4,875 (m).HS nhËn xÐt, ch÷a bµi.

Ho¹t ®éng 4Cñng cè – luyÖn tËp (10 phót)

GV : Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 1, ®Þnh lÝ 2®Þnh lÝ Py-ta-go

HS lÇn l−ît ph¸t biÓu l¹i çc ®Þnh lÝ.HS nªu çc hÖ thøc øng víi tam gi¸cvu«ng DEF.§Þnh lÝ 1 : DE2 = EF . EI



269

DF2 = EF . IF

Cho tam gi¸c vu«ng DEF cã DI⊥ EF.

§Þnh lÝ 2 : DI2 = EI . IF

H·y viÕt hÖ thøc c¸c ®Þnh lÝ øng víih×nh trªn.

§Þnh lÝ Pytago :EF2 = DE2 + DF2.

Bµi tËp 1 tr 68 SGK.GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp trªn“PhiÕu häc tËp ®· in s½n h×nh vÏ vµ®Ò bµi.Cho vµi HS lµm trªn giÊy trong ®ÓkiÓm tra vµ ch÷a ngay tr−íc líp.

HS lµm bµi tËp tr 68 SGK.a).

(x + y) = 2 26 8+ (®/l Py ta go)x + y = 1062 = 10 . x (®/l 1)⇒ x =3,6y = 10 – 3,6 = 6,4.

b)

122 = 20 . x (®/l 1).

⇒ 212x 7,2

20= =

GV cho HS lµm kho¶ng 5 phót th×thu bµi, ®−a bµi lµm trªn giÊy trong⇒ y = 20 – 7,2 = 12,8.



270

lªn mµn h×nh ®Ó nhËn xÐt, ch÷a ngay.Cã thÓ x¸c ®Þnh ngay sè HS lµm®óng t¹i líp.

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Yªu cÇu HS häc thuéc §Þnh lÝ 1, §Þnh lÝ 2, §Þnh lÝ Py-ta-go. – §äc Cã thÓ em ch−a biÕt tr 68 SGK lµ çc çch ph¸t biÓu kh¸c cña hÖthøc 1, hÖ thøc 2. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 4, 6 tr 69 SGK vµ bµi sè 1, 2 tr 89 SBT. – ¤n l¹i çch tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng. – §äc tr−íc ®Þnh lÝ 3 vµ 4.

TiÕt 2 §1. Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nhvµ ®-êng cao trong tam gi¸c vu«ng (tiÕt

2)

A. Môc tiªu

• Cñng cè ®Þnh lÝ 1 vµ 2 vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng.

• HS biÕt thiÕt lËp çc hÖ thøc bc = ah vµ2 2 21 1 1h b c

= + d−íi sù h−íng

dÉn cña GV.• BiÕt vËn dông çc hÖ thøc trªn ®Ó gi¶i bµi tËp.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng tæng hîp mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trongtam gi¸c vu«ng.

– B¶ng phô ghi s½n mét sè bµi tËp, ®Þnh lÝ 3, ®Þnh lÝ 4. – Th−íc th¼ng, compa, ª ke, phÊn mµu.

• HS : – ¤n tËp çch tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng vµ çc hÖ thøc vÒtam gi¸c vu«ng ®· häc.

– Th−íc kÎ, ªke.



271



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra. (7 phót)GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.HS1 : – Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 1 vµ 2 hÖthøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tamgi¸c vu«ng.

Hai HS lªn kiÓm tra.HS1 : – Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 1 vµ 2 tr65 SGK.

– VÏ tam gi¸c vu«ng, ®iÒn kÝ hiÖuvµ viÕt hÖ thøc 1 vµ 2. (d−íi d¹ng ch÷nhá a, b, c ...)

b2 = ab′ ; c2 = ac′ h2 = b′c′

HS2 : Ch÷a bµi tËp 4 tr 69 SGK.(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn

h×nh).

HS2 : Ch÷a bµi tËp.

AH2 = BH . HC (®/l 2) hay 22 = 1 . x.⇒ x = 4.AC2 = AH2 + HC2 (®/l Py-ta-go).AC2 = 22 + 42 AC2 = 20⇒

y = 20 2 5=



272

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n, ch÷abµi.

Ho¹t ®éng 2®Þnh lÝ 3. (12 phót)

GV vÏ h×nh 1 tr 64 SGK lªn b¶ng vµnªu ®Þnh lÝ 3 SGK.

GV : – Nªu hÖ thøc cña ®Þnh lÝ 3.

– H·y chøng minh ®Þnh lÝ.

HS : bc = ah

hay AC . AB = BC . AH.

– Theo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tamgi¸c :

ABCAC.AB BC.AHS

2 2= =

⇒ AC . AB = BC . AH

hay b . c = a . h

– Cßn c¸ch chøng minh nµo kh¸ckh«ng ?

– Ph©n tÝch ®i lªn ®Ó t×m ra cÆp tamgi¸c cÇn chøng minh ®ång d¹ng.

– Cã thÓ chøng minh dùa vµo tamgi¸c ®ång d¹ng.

AC . AB = BC . AH⇑

AC HABC BA

=

⇑



273

∆ABC ∆HBA.

– H·y chøng minh tam gi¸c ABC®ång d¹ng víi tam gi¸c HBA.

– HS chøng minh miÖng.

XÐt tam gi¸c vu«ng ABC vµ HBA cã :

µ µ 0A H 90= =

B$ chung

⇒ ∆ABC ∆HBA (g – g)

⇒ AC BCHA BA

=

⇒

AC . BA = BC . HAGV cho HS lµm bµi tËp 3 tr 69 SGK.

TÝnh x vµ y.

(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµnh×nh)

HS tr×nh bµy miÖng

y = 2 25 7+ (®/l Pytago)

y = 25 49+

y = 74 x.y = 5.7 (®Þnh lÝ 3)

x = 5.7 35y 74

=

Ho¹t ®éng 3 ®Þnh lÝ 4. (14 phót)

GV : §Æt vÊn ®Ò : Nhê ®Þnh lÝPytago, tõ hÖ thøc (3) ta cã thÓ suy ramét hÖ thøc gi÷a ®−êng cao øng víic¹nh huyÒn vµ hai c¹nh gãc vu«ng.



274

2 2 21 1 1h b c

= + (4)

HÖ thøc ®ã ®−îc ph¸t biÓu thµnh®Þnh lÝ sau.§Þnh lÝ 4 (SGK).

GV yªu cÇu HS ®äc ®Þnh lÝ 4 (SGK) Mét HS ®äc to §Þnh lÝ 4

GV h−íng dÉn HS chøng minh ®Þnh lÝ“ph©n tÝch ®i lªn”. 2 2 2

1 1 1h b c

= +

⇑ 2 2

2 2 2

1 c bh b c

+=

⇑ 2

2 2 21 ah b c

=

⇑ b2c2 = a2h2 ⇑ bc = ah

GV : Khi chøng minh, xuÊt ph¸t tõhÖ thøc bc = ah ®i ng−îc lªn, ta sÏ cãhÖ thøc (4).

¸ p dông hÖ thøc (4) ®Ó gi¶i.

VÝ dô 3 tr 67 SGK.(GV ®−a VÝ dô 3 vµ h×nh 3 lªn b¶ngphô hoÆc mµn h×nh).

HS lµm bµi tËp d−íi sù h−íng dÉncña GV.

– C¨n cø vµo gi¶ thiÕt, ta tÝnh ®é dµi®−êng cao h nh− thÕ nµo ? Theo hÖ thøc (4).



275

2 2 21 1 1h b c

= +

hay2 2

2 2 2 2 21 1 1 8 6h 6 8 6 .8

+= + =

⇒ h2 =2 2 2 2

2 2 26 .8 6 .8

8 6 10=

+

⇒ h = 6.8 4,810

= (cm)

Ho¹t ®éng 4Cñng cè – LuyÖn tËp . (10 phót)

Bµi tËp : H·y ®iÒn vµo chç (...) ®Ó®−îc c¸c hÖ thøc c¹nh vµ ®−êng caotrong tam gi¸c vu«ng

HS lµm bµi tËp vµo vë.

Mét HS lªn b¶ng ®iÒn.

a2

= ... + ...b2 = ... ; ... = ac′

h2 = ...

... = ah

21 1 1h ... ...

= +

a2

= b2

+ c2

b2 = ab′ ; c2 = ac′

h2 = b′.c′

bc = ah

2 2 21 1 1h b c

= +




276

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm lµmbµi tËp.


TÝnh h.

HS cã thÓ gi¶i nh− sau.

GV kiÓm tra çc nhãm ho¹t ®éng,gîi ý, nh¾c nhë. 2 2 2

1 1 1h 3 4

= + (®/l 4).

2 2 2

2 2 2 2 21 4 3 5h 3 .4 3 .4

+= =

⇒ h = 3.4 2,45

=

Çch kh¸c :

a = 2 23 4 25+ = = 5 (®/l Py-ta-go)a . h = b .c (®/l 3)

b.c 3.4h 2,4a 5⇒ = = =

TÝnh x, y.32 = x . a (®/l 1).

⇒ x =23 9a 5

= = 1,8.

Çc nhãm ho¹t ®éng kho¶ng 5 phót th×GV yªu cÇu ®¹i diÖn 2 nhãm lÇn l−îtlªn tr×nh bµy hai ý (mçi nhãm 1 ý).

– TÝnh h. – TÝnh x, y.

y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2§¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi.HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.



277

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót) – N¾m v÷ng çc hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng.

– Bµi tËp vÒ nhµ sè 7, 9 tr 69, 70 SGK, bµi sè 3, 4, 5, 6, 7 tr 90 SBT. – TiÕt sau luyÖn tËp.

TiÕt 3 luyÖn tËp

A. Môc tiªu

• Cñng cè çc hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng.• BiÕt vËn dông çc hÖ thøc trªn ®Ó gi¶i bµi tËp.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi s½n ®Ò bµi, h×nh vÏvµ h−íng dÉn vÒ nhµ bµi 12 tr 91 SBT.

– Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu.• HS : – ¤n tËp çc hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng.

– Th−íc kÎ, com pa, ªke. – B¶ng phô nhãm, bót d¹.



HS1 – Ch÷a bµi tËp 3(a) tr 90SBT.Ph¸t biÓu çc ®Þnh lÝ vËn dôngchøng minh trong bµi lµm.

Hai HS lªn b¶ng ch÷a bµi tËp.HS1 ch÷a bµi 3(a) SBT.

y =2 2

7 9+ (®/l Pytago)



278

(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô). y = 130 xy = 7 . 9 (hÖ thøc ah = bc)

⇒ x = 63 63y 130

=

Sau ®ã HS1 ph¸t biÓu ®Þnh lÝ Pytago vµ®Þnh lÝ 3.

HS2 : Ch÷a bµi tËp sè 4(a) tr 90SBT.

HS2 : Ch÷a bµi 4(a) SBT.

Ph¸t biÓu c¸c ®Þnh lÝ vËn dôngtrong chøng minh.

(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô).

32 = 2 . x (hÖ thøc h2 = b′.c′)

⇒ x = 9

2= 4,5

y2 = x(2 + x) (hÖ thøc b2 = ab′).y2 = 4,5 . (2 + 4,5)y2 = 29,25

⇒ y ≈ 5,41 hoÆc y = 3 23 x+

Sau ®ã HS2 ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 1 vµ 2 vÒc¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng.

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n, ch÷abµi.


Bµi 1. Bµi tËp tr¾c nghiÖm.H·y khoanh trßn ch÷ c¸i ®øngtr−íc kÕt qu¶ ®óng.Cho h×nh vÏ



279

HS tÝnh ®Ó x¸c ®Þnh kÕt qu¶ ®óng.Hai HS lÇn l−ît lªn khoanh trßn ch÷çi tr−íc kÕt qu¶ ®óng.

a) §é dµi cña ®−êng cao AH b»ng :A. 6,5 ; B. 6 ; C. 5 ;

a) . 6

b) §é dµi cña c¹nh AC b»ng :

A. 13 ; B. 13 ; C. 3 13 b) 3 13

Bµi sè 7 tr 69 SGK

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)GV vÏ h×nh vµ h−íng dÉn.HS vÏ tõng h×nh ®Ó hiÓu râ bµi to¸n.

Çch 1 : (H×nh 8 SGK)

GV hái : Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸cg× ? T¹i sao ?

HS : Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ngv× cã trung tuyÕn AO øng víi c¹nh BCb»ng nöa c¹nh ®ã.

– C¨n cø vµo ®©u cãx2 = a . b

– Trong tam gi¸c vu«ng ABC cãAH⊥ BC nªnAH2 = BH . HC (hÖ thøc 2) hay x2 = a . b

GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh 9 SGK Çch 2 (h×nh 9 SGK)

GV : T−¬ng tù nh− trªn tam gi¸cDEF lµ tam gi¸c vu«ng v× cã trungtuyÕn DO øng víi c¹nh EF b»ngnöa c¹nh ®ã.



280

VËy t¹i sao cã x2 = a . b Trong tam gi¸c vu«ng DEF cã DI lµ®−êng cao nªn DE2 = EF . EI (hÖ thøc 1)

hay x2

= a . bBµi 8(b, c) tr 70 SGK.

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng theonhãm.Nöa líp lµm bµi 8(b).Nöa líp lµm bµi 8(c).(Bµi 8(a) ®· ®−a vµo bµi tËp tr¾cnghiÖm).

HS ho¹t ®éng theo nhãm.Bµi 8(b).

Tam gi¸c vu«ng ABC cã AH lµ trungtuyÕn thuéc c¹nh huyÒn (v× HB = HC =x)

⇒ AH = BH = HC =BC2

.

hay x = 2



281

GV kiÓm tra ho¹t ®éng cña c¸cnhãm.

Tam gi¸c vu«ng AHB cã

AB = 2 2AH BH+ (®/l Pytago)

hay y = 2 22 2+ = 2 2

Bµi 8(c).

Tam gi¸c vu«ng DEF cãDK⊥ EF⇒ DK2 = EK . KF

hay 122 = 16 . x

⇒ x =212

16 = 9.

Tam gi¸c vu«ng DKF cã

Sau thêi gian ho¹t ®éng nhãm

kho¶ng 5 phót, GV yªu cÇu ®¹idiÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi.

DF2 = DK2 + KF2 (®/l Pytago)

y2 = 122 + 92 ⇒ y = 225 = 15.§¹i diÖn hai nhãm lÇn l−ît lªn tr×nhbµy.

Gv kiÓm tra thªm bµi cña vµi nhãmkh¸c.Bµi 9 tr 70 SGK

HS líp nhËn xÐt, gãp ý.

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS vÏ h×nh bµi 9 SGK.

GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh



282

Chøng minh r»ng :a) Tam gi¸c DIL lµ mét tam gi¸cc©n.

GV : §Ó chøng minh tam gi¸c DILlµ tam gi¸c c©n ta cÇn chøng minh®iÒu g× ?

HS : CÇn chøng minhDI = DL

– T¹i sao DI = DL ? – XÐt tam gi¸c vu«ngDAI vµ DCL cã :µ µ 0A C 90= = DA = DC (c¹nh h×nh vu«ng) ¶ ¶

1 3D D= (cïng phô víi 2D ).⇒ ∆DAI =∆DCL (g c g)⇒ DI = DL⇒ ∆DIL c©n.

b) Chøng minh tæng

2 21 1

DI DK+ kh«ng ®æi khi I thay

®æi trªn c¹nh AB.

HS : 2 21 1

DI DK+ = 2 2

1 1DL DK

+

Trong tam gi¸c vu«ng DKL cã DC lµ®−êng cao øng víi c¹nh huyÒn KL, vËy

2 2 21 1 1

DL DK DC+ = (kh«ng ®æi)

⇒ 2 2 21 1 1

DI DK DC+ = kh«ng ®æi khi

I thay ®æi trªn c¹nh AB.Bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ.Bµi 15 tr 91 SBT(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµnh×nh).



283

– T×m ®é dµi AB cña b¨ngchuyÒn.

HS nªu çch tÝnh.Trong tam gi¸c vu«ng ABE cã

BE = CD = 10m.AE = AD – ED.= 8 – 4 = 4m.

AB = 2 2BE AE+ (®/l Pytago)

= 2 210 4+

≈ 10,77 (m)

H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) – Th−êng xuyªn «n l¹i çc hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng.

– Bµi tËp vÒ nhµ sè 8, 9, 10, 11, 12 tr 90, 91 SBT.

H−íng dÉn bµi 12 tr 91 SBT.

AE = BD = 230km.AB = 2200kmR = OE = OD = 6370 km

Hái hai vÖ tinh ë A vµ B cã nh×n thÊynhau kh«ng ?Çch lµm :

TÝnh OH biÕt HB =AB2

vµ OB = OD + DBNÕu OH > R th× hai vÖ tinh cã nh×n thÊynhau.

10m



284

– §äc tr−íc bµi tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän. ¤n l¹i çch viÕt çc hÖ thøctØ lÖ (tØ lÖ thøc) gi÷a çc c¹nh cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng.

TiÕt 4 §2. tØ sè l-îng gi¸c cña gãc nhän(tiÕt 1)

A. Môc tiªu

• HS n¾m v÷ng çc c«ng thøc ®Þnh nghÜa çc tØ sè l−îng gi¸c cña métgãc nhän. HS hiÓu ®−îc çc tØ sè nµy chØ phô thuéc vµo ®é lín cñagãc nhänα mµ kh«ng phô thuéc vµo tõng tam gi¸c vu«ng cã mét gãc b»ngα .• TÝnh ®−îc çc tØ sè l−îng gi¸c cña gãc 450 vµ gãc 600 th«ng qua VÝ dô 1vµ VÝ dô 2.• BiÕt vËn dông vµo gi¶i çc bµi tËp cã liªn quan.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi c©u hái, bµi tËp,c«ng thøc ®Þnh nghÜa çc tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän.

– Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, th−íc ®o ®é, phÊn mµu.• HS : – ¤n l¹i çch viÕt çc hÖ thøc tØ lÖ gi÷a çc c¹nh cña hai tam gi¸c®ång d¹ng.

– Th−íc kÎ, com pa, ªke, th−íc ®o ®é.



GV nªu c©u hái kiÓm tra.

Cho hai tam gi¸c vu«ng ABC (µ A =900) vµ A′B′C′ ( A¢ = 900 ). cã

Mét HS lªn kiÓm tra.

VÏ h×nh



285

µ B B¢=$ .

– Chøng minh hai tam gi¸c ®ångd¹ng.

– ViÕt c¸c hÖ thøc tØ lÖ gi÷a c¸cc¹nh cña chóng (mçi vÕ lµ tØ sè gi÷ahai c¹nh cña cïng mét tam gi¸c).

∆ABC vµ∆A′B′C′ cã :

µ

µ

0A A 90

B B (gt)

¢= =

¢=$

⇒ ∆ABC ∆A′B′C′ (g g)

⇒ AB A BAC A C

¢ ¢=

¢ ¢

AC A CAB A BAC A CBC B CAB A B ...BC B C

¢ ¢=

¢ ¢¢ ¢

=¢ ¢¢ ¢

=¢ ¢

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

Ho¹t ®éng 21. Kh¸i niÖm tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän. (12 phót)

a. më ®Çu. (18 phót)GV chØ vµo tam gi¸c ABC cãµ A = 900. XÐt gãc nhän B, giíi thiÖu :



286

AB ®−îc gäi lµ c¹nh kÒ cña gãc B.AC ®−îc gäi lµ c¹nh ®èi cña gãc B.

BC lµ c¹nh huyÒn.(GV ghi chó vµo h×nh)

GV hái : hai tam gi¸c vu«ng ®ångd¹ng víi nhau khi nµo ?

GV : Ng−îc l¹i, khi hai tam gi¸cvu«ng ®· ®ång d¹ng, cã çc gãcnhän t−¬ng øng b»ng nhau th× øngvíi mét cÆp gãc nhän, tØ sè gi÷a c¹nh®èi vµ c¹nh kÒ, tØ sè gi÷a c¹nh kÒ vµc¹nh ®èi, gi÷a c¹nh kÒ vµ c¹nh huyÒn ...lµ nh− nhau.

HS : hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ngvíi nhau khi vµ chØ khi cã mét cÆpgãc nhän b»ng nhau hoÆc tØ sè gi÷ac¹nh ®èi vµ c¹nh kÒ hoÆc tØ sè c¹nhkÒ vµ c¹nh ®èi, gi÷a c¹nh ®èi vµ c¹nhhuyÒn ... cña mét cÆp gãc nhän cñahai tam gi¸c vu«ng b»ng nhau. (theoçc tr−êng hîp ®ång d¹ng cña tamgi¸c vu«ng).

VËy trong tam gi¸c vu«ng, çc tØ sènµy ®Æc tr−ng cho ®é lín cña gãcnhän ®ã :

GV yªu cÇu HS lµm?1


XÐt∆ABC cãµ A = 900,

B$ = α . Chøng minh r»ng :

a) α = 450

⇔ ACAB = 1.

HS tr¶ lêi miÖnga) α = 450 ⇒ ABC lµ tam gi¸c vu«ngc©n.⇒ AB = AC.

VËyACAB

= 1.



287

* Ng−îc l¹i nÕuACAB

= 1.

⇒ AC = AB⇒ ∆ABC vu«ng c©n⇒ α = 450.

b) α = 600 ⇔ ACAB

= 3 b) B$ = α = 600 ⇒ µ C = 300.

⇒ AB = BC2

(§Þnh lÝ trong tam gi¸c

vu«ng cã gãc b»ng 300).⇒ BC = 2ABCho AB = a⇒ BC = 2a.⇒ AC = 2 2BC AB- (®/l Pytago).

= 2 2(2a) a-

= a 3

VËyAC a 3 3AB a

= = .

* Ng−îc l¹i nÕu :AC 3AB

= .

⇒ AC = 3AB = 3 a.

⇒ BC = 2 2AB AC+

BC = 2a.Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC

⇒ AM = BM =BC2

= a = AB.

⇒ ∆AMB ®Òu⇒ α = 600.



288

GV chèt l¹i : Qua bµi tËp trªn ta thÊyrâ ®é lín cña gãc nhänα trong tam

gi¸c vu«ng phô thuéc vµo tØ sè gi÷ac¹nh ®èi vµ c¹nh kÒ cña gãc nhän ®ãvµ ng−îc l¹i. T−¬ng tù, ®é lín cñagãc nhänα trong tam gi¸c vu«ng cßnphô thuéc vµo tØ sè gi÷a c¹nh kÒ vµc¹nh ®èi, c¹nh ®èi vµ c¹nh huyÒn,c¹nh kÒ vµ c¹nh huyÒn. C¸c tØ sè nµychØ thay ®æi khi ®é lín cña gãc nhän®ang xÐt thay ®æi vµ ta gäi chóng lµtØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän ®ã.

HS nghe GV tr×nh bµy

Ho¹t ®éng 3

b) ®Þnh nghÜa. (15 phót)

GV nãi : Cho gãc nhänα . VÏ méttam gi¸c vu«ng cã mét gãc nhänα .Sau ®ã GV vÏ vµ yªu cÇu HS cïng vÏ. – H·y x¸c ®Þnh c¹nh ®èi, c¹nh kÒ,c¹nh huyÒn cña gãcα trong tam gi¸cvu«ng ®ã.

HS : Trong tam gi¸c vu«ng ABC, víigãc α c¹nh ®èi lµ c¹nh AC, c¹nh kÒlµ c¹nh AB, c¹nh huyÒn lµ c¹nh BC.

(GV ghi chó lªn h×nh vÏ) – Sau ®ã GV gíi thiÖu ®Þnh nghÜac¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãcα nh−SGK, GV yªu cÇu HS tÝnh sinα ,cosα , tgα , cotgα øng víi h×nh trªn

HS ph¸t biÓu.

sinα = c¹nh ®èi ACc¹nh huyÒn BC

æ ö÷ç= ÷ç ÷çè ø

cosα = c¹nh kÒ ABc¹nh huyÒn BC


tgα = c¹nh ®èi ACc¹nh kÒ ABæ ö÷ç= ÷ç ÷çè ø



289

cotgα = c¹nh kÒ ABc¹nh ®èi AC


GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i (vµi lÇn)®Þnh nghÜa çc tØ sè l−îng gi¸c cñagãc α .

Vµi HS nh¾c l¹i çc ®Þnh nghÜa trªn.

– C¨n cø vµo çc ®Þnh nghÜa trªn h·ygi¶i thÝch : t¹i sao tØ sè l−îng gi¸c cñagãc nhän lu«n d−¬ng ?T¹o sao sinα < 1, cosα < 1 ?

HS gi¶i thÝch :Trong tam gi¸c vu«ng cã gãc nhänα , ®é dµi h×nh häc çc c¹nh ®Òud−¬ng vµ c¹nh huyÒn bao giê cònglín h¬n c¹nh gãc vu«ng nªn tØ sèl−îng gi¸c cña gãc nhän lu«n d−¬ngvµ sinα < 1 ; cosα < 1.

GV yªu cÇu HS ?2 HS tr¶ lêi miÖng

sinβ = ABBC

; cosβ = ACBC

tgβ = ABAC

; cotgβ = ACAB

ViÕt çc tØ sè l−îng gi¸c cña gãcβ .VÝ dô 1 (h. 15) tr 73 SGK.

Cho tam gi¸c vu«ng ABC (µ A = 900)cã B$ = 450.H·y tÝnh sin450, cos450, tg450, cotg450.



290

∆ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n cãAB = AC = a.

HS nªu c¸ch tÝnh

H·y tÝnh BCTõ ®ã tÝnh sin 450 ?

cos 450 ?

BC = 2 2 2a a 2a a 2+ = =

sin 450 = sinB =AC a 2BC 2a 2

= =

cos 450 = cosB =AB 2BC 2

=

tg 450 ? tg 450 = tgB =AC a 1AB a

= =

cotg 450 ? cotg 450 = cotg B =ABAC

= 1

VÝ dô 2 (h. 16) tr 73 SGK.

GV : Theo kÕt qu¶?1

α = 600 ⇔ AC 3AB

= HS nªu c¸ch tÝnh.

⇒ AB = a ; BC = 2a ; AC = a3 H·y tÝnh sin 600 ?

sin 600 = sin B =AC a 3 3BC 2a 2

= =

cos 600

? cos 600 = cos B =AB 1BC 2=



291

tg 600 ? tg 600 = tg B =AC 3AB

=

cotg 600 ?cotg600 = cotgB =AB a 3

AC 3a 3= =

Ho¹t ®éng 4Cñng cè. (5 phót)

Cho h×nh vÏ HS tr¶ lêi.

sin N = MP NP

; cos N =NMNP

tg N = MP MN ; cotg N =MNMP

ViÕt çc tØ sè l−îng gi¸c cña gãc N.Nªu ®Þnh nghÜa çc tØ sè l−îng gi¸ccña gãcα .GV cã thÓ nãi vui çch dÔ ghi nhí “Sin ®i häcCos kh«ng h−

Tang ®oµn kÕtCotg kÕt ®oµn”

sinα = ®èihuyÒn

; cosα = kÒhuyÒn

tg α = ®èikÒ

; cotgα = kÒ®èi

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót) – Ghi nhí çc c«ng thøc ®Þnh nghÜa çc tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän. – BiÕt çch tÝnh vµ ghi nhí çc tØ sè l−îng gi¸c cña gãc 450, 600. – Bµi tËp vÒ nhµ sè : 10, 11, tr 76 SGK.

sè 21, 22, 23, 24 tr 92 SBT.



292

TiÕt 5 §2. tØ sè l-îng gi¸c cña gãc nhän (tiÕt 2)

A. Môc tiªu

• Cñng cè çc c«ng thøc ®Þnh nghÜa çc tØ sè l−îng gi¸c cña métgãc nhän.

• TÝnh ®−îc çc tØ sè l−îng gi¸c cña ba gãc ®Æc biÖt 300, 450 vµ 600 .

• N¾m v÷ng çc hÖ thøc liªn hÖ gi÷a çc tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãcphô nhau.

• BiÕt dùng çc gãc khi cho mét trong çc tØ sè l−îng gi¸c cña nã.

• BiÕt vËn dông vµo gi¶i çc bµi tËp cã liªn quan.



291


•

GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi c©u hái, bµi tËp, h×nhph©n tÝch cña VÝ dô 3, VÝ dô 4, b¶ng tØ sè l−îng gi¸c cña çc gãc ®Æc biÖt. – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, th−íc ®o ®é, phÊn mµu, hai tê giÊycì A4.

• HS : – ¤n tËp c«ng thøc ®Þnh nghÜa çc tØ sè l−îng gi¸c cña métgãc nhän ; çc tØ sè l−îng gi¸c cña gãc 150, 600.

– Th−íc kÎ, compa, ªke, th−íc ®o ®é, tê giÊy cì A4.



GV nªu yªu cÇu kiÓm tra – HS1 : Cho tam gi¸c vu«ng

x¸c ®Þnh vÞ trÝ çc c¹nh kÒ, c¹nh ®èi,c¹nh huyÒn ®èi víi gãcα .

Hai HS lªn kiÓm tra – HS1 : ®iÒn phÇn ghi chó vÒ c¹nhvµo tam gi¸c vu«ng.

ViÕt c«ng thøc ®Þnh nghÜa çc tØ sèl−îng gi¸c cña gãc nhänα

sinα = c¹nh ®èic¹nh huyÒn

;

cosα = c¹nh kÒc¹nh huyÒn

;

tgα = c¹nh ®èic¹nh kÒ

;

cotgα = c¹nh kÒc¹nh ®èi



292

HS2 – Ch÷a bµi tËp 11 tr 76 SGKCho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C,

trong ®ã AC = 0,9m ; BC = 1,2m.TÝnh c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc B,cña gãc A (söa c©u hái SGK).

HS2 : Ch÷a bµi tËp 11 SGK.

AB = 2 2AC BC+ (®/l Py-ta-go)

= 2 20,9 1,2+

= 1,5 (m)

* Sin 0,9B 0,61,5

= = .

Cos 1,2B 0,81,5

= =

Tg 0,9B 0,751,2

= =

Cotg 1,2 4B 1,330,9 3

= = »

* Sin 1,2A 0,8

1,5

= =

Cos 0,9A 0,61,5

= =

Tg 1,2 4A 1,330,9 3

= = »

Cotg 0,9A 0,751,2

= =

HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm.(l−u l¹i kÕt qu¶ ®Ó sö dông sau)



293

Ho¹t ®éng 2b. §Þnh nghÜa. (tiÕp theo) (12 phót)

GV yªu cÇu HS më SGK tr 73 vµ ®ÆtvÊn ®Ò.Qua vÝ dô 1 vµ 2 ta thÊy, cho gãcnhän α , ta tÝnh ®−îc çc tØ sè l−înggi¸c cña nã. Ng−îc l¹i, cho méttrong çc tØ sè l−îng gi¸c cña gãcnhänα , ta cã thÓ dùng ®−îc çc gãc®ã.VÝ dô 3. Dùng gãc nhänα , biÕt

tgα = 23

.

GV ®−a h×nh 17 tr 73 SGK

lªn b¶ng phô nãi : gi¶ sö ta ®· dùng

®−îc gãcα sao cho tgα = 23

. VËy

ta ph¶i tiÕn hµnh çch dùng nh− thÕnµo ?

HS nªu çch dùng : – Dùng gãc vu«ng xOy, x¸c ®Þnh®o¹n th¼ng lµm ®¬n vÞ. – Trªn tia Ox lÊy OA = 2. – Trªn tia Oy lÊy OB = 3.Gãc OBA lµ gãcα cÇn dùng.

T¹i sao víi çch dùng trªn tgα b»ng23

Chøng minh :

tgα = tg ·OBA =OAOB

= 23

VÝ dô 4. Dùng gãc nhänβ biÕtsinβ = 0,5.

GV yªu cÇu HS lµm .

Nªu çch dùng gãc nhänβ theo h×nh18 vµ chøng minh çch dùng ®ã lµ

HS nªu çch dùng gãcβ .

– Dùng gãc vu«ng xOy, x¸c ®Þnh®o¹n th¼ng lµm ®¬n vÞ.



294

®óng. – Trªn tia Oy lÊy OM = 1

– VÏ cung trßn (M ; 2) cung nµy c¾t

tia Ox t¹i N. – Nèi MN. Gãc ONM lµ gãcβ cÇndùng.Chøng minh.

sinβ = sin· OM 1ONMNM 2

= = = 0,5

GV yªu cÇu HS ®äcChó ý tr 74 SGK Mét HS ®äc toChó ý SGK

NÕu sinα = sinβ (hoÆc cosα = cosβ

hoÆc tgα = tgβ hoÆc cotgα = cotgβ)th×α = β

Ho¹t ®éng 32. tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau. ( 13 phót)

GV yªu cÇu HS lµm . HS tr¶ lêi miÖng

(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) ACsinBC

ABcosBC

a =

a =

ABsinBC

ACcosBC

b =

b =

ACtgABABcotgAC

a =

a =

ABtgACACcotgAB

b =

b =

– Cho biÕt c¸c tØ sè l−îng gi¸c nµob»ng nhau ?

HS : sinα = cosβ cosα = sinβ tgα = cotgβ cotgα = tgβ



295

GV chØ cho HS kÕt qu¶ bµi 11 SGK®Ó minh ho¹ cho nhËn xÐt trªn.

– VËy khi hai gãc phô nhau, çc tØsè l−îng gi¸c cña chóng cã mèi liªnhÖ g× ? – GV nhÊn m¹nh l¹i §Þnh lÝ SGK.

HS : Nªu néi dung §Þnh lÝ tr 74 SGK.

– GV : gãc 450 phô víi nµo ? HS : gãc 450 phô víi gãc 450.

VËy ta cã :

sin450 = cos450 = 22

tg450 = cotg450 = 1.(theo VÝ dô 1 tr 73)

– GV : gãc 300 phô víi gãc nµo ? HS : gãc 300 phô víi gãc 600.

Tõ kÕt qu¶ VÝ dô 2, biÕt tØ sè l−înggi¸c cña gãc 600, h·y suy ra tØ sèl−îng gi¸c cña gãc 300.

HS : sin300 = cos600 = 12

cos300 = sin600 = 32

tg300 = cotg600 = 33

Çc bµi tËp trªn chÝnh lµ néi dung VÝdô 5 vµ 6 SGK.

cotg300 = tg600 = 3

Tõ ®ã ta cã b¶ng tØ sè l−îng gi¸c cñaçc gãc ®Æc biÖt 300, 450, 600.

GV yªu cÇu HS ®äc l¹i b¶ng tØ sè

l−îng gi¸c cña çc gãc ®Æc biÖt vµcÇn ghi nhí ®Ó dÔ sö dông.

Mét HS ®äc to l¹i b¶ng tØ sè çc gãc

®Æc biÖt



296

VÝ dô 7. Cho h×nh 20 SGK

H·y tÝnh c¹nh y ?GV gîi ý : cos300 b»ng tØ sè nµo vµcã gi¸ trÞ bao nhiªu ?

GV nªuchó ý tr 75 SGK.

VÝ dô :sinA viÕt lµ sinA.

HS : cos300 = y 317 2

=

⇒ y = 17 32

≈ 14,7

Ho¹t ®éng 4

cñng cè luyÖn tËp. (5 phót) – Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ tØ sè l−îng gi¸ccña hai gãc phô nhau.

HS ph¸t biÓu ®Þnh lÝ.

– Bµi tËp tr¾c nghiÖm § (§óng)hay S (Sai) ?

§¸p ¸n

a) sinα = c¹nh ®èic¹nh huyÒn

a) §

b) tgα = c¹nh kÒc¹nh ®èi

b) S

c) sin400 = cos600 c) S

d) tg450 = cotg450 = 1 d) §

e) cos300 = sin600 = 3 e) S

f) sin300 = cos600 = 12

f) §

g) sin450 = cos450 = 12 g) §



297

H−íng dÉn vÒ nhµ (5 phót) – N¾m v÷ng c«ng thøc ®Þnh nghÜa çc tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän, hÖ

thøc liªn hÖ gi÷a çc tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau, ghi nhí tØ sèl−îng gi¸c cña çc gãc ®Æc biÖt 300, 450, 600. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 12, 13, 14 tr 76, 77 SGK.sè 25, 26, 27 tr 93 SBT. – H−íng dÉn ®äc“Cã thÓ em ch−a biÕt“ BÊt ngê vÒ cì giÊy A4

(21cm× 29,7cm).TØ sè gi÷a chiÒu dµi vµ chiÒu réng

a 29,7b 21

= ≈ 1,4142≈ 2

§Ó chøng minh BI⊥ AC ta cÇn chøng minh∆BAC ∆CBI.§Ó chøng minh BM = BA h·y tÝnh BM vµ BA theo BC.

TiÕt 6 luyÖn tËp

A. Môc tiªu

• – RÌn cho HS kÜ n¨ng dùng gãc khi biÕt mét trong çc tØ sè l−îng gi¸ccña nã.• – Sö dông ®Þnh nghÜa çc tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän ®Ó chøngminh mét sè c«ng thøc l−îng gi¸c ®¬n gi¶n.• – VËn dông çc kiÕn thøc ®· häc ®Ó gi¶i çc bµi tËp cã liªn quan.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi c©u hái, bµi tËp.



298

– Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, th−íc ®o ®é, phÊn mµu, m¸y tÝnhbá tói.

• HS : – ¤n tËp c«ng thøc ®Þnh nghÜa c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãcnhän, c¸c hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng ®· häc, tØ sèl−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau.

– Th−íc kÎ, com pa, ªke, th−íc ®o ®é, m¸y tÝnh bá tói. – B¶ng phô nhãm, bót d¹.



GV nªu c©u hái kiÓm tra.HS1 : – Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ tØ sèl−îng gi¸c hai gãc phô nhau.

Hai HS lªn kiÓm tra.HS1 : – Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ tr 74 SGK.

– Ch÷a bµi tËp 12 tr 76 SGK. – Ch÷a bµi tËp 12 SGK.sin600 = cos300.cos750 = sin150.

sin520

30′ = cos370

30′ cotg820 = tg80 tg800 = cotg100.

HS2 : Ch÷a bµi tËp 13 (c, d) tr 77SGK.Dùng gãc nhänα biÕt

c) tgα = 34

HS2 dùng h×nh vµ tr×nh bµy miÖngchøng minh.



299

tgα = OB 3OA 4

=

d) cotgα = 32

d)

cotgα = OM 3ON 2

=

GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.


Bµi tËp 13(a, b) tr 77 SGKDùng gãc nhänα , biÕt

a) sinα = 23

GV yªu cÇu 1 HS nªu c¸ch dùng vµ

lªn b¶ng dùng h×nh.

HS nªu c¸ch dùng – VÏ gãc vu«ng xOy, lÊy mét ®o¹nth¼ng lµm ®¬n vÞ

– Trªn tia Oy lÊy ®iÓm M sao choOM = 2.HS c¶ líp dùng h×nh vµo vë. – VÏ cung trßn (M ; 3) c¾t Ox t¹i N.

Gäi ONM = α . HS c¶ líp dùng h×nhvµo vë.

– Chøng minh sinα = 23



300

b) cosα = 0,6 = 35

– Chøng minh cosα = 0,6

HS nªu çch dùng vµ dùng h×nh

Bµi 14 tr 77 SGK.

GV : Cho tam gi¸c vu«ng ABC( µ A = 900), gãc B b»ngα . C¨n cø vµoh×nh vÏ ®ã, chøng minh çc c«ngthøc cña bµi 14 SGK.GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng theonhãm.

