tesis inv. acción 2011 iespp huancane
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trabajo realizado en ecuela publicaTRANSCRIPT
7/21/2019 Tesis Inv. Acción 2011 Iespp Huancane
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR Y TÉCNICOPROFESIONAL
DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN PUNO
INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PEDAGÓGICO PÚBLICOHUANCANÉ
TESIS“RESUELVO PROBLEMAS DE MATEMÁTICA EMPLEANDO LA TÉCNICA
DE LA UVE DE GOWIN EN EL 6TO GRADO DE LA I.E.P. Nº 72229 -
HUANCANE 20!
PRESENTADO POR:
MARCELINA CHOQUE VALER
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE PROFESOR EN LA ESPECIALIDAD DE
EDUCACIÓN PRIMARIA
ASESOR: Lic. Hugo Alejan!o ATAMARI LIMA
HUANCAN" ## PUNO $ PER%
&'((
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MINISTERIO DE EDUCACI"N
DIRECCI"N NACIONAL DE EDUCACI"N SUPERIOR TECNOL"GICA #
PEDAG"GICA
DIRECCI"N REGIONAL DE EDUCACION PUNO
INVESTIGACI"N ACCION PARTICIPATIVA
“RESUELVO PROBLEMAS DE MATEMÁTICA EMPLEANDO LA TÉCNICA
DE LA UVE DE GOWIN EN EL 6TO GRADO DE LA I.E.P. Nº 72229 -
HUANCANE 20!
PRESENTADO A LA DIRECCIÓN DEL INSTITUTO SUPERIOR
PEDAGÓGICO PÚBLICO DE HUANCANÉ
PARA OPTAR EL TÍTULO DE:
PROFESOR DE EDUCACIÓN PRIMARIA
MIEMBROS DEL JURADO
PESIDENTE :
……………………………………………………………..
SECRETARIO :
……………………………………………………………..
VOCAL :
………………………………………………………….….
ASESOR :
……………………………………………………………...
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EJECUTORA
MARCELINA CHO)UE *ALER :…………………………………………
HUANCANÉ - PUNO - PERU
20
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DEDICATORIA
A Nuestro Creador por iluminarme y
protegerme en el logro de mis objetivosplanificados.
A mi adre! mis "ermanos y mis familiares
por su constante apoyo y dedicaci#n en mi
formaci#n profesional.
arcelina
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A$RADECIIENTO
i agradecimiento sincero al Director! %ersonal Docente y Administrativo del
I.E.&.%.%. 'uancane! por su apoyo constante y dedicaci#n a la tarea de nuestra
formaci#n profesional
A la I(E(%( N) *+++, de 'uancane por "abernos brindado su apoyo para
reali-aci#n de nuestra prctica %rofesional y la ejecuci#n del presente trabajo
de Investigaci#n Acci#n.
A mi Asesor el /ic. 'ugo A. Atamari /ima por su apoyo incondicional y por su
orientaci#n denodada en el logro del presente trabajo.
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PRESENTACI$N
En cumplimiento del Reglamento del Instituto de Educaci#n &uperior
%edag#gico %0blico 'uancan1 y lo dispuesto por el inisterio de Educaci#n!
presentamos a 2stedes el %royecto de Investigaci#n titulada 3Resuelvo
problemas de matemtica empleando la t1cnica de la 2ve de $o4in en el 5to
grado de la I.E.%. N) *+++, ( 'uancan1 +6778 el presente proyecto de
Investigaci#n en menci#n es producto de nuestros estudios de formaci#n en el
campo educativo y nuestra primera e9periencia pedag#gica docente en las
aulas con los ni:os y ni:as de Educaci#n %rimaria y pretende mejorar la
capacidad de resoluci#n de problemas en el rea de matemtica con la
aplicaci#n de la 2ve de $o4in! en particular y en todas las ;reas Curriculares
de Educaci#n %rimaria en general. &abemos <ue cual<uier trabajo o
investigaci#n <ue se inicia tiene una serie de obstculos! debilidades e
inconvenientes y por ello todo trabajo "umano es capa- de ser perfeccionado!
en consecuencia esperamos vuestra sugerencias para lograr su aprobaci#n y
por ende el 19ito del presente trabajo de Investigaci#n! con la finalidad de
optar el T=tulo de %rofesora de Educaci#n %rimaria.
A continuaci#n presentamos el presente trabajo en cuatro cap=tulos de la
siguiente manera>
En el Cap=tulo I describimos brevemente el conte9to de la realidad de
estudio! teniendo en cuenta sus aspectos "ist#ricos! sociales! econ#micos!
etc. En el Cap=tulo II se encuentra la identificaci#n y el problema de estudios!
donde justificamos el ?por <u1@ del estudio! las preguntas acci#n y los
objetivos a lograr. En el cap=tulo III tenemos el arco te#rico <ue nos ayud# a
fundamentar! teori-ar y poner en prctica nuestro trabajo de investigaci#n!
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desde los antecedentes de estudio! el marco conceptual y los t1rminos
bsicos. ientras tanto en el Cap=tulo I nos referimos al dise:o metodol#gico
de estudio el cual es cualitativo de Acci#n participativa! donde describimos
brevemente los resultados y las formas de aplicaci#n de las t1cnicas e
instrumentos. En tanto el Capitulo I nos permite observar los resultados del
estudio en forma sistemati-ada en tres categor=as! con sus respectivos
anlisis y al final la refle9i#n del trabajo <ue conlleva a conclusiones y
sugerencias.
&eguro de "aber logrado nuestro objetivo! solicitamos a las autoridades y
<uienes "ayan le=do el presente trabajo nos alcancen sus observaciones y
sugerencias! para mejorar el presente trabajo y las posteriores <ue
seguramente estaremos desarrollando.
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RESUMEN
/a investigaci#n estableci# como objetivo 3Aplicar el uso de la t1cnica de la
2E "eur=stica en la resoluci#n y planteamiento de problemas matemticos en
el proceso de aprendi-aje(ense:an-a del rea de atemtica en los ni:os del
ciclo de la I.E.%. N) *+++, de 'uancan1 B +6778! en el Aula del 5to grado
3A8 con + ni:os de ambos se9os con los cuales se aprendi# a utili-ar la
t1cnica de la 2ve en el rea de atemtica. Inicialmente los estudiantes
mostraron poco inter1s! sin embargo su desarrollo "a permitido responder
adecuadamente la pregunta de acci#n! las mismas <ue se muestran en las
diferentes encuestas! sesiones de aprendi-aje y otros. /a pregunta de acci#n y
los objetivos de estudio se lograron a trav1s del desarrollo de las sesiones de
aprendi-aje de matemtica en la resoluci#n de problemas aplicativos. /a
respuesta a la pregunta de acci#n por medio de los objetivos espec=ficos
determino llegar a la conclusi#n de <ue> 3El uso de las uves "eur=sticas en la
resoluci#n de problemas matemticos determinan un aprendi-aje de mayor
profundidad! al relacionar todos sus componentes y el ni:o siente la sensaci#n
del nuevo conocimiento ad<uirido8.
INDICE
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DEDICATORIA
A$RADECIIENTO .
%RE&ENTACIN
RE&2EN
CAPITULO I
CONTE%TUALI&ACI"N DE LA INVESTIGACI"N
7.7. DE&CRI%CIN DE/ CONTEFTO. 77
7.7.7 &GNTE&I& 'I&TRICA DE /A %ROINCIA DE '2ANCANH 77
7.7.+ A&%ECTO DEO$R;ICO. 7J
7.7.K A&%ECTO ECONICO 75
7.7. A&%ECTO ED2CATIO L %EDA$$ICO. 7*
7.+. DE&CRI%CIN DE /O& MENEICIARIO&. 7
CAPITULO IIIDENTI'ICACI"N # TRATAMIENTO DEL PROBLEMA
+.7 AN;/I&I& RE/EFIO DE /A REA/IDAD DE/ A2/A. +6
+.+ %RIORIACIN DE /A& &IT2ACIONE& %ROM/E;TICA& ++
+.K %RE$2NTA DE ACCIN +K
+. P2&TIICACIN +
+.J OR2/ACIN DE OMPETIO& +5
+.J.7. OMPETIO $ENERA/ +5
+.J.+. OMPETIO& E&%ECIICO& +5
+.5 OR2/ACIN DE /A $2IA DE ACCIN Q'I%OTE&I& DE ACCIN+*
+.5.7. ENTENDIIENTO DE /A& ARIAM/E& DE ACCIN +
+.5.+. %/AN DE ACCIN +
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CAPITULO III
MARCO TE"RICO
K.7. ANTECEDENTE& DE INE&TI$ACIN . K6
K.+. ARCO TEORICO CONCE%T2A/ . K+
K.+.7 ?S2E E& /A TECNICA 2E DE $OIN@ K+
K.+.7.7 E&TR2CT2RA DE /A 2E 'E2RI&TICA K*
K.+.+ CON&TR2CCION DE /A 2E 7
K.+.K ?S2H E& /A ATE;TICA .
K.+. /A /ECCIN DE ATE;TICA& ,
K.+.J EN&EUANA DE /A& ATE;TICA& ORIENTADA 'ACIA /ARE&O/2CIN DE %ROM/EA& J
K.+.5 ?S2H E& 2N %ROM/EA@ J*
K.+.5.7 RE&O/2CIN DE %ROM/EA& ATE;TICO& J
K.+.5.+ C/A&E& DE %ROM/EA& ATE;TICO& J,
K.+.* E&TRATE$IA& %ARA /A &O/2CIN DE %ROM/EA&%/ANTEADO& %OR $EOR$E %O/LA 5+
K.+.*.7 A/$2NA& &2$ERENCIA& 'EC'A& %OR S2IENE&TIENEN HFITO EN RE&O/ER %ROM/EA&> 5*
K.+. CARACTERI&TICA& DE 2N M2EN %ROM/EA 5,
K.+., A%/ICANDO /A THCNICA DE /A 2E EN /A &O/2CIN DE%ROM/EA& 5,
K.K. TERINO& MA&ICO& *+
CAPITULO IV
DISE(O METODOLOGICO DE INVESTIGACI"N
.7. TI%O DE INE&TI$ACIN 7
.+. %OM/ACION L 2E&TRA +
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.K. ETODO DE RECO%I/ACION DE DATO& K
CAPITULO V
SISTEMATI&ACI"N) ANALISIS # RE'LE%I"N DE LA ACCI"N
J.7. &I&TEATIACIN %OR CATE$ORGA&>
J.7.7. CATE$ORIA DE INTERACCIN DID;CTICA QCID>
J.7.+. CATE$ORIA DE CONTENIDO& ATE;TICO& QCC> ,5
J.7.K. CATE$ORIA DE /A CO%REN&IN DE/ CONTENIDO QCCC,,
CONC/2&IONE& 76K
&2$ERENCIA& 76
MIM/IO$RAIA 76J
ANEFO& 76*
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CAPITULO I
CONTE%TUALI&ACI"N DE LA INVESTIGACI"N
.. DESCRIPCI"N DEL CONTE%TO.
.. S*NTESIS HIST"RICA DE LA PROVINCIA DE HUANCANÉ
En 'uancan1 se yergue como el ojo avi-or de una civili-aci#n!
cuya "istoria es solo ya leyenda. $uerrero y cruel en sus albores!
con<uist# a otros pueblos con su salvaje furia y revel# ante el abuso
y la opresi#n! sembrando el pnico por do<uier al golpe mortal de su
titnico ma-o y el empuje avasallador de lo recios C"iri4anos <ue
dominaron al tiempo y la tierra con el impulso de sus vandlicos
gritos de guerra.
Nos dice la tradici#n <ue durante el reinado de Amaru Inca
Lupan<ui! una de las regiones ms abandonadas de su imperio fue
la parte occidental del lago Titicaca! frecuentemente asediada por los
famosos C"iri4anos! procedentes del Meni QMolivia! o del %araguay!
por esta 1poca se deslumbraba ya la decadencia del imperio de
anco y "abi1ndose cristali-ado en muc"as oportunidades de Amaru
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Inca! se le oblig# a aplicar el trono a favor de su "ermano Tupac
Lupan<ui. Este nuevo monarca resolvi# poner freno a las constantes
incursiones de los C"iri4anos <ue a0n "ac=an peligrar la estabilidad
de su gobierno! y designo al curaca 'uanca! jefe de la tribu de los
Curaras 'uancas! encomendndole mediante el Apu de
C"inc"aysuyo <ue se constituy# en la regi#n del lato Titicaca para
enfrentarse a los C"iri4anos. Iniciada la dif=cil empresa camino al
Collasuyo despu1s de penosas marc"as acamp# en Taraco.
%rosiguiendo la marc"a fue grande el estupor de los pacificadores al
encontrarse en forma sorpresivamente un innumerable ej1rcito
C"iri4ano! <ue por momentos puso en peligro la dif=cil tarea. ue
entonces <ue la intervenci#n de las mujeres decidi# el triunfo a favor
de los 'uancas.
Durante su marc"a triunfal los 'uancas se dieron cuenta de <ue
esta -ona era f1rtil y acogedora y estrat1gica para repeler posteriores
incursiones! siendo dic"o lugar! el mismo en el <ue "oy se levanta la
ciudad de 'uancan1. Desde a<u= el curaca leg# su gobierno local a
su "ijo 'uancarani a 'uancan1! <uien al tener noticias de las guerras
intestinas entre 'uascar y Ata"ualpa y luego la invasi#n de los
con<uistadores espa:oles! se dirigi# a la ciudad imperial con el
grueso de su ej1rcito. Desgraciadamente el jefe anciano dej# sus
"uesos en el camino y el destino le priv# del pesar de ser testigo de
la ca=da del $ran Imperio. Dice la leyenda! <ue durante el sitio del
Cusco! fueron los 'uancane:os los <ue dieron el primer asalto a los
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fortines de los espa:oles y los primeros tambi1n en caer por la gloria
del Imperio.
%asaron los tiempos y 'uancan1 sigui# superviviendo como
uno de los tantos poblados incaicos <ue abundan a lo largo y anc"o
del Imperio de Ta"uantinsuyo! formando tribus de diferentes
nombres! "asta <ue llega el d=a de la fundaci#n espa:ola de la
ciudad. &e:alan los "istoriadores entre ellos Paime Rui- de
Camac"o! <ue fue el 7+ de Octubre de 7*++! precisamente a<uel en
<ue <ued# concluida la construcci#n de la iglesia atri- de &an
&antiago y el "omenaje a Crist#bal Col#n. ueron los nobles
espa:oles> Crist#bal de an-aneda! 'oracio Conde de &an Romn!
elipe de la Riva Alncastre! Muenaventura /lamosas Rocafuerte y
Pos1 ar=a %omareda y $allo! residentes en el Cusco! <uienes por
encargo de una Ordenan-a Real se constituyeron a la regi#n de los
'uancas para fundar la ciudad de 'uancan1! "omenaje a los
'uancan1s. Todos estos caballeros! dejaron prole en bellas
ind=genas "uancane:as! <ue eran prestadas! seg0n se dice! todas
las noc"es a los caballeros espa:oles.
A:os despu1s! los descendientes de a<uellos! Ignacio
%omareda Incalu<ue! Menito &an Romn Condorena! Romualdo
Alencastre y 'uanca y elipe Alencastre y 'uanca! eran los
pobladores de 'uancan1! <uienes prepotentes comen-aron a
reali-ar actos de vandalismo! <ue provoc# la ira del jefe orata Inti
Condorena! <ue con un grupo de guerreros incursion# sobre el
poblado aprovec"ando las sombras de la noc"e pasando cuc"illo a
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todos los pobladores descendientes de los fundadores de 'uancan1.
Este jefe guerrero se ense:ore# en a regi#n desde 7*5J "asta 7*,!
en <ue se asentaron otros aventureros venidos de Molivia! entre ellos
don Puan $on-ales de la Rivera y iguel &anta Cru- iranda!
<uienes antes de establecerse en esta ciudad permanecieron por
alg0n tiempo en il<uec"ico! <ue entonces se denominaba
C"acarani. /o <ue actualmente se festeja el 7, de &etiembre de
cada a:o! es en realidad la designaci#n de 'uancan1! como capital
de la %rovincia del mismo nombre! <ue es cosa muy distinta a su
fundaci#n espa:ola como ciudad.
'uancan1 fue creada pol=ticamente en la 1poca de la
Independencia por el Decreto &upremo del +7 de junio del a:o de
7+J e integrado al departamento de %uno.
%or /ey del 7, de setiembre de 7+* se se:ala el pueblo de
'uancan1 como CA%ITA/ DE /A %ROINCIA DE '2ANCANH.
'asta el 7, de setiembre de 7+* %uno era capital de 'uancan1!
pero desde esa fec"a la cuidad de 'uancan1 lo es de la provincia!
despu1s por un Decreto Revolucionario Dictatorial fec"ado el + de
mayo de 7J5! obtuvo la demarcaci#n de los <ue era su territorio y el
nombramiento de sus primeras autoridades.7
..2 ASPECTO DEMOGRÁ'ICO.
1 JUANITO CALVO, Carlos – TURPO REYES, Pablo “CD intra!ti"o #$%an!an&' ())*
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/a ciudad de 'uancan1! demogrficamente! tiene una
dualidad poblacional! pues "ay personas <ue viven en la ciudad!
otros <ue viven ocasionalmente en el sector rural y en la ciudad y
otros <ue reali-an su vida enteramente en el sector rural.
