tesis gabriel ipn diseño antena metamaterial
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LOPEZ MATEOS
SECCIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIN
MAESTRIA EN CIENCIAS EN INGENIERA ELECTRNICA
DISEO DE UNA ANTENA DE TAMAO PEQUEO EN LA BANDA R CON METAMATERIALES PARA APLICACIONES DE SENSORES
ELECTROMAGNTICOS
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERA ELECTRNICA
P R E S E N T A:
ING. GABRIEL NGEL JIMNEZ GUZMN
ASESORES:
DR. JOS ALFREDO TIRADO MNDEZ
DR. RAL PEA RIVERO
MXICO D.F. 2013
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DEDICATORIA
A mis padres y hermanas
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AGRADECIMIENTOS
Quiero empezar por agradecer a mi Padre, Madre y hermanas por su apoyo incondicional y sabios consejos en los momentos ms difciles de mis estudios de Maestra, sin los cuales no hubiera podido alcanzar mi meta planteada.
A mis asesores que sin su gua, conocimiento y paciencia no hubiera sido posible la culminacin exitosa de la presente Tesis. As mismo, agradezco al experimentado equipo de docentes del laboratorio de Compatibilidad Electromagntica por compartir sus conocimientos en el uso de equipo utilizado en el desarrollo de la Tesis, as como su experiencia y consejos.
A todos mis compaeros que compartimos el mismo sueo.
Al CONACyT por su apoyo financiero para desarrollar prototipos de antenas a travs del proyecto 127856 y el Proyecto SIP-IPN 20130564.
Al Laboratorio de Radiocomunicacin del CINVESTAV por las facilidades brindadas para el desarrollo de antenas.
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Resumen
En este trabajo de tesis se presenta el diseo de una antena circular planarizada de dimensiones
pequeas, basada en el concepto de metamaterial. La antena propuesta utiliza una topologa de
anillos concntricos llamados anillos resonantes, SRR, ampliamente investigados. Esta
configuracin tiene la caracterstica de presentar un comportamiento de metamaterial, mostrando
una permitividad negativa. La antena en cuestin, opera eficientemente en un intervalo
considerable dentro de la banda R, teniendo su frecuencia central en 2.2 GHz. La antena cubre
varios estndares de comunicacin alojados en sta banda como lo son PCS, WCDMA, Wibro,
Bluetooth y WiMAX entre otros. El ancho de banda de la antena es aproximadamente de 1 GHz
(1.86 2.89 GHz), teniendo un patrn de radiacin omniderccional en todo el ancho de banda,
presentando una ganancia promedio de -3.8 dB. La antena se construy sobre un sustrato con
permitividad relativa = 4.5 y un espesor = 0.787 mm. La dimensin del rea total de la antena
es de 1.72 cm2 de dimetro.
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Abstract
In this thesis, a small planar circular antenna based on the metamaterial concept is proposed. The
antenna employs a concentric set of split ring resonators, SRR, which is a widely studied structure.
This configuration has the property of behaving as a metamaterial, showing a negative
permitivitty.
The proposed antenna works efficiently in a wide frequency range in the R band, with a central
frequency around 2.2 GHz. The antenna fulfills the requirements of several standards, like PCS,
WCDMA, Wibro, Bluetooth and WiMAX, among others. The antenna bandwidth is about 1 GHz
(1.86 2.89 GHz), with an omnidirectional pattern and average gain of -3.8 dB.
The antenna was built over Duroid with permitivitty of 4.5, and substrate thickness of 0.787 mm.
The total area of the antenna is 1.72 cm2.
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i
ndice
Pagina
Lista de figura ................................................................................................................... iii
Listas de tablas ................................................................................................................. vii
Glosario ............................................................................................................................ viii
Introduccin ................................................................................................................. 1
Justificacin ............................................................................................................ 2 Objetivo general ..................................................................................................... 4
Objetivos particulares ............................................................................................. 4 Organizacin del trabajo de tesis ............................................................................. 4
1 Antecedentes de la teora de los metamateriales
Introduccin ..................................................................................................................... 5
1.1 Fundamento de los metamateriales ................................................................. 6
1.2 Material zurdo y material derecho ................................................................... 11
1.3 Modelo del metamaterial ................................................................................. 15
1.4 Metamaterial en estructuras pasivas................................................................ 20
1.5 Conclusiones ..................................................................................................... 25
Referencias ............................................................................................................. 26
2 Estado del arte de antenas basadas en metamateriales
Introduccin ..................................................................................................................... 29
2.1 Parmetros de antenas ..................................................................................... 30
2.1.1 Impedancia ........................................................................................... 30
2.1.2 Patrn de radiacin .............................................................................. 31
2.1.3 Ancho de banda .................................................................................... 32
2.1.4 Directividad .......................................................................................... 33
2.1.5 Ganancia .............................................................................................. 33
2.1.6 Polarizacin .......................................................................................... 33
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ii
2.2 Tipos de antenas ............................................................................................... 35
2.3 Antenas con efecto metamaterial .................................................................... 36
2.3.1 Antenas Compuestas Zurda-Derecha (CRLH). ........................................ 36
2.3.2 Antenas pequeas con carga de metamaterial ...................................... 39
2.3.3 Antenas metaresonadores .................................................................... 41
2.3.4 Antenas con metasupercifies ................................................................ 43
2.3.5 Antenas hbridas ................................................................................... 45
2.4 Conclusiones ..................................................................................................... 49
Referencias ............................................................................................................. 50
3 Diseo de una antena de tamao pequeo basado en SRR metamaterial
Introduccin ..................................................................................................................... 53
3.1 Anillo resonante ............................................................................................... 55
3.2 Metodologa de diseo de la antena con estructuras metamateriales ............. 58
3.3 Comparacin con antenas convencionales ....................................................... 78
3.4 Circuito elctrico equivalente de la antena propuesta ..................................... 83
3.5 Conclusiones ..................................................................................................... 88
Referencias ............................................................................................................. 89
4 Caracterizacin de la antena
Introduccin ..................................................................................................................... 91
4.1 Construccin ..................................................................................................... 92
4.2 Caracterizacin de la antena ............................................................................. 95
4.3 Conclusiones ..................................................................................................... 103
Referencias ............................................................................................................. 103
5 Conclusiones generales y trabajo futuro ........................................................... 105
-
iii
Lista de figuras
Figura 1.1. Representacin grfica del comportamiento de un metamaterial.
