tezĂ de doctoratdigilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/lungu.pdfuniversitatea tehnicĂ de construcŢii...
TRANSCRIPT
UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI
CATEDRA DE HIDRULICĂ ŞI PROTECŢIA MEDIULUI
TEZĂ DE DOCTORAT
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă Doctorand: ing. Alexandru LUNGU
Conducător Stiinţific: Prof. univ. dr. ing. Victor- Octavian LUCA
Bucureşti 2007
Memoriei tatălui meu.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
1
CUPRINS
1. INTRODUCERE .................................................................................... 5
2. SISTEME HIDRAULICE CU SUPRAFAŢĂ LIBERĂ .................................... 10
2.1. Clasificarea mişcărilor cu suprafaţă liberă ............................................. 10
2.2. Mişcări permanente în sisteme hidraulice cu suprafaţă liberă ................. 11
2.2.1 Studiul energiei specifice a secţiunii în cazul canalului cu secţiune
dreptunghiulară ................................................................................. 11
2.2.2. Criterii de recunoaştere a stării de mişcare .......................................... 14
2.2.2.a. Criteriul adâncimii .............................................................................. 14
2.2.2.b. Criteriul derivatei energiei specifice a secţiunii ...................................... 14
2.2.2.c. Criteriul Froude ................................................................................. 14
2.2.2.d. Criteriul vitezei: ................................................................................. 15
2.2.3. Studiul energiei specifice în cazul canalului de secţiune oarecare ........... 15
2.2.4. Studiul funcţiei Q= Q(y) în cazul E= constant ...................................... 17
2.2.5 Panta critică ...................................................................................... 19
2.3. Mişcarea gradual variată .................................................................... 21
2.3.1. Ipoteze de lucru ................................................................................ 21
2.3.2. Ecuaţia fundamentală a mişcării gradual variate ................................... 22
2.4. Studiul calitativ al formei suprafeţei libere ............................................ 23
2.4.1. Clasificarea curbelor de remuu ............................................................ 23
2.5. Metode de calcul ale curbelor suprafeţei libere în albii prismatice ........... 32
2.5.1. Metoda Bachmetev ........................................................................... 32
2.5.2. Metoda diferenţelor finite ................................................................... 34
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
2
2.6. Mişcări rapid variate (saltul hidraulic) .................................................. 36
2.6.1. Adâncimi conjugate ........................................................................... 38
2.7. Racordarea a două canale prismatice .................................................. 41
2.7.1. Cazul 1. Canal LENT – canal LENT ....................................................... 42
2.7.2 Cazul 2. Canal RAPID– canal RAPID .................................................... 43
2.7.3. Cazul 3. Canal LENT– canal RAPID ...................................................... 43
2.7.4. Cazul 4. Canal RAPID– canal LENT ...................................................... 44
3. MIŞCAREA ALUVIUNILOR ÎN CURSURI NATURALE ............................... 46
3.1. Mişcarea aluviunilor. Noţiuni generale ................................................. 46
3.1.1. Proprietăţi generale ale sistemelor polifazice ........................................ 46
3.1.1.a. Viscozitatea fluidelor bifazice .............................................................. 46
3.1.1.b. Fluide nenewtoniene cu proprietăţi constante în timp ........................... 46
3.1.1.c. Fluide nenewtoniene cu proprietăţi dependente de timp ....................... 48
3.1.2. Proprietăţile particulelor solide ............................................................ 49
3.1.2.a. Densitatea ........................................................................................ 49
3.1.2.b. Dimensiunea ..................................................................................... 49
3.1.2.c. Forma .............................................................................................. 51
3.1.2.d. Viteza de cădere ................................................................................ 51
3.1.2.e. Determinarea vitezei de cădere prin metoda grafo-analitică .................. 54
3.1.2.f. Sedimentarea particulelor fine ............................................................ 55
3.1.2.g. Efectul concentraţiei asupra vitezei de cădere ...................................... 59
3.1.3 Proprietăţi specifice hidroamestecurilor ................................................ 60
3.1.3.a. Concentraţia ..................................................................................... 60
3.1.3.b. Viscozitatea aparentă ......................................................................... 60
3.1.3.c. Greutatea specifică a depozitelor de sedimente .................................... 61
3.2. Mişcarea aluviunilor. Starea critică de antrenare ................................... 62
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
3
3.2.1. Noţiuni generale ................................................................................ 62
3.2.2. Viteza critică de antrenare .................................................................. 65
3.2.3. Efortul critic de antrenare ................................................................... 67
3.2.4. Forţa de liftare .................................................................................. 70
3.2.5. Turbulenţa ........................................................................................ 70
3.3. Evaluarea debitului solid de fund ........................................................ 72
3.3.1. Relaţii de tip Du Boys ......................................................................... 72
3.3.2. Relaţii de tip Schoklitsch ..................................................................... 74
3.3.3. Relaţii de tip Einstein ......................................................................... 77
3.4. Mişcarea aluviunilor. Debit solid în suspensie ....................................... 78
3.4.1. Generalităţi ....................................................................................... 78
3.4.2. Teoria difuziei turbulente .................................................................... 78
3.4.3. Teoria gravitaţională .......................................................................... 82
3.4.4. Formule pentru debitul solid în suspensie ............................................ 83
3.4.4.a. Formule bazate pe teoria difuziei turbulente ........................................ 84
3.4.4.b. Formule bazate pe teoria energetică ................................................... 85
3.4.4.c. Formule bazate pe teoria gravitaţională ............................................... 86
3.5. Debitul solid total .............................................................................. 86
4. TRANSPORTUL SEDIMENTELOR ÎN COLECTOARELE DE CANALIZARE .... 89
4.1. Generalităţi ....................................................................................... 89
4.2. Mecanismul de transport al sedimentelor în colectoare.......................... 90
4.3. Aspecte specifice ale transportului sedimentar în colectoare .................. 94
4.3.1. Eroziunea patului sedimentar .............................................................. 94
4.3.2. Interfaţa apă- sedimente .................................................................... 98
4.3.3. Principalii poluanţi din sedimente ...................................................... 100
4.4. Managementul sedimentelor ............................................................. 103
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
4
4.5. Modelarea numerică a transportului sedimentelor ............................... 106
4.5.1. Tipuri de modele matematice ........................................................... 107
4.5.2. Calibrarea/ validarea modelelor ......................................................... 111
5. STUDIU DE CAZ: MODELAREA REŢELEI DE CANALIZARE ÎN MUNICIPIUL
BUZĂU ............................................................................................ 114
5.1. Prezentarea sistemului de canalizare ................................................. 114
5.2. Ipotezele modelului pentru zona pilot ................................................ 116
5.3. Rezultatele modelării din zona pilot ................................................... 124
5.4. Ipotezele modelului din zona cartierului Poştă .................................... 136
5.5. Rezultatele modelării din cartierul Poştă ............................................ 136
6. CONCLUZII ..................................................................................... 176
6.1. Privire de ansamblu asupra conţinutului tezei ..................................... 176
6.2. Principalele contribuţii ale tezei ......................................................... 178
6.3. Direcţii viitoare de cercetare ............................................................. 178
7. BIBLIOGRAFIE ................................................................................ 180
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
5
CAPITOLUL 1
Introducere
Analiza efectivă a problemelor legate de curgerea bifazică cu nivel liber trebuie să aibă
la bază recunoaşterea şi înţelegerea proceselor ce au loc în sistemul studiat.
Râurile reprezintă sisteme dinamice complexe. Râul îşi ajustează rugozitatea, viteza,
panta, adâncimea şi forma în plan ca răspuns la acţiunile activităţilor umane, precum şi
asociat cu schimbările de regim climatic, geologic şi hidrologic. Aceste schimbări pot fi
lente sau rapide, depinzând de sursa şi caracterul forţelor ce generează aceste ajustări.
O modificare locală a caracteristicilor râului poate iniţia modificări ale cursului apei şi
caracteristicilor curgerii atât în amonte cât şi în aval, precum şi în bazinele râurilor
tributare.
Pentru estimarea evoluţiei geomorfologice şi pentru înţelegerea acesteia este necesar
un model care să descrie dinamica apei, mişcarea sedimentelor şi evoluţia părţilor
erodabile ale albiei.
Stabilirea principiilor aplicabile unei anumite situaţii necesită cunoaşterea şi
determinarea corectă a tipului de curgere, fiecare regim de curgere supunându-se unor
anumite ipoteze simplificatoare, cerinţe specifice de date şi metode de analiză.
Elementele principale ce trebuie luate în considerare la analiza hidraulică a sistemului
sunt: caracteristicile curgerii în sistemul respectiv şi comportarea geomorfologică a
canalului. Aceste două elemente sunt uneori tratate separat, însă în cazul canalelor
aluviale (canale cu pat mobil) forma şi debitul sunt interrelaţionate.
Mişcarea apei în albii cu pat mobil duce la modificarea continuă a formei şi
dimensiunilor secţiunii transversale şi a profilului longitudinal al patului albiei.
Fenomenul este complex şi studiul său constituie o problemă actuală şi dificilă.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
6
Cursurile de apă sunt sisteme instabile a căror variaţie a parametrilor curgerii conduce
la fenomene de eroziune, transport şi depunere a sedimentelor. Transportul
sedimentelor poate avea loc prin târâre sau în suspensie şi trebuie considerat în
legătură cu rezistenţa hidraulică şi formaţiunile aluvionare de la nivelul patului albiei.
Transportul sedimentelor produce atât efecte nefavorabile cât şi favorabile asupra
sistemului constituit de râu.
Printre efectele nefavorabile ale transportului aluvionar se pot menţiona:
• Modificarea traseului longitudinal al cursurilor de apă prin accelerarea şi
intensificarea procesului de meandrare;
• Pierderea de suprafeţe agricole, silvice şi cu alte utilizări;
• Compromiterea stabilităţii lucrărilor de regularizare, îndiguire şi barare, ceea ce
conduce la creşterea riscului inundaţiilor;
• Diminuarea capacităţii de funcţionare a captărilor de apă;
• Diminuarea volumului acumulărilor de apă;
• Intensificarea proceselor erozionale în biefurile aval de baraje;
• Modificarea calităţii apelor, cu repercursiuni importante pentru populaţie şi
industrie;
• Aluvionarea canalelor din reţeaua de navigaţie fluvială şi din sistemele de irigaţii,
determinând modificarea parametrilor de funcţionare în raport cu cei proiectaţi.
Dintre efectele favorabile ale proceselor aluvionare se pot menţiona:
• Fertilizarea solurilor din albiile majore;
• Regenerarea rezervelor de aluviuni, exploatabile ca materiale pentru construcţii;
• Asigurarea stării de echilibru morfodinamic a albiilor neamenajate;
• Realizarea pe cale naturală a unor trasee rectificate de curgere (străpungerea
meandrelor sau colmatarea câmpurilor de epiuri);
• Sporirea capacităţii de evacuare a apelor mari în albiile care au suferit procese
erozionale accentuate.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
7
Fenomele descrise anterior nu sunt pe deplin cunoscute, deşi primele cercetări în
domeniu transportului aluvionar datează din secolul al XIX lea, iar în ultimele decenii
subiectul a fost abordat dintr-o multitudine de puncte de vedere şi există o vastă
literatură de specialitate.
Mişcarea aluviunilor, privită ca fenomen de interacţiune între curentul de apă şi faza
solidă este deosebit de complicată şi există numai încercări de abordare a problemei în
această formă. Marea majoritate a studiilor privesc acţiunea curentului fluid asupra fazei
solide separat de acţiunea fazei solide asupra curentului lichid, primul aspect fiind
dominant (Cioc, D. (1983)).
Clarificarea aspectelor legate de mişcarea sedimentelor necesită informaţii cantitative
privind eroziunea, sedimentarea şi transportul sedimentelor. Atât măsurătorile cât şi
modelarea transportului sedimentelor sunt sarcini dificile deoarece calculul transportului
solid necesită informaţii privind structura pe verticală a curgerii şi repartiţia
concentraţiei sedimentelor în suspensie la distanţe foarte mici de patul albiei.
În timp, au fost elaborate diverse formule pentru estimarea caracteristicilor patului, însă
rezultatele nu sunt foarte apropiate între ele deoarece în practică există un grad ridicat
de incertitudine privind estimarea transportului de fund. Relaţiile sunt aplicabile numai
anumite condiţii, bine precizate.
Datorită diferenţelor importante ce separă cele două tipuri de curgeri (albii naturale si
colectoare de canalizare), aplicarea relaţiilor de calcul impune precauţie.
Curgerea în colectoare determină schimbarea rapidă a condiţiilor hidraulice în timp şi
spaţiu, schimbând astfel condiţiile de transport şi sedimentare. În plus, forma secţiunii
transversale şi modificările acesteia prezintă o importanţă deosebită, prin inducerea
turbulenţelor şi posibilităţile de sedimentare. În cazul râurilor, tipul particulelor,
dimensiunile şi distribuţia acestora permit o definire a acestora, în timp ce la
colectoarele de canalizare varietatea tipurilor de particule (minerale, organice etc)
împiedică acest lucru. Comportarea particulelor din colectoare poate fi diferită la
eroziune, transport şi sedimentare, putând interacţiona şi schimba forma datorită
compactării depozitelor şi proceselor biologice şi chimice ce au loc.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
8
În cazul unui sistem de canalizare, procesul de transport este foarte complex, datorită
numeroaselor procese fizice, chimice şi biologice ce au loc simultan sau se influenţează
reciproc, derularea acestor procese variind în funcţie de condiţiile hidraulice.
Studiul transportului sedimentelor din reţeaua de canalizare are aplicabilitate practică
imediată, atât ca estimare a efectelor poluanţilor ce tranzitează reţeaua cât şi din
punctul de vedere al exploatării reţelei.
Sursele de poluare sunt numeroase şi pot fi grupate după cum urmează: atmosfera,
suprafaţa bazinelor de adunare a apelor de ploaie, apa uzată menajeră, efluenţii
industriali şi comerciali, mediul şi procesele ce au loc în colectoare, şantierele de
construcţii.
Poluanţii pot include un număr de substanţe în timp ce sedimentele sunt întotdeauna
particule ce au capacitatea de sedimentare. Dintre poluanţii reţelelor de canalizare se
pot enumera: solide grosiere, solide în suspensie, materii organice biodegradabile
(CBO5) , poluanţi toxici (metale grele, pesticide, ierbicide, hidrocarburi aromatice),
nutrienţi (azot, fosfor), bacterii şi virusuri (e-coli, coli şi streptococi fecali).
Metodele de estimare a depunerilor de sedimente implică dezvoltarea unui model
hidraulic simplificat al bazinului de colectare studiat şi prognozarea zonelor din sistem în
care e cel mai probabilă apariţia depozitelor de sedimente.
Modelele comerciale de simulare a calităţii apei uzate din colectoarele de canalizare
(Hydroworks- Collection system, MOUSE Trap, Mike Urban) sunt sensibile la modificări
ale datelor critice (în general caracteristicile particulelor şi ale patului).
Modelele hidraulice permit îmbunătăţirea administrării reţelei şi identificarea zonelor
sensibile din teren (zonele inundabile din reţeaua de canalizare etc). În plus,
programele de modelare hidraulică permit conceperea unor scenarii pentru diferite
situaţii ce pot apărea în exploatarea curentă (posibile dezvoltări ale sistemelor,
comportarea acestor sisteme în condiţii de avarie sau ploi abundente), dând astfel
posibilitatea luării unor decizii rapide în situaţii dificile.
În condiţiile în care solidele acumulate în sistemele de canalizare provoacă probleme
serioase atât prin reducerea capacităţii de transport a colectoarelor, cât şi ca sursă de
poluare în perioadele de ploaie, realizarea modelelor hidraulice poate contribui la
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
9
reorientarea politicilor de investiţii ale companiilor ce exploatează reţelele de canalizare,
de la cheltuieli de capital către cheltuieli de exploatare- întreţinere.
Pe de alta parte, pentru a fi eficiente, modelele trebuie întreţinute şi dezvoltate
continuu, astfel încât să reflecte toate modificările survenite în cadrul sistemelor:
înlocuiri de colectoare, modificări sau adăugări de racorduri, modificări semnificative ale
graficelor de consum.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
10
CAPITOLUL 2 Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
2.1. Clasificarea mişcărilor cu suprafaţă liberă
Mişcarea cu suprafaţă liberă are loc în canale, în albiile râurilor sau în conducte cu nivel
liber.
Din punctul de vedere al variaţiei în spaţiu a parametrilor locali mişcarea fluidelor se
împarte în două categorii: mişcare uniformă şi respectiv neuniformă. În cadrul mişcării
uniforme, liniile de curent sunt paralele şi rectilinii; vitezele locale sunt constante de-a
lungul unei linii de curent şi variază de la o linie de curent la alta. Mişcarea neuniformă
nu îndeplineşte condiţiile de paralelism şi liniaritate a liniilor de curent.
Pe baza criteriului constituit de raportul dintre intensitatea forţei de inerţie şi
intensitatea forţei de greutate aplicate unui element de fluid se disting două clase de
mişcări: mişcari lente (fluviale) şi mişcări rapide (torenţiale).
Mişcările neuniforme se clasifică în mişcări gradual variate şi mişcări rapid variate.
Mişcările gradual variate se caracterizează prin neuniformităţi relativ mici, curbura
liniilor de curent fiind mică. În cazul mişcărilor rapid variate, curbura liniilor de curent şi
distribuţia vitezelor se modifică rapid de la o secţiune la alta, pe distanţe relativ scurte.
Mişcare uniformă - lentă
- rapidă
Mişcare neuniformă - gradual variată - lentă
- rapidă
- rapid variată
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
11
2.2. Mişcări permanente în sisteme hidraulice cu suprafaţă
liberă
2.2.1 Studiul energiei specifice a secţiunii în cazul canalului cu secţiune
dreptunghiulară
Fig. 2.1 Elementele caracteristice ale curgerii cu suprafaţă liberă într-un canal dreptungiular
Sarcina hidrodinamică în secţiunea „S”:
ppp zh
gvz
pgvH ++=++= βα
γα cos
22
22
(2.1)
Considerând ,cosrezulta 0 pp yhh =≅≈ ββ unde yp reprezintă adâncimea pe verticală a
punctului P iar zp este cota punctului P.
Admiţând secţiunea S verticală, sarcina hidrodinamică devine:
zygvzy
gvH pp ++=++=
2H sau
2
22 αα (2.2)
Prin definiţie, energia specifică a secţiunii S este:
2
22
22 Ω
+=+=gAQy
gvyE αα (2.3)
Pentru o secţiune S dată, ( )yAA ΩΩ = şi deci ),( QyEE = . Cum însă Q= const. Rezultă
. )(yEE =
Pentru cazul unei secţiuni dreptunghiulare: yBA ⋅=Ω , iar energia specifică este:
22
2
2 ygBQyE α
+= . (2.4)
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
12
Pentru un debit Q dat, energia specifică are un minim în punctul m(ycr, Emin), unde:
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
cr
cr
ygBαQE
gBαQy
23
23 3
1
2
2
min
31
2
2
(2.5)
În relaţiile de mai sus s-au notat: ycr adâncimea critică şi Emin energia specifică minimă ,
corespunzătoare secţiunii S şi debitului Q.
Graficul E= E(y) admite asimptotele y= 0 şi E= y. Într-adevăr:
( )⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−+=−=
>==+=+
==
∞→∞→
∞→∞→∞→
01lim)(lim
02
unde ,11limlim)(lim
2
2
2
3
2
yyaymyyEn
gBQa
ya
yyay
yyEm
yy
yyy (2.6)
Deci E= y este asimptotă oblică la +∞.
+∞=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
>→ 2
00
limyay
yy
. (2.7)
Rezultă că y= 0 este asimptotă orizontală la +∞.
Relaţia 22
2
2 ygBQyE α
+= se poate scrie cu 02 2
2
>=gBQa sub forma:
023 =+− aEyy , a>0. (2.8)
Făcând substituţia: 3Exy += rezultă:
03 =++ qpxx (2.9)
unde: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
3
2Ep şi ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 3
272 Eaq .
Discriminantul ecuaţiei este dat de:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
274272
41
923
323
3223 EaaEaEqpD (2.10)
Cum energia specifică este mai mare decât cea minimă: E> Emin rezultă:
( )427
4
272827 2
23 3
30
31 aEaaEaE
a>⇔=>⇔>
>
(2.11)
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
13
Deci:
027
3
40
;427
3<−= ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
>
>
EaaD
a
aE
(2.12)
Fig. 2.2 Studiul energiei specifice pentru cazul unui canal de secţiune transversală dreptunghiulară
Discriminantul D<0 şi deci ecuaţia are trei rădăcini reale distincte, pentru E> Emin. Cum
E= E(y) admite asimptotele y= 0 şi E= y şi are un minim pentru y= ycr> 0 rezultă că
graficul are o ramură C situată în cadranul I şi deci două rădăcini reale pozitive, pentru
E> Emin, iar cea de a treia rădăcină este negativă. Ramura C0 a graficului funcţiei E=
E(y), ce corespunde lui y<0, nu are semnificaţie fizică.
În cazul D= 0, E= Emin şi ecuaţia are o rădăcină pozitivă dublă şi o rădăcină reală
negativă.
Concluzii:
Pentru o secţiune S, cu Q şi E= E0 date, mişcarea este posibilă doar dacă ,
unde
min0 EE ≥
crygBαQE
23
23 3
1
2
2
min =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= .
1. Dacă min0 EE = adâncimea pe verticală a curentului în secţiunea S este y= ycr
şi se realizează regimul critic.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
14
2. Dacă min0 E există două adâncimi posibile ale curentului: y1 şi y2 E >
y1> ycr corespunde unei mişcări lente;
y2< ycr corespunde unei mişcări rapide.
2.2.2. Criterii de recunoaştere a stării de mişcare
2.2.2.a. Criteriul adâncimii
y> ycr corespunde regimului de mişcare lent;
y= ycr corespunde regimului de mişcare critic;
y< ycr corespunde regimului de mişcare rapid.
Introducând debitul specific (debitul raportat la unitatea de lăţime de albie): BQq = ,
rezultă adâncimea critică pentru secţiuni dreptunghiulare:
3
2
gαqycr = . (2.13)
2.2.2.b. Criteriul derivatei energiei specifice a secţiunii
Funcţia E= E(y) admite un minim pentru y= ycr şi este strict crescătoare pentru y> ycr şi
strict descrescătoare pentru 0<y< ycr, rezultând:
→> 0dydE regim de mişcare lent;
→= 0dydE regim de mişcare critic;
→< 0dydE regim de mişcare rapid.
2.2.2.c. Criteriul Froude
Frgyv
ygBQ
dydE
ygBQyE
vByQ−=−=⋅−=→⋅+=
⋅=
1111 12
2
32
2
22
2 ααα (2.14)
unde gyvFr
2α= este numărul Froude al mişcării, în secţiunea S.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
15
Pe baza criteriului derivatei enunţat mai sus, se poate formula criteriul Froude de
apreciere a regimului de mişcare:
mişcare lentă 1010 <⇔>−=⇔> FrFrdydE
dydE
mişcare rapidă 101 >⇔<−= FrFrdydE
regim critic 1=Fr
2.2.2.d. Criteriul vitezei:
La 1=Fr (regim critic) se realizează viteza critică:
gyvgyvFr cr =⇒==
≈12
1αα (2.15)
Viteza critică se numeşte celeritate.
Criteriul vitezei delimitează regimurile de mişcare astfel:
mişcare lentă crvvFr <⇒<1
mişcare rapidă crvvFr >⇒>1
regim critic crvvFr =⇒=1
2.2.3. Studiul energiei specifice în cazul canalului de secţiune oarecare
În cele prezentate anterior s-a avut în vedere cazul unui canal cu secţiune transversală de formă dreptunghiulară. În cele ce urmează este prezentat cazul general, al unui canal de secţiune transversală oarecare.
Fig. 2.3 Studiul energiei specifice pentru canalul de secţiune transversală oarecare
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
16
Sarcina hidrodinamică H a curentului în secţiunea S este:
zygv
++=2
H 2α . (2.16)
Considerând că planul de referinţă. trece prin P, energia specifică a secţiunii S se scrie:
2
22
22 Ω
+=+=gAQy
gvyE αα (2.17)
În cazul unei secţiuni oarecare: ( )yAA ΩΩ = iar ( ) dyyBdA ⋅=Ω .
Pentru o adâncime y oarecare, la Q= ct., se obţine:
( )yBgAQ
dydA
gAQ
dydA
AA
gQ
dydE
⋅−=⋅−=⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅+=
Ω
Ω
Ω
ΩΩ
Ω
3
2
3
2
4
2
1122
1 ααα (2.18)
Fie ycr, şi Bcr valorile critice ale secţiunii S, corespunzând minimului lui E=E(y).
Acestea satisfac condiţia:
crA Ω
0=dydE .
Relaţia anterioară devine:
cr
crcr
cr BA
gQB
gAQ
dydE 3
2
3
2
01 Ω
Ω
=⇔=⋅−=αα (2.19)
Determinarea grafică a adâncimii critice:
Fig. 2.4 Determinarea prin metoda grafică a adâncimii critice
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
17
Se construieste graficul C al funcţiei ( )yξξ = , pentru diferite valori ale lui y. Valoarea lui
ycr se găseşte la ordonata intersecţiei M a curbei C cu dreapta de ecuaţie gQ 2αξ = .
Criteriile de recunoaştere a regimului de mişcare la un canal uniform de secţiune
oarecare rămân aceleaşi ca şi în cazul canalului de secţiune dreptunghuiulară,
considerând:
mgyvFr
2α= şi
αm
crgy
v = , unde BAymΩ= este adâncimea medie a curentului, măsurată
pe verticală.
2.2.4. Studiul funcţiei Q= Q(y) în cazul E= constant
Relaţia 2
2
2
Ω
+=gAQyE α devine:
( )αgAyEyQ 2
Ω⋅−= , (E=const.) (2.20)
Fig. 2.5 Studiul funcţiei Q=Q(y) în cazul E= ct.
0)(0)(0 =⇒=⇒= Ω yQyAy
0)( =⇒= yQEy
Maximul funcţiei se obţine prin anularea derivatei: 0=dydQ
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
18
)(202
02
2
yEBAyE
AyEB
dydA
yEyE
AgdydQ
−=⇔=−
−−
⇔=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−+
−−=
ΩΩ
ΩΩ
α (2.21)
Dar 2
2
2
2
22 ΩΩ
=−⇔+=gAQyE
gAQyE αα .
Rezultă deci:
BA
gQ
gAQBA
32
2
2
22 Ω
ΩΩ =⇔⋅=
αα (2.22)
Relaţia este satisfăcută de şi Bcr. crA Ω
Pentru o valoare oarecare a lui E, lui ycr din secţiunea S îi corespunde Qmax. Prin urmare,
pentru S şi E date, nu este posibilă o mişcare cu Q> Qmax.
Pentru cazul 0< Q < Qmax , la Q= Q0 rezultă: . ⎩⎨⎧
<>
cr
cr
yyyy
2
1
Criteriul derivatei debitului:
→< 0dydQ regim de mişcare lent;
→= 0dydQ regim de mişcare critic;
→> 0dydQ regim de mişcare rapid.
Observaţii:
1. Energia specifică minimă are expresia: crygBQE ⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
23
23
31
2
2
minα . Deci, în
cazul unei secţiuni S dreptunghiulare, locul geometric al lui m(Emin,ycr), când
debitul Q variază este dreapta yE23
= .
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
19
2. La o secţiune dreptunghiulară, fiecărei valori a debitului Q îi corespunde o
curbă C. Curba C”, pentru Q”> Q’ este în concavitatea lui C’, corespunzătoare
lui Q’, deoarece din relaţia 22
2
2 ygBQyE α
+= rezultă că pentru un y dat E ~ Q.
Energia specifică a unei secţiuni oarecare este 2
2
2 Ω
+=gAQyE α şi deci
proprietatea este valabilă pentru un S oarecare.
3. Dacă panta fundului canalului este mare atunci SS ′≠ , iar energia specifică a
secţiunii este dată de relaţia:
2
22
2cos
2cos
Ω
+=+=gAQh
gvhE αβαβ .
4. Fiind dată o secţiune S, nu există în general o corespondenţă biunivocă
yQ ↔ . Pentru o secţiune S dată, oricărei valori Q>0 îi corespunde cel mult
o valoare y. O secţiune de control este o secţiune pentru care se poate defini
Q(y) ca funcţie biunivocă.
2.2.5 Panta critică
Într-o secţiune dreaptă S a unui canal uniform regimul critic (dat de ycr) depinde numai
de caracteristicile geometrice ale secţiunii S şi de debitul Q. În mişcarea uniformă:
, unde h0 reprezintă adâncimea normală. .00 cthyy =≅=
Dacă într-un canal uniform există o mişcare uniformă şi dacă într-o secţiune S există
regim critic, atunci în toate secţiunile drepte ale canalului există regim critic: cryy =0 .
Pentru stabilirea criteriului pantei critice se exprimă debitul:
ΩΩ ⋅=⇒⎭⎬⎫
=⋅=
ARiCQiJ
AvQ (2.23)
unde J reprezintă panta energetică iar i panta fundului canalului.
Coeficientul Chezy depinde de rugozitatea canalului K şi de raza hidraulică R. Pentru o
secţiune S se poate exprima:
( )( ) )( 0
0
0 yRRyll
yAA=⇒
⎭⎬⎫
== ΩΩ (2.24)
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
20
Prin urmare, la un debit Q dat adâncimea y0 depinde numai de panta i. Considerând i=
icr panta pentru care y0= ycr se poate defini criteriul pantei sub forma:
mişcare lentă crcr yyyiii >=⇒<= 0101
mişcare rapidă crcr yyyiii <=⇒>= 0202
regim critic crii =
Determinarea expresiei pantei critice:
Se notează:
( )( )( )( )⎪
⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==== ΩΩ
crcr
crcr
crcr
crcr
RkCCyRR
yllyAA
,
.
La y0= ycr avem:
⋅= Ω crcrcrcr iRCAQ (2.25)
Cum: cr
crcrcrcrcr
cr
cr
BA
iRCAgB
AgQ 3
22
3
2Ω
ΩΩ =⇔=
αα,
rezultă:
crcr
cr
crcrcr
crcr RC
glRC
gBA
i 22
αα=⋅= Ω (2.26)
În funcţie de modulul critic de debit crcrcrcr RACK Ω= , panta critică se poate exprima
sub forma:
2
2
crcrcrcr K
QiiKQ =⇒= . (2.27)
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
21
2.3. Mişcarea gradual variată
2.3.1. Ipoteze de lucru
Fig. 2.6 Elementele geometrice ale mişcării gradual variate
Ipoteze:
1. Panta i a fundului canalului este foarte mică astfel încât în calculele efective
se poate admite SS ′≡ . Pentru stabilirea ecuaţiilor generale ale mişcării se
poate considera SS ′≠ , considerând: βcoshy = .
Într-adevăr, βtgOPPM ⋅= şi βββ ′⋅⋅=′⋅= tgtgOPtgPMPN , unde β ′ este
unghiul format de tangenta la suprafaţa liberă cu orizontala. Rezultă:
βββββ cos)1() htgtgtg1( tgOPPNOPONy ⋅′⋅+=′⋅+=+== .
Cum 1<<βtg βcoshy =⇒ .
2. Curbura liniilor de curent este foarte mică asftel încât se realizează o
repartiţie hidrostatică a presiunii pe secţiune, iar pierderile de sarcină locale
sunt neglijabile în raport cu cele liniare.
3. Pierderile de sarcină liniare se pot exprima, ca şi în cazul mişcării uniforme,
prin formula: lKQhr ⋅= 2
2
.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
22
2.3.2. Ecuaţia fundamentală a mişcării gradual variate
Derivând în raport cu s sarcina hidrodinamică pzhgvH ++= βα cos
2
2
şi considerând
se obţine: zz p =
dsdz
dsdh
dsdh
gv
dhd
dsdz
dsdh
gv
dsd
dsdH
++⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= βαβα cos
2cos
2
22
. (2.28)
Jigv
dhd
dsdhi
dsdh
dsdh
gv
dhdJ
idsdz
JdsdH
−=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⇒−++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−⇒
−=
−=βαβα cos
2)(cos
2
22
(2.29)
βα cos2
2
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=⇒
gv
dhd
Jidsdh
(2.30)
Presupunând .const=α rezultă:
( )( )
( )( )
( )( ) ( )
( )hAhB
gQ
dhhdA
hAgQ
dhhdA
hAhAQ
ghAQ
dhd
ggv
dhd
3
2
3
2
4
2
2
22
1
2222
⋅−=⋅⋅−=
=⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
αα
ααα
(2.31)
unde Q= const. iar ( ) ( )hBdh
hdA=Ω .
Cum JKQ = , rezultă:
( )( )( )hAhB
gQ
hKQi
dsdh
3
2
2
2
cos ⋅−
−=
αβ (2.32)
Ecuaţia (3.32) reprezintă ecuaţia diferenţială fundamentală a mişcării permanente
gradual variate, într-un canal uniform.
Înlocuind adâncimea medie a curentului )()(
hBhAhm
Ω= şi ţinând seama de 2
2
crcr K
Qi =
rezultă:
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
23
)()()()(
)()( 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
hKKi
hKK
KQ
hKhK
hKQ
hKQ cr
crcr
cr
cr
cr
⋅=⋅=⋅=
(2.33)( )( )
( )( ) Fr
ghhv
hAhB
ghv
hAhB
gQ
m
==⋅=⋅Ω
)()( 22
3
2 ααα
Deci ecuaţia fundamentală (2.32) devine:
( )FrhK
Kii
dsdh
crcr
−
−=
βcos
2
2
(2.34)
2.4. Studiul calitativ al formei suprafeţei libere
Observaţii privind ecuaţia diferenţială a curbei suprafeţei libere
FrKK
i
AB
gQ
KQi
dsdh
−
−⋅=
⋅−
−=
Ω
1
1
1
2
20
3
2
2
2
α (2.35)
1. Pentru valorile critice cr
cr
hhii
==
rezultă 1=rF şi deci ∞→dsdh .
Prin urmare, tangenta la curba căutată este perpendiculară pe direcţia lui s.
Interpretarea fizică a acestui fapt este următoarea:
Când h variază trecând prin adâncimea critică hcr se produce:
- fie o ridicare bruscă a nivelului (salt la trecerea de la mişcarea rapidă la cea
lentă);
- fie o coborâre bruscă (cădere la trecerea de la mişcarea lentă la mişcarea
rapidă).
2. În cazul în care 0hh → rezultă 0KK → şi deci 0→dsdh
. Prin urmare, curba
de remuu tinde asimptotic către o linie paralelă cu fundul canalului, la
distanţa h0.
Curba de remuu reprezintă intersecţia cu suprafeţei libere cu planul vertical ce conţine
axa canalului.
2.4.1. Clasificarea curbelor de remuu
În funcţie de panta (i) a canalului se disting următoarele categorii şi respectiv clase:
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
24
I. Categoria A: 0>i
Clasa L (regim lent): 10 >crh
h
Clasa K (regim critic): 10 =crh
h
Clasa R (regim rapid): 10 <crh
h
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
25
Fig. 2.7 Clasificarea curbelor de remuu
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
26
Fig. 2.8 Exemple de racordări ale curbelor de remuu
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
27
CATEGORIA A (icr>i>0) – CLASA L (h0>hcr) – curent normal lent
a. Zona h>h0 b. Zona h0 >h>hcr c. Zona h<hcr Condiţii:
01
1 2
20
>−
−⋅=⇒
FrKK
idsdh
Condiţii:
01
1 2
20
<−
−⋅=⇒
FrKK
idsdh
Condiţii:
10
<>
FrKK
10
<<
FrKK
01
1
12
20
0 >−
−⋅=⇒
><
FrKK
idsdh
FrKK
Adâncimea creşte spre aval iar mişcarea este întârziată ( ). 1212 hhvv >→<
Adâncimea scade spre aval iar mişcarea este accelerată ( 1212 hhvv <→> ).
Adâncimea creşte spre aval iar mişcarea este întârziată ( 1212 hhvv >→< ).
Studiu limite: Studiu limite: Studiu limite:
idsdh
ghvFr
Kh =⇒→=
∞→⇒∞→ 0
2α −∞→⇒→
→⇒→
dsdh
FrKK
hh crcr 1
0→h
Curba de remuu a1 are asimptotă orizontală la dreapta ∞+ iy = .
Tangenta la curba b1 este perpendiculară pe linia CC, iar curba se termină cu o cădere bruscă.
Curba c1 este concavă în jos iar tangenta ei tinde să formeze un unghi ( 2/0 πθ << ) cu fundul canalului (cf. Proprietatea P4).
0hh → 02
→=
∞→⇒
ghvFr
Kα
0→⇒dsdh
002
0 →⇒→=
∞→⇒→
dsdh
ghvFr
Khh α →⇒
→→
⇒→dsdh
FrKK
hh crcr 1
∞
Curba de remuu a1 tinde asimptotic către NN.
Tangenta la curba b1 tinde către paralela 0hy = (curba NN) la fundul canalului.
Tangenta la curba c1 tinde să devină normală pe CC, extremitatea aval a curbei c1 terminându-se prin salt, pentru a trece în regim lent.
Fig. 2.9 Categoria A (i>0), clasa L (regim lent)- Caracteristici
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
28
CATEGORIA A (icr>i>0) – CLASA R (h0 < hcr) – curent normal rapid
a. Zona h>hcr b. Zona hcr >h>h0 c. Zona h<h0 Condiţii:
01
1
12
20
0 >−
−⋅=⇒
<>
FrKK
idsdh
FrKK
Condiţii:
01
1 2
20
<−
−⋅=⇒
FrKK
idsdh
Condiţii:
10
>>
FrKK
01
1
12
20
0 >−
−⋅=⇒
><
FrKK
idsdh
FrKK
Adâncimea creşte spre aval iar mişcarea este întârziată ( ). 1212 hhvv >→<
Adâncimea scade spre aval iar mişcarea este accelerată ( 1212 hhvv <→> ).
Adâncimea creşte spre aval iar mişcarea este întârziată ( 1212 hhvv >→< ).
Studiu limite: Studiu limite: Studiu limite:
idsdh
ghvFr
Kh =⇒→=
∞→⇒∞→ 0
2α +∞→⇒→
→⇒→
dsdh
FrKK
hh crcr 1
0→h
Curba de remuu a2 are asimptotă orizontală la dreapta ∞+ iy = .
Tangenta la curba b2 tinde să devină perpendiculară pe linia CC. Mişcarea este rapidă ( 1>Fr ) şi accelerată.
Curba c2 este concavă în jos iar tangenta ei tinde să formeze un unghi ( 2/0 πθ << ) cu fundul canalului (cf. Proprietatea P4).
∞→⇒→=
→⇒→
dsdh
ghvFr
KKhh
cr
cr 12α
012
0
0 →⇒>=
→⇒→
dsdh
ghvFr
KKhh α
01
00 =⇒
→→
⇒→dsdh
FrKK
hh
Tangenta la curba de remuu a2 tinde să devină perpendiculară pe CC, la realizându-se saltul hidraulic, de la care începe mişcarea în regim lent pe curba a2.
crhh =
Tangenta la curba b2 tinde către paralela 0hy = (curba NN) la fundul canalului, iar mişcarea tinde să devină uniformă.
Tangenta la curba c2 tinde către 0hy = (curba NN), iar mişcarea
tinde să devină uniformă.
Fig. 2.10 Categoria A (icr>i>0), clasa R (regim rapid)- Caracteristici
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
29
CATEGORIA A (i>0) – CLASA K (h0 = hcr) – curent normal la stare critică
a. Zona h>h0= hcr b. Zona hcr >h>h0 c. Zona h<h0=hcr Condiţii:
Condiţii:
01
1
12
20
0 >−
−⋅=⇒
<>
FrKK
idsdh
FrKK
01
1
12
20
0 >−
−⋅=⇒
><
FrKK
idsdh
FrKK
Adâncimea creşte spre aval iar mişcarea este întârziată ( ). 1212 hhvv >→<
Curba de remuu b3 corespunde mişcării uniforme în regim critic.
Adâncimea creşte spre aval iar mişcarea este întârziată ( 1212 hhvv >→< ).
Studiu limite: Studiu limite:
0/0
12
0
0
→⇒
→=
→⇒=→
dsdh
ghvFr
KKhhh cr α
Ţinând seama de: 2
0 )( KKjFr = şi
χ
αlg
BCij⋅
⋅⋅⋅=
2
rezultă:
20
20
)(1)(1
KKjKKi
dsdh
−−
⋅=
Admiţând (canal
dreptunghiular foarte lat)
ctCBl =≅ şi χ
.ctj =⇒ Aplicând l’Hospital şi ţinând seama că
pentru ijidsdhjFrhhh
hh
cr
==⇒==⇒=→
→/)(lim
1
0
0
0→h
Curba de remuu a3 este a unei mişcări în regim lent, adâncimea crescând în aval, iar tangenta la curbă în punctul de plecare este orizontală, la distanţa
iy = faţă de fund.
Curba c3 este concavă în jos iar tangenta ei tinde să formeze un unghi ( 2/0 πθ << ) cu fundul canalului (cf. Proprietatea P4).
idsdh
ghvFr
Kh →⇒→=
∞→⇒∞→ 0
2α
crhhh =→ 0
idem zona a (h>h0)
Tangenta la curba de remuu a3 tinde de asemenea către orizontală.
Curba de remuu c3 este a unei mişcări rapide întârziate, adâncimea crescând în aval, iar tangenta la curbă este orizontală.
Fig. 2.11 Categoria A (i>0), clasa K (regim critic)- Caracteristici
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
30
CATEGORIA B (i=0)
Ecuaţia diferenţială a mişcării este:111
2
2
2
2
3
22
2
2
−=
−
−=
−
−=
Ω
FrKQ
FrKQ
AB
gQKQi
dsdh
α;
Pentru ∞→⇒→⋅=
00 hiiRCv
. Ca viteza să fie finită trebuie ca ∞→NN , rămânând numai CC zona a dispare
⇒
a. Zona h>h0 b. Zona h>hcr c. Zona h<hcr Condiţii:
01
2
2
<−
=⇒Fr
KQ
dsdh
Condiţii:
10
<>
FrK
10
>>
FrK
01
2
2
>−
=⇒Fr
KQ
dsdh
Nu există mişcare. Adâncimea scade spre aval iar mişcarea este accelerată ( 1212 hhvv <→> ).
Adâncimea creşte spre aval iar mişcarea este rapidă, întârziată ( 1212 hhvv >→< ).
Studiu limite: Studiu limite:
−∞→⇒
→→
⇒→dsdh
FrKK
hh crcr 1
0→h
Tangenta la curba b0 este perpendiculară pe linia CC, iar curba se termină cu o cădere bruscă.
Curba c1 este concavă în jos iar tangenta ei tinde să formeze un unghi ( 2/0 πθ << ) cu fundul canalului (cf. Proprietatea P4).
002 →⇒→=
∞→⇒∞→
dsdh
ghvFr
Kh α ∞→⇒
→→
⇒→dsdh
FrKK
hh crcr 1
Tangenta la curba b0 tinde asimptotic către o orizontală.
Tangenta la curba c0 tinde să devină normală pe CC, extremitatea aval a curbei c0 terminându-se prin salt, pentru a trece în regim lent.
Fig. 2.12 Categoria B (i=0)- Caracteristici
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
31
CATEGORIA C (i<0)
Notând ii =′ , ecuaţia diferenţială a mişcării devine:12
2
−
+′=
FrKQi
dsdh
; Pentru iRCv
i⋅=
⇒< 0 . viteza este
imaginară şi deci mişcarea uniformă nu se poate realiza.
a. Zona h>h0 b. Zona h>hcr c. Zona h<hcr Condiţii:
012
2
<−
+′=⇒
FrKQi
dsdh
Condiţii:
100
<>>′
FrKi
100
>>>′
FrKi
012
2
>−
+′=⇒
FrKQi
dsdh
Nu există mişcare. Adâncimea scade spre aval iar mişcarea este accelerată ( 1212 hhvv <→> ).
Adâncimea creşte spre aval iar mişcarea este rapidă, întârziată ( 1212 hhvv >→< ).
Studiu limite: Studiu limite:
−∞→⇒
→→
⇒→dsdh
FrKK
hh crcr 1
0→h
Tangenta la curba b’ tinde către normala la dreapta CC, curba terminându-se cu o cădere bruscă.
Curba c’ este concavă în jos iar tangenta ei tinde să formeze un unghi ( 2/0 πθ << ) cu fundul canalului (cf. Proprietatea P4).
i
dsdh
ghvFr
Kh ′−→⇒→=
∞→⇒∞→ 0
2α
∞→⇒→
→⇒→
dsdh
FrKK
hh crcr 1
Curba b’ tinde asimptotic către o orizontală.
Tangenta la curba c’ tinde să devină normală pe CC, extremitatea aval a curbei c0 terminându-se prin salt, pentru a trece în regim lent.
Fig. 2.13 Categoria C (i<0)- Caracteristici
În fiecare clasă se definesc trei zone, în funcţie de rapoartele 0hh şi crhh (adică funcţie
de poziţia curbei de remuu faţă de NN- dreapta adâncimii normale, de ecuaţie 0hh = şi
faţă de CC-dreapta adâncimii critice, de ecuaţie crhh = ).
II. Categoria B: 0=i
III. Categoria C: 0<i
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
32
Observaţie:
În cazul categoriilor B şi C, clasele nu au sens pentru că nu se poate defini adâncimea
critică şi deci raportul 0h 0hh nu are sens. În aceste clase se definesc numai două
zone, funcţie de raportul crhh (respectiv poziţia curbei de remuu faţă de dreapta CC).
2.5. Metode de calcul ale curbelor suprafeţei libere în albii
prismatice
2.5.1. Metoda Bachmetev
Fig. 2.14 Metoda Bachmetev de calcul a curbei suprafeţei libere
Se scrie ecuaţia diferenţială a curbei suprafeţei libere pentru trei cazuri:
FriJ
iFrJi
dsdh
−
−⋅=
−−
=1
1
1 (2.36)
Cazul 1 – canale cu ; 0i >
Cazul 2 – canale cu ; crii =
Cazul 3 – canale cu . 0i <
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
33
În mişcarea uniformă: iK0iRCAQ =⋅⋅= (2.37)
În mişcarea neuniformă: JKJ 0RCAQ =⋅⋅= (2.38)
Împărţind cele două ecuaţii rezultă:
2001 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⇔=
KK
iJ
JKiK
(2.39)
În aceste condiţii, ecuaţia diferenţială devine:
2
0
2
0
2
02
0
2
0
20 1
1
1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅=⇒
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
⋅=
KKFr
KK
KK
idsdh
KK
KK
FrKK
idsdh
(2.40)
Se notează:
PgBiC
RAg
BiC
iQ
RCAgA
BQKK
gABQ
KKFrj
⋅==⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
22
2
22
3
22
03
22
0
αααα (2.41)
Dar: x
hh
KK
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
0
2
0
, unde x este exponentul hidraulic al albiei, fiind funcţie de forma
secţiunii transversale.
