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Pensamiento
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 1
Universidad Central Marta Abreu de Las Villas Facultad de Construcciones
TÍTULO: MODELACIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE MEZCLAS DE
MICROCONCRETO
AUTOR: HENRRY LEÓN ALONSO.
TUTOR: MsC. ING. CAMILO A. GONZÁLEZ DÍAZ.
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 2
Modelación y Caracterización de
las Mezclas de Microconcreto.
Pensamiento
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 3
La ciencia no es más que un refinamiento del pensamiento cotidiano.
Albert Einstein.
Agradecimientos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 4
Agradecimientos:
- Al MSc. Ing. Camilo A. González Díaz por guiarme acertadamente en
este trabajo y con dedicación y profesionalismo llevarme a obtener los
resultados esperados.
- A los compañeros de la fábrica traviesas de Villa Clara. por toda la
ayuda que me brindaron especialmente a Yoel y Zoila.
Dedicatoria
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 5
Dedicatoria :
- A mis padres por lo mucho que han esperado este momento.
- A mi familia por haber estado a mi lado a toda hora.
- A Noelia, Félix y Miladis por haberme ayudado con mi dieta, dándome
un ánimo incansable.
- A mi tutor Camilo por la dedicación y la profesionalidad con que me
atendió.
- A todos aquellos que dudaron que llegaría este momento. Ellos fueron la
razón principal por la cual me he crecido.
- A mis compañeros de estudio.
Resumen
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 6
Resumen :
Se realizó una revisión del estado del arte en Cuba, desarrollándose una
búsqueda bibliográfica internacional donde se hace referencia al hormigón
como antecesor del Microconcreto, se da a conocer como surge el
microconcreto y la aplicación que tiene el mismo.
En este trabajo se modelaron y caracterizaron las mezclas de microconcreto,
se utilizó como estrategia de la investigación la modelación matemática de
mezclas. Aplicando la modelación orientada a objeto.
El Objeto complejo (mezclas de microconcreto) se descompone en tres objetos
simples (proceso de análisis) y cada objeto simple se modela
independientemente, procedimiento mediante el cual logramos la descripción
de cada objeto a través de un modelo que lo represente.
Los objetos simples que constituyen una unidad indivisible, pueden ser
caracterizados por sus atributos.
Luego de analizados estos objetos simples de forma independiente se procede
a sintetizarlos a partir de las relaciones entre ellos (proceso de síntesis)
lográndose así el modelo del objeto complejo, sobre el cual se aplica el proceso
de optimización.
En todo este proceso se hace uso de las aplicaciones de los modelos (diseño,
ajuste, balance, simulación y optimización).
Índice
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 7
Páginas
I- INTRODUCCION 10
2.1- CAPITULO I. Estado del arte de las mezclas
de microconcreto. 12
2.1.1- El Hormigón antecesor del microconcreto.
2.1.2- Surgimiento del microconcreto como una necesidad
para los estudios de las estructuras a escala reducida. 13
2.1.3- El ferrocemento como una nueva aplicación
del microconcreto.
2.1.4- El microconcreto como un mortero estructural. 18
2.1.5- Generalización del microconcreto en la
producción de tejas. 21
2.1.6- Conclusiones Parciales. 23
2.2 –CAPITULO 2. Caracterización de los materiales utilizados. 24
2.2.1- Caracterización de los materiales utilizados.
2.2.1 Áridos
2.2.1.1 Arena de Arimao
2.2.1.1 Arena del Purio. 25
2.2.2 Cemento
2.2.3 Agua. 26
2.3. Capitulo 3. Estrategia de la Investigación. 27
2.3.1 Estrategia de investigación.
2.3.1.2 - El Modelo del Objeto Simple 28
2.3.1.1- La Modelación Orientada a Objetos
2.3.1.3 - El Modelo del Objeto Complejo 29
2.3.1.4- Proceso de análisis y síntesis del Objeto complejo 30
2.3.2- Proceso de análisis del objeto complejo
(principio de descomposición). 31
Índice
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 8
2.3.2.1- Descomposición o análisis del objeto
complejo en objetos simples. 32
2.3.3- Aplicaciones de los modelos. 35
2.3.3.1- Simulación.
2.3.3.2- Balance.
2.3.3.3- Diseño 36
2.3.3.4- Optimización
2.3.3.5- Ajuste
2.3.4- Modelación de los objetos simples. 37
2.3.4.1- Modelación del objeto 1.
2.3.4.1.1 Modelo de la composición de la mezcla de
áridos utilizando los áridos de la Cantera Arimao.
2.3.4.1.2 Modelo de la composición de la mezcla de
áridos utilizando los áridos de la Cantera El Purio 45
2.3.4.2- Modelación del objeto 2. 53
2.3.4.2.1.1 Modelo de la fluidez de la mezcla de
microconcreto utilizando la arena de Arimao.
2.3.4.2.1 Modelo de la fluidez de la mezcla de microconcreto
2.3.4.2.1.2 Modelo de la fluidez de la mezcla de
microconcreto utilizando los áridos de la Cantera El Purio. 59
2.3.4.2.2 Modelo de la resistencia a la compresión
de la mezcla de Microconcreto. 61
2.3.4.2.2.1 Modelo de la resistencia a la compresión
de la mezcla realizado con los áridos de la Arenera Arimao.
2.3.4.2.2- Modelo de la resistencia a la compresión 64
de la mezcla realizado con los áridos de la Cantera El Purio.
2.3.4.2.3- Modelo de la resistencia a la flexión
de la mezcla de microconcreto. 66
2.3.4.3.1- Modelo de la resistencia a la flexión de la
mezcla utilizando los áridos de la Arenera Arimao.
Índice
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 9
2.3.4.2.3.2 Modelo de la resistencia a la flexión
de la mezcla utilizando los áridos de la Cantera El Purio 68
2.3.4.3 Modelación del objeto 3. 70
2.3.4.3.1 Modelo para la determinación del Volumen de cemento.
2.3.4.3.2 Modelo para la determinación del Volumen de agua.
2.3.4.3.3 Modelo para la determinación del Volumen de áridos.
2.3.4.4- Síntesis del modelo complejo 71
2.4- Conclusiones del trabajo. 78
Referencia bibliográfica 79
Bibliografía consultada. 80
Anexos 81
Introducción
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 10
.
II- INTRODUCCION
� Antecedentes o fundamentación del trabajo:
Los morteros con función estructural han sido utilizados para diversos usos,
uno de ellos en el ferrocemento, tecnología aplicada en la producción de
barcos, viviendas, piscinas y tanques. A fines de los años 80 se introdujo en
Cuba una tecnología a la que llamamos microconcreto que ha sido utilizada en
la producción de tejas.
La producción de elementos de microconcreto ha sido un tema polémico que
ha generado detractores y defensores debido a que en algunas ocasiones el
microconcreto no se ha hecho de acuerdo a las exigencias técnicas que este
requiere, sin embargo la buena practica en la producción de tejas TMC ha
demostrado que si se usa este material cumpliendo las exigencias técnicas se
logra un producto de alta calidad, luego de revisar múltiples documentos
acerca de este tema no hemos encontrado una metodología para la
modelación y caracterización del microconcreto utilizado en la producción de
tejas. Atendiendo a ello nuestro trabajo pretende dar solución a esta
problemática.
� Objeto de estudio:
Las mezcla de microconcreto utilizadas en nuestra provincia en la producción
de tejas de microconcreto con los áridos disponibles.
� Problema de la investigación:
Si producimos microconcreto en la provincia para la producción de tejas TMC,
la manera en que se dosifican los materiales que componen este producto
estarán dados por especificaciones que aparecen en los documentos que
poseemos acerca de esta tecnología, sin tener en cuenta las características
propias de los materiales existentes en nuestra región.
No existe un método para el cual diseñemos racionalmente esta mezcla
atendiendo a la caracterización de los materiales disponibles.
Introducción
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 11
� Objetivos General:
Modelar y caracterizar la mezclas de microconcreto para la producción de tejas
con los materiales disponibles y utilizando las aplicaciones de los modelos
(simulación, ajuste, balance, diseño y optimización).
Actuar convenientemente sobre la mezcla para lograr diseños óptimos.
� Objetivos específicos:
1. Hacer un estudio del estado del arte de la ciencia dando especial
importancia a los últimos cinco años.
2. Aplicando los métodos de diseño de experimento estadístico obtener
modelos matemáticos que describan el comportamiento de la mezcla de
microconcreto y mediante sus aplicaciones actuar sobre ellas.
3. Optimizar la mezcla de microconcreto
� Hipótesis :
1. Con el procedimiento desarrollado es posible modelar y caracterizar las
mezclas de microconcreto para la producción de tejas utilizando los
materiales disponibles en nuestra provincia.
2. Utilizando las aplicaciones del modelo es posible llegar al diseño óptimo
de estas mezclas.
� Aportes :
1. Científico: Se crea una metodología para la modelación de tejas TMC
que se demuestra científicamente, llegando al diseño óptimo.
2. Técnico: Se puede llegar a maximizar la calidad de la teja y/o minimizar
el consumo de cemento para una resistencia y fluidez dada.
3. Práctico: Se puede llegar a modelar una mezcla laborable, aplicable en
la producción de tejas que permite una adecuada apropiación de la
tecnología para el personal que la produce.
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 12
II- DESARROLLO. 2.1- CAPITULO I. Estado del arte de las mezclas de microconcreto
2.1.1- El Hormigón antecesor del microconcreto.
El 15 de diciembre de 1824 surge el cemento Pórtland, este comenzó a
fabricarse en Europa en el año 1850, su primer uso extensivo fue en la
construcción del sistema de alcantarillado de Londres entre 1859 y 1867, un
proyecto que incrementó enormemente la popularidad del cemento Pórtland. (9)
Este tuvo su primer uso en mortero para pegar ladrillos y piedras en la
construcción de puentes, pilas, contrafuertes, fundaciones y muros, los
ingenieros a veces usaban una mezcla de cemento, arena y piedra que los
franceses llamaban "betón" y los americanos "concrete". (9)
El concreto tenía un gran valor como material de fundación, pero este nunca
hubiera alcanzado una popularidad muy grande si se hubiera usado solamente
para eso. La producción de cemento Pórtland fue 20 veces mayor en la década
de 1.900 a 1.909 que durante la década precedente. Este explosivo crecimiento
del cemento se debió en gran medida a la invención del concreto reforzado, el
mismo surge por las necesidades de la época, ya que se querían construir
túneles bajo el río, arcos, y este material no era bueno trabajando a la flexión y
es necesario colocar refuerzo para hacer todo esto. (9)
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 13
2.1.2- Surgimiento del microconcreto como una neces idad para los
estudios de las estructuras a escala reducida.
Al inicio el hormigón armado era un material nuevo, desconocido, muy poco
investigado por lo que surge la necesidad de estudiarlo y esto trae consigo la
creación de modelos a escala reducida, donde por primera vez se utiliza el
microconcreto para las investigaciones del hormigón armado a partir de
modelos físicos a escala reducida. (9)
2.1.3- El ferrocemento como una nueva aplicación d el microconcreto.
El ferrocemento fue desarrollado posterior al surgimiento del hormigón armado
y tuvo sus primeros usos en la fabricación de embarcaciones y otros usos
arquitectónicos en Francia en el siglo pasado, en los últimos 50 años se ha
intensificado su uso e investigado su aplicación en América, Asia y Oceanía (1).
Sin embargo según criterios del autor el ferro cemento constituyo el tránsito
entre el hormigón y el microconcreto como mortero estructural, ya que existe
constancia que ya se había utilizado y desarrollado como material para la
construcción de estructuras a escala reducida. (1).
Toda la bibliografía consultada coincide que el procedimiento comúnmente es
expresar en partes de unidad las cantidades de cemento, árido fino necesarias,
suministrándole agua hasta lograr la laborabilidad exigida por la tecnología y
verificar la calidad de la mezcla (generalmente resistencia a la compresión). Y
así llegar a la mezcla deseada. (1).
En el 2000 el Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria y Ciencias del
Ambiente en Lima Perú, nos muestra fundamentos para la aplicación del
ferrocemento, se aborda que las dosificaciones son establecidas por peso y de
acuerdo al tipo de estructura y esfuerzos a la que estarán sometidas, es así
que para estructuras hidráulicas Namman recomienda dosificaciones de 1 parte
de cemento por 1,5 a 2 partes de arena y 0,3 partes de agua, también que los
tipos de cemento Pórtland adecuados para la construcción de ferrocemento
son el cemento tipo I y II. El cemento tipo I se usa para estructuras de
ferrocemento generales, donde no se requieren de propiedades especiales; el
cemento tipo II se usa cuando se desea alcanzar una resistencia final más alta,
a costa de perder resistencia inicial y logrando una estructura más densa.
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 14
La relación a/c mostrada es de 0.3 a 0.4, lo mas baja posible para darle calidad
y trabajabilidad. (1).
En el año 2002 la Gerencia de Asesoría Técnica de la Zona Sur nos muestra
información a cerca de los agregados utilizados en el ferrocemento que
normalmente son arenas de tamaño nominal de 5 mm dependiendo el tamaño
máximo, en definitiva, del espesor. Es el caso en estructuras de techumbre con
nervaduras de espesor de 6 a 10 cm. con varias capas de malla, en que el
tamaño máximo puede ser 10 mm. En general, las arenas deben estar
constituidas por partículas duras, de forma y tamaño estable, limpias y libres de
terrones, partículas blandas, arcillas, sales e impurezas orgánicas, u otras
substancias que por su origen o cantidad afecten la resistencia a la durabilidad
del mortero.(2)
En el Taller de ferrocemento en febrero del 2003. Lima Perú (4) se plantea que
en el proyecto SAMBASUR las mezclas se proporcionaron de la siguiente
manera:
Se utilizaron 3 relaciones agua-cemento (0.4; 0.43; 0.45) y se midió la
resistencia a la compresión en especímenes cilíndricos de 3 pulgadas de
diámetro y 6 pulgadas de alto obteniéndose los resultados que contiene la tabla
siguiente:
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 15
Tabla No1
En el 2003 el Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria y Ciencias del
Ambiente en Lima Perú (6) nos da a conocer las especificaciones técnicas para
el diseño de estructuras de ferrocemento donde nos muestra una serie de
parámetros que expondrán de la siguiente manera:
� En las estructura de ferrocemento, se optará como mínimo un ƒ´c
equivalente a 210 kg/ cm2
� Para la preparación del mortero la proporción deberá ser una parte de
cemento por 1.5 a 2 partes de arena.
� La relación a/c deberá ser lo mas baja posible. Para estructuras de
retención de aguas como tanques la que se tomara estará entre 0.3 y
0.4.
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 16
En el 2003 el Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria y Ciencias del
Ambiente en Lima Perú (5), nos ofrece una guía de construcción para
estructuras de ferrocemento donde explica las propiedades del mortero que
son las siguientes:
� Tamaño máximo del agregado = 5 mm.
