theory of turbo machinery / turbomaskinernas teori dixon, … · 2009. 9. 29. · theory of turbo...

Theory of turbo machinery / Turbomaskinernas teori

Dixon, chapter 10

Wind Turbines

Take care your worship, those things over there are not giants but windmills. (M. Cervantes, Don

Quixote.)

LTH / Kraftverksteknik / JK

Wind Turbines

Todays topics

• Wind and windpower; why, where and how much• Types of turbines• Theory• Example


Vind

• Uppskattningsvis 1 till 3 % av energin från solen som tillförs jorden omvandlas till vindenergi. Detta är omkring 50 till 100 gånger mer än vad som via fotosyntes omvandlas till biomassa av alla växter på jorden.

• Det mesta av vindenergin finns på hög höjd där kontinuerliga vindhastigheter på 160 km/h förekommer. Till slut omvandlas energin via friktion till värme längs hela jordytan och i atmosfären.

Wiki


Globala luftströmmar

Alvarez


Sjö och landbris

Alvarez


Medelvind i norra Europa


Terrängens inflytande

Wizelius


Statistisk beskrivning

Wizelius

Frekvensfördelningar:

• Weibull

• Rayleigh

Dvs Weibull m. k = 2

( )( )2

2

2

exp 2xx

f x σσ

−=

( ) ( )1

expk kk x xf x σσ σ

−⎛ ⎞ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠


Hur mycket kraft?

Wizelius


Hur mycket kraft?

USA: • Large turbines• Long experience

Europe:• Most installed power

Asia:• Coming


Vad sätter begränsningarna?

Varför har vi inte mycket mer vindkraft?


Types of Wind Turbines

Vertical Axis Wind Turbine (VAWT) or Darrieus turbine



Horisontal Axis Wind Turbine (HAWT)

totalhöjd 62-72mrotordiameter 44mnavhöjd 40-50mProduktionskostnad: ~ 6 Mkr

Vid 10 m/s:

3 2 30 2 1.2 4 10 2 912kWTeoretisktP AU Dρ π= = × ≈

I verkligheten under hälften av detta

Varför så få blad?Blåser vinden inte bara rätt igenom?


Wind Turbines

Ny Teknik: 8 steg mot vindkrafthttp://www.nyteknik.se/nyheter/energi_miljo/vindkraft/article416058.ece

Så här sätter du upp ett vindkraftverk

1. Kontrollera vindförhållandena där du bor med Energimyndigheten.

2. Räkna ut den årliga energi-produktionen med hjälp av ditt verks effektkurva och vindhastigheten över året.

3. Gör en ekonomisk kalkyl för att se om det lönar sig. 4. Sök bygglov i din kommun. Olika regler gäller för olika kommuner. 5. Sök inkopplingstillstånd hos din elnätsägare. 6. När bygglov och tillstånd är beviljade - beställ verket. 7. Installera och anmäl till din elnätsägare att allt är klart för drift. 8. När du fått ditt tillstånd, låt en behörig installatör koppla in verket

och kör.

http://www.nyteknik.se/nyheter/energi_miljo/vindkraft/article416058.ece


TheoryDip.-Ing. Dr. Albert Betz

Windenergie

und ihre Ausnutzung durch Windmühlen

Göttingen, Vandenhoek & Ruprecht 1926

Reprint: ÖKO-Buchverlag, Kassel, 1982

http://www.oekobuch.de/


Single stream tube analyses

1xc2xc

3xc

Assumptions:

Steady uniform flow, upstream and at the disc.No flow rotation produced by discFlow contained by stream tubeIncompressible flow


Axiellt inflöde, roterande utflöde


Wind Turbines

Fig 10.10, Schematic drawing of the vortex system convecting downstream of a two-bladed wind turbine rotor


Mass flow 2 2xm c Aρ=

Single stream tube analyses

Axial force ( )1 3x xX m c c= −

Energy loss of the wind ( )2 21 3 2W x xP m c c= −

Disk power ( )2 1 3 2x x x xP Xc m c c c= = −

Setting :WP P=

( ) ( ) ( )2 21 3 2 1 3 2 1 32 2x x x x x x x xm c c c m c c c c c− = − ⇒ = +


Axial flow induction factor

Rewriting power ( ) ( )21 3 2 2 2 1 3x x x x x xP m c c c A c c cρ= − = −

Using 3 2 12x x xc c c= − the power becomes

( ) ( )2 22 2 1 2 1 2 2 1 22 2x x x x x x xP A c c c c A c c cρ ρ= − + = −

It is convenient to introduce an axial flow induction factor

( )1 2 1x x xa c c c= −

( )232 12 1xP a A c aρ= −

What does this mean?


