tesis doctoral pedro arrua
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES
Tesis Doctoral
Comportamiento tenso-deformacional de limos
loéssicos en dirección horizontal
Pedro A. Arrúa
Octubre 2008
Comportamiento tenso-deformacional de limos
loéssicos en dirección horizontal
por
MCs. Ing. Pedro A. Arrúa
Dr. Ing. Franco M. Francisca Director
Esta Tesis fue enviada a la Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales de la
Universidad Nacional de Córdoba, para cumplimentar los requerimientos de
obtención del grado académico de Doctor en Ciencias de la Ingeniería.
Córdoba, Argentina
Junio de 2008
Agradecimientos
Quiero expresar mi más sincero agradecimiento a mi director de tesis y amigo,
el Dr. Franco Francisca por el apoyo, compañía y consejos brindados durante
mi carrera doctoral. A mis profesores Emilio Redolfi y Roberto Terzariol por
enseñarme no solo cuestiones técnicas sino también una alternativa de
integridad personal y profesional. Gracias por su constante apoyo… “sin
ustedes, nada de esto hubiera sido posible…”. A Marcelo Zeballos por sus
concejos y orientación sobre el desarrollo de este trabajo. Al Dr. Carlos Prato
y Víctor DeNapoli por el brindar los datos de sus ensayos sobre pilotes. Le
agradezco al Dr. Federico Pinto por compartir su visión sobre mi trabajo en
los comienzos de su desarrollo. Su orientación en el estudio sobre la teoría de
expansión de cavidades ha facilitado notablemente el abordaje de estos temas.
Al Dr. Víctor Rinaldi, por poner a disposición los recursos del Laboratorio de
Geotecnia de la FCEFyN-UNC. Gracias por brindar una sonrisa de aliento
desde mis primeros días como estudiante doctoral. También agradezco a los
integrantes del laboratorio por facilitar las actividades desarrolladas para la
ejecución de esta Tesis (Dr. Juan Clariá, Ing. Julio Capdevila, Ing. Rodrigo
Molina). Al plantel docente de los cursos de formación específica, de la
Universidad Nacional de Córdoba, que han contribuido de manera
inconmensurable a mi formación.
Le agradezco a mis compañeros de encuentros semanales Ing. Marcos
Montoro, Ing. Magali Carro Pérez e Ing. Pablo Nievas, por las sugerencias y
discusiones desarrolladas durante mi actividad de investigación.
Expreso mi reconocimiento y agradecimiento al Departamento de Ingeniería
Civil de la Facultad Regional Córdoba, Universidad Tecnológica Nacional,
Facultad Regional Córdoba y su plantel docente por el apoyo brindado para
la realización de esta Tesis. En particular al Director de Departamento Ing.
Salvador Giordano por facilitarme el acceso a los recursos del laboratorio de
Ingeniería Civil.
Agradezco de manera especial a la UTN por el apoyo económico brindado, el
cual ha sido fundamental para poder culminar este trabajo y en especial a
Luis Canali por sus sanos consejos y su permanente apoyo en las tareas de
investigación y gestión institucional.
Quiero agradecer especialmente a mi familia: papá y mamá porque sin ellos
nada hubiera sido posible. A Carina, Rodrigo, Guada, Ignacio y Joaquin, por
la bondad de sus consejos y la esperanza de sus sonrisas. A Macarena por su
infinito amor y ternura constantes que han sido, son y serán el combustible
de mí alma para enfrentar la vida con alegría y armonía...“Gracias por tu
paciencia”. A Gonzalo Aiassa que por su incondicional amistad, su
transparente accionar y permanente compañerismo han hecho de este desafío
una senda de alegría. Gracias por la bronca y la risa de cada día.
Pedro A. Arrúa
04/04/08
A mi esposa
Comportamiento tenso-deformacional de limos
loéssicos en dirección horizontal
Resumen
Los limos de origen loéssico poseen un comportamiento altamente dependiente de las
condiciones ambientales y los niveles tensionales, y sus propiedades varían
considerablemente en distancias cortas. Desde la última década del siglo pasado, los
estudios de interacción suelo-pilote en este tipo de suelos se realizan a través de
análisis inversos de calibración a resultados experimentales. En esta Tesis, se analiza
la variabilidad de las propiedades físico-mecánicas de los loess, se identifican los
aspectos que controlan el comportamiento mecánico y se establece el nivel de
anisotropía del mismo. La respuesta del suelo en dirección horizontal se estudia
mediante un experimento de laboratorio diseñado en este trabajo que permite aplicar
y registrar presiones y deformaciones horizontales, bajo condiciones controladas de
humedad y presión vertical. El dispositivo, denominado minipresiómetro de
laboratorio, se basa en la teoría de expansión de cavidades cilíndricas. Con este
ensayo se cuantifica el efecto de la presión de confinamiento, la presión de
sobreconsolidación y la influencia de incrustaciones nodulares o tosquillas en el
comportamiento del suelo. La variabilidad inherente y estructuración del suelo se
evalúan mediante simulaciones computacionales del experimento contrastando los
resultados numéricos con los experimentales. Para la predicción del comportamiento
de pilotes sometidos a solicitaciones laterales instalados en loess, se modifica un
método de cálculo existente para hacer efectiva su aplicabilidad a suelos loéssicos. Se
desarrolla un procedimiento para establecer las curvas de transferencia de carga
horizontal para suelos loéssicos (curvas p-y) contemplando el cambio en las
condiciones de saturación, el nivel de deformación y la profundidad a partir de los
resultados obtenidos con el ensayo minipresiométrico. Finalmente, se muestra la
influencia de la perdida de rigidez por humedecimiento del suelo y su influencia en la
respuesta de sistemas suelo-pilote.
Stress-strain behavior of loessical silts in the horizontal
direction
Abstract
Loess behavior depends on environmental conditions, water content, and pressure
level. This type of soil has physical and mechanical properties that show important
variations in short distances. In this Thesis, the main physical and mechanical
properties of loess are examined. In particular, the strain-stress behavior loess in the
horizontal direction and the anisotropy ratio are analyzed. A new laboratory device,
designed as mini-pressuremeter, is developed in order to evaluate the mechanical
response of loessical silts in the horizontal direction at different moisture contents
and effective vertical pressures. The effect of confining pressure, overconsolidation
ratio and presence of hard inclusions (nodules) inside the soil matrix are
experimentally quantified by means of this new laboratory device. The influence of
the spatial variability of mechanical properties and micro-structure of loess are
simulated through numerical model by using the finite element technique and
validated by experimental tests. The behavior of piles in loessical soils under lateral
loads is evaluated by modifying frequently used theoretical models reported in the
literature. A new procedure to establish the p-y curves from the laboratory
pressuremeter tests considering different saturation conditions, deformation level and
overburden pressure is developed. Finally, the importance of changing the soil
moisture content on the response of a soil-pile system is evaluated.
Comportamento tenso–deformazionale dei limi loessicci in
direzione orizzontale
Astratto
I pali sottoposti a sollecitazioni laterali installati nei suoli di tipo loéssicci, hanno una
risposta governata dalle caratteristiche dello strato instabile. Il comportamento di
questi terreni é altamente dipendente delle condizioni ambientali e i livelli di tensione,
le cui proprietà variano notevolmente pure in ponti vicini. Lo sviluppo di studi sul
sistema globale terreno-palo in questo tipo di suolo è stato sviluppato a livello locale e
internazionale, nell'ultimo decennio, attraverso l'analisi inversa di risultati
sperimentali. In questa tesi, si esamina la variabilità delle proprietà fisico-meccaniche
dei loess, e si identifica quegli aspetti che controllano il comportamento meccanico, e
se stabilisce il suo livello di anisotropia direzionale. La risposta del suolo in senso
orizzontale è studiata da un sperimento di laboratorio, chiamato “prova
minipressiometrica”, che consente di applicare e registrare pressioni e deformazioni
orizzontali, su un campione controlando il contenuto di umidità del suolo e la
pressione verticale. Il dispositivo si basa nella teoria di espansione di una cavità
cilindrica. Con questo test si quantifica l'effetto di contenimento della pressione, la
pressione di sopraconsolidazione e la incidenza dei nóduli calcarei nella matrice del
terreno. La variabilità intrinseca e la strutturazione sono valutate attraverso
simulazioni computazionalli, contrastando l'analissi numerico con i risultati
sperimentali. Per la predizione del comportamento di pali sottoposti a sollecitazioni
laterali infissi in terreno loessico, si modifica la metodologia di calcolo essistente per
definire la sua applicabilità a questi terreni. Si sviluppa un procedimento per definire
le curve di spostamento orizzontale nel piano di carico (curve “p-y”) prendendo conto
delle modificazioni nelle condizioni di saturazione, del livello di deformazione e della
profondità, nei risultati ottenuti con il test minipresiométrico. Infine, si dimostra
l'importanza di fare ressoconto dell'instabilità dello strato di terreno per l'umidità del
suolo prodotto di cambiamenti nella falda hídrica e la sua influenza sulla risposta del
terreno-palo.
i
Contenido
Capítulo 1: Introducción
1.1 Aspectos generales...................................................................................................1
1.2 Objetivos generales y específicos del trabajo...........................................................6
1.3 Organización de la tesis...........................................................................................8
Capítulo 2: Comportamiento tenso-deformacional de los suelos loéssicos:
Estado del conocimiento
2.1 Introducción ............................................................................................................12
2.2 Composición y estructura de los loess argentinos....................................................13
2.2.1 Consideraciones generales...............................................................................13
2.2.2 Evolución y composición del loess ..................................................................13
2.3 Comportamiento mecánico del loess........................................................................16
2.3.1 Inestabilidad de la masa de suelo ...................................................................16
2.3.2 Interacción entre partículas ............................................................................19
2.3.3 Valoración del colapso ....................................................................................21
2.3.4 Rigidez del loess .............................................................................................29
2.3.5 Resistencia al corte.........................................................................................34
2.3.6 Estimación del comportamiento mecánico y estructura del loess ...................37
2.4 Variabilidad de las propiedades físicas y mecánicas................................................38
2.5 Síntesis y conclusiones.............................................................................................44
Capítulo 3: Teoría de expansión de cavidades. Aplicaciones a la geotecnia:
Estado del conocimiento
3.1. Introducción ...........................................................................................................47
3.2 Ecuación para la expansión de cavidad...................................................................48
3.2.1 Aspectos generales ..........................................................................................48
3.2.2 Solución elástica .............................................................................................49
3.2.3 Solución elasto-plástica perfecta .....................................................................52
3.2.4 Otras soluciones..............................................................................................58
3.3 Aplicación de la teoría de expansión a la mecánica de suelos .................................60
3.3.1 Consideraciones generales...............................................................................60
3.4 Principio del ensayo presiométrico ..........................................................................62
3.4.1 Aspectos preliminares .....................................................................................62
ii
3.4.2 Ensayos de expansión en arcilla .....................................................................65
3.4.3 Ensayos de expansión en arena ......................................................................65
3.4.4 Ensayos de expansión en otros tipos de suelo.................................................67
3.5 Presiómetros auto-perforantes.................................................................................69
3.5.1 Aspectos preliminares .....................................................................................69
3.5.2 Ensayos de expansión en arcilla .....................................................................71
3.5.3 Ensayos de expansión en arena ......................................................................77
3.6 Presiómetros de gran desplazamiento .....................................................................79
3.6.1 Consideraciones generales...............................................................................79
3.6.2 Módulo de corte..............................................................................................81
3.6.3 Evaluación del ángulo de fricción ...................................................................89
3.7. Síntesis y conclusiones............................................................................................92
Capítulo 4: Pilotes sometidos a esfuerzos horizontales:
Estado del conocimiento
4.1 Introducción ............................................................................................................98
4.2 Pilotes sometidos a cargas horizontales...................................................................99
4.2.1 Consideraciones generales...............................................................................99
4.2.2 Antecedentes históricos en medición de deflexión horizontal .........................102
4.3 Criterios de resistencia lateral última......................................................................104
4.3.1 Aspectos generales ..........................................................................................104
4.3.2 Metodologías de cálculo..................................................................................104
4.4 Criterio de deformación...........................................................................................117
4.4.1 Consideraciones preliminares..........................................................................117
4.4.2 Aproximación por reacción lateral del suelo ...................................................118
4.4.3 Aproximación elástica a la solución de pilotes cargados lateralmente ............120
4.4.4 Curvas de comportamiento de la interfase suelo-pilote ..................................122
4.4.5 Antecedentes regionales. Pilotes bajo solicitaciones laterales .........................122
4.5 Curvas de presión deformación (Curvas p-y) ..........................................................123
4.5.1 Curvas p-y en arena .......................................................................................123
4.5.2 Curvas p-y en arcilla ......................................................................................129
4.5.3 Curvas p-y en arena o arcilla .........................................................................133
4.6 Síntesis y conclusiones.............................................................................................141
Capítulo 5: Materiales y Métodos
5.1 Introducción ............................................................................................................142
iii
5.2 Principales propiedades físicas del suelo utilizado...................................................143
5.2.1 Consideraciones preliminares..........................................................................143
5.2.2 Contenido de humedad y grado de saturación ...............................................143
5.2.3 Peso unitario ..................................................................................................144
5.2.4 Distribución de tamaños de las partículas ......................................................145
5.2.5 Límites de consistencia ...................................................................................146
5.3 Probetas de suelo empleadas en la caracterización mecánica ..................................149
5.3.1 Muestras remoldeadas ....................................................................................149
5.3.2 Muestras reconstruidas ...................................................................................150
5.3.3 Muestras inalteradas.......................................................................................150
5.4 Ensayos de compresión confinada ...........................................................................150
5.4.1 Características generales.................................................................................150
5.4.2 Muestras ensayadas ........................................................................................151
5.5. Desarrollo del Mini-Presiómetro de Cono (MPC) ..................................................151
5.5.1 Aspectos generales ..........................................................................................151
5.5.2 Características de la prensa............................................................................152
5.5.3 Características de la celda ..............................................................................152
5.5.4 Características de la sonda de ensayo.............................................................153
5.5.5 Características del controlador de presión y volumen ....................................155
5.5.6 Configuración general para el ensayo minipresiométrico ................................157
5.6. Calibración .............................................................................................................160
5.6.1 Consideraciones generales...............................................................................160
5.6.2 Calibración de nivel-volumen .........................................................................161
5.6.3. Calibración por expansión de conductos y conexiones...................................162
5.7 Síntesis y conclusiones.............................................................................................165
Capítulo 6: Comportamiento de loess en dirección horizontal
6.1. Introducción ...........................................................................................................167
6.2 Compresión confinada en dirección vertical ............................................................168
6.2.1 Preparación de las muestras ...........................................................................168
6.2.2 Compresión confinada a humedad natural .....................................................168
6.2.3 Compresión confinada a humedad incrementada ...........................................171
6.3 Compresión confinada en dirección horizontal ........................................................173
6.3.1 Preparación de las muestras ...........................................................................173
6.3.2 Compresión confinada a humedad natural .....................................................173
6.3.3 Compresión confinada a humedad incrementada ...........................................174
iv
6.4 Compresión confinada sobre muestras remoldeadas................................................176
6.4.1 Preparación de las muestras ...........................................................................176
6.4.2 Compresión confinada a diferentes grados de saturación ...............................176
6.5 Expansión minipresiométrica sobre muestras inalteradas .......................................177
6.5.1 Preparación de las muestras ...........................................................................177
6.5.2 Ensayo de expansión a humedad natural e inundada.....................................178
6.6 Expansión minipresiométrica sobre muestras remoldeadas .....................................179
6.6.1 Aspectos generales ..........................................................................................179
6.6.2 Expansión a diferentes grados de saturación ..................................................179
6.7 Expansión sobre muestras remoldeadas con incrustaciones nodulares ....................181
6.7.1 Preparación de las muestras ...........................................................................181
6.7.2 Expansión sobre muestra remoldeada con nódulos.........................................182
6.8 Expansión sobre muestras remoldeadas diferente relación de sobreconsolidación ...183
6.8.1 Preparación y resultados obtenidos sobre las muestras ..................................183
6.9 Análisis de resultados..............................................................................................184
6.9.1 Comportamiento en carga deformación bajo estado edométrico.....................184
6.9.2 Comportamiento horizontal bajo expansión de cavidad .................................193
6.9.3 Simulación numérica de la expansión de cavidad en loess..............................194
6.10 Discusión ...............................................................................................................199
6.11 Síntesis y conclusiones...........................................................................................200
Capítulo 7: Modelación del ensayo minipresiométrico en loess
7.1 Introducción ............................................................................................................202
7.2 Herramientas de predicción.....................................................................................203
7.2.1 Consideraciones preliminares..........................................................................203
7.2.2 Modelos empleados para la simulación de comportamiento ...........................204
7.3 Geometría y dispositivo en análisis .........................................................................205
7.3.1 Aspectos generales ..........................................................................................205
7.3.2 Características físicas del dispositivo relevantes para la modelación ..............205
7.4 Soluciones analíticas para la expansión de cavidad cilíndrica .................................206
7.4.1 Consideraciones generales...............................................................................206
7.4.2 Solución elástica de expansión cilíndrica ........................................................206
7.4.3 Solución elasto-plástica de expansión cilíndrica..............................................210
7.5 Solución numérica para la expansión de cavidad cilíndrica.....................................213
7.5.1 Generalidades .................................................................................................213
7.5.2 Suelos con propiedades mecánicas determinísiticas ........................................221
v
7.5.3 Suelos con propiedades mecánicas aleatorias (influencia módulo elasticidad) 227
7.5.4 Suelos con propiedades mecánicas aleatorias e incrustaciones nodulares........231
7.6 Síntesis y conclusiones.............................................................................................235
Capítulo 8: Pilotes instalados en loess sometidos a cargas laterales
8.1 Introducción ............................................................................................................237
8.2 Modelo de comportamiento bidimensional ..............................................................238
8.3 Pilotes instalados en suelos cohesivos......................................................................239
8.4 Pilotes instalados en suelos de grano grueso ...........................................................245
8.5 Pilotes instalados en suelos de limosos....................................................................252
8.5.1 Aspectos generales ..........................................................................................252
8.5.2 Variación del módulo de reacción horizontal (kh) en profundidad.................253
8.5.3 Obtención de curvas p-y mediante análisis inverso ........................................258
8.5.4 Métodos de construcción de curvas p-y con el minipresiómetro .....................267
8.5.5 Predicción de comportamiento de pilotes en suelos limo-loéssicos..................281
8.5.6 Comportamiento bajo condición de humedecimiento localizado.....................289
8.6 Conclusiones............................................................................................................293
Capítulo 9: Conclusiones
9.1 Conclusiones............................................................................................................298
9.1.1 Síntesis del comportamiento del loess bajo solicitaciones laterales .................298
9.1.2 Contribuciones al conocimiento realizadas en este trabajo.............................303
9.2 Recomendaciones para estudios futuros ..................................................................305
Anexo I: Expansión en cavidades cilíndricas. Formulaciones analíticas ......................308
Anexo II: Diseño basado en niveles de confiabilidad ....................................................341
Anexo III: Lista de símbolos.........................................................................................390
Anexo IV: Resultados de compresión confinada ...........................................................400
Referencias....................................................................................................................419
1
1. Capítulo 1
2. Introducción
1.1 Aspectos generales
En terrenos donde se ubican estructuras de gran porte surge el problema de
la transmisión de esfuerzos al suelo. Cuando el estrato superficial es poco
resistente o presenta inestabilidad en su comportamiento ante modificación
de las condiciones ambientales, la solución aceptada internacionalmente
consiste en el empleo de fundaciones que trasmiten los esfuerzos a mantos
profundos de mayor resistencia (Randolph y Wroth 1978, Poulos y Davis
1980, Oteo Mazo 1980, Rodriguez Ortiz et al. 1982, Bowles 1988, Fang 1990,
Prakash y Sharma 1990, Das 1999, Reese et al. 2005). Las fundaciones
mediante pilotes, usualmente son diseñadas para transmitir esfuerzos en
dirección vertical, pero pueden ser proyectadas para resistir cargas en
dirección horizontal bajo comportamiento de flexión.
Los pilotes sometidos a solicitaciones laterales solo pueden transferir las
cargas al manto de suelo en el que se encuentran instalado. En estratos
loéssicos el comportamiento global de los sistemas es gobernado por las
características tenso-deformacionales del suelo (Moll y Rocca 1991, Terzariol
y Abonna 1992, Redolfi y Zeballos 1996, Clariá 2003, Rinaldi 2006). La
parametrización se realiza mediante ensayos de laboratorio, ensayos de carga
in situ o mediante correlaciones basadas en ensayos penetrométricos (Cassan
1982, Berry y Reid 1993, Francisca 2007) y en general, todos los métodos
consideran los parámetros del suelo como valores “determinísticos” y en muy
pocos casos se consideran valores probabilísticos, o la variabilidad espacial de
los parámetros considerados (Harr 1987, Fenton 1997, Duncan 2000, Kulhawy
y Phoon 2002, Phoon 2004).
2
En el caso de los suelos loéssicos de la provincia de Córdoba, las propiedades
físicas y mecánicas pueden variar notablemente en distancias muy cortas en
el orden de los metros (Rocca et al. 2006). Por ejemplo, Rocca y Quintana
Crespo (1997) advirtieron una importante variación de los asentamientos por
colapso, cuando realizaron la zonificación de la ciudad de Córdoba.
Similares observaciones pueden realizarse a escalas mayores (regionales) y
menores (locales). Esto se debe a la variabilidad de las propiedades de los
suelos en escasos metros de distancia (Lambe y Withman 1968, Krahn y
Fredlund 1983, Bowles 1988, Popescu et al. 1997, Frantziskonis y Breysse
2003, Dahbar y Verra 2006). De esta forma, la tendencia de utilizar para el
diseño: propiedades medias de los suelos y factores de seguridad está siendo
complementada por técnicas de “diseño basado en niveles de confiabilidad”
(O’Neill 1986, Harr 1989, Fenton 1997, Ahammed y Merches 1997, Tandjiria
et al. 2000, Duncan 2000, Al-Homoud 2000, Gutiérrez et al. 2002). Para ello,
se utilizan un conjunto de propiedades físico-mecánicas para el suelo
considerado, en lugar de valores unívocos como los utilizados en los métodos
basados en el computo de factores de seguridad (Harr, 1987).
El comportamiento de pilotes sometidos a cargas laterales ha sido
ampliamente estudiado sobre arenas o arcillas. La respuesta del sistema se
evalúa a través de los desplazamientos horizontales en la cabeza del pilote o
la máxima carga admitida (Raes 1936, Rowe 1953, Matlock y Reese 1960,
Brinch Hansen 1961, Reese 1964, Coyle y Reese 1966, Mattes y Poulos 1969,
Randolph et al. 1978, Prakash et al. 1979, Poulos 1985, Sagaseta 1986). Sin
embargo, en el caso de suelos loéssicos, la mayoría de los estudios realizados
se restringen al cálculo de capacidad de carga y asentamientos bajo esfuerzos
verticales (Nadeo y Videla 1975, Kalashnikova 1976; Krutov 1984; Alonso et
al. 1985, Redolfi 1993). Los primeros esfuerzos en el estudio de pilotes
sometidos a cargas laterales en suelos loéssicos del centro de Argentina han
sido efectuados por Terzariol (2006a-b) y DeNapoli (2006), quienes emplean
análisis inversos para ajustar modelos numéricos a los resultados
experimentales del sistema suelo-pilote.
3
Generalmente, las principales técnicas empleadas en la evaluación de pilotes
sometidos a cargas horizontales son:
Métodos empíricos basados en correlaciones. Estos diseños
corresponden a análisis de capacidad de carga o deflexiones a
partir de ensayos in situ, tales como el ensayo de penetración
estándar, el ensayo de penetración estática, pruebas de hinca
continua, ensayos presiométricos, o dilatométricos, entre otros.
Métodos numéricos basados en curvas de transferencia de carga
horizontal (curvas p-y) sobre elementos discretos de pilote
(resortes). Donde las propiedades de los resortes, se establecen a
partir del comportamiento mecánico del suelo. Estos
procedimientos permiten capturar la no linealidad del sistema y
su variación con (1) la profundidad, (2) la degradación del
módulo de reacción lateral con la deflexión, (3) el cambio en las
condiciones ambientales, etc. Las curvas p-y usualmente son
calibradas a partir de resultados experimentales o utilizando
análisis numéricos inversos.
Métodos numéricos (método de los elementos finitos, método de
los elementos de contorno, etc.). Los códigos desarrollados en la
actualidad permiten modelar el suelo y el pilote considerando
diversos modelos constitutivos de material. Modelos de mayor
complejidad poseen mayor cantidad de parámetros y en este
aspecto radica la desventaja de estos procedimientos, debido a la
ausencia, escasez o incertidumbre de los resultados
experimentales.
Actualmente no es posible estimar la respuesta de pilotes sometidos a cargas
laterales instalados en loess.
4
En la práctica ingenieril se ha dado respuesta a este problema mediante
alguno o varias de las siguientes alternativas:
(I) Se adopta una solución en el diseño estructural que evite las
acciones horizontales.
(II) Se dimensionan los pilotes en base a experiencias previas y se
efectúan ensayos de carga lateral para evaluar la respuesta del
sistema suelo-pilote.
(III) Se calculan las deflexiones para diferentes niveles de carga
empleando parámetros del suelo bajo las condiciones mas
desfavorables, empleando los métodos desarrollados para arenas y
arcillas. Finalmente se establece un factor de seguridad que
contemple la incertidumbre de la estimación.
(IV) Se calcula la resistencia última del pilote con los métodos
desarrollados para arcillas y arena. Se establece un factor de
seguridad que contemple la incertidumbre del proceso.
Esto pone de manifiesto, lo poco que se conoce sobre la respuesta del pilote
bajo acciones laterales fundamentalmente por:
(a) La carencia de información referida al comportamiento en
dirección horizontal del loess que contemple la variabilidad de
las propiedades del suelo
(b) La ausencia en las metodologías de cálculo en la evaluación del
nivel de confiabilidad de la estructura diseñada.
5
Respecto al punto (a), numerosos investigadores han empleado el ensayo
presiométrico para la caracterización del comportamiento del suelos en
dirección horizontal en arenas y arcillas (Menard 1956, Gibson y Anderson
1961, Baghelin et al. 1978, Clarke et al. 1979, Wroth 1982, Briaud 1986,
Schnaid y Houlsby 1990, Fahey y Carter 1991, Rollins et al. 1994, Yao 1996,
Clarke 1996, Bosch 1996, Yu et al. 1996, Smith y Rollins 1997, Cudmani y
Osinov 2001, Silvestri 2001, Schnaid et al. 2004, Silvestri 2004, Wenbing Yu
2002, Bouafia 2007). Pero la interpretación de los resultados obtenidos
mediante este ensayo es compleja, debido a la falta de control sobre las
variables que intervienen en el problema, por tratarse de un ensayo de campo
(aleatoriedad, perturbaciones del medio en el muestreo, alteraciones en el
medio, cambio en las condiciones ambientales, reducido volumen del macizo
ensayado, etc).
Al punto (b), se le puede dar respuesta a través de la aplicación de técnicas
numéricas como el diseño basado en niveles de confiabilidad. Diferentes
autores han cuantificado la eficiencia de distintos sistemas mediante estas
metodologías de análisis (Matsuo y Kuroda 1974, Haldar Tang 1979, Baecher
et al. 1980, Ellingwood et al. 1980, Whitman 1984, Chowdhury 1984, Harr
1987, Cragg y Krishnasamy 1987, Barker et al. 1991, Popescu et al. 1997,
Kulhawy y Phoon 2002, Frantziskonis y Breysse 2003, Phoon 2004). El
problema reside, en que este tipo de aproximación aún no ha sido empleada
para el estudio de pilotes sometidos a esfuerzos horizontales.
Los puntos (a) y (b), requieren el estudio de las propiedades físico-mecánicas
del suelo en dirección horizontal, el desarrollo de una metodología
experimental para su caracterización, la calibración de modelos de
comportamiento, el desarrollo de las curvas de transferencia de carga para
suelos loéssicos en dirección horizontal, una metodología de cálculo para
pilotes cargado lateralmente y la implementación de la técnica de diseño
basado en niveles de confiabilidad.
6
1.2 Objetivos generales y específicos del trabajo
El objetivo general del trabajo consiste en analizar y estimar el
comportamiento de pilotes sometidos a cargas laterales instalados en suelos
loéssicos.
La respuesta de estructuras instaladas en medios poroso, poseen
comportamientos altamente dependiente del la interacción suelo-estructura.
Para estudiar y comprender el comportamiento del loess en dirección
horizontal se plantean los siguientes objetivos específicos:
Analizar la variabilidad de las propiedades físico/mecánicas
Identificar los aspectos que controlan el comportamiento mecánico
Establecer el nivel de anisotropía direccional del suelo loéssico
Caracterizar el comportamiento en dirección horizontal
Para llevar a cabo el estudio de la respuesta del suelo en dirección horizontal
ante la aplicación de presión se requiere de un ensayo, con capacidad de
aplicar solicitaciones horizontales y que permita simultáneamente el registro
de las deformaciones. Para esto se plantea el siguiente objetivo específico:
Desarrollar un experimento de laboratorio que permita aplicar y
registrar, presiones y deformaciones horizontales, con control en la
muestra de suelo del contenido de humedad y la presión vertical.
7
Para comprender las características de la respuesta y efecto que provocan los
parámetros del suelo en el ensayo desarrollado (minipresiómetro), se define el
siguiente objetivo particular:
Implementar simulaciones computacionales del experimento
desarrollado y estudiar la respuesta del sistema cuantificando la
variabilidad inherente del suelo.
Finalmente, para simular la respuesta de pilotes sometidos a solicitaciones
laterales instalados en loess, se plantean los siguientes objetivos específicos:
Modificar algún método de cálculo existente para que pueda ser
aplicado a suelos loéssicos.
Aplicar el diseño basado en niveles de confiabilidad a pilotes
sometidos a cargas horizontales.
Establecer curvas de transferencia de carga horizontal para suelos
loéssicos (curvas p-y).
Para llevar a cabo todos los objetivos enunciados, se realiza una recopilación
de parámetros determinados en estudios de campo y laboratorio, relacionadas
con el diseño de fundaciones profundas. Se revisa la bibliografía regional y
estudios de suelos, empleando la información publicada en el mapa de suelos
de la ciudad de Córdoba (Rocca y Quintana Crespo 1997, Dahbar y Verra
2006). Se realizan ensayos de laboratorio típicos para corroborar y/o ampliar
la información recopilada. Con los datos categorizados y ordenados, se realiza
un estudio probabilístico para cada una de las propiedades del suelo
relevantes para el diseño de pilotes sometidos a cargas laterales. Con esto se
8
obtienen, los parámetros probabilísticos (valores esperados, máximos,
mínimos, desviación estándar, coeficiente de variación, etc.)
En el cálculo de pilotes sometidos a esfuerzos horizontales es necesario
conocer el módulo de deformación del suelo en dirección horizontal, para lo
cual se ha desarrollado un dispositivo de ensayo experimental basado en la
teoría de expansión de cavidades. Los parámetros del suelo y su variabilidad
inherente, es analizada mediante métodos numéricos empleando la técnica de
los elementos finitos junto a simulaciones computacionales para las soluciones
analíticas del problema. Se cuantifica el efecto de la presión de confinamiento,
de la presión de sobreconsolidación, la variación del contenido de humedad y
la influencia de incrustaciones nodulares o tosquillas en la matriz de suelo
(estructuración).
A partir de los resultados obtenidos, se establece un procedimiento para la
construcción de curvas p-y en suelos loéssicos.
Para la predicción del comportamiento de pilotes bajo cargas laterales se
modifica un método basado en la viga sobre fundación elástica y se comparan
los resultados obtenidos mediante el procedimiento propuesto con ensayos a
gran escala realizados localmente. Con la caracterización probabilística del
suelo se implementa el diseño basado en confiabilidad para el caso de pilotes
sometidos a solicitaciones laterales instalados en suelos loéssicos. Los
resultados del análisis se presentan los anexos.
1.3 Organización de la tesis
La Figura 1.1 presenta el esquema conceptual de la organización de este
trabajo. A partir del planteo del problema, se establece la necesidad de
revisar el comportamiento de los suelos loéssicos, la utilización de la teoría de
expansión de cavidades para caracterizar el comportamiento del suelo en
dirección horizontal y finalmente los métodos empleados usualmente para el
cálculo de los pilotes bajo solicitación lateral.
A partir del material empleado en este estudio y los métodos de
caracterización, se analiza el comportamiento en dirección horizontal de los
9
loess. Se emplean simulaciones computacionales del experimento desarrollado
(minipresiómetro) y se calculan las deflexiones y esfuerzos internos del de
pilotes a partir de los resultados obtenidos del ensayo desarrollado en este
trabajo.
En base en la organización presentada en la Figura 1.1, en el Capítulo 2 se
revisa el estado actual de conocimientos sobre la composición, estructura y
comportamiento mecánico del loess, como así también la variabilidad de sus
propiedades. Se analizan los modos de caracterizar parámetros de suelo para
predecir el comportamiento de estructuras fundadas en loess. De la
bibliografía se han recopilado los datos que permiten efectuar análisis de
sensibilidad y variabilidad espacial que permite establecer los coeficientes de
variación, valores medios y desviaciones estándar de los parámetros físico-
mecánicos de los limos de origen eólico del centro del país. Se pone en
evidencia la ausencia de resultados experimentales del comportamiento en
dirección horizontal, y cuantificaciones sobre el nivel de anisotropía del loess.
Planteo del problema
Materiales y métodos
Conclusiones
Comportamientode suelos loéssicos
Expansiónde
cavidades
Pilotes bajo cargas
laterales
Comportamiento en dirección horizontal de suelos loéssicos
Estudio numérico del ensayo
minipresiométrico
Pilotes instalados en loess bajo
cargas laterales
Desarrollo
Planteo del problema
Materiales y métodos
Conclusiones
Comportamientode suelos loéssicos
Comportamientode suelos loéssicos
Expansiónde
cavidades
Expansiónde
cavidades
Pilotes bajo cargas
laterales
Pilotes bajo cargas
laterales
Comportamiento en dirección horizontal de suelos loéssicos
Comportamiento en dirección horizontal de suelos loéssicos
Estudio numérico del ensayo
minipresiométrico
Estudio numérico del ensayo
minipresiométrico
Pilotes instalados en loess bajo
cargas laterales
Pilotes instalados en loess bajo
cargas laterales
Desarrollo
Figura 1.1: Esquema de organización del trabajo
10
En el Capitulo 3 se presentan los antecedentes sobre la teoría de expansión de
cavidades y los conceptos teóricos de su formulación. El desarrollo algebraico
se ha incorporado a los anexos. Se muestra la aplicación de ésta teoría a la
ingeniería geotécnica en el análisis de ensayos presiométricos y fundaciones
profundas sometidas a cargas laterales. Se indican los escasos antecedentes de
estudios realizados en loess.
En el Capítulo 4 se efectúa una revisión de conocimientos sobre los aspectos
relevantes a considerar en el cálculo de pilotes sometidos a solicitaciones laterales
con cabezal libre, a partir de los criterios de resistencia y de deformabilidad. Se
muestran los métodos empleados en estratos homogéneos orientados
fundamentalmente a suelos cohesivos y granulares.
En el Capítulo 5 se presentan las principales características de los suelos
loéssicos empleados en este trabajo. Se analizan probabilísticamente los
parámetros e índices empleados en la caracterización de comportamiento
tenso-deformacional de la masa del suelo. Se presentan y desarrollan las bases
para un experimento de laboratorio basado en expansión de cavidades que
puede ser empleado para estudiar el comportamiento del suelo en dirección
horizontal. Para realizar el ensayo se describen las secciones constitutivas del
dispositivo y se detalla el procedimiento de manipulación propuesto.
En el Capítulo 6 se estudia el comportamiento en dirección horizontal del
loess mediante ensayos de rutina tipo edométrico y con el minipresiómetro. Se
establece la relación entre deformación vertical y horizontal para caracterizar
la anisotropía del manto de suelo. La estructuración del loess se estudia
mediante el ensayo minipresiométrico contemplando la sobreconsolidación,
controlando el grado de saturación sobre muestras inalteradas, remoldeadas y
con incrustaciones nodulares.
En el Capítulo 7 se analiza la influencia de la aleatoriedad en el
comportamiento de suelos loéssicos del Centro de Argentina. Se implementan
modelos numéricos en elementos finitos de suelos homogéneos, y con
propiedades asignadas empleando campos aleatorios. Se analiza el ensayo de
expansión de cavidad con el propósito de cuantificar la influencia de las
variables consideradas en los resultados obtenidos durante este ensayo
11
numérico. Se compara y analiza la relevancia de considerar a un medio
heterogéneo como un medio efectivo homogéneo comparando los resultados
numéricos con los experimentales.
En el Capítulo 8 se establece la aplicabilidad de dos métodos de cálculo
empleados usualmente en la práctica ingenieril, para estimar el
comportamiento de pilotes sometidos a solicitaciones laterales en loess. A
partir de los resultados obtenidos se propone una alternativa de solución a las
divergencias halladas entre modelo y los resultados experimentales.
Se plantea un procedimiento de calibración inverso para establecer las curvas
p-y empleando el método de elementos finitos, con lo cual se propone un
método simplificado de análisis para obtener las deflexiones y esfuerzos en
pilotes instalados en limos-arcillosos.
A partir de los ensayos minipresiométricos presentados y descriptos en el
Capítulo 5, se establece una analogía entre la expansión de cavidades y la
deflexión de un pilote. Se desarrolla una metodología para la construcción de
curvas p-y en suelos loéssicos contemplando su variación con el contenido de
humedad y la profundidad. Finalmente se implementan computacionalmente
los métodos y procedimientos propuestos en este Capítulo para su
contrastación con resultados experimentales a gran escala. Se presentan dos
situaciones de estudio para destacar la flexibilidad y potencial de la
herramienta de diseño desarrollada en esta Tesis para el análisis de
humedecimientos localizados del perfil de suelos y su influencia en el
comportamiento de pilotes bajo solicitaciones laterales instalados en suelo
loéssicos.
En el Capítulo 9 se resumen las principales conclusiones de este estudio y se
sugieren algunos tópicos para futuras investigaciones.
12
Capítulo 2
Comportamiento tenso-deformacional de los suelos loéssicos
Estado del conocimiento
2.1 Introducción
Los suelos loéssicos se hallan distribuidos en una gran superficie del planeta y
prácticamente en todos los continentes, sus características dependen de la
edafogénesis y en general se encuentran en climas áridos o semiáridos. En
Sudamérica se hallan principalmente concentrados en la zona central de
Argentina en correspondencia con la provincia de Córdoba, al oeste de las
Sierras Pampeanas originadas durante el plegamiento de la Cordillera de los
Andes, cordón montañoso que define las principales áreas morfológicas de la
región gobernando la ubicación de los principales depósitos de loess. La
morfología de estos loess cuaternarios, es similar a los del resto del mundo,
sedimentados en estratos con espesores que varían entre 20 y 60 metros. La
génesis de estos depósitos justifica sus comportamientos mecánicos, altamente
dependientes de las condiciones externas, caracterizados por su inestabilidad
frente al humedecimiento y/o cambios en el estado tensional. En este
Capítulo se revisa la composición y estructura del loess, el comportamiento
mecánico y la variabilidad de sus propiedades. De la bibliografía se han
recopilado los datos que permiten efectuar análisis de sensibilidad y
variabilidad espacial que permite establecer los coeficientes de variación para
cada una de las propiedades investigadas.
13
2.2 Composición y estructura de los loess argentinos
2.2.1 Consideraciones generales
La actividad volcánica, durante la era terciaria y cuaternaria, ha provocado
grandes depósitos de material piroclástico y es la responsable de las
características generales de los loess (Bloom 1992). Los minerales que los
componen, provienen tanto de la erosión de las Sierras de Córdoba, como de
minerales de origen volcánico, principalmente andesita y rocas basálticas,
abundando las plagioclasas y en menor medida cuarzo (Iriondo 1990). La
estructura de las capas superiores en estos suelos, es propia de la deposición
eólica (sistema eólico pampeano), y su sedimentación no ha sido continua.
Los espesores promedios van desde 25m a 60m, con capas que tienen
espesores menores a 2m, pudiendo reconocerse por lo menos diez de ellas
(Teruggi y Imbellone 1992). Las partículas transportadas por el viento fueron
atrapadas por la vegetación de manera que en numerosos ciclos se formaron
los canalículos característicos de estos suelos de coloración marrón.
Numerosos investigadores, entre ellos Frenguelli (1955), Polanski (1963),
Sayago (1995), Iriondo y Kröhling (1997), Panario y Gutiérrez (1999) han
localizado y clasificado diferentes depósitos sedimentarios, evolución que ha
sido reportada por Zarate (2003).
2.2.2 Evolución y composición del loess
La importancia del conocimiento de las etapas evolutivas de las capas del
loess, reside en la relación que existe entre la estabilidad y los ciclos de
humedad correspondientes a los paleo-climas a los que ha sido sometido.
La estructura del loess producto de su génesis justifica la macroporosidad y el
bajo peso unitario seco, aunque no se ha encontrado en la bibliografía
evidencia clara de los puentes que conectan las partículas de mayor tamaño,
como se observa en otros depósitos de loess. Los loess argentinos poseen
minerales de origen volcánico, feldespatos, cuarzo, montmorillonita e illita
(Teruggi, 1957). Se distinguen fracciones de arena, limo, arcilla. La primera
compuesta por plagioclasas, cuarzo, ortoclasas, cristales volcánicos,
14
labradorita, feldespatos alterados, fragmentos de rocas volcánicas y ópalos
orgánicos. La fracción de limo difiere de la fracción de arena principalmente
en la angulosidad de las partículas, y el incremento en la proporción de vidrio
volcánico. La fracción de arcilla se compone principalmente de
montmorillonita (silicato hidratado natural de aluminio con óxido
magnésico), illita (mineral de arcilla potásica de estructura micácea) y
pequeñas cantidades de cuarzo y feldespatos. La presencia de estos
componentes son los responsables del comportamiento mecánico característico
del suelo loéssico.
En la Tabla 2.1 se presenta los porcentajes de cada componente para cada
una de las fracciones. La composición química, es la responsable de las
características de estabilidad de la estructura del suelo (Tabla 2.2). La
presencia de carbonatos cálcicos a humedad natural, y la interacción con el
agua, la presencia de óxidos de hierro y yesos dominan los aspectos relevantes
para la actividad ingenieril. Un análisis exhaustivo sobre la influencia de los
componentes químicos en el comportamiento del suelo contemplando la
fracción puzolánica fue realizada por Quintana Crespo (2005).
Algunos investigadores, sostienen que la presencia de arcillas y otros agentes
cementantes, vinculan los puntos de contacto entre partículas de mayor
tamaño (Rocca 1985, Rinaldi et al. 2001). La macro-porosidad, se atribuye a
los vacíos generados por las raíces vegetales degradadas durante el proceso de
formación (Mitchell 1993).
Rinaldi et al. (2007) señalan que la cementación en suelos loéssicos puede ser
desde ligera, verificado en suelos jóvenes, hasta muy desarrollada como en
suelos de climas semiáridos donde abundan los carbonatos. Un efecto que
provoca la cementación es la marcada existencia de una tensión de fluencia, a
partir de la cual las deformaciones plásticas gobiernan el comportamiento.
Los autores señalan que los vínculos cementantes presentan comportamiento
elástico y frágil. También identifican que no se ha podido establecer cual es la
causa dominante en deformación entre la cementación y el nivel de succión
debido a que ambos provocan efectos similares.
15
Tabla 2.1: Componentes en loess pampeano (Modificado de Teruggi, 1957)
Fracción Constituyentes Entorno Valores medios COV(%)*
Plagioclasas 65,0 - 20,0 33,0 68
Labradorita–
Oligoclasa–
Andesita
1,0 – 10,0 6,0 25
Cuarzo 2.0 – 30.0 20,0 23
Vidrios volcánicos 1,0 – 25,0 15,0 26
Partículas
volcánicas 1,0 – 25,0 14,0 28
Ópalos orgánicos 1,0 – 5,0 3,0 22
Arena
Minerales pesados 0,7 – 1,5 1,2 11
Gruesa de limo Vidrios volcánicos 15,0 – 60,0 35 21,4
Vidrios volcánicos > 60,0 --- --- Media de limos
Montmorillonita > 20,0 --- ---
Fina de limos Vidrios volcánicos-
Montmorillonita> 75,0 --- ---
Montmorillonita 90 – 95 92,5 0,9
Vidrios volcánicos < 10 --- ---
Cuarzo < 10 --- ----
Feldespato < 10 --- ---
Illita < 10 --- ---
Arcilla
Kaolinita < 10 --- ---
*Nota: los coeficientes de variación (COV) se establecen como la relación entre la desviación
estándar y la media de una función de distribución de probabilidad gaussiana
16
Tabla 2.2: Valores estadísticos de la composición química del loess argentino.
(Modificado de Teruggi, 1957)
Comp. Mín. (%) Máx. (%) Media (%) Desv. Estandar COV(%)*
SiO2 57,16 71,70 64,43 2,42 3,76
Al2O2 12,00 17,72 14,86 0,95 6,42
TiO2 0,65 1,1 0,875 0,08 8,57
Fe2O2 3,11 6,70 4,905 0,60 12,20
CaO 1,65 4,00 2,825 0,39 13,86
MgO 1,00 1,90 1,45 0,15 10,34
K2O 1,56 2,31 1,935 0,13 6,46
Na2O 1,4 3,1 2,25 0,28 12,59
H20 0,50 8,35 4,425 1,31 29,57
*Nota: los coeficientes de variación (COV) se establecen como la relación entre la desviación
estándar y la media de una función de distribución de probabilidad gaussiana
2.3 Comportamiento mecánico del loess
2.3.1 Inestabilidad de la masa de suelo
El comportamiento mecánico de los suelos, esta gobernado por su estructura
e interacción entre sus componentes (materia sólida, vacíos y fluido).
Usualmente se los clasifica como estables o inestables entendiendo por
materiales estables a aquellos cuyo comportamiento esta asociado a sus
propiedades intrínsecas y factores mecánicos, mientras que la inestabilidad se
atribuye a comportamientos emergentes producto de la presencia de factores
externos a la masa de suelo. En la Tabla 2.3, se han reportado diferentes
tipos de suelo con la inestabilidad que los caracteriza.
En suelos como limos arenosos o limos arcillosos tipo loéssicos, la
inestabilidad se atribuye a la disminución rápida de volumen (Jennings y
Knight 1957), producida por el aumento aislado o combinado del contenido
de humedad ( ), grado de saturación (Sr), tensión media actuante ( ),
17
tensión de corte ( ), o por el aumento en la presión de poros (u) (Zur y
Wiseman, 1973).
Las causas que provocan la disminución del grado de saturación en el suelo
son diversas, entre ellas se pueden enunciar a la evaporación de la superficie
en suelos descubierto, evapo-transpiración de árboles y plantas o desecación
por la transmisión de energía en forma de calor (Fredlund y Rahardjo 1993),
por el contrario el humedecimiento puede producirse por inundación local del
suelo por precipitaciones, filtraciones de agua producto de roturas de cañerías
de conducción (Redolfi 1993), ascenso del nivel freático, modificaciones del
régimen de evaporación superficial o irrigación en terrenos cercanos.
A los fines ingenieriles, resulta de interés conocer la potencialidad de colapso
y las magnitudes que puede adoptar. A macro-escala, y a niveles de presión
moderadamente baja (10kPa) el comportamiento del suelo aparenta una
situación contradictoria en el principio de tensiones efectivas, debido a que el
aumento del contenido de humedad, produciría una disminución de las
presiones efectivas, y en consecuencia debería producirse una expansión. Por
el contrario, se produce una disminución significativa en la relación de vacío
del suelo, fenómeno que puede ser explicado a través de la mecánica de suelos
no saturados (Bishop 1960, Alonso y Lloret 1982, Fredlund y Rahardjo 1993,
Mitchell 1993, Lu y Likos 2004).
Las condiciones para que la disminución repentina de volumen tenga lugar,
requiere de tres condiciones (a) Estructura abierta parcialmente saturada, (b)
una profundidad tal que las tensiones produzcan una estructura de suelo
meta-estable y (c) fuerzas debido al cementante entre partículas que
estabilice la fabrica cuando esta seca o a humedad natural (Mitchell 1976,
Collins 1978).
Estas condiciones permiten comprender el fenómeno a micro-escala
caracterizado por el ingreso de agua en la masa de suelo, debilitamiento de
los puentes cementante entre partículas correspondientes a la fracción gruesa
y falla en el contacto por exceso de tensiones de corte. En consecuencia el
líquido que ingresa a la masa de suelo posee influencia en la magnitud de los
18
asentamientos, debido a la interacción química del líquido saturante y la
fracción arcillosa (Reginatto 1971).
Tabla 2.3: Tipos de inestabilidad (Aitchison 1973, Oldecop y Alonso 2004, Schnaid
et al. 2004)
Tipo de suelos Características generales Tipo de inestabilidad
Rocas Empleadas como escolleras Colapso por humedecimiento
Arenas(1)Sueltas, saturadas, sin cementar. Licuefacción ante excitación
dinámica.
Arenas
Residuales arenosos sin saturar. Alta
porosidad (luego de intensa
lixiviación, seguido de desecación).
Colapso por humedecimiento.
Arenas
Eólicas, sin saturar, ligeramente
cementadas con alta porosidad.
Climas áridos.
Colapso por humedecimiento.
ArenasAlto índice de huecos y cementación
soluble en agua (calcárea). Colapso por humedecimiento.
Arenas
Alto índice de huecos, sin saturar,
con uniones intergranulares asociadas
a arcillas potencialmente dispersivas
(normalmente altamente sódicas).
Susceptibles de colapso, de
licuefacción o de erosión interna
luego de la percolación de un
electrolito dispersivo.
Limos y loess(2) Limos saturados. Hinchamiento por congelación.
Loess Con baja cementación, sin saturar. Colapso por humedecimiento.
Arcillas y limos
eólicos Sin saturar.
Expansión o colapso por
humedecimiento
Arcillas Densas, altamente reactivas.
Expansión y retracción por
humedecimiento. Variación
volumétrica por variación del
espesor de la doble capa difusa
Arcillas Mal compactadas. Erosión interna tubificada.
Arcillas Sensitivas blandas, saturadas. Licuación en fallas localizadas.
(1) El alto índice de vacíos no es condición suficiente para la inestabilidad estructural, caracterizada
por la resistencia del cementante intergranular.
(2) No siempre manifiestan inestabilidad estructural bajo cargas de servicio.
19
2.3.2 Interacción entre partículas
La evaluación de la magnitud del asiento se realiza mediante el estudio de la
trayectoria de tensiones que sufre el suelo a lo largo de su historia. Ante un
incremento de carga, la deformación varía en relación a la historia de
tensiones, si el mismo es saturado con sobrecargas nulas, se produce la fase de
compactación primaria debida a la disminución del volumen de los poros, sin
rotura de los enlaces estructurales. Un incremento en las presiones efectivas,
puede producir la destrucción de los enlaces estructurales, presentándose
como consecuencia un marcado incremento de las deformaciones. En este
contexto, las deformaciones por corte se incrementan y el suelo fluye
progresivamente.
Un estrato de suelo colapsable, ante un aumento de humedad en estado
natural de tensiones, puede sufrir asentamientos en la superficie, producto de
la disminución de volumen del estrato humedecido, donde la presión causada
por el peso propio del suelo que se encuentra por encima de él, es igual a la
presión inicial necesaria para la producción del colapso. Cuando la superficie
se encuentra sometida a cargas exteriores, la inundación gradual y prolongada
del suelo incrementa la probabilidad de disminución rápida de volumen.
El colapso localizado, produce asentamientos diferenciales en las estructuras
de cimentación, lo cual provoca usualmente agrietamientos verticales. Este
fenómeno usualmente esta ligado a la interacción entre las partículas que
componen la matriz de suelo, la cual generalmente se componen por mezclas
de granos diferentes tamaños. Usualmente los materiales colapsables están
formados por partículas enlazadas por limos y materiales arcillosos.
Diferentes investigadores han planteado modelos conceptuales de la
estructura del suelo, susceptible a sufrir colapso. Las partículas de gran
tamaño se asocian a comportamientos microscópico gobernados por fuerzas
gravitatorias mientras que partículas del tamaño de arcilla se asocian a
comportamientos gobernados por fuerzas moleculares de osmosis o van der
Waals. Para tamaños de partícula de limo, normalmente se asume que las
fuerzas capilares dominan la respuesta de la matriz de suelo.
20
La combinación de estos materiales produce adición de los fenómenos
gobernantes para cada una de las fracciones en el comportamiento global.
Cuando los granos de arena se encuentran rodeados de material arcilloso, la
historia de tensiones del suelo define el comportamiento macroscópico. Bajo
condiciones de secado, este tipo de estructuras al igual que combinaciones
estructurales con limos, generalmente poseen una resistencia considerable. La
adición de agua provoca la separación de las partículas de arcilla,
produciendo una pérdida de resistencia. Jennings y Knight (1957) observaron
que las partículas de arcilla se agrupan alrededor de los contactos en un
ordenamiento pocas veces floculado. Rinaldi et al. (2001), han observado la
estructuración del suelo loéssicos mediante microscopio electrónico y han
propuesto una estructura formada por macroporos vinculados por partículas
de arcilla, limo y arena. La Figura 2.1, presenta las representaciones
conceptuales de estas estructuras.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 2.1: Esquemas estructurales conceptuales de suelos (a) Arena húmeda
(Dudley, 1970). (b) Arena con vínculos de limo (Dudley, 1970). (c) Arena con
partículas de arcilla. (d) Limo arenoso (Rinaldi et al. 2001).
21
Los suelos loéssicos, presentan elevada rigidez cuando se encuentra a bajos
contenidos de humedad, este fenómeno se atribuye usualmente a las elevadas
fuerzas de rozamiento desarrolladas por los contactos entre partículas de la
fracción de arena y limo. La existencia de fuerzas moleculares y de
cementación entre partículas se incrementan con el tiempo debido a la matriz
arcillosa, donde se produce la recristalización de sales y endurecimiento de
geles de sílice, formando estructuras floculentas. Incluso los altos valores de
succión en zonas áridas o semiáridas contribuyen a mantener una fricción
entre partículas y de esa manera, se forma una estructura floja pero
resistente.
El incremento en el grado de saturación provoca un aumento del radio de los
meniscos de agua entre partículas y una disminución de la concentración de
iones, lo que produce un incremento de las fuerzas de repulsión, aumentando
la dispersión entre partículas de arcilla. Esto genera estructuras mas
dispersas, las cuales poseen menor resistencia al corte que las estructuras de
suelo floculadas (Seed et al. 1960). La fracción de arena por su parte sufre
una disminución de la tensión capilar inter-partícula que produce la
compresión entre granos y su consecuente resistencia al corte.
2.3.3 Valoración del colapso
Diversos investigadores han intentado caracterizar el suelo colapsable a partir
de parámetros físicos de suelos, tales como peso unitario, límites de
consistencia, granulometría y ensayos de inundación entre otros (Denisov
1951, Gibbs y Bara 1967), que permitan establecer fácilmente la magnitud del
colapso. Lamentablemente, los resultados obtenidos por estos procedimientos
no son aplicables a todos los limos de origen eólico, tal como lo indicara
Redolfi (1993), ya que el comportamiento en colapsabilidad depende de la
edafogénesis del estrato de suelo analizado.
La necesidad de establecer la disminución de volumen en la masa de suelo
mediante procedimientos sencillos, ha llevado a numerosos autores a diseñar
metodologías basadas en pruebas edométricas que establecen niveles de
colapso en espacios discretos, para luego extrapolar las deformaciones
22
unitarias al estrato de suelos colapsable (Jenning y Knight 1957, Feda 1967,
Bally et al. 1973, Milovic 1981, Lin y Liang 1982, Lin y Wang 1988, Feda
1988, ASTM 1993). Algunas divergencias en los resultados obtenidos por
estos procedimientos experimentales han sido atribuidas a la zonificación del
humedecimiento en campo y en consecuencia algunos investigadores han
sugerido que debe considerarse el volumen de suelo humedecido durante este
tipo de estimaciones (Lin y Liang 1982).
Sin embargo, el fenómeno de colapso puede evaluarse mediante cualquier
ensayo que aplique carga bajo condiciones de humedad controlada. Ejemplo
de estos ensayos se presentan en la Figura 2.2 y corresponden a los ensayos
edométricos, presiométricos o de plato de carga (Schnaid et al. 2004), entre
otros.
Ensayo edométrico Ensayo presiométrico Ensayo con plato de carga
Campo de tensión desconocido
Diámetro constante Altu
ra c
onst
ante
rf ri i
v
H
v
HfHi
Ensayo edométrico Ensayo presiométrico Ensayo con plato de carga
Campo de tensión desconocido
Diámetro constante Altu
ra c
onst
ante
rf ri i
v
H
v
HfHiHiHi
Figura 2.2: Condiciones de borde para diferentes ensayos de colapsabilidad
(Schnaid et al. 2004)
Ayadat y Hanna (2007) realizan un estudio experimental, donde establecen
cualitativamente y cuantitativamente el colapso del suelo mediante la caída
de cono en laboratorio sobre muestras de suelo talladas en un molde
edométrico. Los autores muestran que es posible obtener el potencial de
colapso mediante la ecuación:
2lim
1PCP a LnP
= + (2.1)
23
Donde, CP = potencial de colapso, a2= parámetro geométrico, P =
penetración del cono, Plim = penetración límite del cono. El coeficiente a2
puede establecerse mediante las expresiones:
2 lim
2 lim
2 lim
0,04 6 ( 2,5)
7 (2,5 4,5)
33 ( 4,5)2
ua c P
a P
a P
= = +
= + <
= + >
(2.2)
Donde, = es un coeficiente que puede establecerse con la primer expresión
de las ecuaciones (2.2).
En los ensayos de plato de carga efectuados en loess, se observan bruscos
descensos al saturarse el suelo con valores de asiento 10 a 20 veces mayor al
que corresponde en condiciones de humedad natural (Nuñez et al. 1970). La
desventaja de este tipo de procedimientos reside en la dificultad de extrapolar
los resultados a prototipos de fundaciones, para la estimación de
asentamientos por la incertidumbre en la masa de suelo involucrada (Houston
y Houston 1997).
La estructura macroporosa posee una relación entre tensión y deformación,
gobernada por los esfuerzos que se producen entre los vínculos y puntos de
contacto entre partículas. Cuando las tensiones superan la resistencia de los
vínculos, se produce el desmoronamiento de la estructura del suelo, dando
como resultado una totalmente distinta y mejorada en cuanto a su
estabilidad.
Si se grafica en escala semi-logarítmica la presión y la deformación unitaria
porcentual, la curva edométrica puede ser modelada con dos rectas, que
caracterizan el tramo de recarga y el de carga (Figura 2.3). Se acepta que el
punto de intersección entre estas dos rectas corresponde a una presión
denominada de fluencia (pf) a partir de la cual el comportamiento del suelo
cambia significativamente. Otra alternativa para el cálculo de las presiones
de fluencia consiste en la utilización de los métodos clásicos de la mecánica de
suelos tales como el propuesto por Casagrande (1936). En general ambos
24
métodos arrojan valores similares con diferencias menores a la producida por
la variabilidad inherente en las propiedades del suelo.
0
2
4
6
8
1010 100 1000 10000
Presión vertical (kN/m )
Def
orm
ació
n un
itaria
(%)
2
Tramo de recarga
Tramo de carga
Presión de fluencia
Tramo de recarga
Tramo de carga
Presión de fluencia
Resultadosexperimentales
0
2
4
6
8
1010 100 1000 10000
Presión vertical (kN/m )
Def
orm
ació
n un
itaria
(%)
2
Tramo de recarga
Tramo de carga
Presión de fluencia
Tramo de recarga
Tramo de carga
Presión de fluencia
Resultadosexperimentales
Figura 2.3: Componentes de la curva de compresión confinada
La potencialidad al colapso del suelo, para un estado de carga definido puede
establecerse, en relación a la presión de fluencia. De este modo, se denomina
suelo potencialmente colapsable si la presión geo-estática es inferior a la
presión de fluencia y autocolapsable si es mayor a ésta (Redolfi 1982). La
Figura 2.4 presenta las curvas que caracterizan esta clasificación.
La idea de establecer comparaciones entre presiones de fluencia y presiones
geo-estáticas permites definir perfiles de colapsabilidad, de gran aplicabilidad
a problemas geotécnicos, donde los daños por colapso del suelo pueden muy
importantes (Rocca et al. 2006).
La transición del estado autocolapsable a potencialmente colapsable no es un
proceso reversible debido a la disminución neta en los vacíos luego de cada
fenómeno de colapso. Alonso et al. (1987) proponen considerar a la presión de
fluencia como el límite entre el espacio de deformaciones elásticas y plásticas.
25
En la fase plástica la ingeniería ha encontrado una solución al problema del
colapso colocando una sobrecarga y posterior humedecimiento. Esto provoca
una disminución de la magnitud del colapso aunque significa una técnica de
elevado costo en tiempo y recursos (Krutov y Tarasova 1964).
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
Def
orm
ació
n (%
)
Presión axial (kPa)
Presión geoestática (kPa)Presión de fluencia saturada (kPa)
0,010 100 1000
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
Def
orm
ació
n (%
)
Presión axial (kPa)
Presión geoestática (kPa)Presión de fluencia saturada (kPa)
0,010 100 1000
(a)
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
Def
orm
ació
n (%
)
Presión axial (kPa)Presión geoestática (kPa)
Presión de fluencia saturada (kPa)
0,010 100 1000
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
Def
orm
ació
n (%
)
Presión axial (kPa)Presión geoestática (kPa)
Presión de fluencia saturada (kPa)
0,010 100 1000
(b)
Figura 2.4: Caracterización de los estados del loess saturado. (a) Suelos
potencialmente colapsables. (b) Suelos autocolapsables. (Redolfi 1982)
26
Un método que se emplea frecuentemente en la práctica geotécnica y que
brinda excelentes aproximaciones para establecer la colapsabilidad a un nivel
de carga definido, se basa en el procedimiento propuesto por Jennings and
Knight (1975) y realizado por Redolfi (1993), quien presenta el
comportamiento de dos muestras de un mismo estrato, en diferentes
condiciones de carga y humedad (Figura 2.5). Los resultados fueron
graficados en un espacio de presión y deformación unitaria. La Figura 2.5
presenta que una probeta (A) se ensayo con humedad natural igual a 14,4%,
sobre la cual se incremento la carga hasta 200 kPa (1kg/cm2=100kPa), siendo
posteriormente inundada. La muestra (B), se inundo a una presión de 10
kPa, sin presentar cambio volumétrico durante el proceso de saturación. El
ensayo edométrico se continuó de manera convencional hasta una presión de
200 kPa. Durante el proceso de saturación, para la muestra (A) se produjo un
cambio volumétrico importante, mientras que en la muestra (B) no se
presentaron cambios volumétricos, ni cambios aparentes en la estructura del
suelo, aunque si existió una notable disminución de resistencia en los
vínculos entre partícula.
Los resultados presentados en la Figura 2.5 sugieren que la relación entre
tensión y deformación en suelos con estructura macroporosa, está gobernada
por los esfuerzos que se producen en los vínculos y puntos de contactos entre
partículas. Jennings y Knight 1975 establecen una valoración cualitativa de la
importancia del colapso, como se presenta en la Tabla 2.4.x
Cuando las tensiones superan la resistencia de los vínculos, se produce el
desmoronamiento de la estructura del suelo. Redolfi (1993) sugiere que como
resultado se tiene una nueva estructura totalmente diferente y mejorada. En
general, la caracterización del suelo se efectúa considerando la variación del
estado de tensiones dentro de la masa, como función de las fuerzas externas
aplicadas.
En este sentido, Rocca (2002) presenta una comparación entre las presiones
de fluencia de muestras con contenido de humedad natural y la presión
inducida por edificios de tres plantas en el manto de fundación. Los
resultados muestran que las presiones de fluencia en estado de humedad
27
natural, son superiores a las presiones desarrolladas bajo la cota de implante
de la fundación. En consecuencia recomienda no emplear la presión de
fluencia a humedad natural para cuantificar la capacidad del suelo loéssico
(Figura 2.6).
Presiones axiales (kPa)
Def
orm
acio
nes
unita
rias
(%)
10 100 1000
0
2
4
6
8
A
B
10000
Presiones axiales (kPa)
Def
orm
acio
nes
unita
rias
(%)
10 100 1000
0
2
4
6
8
A
B
10000
Figura 2.5: Ensayo edométrico sobre limo loéssico, (A) muestra a humedad
natural con posterior saturación, (B) muestra saturada (Redolfi, 1993)
Tabla 2.4: Severidad de la potencialidad del colapso
Potencial de colapso Severidad del problema
0 - 1 sin problema
1 - 5 problemas moderados
5 - 10 problemático
10 - 20 problemas severos
> 20 problemas muy severos
En cuanto a los ensayos del tipo presiométrico, los primeros antecedentes en
la modelación del comportamiento de suelo no saturado, que evalúan el
colapso, han sido presentados por Schnaid et al. (2004). Estos autores
plantean el problema a partir del modelo Cam Clay, y superficies de estado
28
que contemplan la succión como función de las tensiones. A partir de ello, las
modelaciones que emplean parámetros obtenidos con el presiómetro muestran
pequeñas diferencias respecto a los que han sido parametrizados con ensayos
edométricos. Esta situación puede deberse a que en la dirección horizontal el
comportamiento no es igual al vertical y que la masa de suelo involucrada es
diferente. La Figura 2.7, presenta la curva tipo de presión expansión,
mostrando el colapso del suelo a una presión de 350 kPa.
Profundidad (m)
Pres
ione
s (k
Pa)
0 2 4 6 8 10 120
200
400
600
800
1000
Carga externa
Presión geoestática
Presión de fluencia a HN
Profundidad (m)
Pres
ione
s (k
Pa)
0 2 4 6 8 10 120
200
400
600
800
1000
Carga externa
Presión geoestática
Presión de fluencia a HNPresión de fluencia a HN
Figura 2.6: Comparación entre presión de fluencia a humedad natural y la
presión por solicitación externa en implante de fundación (Rocca 2002)
Finalmente, el empleo del ensayo de penetración estándar para caracterizar la
magnitud del colapso no es del todo aceptado por algunos investigadores
(Núñez 1970, Reginatto 1971, Rocca 2006) debido a que existe influencia del
grado de saturación y cementación que no pueden ser cuantificados mediante
este procedimiento. Sin embargo, es posible obtener entornos de
comportamiento, lo que permite establecer la magnitud máxima probable de
colapso. En este sentido, Francisca (2007) propone una expresión que
relaciona el número de golpes del ensayo de penetración estándar (N) y el
máximo coeficiente de colapsabilidad ( r= hn- sat) mediante la expresión (2.3):
0,130
Nr e= (2.3)
29
Donde hn = deformación unitaria a humedad natural en el ensayo edométrico
para 100 kPa y sat = deformación unitaria saturado en el ensayo edométrico
para 100 kPa y 0= 12%. El coeficiente 0, puede establecerse para otros
niveles de tensión de referencia.
1,30
Ensayo presiométrico de colapso
colapso
Pres
ión
en la
cav
idad
(kPa
)
Profundidad = 2 metros
0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25Relación entre radio actual y el radio inicial (r/ro)
0
100
200
300
400
500
600
Si= 66 kPa
S = 0 kPa
1,30
Ensayo presiométrico de colapso
colapso
Pres
ión
en la
cav
idad
(kPa
)
Profundidad = 2 metros
0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25Relación entre radio actual y el radio inicial (r/ro)
0
100
200
300
400
500
600
Si= 66 kPa
S = 0 kPa
Figura 2.7: Ensayo presiométrico para evaluación de colapso
(Schnaid et al. 2004)
2.3.4 Rigidez del loess
Las características de compresibilidad del suelo se han empleado para
establecer la magnitud del colapso, pero también, puede ser empleada para
comprender la participación de la estructura del suelo en el comportamiento
tenso-deformacional. Los primeros antecedentes en evaluar la estructura del
suelo loéssicos del centro de Argentina fueron presentados por Rinaldi y
Clariá (1999). Estos investigadores mostraron el efecto de la alteración de la
estructura en la velocidad de ondas de corte y la deformación en función de
la tensión vertical (Figura 2.8).
Notar que para un mismo nivel tensional las deformaciones son menores en
muestras inalteradas, y las velocidades de ondas de corte son menores en
30
muestreas remoldeadas. Este efecto refleja la estructura inicial del suelo, ya
que las muestras se encuentran saturadas y en consecuencia a succión nula.
(a)
0
5
10
15
20
25
301 10 100 1000
InalteradaRemoldeadaD
efor
mac
ión
unita
ria (%
)
v[kPa]Tensión vertical
(a)
0
5
10
15
20
25
301 10 100 1000
InalteradaRemoldeadaD
efor
mac
ión
unita
ria (%
)
v[kPa]Tensión vertical v[kPa]Tensión vertical
(a)
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300 400 500 600
InalteradaRemoldeada
v [kPa]Tensión vertical
V s[m
/s]
Velo
cida
d de
ond
as d
e co
rte
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300 400 500 600
InalteradaRemoldeada
v [kPa]Tensión vertical v [kPa]Tensión vertical
V s[m
/s]
Velo
cida
d de
ond
as d
e co
rteV s
[m/s
]V s
[m/s
]Ve
loci
dad
de o
ndas
de
corte
(b)
Figure 2.8: Influencia de la estructura del suelo. Peso unitario seco de
12,9kN/m3. (a) Ensayo de compresión confinada (b) Velocidad ondas de
corte. (Rinaldi y Clariá 1999).
El modulo de corte permite establecer el modulo de Young, empleado en
modelos constitutivos de suelo como los elasto-plásticos o los modelos con
ablandamiento o endurecimiento. Rinaldi et al. (1998), presentan interesantes
resultados en la evaluación de la velocidad de ondas de corte (vs) como
función de la presión de confinamiento media ( 0) (Figura 2.9).
31
0
200
400
600
800
1000
1200
0 50 100 150 200Presión media de confinamiento (
Velo
cida
d de
ond
as d
e co
rte
(m/s
) DH 1DH2DH3DH4
Aproximación
0
200
400
600
800
1000
1200
0 50 100 150 200Presión media de confinamiento (kPa)
Velo
cida
d de
ond
as d
e co
rte
(m/s
) DH 1DH2DH3DH4
Aproximación
DH 1DH2DH3DH4
Aproximación
0
200
400
600
800
1000
1200
0 50 100 150 200Presión media de confinamiento (
Velo
cida
d de
ond
as d
e co
rte
(m/s
) DH 1DH2DH3DH4
Aproximación
DH 1DH2DH3DH4
Aproximación
0
200
400
600
800
1000
1200
0 50 100 150 200Presión media de confinamiento (kPa)
Velo
cida
d de
ond
as d
e co
rte
(m/s
) DH 1DH2DH3DH4
Aproximación
DH 1DH2DH3DH4
Aproximación
Figura 2.9: Relación entre presión media de confinamiento y la velocidad de
ondas de corte (Rinaldi et al. 1998)
Los autores proponen relaciones entre el número de golpes del ensayo de
penetración estándar, y las presiones medias de confinamiento y las
velocidades de ondas de corte, resultando:
,350170 50 0
sv = ( )+ (2.4)
0,234180,6sv = N (2.5)
Donde, vs se mide en metros por segundo y N= número de golpes del ensayo
de penetración estándar.
A través de la teoría de la elasticidad, el módulo de elasticidad (E) puede
relacionarse con el módulo edométrico (Eedom) mediante el coeficiente de
Poisson ( ), resultando:
( )( )( )
1 2 11
edomEE += (2.6)
32
En la práctica, resulta de interés establecer correlaciones entre el modulo
edométrico y el numero de golpes del ensayo de penetración estándar.
Francisca (2007), muestra que para un mismo numero de golpes, el módulo
edométrico a 100 kPa (M100) es mayor en muestras con partículas nodulares
que en muestras sin estas incrustaciones. Mientras que para muestras
saturadas, el número de golpes puede relacionarse con el módulo edométrico a
100 kPa de la siguiente manera:
0,1100( ) 750 NM kPa = e (2.7)
Donde, N= número de golpes del ensayo de penetración estándar y el
coeficiente 750 aproxima al 87% de los datos relevados. Todos los módulos
quedan dentro de la zona de influencia al número de golpes si se adoptan
coeficientes de 750 250.
Mediante la teoría de elasticidad, también es posible establecer una relación
entre el módulo de elasticidad (E) y el módulo de corte (G), mediante:
( )=
+2 1EG (2.8)
A partir de lo cual, Clariá (2003) mide el módulo de corte en muestras de
suelo a diferentes contenidos de humedad, para caracterizar la influencia de la
modificación del grado de saturación (Figura 2.10).
Y sobre muestras inalteradas, remoldeadas y saturadas, evalúa la influencia
de la estructuración a partir del módulo de corte para diferentes niveles de
presión vertical (Figura 2.11).
Con la velocidad de ondas de corte (vs) y la densidad de la masa de suelo ( )
obtiene la magnitud del módulo de corte (Gmax) mediante:
2max sG v= (2.9)
En la Figura 2.11, se aprecian las importantes diferencias del módulo de corte
entre, muestras inalteradas y remoldeadas a una misma humedad e idéntico
peso unitario seco. Estas divergencias, no pueden ser atribuidas a la succión,
debido a que los ensayos fueron realizados bajo condiciones de saturación. Los
33
investigadores sostienen que la estructura del suelo puede ser la responsable
de estas diferencias de comportamiento.
0
50
100
150
200
250
300
350
w% = 6.42w% = 15.88w% = 18.06
0 100 200 300 400 500 600 7000
50
100
150
200
250
300
350
0
50
100
150
200
250
300
350
w% = 6.42w% = 15.88w% = 18.06
0 100 200 300 400 500 600 7000 100 200 300 400 500 600 700
Mód
ulo
de c
orte
máx
imo
Gm
ax(M
pa)
Presión vertical v (kPa)
0
50
100
150
200
250
300
350
0
50
100
150
200
250
300
350
w% = 6.42w% = 15.88w% = 18.06
0 100 200 300 400 500 600 7000 100 200 300 400 500 600 7000
50
100
150
200
250
300
350
0
50
100
150
200
250
300
350
w% = 6.42w% = 15.88w% = 18.06
0 100 200 300 400 500 600 7000 100 200 300 400 500 600 700
Mód
ulo
de c
orte
máx
imo
Gm
ax(M
pa)
Presión vertical v (kPa)
Figura 2.10: variación del módulo de corte con la presión vertical para
distintos niveles de humedad gravimétrica. (Clariá 2003)
0
50
100
150
200
250
300
350
0 100 200 300 400 500 600 700
Gm
ax[M
Pa]
Mód
ulo
de c
orte
v [kPa]Presión vertical
Muestra inalteradaMuestra remoldeada
0
50
100
150
200
250
300
350
0 100 200 300 400 500 600 700
Gm
ax[M
Pa]
Gm
ax[M
Pa]
Mód
ulo
de c
orte
v [kPa]Presión vertical
Muestra inalteradaMuestra remoldeada
Figura 2.11: Variación del módulo de corte con la presión vertical, para
muestras inalteradas y remoldeadas saturadas. (Clariá 2003)
34
En los suelos, el modulo de corte, sufre un decaimiento con el incremento de
la deformación por corte. En los limos loéssicos, este efecto ha sido
caracterizado por Clariá (2003) mediante el ensayo de columna resonante
para muestras con diferentes contenidos de humedad. El autor establece que
el modulo de corte normalizado (G/Gmax) disminuye con el aumento del
contenido de humedad tal como lo muestra la Figura 2.12.
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,01 0,1 1 10 100[10-4 ]
G /
Gm
ax
MuestraMr1 (w% = 9,9)MuestraMr2 (w% = 16,9)
MuestraMr3 (w% = 30,6)
MuestraMr4 (w% = 46,1)
Isenhower, (1979), San FranciscoBuy Mud
Stokoe et al. (1980), San Francisco Buy Mud
Borden et al.,(1996), Suelo
residual (MH)
Stokoe y Lodde,(1978), San Francisco
Buy Mud
Seede Idriss,(1970), Arenas
Hardin y Drnevich (1972a),Borde superior e inferior para todos los suelos
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,01 0,1 1 10 100[10-4 ]
G /
Gm
ax
MuestraMr1 (w% = 9,9)MuestraMr2 (w% = 16,9)
MuestraMr3 (w% = 30,6)
MuestraMr4 (w% = 46,1)
Isenhower, (1979), San FranciscoBuy Mud
Stokoe et al. (1980), San Francisco Buy Mud
Borden et al.,(1996), Suelo
residual (MH)
Stokoe y Lodde,(1978), San Francisco
Buy Mud
Seede Idriss,(1970), Arenas
Hardin y Drnevich (1972a),Borde superior e inferior para todos los suelos
Figura 2.12: Relación entre las deformaciones por corte y el modulo de corte
normalizado, comparado con otros suelos (Clariá 2003)
2.3.5 Resistencia al corte
Los ensayos triaxiales son empleados frecuentemente para establecer los
parámetros de resistencia al corte del criterio de fluencia de Mohr-Coulomb.
El contenido de humedad o el grado de saturación influye en la estimación de
estos parámetros y ha sido caracterizado por la mecánica de suelos no
saturados por Fredlund y Rahardjo (1993).
Los resultados presentados en la Figura 2.13, verifican que suelos loéssicos
con mayor grado de saturación presenta menor rigidez para cualquier nivel de
confinamiento. Rinaldi y Capdevila (2006), sugieren que el comportamiento
del suelo posee endurecimiento luego de la fluencia, la cual puede ser
35
establecida a partir de la intersección de dos rectas con pendientes definidas
por los tramos iniciales y finales de los ensayos. Los autores evalúan la
fabrica del suelo (estructuración del loess), ensayando muestras
reconstituidas, al peso unitario natural.
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8
Deformación unitaria (%)
Tens
ión
desv
iado
ra ( 1-
3) (k
Pa) Confinamiento 80 kPa
Confinamiento 40 kPa
Confinamiento 20 kPa
Confinamiento 10 kPa
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8Deformación unitaria (%)
Tens
ión
desv
iado
ra (
1-3)
(kPa
) Confinamiento 80 kPa
Confinamiento 40 kPa
Confinamiento 20 kPa
Confinamiento 10 kPa
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8
Deformación unitaria (%)
Tens
ión
desv
iado
ra ( 1-
3) (k
Pa)
Tens
ión
desv
iado
ra ( 1-
3) (k
Pa) Confinamiento 80 kPa
Confinamiento 40 kPa
Confinamiento 20 kPa
Confinamiento 10 kPa
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8Deformación unitaria (%)
Tens
ión
desv
iado
ra (
1-3)
(kPa
) Confinamiento 80 kPa
Confinamiento 40 kPa
Confinamiento 20 kPa
Confinamiento 10 kPa
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8
Deformación unitaria (%)
Confinamiento 80 kPa
Confinamiento 40 kPa
Confinamiento 20 kPa
Confinamiento 10 kPa
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8
Confinamiento 80 kPa
Confinamiento 40 kPa
Confinamiento 20 kPa
Confinamiento 10 kPa
Tens
ión
desv
iado
ra (
1-3)
(kPa
)
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8
Deformación unitaria (%)
Confinamiento 80 kPa
Confinamiento 40 kPa
Confinamiento 20 kPa
Confinamiento 10 kPa
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8
Confinamiento 80 kPa
Confinamiento 40 kPa
Confinamiento 20 kPa
Confinamiento 10 kPa
Tens
ión
desv
iado
ra (
1-3)
(kPa
)
(a) (b)
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8Deformación unitaria (%)
Confinamiento 80Confinamiento 40Confinamiento 20
Confinamiento 10
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8
Confinamiento 80 kPaConfinamiento 40 kPaConfinamiento 20 kPa
Confinamiento 10 kPa
Tens
ión
desv
iado
ra (
1-3)
(kPa
)
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8Deformación unitaria (%)
Confinamiento 80Confinamiento 40Confinamiento 20
Confinamiento 10
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8
Confinamiento 80 kPaConfinamiento 40 kPaConfinamiento 20 kPa
Confinamiento 10 kPa
Tens
ión
desv
iado
ra (
1-3)
(kPa
)
Tens
ión
desv
iado
ra (
1-3)
(kPa
)
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8Deformación unitaria (%)
Confinamiento 80 kPa
Confinamiento 40 kPaConfinamiento 20 kPa
Confinamiento 10 kPa
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8Deformación unitaria (%)
Confinamiento 80
Confinamiento 40Confinamiento 20
Confinamiento 10
Tens
ión
desv
iado
ra (
1-3)
(kPa
)
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8Deformación unitaria (%)
Confinamiento 80 kPa
Confinamiento 40 kPaConfinamiento 20 kPa
Confinamiento 10 kPa
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8Deformación unitaria (%)
Confinamiento 80
Confinamiento 40Confinamiento 20
Confinamiento 10
(c) (d)
Figura 2.13: Relación entre tensión desviadora y deformación unitaria en
loess con peso unitartio de 12,5 kN/m3. (a) muestras inalteradas a humedad
natural (b) muestras inalteradas saturadas (c) muestras remoldeadas a
humedad natural (d) muestras remoldeadas saturadas. (Rinaldi y Capdevila
2006)
36
Los resultados que obtienen en la Figura 2.13. Rinaldi y Capdevila (2006),
indican que se presentan similares tendencias a las obtenidas con muestras
inalteradas cuando se analiza el contenido de humedad. Una posible
explicación se debe a que el comportamiento del loess esta gobernado por al
interrelación entre el contenido de humedad, el nivel de deformación, la
presión de confinamiento y el grado de cementación. A su vez el
comportamiento de las muestra remoldeadas, es similar al que presentan
suelos normalmente consolidados y que el esfuerzo de corte es determinado
por las condiciones de confinamiento y de succión.
En los ensayos triaxiales efectuados por Núñez et al. 1970, se verifica que la
resistencia al corte no drenada varía notablemente con el grado de saturación,
posiblemente por el colapso de la estructura interna. En la Figura 2.14 se
presenta la variación de los parámetros del criterio de fluencia de Mohr-
Coulomb obtenidos a partir de ensayos triaxiales no consolidados no
drenados, realizados a diferentes grados de saturación. El parámetro de
cohesión es el que mayor variación posee, mientras que el ángulo de fricción
( u) tiende a cero para valor de succión pequeña.
u cu (kPa)
10
8
6
4
2
100
80
60
40
20
0 010090807060
Grado de saturación (%)
cu
u
10
8
6
4
2
100
80
60
40
20
0 010090807060
cu
u
u cu (kPa)
10
8
6
4
2
100
80
60
40
20
0 010090807060
Grado de saturación (%)
cu
u
10
8
6
4
2
100
80
60
40
20
0 010090807060
cu
u
Figura 2.14: Variación paramétrica en ensayos triaxiales no consolidados no
drenados con el grado de saturación. (Datos de Núñez et al. 1970).
37
En el caso de ensayos triaxiales drenados la bibliografía indica que el ángulo
de fricción para los limos arcillosos oscila alrededor de 28º (Das 1999),
mientras que las mediciones locales indican variaciones alrededor de 24º bajo
condiciones saturadas (Rocca et al. 2006).
Reginatto (1971), indica que la estimación indirecta de la resistencia al corte
en estos suelos por medio de ensayos in situ como el de penetración estándar,
presentan limitaciones, debido a la fuerte dependencia entre el contenido de
humedad y la presencia de nódulos o cementación en la resistencia al corte.
Rollins et al. (1988), obtuvieron que la resistencia de punta en el ensayo CPT
realizado de acuerdo al procedimiento propuesto por el ASTM D-2441-86 en
Nephi, UTAH-USA, es de 3000 a 5000 kPa bajo contenidos de humedad del
7% al 10 % y decrece hasta valores próximos a 1000 kPa y 2000 kPa con el
humedecimiento del suelo.
2.3.6 Estimación del comportamiento mecánico y estructura del loess
La presencia de partículas nodulares ha sido identificada por investigadores
regionales durante los últimos años (Rinaldi y Clariá 2003, Rinaldi y
Capdevilla 2007, Francisca 2007), y han centrado sus esfuerzos en lograr
comprender su influencia en el comportamiento global del suelo bajo acciones
verticales.
A la luz de estas nociones, se ha planteado un modelo conceptual de la
estructura suelo como el presentado en la Figura 2.15 que puede ser
modelado computacionalmente por el método de elementos finitos sin recurrir
a la mecánica de elementos discretos a los fines de comprender las tendencias
de comportamiento bajo diferentes condiciones paramétricas y aleatoriedad
espacial, sin recurrir a una excesiva cantidad de ensayos experimentales.
Se aprecia que a micro escala se conserva la estructuración propuesta por
Rinaldi y Clariá (2003), mientras que a macro escala se incorporan las
incrustaciones nodulares de mayor rigidez y diversos tamaños. Una
alternativa para cuantificar el tamaño de estas partículas, consiste en el
empleo del procedimiento granulométrico propuesto por Rinaldi y Capdevila
(2007).
38
Figura 2.15: Esquema conceptual de la estructura del suelo con incrustaciones
nodulares
2.4 Variabilidad de las propiedades físicas y mecánicas
Las propiedades tenso-deformacionales del suelo, son de importancia en el
diseño y análisis de estructuras civiles, cualquiera sea la metodología utilizada
durante la construcción. Los métodos de cálculo se basan en la utilización de
parámetros físico-mecánicos del suelo obtenidos a partir de ensayos de
laboratorio, ensayos de carga in situ o mediante correlaciones basadas en
ensayos penetrométricos. En general, todos los métodos consideran los
parámetros del suelo como valores “determinísticos” y en muy pocos casos se
consideran valores probabilísticos, o la variabilidad espacial de los parámetros
considerados. Las propiedades físicas y mecánicas pueden variar ampliamente
en distancias muy cortas especialmente en las zonas de terrazas, lo que
conduce a importantes variaciones de los asentamientos por colapso (Rocca y
Quintana Crespo 1997). Esto se debe a la variabilidad de las propiedades de
los suelos en escasos metros de distancia (Lambe y Withman 1968, Bowles
1988, Popescu et al., 1997). De esta forma, la tendencia de utilizar para el
diseño, propiedades medias o mínimas de los suelos y factores de seguridad
está siendo reemplazada por técnicas de “diseño basado en niveles de
39
confiabilidad” (O’Neill 1986, Harr 1989, Ahammed y Merches 1997, Tandjiria
et al. 2000, Al-Homoud y Tahtamoni 2000, Gutiérrez et al. 2002). En este
ultimo caso, resulta de interés conocer que tan lejos se está de la falla o cual
es la probabilidad de falla de una estructura. Para ello, se utilizan un
conjunto de propiedades físico-mecánicas para el suelo considerado, en lugar
de valores unívocos como los utilizados en los métodos basados en el computo
de factores de seguridad (Harr, 1987).
En ausencia o escasez de datos para realizar un análisis de carácter
estadístico, poseer una guía sobre los probables rangos de las propiedades del
suelo o el coeficiente de variación en análisis de primer orden, resulta de gran
utilidad. Las propiedades estadísticas de suelos reportadas en la literatura,
desafortunadamente no están disponibles para su uso general, principalmente
porque la estadística fue determinada de un análisis de variabilidad total que
implícitamente asume una fuente de incerteza uniforme que no contempla la
variabilidad inherente, los errores de medición y las incertezas de la
transformación (Figura 2.16).
La primera es producto del proceso geológico que provocó la formación de la
masa de suelo, la segunda fuente se atribuye generalmente al equipamiento,
procedimiento, operador y efectos aleatorios en la medición. La tercera fuente
de incerteza se produce al introducir las mediciones de campo o de
laboratorio como parámetros de un modelo analítico, numérico o empírico.
SueloMediciones
In situ/laboratorioTransformación
del modeloPropiedad de
suelo estimada
Variabilidad inherente al suelo
Dispersión de los datos
Incerteza estadística
Variabilidad inherente al suelo
Mediciones del error
Incertezas epistémicas
SueloMediciones
In situ/laboratorioTransformación
del modeloPropiedad de
suelo estimada
Variabilidad inherente al suelo
Dispersión de los datos
Incerteza estadística
Variabilidad inherente al suelo
Mediciones del error
Incertezas epistémicas
Figura 2.16: Estimación de la incerteza para propiedades de suelo
(Kulhawy 1992)
40
A los fines de efectuar un análisis que brinde mayor certeza en los parámetros
regionales del suelo a utilizar en la etapa de diseño de obras de ingeniería, es
necesario generar parámetros e índices probabilísticos.
