the pneumatic tire - forces and moments
TRANSCRIPT
228866 CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
C
C
h
h
a
a
p
p
t
t
e
e
r
r
8
8
F
F
o
o
r
r
c
c
e
e
s
s
11.. IInnttrroodduuccttiioonn .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 28888 22.. DDeessccrriibbiinngg ttiirree ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 28899
22 ..11 TT hh ee SS AAEE tt ii rr ee aa xx ii ss ss y y ss tt ee mm .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 28899 22 ..22 DD ee ff ii nn ii tt ii oo nn oo ff tt hh ee tt ii rr ee ff oo rr cc ee ss aa nn dd mm oo mm ee nn tt ss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29900 22..33 TT ii rr ee uu ss aa g g ee vv aa rr ii aa bb ll ee ss oo rr ii nn p p uu tt ss tt hh aa tt ll ee aa dd tt oo dd ee vv ee ll oo p p mm ee nn tt oo ff tt ii rr ee ff oo rr cc ee ss aa nn dd .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. mm oo mm ee nn tt ss . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29900
22..44 TT hh ee II SS OO ww hh ee ee ll aa xx ii ss ss y y ss tt ee mm .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29922 33.. TTiirree ddeeff oorrmmaattiioonn rreessppoonnsseess ttoo iinnddiivviidduuaall uussaaggee vvaarriiaabblleess .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29922
33 ..11 RR ee ss p p oo nn ss ee tt oo p p uu rr ee ss ll ii p p aa nn g g ll ee .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29922 33 ..22 RR ee ss p p oo nn ss ee tt oo ii nn cc ll ii nn aa tt ii oo nn aa nn g g ll ee .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29955 33 ..33 RR ee ss p p oo nn ss ee tt oo ss p p ii nn dd ll ee tt oo rr qq uu ee .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29966
44.. DDeetteerrmmiinniinngg ff oorrccee aanndd mmoommeenntt pprrooppeerrttiieess .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29977 44 ..11 TT hh ee rr oo aa dd oo rr rr oo aa dd ww aa y y .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29977 44 ..22 TT ii rr ee mm aa nn ii p p uu ll aa tt oo rr ss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 30011 44 ..33 FF oo rr cc ee ss ee nn ss oo rr ss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 30011 44 ..44 AAdd vv aa nn tt aa g g ee ss aa nn dd dd ii ss aa dd vv aa nn tt aa g g ee ss oo ff ii nn dd oo oo rr aa nn dd oo vv ee rr -- tt hh ee -- rr oo aa dd tt ee ss tt ee rr ss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 30033
55.. GGeenneerraall ddaattaa cchhaarraacctteerriissttiiccss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 30033 55 ..11 FF rr ee ee -- rr oo ll ll ii nn g g cc oo rr nn ee rr ii nn g g .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 30044 55 ..11..11 SS tt ee aa dd y y ss tt aa tt ee rr ee ss p p oo nn ss ee tt oo ss ll ii p p aa nn g g ll ee aa ll oo nn ee .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 30044 55 ..11..22 SS tt ee aa dd y y ss tt aa tt ee rr ee ss p p oo nn ss ee tt oo ii nn cc ll ii nn aa tt ii oo nn aa nn g g ll ee aa ll oo nn ee .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 31111 55 ..11..33 SS tt ee aa dd y y ss tt aa tt ee rr ee ss p p oo nn ss ee tt oo cc oo mm bb ii nn ee dd ss ll ii p p aa nn dd ii nn cc ll ii nn aa tt ii oo nn aa nn g g ll ee ss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 311 33 55 ..11..44 SS p p ee cc ii aa ll cc aa ss ee ss oo ff ss tt ee aa dd y y ss tt aa tt ee ff rr ee ee -- rr oo ll ll ii nn g g aa nn dd cc oo rr nn ee rr ii nn g g .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 311 55 55 ..11..44 ..11 TT ii rr ee ii nn dd uu cc ee dd ss tt ee ee rr ii nn g g p p uu ll ll .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 311 55 55 ..11..44 ..22 GG rr oo oo vv ee ww aa nn dd ee rr .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 311 88
55 ..22 SS tt rr aa ii g g hh tt -- ll ii nn ee dd rr ii vv ii nn g g oo rr bb rr aa kk ii nn g g .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 32211 55 ..22 ..11 TT oo rr qq uu ee ss tt ee ee rr .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 32233
55 ..33 CC oo mm bb ii nn ee dd cc oo rr nn ee rr ii nn g g ,,bb rr aa kk ii nn g g aa nn dd dd rr ii vv ii nn g g .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 332244 55 ..44 TT rr aa nn ss ii ee nn tt ee ff ff ee cc tt ss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 33300 55 ..44 ..11 RR ee ll aa xx aa tt ii oo nn ll ee nn g g tt hh aa nn dd rr ee ss p p oo nn ss ee tt oo aa uu nn ii tt ss tt ee p p .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 33300 55 ..44 ..22 RR ee ss p p oo nn ss ee tt oo ss ii nn uu ss oo ii dd aa ll ss tt ee ee rr .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 33322 55 ..44 ..33 II nn ee rr tt ii aa ll aa nn dd g g y y rr oo ss cc oo p p ii cc ee ff ff ee cc tt ss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 33344 55 ..44 ..44 BB rr ii ee ff cc oo mm mm ee nn tt ss oo nn tt hh ee ss ii g g nn ii ff ii cc aa nn cc ee oo ff tt rr aa nn ss ii ee nn tt ee ff ff ee cc tt ss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 33344
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss 228877
77.. MMooddeelliinngg ttiirree ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 334444 77 ..11 PP uu rr ee ss tt rr uu cc tt uu rr aa ll (( FF EE AA) ) .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 334455 77 ..22 LL uu mm p p ee dd p p aa rr aa mm ee tt ee rr .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 34455 77 ..33 EE mm p p ii rr ii cc aa ll (( ss ee mm ii -- ee mm p p ii rr ii cc aa ll ) ) .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 334466 77 ..44 AAcc cc oo uu nn tt ii nn g g ff oo rr cc oo mm bb ii nn ee dd ss ll ii p p .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 335533 77 ..55 TT hh ee ss p p ee cc ii aa ll p p rr oo bb ll ee mm oo ff mm oo dd ee ll ii nn g g dd oo ww nn tt oo zz ee rr oo ss p p ee ee dd .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 335533
88.. CCoonncclluuddiinngg rreemmaarrkkss . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 335533 99.. RReeff eerreenncceess .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 35544 1100.. PPrroobblleemmss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 35599
228888 CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
C
C
h
h
a
a
p
p
t
t
e
e
r
r
TThhee iimmppoorrttaannccee ooff tthhee ttiirree aass tthhee ssoouurrccee ooff vveehhiiccllee ccoonnttrrooll ff oorrcceess wwaass rreeccooggnniizzeedd wwhheenn tthhee aauuttoommoobbiillee bbeeccaammee tthhee iimmppoorrttaanntt ttiirree mmaarrkkeett.. RReeccooggnniittiioonn bbeeggaann wwiitthh tthhee nneeeedd ff oorr ssaaff eetty y wwhheenn bbrraakkiinngg.. UU nnddeerrssttaannddiinngg ooff tthhee iimmppoorrttaannccee ooff llaatteerraall ff oorrccee ccaammee llaatteerr..
AA n naally yttiiccaall vveehhiiccllee ddy ynnaammiiccss bbeeggaann wwhheenn ttiirree ff oorrccee aanndd mmoommeenntt ddaattaa ff iirrsstt bbeeccaammee aavvaaiillaabbllee.. DD uurriinngg tthhee 11 993300ss,, RR .. DD .. EEvvaannss [[22] ] ooff GG o oooddy yeeaarr aanndd tthheenn AA .. WW .. BB uullll [[33] ] ooff UU .. SS .. RRuubbbbeerr mmeeaassuurreedd ttiirree ff oorrccee aanndd mmoommeenntt pprrooppeerrttiieess.. EEvvaannss’’ wwoorrkk wwaass oonn aa ssmmooootthh sstteeeell ddrruumm.. BB uullll eexxaammiinneedd tthhee qquueessttiioonn ooff tteessttiinngg oonn ff llaatt vveerrssuuss ccuurrvveedd ssuurrff aacceess aanndd wwaass aallrreeaaddy y ccoonncceerrnneedd wwiitthh tteesstt ssuurrff aaccee ff rriiccttiioonn..
