thermodynamique avancée cours 9 mélange de masses dair isenthalpiqueadiabatique

Thermodynamique avancéeCours 9

Mélange de masses d’air

Isenthalpique

Adiabatique

EM Cours 10 - 2

Table de matières

Mélange de masses d’air

Horizontal – isenthalpique Traînées d’avion Brouillard d’«haleine»

Vertical – adiabatique Stratus de couche limite : le niveau de condensation par

mélange adiabatique (turbulence d’origine mécanique)-NCM Fumée de mer

EM Cours 10 - 3

Mélange isobarique et adiabatique : dH = 0

m1, T1, p, q1,cp1 m2, T2, p, q2, cp2

m, T, p, q

EM Cours 10 - 4

Mélange isenthalpique sans saturation

m, T, p, q

1 2m m m

1 1 2 2m q m qq

m

1 1 2 2m r m rr

m

1 1 2 2m e m ee

m

1 1 2 2mT m TT

m

1 1 2 2m m

m

EM Cours 10 - 5

Mélange isenthalpique sans saturation

Le point image P(e,T,p) du mélange isenthalpique des deux masses d’air considérées se situe sur la droite qui relie les deux pois images P1 et P2.

P1 (e1,T1,p) P2 (e2,T2,p)

1 2 2 1 1 2

1 2 1 2

e e e T eTe TT T T T

EM Cours 10 - 6

Mélange isenthalpique avec saturation

P(e,T,p)e > es(T)P1 (e1,T1,p)

P2 (e2,T2,p)

Première étape: mélange isenthalpique sans saturation

Le mélange estsursaturé!

EM Cours 10 - 7


' 'v vw s

pd pd

l lT r T r

c c

T’ =T’w

Deuxième étape : La masse est sursaturée et atteint la saturation (en condensant l’excès de vapeur d’eau) selon un procédé isenthalpique: dh = 0

EM Cours 10 - 8


La quantité d’eau condensée par unité de masse est

' 's sr r e e

p

et la concentration d’eau liquide par unité de volume est:

vdc d avec vv

e

R T

2vv v

de ed dT

R T R T

EM Cours 10 - 9

L’équation différentielle du processus isenthalpique nous donne dT en fonction de de

v

pd

ldT dr

c pdr de

p

v

pd

ldT de

c p

2vv v

de ed dT

R T R T

eT T

11 v e

vv p v

l Tde ed de

R T Tc p R T T

r ~ 1 1v w

v

d deR T

1w

v

dc deR T

EM Cours 10 - 10

Mélange isenthalpique

EM Cours 10 - 11

EM Cours 10 - 12

Mélange isobarique et adiabatiqueA: TA = -10 °C rA = 1,6 g/kg

B: TB = 10 °C rB = 7,6 g/kg

D: TD = 0 °C rD = 4,6 g/kg

C : TC = 0 °C rCw = 3,8 g/kg

mA = mB

Tw

0 :

:

v

pd

ve

pd

vw w w w w

pd

lT T r r

c

lr T T T r

c

lr r T T T r r T

c

Te

F : Tw = 1 °C rw = 4 g/kg

EM Cours 10 - 13

Mélange turbulent

EM Cours 10 - 14

EM Cours 10 - 15

Mélange vertical turbulent sans condensation: procédé adiabatique

1) chaque particule en mouvement vertical subit un procédé de changement de pression adiabatique. Le rapport de mélange et la température potentielle de chaque particule est constante.

2) la turbulence de petite échelle provoque le mélange isobarique des particules. Les propriétés du mélange deviennent uniformes.

3) les particules mélangées se déplacent adiabatiquement à cause de la turbulence.Toute la couche devient bien mélangée.