Notând: ηηη dhdhhhhh
⋅=→=⇒= 000
,
ecuaţia diferenţială devine:
( ) ( )1
11
11
11
111
00
0
0
00
−−
+=⇔−−⋅
+−−⋅
=⇔
⇔−
−+⋅−⋅=
⇔−−
=⇔−−
=⋅⇔−−
⋅==
xxx
x
x
x
x
x
x
xdhdh
x
x
jdddshijddds
hi
ddjdddshi
jddshi
jdsd
ih
ji
dsdh
ηηη
ηη
ηηη
ηηηηηη
ηηη
ηηη
ηη η
(2.42)
Prin integrarea acestei ultimei ecuaţii rezultă:
( ) ( ) ( ) ( )( )1212120
1 ηϕηϕηη −−+−=− jSShi (2.43)
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
34
unde j reprezintă valoarea medie şi se calculează cu ( 2121 jjj += ) sau introducând
( 2121 hhh += ) în expresia lui j, iar ( ) ∫ −
=2
1 1x
dη
ηηϕ şi deci ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= x
hhf ,0
ηϕ .
Cazul 2 – canale cu ; crii =
Relaţia (2.43) devine:
( ) ( ) ( ) ([ ]121212 ξϕξϕξξ −−−=− crcr
cr jSShi ) (2.44)
unde cr
crcr h
hPg
BCij =⋅
⋅= ξα iar ;
2
.
Cazul 3 – canale cu ; 0i <
Relaţia devine:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1212120
1 ξϕξϕξξ −′−+−−=−′′
jSShi (2.45)
unde 0
2
iar ;hh
PgBCij
′=
⋅⋅′⋅
=′ ξα .
Valorile funcţiei ϕ sunt date tabelar pentru toate cazurile, funcţie de x.
2.5.2. Metoda diferenţelor finite
La împărţirea în sectoare de calcul, se ţine seama de următoarele observaţii:
1 Sectorul de calcul trebuie să fie în aliniament;
2 Secţiunea transversală trebuie să fie aproximativ constantă de-a lungul
unui sector de calcul;
3 Rugozitatea trebuie să fie constantă de-a lungul sectorului de calcul;
4 Lungimile sectoarelor de calcul să fie aproximativ egale.
Calculul porneşte dintr-o secţiune în care se cunoaşte cota suprafeţei libere (secţiune de
comandă, respectiv cotă de comandă).
Cunoscând cota în secţiunea “i”, se calculează cota în secţiunea „i+1”:
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
35
ii
ii
ri
y
ii
y
i hgvhz
gvhz ,1
12
)(2
)(22
11 +
+
+++=++ ++
αα432143421
(2.46)
Din relaţia de continuitate, debitul este:
iiii vAvAQ == ++ 11 (2.47)
iar pierderea de sarcină are expresia:
2,1,1 Q
KL
h iir ii ⋅= ++ (2.48)
unde ( )ii KKK += +121 .
În aceste condiţii, ecuaţia (2.46) devine:
2,12
12
2
111
2Q
KL
AAgQyy ii
iiii
+
++ +⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=−
α (2.49)
Fig. 2.15 Metoda de calcul a curbei suprafeţei
libere, prin diferenţe finite
Această ecuaţie se rezolvă iterativ: se propune o valoare pentru , rezultând astfel o
valoare h şi respectiv , cu ajutorul cărora se calculează membrul drept al ecuaţiei.
1+iy
1+i 1+iA
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
36
Se analizează diferenţa: admisdreptmembruy ε≤−Δ ,unde admisε reprezintă eroarea
admisibilă. Dacă relaţia este satisfăcută atunci . 11 ++ = ipropus
i yy
Notă:
Pentru mişcări lente, secţiunea de comandă este în aval, calculul desfăşurâdu-se din
aval spre amonte.
Pentru mişcări rapide, secţiunea de comandă este în amonte, calculul desfăşurâdu-se
din amonte spre aval.
2.6. Mişcări rapid variate (saltul hidraulic)
Principalele caracteristici ale mişcării rapid variate (şi o diferenţiază de mişcarea gradual
variată) sunt:
1. Curbura liniilor de curent este foarte pronunţată, astfel încât repartiţia
presiunilor pe secţiunea vie nu mai poate fi considerată hidrostatică;
pierderile de sarcină nu pot fi neglijate în raport cu cele liniare;
2. Domeniul de producere al mişcării rapid variate este definit de două secţiuni
aflate la o distanţă relativ mică une de cealaltă. Forţele de viscozitate care
iau naştere pe frontiera domeniului sunt neglijabile în raport cu forţele de
viscozitate şi cele datorate amestecului turbulent care iau naştere în interiorul
domeniului.
3. În acest domeniu există zone de vârtejuri sau apă moartă, despărţite de
curentul principal prin suprafeţe de dicontinuitate pentru viteze.
Observaţie:
În studiul mişcărilor rapid variate, relaţia Bernoulli este utilizată pentru determinarea
pierderii de sarcină, iar celelalte caracteristici ale mişcării se determină pe baza
teoremei impulsului şi a ecuaţiei de continuitate.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
37
Fig. 2.16 Elementele saltului hidraulic
'h - adâncimea de intrare în salt;
"h - adâncimea de ieşire din salt;
"' hh − - înălţimea saltului;
sl - lungimea saltului;
rsh - pierderea de sarcină în salt.
Saltul hidraulic reprezintă o formă de mişcare cu suprafaţă liberă prin care se face
trecerea de la mişcarea în regim rapid la cea în regim lent. În salt, mişcarea are o
neuniformitate pronunţată, cu o creştere bruscă a adâncimilor şi o modificare a
distribuţiei vitezelor. La partea superioară a acestuia se formează o zonă de
macrovârtejuri, ce au dimensiuni comparabile cu adâncimea curentului. Circa 70% din
energia saltului este cedată macrovârtejurilor, de la acestea fiind cedată către vârtejuri
mai mici, procesul continuând la scară din ce în ce mai mică, până când viscozitatea
devine predominantă şi produce disiparea energiei mecanice în căldură.
Între zona de macrovârtejuri şi curentul principal sau atmosferă are loc tot timpul
transfer de masă, frontiera domeniului saltului oscilând în jurul unei anumite poziţii.
Zona de turbulenţă este puternic aerată. Perturbaţiile produse de salt se atenuează spre
aval, iar bulele de aer sunt eliberate în atmosferă datorită forţei arhimedice.
Trecerea de la regimul de mişcare rapid la cel lent se face brusc. Dacă trecerea s-ar
face continuu, atunci aceasta ar urmări curba ABCDEF, însă la canale lente (cu )
curba b1 are adâncimea descrescătoare. Prin urmare, nu este posibilă trecerea continuă.
crhh >0
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
38
Analiza energetică a curbei ABCDEF
Forma de trecere continuă AB..EF presupune o mişcare gradual variată , cu , deci
subnormală. Prin urmare, energia specifică trebuie să scadă în sensul curgerii
0hh <
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ < 0
dsdh ,
de la A către F.
Conform graficului rezultă că energia specifică scade până la punctul critic D (unde
), iar apoi creşte. Deci apare un salt ce ocoleşte punctul D şi schimbă parametrii
de la B la F.
crhh =
2.6.1. Adâncimi conjugate
Ipoteze simplificatoare pentru determinarea adâncimilor conjugate:
1. Se neglijează componenta după direcţia generală de curgere a greutăţii
masei de fluid;
2. se neglijează forţa de frecare dintre fluid şi pereţi (neglijabilă în raport cu
forţele de presiune);
3. se consideră distribuţie hidrostatică a forţelor de presiune şi distribuţie
normală a vitezelor )1( ≈≈αβ în secţiunile AB şi CD.
Fig. 2.17 Determinarea adâncimilor conjugate
Scriind teorema impulsului rezultă:
""''0""'' IFIFIFIF +=+⇔=−−+ (2.50)
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
39
unde: F reprezintă forţa de presiune iar I forţa de impuls. Acestea au expresiile:
GAzF γ= (2.51)
respectiv:
QvI βρ= (2.52)
Ecuaţia teoremei impulsului (2.50) devine:
vQzAvQzA GG ′′+′′′′=′+′′ βργβργ (2.53)
Definind funcţia saltului:
QvAzhS G βργ +=)( (2.54)
ecuaţia devine:
)"()'( hShS = (2.55)
Prin urmare, funcţia saltului ia valori egale în cele două secţiuni S1 şi S2 pentru cele
două adâncimi conjugate h’şi h”. În practică, se cunoaşte una din adâncimile conjugate
şi se determină cealaltă fie rezolvând prin încercări ecuaţia, fie construind graficul
funcţiei saltului S(h) şi ţinând seama de faptul că orice dreaptă intersectează funcţiei în
două puncte ale căror ordonate reprezintă o pereche de adâncimi conjugate.
Cazul canalului de secţiune dreptunghiulară
Se exprimă debitul în secţiune, funcţie de debitul specific:
qBQ ⋅= (2.56)
şi se cunosc:
2hzG = şi
hqv = (2.57)
Ecuaţia (2.55) devine:
( ) 222
222
2222
'""
1'
12'"21
"1
'1
"2"
'2'
"2""
'2''
hhhhg
qhhhh
qg
hqhg
hqhg
hqgBqhgBh
hqgBqhgBh
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⇔−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⇔
+=+⇔+=+
ββ
βββρρβρρ (2.58)
Luând 1≈β şi ştiind:
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
40
3
3
2
3
2
33
22
3
223
2
1⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⇒⋅===⋅==
=
hhFr
hgq
ghq
hgBBqB
AB
gQ
ghvFr cr
gqhcr
α
(2.59)
Ecuaţia devine:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅
′=′⇔⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅
′⋅
=′
′÷+⋅⋅=⇔+⋅⋅=
'"1"2
'"
''"'2
)"'("'2)"'("'2
23
3
332
hh
hhrF
hh
hh
hhh
hh
hhhhhhhhhhgq
cr
cr
(2.60)
Deci:
2181
'" −′+= rF
hh (2.61)
Disiparea energiei saltului în albie dreptunghiulară
Pierderea de sarcină în salt se exprimă cu relaţia:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ′′++−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ′++=−=
gvhz
gvhzHHhrs 2
"2
'"'2
0
2
0αα (2.62)
Pentru secţiune dreptunghiulară, ecuaţia (2.62) devine:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+−= 22
2
"1
'1
2"'
hhgqhhhrs
α (2.63)
Cum 1=α şi ţinând seama că: )"'("'22
hhhhgq
+⋅⋅= rezultă pierderea de sarcină:
( )( ) ( )"'4'"
"'4"'4"'2'""'
"'4'"'""'"'
322
22
2
hhhh
hhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhh rsrs
−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ −++−=⇔
+−⋅+−= (2.64)
Coeficientul de disipare a energiei în salt (CD) reprezintă raportul dintre pierderea de
sarcină în salt şi energia totală, raportată la patul albiei (z0=0):
gvhhh
hhHhC rs
D
2''
1"'4)'"(
' 2
3
α+
−==
(2.65)
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
41
Considerând 1≅α , ecuaţia (2.65) devine:
{
( )'
211
1'
''
211
1
'"4
1'"
'1
2'1'
1"'4
1'"'
'
2
3
2
33
FrFrf
ghvh
hhh
hgvh
hhhhh
C
Fr
D
+⋅=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
= (2.66)
deoarece ( )'2
181'" FrfrF
hh
=−′+
= .
Rezultă deci:
( ) ( )''
211
1' 1 FrfFr
FrfCD =+
⋅= (2.67)
2.7. Racordarea a două canale prismatice
Bieful reprezintă un sector al unui curs natural sau canal, cuprins între două accidente
consecutive ale albiei, ce determină o schimbare accentuată a tipului de mişcare. Un
accident poate fi constituit de o schimbare bruscă a pantei, trecerea peste un deversor,
îngustare sau lărgire bruscă a secţiunii etc.
Racordarea se realizează fără salt, sau cu salt hidraulic numai în cazul în care mişcarea
uniformă din amonte este rapidă, iar cea din bieful aval este lentă.
Observaţii:
- La racordarea unei mişcări lente cu una rapidă, trecerea se face prin adâncimea critică
(vezi cazul 3.);
- În cazurile de mişcări numai lente, mişcarea nu e influenţată în aval ci numai în
amonte, unde apar forme caracteristice ale mişcării gradual variate (asimptote spre
infinit în amonte, la nivelul mişcării uniforme);
- În cazurile de mişcări numai rapide, racordările se fac la punctul de rupere a pantei
spre aval.
Reguli generale de trasare
Trasarea curbei suprafeţei libere se realizează mai întâi calitativ, aplicând următoarele
reguli:
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
42
a) recunoaşterea tipului de canal (lent sau rapid), pe baza criteriului adâncimii
( 0201 hh < sau 0201 hh > ) sau criteriului pantei ( crii < sau iicr > ), care presupune şi
calculul celor două adâncimi caracteristice;
b) recunoaşterea secţiunilor de comandă şi calculul cotelor de comandă. La mişcările
lente, secţiunile de comandă sunt situate spre aval iar la mişcările rapide sunt situate
spre amonte;
c) trasarea prorpiu-zisă, pe baza celor treisprezece tipuri de forme ale suprafeţei libere.
Cele patru cazuri de racordări între canale prismatice sunt:
1. Canal LENT – canal LENT;
2. Canal RAPID – canal RAPID;
3. Canal LENT – canal RAPID;
4. Canal RAPID – canal LENT.
2.7.1. Cazul 1. Canal LENT – canal LENT
Fig. 2.18 Racordare canal lent- canal lent
Cele două cazuri posibile, prezentate în schiţa alăturată, sunt: şi respectiv
.
0201 hh >
0201 hh <
Pentru canalul 2, considerat foarte lung, secţiunea de comandă este situată în aval şi
prin urmare cota de comandă este . Pentru canalul 1, secţiune ade comandă este
situată în aval, chiar în secţiunea de trecere. În consecinţă, cota de comandă pentru
canalul 1 este tot . Curba suprafeţei libere va fi formată dintr-o curbă de tip a1 sau
b1 pe canalul 1 şi linia normală N2N2 pe canalul 2.
02h
02h
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
43
2.7.2 Cazul 2. Canal RAPID– canal RAPID
Cele două cazuri posibile, prezentate în schiţa alăturată, sunt: şi respectiv
.
0201 hh >
0201 hh <
Fig. 2.19 Racordare canal rapid- canal rapid
În acest caz, secţiunile de comandă sunt în amonte iar mişcarea uniformă are loc pe
canalul 1, în timp ce mişcarea de pe canalul 2 este gradual variată. Pe canalul 2 curbele
de racordare sunt de tip b1, respectiv c1. În acest caz, secţiunea de comandă este
secţiunea de trecere, iar cota de comandă este . 01h
2.7.3. Cazul 3. Canal LENT– canal RAPID
Fig. 2.20 Racordare canal lent- canal rapid
În funcţie de panta canalului 1 (lent), mai mică decât panta critică, se disting trei
cazuri: pantă pozitivă, nulă sau negativă. În toate cazurile, secţiunea de comandă este
cea de trecere, iar cota de comandă este adâncimea critică. Ambele canale au mişcare
neuniformă: pe canalul 1 se formează curbe de tip b1, b0 sau respectiv b-1, iar pe
canalul 2 curbe de tip b2.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
44
Trecerea de la regimul lent la cel rapid are aspect continuu, însă apare o cădere
rponunţată a suprafeţei libere pe o zonă din jurul secţiunii de trecere. În această zonă
mişcarea are un caracter neuniform mai pronunţat, realizându-se trecerea de la
distribuţia de viteze de pe canalul 1 la cea de pe canalul 2.
2.7.4. Cazul 4. Canal RAPID– canal LENT
Fig. 2.21 Racordare canal rapid- canal lent
Pe canalul rapid 1, secţiunea de comandă este spre amonte şi determină o mişcare
uniformă şi rapidă cu . Pe canalul 2, considerat foarte lung, secţiunea de
comandă este departe spre aval şi determină o mişcare uniformă şi lentă cu .
crhh <01
crhh >02
Între cele două canale racordarea se face cu salt hidraulic, ca formă de trecere de la
regim rapid la regim lent. Saltul poate avea loc pe canalul 1 sau pe 2, în apropierea
secţiunii de trecere, după cum urmează:
- dacă 0201 hh >′′ , saltul are loc pe canalul 2 (cazul A);
- dacă 0201 hh =′′ , saltul are loc pe canalul 2 şi începe chiar în secţiunea de trecere
(cazul B);
- dacă 0201 hh <′′ , saltul are loc pe canalul 1 (cazul C).
Pentru toate formele de racordare, secţiunea de trecere este secţiune de comandă.
Localizarea saltului se face cu respectarea relaţiei între adâncimile conjugate.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
45
În cazul A, când adâncimea conjugată 01h ′′ este mai mare decât adâncimea în mişcarea
uniformă a biefului aval, trebuie consumată în prealabil o parte din energia curentului,
pe proţiunea dintre secţiunea de schimbare a pantei şi intrarea în salt, pentru a se
realiza în acest punct adâncimea conjugată a adâncimii de la ieşirea din salt. Poziţia
punctului de intrare în salt se determină ca intersecţie între curba de remuu de tip c1 şi
paralela la fundul canalului 2, dusă la înălţimea 2h′ .
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
46
CAPITOLUL 3 Mişcarea aluviunilor în cursuri naturale
3.1. Mişcarea aluviunilor. Noţiuni generale
3.1.1. Proprietăţi generale ale sistemelor polifazice
3.1.1.a. Viscozitatea fluidelor bifazice
Viscozoitatea reprezintă proprietatea fluidelor de a opune rezistenţă la solicitarea de
deformare, această proprietate manifestându-se numai la fluide aflate în mişcare (Luca,
O. şi al. (1998)). Fenomenul se explică prin existenţa eforturilor tangenţiale de frecare
la interfeţele dintre straturile de fluid aflate în mişcare relativă de alunecare.
După Newton, efortul tangenţial de viscozitate la o mişcare plană este dat de:
dydvμτ = , (3.1)
unde μ reprezintă coeficientul de viscozitate dinamică iar dydv reprezintă derivata vitezei
după direcţia y, adică viteza unghiulară de deformare a unghiului drept. Această relaţie
este valabilă numai pentru mişcări laminare.
Fluidele ce respectă legea lui Newton se numesc fluide newtoniene.
Fluidele nenewtoniene pot avea proprietăţi constante în timp sau variabile.
3.1.1.b. Fluide nenewtoniene cu proprietăţi constante în timp
Pentru exprimarea comportării neliniare a lichidelor la soliitarea de deformaţie, Ostwald
şi de Waele propun relaţia:
n
dydvK ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=τ (3.2)
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
47
unde K- reprezintă viscoztatea aparentă şi are valori în funcţie de valorile lui n, astfel că
pentru n=1 se obţine μ=K .
În cele ce urmează sunt prezentate reogramele pentru fluidele viscoase şi respectiv cele
viscoplastice.
n
dydvK ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=τ
n
dydvK ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 0ττ ;
0τ - efortul tangenţial de prag
Fig. 3.1 Reograme caliatative ale fluidelor nenewtoniene (Luca, O. şi al. (1998))
Fluide viscoase: Fluide viscoplastice: n<1 fluide pseudoviscoase (b) n<1 fluide pseudoplastic (b) n>1 fluide dilatante (c) n>1 fluide plastic-dilatante (c) n=1 fluide newtoniene (a) n=1 fluide plastice (a)
La fluidele viscoplastice, este necesar ca forţa de deformare să depăşească un prag de
curgere.
Fluidele pseudoviscoase au o viscozitate aparentă iniţială mare, care se reduce treptat,
pe măsură ce creşte forţa ce produce deformarea.
Fluidele pseudoplastice au o comportare similară cu cele pseudoviscoase, după
atingerea efortului tangenţial de prag 0τ .
Fluidele dilatante se comportă diferit, în funcţie de mărimea eforturilor tangenţiale.
Astfel, la eforturi tangenţiale mici, au o comportare de fluide newtoniene, în timp ce la
eforturi tangenţiale mari au o comportare de pastă cu viscozitate mare.
Fluidele pseudodilatante, după realizarea efortului tangenţial de prag, au o comportare
asemănătoare fluidelor dilatante.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
48
3.1.1.c. Fluide nenewtoniene cu proprietăţi dependente de timp
În această categorie se înscriu fluidele viscoelastice, cele tixotropice precum şi fluidele
antitixotropice.
Comportarea fluidelor viscoelastice variază în timp: sub acţiunea unei forţe relativ mici,
activă un timp scurt, fluidul se comportă ca un fluid elastic; dacă forţa acţionează un
timp îndelungat, lichidul are o comportare de fluid viscos.
Fig. 3.2 Schema eforturilor de forfecare pentru o particulă de fluid
La curgerea unui astfel de fluid, pe lângă eforturile tangenţiale xzτ , apar şi eforturi
normale: xxτ , paralele cu direcţia forfecării şi zzτ , normale pe planul de forfecare.
Efortul normal zzτ este responsabil de producerea efectului Weissenberg: la curgerea
unui fluid viscos între doi cilindri coaxiali, cel interior fiind antrenat într-o mişcare de
rotaţie, se constată ridicarea fluidului pe peretele exterior, ca urmare a acţiunii forţei
centrifuge. Dacă fluidul este viscoelastic, datrită eforturilor normale de tipul zzτ , fluidul
se ridică pe suprafaţa cilindrului interior.
Tixotropia reprezintă proprietatea unor corpuri de a trece de la starea de gelatină (în
repaus), la starea fluidă atunci când sunt agitate, vibrate sau supuse la şocuri. Prin
urmare, fluidele tixotropice îşi micşorează sub acţiunea unor forţe de natură mecanică.
Pentru aceste fluide, efortul tangenţial este dat de expresia:
( )tdydvK Ψ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
α
ττ 10 (3.3)
unde K1 şi α reprezintă nişte constante numerice.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
49
După încetarea acţiunii mecanice, fluidul tixotropic revine la starea iniţială.
Antitixotropia (reopexia) reprezintă proprietatea unor fluide de a-şi mări viscozitatea
aparentă atunci când sunt supuse unor acţiuni mecanice. La aceste fluide, efortul
tangenţial este dat de expresia:
( )tdydvK Ψ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
β
ττ 20 (3.4)
unde K2 şi β reprezintă nişte constante numerice.
3.1.2. Proprietăţile particulelor solide
Luate individual, particulele solide se caracterizează prin: densitate, dimensiune, formă
şi viteză de cădere.
3.1.2.a. Densitatea
Densitatea unei particule solide (masa specifică) se defineşte ca fiind raportul dintre
masa şi volumul unui corp:
Vm
s =ρ (3.5)
Densitatea aparentă (a particulei submersate) este dată de: ρρρ −=′ ss , unde ρ este
densitatea lichidului.
Cunoscând densitatea, se pot calcula greutatea specifică şi respectiv greutatea specifică
aparentă:
gss ργ = , respectiv: γγγ −=′ ss . (3.6)
3.1.2.b. Dimensiunea
Pentru exprimarea dimensiunii particulei solide, se utilizează mai mulţi termeni, după
cum urmează:
- Diametrul nominal (dn) – reprezintă diametrul unei sfere având volumul egal cu
volumul V al particulei considerate. Astfel: 316
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=πVdn .
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
50
- Diametru de sită (d) – reprezintă diametrul unei sfere egală cu latura sau diametrul
ochiului sitei.
- Diametrul de sedimentare (ds) – reprezintă diametrul unei sfere cu greutatea
specifică şi viteza de cădere identice cu ale particulei considerate, determinate în
aceleaşi condiţii cinematice şi în acelaşi fluid.
- Diametrul mediu (dm) – se determină pentru un material solid granular, neuniform,
prin procedeul de cernere. Diametrul mediu este dat de relaţia:
∑=n
iim fdd1100
1 (3.7)
unde di reprezintă diametrul particulei, iar fi frecvenţa relativă a diametrului respectiv.
Pe baza rezultatelor obţinute în urma procesului de cernere se întocmeşte histograma
frecvenţelor relative care, considerând intervalul dΔ foarte mic, se obţine curba de
distribuţie a frecvenţelor relative, histograma frecvenţelor relative cumulate devenind
curba funcţiei de repartiţie sau curba granulometrică.
Fig. 3.3 Curbe de frcvenţă: histogramele frecvenţelor relative şi cumulate
Probabilitatea ca diametrul să aibă valori di în intervalul (a,b) se calculează prin
integrarea funcţiei densităţii de repartiţie f(d) între limitele a şi b:
∫=≤<b
ai ddfbdaP δ)()( (3.8)
Probabilitatea ca diametrul să aibă valori mai mici decât o anumită valoare dată b se
poate calcula prin integrarea între limitele ∞− şi b a funcţiei densităţii de repartiţie:
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
51
∫∞−
=≤b
ddfbdP δ)()( (3.9)
Coeficientul de neuniformitate caracterizează un material granular prin relaţia:
10
60
ddU = (3.10)
unde d60 reprezintă diametrul corespunzător lui 60% pe curba granulometrică (60% din
greutatea probei este alcătuită din particule având diametrul mai mic decât această
valoare).
3.1.2.c. Forma
Forma particulei solide se caracterizează printr-o serie de parametrii: sfericitate,
coeficient de formă şi rotunjime.
Sfericitatea este un parametru adimensional definit ca raportul dintre aria suprafeţei
unei sfere cu volumul egal cu al particulei solide şi aria suprafeţei particulei date (relaţia
W.C. Krumbein):
3
2
dc
ab⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=Ψ (3.11)
unde a, b, c reprezintă dimensiunile particulei după trei direcţii perpendiculare, între
cele trei dimensiuni existând relaţia: . cba >>
Coeficientul de formă (SF) se defineşte prin raportul:
abcSF = . (3.12)
Rotunjimea reprezintă raportul dintre raza medie de curbură a muchiilor particulei şi
raza cercului care se poate înscrie în suprafaţa maximă a proiecţiei particulei. Prin
modificarea rotunjimii particulei în timpul transportului se poate aprecia gradul de uzură
al particulelor solide (Manoliu, I.A. (1959)).
3.1.2.d. Viteza de cădere
Viteza de cădere (mărimea hidraulică) reprezintă viteza cu care o particulă solidă,
izolată, cade într-un fluid aflat în repaus, la o temperatură determinată, vasul în care se
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
52
află fluidul având dimensiuni suficient de mari astfel încât pereţii lui să nu influenţeze
mişcarea (Luca, O., Luca, B.A. (2002), Mateescu, C. (1963)).
O particulă solidă de masă m aflată în repaus e lăsată să cadă în fluid. Iniţial, aceasta
are o mişcare uniform accelerată, ecuaţia de echilibru dinamic fiind:
RFFdtdvm −= (3.13)
unde F reprezintă greutatea particulei, iar FR reprezintă forţa ce se opune mişcării.
La început, 0>dtdv , iar după mărirea vitezei particulei şi creşterea forţei de rezistenţă,
cele două forţe se echilibrează:
0=⇒=dtdvFF R . (3.14)
Deci, particula se mişcă uniform, cu o viteză constantă numită viteză de cădere.
Relaţia funcţională dintre mărimile ce influenţează viteza de cădere este:
( ) 0,,,,,,, =FnSdwf pFsi μρρ (3.15)
unde:
w – reprezintă viteza de cădere;
sρρ, - sunt densităţile fluidului, respectiv a particulei solide;
d – este diametrul particulei;
μ - coeficientul de viscozitate dinamică;
FS - coeficient de formă;
pn - rugozitatea suprafeţei granulei;
( ) 31 gdkF s ρρ −= - reprezintă greutatea particulei submersate;
k1 – constantă numerică ce depinde de forma particulei solide.
Greutatea particulei solide se exprimă sub forma:
( ) ( ) gdgdVgF ss 6834 33 πρρπρρρ −=−== . (3.16)
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
53
Forţa de rezistenţă ce se opune mişcării particulei este dată de relaţia:
24
22 wdCF RR ρπ= (3.17)
Când particula se mişcă uniform ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ = 0
dtdv
:
( ) ( )
( )ρρρ
ρρρρππρρ
−=⇒
=−⇔=−⇔=
s
R
RsRsR
Cgdw
wCgdwdCgdFF
34
432462
2223
(3.18)
Pe baza relaţiei anterioare, viteza de cădere se poate determina doar dacă se cunoaşte
coeficientul de rezistenţă (CR).
Pentru cazul particulelor solide fine, la care 1,0Re <=νwd (în regim laminar),
coeficientul de rezistenţă (CR) este independent de forma particulei şi are valoarea:
Re24
=RC .
Fig. 3.4 Variaţia coeficientului de rezistenţă cu numărul Reynolds (calitativ)
În cazul regimului laminar ( ), viteza de cădere este dată de expresia: 1,0Re <
( ) ( ) ( )ρρρ
νρρρ
νρρρ −
=⇒−
=−
= sss gdwwdgdgdw18243
4Re243
4 22 (3.19)
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
54
Pentru cazul particulelor grosiere (cazul ), coeficientul de rezistenţă (CR) se
poate calcula pe baza relaţiilordin tabelul următor (Luca, O. şi al. 1998):
1,0Re >
Tabelul 3.1
Autor Formula Observaţii
C.W.Oseen ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ += Re
1631
Re24
RC Relaţia aproximează bine curba obţinută experimental.
S.Goldstein ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++−+= ...Re
2048071Re
128019Re
1631
Re24 32
RCExtinde formula propusă de Oseen.
L.Schiller ( )687,0Re15,01Re24
+=RC Formula este foarte utilă pentru cazul . 800Re <
J.Dallavalle 4,0Re
4,24+=RC
R.Olson 21
Re1631
Re24
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=RC
Utilă pentru cazul 100Re < .
3.1.2.e. Determinarea vitezei de cădere prin metoda grafo-analitică
Relaţia ce defineşte viteza de cădere se poate calcula numai dacă se cunoaşte
coeficientul de rezistenţă CR .Acesta din urmă depinde de numărul Reynolds şi, aşa cum
s-a arătat, relaţia dintre aceştia nu se poate defini sub formă analitică. De regulă, viteza
de cădere şi coeficientul de rezistenţă se determină pe cale experimentală.
Metoda grafo-analitică ia în considerare un fluid pentru care se cunosc densitatea ( )ρ şi
viscozitatea cinematică ( )ν , precum şi diametrul (d) şi respectiv densitatea ( )sρ a
perticulei solide (Luca,O., Tatu, G. (2002)).
Mărimile w şi CR se determină pe baza relaţiilor enunţate mai sus:
( )ρρρ −
= s
RCgdw
342 (3.20)
şi respectiv
νwd
=Re (3.21)
la care se adaugă relaţia dată sub formă grafică: ( )RefCR = .
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
55
Eliminând viteza de cădere din primele două ecuaţii şi logaritmând se obţine:
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+−=
ρρρ
νs
RgdC 2
3
34Relg2lg (3.22)
Într-un sistem de axe de coordonate (CR, Re), relaţia (3.22) reprezintă ecuaţia unei
drepte cu panta -2. Trasarea acestei drepte se face prin două puncte ale căror
coordonate se obţin din particularizarea mărimilor Re şi CR astfel:
Re=1 ( )ρρρ
ν−
= sR
gdC 2
3
34
(3.23)CR=1 ( ) 21
2
3
34Re ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=
ρρρ
νsgd
Coeficientul CR şi numărul Reynolds Re se obţin la intersecţia dreptei dată de ecuaţia
(3.22) cu curba ( )RefCR = , iar viteza de cădere se obţine din relaţia (3.21).
3.1.2.f. Sedimentarea particulelor fine
Sedimentele fine au contribuţii atât pozitive, cât şi negative asupra mediului. Anual se
cheltuiesc sume importante pentru dragarea excesului de sedimente de pe şenalele
navigabile, în timp ce alte zone sunt afectate de diminuarea aportului de sedimente. În
ciuda importanţei economice şi a impactului asupra mediului, mijloacele aflate la
dispoziţia specialiştilor din domeniul gospodăririi apelor sunt foarte reduse în ceea ce
priveşte estimarea transportului de sedimente fine, nu în ultimul rând datorită înţelegerii
limitate a proceselor de agregare şi dezagregare a sedimentelor, în timpul transportului
în suspensie. Dimensiunea sedimentelor fine variază între 1μm şi 4mm, însă fracţiunea
sub 63μm este dominantă (Ashley, R.M. şi al. (2000)).
Sedimentele fine constau din granule minerale şi organice, pentru dimensiuni sub 40μm
coeziunea dintre particule crescând invers proporţional cu dimensiunea granulelor. În
general, particulele individuale sunt prea mici pentru a sedimenta sub greutate proprie,
mişcarea browniană din interiorul fluidului menţinându-le în suspensie (Guo, J., Wood,
W.L. (1995)). Acestea pot rămâne în suspensie o perioadă nedefinită, până la
agregarea lor în particule mai mari, numite agregate sau flocoane.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
56
Haralampides (Haralampides, K. şi al. (2003)) analizează proprietăţile de sedimentare
ale particulelor fine (<75 μm) din stratul superficial al patului în vederea estimării vitezei
de sedimentare ca funcţie de timp şi de efortul tangenţial aplicat particulelor.
Datorită naturii hidrofobe a multor compuşi chimici toxici precum şi caracteristicilor
fizice şi chimice ale sedimentelor fine (suprafaţă specifică relativ mare, capacitate de
schimb de ioni), o serie de contaminanţi sunt adsorbiţi şi transportaţi de partea fină a
sedimentelor (în general sub 75 μm). Modelele de transport a sedimentelor şi
contaminanţilor utilizează anumiţi parametrii: efortul tangenţial critic de antrenare
(eroziune şi sedimentare τe şi τs), viteza de sedimentare şi coeficientul de eroziune.
Experimentele de sedimentare şi eroziune efectuate au urmărit studierea efectului
variaţiei efortului tangenţial asupra sedimentării particulelor fine.
Efortul aplicat
Conc
entr
aţie
sol
ide
în s
uspe
nsie
Timp [ore]
Fig. 3.5 Concentraţia solidelor în suspensie (Haralampides,K. şi al. (2003))
Astfel, s-a observat că pentru fiecare efort aplicat, concentraţia coloanei de apă atinge
o valoare de echilibru (Ce) după circa două ore. Această valoare de echilibru a
concentraţiei este direct proporţională cu mărimea efortul tangenţial aplicat, eficienţa
reţinerii fiind invers proporţională cu valoarea concentraţiei (Haralampides, K. şi al.
(2003)).
Eforturile tangenţiale aplicate în intervalul 0,06-0,37 Nm-2 au îmbunătăţit flocularea,
proporţional cu creşterea efortului tangenţial. Dimensiunea reală a flocoanelor este dată
de compensarea a două procese opuse: pe de o parte creşterea efortului aplicat
conduce la o creştere a frecvenţei contactului între particule, formând astfel aglomerări
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
57
mai mari de particule şi reducând numărul de particule fine din sistem, iar pe de altă
parte, aceeaşi creştere a efortului duce la ruperea flocoanelor.
Datorită golurilor dintre particule, densitatea flocoanelor este mult mai mică decât a
particulelor solide cu acelaşi diametru. Flocoanele mai mari pot sedimenta ca un întreg
sau pot fi rupte în componente mai mici de către forţele de forfecare. Ambele procese
reduc dimensiunea reală medie a particulelor în suspensie. La eforturi de forfecare mici,
coliziunile dintre particule ce pot conduce la formarea de flocoane sunt mai puţin
frecvente şi prin urmare, particulele rămân suspendate ca flocoane mici şi granule
individuale.
Viteza efectivă de sedimentare s-a calculat considerând înălţimea coloanei de apă
constantă şi o distribuţie uniformă a solidelor în suspensie (dispersia turbulentă verticală
este suficientă pentru a produce o distribuţie cvasi-uniformă):
avg
td Ct
hCCv
⋅Δ⋅−
=)( 1
(3.24)
unde:
dv - viteza efectivă de sedimentare [mm/s];
1C - concentraţia iniţială de particule în suspensie [ppm];
tC - concentraţia de particule în suspensie la momentul t [ppm];
h - înălţimea coloanei de apă [m];
tΔ - interval de timp [s];
avgC - concentraţia medie de particule în suspensie [ppm];
La eforturi de forfecare mici, viteza de sedimentare iniţială este relativ ridicată (cca 0,15
mm/s) şi scade rapid în prima oră, tinzând asimptotic către o valoare minimă (0,01
mm/s) (vezi fig. 3.6). La eforturi de forfecare mari, viteza iniţială este mică iar viteza
minimă se atinge mai rapid. In consecinţă, cantitatea de sedimente depusă este invers
proporţională cu creşterea efortului de forfecare. La eforturi mari, numai floacoanele
puternice pot fi sedimentate cu succes, fapt ce conduce la o structură a patului de
sedimentare mult mai rezistentă decât în cazul eforturilor mici.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
58
Vite
za d
e se
dim
enta
re
Vi
teza
de
sedi
men
tare
Timp [ore]
Efortul aplicat
Fig. 3.6 Vitezele de sedimentare (Haralampides, K. şi al. (2003))
Coeziunea particulelor individuale, datorată forţelor de atracţie fizico- chimică la nivel
molecular, determină agregarea particulelor în urma ciocnirilor dintre ele şi reprezintă
un factor important in cadrul proceselor de transport, sedimentare şi eroziune a
sedimentelor fine (McAnnaly, W.H., Mehta, A.J., (2000)). Agregarea sedimentelor este
afectată de caracteristicile sedimentelor (dimensiune şi carcateristici minerale), de
concentraţia sedimentelor, de caracteristicile fluidului in care au loc fenomenele de
transport (salinitate, temperatură, pH), precum şi de condiţiile de curgere (eforturi
tangenţiale). Particulele care se ciocnesc vor agrega dacă forţele rezultate în urma
coliziunii nu depăşesc rezistenţa la forfecare a particulelor care se ciocnesc.
Procesele de agregare, care includ deopotrivă agregarea şi dezagregarea, joacă un rol
dominant în transportul sedimentelor fine.
Fig. 3.7 Traiectoria particulei în procesele de agregare şi transport
(McAnnaly, W.H., Mehta, A.J. (2000))
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
59
Particula aflată în suspensie este supusă forţelor de gravitaţie şi de inerţie, forţei
curentului curgerii, fluctuaţiilor turbulente şi ciocnirilor cu alte particule. Dacă flocoanele
cresc suficient de mari, acestea se pot sedimenta pe pat, intrând în stratul de amestec,
caracterizat de eforturi tangenţiale şi concentraţii mari ale sedimetelor. Aici se pot
sedimenta, devenind parte a patului sau se pot rupe în particule mai mici, ce pot fi
antrenate de curentul de fluid, reluându-se astfel procesul.
3.1.2.g. Efectul concentraţiei asupra vitezei de cădere
Dacă particulele solide îşi menţin individualitatea, viteza de cădere scade cu creşterea
concentraţiei, datorită interdependenţei hidrodinamice a mişcării particulelor, care este
cu atât mai mare cu cât distanţa dintre particule este mai mică.
Viteza de cădere stânjenită se poate calcula pe baza următoarelor relaţii:
Tabelul 3.2
Autor Formula Observaţii J.H. Burges
( )vst C
ww88,61+
= Formula se aplică pentru mişcarea laminară. Cv reprezintă concentraţia volumetrică.
J. Famularo J. Happel ( )
( )31
31
8,21
1
vst
vst
kCww
kCww
λλ +=
+=
24,03,1 ±=k ; semnul este pozitiv pentru viteză orientată de sus în jos
Formula este folosită pentru o aglomerare de două particule; λ este un coeficient ce depinde de raportul dintre diametrul particulei (d) şi distanţa dintre centrele particulelor (x).
G.G. Brown ( )hsh
stgdw ρρμ
−=18
2
hρ - reprezintă densitatea hidroamestecului;
hμ - este viscozitatea dinamică a hidroamestecului;
sρ - densitatea particulei solide. H.A. Kearsey L.E. Gill
( )v
vst C
Cww10
1 3−=
D.G.Thomas v
st Cw
w 9,5lg303,2 −=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Această relaţie empirică este valabilă în
domeniul: 08,01 >>w
wst .
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
60
3.1.3 Proprietăţi specifice hidroamestecurilor
3.1.3.a. Concentraţia
Hidroamestecul reprezintă un sistem bifazic format din lichid şi particule solide.
Concentraţia este o mărime fizică scalara, egală cu raportul dintre cantitatea de material
solid granular în stare uscată şi cantitatea de hidroamestec, prezentă într-un volum
determinat.
Concentraţia poate fi volumică şi este definită de raportul
h
sV V
VC = (3.25)
sau de greutate, având în acest caz expresia:
h
sg G
GC = . (3.26)
Pentru transportul de material solid cu ajutorul curenţilor de lichid, relaţiile
concentraţiilor se pot scrie în funcţie de debit sub forma:
V
Vs
s
s
h
sV C
CQQ
QQQ
QQC
−=⇒
+==
1 (3.27)
respectiv:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+
=
V
Vs
sg
CC
C1
γγ
γ
(3.28)
3.1.3.b. Viscozitatea aparentă
Proprietatea de viscozitate o posedă numai fluidele newtoniene. Aceasta presupune
proporţionalitate între eforturile tangenţiale de viscozitate ( )τ şi gradientul vitezei ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
dtdv
.
Viscozitatea aparentă ( )apμ reprezintă fenomenul de creştere a viscozităţii ca urmare a
prezenţei particulelor solide în lichid sau gaz, fapt ce conduce la mărirea forţelor de
frecare.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
61
Relaţiile recomandate în literatură pentru determinarea viscozităţii aparente sunt:
Tabelul 3.3
Autor Formula Observaţii H. Einstein ( )vap C5,21+= μμ Relaţia este valabilă pentru granule sferice
aflate în suspensie, la concentraţii reduse. J. Florea D. Robescu
g
gap C
C−=
182,1μμ Relaţia se utilizează pentru fluide buifazice cu concentraţii mari şi particule sferice.
Viscozitatea cinematică aparentă ( )apν este dată de relaţia:
h
apap ρ
μν = (3.29)
unde hρ reprezintă densitatea hidroamestecului.
3.1.3.c. Greutatea specifică a depozitelor de sedimente
Datorită golurilor dintre partiule greutatea speifică a materialului aluvionar uscat este
mai mică decât greutatea specifică a particulelor solide. Greutatea specifică a
depozitelor aluvionare variază în timp şi este influenţată de următorii factori:
- Compoziţia granulometrică a aluviunilor;
- Grosimea şi greutatea stratului depus;
- Timpul de compactare sub acţiunea greutăţii proprii.
Pentru estimarea greutăţii specifice a depozitelor de sedimente, cu procesul de
sedimentare încheiat cu T ani anterior, Lane şi Koezler recomandă relaţia:
TBWWT lg1 += γγ (3.30)
unde:
WTγ - reprezintă greutatea specifică a depozitului după T ani;
1Wγ - este greutatea specifică iniţială;
B- coeficient furnizat tabelar.
Pentru depozite de sedimente aflate în proces de formare, cu sedimente în depunere
continuă, greutatea specifică medie se poate calcula pe baza relaţiei Carol R. Miller:
BTT
TBWWmed 434,0lg11 −
−+= γγ . (3.31)
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
62
3.2. Mişcarea aluviunilor. Starea critică de antrenare
3.2.1. Noţiuni generale
Problema aluviunilor în râuri este foarte complexă deoarece cantitatea, calitatea şi
distribuţia acestora în timp şi spaţiu este condiţionată de factori locali foarte variaţi:
pedologia, litologia şi geologia bazinului hidrografic respectiv, relieful, factorii
climatologici (temperatură, vânturi, caracterul şi distribuţia precipitaţiilor etc), tipul şi
gradul de dezvoltare al vegetaţiei, debitul lichid etc (Pişota, I., Buta, I. (1983), Manoliu,
I.A. (1959)). În plus, materialele antrenate şi transportate de râuri sunt formate din
particule de dimensiuni şi compoziţie chimico- mineralogică foarte diferite. Prezenţa
aluviunilor în cursurile naturale se datorează atât spălării terenurilor din bazinul
hidrografic colector, cât şi eroziunii malurilor şi albiei râului sub influenţa acţiunii
mecanice a vantului, ploilor, proceselor de îngheţ- dezgheţ şi curgerii apei. Studiile au
constatat că energia cursurilor de apă este în cea mai mare parte consumată în
procesele de frecare interioară a moleculelor de apă, a frecării între aceste molecule şi
materialele albiei şi respectiv pentru transportul materialelor erodate.
În general, acţiunea râului asupra albiei este caracterizată (Graf, W.H., Altinakar, M.S.
(2003)) prin trei procese: eroziunea albiei, transportul materialelor erodate şi respectiv
sedimentarea materialelor transportate.
Fenomenul de eroziune în albii are loc după ambele direcţii: atât pe verticală cât şi pe
orizontală. Eroziunea verticală este condiţionată de panta longitudinală a cursului de
apă şi se manifestă mai evident pe tronsoanele superioare şi mijlocii ale cursurilor
naturale, rezultatul fiind o adâncire treptată a albiei. Eroziunea pe orizontală este
datorată acţiunii combinate a forţelor centrifuge şi Coriolis, apărând în special în zonele
cu pantă redusă a cursului mijlociu şi inferior. Datorită eroziunii orizontale are loc o
lărgire a profilului transversal, precum şi o deplasare în plan orizontal a albiei, prin
dezvoltarea meandrelor.
Transportul sedimentelor are loc în funcţie de greutatea specifică a particulelor şi de
viteza curentului, sub formă de transport în suspensie sau de transport târât al
aluviunilor. Tipul de transport al aluviunilor poate fi modificat de repartizarea vitezelor
curentului pe anumite tronsoane ale râului.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
63
Principalul factor responsabil de antrenarea, menţinerea în suspensie şi transportul în
aval a unor particule cu greutate specifică mai mare decât a apei este forţa
ascensională datorată curenţilor turbionari ascendenţi. Pulsaţia curenţilor şi schimbarea
permanentă a intensităţii şi direcţiei vitezei curentului turbulent determină o mişcare
neîntreruptă de oscilaţie verticală a particulelor. Astfel, poate avea loc transportul sau
resedimentarea particulei, caz în care particula rămâne pe fund până când forţa
ascensională va fi suficient de mare pentru a o antrena din nou.
Starea de suspensie a unei particule este determinată atât de regimul hidraulic al
curgerii din cursul natural cât şi de caracteristicile particulelor: formă, dimensiuni şi
greutate specifică.
Particulele solide ale căror viteze proprii de cădere în apă sunt mai mari decât
componentele verticale ale vitezelor curentului de apă, nu se pot menţine în stare de
suspensie, ci se deplasează prin rostogolire pe fund.
O particulă aflată în cădere liberă într-o apă liniştită are iniţial o mişcare accelerată, iar
apoi, datorită creşterii forţei de rezistenţă o dată cu viteza, capătă o mişcare uniformă.