MMaauurriiccee OO lllleey y,, wwhhoo ccaann bbee vviieewweedd aass tthhee ff aatthheerr ooff vveehhiiccllee ddy ynnaammiiccss iinn tthhee UU nniitteedd SS ttaatteess,, nnootteedd tthhee iimmppoorrttaannccee ooff tthhiiss ff oorrccee aanndd mmoommeenntt mmeeaassuurreemmeenntt wwoorrkk iinn aa 11 996611 ssppeeeecchh.. OO lllleey y ssaaiidd,, ““W W iitthh tthhee iinnttrroodduuccttiioonn ooff iinnddeeppeennddeenntt ff rroonntt ssuussppeennssiioonn…… iinn tthhiiss ccoouunn-- ttrry y aanndd tthhee ff iirrsstt ttiirree tteessttss oonn ssmmooootthh ddrruummss,, bby y GG o oooddy yeeaarr iinn 11 993311 (( bby y CC aapp EEvvaannss) )…… , , tthhee rreeaall ssttuuddy y ooff tthhee sstteeeerriinngg aanndd hhaannddlliinngg ooff ccaarrss bbeeggaann..””
WWoorrlldd WWaarr IIII iinntteerrrruupptteedd tthhiiss eeaarrlly y aauuttoommoottiivvee pprrooggrreessss aanndd ff ooccuusseedd aatttteennttiioonn oonn ootthheerr pprroobblleemmss,, ppaarrttiiccuullaarrlly y aaiirrccrraaff tt sshhiimmmmy y.. TThhiiss ddy ynnaammiicc pprroobblleemm wwaass ooff ccoonncceerrnn ttoo aallll aaiirr ff oorrcceess,, ppaarrttiiccuullaarrlly y tthhee LLuuff ttwwaaff ff ee,, wwhhiicchh hheelldd aa mmeeeettiinngg oonn sshhiimmmmy y aatt SS ttuuttttggaarrtt iinn 11 994411 [[44] ] .. SSoommee ooff tthhee ff iirrsstt eeff ff eeccttiivvee ttiirree ff oorrccee aanndd mmoommeenntt mmaatthheemmaattiiccaall mmooddeelliinngg wwaass pprreesseenntteedd aatt tthhaatt uurrggeenntt mmeeeettiinngg..
AA tt tthhee eenndd ooff WWoorrlldd WWaarr IIII,, eennggiinneeeerrss eexxppeerrtt iinn aaeerroonnaauuttiiccaall ssttaabbiilliitty y tthheeoorry y bbeeggaann ttoo aapppplly y mmooddeelliinngg ttoo tthhee pprroobblleemm ooff aauuttoommoottiivvee ccoonnttrrooll aanndd ssttaabbiilliitty y.. WW iilllliiaamm FF.. MM iilllliikkeenn aanndd LLeeoonnaarrdd SSeeggeell aatt tthhee CC oorrnneellll AA eerroonnaauuttiiccaall LLaabboorraattoorry y,, wwoorrkkiinngg uunnddeerr tthhee ssppoonnssoorrsshhiipp ooff GG eenneerraall MMoottoorrss,, wweerree lleeaaddeerrss iinn tthhiiss eeff ff oorrtt.. TTooddaay y,, aallll ttiirree aanndd vveehhiiccllee mmaannuuff aaccttuurreerrss aapppplly y mmooddeelliinngg ttoo tthhee pprroobblleemm ooff vveehhiiccllee ccoonnttrrooll.. TThhee ttiirree ff oorrccee aanndd mmoommeenntt ddaattaa rreeqquuiirreemmeennttss ooff vveehhiiccllee mmooddeelliinngg ssppaarrkkeedd tthhee ddeevveellooppmmeenntt ooff tthhee ccuurrrreenntt mmeetthhooddss ff oorr ddeetteerrmmiinniinngg,, cchhaarraacctteerriizziinngg,, aanndd mmooddeelliinngg ttiirree ff oorrccee aanndd mmoommeenntt bbeehhaavviioorr.. TThheessee mmeetthhooddss ccoonnttiinnuuee ttoo eevvoollvvee..
TThhee ddaattaa rreeqquuiirreemmeennttss ooff tthhee eexxiissttiinngg vviirrttuuaall pprroottootty yppiinngg ssy ysstteemm ff oorr vveehhiiccllee ssttaabbiilliitty y aanndd hhaannddlliinngg ddeessiiggnn hhaavvee llaarrggeelly y bbeeeenn mmeett bby y ttiirree ff oorrccee aanndd mmoommeenntt ddaattaa ddeevveellooppeedd oonn ssmmooootthh rrooaadd ssuurrff aacceess,, wwiitthhoouutt vveerrttiiccaall uunndduullaattiioonnss oorr bbuummppss.. RRooaadd-- ssuurrff aaccee-- eexxcciitteedd ttiirree vviibbrraattiioonn,, wwhhiicchh iiss ddiissccuusssseedd iinn cchhaapptteerr 99,, hhaass uussuuaalllly y bbeeeenn ttrreeaatteedd aass aa sseeppaarraattee ssuubbj jeecctt.. TThhee sspplliitt bbeettwweeeenn ssuubbj jeeccttss ooccccuurrrreedd bbeeccaauussee ooff tthhee pprraaccttiiccaall ddiiff ff iiccuulltty y ooff ssoollvviinngg tthhee ggeenn-- eerraall pprroobblleemm..
IInn ppaarraalllleell wwiitthh tthhee mmaaj joorr tthhrruusstt ttoo ddeessccrriibbee ttiirree ff oorrccee aanndd mmoommeenntt pprrooppeerrttiieess oonn aa ssmmooootthh ddrry y rrooaadd,, ssuubbssttaannttiiaall eeff ff oorrtt hhaass bbeeeenn eexxppeennddeedd oonn tthhee eeff ff eeccttss ooff ccoonnttaammiinnaannttss ssuucchh aass wwaatteerr,, ssnnooww,, aanndd iiccee.. TThheessee eeff ff eeccttss hhaavvee bbeeeenn ssttuuddiieedd eexxtteennssiivveelly y,, aalloonngg wwiitthh tthhee eeff ff eeccttss ooff ppaavveemmeenntt mmiiccrroo-- tteexxttuurree aanndd mmaaccrroo-- tteexxttuurree,, aass nnootteedd iinn cchhaapptteerr 11 11 ..
11 NN uummbbeerrss iinn [[ bbrraacckkeettss] ] ddeennoottee rreeff eerreenncceess aatt tthhee eenndd ooff tthhee cchhaapptteerr..
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss 228899
TThhiiss cchhaapptteerr ttrreeaattss ttiirree ff oorrccee aanndd mmoommeenntt bbeehhaavviioorr ccllaassssiiccaalllly y wwiitthh aann eemmpphhaassiiss oonn ddrry y rrooaadd bbeehhaavviioorr.. IItt tthheenn llooookkss aatt mmooddiiff iiccaattiioonnss dduuee ttoo ssuurrff aaccee tteexxttuurree aanndd ssuurrff aaccee ccoonnttaammiinnaannttss..
22.. DDeessccrriibbiinngg ttiirree ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss TTiirree ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss aarree ccoommpplleexx nnoonn-- lliinneeaarr ff uunnccttiioonnss ooff tthhee ttiirree uussaaggee vvaarriiaabblleess tthhaatt aarree eessttaabblliisshheedd bby y ddrriivveerr iinnppuuttss aanndd vveehhiiccllee rreessppoonnsseess.. OOnn aa llaabboorraattoorry y tteesstt mmaacchhiinnee oorr aann oovveerr-- tthhee-- rrooaadd tteessttiinngg ddeevviiccee,, tthhee tteesstt ccoonnddiittiioonnss aarree eessttaabblliisshheedd bby y tthhee nneeeedd ttoo eexxpplloorree tthhee eexxppeecctteedd rraannggee ooff uussaaggee.. TToo aallllooww ccoommmmuunniiccaattiioonn,, mmooddeelliinngg,, aanndd uussee ooff tthhee rreessuullttaanntt ddaattaa,, aa ff oorrmmaall llaanngguuaaggee hhaass bbeeeenn ddeevveellooppeedd ff oorr ddeessccrriibbiinngg iinnppuuttss ttoo tthhee ttiirree aanndd tthhee ff oorrccee aanndd mmoommeenntt rreessppoonnsseess ddeevveellooppeedd bby y tthhee ttiirree.. WWee wwiillll eexxpplloorree tthhee SSAA EE ddiiaalleecctt ooff tthhiiss llaanngguuaaggee aanndd tthheenn bbrriieeff lly y sshhooww tthhee IISSOO ppeerrmmuuttaattiioonn.. BBootthh tthhee SSAA EE TTiirree AA xxiiss SSy ysstteemm aanndd tthhee IISSOO WW hheeeell AA xxiiss SSy ysstteemm hhaavvee tthheeiirr oorriiggiinnss aatt tthhee rrooaadd ssiinnccee tthhee ssoouurrccee ooff ttiirree ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss iiss aatt tthhee rrooaadd ssuurrff aaccee.. IInn tthhee ff oolllloowwiinngg,, tthhee ff iirrsstt mmeennttiioonn ooff aa tteerrmm ddeeff iinneedd wwiitthhiinn aa tteerrmmiinnooll-- ooggy y ddooccuummeenntt iiss ccaappiittaalliizzeedd ttoo iiddeennttiiff y y tthhee ff aacctt tthhaatt iitt iiss aa uunniivveerrssaalllly y ddeeff iinneedd tteerrmm..