Los parámetros de suelo de mayor relevancia que debieran formar parte de
una base de datos para su utilización en procesos de cálculo corresponden a la
resistencia al corte no drenada (laboratorio e in situ), ángulo de fricción
interna, cohesión aparente, módulos de elasticidad, módulos de presiómetro
o dilatómetro y los índices de caracterización como el contenido de humedad
natural, limite líquido, limite plástico, índice de plasticidad, peso unitario
seco, peso unitario saturado, peso unitario a humedad natural, densidad
relativa, superficie específica, relación de vacíos, etc sobre los cuales se tendrá
que establecer los coeficientes de correlación entre cada uno de ellos. La
Tabla 2.5 presenta un relevamiento de algunos de los parámetros físico-
mecánicos más importantes de los suelos locales. Notar que no se ha
encontrado información detallada de las condiciones de ejecución de los
ensayos mecánicos, ni características sobre la geomorfología de las muestras
analizadas.
Tabla 2.5: Parámetros geotécnicos relevados de publicaciones regionales
Entorno Fuente Nº Ens.
Mín. Máx.
Valor
Medio
Desviación
EstándarCOV (%)
Peso Unitario Seco (kN/m3)
Reginatto (1970) --- 12,00 13,50 12,75 0,25 2,00
Núñez et al. (1970) 5 11,20 13,05 12,13 0,31 2,50
Rocca (1985) --- 10,50 11,00 10,75 0,08 0,78
Moll et al. (1991) --- 10,50 14,00 12,25 0,22 1,8
Rocca et al. (1994)(+)L1 6 --- --- 13,10 0,09 0,69
Rocca et al. (1994)(+)L2A 38 --- --- 13,00 0,04 0,31
Rocca et al. (1994)(+)L2B 84 --- --- 13,60 0,10 0,74
41
Entorno Fuente Nº Ens.
Mín. Máx.
Valor
Medio
Desviación
EstándarCOV (%)
Rocca et al. (1994)(+)L4 2 --- --- 13,10 0,02 0,15
Zeballos y Redolfi (1997) 8 13,00 13,41 13,21 0,07 0,52
Clariá y Rinaldi (1998) 6 12,20 13,89 13,05 0,28 2,10
Francisca et al. (2002) --- 12,20 14,50 13,35 0,38 2,80
Dahbar y Verra (2006) 185 11,2 16,5 13,2 0,07 5,3
Peso Unitario Húmedo (kN/m3)
Núñez et al. (1974) 5 12,30 14,40 13,35 0,35 2,62
Francisca et al. (2002) --- 14,90 16,80 15,85 0,32 2,02
Límite Líquido (%)
Núñez et al. (1974) 5 27,00 30,00 28,50 0,5 1,75
Rocca et al. (1994)(+)L1 21 --- --- 28,70 4,30 14,98
Rocca et al. (1994)(+)L2A 79 --- --- 24,00 2,90 12,08
Rocca et al. (1994)(+)L2B 141 --- --- 26,00 5,03 19,35
Rocca et al. (1994)(+)L4 10 --- --- 44,70 6,80 15,21
Francisca et al. (2002) --- 20,80 32,20 26,50 1,9 7,17
Dahbar y Verra (2006) 216 17 39 24,2 2,66 11,0
Índice Plástico (%)
Núñez et al. (1974) 5 8,00 10,00 9,00 0,33 3,70
Rocca et al. (1994)(+)L1 22 --- --- 8,20 0,38 4,63
Rocca et al. (1994)(+)L2A 64 --- --- 4,00 0,21 5,25
Rocca et al. (1994)(+)L4 11 --- --- 16,90 0,46 2,75
Rocca et al. (1994)(+)L2B 140 --- --- 5,60 0,31 5,5
Clariá et al. (2003) --- 4,00 12,00 8,00 1,33 16,6
42
Entorno Fuente Nº Ens.
Mín. Máx.
Valor
Medio
Desviación
EstándarCOV (%)
Índice Plástico (%)
Francisca et al. (2002) --- 6,00 8,00 7,00 0,33 4,71
Dahbar y Verra (2006) 215 0,3 12,5 4,58 1,93 42,0
Relación de Vacíos
Núñez et.al. (1970) 5 1,02 1,38 1,20 0,06 5,00
Gravedad Específica
Núñez et al. (1974) 5 2,64 2,66 2,65 0,0033 0,13
Clariá (2003) 1 --- --- 2,69 --- ---
Aiassa (2006) 1 --- --- 2,68 --- ---
Máximo Peso Unitario (Proctor Estándar) kN/m3
Roca (1985) --- 16,00 17,9 16,95 0,31 1,87
Francisca et al. (2002) --- 16,00 17,80 16,90 0,3 1,77
Aiassa (2006) --- --- --- 17,2 --- ---
Ángulo de fricción (º)
Núñez et al. (1974) 5 21,00 25,00 23,00 0,33 1,45
Rocca et al. (1994)(+)L1 2 --- --- 3,00 0,50 16,67
Rocca et al. (1994)(+)L2A 19 --- --- 9,00 5,70 63,34
Rocca et al. (1994)(+)L2B 51 --- --- 16,00 7,80 48,75
Rocca et al. (1994)(+)L4 2 --- --- 7,00 0,50 7,14
Francisca et al. (2002)
CD--- 26,00 30,00 28,00 0,67 2,38
Dahbar y Verra (2006)
UU52 0 22 11 5,5 49
43
Entorno Fuente Nº Ens.
Mín. Máx.
Valor
Medio
Desviación
EstándarCOV (%)
Cohesión (kPa)
Nuñez et al. (1974) 5 50 60 55 1,67 3,03
Rocca et al. (1994)(+)L1 2 --- --- 19 0,09 0,47
Rocca et.al. (1994)(+)L2A 19 --- --- 20 0,29 1,45
Rocca et.al. (1994)(+)L2B 49 --- --- 41 0,49 1,19
Rocca et.al. (1994)(+)L4 2 --- --- 85 0,05 0,06
Dahbar y Verra (2006) 52 0 23,5 18 0,23 13
Resistencia a la penetración Nro. de golpes (STP)
Rocca et al. (1994)(+)L1 29 --- --- 7,00 4,43 63,3
Resistencia a la penetración Nro. de golpes (STP)
Rocca et al. (1994)(+)L2A 45 --- --- 11,00 4,60 41,82
Rocca et al. (1994)(+)L2B 133 --- --- 19,00 14,60 76,84
Rocca et al. (1994)(+)L4 29 --- --- 7,00 4,43 63,29
Dahbar y Verra (2006) 281 5 130 32 15,5 47,8
Módulo edométrico para contenido de humedad natural. (kN/m2)
Francisca et al. (2002) --- 1500 8000 4750 1083 22,80
Módulo edométrico cuando el suelo está saturado (kN/m2)
Francisca et al. (2002) --- 1000 4000 2500 500 20,00
Humedad Natural (%)
Clariá y Rinaldi (1998) --- 18.4 23,95 21,17 0,925 4,37
Zeballos y Redolfi (1996) 8 9,63 12,59 11,13 0,493 4,40
Clariá et al. (2000) --- 12,00 18,00 15,00 1,00 6,67
Presión de fluencia (kPa)
Rocca et.al. (1994)(+)L2A 67 --- --- 85,00 0,84 0,98
Rocca et.al. (1994)(+)L2B 107 --- --- 33,20 2,39 7,20
Dahbar y Verra (2006) 200 10 5,4 0,53 0,31 58
Cuando se menciona el complejo litológico 1 se hace referencia al aluvión
moderno formado por limos arenosos oscuros y arcillas limosas ubicadas en la
44
zona céntrica de la ciudad de Córdoba, con espesor medio de 2,6m, cuya
clasificación en el sistema unificado corresponden a CL, ML, SM, OL. El
complejo litológico 2A corresponde a loess pampeano que mantiene las
características y estructuras primarias, depositados en los períodos
interpluviales cuaternarios y por su ubicación geológica no sufrieron
modificaciones durante su historia geológica posterior, cuya clasificación en el
sistema unificado es CL-ML, limos y arcillas inorgánicos de baja plasticidad.
El complejo litológico 2B es el más difundido en la ciudad de Córdoba,
compuesto por capas de limos loéssicos o loess secundarios que por diversas
razones no conservan las propiedades originales del momento de su
sedimentación. Posee un espesor medio de 6,5 m cuya clasificación
corresponde a CL, ML, SM. El complejo litológico 4 se encuentra localizado
en las cercanías del cauce del Río Suquia y centro de la ciudad y
caracterizados geotecnicamente en 1970 (Reginato). En etapas anteriores de
investigación se creía que estos representaban el basamento arcilloso sobre el
cual se depositaba el loess pampeano, pero actualmente hay evidencias de la
existencia de otras capas loéssicas debajo de él (Rocca, 1991). Son arcillas de
alta plasticidad, color pardo rojizo oscuro, que corresponden a los grupos ML,
CL, MH, CH de la clasificación unificada, que tienen un espesor medio de
7,4m
2.5 Síntesis y conclusiones
En este Capítulo se ha revisado la composición, estructura y comportamiento
mecánico del loess, como así también la variabilidad de sus propiedades. Se
han recopilado datos de la bibliografía, con los cuales es posible establecer un
análisis de sensibilidad y variabilidad espacial. Los principales aspectos a
destacar son:
Los minerales que componen los limos arcillosos del centro de
Argentina, provienen de la erosión de las Sierras de Córdoba, y de
minerales de origen volcánico. Las partículas transportadas por el
viento y atrapadas por la vegetación generaron su estructura
macroporosa.
45
Las características de estabilidad de la estructura del suelo se debe
a la composición química que con la presencia de carbonatos
cálcicos a humedad natural, y la interacción con el agua. La
presencia de óxidos de hierro y yesos dominan los aspectos
relevantes para la actividad ingenieril.
El colapso puede evaluarse a través de la magnitud del asiento, con
el estudio de la trayectoria de tensiones que sufre el suelo a lo largo
de su historia.
Los criterios para identificar la potencialidad al colapso en un suelo
loéssico tradicionalmente empleada en el ámbito regional,
corresponde a ensayos de compresión confinada. En estos se
identifica la presión inicial de colapso y a la magnitud del colapso.
La literatura indica que pueden emplearse ensayos presiométricos o
ensayos de plato de carga para comprender el fenómeno de colapso
a gran escala. Se han reportado tendencias que permiten establecer
relaciones empíricas entre los ensayos de penetración estándar y la
magnitud de colapso.
Diversos investigadores han intentado caracterizar el suelo
colapsable a partir de parámetros físicos de suelos, tales como peso
unitario, límites de consistencia, granulometría, ensayos de
inundación, pero lamentablemente, los resultados obtenidos por
estos procedimientos no son aplicables a todos los limos de origen
eólico, ya que el comportamiento en colapsabilidad depende
fuertemente de la edafogénesis del estrato de suelo analizado.
Los primeros esfuerzos en la evaluación de la estructura del suelo
loéssicos se basan en ensayos penetrométricos de campo y en
mediciones de velocidad de ondas de corte
No se ha podido establecer la influencia relativa entre nivel de
succión y nivel de estructuración del suelo.
46
Es posible establecer, módulos de edométricos a partir del ensayo de
penetración estándar, con aproximación suficiente para fines
ingenieriles mediante relaciones empíricas.
No se han encontrado claras definiciones, salvo excepciones (Núñez
et al. 1970; Capdevila y Rinaldi 2006) sobre los parámetros del
criterio de fluencia de Mohr-Coulomb de la cohesión y el ángulo de
fricción, donde se indique bajo que condiciones fueron efectuados los
ensayos triaxiales.
Las propiedades estadísticas de suelos reportadas en la literatura,
desafortunadamente no está disponible para su uso general como
parámetros e índices probabilísticos
Como se observa, existe una gran cantidad de información referida al
comportamiento tenso-deformacional de los loess del centro de Argentina. En
este sentido, las mayores contribuciones de las últimas décadas han sido
referidas al estudio de módulo de deformación a pequeñas y grandes
deformaciones (Terzariol y Abona 1992, Redolfi 1993, Redolfi y Zeballos
1996, Rinaldi et al. 1998, Rinaldi y Claria 1999, Francisca et al. 2002, Clariá
2003, Rocca et al 2006, Terzariol et al. 2006, Francisca 2007, etc.). Sin
embargo en todos los casos se analizan los módulos de deformación bajo
condiciones de solicitación donde las cargas tienen dirección vertical. Resulta
necesario en este momento estudiar el comportamiento tenso-deformacional y
colapso del suelo loéssico cuando está sometido a incremento de tensiones
horizontales (por ejemplo: empuje de suelo en pilotes sobre laderas, cargas
laterales inducidas por superestructuras, sismo, etc.)
47
Capítulo 3
Teoría de expansión de cavidades en suelos
Estado actual del conocimiento
3.1. Introducción
La teoría de expansión de cavidades trata el estudio teórico de los campos de
tensión y desplazamientos alrededor de una cavidad sometida a una presión
interna en un medio de comportamiento lineal o no lineal. En las últimas tres
décadas esta teoría ha encontrado gran aplicación en el diseño y análisis de
problemas geotécnicos, entre los cuales se puede mencionar la capacidad de
carga de fundaciones mediante pilotes, anclajes, excavación de túneles,
estabilidad de perforaciones verticales, ensayos de campo como los de
penetración estáticos-dinámicos e incluso ensayos presiométricos (Palmer y
Mitchelll 1971, Vesic 1972, Baguelin et al. 1972, Collins y Yu 1996, Yu 2000,
Cudmani y Osinov 2001, Brown et al. 2003, Mastilovic et al. 2004).
El problema se formula en coordenadas polares, para lo cual existen las
alternativas de soluciones analíticas o soluciones numéricas. Adicionalmente
se requiere del empleo de modelos constitutivos que describan el
comportamiento tenso-deformacional del suelo.
En geotecnia, los ensayos de campo son una herramienta de gran
importancia, para la evaluación del comportamiento tenso-deformacional del
suelo. Es así que se han desarrollado diversos dispositivos que aplican
esfuerzos a la masa de suelo para medir deformaciones o desplazamientos. En
este capítulo se revisan los conceptos teóricos en la formulación del problema
de expansión de cavidades, y sus aplicaciones a los ensayos presiométricos en
sus diferentes variantes. Se analizan las ventajas y desventajas descriptas por
diferentes autores y el modo en que pueden emplearse los resultados de la
48
curva de expansión para caracterizar el comportamiento de suelos granulares
y cohesivos.
3.2 Ecuación para la expansión de cavidad
3.2.1 Aspectos generales
La ecuación diferencial que gobierna el problema de expansión se obtiene del
planteo de equilibrio de fuerzas en un elemento representativo en un esquema
de tensión plana. La Figura 3.1 presenta un elemento diferencial, referido a
un sistema de coordenadas polares, en donde la posición del elemento se
define mediante un ángulo y un radio r. La componente normal en la
dirección radial se denomina r, la componente en la dirección circunferencial
se denomina y la componente de cortante r . Cada símbolo representa el
estado tensional en el punto de coordenada (r; ) correspondiente al centro del
elemento E.
E3 4
12
x
y
0
3r
1r
1
2
3r 4r
1r2r
d
E3 4
12
x
y
0
3r
1r
1
2
3r 4r
1r2r
d
Figura 3.1: Elemento diferencial en coordenadas polares
Con cada una de las tensiones indicadas en la Figura 3.1, se establece el
equilibrio para obtener la ecuación empleada en los problemas geotécnicos de
expansión de cavidades (ecuación (3.1)). El procedimiento para su obtención
puede consultarse en el Apéndice I.
0rrr
r=+ (3.1)
49
La dificultad de la solución de esta ecuación depende de las simplificaciones
que se esté dispuesto a aceptar para representar el comportamiento de un
suelo y sus condiciones de contorno.
3.2.2 Solución elástica
Existen soluciones analíticas para la expansión de cavidad cilíndrica en medio
finito y medio infinito, según el esquema de análisis que se presenta en la
Figuras 3.2. La solución para este caso se presenta en el Apéndice I, donde se
puede hallar la secuencia algebraica para la obtención de la solución.
ab
r
p p0
p
p0
p0
p0
p0
2a2b
ab
r
p p0
p
p0
p0
p0
p0
2a2b
Figura 3.2: Esquema del problema de expansión de cavidad cilíndrica
Las curvas que se obtienen de este modo presentan una tendencia definida
por los parámetros característicos del suelo. La Figura 3.3, presenta la
variación de la deformación unitaria volumétrica ( V/V0) como función de la
presión interior desarrollada (p) para una geometría de a= 0,015 y b=0,075.
El material sido considerado como elástico lineal y se asume que la presión
exterior p0 (ecuación (3.2)) es igual al producto entre el coeficiente de reposo
de las tierras (k0) y la presión vertical ( v), asumiendo que esta última varia
linealmente con la profundidad.
0 0 vp k= (3.2)
50
Deformación unitaria volumétrica V/V0 (%)
Pres
ión
inte
rna
en la
cav
idad
(kPa
)
0
50
100
150
200
250
300
0 2 4 6 8 10
Incremento del módulo de elasticidad
E = 15000 kPa
E = 75000 kPa
0 0, 42K =
0,325=315 /kN m=
3prof m=
Deformación unitaria volumétrica V/V0 (%)
Pres
ión
inte
rna
en la
cav
idad
(kPa
)
0
50
100
150
200
250
300
0 2 4 6 8 10
Incremento del módulo de elasticidad
E = 15000 kPa
E = 75000 kPa
0 0, 42K =
0,325=315 /kN m=
3prof m=
(a)
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5
Deformación unitaria volumétrica V/V0 (%)
Pres
ión
inte
rna
en la
cav
idad
(kPa
)
Incremento dela profundidad
0 0, 42K =
0,325=315 /kN m=
230000 /E kN m=
Profundidad = 5 metros
Profundidad = 1 metros
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5
Deformación unitaria volumétrica V/V0 (%)
Pres
ión
inte
rna
en la
cav
idad
(kPa
)
Incremento dela profundidad
0 0, 42K =
0,325=315 /kN m=
230000 /E kN m=
Profundidad = 5 metros
Profundidad = 1 metros
(b)
Figura 3.3: Relación entre presión interior desarrollada en la cavidad y
deformación unitaria volumétrica. (a) Variación con el módulo de elasticidad.
(b) variación con la profundidad. (Francisca y Arrúa 2007)
51
Donde k0 = 1-sen y v = .h siendo = el peso unitario del suelo a humedad
natural y h= profundidad a la cual se considera el centro de la expansión.
La variación del módulo de elasticidad modifica los módulos secantes en las
curvas de expansión (Figura 3.3a). Mientras que la variación de la
profundidad, provoca un paralelismo de comportamiento con idéntico módulo
secante de las curvas de expansión (Figura 3.3b). Se destaca que la variación
de profundidad se ha asociado con el incremento de presión horizontal
externa que involucra en su determinación al peso unitario y el ángulo de
fricción.
Las expresiones que permiten obtener el desplazamiento de la pared en la
cavidad y la tensión radial respectivamente son:
02
2 2
(1 2 ) 11 12
p pu r rb rG
a b
= = + (3.3)
2 2 2 2 2 20
2 2 2 2 2 2
( ) ( )
( ) ( )r
p b r a pa b r
r a b r a b= (3.4)
Donde G = E/(2(1+ )), G = módulo de corte y =coeficiente de Poisson.
En el problema geotécnico de campo resulta importante considerar el caso
particular, para cuando b tiende a infinito (b ), lo cual está en acuerdo con
expansiones en masas de suelo semi-infinitas. Esta situación tiene aplicaciones
directas en el cálculo de fundaciones profundas y en la simulación de ensayos
in situ de exploración tales como el presiómetro de Menard o sus
modificaciones (presiómetro auto perforante o el presiómetro de gran
desplazamiento) como así también el ensayo de penetración estática o
dinámica tipo DPH o DPSH. La solución en este caso, también ha sido
desarrollada en el Apéndice I. La respuesta de estos sistemas poseen las
mismas tendencias a las presentadas en la Figura 3.3.
La Figura 3.5, presenta la variación de las tensión radial ( r) y la tangencial
( ) en función de la distancia.
52
-300
-200
-100
0
100
200
300
0,015 0,03 0,045 0,06
Distancia (m)
Tens
ión
(kPa
)
Posición inicial
r
Pre
sión
inte
rna
Posición final
Pared de la cavidad
-300
-200
-100
0
100
200
300
0,015 0,03 0,045 0,06
Distancia (m)
Tens
ión
(kPa
)
Posición inicial
r
Pre
sión
inte
rna
Posición final
Pared de la cavidad
Figura 3.4: Variación de las tensión radial ( r) y la tangencial ( ) en función
de la distancia en medio finito. (Francisca y Arrúa 2007)
Se han considerado dos presiones internas, la primera es de 100 kPa y la
segunda corresponde a la fluencia de la cavidad e igual a 300kPa. Para este
último valor se indica la posición final de la pared de la cavidad. Notar que la
tensión radial es de compresión mientras que la tangencial es de tracción y
son tendientes hacia una asíntota horizontal igual a la presión de reposo de
las tierras (ecuación (3.2)).
3.2.3 Solución elasto-plástica perfecta
Asumiendo comportamiento drenado o no drenado, los suelos pueden
modelarse bajo condiciones de elasto-plasticidad perfecta empleando en el
primer caso, un análisis en tensiones efectivas mediante el criterio de fluencia
de Mohr-Coulomb, y para el segundo el criterio de fluencia de Tresca. La
Figura 3.6 muestra ambos criterios en el plano .
La Figura 3.7 muestra el esquema del problema de expansión de cavidad
cilíndrica con el modelo elasto-plástico.
53
Un incremento inicial de la presión interior provoca una deformación inicial
elástica lineal hasta alcanzar una plastificación creciente con el aumento de
presión interna.
Mohr-Coulomb
Tresca
1
23
Mohr-Coulomb
Tresca
1
23
Figura 3.6: Superficies de fluencia en el plano
Generalmente se acepta que para suelos finos el criterio de Tresca brinda
buenas aproximaciones, mientras que para suelos gruesos se emplea
usualmente el criterio de Mohr-Coulomb (Yu 2000).
El procedimiento que debe implementarse en una simulación numérica para
obtener la solución analítica del problema, consiste en (Yu, 1990):
(1)Seleccionar los parámetros de entrada del problema: Módulo de
elasticidad (E), Coeficiente de Poisson ( ), Parámetro de cohesión (cu),
Ángulo de fricción ( ), Ángulo de dilatancia ( ), Presión externa (p0) y
condiciones geométricas iniciales.
(2) Se calculan las expresiones:
2(1 )EG =+
(3.5)
( )2 cos /(1 )uY c sen= (3.6)
( ) ( )1 / 1sen sen= + (3.7)
(1 )/(1 )sen sen= + (3.8)
54
( )( )
11
+= (3.9)
( )[ ]0/ 1E Y p= + (3.10)
a
b
r
p p0
p
p0
p0
p0
p0
2a
2b2cc
a
b
r
p p0
pp
p0
p0
p0
p0
2a
2b2cc
Figura 3.7: Esquema del problema de expansión de cavidad cilíndrica con el
modelo elasto-plástico
(3) Si la presión “p” en la cavidad es menor que “p1Y:
p < ( ) ( )( )
( ) ( )
2 20
1 0 2 2
11 1Y
b a Y pp p
b a+
= ++ +
(3.11)
se calcula la expansión mediante la ecuación:
( )02
2 2
1 2 11 12
p pu r
b rGa b
= + (3.12)
(4) Cuando la presión p en la cavidad supera el valor “p1Y” se emplea:
p > ( ) ( )( )
( ) ( )
2 20
1 0 2 2
11 1Y
b a Y pp p
b a+
= ++ +
(3.13)
55
(a) se selecciona un valor de c/b (menor que 1 y mayor que a0/b0),
se calcula (c/a0) y (c/b0) de la ecuación:
( )2
0 2
2 1( )
( 1) ( 1)
bu b b b
bc
= =+ +
(3.14)
y (c/a) junto con (a/a0) con la ecuación:
1 1
10
0
(1 )1 nn
g a Ac
+ +
=
+ = (3.15)
(b)Calcular la presión requerida para expandir el cilindro con la
relación (a/a0) de la ecuación
( ) ( )( )
( )( )
2 1
0
21 11
22 11
c Y pbc
a Y p
+ + +=
+ + (3.16)
(5)Cuando (c/b = 1), el cilindro se encuentra completamente plastificado
y la curva de presión-expansión se construye con las ecuaciones:
( )( )
1
00
1 11
Y p bp pa
+= (3.17)
1 1
20 0
0n
n
b a Ab b
+ +
=
= (3.18)
(a)Se selecciona una valor de presión p que sea inferior a la
requerida para causar la plasticidad completa del cilindro, y se
calcula la relación (b/a) de la ecuación:
( )( )
1
00
1 11
Y p bp pa
+= (3.19)
(b)Calcular la relación (b/a0), (b/b0) y (a/a0) de la ecuación:
56
1 1
20 0
0n
n
b a Ab b
+ +
=
= (3.20)
(6)Se repiten los pasos (1) hasta el (4a-b), variando (c/b) y (5a-b)
variando la presión en la cavidad p lo cual provee los datos necesarios
para la construcción de la curva de presión-expansión completa.
La deducción de estas ecuaciones se presentan en el anexo I.
La Figura 3.8 presenta una curva característica de presión-expansión en
medio finito, con parámetros de suelo arenoso, considerando: módulo de
elasticidad variable entre 15000 kPa y 75000 kPa, = 0,325 = 15 kN/m3 y
= 35º a una profundidad de 3 metros en una cavidad de 0,015m de radio
interior y un radio externo de 0,075m. Para idénticas tensiones horizontales
la pendiente inicial de la curva de expansión está asociada con el módulo de
elasticidad.
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20
Deformación volumétrica V/V (%)
Pres
ión
inte
rna
en la
cav
idad
(kPa
)
Incremento del módulo de elasticidad
35º=
0, 325=
315 /kN m=
= 3profundidad m
0h
E = 15000 kPa
E = 20000 kPa
E = 25000 kPaE = 30000 kPaE = 35000 kPa
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20
Deformación volumétrica V/V (%)
Pres
ión
inte
rna
en la
cav
idad
(kPa
)
Incremento del módulo de elasticidad
35º=
0, 325=
315 /kN m=
= 3profundidad m
0h
E = 15000 kPa
E = 20000 kPa
E = 25000 kPaE = 30000 kPaE = 35000 kPa
Figura 3.8: Curva de expansión cilíndrica finita en medio homogéneo
(Francisca y Arrúa 2007)
57
La formulación del problema para medios infinitos, se presenta en el Anexo I.
El procedimiento para obtener la curva de presión expansión consiste en.
(1) Se seleccionan los parámetros de entrada del problema:
módulo de elasticidad (E), coeficiente de Poisson ( ), Parámetro de
cohesión (cu), ángulo de fricción ( ), ángulo de dilatancia ( ), Presión
externa (p0) y condiciones geométricas iniciales.
(2) Calcular las expresiones:
2(1 )EG =+
(3.21)
2 cos( )
1 ( )uc
Ysen
= (3.22)
21EM =
+ (3.23)
1 ( )1 ( )
sensen
+= (3.24)
1 ( )1 ( )
sensen
+= (3.25)
( )( )
11+= (3.26)
( )( )
012 1
Y pG
+=+
(3.27)
( )( ) ( )
22 11 2 2
(1 )( 1) 1+= +
+µ (3.28)
( )( )( )( )01 1 2 1 ( 1)exp
( 1)
Y p
E
+ + += (3.29)
(3) Si la presión “p” en la cavidad es menor que p1Y:
58
p < ( )( )
( )0
1 0 0
12
1Y
Y pp p G p
+= + = +
+ (3.30)
se calcula la expansión mediante:
( ) 20
2p p au r
G r= (3.31)
(4) Cuando la presión p en la cavidad supera el valor p1Y:
( )( )( )
01 0 0
12
1Y
Y pp p G p
+= + = +
+ (3.32)
se obtiene el valor de R como:
( ) ( )( )( )( )0
1 12 1
Y pR
Y p+ +
=+
(3.33)
(5) La expansión de la cavidad se calcula a partir de la ecuación:
( )
1
01
0
1 ( , )nn
a Ra A R
+
+
=
=µ
(3.34)
Se repiten los pasos (3) al (5) hasta completar la curva de presión
expansión.
3.2.4 Otras soluciones
La facilidad que poseen los modelos de suelo elasto-plásticos reside en que las
tensiones permanecen constantes una vez que se ha alcanzado la fluencia.
Pero en realidad, la mayoría de los suelos poseen un comportamiento que
depende de la historia de tensiones. Los modelos que tienen en cuenta este
aspecto se denominan modelos plásticos con endurecimiento o ablandamiento,
basados en el concepto de estado crítico (Schofield y Wroth 1968; Roscoe y
Burland 1968). El primer antecedente hallado sobre el empleo de un modelo
de estado crítico para la expansión de cavidades hace referencia a Palmer y
Mitchell (1971), quienes hallaron la solución analítica al problema para suelos
normalmente consolidados bajo condiciones drenadas y bajo pequeñas
59
deformaciones. Las soluciones analíticas de este tipo, requieren de
implementaciones computacionales para la simulación de la expansión.
Debido a ello, en los últimos 20 años se han producido los mayores desarrollos
en este aspecto. Collins et al. (1992) obtuvieron una solución semi-analítica
para la expansión en arena, empleado parámetros de estado basados en
modelos de estado crítico. En suelos sobreconsolidados y bajas deformaciones,
la solución presentada por Yu (1993), posee aplicaciones potenciales al
entendimiento teórico del los ensayos presiométrico autoperforante.
La solución analítica de la expansión de cavidad cilíndrica desarrollada por
Collins y Yu (1996), emplea el modelo de suelo Cam Clay (Schofield y Wroth
1968) bajo grandes deformaciones. Para ello, asumen condiciones no
drenadas, partiendo de cuatro ecuaciones fundamentales: (1) Conservación de
masa, la cual se cumple automáticamente considerando que cada volumen de
elemento de suelo permanece constante; (2) equilibrio cuasi-estático, lo cual
permite establecer el exceso de presión de poros al final del cálculo de las
tensiones efectivas; (3) condición de fluencia y (4) regla de flujo no asociada.
En problemas geotécnicos el comportamiento tenso-deformacional en general
es no lineal. Prevost y Hoeg (1975) emplean un modelo de comportamiento
de suelo tipo hiperbólico, despreciando la deformación elástica. Este modelo
es aplicado a soluciones en el análisis de los ensayos presiométricos. La
relación hiperbólica entre la resistencia al corte (q) y la deformación plástica
por corte ( p) se define mediante la ecuación (3.35), a partir de lo cual, la
curva de expansión queda definida por al ecuación (3.36).
p
ultpq qD
=+
(3.35)
10
2ln 13 3
ultq upD a
= + + (3.36)
Donde D= constante del material, qult= esfuerzo de corte último, p0= presión
externa a la cavidad, a= radio de la cavidad, y u1= desplazamiento de pared.
Las soluciones analíticas presentadas en este apartado no agotan la literatura,
y son presentadas, a fin de ilustrar el esfuerzo realizado por numerosos
60
investigadores en esta dirección y cuyo objetivo reside en la predicción de las
características involucradas en la expansión de cavidad en medios porosos.
Cuando los modelo de suelo o las geometrías en análisis son complejas, es
inevitable el uso de métodos numéricos para la solución de la ecuación de
expansión. Últimamente, los esfuerzos se han puesto en esta dirección y en la
ingeniería geotécnica el método de elementos finitos (MEF) se ha difundido
ampliamente convirtiéndose en una herramienta de diseño muy potente,
gracias a la flexibilidad que permite en el análisis y a la posibilidad que le
brinda al diseñador de establecer cualitativamente la influencia de las
variables involucradas en el problema. La Tabla 3.1 presenta un relevamiento
de los aportes más importantes realizados por diferentes investigadores, que
no son de aplicación directa en el desarrollo de esta Tesis.
3.3 Aplicación de la teoría de expansión a la mecánica de suelos
3.3.1 Consideraciones generales
Los ensayos de campo son una herramienta de gran importancia en la
evaluación del comportamiento tenso-deformacional del suelo. Siguiendo tal
fin, se han desarrollado numerosos dispositivos que aplican esfuerzos a la
masa de suelo sobre la cual descansan las estructuras donde se miden
deformaciones o desplazamientos. Los ensayos de penetración (estático o
dinámico) y los ensayos presiométricos son procedimientos indirectos
empleados frecuentemente como ensayos in-situ para la determinación de
parámetros característicos del suelo o propiedades fundamentales como el
módulo de elasticidad, el ángulo de fricción o la resistencia al corte no
drenada (Houlby 1990, Salgado et al. 1993). Diferentes autores han mostrado
que es posible interpretar estos ensayos mediante la teoría de expansión de
cavidades, mostrando ajustes interesantes entre la teoría y los resultados
obtenidos en arenas y arcillas (Fukagawa et al. 1990, Fahey y Carter 1991,
Houlby y Carter 1993, Nutt y Houlby 1995, Bosch 1996, Schnaid et al. 2004,
Monnet 2007).
61
Tabla 3.1: Aporte de soluciones a la expansión de cavidades
Aporte o avance mas significativos Autor/es Solución para grandes deformaciones bajo comportamiento no drenado, para radio de
cavidad nulo
Ladanyi (1963)
Solución para expansión de cavidad en suelos cohesivos y friccionales para el criterio de fluencia
de Mohr-Coulomb
Vesic (1972)
Solución a expansión de cavidad en arcillas no drenadas
Palmer (1972), Baguelin et al.(1972), Ladanyi (1972)
Solución visco-elástica obtenida a partir de un modelo reológico de Kelvin.
Jaeger y Cook (1976)
Solución para expansión en procesos de consolidación radial en suelos arcillosos.
Randolph y Wroth (1979)
Solución a la contracción de una cavidad para rocas bajo comportamiento elasto-visco-plástico
Fritz (1984)
Solución por diferencias finitas para expansión en arena bajo comportamiento drenado
Manassero (1989)
Solución numérica para cavidades cilíndricas y esféricas en expansión, para análisis no drenados con distintos modelos de plasticidad en suelos
homogéneos
Yu y Houlsby (1990) Lee Goh y Fahey (1991)
Empleo del método de elementos finitos con modelo de Mohr-Coulomb, para determinar la
curva de expansión Fahey y Carter (1991)
Establecen al dependencia en el tiempo de la expansión de cavidades en arenas. Presentan
expresiones para contemplar el fenómeno de creep o relajación en tensión de la masa de suelo.
Nutt y Houlby (1995)
Solución de expansión para grandes deformaciones bajo comportamiento no drenado. Logran capturar
ciclos de descarga y recarga Collins y Yu (1996)
Tiene en cuenta el estado no saturado de suelos arcillosos, y calibra modelos constitutivos a partir
del ensayo presiométrico Schnaid (2004)
Desarrolla una teoría de interpretación de la expansión de cavidades para arcillas considerando
una presión límite diferente a la convencional Monet (2007)
62
3.4 Principio del ensayo presiométrico
3.4.1 Aspectos preliminares
El ensayo presiométrico se basa en el empleo de una perforación para evaluar
el comportamiento mecánico del suelo. Los primeros antecedentes se
remontan a la década del ’30, donde el ensayo de carga lateral podía
efectuarse con un dispositivo constituido por una única celda inflada con gas
que transmite esfuerzos a las paredes de la cavidad (Figura 3.9), con lo cual
era posible trazar las curvas de presión-deformación (Koegler, 1930). Los
resultados de este primitivo presiómetro eran de difícil interpretación y cayo
rápidamente en desuso (Baguelin et al. 1978).
100 mm
1250 mm
Membrana flexible Cordón de instalación100 mm
1250 mm
Membrana flexible Cordón de instalación
Figura 3.9: Presiómetro de Koegler (Baguelin et al. 1978)
Menard (1956) propone un aparato para ensayo de suelos, que permite medir
la compresibilidad y la tensión del suelo directamente en el lugar”. El autor
señala: “la ventaja de mi aparato radica en que se obtiene inmediatamente y a
bajo costo los resultados de las características del suelo requeridas para el
cálculo de fundaciones y el control de compactación en presas de materiales
sueltos con resultados confiables para todo tipo de suelo”. La Figura 3.10
muestra el esquema presentado por Menard en la Oficina de Patentes de los
Estados Unidos, diseñado para transmitir presiones al suelo mediante unas
membranas cilíndricas elásticas.
63
(1) celda de control de deformaciones. (2-3) Celdas de guarda. (4 -5-6-7) Extremidades con on rings. (8) protección del extremo. (9-10-11) membranas elásticas. (12) conducciones a los
cuerpo de celda. (13) medidor de presión. (14) compresor. (15-16-17) cuerpo rígido tubular. (18) reserva de líquido incompresible. (19) conductos de retorno. (20) válvulas.
(1) celda de control de deformaciones. (2-3) Celdas de guarda. (4 -5-6-7) Extremidades con on rings. (8) protección del extremo. (9-10-11) membranas elásticas. (12) conducciones a los
cuerpo de celda. (13) medidor de presión. (14) compresor. (15-16-17) cuerpo rígido tubular. (18) reserva de líquido incompresible. (19) conductos de retorno. (20) válvulas.
Figura 3.10: Dispositivo para medición de compresibilidad y esfuerzo.
Presiómetro de Menard (1956)
El ensayo consiste en registrar los desplazamientos del suelo para diferentes
profundidades en función de la presión en el interior de la celda y el tiempo
requerido para el incremento de presión. Las características físicas y
mecánicas del suelo se deducen a partir de las curvas de expansión (Figura
3.11) de donde se puede establecer el módulo presiométrico (Ep) como:
= + +02(1 )( )pPE V VmV
(3.37)
64
donde = coeficiente de poisson, V0= volumen inicial, Vm= volumen medio
para el cual se establece el cociente de los incrementos de presión ( P) y de
volumen ( V) (ASTM 2000).
Menard propone que la relación entre el módulo presiométrico (Ep) y el
módulo de Young (E) puede establecerse dividiendo el módulo del
presiómetro por un factor “ ” comprendido entre 0 y 1 dependiendo de las
características del suelo y de las condiciones ambientales ( = 0,75 para
arcillas sobreconsolidadas y = 0,33 para arenas).
Deformación de la cavidad
Pre
sión
inte
rna
de la
cav
idad
A - curva de expansión
B - curva de descarga
AB
Deformación de la cavidad
Pre
sión
inte
rna
de la
cav
idad
A - curva de expansión
B - curva de descarga
AB
Figura 3.11: Curva presiométrica (curvas de expansión)
Una de las desventajas del dispositivo radican en la perturbación efectuada al
medio, durante la etapa de excavado. Debido a esto, se han desarrollado
diferentes modificaciones del presiómetro que generalmente se relacionan con
el modo de instalación en el terreno. Usualmente se clasifican en tres tipos:
(a) presiómetros pre-excavados “e.g. Menard” (Wroth 1982, Jefferies 1988),
(b) presiómetros auto-perforadores “e.g. Camkometer” (Cudmani y Osinov
2001, Silvestri 2003, Yu y Collins 2003) y (c) presiómetros hincados “e.g. De
gran desplazamiento” (Houlsby y Withers 1988, Schnaid 1990, Houlsby 1990)
65
3.4.2 Ensayos de expansión en arcilla
Desde los principios del ensayo presiométrico, se destaco el problema de estos
dispositivos para determinar propiedades in situ como la resistencia al corte
no drenada (Cassan 1982, Penumadu y Chameau 1997), el modulo de corte y
la presión en reposo de las tierras.
Menard, indica que los valores de resistencia al corte no drenada obtenidos
con la prueba presiométrica son claramente superiores a los obtenidos con los
ensayos triaxiales de laboratorio, los ensayo de la veleta o el penetrómetro.
Como consecuencia de esto, propone efectuar la siguiente corrección en la
estimación de la resistencia al corte no drenado a partir de la presión límite y
módulo presiométrico:
= =0
0
105,5
plu
l
Ep pc parap p
(3.38)
= =0
0
156,4
plu
l
Ep pc parap p
(3.39)
Donde cu= resistencia al corte no drenado, Ep= módulo presiométrico, pl=
presión límite y p0= presión inicial en la determinación del módulo
presiométrico. En este sentido, Silvestri (2004) cuantifica la certidumbre de
las expresiones (3.38) y verificar la importancia del efecto de pre-excavado en
la prueba presiométrica. Sus resultados le permitieron concluir que el análisis
tradicional del presiómetro no brinda parámetros geotécnicos confiables.
Muestra que las perturbaciones en la perforación afecta considerablemente la
curva de tensión deformación y en consecuencia en los parámetros
determinados por este medio.
3.4.3 Ensayos de expansión en arena
Para arenas medianamente densas, la relación que existe entre el módulo de
corte (G) y el módulo presiométrico (Ep) establecido mediante la ecuación
(3.37) es prácticamente lineal. Renoud-Lias (1978) propone que considerando
un coeficiente de Poisson medio próximo a 0,35, el módulo de corte puede
obtenerse como:
66
= 2,7pE G (3.40)
Fawaz et al. (2002) encuentran que en arenas con peso unitario medio de 15,5
kN/m3 y coeficiente de Poisson de 0,33 el valor de es igual a 0,75. Mientras
que Gambin et al. (1996) obtienen mediante un análisis inverso con elementos
finitos, que la relación entre el modulo de Young y el presiométrico oscila
alrededor de 7 (7 Ep = E).
Un trabajo reciente, presentado por Monnet y Allagnat (2006) describe un
método de interpretación del ensayo presiométrico, independiente del modo
de perforación. Muestran que los parámetros de tensión-deformación como el
módulo de Young y el ángulo de fricción interna del suelo no están ligados a
las perturbaciones del medio en pruebas de expansión. Emplean ciclos de
recarga y descarga para eliminar las deformaciones plásticas y asumen que el
comportamiento del suelo es drenado y elástico en bajas deformaciones. El
procedimiento para establecer el ángulo de fricción del suelo consiste en:
(1) Establecer el ángulo de fricción interpartícula µ de la Figura 3.12.
Asumen que dµ = (Monnet y Gielly 1978), donde =
ángulo de fricción efectivo y d = ángulo de dilatancia
(2) Determinar el módulo de Young mediante un ciclo de descarga-
recarga, manteniendo las deformaciones en el rango elástico
(3) Determinar el ángulo de fricción interna mediante la pendiente :
( )
( ) ( )
+ =
+= +
1
0
1
1( ) ' 1 12
auLn n Ca
nLn p Ln z Ln K z CG
(3.41)
con:
+= 11
nN
(3.42)
=+
1 ( )1 ( )
d
d
sennsen
(3.43)
67
=+
1 ( )1 ( )
senNsen
(3.44)
Donde ua= desplazamiento en la pared de la cavidad, a= radio de la
perforación, n= relación de la deformación plástica, C1= constante de
integración que se calibra con los resultados experimentales, (es muy
pequeña y en general puede ser despreciada (Monnet y Allagnat (2006)),
N = relación de tensión plástica.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50 60 70Índice de plasticidad IP (%)
Áng
ulo
de fr
icci
ón in
terp
artíc
ula
()
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50 60 70Índice de plasticidad IP (%)
Áng
ulo
de fr
icci
ón in
terp
artíc
ula
()
Figura 3.12: Relación entre el ángulo de fricción interpartícula y el índice de
plasticidad (Monnet y Allagnat 2006)
(4) Controlar los parámetros de tensión deformación comparando las
curvas experimentales y teóricas (ecuación (3.41)) y el valor de la
presión límite (ecuación (3.45)).
( )( )( )( )
1
0 1
1 2 1 2
1 1 2l
n Cp z
K n z C
+=
+
µ
µ (3.45)
3.4.4 Ensayos de expansión en otros tipos de suelo
Las aplicaciones del ensayo presiométrico son extensivas a la caracterización
de materiales en diferentes estados. En suelos congelados, el comportamiento
del suelo está asociado a la temperatura y el contenido de humedad.
68
Yu et al. (2002), establecen la influencia de éstos sobre la presión límite en el
ensayo presiométrico. La Figura 3.13 presenta la relación que existe entre
presión límite, humedad y temperatura sobre un suelo arcilloso, un uno
arenoso con gravas.
10 20 30 40 50 60 70Contenido de humedad (%)
P l(M
Pa)
0
1
2
3
Arcilla
Arena con gravas
10 20 30 40 50 60 70Contenido de humedad (%)
P l(M
Pa)
0
1
2
3
10 20 30 40 50 60 70Contenido de humedad (%)
P l(M
Pa)
0
1
2
3
Arcilla
Arena con gravas
(a)
0 -0,5 1,0
P l(M
Pa)
3,5
2,5
1,5
0,5
Arcilla
Arena con gravas
-1,5 -2,0 -2,5 -3,0
Temperatura (ºC)0 -0,5 1,0
P l(M
Pa)
3,5
2,5
1,5
0,5
Arcilla
Arena con gravas
-1,5 -2,0 -2,5 -3,0
Temperatura (ºC)
(b)
Figura 3.13. Variación de la presión límite en el ensayo de expansión. (a)
Influencia de la humedad. (b) Influencia de la temperatura (Yu et al. 2002)
Los autores muestran que las mismas tendencias se presentan para el módulo
de corte, y proponen en su trabajo ecuaciones lineales para relacionar la
temperatura y la humedad al módulo de corte (Figura 3.14).
69
10 20 30
ArcillaArena con gravas
40 50 60 70
Contenido de humedad (%)
Mód
ulo
de c
orte
G (
MPa
)
0
50
100
250
150
200
10 20 30
ArcillaArena con gravas
40 50 60 70
Contenido de humedad (%)
Mód
ulo
de c
orte
G (
MPa
)
0
50
100
250
150
200
(a)
0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -3,0Temperatura (ºC)
Mód
ulo
de c
orte
G (
MPa
)
0
50
100
250
-3,5
ArcillaArena con gravas
150
200
0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -3,0Temperatura (ºC)
Mód
ulo
de c
orte
G (
MPa
)
0
50
100
250
-3,5
ArcillaArena con gravas
150
200
(b)
Figura 3.14: Variación del módulo de corte en el ensayo de expansión. (a)
Influencia de la humedad. (b) Influencia de la temperatura (Yu et al. 2002)
3.5 Presiómetros auto-perforantes
3.5.1 Aspectos preliminares
Durante las últimas dos décadas el presiómetro auto-perforante se ha
calificado como uno de los ensayos in situ mas confiables en la investigación
geotécnica (Bellotti 1989, Bosch 1996, Schnaid, et al. 2004). La Figura 3.15,
presenta una fotografía de la sonda desarrollada en Cambridge Inglaterra. La
mayoría de las interpretaciones teóricas desarrolladas para los presiómetros se
70
basan fundamentalmente en asumir que el presiómetro puede ser simulado
como una expansión o una contracción de una cavidad cilíndrica infinita. De
esta forma es posible establecer correlaciones analíticas desarrolladas para las
curvas de expansión
Resorte
Palpador
Membrana de goma
Celda de presión de poros
Abrazadera
Resorte
Palpador
Membrana de goma
Celda de presión de poros
Abrazadera
(a) (b)
Figura 3.15: Presiómetro autoperforante. (a) Esquema presentado por Wroth
(1984). (b) Fotografía de equipo comercializado por Cambridge In situ
(www.cambridge-insitu.com)
Fahey y Jewell (1990) proponen una limitación al empleo del dispositivo en
suelos muy rígidos y muestran en su investigación que el módulo de corte
obtenido con el procedimiento de descarga y recarga no brinda resultados
confiables, producto de limitaciones en los palpadores que actúan sobre las
galgas extensométricas.
Durante la etapa de desarrollo del dispositivo, Houlsby y Carter (1993)
estudiaron el efecto de la geometría del dispositivo a través de modelaciones
71
numéricas con elementos finitos. De esta forma analizaron la influencia de la
relación de diámetro/longitud en el resistencia al corte no drenado y en el
módulo de corte. Sus resultados muestran que la influencia de longitud finita
tiene un efecto despreciable y sólo provoca un pequeña sobreestimación del
orden del 1,4 % en el resistencia al corte no drenado y del 8% en el módulo
de corte.
3.5.2 Ensayos de expansión en arcilla
Los principales parámetros que se pueden obtener del ensayo presiométrico en
suelos arcillosos, incluyen el módulo de corte, la tensión horizontal en reposo,
la resistencia al corte no drenada y el coeficiente de consolidación horizontal.
La degradación del módulo de corte con el nivel de deformaciones ha sido
establecida por Wang y Rourke (2007) quienes muestran una zonificación útil
para conocer el rango de trabajo del dispositivo.
La Figura 3.16, muestra que ensayos dinámicos permiten obtener módulos a
muy bajas deformaciones mientras que el ensayo de expansión permite
hacerlo en un rango de deformación importante, abarcando a los ensayos de
plato de carga y de laboratorio.
Frecuentemente se emplea el presiómetro auto-perforante para la medición de
la rigidez del suelo mediante el módulo de corte (G). Si los resultados de la
curva presiométrica se presentan en términos de la presión interna de la
cavidad ( ) respecto a la deformación de la cavidad c, la expansión de la
cavidad cilíndrica sugiere que el módulo de corte del suelo es igual a la mitad
de la pendiente de un ciclo de descarga y recarga (Figura 3.17).
Para establecer de este modo el módulo de corte, el ensayo, y en particular el
ciclo de carga y descarga, debe producirse en el rango elástico. Wroth (1982)
muestra que para el criterio de Tresca en suelos elasto-plásticos perfectos, la
teoría de expansión de cavidades requiere de una magnitud de variación de
presión interna como la presentada en la ecuación (3.46) a los fines de
mantener la descarga en la fase elástica.
( )max = 2 cu (3.46)
72
Donde cu = resistencia al corte no drenado del suelo.
Gse
c
Deformación por corte (%)
Resultados de laboratorio
10-110-210-310-410-510-610-7
Resultados presiométricos
Medición de velocidad de ondas
Columnas resonantes
Triaxial cíclico
Mesa vibratoria
SPT
CPT
Ensayo de plato de carga
10-0
Gse
c
Deformación por corte (%)
Resultados de laboratorio
10-110-110-210-210-310-310-410-410-510-510-610-610-710-7
Resultados presiométricos
Medición de velocidad de ondas
Columnas resonantes
Triaxial cíclico
Mesa vibratoria
SPT
CPT
Ensayo de plato de carga
10-010-0
Figura 3.16: Módulo de corte de diferentes tipos de ensayos. Datos obtenidos
de Mayne y Scheider 2001, Clariá 2003, Wang y Rourke 2007
Debido a que la perturbación del medio durante la tarea de instalación no es
despreciable el módulo de corte obtenido de la curva presiométrica inicial
generalmente es menor que la obtenida de la descarga y recarga. Como
resultado el empleo del módulo presiométrico inicial generalmente está ligado
a diseños más conservadores.
Si el presiómetro autoperforante es instalado cautelosamente sin provocar
perturbaciones importantes, la presión inicial que corresponde a una
deformación de cavidad nula, debería ser teóricamente igual a la tensión total
horizontal in situ (Silvestri y Diab 2001). Esta técnica asume que durante la
instalación del presiómetro, no se produce modificación de la presión
horizontal en la masa de suelo producto de la perforación. Según Clarke
(1995) la técnica de perforación y la confiabilidad del sistema de medición,
tiene un efecto considerable en la tensión horizontal en la masa de suelo y en
consecuencia su evaluación solo puede realizarse con este tipo de dispositivos.
73
También es frecuente el empleo del presiómetro auto-perforante, para
establecer la resistencia al corte no drenado en arcillas. La mayoría de los
métodos de interpretación siguen dos alternativas.
Deformación de la cavidad
Pre
sión
inte
rna
2 iG
2 urG
Curva presión-expansión
Deformación de la cavidad
Pre
sión
inte
rna
2 iG
2 urG
Curva presión-expansión
Figura 3.17: Módulo de corte de la curva presiométrica
La primera consiste en asumir que la curva presiométrica sigue la teoría de
expansión de cavidades con lo cual se obtiene una relación tensión
deformación para el suelo de manera analítica o numérica. Luego se calibran
las curvas teóricas a las experimentales mediante variación paramétrica, lo
cual permite establecer la resistencia al corte no drenado (Gibson y Anderson
1961, Jefferies 1988, Yu y Collins 1998, entre otros). La segunda
aproximación consiste en asumir una regla de flujo plástico que combinada
con los datos del ensayo permiten establecer la resistencia al corte no
drenado (Ladanyi 1963, Palmer 1972, Baguelin et al. 1972, entre otros).
En suelos arcillosos con comportamiento plástico perfecto, la presión
interna puede expresarse en función de la resistencia al corte no drenado
como (Gibson y Anderson 1961):
01 ln lnh u u
u
G Vc cc V
= + + + (3.47)
74
Donde =presión en el interior de la cavidad, h0= es la presión total
horizontal inicial de las tierras, G= módulo de corte, cu= resistencia al corte
no drenado, V/V=(1-(a0/a)2), a = radio actual de la cavidad, a0= radio
inicial de la cavidad. De la ecuación (3.47), si la deformación volumétrica
es considerada como variable independiente, la pendiente de la expresión
resulta igual a cu. Para diferentes tipos de suelos, la curva de expansión
puede graficarse en escala semi-logarítmica como se presenta en la Figura
3.18 a partir de la ecuación (3.47).
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 1 2 3 4 5
Limo (Matsuo yKuroda, 1974)
Limo arcilloso(Matsuo y Asaoka,1977)
Arcillas de Londres(Hopper y Butler,1966)
Arcillas lacustres(Krahn y Fredlund(1983))
350uc kPa=
110uc kPa=
40uc kPa=14,5uc kPa=
20ln 1 a
a
Pre
sión
inte
rna
(k
Pa)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 1 2 3 4 5
Limo (Matsuo yKuroda, 1974)
Limo arcilloso(Matsuo y Asaoka,1977)
Arcillas de Londres(Hopper y Butler,1966)
Arcillas lacustres(Krahn y Fredlund(1983))
350uc kPa=
110uc kPa=
40uc kPa=14,5uc kPa=
20ln 1 a
a
Pre
sión
inte
rna
(k
Pa)
Figura 3.18: Método grafico para obtener la resistencia al corte no drenada
(Gibson y Anderson 1961)
Los suelos limosos y arcillosos, no requieren presiones superiores a los 500
kPa para alcanzar deformaciones volumétricas de V/V= 3, suficientes
para capturar las presiones límites del ensayo presiométrico.
Para establecer la resistencia al corte no drenada, Jefferies (1988) obtiene la
solución para la contracción de una cavidad cilíndrica a bajas deformaciones.
El procedimiento desarrollado por el autor, consiste en considerar la presión
máxima en la cavidad y luego disminuirla lentamente, con lo cual se
75
desarrolla inicialmente una deformación elástica y finalmente la descarga
plástica. La expresión que relaciona la presión en la cavidad con la resistencia
al corte no drenado para suelo arcilloso sin cambio volumétrico es:
(2 )uc w k= + (3.48)
Donde k = coeficiente que depende de las propiedades mecánicas del suelo y
de la presión máxima alcanzada en el ensayo (ecuación (3.49) ), w = variable
independiente función del radio máximo alcanzado antes de comenzar la
descarga (ecuación (3.50)).
max 1 ln2u
u
Gk cc
= + (3.49)
max
max
ln a awa a
= (3.50)
La Figura 3.19 presenta un esquema donde se explicita la pendiente de la
recta en un espacio ortogonal en cuyos ejes se grafica w y la presión interna
en la cavidad.
Los análisis en esfuerzos totales, no son aplicables a suelos sobre-consolidados,
donde la resistencia al corte varía significativamente con la historia de
tensiones. A raíz de esto, Yu y Collins (1998) desarrollan un análisis en
tensiones efectivas aplicadas al presiómetro auto-perforante empleando un
modelo de suelo en estado crítico para establecer la resistencia al corte no
drenada. A partir de los resultados obtenidos por Gibson y Anderson (1961)
Los autores establecen una relación entre la resistencia al corte no drenado y
la relación de sobre-consolidación.
Para suelos con endurecimiento, Prevost y Hoeg (1975) obtienen la solución cerrada
para el problema de expansión cilíndrica para bajas deformaciones.
76
2 uc
1
max
max
ln a awa a
=
max 1 ln2u
u
Gk cc
= +
Pres
ión
inte
rna
(k
Pa)
Función de linealización
2 uc
1
max
max
ln a awa a
=
max 1 ln2u
u
Gk cc
= +
Pres
ión
inte
rna
(k
Pa)
Función de linealización
Figura 3.19: Grafico empleado para establecer la resistencia al corte no
drenado durante la descarga
La tensión de corte la establecen a partir de:
p
ultpq qD
=+
(3.51)
Donde q= tensión de corte, p= es la deformación por corte plástica, D=
constante del material y qult= tensión de corte última. Con la tensión de corte
es posible obtener la relación entre la deformación de la cavidad y la presión
interna mediante:
0
2ln 13 3
ulth c
qD
= + + (3.52)
Donde c= (a-a0)/a0 es la deformación unitaria de la cavidad. La constante D,
se establece para diferentes tipos de suelo, en cuyo caso la resistencia al corte
último del suelo se obtiene a partir de la curva presiométrica.
Por otro lado, cuando las relaciones de tensión-deformación se representan
adecuadamente en modelos con endurecimiento o ablandamiento, la misma
puede escribirse como:
( )( )
2
21
p p
p
ABq
+=
+ (3.53)
77
Donde A y B = parámetros del suelo y la curva teórica del ensayo
presiométrico se obtiene como:
0
22 2ln 13 2 3 3h c c
A B arctg= + + + (3.54)
Ladanyi (1972) emplea la curva de carga del ensayo presiométrico para
establecer la resistencia al corte no drenada a partir del radio del círculo de
Mohr en coordenadas polares mediante la expresión:
( )2
ruc = (3.55)
Donde, r y = tensión radial y tangencial respectivamente, =
deformación unitaria y cu( )= resistencia al corte como función del estado de
deformación. Obtiene que la presión en la cavidad se expresa mediante la
ecuación (3.56), la cual, diferenciada permite obtener la relación (3.57):
0
0
( )c
uh
c d= (3.56)
( )u c cdsd
= (3.57)
Donde la relación d /d , se obtiene de la curva presiométrica.
3.5.3 Ensayos de expansión en arena
Hughes et al. (1977) emplea la solución analítica de la expansión de cavidad
para aproximar una ecuación que permite obtener el ángulo de fricción y el
ángulo de dilatancia. El autor obtiene una relación lineal entre el logaritmo
de la deformación unitaria de la cavidad y el logaritmo de la presión interna
que se expresa mediante:
( )( )
1ln ln
1 csen sen
Asen
+= ++
(3.58)
Donde A= constante que depende de las condiciones desarrolladas en el
ensayo, = ángulo de dilatancia y = ángulo de fricción del suelo. A partir
78
de la representación gráfica, el ángulo de fricción y el de dilatancia se
obtienen a partir de la pendiente “s” como:
=+1 ( 1) c
sarcsens sen
(3.59)
( )= + ( 1) carcsen s s sen (3.60)
Donde c= ángulo de fricción crítico.
Houlsby et al. (1986), propone una alternativa para evaluar el ángulo de
fricción y el de dilatancia, asumiendo que el suelo se comporta como elasto-
plástico lineal con el criterio de fluencia de Mohr Coulomb. El autor relaciona
las deformaciones unitarias con las presiones internas mediante la expresión:
[ ]max1 1 1 1exp /1 1 1 1c c
sen sen sen sensen sen sen sen
+ += ++ +
(3.61)
Escribiendo en términos logarítmicos naturales, y denominando:
1 1;1 1
sen senN nsen sen
+= =+
(3.62)
define una función lineal como:
[ ]max
1
ln ln c c
NN
N n=
+ (3.63)
Empleando las ecuaciones (3.64) se obtiene el ángulo de fricción y el de
dilatancia.
+= = +2
11
cc
d
sensen m m donde m sen
s (3.64)
=1
c
c
sen sensen
sen sen (3.65)
Silvestri (2001) analiza el comportamiento de suelos granulares para
establecer correlaciones entre la curva de expansión, el ángulo de fricción, el
79
ángulo de dilatancia y el módulo de corte. El autor demuestra, que en arenas,
el módulo de corte es igual a la mitad de la pendiente en descarga y recarga
del ensayo presiométrico (siempre que el bucle se mantenga en el rango
elástico). Se basa en los resultados de Wroth (1982) para mantener la
descarga y recarga en el rango elástico empleando la expresión:
( )max
2
1 u
sen
sen=
+ (3.66)
Donde, = ángulo de fricción efectivo, u= presión interna en la cavidad al
comienzo de la descarga.
El autor indica que otra alternativa para obtener el módulo de corte, consiste
en definir la pendiente inicial del ensayo presiométrico, lo cual es poco
recomendable debido a la perturbación provocada durante las actividades de
instalación.
Usualmente es necesario conocer las presiones horizontales en la masa de
suelo, en obras sometidas a empujes. Teóricamente esto puede establecerse si
se ha instalado cautelosamente el presiómetro auto-perforante sin provocar
perturbaciones de importancia. La presión inicial que corresponde a una
deformación de cavidad nula, corresponde a la tensión total horizontal in situ.
Debido a que no puede garantizarse la ausencia de perturbación en las
paredes de la cavidad, es que algunos investigadores, sugieren que solo debe
considerarse este valor ( h0) como orientativo, hasta tanto se establezcan
pruebas que permitan evaluar estas circunstancias (Mair y Wood 1987,
Clarke 1995).
3.6 Presiómetros de gran desplazamiento
3.6.1 Consideraciones generales
El presiómetro de cono (o de gran desplazamiento) es un dispositivo que
combina un penetrómetro con un presiómetro incorporado en la parte
posterior del cono (Figura 3.20). Esta idea fue concebida en la Universidad de
Cambridge en la década del ‘80.
80
Receptáculo del amplificador
Unidad de control y lectura
Cabezal de empuje
Barra de cono estándar
Adaptador para el cono
Anillo de contracción
Celda presiométrica
Anillo de contracción
Espaciador del cono
Piezocono1145
mm
750
mm
720
mm
43,7mm
Receptáculo del amplificador
Unidad de control y lectura
Cabezal de empuje
Barra de cono estándar
Adaptador para el cono
Anillo de contracción
Celda presiométrica
Anillo de contracción
Espaciador del cono
Piezocono1145
mm
750
mm
720
mm
43,7mm
Figura 3.20: Presiómetro de cono (Withers et al. 1989)
El análisis teórico de este dispositivo resulta más complejo que el
autoperforante o el presiómetro de Menard, ya que provoca gran
desplazamiento del suelo durante el proceso de instalación. Esto puede ser
uno de los motivos por los cuales el desarrollo del equipo ha superado
ampliamente las formulaciones del problema.
81
Los resultados de estos ensayos sobre arcillas y arenas presentados por
Houlsby y Nutt (1993) muestran una clara relación entre el presiómetro
autoperforante (Schnaid 1990) y el presiómetro de cono.
La Figura 3.21 presenta la relación entre la profundidad, la resistencia al
corte no drenado y el módulo de corte para los ensayos de la veleta (VANE),
el presiométrico de cono (CPMT), el presiométrico autoperforante (SBPM),
el triaxial no consolidado no drenado (UUT) y el ensayo sísmico de cono
(SCPT). Notar que el incremento de profundidad pone de manifiesto un
incremento en la resistencia al corte no drenado y en el módulo de corte, con
la misma tendencia para todos los ensayos. Se puede apreciar que los
resultados del CPMT son inferiores a los demás. Los autores atribuyen este
efecto a la diferencia en los niveles de deformación para cada ensayo.
Además, los autores sugieren que no es posible establecer la medición de K0
mediante este dispositivo, debido a las perturbaciones que se efectúan
durante la penetración.
3.6.2 Módulo de corte
Houlsby y Withers (1988) modelan la instalación del cono en arcilla como
una expansión cilíndrica con un pequeño radio inicial y la fase de expansión
presiométrica la consideran como una expansión cilíndrica a partir de las
condiciones anteriores. Consideran que la membrana de expansión se coloca
inmediatamente próxima a la parte posterior del cono y asumen correcto el
empleo de la teoría de expansión de cavidades para simular el ensayo
completo (penetración y expansión).
El ensayo se debe simular como una expansión cilíndrica de radio inicial cero.
La solución a este problema sugiere que la presión en la cavidad permanece
constante durante cualquier estado del ensayo (instalación y expansión). Esta
presión constante es la misma que la presión límite en un problema de radio
inicial finito:
82
Presiómetro de cono
Presiómetro autoperforanteEnsayo de la veletaTriaxial no consolidado no drenado
70
60
50
40
30
20
10
04 8 12 16 200
Profundidad (m)
Res
iste
ncia
al c
orte
no
dren
ada
(kPa
)
Presiómetro de cono
Presiómetro autoperforanteEnsayo de la veletaTriaxial no consolidado no drenado
70
60
50
40
30
20
10
04 8 12 16 200
Profundidad (m)
Res
iste
ncia
al c
orte
no
dren
ada
(kPa
)
(a)
Presiómetro de cono
Presiómetro autoperforante
Ensayo sísmico de cono
35
30
25
20
15
10
5
04 8 12 16 200
Profundidad (m)
Mód
ulo
de c
orte
(MPa
)
Presiómetro de cono
Presiómetro autoperforante
Ensayo sísmico de cono
35
30
25
20
15
10
5
04 8 12 16 200
Profundidad (m)
Mód
ulo
de c
orte
(MPa
)
(b)
Figura 3.21: Relación entre la profundidad y (a) la resistencia al corte no
drenado y (b) módulo de corte (Schnaid 1990)
83
0lim 1 lnh uu
Gss
= + + (3.67)
La solución analítica, se completa para la contracción de la cavidad a partir
del límite del estado plástico. Para la cavidad cilíndrica, la curva de presión-
desplazamiento, se define por:
( )maxlim 2 1 ln ln u
u c cssG
= + (3.68)
Donde cmax = máxima deformación en la cavidad al comienzo de la fase de
descarga. Esta fase de descarga se interpreta a partir de la pendiente de la
recta presentada en la Figura 3.22, que corresponde al doble de la resistencia
al corte no drenado. Además, a partir de la misma es posible estimar el
modulo de corte y la tensión inicial horizontal.
ultq
1
13 2ln 1
3 cD+
0h
Pres
ión
inte
rna
(k
Pa)
Función de linealización
ultq
1
13 2ln 1
3 cD+
0h
Pres
ión
inte
rna
(k
Pa)
Función de linealización
Figura 3.22: Interpretación gráfica del análisis en descarga propuesto por
Houlsby y Withers (1988)
El análisis sobre materiales granulares presenta mayor complejidad que en
materiales de granos finos. Por mucho tiempo se emplearon correlaciones
84
empíricas derivadas a partir de los resultados del ensayo presiométrico de
cono en arena. Yu et al. (1996) presentan las bases teóricas para la
interpretación del presiómetro de cono en arena.
Houlsby y Schnaid (1994) examinan los efectos de la instalación de
presiómetros de cono en la obtención del módulo de suelo que sean
comparables con aquellos módulos obtenidos mediante presiómetros auto-
perforantes o pre-excavados.
A partir de la presión interna de la cavidad y la deformación de la cavidad
(para grandes deformaciones =Ln(R/R0)) el módulo de corte G, resulta
(Houlsby y Withers 1988):
2 dGd
= (3.69)
Debido a que el módulo de corte depende de nivel tensional y del estado de
deformación, se pueden considerar el módulo tangente inicial Gi, el módulo en
descarga-recarga Gur y el módulo en recarga-descarga Gru tal como se presenta
en la Figura 3.23.
Deformación de la cavidad
Pre
sión
inte
rna
2 iG 2 urG 2 ruG
Curva presión-expansión
A
BiP
(Pi= presión interna, G=modulo de corte, i= inicial, u=descarga, r=recarga)Deformación de la cavidad
Pre
sión
inte
rna
2 iG 2 urG 2 ruG
Curva presión-expansión
A
BiP
Deformación de la cavidad
Pre
sión
inte
rna
2 iG 2 urG 2 ruG
Curva presión-expansión
A
BiP
(Pi= presión interna, G=modulo de corte, i= inicial, u=descarga, r=recarga)
Figura 3.23: Esquema ilustrativo de los tres módulos de corte en la expansión
de cavidad
85
El módulo Gi no resulta un módulo confiable debido a los efectos de
perturbación provocados durante la instalación del equipo. En este sentido,
Hughes (1982) y Wroth (1982) proponen establecer el módulo en descarga y
recarga durante el rango de deformación elástica para ensayos presiométricos
auto-perforantes, para lo cual proponen que el salto de tensión debe ser
inferior a:
2
1c
sen
sen=
+ (3.70)
Donde = ángulo de fricción del suelo obtenido a partir de las tensiones pico
del ensayo triaxial, c = tensión máxima alcanzada al instante de la descarga.
El trabajo de estos investigadores ha mostrado que los módulos Gur y Gru son
independientes de la perturbación provocada en el medio por los efectos de la
perforación. Para presiómetros de cono Hughes y Robertson (1985) muestran
que los mismos módulos (Gur y Gru) tampoco se ven afectados por la
perturbación efectuada en el medio durante el hincado del instrumental.
Houlsby y Schnaid (1994) emplean un compartimiento de calibración
(diámetro de 1 metro y altura de 1,5 metros) para efectuar ensayos con el
presiómetro de cono desarrollado por Nutt (1993) en tres prototipos de
presiómetros con diferentes diámetros (15 cm2, 10 cm2 y 5 cm2). Los autores
comparan los módulos obtenidos mediante el presiómetro autoperforante
(SBPM) y el presiómetro de cono (CPM). Muestran que se obtienen módulos
en el mismo orden de magnitud y que varían según una tendencia lineal con
la presión octaédrica media efectiva (ecuación (3.71)), la cual está
directamente relacionada con la presión vertical simulada en el
compartimiento.
( )1' ´ ´ ´3 r zp = + + (3.71)
Donde r, z y = tensión radial, vertical y circunferencial.
Para establecer la magnitud los módulos de corte en cada ciclo, Houlsby y
Schnaid (1994) proponen dos alternativas, (a) determinar el valor máximo y
mínimo del ciclo (puntos A y B de la Figura 3.23) a partir de los cuales se
86
obtiene una pendiente y (b) de los puntos registrados en el ensayos durante el
ciclo de descarga y recarga, se obtiene el módulo mediante una recta obtenida
a partir de los mínimos cuadrados. El mismo procedimiento se realiza para 4
niveles de presión interna en la cavidad.
Para establecer una relación entre la presión efectiva media y el módulo de
corte, se asume que durante el ensayo se desarrolla un estado plano de
deformaciones, y que solo se producen deformaciones elásticas con lo cual la
ecuación (3.71) puede escribirse como ( )' 1/2 ´ ´rs = + (Yu 1990).
Considerando la arena como un material de comportamiento elasto-plástico
perfecto la relación entre las tensiones principales en coordenadas cilíndricas
se escriben como:
1´ ´1r
sensen
=+
(3.72)
La relación con z propuesta por Burd (1986) para una regla de flujo asociada
obtenida a partir de la ecuación (3.72) puede expresarse como:
´ ´ ´z r= (3.73)
Combinando la ecuación (3.73) y (3.72) en la tensión media octaédrica (3.71)
se obtiene:
´ 1 1' 13 1 1r sen senp
sen sen= + +
+ + (3.74)
La relación entre la tensión radial y la tensión media efectiva p’, se presenta
en la Figura 3.24 como una función del ángulo de fricción. Un incremento en
el ángulo de fricción obtenido a partir de la tensión pico en el ensayo triaxial,
provoca un decaimiento de la proporcionalidad entre las tensiones radiales y
medias.
El coeficiente de proporcionalidad varía entre 1 y 0,5 para ángulo de fricción
0 y 50 respectivamente. El decaimiento es no lineal, lo cual provoca una
separación no uniforme entre las curvas. Cuando el ángulo de fricción es
elevado y próximo a los 50 grados, la tensión radial es el doble de la tensión
87
media efectiva (2 r = p’). La misma proporcionalidad ha sido recomendada
por Schnaid (1990) a partir de evidencia empírica tomada de un gran número
de ensayos en campo.
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 10 20 30 40 50
Tensión radial r (kPa)
Tens
ión
med
ia e
fect
iva
p(k
Pa)
Ángulo de fricción (º)
Coe
ficie
nte
de
prop
orci
onal
idad
Incremento del ángulo de fricción
=0
=15=30
=45
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 10 20 30 40 50
Tensión radial r (kPa)
Tens
ión
med
ia e
fect
iva
p(k
Pa)
Ángulo de fricción (º)
Coe
ficie
nte
de
prop
orci
onal
idad
Incremento del ángulo de fricción
=0
=15=30
=45
Figura 3.24: Relación entre tensión radial r y tensión media efectiva p para
diferentes ángulos de fricción (Modificado de Francisca y Arrúa 2007)
Durante la contracción de la cavidad se considera que el suelo se mantiene en
el rango elástico y finaliza cuando se alcanza la proporcionalidad representada
por:
´ 2´ 1r
r
sensen
=+
(3.75)
Donde, r = reducción de presión en la cavidad.
En la región elástica no existe deformación volumétrica y tampoco cambios
en el esfuerzo medio efectivo y la plasticidad se alcanza cuando la relación de
tensión tangencial y radial es:
1´ ´1r
sensen
+= (3.76)
88
En consecuencia la tensión media efectiva p’ puede expresarse como:
´ 1 1' 13 1 1r sen senp
sen sen+ += + + (3.77)
La Figura 3.25, presenta la relación entre tensión media efectiva y la tensión
radial en función del ángulo de fricción. Notar que la disminución del ángulo
de fricción en el proceso de descarga lleva al coeficiente de proporcionalidad a
la unidad. El coeficiente de proporcionalidad varía entre 1 y 3,25 para ángulo
de fricción 0 y 50 respectivamente. El crecimiento del coeficiente de
proporcionalidad es no lineal, y en consecuencia la separación entre las curvas
es no uniforme.
0
100
200
300
400
500
600
0 50 100 150 200
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
0 10 20 30 40 50
Tensión radial r (kPa)
Tens
ión
med
ia e
fect
iva
p(k
Pa)
Ángulo de fricción (º)
Coe
ficie
nte
de
prop
orci
onal
idad
Incremento del ángulo de fricción
=0
=15
=30
=45
0
100
200
300
400
500
600
0 50 100 150 200
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
0 10 20 30 40 50
Tensión radial r (kPa)
Tens
ión
med
ia e
fect
iva
p(k
Pa)
Ángulo de fricción (º)
Coe
ficie
nte
de
prop
orci
onal
idad
Incremento del ángulo de fricción
=0
=15
=30
=45
Figura 3.25: Relación entre tensión radial r y tensión media efectiva p para
diferentes ángulos de fricción (Modificado de Francisca y Arrúa 2007)
Schnaid (1990) muestra que existe una relación empírica para arenas
(ecuación (3.78)) que aproxima satisfactoriamente el módulo de corte con la
presión media efectiva.
89
= ´n
Ga a
G pKp p
(3.78)
Donde:
= +0,28 0,59 dn R (3.79)
Donde, KG= número del módulo, n= exponente de módulo, pa= presión
atmosférica, p’= presión media efectiva y Rd= densidad relativa.
Por otro lados, Lashkaripour y Ajalloeian (2003) sugieren que a través de la
presión efectiva media actuant y el módulo de corte, se relacionan mediante:
0,5´(183 3.68 )d
a a
G pRp p
= + (3.80)
Donde, Rd= densidad relativa, pa= presión atmosférica (100kPa).
En la Figura 3.26 se presenta una comparación de los resultados del módulo
de corte obtenidos a partir de ensayos de laboratorio y campo para arenas
densas.
Notar que las diferencias son importantes y resulta mayor para los ensayos de
laboratorio, en los cuales se han simulado las condiciones en campo.
El efecto en el incremento de profundidad respecto a la presión límite en
arenas fue estudiado por Nutt y Houlby (1991), quienes ensayaron 14
muestras en una celda de calibración. Los autores destacan la independencia
entre la presión vertical y la presión límite a los niveles simulados de
profundidad (12 metros).
3.6.3 Evaluación del ángulo de fricción
Los análisis sobre arenas se dividen en 2 categorías basadas en: (1) teoría de
capacidad de carga y (2) teoría de expansión. La primera de ellas no permite
efectuar predicciones confiables debido a que no tiene en cuenta la
compresibilidad del suelo, mientras que la expansión de cavidad a mostrado
aproximaciones adecuadas (Vesic 1972)
90
0
100000
200000
300000
400000
0 250 500 750 1000 1250 1500
Tensión media efectiva p´ (kPa)
Mód
ulo
de C
orte
G(k
Pa)
Arena densa
Ensayo de campo
Ensayo de laboratorio
Arena densa
0
100000
200000
300000
400000
0 250 500 750 1000 1250 1500
Tensión media efectiva p´ (kPa)
Mód
ulo
de C
orte
G(k
Pa)
Arena densa
Ensayo de campo
Ensayo de laboratorio
Arena densa
(a)
0
100000
200000
300000
400000
0 250 500 750 1000 1250 1500
Tensión media efectiva p´ (kPa)
Mód
ulo
de C
orte
G(k
Pa)
Arena suelta
Ensayo de campo
Ensayo de laboratorio
Arena suelta
0
100000
200000
300000
400000
0 250 500 750 1000 1250 1500
Tensión media efectiva p´ (kPa)
Mód
ulo
de C
orte
G(k
Pa)
Arena suelta
Ensayo de campo
Ensayo de laboratorio
Arena suelta
(b)
Figura 3.26: Comparación entre expansión en laboratorio y en campo. (a)
Sobre arenas densas. (b) Sobre arenas sueltas (Adaptado de Lashkaripour y
Ajalloeian 2003)
Ladanyi y Johnston (1974) sugieren que la relación entre la resistencia de
cono (qc) y la presión límite de la cavidad esférica ( s ) se representa por
91
( )1 3 'c s psq tg= + (3.81)
Donde ps’ = ángulo de fricción pico en estado de deformación plana. Schnaid
(1990) señala que la presión límite desarrollada en el ensayo de expansión es
igual a la presión interior de la cavidad ( l = c ), en consecuencia la ecuación
(3.81) puede escribirse en términos de la presión límite como:
( )1 3 'c sps
l c
q tg= + (3.82)
Debido a que s y c dependen de las propiedades de resistencia y rigidez del
suelo, la relación (qc/ l) es un buen indicador del comportamiento mecánico
del mismo.
Yu y Houlsby (1991) emplean la solución de la expansión de cavidades en
suelo lineal elastoplástico perfecto para estudiar el ángulo de fricción y el
ángulo de dilatancia. Asumiendo conocidos el módulo de corte, el ángulo de
fricción y el ángulo de dilatancia, se calcula el radio de una cavidad cilíndrica
para una presión límite dada. El trabajo de estos investigadores sugiere que la
relación (qc/ l) se incrementan con el valor del ángulo de fricción (ecuación
(3.82)) y que además dependen del parámetro de rigidez del suelo
denominado índice de rigidez (Is):
14,7 22,7ln
cps
s l
qI
= + (3.83)
Donde, Is= relación entre el módulo de corte y la presión efectiva media
inicial en el interior de la cavidad.
En la comparación efectuada por Yu et al. (1996) se pone de manifiesto la
adecuada aproximación que se logra entre los resultados experimentales y la
aproximación propuesta en la expresión (3.83). La Figura 3.27 presenta la
relación que existe entre el ángulo de fricción predicho y el obtenido mediante
ensayos triaxiales.
92
Ángulo de fricción medido (º)
Ángu
lo d
e fr
icci
ón p
redi
cho
(º)
2020 30 40 50 60
30
40
50
60
1:1
Ángulo de fricción medido (º)
Ángu
lo d
e fr
icci
ón p
redi
cho
(º)
2020 30 40 50 60
30
40
50
60
1:1
Figura 3.27: Relación entre el ángulo de fricción medido y el predicho por la
ecuación (3.83) (Yu et al. 1996)
3.7. Síntesis y conclusiones
En este capítulo se han revisado los conceptos teóricos en la formulación del
problema de expansión de cavidades, y sus aplicaciones a la ingeniería
geotécnica a través de los ensayos de expansión de cavidades. No se ha
encontrado en la literatura, referencia a la utilización de la teoría de
expansión de cavidades en suelos loéssicos para caracterizar el
comportamiento mecánico en dirección horizontal. Las consideraciones
destacadas de esta revisión consisten en:
La formulación del problema puede realizarse en coordenadas cilíndricas
para evitar complejidades innecesarias en coordenadas rectangulares.
La solución analítica de mayor simplicidad es la expansión de cavidad
cilíndrica con suelo elástico lineal. Para obtener la curva de presión-
expansión se requiere el módulo de elasticidad o de corte.
La curva de presión expansión se caracteriza por: (1) la presión máxima
desarrollada en la cavidad, a partir de la cual las deformaciones
93
volumétricas aumentan en ausencia de incrementos de presión y (2) el
módulo de deformación presiométrica (establecidos según algun criterio:
(a) módulo inicial, (b) módulo del bucle de descarga y recarga, (c) módulo
final, (d) módulo tangente al 50%, (e) módulo secante al 50%).
Las soluciones analíticas elasto-plásticas que emplean el modelo de suelo
de Mohr-Coulomb, son las más empleadas, por su simplicidad y
versatilidad. Se requieren como parámetros el ángulo de fricción, la
resistencia al corte no drenado, el ángulo de dilatancia y el módulo de
elasticidad.
Las soluciones analíticas que emplean modelos de suelo como Drucker-
Prager, Cam-Clay, modelos con endurecimiento o ablandamiento con
viscosidad, o viscoelastoplasticidad, etc, no solo son de alta complejidad,
sino que requieren de un número de parámetros elevado pocas veces
disponible en la práctica ingenieril.
En problemas de expansión, donde no puede considerarse la cavidad de
longitud infinita, se emplea la solución numérica por el método de
elementos finitos. Esto permite mayor flexibilidad para modelar geometrías
complejas.
La teoría de expansión de cavidades se emplea frecuentemente para la
interpretación de ensayos presiométricos mediante retro-análisis. Las
calibraciones permiten obtener los parámetros de comportamiento del
suelo.
Los presiómetros autoperforantes y de gran desplazamiento, son los
dispositivos basados en la expansión de cavidad, mas empleados en la
actualidad para la evaluación del comportamiento mecánico del suelo.
Es posible establecer los parámetros de resistencia al corte mediante
ensayos presiométricos. Esto requiere de un programa experimental basado
en relaciones entre resultados de laboratorio y el de expansión.
Numerosos investigadores presentan relaciones entre las curvas de
expansión y los parámetros del suelo. La Tabla 3.2a-b-bcont., presenta un
resumen de los principales aportes.
94
95
96
97
Capítulo 4
Pilotes sometidos a esfuerzos horizontales
Estado actual del conocimiento
4.1 Introducción
Una parte importante de la mecánica de suelos se ha dedicado a estudiar y
comprender los mecanismos que permiten estimar las deflexiones y capacidad de
carga última en dirección horizontal en pilotes. Para estimar el comportamiento,
es necesario conocer a priori las características físico mecánicas del perfil de suelo
en el que se lo instala debido a que durante su vida útil pueden estar sometidos
a modificaciones del medio que los rodea, lo cual se traduce en cambio de las
condiciones de resistencia.
En pilotes sometidos a cargas laterales y momentos generalmente se establece
el valor de la carga lateral admisible aplicando un factor de seguridad a la
carga lateral última, o se acepta una carga máxima que produce un
desplazamiento lateral compatible con la estructura. Estos criterios conducen
a dos metodologías de cálculo: (1) cálculo de la resistencia lateral última y (2)
cálculo de la carga de servicio para una deformación admisible.
En este capítulo se presenta una revisión de los aspectos relevantes de los
métodos de cálculo tradicionalmente aceptados y de uso frecuente, para la
estimación de capacidad de carga lateral y deflexiones en pilotes que serán
empleados en capítulos posteriores. En primera instancia se analiza el
comportamiento de pilotes sometidos a esfuerzos laterales a partir de los
criterios de resistencia y luego los criterios de deformabilidad tanto en suelos
cohesivos como granulares bajo condición de suelos homogéneos y con cabezal
libre.
98
4.2 Pilotes sometidos a cargas horizontales
4.2.1 Consideraciones generales
El diseño de pilotes sometidos a esfuerzos horizontales (Figura 4.1)
generalmente se realiza en base a dos criterios, que conducen a metodologías
de cálculo diferentes. Estas alternativas consisten en determinar la resistencia
lateral última y el cálculo de la carga de servicio para una deformación
aceptable (Figura 4.2).
y
x
Longitud del pilote por debajo del nivel de terreno
“L”
Carga Vertical “N”
Momento aplicado “M”Carga
Lateral “Q”
Diámetro del pilote “D”
Pilote deformado
y
x
Longitud del pilote por debajo del nivel de terreno
“L”
Carga Vertical “N”
Momento aplicado “M”Carga
Lateral “Q”
Diámetro del pilote “D”
Pilote deformado
Figura 4.1: Pilote sometido a carga vertical, lateral y momento con cabezal libre
La mayoría de los métodos presentados en la Figura 4.2 emplean la
formulación desarrollada por Timoshenko (1930), quien en base al modelo de
Winkler (1867) establece la solución al problema de la viga sobre fundación
elástica, lo cual es la base de algunas formulaciones en pilotes sometidos a
esfuerzos laterales. Considerando al pilote como un elemento de viga y
asumiendo que se mantienen las secciones planas y normales al eje
longitudinal durante las deformaciones por flexión, a partir de la ecuación de
la elástica es posible definir:
2
2
d yM EIdx
(4.1)
99
3
3
d yQ EIdx
(4.2)
4
4
d yq EIdx
(4.3)
Donde M = momento flector, Q = esfuerzo de corte y q = carga de reacción
lateral del suelo sobre el pilote, y = deflexión del pilote y x= profundidad.
Criterio
Resistencia lateral última (Resistencia)
Deflexión admisible (Deformabilidad)
Suelo granular Suelo cohesivo Aproximación por módulo de reacción horizontal
Solución elástica
Rowe (1954)
Broms (1964a)
Broms (1964b)
Prakash et al. (1979)
Poulos (1985)
Shen y The (2004)
Suelo granular o arcilloso
Brinch Hansen (1961)
Slack y Walker (1970)
Matlock y Reese (1960)
Suelo granular Suelo cohesivo
Suelo granular o arcilloso
Ménard et al. (1969)
Reese et al. (1974)
Scott (1980
Murchison y O’Neill (1984)
Robertson et al. (1984)
Ashour y Norris (2000)
Kumar y Lalvani (2004)
Hsiung (2003)
Byung Tak Kim et al. (2004)
Juirront y Ashford (2006)
Kondner (1963)
Matlock (1970)
Reese et al. (1975)
Reese y Welch (1975)
Mayne et al. (1995)
Hsiung y Chen (1997)
Baguelin et al. (1978), Briaud et al. (1985), Norris (1986), Wesselink et al. (1988),
Método del código Frances -Fascículo 62 (1993), Duncan et al. (1994),
Briaud (1997), Zhaohuin y Boris (2002), Ashford y Juirnarongrit (2003)
Poulos (1971)
Criterio
Resistencia lateral última (Resistencia)
Deflexión admisible (Deformabilidad)
Suelo granular Suelo cohesivo Aproximación por módulo de reacción horizontal
Solución elástica
Rowe (1954)
Broms (1964a)
Broms (1964b)
Prakash et al. (1979)
Poulos (1985)
Shen y The (2004)
Suelo granular o arcilloso
Brinch Hansen (1961)
Slack y Walker (1970)
Matlock y Reese (1960)
Suelo granular Suelo cohesivo
Suelo granular o arcilloso
Ménard et al. (1969)
Reese et al. (1974)
Scott (1980
Murchison y O’Neill (1984)
Robertson et al. (1984)
Ashour y Norris (2000)
Kumar y Lalvani (2004)
Hsiung (2003)
Byung Tak Kim et al. (2004)
Juirront y Ashford (2006)
Kondner (1963)
Matlock (1970)
Reese et al. (1975)
Reese y Welch (1975)
Mayne et al. (1995)
Hsiung y Chen (1997)
Baguelin et al. (1978), Briaud et al. (1985), Norris (1986), Wesselink et al. (1988),
Método del código Frances -Fascículo 62 (1993), Duncan et al. (1994),
Briaud (1997), Zhaohuin y Boris (2002), Ashford y Juirnarongrit (2003)
Poulos (1971)
Figura 4.2: Métodos aceptados en el cálculo de pilotes a cargas laterales
Considerando una viga prismática apoyada sobre un medio elástico, la reacción del suelo, durante las deformaciones, resulta proporcional a la deflexión:
q k y (4.4)
100
Donde k = módulo de la fundación, y = flecha. Introduciendo la ecuación
(4.4) en (4.3), resulta:
4
4 0d yEI kydx
(4.5)
Cuya solución exacta para k = constante queda expresada por:
cos cosx xy e A x Bsen x e C x Dsen x (4.6)
Donde 4kEI
y los coeficientes A, B, C y D se determinan en base a las
condiciones de contorno del problema. La viga infinita sometida a carga
puntual es un problema que presenta simetría por lo que resulta suficiente
analizar una mitad de la misma. A distancia infinita, la flecha y el giro son
nulos. En consecuencia es posible demostrar que A y B se anulan y la
ecuación (4.6) se reduce a:
cosxy e C x Dsen x (4.7)
Si se establecen condiciones de compatibilidad de deformaciones, asumiendo
que la sección superior del pilote se mantiene horizontal (0
/ 0x
dy dx )
implica que C = D. En este caso, la solución de la ecuación diferencial está
dada por:
cosxy Ce x sen x (4.8)
Conocido el esfuerzo de corte en esta sección (P/2) es posible determinar el
coeficiente C de la ecuación (4.8) y de esta manera establecer las ecuaciones
de esfuerzo de corte, momento flector y deflexión:
38 cosx
PCEI e x
(4.9)
cos4
xPM e sen x x (4.10)
cos2
xPQ e x (4.11)
101
En el caso de la viga semi-infinita sobre fundación elástica se espera que en el
extremo, la deformada y el giro sean nulos. La solución de la ecuación
diferencial (4.5), también posee coeficiente A = B = 0 con lo cual los
coeficientes C y D de la ecuación (4.7) se determinan para las condiciones del
problema particular.