a) Vector de Poynting y velocidad de fase en medio convencional
b) Vector de Poynting y velocidad de fase en medio metamaterial .............. 7
Figura 1.2 Divisin de materiales conforme a la permitividad y permeabilidad [13]. ......... 8
Figura 1.3 Anillos resonadores y tiras de alambres. ........................................................... 9
Figura 1.4 Circuito resonante que da el efecto de metamaterial
propuesto por Pendry y Smith [14, 29]. ............................................................ 10
Figura 1.5 Circuito expresado por unidad de longitud........................................................ 11
Figura 1.6 Grfica de dispersin (a) Zona de Brillouin diferente de cero y
(b) Zona de Brillouin igual a cero. ...................................................................... 13
Figura 1.7 a) Arreglo en una dimensin. b) Arreglo en dos dimensiones. ........................... 14
Figura 1.8 Arreglo en tres dimensiones. ............................................................................ 15
Figura 1.9 Circuito equivalente de lnea de transmisin
que representa el efecto metamaterial.. .......................................................... 17
Figura 1.10 Lnea de transmisin ....................................................................................... 20
Figura 1.11 Modelo circuital de la lnea de transmisin sin prdidas. ................................. 21
Figura 1.12 Respuesta del parmetro S21 ......................................................................... 21
Figura 1.13 Lnea de transmisin con una estructura metamaterial. .................................. 22
Figura 1.14 Representacin circuital de la figura 1.13 ........................................................ 22
Figura 1.15 Parmetro S21 de la Lnea de Transmisin
con estructura de comportamiento metamaterial. .......................................... 23
Figura 1.16 Lnea de transmisin con otro capacitor interdigital. ...................................... 24
Figura 1.17 Parmetro S21 de la estructura con 2 capacitores interdigitales...................... 24
Figura 2.1 a) Patrn de radiacin en coordenadas tridimensionales,
-
iv
b) polares, c) cartesianas ............................................................................. 31
Figura 2.2 Patrn de radiacin: a) isotrpico, b) Omnidireccional, c) Direccional. .............. 32
Figura 2.3 Comportamiento espacial del campo elctrico (solido)
y magntico (punteado) de una onda lineal polarizada verticalmente................ 34
Figura 2.4 a) Polarizacin circular y b) polarizacin elptica. .............................................. 35
Figura 2.5 Antena con resonancia Zeroth-order[5] ......................................................... 36
Figura 2.6 Antena de parche convencional [5] ................................................................... 37
Figura 2.7 Estructura compuesta CRLH TL en una microcinta tipo hongo [6]. ..................... 38
Figura 2.8 Antena tipo hongo. ........................................................................................... 38
Figura 2.9 Monopolo cargado con ENG [9]. ...................................................................... 40
Figura 2.10 Acoplamiento elctrico y/o magntico. ........................................................... 40
Figura 2.11 Antena de doble banda a) modelo computacional y b) prototipo [10] ............. 41
Figura 2.12 Antena esfrica con arreglo de varios Anillos resonadores SRR [11] ................ 42
Figura 2.13 a) Perspectiva y b) foto [12] ............................................................................ 43
Figura 2.14 Estructura RIS con antena de parche en su parte superior [22] ....................... 44
Figura 2.15 Antena con estructura AMC [23]. .................................................................... 44
Figura 2.16 Comparativo del tamao. a) vista superior y b) vista anterior [24]................... 45
Figura 2.17 Diferentes estructuras propuestas para la antena prototipo [25] .................... 46
Figura 2.18 a) vista superior y b) vista anterior [26]. .......................................................... 47
Figura 2.19 Estructura de un solo elemento del arreglo ..................................................... 48
Figura 3.1 Anillo resonador (SRR) [1, 2]. ............................................................................ 55
Figura 3.2 Diferentes topologas de los SRR. ...................................................................... 56
Figura 3.3 Anillo resonador en lnea de transmisin. ......................................................... 59
Figura 3.4 Herramienta del ADS para calcular anchos de microcintas. ............................... 60
Figura 3.5 Dimensiones del sustrato .................................................................................. 60
Figura 3.6 respuesta en frecuencia del parmetro S11. ..................................................... 61
Figura 3.7 Dos anillos resonadores SRR. ............................................................................ 62
-
v
Figura 3.8 Parmetro S11 de la figura 3.7. ......................................................................... 63
Figura 3.9 Dos anillos SRR separados. ................................................................................ 64
Figura 3.10 Parmetro S11 obtenido mediante simulacin
cuando se utilizan 2 SRR con mayor separacion. ............................................. 64
Figura 3.11 Tres anillos resonadores. ................................................................................ 66
Figura 3.12 Parmetro S11 con tres anillos resonadores. ................................................... 66
Figura 3.13 Antena monopolo circular plana. .................................................................... 68
Figura 3.14 Respuesta en frecuencia de la antena monopolo circular plana. ..................... 69
Figura 3.15 Antena monopolo circular plana con anillos resonadores ................................ 69
Figura 3.16 Dimensiones del conector SMA con bordes. ................................................... 70
Figura 3.17 Respuesta en frecuencia de la antena prototipo. ............................................ 70
Figura 3.18 Patrn omnidireccional de la antena prototipo. .............................................. 71
Figura 3.19 Patrn de radiacin en 3D de la antena prototipo. .......................................... 72
Figura 3.20 Antena prototipo mejorada en su alimentacin .............................................. 73
Figura 3.21 Parmetro S11 de la antena prototipo mejorada ............................................ 74
Figura 3.22 Patrn omnidireccional de la antena propuesta. ............................................. 75
Figura 3.23 Respuesta en frecuencia de la antena prototipo
al variar las dimensiones del sustrato
a) Sustrato 1.6 por 2.4 cm y b) Sustrato 2.6 por 2.6 cm. ................................... 76
Figura 3.23 Continuacin c) Sustrato de 3.2 por 3.2 cm y d) Sustrato de 3.6 por 3.6 cm. .... 77
Figura 3.24 Antena de parche con topologa rectangular. .................................................. 79
Figura 3.25 Respuesta en frecuencia de la antena de parche. ............................................ 80
Figura 3.26 Patrn de radiacin de la antena de parche:
a) en 3D y b) con corte en plano y-z. ............................................................... 81
Figura 3.27 Comparacin de anchos de banda de la antena propuesta
con dos antenas convencionales. ................................................................... 82
-
vi
Figura 3.28 Circuito equivalente de un solo anillo resonador SRR propuesto en [3].. ......... 84
Figura 3.29 Respuesta en frecuencia del parmetro S11
del circuito elctrico de la figura 3.28.............................................................. 84
Figura 3.30 Circuito equivalente de la antena propuesta. .................................................. 85
Figura 3.31 Circuito equivalente optimizado los valores. ................................................... 87
Figura 3.32 Comparacin de la respuesta obtenida mediante
simulacin electromagntica y el circuito elctrico equivalente ...................... 88
Figura 4.1 Prototipo de la antena propuesta en la figura 3.15 ........................................... 93
Figura 4.2 Prototipo de la antena mejorada propuesta en la figura 3.20 ............................ 94
Figura 4.3 Comparacin de resultados medidos y simulados del parmetro S11
de la antena propuesta ......................................................................................... 96
Figura 4.4 Comparacin de resultados medidos y simulados
de la antena prototipo mejorada ....................................................................... 96
Figura 4.5 Colocacin de la antena en la cmara anecoica ................................................. 97
Figura 4.6 Esquema de medicin de las antenas ................................................................ 99
Figura 4.7 Patrn de radiacin de antena prototipo .......................................................... 100
Figura 4.8 Patrn de radiacin simulado contra medido de la antena de la figura 4.3 ........ 100
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vii
Lista de tablas
Tabla 1.1 Lnea convencional y estructura metamaterial ................................................... 19
Tabla 2.1 Dimensiones de la antena de la figura 2.18 ........................................................ 50
Tabla 2.2 dimensiones de la estructura de la figura 2.19 ................................................... 51
Tabla 3.1 Frecuencias de resonancia con diferentes dimensiones y topologas de SSR. ...... 60
Tabla 4.1 Comparativo de algunos parmetros de las diferentes topologas de antenas .... 101
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viii
Glosario
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers - Instituto de Ingenieros Elctricos y Electrnicos.
PCS Personal Communication Servicie Servicio de comunicacin personal.
WCDMA Wideband Code Division Multiple Access - Acceso mltiple por divisin de cdigo de banda ancha.
WiBRO Wireless Broadband Comunicaciones inalmbricas de banda ancha.
WiMAX Worldwide Interoperability for Microwave Access - Interoperabilidad mundial para acceso por microondas.
SRR Split Ring Resonator - Anillo resonador.
CSRR Complementary Splint Ring Resonator Anillo resonador complementario.
RF Radio frequency Radiofrecuencia.
LH Left Hand Mano zurda.
RH Right Hand Mano derecha.
CRLH Composite Right Left Hand Mano derecha y zurda compuesto.
BW Band With Ancho de banda.
TL Transmission Line Lnea de transmisin.
ENG Epsilon negative Permitividad negativa.
MNG Mu negative Permeabilidad negativa.
RIS Reactive Impedance Surfaces Superficies de impedancia reactiva.
PEC Perfect Electric Conductor Conductor elctrico perfecto.
EBG Electromagnetic Bandgap Banda prohibida electromagntica.
PMC Perfect Magnetic conductor Conductor magntico perfecto.
PRS Partially Reflective Surface Superficie parcialmente reflectora.
FR-4 Flame Resistant 4 Resistencia al fuego 4.
TM Transverse Magnetic Transverso magnetico.
CPW Coplanar waveguide Gua de onda coplanar.
HFSS High Frequency Structural Simulator Simulador de estructuras de alta frecuencia.
ADS Advanced Design System Diseo de sistemas avanzado.
VSWR Voltage Standing Wave Ratio Relacin onda estacionaria.
FBW Fractional bandwidth Ancho de banda fraccional.
-
Introduccin
1
Introduccin
Con la creciente demanda de servicios de comunicaciones personales con mayores tasas de
velocidad, as como en redes inalmbricas, celulares y redes de rea personal se requiere que
stos cubran varios estndares de comunicacin en un amplio espectro radioelctrico. Esto obliga
a tener sistemas livianos, de bajo consumo de energa, baratos y que tengan un ancho de banda
amplio. Para llevar acabo esto, la tecnologa ha evolucionado creando sistemas cada vez ms
compactos y de alto desempeo, alcanzando altas escalas de integracin (VLSI). Sin embargo,
aunque estos avances se han aplicado en la etapa de radiofrecuencia con el desarrollo de circuitos
monolticos (MMIC), stos estn limitados, casi en su totalidad, a circuitos activos, como
amplificadores, mezcladores, conversores, entre otros. Por tal motivo, para los elementos pasivos
que conforman la seccin de RF, como filtros, lneas de transmisin, redes de acoplamiento, y la
antena misma, se requiere del empleo de diferentes tcnicas para reducir sus dimensiones fsicas.