� Capacidad de absorción del agua < 8%
Los valores de resistencia:
� f’ c ≥250 kg/cm2 (25 MPa), en cilindros de 75 por 150 mm
Relación en peso de: agregado/cemento: 1,5 a 2; es decir, debe emplearse una
proporción en peso equivalente a una parte de cemento por 1,5 a dos partes de
arena.
La relación en peso de: agua/cemento (a/c): 0,35 a 0,5; puede optarse por:
� 0,4 si la arena es bien graduada, y se vibra.
� 0,5 si se coloca a mano y la arena es angulosa.
La relación agua-cemento debe mantenerse lo más baja posible, para darle al
material calidad y trabajabilidad adecuada, por lo cual se recomienda que la
relación a/c ≤0,45
En la tesis doctoral de Daniel Albeiro Bedoya Ruiz en septiembre del
2005.Barcelona España (10) este plantea que:
El agregado para morteros de ferrocemento debe ser duro, impermeable, limpio
y resistente. El ferrocemento se caracteriza por tener agregados con tamaño
máximo pequeño como el de las arenas para la fabricación de hormigón.
Las arenas blandas son afectadas por la abrasión y la granulometría debe
producir una distribución uniforme de los áridos para lograr una alta
trabajabilidad y resistencia.
En la siguiente tabla se da a conocer la granulometría para la fabricación de
morteros de ferrocemento:
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 17
Tabla No2. Especificación de la Norma ASTM C-33 para agregado inerte.
Plantea el efecto de la relación arena-cemento en la mezcla, en la tabla
siguiente:
Tabla No3. Proporciones finos-cemento en peso para el mortero. [Bedoya, 1996]
Abertura (mm) Malla #
Porcentaje que
pasa.
9. 5 3/8” 100 4. 75 4 95 a 100 2. 36 8 80 a 100 1. 18 16 50 a 85 0. 60 30 25 a 60 0. 30 50 10 a 30
0. 15 100 2 a 10
Proporción cemento - arena, (en
peso) Comentario
1 : 1.0 Mortero rico
1 : 1.5 Mortero adecuado
1 : 2.0 Relación óptima. [Bedoya, 1996]
1 : 2.5 Mortero bombeado
1 : 3.0 a 5.0 Estructuras con bajas solicitaciones
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 18
El intervalo de proporciones recomendado para mezclas de ferrocemento,
va desde una relación por peso, cemento-arena de 1:1.5 hasta 1:2.5 [Bedoya,
1996].
En este documento se da a conocer el efecto de al relación a/c en la mezcla
donde aborda que a medida que se adiciona agua, la plasticidad y la fluidez de
la mezcla aumentan, mejora la manejabilidad, pero disminuye su resistencia
debido al mayor volumen de vacíos creados por el agua libre. La relación agua
cemento es un factor que controla la resistencia del mortero e influye
notablemente en la retracción, la adherencia, y en otras propiedades del
mortero. Además, una pasta porosa, es resultado de una relación a/c
alta, es una pasta permeable, que afecta la durabilidad del mortero. Se expresa
también que el ferrocemento tiene alta resistencia a la tracción y alto módulo de
rotura. Su resistencia a tracción puede llegar a ser similar a la
resistencia a compresión. (10)
2.1.4- El microconcreto como un mortero estructural .
A pesar que el microconcreto ya se conocía desde antes pues había sido
utilizado en la confección de modelos a escala reducida para el estudio de los
hormigones armados, realmente como material estructural aparece asociado al
surgimiento del ferrocemento. A mediados de los años 80 es ampliamente
utilizado como solución alternativa en la producción de tejas de viviendas
económicas, el mismo es un mortero estructural que está conformado por
cemento Pórtland ordinario, agua y arena la cual se subdivide en varias
fracciones que están sujetas a especificaciones siguientes:(13)
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 19
Tabla No4 Especificaciones granulométricas del microconcreto.
Sin embargo en Brasil el microconcreto ha tenido un cierto desarrollo en la
fabricación de componentes constructivos prefabricados más livianos en la
década de los 80 al 90, esto se podía calificar como una adecuada
prefabricación liviana. (14)
El microconcreto armado se puede definir como un ferrocemento
industrializado, y a lo largo de cuatro décadas el microconcreto desarrollado en
Brasil tiende a ser un ferrocemento de alto desempeño por las características
estructurales y de durabilidad que pueden ser alcanzadas. Estos morteros
pueden llegar a una resistencia a compresión de más de 200 Mpa, teniendo
una consistencia equivalente a la de un concreto convencional, posibilitando la
producción de prefabricados de altísima calidad. (14)
En el 2008 en el trabajo de grado presentado por Jessica Nathaly Sánchez
Ruíz y Gastón Guillermo Muños Martínez en la Universidad de la Salle
Bogotá Colombia nos muestra el comportamiento de vigas estructurales
modelado a escala reducida donde se utilizó para la mezcla de las vigas un
diseño de microhormigón, el cemento utilizado fue el tipo l, y el modelo lo
conforman arenas bien graduadas, el volumen de agregado para obtener
mayores resistencias debe estar entre un 35% y 45%, este es el rango para el
diseño del microhormigón, ya que cuando los porcentajes son superiores al
Fracción Limite
superior
Limite
inferior
Componentes
mayores de
2mm
35-55% 30-50%
Componentes
de 0.5-2mm
10-55% 10-50%
Componentes
menores de
0.5mm
15-40% 15-40%
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 20
45% la mezcla pierde manejabilidad y cuando el porcentaje es inferior al 35%
implica un costo en el aumento del cemento y perdida de resistencia.(11)
La resistencia que debe adquirir el microhormigón a los 28 días es de
220kg/cm2, esta resistencia a la compresión se halla realizando ensayos de
cilindros con una relación 1:2 de acuerdo a la norma ASTM C31 e ICONTEC
673. (11)
En cuanto a los agregados, se utilizó arena de río lavada y tamizada para
restringir los tamaños máximos y mínimos de las partículas como se muestra
en la siguiente tabla:
Tamaño(mm) % pasado 4.8 100 2.4 80 1.2 60 0.6 40 0.3 20 0.15 5
Tabla No5 Tamaños máximos y mínimos de las partículas. La relación agua / cemento en peso fue de 0.5 y el porcentaje de volumen de
agregados fue de 43.25 %, como se muestra en la Tabla donde se exponen
rangos de relación Agua / Cemento y relación Agregados / Cemento. (11)
f ’c (psi) Agregado / Cemento Agua / Cemento 2500 4 0.83 3000 3.75 0.72 4000 3.25 0.60 5000 2.75 0.55 6000 2.5 0.50 7000 2.25 0.40
Tabla No6 Rangos de relación Agua/Cemento y relación Agregados/Cemento.
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 21
En el Argentina el microconcreto se utiliza en la fabricación de bloques, se
muestra que la resistencia compresión del microconcreto tiene que ser mayor a
la del bloque pero no superior en un 20%, se recomienda que a los 28 días
resistencia a compresión debe ser de 140 kg/cm2. En este caso se recomienda
utilizar microhormigón denominado "grueso" y su dosificación es la siguiente:
Grueso: 1: 2 ¼ a 3: 1 a 2 (Cemento: arena gruesa: grancilla). (12)
2.1.5- Generalización del microconcreto en la produ cción de
tejas.
En el 2004 Martin Meléndez, Orlando Espinosa, Kurt Rhyner y Marcelo Noboa
dieron a conocer ciertas características a cerca del microconcreto,
denominándolo como “hormigón de altas prestaciones”. Además nos muestran
que los cementos que se deben utilizar para realizar las tejas de
microconcreto son los cementos que contengan un elevado contenido de
silicato tricalcico, los áridos ideales a utilizar son los que tengan un volumen de
vacio y una superficie específica tal, que requiera la menor cantidad de pasta
de cemento, los áridos que tenga forma laminar exigirán una mayor cantidad de
agua en la mezcla y no se deben usar en la fabricación de TMC. (7)
La arena que se debe utilizar en la fabricación de TMC, no debe pasar de los
5.5 mm y la relación a/c que debe utilizarse en la mezcla para garantizar la
calidad de la TMC debe de estar entre 0.5-0.6. (7)
En el programa de ciencia y tecnología para el desarrollo donde se encuentran
los países Suiza- Inglaterra-CUBA, nos dan información ha cerca de las tejas
de microconcreto. (3)
Las dosificaciones de cemento-arena empleadas en estas son 1:3 a 1:2 en
volumen, en cuanto a la relación a/c debe permitir tres cualidades en el
mortero: consistencia, fluidez y manejabilidad. (3)
Según, otros autores para la fabricación de la teja de microconcreto se emplea
un mortero con una dosificación de una parte de cemento por 2.5 a 3.5 de
arena y una relación agua – cemento de 0.5, con 10 sacos de cemento
Pórtland y un m3 de arena se pueden fabricar 850 tejas con lo que se pueden
techar 68 m2.Está tecnología en la actualidad se ha utilizado en 25 países de
América, Asia Y África. (8)
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 22
También el microhormigón se utilizada en entrepisos de bovedilla de
microconcreto como encofrado, Con esta bovedilla se conforma un encofrado y
posteriormente se hormigona la losa. La forma de la losa permite alcanzar
ahorros de un 20% del hormigón y de hasta un 60% del acero de refuerzo. (8)
El 9 de noviembre del 2008 la red de EcoSur nos da a conocer las
dosificaciones ha utilizar en la fabricación de tejas. (15)
En la realización de las tejas se utiliza cemento portland ordinario tipos P250 ó
P350, con una proporción de cemento por 2,5 a 3,0 de arena y una relación
agua/cemento de 0,45 a 0,50. En cuanto a la arena será preferentemente con
partículas angulares y una buena distribución de granos, (entre 0.06 y 4 mm),
libre de arcilla y limo. (15)
Las características fundamentales de las tejas se mostraran en la tabla
siguiente:
Propiedades especiales
Producción con materiales parcialmente locales
Aspectos económicos Bajo costo y excelente relación calidad-precio
Estabilidad Buena, si se fabrican y montan bien
Habilidades requerida Baja especialización aunque ejecución cuidadosa
Equipamiento requerido
Mesa vibradora y moldes
Resistencia a terremotos
Satisfactoria
Resistencia a huracanes
Satisfactoria
Resistencia a la lluvia Buena
Resistencia a los insectos
Buena
Adaptabilidad ambiental
Útil en cualquier clima. Buen comportamiento acústico y térmico
Estado de desarrollo Tecnología desarrollada en proceso de difusión internacional
Tabla No7
Capítulo1
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 23
2.1.6- Conclusiones Parciales.
- El surgimiento del Hormigón de cemento Portland es la premisa
fundamental para el surgimiento del microconcreto, el cual se
utilizó inicialmente para la construcción de mode los físicos a
escala reducida que permitieron los primeros estudi os del
hormigón que en ese entonces era un material nuevo.
- El ferrocemento fue una aplicación del microconcret o precedente a
la teja TMC que conocemos hoy y es considerado un
microhormigón Armado que ha sido ampliamente utiliz ado.
- La TMC es una aplicación del microconcreto surgida en la década
del 80.
- La teja TMC ha sido muy polémica por sus detractore s y
defensores, sin embargo esta demostrado que si se c umplen todas
las exigencias técnicas que ella requiere pueden al canzarse tejas
de calidad satisfactoria.
- De acuerdo a nuestra búsqueda no existen métodos te óricos
debidamente fundamentados para el diseño del microc oncreto y los
criterios de diseños actuales están basados en tant eos empíricos.
Capítulo2
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 24
2.2 - CAPITULO 2. Caracterización de los materiales utilizados.
2.2.1- Caracterización de los materiales utilizado s.
2.2.1 Áridos
2.2.1.1 Arena de Arimao.
Procedente del río Arimao en la provincia Cienfuegos de origen silicio y
producto del los yacimientos que se encuentran en las cercanías del río sus
características físicas mecánicas se muestran a continuación:
Tabla Nº8 Características físico – mecánicas de la arena Arimao
Características Valor Peso específico corriente 2,60 Kg/m3 Peso específico saturado sin humedad superficial
2,64 Kg/m3
Peso específico aparente 2,68 Absorción 1,6% Masa volumétrica suelta 1449Kg/m3 Masa volumétrica compactada 1580Kg/m3
Vacíos 39,23% Impurezas orgánicas Placa 0 Partículas de arcilla 0% Material más fino que el tamiz # 200 3,6% Granulometría:
Tamiz %pasado 9,52 mm 100 4,76 mm 99 2, 38 mm 50 1,19 mm 30 0,59 mm 21 0,295 mm 10 0,149 mm 5
Capítulo2
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 25
2.2.1.1 Arena del Purio.
Procedente de la cantera Mariano Pérez Balí en la provincia Villa Clara de
origen calizo y producto de la trituración de las rocas sus características físicas
mecánicas se muestran a continuación:
Tabla Nº9 Características físico – mecánicas de los áridos finos (El Purio).
2.2.2 Cemento.
El cemento utilizado procede de la fábrica Carlos Marx ubicada en la provincia
de Cienfuegos y de acuerdo a la NC 54 205:80 se clasifica como un cemento
Pórtland P-350, sus características físicas - mecánicas se relacionan a
continuación:
Características Valor Peso específico corriente 2,60 Kg/m3 Peso específico saturado sin humedad superficial
2,64 Kg/m3
Peso específico aparente 2,71 Absorción 1,6% Masa volumétrica suelta 1390 Kg/m3 Masa volumétrica compactada 1568 Kg/m3 Vacíos 39,69% Impurezas orgánicas Placa 0 Partículas de arcilla 0% Material más fino que el tamiz # 200 3,6% Granulometría:
Tamiz %pasado 9,52 mm 100 4,76 mm 95 2, 38 mm 68 1,19 mm 42 0,59 mm 24 0,295 mm 11 0,149 mm 5
Capítulo2
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 26
Tabla Nº10 Características físico-mecánicas del cemento.
2.2.4 Agua .
El agua utilizada es potable, evaluada por la práctica como adecuada para la
producción de microhormigón.
Características Valor Masa volumétrica 1103 Kg/m3
Peso específico real 3,15 Consistencia normal 26% Tiempo inicial de fraguado 135 minutos Tiempo final de fraguado 3 horas y 45 minutos Resistencia a la compresión a los 7 días 24.3 MPa Resistencia a la compresión a los 28 días 39,6 MPa Resistencia a la flexión a los 7 días 4.3 MPa Resistencia a la flexión a los 28 días 6,9 MPa
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 27
2.3. Capitulo 3. Estrategia de la Investigación.
2.3.1 Estrategia de investigación.
La Modelación es la estrategia de investigación que se pretende presentar en
la primera parte de este trabajo, y para comenzar se definirá lo que en este
caso se entiende por objeto.
El objeto como unidad original primaria de investigación no es más que la parte
más pequeña del mundo real o ideal, que se puede identificar por una serie de
atributos que le confieren existencia propia como ente individual. Este sería el
objeto elemental u objeto simple, sin embargo en la práctica se pueden
encontrar lo que se llama objeto complejo, que está formado por objetos
simples con un determinado nivel de interrelación.