A continuaci#n insertamos un cuadro en donde mostramos
porcentajes de lo dic"o anteriormente.
%OM/ACIN A%ROFIADA + 66, , 7,%OM/ACIN R2RA/ O IFTA ,K.V%OM/ACIN 2RMANA 5.5VDEN&IDAD +.+"abWXm+
uente> INEI
El distrito de 'uancan1 actualmente cuenta con 7 centros
poblados rurales! de los cuales + son parcialidades! K,
comunidades campesinas representados por mas de 766
tenientes gobernadores de los +WK corresponde al sector
Purinsaya y 7WK al sector Panansaya.
El territorio de este 0ltimo comprende la parte baja! es
decir las orillas de las riberas del lago! mientras Purinsaya es la
parte norte "asta el limite con Inc"upalla precisamente "asta ri#
Tuito.
..+ ASPECTO ECON"MICO
En el distrito de 'uancan1! la principal fuente de ingresos
de la poblaci#n es la pecuaria! especialmente de engorde de
vacunos! cr=a y venta! otros productos importantes derivados de
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los ni:os! adolescentes! y j#venes! a trav1s del servicio educativo
<ue! brindan las Instituciones Educativas %0blicas y %rivadas! en
los niveles de Educaci#n Inicial! %rimaria! &ecundaria! y superior.
A continuaci#n presentamos el cuadro por niveles educativos.
ED2CACIN INICIA/N)
TotalN) Total de Alumnos
+677N) Total de Docentes
+6777 ,*+ K
ED2CACIN %RIARIA
N)Total
N) Total de Alumnos+677
N) Total de Docentes+677
75 77,55 5J6
ED2CACIN &EC2NDARIAN)
TotalN) Total de Alumnos
+677N) Total de Docentes
+677K, J7J 5K
2ENTE> OICINA DE %ER&ONA/ 2$E/ '2ANCANH
A nivel de %rovincia de 'uancan1! se cuenta con dos
Instituciones de Educaci#n &uperior tanto tecnol#gica y
pedag#gica! as= con un #rgano descentrali-ado del inisterio de
Educaci#n en Educaci#n Msica! denominado 2nidad de $esti#n
Educativa /ocal 'uancan1! la cual atiende a los ni:os!
adolescentes! y j#venes! a trav1s del servicio educativo <ue!
brindan las Instituciones Educativas %0blicas y %rivadas! en los
niveles de Educaci#n Inicial! %rimaria! &ecundaria! especial y
alternativa.
.2. DESCRIPCI"N DE LOS BENE'ICIARIOS.
/a Instituci#n educativa N) *+++, de la provincia de 'uancan1!
en su larga trayectoria cumple un papel preponderante! se
remonta a mas J6 a:os! siendo fundada bajo una Resoluci#n
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Escuela %rimaria iscal de mujeres NY +! con este nombre "a
funcionando varios a:os! posteriormente lo cambiaron como
Centro Educativo i9to NY *+++, 3$loriosa Centenario +8 de
'uancan1Z a:o en a:o! poco a poco se va mejorando la cantidad
de alumnos como tambi1n de profesores. En la actualidad la
Instituci#n ocupa uno de las mejores en cuanto en cantidad de
alumnos como en profesores! la Regulari-aci#n del documento
<ue permite el funcionamiento de la Instituci#n es la Resoluci#n
Directoral NY 7J* ( DRE% de fec"a +*W76W7,,5+
Actualmente la Instituci#n en cantidad de metas de
atenci#n a la poblaci#n Escolar es de> K76 alumnos! trabajan 7*
profesores! un Director nombrado! 67 docente de Aula de
innovaci#n! 67 secretaria! 67 bibliotecario y + personales de
servicio! la comunidad educativa trabajan con dedicaci#n y
entrega para sacar adelante la Instituci#n Educativa en la
provincia de 'uancan1.
L/ E13451.
En primer lugar los alumnos! pues participaron
directamente en la ejecuci#n de este trabajo de investigaci#n!
ellos aprecian los resultados de su aprendi-aje! al tener claro
<ue los procedimientos aplicados para resolver problemas
utili-ando la t1cnica de la 2ve "eur=stica les resulta mas
sencillo! la <ue les permiti# familiari-arse con facilidad a
cual<uier tipo de ejercicios o problemas matemticos.
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L/ P8//8.
Todo profesor busca <ue sus ni:os realicen sus
aprendi-aje y logro de capacidades matemticas en formaco"erente y adecuada! con procesos mas accesibles y
sencillos <ue les permitan entender mejor un problema
matemtico. %or lo <ue se pudo observar en el docente ese
deseo me manejar nuevas t1cnicas y mejorar la t1cnica
aplicada.
: L/ P38 3 ';4<4.
/os padres de familia el notar cambios de actitud frente a
la matemtica y los problemas de matemtica se ven en su
mayor=a reconocidos! a su ve- comprometidos con <ue no
solo de una manera se puede resolver ejercicios matemticos!sino <ue tambi1n otros formas o t1cnicas son aplicables de
conformidad como sus "ijos le van tomando inter1s y actitud
positiva.
~ 20 ~
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CAPITULO II
IDENTI'ICACI"N # TRATAMIENTO DEL PROBLEMA
2.ANÁLISIS RE'LE%IVO DE LA REALIDAD DEL AULA.
/a ciencia constituye un pilar fundamental de nuestro patrimonio
cultural! y es s#lo en base a una s#lida capacidad de investigaci#n
cient=fica local el %er0 podr alcan-ar los objetivos de desarrollo
econ#mico(social <ue se "a propuesto. En el actual escenario! donde
gracias a la dedicaci#n de los maestros del %a=s y el cumplimiento de la
/ey de Educaci#n! se incrementarn los recursos destinados a este
mbito! esta oportunidad permitir contribuir a ese desarrollo! logrando
diferenciar! articular y complementar la labor de la ciencia! la tecnolog=a
y la innovaci#n como parte de este proceso. En este sentido! es
necesario articular orgnicamente la ciencia! la tecnolog=a y la
innovaci#n de manera de lograr un dispositivo efica- y co"erente <ue
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supere las actuales limitaciones del sistema. Ello implica entender <ue
cada uno de estos mbitos tiene objetivos y pla-os de maduraci#n
distintos. /a investigaci#n Acci#n constituye una actividad "umana de
gran importancia para el desarrollo cultural de las sociedades modernas
y la labor del docente en el aula. En consecuencia! el desarrollo de la
capacidad individual y organi-acional para la gesti#n eficiente de la
ense:an-a aprendi-aje es prioritario para alcan-ar el progreso
end#geno en el aula. %or una parte! los maestros! adems de estar en
capacidad de generar y gestionar su propio proyecto de investigaci#n!
necesitan estar en capacidad de promover acciones formativas! de
desarrollar y de mantener la actitud de indagaci#n en sus educandos.
%or otra parte! los directores y especialistas de la 2$E/ necesitan
responder a la programtica nacional de ciencia y tecnolog=a! al igual
<ue convertir el conocimiento en potencial de desarrollo e innovaci#n en
el marco de la realidad tanto nacional como regional. De nuestra
e9periencia docente "emos observado <ue a los ni:os les gusta la
e9ploraci#n y aplicaci#n de nuevas formas o t1cnicas de aprendi-aje!
aun<ue todav=a se observa <ue "ay resistencia de algunos ni:os!
padres de familia y algunos docentes por reali-ar innovaciones en la
actividad educativa. %or otra parte la investigaci#n acci#n no "a sido
cultivada en el pa=s por<ue la ense:an-a escolstica sigue con sus
f1rreos cimientos "asta en la educaci#n superior! su principal
caracter=stica es la simple repetici#n de los contenidos o teor=as <ue
importamos de otros pa=ses a trav1s de los libros de te9to "oy facilitado
o incrementado con el advenimiento de la tecnolog=a. Esta tendencia de
~ 22 ~
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Como en toda Instituci#n Educativa la realidad es singular de acuerdo
al conte9to en el <ue se encuentra! de all= <ue al reali-ar el diagnostico
institucional! observamos <ue los alumnos de la Instituci#n Educativa N)
*+ ++, B 'uancan1 del 5to. $rado! frente al rea de matemtica y con
mayor 1nfasis cuando se trata de resolver problemas de matemtica al
aplicarse en los diferentes contenidos! muestran>
A. Dificultad al entender el enunciado del problema matemtico! pues
no pueden relacionar los conceptos con la pregunta! o no pueden
tener una idea clara referente a un tema.
M. Cuando resuelven los problemas o ejercicios matemticos lo "acen
simplemente teniendo ideas ambiguas! tienen en cuenta mas los
algoritmos matemticos <ue el ra-onamiento.
C. Deficiencia en la aplicaci#n de t1cnicas adecuadas para resolver
problemas matemticos
D. alta de aplicaci#n de estrategias y t1cnicas para incrementar la
capacidad de resoluci#n de problemas en matemtica
E. Desconocimiento del uso de la 2E de $o4in como una t1cnica para
resolver problemas de matemtica.
. Desconocimiento de los procesos de la t1cnica 2E de $o4in para
resolver problemas de matemtica
$. Escaso uso de instrumentos de evaluaci#n para comparar
resultados.
2.+PREGUNTA DE ACCI"N
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?Es efectivo el aumento de la capacidad de resolver y plantear
problemas matemticos mediante el uso de la t1cnica de la
"eur=stica en el proceso de aprendi-aje(ense:an-a del rea
atemtica en el ciclo de la Instituci#n Educativa %rimaria N)
*+++,@
2.,=USTI'ICACI"N
/os ni:os de las instituciones educativas primarias del mbito
regional presentan dificultades en la resoluci#n de problemas
matemticos. Esta situaci#n problemtica se presenta con mayor
1nfasis en los ni:os <ue estudian en las instituciones educativas del
medio rural debido a su convivencia en un medio socio cultural
distinto a la urbana! pero ello tambi1n se observa en esta realidad
con los ni:os de la instituci#n educativa N) *++5 3PAE8('uancan1!
<ue en su mayor=a tienen en alguna medida e9tracci#n rural! por lo
<ue tienen muc"as dificultades para aprender las lecciones del rea
de matemtica.
Durante el proceso de aprendi-aje <ue se desarrolla en las
escuelas! los ni:os no llegan a plantearse y resolver problemas
matemticos! tienen serias limitaciones de planteamiento y
resoluci#n de problemasZ muc"os no llegan si<uiera a entender el
problema en tanto <ue el profesor se preocupa! a mas de
comprender este problema! "a avan-ar por cuanto sabe <ue las
autoridades educativas y "asta los propios padres de familia eval0an
~ 25 ~
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y miden el trabajo del profesor en funci#n de la cantidad de "ojas
<ue presenta el cuaderno del ni:o.
Cuando la sesi#n del profesor es llevado mecnicamente! los
ni:os muestran actitudes de cansancio! aburrimiento! falta de
inter1s! falta de atenci#n! etc.
Observamos en el desarrollo de nuestras sesiones! <ue la
mayor=a de ni:os no muestran atenci#n y concentraci#n cuando se
trata de resolver y plantear un problema matemtico. Nos damos
cuenta <ue dic"a actividad tiene <ue comprometer otros cone9os y
consideramos <ue la resoluci#n de problemas matemticos es
fundamental para la vida cotidiana! pero cuando estos problemas
estn conte9tuali-ados de acuerdo a su inter1s y entorno social.
%or ello nuestro trabajo en la Regi#n y la localidad resulta ser>
a ORIGINAL> Este problema por ve- primera "a sido abordado en
la I.E.%. N) *+++, con apoyo del docente de Aula y los ni:os!
pretendiendo solucionar el problema abordado.
b SIGNI'ICATIVO> /a falta de aplicaci#n de una t1cnica adecuada
para resolver y plantear problemas en el rea de atemtica por
parte de los docentes de la I.E.%. N) del distrito de 'uancan1!
provincia de 'uancan1! "a constituido un problema debido a ello!
los docentes no lograron eficientemente el logro de capacidades
planteados y por consiguiente los niveles de aprendi-aje y el
~ 26 ~
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rendimiento acad1mico es deficiente. Evidencindose con la
prctica una adecuada t1cnica para un aprendi-aje significativo
c PERTINENCIA> al llevar a cabo la aplicaci#n de la influencia de
la t1cnica de la 2E "eur=stica en la resoluci#n y planteamiento
de problemas durante el aprendi-aje(ense:an-a del rea
atemtica "a permitido el mejoramiento de la ense:an-a
aprendi-aje! as= mismo disminuy# el n0mero de desaprobados en
esta rea
d VIABLE> Es factible llevarse a cabo el presente trabajo de
investigaci#n por<ue contamos con el apoyo de la Direcci#n y del
Docente del rea! estudiantes y %adres de amilia de la I.E. %. N)
*+++,.
2.?'ORMULACI"N DE OB=ETIVOS
2.?.. OB=ETIVO GENERAL
( Aplicar la t1cnica de la 2E "eur=stica en la resoluci#n y planteamiento
de problemas matemticos en el proceso de aprendi-aje(ense:an-a del
rea de atemtica en los ni:os del ciclo de la I.E.%. N) *+++, de
'uancan1 B +677
2.?.2. OB=ETIVOS ESPECI'ICOS
- 2tili-ar la t1cnica de la 2E "eur=stica en la resoluci#n y
planteamiento de problemas! durante el proceso de ense:an-a
aprendi-aje del rea de atemtica.
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- Describir las caracter=sticas de la construcci#n de las uves
"eur=sticas de acuerdo a su aplicaci#n.
- Identificar el uso adecuado de una uve "eur=stica en el planteo y
desarrollo de un problema de matemticas
- Describir el resultado de la aplicaci#n de la t1cnica de la 2E
"eur=stica en la resoluci#n y planteamiento de problemas!
durante el proceso de ense:an-a aprendi-aje del rea de
atemtica.
2.6 'ORMULACION DE LA GUIA DE ACCI"N @HIPOTESIS DE ACCI"N
/a Aplicaci#n yWo uso de la t1cnica de $o4in en el proceso de
aprendi-aje(ense:an-a del rea de atemtica! en la I.E.%. N)
*+++, del distrito de 'uancan1! nos facilita el avance curricular en forma
prctica para contribuir a su desarrollo afectivo! creativo! cognitivo y al
mejoramiento de los desempe:o acad1mico! cuya orientaci#n est a
cargo del docente investigador <uien desempe:a como facilitador(
practicante del aprendi-aje en constante comunicaci#n con los padres
de familia! buscando en todo momento favorecer el desarrollo integral de
los educandos! para lo cual debe estar en condiciones de mejorar y la
adecuada toma de decisiones! responsabilidades! dedicaci#n y otras
estrategias <ue favore-can para mejorar la ense:an-a( aprendi-aje.
%or lo tanto 3/a poca aplicaci#n de otras t1cnicas para resolver y
plantear problemas matemticos como el de la 2E "eur=stica en el
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proceso de aprendi-aje(ense:an-a del rea de atemtica! no permite
<ue los estudiantes logren adecuadamente sus aprendi-aje8.
2.6. ENTENDIMIENTO DE LAS VARIABLES DE ACCI"N>
VARIABLES CATEGORIAS SUBCATEGORIAS INSTRUM.
El 2so de a t1cnicade la 2E "eur=sticaen la resoluci#n yplanteamiento deproblemas
matemticos
C A T E $ O
R I A D E
I N T E R A
C C I N
D I D ; C T I C A Q C I D
M1/3/</M184< 3:14/'/8; 3 15:45
O854:45 3< 14;F/ < F:4/C<4; 5 < <
S4/5 3F8534
E51841A5:3/184/
C385/ 3:;F/ 4/5 3
F8534
E5:1 </ 54/ 4/5 3F8534
C A T E $
O R I A D E
C O N T
E N I D O &
A T E ; T
I C O & Q C C
Conocimiento de los
elementos de la UVE
- Dominio de
conocimientos
matemáticos
- DominioMetodológico
- Acontecimie
A T E $ O R I A D E
/ A
O % R E N & I N
E
/ C O N T E N I D O
Q C C C
Comprensión y uso de la
UVE Heurística
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2.6.2 PLAN DE ACCION
ACCIONE& ACTIIDADE& RE&%ON&AM/E&CRONO$RAA
A P P A & O N
Desarrollar sesiones deaprendi-aje en el rea dematemtica utili-ando lat1cnica de la 2E"eur=stica en laresoluci#n yplanteamiento deproblemas.
- &olicitar asesor=ae9terna
- Dise:ar sesionesdeaprendi-aje
- Demostrar el usode la t1cnica
- Aplicar la t1cnica
Asesor deinvestigaci#n yprctica
Docente principaly practicante.
Ni:os y ni:as delaula
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
Elaborar Instrumentos yplanificar la aplicaci#npara la recolecci#n de lainformaci#n de losresultados! respecto a la
investigaci#n
ElaborarInstrumentosdeInvestigaci#n.
Aplicaci#n delosInstrumento de
Investigaci#n
Anlisis einterpretaci#nde losresultados
Asesor deinvestigaci#n
Docente principal
y practicante.