La antena como parte integral de todo un sistema de comunicacin, es una estructura que est en
constante desarrollo, ya que, sta, se desempea como el elemento transductor que convierte las
ondas electromagnticas conducidas en ondas electromagnticas radiadas, y viceversa. Su diseo
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Introduccin
2
depende de sus parmetros, proceso de construccin y costos. El problema que conlleva el reducir
una antena es que, se ve afectada la eficiencia de sta en cuanto a su ancho de banda y ganancia
generalmente. Algunas tcnicas de diseo y fabricacin en el desarrollo de diferentes antenas son,
a veces, un reto si no se cuenta con el equipo necesario para su implementacin. Por esta razn,
se fundamenta la investigacin de este trabajo de tesis a una teora publicada por el investigador
Veselago en 1967 para reducir el tamao de una antena. En ste se describe lo que pasara si se
tuviese un material que pudiera tener una velocidad de fase negativa llamado metamaterial, y
todos los efectos fsicos (efecto Doppler, la ley de Snell, etc) involucrados en estos. Diversos
investigadores alrededor del mundo empezaron a realizar trabajos y reportar resultados obtenidos
con el efecto metamaterial.
La eleccin de esta teora, se debe a una causa de mucho peso y es el hecho de que en teora, una
onda electromagntica que se propaga en este tipo de material, presenta una velocidad de fase
negativa, pero adems, se reporta que estas topologas fueron diseadas con tecnologa de
microcinta. Al ser una tecnologa barata y de bajo perfil, es de fcil implementacin, y de bajo
costo en comparacin con otro tipo de estructuras.
Justificacin
La tendencia de los sistemas de telecomunicaciones es tener dispositivos verstiles, los cuales,
necesitan ser porttiles y multi estndar. Debido a esto, comnmente se empleaban diferentes
tipos de antenas para operar en los distintos estndares en los que opera un sistema de
comunicaciones personales. Por ejemplo, es comn utilizar un tipo de antena para una aplicacin
GPS, y otro tipo de antena para un estndar GSM o CDMA, los cuales pueden estar operando en el
-
Introduccin
3
mismo sistema. An mas, si se trata de un sistema porttil moderno, como los denominados
telfonos inteligentes, donde se integran varios servicios, como GSM, CDMA, WCDMA, Blutooth,
GPS, LTE, WiFi, WiMAX, entre otros, es necesario cubrir un espectro radioelectrnico muy amplio,
y en la mayora de las ocasiones, se requieren de una antena para cada estndar en cuestin. Por
esta razn, se propone en este trabajo de tesis desarrollar una antena que abarque la banda R del
espectro electromagntico. En sta estn alojados muchos de los estndares que, actualmente,
son de relevancia en sistemas de comunicacin inalmbrica tales como, celulares y redes de rea
personal. La banda en cuestin, abarca algunos de los estndares que a continuacin se
mencionan:
DCS (1710 - 1850 MHz).
PCS (1850 - 1990MHz).
WCDMA (1920 - 2170 MHz).
Wibro (2300 - 2390MHz).
Bluetooth (2400 - 2480 MHz).
Wimax (2500 -2690MHz).
Se observa que para cada uno de los estndares que aloja la banda R, se necesitaran varias
antenas para poder abarcar cada una, por su limitado ancho de banda. Por esta razn, en este
trabajo de tesis se propone el diseo y construccin de una antena que cubra por lo menos un
70% de sta banda, que sea pequea, fcil construccin y configuracin sencilla.
-
Introduccin
4
Objetivo general
Disear, optimizar, construir y caracterizar una antena de tamao pequeo de banda ancha,
utilizando el efecto de metamaterial para usarse como sensor de campos electromagnticos, as
como, en antenas en sistemas de comunicacin en la banda R.
Objetivos particulares
Para poder obtener resultados satisfactorios tanto de su diseo, anlisis, construccin y
caracterizacin, se proponen los siguientes objetivos particulares:
Estudiar y analizar el estado del arte de estructuras pasivas (filtros L.T., antenas) con
metamateriales.
Llevar a cabo el estudio del Estado del arte del efecto de los metamateriales en antenas.
Disear una antena de tamao pequeo para mejorar el ancho de banda, basada en la
teora de metamateriales.
Construir y realizar mediciones con el prototipo.
Organizacin del trabajo de tesis
En el captulo 1, se investig acerca del origen e historia de los metamateriales, ventajas que
podran aportar, as como, algunas de sus propiedades.
En el captulo 2, se investig lo relacionado al estado de arte de las diversas topologas basadas en
antenas que presentan un efecto metamaterial. A partir de las publicaciones que se consultaron,
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Introduccin
5
se concluy que la mejor opcin para el diseo de la antena, sera usar tcnica de microcinta por
ser de bajo perfil, fcil construccin y fcil integracin con otros circuitos integrados de
microondas.
En el captulo 3, se propone un diseo de antena basado en el estudio del estado de arte del
capitulo2. Tambin se realiz un proceso de anlisis con la ayuda de software para su optimizacin
que de otra manera, la culminacin de la tesis podra demorarse ms del tiempo provisto en dos
aos.
En el captulo 4, se realiz la construccin de la antena prototipo con tcnica de fotorresist por las
dimensiones que se reportan en el captulo 3 para su posterior caracterizacin.
En el captulo 5. Se presentan las conclusiones generales, as como, el trabajo a futuro.
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
6
Antecedentes de la teora de los
metamateriales
Introduccin
En la actualidad, los sistemas elctricos y electrnicos tienden a ser ms compactos, de
bajo peso y pequeas dimensiones, para su mayor portabilidad; especialmente, los sistemas
utilizados en aplicaciones de comunicaciones. Uno de los bloques que es parte de estos sistemas y
que es necesario reducir sus dimensiones, es el bloque de radiofrecuencia (RF) y a su vez, parte de
ste es la antena. Existen diversas tcnicas que permiten reducir el tamao de las antenas. Si la
antena no se disea de manera adecuada, para una frecuencia de operacin dada, o que la
longitud fsica no corresponda con la longitud elctrica de la seal deseada, puede conducir a que
1
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
7
la antena no opere eficientemente a la frecuencia de inters. Uno de los mtodos propuestos para
la reduccin de las dimensiones de la antena es conocido como cargar la antena [1]. La tcnica
para cargar la antena consiste en agregar una parte reactiva a su impedancia de entrada, ya sea
inductiva o capacitiva, de tal forma que la longitud elctrica de sta se adece a la longitud de
onda de la seal de informacin de inters. Existen diversas formas y tcnicas para modificar la
longitud elctrica de una antena [2-7] dependiendo de su funcin, estructura y forma. Una de
estas tcnicas es el uso de estructuras pasivas, que tienen la caracterstica de emular el
comportamiento de un metamaterial [8-10].
1.1Fundamento de los metamateriales.
Recientemente, el trmino metamaterial es utilizado dentro de la comunidad de
investigadores que se dedican a tcnicas de miniaturizacin de elementos pasivos de RF y
microondas [11,12]. Pero, Qu es un metamaterial?.
Existen varias definiciones de un metamaterial [13]:
Material Zurdo (LH) Negatividad doble (DNG) ndice de refraccin negativo (NRI) Ondas en sentido inverso (BW) Medio Veselago Medio con velocidad de fase negativa (NPV)
Entre la comunidad de investigadores, la definicin ms aceptada es: Medio con velocidad fase
negativa. Es decir, la velocidad de fase es anti paralela a la velocidad de grupo. Esta propiedad
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
8
tiene un uso importante en la miniaturizacin de dispositivos pasivos, incluyendo a las antenas. La
caracterstica de tener una onda electromagntica con velocidad de fase negativa, puede permitir
incrementar el factor de onda lenta1 en una estructura convencional, llamado tambin anfitrin,
con lo que la longitud elctrica de este anfitrin puede ser manipulable al grado de incrementarla
a la dimensin deseada. En la figura 1.1 se muestra el comportamiento vectorial de la velocidad de
fase y el vector de Poynting en un medio convencional y en un medio metamaterial. Donde es
la velocidad de fase, es la intensidad del campo elctrico, es la intensidad del campo
magntico y es el vector de Poynting.
Figura 1.1. Representacin grfica del comportamiento de un metamaterial. a) Vector de Poynting y velocidad de fase en medio convencional, b) Vector de Poynting y velocidad de fase en medio metamaterial[14-28].