La modelación orientada a objetos, o dicho de otra forma, el objetivo de la
modelación será la obtención del modelo del objeto. Así queda atrás la
estrategia de modelación modular o estructurada ampliamente utilizada hasta
ahora en distintas ramas de la ciencia.
En la modelación estructurada o modular, las partes constituyentes de la zona
de investigación o sistema, son descritas como bloques que van formando una
pirámide, con un orden de jerarquía para cada uno de los niveles. El principal
inconveniente de este método es que una vez construida la estructura
jerárquica es muy difícil o imposible cambiarla, lo que como es lógico resta
flexibilidad al mismo. Además se dice que los modelos de los módulos se
pueden obtener por grupos de investigación independientes, cosa ésta no
totalmente cierta puesto que en realidad los grupos que han trabajado en los
diferentes módulos de alguna estructura que ha salido al mercado en forma de
programas de simulación, han estado íntimamente relacionados y bajo una
misma dirección científica.
En la modelación orientada a objetos cada uno de estos tiene identidad propia
y puede ser modelado de forma independiente. De esta forma los objetos
complejos surgen de una combinación de objetos simples a partir del
establecimiento de las relaciones entre los mismos. Estas relaciones son muy
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 28
flexibles, se pueden cambiar fácilmente, y modificar la conducta del objeto
complejo.
2.3.1.1- La Modelación Orientada a Objetos
La necesidad de estudiar los objetos de investigación es la razón de ser del
modelo. La modelación es entonces el procedimiento mediante el cual
logramos la descripción del objeto a través de un modelo que lo represente. En
sentido general, se puede decir que el grado de fidelidad con que el modelo
representa al objeto siempre depende las características de la investigación,
fundamentalmente de los fines prácticos de la misma.
En la actualidad están aún muy bien delimitados los conceptos de modelación
física, basada en el principio de semejanza y la modelación matemática,
basada en ecuaciones matemáticas. Sin embargo el rápido desarrollo de los
medios de cómputo hace pensar que en el próximo siglo estos convergerán en
un solo mecanismo de modelación en la computadora. Si se intenta representar
simbólicamente el comportamiento de un objeto se puede obtener entonces, de
forma general, una expresión del tipo:
( )y p x= Φ ,
donde el operador funcional Φ (que se desconoce) es el que caracteriza la
esencia interior del objeto (procesos físicos o físico-químicos intrínsecos), que
permite la transformación de la información del espacio de las variables de
entrada x en la información del espacio de las variables de salida y a partir de
un espacio de parámetros o variables p que caracterizan un determinado
estado del objeto.
2.3.1.2 - El Modelo del Objeto Simple
Se considera un objeto simple aquella parte de la zona de investigación que
puede ser caracterizada por unos grupos de atributos y constituye una entidad
indivisible particular e independiente del resto. Este puede ser capaz recibir,
procesar y transmitir (o emitir) algo tipo de información y mantener existencia
propia.
La modelación de un objeto simple consiste en la identificación de sus atributos
y comportamiento, de forma tal que sea capaz de conservar su identidad como
un ente particular. Si se lograra determinar por algún medio el operador
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 29
funcional Φ, entonces se habría determinado el comportamiento exacto del
objeto y el modelo y este serían la misma cosa. Desafortunadamente, la
identificación exacta de Φ casi nunca es posible, excepto en algunas
situaciones muy sencillas, por lo que es necesario obtener, con un determinado
grado de semejanza, un sustituto del operador funcional. Si denotamos por ƒ la
aproximación de Φ, entonces el modelo del objeto, en forma simbólica se
puede representar como:
( )y f p x= ,
donde ƒ contiene la información del método que se utiliza para su obtención y
que puede ser un objeto semejante, un sistema de ecuaciones integrales,
diferenciales, lógicas, o una red neuronal, etc.
Se debe hacer un aparte aquí para señalar que el grado de semejanza que ƒ
debe tener a Φ depende la característica de la investigación y de los fines
prácticos de la misma.
2.3.1.3 - El Modelo del Objeto Complejo
Un objeto complejo está compuesto por un conjunto de objetos simples
interrelacionados de una forma determinada, tal que en su integridad este se
comporta como un solo objeto y mantiene su particularidad y existencia propia.
Si se tiene en cuenta la unidad material del universo, entonces, dependiendo
del grado de profundidad del análisis, todo objeto simple es también un objeto
complejo y viceversa. En otras palabras, desde un punto de vista
macroscópico, siempre estaremos en presencia de objetos simples, pero si
partimos de un punto de vista microscópico estaremos en presencia de un
objeto complejo. El paso de un objeto simple a la categoría de complejo está
dado por la necesidad de una descripción del mismo con un mayor nivel de
detalle. Todo lo contrario ocurre cuando un objeto complejo pasa a ser
considerado como simple. Esto sucede cuando el grado de información
requerido indica que lo más conveniente es trabajar en un nivel más general.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 30
2.3.1.4 - Proceso de análisis y síntesis del Objet o complejo
La modelación de los objetos complejos tiene dos etapas fundamentales: el
análisis y la síntesis. En el proceso de análisis se utiliza el principio de
descomposición, que consiste en la identificación, modelación y estudio de los
objetos simples constituyentes. En el proceso de síntesis se utiliza el principio
de composición que tiene por finalidad la integración de los objetos
elementales, es decir, de la determinación de las interrelaciones entre los
mismos.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 31
2.3.4- Proceso de análisis del objeto complejo (pri ncipio de
descomposición).
El objeto complejo concebido puede ser representado gráficamente como se
muestra:
Grafico No1
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 32
2.3.2.1- Descomposición o análisis del objeto compl ejo en objetos
simples.
El objeto complejo consta de 7 objetos simples que generan sus respectivos
modelos que son:
a) Objeto 1 que genera el modelo de la composición de la mezcla de
áridos.
b) Objeto 2 que genera el modelo de la fluidez de la mezcla de
microconcreto.
c) Objeto 2 que genera el modelo de la resistencia a la compresión de la
mezcla de microconcreto.
d) Objeto 2 que genera el modelo de la resistencia a la flexión de la mezcla
de microconcreto.
e) Objeto 3 que genera el modelo para la determinación del Volumen de
cemento.
f) Objeto 3 que genera el modelo para la determinación del Volumen de
agua.
g) Objeto 3 que genera el modelo para la determinación del Volumen de
áridos.
a) Modelo de la composición de la mezcla de áridos. (modelo 1)
Este modelo se forma a partir del objeto 1 el cual gráficamente queda
representado como sigue:
Para la realización de este modelo se va a tomar como variable independiente
la facción de 5 – 2.5 mm y la de 0.5 – 0 mm y la variable respuesta será la
fluidez, se toma esta porque ya que la composición granulométrica óptima es
aquella que luego de fabricada la mezcla con una consistencia dada exige
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 33
menos agua, siempre que se mantenga constante el cemento y el árido; que es
lo mismo que decir que si mantenemos constante el cemento el agua y los
áridos y solo cambiamos la composición granulométrica dentro de los áridos la
composición granulométrica óptimo es aquella que genera mayor fluidez.
b) Modelo de la fluidez de la mezcla de Microconcr eto (modelo 2)
Este modelo se forma a partir del objeto 2 el cual gráficamente queda
representado como sigue:
Las variables de entrada en este modelo son δ y Vp y la de salida es la fluidez
del MC en estado fresco. La fracción óptima queda como parámetro de estado.
En este modelo que se aplica el balance obteniéndose la relación que existe
entre δ y Vp para una fluidez dada.
c) Modelo de la resistencia a la compresión de la m ezcla de
Microconcreto (modelo 3)
Este modelo se forma a partir del objeto 2 el cual gráficamente queda
representado como sigue:
Las variables de entrada en este modelo son δ y Vp y la de salida es la
resistencia a la compresión del MC. La fracción óptima queda como parámetro
de estado.
Aplicando la simulación es posible relacionar la resistencia a la compresión con
el valor de δ para una fluidez dada, es de señalar que a partir del balance
realizado en el modelo anterior puede conocerse que para cada Vp
corresponderá una δ que se obtendrá en la simulación de este modelo.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 34
d) Modelo de la resistencia a la flexión de la mezc la de microconcreto
(modelo 4).
Este modelo se forma a partir del objeto 2 el cual gráficamente queda
representado como sigue:
Las variables de entrada en este modelo son δ y Vp y la de salida es la
resistencia a la flexión del MC. La fracción óptima queda como parámetro de
estado.
Aplicando la simulación es posible relacionar la resistencia a la flexión con el
valor de δ para una fluidez dada y a partir del balance realizado en el modelo 2
puede conocerse que Vp corresponderá a cada δ que se obtendrá en la
simulación de este modelo.
e) Modelo para la determinación del Volumen de ceme nto. (modelo 5)
Este modelo tiene carácter determinístico y relaciona el Volumen de cemento
(Vc) con los δ y Vp generados en el balance y la simulación que se aplican en
las modelos los modelos 2,3 y 4.
f) Modelo para la determinación del Volumen de agua . (modelo 6)
También este modelo tiene carácter determinístico y relaciona el Volumen de
agua (Va) con los δ y Vp generados en el balance y la simulación que se
aplican en las modelos los modelos 2,3 y 4.
g) Modelo para la determinación del Volumen de árid o. ( modelo 7)
Al igual que el modelo anterior este modelo tiene carácter determinístico y
relaciona el Volumen de árido (V árido) con los δ y Vp generados en el
balance y la simulación que se aplican en las modelos los modelos 2,3 y 4.
Luego del proceso de descomposición y la modelación independiente de cada
objeto se procede al proceso de síntesis el cual; se explica detenidamente en el
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 35
punto 2.3.4.4, puesto que es este momento aun no están modelados los
objetos simples.
2.3.5- Aplicaciones de los modelos.
A continuación se expondrán los usos más importantes de los modelos.
2.3.3.1- Simulación.
Este es el caso cuando el modelo se evalúa suministrándole información de
entrada y determinando las respuestas, conociendo los parámetros o variables
de estado del mismo o variando un subconjunto de estos.
La información de entrada que procede de objetos reales tiene un cierto grado
de variabilidad, dado esto por el carácter aleatorio del comportamiento del
objeto. Si se determina la función de distribución de probabilidades por la cual
se rigen los ruidos en el comportamiento del objeto, entonces, es posible
generar los mismos y obtener subconjuntos de las variables de salidas o
Respuestas del sistema que reflejan con un mayor grado de profundidad el
comportamiento del objeto real. Simbólicamente lo anterior se puede
representar como:
( )y f p x r= +0 0,
Donde x0 y p0 son los subconjuntos de variables de entrada y parámetros que
se utilizan en el acto de simulación, y r es el valor de los ruidos calculados a
partir de sus funciones de distribución.
2.3.3.2- Balance
Aquí se desea conocer qué información de entrada sería capaz de dar una
respuesta determinada, por lo que es necesario calcular la información de
entrada a partir de la salida, conociendo los parámetros o variables de estado
del mismo.
( )x f p y= −1 ,
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 36
2.3.3.3- Diseño
El diseño está relacionado con el funcionamiento del objeto, es decir con el
cambio en sus parámetros o variables de estado. En esta ocasión han
cambiado la información de entrada y es necesario determinar un nuevo
conjunto de parámetros o variables de estado que permitan mantener
determinada información de salida. Lo mismo ocurre cuando cambia la salida y
se desea mantener una determinada información de entrada.
2.3.3.4- Optimización
Esta operación consiste en determinar un subconjunto de la información de
entrada que produce valores extremos de la información de salida, conociendo
los parámetros o variables de estado y los límites de la zona experimental.
( )lim ,y f p x=
2.3.3.5- Ajuste
En este caso se dispone de subconjuntos de valores de la información de
entrada, de la información de salida y de los parámetros del sistema, y
partiendo de un cierto criterio de optimalidad se desea determinar la
aproximación ƒ del operador funcional del objeto.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 37
2.3.4- Modelación de los objetos simples.
2.3.4.1- Modelación del objeto 1.
Este objeto nos servirá para la determinación óptima entre las proporciones
en que estarán mezclados los áridos.
2.3.4.1.1 Modelo de la composición de la mezcla de áridos utilizando
los áridos de la Cantera Arimao.
Para realizar el Modelo de la composición de la mezcla de áridos
primeramente se declararon las variables
� Declaración de las variables independientes y sus n iveles.
�
Tabla No11. Variables independientes y sus niveles.
No se incluye la fracción de 2.5 – 0.5 mm porque esta depende de X1 y X2.
� Declaración de la Variable dependiente:
La variable dependiente en este caso es la fluidez.
� Declaración de los parámetros de estado:
Son todos aquellos parámetros que quedan aleatorios dentro del
ensayo como son temperatura, medios de medición y el laboratorista que
realizo el ensayo, y también las variables que desean mantener constante.
� Determinación del modelo y diseño experimental.
Para la determinación del modelo se aplicó un plan cuadrático 32 , que esta
constituido de 3 niveles y 2 factores, variando las fracciones granulométricas
de 5 – 2.5 mm y 0.5 – 0 mm como variable independiente y por consiguiente
la fracción de 2.5 – 0.5 mm la cual no está en el plan por ser dependiente de
las fracciones independientes asumidas.
Factor Niveles
Bajo Medio Alto
Valores codificados -1 0 1
5-2.5mm X1 30 40 50
0.5-0mm X2 15 27.5 40
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 38
Se realizaron mezclas donde se mantuvo constante el cemento, se utilizaron
500g, el agua 250g y se utilizaron 1350g de arena. Variándose en dicha arena
las fracciones granulométricas de acuerdo a la tabla No13 muestra las
mezclas fabricadas.
Figura No1. Representación gráfica del diseño de experimento.
Donde:
X1 - Fracción granulométricas de 5 – 2.5 mm.
X2 - Fracción granulométricas de 0.5 – 0mm.
Los números que se encuentran dentro del cuadrado son los puntos
experimentales.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 39
Tabla No12. Matriz experimental.
Tabla Nº13. Dosificaciones que genera la matriz experimental.
Punto
experimental
X1
codificada
X2
codificada
X1
Descodificada
En %
X2
Descodificada
En %
1 -1 -1 30 15
2 0 -1 40 15
3 1 -1 50 15
4 -1 0 30 27.5
5 0 0 40 27.5
6 1 0 50 27.5
7 -1 1 30 40
8 0 1 40 40
9 1 1 50 40
Numero de
mezclas.
Puntos
exp.
Arena.
5-2.5
g
Arena.
0.5-0
g
Arena.
2.5-0.5
g
Cemento
g.
Agua.
g
1-2 1 405 202.5 742.5
500
250
18,19,20,21,23 2 540 202.5 607.5
3,4,22 3 675 202.5 472.5
14,15 4 405 371.25 573.75
9,10,11,12,13 5 540 371.25 438.75
16,17 6 675 371.25 303.75
5,6 7 405 540 405
24,25 8 540 540 270
7,8 9 675 540 135
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 40
Número
de
orden
del
ensayo.