22 ..11 TT hh ee SS AAEE tt ii rr ee aa xx ii ss ss y y ss tt ee mm FF iigguurree 88..11 ppoorrttrraay yss tthhee SSAA E E TTiirree AA x xiiss SSy ysstteemm [[55,, 66] ] .. TThhee ssy ysstteemm iiss aa rriigghhtt--hhaannddeedd,, tthhrreeee-- aaxxiiss,, oorrtthhooggoonnaall,, CC aarrtteessiiaann ccoooorrddiinnaattee ssy ysstteemm wwiitthh iittss oorriiggiinn aatt tthhee CC oonnttaacctt CC eenntteerr iinn tthhee rrooaadd ppllaannee.. TThhee rrooaadd ppllaannee iiss tthhee ppllaannee ttaannggeenntt ttoo tthhee rrooaadd ssuurrff aaccee aatt tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr.. TThhee ccoonnttaacctt cceenntteerr iiss tthhee ppooiinntt iinn tthhee rrooaadd ppllaannee wwhheerree tthhee lliinnee ddeeff iinneedd bby y tthhee iinntteerrsseeccttiioonn ooff tthhee WW hheeeell PPllaannee (( tthhee ppllaannee hhaallff wwaay y bbeettwweeeenn tthhee rriimm ff llaannggeess) ) ttoo rrooaadd ppllaannee iiss ccuutt bby y tthhee pprrooj jeeccttiioonn ooff tthhee SSppiinn AA x xiiss oonnttoo tthhee rrooaadd ppllaannee.. TThhuuss,, tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr iiss ddeeff iinneedd bby y tthhee wwhheeeell,, nnoott tthhee ttiirree.. IItt iiss ddeeff iinneedd iinn tteerrmmss ooff tthhee wwhheeeell bbeeccaauussee tthhee ttiirree iiss ff lleexx iibbllee aanndd tthhee eexxaacctt llooccaattiioonn ooff iittss cceenntteerr ooff ccoonnttaacctt aatt aanny y ggiivveenn mmoommeenntt iiss iinnddeetteerrmmiinnaattee.. TThhee SSAA E E XX -- aaxxiiss iiss aalloonngg tthhee lliinnee ddeeff iinneedd bby y iinntteerrsseeccttiioonn ooff tthhee wwhheeeell ppllaannee wwiitthh tthhee rrooaadd ppllaannee,, tthhee ccoonnttaacctt lliinnee.. PPoossiittiivvee XX i iss iinn tthhee iinntteennddeedd rroolllliinngg ddiirreeccttiioonn ff oorr tthhee ttiirree.. TThhee SSAA E E YY --aaxx iiss iiss aalloonngg tthhee pprrooj jeeccttiioonn ooff tthhee ssppiinn aaxxiiss oonnttoo tthhee rrooaadd ppllaannee.. PPoossiittiivvee YY i iss ttoo tthhee rriigghhtt wwhheenn tthhee ssy ysstteemm iiss vviieewweedd ff rroomm tthhee rreeaarr llooookkiinngg iinn tthhee ppoossiittiivvee XX ddiirreeccttiioonn.. TThhee SSAA E E ZZ --aaxxiiss iiss ddeeff iinneedd bby y tthhee ccrroossss pprroodduucctt ooff ++XX i innttoo ++YY .. IItt iiss ppeerrppeennddiiccuullaarr ttoo tthhee rrooaadd ppllaannee wwiitthh iittss ppoossiittiivvee sseennssee iinnttoo tthhee rrooaadd ppllaannee..
FFiigguurree 88..11:: TTiirree aaxxiiss ssy ysstteemm
229900 CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
22 ..22 DD ee ff ii nn ii tt ii oo nn oo ff tt hh ee tt ii rr ee ff oo rr cc ee ss aa nn dd mm oo mm ee nn tt ss SS iinnccee tthhee pprreecciissee eeff ff eeccttiivvee llooccaattiioonn aatt wwhhiicchh tthhee rrooaadd aapppplliieess ff oorrcceess ttoo tthhee ttiirree iiss uunnkknnoowwnn aanndd tthhee oorriiggiinn ooff tthhee ttiirree aaxxiiss ssy ysstteemm iiss aarrbbiittrraarriilly y ddeeff iinneedd bby y tthhee wwhheeeell aanndd rrooaadd ggeeoommee-- ttrry y,, tthhrreeee ff oorrcceess (( FF
XX ,, FFYY ,, aanndd FF ZZ ) ) aanndd tthhrreeee mmoommeennttss (( MM
XX ,, MMYY ,, aanndd MM ZZ ) ) aarree rreeqquuiirreedd ttoo
ddeeff iinnee tthhee rrooaadd’’ s s aaccttiioonn uuppoonn tthhee ttiirree.. 22
EE aacchh ooff tthhee tthhrreeee ff oorrcceess aaccttss aalloonngg iittss aassssoocciiaatteedd aaxx iiss iinn tthhee ttiirree ccoooorrddiinnaattee ssy ysstteemm.. FFoorr eexxaammppllee,, FF
XX a accttss aalloonngg XX .. 33 TThhee ppoossiittiivvee ddiirreeccttiioonn ff oorr eeaacchh ff oorrccee iiss tthhee ssaammee aass tthhee ppoossii-- ttiivvee ddiirreeccttiioonn ff oorr iittss aassssoocciiaatteedd aaxx iiss aass iinnddiiccaatteedd iinn ff iigguurree 11 .. TThhee tthhrreeee ff oorrcceess aarree ddeeff iinneedd aass ff oolllloowwss..
LLoonnggiittuuddiinnaall ff oorrccee,, FF XX ,, iiss tthhee ff oorrccee ooff tthhee rrooaadd oonn tthhee ttiirree aalloonngg tthhee XX --aaxxiiss.. IItt aacccceelleerr--
aatteess oorr ddeecceelleerraatteess tthhee vveehhiiccllee ddeeppeennddeenntt oonn wwhheetthheerr tthhee ttiirree iiss ddrriivveenn oorr bbrraakkeedd.. IIff FF XX i iss
ppoossiittiivvee,, tthhee ttiirree iiss ddrriivveenn,, aanndd FF XX i iss ccaalllleedd ddrriivviinngg ff oorrccee.. IIff FF
XX i iss nneeggaattiivvee,, tthhee ttiirree iiss bbrraakkeedd,, aanndd FF
XX i iss ccaalllleedd bbrraakkiinngg ff oorrccee.. 44
LL aatteerraall FFoorrccee,, FF YY ,, iiss tthhee ff oorrccee ooff tthhee rrooaadd oonn tthhee ttiirree aalloonngg tthhee YY --aaxx iiss.. IItt ff oorrcceess tthhee
vveehhiiccllee ttoo mmoovvee ttoo tthhee lleeff tt oorr rriigghhtt ddeeppeennddeenntt oonn wwhheetthheerr tthhee ttiirree iiss sstteeeerreedd aanndd/ / oorr ccaamm-- bbeerreedd ttoo tthhee lleeff tt oorr rriigghhtt.. 55
NNoorrmmaall ff oorrccee,, FF ZZ ,, iiss tthhee ff oorrccee ooff tthhee rrooaadd oonn tthhee ttiirree aalloonngg tthhee ZZ --aaxx iiss.. IItt iiss tthhee ccoonnttaacctt
ff oorrccee bbeettwweeeenn tthhee rrooaadd aanndd ttiirree.. BB y y ddeeff iinniittiioonn,, iitt iiss nneeggaattiivvee.. EE aacchh ooff tthhee tthhrreeee mmoommeennttss aaccttss aabboouutt iittss aassssoocciiaatteedd aaxxiiss iinn tthhee ttiirree aaxxiiss ssy ysstteemm.. FFoorr
eexxaammppllee,, MM XX a accttss aabboouutt XX .. TThhee rriigghhtt hhaanndd rruullee aapppplliieess.. TThhee ppoossiittiivvee sseennssee ff oorr eeaacchh
mmoommeenntt iiss cclloocckkwwiissee aabboouutt tthhee ppoossiittiivvee bbrraanncchh ooff iittss aassssoocciiaatteedd aaxxiiss wwhheenn llooookkiinngg aawwaay y ff rroomm tthhee ttiirree aaxxiiss ssy ysstteemm oorriiggiinn aalloonngg tthhee ppoossiittiivvee bbrraanncchh ooff tthhee aaxxiiss.. TThhiiss iiss sshhoowwnn iinn ff iigg-- uurree 11 .. TThhee tthhrreeee mmoommeennttss aarree ddeeff iinneedd aass ff oolllloowwss..
