theorie der öffentlichen güter und der sozialen ...teil ii – theorie des öffentlichen sektors...

1

Teil II

Theorie der öffentlichen Güter und

der sozialen Entscheidungen

Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors II-2

Teil II Theorie der öffentlichen Güter und der sozialen

Entscheidungen

4. Die Bereitstellung öffentlicher Güter (Stiglitz, Ch. 6)

5. Abstimmungen und die Theorie sozialer Entscheidungen

(Stiglitz, Ch. 7)

6. Das Mehrheitswahlgleichgewicht für die Bereitstellung

eines öffentlichen Gutes (Stiglitz, Ch. 7)


4. Die Bereitstellung öffentlicher Güter

4.1 Charakteristika von öffentlichen Gütern

4.2 Effizientes Bereitstellungsniveau für öffentliche Güter


4.1 Charakteristika von öffentlichen Gütern

a) Reine öffentliche Güter

sind durch die Merkmale:

i) Nichtausschliessbarkeit

Ausschluss ist nicht möglich (technologische vs. rechtliche

Möglichkeiten!)

ii) Nichtrivalität im Konsum

(zusätzlicher Konsum verursacht keine Kosten):

Ausschluss ist nicht effizient

charakterisiert.


BEISPIELE:

Leuchtturm (vs. Richtfunk); Sicherheit; Ozonschicht; Beseitigung

von Elend; leere (vs. verstopfte) Strassen, ohne (vs. mit)

Mautsystem

Folge von i) und ii):

Markt kommt nicht oder nur partiell zustande.

Illustration als Gefangenendilemma


b) Unreine öffentliche Güter (Mischgüter):

Ausschluss mehr oder weniger kostspielig, Konsum mehr oder

weniger rival.

leicht möglich unmöglich Ausschluss

Rivalität

nicht gegeben

hoch

reine öffentliche

Güter

reine private

Güter


Darstellung im üblichen Marktdiagramm:

– Ausmass der Rivalität durch Grenzkosten des zusätzlichen

Konsums

– Ausmass der Nichtausschliessbarkeit durch Transaktions-

kosten.


BEISPIEL: Kostenloser Ausschluss / keine Rivalität

Preis

Menge

E

Nachfragekurve

Effizienzverlust durch Ausschluss

Nichtrivalität: MC=0 p

'x *x


BEISPIEL: Rivalität / kein Ausschluss (Nulltarif)

E

Nachfragekurve Rivalität: MC > 0

Effizienzverlust durch Nichtausschluss

p

x 'x*x


BEISPIEL: Mischgut, z.B. Krankenversicherung

Preis, Grenzkosten

Versorgungsfälle

E

Transaktionskosten

Verlust durch Unterver- sorgung bei Marktlösung

MC = c

Verlust durch Überkonsum bei freier Versorgung

Produktionskosten

Ausschliessungs- kosten pro Fall

'x *x ''x


Bei unelastischer Nachfrage (Grundversorgung)

Bei elastischer Nachfrage (Luxusversorgung)

relativ hoch

relativ niedrig

relativ hoch

relativ niedrig


4.2 Effizientes Bereitstellungsniveau für reine öffentliche Güter

a) Informelle Diskussion

Effizienz:

Zusätzliche Einheit soll bereitgestellt werden, wenn

Zahlungsbereitschaft für zusätzliche Einheit

Kosten der zusätzlichen Einheit

Öffentliches Gut steht allen zur Verfügung

der Zahlungsbereitschaft aller zusammen ist massgeblich


Graphisch erhält man die Summe der marginalen Zahlungsbereit-

schaften durch vertikale Addition der (Pseudo-)Nachfragekurven

(d.h. der wahren marginalen Zahlungsbereitschaften)1.

G bezeichnet im folgenden die Menge des öffentlichen Gutes.

1 Wegen des „Free-rider“ Problems werden die Zahlungsbereitschaften nicht

ohne weiteres wahrheitsgemäss geoffenbart. (Problem der Präferenz-enthüllung).