Puntos
exp.
Nivel
codif.
Fracc.
5-2.5
(mm)
Fracc
0.5-0
(mm)
Fracc
2.5-0.5
(mm)
Fluidez
(cm)
Yi
Fluidez
media
Y
Varianza.
1 1
-1 -1 30 15 55 19.4
18.9
0.5 2 -1 -1 30 15 55 18.4
18
2
0 -1 40 15 45 19.8
20.1
0.55
19 0 -1 40 15 45 20.1
20 0 -1 40 15 45 19.1
21 0 -1 40 15 45 21.1
23 0 -1 40 15 45 20.4
3
3
1 -1 50 15 35 21.3 20.9 0.45
4 1 -1 50 15 35 20.1
22 1 -1 50 15 35 21.2
14 4
-1 0 30 27.5 42.5 20.0 20.65 0.85
15 -1 0 30 27.5 42.5 21.3
9
5
0 0 40 27.5 32.5 22.1
21.3 0.24
10 0 0 40 27.5 32.5 21.1
11 0 0 40 27.5 32.5 20.9
12 0 0 40 27.5 32.5 21.5
13 0 0 40 27.5 32.5 21.0
16 6
1 0 50 27.5 22.5 21.9 21.1 1.28
17 1 0 50 27.5 22.5 20.3
5 7
-1 1 30 40 30 16.1 16.8 0.98
6 -1 1 30 40 30 17.5
24 8
0 1 40 40 20 16.9 17.4 0.5
25 0 1 40 40 20 17.9
7 9
1 1 50 40 10 20.3 19.8 0.5
8 1 1 50 40 10 19.3
Tabla No14
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 41
La tabla No14 muestra los resultados de la fluidez determinada a través de los
ensayos basándonos en las dosificaciones de la matriz experimental, se realizó
con los áridos de la Cantera Arimao.
� Obtención del modelo de la composición granulométri ca de la
mezcla de áridos utilizando los áridos de la Arene ra Arimao.
Los coeficientes del modelo ( b0, b1, b2, b11, b22, b12) se calcularon mediante
análisis de regresión de acuerdo al libro Diseños de Experimentos Estadísticos
de Reinaldo López Planes y los cálculos se encuentran en el anexo No1
Quedando el modelo como sigue:
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2
2+ b12X1X2
Donde:
b0 = 20.96
b1 = 0.91.
b2 = - 0.98.
b11 = 0.091.
b22 = - 2.03
b12 = 0.25
� Determinación de los coeficientes significativos.
Se determinaron los coeficientes significativos de acuerdo al criterio que todo
aquel coeficiente menor que el estimado de la varianza del error puro (S2pe) no
es significativo.
Como S2pe =
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )111
111
21
2222
211
−+−+−−+−+−
n
nn
mmmSmSmSm
= 0.54(ver anexo No1)
Donde:
m- número de réplicas en cada punto experimental.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 42
Entonces:
b0 = 20.96 > (S2pe = 0.54) se acepta el coeficiente.
b1 = 0.91 > (S2pe = 0.54) se acepta el coeficiente.
b2 = - 0.98 > (S2pe = 0.54) se acepta el coeficiente.
b11 = 0.091 < (S2pe = 0.54) se rechaza el coeficiente.
b22 = - 2.03 > (S2pe = 0.54) se acepta el coeficiente.
b12 = 0.25 < (S2pe = 0.54) se rechaza el coeficiente.
Entonces el modelo de la composición de la mezcla de árido utilizando
la arena de Arimao queda de la forma:
Y= b0 + b1X1 - b2X2 - b22X22
Quedando finalmente:
Y= 20.96 + 0.91X1 – 0.98X2 -2.03X22
Donde:
X1 - Fracción granulométricas de 5 – 2.5 mm.
X2 - Fracción granulométricas de 0.5 – 0mm.
� Adecuación del modelo:
La adecuación del modelo se demuestra a partir del la F de Fisher la cual se
calcula como:
F cálculo= S2A/ S2
pe.
Donde:
S2A es la varianza del error de adecuación del modelo y se calcula mediante la
expresión:
S2A= ( )21
∑ −−
yyJln i
) = 1.04 (ver anexo)
n – Número de puntos del plan factorial.
L – Número de coeficientes del plan factorial
J – Número de réplicas en cada punto
y)
- Promedio de los rendimientos experimentales en el punto.
El criterio de decisión será:
Si F cálculo< F Crítica. entonces el modelo será adecuado.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 43
Como F cálculo es 1.93 y la crítica es 4.82 entonces el modelo es adecuado
(ver anexo No1)
� Superficie respuesta del modelo de la composición d e la mezcla
de áridos utilizando los áridos de la Cantera Arima o.
Evaluando el modelo logramos la simulación de la influencia de la composición
granulométrica en la fluidez y a partir de la cual se construyó el gráfico No2 el
mismo se muestra a continuación.
En la siguiente tabla por las horizontales se encuentran los valores de la
fracción 5-2.5 y por las verticales los valores de la fracción 0.5 – 0 los valores
dentro de la matriz corresponden al valor de la fluidez de el par X1, X2 que
corresponde
X1 X2 X1cod 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30
X1cod X2
Desc 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1
40 1 19,0 18,8 18,6 18,4 18,2 18,0 17,8 17,6 17,4 17,2 17,0
37,5 0,8 20,0 19,8 19,6 19,4 19,2 19,0 18,8 18,5 18,3 18,1 17,9
35 0,6 20,8 20,6 20,4 20,1 19,9 19,7 19,5 19,3 19,1 18,9 18,7
32,5 0,4 21,4 21,2 21,0 20,8 20,5 20,3 20,1 19,9 19,7 19,5 19,3
30 0,2 21,8 21,6 21,4 21,2 21,0 20,8 20,6 20,4 20,2 20,0 19,8 27.5 0 22,1 21,9 21,7 21,5 21,2 21,0 20,8 20,6 20,4 20,2 20,0
25 -0,2 22,2 22,0 21,7 21,5 21,3 21,1 20,9 20,7 20,5 20,3 20,1
22,5 -0,4 22,1 21,9 21,7 21,5 21,3 21,0 20,8 20,6 20,4 20,2 20,0
20 -0,6 21,8 21,6 21,4 21,2 21,0 20,8 20,6 20,4 20,2 20,0 19,8
17,5 -0,8 21,4 21,2 21,0 20,8 20,6 20,4 20,2 20,0 19,8 19,6 19,3
15 -1 20,8 20,6 20,4 20,2 20,0 19,8 19,6 19,4 19,2 19,0 18,7 Tabla No15 Matriz para la construcción de la superficie respuesta.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 44
Gráfico No2. Superficie respuesta realizada con los áridos de la Cantera
Arimao
La fracción óptima en la mezcla de microconcreto corresponde al punto de
mayor correspondiendo en este caso a:
50% de árido de la fracción granulométricas de 5 – 2.5 mm.
25% de árido de la fracción granulométricas de 0.5 – 0 mm.
25% de árido de la fracción granulométricas de 2.5 – 0.5 mm.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 45
2.3.4.1.2 Modelo de la composición de la mezcla d e áridos utilizando
los áridos de la Cantera El Purio.
� Declaración de las variables independientes y sus n iveles.
�
Tabla No16 Variables independientes y sus niveles.
No se incluye la fracción de 2.5 – 0.5 mm porque esta depende de X1 y X2.
� Declaración de la Variable dependiente:
La variable dependiente en este caso es la fluidez.
� Declaración de los parámetros de estado:
Son todos aquellos parámetros que quedan aleatorios dentro del
ensayo como son temperatura, medios de medición y el laboratorista que
realizó el ensayo, y también las variables que desean mantener constante.
� Determinación del modelo y diseño experimental.
Se aplicó un plan cuadrático 32 , que esta constituido de 3 niveles y 2 factores,
variando las fracciones granulométricas de 5 – 2.5 mm y 0.5 – 0 mm como
variable independiente y por consiguiente la fracción de 2.5 – 0.5 mm la cual no
está en el plan por ser dependiente de las fracciones independientes asumidas.
Se realizaron mezclas donde se mantuvo constante el cemento, se utilizaron
500g, el agua 250g y se utilizaron 1350g de arena. Variándose en dicha arena
las fracciones granulométricas de acuerdo a la tabla #.
Factor Niveles
Bajo Medio Alto
Valores codificados -1 0 1
5-2.5mm X1 30 40 50
0.5-0mm X2 15 27.5 40
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 46
Figura 2. Representación gráfica del diseño de experimento
Donde:
X1 - Fracción granulométricas de 5 – 2.5 mm.
X2 - Fracción granulométricas de 0.5 – 0mm.
Los números que se encuentran dentro del cuadrado son los puntos
experimentales.
T
Tabla No17. Matriz experimental codificada.
Punto
experimental
X1
codificada
X2
codificada
X1
En %
X2
En %
1 -1 -1 30 15
2 0 -1 40 15
3 1 -1 50 15
4 -1 0 30 27.5
5 0 0 40 27.5
6 1 0 50 27.5
7 -1 1 30 40
8 0 1 40 40
9 1 1 50 40
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 47
Tabla Nº18. Dosificaciones que genera la matriz experimental.
Numero de
mezclas.
Puntos
exp.
Arena.
5-2.5
g
Arena.
0.5-0
g
Arena.
2.5-0.5
g
Cemento
g.
Agua.
g
1-2 1 405 202.5 742.5
500
250
18,19,20,21,23 2 540 202.5 607.5
3,4,22 3 675 202.5 472.5
14,15 4 405 371.25 573.75
9,10,11,12,13 5 540 371.25 438.75
16,17 6 675 371.25 303.75
5,6 7 405 540 405
24,25 8 540 540 270
7,8 9 675 540 135
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 48
Mezcla Nivel de
cod
Punto
Exp
Fracc
5 -2.5
mm
Fracc
2.5 -
0.5
mm
Fracc
0.5 -
0
mm
Fluidez
Yi
Fluidez
Ymedia S2
1 -1 -1 1 30 15 55 16.7
2 0 -1 2 40 15 45 18.2
3 1 -1 3 50 15 35 18.9
4 -1 0 4 30 27.5 42.5 19.3
5 0 0
5
40 27.5 32.5 18.8
19.18 0.127 10 0 0 40 27.5 32.5 19.6
11 0 0 40 27.5 32.5 19.35
12 0 0 40 27.5 32.5 19
6 1 0 6 50 27.5 22.5 19.3
7 -1 1 7 30 40 30 14.2
8 0 1 8 40 40 20 15.75
9 1 1 9 50 10 40 16.5
Tabla No19
La tabla No19 muestra los resultados de la fluidez determinada a través de los
ensayos basándonos en las dosificaciones de la matriz experimental, se realizó
con los áridos de la Cantera El Purio.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 49
� Obtención del modelo de la composición granulométri ca de la
mezcla de áridos utilizando los áridos de la Cante ra El Purio.
Los coeficientes del modelo (b0, b1, b2, b11, b22, b12) se calcularon
mediante análisis de regresión de acuerdo al libro Diseños de
Experimentos Estadísticos de Reinaldo López Planes y los cálculos se
encuentran en el anexo # 1
Quedando el modelo como sigue:
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2
2+ b12X1X2
Donde:
b0 = 19.41
b1 = 0.75
b2 = - 1.2.
b11 = -0.23.
b22 = -2.55
b12 = 0.025
� Determinación de los coeficientes significativos.
Se determinaron los coeficientes significativos de acuerdo al criterio que todo
aquel coeficiente menor que el estimado de la varianza del error puro (S2pe) no
es significativo.
Como S2pe= 0.127 (ver anexo # )
Entonces:
b0 = 19.41 > (S2pe = 0.127) se acepta el coeficiente.
b1 = 0.75 > (S2pe = 0.127) se acepta el coeficiente.
b2 = - 1.2. > (S2pe = 0.127) se acepta el coeficiente.
b11 = -0.23< (S2pe = 0.127). se acepta el coeficiente
b22 = -2.55 > (S2pe = 0.127) se acepta el coeficiente.
b12 = 0.025< (S2pe = 0.127) se rechaza el coeficiente.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 50
Entonces el modelo de la composición de la mezcla de árido utilizando
la arena de la Cantera El Purio
queda de la forma:
Y= b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12- b22X2
2
Quedando finalmente:
Y= 19.41 + 0.75X1 - 1.2 X2 -0.23X12 – 2.55X2
2
Donde:
X1 - Fracción granulométricas de 5 – 2.5 mm.
X2 - Fracción granulométricas de 0.5 – 0mm.
� Adecuación del modelo:
La adecuación del modelo se demuestra a partir del la F de Fisher la cual se
calcula como
F cálculo= S2A/ S2
pe.
Donde:
S2A es la varianza del error de adecuación del modelo y se calcula mediante la
expresión:
S2A= 0.495 (ver anexo)
El criterio de decisión será:
Si F cálculo< F Crítica. entonces el modelo será adecuado.
Como F calculo es 3.9 y la critica es 6.04 entonces el modelo es adecuado
(ver anexo # ).
� Superficie respuesta del modelo de la composición d e la mezcla
de áridos utilizando los áridos de la Cantera El Pu rio.
Evaluando el modelo se logramos la simulación de la influencia de la
composición granulométrica en la fluidez y a partir de la cual se construyo un
grafico de superficie respuesta.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 51
X1
X2 X1cod 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30
X1cod X2
Desc 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1
40 1 16,18 16,11 16,03 15,92 15,8 15,7 15,5 15,32 15,13 14,91 14,68
37,5 0,8 17,34 17,27 17,19 17,08 16,96 16,8 16,66 16,48 16,29 16,07 15,84
35 0,6 18,29 18,22 18,14 18,04 17,91 17,8 17,61 17,44 17,24 17,02 16,79
32,5 0,4 19,04 18,97 18,89 18,79 18,66 18,5 18,36 18,19 17,99 17,77 17,54
30 0,2 19,59 19,52 19,44 19,33 19,21 19,1 18,91 18,73 18,54 18,32 18,09
27.5 0 19,93 19,86 19,78 19,67 19,55 19,4 19,25 19,07 18,88 18,66 18,43
25 -0,2 20,07 20 19,92 19,81 19,69 19,5 19,39 19,21 19,02 18,8 18,57
22,5 -0,4 20 19,93 19,85 19,75 19,62 19,5 19,32 19,15 18,95 18,73 18,5
20 -0,6 19,73 19,66 19,58 19,48 19,35 19,2 19,05 18,88 18,68 18,46 18,02
17,5 -0,8 19,26 19,19 19,11 19 18,88 18,7 18,58 18,4 18,21 17,99 17,76
15 -1 18,58 18,51 18,43 18,32 18,2 18,1 17,9 17,72 17,53 17,31 17,08 Tabla No20 Matriz para la construcción de la superficie respuesta
En la tabla No20 por las horizontales se encuentran los valores de la fracción
5-2.5 y por las verticales los valores de la fracción 0.5 – 0 los valores dentro de
la matriz corresponden al valor de la fluidez de el par X1, X2 que corresponde.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 52
Gráfico No3. Muestra el comportamiento de la fluidez de la mezcla de
microconcreto utilizando los áridos de la Cantera El Purio al cambiar la
composición granulométrica.
