Test Nº 1 - Cálculo II Test correspondiente a la cátedra de Cálculo II de las carreras Ingeniería Química e Ingeniería de Alimentos. No envíe resultados que no sean suyos, sea honesto al realizar esta tarea. ¡Éxitos!*Obligatorio

Identificación Nombre y Apellido: *

Nº de cédula: *

Carrera: *(IQ o IA)

Ejercicios

1. Determina el volumen del sólido interior a la superficie dada, en el primer octante, en unidades cúbicas.

1. Respuesta: *Ingrese por ejemplo 3pi; 0,25; 18; log51; ln9; 7pi/2; etc.

2. La integral mostrada define la región cartesiana que contiene al punto:

2. Respuesta: *

o (-1, 0)

o (2, 2)

o (5/2, 3/8)

o (1/4, 1/3)

o (0, 2)

3. El volumen del sólido acotado por las superficies de ecuaciones dadas, en unidades cúbicas es:

3. Respuesta: *Ingrese por ejemplo 3pi; 0,25; 18; log51; ln9; 7pi/2; etc.

4. El valor promedio de la función f dada sobre el triángulo de vértices (0, 0), (0, 1) y (1, 1) es aproximadamente:

4. Respuesta: *Ingrese un número decimal redondeado correctamente a 3 cifras

5. El centro de presión sobre un cuerpo se evalúa mediante las ecuaciones mostradas abajo y representa aquel punto en el cual puede suponerse actúa la fuerza aerodinámica total. Para una placa triangular de vértices (0, 0), (2, 1) y (0, 5) encontrar las coordenadas del centro de presión.

5. Respuesta: *

o (12/7, 29/12)

o (12/31, 7/12)

o (7/12, 31/12)

o (12/7, 12/31)

o n.d.a.

6. Los centros de dos esferas de radio "a" están separados una distancia 2b, con b<a. Si el volumen de su intersección en términos de d= a - b; es 2dk(3a - d), ¿Cuál es el valor de k?

6. Respuesta: *

o d*pi/5

o d*pi/3

o 2d*pi

o 3d*pi

o n.d.a.

7. De las opciones mostradas a continuación, señale la superficie de área mínima sobre la región dada.

7. Respuesta: *

o El paraboloide z= x^2 + y^2 sobre la región en el primer cuadrante y dentro de la circunferencia unitaria centrada en el origen

o El paraboloide hiperbólico z= x^2 - y^2 sobre la región en el primer cuadrante y dentro de la circunferencia unitaria centrada en el origen

o El paraboloide z= x^2 + y^2 sobre la región dentro del cuadrado de vértices (0, 0), (1, 0), (1, 1) y (0, 1)

o El paraboloide hiperbólico z= x^2 - y^2 sobre la región dentro del triángulo de vértices (0, 0), (1, 0) y (0, 1)

o La primera y segunda opciones satisfacen

8. ¿Cuál/es de las siguientes afirmaciones es/son verdadera/s?

8. Marque las casillas de las afirmaciones que considere verdaderas *

o Si f es continua y no negativa en R, siendo f(a, b)>0, donde (a, b) es un punto interior de R, entonces la integral doble de f sobre R es positiva.

o Si d(x, y) = k da la densidad de una lámina en (x, y), las coordenadas del centro de masa de la lámina no incluyen a k.

o Para un plano sólido simétrico en xy con centro geométrico en el origen, si las coordenadas del centro de masa son (0, a) para a>0 entonces la función densidad no contiene a la variable x.

o Los valores numéricos para los momentos de inercia en x e y de una lámina de masa 4 son 36 y 25 respectivamente. Entonces el radio de giro con respecto al eje de ordenadas es 3.

o El área S de una superficie f(x,y) sobre una región R en el plano xy puede ser menor que el área de R.

9. Determinar el trabajo (W) realizado por un pistón (el trabajo es el área bajo la curva de la función p-v) si en este proceso se duplica el volumen inicial, siendo éste igual a 1L. Las condiciones del proceso son:

9. Respuesta: *

o 647.023 J

o 230.476 J

o 723.064 J

o 376.024 J

o n.d.a.

10. Utilizar coordenadas polares para evaluar la integral doble sobre la región dada.

10. Respuesta: *El resultado es algún múltiplo de pi^2. Marque dicho múltiplo.

o 1/3

o 3/16

o 3/56

o 3/65

o 3/64

11. Halle el volumen del tetraedro limitado por el plano dado y los 3 planos coordenados.

11. Respuesta: El resultado es un número racional del tipo a/b. Ejemplo: 1/2, 7/3, etc.

12. Evalúe la integral mostrada abajo para estimar la velocidad media de caída de un fluido en una placa plana descendente. Verifique la consistencia dimensional de la ecuación y luego evalúe la expresión obtenida para la serie de datos dados.

12. Respuesta: *

o 1,215 m/s

o 1,152 m/s

o 1,521 m/s

o 1,512 m/s

o 1,125 m/s

13. La ganancia promedio para la empresa P se modela según la función mostrada abajo, donde x e y representan el número de unidades de dos tipos de bebidas. Estimar la ganancia promedio semanal si x varía entre 40 y 50 unidades e y entre 45 y 60 unidades.

13. Respuesta: *Ingrese un número decimal. Por ejemplo: 152,23; 12,96; 0,87; etc.

14. Al evaluar la operación mostrada abajo, se obtiene:

14. Respuesta: *

o 1

o Infinito

o 0

o -1

o No es posible evaluar

15. Un líquido fluye en movimiento laminar hacia abajo por una pared vertical formando una película descendente en dirección Z, la longitud de la pared es L y está hecha de una especie A que es ligeramente soluble en el líquido. Determinar la densidad de flujo molar (Wa) de A a través de toda la superficie de transferencia de materia en y=0 suponiendo que la región de integración es la intersección de dos placas de película de espesor ∆y y ∆z a la derecha de la pared solida con un ancho igual a W.

15. Respuesta: *Para la expresión que obtuvo como resultado de la integración, simplifique siendo Dab = Cao = L = W = a = 1 y marque la expresión reducida final.

o 1/3 kmol/s

o 1/2 kmol/s

o 2/3 kmol/s

o 3/2 kmol/s

o n.d.a.