9 9
F F F
9 9
~ 30 ~
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CAPITULO III
MARCO TE"RICO
+.. ANTECEDENTES DE INVESTIGACI"N
/os <ue laboramos dentro del sector educativo! espec=ficamente
cuando resolvemos y planteamos problemas matemtica! nos
enfrentamos a numerosos problemas al brindar los contenidos
conceptuales de manera meramente tradicional! lo <ue conduce a la
memori-aci#n! es decir! <ue no parte del diagn#stico de los estudiantes
sino <ue priori-a el conocimiento sobre las "abilidades y destre-as de
aprendi-aje. %or ejemplo! la matemtica por su naturale-a como un
sistema bien estructurado! siendo adems la estructura del sistema la
gu=a del proceso de aprendi-aje! la matemtica como actividad posee
una caracter=stica fundamental> /a matemati-aci#n! es decir el organi-ar
y estructurar la informaci#n <ue aparece en un problema e identificar los
aspectos matemticos relevantes! describir regularidades! relaciones y
estructuras. Es decir! <ue como docentes! tenemos la oportunidad de
poner a prueba la curiosidad de los estudiantes! plantendoles
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problemas adecuados a sus conocimientos y ayudarlos a resolver por
medio de juegos estimulantes o t1cnicas ms apropiadas! para
despertarles el gusto por esta rea tan temida por ellos. Es as= <ue las
estrategias <ue utili-a el docente para guiar! orientar y mantener la
atenci#n de los aprendices durante la sesi#n de aprendi-aje! es de vital
importancia. /a ense:an-a de mayor valide- es a<uella <ue apela a la
e9periencia de los ni:os! es cierto <ue e9iste tiempo pero sus
resultados! se multiplican con lo <ue y se obtienen una simplificaci#n de
tiempo y esfuer-o. Del mismo modo se puede utili-ar la misma
estrategia didctica en las dems reas.
%or ser un trabajo original y conte9tual! se "a encontrado estudios
referidos al tema en otros conte9tos tales como>
Sue! los primeros trabajos sobre la 2E de $o4in se iniciaron en la
2niversidad de Cornell! 2&A! con estudiantes universitarios! y en la d1cada de
los 6 con estudiantes de nivel primaria y de secundaria.
El diagrama de la 2E de $o4in se basa en un estudio epistemol#gico
de un acontecimiento! y constituye un m1todo simple y fle9ible para ayudar a
estudiantes y docentes a captar la estructura del conocimiento. /a e9periencia
de $o4in lo llev# a reconocer el valor y la potencia de esta t1cnica
metacognitiva cuando se aplica a materiales con los <ue se est familiari-ado!
y refiere <ue esta estrategia metodol#gica se desprendi# de avances de la
teor=a en psicolog=a del aprendi-aje! y <ue est basada en ella QNovaX! $o4in!
7,! p. +7(++.
De otro lado encontramos el trabajo intitulado > 3A%/ICACIN DE /A
2E DE $OIN %ARA EPORAR /A CA%ACIDAD DE
INE&TI$ACION CIENTIICA EN E/ AREA DE CIENCIA L AMIENTE
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EN /O& A/2NO& DE/ 5) $RADO DE ED2CACION %RIARIA DE
/A I.E. N) 6K5 3&ANTA RO&A8 DE/ DI&TRITO DE C'E%EN! +66,
%ARA OMTENER E/ $RADO DE A$I&TER EN ED2CACIN CON
ENCIN EN DOCENCIA L $E&TIN ED2CATIA A2TORA&> Mr.
D#ris . Cancino Cotrina Mr. Clotilde E. Castro anoni Mr. Lanet E.
Suiroga /a <ue concluye <ue> 3/a aplicaci#n de la 2ve de $o4in mejora
la capacidad de investigaci#n cient=fica en el rea de ciencia y ambiente
en los alumnos del 5) grado de educaci#n primaria de la I.E N) 6K5
3&anta Rosa8 del Distrito de C"ep1n. /a 2ve de $o4in /a 2E
"eur=stica> es una "erramienta <ue gu=a a los estudiantes a pensar y
aprender durante la reali-aci#n de los e9perimentos en el laboratorio fue
desarrollada para ayudar a profesores y estudiantes a entender el
prop#sito del trabajo cient=fico en el laboratorio y permite a los alumnos
entender el proceso de construir su propio conocimiento durante las
e9periencias de laboratorio8
+.2. MARCO TEORICO CONCEPTUAL>
+.2. JKUE ES LA TECNICA UVE DE GOWIN
/a t1cnica "eur=stica 2E fue presentada por $o4=n a
estudiantes y profesores por primera ve- en el a:o 7,**! y constituye
un m1todo <ue permite comprender la estructura del conocimiento y la
forma en <ue se produce o construye el conocimiento cient=fico.
%ensamos <ue el conocimiento y empleo de esta t1cnica desde los
primeros a:os por parte de los estudiantes en el trabajo cient=fico
~ 33 ~
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estudiantil! constituye una "erramienta de gran valor y utilidad en su
formaci#n como futuro investigador. El objetivo de este trabajo es mostrar la e9periencia de como se
puede introducir la t1cnica "eur=stica 2E en el aprendi-aje de la
soluci#n de problemas con ni:os desde los primeros a:os de su
formaci#n integral.+
%or lo Tanto esta t1cnica se define como>
“Un instrumento cuyo propósito es aprender a aprender (y a
pensar). Se trata de un diagrama en forma de V, en el que se
representa de manera visual la estructura del conocimiento”.3
/a 2E de $o4in es una t1cnica "eur=stica y metacognitiva <ue
ilustra y facilita el aprendi-aje a trav1s de los elementos te#ricos y
metodol#gicos <ue interact0an en el proceso de la construcci#n del
conocimiento! y apoya a la mejor soluci#n de un problema.
Esta "erramienta presenta en su estructura elementos <ue
potencialmente desarrollan en los estudiantes curiosidad y! sobre todo!
su capacidad de relacionar "ec"os naturales o artificiales con sus
ideas! lo cual tendr como consecuencia el desarrollo de "abilidades
tales como la observaci#n! el descubrimiento de problemas! b0s<uedas
de informaci#n y documentaci#n! su verificaci#n! la e9tracci#n deconclusiones! la comunicaci#n de sus resultados! as= como la
valoraci#n de los mismos. /a suma de todo ello derivar en
2 /-aro Collera enero. E;F</ 3 < 1:54: 814: UVE 3 G/5 5 < 18/:4514:/ 134514<. %ag. eb 2niversidad de %inar del R=o. Cuba +66,
3 R41 E<:1854: 3QI514:4 4 I55/:4 E3:14 4 S/:4/3:14 V/<. +) N;.) 20 ISSN> 99- 0966
~ 34 ~
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aprendi-ajes significativos generali-ables a cual<uier situaci#n o
problema.
Como "erramienta metacognitiva desarrollada por $o4in! se
puede utili-ar como estrategia de anlisis! tanto de la construcci#n del
conocimiento cient=fico como de la reconstrucci#n del aprendi-aje! ya
<ue 1l la prepar# para ayudar a los profesores y estudiantes a
comprender la naturale-a y producci#n del conocimiento a trav1s de los
doce elementos epist1micos cuya e9plicaci#n permite a los seres
"umanos clarificar y refle9ionar sobre sus propios procesos de
aprendi-aje.
En realidad ayuda a los estudiantes a comprender el proceso
mediante el cual los seres "umanos producen conocimientos. %or lo
tanto la t1cnica "eur=stica uve se ocupa de modo complementario de la
naturale-a del conocimiento y de la naturale-a del aprendi-aje!
resultando la cone9i#n entre conocimiento y aprendi-aje todav=a muc"o
ms evidente cuando se utili-a de forma e9pl=cita un mapa conceptual
como parte propia de la uve QNOA[($OINZ 7,>*,(6.
/a t1cnica "eur=stica 2E puede ser empleada tanto en las prcticas de
laboratorios como en los trabajos para las jornadas cient=ficas! ya <ue
muestra a los estudiantes como se construye el conocimiento! ayuda areconocer la relaci#n entre lo <ue ellos ya conoc=an y los nuevos
conocimiento! estimula el aprendi-aje significativo y constituye una
valiosa gu=a en la producci#n del conocimiento cient=fico.J
4 NovaX P. y $o4=n D.! Aprendiendo a Aprender. 7,
+ ;lvare-. Q7,,,. /a Escuela en la ida. Departamento de formaci#n del profesional. E&. /a'abana.
~ 35 ~
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IMPORTANCIA
/a 2E "eur=stica constituye una especie de corolario de las
diferentes estrategias y metodolog=as utili-adas en las diferentes
disciplinas.
De acuerdo a $o4in! Q7,,! lores Oc"oa Q+667 y bsicamente
$lve-! Q7,,,! la 2E "eur=stica tiene una gran importancia <ue se
e9presa en los siguientes aspectos>
a. %ara comprender como se producen los conocimientos en base
al aprendi-aje consciente de los acontecimientos y objetivos
utili-ados para presentar la realidad a los estudiantes.
b. Estimula y ayuda a los estudiantes a reconocer las
contradicciones entre el saber cient=fico Qlado i-<uierdo y el
saber de ello Qparte derec"a y como pueden ellos mismos
producir o corregir saberes de en base a investigaciones del
momento.
c. Ayuda al alumno a comprender <ue la producci#n de conceptos!
principios! teor=as! etc. Tardan a:os y <ue tambi1n ellos tiene la
posibilidad de corregir! comprobar o aumentar conocimientos
partiendo de una pregunta central y siguiendo un proceso te#rico(
practico y sistemtico "asta ubicar sus conclusiones en una
concepci#n determinada o saber para <ue sern 0tiles los
resultados de sus trabajos.
d. %ermite al alumno descubrir las investigaciones se pueden
conducir mal si se empie-a mal en la base de la 2E y llegar a
conclusiones talesZ es decir! se falsea la realidad cuando no se
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tiene criterio ni conocimiento de la marc"a de la 2E! cuando el
manejo de los datos no obedece a criterios confiables! cuando
"ay ine9periencias en el trabajo anal=tico y cient=fico! la
prevalencia de lo subjetivo! desconocimiento de categor=as! no
contar con los pre(re<uisitos elegidos para trabajar con mapas
conceptuales! entre otros.
e. acilita a los alumnos y profesores tener una visi#n amplia de las
disciplinas al relacionar sistemticamente la parte derec"a con la
parte i-<uierda de la 2E! no solo al relacionarlo con conceptos!
principios y teor=as sino trascender de la ciencia positivista!
pragmatista ara ubicar las actividades y productos en una
concepci#n del mundo <ue a la postre permite proyectar y
predecir los acontecimientos.
f. %arte considerando los conocimientos previos <ue trae el alumno!
los mismo <ue se anotan en los registros in=ciales y sobre los
cuales se edificaran los nuevos mediante un proceso "eur=stico!
dialectico y profundo en base a la construcci#n de indiferencias
<ue le permiten construir nuevos conocimientos.
g. De igual manera es una muy buena estrategia de evaluaci#n.
+.2.2. ESTRUCTURA DE LA UVE HEURISTICA
EL LADO I&KUIERDO> DOMINIO CONCEPTUAL
Ninguna interrogante es planteada! o un acontecimiento planeado!
estudiado o interpretado aisladamente. Toda investigaci#n es
influenciada por las concepciones de los investigadoresQconocimientos
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previosQA2&2ME/Z 7,K. /a racionalidad de 1stosQfilosof=as y teor=as
orientan la formulaci#n de las preguntas centrales as= como la
planificaci#n de las acciones <ue consideran los conducir al logro de
las respuestas y a la interpretaci#n de los datos <ue se obtengan. El
diagrama ! desaf=a a los investigadores a ser ms precisos y e9pl=citos
sobre el rol <ue le otorgan a sus visiones el mundo durante la ejecuci#n
de la investigaci#nZ les obliga a pensar sobre las filosof=as! teor=as!
principiosWleyes y conceptos <ue gu=an su trabajo. /os componentes de
este lado! por lo tanto demandan integraci#n con los del lado derec"o
QOREIRAZ 7,,*.
EL LADO DERECHO> DOMINIO METODOL"GICO
En las investigaciones <ue estamos acostumbrados a reali-ar!
consideramos como un punto importante la selecci#n de nuestras
fuentes de informaci#n as= como el tipo de datos <ue recogeremos para
la soluci#n o comprensi#n del acontecimiento estudiado. El lado
derec"o denomina este aspecto registrosQrecolectar datos en bruto.
Estos datos al ser procesadosQestad=sticas! grficos! tablas! mapas
conceptuales! etc.! se convierten en transformaciones! <ue
posteriormente posibilitarn el planteamiento de las afirmaciones. /as
afirmaciones son influenciadas por lo <ue el investigador ya conoce! es
decir! estas actividades estn en estrec"a relaci#n con los componentes
del lado i-<uierdo.
igura N) 7
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Es<uema simplificado del Diagrama . QNOA[ B $OIN> 7,
En la 2E "eur=stica se debe tener presente las siguientes partes>
igura N) +
DE'INIENDO LOS ELEMENTOS DE LA UVE >
OMPETO LWO ACONTECIIENTO&.
~ 39 ~
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&on los sucesos! objetos o fen#menos de nuestro inter1s! <ue
deseamos observar. Constituyen el punto de partida del conocimiento y
el <ue permite dar respuestas a la pregunta.
CONCE%TO&.
&on signos o s=mbolos compartidos socialmente! <ue indican
regularidades en los objetos y se pueden designar por medio de un
t1rmino.
DEINICIONE& CONCE%T2A/E&.
E9presan las regularidades <ue se observan en los objetos yWo
acontecimientos. %or ejemplo! el concepto de perro puede ser
interpretado como un mam=fero de cuatro patas! amistoso con el
"ombre! etc.
E&TR2CT2RA& CONCE%T2A/E&.
&ubconjunto de teor=as <ue se utili-an directamente en la investigaci#n.
CONTR2CTO&.
Ideas <ue respaldan teor=as fiables! pero sin referentes directos en los
acontecimientos u objetos.
%RINCI%IO&.
Reglas conceptuales <ue gobiernan las cone9iones e9istentes en los
fen#menos. Tienen forma de proposiciones. &e derivan de afirmaciones
previas sobre conocimientos <ue se "an producido como resultado de
todas las investigaciones precedentes. Dirigen las observaciones de
objetos yWo acontecimientos y las transformaciones de registros en
investigaciones posteriores.
TEORGA&.
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Conjunto de conceptos relacionados l#gicamente y <ue posibilitan
pautas de ra-onamientos <ue conducen a e9plicaciones. Organi-a los
conceptos! leyes y principios! con el fin de e9plicar las afirmaciones
relativas a los objetos yWo acontecimientos observados. &e considera
mas amplia e inclusiva <ue los principios y pueden abarcar decenas de
principios y conceptos espec=ficos.
RE$I&TRO&.
Es el producto de la observaci#n. El conjunto de datos <ue se obtienen
como producto de la observaci#n.
'EC'O&.
Es el criterio basado en la confian-a en el m1todo! de <ue los registros
son vlidos.
TRAN&ORACIONE&.
Datos ordenados! gobernados por la teor=a de la medida y la
clasificaci#n.
RE&2/TADO&.
Representaci#n de los datos en tablas! grficos y diagramas.
INTER%RETACIONE&! EF%/ICACIONE& L $ENERA/IACIONE&.
Es el producto de la metodolog=a y los conocimientos previos! utili-adas
para respaldar las afirmaciones.
AIRACIONE& &OMRE CONOCIIENTO&.
Nuevas generali-aciones <ue sirven de respuesta a la preguntas
centrales. &e producen en el conte9to de la investigaci#n de acuerdo
con criterios de e9celencia apropiados y e9pl=citos.
P2ICIO DE A/OR.
~ 41 ~
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El valor de los resultados de la investigaci#n! tanto en el campo <ue se
est tratando como fuera de 1l.
%RE$2NTA& CENTRA/E&.
Inician la actividad entre los dos campos de la 2E y se incluyen en las
teor=as o son generadas por ellas. /a pregunta central concentra la
atenci#n sobre ciertos objetos y acontecimientos.
+.2.2 CONSTRUCCI"N DE LA UVE
/a forma de presentar al alumno la 2E es>
• %resentar las K partes generales de la t1cnica! la parte i-<uierda
Qmetodolog=a! el centro Qlo <ue observa y el origen de la pregunta
o problema a resolver! y la derec"a Qteor=a! los conceptos
involucrados en el problema a resolver! los tres elementos
interact0an entre s= en la construcci#n del conocimiento.
• Como se muestra en la igura N) K! el inicio del conocimiento
parte de la observaci#n de los acontecimientos u objetos Q+ ya
<ue de 1stos surgir la pregunta de investigaci#n Q7! a trav1s de
los conceptos QK <ue ya poseemos Qlos conocimientos previos de
los <ue "abla Ausubel! y <ue componen un elemento del
constructivismo.
• 2n acontecimiento se define como cual<uier cosa <ue suceda o
<ue pueda provocarse. 2n objeto es cual<uier cosa <ue e9ista y
<ue pueda ser sujeta a observaci#n. A estos acontecimientos y
objetos $o4in los sit0a en el v1rtice de su 2E como origen de la
producci#n del conocimiento. %or concepto se entiende una
~ 42 ~
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regularidad en los acontecimientos u objetos <ue se ad<uieren a
trav1s del entorno social del sujeto! como el "ogar! la escuela o el
medio en el <ue interact0a.
igura N) K E<;51/ 3 < UVE 3 G/45 /835 3 :/518::45.