La fracción óptima en la mezcla de microconcreto corresponde al punto de
mayor correspondiendo en este caso a:
50% de árido de la fracción granulométricas de 5 – 2.5 mm.
25% de árido de la fracción granulométricas de 0.5 – 0 mm.
25% de árido de la fracción granulométricas de 2.5 – 0.5 mm
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 53
2.3.4.2- Modelación del objeto 2.
2.3.4.2.1 Modelo de la fluidez de la mezcla de Micr oconcreto.
Este modelo relaciona la fluidez de la mezcla de áridos con el volumen de
pasta y la concentración del cemento en la pasta para la arena de Arimao y
la del Purio.
2.3.4.2.1.1 Modelo de la fluidez de la mezcla de Mi croconcreto
utilizando la arena de Arimao.
� Declaración de las variables independientes.
En este caso las variables independientes son la concentración de cemento
en la pasta δ (es decir la relación existente entre el volumen de cemento y
el volumen de pasta) y el volumen de la pasta de cemento (Vp).
Factores y niveles de las variables Independientes
Tabla No21 Declaración de las variables independientes.
� Declaración de la variable dependiente:
La variable dependiente en este caso es la fluidez.
� Declaración de los parámetros de estado:
Son aquellos parámetros que se dejan aleatorio es de señalar que el
parámetro de estado fundamental en este caso es la mezcla optima que
genera el modelo anterior.
Factor Niveles
Bajo Medio Alto
Valores codificados -1 0 1
Concentración de cemento (δ )
0.36 0.40 0.44
Volumen de pasta (Vp) litros 400 435 470
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 54
� Determinación del modelo y diseño experimental:
Al igual que en el anterior para la determinación del modelo se aplicó un
plan cuadrático 32 que esta constituido de 3 niveles y 2 factores.
Para la realización de estas mezclas se trabajó con tres volúmenes de
pasta (alto, medio y bajo) y tres relaciones concentraciones δ (alto,
medio y bajo), la representación grafica de este modelo queda:
Figura No3. Representación grafica del diseño de experimento.
Donde:
X1 - Concentración de cemento en la pasta δ .
X2 – Volumen de pasta Vp.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 55
Tabla No22. Muestra las dosificaciones a utilizar en la mezcla de MC
basándonos en la representación gráfica del diseño de experimento, se van a
utilizar los áridos de la Arenera Arimao.
Muestra δ(x1)
Vp(x2) Vc
( l )
V agua
(l)
V árido
(l)
Cemento
(kg)
Agua
(kg)
Árido
(kg)
A/C
(kg)
1 0.36 400 144 256 600 454 256 1572 0.56
2 0.40 400 160 240 600 504 240 1572 0.48
3 0.44 400 176 224 600 554 224 1572 0.4
4 0.36 435 157 278 565 493 278 1480 0.56
5 0.4 435 174 261 565 548 261 1480 0.48
6 0.44 435 191 244 565 603 244 1480 0.4
7 0.36 470 169 301 530 533 301 1389 0.56
8 0.40 470 188 282 530 592 282 1389 0.48
9 0.44 470 207 263 530 651 263 1389 0.4
10=5 0.40 435 174 261 565 548 261 1480 0.48
11=5 0.40 435 174 261 565 548 261 1480 0.48
12=5 0.40 435 174 261 565 548 261 1480 0.48
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 56
Punto
Experimental
Matriz con
los niveles
codificados
X1 X2
Matriz con los
niveles
descodificados
X1 X2
Fluidez
iY
(cm)
Fluidez
media
_Y
2S Réplicas
1 -1 -1 30 15 17.05 17.05 0 1
2 0 -1 40 15 13.45 13.45 0 1
3 1 -1 50 15 10.3 10.3 0 1
4 -1 0 30 27.5 20.6 20.6 0 1
5
0 0 40 27.5 16.50
16.6 0.015 4 0 0 40 27.5 16.65
0 0 40 27.5 16.75
0 0 40 27.5 16.50
6 1 0 50 27.5 12 12 0 1
7 -1 1 30 40 23.45 23.45 0 1
8 0 1 40 40 19.65 19.65 0 1
9 1 1 50 40 15.65 15.65 0 1
La tabla No23 Matriz experimental de los valores de las variables
independientes codificadas y descodificadas.
Esta tabla No23 muestra los resultados de la fluidez determinada a través de
los ensayos realizados con las dosificaciones de la tabla anterior, para los
áridos de la Cantera Arimao.
Como se puede observar además de los valores de las variables
independientes y dependiente incluimos las varianza para la determinación de
la varianza estimada del error puro.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 57
� Obtención del modelo de la fluidez de la mezcla de
Microconcreto utilizando los áridos de la Cantera Arimao.
Para la obtención del mismo se realizó la misma metodología que para
calcular el anterior, se calculó la varianza, el error puro, se determinaron
los coeficientes significativos y se compararon atendiendo al criterio que
todo aquel coeficiente menor que el estimado de la varianza del error
puro (S2pe) no es significativo se desecharon los coeficientes no
significativos.
Como S2pe= 0.015 (ver anexo # )
Como:
b0= 16.44 > S2pe= 0.015. Se acepta el coeficiente.
b1= - 3.86 > S2pe= 0.015. Se acepta el coeficiente.
b2= 2.99 > S2pe= 0.015. Se acepta el coeficiente.
b11= - 0.058 > S2pe= 0.015. Se acepta el coeficiente.
b22= 0.19 > S2pe= 0.015. Se acepta el coeficiente.
b12= - 0.26 > S2pe= 0.015. Se acepta el coeficiente.
- El modelo de de la fluidez de la mezcla de Microconcreto utilizando los áridos de la Cantera Arimao se muestra a continuación:
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2
2+ b12X1X2
Y= b0 - b1X1 + b2X2 - b11X12+ b22X2
2- b12X1X2
Y= 16.44 – 3.86X1 + 2.99X2 – 0.058X12 + 0.19 X2
2 - 0.26 X1X2
El modelo es adecuado porque en este caso se aceptan todos los
coeficientes y por eso no es necesario el análisis de adecuación.
- Aplicando el balance al modelo se obtiene la relación que
existe entre δ y Vp para una fluidez dada. Lo dicho se representa en
el gráfico siguiente:
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 58
Gráfico No4
Estos valores están tabulados en el Anexo 2
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 59
2.3.4.2.1.2 Modelo de la fluidez de la mezcla de M icroconcreto
utilizando los áridos de la Cantera El Purio.
Con respecto al caso anterior solo cambia el origen de la arena, por tanto las
variables dependientes e independientes así como los parámetros de estado se
mantienen
La tabla No24 muestra los resultados de la fluidez determinada a través de los
ensayos, se realizó con los áridos de la Cantera El Purio.
Punto
Experimental Matriz con
los niveles
codificados
X1 X2
Matriz con los
niveles
descodificados
X1 X2
Fluidez
(cm)
iY
Fluidez
media
_Y
2S Réplicas
1 -1 -1 30 15 16 16 0 1
2 0 -1 40 15 11.5 11.5 0 1
3 1 -1 50 15 10.0 10.0 0 1
4 -1 0 30 27.5 19.45 19.45 0 1
5 0 0 40 27.5 15.75 15.66
0.057
4
0 0 40 27.5 15.55
0 0 40 27.5 15.95
0 0 40 27.5 15.40
6 1 0 50 27.5 10.3 10.3 0 1
7 -1 1 30 40 21.4 21.55 0.045
1
-1 1 30 40 21.7 1
8 0 1 40 40 17.1 17.1 0
9 1 1 50 40 13.85 13.85 0
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 60
� Obtención del modelo de la fluidez de la mezcla de
Microconcreto utilizando los áridos de la Cantera El Purio.
Como el estimado de la varianza del error puro es S2pe= 0.054.entonces nos
queda:
b0= 14.84 > S2pe= 0.054. Se acepta el coeficiente.
b1= - 3.81 > S2pe= 0.054. Se acepta el coeficiente.
b2= 2.5 > S2pe= 0.054. Se acepta el coeficiente.
b11= 0.44 > S2pe= 0.054. Se acepta el coeficiente.
b22= - 0.14 > S2pe= 0.054. Se acepta el coeficiente
b12= - 0.43 > S2pe= 0.054. Se acepta el coeficiente
- El modelo de de la fluidez de la mezcla de Microconcreto utilizando
los áridos de la Cantera El Purio se muestra a continuación.
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2
2+ b12X1X2
Y= b0 - b1X1 + b2X2 + b11X12 - b22X2
2 - b12X1X2
Y= 14.84 -3.81X1 + 2.5X2 + 0.44X12 - 0.14X2
2 - 0.43X1X2
Aquí también el modelo es adecuado porque se aceptan todos los
coeficientes y por tanto no es necesario el análisis de adecuación.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 61
- Aplicando el balance también se obtiene la relación que existe entre
la δ y el Vp para una fluidez dada. Lo dicho se muestra en el gráfico
siguiente.
Gráfico No5
Estos valores están tabulados en la tabla #.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 62
2.3.4.2.2 Modelo de la resistencia a la compresión de la mezcla
de Microconcreto.
2.3.4.2.2.1 Modelo de la resistencia a la compresión de la mezcla
realizado con los áridos de la Arenera Arimao.
En este modelo las variables independientes son la concentración de cemento
en la pasta δ y el volumen de pasta, al igual que en el modelo de fluidez de la
mezcla de microconcreto, pero la variable respuesta es la resistencia a
compresión. Los parámetros de estado se mantienen constantes. Para la
determinación del modelo se aplicó también un plan cuadrático 32 que esta
constituido de 3 niveles y 2 factores. Los resultados de los ensayos de
resistencia a compresión están contenidos en los anexos.
� Obtención del modelo de la resistencia a compresión de la
mezcla de Microconcreto utilizando los áridos de la Cantera
Arimao.
Para obtener el mismo se realizó la misma metodología que para calcular los
anteriores, se calculó la varianza, el error puro, se determinaron los
coeficientes significativos y se compararon con la estimación de la varianza del
error puro.
Como S2pe = 2.18 entonces:
b0= 35.92 > S2pe= 2.18 Se acepta el coeficiente.
b1= 8.06 > S2pe= 2.18 Se acepta el coeficiente.
b2= 0.24 < S2pe= 2.18 Se rechaza el coeficiente.
b11= 0.63 < S2pe= 2.18 Se rechaza el coeficiente.
b22= - 0.98 < S2pe= 2.18 Se rechaza el coeficiente.
b12= 0.75 < S2pe= 2.18 Se rechaza el coeficiente.
Quedando el modelo:
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2
2+ b12X1X2
Y= b0 + b1X1
Y= 35.92 + 8.06X1
Se realizó el análisis de adecuación del modelo y este resultó ser
adecuado, ya que se realizó un test de Fisher donde F cálculo< F Crítica.
En este modelo se aplica la simulación, donde es posible relacionar la
resistencia a la compresión con el valor de δ para una fluidez dada,
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 63
también a partir del balance realizado en el modelo anterior puede
conocerse que para cada Vp corresponderá una δ que se obtendrá en
la simulación realizada.
La simulación aplicada se representa en el siguiente gráfico se muestra
el comportamiento de la resistencia a compresión en la mezcla.
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25
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35
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45
50
0,3 0,35 0,4 0,45
Re
sist
en
cia
a c
om
pre
sió
n.
concentración de cemento.
Comportamiento de la resistencia a
compresión utilizando la arena de Arimao .
Fluidez ( 14 a 24 cm)
Gráfico No6
Los valores que generaron este grafico se encuentran tabulados en el
Anexo 2.
� Análisis del gráfico:
El comportamiento de la resistencia a compresión de MC cuando se
utiliza la arena de Arimao es muy simple, pues para los niveles
experimentados solo influye significativamente la δ dando un modelo
matemática del tipo Y= 35.92 + 8.06X1
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 64
2.3.4.2.2- Modelo de la resistencia a la compresión de la mezc la
realizado con los áridos de la Cantera El Purio.
En este modelo las variables independientes, las dependientes y los
parámetros de estado son los mismos que los del modelo anterior, se utilizó el
mismo plan cuadrático. Los resultados de estos ensayos de resistencia a
compresión se encuentran contenidos en los anexos.
� Obtención del modelo de la resistencia a compresión de la
mezcla de Microconcreto utilizando los áridos de la Cantera El
Purio.
Para la obtención del mismo se realizó la misma metodología que en los
anteriores ya antes mencionados, se calculó la varianza, el error puro, se
determinaron los coeficientes significativos y se compararon con la estimación
de la varianza del error puro.
Como S2pe = 0.34 entonces:
b0= 43.26 > S2pe= 0.34 Se acepta el coeficiente.
b1= 8.74 > S2pe= 0.34 Se acepta el coeficiente.
b2= - 2.11 < S2pe= 0.34 Se acepta el coeficiente.
b11= - 1.14 < S2pe= 0.34 Se el acepta coeficiente.
b22= 0.78 < S2pe=0.34 Se acepta el coeficiente.
b12= - 1.26 < S2pe= 0.34 Se acepta el coeficiente.
Quedando el modelo:
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2
2+ b12X1X2
Y= b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12+ b22X2
2- b12X1X2
Y= 43.26 + 8.74X1 – 2.11X2 – 1.14X12 + 0.78X2
2 – 1.26X1X2
En este modelo no fue necesario realizar el análisis de adecuación ya que en
mismo no se rechaza ningún coeficiente significativo.
En este modelo también se aplica la simulación la cual la describe el siguiente
gráfico.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 65
30
40
50
60
0,34 0,36 0,38 0,4 0,42 0,44
Re
ssit
en
cia
a c
om
pre
sió
n
Concentración de cemento.
Comportamiento de la resistencia a la
compresión utilizando la arena del Purio.
Fluidez 12 cm
Fluidez 14 cm
Fluides 16 cm
Fluidez 18 cm
Fluidez 20 cm
Fluidez 22 cm
Gráfico No7
Los valores que generaron este grafico se encuentran tabulados en el
Anexo 2.
� Análisis del gráfico:
A diferencia del gráfico que simula el comportamiento de la resistencia
a compresión cuando utilizamos la arena de Arimao, donde solo influye
el valor de concentración de cemento en la pasta. La utilización de
arena El Purio es un proceso más complejo, ya que las curvas de
resistencia tienden a interceptase entre ellas, esto se debe a que entran
en el modelo tanto δ como Vp, de manera tal que la resistencia es
directamente proporcionar a δ e inversamente proporcional al volumen
de pasta (Vp).
.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 66
2.3.4.2.3- Modelo de la resistencia a la flexión de la mezcla de
microconcreto.
2.3.4.2.3.1- Modelo de la resistencia a la flexión de la mezcla
utilizando los áridos de la Arenera Arimao.