Momentul începerii mişcarii uniforme depinde de caractersticile particulei (diametru,
formă, greutate specifică).
Stratul de fund reprezintă stratul din imediata apropiere a patului aluvionar, având
grosimea de două ori dimensiunea medie a particulei solide.
Materialul aluvionar este constituit din sedimentele ce compun patul mobil al albiei.
O mică parte din curgerea solidă a râului se produce prin deplasarea aluviunilor pe
fundul râului. Particulele aflate pe fundul râului pot fi puse în mişcare sub acţiunea
forţei hidrodinamice, aceasta putând fi descompusă după cele două componente: forţa
de tractare, paralelă cu fundul albiei şi forţa ascensională (de liftare). În momentul în
care forţa de liftare depăşeşte forţa de greutate a particulei, aceasta se va deplasa prin
alunecare sau rostogolire, sub acţiunea componentei orizontale a forţei hidrodinamice.
Materialul solid grosier se deplasează pe fundul albiei prin rostogolire intermitentă. În
zonele de reducere a vitezei curentului, acesta se depune dând naştere bancurilor de
prundiş, aşezate oblic faţă de direcţia de curgere a râului.
Materialul nisipos se deplasează sub forma unor bancuri asemănătoare dunelor: sub
influenţa forţei hidrodinamice, particulele de nisip sunt deplasate prin rostogolire pe
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
64
panta lină din spatele bancului spre creasta dunei acvatice. De aici particulele sunt
antrenate în suspensie sau sunt transportate şi depuse pe partea din faţă a dunei.
Debitul solid de fund reprezintă totalitatea particulelor solide transportate în stratul de
fund prin târâre, rostogolire sau salturi mici.
Materialele având mărimea hidraulică redusă sunt în general transportate în suspensie,
influenţând gradul de turbiditate a cursului natural de apă. Repartiţia pe secţiune a
aluviunilor în suspensie nu este uniformă, acestea fiind repartizate în toată masa
curentului, datorită diversităţii caracteristicilor particulelor şi variabilităţii vitezei
curentului. În plus, prezenţa curenţilor ascendenţi poate conduce la separarea masei
aluviunilor în mai multe şuviţe. Cercetările efectuate au relevat faptul că repartiţia
aluviunilor într-o secţiune transversală creşte de la suprafaţă către fund şi de la maluri
către axa râului.
Debitul solid în suspensie reprezintă cantitatea de material solid ce trece prin secţiunea
transversală a curentului de lichid de deasupra stratului de fund, în unitatea de timp.
Principalele probleme care se pun în cazul transportului de fund sunt: determinarea
stării critice de începere a mişcării şi respectiv calculul debitului solid de fund.
Starea critică de antrenare reprezintă starea curentului lichid corespunzătoare
începutului mişcării primelor particule. Precizarea acestei stări de antrenare se poate
face pe baza a trei mărimi caracteristice:
1. viteza critică de antrenare (vcr)- reprezintă viteza lichidului la care se produce
mişcarea primelor particule;
2. efortul critic de antrenare ( )crτ - este efortul tangenţial mediu pe patul albiei,
pentru care particulele solide sunt puse în mişcare;
3. forţa de liftare (FL)- apare datorită diferenţei de presiune de pe faţa superioară şi
respectiv inferioară a particulei, datorită gradientului de viteză.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
65
3.2.2. Viteza critică de antrenare
Fig. 3.8 Schemă pentru determinarea stării critice de antrenare
Asupra unei particule situate pe fundul albiei acţionează trei forţe: forţa hidrodinamică
(F), forţa de liftare (FL) şi forţa de greutate a particulei (G).
La starea limită de echilibru are loc relaţia:
n
t
FFtg =ϕ (3.32)
unde:
tF - reprezintă suma forţelor în lungul curgerii;
nF - reprezintă suma forţelor normale pe direcţia de curgere;
ϕ - este unghiul taluzului natural, iar ϕtg coeficientul de frecare între particule şi patul
albiei.
După descompunerea forţelor pe cele două axe se obţine:
LFGFGtg
−+
=ααϕ
cossin (3.33)
Relaţiile de definiţie ale celor trei forţe sunt:
( )⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
−=
=
=
33
22
2
22
1
2
2
gdkG
vdkCF
vdkCF
s
fLL
fR
ρρ
ρ
ρ
k1, k2, k3- sunt coeficienţi ce ţin seama de forma particulei;
(3.34)
CR- este coeficientul de rezistenţă la înaintare;
CL- este coeficientul de liftare;
vf- este viteza la nivelul patului albiei.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
66
Prin urmare, la echilibru:
( )
( )⇔
−−
+−=
2cos
2sin
22
23
3
22
13
3
fLs
fRs
vdkCgdk
vdkCgdk
tgραρρ
ραρρϕ (3.35)
( ) ( ) ( )
( )( )
( ) ( )
122
12
32
12
2
3
:unde
,
sincos22
sincos
kCkCA
gdAv
kCkCtgk
gd
v
kCkCv
tggdk
RL
scrf
RLs
f
RLf
s
+=
−=
⇔+
−=
−
⇔+=−−
ρρρ
ααϕ
ρρρ
ρααϕρρ
(3.36)
Formula dedusă anterior are importanţă teoretică, arâtând factorii de care depinde
viteza critică de antrenare:
- mărimea şi forma particulei solide (prin intermediul k1, k2, k3);
- caracteristicile hidrodinamice ale curgerii (CR, CL);
- panta fundului albiei (α ) şi caracteristicile materialului patului ( ϕtg ).
Formulele care se utilizează în practică sunt:
Tabelul 3.4
Autor Formula Observaţii
Brahms ( ) 61kGvcrf =
G- greutatea particulei solide
k- coeficient experimental
Velikanov ( )gdvcr 615 +=
vcr- viteza medie a apei [mm/s]
d- diametrul particulei solide [mm]
Valabilă în regim de curgere
turbulentă Re* >2
Bogardi ( )
45,0
38,0
30
5,21
dv
dv
cr
crf
=
=
( )crfv - viteza critică la fund [cm/s]
vcr – viteza critică medie [cm/s]
Caerstens
( )( )ααα
ρρ
sincos61,31
2
−≅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
tggd
v
s
crf vcr – viteza la fundul albiei
ϕ - unghiul taluzului natural
α -unghiul patului cu orizontala
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
67
3.2.3. Efortul critic de antrenare
Asupra granulei din patul albiei acţionează următoarele forţe:
Forţa hidrodinamică ce tinde să mişte particulele. Această forţă nu este constantă, ci
variază datorită pulsaţiilor turbulente ale vitezei, favorizând astfel dislocarea
particulelor;
Forţa de greutate- este o forţă rezistentă;
Forţa de liftare- se neglijează, fiind foarte mică în raport cu celelalte forţe.
Fig. 3.9 Schemă pentru determinarea efortului critic de antrenare pe patul albiei
La starea limită de echilibru există relaţia:
ααϕ
cossinG
FGFFtg
n
t +== . (3.37)
Forţa hidrodinamică are expresia:
204 dkF τ= (3.38)
iar forţa de greutate:
( ) 33 gdkG s ρρ −= (3.39)
unde k3 şi k4 sunt coeficienţi ce ţin seama de forma particulei.
La starea limită de echilibru există relaţia: cττ =0 şi deci:
( )( ) αρρ
ταρρϕ
cossin
33
24
33
gdkdkgdktg
s
cs
−+−
= . (3.40)
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
68
Pentru pat orizontal ( 0=α ) rezultă 1cos;0sin == αα . Relaţia precedentă (3.40) devine:
( ) ( ) ( )gdkgdkk
gdkdktg
s
c
s
c
s
c
ρρτ
ρρτ
ρρτ
ϕ−
=−
=−
=1
3
43
3
24 . (3.41)
Deci:
( ) 4
3 :unde ,kkktgk
gds
c =⋅=−
ϕρρ
τ (3.42)
Pe de altă parte, numărul Froude scris pentru particula d şi viteza de frecare v* are
expresia:
( ) *Frgds
c =− ρρτ
. (3.43)
Prin analiză dimensională, se obţine:
( ) ( )ρτ
νρ
ρρτ 0
**
** ,Re :unde ,Re ===−
viarvfgds
cr (3.44)
reprezintă viteza de frecare critică.
Funcţia de antrenare Shields are expresia:
( ) ( )gdfFr
s
c
ρρτ−
== ** Re . (3.45)
Fig. 3.10 Diagrama lui Shields
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
69
Zona I ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ≤= 5..2Re *
νdv
cr
In această zonă, mişcarea este turbulentă, pe pat hidraulic neted.
Cunoscând grosimea stratului limită laminar: *
0 46,11vνδ = , rezultă:
81,5264,1164,11Re 0
00
** ≥⇔≤===
ddddv δδδν
. (3.46)
Deci filmul laminar de grosime 0δ acoperă particulele solide şi prin urmare, între curent
şi patul mobil nu intervine acţiunea turbulenţei. Astfel, asuupra particulei acţionează
numai eforturile de viscozitate, efortul critic de antrenare fiind astfel mai mare.
Zona II ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ≤=≤ 500...70Re5..2 *
νdv
cr
Această zonă corespunde regimului de tranziţie de lamişcarea turbulentă pe pat neted,
la mişcarea turbulentă pe pat rugos.
Conoscând: 6,110* =νδv
, rezultă:
167,08,570
6,112
6,11706,112 00
0
* >>⇔>>⇔<=<dd
ddv δδδν
. (3.47)
Se poate aproxima că rugozitatea este egală cu grosimea filmului laminar ( ). dk ≈
Zona III ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ <
νdv*500...70
În această zonă, mişcarea este turbulentă pe pat complet rugos.
Filmul laminar este mai mic decât d, în acest caz eforturile tangenţiale de viscozitate
fiind neglijabile.
La punerea în mişcare a particulei predomină pulsaţiile turbulente ale vitezei.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
70
Formulele utilizate în practică sunt:
Tabelul 3.5
Autor Formula Observaţii
Schoklitsch ( ) 34,4 dscr λγγγτ −=
d- diametrul mediu [m]
γγ ,s - greutatea specifică
[N/m2]
⎪⎩
⎪⎨
⎧−=
4,435,115,1
0,1λ
granule sferice
nisipuri
granule plate
Leliavsky dcr ⋅= 628,1τ d- diametrul mediu [m]
Cheng ( )
32
0,2 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
− hd
gds
cr
ρρτ
3.2.4. Forţa de liftare
Forţa de liftare este generată de diferenţa dintre gradientul de viteză dintre suprefeţele
inferioară şi superioară ale granulei.
În cazul particulelor solide cu dimensiuni mai mici decât grosimea filmului laminar,
gradientul vitezei lichidului este foarte mare, diferenţa de presiune având efect de
liftare, de smulgere din patul albiei.
Pentru particule mari în comparaţie cu grosimea filmului, forţa de liftare apare datorită
componentei pulsaţiei vitezei, orientată vertical în sus.
3.2.5. Turbulenţa Studiile experimentale (Sumer, B.M. şi al. (2003)) privind influenţa turbulenţei
exterioare, generată artificial, asupra transportului sedimentar de fund în canale
deschise au arătat o creştere semnificativă a acestuia ca urmare a creşterii nivelului
turbulenţei.
Cercetările anterioare au subliniat natura puternic turbulentă a stratului limită şi
implicaţiile prezenţei acestuia asupra transportului sedimentar. Astfel, fotografiile cu
mişcarea nisipului fin din substratul vâscos aflat în apropierea unei suprafeţe netede au
arătat că deplasarea sedimentelor are loc sub forma unor fâşii subţiri, această
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
71
manifestare a mişcării sedimentare fiind pusă pe seama proceselor turbulente bruşte
din apropierea pereţilor, la curgeri pe pat hidraulic neted.
În alte lucrări (Randkivi, A.J. (1963) şi (1966), Nelson, J.M. şi al. (1993)) s-au efectuat
măsurători ale variaţiei efortului de forfecare de-a lungul ripplurilor, măsurându-se şi
câmpul de turbulenţă provocat de fenomenele de desprindere ce apar la trecerea peste
formele patului (rippluri). Aceste studii au concluzionat că efortul tangenţial mediu din
apropierea punctului de realipire (situat la jumătatea feţei amonte a ripplului) a rămas
sub valoarea critică necesară începerii mişcării. Prin urmare, în acest caz, mişcarea
sedimentelor este datorată prezenţei unui exces de turbulenţă generat în planul
tangenţial, ca rezultat al separării curgerii la creasta ripplurilor. Mişcarea sedimentară
este funcţie de efortul tangenţial datorat frecării şi de turbulenţa din vecinătatea
patului.
Studiile lui Nelson în 1995 privind efectul turbulenţei din vecinătatea patului asupra
transportului sedimentelor pe pat erodabil în aval de praguri au arătat că în afară de
efortul tangenţial la suprafaţa patului, transportul sedimentelor este influenţat de
turbulenţa din vecinătatea patului, datorat în acest caz desprinderii curgerii de marginea
pragului. Măsurătorile experimentale au arătat o puternică legătură între mişcarea
sedimentelor şi fluctuaţiile de viteză din vecinătatea patului.
Toate aceste lucrări menţionate s-au concentrat asupra turbulenţei generate intern. La
curgerea în condiţii naturale, o turbulenţă suplimentară poate fi generată extern, ca în
cazul curgerilor peste structuri hidrotehnice având astfel loc o creştere a turbulenţei, cu
impact important asupra transportului sedimentelor şi eroziunii rezultate.
Experimentele efectuate (Sumer, B.M. şi al. (2003)) au vizat două tipuri de paturi de
fund: pat plan şi respectiv pat acoperit cu ripluri.
În cazul patului plan, experimentele au putut fi efectuate doar pentru cazuri de
transport sedimentar redus, imediat superior nivelului critic, şi pentru perioade relativ
reduse de timp (10- 150 s). Chiar pentru rate de transport moderate, transportul
sedimentar este atât de rapid încât apar în timp foarte scurt forme de relief ale patului,
facând imposibilă menţinerea planeităţii patului. Datorită acestei durate scăzute a
experimentelor, nu s-au putut efectua măsurători ale vitezei curentului şi efortului
tangenţial la pat, fiind necesară recurgerea la determinări pe pat rigid.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
72
Experimentele au arătat o corelare remarcabilă între transportul sedimentelor şi
turbulenţa datorată efortului tangenţial, transportul sedimentar fiind direct proporţional
cu turbulenţa.
În cazul patului cu rippluri, autorii au realizat o comparaţie între transportul sedimentar
rezultat din experimentele efectuate şi respectiv valorile obţinute pe baza formulelor
Meyer-Peter şi Mueller şi Engelung- Fredsoe. Atât în cazul absenţei turbulenţei cât şi în
cel al folosirii unei surse extinse de turbulenţă (grătar în lungul curgerii), graficele indică
o bună concordanţă între valorile experimentale şi cele furnizate de formulele
menţionate. În cazul grătarului, este probabil ca efectul acestuia să nu fi fost suficient
de semnificativ pentru a determina o creştere importantă a nivelului de turbulenţă si
ulterior a transportului sedimentar.
În plus, experimentele (Sumer, B.M. şi al. (2003)) au arătat că pentru valori ale
parametrului Shields semnificativ mai mari decât valoarea critică, efectele combinate ale
unui efort tangenţial mediu pe pat crescut, datorat frecării, şi nivelul crescut de
turbulenţă pot mări semnificativ transportul sedimentelor. Cu cât efortul tangenţial
mediu pe pat este mai apropiat de valoarea critică, cu atât devin mai importante
fluctuaţiile turbulenţei. În consecinţă, în condiţii de transport sedimentar ridicat, un nivel
crescut al turbulenţei are efecte mai reduse în cazul în care efortul tangenţial mediu
este mic.
3.3. Evaluarea debitului solid de fund
Principalele tipuri de relaţii ce apar sunt:
1. Du Boys- bazate pe efortul de antrenare;
2. Schoklitsch- bazate pe debitul lichid specific;
3. Einstein- bazate pe consideraţii statistice asupra forţei de liftare.
3.3.1. Relaţii de tip Du Boys
Prima relaţie pentru evaluarea transportului de fund a fost propusă de Du Boys în 1879.
Modelul elaborat de acesta era incomplet însă în buna concordanţă cu măsurătorile
experimentale. Acesta considera că deplasarea particulele de sedimente are loc în
straturi ce alunecă unul peste celălalt (fig. 3.11).
Ipotezele de lucru pe care se bazează aceste relaţii sunt:
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
73
a. patul aluvionar este format din material granular omogen, ce se deplasează
în straturi de grosime e;
b. deplasarea straturilor se face după o lege liniară;
c. stratul n, situat la suprafaţă şi aflat în contact cu lichidul, are viteza cea mai
mare, iar stratul 1 este în repaus.
Fig. 3.11 Schiţa modelului Du Boys pentru transportul de fund
Stratul aluvionar n, acţionat direct de lichid, are viteza: ( ) vn Δ−1 . Viteza medie de
deplasare a straturilor este: ( )2
1 vn Δ− . Prin urmare, debitul solid specific de fund (pe
unitatea de lăţime) are expresia:
( )2
1 vnneqsf Δ−= . (3.48)
La starea de echilibru hidrodinamic, componenta greutăţii fluidului după direcţia de
curgere ( hI )γ este egală cu rezistenţa opusă de materialul aluvionar submersat, de
grosime ne:
( )neChI sf γγγτ −==0 (3.49)
unde Cf este coeficientul de frecare.
Starea limită critică a particulei solide se realizează la stratul n=1:
( )eC sfc γγτ −= (3.50)
unde cτ este efortul critic de antrenare.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
74
Rezultă prin urmare:
cnττ =0 sau c
nττ 0= (3.51)
Formula debitului specific de fund devine:
( ) ( )cccc
sfvevevnneq τττττ
τττ
−Δ
=Δ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅=Δ−= 002
00
221
21 (3.52 a)
sau:
( )cDsfq τττ −Ψ= 00 (3.52 b)
unde 22 cD
veτΔ
=Ψ este o mărime ce depinde de caracteristicile aluviunilor.
Formulele de tip Du Boys utilizate în practică sunt:
Tabelul 3.6
Autor Formula Observaţii
Du Boys ( )cDsfq τ τ τ= Ψ −00
DΨ - depinde de caracteristicile
aluviunilor;
0τ - efort tangenţial mediu la
perete;
cτ - efort critic de antrenare
Shields
( )
sγ - densitatea specifică a
materialului solid;
q- debit lichid specific;
sfq - debit solid specific de
fund;
I- panta hidraulică
dqIq
s
cssf
γγττ
γγ
−−
= 010
3.3.2. Relaţii de tip Schoklitsch
Aspecte teoretice
Efortul critic de antrenare se poate scrie:
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
75
Ihcrcr γτ = (3.53)
În aceste condiţii, relaţia Du Boys devine:
( ) ( ) ( )crDcrDcDsf hhhIIhhIhIq −Ψ=−Ψ=−Ψ= 2200 γγγγτττ (3.54)
unde hcr reprezintă adâncimea critică, adică adâncimea la care începe să se producă
mişcarea particulelor solide.
Făcând substituţia: 2
2
CvhI = , se obţine:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−Ψ=
2
2
2
2
22
crDsf C
vCv
Cvq γ (3.55)
unde v reprezintă viteza medie, iar C coeficientul Chezy.
Conform relaţiei de mai sus (Forchheimer), mişcarea aluviunilor începe când viteza
medie a apei atinge valoarea critică de antrenare:
IhCv crcr = . (3.56)
După Schoklitsch, debitul specific este dat de expresia:
( )crDsf qqIq −Ψ′= α (3.57)
unde qcr este debitul specific critic, DΨ′ este un coeficient ce depinde de caracteristicile
aluviunilor, iar α un exponent.
Considerând constante panta hidraulică şi rugozitatea, debitul specific este dat de:
( )6,06,06,04,12103535321351crDsf qqqIqInqhIh
nhIChvhq −Ψ=⇒=⇒=== − γ (3.58)
Se aproximează 2,12'
2,1
2,16,06,0
nqq
qqqq
DD
crcrcr
γΨ=Ψ≅
≅≅⋅şi rezultă că cele două relaţii, relaţia anterioară şi
respectiv relaţia Schoklitsch, sunt similare.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
76
În practică se utilizează următoarele relaţii:
Tabelul 3.7
Autor Formula Observaţii
RELAŢII TEORETICE
Forchheimer ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−Ψ=
2
2
2
2
22
crDsf C
vCv
Cvq γ
v - viteza medie; C- coeficientul Chezy
Donat ( )2224
2 1crDsf vvv
Cq −Ψ= γ
Schoklitsch ( )crDsf qqIq −Ψ′= α
qcr- debitul specific critic,
DΨ′ - un coeficient ce depinde
de caracteristicile aluviunilor; α - exponent.
RELAŢII EXPERIMENTALE
Barekyan ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−=
cr
cr
s
ssf v
vvqIq
γγγ
γ187,0
Schoklitsch ( )crsf qqId
q −= 2321
7000 ( )
34
510944.1Idqcr
−⋅=
Schoklitsch ( )qqIq −⋅= 232500 crsf 67
2340
35
26,0Id
q scr ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
γγγ
Meyer- Peter
dIqqsf 5,425,2 3232 −=
sau
174,03232
−=d
Iqd
qsf
Meyer- Peter Muller
( )
323231
25,0 sfs q
g ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γγγγ
23
047,0 msp
g dhIn
n+−=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛γγγ
ng- coeficient rugozitate dat de granulele solide; np- coeficient rugozitate de pat; dm- diametru mediu granule
ghn g
g 861 λ
= ;26
6190dnp =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
hdhvfg 4
,4Re 90
γλ
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
77
3.3.3. Relaţii de tip Einstein
În cadrul acestui tip de relaţii, transportul aluvionar este pus pe seama fluctuaţiilor de viteză, şi nu pe seama vitezei medii a curgerii.
Mişcarea unei particule depinde de probabilitatea ca într-un anumit moment şi punct forţa hidrodinamică să fie mai mare decât forţa rezistivă.
Formula de tip Einstein are o structură de forma:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛Ψ
=Φ1f (3.59)
unde exprimă intensitatea transportului, iar Φ Ψ exprimă intensitatea curgerii şi au expresiile:
21
3
211
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=Φgd
qs
s ρρρ ; (3.60)
RIds
ρρρ −
=Ψ (3.61)
unde R- raza hidraulică iar I- panta hidraulică.
Pentru albii de lăţime mare: . hR ≅În practică se folosesc relaţiile:
Tabelul 3.8 Autor Formula Observaţii
Einstein
RId
gdq
f
s
ss
ρρρ
ρρρ
−=Ψ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=Φ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛Ψ
=Φ
21
3
211
1
Gilbert Ψ−=Φ 39,0465,0 e Valabilă pentru material
aluvionar uniform
Brown ( )
( )
( )[ ] ( )[ ]136
136
32
;1
09,01,140
3
2
3
2
3
00
4
−−
−+=
=Φ
=−
=Ψ
≥Ψ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛Ψ
=Φ
ρρν
ρρν
ρρρ
ρτρρ
τ
ss
ss
s
s
gdgdF
dggFq
gRIgd
pentru
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
78
3.4. Mişcarea aluviunilor. Debit solid în suspensie
3.4.1. Generalităţi
Mecanismul de transport diferă de cel al transportului de fund. Particulele sunt purtate
de curent, fiind distribuite în toată masa de fluid. Menţinerea în suspensie se realizează
prin efectul pulsaţiilor turbulente ale vitezelor (Luca, O. şi al. (1998)).
Transportul de fund este saturat şi prin urmare debitul solid târât pe un pat mobil
corespunde capacităţii de transport. La mişcarea în suspensie participă aluviuni fine şi
deci, de multe ori, debitul solid în suspensie este limitat nu de capacitatea de transport
în suspensie ci de debitul solid disponibil, intrat în cursul de apă. Astfel, transportul
poate fi nesaturat.
Pentru determinarea formulelor de calcul trebuie cunoscute distribuţiile pe verticală ale
vitezelor şi concentraţiei.
Pentru descrierea distribuţiei pe verticală a concentraţiei au fost dezvoltate trei teorii:
1. teoria difuziei turbulente;
2. teoria energetică;
3. teoria gravitaţională.
3.4.2. Teoria difuziei turbulente
Distribuţia concentraţiei pe verticală
Ipotezele simplificatoare pe care se bazează această teorie sunt următoarele:
- concentraţia c nu variază în timp;
- concentraţia depinde doar de adâncimea pe verticală y;
- într-un punct de pe verticală, particula este în echilibru, ca rezultat al egalităţii între
viteza de cădere şi viteza de pulsaţie v’.
Fig. 3.12 Schiţa de calcul a distribuţiei concentraţiei aluviunilor în suspensie
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
79
Conform ecuaţiei de bilanţ a aluviunilor în suspensie rezultă:
( ) ( )
.0'2
22
2'
2'
2'
2'
'2
'2
=⋅⋅⋅+⋅
⇔⋅⋅+⋅⋅−−=+⋅⋅+⋅⋅+
⇔−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−=+⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+
vdydydccw
wdydydcvdy
dydccwcvcwwdy
dydcvdy
dydccv
wvdydydccwvdy
dydcc
(3.62)
Notând:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==
=⋅=
amestec. de lungime 2
a; turbulentdifuzie de coeficient 2
'
ldy
dyvε
ecuaţia devine:
.ln10 ∫−=⇔⋅=⋅−⇔=⋅+y
aa
dywccdc
cdyw
dydccw
εεε (3.63)
Conform teoriei Prandtl, se admite aproximaţia:
dydvlvvv yx ⋅≅≅≅ ''' , unde şi reprezintă pulsaţiile de viteză după direcţiile x şi y. '
xv 'yv
Efortul tangenţial turbulent are expresia:
dydv
dydvlvv yxt ρερρτ =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅=⋅−=
22'' . (3.64)
Ţinând seama de ecuaţia de echilibru dinamic:
0=−⋅ τIG (3.65)
rezultă:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
hy
hyghIt 11 0τρτ , (3.66)
şi deci:
dydv
hy ρετ =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −10 . (3.67)
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
80
Cum ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⇔=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎯⎯⎯ →⎯=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⇒=
=
hyyv
dydv
hy
dydvyv
dydv
hyvv dy
dvyv111 **
2*
2*0
*
χεεχρερρτχ
.
Deci:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
hyyv
dydy
1*χε
(3.68)
Prin urmare, integrala rezultată din ecuaţia de bilanţ a aluviunilor în suspensie ia forma:
( )∫∫∫ −=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=y
a
y
a
y
aa hyydy
vwh
hyy
dyvw
hyyv
dywcc
χχχ *** 11
ln . (3.69)
Făcând sub integrală substituţia ( ) 1−=hyyϕ şi efectuând calculele, se obţine:
χ
χ
*
lnln1ln*
vw
a ya
ahyh
ya
ahyh
hvwh
cc
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
−−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
−−
⋅⋅=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛. (3.70)
Pentru 4,0=χ rezultă ecuaţia Rousse:
*
5,2v
w
a ya
ahyh
cc
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
−−
= (3.71)
Fig. 3.13 Reprezentarea grafică a ecuaţiei Rousse
Conform reprezentării grafice a ecuaţiei Rousse, se disting două zone: I reprezintă zona
aluviunilor grosiere. Acestea nu se ridică până la suprafaţa liberă, ci până la un plafon
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
81
corespunzător dimensiunii particulelor. În cea de a doua zonă, a aluviunilor fine,
acestea se regăsesc în toată masa de apă, inclusiv la suprafaţa liberă.
Observaţii privind relaţia H. Rousse:
1. Relaţia furnizează informaţii privind numai concentraţiile relative (c/ca), nu şi
asupra celei reale.
2. Pentru o distribuţie reală de concentraţii este necesară cunoaşterea
concentraţiei la nivelul „a” faţă de fundul albiei.
3. La nivelul patului albiei (y= 0), raportul c/ca tinde la infinit, ceea ce este fizic
imposibil.
4. Relaţia nu ţine seama de influenţa suspensiilor asupra legii distribuţiei
vitezelor turbulente.
5. Rezultatele sunt valabile numai pentru concentraţii mici.
Datorită neconcordanţelor dintre rezultatele teoretice şi cele determinate experimental,
au fost dezvoltate şi alte formule de calcul. Reconsiderând lungimea de amestec l şi
coeficientul de difuzie turbulentă ε din teoria Prandtl, K. Zagustin propune pentru
acestea formulele:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=
3
13 y
yhhl χ (3.72)
şi respectiv:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−−
⋅⋅⋅=3
* 13 h
yhh
yhhvχε (3.73)
Astfel, ecuaţia distribuţiei vitezelor devine:
23
*
max 2⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⋅=−
hyharcth
vvv
χ. (3.74)
Ţinând seama de cele de mai sus, ecuaţia de echilibru 0=⋅+dydccw ε devine:
Φ⋅−= z
a
ecc (3.75)
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
82
unde:
exponent*
==v
wzχβ
;
numericaconstanta ==t
s
ηε
β ;
=sε coeficient difuzie turbulentă în prezenţa aluviunilor şi
=tη coeficientul viscozităţii cinematice turbulente, iar Φ are expresia:
y
ay
hyhh
yh
arctg
hyh
yyh
hyh
yyh
−
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−
−
+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
=Φ
21
3
32123
32123
13
11
11
ln21 (3.76)
3.4.3. Teoria gravitaţională
Teoria a fost elaborată de A.M.Velikanov şi consideră distribuţia pe verticală a
concentraţiei dată de relaţia:
( )[ ]βηϕ0cc = (3.77)
unde:
( )( )
; ;1ln1
;1
;0 h
ydAghII
we
s
A =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
== ∫ η
αηη
ηχ
γγ
βηϕη
(3.78)
I= panta hidraulică;
h= adâncimea curentului;
α= rugozitate relativă.
Sub formă explicită, relaţia concentraţiei devine:
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
83
β
αηη
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+
−=
1
10cc (3.79)
Fig. 3.14 Distribuţia concentraţiei în teoria gravitaţională
Conform acestei teorii, energia necesară menţinerii în suspensie a aluviunilor într-un
curent turbulent este preluată direct din energia mişcării medii, şi nu din energia
mişcării pulsatorii.
3.4.4. Formule pentru debitul solid în suspensie
Expresia debitului solid în suspensie, pe unitatea de lăţime de albie este:
∫=h
ass cvdyq (3.80)
unde c reprezintă concentraţia iar v viteza. Aceste valori reprezintă valori medii într-un
interval de timp, într-un punct situat la înălţimea y faţă de fundul albiei.
Fig. 3.15 Distribuţia verticală a concentraţiei la evaluarea debitului solid în suspensie
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
84
Pentru rezolvarea integralei menţionate anterior este necesară cunoaşterea legilor de
distribuţie ale concentraţiei şi vitezei.
3.4.4.a. Formule bazate pe teoria difuziei turbulente
E.W.Lane şi A.A.Kalinske, admiţând εε =s , ( sε reprezintă coeficientul de difuzie
turbulentă,în prezenţa aluviunilor în suspensie) consideră distribuţia pe verticală a
concentraţiei dată de relaţia:
( )[ ]( )*
15dv
ayw
a
ecc −−
= (3.81)
unde d reprezintă diametrul mediu al particulei solide, iar v* viteza de frecare.
Considerând distribuţia dată de expresia de mai sus, ecuaţia generală a debitului solid
devine:
( )*15 dvwaLass ePcqq −⋅⋅⋅= (3.82)
q fiind debitul specific lichid, iar ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 61
*
,hn
vwfPL o funcţie dată sub formă grafică.
Expresia debitului solid astfel obţinută se referă doar la o anumită dimensiune a
particulei solide şi prin urmare trebuie aplicată pentru fiecare sort de aluviuni.
Tot pentru determinarea debitului solid în suspensie, H.A. Einstein propune, pentru o
distribuţie logaritmică a vitezei şi o concentraţie dată de ecuaţia Rouse cu 4,0=χ ,
următoarea relaţie:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
Δ⋅
⋅⋅=⋅ 212,309lg303,2 IIdqiqi sfsfssss (3.83)
unde:
ssq -debitul solid specific corespunzător fracţiunii de sediment, corespunzătoare
diametrului d;
ssi -procentul din debitul solid în suspensie, aferent clasei de aluviuni cu diametrul d;
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
85
sfi -procentul din debitul solid de fund, aferent clasei de aluviuni cu diametrul d;
ssq -factor de corecţie, dat sub formă grafică;
21 , II -funcţii calculate numeric, date sub formă grafică.
O. Luca foloseşte o distribuţie a concentraţiei de tip Zagustin şi o distribuţie logaritmică
pentru viteză, sub forma:
sky
vv λlg75,5*
= (3.84)
în care ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=δ
λ skf este un coeficient dat sub formă grafică, propunând pentru debitul
solid în suspensie relaţia:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 21* lg75,5 SS
khhcvqs
assλ (3.85)
unde: ks – rugozitatea patului albiei. S1 şi S2 reprezintă două integrale calculate
numeric, având expresiile:
( ) ( )[ ] ηηη deSa
ffz a∫ −−=1
1 (3.86 a)
şi respectiv:
( ) ( )[ ] ηηη
ηη deSa
affz lg1
2 ∫ −−= (3.86 b)
cu hy
=η şi ha
a =η .
3.4.4.b. Formule bazate pe teoria energetică
În cadrul acestei teorii se doreşte determinarea unei relaţii între energia curentului de
lichid şi cantitatea de material solid transportat.
R.A:Bagnold propune determinarea debitului solid în suspensie pe baza unei formule cu
rezultate bune în urma confruntării cu datele experimentale:
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
86
wvq
y sss
2
001,0 τγγ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ − (3.87)
în care:
v -reprezintă viteza medie a curentului de apă;
w -reprezintă viteza de cădere;
0τ -reprezintă efortul tangenţial mediu pe fundul albiei.
3.4.4.c. Formule bazate pe teoria gravitaţională
Teoria gravitaţională a mişcării aluviunilor constituie tot o analiză energetică: o parte
din energia curentului de lichid se transferă particulelor solide în mişcare.
Astfel, Velikanov propune evaluarea debitului solid în suspensie cu formula:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=g
bvwvq
sss
2
0
2
τγγ
γ (3.88)
b fiind un coeficient determinat experimental.
3.5. Debitul solid total
Debitul solid total reprezintă suma dintre debitul solid de fund qsf şi debitul solid în
suspensie qss.
În cazul în care materialul transportat de curentul de lichid este grosier, sau adâncimea
curentului este mică, se poate considera: stsf qq ≅ .
Pentru evaluarea debitului solid total al unei fracţiuni de aluviuni având diametrul d,
H.A.Einstein a propus relaţia:
sfsfssssstst qiqiqi ⋅+⋅=⋅ (3.89)
unde reprezintă procente din debitul solid în suspensie, de fund şi total. sfssst iii ,,
Ţinând seama de relaţiile:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
Δ=
sfsfssssstst
sfsfssss
qiqiqi
IIdqiqi 212,309lg303,2
(3.90)
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
87
se obţine:
[ ]21 IIPiqiqi Esfsfstst ++⋅=⋅ (3.91)
în care ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Δ=
dPE2,309lg303,2 , iar termenii 21 ,, IIΔ sunt daţi sub formă grafică.
După exprimarea constantei Karman ( )χ în funcţie de parametrii adimensionali qIvdw 3535
se obţine:
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++⋅=⋅ 21
4,01 IIPqiqi Esfsfstst χ (3.92)
χ fiind dat sub formă grafică.
Pentru evaluarea debitului solid total, R.A.Bagnold utilizează relaţia:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=wv
tge
vq b
sst 01,00 α
τγγ
γ (3.93)
unde:
be reprezintă eficienţa transportului de fund, iar
α reprezintă înclinarea fundului albiei.
E.M.Laursen propune folosirea relaţiei:
qcq mst = (3.94)
în care:
∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
iic
iim w
vfhd
Pc *
,
'0
67
101,0ττ
γ reprezintă concentraţia;
31
502
'0 62,3
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
hdvρτ ;
ic,τ reprezintă efortul critic de antrenare aferent fracţiunii i;
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
iwvf * este o funcţie exprimată sub formă grafică.
Pornind de la următoarele ipoteze de lucru:
1. Raza hidraulică este unică şi nu poate fi divizată în raza hidraulică aferentă
granulei şi respectiv cea aferentă microreliefului patului;
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
88
2. Materialul solid transportat nu trebuie împărţit în debit solid de fund şi debit în
suspensie,
W.H.Graf şi E.R:Acaroglu au dezvoltat următoarea formulă:
52,239,10 −Ψ=Φ (3.95)
în care:
3gd
cvR
s⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=Φ
ρρρ
este parametrul transportului, iar
IR
ds⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
=Ψρρρ
este intensitatea efortului tangenţial de frecare.
De asemenea, c reprezintă concentraţia volumică, v- viteza medie pe secţiuni, R- raza
hidraulică, iar d- diametrul mediu al particulei solide.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
89
CAPITOLUL 4 Transportul Sedimentelor în Colectoarele de Canalizare
4.1. Generalităţi
În funcţie de modul de abordare, un sistem unitar de canalizare trebuie să
îndeplinească o serie de funcţii. Pe timp uscat trebuie să fie capabil să transporte apele
uzate menajere şi industriale, impreuna cu conţinutul acestora de materii solide şi
dizolvate către staţia de epurare, iar pe parcursul ploilor să fie capabil să dreneze apa
de ploaie din bazinele aferente colectoarelor, fără inundarea suprafeţelor sau a
subsolurilor clădirilor.
De-a lungul timpului, obiectivul principal l-a constituit proiectarea unor sisteme de
canalizare care să îndepărteze cât mai rapid apa de ploaie din zonele urbane. De la
sfârşitul deceniului şase au început însă să apară temeri cu privire la efectele adverse
suferite de emisari, în urma deversărilor pe timp de ploaie.
Existenţa şi transportul sedimentelor joacă un rol important atât în ceea ce priveşte
condiţiile hidraulice din colectoare cât şi calitatea apei uzate. Depozitele sedimentare
reduc capacitatea hidraulică locală şi generală a sistemului, iar pe timp uscat aceste
depozite crează un mediu septic şi pot fi insoţite de emanaţii de gaze. Existenţa unor
deversoare are o influenţă redusă asupra caracteristicilor hidraulice sau a încărcărilor
poluante, de aceea efectele transportului de sedimente asupra emisarului constau în:
• Supraîncărcare hidraulică ce generează eroziuni şi inundaţii;
• Depuneri ale nămolului şi a altor sedimente din sistemul de canalizare;
• Poluare sub aspect estetic cu solide grosiere;
• Poluare cu risc din punct de vedere a sănătăţii oamenilor şi animalelor;
• Scăderea conţinutului de oxigen din emisar datorită materialului organic
descărcat şi/ sau infestarea freaticului;
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
90
• Poluare cu nutrienţi (fosfor şi azot) ce poate conduce la eutrofizare;
• Poluare cu substanţe cu efecte toxice (inclusiv substanţe antropogenice:
metale grele, pesticide, uleiuri etc) ce conduce la deteriorarea condiţiilor
biologice.
Capacitatea de anticipare a zonelor de sedimentare şi a amplorii fenomenului de
transport sedimentar în sistemele de canalizare este benefic din multe puncte de
vedere. Modelarea transportului sedimentelor facilitează modelarea transportului
poluanţilor şi mai buna înţelegere a fenomenelor ce au loc în colectoare, permiţând
estimarea impactului asupra mediului. Estimarea descărcărilor de sedimente în emisar,
la ploaie, prin canalele de by-pass ale staţiilor de epuare este importantă pentru
proiectarea bazinelor de retenţie. In plus, o supradimensionare a colectoarelor şi a
acestor bazine poate pune în pericol staţia de epurare şi capacitatea de autocurăţire a
sistemului de canalizare. Totodată, realizarea unui model pentru sistemul de canalizare
permite analiza comportării acestuia în diferite scenarii de operare.
4.2. Mecanismul de transport al sedimentelor în colectoare
Procesul de transport în sistemul de canalizare este deosebit de complex, datorită
numeroaselor procese fizice, chimice şi biologice ce au loc simultan sau se influenţează
reciproc. Derularea acestor procese variază în funcţie de condiţiile hidraulice.
În ultimele decade s-au făcut paşi importanţi în înţelegerea fenomenelor de transport al
sedimentelor în colectoare, în special prin transferul cunoştinţelor acumulate din
studierea mecanismelor de mişcare a aluviunilor în cursurile de apă naturale (curenţi
aluvionari). Totuşi, datorită diferenţelor importante ce separă cele două tipuri de curgeri
(albii naturale si colectoare de canalizare), aplicarea relaţiilor de calcul impune
precauţie. La curgerea în colectoare, schimbarea condiţiilor hidraulice în timp şi spaţiu
poate avea loc rapid, schimbând astfel condiţiile de transport şi sedimentare. În plus,
forma secţiunii transversale şi modificările acesteia prezintă o importanţă deosebită,
prin inducerea turbulenţelor şi posibilităţile de sedimentare. Totodată, în cazul râurilor,
tipul particulelor, dimensiunile şi distribuţia acestora permit o definire a acestora, în
timp ce la colectoarele de canalizare varietatea tipurilor de particule (minerale, organice
etc) împiedică acest lucru. Comportarea particulelor din colectoare poate fi diferită la
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
91
eroziune, transport şi sedimentare, putând interacţiona şi schimba forma datorită
compactării depozitelor şi proceselor biologice şi chimice ce au loc.
Fenomene ca precipitarea particulelor atmosferice în timpul ploilor, spălarea
sedimentelor de pe suprafaţa bazinului de colectare, acumularea, eroziunea şi
transportul sedimentelor prin gurile de scurgere, transportul sedimentelor pe timp
uscat, acumularea sedimentelor în colectoare pe timp uscat şi eroziunea şi transportul
acestora la ploaie, în suspensie, nu se desfăşoară pe perioade de timp predictibile,
procesele depinzând atât de condiţiile hidraulice şi de timp, cât şi de structura proprie a
sedimentelor.
Teoretic, în colectoarele pluviale ar trebui să ajungă doar sedimentele spălate de pe
suprafaţa bazinului de colectare, realizându-se astfel o concentraţie a sedimentelor mai
scăzută decât în colectoarele unitare.
Pe timp uscat, vântul şi traficul supun sedimentele de pe suprafaţa bazinelor unui
transfer continuu din şi către zona de depozitare. Acestea tind să sedimenteze în zone
în care viteza vântului şi traficul sunt mai reduse. Conform studiilor, circa 50% dintre
aceste sedimente ajung în gurile de scurgere.
Sedimentele depuse suferă transformări datorită fenomenelor mecanice (abraziune),
biologice şi chimice: sedimentele se dezintegrează în particule mai mici, iar partea
organică se descompune. Umezirea depozitelor poate conduce la fenomene de
cimentare, în timp ce prezenţa grăsimilor poate conduce la aglutinarea particulelor.
La începerea ploii, sedimentele depozitate şi suprafaţa de colectare sunt umezite. Încă
înainte de începerea curgerii propriu-zise, materiale sunt deplasate în urma impactului
stropilor de ploaie. După începerea scurgerii de suprafaţă, particulele de sedimente sunt
transpotrate de curent fie prin saltaţie, fie în suspensie. Potenţialul de transport depinde
atât de intensitatea ploii, cât şi de caracteristicile sedimentelor. Conform studiilor,
cantitatea de sedimente transportată este de 3 până la 10 ori mai mică decât cea
disponibilă. Particulele fine (d50 < 100µm) sunt primele spălate. Modul de spălare a
străzilor are o influenţă semnificativă asupra încărcărilor în sedimente din timpul ploilor,
deoarece prin spălare încărcarea în suspensii solide se poate reduce cu până la 30-50%.
De asemenea, gunoiul de pe străzi este deplasat către gurile de scurgere şi reţinut de
către grătarele acestora. Gurile de scurgere îndeplinesc două roluri: de zăvor hidraulic
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
92
pentru mirosurile din colector şi pentru prevenirea intrării în reţeaua de canalizare a
sedimentelor grosiere. La ploaie, gurile de scurgere se umplu cu apă şi sedimente; la
scurt timp după încetarea ploii, condiţiile hidraulice devin favorabile începerii
sedimentării gravitaţionale a particulelor. Acest proces de sedimentare poate dura până
la câteva zile, funcţie de dimensiunea şi greutatea specifică a particulelor. Pe timp
uscat, procesele biologice şi chimice pot duce la creşteri ale nivelelor de concentraţie a
CBO5, amoniu şi nitraţi.
La ploaie, apa pătrunde vertical în gura de scurgere generând turbulenţe importante.
Majoritatea sedimentelor de suprafaţă sunt aduse în gurile de scurgere, iar o parte din
sedimentele din gurile de scurgere sunt repuse în suspensie şi deversate în colectoarele
de canalizare. Sedimentele grosiere sunt depuse în gurile de scurgere. Eficienţa captării
sedimentelor depinde de dimensiunea particulelor şi de debit ce tranzitează gura de
scurgere. Majoritatea sedimentelor reţinute în gurile de scurgere sunt grosiere, fapt ce
conduce la fenomenul de împănare a suprafeţei depozitului. Acesta are loc când
fracţiunile fine de sedimente din partea superioară a depozitelor sunt spălate iar cele
rămase sunt prinse de un strat de particule mai mari. Capacitatea de transport a gurilor
de scurgere poate fi redusă de prezenţa gunoaielor, crengilor etc.
În cazul apelor menajere, procesul de intrare a poluanţilor în sistemul de canalizare este
continuu. În zonele rezidenţiale, în perioadele de timp uscat, curgerea în colectoare
urmăreşte o curbă zilnică de variaţie a debitului. Dimensiunea debitului pe timp uscat se
bazează în principal pe populaţia deservită în amonte de punctul în care se face
monitorizarea. Adesea, debitul măsurat nu explică debitul total, diferenţa datorându-se
infiltraţiilor, debitului de spălare a străzilor etc. În plus, curba de variaţie zilnică a
debitului diferă la sfârşitul săptămânii de cea din zilele lucrătoare. Acest fapt conduce la
variaţii ale cantităţilor de sedimente transportate.
Sedimentele sunt mentinute în suspensie de către vârtejurile şi turbulenţele curentului
şi sunt transportate către aval de forţa hidrodinamică. Particulele se depun dacă viteza
de sedimentare este suficient de mare. Turbulenţa şi efortul tangenţial apar datorită
schimbării secţiunii transversale, a direcţiei curgerii şi a condiţiilor de rugozitate.
O parte dintre particulele care se deplasează în apropierea fundului interacţionează cu
patul de sedimente ca urmare a mişcărilor de saltaţie, alunecare şi rostogolire.
Particulele care lovesc patul de sedimente sunt transportate în fracţiunea numită
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
93
transport de fund. Procentul acestei fracţiuni din totalul sedimentelor transportate poate
varia semnificativ, unii autori (Ashley, R.M. şi al (2000)) estimându-l la circa 12%. Deşi
nivelul concentraţiei este mult mai ridicat în zona patului, viteza curentului este mai
mică decât viteza medie.