Esta teora fue publicada por el investigador de origen ruso, Vctor Veselago en 1967 [22],
la cual, describe lo que pasara con algunos efectos fsicos (ley de Snell, efecto Doppler, etc.) si se
tuviese un material con una permitividad y permeabilidad negativa. En la figura 1.2 se muestra una
clasificacin de los materiales bsicos de acuerdo a los signos de permitividad y permeabilidad.
1Factor de onda lenta: Es la relacin de la velocidad de fase en una lnea de transmisin convencional con respecto la velocidad de fase
en una estructura de onda lenta. Mientras ms grande sea el factor de onda lenta, ms se reduce la longitud de onda en la lnea comparada con su longitud de onda convencional en un medio dielctrico especfico.
a) b)
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
9
Figura 1.2 Divisin de materiales conforme a la permitividad y permeabilidad.[13].
Donde n es el ndice de refraccin, es la permitividad elctrica y es la permeabilidad
magntica. La figura 1.2 expresa lo siguiente: Dielctricos isotrpicos: estos materiales tienen una
permitividad y permeabilidad positiva, por lo cual, no tienen propiedades que pudieran servir para
obtener una velocidad de fase negativa. Plasmas: estado de la materia donde se ha observado que
se presenta permitividad negativa a muy altas frecuencias (THz). Ferritas: Presentan una
permeabilidad negativa a frecuencias mayores que las correspondientes a las microondas.
De las descripciones anteriores se puede remarcar que la gran diferencia que existe en los
intervalos de operacin que presentan tanto los plasmas como las ferritas, no son factibles para
poder aplicarlas en cuestiones de inters de este trabajo, el cual se desarrolla a frecuencias
ligeramente menores donde se obtienen las microondas ( 3 GHz). Dadas los parmetros
>0,>0
Dielctricos isotrpicos
n= +
Ferritas
>0, 0 < 0
< 0 > 0
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
10
estipulados en la figura 1.2, los metamateriales son los nicos elementos que presentan
propiedades que permitan obtener una velocidad de fase negativa a frecuencias cercanas a las de
las microondas.
Tambin se demostr que en tal medio se siguen cumpliendo las ecuaciones de Maxwell. A dems,
Veselago puntualiz que el campo elctrico , el campo magntico y el vector de propagacin
formaran una regla de la mano zurda (contrario a la regla de la mano derecha obtenida en un
medio convencional). Sin embargo, Veselago no pudo describir una estructura que presentara esas
propiedades. Slo se enfoc en mencionar que los plasmas presentan una permitividad negativa y
especul que un plasma magntico (no encontrado en la naturaleza) presentara permeabilidad
negativa.
Figura 1.3 Anillos resonadores y tiras de alambres.
No fue sino hasta el estudio de Pendry y Smith [14,29] que desarrollaron una serie de celdas
constituidas por 2 anillos. El primer anillo aloja en su interior otro similar al primero, pero en sus
extremos existen pequeas aberturas puestas una en contra de otra (contra cara). De la figura 1.3
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
11
se observa que la estructura est constituida por arreglos de tres celdas. Una sola celda que consta
de un anillo resonador junto con una tira de conductor es llamada SRR/W del ingls (Split Ring
Resonator/Wire). De acuerdo a [14, 29], la tira de alambre da el efecto de permeabilidad negativa
y los anillos hacen lo propio al cargarlo capacitivamente, dando el efecto de tener una
permitividad negativa.
Un anlisis revolucionario en la teora de los metamateriales y su aplicacin en circuitos pasivos de
microondas fue llevado a cabo por D.R. Smith junto con Pendry en el ao 2000 [14, 29] en la
Universidad de California, San Diego. Este experimento demostr la teora de Veselago. El
experimento dio como resultado lo que sera el comportamiento elctrico de un metamaterial.
Figura 1.4 Circuito resonante que da el efecto de metamaterial propuesto por Pendry y Smith [14] [29].
En la figura 1.4 se muestra la base descriptiva del modelo donde representa una celda unitaria,
la cual est dada por un anillo resonante. Si se observa con detenimiento y se separa una celda de
la figura 1.4, se obtendr que son similares a los anillos resonadores, slo que stos estn
conectados entre s. Tambin se aprecia una periodicidad en la disposicin de los elementos
pasivos que lo conforman. Cada celda representa un filtro pasa altas, la cual debe tener una
longitud y una cierta distancia una con respecto a la otra. El tamao de cada celda debe ser
menor a 0/4 (
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
12
ZY
Z
1.2 Material zurdo y material derecho.
Para el estudio del comportamiento de una estructura convencional, el siguiente paso fue
colocar el resonador mostrado en la figura 1.4 en un circuito anfitrin que permitiera el paso de
una seal con informacin, ya que este circuito al ser de un factor de calidad, Q, muy grande tiene
una alta eficiencia, lo que conlleva a un ancho de banda muy angosto. Fue Caloz [8] quien dio la
pauta para poder manipular este resonador con grados de libertad tales como, velocidad de fase e
impedancia. La figura 1.5 muestra el circuito de una lnea de transmisin sin prdidas con una
celda de estructura metamaterial como husped.
Figura 1.5 Circuito expresado por unidad de longitud.
LL y CL son la inductancia y capacitancia del medio zurdo (metamaterial). LR y CR son la inductancia
y capacitancia del medio derecho, respectivamente.
Caloz desarroll las primeras ecuaciones para describir analticamente el comportamiento del
metamaterial. Como resultado, encontr frecuencias de corte para cada circuito resonador [13],
de acuerdo a las siguientes expresiones.
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
13
= (1.1)
= (1.2)
= (1.3)
= (1.4)
Donde es la frecuencia angular de resonancia del medio derecho, es la frecuencia angular
de resonancia del medio zurdo, es la frecuencia angular de resonancia del circuito serie y
es la frecuencia angular de resonancia del circuito paralelo.
Con la ayuda de las grficas de la figura 1.6 se puede determinar si el comportamiento del circuito
es similar al de una estructura metamaterial. Estas son grficas de dispersin y sirven para ver una
zona donde la impedancia se comporta reactivamente, llamada zona de transicin o Brillouin [30].
Esta zona est limitada por dos frecuencias de corte, fc1 y fc2,lo cual nos indica que existen dos
frecuencias de resonancia. Esta zona se puede reducir haciendo que las impedancias de los
circuitos resonadores que conforman la estructura sean iguales. Lo anterior conlleva a tener un
ancho de banda que tiende al infinito para casos ideales. sta grfica se obtiene a partir del
teorema de Bloch-Floquet, que se basa en el teorema de Bloch, pero para estructuras peridicas
de una dimensin como la que se describe en la figura 1.4.
El nmero de onda de Bloch es una relacin matemtica que tiene en cuenta la forma de la
ecuacin de onda para un potencial peridico y habr bandas de energa permitidas separadas
por bandas de energa prohibidas [30]. La solucin a esta ecuacin contiene dos nmeros de onda.
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
14
Uno para el medio zurdo y otro para el medio derecho. Es entendible que habr dos constantes de
propagacin (Bloch) ya que, existen dos oscilaciones en un circuito compuesto CRLH (Compositive
Right left Hand) (figura 1.5).
(a) (b)
Figura 1.6 Grfica de dispersin (a) Zona de Brillouin diferente de cero y (b) Zona de Brillouin igual a cero.
Como se describe en la figura 1.6 (a), la banda de frecuencia bajas (de cero a tres GHz) es un
medio zurdo (onda en sentido inverso) en el cual, la velocidad de fase es negativa (el frente de
ondas se mueve hacia la fuente) pero, la velocidad de grupo es positiva (la potencia se mueve
alejndose de la fuente). En la banda de frecuencias bajas los elementos CLLL son los dominantes,
mientras que a frecuencias ms altas el medio derecho domina. Usualmente estas dos bandas
estn separadas por un intervalo frecuencial limitado por fc1 y fc2. Igualando las frecuencias fc1 y fc2,
la zona de Brillouin puede reducirse de tal forma que se obtenga el comportamiento mostrado en
la grfica de la figura 1.6 (b).
Derecho
Frec
uenc
ia G
Hz
Fase por celda, d(r) Fase por celda, d(r)
Frec
uenc
ia G
Hz
Zurdo Zurdo
Derecho
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
15
El ndice de refraccin est dado por la ecuacin (1.6) [30].
= (1.6)
Donde es la velocidad de la luz en el vaco y la frecuencia angular en radianes por segundo y
es la constante de propagacin de Bloch. El comportamiento de una estructura
metamaterial se puede emular con arreglos unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales
de celdas peridicas, donde una celda es la estructura mnima que se comporta como
metamaterial.
Por ejemplo, en la figura 1.7 se muestra un arreglo unidimensional y un bidimensional. En el
primero, las celdas unitarias estn arregladas sobre el eje z, mientras que en la segunda, las celdas
unitarias estn arregladas en los ejes x, z.