Bµi lµm cña çc nhãm

Nöa líp chøng minh c«ng thøc

tgα = sincos

aa

vµ cotgα = cossin

aa

* tgα = ACAB

ACsin ACBC

ABcos ABBC

a= =

a

⇒ tgα = sincos

aa

*AB

cos ABBCACsin ACBC

a= =

a = cotgα



301

Nöa líp chøng minh c«ng thøc :

tgα .cotgα = 1* tgα .cotgα = AC AB.

AB AC = 1

sin2α + cos2α = 1 * sin2α + cos2α

=2 2AC AB

BC BCæ ö æ ö÷ ÷ç ç+÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

GV kiÓm tra ho¹t ®éng cña c¸cnhãm. =

2 2

2AC AB

BC+

=2

2BCBC

= 1

Sau kho¶ng 5 phót, GV yªu cÇu ®¹idiÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi.

§¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi lµm.HS líp nhËn xÐt, gãp ý.

GV kiÓm tra thªm bµi lµm cña vµinhãm.Bµi 15 tr 77 SGK(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµnh×nh)

GV : Gãc B vµ gãc C lµ hai gãc phônhau.BiÕt cosB = 0,8 ta suy ra ®−îc tØ sèl−îng gi¸c nµo cña gãc C ?

HS : Gãc B vµ gãc C lµ hai gãc phônhau.VËy sinC = cosB = 0,8

– Dùa vµo c«ng thøc nµo tÝnh ®−îccosC ?

– Ta cã : sin2C + cos2C = 1⇒ cos2C = 1 – sin2C

cos2C = 1 – 0,82 cos2C = 0,36⇒ cosC = 0,6



302

– TÝnh tgC, cotgC ? – Cã tgC = sinCcosC

tgC = ,8 40,6 30 =

– Cã cotgC = cosC 3sinC 4

=

Bµi 16 tr 77 SGK(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô).

TÝnh x ?

GV : x lµ c¹nh ®èi diÖn cña gãc 600,c¹nh huyÒn cã ®é dµi lµ 8. VËy ta xÐttØ sè l−îng gi¸c nµo cña gãc 600.

HS : Ta xÐt sin600

sin600 = x 38 2

=

⇒

x =8 3

4 32 = Bµ 17 tr 77 SGK.(H×nh vÏ s½n trªn b¶ng phô).

– GV hái : Tam gi¸c ABC cã lµ tamgi¸c vu«ng kh«ng

– HS : Tam gi¸c ABC kh«ng ph¶i lµtam gi¸c vu«ng v× nÕu tam gi¸c ABC



303

vu«ng t¹i A, cãB$ = 450 th× tam gi¸cABC sÏ lµ tam gi¸c vu«ng c©n. Khi

Êy ®−êng cao AH ph¶i lµ trungtuyÕn, trong khi ®ã trªn h×nh ta cãBH≠ HC.

– Nªu c¸ch tÝnh x. – Tam gi¸c AHB cã µ H = 900,B$ = 450 ⇒ ∆AHB vu«ng c©n

⇒ AH = BH = 20.

XÐt tam gi¸c vu«ng AHC cã

AC2 = AH2 + HC2 (®/l Py-ta-go)x2 = 202 + 212

x = 841 = 29

Bµi 32 tr 93, 94 SBT

(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµnh×nh)

GV vÏ h×nh lªn b¶ng

HS ®äc ®Ò bµi.

HS vÏ h×nh vµo vë

HS tr¶ lêi.

a) ABDAD.BDS

2=

= 5.62

= 15

b)

b) GV : §Ó tÝnh AC tr−íc tiªn ta cÇntÝnh DC.

– §Ó tÝnh DC khi ®· biÕt BD = 6,

ta nªn dïng th«ng tin tgC =34 . v×



304

§Ó tÝnh ®−îc DC, trong çc th«ng tin :

SinC = 3

5 ; cosC = 4

5 ; tgC = 3

4

ta nªn sö dông th«ng tin nµo ?

tgC = BD 3DC 4

=

⇒ DC = BD.4 6.43 3

= = 8.

VËy AC = AD + DC = 5 + 8 = 13

– Cßn cã thÓ dïng th«ng tin nµo ? – Cã thÓ dïng th«ng tin

sinC = 35

. v×

sinC = BD 3BC 5

= ⇒ BC =BD.53

⇒ BC = 10Sau ®ã dïng ®/l Py-ta-go tÝnh ®−îcDC.

– GV th«ng b¸o : NÕu dïng th«ng

tin cosC =45

, ta cÇn dïng c«ng thøc.

sin2α + cos2α = 1 ®Ó tÝnh sinC råi tõ®ã tÝnh tiÕp.VËy trong ba th«ng tin dïng th«ng

tin tgC =34

cho kÕt qu¶ nhanh nhÊt.


– ¤n l¹i çc c«ng thøc ®Þnh nghÜa çc tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän, quanhÖ gi÷a çc tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau.

– Bµi tËp vÒ nhµ sè 28, 29, 30, 31, 36 tr 93, 94 SBT.

– TiÕt sau mang B¶ng sè víi bèn ch÷ sè thËp ph©n vµ m¸y tÝnh bá tói ®Óhäc B¶ng l−îng gi¸c vµ t×m tØ sè l−îng gi¸c vµ gãc b»ng m¸y tÝnh bá tóiCASIO f x – 220.



305



305

TiÕt 7 §3. b¶ng l-îng gi¸c

A. Môc tiªu

• HS hiÓu ®−îc cÊu t¹o cña b¶ng l−îng gi¸c dùa trªn quan hÖ gi÷a çc tØsè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau.• ThÊy ®−îc tÝnh ®ång biÕn cña sin vµ tang, tÝnh nghÞch biÕn cña c«sin vµc«tang (khi gãcα t¨ng tõ 00 ®Õn 900 (00 < α < 900) th× sin vµ tang t¨ng cßnc«sin vµ c«tang gi¶m).• Cã kÜ n¨ng tra b¶ng hoÆc dïng m¸y tÝnh bá tói ®Ó t×m çc tØ sè l−înggi¸c khi cho biÕt sè ®o gãc.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng sè víi 4 ch÷ sè thËp ph©n (V. M. Bra®ix¬).

– B¶ng phô cã ghi mét sè vÝ dô vÒ çch tra b¶ng. – M¸y tÝnh bá tói.

• HS : – ¤n l¹i çc c«ng thøc ®Þnh nghÜa çc tØ sè l−îng gi¸c cña gãcnhän, quan hÖ gi÷a çc tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau.

– B¶ng sè víi 4 ch÷ sè thËp ph©n. – M¸y tÝnh bá tói fx220 (hoÆc fx-500A)


Ho¹t ®éng 1

kiÓm tra . (5 phót)GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.

1) Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ tØ sè l−îng gi¸ccña hai gãc phô nhau.

1 HS lªn b¶ng tr¶ lêi.

1HS ph¸t biÓu ®Þnh lÝ tr 74 SGK.



306

2) VÏ tam gi¸c vu«ng ABC cã :µ µ = = a = b$0A 90 ; B ; C .

Nªu c¸c hÖ thøc gi÷a c¸c tØ sè l−înggi¸c cña gãcα vµβ .

2) VÏ tam gi¸c vu«ng ABC cã :µ µ = = a = b$0A 90 ; B ; C

sinα =ACBC = cosβ

cosα = ABBC

= sinβ

+ HS c¶ líp cïng lµm c©u 2 vµ nhËnxÐt bµi lµm cña b¹n trªn b¶ng. tgα = AC

AB = cotgβ

cotgα = ABAC

= tgβ

Ho¹t ®éng 2

1. cÊu t¹o cña b¶ng l−îng gi¸c. (5 phót)GV : Giíi thiÖu

B¶ng l−îng gi¸c bao gåm b¶ng VIII,IX, X (tõ tr 52 ®Õn tr 58) cña cuèn“B¶ng sè víi bèn ch÷ sè thËp ph©n”.§Ó lËp b¶ng ng−êi ta sö dông tÝnhchÊt tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phônhau.

HS võa nghe GV giíi thiÖu võa mëb¶ng sè ®Ó quan s¸t.

GV : T¹i sao b¶ng sin vµ cosin, tangvµ cotang ®−îc ghÐp cïng mét b¶ng.HS : V× víi hai gãc nhänα vµβ phônhau th×.



307

sinα = cosβ cosα = sinβ

tgα = cotgβ cotgα = tgβ

a) B¶ng sin vµ c«sin (b¶ng VIII)

GV cho HS ®äc SGK (tr .78) vµ quans¸t b¶ng VIII (tr 52 ®Õn tr 54 cuènB¶ng sè).

Mét HS ®äc to phÇn giíi thiÖu B¶ngVIII tr. 78 SGK.

b) B¶ng tang vµ cotang (B¶ng IXvµ X).

GV cho HS tiÕp tôc ®äc SGK tr 78 vµquan s¸t trong cuèn B¶ng sè.

Mét HS ®äc to phÇn giíi thiÖu vÒB¶ng IX vµ X.

GV : Quan s¸t çc b¶ng trªn em cãnhËn xÐt g× khi gãcα t¨ng tõ 00 ®Õn900.

c) NhËn xÐt :HS : Khi gãcα t¨ng tõ 00 ®Õn 900 th× : – sin α , tgα t¨ng – cos α , cotgα gi¶m.

GV : NhËn xÐt trªn c¬ së sö dôngphÇn hiÖu chÝnh cña b¶ng VIII vµ

b¶ng IX. Ho¹t ®éng 3

2. Çch t×m tØ sè l−îng gi¸ccña gãc nhän cho tr−íc. (28 phót)

a) T×m tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãcnhän cho tr−íc b»ng b¶ng sè.GV cho HS ®äc SGK (tr. 78) phÇn a)

GV : §Ó tra b¶ng VIII vµ b¶ng IX ta

cÇn thùc hiÖn mÊy b−íc ?Lµ çc b−íc nµo ?

HS : §äc SGK vµ tr¶ lêi. (tr. 78, 79

SGK).



308

* VÝ dô 1 : T×m sin 46012′

GV : Muèn t×m gi¸ trÞ sin cña gãc46012′ em tra b¶ng nµo ? Nªu çchtra.

HS : Tra b¶ng VIII.Çch tra : Sè ®é tra ë cét 1, sè phóttra ë hµng 1.

GV treo b¶ng phô cã ghi s½n mÉu 1(tr 79 SGK).

Giao cña hµng 460 vµ cét 12′ lµsin46012′.VËy sin46012′ ≈ 0,7218

A ... 12′ ...

460 7218

GV cho HS tù lÊy vÝ dô kh¸c, yªu cÇub¹n bªn c¹nh tra b¶ng vµ nªu kÕt qu¶.(Cã thÓ cho HS ®è gi÷a çc nhãm víinhau).VÝ dô 2 : T×m cos33014′

HS lÊy vÝ dô vµ nªu çch tra b¶ng.

GV : T×m cos33014′ ta tra ë b¶ng nµo ?Nªu çch tra.

HS : Tra b¶ng VIIISè ®é ta ë cét 13.

Sè phót tra ë hµng cuèi.HS ®äc SGK cã thÓ ch−a hiÓu çch södông phÇn hiÖu ®Ýnh, GV h−íng dÉnHS çch sö dông.

Giao cña hµng 330 vµ cét sè phótgÇn nhÊt víi 14′. §ã lµ cét ghi 12′,vµ phÇn hiÖu chÝnh 2′.

Tra cos(33012′ + 2′)

GV : cos33012′ lµ bao nhiªu ? HS cos33012′ ≈ 0,8368

GV : PhÇn hiÖu chÝnh t−¬ng øng t¹i

giao cña 330

vµ cét ghi 2′′ lµ baonhiªu ?

HS : Ta thÊy sè 3



309

GV : Theo em muèn t×m cos33014′ em lµm thÕ nµo ? V× sao ?

HS : T×m cos33014′ lÊy cos33012′ trõ ®i phÇn hiÖu chÝnh v× gãcα t¨ng

th× cosα gi¶m.GV : VËy cos33014′ lµ bao nhiªu HS : cos33014′ ≈ 0,8368 – 0,0003

≈ 0,8365.

GV : Cho HS tù lÊy çc vÝ dô kh¸c vµtra b¶ng.

HS : LÊy vÝ dô, nªu çch tra b¶ng.

VÝ dô 3 : T×m tg52018′.

GV : Muèn t×m tg52018′ em tra ëb¶ng mÊy ? Nªu çch tra.

HS : T×m tg52018′ tra b¶ng IX (gãc

520

18′ < 760

).GV ®−a b¶ng mÉu 3 cho HS quan s¸t. Çch tra : Sè ®é tra cét 1.

sè phót tra ë hµng 1.A 0′ ... 18′ ...

500 1,1918 ...510 520 2938530

540

Gi¸ trÞ giao cña hµng 520 vµ cét 18′ lµ phÇn thËp ph©n phÇn nguyªn lµphÇn nguyªn cña gi¸ trÞ gÇn nhÊt ®·cho trong b¶ng.VËy tg52018′ ≈ 1,2938

tg52018′ ≈ 1,2938

GV cho HS lµm (tr 80).

Sö dông b¶ng, t×m cotg47024′.

Gäi 1 HS ®øng t¹i chç nªu çch trab¶ng vµ ®äc kÕt qu¶cotg47024′ ≈ 1,9195.

VÝ dô 4 : T×m cotg8032′

GV : Muèn t×m cotg8032′ em tra b¶ngnµo ? V× sao ?Nªu çch tra b¶ng.

HS : Muèn t×m cotg8032′ tra b¶ng Xv× cotg8032′ = tg81028′ lµ tg cña gãcgÇn 900.



310

LÊy gi¸ trÞ t¹i giao cña hµng 8030′ vµcét ghi 2′.

VËy cotg8032′ ≈ 6,665.

GV cho HS lµm (tr 80). HS ®äc kÕt qu¶.tg82013′ ≈ 7,316.

GV yªu cÇu HS ®äcChó ý tr 80 SGK. Mét HS ®äc toChó ý SGK.

GV : Çc em cã thÓ t×m tØ sè l−înggi¸c cña mét gãc nhän cho tr−íc b»ngçch tra b¶ng nh−ng còng cã thÓ dïngm¸y tÝnh bá tói ®Ó t×m.

b) T×m tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãcnhän cho tr−íc b»ng m¸y tÝnh bá tói.

VÝ dô 1 : T×m sin25013′.GV : Dïng m¸y tÝnh CASIO fx 220hoÆc fx 500A.GV h−íng dÉn HS çch bÊm m¸y.

(§−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô). HS dïng m¸y tÝnh bá tói bÊm theo

sù h−íng dÉn cña GV.

Khi ®ã mµn h×nh hiÖn sè 0.4261 nghÜalµ sin25013′ ≈ 0,4261.

VÝ dô 2 : T×m cos52054′.

GV : Yªu cÇu HS nªu çch t×mcos52054′ b»ng m¸y tÝnh.

HS : BÊm çc phÝm.

Råi yªu cÇu kiÓm tra l¹i b»ng b¶ng sè. Mµn h×nh hiÖn sè 0,6032.

VËy cos52054′ ≈ 0,6032.



311

GV : T×m tg cña gãcα ta còng lµmnh− 2 vÝ dô trªn.

VÝ dô 3 : T×m cotg560

25′.GV : Ta ®· chøng minhtgα . cotgα = 1

⇒ cotgα = 1tga

VËy cotg56025′ = 01

tg56 25¢

Çch t×m cotg 56025′ nh− sau : ta lÇnl−ît nhÊn çc phÝm.

HS thùc hµnh theo sù h−íng dÉn cñaGV.

GV h·y ®äc kÕt qu¶.GV yªu cÇu HS xem thªm ë tr 82SGK phÇn Bµi ®äc thªm.

cotg56025′ ≈ 0,6640.


GV yªu cÇu HS1 : Sö dông b¶ng sè hoÆcm¸y tÝnh bá tói ®Ó t×m tØ sè l−îng gi¸ccña çc gãc nhän sau (lµm trßn ®Õnch÷ sè thËp ph©n thø t−).

HS cho biÕt kÕt qu¶.

a) sin70013 ′ ≈ 0,9410b) cos25032′ ≈ 0,9023c) tg43010′ ≈ 0,9380d) cotg32015′ ≈ 1,58492) a) So s¸nh sin 200 vµ sin700. HS : sin200 < sin700

v× 200 < 700

b) cotg20

vµ cotg370

40′ HS : cotg20

> cotg370

40′ v× 20 < 37040′



312

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót)* Lµm bµi tËp 18 (tr 83 SGK)

Bµi 39, 41 (tr 95 SBT)* H·y tù lÊy vÝ dô vÒ sè ®o gãcα råi dïng b¶ng sè hoÆc m¸y tÝnh bá tói tÝnhc¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc ®ã.

TiÕt 8 b¶ng l-îng gi¸c (tiÕp)

A. Môc tiªu

• HS ®−îc cñng cè kÜ n¨ng t×m tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän chotr−íc (b»ng b¶ng sè vµ m¸y tÝnh bá tói).• Cã kÜ n¨ng tra b¶ng hoÆc dïng m¸y tÝnh bá tói ®Ó t×m, gãcα khi biÕt tØsè l−îng gi¸c cña nã.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng sè, m¸y tÝnh, b¶ng phô ghi mÉu 5 vµ mÉu 6 (tr 80, 81 SGK).• HS : – B¶ng sè, m¸y tÝnh bá tói.


Ho¹t ®éng 1kiÓm tra bµi cò. (8 phót)


HS1 : – Khi gãc α t¨ng tõ 00 ®Õn900 th× c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãcα thay ®æi nh− thÕ nµo ?

Hai HS lªn kiÓm tra.

HS1 : – Khi gãc α t¨ng tõ 00 ®Õn900 th× sinα vµ tgα t¨ng, cßn cosα vµcotgα gi¶m.



313

– T×m sin 40012′ b»ng b¶ng sè, nãirâ çch tra. Sau ®ã dïng m¸y tÝnh bá

tói kiÓm tra l¹i.

– §Ó t×m sin 40012′ b»ng b¶ng, tatra ë B¶ng VIII dßng 400, cét 12′.

sin 40012′ ≈ 0,6455.

HS2 : Ch÷a bµi tËp 41 tr 95 SBT vµbµi 18(b, c, d) tr 83 SGK.(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh).

HS2 : – ch÷a bµi 41 SBT.Kh«ng cã gãc nhän nµo cãsinx = 1,0100vµ cosx = 2,3540.

v× sinα , cosα < 1 (víiα nhän).

Cã gãc nhän x sao cho

tgx = 1,1111.

– Ch÷a bµi 18(b, c, d) SGK.

cos52054′ ≈ 0,6032

tg63036′ ≈ 2,0145

cotg25018′ ≈ 2,1155

GV nhËn xÐt cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña çc b¹n

Ho¹t ®éng 2t×m sè ®o cña gãc nhän khi biÕt

mét tØ sè l−îng gi¸c cña gãc ®ã. (25 phót)

GV ®Æt vÊn ®Ò : tiÕt tr−íc chóng ta ®·häc çch t×m tØ sè l−îng gi¸c cña métgãc nhän cho tr−íc. TiÕt nµy ta sÏhäc çch t×m sè ®o cña gãc nhän khibiÕt mét tØ sè l−îng gi¸c cña gãc ®ã.

VÝ dô 5. T×m gãc nhänα (lµm trßn®Õn phót) biÕt sinα = 0,7837.




314

GV yªu cÇu HS ®äc SGK tr 80.Sau ®ã GV ®−a “MÉu 5” lªn h−íng

dÉn l¹i.

Mét HS ®äc to phÇn VÝ dô 5 SGK.

A ... 36′ ...

510 7837 HS tra l¹i ë quyÓn B¶ng sè.

⇒ α ≈ 51036′ GV : Ta cã thÓ dïng m¸y tÝnh bá tói®Ó t×m gãc nhänα .

§èi víi m¸y fx220, nhÊn lÇn l−ît çcphÝm. HS quan s¸t vµ lµm theo h−íng dÉn.

khi ®ã mµn h×nh xuÊt hiÖn51 36 2.17nghÜa lµ 51036′2,17′′ , lµm trßnα ≈ 51036′ GV : §èi víi m¸y fx500, ta nhÊn çcphÝm sau.

α ≈ 51036′

GV cho HS lµm tr 81 yªu cÇuHS tra b»ng b¶ng sè vµ sö dông m¸ytÝnh.

T×mα biÕt cotgα = 3,006HS nªu çch tra b¶ng.Tra b¶ng IX t×m sè 3,006 lµ giao cñahµng 180 (cét A cuèi) víi cét 24′ (hµng cuèi).⇒ α ≈ 18

0

24′ B»ng m¸y tÝnh fx500.



315

mµn h×nh hiÖn sè 1802402,28⇒ α ≈ 18024′

GV cho HS ®äc chó ý tr 81 SGK. HS ®øng t¹i chç ®äc phÇn chó ýSGK.

VÝ dô 6. T×m gãc nhänα (lµm trßn®Õn ®é) biÕt sinα = 0,4470.

GV : Cho HS tù ®äc vÝ dô 6 tr 81SGK, sau ®ã gi¸o viªn treo mÉu 6 vµgiíi thiÖu l¹i cho HS.

HS tù ®äc VÝ dô 6 SGK.

A ... 30′ 36′ ...

260 4462 4478

Ta thÊy 0,4462 < 0,4470 < 0,4478⇒ sin26030′ < sinα < sin26036′

⇒ α ≈ 270

GV yªu cÇu HS nªu çch t×m gãcα b»ng m¸y tÝnh bá tói.

HS : Nªu çch nhÊn çc phÝm nh− ëvÝ dô 1 :mµn h×nh hiÖn sè2603304,93⇒ α ≈ 270.

GV cho HS lµm tr 81 :

T×m gãc nhänα (lµm trßn ®Õn ®é)biÕt cosα = 0,5547.



316

GV yªu cÇu HS nªu çch lµm. HS : Tra b¶ng VIII.

5534 5548 560

24′ 18′ ... ATa thÊy 0,5534 < 0,5547 < 0.5548⇒ cos56024′ < cosα < cos56018′ ⇒ α ≈ 560.

GV gäi HS2 nªu çch t×m,α b»ngm¸y tÝnh.

HS tr¶ lêi çch nhÊn çc phÝm (®èivíi m¸y fx500).

mµn h×nh hiÖn sè56018035,81⇒ α ≈ 560.


GV nhÊn m¹nh : Muèn t×m sè ®o cña

gãc nhänα khi biÕt tØ sè l−îng gi¸ccña nã, sau khi ®· ®Æt sè ®· cho trªnm¸y cÇn nhÊn liªn tiÕp.

®Ó t×mα khi biÕt sinα

®Ó t×mα khi biÕt cosα

®Ó t×mα khi biÕt tgα

®Ó t×mα khi biÕt cotgα

Sau ®ã GV ra ®Ò kiÓm tra (in s½n, ph¸t cho HS).§Ò bµi (kiÓm tra 7 phót)



317

Bµi 1 (5 ®iÓm)

Dïng b¶ng l−îng gi¸c hoÆc m¸y tÝnh bá tói, h·y t×m c¸c tØ sè l−îng gi¸c

sau (lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø t−).a) sin70013′ ≈

b) cos25032′ ≈

c) tg43010′ ≈

d) cotg32015′ ≈

Bµi 2 (5 ®iÓm)

Dïng b¶ng l−îng gi¸c hoÆc m¸y tÝnh bá tói t×m sè ®o cña gãc nhänα (lµmtrßn ®Õn phót) biÕt r»ng :

a) sinα = 0,2368⇒ α ≈

b) cosα = 0,6224⇒ α ≈

c) tgα = 2,154⇒ α ≈

d) cotgα = 3,215⇒ α ≈

Chó ý : HS ®iÒn ngay kÕt qu¶ vµo ®Ò bµi


– LuyÖn tËp ®Ó sö dông thµnh th¹o b¶ng sè vµ m¸y tÝnh bá tói t×m tØ sèl−îng gi¸c cña mét gãc nhän vµ ng−îc l¹i t×m sè ®o cña gãc nhän khi biÕtmét tØ sè l−îng gi¸c cña nã.

– §äc kÜ Bµi ®äc thªm tr 81 ®Õn 83 SGK

– Bµi tËp vÒ nhµ sè 21 tr 84 SGK

vµ bµi sè 40, 41, 42, 43 tr 95 SBT.

– TiÕt sau luyÖn tËp.



319

a) CN ?CN2 = AC2 – AN 2 (®/l Py-ta-go).

CN = 2 26,4 3,6- ≈ 5,292.

b) ·ABN ?

sin ·ABN =3,69

= 0,4

H·y tÝnh : a) CN

b) ·ABN

c) ·CAN

⇒ ·ABN≈ 23034′

c) ·CAN ?

cos ·CAN =3,6

6,4 = 0,5625

⇒ ·CAN≈ 55046′ HS2 :a) Ch÷a bµi 21 (tr 84 SGK)

HS2 :a) Ch÷a bµi 21 SGK+ sinx = 0,3495⇒ x = 20027′ ≈ 200 + cosx = 0,5427⇒ x ≈ 5707′ ≈ 570

+ tgx≈ 1,5142⇒ x ≈ 56033′ ≈ 570 cotgx≈ 3,163⇒ x ≈ 17032′ ≈ 180.

b) Kh«ng dïng m¸y tÝnh vµ b¶ng sèh·y so s¸nh.sin200 vµ sin700 cos400 vµ cos750.

b) sin200 < sin700 (α t¨ng th× sint¨ng)cos400 > cos750 (α t¨ng th× cosα gi¶m).

GV cho HS c¶ líp nhËn xÐt ®¸nh gi¸bµi hai HS trªn b¶ng.



320


GV : Kh«ng dïng b¶ng sè vµ m¸ytÝnh b¹n ®· so s¸nh ®−îc sin200 vµsin700 ; cos400 vµ cos750.Dùa vµo tÝnh ®ång biÕn cña sin vµnghÞch biÕn cña cos c¸c em h·y lµmbµi tËp sau :

Bµi 22(b, c, d) tr 84 SGK.So s¸nh b) cos250 vµ cos63015′.

HS tr¶ lêi miÖngb) cos250 > cos63015′

c) tg730

20′ vµ tg450

c) tg730

20′ > tg450

d) cotg20 vµ cotg37040′ d) cotg20 > cotg37040′

Bµi bæ sung, so s¸nh.a) sin380 vµ cos380

HS lªn b¶ng lµm.a) sin380 = cos520 cã cos520 < cos380 ⇒ sin380 < cos380

b) tg270 vµ cotg270. b) tg270 = cotg630.cã cotg630 < cotg270 ⇒ tg270 < cotg270

c) sin500 vµ cos500.GV : Yªu cÇu HS gi¶i thÝch c¸ch sos¸nh cña m×nh.

c) sin500 = cos400.cos400 > cos500 ⇒ sin500 > cos500.

Bµi 47 tr 96 SBTCho x lµ mét gãc nhän, biÓu thøc sau®©y cã gi¸ trÞ ©m hay d−¬ng ? V× sao.a) sinx – 1b) 1 – cosx



321

c) sinx – cosxd) tgx – cotgx.

HS1 :a) sinx – 1 < 0 v× sinx < 1.

GV gäi 4 HS lªn b¶ng lµm 4 c©u. HS2 :b) 1 – cosx > 0 v× cosx < 1

GV cã thÓ h−íng dÉn HS c©u c, d :dùa vµo tØ sè l−îng gi¸c cña 2 gãcphô nhau.

HS3 :Cã cosx = sin(900 – x)⇒ sinx – cosx > 0 nÕu x > 450.sinx – cosx < 0 nÕu 00 < x < 450.

HS4 :Cã cotgx = tg(900 – x).⇒ tgx – cotgx > 0 nÕu x > 450 tgx – cotgx < 0 nÕu x < 450.2 HS lªn b¶ng lµm

Bµi 23 tr 84 SGK.TÝnh

a)0

0sin25cos65

;

b) tg580 – cotg32 0.

a) TÝnh0

0sin25cos65

=0

0sin25sin25

= 1

(cos650 = sin250).b) tg580 – cotg32 0 = 0v× tg580 = cotg320.

Bµi 24 tr 84 SGK.GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm.Nöa líp lµm c©u a.Nöa líp lµm c©u b.yªu cÇu : Nªu çc çch so s¸nh nÕucã, vµ çch nµo ®¬n gi¶n h¬n.

HS ho¹t ®éng theo nhãm.B¶ng nhãm :a)Çch 1 :cos140 = sin760 cos870 = sin30

⇒ sin30 < sin470 < sin760 < sin780.cos870 < sin470 < cos140 < sin780.



322

Çch 2 : Dïng m¸y tÝnh (b¶ng sè ®ÓtÝnh tØ sè l−îng gi¸c

sin780

≈ 0,9781cos140 ≈ 0,9702sin470 ≈ 0,7314cos870 ≈ 0,0523.⇒ cos870 < sin470 < cos140 < sin780.NhËn xÐt : Çch 1 lµm ®¬n gi¶n h¬n.b) Çch 1 : cotg250 = tg650.cotg380 = tg520.⇒ tg520 < tg620 < tg650 < tg730.hay cotg380 < tg620 < cotg250 < tg730.

GV kiÓm tra ho¹t ®éng cña çc nhãm.Çch 2 :tg730 ≈ 3,271cotg250 ≈ 2,145tg620 ≈ 1,881cotg380 ≈ 1,280⇒ cotg380 < tg620 < cotg250 < tg730.NhËn xÐt : Çch 1 ®¬n gi¶n h¬n.§¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi.

Bµi 25 tr 84 SGK.Muèn so s¸nh tg250 víi sin250. Emlµm thÕ nµo ?

a) tg250 vµ sin250.

HS : cã tg250 =0

0sin25cos25

cã cos250 < 1⇒ tg250 > sin250 hoÆct×m : tg250 ≈ 0,4663

sin250

≈ 0,4226⇒ tg250

> sin250

.b) cotg320 vµ cos320.



323

T−¬ng tù c©u a em h·y viÕt cotg320 d−íi d¹ng tØ sè cña cos vµ sin. cã cotg320 =

0

0cos32sin32

cã sin320

< 1⇒ cotg320 > cos320.

Muèn so s¸nh tg450 vµ cos450 c¸c emh·y t×m gi¸ trÞ cô thÓ.

c) tg450 vµ cos450.cã tg450 = 1.

cos450 = 22

⇒ 1 > 22

hay tg450 > cos450.

d) cotg600 vµ sin300.T−¬ng tù c©u c em h·y lµm c©u d.

cã cotg600 = 1 333

=

sin300 = 12

⇒ 3 13 2

>

⇒ cotg600 > sin300.

Ho¹t ®éng 3cñng cè. (3 phót)

GV nªu c©u hái : HS tr¶ lêi c©u hái. – Trong c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãcnhän α , tØ sè l−îng gi¸c nµo ®ångbiÕn ? nghÞch biÕn ? – Liªn hÖ vÒ tØ sè l−îng gi¸c cñahai gãc phô nhau ?


Bµi tËp : 48, 49, 50, 51 trg 96 SBT.§äc tr−íc bµi : Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng.



324

TiÕt 10 §4 mét sè hÖ thøc vÒ c¹nhvµ gãc trong tam gi¸c vu«ng (tiÕt 1)

A. Môc tiªu

• HS thiÕt lËp ®−îc vµ n¾m v÷ng çc hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc cña méttam gi¸c vu«ng.

• HS cã kÜ n¨ng vËn dông çc hÖ thøc trªn ®Ó gi¶i mét sè bµi tËp, thµnhth¹o viÖc tra b¶ng hoÆc sö dông m¸y tÝnh bá tói vµ çch lµm trßn sè.

• HS thÊy ®−îc viÖc sö dông çc tØ sè l−îng gi¸c ®Ó gi¶i quyÕt mét sè bµi

to¸n thùc tÕ.B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS

• GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu)

– M¸y tÝnh bá tói, th−íc kÎ, ª ke, th−íc ®o ®é.

• HS : – ¤n c«ng thøc ®Þnh nghÜa çc tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãcnhän.

– M¸y tÝnh bá tói, th−íc kÎ, ª ke, th−íc ®o ®é



Ho¹t ®éng 1

kiÓm tra bµi cò. (7 phót)


Cho∆ABC cãµ

A = 900

, AB = c,

Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi çctØ sè l−îng gi¸c.



325

AC = b, BC = a

H·y viÕt çc tØ sè l−îng gi¸c cña gãc

B vµ gãc C.(GV gäi 1 HS lªn kiÓm tra vµ yªucÇu c¶ líp cïng lµm).

sinB =ba

= cosC

cosB =ca

= sinC

tgB = bc

= cotgC.

cotgB =cb

= tgC.

GV : (hái tiÕp khi HS ®· viÕt xongçc tØ sè l−îng gi¸c).

H·y tÝnh çc c¹nh gãc vu«ng b, c qua

çc c¹nh vµ çc gãc cßn l¹i.

HS : b = asinB = a. cosC

c = a. cosB = a. sinC.b = c. tgB = c. cotgC.

c = b. cotgB = b. tgC.

HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

GV : Çc hÖ thøc trªn chÝnh lµ néidung bµi häc h«m nay : HÖ thøc gi÷açc c¹nh vµ gãc cña mét tam gi¸cvu«ng. Bµi nµy chóng ta sÏ häc tronghai tiÕt.



326

Ho¹t ®éng 21. çc hÖ thøc. (24 phót)

GV : Cho HS viÕt l¹i çc hÖ thøc trªn. HS :b = a. sinB = a. cosCc = a. sinC = a. cosB

b = c. tgB = c. cotgCc = b. tgC = b. cotgB

GV : Dùa vµo çc hÖ thøc trªn emh·y diÔn ®¹t b»ng lêi çc hÖ thøc ®ã.

HS : Trong tam gi¸c vu«ng, mçi c¹nhgãc vu«ng b»ng :

– C¹nh huyÒn nh©n víi sin gãc ®èihoÆc nh©n víi cosin gãc kÒ. – C¹nh gãc vu«ng kia nh©n víi tanggãc ®èi hoÆc nh©n víi c«tang gãc kÒ.

GV chØ vµo h×nh vÏ, nhÊn m¹nh l¹içc hÖ thøc, ph©n biÖt cho HS, gãc®èi, gãc kÒ lµ ®èi víi c¹nh ®ang tÝnh.

GV giíi thiÖu ®ã lµ néi dung ®Þnh lÝvÒ hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trongtam gi¸c vu«ng.

GV : Yªu cÇu mét vµi HS nh¾c l¹i®Þnh lÝ (tr 86 SGK)

HS ®øng t¹i chç nh¾c l¹i ®Þnh lÝ.

Bµi tËp : §óng hay sai ?Cho h×nh vÏ.




327

1) n = m. sinN 1) §óng2) n = p. cotgN 2) Sai ; n = p. tgN

hoÆc n = p. cotgP3) n = m. cosP 3) §óng.4) n = p. sinN.(NÕu sai h·y söa l¹i cho ®óng).

4) Sai ; söa nh− c©u 2.hoÆc n = m. sinN.

VÝ dô 1 tr 86 SGK.GV yªu cÇu HS ®äc ®Ò bµi SGK vµ®−a h×nh vÏ lªn b¶ng phô.

Mét HS ®äc to ®Ò bµi.

GV : Trong h×nh vÏ gi¶ sö AB lµ®o¹n ®−êng m¸y bay bay ®−îc trong1,2 phót th× BH chÝnh lµ ®é cao m¸ybay ®¹t ®−îc sau 1,2 phót ®ã. – Nªu c¸ch tÝnh AB. HS : Cã v = 500km/h

t = 1, 2 phót =150h.

VËy qu·ng ®−êng AB dµi

500. 150

= 10 (km)

– Cã AB = 10km. TÝnh BH.(GV gäi 1 HS lªn b¶ng tÝnh).

BH = AB. sinA= 10. sin300

= 10. 12

= 5 (km)

VËy sau 1,2 phót m¸y bay lªn cao®−îc 5 km.



328

GV : NÕu coi AB lµ ®o¹n ®−êng m¸ybay bay ®−îc trong 1 giê th× BH lµ®é cao m¸y bay ®¹t ®−îc sau 1 giê.tõ ®ã tÝnh ®é cao m¸y bay lªn cao®−îc sau 1,2 phót.

VÝ dô 2 :

GV yªu cÇu HS ®äc ®Ò bµi trongkhung ë ®Çu§4

Mét HS ®äc to ®Ò bµi trong khung.

GV gäi 1 HS lªn b¶ng diÔn ®¹t bµito¸n b»ng h×nh vÏ, kÝ hiÖu, ®iÒn çcsè ®· biÕt.

HS lªn b¶ng vÏ h×nh.

– Kho¶ng çch cÇn tÝnh lµ c¹nh nµocña∆ABC ?

HS : C¹nh AC.

– Em h·y nªu çch tÝnh c¹nh AC. HS : §é dµi c¹nh AC b»ng tÝch c¹nhhuyÒn víi cos cña gãc A.

AC = AB. cosA

AC = 3. cos650

≈ 3. 0,4226

≈ 1,2678≈ 1,27 (m)

VËy cÇn ®Æt ch©n thang çch t−êngmét kho¶ng lµ 1,27 m.



329

Ho¹t ®éng 3luyÖn tËp Cñng cè. (12 phót)

GV ph¸t ®Ò bµi yªu cÇu HS ho¹t®éng nhãm.


Bµi tËp : Cho tam gi¸c ABC vu«ngt¹i A cã AB = 21 cm,µ C = 400. H·ytÝnh c¸c ®é dµi.a) AC b) BC

c) Ph©n gi¸c BD cña B$

B¶ng nhãm

GV : Yªu cÇu HS lÊy 2 ch÷ sè thËpph©n.

a) AC = AB. cotgC

= 21. cotg400

≈ 21. 1,1918

≈ 25,03 (cm)

b) cã sinC =ABBC

⇒ BC = ABsinC

GV kiÓm tra, nh¾c nhë c¸c nhãm HSho¹t ®éng.

BC = 021 21

sin 40 0,6428»

≈ 32,67 (cm)



330

c) Ph©n gi¸c BD.

cãµ

C = 400

⇒

B$

= 500

.⇒ 1B = 250

XÐt tam gi¸c vu«ng ABD cã

cosB1 =ABBD

⇒ BD =1

ABcosB

= 021

cos25

≈ 210,9063

≈ 23,17 (cm).

§¹i diÖn 1 nhãm tr×nh bµy c©u a, b.§¹i diÖn nhãm kh¸c tr×nh bµy c©u c.

GV nhËn xÐt, ®¸nh gi¸. Cã thÓ xemthªm bµi cña vµi nhãm.

HS líp nhËn xÐt.

GV : Yªu cÇu HS nh¾c l¹i ®Þnh lÝ vÒc¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng.

HS ph¸t biÓu l¹i ®Þnh lÝ tr 86 SGK.


Bµi tËp : Bµi 26 tr 88 SGK

yªu cÇu tÝnh thªm : §é dµi ®−êng xiªn cña tia n¾ng mÆt trêi tõ ®Ønh th¸p tíimÆt ®Êt.

Bµi 52, 54 tr 97 SBT.