EM Cours 10 - 16

Mélange turbulent vertical sans condensation: procédé adiabatique

1) chaque particule en mouvement vertical subit un procédé de changement de pression adiabatique: le rapport de mélange r et la température potentielle de chaque particule est constante.

m1, r1, 1, p1

m2, r2, 2, p2

m1, r1, 1, p m2, r2, 2, p

EM Cours 10 - 17


m1, r1, 1, p

m2, r2, 2, p

2) la turbulence de petite échelle provoque le mélange isobarique des particules. Les propriétés du mélange deviennent uniformes

=

12 1 2m m m

1 1 2 212

m r m rr

m

1 1 2 212

m m

m

m12, r12, 12, p

EM Cours 10 - 18


3) les particules mélangées se déplacent verticalement et horizontalement de façon adiabatique, sans condensation, à cause de la turbulence.Toute la couche devient bien mélangée, m = 12, rm = r12 sont uniformes.

m1, r12, 12, p1

m2, r12, 12, p2

m1, r12, 12, p

m2, r12, 12, p

EM Cours 10 - 19

Mélange vertical turbulent sans condensation: généralisation

Soit la couche d’épaisseur 1 2p p p

En supposant l’équilibre hydrostatique la masse dM d’une couche infinitésimale dp est:

1dM Sdz Sdp

g

La masse par unité de surface sera

1dMdm dz dp

S g

EM Cours 10 - 20


On peut alors imaginer un procédé qui amène la couche entière au même niveau de pression, où elle se mélange isenthalpiquement, avec les conditions initiales :

1 2

( )

p p p

p

2

2

1

1

0 0

0 0

22 1

1

( ) ( ) ( )

( )

1( )

1

1

m z

m m z

p

pp

pp

p

m dm z z dz

dm z dz

p dpg

dpp p

dpg

EM Cours 10 - 21


1 2

( )

p p p

r r p

2

2

1

1

0 0

0 0

22 1

1

( ) ( ) ( )

( )

1( )

1

1

m z

m m z

p

pp

pp

p

r m dm r z z dzr

dm z dz

r p dpg

rdpp p

dpg

EM Cours 10 - 22


1 2

( )

( )

p p p

p

r r p

2

1

2 1

( )p

pf

r p dp

r cstp p

2

1

2 1

( )p

pf

p dp

p p

( )1000 mb

p

Rc

f f

pT p

État initial

EM Cours 10 - 23

Mélange turbulent mécanique

r

z z

Avant mélange

Après mélange

ri

rm

i

m

EM Cours 10 - 24

Mélange turbulent mécanique sans condensation.

Avant mélange

Après mélange

p TTD(p) T(p)TDf(p) Tf(p)

TDfrf=cstTf

f=cst

Les invariantes du processus dans la couche sans condensation : r, , w, e

EM Cours 10 - 25

Mélange turbulent mécanique

Avant mélange

Après mélange

p TTD(p) T(p)

(NCM)Niveau decondensation par mélange

(NCM)

Les invariantes du processus dans la couche sans condensation : r, , w, e

Les invariantes du processus dans la couche nuageuse : U = 100%, w, e

EM Cours 10 - 26

Formation d’un stratus par mélange vertical

EM Cours 10 - 27

Résumé

Le mélange isobarique et adiabatique de deux masses d’air de température très différentes peux être à l’origine de la formation de brouillard de mélange : Les traînées d’avion Les brouillard d’«haleine»

La turbulence mécanique provoque le mélange des couches atmosphériques proches de la surface. Le résultat est la formation de couches dites «bien mélangées» ou couches de mélange de la couche limite planétaire. S’il n’y a pas de condensation, ces couches sont caractérisées par des profils verticaux de rapport de mélange constant et de température potentielle constante.

En certaines conditions, quand l’humidité proche de la surface est élevée, le mélange vertical adiabatique peut amener à la formation de nuages de type stratus.

EM Cours 10 - 28Refroidissement isobarique suivi de mélange

EM Cours 10 - 29

Brouillard d’évaporation + mélange

EM Cours 10 - 30


La fumée de mer se forme quand l’air très froid est advecté rapidement au dessus d’une surface d’eau plus chaude. L’air reçoit de la chaleur de l’humidité par conduction et transfert turbulent. L’air devient instable est on assiste à un mélange efficace de l’air plus chaud et humide avec l’air très froid des couches supérieures.

EM Cours 10 - 31


11

22 33 44

EM Cours 10 - 32

Fumée de mer. Halifax, 16 janvier 2004

EM Cours 10 - 33

Fumée de mer. Halifax, 16 janvier 2004

EM Cours 10 - 34

À venir …

La stabilité atmosphérique

thermodynamique avancée cours 9 mélange de masses dair isenthalpiqueadiabatique

Documents