Effizienzbedingungen für öffentliches Gut:

1 2( *) ( *) '( *)P G P G C G

(Gleiche Menge G, unterschiedliche

Zahlungsbereitschaften 1 2, .)P P

G

G

G

Marginale Zahlungs- bereitschaft von Individuum 1

1( )P G

2( )P G

1 2( ) ( )P G P G

G*

Marginale Zahlungs- bereitschaft von Individuum 2

'( )C G


Im Vergleich dazu sieht die Situation beim privaten Gut so aus

(horizontale Addition der Nachfragekurven):

11C' für die ersten P x Einheiten, 2

2C' für die nächsten P x

Einheiten.

Im Gleichgewicht: 1 2 C', 1,2P P i

(Gleicher Preis p*, unterschiedliche Mengen 1 2,x x ).

p*=MC

x1 x2 x*=x1+x2 x x x

p p p

P1(x) bzw. x1(p)

P2(x) bzw. x2(p)

x1(p) + x2(p)

'( )C x


b) Allgemeine Charakterisierung des effizienten Bereit-

stellungsniveaus durch die Samuelsonregel

Präferenzen von Individuum i (= 1, ..., n) gegeben durch:

,iiU c G

ic ... privater Konsum von i

G ... bereitgestelltes Niveau des öffentlichen Gutes

Wahre marginale Zahlungsbereitschaften von i:

MRS ,i

i Gi i

c

Uc G

U


Die Kosten C(G) des öffentlichen Gutes werden durch Pauschal-

steuern it auf Ausstattung der Individuen iy finanziert:

( ), i i i it C G c y t

Bestimmung des Pareto-Optimums:

11 1

,..., ,1

,t t G

n

Max U y t G

unter Nebenbedingungen:

1

n

ii

t C G

1jj j jU y t ,G U , j


Langrangefunktion:

L = 11 1, i

i

U y t G t C G

1

,jj j j j

j

U y t G U

First-order-conditions (Bestimmen für jede Nutzenverteilung jU

die optimalen Werte * * * *, ,i i i it G c y t ):

1t 1 0cU

jt 0 1jj cU , j

G 1

1

0jG j G

j

U C U

1 , ,jt t G ergeben die Samuelsonregel:

* * *,ii

i

MRS c G C G


5. Abstimmungen und die Theorie sozialer Entscheidungen

FRAGESTELLUNG: Wie wird über öffentliche Angelegenheiten

entschieden?

Zentrale Kriterien für soziale Entscheidungsverfahren:

– Welche Verfahren führen zu eindeutigen stabilen Ergebnissen?

– Wieviele Personen sind in das Entscheidungsverfahren einge-

bunden?

– Wie „mächtig“ ist ein Verfahren, d.h. welche relevanten sozialen

Entscheidungen können damit gefällt werden?

– Wie „gut“ (z.B. effizient, gerecht) sind die von einem Verfahren

produzierten Entscheidungen?


a) Einstimmigkeitsprinzip

– nur Pareto-Verbesserungen gehen durch

– keine Entscheidung zwischen verschiedenen Pareto-

effizienten Zuständen. (Versagen bei Problemen, die

Verteilungsfragen involvieren).


b) Mehrheitswahl

DAS CONDORCET-PARADOXON

Wenn 3 oder mehr Alternativen zur Wahl stehen, ergibt die

Mehrheitswahl nicht immer eine konsistente Reihung der

Alternativen.


Illustration:

3 Personen (Gruppen): A, B, C

(z.B.: A ... arm, B ... Mittelschicht, C ... reich)

3 Alternativen: I, II, III

Wähler i = A, B, C reiht Alternativen k = I, II, III

nach dem bei der jeweiligen Alternative erzielten

Nutzen iU k .


BEISPIEL: Alternative Steuertarife (i muss it bezahlen)

I II III

At 20 18 17

Bt 30 28 31

Ct 50 54 52

A B CT t t t 100 100 100

Präferenzen von A: A A AU III U II U I

Präferenzen von B. B B BU II U I U III

Präferenzen von C: C C CU I U III U II


Präferenzen von A: A A AU III U II U I

Präferenzen von B. B B BU II U I U III

Präferenzen von C: C C CU I U III U II

Paarweise Abstimmung Wahlergebnis

I gegen II ergibt (A, B pro II): II vor I

II gegen III ergibt (A, C pro III): III vor II

III gegen I ergibt (B, C pro I): I vor III

Intransitive (zyklische) Ordnung der Alternativen.