Figura 1.7 a) Arreglo en una dimensin. b) Arreglo en dos dimensiones.
(a)
(b)
x
z
Z
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
16
Por otra parte, la figura 1.8 muestra una arreglo en tres dimensiones con el cual se llev a cabo el
experimento que comprob las teoras de Veselago [22].
.
Figura 1.8 Arreglo en tres dimensiones.
1.3 Modelo del Metamaterial.
Debido a la complejidad matemtica para obtener la solucin de las ecuaciones de
Maxwell en estructuras electromagnticas con diversas discontinuidades y la poca viabilidad de
este mtodo, diversos autores han recurrido a modelar las estructuras a partir de elementos
discretos. Para el estudio en cuestin, se considerar lo siguiente.
1: Elemento pequeo es aquel que su longitud fsica es una fraccin de una longitud de onda,
comnmente comparado a [32].
2: Toda reduccin de tamao puede ser factor para reducir la eficiencia del circuito [1,33].
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
17
3: Con el efecto metamaterial se busca reducir la velocidad de fase en una estructura anfitriona,
de tal forma que se incremente el factor de onda lenta.
Algo muy importante que hay que tomar en cuenta en una lnea de transmisin es su longitud
elctrica, que est dada por la siguiente expresin
= =
= =
Donde es la longitud fsica, la frecuencia de operacin, la longitud de onda, velocidad de
fase, permitividad elctrica y permeabilidad magntica. La longitud elctrica es la razn entre
la longitud fsica y la longitud de onda . Entonces si queremos que un elemento elctrico tenga
dimensiones elctricas grandes, hay tres formas de lograr esto:
Incrementando la longitud fsica del elemento en cuestin.
Incrementando la frecuencia de operacin.
Reduciendo la velocidad de fase.
Dado que se busca obtener una estructura de dimensiones pequeas y longitud elctrica grande a
una frecuencia especfica, se debe reducir la velocidad de fase. Para reducir la velocidad de fase de
la onda electromagntica se requiere incrementar la permitividad elctrica y/o la permeabilidad
magntica asociadas a la estructura. En el caso de un circuito equivalente, esto resulta al
incrementar el efecto capacitivo o inductivo asociado.
(1.7)
(1.8)
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
18
Es necesario remarcar que un metamaterial no es un elemento fsico, pero cuyos efectos pueden
ser emulados mediante estructuras particulares. Con lo antes expuesto, se procede a comprobar
que con el circuito esquemtico de la figura 1.9 se puede emular el efecto de un metamaterial, en
el cual se puede propagar una seal con una velocidad de fase negativa y con una velocidad de
grupo positiva. Para esto, se utilizar la teora de lneas de transmisin para un medio sin prdidas,
ya que, sta nos proporciona dos grados de libertad (velocidad de fase e impedancia). El circuito
de la figura 1.9 se utiliza para dar hacer el anlisis del efecto de metamaterial, considerando el
comportamiento dentro de una lnea de transmisin con esta configuracin.
Figura1.9 Circuito equivalente de lnea de transmisin que representa el efecto metamaterial.
De acuerdo a la teora de lneas de transmisin, se tiene que es la constante de propagacin
compleja, y considerando que se tiene una lnea de transmisin sin perdidas, entonces = . De
la figura 1.9 se tiene que:
= =
= =
(1.9)
(1.10)
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
19
=
=
=
=
De la ecuacin (1.12c) se observa que la constante de propagacin es negativa, con lo que la
velocidad de fase de la onda que se propaga en el medio metamaterial es negativa, como lo
expresa la ecuacin (1.13)
=
De la ecuacin (1.12c) y (1.13) se tiene que la velocidad de fase de la onda en un medio
metamaterial descrito por la figura 1.9 queda expresada de la siguiente forma.
=
=
A partir de la constante de propagacin, se calcula la velocidad de grupo, , obteniendo la
siguiente expresin.
=
=
(1.13)
(1.14a)
(1.15)
(1.12b)
(1.12c)
(1.14b)
(1.16)
(1.12a)
(1.17)
(1.11)
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
20
=
=
La impedancia caracterstica;
= =
= ; es positiva
Estos dos resultados son importantes: velocidad de fase negativa y velocidad de grupo positivo,
recordando que la velocidad de fase es la velocidad a la cual un punto fijo de la fase de la onda se
propaga, mientras que la velocidad de grupo es la velocidad a la que viaja la informacin. Debido a
esto, al emplear un material convencional combinado con una estructura que d el efecto de
metamaterial, se puede lograr que la velocidad de fase total, considerando ambas estructuras, sea
menor a la que se obtiene en el material convencional, sin afectar el sentido de la velocidad de
propagacin de la informacin. Para asegurar que se tiene un efecto de onda lenta, se necesita
que la velocidad de fase de la onda en la estructura con comportamiento metamaterial, sea menor
a la velocidad de fase de la onda en el material convencional. Para demostrar este efecto se
consideran las ecuaciones correspondientes a la velocidad de fase en el material derecho (material
convencional) y la velocidad de fase en la estructura metamaterial, como se demuestra en la tabla
1.1.
Lnea convencional Estructura metamaterial
= = 1
Constante de propagacin
=1
=1
Velocidad de fase
(1.18)
(1.19)
Tabla 1.1 Lnea convencional y estructura metamaterial
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
21
Para que > , y deben ser menores que y . Esta relacin es vlida para la
mayora de las lneas de transmisin, ya que sus valores de capacitancia e inductancia intrnsecos
( y ) son muy pequeos, especialmente si se considera una lnea de transmisin de longitud
pequea. Por ejemplo, una lnea de microcinta con una longitud fsica de 10 cm, elaborada en un
sustrato con permitividad de 2.2 y con una impedancia caracterstica de 50 , tiene en promedio
una inductancia por unidad de longitud de aproximadamente 0.2 pH/dm, una capacitancia
aproximada de 2 pF/dm [34].
1.4 Metamaterial en estructuras pasivas.
Para demostrar el comportamiento de una estructura que emule el comportamiento de un
metamaterial, como se mencion anteriormente, se requiere de una estructura anfitriona, y la
ms simple puede ser una Lnea de Transmisin. Para cuestiones prcticas se empleara una
microcinta. Si la Lnea de Transmisin posee las dimensiones que se presentan en la figura 1.10 y
se obtiene su parmetro S21, se obtendr la grfica de la figura 1.12. La figura 1.11 presenta el
modelo convencional de la Lnea de Transmisin sin prdidas de la figura 1.10 .
Figura 1.10 Lnea de transmisin.
20.2mm
4.8 mm
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
22
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.5
-0.45
-0.4
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
Frecuencia (GHz)
Am
plit
ud
(d
B)
Figura 1.11 Modelo circuital de la lnea de transmisin sin prdidas.
Donde Z es la impedancia de entrada, Y la admitancia de salida y Z es el incremento por unidad
de longitud.
Figura 1.12 Respuesta del parmetro S21.
Z
Y
Z
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
23
Z
Como se observa en la figura 1.12, las prdidas son despreciables ya que, las dimensiones fsicas
de la Lnea de Transmisin son pequeas con respecto a la longitud de onda (o longitudes de
onda), por lo que tanto las prdidas por conduccin y por dielctrico son mnimas. En la grfica se
aprecian prdidas por insercin de 0.5 dB, aproximadamente, a 5 GHz.
Ahora, para analizar el efecto metamaterial se introduce la estructura husped como se muestra
en la figura 1.13. El modelo circuital equivalente de la figura anterior se presenta en la figura 1.14.
Figura 1.13Lnea de transmisin con una estructura metamaterial.
Figura 1.14 Representacin circuital de la figura 1.13
Una vez introducida la estructura husped, la cual est formada por un capacitor interdigital y un
segmento de lnea de transmisin (stub) en corto circuito, se procede a hacer el anlisis de
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
24
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
X: 1.74Y: -3.051
Frcuencia (GHz)
Am
plit
ud (
dB)
X: 3.89Y: -3.009
parmetros S. La respuesta descrita por el parmetro S21 se muestra en la figura 1.15. La
respuesta es una combinacin de resonancias, las cuales estn dadas por la combinacin
; ; ; , as como la combinacin de todas stas. Debido a este
comportamiento, el valor de los elementos intrnsecos de la estructura metamaterial pueden ser
controlados, modificando las dimensiones y/o la geometra que la conforma para obtener una
respuesta deseada.
Figura 1.15 Parmetro S21 de la Lnea de Transmisin con estructura de comportamiento
metamaterial.