2 3
02 30 0x x
d y d yEI M EI Pdx dx
(4.12)
Luego de resolver un sistema lineal de ecuaciones se obtiene:
03
02
2
2
P MCEIMDEI
(4.13)
Luego de reemplazar en la ecuación (4.7) es posible obtener la deflexión,
momento flector y el esfuerzo de corte (Timoshenko 1930) como:
03 cos cos2
xey P x M x sen xEI
(4.14)
0 cosx PM e M sen x x sen x (4.15)
02 cosxQ e M sen x P x sen x (4.16)
Para la aplicación de estas expresiones, es necesario establecer parámetros
altamente dependientes de las características y variabilidad de las
propiedades del suelo. Las hipótesis utilizadas por diferentes investigadores
limitan la universalidad de las ecuaciones. En cada caso de estudio es
necesario realizar validaciones mediante ensayos de campo, laboratorio y
calibraciones analíticas o numéricas del método propuesto.
4.2.2 Antecedentes históricos en medición de deflexión horizontal
Los estudios mas antiguos en experiencias de pilotes sometidos a cargas
horizontales, muestran ensayos donde se aplican cargas puntuales laterales y
102
se miden deflexiones en la cabeza del pilote. Tal es el caso de Raes (1936),
quien es uno de los primeros investigadores en medir la resistencia lateral en
pilotes. Este autor fue el primero en establecer el valor de carga máxima para
tres pilotes de hormigón de sección cuadrada instalados en arena saturada,
registrando la deflexión obtenida. Por su parte Feagin (1937) midió la
resistencia lateral en pilotes de hormigón armado en arena de media densidad
con el nivel freático ubicado a 0,60 metros por debajo del nivel de superficie.
Los resultados se resumen en la Tabla 4.2. Notar que existe una tendencia
para cada caso que depende de las características de carga, geometría y
estado del suelo en el cual se encuentra instalado el pilote.
Tabla 4.2: Ensayos históricos en pilotes a cargas laterales
Ensayo sobre pilotes
de Hº
Longitud
[m]
Carga Aplicada
[kN]
Deflexión lateral
medida [m]
+0.35 m de lado y NF
en sup.
7,328,5 0,012
+0.35 m de lado y NF
en sup.
7,352 0,030
+0.30 m de lado y NF
a 3m prof.
7,330 0,015
*0,40 m diámetro 9,5 300 0,044
*0,40 m diámetro 9,5 300 0,043
*0,40 m diámetro 9,5 200 0,031
*0,40 m diámetro 9,5 200 0,030
*0,40 m diámetro 9,5 183 0,036
Nota: +Raes 1936; *Feagin 1937; NF: Nivel Freático; Hº: hormigón
Esto llevo al análisis de la interacción entre las características dimensionales
y constitutivas de los pilotes y su interacción con el suelo. Hetenyi (1946)
nota que el comportamiento global de estos elementos estructurales se
103
encuentran altamente influenciado por las condiciones geotécnicas del suelo
en el cual están instalados. Analiza la interacción entre el suelo y el pilote,
estableciendo la solución para la ecuación de la viga sobre fundación elástica
que estima la máxima deflexión y momento de un pilote de longitud semi-
infinita.
4.3 Criterios de resistencia lateral última
4.3.1 Aspectos generales
En el cálculo de fundaciones sometidos a cargas laterales, es frecuente estimar
la capacidad última del sistema suelo-pilote, para establecer la solicitación
admisible a partir de un coeficiente de seguridad. Se analiza la respuesta de
los suelos considerando basicamente dos grupos, auquellos que poseen
caracteristigas granulares y quelleos que son cohesivos.
Se establece un diagrama de reacción del suelo que puede depender de las
condiciones de humedad, historia e tensiones a las que ha sido sometido la
masa de suelo, o comportamiento tensodeformacional estimado en base a
ensayos de laboratorio.
4.3.2 Metodologías de cálculo
Uno de los primeros antecedentes en el estudio de comportamiento de pilotes
sometidos a cargas horizontales, corresponde al método de cálculo
desarrollado por Rowe (1956). Este permite estimar la curva de carga
deflexión bajo condiciones drenadas. Acepta un nivel de deformación máxima
admisible con la cual se establecer la carga última del pilote. El método
considera que la resistencia del suelo al movimiento de un pilote depende de
la resistencia en el frente del pilote (pP1) y la resistencia según dos planos
verticales a los lados del mismo (pP2) en forma de cuña. El procedimiento
propuesto por el autor permite obtener las curvas de carga-deformación
mediante el siguiente procedimiento:
(1) Calcular el valor del coeficiente R:
104
2
1sumzR H C MB
donde H = longitud total del pilote, C = número adimensional que
depende de las características de compacidad del suelo (400 a 1000
en arenas sueltas a densas respectivamente), sum = peso unitario
sumergido, M = número adimensional que depende del coeficiente
de presión pasivo movilizado paralelo a la cara del pilote, z =
profundidad del pilote y B = ancho del pilote.
(2) Se establece el valor del coeficiente 1 a partir de las expresiones:
41
41
1 110
1log log log 110
m
m
Donde 1 /h H , h = profundidad considerada, m = valor del
módulo de rigidez del suelo para un valor finito de /B h .
(3) Se calcula el valor de flexibilidad del pilote: 348
donde = flexibilidad del pilote ( 4 /BH EI ) que puede ser
despreciada para valores del módulo de rigidez del suelo mayores a
2,7 x 106 MN/m3.
(4) Cálculo de una variable 31 1 248 T TA m K K en donde 1TK y
2TK se obtienen a partir de figuras empíricas presentadas a modo
ilustrativo en la Figura 4.3.
(5) Finalmente se resuelve para distintas cargas el sistema de
ecuaciones:
2
1
2
log log log log
1log log log2
T
T a
m K RB P
A RmK y H
(4.17)
De esta forma es posible obtener predicciones de carga máxima admisible
para un nivel de deformación estimado. Con este procedimiento, resulta
105
factible establecer curvas de carga-deformación para pilotes sometidos a
esfuerzos horizontales en suelos granulares.
1,5
2,0
2,5
1,0-2,0 -1,5 -0,5 0,5 1,5
Log10
Log 1
0 K
1,5
2,0
2,5
1,0-2,0 -1,5 -0,5 0,5 1,5
Log10
Log 1
0 K
(a)
1,5
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
-1,5 -0,5 0,5Log10
Log 1
0 K
1,5
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
-1,5 -0,5 0,5Log10
Log 1
0 K
(b)
Figura 4.3: Gráfico de interpolación (a) para KT1 (b) para KT2 (Rowe 1956)
106
La Figura 4.4, presenta de manera ilustrativa los resultados obtenidos por
este procedimiento para un pilote de 0,4 metros de lado instalado en arena
medianamente densa comparado con los resultados experimentales obtenidos
por Raes (1936) y Feagin (1937) que se presentaron en la Tabla 4.2.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Deflexión en la cabeza del pilote (m)
Car
ga la
tera
l (kN
)
Raes (1936)
Feagin (1937)
Rowe (1956)
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Deflexión en la cabeza del pilote (m)
Car
ga la
tera
l (kN
)
Raes (1936)
Feagin (1937)
Rowe (1956)
Figura 4.4: Comparación entre el procedimiento de Rowe (1956) y los resultados experimentales de Raes (1936) y Feagin (1937) en arena
Este método ha caído en desuso por baja flexibilidad que presenta ante
modificaciones en las condiciones del suelo, a pesar de mostrar buen ajuste
con resultados de campo para pilotes en suelos arenosos a los resultados de
campo. Las principales fuentes de error del método propuesto por Rowe
(1956), consisten en las incertidumbres de las condiciones del suelo, el empleo
de un coeficiente de reacción lateral (nh) constante y la consideración de
pilote rígido.
El tipo de suelo en el cual se instala el pilote, gobierna el comportamiento del
sistema. La relación entre rigidez suelo-pilote fue identifica por Hetenyi
(1946) y fue Broms (1964a) quien presenta una metodología, para determinar
la resistencia última de pilotes sometidos a esfuerzos horizontales en suelos
granulares. El procedimiento también permite obtener las deflexiones de
107
pilotes sometidos a cargas de servicio. Asume que el módulo de reacción del
suelo posee variación lineal en profundidad hasta un valor máximo próximo
al punto de rotación del pilote y que la falla se produce cuando se alcanza la
resistencia última del suelo y la fluencia de la sección de hormigón. Al mismo
tiempo se considera que la resistencia lateral última del suelo que rodea al
pilote es tres veces el empuje pasivo de Ranking.
Reconoce dos comportamientos posibles del pilote (largo o corto) que
dependen de su rigidez flexural y de la rigidez del suelo. Broms (1964a),
clasifica así, el comportamiento de los pilotes según la relación:
15
h
EITn
(4.18)
Donde, E = módulo de elasticidad del material que compone el pilote,
I = momento de inercia de la sección y nh = pendiente de la recta que
relaciona el módulo de reacción lateral y la profundidad.
Si L/T > 2 se considera como pilote largo. El método no es aplicable a
pilotes muy cortos cuya longitud sea menor a cuatro veces el diámetro. A
partir de experiencias en campo, se ha identificado que los pilotes largos
fallan cuando el máximo momento supera la resistencia flexional de una
sección del pilote, lo cual produce una rótula plástica. Por encima de la rótula
plástica las deformaciones laterales son de magnitud considerable y por
debajo de ella son pequeñas. De este modo, asume que la resistencia lateral
pasiva del suelo se desarrolla completamente sobre la posición de la rótula, y
que por debajo de ella se desarrolla parcialmente.
Las deflexiones laterales para cargas de servicio se estiman en base a los
valores de módulo de reacción horizontal (kh) propuestos por Terzaghi (1955).
Es posible estimar la deflexión y0 bajo carga de servicio a partir de relaciones
adimensionales que dependen de la carga aplicada y la longitud embebida del
pilote, L donde . Para el cálculo de la resistencia lateral última el
método asume despreciable la presión activa desarrollada durante la
deformación del pilote.
108
Para pilotes largos (Figura 4.5) la deflexión horizontal (y0) para cargas de
servicio (P), la carga última horizontal (Pu) y el momento máximo al cual
estará sometido el pilote se obtienen de la siguiente manera:
0 3/5 2/5
2.40( )h
Pyn EI
(4.19)
0.54'
uu
u
p
MPPeDK
(4.20)
max ( 0.67 )uM P e f (4.21)
Donde 1/20.82( /( ' ))u pf P DK , =peso unitario y D= diámetro.
Momento de fluencia
0,1 1,0 10 100 1000 100001,0
10
100
1000
Res
iste
ncia
late
ral ú
ltim
a
4f
p
Mk D
Pe
L
D
0eD
=1 2 4 8 16 32
Momento de fluencia
0,1 1,0 10 100 1000 100001,0
10
100
1000
Res
iste
ncia
late
ral ú
ltim
a
4f
p
Mk D
Pe
L
D
Pe
L
D
0eD
=1 2 4 8 16 32
Figura 4.5: Resistencia lateral última en función del momento de fluencia (Broms 1964a)
En suelos cohesivos, la distribución de presiones desarrolladas ante el incremento de carga lateral en profundidad no puede asumirse con variación lineal. Broms (1964b) considera que la resistencia del suelo a nivel de superficie es nula y a 1,5D de profundidad adopta un valor constante de 9cuD, siendo cu la resistencia al corte no drenada y D el diámetro del pilote.
109
Al igual que en el caso de pilotes en suelos granulares, este método no es aplicable a pilotes muy cortos cuya longitud sea menor a cuatro veces el diámetro. Para pilotes largos la deflexión horizontal (y0) para cargas de servicio, el momento máximo (Mmax) se obtienen mediante:
02 1P e
yk D
(4.22)
max 1.5 0.5uM P e D f (4.23)
Donde P = carga horizontal aplicada a la cabeza del pilote, = relación
entre el módulo de reacción lateral del suelo y la rigidez flexional del pilote
( =(kh/EI)1/4), e = distancia entre el punto de aplicación de la carga y el
nivel de terreno natural, k = coeficiente de reacción lateral correspondiente a
un pilote de longitud infinita, Pu = carga horizontal última. La resistencia
lateral última, para distintas relaciones de L/D y e/D, se obtiene a partir de
la Figura 4.6.
0
4
8
16
12
20
0 10 20 30 40 50 60
Pe
L
D
0eD
=124816
Longitud embebida
Res
iste
ncia
late
ral ú
ltim
a
/L D
0
4
8
16
12
20
0 10 20 30 40 50 60
Pe
L
D
Pe
L
D
Pe
L
D
0eD
=124816
Longitud embebida
Res
iste
ncia
late
ral ú
ltim
a
/L D
Figura 4.6: Pilotes largos. Resistencia lateral última en función de la longitud embebida (Broms 1964b)
110
Cuando las cargas laterales son elevadas, se desarrolla por completo la
reacción horizontal del suelo y el comportamiento se hace altamente no lineal.
Slack y Walker (1970) desarrollan un procedimiento para predecir la
deflexión en estos casos cuando el pilote se encuentra instalado en arena. Este
método considera al pilote como una viga sobre fundación elástica
infinitamente rígidas y sin flexión interna. La alternativa de cálculo consiste
en, (a) la deflexión en la cabeza del pilote puede se obtiene de acuerdo a
Broms (1964a), (b) el módulo de reacción horizontal del suelo varia
linealmente en profundidad y se calcula con el método propuesto por Wilson
y Hilts (1967), y (c) el módulo de reacción lateral disminuye inversamente
con el ancho de la pila. Finalmente, la deflexión en la cabeza del pilote
resulta:
201 1 01 1
0 2 2 2 201 01 1 1
6.25 4 3 6 46 6
APM K L C L K e C LeyDL K K C L C L
(4.24)
Donde MA es un factor de forma adimensional, K01 es el coeficiente de
reacción horizontal del suelo por unidad de área para un plato circular de
área unitaria, y C1 es el esfuerzo de corte en la superficie del terreno.
Prakash et al. (1979) notaron que en el tiempo los pilotes sometidos a carga
estática sostenida incrementaban su nivel de deflexión horizontal. Por esto
desarrollaron un modelo reológico para predecir el comportamiento del
sistema suelo pilote en arcillas blandas sometidas a cargas laterales a través
de un análisis viscoelástico donde contemplan las deformaciones por
consolidación y creep del suelo circundante a través de un sistema de
resortes, amortiguadores y deslizadores que transfieren el esfuerzo de corte del
pilote al suelo.
Además de la deformación dependiente del tiempo, se tiene en cuenta la
transferencia del esfuerzo de corte entre elementos adyacentes con dos
unidades Kelvin ubicadas en serie y la interacción entre ellos se logra por
resortes que unen ambas unidades. La primera unidad de Kelvin representa la
deflexión producto de la consolidación, mientras que la segunda representa el
fenómeno de creep (Figura 2.7).
111
La deformación para el modelo de Kelvin, responde a la siguiente expresión:
1
1
11
i
A ii i
i
y pdykdt y
(4.25)
Donde, k = rigidez del resorte y A = resistencia viscosa del amortiguador.
Planteando la integral de la reacción del suelo, la ecuación de equilibrio y
sustituyendo por y y M en la ecuación de la viga sobre fundación elástica, se
obtiene la ecuación diferencial cuya solución permite obtener la deflexión,
rotación, corte, momento y la reacción del suelo a lo largo del pilote como
función del tiempo:
421 2
1 2 1 241 2
A Ad y dy dyEI y k k G y qdx dt dt
(4.26)
Donde, q = carga unitaria perpendicular al eje del pilote y el significado del
resto de los parámetros están definidos en la Figura 4.7.
k1 k1
n1 n1G
k1 k1
n1 n1G
k1 k1
n1 n1G
k2 k1
n2 n1G
G
dx
M
M+dM
q dxp
k2 k1
n2 n1G
G
dx
M
M+dM
q dxp
k1 k1
n1 n1G
k1 k1
n1 n1G
k1 k1
n1 n1G
k1 k1
n1 n1G
k2 k1
n2 n1G
G
dx
M
M+dM
q dxp
k2 k1
n2 n1G
G
dx
M
M+dM
q dxp
(a) (b)
Figura 4.7: Modelo reológico ideal. (a) Modelo. (b) Elemento diferencial de pilote (Prakash et al. 1979)
Una alternativa al cálculo de cargas horizontales últimas fue presentada por
Brinch Hansen (1961). Su método aplicable a pilotes cortos basado en la
teoría de presión lateral de suelos se basa en el esquema presentado en la
Figura 4.8. Ésta muestra el mecanismo por el cual se moviliza la resistencia
112
última del suelo, mediante una combinación entre la carga lateral P y el
momento flector M.
y
x
Longitud del pilote por debajo del nivel de terreno
“L”
Momento aplicado “M”Carga
Lateral “P”
Diámetro del pilote “B”
y
x
Longitud del pilote por debajo del nivel de terreno
“L”
Momento aplicado “M”Carga
Lateral “P”
Diámetro del pilote “B”
xr
y
x
Momento aplicado “M”Carga
Lateral “P”
pxu
dx
Punto de rotación
xr
y
x
Momento aplicado “M”Carga
Lateral “P”
pxu
dx
Punto de rotación
y
x
Momento aplicado “M”Carga
Lateral “P”
pxu
dx
Punto de rotación
Figura 4.8: Movilización de la resistencia lateral para un pilote rígido de cabezal libre (Brinch Hansen 1961)
La carga lateral máxima (Pu) y el momento máximo (Mu) se obtienen a partir
de las ecuaciones de equilibrio:
00r
r
x L
u xu xuxFy P p Ddx p Ddx (4.27)
00r
r
x L
u xu xuxM M p D x dx p D x dx (4.28)
113
Donde pxu = presión lateral del suelo que se calcula considerando la tensión
vertical efectiva ( v́ ) y la cohesión aparente (c):
´ . .xu v q cp K c K (4.29)
Donde Kq y Kc son coeficientes que dependen del ángulo de fricción y la
relación x/B (Figura 4.9). El procedimiento de cálculo consiste en:
(1) Dividir el suelo en un número de estratos arbitrario.
(2) Determinar el valor de Kq y Kc para cada estrato y calcular el valor
de pxu para cada estrato y graficarlo en profundidad.
(3) Asumir una profundidad del punto de rotación por debajo de nivel
de suelo y tomar momento alrededor del punto de aplicación de la
carga lateral Pu
Figura 4.9: Coeficientes Kq y Kc (Brinch Hansen 1961)
(4) Si el valor es cero, el punto de rotación ha sido elegido
correctamente, caso contrario se realiza una nueva iteración hasta
que el momento sea cero.
(5) Una vez conocido el verdadero punto de rotación, tomar momento
alrededor de este punto y determinar el valor de Qu.
114
Basado en el procedimiento presentado Brinch Hansen (1961) y en el método
de Broms (1964a, 1964b), Poulos (1985) deriva expresiones para estimar la
capacidad de carga última en suelos con dos estratos de arcilla empleando
parámetros adimensionales con los cuales es posible calcular el momento de
fluencia y en consecuencia la carga máxima admisible.
A pesar de ser muy empleados en la práctica ingenieril, los métodos
presentados, no habían sido evaluados sistemáticamente antes de Kulhawy y
Chen (1995). Y tampoco se conocía la confiabilidad de las estimaciones
basadas en cargas últimas. Estos investigadores evalúan el método de Broms
(1964a y 1964b) mediante ensayos de carga lateral en laboratorio. Establecen
a partir de 68 pruebas en condiciones no drenadas y 65 bajo condiciones
drenadas que en general el método propuesto por Broms, es moderadamente
conservativo. En arcillas encontraron que la relación entre la carga última
horizontal calculada y la medida oscila alrededor de 0,5 (Hcalult/Hmedult=0,5),
mientras que para arenas este valor es de 0,89 (Hcalult/Hmedult=0,89).
Para pilotes flexibles, Meyerhof (1995) propone establecer la carga última
horizontal (Qu) en arenas mediante la ecuación (4.30) y en arcillas con la
ecuación (4.31):
20,12u brQ D L K (4.30)
0,4u u crQ c K D L (4.31)
Donde, L= longitud del pilote, D = diámetro del pilote = peso unitario del
suelo, cu =resistencia al corte no drenada y Kbr se obtiene mediante un
gráficos empírico que relaciona el ángulo de fricción y la cohesión
respectivamente con el cociente (L/D). Para pilotes flexibles L debe ser
reemplazada por una longitud efectiva (Le) que se obtiene con la expresión
(4.32) para arenas y con (4.33) para arcillas:
0,12
40,65 p pe
s
E ILL E L
(4.32)
115
0,12
41,5 p pe
s
E ILL E L
(4.33)
Donde, Ep = módulo de elasticidad de pilote, Ip= momento de inercia del
pilote, Es= módulo de elasticidad del suelo y L= longitud del pilote
Los intentos de sistematizar y minimizar el esfuerzo que requiere el cálculo de
pilotes a cargas horizontales llevaron a Shen y The (2004) a proponer un
procedimiento de cálculo útil para estimar el momento máximo y la deflexión
de pilotes aislados bajo cargas de servicio considerando una minimización de
la energía potencial. Sugieren el empleo de una hoja de cálculo Microsoft
Excel para un suelo modelado a través de la teoría de modulo de reacción
con incremento del módulo en profundidad. Los autores concluyen que las
deflexiones calculadas mediante un análisis elástico tienen suficiente precisión
como para ser utilizados en el diseño y análisis de pilotes sometidos a cargas
laterales.
Zhang et al. (2005) indican que los métodos empleados usualmente para
calcular la resistencia última de pilotes a cargas laterales en suelos granulares,
difieren significativamente. El modelo propuesto por estos autores se basa en
la resistencia del suelo frente al pilote y la resistencia al corte que aporta el
suelo lateral al desplazamiento del pilote. Los resultados son comparados con
resultados de ensayos centrífugos sobre pilotes a escala de laboratorio. La
capacidad de carga última horizontal (Hu) se obtienen mediante:
20,3( tan ) (2,7 1,7 )u pH K K a B a L (4.34)
Donde = factor de forma que considera la distribución de presión en frente
del pilote, = factor de forma que considera la colaboración de la resistencia
cortante por arrastre en el laterales del pilote, Kp= coeficiente de empuje
pasivo (Kp=tg2(45º+ /2)), K = coeficiente que depende del coeficiente de
presión lateral en reposo (K0) y del tipo de pilote (según Kulhawy et al.
(1983) para pilotes excavados K = 0,7 (1-sen )), = coeficiente que depende
de la rugosidad del pilote (si se trata de un pilote excavado y hormigonado
in-situ, = ), = peso unitario efectivo del suelo, B = diámetro del pilote,
116
L = longitud del pilote y a es un coeficiente que se obtiene mediante la
expresión:
2 2 0,5(0,567 2,7 ) (5,307 7,29 10,541 ) /2,1996a L e L e eL (4.35)
Donde e = excentricidad de la carga aplicada.
4.4 Criterio de deformación
4.4.1 Consideraciones preliminares
La ecuación diferencial que gobierna el problema de pilotes sometidos a
cargas laterales, la cual se comporta como una viga lineal elástica, puede
escribirse como:
2 2
2 2 ( ) ( , ) 0d d y d dyEI P z p z ydz dz dz dz
(4.36)
El primer término representa el comportamiento en flexión, el segundo tiene
en cuenta la carga axial sobre el pilote y su efecto ante el desplazamiento
horizontal y el tercero la reacción del suelo. En general se acepta que el
término de reacción del suelo es de comportamiento no lineal y variable en
profundidad. Esta ecuación no posee solución cerrada, por lo que su
resolución requiere el uso de métodos numéricos.
A los fines de simplificar el problema, se considera aceptable discretizar el
pilote con el propósito de obtener la respuesta del comportamiento del suelo
para cada profundidad (reacción de suelo “p” como función de la deflexión
“y”). Debido a que el desplazamiento debe ser conocido antes de poder
evaluar la presión de suelo se requiere de un proceso iterativo en el cual, se
debe definir paso a paso el módulo de elasticidad secante del suelo.
Numerosos autores emplean esta idea para verificar el comportamiento de
pilotes a cargas laterales (Anderson y Townsend 2001, Anderson et al. 2003,
Kim et al. 2004)
117
4.4.2 Aproximación por reacción lateral del suelo
Matlock y Reese (1960) presentaron una solución para el caso de pilotes
sometidos a esfuerzos horizontales y momento. Los autores proponen
soluciones adimensionales considerando diversas distribuciones del módulo del
suelo en profundidad. A la representación de la no linealidad del
comportamiento del suelo la logran aplicando reiteradas veces la teoría de
elasticidad con módulo de Young constante, ajustado sucesivamente hasta
lograr compatibilidad de deformaciones entre la estructura, el suelo y el
pilote. Las mayores incertidumbres se presentan en las proximidades de la
superficie debido a la variación del módulo del suelo con las deformaciones.
Los resultados obtenidos, indican que puede considerarse como pilote de
longitud infinita (flexible) para valores de Z 5 y como pilote corto (rígido)
cuando max 3Z , siendo Z una relación entre módulo flexural del pilote y el
módulo del suelo donde se ha instalado el pilote.
La solución del problema consiste en determinar la curva y(x) del pilote como
función de las cargas. Con derivadas sucesivas se determina el esfuerzo de
corte, momento flector y reacción del suelo.
La deflexión del pilote (y) depende de la profundidad (x), la relación entre la
rigidez del suelo y la rigidez del pilote (T), la longitud (L), el módulo del
suelo (Es), el módulo de elasticidad del pilote (E), el momento de inercia del
pilote (I), la carga actuante (Pt) y el momento flector actuante (Mt):
( , , , , , , , )s t ty y x T L E E I P M (4.37)
Considerando que las desviaciones son pequeñas, y asumiendo válido el
principio de superposición de deflexiones correspondientes a la fuerza (yA) y
momento aplicado (yB), se tiene:
A By y y (4.38)
Para determinar la deflexión se establecen relaciones adimensionales, como el
coeficiente de profundidad (Z y Zmax), la función del módulo del suelo ( (z)),
el coeficiente de deflexión para la fuerza horizontal (Ay) y el coeficiente de
deflexión para el momento aplicado (By):
118
max; x LZ ZT T
(4.39)
4
( )s
zE TEI
(4.40)
3A
yt
y EIAPT
(4.41)
2
By
t
y EIB
M T (4.42)
Empleando estas relaciones adimensionales, se establece la deflexión (y), la
pendiente (S), el momento flector (M), esfuerzo de corte (V) y reacción del
suelo (p) como:
3 2t t
y yPT M Ty A BEI EI
(4.43)
2t t
A B s sPT M TS S S A BEI EI
(4.44)
A B t m t mM M M PT A M B (4.45)
tA B t V V
MV V V P A BT
(4.46)
2t t
A B p pP Mp p p A BT T
(4.47)
Asumiendo válida la teoría de viga sobre fundación elástica y a partir de las
ecuaciones (4.43) a (4.47), se tiene:
4
( )4 0yz y
d AA
dz (4.48)
4
( )4 0yz y
d BB
dz (4.49)
Resolviendo las ecuaciones (4.37) a (4.49) se obtienen los coeficientes Ay, By,
As, Bs, Am, Bm, AV, BV, Ap, Bp (Figura 4.10) empleados para la estimación de
comportamiento para varios valores de Z = X/T.
119
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,50 1 2 3 4 5
Coeficiente de profundidad Z=X/T
Mag
nitu
d de
los
coef
icie
ntes
AyBy
Ap
AmAv
Bs
Bp
Bv
Bs
As
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,50 1 2 3 4 5
Coeficiente de profundidad Z=X/T
Mag
nitu
d de
los
coef
icie
ntes
AyBy
Ap
AmAv
Bs
Bp
Bv
Bs
As
Figura 4.10: Coeficientes Ay, By, As, Bs, Am, Bm, AV, BV, Ap, Bp para suelo no cohesivo
El coeficiente T (pilotes flexibles), debe ser definido en relación a la variación
del módulo en profundidad. Es posible considerar funciones algebraicas
enteras o potenciales para la variación del módulo en profundidad. Para
pilotes flexibles se obtiene:
( )
n
zxT
(4.50)
Donde n, es un coeficiente arbitrario que define el comportamiento del
módulo del suelo en profundidad (Figura 4.11) y con el cual es posible
encontrar los coeficientes para la solución de las ecuaciones diferenciales.
4.4.3 Aproximación elástica a la solución de pilotes cargados lateralmente
Una alternativa al procedimiento presentado en la sección anterior fue
propuesta por Poulos (1971), quien asume el suelo como un continuo elástico
proponiendo una aproximación que aplica la ecuación de Mindlin para
evaluar los desplazamientos del suelo para cargas horizontales en una masa
semi-infinita.
120
mA
xzT
=
0
1
2
3
4
5
0,20 0,4 0,6 0,8 1,0
12
( )z z=
( )z z=
2( )z z=
mA
xzT
=
0
1
2
3
4
5
0,20 0,4 0,6 0,8 1,0
12
( )z z=
( )z z=
2( )z z=
Figura 4.11: Coeficiente Am para diferentes valores de n (Es = k xn o (z)=zn)
Cuando el suelo es de grano fino normalmente consolidado y el módulo del
suelo permanece constante en profundidad, la solución a las deflexiones se
obtiene como:
2g g
g H Ms s
Q My I I
E L E L (4.51)
Donde Mg = momento aplicado a nivel de superficie, Qg = carga horizontal
aplicada a la cabeza del pilote, I’H y I’
M dependen del módulo de elasticidad
del pilote, el momento de inercia, el coeficiente de reacción lateral y la
longitud del pilote, L = longitud del pilote y Es= módulo de suelo.
Das (2000), presenta una aproximación basada en el procedimiento de Poulos
(1971) que considera la carga última lateral obtenida de ensayos sobre pilotes.
Para suelo arenoso, las deflexiones laterales se obtienen mediante la ecuación
(4.52):
' '2 'g
g H Mh
Q ey I IN L F L
(4.53)
121
s hE N x (4.54)
Donde Nh = coeficiente de reacción lateral del suelo, x = profundidad
considerada, F’ es función de la relación entre el corte y la carga lateral
última a la profundidad considerada, e = excentricidad de la carga horizontal
4.4.4 Curvas de comportamiento de la interfase suelo-pilote
En búsqueda de la simplificación de la estimación de comportamiento a
cargas horizontales de pilotes con cabezal libre, numerosos investigadores han
propuestos alternativas aplicables a arcillas o arenas para modelar el
comportamiento de la interfase suelo pilote para diferentes profundidades a
partir de las curvas p-y. Recientemente, las investigaciones realizadas por
Levy y Randolph (2007) indican que además de la profundidad, la variación
en el contenido de humedad, o los parámetros del suelo, es necesario
establecer la certeza de la dirección de las cargas. Muestran que el cambio de
dirección de la fuerza aplicada a la cabeza del pilote provoca anisotropía en la
estimación de comportamiento, producto de la historia de tensiones
desarrolladas en la masa de suelo. En esta sección se revisan los
procedimientos propuestos por diferentes investigadores para estimar las
deflexiones de pilotes sometidos a cargas laterales.
4.4.5 Antecedentes regionales. Pilotes bajo solicitaciones laterales
Terzariol et al. (2006), indican que pilotes instalados en suelos loéssicos
poseen comportamiento muy afectado por el contenido de humedad. Los
autores sostienen que bajo contenido de humedad natural los pilotes se
comportan como pilotes largos, pero si el suelo se satura se comporta como
pilotes corto. Basan esta conclusión en la observación del comportamiento
global en campo. Los investigadores proponen que la variación de kh en
profundidad considerando curva p-y lineales bajo deformaciones entre 0% y
1,5% del diámetro del pilote en suelo bajo contenido de humedad natural es:
0,95
9365 L zkhD L
(4.55)
122
Donde L = longitud del pilote, D = diámetro del pilote y z = profundidad.
Para pilotes en suelo saturado proponen una ley de variación para
deformaciones menores al 0,6% del diámetro como:
0,94
9146 L zkhD L
(4.56)
DeNapoli (2006), realizó ensayos de carga horizontal en pilotes instalados en
suelo limoso, y obtuvo curvas p-y mediante una calibración inversa de los
resultados experimentales a los numéricos empleando un programa de
elementos finitos (Plaxis). En base a los resultados numéricos el autor
sostiene que el suelo loéssico posee un comportamiento próximo a suelos
granulares. El autor evalúa la diferencia de comportamiento de pilotes bajo
condición de humedad natural y diferente condición de carga horizontal y
momento aplicado a la cabeza del pilote.
4.5 Curvas de presión deformación (Curvas p-y)
4.5.1 Curvas p-y en arena
Kondner (1963)
Desarrolla curvas p-y mediante funciones hiperbólicas a partir de resultados
en tensión y deformación de ensayos triaxiales realizados en suelos cohesivos.
La función que relaciona presión-deflexión propuesta por el autor tiene la
forma:
1
u u
yp yk p
(4.57)
Donde, pu = menor valor entre las ecuaciones (4.58) y (4.59)
tan tan tan tantan( )cos tan( )
ous o
z K z senp A D z K DD
(4.58)
8 40tan ( ) tan( )tan ( )ud ap A z K K (4.59)
123
Ménard et al. (1969)
El procedimiento propuesto por este autor, fue implementado por Gambin
(1979), y consiste en una serie de funciones lineales acopladas en tres tramos
y caracterizadas por el módulo presiométricos y la presión límite. La recta
inicial posee una pendiente denominada (Eti), que se desarrolla hasta una
deformación límite entre el 5% y 10 % del diámetro del pilote, luego se
adopta el segundo tramo, definido por la pendiente (Eti/2), y que se
desarrolla hasta el valor de presión límite dividido por el diámetro del pilote.
En este punto de abscisa, se puede establecer la deflexión que le corresponde
a ese nivel de presión horizontal desarrollada en el suelo. El módulo del tramo
inicial (Eti) se establece como función del módulo presiométrico (Em) y un
coeficiente ( ) que depende de la estructuración del suelo. La ecuación que
define la relación se presenta como:
184(2,65) 3
ti
m
EE
(4.60)
Donde el diámetro máximo del pilote puede ser de 0,60 metros. Si el diámetro
del pilote es superior, se deben modificar los coeficientes para lograr un ajuste
adecuado. El coeficiente adopta el valor de 1/3 si la arena es suelta y
media, mientras que adopta el valor de 1/2 para arenas muy densas. Se
destaca que estas curvas pueden brindar resultados que no aproximan los
ensayos sobre pilotes debido a que las pruebas presiométricas próxima a la
superficie no poseen suficiente confinamiento y la presión límite en el ensayo
se desarrolla tempranamente.
Reese et al. (1974)
Realizaron una serie de ensayos sobre pilotes cargados lateralmente instalados
en arena. Estos autores proponen una curva p-y para una profundidad
determinada compuesta por cuatro tramos, dos segmentos lineales, un
segmento intermedio exponencial y el plafón final constante. Los puntos que
caracterizan el cambio de función se obtienen mediante las ecuaciones
124
/( 1)
1
1
;
;603 ;80
n n
k k h kh
m m c
u u c
Cy p n x yn x
Dy p B p
Dy p A p
(4.61)
Donde yk = comienzo del tramo exponencial, ym= comienzo del segundo
tramo lineal y yu= coordenada de inicio del plafón, nh = coeficiente de
reacción horizontal, x = profundidad, n = pm/(m.ym), m = ((pu-pm)/(yu-ym)),
D= diámetro del pilote, A1 y B1 coeficientes provistos por el autor, y pc =
presión de reacción del suelo, que depende de la profundidad a la cual se
pretende obtener la curva p-y. Sobre el nivel de la profundidad crítica pc =pcr,
por debajo de ésta pc = pcd, donde:
tan tan tan tantan( )cos tan( )
tan (tan ( ) tan )
ocr
o A
K x senp x D x
K x sen K D
(4.62)
8 40tan ( 1) tan tancd Ap K D x K D x (4.63)
Donde, KA=tan2(45-0,5 ), K0=0,4; =0,5 , =45+ , =ángulo de fricción
del suelo.
Murchison y O’Neill (1984)
Realizan una evaluación de las relaciones establecidas para las curvas p-y
propuestas por Reese et al. (1974) y sugieren la utilización de única curva
cuya expresión analítica es hiperbólica (ecuación (4.64))
tanhuu
k z up p n A
n Ap (4.64)
Donde, pu = resistencia lateral última del suelo establecido a partir de
coeficientes adimensionales dependientes del ángulo de fricción interna del
suelo y el criterio de falla de Mohr-Coulomb (Reese, et al. 1974),
A = coeficiente que depende de la profundidad a la cual se establece la curva
125
p-y y el diámetro del pilote, n = coeficiente adimensional cuyo valor es 1.5
para pilotes delgados y 1 para pilotes gruesos.
Robertson et al. (1984)
La curva presión deformación se establecen en base al diámetro o lado del
pilote dependiendo de su geometría. La presión se establece mediante la
expresión:
*p p B (4.65)
Donde, = factor que depende del suelo, es igual a 0 para suelos arenosos en
la superficie y se incrementa linealmente hasta 1,5 para una profundidad
crítica estimada a 4 veces el diámetro.
La deflexión para el nivel de presión analizado corresponde a la ecuación:
02
B ry
r (4.66)
Donde, r0 = radio inicial de la perforación ejecutada para el ensayo
presiométrico, r = incremento del radio de la perforación para un presión
establecida (p*) y B = ancho o diámetro del pilote.
Ashour y Norris (2000)
Presentan un modelo basado en las hipótesis de Rowe (1953) denominado
“SWmodel” para obtener las curvas p-y en suelos estratificados. Estos autores
encontraron que la respuesta del suelo no es única y depende
fundamentalmente de las características de la vecindad del pilote.
Posteriormente, Ashour y Norris (2004) presentan la flexibilidad del modelo
propuesto, para grupo de pilotes siempre que se conozcan las curvas
características p-y del suelo en análisis.
Kumar y Lalvani (2004)
Observan que el módulo de reacción lateral en arenas densas, medianamente
densas y arenas sueltas, disminuye notablemente con el aumento de la
deflexión. Así, basados en los resultados de seis pilotes excavados y
126
hormigonados in situ, establecen una ecuación para estimar la degradación
que sufre este módulo a partir de un valor khmax obtenido para una
deformación unitaria del 0,2%. La Figura 4.12 muestra la variación del
módulo de reacción con el incremento de la deflexión.
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 5 10 15 20 25 30Deflexión en la cabeza del pilote(mm)
Mód
ulo
de re
acci
ón la
tera
l (kP
a)
Arena densa
Arena medianamente densa
Arena suelta
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 5 10 15 20 25 30Deflexión en la cabeza del pilote(mm)
Mód
ulo
de re
acci
ón la
tera
l (kP
a)
Arena densa
Arena medianamente densa
Arena suelta
Figura 4.12: Relación entre el módulo de reacción lateral y la deflexión en la cabeza del pilote (Kumar y Lalvani 2004)
Hsiung (2003)
Presenta una solución teórica para determinar las máximas deflexiones y
momento para pilotes largos y de comportamiento plástico lineal, cargados
lateralmente con módulo de reacción lateral del suelo uniforme. La solución
está basada en la teoría de viga sobre fundación elástica. Los valores típicos
de deflexión de fluencia se obtienen a partir de la información que brindan las
curvas p-y utilizadas para pilotes cargados lateralmente. El autor considera
que en arcillas la deflexión de fluencia es una fracción de la deformación
unitaria a la fluencia y el diámetro del pilote (Matlock 1970), y que en arenas
es una función del diámetro del pilote (Reese et al. 1974). Debido a ello, se
divide el suelo en dos zonas, una superficial en fluencia (desplazamiento
horizontal mayor a u*) y por debajo de esta con comportamiento elástico
lineal.
127
A partir del equilibrio estático de fuerzas y luego de efectuar integración
sucesiva es posible obtener expresiones para el momento flector, giro y
desplazamiento para distintas condiciones de contorno. Normalizando
desplazamientos y cargas, Hsiung y Chen (1997) obtienen ecuaciones
polinómicas que describen el comportamiento del pilote en suelos elasto-
plástico de manera adecuada.
El procedimiento propuesto consiste en (a) calcular el momento de inercia
del pilote y se establece si se trata de pilote largo, (b) calcular un factor
normalizado dependiente de las condiciones de borde, (c) determinar por
comparación, el tipo de comportamiento del suelo (d) utilizar las ecuaciones
polinómicas aproximadas propuestas para estimar deflexiones.
Byung Tak Kim et al. (2004)
Ensayaron en laboratorio pilotes a escala reducida (diámetro de 12mm y 400
mm de longitud), a partir de un análisis inverso.
Proponen curvas p-y hiperbólicas como:
' nup
p K zD
(4.67)
Donde D = diámetro del pilote, Kp= coeficiente de presión pasiva de las
tierras, ’= peso unitario del suelo, z= profundidad por debajo de la
superficie a la cual se obtiene la curva p-y y n= parámetro que depende del
tipo de instalación y restricción existente en la cabeza del pilote (para pilotes
con cabeza libre n = 0,4 y para cabeza restringida al giro, n= 0,7). La Figura
4.13, presenta el ajuste logrado por la expresión (4.67) a los resultados
experimentales. El incremento de la profundidad provoca un aumento
importante en el desarrollo de presión lateral, lo cual provoca en el modelo
que las deflexiones laterales del pilote disminuyan en profundidad.
Juirront y Ashford (2006)
Presentan la deflexión a nivel de superficie de pilotes sometidos a cargas
laterales instalados en suelo arenoso, obtenidos a partir de las curvas p-y
propuestas por Reese et al. (1974). Los resultados del cálculo, fueron
128
comparados con los resultados experimentales de los ensayos de carga
efectuados en el puerto de Tokachi en Japón. Los autores determinaron que
cada depósito geológico debe ser estudiado en particular, con el fin de lograr
aproximaciones al comportamiento real aceptables.
y/D
Pre
sión
late
ral (
kN/m
)
0,4
0,2
00,1 0,2 0,30
Datos experimentales
Prof. = 1,0 D
Prof. = 2,0 D
Prof. = 3,0 D
Prof. = 4,0 D
Prof. = 5,0 D
Prof. = 6,0 DProf. = 7,0 D
Curvas de regresión
0,6
y/D
Pre
sión
late
ral (
kN/m
)
0,4
0,2
00,1 0,2 0,30
Datos experimentales
Datos experimentales
Prof. = 1,0 D
Prof. = 2,0 D
Prof. = 3,0 D
Prof. = 4,0 D
Prof. = 5,0 D
Prof. = 6,0 DProf. = 7,0 D
Curvas de regresión
0,6
Figura 4.13: Relación entre la deflexión adimensionalizada con el diámetro del pilote y la presión lateral desarrollada (Byung Tak Kim et al. 2004)
4.5.2 Curvas p-y en arcilla
Matlock (1970)
Instrumenta una serie de pilotes instalados en arcillas. En su trabajo propone
una curva p-y exponencial que contempla la resistencia la corte no drenado
del suelo (cu), la posición de la rótula al momento de la falla, la deformación
al 50% del esfuerzo último ( 50) obtenida a partir de una curva tensión-
deformación y las características geométricas del pilote:
2
3
50
'32 2.5u
u
y Dc Jp zc D
(4.68)
2
3
50
4.52.5u
y Dp s (4.69)
129
La ecuación (4.68) y (4.69) son aplicables cuando la rótula se produce
próxima a la superficie, yc es la deflexión crítica (yc = 2.5 50D) que define el
límite para el empleo de las expresiones (4.68) y (4.69) (si y<yc ec.(4.68),
si y yc ec.(4.69)) y J es un coeficiente cuyo valor es 0,5 para arcillas
blandas y 0,25 para arcillas medias.
Reese, et al. (1975)
Instrumentaron pilotes en arcillas rígidas por debajo del nivel freático. En su
modelo proponen una curva formada por un tramo inicial que depende de la
rigidez del suelo y la profundidad a la cual se pretende obtener la curva p-y:
50
kp z yD
(4.70)
El segundo segmento es propuesto como una curva parabólica que responde a
las expresiones (4.71) cuando se produce una falla de cuña (rótula próxima a
la superficie) y (4.72) cuando se produce flujo lateral (giro del pilote):
2
50
' 2.8322u
u
s yDp zs D
(4.71)
2
50
112
us yDp (4.72)
El tercer segmento resulta de introducir una diferencia en la ecuación
parabólica que describe el segundo segmento con un parámetro (As) de
desplazamiento relativo a la relación entre profundidad a la cual se busca la
curva p-y y el diámetro del pilote (se emplea la curva (4.73) cuando la rótula
se produce en cercanía de la superficie y (4.74) cuando se produce en
profundidad):
5
4
50 50
' 1.420.11 1
2u
us
D s y yp s D zD D A D
(4.73)
130
1.25
50 50
5.5 0.605 1u us
y D yp s s DA D
(4.74)
El cuarto tramo es lineal con pendiente –0,0625 hasta un valor de resistencia
lateral constante para desplazamientos superiores a 18 As 50 D.
Reese y Welch (1975)
Realizaron ensayos en pilotes excavados en arcillas rígidas sobre el nivel
freático, logrando un ajuste aceptable de la curva p-y a través de una
expresión parabólica que consiste en la relación entre la resistencia lateral y el
desplazamiento con la resistencia última
3
4
50
'32u
u
c J yDp zc D
(4.75)
3
4
50
4.5 uyDp c (4.76)
La ecuación (4.75) se emplea cuando la falla es por cuña (rótula próxima a
superficie) y la (4.76) cuando se produce en profundidad (flujo alrededor del
pilote).
Mayne et al. (1995)
Implementan modelos físicos en laboratorio, de pilotes excavados de gran
tamaño con cabezal libre instalados en arcilla sobreconsolidada como se
muestra en la Figura 4.14. Los resultados obtenidos, se ajustan
razonablemente con funciones de tipo hiperbólico para las curvas de presión-
deflexión.
Con las curvas p-y así obtenidas, los autores aproximan el comportamiento a
macro-escala. Concluyen que el comportamiento a carga deflexión es
altamente no lineal para cargas monotónicas estáticas.
131
Inclinómetro
Capa de filtro de arena
Línea de drenaje
Viga IPN
Reserva de agua
Fundación pre-excavada
Planta Corte
Piso del laboratorio
Celda de ensayo
Columna existente de hormigón
Transductores de presiones totales
Transductores de presiones de poros
PerforaciónCelda de carga
Actuador
LVDT
Celda de ensayo
Empuje estático Pistón
Doble capa de geotextil
Base de hormigón
Perf.Empuje estático Arcilla
0 500
D = 1050 mm
B = 175 mm
e = 50 mmInclinómetro
Capa de filtro de arena
Línea de drenaje
Viga IPN
Reserva de agua
Fundación pre-excavada
Planta Corte
Piso del laboratorio
Celda de ensayo
Columna existente de hormigón
Transductores de presiones totales
Transductores de presiones de poros
PerforaciónCelda de carga
Actuador
LVDT
Celda de ensayo
Empuje estático Pistón
Doble capa de geotextil
Base de hormigón
Perf.Empuje estático Arcilla
0 500
D = 1050 mm
B = 175 mm
e = 50 mm
Figura 4.14: Arreglo general para efectuar el ensayo de carga lateral en un modelo a gran escala (Mayne et al. 1995)
Hsiung y Chen (1997)
Presentan un método simplificado para analizar pilotes en suelos cohesivos de
comportamiento elasto-plástico. La deflexión máxima y el momento máximo
se obtienen mediante gráficas o ecuaciones sencillas obtenidas a partir del
coeficiente de reacción lateral, el desplazamiento de fluencia del suelo, el
módulo de elasticidad del fuste y el diámetro del pilote. El procedimiento
logra con precisión y rapidez una modelación realista del comportamiento del
sistema suelo pilote. Para suelos normalmente consolidados o
sobreconsolidados, considera el coeficiente de reacción lateral lineal y
constante en profundidad respectivamente.
El método se basa en el modelo de suelo propuesto por Winkler (1867) y la
ecuación de la viga sobre fundación elástica resuelta por Hetenyi (1946) para
la máxima deflexión y momento en un pilote semi-infinito. A partir de los
resultados de simulaciones numéricas por el método de elementos finitos, los
autores obtuvieron familias de curvas carga-deflexión para pilotes con
distintos tipos de suelo y condiciones de solicitación. Normalizando las
deflexiones respecto de la deflexión de fluencia u* y las cargas y momento
132
respecto de las solicitaciones características (Pc y Mcmax respectivamente) se
obtiene un comportamiento único, el cual se presenta en la Figura 4.12.
El esfuerzo horizontal Pc y momento Mcmax pueden expresarse de la siguiente
manera:
32 *cp pP E I u (4.77)
max 0.3224c
c PM (4.78)
Donde0.25
( )/(4 )h p pk d E I , Ep = módulo de elasticidad del material del
pilote, Ip = momento de inercia de la sección del pilote. A partir de la Figura
4.15 y las ecuaciones (4.77 y 4.78) para cada solicitación lateral es posible
obtener la deflexión máxima y momento máximo.
La Tabla 4.4 presenta las ecuaciones de las curvas normalizadas de esfuerzo
lateral y momento para pilotes con distintas condiciones de vínculo,
características del suelo y solicitaciones externas.
4.5.3 Curvas p-y en arena o arcilla
Baguelin et al. (1978)
El método para determinar las curvas p-y, se basa en los resultados obtenidos
del presiómetro auto perforante. La curva se construye punto a punto a
partir de los resultados de la expansión, donde:
*p p B (4.79)
Donde = factor de resistencia lateral que tiene en cuenta el efecto de la
rugosidad de la superficie del pilote y varia entre 0,33 a 3 (Baguelin 1982),
B= diámetro del pilote y p* presión considerada.
La deflexión y para la presión p*, se obtiene mediante la ecuación:
04
B vy
v (4.80)
133
Donde, v = incremento de volumen de la cavidad para la presión aplicada
p*, y v0 = volumen inicial de la cavidad antes de la expansión.
0 3 6 90
2
4
6C
arga
Nor
mal
izad
a
Deflexión normalizada u/u*
M( pilote con cabeza libre)P (Pilote con cabeza libre)P ( Pilote con cabeza restringida)
0 3 6 90
2
4
6C
arga
Nor
mal
izad
a
Deflexión normalizada u/u*
M( pilote con cabeza libre)P (Pilote con cabeza libre)P ( Pilote con cabeza restringida)
(a)
03 6 9
2
4
6
Car
ga N
orm
aliz
ada
Deflexión normalizada u/u*
M( pilote con cabeza libre)P (Pilote con cabeza libre)P ( Pilote con cabeza restringida)
03 6 9
2
4
6
Car
ga N
orm
aliz
ada
Deflexión normalizada u/u*
M( pilote con cabeza libre)P (Pilote con cabeza libre)P ( Pilote con cabeza restringida)
(b)
Figura 4.15: (a) Curvas normalizadas de deflexión. (b) Curvas normalizadas de momento flector (kh = cte) (Hsiung y Chen 1997)
134
135
Briaud et al. (1985)
Los autores proponen que las curvas p-y, son el resultado de la reacción del
suelo en dirección vertical y horizontal del suelo frente al fuste. De esta
manera proponen que las curvas p-y, deben ser obtenidas mediante la
composición de otras dos curvas que se denominan como: q-y (reacción del
suelo frente al fuste del pilote) y f-y (reacción del suelo en dirección vertical
frente al pilote).
Los autores asumen que el desplazamiento radial del ensayo presiométrico es
equivalente a las deformaciones en dirección horizontal del pilote. La curva de
reacción del suelo frente al pilote q-y se define por:
*fq S p B (4.81)
02
B ry
r (4.82)
Donde, Sf = factor de forma que se igual a 1 si el pilote es cuadrado e igual a
/4 si el pilote es circular, r0 = radio inicial de la perforación ejecutada para
el ensayo presiométrico, r = el incremento del radio de la perforación para
un presión establecida (p*), y B = ancho o diámetro del pilote.
La curva f-y, posee una forma bi-lineal compuesta por un tramo cuya
pendiente es igual a 2Gr, donde Gr = módulo de corte obtenido con el ensayo
presiométrico. La asíntota horizontal, que define el límite del diagrama bi-
lineal, se obtiene mediante la expresión:
l t sF S q B (4.83)
Donde Fl = valor máximo desarrollado por fricción, St = factor de forma que
igual a 2 para pilotes cuadrados e igual a 1 para secciones circulares, qs =
capacidad de fricción lateral del pilote obtenido por las formulas de capacidad
de carga friccional de manera convencionales.
136
Norris (1986)
Desarrolla las curves p-y en base a la teoría de cuña, propuesta por Rowe
(1956) y define la función presentada en la ecuación (4.84) para relacionar las
presiones desarrolladas por el pilote en el suelo y el nivel de deflexión.
0( ) 0( )p m
s p mp m
h y h yp E y yh h
(4.84)
Donde Es = módulo secante del suelo, hp,m = alturas en al cuña considerada.
Wesselink et al. (1988)
Desarrollan la función de presión-deflexión para suelos calcáreos en base a
ensayos experimentales a gran escala. Calibran los parámetros del modelo (m
y n) para obtener la respuesta del comportamiento del pilote. La ecuación
desarrollada resulta:
0
n mz yp Rdz d
(4.85)
Donde p = presión desarrollada en el suelo función de la deflexión (y), z0 = 1
m, R = 850 kPa, d = diámetro del pilote, n y m = factores empíricos.
Método del codigo Frances -Fascículo 62 (1993)
Las curvas p-y adoptadas por este código, se basan en los trabajos realizados
por Baguelin et al. (1978). Se adopta un diagrama bi-lineal para representar
el comportamiento elasto-plástico perfecto de la interfase suelo-pilote. La
pendiente de la recta inicial se caracteriza por el módulo Eti obtenido como la
reafición entre el módulo presiométrico y un coeficiente que caracteriza la
estructuración del suelo. El nivel de presión máximo desarrollado por el suelo
frente al pilote se define con criterio conservativo por la presión de fluencia
del ensayo presiométrico. A este nivel de presión la curva p-y permanece
constante y se asume que el suelo no incrementa su colaboración a resistir la
carga aplicada. Los módulos deben calibrarse para los resultados de ensayos
in situ.
137
Duncan et al. (1994)
Proponen un método simplificado para calcular la deflexión en la cabeza del
pilote y el momento en pilotes sometidos a cargas laterales instalados en
arenas o arcillas aproximando las curvas p-y en análisis no lineal. El método
consiste en establecer relaciones adimensionales, al dividir la carga horizontal
aplicada por una fuerza horizontal característica Pc, el momento por un
momento característico Mc y la deflexión por el diámetro del pilote para
diferentes tipos de suelo. Las ecuaciones (4.86) y (4.87), presentan Pc y Mc
para suelos arcillosos, mientras que las ecuaciones (4.88) y (4.89) para suelos
arenosos.
0.68
27.34 up I
p I
SPc D E RE R
(4.86)
0.68
33.86 up I
p I
SMc D E RE R
(4.87)
0.57
2 ' '1.57 p
p Ip I
D KPc D E R
E R (4.88)
0.40
3 ' '1.33 p
p Ip I
D KMc D E R
E R (4.89)
Donde, RI = relación entre el momento de inercia del pilote con el momento
de inercia de una sección circular sólida, Su = esfuerzo de corte no drenado,
Kp = coeficiente pasivo de presión de suelo de Rankine. Para una deflexión
definida de la cabeza del pilote es posible obtener la carga y el momento
aplicables (Figura 4.16).
Briaud (1997)
Destaca que las curvas de presión-deflexión pueden ser obtenidas
directamente mediante el ensayo presiométrico, pero indica que resulta un
método costoso en tiempo y recursos.
138
Arena
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15
Relación de deflexión (y/D)
Rel
ació
n de
car
ga (P
/Pc) Arcilla(a)
Arena
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15
Relación de deflexión (y/D)
Rel
ació
n de
car
ga (P
/Pc) Arcilla(a)
(a)
0
0,01
0,02
0,03
0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15
Relación de deflexión (y/D)
Rela
ción
de
mom
ento
(M/M
c)
Arcilla
Arena
(b)Arcilla
Arena
(b)
0
0,01
0,02
0,03
0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15
Relación de deflexión (y/D)
Rela
ción
de
mom
ento
(M/M
c)
Arcilla
Arena
(b)Arcilla
Arena
(b)
(b)
Figura 4.16: Método simplificado para arenas y arcillas. (a) Curvas de deflexión para cargas horizontales. (b) Curvas de deflexión para momento
aplicado (Aplicación de la propuesta de Duncan et al. 1994)
139
Debido a ello, propone un procedimiento semi-empírico que consiste en nueve
pasos sencillos utilizando la presión límite y al módulo presiométrico. Este
autor, sugiere el uso de correlaciones entre el ensayo de penetración estándar
y el ensayo presiométrico en caso de no disponer de los resultados de la
expansión de cavidades. Hossain (1999), sugiere que las aproximaciones
obtenidas por Briaud(1997) no son adecuadas por cuanto no considera las
diferencias de comportamiento entre suelos finos o gruesos, ni el grado de
sobre-consolidación, ni tampoco considera las diferencias de material del
pilote (madera, hormigón y acero) o su modo de instalación, lo cual repercute
directamente en el comportamiento del suelo.
Anderson et al. (2003) sostienen que para predecir las deflexiones de pilotes
excavados, no es recomendable el uso del ensayo presiométrico en suelos
arcillosos saturados debido a la excesiva rigidez que poseen los módulos
presiométricos producto de la presencia de agua. Si embargo, los autores
muestran aproximaciones adecuadas cuando los suelos son de alta
permeabilidad como se muestra en la Figura 4.17.
Deflexiones (mm)
Car
ga (
kN)
Deflexiones (mm)
Car
ga (k
N)
MedidoSPTCPTDMTPMT
0 10 20 30 40 500
50
100
150
200
250
300
Deflexiones (mm)
Car
ga (
kN)
Deflexiones (mm)
Car
ga (k
N)
MedidoSPTCPTDMTPMT
0 10 20 30 40 500
50
100
150
200
250
300
Figura 4.17: Comparación entre deflexiones laterales predichas y medidas para el puente Roosvelt. (SPT = standar penetration test, CPT= conepenetration test, DMT= dilatometer test, PMT= pressuremeter test)
(Ashford y Juirnarongrit 2003)
140
Zhaohuin y Boris (2002)
Estos autores, emplean el método de los elementos finitos para obtener las
curvas p-y a partir de calibraciones inversas, modelando suelo arcillosos o
arenosos con modelos constitutivos de von Mises y Drucker-Prager cuyos
resultados fueron comparados con las curvas p-y clásicas de Reese et al.
(1975) y Reese et al. (1974). Posteriormente Zhaohuin y Boris (2005),
determinaron las curvas p-y para suelos estratificados de arcilla a partir de
los resultados obtenidos por el método de elementos finitos empleando el
modelo de Duncan y Chang (1970).
Ashford y Juirnarongrit (2003)
Evaluaron la pendiente inicial de la curva p-y, a partir de un análisis
dinámico efectuado sobre pilotes excavados. La principal observación
encontrada radica en que el módulo inicial de reacción lateral del suelo, será
independiente del diámetro de los pilote. En consecuencia, la estimación de
módulos iniciales de reacción son independientes del diámetro del dispositivo
de medición in situ.
4.6 Síntesis y conclusiones
La revisión de los métodos y procedimientos de cálculo revisados, ponen de
manifiesto los esfuerzos realizados por numerosos autores para comprender y
predecir el comportamiento de este tipo de estructuras. Las principales
consideraciones de este capítulo pueden resumirse en:
El problema tridimensional puede ser reducido al plano y la facilidad de
aplicación de los métodos desarrollados dependen de las hipótesis
adoptadas.
Los resultados son altamente dependientes de los parámetros del suelo.
Los procedimientos basados en la resistencia lateral última son de interés
en pilas cortas, pilotes esbeltos y en análisis de deflexión no lineales.
Los procedimientos basados en criterios de deformación son aplicables a
cualquier caso aunque resulta algo más compleja su implementación.
141
Con los métodos de deformación se obtiene una mejor representación del
comportamiento observado in situ cuando se dispone de parámetros físico-
mecánicos del suelo con alta certidumbre.
Los métodos que predicen el comportamiento de pilotes a solicitaciones
laterales han sido diseñados para su instalación en suelos arcillosos o
arenosos.
No se han encontrado en la bibliografía procedimientos que permitan
diseñar pilotes instalados en suelos limosos de tipo loéssico y en
consecuencia es necesario efectuar modificaciones a los métodos disponibles
para la calibración de los modelos a los resultados experimentales.
Tampoco se han encontrado en la bibliografía curvas p-y desarrolladas
para limos.
142
Capítulo 5
Materiales y métodos
5.1 Introducción
En este Capítulo se presenta la caracterización del suelo que se utilizó para
efectuar el análisis de comportamiento tenso-deformacional en dirección
horizontal. Se parametrizan las funciones de densidad de probabilidades para
el contenido de humedad natural, pesos unitario seco y los límites de
consistencia del loess. Se presenta una zonificación de los tamaños del
material para dos alternativas de análisis granulométrico. Finalmente se
describe el procedimiento empleado para la construcción de muestras
reconstituidas y el tratamiento brindado al suelo en estado inalterado que ha
sido empleado en los experimentos realizados en esta tesis.
Las acciones laterales aplicadas a la masa de suelo generan desarrollos de
presión que son caracterizados por ensayos de campo o laboratorio. En este
último caso, no se han encontrado antecedentes de mediciones de las
propiedades laterales del suelo loéssico y cual es el nivel de anisotropía en su
comportamiento.
Se presenta el desarrollo de un ensayo de laboratorio que permite establecer
la relación entre presión horizontal y deformación. Se examinan y describen
brevemente los procesos involucrados en la extracción de muestras inalteradas
en campo y los problemas usualmente encontrados por los operadores de
laboratorio en la generación de muestras. Esto permite definir la metodología
de generación de las muestras para el ensayo propuesto.
Se presentan las partes del equipo y se detalla paso a paso el procedimiento
necesario para su manipulación. Finalmente, se destacan las ventajas que
posee el dispositivo desarrollado frente a los equipos empleados
frecuentemente en la caracterización del comportamiento mecánico de suelos
143
y se describe el procedimiento de calibración volumétrica, los rangos de
trabajo y finalmente se propone una planilla de ensayo para facilitar la
ejecutividad del operador durante la operación de ensayo.
5.2 Principales propiedades físicas del suelo utilizado
5.2.1 Consideraciones preliminares
El suelo empleado ha sido extraído de la ciudad universitaria en la zona sur
de la ciudad de Córdoba, Argentina, designada en base a la zonificación
geomorfológica propuesta por Reginatto et al. (1970) como zona IV,
correspondiente a las formaciones geológicas “Post-Pampeanas” y
“Pampeana”. Las capas superiores del terreno están compuestos por limos
loéssicos. Estas capas, en general, presentan características de suelos
colapsables (Terzariol y Abbona 1992). Al incrementarse la profundidad se
localizan estratos de limos y limos arcillosos cementados (tosca), los cuales
son más estables que el estrato anterior. En algunos casos, se intercalan
espesores de arena entre los estratos de limos.
La extensión en profundidad del suelo investigado en este trabajo es de 16
metros. Con el objeto de caracterizar el material se han llevado a cabo
ensayos de determinación de gravedad específica, pesos unitarios, límites
líquidos, plásticos, índice de plasticidad y granulometría.
5.2.2 Contenido de humedad y grado de saturación
El contenido de humedad gravimétrico para las muestras obtenidas a cada
metro de profundidad se ha efectuado según el procedimiento especificado en
la norma ASTM D-2216-71. El grado de saturación se establece a partir de
peso unitario seco y la gravedad específica, la cual ha sido determinada para
dos profundidades, siguiendo la metodología sugerida por Lambe (1951). Para
esto se han tomado muestras de 2 metros y 12 metros de profundidad en
coincidencia con cambios importantes en el estrato de suelo. Los valores
obtenidos corresponden a 2,69 y 2,68 respectivamente. Se han contrastado
estos resultados con los hallados en la bibliografía y se ha identificado que
144
son algo superiores a los obtenidos por Núñez et al. (1974), pero en el entorno
indicado por Claria (2003).
5.2.3 Peso unitario
El peso unitario ( ) se determina según las recomendaciones del ASTM
D1556-64. El peso unitario seco ( d) se obtuvo de manera indirecta a partir
del peso unitario y el contenido de humedad ( ).
La Figura 5.1 presenta la variación del peso unitario seco y la humedad
natural en el perfil de suelo investigado.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
10 12 14 16 18
Peso unitario kN/m
Prof
undi
dad
(m)
Humedad Natural
Seco
3
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
10 12 14 16 18
Peso unitario kN/m
Prof
undi
dad
(m)
Humedad Natural
Seco
3
Figura 5.1: Variación del peso unitario seco y húmedo en profundidad
145
El peso unitario aumenta de manera prácticamente lineal independiente de la
variación de humedad, hasta los 7 metros de profundidad. A partir de esta
profundidad se aprecia que el perfil de pesos unitarios secos y a humedad
natural permanece con las mismas tendencias en profundidad.
5.2.4 Distribución de tamaños de las partículas
La distribución granulométrica se realizó empleando dos metodologías. La
primera de ella corresponde a la propuesta por la norma ASTM D422-00. La
Figura 5.2 presenta los resultados obtenidos para el perfil de suelo en análisis.
Se ha realizado una zonificación que permite identificar una tendencia media
en la distribución de los tamaños de partícula. Se puede observar que un
porcentaje comprendido entre el 10% y el 15% es material con diámetro
correspondientes a arcillas (<0,002mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,0010,010,1110Diámetro de particula (mm)
% P
asan
te
Tendencia
Límite superior
Límite inferior
Diámetro de partícula (mm)
% P
asan
te
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,0010,010,1110Diámetro de particula (mm)
% P
asan
te
Tendencia
Límite superior
Límite inferior
Diámetro de partícula (mm)
% P
asan
te
Figura 5.2: Zonificación granulométrica del material empleado
Por otro lado, se realizaron ensayos granulométricos siguiendo la metodología
propuesta por Rinaldi et al. (2007), en donde no se destruye la estructura del
suelo previo al tamizado. La Figura 5.3 presenta los resultados obtenidos por
ambos métodos para las muestras de 1,0 metro, 2,0 metros y 3,0 metros de
profundidad. Se aprecia que el suelo en estudio es predominantemente fino,
146
según la alternativa 1, mientras que en la alternativa 2 posee mayor tamaño
aparentemente producto de la aglomeración de partículas individuales.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,00010,0010,010,1110100
Metodología ASTM D422-00
Método de Rinaldi et al. (2007)
Diámetro de partícula (mm)
% P
asan
te
Profundidad = 1 metroProfundidad = 2 metroProfundidad = 3 metro
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,00010,0010,010,1110100
Metodología ASTM D422-00
Método de Rinaldi et al. (2007)
Diámetro de partícula (mm)
% P
asan
te
Profundidad = 1 metroProfundidad = 2 metroProfundidad = 3 metro
Figura 5.3: Comparación entre las curvas granulométricas obtenidas
siguiendo los lineamientos ASTM D422-00 y Rinaldi et al. (2007)
5.2.5 Límites de consistencia
Los límites de consistencia se determinaron en base al procedimiento sugerido
por el ASTM D-4318. En la Figura 5.4 se presentan los principales resultados
obtenidos.
En la Figura 5.5 se presenta un análisis estadístico de los resultados
obtenidos, junto a valores reportados en la literatura (ver Capítulo 2). En el
eje vertical se ha representado (n/nmax), donde n = número de eventos (en
este caso, corresponde a la medición del límite líquido) y nmax = número
máximo de eventos. La línea continua presenta la frecuencia con la que se
repiten los valores de límite líquido, a partir de lo cual se ha establecido la
Función de Densidad de Probabilidades (FDP) normal.
147
El valor máximo obtenido corresponde al 31,3% de humedad y el mínimo al
23,9%. La desviación estándar corresponde a la humedad de 2,15%, con lo
cual el coeficiente de variación (COV) resulta igual al 8,1%.
LL (%) LP (%) IP (%) 4 10 40 200
1,0 12,7 24,4 18,4 6,0 100,0 100,0 99,3 90,1 12,33
2,0 17,2 23,9 18,6 5,3 100,0 100,0 99,2 84,1 12,70
3,0 16,0 24,6 19,5 5,1 100,0 100,0 98,8 87,0 12,89
4,0 25,2 28,6 23,1 5,5 100,0 100,0 97,7 82,9 13,03
5,0 25,5 31,3 25,5 5,8 100,0 99,8 95,8 76,2 13,17
6,0 15,8 25,0 20,4 4,5 100,0 100,0 98,7 75,2 13,25
7,0 18,5 25,0 20,4 4,6 100,0 99,8 94,1 78,6 13,49
8,0 22,9 26,2 23,0 3,2 100,0 100,0 95,6 75,6 13,18
9,0 28,4 25,3 19,7 5,6 100,0 100,0 97,1 84,6 13,70
10,0 32,1 26,8 22,3 4,4 100,0 100,0 95,3 87,2 13,30
11,0 14,7 24,3 20,7 3,5 100,0 100,0 99,0 81,2 13,10
12,0 25,0 28,1 22,6 5,5 100,0 100,0 94,0 68,9 12,30
13,0 22,3 26,2 22,8 3,4 100,0 100,0 99,3 77,1 13,29
14,0 20,0 29,8 24,8 5,0 100,0 100,0 97,9 86,8 12,21
15,0 19,3 27,0 22,7 4,4 100,0 100,0 99,7 92,3 12,53
16,0 16,2 24,9 20,6 4,3 100,0 100,0 99,5 73,2 13,00
17,0
Prof. (m) Descripción Clas. (ASTM) w (%) Límites de consistencia % Peso pasante tamiz
d kN/m30 10 20 30 40wLLLP
Limo arcillosos, parcialmente
cementado, con toscas aisladas
Limo arcilloso, color marron claro, blando.
CL-ML
CL-ML
Limo algo arenosos, parcialmente
cementado, con toscas aisladas
Limo arenoso, o arena fina limosa
Limo arenoso compacto
CL-ML
CL-ML
ML
ML
ML
CL-ML
Figura 5.4: Perfil estratigráfico del suelo investigado
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0 5 10 15 20 25 30 35 40Límite líquido (%)
n/nm
ax
Este trabajo
Rocca (1994)
Francisca (2002)
Clariá (2003)
Función de densidad de probabilidades
Histograma normalizado
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0 5 10 15 20 25 30 35 40Límite líquido (%)
n/nm
ax
Este trabajo
Rocca (1994)
Francisca (2002)
Clariá (2003)
Función de densidad de probabilidades
Histograma normalizado
Figura 5.5: Distribución estadística del límite líquido en suelos loéssicos
148
La Figura 5.6 presenta un análisis similar para el caso de límite plástico. En
este caso, el valor máximo es de 25,5% y el mínimo de 21,6%. La desviación
estándar corresponde a 2,09 % mientras que el coeficiente de variación (COV)
resulta igual a 9,68%.
Notar que la dispersión de los resultados es mayor en el límite plástico que en
el límite líquido, lo cual puede indicar que el procedimiento que posee mayor
certeza en el segundo caso.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 5 10 15 20 25 30 35 40Límite plástico (%)
n/nm
ax
Este trabajo
Rocca (1994)
Francisca (2002)
Clariá (2003)
Función de densidad de probabilidades
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 5 10 15 20 25 30 35 40Límite plástico (%)
n/nm
ax
Este trabajo
Rocca (1994)
Francisca (2002)
Clariá (2003)
Función de densidad de probabilidades
Figura 5.6: Distribución estadística del límite plástico en suelos loéssicos
El sistema de clasificación unificado de suelos, requiere del empleo de la carta
de plasticidad (ASTM D-2487) donde se relaciona el límite líquido y el Índice
de Plasticidad para identificar suelos finos. Los resultados obtenidos, para el
suelo empleado en esta tesis se presentan en la Figura 5.7.
En todos los casos, la clasificación del suelo resulta como limo (ML) o limo-
arcilloso (CL-ML), y si se consideran las mayores probabilidades de
ocurrencia, el suelo debería ser clasificado como CL-ML. Estas tendencias
149
pueden observarse claramente, mediante las funciones de densidad de
probabilidades (FDP).
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70 80Límite Líquido (%)
Índi
ce d
e Pl
astic
idad
CH
CLOH
MHOL
MLCL-ML
ML
FDP-LL
FDP-IP
Línea U
Línea A
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70 80Límite Líquido (%)
Índi
ce d
e Pl
astic
idad
CH
CLOH
MHOL
MLCL-ML
ML
FDP-LL
FDP-IP
Línea U
Línea A
Figura 5.7: Índice de plasticidad en relación al límite líquido. Carta de
plasticidad
5.3 Probetas de suelo empleadas en la caracterización mecánica
5.3.1 Muestras remoldeadas
La caracterización del comportamiento de suelo en dirección horizontal, se
efectuó sobre probetas sin estructuración en la masa de suelo, que han sido
denominadas “remoldeadas”. El procedimiento para su obtención consiste en,
(1) separar una cantidad de suelo suficiente para el plan de ensayos (0,5 kN),
(2) disgregación mecánica mediante mortereado (3) determinación del
contenido de humedad, (4) acopio en recipiente hermético para evitar las
variaciones en el contenido de humedad. La muestras han sido construidas
mediante recompactación estática.
Se construyeron las muestras de suelo a peso unitario preestablecido y
constante, para estudiar la influencia del grado de saturación. La cantidad de
150
agua incorporada para cada ensayo de caracterización mecánica se midió con
buretas graduadas y se verificó al final del ensayo mediante la determinación
del contenido de humedad del suelo secado a estufa.
5.3.2 Muestras reconstruidas
Se denomina muestras reconstruidas, a aquellas generadas en base a las
curvas granulométricas presentadas en la Figura 5.3, realizadas en base al
método propuesto por Rinaldi et al. (2007).
Para caracterizar la influencia de las partículas de mayor rigidez en la matriz
de loess se tamizó suelo con bajo contenido de humedad gravimétrica por la
serie T1”, T4, T10, T40, T60 y T100. Se almacenó alrededor de 0,1 kN del
material para cada diámetro de partícula, a los cuales se le determinó el
contenido de humedad para cada fracción de material. Las muestras fueron
construidas en moldes de volumen conocido y el peso de material requerido se
ha establecido a partir de pesos unitarios secos de diseño. El acopio se realizó
en recipientes plásticos para evitar la evaporación. El tiempo mínimo de
acopio fue de 1 mes para garantizar la uniformidad en la distribución de
humedad en la masa de suelo.
5.3.3 Muestras inalteradas
Las muestras obtenidas del sitio en estudio bajo condición de estado natural
y que no han sufrido acción mecánica de disgregación, se las denomina en
adelante “muestras inalteradas”. El acopio se realizo en triple bolsa de
polietileno, selladas con fajas plásticas. Fueron colocadas en una cámara de
almacenaje de a pares y encimadas, hasta el momento de su utilización.
5.4 Ensayos de compresión confinada
5.4.1 Características generales
Estos ensayos se realizaron siguiendo los lineamientos generales de la norma
ASTM (2435-03). El dispositivo consta de pesas que permiten obtener una
presión máxima aplicada sobre la muestra de 1020 kPa, con deformaciones
151
máximas esperadas del 30% (7,5mm) para muestras de 25,4mm de altura y
65,8mm de diámetro. Las deformaciones se midieron con un comparador
digital marca Sylvac, con rango de medición de 12,5mm y resolución de
0,001mm. La incerteza de la medición es de 0,77 m. La adquisición digital
de datos se efectuó a través del puerto USB.
Para la parameterización de la curva edométrica se emplea la presión de
fluencia, obtenida en este trabajo como la presión a la cual se produce la
intersección entre dos rectas que ajustan el comportamiento edométrico en el
tramo de recarga y carga. Esta presión es tomada como referencia para la
caracterización del material.
5.4.2 Muestras ensayadas
Los ensayo de compresión confinada se realizaron sobre muestras remoldeadas
e inalteradas. En el primer caso fueron construidas a un peso unitario seco de
13 kN/m3 con diferentes contenidos de humedad. En el segundo caso, las
muestras de suelo inalteradas, corresponden a las obtenidas a diferentes
profundidades del perfil geotécnico en estudio, bajo condiciones de humedad
natural e incrementada, en dirección horizontal y vertical.
5.5. Desarrollo del Mini-Presiómetro de Cono (MPC)
5.5.1 Aspectos generales
El dispositivo desarrollado en esta tesis para la evaluación del
comportamiento del suelo en dirección horizontal, se ha basado en los
antecedentes presentados en el Capítulo 3 y se ha denominado
minipresiómetro de cono. Se compone por un compresor o tubo de gas a
presión, que abastece un panel controlador de presión, el cual se conecta a
una sonda de expansión. La sonda minipresiométrica se introduce en una
celda de ensayo en donde se encuentra la muestra de suelo a ensayar.
Finalmente, la celda se coloca en una prensa, con la cual es posible simular la
profundidad de realización del experimento.
152
El análisis granulométrico y los límites de plasticidad, se realizaron sobre el
material obtenido durante la operación de tallado de la muestra. El peso
unitario a humedad natural se obtuvo mediante la relación de peso y
volumen del suelo introducido en el molde. La humedad natural se midió en
el suelo retirado del centro de la muestra luego de la operación de perforado
mediante sacabocado, perforación que se utilizó para la instalación de la
sonda minipresiométrica.
5.5.2 Características de la prensa
La prensa de compresión se compone de un equipo electrónico modelo Snr-
Msh con una celda de carga con galgas extensométricas para compresión con
capacidad máxima de 50 kN, linealidad 0,10%, histéresis de 0,10%,
temperatura compensada entre 0 ºC y 35 ºC con temperatura operacional
entre –20 ºC y 85 ºC. El equipo tiene señal de salida de 2 mV, con resistencia
(ent-sal) 350 1% ohms, de excitación nominal de 10V (AC-DC), la
excitación máxima es de 20 V(AC-DC). El conjunto se encuentra calibrado
en 10.000 cuentas con sensibilidad 500 gr. en todo el rango.
La medición de deformación se realiza por conversión de tiempos, ya que al
poseer una velocidad de carga constante de 50,8mm/min., un temporizador
toma lectura a tiempos constantes durante la aplicación de la carga, con lo
cual es posible establecer el desplazamiento para el intervalo considerado. Los
registros pueden transmitirse a una computadora mediante un puerto RS-232.
5.5.3 Características de la celda
La celda de ensayo se compone por un molde de 0,152m de diámetro, 0,173m
de altura y 0,0067m de espesor, una base perforada y pedestal para registro
de desplazamiento. Su esquema ensamblado se presenta en la Figura 5.8.
El molde posee las dimensiones establecidas por la norma ASTM (D-1883)
empleado para el ensayo CBR (Standard Test Method for CBR (California
Bearing Ratio of Laboratory-Compacted Soils). La base posee perforaciones
uniformemente distribuidas sobre la superficie que permiten incrementar el
contenido de humedad mediante inundación desde la zona inferior.
153
Molde
Oreja de sujeción
Vástago regulable
Pedestal para medición de desplazamiento
Base perforada
Denominación del molde
Molde
Oreja de sujeción
Vástago regulable
Pedestal para medición de desplazamiento
Base perforada
Denominación del molde
Figura 5.8: Esquema de la celda para ensayo minipresiométrico
5.5.4 Características de la sonda de ensayo
El cuerpo del transductor ha sido dividido en tres sectores (Figura 5.9),
equivalentes a la sonda del presiómetro de Menard. Estas zonas se componen
por dos celdas de guarda y una central de medición.
Celda de guarda
Celda de guarda
Celda central de medición
Posición inicial
Posición final
1,5cm
2,5c
m2,
5cm
5cm
Celda de guarda
Celda de guarda
Celda central de medición
Posición inicial
Posición final
1,5cm
2,5c
m2,
5cm
5cm
Figura 5.9: Esquema conceptual de distribución de celdas para el ensayo de
expansión
154
La sonda de ensayo desarrollada, consiste en un cilindro macizo metálico con
doble perforación que permite la conducción de fluidos utilizados para la
deformación de la membrana y medición de volumen. Posee dos conexiones
para mangueras de alta presión por las cuales se produce el transporte
independiente de gas y líquido.
A las celdas extremas se las conecta al gas y a la central al líquido. La sonda
fue construida en bronce para evitar la variación de volumen por
incrustaciones de óxido en las conducciones metálicas. El cono de penetración
se construyo en acero templado para su empleo en estudios futuros,
simulando un minipresiometro de cono. La Figura 5.10 presenta el ensamble
del dispositivo con el cuerpo de bronce, la punta cónica roscada de acero
templado, y las membranas flexibles exterior e interior de caucho con 1,5 cm
de radio interior. En el corte longitudinal se aprecian las conducciones de gas
y agua o aceite hidráulico. Notar que se han construido rebajes alrededor de
las perforaciones para asegurar una distribución uniforme del fluido a bajas
presiones.
Conducción de gas
Conducción de líquido
Conexión. Gas a presiónConexión.
Líquido a presión
Cono de penetración estática
Membrana flexible
(a) (b) (c)
Membrana flexible
Conexión
Conexión
Cono roscado
2,5c
m2,
5cm
5cm
60º 1,5cm
Conducción de gas
Conducción de líquido
Conexión. Gas a presiónConexión.
Líquido a presión
Cono de penetración estática
Membrana flexible
(a) (b) (c)
Membrana flexible
Conexión
Conexión
Cono roscado
2,5c
m2,
5cm
5cm
2,5c
m2,
5cm
5cm
60º 1,5cm1,5cm
Figura 5.10: Sonda de ensayo. (a) Despiece de componentes constitutivos. (b)
corte longitudinal. (c) Sonda ensamblada
155
5.5.5 Características del controlador de presión y volumen
La presión aplicada y el volumen de líquido inyectado sobre las celdas de
expansión se controlan mediante un panel. En la Figura 5.11 se esquematizan
las conducciones y la disposición de los elementos constitutivos del ensayo
minipresiométrico. El dispositivo de control de presión y volumen (panel
controlador) se compone de un depósito de abastecimiento a la celda central,
cuyo volumen se ha calibrado para dos alternativas. La primera, corresponde
a grandes deformaciones, para la cual la válvula (5) permanece abierta y la
segunda para volúmenes reducidos empleando la (5) en posición cerrada. El
llenado del dispositivo con fluido se produce por la apertura de la válvula (4)
con la cual es posible cebar el sistema.
Compresor
Tubo de nitrogeno
Depósito de abastecimiento
Regulador de presión
Medidor de presión
Válvula
Válvula de venteo
Muestra
Volumen controlado
1
2
3
4
5
6
7
8
Panel de control
Compresor
Tubo de nitrogeno
Depósito de abastecimiento
Regulador de presión
Medidor de presión
Válvula
Válvula de venteo
Muestra
Volumen controlado
1
2
3
4
5
6
7
8
Compresor
Tubo de nitrogeno
Depósito de abastecimiento
Regulador de presión
Medidor de presión
Válvula
Válvula de venteo
Muestra
Volumen controlado
Compresor
Tubo de nitrogeno
Depósito de abastecimiento
Regulador de presión
Medidor de presión
Válvula
Válvula de venteo
Muestra
Compresor
Tubo de nitrogeno
Depósito de abastecimiento
Regulador de presión
Medidor de presión
Válvula
Válvula de venteo
Muestra
Volumen controlado
1
2
3
4
5
6
7
8
Panel de control
Figura 5.11: Esquema del controlador de presión y volumen.
El regulador de presión posee dos manómetros (entrada-salida) con el que se
controla la expansión. El medidor de presión ubicado en la parte superior del
panel debe posee una capacidad en relación directa con el material a ensayar.
156
La válvula de venteo es roscada para permitir una descompresión suave,
cuando las presiones de trabajo son elevadas.
El panel de control posee una capacidad máxima de 800 kPa, a partir de los
cuales, el visor de volumen sufre elevadas deformaciones radiales y fisuración
progresiva por fatiga del material para varios ciclos de ensayos de carga y
descarga. Se ha comprobado que presiones inferiores a los 500 kPa no
producen este efecto, y en consecuencia ha sido el rango de trabajo adoptado.
Para las conexiones internas, se han empleado conducciones flexibles
mediante mangueras de alta presión. La máxima presión recomendada por el
fabricante es de 1200 kPa. Los mayores problemas hallados en el desarrollo
del dispositivo, se presentan al trabajar con presiones elevadas se producen en
los medios de unión.
Las válvulas son de cuerpo metálico con cierre de ¼ vuelta, compuestos de
material cerámico para alta presión. La Figura 5.12, presenta una vista del
controlador de presión y volumen.
Presión aplicada
Presión de salida
Presión de entrada
Regulador por diafragma
Volumen
Salida de gas a presión
Salida de líquido a presión
Entrada gas a presión
Admisión y evacuación de líquido
Válvula cerámica
Válvula de descompresión
Admisión de volumenEscala
graduada
Presión aplicada
Presión de salida
Presión de entrada
Regulador por diafragma
Volumen
Salida de gas a presión
Salida de líquido a presión
Entrada gas a presión
Admisión y evacuación de líquido
Válvula cerámica
Válvula de descompresión
Admisión de volumenEscala
graduada
Figura 12: Dispositivo para control del volumen y la presión sobre la sonda
157
5.5.6 Configuración general para el ensayo minipresiométrico
En la Figura 5.13 se presenta un esquema del equipo minipresiométrico con el
cual se detalla el procedimiento de ejecución del ensayo. La secuencia consiste
en:
(1) Operación de abastecimiento de fluido. Llenado del controlador
de volumen:
Se realiza la apertura de la válvula de venteo para asegurar que
el dispositivo no ha quedado cargado en un ensayo previo. Se
coloca en la posición inicial (cerrado). Se mantienen cerradas las
válvulas (u), (v) y (t) y abierta la válvula (l).
Se abre la válvula (j) para permitir el ingreso de líquido hasta el
nivel de la válvula (t). Si se superara este nivel, se debe purgar
el dispositivo debido a que ha ingresado líquido en las
conducciones de gas. Finalmente se cierra (j).
(2) Cebado de las conducciones :
Antes de proceder al armado de la sonda, se llenan los conductos
internos con el líquido, hasta lograr que aparezca en la conexión
de la celda central en la sonda. Se colocan y fijan las mangueras
de alta presión a las conexiones (t) y (u), las cuales deben ser
cebadas previamente.