+.2.+ JKUÉ ES LA MATEMÁTICA
\/a matemtica "a constituido! tradicionalmente! la tortura de los
escolares del mundo entero! y la "umanidad "a tolerado esta tortura
para sus "ijos como un sufrimiento inevitable para ad<uirir un
conocimiento necesarioZ pero la ense:an-a no debe ser una tortura! y
~ 43 ~
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social. /a matemtica es una forma de apro9imaci#n a la
realidad! brinda elementos de importancia para el proceso vital y
permite a la persona entenderla y! ms a0n! transformarla!
por<ue en su nivel ms elemental! responde a in<uietudes
prcticas> la necesidad de ordenar! cuantificar y crear un lenguaje
para las transacciones comerciales.5
/a matemtica a trav1s de la "istoria "a sido un medio para el
mejoramiento del individuo! su realidad y las relaciones con sus
semejantes. En tal sentido! es una "erramienta ms en el
proceso de construcci#n del ser "umano! de prepararlos para la
vida en sociedad y poder generar ri<ue-as Qentendida en su
sentido amplio> econ#mico! social! "umano.
/a educaci#n bsica plantea la formaci#n de un individuo
proactivo y capacitado parta la vida en sociedad! la aplicaci#n de
la matemtica en la vida cotidiana a trav1s de la resoluci#n de
problemas! formar en el estudiante la base necesaria para la
valoraci#n de la misma! dentro de la cultura de su comunidad! de
su regi#n y de su pa=s.*
El valor cultural de la matemtica de la educaci#n bsica
de la segunda etapa! deber=a ser reconocida fundamentalmente
como un poderoso instrumento de desarrollo cultural! si se
entiende por cultura conjunto de ideas! ideales! creencias!
"abilidades! instrumentos! obras de arte! m1todos de
6 http//monografías.com/trabajos 14/ profes.net - 2009.
7 !"!#$%&!' (% %()*+*!," (!#%' *)&&!*)+& "+*!'"+ +reaatemtca er 2009
~ 45 ~
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pensamiento! costumbres e instituciones de una sociedad dada
en una 1poca dada. Cultura es tanto el conjunto de juegos
tradicionales <ue divierten a nuestros ni:os! como las t1cnicas
<ue "acen posible el funcionamiento de la planta de &IDER(
%ER2 o la industria petrolera y de los medios de transporte y
comunicaci#n. /a atemtica puede y debe contribuir de manera
significativa en la creaci#n de s=ntesis culturales.
&e puede decir <ue la matemtica es de gran utilidad e
importancia ya <ue se considera como una de las ramas ms
importantes para el desarrollo de la vida del ni:o! ya <ue este
aprende conocimientos bsicos! como contar! agrupar! clasificar!
al igual se relaciona con el lenguaje propio de su edad.
+.2.+.2 EL DOCENTE # LA ENSE(AN&A DE LA MATEMÁTICA
/a matemtica! es una disciplina <ue tiene aplicaciones en
muc"os campos del conocimiento y en casi todos los referidos al
proceso t1cnico> como la Informtica! la Cibern1tica! teor=as de
juegos entre otros.
$on-le- Qcitado por olina! 7,,, indica <ue> Es prioritario el
inter1s "acia la b0s<ueda de alternativas las cuales deben
fundamentarse en nuevas concepciones de las actividades a
desarrollar en el aula! a 1l le corresponde mejorar su propia
actuaci#n en el campo de la ense:an-a de la atemtica en
beneficio propio del alumno y del pa=s. %ero es importante aclarar
<ue en lo referente a las actividades de mejoramiento y
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perfeccionamiento profesional del docente no se aplican pol=ticas
efectivas <ue le permitan su actuali-aci#n es importante <ue el
docente ven-a las concepciones tradicionales de ense:an-a y
derribe las barreras <ue le impiden la introducci#n de
innovaciones! para ello debe encaminar la ense:an-a de la
atemtica de modo <ue el alumno tenga la posibilidad de
vivenciarla reproduciendo en el aula! el ambiente <ue tiene el
matemtico! fomentando el gusto por la asignatura demostrando
sus aplicaciones en la ciencia y tecnolog=a! modeli-ar su
ense:an-a para <ue la utilice en circunstancias de la vida real.
Desde esta perspectiva! si el educador se inclina "acia el logro de
su actuali-aci#n puede evitar <ue el estudiante aprenda en forma
mecnica y memor=stica! desarrolle "bitos de estudio <ue solo
tiene para cuando se apro9iman las evaluaciones. El docente
debe tomar conciencia de <ue su actuali-aci#n es prioritaria!
debe preocuparse por una preparaci#n continua <ue diversifi<ue
su manera de ense:ar los conceptos matemticos.
Al respecto debemos tener como referencia las metas <ue se
persiguen con la ense:an-a de esta asignatura! las cuales
pretenden asegurar en el individuo la toma de conocimientos!
"abilidades y destre-as <ue le permitan consolidar un desarrollo
intelectual arm#nico! <ue le "abilite su incorporaci#n a la vida
cotidiana! individual y social. Igualmente incentivar en el alumno
una disposici#n favorable "acia la matemtica! sirvi1ndole como
, S-NCHE INIESTA/ To012. 3(4456. La Const!""#$n %&' A(&n%#)a*& &n &' A!'a+ Ei7o!ial E89.POLIMODAL. Ei7o!ial Magi27e!io el Ro e la Pla7a.
~ 47 ~
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est=mulo generador de cultura logrndose establecer v=nculos
entre los conocimientos matemticos y la e9periencia cotidiana!
motivndolo a impulsar sus vocaciones cient=ficas y tecnol#gicas
a fin de asegurar la formaci#n de grupos de profesionales
capacitados.
Esto representa! <ue la ense:an-a de la misma debe servir para
<ue los educandos logren una comprensi#n fundamental de las
estructuras de la asignatura! esto permitir un mejor
entendimiento y aplicaci#n a los fen#menos! y al mismo tiempo
transferir el aprendi-aje a nuevas situaciones.
De all= encontramos la propuesta de %arra Qcitado por art=ne-!
7,,, <ue se:ala> El objetivo de la ense:an-a de la matemtica
es estimular al ra-onamiento matemtico! y es all= <ue se debe
partir para empe-ar a rec"a-ar la tradicional manera de planificar
las clases en funci#n del aprendi-aje mecanicista. El docente
comien-a sus clases se:alando una definici#n determinada del
contenido a desarrollar! basndose luego en la e9plicaci#n del
algoritmo <ue el alumno debe seguir para la resoluci#n de un
ejercicio! reali-ando planas de ejercicios comunes "asta <ue el
alumno pueda llegar a asimilarlos! es por ello! <ue para alcan-ar
el refor-amiento del ra-onamiento y opacar la memori-aci#n o
mecani-aci#n se debe combatir el es<uema tradicional con <ue
"asta a"ora se rigen nuestras clases de matemtica,.
9 +$++&! !+ go otros %strategas e ense:an;a apren;aje e <amatemtca )+"*= 2010 pg. 43
~ 48 ~
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%or tal motivo se propone <ue el docente al emprender su labor
en el aula comience con las opiniones de los alumnos! se efect0a
un diagn#stico de las ideas previas <ue tiene! paralelamente
construir una clase atractiva! participativa! donde se desarrollo la
comunicaci#n permitiendo <ue e9prese las m0ltiples opiniones
referentes al tema <ue se esta estudiando.
%ara obtener una ense:an-a efectiva se debe tener en cuenta los
siguientes aspectos>
# %rovocar un est=mulo <ue permita al alumno investigar la
necesidad y utilidad de los contenidos matemticos.
# Ilustrar con fen#menos relacionados con el medio <ue lo rodea
y referidos al rea.
# Estimular el uso de la creatividad.
# El docente debe tratar siempre de motivar al alumno creando
un ambiente de est=mulo para <ue este se sienta con la mayor
disposici#n para lograr un aprendi-aje significativo para la vida.
+.2., LA LECCI"N DE MATEMÁTICAS
El desarrollo de la lecci#n e9ige una evaluaci#n cuidadosa de sus
objetivos> el ms apropiado para una lecci#n de matemticas debe ser
siempre apuntar "acia las formas de ra-onamiento ms general!
propiamente matemticas. Cuando el objetivo se reduce a ense:ar la
soluci#n de un problema espec=fico o un procedimiento particular
solamente! el resultado en la formaci#n matemtica es muy d1bil.
%uesto de otra forma> se trata de encontrar en los aspectos espec=ficos
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particulares la estructura cognoscitiva y la dimensiones abstractas
involucradasZ es decir! establecer un puente entre lo particular y lo
abstracto! no <uedarse en lo particular! y tampoco! por supuesto! en
solamente lo abstracto. Esto es muy importante. Nunca se puede perder
de vista <ue las matemticas son ciencias de lo abstractoZ puesto de
otra manera> la disciplina de las matemticas trabaja los aspectos ms
generales de la realidad.
%ara la Educaci#n atemtica76 no se trata de circunscribir los
contenidos y objetivos educativos a reali-ar en un marco de las
matemticas consideradas como un cuerpo abstracto! sino de conducir
a los estudiantes al dominio de conceptos! m1todos y destre-as
matemticas a trav1s de procesos pedag#gicos y didcticos espec=ficos.
/a Educaci#n atemtica no es matemtica pero tampoco es educaci#n
en general. El objetivo de la clase! entonces! busca fortalecer el
ra-onamiento abstracto partiendo de la e9periencia y el conte9to del
alumno! el conocimiento aprendido previamente. Esto significa el uso de
escaleras y andamios apropiados. Este es el gran territorio de las
didcticas espec=ficas de las matemticas. /a "istoria puede ser usada
para propiciar no s#lo la confrontaci#n con problemas de las
matemticas a partir de las condiciones "ist#ricas espec=ficas <ue
permiten valorar el significado de los resultados! sino tambi1n para la
reali-aci#n de los objetivos en la comunicaci#n y verbali-aci#n de
conceptos y procedimientos matemticos. /os modelos matemticos
<ue permiten establecer su relaci#n con el entorno social o f=sico
(' Mone!eo/ C.; Ca27ell</ M.; Cla!iana/ M.; Pal0a/ M.; P=!e>/ M. L. 3(44,6 Estrategias de enseñanza y
aprendizaje. Formación del profesorado y aplicación en el aula, 8!ao/ 9a!celona.
~ 50 ~
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tambi1n permiten valorar el significado y la utilidad de las matemticas.
/as tecnolog=as diversas pueden participar en este proceso no s#lo para
simplificar clculos rutinarios y simples! ofrecer ms tiempo para otras
formas de ra-onamiento! sino tambi1n para! en algunos casos!
_visuali-ar_ matemticas! aumentar procesos de interacci#n y actividad!
o potenciar las posibilidades para el enfrentamiento con problemas
matemticos interesantes. /as nuevas tecnolog=as! especialmente
a<uellas de la comunicaci#n! permitir=an tambi1n abordar la interacci#n
educativa a partir de la participaci#n de ms personas! incluso de
diferentes latitudes Qlo <ue enri<uecer=a el proceso de ense:an-a y
aprendi-aje. A<u= encuentra un sentido relevante el uso de las
disciplinas dedicadas al anlisis de datos como la estad=stica y la
probabilidad! <ue permiten la construcci#n de modelos sencillos de usar
en las matemticas preuniversitarias.
%ara favorecer el 19ito en este trabajo de construcci#n de puentes
"acia el dominio de pensamiento matemtico! se vuelve importante <ue
los conceptos y m1todos de las matemticas sean presentados ;
:/;/ 388/<</ :/;/ 8<. %or ello! ms <ue un proceso de
transmisi#n de informaci#n o de resultados cognoscitivos en la
educaci#n se trata de la formaci#n en destre-as! ra-onamientos y
capacidades.
Durante muc"os a:os "an dominado estrategias <ue se concentran
en soluciones e9clusivas o 0nicas en los problemas matemticos de la
educaci#n bsica. 'asta el adjetivo de _e9actas_ "a podido usarse para
deformar la naturale-a de las matemticas y afirmar caminos
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unilaterales y e9clusivos de las mismas. Con prop#sitos formativos!
aun<ue e9presi#n de la aut1ntica construcci#n matemtica! es
importante insistir en la e9istencia de m0ltiples estrategias de soluci#n
para los problemasZ de otra forma no se estimula la creatividad y el
ra-onamiento independiente. /as matemticas se vuelven aburridas!
llenas de reglas sin sentido! repetitivas! <ue afirman verdades <ue se
consideran 0nicas e infalibles! conocimientos _e9actos_ sin inter1s.
%uesto en otros t1rminos> en la educaci#n se trata de potenciar la
b0s<ueda de soluciones alternativas y ra-onamientos diferentes a la
"ora de enfrentar una situaci#n matemtica. alibilidad y diversidad se
invocan en la formaci#n matemtica. L asumirlas genera cambios
importantes en la educaci#n. QERNE&T 7,,7
En una ambiciosa estrategia moderna es conveniente darle un lugar a la
complejidad. Enfrentar situaciones complejas permite buscar diferentes
opciones! algunas de las cuales estarn condenadas al error o el
fracaso! y poner a prueba la evaluaci#n global de la situaci#n
presentada! buscar diferentes alternativas! etc. 'ay sustento
epistemol#gico en esto. El estudiante construye un concepto _nuevo_
por medio de un proceso complejo <ue parte de un conflicto
_cognoscitivo_ entre las concepciones <ue posee originalmente el
alumno y el <ue va a resultar de la e9periencia cognoscitiva. El
aprendi-aje debe verse de lo complejo a lo simple. Con Mouvier> es _la
complejidad lo <ue confiere significado_. &i las situaciones son
demasiado simples_ se convierten en obstculos al provocar acciones
automticas y poco creativas> _Debemos entrenar a nuestros alumnos
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en la resoluci#n de problemas y en el anlisis cr=tico de situaciones
complejas <ue no se presten fcilmente a tratamientos automticos_. De
igual manera! esto convoca la posibilidad del error! <ue debe ser usado
como instrumento formidable para familiari-arse con los l=mites y las
posibilidades de las matemticas. /a complejidad permite entender con
mayor propiedad lo <ue es la construcci#n matemtica. Constituye
tambi1n una oportunidad para! de nuevo! debilitar la idea e<uivocada de
las matemticas como disciplina infalible llena de certe-a absoluta. %or
esta misma ra-#n! lo conveniente no es concentrar las lecciones en los
ejercicios y problemas ms sencillos! rutinarios. s bien! de lo <ue se
trata es de lograr un e<uilibrio entre distintos niveles de complejidad de
los ejercicios! pero con el prop#sito persistente de fortalecer y trabajar
con a<uellos problemas y ejercicios <ue se escapan de lo rutinario! mas
aun si se utili-an diferentes estrategias y t1cnicas en la bus<ue da
soluciones. Cuando se enfati-a el clculo sencillo o la aplicaci#n
inmediata de una f#rmula se pierden importantes posibilidades para
fortalecer el ra-onamiento y las destre-as matemticas. En casi
cual<uier contenido es posible introducir ejercicios no rutinarios y
apro9imaciones <ue potencien la creatividad y la originalidad por parte
de los estudiantes. Esto no es dif=cil. A veces! el solo "ec"o de crear una
situaci#n matemtica en la cual "aya <ue decidir alguna de las f#rmulas
a usar puede permitir un mejor desarrollo <ue simplemente concentrarse
en la aplicaci#n mecnica y repetitiva de la f#rmula. &e trata de adoptar
una orientaci#n y asumir una preparaci#n cuidadosa de la lecci#n para
efectuarla.
~ 53 ~
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&i pensamos <ue la construcci#n cognoscitiva se afirma en lo <ue el
estudiante ya "a aprendido entonces se vuelve fundamental <ue en la
lecci#n "aya cone9iones e9pl=citas con resultados anteriores! ya sea
<ue "ayan sido desarrollados en la misma lecci#n o <ue formen parte de
los resultados obtenidos en otras lecciones. Es decir! es importante
integrar el conocimiento nuevo con el conocimiento aprendido para as=
permitir una condensaci#n en la mente del estudiante. De lo <ue se
trata! entonces! es de buscar las relaciones y los ne9os dentro del
conocimiento como un proceso.
+.2.? ENSE(AN&A DE LAS MATEMÁTICAS ORIENTADA HACIA LA
RESOLUCI"N DE PROBLEMAS
Nos encontramos con un problema! en sentido estricto! si ante la
presencia de una tarea o actividad desconocida re<uerimos de algunas
refle9iones y consideraciones para poder suministrar co"erentemente
una soluci#n satisfactoria. /a ense:an-a de las matemticas!
particularmente! est llena de situaciones inesperadas! lo cual
podr=amos se:alar como un mundo desconocido transitado por
interrogantes ms <ue por soluciones o respuestas. No ocurre con
frecuencia <ue los estudiantes suministren fcilmente soluciones
directas a la variedad de problemticas presentadas continuamente en
las clases prcticamente en todas las asignaturas. &i esto ocurre! es
por<ue los estudiantes estn entrenados en la resoluci#n de problemas
o por<ue ellos reciben de parte de los docentes o del material de trabajo
~ 54 ~
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algunas sugerencias o indicaciones <ue les permiten encontrar una
estrategia para la soluci#n definitiva del respectivo problema. 77
No podemos afirmar a0n <ue las clases de matemticas pueden
desarrollarse =ntegramente dentro de esta perspectiva didctica! aun<ue
en efecto son muc"os los intentos <ue se "an reali-ado por establecer
una cultura de resoluci#n de problemas en las aulas de claseZ es
suficiente mencionar! entre la gran cantidad de personas <ue se "an
dedicado al tema de la resoluci#n de problemas desde diferentes
ngulos! a %olya Q7,*! &c"oenfeld Q7,J! &nc"e- y ernnde-
Q+66K y $u-mn Q7,,K. /a brevedad y! al mismo tiempo! la amplitud
temtica del presente trabajo no nos permiten presentar los diferentes
elementos <ue caracteri-an la concepci#n sobre resoluci#n de
problemas en la educaci#n matemticaZ deseamos! sin embargo!
establecer algunos elementos para la discusi#n.
