theory of product di erentiation in the presence of the ...€¦ · escolhas em que o agente usa...

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Mussa e RosenEfeito de atracao

Diferenciacao vertical de produto com o Efeito de Atracao

Theory of Product Differentiation in the Presenceof the Attraction Effect

Efe A. OkPietro Ortoleva

Gil RiellaApresentador: Gustavo Coelho

Programa de Educacao Tutorial – Departamento de Economia

Universidade de Brasılia

07 de maio de 2012

Gustavo Coelho ProdDifWithAttractionEffect

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1 Introducao

2 AutoresEfe A. OkPietro OrtolevaGil Riella

3 Mussa e RosenPressupostosFirst-bestSecond-best

4 Efeito de atracaoO modelo dependente de referenciarepresentacao grafica

5 Diferenciacao vertical de produto com o Efeito de AtracaoMussa e Rosen com efeito de atracaoCaso especial


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Teoria da decisao

David Schmeidler, Forum da teoria da decisao, 2011;

• Domınio de pesquisa interdisciplinar;

• Economia, Estatıstica, Filosofia, Psicologia, Ciencias daComputacao.

• Financas, Contabilidade, Administracao, Medicina, Direito,Ciencia Polıtica.


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Escolhas com pontos de referencia

Escolhas em que o agente usa uma das alternativas possıveiscomo referencia para sua escolha.

Elas fazem com que o agente volte sua atencao para a regiaode atracao delas.

Como violam o AFPR, essas escolhas nao podem ser represen-tadas como advindas da maximizacao da funcao de utilidade.


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Efe A. OkPietro OrtolevaGil Riella

Efe A. Ok


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Efe A. Ok

B.A. 1990 (economics), B.S. 1990 (mathematics), Middle EastTechnical (Turkey)

M.A. 1993 (economics), Cornell

Ph.D. 1995 (economics)

Professor do departamento de economia da NYU.


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Pietro Ortoleva


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Pietro Ortoleva

Laurea (BA) in Economics, Summa cum Laude, University ofTurin (Italy) - March 2004

Ph.D in Economics, New York University - May 2009

Assistant Professor of Economics, California Institute of Tech-nology, July 2009 - present


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Gil Riella


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Gil Riella

Graduacao em Engenharia de Controle e Automacao - UFSC1993-1999

Mestrado em Economia - UnB 2002-2004

Doutorado em Economia - NYU 2004-2008

Analista do Banco Central 2000-2009

Professor Adjunto na UnB 2009-Atual


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PressupostosFirst-bestSecond-best

Pressupostos

Mercado monopolıstico

Bem unico

Dois tipos de consumidores (H e L)

Distribuıdos igualmente pela sociedade

Preferencias diferentes sobre a qualidade

q - qualidade

p - preco


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Pressupostos

UL(p, q) = θLq − p

UH(p, q) = θHq − p

θH > θL > 0

Funcoes de producao quadraticas (q ≥ 0, q2)


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Pressupostos

Π∗ = max(pL − q2L) + (pH − q2

H)

s.a.UL(pL, qL) ≥ 0,

UH(pH , qH) ≥ 0,

UH(pH , qH) ≥ UH(pL, qL),

UL(pL, qL) ≥ UL(pH , qH)


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Curvas de indiferenca


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First-best


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Solucao de 1st-best nao server mais


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Second-best


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O modelo dependente de referenciarepresentacao grafica

Reference-Dependent Model

Definicao 1: Uma correspondencia c : X ⇒ X e dita ser umacorrespondencia de escolha em X se ∅ 6= c(S) ⊆ S para todoS ∈ X


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Definicao 2: Um modelo de escolha dependente de referencia querepresenta uma correspondencia de escolha c e um trio <U,r,Q>,no qual U e uma funcao real contınua em X (funcao de utilidade),r : X→ X ∪ {�} e um mapa (mapa de referencia) eQ : X ∪ {�}⇒ X e uma correspondencia (regiao de atracao) talque,