(3) Se conecta la manguera de presión entre el compresor o
alternativamente, el tubo de nitrógeno al dispositivo de control
presión y volumen.
(4) La muestra se coloca dentro del molde y se perfora el sector
central de la probeta mediante sacabocado. En este trabajo se
ha empleado un sacabocado fabricado de acero con geometría
cilíndrica de 15 cm de longitud, 1,5 cm de radio y 1,2 mm de
espesor, afilado en la punta hacia adentro del tubo. La operación
se realiza mediante hincado estático en etapas de penetración
sucesivas no superiores a 2 cm en una prensa de compresión.
Durante la operación de perforación se ha pintado con aceite la
158
cara externa del sacabocado para disminuir la perturbación en la
cavidad.
(5) Se coloca la placa de carga perforada de sección anular (e) y se
introduce la sonda hasta el tope brindado por las conexiones.
Se coloca la placa de transferencia (d) y se regulan los
comparadores (c y 2) en el pedestal (1) y en la placa (d).
a
b
f
7
65
4
2
c 1
z
yd
e
xw
t
u
hg
f
j
o
ñ
n
m
ki l
q
p
rs
v
3
(a) Celda de carga (b) Cupla de bloqueo (c) Comparador (d) Placa de transferencia (e) Placa de carga perforado (f) Compresor (g)Base de transmisión (h) Llave conmutadora (i) Motor monofásico (j) Admisión y evacuación de líquido (k) Medición de volumen (l) Admisión de volumen (m) Regulador por diafragma (n) Presión de salida (ñ) Presión de entrada (o) Válvula de descompresión (p) Presión aplicada a las celdas minipresiométricas (q) Controlador de presión-volumen (r) Tubo de lectura (s) Escala graduada (t) Salida de gas a presión (u) Salida de líquido a presión (v) Entrada de gas a presión (w) Conexión AC 220V (x) Plato de carga (y) Sonda (z) soporte (1) Pedestal (2) Comparador (3) barra de reacción (4) Regulador de posición (5) Visor de lectura (6) Panel de configuración (7) Conexión a puerto RS 232
a
b
f
7
65
4
2
c 1
z
yd
e
xw
t
u
hg
f
j
o
ñ
n
m
ki l
q
p
rs
v
3aa
bb
ff
77
6655
44
22
cc 11
zz
yydd
ee
xxww
tt
uu
hhgg
ff
jj
oo
ññ
nn
mm
kkii ll
pp
rrss
vv
33
(a) Celda de carga (b) Cupla de bloqueo (c) Comparador (d) Placa de transferencia (e) Placa de carga perforado (f) Compresor (g)Base de transmisión (h) Llave conmutadora (i) Motor monofásico (j) Admisión y evacuación de líquido (k) Medición de volumen (l) Admisión de volumen (m) Regulador por diafragma (n) Presión de salida (ñ) Presión de entrada (o) Válvula de descompresión (p) Presión aplicada a las celdas minipresiométricas (q) Controlador de presión-volumen (r) Tubo de lectura (s) Escala graduada (t) Salida de gas a presión (u) Salida de líquido a presión (v) Entrada de gas a presión (w) Conexión AC 220V (x) Plato de carga (y) Sonda (z) soporte (1) Pedestal (2) Comparador (3) barra de reacción (4) Regulador de posición (5) Visor de lectura (6) Panel de configuración (7) Conexión a puerto RS 232
Figura 5.13: Dispositivo para el ensayo minipresiométrico
(6) Se verifica que la cupla de bloqueo (b) se encuentra
correctamente ajustada.
(7) Se enciende el panel de configuración (6) y se pone a cero la
lectura de carga.
(8) Se enciende la llave conmutadora (h) a posición de avance.
159
(9) Se toman lecturas para la simulación de la presión vertical
equivalente a la profundidad a la cual fue tomada la muestra, y
se registran las deformaciones en los comparadores digitales (c y
2). El primero de los comparadores (c) registra el efecto de
cabeceo de la placa de transferencia, mientras que el (2), registra
el desplazamiento vertical.
Una vez que se han realizado estas operaciones el ensayo está preparado para
la fase de expansión. Se ponen en cero los comparadores y el visualizador de
fuerza, para registrar las variaciones de carga y desplazamiento durante la
deformación horizontal en el ensayo de expansión. Se toma lectura del nivel
de fluido inicial en el visor (r). Los pasos a seguir son:
(10) Se abre la válvula de la fuente de presión (compresor o tubo de
nitrógeno).
(11) Se verifica la estanqueidad del sistema. Se abre la válvula de
venteo y se afloja el regulado de presión, para evitar que el
dispositivo entre en carga descontroladamente.
(12) Se abre la válvula (j).
(13) Se ajusta el regulado por diafragma hasta que comienza a
incrementarse la presión, lo cual puede identificarse claramente
por el sonido que provoca esta acción durante la expulsión de gas
por la válvula de venteo.
(14) Se cierra el venteo, con lo cual el dispositivo entra en carga para
la presión inicial.
(15) Se abren las válvulas (t) y (u), comenzando el primer tramo de
expansión en la sonda.
(16) Se registran las variaciones de lectura en los comparadores y en
el visor del panel de configuración de la prensa.
(17) Se toman lecturas a intervalos de tiempo constante, hasta que no
se aprecian modificaciones en el nivel de fluido medido en el tubo
de lectura.
160
(18) Se incrementa la presión con el regulador y se repite el paso 17
en adelante hasta completar el rango de trabajo.
Finalmente, con los registros obtenidos se construye la curva
minipresiométrica, sobre la cual se realiza una corrección por la expansión de
los conductos del dispositivo. La curva de corrección se obtiene a partir de
una calibración ajustada por una función analítica que depende del nivel de
presión.
En Loess, el tiempo recomendado para la estabilización del volumen
inyectado, para incrementos de presión menores a 20 kPa es de 15 minutos.
El tiempo de estabilización depende del nivel de humedad al cual se
encuentra la muestra. En estado de saturación próxima al 100% la variación
de volumen para 15 minutos es reducida y puede considerarse estabilizada.
Para bajos contenido de humedad, próximos al natural, las deformaciones
radiales son instantáneas, si bien es recomendable mantener la carga por
eventuales ablandamientos de la matriz de suelo.
5.6. Calibración
5.6.1 Consideraciones generales
Los resultados obtenidos del ensayo de expansión, requieren una serie de
correcciones que dependen de la característica del dispositivo de control, de la
expansión de las conducciones, del incremento de presión hidrostático, la
presión necesaria para expandir las membranas flexibles y la corrección por
entrada en carga de las paredes de la cavidad.
Debido a que el ensayo se realiza en laboratorio, el incremento de presión
hidrostática, que frecuentemente es de magnitud considerable en los ensayos
presiométricos realizados en campo, no tiene relevancia para este dispositivo.
El incremento de presión mínimo que puede lograrse con el regulador de
diafragma como el empleado en este dispositivo, supera la presión necesaria
para producir la expansión irreversible de las membranas que conforman la
celda central y las de guarda. No se ha podido establecer la corrección por la
rigidez de la membrana en la curva de expansión, debido a que la presión
161
necesaria para expandir a presión atmosférica, es inferior a la capacidad de
los manómetros. Como consecuencia no se ha tenido en cuenta esta corrección
en las ecuaciones analíticas que ajustan los datos experimentales de
calibración.
5.6.2 Calibración de nivel-volumen
Se ha realizado la calibración del dispositivo de control de volumen
empleando el principio de vasos comunicantes. Se llena el recipiente donde se
almacena el líquido y se conecta la salida a una bureta graduada. Se mide el
descenso en el controlador y simultáneamente se registra la variación de nivel
en la bureta. Esta operación se realiza para diferentes volúmenes. La Figura
5.14 presenta las mediciones obtenidas. El nivel medido en centímetros y el
volumen desalojado o incorporado al dispositivo medido en mililitros. La
pendiente de la función de aproximación establece la relación entre las
escalas.
Medición
Aproximación lineal V(ml) = 0,37 N(cm)
0
1
2
3
4
0 2 4 6 8 10Nivel (cm)
Volú
men
(ml) ti tf
Nivel de referencia
V
N
Medición
Aproximación lineal V(ml) = 0,37 N(cm)
0
1
2
3
4
0 2 4 6 8 10Nivel (cm)
Volú
men
(ml) ti tf
Nivel de referencia
Medición
Aproximación lineal V(ml) = 0,37 N(cm)
0
1
2
3
4
0 2 4 6 8 10Nivel (cm)
Volú
men
(ml)
Medición
Aproximación lineal V(ml) = 0,37 N(cm)
0
1
2
3
4
0 2 4 6 8 10Nivel (cm)
Volú
men
(ml) ti tf
Nivel de referencia
V
N
Figura 5.14: Relación entre la variación de nivel en centímetros y el volumen
de líquido desalojado o incorporado
162
En la Figura 5.14 se aprecia que variaciones de nivel superior a 6 cm los
resultados poseen mayor dispersión. En consecuencia se recomienda que los
incrementos de presión no produzcan descensos del nivel de 3 ml. Esto posee
un doble efecto, por un lado se obtiene mayor precisión y por otro se generan
curvas de expansión mas suaves.
5.6.3. Calibración por expansión de conductos y conexiones
El incremento de presión produce expansión de los conductos flexibles, en
consecuencia se requiere establecer una tendencia que permita obtener la
diferencia entre la curva de expansión y volumen medido en la muestra y la
debida a los conductos. La Figura 5.15, presenta los accesorios de
confinamiento para la prueba de expansión de conductos. Se compone de un
tubo bipartido del mismo diámetro que la sonda. El tubo se sujeta contra el
cuerpo de bronce de la sonda por dos medios cilindros de acero vinculados
entre si mediante pernos roscados.
Figura 5.15: Fotografía de accesorios empleados para el ensayo de expansión
de conductos. Sonda minipresiométrica
La Figura 5.16 presenta la relación entre la presión desarrollada en el interior
del panel controlador y el volumen expandido del dispositivo (recipiente y
mangueras flexibles). Para ajustar los resultados experimentales se ha
empleado una función racional como:
V P= (3.1)
163
Donde V= volumen en mililitros, = coeficiente empírico y P= presión
medida en el manómetro principal.
Medición
Aproximaciónmáximo
mínimo
medio
0
1
2
3
0 50 100 150 200 250 300 350 400Presión (kPa)
Volú
men
(ml)
Medición
Aproximaciónmáximo
mínimo
medio
0
1
2
3
0 50 100 150 200 250 300 350 400Presión (kPa)
Volú
men
(ml)
Figura 5.16: Relación entre la presión y la expansión del controlador de
volumen.
Notar que en la Figura 5.16 se han incluido las curvas de máxima y de
mínima para la función propuesta. Los valores de para las curvas
presentadas son: = 0,14 máxima; 0,12 media y 0,10 mínima. La ecuación
empírica posee buen ajuste y es de gran simplicidad. Considerar que para la
curva corregida solo se debe establecer la diferencia entre los resultados del
ensayo minipresiométrico y la función de expansión del dispositivo.
Para facilitar el orden en el proceso de ensayo de expansión, se propone la
planilla de datos que se presenta en la Figura 5.17. Notar que se registran los
datos geométricos, el peso del molde y de las placas de transferencia de carga.
De la muestra, se registra el contenido de humedad, el peso unitario al
contenido de humedad ensayado, junto a diferentes cuantificaciones de
expansión. Durante el ensayo se registran los valores de expansión y presión.
La curva de expansión minipresiométrica obtenida bajo situaciones de
perforación desfavorable, posee el aspecto presentado en la Figura 5.18. Notar
que existe variación de la deformación volumétrica inicial con una pequeña
presión en el interior de la cavidad.
164
165
Ésta presión es tan baja que supera el rango de medición de los manómetros,
tal como se explica en el apartado 5.6.1. Este fenómeno se atribuye a la
expansión necesaria para lograr que la membrana entre en contacto con la
pared de la cavidad. La experiencia obtenida en este trabajo indica que
usualmente, ante perforaciones cuidadosas este efecto es despreciable y no es
apreciado en la mayoría de las curvas obtenidas.
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
-20 0 20 40 60Deformación volumétrica unitaria (%)
Pres
ión
de e
xpan
sión
(kPa
)
w=20,29%
Pres
ión
de e
xp. c
orre
gida
(kPa
)
Def. vol. corregida (%)
Tramo de carga
Tramo de descarga
Descarga y recarga
Corrección por deficiencia en la perforación
Tendencia
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
-20 0 20 40 60Deformación volumétrica unitaria (%)
Pres
ión
de e
xpan
sión
(kPa
)
w=20,29%
Pres
ión
de e
xp. c
orre
gida
(kPa
)
Def. vol. corregida (%)
Tramo de carga
Tramo de descarga
Descarga y recarga
Corrección por deficiencia en la perforación
Tendencia
Figura 5.18: Curva de expansión minipresiométrica corregida en suelo limoso
remoldeado y contenido de humedad del 20,29%.
5.7 Síntesis y conclusiones
Se ha presentado una caracterización probabilística de los ensayos de
laboratorio de rutina. Para estudiar el comportamiento en dirección
horizontal del suelo se desarrollo un experimento de laboratorio, basado en la
teoría de expansión de cavidades que permite ensayar bajo condiciones
controladas de laboratorio muestras inalteradas y remoldeadas bajo diferentes
condiciones de carga vertical. Las principales conclusiones y aspectos
destacables del capítulo son:
El peso unitario seco medio del perfil analizado es de 13 kN/m3 con un
máximo de 13,7 kN/m3 y un mínimo de 12,2 kN/m3. El coeficiente de
variación (COV) es igual a 3,4%,
166
El porcentaje de arcillas del suelo se encuentra comprendido entre el
10% y 15%, (partículas con diámetro <0,002mm).
En el análisis granulométrico propuesto por Rinaldi et al. (2007), el
suelo limoso que es normalmente considerado como un material fino,
posee una curva granulométrica asociada con materiales granulares.
Los valores de humedad en el límite líquido, poseen un valor máximo
de 31,3%, y mínimo de 23,9%. La desviación estándar es igual a 2,15%,
con un coeficiente de variación del 8,1%.
La humedad al límite plástico posee un valor máximo de 25,5 % y
mínimo de 21,6%. La desviación estándar corresponde a 2,09 %
mientras que el coeficiente de variación (COV) resulta igual a 9,7%.
La mayor dispersión en los resultados puede atribuirse a la
metodología del ensayo.
El ensayo desarrollado para la caracterización del comportamiento en
dirección horizontal, puede ser comparado con ensayos de compresión
confinada para inferir relaciones entre módulos edométricos y módulos
minipresiométricos.
La calibración del dispositivo ha mostrado que es posible establecer
curvas de presión expansión con errores del 2%, producto de la
expansión de los conductos de presión.
167
Capítulo 6
Comportamiento tenso-deformacional del loess en dirección
horizontal
6.1. Introducción
En la revisión de las características tenso-deformacionales del suelo loéssico,
se ha puesto de manifiesto la ausencia de información y resultados
experimentales que caractericen el comportamiento en dirección horizontal
del material. Por lo tanto, en las estructuras donde la interacción con el suelo
es importante, no se disponen de parámetros que permitan conocer la
respuesta global del sistema ante cargas laterales.
Para sortear este inconveniente, usualmente se emplean los resultados de
ensayos en dirección vertical, lo cual puede llevar a sobreestimaciones de las
respuestas del suelo, tal como se muestra en los resultados experimentales
presentados en este capítulo.
A los fines de cuantificar la diferencia de comportamiento direccional o
anisotropía del material se han efectuado ensayos de compresión confinada de
un perfil de suelos en dirección vertical bajo contenido de humedad natural y
humedad incrementada. Estos resultados se comparan con los realizados en
dirección horizontal. Los resultados indican que existe una sobreestimación de
la respuesta con valores máximos de hasta un 75%. También se han realizado
ensayos edométricos sobre muestras remoldeadas para establecer la influencia
del grado de saturación independientemente de la estructuración de las
probetas.
La expansión de cavidad cilíndrica se ha realizado en base a un plan de
ensayos destinados a contemplar la influencia de la estructura en dirección
horizontal y el grado de saturación para muestras inalteradas, remoldeadas, y
construidas con incrustaciones nodulares.
168
Se evalúa la influencia del grado de sobre-consolidación y se propone un
modelo sencillo basado en una formulación funcional compuesta, para hallar
las curvas de expansión a diferentes grados de saturación.
6.2 Compresión confinada en dirección vertical
6.2.1 Preparación de las muestras
Las probetas inalteradas fueron preparadas separando del bloque principal
terrones de menor tamaño que fueron humedecidos por rociado y
almacenados en bolsas plásticas durante 1 mes para homogeneizar la
humedad de la muestra. Las muestras inalteradas fueron talladas en anillos
flotantes a partir de los terrones obtenidos del bloque extraído del campo (ver
detalle en Capitulo 5). La dirección del ensayo (horizontal o vertical) se ha
establecido a partir de la demarcación previa realizada en campo.
6.2.2 Compresión confinada a humedad natural
Por cada metro de profundidad se han tallado muestras designadas como
Compresión a Humedad Natural en dirección Vertical (CHNV) sobre las
cuales se ha determinado el contenido de humedad gravimétrica (w), y el peso
unitario seco inicial ( di). El grado de saturación inicial (Sr) se ha obtenido
mediante relaciones entre el contenido de humedad, la gravedad específica
indicada en el Capítulo 5 y el peso unitario seco. La Tabla 6.1 presenta las
características de las muestras empleadas en los ensayos de caracterización
mecánica del ensayo edométrico.
Los ensayos realizados sobre las muestras presentadas en la Tabla 6.1 poseen
saltos de carga que producen presiones sostenidas sobre las muestras de
0,10kPa – 12kPa - 24kPa - 48kPa - 95kPa - 212kPa - 300kPa - 446kPa -
1020kPa, y el tiempo que se mantuvo la carga fue el suficiente para que la
variación de deformaciones sea nula luego de 15 minutos medido con un
comparador de graduación mínima de 0,001 mm.
La Figura 6.1 presenta los resultados en un espacio semi-logarítmico de
presión y deformación unitaria. Las líneas curvas en trazos continuos son
169
colocadas en la gráfica para orientar la lectura de los resultados, indicando la
máxima y mínima deformación obtenida para un nivel de carga establecido.
Notar que los resultados se han ordenado en dos grupos.
Tabla 6.1: Muestras inalteradas empleadas en los ensayos de compresión confinada
bajo condición de humedad natural en dirección vertical
Muestra Profundidad (m) w (%) di (kN/m3) Sr (%)
CHNV01 1,0 12,6 12,3 28,6
CHNV02 2,0 17,0 12,8 41,5
CHNV03 3,0 15,6 12,9 38,7
CHNV04 4,0 16,9 13,0 42,5
CHNV05 5,0 20,5 13,2 53,1
CHNV06 6,0 15,8 13,3 41,5
CHNV07 7,0 14,1 13,5 38,2
CHNV08 8,0 22,7 13,2 59,0
CHNV09 9,0 27,7 13,7 77,3
CHNV10 10,0 30,0 13,3 79,1
CHNV11 11,0 16,2 13,1 41,4
CHNV12 12,0 23,9 12,3 54,1
CHNV13 13,0 22,3 13,3 58,7
CHNV14 14,0 20,9 12,2 46,7
CHNV15 15,0 24,9 12,5 58,3
CHNV16 16,0 15,4 13,0 38,8
170
0
2
4
6
8
10
121 10 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
CHNV01, w = 12,6%
CHNV02, w = 17,0%
CHNV03, w = 15,6%
CHNV04, w = 16,9%
CHNV05, w = 20,5%
CHNV06, w = 15,8%
CHNV07, w = 14,1%
0
2
4
6
8
10
121 10 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
CHNV01, w = 12,6%
CHNV02, w = 17,0%
CHNV03, w = 15,6%
CHNV04, w = 16,9%
CHNV05, w = 20,5%
CHNV06, w = 15,8%
CHNV07, w = 14,1%
(a)
0
5
10
15
20
251 10 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
CHNV08, w= 22,7%CHNV09 , w= 27,7%CHNV10 , w= 30,0%CHNV11 , w= 16,2%CHNV12 , w= 23,9%CHNV13 , w= 22,3%CHNV14 , w= 20,9%CHNV15 , w= 24,9%CHNV16 , w= 15,4%
0
5
10
15
20
251 10 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
CHNV08, w= 22,7%CHNV09 , w= 27,7%CHNV10 , w= 30,0%CHNV11 , w= 16,2%CHNV12 , w= 23,9%CHNV13 , w= 22,3%CHNV14 , w= 20,9%CHNV15 , w= 24,9%CHNV16 , w= 15,4%
(b)
Figura 6.1: Ensayo de compresión confinada a humedad natural sobre
muestras inalteradas (a) Muestras CHNV01 a CHNV07, (b) Muestras
CHNV08 a CHNV16
171
6.2.3 Compresión confinada a humedad incrementada
A diferentes profundidades se han tallado muestras designadas como
Compresión a Humedad INcrementada en dirección Vertical (CHINV), sobre
las cuales se ha determinado la humedad gravimétrica (w), el peso unitario
seco inicial ( di) y el grado de saturación inicial (Sr) de manera similar que en
el caso anterior. La Tabla 6.2 resume presenta las condiciones iniciales de las
muestras con humedad incrementada artificialmente, pero de estructura
inalterada.
Tabla 6.2: Muestras empleadas para los ensayos de compresión confinada inalteradas
bajo condición de humedad incrementada en dirección vertical
Muestra Profundidad (m) w (%) di (kN/m3) Sr (%)
CHINV01 1,0 31,9 12,6 75,6
CHINV02 2,0 27,8 12,5 64,9
CHINV03 3,0 28,6 13,0 72,0
CHINV04 4,0 29,8 13,1 76,1
CHINV05 5,0 34,2 13,3 90,0
CHINV06 6,0 32,7 12,7 78,7
CHINV07 7,0 32,9 13,5 89,2
CHINV08 8,0 39,0 13,1 99,6
CHINV09 10,0 35,5 13,5 96,2
CHINV10 15,0 35,0 12,3 79,3
La Figura 6.2 presenta las curvas de compresibilidad en un espacio semi-
logarítmico de presión y deformación unitaria.
172
0
5
10
15
20
25
301 10 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
CHINV01, w= 31,9%CHINV02, w= 27,8%CHINV03, w= 28,6%CHINV04, w= 29,8%CHINV05, w= 34,2%CHINV06, w= 32,7%CHINV07, w= 32,9%
0
5
10
15
20
25
301 10 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
CHINV01, w= 31,9%CHINV02, w= 27,8%CHINV03, w= 28,6%CHINV04, w= 29,8%CHINV05, w= 34,2%CHINV06, w= 32,7%CHINV07, w= 32,9%
(a)
0
5
10
15
20
25
301 10 100 1000 10000
Tensión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
CHINV08, w= 39,0%
CHINV09, w= 35,5%
CHINV10, w= 35,0%
0
5
10
15
20
25
301 10 100 1000 10000
Tensión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
CHINV08, w= 39,0%
CHINV09, w= 35,5%
CHINV10, w= 35,0%
(b)
Figura 6.2: Ensayo de compresión confinada sobre muestras inalteradas con
humedad incrementada
173
6.3 Compresión confinada en dirección horizontal
6.3.1 Preparación de las muestras
Del bloque principal de suelo obtenido de la exploración a cielo abierto, se
fraccionaron las probetas para ser ensayadas en dirección horizontal. Al igual
que en las muestras ensayadas en dirección vertical, la dirección del ensayo se
estableció durante la operación de toma de suelo realizada en el momento de
la excavación.
6.3.2 Compresión confinada a humedad natural
Por cada metro de profundidad se han tallado muestras designadas como
Compresión a Humedad Natural en dirección Horizontal (CHNH). En la
Tabla 6.3, se presentan las características de las muestras empleadas en los
ensayos mecánicos del tipo edométrico.
Tabla 6.3: Muestras empleadas en los ensayos de compresión confinada inalteradas
bajo condición de humedad natural en dirección horizontal
Muestra Profundidad (m) w (%) di (kN/m3) Sr (%)
CHNH01 1,0 11,7 13,0 29,3
CHNH02 2,0 17,0 12,9 41,0
CHNH03 3,0 14,7 12,5 34,5
CHNH04 4,0 16,2 12,8 39,7
CHNH05 5,0 13,1 13,3 34,8
CHNH06 6,0 15,8 13,2 41,2
CHNH07 7,0 15,6 13,0 39,4
La Figura 6.3 presenta los resultados del ensayo de compresión confinada
para las muestras CHNH01 a CHNH07, cuya nomenclatura se ha establecido
en la gráfica a partir de su profundidad de extracción. Igual que para los
ensayos en dirección vertical, se han esquematizado curvas de aproximación
174
en línea de trazo continua para facilitar la lectura de los resultados, indicando
la máxima y mínima deformación observada para un nivel de carga
establecido.
6.3.3 Compresión confinada a humedad incrementada
Sobre muestras obtenidas entre 1,0 metros y 7,0 metros de profundidad, se
han provocado incrementos de humedad por inundación para la evaluación
del comportamiento en tensión-deformación de las probetas.
0
5
10
151 10 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
CHNH01 , w= 11,7%
CHNH02 , w= 17,0%
CHNH03 , w= 14,7%
CHNH04 , w= 16,2%
CHNH05 , w= 13,1%
CHNH06 , w= 15,8%
CHNH07 , w= 15,6%
0
5
10
151 10 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
CHNH01 , w= 11,7%
CHNH02 , w= 17,0%
CHNH03 , w= 14,7%
CHNH04 , w= 16,2%
CHNH05 , w= 13,1%
CHNH06 , w= 15,8%
CHNH07 , w= 15,6%
Figura 6.3: Ensayos de compresión confinada sobre muestras inalteradas en
dirección horizontal bajo contenido de humedad natural
Se ha designado a cada una de ellas mediante la descripción, Compresión a
Humedad INcrementada en dirección Horizontal (CHINH). La Tabla 6.4
presenta los valores de humedad (w), peso unitario seco ( d) y grado de
saturación (Sr) determinados para cada una de las muestras obtenidas. En la
Figura 6.4 se muestran los resultados obtenidos a partir de ensayos
edométricos para las muestras CHINH01 a CHINH07. Los niveles de
deformación son elevados y se aprecia una variación entre el 15% y 30% de
deformación unitaria para niveles de presión de 1000 kPa.
175
Tabla 6.4: Muestras empleadas en los ensayos de compresión confinada inalteradas
bajo condición de humedad incrementada en dirección horizontal
Muestra Profundidad (m) w (%) d (kN/m3) Sr (%)
CHINH01 1,0 30,4 12,5 70,7
CHINH02 2,0 25,2 12,7 60,5
CHINH03 3,0 28,3 12,7 67,7
CHINH04 4,0 33,8 13,2 87,2
CHINH05 5,0 35,4 13,1 91,2
CHINH06 6,0 34,2 13,9 98,0
CHNH07 7,0 32,3 13,3 85,5
La tendencia muestra que las diferencias de comportamiento en las diferentes
muestras, se hacen mas pronunciadas con el incremento de presión.
0
5
10
15
20
25
30
351 10 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
CHINH01, w= 30,4%CHINH02, w= 25,2%CHINH03, w= 28,3%CHINH04, w= 33,8%CHINH05, w= 35,4%CHINH06, w= 34,2%CHINH07, w= 32,3%
0
5
10
15
20
25
30
351 10 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
CHINH01, w= 30,4%CHINH02, w= 25,2%CHINH03, w= 28,3%CHINH04, w= 33,8%CHINH05, w= 35,4%CHINH06, w= 34,2%CHINH07, w= 32,3%
Figura 6.4: Ensayo de compresión confinada sobre muestras inalteradas en
dirección horizontal con humedad incrementada
176
6.4 Compresión confinada sobre muestras remoldeadas
6.4.1 Preparación de las muestras
Del material almacenado para la construcción de probetas remoldeadas se
compactó suelo en tres etapas sucesivas mediante carga estática. Cada capa
fue escarificada para brindar continuidad al material. Una vez ejecutada la
secuencia para la generación de las probetas se recalculó el peso unitario
húmedo como parámetro de verificación de la muestra obtenida.
6.4.2 Compresión confinada a diferentes grados de saturación
La Tabla 6.5 presenta las características de las muestras remoldeadas. La
nomenclatura indica Compresión sobre Muestras Remoldeadas (CMR).
Tabla 6.5: Muestras remoldeadas empleadas en los ensayos de compresión confinada
Muestras d (kN/m3) w (%) Sr (%)
CMR01 13,0 13,3 33,4
CMR02 12,9 16,4 40,9
CMR03 13,0 20,3 51,1
CMR04 13,1 21,6 55,1
CMR05 13,1 25,9 66,5
CMR06 13,1 31,3 79,6
La Figura 6.5 muestra la tendencia del comportamiento de las muestras con
diferentes contenidos de humedad. Aquellas muestras que poseen mayor
cantidad de agua, sufren mayores deformaciones para un mismo nivel de
tensión, y en consecuencia son probetas con menor rigidez. Un
comportamiento similar ha sido previamente observado por Holtz (1953),
Bally (1973), Redolfi (1982) y Feda (1988) entre otros.
177
0
5
10
15
20
25
30
351 10 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
CMR01, w= 13,3%
CMR02, w= 16,4%
CMR03, w= 20,3%
CMR04, w= 21,6%
CMR05, w= 25,9%
CMR06, w= 31,3%
0
5
10
15
20
25
30
351 10 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
CMR01, w= 13,3%
CMR02, w= 16,4%
CMR03, w= 20,3%
CMR04, w= 21,6%
CMR05, w= 25,9%
CMR06, w= 31,3%
Figura 6.5: Ensayo de compresión confinada sobre muestras reconstituidas a
diferente contenidos de humedad
6.5 Expansión minipresiométrica sobre muestras inalteradas
6.5.1 Preparación de las muestras
El sector de emplazamiento de la perforación a cielo abierto, empleado para
la extracción de las muestras para el ensayo de expansión, se ubicó a 2
metros de distancia respecto a la posición de las exploraciones realizadas para
los ensayos descriptos en los apartados anteriores.
El proceso de obtención, consiste en ejecutar una perforación hasta la
profundidad de toma de muestra y en lugar de extraer el pan inalterado como
un bloque, se coloca la celda como se indica en la Figura 6.6. Se efectúa un
tallado preliminar como el esquematizado en la Etapa I y luego se efectúa un
tallado cuidadoso hasta obtener el esquema presentado en la etapa 2, donde
el molde es presionado hasta que el suelo se introduce dentro del mismo. Una
vez finalizada esta operación se introduce el molde con suelo en bolsas
plásticas, para evitar la perdida de humedad.
178
El ensayo de expansión en suelo saturado se realizó, luego de someter a
inundación la muestra durante 48 horas.
MoldeBloque de suelo en proceso de tallado
Suelo tallado
Molde
Etapa I Etapa II
MoldeBloque de suelo en proceso de tallado
Suelo tallado
Molde
Etapa I Etapa II
Figura 6.6: Esquema de preparación de muestra en campo
6.5.2 Ensayo de expansión a humedad natural e inundada
La Tabla 6.6 presenta las características de las muestras ensayadas, las cuales
se han denominado como Expansión sobre Muestras Inalteradas (EMI).
Tabla 6.6: Muestras inalteradas empleadas en el ensayo de expansión
Muestras Profundidad (m) d (kN/m3) w (%) Sr (%)
EMI01 1,0 12,4 12,7 29,2
EMI02 1,0 12,3 40,7 92,2
La Figura 6.7, muestra la influencia del contenido de humedad en presión
volumen, del comportamiento de las muestras ensayadas. Aquellas muestras
que poseen mayor cantidad de agua, sufren mayores deformaciones para un
mismo nivel de presión interna en la cavidad, y en consecuencia son
materiales con menor rigidez. El comportamiento de estos materiales bajo las
condiciones del ensayo presentan las mismas características generales que los
observados en los ensayos de compresión confinada.
179
EMI01
EMI02
0
100
200
300
400
500
0 5 10 15 20 25 30 35Volumen inyectado corregido (ml)
Pres
ión
de e
xpan
sión
(kPa
)
12,7%
12,4d
w =
=
40,7%
12,3d
w =
=
Incremento del grado de saturación
EMI01
EMI02
0
100
200
300
400
500
0 5 10 15 20 25 30 35Volumen inyectado corregido (ml)
Pres
ión
de e
xpan
sión
(kPa
)
12,7%
12,4d
w =
=
40,7%
12,3d
w =
=
EMI01
EMI02
0
100
200
300
400
500
0 5 10 15 20 25 30 35Volumen inyectado corregido (ml)
Pres
ión
de e
xpan
sión
(kPa
)
12,7%
12,4d
w =
=
40,7%
12,3d
w =
=
Incremento del grado de saturación
Figura 6.7: Relación entre la presión de expansión en el interior de la cavidad
y el volumen corregido
6.6 Expansión minipresiométrica sobre muestras remoldeadas
6.6.1 Aspectos generales
A partir del suelo loéssico almacenado se generaron una serie de muestras
remoldeadas a diferentes contenidos de humedad, con pesos unitarios
próximos al valor medio obtenido en el Capítulo 5. Se construyeron 6
muestras, las cuales fueron compactadas en forma estática, en tres etapas,
escarificando entre capas para dar continuidad al material. Una vez ejecutada
la secuencia para la generación de las probetas se recalculó el peso unitario
húmedo como parámetro de verificación.
6.6.2 Expansión a diferentes grados de saturación
Se ejecutaron los ensayos de expansión sobre muestras con diferentes
contenidos de humedad (ver Tabla 6.7), designadas como Expansión en
Muestras Remoldeadas (EMR).
180
Tabla 6.7: Muestras remoleadas empleadas en los ensayos de expansión
Muestra d (kN/m3) w (%) Sr (%)
EMR01 12,6 13,6 32,2
EMR02 12,4 16,4 37,7
EMR03 12,4 20,3 46,7
EMR04 12,3 21,6 49,0
EMR05 14,4 25,9 80,3
EMR06 13,8 31,59 89,5
En la Figura 6.8 se presentan los resultados obtenidos en el ensayo de
expansión, donde no se han graficado los tramos de descarga y recarga
efectuados a diferentes niveles de presión, para mostrar la tendencia general
de la curva. Se aprecia que el incremento de rigidez puede asociarse a la
disminución del grado de saturación.
0
100
200
300
400
500
0 5 10 15 20 25 30
Volumen inyectado corregido (ml)
Pres
ión
de e
xpan
sión
(kPa
)
EMR01, =13,6%EMR02, =16,4%EMR03, =20,3%EMR04, =21,6%EMR05, =25,9%EMR06, =31,6%
Incremento del contenido de humedad
0
100
200
300
400
500
0 5 10 15 20 25 30
Volumen inyectado corregido (ml)
Pres
ión
de e
xpan
sión
(kPa
)
EMR01, =13,6%EMR02, =16,4%EMR03, =20,3%EMR04, =21,6%EMR05, =25,9%EMR06, =31,6%
EMR01, =13,6%EMR02, =16,4%EMR03, =20,3%EMR04, =21,6%EMR05, =25,9%EMR06, =31,6%
Incremento del contenido de humedad
Figura 6.8: Relación entre la presión de expansión en el interior de la cavidad
y el volumen inyectado para muestras remoldeadas con diferentes contenidos
de humedad
181
Notar que los máximos niveles de volumen inyectado son próximos a los 30ml
y el nivel de presión del dispositivo es insuficiente para establecer las
presiones máximas cuando el suelo se encuentra con un bajo contenido de
humedad.
6.7 Expansión sobre muestras remoldeadas con incrustaciones nodulares
6.7.1 Preparación de las muestras
Sobre el material loéssico almacenado según el procedimiento descrito en el
Capítulo 5 se ha tamizado suelo, discriminando las partículas retenidas en los
tamices T10, T20, T4 y T1/2". Empleando la curva de distribución
granulométrica obtenida con el procedimiento propuesto por Rinaldi y
Capdevila (2006) presentada en la Figura 5.3, se fabricó una muestra
equivalente al loess inalterado. La Tabla 6.8 presenta los porcentajes de
incrustaciones nodulares empleados en la obtención de la muestra.
Tabla 6.8: Porcentaje de suelo de aporte para la construcción de la muestra
Suelo Porcentaje aportado a la mezcla (%)
Matriz 45
Nódulos Retenidos T10 25
Nódulos Retenidos T20 5
Nódulos Retenidos T4 20
Nódulos Retenidos T1/2" 5
La Figura 6.9, presenta una fotografía del suelo en su estado previo al de
compactación estática dentro del molde. El procedimiento para la preparación
de las muestras se describe en detalle en el Capítulo 5.
182
Figura 6.9: Fotografía de muestra fabricada con incrustaciones nodulares
6.7.2 Expansión sobre muestra remoldeada con nódulos
El peso unitario seco logrado en la muestra coincide con el valor medio
establecido para este tipo de suelo en estado natural ( d = 13 kN/m3). La
Figura 6.10 presenta los resultados obtenidos por medio del ensayo de
expansión.
0
100
200
300
400
500
0 5 10 15 20Volumen inyectado corregido (%)
Pres
ión
de e
xpan
sión
(kPa
)
EMRN01Tendencia
3
15,5%
13,0
39%
di
w
kNm
Sr
=
=
=
0
100
200
300
400
500
0 5 10 15 20Volumen inyectado corregido (%)
Pres
ión
de e
xpan
sión
(kPa
)
EMRN01Tendencia
3
15,5%
13,0
39%
di
w
kNm
Sr
=
=
=
Figura 6.10: Relación entre presión en el interior de la cavidad y el volumen
inyectado en muestra con incrustaciones nodulares
183
La curva presión-volumen se ha establecido para una humedad del 15,5 %
hasta una deformación volumétrica de 20 ml. Se ha denominado a esta
muestra como Expansión sobre Muestra Remoldeada con Nódulos (EMRN).
6.8 Expansión sobre muestras remoldeadas con diferente relación de
sobreconsolidación
6.8.1 Preparación y resultados obtenidos sobre las muestras
Para cada muestra ensayada bajo expansión se siguió el siguiente
procedimiento:
(a) Incremento de la carga vertical estática y sostenida hasta el nivel
de sobreconsolidación requerido para el análisis (140 kPa, 280 kPa,
560 kPa y 1120 kPa).
(b) Se mantuvo la presión constante durante 48 horas para cada una
de las muestras ensayadas.
(c) Descarga e instrumentación con la sonda minipresiométrica.
(d) Incremento de la presión vertical a una relación de
sobreconsolidación unitaria.
Luego de la secuencia (a)-(d), se realizó la expansión de cavidad para cada
una de las muestras. La Tabla 6.10 presenta las características más
importantes de las muestras ensayadas, las cuales han sido denominadas
Expansión sobre Muestras Remoldeadas Sobreconsolidadas (ERSC), se indica
la relación de sobreconsolidación (RSC), la tensión vertical de
preconsolidación ( ´v0), la humedad gravimétrica (w) y el peso unitario seco
inicial ( di ).
En la Figura 6.11, se presenta la respuesta de las curvas de presión expansión
para los diferentes niveles de sobreconsolidación. Notar que un incremento en
la presión vertical y en consecuencia una disminución de la relación de vacíos,
provoca una rigidización de las muestras.
184
6.9 Análisis de resultados
6.9.1 Comportamiento en carga deformación bajo estado edométrico
Para caracterizar el comportamiento en dirección horizontal del suelo y
establecer las posibles diferencias respecto a la dirección vertical, es necesario
contar con muestras extraídas a las mismas profundidades, con el mismo peso
unitario, y bajo idénticos contenidos de humedad.
Tabla 6.10: Muestras remoldeadas empleadas para la evaluación de la
sobreconsolidación en el ensayo de expansión
Muestra RSC ´v0 w (%) di
EMRS01 2 140 16,5 13,0
EMRS02 3 280 16,45 13,1
EMRS03 4 560 16,48 13,0
EMRS04 5 1120 16,5 13,0
0
100
200
300
400
500
0 2 4 6 8 10 12Volumen inyectado corregido (ml)
Pres
ión
de e
xpan
sión
(kPa
)
EMRS01
EMRS02
EMRS03
EMRS04
Tendencia
Incremento de la relación de sobreconsolidación RSC = 5
RSC = 4RSC = 3 RSC = 2
0
100
200
300
400
500
0 2 4 6 8 10 12Volumen inyectado corregido (ml)
Pres
ión
de e
xpan
sión
(kPa
)
EMRS01
EMRS02
EMRS03
EMRS04
Tendencia
Incremento de la relación de sobreconsolidación RSC = 5
RSC = 4RSC = 3 RSC = 2
Figura 6.11: Relación entre el volumen inyectado y la presión en el interior de
la cavidad para diferentes relaciones de sobreconsolidación
185
Además, en caso de ser posible es positivo que las probetas sean
confeccionadas a partir del mismo bloque de suelo inalterado extraído en
campo. Estos requisitos han sido respetados cuidadosamente en todos los
ensayos realizados en esta Tesis.
Se han obtenido las curvas de compresión confinada para las diferentes
condiciones de estado. De esta manera, se han agrupado las curvas
edométricas indicadas en la Figura 6.12, que facilitan la identificación
cualitativa en la tendencia general de comportamiento. Las curvas se han
clasificado por profundidad y combinan las direcciones de los ensayos
(horizontal y vertical). La pequeña diferencia de los pesos unitarios de las
probetas se atribuye al proceso de tallado (Ver Anexo IV).
Se aprecia una clara tendencia en el comportamiento direccional del suelo, lo
que da cuenta de la anisotropía del material. El ensayo realizado bajo
dirección horizontal muestra que el suelo posee menor rigidez en esta
dirección. Observe que en todos los casos la respuesta obtenida para el suelo
ensayado en la dirección horizontal muestra mayores deformaciones que los
observados en la misma muestra cuando es ensayada en la dirección vertical.
La cuantificación de módulos direccionales se ha establecido en relaciones
edométricas para niveles de tensión frecuentemente empleadas en la practica
ingenieril. En escala de presión y deformación unitaria porcentual lineal, se
define el módulo edométrico en dirección vertical como Medov y para la
dirección horizontal como Medoh. La relación entre estos módulos para 100 kPa
permite establecer que las sobrestimaciones medias oscilan entre un 25 % y
un 40% para cualquier profundidad, independientemente del peso unitario
seco y del contenido de humedad (Figura 6.13). Los máximos de
sobreestimación alcanzan valores del 75 %, para presiones próximas a los 600
kPa.
186
Profundidad = 1 mProfundidad = 2 m
Profundidad = 3 mProfundidad = 4 m
Profundidad = 5 m Profundidad = 6 m
Profundidad = 7 m
- CHNV01
- CHNH01- CHNV02
- CHNH02
- CHNV03
- CHNH03
- CHNV04
- CHNH04
- CHNV05
- CHNH05- CHNV06
- CHNH06
- CHNH07
- CHNV07
0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfh=167kPa
Pfv=195kPa
0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfh=137kPa
Pfv=180kPa
0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfv=124kPa
Pfh=179kPa
0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfh=124kPa
Pfv=169kPa
0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfh=185kPa
Pfv=275kPa0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfh=157kPa
Pfv=175kPa
0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
HorizontalVertical
Pfh=171kPa
Pfv=270kPa
Profundidad = 1 mProfundidad = 2 m
Profundidad = 3 mProfundidad = 4 m
Profundidad = 5 m Profundidad = 6 m
Profundidad = 7 m
- CHNV01
- CHNH01- CHNV02
- CHNH02
- CHNV02
- CHNH02
- CHNV03
- CHNH03
- CHNV03
- CHNH03
- CHNV04
- CHNH04
- CHNV04
- CHNH04
- CHNV05
- CHNH05
- CHNV05
- CHNH05- CHNV06
- CHNH06
- CHNV06
- CHNH06
- CHNH07
- CHNV07
- CHNH07
- CHNV07
0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfh=167kPa
Pfv=195kPa
0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfh=137kPa
Pfv=180kPa
0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfv=124kPa
Pfh=179kPa
0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfh=124kPa
Pfv=169kPa
0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfh=185kPa
Pfv=275kPa0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfh=157kPa
Pfv=175kPa
0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
HorizontalVertical
Pfh=171kPa
Pfv=270kPa
Figura 6.12: Comparación de curvas edométricas en dirección vertical y
horizontal a humedad natural en muestras de suelo inalteradas a
profundidades desde 1 metro hasta 7 metros
187
0
0,25
0,5
0,75
1
1,25
1,5
1,75
2
0 200 400 600 800 1000 1200
Prof. = 1,0 mProf. = 2,0 mProf. = 3,0 mProf. = 4,0 mProf. = 5,0 mProf. = 6,0 mProf. = 7,0 m
Nivel de presión (kPa)
Mód
ulo
edom
étric
o ve
rtic
al (M
edov
)
Mód
ulo
edom
étric
o ho
rizon
tal (
Med
oh)
máximo
medio
mínimo
Medov<Medoh
Medov>Medoh
0
0,25
0,5
0,75
1
1,25
1,5
1,75
2
0 200 400 600 800 1000 1200
Prof. = 1,0 mProf. = 2,0 mProf. = 3,0 mProf. = 4,0 mProf. = 5,0 mProf. = 6,0 mProf. = 7,0 m
0
0,25
0,5
0,75
1
1,25
1,5
1,75
2
0 200 400 600 800 1000 1200
Prof. = 1,0 mProf. = 2,0 mProf. = 3,0 mProf. = 4,0 mProf. = 5,0 mProf. = 6,0 mProf. = 7,0 m
Prof. = 1,0 mProf. = 2,0 mProf. = 3,0 mProf. = 4,0 mProf. = 5,0 mProf. = 6,0 mProf. = 7,0 m
Nivel de presión (kPa)
Mód
ulo
edom
étric
o ve
rtic
al (M
edov
)
Mód
ulo
edom
étric
o ho
rizon
tal (
Med
oh)
Mód
ulo
edom
étric
o ve
rtic
al (M
edov
)
Mód
ulo
edom
étric
o ho
rizon
tal (
Med
oh)
máximo
medio
mínimo
Medov<Medoh
Medov>Medoh
Figura 6.13: Relación entre el nivel de presión y la normalización de módulo
en dirección vertical y horizontal
En la Figura 6.14, se presenta la comparación entre el comportamiento
edométrico del suelo loéssico en dirección horizontal y vertical de muestras
con humedad incrementada a diferentes profundidades. Notar que las
tendencias son levemente diferentes, a pesar de lo cual las diferencias
marcadas en la Figura 6.12 se mantienen.
Para cuantificar la diferencia de comportamiento entre dirección horizontal y
vertical junto a los contenidos de humedad, se define la magnitud de
deformación direccional ( d) como:
v h= -d (1)
Donde v, h = deformación unitaria porcentual sobre muestras ensayadas en
dirección vertical y horizontal para un nivel de carga 1 pre-establecido.
La Figura 6.15 presenta la magnitud de deformación direccional porcentual
acumulada para las condiciones de humedad natural e incrementada. Se pone
de manifiesto que el incremento del nivel tensional provoca mayores
deformaciones en dirección horizontal que en la vertical, y que d aumenta
con la presión media efectiva actuante.
188
Profundidad = 1 m Profundidad = 2 m
Profundidad = 3 m
Profundidad = 4 m
Profundidad = 5 m
Profundidad = 6 m
Profundidad = 7 m
- CHINV01
- CHINH01- CHNV02
- CHNH02
- CHNV03
- CHNH03
- CHNV04
- CHNH04
- CHNV05
- CHNH05
- CHNV06
- CHNH06
- CHNV07
- CHNH07
0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfv=87kPa
Pfh=123kPa
0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfv=77kPa
Pfh=131kPa
0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfv=61kPa
Pfh=176kPa
0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHoizontal
Pfh=PFv=147kPa
0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfh=146kPa
Pfv=182kPa
0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfh=136kPa
Pfv=157kPa
0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfh=104kPa
Pfv=180kPa
Profundidad = 1 m Profundidad = 2 m
Profundidad = 3 m
Profundidad = 4 m
Profundidad = 5 m
Profundidad = 6 m
Profundidad = 7 m
- CHINV01
- CHINH01
- CHINV01
- CHINH01- CHNV02
- CHNH02
- CHNV02
- CHNH02
- CHNV03
- CHNH03
- CHNV04
- CHNH04
- CHNV05
- CHNH05
- CHNV06
- CHNH06
- CHNV07
- CHNH07
0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfv=87kPa
Pfh=123kPa
0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfv=77kPa
Pfh=131kPa
0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfv=61kPa
Pfh=176kPa
0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHoizontal
Pfh=PFv=147kPa
0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfh=146kPa
Pfv=182kPa
0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfh=136kPa
Pfv=157kPa
0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Presión (kPa)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
VerticalHorizontal
Pfh=104kPa
Pfv=180kPa
Figura 6.14: Comparación de curvas edométricas en dirección vertical y
horizontal a humedad incrementada en muestras de suelo inalteradas a
profundidades desde 1metro hasta 7 metros
189
Presión (kPa)
Mag
nitu
d de
def
orm
ació
n di
recc
iona
l dh
n(%
)
-10
-7,5
-5
-2,5
0
2,5
5
7,5
10
0 200 400 600 800 1000 1200
Prof. = 1mProf. = 2mProf. = 3mProf. = 4mProf. = 5mProf. = 6mProf. = 7m
Presión (kPa)
Mag
nitu
d de
def
orm
ació
n di
recc
iona
l dh
n(%
)
-10
-7,5
-5
-2,5
0
2,5
5
7,5
10
0 200 400 600 800 1000 1200
Prof. = 1mProf. = 2mProf. = 3mProf. = 4mProf. = 5mProf. = 6mProf. = 7m
(a)
Presión (kPa)
Mag
nitu
d de
def
orm
ació
n di
recc
iona
l di
n(%
)
-10,0
-7,5
-5,0
-2,5
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Prof. = 1mProf. = 2mProf. = 3mProf. = 4mProf. = 5mProf. = 6mProf. = 7m
Presión (kPa)
Mag
nitu
d de
def
orm
ació
n di
recc
iona
l di
n(%
)
-10,0
-7,5
-5,0
-2,5
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Prof. = 1mProf. = 2mProf. = 3mProf. = 4mProf. = 5mProf. = 6mProf. = 7m
(b)
Figura 6.15: Relación entre el nivel tensional y la magnitud de deformación
direccional acumulada. (a) Humedad natural. (b) Humedad incrementada
La variación del nivel tensional y la presión de fluencia, permiten establecer
en la curva edométrica, dos rectas cuyas pendientes definen el tramo de
recarga y carga, usualmente asociados a deformaciones elásticas y plásticas.
190
De este modo, se define la pendiente (p) de la recta que pasa por el par
coordenado ( f, pf), como la relación entre el incremento de deformación
unitaria y la diferencia de los logaritmos de presión
2 1 2 1( )/(log( / ))p = . Donde f = deformación unitaria de fluencia y
pf = presión de fluencia. Los módulos tangentes para diferentes grados de
saturación en dirección horizontal y vertical se han agrupado en la Figura
6.16, para los tramos de carga y recarga. Notar que la pendiente p, es
equivalente a los coeficientes cc y cr en los ensayos de compresión confinada.
Grado de saturación (Sr %)
Coe
ficie
ntes
(cc,
c r)
0
10
20
30
40
20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tramo de recarga - Vertical Tramo de carga - Vertical
Tramo de recarga - Horizontal Tramo de carga - Horizontal
Tendencia - Recarga - Vertical Tendencia - Carga - Vertical
Tendencia - Recarga - Horizontal Tendencia - Carga - Horizontal
cc
cr
Grado de saturación (Sr %)
Coe
ficie
ntes
(cc,
c r)
0
10
20
30
40
20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tramo de recarga - Vertical Tramo de carga - Vertical
Tramo de recarga - Horizontal Tramo de carga - Horizontal
Tendencia - Recarga - Vertical Tendencia - Carga - Vertical
Tendencia - Recarga - Horizontal Tendencia - Carga - Horizontal
cc
cr
Figura 6.16: Relación entre el grado de saturación y la pendiente de los
tramos de carga y recarga
Se aprecia que el incremento en el grado de saturación provoca un aumento
del las pendientes tanto en el tramo de carga o recarga, lo cual pone de
manifiesto al disminución de rigidez con el aumento del contenido de
humedad. Notar que el aumento de la pendiente, implica mayor incremento
de la deformación unitaria ( )
Además, el incremento en el grado de saturación marca una disminución de
las presiones de fluencia tanto en dirección vertical como horizontal (Figura
6.17) que serán empleados para caracterizar el comportamiento con
variaciones de humedad.
191
Grado de saturación (%)
Pres
ión
de fl
uenc
ia (k
Pa)
Pf = -0,7478 Sr + 207,14
1
10
100
1000
20 40 60 80 100 120
Muestras inalteradas
Muestras remoldeadas
Tendencia
Grado de saturación (%)
Pres
ión
de fl
uenc
ia (k
Pa)
Pf = -0,7478 Sr + 207,14
1
10
100
1000
20 40 60 80 100 120
Muestras inalteradas
Muestras remoldeadas
Tendencia
(a)
Pf = -0,56 Sr + 181,98
1
10
100
1000
20 30 40 50 60 70 80 90 100
Grado de saturación (%)
Pres
ióde
flue
ncia
(kPa
)
Muestras inalteradas
Tendencia
Pf = -0,56 Sr + 181,98
1
10
100
1000
20 30 40 50 60 70 80 90 100
Grado de saturación (%)
Pres
ióde
flue
ncia
(kPa
)
Muestras inalteradas
Tendencia
(b)
Figura 6.17: Relación entre el grado de saturación y la presión de fluencia
sobre muestras inalteradas y remoldeadas (a) Dirección vertical. (b) Dirección
horizontal
192
Notar que en las Figuras 6.16 y 6.17 no se aprecian variaciones importantes
de estos parámetros, para ambas direcciones en las tendencias generales
establecidas por medio de mínimos cuadrados. Se presume que estos
resultados han llevado a la creencia general de comportamiento isotrópico del
suelo loéssico. Sin embargo, la Figura 6.18 muestra que la tendencia lineal de
presiones de fluencia en dirección horizontal y vertical no posee pendiente
unitaria, mostrando que no es posible establecer una dependencia uno a uno
entre direcciones y en consecuencia no es aceptable asumir que el
comportamiento no se encuentra influenciado por la dirección de aplicación
de las acciones. La dispersión en los resultados, es notablemente inferior en
dirección horizontal (100kPa – 200kPa) que en dirección vertical (60kPa –
275kPa).
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200 250 300Presión de fluencia vertical (kPa)
Pres
ión
de fl
uenc
ia h
oriz
onta
l (kP
a)
Profundidad entre 1,0 y 7,0 metros
Tendencia1
13mHN
4mSAT 6m
SAT4mHN
6mHN
1mSAT
3mSAT
2mSAT
7m-SAT
2m-HN5m-SAT
1m-HN
5mHN7m
HN
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200 250 300Presión de fluencia vertical (kPa)
Pres
ión
de fl
uenc
ia h
oriz
onta
l (kP
a)
Profundidad entre 1,0 y 7,0 metros
Tendencia1
13mHN
4mSAT 6m
SAT4mHN
6mHN
1mSAT
3mSAT
2mSAT
7m-SAT
2m-HN5m-SAT
1m-HN
5mHN7m
HN
Figura 6.18: Relación entre la presión de fluencia horizontal y la presión de
fluencia vertical para muestras a diferentes profundidades a humedad natural
y saturadas
Las pendientes en los tramos de recarga y carga junto a las presiones de
fluencia son parámetros de las curvas edométricas empleadas frecuentemente
en la calibración de modelos de suelo y cálculo de fundaciones mediante
193
métodos analíticos. En modelos de comportamiento donde se requieren
módulos a niveles de tensión especificados generalmente se emplea el módulo
edométrico a 100 kPa (M100), que puede relacionarse con el grado de
saturación mediante funciones exponenciales, presentadas en la Figura 6.19.
La tendencia para las muestras en estado inalterado se ha establecido por
mínimos cuadrados, con límites superior e inferior. Se aprecia que el límite
inferior concuerda con la tendencia de las muestras remoldeadas. Se presume
que este comportamiento se debe a la desestructuración que se manifiesta en
una perdida de rigidez. Esto permite definir un valor mínimo de M100 en
dirección horizontal bajo condición inalterada de 1000 kPa con un máximo de
8000 kPa.
0
2000
4000
6000
8000
10000
30 40 50 60 70 80 90 100Grado de saturación inicial (%)
M10
0 (k
Pa)
Muestras inalteradas
Entorno de variación
Muestras remoldeadas
Tendencia sobre muestra remoldeada
0
2000
4000
6000
8000
10000
30 40 50 60 70 80 90 100Grado de saturación inicial (%)
M10
0 (k
Pa)
Muestras inalteradas
Entorno de variación
Muestras remoldeadas
Tendencia sobre muestra remoldeada
Figura 6.19: Relación entre el grado de saturación y el módulo edométrico
secante a 100 kPa para muestras de suelo inalterado y remoldeado en
dirección horizontal
6.9.2 Comportamiento horizontal bajo expansión de cavidad
Los ensayos edométricos han puesto de manifiesto que en dirección horizontal
el suelo posee un comportamiento influenciado principalmente por el
contenido de humedad y posiblemente por la estructuración del suelo.
194
En los ensayos de expansión se requiere la definición de un parámetro
característico de la curva presión-expansión. Se ha definido el módulo
minipresiométrico inicial (EMPs), como el cociente incremental entre al presión
interior en la cavidad y la deformación volumétrica unitaria al 5% (ecuación
(6.2)).
= 0
0MPsE (6.2)
Donde ; 0= son las presiones actual e inicial corregida en el interior de la
cavidad, ; 0= deformación volumétrica actual e inicial de la cavidad
obtenida a partir de la ecuación:
= 0
0
(%) .100fv vv
(6.3)
Donde vf; v0 = volumen final de la cavidad para una presión especificada y
volumen inicial de la cavidad.
La Figura 6.20 muestra cómo se degrada el módulo minipresiométrico secante
(EMPs) con el incremento de la deformación unitaria volumétrica en muestras
con distinto grado de saturación. Se aprecia que el decaimiento del módulo
adopta una tendencia exponencial en relación directa con el contenido de
humedad o grado de saturación. Los máximos módulos medidos corresponden
a la pendiente inicial de la curva de expansión y llegan a valores que oscilan
los 3200 kPa, mientras que los mínimos, con grados de saturación próximos al
90%, alcanzan valores de 200 kPa. Mientras más elevado es el contenido de
humedad, menor es la tasa de degradación del módulo, y en todos los casos se
aprecia una tendencia a valores asintóticos que oscilan entre 100 y 700 kPa
dependiendo del grado de saturación.
6.9.3 Simulación numérica de la expansión de cavidad en loess.
Para cuantificar la influencia de la estructuración del suelo y la presencia de
incrustaciones nodulares, se propone un modelo de comportamiento del suelo
que permita extender los resultados experimentales a condiciones no
evaluadas durante el, ó los ensayos.
195
Deformación volumétrica unitaria (%)
Mód
ulo
min
ipre
siom
étric
o se
cant
e (k
Pa)
EMR06
EMR05
EMR04
EMR03
EMR02
EMR01
Disminución del grado de saturación
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Sr = 32,2%
Sr = 37,7%
Sr = 46,7%Sr = 49,0%Sr = 80,3%
Sr = 89,5%
Deformación volumétrica unitaria (%)
Mód
ulo
min
ipre
siom
étric
o se
cant
e (k
Pa)
EMR06
EMR05
EMR04
EMR03
EMR02
EMR01
Disminución del grado de saturación
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Sr = 32,2%
Sr = 37,7%
Sr = 46,7%Sr = 49,0%Sr = 80,3%
Sr = 89,5%
(a)
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 5 10 15 20 25 30 35Deformación unitaria (%)
Mód
ulo
edom
étric
o se
cant
e (k
Pa)
CMR06
CMR05
CMR04
CMR03
CMR02
CMR01Sr = 33,4 %
Sr = 40,9%
Sr = 51,1 %Sr = 55,1 %
Sr = 66,5 %
Sr = 79,6 %
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 5 10 15 20 25 30 35Deformación unitaria (%)
Mód
ulo
edom
étric
o se
cant
e (k
Pa)
CMR06
CMR05
CMR04
CMR03
CMR02
CMR01Sr = 33,4 %
Sr = 40,9%
Sr = 51,1 %Sr = 55,1 %
Sr = 66,5 %
Sr = 79,6 %
(b)
Figura 6.20: Variación de módulo con el nivel de deformación. (a)
Degradación del módulo minipresiométrico secante con el incremento de
deformación volumétrica unitaria y el grado de saturación. (b) Decremento
del módulo edométrico secante con el incremento de humedad
196
Por esto, se propone un modelo empírico, que permite ajustar los resultados
experimentales obtenidos con el ensayo minipresiométrico. La aproximación
se efectúa mediante una relación funcional compuesta, que contempla como
variables el nivel tensional y el contenido de humedad. El modelo responde a
una función exponencial donde la presión en el interior de la cavidad es
función de la deformación volumétrica unitaria relacionada mediante dos
parámetros (c y c ) obtenidos de los resultados experimentales:
rSc
rc S= (6.4)
La Figura 6.21, presenta la relación que existe entre la magnitud de los
coeficientes y el grado de saturación. Los resultados experimentales han sido
ajustados mediante curvas que emplean mínimos cuadrados.
Donde Sr = grado de saturación, = presión en el interior de la cavidad
(kPa), = deformación volumétrica unitaria porcentual y c ;c =
coeficientes obtenidos de la Figura 6.21. Los resultados obtenidos a partir de
ésta aproximación se presentan en la Figura 6.22.
Coeficiente
Coeficiente
Grado de saturación (%)
Mag
nitu
d
0
0,5
1
1,5
2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Coeficiente
Coeficiente
Grado de saturación (%)
Mag
nitu
d
0
0,5
1
1,5
2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Figura 6.21: Relación entre el grado de saturación y los coeficientes c y c
197
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Incremento del grado de saturación
EMR01
EMR02
EMR04
EMR05
EMR06
Modeloempírico
Deformación volumétrica unitaria (%)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa) Sr = 32,2%
Sr = 37,7% Sr = 49,0%
Sr = 80,3%
Sr = 89,5%
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Incremento del grado de saturación
Incremento del grado de saturación
EMR01
EMR02
EMR04
EMR05
EMR06
Modeloempírico
EMR01
EMR02
EMR04
EMR05
EMR06
Modeloempírico
Deformación volumétrica unitaria (%)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa) Sr = 32,2%
Sr = 37,7% Sr = 49,0%
Sr = 80,3%
Sr = 89,5%
Figura 6.22: Ajuste del modelo empírico a los resultados experimentales
Apreciar que el ajuste producido por la relación (6.4) es altamente aceptable
comparado con el nivel de complejidad del modelo empírico.
Notar que el modelo empírico ha sido calibrado a partir de los resultados
obtenidos para muestras sin estructuración. La Figura 6.23, presenta los
resultados del modelo para el mismo grado de saturación que las muestras
inalteradas (EMI01 y EMI02).
Esto permite cuantificar la influencia de la presencia de partículas nodulares
aceptando una superposición de acciones (acción de estructuración + acción
del grado de saturación = curva de presión expansión). La influencia de la
estructuración, se ha establecido mediante la diferencia de presión
desarrollada en el interior de la cavidad para un nivel de deformación
volumétrica unitaria dada.
Los resultados indican que a mayor deformación, la influencia de las
partículas nodulares se incrementa. La Figura 6.24, presenta la relación entre
la deformación volumétrica unitaria y la magnitud de presión necesaria para
lograr que el suelo remoldeado se comporte como suelo inalterado.
198
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa)
0
100
200
300
400
500
0 5 10 15 20 25
Volumen inyectado (ml)
Muestra inalterada
Sr = 29,2 (%)
Muestra remoldeada
Sr = 29,2 (%)
Muestra inalterada
Sr = 92,2 (%)
Muestra remoldeada
Sr = 92,2 (%)
Influencia de la estructuración
Influencia de la estructuración
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa)
0
100
200
300
400
500
0 5 10 15 20 25
Volumen inyectado (ml)
Muestra inalterada
Sr = 29,2 (%)
Muestra remoldeada
Sr = 29,2 (%)
Muestra inalterada
Sr = 92,2 (%)
Muestra remoldeada
Sr = 92,2 (%)
Influencia de la estructuración
Influencia de la estructuración
Figura 6.23: Relación entre suelos con y sin presencia de partículas nodulares
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
Sr = 29 %
Sr = 91%
Deformación volumétrica unitaria (%)
Incr
emen
to d
e pr
esió
n p(
i-r)(k
Pa)
EMI01 - Modelo empírico
EMI02 - Modelo empírico
Incremento del grado de saturación
Ablandamiento por incremento de humedad de las partículas nodulares
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
Sr = 29 %
Sr = 91%
Deformación volumétrica unitaria (%)
Incr
emen
to d
e pr
esió
n p(
i-r)(k
Pa)
EMI01 - Modelo empírico
EMI02 - Modelo empírico
Incremento del grado de saturación
Incremento del grado de saturación
Ablandamiento por incremento de humedad de las partículas nodulares
Figura 6.23: Influencia de la estructuración del suelo en la curva de expansión
199
Estas curvas permiten inferir que, la estructura del suelo es igual o mas
importante que los niveles de humedad en el comportamiento global del
suelo. Las regiones con mayor rigidez (partículas aglomeradas), también
poseen un comportamiento asociado al contenido de humedad tal como se
desprende de los resultados indicados en la Figura 6.23.
Adoptando un modelo bilineal, el punto de cambio de pendiente sugiere un
cambio en la respuesta de la estructura nodular. El punto de quiebre, puede
deberse a la fractura de las partículas rígidas, aspecto sobre el cual no se
ahonda en este estudio.
6.10 Discusión
Se ha observado que en dirección horizontal el suelo posee menor rigidez que
en dirección vertical, tanto a bajos como altos niveles de humedad. Este
hecho ha sido reafirmado por la relación entre presiones de fluencia en
dirección vertical y horizontal, para las mismas profundidades. No se han
hallado claras evidencias de endurecimiento, ni aumento de la presión de
fluencia con el incremento de la profundidad. En consecuencia pensar en
aumentos de rigidez con el incremento de esta variable puede conducir a
conclusiones erróneas. Además, en la magnitud de deformación direccional,
tampoco se han encontrado tendencias en relación a la posición de las
muestras en el perfil estratigráfico, a pesar de que d (magnitud de
deformación direccional) aumenta con el nivel de presión.
Frecuentemente se considera que muestras de suelo con mayor peso unitario
seco (menor relación de vacíos) poseen mayor rigidez, lo cual se contradice
con los resultados obtenidos sobre muestras de suelo inalterado en loess. No
así con muestras reconstituidas. La presencia de nódulos y la posibilidad de
que los mismos formen un macro-esqueleto del suelo con mayor rigidez,
podría ser responsable de esta aparente anomalía (para muestras con igual
humedad y relación de sobreconsolidación)
Los resultados obtenidos mediante ensayos edométricos en dirección vertical y
horizontal, muestran que en las pendientes de los tramos de carga y recarga
200
aumentan con el grado de saturación. Esto implica que el suelo es menos
rígido con el incremento de humedad independientemente de la dirección de
la aplicación de la carga. No se aprecian diferencias claras en el
comportamiento direccional y no se consideran estos parámetros como aptos
para la evaluación de la anisotropía, producto de la elevada dispersión en los
resultados.
La presión de fluencia tiende a disminuir con el incremento del grado de
saturación. Nuevamente la dispersión en muestras inalteradas es elevada,
mientras que en suelo remoldeado la tendencia es clara y única.
6.11 Síntesis y conclusiones
En este Capítulo se han presentado los resultados de pruebas de compresión
confinada y expansión de cavidades cilíndricas sobre probetas de suelo bajo
diversos estados. Se estudio el efecto de la anisotropía, estructura, grado de
saturación y presencia de nódulos.
Los principales aspectos a destacar pueden resumirse en:
El suelo loéssico en estado inalterado presenta características
propias de materiales anisotrópicos. En dirección horizontal el suelo
posee menor rigidez para cualquier nivel de profundidad o estado de
humedad.
Los experimentos efectuados con muestras remoldeadas o
reconstruidas con incrustaciones nodulares han presentado un claro
comportamiento gobernado no sólo por la condición de saturación
sino por la estructuración global de las probetas.
Durante los ensayos de expansión de cavidades, se mostró que el
módulo minipresiométrico decae con tendencia exponencial con el
incremento de la deformación. Por otro lado, los nódulos
presiométricos disminuyen con el grado de saturación.
El módulo minipresiométrico máximo obtenido en este trabajo,
alcanza valores próximos a 3200 kPa para deformaciones
volumétricas unitarias, inferiores al 5%.
201
Los análisis presentados en este capítulo sobre la influencia de las
incrustaciones nodulares, presentan y plantan el problema, sin agotar las
posibilidades de estudio en este sentido. Para llevar adelante una evaluación
integral de la composición, estructuración y relación con la respuesta del
suelo ante la solicitación es necesario establecer una categorización y
cuantificación del medio de partículas. Se requiere de una metodología de
análisis que permita establecer la influencia de las incrustaciones nodulares en
la matriz de suelo, aspectos que escapan a los alcances de esta tesis. Estos
aportes no solo se limitan a la dirección horizontal, sino que poseen
implicancias en el comportamiento global de la masa de suelo. Es posible que
el estudio bajo estas tendencias sea el futuro de nuevas investigaciones, para
lograr una compresión acabada de la relación tenso-deformacional de
materiales con elevada aleatoriedad como lo son los suelos loéssicos del centro
de Argentina.
202
Capítulo 7
Modelación del ensayo minipresiométrico en loess
7.1 Introducción
Cuando se realizan modelos de comportamiento de estructuras geotécnicas,
donde las solicitaciones son horizontales, es común adoptar parámetros físico-
mecánicos del suelo determinísticos, en medios isótropos y homogéneos, o en
su defecto, capas o estratos de suelo con propiedades homogéneas. Sin
embargo, como se ha mostrado en el Capítulo 6 el suelo presenta
características heterogéneas y es en general no elástico, no lineal y
anisotrópico. Además, las propiedades geomecánicas suelen variar
significativamente en cortas distancias y en muchos casos la variabilidad es
determinante en el comportamiento tenso-deformacional esperado.
En este Capítulo se analiza la influencia de la aleatoriedad e incrustaciones
nodulares en el comportamiento de suelos loéssicos del Centro de Argentina.
Se implementan modelos analíticos y numéricos del problema de expansión de
cavidades. En el primer caso se emplea MATLAB y en el segundo, esquemas en
elementos finitos de suelos homogéneos, y con propiedades asignadas
empleando campos aleatorios. Se analiza el caso de un ensayo
minipresiométrico con el propósito de analizar el comportamiento tenso-
deformacional del suelo, para lo cual se comparan resultados numéricos con
experimentales. Se compara y analiza la relevancia de considerar a un medio
heterogéneo como un medio efectivo homogéneo. Finalmente, se discute la
influencia de partículas con mayor rigidez incrustadas en la matriz de suelo.
La simulación del problema de expansión, muestra una tendencia
proporcional entre el módulo de elasticidad, el ángulo de fricción y la
cohesión con módulos minipresiométricos.
203
7.2 Herramientas de predicción
7.2.1 Consideraciones preliminares
Los ensayos empleados para estimar el comportamiento mecánico del suelo,
tales como el ensayo triaxial o ensayo de compresión confinada, pueden ser
interpretados en gran medida por la teoría clásica de los cuerpos elasto-
plásticos y el criterio de fluencia de Mohr-Coulomb, sobre la cual se basa
gran parte de la mecánica de suelos clásica. De esta manera, es posible
representar fenómenos a mayor escala a partir de los parámetros obtenidos en
ensayos controlados en laboratorio. Usualmente los procedimientos de cálculo
empleados para predecir el comportamiento de estructuras geotécnicas
utilizan dichos parámetros y la teoría parece dar cuenta correctamente del
aspecto cualitativo de los fenómenos involucrados.
Cuando las estructuras son sometidas a esfuerzos en direcciones diferentes a
las que se emplean en los ensayos de laboratorio, la anisotropía del material
cobra importancia. Adicionalmente, la presencia de incrustaciones de material
con mayor rigidez, como ocurre en suelos con cementación puntual o nódulos,
provocan perturbaciones en el comportamiento esperado y predicho tanto
mediante modelos teóricos como numéricos.
En este sentido, las teorías proponen simplificaciones que hacen accesible el
análisis de sistemas con cierta regularidad en el material, la geometría y las
condiciones de carga brindando soluciones analíticas relativamente sencillas.
Cuando los sistemas presentan combinaciones de carga, variaciones en los
parámetros del material o cuando las geometrías son complejas, los métodos
numéricos permiten obtener aproximaciones que facilitan la interpretación y
el análisis. El método de elementos finitos (MEF) se ha difundido
ampliamente en la ingeniería geotécnica y se ha convertido en una
herramienta de análisis muy potente, ya que permite efectuar estudios
paramétricos en la caracterización de tendencias de comportamiento global de
manera cualitativa.
A partir de modelaciones numéricas, empleadas como experimentos
computacionales, es posible comparar los resultados obtenidos en dispositivos
204
experimentales, para realizar calibraciones inversas y estimar parámetros
característicos.
7.2.2 Modelos empleados para la simulación de comportamiento
La simulación de una expansión de cavidad cilíndrica de espesor finito, puede
realizarse de diferentes maneras. Las alternativas consisten en simulaciones
numéricas de soluciones analíticas, modelos empíricos o semi-empíricos, o
modelos numéricos que resuelven sistemas de ecuaciones diferenciales. Las
soluciones analíticas elasto-plásticas pueden implementarse empleando el
criterio de falla de Mohr-Coulomb en programas como MATLAB y se la
contrasta con los resultados obtenidos con el MEF bajo idénticas condiciones
de carga y de borde. Usualmente, es una técnica frecuente en la validación de
modelos implementados en elementos finitos, a los cuales se le incrementa el
nivel de dificultad por condiciones geométricas o de material poco uniformes.
Generalmente se acepta el empleo de modelos empíricos de ajuste a
resultados experimentales que permiten una rápida aproximación al problema
de manera extremadamente sencilla, pero poseen la desventaja de poseer
parámetros de calibración que carecen de sentido físico. Las soluciones
analíticas permiten resolver con dificultad moderada problemas de geometría
sencilla donde la complejidad del comportamiento del material provoca
grandes inconvenientes en la implementación computacional. De hecho,
algunos fenómenos como la modificación de comportamiento por variaciones
en el contenido de humedad, no pueden ser capturados por estas soluciones.
Como se ha presentado en el Capítulo 3, estos temas aún se encuentran en
una etapa de desarrollo en la que numerosos investigadores buscan las
soluciones analíticas para diversos modelos de suelo que permitan contemplar
estos fenómenos.
En geometrías con mayor complejidad o con variaciones en las propiedades de
suelo elevadas se emplea el MEF. Además pueden considerarse campos
materiales aleatorios para modelar la presencia de incrustaciones de material
con mayor rigidez. Una ventaja de los modelos que emplean el método de
elementos finitos, radica en la flexibilidad que brinda en el análisis de
205
calibración inverso, donde pueden ser establecidos los parámetros de ensayos
físicos a partir de un ajuste iterativo de los parámetros del modelo numérico.
7.3 Geometría y dispositivo en análisis
7.3.1 Aspectos generales
El empleo de modelos matemáticos para predicción, independientemente de
su tipo, permiten cualificar los fenómenos a partir de los parámetros que
intervienen en el problema. Cuando estos parámetros son numerosos, es
indispensable restringir su cantidad, desestimando o eliminando aquellos que
no poseen una influencia relativa significante. En consecuencia, se adoptan
para aquellos parámetros que provocan pequeñas modificaciones o variaciones
despreciables del comportamiento global del sistema, los valores medios
obtenidos a partir de un análisis estadístico.
Normalmente, los modelos constitutivos del suelo emplean parámetros,
obtenidos mediante ensayos de laboratorio o in-situ, que pretenden simular
las condiciones a las cuales se encontrará sometido el sistema. Así, cada
prueba de laboratorio puede adaptarse al problema global para representar el
comportamiento, con ventajas y desventajas en la fase operativa, de muestreo
o de interpretación.
7.3.2 Características físicas del dispositivo relevantes para la modelación
La Figura 7.1 presenta un esquema del dispositivo de ensayo que se analiza
en este Capítulo mediante simulaciones numéricas. El mismo permite: a)
ensayar muestras de gran diámetro (~15-30 cm), b) simular la profundidad a
la cual fue obtenida mediante la aplicación de una carga vertical, c) obtener
la respuesta carga-deformación del suelo en dirección horizontal. Detalles de
la celda y el procedimiento experimental se presenta en el Capítulo 5. La
simulación numérica se emplea para hallar una relación cualitativa entre la
curva de presión-expansión con los parámetros resistentes del suelo a partir
de una calibración inversa.
206
Durante el ensayo se expande la membrana controlando la presión y el
cambio de volumen de la misma, la cual permite determinar las
deformaciones del suelo. El dispositivo mostrado en la Figura 7.1 se modela
mediante la teoría de expansión de cavidades (solución analítica) y un modelo
numérico mediante el MEF. La solución analítica se utiliza para calibrar los
resultados obtenidos con el modelo numérico, a partir del cual se estudia la
influencia de las condiciones de borde, estados de carga, parámetros
resistentes y presencia de nódulos.
Figura 7.1: Dispositivo simulado mediante aproximaciones empíricas,
analíticas y numéricas
7.4 Soluciones analíticas para la expansión de cavidad cilíndrica
7.4.1 Consideraciones generales
En esta sección se analiza la expansión en un suelo loéssico representado por
modelos de suelo lineal elástico y elasto-plásticos con simulaciones numéricas
de la solución analítica.
7.4.2 Solución elástica de expansión cilíndrica
La deformación de tubos de pared gruesa, es bien conocida en el campo de la
elasticidad (Timoshenko 1930), donde los parámetros que intervienen,
207
corresponden al módulo de elasticidad (E), y el coeficiente de poisson ( ). El
incremento de presión provoca un desplazamiento de la pared de la cavidad
que depende del estado tensional de la masa de suelo (en el caso de análisis) y
de las condiciones de borde del tubo (presión externa). Si se asume que en el
dispositivo, las presiones desarrolladas en la proximidad de las paredes de la
celda son pequeñas, es válido proponer que la presión exterior del tubo de
suelo corresponde con el valor de la presión de las tierras en reposo. El
coeficiente K0, puede establecerse mediante la expresión propuesta por Jaky
(1944) en función del ángulo de fricción bajo condiciones drenadas.
En la Figura 7.2 se presentan los resultados del ensayo mini-presiométrico
realizado sobre las muestras EMR01-EMR2-EMR04-EMR05-EMR06 cuyas
características fueron presentadas en el Capítulo 6 (Tabla 6.7). Las
tendencias de ensayo, son comparados con las aproximaciones teóricas de un
suelo elástico lineal con módulo de elasticidad variable.
Para la simulación de expansión se ha considerado un coeficiente de Poisson
= 0,32, recomendado para limos poco plásticos y limos blandos por
Rodríguez Ortiz et al. (1982), el peso unitario seco correspondiente a
d = 13kN/m3, según los resultados obtenidos para el perfil de suelos en
análisis presentado en el Capítulo 5, y un ángulo de fricción bajo condición
drenada de 28º para establecer la presión horizontal de las tierras en reposos
(K0).
El parámetro de elasticidad (Módulo de Young) se ha aproximado
iterativamente para lograr la calibración de los resultados, a baja deformación
volumétrica unitaria (5%). Esta deformación se define como:
0
0
fc
v vv
= (7.1)
Donde vf = volumen final de la cavidad y v0 = volumen inicial de la cavidad.
A partir de la Figura 7.2. Se han establecido las pendientes de las rectas en el
espació ortogonal de presión y deformación, lo cual corresponde al módulo
minipresiométrico inicial. Este módulo minipresiométrico, junto al módulo de
208
Young utilizado en el modelo para ajustar los resultados experimentales se
presentan en la Tabla 7.1 para cada condición de saturación.
Deformación volumétrica unitaria (%)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa)
0
100
200
300
400
0 20 40 60 80 100
EMR01
Modelo EMR01
EMR02
Modelo EMR02
EMR05
Modelo EMR05
EMR06
Modelo EMR06
Deformación volumétrica unitaria (%)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa)
0
100
200
300
400
0 20 40 60 80 100
EMR01
Modelo EMR01
EMR02
Modelo EMR02
EMR05
Modelo EMR05
EMR06
Modelo EMR06
Figura 7.2: Comparación entre el modelo de expansión de cavidad de solución
analítica y la curva mini-presiométrica
Tabla 7.1: Magnitud de módulo mini-presiométrico inicial, módulo de elasticidad y
grado de saturación
Muestra E (kPa) MMPi (kPa) Sr (%)
EMR01 8200 3100 32,2
EMR02 4200 1600 37,7
EMR03 3700 1400 46,7
EMR04 3200 1200 49
EMR05 1500 600 80,3
EMR06 550 200 89,5
E = módulo de elasticidad empleado en el modelo elástico lineal de expansión de cavidad,
MMPi = módulo minipresiométrico inicial establecido al 5% de deformación, Sr(%) = grado
de saturación
209
Notar que el módulo de elasticidad disminuye con el incremento del grado de
saturación del mismo modo que ocurre con el módulo mini-presiométrico
inicial. Numerosos investigadores (Terzariol et al. 1998, Redolfi et al. 1998,
Francisca et al. 2002, Clariá 2003, Capdevila y Rinaldi 2006) indican que el
módulo de elasticidad en limos poco plásticos como los ensayados en estas
pruebas adquieren valores comprendidos entre 2000 kPa y 11000 kPa para
diferentes niveles de humedad, en relación directa con la historia de tensiones
a las que fue sometida la masa de suelo. En la Tabla 7.1, se aprecia que
muestras de suelo con elevado contenido de humedad los valores del módulo
de elasticidad escapan al rango propuesto. La relación entre el módulo
minipresiométrico y el módulo de elasticidad se presenta en la Figura 7.3.
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 1000 2000 3000 4000
Relación
Tendencia
Módulo minipresiométrico inicial (kPa)
Mód
ulo
de e
last
icid
ad (k
Pa)
2640
1000
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 1000 2000 3000 4000
Relación
Tendencia
Módulo minipresiométrico inicial (kPa)
Mód
ulo
de e
last
icid
ad (k
Pa)
2640
1000
Figura 7.3: Relación funcional entre el módulo mini-presiométrico inicial y el
módulo de elasticidad
En la Figura 7.4, se muestra la relación entre el módulo minipresiométrico y
el módulo de corte para un coeficiente de Poisson de 0,32. Estos resultados
muestran una relación 1 a 1 entre el módulo de corte y el minipresiométrico,
con lo cual es posible inferir que el la pendiente inicial de las curvas de
expansión del ensayo presentado corresponde al módulo de corte.
210
Sr = 37,7%
1
Módulo minipresiométrico inicial (kPa)
Mód
ulo
de c
orte
(kPa
)
1
0
1000
2000
3000
4000
0 1000 2000 3000 4000
Relación
Tendencia
R2 = 0,9997
Suelo remoldeadoPeso unitario = 13 kN/m3
Contenido de humedad variable
Sr = 32,2%
Sr = 49,0%
Sr = 80,3%
Sr = 89,5%
Sr = 46,7%Sr = 37,7%
1
Módulo minipresiométrico inicial (kPa)
Mód
ulo
de c
orte
(kPa
)
1
0
1000
2000
3000
4000
0 1000 2000 3000 4000
Relación
Tendencia
R2 = 0,9997
Suelo remoldeadoPeso unitario = 13 kN/m3
Contenido de humedad variable
Sr = 32,2%
Sr = 49,0%
Sr = 80,3%
Sr = 89,5%
Sr = 46,7%
Figura 7.4: Relación funcional entre el módulo minipresiométrico inicial y el
módulo de corte al 5% de deformación con coeficiente de Poisson de 0,32
Cuando las condiciones de humedad en las que se encuentra el suelo en
estado natural pueden incrementarse, usualmente se espera un fenómeno de
ablandamiento del suelo que se caracteriza por el incremento de
deformaciones. Esta alteración de las condiciones originales del manto de
apoyo para las estructuras, puede provocar movimientos inadmisibles al
destino o funcionalidad de la construcción. En consecuencia es de importancia
establecer la relación que existe entre el cambio de módulos (edométrico, de
corte, de elasticidad o minipresiométrico) con el grado de saturación.
La Figura 7.5, presenta la tendencia de estos valores para incrementos de
humedad. Se puede apreciar que existe una notable disminución de los
módulos con el aumento de humedad, donde el decaimiento alcanza valores
próximos al 10 % del valor inicial.
7.4.3 Solución elasto-plástica de expansión cilíndrica
La implementación de la solución analítica al problema de expansión de
cavidad cilíndrica con suelo homogéneo utilizando el criterio de fluencia de
211
Mohr-Coulomb ha sido desarrollado por Yu (1990). El autor considera que los
bordes tienen radios a0 y b0 con una presión hidrostática inicial p0 aplicada en
el orificio central o cavidad. Propone que el campo de tensiones y
deformaciones sufre incrementos pequeños con el aumento progresivo de la
presión interna en la cavidad (p). El procedimiento de solución se ha
desarrollado en el Anexo I, donde se discute el procedimiento de
implementación computacional para la simulación numérica de la solución
analítica.
0
2000
4000
6000
8000
10000
20 40 60 80 100
Módulo mini-presiométrico (MMPi)
Módulo de elasticidad (E)
Módulo edométrico (M100 )
Módulo de corte (G)
Rango de existencia de diferentes tipos de módulo
Grado de saturación (%)
Mód
ulos
(kPa
)
0
2000
4000
6000
8000
10000
20 40 60 80 100
Módulo mini-presiométrico (MMPi)
Módulo de elasticidad (E)
Módulo edométrico (M100 )
Módulo de corte (G)
Rango de existencia de diferentes tipos de módulo
Grado de saturación (%)
Mód
ulos
(kPa
)
Figura 7.5: Influencia del contenido de humedad en la degradación del
módulo al 5% de deformación
A partir de la Figura 7.1, se ha podido apreciar que el modelo elástico
responde adecuadamente a bajos niveles de deformación, para los resultados
experimentales, pero muestra incapacidad de seguir el tramo no lineal a
deformaciones intermedias y altas.
Para la utilización de la solución elasto-plástica, es posible emplear las
pendientes iniciales del ensayo minipresiométrico para evaluar la respuesta de
la solución teórica, y aproximar las curvas con los parámetros de fricción y
212
resistencia al corte no drenada asumiendo condiciones drenadas y no
drenadas respectivamente.
La Tabla 7.2, presenta el parámetro de elasticidad empleado para la
simulación elasto-plástica de la expansión minipresiométrica, el peso unitario
y el contenido de humedad. Notar que los módulo de elasticidad corresponden
a los consignados en la Tabla 7.1, mientras que el contenido de humedad y el
peso unitario seco corresponden a los medidos en las muestras sometidas a
expansión sobre muestras remoldeadas.
Tabla 7.2: Parámetros empleados en el modelo de expansión elástoplástico
Muestra E (kPa) d (kN/m3) w (%) Sr (%)
EMR01 8200 12,6 13,6 32,2
EMR02 4200 12,4 16,4 37,7
EMR03 3700 12,4 20,3 46,7
EMR04 3200 12,3 21,6 49
EMR05 1500 14,4 25,9 80,3
EMR06 550 13,8 31,6 89,5
Nota: los parámetros que se han asumido constantes para todos los casos son, el coeficiente
de poisson =0,32, presión vertical 0=70 kPa, = variable de ajuste, c = variable de
ajuste. Las designaciones corresponden a, E = módulo de elasticidad, d= peso unitario seco
y Sr(%) = grado de saturación.
En la Figura 7.6 se presenta la relación entre el volumen inyectado y la
presión en el interior de la cavidad. Se comparan los resultados obtenidos en
la solución analítica y los resultados experimentales obtenidos con el
minipresiómetro. Notar que no se logra un ajuste adecuado. Esto puede ser
atribuido a las diferencias entre las hipótesis de condición de borde adoptadas
por la expansión de la cavidad cilíndrica de longitud infinita, que asume una
presión externa de 70kPa constante. Se aprecia que para módulos elevados
aparece un fuerte cambio de pendiente una vez alcanzado el estado plástico
perfecto, que disminuye a medida que el material es menos rígido.
