thi online – sỐ phỨc (ĐỀ sỐ 05) mỨc vẬn dỤng vÀ vẬn … · số phức z=a+bi...

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

1

THI ONLINE – SỐ PHỨC (ĐỀ SỐ 05) MỨC VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ........................................... PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ • z là số thuần ảo thì z = bi. • z là số thực thì z = a. • Nếu

z−(a + bi) = R thì tập hợp các điểm biểu diễn z là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R.

• Nếu z = r(r > 0), ta có z = r(cos x + isin x).

• Xét hai số phức z1,z2 có điểm biểu diễn tương ứng là A, B ta có

OA = z1 ,OB = z2 , AB = z1− z2 ,OM =

12

z1 + z2 với M là trung điểm đoạn thẳng AB.

• Các tính chất về môđun của số phức

z1.z2 = z1 . z2 ;z1

z2

=z1

z2

, zn = zn

w = z⇒ w = z

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

.

• Bất đẳng thức môđun số phức

z1 + z2 ≥ z1 + z2

z1− z2 ≥ z1 − z2

⎧⎨⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

.

• Mối quan hệ giữa điểm biểu diễn và môđun số phức z1 + z2

2+ z1− z2

2= 2 z1

2+ z2

2( ).

• Với z−(a + bi) = r có

z

max= r + a2 + b2 ; z

min= r− a2 + b2 .

Câu 1. Cho số phức z = a + bi (a,b∈!) thoả mãn

z +1+ 3i− z i = 0. Tính S = a + 3b.

A. S =

73

. B. S =−5. C. S = 5. D. S =−

73

.

Câu 2. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z−3i = 5 và

z

z−4 là số thuần ảo ?

A. 0. B. vô số. C. 2. D. 1. Câu 3. Cho số phức z = a + bi(a,b∈!) thoả mãn

z + 2+ i = z . Tính S = 4a + b.

2BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

A. S = 4. B. S = 2. C. S =−2. D. S =−4. Câu 4. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn

z + 2− i = 2 2 và (z−1)2 là số thuần ảo ?

A. 0. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 5. Cho số phức z = a + bi(a,b∈!) thoả mãn

z + 2+ i− z (1+ i) = 0 và

z >1. Tính P = a + b.

A. P =−1. B. P =−5. C. P = 3. D. P = 7. Câu 6. Số phức z thoả mãn

z + 3 = 5 và

z−2i = z−2−2i . Tính

z .

A. z =17. B.

z = 17. C.

z = 10. D.

z =10.

Câu 7. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z + 3i = 13 và

zz + 2

là số thuần ảo ?

A. vô số. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 8. Số phức z thoả mãn

z = 5 và

z + 3 = z + 3−10i . Tìm số phức w = z−4+ 3i.

A. w =−3+8i. B. w =1+ 3i. C. w =−1+ 7i. D. w =−4+8i. Câu 9. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn

z.z =1 và z− 3 + i = m. Số phần tử của S là

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn

z.z =1 và z−3−4i = m. Tính tổng các phần tử thuộc S.

A. 10. B. 42. C. 52. D. 40. Câu 11. Số phức z = a + bi (a,b∈!) có

z = 2 2 và z2 có phần ảo bằng 8, điểm biểu diễn số phức z

nằm trong góc phần tư thứ ba của hệ trục toạ độ. Giá trị của biểu thức P = a + b bằng A. P = 4. B. P = 0. C. P =−4. D. P = 2.

Câu 12. Cho số phức z thoả mãn

1+ ziz− i = 3. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w =

3−2iz

+ i 2 là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.

A. 3 13. B. 2 13. C.

133

. D.

313

.

Câu 13. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z−3i = 5 và

z

z−4 là số thuần ảo ?

A. 0. B. vô số. C. 2. D. 1.

Câu 14. Gọi A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z,iz và 2z. Biết diện tích tam giác ABC bằng 4. Môđun của số phức z bằng A. 2. B. 8. C. 2. D. 2 2.



3

Câu 15. Cho số phức z = a + bi (a,b∈!) thoả mãn z−2iz−2

là số thuần ảo. Khi số phức z có môđun

lớn nhất. Tính giá trị biểu thức P = a + b.

A. 0. B. P = 4. C. 2 2 +1. D. 1+ 3 2.

Câu 16. Cho số phức z = a + bi (a,b∈!) thoả mãn

zz−4

là một số thuần ảo. Tổng giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của môđun số phức z−3i bằng A. 4. B. 2 13. C. 2+ 13. D. 13 + 4.