El valor didctico y pedag#gico de la resoluci#n de problemas est
precisamente en la posibilidad <ue esta tendencia brinda para <ue los
estudiantes puedan dedicarse de manera independiente y aut#noma a
la b0s<ueda de ideas y estrategias novedosas para alcan-ar una
soluci#n adecuada al problema originalmente planteado. /os
estudiantes deben aprovec"ar la oportunidad <ue brindan los docentes
en cuanto al tiempo y los recursos didcticos necesarios para llegar
oportunamente a la soluci#n definitiva del respectivo problema! aun<ue
para los docentes resulte! desde el punto de vista organi-ativo! dif=cil
(( 8aulin/ C. 3&'''6. ?Tenencia2 ac7uale2 e la !e2oluci<n e @!ole0a2?. ConBe!encia @!onunciaa ela (+(&&''' en el Palacio Eu2aluna 39ilao/ E2@aa6.
~ 55 ~
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desarrollar los contenidos programticos a partir de una variedad de
problemas previamente seleccionados de los libros de te9to propuestos
por los mismos docentes! tal como lo sugieren algunos autores.
La los griegos! antes de Euclides! proclamaban un conjunto de
pasos "eur=sticos! los cuales podr=an contribuir con la soluci#n de
diferentes problemas en las ciencias naturales y en las matemticas. &e
dec=a en ese entonces <ue los pasos deber=an ser los siguientes> tarea!
indicaciones! tesis! construcci#n! demostraci#n y conclusiones. Esta
secuencia de indicadores necesarios para la resoluci#n de problemas
matemticos se usa actualmente con muc"a fuer-a! por ejemplo! en los
diferentes paradigmas metodol#gicos de investigaci#n. Tal estructura "a
sufrido algunas modificaciones! las ms recientes gracias! por ejemplo!
a Po"n De4ey Q7,, o $eorge %olya Q7,*. Cada ve- ms se crean o
inventan nuevos es<uemas! sin embargo ellos tienen su basamento en
las ideas presentadas "ace ms de dos mil a:os. 'asta el momento sin
embargo! seg0n lo establecido en estudios como el TI&& y el %I&A!
son muy pocos los problemas <ue se trabajan o se resuelven en las
clases de matemticas. %arece ser! igualmente! <ue los seres "umanos
no siguen modelos gen1ricos cuando estn resolviendo problemas intrao e9tramatemticos! tal como se "a pensado "asta el presente
QReverand! +66K. A esta conclusi#n tambi1n "an llegado otros
investigadores en el marco de los estudios internacionales como el
TI&& y el %I&A Qora! +66Ki. L/ F/ 5 8/<:45
. %lanteamiento de un problema complejo.
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un problema! pero en todo problema "ay un descubrimiento8Z por ello el
paso decisivo para resolver un problema es saber <ue e9iste y saber
plantearlo.
En la ense:an-a de la atemtica se debe incluir en todos los niveles!
desde los 5 a:os a los 7 a:os! oportunidades para>7+
# E9plicaciones a cargo del profesor
# Discusiones entre profesor y alumno y entre los alumnos
mismos.
# Trabajo prctico apropiado.
# Consolidaci#n de prctica de t1cnicas y rutinas fundamentales.
# Resoluci#n de problemas! incluida la aplicaci#n de las
matemticas a situaciones de la vida diaria.
# Trabajos de investigaci#n.
+.2.6. RESOLUCI"N DE PROBLEMAS EN MATEMÁTICA
El proceso de Resoluci#n de %roblemas es esencial en el aprendi-aje
matemtico! no como motivaci#n inicial o aplicaci#n final! sino como el
medio mismo por el cual se aprende. Es precisamente la capacidad
resolutiva <ue logren los ni:os y ni:as lo <ue indicar la calidad de la
educaci#n matemtica <ue se imparta en nuestro pa=s! por ello
constituye el <ue"acer fundamental en la escuela.
El inisterio de Educaci#n a trav1s de la 2nidad de edici#n de la
Calidad Educativa y el %rograma CRECER) plantean como propuesta
12 Adela &alvador Q%onencia 7W6W+677 /a resoluci#n de problemas como recurso metodol#gico8QInforme CocXcroft prrafo +K
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I!"#$%&'(> &egstra? mestra?ge? ferenca? compara? caracter;a? se<eccona? se:a<a? e<ge? organ;a? comprene.
A)*+,%$%(: #e:a<a orenarocesos? mestra? emte? ap<ca? procesa.
F+,/)( atemat;a na stac@n?*oncreta? propone operacones? moe<a? smbo<;a? procesa.
E$%( *antAca en forma+proBmaa? reonea para ca<c<ar? reonea n c<c<o? ap<ca eAncones/")1"> *a<c<a? nAere? eBp<ca? %mte? ap<ca? eBamna? procesa? ana<;a.
RESOLUCIÓNDE
PROBLEMAS
las siguientes fases para la resoluci#n de problemas! en donde el
alumno es capa- de seguir un orden determinado <ue le permita>
Comprender e identificar el problema.
Anali-ar y estudiar las posibles estrategias <ue debe seguir
para resolver el problema.
Ejecutar una estrategia o forma de resolver el problema.
Comprobar <ue su soluci#n es correcta.
Qestas etapas lo e9plicaremos con mejor detalle mas adelante! en los
aportes de %olya
~ 59 ~
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+.2.6.2 CLASES DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Con prop#sitos didcticos se puede distinguir las siguientes clases de
problemas>
%roblemas Tipo
%roblemas 'eur=sticos
%roblemas Derivados de %royectos
%roblemas de Rompecabe-as.
. P8/<; T4F/
&e llama problemas tipo a a<uellos problemas cuya soluci#n se obtiene
mediante la ejecuci#n de una o ms operaciones <ue impl=citamente se
indican en el enunciado mismo de la situaci#n problema. Ejm>
# En un sal#n de clase "ay KJ estudiantes de los cuales +6 son
varones y el resto mujeres ?cuntas mujeres "ay@
# Nancy compra K Xilos de man-anas a nuevo &oles cada Xilo
y J Xilos de naranjas a + nuevos soles cada Xilo ?Cunto gast#
en la compra@
# /a soluci#n del primer problema se encuentra efectuando la
sustracci#n KJ B +6 `7J. En este caso la respuesta es > 'ay 7J
mujeres
# El segundo problema es tambi1n un problema tipo cuya soluci#n
se encuentra reali-ando dos operaciones de multiplicaci#n! para
"allar lo <ue Nancy gast# por la compra de las man-anas y de
~ 60 ~
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las naranjas! respectivamente! y luego se efect0a la adici#n de
estos productos as=
K 9 ` 7+
J 9 + ` 76
7+ 76 ` ++
/a respuesta a este problema es> Nancy gast# ++ nuevos
soles.
.- P8/<; H814:/
/os problemas "eur=sticos son a<uellos en cuyo enunciado no se
sugiere impl=citamente la operaci#n y operaciones a aplicar
incidi1ndose ms en la b0s<ueda de una estrategia para encontrar la
soluci#n. Ejm.
# alter desea comprar una camisa <ue cuesta +* nuevos soles ?De
<u1 manera puede pagar si s#lo tiene monedas de uno! de dos y
cinco nuevos soles y billetes de die- nuevos soles@
# Esteban <ue pesa 6 Xilos <uiere atravesar un r=o con sus dos
"ijos <ue pesan 6 Xilos cada uno si ellos tuviesen un bote con
capacidad de cargar con seguridad solamente 6 Xilos ?De <u1 modo
podr=an atravesar el r=o@
A"ora analicemos los dos problemas. En el enunciado de ninguno de
los dos problemas anteriores "ay palabras claves <ue sugieran <ue
operaci#n u operaciones se puede reali-ar para resolver el problema
planteado. En cada caso es necesario buscar una estrategia <ue
permita encontrar la respuesta. En consecuencia! cada estudiante
~ 61 ~
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tiene <ue refle9ionar y encontrar personalmente el camino <ue
condu-ca a la respuesta.
:.- P8/<; D843/ 3 P8/:1/
2n problema derivado de proyectos es a<uel <ue genera en la
formulaci#n de un proyecto a ejecutarse en una situaci#n real
Ejm>
/os estudiantes del 5to. $rado de educaci#n %rimaria desean
viajar al Cusco ?Su1 presupuesto necesitan@
/os padres de familia de un centro educativo decidieron construir
una biblioteca ?Su1 presupuesto se necesita@
En la vida cotidiana una persona se enfrenta con diferentes
situaciones problemticas cuya soluci#n re<uieren de
planificaci#n! determinaci#n y anlisis de alternativas de soluci#n
en los <ue se utili-a la matemtica. Tal tipo de situaciones
problemticas implica la elaboraci#n de proyectos.
3.- P8/<; R/;F:
&on llamados problemas rompecabe-as a<uellos cuya soluci#n se
encuentra por ensayo y error o por a-ar. Ejemplo>
~ 62 ~
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Con + palitos de f#sforos! forma , cuadraditos! como se muestra en
la figura de la derec"a ?C#mo "acer para dejar J cuadraditos
retirando s#lo palitos@
Armar la figura con las pie-as dadas.
+.2.7 ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCI"N DE PROBLEMAS
PLANTEADOS POR GEORGE PO#A+
%ara %olya desarrollar sesiones de aprendi-aje de matemtica se
resumen en die- mandamientos para los profesores en la ense:an-a de
las matemticas.
. Interésese en su materia.
2. Conozca su materia.
+. Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus
expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de
ellos.
,. Dése cuenta que la mejor manera de aprender algo es
descuriéndolo por uno mismo.
?. Dé a sus estudiantes no sólo información! sino el conocimiento de
cómo "acerlo! promueva actitudes mentales y el "#ito del traajo
metódico.
6. %erm=tales aprender a conjeturar.
7. %erm=tales aprender a comprobar.
13 %olya! $. Q7,*. Cómo plantear y resolver prolemas. 19ico> Trillas.
~ 63 ~
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. Advierta <ue los rasgos del problema <ue tiene a la mano pueden ser
0tiles en la soluci#n de problemas futuros> trate de sacar a flote el
patr#n general <ue yace bajo la presente situaci#n concreta.
9. No muestre todo el secreto a la primera> deje <ue sus estudiantes
"agan sus conjeturas antesZ d1jelos encontrar por ellos mismos tanto
como sea posible.
0.&ugi1ralesZ no "aga <ue se lo traguen a la fuer-a.
P/< aplic# con bastante 1nfasis el proceso de descubrimiento a0n ms
<ue simplemente desarrollar ejercicios apropiados. %ara involucrar a sus
estudiantes en la soluci#n de problemas! generali-# su m1todo en los
siguientes cuatro pasos> Entender el problema! configurar un plan!
ejecutar el plan! mirar "acia atrs.
E< ;1/3/ 3 :18/ F/.,
Este m1todo est enfocado a la soluci#n de problemas
matemticos! por ello nos parece importante se:alar alguna distinci#n
entre 8:4:4/ y F8/<;.
%ara resolver un ejercicio! uno aplica un procedimiento rutinario
<ue lo lleva a ala respuesta. %ara resolver un problema! uno "ace una
pausa! refle9iona y "asta puede ser <ue ejecute pasos originales <ue no
"ab=a ensayado antes para dar la respuesta.
14 'pct 11~ 64 ~
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Esta caracter=stica de dar una especie de paso creativo en la
soluci#n! no importa <ue tan pe<ue:o sea! es lo <ue 34145 5
F8/<; 3 5 8:4:4/.
&in embargo! es prudente aclarar <ue esta distinci#n no es
absolutaZ depende en gran medida del estadio mental de la persona <ue
se enfrenta a ofrecer una soluci#n> %ara un ni:o pe<ue:o puede ser un
problema encontrar cunto es K +. O bien! para ni:os de los primeros
grados de primaria responder a la pregunta ?C#mo repartes ,5 lpices
entre 75 ni:os de modo <ue a cada uno le to<ue la misma cantidad@ le
plantea un problema! mientras <ue a uno de nosotros esta pregunta s#lo
sugiere un ejercicio rutinario> 344348 .
'acer ejercicios es muy valioso en el aprendi-aje de las
matemticas> Nos ayuda a aprender conceptos! propiedades y
procedimientos Bentre otras cosasB los cuales podremos aplicar cuando
nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas.
Como apuntamos anteriormente! la ms grande contribuci#n de %olya
en la ense:an-a de la matemtica es su m1todo de cuatro pasos para
resolver problemas! presentamos un breve resumen de cada uno de
ellos>
P84;8 F/. E51538 < F8/<;.
. ?Entiendes todo lo <ue dice@
2. ?%uedes replantear el problema@
+. ?Distingues cules son los datos@
,. ?&abes a <u1 <uieres llegar@
?. ?'ay suficiente informaci#n@
~ 65 ~
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T8:8 F/. E:18 < F<5>
. Implementar las estrategias <ue escogiste "asta solucionar
completamente el problema o "asta <ue la misma acci#n te
sugiera tomar un nuevo curso.
2. Conc1dete un tiempo ra-onable para resolver el problema. &i no
tienes 19ito solicita una sugerencia o "a- el problema a un lado
por un momento Qpueda <ue se te 3prenda el foco8 cuando menos
lo esperes.
+. No tengas miedo de volver a empe-ar. &uele suceder <ue un
comien-o fresco o una nueva estrategia conducen al 19ito.
C81/ F/. M488 :4 18>
. ?Es tu soluci#n correcta@ ?Tu respuesta satisface lo establecido
en el problema@
2. ?Adviertes una soluci#n ms sencilla@
+. ?%uedes ver c#mo e9tender tu soluci#n a un caso general@
Com0nmente los problemas se enuncian en palabras! ya sea
oralmente o escrita. As= para resolver un problema! uno traslada las
palabras a una forma e<uivalente del problema en la <ue usa s=mbolos
matemticos! resuelve esta forma e<uivalente y luego interpreta la
respuesta. Este proceso lo podemos representar como sigue>
~ 67 ~
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K.+.*.7 ALGUNAS SUGERENCIAS HECHAS POR KUIENES TIENEN
É%ITO EN RESOLVER PROBLEMAS>
Adems del 1todo de Cuatro %asos de %olya nos parece oportuno
presentar una lista de sugerencias "ec"as por estudiantes e9itosos en la
soluci#n de problemas>
7.( Acepta el reto de resolver el problema.
+.( Reescribe el problema en tus propias palabras.
K.( T#mate tiempo para e9plorar! refle9ionar! pensar...
. ('abla contigo mismo. 'a-te cuantas preguntas creas necesarias.
J.( &i es apropiado! trata el problema con n0meros simples.
5.( uc"os problemas re<uieren de un per=odo de incubaci#n. &i te
sientes frustrado! no dudes en tomarte un descanso (el subconsciente se
"ar cargo(. Despu1s int1ntalo de nuevo.
*.( Anali-a el problema desde varios ngulos.
.( Revisa tu lista de estrategias para ver si una Qo ms te pueden
ayudar a empe-ar
,.( uc"os problemas se pueden de resolver de distintas formas> solo se
necesita encontrar una para tener 19ito.
76.( No tenga miedo de "acer cambios en las estrategias.
77.( /a e9periencia en la soluci#n de problemas es valios=sima. Trabaje
con montones de ellos! su confian-a crecer.
7+.( &i no ests progresando muc"o! no vaciles en volver al principio y
asegurarte de <ue realmente entendiste el problema. Este proceso de
revisi#n es a veces necesario "acerlo dos o tres veces ya <ue la
~ 68 ~
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comprensi#n del problema aumenta a medida <ue se avan-a en el
trabajo de soluci#n.
7K.( &iempre! siempre mira "acia atrs> Trata de establecer con
precisi#n cul fue el paso clave en tu soluci#n.
7.( Ten cuidado en dejar tu soluci#n escrita con suficiente claridad de tal
modo puedas entenderla si la lees 76 a:os despu1s.
7J.( Ayudar a <ue otros desarrollen "abilidades en la soluci#n de
problemas es una gran ayuda para uno mismo> No les des solucionesZ
en su lugar prov1elos con sugerencias significativas.
75.( Disfr0talo Resolver un problema es un gran reto <ue enri<uece la
mente y el conocimiento.
~ 69 ~
¿CÓMO RESOLVER UN PROBLEMA?