213
EMR01EMR02EMR03EMR04EMR05EMR06
Modelo elastoplástico
Volumen inyectado (ml)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa)
0
100
200
300
400
500
0 5 10 15 20
EMR01EMR02EMR03EMR04EMR05EMR06
Modelo elastoplástico
Volumen inyectado (ml)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa)
0
100
200
300
400
500
0 5 10 15 20
Figura 7.6: Comparación entre la solución analítica de la expansión de
cavidad empleando el modelo de suelo elasto-plástico con los resultados
experimentales minipresiométricos
Las tendencias obtenidas por este procedimiento, no se consideran adecuadas
para representar y estudiar el comportamiento de suelo loéssico con el
minipresiómetro. No obstante, no se descarta la posibilidad de empleo para
otro tipo de suelo bajo otras condiciones.
7.5 Solución numérica para la expansión de cavidad cilíndrica
7.5.1 Generalidades
Las soluciones presentadas en las secciones 7.4.2 y 7.4.3, asumen que la
cavidad es cilíndrica e infinita en longitud, lo cual difiere del modelo de
ensayo físico, en consecuencia la influencia de las condiciones de borde y la
geometría del material sólo puede contemplarse empleando la técnica de los
elementos finitos.
Para obtener la respuesta de la expansión mediante este método, se emplea
como herramienta el programa Plaxis versión 7.1, donde se modela la
214
expansión según un esquema axisimétrico de deformación plana.
Generalmente, se valida la respuesta del modelo numérico en elementos
finitos, contrastando los resultados obtenidos experimentalmente con los
resultados de la solución analítica. Para esto es necesario definir la geometría
del problema de manera de obtener situaciones equivalentes entre el modelo y
la realidad.
El ensayo se simula para una profundidad de 3 metros y los parámetros del
suelo empleados en el modelo son: modulo de elasticidad (E50 = 3500 kPa),
ángulo de fricción del suelo bajo condiciones drenadas ( = 28º), ángulo de
dilatancia ( = 0), coeficiente de Poisson ( = 0,32), peso unitario a
humedad natural ( = 15 kN/m3), lo cual corresponde a una humedad
gravimétrica próxima a w =15,5% para un peso unitario seco ( d =13 kN/m3)
con presión interior inicial en la cavidad igual a la presión externa (p0)
definida mediante:
0 0 vp K= (7.2)
Donde, K0 = coeficiente de presión horizontal de las tierras en reposo,
v = presión vertical a la profundidad simulada ( v h= ) donde
h = profundidad considerada.
El coeficiente K0, puede ser estimado a través de la expresión propuesta por
Jaky (1944) como:
( )1/20 (1 ')K sen OCR= (7.3)
Donde OCR = relación de sobreconsolidación que en la situación modelada es
igual a la unidad y ’= ángulo de fricción efectivo del suelo.
El modelo en elementos finitos, en condición de deformación plana se
presenta en la Figura 7.7. Notar que se denomina en adelante “u” a los
desplazamiento de la cavidad, medidos desde la posición inicial.
La Figura 7.8 presenta los resultados que caracterizan la curva de expansión
obtenida con la solución analítica y el modelo numérico con una geometría de
un cuarto de la superficie anular. Observe que la misma se inicia en la presión
215
de reposo de las tierras y se incrementan las deformaciones volumétricas
hasta una presión máxima, a partir de la cual el volumen en la cavidad se
aumenta indefinidamente.
0p
p
Modelo en deformación plana. MEF
b
a
0au
0
0 02
0
20 0
2
0
0 0
( )1
1
fv vVV v
a uVV a
V a uV a
=
+=
+=
Presión exterior p0
Posición inicial de la cavidad
Suelo en proceso de plastificación
Definición de deformación volumétrica unitaria
Modelo de solución analítica
0p
p
Modelo en deformación plana. MEF
b
a
0au
b
a
0au
0
0 02
0
20 0
2
0
0 0
( )1
1
fv vVV v
a uVV a
V a uV a
=
+=
+=
Presión exterior p0Presión exterior p0
Posición inicial de la cavidad
Suelo en proceso de plastificación
Definición de deformación volumétrica unitaria
Modelo de solución analítica
Figura 7.7: Esquemas de expansión analizados. Magnitud de deformación de
cavidad empleado en el análisis
p
p0
p0
p0
p0
2a
pp
p0
p0
p0
p0
2a
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20
Deformación volumétrica unitaria ( V/V0)
Pres
ión
inte
rna
(kPa
)
Respuesta por MEF
Simulación numérica de la solución analítica
p
p0
p0
p0
p0
2a
pp
p0
p0
p0
p0
2a
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20
Deformación volumétrica unitaria ( V/V0)
Pres
ión
inte
rna
(kPa
)
Respuesta por MEF
Simulación numérica de la solución analítica
Figura 7.8: Comparación entre la simulación numérica de la solución analítica
y la respuesta por el MEF
Para las simulaciones numéricas, los incrementos de carga se han realizado de
manera discreta, conservando la posición final del paso anterior como
condición inicial del paso siguiente. De esta manera, los resultados obtenidos
216
son representados por puntos en el espacio deformación volumétrica unitaria
definida en la Figura 7.8. Notar que ambas respuestas son idénticas y en
consecuencia es posible avanzar en la complejidad geométrica del modelo
numérico.
Se destaca que las presiones desarrolladas en el interior de la cavidad no son
elevadas, y en consecuencia las deformaciones logradas se encuentran en un
nivel moderado. Esto se debe a que las tensiones de compresión en la
dirección radial producen tensiones de tracción en la dirección tangencial, y
como resultado el suelo falla por tracción para presiones interiores en la
cavidad de 70 kPa. Esto se encuentra en relación directa con el bajo
confinamiento simulado, establecido a partir de la presión de tapada.
La presión máxima alcanzada en el ensayo computacional, es denominada en
los ensayos presiométricos de campo como presión límite (pl). En este
trabajo, no se empleará esta denominación, sino que se llamará presión
máxima.
Si bien la geometría presentada en la Figura 7.8, resulta adecuada para una
cavidad de longitud infinita, el experimento efectuado para la caracterización
horizontal del suelo efectuado sobre muestras talladas o construidas en
laboratorio, no responde fielmente a la configuración del dispositivo.
Además, la pared de la celda restringe el desplazamiento lateral y por lo
tanto debe ser adoptado como una restricción en las condiciones de borde.
Por esto, se plantea un esquema axisimétrico, cuya respuesta se compara con
el modelo de deformación plana en el que se han incluido las restricciones de
desplazamiento al borde externo. El esquema axisimétrico bidimensional
vertical se designa como (2DV), mientras que el modelo de deformación plana
bidimensional horizontal se designa como (2DH).
En la Figura 7.9 se presentan los resultados obtenidos con los modelos
numéricos 2DH y 2DV.
El comportamiento tenso-deformacional resultó prácticamente coincidente en
ambos casos, por lo que se adoptó el modelo axisimétrico (2DV) para el
análisis y simulación del ensayo minipresiométrico. Para ello, se debió
217
modificar las condiciones de carga (para considerar la presión vertical
producida por la tapada de suelo), los parámetros mecánicos del suelo, la
influencia del borde, las condiciones geométricas del transductor, etc.
0
50
100
150
200
250
300
0 10 20 30 40 50 60 70
Deformación volumétrica unitaria ( V/V0)
Pres
ión
inte
rna
(kPa
)
Modelo axisimétrico
Modelo deformación plana
0
50
100
150
200
250
300
0 10 20 30 40 50 60 70
Deformación volumétrica unitaria ( V/V0)
Pres
ión
inte
rna
(kPa
)
Modelo axisimétrico
Modelo deformación plana
Figura 7.9: Comparación entre modelo axisimétrico (2DV) y de deformación
plana (2DH)
Para la selección del modelo geométrico definitivo, se analizaron las
respuestas de diferentes geometrías. Del análisis se desprende que cada una de
ellas posee ventajas y desventajas respectivamente. En la Figura 7.10, se han
representado los esquemas de los modelos geométricos con sus respectivas
condiciones de carga y condiciones de borde. El Modelo geométrico I, es de
sencilla generación, y corresponde a un problema de deformación plana. Las
condiciones de borde sobre la vertical y horizontal permiten el desplazamiento
según las direcciones enunciadas respectivamente, mientras que en la cara
radial externa se han restringido los desplazamientos en cualquier dirección.
En la implementación se han eliminado las fuerzas másicas, para evitar la
generación de presiones geoestáticas, lo cual puede alterar los resultados de la
expansión de cavidad (recordar que el experimento físico posee una dirección
de ensayo perpendicular a la simulada). El inconveniente que posee esta
218
configuración radica en la imposibilidad de aplicar cargas que simulen la
profundidad del ensayo, o que provoquen modificaciones en el estado
tensional producto de incremento de cargas verticales.
Figura 7.10: Modelos implementado en el método de elementos finitos.
Modelo material elastoplástico
El Modelo geométrico II, corresponde a un esquema axi-simétrico que modela
media muestra. Se ha restringido el desplazamiento en dirección horizontal
del borde externo que corresponde a la pared de la celda. Se asume que no se
producen desplazamientos horizontales en el interior del vástago del mini-
presiómetro, ni desplazamientos verticales en la sección media de simetría de
la muestra y en el borde superior. La desventaja del modelo geométrico
descrito, radica en la falta de representación de la condición de excavación de
la muestra, en el sector de colocación del transductor. En el sector donde se
asume la presencia de la cavidad, en la pared superior horizontal, que ha sido
liberada de condiciones de carga o vínculos se generan las primeras
plastificaciones y el modelo falla por el exceso de deformaciones en este
sector.
El Modelo geométrico III, simula adecuadamente el ensayo presiométrico con
las limitaciones de la expansión de una cavidad de longitud infinita en un
219
medio semi-infinito. Notar que la alternativa I y III, se han empleado en la
generación de la Figura 7.9, y permiten identificar que ambos modelos
responden del mismo modo. En este caso, se asume que los bordes superiores
e inferiores solo pueden desplazarse horizontalmente, y por hallarse en
dirección perpendicular a la dirección de las presiones internas en la cavidad
no poseen influencia. El motivo por el cual se ha desestimado esta geometría
resulta en la escasa representatividad del minipresiómetro propuesto en este
trabajo. Además, esta configuración, no es capaz de incorporar la carga
vertical y la longitud finita de las celdas central y de guarda.
Por su parte, el modelo geométrico IV, es equivalente al modelo geométrico
II, sólo si el material es homogéneo. En este caso, tampoco es posible
incorporar la carga vertical para evaluar la influencia de la profundidad.
Notar que se ha restringido la posibilidad de desplazamiento vertical en el
sector donde se asume el techo de la cavidad. Esta condición de vínculo,
provoca durante la expansión la generación de tensiones de tracción que
llevan a la falla al modelo a bajos niveles de tensión.
El modelo geométrico V, es el que posee mayor flexibilidad y complejidad a la
vez. Se han considerado los efectos de la excavación mediante una simulación
en etapas, la que consisten en (1) proceso de excavación, (2) aplicación de la
carga de expansión en incrementos lineales con la carga vertical aplicada
hasta que alguna de ellas alcanza el máximo buscado, (3) se incrementa en
pasos la presión de expansión hasta llegar a la falla, definida como la
disminución el decaimiento de la curva de desplazamiento sin incremento de
la presión interior. Se han incluido dos líneas de interfase, superior e inferior
en la dirección de generación de tensiones de tracción, que fueron observadas
en el modelo geométrico IV. De esta manera se evita la influencia de los
bordes durante la expansión.
Las curvas de presión-expansión relacionadas mediante la deformación
volumétrica, para cada configuración geométrica se presentan en la Figura
7.11.
Los parámetros de suelo empleados en la simulación corresponden a el
modulo de elasticidad E = 3500 kPa, el ángulo de fricción del suelo = 28º,
220
ángulo de dilatancia = 0, coeficiente de poisson = 0,32, peso unitario a
humedad natural = 15 kN/m3, con humedad gravimétrica w = 15,5%, que
proporciona un peso unitario seco próximo a 13 kN/m3. El modelo de suelo
empleado corresponde al elastoplástico con criterio de fluencia de Mohr-
Coulomb.
1000
50
100
150
200
250
300
350
400
0 20 40 60 80
Modelo geométrico I
Modelo geométrico II
Modelo geométrico III
Modelo geométrico IV
Modelo geométrico V
Deformación volumétrica unitaria (%)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad
(kPa
)
v
1000
50
100
150
200
250
300
350
400
0 20 40 60 80
Modelo geométrico I
Modelo geométrico II
Modelo geométrico III
Modelo geométrico IV
Modelo geométrico V
Deformación volumétrica unitaria (%)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad
(kPa
)
1001000
50
100
150
200
250
300
350
400
0 20 40 60 80
Modelo geométrico I
Modelo geométrico II
Modelo geométrico III
Modelo geométrico IV
Modelo geométrico V
Deformación volumétrica unitaria (%)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad
(kPa
)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 20 40 60 80
Modelo geométrico I
Modelo geométrico II
Modelo geométrico III
Modelo geométrico IV
Modelo geométrico V
Deformación volumétrica unitaria (%)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad
(kPa
)
vv
Figura 7.11: Resultados de expansión obtenidos con los modelos geométricos
presentados en la Figura 7.10 (E = 3500 kPa, = 28º, = 0, = 0,32,
=15 kN/m3, w = 15,5%)
Notar que a bajas deformaciones todos los modelos geométricos poseen la
misma respuesta, tendencias que no se mantienen con el incremento de
deformación volumétrica. Los casos I y III arrojan los mismos resultados, al
igual que ocurre con los modelo geométricos II y IV. Se aprecia que las
relaciones en estos casos son prácticamente lineales. No ocurre lo mismo con
el modelo geométrico V, que (1) posee una geometría similar al del ensayo
minipresiométrico y (2) presenta un comportamiento no lineal cuya curvatura
se asemeja a los resultados obtenidos sobre sistemas físicos. Este último
esquema geométrico ha sido adoptado y fue empleado para los análisis
realizados en esta tesis.
221
7.5.2 Suelos con propiedades mecánicas determinísiticas
Usualmente, las estimaciones de comportamiento en la práctica ingenieril, se
realiza en base a parámetros mínimos, medios o mas frecuentes del suelo, con
lo cual se pretende obtener una aproximación a la respuesta del sistema (Harr
1987). En estos casos el suelo se supone homogéneo e isótropo, y no se
consideran la influencia de otros factores.
La Figura 7.12 presenta una curva típica de presión-expansión obtenida de la
simulación de un ensayo minipresiométrico. Los resultados obtenidos
permiten definir un módulo tangente al 50% de deformación volumétrica
unitaria (ET50) obtenida para el entorno de presión máxima (pmax) y presión
inicial (p0). Este parámetro se considera como característico del
comportamiento para el análisis y comparación con el módulo de Young
empleado en el modelo numérico. Se realizaron simulaciones para la
caracterización del comportamiento del suelo y la respuesta del ensayo
minipresiométrico durante la etapa de desarrollo del dispositivo, considerando
el suelo con propiedades friccionales puras y cohesivas puras. En ambos casos,
tanto la fricción como cohesión se consideraron variables y mediante un
análisis paramétrico de determinó su influencia en los módulos ET50 obtenidos
a partir del modelo numérico del ensayo del minipresiómetro.
p
0
vV
p
0p
maxp
50TE
2
0
1i
aa
2
0
0
1f
a ua+
v
b
a
0au
p
0
vV
p
0p
maxp
50TE
2
0
1i
aa
2
0
0
1f
a ua+
v
b
a
0au
Figura 7.12: Relación entre presión y deformación volumétrica
222
En primer lugar se han considerado suelos con ángulos de fricción variables
ente 5º y 45º con el entorno de variación de los módulos de elasticidad E
establecido a partir de los resultados presentados en la Figura 7.2, que fueron
obtenidos de las calibraciones de la solución analítica a los resultados
minipresiométricos. Estos valores comprenden un rango entre 1000 y
10000kN/m2. Finalmente, el parámetro cohesivo se establece igual a cero por
asumirse condiciones drenadas (o comportamiento a largo plazo en suelos
normalmente consolidados).
La Figura 7.13, presenta la familia de curvas de expansión que se obtienen
para un ángulo de fricción interna igual a 28º. Notar que el incremento en el
modulo de elasticidad es equivalente a una rigidización de la cavidad y en
consecuencia la deformación volumétrica para un mismo nivel de carga es
menor. Se aprecia en la Figura 7.13 que aquellos materiales que presentan
menor módulo, poseen una curva de expansión con mayor no-linealidad. En
todos los casos, las presiones máximas, se incrementan notablemente con el
aumento del módulo de elasticidad.
Deformación volumétrica unitaria (%)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa)
Incremento del módulo de elasticidad
0
50
100
150
200
250
0 20 40 60 80 100
E = 1000 kPa E = 2000 kPaE = 3500 kPa E = 4000 kPaE = 4500 kPa E = 6000 kPaE = 10000 kPa
Deformación volumétrica unitaria (%)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa)
Incremento del módulo de elasticidad
0
50
100
150
200
250
0 20 40 60 80 100
E = 1000 kPa E = 2000 kPaE = 3500 kPa E = 4000 kPaE = 4500 kPa E = 6000 kPaE = 10000 kPa
Figura 7.13: Relación entre deformación volumétrica unitaria y la presión
desarrollada en el interior de la cavidad para cohesión nula y ángulo de
fricción de 28º
223
Si se varían los ángulos de fricción en el rango preestablecido (5º a 45º), y por
cada uno de ellos se modifican los módulos de elasticidad, se obtienen familias
de curvas como las presentadas en la Figura 7.14.
Considerando la definición de módulo minipresiométrico presentado en la
Figura 7.12, es posible establecer la relación entre módulo de elasticidad,
ángulo de fricción y módulo minipresiométrico al 50%.
La Figura 7.14 presenta la relación entre el módulo de Young y el módulo
tangente al 50% de la deformación volumétrica en la expansión para suelos
con distintos ángulos de fricción. Es posible apreciar que existe una relación
directa entre los módulos, caracterizada por la magnitud del ángulo de
fricción. Para un módulo de elasticidad definido, el incremento en el ángulo
de fricción provoca un aumento del módulo minipresiométrico. Esta tendencia
se acentúa cuando el módulo E, aumenta.
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Módulo minipresiométrico (kPa)
Mód
ulo
de Y
oung
(kPa
)
5º
20º
28º
35º
45º
=
=
=
=
=
Incremento del ángulo de fricción
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Módulo minipresiométrico (kPa)
Mód
ulo
de Y
oung
(kPa
)
5º
20º
28º
35º
45º
=
=
=
=
=
Incremento del ángulo de fricción
Figura 7.14: Relación entre el módulo de elasticidad y el módulo tangente al
50% de la deformación volumétrica con resistencia al corte nula
Este efecto, se atribuye a la mayor resistencia del suelo, producto de las
condiciones establecidas para el modelo de suelo, ya que la distancia desde el
224
eje octaédrico de tensiones hasta la superficie de fluencia adoptada aumenta
con el ángulo de fricción.
Por otro lado realizando un análisis similar para el caso de comportamiento
no drenado ( = 0) y adoptando valores de resistencia al corte no drenada
comprendidos entre 10 y 200 kPa, se obtienen las familias de curvas
presentadas en la Figura 7.15.
0
100
200
300
400
500
0 20 40 60 80 100
E = 10000 kPa
E = 6000 kPa
E = 4000 kPa
E = 2000 kPa
E = 1000 kPa
Deformación volumétrica unitaria (%)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa)
Incremento del módulo de elasticidad
0
100
200
300
400
500
0 20 40 60 80 100
E = 10000 kPa
0
100
200
300
400
500
0 20 40 60 80 100
E = 10000 kPa
E = 6000 kPa
E = 4000 kPa
E = 2000 kPa
E = 1000 kPa
Deformación volumétrica unitaria (%)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa)
Incremento del módulo de elasticidad
Figura 7.15: Relación entre deformación volumétrica unitaria y la presión
desarrollada en el interior de la cavidad para la condición de ensayo
Variando en forma simultanea cu, E y el módulo presiométrico, se obtienen
las relaciones mostradas en la Figura 7.16. Los resultados indican que existe
una relación directa entre los módulos, caracterizada por la magnitud del
término cohesivo. Para un módulo de elasticidad definido, el incremento de la
cohesión provoca un aumento del módulo minipresiométrico. Esta tendencia
se acentúa cuando el módulo E aumenta. Al igual que en el caso de la fricción,
se observa que la pendiente de la relación entre E y ET50 disminuye cuando se
incrementa la cohesión, lo que produce un aumento del rango elástico que se
manifiesta en valores del módulo ET50 más altos.
225
Para cada relación entre módulos de elasticidad y módulo minipresiométrico,
es posible establecer la presión límite desarrollada en cada expansión, lo cual
puede ser relacionado con el ángulo de fricción o con la resistencia al corte no
drenada, respectivamente.
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600Módulo minipresiométrico (kPa)
Mód
ulo
de Y
oung
(kPa
)
Incremento de la cohesión
10
50
100
200
c kPa
c kPa
c kPa
c kPa
=
=
=
=
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600Módulo minipresiométrico (kPa)
Mód
ulo
de Y
oung
(kPa
)
Incremento de la cohesión
10
50
100
200
c kPa
c kPa
c kPa
c kPa
=
=
=
=
10
50
100
200
c kPa
c kPa
c kPa
c kPa
=
=
=
=
Figura 7.16: Relación entre el módulo de elasticidad y el módulo tangente al
50% de la deformación volumétrica con parámetro friccional nulo
La Figura 7.17 muestra la variación de la resistencia al corte no drenado (cu)
y el ángulo de fricción con la presión máxima definida en la Figura 7.12. La
presión máxima y la resistencia al corte no drenada han sido normalizadas
respecto a la presión atmosférica para presentar una relación paramétrica
adimensional.
En ambos casos se observan tendencias que pueden aproximarse mediante un
modelo lineal. Apreciar que los resultados obtenidos permiten predecir a
partir de la presión límite determinada en el ensayo, el ángulo de fricción
(para el caso de suelo granulares con comportamiento drenado) o de la
resistencia al corte no drenada (para el caso de suelo cohesivos con
comportamiento no drenado). Como consecuencia, este análisis permite inferir
que la curva de presión expansión volumétrica unitaria, puede ser
226
caracterizada en el ensayo minipresiométrico mediante dos parámetros
(presión máxima y módulo tangente al 50% de deformación).
0
10
20
30
40
50
0 2 4 6 8 10Relación entre presión máxima y presión atmosférica (Pmax/Patm)
Ángu
lo d
e fr
icci
ón (º
)
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
Coh
esió
n/P a
tm
Tendenc
ia dela pre
sión lím
iteco
n la
cohesi
ón. Áng
ulode
fricció
n nulo
Tend
encia
dela
presió
n límite
con el
ángu
lode
fricc
ióny co
hesió
n nula
0
10
20
30
40
50
0 2 4 6 8 10Relación entre presión máxima y presión atmosférica (Pmax/Patm)
Ángu
lo d
e fr
icci
ón (º
)
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
Coh
esió
n/P a
tm
Tendenc
ia dela pre
sión lím
iteco
n la
cohesi
ón. Áng
ulode
fricció
n nulo
Tend
encia
dela
presió
n límite
con el
ángu
lode
fricc
ióny co
hesió
n nula
Figura 7.17: Tendencia de presión máxima con el ángulo de fricción y la
cohesión
Del mismo modo, se ha mostrado a través de las Figuras 7.14, 7.16 y 7.17,
que los parámetros resistentes que gobiernan el comportamiento en suelos
friccionales son el módulo de elasticidad y el ángulo de fricción, mientras que
en suelos cohesivos los parámetros relevantes son el módulo de elasticidad y
la resistencia al corte no drenada (asumiendo comportamiento elastoplástico
perfecto en ambos casos).
Por lo tanto, el módulo volumétrico ET50 que se obtiene con el ensayo
minipresiométrico podría relacionarse con los parámetros mecánicos del suelo
de la siguiente manera:
( ) ( )50( , ) ( ) 50 ( )Suelos friccionales:
T m m mE p p T pE E= + (7.4)
( ) ( )50( , ) ( ) 50 ( )Suelos cohesivos:
T m m mE p p T pE c E c= + (7.5)
227
7.5.3 Suelos con propiedades mecánicas aleatorias (influencia del módulo de
elasticidad)
La elevada variabilidad en los parámetros mecánicos y resistentes de los
suelos es responsable de incertidumbre y desviaciones en los resultados
obtenidos en simulaciones numéricas. Para mostrar la diferencia de
comportamiento la Figura 7.18 presenta las curvas de carga-deformación
obtenidas en ensayos edométricos sobre muestras inalteradas de 3 metros de
profundidad, suelos con la misma clasificación unificada y del mismo origen
geológico.
0
5
10
15
20
25
30
350,10 1,00 10,00 100,00
Presión vertical (kPa)10 100 1000 10000
Def
orm
ació
n un
itaria
(%)
Bordes externos propuestos
0
5
10
15
20
25
30
350,10 1,00 10,00 100,00
Presión vertical (kPa)10 100 1000 10000
Def
orm
ació
n un
itaria
(%)
Bordes externos propuestos
Figura 7.18: Ensayos de compresión confinada sobre muestras inalteradas de
loess de 3,0 metros de profundidad
En la misma Figura 7.18 se han establecidos curvas correspondientes a los
valores máximos y mínimos esperados, aceptando una función de distribución
probabilística gaussiana, se obtiene que la diferencia entre las curvas de límite
superior e inferior resulta igual a 6 desviaciones estándar. El coeficiente de
variación se ha establecido como la relación entre la desviación estándar y el
valor medio.
228
Se obtienen así los módulos de elasticidad a partir de los módulos
edométricos máximo (Eedommax = 10000 kPa), medio (Eedomed = 5000 kPa) y
mínimo (Eedomin = 1667 kPa) que se emplean en los modelos de la expansión
de cavidad, a través de la ecuación (7.6). El ángulo de fricción, el peso
unitario húmedo y seco, se obtuvieron de los Capítulo 2 y 6. El coeficiente de
Poisson se adopta igual a 0,32.
( )( )( )
1 2 11
edomEE += (7.6)
En suelos con parámetros determinísticos y aleatorios, se emplean las
propiedades presentadas en la Tabla 7.1, para las condiciones drenadas y no
drenadas.
Tabla 7.1: Parámetros empleados para la simulación de material aleatorio
Largo plazo
Determinísticos Aleatorios
d (kN/m3) 13 d = 0
(kN/m3) 15 = 0
E (kN/m2) 3500 E = 970,6
c (kPa) 0 c = 0
(º) 28 = 0
d = peso unitario seco, = peso unitario a humedad natural, E = módulo de elasticidad,
c = resistencia al corte no drenda, = ángulo de fricción, (.) = desviación estándar de (.)
En la mayoría de las situaciones donde se consideran problemas geotécnicos,
los suelos son no homogéneos y presentan variabilidad a diferentes escalas.
Esta variabilidad se presenta en forma inherente al suelo y en aspectos tanto
relacionados con la composición, densidad, contenido de agua, presencia de
cementantes, química del suelo y agua subterránea, etc.
229
En particular, en el caso de los loess es común observar durezas o nódulos
que modifican significativamente tanto el comportamiento tenso-
deformacional como el colapso por inundación (Francisca 2007). Un detalle
exhaustivo de la variabilidad de las propiedades mecánicas de los loess y la
influencia de la misma en la confiabilidad de las fundaciones profundas
sometidas a solicitaciones verticales fue presentada por Arrúa (2006). Debido
a ello se realizaron dos tipos de análisis para cuantificar tanto la posible
variabilidad inherente de las propiedades geotécnicas como la variabilidad
espacial de las mismas en suelos con comportamiento drenado y no drenado.
Un resumen de las alternativas analizadas y modeladas empleando el MEF se
presenta en la Figura 7.19.
Suelo loésicoCondición drenado
Sin nódulos
Con nódulos
Parámetros determinísticos
Parámetros aleatorios
Parámetros aleatorios
Suelo loésicoCondición drenado
Suelo loésicoCondición drenado
Sin nódulos
Con nódulos
Parámetros determinísticos
Parámetros aleatorios
Parámetros aleatorios
Figura 7.19: Situaciones de análisis simuladas
Para los modelos aleatorios sin presencia nodular se establecen los campos
aleatorios aceptando que entre los valores máximos y mínimos de módulo de
elasticidad existen 6 desviaciones estándar (6 E). De esta forma se establece
el coeficiente de variación (covE) como:
970,6; 3500
cov , cov = 0,28
E E
EE E
E
µ
µ
= =
= (7.7)
A partir de los cuales se obtiene la desviación estándar logarítmica ( lnE) y la
media logarítmica ( lnE) a través de las ecuaciones (7.8).
= + =
= =
2ln ln
1/2ln ln ln
ln(1 cov ), 0,27
1ln , 7,92
E E E
E E E Eµ µ µ (7.8)
230
En base a estos resultados se desarrolló un modelo con 128 regiones y se
generaron números aleatorios que se condensaron en una matriz A de 16 filas
por 8 columnas (Figura 7.20).
3004 2171 2435 3260 2388 2957 2507 4561
3963 2065 1651 3058 2490 2599 3156 2199
3531 2043 3639 1796 1636 2410 2484 3164
3164 3053 2776 2372 3799 2515 2860 2347
3023 2819 3017 2484 2372 2719 3024 2740
2379 3419 2380 3113 2276 2832 3376 2029
3058 4561 2885 3053 3488 2294 2535 2600
2488 2065 3851 2761 3620 2819 3039 3266
3767 2515 4262 2488 3978 4181 3526 3419
3732 2230 2921 3258 2816 2707 3768 2436
2600 2609 1990 3362 2229 3600 2214 2431
2270 1780 3476 3132 1841 2609 5269 1523
4312 2777 2087 1780 4034 2689 4206 2176
2596 2764 4316 3397 1970 2838 2270 4944
4017 3386 2383 2461 2276 3099 2437 2892
2368 3019 2951 2889 2943 2414 2212 2900
Presión vertical
Pre
sión
inte
rior
Restricciones de borde
3004 2171 2435 3260 2388 2957 2507 4561
3963 2065 1651 3058 2490 2599 3156 2199
3531 2043 3639 1796 1636 2410 2484 3164
3164 3053 2776 2372 3799 2515 2860 2347
3023 2819 3017 2484 2372 2719 3024 2740
2379 3419 2380 3113 2276 2832 3376 2029
3058 4561 2885 3053 3488 2294 2535 2600
2488 2065 3851 2761 3620 2819 3039 3266
3767 2515 4262 2488 3978 4181 3526 3419
3732 2230 2921 3258 2816 2707 3768 2436
2600 2609 1990 3362 2229 3600 2214 2431
2270 1780 3476 3132 1841 2609 5269 1523
4312 2777 2087 1780 4034 2689 4206 2176
2596 2764 4316 3397 1970 2838 2270 4944
4017 3386 2383 2461 2276 3099 2437 2892
2368 3019 2951 2889 2943 2414 2212 2900
Presión vertical
Pre
sión
inte
rior
Restricciones de borde
Figura 7.20: Módulos aleatorios asignados a cada región a partir de una
distribución log-normal
A cada elemento aij de la matriz de números aleatorios generada le
corresponde un módulo de elasticidad determinado según la distribución
probabilística asumida. Los resultados de esta aproximación se presentan en
la Figura 7.20, donde cada número representa el módulo de Young en kPa
para cada región.
En el modelo computacional se produjeron incrementos de carga con pasos de
20 kPa. En la Figura 7.21 se presentan las curvas de expansión para el caso
presentado bajo tres simulaciones aleatorias junto al resultado experimental
para una muestra de suelo con similar módulo de elasticidad tangente inicial
presentado en la Tabla 7.1 correspondiente al ensayo sobre muestra
remoldeada 04 (EMR04).
231
Se aprecia un ajuste razonablemente bueno a bajas deformaciones, y la
dispersión aumenta con el incremento de presión. Notar que existe una
pequeña desviación en la tendencia obtenida en una de las simulaciones, la
cual puede ser atribuida a error de convergencia del programa Plaxis durante
el proceso de integración.
Deformación volumétrica unitaria (%)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa)
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
Resultados experimentales EMR04Modelo con campos aleatorios. Simulación 1 Modelo con campos aleatorios. Simulación 2Modelo con campos aleatorios. Simulación 3
Deformación volumétrica unitaria (%)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa)
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
Resultados experimentales EMR04Modelo con campos aleatorios. Simulación 1 Modelo con campos aleatorios. Simulación 2Modelo con campos aleatorios. Simulación 3
Figura 7.21: Comparación entre la simulación numérica con el método de
elementos finitos y los resultados de expansión
7.5.4 Suelos con propiedades mecánicas aleatorias e incrustaciones nodulares
En los trabajos de laboratorio, donde se pretende establecer los parámetros
mecánicos mediante limites de consistencia o análisis granulométricos, la
energía mecánica aplicada a la muestras de loess, modifica su estructuración
y dificulta la tarea de caracterización mecánica por estos medios. Este
aspecto ha sido destacado por Rinaldi y Capdevila (2006) quienes mostraron
que la energía mecánica aplicada a una muestra de loess modifica su
granulometría de manera importante cuando se realiza un tamizado por vía
seca.
El tamaño de partículas retenidas es notablemente diferente en muestras
disgregadas mecánicamente y aquellas a las cuales no se las ha sometido a
232
una acción destructiva. Esta presencia de agregados y/o nódulos cementados
en muchos casos son los responsables de la variabilidad de las propiedades
geomecánicas de los loess halladas en los ensayos mecánicos de laboratorio o
de campo (Francisca 2007).
La cantidad de nódulos existentes en las muestras se determinó en este
trabajo a partir de los análisis granulométricos realizados en base al
procedimiento propuesto por Rinaldi y Capdevila (2006). Para ello se
consideran los diámetros de agregados o nódulos mayores a 10 mm y 5 mm
obtenidos en muestras de suelo que presentan un pasante tamiz #200
superior al 97% cuando son lavados por vía húmeda y alta energía de
disgregación. La Figura 7.22, presenta el esquema para la distribución de
incrustaciones nodulares. El eje horizontal indica el número de región
analizada para identificar si corresponde la colocación de incrustación.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0 20 40 60 80 100Número de campo
Def
inic
ión
del t
amañ
o de
par
tícul
as
Partículas 5mm de diámetro
Partículas 10mm de d iámetro
Figura 7.22: Distribución espacial de nódulos rígidos
La ubicación espacial de los nódulos se determinó asignando números
aleatorios uniformes comprendidos en el intervalo [0 ; 1] = [0% ; 100%] en
correspondencia con un % de pasante en el análisis granulométrico
modificado. Se establecen de este modo las partículas de 5 y 10 milímetros de
233
diámetro con su correspondiente posición en la geometría del modelo
minipresiométrico.
El módulo de elasticidad de aquellos elementos establecidos como nódulos se
define a partir de un ensayo edométrico realizado en una muestra de suelo
totalmente cementada en donde se obtuvo Eedo = 19125 kPa que corresponde
a un E = 13365 kPa.
En la Figura 7.23 se presenta la distribución obtenida para la colocación de
incrustaciones nodulares, sin representar el módulo de elasticidad de la matriz
de suelo, que es idéntica a la distribución mostrada en la Figura 7.22 para las
regiones sin incrustaciones. La designación “No” significa la ausencia nodular.
No No No 5mm 10mm No
5mm 10mm No No 5mm No
No No No 10mm 5mm No
No No 10mm 5mm 5mm 5mm
No 5mm No No No No
No 10mm No No No 5mm
No No No 5mm No No
5mm 5mm 10mm 10mm 10mm 10mm
No 5mm No 10mm 5mm No
No No No No No 10mm
10mm 5mm No No 5mm No
No No No No No No
5mm 5mm 10mm No No No
No No 10mm 5mm No No No No
No No 5mm No No 5mm No No
No 5mm 10mm No 10mm 10mm No 10mm
Presión vertical
Pre
sión
inte
rior
Restricciones de borde
Presión vertical para 1 metro de profundidad
Pre
sión
inte
rior
0,075m
0,17
3m
No No No 5mm 10mm No
5mm 10mm No No 5mm No
No No No 10mm 5mm No
No No 10mm 5mm 5mm 5mm
No 5mm No No No No
No 10mm No No No 5mm
No No No 5mm No No
5mm 5mm 10mm 10mm 10mm 10mm
No 5mm No 10mm 5mm No
No No No No No 10mm
10mm 5mm No No 5mm No
No No No No No No
5mm 5mm 10mm No No No
No No 10mm 5mm No No No No
No No 5mm No No 5mm No No
No 5mm 10mm No 10mm 10mm No 10mm
Presión vertical
Pre
sión
inte
rior
Restricciones de borde
No No No 5mm 10mm No
5mm 10mm No No 5mm No
No No No 10mm 5mm No
No No 10mm 5mm 5mm 5mm
No 5mm No No No No
No 10mm No No No 5mm
No No No 5mm No No
5mm 5mm 10mm 10mm 10mm 10mm
No 5mm No 10mm 5mm No
No No No No No 10mm
10mm 5mm No No 5mm No
No No No No No No
5mm 5mm 10mm No No No
No No 10mm 5mm No No No No
No No 5mm No No 5mm No No
No 5mm 10mm No 10mm 10mm No 10mm
No No No 5mm 10mm No
5mm 10mm No No 5mm No
No No No 10mm 5mm No
No No 10mm 5mm 5mm 5mm
No 5mm No No No No
No 10mm No No No 5mm
No No No 5mm No No
5mm 5mm 10mm 10mm 10mm 10mm
No 5mm No 10mm 5mm No
No No No No No 10mm
10mm 5mm No No 5mm No
No No No No No No
5mm 5mm 10mm No No No
No No 10mm 5mm No No No No
No No 5mm No No 5mm No No
No 5mm 10mm No 10mm 10mm No 10mm
No No No 5mm 10mm No
5mm 10mm No No 5mm No
No No No 10mm 5mm No
No No 10mm 5mm 5mm 5mm
No 5mm No No No No
No 10mm No No No 5mm
No No No 5mm No No
5mm 5mm 10mm 10mm 10mm 10mm
No 5mm No 10mm 5mm No
No No No No No 10mm
10mm 5mm No No 5mm No
No No No No No No
5mm 5mm 10mm No No No
No No 10mm 5mm No No No No
No No 5mm No No 5mm No No
No 5mm 10mm No 10mm 10mm No 10mm
Presión vertical
Pre
sión
inte
rior
Restricciones de borde
Presión vertical para 1 metro de profundidad
Pre
sión
inte
rior
0,075m
0,17
3m
Presión vertical para 1 metro de profundidad
Pre
sión
inte
rior
0,075m0,075m
0,17
3m0,
173m
Figura 7.23: Geometría y materiales del modelo minipresiométrico.
(a)Distribución de nódulos en las regiones con módulo de elasticidad
aleatorio. (b) Mapa de color de las deformaciones horizontales para una
presión de 200kPa
234
Las partículas de 10 mm de diámetros no se aprecian en el modelo debido a
que su tamaño coincide con el de la región discreta. La Figura 7.23(b),
presenta de manera cualitativa las deformaciones horizontales. Se aprecia que
el mapa de color presenta irregularidades en la distribución de
desplazamientos producto la variación de rigidez.
El comportamiento de este modelo se puede comparar con la curva obtenida
en el ensayo minipresiométrico de muestras inalteradas, bajo condición de
humedad naturala 1 metro de profundidad. El módulo de elasticidad para la
matriz de suelo se ha considerado determinística e igual al producto entre el
módulo minipresiométrico inicial (MMPi) y 2(1+ ). La respuesta del modelo
computacional brinda resultados que ajustan razonablemente los ensayos
experimentales (Figura 7.24). Notar que mayor cantidad de simulaciones de
este tipo responden del mismo modo que la respuesta presentada en la Figura
7.21. Una diferencia entre el modelo numérico y experimental radica en que la
simulación, predice una presión máxima, próxima a los 280kPa, valor que no
ocurre en el experimento. De todos modos, el modelo es conservativo respecto
a los resultados medidos.
0
100
200
300
400
500
0 5 10 15 20
EMI01
Modelo numérico del ensayo de expansión 1º Simulación
Modelo numérico del ensayo de expansión 2º Simulación
Modelo numérico del ensayo de expansión 3º Simulación
Deformación volumétrica unitaria (kPa)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa)
0
100
200
300
400
500
0 5 10 15 20
EMI01
Modelo numérico del ensayo de expansión 1º Simulación
Modelo numérico del ensayo de expansión 2º Simulación
Modelo numérico del ensayo de expansión 3º Simulación
Deformación volumétrica unitaria (kPa)
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa)
Figura 7.24: Comparación entre la simulación computacional y la respuesta
experimental del ensayo minipresiométrico
235
7.6 Síntesis y conclusiones
En este Capítulo se ha presentado el empleo de modelos matemáticos para
predecir, y establecer cualitativamente fenómenos relacionados a la expansión
de cavidades.
Se han empleado simulaciones computacionales para estudiar la respuesta de
la expansión de una cavidad cilíndrica en suelos. Además, se ha considerado
un suelo con propiedades variables típicas de las observadas en los loess del
centro de Argentina, comparando su respuesta en condición drenada,
determinando la influencia de nódulos en las curvas de expansión.
Se ha simulado el dispositivo del ensayo minipresiométrico empleando las
soluciones analíticas con modelos de suelo elásticos y elasto-plásticos. Al
respecto se destacan las siguientes consideraciones:
El módulo de elasticidad que ajusta las curvas minipresiométricas
disminuye con el aumento del grado de saturación.
Modelos elástico lineal de expansión de cavidad, logran ajustes a los
resultados experimentales, independientemente de la condición de
humedad a la que se encuentra el suelo, hasta deformaciones
volumétricas unitarias del 5%.
El módulo minipresiométrico puede establecerse como 0, 38MPiM E=
para los limos loéssicos de Córdoba Argentina
El módulo de corte y el módulo minipresiométrico se relacionan
mediante una función identidad.
El incremento de humedad del suelo puede producir decaimientos de
hasta un 10% del valor inicial del módulo de Young, de Corte y/o
minipresiométrico.
Los resultados obtenidos mediante la solución elasto-plástica de una
cavidad cilíndrica de longitud infinita no representan adecuadamente la
expansión del dispositivo minipresiométrico, posiblemente debido a la
diferencia en las condiciones de contorno y geometría.
236
Se han evaluado diferentes configuraciones geométricas para el análisis
computacional empleando el método de elementos finitos, para modelar el
ensayo minipresiométrico. Mediante el empleo de modelos numéricos
axisimétrico, fue posible estudiar el comportamiento tenso-deformacional del
suelo y analizar la influencia de las partículas de mayor rigidez (por ejemplo,
nódulos, agregados, clastos, etc.). Los principales aspectos a destacar, son:
A bajas deformaciones volumétricas unitarias (menores al 10%)
cualquiera de los modelos geométricos estudiados manifiestan
tendencias equivalentes.
Los materiales con menor módulo de elasticidad presentan mayor no-
linealidad en el comportamiento, independientemente del nivel de
presión en el interior de la cavidad.
En suelos bajo condición drenada, los resultados de los experimentos
numéricos indican que existe una relación directa entre los módulos
minipresiométricos, el de elasticidad y el ángulo de fricción.
En suelos bajo condición no drenada, los resultados de los experimentos
numéricos indican que existe una relación directa entre los módulos
minipresiométricos, de elasticidad y la resistencia al corte no drenada
del suelo.
Los resultados numéricos muestran que el módulo ET50 y la presión
máxima, permiten establecer el módulo de elasticidad mediante
funciones del ángulo de fricción o la resistencia al corte no drenada.
Los resultados minipresiométricos realizados sobre muestras
remoldeadas, son calibradas razonablemente por simulaciones que
contemplan la variabilidad espacial del módulo de elasticidad.
En los resultados obtenidos mediante el ensayo de expansión sobre
muestras inalteradas, se aprecia una clara aproximación de modelos con
incrustaciones nodulares a los resultados minipresiométricos sobre
muestras inalteradas. Para lograr este ajuste se requiere el empleo del
módulo de elasticidad para la matriz de suelo obtenido a partir del
módulo minipresiométrico inicial.
237
Capítulo 8
Pilotes instalados en loess sometidos a cargas laterales
8.1 Introducción
Cuando los pilotes se encuentran sometidos a solicitaciones horizontales, el
análisis de comportamiento resulta complejo debido a la tridimensionalidad
del problema. Participan de manera simultánea la resistencia pasiva y activa
del suelo, combinando la respuesta del material con el cual se ha fabricado el
pilote junto a fenómenos de fricción desarrollados sobre el fuste. Sin embargo,
los modelos empleados en la práctica, frecuentemente se reducen a análisis
simplificados en dos dimensiones producto del costo en tiempo que requiere
un análisis de estas características.
En este Capítulo se implementan en MATLAB los métodos de diseño
propuestos por Matlock y Reese (1960) y Broms (1964), para establecer su
aplicabilidad a suelos limoso empleando curvas p-y desarrolladas para arcillas
y arenas. A partir de los resultados obtenidos, se presenta y desarrolla una
alternativa para establecer la variación del módulo de reacción horizontal
para suelos de característica intermedia a las arenas y arcillas.
Se emplea un procedimiento de calibración inverso para establecer las curvas
p-y del suelo limoso, empleando el método de elementos finitos. Con los
resultados obtenidos, se propone una metodología simplificada para la
estimación de deflexiones.
El ensayo de minipresiométrico presentado en el Capítulo 5 se utiliza para
establecer una analogía entre la expansión de cavidad y la deflexión de un
pilote sometido a solicitación lateral. Con los resultados de la analogía se
desarrolla un método para la construcción de curvas p-y mediante los
experimentos efectuados con el dispositivo desarrollado en esta Tesis. Se
propone un método simplificado a través de un ensayo doble
238
minipresiométrico equivalente al esquema conceptual planteado en un ensayo
doble odométrico, para contemplar la variación de las curvas p-y con la
profundidad y el contenido de humedad. Se implementa un código
computacional para evaluar la modificación de las condiciones del estrato en
el cual se encuentra instalado un pilote.
Finalmente, se presenta una modificación a la metodología propuesta por
Matlock y Reese (1960) para obtener la respuesta de pilotes instalado en loess
mediante el empleo de curvas p-y desarrolladas para arena con la
incorporación de un coeficiente de forma que contempla la variación en
profundidad del módulo de reacción horizontal del suelo. Se implementa la
solución simplificada desarrollada en este capítulo mediante el empleo de un
elemento de viga sobre fundación elástica.
Las curvas p-y desarrolladas con el minipresiómetro son implementadas en
Matlab 7, en el modelo modificado de Matlock y Reese (1960), los resultados
numéricos se comparan con los resultados experimentales reportados en la
bibliografía. Se analizan dos casos de estudio, donde se evalúa la respuesta de
un pilote instalado en un estrato de limo loéssico que sufre humedecimiento
localizado. Los resultados muestran la importancia de contemplar el
incremento accidental de humedad en el perfil cuando los pilotes se
encuentran instalados en suelos inestables.
8.2 Modelo de comportamiento bidimensional
El problema de pilotes sometidos a cargas laterales, usualmente se analiza a
través ecuaciones diferenciales que consideran el pilote como viga lineal
elástica. En general, se acepta que el término de reacción del suelo es de
comportamiento no lineal y variable en profundidad. Esto complica la
solución, a menos que se lo analice bidimensionalmente y de manera discreta.
Matlock y Reese (1960) estiman la deflexión, momento flector y esfuerzo de
corte a lo largo del pilote a través de la solución de la ecuación:
4
4 0hk yd ydx EI
+ = (8.1)
239
Donde y = deflexión, kh = módulo de reacción horizontal del suelo,
I = momento de inercia de la sección del pilote y E = módulo de elasticidad
del material que constituye el pilote.
Para pilotes flexibles, los autores introducen un factor de rigidez relativa
suelo-pilote (T) empleado para calcular las deflexiones en suelos arenosos o
arcillosos a partir de ecuaciones que emplean coeficientes adimensionales.
Para carga lateral y momento aplicado en la cabeza del pilote, la ecuación
(8.1) se escribe respectivamente como:
+ =4
( )4 0zd A Adz
(8.2)
+ =4
( )4 0zd B Bdz
(8.3)
Donde, z = variable intermedia, (z) = función que depende del tipo de
suelo, A y B = coeficientes adimensionales. Para la deflexión, el momento
flector, el esfuerzo de corte y la presión lateral del suelo a lo largo del pilote
la formulación permite establecer los coeficientes Ay, By, As, Bs, Am, Bm, AV,
BV, Ap, Bp, empleados para el cálculo. Una alternativa para el cálculo de
pilotes, consiste en establecer la resistencia última del sistema mediante el
método propuesto por Broms (1964a-b). En este caso, el módulo de reacción
del suelo se asume con variación lineal en profundidad hasta un máximo
próximo al punto de rotación del pilote para suelos de grano grueso y
constante en profundidad para suelos de grano fino. Diferentes autores
proponen métodos de cálculo para estimar el comportamiento de pilotes a
solicitaciones laterales en suelos granulares o cohesivos (Broms 1964, Poulos
1971, Reese et al. 1975, Shen y The 2004), pero no se han encontrado
procedimientos que determinen las deflexiones en suelos limo-arcillosos.
8.3 Pilotes instalados en suelos cohesivos
En suelos cuyo comportamiento es gobernado por el parámetro de resistencia
al corte no drenado en el criterio de fluencia de Mohr-Coulomb, el
240
procedimiento para establecer las deflexiones en profundidad más allá del
rango elástico consiste en (Matlock y Reese 1960):
(1) Establecer las condiciones de solicitación a nivel de
superficie.
(2) Estimar un módulo de reacción lateral kh.
(3) Establecer las curvas p-y en profundidad para este tipo
de suelos.
(4) Efectuar el cómputo de la rigidez flexural y establecer la
relación entre módulos.
(5) Estimar las deflexiones laterales en profundidad.
(6) Establecen los valores de presión en el suelo a través de
las curvas p-y para profundidades crecientes.
(7) Obtener la variación inicial del módulo de elasticidad del
suelo y su variación en profundidad, calculando el nuevo
valor de coeficiente kh.
(8) Repetir el proceso a partir del punto (4) hasta lograr
convergencia de la relación entre rigidez del suelo y
rigidez del pilote.
(9) Se calculan las deflexiones, momento flector y esfuerzo de
corte.
(10) Se computa la deflexión en la cabeza del pilote.
Con este procedimiento se predice la deflexión en la cabeza del pilote para
distintas solicitaciones laterales obteniendo de esta forma la curva carga-
deformación (Q- . El esquema físico que se estudia, se presenta en la Figura
8.1.
En suelo cohesivo, las curvas de presión-deflexión horizontal que se emplean
usualmente (Hsiung y Chen 1997, Briaud 1997, Ashford y Juirnarongrit 2003,
Anderson et al. 2003, Shen y Teh 2004, Ashour y Norris 2004, Kim et al.
2004, Zhang et al. 2005, ) para estimar deflexiones bajo cargas estáticas
corresponde a las propuestas por Reese y Welch (1975):
241
y
x
Longitud del p ilote p or debajo de l nive l de terreno
“ L”
Carga Vert ica l “ N ”
M omento ap licado “ M ”Carga
Lateral “ Q ”
D iámet ro del p ilote “ D ”
Pilote deformado
y
x
Longitud del p ilote p or debajo de l nive l de terreno
“ L”
Carga Vert ica l “ N ”
M omento ap licado “ M ”Carga
Lateral “ Q ”
D iámet ro del p ilote “ D ”
Pilote deformado
Figura 8.1: Representación esquemática de la situación analizada.
Diámetro = 0,40 m y Longitud = 5,0 m
( )3 '/ 0,5 /u u up x c x D c D= + + (8.4)
9u up c D= (8.5)
(8.6) 50 502,5y D= (8.7)
1/ 4500.5 ( / )up p y y= (8.8)
up p= para 50 16y y> (8.9)
Donde pu = resistencia última del suelo por unidad de longitud y se adopta el
menor de los obtenidos a través de las ecuaciones (8.4) y (8.5), ’ = peso
unitario efectivo del suelo, x = profundidad cu = esfuerzo de corte no drenado
promedio a la profundidad x, D = diámetro del pilote, 50 = deformación
unitaria correspondiente al 50% de la máxima tensión principal en una curva
tensión-deformación y p = valor de ordenada en las curvas presión-deflexión.
Para esta formulación, las curvas p-y son una superficie en el espacio
Euclideo caracterizado por el sistema ortogonal profundidad, deflexión y
presión cuya forma depende del parámetro de resistencia al corte no drenado
242
en el modelo de Mohr-Coulomb. La Figura 8.2 presenta el aspecto de la
superficie, notar que poseen una elevada pendiente inicial producto del
término cohesivo, el cual se incrementa levemente en profundidad. Esto
asume que el suelo sobre el sector de superficie es capaz de resistir
importantes solicitaciones horizontales.
A partir de una profundidad crítica, el modelo no brinda incremento de
presión lateral del suelo como función de la profundidad y permanece con el
mismo aspecto hasta la punta. La solución de las ecuaciones diferenciales
asume válido el principio de superposición para pequeñas deformaciones, por
lo cual se considera, que deflexiones en la cabeza del pilote superiores al 10%
invalidan la utilización de dicha solución (Matlock y Reese 1960).
Profundidad x (m)
Rea
cció
n la
tera
l del
sue
lo p
(kN
/m)
Deflexión y (m) Profundidad x (m)
Rea
cció
n la
tera
l del
sue
lo p
(kN
/m)
Deflexión y (m) Profundidad x (m)
Rea
cció
n la
tera
l del
sue
lo p
(kN
/m)
Deflexión y (m)
Figura 8.2: Superficie de reacción lateral del suelo en profundidad para suelos
con comportamiento de características cohesivas
A los fines de evaluar la proximidad de la respuesta de pilotes sometidos a
cargas horizontales en limos, se ha implementado el método de Matlock y
Reese (1960) considerando curvas p-y de suelos cohesivo con parámetros de
limos bajo condición no drenada. Esto permite conocer cuán alejado se
encuentra el comportamiento del sistema suelo-pilote calculado respecto a un
243
antecedente reportado en la bibliografía, donde se ensayó un pilote en suelo
limo-loéssico (DeNapoli 2006). Para esto, se ha realizado una evaluación de la
literatura y se han establecido coeficientes de variación para los parámetros
que intervienen el cálculo (Harr 1987). En el Anexo II, se presenta la
metodología necesaria para evaluar pilotes sometidos a solicitaciones laterales
mediante parámetros resistentes medios empleando el diseño basado en
niveles de confiabilidad. Se han adoptado los parámetros obtenidos de los
trabajos realizados por Terzaghi (1945) para el módulo de reacción
horizontal, la resistencia al corte no drenada igual a 20 kPa (Rocca et al.
1994) y peso unitario húmedo de 15,8 kN/m3 (Francisca et al. 2002). El
entorno del módulo de reacción lateral del suelo se presenta en la Tabla 8.1.
Tabla 8.1: Módulos de reacción lateral del suelo (kh).
Tipo de suelo kh [kN/m2 Comentario
Arcilla con gravas 5180
Arcilla Limosa 2590
Limo y turba 1260
Limo arcillo orgánico 2100
Arcilla rígida 3500
Los valores de kh presentados
corresponden niveles de carga
de 30 kN aplicada a nivel de
superficie con movimientos
horizontales entre 0.0264m a
0.00787m. Robinson (1979)
Valores adoptados, considerando el COV = 20 presentado por Harr (1987)
Mínimo Medio Máximo
khmin=1304 kN/m2 khmed=3332 kN/m2 khmax=5360 kN/m2
Como resultado, la Figura 8.3 muestra deflexiones hasta el 8% del diámetro
del pilote. Se muestra el incremento de la reacción lateral del suelo por
unidad de superficie como un endurecimiento no lineal con el aumento de la
deflexión lateral del fuste, con incremento lineal en profundidad para un valor
de deflexión preestablecido. Los resultados se presentan como una familia de
244
curvas correspondiente a una discretización del pilote en profundidad a
intervalos de 0,50 m.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,0025 0,005 0,0075 0,01 0,0125 0,015 0,0175 0,02
Pres
ión
(kN
/m)
x = 4.00m
x = 3.50m
x = 3.00m
x = 2.50m
x = 2.00m
x = 1.50m
x = 1.00m
x = 0.50m
Desplazamiento del fuste del pilote (m)
x = 4.00m
x = 3.50m
x = 3.00m
x = 2.50m
x = 2.00m
x = 1.50m
x = 1.00m
x = 0.50m
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,0025 0,005 0,0075 0,01 0,0125 0,015 0,0175 0,02
Pres
ión
(kN
/m)
x = 4.00m
x = 3.50m
x = 3.00m
x = 2.50m
x = 2.00m
x = 1.50m
x = 1.00m
x = 0.50m
Desplazamiento del fuste del pilote (m)
x = 4.00m
x = 3.50m
x = 3.00m
x = 2.50m
x = 2.00m
x = 1.50m
x = 1.00m
x = 0.50m
Figura 8.3: Curvas de presión deformación en profundidad para suelos con
comportamiento de características cohesivas
La Figura 8.4 presenta la curva de carga lateral y deflexión en la cabeza del
pilote para los 3 valores de reacción horizontal del suelo presentados en la
Tabla 8.1. En la misma Figura, también se presentan los resultados
experimentales obtenidos por DeNapoli (2006), representado por puntos, para
un pilote con la misma longitud y diámetro que el considerado en este
trabajo.
El objetivo de este análisis consiste en identificar la factibilidad del empleo de
los parámetros de suelo cohesivo para calcular el comportamiento del sistema.
Notar que la divergencia de los resultados del modelo para estos niveles de
módulo de reacción lateral de suelo son evidentes. No se logra un ajuste
satisfactorio para deformaciones superiores a 0,001m, y en consecuencia se
asume que el modelo con parámetro dominante cohesivo no produce
estimaciones adecuadas del comportamiento de pilotes instalados en loess.
245
Notar que ante el aumento de carga la divergencia entre los resultados
experimentales y los numéricos se incrementa.
Se muestra así que el cálculo de pilotes instalados en loess bajo condiciones
naturales pueden variar considerablemente de la repuesta bajo condiciones de
suelo cohesivo.
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03Deflexiones en la cabeza del pilote [m]
Car
gas
[kN
]
DeNapoli (2006)Modelo
Khmax=5300 kN/m
Khmax=3300 kN/mKhmax=1300 kN/m
2
2
2
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03Deflexiones en la cabeza del pilote [m]
Car
gas
[kN
]
DeNapoli (2006)Modelo
Khmax=5300 kN/m
Khmax=3300 kN/mKhmax=1300 kN/m
2
2
2
Figura 8.4: Puntos obtenidos para la calibración del modelo
8.4 Pilotes instalados en suelos de grano grueso
Cuando el comportamiento del suelo es gobernado por el parámetro de
fricción en el modelo constitutivo elastoplástico de Mohr-Coulomb,
usualmente se emplean las curvas p-y desarrolladas por Reese et al. (1974)
(Hsiung 2003, Anderson et al. 2003, Shen y Teh 2004, Ashour y Norris 2004,
Kim et al. 2004, Zhang et al. 2005, Juirnarongrit y Ashford 2006).
El procedimiento de cálculo en la estimación de momento flector, esfuerzo de
corte, deflexión y presión lateral de suelo consiste en los pasos que se
presentan a continuación:
246
(1) Se establecen las condiciones de solicitación a nivel de
superficie.
(2) Se estima un coeficiente de reacción lateral nh.
(3) Se establecen las curvas p-y en profundidad.
(4) Se efectúa el computo de la rigidez flexural con lo cual se
establece la relación entre módulos.
(5) Se realiza el cálculo de las deflexiones laterales en profundidad.
(6) Con las deflexiones en profundidad se establecen los valores de
presión en el suelo a través de las curvas p-y.
(7) Se obtiene la variación inicial del módulo de elasticidad del
suelo y su variación en profundidad, con el cual se calcula un
nuevo valor del coeficiente nh.
(8) Se repite el procedimiento a partir del punto 4 hasta lograr la
convergencia de la relación entre rigidez del suelo y rigidez del
pilote.
(9) Se calculan las deflexiones, momento flector y esfuerzo de corte.
(10) Se computa la deflexión en la cabeza del pilote.
El modelo de curvas p-y correspondiente al modelo de Reese et al. (1974),
requiere de parámetros de fricción, peso unitario del suelo y coeficiente de
reposo del suelo. A los fines de poder establecer la validez de este
procedimiento para el cálculo de pilotes en suelos limosos, se emplean
parámetros resistentes del limo bajo condiciones drenadas, con ángulo de
fricción = 28º (Francisca et al. 2002) y peso unitario seco = 13 kN/m3
(Rocca et al. 1994), el coeficiente de reposo del suelo se establece con la
expresión (K = 1 - sen ). La Tabla 8.3 presenta el coeficiente de reacción
lateral del suelo propuestos por distintos autores cuyos valores medios y
extremos se han obtenido considerando el coeficiente de variación sugerido
por Harr (1987), asumiendo una función de distribución normal. En el Anexo
II, se analiza la influencia relativa de la variabilidad inherente de las
propiedades del suelo en el comportamiento de pilotes bajo cargas laterales.
247
Al igual que en el caso de suelos arcillosos, las curvas p-y son una superficie
en el espacio Euclideo caracterizado por el sistema ortogonal profundidad,
deflexión y presión de reacción del suelo. Su aspecto está gobernado por el
parámetro de fricción del modelo Mohr-Coulomb. La Figura 8.5 presenta la
superficie para deflexiones de hasta 0,015 metros.
Notar que las curvas p-y crecen de manera indefinida para este modelo. A
pesar de lo cual el aumento de resistencia lateral en profundidad está
limitado por las bajas deflexiones del fuste en profundidad.
Tabla 8.3: Coeficiente de reacción lateral de suelo (nh)
Densidad Relativa Suelta [kN/m3 Media [kN/m3 Densa [kN/m3
Terzaghi (1955)
Valores recomendados
para arenas sumergidas
720 – 2130 2130 – 7190 7190 – 14098
Reese et al. (1974) 5530 16585 34553
Das (2001)
Arena saturada 1000 – 1400 3500 – 4500 9000 – 12000
Das (2001)
Arenas secas o húmedas1800 – 2200 5500 – 7000 15000 – 18000
Davisson (1970) Entorno: 420 – 55290
En general: 2770 – 27640
Valores adoptados, con COV = 24 presentado en Harr, M. (1987)
Mínimo Medio Máximo
nhmin = 5800 kN/m3 nhmed = 21000 kN/m3 nhmax = 36250 kN/m3
A nivel de superficie la reacción lateral del suelo satisface la condición de
nulidad. Para un nivel de deflexión específico el incremento de presión en el
suelo aumenta con la profundidad.
248
Figura 8.5: Superficie de reacción lateral. Suelos de comportamiento friccional
La Figura 8.6 muestra los tramos en los cuales se divide la curva presión
versus deflexión para diferentes profundidades en el plano. Del mismo modo
que en la Figura 8.3 este esquema de presentación de resultados, permite
definir un nivel de deformación a partir del cual se calculan los esfuerzos de
momento flector, esfuerzo de corte en análisis simplificados.
La estimación de deflexiones, momento flector y esfuerzo de corte en
profundidad se efectúa con valores medios de ángulo de fricción interna, peso
unitario efectivo, y coeficiente de reacción lateral. El momento aplicado a
nivel de superficie se asume igual a cero y la carga horizontal a nivel de
superficie produce deflexiones que van en aumento a medida que se
incrementa su magnitud.
La Figura 8.7 presenta una comparación entre los resultados del modelo y el
resultado del ensayo realizado in situ. Notar que la aproximación es adecuada
hasta una deformación de 0,005 metros que implica un 12 % de la
deformación máxima admitida.
249
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 0,005 0,01 0,015
Pres
ión
(kN
/m)
Desplazamiento del fuste del pilote (m)
x = 5.00m
x = 4.50m
x = 4.00m
x = 3.50m
x = 3.00m
x = 2.50m
x = 2.00m x = 1.50m x = 1.00m
Límite del tramo lineal
Límite del tramo exponencial
x = 5.00m
x = 4.50m
x = 4.00m
x = 3.50m
x = 3.00m
x = 2.50m
x = 2.00m x = 1.50m x = 1.00m
Límite del tramo lineal
Límite del tramo exponencial
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 0,005 0,01 0,015
Pres
ión
(kN
/m)
Desplazamiento del fuste del pilote (m)
x = 5.00m
x = 4.50m
x = 4.00m
x = 3.50m
x = 3.00m
x = 2.50m
x = 2.00m x = 1.50m x = 1.00m
Límite del tramo lineal
Límite del tramo exponencial
x = 5.00m
x = 4.50m
x = 4.00m
x = 3.50m
x = 3.00m
x = 2.50m
x = 2.00m x = 1.50m x = 1.00m
Límite del tramo lineal
Límite del tramo exponencial
Figura 8.6: Curvas de presión deformación en profundidad para suelos de
grano grueso
Deflexión en la cabeza del pilote (m)
Car
ga a
plic
ada
(kN
)
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
DeNapoli (2006)
Modelo
Deflexión en la cabeza del pilote (m)
Car
ga a
plic
ada
(kN
)
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
DeNapoli (2006)
Modelo
Figura 8.7: Puntos obtenidos para la calibración del modelo
250
La bifurcación en la trayectoria del modelo respecto al ensayos es una
constante ante el empleo de coeficientes de reacción lateral en el entorno
establecido en la Tabla 8.2. Posiblemente la desviación en la calibración se
produce por asumir un incremento lineal en profundidad del módulo de
reacción horizontal.
El empleo de valores medios de suelos cohesivos y granulares, manifiestan
diferencias marcadas respecto al ensayo realizado por DeNapoli (2006).
Claramente, la respuesta del pilote obtenida en suelo limoso, corresponde a
una situación intermedia entre suelo cohesivo y granular. El análisis
presentado indica que es necesario el desarrollo de alternativas que permitan
una buena aproximación a los resultados obtenidos en los ensayos de campo.
Debido a que se han empleado parámetros medios en la estimación de
comportamiento de pilotes bajo solicitación lateral, la predicción puede variar
en el rango de valores esperados. Bajo esta consideración se observa una
mejor aproximación a los datos experimentales cuando se emplean modelos de
predicción para suelos granulares que para suelos cohesivos.
Deflexión en la cabeza del pilote y (m)
Car
ga a
plic
ada
Q(k
N)
Suelo arenoso
Suelo arcilloso
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
DeNapoli (2006)Modelo
Modelo
Suelo granular
Suelo cohesivo
Deflexión en la cabeza del pilote y (m)
Car
ga a
plic
ada
Q(k
N)
Suelo arenoso
Suelo arcilloso
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
DeNapoli (2006)Modelo
Modelo
Suelo granular
Suelo cohesivo
Figura 8.8: Límites superior e inferior del comportamiento del pilote en suelo
loéssico. Curvas Q-
251
Para fines ingenieriles, el método de Matlock y Reese (1960) resulta complejo
para estimaciones en la etapa de diseño. Una alternativa mas sencilla,
consiste en la estimación de deflexiones para diferentes niveles de carga
mediante el método propuesto por Rifaat (1935). Este procedimiento es de
fácil implementación. Se utilizan los valores medios de ángulo de fricción
interna, peso unitario efectivo, y coeficiente de reacción lateral de la misma
magnitud que los empleados en el método de Matlock y Reese (1960).
Broms (1964a) recomienda esta estimación para el cálculo de desplazamientos
horizontales de la cabeza del pilote cuando se asume comportamiento del
suelo elástico lineal. El momento aplicado a nivel de superficie se asume igual
a cero y la carga horizontal produce deflexiones que van en aumento a
medida que se incrementa la magnitud de la solicitación.
La Figura 8.9 muestra la respuesta del pilote comparada a la predicción
determinística del modelo recomendado por Broms (1964) para suelos de
grano finos y de grano gruesos para los mismos parámetros empleados en el
procedimiento presentado en la sección 8.3 y 8.4.
Suelo arenoso
Suelo arcilloso
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
Deflexión en la cabeza del pilote (m)
Car
ga a
plic
ada
(kN
)
DeNapoli (2006)
ModeloModelo
Suelo arenoso
Suelo arcilloso
Suelo arenoso
Suelo arcilloso
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
Deflexión en la cabeza del pilote (m)
Car
ga a
plic
ada
(kN
)
DeNapoli (2006)
ModeloModelo
Suelo arenoso
Suelo arcilloso
Figura 8.9: Relación entre los resultados del método de Rifaat (1935) y la
respuesta del pilote en loess
252
Se aprecia que la divergencia de resultados es menor cuando se consideran los
parámetros de un suelo de grano grueso (suelos arenosos) al igual que lo
obtenido con el método de Matlock y Reese (1960). Finalmente, se destaca
que las Figuras 8.8 y 8.9 ratifican que el comportamiento del sistema suelo-
pilote en loess se presenta como una situación intermedia entre suelos de
características friccionales y cohesivas, con tendencia hacia los suelos
arenosos.
8.5 Pilotes instalados en suelos de limosos
8.5.1 Aspectos generales
En la sección 8.4, se muestra que el sistema suelo-pilote en limos responde
como una situación intermedia a los casos considerados como extremos
(arcilla y arena) cuando se emplean parámetros medios del suelo.
En limos, las alternativas que pueden plantearse para llevar adelante un
desarrollo que permita el cálculo de pilotes sometidos a cargas horizontales,
pueden clasificarse en:
(1) modificación de una metodología de cálculo para adaptar la
condición del suelo
(2) construcción de curvas p-y:
(a) mediante ensayos in situ,
(b) por análisis inversos obtenidos de ensayos de carga
horizontal
(c) mediante ensayos de laboratorio
(d) análisis numéricos inversos.
En el primer caso es necesario seleccionar un método, que posea flexibilidad
suficiente en su formulación. Para las alternativas (2), se requiere de (a)
ensayos in situ que soliciten la masa de suelo en dirección horizontal, (b)
pueden emplearse ensayos de carga horizontal para realizar análisis inversos
mediante métodos de predicción, ajustando los resultados del método de
253
predicción a los obtenidos en campo, (c) con ensayos de laboratorio que
apliquen cargas en dirección horizontal y que puedan relacionarse con el
sistema físico (suelo-pilote) y (d) comparación entre análisis numéricos con
métodos analíticos de calibración.
En los casos presentados es necesario establecer la variación del módulo de
reacción horizontal en profundidad, para definir la respuesta de las curvas p-y
con las que se calcula el comportamiento del pilote.
8.5.2 Variación del módulo de reacción horizontal (kh) en profundidad
Para el cómputo de deflexiones en pilotes sometido a solicitaciones
horizontales, se requiere de una clasificación de comportamiento global (pilote
rígido o flexible). Para esto se emplea un coeficiente (T) obtenido mediante la
relación entre la rigidez flexural del pilote y la rigidez del suelo (ecuación
(8.10)). La rigidez a deformaciones transversales del pilote se obtiene
mediante el producto entre el módulo de elasticidad y el momento de inercia
(EI), mientras que la rigidez del suelo es un parámetro geotécnico
caracterizado por el módulo de elasticidad del suelo (Es) o el módulo
transversal de corte (Gs).
4
s
EITE
= (8.10)
En el rango elástico (pequeñas deformaciones) es suficiente conocer Es y Gs,
para los cuales, generalmente no se considera su variación en profundidad.
Cuando se pretende evaluar el comportamiento del pilote en el rango no
lineal, estos parámetros son insuficientes y se recurre al módulo de reacción
lateral (kh) definido como el cociente entre la presión desarrollada por el suelo
(p) ante la aplicación de la carga y la deflexión producida (y):
hpky
= (8.11)
Las solicitaciones aplicadas sobre la cabeza del pilote, provocan
desplazamientos laterales que disminuyen en profundidad debido a la
254
transferencia de carga al suelo. Este escenario es capturado por curvas p-y.
Por otro lado, el suelo puede tener diferente rigidez en profundidad, como por
ejemplo, los suelos granulares poseen un incremento del módulo de reacción
horizontal directamente proporcional a la profundidad, caracterizado por el
coeficiente de reacción horizontal (nh). La ecuación que vincula esta función
es:
h hk n x= (8.12)
donde x = profundidad.
Y la relación entre rigidez suelo-pilote se establece como:
5
h
EITn
= (8.13)
En suelos netamente cohesivos el módulo de reacción horizontal usualmente
se considera constante en profundidad, y por lo tanto, no existe relación
funcional entre el módulo kh y la profundidad (x). De este modo Es = kh en la
ecuación (8.10)
En suelos limosos la determinación de la ley de variación de “kh” está ligada a
los parámetros resistentes, los límites de plasticidad y condiciones generales
del suelo como el contenido de humedad, el peso unitario seco y los niveles de
cementación.
Terzariol et al. (2006a,b) obtuvieron para suelos limosos expresiones
empíricas mediante un proceso de calibración inversa, donde se relaciona el
módulo de reacción lateral con la profundidad para suelos con humedad
natural (kh(HN)) y próximo a la saturación (kh(SAT)). Las expresiones obtenidas
por estos investigadores fueron adimensionalizadas mediante el empleo del
diámetro y la longitud del pilote (ecuaciones (8.14) y (8.15) ) y los resultados
son expresados en kN/m2:
0,95
( ) 9365h HNL zk D L (8.14)
0,94
( ) 9146h SATL zk D L (8.15)
255
Donde, L = longitud del pilote, D = diámetro del pilote y z = profundidad
consideradas para establecer el coeficiente kh.
Las ecuaciones (8.14) asumen pequeñas deflexiones sin degradación del
módulo con el nivel de deformación. Notar que éstas no poseen significado
dimensional y en consecuencia no pueden ser empleadas para establecer
relaciones entre rigidez del suelo y el pilote. No obstante permiten definir el
orden de magnitud del módulo de reacción horizontal, lo que resulta útil para
fines ingenieriles. La propuesta de Terzariol et al. (2006a,b) sostiene que el
módulo de reacción horizontal no es constante (como en suelos netamente
cohesivos), ni lineal (como en suelos granulares). Davisson (1963), propuso
que las idealizaciones que simplifican el problema matemático posiblemente
tienen una situación mas probables en la realidad. En la Figura 8.10 se
presentan éstas suposiciones.
Para el empleo del método de Matlock y Reese (1960) es necesario establecer
variaciones del módulo de reacción horizontal en profundidad que permitan
obtener un análisis dimensional cerrado. De esta manera, las curvas de carga
deflexión pueden obtenerse considerando variaciones del módulo de reacción
lateral (kh) en profundidad intermedias al comportamiento constante y lineal
utilizando la formulación para curvas p-y.
Palmer y Thompson (1948) proponen una ecuación para establecer la
variación del módulo de reacción horizontal con la profundidad mediante la
expresión:
n
x hxk kL
= (8.16)
Donde kx = módulo de reacción horizontal para una profundidad (x),
kh = módulo de reacción horizontal a la profundidad de la punta del pilote
(medido in situ) y n = coeficiente igual o mayor que cero.
La expresión (8.16) no se puede emplear en la ecuaciones (8.10) y (8.13)
porque éstas representan funciones de comportamiento del suelo lineal o
constante para el módulo de reacción horizontal. Por esto se propone en este
trabajo una ecuación del tipo:
256
Prof
undi
dad
kh
k= constante
Situación mas probable
(a)
Prof
undi
dad
kh
k= constante
Situación mas probable
(a)
Prof
undi
dad Situación mas
probable
k= nh x
kh
(b)
Prof
undi
dad Situación mas
probable
k= nh x
kh
(b)
Prof
undi
dad Situación mas
probable
k= nh x
kh
(b)
Prof
undi
dad
kh
(c)
Prof
undi
dad
kh
(c)
Prof
undi
dad
kh
(d)
Prof
undi
dad
kh
(d)
Figura 8.10: variación del módulo de reacción lateral en profundidad. (a)
suelo cohesivo. (b) suelo granular. (c) arcilla normalmente consolidada y
disecada. (d) estrato superficial blando (Davisson 1963 en Prakash y Sharma
1990)
n
h hxk mD
= (8.17)
Donde, mh = parámetro de crecimiento de la función (kh(x)), n = parámetro de
forma, que establece las características de variación en profundidad de la
función para kh(x) variable entre 0 y 1 dependiendo de las características del
suelo, x = profundidad, D = diámetro del pilote.
257
Bajo esta ecuación, la relación de rigidez flexural propuesta en esta tesis para
el sistema suelo-pilote resulta:
4
n
n
h
EI DTm
+= (8.18)
Para n = 0 la ecuación corresponde a suelos cohesivos:
0
400 4
0h
h
EI D EIn T TD kkx
+= = = (8.19)
Mientras que para n = 1 corresponde a suelos granulares:
1
51 51 4
1
1h h
h
EI D EI EIn T T Tk nDk xx+
= = = = (8.20)
Si n es nulo, el módulo de reacción lateral permanece constante en
profundidad (kh), y si su valor es unitario, la expresión resultante indica un
comportamiento del módulo de reacción lateral de variación lineal en
profundidad caracterizado por la pendiente nh (Figura 8.11).
Prof
undi
dad
x(m
)
Suelo arenosoSuel
o ar
cillo
so
n =0.2
n =0.4
n =0.6
n =0.8
n =1.0
Suelo arenosoSuel
o ar
cillo
so
Módulo de reacción horizontal del suelo kh (kN/m )2
n =0.2
n =0.4
n =0.6
n =0.8
n =1.0
n =0.0
n
h hxk mD
Prof
undi
dad
x(m
)
Suelo arenosoSuel
o ar
cillo
so
n =0.2
n =0.4
n =0.6
n =0.8
n =1.0
Suelo arenosoSuel
o ar
cillo
so
Módulo de reacción horizontal del suelo kh (kN/m )2
n =0.2
n =0.4
n =0.6
n =0.8
n =1.0
n =0.0
Prof
undi
dad
x(m
)
Suelo arenosoSuel
o ar
cillo
so
n =0.2
n =0.4
n =0.6
n =0.8
n =1.0
Suelo arenosoSuel
o ar
cillo
so
Módulo de reacción horizontal del suelo kh (kN/m )2Módulo de reacción horizontal del suelo kh (kN/m )2
n =0.2
n =0.4
n =0.6
n =0.8
n =1.0
n =0.0
n
h hxk mD
Figura 8.11: Variación en profundidad del módulo de reacción horizontal kh
258
Notar que aún, bajo coeficientes n fraccionarios comprendidos entre 1 y 0
(límites de validez) el análisis dimensional arroja unidad de longitud (m) para
el coeficiente T (relación de rigidez suelo-pilote), lo cual permite obtener una
solución cerrada.
8.5.3 Obtención de curvas p-y mediante análisis inverso
Para obtener las curvas p-y en suelo limo-loéssico, se plantea un esquema de
elemento estructural sometido a carga monotónica creciente transversal a la
generatriz de la sección. Se coloca un sistema de resortes en toda la longitud
del elemento que representan al suelo y cuya respuesta permite obtener las
curvas p-y para diferentes niveles de solicitación. En este trabajo, el sistema
se implementó mediante el método de elementos finitos para calcular la
variación del módulo de reacción horizontal en profundidad a partir del cual
se establecen las curvas de presión y deflexión.
Para la implementación del modelo se considera un pilote sometido a carga
horizontal de 5 metros de longitud y 0,40 metros de diámetro instalado en la
Ciudad Universitaria de la ciudad de Córdoba Argentina. Se asume que a la
profundidad de implante, la sección posee rotaciones y deflexiones pequeñas o
nulas. Esto se materializa mediante dos o mas vínculos de segunda especie a
profundidad de implante. Una segunda alternativa consiste en asumir que la
sección del pilote a profundidad de implante no posee desplazamientos pero
pueden existir rotaciones de la sección por efecto de la carga lateral aplicada
a nivel de superficie. Esta condición se modela mediante una apoyo fijo y
resorte. Finalmente la tercera alternativa contempla la situación de traslación
en la sección que corresponde a la punta del pilote acoplada a rotaciones.
Este comportamiento se captura por condiciones de vínculo elástico en la
punta.
En calibraciones inversas de este tipo, no se contemplan eventuales variación
del contenido de humedad, lo cual tiene una influencia importante en el
comportamiento del conjunto suelo-pilote. Generalmente se emplea cuando
puede asumirse un estrato de suelo homogéneo.
259
En este caso, se asume un estado plano de tensiones mediante elementos
planos de nueve nudos, empleados frecuentemente para modelar sólidos de
dos dimensiones con espesor uniforme y paralelo a los planos principales
globales. Esto permite establecer la trayectoria de tensiones en estado plano.
Se reconoce que también es posible emplear elementos de viga para la
modelación. En este caso, se asume que las secciones se mantienen planas
durante la deformación (Viga de Euler- Bernoulli o Viga de Timoshenko).
Esta hipótesis eventualmente puede no ser válida en pilotes cilíndricos
instalados en suelo loéssico, donde participan fenómenos de fricción vertical
entre fuste y suelo durante la deflexión. En base a esta consideación se ha
definido que los elementos longitudinales se encuentran en estado plano de
tensiones, pero no que sus secciones se mantengan planas durante la
deformación. Cada elemento posee su propio sistema coordenado local que se
alinea con el sistema global.
Los elementos discretos del pilote se asumen isotrópos sin variación de su
estado tensional por variación de temperatura. Las tensiones en el sistema
coordenado local del elemento se evalúan en los puntos de la integración y se
extrapolan a los nudos del elemento. La Figura 8.12 muestra la definición de
caras y conectividad de nudos en el sistema coordenado local.
Tensión Plana: 33 0=
Cara 3
Cara 4
Cara 2
Cara 1
(a) (b)
Tensión Plana: 33 0=
Cara 3
Cara 4
Cara 2
Cara 1
Cara 3
Cara 4
Cara 2
Cara 1
(a) (b)
Figura 8.12: Elementos planos. (a) Conectividad de los nudos y definición de
las caras. (b) Sistema coordenado local y definición de espesor
260
El perfil de suelo considerado esta compuesto por un horizonte de limo
arenoso marrón claro desde el nivel de terreno hasta una profundidad de 2,50
metros. Entre los 2,50m hasta los 3,75m se desarrolla un horizonte de limo
arenoso y desde los 3,75m y hasta el fin de la exploración (5,00m) se
encuentra un limo arenoso algo cementado. Los pesos unitarios secos del suelo
en profundidad variaron entre 12,3 kN/m3 a 13,3 kN/m3. La humedad
promedio del perfil fue de 16,2% (Terzariol et al. 2006a-b).
La Figura 8.13 presenta la deflexión del pilote respecto a la carga (Q- ) para
el primer modelo. El ajuste se logra en un proceso iterativo calibrando el
coeficiente mh de la ecuación (8.17) con n = 0,8, sin perder en el proceso la
suavidad de la respuesta obtenida con el programa computacional. Notar que
la aproximación a los resultados es excelente, gracias a la flexibilidad que
posee el proceso iterativo de ajuste presentado por Arrúa 2006.
La Figura 8.13 muestra un tramo lineal a bajas deflexiones con incremento de
curvatura entre los 0,0025 metros y los 0,0075 metros, luego del cual puede
aproximarse nuevamente a una recta. El ajuste a los resultados
experimentales es aceptable hasta los 0,025m de deflexión horizontal. Para
capturar la no linealidad en carga-deflexión en la cabeza del pilote es
necesario establecer la degradación del coeficiente mh con el incremento de
deflexión lo cual provoca variaciones del módulo de reacción lateral kh en
profundidad.
La degradación del coeficiente mh para diferentes niveles de deformación
transversal se presenta en la Figura 8.14, donde se muestra que en el tramo
lineal de la curva carga deflexión, el entorno de valores mh son aproximados
al valor propuesto por Terzariol et al. (2006a-b).
La Figura 8.13 permite apreciar la calibración según el empleo de las curvas
p-y y los resultados obtenidos por la aplicación del método de Matlock y
Reese (1960) modificado adoptando un coeficiente n = 0,8 en correspondencia
con suelo de comportamiento intermedio a las arcillas y arenas.
261
Deflexiones horizontales (m)
Car
gas
a ni
vel d
e su
perfi
cie
(kN
)
Q
(a)
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
DeNapoli (2006)
Calibración para n = 0,8
Deflexiones horizontales (m)
Car
gas
a ni
vel d
e su
perfi
cie
(kN
)
Q
(a)
Q
(a)
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
DeNapoli (2006)
Calibración para n = 0,8
Figura 8.13: Curva de carga-deflexión a nivel de superficie para el modelo (a)
La Figura 8.14 muestra que el valor del coeficiente mh permanece constante
mientras el pilote posee deformaciones en el rango elástico del suelo,
momento a partir del cual éste comienza a perder rigidez, caracterizado por la
curvatura cóncava.
La función se hace asintótica horizontalmente a un valor aproximado de 2000
kN/m2, valor para el cual se considera la falla a solicitación lateral (condición
de deformabilidad admisible).
Por su parte el módulo de reacción horizontal resulta variable dependiente
del nivel de deflexión y la profundidad en el cual se considere la presión del
suelo contra el pilote.
La Figura 8.15 presenta la relación entre deflexiones a nivel de superficie,
profundidad y módulo de reacción. Puede apreciarse que posee un tramo
constante inicial en coincidencia con el campo lineal de deflexiones. Así, a
partir del coeficiente mh, es posible establecer la variación del módulo de
reacción horizontal en profundidad.
262
Deflexiones horizontales (m)
Coe
ficie
nte
mh
(kN
/m )
2
0
4000
8000
12000
16000
0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
Comportamiento lineal del suelo
Comportamiento no lineal
Deflexiones horizontales (m)
Coe
ficie
nte
mh
(kN
/m )
2
0
4000
8000
12000
16000
0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
Comportamiento lineal del suelo
Comportamiento no lineal
Figura 8.14: Degradación del coeficiente mh con el incremento de deflexión
Deflexiones para diferentes profundidades (m)
5,00 m
4,00 m
3,00 m
2,00 m
1,00 m
0,50 m
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
Mód
ulo
de re
acci
ón h
oriz
onta
l kh
(kN
/m )2 5,00 m
4,00 m
0,50 m
Deflexiones para diferentes profundidades (m)
5,00 m
4,00 m
3,00 m
2,00 m
1,00 m
0,50 m
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
Mód
ulo
de re
acci
ón h
oriz
onta
l kh
(kN
/m )2
Mód
ulo
de re
acci
ón h
oriz
onta
l kh
(kN
/m )2 5,00 m
4,00 m
0,50 m
Figura 8.15: Variación del módulo de reacción horizontal dependiente de la
deflexión en profundidad
263
La Figura 8.16 muestra la variación de kh para diferentes los valores de mh en
profundidad que permiten ajustar los resultados numéricos a los
experimentales. Se observa que el módulo posee una variación intermedia
entre la lineal adjudicada a suelos arenosos y la constante establecida para
suelos arcillosos. Esto favorece la calibración a los resultados experimentales y
la posterior obtención de las curvas p-y.
Conocida la variación en profundidad del módulo de reacción horizontal para
cada profundidad es posible establecer las curvas p-y en el análisis inverso
(Figura 8.17) como el cociente entre el módulo de reacción y la deflexión.
Estas curvas p-y pueden ser parametrizadas, para permitir la estimación del
comportamiento de pilotes en suelos limosos.
Las curvas de presión-deflexión presentan un tramo lineal que varía en
función de la profundidad analizada. Empleando el mismo procedimiento
descrito para cada modelo de análisis es posible establecer la influencia de las
condiciones de contorno y su importancia relativa en la estimación de
deflexiones.
0
1
2
3
4
5
0 30000 60000 90000 120000
Prof
undi
dad
(m)
0
1
2
3
4
5
0 30000 60000 90000 120000
Módulo de reacción horizontal kh (kN/m ) 2
mh =2770
kN/m
mh =15000 kN/m 2
2
0
1
2
3
4
5
0 30000 60000 90000 120000
Prof
undi
dad
(m)
0
1
2
3
4
5
0 30000 60000 90000 120000
Módulo de reacción horizontal kh (kN/m ) 2Módulo de reacción horizontal kh (kN/m ) 2
mh =2770
kN/m
mh =15000 kN/m 2
mh =15000 kN/m 2
2
Figura 8.16: Variación del módulo de reacción horizontal con la profundidad
y el coeficiente mh
264
0
100
200
300
400
500
600
0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
5,00 m
4,00 m
3,00 m
2,00 m
1,00 m
3,00 m
2,00 m
1,00 m
0,50 m
Deflexiones a diferentes profundidades (m)
Pres
ión
late
ral d
el s
uelo
(kN
/m)
0
100
200
300
400
500
600
0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
5,00 m
4,00 m
3,00 m
2,00 m
1,00 m
3,00 m
2,00 m
1,00 m
0,50 m
Deflexiones a diferentes profundidades (m)
Pres
ión
late
ral d
el s
uelo
(kN
/m)
Figura 8.17: Curvas p-y obtenidas del análisis inverso
La Figura 8.18 muestra el coeficiente mh y su variación con los niveles de
deflexión para los modelos (a) correspondiente a giro y desplazamiento de la
sección de la punta del pilote nula, (b) para hipótesis de desplazamiento
horizontal nulo con giro permitido y (c) desplazamiento y giro permitido.