En este modelo se realizó conjuntamente con el modelo de compresión, con la
única diferencia que la variable respuesta no es la resistencia a la compresión
si no la resistencia a la flexión. Los resultados de estos ensayos de resistencia
a flexión se encuentran contenidos en los anexos.
� Obtención del modelo de la resistencia a flexión d e la mezcla
de Microconcreto utilizando los áridos de la Cante ra Arimao.
Luego de determinados los coeficientes fueron rechazados los no significativos
a partir del estimado de la varianza del error puro.
Como S2pe = 0.39 entonces:
b0= 6.59 > S2pe = 0.39 Se acepta el coeficiente.
b1= 1.2 > S2pe = 0.39 Se acepta el coeficiente.
b2= - 0.26 < S2pe = 0.39 Se rechaza el coeficiente.
b11= 0.52 > S2pe = 0.39 Se acepta el coeficiente.
b22= - 0.013 < S2pe = 0.39 Se rechaza el coeficiente.
b12= - 0.08 < S2pe = 0.39 Se rechaza el coeficiente.
- El Modelo de la resistencia a flexión de la mezcla realizado con los
áridos de la Arenera Arimao queda de la siguiente manera.
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2
2+ b12X1X2
Y= b0 + b1X1 + b11X12
Y= 6.59 + 1.2X1+0.52X12
Se realizó el análisis de adecuación del modelo y este resultó ser
adecuado según el test de Fisher que se le realizó debido a que
F cálculo < F crítica.
De la misma manera que el modelo anterior se aplica la simulación la cual se
representa en el siguiente gráfico.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 67
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
0,3 0,35 0,4 0,45
Re
sist
en
cia
a la
fle
xió
n
Concentracion de cemento.
Comportamiento de la resistencia a la
flexion utilizando la arena de Arimao.
Fluidez (14 a 24 cm)
Gráfico No8
Estos valores se encuentran tabulados en el Anexo 2.
� Análisis del gráfico:
El comportamiento de la resistencia a la flexión del MC cuando se utiliza
la arena de Arimao es muy simple, pues para los niveles
experimentados solo influye significativamente la δ dando un modelo
matemático del tipo Y= 6.59 + 1.2X1+0.52X12
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 68
2.3.4.2.3.2 Modelo de la resistencia a la flexión de la mezcla utilizando los
áridos de la Cantera El Purio.
Se modela la flexión para la arena de la cantera EL Purio.
� Obtención del modelo de la resistencia a flexión d e la mezcla
de Microconcreto utilizando los áridos de la Cante ra El Purio.
Después de calculados los coeficientes se rechazaron aquellos que su valor es
inferior a la varianza del error puro.
Como S2pe = 0.118 entonces:
b0= 7.95 > S2pe = 0.118 se acepta el coeficiente.
b1= 0.86 > S2pe = 0.118 se acepta el coeficiente.
b2= - 0.12 > S2pe = 0.118 se acepta el coeficiente.
b11= - 0.3 > S2pe = 0.118 se acepta el coeficiente.
b22= - 0.13 > S2pe = 0.118 se acepta el coeficiente.
b12= - 0.74 > S2pe = 0.118 se acepta el coeficiente.
- El Modelo de la resistencia a flexión de la mezcla, realizado con los
áridos de la Cantera El Purio queda de la siguiente forma.
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2
2+ b12X1X2
Y= b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12- b22X2
2- b12X1X2
Y= 7.95 + 0.86X1 - 0.12X2 - 0.3X12 - 0.13X2
2- 0.74X1X2
En este caso no se tuvo que realizar el análisis de adecuación del
modelo porque no se rechaza ningún coeficiente.
En este se realiza la simulación como aplicación de los modelos donde es
posible relacionar la resistencia a la flexión con el valor de δ para una fluidez
dada y a partir del balance realizado en el modelo 2 puede conocerse que Vp
corresponderá a cada δ que se obtendrá en la simulación de este modelo. En
el gráfico siguiente se representa el comportamiento de la resistencia a la
flexión en la mezcla de microconcreto.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 69
0
1
2
3
4
5
6
7
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0,34 0,36 0,38 0,4 0,42 0,44
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sis
ten
cia
a f
lexió
n
Concentración de cemento.
Comportamiento de la resistencia a la
flexión utilizando la arena del Purio.
Fluidez 12 cm
Fluidez 14 cm
Fluidez 16 cm
Fluidez 18 cm
Fluidez 20 cm
Fluidez 22 cm
Gráfico No9
� Análisis del gráfico:
A diferencia del gráfico que simula el comportamiento de la
resistencia a la flexión cuando utilizamos la arena de Arimao, donde
solo influye el valor de concentración de cemento en la pasta. La
utilización de arena El Purio es un proceso más complejo, ya que
las curvas de resistencia se interceptan , esto se debe a que entran
en el modelo tanto δ como Vp, de manera tal que la resistencia es
directamente proporcionar a δ e inversamente proporcional al
volumen de pasta (Vp).
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 70
2.3.4.3 Modelación del objeto 3.
Este objeto se modelo de forma determinística y por tal motivo es aplicable
tanto a la cantera del Purio como a la arenera Arimao.
2.3.4.3.1 Modelo para la determinación del Volumen de cemento.
Para poder determinar el volumen de cemento hay que aplicar la siguiente
expresión:
Vc =δ Vp
Donde:
Vc es el volumen de cemento en m3 de microconcreto.
2.3.4.3.2 Modelo para la determinación del Volumen de agua.
Este relaciona el Volumen de agua (Va) con los δ y el volumen de pasta.
Para calcular el volumen de agua se aplica la expresión siguiente:
V agua= Vp - Vc
Donde:
V agua es el volumen de agua en un m3.
2.3.4.3.3 Modelo para la determinación del Volumen de áridos.
Para calcular el volumen de áridos se aplica la diferencia siguiente:
V árido= 1000 –Vp.
Donde:
V árido es el volumen de áridos en 1 m3 de MC.
Como se puede apreciar en el modelo del objeto complejo, si se trabaja con los
gráficos de balance y simulación que se muestran en las paginas anteriores los
cuales dan a conocer el comportamiento de la fluidez, resistencia a compresión
y resistencia a flexión dentro de la mezcla de microconcreto entonces si
podemos llegar a un diseño óptimo de la mezcla, pero si no trabajamos con los
gráficos, y fijamos un Vp yδ se puede llegar a un diseño pero no sabemos si
este es óptimo o no.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 71
2.3.4.4- Síntesis del modelo complejo.
Ya hemos modelado los objetos 1, 2, 3 de forma independiente tanto para el
Purio como para Arimao quedando:
El Objeto 1
� Modelo de la composición de la mezcla de áridos.
a)- φ1 Modelo de composición de la mezcla de árido utiliz ando la arena
de Arimao le corresponde f 1.
f1= b0 + b1X1 - b2X2 - b22X22
f1= 20.96 + 0.91X1 – 0.98X2 -2.03X22
Donde:
f1- Fluidez de la mezcla de MC.
X1-. Fracción granulométrica de 5 – 2.5 mm.
X2 - Fracción granulométricas de 0.5 – 0mm.
En este se realizó una optimización a través de superficie respuesta (gráfico
#), donde se llega a conocer cual es la granulometría óptima a utilizar en la
mezcla de microconcreto, quedando de la siguiente forma:
50% de árido de la fracción granulométricas de 5 – 2.5 mm.
25% de árido de la fracción granulométricas de 0.5 – 0 mm.
25% de árido de la fracción granulométricas de 2.5 – 0.5 mm.
b)- φ1 Modelo de composición de la mezcla de árido utiliz ando la
Cantera El Purio le corresponde f 1.
f1 = b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12- b22X2
2
f1 = 19.41 + 0.75X1 - 1.2 X2 -0.23X12 – 2.55X2
2
En este también se realizó una optimización a través de superficie
respuesta (gráfico #), donde se llega a conocer cual es la granulometría
óptima a utilizar en la mezcla de microconcreto, quedando de la siguiente
manera:
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 72
50% de árido de la fracción granulométricas de 5 – 2.5 mm.
25% de árido de la fracción granulométricas de 0.5 – 0 mm.
25% de árido de la fracción granulométricas de 2.5 – 0.5 mm.
Objeto 2
Este objeto esta compuesto por tres modelos, el modelo de fluidez, el de
resistencia a compresión y el de resistencia a la flexión.
� Modelo de la fluidez de la mezcla de Microconcreto.
a)- φ2 Modelo de la fluidez de la mezcla de Microconcreto utilizando la
arena de Arimao le corresponde f 2.
f2 = b0 - b1X1 + b2X2 - b11X12+ b22X2
2- b12X1X2
f2 = 16.44 – 3.86X1 + 2.99X2 – 0.058X12 + 0.19 X2
2 - 0.26 X1X2
Donde:
f2 - Fluidez de la mezcla de MC.
X1- Concentración de cemento en la pasta.
X2- Volumen de pasta.
En este modelo se aplica el balance, donde para un volumen de pasta y una
concentración de cemento δ le corresponde una fluidez dada.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 73
b)- φ2 Modelo de la fluidez de la mezcla de Microconcreto utilizando los
áridos de la Cantera El Purio le corresponde f 2.
f2 = b0 - b1X1 + b2X2 + b11X12 - b22X2
2 - b12X1X2
f2 = 14.84 -3.81X1 + 2.5X2 + 0.44X12 - 0.14X2
2 - 0.43X1X2
Al igual que en el modelo anterior aquí también se aplica el balance.
� Modelo de la resistencia a la compresión de la mezc la de
Microconcreto.
a)- φ3 Modelo de la resistencia a la compresión de la mez cla realizado
con los áridos de la arenera Arimao le corresponde f3.
f3 = b0 + b1X1
f3 = 35.92 + 8.06X1
Donde:
f3 - Resistencia compresión de la mezcla de microconcreto.
X1- Concentración de cemento en la pasta.
b)- φ3 Modelo de la resistencia a la compresión de la mez cla realizado
con los áridos de la Cantera El Purio le correspond e f3.
f3 = b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12+ b22X2
2- b12X1X2
f3 = 43.26 + 8.74X1 – 2.11X2 – 1.14X12 + 0.78X2
2 – 1.26X1X2
A este modelo también se le aplica la simulación.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 74
� Modelo de la resistencia a la compresión de la mezc la de
Microconcreto.
a)- φ4 Modelo de la resistencia a la flexión de la mezcla utilizando los
áridos de la arenera Arimao le corresponde f 4.
f4 = b0 + b1X1 + b11X12
f4 = 6.59 + 1.2X1+0.52X12
Donde:
f4 - Resistencia a la flexión.
X1- Concentración de cemento en la pasta.
En este también se aplica la simulación.
b)- φ4 Modelo de la resistencia a la flexión de la mezcla utilizando los
áridos de la Cantera El Purio le corresponde f 4.
f4 = b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12- b22X2
2- b12X1X2
f4 = 7.95 + 0.86X1 - 0.12X2 - 0.3X12 - 0.13X2
2- 0.74X1X2
Al igual que en el anterior también se aplica la simulación.
Objeto 3.
Este objeto genera tres modelos, uno para determinar del volumen de
cemento, otro para determinar el volumen de agua y otro para determinar el
volumen de árido.
� Modelo para la determinación del volumen de cemento .
φ5 Modelo para la determinación del Volumen de cemento le corresponde f5
Este modelo es de carácter determinístico y relaciona el volumen de pasta
(Vp) con la concentración de cemento en la pasta (δ ) y para poder
determinar el volumen de cemento hay que aplicar la siguiente expresión:
f5 =Vc =δ Vp.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 75
� Modelo para la determinación del volumen de agua.
φ6 Modelo para la determinación del volumen de agua le corresponde f6
Este modelo también es de carácter determinístico y relaciona el volumen
de agua (V agua) con la δ y Vp y se calcula de la siguiente forma:
f6 =V agua= Vp – Vc.
� Modelo para la determinación del volumen de áridos.
φ7 Modelo para la determinación del Volumen de áridos le corresponde f7
Para calcular el volumen de áridos se aplica la diferencia siguiente:
f7 =V árido= 1000 –Vp.
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 76
Resumiendo
El modelo del objeto complejo queda de forma sintetizada.
Gráfico No10
Capítulo 3
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 77
Donde: φ1= ƒ1 = 20.96 + 0.91X1 – 0.98X2 -2.03X2
2
φ1= ƒ1= 19.41 + 0.75X1 - 1.2 X2 -0.23X12 – 2.55X2
2
φ2 = ƒ2 = 16.44 – 3.86X1 + 2.99X2 – 0.058X12 + 0.19 X2
2 - 0.26 X1X2
φ2 = ƒ2 = 14.84 -3.81X1 + 2.5X2 + 0.44X12 - 0.14X2
2 - 0.43X1X2
φ3 = ƒ3 = 35.92 + 8.06X1
φ3 = ƒ3 = 43.26 + 8.74X1 – 2.11X2 – 1.14X12 + 0.78X2
2 – 1.26X1X2
φ4 = ƒ4 = 6.59 + 1.2X1+0.52X12
φ4 = ƒ4 = 7.95 + 0.86X1 - 0.12X2 - 0.3X12 - 0.13X2
2- 0.74X1X2
φ5 = ƒ5 = Vc =δ Vp
φ6 = ƒ6 = V agua= Vp - Vc
φ7 = ƒ7 = V árido= 1000 –Vp
Conclusiones del trabajo
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 78
2.4- Conclusiones del trabajo.
1- Se realizó una búsqueda bibliográfica para realizar un estudio del estado
del arte de las mezclas de microconcreto.
2- Aplicando la modelación orientada a objeto se modelaron
matemáticamente las mezclas de microconcreto tanto para la Cantera el
Purio como para la arena Arimao.
3- A partir del modelo de objeto complejo se optimizaron las mezclas de
microconcreto.
4- Se pudo comprobar como resultado que existe comportamiento
totalmente diferente entre las mezclas de microconcreto fabricadas con
la arena del Purio con respecto a la arena de Arimao.
5- La resistencia de las mezclas fabricadas con la arena Arimao tienen un
comportamiento más regular que la arena del Purio influyendo solo en la
resistencia del microconcreto la concentración de cemento en la pasta.
6- El comportamiento de la resistencia en las mezclas fabricadas con la
arena del Purio se comporta de forma irregular influyendo en ella tanto
la concentración de cemento en la pasta como el volumen pasta.
Referencia bibliográfica
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 79
Referencia bibliográfica:
1- (2000.) Fundamentos para la aplicación del ferrocemento.
2- BAÑO, V. C. (2002.) Ferro cemento una alternativa para vivienda y otras
aplicaciones en el medio ambiente marino
3- (2003) Programa de Ciencia y Tecnología para el Desarrollo.
4- (2003.) Ferro cemento experiencias en el Perú.
5- (2003.) Guía de construcción de estructura de ferro cemento.