Con el propsito de demostrar la factibilidad de manipular el comportamiento frecuencial de la
estructura, se introduce una nueva perturbacin, producida por otro capacitor interdigital, como
se muestra en la figura 1.16. La respuesta de esta configuracin se observa en la figura 1.17.
Comparando la respuesta con la obtenida en la figura 1.15, se observa una mayor selectividad en
Frecuencia (GHz)
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
25
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
X: 1.49Y: -3.09
Frecuncia (GHz)
Am
plit
ud (
dB)
X: 2.97Y: -2.956
el segundo caso, as como un corrimiento en las frecuencias de resonancia. ste es debido a que se
incrementa el valor de la capacitancia asociada a la estructura. Dado lo anterior, se demuestra que
el comportamiento total de la estructura puede ser controlada a voluntad con la manipulacin de
la forma y dimensiones de la estructura husped.
Figura1.16 Lnea de transmisin con otro capacitor interdigital.
Figura 1.17 Parmetro S21 de la estructura con 2 capacitores interdigitales.
30.4mm
10 mm
Frecuencia (GHz)
S21
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
26
Con las inserciones de las celdas unitarias que cumplen el comportamiento de metamaterial, esto
es, el capacitor interdigital da como resultado un capacitor serie y el stub en corto circuito da
como resultado una inductancia en paralelo, se modifica el comportamiento de la lnea de
transmisin. Idealmente, una lnea de transmisin convencional presenta resonancias a muy alta
frecuencia, debido a su capacitancia e inductancia por unidad de longitud y a la longitud fsica de
sta. Sin embargo, Con las estructuras husped, las resonancias son modificadas y obtenidas a
frecuencias de microondas. Con tal efecto, la longitud elctrica de la lnea se incrementa,
demostrando que el uso de celdas o unidades metamaterial pueden incrementar el efecto de onda
lenta en una estructura pasiva convencional.
1.5 Conclusiones.
A partir de las investigaciones y experimentos de Smith y Pendry, demostrando la teora
de Veselago, acerca de materiales que pudieran tener caractersticas de permitividad dielctrica y
permeabilidad magntica negativa (metamateriales), se desarrollaron prototipos encaminados al
diseo de estructuras capaces de emular ese comportamiento. El estudio de estas estructuras se
dividi en dos partes; los investigadores que tratan estas estructuras como material propiamente
y los que utilizan esta teora en Lneas de Transmisin. Los segundos estn enfocados entre otras
cuestiones, a la miniaturizacin de elementos pasivos para comunicaciones en radiofrecuencia
(RF) y microondas, as como la mejora de diversos parmetros.
La propagacin de una onda electromagntica en un medio con velocidad de fase negativa es una
caracterstica que puede ser til en la miniaturizacin de dispositivos pasivos ya que, se
incrementa el efecto de onda lenta en una estructura convencional. La teora de los
-
CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
27
metamateriales promete aportar una respuesta a las necesidades que se plantean en los sistemas
porttiles que van en auge en las tecnologas de radiocomunicacin. Esta teora todava est en
fase de investigacin y cada aportacin ofrece una gama de posibilidades para cada problema
planteado.
Referencias
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CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales
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-
Capitulo 2. Estado del arte de antenas basadas en metamateriales
30
Estado del arte
de antenas basadas en metamateriales
Introduccin
A partir de las primeras publicaciones de Smith y Pendry [1,2], investigadores alrededor
del mundo dedicados al desarrollo de antenas empezaron a proponer diseos innovadores que
reprodujeran el comportamiento del metamaterial que se haba reportado. En este captulo, se
realiz un estudio de los diseos de antenas basadas en estructuras metamateriales ms
destacadas que se han reportado, de cuales destacan aquellos que reportan como reducir el
tamao de la antena y/o mejorar uno o varios de sus parmetros (ganancia, ancho de banda, etc.).
-
Capitulo 2. Estado del arte de antenas basadas en metamateriales
31
2.1 Parmetros de antenas.
Para enfocar el estudio en antenas metamateriales, primero, se dar una breve explicacin
de los parmetros ms importantes que describen el comportamiento de una antena y que
proporcionan los medios necesarios para hacer una comparacin ms objetiva de su desempeo
dependiendo de los requerimientos a considerar. Los parmetros ms importantes que son
reportados con mayor frecuencia en investigaciones y que son necesarias al caracterizar cualquier
antena son: Ganancia, ancho de banda, patrn de radiacin, impedancia, polarizacin, eficiencia
de radiacin, entre otros.
2.1.1 Impedancia
La impedancia de entrada es un parmetro de gran trascendencia, ya que condiciona las
caractersticas de acoplamiento del dispositivo en funcin del voltaje y corriente que hay en el
puerto de entrada, as como su frecuencia de operacin, y en consecuencia, una determinada
potencia radiada. Consta de una parte real y una imaginaria .
= + (2.1)
La parte real se puede representar como = + donde es la resistencia de radiacin y
es la resistencia de prdidas. Si no presenta una componente reactiva a cierta frecuencia,
es una antena resonante [3].
-
Capitulo 2. Estado del arte de antenas basadas en metamateriales
32
2.1.2 Patrn de radiacin
Es una representacin grfica de las propiedades de radiacin de la antena, en funcin de
las distintas direcciones en el espacio, a una distancia fija. Se puede representar en dos o tres
dimensiones, en funcin del ngulo de orientacin con respecto a la antena. En el caso de dos
dimensiones, se utilizan de manera ms comn, coordenadas polares, que dan una idea ms clara
de la distribucin de potencia en diferentes puntos del espacio. Tambin se utilizan coordenadas
cartesianas, que ofrecen un buen detalle de antenas directivas.
Figura 2.1 a) Patrn de radiacin en coordenadas tridimensionales, b) polares, c) cartesianas
En base a su diagrama de radiacin, las antenas se pueden clasificar como sigue:
a) Isotrpica. Un radiador isotrpico se considera una antena hipottica sin perdidas, capaz
de radiar con la misma intensidad en todas direcciones (forma esfrica).
b) Omnidireccional. Tienen simetra de revolucin en torno a un eje (tienen forma toroidal).
c) Direccional. El mximo de radiacin se concentra en una direccin.
a) b) c)
-
Capitulo 2. Estado del arte de antenas basadas en metamateriales
33
Figura 2.2 Patrn de radiacin: a) isotrpico, b) Omnidireccional, c) Direccional.
2.1.3 Ancho de banda.
El ancho de banda ( ) se puede encontrar de dos diferentes formas, dependiendo el
parmetro a considerar: ganancia o impedancia. El ancho de banda con respecto a la ganacia es el
intervalo de frecuencias donde la ganancia es 3 dB menor respecto a la ganancia mxima en dicho
intervalo. El ancho de banda con respecto a la impedancia se mide en porcentaje de la frecuencia
central para un intervalo de frecuencias donde el VSWR (Relacin onda estacionaria) < 2 con
prdidas de retorno menores a -10 dB. Y se calcula de la siguiente manera.
% = 100 (2.2)
Donde % es el ancho de banda (%), intervalo de frecuencias donde VSWR
-
Capitulo 2. Estado del arte de antenas basadas en metamateriales
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es la frecuencia de corte superior y frecuencia de corte inferior.
2.1.4 Directividad
La directividad de una antena D es funcin de la direccin definida como la intensidad de
radiacin de una antena en direccin de su ngulo de apertura y de elevacin entre la intensidad
de radiacin de una antena. Cuando no se especifica la direccin se refiere a la directividad
mxima.
= (2.4)
Donde es la directividad mxima (adimensional), U es la mxima intensidad radiada (W) y
potencia radiada dada en Watts por Sterradian (Wsr).
2.1.5 Ganancia
La potencia en ganancia, o simplemente ganancia, de una antena es la relacin de su
intensidad de radiacin con relacin a la de una antena isotrpica que radia la misma potencia que
la aceptada por una antena real. Cuando solamente se especifica la ganancia de la antena, sta se
refiere al valor mximo de la ganancia.
2.1.6 Polarizacin
La polarizacin se define como la propiedad de una onda electromagntica que describe la
direccin variante en el tiempo y la magnitud relativa del vector de campo elctrico. Entonces la
polarizacin describe la curva trazada por un vector que representa el campo elctrico
-
Capitulo 2. Estado del arte de antenas basadas en metamateriales
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instantneo, como se muestra en la figura 2.3. Donde representa la intensidad del campo
elctrico y es el que corresponde a la intensidad del campo magntico.
Figura 2.3 Comportamiento espacial del campo elctrico (solido) y magntico (punteado) de una onda lineal polarizada verticalmente.