Notar que la influencia de la condición de borde adoptada para la punta del
pilote no tiene relevancia en la determinación del módulo de reacción
horizontal.
Los diagramas de presión lateral de suelo muestran que el máximo se
presenta en las cercanías de la superficie y aproximadamente entre 2 a 2,5
veces el diámetro del pilote. Esto remarca la importancia de establecer el
módulo de reacción horizontal con mayor certeza en las cercanías del nivel de
superficie (Figura 8.19). Con la utilización de los coeficientes mh para cada
deflexión y la variación del módulo de reacción horizontal en profundidad es
posible estimar el comportamiento del pilote sometido a cargas laterales.
Una motivación durante las últimas décadas de numerosos investigadores ha
sido facilitar la utilización de procesos de cálculo durante la etapa de diseño
265
Deflexión a nivel de superficie (m)
Comportamiento lineal
Comportamiento no lineal del pilote
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
Modelo (b)
Modelo (a)
Modelo (c)
Varia
ción
del
coe
ficie
nte
mh
(kN
/m )2
Deflexión a nivel de superficie (m)
Comportamiento lineal
Comportamiento no lineal del pilote
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
Modelo (b)
Modelo (a)
Modelo (c)
Varia
ción
del
coe
ficie
nte
mh
(kN
/m )2
Varia
ción
del
coe
ficie
nte
mh
(kN
/m )2
Figura 8.18: Comparación del coeficiente mh para diferentes modelos en
función de la deflexión horizontal
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
-25 0 25 500
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
-25 0 25 50
Modelo (a) Modelo (b) Modelo (c)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
-25 0 25 50
Presión de suelo kN/m
Presión de suelo kN/m
Presión de suelo kN/m
Deflexión lateral
Deflexión lateral
Deflexión lateral
Distribución de tensiones (kN/m ) 2
Distribución de tensiones (kN/m ) 2
Distribución de tensiones (kN/m ) 2
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
-25 0 25 500
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
-25 0 25 50
Modelo (a) Modelo (b) Modelo (c)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
-25 0 25 50
Presión de suelo kN/m
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
-25 0 25 50
Presión de suelo kN/m
Presión de suelo kN/m
Presión de suelo kN/m
Deflexión lateral
Deflexión lateral
Deflexión lateral
Distribución de tensiones (kN/m ) 2Distribución de
tensiones (kN/m ) 2Distribución de
tensiones (kN/m ) 2Distribución de
tensiones (kN/m ) 2Distribución de
tensiones (kN/m ) 2Distribución de
tensiones (kN/m ) 2
Figura 8.19: Tensiones 22, deflexión horizontal y presión desarrollada en el
suelo para los Modelos (a), (b) y (c)
266
de pilotes a solicitaciones horizontales, a pesar de lo cual, aún los métodos
mas simples de estimación de deflexiones resultan laboriosos.
La calibración presentada en este apartado, permite establecer la variación
del módulo de reacción lateral a través del coeficiente mh, que puede ser
ajustado a las curvas presentadas en la Figura 8.18. Para esto se define una
función por tramos modificando el eje de abscisas para obtener una relación
adimensional. Se obtiene:
15000 0,005hm m (8.21)
1173 1 0.0067 > 0,005hm m m m (8.22)
Donde m = relación entre deflexión y diámetro del pilote (y/D).
La ecuación que permite calcular el módulo kh mediante una función bi-
variada dependiente de la profundidad y la deflexión:
1 45173 1 0,0067 /hk m m x D (8.23)
Donde, x = profundidad, m = y/D, y = deflexión del pilote en dirección
horizontal y D = diámetro del pilote.
Conocer los niveles de solicitación a lo largo del pilote requiere establecer la
presión desarrollada en el suelo, lo cual es caracterizado por el módulo de
reacción horizontal.
La estimación del comportamiento de pilotes sometidos a cargas laterales
puede ser simplificado considerablemente con el proceso presentado en esta
sección. El cual finalmente consiste en:
(1) Establecer una deflexión compatible con la condición de
uso y funcionalidad de la estructura (y)
(2) Obtener el coeficiente mh (ecuación(8.21))
(3) Calcular el módulo de reacción en profundidad kh (ecuación
(8.23))
267
(4) Implementar un pilote discretizado en profundidad
simulando el suelo como una serie de resortes espaciados
uniformemente con rigidez k obtenida como k = kh x donde
x corresponde a la separación entre resortes
(5) Obtener la variación en profundidad de la presión
desarrollada en el suelo
(6) Determinar los esfuerzos internos útiles para efectuar el
dimensionado del pilote.
8.5.4 Métodos de construcción de curvas p-y con el minipresiómetro
Se han presentado métodos de cálculo que llevan el análisis tridimensional al
plano, mediante una discretización del medio en el cual se encuentra inmerso.
La interfase entre el suelo y el fuste del pilote se representa con resortes
discretos cuyo comportamiento puede ser lineal, bilineal o no lineal.
Numerosos autores intentan representar el comportamiento de estos resortes
mediante funciones parametrizadas con ensayos in-situ, laboratorio, o
relaciones empíricas.
El ensayo minipresiómetro desarrollado en esta tesis, permite obtener curvas
de presión y deformación unitaria que describen la respuesta de una
perforación ante cargas radiales, equivalente a las acciones que provoca un
pilote durante la movilización del suelo que lo rodea. De este modo, puede
emplearse la curva de expansión minipresiométricas para el desarrollo de
curvas p-y.
La Figura 8.20 presenta la relación que existe entre el ensayo
minipresiométrico y el pilote sometido a carga horizontal. Estas ecuaciones
representan la analogía entre el radio del minipresiómetro y el radio del pilote
(el incremento de deformación radial en el ensayo de laboratorio se propone
análogo a la deflexión horizontal en el pilote).
De este modo, para una presión dada en el minipresiómetro, es posible
calcular la deformación “y” de la curva buscada. Se realiza una
transformación de la curva de expansión (cuyos ejes corresponden a presión
268
interior de la cavidad y deformación volumétrica unitaria) a la curva p-y
(cuyos ejes corresponde a presión y deflexión).
Ensayo minipresiométrico Pilote sometido a carga lateral
y
D
r
r0
0 2Dr
r y
Posición inicial
Posición final
Posición inicialPosición final
Ensayo minipresiométrico Pilote sometido a carga lateral
y
D
r
r0
0 2Dr
r y
Posición inicial
Posición final
Posición inicialPosición final
Figura 8.20: Definición de la deformación y obtenida a partir de los
resultados minipresiométricos
La Figura 8.21 presenta los resultados obtenidos con el minipresiómetro para
muestras construidas en laboratorio a peso unitario conocido próximo al valor
medio (13 kN/m3), las cuales poseen diferentes grados de saturación.
Notar que un incremento del grado de saturación (Sr) provoca una
disminución de la resistencia del suelo relacionado al nivel tensional. A
diferencia de las curvas p-y presentadas en el Capítulo 4, los suelos loéssicos
requieren de un parámetro adicional relacionado con el contenido de
humedad.
Para establecer la presión de reacción del suelo (p) se propone el producto
entre el diámetro del pilote y la presión desarrollada en el ensayo de
expansión ( ), junto a un coeficiente de proporcionalidad ( ) que tiene en
cuenta la rugosidad del material en contacto con el suelo y el efecto de
fricción vertical entre el fuste del pilote y suelo (ecuación (8.24)).
p D= (8.24)
269
0
100
200
300
400
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Sr = 32,2%
Sr = 46,7%
Sr = 80,3%
Sr = 37,7%
Sr = 49,0%
Sr = 89,5%
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa)
Deformación volumétrica unitaria (%)
0
100
200
300
400
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Sr = 32,2%
Sr = 46,7%
Sr = 80,3%
Sr = 37,7%
Sr = 49,0%
Sr = 89,5%
Pres
ión
en e
l int
erio
r de
la c
avid
ad (k
Pa)
Deformación volumétrica unitaria (%)
Figura 8.21: Curvas minipresiométricas para diferentes contenidos de
humedad con suelo remoldeado
La transformación de curva minipresiométrica a curva p-y requiere la
adimensionalización del eje horizontal para establecer la analogía entre las
deflexiones y las deformaciones volumétricas unitarias. Esto se realiza
mediante el empleo del diámetro del pilote (D).
Con la proporción establecida en la Figura 8.20, se obtiene:
( ) 0 0/2 2y u y u
D r D r= = (8.25)
Donde y = deflexión horizontal del suelo, u = r = desplazamiento de la
pared de la cavidad durante el ensayo minipresiométrico, r0 = radio inicial de
la perforación cilíndrica de la sonda minipresiométrica y D = diámetro del
pilote. Notar que en el ensayo minipresiométrico se obtienen volúmenes de
líquido inyectado, por lo cual es necesario calcular el desplazamiento de la
pared de la cavidad para diferentes presiones mediante:
20 0
inyvu r r
l= + (8.26)
270
Donde viny= volumen de líquido inyectado para una presión conocida,
l = longitud de la celda central de medición del minipresiómetro, r0 = radio
de la sonda minipresiométrica.
La calibración propuesta a los resultados presentados en la Figura 8.21, se
realiza mediante una relación hiperbólica entre la deformación y la presión de
reacción del suelo, que responde a la siguiente expresión:
*max
/1 /
i
yp yE p
=+
(8.27)
Donde y = deflexión, = coeficiente adimensional de estructuración del suelo
que varía entre 0,25 y 0,1 para suelos remoldeados y estructurados
respectivamente obtenido de los resultados experimentales presentados en
este trabajo, Ei = módulo de elasticidad en la solución analítica en medio
elástico que calibra a la pendiente inicial de ensayo minipresiométrico y
p*max= presión de reacción del suelo máxima caracterizado en el ensayo de
expansión.
En base a los resultados presentados en el Capítulo 7 se ha establecido que el
modulo de elasticidad inicial se relaciona con el módulo minipresiométrico
inicial mediante:
= +2(1 )i MPiE M (8.28)
Donde = coeficiente de poisson y MMPi = módulo minipresiométrico inicial.
Mientras que la presión de reacción máxima del suelo medida en (kN/m) se
obtiene como:
= +*max max 2(1 )p p D (8.29)
Donde, pmax= presión máxima desarrollada en el ensayo minipresiométrico,
D = diámetro del pilote para secciones circulares o lado del pilote para
secciones rectangulares y = coeficiente de Poisson.
271
Finalmente la ecuación propuesta para representar las curvas p-y a partir del
ensayo minipresiométrico se obtiene al reemplazar las ecuaciones (8.29) y
(8.28) en la ecuación (8.27) con lo cual se obtiene:
max
/1 /
2(1 ) 2(1 )MPi
yp yM p D
=+
+ +
(8.30)
En la Figura 8.22 se presentan los resultados del cambio de espacio de los
resultados minipresiométricos.
Debido a que la transformación de espacios es lineal, el aspecto de la
tendencia permanece inalterado. Notar que el eje de abscisas de las curvas p-y
se adimensionalizó con el diámetro del pilote.
0
100
200
300
400
500
0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150Relación entre deflexión y diámetro del pilote (y/D)
Pres
ión
de re
acci
ón la
tera
l p (k
N/m
) Sr = 32,2%
Sr = 46,7%
Sr = 80,3%
Sr = 37,7%
Sr = 49,0%
Sr = 89,5%
0
100
200
300
400
500
0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150Relación entre deflexión y diámetro del pilote (y/D)
Pres
ión
de re
acci
ón la
tera
l p (k
N/m
) Sr = 32,2%
Sr = 46,7%
Sr = 80,3%
Sr = 37,7%
Sr = 49,0%
Sr = 89,5%
Figura 8.22: Resultados experimentales para construcción de curvas p-y
La Figura 8.23 corresponde a la representación de las curvas p-y para un
pilote de 0,40 metros de diámetro y para diferentes valores de grado de
saturación. Notar que esto resultados han sido obtenidos sobre suelo cuya
clasificación en el sistema unificado corresponde a CL-ML bajo condición de
estructuración del suelo remoldeada. En consecuencia, esta metodología
es aplicable a todo material limo loéssico que ha sido desestructurado y
272
remoldeado a peso unitario de 13 kN/m3 sin contemplar el nivel de
cementación del suelo. Si se pretende obtener curvas p-y para suelos
estructurados o cementados, la construcción se realiza calibrando el modelo a
los resultados de laboratorio mediante el empleo de un único coeficiente ( )
del suelo.
0
100
200
300
400
500
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04
Deflexión horizontal y (m)
Rea
cció
n ho
rizon
tal d
el s
uelo
p(k
N/m
)
Resultados experimentales
Curvas p-y propuestas
Sr = 32,2%
Sr = 46,7%
Sr = 80,3%
Sr = 37,7%
Sr = 49,0%
Sr = 89,5%
0
100
200
300
400
500
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04
Deflexión horizontal y (m)
Rea
cció
n ho
rizon
tal d
el s
uelo
p(k
N/m
)
Resultados experimentales
Curvas p-y propuestas
Sr = 32,2%
Sr = 46,7%
Sr = 80,3%
Sr = 37,7%
Sr = 49,0%
Sr = 89,5%
Figura 8.23: Respuesta del modelo de curvas p-y para suelo loéssicos
reconstituido comparado con los resultados experimentales
El modelo propuesto responde para las curvas p-y a partir de los parámetros
de módulo minipresiométricos y presión máxima desarrollada. Cuando el
contenido de humedad se incrementa estos parámetros obtenidos de la curva
de expansión disminuyen.
Como se presentó en el Capítulo 2, los suelos loéssicos poseen
comportamiento tensodeformacional altamente relacionado con el grado de
saturación y en consecuencia, ésta es una variable que debe ser contemplada
en la generación de curvas p-y para limosos-arcillosos. La propuesta realizada
en este trabajo para tener en cuenta esta variable consiste en realizar ensayos
de expansión minipresiométrica sobre muestras en condición de humedad
natural e inundada (doble minipresiómetro).
273
Como resultado se obtienen dos curvas extremas en las que es posible conocer
la magnitud de deformación máxima por humedecimiento de la muestra de
suelo. Luego se emplea la ecuación (8.30) para obtener las curvas analíticas.
En la Figura 8.24 se presentan los resultados del doble minipresiómetro
obtenidos para una muestra bajo condiciones de humedad natural
( = 12,7%) y próxima a la saturación ( = 40,7%) para un pilote de 0,40
metros de diámetro.
Para estados de humedad intermedio, pueden contemplarse dos alternativas.
La primera consiste en contemplar la variación no lineal entre el incremento
de humedad y los parámetros que gobiernan la tendencia de las curvas p-y
obtenidas mediante la expresión (8.30). Para esto se establece la influencia de
estructuración del suelo para dos condiciones extremas, tal como se ha
presentado en la Figura 8.24. Se define un coeficiente de estructuración MstE
que resulta de la diferencia entre los módulos minipresiométricos iniciales
(MMPi) que ajustan la respuesta de suelos inalterados y remoldeados para el
mismo contenido de humedad. Del mismo modo se obtiene un segundo
coeficiente mediante la diferencia de las presiones máximas desarrolladas en el
ensayo minipresiométrico (pmax). Se establece así una constante que depende
del contenido de humedad. Si se realiza una aproximación, aceptando que la
variación con el grado de saturación del coeficiente de estructuración del
suelo es lineal, se tiene:
( )( )hn sat satst st sat
st sthn sat
E E Sr SrE E
Sr Sr= + (8.31)
Donde hn = humedad natural, sat = humedad saturada. Para establecer los
parámetros de la expresión (8.30) que corresponden al módulo y la presión
máxima minipresiométrica se emplea la ecuación (8.31), con lo cual se
obtiene:
no estest MMPi st MPiM E M= + (8.32)
max maxno estest p
stp E p= + (8.33)
274
Donde estMPiM = módulo minipresiométrico inicial estructurado, M
stE =
coeficiente de estructuración del suelo para el módulo como función del grado
de saturación, no estMPiM =módulo minipresiométrico inicial no estructurado,
maxestp = presión máxima desarrollada en el ensayo de expansión sobre muestras
estructuradas, pstE = coeficiente de estructuración del suelo para la presión
máxima como función del grado de saturación y maxno estp = presión máxima del
ensayo minipresiométrico para suelo no estructurado.
0
100
200
300
400
500
0,000 0,010 0,020 0,030 0,040
Rea
cció
n ho
rizon
tal d
el s
uelo
p/
(kN
/m)
Deflexión horizontal y (m)
Curvas p-y propuestas
d = 12,4 kN/m3
d = 12,3
Sr =29,2 %
Sr =90 %
Incremento del grado de saturación
0
100
200
300
400
500
0,000 0,010 0,020 0,030 0,040
Rea
cció
n ho
rizon
tal d
el s
uelo
p/
(kN
/m)
Deflexión horizontal y (m)
Curvas p-y propuestas
d = 12,4 kN/m3
d = 12,3
Sr =29,2 %
Sr =90 %
Incremento del grado de saturación
Figura 8.24: Modelo de curvas p-y en suelos loéssicos inalterados comparado
con los resultados experimentales para pilotes de 0,4 m de diámetro
La relación que se obtiene con las expresiones (8.32) y (8.33) para los
parámetros de la ecuación (8.30), se presentan en la Figura 8.25. Notar que la
variación del módulo minipresiométrico puede ajustarse con una función
exponencial (función I), mientras que la presión máxima varía prácticamente
lineal (función II) con el incremento de humedad.
La función I, provoca variaciones no lineales de la respuesta de curvas p-y
con relación al incremento de deformación. Para considerar su influencia en
las curvas de presión-deflexión, puede emplearse la interpolación desarrollada
con lo cual se obtienen las tendencias mostradas en la Figura 8.26.
275
Mód
ulo
min
ipre
siom
étric
o in
icia
l MM
Pi (k
Pa)
Grado de saturación Sr (%)
Pres
ión
máx
ima
min
ipre
siom
étric
a p m
ax(k
Pa)
0
1500
3000
4500
0 20 40 60 80 1000
1500
3000
4500
Módulo minipresiométrico inicial
Presión máxima minipresiométrica
0,0287400 SrMPiM e=
max 7,16 885p Sr= +
Mód
ulo
min
ipre
siom
étric
o in
icia
l MM
Pi (k
Pa)
Grado de saturación Sr (%)
Pres
ión
máx
ima
min
ipre
siom
étric
a p m
ax(k
Pa)
0
1500
3000
4500
0 20 40 60 80 1000
1500
3000
4500
Módulo minipresiométrico inicial
Presión máxima minipresiométrica
Mód
ulo
min
ipre
siom
étric
o in
icia
l MM
Pi (k
Pa)
Grado de saturación Sr (%)
Pres
ión
máx
ima
min
ipre
siom
étric
a p m
ax(k
Pa)
0
1500
3000
4500
0 20 40 60 80 1000
1500
3000
4500
Módulo minipresiométrico inicial
Presión máxima minipresiométrica
0
1500
3000
4500
0 20 40 60 80 1000
1500
3000
4500
Módulo minipresiométrico inicial
Presión máxima minipresiométrica
0,0287400 SrMPiM e=
max 7,16 885p Sr= +
Figura 8.25: variación del módulo inicial y presión máxima minipresiométrica
0
100
200
300
400
500
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
Deflexión horizontal y/D (m)
Rea
cció
n ho
rizon
tal d
el s
uelo
p(k
N/m
)
Sr = 30 %
Sr = 40 %
Sr = 50 %
Sr = 60 %
Sr = 70 %
Sr = 80 %
Sr = 90 %
Curvas p-y propuestas
Incremento de humedad
0
100
200
300
400
500
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
Deflexión horizontal y/D (m)
Rea
cció
n ho
rizon
tal d
el s
uelo
p(k
N/m
)
Sr = 30 %
Sr = 40 %
Sr = 50 %
Sr = 60 %
Sr = 70 %
Sr = 80 %
Sr = 90 %
Curvas p-y propuestas
Incremento de humedad
Figura 8.26: Curvas p-y obtenidas a partir del ensayo minipresiométrico para
diferentes grados de saturación
276
Notar que un incremento de humedad, provoca un decaimiento de la
respuesta en las curvas p-y.
Una variante que simplifica considerablemente la obtención de curvas p-y
para diferentes grados de saturación consiste en aceptar, que estados de
humedad intermedios provocan una variación lineal de las curvas
comprendidas entre los extremos (humedad natural y saturado). Si se asume
esta condición, la variación de módulos minipresiométricos y presiones
máximas son proporcionales al grado de saturación:
( )( )hn sat satMPi MPi sat
MPi MPihn sat
M M Sr SrM M
Sr Sr= + (8.34)
( )( )max maxmax max
hn sat satsat
hn sat
p p Sr Srp p
Sr Sr= + (8.35)
Donde hn, sat = humedad natural y saturada de las muestra empleadas en el
el ensayo minipresiométrico.
La Figura 8.27 presenta la respuesta funcional de la ecuación (8.30) para
diferentes contenidos de humedad. Notar que para presiones de 100 kN/m,
las deformaciones unitarias referidas al diámetro del pilote pueden
incrementarse hasta un 7%, lo cual provoca un cambio en las condiciones de
solicitaciones internas en el pilote.
La comparación de esfuerzos internos en pilotes sometidos a cargas laterales
obtenidos a partir de las curvas presentadas en las Figuras 8.26 y 8.27, indica
que la diferencia relativa es del orden del 5%. Por esto se considera válido el
empleo de cualquiera de ellas en la estimación de comportamiento de pilots
bajo cargas laterales.
Además de la variación con el contenido de humedad el cálculo de pilotes
sometidos a solicitaciones laterales requiere la variación de las curvas p-y con
la profundidad con lo cual se puede obtener las deflexiones y esfuerzos
internos para diferentes profundidades. Si se considera que el perfil de suelo
posee un valor medio de humedad, se espera que las curvas se rigidicen con el
incremento de la presión de tapada.
277
0
100
200
300
400
500
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
Deflexión horizontal y/D (m)
Rea
cció
n ho
rizon
tal d
el s
uelo
p(k
N/m
) Sr = 30 %
Sr = 40 %
Sr = 50 %
Sr = 60 %
Sr = 70 %
Sr = 80 %
Sr = 90 %
Curvas p-y propuestas
0
100
200
300
400
500
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
Deflexión horizontal y/D (m)
Rea
cció
n ho
rizon
tal d
el s
uelo
p(k
N/m
) Sr = 30 %
Sr = 40 %
Sr = 50 %
Sr = 60 %
Sr = 70 %
Sr = 80 %
Sr = 90 %
Curvas p-y propuestas
0
100
200
300
400
500
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
Deflexión horizontal y/D (m)
Rea
cció
n ho
rizon
tal d
el s
uelo
p(k
N/m
) Sr = 30 %
Sr = 40 %
Sr = 50 %
Sr = 60 %
Sr = 70 %
Sr = 80 %
Sr = 90 %
Curvas p-y propuestas
Figura 8.27: Curvas p-y para diferentes contenidos de humedad
Notar que la relación entre la presión del suelo(p) y la deflexión (y) debida a
la aplicación de una carga externa (Q) se representa mediante:
hp k y= (8.36)
Donde kh = módulo de reacción horizontal del suelo. Si se acepta la relación
(8.17) para la variación del comportamiento de rigidez del suelo en
profundidad, se obtiene:
n
hp Dmy x
= (8.37)
Donde mh = parámetro de crecimiento de la función kh(x), D = diámetro del
pilote, n = coeficiente de forma de la curva para distintos tipos de suelos
intermedios entre arena y arcilla y x = profundidad evaluada.
Es posible calibrar una curva p-y mediante la ecuación (8.37) derivada del
ensayo minipresiométrico desarrollado en esta tesis.
278
En consecuencia, la variable x corresponde a la profundidad de la muestra
ensayada (xconoc).
Por su parte, la presión desarrollada en el suelo (p) es representada por la
ecuación (8.30), cuyos parámetros también se obtienen del ensayo
minipresiométrico. Reemplazando (8.30) en (8.37) se obtiene:
max
/
1 /2(1 ) 2(1 )
n
hconoc
MPi
y k Dmxyy
M p D
=
++ +
(8.38)
El módulo de reacción horizontal se obtiene reemplazando la ecuación (8.38)
en (8.17):
max
1
1 /2(1 ) 2(1 )
n n
hconoc
MPi
D xkx Dyk
M p D
=
++ +
(8.39)
La presión desarrollada para una deformación establecida en relación a la
profundidad a la cual se evalúa el pilote se obtiene reemplazando la ecuación
(8.39) en (8.36):
max2(1 ) 2(1 )
n
conoc
MPi
y xpxy
M p D
=
++ +
(8.40)
Tal como lo indicara Davisson (1963) es poco probable que las curvas de
presión deflexión posean endurecimiento indefinido en profundidad como lo
muestra la ecuación (8.40), en consecuencia se adopta una profundidad crítica
(Reese y Welch 1975) de 10 veces el diámetro como profundidad máxima de
endurecimiento a partir de la cual las curvas p-y se mantienen constantes.
Notar que la ecuación (8.40), posee dos variables independientes que
representan el nivel de deflexión y la profundidad, lo cual define una
279
superficie en el espacio euclideo tal como se presenta en la Figura 8.28. Se
muestra que a nivel de superficie (x = 0) la presión desarrollada por el suelo
es nula (equivalente a la presión desarrollada en suelo granular) (ver Figura
8.5), pero se incrementa para pequeñas profundidades de manera mas suave
que en suelos netamente cohesivos (ver Figura 8.2).
La familia de curvas presentadas en la Figura 8.28, se obtiene a partir de la
calibración a los resultados minipresiométricos y la condición de máxima
rigidización. Estas condiciones se han destacado con líneas continuas en el
gráfico.
0
2
4
6
0
0.02
0.04
0.060
200
400
600
800
1000
1200
Profundidad x (m)Deflexión horizontal y (m)
Pres
ión
horiz
onta
l p(k
N/m
)
xconoc
Curva obtenida del ensayo
minipresiométrico Curva límite de crecimiento
0
2
4
6
0
0.02
0.04
0.060
200
400
600
800
1000
1200
Profundidad x (m)Deflexión horizontal y (m)
Pres
ión
horiz
onta
l p(k
N/m
)
xconoc
Curva obtenida del ensayo
minipresiométrico Curva límite de crecimiento
Figura 8.28: Superficie de presión lateral del suelo en profundidad para suelos
limosos-arcillosos loéssicos
El procedimiento presentado en esta sección, posee la flexibilidad suficiente
para contemplar humedecimientos localizados. Su efecto en el
comportamiento del pilote, puede tenerse en cuenta mediante la modificación
de las curvas p-y a través de la metodología propuesta en esta tesis. La
Figura 8.29 presenta como se modifican las curvas para dos perfiles de
humedad, donde se asume que en un sector del perfil se ha producido
incremento en el grado de saturación. Notar que las discontinuidades que se
280
0
2
4
6
0
0.02
0.04
0.060
200
400
600
800
1000
1200
Profundidad x (m)Deflexión horizontal y (m)Pr
esió
n ho
rizon
tal p
(kN
/m)
Perfil de humedad
x (m) w (%)
0,0 10,5
0,5 11,6
1,0 12,7
1,5 15,0
2,0 17,2
2,5 16,6
3,0 16,0
3,5 20,6
4,0 25,2
4,5 25,4
5,0 25,5
5,5 20,7
6,0 15,8
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 15 30 45Humedad w (%)
Prof
undi
dad
x (m
)
0
2
4
6
0
0.02
0.04
0.060
200
400
600
800
1000
1200
Profundidad x (m)Deflexión horizontal y (m)Pr
esió
n ho
rizon
tal p
(kN
/m)
Perfil de humedad
x (m) w (%)
0,0 10,5
0,5 11,6
1,0 12,7
1,5 15,0
2,0 17,2
2,5 16,6
3,0 16,0
3,5 20,6
4,0 25,2
4,5 25,4
5,0 25,5
5,5 20,7
6,0 15,8
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 15 30 45Humedad w (%)
Prof
undi
dad
x (m
)
(a)
Profundidad x (m)Deflexión horizontal y (m)
Pres
ión
horiz
onta
l p(k
N/m
)
Perfil de humedad
0
2
4
6
0
0.02
0.04
0.060
200
400
600
800
1000
1200x (m) w (%)
0,0 39,0
0,5 36,0
1,0 33,0
1,5 30,5
2,0 28,0
2,5 22,0
3,0 16,0
3,5 20,6
4,0 25,2
4,5 25,4
5,0 25,5
5,5 20,7
6,0 15,8
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 15 30 45Humedad w (%)
Prof
undi
dad
x (m
)
Incremento de humedad
Profundidad x (m)Deflexión horizontal y (m)
Pres
ión
horiz
onta
l p(k
N/m
)
Perfil de humedad
0
2
4
6
0
0.02
0.04
0.060
200
400
600
800
1000
1200x (m) w (%)
0,0 39,0
0,5 36,0
1,0 33,0
1,5 30,5
2,0 28,0
2,5 22,0
3,0 16,0
3,5 20,6
4,0 25,2
4,5 25,4
5,0 25,5
5,5 20,7
6,0 15,8
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 15 30 45Humedad w (%)
Prof
undi
dad
x (m
)
Incremento de humedad
(b)
0
2
4
6
0
0.02
0.04
0.060
200
400
600
800
1000
1200
Profundidad x (m)Deflexión horizontal y (m)
Pres
ión
horiz
onta
l p(k
N/m
)
Perfil de humedad
x (m) w (%)
0,0 10,5
0,5 11,6
1,0 12,7
1,5 15,0
2,0 17,2
2,5 16,6
3,0 16,0
3,5 22,0
4,0 28,0
4,5 30,5
5,0 33,0
5,5 36,0
6,0 39,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 15 30 45Humedad w (%)
Prof
undi
dad
x (m
)
Incremento de humedad
0
2
4
6
0
0.02
0.04
0.060
200
400
600
800
1000
1200
Profundidad x (m)Deflexión horizontal y (m)
Pres
ión
horiz
onta
l p(k
N/m
)
Perfil de humedad
x (m) w (%)
0,0 10,5
0,5 11,6
1,0 12,7
1,5 15,0
2,0 17,2
2,5 16,6
3,0 16,0
3,5 22,0
4,0 28,0
4,5 30,5
5,0 33,0
5,5 36,0
6,0 39,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 15 30 45Humedad w (%)
Prof
undi
dad
x (m
)
Incremento de humedad
(c)
Figura 8.29: Curvas p-y. (a) Humedad en estado natural (b) Humedecimiento
próximo a la superficie. (c) Humedecimiento desde el pie del pilote
281
presentan en las superficies, corresponden con la discretización del perfil de
humedades.
Se han considerado tres situaciones, (a) se contempla la variación de las
curvas p-y para el perfil de humedades bajo estado natural, (b) se considera
un humedecimiento generalizado sobre la superficie, la cual disminuye en
profundidad hasta la condición natural y (c) se asume un incremento del
grado de saturación desde el pie del pilote hacia la superficie, equivalente a
un ascenso del nivel freático.
En las Figuras 8.29 se aprecia la condición inicial y como disminuye la
presión lateral en la proximidad de superficie por el aumento del contenido de
humedad. Lo mismo ocurre en la condición de humedecimiento desde el pie
del pilote. El procedimiento propuesto en esta tesis para establecer las curvas
p-y en profundidad y su variación con el contenido de humedad, permite
obtener los esfuerzos internos inducidos en los pilotes sometidos a
solicitaciones laterales por cambio en las condiciones de estado del suelo sobre
el cual se encuentra instalado.
8.5.5 Predicción de comportamiento de pilotes en suelos limo-loéssicos
Las alternativas presentadas en las secciones anteriores para la evaluación de
comportamiento de pilotes instalados en suelos limo-loéssicos, corresponden a
tres tipos:
(a) Procedimiento que emplea parámetros de suelo limoso bajo
condiciones drenadas y no drenadas, asociado a curvas p-y de
suelo arenoso o arcilloso respectivamente. En este caso se
requiere la incorporación de la ecuación (8.17), sobre la cual se
retroanalizan los resultados para la adopción de el coeficiente
de forma que ajusta al resultado experimental disponible de
un pilote ensayado bajo carga horizontal.
(b) Procedimiento donde se pueda utilizar un modelo de viga
sobre fundación elástica o un arreglo de elementos en tensión
plana, si las secciones del pilote pueden alabearse durante la
deformación. El pilote se modela como un elemento
282
longitudinal con resortes uniformemente espaciados, los cuales
representan al suelo. Las curvas p-y se obtienen luego de un
proceso de ajuste de deflexiones de la cabeza del pilote y
ajuste de módulos de reacción del suelo.
(c) Procedimiento que contemple la variación no lineal del
módulo de reacción horizontal y las curvas p-y obtenidas a
partir del ensayo minipresiométrico.
En la alternativa (a) se define un criterio para la selección de las curvas p-y a
emplear en función del coeficiente de forma n. Si este coeficiente está
comprendido entre 0 y 0,5, se adoptan las curvas p-y para arcillas con
parámetro de suelo limo-loéssico bajo condiciones no drenadas. El parámetro
que caracteriza este estado corresponde al de resistencia al corte no drenado
(cu). Cuando n está entre 0,5 y 1, se emplean las curvas p-y correspondientes
a suelos arenosos con parámetros de limo-loéssico bajo condiciones drenadas,
cuyo parámetro relevante es el ángulo de fricción interna del suelo.
La Figura 8.30 presenta el diagrama de flujo que sigue el código programado
en Matlab 7, para obtener las curvas de carga deflexión. Se requiere
establecer la condición de solicitación en la cabeza del pilote.
Dependiendo del coeficiente de forma n, se establece la selección del tipo de
curva p-y a emplear junto a los parámetros correspondientes. El esquema
requiere el computo de la superficie de curvas presión horizontal desarrollada
y deflexión, para diferentes profundidades y se calcula la condición de rigidez
del sistema suelo pilote.
A partir de la solicitación aplicada se computan las deflexiones en
profundidad con lo cual se estblece el nivel de presión desarrollado en el
suelo. Con el valor de kh ó nh (dependiendo del tipo de suelo) se efectúa un
proceso iterativo hasta lograr compatibilidad entre las deflexiones calculadas
y las esperadas. Cuando se ha logrado la convergencia, se calculan los
esfuerzos internos de corte y momento flexor para la situación final. Luego se
incrementa la solicitación a nivel de superficie y se repite nuevamente la
secuencia. Con el proceso explicado, se obtiene una familia de curvas que
283
muestran la deflexión de la cabeza del pilote con el incremento de carga
horizontal.
Condición de solicitación a nivel de superficie
Selección del módulo de reacción lateral kh
Cálculo de la variación inicial y en profundidad del módulo de elasticidad del suelo.
Deflexión, pendiente, momento flector y esfuerzo de corteen profundidad
Selección del coeficiente de reacción lateral nh
Cómputo de: curvas p-y en profundidad
rigidez flexural relación entre módulos (pilote/suelo)
Computo de deflexiones en profundidad.
Se establecen los valores de presión en el suelo a través de las curvas p-y.
Cálculo del nuevo kh(khn)
Cálculo del nuevo nh(nhn)
h hn h hnk k n n= =
ArenaArcilla
ArenaArcilla
NoNo
Condición de solicitación a nivel de superficie
Selección del módulo de reacción lateral kh
Cálculo de la variación inicial y en profundidad del módulo de elasticidad del suelo.
Deflexión, pendiente, momento flector y esfuerzo de corteen profundidad
Selección del coeficiente de reacción lateral nh
Cómputo de: curvas p-y en profundidad
rigidez flexural relación entre módulos (pilote/suelo)
Computo de deflexiones en profundidad.
Se establecen los valores de presión en el suelo a través de las curvas p-y.
Cálculo del nuevo kh(khn)
Cálculo del nuevo nh(nhn)
h hn h hnk k n n= =h hn h hnk k n n= =
ArenaArcilla
ArenaArcilla
NoNo
Figura 8.30: Diagrama de flujo para la obtención de esfuerzos característicos
en pilotes sometidos a cargas laterales instalados en limos loéssicos
En la Figura 8.31 se muestra, como responde el modelo ante el incremento
del coeficiente de forma n. Notar que se produce una rigidización del sistema
global, aún con los mismos parámetros de suelo.
284
Deflexión en la cabeza del pilote (m)
Car
ga a
plic
ada
(kN
)
Suelo arenosoCurvas p-y de arena
Suelo arcillosoCurvas p-y de arcilla
n = 0,7
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
Modelo n >= 0,5DeNapoli (2006)
Modelo n < 0,5
Suelo arenosoCurvas p-y de arena
Suelo arcillosoCurvas p-y de arcilla
n = 1,0 n = 0,9 n = 0,8 n = 0,6
n = 0,5
n = 0,4
n = 0,3
n = 0,2n = 0,1n = 0,0
Deflexión en la cabeza del pilote (m)
Car
ga a
plic
ada
(kN
)
Suelo arenosoCurvas p-y de arena
Suelo arcillosoCurvas p-y de arcilla
n = 0,7
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
Modelo n >= 0,5DeNapoli (2006)
Modelo n < 0,5
Suelo arenosoCurvas p-y de arena
Suelo arcillosoCurvas p-y de arcilla
n = 1,0 n = 0,9 n = 0,8 n = 0,6
n = 0,5
n = 0,4
n = 0,3
n = 0,2n = 0,1n = 0,0
Figura 8.31: Efecto de la variación del coeficiente n en la calibración
Las curvas obtenidas definir la magnitud de n conveniente para futuras
simulaciones de predicción. Notar que el abanico de resultados posibles
obtenidos con la única variación de este coeficiente de forma (n) remarca la
flexibilidad del modelo.
El nivel de carga aplicado a la cabeza del pilote, provoca una reacción del
suelo y deformaciones que caracterizan los esfuerzos internos del elemento
estructural. La Figura 8.32 presenta la deflexión, esfuerzo de corte y
momento flexor en el elemento, para la curva correspondiente a n = 0,8
comparado a los resultados obtenidos por DeNapoli (2006). Notar que la
carga horizontal aplicada corresponde al esfuerzo de corte en la cabeza del
pilote, asociada a la curva de carga deformación mediante la deflexión, lo cual
produce momento flexores que aumentan en profundidad.
La Figura 8.32 muestra que es necesario tomar recaudos en el armado del
pilote hasta una profundidad comprendida entre 2 y 4 veces el diámetro del
pilote, dependiendo del nivel de carga horizontal aplicado.
285
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-0,005 0,005 0,015 0,025Def lexión [m]
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0 25 50 75 100Momento Flector [kNm]
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-40 -20 0 20 40 60 80 100Esf uerzo de Corte [kN]
Pro
fund
idad
(m)
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025Deflexiones en la cabeza del pilote (m)
Carg
a Ho
rizon
tal (
kN)
Modelo n = 0,8
DeNapoli (2006)
Pro
fund
idad
(m)
Pro
fund
idad
(m)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-0,005 0,005 0,015 0,025Def lexión [m]
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0 25 50 75 100Momento Flector [kNm]
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-40 -20 0 20 40 60 80 100Esf uerzo de Corte [kN]
Pro
fund
idad
(m)
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025Deflexiones en la cabeza del pilote (m)
Carg
a Ho
rizon
tal (
kN)
Modelo n = 0,8
DeNapoli (2006)
Pro
fund
idad
(m)
Pro
fund
idad
(m)
Figura 8.32: Distribución en profundidad de deflexión, momento flector y
esfuerzo de corte para cargas crecientes a nivel de superficie con n = 0,8
286
En la alternativa (b), que consiste en un análisis inverso a partir de los
resultados obtenidos de un ensayo de campo, el nivel de predicción es bajo.
De todas maneras, esto permite obtener curvas de presión de reacción de
suelo respecto a deformaciones aún cuando no se disponga de datos respecto a
los parámetros del suelo.
En la Figura 8.33 se presenta una comparación de los resultados obtenidos
mediante los procedimientos denominados como alternativa (a) y (b). Notar
que la Figura 8.33 muestra ajustes precisos para ambas alternativas a un
ensayo de carga horizontal. Esto es así, debido a la concepción de los procesos
de cálculo (se utilizan los resultados y se calibran los modelos). Es aceptado
que las herramientas útiles de diseño son aquellas capaces de predecir el
comportamiento de interacción entre suelo y pilote previo al ensayo de carga
o ensayo de verificación. Con estos aspectos pretende lidiar la alternativa (c)
mediante el empleo del ensayo minipresiométrico para caracterizar el
comportamiento del suelo en dirección horizontal a partir de lo cual se
establecen las curvas p-y empleadas en el computo de deflexiones.
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025Deflexiones horizontales (m)
Car
gas
a ni
vel d
e su
perfi
cie
(kN
)
DeNapoli 2006
Método de Matlock y Reese n = 0,8Calibración con MEF
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025Deflexiones horizontales (m)
Car
gas
a ni
vel d
e su
perfi
cie
(kN
)
DeNapoli 2006
Método de Matlock y Reese n = 0,8Calibración con MEF
Figura 8.33: Curva de carga-deflexión del pilote a nivel de superficie
287
En las alternativas (a) y (b), se comparan los resultados numéricos con el
comportamiento de un pilote bajo condición de humedad natural. Se ha
comprobado en esa experiencia que el comportamiento se modifica ante la
modificación del contenido de humedad del perfil de suelo. Terzariol et al.
(2006a-b) ensayaron el mismo sistema provocando inundación del suelo que
rodea el pilote. Estos autores efectuaron ensayos de caracterización física del
perfil de suelo, obteniendo que el contenido de humedad medio es de 16,2 %,
el peso unitario es de 13,3 kN/m3. Con estos resultados asociados a las curvas
p-y presentadas en la sección 8.5.4, se ha implementado en Matlab, el Método
de Matlock y Reese (1960) modificado mediante el procedimiento presentado
en la sección 8.5.2, para predecir el comportamiento del pilote para diferentes
condiciones de estado. Se asume que el perfil de suelos es homogéneo y que
solo varia el contenido de humedad. La Tabla 8.3, presenta las condiciones de
ensayo y parámetros empleados en el modelo.
Tabla 8.3: Características de los ensayos realizados en pilotes en suelo loéssico
(I) Terzariol (2006a-b) (II) Terzariol (2006a-b) (III) DeNapoli (2006) (IV) DeNapoli (2006)
Ensayo con suelo a
humedad natural
wmedio = 16,2%
d = 13,3 kN/m3
s = 0,32
Gs = 2,69
e = 0,30 m
D = 0,40 m
L = 5,0 m
Eh = 28 x 106 kPa
Ensayo con saturación
del suelo
wmedio = 31%
d = 13,3 kN/m3
s = 0,32
Gs = 2,69
e = 1,1 m
D = 0,40 m
L = 5,0 m
Eh = 28 x 106 kPa
Ensayo con suelo a
humedad natural
wmedio = 14%
d = 12,7 kN/m3
s = 0,32
Gs = 2,69
e = 0,10 m
D = 0,40 m
L = 5,0 m
Eh = 28 x 106 kPa
Ensayo con suelo a
humedad natural
wmedio = 14%
d = 12,7 kN/m3
s = 0,32
Gs = 2,69
e = 0,50 m
D = 0,40 m
L = 5,0 m
Eh = 28 x 106 kPa
wmedio= contenido de humedad medio, d = peso unitario seco, s = coeficiente de Poisson del suelo, Gs = gravedad específica, e =
excentricidad de la carga repecto al nivel del terreno (además de carga horizontal genera momento inducido en la cabeza del
pilote), D= diámetro del pilote, L= longitud del pilote, Eh = módulo de elasticidad del material que forma el pilote.
288
La Figura 8.34 presenta lo resultados obtenidos por los investigadores y la
respuesta del modelo empleando las curvas p-y obtenidas a partir del ensayo
minipresiométrico.
Notar que las predicciones del modelo poseen la misma tendencia que los
ensayos. Se producen divergencias para deformaciones superiores a 0,015
metros, valor para el cual, sobreestima la resistencia del sistema suelo pilote
en todos los casos.
0
50
100
150
200
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
Deflexión horizontal y (m)
Car
ga a
plic
ada
a la
cab
eza
del p
ilote
Q(k
N)
( III ) HN (Denapoli 2006)
( IV ) HN (Denapoli 2006)
( I )SAT (Terzariol 2006) ( II ) HN (Terzariol 2006)
Modelo
I
II
IV
III
0
50
100
150
200
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
Deflexión horizontal y (m)
Car
ga a
plic
ada
a la
cab
eza
del p
ilote
Q(k
N)
0
50
100
150
200
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
Deflexión horizontal y (m)
Car
ga a
plic
ada
a la
cab
eza
del p
ilote
Q(k
N)
( III ) HN (Denapoli 2006)
( IV ) HN (Denapoli 2006)
( I )SAT (Terzariol 2006) ( II ) HN (Terzariol 2006)
Modelo
I
II
IV
III
Figura 8.34: Comparación entre resultados experimentales y el modelo
numérico desarrollado en este trabajo
La Figura 8.35 presenta los diagramas de distribución de deformación,
esfuerzo de corte y momento flexor en la simulación del pilote bajo condición
de suelo saturado con solicitación combinada de carga y momento. El
esfuerzo de corte a profundidad nula indica la carga aplicada. Notar que
existe un momento aplicado, producto de las condiciones geométricas del
ensayo. El máximo momento flexor se produce aproximadamente a 1 metro
de profundidad y es de 340 kNm, para una carga de 200 kN.
289
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-0,05 0 0,05 0,10,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-250 -150 -50 50 150 2500,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-200 0 200 400
Deflexión horizontal y (m) Esfuerzo de corte (kN) Momento flexor (kNm)
Prof
undi
dad
(m)
Prof
undi
dad
(m)
Prof
undi
dad
(m)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-0,05 0 0,05 0,10,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-250 -150 -50 50 150 2500,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-200 0 200 400
Deflexión horizontal y (m) Esfuerzo de corte (kN) Momento flexor (kNm)
Prof
undi
dad
(m)
Prof
undi
dad
(m)
Prof
undi
dad
(m)
Figura 8.35: Comportamiento de pilote sometido a carga horizontal en
profundidad. (a) Diagrama de deflexión. (b) Diagrama de esfuerzo de corte.
(c) Diagrama de momento flexor
8.5.6 Comportamiento bajo condición de humedecimiento localizado
El humedecimiento localizado, provoca una disminución de resistencia en el
suelo que rodea al pilote. Esta situación puede provocar un incremento en las
deflexiones y en los esfuerzos internos del elemento estructural.
La rotura de cañerías que provoca fallas en las construcciones es frecuente en
la ciudad de Córdoba (Rocca y Quintana Crespo 1997), modificación que
puede afectar el desempeño de estructuras sometidas a solicitaciones laterales.
Para evaluar el comportamiento de pilotes condiciones de humedecimiento
localizado en limos limosos se plantean dos casos:
290
Caso I: se consideran tres instancias correspondientes cada una de estas a
situaciones 1, 2 y 3. En la situación 1, se asume que el pilote se encuentra en
un estrato de suelo bajo condiciones de humedad natural (instancia inicial
bajo condiciones normales de servicio), en el la situación 2 se produce un
incremento de humedad del suelo que rodea al pilote próximo al estado de
saturación a los 2,0 metros de profundidad (rotura de un caño de agua) y
finalmente la situación 3, representa una extensión de la zona humedecida
desde un profundidad de 1,0 metro hasta los 3,0 metros (aumento del
contenido de humedad en el suelo, sin evidencias visibles a nivel de
superficie). La Figura 8.36 presenta un esquema del escenario analizado. Se
asume que el momento actuante a nivel de superficie y la carga vertical son
nulas y que solo actúa la carga horizontal a nivel de superficie.
y
x
y
x
Carga Lateral “Q”
Diámetro del pilote “D”
Carga Lateral “Q”
Pilote deformado
Carga Lateral “Q”
Carga Lateral “Q”
Sector humedecido
Situación (1) Situación (2) Situación (3)
Cañería
CañeríaLongitud del pilote “L”
y
x
y
x
Carga Lateral “Q”
Diámetro del pilote “D”
Carga Lateral “Q”
Pilote deformado
Carga Lateral “Q”
Carga Lateral “Q”
Sector humedecido
Situación (1) Situación (2) Situación (3)
Cañería
CañeríaLongitud del pilote “L”
Figura 8.36: Situación en análisis para establecer el incremento de deflexiones
y esfuerzos internos debido a humedecimiento localizado
La Figura 8.37 muestra el perfil de humedad adoptado y como se modifican
las curvas p-y para cada situación. Notar que incrementos próximos a la
saturación del 100%, produce en el suelo curvas de resistencia prácticamente
nulas. Esto aproxima al estado barroso que se observa en muestras con estos
niveles de humedad.
0
2
4
6
0
0.02
0.04
0.060
200
400
600
800
1000
1200
0
2
4
6
0
0.02
0.04
0.060
200
400
600
800
1000
1200
0
2
4
6
0
0.02
0.04
0.060
200
400
600
800
1000
1200
x (
m)
w (
%)
0,0
10,5
0,5
11,6
1,0
12,7
1,5
15,0
2,0
17,2
2,5
16,6
3,0
16,0
3,5
20,6
4,0
25,2
4,5
25,4
5,0
25,5
5,5
20,7
6,0
15,8
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
015
3045
Hum
edad
w (%
)
Profundidad x (m)
x (
m)
w (
%)
0,0
10,5
0,5
11,6
1,0
12,7
1,5
25,9
2,0
39,0
2,5
27,5
3,0
16,0
3,5
20,6
4,0
25,2
4,5
25,4
5,0
25,5
5,5
20,7
6,0
15,8
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
015
3045
Hum
edad
w (%
)
Profundidad x (m)
x (
m)
w (
%)
0,0
10,5
0,5
24,8
1,0
39,0
1,5
39,0
2,0
39,0
2,5
39,0
3,0
39,0
3,5
32,1
4,0
25,2
4,5
25,4
5,0
25,5
5,5
20,7
6,0
15,8
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
015
3045
Hum
edad
w (%
)
Profundidad x (m)
Presión horizontal p(kN/m)
Def
lexi
ón h
oriz
onta
l y(m
)P
rofu
ndid
ad x
(m)
Presión horizontal p(kN/m)
Def
lexi
ón h
oriz
onta
l y(m
)P
rofu
ndid
ad x
(m)
Presión horizontal p(kN/m)
Def
lexi
ón h
oriz
onta
l y(m
)P
rofu
ndid
ad x
(m)
Situ
ació
n 1
Situ
ació
n 2
Situ
ació
n 3
0
2
4
6
0
0.02
0.04
0.060
200
400
600
800
1000
1200
0
2
4
6
0
0.02
0.04
0.060
200
400
600
800
1000
1200
0
2
4
6
0
0.02
0.04
0.060
200
400
600
800
1000
1200
x (
m)
w (
%)
0,0
10,5
0,5
11,6
1,0
12,7
1,5
15,0
2,0
17,2
2,5
16,6
3,0
16,0
3,5
20,6
4,0
25,2
4,5
25,4
5,0
25,5
5,5
20,7
6,0
15,8
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
015
3045
Hum
edad
w (%
)
Profundidad x (m)
x (
m)
w (
%)
0,0
10,5
0,5
11,6
1,0
12,7
1,5
25,9
2,0
39,0
2,5
27,5
3,0
16,0
3,5
20,6
4,0
25,2
4,5
25,4
5,0
25,5
5,5
20,7
6,0
15,8
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
015
3045
Hum
edad
w (%
)
Profundidad x (m)
x (
m)
w (
%)
0,0
10,5
0,5
24,8
1,0
39,0
1,5
39,0
2,0
39,0
2,5
39,0
3,0
39,0
3,5
32,1
4,0
25,2
4,5
25,4
5,0
25,5
5,5
20,7
6,0
15,8
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
015
3045
Hum
edad
w (%
)
Profundidad x (m)
Presión horizontal p(kN/m)
Def
lexi
ón h
oriz
onta
l y(m
)P
rofu
ndid
ad x
(m)
Presión horizontal p(kN/m)
Def
lexi
ón h
oriz
onta
l y(m
)P
rofu
ndid
ad x
(m)
Presión horizontal p(kN/m)
Def
lexi
ón h
oriz
onta
l y(m
)P
rofu
ndid
ad x
(m)
Situ
ació
n 1
Situ
ació
n 2
Situ
ació
n 3
Fig
ura
8.37
: Per
files
de
hum
edad
y c
urva
s p-
y pa
ra la
s si
tuac
ione
s 1,
2 y
3
292
Las deflexiones calculadas por el modelo para cargas de 150 kN, presentan
bajo condición de humedad natural deformaciones de 0,014 metros (Figura
8.38), las cuales pueden aceptarse dentro de los límites de admisibilidad para
las obras civiles.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-0,05 0 0,05 0,10,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-150 -50 50 150 2500,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-100 0 100 200
Deflexión horizontal y (m) Esfuerzo de corte (kN) Momento flexor (kNm)
Prof
undi
dad
(m)
Prof
undi
dad
(m)
Prof
undi
dad
(m)
Situación 1
Situación 2
Situación 3
Situación 1
Situación 2
Situación 3
Situación 1
Situación 2
Situación 3
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-0,05 0 0,05 0,10,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-150 -50 50 150 2500,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-100 0 100 200
Deflexión horizontal y (m) Esfuerzo de corte (kN) Momento flexor (kNm)
Prof
undi
dad
(m)
Prof
undi
dad
(m)
Prof
undi
dad
(m)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-0,05 0 0,05 0,10,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-150 -50 50 150 2500,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-100 0 100 200
Deflexión horizontal y (m) Esfuerzo de corte (kN) Momento flexor (kNm)
Prof
undi
dad
(m)
Prof
undi
dad
(m)
Prof
undi
dad
(m)
Situación 1
Situación 2
Situación 3
Situación 1
Situación 2
Situación 3
Situación 1
Situación 2
Situación 3
Figura 8.38: Distribución de deflexión, esfuerzo de corte y momento flexor
para las situaciones 1, 2 y 3
Sin embargo el humedecimiento localizado provoca un aumento en la
deformación del sistema. Cuando se supone humedecido un sector reducido
(equivalente al período inicial de humedecimiento por la rotura de la
conducción) las deflexiones se incrementan para el mismo nivel de carga
hasta 0,017 metros.
No obstante, si el problema persiste y no es solucionado a tiempo, el
humedecimiento se generaliza. Se produce en consecuencia un ablandamiento
del material, caracterizado por las curvas p-y presentadas en la Figura 8.37
293
(situación 3). Esto provoca deflexiones que alcanzan los 0,057 metros,
situación no admitida por la mayoría de las estructuras de uso civil.
Notar que en las situaciones presentadas, a nivel de superficie no es posible
reconocer la perdida de la cañería por incremento de humedad, solo se
aprecian modificaciones en el nivel de deformación del pilote, sin causa
aparente. Ante el agravamiento del problema, el modelo muestra incremento
en los esfuerzos internos del pilote. Los resultados obtenidos, indican que el
momento flexor se incrementa hasta un 60% del esfuerzo inicial por el efecto
de la saturación de suelo. Los resultados muestran que si llega a la saturación
del estrato en toda la longitud del pilote, la falla se produce por rotación
global del elemento estructural (equivalente al giro de un pilote corto)
pudiendo provocando la falla total del sistema.
Caso 2: se considera humedecimiento progresivo a partir de la condición
inicial, desde la superficie hacia el pie del pilote. Bajo este escenario se
pretende evaluar en profundidad, la evolución de las deflexiones y los
esfuerzos internos inducidos en el pilote. Se considera como variable el
porcentaje humedecido (x) respecto a la longitud del elemento estructura (L),
mediante la relación (x/L %).
La Figura 8.39 presenta el incremento de deflexión y momento flexor debido
al incremento de la profundidad saturada para una carga horizontal de
30 kN. Notar que el incremento de humedad induce un incremento del
momento flexor en un 50 % superior a la condición inicial para el nivel de
carga contemplado.
Los casos presentados muestra la potencialidad y flexibilidad de la
herramienta desarrollada en esta tesis, para la aplicación de los resultados
obtenidos con el minipresiómetro en la práctica ingenieríl.
8.6 Conclusiones
Los pilotes excavados y diseñados para resistir solicitaciones laterales, pueden
ser modelados bajo simplificaciones que llevan el análisis a dos dimensiones.
Se ha mostrado que los métodos basados en curvas p-y, tradicionalmente
294
aceptados, no permiten considerar los pilotes instalados en suelos diferentes
de arcillas y arenas, por lo cual se ha propuesto una modificación a estos
procedimientos que permite extender los métodos de cálculo existentes para el
caso de suelos limosos.
Deflexión horizontal y (m)
Prof
undi
dad
(m)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-0,005 0 0,005 0,010,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-10 0 10 20 30Momento flexor (kNm)
Prof
undi
dad
(m)
y
x
D = 0,40 m
Q = 30 kN
L = 5m
x/L (%) = 20
x/L (%) = 40
x/L (%) = 60
x/L (%) = 80
x/L (%) = 20
x/L (%) = 40
x/L (%) = 60
x/L (%) = 80
x/L (%) = 0
Deflexión horizontal y (m)
Prof
undi
dad
(m)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-0,005 0 0,005 0,01Deflexión horizontal y (m)
Prof
undi
dad
(m)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-0,005 0 0,005 0,010,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-10 0 10 20 30Momento flexor (kNm)
Prof
undi
dad
(m)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-10 0 10 20 30Momento flexor (kNm)
Prof
undi
dad
(m)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-10 0 10 20 30Momento flexor (kNm)
Prof
undi
dad
(m)
y
x
D = 0,40 m
Q = 30 kN
L = 5m
x/L (%) = 20
x/L (%) = 40
x/L (%) = 60
x/L (%) = 80
x/L (%) = 20
x/L (%) = 40
x/L (%) = 60
x/L (%) = 80
x/L (%) = 0
Figura 8.39: Variación de deflexión y momento flexor por incremento del
contenido de humedad para carga constante
Se efectuaron calibraciones numéricas empleando una modificación del
método de Matlock y Reese (1960) considerando curvas p-y desarrolladas
para arcillas y arenas. Se encontró que para suelos loéssicos el
comportamiento de pilotes a largo plazo se aproxima al observado en suelos
granulares. Las curvas p-y empleadas para efectuar la aproximación a los
resultados experimentales se componen de tres tramos. El tramo inicial y
final presentan características lineales y el intermedio exponencial.
295
En este trabajo se ha presentado un análisis inverso que permite establecer la
variación del coeficiente de crecimiento (mh) del módulo de reacción
horizontal del suelo en función de la deflexión del pilote para capturar el
comportamiento no lineal de cuando se encuentran sometidos a solicitaciones
horizontales. El procedimiento también permite obtener las curvas de presión-
deflexión (p-y) para diferentes profundidades.
Se ha desarrollado un método para la obtención de curvas p-y en suelo
loéssico, obtenidas a partir del ensayo minipresiométrico. Las curvas emplean
dos parámetros (1) el módulo minipresiométrico inicial y (2) la presión
máxima desarrollada en el ensayo de expansión. Se ha propuesto una
alternativa de evaluación de las curvas p-y cuando se modifica la profundidad
y el contenidos de humedad.
Finalmente, se ha analizado un dos estados de situación modelando el
comportamiento de un pilote sometido a humedecimiento localizado por
perdida de agua en una cañería y humedecimeinto progresivo desde la
superficie en profundidad. Las principales conclusiones obtenidas de este
Capítulo son:
Es posible calcular el comportamiento de pilotes sometidos a cargas
laterales mediante el empleo de curvas p-y desarrolladas para arena,
si se modifica el proceso de cálculo.
La función del módulo de reacción horizontal (kh) que representa a
suelos de grano intermedio, posee un coeficiente de forma n cuyo
valor se ha establecido en 0,8.
Mediante procesos de calibración inverso se ha establecido que el
coeficiente mh útil para calcular la variación en profundidad del
módulo de reacción horizontal, puede considerarse constante para
deflexiones inferiores al 1% del diámetro del pilote, a partir de la
cual su decaimiento es exponencial.
El módulo de reacción horizontal sufre importante degradación para
niveles de deflexión elevada.
296
Los modelos numéricos indican que no existen diferencias
importantes en la estimación de las deflexiones para diferentes
condiciones de carga producto de las condiciones de vínculo
adoptadas para la punta del pilote. El módulo de reacción
horizontal posee valores elevados en las proximidades de la base del
pilote, lo cual provoca que las condiciones de vínculo pierdan
relevancia en el comportamiento global.
Cuando el pilote es largo, su comportamiento a solicitaciones
laterales está gobernado por la distribución de presión en
profundidad del suelo modelada como resortes no lineales.
El valor del modulo de reacción horizontal del suelo es relevante en
la zona superior del pilote hasta una profundidad de 2 a 4 veces el
diámetro del pilote.
Las curvas p-y para un perfil de suelo loéssico pueden establecerse
mediante el empleo del ensayo minipresiométrico desarrollado en
este trabajo. La calibración de modelos hiperbólicos con los
parámetros obtenidos del experimento muestran buenos ajustes.
Las curvas de expansión poseen variación con el contenido de
humedad, la profundidad y el nivel de estructuración de suelo, lo
cual repercute directamente en la construcción de las curvas p-y.
El contenido de humedad afecta el crecimiento de las curvas p-y,
en consecuencia es posible evaluar el comportamiento del pilotes
bajo condición de humedecimiento local o generalizado modificando
la superficie de presión-deflexión y presión horizontal desarrollada
en el suelo.
El momento flexor del pilote sometido a carga lateral puede elevarse
hasta un 60% del nivel de solicitación inicial por humedecimiento
localizado bajo las condiciones evaluadas en este trabajo.
Los análisis de situación presentados, muestran que a pesar de no
existir a nivel de superficie indicios de problemas asociados al
humedecimiento localizado del pilote, si no se soluciona la perdida
297
antes de alcanzar un humedecimiento del 30% de la longitud del
pilote cargado lateralmente, las deflexiones superan los máximos
admisibles, según lo indicado por los resultados obtenidos en los
casos de estudio presentado en esta Tesis.
El momento flexor, puede aumentar hasta un 50% para cargas
reducidas sólo con el incremento de humedad.
298
Capítulo 9
Conclusiones y recomendaciones para futuros estudios
9.1 Conclusiones
9.1.1 Síntesis del comportamiento del loess bajo solicitaciones laterales
En este trabajo se han revisado las principales propiedades físicas y
mecánicas de los suelos loéssicos relevantes para el diseño de pilotes
sometidos a solicitaciones laterales. Para esto se han estudiado las
propiedades del suelo en dirección horizontal, empleando ensayos clásicos de
caracterización edométrica y se desarrolló un dispositivo denominado
minipresiómetro basado en la teoría de expansión de cavidades cilíndricas. Se
estudió la influencia del contenido de humedad, el grado de
sobreconsolidación, la diferencia de comportamiento en muestras
remoldeadas, reconstituidas e inalteradas y se evaluó la variabilidad espacial
del suelo comparando medios homogéneos, heterogéneos y con incrustaciones
nodulares. Se estudió la direccionalidad de la respuesta del suelo
estableciendo niveles de anisotropía. A partir del ensayo minipresiométrico se
desarrolla una metodología para establecer las curvas p-y en suelo loéssico
sobre muestras inalteradas. La herramienta desarrollada en esta tesis permite
contemplar la inducción de esfuerzos internos en los pilotes cuando se
producen humedecimientos localizados y colapso lateral del suelo.
Del análisis probabilístico realizado sobre muestras obtenidas un estrato de
suelos loéssicos se ha podido obtener la siguiente información:
El tipo de suelo obtenido del perfil estratigráfico corresponde a la
zona 4, caracterizada por Reginatto et al. (1970) con peso unitario
seco medio de 13 kN/m3, máximo de 13,7 kN/m3 y mínimo de 12,2
kN/m3.
299
El coeficiente de variación (COV) para el peso unitario resulta igual
a 3,4%.
Entre el 10% y 15%, del suelo corresponde a material con tamaño
de arcilla (<0,002mm).
Los valores de humedad en el límite líquido, poseen un valor
máximo de 31,3%, un mínimo al 23,9% con desviación estándar de
2,15%, y coeficiente de variación del 8,1%. La humedad al límite
plástico, tiene un máximo de 25,5 % y un mínimo de 21,6% cuya
desviación estándar es de 2,09% mientras que el coeficiente de
variación (COV) es igual a 9,68%. La mayor dispersión en los
resultados puede atribuirse a la metodología del ensayo.
El ensayo minipresiométrico posee la capacidad de establecer curvas
de presión expansión con errores del 2%, producto de la expansión
de los conductos de presión.
Del análisis de resultados sobre pruebas de compresión confinada y ensayos
de expansión de cavidades cilíndricas efectuado sobre suelo bajo diversos
estados, tales como: (a) inalterados en dirección vertical y horizontal, (b)
remoldeados y reconstituidos a diferentes contenidos de humedad, (c) con
diferentes niveles de sobreconsolidación y (d) con incrustaciones de material
de mayor rigidez, se pueden establecer las siguientes conclusiones:
El incremento en el contenido de humedad provoca un aumento de
las pendientes en los tramos de carga y recarga del ensayo
edométrico, lo cual indica una disminución de la rigidez. Pero no
resultan parámetros aptos para cuantificar la diferencia de
comportamiento en dirección horizontal y vertical. Se propone que
estas tendencias son las responsables de entender el comportamiento
del loess como isotrópico.
Al igual que en dirección vertical, el incremento del grado de
saturación provoca una disminución de la presión de fluencia en
dirección horizontal.
300
Las partículas de mayor rigidez contenidas en la matriz de suelo,
provoca tendencias de comportamiento similar al que provoca la
succión matricial.
Durante los ensayos de expansión de cavidades, se mostró que el
módulo minipresiométrico decae con tendencia exponencial con el
incremento de la deformación.
Los valores máximos de módulo minipresiométrico obtenidos sobre
muestras de limo loéssico del centro de Argentina, se producen a
bajas deformaciones y alcanzan valores próximos a 3200 kPa.
Los resultados de expansión muestran que mayores niveles de
sobreconsolidación provocan una rigidización del suelo loéssico
independiente del contenido de humedad.
Es posible establecer una presión de fractura nodular para las
muestras de suelo a un nivel tensional para el cual se propone la
rotura de la estructura de material aglomerado. Esto se produce a
bajas deformaciones volumétricas unitarias del orden el 5%.
Los parámetros de resistencia al corte del criterio de fluencia de
Mohr-Coulomb (ángulo de fricción y resistencia al corte no
drenado) pueden ser establecidos asumiendo un estado plano de
tensiones con el ensayo de expansión.
Los modelos matemáticos empleados para predecir los fenómenos relacionados
a la expansión de cavidades permiten realizar análisis, donde se consideran
suelos bajo comportamiento netamente friccional o cohesivo en un dispositivo
con restricción a desplazamientos horizontales, lo cual no es posible de ser
realizado mediante una caracterización física. De la simulación del dispositivo
de ensayo minipresiométrico empleando las soluciones analíticas con modelos
de suelo elásticos y elasto-plásticos, se destacan las siguientes conclusiones:
Los resultados obtenidos mediante la solución elasto-plástica de una
cavidad cilíndrica de longitud infinita no representan
adecuadamente la expansión del dispositivo minipresiométrico. Se
301
atribuye estas divergencias a las diferencias en las condiciones
geométricas y de contorno.
Se han evaluado diferentes configuraciones geométricas para el análisis
computacional empleando el método de elementos finitos, para modelar el
ensayo minipresiométrico. Mediante el empleo de modelos numéricos axi-
simétrico se destacan las siguientes conclusiones:
Los materiales con menor módulo de elasticidad presentan mayor
no-linealidad en el comportamiento, independientemente del nivel
de presión en el interior de la cavidad.
En suelos bajo condición drenada, los resultados de los
experimentos numéricos indican que existe una relación directa
entre los módulos minipresiométricos y de elasticidad del suelo,
caracterizada por la magnitud del ángulo de fricción, efecto
atribuido a la superficie de fluencia adoptada por el modelo de
suelo.
Los resultados numéricos sugieren que a partir del módulo ET50 y el
ángulo de fricción o la cohesión se puede establecer el módulo de
elasticidad. Esto no ha podido ser verificado mediante resultados
experimentales debido al elevado número de ensayos que se
requieren.
En suelos bajo condición no drenada, los resultados de los
experimentos numéricos muestran que existe una relación directa
entre los módulos minipresiométricos y de elasticidad del suelo,
caracterizada por la magnitud del parámetro de resistencia al corte
no drenado, efecto atribuido a la superficie de fluencia adoptada por
el modelo de suelo.
Las simulaciones que han sido efectuadas con variabilidad espacial
en el módulo de elasticidad, sugieren ajustes razonables a los
resultados experimentales efectuados con el minipresiómetro.
302
La diferencia fundamental entre el modelo numérico y experimental
radica en que la simulación, predice una presión máxima diferente a
la obtenida en el ensayo.
El modelo planteado en campos aleatorios con distribución en el
módulo de elasticidad logarítmico normal presenta diferencias en la
curva de expansión que indican una sobreestimación de los
parámetros cuando estos son determinísticos.
La presencia de nódulos genera una alta no linealidad en el
comportamiento del suelo y provoca un incremento significativo en
el módulo tangente al 50% de la deformación. Esto muestra que,
bajo las condiciones presentadas, los parámetros resistentes
obtenidos frecuentemente por los ensayos de rutina son
subestimados.
Para pilotes sometidos a solicitaciones laterales se considera válida la
simplificación que lleva el análisis a dos dimensiones, por lo cual se emplean
métodos basados en curvas p-y. A partir de la modificación del método
propuesto por Matlock y Reese (1960) se han realizado estimaciones de
deflexión y esfuerzos internos en pilotes cargados lateralmente. Se desarrolló
un método simplificado, basado en un modelo numérico empleando el método
de elementos finitos que facilita notablemente la predicción de
comportamiento de pilotes bajo solicitaciones laterales. Mediante el
minipresiómetro desarrollado en esta Tesis y la modificación del método de
cálculo propuesta, es posible establecer una familia de curvas p-y que varían
con el contenido de humedad y la profundidad. Esta herramienta permite
estimar el incremento de esfuerzo inducido en el pilote por el cambio en las
condiciones del suelo que lo rodea. Las principales conclusiones obtenidas son:
El módulo de reacción horizontal sufre importante degradación para
niveles de deflexión elevada.
El suelo loéssico, posee un comportamiento mas próximo a suelos
granulares que cohesivos bajo condiciones drenadas.
303
Los modelos numéricos indican que no existen diferencias
importantes en la estimación de las deflexiones para diferentes
condiciones de carga producto de las condiciones de vínculo
adoptadas para la punta del pilote para los casos estudiados en este
trabajo (pilotes largos). El módulo de reacción horizontal posee
valores elevados en las proximidades de la base del pilote, lo cual
provoca que las condiciones de vínculo pierdan relevancia en el
comportamiento global el sistema.
Cuando el pilote es largo y se encuentra instalado en loess, su
comportamiento a solicitaciones laterales está gobernado por la
condición de humedad y distribución de presión en profundidad del
suelo, lo cual puede modelarse como una serie de resortes no
lineales.
Las curvas p-y para un perfil de suelo loéssico, pueden establecerse
mediante el empleo del ensayo minipresiométrico desarrollado en
este trabajo. La calibración de modelos hiperbólicos con los
parámetros obtenidos del experimento muestran ajustes excelentes.
Las curvas de expansión poseen variación con el contenido de
humedad, la profundidad y el nivel de estructuración de suelo, lo
cual repercute directamente en la construcción de las curvas p-y.
El contenido de humedad afecta el crecimiento de las curvas p-y.
En consecuencia es posible evaluar el comportamiento del pilote
bajo condición de humedecimiento local o generalizado modificando
la superficie de profundidad deflexión y presión horizontal
desarrollada en el suelo.
9.1.2 Contribuciones al conocimiento realizadas en este trabajo
El dispositivo desarrollado (minipresiómetro) para la caracterización
del comportamiento en dirección horizontal, permite establecer
mediante módulo minipresiométrico inicial y la presión máxima,
parámetros que pueden emplearse para obtener el módulo de
304
elasticidad del suelo en dirección horizontal y los parámetros de
modelos de curvas p-y de cualquier tipo de suelo.
El suelo loéssico en estado inalterado presenta características
propias de materiales anisotrópicos. En dirección horizontal las
tendencias de comportamiento indican que el material posee menor
rigidez para cualquier nivel de profundidad o estado de humedad.
Los resultados obtenidos en este trabajo indican que el empleo de
parámetros de suelo determinados en dirección vertical para
estructuras sometidas a solicitaciones horizontales puede provocar
sobreestimaciones de resistencia de hasta un 75 %.
La magnitud de deformación direccional ( d) independientemente
del grado de saturación se incrementa con el nivel de presión media
efectiva actuante. Esto indica que a mayor solicitación sobre el
manto suelo el error producido de considerar las propiedades
verticales del suelo, se incrementa.
El módulo de elasticidad obtenido con las curvas minipresiométricas
experimentales, disminuye con el aumento del grado de saturación y
posee una relación lineal con el módulo de corte. Por su parte el
módulo de corte es igual al módulo minipresiométrico inicial.
El cambio en el grado de saturación, desde contenidos de humedad
natural a estados próximos a la saturación, provoca una
disminución del módulo del suelo que puede alcanzar decaimientos
de hasta un 10% del valor inicial.
Se aprecia una clara aproximación de modelos con incrustaciones
nodulares a los resultados minipresiométricos sobre muestras
inalteradas. Para esto se debe emplear el módulo de elasticidad para
la matriz de suelo obtenido a partir del módulo minipresiométrico
inicial.
Se muestra en esta tesis, que es posible estimar el comportamiento
de pilotes sometidos a cargas laterales mediante el empleo de curvas
p-y desarrolladas para arena, si se modifica el proceso de cálculo
305
incorporando un coeficiente “n” de forma que afecta al módulo de
reacción horizontal (kh). Para suelos limosos y para el ensayo de
carga lateral realizado sobre el pilote presentado como antecedente
el valor de n que ajusta razonablemente los resultados es de 0,8.
Mediante procesos de calibración inverso se ha establecido que el
parámetro de crecimiento mh que afecta a la variación del módulo
de reacción horizontal (kh) en profundidad puede considerarse
constante para deflexiones inferiores al 1% del diámetro del pilote, a
partir de la cual su decaimiento es exponencial.
El módulo de reacción horizontal sufre importante degradación para
niveles de deflexión superiores al 5% del diámetro del pilote.
El valor del modulo de reacción horizontal del suelo es relevante en
la zona superior del pilote hasta una profundidad de 2 a 4 veces el
diámetro del pilote según los resultados obtenidos.
El momento flexor del pilote sometido a carga lateral puede elevarse
entre el 50% y 60% dependiendo del nivel de carga aplicado
producto de humedecimiento localizado.
Los análisis de situación presentados, muestran que a pesar de no
existir a nivel de superficie indicios de problemas asociados al
humedecimiento localizado del pilote, si no se elimina la fuente de
humedecimiento antes de alcanzar una saturación del suelo del 30%
de la longitud del pilote, las deflexiones superan los máximos
admisibles para estructuras rígidas.
9.2 Recomendaciones para estudios futuros
Respecto al comportamiento del suelo loéssico, es necesario cuantificar la
relación de anisotropía contemplando la influencia de diversos factores, como
la estructuración del suelo con y sin incrustaciones nodulares, la influencia del
nivel de succión y como se relaciona con el comportamiento a micro y
macroescala.
306
Las formulaciones clásicas basadas en relaciones tenso-deformacionales o
basadas en ecuaciones diferenciales (abstracciones aceptadas por la
comunidad científica) muestran que los resultados obtenidos permiten
establecer tendencias generales cualitativas, pero no respuestas precisas. Tal
vez formulaciones basadas en reglas, normas, o analogías puedan brindar
aproximaciones con mayor certidumbre.
Se ha establecido en esta tesis que el comportamiento a macro-escala del
suelo está influenciado por las características a micro-escala. Estudios básicos
orientados a establecer la fracción química y cómo se modifica la
susceptibilidad al colapso con la incorporación de agua, permitirían
comprender el comportamiento global del sistema.
Se requieren mayor cantidad de ensayos en campo efectuados con
presiómetros autoperforantes para establecer las relaciones entre módulos
presiométricos, presión límite y módulos de elasticidad en dirección
horizontal.
Se necesita del desarrollo de una metodología de caracterización física de
suelos loéssicos que sea capaz de contemplar la estructuración inicial del
suelo, y con la posibilidad de cuantificar su influencia en modelos de
comportamiento en deformación.
Para establecer las variaciones del módulo minipresiométrico en profundidad,
se necesitan efectuar una serie de ensayos que permitan establecer los
parámetros físicos de caracterización y su relación con las curvas de
expansión. Esto requiere de un plan de ensayos destinados a obtener para
diferentes profundidades la mayor cantidad de información posible.
Sobre el dispositivo puede montarse un panel fijo en donde se reemplacen los
conductos flexibles por conducciones rígidas a los fines de lograr mayores
presiones internas en la cavidad para permitir el ensayo sobre muestras con
mayor rigidez.
Un plan de ensayos destinado a la reconstitución de material loéssico en
laboratorio, que posea el mismo comportamiento tenso-deformacional que
307
muestras inalteradas obtenida en campo permitiría la evaluación de efectos de
muestreo.
Es necesario comprender de manera acabada cómo influye el contenido de
humedad no sólo en la matriz de suelo, sino también en las partículas
nodulares.
308
Anexo I
Expansión en cavidades cilíndricas. Formulaciones analíticas
A.1 Deducción de la ecuación de expansión de cavidades
El elemento diferencial sobre el cual se plantea el equilibrio, se refiere a un
sistema en coordenadas polares para lograr mayor simplicidad y elegancia en
la obtención de la ecuación. La posición del elemento se define a partir de un
ángulo y un radio r. La componente normal en la dirección radial se
denomina r, la componente en la dirección circunferencial se denomina y
la componente de cortante r . Cada símbolo representa el estado tensional
en el punto de coordenada (r; ) correspondiente al centro del elemento E.
E3 4
12
x
y
0
3r
1r
1
2
3r 4r
1r2r
d
E3 4
12
x
y
0
3r
1r
1
2
3r 4r
1r2r
d
Figura AI.1: Elemento diferencial en coordenadas polares
Cada una de las tensiones indicadas en la Figura AI.1 se expresa como:
3r r= ; 1r
r r drr
= + ; 2 = ; 4 d= + (AI.1)
2r r= ; 2r
r r d= + (AI.2)
309
Planteando equilibrio de fuerzas sobre el eje radial, y considerando las fuerzas
sobre el cuerpo R por unidad de volumen, se obtiene:
( )
0
2
2
rr r
rr rdr sen
dr
ddr r dr d r d dr senr
dd dr d dr
Rr d =
+ + +
+ + + +
+
(AI.3)
Simplificando y dividiendo por ( )drr d se obtiene:
01r r r R
r r r=+ + + (AI.4)
El equilibrio de fuerzas sobre el eje tangencial adoptando, 3r r= ;
1r
r r drr
= + , permite escribir:
( )
cos
0
cos2 2 r
rr
drd dd dr r d
dr r dr dr
=
+ +
+ + + (AI.5)
Simplificando y dividiendo por ( )drr d se obtiene:
1 2 0r r
r r r+ + = (AI.6)
Las ecuaciones diferenciales (AI.4) y (AI.6) se resuelven empleando las
siguientes expresiones:
2
2 2
2
2
2 2
2
1 1
1 1 1
r
r
r r r
r
r r r r r
= +
=
= =
(AI.7)
Donde es la función de tensión o función de Airy, la cual debe satisfacer en
coordenadas rectangulares la ecuación:
310
4 4 4
2 22 0x x y y
+ + = (AI.8)
Para su empleo en el sistema polares, se requiere de una transformación de
coordenadas.
2 2r x y= + ; arctg yx
= ; cosr xx r
= = ; senr yy r
= = ;
2
senarctg y y
x x x r r= = = ; 2
cosxy r r
= =
Considerando que ( , )r la derivada primera es:
sencos
rx r x x
x r r
= +
= (AI.9)
La derivada segunda es:
2
2
1 1cos sen cos senx r r r r
= (AI.10)
22 2 22
2 2
22
2 2 2
sen cos sencos
sen cos sen
2
2
x r r r r r
r r
= + +
+
(AI.11)
Del mismo modo se tiene:
22 2 22
2 2
22
2 2 2
sen cos coscos
sen cos cos
2
2
y r r r r r
r r
= + +
+
(AI.12)
Así se obtiene:
2 2 2 2
2 2 2 2 2
1 1x y r r r r
+ = + + (AI.13)
311
Empleando la igualdad:
4 4 4 2 2 2 2
4 2 2 4 2 2 2 22x x y y x y x y
+ + = + + (AI.14)
Y aplicada a la ecuación en coordenadas polares se obtiene:
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 0r r r r r r r r
+ + + + = (AI.15)
De la integración de esta ecuación se obtienen las soluciones al problema
bidimensional en coordenadas polares.
Para problemas donde las tensiones son simétricas respecto a un eje, las
componentes de tensión no dependen del ángulo y son solo funciones de
“r”. En consecuencia, el término r desaparece:
0rrr R
r=+ + (AI.16)
Y si el cuerpo no posee fuerzas internas, R=0:
0rrr
r=+ (AI.17)
A.2 Solución elástica de la ecuación de expansión de cavidades
A.2.1 Expansión cilíndrica en medio finito
La ecuación (AI.17), gobierna la expansión de una cavidad cilíndrica. Para su
solución se requiere el empleo de las relaciones de compatibilidad que en el
caso de materiales lineales elásticos, en estado plano de deformación se
expresan como:
rdudr
= ; ur
= y ( )
r
d rdr
= (AI.18)
211r rE
= (AI.19)
312
211 rE
= (AI.20)
Donde, E = módulo de elasticidad del material, = módulo de Poisson r,
= deformación unitaria radial y tangencial de la cavidad, respectivamente.
Combinando la ecuación de equilibrio, la de compatibilidad y la de relación
tensión deformación, se presenta una ecuación diferencial en términos de la
tensión radial:
0
0
1r
r
rr r
r r
r Er
r Er
=
=
+ +
+ (AI.21)
Cuya solución general es de la forma:
2r CDr
= + (AI.22)
Donde C, D= constantes de integración. Reemplazando en la ecuación
(AI.17), es posible obtener como:
3 2 202D D Dr C Cr r r
=+ + = (AI.23)
A partir de las condiciones de contorno (Figura AI.2), es posible resolver el
sistema de ecuaciones para hallar el valor de las constantes de integración:
02r CD pr
= + = y 2r
DC pb
= = (AI.24)
Con lo cual se obtiene:
2 20
2 2
pC
b a pb a
= y ( ) 2 2
0
2 2Dp p a b
b a= (AI.25)
Reemplazando en las ecuaciones (AI.23) y (AI.24), se obtiene:
2 2 2 2 2 20
2 2 2 2 2 2
( ) ( )
( ) ( )r
p b r a pa b r
r a b r a b= (AI.26)
313
2 2 2 2 2 20
2 2 2 2 2 2
( ) ( )
( ) ( )
p b r a pa b r
r a b r a b=
++ (AI.27)
ab
r
p p0
p
p0
p0
p0
p0
2a2b
ab
r
p p0
p
p0
p0
p0
p0
2a2b
Figura AI.2: esquema del problema de expansión de cavidad cilíndrica
El desplazamiento radial (u), puede obtenerse reemplazando las expresiones
(AI.26) y (AI.27) en la deformación tangencial unitaria (ecuación (AI.20)):
02
2 2
(1 2 ) 11 12
p pu r rb rG
a b
= = + (AI.28)
Donde G = E/(2(1+ )).
A.2.2 Expansión cilíndrica en un medio infinito
En el problema geotécnico, resulta de interés considerar el caso particular,
para cuando b tiende a infinito (b ), lo cual está en acuerdo con
expansiones en masas de suelo semi-infinitas. Esta situación tiene aplicaciones
directas en el cálculo de fundaciones profundas y en la simulación de ensayos
in situ de exploración tales como el presiómetro de Menard o sus
modificaciones (Presiómetro auto perforante o el presiómetro de gran
desplazamiento) como así también el ensayo de penetración estática o
dinámica tipo DPH o DPSH.
314
A partir de las ecuaciones (AI.26),(AI.27) y (AI.28), tomando límite para b
que tiende a infinito (b ) es posible obtener las tensiones radiales y
tangenciales como así también los desplazamientos como:
Tensión radial:
2 2 2 2 2 20
2 2 2 2 2 2
( ) ( )lim lim
( ) ( )b br r
p b r a pa b r
r a b r a b= = (AI.29)
Tensión tangencial:
2 2 2 2 2 20
2 2 2 2 2 2
( ) ( )lim lim
( ) ( )b b
p b r a pa b r
r a b r a b=
++ (AI.30)
Desplazamiento:
02
2 2
(1 2 ) 1lim lim 1 12b b
p pu rb rG
a b
= + (AI.31)
Obteniéndose luego de resolver las ecuaciones (AI.29), (AI.30) y (AI.31):
( )2
0 0rap p pr
= + (AI.32)
( )2
0 0ap p pr
= (AI.33)
( ) 20(1 ) p p a
uE r
+= (AI.34)
A.3 Solución elasto-plástica perfecta
Asumiendo comportamiento drenado o no drenado, los suelos pueden
modelarse bajo condiciones de elasto-plasticidad perfecta empleando en el
primer caso, un análisis en tensiones efectivas mediante el criterio de fluencia
de Mohr-Coulomb, y para el segundo el criterio de fluencia de Tresca. La
Figura AI.3. muestra ambos criterios en el plano . La Figura A1.4, muestra
315
el esquema del problema de expansión de cavidad cilíndrica con el modelo
elasto-plástico, donde un incremento inicial de la presión interior, provoca
una deformación inicial elástico lineal hasta alcanzar una plastificación
creciente con el aumento de presión interna. Las secciones posteriores
presentan la formulación para la expansión de cavidad cilíndrica en
materiales que responden adecuadamente bajo el criterio de fluencia de
Tresca (suelos de grano fino) y para el criterio de Mohr-Coulomb (suelos de
grano grueso).
Mohr-Coulomb
Tresca
1
23
Mohr-Coulomb
Tresca
1
23
Figura AI.3: Superficies de fluencia en el plano
a
b
r
p p0
p
p0
p0
p0
p0
2a
2b2cc
a
b
r
p p0
pp
p0
p0
p0
p0
2a
2b2cc
Figura AI.4: Esquema del problema de expansión de cavidad cilíndrica con el
modelo elasto-plástico
316
A.3.1 Cavidad cilíndrica en medio finito. Criterio de Tresca
En el análisis tensional de la expansión de una cavidad cilíndrica en medio
finito, se considera un tubo que se expande debido a una presión interna. Las
condiciones geométricas se presentan en la Figura AI.4, donde a= radio
interno y b= radio externo. Sus valores iniciales, serán en consecuencia a0 y
b0, y se llamará c al radio extremo de plasticidad.