331



331

TiÕt 11 §4 . mét sè hÖ thøc vÒ c¹nhvµ gãc trong tam gi¸c vu«ng (tiÕt 2)

A. Môc tiªu

• HS hiÓu ®−îc thuËt ng÷ “gi¶i tam gi¸c vu«ng” lµ g× ?• HS vËn dông ®−îc çc hÖ thøc trªn trong viÖc gi¶i tam gi¸c vu«ng.• HS thÊy ®−îc viÖc øng dông çc tØ sè l−îng gi¸c ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸nthùc tÕ.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – Th−íc kÎ, b¶ng phô (m¸y chiÕu, giÊy trong).• HS : – ¤n l¹i çc hÖ thøc trong tam gi¸c vu«ng, c«ng thøc ®Þnh nghÜatØ sè l−îng gi¸c, çch dïng m¸y tÝnh.

– Th−íc kÎ, ª ke, th−íc ®o ®é, m¸y tÝnh bá tói. – B¶ng phô nhãm, bót d¹


Ho¹t ®éng 1kiÓm tra bµi cò. (7 phót)

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra :HS1 : Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vµ viÕt çc hÖthøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸cvu«ng. (cã vÏ h×nh minh ho¹).

Hai HS lªn kiÓm tra.HS1 : Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vµ viÕt çc hÖthøc tr 86 SGK.

HS2 : Ch÷a bµi tËp 26 tr 88 SGK.(TÝnh c¶ chiÒu dµi ®−êng xiªn cña tian¾ng tõ ®Ønh th¸p tíi mÆt ®Êt.)

HS2 : Ch÷a bµi 26 SGK



332

* cã AB = AC. tg340 ⇒ AB = 86. tg340 ⇒ AB≈ 86. 0,6745

≈ 58 (m)

* cosC =ACBC

⇒ BC = ACcosC

= 086

cos34

≈ 860,8290

≈ 103,73 (m)

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS ≈ 104 (m)

Ho¹t ®éng 22. ¸p dông gi¶i tam gi¸c vu«ng. (24 phót)

GV giíi thiÖu : Trong mét tam gi¸cvu«ng nÕu cho biÕt tr−íc hai c¹nhhoÆc mét c¹nh vµ mét gãc th× ta sÏt×m ®−îc tÊt c¶ c¸c c¹nh vµ gãc cßnl¹i cña nã. Bµi to¸n ®Æt ra nh− thÕ gäilµ bµi to¸n Gi¶i tam gi¸c vu«ng .



333

VËy ®Ó gi¶i mét tam gi¸c vu«ng cÇnbiÕt mÊy yÕu tè ? Trong ®ã sè c¹nh

nh− thÕ nµo ?

HS : §Ó gi¶i mét tam gi¸c vu«ng cÇnbiÕt hai yÕu tè, trong ®ã ph¶i cã Ýt

nhÊt mét c¹nh.GV nªn l−u ý vÒ c¸ch lÊy kÕt qu¶ : – Sè ®o gãc lµm trßn ®Õn ®é. – Sè ®o ®é dµi lµm trßn ®Õn ch÷ sèthËp ph©n thø ba.VÝ dô 3 tr 87 SGK

(GV ®−a ®Ò bµi vµ h×nh vÏ lªn b¶ngphô hoÆc mµn h×nh).

Mét HS ®äc to vÝ dô 3 SGK


– §Ó gi¶i tam gi¸c vu«ng ABC, cÇntÝnh c¹nh, gãc nµo ?

HS : CÇn tÝnh c¹nh BC,µ B, C.$

– H·y nªu c¸ch tÝnh. – BC = 2 2AB AC+ (®/l Py-ta-go).

= 2 25 8+ ≈ 9,434

– GV gîi ý : Cã thÓ tÝnh ®−îc tØ sèl−îng gi¸c cña gãc nµo ? – tgC = AB 5

AC 8= = 0,625.

⇒ µ C ≈ 320 ⇒ B$ = 900 – 32 0 ≈ 580.



334

GV yªu cÇu HS lµm SGK.Trong vÝ dô 3, h·y tÝnh c¹nh BC mµkh«ng ¸p dông ®Þnh lÝ Py-ta-go.

HS : TÝnh gãc C vµ B tr−íc.

cã µ C ≈ 320 ; B$ ≈ 580.

sinB =AC ACBCBC sinB

Þ =

BC = 08

sin58 ≈ 9,433 (cm)

VÝ dô 4 tr 87 SGK.(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh).


– §Ó gi¶i tam gi¸c vu«ng PQO, tacÇn tÝnh c¹nh, gãc nµo ?

HS : CÇn tÝnhµ Q , c¹nh OP, OQ.

– H·y nªu c¸ch tÝnh. + µ Q = 900 – P $ = 900 – 36 0 = 540.OP = PQsinQ = 7.sin540 ≈ 5,663.

OQ = PQsinP = 7.sin360 ≈ 4,114.

GV yªu cÇu HS lµm SGK.

Trong vÝ dô 4, h·y tÝnh c¹nh OP, OQqua cosin cña c¸c gãc P vµ Q.

HS : OP = PQ.cosP = 7.cos360 ≈ 5,663OQ = PQ cosQ = 7.cos540

≈ 4,114



335

VÝ dô 5 tr 87, 88 SGK.(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh).

GV yªu cÇu HS tù gi¶i, gäi mét HSlªn b¶ng tÝnh.

Mét HS lªn b¶ng tÝnh

µ N = 900 – M = 900 – 51 0 = 390 LN = LMtgM = 2,8. tg510 ≈ 3,458Cã LM = MN cos510

⇒ MN = 0 0LM 2,8

cos51 cos51= ≈ 4,49.

GV : Em cã thÓ tÝnh MN b»ng çchnµo kh¸c ?

HS : Sau khi tÝnh xong LN, ta cã thÓtÝnh MN b»ng çch ¸p dông ®Þnh lÝPy-ta-go

MN = 2 2LM LN+

– H·y sã s¸nh hai çch tÝnh. – ¸ p dông ®Þnh lÝ Py-ta-go çcthao t¸c sÏ phøc t¹p h¬n, kh«ng liªn

hoµn.GV yªu cÇu HS ®äc NhËn xÐt tr 88SGK.

Ho¹t ®éng 3luyÖn tËp cñng cè. (12 phót)



336

GV yªu cÇu HS lµm Bµi tËp 27 tr 88SGK theo çc nhãm, mçi d·y lµmmét c©u (4 d·y).

HS ho¹t ®éng theo nhãm.B¶ng nhãm.

– VÏ h×nh, ®iÒn çc yÕu tè ®· cholªn h×nh. – TÝnh cô thÓ.KÕt qu¶.

a) B$ = 600 AB = c≈ 5,774 (cm)BC = a≈ 11,547 (cm)

GV kiÓm tra ho¹t ®éng cña çc nhãm.b) B$ = 450

AC = AB = 10 (cm)BC = a≈ 11,142 (cm)

c) µ C = 550 AC≈ 11,472 (cm)AB≈ 16,383 (cm)

d) tgB =b 6c 7

= ⇒ B$ ≈ 410.

µ C = 900 – B$ ≈ 490.

GV cho çc nhãm ho¹t ®éng kho¶ng5 phót th× ®¹i diÖn 4 nhãm tr×nh bµybµi lµm.

BC = bsinB

≈ 27,437 (cm)

§¹i diÖn çc nhãm tr×nh bµy bµi.


GV qua viÖc gi¶i çc tam gi¸c vu«ngh·y cho biÕt çch t×m.



337

– Gãc nhän. HS : – §Ó t×m gãc nhän trong tamgi¸c vu«ng.

+ NÕu biÕt mét gãc nhänα th× gãcnhän cßn l¹i b»ng 900 – α .+ NÕu biÕt hai c¹nh th× t×m mét tØ sèl−îng gi¸c cña gãc, tõ ®ã t×m gãc.

– C¹nh gãc vu«ng. – §Ó t×m c¹nh gãc vu«ng, ta dïnghÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tamgi¸c vu«ng.

– C¹nh huyÒn – §Ó t×m c¹nh huyÒn, tõ hÖ thøc :b = a.sinB = a. cosC

⇒ a = b bsinB cosC

= .

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i tam gi¸c vu«ng. – Bµi tËp 27 (lµm l¹i vµo vë), 28 tr 88, 89 SGKBµi 55, 56, 57, 58 tr 97 SBT.


A. Môc tiªu • HS vËn dông ®−îc çc hÖ thøc trong viÖc gi¶i tam gi¸c vu«ng.• HS ®−îc thùc hµnh nhiÒu vÒ ¸p dông çc hÖ thøc, tra b¶ng hoÆc sö dôngm¸y tÝnh bá tói, çch lµm trßn sè.• BiÕt vËn dông çc hÖ thøc vµ thÊy ®−îc øng dông çc tØ sè l−îng gi¸c®Ó gi¶i quyÕt çc bµi to¸n thùc tÕ.



338

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – Th−íc kÎ, b¶ng phô (m¸y chiÕu + giÊy trong).

• HS : – Th−íc kÎ, b¶ng nhãm, bót viÕt b¶ng.


Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra bµi cò. (8 phót)


HS1 : a) Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ hÖ thøcgi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸cvu«ng

HS1 lªn b¶nga) Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ tr 86 SGK

b) Ch÷a bµi 28 trg 89 SGK. b) Ch÷a bµi 28 trg 89 SGK

VÏ h×nh.

Khi HS1 chuyÓn sang ch÷a bµi tËpth× gäi HS2. tgα = AB 7

AC 4= = 1,75

⇒ α ≈ 60015′



339

HS2 : a) ThÕ nµo lµ gi¶i tam gi¸cvu«ng ?

b) Ch÷a bµi 55 tr 97 SBT.Cho tam gi¸c ABC trong ®ã AB =8cm ; AC = 5cm ;·BAC = 200. TÝnhdiÖn tÝch tam gi¸c ABC, cã thÓ dïngc¸c th«ng tin d−íi ®©y nÕu cÇnsin200 ≈ 0,3420cos200 ≈ 0,9397tg200 ≈ 0,3640

HS2 : a) Gi¶i tam gi¸c vu«ng lµ :trong mét tam gi¸c vu«ng, nÕu cho

biÕt 2 c¹nh hoÆc mét c¹nh vµ métgãc nhän th× ta sÏ t×m ®−îc tÊt c¶ c¸cc¹nh vµ gãc cßn l¹i.b) Ch÷a bµi 55 tr 97 SBT

KÎ CH⊥

ABCã CH = AC sinA= 5. sin200 ≈ 5. 0,3420≈ 1,710 (cm)

SABC =12

CH. AB

= 12

. 1,71. 8 = 6,84 (cm2)

GV nhËn xÐt cho ®iÓm.


Bµi 29 tr 89 SGK

GV gäi 1 HS ®äc ®Ò bµi råi vÏ h×nh,trªn b¶ng.



340

GV : Muèn tÝnh gãcα em lµm thÕnµo ?

HS : Dïng tØ sè l−îng gi¸c cosα .

GV : Em h·y thùc hiÖn ®iÒu ®ã. HS: cosα = AB 250BC 320

=

cosα = 0,78125⇒ α ≈ 38037′ .

Bµi 30 tr 89 SGK Mét HS ®äc to ®Ò bµi.Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh.

GV gîi ý :

Trong bµi nµy ABC lµ tam gi¸cth−êng ta míi biÕt 2 gãc nhän vµ ®édµi BC. Muèn tÝnh ®−êng cao AN taph¶i tÝnh ®−îc ®o¹n AB (hoÆc AC).Muèn lµm ®−îc ®iÒu ®ã ta ph¶i t¹o ratam gi¸c vu«ng cã chøa AB (hoÆcAC) lµ c¹nh huyÒn.

Theo em ta lµm thÕ nµo ? HS : Tõ B kÎ ®−êng vu«ng gãc víiAC (hoÆc tõ C kÎ ®−êng vu«ng gãcvíi AB)

GV : Em h·y kÎ BK vu«ng gãc víiAC vµ nªu c¸ch tÝnh BK.

HS lªn b¶ng

KÎ BK⊥ AC.

XÐt tam gi¸c vu«ng BCK cã

µ C = 300 ⇒ ·KBC = 600.

⇒ BK = BC. sinC

= 11. sin300= 5,5 (cm)

GV h−íng dÉn HS lµm tiÕp



341

(HS tr¶ lêi miÖng, GV ghi l¹i).

– TÝnh sè ®o·KBA


cã ·KBA = ·KBC – ·ABC

⇒ ·KBA = 600 – 38 0 = 220

– TÝnh AB Trong tam gi¸c vu«ng BKA.

AB =· 0

BK 5,5cos22cosKBA

=

≈ 5,932(cm)

a) TÝnh AN. AN = AB. sin380

≈ 5,932. sin380

≈ 3,652 (cm)

b) TÝnh AC. Trong tam gi¸c vu«ng ANC,

AC = 0AN 3,652

sinC sin30» ≈ 7,304(cm)

Bµi 31 tr 89 SGK

GV : Cho HS ho¹t ®éng nhãm gi¶i

bµi tËp.

HS ho¹t ®éng nhãm

B¶ng nhãm(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phôhoÆc mµn h×nh).

GV gîi ý kÎ thªm AH⊥ CD



342

a) AB = ?XÐt tam gi¸c vu«ng ABC

Cã AB = AC. sinC= 8. sin540.

GV kiÓm tra ho¹t ®éng cña c¸c nhãm. ≈ 6, 472 (cm)

b) ·ADC = ?Tõ A kÎ AH⊥ CDXÐt tam gi¸c vu«ng ACHAH = AC. sinC

= 8. sin740 ≈ 7,690 (cm)

XÐt tam gi¸c vu«ng AHD.

Cã SinD =AH 7,690AD 9,6

=

GV cho c¸c nhãm ho¹t ®éng kho¶ng6 phót th× yªu cÇu ®¹i diÖn mét nhãmlªn tr×nh bµy bµi.

sinD≈ 0,8010

⇒ µ D ≈ 53013′ ≈ 530.

GV kiÓm tra thªm bµi cña vµi nhãm. §¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµy bµi.HS líp nhËn xÐt, gãp ý.

GV hái : Qua hai bµi tËp 30 vµ 31võa ch÷a, ®Ó tÝnh c¹nh, gãc cßn l¹i cñamét tam gi¸c th−êng, em cÇn lµm g× ?

HS : Ta cÇn kÎ thªm ®−êng vu«nggãc ®Ó ®−a vÒ gi¶i tam gi¸c vu«ng

Bµi 32 tr 89 SGK.




343

GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng vÏh×nh.

Mét HS lªn vÏ h×nh.

GV hái : ChiÒu réng cña khóc s«ngbiÓu thÞ b»ng ®o¹n nµo ?

§−êng ®i cña thuyÒn biÓu thÞ b»ng®o¹n nµo ?

HS : – ChiÒu réng cña khóc s«ngbiÓu thÞ b»ng ®o¹n AB

§−êng ®i cña thuyÒn biÓu thÞ b»ng®o¹n AC.

– Nªu c¸ch tÝnh qu·ng ®−êngthuyÒn ®i ®−îc trong 5 phót (AC) tõ®ã tÝnh AB.

Mét HS lªn b¶ng lµm.

§æi 5 phót = 112

h.

2. 112

= 16

(km)≈ 167 (m)

VËy AC≈ 167 m

AB = AC. sin700 ≈ 167. sin700

≈ 156,9 (m)≈ 157 (m)

Ho¹t ®éng 3

cñng cè. (3 phót)



344

GV nªu c©u hái.

– Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ c¹nh vµ gãctrong tam gi¸c vu«ng. – §Ó gi¶i mét tam gi¸c vu«ng cÇn biÕtsè c¹nh vµ gãc vu«ng nh− thÕ nµo ?

HS tr¶ lêi c©u hái.

H-íng dÉn vÒ nhµ. (3 phót)

– Lµm bµi tËp 59, 60, 61, 68 tr 98, 99 SBT.

– TiÕt sau :§5 thùc hµnh ngoµi trêi (2 tiÕt)

Yªu cÇu ®äc tr−íc bµi§5

Mçi tæ cÇn cã mét 1 gi¸c kÕ, 1 ª ke ®Æc, th−íc cuén, m¸y tÝnh bá tói.

TiÕt 13 + 14 §5. øng dông thùc tÕc¸c tØ sè l-îng gi¸c cña gãc nhän

thùc hµnh ngoµi trêi

A. Môc tiªu

• HS biÕt x¸c ®Þnh chiÒu cao cña mét vËt thÓ mµ kh«ng cÇn lªn ®iÓm caonhÊt cña nã.• BiÕt x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®Þa ®iÓm, trong ®ã cã mét ®iÓm khãtíi ®−îc.• RÌn kÜ n¨ng ®o ®¹c thùc tÕ, rÌn ý thøc lµm viÖc tËp thÓ.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – Gi¸c kÕ, ª ke ®¹c (4 bé).

• HS : – Th−íc cuén, m¸y tÝnh bá tói, giÊy, bót..



345


Ho¹t ®éng 1GV h−íng dÉn HS.(20 phót)

(TiÕn hµnh trong líp)1) X¸c ®Þnh chiÒu cao :GV ®−a h×nh 34 trg 90 lªn b¶ng(m¸y chiÕu).GV nªu nhiÖm vô : X¸c ®Þnh chiÒucao cña mét th¸p mµ kh«ng cÇn lªn

®Ønh cña th¸p.

GV giíi thiÖu : §é dµi AD lµ chiÒu cao

cña mét th¸p mµ khã ®o trùc tiÕp ®−îc. – §é dµi OC lµ chiÒu cao cña gi¸c kÕ. – CD lµ kho¶ng c¸ch tõ ch©n th¸ptíi n¬i ®Æt gi¸c kÕ.GV : Theo em qua h×nh vÏ trªnnh÷ng yÕu tè nµo ta cã thÓ x¸c ®Þnhtrùc tiÕp ®−îc ? b»ng c¸ch nµo ?

HS : Ta cã thÓ x¸c ®Þnh trùc tiÕp gãc·AOB b»ng gi¸c kÕ, x¸c ®Þnh trùc tiÕp®o¹n OC, CD b»ng ®o ®¹c.



346

GV : §Ó tÝnh ®é dµi AD em sÏ tiÕnhµnh nh− thÕ nµo ?

HS : + §Æt gi¸c kÕ th¼ng ®øng c¸chch©n th¸p mét kho¶ng b»ng a (CD = a)

+ §o chiÒu cao cña gi¸c kÕ (gi¶ söOC = b)

+ §äc trªn gi¸c kÕ sè ®o gãc·AOB =α .

+ Ta cã AB = OB. tgα vµ AD = AB + BD= a. tgα + b

GV : T¹i sao ta cã thÓ coi AD lµchiÒu cao cña th¸p vµ ¸p dông hÖthøc gi÷a c¹nh vµ gãc cña tam gi¸cvu«ng ?

HS : V× ta cã th¸p vu«ng gãc víi mÆt®Êt nªn tam gi¸c AOB vu«ng t¹i B.

2) X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch.GV ®−a h×nh 35 trg 91 SGK lªn b¶ng(m¸y chiÕu).GV nªu nhiÖm vô : X¸c ®Þnh chiÒuréng cña mét khóc s«ng mµ viÖc ®o®¹c chØ tiÕn hµnh t¹i mét bê s«ng.

GV : Ta coi hai bê s«ng song song víinhau. Chän mét ®iÓm B phÝa bªn kia

s«ng lµm mèc (th−êng lÊy 1 c©y lµmmèc).



347

LÊy ®iÓm A bªn nµy lµm s«ng saocho AB vu«ng gãc víi çc bê s«ng.

Dïng ª ke ®¹c kÎ ®−êng th¼ng Axsao cho Ax⊥ AB.

– LÊy C∈ Ax. – §o ®o¹n AC (gi¶ sö AC = a) – Dïng gi¸c kÕ ®o gãc

·ACB ( ·ACB =α )

– GV : Lµm thÕ nµo ®Ó tÝnh ®−îcchiÒu réng khóc s«ng ?

HS : V× hai bê s«ng coi nh− songsong vµ AB vu«ng gãc víi 2 bê s«ng.Nªn chiÒu réng khóc s«ng chÝnh lµ®o¹n AB.

Cã ∆ ACB vu«ng t¹i A.AC = a

·ACB =α ⇒ AB = a. tgα

GV : Theo h−íng dÉn trªn çc em sÏtiÕn hµnh ®o ®¹c thùc hµnh ngoµi trêi.

Ho¹t ®éng 2chuÈn bÞ thùc hµnh. (10 phót)

GV yªu cÇu çc tæ tr−ëng b¸o çoviÖc chuÈn bÞ thùc hµnh vÒ dông côvµ ph©n c«ng nhiÖm vô.

– GV : KiÓm tra cô thÓ.

– GV : Giao mÉu b¸o ço thùc hµnhcho çc tæ. §¹i diÖn tæ nhËn mÉu b¸o ço.



348

B¸o ço thùc hµnh tiÕt 13 – 14 h×nh häc cña tæ ... líp ...1) X¸c ®Þnh chiÒu cao :H×nh vÏ : a) KÕt qu¶ ®o :

CD =α =OC =b) TÝnh AD = AB + BD.

2) X¸c ®Þnh kho¶ng çch.H×nh vÏ : a) KÕt qu¶ ®o :

– KÎ Ax ⊥ AB. – lÊy C ∈ Ax.§o AC =x¸c ®Þnhα b) TÝnh AB.

§iÓm thùc hµnh cña tæ (GV cho)

STT Tªn HS§iÓm chuÈn bÞ.

Dông cô(2 ®iÓm)

ý thøckØ luËt

(3 ®iÓm)

KÜ n¨ngthùc hµnh(5 ®iÓm)

Tæng sè(10 ®iÓm)

NhËn xÐt chung : (Tæ tù ®¸nh gi¸)

Ho¹t ®éng 3 :

häc sinh thùc hµnh. (40 phót)(TiÕn hµnh ngoµi trêi n¬i cã b·i ®Êt réng, cã c©y cao)

GV ®−a HS tíi ®Þa ®iÓm thùc hµnhph©n c«ng vÞ trÝ tõng tæ.

(Nªn bè trÝ 2 tæ cïng lµm mét vÞ trÝ®Ó ®èi chiÕu kÕt qu¶). Çc tæ thùc hµnh 2 bµi to¸n.



349

GV kiÓm tra kÜ n¨ng thùc hµnh cñaçc tæ, nh¾c nhë h−íng dÉn thªm HS.

– Mçi tæ cö 1 th− kÝ ghi l¹i kÕt qu¶®o ®¹c vµ t×nh h×nh thùc hµnh cña tæ.

GV cã thÓ yªu cÇu HS lµm 2 lÇn ®ÓkiÓm tra kÕt qu¶.

– Sau khi thùc hµnh xong, çc tæ tr¶th−íc ng¾m, gi¸c kÕ cho phßng ®ådïng d¹y häc.HS thu xÕp dông cô, röa tay ch©n, vµolíp ®Ó tiÕp tôc hoµn thµnh b¸o ço.

Ho¹t ®éng 4

Hoµn thµnh b¸o ço – nhËn xÐt – §¸nh gi¸. (17 phót)GV : Yªu cÇu çc tæ tiÕp tôc lµm ®Óhoµn thµnh b¸o ço.

– Çc tæ HS lµm b¸o ço thùc hµnhtheo néi dung.GV yªu cÇu : – VÒ phÇn tÝnh to¸n kÕt qu¶ thùchµnh cÇn ®−îc çc thµnh viªn trongtæ kiÓm tra v× ®ã lµ kÕt qu¶ chung cñatËp thÓ, c¨n cø vµo ®ã GV sÏ cho®iÓm thùc hµnh cña tæ. – Çc tæ b×nh ®iÓm cho tõng çnh©n vµ tù ®¸nh gi¸ theo mÉu b¸oço.

– Sau khi hoµn thµnh çc tæ nép b¸oço cho GV. – GV thu b¸o ço thùc hµnh cña çctæ. – Th«ng qua b¸o ço vµ thùc tÕquan s¸t, kiÓm tra nªu nhËn xÐt ®¸nhgi¸ vµ cho ®iÓm thùc hµnh cña tõngtæ ? – C¨n cø vµo ®iÓm thùc hµnh cña tævµ ®Ò nghÞ cña tæ HS, GV cho ®iÓmthùc hµnh cña tõng HS (Cã thÓ th«ngb¸o sau).



350

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót) – ¤n l¹i c¸c kiÕn thøc ®· häc lµm c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng tr 91, 91 SGK.

– Lµm bµi tËp 33, 34, 35 36, 37 tr 94 SGK.



349

TiÕt 15 «n tËp ch-¬ng I (h×nh häc)- tiÕt 1

A. Môc tiªu

• HÖ thèng ho¸ çc hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng.

• HÖ thèng ho¸ çc c«ng thøc ®Þnh nghÜa çc tØ sè l−îng gi¸c cña métgãc nhän vµ quan hÖ gi÷a çc tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau.

• RÌn luyÖn kÜ n¨ng tra b¶ng (hoÆc sö dông m¸y tÝnh bá tói) ®Ó tra (hoÆctÝnh) çc tØ sè l−îng gi¸c hoÆc sè ®o gãc.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng tãm t¾t çc kiÕn thøc cÇn nhí cã chç (...) ®Ó HS ®iÒn chohoµn chØnh.

– B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi c©u hái, bµi tËp. – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, th−íc ®o ®é, phÊn mµu, m¸y tÝnh

bá tói (hoÆc b¶ng l−îng gi¸c).• HS : – Lµm çc c©u hái vµ bµi tËp trong ¤n tËp ch−¬ng I.

– Th−íc kÎ, com pa, ªke, th−íc ®o ®é, m¸y tÝnh bá tói (hoÆc b¶ng). – B¶ng phô nhãm, bót d¹.


Ho¹t ®éng 1«n tËp lÝ thuyÕt §1,§2,§3. (13 phót)

GV ®−a b¶ng phô cã ghi : HS1 lªn b¶ng ®iÒn vµo chç (...) ®Ó

Tãm t¾t çc kiÕn thøc cÇn nhí. hoµn chØnh çc hÖ thøc, c«ng thøc.

1. Çc c«ng thøc vÒ c¹nh vµ ®−êngcao trong tam gi¸c vu«ng.



350

1) b2 = ... ; c2 = ...2) h2 = ...

3) ah = ...

4) 21 ... ...h ... ...

= +

1) b2 = ab′

c2 = ac′

2) h2 = b′c′ 3) ah = bc

4) 2 2 21 1 1h b c

= +

2. §Þnh nghÜa çc tØ sè l−îng gi¸ccña gãc nhän.

HS2 lªn b¶ng ®iÒn.

sinα = c¹nh ®èi

c¹nh huyÒn sinα = c¹nh ®èi AC

..... BC=

cosα = ..... ...c¹nh huyÒn ...

= (çc tØ sè l−îng gi¸c kh¸c ®iÒn theomÉu trªn)

tgα = ..... ........ ...

= ; cotgα = ..... ........ ...

=

3. Mét sè tÝnh chÊt cña çc tØ sèl−îng gi¸c.

HS3 lªn b¶ng ®iÒn.

• Choα vµβ lµ hai gãc phô nhau.Khi ®ã

sinα = ...β ; tgα = ...

cosα = ... ; cotgα = ...

sinα = cosβ

cosα = sinβ



351

• Cho gãc nhänα . ...

GV : Ta cßn biÕt nh÷ng tÝnh chÊt nµocña çc tØ sè l−îng gi¸c cña gãcα

HS : Ta cßn biÕt0 < sinα < 1

0 < cosα < 1sin2α + cos2α = 1

tgα = sincos

aa

; cotgα = cossin

aa

GV ®iÒn vµo b¶ngTãm t¾t çc kiÕn

thøc cÇn nhí . tgα .cotgα = 1.

– Khi gãc α t¨ng tõ 00 ®Õn 900 (00 < α < 900) th× nh÷ng tØ sè l−înggi¸c nµo t¨ng ? Nh÷ng tØ sè l−îng gi¸cnµo gi¶m ?

HS : Khi gãcα t¨ng tõ 00 ®Õn 900 th×sinα vµ tgα t¨ng, cßn cosα vµ cotgα gi¶m.

Ho¹t ®éng 2luyÖn tËp. (30phót)

Bµi tËp tr¾c nghiÖmBµi 33 tr 93 SGK.

HS chän kÕt qu¶ ®óng.§¸p ¸n.

(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµnh×nh). a) C. 3

5

Chän kÕt qu¶ ®óng trong çc kÕt qu¶d−íi ®©y. b) D. SR

QR

c) C. 32

Bµi 34 tr 93, 94 SGK.

a) HÖ thøc nµo ®óng ?


a) C. tgα = ac



352

b) HÖ thøc nµo kh«ng ®óng ? b) C. cosβ = sin(900 – α )Bµi tËp bæ sung.

Cho tam gi¸c vu«ng MNP ( µ M = 900)cã MH lµ ®−êng cao, c¹nh MN =

32

, P $ = 600. KÕt luËn nµo sau ®©y lµ

®óng ?

Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh.

A. µ N = 300 ; MP = 1

B. µ N = 300 ; MH = 3

4

C. NP = 1 ; MP = 32

D. NP = 1 ; MH = 32

KÕt qu¶ :

µ N = 300 ; MP = 12

.

MH = 34

; NP = 1.

VËy B ®óng.

Bµi 35 tr 94 SGKTØ sè gi÷a hai c¹nh gãc vu«ng cñamét tam gi¸c vu«ng b»ng 19 : 28.

TÝnh c¸c gãc cña nã.

GV vÏ h×nh trªn lªn b¶ng råi hái :b 19c 28

= chÝnh lµ tØ sè l−îng gi¸c nµo

? Tõ ®ã h·y tÝnh gãcα vµβ .

HS : bc

chÝnh lµ tgα .

tgα = b 19c 28

= ≈ 0,6786

⇒ α ≈ 34010′



353

Cã α + β = 900 ⇒ β = 900 – 34 010′

= 55050′ Bµi 37 tr 94 SGKGV gäi HS ®äc ®Ò bµi.GV ®−a h×nh vÏ lªn b¶ng phô hoÆcmµn h×nh.

HS nªu c¸ch chøng minha) Cã AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25

BC2

= 7,52

= 56,25⇒ AB2 + AC2 = BC2 ⇒ ∆ABC vu«ng t¹i A

a) Chøng minh tam gi¸c ABC vu«ngt¹i A. TÝnh c¸c gãc B, C vµ ®−êngcao AH cña tam gi¸c ®ã.

(theo ®Þnh lÝ ®¶o Py-ta-go)

Cã tgB =AC 4,5AB 6

= = 0,75

⇒ B$ ≈ 36052′ ⇒ µ C = 900 – B$ = 5308′ Cã BC . AH = AB . AC (hÖ thøcl−îng ∆ vu«ng)

⇒ AH = AB.ACBC

AH = 6.4,57,5

= 3,6 (cm)

b) Hái r»ng ®iÓm M mµ diÖn tÝch tam

gi¸c MBC b»ng diÖn tÝch tam gi¸cABC n»m trªn ®−êng nµo ?



354

∆MBC vµ∆ABC cã ®Æc ®iÓm g× chung ? HS :∆MBC vµ∆ABC cã c¹nh BCchung vµ cã diÖn tÝch b»ng nhau.

VËy ®−êng cao øng víi c¹nh BC cñahai tam gi¸c nµy ph¶i nh− thÕ nµo ?

– §−êng cao øng víi c¹nh BC cñahai tam gi¸c nµy ph¶i b»ng nhau.

§iÓm M n»m trªn ®−êng nµo ?GV vÏ thªm hai ®−êng th¼ng songsong vµo h×nh vÏ

– §iÓm M ph¶i c¸ch BC métkho¶ng b»ng AH. Do ®ã M ph¶i n»mtrªn hai ®−êng th¼ng song song víiBC, c¸ch BC mét kho¶ng b»ng AH =(3,6cm).

Bµi 80 (a) tr 102 SBT.

H·y tÝnh sinα vµ tgα , nÕucosα = 5

13

GV : Cã hÖ thøc nµo liªn hÖ gi÷asinα vµ cosα . – Tõ ®ã h·y tÝnh sinα vµ tgα .

HS : hÖ thøc :sin2α + cos2α = 1⇒ sin2α = 1 – cos 2α

sin2α = 1 –25


sin2α = 144169

⇒ sinα = 1213

vµ tgα = sincos

aa

= 125



355

Bµi 81 tr 102 SBT.H·y ®¬n gi¶n çc biÓu thøc

a) 1 – sin 2α b) (1 – cosα ).(1 + cosα )

HS ho¹t ®éng theo nhãmKÕt qu¶

a) 2cos α b) sin2α

c) 1 + sin2α + 2cos α

d) sinα – sin α 2cos α

e) sin4α + cos4α + 2sin2α 2cos α g) tg2α – sin 2α tg2α

h) cos2α + tg2α 2cos α

i) tg2α . (2 2cos α + sin2α – 1)Nöa líp lµm çc c©u a, b, c)Nöa líp lµm bèn c©u cßn l¹i.

c) 2

d) sin3α

e) 1g) sin2α h) 1

i) sin2α

GV cho HS ho¹t ®éng theo nhãmkho¶ng 5 phót th× yªu cÇu ®¹i diÖnhai nhãm lÇn l−ît lªn tr×nh bµy.GV kiÓm tra thªm bµi cña vµi nhãm.

§¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµigi¶i.HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – ¤n tËp theo b¶ng “Tãm t¾t çc kiÕn thøc cÇn nhí” cña ch−¬ng. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 38, 39, 40 tr 95 SGKsè 82, 83, 84, 85 tr 102, 103 SBT. – TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp ch−¬ng I (h×nh häc) mang ®ñ dông cô häc tËp vµm¸y tÝnh bá tói.

TiÕt 16 «n tËp ch-¬ng I (h×nh häc) tiÕt 2



356

A. Môc tiªu

• – HÖ thèng ho¸ çc hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng.

• – RÌn luyÖn kÜ n¨ng dùng gãcα khi biÕt mét tØ sè l−îng gi¸c cña nã,kÜ n¨ng gi¶i tam gi¸c vu«ng vµ vËn dông vµo tÝnh chiÒu cao, chiÒu réng cñavËt thÓ trong thùc tÕ ; gi¶i çc bµi tËp cã liªn quan ®Õn hÖ thøc l−îng trongtam gi¸c vu«ng.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng tãm t¾t çc kiÕn thøc cÇn nhí (phÇn 4) cã chç (...) ®Ó HS®iÒn tiÕp.

– B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi c©u hái, bµi tËp.

– Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, th−íc ®o ®é, phÊn mµu, m¸y tÝnhbá tói.

• HS : – Lµm çc c©u hái vµ bµi tËp trong ¤n tËp ch−¬ng I. – Th−íc kÎ, com pa, ªke, th−íc ®o ®é, m¸y tÝnh bá tói.


Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra kÕt hîp «n tËp lý thuyÕt. ( 13 phót)GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.HS1 lµm c©u hái 3 SGK

Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A.

Hai HS lªn kiÓm tra.

HS1 lµm c©u hái 3 SGK b»ng çch®iÒn vµo phÇn 4.

a) H·y viÕt c«ng thøc tÝnh çc c¹nhgãc vu«ng b, c theo c¹nh huyÒn a vµtØ sè l−îng gi¸c cña çc gãc B vµ C.

b) H·y viÕt c«ng thøc tÝnh mçi c¹nhgãc vu«ng theo c¹nh gãc vu«ng kia

4. Çc hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trongtam gi¸c vu«ng.



357

vµ tØ sè l−îng gi¸c cña c¸c gãc B vµC.

b = a sin Bb = a cos C

c = a sin Cc = a cos B

Sau ®ã ph¸t biÓu c¸c hÖ thøc d−íid¹ng ®Þnh lÝ

b = c tg Bb = c cotg C

c = b tg Cc = b cotg B

HS2 : Ch÷a bµi tËp 40 tr 95 SGK

TÝnh chiÒu cao cña c©y trong h×nh 50(lµm trßn ®Õn ®ªximÐt)

HS2 : Cã AB = DE = 30mTrong tam gi¸c vu«ng ABC

AC = AB tg B.= 30. tg 350

≈ 30 . 0,7

≈ 21 (m)

AD = BE = 1,7m.VËy chiÒu cao cña c©y lµ :CD = CA + AD

≈ 21 + 1,7

≈ 22,7 (m)

GV nªu c©u hái 4 SGK.§Ó gi¶i mét tam gi¸c vu«ng, cÇn biÕtÝt nhÊt mÊy gãc vµ c¹nh ? Cã l−u ý g×vÒ sè c¹nh ?

HS tr¶ lêi§Ó gi¶i mét tam gi¸c vu«ng cÇn biÕthai c¹nh hoÆc mét c¹nh vµ mét gãcnhän. VËy ®Ó gi¶i mét tam gi¸c



358

vu«ng cÇn biÕt Ýt nhÊt mét c¹nh.Bµi tËp ¸p dông.

Cho tam gi¸c vu«ng ABC.Tr−êng hîp nµo sau ®©y kh«ng thÓgi¶i ®−îc tam gi¸c vu«ng nµy. HS x¸c ®ÞnhA. BiÕt mét gãc nhän vµ mét c¹nhgãc vu«ng.

Tr−êng hîp B. BiÕt hai gãc nhän

B. BiÕt hai gãc nhänC. BiÕt mét gãc nhän vµ c¹nh huyÒn th× kh«ng thÓ gi¶i ®−îc tam gi¸c

vu«ngD. BiÕt c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãcvu«ng.

Ho¹t ®éng 2LuyÖn tËp. (30 phót)

Bµi 35 tr 94 SBT

Dùng gãc nhänα , biÕt :a) sinα = 0,25.b) cosα = 0,75.c) tg

α = 1

d) cotgα = 2GV yªu cÇu HS toµn líp dùng vµo vë.

HS dùng gãc nhänα vµo vë. Bèn HSlªn b¶ng, mçi l−ît hai HS lªn dùngh×nh.



359

GV kiÓm tra viÖc dùng h×nh cña HS.

HS1

sinα = 0,25 =1

4

HS3. tgα = 1

HS2

cosα = 0,75 =3

4

HS4. cotgα = 2GV h−íng dÉn HS tr×nh bµy c¸chdùng gãcα

VÝ dô a) Dùng gãcα biÕt

sinα = 0,25 =14

tr×nh bµy nh− sau : – Chän mét ®o¹n th¼ng lµm ®¬n vÞ.

– Dùng tam gi¸c vu«ng ABC cã :µ A = 900 AB = 1

BC = 4

Cã µ C = a v× sinC = sinα = 14



360

Sau ®ã GV gäi mét HS tr×nh bµyçch dùng mét c©u kh¸c.

Ch¼ng h¹n HS tr×nh bµy çch dùngc©u c.

Dùng gãcα biÕt tgα = 1 – Chän mét ®o¹n th¼ng lµm ®¬n vÞ.

– Dùng ∆DEF cã µ D = 900.DE = DF = 1

Cã F$ = α v× tgF = tgα = 11

= 1

Bµi 38 tr 95 SGK(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phôhoÆc mµn h×nh)

HS nªu çch tÝnhIB = IK tg (500 + 150)= IK tg 650 IA = IK tg 500 ⇒ AB = IB – IA= IK tg 650 – IK tg 500 = IK (tg650 – tg 50 0)≈ 380. 0,95275≈ 362 (m)

TÝnh AB (lµm trßn ®Õn mÐt)

Bµi 39 tr 95 SGKGV vÏ l¹i h×nh cho HS dÔ hiÓu



361

Trong tam gi¸c vu«ng ACE

cã cos 500 = AE

CE

⇒ CE = 0 0AE 20

cos50 cos50= ≈

31,11(m)Trong tam gi¸c vu«ng FDE cã

sin500 = FDDE

⇒ DE = 0 0FD 5

sin50 sin50= ≈ 6,53(m)

Kho¶ng çch gi÷a hai cäc lµ CD. VËy kho¶ng çch gi÷a hai cäc CD lµ: 31,11 – 6,53 ≈ = 24,6 (m)

Bµi 85 tr 103 SBT

TÝnh gãcα t¹o bëi hai m¸i nhµ biÕtmçi m¸i nhµ dµi 2,34m vµ cao 0,8m

HS nªu çch tÝnh.