Procesele de transport din zona din vecinătatea patului sedimentar din colectoarele de
canalizare diferă de cele întâlnite în cazul mişcării aluviunilor din curenţii naturali, unde
particulele solide se mişcă numai prin saltaţie, alunecare şi rostogolire (Graf, W.H.,
Altinakar, M.S. (2003)). În funcţie de condiţiile curgerii şi dimensiunile particulelor, în
albii se pot forma rippluri, dune şi antidune. Studiile au arătat că şi în cazul transportului
sedimentar în colectoare apar forme de microrelief, sub forma unor trenuri regulate de
ondulaţii mici ale sedimentelor patului care se pot dezvolta ulterior în rippluri sau dune,
în echilibru cu curgerea (Coleman, S.E. şi al. (2003)). Aceste ondulaţii au o anumită
lungime de undă, strâns legată de caracteristicile curgerii aplicate şi sunt în primul rând
în funcţie de dimensiunile sedimentelor. Evoluţia undelor patului este caracterizată de
descreşterea vitezei de formare a acestora o dată cu creşterea înălţimii formelor de
microrelief şi manifestarea mecanismelor de coalescenţă. Ca şi în cazul sedimentelor
aluvionare, formele patului din colectoarele de canalizare acţionează ca un pat rugos,
inflluenţând regimul de curgere de pe tronsoanele amonte.
Datorită schimbării în timp a condiţiilor de curgere sau a diferenţelor între sistemul
proiectat şi cel executat pe teren, pe timp uscat sedimentele au tendinţa de a se
acumula în colectoare, fapt ce infirmă într-o anumită măsură ipoteza de autocurăţire,
folosită la proiectarea sistemului de canalizare. Depozitele sedimentare cresc numai
până la o anumită dimensiune deoarece pe măsura îngustării secţiunii transversale are
loc o creştere a regimului de viteză, atingând-se astfel o situaţie de echilibru.
Investigaţiile efectuate asupra depozitelor sedimentare din colectoarele de canalizare au
relevat că sedimentele fine se depun sub forma unui strat, situat deasupra stratului de
sedimente grosiere, acestea din urmă fiind antrenate numai la ploi peste o anumită
intensitate.
Procesele care au loc în colector, pe durata unei ploi sunt destul de complexe.
Sedimentele de pe suprafaţa terenului şi cele din gurile de scurgere sunt antrenate în
reţeaua de canalizare împreună cu apa de ploaie şi, aşa cum indică şi fig. 4.1, sub
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
94
acţiunea undei de propagare a ploii are loc amestecul acestora cu debitul de apă uzată
menajeră, pe întreaga secţiune de curgere.
Fig. 4.1 Antrenarea sedimentelor în vecinătatea patului (Ashley, R.M. (1992))
Pe timpul ploii, stratul superior de sedimente, depozitate pe timp uscat este erodat şi, în
funcţie de intensitatea ploii, sedimente mai grosiere sunt erodate, transportate şi
depuse în aval.
4.3. Aspecte specifice ale transportului sedimentar în
colectoare
4.3.1. Eroziunea patului sedimentar
Pe baza studiilor de teren şi analizelor prelevate din depozitele sedimentare formate în
colectoarele unitare s-a constatat (Skipworth, P.J. şi al. (1999)) existenţa pe radierul
acestora a unei combinaţii de materiale grosiere şi fine, granulare, de natură
predominant minerală, acoperite de un depozit mobil constituit din materiale fine.
Eroziunea acestuia din urmă e considerată ca fiind sursa poluării prin „prima spălare”
(“first flush”) ce apare ca răspuns la ploaie în multe din sistemele de canalizare.
Noţiunea de primă spălare este destul de ambiguă însă, există o distincţie făcută de unii
autori între efectul de spălare şi noţiunea de primă spălare: dacă concentraţia maximă
este atinsă înainte de realizarea debitului maxim din timpul unei ploi se consideră că
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
95
este vorba de fenomenul de spălare, în timp ce dacă cea mai mare parte a încărcării in
sedimente este transportată în prima parte a ploii atunci fenomenul este de primă
spălare.
Pentru a putea propune măsuri de limitare a acestor deversări este necesară mai buna
cunoaştere a fenomenelor de eroziune şi transport a sedimentelor, în condiţii de debit
variabil în timp.
Observaţiile au arătat că natura variabilă în timp a debitului afectează rezistenţa la
antrenare. Astfel, s-a constatat o creştere a rezistenţei la eroziune direct proporţională
cu adâncimea eroziunii, datorită, probabil, structurii fizice interne a patului sedimentar.
În general, studiile s-au concentrat asupra transportului sedimentelor necoezive. S-au
elaborat relaţii experimentale pentru estimarea capacităţii de transport a particulelor
granulare (în general nisipuri), în anumite condiţii hidraulice. S-a folosit un singur sort
de granule, fără a se lua în considerare influenţa unui aport limitat de sedimente.
Ackers a demonstrat în 1996 că pentru a estima rate de transport credibile trebuie ca
relaţiile să fie aplicate în condiţii identice cu cele avute în vedere la stabilirea relaţiilor
respective.
Din studiile de teren a rezultat că o parte importantă a sedimentelor găsite în
colectoarele de canalizare au proprietăţi similare cu ale materialelor de tip coeziv. În
cazul materialelor argiloase, coeziunea este datorată forţelor electrostatice exercitate
între particulele de argilă. Formularea „materiale de tip coeziv” desemnează
sedimentele din colectoare ce manifestă o eroziune mult mai mare decât cea anticipată
din aplicarea modelelor de transport al sedimentelor necoezive. Creşterea rezistenţei se
consideră a fi datorată în primul rând naturii organice a sedimentelor. În prezent se
dispune de puţine informaţii privind mecanismele ce conduc la proprietăţile de tip coeziv
ale sedimentelor din colectoare, înţelegerea mecanismelor de eroziune şi transport fiind
destul de limitată.
Studiile efectuate în 1990 şi 1996 de Alvarez, Nalluri şi Berlamont au concluzionat că
fenomenul de coeziune are o influenţă majoră asupra pragului de antrenare. Pentru a
permite apariţia coeziunii, Ackers recomandă atingerea unui efort tangenţial pe pat de
cel puţin 2 N/m2. Totuşi, studiile de teren arată variaţii între limite largi, atât spaţiale cât
şi temporale, ale valorilor măsurate pentru efortul tangenţial pe pat: 0,7- 7 N/m2
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
96
(Ashley, R.M. (1998)). În plus, s-a stabilit că pragul de antrenare şi rata de transport a
sedimentelor nu depind direct de condiţiile hidraulice existente.
Skipworth (Skipworth, P.J. şi al. (1999)) a examinat efectele coeziunii asupra antrenării
şi transportului unui material granular, dintr-un singur sort, coeziv şi a propus un model
care să descrie mecanismele de eroziune şi transport ale acestui material, într-un
anumit domeniu de condiţii hidraulice.
Fig. 4.2 Evoluţia în timp a ratei de transport a sedimentelor (Skipworth, P.J. şi al. (1999))
Pe fig. 4.2 sunt prezentate cantităţile cumulate de materiale transportate, funcţie de
timp. Panta curbei transportului cumulat reprezintă rata de eroziune, iar modificarea
pantei curbei indică creşterea rezistenţei la eroziune cu adâncimea de eroziune, până la
atingerea unei valori uniforme a acestei rezistenţe.
Diagrama elaborată de Skipworth identifică patru zone distincte: în zona 1, urmare a
iniţierii mişcării sedimentelor, rata de transport începe să crească cu creşterea debitului,
în timp ce în zona 2 rata de transport se stabilizează, chiar în condiţiile în care debitul şi
efortul tangenţial pe pat continuă să crească. Aceasta indică o creştere în timp a
rezistenţei la eroziune a patului. În zona 3, la debit maxim şi în regim hidraulic
permanent, transportul începe să scadă, fapt ce indică o continuare a creşterii
500
1000
1500
2000
2500
3000
5 10 15 20 0
Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4
15
10
5
Debit Transport cumulat [l/s]
[g]
Hidrograf debit Transport cumulat
Timp [min]
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
97
rezistenţei patului, cu creşterea adâncimii de eroziune. La finalul experimentului, în zona
4, efortul tangenţial aplicat şi gradientul curbei cumulative de transport sunt constante,
fapt ce întăreşte argumentul că patul prezintă o rezistenţă uniformă la eroziune. S-a
concluzionat că structura patului cuprinde un strat slab rezistent la suprafaţă, a cărui
rezistenţă la eroziune creşte cu adâncimea şi care acoperă un strat cu o rezistenţă la
eroziune uniformă.
Pentru modelarea transportului sedimentelor în colectoare (Skipworth P.J. şi al (1999))
s-a recurs la o analogie cu experimentele realizate pentru studiul transportului
sedimentelor coezive din zonele de estuare, folosindu-se formula stabilită de Parchure şi
Mehta:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⋅=
c
cbMTτττ
(4.1)
unde:
T= rata de transport în secţiunea aval a conductei [mg/s];
M= rata de transport pentru cb ττ 2= (factor de calibrare) [kg/s];
bτ = efort tangenţial aplicat pe pat[N/m2];
cτ = efort tangenţial critic pe pat, în punctul de eroziune [N/m2].
Fig. 4.3 Variaţia cu adâncimea a rezistenţei la eroziune (Skipworth, P.J. şi al (1999))
Pentru descrierea variaţiei rezistenţei în stratul superior de rezisteţă scăzută s-au propus
trei tipuri de legi de variaţie: liniară (Fig. 4.3), logaritmică şi putere. Ultima, sub formă
adimensională, simulează cel mai corect variaţia în timp a ratei de transport a
sedimentelor în suspensie:
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
98
b
cscu
csc
dd
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
=′ ττ
ττ (4.2)
unde:
csτ = rezistenţa la eroziune la suprafaţa stratului [N/m2];
cuτ = rezistenţa la eroziune a stratului uniform [N/m2];
d = adâncimea sub suprafaţa iniţială a patului [mm];
d ′= adâncimea stratului slab rezistent [mm];
b = exponent ce descrie variaţia rezistenţei la eroziune a stratului de rezistenţă scăzută;
După rearanjare rezultă:
csbcscu
b
c dd ττττ +
′−
= 1
1 )( (4.3)
Parametrul ratei de transport se determină cu relaţia:
001,0)13589,1( −−= sQM m (4.4)
unde: s= panta conductei iar Qm este debitul la cb ττ 2= .
4.3.2. Interfaţa apă- sedimente
Transportul sedimentelor şi eroziunea depozitelor joacă un rol important în poluarea
generată de descărcările din sistemul urban de canalizare pe timp de ploaie.
Studiile efectuate în Europa au arătat existenţa unei legături între poluarea generată de
descărcările pe timp ploios din sistemul de canalizare şi eroziunea depozitelor organice
situate la interfaţa apă- sedimente (Oms, C. şi al. (2002)), însă metodele experimentale
au variat de la un punct de studiu la altul iar rezultatele nu concordă în privinţa naturii
acestor depozite organice.
În 1999 s-au efectuat experimente folosind o o cutie de plastic transparentă, înglobată
în peretele colectorului pentru reducerea impactului hidraulic, prevăzută cu un endoscop
pentru înregistrarea imaginilor. Viteza şi nivelul apei au fost monitorizate continuu
pentru obţinerea de informaţii asupra evoluţiei în timp a stratului organic presupus a
exista la interfaţa dintre apă şi sedimente.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
99
Cea mai importantă parte a experimentului a fost efectuată după- amiaza, pentru
asigurarea unei relative stabilităţi a debitelor.
Determinările experimentale au confirmat existenţa unui strat imobil cu particule mai
mari decât cele din pat, însă cu contur imprecis, grosimea acestui strat variind între 2 şi
15 cm.
Deasupra acestui strat organic apare un al doilea strat, „cremos”, de culoare albicioasă,
cu rezistenţă foarte scăzută şi care înglobează bule de gaz. Grosimea acestuia atinge
până la 15 cm grosime. Stratul apare în zonele de decelerare a curentului apei, în
amonte de barierele plutitoare sau în amonte de intrări laterale semnificative. Acest
strat a fost regăsit în zone în care sunt îndeplinite simultan următoarele condiţii:
• Viteză foarte mică a curentului (< 0,1 m/s);
• Panta radierului de beton este foarte mică (j< 0,05%);
• Sedimentele grosiere au creat „bazine” în colectoare.
În ceea ce priveşte derularea în timp, se pare că stratul organic creşte rapid şi se
stabilizează la o anumită grosime care poate fi dependentă de condiţiile hidraulice din
colector.
Endoscopul a permis observarea prezenţei unui strat organic imobil în zona amonte a
colectoarelor principale din bazinul colector Le Marais (Paris). Au fost evidenţiate câteva
criterii pentru prezenţa stratului organic: existenţa unor depresiuni în sedimentele
grosiere, în zona amonte a colectoarelor, în zone în care viteza e foarte redusă. În plus,
s-a detectat prezenţa unui strat albicios, deasupra celui organic, în zonele de decelerare
a curentului. S-a observat că după fenomene disruptive are loc o refacere rapidă a
stratului organic.
Apă uzată
Strat organic
“Cremă” organică
Sedimente grosiere
Fig. 4.4 Sedimente din colector (Oms, C. şi al (2002))
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
100
4.3.3. Principalii poluanţi din sedimente
Rezultatele studiilor au arătat că 30 până la 80% din poluarea sistemului de canalizare
provine din erodarea poluanţilor înmagazinaţi în colectoare, pe perioada de timp uscat.
Studiile efectuate de-a lungul timpului au subliniat adeseori impactul acut al deversărilor
în emisar, precum şi necesitatea elaborării unor strategii de tratare şi administrare a
debitelor de canalizare rezultate în timpul ploilor. Se menţionează situaţii (Gromaire,
M.C. şi al. (1999)) în care deversările din zona Parisului şi a suburbiilor depăşesc ca
debite instantanee debitul râului Sena, iar sedimentele în suspensie şi consumul
biochimic de oxigen CBO5 au concentraţii similare sau superioare celor din apele uzate,
cu impact negativ asupra emisarului prin creşterea consumului de oxigen şi generând în
anumite situaţii o mortalitate spectaculoasă în randul peştilor.
Urmare a acestor situaţii au fost create bazine urbane de colectare, experimentale,
pentru cuantificarea şi caracterizarea poluării urbane generate de ploaie, de la intrare şi
până la ieşirea din sistemul de canalizare, precum şi evaluarea aportului diferitelor surse
de poluare. Un astel de bazin experimental este Paris- Le Marais, cu o suprafaţă de 42
ha, situat în centrul Parisului, într-o veche zonă rezidenţială. Zona este dens populată
(295 loc/ha), suprafaţa impermeabilă reprezintă cca 91% din aria totală, panta generală
a sistemului de colectare unitară fiind de 0,84%.
PRELEVĂRI: Din atmosferă Din ploaie De pe stradă Din spaţii verzi
De pe acoperişuri
Ieşirea din bazinul colector
Fig. 4.5 Bazinul experimental Le Marais- Paris (Chebbo, G. şi al. (2000))
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
101
Pe durata experimentelor au fost efectuate măsurători ale solidelor în suspensie (SS),
ale solidelor volatile în suspensie (SVS), precum şi ale consumului biochimic de oxigen
CBO5. Măsurătorile au indicat o creştere semnificativă a încărcărilor în solide în
suspensie şi materii organice pe durata transportului apelor pluviale prin colectoare,
fapt ce confirmă nivelele ridicate de poluare din descărcările de ape pluviale. Aceste
rezultate subliniază necesitatea controlului deversărilor de ape pluviale mari, fie prin
metode ameliorative (interceptarea şi tratarea acestor ape deversate), fie prin metode
preventive, pentru reducerea încărcărilor în poluanţi direct la sursă, încă înainte de
pătrunderea acestora în sistemul de canalizare.
Printre metodele ameliorative de control a deversărilor de ape pluviale mari, literatura
de specialitate menţionează metodele de eficientizare a sedimentării şi respectiv a ratei
de intercepţie a poluanţilor de către unităţile de epurare. În prezent, majoritatea
tehnicilor de tratare a apelor pluviale se bazează pe separarea fazelor lichidă şi solidă,
sedimentarea fiind prevalentă. În cadrul experimentului Le Marais s-a urmărit obţinerea
unor metode de reducere a încărcărilor în poluanţi prin monitorizarea distribuţiei
încărcărilor în poluanţi între fracţiunile dizolvată şi granulară, precum şi urmărirea
vitezelor de sedimentare a particulelor în suspensie (Gromaire, M şi al. (1999)). Vitezele
de sedimentare măsurate pentru particulele în suspensie din debitul scurs pe străzi sunt
destul de mici şi inconstante, variind între 11 cm/h şi 1,9 m/h. Aceste valori sugerează
că metodele de sedimentare folosite pentru îndepărtarea acestor solide în suspensie
sunt insuficiente pentru o tratare eficientă, direct la sursă, a debitului scurs. În plus,
sedimentele în suspensie par a fi principala cauză a poluărilor înregistrate la ieşirea din
bazinele de colectare a apelor pluviale.
Fig. 4.6 Acumulare de sedimente la ieşirea din colector pluvial (Pitt, R (2004))
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
102
Prevalenţa poluanţilor sub formă de particule şi vitezele de sedimentare relativ mari,
comparativ cu cele ale apelor uzate, sunt favorabile unui tratament de îndepărtare a lor
prin sedimentare, însă în anumite cazuri eficienţa reţinerii poluanţilor poate fi simţitor
sporită prin utilizarea substanţelor floculante. Nu în ultimul rând, o bună cunoaştere a
regimului vitezelor de sedimentare furnizează informaţii importante pentru
dimensionarea unităţilor de decantare.
O atenţie deosebită trebuie acordată estimării volumelor ce trebuie interceptate şi
tratate, în acest sens fenomenul de primă spălare jucând un rol esenţial. Dacă partea
cea mai importantă a încărcărilor în poluanţi este spălată la începutul ploii, interceptarea
doar a acestei prime părţi din volumul scurs poate fi suficientă. Această abordare a fost
confirmată experimental, măsurătorile indicând că în general primele 20% din volumul
total transportă în medie 30% din masa poluanţilor. Conform estimărilor, pentru a
reţine 80% din încărcarea în poluanţi ar fi necesară interceptarea a 50- 80% din
volumul de apă generat de ploaie, construcţia unor unităţi care sa trateze asemenea
volume enorme fiind de cele mai multe ori imposibilă atât datorită costurilor foarte
ridicate cât şi datorită indisponibilităţii spaţiilor în zonele urbane.
Problemele menţionate anterior arată faptul că este dificilă implementarea doar a
metodelor ameliorative, fiind preferabilă o combinare a acestora cu metodele
preventive.
Principalele trei surse de poluare identificate sunt: scurgerea urbană, apele uzate şi
eroziunea sedimentelor depuse în colectoare, ultima sursă fiind predominantă în cazul
zonei experimentale Le Marais.
Pentru a reduce conţinutul de solide în suspensie şi materiile organice, metodele
preventive trebuie să se concentreze asupra reţelei de canalizare. Sistemele de
canalizare de tip divizor precum şi tehnologiile alternative colectoarelor (infiltrare şi
înmagazinarea locală, mai ales pe acoperişuri) pentru reducerea vârfurilor de debit, pot
contribui atât la reducerea volumului şi frecvenţei deversărilor cât şi la reducerea masei
de sedimente erodabile din interiorul colectoarelor de canalizare. În majoritatea
sistemelor urbane de canalizare existente este imposibil de intervenit şi schimbat tipul
de canalizare, de la cel unitar la cel divizor, şi de aceea este necesară intervenţia asupra
colectoarelor existente, în sensul reducerii volumelor de poluanţi inmagazinate în
interior. În majoritatea cazurilor s-a observat un conţinut foarte ridicat de materii
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
103
organice în sedimentele erodate, urmare probabil a sedimentării solidelor din apa uzată,
pe parcursul perioadelor uscate. Prin urmare, metodele preventive trebuie sa se axeze
pe impiedicarea depunerilor sedimentare pe perioadele uscate (prin modificări ale
secţiunii transversale a colectoarelor în sensul creşterii razei hidraulice pentru debitele
menajere, precum şi prin reducerea efectelor rugozităţii pereţilor colectoarelor);
totodată, trebuie permisă spălarea sedimentelor pe timp uscat, folosind unde de spălare
cu apă uzată.
Tipul sedimentelor responsabile de poluarea din deversări nu a fost clar determinat,
însă caracteristicile sale diferă esenţial de cele ale depozitelor principale, constituite în
general din particule minerale de dimensiuni milimetrice, responsabile de colmatarea
colectoarelor de dimensiuni mari. Datorită acestei situaţii este necesară o distincţie clară
între managementul depozitelor sedimentare din colectoare şi administrarea poluărilor
din deversările la ape pluviale mari.
4.4. Managementul sedimentelor
Un raport întocmit în anul 2000 în SUA de Comitetul pentru „Mişcarea sedimentelor
coezive şi necoezive din sistemele de drenaj” concluziona că în ultima decadă s-au
întreprins foarte puţine studii privind problemele legate de transportul sedimentelor, iar
Agenţia americană de protecţie a mediului (USEPA) identifica managementul
sedimentelor ca vital pentru exploatarea durabilă a sistemelor de canalizare (Ashley,
R.M. şi al. (2000)).
Programele moderne de modelare sunt performante în ceea ce priveşte reprezentarea
eficienţei sistemelor de canalizare, însă modul de tratare a sedimetelor din apa uzată şi
procesele asociate acestora se află într-o fază incipientă.
Solidele acumulate în sistemele de canalizare generează mari probleme atât în ceea ce
priveşte reducerea capacităţii de transport a colectoarelor, cât şi ca sursă de poluare în
perioadele de ploaie, când au loc deversări în cursurile naturale de apă. Chiar şi în
momentul actual, problemele provocate de solidele din colectoare sunt adesea
neînţelese şi, în locul unei analize atente a situaţiei, se preferă politci de investiţii ce
favorizează cheltuielile de capital în locul celor de exploatare. In 1998, un studiu
efectuat de May, Martin si Price în Marea Britanie identifica curaţarea colectoarelor de
canalizare ca „un mod foarte eficient de rezolvare a inundaţiilor provocate de
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
104
colectoare”. În numeroase ţări, operatorii sistemelor de canalizare devin mai atenţi la
costurile de întreţinere a infrastructurii din sistemul de canalizare şi încearcă
încorporarea unor concepte de dezvoltare durabilă în modul de întreţinere şi exploatare
a sistemelor.
Efectul sedimentelor asupra camerelor deversoare conduce, prin blocaje parţiale, la
nerespectarea standardelor de descărcare, operare prematură precum şi adesea la
blocare completă în exploatarea pe timp uscat. În plus, curăţarea acestor blocaje din
bazinele de retenţie poate provoca supraîncărcarea staţiilor de epurare. Utilizarea tot
mai frecventă în Europa a staţiilor de pompare a apelor uzate şi problemele asociate cu
fenomenul de abraziune a rotoarelor pompelor datorat prezenţei sedimentelor, face ca
eliminarea acestor suspensii în amonte de staţiile de pompare să devină foarte
importantă.
Fig. 4.7 Sedimente grosiere în colector unitar Uricani, 2004
Fig. 4.8 Sedimente grosiere în colector unitar Uricani, 2004
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
105
Cauza primară a sedimentării în colectoarele de canalizare o constituie discontinuităţile,
atât cele hidraulice cât şi cele structurale. Un management mai eficient al acestor
sisteme se bazează pe o mai bună înţelegere a proceselor ce conduc la scăderea
performanţelor de exploatare. Abilitatea de prognoză a fenomenelor de sedimentare în
colectoare datorită condiţiilor hidraulice este importantă pentru că permite opratorilor să
distingă între blocajele provocate de condiţiile hidraulice şi cele structurale sau asociate
condiţiilor de exploatare. Prin urmare, o problemă foarte importantă o constituie
determinarea zonelor susceptibile de a dezvolta depozite sedimentare, în condiţiile lipsei
unor programe complete de modelare a calităţii apelor uzate unanim recunoscute. Chiar
şi cel mai folosit program de modelare hidraulică Storm Water Management Model
(SWMM) elaborat de USEPA nu a fost completat cu module de modelare a calităţii apei
uzate. Caracteristicile sistemului (panta colectorului şi starea structurală a acestuia) pot
oferi indicaţii primare asupra secţiunilor predispuse la acumulări ale sedimentelor, însă
cel de al doilea factor principal ce afectează colectorul, regimul local de curgere, este
inadecvat caracterizat de înregistrările existente uzual pentru perioada de timp uscat şi
respectiv ploaia de calcul. Modelele de calcul disponibile nu realizează cuplajul dintre
schimbările hidraulice şi cele ale patului sedimentelor. În plus, în majoritatea cazurilor
incidentele de exploatare sunt consemnate în inregistrări ca „blocaje” fără o analiza a
cauzelor ce au condus la evenimentul respectiv.
Metodele de prognoză analitică a fenomenelor de sedimentare sunt încă într-o fază
incipientă. Depozitele sedimentare din colectoarele de canalizare se produc în general
pe perioada de timp uscat şi în în cea de atenuare a undei de ploaie. De asemenea,
tendinţa de sedimentare diferă în funcţie de poziţia colectorului în cadrul sistemului de
canalizare şi de caracteristicile fizice ale tubului (dimensiune, formă, gradient etc). Rata
de sedimentare depinde de natura curentului, de cea a particulelor şi de concentraţia în
suspensii în pat şi în apropierea acestuia. În majoritatea colectoarelor, profilul de
încărcare din perioadele uscate alimentează cu sedimente noi colectoarele de racord
individual şi colectoarele în care curgerea este discontinuă şi sedimentează apoi în
colectoarele mai mari pe perioada nopţii, când debitele sunt reduse. Ploile constituie o
sursa aleatoare de material şi perturbaţii în depozitele sedimentare. Prin urmare,
depozitele se stratifică şi se amestecă datorită acestor procese interactive precum şi
proceselor biochimice care au loc. Aceste procese conduc la un carcater eterogen al
patului sedimentar din colectoare, manifestând uneori caracteristici tixotropice.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
106
Metodele actuale de analiză/ prognoză a depozitelor sedimentare includ:
• analize de teren şi înregistrări în amplasamente cu un istoric cunoscut privind
fenoene de sedimentare – inspecţii periodice şi, după caz, curăţiri;
• folosirea debitelor carcateristice – valorile anumitor parametrii sunt calculate şi
reprezentate grafic sub formă de hărţi şi sunt comparate cu un criteriu de
autocurăţire;
• modelarea riscului – diferiţi factori implicaţi în procesul de sedimentare (panta
colectorului, discontinuităţi etc) sunt evaluaţi şi combinaţi cu sisteme de evaluare
a riscului pentru realizarea unei ierarhizări a locaţiilor din sistem predispuse la
sediementare;
• utilizarea modelelor de simulare a calităţii apelor uzate, ce includ parţial sau în
întregime aspectele de mai sus.
Metodele folosite până în prezent s-au caracterizat fie prin specificitate faţă de un
anumit amplasament, fie doar prin analiză comparativă. Cea mai comună tehnică constă
în folosirea datelor istorice, dependentă însă de acurateţea înregistrărilor şi pregătirea
personalului de inspecţie. S-au folosit şi modele de calcul deterministe, ce au îmbinat
modelarea hidraulică completă cu ecuaţii de transport mai mult sau mai puţin
simplificate. Majoritatea programelor comerciale de modelare nu cuplează schimbările în
timp ale patului sedimentar cu modificările de regim hidraulic, ci folosesc un pat „static”
pentru calculele hidraulice. În plus, timpul prelungit de calcul necesar pentru modelarea
seriilor pluviale anuale sau mai lungi face dificilă folosirea unor modele detaliate pentru
prognoza pe termen lung a fenomenelor de sedimentare în colectoare.
4.5. Modelarea numerică a transportului sedimentelor
În ultimii ani au fost dezvoltate cercetări pentru analizarea problemelor legate de
poluarea emisarilor, datorată ploilor căzute în mediul urban. Pentru o bună descriere a
problemei este importantă analizarea cantitativă şi calitativă a aspectelor legate de
fazele de transformare ce caracterizează ciclul apei în sistemele urbane de canalizare.
În general, atât pentru sistemele de canalizare cât şi pentru râuri se pot construi
modele hidrodinamice detaliate, suficient de exacte şi la costuri acceptabile. Astfel de
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
107
modele necesită totuşi perioade lungi de calcul şi de aceea nu sunt recomandate pentru
simulări pe perioade extinse de timp sau ca instrumente de administrare a sistemului.
Alegerea celui mai adecvat model depinde de obiectivele proiectului şi de datele
disponibile: modelul trebuie să identifice echilibrul optim dintre incertitudinile rezultate
din ipotezele modelului (numite incertitudini fundamentale) şi cele rezultate din calitatea
datelor disponibile (incertitudini operaţionale).
Fig. 4.9 Determinarea gradului optim de detaliere a modelului (Willems, P. (2003))
4.5.1. Tipuri de modele matematice
Un model matematic reprezintă descrierea matematică a unui proces natural, fizic,
chimic sau biologic.
Literatura prezintă două grupe principale de modele: modele deterministe, ce cuprind
relaţii cauzale între diferitele variabile ce controlează procesele modelate, şi modele
stochastice ce cuprind relaţii între gradele de probabilitate ale variabilelor implicate în
procese.
Dacă unui model determinist i se furnizează date de intrare identice, rezultatele
obţinute vor fi identice de fiecare dată. Într-un model în care incertitudinea este
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
108
modelată stochastic, acesta nu va mai furniza aceleaşi rezultate, chiar pentru seturi de
date de intrare identice. Avantajul modelelor stochastice constă în faptul că permit
urmărirea propagării incertitudinii din datele de intrare către rezultate. Pentru folosirea
modelelor stochastice sunt necesare măsurători pentru variabilele de intrare şi
distribuţiile densităţilor de probabilitate pentru parametrii modelului.
Avantajul modelelor statistice constă în faptul că doar parametrii ce contribuie
semnificativ la explicarea rezultatelor sunt incluşi în model, în timp ce modelele fizice
trebuie să includă anumiţi parametrii din considerente teoretice.
La dezvoltarea unui model numeric pentru transportul sedimentelor în colectoarele de
canalizare este foarte importantă stabilirea obiectivelor. Nu este fezabilă dezvoltarea
unui model determinist complet care să ţină seama de variabilitatea spaţială şi
temporală a proceselor implicate. Complexitatea modelului trebuie crescută atât timp
cât precizia mai crescută a rezultatelor nu necesită date de intrare inaccesibile.
Un dezavantaj al modelelor statistice îl constituie incapacitatea acestor modele de a
prognoza rezultate rezonabile în afara domeniului datelor folosite la calibrare, spre
deosebire de modelele deterministe, care sunt bazate pe constante ce pot fi
determinate experimental şi pot fi folosite pentru estimări într-un domeniu mai larg al
rezultatelor, în condiţiile menţinerii proceselor implicate iniţial.
Modelele conceptuale, care împrumută caracteristici şi de la modelele deterministe şi de
la cele statistice, pot fi utilizate cu precauţii la extrapolarea rezultatelor obţinute într-un
anumit domeniu. Prin combinarea unui număr de modele conceptuale într-un model
complex rezultă un model conceptual cumulat. Acesta constă dintr-un număr de relaţii
empirice ce modelează procese cum ar fi acumularea sedimentelor pe suprafaţa
bazinelor de colectare.
Modelarea integrată poate fi definită ca acel tip de modelare capabilă să simulze
interacţiunile dintre două sau mai multe componente fizice ale sistemului urban de
canalizare, cum ar fi: sistemul de canalizare, staţia de epurare a apelor uzate şi
emisarul în care sunt descărcate apele epurate (Mannina, G. şi al. (2004)). Prin
dezvoltarea unui model integrat se încearcă simularea impactului poluanţilor asupra
emisarului şi, în acelaşi timp, a cauzelor posibile care generează poluarea, cu scopul de
a îmbunătăţi administrarea şi exploatarea tuturor componentelor sistemului de
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
109
canalizare precum şi pentru o mai bună inţelegere a proceselor care au loc în apa uzată
în diferite părţi ale sistemului.
Directiva cadru a Uniunii Europene privind apa 60/ 2000 propune un punct de vedere
asupra calităţii apei orientat spre analizarea sistemului în ansamblu, căutând noi căi de
evaluare a performanţelor acestuia.
Modelele integrate au fost iniţial limitate la simularea sistemului de canalizare şi a staţiei
de epurare a apelor uzate, neglijându-se emisarul. Ulterior, abordarea a fost extinsă la
nivelul întregului sistem, incluzându-se în modelul integrat şi emisarul, ca receptor al
apelor epurate, descărcate din staţia de epurare.
Majoritatea modelelor dezvoltate cuplează abordări separate pentru simularea diferitelor
componente ale sistemului, datele de ieşire dintr-una dintre componente devenind date
de intrare pentru elementul din aval al sistemului integrat. Dintre modelele integrate,
Mannina (Mannina, G. şi al. (2004)) menţionează Simulatorul Integrat al Bazinului de
Colectare (ICS- Integrated Catchment Simulator), care integrează diferite modele
comerciale existente pe piaţă: MOUSE (pentru sisteme de canalizare), STOAT pentru
analiza staţiilor de epurare a apelor uzate şi MIKE11 pentru modelarea curgerii din
cursurile naturale. Cea mai importantă limitare a programelor comerciale o constituie
indisponibilitatea codului sursă, fapt ce nu-i permite utilizatorului final modificarea şi/
sau dezvoltarea ulterioară a opţiunilor modelului pentru a putea fi utilizat în anumite
cazuri specifice de simulare. În plus, programele comerciale de modelare sunt foarte
parametrizate, fapt ce necesită perioade lungi de achiziţie de date şi foarte costisitoare.
Pentru evitarea acestui tip de problemă, unii cercetători au propus utilizarea unor studii
de caz „semi- ipotetice”, ce constau în simularea diferitelor părţi ale sistemului (reţeaua
de canalizare, staţia de epurare, emisarul) folosind date reale şi bine documentate ce
provin din studii de cazuri care nu sunt de fapt legate între ele. Astfel de modele
simulează întregul sistem urban de canalizare ţinând seama de cele mai importante
dintre fenomenele care-i dictează comportarea.
Un astfel de model integrat cuprinde trei submodele: submodelul de ploaie şi propagare
a debitului, care realizează evaluarea cantitativă şi calitativă a caracteristicilor ploii în
reţeaua de canalizare. În model sunt incluse şi o cameră deversoare şi un bazin de
retenţie, acesta din urmă având rolul de a proteja emisarul la ploi abundente. Al doilea
submodel se referă la staţia de epurare a apelor uzate, reprezentativ pentru procesele
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
110
ce au loc în această parte a sistemului în apa uzata şi respectiv un submodel al
emisarului, pentru simularea transformărilor produse de poluanţilor asupra apei
emisarului. În cadrul modelului integrat, calculul are loc simultan în toate componentele
sistemului.
Fig. 4.10 Reprezentarea a sistemului de colectare (Mannina, G. şi al. (2004))
Submodelul reţelei de canalizare trebuie sa fie capabil să simuleze fenomenele
principale ce au loc atât în bazinele de colectare cât şi în reţeaua de canalizare, în
timpul ploii. Un astfel de submodel are două componente: un modul hidrologico-
hidraulic, responsabil de calculul hidrografurilor la intrarea şi ieşirea din sistemul de
canalizare (evaluarea ploii nete pe baza hietografelor măsurate şi simularea proceselor
de scurgere şi propagare a debitului), şi un modul de transport al sedimentelor, pe baza
căruia se obţin graficele de poluare la ieşirea din acest sistem, pentru diferiţi poluanţi:
solide totale în suspensie (SS), consumul biochimic de oxigen (CBO5). Cel de-al doilea
modul reproduce acumularea şi propagarea materialelor solide în bazinul de colectare a
apelor pluviale şi în reţeaua de canalizare. În astfel de modele se iau în general în calcul
două clase de particule: particule fine (d50= 50 µm) şi particule grosiere (d50= 500 µm).
Particulele fine sunt transportate în principal în suspensie, în timp ce cele grosiere sunt
transportate în debitul de fund sau în suspensie, în funcţie de caracteristicile curgerii.
Pentru o reprezentare corectă a fenomenelor ce au loc în colectoarele de canalizare, se
consideră că sedimentele transportate au o comportare de materiale coezive, urmare a
conţinutului de substanţe organice.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
111
Submodelul emisarului simulează procesele ce au loc în râu, urmare a descărcărilor de
ape uzate de la staţia de epurare. Ca şi în cazul modelului reţelei, acest submodel are
două componente: una cantitativă, care permite determinarea distribuţiei debitului de
apă epurată în râu şi una calitativă, ce simulează distribuţia poluanţilor de-a lungul
râului.
4.5.2. Calibrarea/ validarea modelelor
Modelul unei reţele de canalizare este creat dintr-o combinaţie de ipoteze de lucru,
raţionamente asupra modelului şi opţiuni făcute pe baza informaţiilor teoretice (Herrin,
G.A. (2001)). Modelele de lucru nu produc întotdeauna rezultate care sa se suprapună
perfect cu cazurile reale.
Calibrarea este un proces de ajustare a modelului reţelei de canalizare realizat în scopul
unei mai bune reflectări în model a comportării sistemului real. De aceea, acest proces
de calibrare este o operaţiune necesară şi importantă pentru următoarele motive:
încredere- calibrarea demonstrează abilitatea modelului de a reproduce condiţiile
existente în teren, sporind astfel încrederea că modelul are capacitatea de a prognoza
comportamentul în viitor al sistemului; înţelegere- calibrarea oferă informaţii privind
performanţa sistemului de canalizare, familiarizând utilizatorul cu schimbările ce pot
surveni în sistem prin modificarea diferitelor componente ale acestuia; remediere- un
aspect adesea trecut cu vederea al procesului de calibrarea este descoperirea
informaţiilor asupra sistemului de canalizare ce lipsesc sau sunt eronate, anumite
neconcordanţe din exploatare având astfel ocazia de a fi sesizate şi corectate.
Calibrarea constantelor implicate se realizează în trei etape, după cum urmează:
calibrare prin aplicarea unui set de date de intrare, validare prin aplicarea unui nou set
de date de intrare, păstrând constantele modelului obţinute la calibrare şi, respectiv,
verificare. Calitatea modelului este dată de suprapunerea dintre datele furnizate de
model şi cele măsurate, exprimată matematic prin coeficientul de corelaţie sau prin
rădăcina pătrată medie a erorilor, dată de relaţia:
∑=
−=n
iii yy
n 1
2_
)(1ε (4.5)
unde:
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
112
iy reprezintă valoarea măsurată;
iy reprezintă valorile estimate de model;
n numărul de valori din set.
Colectarea datelor de teren reprezintă o parte foarte importantă şi laborioasă a
procesului de calibrare, furnizând datele ce sunt comparate cu rezultatele modelului. În
general, acest proces de colectare urmăreşte obţinerea a trei tipuri de date: fizice,
operaţionale şi reactive.
Categoria datelor fizice include verificarea caracteristicilor cunoscute (sau presupus a fi
cunoscute) ale sistemului şi care sunt folosite pentru crearea modelului de bază
(rugozitatea colectoarelor, cote de nivel etc). Astfel de date stabilesc modul în care
sistemul va reacţiona în diferite condiţii de exploatare, iar daca nu sunt corect introduse
în sistem nu se poate obţine un nivel ridicat de performanţă a modelului.
Datele operaţionale sunt colectate continuu, printr-un sistem de monitorizare, de obicei
pe o durată de una sau două săptămâni şi vizează în principal înregistrarea debitelor şi
a nivelelor apei. In general, cele mai bune puncte din sistem în care se poate realiza
această monitorizare pot fi determinate prin observarea modelului de bază, chiar
necalibrat. Acest model de bază poate fi folosit pentru identificarea componentelor
sensibile la schimbări ale datelor de intrare, şi prin urmare recomdabil a fi monitorizate.
Ca şi în cazul datelor fizice, datele operaţionale sunt adeseori colectate în perioada de
dezvoltare a modelului de bază.
Datele reactive sunt obţinute în urma simulărilor aplicate asupra sistemului de
canalizare. Dacă pe baza datelor fizice şi operaţionale a fost dezvoltat un model de bază
corect, acesta poate fi folosit la determinarea celor mai bune poziţii din teren pentru
realizarea testelor de reacţie a sistemului.
În general, partea cea mai laborioasă şi mai de durată a procesului de calibrare o
constituie ajustarea modelului astfel încât acesta să vină în concordanţă cu rezultatele
obţinute pe teren. Fiecare model are un anumit nivel de eroare, datorat impreciziei
ipotezelor luate în considerare şi tehnicilor de modelare existente în momentul de faţă.
Prin urmare, este nerealist să se aştepte ca datele de teren să se suprapună perfect cu
rezultatele modelului, în orice condiţii. Scopul creării unui model este obţinerea unui
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
113
instrument de lucru, capabil să simuleze comportarea reţelei de canalizare cu o
acurateţe acceptabilă.
Alegerea complexităţii modelului este limitată de datele de intrare disponibile pentru
calibrare. Dacă se aplică un model prea complex unui set limitat de date există riscul
parametrizării în exces. Un model care nu este corect formulat sau în care constantele
pe care se bazează sunt interdependente pot apare puncte de minim local ale funcţiei
obiectiv, ce pot apare ca fiind la fel de adecvate ca şi minimul global al funcţiei obiectiv.
Pentru obţinerea calibrării optime a modelului trebuie ca la determinarea minimului
global al funcţiei obiectiv să se ţină seama de structura modelului. O potrivire bună între
datele măsurate şi cele simulate nu poate fi întotdeauna considerată un succes: dacă
incertitudinea constantelor modelului rămâne prea mare, modelul se poate dovedi a fi
inutilizabil. Incertitudinea constantelor modelului este indicată de sensibilitatea
modelului la alegerea constantelor, o sensibilitate redusă indicând un grad ridicat de
incertitudine.
Nu în ultimul rând, trebuie menţionată importanţa alegerii persoanelor ce rulează
modelul respectiv. Datorită abordărilor diferite ale procedurii de calibrare şi lipsei de
cunoaştere caracteristicilor modelului respectiv pot apare diferenţe ale rezultatelor
obţinute. Prin urmare, în cazul în care aplicarea modelului le revine celor ce exploatează
sistemul de canalizare, calificarea utilizatorului, precum şi interfaţa şi documentaţia
tehnică disponibile sunt factori esenţiali în reuşita modelului.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
114
CAPITOLUL 5 Studiu de Caz: Modelarea Reţelei de Canalizare în Municipiul Buzău
5.1. Prezentarea sistemului de canalizare
Reţeaua de canalizare a municipiului Buzău este realizată în sistem unitar, apele uzate
fiind preluate de patru colectoare principale şi transportate de la Vest către Sud- Est
spre staţia de epurare. Zona industrială Sud dispune de colectoare industriale aflate
însă în stadii avansate de deteriorare, unele abandonate.
Principalele disfuncţionalităţi din exploatarea reţelei de canalizare a municipiului sunt
date de gradul avansat de colmatare atât al colectoarelor principale, cât şi al multora
dintre cele secundare. Această situaţie se datorează în principal următoarelor cauze:
• Prin proiectare şi executie, racordurile colectoarelor secundare la cele principale
sunt executate la diferenţe de cote foarte reduse (15- 20 cm faţă de cota radier
a colectorului principal). În condiţii de ploaie, remuul creat se transmite spre
colectoarele secundare, creându-se astfel depuneri sedimentare;
• Indisciplina utilizatorilor reţelei de canalizare, care descarcă materiale şi obiecte
nepermise într-un astfel de sistem;
• Execuţia defectuoasă a gurilor de scurgere şi necurăţarea periodică a acestora.
Pe baza datelor şi studiilor existente se apreciază că circa 70- 80% din lungimea reţelei
de canalizare este colmatată în proporţie de 30 până la 70%.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Fig. 5.1 Sistemul de canalizare a municipiului Buzău
115
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
116
Pornind de la situaţia aratată mai sus, s-au propus şi sunt în curs de execuţie
următoarele soluţii de remediere:
• Decolmatarea cu ajutorul unor instalaţii mobile şi reabilitarea colectoarelor
principale (I- IV);
• Înlocuirea a peste 11 km de colectoare secundare DN 30 cm, pentru eliminarea
problemelor legate de remuul provocat de ploi;
• Extinderea reţelei de canalizare cu peste 24 km în cartierele neprevăzute cu
sistem centralizat de canalizare (inclusiv cartierul Poştă, analizat în cadrul
modelului hidraulic).
5.2. Ipotezele modelului pentru zona pilot
Lipsa sau insuficienţa datelor primare: digitizare parţială a tramei stradale, reţele de apă
şi canal disponibile pe planuri de situaţie nu întotdeauna actualizate şi corelate, lipsa
unui istoric al înregistrărilor privind atât consumurile cât şi intervenţiile operate în reţele,
a necesitat o muncă laborioasă de colectare, prelucrare şi actualizare a datelor de teren.
Pe de alta parte, timpul limitat, disponibil pentru construcţia modelului a condus la
definirea unei zone pilot (fig. 5.2), modelată în detaliu, urmând a fi dezvoltată ulterior
într-un model complet, la scara întregii reţele municipale.
Zona pilot decisă iniţial pentru modelarea reţelei de canalizare a fost extinsă pentru a
lua în considerare aportul de debit pluvial al colectoarelor ce deservesc şi zone din afara
suprafeţei pilot însă descarcă în colectoare incluse în zona pilot.
Reţeaua de canalizare din municipiul Buzău funcţionează în întregime gravitaţional, în
sistem unitar, fiind deservită de patru colectoare principale, circulare, cu diametre
cuprinse între 500-2000 mm, secţiunile devenind în aval ovoide OV1100/1650 mm şi
respectiv clopot CL2200/1390 mm.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Fig. 5.2 Delimitarea bazinelor de colectare a apelor pluviale din zona pilot
117
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
118
Fig. 5.3 Zona pilot- Definirea colectoarelor şi căminelor din model
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
119
Deşi la debite meteorice încărcarea colectoarelor este substanţial mai mare decât în
cazul debitelor menajere, modelul pentru reţeaua de canalizare a fost dezvoltat pentru
ambele tipuri de incărcări: menajer şi pluvial. Rulările au fost efectuate succesiv, iniţial
pentru cazul funcţionării sistemului pe timp uscat, doar cu debit menajer şi respectiv
pentru cazul funcţionării cu debit menajer şi pluvial.
Zona pilot a fost discretizată în bazine de canalizare având suprafeţe de 0,5 până la
7 ha (fig. 5.2), considerându-se că fiecare bazin descarcă într-un cămin inclus în model.
Totodata, această zonă definită ca pilot a fost extinsă pentru lua în considerare şi
influenţa debitelor provenite din bazinele de colectare a apelor pluviale situate în afara
limitelor stabilite pentru zona pilot, debite care tranzitează însă colectoare incluse în
zona de studiu.