Schlussfolgerung aus dem Condorcet Paradoxon:

– Es existiert nicht immer ein Wahlgleichgewicht (ein ein-

deutiges Ergebnis)

– Der Abstimmungsleiter kann in diesem Fall das Ergebnis

„diktatorisch“ bestimmen (durch Festlegung der Alternativen,

über die abgestimmt wird).


HÄUFIGES MISSVERSTÄNDNIS:

Mitunter wird aus dem Condorcet Paradoxon geschlossen, dass

Wahlen (Demokratie, Politik überhaupt) ein schlechteres Ver-

fahren zur Entscheidung über soziale Belange darstellen als

andere Verfahren (z.B. Märkte) bzw. dass auf Abstimmungen

verzichtet werden soll. Diese Schlussfolgerungen sind falsch.

1. Es gibt auch kein anderes „perfektes“ Verfahren. Insbesondere

löst der Markt das Verteilungsproblem nicht (siehe Theorie

sozialer Entscheidungen unter c)).

2. Nicht immer tritt bei einer Mehrheitswahl ein Abstimmungs-

paradoxon auf.


SATZ: Bei eindimensionalen Alternativen gilt:

Falls die Präferenzen eingipfelig sind, ist das Mehrheits-

wahlgleichgewicht eindeutig. Das Wahlergebnis wird durch

den Medianwähler bestimmt.

Illustration für den Fall, dass 3 Wählergruppen (L, M, H) über G-

Niveau abstimmen, wobei , , , ,iU G i L M H nur 1 lokales

Maximum – einen Gipfel – aufweist.


*MG siegt gegen jeden Gegenvorschlag G (M ist Medianwähler).

Falls *MG G : M und H pro * , pro .MG L G

Falls *MG G : M und L pro * , pro .MG H G

G *LG *

MG *HG

( )iU G

i = L, M, H

LUMU

HU


c) Theorie sozialer Entscheidungen

PROBLEM:

Gegeben individuelle Präferenzordnungen i

¹ über die Zustände

der Welt.

Gesucht eine soziale Präferenzordnung s¹ , welche die

individuellen Präferenzordnungen widerspiegelt.

(Beachte: Präferenzordnungen müssen die üblichen Axiome

Vollständigkeit und Transitivität erfüllen).


FRAGE:

Gibt es irgendein Verfahren (eine Arrowsche Soziale Wohlfahrts-

funktion bzw. eine Konstitution), das obiges Problem löst und

gewisse Mindestanforderungen (Bedingungen für eine akzeptable

Konstitution) erfüllt?

ANTWORT:

Arrow’s (1963) Unmöglichkeitstheorem

So ein Verfahren existiert nicht! Bzw. alle denkbaren Verfahren

haben zumindest eine unerwünschte Eigenschaft.


DISKUSSION:

Erkenntnis

„Es gibt kein Verfahren, das

– unstrittig ist und

– alle gesellschaftlich relevanten Entscheidungen konsistent

fällt.“

bedeutet nicht!

„Entscheidungen über öffentliche Angelegenheiten sind

unmöglich oder irrational“


sondern:

„Man kann sich Diskussion und Auseinandersetzung nicht

ersparen.“

(Inhaltliche Auseinandersetzung mit Alternativen zusätzlich zur

Diskussion von Entscheidungsverfahren. Infragestellung und

Abwägung individueller Präferenzen.

Stichworte: „Reflektives Gleichgewicht“, „Öffentlicher Raum“).


6. Das Mehrheitswahlgleichgewicht für die Bereitstellung eines

öffentlichen Gutes

1, ...,i n Wähler mit Einkommen iy entscheiden über Bereit-

stellungsniveau G eines öffentlichen Gutes, dessen Stückkosten

1Gp sind.

Sie wissen, dass G durch Steuern i iT y G mit

1ii

y

finanziert wird. iy ist der „Steuerpreis“ für i.