∆ABC c©n⇒ ®−êng cao AH ®ångthêi lµ ph©n gi¸c

⇒

·

BAH 2a

= Trong tam gi¸c vu«ng AHB

cos AH 0,82 AB 2,34a

= = ≈ 0,3419

⇒ 2a ≈ 700 ⇒ α ≈ 1400.



362

Bµi 83 tr 102 SBT

H·y t×m ®é dµi c¹nh ®¸y cña mét tamgi¸c c©n, nÕu ®−êng cao kÎ xuèng®¸y cã ®é dµi lµ 5 vµ ®−êng cao kÎxuèng c¹nh bªn cã ®é dµi lµ 6.

Cã AH. BC = BK. AC = 2.ABCS

hay 5. BC = 6. AC

⇒ BC =65

AC

⇒ HC =BC 32 5= AC

XÐt tam gi¸c vu«ng AHC cã :AC2 – HC 2 = AH2 (®/l Py-ta-go)

GV : H·y t×m sù kiÖn liªn hÖ gi÷ac¹nh BC vµ AC, tõ ®ã tÝnh HC theoAC.

AC2 –23AC


= 52

1625

AC2 = 52

45

AC = 5

AC = 5 :45

= 254

= 6,25

BC =65

.AC = 65

. 254

= 7,5

§é dµi c¹nh ®¸y cña tam gi¸c c©n lµ 7,5.

Bµi 97 tr 105 SBT

(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh)

a) Trong tam gi¸c vu«ng ABC



363

AB = BC. sin300 = 10 . 0,5 = 5 (cm)

AC = BC cos300

= 10. 32

= 5 3 (cm)

b) XÐt∀AMBN cã

µ µ ·M N MBN= = = 900

⇒ AMBN lµ h×nh ch÷ nhËt⇒ OM = OB (t/c h×nh ch÷ nhËt)

NÕu thiÕu thêi gian, GV cã thÓ gîi ý®Ó c©u b, c HS vÒ nhµ chøng minh.

⇒ · ¶2 1OMB B B= =

⇒ MN // BC (v× cã hai gãc so letrong b»ng nhau) vµ MN = AB(t/c h×nh ch÷ nhËt)c) Tam gi¸c MAB vµ ABC cãµ µ M A= = 900

¶ µ 2B C= = 300

⇒ ∆MAB ∆ABC (g – g)TØ sè ®ång d¹ng b»ng

k = AB 5 1BC 10 2

= =

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – ¤n tËp lÝ thuyÕt vµ bµi tËp cña ch−¬ng ®Ó tiÕt sau kiÓm tra 1 tiÕt (mang ®ñdông cô) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 41, 42, tr 96 SGK

sè 87, 88, 90, 93 tr 103, 104 SBT.



364

TiÕt 17 kiÓm tra ch-¬ng I. (h×nh häc)

§Ò I

Bµi 1 (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm.Khoanh trßn chØ mét ch÷ ®øng tr−íc c©u tr¶ lêi ®óng.

Cho tam gi¸c DEF cãµ D = 900, ®−êng cao DI

a) sin E b»ng :

A. DEEF

; B. DIDE

; C. DIEI

b) tg E b»ng :

A. DEDF

; B. DIEI

; C. EIDI

c) cos F b»ng :

A.DEEF ; B.

DFEF ; C.

DIIF

d) cotg F b»ng :

A. DIIF

; B. IFDF

; C. IFDI

.

Bµi 2 (2 ®iÓm)Trong tam gi¸c ABC cã AB = 12cm ;·ABC = 400 ; ·ACB = 300 ; ®−êng caoAH. H·y tÝnh ®é dµi AH, AC.

12cm



365

Bµi 3 (2 ®iÓm)

Dùng gãc nhänα biÕt sinα = 2

5. TÝnh ®é lín gãcα .

Bµi 4. (4 ®iÓm)Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 3cm, AC = 4cm.

a) TÝnh BC, µ B, C$ .b) Ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC t¹i E.TÝnh BE, CE.c) Tõ E kÎ EM vµ EN lÇn l−ît vu«ng gãc víi AB vµ AC. Hái tø gi¸c

AMEN lµ h×nh g× ? TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña tø gi¸c AMEN.

§¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu diÔn


a) DIDE

0,5 ®iÓm

b) DIEI

0,5 ®iÓm

c) DFEF

0,5 ®iÓm

d) IFDI

0,5 ®iÓm

Bµi 2. (2 ®iÓm)AH = 12. sin400 ≈ 7,71 (cm) 1 ®iÓm

AHAC

= sin300 ⇒ AC = 0AH

sin30



366

≈ 7,710,5

≈ 15,42 (cm) 1 ®iÓm

Bµi 3. (2 ®iÓm)H×nh dùng ®óng 1 ®iÓm

C¸ch dùng. – Chän mét ®o¹n th¼ng lµm ®¬n vÞ – Dùng tam gi¸c vu«ng OAB cã

µ O = 900, OA = 2, AB = 5

Cã ·OBA = a 0,5 ®iÓm

Chøng minh : sinα = sinOBA =25

⇒ α ≈ 23035′ 0,5 ®iÓm

Bµi 4 (4 ®iÓm)

H×nh vÏ ®óng 0,25 ®iÓm

BC = 2 2AB AC+ (®/l Py-ta-go)

= 2 23 4+ = 5 (cm) 0,75 ®iÓm

sin B =AC 4BC 5

= = 0,8



367

⇒ B$ ≈ 5308′ 0,75 ®iÓmµ C = 90 – B$ ≈ 36052′ 0,25 ®iÓm

b) AE lµ ph©n gi¸cµ A

⇒ EB AB 3EC AC 4

= =

⇒ EB EC EB EC 53 4 3 4 7

+= = =

+ 0,5 ®iÓm

VËy EB =5 15 1.3 27 7 7

= = (cm)

EC =5 20 6

.4 27 7 7= = (cm) 0,5 ®iÓmc) Tø gi¸c AMEN cãµ µ µ A M N= = = 900 ⇒ AMEN lµ h×nh ch÷ nhËt.

Cã ®−êng chÐo AE lµ ph©n gi¸cµ A⇒ AMEN lµ h×nh vu«ng 0,5 ®iÓmTrong tam gi¸c vu«ng BMEME = BE sin B≈ 1,71 (cm)

VËy chu vi AMEN≈ 6,86 (cm)vµ diÖn tÝch AMEN≈ 2,94 (cm2) 0,5 ®iÓm

§Ò II

Bµi 1. (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm

a) Chän kÕt qu¶ ®óng trong çc kÕt qu¶ d−íi ®©y b»ng çch khoanh trßnch÷ çi ®øng tr−íc.



368

Cho h×nh vÏ.

1) Sinα b»ng

A. 512

; B. 1213

; C. 513

2) Tgβ b»ng

A. 125

; B. 512

; C. 1213

b) §óng hay Sai ?

Cho gãc nhänα

1) sin2α = 1 – cos 2α

2) 0 < tgα < 1

3) sinα = 1cosa

4) cosα = sin(900 – α )

Bµi 2 (2 ®iÓm)Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®−êng cao AH. Cho AH = 15 ; BH = 20

TÝnh AB, AC, BC, HC

Bµi 3 (2 ®iÓm)

Dùng gãc nhänα biÕt cotgα = 34

TÝnh ®é lín cña gãcα



369

Bµi 4 (4 ®iÓm)Cho tam gi¸c ABC cã AB = 6cm ; AC = 4,5cm ; BC = 7,5cm.

a) Chøng minh ABC lµ tam gi¸c vu«ng.b) TÝnh µ B, C$ vµ ®−êng cao AH.

c) LÊy M bÊt k× trªn c¹nh BC. Gäi h×nh chiÕu cña M trªn AB, AC lÇn l−îtlµ P vµ Q. Chøng minh PQ = AM.

Hái M ë vÞ trÝ nµo th× PQ cã ®é dµi nhá nhÊt ?

§¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu diÔn


a) 1) 513

0,5 ®iÓm

2) 125

0,5 ®iÓm

b) 1) §óng 0,25 ®iÓm2) Sai 0,25 ®iÓm3) Sai 0,25 ®iÓm4) §óng 0,25 ®iÓm

Bµi 2 (2 ®iÓm)

AB = 2 2 2 2AH BH 15 20+ = + = 25 0,5 ®iÓm



370

AB2 = BC. BH⇒ BC =2AB

BH

BC =62520

= 31,25 0,5 ®iÓm

HC = BC – BH = 31,25 – 20 = 11,25 0,5 ®iÓm

AB. AC = BC. AH⇒ BC.AHACAB

=

31,25.15AC25

=

AC = 18,75 0,5 ®iÓm

Bµi 3 (2 ®iÓm)H×nh dùng ®óng 1 ®iÓm

C¸ch dùng : – Chän mét ®o¹n th¼ng lµm ®¬n vÞ. – Dùng tam gi¸c vu«ng AOB cã

µ O = 900, OA = 3, OB = 4.

Cã ·OAB =α 0,5 ®iÓm

Chøng minh : cotgα = cotgOAB =34

⇒ α ≈ 5308′ 0,5 ®iÓm



371

Bµi 4 (4 ®iÓm)H×nh vÏ ®óng 0,25 ®iÓm

a) AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25BC2 = 7,52 = 56,25⇒ AB2 + AC2 = BC2 (= 56,25)

VËy∆ABC vu«ng t¹i A theo ®Þnh lÝ ®¶o Py-ta-go (1 ®IÓm)

b) sin B =AC 4,5BC 7,5

= = 0,6

⇒ B$ ≈ 36052′ 0,75 ®iÓmµ C = 900 – B$ ≈ 5308′ 0,25 ®iÓmBC. AH = AB. AC

⇒ AH = AB.AC 6.4,5BC 7,5= = 3,6 (cm) 0,75 ®iÓm

c) Tø gi¸c APMQ cãµ µ A P Q= =$ = 900

⇒ APMQ lµ h×nh ch÷ nhËtTrong h×nh ch÷ nhËt hai ®−êng chÐo b»ng nhau : PQ = AM 0,5 ®iÓm

VËy PQ nhá nhÊt⇔ AM nhá nhÊt

⇔ AM⊥ BC⇔ M≡ H 0,5 ®iÓm



371

Ch−¬ng II

§-êng trßn

TiÕt 18 §1. Sù x¸c ®Þnh ®-êng trßn.

tÝnh chÊt ®èi xøng cña ®-êng trßn

A. Môc tiªu

• HS biÕt ®−îc nh÷ng néi dung kiÕn thøc chÝnh cña ch−¬ng.

• HS n¾m ®−îc ®Þnh nghÜa ®−êng trßn, çc çch x¸c ®Þnh mét ®−êngtrßn, ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c vµ tam gi¸c néi tiÕp ®−êng trßn.

• HS n¾m ®−îc ®−êng trßn lµ h×nh cã t©m ®èi xøng cã trôc ®èi xøng.

• HS biÕt çch dùng ®−êng trßn ®i qua ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng.BiÕt chøng minh mét ®iÓm n»m trªn, n»m bªn trong, n»m bªn ngoµi®−êng trßn.

• HS biÕt vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tÕ.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – Mét tÊm b×a h×nh trßn ; th−íc th¼ng ; compa, b¶ng phô cã ghimét sè néi dung cÇn ®−a nhanh bµi.

• HS : – SGK ; th−íc th¼ng ; compa, mét tÊm b×a h×nh trßn.



372



Ho¹t ®éng 1giíi thiÖu ch−¬ng II – ®−êng trßn. (3 phót)

GV : ë líp 6 çc em ®· ®−îc biÕt®Þnh nghÜa ®−êng trßn.

Ch−¬ng II h×nh häc líp 9 sÏ chota hiÓu vÒ bèn chñ ®Ò ®èi víi ®−êngtrßn.

GV ®−a b¶ng phô cã ghi néi dungsau ®Ó giíi thiÖu.

Chñ ®Ó 1 : Sù x¸c ®Þnh ®−êng trßnvµ çc tÝnh chÊt cña ®−êng trßn.


Chñ ®Ò 2 : VÞ trÝ t−¬ng ®èi cña®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn.

Chñ ®Ò 3 : VÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai®−êng trßn.

Chñ ®Ò 4 : Quan hÖ gi÷a ®−êng trßnvµ tam gi¸c.

+ Çc kÜ n¨ng vÏ h×nh, ®o ®¹c tÝnhto¸n, vËn dông çc kiÕn thøc vÒ®−êng trßn ®Ó chøng minh tiÕp tôc®−îc rÌn luyÖn.



373

Ho¹t ®éng 2 nh¾c l¹i vÒ ®−êng trßn. (8phót)

GV : VÏ vµ yªu cÇu HS vÏ ®−êngtrßn t©m O b¸n kÝnh R.

HS vÏ :

KÝ hiÖu (O ; R) hoÆc (O)

– Nªu ®Þnh nghÜa ®−êng trßn. HS ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa ®−êng trßntr 97 SGK.

GV ®−a b¶ng phô giíi thiÖu 3 vÞ trÝ cña®iÓm M ®èi víi ®−êng trßn (O, R).

a) b) c)

Hái : Em h·y cho biÕt c¸c hÖ thøcliªn hÖ gi÷a ®é dµi ®o¹n OM vµ b¸nkÝnh R cña ®−êng trßn O trong tõngtr−êng hîp.GV ghi hÖ thøc d−íi mçi h×nh.a) OM > R ; b) OM = R ; c) OM < R.

HS tr¶ lêi : – §iÓm M n»m ngoµi ®−êng trßn (O,R)⇔ OM > R.

– §iÓm M n»m trªn ®−êng trßn (O,R)⇔ OM = R.

– §iÓm M n»m trong ®−êng trßn(O, R)⇔ OM < R.



374

GV ®−a vµ h×nh 53 lªn b¶ngphô hoÆc mµn h×nh.

HS :

§iÓm H n»m bªn ngoµi ®−êng trßn(O)⇒ OH > R.§iÓm K n»m trong ®−êng trßn (O)⇒ OK < RTõ ®ã suy ra OH > OK

Trong∆ OKH cã OH > OK

⇒ · ·OKH OHK> (theo ®Þnh lÝ vÒ gãcvµ c¹nh ®èi diÖn trong tam gi¸c).

Ho¹t ®éng 3

C¸ch x¸c ®Þnh ®−êng trßn. (10 phót)GV : Mét ®−êng trßn ®−îc x¸c ®Þnhkhi biÕt nh÷ng yÕu tè nµo ?

HS : Mét ®−êng trßn ®−îc x¸c ®Þnhkhi biÕt t©m vµ b¸n kÝnh.

GV : HoÆc biÕt yÕu tè nµo kh¸c mµvÉn x¸c ®Þnh ®−îc ®−êng trßn ?

HS : BiÕt mét ®o¹n th¼ng lµ ®−êngkÝnh cña ®−êng trßn.

GV : Ta sÏ xÐt xem, mét ®−êng trßn®−îc x¸c ®Þnh nÕu biÕt bao nhiªu®iÓm cña nã.

Cho HS thùc hiÖn HS :



375

Cho hai ®iÓm A vµ B.

a) H·y vÏ mét ®−êng trßn ®i qua hai®iÓm ®ã.

a) VÏ h×nh :

b) Cã bao nhiªu ®−êng trßn nh− vËy ?T©m cña chóng n»m trªn ®−êng nµo ?GV : Nh− vËy, biÕt mét hoÆc hai®iÓm cña ®−êng trßn ta ®Òu ch−a x¸c®Þnh ®−îc duy nhÊt mét ®−êng trßn.

b) Cã v« sè ®−êng trßn ®i qua A vµ B.T©m cña c¸c ®−êng trßn ®ã n»mtrªn ®−êng trung trùc cña AB v× cãOA = OB.

H·y thùc hiÖn .Cho ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼nghµng. H·y vÏ ®−êng trßn ®i qua ba®iÓm ®ã.

HS : VÏ ®−êng trßn ®i qua ba ®iÓm A; B ; C kh«ng th¼ng hµng.

GV : VÏ ®−îc bao nhiªu ®−êng trßn ?V× sao ?

HS : ChØ vÏ ®−îc 1 ®−êng trßn v×trong mét tam gi¸c, ba trung trùccïng ®i qua mét ®iÓm.

VËy qua bao nhiªu ®iÓm x¸c ®Þnhmét ®−êng trßn duy nhÊt ? HS : Qua ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng,ta vÏ ®−îc mét vµ chØ mét ®−êng trßn.



376

GV : Cho 3 ®iÓm A′ ; B′ ; C′ th¼nghµng. Cã vÏ ®−îc ®−êng trßn ®i qua

3 ®iÓm nµy kh«ng ? V× sao ?GV vÏ h×nh minh ho¹.

HS : Kh«ng vÏ ®−îc ®−êng trßn nµo®i qua ba ®iÓm th¼ng hµng. V× ®−êng

trung trùc cña c¸c ®o¹n th¼ng A′B′ ;B′C′ ; C′A′ kh«ng giao nhau.

GV giíi thiÖu : §−êng trßn ®i qua ba®Ønh A ; B ; C cña tam gi¸c ABC gäilµ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸cABC. Vµ khi ®ã tam gi¸c ABC gäilµ tam gi¸c néi tiÕp ®−êng trßn.(GV nh¾c HS ®¸nh dÊu kh¸i niÖmtrªn trong SGK tr 99).

GV cho HS lµm bµi tËp 2 tr 100 SGK.

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). HS nèi (1) – (5)(2) – (6)

(3) – (4) Ho¹t ®éng 4

T©m ®èi xøng. (7 phót)

Mét HS lªn b¶ng lµm .GV : Cã ph¶i ®−êng trßn lµ h×nh cãt©m ®èi xøng kh«ng ?

H·y thùc hiÖn råi tr¶ lêi c©uhái trªn.

Ta cã OA = OA′ mµ OA = Rnªn OA′ = R⇒ A′ ∈ (O).



377

VËy : – §−êng trßn lµ h×nh cã t©m®èi xøng.

GV nh¾c HS ghi kÕt luËn SGK tr 99.(phÇn trong khung).

– T©m cña ®−êng trßn lµ t©m ®èixøng cña ®−êng trßn ®ã.

Ho¹t ®éng 5

Trôc ®èi xøng . (5 phót)GV yªu cÇu HS lÊy ra miÕng b×ah×nh trßn.

– VÏ mét ®−êng th¼ng ®i qua t©mcña miÕng b×a h×nh trßn.

HS thùc hiÖn theo h−íng dÉn cña GV.

– GÊp miÕng b×a h×nh trßn ®ã theo®−êng th¼ng võa vÏ.

– Cã nhËn xÐt g× ? HS : + Hai phÇn b×a h×nh trßn trïngnhau.+ §−êng trßn lµ h×nh cã trôc ®èixøng.

– §−êng trßn cã bao nhiªu trôc ®èixøng ?

+ §−êng trßn cã v« sè trôc ®èi xøng,lµ bÊt cø ®−êng kÝnh nµo.

GV cho HS gÊp h×nh theo mét vµi®−êng kÝnh kh¸c.

GV cho HS lµm .(h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh).

Cã C vµ C′ ®èixøng nhau quaAB nªn AB lµtrung trùc cñaCC′ , cã O∈ AB.

GV rót ra kÕt luËn tr 99 SGK. ⇒ OC′ = OC = R⇒ C′ ∈ (O, R).



378

Ho¹t ®éng 6

Cñng cè. (10 phót)C©u hái :

1) Nh÷ng kiÕn thøc cÇn ghi nhí cñagiê häc lµ g× ?

HS : – NhËn biÕt mét ®iÓm n»mtrong, n»m ngoµi hay n»m trªn ®−êngtrßn. – N¾m v÷ng çch x¸c ®Þnh ®−êngtrßn. – HiÓu ®−êng trßn lµ h×nh cã métt©m ®èi xøng, cã v« sè trôc ®èi xønglµ çc ®−êng kÝnh.

2) Bµi tËp :

Cho ∆ ABC (µ A= 900) ®−êng trungtuyÕn AM ; AB = 6cm, AC = 8(cm).

a) Chøng minh r»ng çc ®iÓm A ; B ;C cïng thuéc mét ®−êng trßn t©m M.b) Trªn tia ®èi cña tia MA lÊy çc®iÓm D ; E ; F sao cho MD = 4cm ;ME = 6cm ; MF = 5cm. H·y x¸c®Þnh vÞ trÝ cña mçi ®iÓm D ; E ; F víi®−êng trßn (M).



379

a) ∆ ABC (µ A = 900). Trung tuyÕn AM⇒ AM = BM = CM (§L tÝnh chÊttrung tuyÕn cña tam gi¸c vu«ng)⇒ A ; B ; C∈ (M).b) Theo ®Þnh lÝ Py-ta-go ta cã :BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 62 + 82 BC = 10 (cm)

BC lµ ®−êng kÝnh cña (M)⇒ b¸nkÝnh R = 5 (cm).MD = 4(cm) < R⇒ D n»m bªn trong(M)ME = 6(cm) > R⇒ E n»m ngoµi(M).MF = 5(cm) = R⇒ F n»m trªn (M).

* Qua bµi tËp em cã kÕt luËn g× vÒt©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸cvu«ng ?

HS : T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕptam gi¸c vu«ng lµ trung ®iÓm cñac¹nh huyÒn.

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – VÒ nhµ häc kÜ lÝ thuyÕt, thuéc c¸c ®Þnh lÝ, kÕt luËn. – Lµm tèt c¸c bµi tËp.1 ; 3 ; 4 SGK (tr 99 – 100).3 ; 4 ; 5 SBT (tr 128)




380

A. Môc tiªu

• Cñng cè c¸c kiÕn thøc vÒ sù x¸c ®Þnh ®−êng trßn, tÝnh chÊt ®èi xøng

cña ®−êng trßn qua mét sè bµi tËp.• RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh, suy luËn chøng minh h×nh häc.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – Th−íc th¼ng, com pa, b¶ng phô ghi tr−íc mét vµi bµi tËp, bótd¹ viÕt b¶ng, phÊn mµu.• HS : – Th−íc th¼ng, com pa, b¶ng phô, SGK, SBT.



Ho¹t ®éng 1KiÓm tra . (8 phót)

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.HS1 : a) Mét ®−êng trßn x¸c ®Þnh®−îc khi biÕt nh÷ng yÕu tè nµo ?b) Cho 3 ®iÓm A ; B ; C nh− h×nh vÏ,h·y vÏ ®−êng trßn ®i qua 3 ®iÓm nµy.

Hai HS lªn kiÓm tra.HS1 : mét ®−êng trßn x¸c ®Þnh ®−îckhi biÕt : – T©m vµ b¸n kÝnh ®−êng trßn. – HoÆc biÕt mét ®o¹n th¼ng lµ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ®ã. – HoÆc biÕt 3 ®iÓm thuéc ®−êng trßn®ã.

HS2 : Ch÷a bµi tËp 3(b) tr 100 SGK. HS2 :



381

Chøng minh ®Þnh lÝ.

NÕu mét tam gi¸c cã mét c¹nh lµ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕpth× tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng.

Ta cã : ∆ ABC néi tiÕp ®−êng trßn(O) ®−êng kÝnh BC.

⇒ OA = OB = OC⇒ OA = 12

BC

∆ ABC cã trung tuyÕn AO b»ng nöac¹nh BC⇒ ·BAC = 900.⇒ ∆ ABC vu«ng t¹i A.

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.

* GV : Qua kÕt qu¶ cña bµi tËp 3tr 100 SGK chóng ta cÇn ghi nhí hai®Þnh lÝ ®ã (a vµ b).

HS ®äc l¹i hai ®Þnh lÝ ë bµi tËp 3SGK.

Ho¹t ®éng 2

LuyÖn bµi tËp lµm nhanh, tr¾c nghiÖm. (12 phót)Bµi 1 tr 99 SGK. HS tr¶ lêi :

Cã OA = OB = OC = OD (theo tÝnhchÊt h×nh ch÷ nhËt).⇒ A, B, C, D∈ (O, OA)

AC = 2 212 5+ = 13(cm)

⇒ R(O) = 6,5cm



382

Bµi 2 (bµi 6 tr 100 SGK).(H×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô).

HS ®äc ®Ò bµi SGK

HS : H×nh 58 SGK cã t©m ®èi xøngvµ trôc ®èi xøng.

H×nh 59 SGK cã trôc ®èi xøng kh«ngcã t©m ®èi xøng.

Bµi 3 : (Bµi 7 SGK tr 101)

§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ngphô.

HS tr¶ lêi :Nèi (1) víi (4)

(2) víi (6)(3) víi (5).

Bµi 4 : (Bµi 5 SBT tr 128)Trong c¸c c©u sau, c©u nµo ®óng ?C©u nµo sai ? KÕt qu¶.

a) Hai ®−êng trßn ph©n biÖt cã thÓ cã2 ®iÓm chung.

a) §óng.

b) Hai ®−êng trßn ph©n biÖt cã thÓ cãba ®iÓm chung ph©n biÖt.

b) Sai v× nÕu cã 3 ®iÓm chung ph©nbiÖt th× chóng trïng nhau.

c) T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕpmét tam gi¸c bao giê c÷ng n»mtrong tam gi¸c Êy.

c) Sai v× :

– Tam gi¸c vu«ng, t©m ®−êng trßnngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ trung ®iÓm cñac¹nh huyÒn. – Tam gi¸c tï t©m ®−êng trßn ngo¹itiÕp n»m ngoµi tam gi¸c.

Ho¹t ®éng 3

LuyÖn tËp bµi tËp d¹ng tù luËn. (20 phót)Bµi 5 (Bµi 8 SGK tr 101)



383

§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh.GV vÏ h×nh dùng t¹m, yªu cÇu HS ph©n

tÝch ®Ó t×m ra c¸ch x¸c ®Þnh t©m O.

1 HS ®äc ®Ò bµi.HS : Cã OB = OC = R⇒ O thuéc

trung trùc cña BC.T©m O cña ®−êng trßn lµ giao ®iÓmcña tia Ay vµ ®−êng trung trùc cñaBC.

Bµi 6 :

Cho∆ ABC ®Òu, c¹nh b»ng 3cm. B¸nkÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tamgi¸c ABC b»ng bao nhiªu ?GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm lµmbµi 6.


∆ ABC ®Òu, O lµ t©m ®−êng trßnngo¹i tiÕp∆ ABC⇒ O lµ giao cñac¸c ®−êng ph©n gi¸c, trung tuyÕn,®−êng cao, trung trùc⇒ O ∈ AH(AH⊥ BC).



384

GV kiÓm tra ho¹t ®éng cña çcnhãm.

Trong tam gi¸c vu«ng AHC.

AH = AC. sin600

=3. 3

2

R = OA =23

AH = 23

. 3. 32

= 3 .

Çch 2 : HC = BC 32 2

= .

OH = HC. tg300 = 3 1 3.2 23

=

GV thu bµi cña hai nhãm ch÷a haiçch kh¸c nhau OA = 2OH = 3

Bµi 6 (Bµi 12 SBT tr 130)

§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh. 1HS ®äc to ®Ò, 1HS lªn b¶ng vÏ h×nh.HS líp vÏ h×nh vµo vë.

GV cho HS suy nghÜ gi¶i bµi, sau 5phót hái.

HS1 (Tr¶ lêi miÖng).



385

a) V× sao AD lµ ®−êng kÝnh cña®−êng trßn (O) ?

a) Ta cã ∆ ABC c©n t¹i A, AH lµ®−êng cao.⇒ AH lµ trung trùc cña BC hay ADlµ trung trùc cña BC.⇒ T©m O∈ AD (V× O lµ giao batrung trùc∆ ).⇒ AD lµ ®−êng kÝnh cña (O)HS2 : (Tr¶ lêi miÖng).

b) TÝnh sè ®o gãc ACD. b) ∆ ADC cã trung tuyÕn CO thuécc¹nh AD b»ng nöa AD⇒ ∆ ADC vu«ng t¹i C.

nªn ·ACD = 900.

c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm.TÝnh ®−êng cao AH b¸n kÝnh ®−êngtrßn (O).

c) HS3 (ghi b¶ng)

Ta cã BH = HC =BC2

= 12(cm)

Trong tam gi¸c vu«ng AHC⇒ AC2 = AH2 + HC2 (§L Py-ta-go)

⇒ AH = 2 2AC HC-



386

AH = 400 144- = 16 (cm)

Trong tam gi¸c vu«ng ACDAC2 = AD. AH (HÖ thøc l−îng trongtam gi¸c vu«ng).

⇒ AD =2 2AC 20

AH 16= = 25(cm).

B¸n kÝnh ®−êng trßn (O) b»ng12,5cm.

Ho¹t ®éng 4

Cñng cè. (3 phót)

– Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ sù x¸c ®Þnh®−êng trßn.

HS tr¶ lêi çc c©u hái.

– Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ tr 98 SGK.

– Nªu tÝnh chÊt ®èi xøng cña ®−êngtrßn.

– Ph¸t biÓu çc kÕt luËn tr 99 SGK.

– T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕptam gi¸c vu«ng ë ®©u ?

– T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕptam gi¸c vu«ng lµ trung ®iÓm c¹nhhuyÒn.

– NÕu mét tam gi¸c cã mét c¹nh lµ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕptam gi¸c th× ®ã lµ tam gi¸c g× ?

– Tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng.

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót)

– ¤n l¹i çc ®Þnh lÝ ®· häc ë§1 vµ bµi tËp.

– Lµm tèt çc bµi tËp sè 6, 8, 9, 11, 13 tr 129, 130 SBT.



387

TiÕt 20 §2. ®-êng kÝnh vµ d©y cña ®-êng trßn

A. Môc tiªu

• HS n¾m ®−îc ®−êng kÝnh lµ d©y lín nhÊt trong çc d©y cña ®−êng trßn,n¾m ®−îc hai ®Þnh lÝ vÒ ®−êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y vµ ®−êng kÝnh qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m.• HS biÕt vËn dông çc ®Þnh lÝ ®Ó chøng minh ®−êng kÝnh ®i qua trun®iÓm cña mét d©y, ®−êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y.• RÌn luyÖn kÜ n¨ng lËp mÖnh ®Ò ®¶o, kÜ n¨ng suy luËn vµ chøng minh.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, b¶ng phô, bót d¹.• HS : – Th−íc th¼ng, compa, SGK, SBT.



GV ®−a c©u hái kiÓm tra.1) VÏ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp∆ ABCtrong çc tr−êng hîp sau :

HS thùc hiÖn vÏ trªn b¶ng phô (cãs½n h×nh).

a) Tamgi¸c nhän

b) Tamgi¸c vu«ng

c) Tamgi¸c tï



388

2) H·y nªu râ vÞ trÝ cña t©m ®−êngtrßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC ®èi víi

tam gi¸c ABC.

2) – Tam gi¸c nhän, t©m ®−êng trßnngo¹i tiÕp n»m trong tam gi¸c.

– Tam gi¸c vu«ng, t©m ®−êng trßnngo¹i tiÕp lµ trung ®iÓm cña c¹nhhuyÒn. – Tam gi¸c tï, t©m ®−êng trßnngo¹i tiÕp n»m ngoµi tam gi¸c.

3) §−êng trßn cã t©m ®èi xøng, trôc®èi xøng kh«ng ? ChØ râ ?

3) §−êng trßn cã 1 t©m ®èi xøng lµt©m cña ®−êng trßn.§−êng trßn cã v« sè trôc ®èi xøng.BÊt k× ®−êng kÝnh nµo còng lµ trôc

®èi xøng cña ®−êng trßn.+ GV vµ HS ®¸nh gi¸ HS ®−îc kiÓm tra.

* GV ®−a c©u hái nªu vÊn ®Ò :Cho ®−êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R.Trong çc d©y cña ®−êng trßn, d©ylín nhÊt lµ d©y nh− thÕ nµo ? D©y ®ãcã ®é dµi b»ng bao nhiªu ?* §Ó tr¶ lêi c©u hái nµy çc em h·yso s¸nh ®é dµi cña ®−êng kÝnh víiçc d©y cßn l¹i.

Ho¹t ®éng 2so s¸nh ®é dµi cña ®−êng kÝnh vµ d©y. (12phót)

* GV yªu cÇu HS ®äc bµi to¸n SGKtr 102.

C¶ líp theo dâi ®Ò to¸n trong SGK.

* GV : §−êng kÝnh cã ph¶i lµ d©ycña ®−êng trßn kh«ng ?

HS : §−êng kÝnh lµ d©y cña ®−êngtrßn.

* GV : VËy ta cÇn xÐt bµi to¸n trong

2 tr−êng hîp : – D©y AB lµ ®−êng kÝnh.



389

– D©y AB kh«ng lµ ®−êng kÝnh. HS :TH1 : AB lµ ®−êng kÝnh, ta cã :

AB = 2R.

TH2 : AB kh«ng lµ ®−êng kÝnh.XÐt∆ AOB ta cãAB < OA + OB = R + R = 2R (bÊt®¼ng thøc tam gi¸c).VËy AB≤ 2R.

GV : KÕt qu¶ bµi to¸n trªn cho ta®Þnh lÝ sau :H·y ®äc ®Þnh lÝ 1 tr 103 SGK.

1 HS ®äc §Þnh lÝ 1 tr 103 SGK c¶ líptheo dâi vµ thuéc §Þnh lÝ 1 ngay t¹i

líp.GV ®−a bµi tËp cñng cè.Bµi 1 : (GV vÏ s½n h×nh trªn b¶ngphô).Cho ∆ ABC ; C¸c ®−êng cao BH ;CK.Chøng minh r»ng :a) Bèn ®iÓm B ; C ; H ; K cïng thuécmét ®−êng trßn.b) HK < BC.



390

HS tr¶ lêi miÖng.HS1 : a) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.Ta cã :∆ BHC (µ H = 900)

⇒ IH = 12

BC

∆ BKC (µ K = 900) ⇒ IK = 12

BC.

(Theo ®Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt ®−êngtrung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn trongtam gi¸c vu«ng).⇒ IB = IK = IH = IC⇒ Bèn ®iÓm B ; K ; H ; C cïng thuéc®−êng trßn t©m I b¸n kÝnh IB.HS2 : XÐt (I) cã HK lµ d©y kh«ng ®iqua t©m I ; BC lµ ®−êng kÝnh⇒ HK< BC (Theo ®Þnh lÝ 1 võa häc).

Ho¹t ®éng 3

quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y. (18 phót)GV : VÏ ®−êng trßn (O ; R) ®−êngkÝnh AB vu«ng gãc víi d©y CD t¹i I.So s¸nh ®é dµi IC víi ID ?

HS vÏ h×nh vµ thùc hiÖn so s¸nh ICvíi ID.

GV gäi 1 HS thùc hiÖn so s¸nh(th−êng ®a sè HS chØ nghÜ ®Õn tr−ênghîp d©y CD kh«ng lµ ®−êng kÝnh,GV nªn ®Ó HS thùc hiÖn so s¸nh råimíi ®−a c©u hái gîi më cho tr−ênghîp CD lµ ®−êng kÝnh).

HS : XÐt∆ OCD cã OC = OD (= R)⇒ ∆ OCD c©n t¹i O, mµ OI lµ ®−êngcao nªn còng lµ trung tuyÕn⇒ IC = ID.



391

GV : Nh− vËy ®−êng kÝnh AB vu«nggãc víi d©y CD th× ®i qua trung ®iÓmcña d©y Êy. Tr−êng hîp ®−êng kÝnhAB vu«ng gãc víi ®−êng kÝnh CD th×sao, ®iÒu nµy cßn ®óng kh«ng ?

HS : Tr−êng hîp ®−êng kÝnh ABvu«ng gãc víi ®−êng kÝnh CD th×hiÓn nhiªn AB ®i qua trung ®iÓm Ocña CD.

GV : Qua kÕt qu¶ bµi to¸n chóng tacã nhËn xÐt g× kh«ng ?

HS : Trong mét ®−êng trßn, ®−êngkÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®iqua trung ®iÓm cña d©y Êy.

GV : §ã chÝnh lµ néi dung ®Þnh lÝ 2.

GV ®−a §Þnh lÝ 2 lªn mµn h×nh vµ®äc l¹i.GV ®−a c©u hái :* §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cñad©y cã vu«ng gãc víi d©y ®ã kh«ng ?

HS1 : §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓmcña mét d©y cã vu«ng gãc víi d©y ®ã.

VÏ h×nh minh ho¹.

HS2 : §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓmcña mét d©y kh«ng vu«ng gãc víid©y Êy.



392

GV : VËy mÖnh ®Ò ®¶o cña ®Þnh lÝnµy ®óng hay sai ?

Cã thÓ ®óng trong tr−êng hîp nµokh«ng ?

HS : – MÖnh ®Ò ®¶o cña §Þnh lÝ 2 lµsai, mÖnh ®Ò ®¶o nµy chØ ®óng trong

tr−êng hîp ®−êng kÝnh ®i qua trung®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m®−êng trßn.

GV : C¸c em h·y vÒ nhµ chøng minh®Þnh lÝ sau :GV ®äc ®Þnh lÝ 3 tr 103 SGK.

GV yªu cÇu HS lµm . HS tr¶ lêi miÖng

Cho h×nh 67.H·y tÝnh ®é dµid©y AB, biÕtOA = 13cmAM = MBOM = 5cm.

H×nh 67

Cã AB lµ d©y kh«ng ®i qua t©m MA= MB (gt)⇒ OM⊥ AB (®/l quan hÖvu«ng gãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y).XÐt tam gi¸c vu«ng AOM cã

AM = 2 2OA OM- (®/l Py-ta-go).

AM = 2 213 5- = 12 (cm)

AB = 2. AM = 24 cm

Ho¹t ®éng 4

cñng cè. (7 phót)Bµi 11 tr 104 SGK.

(GV ®−a ®Çu bµi lªn b¶ng phô vÏ s½nh×nh, yªu cÇu HS gi¶i nhanh bµi tËp).



393

GV : NhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c AHBK ? – Tø gi c AHKB lµ h×nh thang v×AH // BK do cïng vu«ng gãc víi HK.

– Chøng minh CH = DK – XÐt h×nh thang AHKB cãAO = OB = R

OM // AH // BK (cïng⊥ HK)⇒ OM lµ ®−êng trung b×nh cña h×nhthang, vËy MH = MK (1)

– Cã OM ⊥ CD⇒ MC = MD (2)

(®/l quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®−êngkÝnh vµ d©y).

Tõ (1) vµ (2)⇒ MH – MC =MK – MD⇒ CH = DK.

C©u hái cñng cè :

– Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ so s¸nh ®é dµicña ®−êng kÝnh vµ d©y.

– HS ph¸t biÓu ®Þnh lÝ tr 103 SGK

– Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ quan hÖ vu«nggãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y.

– HS ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 2 vµ ®Þnh lÝ 3tr 103 SGK.

Hai ®Þnh lÝ nµy cã mèi quan hÖ g×víi nhau.

– §Þnh lÝ 3 lµ ®Þnh lÝ ®¶o cña ®ÞnhlÝ 2.