În lipsa unor date complete şi actualizate, au fost necesare ridicări topografice,
determinări ale cotelor de nivel la radier precum şi măsurători ale dimensiunilor
colectoarelor, activităţi ce au avut loc în paralel cu dezvoltarea bazei de date GIS
(Geographical Information System) şi a modelului hidraulic al reţelei.
În ciuda eforturilor deosebite investite în colectarea şi procesare datelor de teren
(determinarea structurii reale a sistemului de canalizare, definirea bazinelor de colectare
a apelor pluviale etc) o serie de aspecte au necesitat clarificări ulterioare în vederea
sporirii acurateţei modelului. A fost necesară eliminarea discrepanţelor dintre diferite
ridicări topografice succesive. În plus, o parte a căminelor de canalizare au fost găsite
colmatate cu sedimente cimentate, fiind necesară estimarea cotei de nivel reale a
radierului. După curăţarea prin spălare a sistemului, va fi necesar un nou releveu
topografic care să stabilească cu certitudine cotele la radier, precum şi o reajustare a
acestor date de intrare ale modelului.
Ieşirea din zona pilot a fost modelată prin intermediul unei guri de vărsare, impunând în
acest punct un nivel al apei la intradosul colectorului (suma dintre cota radierului şi
diametrul nominal al colectorului, în punctul de vărsare). Această ipoteză de lucru
trebuie avută în vedere la interpretarea rezultatelor obţinute în urma rulărilor pentru
cele două perioade de revenire a ploii: la doi şi repectiv cinci ani. Ploile de calcul (fig.
5.5 şi fig. 5.6) au fost elaborate pe baza curbelor de intensitate- durată- frecvenţă (fig.
5.4 şi tabelele 5.1 şi 5.2), conform SR 1846/2- 2006.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
120
Fig. 5.4 Curbele durată- intensitate- frecvenţă 2/1, 1/1, 1/2, 1/3, 1/5 şi 1/10
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
121
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113
Timp [min]
Inte
nsita
te [m
m/m
in]
Histograma 1/5 Histograma 1/2
Fig. 5.5 Histograma frecvenţelor pentru ploile de calcul
Ploi de calcul
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100
103
106
109
112
115
Timp [min]
Inte
nsita
te [m
m/m
in]
Frecventa 1 la 2 Frecventa 1 la 5
Fig. 5.6 Ploile de calcul pentru perioada de revenire de 2 şi respectiv 5 ani
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
122
Tabelul 5.1 Ploaia de calcul pentru perioada de revenire de 2 ani
Frecventa 1 la 2 Timp Intensitate Timp Intensitate Timp Intensitate Timp Intensitate Timp Intensitate Timp Intensitate [min] [mm/min] [min] [mm/min] [min] [mm/min] [min] [mm/min] [min] [mm/min] [min] [mm/min]
1 0.1292 21 0.1809 41 0.3136 61 0.7721 81 0.2590 101 0.16282 0.1312 22 0.1848 42 0.3267 62 0.7027 82 0.2512 102 0.16003 0.1330 23 0.1889 43 0.3409 63 0.6454 83 0.2438 103 0.15744 0.1351 24 0.1931 44 0.3557 64 0.5945 84 0.2372 104 0.15475 0.1372 25 0.1974 45 0.3743 65 0.5519 85 0.2309 105 0.15226 0.1393 26 0.2018 46 0.3942 66 0.5145 86 0.2249 106 0.14987 0.1415 27 0.2064 47 0.4163 67 0.4824 87 0.2192 107 0.14738 0.1438 28 0.2113 48 0.4409 68 0.4542 88 0.2139 108 0.14509 0.1462 29 0.2165 49 0.4679 69 0.4282 89 0.2089 109 0.1427
10 0.1486 30 0.2221 50 0.4980 70 0.4049 90 0.2041 110 0.140411 0.1510 31 0.2278 51 0.5327 71 0.3840 91 0.1997 111 0.138212 0.1535 32 0.2340 52 0.5726 72 0.3654 92 0.1952 112 0.136113 0.1560 33 0.2404 53 0.6190 73 0.3487 93 0.1911 113 0.134114 0.1586 34 0.2475 54 0.6730 74 0.3335 94 0.1869 114 0.132115 0.1613 35 0.2550 55 0.7363 75 0.3198 95 0.1829 115 0.130216 0.1642 36 0.2628 56 0.8120 76 0.3076 96 0.1790 116 0.128317 0.1671 37 0.2715 57 0.9140 77 0.2961 97 0.1754 18 0.1702 38 0.2807 58 1.0397 78 0.2858 98 0.1719 19 0.1737 39 0.2909 59 0.9755 79 0.2760 99 0.1687 20 0.1773 40 0.3018 60 0.8618 80 0.2672 100 0.1656
Tabelul 5.2 Ploaia de calcul pentru perioada de revenire de 5 ani
Frecventa 1 la 5 Timp Intensitate Timp Intensitate Timp Intensitate Timp Intensitate Timp Intensitate Timp Intensitate [min] [mm/min] [min] [mm/min] [min] [mm/min] [min] [mm/min] [min] [mm/min] [min] [mm/min]
1 0.2776 21 0.3802 41 0.6336 61 1.4986 81 0.546 101 0.35042 0.2811 22 0.3878 42 0.6565 62 1.3687 82 0.530 102 0.34403 0.2851 23 0.3959 43 0.6821 63 1.2616 83 0.515 103 0.33784 0.2890 24 0.4041 44 0.7107 64 1.1728 84 0.501 104 0.33165 0.2929 25 0.4122 45 0.7426 65 1.0965 85 0.489 105 0.32586 0.2969 26 0.4204 46 0.7754 66 1.0266 86 0.478 106 0.32057 0.3009 27 0.4295 47 0.8114 67 0.9686 87 0.466 107 0.31588 0.3052 28 0.4390 48 0.8520 68 0.9172 88 0.455 108 0.31189 0.3096 29 0.4491 49 0.8941 69 0.8722 89 0.444 109 0.3074
10 0.3138 30 0.4600 50 0.9422 70 0.8306 90 0.434 110 0.303111 0.3180 31 0.4716 51 0.9986 71 0.7926 91 0.425 111 0.298812 0.3230 32 0.4831 52 1.0606 72 0.7586 92 0.416 112 0.294813 0.3288 33 0.4945 53 1.1336 73 0.7265 93 0.408 113 0.291114 0.3347 34 0.5073 54 1.2151 74 0.6963 94 0.400 114 0.287215 0.3409 35 0.5222 55 1.3127 75 0.6692 95 0.392 115 0.283116 0.3472 36 0.5380 56 1.4363 76 0.6450 96 0.384 116 0.279417 0.3534 37 0.5546 57 1.5704 77 0.6221 97 0.377 18 0.3595 38 0.5734 58 1.7292 78 0.6013 98 0.369 19 0.3659 39 0.5920 59 1.8133 79 0.5824 99 0.363 20 0.3730 40 0.6112 60 1.6409 80 0.5637 100 0.357
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
123
Pentru acelaşi sistem de canalizare, pe baza ploilor medii lunare în perioada 1901-
1990, a fost dezvoltată o ploaie sintetică de calcul, pe baza modelului Chicago (CDS-
Chicago Design Storm). Modelul a fost rulat pentru două perioade de revenire: 2 an şi
respectiv 5 ani (tabelul 5.3 şi tabelul 5.4).
Tabelul 5.3 Ploaia sintetică de calcul pentru perioada de revenire de 2 ani
Timp Intensitate Timp Intensitate Timp Intensitate Timp Intensitate Timp Intensitate Timp Intensitate [min] [mm/min] [min] [mm/min] [min] [mm/min] [min] [mm/min] [min] [mm/min] [min] [mm/min]
1 0.0431 21 0.0584 41 0.0993 61 2.0419 81 0.0993 101 0.0584 2 0.0437 22 0.0595 42 0.1033 62 1.1058 82 0.0956 102 0.0573 3 0.0442 23 0.0607 43 0.1078 63 0.6608 83 0.0922 103 0.0563 4 0.0448 24 0.0619 44 0.1128 64 0.4740 84 0.0890 104 0.0553 5 0.0454 25 0.0632 45 0.1183 65 0.3721 85 0.0862 105 0.0543 6 0.0460 26 0.0646 46 0.1246 66 0.3081 86 0.0835 106 0.0534 7 0.0466 27 0.0660 47 0.1316 67 0.2642 87 0.0810 107 0.0526 8 0.0473 28 0.0675 48 0.1397 68 0.2322 88 0.0787 108 0.0517 9 0.0480 29 0.0691 49 0.1490 69 0.2077 89 0.0765 109 0.0509
10 0.0487 30 0.0708 50 0.1599 70 0.1884 90 0.0745 110 0.0501 11 0.0494 31 0.0726 51 0.1728 71 0.1728 91 0.0726 111 0.0494 12 0.0501 32 0.0745 52 0.1884 72 0.1599 92 0.0708 112 0.0487 13 0.0509 33 0.0765 53 0.2077 73 0.1490 93 0.0691 113 0.0480 14 0.0517 34 0.0787 54 0.2322 74 0.1397 94 0.0675 114 0.0473 15 0.0526 35 0.0810 55 0.2642 75 0.1316 95 0.0660 115 0.0466 16 0.0534 36 0.0835 56 0.3081 76 0.1246 96 0.0646 116 0.0460 17 0.0543 37 0.0862 57 0.3721 77 0.1183 97 0.0632 117 0.0454 18 0.0553 38 0.0890 58 0.4740 78 0.1128 98 0.0619 118 0.0448 19 0.0563 39 0.0922 59 0.6608 79 0.1078 99 0.0607 119 0.0442 20 0.0573 40 0.0956 60 1.1058 80 0.1033 100 0.0595 120 0.0437
Tabelul 5.4 Ploaia sintetică de calcul pentru perioada de revenire de 5 ani
Timp Intensitate Timp Intensitate Timp Intensitate Timp Intensitate Timp Intensitate Timp Intensitate [min] [mm/min] [min] [mm/min] [min] [mm/min] [min] [mm/min] [min] [mm/min] [min] [mm/min]
1 0.0544 21 0.0738 41 0.1257 61 2.6194 81 0.1257 101 0.0738 2 0.0551 22 0.0752 42 0.1309 62 1.4154 82 0.1210 102 0.0724 3 0.0558 23 0.0767 43 0.1366 63 0.8440 83 0.1167 103 0.0711 4 0.0566 24 0.0782 44 0.1429 64 0.6044 84 0.1127 104 0.0698 5 0.0573 25 0.0799 45 0.1500 65 0.4740 85 0.1090 105 0.0686 6 0.0581 26 0.0816 46 0.1579 66 0.3921 86 0.1056 106 0.0675 7 0.0589 27 0.0834 47 0.1669 67 0.3360 87 0.1025 107 0.0664 8 0.0597 28 0.0854 48 0.1771 68 0.2951 88 0.0995 108 0.0653 9 0.0606 29 0.0874 49 0.1890 69 0.2639 89 0.0968 109 0.0643
10 0.0614 30 0.0895 50 0.2029 70 0.2393 90 0.0942 110 0.0633 11 0.0624 31 0.0918 51 0.2194 71 0.2194 91 0.0918 111 0.0624 12 0.0633 32 0.0942 52 0.2393 72 0.2029 92 0.0895 112 0.0614 13 0.0643 33 0.0968 53 0.2639 73 0.1890 93 0.0874 113 0.0606 14 0.0653 34 0.0995 54 0.2951 74 0.1771 94 0.0854 114 0.0597 15 0.0664 35 0.1025 55 0.3360 75 0.1669 95 0.0834 115 0.0589 16 0.0675 36 0.1056 56 0.3921 76 0.1579 96 0.0816 116 0.0581 17 0.0686 37 0.1090 57 0.4740 77 0.1500 97 0.0799 117 0.0573 18 0.0698 38 0.1127 58 0.6044 78 0.1429 98 0.0782 118 0.0566 19 0.0711 39 0.1167 59 0.8440 79 0.1366 99 0.0767 119 0.0558 20 0.0724 40 0.1210 60 1.4154 80 0.1309 100 0.0752 120 0.0551
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
124
5.3. Rezultatele modelării din zona pilot
În funcţie de datele primare introduse, programul de calcul furnizează o serie de
rezultate sub formă grafică pentru a descrie variaţia parametrilor hidraulici (debit,
viteză, grad de umplere a conductei, inundabilitate – exprimată ca diferenţă între nivelul
apei şi cel al terenului) atât pentru cămine (noduri) cât şi pentru colectoare (bare).
Aceşti parametri pot fi exprimaţi ca valori minime, maxime sau în mod animat (variaţie
dinamică, în timp a parametrului).
În urma rulării programului pentru o perioadă de analiză dinamică de 24 de ore (durata
se poate stabili de către utilizator, însă creşterea acesteia măreşte semnificativ timpul
necesar rulării şi totodata solicită resurse importante din partea sistemului pe care are
loc rularea), au fost identificate zonele cu probleme de inundabilitate (cămine şi
colectoare).
Pentru ploaia de calcul cu perioadă de revenire la 2 ani s-au obţinut schemele din
fig. 5.8 şi respectiv fig. 5.9, pe care sunt indicate zonele afectate de inundaţii.
Similar, pentru ploaia de calcul cu perioadă de revenire la 5 ani (fig. 5.10 şi respectiv
fig. 5.11), s-au evidenţiat zonele afectate de inundaţii, acestea fiind mult mai extinse şi
afectând majoritatea colectoarelor, cu excepţia zonei aval a colectorului I, fapt
confirmat si de personalul de exploatare.
În plus, modelul a furnizat şi profilele longitudinale, pe care se evidenţiază zonele
afectate de inundaţie (fig 5.12 şi fig 5.13).
Pe lângă rezultate grafice, programul de modelare furnizează un raport detaliat asupra
componenţei reţelei analizate, ipotezele de calcul şi variaţia parametrilor hidraulici
(debit, viteză, nivel al apei in colector, grad de umplere) precum şi momentul de timp şi
respectiv poziţia geografică în care se realizează aceste valori (fig 5.26, fig 5.27 A, B şi
C, precum şi anexele tabelare 1- 6).
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Fig. 5.7 Zona pilot- Timp uscat- Colectoare şi cămine(numai debit menajer)
125
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Fig. 5.8 Zona pilot- Cămine inundabile la ploaia cu timp de revenire de 2 ani (debit menajer şi pluvial)
126
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Fig. 5.9 Zona pilot- Colectoare inundabile la ploaia cu timp de revenire de 2 ani (debit menajer şi pluvial)
127
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Fig. 5.10 Zona pilot- Cămine inundabile la ploaia cu timp de revenire de 5 ani (debit menajer şi pluvial)
128
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Fig. 5.11 Zona pilot- Colectoare inundabile la ploaia cu timp de revenire de 5 ani (debit menajer şi pluvial)
129
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0 450.0 500.0 550.0 600.0 650.0 700.0 750.0 800.0 850.0 900.0 950.0[m]
96.6
96.8
97.0
97.2
97.4
97.6
97.8
98.0
98.2
98.4
98.6
98.8
99.0
99.2
99.4
99.6
99.8
100.0
100.2
[m]
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
Pipe filling - 1-1-1994 00:00:00 Pilot Network Storm DWF 2la1Base.PRF N1h/IA N1g/IA 1f/IA1e/IA 1d/IA1c/IA 1b/IA 1a/IA 1/IA 2c/IA 2b/IA 2a/IA 2/IA 5/I
Ground Lev.
Invert lev.
Length
Diameter
[m]
[m]
[m]
[m]
99.8
5
100.
18
99.5
7
99.9
8
99.9
5
100.
05
99.5
6
99.6
0
99.6
7
99.7
3
99.7
4
98.0
5
97.9
3
97.8
1
97.6
4
97.4
6
97.4
0
97.3
6
97.3
3
97.2
7
97.1
8
97.1
4
104.63 297.52 51.69 70.18 34.83 40.05 27.01 66.03 84.82 47.26 86.83
0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.75 Fig. 5.12 Zona pilot- Profil longitudinal pe Str. 13 Decembrie- Str. Cazărmilor
130
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0 450.0 500.0 550.0 600.0 650.0 700.0 750.0 800.0 850.0[m]
93.8
94.0
94.2
94.4
94.6
94.8
95.0
95.2
95.4
95.6
95.8
96.0
96.2
96.4
96.6
96.8
97.0
97.2
97.4
97.6
97.8
98.0
[m]
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
10.5
Pipe filling - 1-1-1994 00:00:00 Pilot Network Storm DWF 2la1Base.PRF 2e/IC 1/IC 2c/IC 2b/IC 2a/IC 2/IC 3b/IC 3a/IC 3/IC 12f/I 12e/I 12d/I 12c/I 12b/I 12a/I12/I
Ground Lev.
Invert lev.
Length
Diameter
[m]
[m]
[m]
[m]
98.0
6
97.7
8
97.7
6
97.7
2
97.6
0
97.5
6
97.4
0
97.2
7
97.1
8
97.1
1
97.0
8
97.0
5
97.0
1
96.9
6
96.9
0
96.4
3
95.7
8
95.7
2
95.6
2
95.3
0
95.2
1
94.9
8
94.8
0
94.6
8
94.5
1
94.4
2
94.3
5
94.2
4
94.1
1
93.9
2
34.70 23.78 42.29 136.16 39.79 95.34 75.18 49.84 77.03 39.24 30.75 49.22 56.79 85.91
0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.40 0.40 0.40 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 Fig. 5.13 Zona pilot- Profil longitudinal pe Str. S. Haret
131
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Fig. 5.14 Zona pilot- Ploaie sintetică- Cămine inundabile la ploaia cu timp de revenire de 2 ani (debit menajer şi pluvial)
132
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Fig. 5.15 Zona pilot- Ploaie sintetică- Colectoare inundabile la ploaia cu timp de revenire de 2 ani (debit menajer şi pluvial)
133
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Fig. 5.16 Zona pilot- Ploaie sintetică- Cămine inundabile la ploaia cu timp de revenire de 5 ani (debit menajer şi pluvial)
134
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
135
Fig. 5.17 Zona pilot- Ploaie sintetică- Colectoare inundabile la ploaia cu timp de revenire de 5 ani (debit menajer şi pluvial)
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
136
5.4. Ipotezele modelului din zona cartierului Poştă
Cartierul Poştă este situat în partea sudică a zonei pilot şi acoperă o suprafaţă de circa
19,2 ha. Sistemul de canalizare al cartierului acoperă doar o parte a străzilor, restul
străzilor făcând obiectul unui proiect de reabilitare şi modernizare a sistemului de
canalizare, aflat în derulare. Din aceste considerente, modelul hidraulic al reţelei de
canalizare a fost dezvoltat cu ajutorul programului MIKE URBAN, luând în considerare
situaţia viitoare. Reţeaua de canalizare va avea circa 4,1 km de colectoare cu diametre
variind între DN 30 cm şi DN 50 cm, cotele topografice de nivel situându-se între
94,39 m şi 96,20 m. În vederea realizării proiectului de execuţie şi a modelului hidraulic
al reţelei a fost realizată o nouă ridicare topografică a tramei stradale, menită să
înlocuiască sau să corecteze datele eronate sau indisponibile.
Din punctul de vedere al caracteristicilor hidrologice, zona a fost împărţită în bazine de
colectare a apelor pluviale cu suprafeţe variind între 0,05 ha şi 1,69 ha. Zona cartierului
este acoperită în întregime de proprietăţi individuale înconjurate de grădini, fără unităţi
industriale sau zone comerciale importante, motiv pentru care procentajul zonei
impermeabile a fost estimat la 35%.
Modelul a fost dezvoltat pentru un sistem de canalizare unitar, luând în considerare atât
debitul pluvial cât şi cel pe timp uscat (menajer), considerând un debit specific pe
suprafaţă de 0,64 l/s, ha.
5.5. Rezultatele modelării din cartierul Poştă
Ca şi în cazul zonei pilot, condiţiile de ploaie au fost simulate folosind atât o ploaie de
calcul generată conform SR 1846/2- 2006, cât şi o ploaie sintetică de calcul bazată pe
modelul Chicago, rulările modelului efectuându-se pentru două perioade de revenire de
2 an şi respectiv 5 ani.
Figurile 5.19- 5.23 prezintă, atât pentru cămine cât şi pentru colectoare, zonele
inundabile, pentru ambele perioade de revenire. În fig. 5.24 şi fig.5.25 sunt prezentate
profilele longitudinale pe colectorele afectate de inundaţie în cazul unei ploi cu perioadă
de revenire de 5 ani (colectorul K- G- F- E- D- C- B- A şi respectiv colectorul D11- D10-
D7- D6- D2- D- C- B- A).
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
137
Pentru calculul vitezelor critice s-a folosit formula lui Levi, considerând un diametru
mediu al particulelor d= 1 mm:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
<<⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
≥⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅
=6010;
7ln14,1
60;7
ln4,1
dh
dhdg
dh
dhdg
Vcr (5.1)
Programul de modelare furnizează secţiunile colectoarelor în care se realizează vitezele
maxime (Vmax), precum şi adîncimea apei (h) în secţiunea respectiva. Vitezele critice
rezultate au fost comparate cu cele furnizate de programul de calcul obţinându-se astfel
poziţiile secţiunilor prin colectoarele in care vitezele sunt sub-critice. In aceste secţiuni
are loc sedimentarea materialului granular aflat în suspensie. Aceste secţiuni sunt
prezentate în anexele grafice ale acestui capitol, pentru diferitele ipoteze de calcul: atât
timp uscat (doar debit menajer), cât şi debit menajer şi pluvial pentru ploile de calcul cu
perioada de revenire de 2 şi respectiv 5 ani. Aşa cum era de aşteptat, numărul de
sectoare de colectoare pe care se înregistrează viteze subcritice scade invers
proporţional cu intensitatea ploii de calcul, realizându-se astfel spălarea secţiunilor în
care au avut loc fenomene de sedimentare pe timp uscat. Calculele privind
determinarea vitezelor critice şi secţiunilor aferente acestora, împreună cu rezultatele
furnizate de programul de modelare hidraulică sunt prezentate în anexele tabelare 1-6
la prezentul capitol. La determinarea secţiunilor pentru care se produce sedimentarea
(V – Vcr<0), s- a acceptat o eroare de ±0,1 m/s.
Explicitarea parametrilor utilizaţi în tabelele din Anexele 1- 6.
Cămin amonte - Denumirea căminului amonte al tronsonului de colector studiat
Radier amonte [m] Cota absolută a radierului în căminul amonte, exprimată în metri deasupra nivelului Mării Negre
Cămin aval - Denumirea căminului aval al tronsonului de colector studiat
Radier aval [m] Cota absolută a radierului în căminul aval, exprimată în metri deasupra nivelului Mării Negre
Lungime [m] Lungimea tronsonului de colector studiat, situat între căminele amonte şi aval
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
138
Panta [‰] Panta radierului colectorului studiat
Dimensiune
(înălţime
maximă)
[m] Dimensiunea colectorului (diametrul nominal DN în cazul colectoarelor circulare, respectiv înălţimea maximă H pentru cele de forma ovoid sau clopot)
Qplin [m3/s] Debitul transportat la secţiune plină
Hmax [m] Cota maximă a apei în colector, exprimată în metri deasupra nivelului Mării Negre
Qmax [m3/s] Debitul maxim pe colector, corespunzător realizării lui Hmax
Hmax/D - Coeficientul de umplere a colectorului, exprimat ca raport între diferenţa de cota dintre nivelul maxim al apei în colector şi cota radierului şi, respectiv, înălţimea maximă a colectorului.
Qmax/Qplin - Raportul între debitul maxim transportat prin colector şi capacitatea de transport a colectorului
Poziţie Vmax [m] Distanţa faţă de căminul amonte al trosonului de calcul, la care se realizează viteza maximă pe tronson.
Timp Vmax [h:m:s] Timpul scurs de la momentul începerii simulării ploii de calcul până la momentul la care se realizează valoarea maximă a vitezei pe tronsonul de colector.
Viteza maximă [m/s] Viteza maximă realizată pe tronsonul de calcul (a se vedea şi Anexele 7- 9)
Vcr [m/s] Viteza la ceare se produce antrenarea materialului sedimentar din colector (a se vedea şi Anexele 7- 9).
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Fig. 5.18 Cartierul Poştă- Definirea bazinelor de colectare ape pluviale
139
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Fig. 5.19 Cartierul Poştă- Colectoare şi cămine la debit menajer- timp uscat
140
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Fig. 5.20 Zona Poştă- Cămine inundabile la ploaia cu timp de revenire de 2 ani (debit menajer şi pluvial)
141
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Fig. 5.21 Zona Poştă- Colectoare inundabile la ploaia cu timp de revenire de 2 ani (debit menajer şi pluvial)
142
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
. 5.22 Zona Poştă- Cămine inundabile la ploaia cu timp de revenire de 5 ani (debit menajer şi pluvial)
143
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Fig. 5.23 Zona Poştă- Colectoare inundabile la ploaia cu timp de revenire de 5 ani (debit menajer şi pluvial)
144
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0 450.0 500.0 550.0 600.0 650.0 700.0 750.0 800.0[m]
91.0
91.5
92.0
92.5
93.0
93.5
94.0
94.5
95.0
95.5
[m]
-4.5
-4.0
-3.5
-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
[m] FLOOD Meter - 1-1-1994 00:00:00 Posta HD DN300 5la1BaseUserSpecified.PRF
K G F E D C B A
Ground Lev.
Invert lev.
Length
Diameter
[m]
[m]
[m]
[m]
95.3
4
95.5
1
95.5
7
95.3
5
95.3
4
95.4
2
95.4
3
94.2
8
93.6
0
92.4
4
92.2
6
91.4
7
91.0
0
90.8
4
170.21 285.34 48.53 132.54 93.81 28.22 32.84
0.30 0.30 0.30 0.30 0.50 0.50 0.50
Fig. 5.24 Zona Poştă- Profil longitudinal colectorul K- G- F- E- D- C- B- A. Perioada de revenire a ploii de calcul: T= 5 ani
145
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
146
Fig. 5.25 Zona Poştă- Profil longitudinal colectorul D11- D10- D7- D6- D2- D- C- B- A. Perioada de revenire a ploii de calcul: T= 5 ani
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0 450.0 500.0 550.0 600.0[m]
91.0
91.5
92.0
92.5
93.0
93.5
94.0
94.5
95.0
95.5
[m]
-4.5
-4.0
-3.5
-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
[m] FLOOD Meter - 1-1-1994 00:00:00 Posta HD DN300 5la1BaseUserSpecified.PRF
D11 D10 D7 D6 D2 D C B A
Ground Lev.
Invert lev.
Length
Diameter
[m]
[m]
[m]
[m]
95.6
5
95.7
9
94.7
2
94.6
6
95.0
9
95.3
4
95.4
2
95.4
3
94.4
5
94.1
5
93.3
3
92.6
3
92.1
4
91.4
7
91.0
0
90.8
4
78.11 146.34 104.97 97.29 41.69 93.81 28.22 32.84
0.30 0.30 0.30 0.40 0.40 0.50 0.50 0.50
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
147
Rezultatele detaliate ale rulării modelului sunt furnizate tabelar de către program, în
format de fişiere HTML, sub forma a două componente distincte: calculul hidrologic de
propagare a ploii (Runoff computation) şi respectiv calculul hidraulic al reţelei de
canalizare (Pipe flow computation).
Un model bine dezvoltat permite îmbunătăţirea administrării reţelei şi identificarea
zonelor sensibile (zonele inundabile din reţeaua de canalizare etc). Totodata,
programele de modelare hidraulică permit conceperea unor scenarii pentru diferite
situaţii ce pot apărea în exploatarea curentă (posibile dezvoltări ale sistemelor,
comportarea acestor sisteme în condiţii de avarie sau ploi abundente).
Pe de alta parte, pentru a fi eficiente, modelele vor trebui întreţinute şi dezvoltate astfel
încât să reflecte toate modificările survenite în cadrul sistemelor: înlocuiri de colectoare,
modificări sau adăugări de racorduri, modificări semnificative ale graficelor de consum.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
MOUSE Runoff Computation Engine v2007 Release Version (2007.01.21.2349)
MOUSE Runoff Model A Status Report
File Overview Time Overview
Working dir D:\Model MU Buzau Simulation start date 1994-01-01 00:00:00
Hydrological data file Pilot Storm DWF 2la1Base.mex Simulation end date 1994-01-01 01:55:00
Sewer network data Pilot Storm DWF 2la1Base.mex Simulation time step [s] 60
Result File Pilot Storm DWF 2la1Base.CRF Dry Weather Periods
Initial loss recovery rate [m/hour] : 0.0000500
Catchment Result Summary
Catchment runoff hydrograph summary
Rain Event Minimum Maximum Flow - Accumulated Time - Minimum Time - Maximum
[m3/s] [m3/s] m3
Boundary Connections
Rainfall And Meteo Boundaries
Boundary Condition ID Type Connection
Type Location Temporal variation
Value/pattern/TS name Validity Minimum
Value Maximum
Value Accumulated
Value
mym/s mym/s mm
Fig. 5.26 Raport HTML cu rezultatele modelării- Calcul hidrologic 148
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
MOUSE HD Computation Engine v2007 Release Version (2007.01.21.2349)
MOUSE Pipe Flow Simulation --- Status Report ---Dynamic Wave
File Overview Time Overview
Working dir D:\Model MU Buzau\ Maximum time step [sec] 60
Sewer network data (UND) Pilot Network Storm DWF 2la1Base.mex Minimum time step [sec] 2
Hydrological data (HGF) Pilot Network Storm DWF 2la1Base.mex Input Summary
Dry weather flow data (DWF) Pilot Network Storm DWF 2la1Base.mex Number of Manholes 215
Runoff Hydrographs (CRF) Pilot Storm DWF 2la1Base.CRF Number of Outlets 1
Result File (PRF) Pilot Network Storm DWF 2la1Base.PRF Number of Circular Pipes 119
Nodes Links
Min Invert Level 24/I 91.00 m Total Circular Volume 10695.0 m3 Max Invert Level 1e/I 99.68 m Total CRS Volume 0.0 m3 Min Ground Level 24/I 95.15 m Total Length 16839.00 m Max Ground Level 1e/I 101.48 m
Min X Coordinate N1h/IA 6.4095E05 m
Max X Coordinate 24/I 6.4396E05 m
Min Y Coordinate 14/I 4.0633E05 m
Max Y Coordinate 1e/I 4.0793E05 m
Total Manhole Volume 568.8 m3
Fig. 5.27 A Raport HTML cu rezultatele modelării- Calcul hidrodinamical reţelei de canalizare 149
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
150
Simulation Result Summary
Continuity Balance
1 Start volume in Pipes, Manholes and Structures 2775.0 m32 End volume in Pipes, Manholes and Structures 14591.7 m33 Total inflow volume
3.1 Runoff : 34419.0 m3
3.2 Boundary : 0.0 m3
3.3 DWF : 1047.4 m3
3.4 Outlets (inflow) : 0.0 m3
3.5 Infiltration : 0.0 m3
35466.4 m3 --> 35466.4 m34 Total diverted volume
4.1 Weirs : 0.0 m3
4.2 Pumps : 0.0 m3
4.3 Spilling nodes : 0.0 m3
4.4 Outlets : 23471.7 m3
4.5 Leakage : 0.0 m3
23471.7 m3 --> 23471.7 m35 Water generated in empty parts of the system 2.4 m36 Continuity Balance = (2-1) - (3-4+5) : -180.4 m3 Continuity Balance max value : 5.7 m3 Continuity Balance min value : -331.5 m3
Fig. 5.27 B Raport HTML cu rezultatele modelării- Calcul hidrodinamical reţelei de canalizare
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
151
Boundary Connections
Boundary Condition ID Location Temporal variation Value/TS name Validity Minimum Value Maximum Value
m m
WaterLevelOUT OUT Constant 93.23 Unlimited 93.23 93.23
Network loads
Boundary Condition ID Type Connection
Type Location Temporal variation
Value/pattern/TS name Validity Minimum
Value Maximum
Value Accumulated
Value
m3/s m3/s m3
BC_5 Discharge All Cyclic Profile_1 Unlimited 0.000 0.005 1048.8
Nodes - Water level
Minimum Maximum Ground Level Ground Level - Maximum Time - Minimum Time - Maximum Note
[m] [m] [m] [m]
Links - Result summary
LinkID From Node To Node Qf Hmax Qmax Hmax/D Qmax/Qf Flow - Accumulated Time - Hmax Time - Qmax
[m3/s] [m] [m3/s] [m3]
Links - Data
LinkID From Node To Node Up - Invert Level Down - Invert Level Length Dimension (Max Height) Slope Qf
[m] [m] [m] [m] [‰] [m3/s]
Links - Velocity
LinkID From Node To Node Position Velocity - Minimum Velocity - Maximum Time - Minimum Time - Maximum
[m] [m/s] [m/s]
Fig. 5.27 C Raport HTML cu rezultatele modelării- Calcul hidrodinamical reţelei de canalizare
ANEXA 1Zona Pilot- Timp uscat
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]1/II 97.32 2/II 97.09 74.13 3.102 1.00 1.301 97.37 0.007 0.068 0.005 37.07 00:04:00 0.38 0.32 0.06
12/II 94.38 13/II 94.13 252.32 0.991 1.50 1.193 94.54 0.027 0.108 0.022 220.78 01:13:00 0.57 0.44 0.1314v/II 94.34 14u/II 94.08 91.47 2.842 0.50 0.196 94.34 0.000 0.066 0.000 68.60 00:25:00 0.05 0.03 0.0214x/II 94.64 14v/II 94.34 102.01 2.941 0.50 0.199 94.64 0.000 0.005 0.000 76.51 01:14:00 0.05 0.21 -0.1614y/II 94.98 14x/II 94.64 112.08 3.034 0.50 0.203 94.98 0.000 0.005 0.000 84.06 00:11:00 0.05 0.21 -0.16
1/IIIB1 96.40 1/II 97.32 234.67 -3.920 0.50 0.230 97.36 -0.004 1.222 -0.016 211.20 00:30:00 0.00 0.62 -0.622/II 97.09 3/II 96.90 78.66 2.415 1.00 1.148 97.15 0.007 0.120 0.006 39.33 00:05:00 0.28 0.39 -0.11
24/I 91.00 OUT 90.98 51.37 0.389 2.25 2.205 93.23 0.147 1.000 0.067 25.68 01:07:00 0.06 0.80 -0.742a/I 98.26 2/I 97.67 114.97 5.132 0.50 0.263 98.31 0.006 0.175 0.022 86.23 01:06:00 0.54 0.35 0.193/II 96.90 4/II 96.92 84.57 -0.236 1.00 0.359 97.02 0.007 0.119 0.018 42.28 00:46:00 0.16 0.39 -0.234/II 96.92 5/II 96.84 80.32 0.996 1.00 0.737 97.00 0.009 0.082 0.012 40.16 00:49:00 0.30 0.34 -0.045/II 96.84 6/II 96.33 189.05 2.698 1.00 1.213 96.90 0.010 0.134 0.008 157.54 00:52:00 0.47 0.41 0.066/II 96.33 7/II 96.08 86.71 2.883 1.20 1.122 96.44 0.016 0.136 0.014 43.36 00:53:00 0.41 0.44 -0.03
6a/II 97.45 6/II 96.33 118.99 9.412 0.50 0.357 97.49 0.005 0.268 0.014 89.24 00:10:00 0.65 0.41 0.246b/II 97.83 6a/II 97.45 117.88 3.224 0.60 0.340 97.87 0.003 0.122 0.010 88.41 00:02:00 0.50 0.33 0.17
7/II 96.08 8/II 95.99 79.91 1.126 1.20 0.701 96.23 0.020 0.132 0.028 39.95 00:57:00 0.43 0.43 0.007a/II 97.04 7/II 96.08 108.35 8.860 0.50 0.346 97.07 0.002 0.326 0.005 81.27 00:01:00 0.66 0.44 0.22
8/II 95.99 9/II 95.18 98.41 8.231 1.20 1.896 96.08 0.021 0.150 0.011 73.81 00:58:00 0.93 0.45 0.489/II 95.18 10/II 95.14 40.32 0.992 1.50 1.194 95.34 0.023 0.116 0.019 20.16 00:53:00 0.38 0.45 -0.07
23/I 91.10 24/I 91.00 286.75 0.349 2.25 2.087 93.23 0.143 0.991 0.068 250.91 01:07:00 0.06 0.80 -0.7417/I 93.07 18/I 92.84 238.12 0.966 1.65 1.519 93.32 0.058 0.239 0.038 198.44 01:43:00 0.50 0.56 -0.06
17a/I 93.18 17/I 93.07 86.05 1.278 1.65 1.747 93.42 0.057 0.160 0.033 43.02 01:41:00 0.52 0.50 0.0216/I 93.29 17a/I 93.18 84.40 1.303 1.65 1.764 93.52 0.057 0.154 0.033 42.20 01:19:00 0.55 0.50 0.0516j/I 93.35 16/I 93.29 22.17 2.706 1.65 2.542 93.57 0.054 0.153 0.021 11.09 01:43:00 0.54 0.50 0.04
16k/I 93.41 16j/I 93.35 24.96 2.404 1.65 2.396 93.62 0.054 0.144 0.022 12.48 01:39:00 0.57 0.49 0.0816m/I 93.47 16k/I 93.41 23.06 2.602 1.65 2.492 93.68 0.054 0.141 0.022 11.53 01:37:00 0.59 0.49 0.10
15/I 93.51 16m/I 93.47 14.19 2.818 1.65 2.594 93.72 0.054 0.140 0.021 7.10 01:35:00 0.59 0.48 0.1115a/I 93.55 15/I 93.51 49.08 0.815 1.65 1.395 93.78 0.052 0.141 0.037 24.54 01:40:00 0.53 0.49 0.04
14/I 93.66 15a/I 93.55 113.89 0.966 1.65 1.519 93.89 0.052 0.151 0.034 85.41 01:33:00 0.53 0.50 0.0313/I 93.74 14/I 93.66 67.74 1.181 1.50 1.302 93.96 0.047 0.164 0.036 33.87 01:37:00 0.49 0.49 0.0022/I 91.57 23/I 91.10 59.65 7.879 2.25 9.918 93.23 0.065 0.947 0.007 29.83 01:35:00 0.03 0.79 -0.76
13a/I 93.78 13/I 93.74 32.24 1.241 1.50 1.335 94.01 0.046 0.162 0.034 16.12 01:36:00 0.48 0.49 -0.0113b/I 93.79 13a/I 93.78 10.00 1.000 1.50 1.198 94.03 0.046 0.162 0.038 5.00 01:34:00 0.46 0.49 -0.03
12/I 93.89 13b/I 93.79 77.68 1.287 1.50 1.360 94.11 0.046 0.168 0.034 38.84 01:33:00 0.48 0.50 -0.0211g/I 94.10 12/I 93.89 88.90 2.362 1.20 1.016 94.28 0.036 0.200 0.035 44.45 01:40:00 0.50 0.49 0.0111f/I 94.24 11g/I 94.10 60.46 2.316 1.20 1.006 94.42 0.036 0.170 0.035 30.23 01:33:00 0.58 0.47 0.11
11e/I 94.31 11f/I 94.24 32.79 2.135 1.20 0.966 94.49 0.036 0.169 0.037 16.40 01:31:00 0.56 0.47 0.09
Anexa 1 pag.1 /6
ANEXA 1Zona Pilot- Timp uscat
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]11d/I 94.42 11e/I 94.31 47.90 2.297 1.20 1.001 94.60 0.036 0.173 0.036 23.95 01:30:00 0.56 0.47 0.0911c/I 94.55 11d/I 94.42 56.13 2.316 1.20 1.006 94.73 0.036 0.171 0.035 28.07 01:30:00 0.58 0.47 0.1111b/I 94.62 11c/I 94.55 29.57 2.367 1.20 1.017 94.80 0.034 0.170 0.033 14.78 01:32:00 0.54 0.47 0.0711a/I 94.77 11b/I 94.62 64.26 2.334 1.20 1.010 94.94 0.034 0.169 0.033 32.13 01:29:00 0.56 0.47 0.0922a/I 91.67 22/I 91.57 69.21 1.445 2.25 4.247 93.23 0.065 0.739 0.015 34.60 01:35:00 0.03 0.76 -0.73
11/I 95.00 11a/I 94.77 98.68 2.331 1.20 1.009 95.16 0.033 0.165 0.032 74.01 01:28:00 0.66 0.46 0.2010/I 95.61 11/I 95.00 180.51 3.379 1.20 1.215 95.75 0.031 0.158 0.025 150.43 01:26:00 0.78 0.46 0.32