La presión interna se incrementa desde una presión inicial de p0 y el material
se comporta inicialmente como elástico hasta alcanzar la fluencia. El
desplazamiento radial medido desde el estado hidrostático se expresa como:
Bdu Arr
= + (AI.35)
La solución elástica para el cambio de tensiones desde el estado hidrostático
inicial en coordenadas cilíndricas (r, , z) son:
2(1 2 )(1 )(1 2 )r
E Bd Ar
=+
(AI.36)
2(1 2 )(1 )(1 2 )
E Bd Ar
=+
(AI.37)
( )z rd d d= + (AI.38)
Donde A y B, se determinan mediante las condiciones de borde r = -p sobre
r = a0 y r = -p0 para r = b0. Reemplazando en las ecuaciones (AI.36) y
(AI.37), y resolviendo el sistema de ecuaciones, se obtiene el valor de las
constantes A y B como:
202
0
(1 )(1 2 )
1A
bEa
+= (AI.39)
20 0
202
0
(1 )( )
1
p p bBbEa
+= (AI.40)
Las expresiones para la tensión radial y tangencial resultan:
317
20
0 2
0 202
0
( ) 1
1r
bp pr
pba
= (AI.41)
20
0 2
0 202
0
( ) 1
1
bp prp
ba
+= + (AI.42)
Diferenciando la expresión (AI.35) a partir de las ecuaciones (AI.39) y
(AI.40) se obtiene el desplazamiento radial como:
20 0
202
0
(1 )( ) (1 2 )1
p p bu rrbE
a
+= + (AI.43)
El criterio de fluencia de Tresca se expresa en términos de las tensiones
principales 1 y 3 como:
1 3Y = (AI.44)
Donde Y = 2 su y su es el esfuerzo de corte no drenado. Considerando que
1 = ; 2 = r, la fluencia comienza en el borde interno. Reemplazando las
ecuaciones (AI.41) y (AI.42) en la ecuación (AI.44), se obtiene que la fluencia
comienza cuando la presión interna alcanza el valor:
20
1 020
12
rY
ap p pb
= = + (AI.45)
Cuando la presión interna en el cilindro excede el valor de p1Y, parte del
mismo se encuentra bajo deformaciones plásticas y se produce una
redistribución de tensiones a la zona elástica. Las tensiones radiales y
tangenciales pueden obtenerse para la zona elástica reemplazando la ecuación
(AI.45) en las ecuaciones (AI.41) y (AI.42) admitiendo que el valor a0 es igual
a c, obteniéndose:
318
2 20
02 20
12rYc b pb r
= (AI.46)
2 20
02 20
12Yc b pb r
= + (AI.47)
El desplazamiento radial en la región elástica puede obtenerse reemplazando
la presión de fluencia en la ecuación (AI.43) con lo cual se obtiene:
2 20
20
(1 )(1 2 )
2
Y c bu rE b r
+= + (AI.48)
En la región plástica, la ecuación de equilibrio (ecuación (AI.17)) combinada
con la condición de fluencia permiten escribir:
0r r rr
Yrr r r r
= =+ = (AI.49)
A partir de la cual se obtiene que
lnr Y r C= + (AI.50)
Donde C es la constante de integración que puede ser establecida a partir de
la ecuación (AI.46) para r = c :
2 20
02 20
ln 1 ln2rYc bC Y r C p Y cb r
= = (AI.51)
Reemplazando en la ecuación (AI.50) se obtiene:
2
020
1 ln2 2rYc cp Y Yb r
= (AI.52)
Una vez obtenida r se obtiene reemplazando en la ecuación (AI.49) la
tensión tangencial resulta:
2
020
1 ln2 2Yc cp Y Yb r
= + (AI.53)
319
La presión interna en la cavidad en el rango elasto-plástico durante la
expansión se obtiene con la ecuación (AI.52), para r = a.
20
20
1 ln2 2
p p c cY a b
= + (AI.54)
Las ecuaciones presentadas ((AI.36)-(AI.54)) permiten el análisis tensional, y
se requiere del análisis de desplazamiento para completar la curvas de
expansión. Para esto se emplea la ecuación de compresibilidad en la región
plástica para deformación plana en una cavidad cilíndrica:
( )(1 )(1 2 )r rd d d d
E++ = + (AI.55)
Cuando se calcula el desplazamiento de una partícula individual es
conveniente tener en cuenta el movimiento del borde plástico como una
escala de tiempo o de un proceso de expansión. De este modo un parámetro c
aparece en la expresión tensional. Si se considera V la velocidad de una
partícula, significa que la partícula se desplaza una cantidad Vdc cuando el
borde se desplaza una cantidad dc mas allá del borde plástico (c). La
velocidad (V) puede expresarse directamente en términos del desplazamiento
total u, el cual es una función de el radio r y del radio plástico c, por lo
tanto:
u u u udu dc dr V dcc r c r
= + = + (AI.56)
Donde r y c se toman como variables independientes. Despejando la
velocidad se obtiene:
1
ucV u
r
= (AI.57)
Para evaluar los incrementos de tensión y deformación se debe seguir un
elemento específico:
320
( );
;
r
r rr
du V du Vdcd dc dr r r r
d V dc d V dcc r c r
= = = =
= + = + (AI.58)
Por lo tanto, la condición de compresibilidad puede escribirse como:
( )
( )
(1 )(1 2 )
(1 )(1 2 )
(1 )(1 2 )
r r
r r
r
d d d dE
V Vdc dc V dc V dcr r E c r c r
V V Vr r E c r
++ = +
++ = + + +
++ = + +
(AI.59)
Sustituyendo las expresiones (AI.52) y (AI.53) para la región plástica en la
ecuación (AI.59) se obtiene:
20
2(1 )(1 2 ) 2 2cV V Y Vr r E b c r
++ = + (AI.60)
Como la velocidad es conocida en el borde plástico para la solución del
desplazamiento en la región elástica (condición de borde), de la ecuación
(AI.57) y (AI.48) es posible obtener:
( )( ) ( )2
20
1 1 2 1r cY cVE b= = + + + (AI.61)
Integrando la ecuación (AI.60) se obtiene la solución para la velocidad V:
321
( )( )( )( )
( )( )
( )( )
( )( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
2
20
1 1 22 1
2
20
1 1 21 1 2
1 1 21
1 1 21
1 1 21
1 1 2
11 1 21
YE
YY cEV YE b
EY
Y rEY E c
EY
c rEY b c
E
+
++= ++
++++
+
+ +
(AI.62)
Llamando m = (1+ )(1-2 )Y/E, y reemplazando en (AI.62) se obtiene:
( ) 2 12
20
2
20
11 1
11
mm c m Y rV mm b m E c
m c rm b c
+= + + +
+ (AI.63)
En la pared de la cavidad r = a, la velocidad es V = da/dc y por lo tanto,
( ) 2 12
20
2
20
11 1
11
mda m c m Y amdc m b m E c
m c am b c
+= + + +
+ (AI.64)
La ecuación (AI.64), no puede integrarse analíticamente, sin embargo en
casos especiales como los medios infinitos, se pueden aceptar algunas
simplificaciones para lograr una solución cerrada.
A.3.2 Cavidad cilíndrica en medio infinito. Criterio de Tresca
Cuando la cavidad se expande desde un radio inicial nulo, en un medio
infinito, las tensiones son función de la relación r/a solamente y la relación
entre el radio plástico y el radio de la cavidad permanece constante. Por lo
tanto:
da adc c
= (AI.65)
322
Para la situación no drenada, la relación de Poisson es 0,5 y por lo tanto
m=0 , se obtiene de la ecuación (AI.64)
( )
1 12 2
1 u
c E Ga Y s
= =+
(AI.66)
Reemplazando la ecuación (AI.66) en la ecuación (AI.54) y considerando que
b0 tiende a infinito con lo cual se anula el tercer término, se obtiene:
20
020
1 1ln ln2 2 2 2 u
p p c c Y Gp Y pY a b s
= + = + + (AI.67)
0 lim 01 ln 1 ln2 u
u u
Y G Gp p p s ps s
= + + = + + (AI.68)
que resulta la solución de la expansión de cavidad para una presión interna
constante bajo condiciones no drenadas.
Para el caso especial de expansión de cavidad desde un radio finito en un
medio infinito, es posible obtener la solución cerrada de la ecuación (AI.64)
asumiendo que (1/b0 = 0) y considerando que n = 2(1- 2)Y/E, se obtiene:
( )2(1 )
20
1
(1 )
mc n m
aa n mc
+
=+
(AI.69)
Reemplazando la ecuación (AI.69) en la ecuación (AI.54) y considerando =
0,5 para comportamiento no drenado, se obtiene la expansión de la cavidad
como:
2 20 0 01 1 ln 1
2 2 u
p p G a aY s a a
= + (AI.70)
Esta solución es idéntica a la obtenida por Gibson y Anderson (1961). En
suelos donde las cargas aplicadas son lentas y no generan el desarrollo de
presiones de poros, usualmente no se emplea este criterio y se acepta que
suelos limosos generalmente se comportan como materiales drenados.
323
A.3.3 Cavidad cilíndrica en medio finito. Criterio de Mohr-Coulomb
Yu (1992) desarrolla una solución al problema de expansión de cavidad
cilíndrica con suelo homogéneo, adoptando el criterio de fluencia de Mohr-
Coulomb. Considera que inicialmente los bordes tiene radio a0 y b0 con una
presión hidrostática inicial p0 a través de la masa de suelo y que el campo de
tensiones y deformaciones sufre incrementos pequeños con el aumento
progresivo de la presión interna p.
El suelo es modelado como un material elasto-plástico perfecto. Éste se
comporta elásticamente obedeciendo la ley de Hook hasta alcanzar la
fluencia, establecida a partir del criterio de Mohr-Coulomb. Cuando la
componente de tensiones satisface la inecuación i< j< k la función de
fluencia de Mohr Coulomb toma la forma:
1 cos21 1k i
sen csen sen
+ = (AI.71)
Donde c = cohesión y = ángulo de fricción. En adelante, se denominará
( ) ( )1 / 1sen sen= + y ( )2 cos /(1 )Y c sen= . Cuando el ángulo de
fricción es nulo, la expresión se reduce al criterio de fluencia de Tresca.
La ecuación de equilibrio (AI.17), se debe satisfacer para cualquier radio:
( )rrr
r= (AI.72)
la cual debe satisfacer las condiciones de borde:
0r a r br rp p= =
= = (AI.73)
Durante la expansión cilíndrica la relación tensión-deformación en el rango
elástico se expresa mediante:
211r r
ur E
= = (AI.74)
211 r
ur E
= = + (AI.75)
324
Resolviendo la ecuación (AI.72), a partir de las ecuaciones (AI.74) y (AI.75)
para las condiciones de borde (AI.73) se obtiene:
( )( ) ( )0 0 2 2 2
1 1
1r p p p
r rba ba
= + (AI.76)
( )( ) ( )0 0 2 2 2
1 1
1p p p
r rba ba
= + + (AI.77)
( )02
2 2
1 2 11 12
p pu r
b rGa b
= + (AI.78)
En la expansión de la cavidad cilíndrica, la fluencia inicial comienza en la
pared interna de la cavidad, cuando la presión interna alcanza el valor:
( ) ( )( )( ) ( )
2 20
1 0 2 2
11 1Y
b a Y pp p p
b a+
= = ++ +
(AI.79)
Luego de la fluencia en la pared interna de la cavidad, se forma alrededor de
la misma una zona creciente plástica. El radio externo de la zona plástica se
denomina c, y las componentes de tensión que satisface la ecuación de
equilibrio (AI.72) con la condición de fluencia (AI.71) son:
1
1rY Ar= + (AI.80)
1
1Y Ar= + (AI.81)
Donde A = constante de integración. Las componentes de tensión por su
parte en la región elástica se obtienen considerando la ecuación de equilibrio
y las ecuaciones de tensión deformación elásticas como:
0 2 2
1 1r p B
b r= + (AI.82)
325
0 2 2
1 1p Bb r
= + + (AI.83)
Cuando el radio se encuentra en la interfase elástica y plástica, las
ecuaciones (AI.80)-(AI.81) y las (AI.82)-(AI.83) deben cumplirse
simultáneamente, con lo cual es posible establecer las constantes de
integración A y B:
( )( )( )
( )( )( )
2
1
0 2
1111 1 1
cbA Y p ccb
= ++ +
(AI.84)
( )( ) ( )
0
2 2
11 1
Y pB
b c
+= ++ (AI.85)
Finalmente, el radio límite de elasto-plasticidad se obtiene reemplazando la
condición de border ar p= = en la ecuación (AI.80)
( )( )( )
( )( )( )
2
11
0 2
1111 1 1 1
cY bp Y p c a
cb
= ++ +
(AI.86)
( ) ( )( )
( )( )
2 1
0
21 11
22 11
c Y pbc
a Y p
+ + +=
+ + (AI.87)
Cuando el radio c alcanza el borde b el cilindro completo se encuentra en
estado plástico. La presión para la cual ocurre esto, se obtiene despejando p
de la ecuación (AI.87):
( )( )
1
00
1 11
Y p bp pa
+= (AI.88)
Para completar la curva de expansión es necesario el análisis de
desplazamiento considerando que la expansión de la cavidad en al zona
326
elástica se obtiene reemplazando las ecuaciones (AI.76) y (AI.77) en la
ecuación (AI.75) con lo cual se obtiene:
( )
( ) ( )0 2 2 2
1 21
( 1) (1 )( 1) (1 )
r ru r rr rbb cc
+= = ++ ++ +
(AI.89)
Donde ( )[ ]0/ 1E Y p= + y para el borde externo del cilindro, el
desplazamiento resulta:
( )2
0 2
2 1( )
( 1) ( 1)
bu b b b
bc
= =+ +
(AI.90)
Para establecer el desplazamiento en la zona plástica se requiere de una regla
de flujo plástico. En estos casos se asume que la deformación total puede
descomponerse en una componente elástica y en una plástica (ecuación
(AI.91)).
e p p er r r r r r
e p p e
= + =
= + = (AI.91)
En el espacio tridimensional de tensiones principales, la función de fluencia
queda representada por un cono hexagonal como se presenta en la Figura
AI.5. Si el estado tensional se encuentra dentro de la superficie las
deformaciones son totalmente reversibles, mientras que si exceden la misma,
las deformaciones serán irreversibles.
Para tener esto en cuenta se propone una función de fluencia en la cual
aparece un tercer parámetro “ ” denominado ángulo de dilatancia. El tensor
de tensiones se puede obtener reemplazando en la ley de Hook las ecuaciones
(AI.91) como:
( )e e e pD D= = (AI.92)
327
1́
3´
2́
1 2 3´ ´ ´= =
1́
3´
2́
1 2 3´ ´ ´= =
Figura AI.5: Superficie de fluencia de Morh-Coulomb en el espacio de
tensiones principales (c = 0)
Si se asume una regla de flujo no asociada de Mohr-Coulomb (una regla de
flujo asociada sobreestima la dilatancia) puede plantearse la relación:
11
p er r rp e
sensen
= =+
(AI.93)
Sustituyendo la deformación elásticas (AI.74) y (AI.75) en la regla de flujo
plástico (AI.93), y llamando (1 )/(1 )sen sen= + se obtiene:
21 11 1r rE
+ = + (AI.94)
La distribución de tensiones y deformaciones en el suelo al comienzo de la
fluencia plástica se obtiene de las ecuaciones (AI.74) y (AI.78) considerando
como presión interior p = p1Y en la ecuación (AI.89). Bajo esta condición la
ecuación (AI.94) puede integrarse permitiendo establecer la relación entre
tensión deformación:
21 11 1r rE
+ = + (AI.95)
Para considerar las grandes deformaciones en la zona plástica, se toma:
0 0
ln lnrdr rdr r
= = (AI.96)
328
Reemplazando estas expresiones en la ecuación (AI.95), se obtiene:
1 ( 1)
0 0
ln lnr dr cr dr r
= (AI.97)
Donde:
( )( )( )( )
1 1 2 1exp
1+ += (AI.98)
( )( )( )
2
2
11 1 11 1 1
cbcb
+= ++ +
(AI.99)
Empleando las siguientes transformaciones,
( )1cr
= (AI.100)
1
0rc
+
= (AI.101)
Empleando la ecuación de desplazamiento para r=c, e integrada en el
intervalo cerrado [r, c] obteniéndose la igualdad:
1 1
10(1 )1 g r e dc
+ ++ = (AI.102)
Donde g y son:
( ) ( ) ( )( )2 21 2 1
1 11 1g
cbbc
= ++ ++ +
(AI.103)
( )( )
11
+= (AI.104)
Introduciendo la serie para
329
0 !
n
n
en=
= (AI.105)
y poniendo r = a y r0 = a0 en la ecuación (AI.102) resulta:
1 1
10
0
(1 )1 nn
g a Ac
+ +
=
+ = (AI.106)
en la cual 1nA se define:
1 1( )
( 1) ln para!
1 para el resto!( )
n
nn n
c nn a
Ac
n n a
=
= (AI.107)
Las ecuaciones obtenidas anteriormente no son validas cuando el cilindro se
encuentra en estado plástico completo (c = b). En este caso, la ecuación
(AI.95) puede ser integrada obteniéndose:
1 1
10 0b r e db b
+ +
= (AI.108)
Tomando c = b, la ecuación (AI.99) queda:
1 1( 1)+= + (AI.109)
Adoptando r = a y r0 = a0, se obtienen la siguiente ecuación:
1 1
20 0
0n
n
b a Ab b
+ +
=
= (AI.110)
En la cual:
2 1( )
( 1) ln si!
1 para el resto !( )
n
n n
b nn a
Ab
n n a
=
(AI.111)
330
Donde es una cantidad pequeña (1/E). La serie converge rápidamente para
un valor realista de y .
El procedimiento de solución para el problema de expansión en cavidad
cilíndrica se puede resumir en los siguiente puntos:
(1) Seleccionar los parámetros de entrada del problema: Módulo de
elasticidad (E), Coeficiente de Poisson ( ), Parámetro de cohesión
(c), Ángulo de fricción ( ), Ángulo de dilatancia ( ), Presión
externa (p0) y condiciones geométricas iniciales.
(2) Calcular las expresiones:
2(1 )EG =+
; ( )2 cos /(1 )Y c sen= ; ( ) ( )1 / 1sen sen= + ;
(1 )/(1 )sen sen= + ;( )
( )1
1+= ; ( )[ ]0/ 1E Y p= +
(3) Si la presión “p” en la cavidad es menor que “p1Y (ecuación (AI.79)),
se calcula la expansión mediante la ecuación (AI.78):
p < ( ) ( )( )
( ) ( )
2 20
1 0 2 2
11 1Y
b a Y pp p
b a+
= ++ +
( )02
2 2
1 2 11 12
p pu r
b rGa b
= +
(4) Cuando la presión p en la cavidad supera el valor “p1Y (ecuación
(AI.79))” se emplean las ecuaciones :
p > ( ) ( )( )
( ) ( )
2 20
1 0 2 2
11 1Y
b a Y pp p
b a+
= ++ +
(a) se selecciona un valor de c/b (menor que 1 y mayor que a0/b0),
se calcula (c/a0) y (c/b0) de la ecuación:
( )2
0 2
2 1( )
( 1) ( 1)
bu b b b
bc
= =+ +
y (c/a) junto con (a/a0) con la ecuación
331
1 1
10
0
(1 )1 nn
g a Ac
+ +
=
+ = .
(b)Calcular la presión requerida para expandir el cilindro con la
relación (a/a0) de la ecuación
( ) ( )( )
( )( )
2 1
0
21 11
22 11
c Y pbc
a Y p
+ + +=
+ +
(5)Cuando (c/b = 1), el cilindro se encuentra completamente plastificado
y la curva de presión-expansión se construye con las ecuaciones:
( )( )
1
00
1 11
Y p bp pa
+= y1 1
20 0
0n
n
b a Ab b
+ +
=
=
(a)Se selecciona una valor de presión p que sea inferior a la
requerida para causar la plasticidad completa del cilindro, y se
calcula la relación (b/a) de la ecuación:
( )( )
1
00
1 11
Y p bp pa
+=
(b)Calcular la relación (b/a0), (b/b0) y (a/a0) de la ecuación
1 1
20 0
0n
n
b a Ab b
+ +
=
=
(6)Se repiten los pasos (1) hasta el (4a-b), variando (c/b) y (5a-b)
variando la presión en la cavidad p lo cual provee los datos necesarios
para la construcción de la curva de presión-expansión completa. La
distribución de tensiones para cualquier estado de expansión se puede
obtener mediante las ecuaciones:
332
1
1rY Ar= + ;
1
1Y Ar= +
0 2 2
1 1r p B
b r= + ; 0 2 2
1 1p Bb r
= + +
Este procedimiento se ha escrito en este trabajo de tesis para ser empleado en
un programa que pueda leer archivos del tipo *.m. Los resultados tipicos que
se obtienen son presentados en la Figura AI.6 para un medio finito, con
parámetros de suelo arenoso los cuales se han aceptado como: módulo de
elasticidad variable entre 15000 kPa y 75000 kPa, = 0,325 = 15 kN/m3 y
= 35º a una profundidad de 3 metros en una cavidad de 0,015m interior y
un radio externo de 0,075m.
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20
Deformación volumétrica V/V (%)
Pre
sión
inte
rna
en la
cav
idad
(kP
a)
Incremento del módulo de elasticidad
35º=0, 325=
315 /kN m=3prof m=
( )2/ 15000
1..5
E kN m n
n
=
=0h
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20
Deformación volumétrica V/V (%)
Pre
sión
inte
rna
en la
cav
idad
(kP
a)
Incremento del módulo de elasticidad
35º=0, 325=
315 /kN m=3prof m=
( )2/ 15000
1..5
E kN m n
n
=
=0h
Figura AI.6: Curva de expansión cilíndrica finita en medio homogéneo
La Figura AI.6 indica que para idénticas tensiones horizontales, la pendiente
inicial de la curva de expansión está asociada con el módulo de elasticidad.
A.3.4 Cavidad cilíndrica en medio infinito. Criterio de Mohr-Coulomb
Se considera en este apartado el caso donde el radio externo b es infinito, lo
cual se corresponde con la expansión de un cilindro infinito en una masa de
suelo infinita. La solución aquí presentada ha sido derivada por Yu (1990).
333
Las propiedades del suelo necesarias para representar la expansión
corresponden al módulo de Young (E), el coeficiente de Posisson ( ), la
cohesión (c) y el ángulo de fricción y dilatancia ( , ).
Las siguiente igualdades han sido definidas para simplificar la extensión de
las expresiones matemáticas:
2(1 )EG =+
; 21EM =
+;
2 cos( )
1 ( )
cY
sen= ; 1 ( )
1 ( )sensen
+=
1 ( )1 ( )
sensen
+= ; ( )
( )1
1+= ; ( )
( )01
2 1Y p
G+=
+;
( )( ) ( )22 11 2 2
(1 )( 1) 1+= +
+µ
( )( )( )( )01 1 2 1 ( 1)exp
( 1)
Y p
E
+ + +=
Las tensiones en cualquier posición de la cavidad debe satisfacer la ecuación
de equilibrio (AI.17):
( )rrr
r= (AI.112)
A la cual le corresponden las condiciones de contorno:
0r a rr rp p= == = (AI.113)
Inicialmente, con el incremento de presión en la cavidad se producen
deformaciones elásticas, cuyas relaciones tensión-deformación se escriben
como:
11r r
ur M
= = (AI.114)
11 r
ur M
= = + (AI.115)
334
La solución a las ecuaciones (AI.114) y (AI.115), bajo las condiciones de
contorno (AI.113) resulta:
( )2
0 0rap p pr
= + (AI.116)
( )2
0 0ap p pr
= + (AI.117)
( ) 20
2p p au r
G r= (AI.118)
Por su parte, comienza el rango elastoplástico, cuando la presión interna
genera tensiones correspondientes con el criterio de fluencia. La presión para
la cual ocurre esta condición es:
( )( )( )
01 0 0
12
1Y
Y pp p G p
+= + = +
+ (AI.119)
Las tensiones luego de superada la presión p1Y deben satisfacer
simultáneamente la ecuación de equilibrio (AI.112) y la condición de fluencia
(AI.71). Mediante trabajo algebraico, se muestra que estas tensiones son:
1
1rY Ar= + (AI.120)
1
1Y Ar= + (AI.121)
Siendo A la constante de integración, que se determina a partir de las
condiciones de contorno del problema y la compatibilidad de tensiones en la
interfase elasto-plástica. Las tensiones en la zona elástica se obtiene a partir
de la ecuación de equilibrio y de las ecuaciones elásticas de tensión-
deformación como:
0 2rBpr
= (AI.122)
0 2pr
= + (AI.123)
335
Siendo B la segunda constante de integración. Igualando las componentes de
tensión en la interfase elasto-plástica y considerando la continuidad de las
tensiones en la misma, se pueden obtener las constantes A y B:
( )( )( )( )
( )102 1
1 1Y p
A c+
=+
(AI.124)
( )( )( )
0 211
Y pB c
+=
+ (AI.125)
Con lo que se obtiene:
( )( )( )( )
( )1
02 11 1 1r
Y pY cr
+=
+ (AI.126)
( )( )( )
20
0
11
Y p cpr
+=
+ (AI.127)
En la pared de la cavidad la tensión radial es igual a la presión interna p. En
consecuencia, reemplazando en la ecuación (AI.126) dicha condición se
obtiene la relación (c/a) para una presión interior especificada. Es decir, se
establece el radio c como función de la presión interior y la dimensión actual
de la cavidad:
( ) ( )( )( )( )
( )1
0
1 12 1
Y pca Y p
+ +=
+ (AI.128)
De este modo, las tensiones se establecen en función de una sola dimensión
desconocida (c). Para establecer esta dimensión se requiere compatibilizar los
desplazamientos, para finalmente obtener la relación de presión expansión de
la cavidad.
Reemplazando las ecuaciones (AI.123) y (AI.122) en la ecuación (AI.115) se
obtiene el desplazamiento en la zona elástica:
2cu rr
= (AI.129)
336
Para establecer el desplazamiento en la zona plástica, es necesario emplear
una regla de flujo plástico que indique la magnitud relativa de las
deformaciones plásticas en las diferentes direcciones.
Para la expansión de la cavidad cilíndrica, la regla de flujo no asociada de
Mohr-Coulomb, se escribe como:
1p er r rp e= = (AI.130)
Reemplazando las ecuaciones (AI.114) y (AI.115) en la (AI.130) se tiene:
1 1 1 2 21 1r rk
M M+ = + + (AI.131)
Las distribuciones de tensiones y deformaciones al inicio de la fase plástica se
corresponden con las ecuaciones (AI.114) a la (AI.118), y asumiendo que al
inicio de las deformaciones plásticas la presión interna es p1Y, se obtiene:
( )0
1 1 11 1
11 1 21
r rkM M
pM
+ = +
++ + + (AI.132)
Las grandes deformaciones llevan el análisis al campo no lineal, y en
consecuencia, para poder considerarlas, se aplican las expresiones en términos
logarítmicos:
0
0
ln
ln
rdrdr
rr
=
= (AI.133)
Reemplazando en las ecuaciones de las tensiones en el campo plástico
(AI.126) y (AI.127) junto con las grandes deformaciones en la ecuación
(AI.132) se obtiene la igualdad:
337
1 1
0 0
ln lnr dr cr dr r
= µ (AI.134)
Empleando la notación:
( )1cr
= y ( )1
0rc
+
= (AI.135)
A partir de la ecuación (AI.129), es posible integrar la expresión (AI.134) en
el intervalo [c, r] obteniendo:
( ){ } ( )1
10
1
1 expr dc
+= µ (AI.136)
A partir de la relación (c/a) (ecuación (AI.128)) y asumiendo que r0 = a0, se
obtiene:
( ) ( )1
110
1
1 expRaR d
a
++
= µ (AI.137)
Donde R, es una función de la presión interna de la cavidad, que se expresa
como:
( ) ( )( )( )( )0
1 12 1
Y pR
Y p+ +
=+
(AI.138)
Mediante el empleo de la expansión en serie:
( ) ( )0
exp!
n
n n=
=µµ (AI.139)
Es posible obtener a partir de la ecuación (AI.137) la expresión explicita para
la relación entre presión y expansión de la cavidad:
( )
1
01
0
1 ( , )nn
a Ra A R
+
+
=
=µ
(AI.140)
338
En la cual An, se define como:
ln si!( , )
( 1) si!( )
n
nnn
R nnA R
R nn n
==
µ
µ µ (AI.141)
Presión límite
Adicionalmente, cuando la cavidad se expande en un medio elasto-plástico, la
presión no puede crecer indefinidamente, sino que se aproxima a un valor
asintótico. Esta presión se conoce como presión límite (pl) y se obtiene de la
ecuación (AI.140) para (a0/a) que tiende a infinito:
0
1
0limaa
aa
+
(AI.142)
Adicionalmente, se requiere Rlim de la ecuación:
( )1
10
lim0
( , ) 1nn
aA Ra
++
=
= =µ (AI.143)
Donde An se relaciona con Rlim mediante:
( ) ( )( )( )( )
limlim
0
1 12 1
Y pR
Y p+ +
=+
(AI.144)
La presión límite en la cavidad, está fuertemente relacionada con el ángulo de
fricción del suelo, y en menor medida de los demás parámetros.
Notar que la solución no admite ángulos de fricción nulos, debido a que en
numerosas ecuaciones este provocaría que el término sea igual a 1 y en
consecuencia en numerosas oportunidades se anula el denominado haciendo
las funciones indeterminadas. A pesar de esto, pueden emplearse valores muy
pequeños sin adoptar el cero. Los resultados así obtenidos, son similares a los
encontrados en materiales cuyo comportamiento tenso-deformación es
representados por el criterio de Tresca.
339
El procedimiento de solución para este problema de expansión se puede
resumir en los siguiente puntos:
(1) Se seleccionan los parámetros de entrada del problema:
módulo de elasticidad (E), coeficiente de Poisson ( ), Parámetro de
cohesión (c), ángulo de fricción ( ), ángulo de dilatancia ( ), Presión
externa (p0) y condiciones geométricas iniciales.
(2) Calcular las expresiones:
2(1 )EG =+
; 2 cos( )
1 ( )
cY
sen= ; 21
EM =+
; 1 ( )1 ( )
sensen
+=
1 ( )1 ( )
sensen
+= ; ( )( )
11+= ; ( )
( )01
2 1Y p
G+=
+;
( )( ) ( )
22 11 2 2
(1 )( 1) 1+= +
+µ
( )( )( )( )01 1 2 1 ( 1)exp
( 1)
Y p
E
+ + +=
(3) Si la presión “p” en la cavidad es menor que “p1Y (ecuación (AI.119)),
se calcula la expansión mediante la ecuación (AI.118):
p < ( )( )
( )0
1 0 0
12
1Y
Y pp p G p
+= + = +
+( ) 2
0
2p p au r
G r=
(4) Cuando la presión p en la cavidad supera el valor “p1Y ecuación
(AI.119)”;( )( )
( )0
1 0 0
12
1Y
Y pp p G p
+= + = +
+ se obtiene el valor de
R como:
( ) ( )( )( )( )0
1 12 1
Y pR
Y p+ +
=+
(5) La expansión de la cavidad se calcula a partir de la formula (AI.140):
340
( )
1
01
0
1 ( , )nn
a Ra A R
+
+
=
=µ
Se repiten los pasos (3) al (5) hasta completar la curva de presión
expansión.
Del mismo modo que se ha presentado en la Figura 3.9, es posible programar
una rutina para establecer la curva de expansión para diferentes materiales a
los fines de evaluar su influencia relativa en el comportamiento de expansión.
También se verifica, que un incremento en la profundidad provoca un
aumento de la presión máxima para la cual se produce la fluencia del sistema
(asíntota de presión interna) y una variación del módulo de elasticidad
modifica el módulo secante de la curva presión-expansión, pero no se modifica
la presión límite o máxima.
341
Anexo II
Diseño basado en niveles de confiabilidad
AII.1 Introducción
Uno de los objetivos del diseño, es lograr un nivel satisfactorio de seguridad
durante un período de tiempo preestablecido. Entre los factores que definen el
desempeño de un sistema se encuentran las cargas, tensiones de trabajo,
precisión en la descripción del problema, errores en los procesos constructivos,
cambios de uso respecto al diseño original, cargas no previstas, cambios en las
condiciones del ambiente, etc. En el diseño tradicional una apreciación
general de estos factores brinda un factor de seguridad global que depende de
la experiencia y apreciación del diseñador, la cual puede variar en relación a
los factores contemplados. En general los factores de seguridad
determinísticos son incapaces de distinguir incertezas paramétricas o del
modelo haciendo difícil la extrapolación de un factor de seguridad de un
escenario a otro. Surge así la necesidad de establecer coeficientes de seguridad
parciales determinísticos a través de un diseño en estado límite para las
cargas (control del entorno), otros para parámetros de suelo (control de las
variables del sistema de fundación) y otros para las tensiones de trabajo
(control del comportamiento del material). Ese procedimiento no ha sido
enteramente exitoso debido al conflicto entre los numerosos factores de
seguridad que es necesario establecer. Otra medida del control de seguridad
es el diseño en estado límite probabilístico, que contempla la sensibilidad de
un sistema y la variación en los niveles de seguridad ante una eventual
modificación de los parámetros de diseño. El análisis de confiabilidad
entendido como la probabilidad de que los sistemas cumplan con la función
para la cual han sido desarrollados durante un período de tiempo especificado
en cierto ambiente operativo puede definirse como una evaluación consistente
del riesgo de diseño utilizando la teoría de probabilidades.
342
En este capítulo se revisan los conceptos y terminología de la teoría de
probabilidad con las herramientas matemáticas de mayor relevancia para
aplicar los procedimientos del Diseño Basado en Confiabilidad (DBC).
AII.2 Análisis Probabilístico
En la presente sección se revisan los aspectos básicos asociados a un análisis
probabilístico necesarios para el diseño basado en niveles de confiabilidad.
Estos términos probabilísticos, posteriormente serán cantidades ingenieriles
modeladas como variables aleatorias que definen el nivel de riesgo de diseño a
través de la probabilidad de falla o la confiabilidad del sistema.
Una probabilidad según la definición clásica, es la relación entre la ocurrencia
de un evento T y la cantidad de diferentes posibilidades N en un espacio
muestral expresada mediante:
[ ] TP AN
= (AII.1)
relación que permite de manera intuitiva entender el concepto de
probabilidad. Expresión que no resulta satisfactoria si la pregunta que se
intenta responder es ¿cual será la probabilidad de falla de un pilote sometido
a una solicitación establecida?. Incluir este tipo de problemas requiere
introducir el concepto de probabilidad frecuencial, expresado mediante:
( ) limN
TP AN
= (AII.2)
que permite asignar un significado físico al concepto de probabilidad. El
inconveniente que presenta esta formulación probabilística reside en la
complejidad de análisis en problemas físicos, resultando mas apropiada la
definición axiomática de probabilidad caracterizada por tres axiomas. A cada
suceso A en un espacio muestral de una clase de sucesos, se asocia un
número real P[A], P se llama función de probabilidad y P[A] probabilidad del
suceso A si se satisfacen las siguientes condiciones o axiomas: (1) para cada
suceso en la clase se cumple [ ] 0P A , (2) Para un suceso cierto en un
343
espacio muestral en la clase se verifica que [ ] 1P = y (3) Para cualquier
número de sucesos mutuamente excluyentes A1, A2,..., An en la clase se tiene
1 2 1 2[ ... ] [ ] [ ] ... [ ]n nP A A A P A P A P A= + + + .
Estas tres definiciones constituyen los axiomas básicos de la Teoría de
Probabilidades y cualquier teoría resultante de los mismos deben ser
consistentes y representar de modo adecuado el sistema en análisis.
El tercer axioma es de gran utilidad en el diseño de fundaciones puesto que
luego de la construcción solo dos alternativas son posibles, falla o éxito
[ ] [ ] 1P exito P falla+ = y el segundo axioma puede escribirse en estos
términos como [ ] 1P exito falla+ = . La probabilidad de éxito se denomina
confiabilidad R y la probabilidad de falla p(f). De esta manera:
( ) 1R p f+ = (AII.3)
Si a cada punto de un espacio muestral se le asigna un número, es posible
definir una función, denominada variable aleatoria (X ó Y) que puede se
discreta o continua, si toma un número finito de valores o un número infinito
de valores, respectivamente. Las variables aleatorias discretas pueden ser
representada a través de distribuciones de probabilidad cuyos valores posibles
sean ordenados crecientemente en magnitud, x1, x2, x3,...,xn cuyos valores de
probabilidad se expresa como ( ) ( )n nP X x f x= = para 1,2, 3...n = cuya
función de probabilidad está definida por (AII.4) y en general f(x) es una
función de probabilidad si se verifica (AII.5).
( ) ( )P X x f x= = (AII.4)
( ) 0
( ) 1x
f x
f x dx = (AII.5)
La función de distribución para la variable aleatoria discreta o función
de distribución acumulada se define por ( ) ( )P X x F x= donde x es un
número real y puede ser expresada como ( )u x
f u para u x . Si X solo
344
toma un número finito de valores, la función de distribución se expresa
mediante:
1
1 1 2
1 2 2 3
1
0 -
( )
( ) ( ) ( )
( ) ... ( ) n n
x x
f x x x x
F x f x f x x x x
f x f x x x
< <
<
= + <
+ + <
(AII.6)
Si X resulta ser una variable aleatoria continua, la probabilidad de que X
tome un valor determinado es nula, y no puede definir una función de
probabilidad F(x) como se hizo con las variables aleatorias discretas. En estas
situaciones para que la probabilidad X tenga significado, se considera un
entorno y los axiomas 1-2 se postulan de manera general en la ecuación
(AII.7) para un numero de variables aleatorias (Nv) y la probabilidad de que
X se encuentre en el entorno [ ],a b se indica a través de (AII.8).
1 2
1 2 1 2
( , ,..., ) 0 1,2,...
( , ,..., ) ... 1
i
x
i ix
f x x x i Nv
f x x x dx dx dx=
=
=
= (AII.7)
( ) ( )b
ap a X b f x dx< < = (AII.8)
Cuando las variables aleatorias continuas son independientes, los sucesos
X x , Y y son sucesos independientes para todo x, y se tiene:
( ) ( ) ( )
( ) 1 2
,
, ( ) ( )
P X x Y y P X x P Y y
F x y F x F y
=
= (AII.9)
La estructura probabilística de una variable aleatoria, alternativamente,
puede describirse a través de la función de distribución acumulativa definida
por la expresión (AII.10) para variables aleatorias continuas y discretas
respectivamente:
345
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )i
x
ix x
F x P X x f x dx
F x P X x f x
= =
= = (AII.10)
F(x) indica la probabilidad de que el valor de la variable aleatoria X tome un
valor inferior o igual a x. Esta función de distribución acumulada además de
verificar los tres axiomas debe estar definida para todos los valores de x,
presentando las siguientes propiedades:
[ ]
( )1 2 2 1
( ) 0; ( ) 1; ( ) 0
0 ( ) 1 ;
( ) ( )
dF F F xdx
F x x
P x X x F x F x
= + =
+
< =
(AII.11)
La función de densidad acumulada permite calcular la probabilidad de que el
valor de una observación sea mayor que x como:
( ) 1 ( )P X x F x> = (AII.12)
De este modo las características probabilísticas de una variable aleatoria
están completamente especificadas si se conocen las funciones de densidad
probabilística o la función de densidad acumulada. En la actividad ingenieríl
en general, estas funciones pueden ser desconocidas haciendo necesaria la
parametrización de las variables aleatorias.
Una medida importante al utilizar variables aleatorias discretas o continuas
es la esperanza matemática para una y dos variables con función de densidad
conjunta conocida, expresada mediante:
=
= + + =
=
11
( ) ( ) ... ( ) ( )
( ) ( )
n
n n j jj
E X x f x x f x x f x
E X x f x dx
346
=
=
( ) ( , ) ;
( ) ( , )
E X x f x y dxdy
E Y y f x y dxdy (AII.13)
La varianza para variables discretas o continuas (ecuación (AII.14)), permite
establecer una medida de dispersión alrededor de la media a través de la
desviación estándar (ecuación (AII.15)).
( )
( )
2
2
( )
( ) ( )
Var X E X x
Var X x x f x dx
=
= (AII.14)
( ) ( )X Var X= (AII.15)
La varianza para dos variables aleatorias empleadas frecuentemente en
ingeniería se establece mediante (AII.16) y la relación entre ellas puede
establecerse mediante la covarianza (AII.17).
( )
( )
22 2
22 2
( ) ( , )
( ) ( , )
X
Y
E X x x x f x y dxdy
E Y y y y f x y dxdy
= =
= = (AII.16)
[ ]
( )( )
( , ) ( )( )
( , )
XY
XY
Cov X Y E X x Y y
x x y y f x y dxdy
= =
= (AII.17)
Si dos variables X, Y son independientes entonces Cov(X, Y) = XY = 0. Si
son completamente dependientes Cov(X, Y) = XY = X Y con lo cual puede
establecerse una medida de la dependencia de las variables X, Y a través del
coeficiente de correlación ( ):
; 1 1XY
X Y
= (AII.18)
Además de la esperanza matemática como medida de centralización para los
valores de distribución, aunque no tan utilizadas están; la moda, valor que
347
ocurre con mayor frecuencia o el valor que tiene mayor probabilidad de
ocurrir representada por el valor de x que tiene un máximo de la función de
densidad y la mediana, valor de x para el cual
( ) ( ) 1/2P X x P X x= = . Con frecuencia la distribución no es
simétrica respecto a un máximo sino que aparece sesgada hacia la derecha o
hacia la izquierda, la medida que describe esta simetría está definida por el
sesgo, cantidad adimensional positiva cuando es hacia la derecha o negativo si
es hacia la izquierda:
3 3
3 3 3
( )( )
E X x xx
= = (AII.19)
La curva de distribución puede tener sus valores concentrados cerca de la
media y el grado de apuntamiento se denomina coeficiente de curtosis,
medida expresada a través de:
4 4
4 4 4
( )( )
E X x xx
= = (AII.20)
La desviación estándar (x) es una medida de la dispersión de valores de la
variable aleatoria X en torno del valor esperado E(x). Sin embargo no resulta
sencillo discernir si la dispersión es elevada o baja, pues esto depende de la
magnitud del valor medio. Una medida de dispersión relativa al valor medio
brinda mejor idea de la dispersión e incertidumbre asociada con una variable
aleatoria, facilitando la comparación entre variables de diferentes unidades.
Se define así el coeficiente de variación V(x) como la relación entre la
desviación estándar (x) y la esperanza E(x) que expresa la medida de
dispersión central:
( )( )( )xV x
E x= (AII.21)
Para el análisis de sistemas de ingeniería es frecuente hacer uso de relaciones
funcionales entre variables aleatorias dependientes y una o mas variables
348
aleatorias independientes. Si cualquiera de las variables independientes es
aleatoria, la variable dependiente también lo será y su función de densidad
estará relacionada funcionalmente a la función de densidad de las variables
aleatorias independientes. Para una función real de la variable aleatoria X se
pretende obtener la variable aleatoria dependiente, aceptando conocida la
Función de Densidad de Probabilidad (FDP) f(x). Asumiendo una función
monótona creciente con inversa única es posible establecer la relación entre
variables aleatorias mediante las ecuaciones (AII.22) en las cuales, el
significado ha sido esquematizado en la (Figura AII.1).
xX
y
Y
y=h(x)
f(x)
h(x)
1( )x h y( ) ( )f y dy P y Y y dy
( ) ( )f x dx P x X x dx
x x+dx
dy
dxdx dydy
f(y)
( ) ( )f y dy f x dx
xX
y
Y
y=h(x)
f(x)
h(x)
1( )x h y( ) ( )f y dy P y Y y dy
( ) ( )f x dx P x X x dx
x x+dx
dy
dxdx dydy
f(y)
( ) ( )f y dy f x dx
Figura AII.1: Representación esquemática de la transferencia de información
entre variables aleatoria independientes a dependientes
1
11
( ) ( )
( ); ( )
( ) ( ) ; ( ) ( )
( ( ))( ) ( ( ))
P y Y y dy P x X x dx
y h x x h y
dxf x dx f y dy f y f xdy
d h yf y f h ydy
< + = < +
= =
= =
=
(AII.22)
349
La Función de Distribución Acumulada (FDA) se obtiene integrando, o a
través de:
1
1
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
F y P Y y P X x P X h y
F y F h y
= = =
= (AII.23)
De manera general y con mayor potencialidad de aplicación a problemas de
ingeniería se considera una función no monótona considerando la ecuación
(AII.23) y la notación presentada en la Figura AII.2. Es posible obtener para
eventos mutuamente excluyentes que la función de densidad acumulada de la
variable aleatoria F(y) que puede calcularse mediante las expresiones (AII.24)
La función de densidad de probabilidad se obtiene mediante derivación de la
FDA (AII.25).
{ }
1
1
( )
( )1
1 1
1
1 1
1
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
i
i
n h y
h yin
i ii
n
i ii
F y P Y y
F y f x dx
F y F h y F h y
F y P h y x h y
+
=
+=
+=
=
=
=
= <
(AII.24)
1 11 1
1
( ) ( )( )( ) ( ) ( )n
i ii i
i
d h y d h ydF yf y f h y f h ydy dy dy
++
=
= = (AII.25)
Las funciones utilizadas para describir la distribución de probabilidad de
variables aleatorias en ingeniería deben ser el resultado de un fenómeno físico
cuya derivación esté basada en un serie de suposiciones razonables con
fundamentos consistentes, resultado de algún proceso conocido y ampliamente
estudiado en la literatura técnica de modo que se encuentren disponibles la
información estadística necesaria para su uso como tablas, ábacos, etc.
Una de estas funciones de distribución de probabilidad corresponde a la de
Distribución Normal o Distribución Gaussiana.
350
x
f(y) ( )y h x
y
1( )x h y
11 ( )h y 1
1 ( )h y 12 ( )h y 1
2 ( )h y 1( )nh y 1( )nh y
y
x
f(y) ( )y h x
y
1( )x h y
11 ( )h y 1
1 ( )h y 12 ( )h y 1
2 ( )h y 1( )nh y 1( )nh y11 ( )h y 1
1 ( )h y 12 ( )h y 1
2 ( )h y 1( )nh y 1( )nh y
y
Figura AII.2: Representación esquemática general de la transferencia de
información entre variables aleatoria independientes a dependientes
Una variable aleatoria X tiene una distribución de este tipo, si su FDP es:
2121( )
2
x x
f x e= (AII.26)
donde x y son los parámetros de la distribución representados por la
esperanza matemática y la desviación estándar obtenida a partir de la
varianza, presentadas en las ecuaciones (AII.27).
( ) ( )
2
2
12
12 2 2
1( ) ( )2
1( ) ( )2
x x
x x
E X x f x dx x e dx
Var X x x f x dx x x e dx
+ +
+ +
= =
= =
(AII.27)
La FDA de la función de densidad normal no puede expresarse en
forma cerrada como funciones elementales, y requiere de integración numérica
para un valor x = a:
2121( )
2
xxF x e d= (AII.28)
351
Generalmente se utiliza la función (x), generalmente denominada
Distribución Normal Estándar, que permiten calcular F(a) correspondiente a
la función de distribución acumulada de una variable aleatoria con media
nula y varianza unitaria. Por definición se la expresa como:
2
2
2
2
1FDP : ( )2
1FDA : ( )2
x
f e
x e d
=
= (AII.29)
Algunas funciones han sido tabuladas para evitar la integración de la (AII.29)
conocidas como: (a) función error, (b) función error complementario, (c)
función Q presentadas en (4.30) respectivamente
{2
2
0
2
2( ) ; 0.5; 0
2( )
1( )2
x
x
x
erf x e d x
erfc x e d
qfunc x e d
= = =
=
=
(AII.30)
Algunos escenarios ingenieriles presentan el caso de variables aleatorias
definidas como el logaritmo de otras (AII.31) que poseen distribución normal
con una media ( )E Y= y una varianza 2 ( )Var Y= conocidas como
Distribución Logaritmo Normal o simplemente Log-normal, poseen gran
aplicación en situaciones donde los valores de las variables son positivas. La
distribución de X se obtiene como:
( )
2
2
1
1 12 1
1 ( )2
( );
( )1 ( ) ; ( ) ( )2
1 1( ) ; 02
y
y
Ln x
y Ln x h x x e
d h xf y e f x f h x
dx
f x e xx
= = =
= =
= <
(AII.31)
352
Debido a la relación entre distribución log-normal y normal estándar es
posible calcular probabilidades asociadas con la variable aleatoria X,
efectuando cambio de variables. Ecuaciones (AII.32).
( ) ( )
2
2
( ) 1;
1( )2
( )
Ln s
Ln
Ln x dss dx x dsdx x
P x e ds
Ln LnP Xs s
= = =
< =
=
(AII.32)
Los parámetros de la FDP de Y corresponden a la media y la varianza
que pueden expresarse en términos de la media y varianza de la variable X
como:
( )2
2
22 2 2
2
/22 2
1 ; 1
; =1 /
x e Lnx
xx e Lnx
+
= = +
=+
(AII.33)
El valor central de la distribución log-normal se define frecuentemente en
términos de la mediana a través de:
2 21 /m
xXx
=+
(AII.34)
Otros tipos de distribución han sido propuestos para ajustar diferentes
variables. Pearson (1895) produce un modo de desprender varias funciones de
distribución con la capacidad de adaptación a diferentes condiciones de sesgo
y curtosis con forma de campana e incluso con forma de campana invertida.
Las describió como tipos de distribución I, a la VII, mostrando que la
distribución uniforme, normal y exponencial son solo puntos en el campo de
las posibles distribuciones (Figura AII.3).
353
0 1 2 3 4
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Exponencial
IV
IV
IV
V
V
V
III
III
II
VII
VII
Uniforme
Normal
Coe
ficie
nte
de C
urto
sis
Coeficiente de sesgo
a +
Tipo VI
Tipo I (J)
a b ba
Tipo U
a b
Lognormal
Gama
a bba
Tipo I ( ) Límite de las posibles distribuciones
Tipo IV
+-
U
Distribución Beta (Tipo U)Distribución Beta (Tipo J)
Figura AII.3: Distribuciones probabilísticas en el espacio de Pearson
Harr (1987) indica que la mayoría de los problemas de ingeniería se ajustan a
las distribuciones Beta Tipo I de Pearson, aunque es posible realizar análisis
de eventos a través de distribuciones log-normal, gama o incluso
distribuciones normales.
Cuando las variables aleatorias son dos (X, Y) la FDP, se denomina Función
de Densidad de Probabilidad Conjunta (FDPC) “f(x,y) dxdy” cuya
representación geométrica se muestra en la Figura AII.4. La probabilidad de
X esté comprendido entre (x, x+dx) y que Y esté comprendido entre (y,
y+dy) se indica mediante:
354
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]0 0
( , )
0 , 0 ( , )a b
P x X x dx y Y y dy f x y dxdy
P X a Y b f x y dxdy
< + < + =
< < = (AII.35)
x
f(x,y)
y
ab
f(0,y)
f(x,0)
-y
-x
x
f(x,y)
y
ab
f(0,y)
f(x,0)
-y
-x
Figura AII.4: Representación esquemática de la Función de Densidad de
Probabilidad Conjunta (FDPC) f(x,y)
Las ecuaciones (AII.35) representan la probabilidad de ocurrencia conjunta de
X e Y en una región rectangular finita establecida mediante integración.
La FDPC debe satisfacer las condiciones (AII.36) y posee una función de
distribución de probabilidad conjunta acumulativa definida por las ecuaciones
(AII.37) con propiedades análogas a las de variable aleatoria única
( , ) 0 ( , ) 1f x y f x y dxdy = (AII.36)
[ ]
2
( , ) ,
( , ) ( , )
0 ( , ) 1; ( , ) 1
( , ) es creciente con e
( , )( , )
x y
F x y P X x Y y
F x y f u v dudv
F x y F
F x y x y
F x yf x yx y
=
=
=
=
(AII.37)
355
Si se estudia el comportamiento de una variable aleatoria continua en
particular, sin considerar la otra variable es posible establecer una Función de
Densidad Marginal (FDM) esquematizada en la Figura AII.5.
A excepción de situaciones particulares, conocer las dos funciones de densidad
marginal no permite recuperar la distribución conjunta f(x,y).
ab
f(0,y)
f(x,0)
y
x( )f y
( )f x
( , )f x b
( , )f a y
( , )f x y
b
a x
y
0
(.)f
ab
f(0,y)
f(x,0)
y
x( )f y
( )f x
( , )f x b
( , )f a y
( , )f x y
b
a x
y
0
(.)f
Figura AII.5: Representación esquemática de la Función de Densidad
Marginal
Para la obtención de la función de distribución acumulativa marginal se debe
efectuar la integración de la FDP, del mismo modo la FDP se obtiene a
través de derivación de la FDA respecto a la variable considerada. Ecuación
(AII.38)
( ) ( , ) ; ( ) ( , )
( ) ( , ) ; ( ) ( , )
( , ) ( , )( ) ; ( )
x y
f x f x y dy f y f x y dx
F x f u y dudy F y f x v dxdv
dF x dF yf x f ydx dx
= =
= =
= =
(AII.38)
356
El análisis de modelos probabilísticos donde las variables aleatorias no son
independientes, en general se torna complejo. La función de densidad
marginal resulta de importancia debido a que permite clasificar dos variables
aleatorias X e Y como estadísticamente independientes si su FDP conjunta
puede ser obtenida por el producto de ambas distribuciones marginales
(AII.39), situación presente en ingeniería cuando las variables provienen de
fenómenos físicos independientes.
( , ) ( ) ( )
( , ) ( ) ( )
f x y f x f y
F x y F x F y
=
= (AII.39)
La caracterización de distribuciones bivariantes se realiza a través del valor
esperado de la función g(x,y), definida por (AII.40), el momento conjunto de
primer orden por (AII.41) que establece la correlación de X e Y cuando g(x,y)
= xy. Cuando las variables son estadísticamente independientes es válida la
expresión (AII.42). Si ambas variables tiene medias no nulas, es conveniente
expresar el grado de correlación a través de la covarianza ( )( , )COV X Y
(AII.43) y/o (AII.44). Para variables aleatorias estadísticamente
independientes COV(X,Y) = 0, aunque puede ser nulo a pesar de
dependencia estadística entre variables.
( )[ ], ( , ) ( , )E g x y g x y f x y dxdy= (AII.40)
[ ] ( , ) E XY x y f x y dxdy= (AII.41)
[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) E XY x f x dx y f y dy E X E Y x y= = = (AII.42)
( ) ( )( ), ( , ) COV X Y x x y y f x y dxdy= (AII.43)
( ) [ ],COV X Y E XY x y= (AII.44)
357
Es posible establecer el grado de correlación de dos variables sin tener en
cuenta sus magnitudes mediante la covarianza normalizada, también
denominada coeficiente de correlación (AII.45). Dos variables no
correlacionadas están representadas por =0. Se considera que un valor alto
de indica una tendencia lineal entre X e Y, mientras que un coeficiente
pequeño indica que la tendencia lineal es débil pero no necesariamente que la
dependencia estadística lo es.
( ),
x y x y
COV X Yx x y yE= = (AII.45)
Los conceptos presentados pueden extenderse a n variables aleatorias
distribuidas conjuntamente mediante el vector aleatorio n-dimensional
( )1 2, , , Tnx x x x= cuya función de densidad corresponde a
( )1 2, , , nfx x x x y su función de distribución acumulativa se relaciona con
la FDP a través de:
( ) ( )
( ) ( )
1 2
1 2 1 2 1 2
21 2
1 21 2
, , , ... , ,..., ...
, ,...,, , ,
...
nx x x
n n n
nn
n
Fx x x x fx d d d
fx x x xfx x x x
x x x
=
= (AII.46)
Las distribuciones marginales de cualquier subconjunto de las variables
aleatorias puede obtenerse integrando la función de densidad de probabilidad
de orden n respecto a las demás variables como:
( ) ( )1 2 3 1 2 1 2 3, , , ... , ,..., ...n n nfx x x x x fx x x x dx dx dx dx= (AII.47)
El valor esperado de la función g(x1,x2,...,xn) se establece mediante (AII.48),
con media caracterizada por (AII.49). La varianza puede establecerse por
extensión del caso bivariante como (AII.50) y la relación entre dos
componentes se caracteriza por la covarianza (AII.51) consideradas como
elementos de la matriz de covarianza (4.53). La matriz [ ]V es simétrica
definida positiva (AII.52) y será diagonal si las n variables no están
358
correlacionadas. Otra forma de escribir la matriz de covarianza se indica en
(AII.54) o alternativamente (AII.55) donde el vector de valores medios está
representado por (AII.56) y el coeficiente de correlación para las variables Xi,
Xj puede indicarse con notación índicial como (AII.57).
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 1 1 2 1 2,..., ... ,..., , ,..., ...n n n n
i i i i
E g x x g x x fx x x x dx dx dx
E g x g x fx x dx
=
=(AII.48)
[ ] ( )i i i i ix E X x fx x dx= = (AII.49)
[ ] ( ) ( )22 2 2i i i i i i iVar X x x fx x dx E X x= = = (AII.50)
( )( )( )( ) ( )
,
, ,
i j i i j j
i j i i j j i j i j
COV X X E x x x x
COV X X x x x x fx x x dx dx
=
= (AII.51)
[ ]det 0V > (AII.52)
1 1 2 1 1
2 1 2 2 2
1 2
( ) ( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( ) ( , ) ( , )
[ ]
( , ) ( , )
j n
j n
j j
Var X COV X X COV X X COV X X
COV X X Var X COV X X COV X X
VCOV X X COV X X
=
1 2
( ) ( , )
( , ) ( , ) ( , ) ( )
j j n
n n n j n
Var X COV X X
COV X X COV X X COV X X Var X
(AII.53)
211 12 11 22 1 11 1 1 11
221 22 11 22 2 22 2 2 22
1 11 2 22
[ ]
j j n nn
j j n nn
j jj j jj
V =2
21 11 2 22
jj jn jj nn
n nn n nn nj nn nj nn
(AII.54)
[ ] ( )( )TV E X x X x= (AII.55)
359
[ ]1 2, ,..., Tnx x x x= (AII.56)
2ij
ijii jj
= (AII.57)
AII.2.1 Valoración de confiabilidad
La evaluación consistente del riesgo utilizando la teoría de probabilidades
corresponde a la definición del análisis de confiabilidad. Tradicionalmente el
riesgo en el diseño se ha contemplado a través de coeficientes de seguridad
empíricos, a pesar de que la relación entre riesgo y factor de seguridad no es
única. Un factor de seguridad elevado no implica un menor nivel de riesgo,
producto de las incertezas en el ambiente de diseño.
La principal debilidad en la práctica tradicional reside en la falta de claridad
de la relación que existe entre el método (factor de seguridad) y el objetivo
(reducción del riesgo). Para abordar el problema es posible modelar las
variables involucradas en el problema como variables aleatorias (cargas,
capacidades, etc.) e identificar como se puede cuantificar el riesgo a través de
la probabilidad de falla, la cual no necesariamente se refiere al colapso o falla
del sistema en estudio, pudiendo incluir criterios de deformabilidad.
Adoptando una función de densidad, es posible establecer una distribución de
probabilidades para una variable aleatoria del sistema, por ejemplo la
Capacidad del sistema “C” (Figura AII.6).
Func
ión
dede
nsid
adde
Prob
abili
dad
C
Func
ión
dede
nsid
adde
Prob
abili
dad
C
Figura AII.6: Distribución normal de probabilidades para la capacidad de un sistema
360
La distribución de las cargas aplicadas al sistema denominadas “Demanda”
consideradas como variables aleatorias con distribución definida a partir de
los parámetros media y desviación estándar permiten establecer a través de
las funciones de densidad de probabilidades la probabilidad de falla p(f):
( ) ( ) ( )C Dp f f x f x dx= (AII.58)
Gráficamente la definición (AII.58) indica la zona de intersección entre curvas
de capacidad y demanda (Figura AII.7a), lo cual permite definir un el margen
de seguridad “M” (Figura AII.7b) establecido como la diferencia entre la
capacidad y la demanda ecuación (AII.59) con probabilidad de falla obtenida
a partir de (AII.61).
M C D= (AII.59)
( ) ( )P M P C D= (AII.60)
( ) ( ) ( ) 0C Dp f f x f x dx= < (AII.61)
El índice de confiabilidad es una magnitud que brinda una primera
aproximación a la magnitud de la p(f) y aunque varía con el tipo de
distribución y cuyo comportamiento es fuertemente no lineal su incremento
indica una disminución importante de la p(f). Se define por la función de
distribución normal inversa de probabilidades para coeficiente de correlación
nulo como:
2 2C D
C D=+
(AII.62)
En general las variables aleatorias de los sistemas ingenieriles no poseen un
comportamiento descrito por curvas de distribución normal. Mas realistas
suelen ser las curvas de distribución log-normal (ecuación (AII.63)) debido a
la ausencia de valores negativos de la variable analizada.
361
Func
ión
de d
ensi
dad
de p
roba
bilid
ades
CargasCD
Distribución de la Demanda
Distribución de la Capacidad
Func
ión
de d
ensi
dad
de p
roba
bilid
ades
CargasCD
Distribución de la Demanda
Distribución de la Capacidad
(a)
Func
ión
de d
ensi
dad
de p
roba
bilid
ades
Cargas
Distribución del Margen de Seguridad
S = C - D
p(f)
Func
ión
de d
ensi
dad
de p
roba
bilid
ades
Cargas
Distribución del Margen de Seguridad
S = C - DS = C - D
p(f)
M C D=
Func
ión
de d
ensi
dad
de p
roba
bilid
ades
Cargas
Distribución del Margen de Seguridad
S = C - D
p(f)
Func
ión
de d
ensi
dad
de p
roba
bilid
ades
Cargas
Distribución del Margen de Seguridad
S = C - DS = C - D
p(f)
M C D=
(b)
Figura AII.7: Probabilidad de falla para dos variables aleatorias. (a) Función
de densidad normal para capacidad y demanda. (b) Función de densidad
normal para margen de seguridad
Esta distribución puede ser transformada de una variable aleatoria de
distribución normal a través de (AII.64) para la capacidad, curva
caracterizada por la media y la desviación estándar logarítmicos relacionados
con los parámetros de la distribución normal mediante las ecuaciones (AII.65)
( )( )
2
2
( )
21( )2
Ln
Ln
Ln x x
Lnf x ex
= (AII.63)
( ); ( ); ( )N Ln LnC Ln C Ln x Ln x= = = (AII.64)
362
La probabilidad de falla p(f) en caso de variables aleatorias log-normal C y D
puede evaluarse mediante el Factor de Seguridad considerado como el
cociente entre la capacidad C y la demanda D (ecuación(AII.65)) cuya
expresión expandida corresponde a la ecuación (AII.66). El índice de
confiabilidad se indica en la ecuación (AII.67).
( )
( ) ( )
( ) ( )[ ] ( ){ }
( ) Probabilidad / 1
( ) Probabilidad / 1
( ) Probabilidad 1
p f C D
p f Ln C D Ln
p f Ln C Ln D Ln
= <
= <
= <
(AII.65)
( ) ( )( ) ( )
( )
( )( )
( )
2
2
2
2
1 2
0
( )
1 2
0
1 +2
12
Ln
LnC
Ln
LnD
Ln C C
LnC
R
Ln D D
LnD
R
p f C e dx
D e dx
>
>
=
(AII.66)
( ) ( )2 2Ln LnC D
C D=+
(AII.67)
AII.2.2 Método de confiabilidad de primer orden
La cantidad de información acerca de una variable, en general suele ser
limitada, con lo cual los parámetros probabilísticos disponibles son la media y
su desviación estándar (Phoon, 1995). Esto lleva a plantear el análisis a
partir de distribuciones normales o log-normal cuya solución en forma
cerrada, generalmente no está disponible. La técnica numérica empleada
generalmente para este problema, es el denominado Método de Confiabilidad
de Primer Orden (MCPO) que brinda buenas soluciones para la mayoría de
los problemas. La evaluación de la probabilidad de falla a través de MCPO se
muestra en la Figura AII.8.
Dos son las variables aleatorias que caracterizan la función margen de
seguridad, (ecuación(AII.59)) dividiendo el espacio cartesiano en dos sub-
espacios denominados dominio de confiabilidad M > 0 y de falla M < 0. La
363
p(f) se evalúa considerando la probabilidad de ocurrencia de un par C y D
relacionados a través de su función de densidad, ecuación (AII.58).
Geométricamente la intersección de las funciones de densidad es representada
por dos superficies dimensionales sobre el plano C - D. El volumen bajo la
superficie en el dominio de falla corresponde a la probabilidad de falla. En
situaciones convencionales de diseño, la evaluación de este volumen no es de
fácil resolución debido a la fuerte no linealidad del borde entre sub-dominios,
la dificultad de encontrar soluciones analíticas y la dificultad de integración
en problemas multidimensionales de variables múltiples. Dom
inio
deFa
lla(C
<D)
Líne
a dees
tado
límite
(C=D)
Capacidad
Dem
anda
d
C c d c
d d d
Domin
iode
Confia
bilida
d (C>D)
Plano C-Dc
valor medio de capacidadvalor medio de demanda
( ) diferencial de capacidad( ) diferencial de demanda
cdd cd d
D
Domin
iode
Falla
(C<D)
Líne
a dees
tado
límite
(C=D)
Capacidad
Dem
anda
d
C c d c
d d d
Domin
iode
Confia
bilida
d (C>D)
Plano C-Dc
valor medio de capacidadvalor medio de demanda
( ) diferencial de capacidad( ) diferencial de demanda
cdd cd d
D
Figura AII.8: Evaluación de la probabilidad de falla en el espacio Capacidad-
Demanda
A través de MCPO las variables aleatorias se transforman en independientes
con FDP normal estándar y curvas de contorno en los subespacios de
confiabilidad y falla circulares centrados al origen (Figura AII.9).
El objetivo de la transformación reside en la simplificación que implica la
integración de funciones de densidad de probabilidad normal, a pesar de la
modificación de la línea de estado límite que generalmente pasa de una recta
a una línea curva. La simplificación a la última consideración radica en una
Plano C-D
364
rectificación de la curva a una recta en el punto mas cercano al origen donde
la función de densidad posee su valor mas elevado.
Línea de Estado Límite (C = D)
Domini
o de
Falla (
C < D)
Domini
o de
Confia
bilida
d (C > D
)
Capacidad
Demanda
Tang
ente
CS
SD
SC = variable normal estándar
D = variable normal estándarS
Función de densidad estándarPunto de diseño
Figura AII.9: Método de confiabilidad de primer orden
Una ves determinado el punto, se establece el índice de confiabilidad MCPO
mediante la ecuación (AII.68) que permite obtener la probabilidad de falla
ecuación (AII.69).
( ) ( )2 2t tMCPO c d= + (AII.68)
( ) ( )p f (AII.69)
Donde (ct,dt) son las coordenadas del punto de diseño en el dominio
transformado. La dificultad en el cálculo reside en la determinación de la
ubicación del punto de diseño, generalmente obtenido utilizando el algoritmo
iterativo de Rackwitz y Flessler (1978) que para la mayoría de los problemas
prácticos logra la convergencia en menos de 10 pasos. Este proceso
consistente en:
(1) Se adopta un punto inicial de diseño en el espacio original, por ejemplo
(cd, dd) = ( ,d dc d ) (AII.70)
365
(2) Se calcula la media y la desviación estándar para la Capacidad y la
Demanda.
[ ]{ } [ ]{ }
[ ] [ ]
1 1
1 1
( ) ( );
( ) ( )
( ) ; ( )
C d D dN NC D
C d D dN N N N
d d C d C d d D d D
f F F c f F F df c f d
c c F F c c c F F d
= =
= = (AII.71)
(3) Se transforma la variable aleatoria original en variable aleatoria estándar
normal:
; N N
S Sd dN NC D
C c D dC D= = (AII.72)
(4) Se redefine el margen de seguridad M en término de las nuevas variables
aleatorias:
( ) ( )( ) ( ) ( , )S N N S N N S S SC d D dP M P C D C c D d P Q D= = + + = (AII.73)
(5) Se computa el punto coordenado de prueba (cd, dd) en el espacio estándar
normal:
; N N
S Sd d d dd dN N
C D
c c d dc d= = (AII.74)
(6) Se calculan las derivadas parciales /S SP C y /S SP D
( ) ( )
( ) ( )
SS N N S N N N
C d D d CS S
SS N N S N N N
C d D d DS S
P C c D dC CP C c D dD D
= + + =
= + + = (AII.75)
(7) Se calcula el nuevo valor de prueba para el punto de diseño utilizando:
366
2 2
2 2
( , )( )
( , )( )
S S SS S S S Sd d d dS S S
Sd S S
S S
S S SS S S S Sd d d dS S S
Sd S S
S S
P P Pc d P c dC D Cc nuevo
P PC D
P P Pc d P c dC D D
d nuevoP PC D
+=
+
+=
+
(AII.76)
(8) Se repiten los pasos (2) a (7) hasta lograr la convergencia.
AII.3 Nivel de Confiabilidad
En la etapa de diseño, se pretende que la probabilidad de falla de los
componentes del sistema, no supere un límite preestablecido “pT” denominado
objetivo de la probabilidad de falla ( ) TP C D p< el cual requiere de un
análisis costo-beneficio cuyas variables involucradas corresponden al costo
inicial, de mantenimiento, y de falla (Baecher, et al. 1980; Mortensen, 1993;
Phoon, 1995). Otro criterio para establecer el valor de pT consiste en
comparar la probabilidad de falla teórica con la probabilidad de falla histórica
de casos similares. En general la primera es de menor magnitud que la
segunda producto de factores constructivos y errores humanos. Un problema
con este criterio reside en la ausencia de información y escasez de datos
suficientes para estudios probabilísticos.
La Figura AII.10 muestra rangos de falla para casos históricos, que deben ser
considerados con precaución aunque representa un indicador de cuanto debe
ser el orden de magnitud del objetivo de probabilidad de falla.
La p(f) teórica obtenida del análisis de confiabilidad brinda una función
similar al factor de seguridad FS. Ambas medidas pueden ser empleadas para
estimar la seguridad y el riesgo durante el diseño. La calibración de pT
propuesta por (Ellingwood, et al. 1980) puede ser seleccionada al momento de
efectuar un estudio probabilístico aplicado al diseño o evaluación de obras en
ingeniería.
367
Consecuencias de la falla
1 10 100 1000 10000
Prob
abili
dad
de fa
lla a
nual
(%)
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
100001000100101Costo en vidasCosto $m
Poco aceptado
Aceptado
Talud de minas
Fundaciones
Maquinas fija
Maquinas moviles
Presas
Aviacióncomercial
Embarques
Figura AII.10: Rangos empíricos de probabilidad de falla para diseño en
Ingeniería Civil (Baecher, 1980)
El procedimiento consiste en:
(1) Seleccionar un diseño representativo del problema
(2) Determinar una solución aceptable de cada problema sobre la base de
metodologías de resolución comúnmente aceptadas
(3) Evaluar la probabilidad de falla para cada solución obtenida
dependiente de las variables aleatorias que participan en el
sistema, utilizando un esquema de confiabilidad como el
método de confiabilidad de primer orden
(4) A partir de los resultados obtenidos en el paso (3) y comparándolos con
los estimados en casos históricos se establece un valor apropiado de pT
AII.4 Formato del diseño basado en confiabilidad
El concepto de DBC propuesto por pT involucra la utilización de rutinas
como el MPOC para evaluar la probabilidad de falla en diferentes pruebas
hasta lograr una aproximación razonable al objetivo de probabilidad de falla
adoptado. Este proceso puede no estar disponible para la mayoría de los
368
proyectistas que generalmente evalúan el riesgo de diseño mediante factores
de seguridad (ecuación (AII.77)) que puede ser obtenida mediante
calculadoras de mano, mientras que el análisis probabilístico requiere de
programas implementados en ordenadores que brinden cierta flexibilidad para
la modelación del problema y conocimientos probabilísticos del diseñador
para la selección de los parámetros del modelo.
nn
CDFS
(AII.77)
La mayoría de las implementaciones realizadas en el diseño de fundaciones
profundas están basadas en una aproximación simplificada que involucra el
uso de múltiples factores para evaluar el diseño tales como:
;n nD Dn L Ln
c
D Dn L Ln
fu fun pu pun w n D Dn L Ln
cC tg D D
Cn D D
C C W D D
= +
= +
+ + = +
(AII.78)
donde, C es la capacidad de carga de la fundación, Cn es la capacidad de
carga última nominal de la fundación, Cfun es capacidad resistente última
nominal del fuste, Qpun es la capacidad resistente nominal de la punta, Wn es
el peso propio nominal, cn es el parámetro resistente de cohesión nominal, n
es parámetro resistente de fricción nominal, DDn son las cargas muertas de
demanda nominal, DLn son las cargas vivas de demanda nominal, c, , son
factores seguridad parciales para el parámetro cohesivo y friccional
respectivamente, D, C son factores de seguridad para las cargas de demanda
y capacidad respectivamente, fu, pu y w son factores resistentes y D, L
son factores de carga.
Las ecuaciones (AII.78) tienen un formato similar a la (AII.77) aunque su
filosofía es diferente, en (AII.77) el FS es seleccionado en base al buen juicio y
la experiencia del proyectista, mientras que los coeficientes de las ecuaciones
(AII.78) son calibrados empleando la teoría de probabilidades para obtener
un nivel aceptable de confiabilidad.
369
El DBC simplificado, presentado en la Figura AII.7, permite a los
proyectistas apreciar directamente cómo el factor de seguridad se desprende
de las curvas de densidad de probabilidades para la capacidad y la demanda;
además tampoco requiere de la elaboración de rutinas probabilísticas
generadoras de parámetros y se satisface el objetivo de la probabilidad de
falla (pT) durante el cálculo. La desventaja de su utilización reside en la
pérdida de flexibilidad debido a que el ingeniero no podrá modificar
libremente el modelo predictor de las funciones de distribución de “cargas-
resistencias” y el objetivo de la probabilidad de falla.
Los factores de seguridad parciales mostrados en la ecuación (AII.78)
generalmente no son utilizados en el DBC, debido a la dificultad que presenta
su utilización al ser aplicados a las propiedades del suelo, así mismo un único
factor de seguridad parcial, tampoco puede ser aplicado debido a que la
certeza depende de la función matemática que determina la capacidad de
carga de la fundación. De todos modos, es posible establecer un Factor de
Diseño para Demanda y Capacidad mediante:
D Dn L Ln
n n
fu fun pu pun w n
un un un
D DD DFS C C W
C C C
+=
+ + (AII.79)
Donde Cun es la capacidad de carga última nominal.
AII.5 Obtención de factores de demanda y capacidad
Los factores de demanda y capacidad pueden ser calibrados utilizando un
análisis de confiabilidad que sea consistente con el objetivo de la probabilidad
de falla. El procedimiento consiste en:
(1) Aproximar linealmente el denominador de la ecuación (AII.62):
( )2 2 0.75C D C D+ + (AII.80)
370
(2) El objetivo del índice de confiabilidad ( T) correspondiente con el objetivo
de la probabilidad de falla (pT) se sustituyen en la ecuación (AII.62):
( ) ( )( ) ( )
0.75 0.75
1 0.75 1 0.75
T C T D
T C T D
C D
V C V D
= +
= + (AII.81)
(3) Considerando el formato del factor de diseño de demanda y capacidad
(FDDC):
( )
( )
( )
( )
1 0.75
1 0.75
T Cn
T Dn
CVC
DVD
=
= + (AII.82)
Donde es el factor de capacidad y el factor de resistencia. Este breve
procedimiento es útil para obtener los factor de capacidad y demanda en el
DBC simplificado.
AII.6 Método de estimación puntual (Point Estimation Method PEM )
Este método, presentado por Rosenblueth (1975) se ha difundido debido a la
fácil implementación y versatilidad que posee. Considera para su formulación
el valor medio y la desviación estándar lo cual provee información referida a
la tendencia central y la distribución de la variable. Dicho autor sugiere que
la información puede ser extraída con una analogía de viga isostática donde
las reacciones (Figura AII.11b) p actuando a una distancia x x= y p+
actuando a una distancia x x+= son dos puntos de estimación de la FDP
f(x). Las cuatro incógnitas pueden establecerse mediante:
[ ]
( ) ( ) [ ]
( ) ( ) [ ]
2 2 2 2
3 3 33
1
( )
( ) ( )
( )
p p
p x p x E f x x
p x x p x x f x x
p x x p x x x
+
+ +
+ +
+ +
+ =
+ = =
+ = =
+ =
(AII.83)
371
La solución del sistema de ecuaciones (AII.83) corresponden a:
[ ]23
1 11 1 ; 12 1 /2
( ) ; ( )
p p p
ppx x x x x xp p
+ +
++
+
= ± =+
= + =
(AII.84)
( )f x
xa b
E[x] 1
( )f x
xa b
E[x] 1
(a)
x
( )f x
xp
xp
a bE[x] x
( )f x
xp
xp
a bE[x]
(b)
Figura AII.11: Carga distribuida vertical compatible a FDP sobre viga rígida
e indeformable. (a) Un vínculo. (b) Dos vínculos
Si 3 = 0, (valor empleado en muchos problemas ingenieriles) las expresiones
anteriores se reducen a:
1 ; ( ); ( )2
p p x x x x x x+ += = = + = (AII.85)
372
Los puntos de estimación y sus puntos de aplicación se utilizan para
transferir información sobre la distribución de la variable. Cuando dos
variables aleatorias poseen algún grado de dependencia es posible, a través de
un funcional, establecer la relación entre éstas (Figura AII.1) para obtener la
estimación de las variables y- e y+ que pesadas por p- y p+ permiten estimar:
[ ]2 2 2
E y y p y p y
E y p y p y
+ +
+ +
= = +
= + (AII.86)
En situaciones generales la información disponible se reduce al valor medio y
el coeficiente de variación (o la desviación estándar) de una variable
aleatoria, sin conocimiento sobre kurtosis con lo cual solo son conocidos los
primeros dos momentos. Asumiendo el principio de máxima entropía se
especifica 3 = 0 haciendo aplicable las ecuaciones (AII.86).
El método de estimación puntual bivariante considera la distribución de
probabilidad análogo a una carga vertical distribuida (FDP) sobre una platea
rígida apoyada en cuatro puntos ( ; ; ; )p p p p++ + + como se esquematiza
en la Figura AII.12. Se define Y como (AII.87) y P como (AII.88) que
permiten obtener la relación funcional de momentos presentada en la
ecuación (AII.89) que expandida se indica como (AII.90).
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
( ), ( )
( ), ( )
( ), ( )
( ), ( )
x x x xyy x x x x
Y yy x x x xy x x x x
++
+
+
+ +
+= =
+ (AII.87)
[ ]
( )( )( )( )12 12 12 12
1 = 1 1 1 14
P p p p p++ + += =
+ + (AII.88)
373
2x
1 2( , )f x x
0 1x
2 2x E x
2 2( )x x
2 2( )x x
1 1x E x1 1( )x x 1 1( )x x
p p
pp2x
1 2( , )f x x
0 1x
2 2x E x
2 2( )x x
2 2( )x x
1 1x E x1 1( )x x 1 1( )x x
p p
pp
Figura AII.12: Representación esquemática de la FDP equilibrada en cuatro
puntos (PEM)
Donde es el coeficiente de correlación entre x1 y x2. Una generalización del
método de estimación puntual fue propuesta por Rosenblueth (1975) para
cualquier número de variables aleatorias.
[ ]n nE y P Y= (AII.89)
[ ]n n n n nE y p y p y p y p y++ ++ + + + += + + + (AII.90)
Para una función de tres variables aleatorias se presenta (AII.91).
[ ]n nE y P Y= (AII.91)
Donde P e Y se presentan en (AII.92) y (AII.93) respectivamente. El signo
del coeficiente de correlación entre dos variables ij se establece a través del
signo de la multiplicación i.j, de modo que i = (-), j = (+).
La ecuación (AII.91) posee 23 términos correspondientes a todas las
permutaciones de los tres (+) y tres (-). En general, para N variables
aleatorias independientes los términos de la (AII.91) serán 2N y para el
coeficiente de correlación serán 12 ( 1)N N y el coeficiente que acompaña la
ecuación (AII.92) es (1/2)N .
374
( )( )( )( )( )( )( )( )
12 23 31
12 23 31
12 23 31
12 23 31
312 23 31
12 23 31
12 23 31
12 23 31
1
1
1
112 1
1
1
1
Tpppp
P pppp
+++
++
+ +
+
++
+
+
+ + +
+
+
+= =
+
+
+
+ + +
(AII.92)
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 1 2
( ), ( ), ( )
( ), ( ), ( )
( ), ( ), ( )
( ), ( ), ( )
( ), (
x x x x x xy
x x x x x xyx x x x x xy
y x x x x x xY yy x x x x
yyy
+++
++
+ +
+
++
+
+
+ + +
+ +
+ +
+= =
+ + 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
), ( )
( ), ( ), ( )
( ), ( ), ( )
( ), ( ), ( )
x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
+
+
(AII.93)
Un generador de signos para el análisis en el método de estimación puntual
fue presentado por Bourdeau u Oboni (1985) esquematizado en la Figura
AII.13
AII.7 Procedimiento de calibración general
El problema de diseño posee dos parámetros (capacidad y demanda) en
consecuencia la calibración consiste en determinar dos coeficientes , si se
asume distribución normal. Barker et al. (1991), proponen esta calibración
obtenida a partir de la ecuación (AII.67) y (AII.78) considerando que ambos
parámetros pueden ser modelados simultáneamente y poseen distribución log-
normal:
375
( )( ){ }
( )( )
2 21 1
2 21 1
T D CLn V V
D C
D eCV V
+ +
=+ +
(AII.94)
( ) ( ) ( )
( )( )( )2 21 1
2 21 / 1
/Ln V VT D C
D Dn L Ln D C
n
D C V V
D C C e+ +
+ + += (AII.95)
21
22
23
24
25
1 2 3 4 5
1
2
3
45
6
7
8
9
1 0
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
2 0
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
2 6
2 7
2 8
2 9
3
+
+
+ ++
+ +
+ +
+ + +
+
+ +
+ +
+ + +
+ +
+ + +
+ + +
+ + + +
+
+ +
+ +
+ + +
+ +
+ + +
+ + +
+ + + +
+ +
+ + +
+ + +
+ + + +
+ + +
0
3 1
3 2
+ + + +
+ + + +
+ + + + +
Número de Variables Aleatorias
Núm
ero
de T
érm
inos
21
22
23
24
25
21
22
23
24
25
1 2 3 4 5
1
2
3
45
6
7
8
9
1 0
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
2 0
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
2 6
2 7
2 8
2 9
3
+
+
+ ++
+ +
+ +
+ + +
+
+ +
+ +
+ + +
+ +
+ + +
+ + +
+ + + +
+
+ +
+ +
+ + +
+ +
+ + +
+ + +
+ + + +
+ +
+ + +
+ + +
+ + + +
+ + +
0
3 1
3 2
+ + + +
+ + + +
+ + + + +
Número de Variables Aleatorias
Núm
ero
de T
érm
inos
Figura AII.13: Generador de signos para análisis en PEM
376
Un procedimiento que establece una aproximación que permite manejar un
número razonable de componentes en capacidad y demanda reportado por
Phoon, K. (1995) consiste en:
(1) Realizar un estudio paramétrico sobre la variación del nivel de
confiabilidad respecto a cada parámetro determinístico y estadístico
en el problema de diseño. En el diseño de pilotes, parámetros
determinísticos son el diámetro, longitud, etc, ejemplo de
parámetros estadísticos son los parámetros resistentes del suelo con
los correspondientes valores de media y coeficientes de variación
V(x).
(2) Se divide el dominio de definición de cada parámetro en
subdominios cuyo tamaño queda definido por el paso (1) que define
la influencia sobre la confiabilidad del parámetro.
(3) Se selecciona un punto representativo de cada subdominio. Notar
que cada punto en el espacio paramétrico representa un conjunto de
valores específicos del parámetro. Idealmente el conjunto de puntos
representativos debería capturar el rango de variación en el nivel de
confiabilidad sobre todo el dominio.
(4) Se establece un esquema de diseño de fundación generalmente
aceptado y se evalúa la confiabilidad para conjunto de parámetros
asociados con cada punto. La confiabilidad resultante del diseño de
fundación se evalúa empleando el método de primer orden de
confiabilidad.
(5) Se cuantifica la desviación de los niveles de confiabilidad de una
preselección de un objetivo de confiabilidad. Puede utilizarse la
expresión ( )2
1
( , , )n
fu pu w i Ti
H=
= donde ( , , )H es la
función objetiva a minimizar, i es el índice de confiabilidad
obtenido con el punto del dominio considerado.
(6) Se ajustan los factores de resistencia y se repiten los pasos (4) y (5)
hasta que la función objetiva sea minimizada. El conjunto de
factores resistentes obtenidos con la minimización son los deseables.
377
La ecuación /H n= puede utilizarse para cuantificar el
grado de uniformidad alcanzado, donde es la desviación
promedio en el dominio de calibración con la restricción
0 ( , , ) 1fu pu w .
(7) Se repiten los pasos (3) a (6) para los demás dominios.
AII.8 Análisis probabilístico y diseño basado en niveles de confiabilidad
aplicado al diseño de pilotes sometidos a solicitaciones laterales
AII.8.1 Generalidades del diseño basado en niveles de confiabilidad
En ingeniería civil es tradicionalmente aceptada la utilización de “Factores de
Seguridad” (FS) establecidos mediante métodos empíricos teniendo en cuenta
el riesgo y las incertidumbres del sistema en consideración a partir de
establecer una relación entre la resistencia o “Capacidad” (C ) y los esfuerzos
producidos por las cargas externas o “Demanda” (D ):
CFSD
= (AII.96)
El concepto de relación entre capacidad y demanda analizado
determinísticamente supone que la ocurrencia de las cargas es de 1. Esto
significa que la probabilidad de que ocurra el evento es del 100%. Sin
embargo, en la mayoría de los casos no es posible asegurar que la resistencia
(Capacidad) y la solicitación (Demanda) tengan un valor unívoco. En el caso
de pilotes, ambos parámetros dependen de las propiedades del suelo,
condiciones ambientales, formas constructivas, solicitaciones no previstas, etc.
Una forma de tener en cuenta las incertidumbres y variabilidad de los
parámetros que gobiernan el comportamiento corresponde a la utilización de
funciones de densidad probabilística (por ejemplo distribución Gaussiana)
como se presenta en la Figura AII.14. De esta forma se pone en evidencia una
zona de intersección entre ambas curvas de distribución, indicando la
posibilidad de que la demanda exceda a la capacidad o lo que es lo mismo,
378
que el FS < 1, lo cual pone de manifiesto la importancia de un análisis más
exhaustivo.
Dis
tribu
ción
de
prob
abili
dad
Distribución de la Capacidad
Cargas
Distribución de la Demanda
CD
Dis
tribu
ción
de
prob
abili
dad
Distribución de la Capacidad
Cargas
Distribución de la Demanda
CD
Distribución de la Capacidad
Cargas
Distribución de la Demanda
CD
Figura AII.14: Método probabilístico considerando variabilidad en los parámetros
involucrados. Nota: el área sombreada representa la probabilidad de que la demanda
exceda a la capacidad.
La diferencia entre las funciones de Capacidad y Demanda se denomina
“Margen de Seguridad” M , (ver Harr 1987):
M C D= (AII.97)
Las variables capacidad y demanda son aleatorias y en consecuencia el
margen de seguridad también es aleatorio. El mismo depende del área
comprendida entre la función de densidad de probabilidad para la demanda y
el semieje negativo horizontal, indicada en la Figura AII.15.
Dis
tribu
ción
de
prob
abili
dad
Cargas
Distribución del Margen de seguridad
M
[ 0]P M
[ ]M
Dis
tribu
ción
de
prob
abili
dad
Cargas
Distribución del Margen de seguridad
M
[ 0]P M
[ ]M
Figura AII.15: Margen de Seguridad
379
El área entre la curva y el semieje negativo de la carga corresponde a la
probabilidad que M sea menor o igual a cero indicando que la demanda es
mayor a la capacidad y en consecuencia que la falla es incipiente.
Para considerar que tan lejos se está de la falla se ha definido el “índice de
confiabilidad” . Este parámetro representa el número de desviaciones
estándar [ ]M desde el margen de seguridad cero (M = 0, o FS = 1) hasta el
valor medio del exceso de capacidad (M ). El índice de confiabilidad se
calcula como:
[ ] [ ] [ ] [ ]2 2 2 22C D C D
C D=+
(AII.98)
Donde = coeficiente de correlación entre la capacidad y la demanda, [ ]2C y
[ ]2D las desviaciones estándar correspondiente a la capacidad y la demanda,
respectivamente. El valor que puede adoptar está comprendido entre -1 y 1.