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót)* Thuéc vµ hiÓu kÜ 3 ®Þnh lÝ ®· häc.VÒ nhµ chøng minh ®Þnh lÝ 3.Lµm tèt c¸c bµi tËp 10 tr 104 SGK.Bµi 16 ; 18 ; 19 ; 20 ; 21 tr 131 SBT.



394



393


A. Môc tiªu

• Kh¾c s©u kiÕn thøc : ®−êng kÝnh lµ d©y lín nhÊt cña ®−êng trßn vµ c¸c®Þnh lÝ vÒ quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y cña ®−êng trßn quamét sè bµi tËp.• RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, suy luËn chøng minh.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong, ghi c©u hái bµi tËp.

– Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu.• HS : – Th−íc th¼ng, com pa.



GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Hai HS lªn kiÓm tra.HS1 : – Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ sos¸nh ®é dµi cña ®−êng kÝnh vµd©y.

HS1 : – Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 1 tr 103 SGK.

– Chøng minh ®Þnh lÝ ®ã. – VÏ h×nh, chøng minh ®Þnh lÝ (tr 102,103 SGK).

HS2 : Ch÷a bµi tËp 18 tr 130 SGK. HS2 :



394


Gäi trung ®iÓm cña OA lµ H.

V× HA = HO vµ BH⊥ OA t¹i H

⇒ ∆ ABO c©n t¹i B : AB = OB

mµ OA = OB = R

⇒ OA = OB = AB.

⇒ ∆ AOB ®Òu⇒ ·AOB = 600.

Tam gi¸c vu«ng BHO cã

BH = BO. sin600.

BH = 3. 32

(cm)

GV nhËn xÐt cho ®iÓm.

Sau ®ã GV bæ sung thªm c©u háicho líp : Chøng minh OC // AB

BC = 2BH = 3 3 (cm)


HS : Tø gi¸c OBAC lµ h×nh thoi v× cã 2®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhau t¹i trung®iÓm cña mçi ®−êng nªn

GV : ë bµi tËp nµy ta cã thÓ bæsung thªm mét vµi c©u hái n÷a,vÒ nhµ c¸c em tËp ®Æt Ýt nhÊt lµmét c©u hái n÷a cho bµi tËp vµsau ®ã tr¶ lêi.

OC // ABp (2 c¹nh ®èi cña h×nh thoi).



395


Ch÷a bµi 21 tr 131 SBT.

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)GV vÏ h×nh trªn b¶ng.

1 HS ®äc to ®Ò bµi.


HS ch÷a miÖng, GV ghi b¶ng.

GV gîi ý : VÏ OM ⊥ CD, OMkÐo dµi c¾t AK t¹i N.H·y ph¸t hiÖn c¸c cÆp ®o¹n b»ngnhau ®Ó chøng minh bµi to¸n.

KÎ OM ⊥ CD, OM c¾t AK t¹i N⇒ MC = MD (1) (§L ®−êng kÝnh vu«nggãc víi d©y cung).XÐt∆ AKB cã OA = OB (gt)ON // KB (cïng⊥ CD)⇒ AN = NK

XÐt∆ AHK cãAN NK (c / m trªn) MH MK

(2)MN // AH (cïng CD)ü= =ïï Þýï^ ïþ

Tõ (1) vµ (2) ta cãMC – MH = MD – MKhay CH = DK.

Bµi 2 : Cho ®−êng trßn (O), haid©y AB ; AC vu«ng gãc víinhau biÕt AB = 10, AC = 24.

Mét HS ®äc to ®Ò bµi.Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh.HS vÏ h×nh vµo vë.



396

a) TÝnh kho¶ng çch tõ mçi d©y®Õn t©m.

b) Chøng minh ba ®iÓm B ; O ;C th¼ng hµng.c) TÝnh ®−êng kÝnh cña ®−êngtrßn (O).(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh).

GV – H·y x¸c ®Þnh kho¶ngçch tõ O tíi AB vµ tíi AC.TÝnh çc kho¶ng çch ®ã.

a) KÎ OH ⊥ AB t¹i HOK⊥ AC t¹i K

AH HB (theo ®Þnh lÝ ®−êng

AK KC vu«ng gãc víi d©y)

⇒ =

=

* Tø gi¸c AHOK

Cã µ µ µ A K H= = = 900.

⇒ AHOK lµ h×nh ch÷ nhËt

⇒ AH = OK = AB 102 2

= = 5

OH = AK = AC 242 2

= = 12

GV : §Ó chøng minh 3 ®iÓm B ;O ; C th¼ng hµng ta lµm thÕ nµo ?b) Theo chøng minh c©u a cã AH = HB.Tø gi¸c AHOK lµ h×nh ch÷ nhËt nªn·KOH = 900 vµ KO = AHsuy ra KO = HB CKO OHB⇒ ∆ = ∆

(V× µ µ K H= = 900 ; KO = OH ;

OC = OB (= R))

⇒ 1 1C O= = 900 (gãc t−¬ng øng)



397

GV l−u ý HS : Kh«ng nhÉm lÉn

1 1C O= hoÆc µ ¶1 2B O= do

®ång vÞ cña hai ®−êng th¼ngsong song v× B, O, C ch−a th¼nghµng.

mµ 1 2C O+ = 900 (2 gãc nhän cña tamgi¸c vu«ng).

¶ ¶

·

01 2

0

suy ra O O 90

cã KOH = 90

üï+ = ïï Þýïïïþ

¶ · ¶2 1O KOH O+ + = 1800.

hay ·COB = 1800.⇒ ba ®iÓm C ; O ; B th¼ng hµng.

GV : Ba ®iÓm B ; O ; C th¼nghµng chøng tá ®o¹n BC lµ d©ynh− thÕ nµo cña ®−êng trßn (O) ?Nªu c¸ch tÝnh BC.

c) Theo kÕt qu¶ c©u b ta cã BC lµ ®−êngkÝnh cña ®−êng trßn (O).

XÐt∆ ABC (µ A = 900)Theo ®Þnh lÝ Py-ta-go :BC2 = AC2 + AB2 BC2 = 242 + 102

BC = 676 .Bµi 3 (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh).Cho ®−êng trßn (O, R) ®−êngkÝnh AB ; ®iÓm M thuéc b¸nkÝnh OA ; d©y CD vu«ng gãcvíi OA t¹i M. LÊy ®iÓmE ∈ AB sao cho ME = MA.a) Tø gi¸c ACED lµ h×nh g× ?Gi¶i thÝch.b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña ®−êngth¼ng DE vµ BC.Chøng minh r»ng ®iÓm I thuéc®−êng trßn (O′) cã ®−êng kÝnh EB.

c) Cho AM = R3 . TÝnh SACBD. HS ®äc ®Ò vµ vÏ h×nh vµo vë.



398

GV vÏ h×nh trªn b¶ng.HS tr¶ lêi miÖng c©u :

a) Ta cã d©y CD⊥ OA t¹i M⇒ MC = MD (§Þnh lÝ ®−êng kÝnh vu«nggãc víi d©y cung).AM = ME (gt)⇒ Tø gi¸c ACED lµ h×nh thoi.(v× cã 2 ®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhaut¹i trung ®iÓm mçi ®−êng).

b)

XÐt∆ ACB cã O lµ trung ®iÓm cña ABCO lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh AB

mµ CO = AO = OB =AB2

⇒ ∆ ACB vu«ng t¹i C.⇒ AC⊥ CBmµ DI // AC (2 c¹nh ®èi cña h×nh thoi)

nªn DI ⊥ CB t¹i I

hay ·EIB = 900.

Cã O′ lµ trung ®iÓm cña EB⇒ IO′ lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn

EB⇒ IO′ = EB2

⇒ IO′ = EO′ = O′B⇒ ®iÓm I thuéc ®−êng trßn (O′) ®−êngkÝnh EB



399

GV : Tø gi¸c ACBD lµ mét tøgi¸c cã ®Æc ®iÓm g× ?

c) Tø gi¸c ACBD lµ mét tø gi¸c cã 2®−êng chÐo AB vµ CD vu«ng gãc víi

nhau. – Nªu çch tÝnh diÖn tÝch tøgi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«nggãc. – GV gîi ý : ®· biÕt AB = 2RvµCD = 2CM

– Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãcvíi nhau cã diÖn tÝch b»ng nöa tÝch hai®−êng chÐo.

Trong tam gi¸c vu«ng ACB cã

CM2 = AM. MB = R 5R.3 3

TÝnh CM theo R.Tõ ®ã tÝnh diÖn tÝch tø gi¸cACBD.

– HS nªu çch tÝnhCM2 = AM. MB (hÖ thøc l−îng trong tamgi¸c vu«ng).

CM = R 5R R 5.3 3 3

=

(NÕu thiÕu thêi gian, GV gîi ý,HS vÒ nhµ lµm c©u c) ⇒ CD = 2CM = 2R 5

3

SACBD =AB. CD

2

=22R.2R 5 2R 5

2.3 3=

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót) – Khi lµm bµi tËp cÇn ®äc kÜ ®Ò, n¾m v÷ng gi¶ thiÕt, kÕt luËn.Cè g¾ng vÏ h×nh chuÈn x¸c, râ, ®Ñp.

VËn dông linh ho¹t çc kiÕn thøc ®−îc häc.



400

Cè g¾ng suy luËn l«gic. – VÒ nhµ lµm tèt çc bµi tËp 22 ; 23 SBT.

TiÕt 22 §3. liªn hÖ gi÷a d©yvµ kho¶ng çch tõ t©m ®Õn d©y

A. Môc tiªu

• HS n¾m ®−îc çc ®Þnh lÝ vÒ liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng çch tõ t©m ®Õnd©y cña mét ®−êng trßn.• HS biÕt vËn dông çc ®Þnh lÝ trªn ®Ó so s¸nh ®é dµi hai d©y, so s¸nh çckho¶ng çch tõ t©m ®Õn d©y.• RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c trong suy luËn vµ chøng minh.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – Th−íc th¼ng, com pa, b¶ng phô, bót d¹, phÊn mµu.• HS : – Th−íc th¼ng, com pa, bót d¹.


Ho¹t ®éng 11. bµi to¸n. (10 phót)

GV ®Æt vÊn ®Ò : Giê häc tr−íc ®· biÕt®−êng kÝnh lµ d©y lín nhÊt cña®−êng trßn. VËy nÕu cã 2 d©y cña®−êng trßn, th× dùa vµo c¬ së nµo tacã thÓ so s¸nh ®−îc chóng víi nhau.Bµi häc h«m nay sÏ gióp ta tr¶ lêic©u hái nµy.



401

GV : Ta xÐt bµi to¸n SGK tr 104.

GV yªu cÇu 1 HS ®äc ®Ò. 1 HS ®äc ®Ò bµi to¸n, c¶ líp theo dâi.

GV yªu cÇu HS vÏ h×nh.

GV : H·y chøng minhOH2 + HB2 = OK2 + KD2.

HS : Ta cã OK⊥ CD t¹i KOH⊥ AB t¹i H.

XÐt ∆ KOD (µ K = 900) vµ ∆ HOB( µ H = 900)

¸ p dông ®Þnh lÝ Py-ta-go ta cã :2 2 2 2

2 2 2 2

OK + KD = OD = ROH HB OB R

üïïýï+ = = ïþ ⇒

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (= R2)

GV : KÕt luËn cña bµi to¸n trªn cßn®óng kh«ng, nÕu mét d©y hoÆc haid©y lµ ®−êng kÝnh.

– Gi¶ sö CD lµ ®−êng kÝnh

⇒ K trïng O ⇒ KO = 0, KD = R⇒ OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2.VËy kÕt luËn cña bµi to¸n trªn vÉn®óng nÕu mét d©y hoÆc c¶ hai d©y lµ®−êng kÝnh.

Ho¹t ®éng 2

2. Liªn hÖ gi÷a d©yvµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y . (25 phót)

a) §Þnh lÝ 1.



402

GV cho HS lµm .Tõ kÕt qu¶ bµi to¸n lµ

OH2 + HB2 = OK2 + KD2.Em nµo chøng minh ®−îc :

a) NÕu AB = CD th× OH = OK.b) NÕu OH = OK th× AB = CD.

a) OH ⊥ AB, OK⊥ CD theo ®Þnh lÝ®−êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y

ABAH HB2

CDvµ CK KD2

nÕu AB CD

üïïÞ = = ïïïïïï= = ýïïïï=ïïïïþ

⇒ HB = KD

HB = KD⇒ HB2 = KD2

mµ OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trªn)⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OK.

2 2

2 2 2 2

HS 2 : NÕu OH = OK OH = OKmµ OH + HB = OK + KD

Þ

⇒ HB2 = KD2 ⇒ HB = KD

hay AB CD2 2

= ⇒ AB = CD.

GV : Qua bµi to¸n nµy chóng ta cãthÓ rót ra ®iÒu g× ?

L−u ý :AB, CD lµ hai d©y trong cïngmét ®−êng trßn. OH, OK lµ çckho¶ng çch tõ t©m O ®Õn tíi d©yAB, CD.

HS : Trong mét ®−êng trßn : – Hai d©y b»ng nhau th× çch ®Òut©m. – Hai d©y çch ®Òu t©m th× b»ngnhau.



403

GV : §ã chÝnh lµ néi dung §Þnh lÝ 1cña bµi häc h«m nay.

GV ®−a §Þnh lÝ lªn mµn h×nh nhÊnm¹nh l¹i. – Mét vµi HS nh¾c l¹i ®Þnh lÝ 1.

GV ®−a bµi tËp cñng cè. Bµi 1 : Cho h×nh vÏ, trong ®ãMN = PQ. Chøng minh r»ng.a) AE = AF b) AN = AQ

HS tr¶ lêi miÖng.a) Nèi OA.MN = PQ⇒ OE = OF(theo ®Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a d©y vµkho¶ng c¸ch ®Õn t©m).⇒ ∆ OEA = ∆ OFA (c¹nh huyÒn -c¹nh gãc vu«ng)⇒ AE = AF (c¹nh t−¬ng øng) (1)

b) Cã OE⊥ MN ⇒ EN = MN2

OF⊥ PQ ⇒ FQ = PQ

2

mµ MN = PQ (gt)⇒ NE = FQ (2)

Tõ (1) vµ (2)⇒ AE – EN = AF –FQ ⇒ AN = AQ.



404

b) §Þnh lÝ 2 :GV : Cho AB, CD lµ hai d©y cña

®−êng trßn (O), OH⊥ AB, OK ⊥ CD. Theo ®Þnh lÝ 1.NÕu AB = CD th× OH = OKNÕu OH = OK th× AB = CD

§¹i diÖn mét nhãm tr¶ lêi.

a) NÕu AB > CD th×12

AB > 12

CD.

⇒ HB > KD

(v× HB =12

AB ;

KD = 12

CD)

2 2

2 2 2 2

HB KD

mµ OH HB OK KD

üïÞ > ïýï+ = + ïþ

⇒

OH2 < OK2 mµ OH ; OK > 0nªn OH < OK.

NÕu AB > CD th× OH so víi OK nh−thÕ nµo ?GV yªu cÇu HS trao ®æi nhãm råi tr¶lêi.

GV : H·y ph¸t biÓu kÕt qu¶ nµythµnh mét §Þnh lÝ.

HS : Trong hai d©y cña mét ®−êngtrßn, d©y nµo lín h¬n th× d©y ®ã gÇnt©m h¬n.

GV : Ng−îc l¹i nÕu OH < OK th× ABso víi CD nh− thÕ nµo ?

HS : NÕu OH < OK th× AB > CD.

GV : H·y ph¸t biÓu thµnh ®Þnh lÝ. – Trong hay d©y cña mét ®−êngtrßn d©y nµo gÇn t©m h¬n th× d©y ®ãlín h¬n.

GV : Tõ nh÷ng kÕt qu¶ trªn ta cã®Þnh lÝ nµo ?

– HS ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 2 tr 105 SGK.



405

GV ®−a ®Þnh lÝ lªn mµn h×nh nhÊnm¹nh l¹i.

GV : Cho HS lµm SGK.GV vÏ h×nh vµ tãm t¾t bµi to¸n.O lµ giao ®iÓm cña çc ®−êng trungtrùc cña ∆ ABC.

BiÕt OD > OE ;OE = OF.So s¸nh çc ®é dµi.a) BC vµ AC

HS tr¶ lêi miÖngb) AB vµ AC a) O lµ giao ®iÓm cña çc ®−êng

trung trùc cña ∆ ABC ⇒ O lµ t©m®−êng trßn ngo¹i tiÕp∆ ABC.

Cã OE = OF ⇒ AC = BC (theo ®ÞnhlÝ 1 vÒ liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ngçch ®Õn t©m).b) Cã OD > OE vµ OE = OF

nªn OD > OF⇒

AB < AC (theo®Þnh lÝ 2 vÒ liªn hÖ gi÷a d©y vµkho¶ng çch ®Õn t©m).

Ho¹t ®éng 3

LuyÖn tËp - cñng cè. (8 phót)

GV cho HS lµm bµi tËp 12 SGK.GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh.

Mét HS ®äc to ®Ò bµi.Nªu gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña bµi to¸n.



406

(O, 5cm).d©y AB = 8cm.

I ∈ AB, AI = 1cmI ∈ CD, CD⊥ AB

a) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®ÕnAB.b) Chøng minh CD = AB

Sau 3 phót GV gäi 2 HS lªn b¶ngtr×nh bµy bµi lµm lÇn l−ît tõng c©u.

HS1 :

a) KÎ OH ⊥ AB t¹i H, ta cã

AH = HB = AB 82 2

= = 4cm.

Tam gi¸c vu«ng OHB cã :

OB2 = BH2 + OH2 (®/l Py-ta-go).

52 = 42 + OH2 ⇒ OH = 3 (cm)

HS2 :

b) KÎ OK ⊥ CD. Tø gi¸c OHIK cã

µ µ H I K= =$ = 900 ⇒ OHIK lµ h×nhch÷ nhËt.

⇒ OK = IH = 4 – 1 = 3 (cm)

Cã OH = OK⇒ AB = CD (®/l liªn hÖgi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch ®Õn t©m).

GV : Tõ bµi to¸n trªn em nµo cã thÓ®Æt thªm c©u hái.

VÝ dô : Tõ I kÎ d©y MN⊥ OI.

H·y so s¸nh MN víi AB.

HS nªu ý kiÕn :Cã thÓ thay c©u chøng minhCD = AB b»ng c©u tÝnh ®é dµi d©y CD.



407

C©u hái cñng cè :

* Qua giê häc chóng ta cÇn ghi nhính÷ng kiÕn thøc g× ?Nªu çc §L vÒ çc kiÕn thøc ®ã ?

HS ph¸t biÓu çc ®Þnh lÝ häc trongbµi.

H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót)1) Häc kÜ lÝ thuyÕt häc thuéc vµ chøng minh l¹i ®Þnh lÝ.2) Lµm tèt çc bµi tËp 13, 14, 15 tr 106 SGK

TiÕt 23 §4. VÞ trÝ t-¬ng ®èi cña ®-êng th¼ngvµ ®-êng trßn

A. Môc tiªu

• HS n¾m ®−îc ba vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn, çckh¸i niÖm tiÕp tuyÕn, tiÕp ®iÓm. N¾m ®−îc ®Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn.N¾m ®−îc çc hÖ thøc gi÷a kho¶ng çch tõ t©m ®−êng trßn ®Õn ®−êngth¼ng vµ b¸n kÝnh ®−êng trßn øng víi tõng vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña ®−êng th¼ngvµ ®−êng trßn.• HS biÕt vËn dông çc kiÕn thøc ®−îc häc trong giê ®Ó nhËn biÕt çc vÞtrÝ t−¬ng ®èi cña ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn.• ThÊy ®−îc mét sè h×nh ¶nh vÒ vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña ®−êng th¼ng vµ®−êng trßn trong thùc tÕ.



408

GV nªu v× sao mét ®−êngth¼ng vµ mét ®−êng trßn kh«ng thÓ

cã nhiÒu h¬n hai ®iÓm chung ?

HS : NÕu ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßncã 3 ®iÓm chung trë lªn th× ®−êng

trßn ®i qua ba ®iÓm th¼ng hµng, ®iÒunµy v« lÝ.

GV : C¨n cø vµo ¸« ®iÓm chung cña®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn mµ ta cãçc vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña chóng.

a) §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn c¾tnhau

GV : Çc em h·y ®äc SGK tr 107 vµcho biÕt khi nµo nãi : §−êng th¼ng avµ ®−êng trßn (O) c¾t nhau.

GV : §−êng th¼ng a ®−îc gäi lµ çttuyÕn cña ®−êng trßn (O)

– H·y vÏ h×nh, m« t¶ vÞ trÝ t−¬ng®èi nµy.

– HS : Khi ®−êng th¼ng a vµ ®−êngtrßn (O) cã hai ®iÓm chung th× ta nãi®−êng th¼ng a vµ ®−êng trßn (O) c¾tnhau.

– HS vÏ vµ tr¶ lêi.GV gäi 1 HS lªn b¶ng vÏ h×nh haitr−êng hîp :

– §−êng th¼ng a kh«ng ®i qua O.

– §−êng th¼ng a ®i qua OGV hái : – NÕu ®−êng th¼ng a kh«ng ®i quaO th× OH so víi R nh− thÕ nµo ? Nªuçch tÝnh AH, HB theo R vµ OH. – NÕu ®−êng th¼ng a ®i qua t©m Oth× OH b»ng bao nhiªu ?

+ §−êng th¼nga kh«ng qua Ocã OH < OBhay OH < R

OH ⊥ AB

+ ®−êng th¼ng a®i qua O th×OH = 0 < R

⇒ AH = HB = 2 2R OH−



409

GV : NÕu OH cµng t¨ng th× ®é línAB cµng gi¶m ®Õn khi AB = 0 hay A

trïng B th× OH b»ng bao nhiªu ? HS : Khi AB = 0 th× OH = R

Khi ®ã ®−êng th¼ng a vµ ®−êng trßn(O ; R) cã mÊy ®iÓm chung ?

b) §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn tiÕpxóc nhau.

Khi ®ã ®−êng th¼ng a vµ ®−êng trßn(O ; R) chØ cã mét ®iÓm chung.

GV yªu cÇu HS ®äc SGK tr 108 råitr¶ lêi c©u hái :

– Khi nµo nãi ®−êng th¼ng a vµ®−êng trßn (O ; R) tiÕp xóc nhau ?

HS ®äc SGK, tr¶ lêi

– Khi ®−êng th¼ng a vµ ®−êng trßn

(O ; R) chØ cã mét ®iÓm chung th× tanãi ®−êng th¼ng a vµ ®−êng trßn (O)tiÕp xóc nhau.

– Lóc ®ã ®−êng th¼ng a gäi lµ g× ?§iÓm chung duy nhÊt gäi lµ g× ?

GV vÏ h×nh lªn b¶ng

– Lóc ®ã ®−êng th¼ng a gäi lµ tiÕptuyÕn. §iÓm chung duy nhÊt gäi lµtiÕp ®iÓm.

Gäi tiÕp ®iÓm lµ C, c¸c em cã nhËnxÐt g× vÒ vÞ trÝ cña OC ®èi víi ®−êngth¼ng a vµ ®é dµi kho¶ng c¸ch OH.GV h−íng dÉn HS chøng minh nhËnxÐt trªn b»ng ph−¬ng ph¸p ph¶nchøng nh− SGK.

GV nãi tãm t¾t :

HS nhËn xÐt :

OC⊥ a, H ≡ C vµ OH = R



410

GT§−êng th¼ng a lµ tiÕp tuyÕncña (O)

C lµ tiÕp ®iÓmKL a ⊥ OC

HS ghi ®Þnh lÝ d−íi d¹ng gi¶ thiÕt vµkÕt luËn.

GV yªu cÇu vµi HS ph¸t biÓu ®Þnh lÝvµ nhÊn m¹nh ®©y lµ tÝnh chÊt c¬ b¶ncña tiÕp tuyÕn ®−êng trßn.

HS ph¸t biÓu ®Þnh lÝ

§−êng th¼ng a vµ ®−êng trßn kh«ngcã ®iÓm chung. Ta nãi ®−êng th¼ngvµ ®−êng trßn (O) kh«ng giao nhau.ta nhËn thÊy OH > R

GV : §óng, ng−êi ta chøng minh®−îc OH > R

Ho¹t ®éng 2

2. HÖ thøc gi÷a kho¶ng c¸ch tõ t©m ®−êng trßn ®Õn®−êng th¼ng vµ b¸n kÝnh cña ®−êng trßn (8 phót)

GV ; §Æt OH = d, ta cã c¸c kÕt luËnsau.

GV yªu cÇu 1 HS ®äc to SGK tõ“nÕu ®−êng th¼ng a ... ®Õn ... kh«nggiao nhau”

HS ®äc SGK

GV gäi tiÕp 1 HS lªn ®iÒn vµo b¶ngsau

VÞ trÝ t−¬ng ®èi cña ®−êngth¼ng vµ ®−êng trßn Sè ®iÓm chung HÖ thøc gi÷a d vµ R

1)

2)3)



411

Ho¹t ®éng 3

Cñng cè (13 phót)

GV cho HS lµm(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)

Mét HS lªn vÏ h×nh.

a) §−êng th¼ng a cã vÞ trÝ nh− thÕ nµo®èi víi ®−êng trßn (O) ? V× sao ?

HS tr¶ lêi miÖnga) §−êng th¼ng a c¾t ®−êng trßn (O)

v× d 3cmR 5cm

= =

⇒ d < R.

b) TÝnh ®é dµi BC b) XÐt∆ BOH (µ H = 900) theo ®Þnh lÝPy-ta-go OB2 = OH2 + HB2 ⇒

HB = 2 25 3- = 4 (cm)⇒ BC = 2.4 = 8 (cm)

Bµi tËp 17 tr 109 SGK.§iÒn vµo çc chç trèng (...)Trong b¶ng sau HS lÇn l−ît lªn b¶ng ®iÒn hoÆc ®øng

t¹i chç tr¶ lêi miÖng.R d VÞ trÝ t−¬ng ®èi cña ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn

5 cm 3 cm §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn c¾t nhau

6 cm 6 cm TiÕp xóc nhau

4 cm 7 cm §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn kh«ng giao nhau.

Bµi tËp 2 :Cho ®−êng th¼ng a. T©m I cña tÊt c¶çc ®−êng trßn cã b¸n kÝnh 5 cm vµ

tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng a n»m trªn®−êng nµo ?

HS tr¶ lêi miÖngT©m I cña çc ®−êng trßn cã b¸n kÝnh5 cm vµ tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng a

n»m trªn hai ®−êng th¼ng d vµ d′ songsong víi a vµ çch a lµ 5 cm.



412

Bµi 39 tr 133 SBT(§Ò bµi trªn b¶ng phô)

Cho h×nh vÏ

a) TÝnh ®é dµiADb) Chøng minh®−êng th¼ngAD tiÕp xócvíi ®−êng trßncã ®−êng kÝnhBC.

GV h−íng dÉn HS vÏ BH⊥ DC vµhái : – Lµm thÕ nµo ®Ó tÝnh ®−îc ®édµi AD ?

HS : §Ó tÝnh ®−îc AD ta tÝnh BH dùavµo tam gi¸c vu«ng BHC.Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµyTa cã DH = AB = 4 cm(c¹nh h×nh ch÷ nhËt)⇒ HC = DC – DH = 9 – 4 = 5 cmTheo ®Þnh lÝ Py-ta-go ta cãBH2 + HC2 = BC2

BH = 2 213 5- = 12 (cm)⇒ AD = 12 (cm)

C©u b vÒ nhµ lµm tiÕp.

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – T×m trong thùc tÕ c¸c h×nh ¶nh ba vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña ®−êng th¼ng vµ®−êng trßn. – Häc kÜ lÝ thuyÕt tr−íc khi lµm bµi tËp.

– Lµm tèt c¸c bµi tËp 18 ; 19 ; 20 tr 110 SGKBµi 39 (b) ; 40 ; 41 tr 133 SBT.



413

TiÕt 24 §5. DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕncña ®-êng trßn

A. Môc tiªu • HS n¾m ®−îc çc dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn.• HS biÕt vÏ tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm cña ®−êng trßn, vÏ tiÕp tuyÕn ®i quamét ®iÓm n»m bªn ngoµi ®−êng trßn.• HS biÕt vËn dông çc dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn vµoçc bµi tËp tÝnh to¸n vµ chøng minh.• Ph¸t huy trÝ lùc cña HS.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu.

– B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi c©u hái bµi tËp.• HS : – Th−íc th¼ng, com pa.


Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra. (8 phót)GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.HS 1 : a) Nªu çc vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn, cïng çchÖ thøc liªn hÖ t−¬ng øng.

Hai HS lªn b¶ng kiÓm traHS 1 : a) Nªu ba vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn cïng çchÖ thøc t−¬ng øng.

b) ThÕ nµo lµ tiÕp tuyÕn cña mét®−êng trßn ? TiÕp tuyÕn cña ®−êngtrßn cã tÝnh chÊt c¬ b¶n g× ?

b) TiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn lµ®−êng th¼ng chØ cã mét ®iÓm chungvíi ®−êng trßn.TÝnh chÊt : HS ph¸t biÓu ®Þnh lÝ tr108 SGK.



414

HS 2 : Ch÷a bµi tËp 20 tr 110 SGK(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)

HS2 :

Theo ®Çu bµi : AB lµ tiÕp tuyÕn cña®−êng trßn (0 ; 6cm)⇒ OB ⊥ AB

§Þnh lÝ py-ta-go ¸p dông vµo∆

OBAOA2 = OB2 + AB2

⇒ AB = 2 2 2 2OA OB 10 6- = - = 8 (cm)

GV : NhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n,ch÷a bµi.

Ho¹t ®éng 21. DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn(12 phót)

GV : Qua bµi häc tr−íc, em ®· biÕtc¸ch nµo nhËn biÕt mét tiÕp tuyÕn®−êng trßn ?

HS : – Mét ®−êng th¼ng lµ tiÕptuyÕn cña mét ®−êng trßn nÕu nã chØcã mét ®iÓm chung víi ®−êng trßn®ã. – NÕu d = R th× ®−êng th¼ng lµ tiÕptuyÕn cña ®−êng trßn.

GV vÏ h×nh : Cho ®−êng trßn (O), lÊy®iÓm C thuéc (O). Qua C vÏ ®−êngth¼ng a vu«ng gãc víi b¸n kÝnh OC.

Hái ®−êng th¼ng a cã lµ tiÕp tuyÕncña ®−êng trßn (O) hay kh«ng ?



415

V× sao ?

HS : Cã OC⊥ a, vËy OC chÝnh lµ

kho¶ng c¸ch tõ O tíi ®−êng th¼ng ahay d = OC. Cã C∈ (O, R)⇒ OC = R.VËy d = R⇒ ®−êng th¼ng a lµ tiÕptuyÕn cña ®−êng trßn (O)

GV : VËy nÕu mét ®−êng th¼ng ®iqua mét ®iÓm cña ®−êng trßn, vµvu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua ®iÓm®ã th× ®−êng th¼ng ®ã lµ 1 tiÕp tuyÕn

cña ®−êng trßn.GV cho 1 HS ®äc to môc a SGK vµyªu cÇu c¶ líp theo dâi GV nhÊnm¹nh l¹i ®Þnh lÝ vµ ghi tãm t¾t.

C a;C (O)a OC⊥

ì Î Îïïí ïï î ⇒ a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)

Vµi HS ph¸t biÓu l¹i ®Þnh lÝ

HS ghi vµo vë.

GV cho HS lµm 1HS ®äc ®Ò vµ vÏ h×nh

HS 1 : Kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn BCb»ng b¸n kÝnh cña ®−êng trßn nªnBC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn.



416

GV : Cßn c¸ch nµo kh¸c kh«ng ? HS 2 : BC⊥ AH t¹i H, AH lµ b¸nkÝnh cña ®−êng trßn nªn BC lµ tiÕp

tuyÕn cña ®−êng trßn.

Ho¹t ®éng 3¸p dông (12 phót)

GV : XÐt bµi to¸n trong SGK. HS ®äc to ®Ò to¸n

Qua ®iÓm A n»m bªn ngoµi ®−êngtrßn (O), h·y dùng tiÕp tuyÕn cña®−êng trßn – GV vÏ h×nh t¹m ®Ó h−íng dÉn HSph©n tÝch bµi to¸n.

Gi¶ sö qua A, ta ®· dùng ®−îc tiÕp

tuyÕn AB cña (O). (B lµ tiÕp ®iÓm).Em cã nhËn xÐt g× vÒ tam gi¸c ABO ?

HS : Tam gi¸c ABO lµ tam gi¸cvu«ng t¹i B (do AB⊥ OB theo tÝnhchÊt cña hai tiÕp tuyÕn)



417

– Tam gi¸c vu«ng ABO cã AO lµc¹nh huyÒn, vËy lµm thÕ nµo ®Ó x¸c

®Þnh ®iÓm B ?

– Trong tam gi¸c vu«ng ABO trungtuyÕn thuéc c¹nh huyÒn b»ng nöa

c¹nh huyÒn nªn B ph¶i çch trung®iÓm M cña AO mét kho¶ng b»ngAO2

– VËy B n»m trªn ®−êng nµo ? – Nªu çch dùng tiÕp tuyÕn AB – GV dùng h×nh 75 SGK

– B ph¶i n»m trªn ®−êng trßn (M ;AO2

)

– GV yªu cÇu HS lµm H·ychøng minh çch dùng trªn lµ ®óng.

– HS nªu çch dùng nh− tr 111SGK

HS dùng h×nh vµo vë. – HS nªu çch chøng minh.∆ AOB cã ®−êng trung tuyÕn BM

b»ng AO2

nªn ·ABO = 900

⇒ AB ⊥ OB t¹i B ⇒ AB lµ tiÕptuyÕn cña (O)Chøng minh t−¬ng tù ; AC lµ tiÕptuyÕn cña (O)

GV : Bµi to¸n n¸y cã 2 nghiÖm h×nhGV : VËy ta ®· biÕt çch dùng tiÕptuyÕn víi mét ®−êng trßn qua mét®iÓm n»m trªn ®−êng trßn hoÆc n»mngoµi ®−êng trßn

Ho¹t ®éng 4LuyÖn tËp cñng cè (11 phót)



418

Bµi 21 tr 11 SGKGV cho 1 HS ®äc ®Ò vµ gi¶i sau 2

phót suy nghÜ.

XÐt∆ ABC cã AB = 3AC = 4 ; BC = 5Cã AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 = BC2

⇒ ·BAC = 900 (theo ®Þnh lÝ Py-ta-go®¶o)

⇒ AC⊥ BC t¹i A⇒ AC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn(B ; BA)

Bµi 22 tr 111 SGK

GV yªu cÇu 1 HS ®äc ®Ì bµiGV hái : Bµi to¸n nµy thuéc d¹ng g× ?Çch tiÕn hµnh nh− thÕ nµo ?

– HS : Bµi to¸n nµy thuéc bµi to¸ndùng h×nhÇch lµm : VÏ h×nh dùng t¹m, ph©ntÝch bµi to¸n, tõ ®ã t×m ra çch dùng.

GV vÏ h×nh t¹m



419

Gi¶ sö ta ®· dùng ®−îc ®−êng trßn(O) ®i qua B vµ tiÕp xóc víi ®−êngth¼ng d t¹i A, vËy t©m O ph¶i tho¶m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn g× ?

HS : §−êng trßn (O) tiÕp xóc víi®−êng th¼ng d t¹i A⇒ OA⊥ d

§−êng trßn (O) ®i qua A vµ B⇒ OA = OB⇒ O ph¶i n»m trªn trung trùc cña ABVËy O ph¶i lµ giao ®iÓm cña ®−êngvu«ng gãc víi d t¹i A vµ ®−êng trungtrùc cña AB.

– H·y thùc hiÖn dùng h×nh. Mét HS lªn dùng h×nh

GV nªu c©u hái cñng cè : Nªu c¸c dÊuhiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn.

HS nh¾c l¹i hai dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕptuyÕn (theo ®Þnh nghÜa vµ ®Þnh lÝ)

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót)CÇn n¾m v÷ng :

– §Þnh nghÜa. – TÝnh chÊt.

– DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn.

RÌn kÜ n¨ng dùng tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn qua mét ®iÓm n»m trªn ®−êng trßnhoÆc mét ®iÓm n»m ngoµi ®−êngtrßn.

Bµi tËp vÒ nhµ sè 23, 24 tr 111, 112 SGK

Sè 42, 43, 44 tr 134 SBT.



420


A. Môc tiªu

• RÌn luyÖn kÜ n¨ng nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn

• RÌn kÜ n¨ng chøng minh, kÜ n¨ng gi¶i bµi tËp dùng tiÕp tuyÕn.

• Ph¸t huy trÝ lùc cña häc sinh.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu.

– B¶ng phô, giÊy trong (®Ìn chiÕu)• HS : – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke.



Ho¹t ®éng 1kiÓm tra (8 phót)

HS 1 : 1. Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕttiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn.



421

2. VÏ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O)®i qua ®iÓm M n»m ngoµi ®−êng trßn

(O) Chøng minh

HS 1 tr¶ lêi theo SGK vµ vÏ h×nh

HS 2 : Ch÷a bµi tËp 24 (a) tr 111SGK(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)

a) Gäi giao ®iÓm cña OC vµ AB lµ H∆ OAB c©n ë O (v× OA = OB = R)OH lµ ®−êng cao nªn ®ång thêi lµ

ph©n gi¸c : ¶ ¶1 2O O= XÐt ∆ OAC vµ

∆ OBC cã OA = OB = R

¶ ¶1 2O O= (c/m trªn)

OC chung.

⇒ ∆ OAC =∆ OBC (cgc)

⇒ · ·OBC OAC= = 900 ⇒ CB lµ tiÕp tuyÕn cña (O)

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi

Ho¹t ®éng 2LuyÖn tËp (35 phót)



422

GV yªu cÇu HS lµm tiÕp c©u b bµi 24SGK

b) Cho b¸n kÝnh cña ®−êng trßn b»ng15 cm ; AB = 24 cmTÝnh ®é dµi OC

– GV : §Ó tÝnh ®−îc OC, ta cÇn tÝnh®o¹n nµo ? – Nªu c¸ch tÝnh ?

– HS : Ta cÇn tÝnh OH

– Cã OH ⊥ AB⇒ AH = HB = AB2

hay AH = 242

= 12 (cm)

trong tam gi¸c vu«ng OAH

OH = 2 2OA AH- (®Þnh lÝ Py-ta-go)

OH = 2 215 12- = 9(cm)

Trong tam gi¸c vu«ng OACOA2 = OH.OC (hÖ thøc l−îng trongtam gi¸c vu«ng)

⇒ OC =2 2OA 15

OH 9= 25 (cm)

Bµi 25 tr 112 SGK.(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh




423


a) Tø gi¸c OCAB lµ h×nh g× ? T¹i sao ?HS : Cã OA⊥ BC (gi¶ thiÕt)

⇒ MB = MC (®Þnh lÝ ®−êng kÝnhvu«ng gãc víi d©y)

XÐt tø gi¸c OCAB cã

MO = MA, MB = MC

OA⊥ BC

⇒ Tø gi¸c OCAB lµ h×nh thoi (theodÊu hiÖu nhËn biÕt)

b) TÝnh ®é dµi BE theo R

– NhËn xÐt g× vÒ∆ OAB ?