OO vveerrttuurrnniinngg mmoommeenntt,, MM XX ,, iiss tthhee mmoommeenntt aabboouutt tthhee XX --aaxxiiss.. IItt aaccccoouunnttss ff oorr tthhee eeff ff eecctt
ooff lleeff tt-- ttoo-- rriigghhtt ddiissppllaacceemmeenntt ooff tthhee ppooiinntt ooff aaccttiioonn ooff tthhee nnoorrmmaall ff oorrccee wwiitthh rreessppeecctt ttoo tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr.. MM
XX i innff lluueenncceess ccaammbbeerr bbeehhaavviioorr.. RRoolllliinngg rreessiissttaannccee mmoommeenntt,, MM
YY ,, iiss tthhee mmoommeenntt aabboouutt tthhee YY --aaxxiiss.. IItt aaccccoouunnttss ff oorr tthhee ff oorree-- aaff tt ddiissppllaacceemmeenntt ooff tthhee ppooiinntt ooff aaccttiioonn ooff nnoorrmmaall ff oorrccee wwiitthh rreessppeecctt ttoo tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr.. MM
YY iiss ssoommeewwhhaatt mmiissnnaammeedd,, aass iitt hhaass lliittttllee ttoo ddoo wwiitthh rroolllliinngg rreessiissttaannccee,, sseeee cchhaapptteerr 11 22..
AA l liiggnniinngg mmoommeenntt,, MM ZZ ,, iiss tthhee mmoommeenntt aabboouutt tthhee ZZ --aaxxiiss.. IItt aaccccoouunnttss ff oorr tthhee ppooiinntt ooff
aaccttiioonn ooff tthhee sshheeaarr ff oorrcceess,, FF XX a anndd FF
YY ,, wwiitthhiinn tthhee rrooaadd ppllaannee.. TThhee ttiirree aanndd wwhheeeell aarree aallssoo ssuubbj jeecctteedd ttoo mmoommeennttss dduuee ttoo ggy yrroossccooppiicc aanndd aanngguullaarr aacccceell--
eerraattiioonnss tthhaatt ooccccuurr dduurriinngg ddy ynnaammiicc ooppeerraattiioonn.. TThheessee wwiillll bbee mmeennttiioonneedd aass aapppprroopprriiaattee,, bbuutt aarree nnoottaa mmaaj joorr ccoonncceerrnn iinn mmoosstt ff oorrccee aanndd mmoommeenntt ssttuuddiieess..
22 ..33 TT ii rr ee uu ss aa g g ee vv aa rr ii aa bb ll ee ss oo rr ii nn p p uu tt ss tt hh aa tt ll ee aa dd tt oo dd ee vv ee ll oo p p mm ee nn tt oo ff tt ii rr ee ff oo rr cc ee ss aa nn dd mm oo mm ee nn tt ss IInn uussee,, ttiirreess ggeenneerraattee tthhee ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss wwee hhaavvee j juusstt ddeeff iinneedd.. TTiirree ff oorrccee ggeenneerraattiioonn
22 TThhee rreeaassoonn ff oorr ddeessccrriibbiinngg tthhee ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss iinn tteerrmmss ooff tthhee rrooaadd ''ss aacc ttiioonn oonn tthhee ttiirree iiss tthhaatt tthheessee aarree tthhee ff oorrcceess tthhaatt mmoovvee tthhee vveehhiiccllee aanndd tthhee eennggiinneeeerr''ss iinntteerreesstt iiss iinn vveehhiiccllee bbeehhaavv iioorr.. 33 CC oommpplleettee mmaatthheemmaattiiccaall ccoorrrreeccttnneessss wwoouulldd ssaay y tthhee FF
XX [ [55] ] sshhoouulldd bbee FF XX '' [[ 66] ] .. WW hhiillee tthhiiss ccoorrrreecc ttiioonn wwaass mmaaddee
iinn RR eeff eerreennccee 66,, ccoommmmoonn uussaaggee hhaass ccoonnttiinnuueedd ttoo ff oollllooww RR eeff eerreennccee 55.. TThhee aauutthhoorr hhaass cchhoosseenn ccoommmmoonn uussaaggee iinn tthhiiss cchhaapptteerr.. 44 IIff tthhee ttiirree iiss mmoouunntteedd oonn aa sstteeeerreedd aaxx llee,, FF
XX h haass aa mmoommeenntt aabboouutt tthhee KK iinnggppiinn AA x x iiss [[ 55] ] aanndd ccaann ccaauussee llaatteerraall mmoovveemmeenntt ooff tthhee aauuttoommoobbiillee bby y sstteeeerriinngg tthhee ttiirreess.. AA l lssoo,, FF
XX c caann sstteeeerr tthhee vveehhiiccllee bby y mmoodduullaattiinngg llaatteerraall ff oorrccee.. TThhiiss iiss ddiissccuusssseedd iinn SS eeccttiioonn 88.. 44.. 33.. TT hheessee sstteeeerriinngg eeff ff eecc ttss ccaann uussuuaalllly y bbee ccoonnssiiddeerreedd sseeccoonnddaarry y iinn nnoorrmmaall ddrriivv-- iinngg.. 55 OO bbvv iioouusslly y,, iiff FF
XX c caann mmoodduullaattee FF YY a ass nnootteedd iinn ff oooottnnoottee 44,, FF
YY c caann mmoodduullaattee FF XX .. TT hhuuss,, ccoorrnneerriinngg aaff ff eeccttss tthhee
aabbiilliitty y ttoo aacccceelleerraattee oorr ddeecceelleerraattee aa vveehhiicc llee.. TT hhiiss iiss ddiissccuusssseedd iinn SS eeccttiioonn 88.. 44.. 33..
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss 229911
ccoommeess aabboouutt kkiinneemmaattiiccaalllly y iinn rreessppoonnssee ttoo aa nnuummbbeerr ooff uussaaggee vvaarriiaabblleess,, aanndd iinnppuuttss ssuucchh aass pprreessssuurree aanndd ddrriivviinngg ssppeeeedd.. TThhee eeff ff eeccttss ooff tthheessee ppaarraammeetteerrss aarree ccoonnssiiddeerreedd iinn SS eeccttiioonn 88..55.. TThhee uussaaggee vvaarriiaabblleess aarree ddeeff iinneedd iinn tthhiiss sseeccttiioonn..
TTiirree llooaadd,, wwhhiicchh iiss cchhaarraacctteerriizzeedd iinn tteerrmmss ooff NNoorrmmaall FFoorrccee (( FF ZZ ) ) ,, iiss tthhee mmoosstt iimmppoorrttaanntt
ttiirree uussaaggee vvaarriiaabbllee.. IItt llaarrggeelly y ddeetteerrmmiinneess tthhee ttiirree ssttrruuccttuurraall ddeeff oorrmmaattiioonnss.. NNoorrmmaall ff oorrccee iiss aa ccrruucciiaall ppllaay yeerr iinn tthhee ggeenneerraattiioonn ooff ff rriiccttiioonnaall ff oorrcceess aanndd,, hheennccee,, iinn tthhiiss wwhhoollee ddiissccuussssiioonn.. RR
ll,, LLooaaddeedd RRaaddiiuuss,, iiss tthhee ddiissttaannccee ff rroomm tthhee ssppiinn aaxx iiss ttoo tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr iinn tthhee wwhheeeell ppllaannee.. TThhiiss iiss aann iimmppoorrttaanntt ggeeoommeettrriicc vvaarriiaabbllee iinn ttiirree ff oorrccee aanndd mmoommeenntt ssttuuddiieess.. IItt iiss ddeeppeennddeenntt oonn nnoorrmmaall ff oorrccee aanndd tthhee ttiirree’’ s s ssttrruuccttuurree..
AA ttiirree ggeenneerraatteess llaatteerraall ff oorrccee iinn rreessppoonnssee ttoo ttwwoo pprriinncciippaall aanngguullaarr vvaarriiaabblleess sshhoowwnn iinn ff iigguurree 88..11 ..