Câu 17. Cho số thực z1 và số phức z2 thoả mãn z2−2i =1 và

z2− z1

1+ i là số thực. Gọi a,b lần lượt là

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1− z2 . Tính T = a + b.

A. T = 4. B. T = 4 2. C. T = 3 2 +1. D. T = 2 + 3. Câu 18. Xét các số phức z = a + bi(a,b∈!) thoả mãn

z−4−3i = 5. Tính P = a + b khi

z +1−3i + z−1+ i đạt giá trị lớn nhất.

A. P =10. B. P = 4. C. P = 6. D. P = 8.

Câu 19. Cho số phức z thoả mãn z−2iz−2

là số thuần ảo. Tìm giá trị lớn nhất của môđun số phức z.

A. 1. B. 2 2. C. 2. D. 2.

Câu 20. Cho hai số phức z1,z2 thoả mãn z1−3−4i =1, z2 +1 = z2− i và

z1− z2

1−2i là số thực. Tìm giá

trị lớn nhất của z1− z2 .

A. 7 5 + 10

3. B.

7 5− 10

3. C. 7 5 + 10. D.

7 2 + 2

2.

Câu 21. Cho số phức z. Biết rằng điểm biểu diễn hình học của các số phức z,iz và z + iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Tính môđun của số phức z. A. 2 3. B. 3 2. C. 6. D. 9. Câu 22. Cho hai số phức z1,z2 khác 0 thoả mãn z1

2− z1z2 + z22 = 0. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu

diễn của z1,z2. Tam giác OAB có diện tích bằng 3. Tính môđun của số phức z1 + z2.

A. 2 3. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 23. Cho số phức z = a + bi(a,b∈!) thoả mãn (3− i) z =

1+ 7iz

+5− i. Tính P = a + b.

A. P = 2. B. P =−1. C. P =1. D. P =−2.



Câu 24. Cho số phức z. Biết rằng điểm biểu diễn hình học của các số phức z,iz và z− iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Tính môđun của số phức z. A. 2 3. B. 3 2. C. 6. D. 9. Câu 25. Cho hai số phức z1,z2 khác 0 thoả mãn z1

2 + z1z2 + z22 = 0. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu

diễn của z1,z2. Tam giác OAB có diện tích bằng 3. Tính môđun của số phức z1 + z2.

A. 2 3. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 26. Cho hai số phức z1,z2 thoả mãn z1 = 2, z2 = 3. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của các

số phức z1,z2 và MON! = 300. Tính P = z1

2 + 4z22 .

A. P = 37. B. P = 4 7. C. P = 4 13. D. P = 7 3. Câu 27. Cho hai số phức z1,z2 thoả mãn

z1 = z2 =1, z1− z2 = 2. Tính môđun của số phức z1 + z2.

A. z1 + z2 =

12

. B. z1 + z2 = 2. C.

z1 + z2 = 2. D.

z1 + z2 =

12

.

Câu 28. Cho hai số phức z1,z2 thoả mãn z1 = 20, z2 = 21 và

z1 + z2 = 29. Tính môđun của số phức

z1− z2.

A. z1− z2 = 29. B.

z1− z2 = 29. C.

z1− z2 = 2. D.

z1− z2 = 2.

Câu 29. Cho hai số phức z1,z2 thoả mãn z2 = 3, z2− z1 = 2, z1 + z2 = 6. Tính môđun của số phức z1.

A. z1 =11. B.

z1 = 29. C.

z1 = 11. D.

z1 = 29.

Câu 30. Cho hai số phức z1,z2 thoả mãn z1 + z2 = 8+ 6i và z1− z2 = 2. Giá trị lớn nhất của

z1 + z2

bằng A. 2 26. B. 5+ 3 5. C. 4 6. D. 34+ 4 2.

Câu 31. Cho các số phức z,w khác 0 thoả mãn z−w = 2 z = w . Phần thực của số phức

u =

zw

là

A. −

18

. B. 14

. C. 1. D. 18

.


z1− z2 = 37. Phần thực của số phức

z =

z1

z2

là

A. 38

. B. −

3 38

. C. −

38

. D. 3 3

8.

Câu 33. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 +5 = 5 và

z2 +1−3i = z2−3−6i . Hỏi giá trị nhỏ nhất

của z1− z2 là



5

A. 3. B. 52

. C. 32

. D. 5.


z1 + z2 = 5. Tính

z1− z2 .