6- JARA, I. H. P. D. L. (2003) Especificaciones técnicas para el diseño de
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7- MARTÍN MELÉNDEZ, O. E., KURT RHYNER, MARCELO NOBOA (2004)
Un techo que cubre el mundo: la teja de Microconcreto.
8- (2004.) Desarrollo Sostenible en la Vivienda.
9- (2005) Historia del Cemento, el Concreto y el Concreto Reforzado.
10- RUIZ, D. A. B. (2005.) Estudio de resistencia y vulnerabilidad sísmica de
viviendas de bajo costo estructuradas con ferrocemento.
11- (2008.) Estudio del comportamiento de vigas estructurales de concreto
reforzado modelado a escala reducida.
12- (2008.) Asociación Argentina del Bloque de hormigón. Pliego de
especificaciones técnicas para mampostería estructural con bloques de
hormigón.
13- MANUAL DE ESTRUCTURA Y CUBIERTAS DE TECHOS.
14- (2008.) Tecnologías sostenibles para el hábitat en América Latina.
15- www.ecosur.org
Bibliografía consultada
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 80
Bibliografía consultada.
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Concreto.
3. Historia del Hormigón Armado.
4. (1975) Modelo CES-FIP para estructuras de hormigón. . IN IRTCC, S. M.
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5. CAMILO GONZÁLEZ DÍAZ, M. N. G. (1999,) Novedosa Metodología
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6. CATÁ, J. A. (1985) Materiales de construcción.
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EDUCACIÓN, E. E. P. Y. (Ed.).
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18. www.bogota.gov.co
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21. www.uninorte.edu.co
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 81
Anexo N 01
� Metodología de cálculo para realizar un plan cuadrá tico 3 2
Cálculo del modelo de la composición de la mezcla de áridos
utilizando la arena de Arimao.
Número
de
orden
del
ensayo.
Puntos
exp.
Nivel
codif.
Fracc.
5-2.5
(mm)
Fracc
0.5-0
(mm)
Fracc
2.5-0.5
(mm)
Fluidez
(cm)
y
Fluidez
media
y
Varianza.
1 1
-1 -1 30 15 55 19.4
18.9
0.5 2 -1 -1 30 15 55 18.4
18
2
0 -1 40 15 45 19.8
20.1
0.55
19 0 -1 40 15 45 20.1
20 0 -1 40 15 45 19.1
21 0 -1 40 15 45 21.1
23 0 -1 40 15 45 20.4
3
3
1 -1 50 15 35 21.3
20.9 0.45 4 1 -1 50 15 35 20.1
22 1 -1 50 15 35 21.2
14 4
-1 0 30 27.5 42.5 20.0 20.65 0.85
15 -1 0 30 27.5 42.5 21.3
9
5
0 0 40 27.5 32.5 22.1
21.3 0.24
10 0 0 40 27.5 32.5 21.1
11 0 0 40 27.5 32.5 20.9
12 0 0 40 27.5 32.5 21.5
13 0 0 40 27.5 32.5 21.0
16 6
1 0 50 27.5 22.5 21.9 21.1 1.28
17 1 0 50 27.5 22.5 20.3
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 82
5 7
-1 1 30 40 30 16.1 16.8 0.98
6 -1 1 30 40 30 17.5
24 8
0 1 40 40 20 16.9 17.4 0.5
25 0 1 40 40 20 17.9
7 9
1 1 50 40 10 20.3 19.8 0.5
8 1 1 50 40 10 19.3
Tabla No14
La tabla No14 muestra los resultados de la fluidez determinada a través de los
ensayos basándonos en las dosificaciones de la matriz experimental, se realizó
con la arena de Arimao.
- Cálculo del estimado de varianza:
( )1
22
−−=
nyy
S
S21 = 0.5 S2
4 = 0.85 S27 = 0.98
S22 = 0.55 S2
5 = 0.24 S28 = 0.5
S23 = 0.45 S2
6 = 1.28 S29 = 0.5
- Cálculo del error puro:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )111
111
21
2222
2112
−+−+−−+−+−=
n
nnpe
mmm
SmSmSmS
S2pe = 0.54.
- Cálculo de los coeficientes significativos del modelo:
b0= -1/9Y1+2/9Y2 -1/9Y3+2/9Y4+5/9Y5+2/9Y6 -1/9Y7+2/9Y8 -1/9Y9
Donde:
Y – Fluidez media en cada punto experimental.
b0 = 20.96 > (S2pe = 0.54) se acepta el coeficiente.
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 83
b1= -1/6Y1+1/6Y3 -1/6Y4+1/6Y6 -1/6Y7+1/6Y9
b1 = 0.91 > (S2pe = 0.54) se acepta el coeficiente
b2= -1/6Y1 -1/6Y2 -1/6Y3+0Y4+0Y5+0Y6+1/6Y7+1/6Y8+1/6Y9
b2 = - 0.98 > (S2pe = 0.54) se acepta el coeficiente.
b11= 1/6Y1 -1/3Y2+1/6Y3+1/6Y4 -1/3Y5+1/6Y6+1/6Y7 -1/3Y8+1/6Y9
b11 = 0.091 < (S2pe = 0.54) se rechaza el coeficiente.
b22= 1/6Y1+1/6Y2+1/6Y3 -1/3Y4 -1/3Y5 -1/3Y6+1/6Y7+1/6Y8+1/6Y9
b22 = - 2.03 > (S2pe = 0.54) se acepta el coeficiente.
b12= 1/4Y1+0Y2 -1/4Y3+0Y4+0Y5+0Y6 -1/4Y7+0Y8+1/4Y9
b12 = 0.25 < (S2pe = 0.54) se rechaza el coeficiente.
Entonces el modelo de la composición de la mezcla de árido utilizando la
arena de la Cantera Arimao queda de la forma:
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2
2+ b12X1X2
Y= b0 + b1X1 - b2X2 - b22X22
Y= 20.96 + 0.91X1 – 0.98X2 -2.03X22
- Cálculo del promedio de los rendimientos experimentales en los
puntos.
1y)
= 20.96 + 0.91(-1) – 0.98(-1) -2.03(-1)2 =19 cm.
2y)
= 20.96 + 0.91(0) – 0.98(-1) -2.03(-1)2 = 19.91 cm.
3y)
= 20.96 + 0.91(1) – 0.98(-1) -2.03(-1)2 = 20.82 cm.
4y)
= 20.96 + 0.91(-1) – 0.98(0) -2.03(0)2= 20.05 cm.
5y)
=20.96 + 0.91(0) – 0.98(0) -2.03(0)2 = 20.96 cm.
6y)
= 20.96 + 0.91(1) – 0.98(0) -2.03(0)2 = 21.87 cm.
7y)
= 20.96 + 0.91(-1) – 0.98(1) -2.03(1)2 = 17.04 cm.
8y)
= 20.96 + 0.91(0) – 0.98 (1) – 2.03 (1)2 = 17.95 cm.
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 84
9y)
= 20.96 + 0.91(1) – 0.98 (1) – 2.03(1)2 = 18.86 cm.
- Análisis de adecuación del modelo:
La adecuación del modelo se demuestra a partir del la F de Fisher la cual se
calcula como:
F cálculo= S2A/ S2
pe.
Donde:
S2A es la varianza del error de adecuación del modelo y se calcula mediante la
expresión:
S2A= ( )21
∑ −−
yyJLn i
)
n = 9 L = 4 ( )∑ − 2yyJ i
)= 5.19
Entonces: S2
A = 1.04 F cálculo = 1.93 F Crítica = 4.82 El valor de F Crítica se determina a través del libro Diseño Estadístico de
Experimento de López Planes, en la tabla 2 del apéndice.
El criterio de decisión será:
Si F cálculo< F Crítica. entonces el modelo será adecuado.
Como F calculo es 1.93 y la crítica es 4.82 entonces el modelo es adecuado
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 85
Cálculo del modelo de la composición de la mezcla de áridos
utilizando los áridos de la Cantera El Purio.
Mezcla Nivel de
cod
Punto
Exp
Fracc
5 -2.5
mm
Fracc
2.5 -
0.5
mm
Fracc
0.5 -
0
mm
Fluidez
Yi
Fluidez
Ymedia S2
1 -1 -1 1 30 15 55 16.7
2 0 -1 2 40 15 45 18.2
3 1 -1 3 50 15 35 18.9
4 -1 0 4 30 27.5 42.5 19.3
5 0 0
5
40 27.5 32.5 18.8
19.18 0.127 10 0 0 40 27.5 32.5 19.6
11 0 0 40 27.5 32.5 19.35
12 0 0 40 27.5 32.5 19
6 1 0 6 50 27.5 22.5 19.3
7 -1 1 7 30 40 30 14.2
8 0 1 8 40 40 20 15.75
9 1 1 9 50 10 40 16.5
Tabla No19
La tabla No19 muestra los resultados de la fluidez determinada a través de los
ensayos basándonos en las dosificaciones de la matriz experimental, se realizó
con los áridos de la Cantera El Purio.
- Cálculo del estimado de varianza:
( )1
22
−−=
nyy
S
S25 = 0.127
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 86
- Cálculo del error puro:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )111
111
21
2222
2112
−+−+−−+−+−=
n
nnpe
mmm
SmSmSmS
S2pe = 0.127
- Cálculo de los coeficientes significativos del modelo:
b0= -1/9Y1+2/9Y2 -1/9Y3+2/9Y4+5/9Y5+2/9Y6 -1/9Y7+2/9Y8 -1/9Y9
.b0 = 19.41 > (S2pe = 0.127) se acepta el coeficiente.
b1= -1/6Y1+1/6Y3 -1/6Y4+1/6Y6 -1/6Y7+1/6Y9
b1 = 0.75 > (S2pe = 0.127) se acepta el coeficiente
b2= -1/6Y1 -1/6Y2 -1/6Y3+0Y4+0Y5+0Y6+1/6Y7+1/6Y8+1/6Y9
b2 = - 1.2 > (S2pe = 0.127) se acepta el coeficiente.
b11= 1/6Y1 -1/3Y2+1/6Y3+1/6Y4 -1/3Y5+1/6Y6+1/6Y7 -1/3Y8+1/6Y9
b11 = -0.23 > (S2pe = 0.127) se acepta el coeficiente.
b22= 1/6Y1+1/6Y2+1/6Y3 -1/3Y4 -1/3Y5 -1/3Y6+1/6Y7+1/6Y8+1/6Y9
b22 = -2.55 > (S2pe = 0.127) se acepta el coeficiente.
b12= 1/4Y1+0Y2 -1/4Y3+0Y4+0Y5+0Y6 -1/4Y7+0Y8+1/4Y9
b12 = 0.025 < (S2pe = 0.127) se rechaza el coeficiente.
Entonces el modelo de la composición de la mezcla de árido utilizando los
áridos de la Cantera El Purio queda de la forma:
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2
2+ b12X1X2
Y= b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12- b22X2
2
Y= 19.41 + 0.75X1 - 1.2 X2 -0.23X12 – 2.55X2
2
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 87
- Cálculo del promedio de los rendimientos experimentales en los
puntos.
1y)
=17.08 cm.
2y)
=18.06 cm.
3y)
=18.58 cm.
4y)
=18.43 cm.
5y)
=19.41 cm.
6y)
=19.93 cm.
7y)
=14.68 cm.
8y)
=15.66 cm.
9y)
=16.18 cm.
- Análisis de adecuación del modelo:
La adecuación del modelo se demuestra a partir del la F de Fisher la cual se
calcula como
F cálculo= S2A/ S2
pe.
Donde:
S2A es la varianza del error de adecuación del modelo y se calcula mediante la
expresión:
S2A= ( )21
∑ −−
yyJLn i
)
n = 9 L = 5 ( )∑ − 2yyJ i
)= 1.98
Entonces: S2
A = 0.495 F cálculo = 3.9 F Crítica = 6.04 El valor de F Crítica se determina a través del libro Diseño Estadístico de
Experimento de López Planes, en la tabla 2 del apéndice.
El criterio de decisión será:
Si F cálculo< F Crítica. entonces el modelo será adecuado.
Como F calculo es 3.9 y la crítica es 6.04 entonces el modelo es adecuado.
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 88
Cálculo del modelo de la fluidez de la mezcla de Mi croconcreto utilizando
la arena de Arimao:
Punto
Experimental
Matriz con
los niveles
codificados
X1 X2
Matriz con los
niveles
descodificados
X1 X2
Fluidez
Y
(cm)
Fluidez
media
_Y
2S Réplicas
1 -1 -1 30 15 17.05 17.05 0 1
2 0 -1 40 15 13.45 13.45 0 1
3 1 -1 50 15 10.3 10.3 0 1
4 -1 0 30 27.5 20.6 20.6 0 1
5
0 0 40 27.5 16.50
16.6 0.015 4 0 0 40 27.5 16.65
0 0 40 27.5 16.75
0 0 40 27.5 16.50
6 1 0 50 27.5 12 12 0 1
7 -1 1 30 40 23.45 23.45 0 1
8 0 1 40 40 19.65 19.65 0 1
9 1 1 50 40 15.65 15.65 0 1
La tabla No23 Matriz experimental de los valores de las variables
independientes codificadas y descodificadas.
Esta tabla No23 muestra los resultados de la fluidez determinada a través de
los ensayos realizados con las dosificaciones de la tabla anterior, para los
áridos de la Cantera Arimao.
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 89
- Cálculo del estimado de varianza:
( )1
22
−−=
nyy
S
S25 = 0.015.
- Cálculo del error puro:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )111111
21
2222
2112
−+−+−−+−+−=
n
nnPE
mmm
SmSmSmS
S2pe = 0.015
- Cálculo de los coeficientes significativos del modelo:
b0= -1/9Y1+2/9Y2 -1/9Y3+2/9Y4+5/9Y5+2/9Y6 -1/9Y7+2/9Y8 -1/9Y9
b0= 16.44 > S2pe= 0.015. Se acepta el coeficiente.
.
b1= -1/6Y1+1/6Y3 -1/6Y4+1/6Y6 -1/6Y7+1/6Y9
b1= - 3.86 > S2pe= 0.015. Se acepta el coeficiente.
b2= -1/6Y1 -1/6Y2 -1/6Y3+0Y4+0Y5+0Y6+1/6Y7+1/6Y8+1/6Y9
b2= 2.99 > S2pe= 0.015. Se acepta el coeficiente.
b11= 1/6Y1 -1/3Y2+1/6Y3+1/6Y4 -1/3Y5+1/6Y6+1/6Y7 -1/3Y8+1/6Y9
b11= - 0.058 > S2pe= 0.015. Se acepta el coeficiente.
b22= 1/6Y1+1/6Y2+1/6Y3 -1/3Y4 -1/3Y5 -1/3Y6+1/6Y7+1/6Y8+1/6Y9
b22= 0.19 > S2pe= 0.015. Se acepta el coeficiente.
b12= 1/4Y1+0Y2 -1/4Y3+0Y4+0Y5+0Y6 -1/4Y7+0Y8+1/4Y9
b12= - 0.26 > S2pe= 0.015. Se acepta el coeficiente.