SS lliipp aannggllee,, ,, iiss mmeeaassuurreedd ff rroomm tthhee XX --aaxxiiss ttoo tthhee ddiirreeccttiioonn ooff wwhheeeell ttrraavveell,, ttrraaj jeeccttoorry y vveelloocciitty y,, VV
TT .. VV TT ,, tthhee vveelloocciitty y ooff tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr aaccrroossss tthhee rrooaadd,, lliieess iinn tthhee rrooaadd ppllaannee.. i iss ppoossiittiivvee cclloocckkwwiissee aarroouunndd tthhee ppoossiittiivvee bbrraanncchh ooff tthhee ZZ --aaxx iiss.. AA ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee iiss aassssoocciiaatteedd wwiitthh aa lleeff tt ttuurrnn..
IInncclliinnaattiioonn aannggllee,, mmeeaassuurreess tthhee ttiilltt oorr ccaammbbeerr ooff tthhee wwhheeeell ppllaannee wwiitthh rreessppeecctt ttoo tthhee ZZ --aaxxiiss.. IInncclliinnaattiioonn aannggllee iiss mmeeaassuurreedd ff rroomm tthhee ZZ --aaxx iiss ttoo tthhee wwhheeeell ppllaannee wwiitthhiinn tthhee YY ’’ - - ZZ p pllaannee.. IItt iiss ppoossiittiivvee cclloocckkwwiissee aarroouunndd tthhee ppoossiittiivvee bbrraanncchh ooff tthhee XX --aaxxiiss.. TThhee ttoopp ooff aa ttiirree sshhoowwiinngg aa ppoossiittiivvee iinncclliinnaattiioonn aannggllee iiss mmoovveedd ttoo tthhee rriigghhtt wwiitthh rreessppeecctt ttoo iittss ccoonnttaacctt cceenntteerr,, aass sseeeenn ff rroomm tthhee rreeaarr..
TTiirree eennggiinneeeerrss uussee iinncclliinnaattiioonn aannggllee iinnsstteeaadd ooff ccaammbbeerr aannggllee ttoo mmaaiinnttaaiinn ssiiggnn ccoonnssiiss-- tteennccy y aatt aallll ttiirree ppoossiittiioonnss oonn aa vveehhiiccllee.. IInncclliinnaattiioonn aannggllee iiss ppoossiittiivvee wwhheenn tthhee ttoopp ooff aa ttiirree lleeaannss ttoo tthhee rriigghhtt.. CC aammbbeerr aannggllee iiss ddeeff iinneedd aass ppoossiittiivvee,, iiff tthhee ttiirree iiss lleeaanniinngg oouuttwwaarrdd oonn aa vveehhiiccllee.. TThhuuss,, oonn tthhee rriigghhtt ssiiddee ooff aa vveehhiiccllee ccaammbbeerr aannggllee iiss eeqquuaall ttoo iinncclliinnaattiioonn aannggllee,, bbuutt oonn tthhee lleeff tt ssiiddee ooff aa vveehhiiccllee ccaammbbeerr aannggllee iiss tthhee nneeggaattiivvee ooff iinncclliinnaattiioonn aannggllee..
IIff tthhee ppaatthh ff oolllloowweedd bby y tthhee ttiirree hhaass vveerry y llaarrggee ccuurrvvaattuurree,, ii.. ee.. ,, vveerry y ssmmaallll ttuurrnniinngg rraaddiiuuss,, tthhee ppaatthh ccuurrvvaattuurree iittsseellff mmeeaassuurraabblly y aaff ff eeccttss llaatteerraall ff oorrccee aanndd aalliiggnniinngg ttoorrqquuee ggeenneerraattiioonn.. FFoorr aauuttoommoottiivvee aanndd ttrruucckk ttiirreess,, ppaatthh ccuurrvvaattuurree aatt nnoorrmmaall ooppeerraattiinngg ssppeeeeddss iiss ssmmaallll aanndd iiss iiggnnoorreedd.. HHoowweevveerr,, iinn tthhee ccaassee ooff mmoottoorrccy yccllee wweeaavvee,, ppaatthh ccuurrvvaattuurree sshhoouulldd bbee ccoonnssiiddeerreedd..
LLoonnggiittuuddiinnaall ff oorrccee ggeenneerraattiioonn ddeeppeennddss oonn aanngguullaarr vveelloocciitty y aabboouutt tthhee ssppiinn aaxxiiss aanndd iinn ppaarrttiiccuullaarr oonn tthhee rreellaattiioonnsshhiipp ooff tthhee iinnssttaannttaanneeoouuss aanngguullaarr vveelloocciitty y ttoo tthhee aanngguullaarr vveelloocciitty y eexxiissttiinngg wwhheenn tthhee ttiirree iiss ff rreeee-- rroolllliinngg iinn aa ssttrraaiigghhtt lliinnee.. 66 TThhee mmoommeenntt oorr ttoorrqquuee tthhaatt iiss aapppplliieedd ff rroomm tthhee aaxxllee ttoo tthhee ttiirree iiss wwhhaatt ddeetteerrmmiinneess tthhee ttiirree aanngguullaarr vveelloocciitty y.. TThhuuss,, tthhee ttoorrqquuee aapppplliieedd aabboouutt tthhee ssppiinn aaxx iiss iiss aallssoo iimmppoorrttaanntt iinn tthhee ggeenneerraattiioonn ooff lloonnggiittuuddiinnaall ff oorrccee.. SSppiinn aanngguullaarr vveelloocciitty y,, ,, iiss tthhee aanngguullaarr vveelloocciitty y ooff tthhee ttiirree aabboouutt tthhee ssppiinn aaxx iiss..
SS lliipp rraattiioo,, SSRR ,, eeqquuaattiioonn 88..11 ,, cchhaarraacctteerriizzeess ssppiinn aanngguullaarr vveelloocciitty y aatt aa ggiivveenn ttiimmee rreellaattiivvee ttoo tthhee ssppiinn aanngguullaarr vveelloocciitty y ooff tthhee ssttrraaiigghhtt ff rreeee-- rroolllliinngg ttiirree,,
00.. WW hheenn i iss ggrreeaatteerr tthhaann 00,,
SSRR >> 00,, tthhee ttiirree ggeenneerraatteess aa ddrriivviinngg ff oorrccee.. WW hheenn i iss lleessss tthhaann 00,, SSRR<< 00,, tthhee ttiirree ggeenneerr--
aatteess aa bbrraakkiinngg ff oorrccee.. 77
SSRR == (( –– 00) ) / / 00 ( ( 88..11 ) )
WW hheeeell ttoorrqquuee,, TT,, iiss tthhee eexxtteerrnnaall mmoommeenntt aapppplliieedd ttoo tthhee ttiirree aabboouutt tthhee ssppiinn aaxxiiss,, sseeee ff iigg-- uurree 88..11 .. TT ccaauusseess tthhee ttiirree ttoo ooppeerraattee iinn eeiitthheerr aa ddrriivveenn oorr bbrraakkeedd ssttaattee.. WW hheenn TT iiss ggrreeaatteerr tthhaann zzeerroo,, iitt iiss ccaalllleedd DD rriivviinngg TToorrqquuee.. WW hheenn TT iiss lleessss tthhaann zzeerroo,, iitt iiss ccaalllleedd bbrraakkiinngg ttoorrqquuee..
66 AA ff rreeee-- rroolllliinngg ttiirree iiss ssuubbj jeecctt oonnlly y ttoo ttiirree rroolllliinngg rreessiissttaannccee aanndd bbeeaarriinngg ddrraagg..
77 TT hhee ddeeff iinniittiioonn ggiivveenn aabboovvee iiss tthhee ccoommmmoonn ddeeff iinniittiioonn.. TThheerree aarree ootthheerr ddeeff iinniittiioonnss ssoommeettiimmeess uusseedd iinn tthhee lliitteerr--
aattuurree bbeeccaauussee tthheey y lleenndd tthheemmsseellvveess ttoo ppaarrttiiccuullaarr mmaatthheemmaattiiccaall ff oorrmmuullaattiioonnss [[ 77] ] ..