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COMPRENSIÓN DELPROBLEMA
DISEO O ADAPTACIÓN DE UNA ESTRATEGIA
EJECUCIÓN DE
COMUNICACIÓN DE LOS PROCESOS 3 DEL RESULT
RETROSPECCIÓN 3 VERIFICACIÓN DE RESULTAD
SI
NO4FUNCIONA5
+.2. CARACTERISTICAS DE UN BUEN PROBLEMA
&er desafiante para el estudiante
&er interesante para el estudiante
&er generador de diversos procesos de pensamiento
~ 70 ~
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%oseer un nivel adecuado de dificultad
+.2.9 APLICANDO LA TÉCNICA DE LA UVE EN LA SOLUCI"N DE
PROBLEMAS
Como "emos podido entender los conceptos anteriores! nos podemos
dar cuenta claramente <ue es necesario <ue los alumnos aprendan
diferentes t1cnicas y procedimientos para resolver problemas sin dejar
de lado las propuestas de los diferentes autores! pero <ue sin embargo
son de vital importancia en la formaci#n del ni:o. De all= <ue en el
presente trabajo emp=rico el docente de aula y los <ue acompa:amos
tratamos de matemati-ar los elementos de la 2E para la soluci#n de
problemas! no como un trabajo innovador sino mas bien de diagn#stico
fenomenol#gico! as= tenemos
VERSI"N ADAPTADA HACIA LA MATEMÁTICA @EN PROCESO
~ 71 ~
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J/%'%+ !" 1()+,=a<ac@n e <a respesta o respesta Ana<
*omprobac@n e <os procesos emp<eaos
CDE es <o Fe Fere Fe se rese<Ga en e< prob<emaHC*ntas pregntasH
CDE tpo e pregntasH
C+#'"6$/() $"7,%'+ + !($+
P,"*/#$( 8+'()"
M"$+!+)+*9( 6,+'"!%%"#$+;
T,(#8+,('%7# !" ,"*%$,+&eso<c@n aBomtca e <a re<ac@n eBstente ent
&eso<c@n e <as operacones bscas Fe permtan cant
C+#'"6$+!entAca a Fe tema o temas e< rea correspone e< prob<ema
R"*%$,+a re<ac@n Fe eBste entre <os atos regs
A&,('%+#" O<="$%1+ $",%#()"as prmeras respestas por caa proceso
*onso<ac@n e respestas preGas a <a
P,%#'%6%+*onocmento sobre e< tema o conteno e< rea
rocementos bscos Fe conoce e< a<mno
$eorías(eAne e< concepto e <as operacones bsca*oncepta<;a o teor;a aecaamente e< teBto e< prob<ema
A'+#$"'%%"#$+ >+<="$+R"6/"$(
!entAca Fe tpo e so<c@n bsca e< prob<ema? reconoceno e< tpo e prob<ema a respesta a <a msm
Ejemplo de Acci#n>
~ 72 ~
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$&+"#I'&+*!'"%#>(ao Fe>
&eso<Ger>
10010B - 7B J 7B 7B K 6010B - 7B J 60 3B J 60
L J 20
a <ongt e< poste es 20 metros
#')*!,">a parte no Gsb<e e<poste esta aa por>
#stteno e< Ga<or e B en M!N
*'"*)#!,">a parte no Gsb<e me 14 m*'&'O+*!,">
*'"*%$'#>osteongtagna+renastaDnta parte
&'!%(+(%#>+Bomas e cerpos
'peracones bscas en &
%=%"$'#L J ongt e< poste
6m B
B/2
B/5
En una laguna de aguas turbias tiene la <uinta parte de su longitud
enterrada en la arena! la mitad sumergida en el agua y 5m por encima del
agua ?Cunto mide la parte no visible del poste@
eta> ?Cunto mide la parte no visible del poste@
+.+ TERMINOS BASICOS>
K.K.7 ACTIVIDAD DE APRENDI&A=E> 2nidad bsica del proceso de
ense:an-aWaprendi-aje! cuyas variables son> relaciones interactivas
docente alumno y alumno alumno! organi-aci#n grupal! contenidos de
aprendi-aje! recursos didcticos! distribuci#n del tiempo y del espacio!
~ 73 ~
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criterio evaluadorZ en torno a consideraciones <ue promueven el
desarrollo de procesos de aprendi-aje de manera natural y fluida.
K.K.+ APRENDI&A=E INNOVADOR> Es el aprendi-aje capa- de preparar a
los individuos y a la sociedad para enfrentarse a los problemas <ue se
confrontan en un mundo de complejidad creciente. /os rasgos
fundamentales de este tipo de aprendi-aje son> la F814:4F:45 <ue
e9presa la aspiraci#n de los seres "umanos a ser escuc"ados y la
514:4F:45) <ue supone desarrollar la capacidad de una perspectiva
prospectiva en el anlisis de los problemas en general y de la prctica
pedag#gica en particular. El objetivo de este tipo de aprendi-aje es
lograr <ue se respete la dignidad "umana y asegure la supervivencia
de la especie! para lograrlo "ay <ue asegurar la autonom=a y la
integraci#n. /a 1/5/; implica identidad cultural para la sociedad y
autoreali-aci#n para los individuos y la 4518:45 implica
interdependencia para las sociedades y! para los individuos!
fundamento de las relaciones "umanas.
K.K.K APRENDI&A=E SIGNI'ICATIVO> Concepto central dentro del modelo
curricular y el constructivismo! acu:ado por Ausubel en contraposici#n
a los aprendi-ajes acumulativos! repetitivos! mecnicos o
memor=sticos! caracter=sticos de la ense:an-a tradicional. %ara
Ausubel! el aprendi-aje significativo se distingue por dos
caracter=sticas> su contenido puede relacionarse de un modo sustancial
Qsignificativo con los conocimientos previos del alumnoZ y debe adoptar
una actitud favorable para aprender! estar dispuesto a reali-ar los
aprendi-ajes dotando de significado a los contenidos <ue asimila. Es
~ 74 ~
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un aprendi-aje funcional! en el sentido de <ue los contenidos nuevos
asimilados estn disponibles para ser utili-ados en diferentes
situaciones <ue se les planteen a las personas.
K.K. AREA CURRICULAR> Es un conjunto de saberes! procedimientos y
valores producto de la actividad cient=fico("uman=stica y tecnol#gica de
la "umanidad <ue se organi-a teniendo en cuenta la orientaci#n de los
ejes curriculares y las competencias <ue los alumnos y alumnas deben
desarrollar.
K.K.J CALIDAD DE LA ENSE(AN&A> /os parmetros desde los cuales se
mide la calidad de la ense:an-a vienen dados por dos factores> el
modelo educativo adoptado y la capacidad de dar respuesta! en un
pa=s y en un momento "ist#rico determinado! a las demandas sociales!
socio(culturales! pol=ticas y econ#micas de esa sociedad.
K.K.5 CLIMA INSTITUCIONAL> orma de relaciones interpersonales <ue
e9iste en una instituci#n. %uede ser favorable o desfavorable. &i el
clima es favorable 1ste se basa en un alto grado de confian-a y
comunicaci#n <ue "ace posible la buena marc"a institucional.
K.K.* COMPETENCIA> /a competencia es una macro"abilidad referida a un
3saber "acer8. Es un conjunto de capacidades complejas <ue le permite
a la persona actuar con eficiencia y eficacia. Integra los tres tipos de
contenidos> conceptuales Qsaber! procedimentales Qsaber "acer y
actitudinales Qser.
K.K. CONTENIDOS BÁSICOS> E9presi#n utili-ada para se:alar las
ense:an-as m=nimas <ue se deben proporcionar a todos los
~ 75 ~
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educandos del pa=s. &on 4:/) como dice Daniel %inXas-! 3por<ue
son los <ue se consideran <ue todo ciudadano de un determinado pa=s
tiene <ue manejar para desempe:arse competente! cr=tica! eficiente y
aut#nomamente en un determinado conte9to "ist#rico8! y son :/;5
por<ue 3si "ablamos de regionali-aci#n! sabemos <ue e9isten traslados
interprovinciales! entonces tiene <ue "aber un piso com0n! tanto para
mantener la unidad nacional en t1rminos de conocimientos circulantes!
como posibilidad de ser transmitidos por parte de los docentes8.
K.K., EDUCACI"N HOL*STICA> Concepci#n educativa y propuesta de
reforma educacional <ue pretende ser una respuesta creativa a la crisis
global de nuestra civili-aci#n! afirmando la interdependencia intr=nseca
de teor=a! investigaci#n y prctica. Tiene como objetivo principal el
desarrollo #ptimo del ser "umano! mejorar su capacidad como
productor y su calidad como ciudadano! reconociendo <ue toda vida en
el planeta est interconectada. Esta propuesta busca educar para una
cultura planetaria! tiene como supuesto bsico el respeto por la vida en
todas sus formas! favorece una relaci#n "umana abierta y dinmica!
cultivando la conciencia cr=tica. Considera <ue la inteligencia "umana
se e9presa por medio de diversos estilos y capacidades! incluyendo
modos de conocer conte9tuales! intuitivos! creativos y f=sicos! lo cual se
puede lograr a trav1s de un curr=culum abierto! fle9ible e
interdisciplinario.
K.K.76 E'ICACIA @O E'ECTIVIDAD> 'ace referencia al grado en <ue se "an
conseguido Qo se estn consiguiendo los resultados previstos o
propuestos! mediante la reali-aci#n de las actividades y tareas
~ 76 ~
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programadas. &e trata de medir el producto final! <ue resulta de la
reali-aci#n de un programa o proyecto evaluado.
K.K.77 E'ICIENCIA @O RENDIMIENTO> Se trata de una relaci#n entre los
esfuer-os o insumos empleados y los resultados obtenidos. Consiste
en determinar el =ndice de productividad o rendimiento de un programa!
proyecto o servicio! determinando en <u1 medida los insumos se "an
convertido en productos. De este modo se establece en <u1 grado el
gasto de recursos se justifica por los resultados.
K.K.7+ ESTRATEGIAS COGNITIVAS> /as estrategias o "abilidades de
pensamiento son a<uellas <ue nos permiten aprender a resolver
problemas! a comprender. Involucra una serie de tcticas y
procedimientos 3libres de contenidos8 Q$agn1
K.K.7K 7,*,. &e consideran como capacidad para manejar y organi-ar los
procesos del pensamiento y el aprendi-aje. &on llamadas tambi1n
conductas de auto administraci#n. &on relativamente permanentes y
sirven como es<uemas <ue funcionan para <ue de forma activa el
estudiante pueda> filtrar! codificar la informaci#n! ordenar seg0n
categor=as! solucionar problemas y evaluar la informaci#n. %ueden ser
divididas en dos grandes grupos> estrategias de procesamiento y
estrategias de ejecuci#n.
K.K.7 EVALUACI"N> Es el proceso constante y sistemtico a trav1s del cual
se puede apreciar el grado de desarrollo del alumno y de las
modificaciones <ue se producen en 1ste como consecuencia del
proceso educativo y de la interacci#n del mismo con su medio natural y
~ 77 ~
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social. Evaluar es emitir juicios vlidos sobre el aprendi-aje y las
competencias <ue va logrando el alumno en el proceso! con el fin de
redefinir prop#sitos y estrategias de la evaluaci#n. En la medida <ue el
alumno vivencia su proceso de aprendi-aje como un acto permanente
de construcci#n y revisi#n de su proyecto personal de desarrollo se
mantiene atento y autocr=tico a los cambios producidos en 1l. Este es el
sentido y significado de la autoevaluaci#n. &e asume <ue la evaluaci#n
es un proceso interactivo de enjuiciamiento valorativo y como tal
supone estados de comunicaci#n entre todos los sujetos involucrados
en 1l. Este es el caso de la coevaluaci#n! "eteroevaluaci#n e
interevaluaci#n Qentre grupos. Cual<uier innovaci#n pedag#gica en
profundidad y cual<uier nuevo modelo de educaci#n presuponen
reformular el sistema evaluativo.
K.K.7J INNOVACI"N> Acci#n de mudar! alterar las cosas introduciendo algo
nuevo. No debe confundirse con el invento Qcrear lo <ueno e9ist=a o el
descubrimiento Qencontrar lo <ue e9ist=a y no era conocido. /a
innovaci#n consiste en aplicar conocimientos ya e9istentes! o lo ya
descubierto! a circunstancias concretas.
K.K.75 INNOVACI"N EDUCATIVA> /a innovaci#n en el dominio de la
educaci#n consiste en proporcionar nuevas soluciones a viejos
problemas! mediante estrategias de transformaci#n o renovaci#n
e9presamente planificadas. O bien! introduciendo nuevos modos de
actuar frente a prcticas pedag#gicas <ue aparecen como inadecuadas
o ineficacesZ en este 0ltimo caso! se producen cambios puntuales en
algunas de las variables del sistema educativo. Conforme con lo <ue se
~ 78 ~
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indica en dos obras clsicas sobre las innovaciones educativas
Q'uberman y 'avelocX e9isten tres modelos para e9plicar
emp=ricamente el modo como se producen las innovaciones
educativas>
• ;/3</ 3 4514:45 388/<</) <ue consiste en
aplicar una novedad cient=fica al campo educativoZ
• ;/3</ 3 /<:45 3 F8/<;) <ue tiene una
concepci#n diametralmente inversa del modelo anterior en
cuanto a la direccionalidad del proceso de innovaci#n> 1sta se
produce cuando el educador confronta problemas y est
suficientemente motivado para encontrar soluciones! <ue
suponen alg0n tipo de innovaci#nZ
• ;/3</ 3 4518::45 /:4<) conforme con el cual las
innovaciones educativas se producen como consecuencia de
las influencias rec=procas <ue produce un trasvase de
innovaciones! ya sean personales o institucionales.
K.K.7* MATERIALES EDUCATIVOS> &on todos los medios y recursos <ue
facilitan el proceso de ense:an-a y construcci#n de aprendi-ajes!
por<ue estimulan la funci#n de los sentidos y activan las e9periencias y
aprendi-ajes previos para acceder ms fcilmente a la informaci#n! al
desarrollo de "abilidades y destre-as y a la formaci#n de actitudes y
valores. acilitan la comunicaci#n entre docente y estudiante. /os
aprendi-ajes resultan altamente significativos por el valor pedag#gico
~ 79 ~
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<ue implican estos materiales para el logro de determinadas
capacidades. Contribuyen a concreti-ar el curr=culo.
K.K.7 METACOGNICI"N> El conocimiento metacognitivo es el conocimiento
acerca del conocimiento y del saber incluyendo el conocimiento de las
capacidades y limitaciones de los procesos del pensamiento "umano.
/as e9periencias de lavell! son e9periencias conscientes enfocadas
en alg0n aspecto de nuestro propio rendimiento cognitivo.
K.K.7, /as e9periencias de 3sentir <ue se sabe8 o sentir Q<ue no se sabe! es
una e9periencia metacognitiva. /a noci#n de metacognici#n "a estado
impl=cita en la literatura de aprendi-aje por alg0n tiempo. 2na
ilustraci#n es la distinci#n entre aprender y 3aprender a aprender8.
K.K.+6 PROCEDIMIENTOS DIDÁCTICOS> odo de organi-ar y presentar una
asignatura de cara a obtener un rendimiento #ptimo! ya sea por el plan
elaborado en el desarrollo de un tema o bien por la t1cnica espec=fica
utili-ada como soporte> uso de la pi-arra! audiovisuales! retroproyector!
video! etc. Es importante tener en cuenta <ue los procedimientos
didcticos no son! en s= mismos! garant=a de aprendi-ajeZ s#lo tienen
un carcter instrumental.
K.K.+7 PROCESO> Conjunto de fases sucesivas de un fen#meno o de una
t1cnica! conducente a un determinado resultado. Acci#n <ue se
desarrolla a trav1s de una serie de etapas! operaciones y funciones!
<ue guardan relaci#n mutua y tienen un carcter continuo. &ucesi#n
sistemtica de cambios.
~ 80 ~
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K.K.++ PROCESO DE ENSE(AN&A # APRENDI&A=E> Enfo<ue o
perspectiva <ue considera la ense:an-a y el aprendi-aje! ms <ue
como resultado o producto! como un conjunto de fases sucesivas!
tendientes a desarrollar y perfeccionar "bitos! actitudes! aptitudes y
conocimientos de las personas.
K.K.+K SABER> Conjunto de conocimientos! pautas! valores! ideolog=as! mitos!
ritos! destre-as y prcticas <ue una sociedad produce para sobrevivir!
convivir para superarse.
K.K.+ SABERES PREVIOS> Conjunto de e9periencias! ideas! conceptos!
c#digos y valoraciones propias <ue los alumnos traen al centro
educativo.
K.K.+J SESI"N DE APRENDI&A=E DEMOSTRATIVA> odalidad de la
prctica en la cual el formador de rea! de prctica o el profesor de
aula trabaja una sesi#n de aprendi-aje con los ni:os o con un grupo de
ellos! y los estudiantes de I&% participan en la planificaci#n!
observaci#n y posterior evaluaci#n de la sesi#n. $eneralmente se elige
un tema o contenido <ue por su complejidad! en cuanto al manejo del
docente y de los procesos mentales <ue provocan en los alumnos!
re<uerir=a ser observado bajo la conducci#n de un e9perto para luego
ser anali-ado. No se trata de un simple modelado! los estudiantes
participan activamente en todo el proceso! fundamentalmente en el
anlisis y discusi#n de lo observado.
K.K.+5 TÉCNICA UVE / V. DE GOWIN> Es una "erramienta para ayudar a los
estudiantes a comprender la estructura del conocimiento y la forma <ue
~ 81 ~
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tienen los seres "umanos de producir este conocimiento. /a
"eur=stica se transforma en un recurso <ue ayuda a pensar sobre los
"ec"os! con un cierto rigor cient=fico! ayuda a <ue los alumnos
interpreten lo <ue estn "aciendo al mismo tiempo <ue ilustra los
elementos conceptuales y metodol#gicos <ue interact0an en el proceso
de construcci#n del conocimiento.