Existen tres tipos de polarizacin:
Lineal: El campo elctrico siempre est orientado sobre el mismo eje, en lnea recta en
todo momento. Esto es posible si el vector de campo posee solo una componente o dos
componentes lineales ortogonales y en fase, o con 180 fuera de fase.
Elptica: El vector de campo traza una elipse en el espacio, para lo cual ste debe poseer
dos componentes lineales ortogonales lineales que pueden ser de igual o diferente
magnitud. Si no son de la misma magnitud, la diferencia de fase debe ser diferente de 0 o
de 180. Si son de la misma magnitud, la diferencia de fases no debe ser mltiplos impares
de 90. Ver figura 2.4 b)
-
Capitulo 2. Estado del arte de antenas basadas en metamateriales
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Circular: El vector de campo traza un circulo como funcin del tiempo si ste tiene dos
componentes lineales y ortogonales y stas tienen la misma amplitud, pero adems la
diferencia de fase es de 90 o mltiplos impares de 90. Ver figura 2.4 a).
Figura 2.4 a) Polarizacin circular y b) polarizacin elptica.
2.2 Tipos de antenas
Existen diferentes tipos de antenas, las cuales se pueden catalogar de manera amplia como:
Alambre
Planas
Reflector
Gua de onda
Las antenas planarizadas comnmente conocidas como antenas de parche (patch),
utilizan estructuras de microcinta. La topologa ms usada consta de un parche radiador
rectangular montado en un substrato dielctrico sobre un plano de tierra. Son antenas de bajo
perfil ya que, donde existen restricciones de peso, tamao, costo y facilidad de integracin,
hacen de stas las ms utilizadas en comunicaciones mviles, satelitales y militares. Por lo
antes mencionado, todo el trabajo de tesis se centrar en este tipo de antenas.
a) b)
-
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2.3 Antenas con efecto metamaterial
Qu tipo de beneficios se podra tener con una antena con efecto metamaterial?. Se sabe
que tener una antena de tamao pequeo, bajo costo, amplio ancho de banda y una gran
eficiencia seran unas caractersticas deseables. Tambin se sabe que tener una antena de tamao
pequeo conlleva a reducir el factor de calidad (Q) y aumentar las prdidas por radiacin [4]. Una
de las aplicaciones de la teora de los metamateriales en antenas, permite reducir el tamao de
stas manteniendo muchas de sus caractersticas de radiacin y en varios casos mejorndolas; por
ejemplo, la eficiencia en el ancho de banda que se tiene en una antena pequea. Algunos de los
trabajos ms sobresalientes llevados a cabo en antenas basados en estructuras metamateriales se
describen a continuacin.
2.3.1 Antenas Compuestas Zurda-Derecha (CRLH).
Como ya se mencion en el captulo 1, se puede tener una aproximacin del comportamiento
de un metamaterial basado en lneas de transmisin (TL). Un ejemplo de este tipo es el reportado
por Sanada y Caloz [5]. El prototipo de la antena se muestra en la figura 2.5.
Figura 2.5 Antena con resonancia Zeroth-order [5].
-
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La antena est formada por una estructura anfitriona, la cual es una lnea de transmisin
convencional (microcinta), la cual hospeda una serie de celdas unitarias de capacitores
interdigitales, que a su vez, tienen derivaciones de forma perpendicular de inductores
serpenteados con terminacin de otros capacitores interdigitales.
La antena posee cuatro celdas unitarias. Se reporta una frecuencia de operacin de 4.88 GHz con
prdidas por retorno de -11 dB. El prototipo se dise en un sustrato con permitividad de 2.68 y
espesor de 31 milsimas de pulgada. Comparada con una antena de parche convencional,
diseada en el mismo tipo de sustrato, como que se observa en la figura 2.6, se obtiene una
reduccin de 75% en el rea total.
Una de las ventajas de este tipo de antena es que, si presenta resonancia de orden cero, se
pueden agregar mayor nmero de celdas, con lo que la ganancia y la eficiencia se pueden mejorar;
ya que el ancho de banda y la impedancia no cambian.
Figura 2.6 Antena de parche convencional [5].
-
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Una segunda estructura utilizada en antenas de orden-cero, es el tipo hongo, como se observa en
la figura 2.7. sta utiliza vas conectados al plano de retorno para generar el efecto inductivo (LH),
y para obtener el efecto capacitivo (LH) utiliza un acoplamiento entre parches.
Figura 2.7 Estructura compuesta CRLH TL en una microcinta tipo hongo [6].
Figura 2.8 Antena tipo hongo.
En la figura 2.8, se muestra la disposicin de los parches acoplados a un transformador de un
cuarto de longitud de onda en un sustrato de 2.2 de permitividad relativa (Duroid 5880) y grosor
de 1.57 mm. Al colocar dos parches, como se muestra en la figura 2.8, se obtienen prdidas de
retorno de -12.34 dB con una ganancia de 0.87 dBi a una frecuencia central de 3.38 GHz, con
ancho de banda fraccional de aproximadamente 1%. Al ser una estructura de orden cero, se puede
incrementar su ganancia aumentando el rea efectiva colocando ms parches. Si se aumenta el
nmero de parches a seis, la ganancia obtenida es de 5.17 dBi con prdidas de retorno de -11.17
Puerto 1
-
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dB con frecuencia central de 3.55 GHz. En el mismo artculo se hace mencin del desempeo de
una antena convencional tipo hongo cuya ganancia obtenida con seis perches es de 5 dBi y
prdidas de retorno de -35.02 dB, a una frecuencia central de 3.55 GHz [6], con lo que se
demuestra que una antena metamaterial tiene dimensiones menores, ya que utiliza un parche
menos y se obtiene una ganancia similar.
2.3.2 Antenas pequeas con carga de metamaterial.
Otra alternativa para disear antenas de tamao pequeo es mediante la generacin de
una carga de metamaterial, ya sea con una permitividad negativa (ENG), permeabilidad negativa
(MNG) y/u otros elementos parsitos. Estos mtodos, son un camino para resolver problemas que
se plantean al tener una antena de tamao pequeo. De acuerdo al lmite de Chu [7], una antena
pequea puede ser calculada de forma aproximada con la ecuacin (2.1).
=( )
+
Donde k es el nmero de onda y a es el dimetro de la esfera que encierra la antena. Si el valor ka
1 la antena en cuestin se considera elctricamente pequea [8]. Un ejemplo de antenas
cargadas se muestra en la figura 2.9. Consta de un monopolo como sistema radiador envuelto con
lneas serpenteadas conectadas al plano de retorno sobre un sustrato con permitividad relativa de
2.2. Presenta una frecuencia central de 1.37 GHz con un ancho de banda fraccional de 4.1 % y -10
dB de prdidas de retorno y con un ka = 0.49 . El funcionamiento consiste en acoplar ya sea
elctrica o magnticamente el sistema radiador con elementos resonadores parsitos, como se
observa en la figura 2.10, para obtener un circuito RLC resonante y as mejorar el ancho de banda
[9].
(2.1)
-
Capitulo 2. Estado del arte de antenas basadas en metamateriales
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Figura 2.9 Monopolo cargado con ENG [9].
Figura 2.10 Acoplamiento elctrico y/o magntico.
Una manera de disear antenas multi-estndar de tamao pequeo y que presentan un
comportamiento MNG, es la propuesta en la figura 2.11 [10] de doble banda. Basado en la
presencia de un campo cercano magntico con elementos parsitos resonantes (NFRP). El
disponer de dos elementos de esta manera, permite obtener una polarizacin circular con la
Monopolo plano
ENG
-
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disposicin adecuada de los dos semi-crculos observados en la figura 2.11. Utilizando un sustrato
de 2.2 de permitividad relativa y un espesor de 0.787 mm, se obtienen dos frecuencias centrales
1227.6 MHz y 1575.42 MHz. Con el elemento externo se obtiene un ancho de banda de 6.2 MHz
con -10 dB por prdidas por retorno. Para el elemento interno se obtiene un ancho de banda de
13.4 MHz con prdidas por retorno de -10 dB. Para ambos casos se obtiene un patrn de radiacin
directivo. Se menciona en [10] que se pueden traslapar las resonancias para obtener una mejor
respuesta en el ancho de banda, pero esto afectara a la polarizacin circular debido al incremento
de acoplamientos.
Figura 2.11 Antena de doble banda a) modelo computacional y b) prototipo [10].