10a/I 95.89 10/I 95.61 107.44 2.606 0.75 0.305 96.01 0.014 0.251 0.047 80.58 01:21:00 0.54 0.46 0.089/I 95.96 10a/I 95.89 26.43 2.649 0.75 0.307 96.09 0.014 0.191 0.047 13.21 01:21:00 0.49 0.42 0.078/I 96.16 9/I 95.96 12.56 15.918 1.05 1.847 96.23 0.011 0.142 0.006 6.28 01:31:00 0.43 0.42 0.01
10b/I 95.66 10/I 95.61 12.48 4.007 0.75 0.378 95.80 0.011 0.251 0.029 6.24 01:52:00 0.28 0.46 -0.188/I 96.16 10b/I 95.66 138.51 3.610 0.90 0.583 96.25 0.011 0.166 0.018 103.88 01:22:00 0.59 0.42 0.17
8a/I 96.28 8/I 96.16 93.20 1.288 1.05 0.525 96.43 0.022 0.147 0.041 69.90 01:23:00 0.65 0.43 0.227/I 96.37 8a/I 96.28 66.57 1.352 1.05 0.538 96.53 0.022 0.164 0.040 33.28 01:19:00 0.46 0.44 0.026/I 96.54 7/I 96.37 73.22 2.322 1.05 0.705 96.68 0.020 0.167 0.028 36.61 01:15:00 0.46 0.45 0.01
21/I 91.81 22a/I 91.67 100.25 1.397 2.25 4.176 93.23 0.064 0.694 0.015 50.12 01:35:00 0.04 0.75 -0.716a/I 96.60 6/I 96.54 111.77 0.537 1.05 0.339 96.78 0.020 0.171 0.059 83.83 01:13:00 0.43 0.45 -0.02
5/I 96.63 6a/I 96.60 48.39 0.620 1.05 0.364 96.81 0.020 0.180 0.055 24.20 01:08:00 0.36 0.46 -0.105a/I 96.73 5/I 96.63 32.41 3.086 0.90 0.539 96.84 0.008 0.219 0.016 16.20 01:15:00 0.22 0.46 -0.245b/I 96.95 5a/I 96.73 73.62 2.988 0.90 0.530 97.03 0.008 0.127 0.016 36.81 01:02:00 0.40 0.39 0.01
4/I 97.06 5b/I 96.95 35.72 3.079 0.90 0.538 97.14 0.008 0.114 0.016 17.86 01:01:00 0.44 0.37 0.074a/I 97.13 4/I 97.06 20.48 3.418 0.90 0.567 97.21 0.007 0.115 0.013 10.24 01:19:00 0.39 0.37 0.02
3/I 97.47 4a/I 97.13 92.10 3.692 0.90 0.590 97.54 0.007 0.106 0.012 69.07 01:10:00 0.54 0.36 0.183a/I 97.56 3/I 97.47 33.86 2.658 0.90 0.500 97.64 0.006 0.103 0.012 16.93 01:14:00 0.37 0.36 0.01
2/I 97.67 3a/I 97.56 41.44 2.654 0.90 0.500 97.74 0.006 0.098 0.012 20.72 01:09:00 0.39 0.35 0.0421a/I 91.85 21/I 91.81 48.39 0.827 2.25 3.213 93.23 0.064 0.632 0.020 24.19 01:36:00 0.04 0.74 -0.70
2b/I 98.46 2a/I 98.26 37.88 5.280 0.50 0.267 98.51 0.005 0.147 0.017 18.94 01:12:00 0.34 0.33 0.0124SF 98.89 2b/I 98.46 83.88 5.126 0.50 0.263 98.94 0.005 0.128 0.017 62.91 01:05:00 0.50 0.31 0.19
2c/I 98.82 24SF 98.89 27.64 -2.532 0.50 0.185 98.96 0.005 0.285 0.024 13.82 01:04:00 0.15 0.42 -0.271/I 98.59 2c/I 98.82 96.04 -2.395 0.50 0.180 98.96 0.003 0.748 0.018 72.03 00:08:00 0.10 0.55 -0.45
1a/I 98.77 1/I 98.59 12.06 14.930 0.30 0.115 98.96 0.004 1.246 0.038 6.03 00:02:00 0.66 0.55 0.111d/I 98.94 1a/I 98.77 35.89 4.737 0.50 0.253 98.96 0.000 0.389 -0.001 17.95 00:00:00 0.06 0.46 -0.401e/I 99.68 1d/I 98.94 154.12 4.802 0.50 0.255 99.68 0.000 0.049 0.000 128.43 00:38:00 0.06 0.05 0.017a/I 97.45 7/I 96.37 45.45 23.761 0.30 0.145 97.45 0.000 0.586 0.000 22.73 00:00:00 0.09 0.45 -0.369a/I 96.32 9/I 95.96 37.41 9.624 0.75 0.585 96.37 0.004 0.199 0.007 18.70 00:01:00 0.49 0.42 0.079b/I 96.85 9a/I 96.32 55.96 9.472 0.75 0.581 96.85 0.000 0.102 0.000 27.98 00:00:00 0.11 0.33 -0.2220/I 91.91 21a/I 91.85 64.83 0.926 2.25 3.399 93.23 0.064 0.614 0.019 32.41 01:36:00 0.04 0.73 -0.69
Anexa 1 pag.2 /6
ANEXA 1Zona Pilot- Timp uscat
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]9c/I 97.20 9b/I 96.85 36.06 9.707 0.75 0.588 97.20 0.000 0.006 0.000 18.03 00:00:00 0.11 0.17 -0.06
20a/I 92.09 20/I 91.91 113.81 1.582 2.25 4.444 93.23 0.062 0.588 0.014 56.90 01:36:00 0.05 0.73 -0.6819/I 92.44 20a/I 92.09 67.88 5.156 2.25 8.023 93.23 0.061 0.508 0.008 33.94 01:36:00 0.07 0.71 -0.6418/I 92.84 19/I 92.44 105.77 3.782 1.65 3.005 93.23 0.058 0.481 0.019 79.32 01:37:00 0.20 0.66 -0.462/IA 97.14 5/I 96.63 86.83 5.874 0.75 0.457 97.22 0.009 0.263 0.019 65.12 00:57:00 0.64 0.46 0.18
1e/IA 97.72 1d/IA 97.64 51.69 1.548 0.50 0.145 97.78 0.005 0.131 0.031 25.85 00:46:00 0.31 0.31 0.001f/IA 97.81 1e/IA 97.72 14.24 6.318 0.50 0.292 97.86 0.005 0.138 0.016 7.12 00:42:00 0.36 0.32 0.04
2a/IA 97.18 2/IA 97.14 47.26 0.846 0.50 0.107 97.27 0.006 0.226 0.056 23.63 01:13:00 0.21 0.39 -0.182b/IA 97.27 2a/IA 97.18 84.82 1.061 0.50 0.120 97.35 0.006 0.187 0.050 63.61 00:54:00 0.31 0.36 -0.052c/IA 97.33 2b/IA 97.27 66.03 0.909 0.50 0.111 97.41 0.006 0.168 0.055 33.02 00:51:00 0.29 0.34 -0.051/IA 97.36 2c/IA 97.33 27.01 1.111 0.50 0.123 97.44 0.006 0.173 0.049 13.51 00:47:00 0.29 0.35 -0.06
1a/IA 97.40 1/IA 97.36 40.05 0.999 0.50 0.116 97.48 0.006 0.172 0.052 20.03 00:45:00 0.29 0.35 -0.061b/IA 97.46 1a/IA 97.40 34.83 1.723 0.50 0.153 97.53 0.006 0.173 0.040 17.41 00:43:00 0.31 0.35 -0.041c/IA 97.55 1b/IA 97.46 70.18 1.282 0.50 0.132 97.62 0.005 0.163 0.034 35.09 00:49:00 0.25 0.34 -0.091d/IA 97.64 1c/IA 97.55 10.00 9.000 0.50 0.349 97.68 0.005 0.145 0.013 5.00 00:08:00 0.36 0.32 0.0410c/I 95.68 10/I 95.61 43.48 1.610 0.90 0.389 95.80 0.005 0.209 0.013 21.74 00:22:00 0.20 0.46 -0.262b/IB 96.06 2a/IB 96.02 47.64 0.840 0.80 0.373 96.09 0.001 0.041 0.002 23.82 00:32:00 0.13 0.03 0.102c/IB 96.10 2b/IB 96.06 48.01 0.833 0.80 0.372 96.13 0.001 0.034 0.002 24.01 00:10:00 0.19 0.04 0.152d/IB 96.15 2c/IB 96.10 47.97 1.042 0.80 0.416 96.18 0.001 0.036 0.002 23.99 00:05:00 0.20 0.04 0.162e/IB 96.17 2d/IB 96.15 27.13 0.737 0.80 0.350 96.18 0.000 0.034 0.000 13.57 00:00:00 0.03 0.04 -0.01
1/IB 96.19 2e/IB 96.17 23.72 0.843 0.80 0.374 96.19 0.000 0.010 0.000 11.86 00:59:00 0.03 0.13 -0.1010d/I 95.76 10c/I 95.68 50.14 1.595 0.90 0.388 95.84 0.005 0.133 0.013 25.07 00:28:00 0.31 0.39 -0.083/IB 95.86 10d/I 95.76 62.06 1.611 0.90 0.389 95.94 0.005 0.101 0.014 31.03 00:02:00 0.33 0.36 -0.03
3a/IB 95.87 3/IB 95.86 11.12 0.899 0.80 0.386 95.95 0.003 0.109 0.009 5.56 00:45:00 0.12 0.35 -0.233b/IB 95.89 3a/IB 95.87 19.92 1.004 0.80 0.408 95.95 0.003 0.099 0.008 9.96 00:39:00 0.15 0.34 -0.193c/IB 95.92 3b/IB 95.89 42.77 0.701 0.80 0.341 95.98 0.003 0.082 0.010 21.38 00:07:00 0.20 0.31 -0.113d/IB 95.97 3c/IB 95.92 59.96 0.834 0.80 0.372 96.02 0.003 0.075 0.009 29.98 00:05:00 0.27 0.30 -0.03
2/IB 95.99 3d/IB 95.97 21.53 0.929 0.80 0.393 96.04 0.003 0.073 0.009 10.77 00:03:00 0.32 0.29 0.032a/IB 96.02 2/IB 95.99 35.91 0.836 0.80 0.372 96.05 0.001 0.073 0.002 17.95 00:49:00 0.07 0.29 -0.2212a/I 93.92 12/I 93.89 14.24 2.106 0.75 0.274 94.13 0.011 0.319 0.041 7.12 00:21:00 0.31 0.49 -0.182/IC 95.21 3b/IC 94.98 95.34 2.412 0.40 0.100 95.26 0.003 0.174 0.029 71.50 00:03:00 0.39 0.32 0.07
2a/IC 95.30 2/IC 95.21 39.79 2.262 0.30 0.045 95.33 0.001 0.187 0.018 19.90 00:27:00 0.13 0.29 -0.162b/IC 95.62 2a/IC 95.30 136.16 2.350 0.30 0.046 95.65 0.001 0.114 0.019 113.46 00:05:00 0.28 0.03 0.252c/IC 95.72 2b/IC 95.62 42.29 2.365 0.30 0.046 95.72 0.000 0.112 0.000 21.14 00:00:00 0.03 0.03 0.001/IC 95.78 2c/IC 95.72 23.78 2.523 0.30 0.047 95.78 0.000 0.010 0.000 11.89 00:19:00 0.05 0.20 -0.15
2e/IC 96.43 1/IC 95.78 34.70 18.734 0.30 0.129 96.43 0.000 0.009 0.000 17.35 00:00:00 0.08 0.20 -0.122d/IC 96.66 2e/IC 96.43 12.13 18.967 0.30 0.130 96.66 0.000 0.007 0.000 6.06 00:00:00 0.08 0.22 -0.14
Anexa 1 pag.3 /6
ANEXA 1Zona Pilot- Timp uscat
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]12b/I 94.11 12a/I 93.92 85.91 2.212 0.75 0.281 94.22 0.012 0.282 0.042 64.44 00:30:00 0.49 0.47 0.0212c/I 94.24 12b/I 94.11 56.79 2.289 0.75 0.285 94.35 0.011 0.174 0.037 28.39 00:38:00 0.43 0.41 0.0212d/I 94.35 12c/I 94.24 49.22 2.235 0.75 0.282 94.46 0.011 0.169 0.038 24.61 00:34:00 0.44 0.40 0.0412e/I 94.42 12d/I 94.35 30.75 2.277 0.75 0.285 94.52 0.008 0.172 0.027 15.37 00:38:00 0.33 0.40 -0.0712f/I 94.51 12e/I 94.42 39.24 2.293 0.75 0.286 94.60 0.008 0.150 0.027 19.62 00:33:00 0.39 0.39 0.003/IC 94.68 12f/I 94.51 77.03 2.207 0.75 0.280 94.77 0.008 0.144 0.028 38.51 00:28:00 0.41 0.38 0.03
3a/IC 94.80 3/IC 94.68 49.84 2.408 0.40 0.100 94.86 0.004 0.277 0.045 24.92 00:13:00 0.23 0.38 -0.153b/IC 94.98 3a/IC 94.80 75.18 2.394 0.40 0.099 95.04 0.004 0.182 0.045 56.39 00:24:00 0.39 0.32 0.071f/ID 93.84 14/I 93.66 52.72 3.414 1.00 1.365 93.91 0.005 0.246 0.004 26.36 00:17:00 0.12 0.49 -0.37
1e/ID 94.26 1f/ID 93.84 125.17 3.356 1.05 0.848 94.31 0.004 0.065 0.005 93.88 00:36:00 0.44 0.32 0.121d/ID 94.48 1e/ID 94.26 66.67 3.300 1.05 0.841 94.53 0.003 0.065 0.004 33.34 00:36:00 0.31 0.32 -0.011c/ID 94.79 1d/ID 94.48 91.54 3.387 1.05 0.852 94.84 0.003 0.057 0.004 45.77 00:03:00 0.44 0.30 0.141b/ID 94.81 1c/ID 94.79 21.63 0.925 0.80 0.392 94.85 0.001 0.075 0.003 10.81 00:36:00 0.08 0.30 -0.221a/ID 94.96 1b/ID 94.81 157.07 0.955 0.80 0.398 94.99 0.001 0.053 0.003 130.89 00:10:00 0.19 0.01 0.18
1/ID 95.02 1a/ID 94.96 60.73 0.988 0.80 0.405 95.05 0.001 0.042 0.003 30.36 00:04:00 0.23 0.03 0.205/IE 92.17 23/I 91.10 52.55 20.360 1.05 2.088 93.23 0.009 2.030 0.004 26.28 00:35:00 0.01 0.79 -0.781/IE 95.67 2a/IE 94.98 193.08 3.574 0.75 0.357 95.67 0.000 0.005 0.000 160.90 00:00:00 0.06 0.18 -0.12
5a/IE 92.32 5/IE 92.17 46.53 3.224 1.05 0.831 93.23 0.008 1.011 0.010 23.27 00:35:00 0.02 0.70 -0.685b/IE 92.43 5a/IE 92.32 30.84 3.567 1.05 0.874 93.23 0.008 0.869 0.010 15.42 00:35:00 0.02 0.68 -0.66
4/IE 92.88 5b/IE 92.43 137.41 3.275 1.05 0.838 93.23 0.008 0.764 0.010 103.05 00:36:00 0.04 0.66 -0.624a/IE 93.18 4/IE 92.88 81.90 3.663 1.05 0.886 93.24 0.007 0.337 0.008 40.95 00:32:00 0.11 0.54 -0.43
3/IE 94.09 4a/IE 93.18 248.30 3.665 1.05 0.886 94.15 0.005 0.089 0.006 217.27 00:22:00 0.48 0.36 0.123a/IE 94.25 3/IE 94.09 37.58 4.258 0.75 0.389 94.31 0.005 0.099 0.013 18.79 00:17:00 0.46 0.33 0.13
2/IE 94.66 3a/IE 94.25 100.29 4.088 0.75 0.381 94.71 0.004 0.109 0.010 75.22 00:16:00 0.47 0.34 0.132a/IE 94.98 2/IE 94.66 89.40 3.579 0.75 0.357 94.98 0.000 0.106 0.000 67.05 00:44:00 0.07 0.34 -0.2720/II 91.43 23/I 91.10 44.92 7.346 1.65 4.188 93.23 0.071 1.292 0.017 22.46 01:07:00 0.05 0.79 -0.74
16a/II 92.60 16/II 92.48 49.33 2.433 1.40 2.826 93.24 0.052 0.539 0.018 24.66 01:07:00 0.07 0.65 -0.5816b/II 92.85 16a/II 92.60 103.07 2.426 1.40 2.822 93.24 0.051 0.454 0.018 77.30 01:11:00 0.12 0.63 -0.51
15/II 93.14 16b/II 92.85 120.07 2.415 1.40 2.816 93.27 0.050 0.276 0.018 90.05 01:14:00 0.42 0.56 -0.1415e/II 93.25 15/II 93.14 35.53 3.096 1.40 3.188 93.38 0.044 0.113 0.014 17.76 01:20:00 0.54 0.43 0.1115f/II 93.43 15e/II 93.25 62.07 2.900 1.40 3.085 93.55 0.044 0.106 0.014 31.04 01:15:00 0.58 0.42 0.16
15g/II 93.51 15f/II 93.43 27.46 2.913 1.40 3.092 93.64 0.044 0.105 0.014 13.73 01:13:00 0.57 0.42 0.1515h/II 93.66 15g/II 93.51 47.59 3.152 1.40 3.217 93.78 0.044 0.106 0.014 23.79 01:13:00 0.59 0.42 0.17
14/II 93.79 15h/II 93.66 44.27 2.936 1.40 3.105 93.91 0.044 0.105 0.014 22.14 01:12:00 0.58 0.42 0.1614a/II 93.89 14/II 93.79 150.51 0.664 1.40 1.477 94.04 0.036 0.108 0.024 112.88 01:11:00 0.40 0.43 -0.0314b/II 93.94 14a/II 93.89 75.71 0.660 1.40 1.472 94.09 0.036 0.113 0.024 37.86 01:06:00 0.38 0.43 -0.0520a/II 91.50 20/II 91.43 50.13 1.396 1.65 1.826 93.23 0.071 1.092 0.039 25.06 01:07:00 0.05 0.77 -0.72
Anexa 1 pag.4 /6
ANEXA 1Zona Pilot- Timp uscat
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]13/II 94.13 14b/II 93.94 52.45 3.622 1.40 3.448 94.24 0.035 0.115 0.010 26.23 01:05:00 0.46 0.43 0.0319/II 91.61 20a/II 91.50 86.69 1.269 1.65 1.740 93.23 0.071 1.050 0.041 43.35 01:07:00 0.05 0.76 -0.71
19a/II 91.94 19/II 91.61 85.54 3.858 1.65 3.035 93.23 0.069 0.984 0.023 42.77 01:07:00 0.05 0.76 -0.7118/II 92.27 19a/II 91.94 85.26 3.871 1.65 3.040 93.23 0.068 0.784 0.022 42.63 01:07:00 0.07 0.72 -0.65
18a/II 92.24 18/II 92.27 68.45 -0.438 1.40 1.200 93.23 0.064 0.710 0.053 34.22 01:07:00 0.06 0.69 -0.6317/II 92.22 18a/II 92.24 61.37 -0.326 1.40 1.034 93.23 0.064 0.725 0.061 30.68 01:07:00 0.05 0.69 -0.64
17a/II 92.37 17/II 92.22 41.14 3.646 1.40 3.460 93.24 0.054 0.725 0.016 20.57 01:07:00 0.05 0.69 -0.6416/II 92.48 17a/II 92.37 29.04 3.787 1.40 3.526 93.24 0.054 0.618 0.015 14.52 01:07:00 0.06 0.67 -0.61
13a/II 94.53 13/II 94.13 72.55 5.513 0.40 0.151 94.57 0.003 0.335 0.021 36.28 00:14:00 0.24 0.41 -0.1713b/II 95.72 13a/II 94.53 156.19 7.619 0.50 0.321 95.76 0.003 0.114 0.010 130.16 00:03:00 0.62 0.29 0.3313c/II 95.79 13b/II 95.72 10.00 7.000 0.50 0.308 95.83 0.003 0.112 0.010 5.00 00:02:00 0.48 0.29 0.1913d/II 95.83 13c/II 95.79 28.86 1.386 0.50 0.137 95.86 0.001 0.130 0.005 14.43 00:40:00 0.08 0.31 -0.2313f/II 94.87 13/II 94.13 225.23 3.286 0.75 0.342 94.91 0.002 0.179 0.006 197.07 00:04:00 0.40 0.41 -0.01
13g/II 95.03 13f/II 94.87 47.93 3.338 0.75 0.345 95.03 0.000 0.067 0.000 23.96 00:00:00 0.06 0.00 0.0613h/II 95.69 13g/II 95.03 197.14 3.348 0.75 0.345 95.69 0.000 0.006 0.000 164.28 00:00:00 0.06 0.17 -0.1114c/II 93.92 14/II 93.79 62.09 2.094 0.80 0.589 93.99 0.006 0.190 0.010 31.04 00:19:00 0.23 0.43 -0.20
14m/II 94.29 14d/II 94.18 33.43 3.291 0.50 0.211 94.33 0.002 0.148 0.009 16.71 00:12:00 0.18 0.33 -0.1514n/II 94.40 14m/II 94.29 35.56 3.094 0.50 0.205 94.44 0.002 0.087 0.010 17.78 00:07:00 0.35 0.01 0.3414p/II 94.44 14n/II 94.40 13.79 2.901 0.50 0.198 94.48 0.002 0.086 0.010 6.89 00:05:00 0.33 0.01 0.3214r/II 94.53 14p/II 94.44 25.42 3.540 0.50 0.219 94.56 0.002 0.087 0.009 12.71 00:04:00 0.32 0.01 0.3114s/II 94.58 14r/II 94.53 17.03 2.936 0.50 0.199 94.62 0.002 0.086 0.010 8.51 00:02:00 0.34 0.01 0.3314t/II 94.71 14s/II 94.58 40.96 3.174 0.50 0.207 94.71 0.000 0.087 0.000 20.48 00:00:00 0.05 0.01 0.04
14d/II 94.18 14c/II 93.92 122.99 2.114 0.80 0.592 94.24 0.006 0.091 0.010 92.24 00:18:00 0.38 0.32 0.0614e/II 94.32 14d/II 94.18 52.47 2.668 0.50 0.190 94.35 0.001 0.148 0.008 26.23 00:09:00 0.15 0.33 -0.1814f/II 94.46 14e/II 94.32 48.54 2.884 0.50 0.197 94.49 0.001 0.076 0.007 24.27 00:06:00 0.32 0.02 0.30
14g/II 94.51 14f/II 94.46 19.08 2.620 0.50 0.188 94.54 0.001 0.075 0.008 9.54 00:03:00 0.33 0.02 0.3114h/II 94.58 14g/II 94.51 25.11 2.788 0.50 0.194 94.58 0.000 0.076 0.000 12.55 00:00:00 0.04 0.02 0.0214i/II 94.61 14h/II 94.58 63.05 0.476 0.50 0.080 94.61 0.000 0.010 0.000 31.53 01:55:00 0.03 0.16 -0.1314j/II 95.03 14i/II 94.61 101.14 4.153 0.50 0.237 95.03 0.000 0.010 0.000 75.86 00:00:00 0.05 0.16 -0.11
14k/II 95.07 14d/II 94.18 153.36 5.804 0.80 0.981 95.09 0.001 0.093 0.001 127.80 00:03:00 0.33 0.33 0.0014u/II 94.08 14/II 93.79 99.70 2.909 0.50 0.198 94.11 0.001 0.303 0.007 74.78 00:04:00 0.31 0.43 -0.1215a/II 93.53 15/II 93.14 76.69 5.086 0.60 0.235 93.58 0.003 0.264 0.014 38.34 00:23:00 0.28 0.43 -0.1515b/II 93.94 15a/II 93.53 76.68 5.347 0.60 0.241 93.99 0.003 0.117 0.014 38.34 00:05:00 0.48 0.32 0.1615c/II 94.86 15b/II 93.94 177.44 5.185 0.75 0.430 94.88 0.001 0.104 0.001 147.87 00:05:00 0.32 0.33 -0.0115d/II 95.17 15c/II 94.86 62.64 4.949 0.75 0.420 95.17 0.000 0.034 0.000 31.32 00:00:00 0.08 0.05 0.0316a/I 93.41 16/I 93.29 17.30 6.935 0.30 0.078 93.54 0.002 0.840 0.029 8.65 00:16:00 0.15 0.50 -0.3516b/I 93.57 16a/I 93.41 22.45 7.127 0.30 0.079 93.61 0.002 0.441 0.026 11.22 00:08:00 0.35 0.41 -0.06
Anexa 1 pag.5 /6
ANEXA 1Zona Pilot- Timp uscat
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]16c/I 93.75 16b/I 93.57 25.53 7.051 0.30 0.079 93.78 0.002 0.167 0.026 12.76 00:06:00 0.35 0.00 0.3516d/I 93.94 16c/I 93.75 27.12 7.006 0.30 0.079 93.97 0.002 0.167 0.026 13.56 00:05:00 0.34 0.00 0.3416e/I 94.34 16d/I 93.94 57.24 6.988 0.30 0.079 94.37 0.002 0.167 0.026 28.62 00:03:00 0.38 0.00 0.3816f/I 94.46 16e/I 94.34 16.68 7.196 0.30 0.080 94.48 0.001 0.168 0.010 8.34 00:19:00 0.17 0.00 0.17
16g/I 95.31 16f/I 94.46 16.72 50.851 0.30 0.212 95.32 0.001 0.105 0.004 8.36 00:04:00 0.55 0.03 0.5216h/I 95.35 16g/I 95.31 38.42 1.041 0.30 0.030 95.38 0.001 0.110 0.027 19.21 00:05:00 0.23 0.03 0.2016i/I 95.45 16h/I 95.35 90.16 1.109 0.30 0.031 95.45 0.000 0.120 0.001 67.62 00:00:00 0.02 0.03 -0.0110/II 95.14 11/II 95.07 54.71 1.279 1.50 1.355 95.29 0.023 0.112 0.017 27.36 00:55:00 0.42 0.44 -0.0211/II 95.07 12/II 94.38 212.85 3.242 1.50 2.158 95.18 0.023 0.119 0.011 177.37 01:03:00 0.70 0.45 0.25
N12d/I 95.63 12d/I 94.35 147.23 8.694 0.40 0.189 95.65 0.001 0.322 0.006 122.69 00:02:00 0.55 0.40 0.15N13e/II 96.19 13d/II 95.83 232.91 1.546 0.50 0.145 96.22 0.001 0.061 0.005 203.80 00:05:00 0.23 0.04 0.19N12a/II 95.45 12/II 94.38 93.35 11.463 0.75 0.639 95.49 0.003 0.237 0.005 70.01 00:10:00 0.66 0.45 0.21N12b/II 96.00 N12a/II 95.45 54.91 10.017 0.50 0.368 96.03 0.003 0.154 0.009 27.45 00:01:00 0.58 0.33 0.25
N15b/IIa 95.04 N15b/IIb 94.20 254.91 3.295 0.40 0.116 95.07 0.001 0.156 0.008 229.42 00:03:00 0.35 0.30 0.05N15b/IIb 94.20 N17/IIp 93.03 106.97 10.938 0.40 0.212 94.23 0.003 0.519 0.012 80.23 00:02:00 0.69 0.47 0.22N15b/IIc 94.70 15b/II 93.94 208.00 3.654 0.50 0.222 94.72 0.001 0.156 0.004 182.00 00:03:00 0.33 0.33 0.00N17/IIa 95.06 17/II 92.22 243.32 11.672 0.50 0.397 95.08 0.001 2.030 0.003 218.99 00:01:00 0.61 0.69 -0.08N17/IIm 93.47 N17/IIp 93.03 122.99 3.577 0.50 0.220 93.51 0.002 0.415 0.011 92.24 00:09:00 0.45 0.47 -0.02N17/IIn 94.31 N17/IIm 93.47 129.70 6.477 0.50 0.296 94.33 0.001 0.108 0.004 97.27 00:03:00 0.48 0.00 0.48N17/IIp 93.03 17/II 92.22 143.09 5.661 0.50 0.277 93.24 0.006 2.030 0.023 119.24 00:41:00 0.04 0.69 -0.65N18/IIa 93.38 18/II 92.27 147.12 7.545 0.50 0.319 93.40 0.003 1.929 0.008 122.60 00:06:00 0.05 0.68 -0.63N1g/IA 97.93 1f/IA 97.81 297.52 0.403 0.50 0.074 98.01 0.004 0.150 0.050 272.73 00:08:00 0.24 0.33 -0.09N1h/IA 98.05 N1g/IA 97.93 104.63 1.147 0.50 0.125 98.10 0.002 0.157 0.017 78.47 00:04:00 0.31 0.34 -0.03N24a/I 92.87 24/I 91.00 146.06 12.803 0.50 0.416 93.23 0.004 4.461 0.009 121.72 00:06:00 0.02 0.80 -0.78N24b/I 93.59 N24a/I 92.87 62.46 11.528 0.50 0.395 93.61 0.001 0.727 0.003 31.23 00:15:00 0.02 0.55 -0.53N2a/IE 96.01 2/IE 94.66 129.25 10.445 0.50 0.376 96.03 0.002 0.159 0.005 96.94 00:01:00 0.70 0.34 0.36N2b/ID 99.43 1/II 97.32 296.06 7.127 1.00 1.972 99.47 0.007 0.066 0.003 266.46 00:27:00 0.58 0.31 0.27N2c/ID 99.26 N2b/ID 99.43 72.17 -2.355 0.50 0.178 99.51 0.002 0.501 0.014 36.09 00:31:00 0.04 0.50 -0.46N3/ICa 95.51 3/IC 94.68 72.22 11.492 0.40 0.217 95.53 0.001 0.277 0.006 36.11 00:02:00 0.39 0.38 0.01N3/ICb 94.87 3/IC 94.68 45.29 4.195 0.50 0.238 94.90 0.001 0.221 0.005 22.65 00:02:00 0.30 0.38 -0.08N5a/IE 97.38 5/I 96.63 76.19 9.843 0.75 0.592 97.41 0.001 0.263 0.002 38.10 00:02:00 0.32 0.46 -0.14
Anexa 1 pag.6 /6
ANEXA 2Zona Pilot- T=2 ani
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]1/II 97.32 2/II 97.09 74.13 3.102 1.00 1.301 101.02 0.822 3.883 0.632 37.07 00:55:00 1.08 0.88 0.20
12/II 94.38 13/II 94.13 252.32 0.991 1.50 1.193 99.04 1.386 3.105 1.162 220.78 00:51:00 1.50 0.90 0.6014v/II 94.34 14u/II 94.08 91.47 2.842 0.50 0.196 98.19 -0.180 8.220 -0.917 68.60 01:45:00 0.08 0.88 -0.8014x/II 94.64 14v/II 94.34 102.01 2.941 0.50 0.199 98.19 -0.168 7.703 -0.841 76.51 01:45:00 0.05 0.88 -0.8314y/II 94.98 14x/II 94.64 112.08 3.034 0.50 0.203 98.19 -0.145 7.104 -0.714 84.06 00:55:00 0.23 0.86 -0.63
1/IIIB1 96.40 1/II 97.32 234.67 -3.920 0.50 0.230 101.10 -0.063 9.401 -0.274 211.20 01:30:00 0.10 0.90 -0.802/II 97.09 3/II 96.90 78.66 2.415 1.00 1.148 100.94 0.706 4.009 0.615 39.33 01:03:00 0.90 0.88 0.0224/I 91.00 OUT 90.98 51.37 0.389 2.25 2.205 93.39 6.255 1.063 2.837 25.68 01:03:00 2.39 0.81 1.582a/I 98.26 2/I 97.67 114.97 5.132 0.50 0.263 101.19 0.268 5.991 1.017 86.23 00:37:00 1.36 0.84 0.523/II 96.90 4/II 96.92 84.57 -0.236 1.00 0.359 100.88 0.556 3.983 1.547 42.28 00:52:00 0.73 0.88 -0.154/II 96.92 5/II 96.84 80.32 0.996 1.00 0.737 100.82 0.605 3.931 0.821 40.16 00:51:00 0.98 0.88 0.105/II 96.84 6/II 96.33 189.05 2.698 1.00 1.213 100.72 0.660 4.266 0.544 157.54 00:33:00 1.19 0.89 0.306/II 96.33 7/II 96.08 86.71 2.883 1.20 1.122 100.51 0.960 3.578 0.856 43.36 01:27:00 1.27 0.89 0.38
6a/II 97.45 6/II 96.33 118.99 9.412 0.50 0.357 100.85 0.326 8.531 0.913 89.24 00:58:00 1.66 0.89 0.776b/II 97.83 6a/II 97.45 117.88 3.224 0.60 0.340 100.94 0.199 5.760 0.585 88.41 00:54:00 0.89 0.86 0.037/II 96.08 8/II 95.99 79.91 1.126 1.20 0.701 100.25 1.227 3.478 1.750 39.95 00:58:00 1.63 0.89 0.74
7a/II 97.04 7/II 96.08 108.35 8.860 0.50 0.346 100.41 0.119 8.588 0.343 81.27 00:11:00 0.94 0.89 0.058/II 95.99 9/II 95.18 98.41 8.231 1.20 1.896 99.95 1.343 3.781 0.708 73.81 00:58:00 1.79 0.90 0.899/II 95.18 10/II 95.14 40.32 0.992 1.50 1.194 99.62 1.465 2.960 1.228 20.16 00:58:00 1.28 0.89 0.3923/I 91.10 24/I 91.00 286.75 0.349 2.25 2.087 94.18 5.783 1.368 2.772 250.91 01:03:00 2.19 0.84 1.3517/I 93.07 18/I 92.84 238.12 0.966 1.65 1.519 95.40 2.353 1.415 1.549 198.44 00:59:00 1.75 0.81 0.94
17a/I 93.18 17/I 93.07 86.05 1.278 1.65 1.747 95.66 2.331 1.500 1.334 43.02 00:59:00 1.64 0.81 0.8316/I 93.29 17a/I 93.18 84.40 1.303 1.65 1.764 95.90 2.335 1.583 1.324 42.20 00:59:00 1.64 0.82 0.8216j/I 93.35 16/I 93.29 22.17 2.706 1.65 2.542 96.04 2.073 1.652 0.815 11.09 00:59:00 1.46 0.83 0.63
16k/I 93.41 16j/I 93.35 24.96 2.404 1.65 2.396 96.16 2.074 1.682 0.866 12.48 00:59:00 1.46 0.83 0.6316m/I 93.47 16k/I 93.41 23.06 2.602 1.65 2.492 96.27 2.077 1.715 0.833 11.53 00:59:00 1.46 0.83 0.63
15/I 93.51 16m/I 93.47 14.19 2.818 1.65 2.594 96.37 2.079 1.747 0.801 7.10 00:59:00 1.46 0.83 0.6315a/I 93.55 15/I 93.51 49.08 0.815 1.65 1.395 96.51 1.951 1.796 1.399 24.54 00:59:00 1.37 0.84 0.5314/I 93.66 15a/I 93.55 113.89 0.966 1.65 1.519 96.71 1.956 1.847 1.288 85.41 00:59:00 1.37 0.84 0.5313/I 93.74 14/I 93.66 67.74 1.181 1.50 1.302 96.85 1.582 2.094 1.215 33.87 00:55:00 1.35 0.85 0.5022/I 91.57 23/I 91.10 59.65 7.879 2.25 9.918 94.37 2.556 1.437 0.258 29.83 01:02:00 0.97 0.85 0.12
13a/I 93.78 13/I 93.74 32.24 1.241 1.50 1.335 96.93 1.479 2.117 1.109 16.12 00:53:00 1.26 0.85 0.4113b/I 93.79 13a/I 93.78 10.00 1.000 1.50 1.198 96.99 1.481 2.132 1.236 5.00 00:53:00 1.26 0.85 0.4112/I 93.89 13b/I 93.79 77.68 1.287 1.50 1.360 97.10 1.482 2.160 1.090 38.84 00:53:00 1.26 0.85 0.41
11g/I 94.10 12/I 93.89 88.90 2.362 1.20 1.016 97.27 1.079 2.715 1.062 44.45 01:38:00 1.43 0.85 0.5811f/I 94.24 11g/I 94.10 60.46 2.316 1.20 1.006 97.41 1.078 2.690 1.072 30.23 01:38:00 1.43 0.85 0.5811e/I 94.31 11f/I 94.24 32.79 2.135 1.20 0.966 97.53 1.078 2.702 1.116 16.40 01:38:00 1.43 0.85 0.5811d/I 94.42 11e/I 94.31 47.90 2.297 1.20 1.001 97.68 1.078 2.744 1.076 23.95 01:38:00 1.43 0.85 0.58
Anexa 2 pag.1/6
ANEXA 2Zona Pilot- T=2 ani
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]11c/I 94.55 11d/I 94.42 56.13 2.316 1.20 1.006 97.84 1.077 2.777 1.071 28.07 01:39:00 1.43 0.85 0.5811b/I 94.62 11c/I 94.55 29.57 2.367 1.20 1.017 97.97 1.045 2.813 1.028 14.78 01:55:00 1.38 0.86 0.5211a/I 94.77 11b/I 94.62 64.26 2.334 1.20 1.010 98.14 1.045 2.852 1.035 32.13 01:55:00 1.38 0.86 0.5222a/I 91.67 22/I 91.57 69.21 1.445 2.25 4.247 94.42 2.555 1.248 0.602 34.60 01:02:00 0.97 0.83 0.1411/I 95.00 11a/I 94.77 98.68 2.331 1.20 1.009 98.37 1.029 2.875 1.020 74.01 01:55:00 1.36 0.86 0.5010/I 95.61 11/I 95.00 180.51 3.379 1.20 1.215 98.71 1.002 2.873 0.825 150.43 00:40:00 1.61 0.86 0.75
10a/I 95.89 10/I 95.61 107.44 2.606 0.75 0.305 99.03 0.386 4.255 1.268 80.58 00:42:00 1.31 0.85 0.469/I 95.96 10a/I 95.89 26.43 2.649 0.75 0.307 99.16 0.388 4.276 1.262 13.21 00:42:00 1.31 0.85 0.468/I 96.16 9/I 95.96 12.56 15.918 1.05 1.847 99.23 0.277 3.111 0.150 6.28 00:40:00 0.48 0.85 -0.37
10b/I 95.66 10/I 95.61 12.48 4.007 0.75 0.378 98.84 0.500 4.255 1.324 6.24 00:42:00 1.69 0.85 0.848/I 96.16 10b/I 95.66 138.51 3.610 0.90 0.583 99.18 0.502 3.697 0.861 103.88 00:42:00 1.18 0.85 0.33
8a/I 96.28 8/I 96.16 93.20 1.288 1.05 0.525 99.36 0.766 2.933 1.459 69.90 00:28:00 1.44 0.84 0.607/I 96.37 8a/I 96.28 66.57 1.352 1.05 0.538 99.52 0.769 2.999 1.429 33.28 00:42:00 1.33 0.85 0.486/I 96.54 7/I 96.37 73.22 2.322 1.05 0.705 99.68 0.684 3.058 0.970 36.61 00:43:00 1.18 0.85 0.33
21/I 91.81 22a/I 91.67 100.25 1.397 2.25 4.176 94.49 2.554 1.226 0.612 50.12 01:02:00 0.97 0.83 0.146a/I 96.60 6/I 96.54 111.77 0.537 1.05 0.339 99.89 0.690 3.135 2.034 83.83 00:43:00 1.19 0.85 0.345/I 96.63 6a/I 96.60 48.39 0.620 1.05 0.364 100.02 0.693 3.228 1.902 24.20 00:43:00 1.20 0.86 0.34
5a/I 96.73 5/I 96.63 32.41 3.086 0.90 0.539 100.13 0.343 3.855 0.636 16.20 00:43:00 0.81 0.86 -0.055b/I 96.95 5a/I 96.73 73.62 2.988 0.90 0.530 100.26 0.346 3.827 0.653 36.81 00:43:00 0.81 0.86 -0.054/I 97.06 5b/I 96.95 35.72 3.079 0.90 0.538 100.34 0.375 3.718 0.697 17.86 00:20:00 0.88 0.86 0.02
4a/I 97.13 4/I 97.06 20.48 3.418 0.90 0.567 100.40 0.318 3.687 0.561 10.24 01:07:00 0.75 0.85 -0.103/I 97.47 4a/I 97.13 92.10 3.692 0.90 0.590 100.52 0.356 3.667 0.604 69.07 00:19:00 1.11 0.85 0.26
3a/I 97.56 3/I 97.47 33.86 2.658 0.90 0.500 100.59 0.253 3.438 0.505 16.93 00:31:00 0.87 0.84 0.032/I 97.67 3a/I 97.56 41.44 2.654 0.90 0.500 100.64 0.265 3.391 0.530 20.72 00:30:00 0.88 0.84 0.04
21a/I 91.85 21/I 91.81 48.39 0.827 2.25 3.213 94.53 2.551 1.193 0.794 24.19 01:02:00 0.97 0.82 0.152b/I 98.46 2a/I 98.26 37.88 5.280 0.50 0.267 101.35 0.218 6.102 0.817 18.94 00:37:00 1.11 0.84 0.27
24SF 98.89 2b/I 98.46 83.88 5.126 0.50 0.263 101.49 0.220 5.836 0.836 62.91 00:28:00 1.29 0.84 0.452c/I 98.82 24SF 98.89 27.64 -2.532 0.50 0.185 101.59 0.221 5.534 1.196 13.82 00:37:00 1.13 0.83 0.301/I 98.59 2c/I 98.82 96.04 -2.395 0.50 0.180 101.71 0.178 6.240 0.987 72.03 00:37:00 0.90 0.85 0.05
1a/I 98.77 1/I 98.59 12.06 14.930 0.30 0.115 101.93 0.179 10.535 1.555 6.03 00:37:00 2.53 0.85 1.681d/I 98.94 1a/I 98.77 35.89 4.737 0.50 0.253 102.15 -0.196 6.750 -0.774 17.95 00:00:00 0.06 0.86 -0.801e/I 99.68 1d/I 98.94 154.12 4.802 0.50 0.255 102.15 -0.039 6.410 -0.153 128.43 00:15:00 0.14 0.85 -0.717a/I 97.45 7/I 96.37 45.45 23.761 0.30 0.145 99.58 -0.032 10.694 -0.221 22.73 00:00:00 0.09 0.85 -0.769a/I 96.32 9/I 95.96 37.41 9.624 0.75 0.585 99.27 0.344 4.355 0.589 18.70 01:02:00 1.17 0.85 0.329b/I 96.85 9a/I 96.32 55.96 9.472 0.75 0.581 99.37 -0.074 4.060 -0.127 27.98 00:00:00 0.11 0.84 -0.7320/I 91.91 21a/I 91.85 64.83 0.926 2.25 3.399 94.57 2.549 1.190 0.750 32.41 01:02:00 0.97 0.82 0.159c/I 97.20 9b/I 96.85 36.06 9.707 0.75 0.588 99.37 -0.022 3.359 -0.038 18.03 00:00:00 0.11 0.82 -0.71
20a/I 92.09 20/I 91.91 113.81 1.582 2.25 4.444 94.64 2.375 1.186 0.535 56.90 01:03:00 0.90 0.82 0.08
Anexa 2 pag.2/6
ANEXA 2Zona Pilot- T=2 ani
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]19/I 92.44 20a/I 92.09 67.88 5.156 2.25 8.023 94.68 2.368 1.134 0.295 33.94 00:54:00 1.05 0.82 0.2318/I 92.84 19/I 92.44 105.77 3.782 1.65 3.005 94.88 2.128 1.356 0.708 79.32 00:51:00 1.93 0.80 1.132/IA 97.14 5/I 96.63 86.83 5.874 0.75 0.457 100.18 0.259 4.626 0.567 65.12 00:11:00 0.91 0.86 0.05
1e/IA 97.72 1d/IA 97.64 51.69 1.548 0.50 0.145 100.49 0.133 5.660 0.921 25.85 00:21:00 0.70 0.83 -0.131f/IA 97.81 1e/IA 97.72 14.24 6.318 0.50 0.292 100.52 0.137 5.571 0.467 7.12 00:20:00 0.74 0.83 -0.092a/IA 97.18 2/IA 97.14 47.26 0.846 0.50 0.107 100.21 0.160 6.150 1.498 23.63 00:37:00 0.82 0.84 -0.022b/IA 97.27 2a/IA 97.18 84.82 1.061 0.50 0.120 100.23 0.163 6.073 1.358 63.61 00:38:00 0.83 0.84 -0.012c/IA 97.33 2b/IA 97.27 66.03 0.909 0.50 0.111 100.28 0.165 5.955 1.490 33.02 00:38:00 0.84 0.84 0.001/IA 97.36 2c/IA 97.33 27.01 1.111 0.50 0.123 100.31 0.167 5.930 1.365 13.51 00:38:00 0.85 0.84 0.01
1a/IA 97.40 1/IA 97.36 40.05 0.999 0.50 0.116 100.35 0.169 5.931 1.457 20.03 00:37:00 0.86 0.84 0.021b/IA 97.46 1a/IA 97.40 34.83 1.723 0.50 0.153 100.40 0.172 5.943 1.124 17.41 00:37:00 0.87 0.84 0.031c/IA 97.55 1b/IA 97.46 70.18 1.282 0.50 0.132 100.44 0.128 5.909 0.971 35.09 00:37:00 0.65 0.84 -0.191d/IA 97.64 1c/IA 97.55 10.00 9.000 0.50 0.349 100.46 0.130 5.809 0.373 5.00 00:37:00 0.66 0.84 -0.1810c/I 95.68 10/I 95.61 43.48 1.610 0.90 0.389 98.81 0.239 3.546 0.614 21.74 01:55:00 0.56 0.85 -0.292b/IB 96.06 2a/IB 96.02 47.64 0.840 0.80 0.373 98.85 -0.257 3.543 -0.689 23.82 01:55:00 0.08 0.83 -0.752c/IB 96.10 2b/IB 96.06 48.01 0.833 0.80 0.372 98.85 -0.246 3.493 -0.661 24.01 00:09:00 0.31 0.83 -0.522d/IB 96.15 2c/IB 96.10 47.97 1.042 0.80 0.416 98.86 -0.209 3.444 -0.502 23.99 00:11:00 0.36 0.83 -0.472e/IB 96.17 2d/IB 96.15 27.13 0.737 0.80 0.350 98.86 -0.163 3.381 -0.467 13.57 00:00:00 0.03 0.83 -0.801/IB 96.19 2e/IB 96.17 23.72 0.843 0.80 0.374 98.86 -0.074 3.356 -0.199 11.86 00:03:00 0.03 0.82 -0.79
10d/I 95.76 10c/I 95.68 50.14 1.595 0.90 0.388 98.82 0.236 3.480 0.610 25.07 01:55:00 0.56 0.85 -0.293/IB 95.86 10d/I 95.76 62.06 1.611 0.90 0.389 98.83 0.229 3.404 0.587 31.03 00:12:00 0.61 0.84 -0.23
3a/IB 95.87 3/IB 95.86 11.12 0.899 0.80 0.386 98.84 -0.182 3.725 -0.471 5.56 01:55:00 0.34 0.84 -0.503b/IB 95.89 3a/IB 95.87 19.92 1.004 0.80 0.408 98.84 -0.179 3.715 -0.438 9.96 01:55:00 0.30 0.84 -0.543c/IB 95.92 3b/IB 95.89 42.77 0.701 0.80 0.341 98.85 -0.175 3.693 -0.513 21.38 01:55:00 0.26 0.84 -0.583d/IB 95.97 3c/IB 95.92 59.96 0.834 0.80 0.372 98.85 -0.171 3.659 -0.459 29.98 00:09:00 0.46 0.84 -0.382/IB 95.99 3d/IB 95.97 21.53 0.929 0.80 0.393 98.85 0.174 3.602 0.444 10.77 00:11:00 0.49 0.83 -0.34
2a/IB 96.02 2/IB 95.99 35.91 0.836 0.80 0.372 98.85 -0.263 3.580 -0.706 17.95 01:55:00 0.10 0.83 -0.7312a/I 93.92 12/I 93.89 14.24 2.106 0.75 0.274 97.17 0.375 4.343 1.369 7.12 00:53:00 1.27 0.85 0.422/IC 95.21 3b/IC 94.98 95.34 2.412 0.40 0.100 98.28 0.088 8.005 0.881 71.50 00:12:00 0.71 0.85 -0.14
2a/IC 95.30 2/IC 95.21 39.79 2.262 0.30 0.045 98.30 -0.034 10.298 -0.766 19.90 00:18:00 0.22 0.84 -0.622b/IC 95.62 2a/IC 95.30 136.16 2.350 0.30 0.046 98.32 0.019 10.008 0.408 113.46 00:22:00 0.60 0.84 -0.242c/IC 95.72 2b/IC 95.62 42.29 2.365 0.30 0.046 98.32 -0.031 8.996 -0.679 21.14 00:00:00 0.03 0.83 -0.801/IC 95.78 2c/IC 95.72 23.78 2.523 0.30 0.047 98.32 -0.018 8.663 -0.383 11.89 00:11:00 0.04 0.82 -0.78
2e/IC 96.43 1/IC 95.78 34.70 18.734 0.30 0.129 98.32 -0.011 8.464 -0.087 17.35 00:00:00 0.08 0.82 -0.742d/IC 96.66 2e/IC 96.43 12.13 18.967 0.30 0.130 98.32 -0.006 6.297 -0.047 6.06 00:00:00 0.08 0.78 -0.7012b/I 94.11 12a/I 93.92 85.91 2.212 0.75 0.281 97.34 0.376 4.382 1.341 64.44 00:54:00 1.27 0.85 0.4212c/I 94.24 12b/I 94.11 56.79 2.289 0.75 0.285 97.46 0.352 4.378 1.232 28.39 01:34:00 1.19 0.85 0.3412d/I 94.35 12c/I 94.24 49.22 2.235 0.75 0.282 97.57 0.350 4.345 1.239 24.61 01:35:00 1.18 0.85 0.33
Anexa 2 pag.3/6
ANEXA 2Zona Pilot- T=2 ani
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]12e/I 94.42 12d/I 94.35 30.75 2.277 0.75 0.285 97.64 0.309 4.364 1.085 15.37 01:53:00 1.05 0.85 0.2012f/I 94.51 12e/I 94.42 39.24 2.293 0.75 0.286 97.69 0.307 4.317 1.075 19.62 01:54:00 1.04 0.85 0.193/IC 94.68 12f/I 94.51 77.03 2.207 0.75 0.280 97.77 0.303 4.264 1.080 38.51 01:55:00 1.03 0.85 0.18
3a/IC 94.80 3/IC 94.68 49.84 2.408 0.40 0.100 97.90 0.138 7.811 1.386 24.92 00:41:00 1.10 0.85 0.253b/IC 94.98 3a/IC 94.80 75.18 2.394 0.40 0.099 98.13 0.140 7.882 1.415 56.39 00:41:00 1.12 0.85 0.271f/ID 93.84 14/I 93.66 52.72 3.414 1.00 1.365 96.80 0.422 3.141 0.309 26.36 00:59:00 0.54 0.85 -0.311e/ID 94.26 1f/ID 93.84 125.17 3.356 1.05 0.848 96.90 0.425 2.838 0.501 93.88 00:19:00 0.93 0.84 0.091d/ID 94.48 1e/ID 94.26 66.67 3.300 1.05 0.841 96.96 0.327 2.540 0.389 33.34 00:33:00 0.65 0.82 -0.171c/ID 94.79 1d/ID 94.48 91.54 3.387 1.05 0.852 97.02 0.326 2.375 0.383 45.77 00:34:00 0.78 0.81 -0.031b/ID 94.81 1c/ID 94.79 21.63 0.925 0.80 0.392 97.04 -0.167 2.804 -0.426 10.81 00:59:00 0.22 0.80 -0.581a/ID 94.96 1b/ID 94.81 157.07 0.955 0.80 0.398 97.05 -0.156 2.785 -0.392 130.89 00:13:00 0.44 0.80 -0.361/ID 95.02 1a/ID 94.96 60.73 0.988 0.80 0.405 97.05 0.104 2.609 0.258 30.36 00:11:00 0.43 0.79 -0.365/IE 92.17 23/I 91.10 52.55 20.360 1.05 2.088 94.41 0.525 3.079 0.251 26.28 01:05:00 0.91 0.85 0.061/IE 95.67 2a/IE 94.98 193.08 3.574 0.75 0.357 95.67 -0.028 0.638 -0.079 160.90 01:11:00 0.20 0.59 -0.39
5a/IE 92.32 5/IE 92.17 46.53 3.224 1.05 0.831 94.53 0.524 2.180 0.631 23.27 01:05:00 0.91 0.80 0.115b/IE 92.43 5a/IE 92.32 30.84 3.567 1.05 0.874 94.63 0.524 2.156 0.600 15.42 01:04:00 0.91 0.80 0.114/IE 92.88 5b/IE 92.43 137.41 3.275 1.05 0.838 94.89 0.525 2.145 0.627 103.05 01:04:00 0.91 0.80 0.11