(( RReepprriinntteedd wwiitthh ppeerrmmiissssiioonn ff rroomm SSAA E E J J22004477 11 999988 SSAA E E IInntteerrnnaattiioonnaall) ) [[66] ]
229922 CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
22 ..44 TT hh ee II SS OO ww hh ee ee ll aa xx ii ss ss y y ss tt ee mm FF iigguurree 88..22 ppoorrttrraay yss tthhee IISSOO WW hheeeell AA x xiiss SSy ysstteemm [[66] ] .. TThhiiss ssy ysstteemm hhaass tthhee ssaammee ff uunnccttiioonn iinn IISSOO 88885555 tthhaatt tthhee ttiirree aaxx iiss ssy ysstteemm hhaass iinn SSAA E E J J667700ee.. SSoommee ooff tthhee eelleemmeennttss ff oorrmmiinngg tthhee wwhheeeell aaxx iiss ssy ysstteemm hhaavvee sslliigghhttlly y ddiiff ff eerreenntt nnaammeess aanndd ssy ymmbboollss tthhaann tthheey y hhaavvee iinn tthhee ttiirree aaxxiiss ssy ysstteemm.. IInn aa pprraaccttiiccaall sseennssee,, tthhee wwhheeeell aaxxiiss ssy ysstteemm rreepprreesseennttss aa 11 8800°° rroottaattiioonn ooff tthhee ttiirree aaxxiiss ssy ysstteemm aabboouutt tthhee XX --aaxxiiss (( oorr XX
WW -- aaxxiiss iinn IISSOO tteerrmmss) ) rreessuullttiinngg iinn ppoossiittiivvee ZZ WW
bbeeiinngg uuppwwaarrdd aanndd ppoossiittiivvee YY WW b beeiinngg ttoo tthhee lleeff tt.. IInn tthhee wwhheeeell aaxxiiss ssy ysstteemm,, aa ppoossiittiivvee sslliipp
aannggllee iiss aassssoocciiaatteedd wwiitthh aa rriigghhtt ttuurrnn.. AA g gaaiinn,, aa ppoossiittiivvee iinncclliinnaattiioonn aannggllee mmoovveess tthhee ttoopp ooff tthhee ttiirree ttoo tthhee rriigghhtt wwiitthh rreessppeecctt ttootthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr wwhheenn vviieewwiinngg tthhee ttiirree ff rroomm bbeehhiinndd llooookkiinngg iinn tthhee ppoossiittiivvee XX
WW d diirreeccttiioonn..
33 ..11 RR ee ss p p oo nn ss ee tt oo p p uu rr ee ss ll ii p p aa nn g g ll ee IImmaaggiinnee tthhaatt tthhee ttiirree bbeelltt aanndd ttrreeaadd bbaanndd hhaavvee bbeeeenn ssiimmpplliiff iieedd ttoo aa ssttrriinngg rreepprreesseennttiinngg tthhee cceenntteerrlliinnee ooff tthhee ttrreeaadd,, tthhee eeqquuaattoorriiaall lliinnee rruunnnniinngg aarroouunndd tthhee ttiirree’’ s s ccrroowwnn.. FFuurrtthheerr iimmaagg-- iinnee tthhaatt tthhee ssttrriinngg iiss ssuuppppoorrtteedd bby y aann eellaassttiicc ff oouunnddaattiioonn tthhaatt ssuuppppoorrttss tthhee ssttrriinngg aawwaay y ff rroomm tthhee wwhheeeell rraaddiiaalllly y aanndd wwiillll rreettuurrnn tthhee ssttrriinngg ttoo tthhee cceenntteerr wwiitthh rreessppeecctt ttoo tthhee wwhheeeell ppllaannee iiff tthhee ssttrriinngg iiss ddeeff lleecctteedd llaatteerraalllly y aanndd rreelleeaasseedd.. FFuurrtthheerr,, iimmaaggiinnee tthhaatt tthhee ssttrriinngg’’ s s ssuurrff aaccee hhaass ssmmaallll bblloocckkss ooff aa hhiigghh ff rriiccttiioonn mmaatteerriiaall lliikkee ttiirree ttrreeaadd rruubbbbeerr aattttaacchheedd aatt ssuucccceessssiivvee ppooiinnttss aalloonngg iittss lleennggtthh..
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss 229933
sseennttiinngg tthhee ttrreeaadd cceenntteerrlliinnee.. TThhiiss wwiillll bbee ddoonnee aass tthhee ssiimmpplliiff iieedd ttiirree iiss rroolllleedd aaggaaiinnsstt tthhee rrooaadd wwiitthh aa ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee,, y yaaww aannggllee,, eexxiissttiinngg bbeettwweeeenn tthhee ttrraaccee ooff tthhee wwhheeeell ppllaannee oonn tthhee rrooaadd ssuurrff aaccee aanndd tthhee llooccaall vveelloocciitty y vveeccttoorr ooff tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr,, tthhee ttrraaj jeeccttoorry y vveecc-- ttoorr.. TThhiiss lleeff tt ttuurrnn ssiittuuaattiioonn iiss ppoorrttrraay yeedd iinn ff iigguurree 88..33 wwhheerree tthhee ssttrriinngg iiss rreeff eerrrreedd ttoo aass tthhee eeqquuaattoorriiaall lliinnee..
WW hheenn aa bblloocckk oonn tthhee ssuurrff aaccee ooff tthhee ssttrriinngg ff iirrsstt ttoouucchheess tthhee rrooaadd iitt tteennddss ttoo aaddhheerree ttoo tthhee
FFiigguurree 88..33:: SSttrriinngg ttiirree aatt aa sslliipp aannggllee iinn ccoonnttaacctt wwiitthh tthhee rrooaadd
rrooaadd ssuurrff aaccee.. TThheenn,, aass tthhee ttiirree rroollllss ff oorrwwaarrdd tthhee bblloocckk mmoovveess ff uurrtthheerr iinnttoo tthhee ccoonnttaacctt ppaattcchh,, iinniittiiaalllly y ff oolllloowwiinngg tthhee ddiirreeccttiioonn ooff tthhee ttrraaj jeeccttoorry y vveelloocciitty y.. TThhiiss iinndduucceess ff rriiccttiioonnaall ff oorrcceess bbeettwweeeenn tthhee bblloocckk aanndd tthhee rrooaadd bbeeccaauussee tthhee ssttrriinngg’’ s s eellaassttiicc ff oouunnddaattiioonn iiss ttrry yiinngg ttoo rreettuurrnn tthhee ssttrriinngg ttoo tthhee wwhheeeell ppllaannee.. AA t t ssoommee ppooiinntt iinn iittss ppaatthh tthhrroouugghh ccoonnttaacctt tthhee bblloocckk ccaann nnoo lloonnggeerr pprroovviiddee tthhee ff rriiccttiioonn nneeeeddeedd ttoo ppeerrff eeccttlly y ff oollllooww tthhee ppaatthh ooff tthhee ttrraaj jeeccttoorry y vveelloocciitty y aanndd iitt bbeeggiinnss ttoo sslliiddee oovveerr tthhee rrooaadd ssuurrff aaccee.. GG i ivveenn lloonngg eennoouugghh,, oorr rreeaalllly y aa llaarrggee eennoouugghh rroolllliinngg ddiissttaannccee ff oorr tthhee ssiittuuaattiioonn ttoo eeqquuiilliibbrraattee,, tthhee ssttrriinngg ttaakkeess uupp aa ccoonnff iigguurraattiioonn lliikkee tthhaatt rreepprreesseenntteedd iinn ff iigguurree 88..33..
TThhee iinntteeggrraall ooff tthhee llaatteerraall ssttrreesssseess,, llaatteerraall ff oorrccee,, iiss nneeggaattiivvee ff oorr aa ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee aanndd hhaass aa lliinnee ooff aaccttiioonn llooccaatteedd bbeehhiinndd tthhee cceenntteerr ooff ccoonnttaacctt ff oorr sslliipp aanngglleess tthhaatt ooccccuurriinn oorrddii-- nnaarry y ddrriivviinngg.. TThhuuss,, tthhee llaatteerraall ff oorrccee hhaass aa mmoommeenntt,, aalliiggnniinngg mmoommeenntt,, aabboouutt tthhee ZZ --aaxx iiss,, wwhhiicchh tteennddss ttoo rreettuurrnn tthhee ttiirree ttoo iittss uunnsstteeeerreedd ssttaattee.. TThhee ddiissttaannccee ff rroomm tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr ttoo tthhee lliinnee ooff aaccttiioonn ooff llaatteerraall ff oorrccee iiss ccaalllleedd tthhee ppnneeuummaattiicc ttrraaiill,, ll
TTYY .. TThhee eexxaammppllee iilllluuss-- ttrraatteess tthhaatt aalliiggnniinngg mmoommeenntt iiss iinnhheerreennttlly y ppoossiittiivvee ff oorr aa ssmmaallll ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee,, wwhhiicchh iiss wwhhaatt wwee eennccoouunntteerr iinn nnoorrmmaall ddrriivviinngg..