K.K.+* TRABA=O DE PARES> Es la forma ms sencilla de iniciar el trabajo
grupal. &e orienta "acia la cooperaci#n entre dos alumnos! para
descubrir! producir e intercambiar conocimientos. El trabajo en pares es
0til para aprender a resolver conflictos interpersonales.
~ 82 ~
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CAPITULO IV
DISE(O METODOLOGICO DE INVESTIGACI"N
,.TIPO DE INVESTIGACI"N
&e reali-# una investigaci#n Acci#n! entendiendo <ue es un nombre
dado para investigar en ciencias sociales <ue se utili-a en investigaci#n
educativa! considerando de la educaci#n es un ejercicio unificado! en el
cual el profesor es el mejor jue- de desarrollo de la clase y de la
e9periencia educativa total! y su potente m1todo de uni#n entre la teor=a
y la prctica educativa. &e "a planificado por <ue el investigador es
parte de la investigaci#n y esta interactuando con los alumnos y el
proceso de ense:an-a aprendi-aje! para en conjunto refle9ionar! no solo
sobre la aplicaci#n de la t1cnica "eur=stica en la resoluci#n de problemas
matemticos! sino tambi1n del proceso educativo! la <ue "a permitido
transformar la realidad y superar las causas <ue lo provocan el
aprendi-aje inadecuado de la matemtica.
~ 83 ~
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&e emple# el m1todo inductivo para los antecedentes del
problema! el m1todo "ipot1tico(deductivo para el desarrollo de la base
te#rica! las conclusiones y recomendaciones.
,.2 POBLACION # MUESTRA
E<;51/>
I.E.%. N) *+++, de la /ocalidad de 'uancan1
• Ni:os y ni:as del 5to. $rado
• Docentes encargados de la secci#n y grado
• %adres de amilia del grado y secci#n
D:84F:45
Es una Instituci#n de Educaci#n Msica Regular del III ciclo "asta el
ciclos! con ni:os y ni:as <ue oscilan entre las edades de 5 a 7+
a:os! la mayor=a vive en el sector urbano y los dems en el sector
rural o centros poblados. /os ni:os del 5to grado oscilan entre las
edades de 77 a 7+ a:os.
N/;45 3 ;18:<
AF<<43/ 5/;8 S/
A/ 3
5:4;451
/7 A%AA 2//IACA 'uber 'ugo ARN +66++ AA/O& CONDORI Edilson ARN +66KK CONDORI AANI N1lida 2PER +66K 'IACA AANI Estefany Luli-a 2PER +66+J '2ANCA %ARI L"on Ed4ar ARN +66K
5 /IA'2AL EA Nayeli &"amira 2PER +66K* AANI CCO/SS2E Rosa ilagros 2PER +66+
~ 84 ~
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AANI C2ENTA& Diana aribel 2PER +66K, AANI /2S2E Peferson Russell ARN +66K
76 AANI AANI Icel Landely ARON +66K77 AANI %APA Nelson Lamel ARN +66K7+ ALTA AC'ACA Ivon /elis 2PER +66K
7K ENDOA CONDORI /uana Roci# 2PER +66+7 2//I&ACA ACARA%I /eo Rodrigo ARN +66K7J S2I&%E MA2TI&TA &aul L"on Antony ARN +66K75 S2I&%E C2&I ary Pa<uelin 2PER +66K7* S2I&%E &A//2CA Mrayan Teofilo ARN +66K7 &2CA AC2TA /i--et" ariela 2PER +66K7, TICONA &2MIA Cristian Rafael ARN +66++6 TINTALA AANI Dany Pair ARN +66K+7 TITO CCA%A alter $rover ARN +66+++ TOS2E &ANC'E Estefany ilagros 2PER +66++K AR$A& AANI elipe Ale9ander ARN +66+ AR$AR LANARICO E4er Ant"ony ARN +66+
,.+METODOS DE RECOPILACION DE DATOS
%ara la recolecci#n de informaci#n sobre el tema de investigaci#n! se
utili-# lo siguiente>
T1cnicas e instrumentos para el recojo y tratamiento de la informaci#n.
- O8:45- D4<//- E5:1/a observaci#n nos "a permitido vivenciar el proceso del
desarrollo de una sesi#n de clase! as= como el de caracteri-ar el
desarrollo de las "abilidades y capacidades del ni:o en el
proceso de resoluci#n de problemas a trav1s de la t1cnica de la
2ve "eur=stica.
El dilogo a permitido refle9ionar con los ni:os! al valorar el nivel
de comprensi#n y satisfacci#n al usar la t1cnica! as= mismo al
docente para conocer su apreciaci#n referente a esta nueva
t1cnica y por 0ltimo a los %adres de familia <ue de una manera
indirecta apoyan a sus "ijos en su aprendi-aje.
~ 85 ~
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AF<4::45 3 </ F<5 3 45 3 F8534>
&e "a desarrollado la aplicaci#n de la t1cnica en el aula a trav1s
de programaciones de sesi#n de clase durante las "oras
acad1micas de matemtica y en los momentos en <ue se
desarrollaba la parte de aplicaci#n matemtica! es decir cuando
resolv=an problemas aplicativos de acuerdo a los contenidos
planificados! misma <ue se puede evidenciar en los leccionarios.
• /a 2E de $o4in se "a utili-ado tanto en el aula de clases
siguiendo la siguiente metodolog=a>
&e reali-# una breve introducci#n sobre los mapas
conceptuales y la 2E de $o4in.
&e mostr# la 2E al alumno te#ricamente y a partir de
ejemplos se le gui# en la construcci#n de la 2E de
$o4in en la soluci#n de problemas a trav1s de algoritmoscomputacionales.
&e propusieron problemas de diferente grado de dificultad
de mayor a menor <ue el alumno tendr <ue resolver
utili-ando la estrategia metacognitiva. E9posici#n de la
soluci#n con apoyo de la estrategia metacognitiva! para
motivar la participaci#n grupal en la construcci#n del
conocimiento.
&e motiv# y promovi# en el alumno el uso de 1sta t1cnica
tanto en el laboratorio de c#mputo como en el aula de
clases.
~ 86 ~
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&e gui# al alumno durante el semestre en la construcci#n
de la 2E en la resoluci#n de problemas.
&e entrego como parte del material didctico para el
alumno! el manual de uso y manejo de la 2E de $o4in.
• &e revisaron y calificaron las 2E& construidas por el alumno
asignndole a la t1cnica metacognitiva puntos a cada elemento de
1sta.
o &e reali-# la evaluaci#n del curso a trav1s de la 2E de $o4=n.
E5:1>
Aplicados a los padres de familia y a la docente de aula! con la
finalidad de conocer su apreciaci#n del trabajo.
E5:1 F<4:3 < D/:51 3 A<>
Cuyas respuestas fueron las siguientes>
Considera la 2ve 'euristica como un a t1cnica! <ue apoya a
entender mejor el enunciado de los problemas matemticos y los
procesos de la b0s<ueda de respuestas en forma correcta.
/a e9periencia "a demostrado <ue es adecuado el uso de la
2ve "eur=stica! pero no en todo momento del desarrollo de
contenidos matemticos. %ero si es aplicativo al momento de
resolver problemas! permitiendo lograr aprendi-ajes significativos.
Aun<ue es necesario seguir aplicando esta t1cnica como
instrumento didctico
El 2so de la 2E de $o4in resulta ser importante para
reali-ar las tareas escolares! ya <ue como se indico anteriormente
~ 87 ~
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permite tener una filosof=a clara y significativa al momento de
ra-onar sobre un determinado problema! adems de ser ilustrativos
y significativos.
E5:1 F<4:3 </ P38 3 ';4<4>
&e logro entrevistar a 7+ padres de familia! cuyas respuestas son
coincidentes. /a <ue a continuaci#n se detalla>
$racias a la informaci#n de nuestros "ijos! sabemos <ue la 2E
'eur=stica se est aplicando para resolver problemas de
matemtica! asi como "emos podido observar <ue nuestros "ijos
"acen sus tareas con mayor facilidad y mejor comprensi#n. Algunos
indican <ue lo <ue mas les importa es la calidad de aprendi-aje de
sus "ijos! no importa la t1cnica o procedimiento.
En las tareas de matemtica de nuestros "ijos! casi no es posible
apoyar a nuestros "ijos! por<ue nuestro trabajo no nos permite y
solo ellos deben ver la forma de cumplir Qla mayor=a de padres de
familia se dedica al negocio! la agricultura y algunos son empleados
p0blicos! pensamos <ue es prioridad la econom=a y no les falte a
nuestros "ijos(
&iempre <ue tengamos tiempo ayudar=a a mi "ijo Qa con la
t1cnica o m1todo <ue le permita aprender! pues nosotros confiamos
en la profesora y su estrategia <ue utili-a para ense:ar a nuestros
"ijos.
C385/ 3 :;F/ XA5:3/184/.
~ 88 ~
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&e "a ido anotando diariamente los acontecimientos positivos y
negativos de nuestro trabajo docente! para ir mejorando y
validando los resultados del d=a o la sesi#n.
Cada uno de los resultados de los instrumentos se reflejan en el
cap=tulo I! cuya sistemati-aci#n se reali-a por categor=as.
~ 89 ~
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CAPITULO V
SISTEMATI&ACI"N) ANALISIS # RE'LE%I"N DE LA ACCI"N
?. SISTEMATI&ACI"N POR CATEGOR*AS>
%ara el anlisis de nuestro trabajo de investigaci#n nos "emos propuesto
y adaptado la visi#n 3 T41/5 Q7,,Z ya <ue llevamos adelante
refle9iones de la actividad generada en el aula! conociendo las
caracter=sticas de la realidad de la clase! reconociendo el
comportamiento tanto del profesor y del ni:o! %adres de amilia! as=
como el anlisis de los datos obtenidos en el cuaderno de campo y otros
instrumentos. %ara la cual contemplamos las siguientes categor=as>
?.. CATEGORIA DE INTERACCI"N DIDÁCTICA @CID>
A<u= observaremos la serie de funciones didcticas <ue
caracteri-an la interacci#n en el aula entre profesor y ni:os! para las
~ 90 ~
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cuales "emos consignado sub categor=as! desde la metodolog=a y el
proceso de evaluaci#n>
METODOLOGIA.
Nuestra prctica "a permitido la aplicaci#n de metodolog=as de
aprendi-aje cooperativo y el uso de la t1cnica de la 2E "eur=stica! se
tuvo <ue tener en cuenta <ue los ni:os vienen de diferentes estratos
sociales en las cuales sus padre provienen mayormente de familias de
ocupaci#n comerciante y agropecuaria. &in embargo se "an visto formas
de resolver esta situaci#n "aci1ndose e9itosas las e9periencias.
El aprendi-aje cooperativo "a sido de vital importancia en vista <ue los
ni:os ya sean por grupos "omog1neos o "eterog1neos yWo pares!
interactuaron pertinentemente! cada <uien respetando opiniones y
aportando sus saberes! permitiendo <ue "aya refle9iones inmediatas
durante el trabajo.
%or otro lado se tuvo en cuenta <ue el alumno se "ace activo!
protagonista! cr=tico y el <ue construye sus conocimientos! pero ello solo
es posible gracias a la mediaci#n! a las ayudas <ue le brinda el profesor
y sus compa:eros yWo familiares.
/as Actividades cooperativas "an permitido fijar los valores a
desarrollarse! entre ellos>
o Identidad
o Responsabilidad
o Respeto
o 'onestidad
~ 91 ~
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o Tolerancia
o &olidaridad
Cabe mencionar <ue al inicio nuestra estrategia aplicada tuvo
muc"os altibajos! pues Xay ni:os "iperactivos <ue prefieren trabajar
solos y al "acerlo en grupos son los <ue desordenan el trabajo. %or lo
<ue tuvimos <ue plantear tareas concretas y responsabilidad en el grupo
cooperativo.
MATERIAL EDUCATIVO O RECURSOS EDUCATIVOS
Teniendo en cuenta <ue cual<uier material puede utili-arse! en
determinadas circunstancias! como recurso para facilitar procesos de
ense:an-a y aprendi-aje! pero considerando <ue no todos los materiales
<ue se utili-an en educaci#n "an sido creados con una intencionalidad
didctica! sin embargo aprovec"amos todo lo <ue se encontraba en el
conte9to! y los llamamos recursos educativos.
En t1rminos generales los recursos consideramos como
componentes de muc"a importancia para el desarrollo de una sesi#n de
aprendi-aje! ello "a permitido y garanti-ado <ue el ni:o Qa aprenda y
resuelva problemas con menor dificultad.
/os materiales <ue utili-amos fueron>
• Te9tos diversos del rea de matemtica donados por el
inisterio de Educaci#n
• 2so de reglas debidamente graduadas! colores! etc
~ 92 ~
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• Creaci#n e imaginaci#n de problemas a partir de su entorno
natural.
• /as canciones como parte de la mejora de la vocali-aci#n y
comprensi#n.
• %apelografos y plumones para la e9posici#n de trabajos
grupales yWo pares.
'ORMAS DE ATENCION.
/a Instituci#n Educativa N) *+++, de 'uancan1! dificulta en
alguna medida el ritmo de aprendi-aje diferenciado <ue se tiene! como
consecuencia de su condici#n econ#mica y social! en vista <ue en el
aula encontramos ni:os <ue cuentan de todo lo necesario en casa desde
internet "asta los 0tiles escolares m=nimos! y otros <ue solo cuentan con
lo m=nimo para asistir a su escuela. Ello no permite el trabajo simultaneo
y gradual con los ni:os
%or ello podemos indicar <ue la prctica demuestra <ue algunas
veces se atiende a los ni:os mayormente en grupos de a dos QTandem
o por $rupos o el aprendi-aje cooperativo <ue resulta ser una modalidad
del trabajo en grupo! donde los ni:os reali-an o resuelven los problemas
matemticos con mayor facilidad! vivenciando directamente el
aprendi-aje y aprendiendo unos de otros! al mismo tiempo <ue lo "acen
de su profesor y el entorno! esto "a permitido <ue puedan leer y
comprender te9tos con muc"a facilidad! convertir el lenguaje ordinario al
lenguaje matemtico a trav1s de dialogo y la discriminaci#n de t1rminos!
asumiendo con creatividad el anlisis y criticidad de los problemas.
~ 93 ~
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Debemos tener en cuenta <ue por la caracter=stica del aula! se
tuvo <ue reali-ar la atenci#n simultnea en algunos casosZ es decir nos
estamos refiriendo a la atenci#n <ue el docente brinda a los ni:os y
ni:as al mismo tiempo! pero asegurndose <ue est1n involucrados en la
actividad de aprendi-aje y "aciendo uso efectivo del tiempo. 'emos
tenido <ue evitar a<uellas situaciones en las <ue dedi<ue mayor tiempo
a unos y deje de lado a otros! por tiempos prolongados. Todos los ni:os
de uno y otro genero! condici#n u nivel acad1mico! "an ido reali-ando
alguna actividad atemtica con diferentes dificultades! con la finalidad
de tenerlos ocupados.
ORGANI&ACI"N DEL TIEMPO # EL ESPACIO.
De conformidad a los dispuesto por el inisterio de educaci#n las
"oras de desarrollo de las sesiones de aprendi-aje se reali-aron
conforme a un "orario espec=fico! el tiempo se planific# de la siguiente
manera> primero las actividades permanentes de lectura! en seguida la
sesi#n de aprendi-aje de acuerdo a lo establecido en el cronograma de
actividades Qunidades didcticas.
El sal#n de clase se "a organi-ado de forma pedag#gica y
adecuada! de acuerdo a la necesidad de promover actividades
individuales y grupales. Considerando <ue se cuenta con carpetas
unipersonales <ue facilitaron la conformaci#n de grupos y en parejas.
Adems el sal#n de clase se "a ambientado de acuerdo a lo siete reas!
gracias al apoyo de profesores y alumnos con recursos de esa localidad.
~ 94 ~
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Entres las lminas y carteles observados con mayor frecuencia se
encuentran los siguientes>
♦ Normas de convivencia.
♦ Te9tos con cuentos andinos
♦ /minas con caracter=sticas naturales del entorno
♦ Carteles de asistencia! renovados mensualmente.
♦ Cuadro de responsabilidades.
♦
2n calendario! <ue se renueva diariamente para indicar la fec"a deld=a.
♦ apas del %er0 y &udam1rica.
♦ %apelotes con te9tos elaborados por el docente sobre diversos
temas.
♦ %apelotes con producciones y problemas resueltos por los ni:os.
♦ Miblioteca del aula con te9tos donados por el inisterio de Educaci#n
y otros proporcionados por los docentes y alumnos. Normalmente estos
te9tos se ubican en un armario pero poco utili-ados por los alumnos!
salvo a<uellas <ue se refieren a la lectura.
/as formas de organi-ar a los alumnos en aula para desarrollar sesiones
de aprendi-aje se observaron las siguientes>
~ 95 ~
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♦ En parejas> se form# parejas combinadas Qun ni:o con una ni:a! un
mayor con un menor! uno "bil en la lectura! con otro "bil en otra reaZ
parejas similares Qni:o con ni:o! ni:a con ni:a! mayor con mayor! menor
con menor.
~ 96 ~
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ayormente el trabajo grupal a ayudado en la soluci#n de
problemas aplicativos de matemtica! ya sea a trav1s de papel#grafos!
en sus cuadernos de trabajo! el te9to o en la pi-arra.