4a/IE 93.18 4/IE 92.88 81.90 3.663 1.05 0.886 95.02 0.418 1.965 0.472 40.95 01:05:00 0.72 0.79 -0.073/IE 94.09 4a/IE 93.18 248.30 3.665 1.05 0.886 95.18 0.329 1.788 0.371 217.27 00:58:00 1.43 0.78 0.65
3a/IE 94.25 3/IE 94.09 37.58 4.258 0.75 0.389 95.27 0.346 1.470 0.888 18.79 01:01:00 1.37 0.70 0.672/IE 94.66 3a/IE 94.25 100.29 4.088 0.75 0.381 95.40 0.262 1.446 0.687 75.22 00:58:00 1.09 0.70 0.39
2a/IE 94.98 2/IE 94.66 89.40 3.579 0.75 0.357 95.46 -0.053 1.057 -0.149 67.05 01:11:00 0.20 0.66 -0.4620/II 91.43 23/I 91.10 44.92 7.346 1.65 4.188 94.46 2.630 1.959 0.628 22.46 01:01:00 1.84 0.85 0.99
16a/II 92.60 16/II 92.48 49.33 2.433 1.40 2.826 97.03 2.046 3.214 0.724 24.66 01:26:00 1.33 0.90 0.4316b/II 92.85 16a/II 92.60 103.07 2.426 1.40 2.822 97.23 2.044 3.228 0.724 77.30 01:27:00 1.33 0.90 0.4315/II 93.14 16b/II 92.85 120.07 2.415 1.40 2.816 97.44 2.042 3.190 0.725 90.05 00:35:00 1.38 0.90 0.48
15e/II 93.25 15/II 93.14 35.53 3.096 1.40 3.188 97.57 1.938 3.136 0.608 17.76 00:41:00 1.36 0.89 0.4715f/II 93.43 15e/II 93.25 62.07 2.900 1.40 3.085 97.71 1.936 3.142 0.627 31.04 00:42:00 1.54 0.89 0.6515g/II 93.51 15f/II 93.43 27.46 2.913 1.40 3.092 97.82 1.934 3.117 0.625 13.73 00:42:00 1.67 0.89 0.7815h/II 93.66 15g/II 93.51 47.59 3.152 1.40 3.217 97.95 1.932 3.138 0.601 23.79 00:42:00 1.76 0.89 0.8714/II 93.79 15h/II 93.66 44.27 2.936 1.40 3.105 98.08 1.930 3.123 0.622 22.14 00:43:00 1.83 0.89 0.94
14a/II 93.89 14/II 93.79 150.51 0.664 1.40 1.477 98.32 1.869 3.161 1.266 112.88 00:48:00 1.25 0.89 0.3614b/II 93.94 14a/II 93.89 75.71 0.660 1.40 1.472 98.48 1.881 3.245 1.277 37.86 00:50:00 1.23 0.90 0.3320a/II 91.50 20/II 91.43 50.13 1.396 1.65 1.826 94.78 2.634 1.991 1.443 25.06 01:01:00 1.84 0.85 0.9913/II 94.13 14b/II 93.94 52.45 3.622 1.40 3.448 98.62 1.784 3.310 0.517 26.23 00:50:00 1.29 0.90 0.3919/II 91.61 20a/II 91.50 86.69 1.269 1.65 1.740 95.22 2.639 2.189 1.516 43.35 01:01:00 1.85 0.87 0.98
19a/II 91.94 19/II 91.61 85.54 3.858 1.65 3.035 95.65 2.518 2.313 0.830 42.77 01:09:00 1.76 0.87 0.8918/II 92.27 19a/II 91.94 85.26 3.871 1.65 3.040 96.05 2.517 2.357 0.828 42.63 01:09:00 1.76 0.88 0.88
Anexa 2 pag.4/6
ANEXA 2Zona Pilot- T=2 ani
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]18a/II 92.24 18/II 92.27 68.45 -0.438 1.40 1.200 96.35 2.380 2.933 1.984 34.22 01:25:00 1.54 0.88 0.6617/II 92.22 18a/II 92.24 61.37 -0.326 1.40 1.034 96.56 2.380 3.103 2.301 30.68 01:25:00 1.54 0.89 0.65
17a/II 92.37 17/II 92.22 41.14 3.646 1.40 3.460 96.75 2.095 3.201 0.606 20.57 01:25:00 1.36 0.90 0.4616/II 92.48 17a/II 92.37 29.04 3.787 1.40 3.526 96.88 2.094 3.198 0.594 14.52 01:25:00 1.36 0.90 0.46
13a/II 94.53 13/II 94.13 72.55 5.513 0.40 0.151 98.77 0.184 11.454 1.219 36.28 01:40:00 1.46 0.90 0.5613b/II 95.72 13a/II 94.53 156.19 7.619 0.50 0.321 98.89 0.180 8.531 0.561 130.16 00:54:00 1.52 0.89 0.6313c/II 95.79 13b/II 95.72 10.00 7.000 0.50 0.308 98.92 0.177 6.378 0.575 5.00 00:56:00 1.02 0.85 0.1713d/II 95.83 13c/II 95.79 28.86 1.386 0.50 0.137 98.95 -0.158 6.313 -1.150 14.43 01:43:00 0.32 0.85 -0.5313f/II 94.87 13/II 94.13 225.23 3.286 0.75 0.342 98.79 -0.321 6.109 -0.938 197.07 00:52:00 0.97 0.90 0.0713g/II 95.03 13f/II 94.87 47.93 3.338 0.75 0.345 98.79 -0.429 5.233 -1.243 23.96 01:16:00 0.13 0.88 -0.7513h/II 95.69 13g/II 95.03 197.14 3.348 0.75 0.345 98.80 -0.410 5.019 -1.187 164.28 00:11:00 0.06 0.87 -0.8114c/II 93.92 14/II 93.79 62.09 2.094 0.80 0.589 98.14 0.531 5.437 0.901 31.04 01:42:00 1.06 0.89 0.17
14m/II 94.29 14d/II 94.18 33.43 3.291 0.50 0.211 98.04 0.298 7.725 1.414 16.71 01:45:00 1.52 0.88 0.6414n/II 94.40 14m/II 94.29 35.56 3.094 0.50 0.205 97.99 0.294 7.400 1.439 17.78 01:45:00 1.50 0.87 0.6314p/II 94.44 14n/II 94.40 13.79 2.901 0.50 0.198 97.96 0.288 7.125 1.455 6.89 01:53:00 1.47 0.86 0.6114r/II 94.53 14p/II 94.44 25.42 3.540 0.50 0.219 97.95 0.285 7.029 1.302 12.71 01:54:00 1.45 0.86 0.5914s/II 94.58 14r/II 94.53 17.03 2.936 0.50 0.199 97.95 0.259 6.845 1.298 8.51 01:55:00 1.32 0.86 0.4614t/II 94.71 14s/II 94.58 40.96 3.174 0.50 0.207 97.95 0.129 6.742 0.624 20.48 01:55:00 0.66 0.86 -0.2014d/II 94.18 14c/II 93.92 122.99 2.114 0.80 0.592 98.10 0.530 5.223 0.894 92.24 01:42:00 1.05 0.89 0.1614e/II 94.32 14d/II 94.18 52.47 2.668 0.50 0.190 98.09 0.109 7.815 0.575 26.23 01:38:00 0.56 0.88 -0.3214f/II 94.46 14e/II 94.32 48.54 2.884 0.50 0.197 98.10 0.098 7.553 0.495 24.27 00:08:00 0.58 0.87 -0.2914g/II 94.51 14f/II 94.46 19.08 2.620 0.50 0.188 98.11 0.105 7.295 0.556 9.54 00:49:00 0.57 0.87 -0.3014h/II 94.58 14g/II 94.51 25.11 2.788 0.50 0.194 98.12 -0.150 7.209 -0.774 12.55 01:41:00 0.18 0.87 -0.6914i/II 94.61 14h/II 94.58 63.05 0.476 0.50 0.080 98.12 -0.145 7.070 -1.803 31.53 01:44:00 0.11 0.86 -0.7514j/II 95.03 14i/II 94.61 101.14 4.153 0.50 0.237 98.12 -0.139 7.012 -0.587 75.86 01:44:00 0.06 0.86 -0.80
14k/II 95.07 14d/II 94.18 153.36 5.804 0.80 0.981 98.11 -0.258 4.882 -0.263 127.80 00:53:00 1.01 0.88 0.1314u/II 94.08 14/II 93.79 99.70 2.909 0.50 0.198 98.18 -0.107 8.735 -0.537 74.78 00:12:00 0.58 0.89 -0.3115a/II 93.53 15/II 93.14 76.69 5.086 0.60 0.235 97.51 0.203 7.278 0.863 38.34 01:55:00 1.07 0.89 0.1815b/II 93.94 15a/II 93.53 76.68 5.347 0.60 0.241 97.41 0.202 6.460 0.839 38.34 01:55:00 1.07 0.88 0.1915c/II 94.86 15b/II 93.94 177.44 5.185 0.75 0.430 97.36 -0.156 4.550 -0.363 147.87 00:51:00 0.86 0.86 0.0015d/II 95.17 15c/II 94.86 62.64 4.949 0.75 0.420 97.37 -0.176 3.337 -0.418 31.32 01:25:00 0.15 0.82 -0.6716a/I 93.41 16/I 93.29 17.30 6.935 0.30 0.078 96.08 0.081 9.084 1.035 8.65 01:22:00 1.15 0.83 0.3216b/I 93.57 16a/I 93.41 22.45 7.127 0.30 0.079 96.20 0.081 9.034 1.018 11.22 01:22:00 1.14 0.83 0.3116c/I 93.75 16b/I 93.57 25.53 7.051 0.30 0.079 96.33 0.081 8.911 1.020 12.76 01:22:00 1.14 0.82 0.3216d/I 93.94 16c/I 93.75 27.12 7.006 0.30 0.079 96.48 0.080 8.763 1.020 13.56 01:22:00 1.14 0.82 0.3216e/I 94.34 16d/I 93.94 57.24 6.988 0.30 0.079 96.80 0.080 8.659 1.018 28.62 01:22:00 1.13 0.82 0.3116f/I 94.46 16e/I 94.34 16.68 7.196 0.30 0.080 96.88 0.051 8.415 0.640 8.34 01:26:00 0.72 0.82 -0.1016g/I 95.31 16f/I 94.46 16.72 50.851 0.30 0.212 96.91 0.036 8.100 0.168 8.36 00:34:00 0.71 0.81 -0.10
Anexa 2 pag.5/6
ANEXA 2Zona Pilot- T=2 ani
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]16h/I 95.35 16g/I 95.31 38.42 1.041 0.30 0.030 96.96 0.040 5.380 1.330 19.21 01:39:00 0.59 0.75 -0.1616i/I 95.45 16h/I 95.35 90.16 1.109 0.30 0.031 96.98 -0.021 5.432 -0.670 67.62 01:33:00 0.16 0.76 -0.6010/II 95.14 11/II 95.07 54.71 1.279 1.50 1.355 99.48 1.425 2.905 1.052 27.36 00:58:00 1.36 0.89 0.4711/II 95.07 12/II 94.38 212.85 3.242 1.50 2.158 99.32 1.336 3.170 0.619 177.37 00:57:00 1.73 0.90 0.83
N12d/I 95.63 12d/I 94.35 147.23 8.694 0.40 0.189 97.67 0.049 8.182 0.259 122.69 00:31:00 1.02 0.85 0.17N13e/II 96.19 13d/II 95.83 232.91 1.546 0.50 0.145 98.97 -0.138 6.235 -0.953 203.80 00:54:00 0.54 0.85 -0.31N12a/II 95.45 12/II 94.38 93.35 11.463 0.75 0.639 99.20 0.208 6.341 0.325 70.01 00:13:00 1.25 0.90 0.35N12b/II 96.00 N12a/II 95.45 54.91 10.017 0.50 0.368 99.37 0.204 7.580 0.553 27.45 01:00:00 1.04 0.87 0.17
N15b/IIa 95.04 N15b/IIb 94.20 254.91 3.295 0.40 0.116 97.18 0.042 7.342 0.365 229.42 00:52:00 0.84 0.84 0.00N15b/IIb 94.20 N17/IIp 93.03 106.97 10.938 0.40 0.212 97.08 0.123 9.570 0.581 80.23 00:23:00 1.15 0.87 0.28N15b/IIc 94.70 15b/II 93.94 208.00 3.654 0.50 0.222 97.29 0.170 6.704 0.765 182.00 01:55:00 0.87 0.86 0.01N17/IIa 95.06 17/II 92.22 243.32 11.672 0.50 0.397 96.77 0.079 8.964 0.198 218.99 00:51:00 1.36 0.90 0.46
N17/IIm 93.47 N17/IIp 93.03 122.99 3.577 0.50 0.220 96.88 0.189 7.656 0.859 92.24 01:47:00 0.96 0.87 0.09N17/IIn 94.31 N17/IIm 93.47 129.70 6.477 0.50 0.296 96.89 0.064 6.833 0.215 97.27 00:35:00 0.81 0.86 -0.05N17/IIp 93.03 17/II 92.22 143.09 5.661 0.50 0.277 96.81 0.285 8.964 1.030 119.24 00:56:00 1.45 0.90 0.55N18/IIa 93.38 18/II 92.27 147.12 7.545 0.50 0.319 96.38 0.128 7.938 0.400 122.60 01:01:00 0.65 0.88 -0.23N1g/IA 97.93 1f/IA 97.81 297.52 0.403 0.50 0.074 100.76 0.123 5.651 1.671 272.73 01:02:00 0.63 0.83 -0.20N1h/IA 98.05 N1g/IA 97.93 104.63 1.147 0.50 0.125 100.80 -0.062 5.705 -0.500 78.47 00:09:00 0.54 0.83 -0.29N24a/I 92.87 24/I 91.00 146.06 12.803 0.50 0.416 93.92 0.226 4.782 0.543 121.72 01:01:00 1.15 0.81 0.34N24b/I 93.59 N24a/I 92.87 62.46 11.528 0.50 0.395 94.07 0.103 2.301 0.262 31.23 01:01:00 0.53 0.71 -0.18N2a/IE 96.01 2/IE 94.66 129.25 10.445 0.50 0.376 96.21 0.118 1.589 0.314 96.94 00:58:00 1.39 0.66 0.73N2b/ID 99.43 1/II 97.32 296.06 7.127 1.00 1.972 101.71 0.737 3.767 0.374 266.46 00:59:00 2.32 0.87 1.45N2c/ID 99.26 N2b/ID 99.43 72.17 -2.355 0.50 0.178 101.72 0.210 4.781 1.175 36.09 01:03:00 1.07 0.81 0.26N3/ICa 95.51 3/IC 94.68 72.22 11.492 0.40 0.217 97.82 0.055 7.811 0.251 36.11 01:02:00 0.43 0.85 -0.42N3/ICb 94.87 3/IC 94.68 45.29 4.195 0.50 0.238 97.81 0.090 6.249 0.380 22.65 01:52:00 0.46 0.85 -0.39N5a/IE 97.38 5/I 96.63 76.19 9.843 0.75 0.592 100.10 0.086 4.626 0.145 38.10 00:09:00 0.37 0.86 -0.49
Anexa 2 pag.6/6
ANEXA 3Zona Pilot- T= 5 ani
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]1/II 97.32 2/II 97.09 74.13 3.102 1.00 1.301 101.51 0.968 4.379 0.744 37.07 00:10:00 1.24 0.89 0.35
12/II 94.38 13/II 94.13 252.32 0.991 1.50 1.193 99.48 1.479 3.403 1.240 220.78 00:30:00 1.59 0.91 0.6814v/II 94.34 14u/II 94.08 91.47 2.842 0.50 0.196 98.60 -0.122 9.038 -0.621 68.60 00:39:00 0.07 0.90 -0.8314x/II 94.64 14v/II 94.34 102.01 2.941 0.50 0.199 98.60 -0.110 8.519 -0.551 76.51 00:39:00 0.05 0.89 -0.8414y/II 94.98 14x/II 94.64 112.08 3.034 0.50 0.203 98.60 -0.101 7.920 -0.497 84.06 00:35:00 0.21 0.88 -0.67
1/IIIB1 96.40 1/II 97.32 234.67 -3.920 0.50 0.230 101.55 -0.110 10.304 -0.477 211.20 01:55:01 0.22 0.92 -0.702/II 97.09 3/II 96.90 78.66 2.415 1.00 1.148 101.44 0.713 4.500 0.622 39.33 01:09:01 0.91 0.90 0.0124/I 91.00 OUT 90.98 51.37 0.389 2.25 2.205 93.47 7.613 1.097 3.453 25.68 01:02:01 2.90 0.81 2.092a/I 98.26 2/I 97.67 114.97 5.132 0.50 0.263 101.45 0.305 6.452 1.158 86.23 00:18:00 1.55 0.85 0.703/II 96.90 4/II 96.92 84.57 -0.236 1.00 0.359 101.37 0.553 4.470 1.539 42.28 00:28:00 0.72 0.90 -0.184/II 96.92 5/II 96.84 80.32 0.996 1.00 0.737 101.29 0.593 4.399 0.805 40.16 00:27:00 0.98 0.89 0.095/II 96.84 6/II 96.33 189.05 2.698 1.00 1.213 101.19 0.640 4.721 0.528 157.54 00:17:00 1.23 0.90 0.336/II 96.33 7/II 96.08 86.71 2.883 1.20 1.122 100.96 0.872 3.953 0.778 43.36 00:39:00 1.16 0.90 0.26
6a/II 97.45 6/II 96.33 118.99 9.412 0.50 0.357 101.28 0.248 9.441 0.696 89.24 00:11:00 1.55 0.90 0.656b/II 97.83 6a/II 97.45 117.88 3.224 0.60 0.340 101.36 0.150 6.463 0.441 88.41 00:08:00 0.87 0.88 -0.017/II 96.08 8/II 95.99 79.91 1.126 1.20 0.701 100.71 1.075 3.855 1.533 39.95 00:39:00 1.46 0.90 0.56
7a/II 97.04 7/II 96.08 108.35 8.860 0.50 0.346 100.85 0.089 9.487 0.256 81.27 00:09:00 1.09 0.90 0.198/II 95.99 9/II 95.18 98.41 8.231 1.20 1.896 100.42 1.152 4.173 0.608 73.81 00:22:00 1.76 0.91 0.859/II 95.18 10/II 95.14 40.32 0.992 1.50 1.194 100.08 1.234 3.273 1.034 20.16 00:39:00 1.14 0.91 0.2323/I 91.10 24/I 91.00 286.75 0.349 2.25 2.087 94.53 6.711 1.525 3.216 250.91 01:02:01 2.54 0.86 1.6817/I 93.07 18/I 92.84 238.12 0.966 1.65 1.519 96.09 2.191 1.830 1.443 198.44 00:37:00 1.70 0.84 0.86
17a/I 93.18 17/I 93.07 86.05 1.278 1.65 1.747 96.36 2.170 1.927 1.242 43.02 00:43:00 1.53 0.85 0.6816/I 93.29 17a/I 93.18 84.40 1.303 1.65 1.764 96.62 2.169 2.020 1.230 42.20 00:43:00 1.53 0.85 0.6816j/I 93.35 16/I 93.29 22.17 2.706 1.65 2.542 96.78 1.989 2.097 0.783 11.09 01:31:01 1.39 0.86 0.53
16k/I 93.41 16j/I 93.35 24.96 2.404 1.65 2.396 96.88 1.989 2.124 0.830 12.48 01:31:01 1.39 0.86 0.5316m/I 93.47 16k/I 93.41 23.06 2.602 1.65 2.492 96.99 1.989 2.151 0.798 11.53 01:31:01 1.39 0.86 0.53
15/I 93.51 16m/I 93.47 14.19 2.818 1.65 2.594 97.08 1.988 2.178 0.767 7.10 01:31:01 1.39 0.87 0.5215a/I 93.55 15/I 93.51 49.08 0.815 1.65 1.395 97.20 1.921 2.214 1.377 24.54 01:33:01 1.34 0.87 0.4714/I 93.66 15a/I 93.55 113.89 0.966 1.65 1.519 97.36 1.920 2.250 1.264 85.41 01:32:01 1.34 0.87 0.4713/I 93.74 14/I 93.66 67.74 1.181 1.50 1.302 97.47 1.586 2.519 1.218 33.87 00:28:00 1.37 0.87 0.5022/I 91.57 23/I 91.10 59.65 7.879 2.25 9.918 94.88 2.859 1.663 0.288 29.83 01:01:00 1.08 0.87 0.21
13a/I 93.78 13/I 93.74 32.24 1.241 1.50 1.335 97.52 1.536 2.510 1.151 16.12 01:55:01 1.30 0.87 0.4313b/I 93.79 13a/I 93.78 10.00 1.000 1.50 1.198 97.53 1.535 2.500 1.281 5.00 01:55:01 1.30 0.87 0.4312/I 93.89 13b/I 93.79 77.68 1.287 1.50 1.360 97.58 1.535 2.506 1.129 38.84 01:55:01 1.30 0.87 0.43
11g/I 94.10 12/I 93.89 88.90 2.362 1.20 1.016 97.68 1.102 3.096 1.085 44.45 01:55:01 1.46 0.87 0.5911f/I 94.24 11g/I 94.10 60.46 2.316 1.20 1.006 97.78 1.098 3.018 1.092 30.23 01:55:01 1.45 0.87 0.5811e/I 94.31 11f/I 94.24 32.79 2.135 1.20 0.966 97.88 1.086 2.999 1.125 16.40 01:55:01 1.44 0.87 0.5711d/I 94.42 11e/I 94.31 47.90 2.297 1.20 1.001 98.01 1.072 3.029 1.071 23.95 00:28:00 1.42 0.87 0.55
Anexa 3 pag.1/6
ANEXA 3Zona Pilot- T= 5 ani
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]11c/I 94.55 11d/I 94.42 56.13 2.316 1.20 1.006 98.17 1.076 3.056 1.070 28.07 00:28:00 1.42 0.87 0.5511b/I 94.62 11c/I 94.55 29.57 2.367 1.20 1.017 98.30 1.006 3.087 0.989 14.78 00:28:00 1.33 0.87 0.4611a/I 94.77 11b/I 94.62 64.26 2.334 1.20 1.010 98.47 1.010 3.127 1.000 32.13 00:28:00 1.34 0.87 0.4722a/I 91.67 22/I 91.57 69.21 1.445 2.25 4.247 94.95 2.859 1.484 0.673 34.60 01:01:00 1.08 0.86 0.2211/I 95.00 11a/I 94.77 98.68 2.331 1.20 1.009 98.68 0.977 3.144 0.969 74.01 00:28:00 1.29 0.87 0.4210/I 95.61 11/I 95.00 180.51 3.379 1.20 1.215 98.99 1.023 3.129 0.842 150.43 00:22:00 1.71 0.87 0.84
10a/I 95.89 10/I 95.61 107.44 2.606 0.75 0.305 99.33 0.442 4.612 1.450 80.58 00:25:00 1.50 0.86 0.649/I 95.96 10a/I 95.89 26.43 2.649 0.75 0.307 99.48 0.443 4.689 1.443 13.21 00:25:00 1.50 0.86 0.648/I 96.16 9/I 95.96 12.56 15.918 1.05 1.847 99.56 0.326 3.430 0.177 6.28 00:22:00 0.57 0.87 -0.30
10b/I 95.66 10/I 95.61 12.48 4.007 0.75 0.378 99.12 0.566 4.612 1.499 6.24 00:25:00 1.92 0.86 1.068/I 96.16 10b/I 95.66 138.51 3.610 0.90 0.583 99.50 0.569 4.020 0.975 103.88 00:25:00 1.34 0.87 0.47
8a/I 96.28 8/I 96.16 93.20 1.288 1.05 0.525 99.68 0.834 3.243 1.587 69.90 00:20:00 1.51 0.86 0.657/I 96.37 8a/I 96.28 66.57 1.352 1.05 0.538 99.83 0.840 3.296 1.561 33.28 00:21:00 1.46 0.86 0.606/I 96.54 7/I 96.37 73.22 2.322 1.05 0.705 99.98 0.742 3.351 1.052 36.61 00:21:00 1.28 0.86 0.42
21/I 91.81 22a/I 91.67 100.25 1.397 2.25 4.176 95.04 2.860 1.471 0.685 50.12 01:01:00 1.08 0.85 0.236a/I 96.60 6/I 96.54 111.77 0.537 1.05 0.339 100.18 0.753 3.411 2.221 83.83 00:21:00 1.30 0.86 0.445/I 96.63 6a/I 96.60 48.39 0.620 1.05 0.364 100.31 0.760 3.502 2.085 24.20 00:21:00 1.31 0.87 0.44
5a/I 96.73 5/I 96.63 32.41 3.086 0.90 0.539 100.42 0.364 4.173 0.676 16.20 00:21:00 0.86 0.87 -0.015b/I 96.95 5a/I 96.73 73.62 2.988 0.90 0.530 100.53 0.370 4.135 0.698 36.81 00:21:00 0.87 0.87 0.004/I 97.06 5b/I 96.95 35.72 3.079 0.90 0.538 100.60 0.409 4.014 0.759 17.86 00:15:00 0.98 0.87 0.11
4a/I 97.13 4/I 97.06 20.48 3.418 0.90 0.567 100.66 0.316 3.980 0.557 10.24 00:15:00 0.83 0.86 -0.033/I 97.47 4a/I 97.13 92.10 3.692 0.90 0.590 100.77 0.384 3.955 0.652 69.07 00:14:00 1.27 0.86 0.41
3a/I 97.56 3/I 97.47 33.86 2.658 0.90 0.500 100.83 0.303 3.705 0.606 16.93 00:15:00 0.94 0.86 0.082/I 97.67 3a/I 97.56 41.44 2.654 0.90 0.500 100.87 0.310 3.653 0.621 20.72 00:14:00 1.00 0.85 0.15
21a/I 91.85 21/I 91.81 48.39 0.827 2.25 3.213 95.10 2.860 1.449 0.890 24.19 01:01:00 1.08 0.85 0.232b/I 98.46 2a/I 98.26 37.88 5.280 0.50 0.267 101.61 0.237 6.654 0.888 18.94 00:18:00 1.21 0.85 0.36
24SF 98.89 2b/I 98.46 83.88 5.126 0.50 0.263 101.76 0.242 6.336 0.920 62.91 00:09:00 1.40 0.85 0.552c/I 98.82 24SF 98.89 27.64 -2.532 0.50 0.185 101.88 0.254 6.110 1.373 13.82 00:13:00 1.29 0.84 0.451/I 98.59 2c/I 98.82 96.04 -2.395 0.50 0.180 102.06 0.199 6.930 1.106 72.03 00:13:00 1.01 0.86 0.15
1a/I 98.77 1/I 98.59 12.06 14.930 0.30 0.115 102.44 0.201 12.231 1.745 6.03 00:13:00 2.84 0.87 1.971d/I 98.94 1a/I 98.77 35.89 4.737 0.50 0.253 102.78 -0.355 8.020 -1.403 17.95 00:00:00 0.06 0.88 -0.821e/I 99.68 1d/I 98.94 154.12 4.802 0.50 0.255 102.71 -0.133 7.539 -0.523 128.43 00:09:00 0.33 0.87 -0.547a/I 97.45 7/I 96.37 45.45 23.761 0.30 0.145 99.84 -0.056 11.574 -0.383 22.73 00:00:00 0.09 0.86 -0.779a/I 96.32 9/I 95.96 37.41 9.624 0.75 0.585 99.60 0.414 4.802 0.708 18.70 01:03:01 1.40 0.87 0.539b/I 96.85 9a/I 96.32 55.96 9.472 0.75 0.581 99.70 -0.139 4.498 -0.239 27.98 01:27:01 0.11 0.86 -0.7520/I 91.91 21a/I 91.85 64.83 0.926 2.25 3.399 95.17 2.861 1.457 0.842 32.41 01:01:00 1.08 0.85 0.239c/I 97.20 9b/I 96.85 36.06 9.707 0.75 0.588 99.70 -0.054 3.796 -0.092 18.03 00:00:00 0.11 0.83 -0.72
20a/I 92.09 20/I 91.91 113.81 1.582 2.25 4.444 95.26 2.534 1.465 0.570 56.90 01:02:01 0.96 0.85 0.11
Anexa 3 pag.2/6
ANEXA 3Zona Pilot- T= 5 ani
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]19/I 92.44 20a/I 92.09 67.88 5.156 2.25 8.023 95.32 2.535 1.419 0.316 33.94 00:36:00 1.02 0.85 0.1718/I 92.84 19/I 92.44 105.77 3.782 1.65 3.005 95.54 2.192 1.760 0.729 79.32 00:30:00 1.94 0.84 1.102/IA 97.14 5/I 96.63 86.83 5.874 0.75 0.457 100.47 0.299 5.008 0.654 65.12 00:07:00 1.02 0.87 0.15
1e/IA 97.72 1d/IA 97.64 51.69 1.548 0.50 0.145 100.76 0.148 6.140 1.024 25.85 00:14:00 0.78 0.84 -0.061f/IA 97.81 1e/IA 97.72 14.24 6.318 0.50 0.292 100.80 0.185 6.124 0.634 7.12 00:16:00 0.97 0.84 0.132a/IA 97.18 2/IA 97.14 47.26 0.846 0.50 0.107 100.48 0.165 6.689 1.543 23.63 00:19:00 0.84 0.86 -0.022b/IA 97.27 2a/IA 97.18 84.82 1.061 0.50 0.120 100.49 0.170 6.583 1.423 63.61 00:18:00 0.87 0.85 0.022c/IA 97.33 2b/IA 97.27 66.03 0.909 0.50 0.111 100.51 0.175 6.440 1.583 33.02 00:18:00 0.89 0.85 0.041/IA 97.36 2c/IA 97.33 27.01 1.111 0.50 0.123 100.53 0.180 6.372 1.472 13.51 00:18:00 0.92 0.85 0.07
1a/IA 97.40 1/IA 97.36 40.05 0.999 0.50 0.116 100.57 0.185 6.364 1.593 20.03 00:18:00 0.94 0.85 0.091b/IA 97.46 1a/IA 97.40 34.83 1.723 0.50 0.153 100.63 0.190 6.392 1.245 17.41 00:18:00 0.97 0.85 0.121c/IA 97.55 1b/IA 97.46 70.18 1.282 0.50 0.132 100.68 0.133 6.383 1.012 35.09 00:18:00 0.68 0.85 -0.171d/IA 97.64 1c/IA 97.55 10.00 9.000 0.50 0.349 100.70 0.138 6.281 0.395 5.00 00:18:00 0.70 0.85 -0.1510c/I 95.68 10/I 95.61 43.48 1.610 0.90 0.389 99.07 0.168 3.844 0.432 21.74 00:28:00 0.40 0.86 -0.462b/IB 96.06 2a/IB 96.02 47.64 0.840 0.80 0.373 99.07 -0.243 3.814 -0.652 23.82 00:28:00 0.04 0.84 -0.802c/IB 96.10 2b/IB 96.06 48.01 0.833 0.80 0.372 99.07 -0.230 3.764 -0.618 24.01 00:06:00 0.27 0.84 -0.572d/IB 96.15 2c/IB 96.10 47.97 1.042 0.80 0.416 99.07 -0.217 3.714 -0.523 23.99 00:06:00 0.45 0.84 -0.392e/IB 96.17 2d/IB 96.15 27.13 0.737 0.80 0.350 99.07 -0.119 3.651 -0.339 13.57 00:00:00 0.03 0.84 -0.811/IB 96.19 2e/IB 96.17 23.72 0.843 0.80 0.374 99.07 -0.035 3.626 -0.094 11.86 00:03:00 0.03 0.84 -0.81
10d/I 95.76 10c/I 95.68 50.14 1.595 0.90 0.388 99.07 0.171 3.766 0.442 25.07 00:05:00 0.58 0.86 -0.283/IB 95.86 10d/I 95.76 62.06 1.611 0.90 0.389 99.07 0.177 3.678 0.455 31.03 00:09:00 0.69 0.85 -0.16
3a/IB 95.87 3/IB 95.86 11.12 0.899 0.80 0.386 99.07 -0.193 4.015 -0.498 5.56 00:28:00 0.19 0.85 -0.663b/IB 95.89 3a/IB 95.87 19.92 1.004 0.80 0.408 99.07 -0.182 4.003 -0.445 9.96 00:28:00 0.22 0.85 -0.633c/IB 95.92 3b/IB 95.89 42.77 0.701 0.80 0.341 99.07 -0.172 3.978 -0.503 21.38 00:28:00 0.25 0.85 -0.603d/IB 95.97 3c/IB 95.92 59.96 0.834 0.80 0.372 99.07 0.170 3.940 0.457 29.98 00:06:00 0.59 0.85 -0.262/IB 95.99 3d/IB 95.97 21.53 0.929 0.80 0.393 99.07 0.245 3.878 0.623 10.77 00:06:00 0.58 0.85 -0.27
2a/IB 96.02 2/IB 95.99 35.91 0.836 0.80 0.372 99.07 -0.257 3.852 -0.691 17.95 00:28:00 0.04 0.84 -0.8012a/I 93.92 12/I 93.89 14.24 2.106 0.75 0.274 97.61 0.401 4.954 1.465 7.12 00:24:00 1.36 0.87 0.492/IC 95.21 3b/IC 94.98 95.34 2.412 0.40 0.100 98.65 0.098 8.921 0.979 71.50 00:09:00 0.78 0.86 -0.08
2a/IC 95.30 2/IC 95.21 39.79 2.262 0.30 0.045 98.63 -0.065 11.409 -1.451 19.90 00:18:00 0.12 0.86 -0.742b/IC 95.62 2a/IC 95.30 136.16 2.350 0.30 0.046 98.55 0.026 10.834 0.576 113.46 00:10:00 0.70 0.85 -0.152c/IC 95.72 2b/IC 95.62 42.29 2.365 0.30 0.046 98.50 -0.042 9.584 -0.922 21.14 00:00:00 0.03 0.83 -0.801/IC 95.78 2c/IC 95.72 23.78 2.523 0.30 0.047 98.45 -0.036 9.107 -0.763 11.89 00:06:00 0.04 0.83 -0.79
2e/IC 96.43 1/IC 95.78 34.70 18.734 0.30 0.129 98.45 -0.017 8.887 -0.134 17.35 00:00:00 0.08 0.82 -0.742d/IC 96.66 2e/IC 96.43 12.13 18.967 0.30 0.130 98.45 -0.008 6.720 -0.060 6.06 00:00:00 0.08 0.79 -0.7112b/I 94.11 12a/I 93.92 85.91 2.212 0.75 0.281 97.69 0.403 4.939 1.435 64.44 00:24:00 1.36 0.87 0.4912c/I 94.24 12b/I 94.11 56.79 2.289 0.75 0.285 97.77 0.369 4.816 1.291 28.39 00:24:00 1.25 0.87 0.3812d/I 94.35 12c/I 94.24 49.22 2.235 0.75 0.282 97.86 0.370 4.748 1.312 24.61 00:24:00 1.25 0.86 0.39
Anexa 3 pag.3/6
ANEXA 3Zona Pilot- T= 5 ani
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]12e/I 94.42 12d/I 94.35 30.75 2.277 0.75 0.285 97.92 0.276 4.737 0.969 15.37 00:19:00 0.93 0.86 0.0712f/I 94.51 12e/I 94.42 39.24 2.293 0.75 0.286 97.97 0.279 4.691 0.977 19.62 00:19:00 0.95 0.86 0.093/IC 94.68 12f/I 94.51 77.03 2.207 0.75 0.280 98.05 0.282 4.635 1.007 38.51 00:11:00 1.00 0.86 0.14
3a/IC 94.80 3/IC 94.68 49.84 2.408 0.40 0.100 98.17 0.155 8.491 1.562 24.92 00:17:00 1.24 0.86 0.383b/IC 94.98 3a/IC 94.80 75.18 2.394 0.40 0.099 98.48 0.159 8.744 1.605 56.39 00:17:00 1.27 0.86 0.411f/ID 93.84 14/I 93.66 52.72 3.414 1.00 1.365 97.45 0.517 3.778 0.379 26.36 01:26:01 0.66 0.87 -0.211e/ID 94.26 1f/ID 93.84 125.17 3.356 1.05 0.848 97.52 0.517 3.448 0.610 93.88 00:14:00 1.05 0.87 0.181d/ID 94.48 1e/ID 94.26 66.67 3.300 1.05 0.841 97.56 0.456 3.129 0.542 33.34 01:28:01 0.79 0.85 -0.061c/ID 94.79 1d/ID 94.48 91.54 3.387 1.05 0.852 97.61 0.439 2.945 0.516 45.77 00:22:00 0.87 0.84 0.031b/ID 94.81 1c/ID 94.79 21.63 0.925 0.80 0.392 97.63 0.224 3.544 0.571 10.81 01:30:01 0.44 0.83 -0.391a/ID 94.96 1b/ID 94.81 157.07 0.955 0.80 0.398 97.64 0.124 3.524 0.311 130.89 00:09:00 0.53 0.83 -0.301/ID 95.02 1a/ID 94.96 60.73 0.988 0.80 0.405 97.64 0.150 3.352 0.371 30.36 00:05:00 0.56 0.82 -0.265/IE 92.17 23/I 91.10 52.55 20.360 1.05 2.088 95.06 0.962 3.563 0.461 26.28 01:06:01 1.66 0.87 0.791/IE 95.67 2a/IE 94.98 193.08 3.574 0.75 0.357 98.44 -0.193 4.613 -0.542 160.90 01:28:01 0.30 0.86 -0.56
5a/IE 92.32 5/IE 92.17 46.53 3.224 1.05 0.831 95.43 0.962 2.964 1.157 23.27 01:06:01 1.66 0.85 0.815b/IE 92.43 5a/IE 92.32 30.84 3.567 1.05 0.874 95.75 0.960 3.160 1.099 15.42 01:07:01 1.66 0.85 0.814/IE 92.88 5b/IE 92.43 137.41 3.275 1.05 0.838 96.51 0.957 3.458 1.142 103.05 01:07:01 1.65 0.87 0.78
4a/IE 93.18 4/IE 92.88 81.90 3.663 1.05 0.886 96.91 0.775 3.643 0.875 40.95 01:09:01 1.34 0.87 0.473/IE 94.09 4a/IE 93.18 248.30 3.665 1.05 0.886 97.33 0.530 3.669 0.598 217.27 00:40:00 1.35 0.88 0.47
3a/IE 94.25 3/IE 94.09 37.58 4.258 0.75 0.389 97.68 0.529 4.576 1.360 18.79 01:01:00 1.79 0.86 0.932/IE 94.66 3a/IE 94.25 100.29 4.088 0.75 0.381 98.27 0.423 4.893 1.108 75.22 01:14:01 1.43 0.87 0.56
2a/IE 94.98 2/IE 94.66 89.40 3.579 0.75 0.357 98.44 -0.202 5.040 -0.565 67.05 01:27:01 0.31 0.87 -0.5620/II 91.43 23/I 91.10 44.92 7.346 1.65 4.188 94.97 2.772 2.268 0.662 22.46 01:19:01 1.94 0.87 1.07
16a/II 92.60 16/II 92.48 49.33 2.433 1.40 2.826 97.42 2.141 3.493 0.758 24.66 01:55:01 1.39 0.91 0.4816b/II 92.85 16a/II 92.60 103.07 2.426 1.40 2.822 97.61 2.076 3.501 0.736 77.30 01:55:01 1.35 0.91 0.4415/II 93.14 16b/II 92.85 120.07 2.415 1.40 2.816 97.82 2.014 3.458 0.715 90.05 00:23:00 1.34 0.91 0.43
15e/II 93.25 15/II 93.14 35.53 3.096 1.40 3.188 97.94 1.956 3.401 0.613 17.76 00:23:00 1.33 0.90 0.4315f/II 93.43 15e/II 93.25 62.07 2.900 1.40 3.085 98.08 1.913 3.408 0.620 31.04 00:24:00 1.52 0.90 0.6215g/II 93.51 15f/II 93.43 27.46 2.913 1.40 3.092 98.20 1.886 3.385 0.610 13.73 00:24:00 1.69 0.90 0.7915h/II 93.66 15g/II 93.51 47.59 3.152 1.40 3.217 98.33 1.907 3.408 0.593 23.79 00:24:00 1.79 0.90 0.8914/II 93.79 15h/II 93.66 44.27 2.936 1.40 3.105 98.46 1.964 3.396 0.633 22.14 00:24:00 1.88 0.90 0.98
14a/II 93.89 14/II 93.79 150.51 0.664 1.40 1.477 98.70 1.887 3.439 1.278 112.88 00:28:00 1.28 0.91 0.3714b/II 93.94 14a/II 93.89 75.71 0.660 1.40 1.472 98.87 1.942 3.523 1.319 37.86 00:29:00 1.28 0.91 0.3720a/II 91.50 20/II 91.43 50.13 1.396 1.65 1.826 95.30 2.771 2.306 1.518 25.06 01:19:01 1.94 0.87 1.0713/II 94.13 14b/II 93.94 52.45 3.622 1.40 3.448 99.01 1.879 3.588 0.545 26.23 00:29:00 1.33 0.91 0.4219/II 91.61 20a/II 91.50 86.69 1.269 1.65 1.740 95.75 2.770 2.511 1.592 43.35 01:19:01 1.94 0.89 1.05
19a/II 91.94 19/II 91.61 85.54 3.858 1.65 3.035 96.16 2.680 2.639 0.883 42.77 01:42:01 1.88 0.89 0.9918/II 92.27 19a/II 91.94 85.26 3.871 1.65 3.040 96.53 2.679 2.659 0.881 42.63 01:42:01 1.88 0.89 0.99
Anexa 3 pag.4/6
ANEXA 3Zona Pilot- T= 5 ani
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]18a/II 92.24 18/II 92.27 68.45 -0.438 1.40 1.200 96.80 2.565 3.260 2.139 34.22 01:50:01 1.67 0.90 0.7717/II 92.22 18a/II 92.24 61.37 -0.326 1.40 1.034 96.99 2.559 3.409 2.474 30.68 01:51:01 1.66 0.90 0.76
17a/II 92.37 17/II 92.22 41.14 3.646 1.40 3.460 97.16 2.262 3.497 0.654 20.57 01:53:01 1.47 0.91 0.5616/II 92.48 17a/II 92.37 29.04 3.787 1.40 3.526 97.28 2.238 3.482 0.635 14.52 01:55:01 1.45 0.91 0.54
13a/II 94.53 13/II 94.13 72.55 5.513 0.40 0.151 99.13 0.124 12.428 0.824 36.28 00:35:00 0.99 0.91 0.0813b/II 95.72 13a/II 94.53 156.19 7.619 0.50 0.321 99.23 0.144 9.252 0.448 130.16 00:31:00 1.49 0.90 0.5913c/II 95.79 13b/II 95.72 10.00 7.000 0.50 0.308 99.24 0.197 7.033 0.641 5.00 01:04:01 1.00 0.86 0.1413d/II 95.83 13c/II 95.79 28.86 1.386 0.50 0.137 99.26 -0.167 6.948 -1.219 14.43 00:44:00 0.09 0.86 -0.7713f/II 94.87 13/II 94.13 225.23 3.286 0.75 0.342 99.13 -0.232 6.628 -0.680 197.07 00:24:00 0.98 0.91 0.0713g/II 95.03 13f/II 94.87 47.93 3.338 0.75 0.345 99.13 -0.337 5.685 -0.979 23.96 01:55:01 0.12 0.89 -0.7713h/II 95.69 13g/II 95.03 197.14 3.348 0.75 0.345 99.14 -0.331 5.473 -0.960 164.28 00:37:00 0.06 0.88 -0.8214c/II 93.92 14/II 93.79 62.09 2.094 0.80 0.589 98.54 -0.352 5.938 -0.598 31.04 00:40:00 0.64 0.90 -0.26
14m/II 94.29 14d/II 94.18 33.43 3.291 0.50 0.211 98.40 -0.208 8.441 -0.985 16.71 00:39:00 0.47 0.89 -0.4214n/II 94.40 14m/II 94.29 35.56 3.094 0.50 0.205 98.29 -0.153 7.998 -0.748 17.78 00:06:00 0.69 0.88 -0.1914p/II 94.44 14n/II 94.40 13.79 2.901 0.50 0.198 98.21 -0.107 7.627 -0.540 6.89 00:10:00 0.65 0.87 -0.2214r/II 94.53 14p/II 94.44 25.42 3.540 0.50 0.219 98.19 0.098 7.509 0.448 12.71 00:10:00 0.67 0.87 -0.2014s/II 94.58 14r/II 94.53 17.03 2.936 0.50 0.199 98.19 0.100 7.310 0.502 8.51 00:09:00 0.66 0.87 -0.2114t/II 94.71 14s/II 94.58 40.96 3.174 0.50 0.207 98.18 -0.122 7.202 -0.588 20.48 00:00:00 0.05 0.87 -0.8214d/II 94.18 14c/II 93.92 122.99 2.114 0.80 0.592 98.52 0.330 5.748 0.558 92.24 00:12:00 1.00 0.90 0.1014e/II 94.32 14d/II 94.18 52.47 2.668 0.50 0.190 98.48 -0.106 8.601 -0.558 26.23 00:40:00 0.37 0.89 -0.5214f/II 94.46 14e/II 94.32 48.54 2.884 0.50 0.197 98.46 0.075 8.279 0.382 24.27 00:06:00 0.70 0.89 -0.1914g/II 94.51 14f/II 94.46 19.08 2.620 0.50 0.188 98.45 0.078 7.975 0.415 9.54 00:09:00 0.63 0.88 -0.2514h/II 94.58 14g/II 94.51 25.11 2.788 0.50 0.194 98.44 -0.116 7.859 -0.598 12.55 00:00:00 0.04 0.88 -0.8414i/II 94.61 14h/II 94.58 63.05 0.476 0.50 0.080 98.43 -0.112 7.703 -1.394 31.53 00:04:00 0.02 0.88 -0.8614j/II 95.03 14i/II 94.61 101.14 4.153 0.50 0.237 98.43 -0.107 7.632 -0.450 75.86 00:35:00 0.13 0.87 -0.74
14k/II 95.07 14d/II 94.18 153.36 5.804 0.80 0.981 98.50 -0.252 5.399 -0.257 127.80 00:32:00 0.97 0.89 0.0814u/II 94.08 14/II 93.79 99.70 2.909 0.50 0.198 98.58 0.097 9.511 0.488 74.78 00:08:00 0.68 0.90 -0.2215a/II 93.53 15/II 93.14 76.69 5.086 0.60 0.235 97.87 -0.127 7.888 -0.540 38.34 00:12:00 0.68 0.90 -0.2215b/II 93.94 15a/II 93.53 76.68 5.347 0.60 0.241 97.78 -0.109 7.079 -0.452 38.34 00:09:00 0.97 0.89 0.0815c/II 94.86 15b/II 93.94 177.44 5.185 0.75 0.430 97.73 -0.135 5.060 -0.315 147.87 00:30:00 0.85 0.87 -0.0215d/II 95.17 15c/II 94.86 62.64 4.949 0.75 0.420 97.72 -0.111 3.812 -0.265 31.32 00:00:00 0.08 0.83 -0.7516a/I 93.41 16/I 93.29 17.30 6.935 0.30 0.078 96.77 0.085 11.535 1.083 8.65 01:55:01 1.20 0.86 0.3416b/I 93.57 16a/I 93.41 22.45 7.127 0.30 0.079 96.81 0.085 11.234 1.066 11.22 01:55:01 1.20 0.86 0.3416c/I 93.75 16b/I 93.57 25.53 7.051 0.30 0.079 96.86 0.085 10.845 1.070 12.76 01:55:01 1.20 0.85 0.3516d/I 93.94 16c/I 93.75 27.12 7.006 0.30 0.079 96.93 0.085 10.435 1.072 13.56 01:55:01 1.19 0.85 0.3416e/I 94.34 16d/I 93.94 57.24 6.988 0.30 0.079 97.09 0.084 10.058 1.071 28.62 01:55:01 1.19 0.84 0.3516f/I 94.46 16e/I 94.34 16.68 7.196 0.30 0.080 97.15 0.044 9.338 0.552 8.34 01:55:01 0.62 0.83 -0.2116g/I 95.31 16f/I 94.46 16.72 50.851 0.30 0.212 97.18 0.033 8.998 0.156 8.36 00:04:00 0.82 0.83 -0.01
Anexa 3 pag.5/6
ANEXA 3Zona Pilot- T= 5 ani
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s] [m/s]16h/I 95.35 16g/I 95.31 38.42 1.041 0.30 0.030 97.23 0.046 6.272 1.512 19.21 01:03:01 0.65 0.78 -0.1316i/I 95.45 16h/I 95.35 90.16 1.109 0.30 0.031 97.25 -0.017 6.327 -0.536 67.62 01:55:01 0.04 0.78 -0.7410/II 95.14 11/II 95.07 54.71 1.279 1.50 1.355 99.94 1.219 3.216 0.900 27.36 00:39:00 1.24 0.91 0.3311/II 95.07 12/II 94.38 212.85 3.242 1.50 2.158 99.79 1.182 3.479 0.548 177.37 00:28:00 1.69 0.92 0.77
N12d/I 95.63 12d/I 94.35 147.23 8.694 0.40 0.189 97.94 0.055 8.881 0.291 122.69 00:15:00 1.09 0.86 0.23N13e/II 96.19 13d/II 95.83 232.91 1.546 0.50 0.145 99.27 -0.155 6.870 -1.070 203.80 00:09:00 0.52 0.86 -0.34N12a/II 95.45 12/II 94.38 93.35 11.463 0.75 0.639 99.74 0.234 6.958 0.366 70.01 00:10:00 1.46 0.92 0.54N12b/II 96.00 N12a/II 95.45 54.91 10.017 0.50 0.368 100.07 0.273 8.733 0.741 27.45 01:03:01 1.39 0.89 0.50
N15b/IIa 95.04 N15b/IIb 94.20 254.91 3.295 0.40 0.116 97.47 0.037 8.100 0.316 229.42 00:31:00 0.82 0.85 -0.03N15b/IIb 94.20 N17/IIp 93.03 106.97 10.938 0.40 0.212 97.40 0.112 10.571 0.527 80.23 00:11:00 1.27 0.89 0.38N15b/IIc 94.70 15b/II 93.94 208.00 3.654 0.50 0.222 97.73 -0.161 7.579 -0.727 182.00 00:30:00 0.79 0.87 -0.08N17/IIa 95.06 17/II 92.22 243.32 11.672 0.50 0.397 97.41 0.142 9.792 0.359 218.99 00:31:00 1.34 0.91 0.43
N17/IIm 93.47 N17/IIp 93.03 122.99 3.577 0.50 0.220 97.28 0.094 8.457 0.428 92.24 00:09:00 0.87 0.89 -0.02N17/IIn 94.31 N17/IIm 93.47 129.70 6.477 0.50 0.296 97.29 0.067 7.635 0.228 97.27 00:09:00 0.91 0.87 0.04N17/IIp 93.03 17/II 92.22 143.09 5.661 0.50 0.277 97.20 0.256 9.792 0.924 119.24 00:38:00 1.30 0.91 0.39N18/IIa 93.38 18/II 92.27 147.12 7.545 0.50 0.319 97.08 0.183 8.891 0.572 122.60 01:04:01 0.93 0.89 0.04N1g/IA 97.93 1f/IA 97.81 297.52 0.403 0.50 0.074 101.25 0.155 6.638 2.103 272.73 00:16:00 0.79 0.85 -0.06N1h/IA 98.05 N1g/IA 97.93 104.63 1.147 0.50 0.125 101.32 0.073 6.715 0.587 78.47 00:05:00 0.67 0.86 -0.19N24a/I 92.87 24/I 91.00 146.06 12.803 0.50 0.416 95.21 0.399 4.982 0.959 121.72 01:02:01 2.03 0.81 1.22N24b/I 93.59 N24a/I 92.87 62.46 11.528 0.50 0.395 95.68 0.183 5.302 0.464 31.23 01:02:01 0.93 0.82 0.11N2a/IE 96.01 2/IE 94.66 129.25 10.445 0.50 0.376 98.53 0.274 7.559 0.730 96.94 01:16:01 1.40 0.87 0.53N2b/ID 99.43 1/II 97.32 296.06 7.127 1.00 1.972 101.94 0.943 4.236 0.478 266.46 00:42:00 2.12 0.89 1.23N2c/ID 99.26 N2b/ID 99.43 72.17 -2.355 0.50 0.178 102.15 0.224 5.789 1.254 36.09 01:24:01 1.14 0.84 0.30N3/ICa 95.51 3/IC 94.68 72.22 11.492 0.40 0.217 98.09 0.056 8.491 0.259 36.11 00:04:00 0.56 0.86 -0.30N3/ICb 94.87 3/IC 94.68 45.29 4.195 0.50 0.238 98.08 0.044 6.793 0.186 22.65 00:04:00 0.45 0.86 -0.41N5a/IE 97.38 5/I 96.63 76.19 9.843 0.75 0.592 100.39 0.093 5.008 0.157 38.10 00:05:00 0.49 0.87 -0.38
Anexa 3 pag.6/6
ANEXA 4Zona Poştă- Timp uscat
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s]B 90.84 A 90.75 32.84 2.741 0.50 0.231 90.92 0.014 0.165 0.060 16.42 00:46:25 0.67 0.34 0.33