AA s sssuummiinngg tthhaatt tthhee nnoorrmmaall ssttrreesssseess aacctt oonn tthhee lliinnee ooff tthhee ssttrriinngg,, tthheenn iittiiss ppllaaiinn tthhaatt tthheeiirr iinntteeggrraall,, nnoorrmmaall ff oorrccee,, hhaass aa ppoossiittiivvee mmoommeenntt,, oovveerrttuurrnniinngg mmoommeenntt,, aabboouutt tthhee XX --aaxxiiss.. 88
RReeaall ttiirreess hhaavvee ttrreeaaddss ooff ff iinniittee wwiiddtthh,, aanndd bbeelltt ppaacckkaaggeess.. TThhee ttrreeaadd aanndd bbeelltt ppaacckkaaggee,, wwhhiicchh iiss aa rriinngg,, aallssoo hhaass bbeennddiinngg ssttiiff ff nneessss.. TThhuuss,, iiff tthhee ppaacckkaaggee iiss ddeeff oorrmmeedd llaatteerraalllly y,, aass iinn tthhee ssttrriinngg mmooddeell,, ssiimmppllee ccoonnttiinnuuiitty y ccoonnssiiddeerraattiioonnss ff oorrccee iitt ttoo ttwwiisstt oouutt ooff tthhee rrooaadd ppllaannee.. TThhiiss ccaauusseess tthhee ff oooottpprriinntt ttoo ggoo ff rroomm aa rroouugghhlly y ssy ymmmmeettrriicc sshhaappee llaatteerraalllly y,, aass sshhoowwnn iinn ff iigguurree 88..44,, iinnttoo aa ttrraappeezzooiiddaall sshhaappee lliikkee tthhaatt iinn ff iigguurree 88..55.. TThhee hheeaavviilly y llooaaddeedd,, lloonngg ssiiddee ooff tthhee ff oooottpprriinntt lliieess oonn tthhee mmoorree ff oorrwwaarrdd llaatteerraall eeddggee ooff tthhee ff oooottpprriinntt.. IInn tthhee eexxaammppllee ccaassee,,
88 IInn tthhiiss ddiissccuussssiioonn ssiiddeewwaallll ccoommpplliiaannccee eeff ff eeccttss aarree aassssuummeedd ttoo hhaavvee bbeeeenn aaccccoouunntteedd ff oorr iinn tthhee cchhaarraacctteerriissttiiccss
ooff tthhee eellaassttiicc ff oouunnddaattiioonn ssuuppppoorrttiinngg tthhee ssttrriinngg..
229944 CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee –– lleeff tt ttuurrnn,, tthhee lloonngg eeddggee iiss tthhee rriigghhtt eeddggee.. TThhiiss tteennddss ttoo ccaauussee tthhee nnoorr-- mmaall ff oorrccee ttoo lliiee ttoo tthhee rriigghhtt ooff tthhee XX --aaxxiiss,, iinndduuccee aa nneeggaattiivvee oovveerrttuurrnniinngg mmoommeenntt..
FFiigguurree 88..44:: GGllaassss ppllaattee pphhoottoo ooff ff oooottpprriinntt sshhaappee ff oorr aa ssttrraaiigghhtt ff rreeee--rroolllliinngg ttiirree
FFiigguurree 88..55:: GGllaassss ppllaattee pphhoottoo ooff ff oooottpprriinntt sshhaappee aatt aa ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee
CC oonnssiiddeerriinngg tthhaatt tthheerree aarree ttwwoo mmeecchhaanniissmmss ddrriivviinngg tthhee ddeevveellooppmmeenntt ooff oovveerrttuurrnniinngg mmoommeenntt,, eeaacchh wwiitthh aa ddiiff ff eerreenntt rreellaattiioonnsshhiipp ttoo sslliipp aannggllee,, oovveerrttuurrnniinngg mmoommeenntt ccaann bbee eeiitthheerr ppoossiittiivvee oorr nneeggaattiivvee ddeeppeennddeenntt oonn tthhee ttiirree’’ s s ddeessiiggnn,, oonn llooaadd,, aanndd oonn wwhhiicchh mmeecchhaanniissmm pprree-- ddoommiinnaatteess uunnddeerr aa ggiivveenn ooppeerraattiinnggccoonnddiittiioonn..
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss 229955
FFoorrttuunnaatteelly y,, tthhee mmeecchhaanniiccss ff oorr llaatteerraall ff oorrccee aanndd aalliiggnniinngg mmoommeenntt aarree oonnlly y mmoodduullaatteedd bby y oouutt--ooff --ppllaannee ttwwiissttiinngg,, nnoott cchhaannggeedd ccoommpplleetteelly y.. TThhuuss,, tthhee ssttrriinngg mmooddeell pprreesseennttss aa ssiimm-- ppllee ccoonncceeppttuuaall mmooddeell ff oorr tthheemm..
33 ..22 RR ee ss p p oo nn ss ee tt oo ii nn cc ll ii nn aa tt ii oo nn aa nn g g ll ee TThhee ddiissccuussssiioonn j juusstt pprreesseenntteedd ff oorr ccoonncceeppttuuaalliizziinngg rreessppoonnssee ttoo sslliipp aannggllee iiss bbrrooaaddlly y aacccceepptt-- eedd.. TThhee oonnee tthhaatt wwiillll nnooww bbee ggiivveenn ff oorr ccoonncceeppttuuaalliizziinngg rreessppoonnssee ttoo iinncclliinnaattiioonn aannggllee iiss lleessss uunniivveerrssaalllly y aacccceepptteedd..
TThhee eexxppllaannaattiioonn bbeeggiinnss wwiitthh tthhee eeff ff eeccttiivvee ttrreeaadd cceenntteerrlliinnee tthheenn ccoonnssiiddeerrss ggeenneerraall oouutt-- ooff --ppllaannee ttwwiissttiinngg eeff ff eeccttss aassssoocciiaatteedd wwiitthh ttrreeaadd bbaanndd wwiiddtthh aanndd bbeennddiinngg ssttiiff ff nneesssseess.. TThhee ccaassee ooff ppoossiittiivvee iinncclliinnaattiioonn aannggllee wwiillll bbee eexxaammiinneedd..
FF iigguurree 88..66 iilllluussttrraatteess tthhaatt tthhee eeff ff eeccttiivvee lliinnee iiss ppuusshheedd aawwaay y ff rroomm tthhee wwhheeeell ppllaannee bby y tthhee ggeeoommeettrriicc cchhaannggee wwhheenn tthhee ssuurrff aaccee ooff tthhee iinncclliinneedd ttiirree ggooeess ff rroomm rroouunndd ttoo ff llaatt oonn ccoommiinngg iinnttoo ccoonnttaacctt wwiitthh tthhee rrooaadd ssuurrff aaccee.. TThhee rreessuullttiinngg ddeeff lleeccttiioonn iiss ssy ymmmmeettrriicc wwiitthh rreessppeecctt ttoo tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr,, iinn pprriinncciippllee,, rraatthheerr tthhaann ggrroowwiinngg tthhrroouugghhoouutt tthhee ff oooottpprriinntt aass iiss tthhee ccaassee ff oorr sslliipp aannggllee.. TThhuuss,, tthhee mmaaggnniittuuddee ooff iinncclliinnaattiioonn-- iinndduucceedd llaatteerraall ff oorrcceess aarree eexxppeecctteedd ttoo bbee ssmmaalllleerr tthhaann tthhoossee iinndduucceedd bby y sslliipp aannggllee.. FFuurrtthheerrmmoorree,, iiff tthhee bblloocckkss nneevveerr sslliiddee,, tthhee lliinnee ooff aaccttiioonn ooff tthhee llaatteerraall ff oorrccee wwoouulldd bbee aapppprrooxxiimmaatteelly y ccooiinncciiddeenntt wwiitthh tthhee YY --aaxxiiss aanndd tthhee aalliiggnniinngg mmoommeenntt wwoouulldd bbee iinnhheerreennttlly y zzeerroo.. TThhiiss ddeeff oorrmmaattiioonn ppaatttteerrnn pprroodduucceess aa ppoossiittiivvee llaatteerraall ff oorrccee bbeeccaauussee ooff aa ppoossiittiivvee iinncclliinnaattiioonn aannggllee..