CLIMA EN EL AULA
Es evidente <ue un clima adecuado en el aula permite el buen
desenvolvimiento del profesor y el aprendi-aje significativo del alumno.
De modo <ue en el transcurso de nuestras prcticas profesionales no
"ubo ning0n inconveniente! mas aun "ubo cooperaci#n y comprensi#n
entre profesores y ni:os.
En tal sentido podemos destacar la comunicaci#n <ue es de vital
importancia para un buen entendimiento entre ni:o B profesorZ no
obstante siempre con algunas deficiencias.
/os alumnos presentan diferentes comportamientos frente al los
profesores! podemos encontrar ni:os alegres! tristes! co"ibidos!
e9trovertidos! introvertidos! etc. /a conducta social de cada alumno "ace
<ue la comunicaci#n no sea tan fluida! sino <ue en muc"as ocasiones la
comunicaci#n termina y toman otras acciones. as aun si se trata de
familias <ue "ayan tenido un conflicto social. De otro lado es importante
~ 97 ~
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el dominio de lenguas de parte del docente para comunicarse con mayor
confian-a y facilidad con los ni:os
EVALUACI"N>
El trabajo a permitido refle9ionar permanentemente el trabajo docente
y del ni:o! ya <ue los resultados eran e9puestos en el aula! durante y
despu1s de la sesi#n para poder ir mejorando su desarrollo! y mas aun
para mejorar la calidad del aprendi-aje de los contenidos>
?..2 CATEGORIA DE CONTENIDOS MATEMÁTICOS @CCM>
El desarrollo de una sesi#n de clase de matemtica con aplicaciones o
sea de resoluci#n de problemas! se "a planificado de conformidad al
dise:o aprobado al inicio de la %rctica %rofesional y considerando los
procesos cognitivos para lograr la "abilidad propuesta de la capacidad "a
lograrse. El aprendi-aje de la atemtica es realmente significativo
cuando se "ace a trav1s de la resoluci#n de problemas! pues su
aplicaci#n tal como indica %olya! permite ir reconociendo el nivel de
conocimiento <ue van logrando los ni:os y proceso <ue se tiene <ue
seguir para resolver un problemaZ resultando la t1cnica de 2E de $o4in
un instrumento <ue permite ilustrar mejor los procedimientos! anlisis y
resoluci#n de los problemas matemticos.
%or lo <ue! a continuaci#n anali-aremos como "emos desarrollado la
t1cnica de la 2E "eur=stica en la resoluci#n de problemas atemticos!
debemos tener en cuenta <ue en el proceso esta t1cnica se utili-# para la
~ 98 ~
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$&+"#I'&+*!'"%#>(ao Fe>
&eso<Ger>
10010B - 7B J 7B 7B K 6010B - 7B J 60 3B J 60
L J 20a <ongt e< poste es 20 metros
#')*!,">a parte no Gsb<e e<poste esta aa por>
#stteno e< Ga<or e B en M!N
*'"*)#!,">a parte no Gsb<e me 14 m*'&'O+*!,">
*'"*%$'#>osteongtagna+renastaDnta parte
&'!%(+(%#>+Bomas e cerpos'peracones bscas en &
%=%"$'#L J ongt e< poste
6m B
B/2
B/5
aplicaci#n matemtica Qproblemas de aplicaci#n de todos los contenidos
de matemtica en el periodo de nuestra prctica durante dos meses. Es
decir es la informaci#n del contenido matemtico motivo de estudio
aplicada en la ense:an-a aprendi-aje.
%or ejemplo vamos "a observar el siguiente problema>
P8/<;> E5 5 <5 3 184 145 < 451 F81 3
</5413 51883 5 < 85) < ;413 ;843 5 < 6; F/8
5:4; 3< JC51/ ;43 < F81 5/ 44< 3< F/1eta> ?Cunto mide la parte no visible del poste@
EL LADO I&KUIERDO> DOMINIO CONCEPTUAL
Como vemos no se plantea ninguna interrogante! o un acontecimiento
planeado! estudiado o interpretado aisladamente.
/a racionalidad de 1stos Qfilosof=as y teor=as orientan la formulaci#n de
las preguntas centrales as= como la planificaci#n de las acciones> en el
ejemplo observamos <ue debemos tener claro conceptos como> ?<u1 es
un poste@! ?C#mo describimos la longitud@! ?Su1 e la laguna yWo la
arena@! ?Su1 cantidad representa y 7WJ@! etc. De otro lado conocer
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propiedades! teoremas! a9iomas matemtico relacionados al tema o al
problema a resolver! es decir comprender perfectamente el enunciado
del problema matemtico! sus elementos y sus posibles respuestas.
EL LADO DERECHO> DOMINIO METODOL"GICO
A<u= mostraremos como seleccionamos nuestras fuentes de
informaci#n as= como el tipo de datos <ue recogeremos para la soluci#n
o comprensi#n del acontecimiento estudiado. El lado derec"o denomina
este aspecto registros Qrecolectar datos en bruto! datos al ser
procesados Qestad=sticas! grficos! tablas! mapas conceptuales! etc.! se
convierten en transformaciones! as= tenemos la comprensi#n de <ue la
suma de la medida de los partes del poste forman una ecuaci#n de
primer grado con una sola inc#gnita! la <ue posteriormente posibilit#
encontrar primero el tama:o total del poste! luego los otros peda-os!
"asta <ue podremos dar con la respuesta a la pregunta planteada en la
meta yWo problema. Como podemos ver los resultados estn en estrec"a
relaci#n con el lado derec"o! la meta y los eventos.
EN EL VÉRTICE> precisamos el acontecimiento <ue ser estudiado! en
nuestro caso graficamos se:alando las parte en <ue divide el problema
al poste y se:alamos cada fracci#n de poste! su ubicaci#n y su posible
ecuaci#n. En la parte central superior! se plantean las interrogantes del
problema matemtico planteado ?Cunto mide la parte no visible del
poste@
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Como podemos observar! la versi#n cualitativa de la resoluci#n de
problemas mediante el uso de la t1cnica de la 2ve "eur=stica permite
manejar y tener conocimiento de todo los t1rminos utili-ados en el
enunciado! caso contrario seguramente no vamos a poder convertir el
enunciado en el lenguaje ordinario al lenguaje matemtico.
?..+ CATEGORIA DE LA COMPRENSI"N DEL CONTENIDO @CCC
/as categor=as de comprensi#n del contenido nos permiten anali-ar las
tareas o acciones reali-adas por los ni:os en relaci#n a la resoluci#n de
problemas matemticos. Entre ellos "emos podido observar y vivenciar>
o 2tili-aci#n de las reglas graduadas en forma ordenada y de apoyo
mutuo cuando elaboran sus papelografos! pero e9isten ni:os <ue
seg0n ellos pueden "acerlo al 3calculo8
o Conceptuali-aci#n de t1rminos y datos del enunciado en forma
adecuado! respetndose mutuamente Qsaber escuc"ar y ser
escuc"ado! sin embargo cuando estn solos tienen temor por
e9presar su saber
o Reali-an adecuadamente las operaciones y sus propiedades
aun<ue en alg0n momento se desordenan.
o Deducen las respuestas pertinentemente! con claridad.
o &e plantean problemas utili-ando el enunciado anterior y algunos
casos lo transcriben de otros te9tos.
El diagrama de $o4in en este sentido! ofrece todos los elementos
necesarios para <ue los estudiantes puedan aprender emplendolo
como recurso de inclusive de investigaci#n de las materias de estudio!
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como lo "emos reali-ado para indagar la metacognici#n de sus
aprendi-ajes. ediante el siguiente es<uema>
Ig. 03. %sFema propesto para e< trabajo con n:os.M+'!"'P 2003N
Tal como observamos la tcnica y el diagrama de $o4in! al
tratarse de un recurso "eur=stico! 3 puede tomar la configuración que
resulte m#s $til o m#s fecunda% QNOA[ B $OINZ 7,> 7.
Observamos <ue los ni:os puedan tener claro el logro de sus
aprendi-ajes! reconociendo cuanto saben sobre el tema desarrollado!
entender <ue debe internali-ar adecuadamente conceptos! leyes yWo
a9iomas! as= como utili-ar los a9iomas matemticos en forma adecuada
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y pertinente. Ello entonces permite en el ni:o tener una idea clara como
y cuanto aprendi#.
En este sentido! <ueda abierta la posibilidad de plantear algunos
reajustes <ue se consideren necesarios al es<uema propuesto por sus
autores. %or lo tanto! el valor de una t1cnica "eur=stica radica en la
utilidad <ue demuestre al momento de ser empleada! en todo caso! es
recomendable <ue se mantenga la esencia de las interrogantes <ue
dieron origen a este recurso. Considerando lo anterior! el docente puede
reali-ar los ajustes necesarios al diagrama de $o4in! con la finalidad
de favorecer el aprendi-aje de sus estudiantes y <ue sobre todo
responda a su evoluci#n cognitiva.
RE'LE%IONESY
/a 2E de $o4in es una t1cnica "eur=stica <ue ilustra y facilita los
elementos te#ricos y metodol#gicos <ue interact0an en el proceso de la
resoluci#n de problemas matemticos y la construcci#n de conocimiento.
%or ello <ue en la producci#n de conocimientos matemticos! tenemos
<ue aplicar los conceptos y principios <ue ya conocemos. En dic"o
proceso! descubrimos nuevas relaciones <ue nos permiten cambiar el
significado de estos conceptos! es decir! e9iste una interacci#n activa
entre lo <ue ya conocemos Qparte i-<uierda se la 2E! y las nuevas
observaciones y conocimientos Qparte derec"a de la 2E.
Esta es una forma en <ue el "ombre incrementa su conocimiento! tanto
de los problemas de la naturale-a! como de los conocimientos ya
producidos por el propio "ombre. Esto significa! <ue la forma en <ue se
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construye el conocimiento! es igual tanto para el cient=fico como para el
ni:o <ue est empe-ando a pensar de una forma ms abierta. &i
<ueremos <ue nuestros ni:os tengan s#lidos conocimientos! es
necesario <ue los maestros no se lo trasmitamos! sino <ue "agamos <ue
construyan el conocimiento.
%or ello <ue podemos aprecia <ue el v1rtice de la 2E es el punto de
partida del conocimiento! es decir! los conocimientos se inician en los
objetos yWo acontecimientos yWo enunciados del problema.
&i vamos a observar regularidades! necesitamos seleccionar los
objetos yWo acontecimientos espec=ficos de nuestro entorno! observarlos
y registrar cuidadosamente de alg0n modo nuestras observaciones. En
este proceso de selecci#n y registro son necesarios los conceptos <ue
ya poseemos! por<ue incidirn en los objetos yWo acontecimientos <ue
decidamos observar y registrar. Estos tres elementos Qconceptos (
objetos yWo acontecimiento B registros a los cuales llamamos "ec"os!
aparecen unidos y estn =ntimamente relacionados cuando tratamos de
resolver problemas matemticos yWo nuevos conocimientos.
Cuando el ni:o <ue est resolviendo un problema! no tiene claro los
enunciados o los nuevos conceptos <ue trata de aprender Qproducir o
resolver! el problema est en el v1rtice de la 2E #sea como va a dar
una respuesta a la interrogante y para ello <ue proceso va a seguir. %or
ello es necesario ampliar el manejo de conceptos! teor=as! leyes y
propiedades de matemtica.
CONCLUSIONES
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%RIERO> El uso de las uves "eur=sticas en la resoluci#n de problemas
matemticos determinan un aprendi-aje de mayor profundidad! al
relacionar todos sus componentes y el ni:o siente la sensaci#n del
nuevo conocimiento ad<uirido. Del mismo modo! la
implementaci#n de las uves "eur=sticas como t1cnica en el planteo
y desarrollo de los problemas matemticos se convierten en una
oportunidad para comprender todo lo <ue se desea aprender en
una clase! permitiendo su desarrollo afectivo! creativo! cognitivo y
al mejoramiento de los desempe:o acad1mico.
&E$2NDO> /a uve "eur=stica implementada como t1cnica al interior de los
procesos de e9ploraci#n y comprobaci#n de los resultados!
permiti# reali-ar un verdadero juicio de comprensi#n y soluci#n de
un problema. &us componentes permiten <ue las propuestas de
%olya y otros! se constituyan en verdaderas etapas de
descubrimiento encontradas por el ni:o para obtener la soluci#n
final de un problema matemtico.
TERCERO> /os componentes de la uve "eur=stica orientan al ni:o "acia la
soluci#n de una manera algor=tmica los problemas matemticos! en
donde cada paso del proceso final es un descubrimiento de
detalles! de resultados! de problemas ya resueltos! de nuevas
variables! de utilidad en el conte9to del problema! de nuevos
m1todos y alternativas para resolver un problema.
SUGERENCIAS
&ugerimos>
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7. Sue una metodolog=a para el desarrollo de una
lecci#n como lo es la t1cnica de la 2E de $o4=n en la resoluci#n de
problemas matemticos! re<uiere no solo ms recursos sino una mayor
preparaci#n y planificaci#n por parte de los profesores. 'ay a<u= un
espacio especial y necesario para la investigaci#n educativa <ue e9ige <ue
se plantee un proyecto sistemati-ado para lograr una adecuada aplicaci#n
de esta t1cnica en el aprendi-aje de la matemtica.
+. /os docentes no solo debemos encasillarnos en una estrategia o t1cnica
para lograr aprendi-ajes significativos! es urgente <ue nos organicemos a
nivel institucional y promover nuevas estrategias o t1cnicas! previa
organi-aci#n de eventos de intercambio de e9periencias! talleres yWo
seminarios.
K. /os docentes y la Instituci#n deben concebir <ue es importante lograr
<ue los estudiantes den sentido a las matemticas! se familiaricen con ellas
y encuentren inter1s en ellas! utili-ar escaleras y andamios pedag#gicos y
didcticos apropiados! capaces de motivar! entusiasmar y provocar
satisfacci#n con las matemticas. %or eso no se debe escatimar su
construcci#n y su creatividad.
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++."ttpWWmonograf=as.comWtrabajos 7W profes.net ( +66,.
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ANE%OS
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USO DE LA UVE DE GO?IN EN LA RESOLUCION DE PROBLEMASDE MATEM@TICA
(. Un @o27e en el 0eio e una laguna e agua2 7u!ia2 7iene la Guin7a @a!7e e 2ulongi7u en7e!!aa en la a!ena/ la 0i7a 2u0e!gia en el agua 0 @o! enci0a elagua JCu1n7o 0ie la @a!7e no Ki2ile el @o27e
~ 110 ~
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$&+"#I'&+*!'"%#>(ao Fe>
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5+
x
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x= x
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3=60
3
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&. Lo2 & e +( alu0no2 e una 2ecci<n @a!7ici@an @in7ano la2 @a!ee2 e 2ucolegio. Lo2 e012 alu0no2 e ica 2ecci<n 2e eican a @in7a! 2u2 [email protected] alu0no2 @in7an 2u2 ca!@e7a2
. Un Keneo! e B!u7a2 i2@one e ,' 2ole2. U7ili>a lo2 + e 2u ine!o @a!aco0@!a! u!a>no2 con lo2 5, e lo Gue le 2o!a co0@!a @al7a2. JCu1n7o e ine!ole Guea
~ 111 ~
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~ 112 ~
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ENTREVISTA SOBRE LA UVE DE GOWIN DIRIGIDA AL PERSONAL
DOCENTE
La presente entrevista se refiere a la aplicación de la UVE de Gowin y el desarrollo de
la utilización de la UVE heurística en la resolución de problemas de matemática, en elÁrea de Matemática para obtener información veraz, le pedimos que sea sincero (a) al
responder kas siguientes interrogantes tal como usted piensa y actúa; las mismas que
serán anónimas y estrictamente confidenciales.
1. ¿ La UVE de Gowin es una técnica? ¿Por qué?
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……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
2.¿Cuál es tu apreciación sobre el uso de la UVE de Gowin en la resolución de
problemas?
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……………………………………………………………………………………………………
3.¿Luego de la experiencia, Utilizarias en tus clases diarias de Matemática la UVE
de Gowin?
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……………………………………………………………………………………………………
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4.¿Con la aplicación de la UVE de Gowin logras mejores aprendizajes?
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
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5.¿El uso de la UVE de Gowin es importante para hacer las tareas escolares?
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6.¿ Cree Ud, que la UVE de Gowin permite la realización de clases más didácticas.?
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7.¿Por qué crees que los trabajos con la UVE de Gowin son más ilustrativos y
significativos.?
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ENCUESTA SOBRE LA UVE DE GOWIN DIRIGIDA A LOS PP.FF. DE LA I.E.
La presente encuesta está constituida por una serie de preguntas que nos ayudará a
comprender el grado de conocimiento de la utilidad de la UVE de Gowin o UVEHEURÍSTICA. Responda brevemente
1.Ha escuchado hablar de la UVE de Gowin
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2.Ha observado Ud., si en las tareas de su hijo (a) a empleado la UVE de Gowin
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……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
3.De la pregunta anterior, ésta ayudaría en el aprendizaje de su hijo (a)
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4.Le gustaría que su hijo (a) utilice la UVE de Gowin como técnica de aprendizaje
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5.Ayuda Ud., en las tareas de Matemática de su hijo (a)
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6. Estaría Ud., dispuesto a ayudar a su hijo (a) en la utilizando la técnica UVE de
Gowin en la resolución de problemas de mayemática?
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