HS : ∆ OAB ®Òu v× cã OB = BA vµOB = OA

⇒ OB = BA = OA = R

⇒ ·BOA = 600

Trong tam gi¸c vu«ng OBE

⇒ BE = OB. tg600 = R. 3

GV : Em nµo cã thÓ ph¸t triÓn thªmc©u hái cña bµi tËp nµy ?

HS : Cã thÓ nªu c©u hái chøng minhEC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O)

GV : H·y chøng minh EC lµ tiÕptuyÕn cña ®−êng trßn (O)

HS : Chøng minh t−¬ng tù ta cã

·AOC = 600



424

Ta cã ∆ BOE = ∆ COE (v× OB = OC ;· ·BOA AOC= (= 600) ; c¹nh OAchung)

⇒ · ·OBE OCE= (gãc t−¬ng øng)

mµ ·OBE = 900

nªn ·OCE = 900

⇒ CE⊥ b¸n kÝnh OC

Nªn CE lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn(O)

Bµi 45 tr 134 SBT

(GV tãm t¾t ®Çu bµi)

∆ ABC c©n t¹i A

AD⊥ BC ; BE⊥ AC

AD ∩ BE = {H}

®−êng trßn (O ;AH2

)

a) E∈ (O)b) DE lµ tiÕp tuyÕn cña (O)

1 HS ®äc ®Ò vµ vÏ h×nh



425

GV : Cho 1 HS ch÷a c©u a trªn b¶ng a) Ta cã BE⊥ AC t¹i E

⇒ ∆ AEH vu«ng t¹i E

cã OA = OH (gi¶ thiÕt)⇒ OE lµtrung tuyÕn thuéc c¹nh AH⇒ OH =OA = OE

⇒ E ∈ (O) cã ®−êng kÝnh AH

GV cho HS ho¹t ®éng nhãm ®Óchøng minh c©u b

HS ho¹t ®éng theo nhãm

b) ∆ BEC (µ E = 900) cã ED lµ trungtuyÕn øng víi c¹nh huyÒn (do BD =DC)⇒ ED = BD

⇒ ∆ DBE c©n⇒ ¶ ¶1 1E B=

Cã ∆ OHE c©n (do OH = OE)

⇒ 1 2H E=

mµ ¶ ¶1 2H H= (®èi ®Ønh)⇒ ¶ ¶

2 2E H=

VËy ¶ ¶ ¶ ¶1 2 1 2E E B H+ = + = 900

⇒ DE vu«ng gãc víi b¸n kÝnh OE t¹i E⇒ DE lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O)

GV kiÓm tra thªm bµi vµi nhãm kh¸c Sau 5 phót, ®¹i diÖn 1 nhãm tr×nh bµybµi

HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi

Bµi tËp : Cho ®o¹n th¼ng AB, O lµtrung ®iÓm. Trªn cïng mét nöa mÆtph¼ng bê AB, kÎ hai tia Ax vµ Byvu«ng gãc víi AB, Trªn Ax vµ By lÊy



Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh



426

2 ®iÓm C vµ D sao cho·COD = 900.DO kÐo dµi c¾t ®−êng th¼ng CA t¹i I,

Chøng minha) OD = OI

b) CD = AC + BD

c) CD lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn®−êng kÝnh AB


GV : H·y chøng minh OD = OI HS chøng minh

a) XÐt∆ OBD vµ∆ OAI cã

µ µ B A= = 900 OB = OA (gi¶ thiÕt) ¶ ¶

1 2O O= (®èi ®Ønh)

⇒ ∆ OBD =∆ OAI (gcg)⇒ OD = OI (c¹nh t−¬ng øng)

vµ BD = AI

b) Chøng minh CD = CI

GV gîi ý : NhËn xÐt CD b»ng ®o¹nnµo ?

b) ∆ CID cã CO võa lµ trung tuyÕnvõa lµ ®−êng cao

⇒ ∆ CID c©n : CI = CD

Mµ CI = CA + AI

vµ AI = BD (c/m trªn)

⇒ CD = AC + BD



427

c) §Ó chøng minh CD lµ tiÕp tuyÕncña ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB tøc

®−êng trßn (O ; OA) ta cÇn chøngminh ®iÒu g× ?

HS : KÎ OH⊥ CD (H ∈ CD) ta cÇnchøng minh OH = OA

H·y chøng minh OH = OA – ∆ CID c©n t¹i C nªn ®−êng caoCO ®ång thêi lµ ph©n gi¸c⇒ OH = OA (tÝnh chÊt çc ®iÓm trªnph©n gi¸c cña mét gãc)⇒ H ∈ (O ; OA)

Cã CD ®i qua H vµ CD⊥ OH

GV nh¾c l¹i chøng minh ®Ó HS n¾mv÷ng.

⇒ CD lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn(O ; OA)

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – CÇn n¾m v÷ng lÝ thuyÕt : ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕptuyÕn. – Lµm tèt çc bµi tËp 46, 47 tr 134 SBT

– §äc Cã thÓ em ch−a biÕt vµ§6 TÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau.

TiÕt 26 §6. TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau

A. Môc tiªu • HS n¾m ®−îc çc tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ; n¾m ®−îc thÕnµo lµ ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c, tam gi¸c ngo¹i tiÕp ®−êng trßn ; hiÓu®−îc ®−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c.• BiÕt vÏ ®−êng trßn néi tiÕp mét tam gi¸c cho tr−íc. BiÕt vËn dông çctÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau vµo çc bµi tËp vÒ tÝnh to¸n vµ chøng minh.



427

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS•

GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi c©u hái, bµi tËp,®Þnh lÝ. – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu. – “Th−íc ph©n gi¸c” (h . 83 SGK)

• HS : – ¤n tËp ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña®−êng trßn.

– Th−íc kÎ, com pa, ª ke.


Ho¹t ®éng 1

kiÓm tra (8 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra (Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra)

– Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ, dÊu hiÖu nhËnbiÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn.

– Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ tr 110 SGK

Ch÷a bµi tËp 44 tr 134 SBT. Cho

tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. VÏ®−êng trßn (B, BA) vµ ®−êng trßn(C, CA). Chøng minh CD lµ tiÕptuyÕn cña ®−êng trßn (B)

– Ch÷a bµi tËp. HS vÏ h×nh



428

Chøng minh∆ ABC vµ∆ DBC cã

AB = DB = R (B).AC = DC = R (C))BC chung⇒ ∆ ABC =∆ DBC (ccc)⇒ =BAC BDC = 900 ⇒ CD⊥ BD⇒ CD lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (B)

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. GV háithªm : CA cã lµ tiÕp tuyÕn cña®−êng trßn (B) kh«ng ?Nh− vËy, trªn h×nh vÏ ta cã CA vµCD lµ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau cña®−êng trßn (B). Chóng cã nh÷ngtÝnh chÊt g× ? §ã chÝnh lµ néi dungbµi h«m nay.

HS : Cã CA⊥ BA⇒

CA còng lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êngtrßn (B)

Ho¹t ®éng 2®Þnh lÝ vÒ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau (12 phót)

GV yªu cÇu HS lµm Mét HS ®äc to SGKHS nhËn xÐt OB = OC = R

AB = AC ; BAO CAO= ; ...

GV gîi ý : Cã AB, AC lµ c¸c tiÕptuyÕn cña ®−êng trßn (O) th× AB,

AC cã tÝnh chÊt g× ?

HS : AB⊥ OB ; AC⊥ OC

(GV ®iÒn kÝ hiÖu vu«ng gãc vµo h×nh)



429

– H·y chøng minh çc nhËn xÐttrªn.

HS : XÐt∆ ABO vµ∆ ACO cã B C= = 900 (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn)

OB = OC = RAO chung.⇒ ∆ ABO = ∆ ACO (c¹nh huyÒn –c¹nh gãc vu«ng)⇒ AB = AC

1 2A A= ;

1 2O O=

GV giíi thiÖu : Gãc t¹o bëi hai tiÕptuyÕn AB vµ AC lµ gãc BAC, gãc t¹obëi hai b¸n kÝnh OB vµ OC lµ gãcBOC. Tõ kÕt qu¶ trªn h·y nªu çctÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn cña mét®−êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm.

HS nªu néi dung ®Þnh lÝ hai tiÕp tuyÕncña mét ®−êng trßn c¾t nhau.

GV yªu cÇu HS ®äc ®Þnh lÝ tr 114SGK vµ tù xem chøng minh cña SGK.GV giíi thiÖu mét øng dông cña®Þnh lÝ nµy lµ t×m t©m cña çc vËt

h×nh trßn b»ng “th−íc ph©n gi¸c”GV ®−a “th−íc ph©n gi¸c” ra choHS quan s¸t, m« t¶ cÊu t¹o vµ choHS lµm . H·y nªu çch t×mt©m cña mét miÕng gç h×nh trßnb»ng “th−íc ph©n gi¸c”

HS : Ta ®Æt miÕng gç h×nh trßn tiÕp xócvíi hai c¹nh cña th−íc. – KÎ theo “tia ph©n gi¸c cña th−íc, tavÏ ®−îc mét ®−êng kÝnh cña h×nh trßn”. – Xoay miÕng gç råi lµm tiÕp tôc nh−trªn, ta vÏ ®−îc ®−êng kÝnh thø hai. – Giao ®iÓm cña hai ®−êng kÝnh lµt©m cña miÕng gç h×nh trßn.



430

Ho¹t ®éng 32. §−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c (10 phót)

GV : Ta ®· biÕt vÒ ®−êng trßnngo¹i tiÕp tam gi¸c.ThÕ nµo lµ ®−êng trßn ngo¹i tiÕptam gi¸c. T©m cña ®−êng trßnngo¹i tiÕp tam gi¸c ë vÞ trÝ nµo ?

HS : §−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ®−êng trßn ®i qua ba ®Ønh cña tamgi¸c. T©m cña nã lµ giao ®iÓm çc®−êng trung trùc cña tam gi¸c.

GV yªu cÇu HS lµm GV vÏh×nh

Mét HS ®äc to

HS vÏ h×nh theo ®Ò bµI

HS tr¶ lêi :V× I thuéc ph©n gi¸c gãc A nªn IE = IF.V× I thuéc ph©n gi¸c gãc B nªn IF = IDVËy IE = IF = ID⇒ D, E, F n»m cïng trªn mét ®−êngtrßn (I ; ID).

Chøng minh ba ®iÓm D, E, F n»mtrªn cïng mét ®−êng trßn t©m I.

– Sau dã GV giíi thiÖu ®−êngtrßn (I, ID) lµ ®−êng trßn néi tiÕp∆ ABC vµ∆ ABC lµ tam gi¸c ngo¹itiÕp (I) – GV hái : VËy thÕ nµo lµ ®−êngtrßn néi tiÕp tam gi¸c, t©m cña®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ë vÞtrÝ nµo ? T©m nµy quan hÖ víi bac¹nh cña tam gi¸c nh− thÕ nµo ?

HS : §−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ®−êng trßn tiÕp xóc víi ba c¹nh cñatam gi¸c.T©m cña ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸clµ giao ®iÓm çc ®−êng ph©n gi¸c trong

cña tam gi¸c.T©m nµy çch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c.



431

Ho¹t ®éng 43. §−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c (8 phót)

GV cho HS lµm (§Ò bµi vµ h×nhvÏ ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh)

HS ®äc vµ quan s¸t h×nh vÏ.

Chøng minh ba ®iÓm D, E, F n»m trªncïng mét ®−êng trßn cã t©m lµ K.

HS tr¶ lêi : V× K thuéc tia ph©n gi¸ccña xBC nªn KF = KD. V× K thuéc tiaph©n gi¸c cñaBCy nªn KD = KE⇒ KF = KD = KE. VËy D, E, F n»m trªn

cïng mét ®−êng trßn (K ; KD).GV giíi thiÖu : §−êng trßn (K ; KD)tiÕp xóc víi mét c¹nh cña tam gi¸cvµ tiÕp xóc víi c¸c phÇn kÐo dµicña hai c¹nh kia gäi lµ ®−êng trßnbµng tiÕp tam gi¸c ABC.GV hái : – VËy thÕ nµo lµ ®−êngtrßn bµng tiÕp tam gi¸c ?

HS : – §−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸clµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi mét c¹nhcña tam gi¸c vµ c¸c phÇn kÐo dµi cñahai c¹nh cßn l¹i.

– T©m cña ®−êng trßn bµng tiÕptam gi¸c ë vÞ trÝ nµo ?

– T©m cña ®−êng trßn bµng tiÕp tamgi¸c lµ giao ®iÓm 2 ®−êng ph©n gi¸cngoµi cña tam gi¸c.



432

GV l−u ý : Do KF = KE⇒ K n»mtrªn ph©n gi¸c cña gãc A nªn t©m®−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c cßnlµ giao ®iÓm cña mét ph©n gi¸cngoµi vµ mét ph©n gi¸c trong cñagãc kh¸c cña tam gi¸c. – Mét tam gi¸c cã mÊy ®−êngtrßn bµng tiÕp ?GV ®−a lªn mµn h×nh tam gi¸c ABCcã ba ®−êng trßn ®Ó HS hiÓu râ.

– Mét tam gi¸c cã ba ®−êng trßn bµngtiÕp n»m trong gãc A, gãc B, gãc C


– Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ hai tiÕp tuyÕnc¾t nhau cña mét ®−êng trßn

HS nh¾c l¹i ®Þnh lÝ tr 114 SGK

Bµi tËp : H·y nèi mçi « ë cét tr¸i víi mét « ë cét ph¶i ®Ó ®−îc kh¼ng ®Þnh ®óng.1. §−êng trßn néi tiÕptam gi¸c

a. lµ ®−êng trßn ®i qua ba ®Ønhcña tam gi¸c 1 – b

2. §−êng trßn bµngtiÕp tam gi¸c.

b. lµ ®−êng trßn tiÕp xóc víiba c¹nh cña tam gi¸c 2 – d

3. §−êng trßn ngo¹itiÕp tam gi¸c.

c. lµ giao ®iÓm ba ®−êng ph©ngi¸c trong cña tam gi¸c. 3 – a

4. T©m cña ®−êng trßnnéi tiÕp tam gi¸c.

d. lµ ®−êng trßn tiÕp xóc víimét c¹nh cña tam gi¸c phÇnkÐo dµi cña hai c¹nh kia

4 – c

5. T©m cña ®−êng trßnbµng tiÕp tam gi¸c.

e. lµ giao ®iÓm hai ®−êng ph©ngi¸c ngoµi cña tam gi¸c. 5 – e

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – N¾m v÷ng c c tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn ®−êng trßn vµ dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕ – Ph©n biÖt ®Þnh nghÜa, c¸ch x¸c ®Þnh t©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp, ®−êngtrßn néi tiÕp, ®−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c.

– Bµi tËp vÒ nhµ sè 26, 27, 28, 29, 33 tr 115, 116 SGK sè 48, 51 tr 134,135 SBT.



433


A. Môc tiªu • Cñng cè çc tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn ®−êng trßn, ®−êng trßn néi tiÕptam gi¸c.• RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh, vËn dông çc tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn vµoçc bµi tËp vÒ tÝnh to¸n vµ chøng minh.• B−íc ®Çu vËn dông tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn vµo bµi tËp quü tÝchdùng h×nh.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi c©u hái, bµi tËp,h×nh vÏ.

– Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu.• HS : – ¤n tËp çc hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng, çc tÝnh chÊt

cña tiÕp tuyÕn. – Th−íc kÎ, com pa, ª ke. – B¶ng phô nhãm, bót d¹.


Ho¹t ®éng 1

kiÓm tra – ch÷a bµi tËp (15 phót) Bµi 26 tr 115 SGK.GV yªu cÇu HS 1 lªn b¶ng vÏ h×nh vµch÷a c©u a,b. (§Ò bµi ®−a lªn mµnh×nh)

Hai HS lªn kiÓm tra.HS 1 : Ch÷a bµi 26 (a, b) SGK



434

a) Cã AB = AC (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕnOB = OC = R (O)⇒ OA lµ trung trùc cña BC⇒ OA⊥ BC (t¹i H) vµ HB = HCb) XÐt∆ CBD cãCH = HB (chøng minh trªn)CO = OD = R (o)⇒ OH lµ ®−êng trung b×nh cña tamgi¸c.⇒ OH // BD hay OA // BD

Sau khi HS 1 tr×nh bµy c©u a vµ b, GV®−a h×nh vÏ c©u c lªn mµn h×nh yªucÇu HS líp gi¶i c©u c.

c) Trong tam gi¸c vu«ng ABC.AB = 2 2OA OB− (®Þnh lÝ Py-ta-go)= 2 24 2 2 3− = (cm).

sin A = OB 2 1OA 4 2

= = ⇒ ¶1A = 300

⇒ ·BAC = 600 ∆ ABC cã AB = AC (tÝnh chÊt tiÕptuyÕn)⇒ ∆ ABC c©n

cã·BAC = 60

0

⇒

∆

ABC ®ÒuvËy AB = AC = BC = 23 (cm)



435

HS 2 ch÷a bµi tËp 27 SGK(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)

HS Ch÷a bµi tËp

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm

Cã DM = DB ; ME = CE(tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)

Chu vi∆ ADE b»ng :AD + DE + EA= AD + DM + ME + EA= AD + DB + CE + EA= AB + CA = 2ABHS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.

Ho¹t ®éng 2

LuyÖn tËp . (28 phót)Bµi 30 tr 116 SGK.(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh HS vÏ h×nh vµo vë.

HS tr¶ lêi



437

a) Cã AD = AF, BD = BE, CF = CE(tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)

AB + AC – BC= AD + DB + AF + FC – BE –EC= AD + DB + AD + FC – BD –FC= 2AD.b) C¸c hÖ thøc t−¬ng tù nh− hÖ thøcë c©u a lµ :

C¸c nhãm ho¹t ®éng kho¶ng 7 phót th×GV yªu cÇu ®¹i diÖn mét nhãm lªntr×nh bµy.

2BE = BA + BC – AC.2CF = CA + CB – AB.§¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµybµi.HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.

Bµi 32 tr116 SGKGV ®−a h×nh vÏ s½n vµ ®Ò bµi lªn b¶ngphô hoÆc mµn h×nh.


OD = 1 cm⇒ AD = 3 cm

(theo tÝnh chÊt trung tuyÕn)Trong tam gi¸c vu«ng ADC cã

C = 600 DC = AD . cotg600

= 3 . 1 33

= (cm)

⇒ BC = 2DC = 23 . (cm)



438

DiÖn tÝch∆ ABC b»ng :A. 6 cm2 B. 3 cm2

C. 3 34

cm2 D. 3 3 cm2

S ABC = =BC.AD 2 3.32 2

= 3 3 (cm2)VËy D . 3 3 cm2 lµ ®óng

Bµi 28 tr116 SGKGV ®−a h×nh vÏ sau lªn mµn h×nh.

– Çc ®−êng trßn (O1), (O2), (O3) tiÕpxóc víi hai c¹nh cña gãc xAy, çc t©mO n»m trªn ®−êng nµo ?

HS : Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕnc¾t nhau cña mét ®−êng trßn, ta cãçc t©m O n»m trªn tia ph©n gi¸ccña gãc xAy.

Bµi 29 tr116 SGKCho gãc xAy kh¸c gãc bÑt, ®iÓm B

thuéc tia Ax. H·y dùng ®−êng trßn (O)tiÕp xóc víi Ax t¹i B vµ tiÕp xóc víi Ay.

GV ®−a h×nh vÏ t¹m lªn ®Ó HS ph©n tÝch



439

§−êng trßn (O) ph¶i tho¶ m·n nh÷ng®iÒu kiÖn g× ?

– §−êng trßn (O) ph¶i tiÕp xóc víiAx t¹i B vµ ph¶i tiÕp xóc víi c¶ Ay.

– VËy t©m O ph¶i n»m trªn nh÷ng®−êng nµo ? – T©m O ph¶i n»m trªn ®−êngth¼ng d vu«ng gãc víi Ax t¹i B vµt©m O ph¶i n»m trªn tia ph©n gi¸ca z cña gãc xAy.VËy O lµ giao ®iÓm cña ®−êngth¼ng d vµ tia A2.

– GV h−íng dÉn dùng h×nh b»ngth−íc kÎ vµ com pa.


– Bµi tËp vÒ nhµ sè 54, 55, 56, 61, 62 tr 135→ 137 SBT. – ¤n tËp ®Þnh lÝ sù x¸c ®Þnh cña ®−êng trßn. TÝnh chÊt ®èi xøng cña ®−êng trßn.

TiÕt 28 §7. VÞ trÝ t-¬ng ®èi cña hai ®-êng trßn

A. Môc tiªu

• HS n¾m ®−îc ba vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng trßn, tÝnh chÊt cña hai®−êng trßn tiÕp xóc nhau (tiÕp ®iÓm n»m trªn ®−êng nèi t©m), tÝnh chÊt cñahai ®−êng trßn c¾t nhau (hai giao ®iÓm ®èi xøng nhau qua ®−êng nèi t©m).• BiÕt vËn dông tÝnh chÊt hai ®−êng trßn c¾t nhau, tiÕp xóc nhau vµo c¸cbµi tËp vÒ tÝnh to¸n vµ chøng minh.• RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c trong ph¸t biÓu, vÏ h×nh vµ tÝnh to¸n.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – Mét ®−êng trßn b»ng d©y thÐp ®Ó minh ho¹ c¸c vÞ trÝ t−¬ng ®èicña nã víi ®−êng trßn ®−îc vÏ s½n trªn b¶ng.



440

– GiÊy trong (®Ìn chiÕu) vÏ h×nh 85, 86, 87 SGK ®Þnh lÝ, c©uhái, bµi tËp.

– Th−íc th¼ng com pa, phÊn mµu, ª ke.• HS : – ¤n tËp ®Þnh lÝ sù x¸c ®Þnh ®−êng trßn. TÝnh chÊt ®èi xøng cña®−êng trßn.

– Th−íc kÎ, com pa .


Ho¹t ®éng 1

kiÓm tra – ch÷a bµi tËp (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm traCh÷a bµi tËp 56 tr 135 SBT.(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)


HS tr×nh bµy miÖng c©u a



441

a) Chøng minh D, A, E th¼ng hµngcã

1 2 3 4A A ;A A= = (tÝnh chÊt hai

tiÕp tuyÕn c¾t nhau).Mµ

2 3A A+ = 900

⇒ 1 2 3 4A A A A+ + + = 1800

⇒D, A, E th¼ng hµng.GV yªu cÇu HS 2 ®øng t¹i chç chøngminh c©u b.

b) Chøng minh DE tiÕp xóc víi®−êng trßn ®−êng kÝnh BC.

Cã MA = MB = MC =BC2

( tÝnh

chÊt tam gi¸c vu«ng).

⇒ A ∈ ®−êng trßn (M ;BC2

). H×nh

thang DBCE cã AM lµ ®−êng trungb×nh (v× AD = AE, MB = MC)⇒ MA // DB⇒MA⊥ DE.VËy DE lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn®−êng kÝnh BC.

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm hai HS kiÓm tra. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.GV hái ®−êng trßn (A) vµ (M) cãmÊy ®iÓm chung ? (GV ®iÒn P, Qvµo h×nh) GV giíi thiÖu vµ ®ÆtvÊn ®Ò : Hai ®−êng trßn (A) vµ (M)kh«ng trïng nhau, ®ã lµ hai ®−êngtrßn ph©n biÖt. Hai ®−êng trßn ph©nbiÖt cã bao nhiªu vÞ trÝ t−¬ng ®èi ?§ã lµ néi dung bµi häc h«m nay

– §−êng trßn (A) vµ (M) cã hai®iÓm chung lµ P vµ Q.

HS nghe GV tr×nh bµy



442

Ho¹t ®éng 2Ba vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng trßn (12 phót)

V× sao hai ®−êng trßn ph©nbiÖt kh«ng thÓ cã qu¸ 2 ®iÓm chung

HS : Theo ®Þnh lÝ sù x¸c ®Þnh ®−êngtrßn, qua ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng,ta vÏ ®−îc mét vµ chØ mét ®−êngtrßn. Do ®ã nÕu hai ®−êng trßn cã tõba ®iÓm chung trë lªn th× chóngtrïng nhau vËy hai ®−êng trßn ph©nbiÖt kh«ng thÓ cã qu¸ 2 ®iÓm chung.

GV vÏ mét ®−êng trßn (O) cè ®Þnhlªn b¶ng, cÇm ®−êng trßn (O′) b»ngd©y thÐp (s¬n tr¾ng) dÞch chuyÓn ®ÓHS thÊy xuÊt hiÖn lÇn l−ît ba vÞ trÝt−¬ng ®èi cña hai ®−êng trßn.

– ®−êng trßn (O′) ë ngoµi víi (O)

– ®−êng trßn (O′) tiÕp xóc ngoµi víi(O)

HS quan s¸t vµ nghe GV tr×nh bµy.



443

– ®−êng trßn (O′) c¾t (O). – ®−êng trßn (O) ®ùng (O′).

– ®−êng trßn (O′) tiÕp xóc trong víi(O). – ®−êng trßn (O′) c¾t (O) – ®−êng trßn (O′) ë ngoµi (O)

a) Hai ®−êng trßn c¾t nhauGV vÏ.

HS ghi bµi vµ vÏ vµo vë.

GV giíi thiÖu : Hai ®−êng trßn cãhai ®iÓm chung ®−îc gäi lµ hai®−êng trßn c¾t nhau.Hai ®iÓm chung ®ã (A, B) gäi lµ haigiao ®iÓm.

§o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm ®ã (®o¹nAB) gäi lµ d©y chung.(GV l−u ý bè trÝ b¶ng ®Ó khi sang phÇn2 vÉn sö dông tiÕp c¸c h×nh vÏ phÇn 1)

b) Hai ®−êng trßn tiÕp xóc nhau lµ hai®−êng trßn chØ cã mét ®iÓm chung.

TiÕp xóc ngoµi TiÕp xóc trong



444

HS vÏ h×nh vµo vë§iÓm chung ®ã (A) gäi lµ tiÕp ®iÓm.c) Hai ®−êng trßn kh«ng giao nhaulµ hai ®−êng trßn kh«ng cã ®iÓmchung.

ë ngoµi nhau §ùng nhau

(HS vÏ h×nh vµo vë)

Ho¹t ®éng 3

2. tÝnh chÊt ®−êng nèi t©m(18 phót)GV vÏ ®−êng trßn (O) vµ (O′) cãO≡ O′



445

Giíi thiÖu : §−êng th¼ng OO′ gäi lµ®−êng nèi t©m ; ®o¹n th¼ng OO′ gäi

lµ ®o¹n nèi t©m. §−êng nèi t©m OO′ c¾t (O) ë C vµ D, c¾t (O′) ë E vµ F

T¹i sao ®−êng nèi t©m OO′ l¹i lµ trôc®èi xøng cña h×nh gåm c¶ hai ®−êngtrßn ®ã ?

HS : §−êng kÝnh CD lµ trôc ®èi xøngcña (O), ®−êng kÝnh EF lµ trôc ®èixøng cña ®−êng trßn (O′) nªn ®−êngnèi t©m OO′ lµ trôc ®èi xøng cña h×nhgåm c¶ hai ®−êng trßn ®ã ;

GV yªu cÇu HS thùc hiÖn .

a) Quan s¸t h×nh 85, chøng minhr»ng OO′ lµ ®−êng trung trùc cña®o¹n th¼ng AB.

HS ph¸t biÓu

a) Cã OA = OB = R (O)O′A = O′B = R (O′).

⇒ OO′ lµ ®−êng trung trùc cña ®o¹nth¼ng AB. HoÆc : Cã OO′ lµ trôc ®èixøng cña h×nh gåm hai ®−êng trßn.⇒ A vµ B ®èi xøng víi nhau qua OO′ ⇒ OO′ lµ ®−êng trung trùc cña ®o¹nAB.

GV bæ sung vµo h×nh 85

GV ghi (O) vµ (O′) c¾t nhau t¹i A vµ B′ ⊥

⇒ OO AB t¹i IIA = IB

HS ghi vµo vë.



446

GV yªu cÇu HS ph¸t biÓu néi dungtÝnh chÊt trªn.

HS : NÕu hai ®−êng trßn c¾t nhau th×hai giao ®iÓm ®èi xøng víi nhau qua®−êng nèi t©m hay ®−êng nèi t©m lµ®−êng trung trùc cña d©y chung.

b) Quan s¸t h× 86, h·y dù ®o¸n vÒ vÞtrÝ cña ®iÓm A ®èi víi ®−êng nèi t©mOO′

b) V× A lµ ®iÓm chung duy nhÊt cñahai ®−êng trßn nªn A ph¶i n»m trªntrôc ®èi xøng cña h×nh tøc lµ A ®èixøng víi chÝnh nã. VËy A ph¶i n»mtrªn ®−êng nèi t©m.

GV ghi (O) vµ (O′) tiÕp xóc nhaut¹i A⇒ O, O′ , A, th¼ng hµng.GV yªu cÇu HS ®äc ®Þnh lÝ tr 119 SGK.GV yªu cÇu HS lµm .(§Ò bµi vµ h×nh 88 ®−a lªn mµn h×nhhoÆc b¶ng phô.)

HS ghi vµo vë

Hai HS ®äc ®Þnh lÝ SGK.

Mét HS ®äc to

HS quan s¸t h×nh vÏ vµ suy nghÜ, t×mc¸ch chøng.HS tr¶ lêi miÖng.

a) H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ t−¬ng ®èi cñahai ®−êng trßn (O) vµ (O′)b) Theo h×nh vÏ AC, AD lµ g× cñacña ®−êng trßn (O), (O′) ? – Chøng minh BC// OO′ vµ ba®iÓm C, B, D th¼ng hµng (GV gîi ýb»ng c¸ch nèi AB c¾t OO′ t¹i I vµAB⊥ OO′)

a) Hai ®−êng trßn (O) vµ (O′) c¾tnhau t¹i A vµ B.b) AC lµ ®−êng kÝnh cña (O)

AD lµ ®−êng kÝnh cña (O′) – XÐt ∆ ABC cã : AO = OC = R (O)AI = IB (tÝnh chÊt ®−êng nèi t©m)⇒ OI lµ ®−êng trung b×nh cña∆ ABC⇒ OI // CB hay OO′ // BC.



447

GV l−u ý HS dÔ m¾c sai lÇm lµ chøngminh OO′ lµ ®−êng trung b×nh cña

“∆ ACD” (ch−a cã C, B, D th¼ng hµng)

Chøng minh t−¬ng tù⇒ BD // OO′ ⇒ C, B, D th¼ng hµng theo tiªn ®Ò

¬ clÝt.


– Nªu c¸c vÞ trÝ t−¬ng ®èi hai ®−êngtrßn vµ sè ®iÓm chung t−¬ng øng. – Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt®−êng nèi t©m. – Bµi tËp 33 tr 119 SGK (§Ò bµi vµh×nh 89 ®−a lªn mµn h×nh).

HS tr¶ lêi c¸c c©u hái.

HS nªu chøng minh∆ OAC cã OA = OC = R (O)

⇒ ∆ OAC c©n⇒ µ 1C A=

Chøng minh t−¬ng tù cã∆ O′AD c©n⇒ µ

2A D=

Mµ ¶ ¶1 2A A= (§èi ®Ønh)

⇒ µ µ C D= ⇒ OC // O′D v× cã hai gãc so letrong b»ng nhau .

GV hái thªm : Trong bµi chøng minhnµy, ta ®· sö dông tÝnh chÊt g× cña®−êng nèi t©m ?

– Sö dông tÝnh chÊt : Khi hai ®−êngtrßn tiÕp xóc nhau t¹i A th× A n»mtrªn ®−êng nèi t©m.


– N¾m v÷ng ba vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng trßn, tÝnh chÊt ®−êng nèi t©m. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 34 tr 119 SGK . sè 64, 65, 66, 67 tr 137, 138 SBT



448

– §äc tr−íc §8 SGK. T×m trong thùc tÕ nh÷ng ®å vËt cã h×nh d¹ng, kÕt cÊuliªn quan ®Õn nh÷ng vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng trßn. ¤n tËp bÊt ®¼ng thøctam gi¸c.

TiÕt 29 §8. VÞ trÝ t-¬ng ®èi cña hai ®-êng trßn (TiÕptheo)

A. Môc tiªu

• HS n¾m ®−îc hÖ thøc gi÷a ®o¹n nèi t©m vµ çc b¸n kÝnh cña hai ®−êngtrßn øng víi tõng vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng trßn. HiÓu ®−îc kh¸i niÖmtiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn.

• BiÕt vÏ hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi, tiÕp xóc trong ; biÕt vÏ tiÕp tuyÕnchung cña hai ®−êng trßn dùa

• BiÕt x¸c ®Þnh vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng trßn dùa vµo hÖ thøc gi÷a®o¹n nèi t©m vµ çc b¸n kÝnh.

• ThÊy ®−îc h×nh ¶nh cña mét sè vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng trßntrong thùc tÕ.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) vÏ s½n çc vÞ trÝ t−¬ng®èi cña hai ®−êng trßn, tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn, h×nh ¶nh mét sèvÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng trßn trong thùc tÕ, b¶ng tãm t¾t tr 121, ®Ò bµi tËp

– Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, ª ke.• HS : – ¤n tËp bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c , t×m hiÓu çc ®å vËt cã h×nhd¹ng vµ kÕt cÊu liªn quan ®Õn nh÷ng vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng trßn

– Th−íc kÎ, com pa, ª ke, bót ch×.



449

– B¶ng phô nhãm.

. TiÕn tr×nh d¹y häc Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng 1

kiÓm tra – ch÷a bµi tËp (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm traHS 1 : – Gi÷a hai ®−êng trßn cãnh÷ng vÞ trÝ t−¬ng ®èi nµo ? (GV ®−ab¶ng vÏ c¸c vÞ trÝ t−¬ng ®èi h×nh 85,86, 87 ®Ó HS chØ minh ho¹). Nªu ®ÞnhnghÜa.

HS 1 : Tr¶ lêi c©u hái vµ chØ vµo h×nhvÏ ®Ó minh ho¹.

– Ph¸t biÓu tÝnh chÊt cña ®−¬ng nèit©m, ®Þnh lÝ vÒ hai ®−êng trßn c¾tnhau, hai ®−êng trßn tiÕp xóc nhau(chØ h×nh vÏ minh ho¹).HS 2 : Ch÷a bµi tËp 34 tr119 SGK(GV ®−a h×nh vÏ s½n 2 tr−êng hîplªn b¶ng phô).

HS 2 : Ch÷a bµi tËp 34 SGK tr 119

Cã IA = IB =AB2

= 12 (cm)

XÐt∆ AIO cã I$ = 900

OI = 2 2OA AI− (®Þnh lÝ Py-ta-go)

= 2 220 12− = 16 (cm)

XÐt∆ AIO′ cã I$ = 900

IO′ = 2 2O'A AI− (®Þnh lÝ Py-ta-go)

= 2 215 12− = 9 (cm)



450

+ NÕu O vµ O′ n»m kh¸c phÝa ®èivíi AB :

OO′ = OI + IO′ = 16 + 9 = 25 (cm)+ NÕu O vµ O′ n»m cïng phÝa ®èi víiABOO′ = IO – O ′I = 16 – 9 = 7 (cm)

GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.

Ho¹t ®éng 2HÖ thøc gi÷a ®o¹n nèi t©m vµ çc b¸n kÝnh (20 phót)

GV th«ng b¸o :Trong môc nµy ta xÐt

hai ®−êng trßn lµ (O, R) vµ (O′ , r)víi R ≥ t.a) Hai ®−êng trßn c¾t nhauGV ®−a h×nh 90 SGK lªn mµn h×nhhái : Cã nhËn xÐt g× vÒ ®é dµi ®o¹nnèi t©m OO′ víi çc b¸n kÝnh R, r ?

HS : NhËn xÐt tam gi¸c OAO′ cãOA – O ′A < OO′ < OA + O′A (bÊt®¼ng thøc∆ )hay R – r < OO′ < R + r.

GV : §ã chÝnh lµ yªu cÇu cñab) Hai ®−êng trßn tiÕp xóc nhau.GV ®−a h×nh 91 vµ 92 lªn mµn h×nhhái : NÕu hai ®−êng trßn tiÕp xóc nhauth× tiÕp ®iÓm vµ hai t©m quan hÖ nh−thÕ nµo ?

HS : TiÕp ®iÓm vµ hai t©m cïng n»mtrªn mét ®−êng th¼ng

– NÕu (O) vµ (O′) tiÕp xóc ngoµi th×®o¹n nèi t©m OO′ quan hÖ víi çcb¸n kÝnh thÕ nµo ?

– NÕu (O) vµ (O′) tiÕp xóc ngoµi⇒ A n»m gi÷a O vµ O′.⇒ OO′ = OA + AO′ hay OO′ = R + r.



451

– Hái t−¬ng tù víi tr−êng hîp (O)vµ (O′) tiÕp xóc trong .

– NÕu (O) vµ (O′) tiÕp xóc trong⇒ O′ n»m gi÷a O vµ A

⇒ OO′ + O′A = OA.⇒ OO′ = OA – O ′A hay OO′ = R –r

GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i hÖ thøc ®·chøng minh ®−îc ë phÇn a, bc) Hai ®−êng trßn kh«ng giao nhauGV ®−a h×nh 93 SGK lªn mµn h×nhhái : NÕu (O) vµ (O′) ë ngoµi nhauth× ®o¹n th¼ng nèi t©m OO′so víi

(R + r) nh− thÕ nµo ? HS : OO′ = OA + AB + BO′ OO′ = R + AB + r⇒ OO′ > R + r.

GV ®−a tiÕp h×nh 94 SGK lªn mµnh×nh hái : NÕu ®−êng trßn (O)®ùng ®−êng trßn (O′) th× OO′ so víi(R – r) nh− thÕ nµo ?

HS : OO′ = OA – O ′B – BAOO′ = R – r – BA⇒OO′ < R – r

§Æc biÖt O≡ O′ th× ®o¹n nèi t©mOO′ b»ng bao nhiªu ?

HS : (O) vµ (O′) ®ång t©m th× OO′ = 0

GV ®−a lªn mµn h×nh c¸c kÕt qu¶ ®·chøng minh ®−îc :



452

(O) vµ (O′) c¾t nhau⇒ R – r < OO′ < R + r

(O) vµ (O′) tiÕp xóc ngoµi⇒ OO′ = R + r(O) vµ (O′) tiÕp xóc trong⇒ OO′ = R – r(O) vµ (O′) ë ngoµi nhau⇒ OO′ > R + r(O) vµ (O′) ®ùng nhau⇒ OO′ < R – r

GV cho biÕt : Dïng ph−¬ng ph¸pph¶n chøng, ta chøng minh ®−îc çcmÖnh ®Ò ®¶o cña çc mÖnh ®Ò trªncòng ®óng vµ ghi tiÕp dÊu mòi tªnng−îc (⇐ ) vµo çc mÖnh ®Ò trªn.

GV yªu cÇu HS ®äc b¶ng tãm t¾ttr 121 SGK.

Mét HS ®äc to b¶ng tãm t¾t SGK

GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 35 tr 122SGK

(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô)

OO′ = d ; R > r.