FFiigguurree 88..66:: SSttrriinngg ttiirree aatt aann iinncclliinnaattiioonn aannggllee iinn ccoonnttaacctt wwiitthhtthhee rrooaadd
IInn tthhee ccaassee ooff aa rreeaall ttiirree,, tthhee aapppprrooxxiimmaatteelly y ssy ymmmmeettrriicc ssttrraaiigghhtt ff rreeee-- rroolllliinngg ff oooottpprriinntt aass sshhoowwnn iinn ff iigguurree 88..44 iiss aaggaaiinn ddiissttoorrtteedd iinnttoo aa ttrraappeezzooiiddaall sshhaappee dduuee ttoo iinncclliinnaattiioonn aannggllee,, ff iigg-- uurree 88..77.. TThhee llaatteerraall ddeeff oorrmmaattiioonn ooff aa lloonnggiittuuddiinnaall sslliiccee tthhrroouugghh ccoonnttaacctt bbeeccoommeess mmoorree sseevveerree aass tthhee sslliiccee’’ s s llooccaattiioonn mmoovveess ff rroomm tthhee lliigghhttlly y llooaaddeedd sshhoouullddeerr ttoowwaarrdd tthhee hheeaavviilly y llooaaddeedd sshhoouullddeerr.. DD uuee ttoo tthhee iiddeeaalllly y ssy ymmmmeettrriicc cchhaarraacctteerr ooff tthhee llaatteerraall ssttrreesssseess,, sslliiddiinngg,, iiff iitt ooccccuurrss,, wwiillll bbee iinn ff rroonntt ooff tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr.. TThhiiss wwiillll ccaauussee tthhee llaatteerraall ff oorrccee rreessuullttaanntt ttoo lliiee iinn ff rroonntt ooff tthhee cceenntteerr ooff ccoonnttaacctt.. HHeennccee,, oonnee wwoouulldd eexxppeecctt aa ppoossiittiivvee aalliiggnniinngg mmoommeenntt ttoo bbee aassssoocciiaatteedd wwiitthh ppoossiittiivvee iinncclliinnaattiioonn aannggllee.. FFuurrtthheerrmmoorree,, tthhee llooccaall rroolllliinngg rraaddiiuuss ooff eeaacchh lloonnggiittuuddiinnaall sslliiccee iiss iinnhheerreennttlly y ssmmaalllleerr aass tthhee sslliiccee’’ s s llooccaattiioonn mmoovveess ff rroomm tthhee lliigghhttlly y llooaaddeedd ttoo tthhee hheeaavviilly y llooaaddeedd sshhoouullddeerr.. AA t t ssoommee llaatteerraall llooccaattiioonn tthhee llooccaall sslliiccee’’ s s rroolllliinngg rraaddiiuuss wwoouulldd bbee tthhee ssaammee aass tthhee ttiirree’’ s s rroolllliinngg rraaddiiuuss.. TToo tthhee lleeff tt ooff tthhiiss sseeccttiioonn,, tthhee ttrreeaadd ssuurrff aaccee wwoouulldd bbee ddrriivveenn,, aanndd ttoo iittss rriigghhtt,, iitt wwoouulldd bbee bbrraakkeedd.. TThhee rreessuullttaanntt ddiiff ff eerreenn-- ttiiaall lloonnggiittuuddiinnaall ssttrreessss ddiissttrriibbuuttiioonn wwoouulldd aallssoo pprroodduuccee aa ppoossiittiivvee aalliiggnniinngg mmoommeenntt ccoomm-- ppoonneenntt iinn rreessppoonnssee ttoo aa ppoossiittiivvee iinncclliinnaattiioonn aannggllee..
229966 CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
FFiigguurree 88..77:: FFoooottpprriinntt sshhaappee aatt aa ppoossiittiivvee iinncclliinnaattiioonn aannggllee
33 ..33 RR ee ss p p oo nn ss ee tt oo ss p p ii nn dd ll ee tt oo rr qq uu ee TThhee eeff ff eecctt ooff ssppiinnddllee ttoorrqquuee iiss ttoo eeiitthheerr iinnccrreeaassee tthhee aanngguullaarr vveelloocciitty y ooff tthhee ttiirree wwiitthh rreessppeecctt ttoo iittss ff rreeee-- rroolllliinngg aanngguullaarr vveelloocciitty y,, ddrriivviinngg,, oorr ttoo ddeeccrreeaassee iitt,, bbrraakkiinngg..
IImmaaggiinnee aa ttiirree rroolllliinngg aalloonngg tthhee rrooaadd aatt iittss ssttrraaiigghhtt ff rreeee-- rroolllliinngg aanngguullaarr vveelloocciitty y.. IInn tthhiiss ssttaattee,, tthhee ttiirree wwiillll aacctt aass iiff iitt wweerree ssuubbj jeecctt ttoo vveerry y lliigghhtt bbrraakkiinngg,, aanndd aa ssmmaallll nneett nneeggaattiivvee lloonnggiittuuddiinnaall ff oorrccee wwiillll eexxiisstt bbeeccaauussee ooff ttiirree rroolllliinngg rreessiissttaannccee,, cchhaapptteerr 11 22,, aanndd bbeeaarriinngg ddrraagg aatt tthhee ssppiinnddllee.. TThhee ttiirree wwiillll bbee ooppeerraattiinngg aatt zzeerroo lloonnggiittuuddiinnaall sslliipp aass ddeeff iinneedd bby y EEqq.. 88..11 .. TThhee ttrreeaadd eelleemmeennttss wwiillll,, iinn nneett,, hhaavvee aa sslliigghhtt ff oorrwwaarrdd mmoottiioonn rreellaattiivvee ttoo tthhee rrooaadd aass tthheey y ppaassss tthhrroouugghh ccoonnttaacctt..
NNooww aassssuummee tthhaatt aa ppoossiittiivvee ssppiinnddllee ttoorrqquuee iiss aapppplliieedd.. TThhee ttoorrqquuee wwiillll rraaiissee tthhee ttiirree’’ s s aanngguullaarr vveelloocciitty yiinndduucciinngg aa ppoossiittiivvee lloonnggiittuuddiinnaall sslliipp,, tthhee ttrreeaadd eelleemmeennttss wwiillll ddeeff oorrmm dduuee ttoo tthhee ssppeeeedd ddiiff ff eerreennttiiaall bbeettwweeeenn tthhee ttiirree ssuurrff aaccee aanndd tthhee rrooaadd uunnttiill tthhee ff rriiccttiioonn lliimmiitt iiss rreeaacchheedd aatt wwhhiicchh ppooiinntt tthhee ttrreeaadd eelleemmeennttss wwiillll sslliiddee.. TThhiiss iiss iilllluussttrraatteedd iinn ff iigguurree 88..88.. TThhee rrooaadd wwiillll ooppppoossee tthhiiss rreellaattiivvee sslliiddiinngg mmoottiioonn aanndd aa nneett ppoossiittiivvee lloonnggiittuuddiinnaall ff oorrccee wwiillll bbee eexxeerrtteedd bby y tthhee rrooaadd.. TThhee vveehhiiccllee wwiillll aacccceelleerraattee iinn rreessppoonnssee ttoo tthhee ppoossiittiivvee ssppiinnddllee ttoorrqquuee..
AA p ppplliiccaattiioonn ooff aa bbrraakkiinngg ttoorrqquuee rreevveerrsseess tthhee pprroocceessss aass aa nneeggaattiivvee lloonnggiittuuddiinnaall sslliipp iiss ddeevveellooppeedd.. TThhee ttrreeaadd eelleemmeennttss mmoovvee ff oorrwwaarrdd iinn nneett wwiitthh rreessppeecctt ttoo tthhee llooccaall rrooaadd ssuurrff aaccee.. AA n neeggaattiivvee lloonnggiittuuddiinnaall ff oorrccee ddeevveellooppss iinn rreessppoonnssee ttoo tthhee nneeggaattiivvee ssppiinnddllee ttoorrqquuee ddeecceelleerr-- aattiinngg tthhee vveehhiiccllee..
FFiigguurree 88..88:: SSiimmpplliiff iieedd ttiirree ssuubbj jeeccttttoo ddrriivviinngg ttoorrqquuee
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss 229977
44.. DDeetteerrmmiinniinngg ff oorrccee aanndd mmoommeenntt pprrooppeerrttiieess AA s s nnootteedd iinn tthhee iinnttrroodduuccttiioonn ttoo tthhiiss cchhaapptteerr,, tthhee mmeeaassuurreemmeenntt ooff ttiirree ff oorrccee aanndd mmoommeenntt pprrooppeerrttiieess wwaass tthhee ccrruucciiaall sstteepp tthhaatt ooppeenneedd tthhee ppaatthh ttoo vveehhiiccllee ddy ynnaammiiccss.. MMaakkiinngg ssoommee ooff tthheessee mmeeaassuurreemmeennttss hhaass bbeeccoommee rreellaattiivveelly y rroouuttiinnee,, bbuutt ssoommee ooff