2.3.3 Antenas metaresonadores.
Estos tipos de antenas utilizan los SRR (Split Ring Resonator) y los CSRR (Complement Split Ring
Resonator). Los SRR pueden considerarse como un resonador dipolo magntico ya utilizados
anteriormente para sintetizar materiales. Por otra parte, se ha demostrado que los CSRR
presentan una permitividad negativa y se pueden considerar tambin como un dipolo elctrico. La
figura 2.12 [11] muestra la elaborada mecanizacin de una antena volumtrica S-SRR del ingls
(Spherical Split Ring Resonator) la cual, consta de alambres de 0.5 mm de grosor separados por un
a) b)
-
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medio sin perdidas (aire) con 4 cm de dimetro en su semicrculo principal montado en un plano
de retorno circular de 1.5 m de dimetro. El nmero de elementos o vueltas recorre la frecuencia
de resonancia, la estructura que consta de 8 vueltas o 17 elementos presenta una respuesta en
frecuencia de 300 MHz con una relacin ka = 0.133 con un ancho de banda muy angosto de menos
del 1% de ancho de banda fraccional.
Figura 2.12 Antena esfrica con arreglo de varios Anillos resonadores SRR [11]
Por otra parte los CSRRs presentan una alta eficiencia (Q >> 1) pero un pobre desempeo
como radiador.
Se mejora la eficiencia con un parche con tecnologa RIS, que es un arreglo peridico de cubos
metlicos en un sustrato MEGTRON 6 con permitividad relativa de 4.02, tanto para los
anillos resonadores, como para los parches, como se observa en la figura 2.13 [12]. Los anillos
estn colocados cara contra espalda con respecto a la abertura principal y dependiendo de la
configuracin de estos, se presentaran ms de dos resonancias. Se presentan dos resonancias
principales, una debido a los anillos y otra debido a los parches. Las resonancias son a 2.41 y
3.82 GHz respectivamente. Las ganancias obtenidas son -2.13 dBi y 5.04 dBi con anchos de
-
Capitulo 2. Estado del arte de antenas basadas en metamateriales
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banda fraccional de 0.91% y 1.76%. Por ser una de las estructuras ms investigadas y
comprobadas, con el cual se obtiene un efecto metamaterial, se dedic gran parte de esta
investigacin a sus mltiples disposiciones [13-21].
Figura 2.13 a) Perspectiva y b) foto [12].
2.3.4 Antenas con metasuperficies.
Existen diferentes tipos de metasuperficies RIS, compuestos por parches peridicos y los
tipos hongos AMC o EBG. El tipo ms comn de estas antenas son los EBG, el cual consta de un
elemento radiante rodeado por una estructura PMC (Conductor Magntico Perfecto) haciendo las
veces de una antena reflectora. La utilidad de una estructura RIS, es que posee tanto una
estructura PEC como una PMC que puede ser sintonizada y ofreciendo una ventaja en la respuesta
en el ancho de banda como en la miniaturizacin. La estructura RIS de la figura 2.14 [22], se coloc
en un sustrato con permitividad relativa de 25 con espesor de 4 mm. La respuesta en frecuencia
de resonancia es de 1.92 GHz, con un ancho de banda fraccional de 6.7%, con prdidas de retorno
de -10 dB y una ganancia de 4.5 dBi.
b) a)
-
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Figura 2.14 Estructura RIS con antena de parche en su parte superior [22}
La segunda estructura es un AMC que hace las veces de un PMC ver figura 2.15 [23]. En ste, un
pequeo parche acta como elemento radiante rodeado por una estructura AMC en el plano de
retorno y una estructura reflectiva PRS (Partially Reflective Surface). La antena en cuestin
resuena a 14.2 GHz con un ancho de banda fraccional de 2% con prdidas de retorno de -10 dB y
una ganancia de 19 dBi.
Figura 2.15 Antena con estructura AMC [23].
-
Capitulo 2. Estado del arte de antenas basadas en metamateriales
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2.3.5 Antenas Hbridas.
Se le otorga el trmino hbrido a la combinacin de dos o ms estructuras anteriormente
mencionadas para mejorar, ya sea, ganancia y/o ancho de banda con la caracterstica de ser de
tamao pequeo. La figura 2.16 muestra una estructura compuesta de una antena orden-cero que
hace las veces de una antena de parche convencional rectangular y un anillo resonador
complementario (CSRR). Montado sobre un sustrato con permitividad relativa de 2.1 y un grosor
de 1.57 mm, con prdidas de retorno de -10 dB con un ancho de banda fraccional de 6.8 % y una
ganancia de 3.85 dBi. Se redujo el tamao de la antena con respecto a una convencional, en al
rededor del 55 %. El modo de transmisin TM10 por parte de la antena cero-orden junto con el
modo TM01 del anillo resonador mejoran la eficiencia de la antena en relacin al ancho de banda, y
tambin se obtuvo un patrn de radiacin omnidireccional [24].
Figura 2.16 Comparativo del tamao. a) vista superior y b) vista anterior [24].
La propuesta de antena de la figura 2.17 [25], muestra una interesante combinacin de un anillo
resonador, que hace las veces de carga de metamaterial en una antena convencional de
dobleces planarizada. Diseada sobre un sustrato con permitividad de 4.4 (FR-4) y grosor de
1.62 mm, presenta tres frecuencias de resonancia, haciendo de sta una antena multiestandar. Es
a) b)
-
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alimentada por una lnea de microcinta as como por una gua de onda coplanar (CPW). La mejor
respuesta en ancho de banda que se reporta es por medio de la gua de onda coplanar,
obteniendo 127 MHz a la frecuencia central de 2.54 GHz. Las otras resonancias propias de la
antena doblada estn operando en el estndar WiMAX. El tamao elctrico de la antena que se
obtuvo es 14 con un patrn omnidireccional.
Figura 2.17 Diferentes estructuras propuestas para la antena prototipo [25].
Una propuesta de cmo incrementar el ancho de banda con un arreglo de anillos resonadores con
alimentacin va microcinta con forma de tridente, se muestra en la figura 2.18 [26]. Las
dimensiones que de cada anillo resonador se especifican en la tabla 2.1.
-
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Figura 2.18 a) vista superior y b) vista anterior [26].
Tabla 2.1 Dimensiones de la antena de la figura 2.18.
a) b)
-
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Figura 2.19 Estructura de un solo elemento del arreglo.
En la figura 2.19 se muestra un elemento del arreglo final propuesto y sus dimensiones en la
tabla 2.2. Cada elemento de la antena, tiene una frecuencia de resonancia de 7.4 GHz en su
frecuencia central presentando un ancho de banda muy estrecho. Con un arreglo se puede
incrementar tanto su ganancia como su ancho de banda.
Tabla 2.2 dimensiones de la estructura de la figura 2.19
Parmetro Dimensin (mm)
W1 = W2 0.2
W3 0.1
g1 0.2
g2 = g3 0.1
l3 = l4 2.8
-
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La antena fue diseada en un sustrato con permitividad relativa 4.4 (FR-4) con grosor de 1.6 mm.
Considerando prdidas de retorno de -10 dB se obtiene, un ancho de banda de 8.6 GHz con una
ganancia de 2.7 dBi y un patrn de radiacin omnidireccional.
2.4 Conclusiones
La mayor parte de los avances hechos con antenas con efecto metamaterial, han sido con
tecnologa microcinta, ya que, son de bajo costo en su diseo, poco peso y facilidad de
construccin de arreglos complejos en reas pequeas, sin la necesidad de recurrir a estructuras
volumtricas, como las observadas al inicio de este captulo.
La reduccin de tamao es una de las claves en el uso de la teora de los metamateriales pero, no
solo la reduccin puede ser factor en una antena. Si la antena pudiese tener un tamao pequeo y
que a su vez todos los parmetros antes descritos permanecieran igual a la de una antena
convencional, sera lo ideal. La realidad es que esta teora puede mejorar o mantener uno o varios
parmetros a la vez. En base al estudio del estado del arte, existe un compromiso entre ancho de
banda y ganancia. Si la antena presenta un comportamiento de banda ancha, la ganancia es
afectada, ya que, son inversamente proporcionales.
De las estructuras investigadas anteriormente, las antenas hbridas ofrecen una alternativa viable
con respecto al ancho de banda que se desea. En especfico, Alhawari [26], nos muestra una
alternativa para el diseo de la antena propuesta en este trabajo de tesis. El colocar anillos
concntricos en un arreglo de antenas en un circuito anfitrin, en este caso, la lnea de
transmisin, podra tener una respuesta en ancho de banda amplio.
-
Capitulo 2. Estado del arte de antenas basadas en metamateriales
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Tambin, se pudo constatar que la mecanizacin en la construccin de las antenas vistas en este
captulo, puede variar en complejidad, que es un impedimento en los costos en el diseo de la
misma. Sin lugar a dudas, la microcinta es la tecnologa a elegir por la facilidad en el diseo y
construccin.
Referencias
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[10] P. Jin and R. W. Ziokowski, Multi-frequency, linear and circular polar