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1. Para todo S ∈ X,

c(S) = argmaxU(S ∩ Q(r(S)))

2. r e um mapa de referencia: para todo S ∈ X temos r(S) ∈ Ssempre que r(S) 6= �. E para todo x , y ∈ X , r({x , y}) = �;3.Q(�) = X ;4.Para qualquer S ,T ∈ X com r(S) ∈ T ⊆ S , eargmaxU(S ∩ Q(r(S))) ∩ T 6= ∅, temos que

argmaxU(T ∩ Q(r(T ))) = argmaxU(T ∩ Q(r(S)))


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representacao grafica


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Mussa e Rosen com efeito de atracaoCaso especial

Mussa e Rosen com efeito de atracao

Alguns consumidores agora sao sujeitos ao efeito de atracao.

Tais consumidores sao chamados de tipos AL e tipo AH

dependento do fato de eles serem originalmente do tipo L oudo tipo H.

Faremos uma pequena modificacao nas alternativas. Agora asalternativas terao ainda um terceiro atributo binario que podeassumir apenas os valores 0 e 1.


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Consumidores sujeitos ao efeito de atracao

O comportamento de um consumidor do tipo Ai e modeladoatraves de um modelo de escolhas dependentes de pontos dereferencias < UAi

, ri ,Q >.

UAH:= UH e UAL

:= UL.

Q(p, q, b) := {(s, t, v) : s < p e t > q} ∪ {(s, t, v) : s ≤ p,t ≥ q e v = b} ∪ {(0, 0, 0)}.Se S e finito, ri (S) e qualquer alternativa em S tal queQ(ri (S)) ∩ S 6= {ri (S), (0, 0, 0)}.


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Parcela de consumidores limitadamente racionais e custode bens de atracao

Pra cada tipo, H e L, uma parcela αi ∈ [0, 1], i = H, L, sofredo efeito de atracao.

Um bem de atracao e um bem que tem que estar disponıvel,mas nao e vendido.

Custo de bens de atracao sera representado por parametroγ ∈ [0, 1].

γ = 0 representa a situacao em que tais bens podem serproduzidos a custo zero.

γ = 1 representa a situacao em que uma bem de atracao temque ser produzido para cada bem vendido usando o efeito deatracao.


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Problema do Monopolista

Π∗ = max∑

i=L,H

[(1− αi ) (pi − q2

i ) + αi (pAi− q2

Ai)− γαiq

2Ri

]such that UL(pL, qL) ≥ 0,

UH(pH , qH) ≥ max{UH(pL, qL),UH(pAL, qAL

),UH(pAH, qAH

)},UL(pL, qL) ≥ max{UL(pH , qH),UL(pAL

, qAL),UL(pAH

, qAH)},

(pAL, qAL

, bAL) ∈ cAL

(S) ,(pAH

, qAH, bAH

) ∈ cAH(S) .


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Problema do monopolista simplificado

Π∗ = max pL − q2L +

[(1− αH) (pH − q2

H) + αH(pAH− q2

AH)− γαHq2

RH


UH(pH , qH) ≥ max{UH(pL, qL),UH(pAH, qAH

)},UL(pL, qL) ≥ max{UL(pH , qH),UL(pAH

, qAH)},

(pAH, qAH

, bAH) ∈ cAH

(S) .


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Problema do monopolista ainda mais simplificado

Π∗ = max pL − q2L +

[(1− αH) (pH − q2

H) + αH(pAH− q2

AH)− γαHq2

RH


UH(pH , qH) ≥ UH(pL, qL),(pAH

, qAH, bAH

) ∈ cAH(S) .


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Caso especial: sem custo e todos os agentes limitadamenteracionais

Proposicao

Se todos os agentes do tipo H sao sujeitos ao efeito de atracao(αH = 1) e o custo de produzir um bem de atracao e nulo (γ = 0),entao o monopolista consegue segmentar o mercado perfeitamente,a solucao e eficiente, e o monopolista fica com todo o excedente.


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representacao grafica


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