The power coefficient

max 1 2xQ c A=

The total available power, P0, in the upstream vind may be defined from maximum possible volume flow and maximum obtainable pressure drop

and maximum obtainable pressure drop 2max 1 2xp cρΔ =

3max max 0 2 1 2xQ p P A cρΔ = =

A power coefficient may now be defined:

( ) ( )23

22 13

0 2 1

2 14 1

2x

Px

a A c aPC a aP A c

ρρ

−= = = −


Wind Turbines

( )22 1

4 12X

x

XC a aA cρ

= = −

Axial Force Coefficient:

( )24 1PC a a= −

Power Coefficient:

,max 16 27 @ 1 3PC a= =


Optimum power coefficient

1x

RJCΩ

=

Tip speed ratio

• Typical values in GT:< 1 (.5)

• Typical values WT:5-10

• Tip speeds still far from transonic

1x

RJCΩ

=


Wind Turbines

Limitations of the disc model:

( )22 1

4 12X

x

XC a aA cρ

= = −

becomes 0 at 0.5a =

10.8. Comparison of theoretical curve and measured values of CX

( )3 1 1 2x xc c a= −

The exit velocity


Wind Turbines

Fig 10.10, Schematic drawing of the vortex system convecting downstream of a two-bladed wind turbine rotor


Wind Turbines

Power output range



Horisontal Axis Wind Turbine (HAWT)

totalhöjd 62-72mrotordiameter 44mnavhöjd 40-50mProduktionskostnad: ~ 6 Mkr

Vid 10 m/s:3 2 3

0 3 2 1.2 4 10 2 912kWP Ac Dρ π= = × ≈

0 16 27 912 503 kWPP C P= = × ≈

Till detta kommer turbinens ”normala” verkningsgrad, mekaniska förluster, generatorns vekningsgrad mm.


Wind Turbines

Wind induction factor

Directly upstream

Directly Downstream


Wind Turbines

Effect of tip-speed ratio and number of blades

Why choose 3 blades?


Stort diameter/nav förhållande

Den resulterande vindhastigheten ökar som funktion av rotorradien. Därmedminskar den relativa vindens vinkel mot rotationsplanet ju längre ut på bladetman kommer.

För att kompensera för detta kan bladprofilen torderas (vridas).


Svårigheter

Vänstra figuren: Det blåser mer påövre delen av turbinen (gränsskikt mot jorden). Vid passage av masten reduceras kraften ytterliggare =>svängningar och utmattningsproblem

Högra figuren: Av samma skäl uppstår ett moment kring tornet som vill vrida rotorn ur vindriktning


Vestas V90-3.0 MW

Vestas V90-3.0 MW


Vestas V90-3.0 MW

RotorDiameter: 90 mArea swept: 6,362 m2Nominal revolutions: 16,1 rpmOperational interval: 8.6-18.4 rpmNumber of blades: 3Power regulation: Pitch/OptiSpeed®Air brake: Full blade pitch by three separate hydraulic pitch cylinders

TowerHub height: 80 m, 105 m

WeightNacelle: 70 tRotor: 41 tTowers:Hub height: IEC ……80 m 160 t - - 160 t105 m - 285 t 235 t -


Vestas V90-3.0 MW

Operational dataCut-in wind speed: 4 m/sNominal wind speed: 15 m/sCut-out wind speed: 25 m/s

GeneratorType: Asynchronous with OptiSpeed®Rated output: 3,000 kWOperational data: 50 Hz1,000 V

ControlType: Microprocessor-based control of all the turbine functions with the option of remote monitoring.

Output regulation and optimisation via OptiSpeed® and OptiTip® pitch regulation.


Wind Turbines

Vestas V90-3.0 MW

RotorDiameter: 90 mArea swept: 6,362 m2Nominal revolutions: 16,1 rpmOperational interval: 8.6-18.4 rpmNumber of blades: 3Power regulation: Pitch/OptiSpeed®Air brake: Full blade pitch by three separate hydraulic pitch cylinders

TowerHub height: 80 m, 105 m


Example LANDSORT

Landsort

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 5 10 15 20 25 30

wind speed (m/s)

prob

abili

ty d

ensi

ty fu

nctio

n

measured data


Wind Turbines

2

2

2

exp2

( )

uup u

σσ

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠=

Rayleigh distribution:

σdär är en konstant

Landsort

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 5 10 15 20 25 30

wind speed (m/s)

prob

abili

ty d

ensi

ty fu

nctio

n

measured dataRayleigh 5 distribution

theory of turbo machinery / turbomaskinernas teori dixon, … · 2009. 9. 29. · theory of turbo...

Documents