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 90
Entonces el modelo de la fluidez de la mezcla de Microconcreto utilizando la
arena de Arimao:
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2
2+ b12X1X2
Y= b0 - b1X1 + b2X2 - b11X12+ b22X2
2- b12X1X2
Y= 16.44 – 3.86X1 + 2.99X2 – 0.058X12 + 0.19 X2
2 - 0.26 X1X2
El modelo es adecuado porque en este caso se aceptan todos los
coeficientes y por eso no es necesario el análisis de adecuación.
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 91
Cálculo del modelo de la fluidez de la mezcla de Mi croconcreto
utilizando los áridos de la Cantera El Purio.
La tabla No24 muestra los resultados de la fluidez determinada a través de los
ensayos, se realizó con los áridos de la Cantera El Purio.
Punto
Experimental Matriz con
los niveles
codificados
X1 X2
Matriz con los
niveles
descodificados
X1 X2
Fluidez
(cm)
iY
Fluidez
media
_Y
2S Réplicas
1 -1 -1 30 15 16 16 0 1
2 0 -1 40 15 11.5 11.5 0 1
3 1 -1 50 15 10.0 10.0 0 1
4 -1 0 30 27.5 19.45 19.45 0 1
5 0 0 40 27.5 15.75 15.66
0.057
4
0 0 40 27.5 15.55
0 0 40 27.5 15.95
0 0 40 27.5 15.40
6 1 0 50 27.5 10.3 10.3 0 1
7 -1 1 30 40 21.4 21.55 0.045
1
-1 1 30 40 21.7 1
8 0 1 40 40 17.1 17.1 0
9 1 1 50 40 13.85 13.85 0
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 92
- Cálculo del estimado de varianza:
( )1
22
−−=
n
yyS
S25 = 0.057 S2
7 = 0.045
- Cálculo del error puro:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )111111
21
2222
2112
−+−+−−+−+−=
n
nnPE
mmm
SmSmSmS
S2pe = 0.054.
- Cálculo de los coeficientes significativos del modelo:
b0= 14.84 > S2pe= 0.054. Se acepta el coeficiente.
b1= - 3.81 > S2pe= 0.054. Se acepta el coeficiente.
b2= 2.5 > S2pe= 0.054. Se acepta el coeficiente.
b11= 0.44 > S2pe= 0.054. Se acepta el coeficiente.
b22= - 0.14 > S2pe= 0.054. Se acepta el coeficiente
b12= - 0.43 > S2pe= 0.054. Se acepta el coeficiente
Entonces el modelo de la fluidez de la mezcla de Microconcreto utilizando los
áridos de la Cantera El Purio.
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2
2+ b12X1X2
Y= b0 - b1X1 + b2X2 + b11X12 - b22X2
2 - b12X1X2
Y= 14.84 -3.81X1 + 2.5X2 + 0.44X12 - 0.14X2
2 - 0.43X1X2
El modelo es adecuado porque en este caso se aceptan todos los coeficientes
y por eso no es necesario el análisis de adecuación.
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 93
Cálculo del Modelo de la resistencia a la compresió n de la mezcla
realizado con los áridos de la arenera Arimao.
Resultados experimentales de la resistencia a compresión.
Punto
exp Ensayos compresiónR compresiónR S2 Réplicas
1 1 27.58 27.58 0 1
2 2 34.02 34.02 0 1
3 3 43.13 43.13 0 1
4 4 28.65 28.65 0 1
5
5 38.13
36.85 2.18 3 11 37.19
12 35.24
6 6 42.90 42.90 0 1
7 7 26.36 26.36 0 1
8 8 34.93 34.93 0 1
9 9 44.90 44.90 0 1
Tabla No25
- Cálculo del estimado de varianza:
S25 = 2.18
- Cálculo del error puro:
S2pe = 2.18
- Cálculo de los coeficientes significativos del modelo:
b0= 35.92 > S2pe= 2.18 Se acepta el coeficiente.
b1= 8.06 > S2pe= 2.18 Se acepta el coeficiente.
b2= 0.24 < S2pe= 2.18 Se rechaza el coeficiente.
b11= 0.63 < S2pe= 2.18 Se rechaza el coeficiente.
b22= - 0.98 < S2pe= 2.18 Se rechaza el coeficiente.
b12= 0.75 < S2pe= 2.18 Se rechaza el coeficiente.
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 94
Entonces el modelo de la resistencia a la compresión de la mezcla
realizado con los áridos de la arenera Arimao.
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2
2+ b12X1X2
Y= b0 + b1X1
Y= 35.92 + 8.06X1
- Cálculo del promedio de los rendimientos experimentales en los
puntos.
1y)
=27.86 cm
2y)
=35.92 cm
3y)
=43.98 cm
4y)
=27.86 cm
5y)
=35.92 cm
6y)
=43.98 cm
7y)
=27.86 cm
8y)
=35.92 cm
9y)
=43.98 cm
- Análisis de adecuación del modelo:
La adecuación del modelo se demuestra a partir del la F de Fisher la cual se
calcula como
F cálculo= S2A/ S2
pe.
Donde:
S2A es la varianza del error de adecuación del modelo y se calcula mediante la
expresión:
S2A= ( )21
∑ −−
yyJLn i
)
n = 9 L = 2 ( )∑ − 2yyJ i
)= 12.87
Entonces: S2
A = 1.84 F cálculo = 0.84 F Crítica = 3.73
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 95
El criterio de decisión será:
Si F cálculo< F Crítica. entonces el modelo será adecuado.
Como F calculo es 0.84 y la crítica es 3.73 entonces el modelo es adecuado.
Cálculo del Modelo de la resistencia a la compresió n de la mezcla
realizado con los áridos de la Cantera El Purio.
Resultados experimentales de la resistencia a compresión.
Punto
exp Ensayos. compresiónR compresiónR S2 Réplicas
1 1 36.76 36.76 0 1
2 2 41.99 41.99 0 1
3 3 57.46 57.46 0 1
4 4 34.17 34.17 0 1
5
5 43.52
43.10 0.34 4 10 43.27
11 42.25
12 43.38
6 6 50.26 50.26 0 1
7 7 30.8 30.8 0 1
8 8 46.28 46.28 0 1
9 9 46.27 46.27 0 1
Tabla No26
- Cálculo del estimado de varianza:
S25 = 0.34
- Cálculo del error puro:
S2pe = 0.34
- Cálculo de los coeficientes significativos del modelo:
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 96
b0= 43.26 > S2pe= 0.34 Se acepta el coeficiente.
b1= 8.74 > S2pe= 0.34 Se acepta el coeficiente.
b2= - 2.11 < S2pe= 0.34 Se acepta el coeficiente.
b11= - 1.14 < S2pe= 0.34 Se el acepta coeficiente.
b22= 0.78 < S2pe=0.34 Se acepta el coeficiente.
b12= - 1.26 < S2pe= 0.34 Se acepta el coeficiente.
Entonces el modelo de la resistencia a la compresión de la mezcla
realizado con los áridos de la Cantera El Purio.
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2
2+ b12X1X2
Y= b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12+ b22X2
2- b12X1X2
Y= 43.26 + 8.74X1 – 2.11X2 – 1.14X12 + 0.78X2
2 – 1.26X1X2
En este modelo no fue necesario realizar el análisis de adecuación ya que en
mismo no se rechaza ningún coeficiente significativo.
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 97
Cálculo del Modelo de la resistencia a la flexión d e la mezcla utilizando
los áridos de la Arenera Arimao.
Resultados experimentales de la resistencia a flexión.
Punto
exp Ensayos FlexiónR FlexiónR S2 Réplicas
1 1 6.09 6.09 0 1
2 2 6.63 6.63 0 1
3 3 8.82 8.82 0 1
4 4 6.08 6.08 0 1
5
5 6.32
6.61 0.39 4 10 5.95
11 6.78
12 7.4
6 6 8.12 8.12 0 1
7 7 5.55 5.55 0 1
8 8 6.5 6.5 0 1
9 9 7.95 7.95 0 1
Tabla No27
- Cálculo del estimado de varianza:
S25 = 0.39
- Cálculo del error puro:
S2pe = 0.39
- Cálculo de los coeficientes significativos del modelo:
b0= 6.59 > S2pe = 0.39 Se acepta el coeficiente.
b1= 1.2 > S2pe = 0.39 Se acepta el coeficiente.
b2= - 0.26 < S2pe = 0.39 Se rechaza el coeficiente.
b11= 0.52 > S2pe = 0.39 Se acepta el coeficiente.
b22= - 0.013 < S2pe = 0.39 Se rechaza el coeficiente.
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 98
b12= - 0.08 < S2pe = 0.39 Se rechaza el coeficiente.
Entonces el modelo de la resistencia a la compresión de la mezcla
realizado con los áridos de la arenera Arimao.
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2
2+ b12X1X2
Y= b0 + b1X1 + b11X12
Y= 6.59 + 1.2X1+0.52X12
- Cálculo del promedio de los rendimientos experimentales en los
puntos.
1y)
= 5.91
2y)
= 6.59
3y)
= 8.31
4y)
= 5.91
5y)
= 6.59
6y)
= 8.31
7y)
= 5.91
8y)
= 6.59
9y)
= 8.31
- Análisis de adecuación del modelo:
La adecuación del modelo se demuestra a partir del la F de Fisher la cual se
calcula como
F cálculo= S2A/ S2
pe.
S2A= ( )21
∑ −−
yyJLn i
)
n = 9 L = 3 ( )∑ − 2yyJ i
)= 0.628
Entonces: S2
A = 0.105 F cálculo = 0.27 F Crítica = 4.15
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 99
El criterio de decisión será:
Si F cálculo< F Crítica. entonces el modelo será adecuado.
Como F calculo es 0.27 y la crítica es 4.15 entonces el modelo es adecuado.
Cálculo del Modelo de la resistencia a la flexión d e la mezcla utilizando
los áridos de la Cantera El Purio.
Resultados experimentales de la resistencia a flexión.
Punto
exp Ensayos FlexiónR FlexiónR S2 Réplicas
1 1 6.32 6.32 0
2 2 7.55 7.55 0
3 3 9.55 9.55 0
4 4 6.59 6.59 0
5
5 8.79
8.61 0.118 10 8.26
11 8.39
12 9.00
6 6 8.25 8.25 0
7 7 7.49 7.49 0
8 8 7.43 7.43 0
9 9 7.78 7.78 0
Tabla No28
- Cálculo del estimado de varianza:
S25 = 0.118
- Cálculo del error puro:
S2pe = 0.118
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 100
- Cálculo de los coeficientes significativos del modelo:
b0= 7.95 > S2pe = 0.118 se acepta el coeficiente.
b1= 0.86 > S2pe = 0.118 se acepta el coeficiente.
b2= - 0.12 > S2pe = 0.118 se acepta el coeficiente.
b11= - 0.3 > S2pe = 0.118 se acepta el coeficiente.
b22= - 0.13 > S2pe = 0.118 se acepta el coeficiente.
b12= - 0.74 > S2pe = 0.118 se acepta el coeficiente.
Entonces el modelo de la resistencia a la flexión de la mezcla realizado con los
áridos de la Cantera El Purio.
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b11X12+ b22X2
2+ b12X1X2
Y= b0 + b1X1 - b2X2 - b11X12- b22X2
2- b12X1X2
Y= 7.95 + 0.86X1 - 0.12X2 - 0.3X12 - 0.13X2
2- 0.74X1X2
En este caso no se tuvo que realizar el análisis de adecuación del
modelo porque no se rechaza ningún coeficiente.
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 101
Anexo 2
Valores tabulados del gráfico No4 que muestran el comportamiento de la fluidez
utilizando la arena de Arimao.
Concentración de cemento
fluidez fluidez fluidez fluidez fluidez fluidez
14(cm) 16(cm) 18(cm) 20(cm) 22(cm) 24(cm)
Vp Vp Vp Vp Vp Vp
0,36 357,831751 385,169336 409,794167 432,382401 453,368722 473,052184
0,38 381,081994 407,234801 430,983957 452,890988 473,327823 492,55589
0,4 404,780062 429,800413 452,692547 473,921812
0,42 428,864742 452,809665 474,869985
0,44 453,28396 476,212377
Valores tabulados del gráfico No6 que dan a conocer el comportamiento
de la resistencia a compresión utilizando la arena de Arimao.
bo Ccemento codificada.
Ccemento descodificada.
Rcompresión
35,92 -1 0,36 27,86
35,92 -0,5 0,38 31,89
35,92 0 0,4 35,92
35,92 0,5 0,42 39,95
35,92 1 0,44 43,98
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 102
Valores tabulados del gráfico No8 que dan a conocer el comportamiento de la
resistencia a la flexión utilizando la arena Arimao.
bo Ccemento
codificada Ccemento
descodificada R flexión
6,59 -1 0,36 5,91
6,59 -0,5 0,38 6,12
6,59 0 0,4 6,59
6,59 0,5 0,42 7,32
6,59 1 0,44 8,31
Valores tabulados del gráfico No5 que muestran el comportamiento de la fluidez
utilizando los áridos de la Cantera El Purio.
Concentración de cemento
fluidez fluidez fluidez fluidez fluidez fluidez
12 (cm) 14 (cm) 16 (cm) 18 (cm) 20 (cm) 22 (cm)
Vp Vp Vp Vp Vp Vp
0.36 358.331765 378.548495 399.781991 422.203087 446.036596 471.588716
0.38 377.315004 400 424.151299 450.096353 478.306358 509.504011
0.4 397.491072 423.453321 451.685447 482.913058 518.357577
0.42 419.418442 450.023096 484.56274
0.44 444.122152 482.056678
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. Página 103
Valores tabulados del gráfico No7 que muestran el comportamiento de la
resistencia a compresión utilizando los áridos de la Cantera El Purio.
Concentración de cemento
Fluidez Fluidez Fluidez Fluidez Fluidez Fluidez
12 14 16 18 20 22
0.36 38.984681 36.7800937 35.0250418 33.7950545 33.1895268 33.3438354
0.38 43.1630234 40.865 39.1386851 38.1117517 37.9679178 38.988962
0.4 46.4170871 44.0409929 42.4313755 41.8332542
0.42 48.719403 46.312613 45.0290621
0.44 50.0346521 47.7390555
Valores tabulados del gráfico No9 que dan a conocer el comportamiento
de la resistencia a la flexión utilizando los áridos de la Cantera El Purio
Arimao
Concentración de cemento
Fluidez. Fluidez. Fluidez. Fluidez. Fluidez. Fluidez.
12 14 16 18 20 22
0.36 4.8080873 5.45181381 6.03451358 6.5459331 6.97257901 7.29607322
0.38 6.67983562 7.065 7.35501927 7.5286458 7.55530477 7.38810196
0.4 7.92929627 7.97543975 7.86324783 7.54210548
0.42 8.49737688 8.07072552 7.35043554
0.44 8.27702486 7.11875997
Anexos
Modelación y Caracterización de las Mezclas de Microconcreto. 104