HS lÇn l−ît ®iÒn vµo b¶ng

VÞ trÝ t−¬ng ®èi cñahai ®−êng trßn

Sè ®iÓm chung HÖ thøc gi÷a d, R, r

(O, R) ®ùng (O′ , r) 0 d < R – r

ë ngoµi nhau 0 d> R +r



453

TiÕp xóc ngoµi 1 d = R +r

TiÕp xóc trong 1 d = R – r

C¾t nhau 2 R – r < d < R +r

Ho¹t ®éng 32. TiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn (8 phót)

GV ®−a h×nh 95, h×nh 96 SGK lªnmµn h×nh giíi thiÖu trªn h×nh 95 cãd1, d2 tiÕp xóc víi c¶ hai ®−êng trßn(O) vµ (O′), ta gäi d1 vµ d2 lµ çctiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn(O) vµ (O′)

GV hái :ë h×nh 96 cã tiÕp tuyÕnchung cña hai ®−êng trßn kh«ng ? – Çc tiÕp tuyÕn chung ë h×nh 95vµ 96 ®èi víi ®o¹n nãi t©m OO′ kh¸c nhau thÕ nµo ?

HS :ë h×nh 96 cã m1, m2 còng lµ tiÕptuyÕn chung cña hai ®−êng trßn (O) vµ(O′) – Çc tiÕp tuyÕn chung d1, d2 ë h×nh95 kh«ng c¾t ®o¹n nèi t©m OO′ Çc tiÕp tuyÕn chung m1, m2 ë h×nh 96c¾t ®o¹n nèi t©m OO′ .

GV giíi thiÖu çc tiÕp tuyÕn chungkh«ng c¾t ®o¹n nèi t©m lµ tiÕp tuyÕnchung ngoµi. Çc tiÕp tuyÕn chungc¾t ®o¹n nèi t©m lµ tiÕp tuyÕnchung trong.



454

– GV yªu cÇu HS lµm (§Òbµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh)

HS tr¶ lêi.H×nh 97 a cã tiÕp tuyÕn chung ngoµi d1

vµ d2, tiÕp tuyÕn chung trong m.H×nh 97 b cã tiÕp tuyÕn chung ngoµid1 vµ d2.H×nh 97 c cã tiÕp tuyÕn chung ngoµi d.H×nh 97 d kh«ng cã tiÕp tuyÕn chung.

GV : Trong thùc tÕ, cã nh÷ng ®å vËtcã h×nh d¹ng vµ kÕt cÊu cã liªnquan ®Õn vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai®−êng trßn, h·y lÊy vÝ dô.

GV ®−a lªn h×nh 98 SGK gi¶i thÝchcho HS tõng h×nh cô thÓ.

HS cã thÓ lÊy vÝ dô – ë xe ®¹p cã ®Üa vµ lÝp xe cã d¹nghai ®−êng trßn ë ngoµi nhau. – Hai ®Üa trßn ma s¸t tiÕp xóc ngoµitruyÒn chuyÓn ®éng nhê lùc ma s¸t ...

Ho¹t ®éng 4LuyÖn tËp (7 phót)

Bµi tËp 36 tr 123 SGK (GV ®−ah×nh vÏ s½n lªn b¶ng phô hoÆc mµnh×nh)

HS ®äc ®Ò bµi SGK

HS suy nghÜ t×m c¸ch chøng minh.

HS tr¶ lêi



455

a) X¸c ®Þnh vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai®−êng trßn.

a) Cã O′ lµ trung ®iÓm cña AO⇒ O′ n»m gi÷a A vµ O.

⇒ AO′ + O

′O = AO

⇒ O′O = AO – AO′ hay O′O = R – rVËy hai ®−êng trßn (O) vµ (O′) tiÕpxóc trong.

b) Chøng minh AC = CD. b) Çch 1 :∆ ACO cãAO′ = O′O = O′C = r (O′)⇒ ∆ ACO vu«ng t¹i C (v× cã trung

tuyÕn CO′ = AO

2

)

⇒ OC ⊥ AD ⇒ AC = CD (®Þnh lÝ®−êng kÝnh vµ d©y)

Tuú thêi gian, cã thÓ nªu mét çchchøng minh, çc çch kh¸c HS vÒtiÕp tôc lµm.

Çch 2 : Sau khi cã OC⊥ AD (chøngminh nh− trªn) th× xÐt∆ c©n AOD cãOC lµ ®−êng cao xuÊt ph¸t tõ ®Ønh nªn®ång thêi lµ ®−êng trung tuyÕn, do ®ãAC = CD.Çch 3 : Chøng minh O′C // OD do cãhai gãc ®ång vÞ b»ng nhau (do

1C D A= = ). – Chøng minh O′C lµ ®−êng trungb×nh cña∆ ADO⇒ AC = CD.


– N¾m v÷ng çc vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng trßn cïng çc hÖ thøc, tÝnhchÊt cña ®−êng nèi t©m

– Bµi tËp vÒ nhµ 37, 38, 40 tr 123 SGK . sè 68 tr 138 SBT

– §äc cã thÓ em ch−a biÕtVÏ ch¾p nèi tr¬n tr 124 SGK.



456


A. Môc tiªu

• Cñng cè çc kiÕn thøc vÒ vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng trßn, tÝnh chÊtcña ®−êng nèi t©m, tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn.

• RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh, ph©n tÝch, chøng minh th«ng qua çcbµi tËp.

• Cung cÊp cho HS mét vµi øng dông thùc tÕ cña vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai®−êng trßn, cña ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi ®Ò bµi tËp, vÏ h×nh99, 100, 101, 102, 103 SGK.

– Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu.

• HS : – ¤n çc kiÕn thøc vÒ vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng trßn, lµm bµitËp GV giao.

– Th−íc kÎ, com pa, ªke.



455



Ho¹t ®éng 1kiÓm tra – ch÷a bµi tËp. (8 phót)


HS1 : §iÒn vµo « trèng trong b¶ng sau

R r d HÖ thøc VÞ trÝ t−¬ng ®èi

4 2 6 d = R + r TiÕp xóc ngoµi

3 1 2 d = R – r TiÕp xóc trong

5 2 3,5 R – r < d < R +r

C¾t nhau

3 < 2 5 d > R + r ë ngoµi nhau

5 2 1,5 d < R – r §ùng nhau

HS1 ®iÒn vµo « trèngtrong b¶ng (nh÷ng« in ®Ëm ban ®Çu ®Ótrèng, sau HS ®iÒn,phÇn in ®Ëm lµkÕt qu¶)

HS2 : Ch÷a bµi 37 tr 123 SGK. HS2 :



456

Chøng minh AC = BD.

Gi¶ sö C n»m gi÷a A vµ D (nÕuD n»m gi÷a A vµ C, chøng minht−¬ng tù).

H¹ OH⊥ CD vËy OH còng⊥ AB.Theo ®Þnh lÝ ®−êng kÝnh vµ d©y,ta cã HA = HB vµ HC = HD⇒ HA – HC = HB – HDhay AC = BD

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS c¶ líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n,ch÷a bµi.


Bµi 38 tr 123 SGK.(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh).

– Cã c¸c ®−êng trßn (O′ , 1cm) tiÕpxóc ngoµi víi ®−êng trßn (O, 3cm)th× OO′ b»ng bao nhiªu ?

HS : Hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµinªn OO′ = R + r

OO′ = 3 + 1 = 4(cm).



457

VËy çc t©m O′ n»m trªn ®−êng nµo ? VËy çc ®iÓm O′ n»m trªn ®−êngtrßn (O ; 4cm).

– Cã çc ®−êng trßn (I, 1cm) tiÕpxóc trong víi ®−êng trßn (O ; 3cm)th× OI b»ng bao nhiªu ?

– Hai ®−êng trßn tiÕp xóc trong nªnOI = R – rOI = 3 – 1 = 2(cm)

VËy çc t©m I n»m trªn ®−êng nµo ? – VËy çc t©m I n»m trªn ®−êngtrßn (O ; 2cm).

Bµi 39 tr 123 SGK.(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)

GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh HS vÏ h×nh vµo vë.

a) Chøng minh·BAC = 900 GV gîi ý ¸p dông tÝnh chÊt hai tiÕptuyÕn c¾t nhau.

HS ph¸t biÓu.a) Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾tnhau, ta cã :IB = IA ; IA = IC

⇒ IA = IB = IC =BC2

⇒ ∆ ABC vu«ng t¹i A v× cã trung

tuyÕn AI b»ngBC

2.



458

b) TÝnh sè ®o gãc OIO′ . b) Cã IO lµ ph©n gi¸c·BIA, cã IO′ lµph©n gi¸c·AIC (theo tÝnh chÊt haitiÕp tuyÕn c¾t nhau).

mµ ·BIA kÒ bï víi·AIC

⇒ ·OIO¢ = 900.

c) TÝnh BC biÕt OA = 9cm,O′A = 4cm.GV : H·y tÝnh IA.

c) Trong tam gi¸c vu«ng OIO′ cã IAlµ ®−êng cao.⇒ IA2 = OA. AO′ (hÖ thøc l−îngtrong tam gi¸c vu«ng).IA2 = 9. 4⇒ IA = 6 (cm)⇒ BC = 2IA = 12 cm.

GV më réng bµi to¸n : NÕu b¸n kÝnhcña (O) b»ng R, b¸n kÝnh cña (O′)b»ng r th× ®é dµi BC b»ng bao nhiªu ?Bµi 74 tr 139 SBT.

HS : Khi ®ã IA = R.r

⇒ BC = 2 R.r .

(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh). HS chøng minh miÖng.

Chøng minh AB // CD.

§−êng trßn (O′) c¾t ®−êng trßn(O, OA) t¹i A vµ B nªn OO′ ⊥ AB

(TÝnh chÊt ®−êng nèi t©m).T−¬ng tù, ®−êng trßn (O′) c¾t®−êng trßn (O, OC) t¹i C vµ D nªnOO′ ⊥ CD.⇒ AB // CD (cïng⊥ OO′)

Bµi 70* tr 138 SBT.(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh).GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh.



459

a) Chøng minh KB⊥ AB. a)

GV hái : §−êng trßn (O) vµ (O′) c¾tnhau t¹i A vµ B, theo tÝnh chÊt ®−êngnèi t©m, ta cã ®iÒu g× ?

HS : Cã AB⊥ OO′ t¹i H

vµ HA = HB

– VËy t¹i sao KB⊥ AB – XÐt∆ AKB cãAI = IK (gt)AH = HB (t/c ®−êng nèi t©m)⇒ IH lµ ®−êng trung b×nh cñatam gi¸c⇒ IH // KBCã IH⊥ AB⇒ KB⊥ AB.

b) Chøng minh bèn ®iÓm A, C, E, Dcïng n»m trªn mét ®−êng trßn.

b)

– A vµ E c¸ch ®Òu ®iÓm nµo ? V× sao?

– A vµ E c¸ch ®Òu ®iÓm K v×KB⊥ AE vµ AB = BE⇒ KB lµ trung trùc cña AE⇒ KA = KE

– T¹i sao KA = KC ? – Tø gi¸c AOKO′ lµ h×nh b×nh hµnhv× cã hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹itrung ®iÓm mçi ®−êng⇒ OK // AO′

vµ AO // O′K



460

NÕu thiÕu thêi gian, GV gîi ý ®Ó HSvÒ nhµ lµm tiÕp.

Cã AC⊥ AO′ v× AC lµ tiÕp tuyÕn cña(O′) ⇒ OK⊥ AC⇒ OK lµ trung trùc cña AC(®/l ®−êng kÝnh vµ d©y)⇒ KA = KC – Chøng minh t−¬ng tù⇒ O′K lµtrung trùc cña AD⇒ KA = KDVËy KA = KE = KC = KD⇒ bèn ®iÓm E, A, C, D cïng thuéc®−êng trßn (K ; KA).

Ho¹t ®éng 3

¸p dông vµo thùc tÕ. (7 phót)Bµi 40 tr 123 SGK. §è (GV ®−a ®Òbµi vµ h×nh 99 SGK lªn mµn h×nh).KÕt qu¶.

GV h−íng dÉn HS x¸c ®Þnh chiÒuquay cña c¸c b¸nh xe tiÕp xóc nhau :

– NÕu hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµith× hai b¸nh xe quay theo hai chiÒukh¸c nhau.

– H×nh 99a, 99b hÖ thèng b¸nh r¨ngchuyÓn ®éng ®−îc.

– NÕu hai ®−êng trßn tiÕp xóc trongth× hai b¸nh xe quay cïng chiÒu.

– H×nh 99c hÖ thèng b¸nh r¨ngkh«ng chuyÓn ®éng ®−îc.

Sau ®ã GV lµm mÉu h×nh 99a⇒ hÖthèng chuyÓn ®éng ®−îc.GV gäi hai HS lªn nhËn xÐt h×nh 99bvµ 99c.* H−íng dÉn ®äc môcVÏ ch¾p nèitr¬n tr 124 SGK.

GV ®−a h×nh 100 vµ 101 lªn mµnh×nh giíi thiÖu cho HS : HS nghe GV tr×nh bµy vµ tù ®äcthªm SGK.



461

– ë h×nh 100 ; ®o¹n th¼ng AB tiÕpxóc víi cung BC nªn AB ®−îc vÏ

ch¾p nèi tr¬n víi cung BC. – ë h×nh 101, ®o¹n th¼ng MNkh«ng tiÕp xóc víi cung NP nªnMNP bÞ “g·y” t¹i N.

GV ®−a tiÕp h×nh 102, 103 SGK lªnmµn h×nh giíi thiÖu hai cung ®−îc ch¾pnèi tr¬n (kh¸c víi tr−êng hîp bÞ “g·y”)

ø ng dông : Çc ®−êng ray xe löa ph¶i

ch¾p nèi tr¬n víi nhau khi ®æi h−íng.H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót)

TiÕt sau «n tËp ch−¬ng II h×nh häc. – Lµm 10 c©u hái «n tËp ch−¬ng II vµo vë. – §äc vµ ghi nhí Tãm t¾t çc kiÕn thøc cÇn nhí . – Bµi tËp 41 tr 128 SGK.Bµi 81, 82 tr 140 SBT.

TiÕt 31 «n tËp ch-¬ng II (h×nh häc) tiÕt 1

A. Môc tiªu • HS ®−îc «n tËp çc kiÕn thøc ®· häc vÒ tÝnh chÊt ®èi xøng cña ®−êngtrßn, liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng çch tõ t©m ®Õn d©y, vÒ vÞ trÝ t−¬ng ®èi cñ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn, cña hai ®−êng trßn.• VËn dông çc kiÕn thøc ®· häc vµo çc bµi tËp vÒ tÝnh to¸n vµ chøng minh.



462

• RÌn luyÖn çch ph©n tÝch t×m lêi gi¶i bµi to¸n vµ tr×nh bµy lêi gi¶i, lµmquen víi d¹ng bµi tËp vÒ t×m vÞ trÝ cña mét ®iÓm ®Ó mét ®o¹n th¼ng cã ®dµi lín nhÊt.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi c©u hái, bµi tËp, hÖthèng kiÕn thøc, bµi gi¶i mÉu.

– Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu.• HS : – ¤n tËp theo çc c©u hái «n tËp ch−¬ng vµ lµm bµi tËp.



Ho¹t ®éng 1«n tËp lý thuyÕt kÕt hîp kiÓm tra. (18 phót)


HS1 : Nèi mçi « ë cét tr¸i víi mét «ë cét ph¶i ®Ó ®−îc kh¼ng ®Þnh ®óng :

Hai HS lªn kiÓm tra.HS1 : ghÐp «

1) §−êng trßn ngo¹i tiÕp méttam gi¸c.

7) lµ giao ®iÓm çc ®−êng ph©ngi¸c trong cña tam gi¸c.

§¸p ¸n1 – 8

2) §−êng trßn néi tiÕp mét tamgi¸c.

8) lµ ®−êng trßn ®i qua ba ®Ønhcña tam gi¸c.

2 – 12

3) T©m ®èi xøng cña ®−êngtrßn.

9) lµ giao ®iÓm çc ®−êng trungtrùc çc c¹nh cña tam gi¸c.

3 – 10

4) Trôc ®èi xøng cña ®−êngtrßn.

10) ChÝnh lµ t©m cña ®−êngtrßn.

4 – 11

5) T©m cña ®−êng trßn néi tiÕptam gi¸c. 11) lµ bÊt k× ®−êng kÝnh nµo cña®−êng trßn. 5 – 7



463

6) T©m cña ®−êng trßn ngo¹itiÕp tam gi¸c.

12) lµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi c¶ba c¹nh cña tam gi¸c.

6 – 9

HS2 : §iÒn vµo chç (...) ®Ó ®−îc çc®Þnh lÝ.

HS2 : §iÒn vµo chç (...)

1) Trong çc d©y cña mét ®−êngtrßn, d©y lín nhÊt lµ ... ®−êng kÝnh

2) Trong mét ®−êng trßn :a) §−êng kÝnh vu«ng gãc víi métd©y th× ®i qua ... trung ®iÓm cña d©y Êy.

b) §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cñamét d©y ...th× ...

kh«ng ®i qua t©mvu«ng gãc víi d©y Êy.

c) Hai d©y b»ng nhau th× ...Hai d©y ... th× b»ng nhau.

çch ®Òu t©mçch ®Òu t©m.

d) D©y lín h¬n th× ...t©m h¬n.

gÇn

D©y ... t©m h¬n th×.... h¬n

gÇnlín

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS1 vµ HS2. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña HS1 vµHS2

GV nªu tiÕp c©u hái :

– Nªu çc vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn.

HS3 tr¶ lêi.

Gi÷a ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn cãba vÞ trÝ t−¬ng ®èi.

– §−êng th¼ng kh«ng c¾t ®−êngtrßn.

– §−êng th¼ng tiÕp xóc víi ®−êngtrßn.



464

– §−êng th¼ng c¾t ®−êng trßn.

– Sau ®ã GV ®−a h×nh vÏ ba vÞ trÝt−¬ng ®èi cña ®−êng th¼ng vµ ®−êngtrßn lªn b¶ng, yªu cÇu HS3 ®iÒn tiÕpçc hÖ thøc t−¬ng øng.

HS3 ®iÒn çc hÖ thøc(d > R ; d = R ; d < R)

vµo h×nh vÏ t−¬ng øng.

– Ph¸t biÓu çc tÝnh chÊt cña tiÕptuyÕn ®−êng trßn.

HS3 nªu tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn vµtÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau.

GV ®−a b¶ng tãm t¾t çc vÞ trÝ t−¬ng®èi cña hai ®−êng trßn, yªu cÇu HS4®iÒn vµo « trèng.

HS4 ®iÒn vµo hÖ thøc trong b¶ng(phÇn ch÷ in ®Ëm).

VÞ trÝ t−¬ng ®èi hai ®−êng trßn HÖ thøc

Hai ®−êng trßn c¾t nhau ⇔ R – r < d < R + r

Hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi ⇔ d = R + r

Hai ®−êng trßn tiÕp xóc trong ⇔ d = R – r

Hai ®−êng trßn ë ngoµi nhau ⇔ d > R + r

§−êng trßn lín ®ùng ®−êng trßn nhá⇔ d < R + r

Hai ®−êng trßn ®ång t©m ⇔ d = 0

– TiÕp ®iÓm cña hai ®−êng trßn tiÕpxóc nhau cã vÞ trÝ nh− thÕ nµo ®èi víi®−êng nèi t©m ? Çc giao ®iÓm cñahai ®−êng trßn c¾t nhau cã vÞ trÝ nh−thÕ nµo ®èi víi ®−êng nèi t©m.

HS4 ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt®−êng nèi t©m tr 119 SGK.

GV cho ®iÓm HS3 vµ HS4 HS nhËn xÐt bµi lµm cña HS3 vµHS4.



465

Ho¹t ®éng 2LuyÖn tËp. (25 phót)

Bµi tËp 41 tr 128 SGK.

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh).GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh.

– §−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸cvu«ng HBE cã t©m ë ®©u ?

– T−¬ng tù víi ®−êng trßn ngo¹itiÕp tam gi¸c vu«ng HCF.

GV hái :

a) H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña(I) vµ (O)cña (K) vµ (O)cña (I) vµ (K).

a) Cã BI + IO = BO⇒ IO = BO – BInªn (I) tiÕp xóc trong víi (O). – Cã OK + KC = OC⇒ OK = OC – KC.nªn (K) tiÕp xóc trong víi (O) – Cã IK = IH + HK.⇒ ®−êng trßn (I) tiÕp xóc ngoµi víi(K).



466

b) – Tø gi¸c AEHF lµ h×nh g× ?H·y chøng minh.

b) HS : Tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷nhËt.

∆ ABC cã AO = BO = CO =BC2

⇒ ∆ ABC vu«ng v× cã trung tuyÕn

AO b»ngBC2

⇒ µ A = 900.

VËy µ µ A E F= = $ = 900 ⇒ AEHF lµh×nh ch÷ nhËt v× cã ba gãc vu«ng.

c) Chøng minh ®¼ng thøc.

AE. AB = AF. AC.

c) Tam gi¸c vu«ng AHB cã

HE⊥ AB (gt)⇒ AH2 = AE. AB (hÖ thøc l−îngtrong tam gi¸c vu«ng)T−¬ng tù víi tam gi¸c vu«ng AHCcã HF⊥ AC (gt)⇒ AH2 = AF. ACVËy AE. AB = AF. AC = AH2.

– Nªu c¸ch chøng minh kh¸c, gîi ý

:AE. AB = AF. AC

AE ACAF AB

Ý

=

Ý

∆ AEF ∆ ACB

HoÆc chøng minh∆ AEF ∆ ACB (g.g)

⇒ AE AFAC AB

=

⇒ AE. AB = AF. AC



467

GV nhÊn m¹nh : §Ó chøng minh mét®¼ng thøc tÝch ta th−êng dïng hÖ

thøc l−îng trong tam gi¸c vu«nghoÆc chøng minh hai tam gi¸c ®ångd¹ng.d) Chøng minh EF lµ tiÕp tuyÕnchung cña hai ®−êng trßn (I) vµ (K).

d)

– Muèn chøng minh mét ®−êngth¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña mét ®−êngtrßn ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ?

– Ta cÇn chøng minh ®−êng th¼ng ®ã®i qua mét ®iÓm cña ®−êng trßn vµvu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua ®iÓm ®ã.

– §· cã E thuéc (I). H·y chøngminh EF⊥ EI.Gäi giao ®iÓm cña AH vµ EF lµ G.

– ∆ GEH cã GE = GH (theo tÝnhchÊt h×nh ch÷ nhËt)⇒ ∆ GEH c©n⇒ ¶ ¶

1 1E H=

∆ IEH cã IE = IH = r(I).

⇒ ∆ IEH c©n⇒ ¶ ¶2 2E H=

VËy ¶ ¶ ¶ ¶1 2 1 2E E H H+ = + = 900.

hay EF⊥ EI ⇒ EF lµ tiÕp tuyÕn cña(I).Chøng minh t−¬ng tù⇒ EF còng lµtiÕp tuyÕn cña (K).

HoÆc chøng minh

∆ GEI =∆ GHI (c c c)

⇒ · ·GEI GHI= = 900.

e) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña H ®Ó EF cã ®é

dµi lín nhÊt.

e)



468

– EF b»ng ®o¹n nµo ? – EF = AH (tÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt).

– VËy EF lín nhÊt khi AH lín nhÊt.

AH lín nhÊt khi nµo ? – Cã BC ⊥ AD (gt)⇒ AH = HD =AD2

(®/l ®−êng kÝnh vµ d©y).

VËy AH lín nhÊt⇔ AD lín nhÊt⇔ AD lµ ®−êng kÝnh

⇔ H ≡ O

– H·y nªu çch chøng minh kh¸c. HS : Cã EF = AH mµ AH≤ AO,AO = R(O) kh«ng ®æi.

⇒ EF cã ®é dµi lín nhÊt b»ng AO⇔ H ≡ O.

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – ¤n tËp lÝ thuyÕt ch−¬ng II.

Chøng minh ®Þnh lÝ : Trong çc d©y cña ®−êng trßn, d©y lín nhÊt lµ ®−êng kÝnh.

– Bµi tËp vÒ nhµ sè 42, 43 tr 128 SGKsè 83, 84, 85, 86 tr 141 SBT.

– TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp ch−¬ng II h×nh häc.

TiÕt 32 «n tËp ch-¬ng II (h×nh häc ) tiÕt 2

A. Môc tiªu • TiÕp tôc «n tËp vµ cñng cè çc kiÕn thøc ®· häc ë ch−¬ng II h×nh häc.



469

• VËn dông çc kiÕn thøc ®· häc vµo çc bµi tËp vÒ tÝnh to¸n vµchøng minh, tr¾c nghiÖm.•

RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh ph©n tÝch bµi to¸n, tr×nh bµy bµi to¸n.B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS

• GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi c©u hái, bµi tËp, bµigi¶i mÉu.

– Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu.• HS : – ¤n tËp lÝ thuyÕt ch−¬ng II h×nh häc vµ lµm çc bµi tËp GVyªu cÇu.



Ho¹t ®éng 1«n tËp lÝ thuyÕt kÕt hîp kiÓm tra. (10 phót)

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.HS1 : Chøng minh ®Þnh lÝ. Trong çcd©y cña mét ®−êng trßn, d©y lín nhÊt

lµ ®−êng kÝnh.

Ba HS lªn kiÓm tra.HS1 : Chøng minh ®Þnh lÝ tr 102,103 SGK.

HS2 : Cho gãc xAy kh¸c gãc bÑt.§−êng trßn (O, R) tiÕp xóc víi hai c¹nhAx vµ Ay lÇn l−ît t¹i B, C. H·y ®iÒn vµochç (...) ®Ó cã kh¼ng ®Þnh ®óng.

HS2 : §iÒn vµo chç (...)

a) Tam gi¸c ABO lµ tam gi¸c ............vu«ng

b) Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c ............c©n

c) §−êng th¼ng AO lµ .......................cña ®o¹n BC

trung trùc



470

d) AO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ..........BAC

HS3 : Çc c©u sau ®óng hay sai. HS3 : X¸c ®Þnh tÝnh ®óng hay saicña çc c©u.

a) Qua ba ®iÓm bÊt k× bao giê còng vÏ®−îc mét ®−êng trßn vµ chØ mét mµth«i.

a)

Sai (bæ sung : ba ®iÓm kh«ng th¼nghµng).

b) §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cñamét d©y th× vu«ng gãc víi d©y Êy.

b) Sai (bæ sung : mét d©y kh«ng ®iqua t©m).

c) T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tamgi¸c vu«ng lµ trung ®iÓm cña c¹nhhuyÒn.

c)

§óng

d) NÕu mét ®−êng th¼ng ®i qua mét®iÓm cña ®−êng trßn vµ vu«ng gãcvíi b¸n kÝnh ®i qua ®iÓm ®ã th×®−êng th¼ng Êy lµ mét tiÕp tuyÕn cña®−êng trßn.

d)

§óng

e) NÕu mét tam gi¸c cã mét c¹nh lµ

®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕpth× tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng.

e)

§óng

HS nhËn xÐt bµi lµm cña çc b¹n

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm.


Bµi tËp 1 :



471

Cho ®−êng trßn (O, 20cm) c¾t ®−êngtrßn (O′ , 15cm) t¹i A vµ B ; O vµ O′

n»m kh¸c phÝa ®èi víi AB. VÏ ®−êngkÝnh AOE vµ ®−êng kÝnh AO′F, biÕtAB = 24cm.

HS tù lµm bµi tËp vµ t×m kÕt qu¶.

KÕt qu¶

a) §o¹n nèi t©m OO′ cã ®é dµi lµ :A. 7cm ; B. 25cm ; C. 30cm

a)B. 25cm

b) §o¹n EF cã ®é dµi lµ :A. 50cm ; B. 60cm ; C. 20cm

b)A. 50cm

c) DiÖn tÝch tam gi¸c AEF b»ng :A. 150cm2 ; B. 1200cm2 ; C. 600cm2.

c)600cm2.

Cho HS tù lµm bµi kho¶ng 3 phót, sauGV ®−a h×nh vÏ lªn mµn h×nh, yªucÇu HS t×m kÕt qu¶ ®óng.

Bµi 42 tr 128 SGK.

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh).GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh.




472


HS nªu chøng minh.

Chøng minh

a) Tø gi¸c AEMF lµ h×nh ch÷ nhËt.a) – Cã MO lµ ph©n gi¸c·BMA(theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾tnhau).T−¬ng tù MO′ lµ ph©n gi¸c· ·AMC, BMA kÒ bï víi·AMC ⇒

MO⊥ MO′ ⇒ ·OMO¢ = 900.

– Cã MB = MA (tÝnh chÊt hai tiÕptuyÕn c¾t nhau).OB = OA = R(O).⇒ MO lµ trung trùc cña AB.

⇒ MO⊥ AB⇒ ·MEA = 900.

Chøng minh t−¬ng tù⇒ ·MFA = 900 VËy tø gi¸c AEMF lµ h×nh ch÷ nhËt (tøgi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt).

b) Chøng minh ®¼ng thøc.ME. MO = MF. MO′ .

b) Tam gi¸c vu«ng MAO cãAE⊥ MO⇒ MA2 = ME. MOTam gi¸c vu«ng MAO′ cãAF⊥ MO′ ⇒ MA2 = MF. MO′ Suy ra : ME. MO = MF. MO′



473

c) Chøng minh OO′ lµ tiÕp tuyÕn cña®−êng trßn cã ®−êng kÝnh lµ BC.

c)

– §−êng trßn ®−êng kÝnh BC cã t©më ®©u ? Cã ®i qua A kh«ng ?

– §−êng trßn ®−êng kÝnh BC cãt©m lµ M v×

MB = MC = MA, ®−êng trßn nµy cã®i qua A.

– T¹i sao OO ′ lµ tiÕp tuyÕn cña®−êng trßn (M).

– Cã OO ′ ⊥ b¸n kÝnh MA⇒ OO′ lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (M)

d) Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cña®−êng trßn ®−êng kÝnh OO′ .

d)

– §−êng trßn ®−êng kÝnh OO′ cãt©m ë ®©u ?

– §−êng trßn ®−êng kÝnh OO′ cãt©m lµ trung ®iÓm cña OO′ .

– Gäi I lµ trung ®iÓm cña OO′ .Chøng minh M∈ (I) vµ BC⊥ IM.

– Tam gi¸c vu«ng OMO′ cã MI lµtrung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn

⇒ MI =OO

2¢ ⇒ M∈ (I).

H×nh thang OBCO′ cã MI lµ ®−êngtrung b×nh (v× MB = MC vµ IO =IO′) ⇒ MI // OB mµ BC⊥ OB ⇒ BC ⊥ IM ⇒ BC lµ tiÕp tuyÕn cña®−êng trßn ®−êng kÝnh OO′ .

Bµi 43 tr 128 SGK.

(H×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh).


HS vÏ h×nh vµo vë.



474

HS nªu c¸ch chøng minh.

a) Chøng minh AC = AD

– GV h−íng dÉn HS kÎ OM⊥ AC,O′N ⊥ AD, vµ chøng minh IA lµ

®−êng trung b×nh cña h×nh thangOMNO′ .

a) KÎ OM⊥ AC, O′N⊥ AD

⇒ OM // IA // O′N.

XÐt h×nh thang OMNO′ cã

IO = IO′ (gt)

IA // OM // O′N (chøng minh trªn)

⇒ IA lµ ®−êng trung b×nh cña h×nhthang⇒ AM = AN.

Cã OM⊥ AC⇒ MC = MA =AC2

(®/l ®−êng kÝnh vµ d©y).

Chøng minh t−¬ng tù⇒ AN = ND =AD

2.

Mµ AM = AN⇒ AC = AD.

b) K lµ ®iÓm ®èi xøng víi A qua I.Chøng minh KB⊥ AB.

b) (O) vµ (O′) c¾t nhau t¹i A vµ B⇒ OO′ ⊥ AB t¹i H vµ HA = HB (tÝnhchÊt ®−êng nèi t©m).

XÐt∆ AKB cã :

AH = HB (chøng minh trªn)



475

AI = IK (gt)⇒ IH lµ ®−êng trung b×nh cña∆ ⇒

IH // KB.Cã OO′ ⊥ AB⇒ KB⊥ AB.

Bµi 86 tr 141 SBT(H×nh vÏ vµ gi¶ thiÕt, kÕt luËn ®−a lªnmµn h×nh).

HS nªu nhanh chøng minh c©u a vµb.

a) (O) vµ (O′) tiÕp xóc trongV× OO′ = OB – O′B= R(O) – r (O′).b) AB⊥ DE⇒ HD = HECã HA = HCvµ DE⊥ AC.⇒ ADCE lµ h×nh thoi v× cã hai®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhau t¹itrung ®iÓm mçi ®−êng.

(O), ®−êng kÝnh ABC n»m gi÷a A vµ O(O′), ®−êng kÝnh CBHA = HCDE⊥ AB (t¹i H)DB c¾t (O′) t¹i K.

a) (O) vµ (O′) cã vÞ trÝ t−¬ng ®èinh− thÕ nµo ?b) tø gi¸c ADCE lµ h×nh g× ?c) E, C, K th¼ng hµng.d) HK lµ tiÕp tuyÕn cña (O′).



476

GV yªu cÇu HS nªu nhanh chøngminh a, b.

c) GV : Lµm thÕ nµo ®Ó chøng minhE, C, K th¼ng hµng.

c) Cã∆ ADB vu«ng t¹i Dvµ∆ CKB vu«ng t¹i K(®Þnh lÝ vÒ tam gi¸c vu«ng)⇒ AD // CK (cïng⊥ DB)Cã AD // EC (c¹nh ®èi h×nh thoi)⇒ E, C, K th¼ng hµng theo tiªn ®Ò¬clÝt.

d) GV gîi ý cho HS :®· cã K∈ (O′)

d)

cÇn chøng minh HK⊥ KO′ HS nghe GV h−íng dÉn.

– Chøng minh HK = HE

⇒ · ·HKC HEC= .

– Chøng minh∆ O′KC c©n

⇒ · ·CKO KCO HCE¢ ¢= =

– Cã · ·HEC HCE+ = 900

⇒ · ·HKC CKO¢+ = 900.

hay HK⊥ KO′

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – ¤n tËp lÝ thuyÕt theo c¸c c©u hái «n tËp vµ tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 87, 88 tr 141, 142 SBT.

– TiÕt sau kiÓm tra 1 tiÕt ch−¬ng II h×nh, néi dung gåm c¶ lÝ thuyÕt vµ bµitËp, d¹ng tr¾c nghiÖm vµ tù luËn.



477

TiÕt 33 kiÓm tra ch-¬ng II (h×nh häc)

§Ò I

Bµi 1 (2 ®iÓm).§iÒn vµo chç (...) ®Ó ®−îc kh¼ng ®Þnh ®óng.a) §−êng trßn ngo¹i tiÕp mét tam gi¸c lµ ®−êng trßn ....................... cña

tam gi¸c.T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm çc ®−êng .................

cña tam gi¸c.b) Trong mét ®−êng trßn, d©y lín h¬n th× ........ t©m h¬n, d©y ......... t©m h¬n

th× lín h¬n.c) TiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn lµ ®−êng th¼ng ...................... ®iÓm chung,

víi ®−êng trßn.d) §−êng nèi t©m cña hai ®−êng trßn lµ ....................... cña h×nh gåm hai

®−êng trßn.

Bµi 2 (2 ®iÓm)

Cho ®−êng trßn (O, 15cm) vµ ®−êng trßn (O′ , 20cm) c¾t nhau t¹i M vµ N.BiÕt MN b»ng 24cm, O vµ O′ n»m kh¸c phÝa ®èi víi MN.

a) §é dµi ®o¹n nèi t©m OO′ b»ng

A. 7cm ; B. 27cm ; C. 25cm.

b) Tam gi¸c MOO′ lµ :

A. Tam gi¸c vu«ng.

B. Tam gi¸c c©n.

C. Tam gi¸c nhän.

H·y chän kÕt qu¶ ®óng b»ng çch khoanh trßn ch÷ çi ®øng tr−íc.



478

Bµi 3 (6 ®iÓm).

Cho ®−êng trßn (O ; 2cm), ®−êng kÝnh AB. VÏ ®−êng trßn (O′) ®−êng kÝnh OB.

a) Hai ®−êng trßn (O) vµ (O′) cã vÞ trÝ t−êng ®èi nh− thÕ nµo ®èi víi nhau ?Gi¶i thÝch.

b) KÎ d©y CD cña ®−êng trßn (O) vu«ng gãc víi AO t¹i trung ®iÓm H cñaAO. Tø gi¸c ACOD lµ h×nh g× ? V× sao ?

c) TÝnh ®é dµi AC ? CB ?

d) Tia DO c¾t ®−êng trßn (O′) ë K. Chøng minh B, K, C th¼ng hµng.

§¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®IÓm

Bµi 1 (2 ®iÓm)

a) §−êng trßn ngo¹i tiÕp mét tam gi¸c lµ ®−êng trßn®i qua ba ®Ønh cñatam gi¸c.

T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm c¸c ®−êngtrung trùcc¸c c¹nh cña tam gi¸c. 0,5 ®iÓm.

b) Trong mét ®−êng trßn, d©y lín h¬n th×gÇn t©m h¬n, d©ygÇn t©m h¬nth× lín h¬n. 0,5 ®iÓm

c) TiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn lµ ®−êng th¼ngchØ cã mét ®iÓm chung víi®−êng trßn. 0,5 ®iÓm

d) §−êng nèi t©m cña hai ®−êng trßn lµtrôc ®èi xøng cña h×nh gåm hai®−êng trßn. 0,5 ®iÓm

Bµi 2 (2 ®iÓm)

a) 25 cm 1 ®iÓm

b) Tam gi¸c vu«ng 1 ®iÓm



479

Bµi 3 (6 ®iÓm)VÏ h×nh ®óng.

0,5 ®iÓm

a) Hai ®−êng trßn (O) vµ (O′) tiÕp xóc trong t¹i B v× t©m O′

lµ trung ®iÓm cña ®−êng kÝnh OB⇒ O′ n»m gi÷a O vµ B

⇒ OO′ + O′B = OB

⇒ OO′ = OB – O′B hay OO′ = R(O) – r (O′ ) 1,5 ®iÓm

b) XÐt tø gi¸c ACOD cã :

AH = HO (gt)

AB⊥ CD (gt)⇒ HC = HD (®/l ®−êng kÝnh vµ d©y).

vµ AO⊥ CDVËy tø gi¸c ACOD lµ h×nh thoi v× cã hai ®−êng chÐo

vu«ng gãc víi nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng. 1,5 ®iÓm

c) Cã CA = CO = 2cm (c¹nh lµ h×nh thoi ACOD) 0,5 ®iÓm

∆ ACB cã c¹nh AB lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp∆

⇒ ∆ ACB vu«ng t¹i C.

CB2 = AB2 – AC 2 (®/l Py-ta-go)

= 42 – 2 2



480

= 16 – 4 = 12.

⇒ CB = 12 = 2 3 (cm) 1 ®iÓm

d) ∆ OKB vu«ng v× OB lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp

tam gi¸c⇒ ·OKB = 900.

Cã D, O, K th¼ng hµng⇒ ·DKB = 900

⇒ BK⊥ DK.

mµ DK // AC (c¹nh ®èi h×nh thoi)⇒ BK⊥ AC (1)

Cã ·ACB = 900 (chøng minh trªn)⇒ BC⊥ AC (2)Tõ (1) vµ (2)⇒ B, K, C th¼ng hµng v× qua mét ®iÓm chØ

vÏ ®−îc mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng ®· cho 1 ®iÓm

§Ò II

Bµi 1 (2 ®iÓm) §óng hay sai ?

a) Trong çc d©y cña mét ®−êng trßn d©y lín nhÊt lµ d©y ®i qua t©m.

b) T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c chÝnh lµ trùc t©m cña tam gi¸c.

c) Trong mét ®−êng trßn, ®−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y th×vu«ng gãc víi d©y Êy.

d) NÕu mét ®−êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña mét ®−êng trßn th× nã vu«ng gãcvíi b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iÓm.