Der dem Wähler i nach Abzug der Steuer verbleibende private

Konsum ist

i i ic y y G .

Seine Präferenzen sind durch

, ii i iU G u y y G G

gegeben.


G-Entscheidungsproblem von Wähler i:

G

max iiU G u (

(

)

( ) , )i i

c Nettoieinkommen

y y G G

Bedingung 1.er Ordnung

2

, .i

i Gi ii

c

uMRS c G y

u

2 Bedingung 2.er Ordnung 0iU erfüllt für 0,i

ccu 0,icGu 0i

GGu .

Daher iMRS fallend in und iG U eingipfelig.


Graphische Illustration von , :ii iMRS c G y

( ( ) , )ii iMRS y y G G

Wert bei dem Wähler i Gipfel erreicht

Steuerpreis

G *iG

( )iy


Da die Präferenzen eingipfelig sind, existiert eindeutiges

Mehrheitswahlgewicht. Es setzt sich *MG des Medianwählers durch.

Die *iG hängen von den Präferenzen iu , vom Einkommen iy und

vom Steuerpreis iy ab. Folgende Analyse konzentriert sich auf

die Rolle von Einkommen und Steuer und nimmt iu u identisch an,

d.h. *iG hängt nur von iy ab. Wir schreiben daher *( )iG y für *

iG .


ANNAHME: Medianeinkommensbezieher ist Medianwähler

D.h. *( )MG y , das ist jenes G-Niveau, welches das Individuum mit

dem Medianeinkommen My wählt, setzt sich durch.

(Erinnerung: 1

2M Mprob y y prob y y ).

(BEMERKUNG: Eigentlich My der Wahlteilnehmer relevant. Könnte

von My der Wahlberechtigten oder der Gesamtpopulation

abweichen.)


Lesebeispiel: Rund 5% der Haushalte verfügen über ein Einkommen zwischen 11‘000 Fr. und 11‘999 Fr.

EVE 98 Schweiz: Verteilung der Haushalte

nach Einkommensklassen in Franken, 1998


Medianeinkommen bei typischem Verlauf d. Einkommensverteilung:

Welches G-Niveau wählt Wähler mit Einkommen ?My y

y mody

Dichte

My yModalwert

Median Mittelwert

Bei lognormaler Verteilung:

mod My y y


BEISPIEL Kopfsteuer: 1

yn

, für alle y (identischer Steuerpreis)

Fall A: G ist normales Gut

Fall B: Umgekehrt bei inferiorem Gut!

G *( )MG y

1n

( )y

*( )G y

MRS eines yhoch-Beziehers

MRS eines yniedrig-Beziehers


Fall C: Identische Nachfragekurven, d.h. entweder identische

quasilineare Präferenzen (keine y-Effekte) oder identische

Individuen und iiu u y y :

* * *i j MG G G , also Einstimmigkeit auf effizientem Niveau.

Vergleich zu Samuelson:

1 ( ) 1MRS n MRS MRS

n


BEISPIEL proportionale Einkommensteuer:

mitT y ty tny G .

Also

G

T y yny

und

( ) 1( )

T y yy

G y n .


Fall A: Identische Nachfragekurven (wenn Präferenzen identisch

und y keine Rolle für G-Nachfrage spielt). (Beachte: My y )

G

MRS

*( )MG y*( )G y

1( )y

n

1( ) M

M

yy

y n


VERGLEICH MIT SAMUELSON: Bei identischen quasilinearen Präferen-

zen wäre *( )G y effizient. Aus diesem Bild wird mitunter abgeleitet,

dass Demokratie zur Überversorgung mit G führt. (Bei progressiver

Steuer noch stärker ausgeprägt). Aber, falls G normales Gut, alles

möglich (siehe nächste Seite):


Fall B: G normales Gut: Beispiel für * *( ) ( )MG y G y

*( )G y entspricht effizientem Niveau, wenn iMRS linear in

iy .

1( , )MRS y G Gn

G

( )My

( ( ) , )M MMRS y y G G

*( )MG y *( )G y

1n

theorie der öffentlichen güter und der sozialen ...teil ii – theorie des öffentlichen sektors...

Documents