A. z1− z2 =

52

. B. z1− z2 = 6. C.

z1− z2 = 5. D.

z1− z2 = 3.

Câu 34. Cho số phức z thoả mãn z−2i = z + 2z−1 . Hỏi tập hợp các điểm biểu diễn của z là

A. một đường tròn. B. một elip. C. một parabol. D. một hypebol. Câu 35. Cho số phức z thoả mãn

z−2i = 2 z + 2+ i . Hỏi tập hợp các điểm biểu diễn của z là

A. một đường tròn. B. một elip. C. một parabol. D. một hypebol.


−2−3i3−2i

z +1 =1. Giá trị lớn nhất của z là

A. 2. B. 12

. C. 2. D.

12

.

Câu 37. Cho số phức z thoả mãn (1+ z)(2− z) là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của z là

A. 2. B. 2 2. C. 4. D. 2. Câu 38. Cho số phức z = a + bi(a,b∈!) thoả mãn (z−1)(z + 2i) là số thực và

z nhỏ nhất. Tính

P = a + b.

A. P =

65

. B. P =

15

. C. P =

75

. D. P =

25

.

Câu 39. Cho số phức z = a + bi(a,b∈!) thoả mãn 3 z + i = 2z− z + 3i và a−b đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính P = a + b.

A. P =−

98

. B. P =−

94

. C. P =−

278

. D. P =−

38

.

Câu 40. Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z− 3i + z− 3i = 4. Biết rằng

M , N đối xứng nhau qua trục hoành. Diện tích lớn nhất của tam giác OMN là A. 1. B. 2. C. 2. D. 2 2.

Câu 41. Cho số phức z thoả mãn 2 z−1 + 3 z− i ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. z > 2. B.

32

< z < 2. C. 12

< z <32

. D. z <

12

.

Câu 42. Cho số phức z thoả mãn (3+ 4i) z =

589z

+ 2− i. Phần thực của z bằng

A. −

958

. B. −

2158

. C. −

73

. D. 13

.



Câu 43. Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn z + 3w = 5 w và

z−2wi = z−2w−2wi . Tìm

phần thực của số phức zw

A. 1. B. −3. C. −1. D. 3.

Câu 44. Trong các số phức z thỏa mãn

2z + 2+ iz−3+ 2i

= 2. Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức z là

A. 9489

. B. 235356

. C. 47 89

89. D.

47 89

356.

Câu 45. Cho số phức z≠ 0 thỏa mãn z3 +

8z3 ≤9. Tìm giá trị lớn nhất của

z +

2z

.

A. max z +

2z

= 2. B. max z +

2z

= 3. C. max z +

2z

=1. D. max z +

2z

= 6.

Câu 46. Có tất cả bao nhiêu số phức z thoả mãn z =1 và

zz

+zz

=1.

A. 3. B. 4. C. 6. D. 8.

Câu 47. Trong các số phức z thỏa mãn

2z + 2+ iz−1− i

= 3. Môđun lớn nhất của z là

A. 5 3 + 74. B. 3 5 + 74. C. 7 3. D. 7 5. Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn

z =1 và

z2 + 4 = 2 3.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 49. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn

z1+ z

là số thuần ảo và z2 +1 =

52

.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.


z1+ z

là số thuần ảo. Số phức z2 + 4 có môđun nhỏ nhất bằng

A. 2 13

13. B.

16 17

17. C. 4. D.

4 13

13.

------------------------ HÊ ́T ------------------------ CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED



7

PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN TOÁN CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-

toan-kh266161831.html

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-

quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-

kh644451654.html

PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC

SỞ ĐÀO TẠO https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-

thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-

kh084706206.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-

kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html



PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-

kh546669683.html

ĐÁP ÁN Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO XMAX https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-

xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html 1B 2D 3D 4C 5D 6C 7D 8D 9A 10A

11C 12A 13C 14D 15B 16B 17B 18A 19B 20C 21C 22A 23C 24C 25C 26C 27B 28A 29C 30A 31D 32C 33B 34C 35A 36C 37A 38A 39C 40A 41C 42A 43A 44D 45B 46D 47A 48D 49B 50B

thi online – sỐ phỨc (ĐỀ sỐ 05) mỨc vẬn dỤng vÀ vẬn … · số phức z=a+bi...

Documents