(Çch tr¶ lêi : NÕu cho c©u a lµ ®óng th× ghi a) §, cßn sai th× ghi a) S, t−¬ngtù víi çc c©u cßn l¹i)



481

Bµi 2 (2 ®iÓm).

§iÒn vµo chç trèng (...) trong b¶ng sau :

R(O) r(O′) OO′ VÞ trÝ t−¬ng ®èi.

7cm 3cm 5cm .....................................................................

....... 2cm 6cm Hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi

4cm 1,5cm 2,5cm ......................................................................

5cm 1cm ........... Hai ®−êng trßn ë ngoµi nhau.

Bµi 3 (6 ®iÓm)Cho nöa ®−êng trßn t©m O ®−êng kÝnh AB = 2R. Tõ mét ®iÓm M trªn nöa

®−êng trßn ta vÏ tiÕp tuyÕn xy. VÏ AD vµ BC vu«ng gãc víi xy.a) Chøng minh r»ng MC = MD.b) Chøng minh AD + BC cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi khi ®iÓm M chuyÓn ®éng

trªn nöa ®−êng trßn.c) Chøng minh r»ng ®−êng trßn ®−êng kÝnh CD tiÕp xóc víi ba ®−êng th¼ng

AD, BC, AB.d) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn nöa ®−êng trßn (O) ®Ó diÖn tÝch tø gi¸

ABCD lín nhÊt.


Bµi 1 (2 ®iÓm)a) § 0,5 ®iÓmb) S 0,5 ®iÓmc) S 0,5 ®iÓmd) § 0,5 ®iÓm



482

Bµi 2 (2 ®iÓm).

R(O) r(O′) OO′ VÞ trÝ t−¬ng ®èi.

7cm 3cm 5cm Hai ®−êng trßn c¾t nhau4cm 2cm 6cm Hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi4cm 1,5cm 2,5cm Hai ®−êng trßn tiÕp xóc trong5cm 1cm > 6m Hai ®−êng trßn ë ngoµi nhau.

Bµi 3 (6 ®iÓm)VÏ h×nh ®óng

0,5 ®iÓma) Cã AD // BC (cïng⊥ xy)⇒ tø gi¸cABCD lµ h×nh thang.

OA = OB = ROM⊥ xy (t/c cña tiÕp tuyÕn ®−êng trßn)⇒ OM // AD // BC⇒ MC = MD

(Theo ®Þnh lÝ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang) 1,5 ®iÓmb) Cã OM lµ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang

⇒ OM = AD BC2+

⇒ AD + BC = 2. OM = 2R (kh«ng ®æi) 1,5 ®iÓmc) Cã AD vµ BC vu«ng gãc víi ®−êng kÝnh CD t¹i c¸cmót cña ®−êng kÝnh.

⇒ AD, BC lµ c¸c tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (M ;DC2

)



483

H¹ ME⊥ AB∆ OMB c©n (v× OM = OB = R)⇒ ¶ 1 1M B=

OM // BC (chøng minh trªn)⇒ ¶ ¶1 2M B= (so le trong)

⇒ µ ¶ ¶1 2 1B B M= =

XÐt tam∆ BMC vµ∆ BME cã :µ µ C E= = 900 BM chungµ ¶

1 2B B= (chøng minh trªn)⇒ ∆ BMC =∆ BME (c¹nh huyÒn - gãc nhän)

⇒ ME = MC⇒ E∈ (M ;DC2 ).

Mµ AB⊥ ME⇒ AB tiÕp xóc víi ®−êng trßn (M)

VËy ®−êng trßn (M ;DC2

) tiÕp xóc víi víi c¶ ba

®−êng th¼ng AD, BC vµ AB 1,5 ®iÓmd) DiÖn tÝch h×nh thang ABCD lµ :

S = (AD BC).CD 2R.CD R.CD2 2

+ = =

Cã R kh«ng ®æi, CD≤ AB.

CD lín nhÊt b»ng AB⇔ CD // AB⇔ OM⊥ AB

VËy diÖn tÝch h×nh thang ABCD lín nhÊt khi vµ chØ khi Mlµ ®Çu mót cña b¸n kÝnh OM⊥ AB.VÏ h×nh.

1 ®iÓm



483

TiÕt 34 «n tËp häc k× I m«n h×nh häc (tiÕt 1)

A. Môc tiªu

• ¤n tËp cho HS c«ng thøc ®Þnh nghÜa çc tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãcnhän vµ mét sè tÝnh chÊt cña çc tØ sè l−îng gi¸c.• ¤n tËp cho HS çc hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng, vµ kÜ n¨ng tÝnh®o¹n th¼ng, gãc trong tam gi¸c.• ¤n tËp, hÖ thèng ho¸ çc kiÕn thøc ®· häc vÒ ®−êng trßn ë ch−¬ng II.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong, ®Ìn chiÕu ghi c©u hái, bµi tËp, b¶nghÖ thèng ho¸ kiÕn thøc.

– Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, th−íc ®o ®é, phÊn mµu, m¸y tÝnh bátói.• HS : – ¤n tËp lÝ thuyÕt theo b¶ng tãm t¾t çc kiÕn thøc cÇn nhí ch−¬ng Ivµ ch−¬ng II h×nh häc trong SGK. Lµm çc bµi tËp GV yªu cÇu.

– Th−íc kÎ, com pa, ªke, th−íc ®o ®é, m¸y tÝnh bá tói. – B¶ng phô nhãm, bót d¹.


Ho¹t ®éng 1«n tËp vÒ tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän. (10 phót)

GV nªu c©u hái. HS tr¶ lêi miÖng



484

– H·y nªu c«ng thøc ®Þnh nghÜa c¸c tØsè l−îng gi¸c cña gãc nhänα .

sinα = c¹nh ®èic¹nh huyÒn

cosα = c¹nh kÒc¹nh huyÒn

tgα = c¹nh ®èic¹nh kÒ

cotgα = c¹nh kÒc¹nh ®èi

Bµi 1. (Khoanh trßn ch÷ c¸i ®øng tr−íckÕt qu¶ ®óng).

Cho tam gi¸c ABC cãµ A = 900,

B$ = 300, kÎ ®−êng cao AH.

HS lµm bµi tËpBèn HS lÇn l−ît lªn b¶ng x¸c ®ÞnhkÕt qu¶ ®óng.

a) sinB b»ng

M. ACAB

; N. AHAB

P. ABBC

; Q. 13

KÕt qu¶.a)

sinB =AHAB

b) tg300 b»ng.

M. 12

; N. 3

P. 13

; Q. 1

b)

tg300 = 13



485

c) cosC b»ng.

M. HC

AC ; N. AC

AB

P. ACHC

; Q. 32

c)

cosC = HC

AC

d) cotgBAH b»ng.

M. BHAH

; N. AHAB

P. 3 ; Q. ACAB

.

d)

CotgBAH =ACAB

Bµi 2 : Trong c¸c hÖ thøc sau, hÖ thøc

nµo ®óng ? hÖ thøc nµo sai ? (víi gãcα nhän). HS tr¶ lêi miÖng

a) sin2α = 1 – cos 2α a) §óng

b) tgα = cossin

a

a b) Sai

c) cosα = sin(1800 – α ) c) Sai

d) cotgα = 1tga

d) §óng

e) tgα < 1 e) Sai

f) cotgα = tg(900 – α ) f) §óng.g) Khiα gi¶m th× tgα t¨ng. g) Saih) Khiα t¨ng th× cosα gi¶m. h) §óng

Ho¹t ®éng 2«n tËp c¸c hÖ thøc trong tam gi¸c vu«ng. (13phót)

GV : Cho tam gi¸c vu«ng ABC ®−êngcao AH (nh− h×nh vÏ) HS tù viÕt vµo vë.



486

Mét HS lªn b¶ng viÕt.1) b2 = ab′ ; c2 = ac′

2) h2 = b′c′ 3) ah = bc

H·y viÕt çc hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êngcao trong tam gi¸c. 4) 2 2 2

1 1 1h b c

= +

5) a2 = b2 + c2.

GV : Cho tam gi¸c vu«ng DEF (µ D = 900). HS tr¶ lêi miÖng.

DF = EF sinE.

DF = EF cosFDF = DE tgE

Nªu çc çch tÝnh c¹nh DF mµ em biÕt(theo çc c¹nh cßn l¹i vµ çc gãc nhäncña tam gi¸c).

DF = DE cotgF2 2DF EF DE= -

Bµi 3. (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc

mµn h×nh). Mét HS ®äc to ®Ò bµiCho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®−êngcao AH chia c¹nh huyÒn BC thµnh hai®o¹n BH, CH cã ®é dµi lÇn l−ît lµ 4cm,9cm.Gäi D, E lÇn l−ît lµ h×nh chiÕu cña Htrªn AB vµ AC.

Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh.



487

a) TÝnh ®é dµi AB, AC.

b) TÝnh ®é dµi DE, sè ®oµ B, C$

HS nªu chøng minha) BC = BH + HC = 4 + 9 = 13 (cm)

AB2 = BC. BH = 13. 4

⇒ AB = 13.4 2 13= (cm)

AC2 = BC. HC = 13. 9

⇒ AC = 13.9 3 13= (cm)

b) AH2 = BH. HC = 4. 9 = 36 (cm)

AH = 36 = 6 cm.

XÐt tø gi¸c ADHE cãµ µ µ A D E= = = 900 ⇒ tø gi¸c ADHE lµ h×nh ch÷ nhËt(dÊu hiÖu nhËn biÕt).⇒ DE = AH = 6 cm(tÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt)Trong tam gi¸c vu«ng ABC

sinB =AC 3 13

BC 13= ≈ 0,8320

⇒ B$ ≈ 56019′ ⇒ µ C ≈ 33041′

Ho¹t ®éng 3

«n tËp lÝ thuyÕt ch−¬ng II : §−êng trßn. (20 phót)1) Sù x¸c ®Þnh ®−êng trßn vµ c¸c tÝnhchÊt cña ®−êng trßn. HS tr¶ lêi c©u hái



488

– §Þnh nghÜa ®−êng trßn (O, R) – GV vÏ ®−êng trßn.

– §−êng trßn (O, R) víi R > 0 lµh×nh gåm çc ®iÓm çch ®iÓm O

mét kho¶ng b»ng R.

– Nªu çc çch x¸c ®Þnh ®−êng trßn. – §−êng trßn ®−îc x¸c ®Þnh khi biÕt:+ T©m vµ b¸n kÝnh.+ Mét ®−êng kÝnh.+ Ba ®iÓm ph©n biÖt cña ®−êng trßn.

– ChØ râ t©m ®èi xøng vµ trôc ®èixøng cña ®−êng trßn.

– T©m cña ®−êng trßn lµ t©m ®èixøng cña nã. – BÊt k× ®−êng kÝnh nµo còng lµtrôc ®èi xøng cña ®−êng trßn.

– Nªu quan hÖ ®é dµi gi÷a ®−êng kÝnhvµ d©y.

– §−êng kÝnh lµ d©y cung línnhÊt cña ®−êng trßn.

– Ph¸t biÓu çc ®Þnh lÝ vÒ quan hÖvu«ng gãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y.

– §−êng kÝnh vu«ng gãc víi métd©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y.

(O)AB : ®−êng kÝnhCD : d©yAB⊥ CD (t¹i H)

HC = HD

§¶o l¹i ®−êng kÝnh ®i qua trung®iÓm cña 1 d©y kh«ng qua t©m th×vu«ng gãc víi d©y Êy.



489

(O)AB : ®−êng kÝnhCD : d©y kh«ng ®iqua OAB∩ CD = {H}HC = HD.

GV ®−a h×nh vÏvµ gi¶ thiÕt, kÕtluËn cña ®Þnh lÝ®Ó minh ho¹.

AB⊥ CD

HS vÏ h×nh, ghi vµo vë.

– Ph¸t biÓu çc ®Þnh lÝ liªn hÖ gi÷ad©y vµ kho¶ng çch tõ t©m ®Õn d©y.

– Trong mét ®−êng trßn, hai d©yb»ng nhau th× çch ®Òu t©m vµ ng−îcl¹i.

GV ®−a h×nh vµ tãm t¾t ®Þnh lÝ lªn minhho¹

– Trong hai d©y cña mét ®−êngtrßn, d©y nµo lín h¬n th× gÇn t©mh¬n vµ ng−îc l¹i

(O)AB, CD, EF : d©yOH⊥ AB, OK⊥ CDOI⊥ EF

AB = CD⇔ OH = OK

AB < EF⇔ OH > OI

HS vÏ h×nh, ghi vµo vë.

2) VÞ trÝ t−¬ng ®èi gi÷a ®−êng th¼ng vµ

®−êng trßn. – Gi÷a ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn cãnh÷ng vÞ trÝ t−¬ng ®èi nµo ? Nªu hÖthøc t−¬ng øng gi÷a d vµ R.(víi d lµ kho¶ng çch tõ t©m tíi ®−êngth¼ng).

– HS nªu ba vÞ trÝ t−¬ng ®èi gi÷a®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn.§−êng th¼ng c¾t ®−êng trßn⇔ d < R.§−êng th¼ng tiÕp xóc ®−êng trßn⇔ d = R.§−êng th¼ng kh«ng giao víi ®−êngtrßn⇔ d > R

– ThÕ nµo lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn?

– HS nªu ®Þnh nghÜa tiÕp tuyÕn®−êng trßn.



490

– TiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn cã nh÷ngtÝnh chÊt g× ?

– TiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn cãtÝnh chÊt vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®iqua tiÕp ®iÓm.

– Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ hai tiÕp tuyÕn c¾tnhau cña mét ®−êng trßn.

– HS ph¸t biÓu ®Þnh lÝ hai tiÕptuyÕn c¾t nhau.

GV ®−a h×nh vÏ vµ gi¶ thiÕt, kÕt luËncña ®Þnh lÝ ®Ó minh ho¹.

HS vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËnvµo vë.

(O)AB, AC lµ hai tiÕp tuyÕn(O)AB = AC ¶ ¶

¶ ¶1 2

1 2

A A

O O

=

=

– Nªu dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn. – HS nªu hai dÊu hiÖu nhËn biÕt

tiÕp tuyÕn (theo ®Þnh nghÜa vµ theotÝnh chÊt).

3) VÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng trßn.GV ®−a b¶ng sau, yªu cÇu

HS ®iÒn vµo « hÖ thøc. Mét HS lªn b¶ng ®iÒn

VÞ trÝ t−¬ng ®èi cña ®−êng trßn(O, R) vµ (O′ , r) (R≥ r).

HÖ thøc



491

Hai ®−êng trßn c¾t nhau ⇔ R r < OO ′′′′ < R +

r

Hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi⇔ OO ′′′′ = R + r

Hai ®−êng trßn tiÕp xóc trong⇔ OO ′′′′ = R r

Hai ®−êng trßn ë ngoµi nhau ⇔ OO ′′′′ > R + r

§−êng trßn (O) ®ùng (O′) ⇔ OO ′′′′ < R r

§Æc biÖt (O) vµ (O′) ®ång t©m ⇔ OO ′′′′ = 0

– Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ hai ®−êng trßn

c¾t nhau.

– NÕu hai ®−êng trßn c¾t nhau th×

®−êng nèi t©m lµ trung trùc cña d©ychung.

4) §−êng trßn vµ tam gi¸c.GV ®−a bµi tËp lªn mµn h×nh.

GhÐp ®«i mét « ë cét tr¸i víi mét « ëcét ph¶i ®Ó ®−îc kh¼ng ®Þnh ®óng.

HS lµm bµi tËpMét HS nªu kÕt qu¶ ghÐp «.

§¸p ¸n

a) §−êng trßn ngo¹i tiÕp tam

gi¸c lµ ®−êng trßn ®i qua ba ®Ønhcña tam gi¸c.

d) Cã t©m lµ giao ®iÓm ba

®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.

a – g

b) §−êng trßn néi tiÕp tam gi¸clµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi bac¹nh cña tam gi¸c.

e) Cã t©m lµ giao ®iÓm cña haiph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c. b – d

c) §−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸clµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi métc¹nh tam gi¸c vµ phÇn kÐo dµi cñahai c¹nh kia.

g) Cã t©m lµ giao ®iÓm ba®−êng trung trùc cña tam gi¸c.c – e



492

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót)¤n tËp kÜ lÝ thuyÕt ®Ó cã c¬ së lµm tèt bµi tËpBµi tËp vÒ nhµ sè 85, 86, 87, 88 tr 141, 142 SBT.TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp chuÈn bÞ kiÓm tra häc k× I.

TiÕt 35 «n tËp häc k× I m«n h×nh häc (tiÕt2)

A. Môc tiªu

• VËn dông çc kiÕn thøc ®· häc vµo bµi tËp tæng hîp vÒ chøng minh vµtÝnh to¸n.• RÌn luyÖn çch vÏ h×nh, ph©n tÝch t×m lêi gi¶i vµ tr×nh bµy bµi gi¶i,chuÈn bÞ cho bµi kiÓm tra häc k× I m«n To¸n.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS• GV : – B¶ng phô hoÆc, ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi c©u hái, bµi tËp, bµigi¶i mÉu.

– Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu.• HS : – ¤n tËp ch−¬ng I vµ II h×nh häc, lµm çc bµi tËp GV yªu cÇu.

– Th−íc kÎ, com pa, ªke. – B¶ng phô nhãm, bót d¹


Ho¹t ®éng 1

kiÓm tra. (3 phót)



493

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.XÐt xem c¸c c©u sau ®óng hay sai ?

NÕu sai söa l¹i cho ®óng.(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)


HS tr¶ lêia) NÕu mét tam gi¸c cã mét c¹nh lµ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕptam gi¸c th× tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸cvu«ng.

a)§óng

b) §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cñamét d©y th× vu«ng gãc víi d©y Êy.

b) SaiSöa lµ ... trung ®iÓm cña mét d©ykh«ng qua t©m…

c) NÕu mét ®−êng th¼ng vu«ng gãcvíi b¸n kÝnh cña ®−êng trßn th× ®−êngth¼ng ®ã lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn.

c) Sai.Söa lµ : NÕu mét ®−êng th¼ng ®i quamét ®iÓm cña ®−êng trßn vµ vu«nggãc víi b¸n kÝnh cña ®−êng trßn ®iqua ®iÓm ®ã th× ...

d) NÕu hai ®−êng trßn c¾t nhau th×®−êng nèi t©m vu«ng gãc víi d©ychung vµ chia ®«i d©y chung.

d)§óng

GV nhËn xÐt cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Ho¹t ®éng 2

LuyÖn tËp. (40 phót)Bµi 85 tr 141 SBT.(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh).GV vÏ h×nh trªn b¶ng, h−íng dÉn HSvÏ h×nh vµo vë.



494

a) Chøng minh NE⊥ AB.

GV l−u ý : Cã thÓ chøng minh∆ AMB vµ∆ ACB vu«ng do cã trungtuyÕn thuéc c¹nh AB b»ng nöa AB.

a) HS nªu c¸ch chøng minh∆ AMB cã c¹nh AB lµ ®−êng kÝnh

cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c⇒ ∆ AMB vu«ng t¹i M. Chøng minht−¬ng tù cã∆ ACB vu«ng ë C.

XÐt∆ NAB cã AC⊥ NB vµ BM⊥ NA(c/m trªn)⇒ E lµ trùc t©m tam gi¸c⇒ NE⊥ AB (theo tÝnh chÊt ba ®−êngcao cña tam gi¸c).

GV yªu cÇu 1 HS lªn tr×nh bµy chøng

minh trªn b¶ng. HS c¶ líp tù ghi vµovë. Sau ®ã, GV söa l¹i c¸ch tr×nh bµybµi chøng minh cho chÝnh x¸c.b) Chøng minh FA lµ tiÕp tuyÕn cña(O).

– Muèn chøng minh FA lµ tiÕptuyÕn cña (O) ta cÇn chøng minh®iÒu g× ?

– HS : Ta cÇn chøng minh FA⊥ AO.

– H·y chøng minh ®iÒu ®ã. Mét HS kh¸c lªn tr×nh bµy bµi.



495

b) Tø gi¸c AFNE cãMA = MN (gt) ; ME = MF (gt)

AN⊥

FE (c/m trªn)⇒ Tø gi¸c AFNE lµ h×nh thoi (theodÊu hiÖu nhËn biÕt).⇒ FA // NE (c¹nh ®èi h×nh thoi)Cã NE⊥ AB (c/m trªn)⇒ FA⊥ AB⇒ FA lµ tiÕp tuyÕn cña (O)

c) Chøng minh FN lµ tiÕp tuyÕn cña®−êng trßn (B ; BA)

c)HS tr¶ lêi miÖng.

– CÇn chøng minh ®iÒu g× ? – CÇn chøng minh N∈

(B ; BA) vµFN⊥ BN – T¹i sao N ∈ (B ; BA).Cã thÓ chøng minh BF lµ trung trùccña AN (theo ®Þnh nghÜa)⇒ BN = BA

– ∆ ABN cã BM võa lµ trung tuyÕn(MA = MN) võa lµ ®−êng cao(BM⊥ AN)⇒ ∆ ABN c©n t¹i B⇒ BN = BA⇒ BN lµ mét b¸n kÝnh cña ®−êngtrßn (B ; BA)

– T¹i sao FN ⊥ BN. – ∆ AFB =∆ NFB (c c c)

⇒ · ·FNB FAB= = 90

0

.⇒ FN⊥ BN⇒ FN lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn(B ; AB).

GV yªu cÇu HS tr×nh bµy l¹i vµo vëc©u c.Sau ®ã GV nªu thªm c©u hái.d) Chøng minh.BM. BF = BF2 – FN 2.

HS ho¹t ®éng theo nhãm.Bµi lµm.

e) Cho ®é dµi d©y AM = R(R lµ b¸n kÝnh cña (O)). d) Trong tam gi¸c vu«ng ABF( µ A = 900) cã AM lµ ®−êng cao.



496

H·y tÝnh ®é dµi çc c¹nh cña tamgi¸c ABF theo R.

⇒ AB2 = BM. BF (hÖ thøc l−îngtrong tam gi¸c vu«ng).Trong tam gi¸c vu«ng NBF.

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm lµmc©u d vµ e.

( µ N = 900) cã BF2 – FN 2 = NB2.(®Þnh lÝ Py-ta-go).Mµ AB = NB (c/m trªn)⇒ BM. BF = BF2 – FN 2.e)

GV kiÓm tra çc nhãm ho¹t ®éng Cã sinB1 =AM R 1AB 2R 2

= =

⇒ 1B = 300.

Trong tam gi¸c vu«ng ABF.cã AB = 2R ; 1B = 300

AF = AB tgB1 = 2Rtg300 = 2R3

.

cosB1 =1

AB ABBFBF cosB

Þ =

GV cho çc nhãm ho¹t ®éng kho¶ng7 phót th× dõng l¹i. ⇒ BF = 0

2R 2Rcos30 3

2

=

§¹i diÖn 1 nhãm tr×nh bµy c©u d. ⇒ BF = 4R3



497

Sau ®ã, ®¹i diÖn nhãm kh¸c tr×nh bµyc©u e. (hoÆc cã 1B = 300 ⇒ AF = BF

2

⇒ BF = 2AF =4R

3 ).GV nhËn xÐt, söa bµi HS líp ch÷a bµi.HoÆc sau khi HS tr×nh bµy h−íngchøng minh, GV cã thÓ ®−a bµi gi¶imÉu ®Ó HS tham kh¶o.

Bµi 2 (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµnh×nh).Cho nöa ®−êng trßn t©m O, ®−êngkÝnh AB = 2R, M lµ mét ®iÓm tuú ýtrªn nöa ®−êng trßn (M≠ A ; B).

KÎ hai tia tiÕp tuyÕn Ax vµ By víinöa ®−êng trßn.Qua M kÎ tiÕp tuyÕn thø ba lÇn l−îtc¾t Ax vµ By t¹i C vµ D. HS tr×nh bµy miÖnga) Chøng minh CD = AC + BDvµ ·COD = 900.

a) Theo ®Þnh lÝ hai tiÕp tuyÕn c¾tnhau cña mét ®−êng trßn,

b) Chøng minh AC. BD = R2 • Cã AC = CMc) OC c¾t AM t¹i E, OD c¾t BM t¹iF. Chøng minh EF = R.d) T×m vÞ trÝ cña M ®Ó CD cã ®é dµinhá nhÊt.

BD = MD⇒ AC + BD = CM + MD = CD.• Cã 1 2O O=

4 3O O= ⇒ 1 4 2 3O O O O+ = + mµ 1 4 2 3O O O O+ + + = 1800.

⇒ · ¶ ¶0

02 3

180COD O O 902

= + = =

b) Trong tam gi¸c vu«ng COD cãOM lµ ®−êng cao.⇒ CM. MD = OM2 (hÖ thøc l−îngtrong tam gi¸c vu«ng).



498

GV yªu cÇu HS chøng minh miÖngçc c©u a, b, c.

mµ CM = AC, MD = BD, OM = R.⇒ AC. BD = R2.

c) ∆ AOM c©n (OA = OM = R) cãOE lµ ph©n gi¸c cña gãc ë ®Ønh nªn®ång thêi lµ ®−êng cao : OE⊥ AM.Chøng minh t−¬ng tù OF⊥ BM.VËy tø gi¸c MEOF lµ h×nh ch÷ nhËtv× cãµ µ E O F= = $ = 900 ⇒ EF = OM = R (tÝnh chÊt h×nh ch÷nhËt).

d) GV hái : M ë vÞ trÝ nµo ®Ó CD cã

®é dµi nhá nhÊt ?GV cã thÓ gîi ý. – C ∈ Ax, D∈ By mµ Ax nh− thÕnµo ®èi víi By ?

HS tr¶ lêi – Ax // By (cïng⊥ AB).

– Kho¶ng çch gi÷a Ax vµ By lµ®o¹n nµo ?

– Kho¶ng çch Ax vµ By lµ ®o¹nAB.

– So s¸nh CD vµ AB. Tõ ®ã t×m ravÞ trÝ ®iÓm M.

– Cã CD ≥ AB⇒ CD nhá nhÊt = AB⇔ CD // AB

GV ®−a h×nh vÏ minh ho¹. Cã OM⊥ CD⇒ OM⊥ AB

⇒ M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña»ABHS vÏ h×nh c©u d vµo vë vµ ghichøng minh.


– ¤n tËp kÜ çc ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ, hÖ thøc cña ch−¬ng I vµ ch−¬ng II.



499

– Lµm l¹i c¸c bµi tËp tr¾c nghiÖm vµ tù luËn, chuÈn bÞ tèt cho bµi kiÓm tra häc k×I.



498

kiÓm tra m«n to¸n häc k× I

§Ò I

I PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm)

Bµi 1 (1 ®iÓm)XÐt tÝnh ®óng, sai cña c¸c kh¼ng ®Þnh sau

a) 7 4 3 2 3- = -

b) x 1x x

+-

cã nghÜa⇔ x ≥ 0 vµ x≠ 1

c) Cho h×nh vÏ.

cosB = sinA1

d) Cho h×nh vÏ.DE2 = EF2 – DF 2 = EF. EH

H−íng dÉn tr¶ lêi : NÕu cho c©u a lµ ®óng th× ghi a) §NÕu cho c©u a lµ sai th× ghi a) S

Bµi 2 (1 ®iÓm). §iÒn vµo chç (...) ®Ó ®−îc kh¼ng ®Þnh ®óng.

a) Cho hai ®−êng th¼ng.(d) : y = ax + b vµ (d′) : y = a′x + b′ (víi a vµ a′ kh¸c 0).

TiÕt 36 §¹i sè TiÕt 36 H×nh häc



499

(d) c¾t (d′) ⇔ ...

(d) ... (d′) ⇔ a = a′ vµ b≠ b′

(d) ... (d′) ⇔ a = a′ vµ b = b′ b) §−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ ®−êng trßn ... T©m cña ®−êng trßn

ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng ...NÕu lµ tam gi¸c vu«ng, t©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ...H−íng dÉn tr¶ lêi : ViÕt l¹i phÇn ®Ò bµi cho vµ ®iÒn ®Çy ®ñ vµo chç ... ®Ó

®−îc kh¼ng ®Þnh ®óng.

II PhÇn tù luËn (8 ®iÓm)

Bµi 1 (1,5 ®iÓm)Cho ®−êng th¼ng :

y = (m – 2)x + m (d)

a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®−êng th¼ng (d) ®i qua gèc to¹ ®é ?b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2 ; 5)c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®−êng th¼ng (d) c¾t ®−êng th¼ng y = 3x – 2.

Bµi 2 (2,5 ®iÓm)

Cho biÓu thøc :

P = x 1 1 2:x 1x 1 x x x 1


a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó P x¸c ®Þnh. Rót gän P.b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P < 0

c) TÝnh P khi x = 4 – 2 3

Bµi 3 (4 ®iÓm)

Cho ®−êng trßn (O ; R), ®−êng kÝnh AB. Qua A vµ B vÏ lÇn l−ît hai tiÕptuyÕn (d) vµ (d′) víi ®−êng trßn (O). Mét ®−êng th¼ng qua O c¾t ®−êng th¼ng



501

II. PhÇn tù luËn (8 ®iÓm)

Bµi 1 (1,5 ®iÓm)

Cho ®−êng th¼ng y = (m – 2)x + m (d)

a) §−êng th¼ng (d) ®i qua gèc to¹ ®é⇔ m = 0 0,5 ®iÓm

b) §−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2 ; 5)

Ta thay x = 2 ; y = 5 vµo hµm sè :

(m – 2). 2 + m = 5

2m – 4 + m = 5

3m = 9

m = 3

Víi m = 3 th× (d) ®i qua ®iÓm A(2 ; 5) 0,5 ®iÓm

c) §−êng th¼ng (d) c¾t ®−êng th¼ng y = 3x – 2

⇔ m – 2 ≠ 3

⇔ m ≠ 5 0,5 ®iÓm

Bµi 2 (2,5 ®iÓm)

P = x 1 1 2:x 1x 1 x x x 1


a) §K : x > 0 ; x ≠ 1. 0,25 ®iÓm

P = x 1 1 2:x 1 x( x 1) x 1 ( x 1)( x 1)

é ù éê ú ê- +ê ú ê- - + + -ê ú ëë û

P =x 1 x 1 2

:x( x 1) ( x 1)( x 1)- - +

- + -



502

P = ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1).x( x 1) ( x 1)+ - + -

- +

P = x 1x

- 1,25 ®iÓm

b) P < 0⇔ x 1x

- < 0 vµ x > 0 ; x≠ 1.

Cã x > 0 (v× x > 0)

⇒ x 1x

- < 0⇔ x – 1 < 0

⇔ x < 1

KÕt hîp ®iÒu kiÖn : Víi 0 < x < 1 th× P < 0 0,5 ®iÓm

c) x = 4 – 2 3 = ( 3 – 1) 2 (TM§K)

⇒ x = 3 – 1

TÝnh P : P =x 1x

-

= 4 2 3 13 1

- --

= (3 2 3)( 3 1)( 3 1)( 3 1)

- +- +

= 3 3 3 6 2 32

+ - -

= 3 32- 0,5 ®iÓm



503

Bµi 3 (4 ®iÓm)

H×nh vÏ ®óng 0,5 ®iÓm

a) XÐt∆ AOM vµ∆ BOP cãµ A B= $ = 900 (gt)

OA = OB = R.

1 2O O= (®èi ®Ønh)

⇒ ∆ AOM =∆ BOP (g c g)⇒ OM = OP 0,5 ®iÓm

• ∆ NMP cã NO⊥ MP (gt)

OM = OP (c/m trªn)⇒ ∆ NMP lµ tam gi¸c c©n v× cã NO võa lµ ®−êng cao, võa lµ ®−êng

trung tuyÕn. 0,5 ®iÓmb) Trong ∆ c©n NMP, NO lµ ®−êng cao xuÊt ph¸t tõ ®Ønh nªn ®ång thêi

lµ ph©n gi¸c⇒ OI = OB = R (tÝnh chÊt c¸c ®iÓm trªn ph©n gi¸c cñamét gãc) 0,5 ®iÓm

Cã MN ⊥ b¸n kÝnh OI t¹i I thuéc ®−êng trßn (O)⇒ MN lµ tiÕp tuyÕncña (O). 0,5 ®iÓm

c) Trong tam gi¸c vu«ng MON, cã OI lµ ®−êng cao⇒

IM. IN = OI2

(hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng).Cã IM = AM, IN = BN (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)



504

OI = R

Do ®ã : AM. BN = R2. 0,75 ®iÓm

d) Tø gi¸c AMNB cã µ A B= $ = 900

⇒ AMNB lµ h×nh thang vu«ng

SAMNB =(AM NB).AB

2+

= (MI IN).2R2

+

= MN. R

Cã R kh«ng ®æi, MN≥ AB⇒ SAMNB nhá nhÊt⇔ MN nhá nhÊt

⇔ MN = AB

⇔ MN // AB

⇔ AMNB lµ h×nh ch÷ nhËt

⇔ AM = NB = R 0,5 ®iÓm

h×nh minh ho¹ 0,25 ®iÓm



505

§Ò II

I PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm)(Tr¶ lêi c©u hái b»ng çch khoanh trßn ch÷ çi ®øng tr−íc kÕt qu¶ ®óng

hoÆc ghÐp ®«i ý ë hai cét).

Bµi 1 (1 ®iÓm)

a) Hµm sè y = (m – 3 )x + 2 ®ång biÕn khi :

A. m > – 3 ; B. m < – 3 ; C. m > 3 ; D. m < 3 .

b) §å thÞ çc hµm sè y = (m +1

2

)x – 2 vµ y = (2 – m)x + 3

lµ hai ®−êng th¼ng song song víi nhau khi :

A. m = 34

; B. m = 32

; C. m = – 34

; D. m = 1

c) BiÓu thøc 2 3x- x¸c ®Þnh víi çc gi¸ trÞ.

A. x ≥ 23

; B. x≥ – 23

; C. x ≤ 23

; D. x ≤ – 23

.

d) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc 1 12 3 2 3

-+ -

b»ng.

A. 4 ; B. –2 3 ; C. 0 ; D. 2 35

.

Bµi 2 (1 ®iÓm) a) Cho h×nh 1.

sinB b»ng

M. ACAB

; N. AHAC

P. AH

AB

; Q. BC

AC

H×nh 1



506

b) cos300 b»ng.

M. 1

2 ; N. sin600 ; P. tg600 ; Q. 1

3.

c) Cho hai ®−êng trßn (O, R) vµ (O′ , r) víi R > r.Gäi d lµ kho¶ng c¸ch OO′ .H·y ghÐp mçi vÞ trÝ t−¬ng ®èi gi÷a hai ®−êng trßn (O) vµ (O′) ë cét tr¸i víi

hÖ thøc t−¬ng øng ë cét ph¶i ®Ó ®−îc mét kh¼ng ®Þnh ®óng.

VÞ trÝ t−¬ng ®èi (O) vµ (O′′′′) HÖ thøc.

1) (O) ®ùng (O′) 4) R – r < d < R + r

2) (O) tiÕp xóc ngoµi (O′) 5) d < R – r

3) (O) c¾t (O′) 6) d = R + r

7) d = R – r

8) d > R + r

d) Cho h×nh 2 biÕt MA, MC lµ hai tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O), BC lµ®−êng kÝnh,·ABC = 700.

Sè ®o cña·AMC b»ng

A. 400

B. 500 C. 600 D. 700

H×nh 2

II PhÇn tù luËn (8 ®iÓm)

Bµi 1 (1,5 ®iÓm)

a) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓmA(–1 ; 1) vµ ®iÓm B(2 ; 4)



507

b) VÏ ®−êng th¼ng AB.

c) X¸c ®Þnh ®é lín gãcα cña ®−êng th¼ng AB víi trôc Ox.

Bµi 2 (2,5 ®iÓm).Cho biÓu thøc.

P = x 2 x x 4x :1 xx 1 x 1

æ öæ ö+ - ÷÷ çç ÷÷- ç -ç ÷÷ çç ÷÷ç ÷ç -+ +è ø è ø

a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó P x¸c ®Þnh. Rót gän P.

b) T×m x ®Ó P =12

.

c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P vµ gi¸ trÞ t−¬ng øng cña x.

Bµi 3 (4 ®iÓm)

Cho hai ®−êng trßn (O) vµ (O′) tiÕp xóc ngoµi t¹i A. VÏ tiÕp tuyÕn chungngoµi BC, víi B∈ (O) vµ C∈ (O′). TiÕp tuyÕn chung trong t¹i A c¾t BC t¹i M.

a) Chøng minh MB = MC vµ tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng.

b) MO c¾t AB ë E, MO′ c¾t AC ë F.

Chøng minh tø gi¸c MEAF lµ h×nh ch÷ nhËt.

c) Chøng minh hÖ thøc ME. MO = MF. MO′.

d) Gäi S lµ trung ®iÓm cña OO′ . Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êngtrßn (S) ®−êng kÝnh OO′ .


I PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm).

Bµi 1 (1 ®iÓm)a) m > 3 0,25 ®iÓm



508

b) m = 34

0,25 ®iÓm

c) x ≤ 23

0,25 ®iÓm

d) –2 3 0,25 ®iÓm

Bµi 2 (1 ®iÓm)

a) AHAB

0,25 ®iÓm

b) sin600 0,25 ®iÓm

c) GhÐp ®«i hai cét : 1)→ 5)

2) → 6)

3) → 4) 0,25 ®iÓm

d) 400 0,25 ®iÓm

II PhÇn tù luËn

Bµi 1 (1,5 ®iÓm)

a) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng

y = ax + b (d)

(d) ®i qua ®iÓm A(–1 ; 1)⇒ x = –1 ; y = 1 ⇒ –a + b = 1 (1)

(d) ®i qua ®iÓm B(2 ; 4)⇒ x = 2 ; y = 4⇒ 2a + b = 4 (2)

Tõ (1) vµ (2)⇒ a = 1 ; b = 2

Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB lµ

y = x + 2 0,75 ®iÓm



509

b) VÏ ®−êng th¼ng AB :

0,5 ®iÓm

c) tgα = OC 2OD 2

= = 1 ⇒ α = 450. 0,25 ®iÓm

Bµi 2 (2,5 ®iÓm)

a) §K : x ≥ 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 4 0,25 ®iÓm

P = x 2 x x 4x :1 xx 1 x 1

æ öæ ö+ - ÷÷ çç ÷÷- ç -ç ÷÷ çç ÷÷ç ÷ç -+ +è ø è ø

= x( x 1) (x 2) x( x 1) x 4:x 1 ( x 1)( x 1)

+ - + - + -+ + -

= x x x 2 ( x 1)( x 1).x 1 x x x 4

+ - - + -+ - + -

=( x 2) ( x 1)( x 1)

.x 1 ( x 2)( x 2)- + -+ + -

= x 1x 2

-+

1,25 ®iÓm

b) P = 12

x 1x 2

-+

= 12

vµ x≥ 0

x ≠ 1

x ≠ 4

⇔ 2 x – 2 = x + 2

thiết kế bài giảng toán 9 - tập 1 tác giả: hoàng ngọc diệp (chủ biên) nguồn...

Documents