C1 92.28 C 91.00 293.96 4.354 0.40 0.161 92.32 0.004 0.310 0.023 269.46 00:40:25 0.52 0.40 0.12C2 92.43 C1 92.28 39.29 3.818 0.40 0.150 92.47 0.003 0.180 0.019 19.64 00:18:25 0.33 0.32 0.01C3 93.24 C2 92.43 52.13 15.539 0.30 0.141 93.26 0.001 0.192 0.008 26.06 00:12:25 0.35 0.29 0.06C4 94.28 C3 93.24 170.68 6.093 0.30 0.088 94.30 0.001 0.125 0.011 149.34 00:11:25 0.41 0.02 0.39C5 94.64 C4 94.28 69.14 5.207 0.30 0.082 94.65 0.000 0.116 0.004 34.57 00:06:25 0.15 0.03 0.12C6 93.24 C2 92.43 217.72 3.720 0.30 0.069 93.27 0.002 0.192 0.026 195.95 00:19:25 0.42 0.29 0.13C7 93.94 C6 93.24 156.73 4.466 0.30 0.076 93.96 0.001 0.152 0.011 130.61 00:04:25 0.38 0.01 0.37
C 91.00 B 90.84 28.22 5.669 0.50 0.332 91.07 0.013 0.267 0.038 14.11 00:29:25 0.46 0.41 0.05D10 94.15 D7 93.33 146.34 5.603 0.30 0.085 94.17 0.001 0.186 0.012 121.95 00:19:25 0.41 0.29 0.12D11 94.45 D10 94.15 78.11 3.841 0.30 0.070 94.47 0.000 0.123 0.006 58.58 00:04:25 0.29 0.02 0.27D12 93.24 D6 92.63 93.43 6.529 0.30 0.091 93.26 0.000 0.209 0.005 70.07 00:02:38 0.38 0.30 0.08
D1 94.76 D 91.47 208.48 15.781 0.30 0.142 94.78 0.001 0.367 0.010 182.42 00:01:14 0.79 0.38 0.41D2 92.14 D 91.47 41.69 16.070 0.40 0.309 92.17 0.004 0.275 0.013 20.85 00:20:25 0.34 0.38 -0.04D3 93.69 D2 92.14 121.95 12.711 0.30 0.127 93.71 0.001 0.222 0.011 101.62 00:25:25 0.59 0.31 0.28D4 94.05 D3 93.69 59.74 6.026 0.30 0.088 94.06 0.000 0.145 0.002 29.87 00:05:25 0.13 0.01 0.12D5 94.41 D3 93.69 137.45 5.238 0.30 0.082 94.43 0.001 0.145 0.010 114.54 00:02:38 0.41 0.01 0.40D6 92.63 D2 92.14 97.29 5.036 0.40 0.173 92.66 0.003 0.166 0.016 72.97 00:39:25 0.50 0.31 0.19D7 93.33 D6 92.63 104.97 6.668 0.30 0.092 93.36 0.002 0.209 0.021 78.73 00:35:25 0.52 0.30 0.22D8 93.77 D7 93.33 92.65 4.749 0.30 0.078 93.79 0.000 0.186 0.006 69.49 00:04:25 0.32 0.29 0.03D9 93.44 D7 93.33 65.86 1.670 0.30 0.046 93.46 0.000 0.186 0.005 32.93 00:06:25 0.11 0.29 -0.18
D 91.47 C 91.00 93.81 5.010 0.50 0.312 91.53 0.009 0.248 0.030 70.36 00:43:25 0.67 0.40 0.27E1 93.12 E 92.26 41.26 20.843 0.30 0.163 93.14 0.002 0.248 0.013 20.63 00:18:25 0.32 0.33 -0.01E2 94.84 E1 93.12 246.83 6.968 0.30 0.094 94.86 0.001 0.162 0.012 222.15 00:01:35 0.53 0.00 0.53E3 93.37 E1 93.12 59.75 4.184 0.30 0.073 93.40 0.001 0.162 0.015 29.87 00:26:25 0.23 0.00 0.23E4 93.55 E3 93.37 44.07 4.085 0.30 0.072 93.58 0.001 0.138 0.016 22.03 00:24:25 0.31 0.02 0.29E5 93.90 E4 93.55 87.44 4.003 0.30 0.071 93.93 0.001 0.115 0.016 65.58 00:22:25 0.38 0.03 0.35E6 95.00 E5 93.90 274.60 4.006 0.30 0.072 95.02 0.001 0.113 0.013 251.72 00:04:25 0.36 0.03 0.33
E 92.26 D 91.47 132.54 5.961 0.30 0.087 92.30 0.004 0.367 0.043 110.45 00:41:25 0.62 0.38 0.24F 92.44 E 92.26 48.53 3.709 0.30 0.069 92.47 0.001 0.248 0.018 24.27 00:26:25 0.18 0.33 -0.15K 94.28 G 93.60 170.21 3.995 0.30 0.071 94.30 0.001 0.117 0.010 148.94 00:04:25 0.34 0.03 0.31G 93.60 F 92.44 285.34 4.065 0.30 0.072 93.63 0.001 0.128 0.017 261.56 00:24:25 0.39 0.02 0.37I2 94.23 B 90.84 207.11 16.368 0.30 0.145 94.25 0.001 0.445 0.010 181.22 00:15:25 0.65 0.41 0.24I3 94.80 I2 94.23 122.49 4.653 0.30 0.077 94.82 0.001 0.138 0.009 102.08 00:02:38 0.36 0.02 0.34
Anexa 4 pag.1/1
Anexa 5Zona Poştă T= 2 ani
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s]B 90.84 A 90.75 32.84 2.741 0.50 0.231 91.62 0.520 1.555 2.253 16.42 01:07:02 2.65 0.65 2.00
C1 92.28 C 91.00 293.96 4.354 0.40 0.161 94.19 0.137 5.675 0.852 269.46 00:53:38 1.31 0.80 0.51C2 92.43 C1 92.28 39.29 3.818 0.40 0.150 94.40 0.115 5.105 0.765 19.64 01:11:43 0.91 0.79 0.12C3 93.24 C2 92.43 52.13 15.539 0.30 0.141 94.54 0.048 6.800 0.338 26.06 01:17:01 0.67 0.79 -0.12C4 94.28 C3 93.24 170.68 6.093 0.30 0.088 94.75 0.047 4.439 0.530 149.34 01:00:50 1.26 0.73 0.53C5 94.64 C4 94.28 69.14 5.207 0.30 0.082 94.77 0.014 1.649 0.176 34.57 01:03:01 0.31 0.59 -0.28C6 93.24 C2 92.43 217.72 3.720 0.30 0.069 95.16 0.069 6.800 0.994 195.95 00:57:48 1.14 0.79 0.35C7 93.94 C6 93.24 156.73 4.466 0.30 0.076 95.32 0.035 6.625 0.457 130.61 00:58:50 1.04 0.78 0.26
C 91.00 B 90.84 28.22 5.669 0.50 0.332 92.70 0.461 3.398 1.389 14.11 01:07:17 2.35 0.76 1.59D10 94.15 D7 93.33 146.34 5.603 0.30 0.085 95.10 0.048 5.372 0.571 121.95 00:58:50 1.20 0.75 0.45D11 94.45 D10 94.15 78.11 3.841 0.30 0.070 95.15 0.026 3.284 0.369 58.58 01:00:50 0.62 0.69 -0.07D12 93.24 D6 92.63 93.43 6.529 0.30 0.091 94.56 0.021 6.384 0.229 70.07 00:56:45 0.68 0.78 -0.10
D1 94.76 D 91.47 208.48 15.781 0.30 0.142 94.91 0.065 8.648 0.457 182.42 00:58:50 1.93 0.82 1.11D2 92.14 D 91.47 41.69 16.070 0.40 0.309 94.22 0.151 6.486 0.490 20.85 01:09:19 1.20 0.82 0.38D3 93.69 D2 92.14 121.95 12.711 0.30 0.127 94.62 0.055 7.355 0.432 101.62 00:56:45 1.63 0.80 0.83D4 94.05 D3 93.69 59.74 6.026 0.30 0.088 94.67 0.012 3.258 0.137 29.87 01:18:06 0.20 0.68 -0.48D5 94.41 D3 93.69 137.45 5.238 0.30 0.082 94.75 0.034 3.258 0.417 114.54 01:00:50 1.09 0.68 0.41D6 92.63 D2 92.14 97.29 5.036 0.40 0.173 94.49 0.100 5.516 0.578 72.97 00:53:38 1.04 0.80 0.24D7 93.33 D6 92.63 104.97 6.668 0.30 0.092 94.87 0.076 6.384 0.824 78.73 00:56:45 1.24 0.78 0.46D8 93.77 D7 93.33 92.65 4.749 0.30 0.078 94.95 0.022 5.372 0.281 69.49 01:32:51 0.76 0.75 0.01D9 93.44 D7 93.33 65.86 1.670 0.30 0.046 94.95 0.023 5.372 0.494 32.93 01:17:01 0.32 0.75 -0.43
D 91.47 C 91.00 93.81 5.010 0.50 0.312 93.77 0.324 4.607 1.037 70.36 01:07:17 1.65 0.80 0.85E1 93.12 E 92.26 41.26 20.843 0.30 0.163 95.64 0.071 10.761 0.436 20.63 01:27:20 1.00 0.85 0.15E2 94.84 E1 93.12 246.83 6.968 0.30 0.094 95.95 0.050 8.699 0.533 222.15 00:59:50 1.36 0.82 0.54E3 93.37 E1 93.12 59.75 4.184 0.30 0.073 95.79 0.040 8.699 0.549 29.87 01:07:02 0.57 0.82 -0.25E4 93.55 E3 93.37 44.07 4.085 0.30 0.072 95.87 0.038 8.189 0.532 22.03 00:54:51 0.58 0.81 -0.23E5 93.90 E4 93.55 87.44 4.003 0.30 0.071 95.96 0.037 7.791 0.512 65.58 00:57:48 0.93 0.81 0.12E6 95.00 E5 93.90 274.60 4.006 0.30 0.072 96.11 0.034 6.932 0.482 251.72 01:00:50 1.00 0.79 0.21
E 92.26 D 91.47 132.54 5.961 0.30 0.087 95.27 0.118 10.046 1.351 110.45 01:17:01 1.67 0.84 0.83F 92.44 E 92.26 48.53 3.709 0.30 0.069 95.51 0.047 10.761 0.687 24.27 01:22:11 0.67 0.85 -0.18K 94.28 G 93.60 170.21 3.995 0.30 0.071 95.67 0.033 6.817 0.461 148.94 00:59:50 0.96 0.79 0.17G 93.60 F 92.44 285.34 4.065 0.30 0.072 95.64 0.045 10.276 0.619 261.56 00:56:45 1.04 0.84 0.20I2 94.23 B 90.84 207.11 16.368 0.30 0.145 94.37 0.064 5.178 0.440 181.22 01:01:49 1.97 0.75 1.22I3 94.80 I2 94.23 122.49 4.653 0.30 0.077 94.93 0.029 0.928 0.380 102.08 01:00:50 1.01 0.51 0.50
Anexa 5 pag.1/1
ANEXA 6Zona Poştă- T= 5 ani
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
Cămin amonte
Radier amonte
Cămin aval
Radier aval Lungime Panta
Dimens. (Inaltime
max) Qplin Hmax Qmax Hmax/DQmax/Qplin
Pozitie - Vmax
Timp - Vmax
Viteza Maximă Vcr V-Vcr
[m] [m] [m] [‰] [m] [m3/s] [m] [m3/s] [m] [m/s] [m/s]B 90.84 A 90.75 32.84 2.741 0.5 0.231 91.79 0.609 1.893 2.635 16.42 01:05:19 3.1 0.68 2.42
C1 92.28 C 91 293.96 4.354 0.4 0.161 94.73 0.149 6.921 0.929 269.46 00:28:37 1.28 0.83 0.45C2 92.43 C1 92.28 39.29 3.818 0.4 0.15 94.93 0.134 6.489 0.892 19.64 01:49:08 1.07 0.82 0.25C3 93.24 C2 92.43 52.13 15.539 0.3 0.141 95.03 0.058 8.492 0.413 26.06 01:47:08 0.82 0.82 0.00C4 94.28 C3 93.24 170.68 6.093 0.3 0.088 95.74 0.075 6.073 0.85 149.34 00:47:17 1.22 0.77 0.45C5 94.64 C4 94.28 69.14 5.207 0.3 0.082 95.86 0.024 5.158 0.297 34.57 01:02:32 0.34 0.75 -0.41C6 93.24 C2 92.43 217.72 3.72 0.3 0.069 95.6 0.071 8.492 1.025 195.95 00:38:06 1.08 0.82 0.26C7 93.94 C6 93.24 156.73 4.466 0.3 0.076 95.8 0.037 8.083 0.492 130.61 00:42:13 0.97 0.81 0.16
C 91 B 90.84 28.22 5.669 0.5 0.332 93.09 0.508 4.184 1.528 14.11 01:14:12 2.58 0.79 1.79D10 94.15 D7 93.33 146.34 5.603 0.3 0.085 95.89 0.072 6.782 0.851 121.95 00:44:16 1.14 0.79 0.35D11 94.45 D10 94.15 78.11 3.841 0.3 0.07 96.01 0.029 6.1 0.421 58.58 00:47:17 0.61 0.77 -0.16D12 93.24 D6 92.63 93.43 6.529 0.3 0.091 95.09 0.047 8.174 0.515 70.07 00:12:43 0.73 0.81 -0.08
D1 94.76 D 91.47 208.48 15.781 0.3 0.142 96.23 0.096 10.901 0.675 182.42 00:44:16 1.82 0.85 0.97D2 92.14 D 91.47 41.69 16.07 0.4 0.309 94.87 0.182 8.176 0.59 20.85 01:30:44 1.45 0.85 0.60D3 93.69 D2 92.14 121.95 12.711 0.3 0.127 95.48 0.077 9.486 0.608 101.62 00:36:06 1.55 0.83 0.72D4 94.05 D3 93.69 59.74 6.026 0.3 0.088 95.58 0.012 6.27 0.138 29.87 00:06:51 0.21 0.78 -0.57D5 94.41 D3 93.69 137.45 5.238 0.3 0.082 95.84 0.054 6.27 0.662 114.54 00:48:17 1.07 0.78 0.29D6 92.63 D2 92.14 97.29 5.036 0.4 0.173 95.05 0.132 7.115 0.764 72.97 01:48:08 1.05 0.83 0.22D7 93.33 D6 92.63 104.97 6.668 0.3 0.092 95.32 0.078 8.174 0.843 78.73 00:36:06 1.2 0.81 0.39D8 93.77 D7 93.33 92.65 4.749 0.3 0.078 95.38 0.022 6.782 0.281 69.49 00:12:43 0.61 0.79 -0.18D9 93.44 D7 93.33 65.86 1.67 0.3 0.046 95.35 -0.031 6.733 -0.68 32.93 01:55:02 0.32 0.79 -0.47
D 91.47 C 91 93.81 5.01 0.5 0.312 94.38 0.362 5.819 1.16 70.36 01:14:12 1.84 0.84 1.00E1 93.12 E 92.26 41.26 20.843 0.3 0.163 96.07 0.08 12.183 0.487 20.63 01:55:00 1.12 0.87 0.25E2 94.84 E1 93.12 246.83 6.968 0.3 0.094 96.57 0.05 10.193 0.534 222.15 00:43:15 1.26 0.84 0.42E3 93.37 E1 93.12 59.75 4.184 0.3 0.073 96.25 0.047 10.193 0.64 29.87 01:04:33 0.66 0.84 -0.18E4 93.55 E3 93.37 44.07 4.085 0.3 0.072 96.34 0.043 9.739 0.59 22.03 00:18:33 0.63 0.84 -0.21E5 93.9 E4 93.55 87.44 4.003 0.3 0.071 96.47 0.04 9.395 0.558 65.58 00:36:06 0.87 0.83 0.04E6 95 E5 93.9 274.6 4.006 0.3 0.072 96.7 0.033 8.632 0.467 251.72 00:48:17 0.99 0.82 0.17
E 92.26 D 91.47 132.54 5.961 0.3 0.087 95.73 0.125 11.562 1.432 110.45 01:55:00 1.77 0.86 0.91F 92.44 E 92.26 48.53 3.709 0.3 0.069 95.93 0.037 12.183 0.536 24.27 00:48:17 0.52 0.87 -0.35K 94.28 G 93.6 170.21 3.995 0.3 0.071 96.04 0.023 8.072 0.318 148.94 00:42:13 0.89 0.81 0.08G 93.6 F 92.44 285.34 4.065 0.3 0.072 96.02 0.038 11.664 0.524 261.56 00:32:47 0.96 0.86 0.10I2 94.23 B 90.84 207.11 16.368 0.3 0.145 94.69 0.111 6.307 0.766 181.22 00:54:23 2.02 0.78 1.24I3 94.8 I2 94.23 122.49 4.653 0.3 0.077 95.24 0.053 2.55 0.689 102.08 00:59:46 1.11 0.65 0.46
Anexa 6 pag.1/1
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
176
CAPITOLUL 6 Concluzii generale
6.1. Privire de ansamblu asupra conținutului tezei
Capitolul 1 face o introducere succintă a principalelor probleme tratate în teza de
doctorat şi prezintă necesitatea studiului mişcărilor bifazice şi, din cadrul acestora, a
mişcării aluvionare din cursurile naturale şi a transportului sedimentar din colectoarele
de canalizare, încercându-se o subliniere a aspectelor practice legate de aceste
fenomene.
Capitolul 2- Sisteme hidraulice cu suprafaţă liberă detaliază aspectele esenţiale ale
hidraulicii râurilor. Astfel, sunt analizate mişcările permanente din sistemele hidraulice
cu suprafaţă liberă, pornind de la studierea energiei specifice a secţiunii transversale,
atât pentru cazul particular al canalelor deschise de secţiune transversală
dreptunghiulară, cât şi cazul general, al canalelor având secţiunea transversală de
formă oarecare, precum şi cazul variaţiei pe verticală a funcţiei debitului, în condiţiile
menţinerii unei energii specifice constante. În cursul capitolului sunt prezentate criteriile
de recunoaştere a stării de mişcare (adâncimii, derivatei energiei specifice, Froude,
vitezei şi pantei critice). O atenţie deosebită a fost acordată mişcării gradual variate şi
studiului calitativ al formelor suprafeţei libere, clasificării curbelor de remuu şi
prezentării metodelor de calcul (Bachmetev şi diferenţe finite). După prezentarea
mişcării rapid variate (saltul hidraulic), sunt exemplificate modurile de racordare a două
canale prismatice, sub forma celor patru combinaţii posibile de canale lente şi rapide.
Capitolul 3- Mişcarea aluviunilor în cursuri naturale aduce în discuţie aspecte teoretice
legate de transportul sedimentelor în râuri. Pornind de la noţiuni generale privind
sistemele polifazice şi clasificarea acestora, sunt prezentate proprietăţile particulelor
solide, acordându-se un spaţiu mai larg vitezei de cădere şi influenţei concentraţiei
asupra acesteia, precum şi aspectelor legate de sedimentarea particulelor fine şi
proprietăţile specifice ale hidroamestecurilor. În continuare, este analizată starea critică
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
177
de antrenare din punctul de vedere al vitezei critice şi al efortului critic de antrenare,
precum şi relaţiile disponibile în literatură pentru evaluarea debitului solid de fund
(relaţii de tip Du Boys, Schoklitsch şi Einstein). Tot în cadrul acestui capitol sunt
prezentate teoriile difuziei turbulente, energetică şi gravitaţională precum şi formulele
bazate pe acestea, pentru evaluarea debitului solid total.
Este cunoscut faptul că depozitele sedimentare din colectoare constituie o problemă
întâlnită în aproape toate sistemele de canalizare aflate în exploatare. În colectoare au
loc repetat procese de depunere, eroziune şi transport. Depunerea sedimentelor
afectează atât în colectoarele menajere şi cele pluviale prin reducerea sau chiar
pierderea capacităţii de transport a colectoarelor, suprasolicindu-le din punct de vedere
hidraulic şi generând inundaţii şi utilizarea prematură a camerelor deversoare. Pe lângă
costurile de natură economică implicate, eroziunea neregulată în timp a depozitelor
sedimentare are şi impact defavorabil asupra mediului. Astfel, erodarea bruscă şi
transportul unor cantităţi mari de sedimente ce sunt spălate şi descărcate în timpul
ploilor mari în cursurile de apă, contribuie semnificativ la poluarea emisarilor din
ecosistemele urbane.
Pornind de la aspectele arătate mai sus, Capitolul 4- Transportul sedimentelor în
colectoarele de canalizare realizează trecerea de la capitolele precedente, preponderent
teoretice, la capitolul aplicativ privind studiul de caz al modelării hidraulice a unei reţele
de canalizare. După o scurtă introducere, capitolul 4 debutează cu prezentarea pe larg a
mecanismului aflat la baza transportului sedimentar din colectoarele de canalizare. Sunt
prezentate aspecte legate de studiul interfeţei apă uzată- sedimente, de fenomenele de
eroziune ale patului sedimentar şi antrenare a seddimentelor depuse anterior şi analizaţi
principalii poluanţi din colectoarele de canalizare: sedimentele în suspensie şi conţinutul
biochimic de oxigen. Totodată, sunt trecute în revistă elementele legate de
managementul sedimentelor şi cele privind teoria modelării numerice a transportului de
sedimente în colectoare.
Capitolul 5- Studiu de caz: modelarea hidraulică a reţelei de canalizare în municipiul
Buzău reprezintă partea aplicativă a acestei teze. Acesta înfăţişează principalele
elemente ale sistemului de canalizare din Buzău, ipotezele de calcul ce au stat la baza
dezvoltării modelului şi datele de intrare utilizate în acesta. Modelul cuprinde două
componente independente: zona pilot, structurată pe cele patru colectoare principale ce
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
178
deservesc municipiul şi respectiv cartierul Poştă, canalizat doar parţial şi despărţit de
restul oraşului de calea ferată. Simulările pe model s-au efectuat luându-se în
considerare două perioade de revenire, de 2 ani şi respectiv 5 ani. Ploile de calcul au
fost elaborate în două variante: pe baza curbelor de intensitate- durată- frecvenţă şi
zonării meteorologice prevăzute de standardele româneşti cât şi prin generarea unei
ploi sintetice bazate pe modelul Chicago, elaborată pentru intensitatea medie
multianuală a ploii croespunzătoare zonei studiate. Valorile intensităţii ploii sunt sensibil
mai mici în cazul ploii sintetice şi în consecinţă, pentru calculele de sedimentare au fost
luate în considerare valorile intensităţilor recomandate de standarde.
În urma calculului de inundabilitate, pentru ipotezele analizate (debit doar menajer;
debit menajer şi debit pluvial cu perioada de revenire de 2 ani şi respectiv 5 ani), sunt
prezentate profile longitudinale prin colectoarele afectate, precum şi hărţi digitale ale
oraşului pe care sunt evidenţiate zonele ce pot ridica probleme. Anexele tabelare de la
capitolul 5 prezintă calculele efectuate pentru determinarea zonelor posibil afectate de
sedimentarea particulelor minerale aflate în suspensie în apa uzată. Rezultatele sunt
prezentate şi sub formă grafică de hărţi pe care sunt marcate colectoarele si secţiunile
în care apare regimul critic (culoare verde) şi respectiv sub-critic (culoare roşie) în care
au loc fenomene de sedimentare.
6.2. Principalele contribuții ale tezei
Modelul de calcul pentru reţeaua de canalizare a municipiului Buzău a fost elaborat în
întregime de autor, pe baza datelor culese din teren şi a prelucrării datelor existente la
Regia de apă a oraşului.
Ipotezele de lucru utilizate la dezvoltarea modelului şi interpretarea rezultatelor
generate de programul de calcul precum şi extinderea acestora în domeniul analizei
cazurilor de sedimentare reprezintă contribuţia personală, originală a autorului.
6.3. Direcții viitoare de cercetare
În ciuda numeroaselor studii efectuate în ultimele decade asupra comportarii
sedimentelor din colectoarele de canalizare, urmare a complexităţii structurii acestora,
modelarea hidraulică a transportului acestora ridică încă probleme privind mecanismele
după care se desfăşoară. Datorită complexităţii fenomenelor studiate, dezvoltările
teoretice nu sunt general aplicabile ci acoperă numai anumite aspecte ale transportului
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
179
sedimentar. În consecinţă, formulele de calcul rezultate sunt aplicabile numai în
anumite condiţii specifice.
Un model hidraulic util în activitatea zilnică de exploatare a reţelei de canalizare
presupune, pe lângă activitatea de colectare a datelor primare privind reţeaua şi o
munca susţinută de actualizare continuă a caracteristicilor luate în considerare la
dezvoltarea acestuia. Modelul hidraulic trebuie să reflecte toate modificările survenite în
reţea (înlocuiri ale unor tronsoane, dezvoltări ale reţelei, racordarea unor consumatori
noi sau modificări importante ale consumului de apă etc).
Un aspect esenţial al modelului hidraulic este calibrarea acestuia, respectiv confruntarea
rezultatelor simulării cu măsurătorile efectuate pe teren. După această operaţie de
validare a rezultatelor teoretice se va putea trece la transpunerea practică a modelului
şi monitorizarea zonelor sensibile (zone potenţial inundabile sau cu depuneri însemnate
de sedimente). Calibrarea modelului hidraulic şi simularea operării sistemului de
canalizare în diferinte condiţii vor permite luarea unor decizii informate privind
exploatarea sistemului (necesitatea unor eventuale modificări ale diametrelor
tronsoanelor afectate, operaţii curente de întreţinere în zonele sensibile- curăţarea/
spălarea la intervale mai scurte a tronsoanelor afectate).
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
180
BIBLIOGRAFIE
1. Allen, M. D., Argue, J. R., (2005). Basic Procedures for Source Control of
Stormwater- A Handbook of Australian Practice, University of South Australia.
2. Arthur, S., Ashley, R., Tait, S., şi Nalluri, C. (1999). "Sediment Transport in
Sewers- a Step Towards the Design of Sewers to Control Sediment Problems."
ICE Water, Maritime & Energy, 136(March), 9-19.
3. Ashley, R. M., Fraser, A., Burrows, R., şi Blanksby, J. (2000). "The Management
of Sediment in Combined Sewers." Urban Water (2), 263-275.
4. Berlamont, J. E., şi Torfs, H. M. (1996). "Modelling (Partly) Cohesive Sediment
Transport in Sewers Systems." Water Science and Technology, 33(9), 171-178.
5. Bouraoui, F., şi Dillaha, T. A. (1996). "ANSWERS-2000: Runoff and Sediment
Transport Model." Journal of Environmental Engineering (June), 493-502.
6. Bravo-Espinosa, M., Osterkamp, W. R., şi Lopes, V. L. (2003). "Bedload
Transport in Alluvial Channels." Journal of Hydraulic Engineering, ASCE
(October), 783-795.
7. Burchiu, V., Gheorghiu L. și Dudau Al. (2006). Ghidul utilizatorului de pompe,
Vol.1, Ed. Atlas Press, București, 240p.
8. Burchiu, V., Santau, I. și Alexandrescu, O. (1982). Instalații de pompare, Ed.
Ceres, București.
9. Butler, D., May, R., şi Ackers, J. (2003). "Self- Cleansing Sewer Design Based on
Sediment Transport Principles." Journal of Hydraulic Engineering, 129(4), 276-
282.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
181
10. Carriaga, C. C., şi Mays, L. W. (1995). "Optimization Modeling for Sedimentation
in Alluvial Rivers." Journal of Water Resources Planning and Management (May/
June), 251-259.
11. Chang, S.-Y., şi Yen, C.-L. (2002). "Simulation of Bed-Load Dispersion Process."
Journal of Hydraulic Engineering, 128(3), 331-342.
12. Chanson, H. (1999). The Hydraulics of Open Channel Flow, Arnold, London,
195-208; 261-279.
13. Chebbo, G., Gromaire, M.-C., Garnaud, S., şi Gonzalez, A. "The Experimental
Urban Catchment "Le Marais" in Paris." The 7th ICUSD, Sydney, Australia, 8p.
14. Chen, Y.-M. (1997). "Management of Water Resources Using Improved Genetic
Algorithms." Computers and Electronics in Agriculture (18), 117-127.
15. Cheng, N.-S. (2002). "Exponential Formula for Bedload Transport." Journal of
Hydraulic Engineering(October), 942-946.
16. Chiu, C.-L., Jin, W., şi Chen, Y.-C. (2000). "Mathematical Models of Distribution
of Sediment Concentration." Journal of Hydraulic Engineering (January), 16-23.
17. Cioc, D. (1983). Hidraulică, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 484 p.
18. Clark, S., Pitt, R., Field, R., şi Fan, E. (2003). Annotated Bibliography of Urban
Wet Weather Flow Literature from 1996 through 2002, US Environmental
Protection Agency.
19. Coleman, S. E., Fedele, J. J., şi Garcia, M. H. (2003). "Closed- conduit bed form
initiation and development." Journal of Hydraulic Engineering, 129(12), 956-
965.
20. Damgaard, J. S., Whitehouse, R. J. S., şi Soulsby, R. L. (1997). "Bed-Load
Sediment Transport on Steep Longitudinal Slopes." Journal of Hydraulic
Engineering (December), 1130-1138.
21. Eidsvik, K. J. (2004). "Some Contributions to the Uncertainty of Sediment
Transport Predictions." Continental Shelf Research(24), 739-754.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
182
22. Ettema, R., şi Mutel, C. F. (2004). "Hans Albert Einstein: Innovation and
Compromise in Formulating Sediment Transport by Rivers." Journal of Hydraulic
Engineering ASCE (June), 477-487.
23. Fan, C.-Y. (2004). Sewer Sediment and Control- A Management Practices
Reference Guide, US Environmental Protection Agency, Edison, New Jersey.
24. Fan, C.-Y., Field, R., şi Lai, F.-H. (2003). Sewer Sediment Control: Overview of
an EPA Wet- Weather Flow Research Program, US Environmental Protection
Agency, Edison, New Jersey.
25. Giurconiu, M., Mirel, I., Retezan, A., şi Sârbu, I. (1989). Hidraulica Construcţiilor
şi Instalaţiilor Hidroedilitare, Ed. Facla, Timişoara, 290 p.
26. Graf, W. H. (2000). "Inception of Sediment Transport on Step Slopes." Journal
of Hydraulic Engineering (July), 553-555.
27. Graf, W. H., şi Altinakar, M. S. (2003). Fluvial Hydraulics: Flow and Transport
Processes in Channels of Simple Geometry, John Wiley & Sons, Chichester, UK,
681 p.
28. Gromaire, M. C., Chebbo, G., Constant, A., Tabuchi, J. P., şi Desbordes, M.
"Suspended Solids and Organic Matter in Combined Sewers: Characteristics,
Sources and Implication on CSO Management." 7th ICUSD, Sydney, Australia,
9p.
29. Guo, J., şi Wood, W. L. (1995). "Fine Suspended Sediment Transport." Journal
of Hydraulic Engineering (December), 919-922.
30. Haralampides, K., McCorquodale, J. A., şi Krishnappan, B. G. (2003). "Deposition
Properties of Fine Sediment." Journal of Hydraulic Engineering ASCE (March),
230-234.
31. Herrin, G. A. (2001). "The fundamentals of Calibration." Current methods, 1(1),
16-18.
32. Iamandi, C., şi Petrescu, V. (1978). Mecanica Fluidelor, Ed. Didactică şi
Pedagogică, Bucureşti, 387 p.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
183
33. Ionescu, D. Gh. (1977). Introducere în Hidraulică, Ed. Tehnică, Bucureşti.
34. Isbăşoiu, E. C., şi Georgescu, S.-C. (1995). Mecanica Fluidelor, Ed. Tehnică,
Bucureşti, 408 p.
35. Kiselev, P. G. (1988). Indreptar pentru Calcule Hidraulice, Ed. Tehnicã,
Bucureşti, 427 p.
36. Kleinhans, M. G., şi Rijn, L. C. v. (2002). "Stochastic Prediction of Sediment
Transport in Sand- Gravel Bed Rivers." Journal of Hydraulic Engineering(April),
412-425.
37. Lee, H.-Y., You, J.-Y., şi Lin, Y.-T. (2002). "Continuous Saltating Process of
Multiple Sediment Particles." Journal of Hydraulic Engineering (April), 443-450.
38. Luca, O. (1986). Hidraulică şi Hidrologie, Institutul de Construcţii, Bucureşti, 362
p.
39. Luca, O., şi Luca, B. A. (2002). Hidraulica Construcţiilor, Ed. Orizonturi
Universitare, Timişoara, 216 p.
40. Luca, O., şi Tatu, G. (2002). Environmental Impact of Free Surface Flows:
Evaluation and Protection, Ed. Orizonturi Universitare, Timişoara, 224 p.
41. Luca, O., Tatu, G., şi Petrescu, V. (1998). Hidrodinamica Cursurilor de Apă,
Universitatea Tehnică de Construcţii, Bucureşti, 181 p.
42. Lungu, A. (2005) “Referat doctorat: Aplicaţii ale Mişcărilor Neuniforme în
Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă”.
43. Lungu, A. (2005) “Referat doctorat: Studiu Documentar Privind Evoluţia Teoriilor
şi Formulelor pentru Calculul Curgerilor Bifazice cu Suprafaţă Liberă”.
44. Lungu, A., şi Luca, O. (2006). "Modelarea Hidraulică a Reţelei de Canalizare.
Studiu de caz: municipiul Buzău." A 4-a Conferinţă a Hidroenergeticienilor din
România, Universitatea Politehnică Bucureşti.
45. Lungu, A., şi Luca, O. (2006). "Modelarea Hidraulică a Reţelelor de Alimentare
cu Apă. Studiu de Caz: Municipiul Buzău." ARA- Siguranţa Sistemelor de
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
184
Alimentare cu Apă şi Canalizare, ARA, Bucureşti.
46. Mannina, G., Viviani, G., şi Freni, G. (2004). “Modelling the Integrated Urban
Drainage Systems”, IWA- Water and Environmental Management Series
(November), 162 p.
47. Manoliu, I. A. (1959). Regularizări de Râuri şi Căi Navigabile Interioare, Ed.
Tehnicã, Bucureşti, 435 p.
48. Mateescu, C. (1963). Hidraulică, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 806 p.
49. McAnally, W. H., şi Mehta, A. J. (2000). "Aggregation Rate of Fine Sediment."
Journal of Hydraulic Engineering(December), 883-892.
50. Nagy, H. M., Watanabe, K., şi Hirano, M. (2002). "Prediction of Sediment Load
Concentration in Rivers Using Artificial Neural Network Model." Journal of
Hydraulic Engineering (June), 588-595.
51. Ni, J. R., Wang, G. Q., şi Borthwick, A. G. L. (2000). "Kinetic Theory for Particles
in Dilute and Dense Solid- Liquid Flows." Journal of Hydraulic Engineering
(December), 893-903.
52. Nicklow, J. W., Ozkurt, O., şi Bringer, J. A. (2003). "Control of Channel Bed
Morphology in Large Scale River Neworks Using a Genetic Algorithm." Water
Resources Management (17), 113-132.
53. Oms, C., Gromaire, M. C., şi Chebbo, G. (2002). "Localisation, Nature and
Dynamic of the Interface Water/ Sediment. Application to the Combined Sewer
System of Le Marais (Paris)." The 7th ICUSD Conference, Sydney, Australia.
54. Pişota, I., şi Buta, I. (1983). Hidrologie, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,
318 p.
55. Robescu, D., Verestoy, A., Szabolcs, L., Robescu, D. (2004). Modelarea și
simularea proceselor de epurare, Ed. Tehnică, București.
56. Schmitt, L. M. (2001). "Fundamental Study. Theory of Genetic Algorithms."
Theoretical Computer Science (259), 1-61.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
185
57. Skipworth, P. J., Tait, S. J., şi Saul, A. J. (1999). "Erosion of Sediment Beds in
Sewers: Model Development." Journal of Environmental Engineering (June),
566-573.
58. Stein, S. M., Dou, X., Umbrell, E. R., şi Jones, S. "Storm Sewer Junction
Hydraulics and Sediment Transport." Water Resources Planning and
Management Conference, Tempe, Arizona.
59. Storm, K., Papanicolaou, A. N., Evangelopoulos, N., şi Odeh, M. (2004).
"Microforms in Gravel Bed Rivers: Formation, Disintegration and Effects on
Bedload Transport." Journal of Hydraulic Engineering, 130(6), 1-14.
60. Sumer, B.M., Chua, L.H.C., Cheng, N.S., Fredsoe, J. (2003). “Influence of
Turbulence on Bed Load Sediment Transport” Journal of Hydraulic Engineering
(August), 585-596.
61. Sumer, B. M., Chua, L. H. C., Cheng, N.-S., şi Fredsoe, J. (2003). "Influence of
Turbulence on Bed Load Sediment Transport." Journal of Hydraulic Engineering,
ASCE (August), 585-596.
62. Sutter, R. D., Huygens, M., şi Verhoeven, R. "Bed Shear Stress Governing
Erosion on Cohesive Mixtures." 28th Congress of the International Association
for Hydraulic Research, Graz, Austria.
63. Tait, S. J., Ashley, R. M., Verhoeven, R., şi al, "The Characteristics of an In-
Sewer Erosion Event- Observations from Environmentally Controlled Annular
Flume." Towards a Balanced Methodology in European Hydraulic Research,
Budapest, 16-1/16-17.
64. Tait, S. J., Chebbo, G., Skipworth, P. J., Ahyerre, M., şi Saul, A. J. (2003).
"Modelling In- Sewer Deposit Erosion to Predict Sewer Flow Quality." Journal of
Hydraulic Engineering ASCE (April), 316-324.
65. Wang, Q. J. (1997). "Using Genetic Algorithms to Optimise Model Parameters."
Environmental Modelling and Software, 12(1), 27-34.
66. Wijetunge, J. J., şi Sleath, J. F. A. (1998). "Effects of Sediment Transport on
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
186
Bed Friction and Turbulence." Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean
Engineering (July/ August), 172-178.
67. Wilcock, P. R., şi Crowe, J. C. (2003). "Surface Based Transport Model for Mixed
Size Sediment." Journal of Hydraulic Engineering, 129(2), 120-128.
68. Willems, P. "Methodology for Integrated Catchment Modelling." IMUG
Conference, Tilburg.
69. Wu, W., Rodi, W., şi Wenka, T. (2000). "3d Numerical Modelling of Flow and
Sediment Transport in Open Channels." Journal of Hydraulic Engineering
(January), 4-15.
70. Yitian, L., şi Gu, R. R. (2003). "Modelling Flow and Sediment Transport in a
River System Using an Artificial Neural Network." Environmental Management,
31(1), 122-134.
71. ***. (1989). Sedimentation Investigations of Rivers and Reservoirs, US Army
Corps of Engineers, Washington, DC.
72. ***. (1993). River Hydraulics, US Army Corps of Engineers, Washington, DC.
73. ***. (1993). Urban Runoff Pollution Prevention and Control Planning Handbook,
US Environmental and Protection Agency, Cincinnati, Ohio, 222 p.
74. ***. (1998). "Guidance for Sediment Quality Evaluations." NJ Dept of
Environmental Protection, New Jersey, USA.
75. ***. (2001). "Sediment Control- Temporary Sedimentation Basins/ Traps."
Minnesota Metropolitan Council/ Barr Engineering Co., Minnesota, USA.
76. ***. (2001). "Threats to Sources of Drinking Water and Aquatic Ecosystem
Health in Canada." National Water Research Institute, Canada, Burlington,
Ontario.
77. ***. (2002). "ASCE Task Committee on Flow and Transport over Dunes."
Journal of Hydraulic Engineering (August), 726-728.
Curgeri Bifazice în Sisteme Hidraulice cu Suprafaţă Liberă
187
78. ***. (2002). Coastal Engineering Manual, US Army Corps of Engineers,
Washington, DC.
79. ***. "Sediment Stability Workshop." Sediment stability workshop, New Orleans,
Louisiana.
80. ***. (2003). Mouse TRAP - User Manual, Danish Hydraulic Institute, 46p.
81. ***. (2003). Mouse TRAP- Technical Reference. Sediment Transport Module,
Danish Hydraulic Institute, 71p.
82. ***. (2004). "Task Committee for Computational Modeling of Sediment
Transport Processes." Journal of Hydraulic Engineering, ASCE (July), 597-598.
83. ***. (2006). SR1846/2 “Determinarea debitelor de apă meteorică evacuată prin
canalizare”.