Valdrá cero si no existe relación entre las variables, adopta el valor 1, si
existe una relación directa entre ellas, o –1, si la relación entre variables es
inversa. Conocido el valor de es posible determinar la probabilidad de falla
p(f) adoptando una distribución de probabilidad:
( ) [ ]12fp = (AII.99)
En donde, para una distribución normal se tiene:
[ ]
2
2
0
12
x
e dx= para < 2.2
(AII.100)
[ ]
2
21 12 2
e= para 2.2
(AII.101)
380
El procedimiento que se presenta utiliza una formulación probabilística para
obtener los valores esperados, variaciones estándar, varianzas, coeficientes de
variación, etc. de las funciones de capacidad y demanda. Una vez calculado el
valor esperado y la desviación estándar, se obtiene el margen de seguridad y
finalmente la probabilidad de falla o confiabilidad del sistema.
Los niveles de confiabilidad asociados al índice de confiabilidad ( ) y la
probabilidad de falla han sido presentadas por USACE (1997), donde se pone
de manifiesto la disminución de la probabilidad de falla con el incremento del
índice de confiabilidad (Figura AII.16).
Índice de Confiabilidad
Prob
abili
dad
de fa
lla
Pobre
Azaroso
Índice de Confiabilidad
Prob
abili
dad
de fa
lla
Alta
Buena
Sobre la mediaDebajo de la media
PobreNo satisfactorioAzaroso1E+00
1E-01
1E-02
1E-03
1E-04
1E-05
1E-06
1E-070 1 2 3 4 5
0,160,07
0,0230,006
0,001
0,00001
0,0000003
6Índice de Confiabilidad
Prob
abili
dad
de fa
lla
Pobre
Azaroso
Índice de Confiabilidad
Prob
abili
dad
de fa
lla
Alta
Buena
Sobre la mediaDebajo de la media
PobreNo satisfactorioAzaroso1E+00
1E-01
1E-02
1E-03
1E-04
1E-05
1E-06
1E-070 1 2 3 4 5
0,160,07
0,0230,006
0,001
0,00001
0,0000003
6
Figura AII.16: Relación entre el índice de confiabilidad ( ) y la probabilidad de falla
(Modificada de USACE 1997, Tabla B-1. Phoon 2004)
El diseño de pilotes sometidos a cargas laterales se realiza habitualmente
utilizando factores de seguridad que contemplan la dispersión de los
parámetros involucrados en la estimación de capacidad de carga y
deflexiones. En esta sección se muestra que la aplicación del método de
Diseño Basado en Confiabilidad (DBC) brinda mayor certidumbre en los
casos en que las propiedades del suelo presentan una alta variabilidad.
381
Se presenta el cálculo de la probabilidad de falla de pilotes sometidos a cargas
laterales utilizando el criterio de resistencia y de deformabilidad. Los
resultados obtenidos permiten establecer la ventaja de introducir variables
probabilísticas para predecir el comportamiento de pilotes.
AII.8.2 Criterio de resistencia
A partir de la modelación de comportamiento de un sistema físico, es posible
estudiar la influencia de la variación de los parámetros desde una perspectiva
probabilística. Para esto, se ha implementado el criterio de capacidad para
pilotes sometidos a cargas horizontales, al cual se le ha apareado el modelo
probabilístico de Capacidad-Demanda.
Se ha establecido el margen de seguridad a partir del cual es posible obtener
la probabilidad de falla como función del factor de seguridad y así la
confiabilidad del sistema. La Figura AII.17 presenta las funciones de densidad
de probabilidades para la carga aplicada a la cabeza del pilote para un FS =
1,2.
Se ha agregado la relación entre el factor de seguridad y el índice de
confiabilidad, que es un coeficiente que permite cuantificar el nivel de
desempeño del sistema.
El margen de seguridad se ha establecido como la integral definida por los
límites [- ,0] de la función de densidad obtenida como la diferencia entre las
Funciones de Densidad Probabilística (FDP) de la capacidad y de la
demanda, en función del factor de seguridad. Los resultados obtenidos se
presentan en la Figura AII.18 en escala semi-logarítmica donde se indica el
límite inferior de probabilidad de falla admisible sugerido por Baecher (1980).
La variabilidad de los parámetros de peso unitario del suelo y ángulo de
fricción en el modelo de predicción, pueden provocar la superposición de las
funciones de densidad de probabilidad, llevando a probabilidades de falla que
pueden resultar inadmisible a pesar de la utilización de factores de seguridad
adecuados.
382
La Figura AII.18 muestra esta zona de intersección y establece la relación
entre el FS y el índice de confiabilidad. Estos resultados permite asegurar que
la utilización de FS superiores a 1,5 son suficientes para lograr superar el
límite de confiabilidad o probabilidad de falla propuesto por el USACE
(1997).
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Capacidad
Demanda
Probabilidad de falla
Capacidad de Carga [kN]
Den
sida
d de
pro
babi
lidad
es
CapacidadDemanda =FS
Factor de seguridad
Nivel alto de confiabilidad
Capacidad
Demanda
Probabilidad de falla
Capacidad de Carga [kN]
Den
sida
d de
pro
babi
lidad
es
0
5
10
15
1 2 3 4
Índi
ce d
e co
nfia
bilid
ad
Factor de seguridad
Nivel alto de confiabilidad
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Capacidad
Demanda
Probabilidad de falla
Capacidad de Carga [kN]
Den
sida
d de
pro
babi
lidad
es
CapacidadDemanda =FS
Factor de seguridad
Nivel alto de confiabilidad
Capacidad
Demanda
Probabilidad de falla
Capacidad de Carga [kN]
Den
sida
d de
pro
babi
lidad
es
0
5
10
15
1 2 3 4
Índi
ce d
e co
nfia
bilid
ad
Factor de seguridad
Nivel alto de confiabilidad
Figura AII.17: Modelo de capacidad demanda para solicitación horizontal aplicable
al pilote
y Q
x
y Q
Límite inferior (Baecher 1980)
Factor de seguridad
Pro
babi
lidad
de
falla
1,E-06
1,E-05
1,E-04
1,E-03
1,E-02
1,E-01
1,E+00
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
y Q
x
y Q
x
Límite inferior (Baecher 1980)
Prob
abili
dad
de fa
lla
y Q
x
y Q
Límite inferior (Baecher 1980)
Factor de seguridad
Pro
babi
lidad
de
falla
1,E-06
1,E-05
1,E-04
1,E-03
1,E-02
1,E-01
1,E+00
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
y Q
x
y Q
xx
Límite inferior (Baecher 1980)
Prob
abili
dad
de fa
lla
Figura AII.18: Modelo de capacidad-demanda para carga horizontal aplicada al
pilote
383
AII.8.3 Criterio de deformación
En profundidad, el módulo de reacción lateral del suelo varía como función
del coeficiente de reacción lateral nh como se presenta en la Figura AII.19.
A poca profundidad, la curva de distribución posee una curvatura con menor
dispersión (Figura AII.19). Este fenómeno no indica una disminución en la
variabilidad del parámetro sino que el valor medio tiende a cero, aunque el
coeficiente de variación COV, se mantiene constante independientemente de
la variación de profundidad.
0
1
2
3
4
5
0 20000 40000 60000 80000 100000Módulo de reacción lateral (kN/m )
0
1
2
3
4
5
0 20000 40000 60000 80000 100000
Prof
undi
dad
(m)
2
nh =16380 kN/m
nh =25620 kN/m
nh =21000 kN/m 3
3
3
0
1
2
3
4
5
0 20000 40000 60000 80000 100000Módulo de reacción lateral (kN/m )
0
1
2
3
4
5
0 20000 40000 60000 80000 100000
Prof
undi
dad
(m)
2
nh =16380 kN/m
nh =25620 kN/m
nh =21000 kN/m 3
3
3
Figura AII.19: Efecto de la variación del coeficiente de reacción lateral del suelo nh
sobre el módulo de reacción lateral
La Figura AII.20 muestra la influencia de la variación de nh, peso unitario
seco y ángulo de fricción del suelo en las curvas Q- En todos los casos los
valores extremos adoptados corresponden a los valores esperados mas tres
desviación estándar y menos tres desviación estándar (ver Capitulo 2). El
estudio de sensibilidad se realizó variando de a uno los parámetros,
manteniendo los otros constantes e iguales al valor esperado.
384
Con la variación de nh se obtuvo un efecto despreciable y ambas curvas
determinadas para nh = 16380 kN/m3 y nh = 25620 kN/m3, prácticamente
coinciden entre ellas excepto para niveles muy bajos de deformación.
Según la calibración efectuada en la sección anterior, para deflexiones
superiores a 0,008 metros no hay diferencias importantes producto la
magnitud del nh adoptado. Las mayores dispersiones se obtuvieron para
cuando se varia el peso unitario seco y ángulo de fricción del suelo
respectivamente.
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
= 34,6º
Parámetros Estadisticos Medios = 28º; = 13,5; nh = 21000
= 21,4º
Resultados experimentales
325620hkNn m=
316380hkNn m=
314.3kNm=
312.7kNm=
Deflexión en la cabeza del pilote (m)
Car
ga a
plic
ada
(kN
)
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
= 34,6º
Parámetros Estadisticos Medios = 28º; = 13,5; nh = 21000
= 21,4º
Resultados experimentales
325620hkNn m=
316380hkNn m=
314.3kNm=
312.7kNm=
Deflexión en la cabeza del pilote (m)
Car
ga a
plic
ada
(kN
)
DeNapoli (2006)
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
= 34,6º
Parámetros Estadisticos Medios = 28º; = 13,5; nh = 21000
= 21,4º
Resultados experimentales
325620hkNn m=
316380hkNn m=
314.3kNm=
312.7kNm=
Deflexión en la cabeza del pilote (m)
Car
ga a
plic
ada
(kN
)
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
= 34,6º
Parámetros Estadisticos Medios = 28º; = 13,5; nh = 21000
= 21,4º
Resultados experimentales
325620hkNn m=
316380hkNn m=
314.3kNm=
312.7kNm=
Deflexión en la cabeza del pilote (m)
Car
ga a
plic
ada
(kN
)
DeNapoli (2006)
Figura AII.20: Variación de la respuesta del pilote para valores extremos de peso
unitario, ángulo de fricción y coeficiente de reacción horizontal del suelo.
Si se considera el entorno de variación del peso unitario del suelo, requerido
para la construcción de las curvas p-y, la dispersión de los resultados
obtenidos por la estimación se incrementa para mayores magnitudes de
deflexiones en la cabeza del pilote (Figura AII.20).
La Figura AII.21 presenta un diagrama de barras frecuentemente utilizado en
análisis estadísticos para caracterizar variables aleatorias. Permite detectar
para un nivel de carga específico, la influencia de los parámetros en estudio
en la dispersión respecto a la curva calibrada. El parámetro de fricción y peso
385
unitario provocan en la respuesta del modelo mayores dispersiones que el
módulo de reacción lateral de suelo.
1,0E-07
1,0E-06
1,0E-05
1,0E-04
1,0E-03
1,0E-02
1,0E-01
1,0E+00
1,0E+01
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Carga aplicada [kN]
Val
or a
bsol
uto
del i
nter
valo
de
varia
ción
[m]
Coeficiente de reacción horizontal
Ángulo de fricción
Peso unitario del suelo
Figura AII.21: Influencia de los parámetros en estudio en la dispersión respecto a la
curva calibrada para diferentes niveles de carga.
A la calibración presentada se le ha aplicado el método de estimación puntual
con los datos presentados en la Tabla AII.1 aceptando el criterio de
deformación.
El modelo representa el comportamiento a largo plazo del pilote instalado en
un estrato limo arenoso, limo arcilloso uniforme. Se asume para el suelo que
rodea el fuste el comportamiento presentado en la Figura 8.6, mas allá del
rango elástico. Las curvas de carga deformación no contemplan magnitudes
de asentamiento por colapso lateral aunque se considera la reducción de
capacidad de carga del fuste por variación en los parámetros resistentes del
modelo.
Las deflexiones horizontales del pilote para diferentes niveles de carga en la
cabeza del pilote se denominan ij donde i, corresponde al nivel de carga, j
representa la combinación de parámetros empleados en el método de
estimación puntual, que se describe en Harr (1987). Con este método es
posible estimar la variación y magnitud de la demanda ij para diferentes
386
factores de seguridad a partir de lo cual se establece el margen de seguridad
necesario para determinar la probabilidad de falla.
Tabla AII.1: Parámetros empleados en la estimación
Parámetro E[x] V[x] [x] x+ x-
[º] 28 0,10 2,8 30,8 25,2
nh [kN/m3] 21000 0,11 2310 23310 18690
Nota: E[x] = valor esperado del parámetro considerado. V[x] = coeficiente de variación
del parámetro considerado (denominado también COV), [x] = desviación estándar de al
variable en análisis
La Figura AII.22 muestra la distribución de deflexión para diferentes niveles
de carga aplicada. Producto de la condición largo plazo en la cual se
considera un valor univoco de cohesión, solo se obtienen las curvas,
correspondiente a 31º+ = y 25º= . Bajo estas condiciones, la
magnitud de la dispersión de la deformación está gobernada por el ángulo de
fricción del suelo y consecuentemente las curvas p-y que determinan el
comportamiento del pilote.
Determinadas las deflexiones se establece la varianza como
( ( )22[ ] [ ] [ ]V E E= ) con la cual es posible establecer la desviación
estándar de los asentamientos en profundidad. La esperanza matemática se
denomina en adelante “Capacidad” y serán consideradas deformaciones que
poseen factor de seguridad unitario.
Cada combinación de parámetros y para cada nivel de carga considerado se
obtiene un vector de desplazamientos en profundidad. El problema
presentado (bi-variado) genera una matriz de deflexiones compuesta por 4
vectores columna, que es afectada por el factor de seguridad para obtener lo
que se denomina demanda. La desviación estándar de la demanda se obtiene
mediante el producto entre el coeficiente de variación con el valor medio y el
coeficiente de variación para la demanda se asume igual a V(D) = 0.5 y
coeficiente de correlación entre capacidad y demanda (C,D) = 0.75 (Harr 1987)
cuyo resultado es una superficie definida por los ejes “Carga horizontal
387
aplicada, Factor de seguridad, Desviación estándar de la demanda” (Figura
AII.23).
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
DeNapoli (2006)
nh=23310 (kN/m )
nh =18690 (kN/m )
= 30.8º
Suelo arcillosoCurvas p-y de arcilla
= 25.2º
3
3
Deflexión en la cabeza del pilote (m)
Car
ga a
plic
ada
(kN
)
nh=23310 (kN/m )
nh =18690 (kN/m )
= 30.8º
Suelo arenosoCurvas p-y de arena
= 25.2º
3
3
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
DeNapoli (2006)
nh=23310 (kN/m )
nh =18690 (kN/m )
= 30.8º
Suelo arcillosoCurvas p-y de arcilla
= 25.2º
3
3
Deflexión en la cabeza del pilote (m)
Car
ga a
plic
ada
(kN
)
nh=23310 (kN/m )
nh =18690 (kN/m )
= 30.8º
Suelo arenosoCurvas p-y de arena
= 25.2º
3
3
Figura AII.22: Distribución de deflexión para diferentes niveles de carga aplicada
FS = 1.0
FS = 1.3
FS = 1.6
FS = 2.2FS = 2.8
FS = 3.4
Incremento del factor de seguridad
0,000
0,002
0,004
0,006
0,008
0,010
0,012
0 20 40 60 80 100Carga horizontal aplicada (kN)
Des
viac
ión
está
ndar
de
la d
eman
da
FS = 1.0
FS = 1.3
FS = 1.6
FS = 2.2FS = 2.8
FS = 3.4
Incremento del factor de seguridad
FS = 1.0
FS = 1.3
FS = 1.6
FS = 2.2FS = 2.8
FS = 3.4
Incremento del factor de seguridad
0,000
0,002
0,004
0,006
0,008
0,010
0,012
0 20 40 60 80 100Carga horizontal aplicada (kN)
Des
viac
ión
está
ndar
de
la d
eman
da
FS = 1.0
FS = 1.3
FS = 1.6
FS = 2.2FS = 2.8
FS = 3.4
Incremento del factor de seguridad
Figura AII.23: Variación de la desviación estándar de la demanda. Curvas de igual
factor de seguridad.
388
La Figura AII.23 muestra la proyección en el plano “desviación estándar de
la demanda – carga horizontal” de los resultados obtenidos en el proceso de
cálculo. Curvas que corresponden a iguales factores de seguridad. Es
importante destacar que la desviación estándar de la demanda aumenta con
el incremento de carga, lo cual significa que el error esperado es mayor para
solicitaciones mayores.
La probabilidad de falla en función el factor de seguridad y la carga
horizontal aplicada en la cabeza del pilote se muestra en la Figura AII.24 en
escala semilogarítmica.
1,0E-14
1,0E-12
1,0E-10
1,0E-08
1,0E-06
1,0E-04
1,0E-02
1,0E+00
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Q = 20 kNQ = 40 kNQ = 60 kNQ = 80 kNQ = 100 kN
Prob
abili
dad
de fa
lla
Incremento de la carga horizontal aplicada
Factor de Seguridad
Prob
abili
dad
de fa
lla
Incremento de la carga horizontal aplicada
1,0E-14
1,0E-12
1,0E-10
1,0E-08
1,0E-06
1,0E-04
1,0E-02
1,0E+00
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Q = 20 kNQ = 40 kNQ = 60 kNQ = 80 kNQ = 100 kN
Prob
abili
dad
de fa
lla
Incremento de la carga horizontal aplicada
Factor de Seguridad
Prob
abili
dad
de fa
lla
Incremento de la carga horizontal aplicada
Figura AII.24: Probabilidad de falla para pilote sometido a carga lateral de 5 m de
longitud y 0,40 m de diámetro
Los coeficientes de seguridad superiores a 2 presentan probabilidades de falla
del orden de 0,001 %. Para aquellas cargas que provocan desplazamientos del
pilote y reacción del suelo en niveles elásticos, la confiabilidad del sistema es
elevada. Cuando se supera este nivel, la incertidumbre aumenta en 10 órdenes
de magnitud, aunque posteriormente permanece constante. Resulta de
importancia conocer la combinación de carga y factor de seguridad para
establecer adecuadamente la probabilidad de falla.
389
Se observa que los mayores niveles de confiabilidad se obtienen para cargas
de pequeña magnitud y con factores de seguridad elevados. Se muestra que
para FS menores a 2 la carga aplicada posee baja influencia en los niveles de
confiabilidad.
390
1. Anexo III
2. Lista de Símbolos
AIII.1 Símbolos en minúscula
a = coeficiente
a= radio de la cavidad
a= radio de la perforación
c = cohesión aparente
c y c = coeficientes de la curva de expansión
cu = resistencia al corte no drenada
d = diámetro del pilote
e = excentricidad de la carga aplicada.
h = profundidad considerada
h= profundidad a la cual se considera el centro de la expansión.
hp,m = alturas en al cuña considerada
k = módulo de la fundación
k = módulo de rigidez del suelo
k = rigidez del resorte
k = coeficiente de reacción lateral correspondiente a un pilote de longitud
infinita
k= coeficiente que depende de las propiedades mecánicas del suelo y de la
presión máxima alcanzada en el ensayo
k0= coeficiente de reposo de las tierras
kh = módulo de reacción horizontal
kh(HN) = módulo de reacción lateral con la profundidad para suelos con
humedad natural
kh(SAT) = módulo de reacción lateral con la profundidad para suelos próximo a
la saturación
m = módulo de rigidez del suelo para un valor finito de /B h .
391
mh = pendiente de variación de kh
n = coeficiente adimensional cuyo valor es 1.5 para pilotes delgados y 1 para
pilotes gruesos.
n = coeficiente arbitrario que define el comportamiento del módulo del suelo
en profundidad
n = coeficiente de ajuste
n = coeficiente que afecta al exponente del segundo tramo de curvas p-y
n = número de eventos
n = parámetro que depende del tipo de instalación y restricción existente en
la cabeza del pilote
n y m = factores empíricos.
n= exponente de módulo
n= relación de la deformación plástica
nh = pendiente de la recta que relaciona el módulo de reacción lateral y la
profundidad
nmax = número máximo de eventos
p = presión desarrollada en el suelo función de la deflexión (y)
p = reacción del suelo
p(f) = probabilidad de falla
p* = presión considerada.
p*max= presión de reacción del suelo máxima caracterizado en el ensayo de
expansión
p’= presión media efectiva
p= presión interior
p= tensión media efectiva
p0= presión exterior
p0= presión externa a la cavidad
p0= presión inicial en la determinación del módulo presiométrico
p0a = tramo inicial lineal
pa= presión atmosférica
pcd = presión del suelo aplicable a una profundidad superior a la crítica
pcr = presión del suelo aplicable desde la superficie hasta una profundidad
crítica
392
pf: presión denominada de fluencia
pl= presión límite
pP1 = resistencia en el frente del pilote (
pP2 = resistencia según dos planos verticales a los lados del mismo
pu = menor valor entre las ecuaciones
pu = resistencia lateral última
pxu = presión lateral del suelo
q = carga de reacción lateral del suelo sobre el pilote
q = carga unitaria perpendicular al eje del pilote
q= esfuerzo de corte
qc= resistencia de cono
qs = capacidad de fricción lateral del pilote
qult= esfuerzo de corte último
qult= tensión de corte última.
r= radio
r0 = radio inicial de la perforación ejecutada para el ensayo presiométrico
r0 = radio inicial de la perforación ejecutada para el ensayo presiométrico
s = pendiente del tramo de endurecimiento
su = resistencia la corte no drenado del suelo
su( )= resistencia al corte como función del estado de deformación
u1= desplazamiento de la pared de la cavidad.
ua= desplazamiento en la pared de la cavidad
v0 = volumen inicial de la cavidad antes de la expansión.
vf; v0 = volumen final e inicial de la cavidad
vs: velocidad de ondas de corte
w = contenido de humedad natural gravimétrica
w= variable independiente función del radio máximo alcanzado antes de
comenzar la descarga
x = profundidad
y = deflexión del pilote
y = flecha
y = función de la deflexión
y0 = deflexión bajo carga de servicio
393
yb y pb = nivel de deflexión y reacción del suelo al cual se produce el cambio
de comportamiento exponencial a lineal, respectivamente
yc = deflexión crítica
yk = deflexión al final del tramo lineal inicial
z = profundidad a la cual se pretende obtener la curva p-y
z = profundidad del pilote
z = profundidad por debajo de la superficie a la cual se obtiene la curva p-y
AIII.2 Símbolos en mayúscula
A y B = parámetros del suelo
Ay = coeficiente de deflexión para la fuerza horizontal
B = ancho o diámetro del pilote.
By = coeficiente de deflexión para el momento aplicado
C = capacidad
C = número adimensional que depende de las características de compacidad
del suelo (400 a 1000 en arenas sueltas a densas respectivamente)
C.U = clasificación unificada del suelo
C1 = esfuerzo de corte en la superficie del terreno
C1= constante de integración que se calibra con los resultados experimentales
Cov = coeficiente de variación
COV = coeficiente de variación
D = demanda
D = diámetro del pilote
D = longitud total del pilote
D = constante del material
E = módulo de elasticidad del pilote
E = módulo de elasticidad
E = elemento diferencial
E = módulo de Young
Eedom: módulo edométrico
Ei = módulo de elasticidad en la solución analítica en medio elástico que
calibra a la pendiente inicial de ensayo minipresiométrico
394
Em = módulo presiométrico
EMPs = módulo minipresiométrico secante
Ep = módulo de elasticidad de pilote
Ep= módulo presiométrico
Es = módulo secante del suelo
M= Margen de Seguridad
Es= módulo de elasticidad del suelo
ET50 = módulo volumétrico tangente al 50% de carga máxima
Eti = Modulo tangente inicial
F’ función de la relación entre el corte y la carga lateral última
FDP = Funciones de Densidad Probabilística
Fl = valor máximo desarrollado por fricción
FS = Factores de Seguridad
G = módulo de corte
Gi = módulo tangente inicial
Gmax= módulo de corte máximo
Gr = módulo de corte obtenido con el ensayo presiométrico
Gru = módulo en recarga-descarga
Gur = módulo en descarga-recarga
Hu = carga última horizontal
I = momento de inercia del pilote
I’H y I’
M = dependen del módulo de elasticidad del pilote, el momento de
inercia, el coeficiente de reacción lateral y la longitud del pilote y
I = momento de inercia de la sección
Ip = momento de inercia de la sección del pilote
Ip = momento de inercia del pilote
Is = relación entre el módulo de corte y la presión efectiva media inicial
K = coeficiente que depende del coeficiente de presión lateral en reposo (K0)
y del tipo de pilote
K0 = coeficiente de presión de las tierras en reposo
K01 = coeficiente de reacción horizontal del suelo por unidad de área para un
plato circular de área unitaria
Kbr = coeficiente obtenido de gráficos empírico
395
KG= número del módulo
Kp = coeficiente de empuje pasivo (Kp=tg2(45º+ /2))
Kp = coeficiente de presión pasiva de las tierras
Kp = coeficiente pasivo de presión de suelo de Ranking
Kq y Kc = coeficientes que dependen del ángulo de fricción y la relación x/B
Hcalult = carga última horizontal calculada
L = longitud del pilote
Le = longitud efectiva
M = momento flector
M = número adimensional que depende del coeficiente de presión pasivo
movilizado paralelo a la cara del pilote
M100: módulo edométrico a 100 kPa
MA = factor de forma adimensional
Mc = momento característico
Medoh = módulo edométrico a 100 kPa en dirección horizontal
Medov = módulo edométrico a 100 kPa en dirección vertical
MEF = método de elementos finitos
Mg = momento aplicado a nivel de superficie.
Mmax = momento máximo
MMPi = módulo minipresiométrico inicial
Mt = momento flector actuante
Mu = momento máximo
N = número de golpes del ensayo de penetración estándar
N = relación de tensión plástica
Nh = coeficiente de reacción lateral del suelo
P = carga horizontal aplicada a la cabeza del pilote
Pc = fuerza horizontal característica
Pfn = presión de fractura nodular
Pt = la carga actuante
Pu = carga horizontal última
Pu = carga lateral máxima
Pu = carga última horizontal
Q = esfuerzo de corte
396
Qg = carga horizontal aplicada a la cabeza del pilote.
Qu = carga última horizontal
Q- curva carga-deformación
Rd = densidad relativa
RI = relación entre el momento de inercia del pilote con el momento de
inercia de una sección circular sólida,
S = pendiente
Sf = factor de forma que se igual a 1 si el pilote es cuadrado e igual a /4 si
el pilote es circular
Sr = grado de saturación
Sr = grado de saturación inicial
St = factor de forma que igual a 2 para pilotes cuadrados e igual a 1 para
secciones circulares
Su = esfuerzo de corte no drenado
T = relación entre la rigidez del suelo y la rigidez del pilote
V = esfuerzo de corte
V0 = volumen inicial
Vm = volumen medio
Z = relación entre módulo flexural del pilote y el módulo del suelo
AIII.3 Símbolos en minúscula (letras griegas)
= coeficiente empírico de la cura de calibración para el ensayo
minipresiométrico
= coeficiente que depende de la estructuración del suelo
= índice de confiabilidad
1 = coeficiente
= coeficiente que depende de la rugosidad del pilote
d = magnitud de deformación direccional
r = máximo coeficiente de colapsabilidad
= deformación de la cavidad
= deformación volumétrica unitaria porcentual
50 = deformación al 50% del esfuerzo último
397
c= (a-a0)/a0 es la deformación unitaria de la cavidad
c= deformación de la cavidad
cmax = máxima deformación en la cavidad al comienzo de la fase de descarga
hn= deformación unitaria a humedad natural en el ensayo edométrico
sat: deformación unitaria saturado en el ensayo edométrico
v, h = deformación unitaria porcentual sobre muestras ensayadas en
dirección vertical y horizontal para un nivel de carga 1
; 0 = deformación volumétrica actual e inicial
= ángulo de fricción del suelo
ps’ = ángulo de fricción pico en estado de deformación plana
u: ángulo de fricción en el ensayo no consolidado no drenado
(z) = función del módulo del suelo
= deformación por corte
= peso unitario del suelo
= peso unitario del suelo a humedad natural
’ = peso unitario del suelo
= peso unitario
= peso unitario efectivo del suelo
d = peso unitario seco
di = peso unitario seco inicial p = deformación por corte plástica p= deformación plástica por corte
sum = peso unitario sumergido
= factor de forma que considera la distribución de presión en frente del
pilote
= factor de resistencia lateral que tiene en cuenta el efecto de la rugosidad
de la superficie del pilote
= factor que depende del suelo, es igual a 0 para suelos arenosos en la
superficie y se incrementa linealmente hasta 1,5 para una profundidad crítica
estimada a 4 veces el diámetro.
= relación entre el módulo de reacción lateral del suelo A = resistencia viscosa del amortiguador
398
c = ángulo de fricción crítico.
= coeficiente que contempla la estructuración del suelo.
µln = media logarítmica
= coeficiente de Poisson
= ángulo
= coeficiente de correlación entre la capacidad y la demanda
= densidad de la masa de suelo
= flexibilidad del pilote
= desviaciones estándar
= presión interna de la cavidad
= tensión circunferencial
[M] = desviación estándar del margen de seguridad
0 = presión de confinamiento media c = tensión máxima alcanzada al instante de la descarga.
h0 = es la presión horizontal inicial de las tierras
ln =desviación estándar logarítmica
r, z y = tensión radial, vertical y circusferencial.
r= tensión normal en la dirección radial
s= presión límite de la cavidad esférica
v = presión vertical
v’= tensión vertical efectiva
= tensión de esfuerzo de corte
= factor de forma que considera la colaboración de la resistencia cortante
por arrastre en el laterales del pilote
= presión en el interior de la cavidad
= presión en la cavidad
= presión interna de la cavidad
u= presión interna en la cavidad al comienzo de la descarga.
, 0 = son las presiones actual e inicial corregida en el interior de la cavidad
399
AIII.4 Símbolos en mayúscula (letras griegas)
P = incrementos de presión
r = el incremento del radio de la perforación para un presión establecida
v = incremento de volumen de la cavidad para la presión aplicada p*
V/V=(1-(a0/a)2), a = radio actual de la cavidad, a0= radio inicial de la
cavidad.
V/V0 =deformación unitaria volumétrica
V= incemento de volumen
= salto de tensión
r = reducción de presión en la cavidad
400
Anexo IV
Resultados de compresión confinada
AIV.1 Dirección vertical a humedad natural
Las Figuras 1 a 16 presentan los resultados de los ensayos de compresión
confinada en dirección vertical bajo contenido de humedad natural por metro
de profundidad hasta los 16m. 0
5
1010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2
Figura 1: Compresión confinada a humedad natural (w=12,6%;
d=12,3kN/m3) en dirección vertical a 1 metro de profundidad 0
5
1010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 180 kN/m2
Figura 2: Compresión confinada a humedad natural (w =17%; d=12,8kN/m3)
en dirección vertical a 2 metros de profundidad
401
0
5
1010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 124 kN/m2
Figura 3: Compresión confinada a humedad natural (w =15,6%;
d=12,9kN/m3) en dirección vertical a 3 metros de profundidad 0
5
1010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 169 kN/m2
Figura 4: Compresión confinada a humedad natural (w =16,9%; d=13kN/m3)
en dirección vertical a 4 metros de profundidad 0
5
10
1510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 275 kN/m2
Figura 5: Compresión confinada a humedad natural (w =20,5%;
d=13,2kN/m3) en dirección vertical a 5 metros de profundidad
402
0
5
1010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 175 kN/m2
Figura 6: Compresión confinada a humedad natural (w =15,8%;
d=13,3kN/m3) en dirección vertical a 6 metros de profundidad 0
5
10
1510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 270 kN/m2
Figura 7: Compresión confinada a humedad natural (w=14,1%;
d=13,5kN/m3) en dirección vertical a 7 metros de profundidad 0
5
10
15
20
2510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 191 kN/m2
Figura 8: Compresión confinada a humedad natural (w=22,7%;
d=13,2kN/m3) en dirección vertical a 8 metros de profundidad
403
0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 180 kN/m2
Figura 9: Compresión confinada a humedad natural (w =27,7%;
d=13,7kN/m3) en dirección vertical a 9 metros de profundidad 0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 144 kN/m2
Figura 10: Compresión confinada a humedad natural (w=30%;
d=13,3kN/m3) en dirección vertical a 10 metros de profundidad 0
5
10
1510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 139 kN/m2
Figura 11: Compresión confinada a humedad natural (w=16,2%;
d=13,1kN/m3) en dirección vertical a 11 metros de profundidad
404
0
5
10
1510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 372 kN/m2
Figura 12: Compresión confinada a humedad natural (w=23,9%;
d=12,3kN/m3) en dirección vertical a 12 metros de profundidad 0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 138 kN/m2
Figura 13: Compresión confinada a humedad natural (w=22,3%;
d=13,3kN/m3) en dirección vertical a 13 metros de profundidad 0
5
10
1510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 95 kN/m2
Figura 14: Compresión confinada a humedad natural (w=20,9%;
d=12,2kN/m3) en dirección vertical a 14 metros de profundidad
405
0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 223 kN/m2
Figura 15: Compresión confinada a humedad natural (w=24,9%;
d=12,5kN/m3) en dirección vertical a 15 metros de profundidad 0
5
10
1510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 183 kN/m2
Figura 16: Compresión confinada a humedad natural (w =15,4%;
d=13kN/m3) en dirección vertical a 16 metros de profundidad
406
AIV.2 Dirección vertical a humedad incrementada
Las Figuras 17 a 26 presentan los resultados de los ensayos de compresión
confinada en dirección vertical bajo contenido de humedad incrementada.
0
5
10
1510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 87 kN/m2
Figura 17: Compresión confinada a humedad incrementada (w=31,9%;
d=12,6kN/m3) en dirección vertical a 1 metros de profundidad
0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 61 kN/m2
Figura 18: Compresión confinada a humedad incrementada (w=27,8%;
d=12,5kN/m3) en dirección vertical a 2 metros de profundidad
407
0
5
10
15
20
2510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 77 kN/m2
Figura 19: Compresión confinada a humedad incrementada (w=28,6%;
d=13kN/m3) en dirección vertical a 3 metros de profundidad 0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 147 kN/m2
Figura 20: Compresión confinada a humedad incrementada (w=29,8%;
d=13,1kN/m3) en dirección vertical a 4 metros de profundidad 0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 182 kN/m2
Figura 21: Compresión confinada a humedad incrementada (w=34,2%;
d=13,3kN/m3) en dirección vertical a 5 metros de profundidad
408
0
5
10
15
20
2510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 157 kN/m2
Figura 22: Compresión confinada a humedad incrementada (w=32,7%;
d=12,7kN/m3) en dirección vertical a 6 metros de profundidad 0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 180 kN/m2
Figura 23: Compresión confinada a humedad incrementada (w=32,9%;
d=13,5kN/m3) en dirección vertical a 7 metros de profundidad 0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 76 kN/m2
Figura 24: Compresión confinada a humedad incrementada (w=39%;
d=13,1kN/m3) en dirección vertical a 8 metros de profundidad
409
0
5
10
15
20
2510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 153 kN/m2
Figura 25: Compresión confinada a humedad incrementada (w=35,5%;
d=13,5kN/m3) en dirección vertical a 10 metros de profundidad 0
5
10
15
20
2510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 206 kN/m2
Figura 26: Compresión confinada a humedad incrementada (w=35%;
d=12,3kN/m3) en dirección vertical a 15 metros de profundidad
410
AIV.3 Dirección horizontal a humedad natural
Las Figuras 27 a 33 presentan los resultados de los ensayos de compresión
confinada en dirección horizontal bajo contenido de humedad natural.
0
5
1010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 167 kN/m2
Figura 27: Compresión confinada a humedad natural (w=11,7%;
d=13kN/m3) en dirección horizontal a 1 metro de profundidad
0
5
10
1510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 137 kN/m2
Figura 28: Compresión confinada a humedad natural (w=11%;
d=27,4kN/m3) en dirección horizontal a 2 metros de profundidad
411
0
5
1010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 179 kN/m2
Figura 29: Compresión confinada a humedad natural (w=12,5%;
d=34,5kN/m3) en dirección horizontal a 3 metros de profundidad 0
5
10
1510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 124 kN/m2
Figura 30: Compresión confinada a humedad natural (w=12,8%;
d=39,7kN/m3) en dirección horizontal a 4 metros de profundidad 0
5
10
1510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 185 kN/m2
Figura 31: Compresión confinada a humedad natural (w=13,1%;
d=13,3kN/m3) en dirección horizontal a 5 metros de profundidad
412
0
5
1010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 157 kN/m2
Figura 32: Compresión confinada a humedad natural (w=15,8%;
d=13,2kN/m3) en dirección horizontal a 6 metros de profundidad 0
5
10
1510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 171 kN/m2
Figura 33: Compresión confinada a humedad natural (w=15,6%;
d=13kN/m3) en dirección horizontal a 7 metros de profundidad
413
AIV.4 Dirección horizontal a humedad incrementada
Las Figuras 34 a 40 presentan los resultados de los ensayos de compresión
confinada en dirección horizontal bajo contenido de humedad incrementada.
0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 123 kN/m2
Figura 34: Compresión confinada a humedad natural (w=30,4%;
d=12,5kN/m3) en dirección horizontal a 1 metro de profundidad
0
5
10
15
20
25
3010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 176 kN/m2
Figura 35: Compresión confinada a humedad natural (w=25,2%;
d=12,7kN/m3) en dirección horizontal a 2 metros de profundidad
414
0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 131 kN/m2
Figura 36: Compresión confinada a humedad natural (w=28,3%;
d=12,7kN/m3) en dirección horizontal a 3 metros de profundidad 0
5
10
15
20
25
30
3510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 147 kN/m2
Figura 37: Compresión confinada a humedad natural (w=33,8%;
d=13,2kN/m3) en dirección horizontal a 4 metros de profundidad 0
5
10
15
20
2510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 146 kN/m2
Figura 38: Compresión confinada a humedad natural (w=35,4%;
d=13,1kN/m3) en dirección horizontal a 5 metros de profundidad
415
0
5
10
15
20
2510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 136 kN/m2
Figura 39: Compresión confinada a humedad natural (w=34,2%;
d=13,9kN/m3) en dirección horizontal a 6 metros de profundidad 0
5
10
15
2010 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 104 kN/m2
Figura 40: Compresión confinada a humedad natural (w=32,3%;
d=13,3kN/m3) en dirección horizontal a 7 metros de profundidad
416
AIV.5 Muestras remoldeadas
Las Figuras 41 a 46 presentan los resultados de los ensayos de compresión
confinada sobre muestras remoldeadas a igual peso unitario ( d=13kN/m3) y
diferentes contenidos de humedad.
0
5
10
15
20
25
30
3510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 234 kN/m2
Figura 41: Compresión confinada sobre muestra remoldeada al 13,3% de
humedad gravimétrica
0
5
10
15
20
25
30
3510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 204 kN/m2
Figura 42: Compresión confinada sobre muestra remoldeada al 16,4% de
humedad gravimétrica
417
0
5
10
15
20
25
30
3510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 167 kN/m2
Figura 43: Compresión confinada sobre muestra remoldeada al 20,4% de
humedad gravimétrica 0
5
10
15
20
25
30
3510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 128 kN/m2
Figura 44: Compresión confinada sobre muestra remoldeada al 21,6% de
humedad gravimétrica 0
5
10
15
20
25
0,10 1,00 10,00 100,00
Tensión (kg/cm2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 128 Kg/cm2
Figura 45: Compresión confinada sobre muestra remoldeada al 25,8% de
humedad gravimétrica
418
0
5
10
15
20
25
30
3510 100 1000 10000
Tensión (kN/m2)
Def
orm
ació
n re
lativ
a (%
)
Pf = 195 kN/m2Pf = 100 kN/m2
Figura 46: Compresión confinada sobre muestra remoldeada al 31,3% de
humedad gravimétrica
419
Referencias
Antecedentes considerados en este trabajo
Abelev, Y. M. and Abelev, M. Y. (1979). “Bases de I'Elaboration des Projets et de la Construction sur les Sois Loessigues Affaissables”. Ed. francesa, 1986, Ed.Technique et Documentation Lavoisier, París.
Adib, M. (2001). “Load tests on prestressed pre-cast concrete and timber piles”. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 127, Nº 12, December, pp. 1043-1050.
Ahammed, M. y Merches, R. (1997). “Probabilistic analysis of underground pipelines subject to combined stresses and corrosion”, Engineering Structures, Vol. 19, No 12, pp. 988-994.
Aiassa, G. (2006). “Comportamiento de barreras de limo compactado bajo condición de infiltración”. Tesis de Maestría. Universidad Nacional de Córdoba.
Aitchison, G. D. (1973). "Structurally Unstable Soils. State of the Arts". Proc. of the 8Q International Conference on Soils Mechanics and Foundation Engineering. Moscú, URSS. Vol. 3, pp. 161 -190.
Al-Homoud, A.S.; Tahtamoni, W. (2000). “Reliability analysis of threedimensional dynamic slope stability and earthquake-induced permanent displacement”, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 19, pp. 91–114.
Alonso, E. y Lloret, A. (1982). “Behaviour of Partially Satured soil in undrained loading and step by step embankment construction”. Proc IUTAM Conf. Deformation and Failure of Granular Mater. (Delft, The Netherlands), pp. 173-180
Alonso, E.; Josa, A. y Ledesma, A. (1985). “Fricción Negativa en Pilotes, un Procedimiento de Análisis y Predicción”, Boletín de información del Laboratorio de Carreteras y Geotecnia, CEDEX, Nº 167, pp. 11-34.
Alonso, E.E.; Gens, A. and Hight, D.W. (1987). Special problem soils. General report. Proceeding of the Ninth European Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Dublin, Ireland.
420
American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO). (1997). “LRFD bridge design specifications” Washington D.C.
Anderson, J. and Townsend, F. (2001) “SPT and CPT testing for evaluating lateral loading of deep foundations”, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Nº. 11, Vol. 127, November, pp. 920-925
Anderson, J. Townsend, F. y Grajales, B. (2003). “Case history evaluation of laterally loaded piles”. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 123, Nº 3, 187-196.
Arman, A.; Poplin, J. y Ahmad, N. (1975). “Study of the Vane Shear”, Proceedings, Conference on In-Situ Measurement of Soil Properties Vol. 1, ASCE, pp. 93-120.
Arrúa, P. (2006). “Teoría de Probabilidad en el análisis del comportamiento de fundaciones profundas”. Tesis de Maestría en Ciencias de la Ingeniería. FCEFyN, UNC- Córdoba, Argentina.
Arrúa, P.; Francisca, F. and Redolfi, E. (2005). “Application of Reliability-Based Design to Piles in the Collapsible Argentinean Loess” The 16th International Conference on Soil Mechanics and Geotecnical Engineering. September 2005. Osaka Japan.
Arrúa, P.; Francisca, F. y Redolfi, E. (2004). “El Diseño Basado en Confiabilidad para Pilotes en Suelos Loessicos Colapsables del Centro de Argentina” XVII Congreso Argentino de Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotécnica. Octubre 2004. Córdoba Argentina.
Arrúa, P.; Francisca, F. y Redolfi, E. (2006). “Método Probabilístico Aplicado al Diseño de Pilotes Sometidos a Solicitaciones Laterales”. XIII Brazilian Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. 27-31 August 2006. Curitiba, Brazil.
Ashour, M. y Norris, G. (2000). “Modeling lateral soil-pile response based on soil-pile interaction”, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Nº 5, Vol. 126, May, pp. 420-428.
Ashour, M. y Norris, G. (2003). “Lateral loaded pile response in liquefiable soil”, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 129, No. 6, pp.404-414.
Ashour, M. y Norris, G. (2004). “Lateral Behavior of Pile Groups in Layered Soils”, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Nº 6, Vol. 130, June, pp. 580-592.
421
ASTM (1993). “Standard Test Method for measurement of collapse potential of soils”. D5333–92. Annual Book of ASTM Standards, 4: 343-3
ASTM (2000). “Standard test method for prebored pressuremeter testing in soils”. American standard test materials. Committee D-18 on sampling and related fiel testing for soil investigation. D-4719
Aubeny, C.; Whittle, A. y Ladd, C. (2000). “Effects of disturbance on undrained strengths interpreted from pressuremeter tests”. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. Vol. 126, Nro. 12, December, pp 1133 - 1144
Ayadat, T. Y Hanna, A (2007). “Identification of Collapsible Soil Using the Fall Cone Apparatus”. Geotechnical Testing Journal. Vol. 30 Issue 4. pp. 312-323
Baecher, G.; Pate, M. Y De Neufcille, R. (1980). “Risk of damfailure in benefit cost analysis”. Water Resources Research, 16(3), June, pp. 449-456.
Baghelin, F.; Jezequel, J. y Shields, D. (1978). “The pressuremeter and foundation Engineering”. Trans Tech Publications , Clausthal Germany. En Townsend (2001)
Baguelin, F.; Jezequel, J. F.; Lemee, E. Y Mehause, A. (1972). Expansion of cylindrical probes in cohesive soils. Journal of soil Mechanics and Foundation Division. ASCE, 98 (SM11), 1129-1142.
Bally, R. J.; Antonescu, I. P. And Perlea, V.D. (1973). “Hidrotechnical Structures on Loessical Collapsible Soils”. Proc. Of the 8 International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Moscú, URSS. Vol. 2.2., Session 4/4, pp.17-22
Barker, R.; Duncan, J.; Rojiani, K.; Ooi, P.; Tan, C. y Kim, S. (1991). Manuals for design of bridge foundations, NCHRP Report 343, Transportation Research Board, Washington.
Bellotti, R., Ghionna, V., and Jamiolkowski, M. (1989). ‘‘InterpretationBentsson, P.; Bergdal, U.; y Ottosson, E. (1993). “A comparative study on
limit state design and total safety design for shallow foundation”, International symposium on Limit state design in Geotechnical
Berry, P y Reid, D. (1993). “Mecánica de suelos”. McGraw-Hill Ineramericana. Colombia.
Biernatowski, K. (1985). “Statistical Characteristic of Subsoil”, Proceedings, Eleventh International Conference on Soil Mechanics & Foundation Engineering Vol. 2, San Francisco, pp. 799-802.
422
Bishop, A. (1948). “Some Factors Involved in Design of a Large Earth Dam in the Thames Valley”, Proceedings, Second International Conference on Soil Mechanics & Foundation Engineering, Vol. 2, Rotterdam, pp. 13-18.
Bishop, A. W. (1960). The principle of effective stress. NorwegianGeotechnical Institute Publication Nº 32, pp. 1-5
Bloom, A. (1992). “Some Questions about the Pampean Loess”. Occasional Paper for the Department of Geography. University of Leicester Nº 23, pp.17-18.
Bosch, D. R. (1996). ‘‘Interpretation of pressuremeter tests in cohesive frictional materials.’’ MSc thesis, Federal University of Rio Grande do Sul, Brazil, 150. En Schnaid, et al. (2004).
Bouafia, Ali (2007). “Single piles under horizontal loads in sand: determination of P–Y curves from the prebored pressuremeter test”. Geotechnical Geological Engineering, Vol. 123, DOI 10.1007/s10706006-9110-7.
Bourdeau, P. y Oboni, F. (1985). “La distribution beta el son utilisation Practique dans les Méthodes de calculs probabilistes” EPFL, Lausanne, Switzerland. Ver Harr, M. (1987)
Bowles, J. (1988). Foundation analysis and design. McGraw-Hill, New York, N.Y.
Bransby, N. (1999). “Selection of p-y curves for the design of single laterally loaded piles”, Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech., No 23, pp. 1909-1926.
Brazilian Society of Soil Mechanics ~SBMS. Brazil, 3, 287–295. En Schnaid, et al. (2004)
Briaud, J.; (1997). “Simple approach for lateral loads on piles”. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 123, Nº 10, 958-964.
Briaud, J.L. (1986). “Pressuremeter and Foundation Design”, en Use of In Situ Test in Geotechnical Engineering, Clemence S. (Ed.). ASCE Geotechnical Special Publication Nº6, pp.74-115.
Brinch Hansen, J. (1961). “The ultimate resistance in pile in cohesive soils”. Danish Geotechnical Imstitute (Geoteknisk Institut) Bull. Nº12, Copenhagen, pp.5-9
423
Brinch Hansen, J. (1965). “Some stress strain relationships for soils”. Proc. Of the 6º International Conference on Soil mechanics and Foundation Engineering, Montreal, Canada, Vol. 1, pp. 231-234.
Broms, B. (1964a). “Lateral Resistance of Piles in Cohesive Soils”, Journal of the Soils Mechanics and Foundation Division. ASCE. (SM2), March 1964, pp. 27-63.
Broms, B. (1964b). “Lateral Resistance of Piles in Cohesionless Soils”, Journal of the Soils Mechanics and Foundation Division. ASCE. (SM3), May 1964, pp. 123-156.
Brown, K.; Koteras, J.; Longcope, D. y Warren, T. (2003). “Cavity Expansion: A Library for Cavity Expansion Algorithms”. Sandia National Laboratories. A Lockheed Martin Company multiprogram, for the United States Department of Energy’s, National Nuclear Security Administration under Contract DE-AC04-94-AL85000.
Burdette, E.; Pezeshk, S.; Deatherage, J.H.; Goodpasture, D.W (2001). “Comparison of Static and Dynamic Lateral Stiffnesses of a Driven Pile”, Journal of Bridge Engineering, Vol. 6, No. 2, pp. 131-135.
Byung Tak Kim, Nak.Kyung Kim, Woo Jin Lee y Young Su Kim (2004). “Experimental load-transfer curves of latertally loaded piles in Nak-Dong River sand”. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 130, Nº 4, 416-425.
Casagrande, A (1936). “Determination of the preconsolidation load and its practical significance”. Proceedings, 1st International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Cambridge, Vol. 3 60-64. En Das, (1999).
Cassan, M. (1982). “Los ensayos in situ en la mecánica de suelos. Su ejecución en interpretación”. Editores técnicos asociados. Barcelona, España
Castelli, F. y Maugeri, M. M.ASCE. “Simplified Nonlinear Analysis for Settlement Prediction of Pile Groups”, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Nº 1, Vol. 128, January, pp 76-84.
Chang, M. y Zhu, H. (2004). “Construction Effect on Load Transfer along Bored Piles”, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Nº 4 Vol. 130, April, pp. 426-437.
Chen, Y. J., y Kulhawy, F. H. (1994) "Case History Evaluation of the Behavior of Drilled Shaft Under Axial and Lateral Loading," Final
424
Report, Project 1493-04, EPRI TR-104601, Geotechnical Group, Cornell University, Ithaca, NY, December.
Chowdhury, R. (1984). “Recent Developments in Landslide Studies: Probabilistic Methods”, Proceedings, Fourth Symposium on Landslides Vol. 1 Toronto, pp. 209-228.
Claria , J. J. (2003). Caracterización y Comportamiento del Módulo de Elasticidad Dinámico de Loess en Estado Natural y Compactado. Ph.D. Thesis, Universidad Nacional de Córdoba, Córdoba, Argentina
Clarke B.G. (1996). “Pressuremeter testing in ground investigation, Part I: Site operations”, Geotechnical Engineering, 119, 96-108.
Clarke, B. G. (1995). “Pressuremeter in Geotechnical Design” Chapman and Hall, London. en Yu, H. S. (2000).
Clarke, B. G., Carter, J. P. & Wroth, C. P. (1979). In situ determination of consolidation characteristics of saturated clays. Proc. 7th Eur. Conf. Soil Mech. Found. Engng, Brighton 2, 207–211. (En Ratnam et al.2005)
Clemence, S. y Finbarr, A. (1981). “Design considerations for collapsible soils”. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, 107: GT3, 305-317
Collins, I. y Yu, H. (1996), “Undrained expansion of cavities in critical state soils”. International Journal for Numerical and Analytical Methds in Geomechanics, 20(7), 489-516.
Collins, K. (1978). “A scanning electron microscopy study of natural engineering soils”. Ph.D. thesis, University of Strathclyde, Glasgow, Scotland, U.
Collns, I; Pender, M. y Wang, Y (1992). “Cavity expansion in sand under drained loading conditions”. International Journal for Numerical and Analytical Method in Geomechanics, 3, 305-323. En Yu, 2000.
Combarieu, O. y Canepa, Y. (2001). “The unload-reload pressuremeter test”, bulletin des laboratories des ponts et Chaussees, Ref 4381, pp. 37
Corotis, R.; Azzouz, A. y Krizek, R. (1975) “Statistical Evaluation of Soil Index Properties & Constrained Modulus”, Proceedings, Second International Conference on Applications of Statistics & Probability in Soil & Structural Engineering, Vol. 2, Aachen, pp. 273-293.
Coyle, H. M. y Reese L. C. (1966). “Load transfer for Axial Loaded Piles in Clay”, Journal of Soils Mechanics and Foundation Division ASCE. Vol. 92 (SM2), March 1966, pp. 1-26.
425
Coyle, H. y Castello, R. (1981). “New design correlations for pile in sand”. Journal of Geotech. Eng. Div., Proc. ASCE, Vol. 107, Nº GT7, July, pp. 965-986.
Cragg, C. y Krishnasamy, S. (1987). “Probabilistic Analysis of Transmission Tower Foundations in Clay”, Proceedings, Fifth International Conference on Applications of Statistics & Probability in Soil & Structural Engineering, Vol. 2, Vancouver, pp. 915-921.
Crespellani, T.; Loi, A. y Manca, P. (1983). “Markov Tendencies of Soil Penetration Resistance in Cohesive Deposits”, Proceedings, Fourth International Conference on Applications of Statistics & Probability in Soil & Structural Engineering, Firenze, pp. 1181-1197.
Cudmani, R. y Osinov, V. A. (2001). “The cavity expansion problem for the interpretation of cone penetration and pressuremeter tests”. Canadian Geotechnical Journal, Vol.: 38, pp. 622–638.
Dahbar, P. Y Verra, N. (2006). “Análisis de la variabilidad de las propiedades de los limos loessicos de Córdoba”. Trabajo final para cumplimentar lso requisitos de la carrera de Ingeniería Civil. Universidad Nacional de Córdoba, facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales.
Dahlberg, R y Ronold, K. (1993). “Limit state design of offshore foundations”. International Symposiun on Limit State Design in Geotechnical Engineering, Danish Geotechnical Institute, Copenhagen, pp. 491-500.
Das B. (1999). “Principios de Ingeniería de Fundaciones”, Internacional Thomson Learnig Editores, S.A. Buenos Aires, Argentina.
Davisson, M. T. (1963) “Estimating buckling loads piles”. Proceedings of the second pan American Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Vol. I, pp.351-369.
DeNapoli, V. (2006). Tesis de Maestría en Ciencias de la Ingeniería Civil, en ejecución. Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales de la Universidad Nacional de Córdoba.
Denissov, M. (1951). “Oral Discussions Section Technique 7”. Proc. of the 5º International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Paris, Francia. Vol III. Pp. 374-375.
Dudley, J. H. (1970). “Review of Collapsing Soils”. Journal of Soils Mechanics and Foundations Division. ASCE. Vol. 96 (SM3), pp.925-947.
426
Duncan, J. (2000). “Factor of safety and reliability in geotechnical engineering”, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 126, No. 4, April, pp. 307-316.
Duncan, J. M., y Chang, C.-Y. (1970). “Nonlinear analysis of stress and strain in soils.” Journal of Soil Mechanics and Foundation Division, Vol. 96(5), 1629–1653.
Duncan, J.; Evans, L. y Ooi, P. (1994). “Lateral load analysis of single piles and drilled shaft”. Journal of Geotechnical Engineering. ASCE. Vol. 120 Nº6 pp. 1018-1033.
Ejezie, S. y Harrop-Williams, K. (1984). “Probabilistic Characterization of Nigerian Soils”, Probabilistic Characterization of Soil Properties: Bridge Between Theory & Practice, Eds. D. S. Bowles & H-Y. Ko, ASCE, New York, pp. 140-156.
Ellingwood, B.; Galambos, T.; MacGregor, J, y Cornell, C. (1980). “Development of probability based load criterion for american national satandar A58”, Special Publication 577, National Bureau of Standars, Washington, 222 p.
Fahey, M. y Carter, J. (1991). “Finite element simulation of the pressuremeter test in sand using a Mohr Coulomb model with non-linear elasticity”. Research Report Nº. G1026 of The University of Western Australia. Department of Civil and Enviromental Engineering.
Fahey, M. y Jewell, R. (1990). “Effect of pressuremeter compliance on measurement of shear modulus”. Research Report Nº.G:1002 of The University of Western Australia. Department of Civil and Resource Engineering.
Fang, H. (1990). “Foundation Engineering handbook”. Van Nostrand Reinhold. New York USA.
Fawaz, A. ; Boulon, M. y Flavigny, E. (2002). “Parameters deduced from the pressuremeter test”. Canadian Geotechnical Journal, Vol.: 39, pp. 1333– 1340.
Feagin, L. B. (1937). “Lateral pile-loading test” Transactions, American Society of Civil Engineers, Vol. 102, 1937, pp. 236-254.
Feda, J. (1967). “Stress-Strain relationships for loess soils during a shear box test” Proc. Geotechnical Conference, Oslo, pp. 187-192.
Feda, J. (1988). “Collapse of loess upon welling”. Engineering Geology, Nº 25, pp. 263-269
427
Feda, J. (2000). “Specific soil behavior—collapse.” GeoEng 2000 International Conf. on Geotechnical and Geological Engineering, Melbourne, Australia, 19–24. En Francisca 2007
Fenton, G. (1997). “Probabilistic methods in geotechnical engineering”, GeoLogan’97Conference, Logan, Utah. ASCE Geotechnical Safety and Reliability Committee.
Finaev, I (1967). “Bearing capacity of piles in subsident loess soils”. Proc. Of the 3º Asian Regional Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Haifa, Israel. Vol. 1, Session ½, pp. 5-8.
Francisca, F. (2007). “Evaluating the Constrained Modulus and Collapsibility of Loess from Standard Penetration Test”. International Journal of Geomechanics, Vol. 7, No. 4, August pp 307-310.
Francisca, F. M.; Redolfi, E. R. y Prato C. A. (2002). “Análisis de Tuberías Enterradas en Suelos Loéssicos: Efecto de la Saturación del Suelo”, Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil, Vol. 2, No 1, pp. 3-19.
Frank, R.; Kalteziotis, N.; Bustamante, M.; Christoulas, S.; Zervogiannis, H. (1991). “Evaluation of Performance of Two Piles Using Pressuremeter Method”, Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 117, No. 5, pp. 695-713
Frantziskonis, G. y Breysse, D. (2003). “Influence of soil variability on differential settlements of structures”. Computers and Geotechnics, Vol. 30, pp. 217–230.
Fredlund, D. G. and Rahardjo, H. (1993). Soil mechanics for unsaturated soils. John Wiley & Sons, Inc.
Fredlund, D. y Dahlman, A. (1971). “Statistical Geotechnical Properties of Glacial Lake Edmonton Sediments”, Proceedings, First International Conference on Applications of Statistics & Probability to Soil & Structural Engineering, Hong Kong, pp. 203-228.
Frenguelli, J. (1955). Loess y Limos pampeanos. Ministerio de Educación de la Nación, Serie técnica y Didáctica no. 7, La Plata. (de Zárate, 2003).
Fritz, P. (1984). “An analytical solution for axisymmetric tunnel problems in elasto-viscopastic media”. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. Vol. 8, pp. 325-342.
Frydman, S. y Burd, H. (1997). “Numerical studies of bearing capacity factors N.”. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 123, Nº1, January, pp. 20-29.
428
Fukagawa, R.; Fahey, M. y Ohta, H. (1990). “Effect of partial drainage on pressuremeter test in clay”. Research Report Nº. G1098 of The University of Western Australia. Department of Civil and Enviromental Engineering.
Gambin, M.; Flavigny, E. y Boulon, M. (1996). Le module pressiométrique. Historique et modélisation In XI colloque Fanco-Polonais de Mécanique des sols et des roche apliques. University if Gdansk, Poland, 12 September, pp. 53-60. En Fawaz 2002.
Gasaluck, W.; Luthisungnoen, P.; Angsuwotai1, P. Muktabhant1, C y Mobkhuntod, S. (2000). “On the design of foundation in collapsible Khon Kaen Loess” International Conference on Geotechnical and Geological Engineering, Melbourn Australia, Session Piling and Foundation, pp. 73-78.
Geotechnical Engineering Office (GEO) (1996). “Pile design and construction”, GEO publication 1/96, Geotechnical Engineeering Office, Hong Kong.
Gibbs, H. and Bara, J. (1967). Predicting problems of collapsing soil. Journal of Soil Mechanics and Foundation Division. ASCE. 93(SM4): 577-594.
Gibson, R. y Anderson, W. (1961). In situ measurement of soil properties with the pressuremeter. Civil Engineering Public Work Reviews, 56, pp. 615-618. En Yu, H.S. (2000)
Gilbert, R. (1997). “Basic Random Variables”, en Probabilistic Methods in Grigoryan, A. (1971). “The bearing capacity of driven pile under a vertical
load in collapsible soil”. Proc. of the 4º Conference on Soil Mechanics. Budapest, pp. 591-587.
Grigoryan, A. A. (1971,a). “The bearing Capacity of Driven Pile under a Vertical Load in Collapsible Soils”, Proc. Of 4º Conference on Soil Mechanics. Budapest, pp. 591-587.
Grigoryan, A. A. (1971,b). “Design of a Hanging Pile for a Vertical Load in Settlement Ground”, Osnovanija, Fundamently i Mekhanika Grunkov, Nº6, pp. 21-24. Translated to Soil Mechanics Foundation. Vol. 2, pp. 415-419.
Grigoryan, A. y Cheninkov, Y. (1980). “Bored cast in place piles employing soils compaction of hole botton, for the Atommash plant”. Osnovanija, Fundamenty ¡ Mekhanika Grunkov, Nº6, pp.10-13. Translated to Soil mechanic Foundation. Vol. 15, pp. 227-232.
429
Grigoryan, A. y Ivanov, Y. (1973). “Bearing capacity and method of penetration of pile in loess”. Proc. of the 8º International Conference on Soil Mechanics an Foundation Engineering, Moscú, URSS. Vol. 2.1, Ssessión 3/19, pp. 125-130.
Grigoryan, A. y Khabibullin, I. (1977). “Bearing capacity of cast in place piles on construction sites of Volgodonsk heavy machine building plant”. Osnovanija, Fundamenty ¡ Mekhanika Grunkov, Nº2, pp.13-16. Translated to Soil mechanic Foundation. Vol. 3, pp. 110-115.
Grigoryan, A. y Khabibullin, I. (1980). “Experimental investigation of the distribution of stresses in large bored situ cast piles”. Osnovanija, Fundamenty ¡ Mekhanika Grunkov, Nº3, pp.11-13. Translated to Soil mechanic Foundation. Vol. 17, pp. 102-106.
Grigoryan, A. y Mamonov, V. (1969). “Determination of the bearing capacity of driven friction pile in soil of type I slump Proneness”. Osnovanija, Fundamenty Mekhanika Grunkov, Nº3, pp.27-30. Translated to Soil mechanic Foundation. Vol. 6, pp. 198-203.
Guo, W. y Randolph, M. (1997). “Vertically loaded piles in non-homogeneous media”, International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, vol. 21, 507–532
Gutiérrez, M.; Duncan, J. M.; y Woods, C. (2002). “Development of a Simplified Reliability-Based Method for Liquefaction Evaluation”, Annual Project Summery Report USGS Grant Nº.: 02HQGR0058, Virginia.
Haldar, A. y Miller, F. (1984). “Statistical Estimation of Relative Density”, Journal of Geotechnical Engineering Division (ASCE), Nº 110, Vol. 4, Apr, pp. 525-530.
Haldar, A. y Tang, W. (1979). “Uncertainty Analysis of Relative Density”, Journal of Geotechnical Engineering Division (ASCE), Nº 105(GT7), Jul, pp. 899-904.
Han, J. y Frost, D. (2000). “Load-deflection response of transversely isotropic piles under lateral loads”, Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech., No 24, pp. 509-529.
Harr, M. (1977). “Mechanics of Particulate Media”, McGraw-Hill, New York, pp. 553.
Harr, M. (1984). ‘‘Reliability-based design in civil engineering’’, Henry M. Shaw Lecture, Dept. of Civil Engineering, North Carolina.
430
Harr, M. (1987). “Reliability-Based Design in Civil Engineering”, Dover Publications, Inc., New York.
Harr, M. (1989). “Probabilistic estimates for multivariate analysis”, Applied Mathematical Modeling, Vol 13, pp. 313-318.
Hetenyi, m. (1946). Vigas sobre fundación elástica. University of Michigan Press, Ann Arbor, Mich.
Holtz, W. G. y Gibbs, H. J. (1953). “Field Test to Determine the Behavior of Piles in Loess”, Proc. Of the 3º International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Zurich, Switzerland. Vol. 2, Session 5/10, pp. 51-56.
Holtz, W. y Gibbs, H. (1953). “Field test to determine the behaviour of piles in loess”. Proc. Of the 3º International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Zurich, Switzerland. Vol. 2, Session 5/10, pp. 51-56.
Hooper, J. y Butler, F. (1966). “Some Numerical Results Concerning the Shear Strength of London Clay”, Geotechnique, Nº16, Vol. 4, Dec, pp. 282-304.
Hossain, D.; (1999). “Sallop: Simple approach for lateral loads on piles. Discussion” Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, July, pg.620.
Houlby, G. T.; y Carter, J.P. (1993). “The efect on the pressuremeter geometry on the results of test in clay”. Geotechnique 43, Nº 4, pp. 567-576.
Houlsby, G. (1990). “Analysis of cone penetrometer and pressuremeter tests”. 2nd European Specialty Conference on Numerical Methods on Geotechnical Engineering. Santander, 18-20 September 1990.
Houlsby, G. y Nutt, N. (1993). “Development of the cono pressuremeter”. Predictive soil mechanics. Thomas Telford, London.
Houlsby, G. y Schnaid, F. (1994). “Interpretation of shear moduli from cone pressuremeter test in sand”. Géotechnique 44Nº. 1, 147-164.
Houlsby, G. y Withers, N. (1988). “Analysis of cone pressuremeter test in clay”. Géotechnique 38 Nº. 4, 575-587.
Houlsby, G.T. y Yu, H. S. (1990). “Finite element analisys of the cone pressuremeter test”. Pressuremeters, Thomas Telford Limited, London.
Houlsby, G.T.; Clarke, B.G. y Wroth, C.P. (1986). “Analysis of the unloding of a pressuremeter in sand”. Proceedings of the 2nd International
431
Symposium on Pressuremeter and its Marine Applications, ASTM SPT950, 245-262.
Houston, S. and Houston, W. (1997). “Collapsible soils engineering”. Unsaturated Soil Engineering Practice, Geotechnical Special Publication, ASCE proceedings of the 1997 1st Geo Institute Conference, Logan UT, USA,Part 68, 199-232
Hsiung, Y. (2003). “Theoretical elastic-plastic solution for laterally loaded piles” Journal of geotechnical an Geoenviromental Engineering. Technical Notes ASCE. pp. 475-480.
Hsiung, Y. (2003). “Theoretical Elastic-Plastic Solution for Laterally Loaded Piles”, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 129, No. 6, pp. 475-480.
Hsiung, Y. y Chen, Y. (1997). “Simplified Method for Analyzing Laterally Loaded Single Piles in Clays” Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 123, No. 11, November 1997, pp. 1018-1029
Hughes, J. (1982). “Interpretation of pressuremeter test for determination of elastic shear modulus”. Proc. EngngConf. Updating Subsurface
Hughes, J. y Robertson, P. (1985). “Full displacement pressuremeter testing in sand. Canadian Geotechnical Journal, 22, 298-307.
Hughes, J.; Wroth, C. y Windle, D. (1977). “Pressuremeter test in sands”. Geotechnique. Vol. 27 (4), pp. 455-477. En Yu (1990)
Il’ichev, V; Bagdasarov, Y. y Mamonov, V. (1984). “Determination of pile settlement under type II collapsibility soil conditions”. Osnovanija, Fundamenty ¡ Mekhanika Grunkov, Nº5, pp.14-18. Translated to Soil mechanic Foundation. Vol. 19, pp. 204-211.
Iriondo, M. (1990). Map of the South American plains, its present state. Quaternary of South America and Antarctic Peninsula. 6: 297-308. Balkema, The Netherlands. (de Zárate, 2003).
Iriondo, M. and Kröhling, D. (1997). The tropical loess. In: An, Z. and Zhou, W. (Eds.), Quaternary Geology, Proceedings of the 30th International Geological Congress, Beijing. 21: 61-77. (de Zárate, 2003).
Ismael, N. (2001). “Axial load tests on bored piles and pile groups in cemented sands”. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 127, Nº 9, September, pp. 766-773.
Jaeger, J. Y Cook (1976). Fundamentals of Rock Mechanics. Chapnan y Hall. En Yu, (2000)
432
Janbu, N. (1976). “Static bearing capacity of friction piles”, Proceedings, Sitx European Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol 12, pp. 479-482.
Jefferies, M. G. (1988). “Determination of horizontal geostatic stress in clay with self-bored pressuremeter”. Canadian Geotechnical Journal, 25, 559-573.
Jennings, J. E. y Knight, K. (1957). “The additional Settlement of Foundations Due to a Collapse of Structure of Sandy Soils on Wetting”. Proc. Of the 4º International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, London. Vol. 1, pp.316-319.
Juirnarongrit, T. y Ashford, S. (2006). “Soil-Pile Response to Blast-Induced Lateral Spreading. II: Analysis and Assessment of the p–y Method”. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 132, No. 2.
Kalashnikova, O. (1976). “Investigation of the Behavior of pile in Collapsible Soils Stabilized through a Leading Hole”, Osnovanija, Fundamently i Mekhanika Grunkov, Nº1, pp. 9-11. Translated to Soil Mechanics Foundation. Vol. 11, pp. 16-19.
Kim, B.; Kim, N.; Lee, W. y Kim, Y. (2004). “Experimental Load–Transfer Curves of Laterally Loaded Piles in Nak-Dong River Sand”, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 130, No. 4, April, pp. 416-425.
Kondner, R. L. (1963). ‘‘Hyperbolic stress–strain response: Cohesive soils’’, Journal of Soil Mechanics and Foundation Division, Nº1, Vol. 89, pp. 115–144.
Krahn, J. y Fredlund, D. (1983). “Variability in the Engineering Properties of Natural Soil Deposits”, Proceedings, Fourth International Conference on Applications of Statistics & Probability in Soil & Structural Engineering, Firenze, pp. 1017-1029.
Kratz de Oliveira, L. A., y Schnaid, F. (2000). ‘‘Development of a Krutov, V. (1984). “Design of pile foundation in type II collapsibility soils”.
Osnovanija, Fundamenty ¡ Mekhanika Grunkov, Nº2, pp.18-21. Translated to Soil mechanic Foundation. Vol. 19, pp. 76-92.
Krutov, V. I. and Tarasova, I. V. (1964). “A method for Determining the magnitude of the initial pressure for slumping soils”. Osnovanija, Fundamenty Mekhanika Grunkov, Nº 1, pp. 7-9. Translated to Soil Mechanics Foundations. Vol. 1, pp.12-17.
433
Küçükarslan, S. y Banerjee, P. (2004). “Inelastic Analysis of Pile–Soil Interaction”, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Nº 11, Vol. 130, November, pp. 1152-1157.
Kulhawy F. y Jackson, C. (1989). “Some observation on undrained side resistance of drilled shaft”. Proceedings, Foundation Engineering: Current principles and practices, ASCE, Vol. 2, pp. 1011-1025.
Kulhawy, F. (1991). “Drilled Shaft Foundations”, Foundation Engineering Handbook 2nd Edition, Fang H. (Ed.). Chapman&Hall, pp.537-552.
Kulhawy, F. (1992). ‘‘On the evaluation of soil properties’’, ASCE Geotechnical Special Publication Nº31, pp. 95–115.
Kulhawy, F. Phoon, K. (2002). “Observations on geotechnical reliability based design development in North America” Foundation Design Codes and Soil Investigation in view of International Harmonization and Performance. Tokyo, Japan. Balkema.
Kulhawy, F. Trautmann, C., Beech, J. O’Rourke, T., McGuire, W., Wood, W.A., y Capano, C. (1983). “Transmission line structure foundation for uplift compression loading” Rep. Nº El-2870, Electric Power Research Institute, Palo Alto California. En Zhang et al. (2005).
Kumar, S. y Lalvani, L. (2004).”Lateral load deflection response of drilles shaft in sand”. Journal of Institution of Engineers India. May. Vol. 1, 282-286.
Kwon, Y. Y Bang, H. (2000). “The finite element method. Using Matlab”. CRCPres. ISBN 0-8493-0096-7. New York, USA.
Lacasse, S. y Nadim, F. (1997). ‘‘Uncertainties in characterizing soil properties’’, Publication. Nº 201, Norwegian Geotechnical Institute, Oslo, Norway, pp. 49-75.
Ladanyi, B. (1963). “Evaluation of pressuremeter test in granular soils”. Preccedings of the 2nd Pan American Conference on Soil Mechanics, San Paulo, 1, 3-20.
Ladanyi, B. (1972). “In situ determination of undrained stress-strain behavior of sensitive clays with the pressuremeter”. Canadian Geotechnical Journal, 9(3) pp. 313-319.
Ladanyi, B. y Johnston, G. (1974). “Behaviour of circular footing and plate anchors embedded in permafrost”. Canadian geotechnical journal, Vol. 11, pp. 531-553. En Yu, 1993.
Ladd, C.; Moh, Z. y Gifford, D. (1971). “Statistical Analysis of Undrained Strength of Soft Bangkok Clay”, Proceedings, First International
434
Conference on Applications of Statistics & Probability to Soil & Structural Engineering, Hong Kong, pp. 313-328.
Lambe, T.W. y Witman, R. (1968). Soil Mechanics, John Wiley&Sons, New York.
Lashkaripoura, G. y Ajalloeian, R. (2003). “Determination of silica sand stiffness”. Engineering Geology. Elsevier Science, Vol.:68 pp. 225–236.
Lee Goh A. y Fahey, M. (1991). “Application of a 1-Dimensional cavity expansion model to pressuremeter and piezocone test in clay”. Research Report Nº. G1015 of The University of Western Australia. Department of Civil and Enviromental Engineering.
Leroueil, S. y Higth, D.W. (2003). “Behavior and Properties of Natural Soils and Soft Rocks, in Characteristics and Engineering Properties of Natural Soils”. Tan et al. Eds., Vol. 1, pp. 29-254. Balkema Publishers. En Claria (2003).
Levy, N.; Einav, I.; y Randolph, M. (2007). “Effect of Recent Load History on Laterally Loaded Piles in Normally Consolidated Clay”. International Jpurnal of Geomechanics. Volume 7, Issue 4, pp. 277-286
Lin, Z. and Wang, S. J. (1988). “Collapsibility and Deformation Characteristics of Deep Seated Loess in China”. Engineering Geology Nº 25,pp.271-282.
Ling, Z. y Liang, W. (1982). “Engineering Properties and Zoning of Loess and loess like in China”. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 19, pp.76-91.
Lo, Y. y McCabe, G. (1984). “Characterization of Indiana Soil Properties”, Probabilistic Characterization of Soil Properties: Bridge Between Theory & Practice, Eds. D. S. Bowles & H-Y. Ko, ASCE, Atlanta, pp. 106-118.
Lu, N. y Likos, J. (2004)“Unsatured soil mechanics”. John Wiley and Sons Inc.
Lukas, R.G.; LeClerc de Bussy B. (1976). “Pressuremeter and Laboratory Test Correlations for Clays”, Journal of the Geotechnical Engineering Division, Vol. 102, No. 9, pp. 945-962.
Lumb, P. (1966). “Variability of Natural Soils”, Canadian Geotechnical Journal, Nº 3, Vol. 2, May, pp. 74-97.
Lumb, P. (1971). “Precision & Accuracy of Soil Tests”, Proceedings, First International Conference on Applications of Statistics & Probability to Soil & Structural Engineering, Hong Kong, pp. 329-345.
435
Mair, R. J. y Wood, D. M. (1987). “Pressuremeter Testing, Methods and Interpretation”, CIRIA Report. Butterworths, London, Yu, H.S. (2000).
Massao Futai, M.; Almeida, M. y Silva Filho, F. (2000) “Pile collapse analyses using an elasto-plastic model”. International Conference on Geotechnical and Geological Engineering, Melbourn Australia, Session Piling and Foundation, pp. 73-78.
Mastilovic, Sreten y Krajcinovi, Dusan (2004). “Particle dynamics simulations of expansion of a cylindrical cavity within an infinite brittle medium”. Theoretical Applied Mechanics, Vol. 31, Nº 3-4, pp. 345–360.
Matlock, H y Reese, L. C. (1960). “Generalized solutions for laterally loaded piles” Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, Proc. Of the American Society of Civil Engineers. SM 5, pp 63-91.
Matlock, H. (1970). “Correlations for design of laterally loaded piles in soft clay”. Second Annual Offfshore Technology Conference, Paper Nº 1204, Vol. 1, pp. 577-588.
Matlock, H. y Reese, L. (1960). “Generalized Solutions for Laterally Loaded Piles”, Journal of the Soils Mechanics and Foundation Division. ASCE. (SM5), October 1960, pp. 63-91.
Matsuo, M. y Asaoka, A.(1977). “Probability Models of Undrained Strength of Marine Clay Layer”, Soils & Foundations, Nº 17, Vol 3, Sep, pp. 53
Matsuo, M. y Kuroda, K. (1974). “Probabilistic Approach to Design of Embankments”, Soils and Foundations, Nº 14, Vol. 2, Jun, pp. 1-17.
Mattes, N. S. y Poulos, H. G. (1969).”Settlement of single Compressible Pile”, Journal of Soils Mechanics and Foundation Division ASCE. Vol. 95 (SM1), pp. 189-207.
Mayne, P.W. y Schneider, J.A. (2001). “Evaluating axial drilled shaft response by seismic cone”. Foundations & Ground Improvement, GSP 113,ASCE, Reston/VA, pp.655-669
Mazen E. Adib (2001). “Load test on prestressed precast concrete and timber piles”, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Nº 12, Vol. 127, December, pp. 1043-1050
McClelland, B. (1974). “Design of deep penetration piles for ocean structures”. Journal of Geotechnical Enginnering Division, American Society of Civil Engineering, Vol.100 Nº GT3, pp. 197-228.
McClelland, B. y Focht, J. A. (1958). “Soil modulus for laterally loaded piles” Transaction, American Society of Civil Engineers. Vol. 123, pp. 1049-1063.
436
McCormack, D. y Wilding, L.(1979). “Soil Properties Influencing Strength of Canfield & Geeburg Soils”, Journal of Soil Science Society of America, Nº 43, Vol. 1, Jan – Feb, pp.167-173.
Menard, L. (1956). “Soil testing apparatus”. United States Patent Office. Patent: 2957341-1960.
Ménard, L.; Gambin, M.; Bourdon, G. (1969). “Méthode générale de calcul d’un rideau ou pieu sollicite horizontalement en fonction des résultats pressiometriques (in French), Sols/Soils vol. 1, No. 20/23, pp 16–28, en Bouafía (2007)
Meyerhof, G.G.(1976), “Bearing Capacity and Settlement of Pile Foundations,” Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 102, No. GT3, pp. 119-126.
Milovic, D.; Stevanovic, S. and Koprivica, E. (1981). Settlements of high buildings founded on loess. Proceeding of the Tenth International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Stockholm, Sweden.
Mitchell, J. K. (1976). “Fundamentals of soil Behavior”. John Wiley & Sons, Inc., New York.
Mitchell, J. K. (1993). Fundamentals of Soil Behavior. Second Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York.
Moll, L. L y Rocca, R. (1991). “Properties of loess in the center of Argentina”. IX Panam. Conf. On S.M. and F.E chile, Vol. 1, pp. 1-13.
Monnet, J. (2007). “Numerical validation of an elastoplastic formulation of the conventional limit pressure measured with the pressuremeter test in cohesive soil”. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental engineering. Vol. 133, Nº9. pp. 1-9
Monnet, J. y Allagnat, D. (2006). “Interpretation of Pressuremeter Results for Design of a Diaphragm Wall”. Geotechnical Testing Journal, Vol. 29, No. 2, pp. 1-7.
Moore, H. E. (1967). “The engineering properties of the silt soil, Snake River Canyon, State of Washington”. U.S. Army Engineer District Walla Walla, Corp of Engineers, USA, pp.31, 118 Charts.
Mortensen, D. (1993). “Safety requirement for foundation structure determined by economical considerations”. International Symposium on Limit State Design in Geotechnical Engineering. DanishGeotechnical Institute, Copenhagen, pp. 683-686.
437
Murad Abu-Farsakh y Hani H. (2004). “Assessment of Direct Cone Penetration Test Methods for Predicting the Ultimate Capacity of Friction Driven Piles”, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Nº 9,Vol. 130, September, pp. 935-944.
Murchison, J. Y O’Neill, M. (1984). “Evaluation of p-y relationships in cohesionless soils”. Analysis and Design of pile Foundation, American Society of Civil Engineers, J. R. Meyer, ed., pp. 174-191.
Murtaza, G. (1978), “The time dependent behaviour of single piles and pile bent under lateral loads in cohesive soils”, Ph. D. Thesis, Rookee, University, Rookee, U.P., India.
Mustafaev, A. (1967). “Infiltration and subsidence processes in loess soil”. Proc. of the 3º Asian Regional Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Moscu, URSS. Vol 2.2, Session 4/24, pp. 145
Nadeo, J. R. y Videla, E. P. (1975). “Comportamiento de Pilotes en Suelos Colapsables”, Proc. Of 5º Conference Panamerican of Soils Mechanics and Foundation Engineering, Buenos Aires, Argentina. Vol. V, pp. 303-312.
Norris, G. (1986). ‘‘Theoretically based BEF laterally loaded pile analysis’’, Numerical Methods in Offshore Piling 3rd International Conference, NAVTES, pp. 361–386.
Nuñez E., Micucci C.A., Vardé O.A., Bolognesi A.J.L. y Moretto O. (1970). “Contribución al conocimiento de los suelos loessicos”, II Reunión Argentina de Mecánica de Suelos e Ingeniería de Fundaciones, Vol.1, pp 10.
Nutt, N. (1993). “Development of the cone pressuremeter”. Ph. D. Thesis. University of Oxford. St. Catherine’s College. 1993.
Nutt, N. Y Houlby, G. (1991). “Calibration test on the cone pressuremeter in carbonate sand”. Elsevier Science Publishing Company, Inc. pp. 265-276
Nutt, N. Y Houlby, G. (1995). “Time dependent behaviour of sand from pressuremeter tests”. The pressuremeter and its news avenues, Balkema Rotterdam.
O´Neil, M y Reese, L. (1999). “Drilled shafts: construction procedures and design methods”. US. Department of Transportation, Federal Higtway Administration. Publication Nº FHWA-IF-99-025.
O’Neill, M. (1986). “Reliability of Pile Capacity Assessment by CPT in Overconsolidated Clay”, en Use of In Situ Test in Geotechnical
438
Engineering, Clemence S. (Ed.). ASCE Geotechnical Special Publication Nº6, pp.237-257.
Oldecop, L.; Alonso, A. (2004). Testing Rockfill Under Relative Humidity Control. Simposio Iberoamericano de Ingeniería Geoambiental 2007 Córdoba Argentina.
Oteo, C. (1980). “Geotécia y cimientos III”. Editado por J.A. Gimenez Salas. Ed. Rueda Madrid.
Palmer, A. y Mitchelll, R. (1971). “Plane strain expansion of cilindrical cavity in clay”. Proceedings of the Roscoe Memorial Symposium, Cambridge, 588-599. En Yu, 2000.
Palmer, L. Thompson J. (1948). “The Earth pressure and deflection along the embedded length of pile subjected to lateral thrust”. Proccedings Second International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineeering, Rotterdam, Holland, Vol. V, pp 156-161.
Panario, D., Gutiérrez, O. (1999). The continental Uruguayan Cenozoic: an overview. Quaternary International 62, 75–84. (de Zárate, 2003).
Penumadu, D. y Chameau, J. (1997). “Strain rate effect in model pressuremeter testing”. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. Vol. 123, Nro. 11, pp. 1051 – 1059.
Pereira, J.; Dubujet, P. y Wong, H. (2003). “Numerical modeling of unsaturated soils in a pressuremeter test”. 16th ASCE Engineering Mechanics Conference July 16-18, 2003, University of Washington, Seattle.
Phoon, K. (1995). “Reliability based design of foundation for transmission line structure”. PhD. Thesis. Faculty of the Graduate School of Cornell University.
Phoon, K. (2004). “General non-Gaussian probability models for First-Order Reliability Method (FORM): A state-of-the-art report” ICG Report 0042-4 (NGI Report 20031091-4), International Centre for Geohazards, Oslo.
Phoon, K. K.; Kulhawy, F. H.; Grigoriu, M. D. (2000). “Reliability-based design for transmission line structure foundations”, Computers and Geotechnics Vol. 26, pp.169-185.
Pinto, P.E.; Nuti, C. (1980). “Analisi sísmica delle structture fondate su pali”, Istituto di Scienza e Tecnica delle Costruzioni. Università di Roma.
439
Polanski, J. (1963). “Estratigrafía, Neotectónica y Geomorfología del Pleistoceno pedemontano entre los ríos Diamante y Mendoza”. Asociación Geológica Argentina, Revista XVII (3-4): 127-349. (de Zárate, 2003).
Popescu, R.; Prevost, J. H. & Deodatis, G. (1997). “Effects of spatial variability on soil liquefaction: some design recommendations”,Geotechnique, Vol. 47, No. 5, pp.1019-1036.
Poulos H. (1999). “Approximate computer analysis of pile groups subjected to loads and ground movements”, Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech., Vol. 23, pp. 1021-1041.
Poulos H.G. (1985). “Ultimate lateral pile capacity in two layer soil”. Geotechnical Engineering, Vol. 16, 25-37
Poulos, H. G. (1971). “Behavior of laterally loaded piles: I single piles” Journal of the soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, Vol 97, No. SM5.
Poulos, H. y Davis, E. (1980) Pile foundation analysis and design. John Wiley & Sons, Inc., New York, N. Y.
Prakash, S. and Sharma, H., (1990). “Pile Foundation in Engineering Practice”. John Wiley & Sons, Inc., New York.
Prakash, S.; Ranjan, G. y Murtaza, G. (1979). “Time dependent behavior of piles under lateral load”, Sixth Panamerican conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Lima Perú. Vol. II, pp. 283
Prapaharan, S.; Chameau, J. L.; Altschaeffl, A. G.; Holtz, R. D. (1990). “Effect of Disturbance on Pressuremeter Results in Clays”, Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 116, No. 1, pp. 35-53.
Prevost, J. H. y Hoeg, K. (1975). “Análisis of ressuremeter in strain softening soil”. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE 101 (GT8), 717-732, en Yu, H.S. 2000.
Quintana Crespo, E. (2005). “Relación entre las propiedades geotécnicas y los componentes puzolánicos de los sedimentos pampeanos”. Tesis Doctoral. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Ciencias Exáctas Físicas y Naturales.
Rackwitz, R. y Flessler, B. (1978). “Structural reliability under combined random load sequences”, Computers and Structures, march 1978, pp. 489-494.
Raes, P. E. (1936). Theory of lateral bearing capacity of piles”. Proc. Int. Conf. Soil Mech. (Cambridge, Mass.), pp. 1-166.
440
Randolph, M. y Wroth, C. P. (1978). “Analysis of Deformation of Vertically Loaded Piles”, Journal of Geotechnical Engineering Division. ASCE Vol. 104 (GT12). Dec. 1978, pp.1465-1488.
Randolph, M. y Wroth, C. P. (1979). “An analitical solution for the consolidation around a driven pile. International Journal for numerical and Analytical Methods in Geomechanics, Vol. 3, pp. 217-229
Ratnam, S., Soga K., and Whittle, R. (2005). “A field permeability measurement technique using a conventional self-boring pressuremeter” Geotechnique 55, Nº. 7, 527–537
Ravena, N. y Rivas, M. (2005). “Comportamiento de pilotes sometidos a cargas horizontales en suelos loessicos”. Trabajo Final presentado para alcanzar el grado de Ingeniero Civil de la Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales de la Universidad Nacional de Córdoba
Redolfi, E. (1982). “Determinación Rápida de la Tensión de Fluencia en Suelos Loessicos”. Boletín de Información del Laboratorio de Carreteras y Geotécnia. Madrid, Nº 151, pp.3-8.
Redolfi, E. R. (1990). “Comportamiento de Pilotes en Suelos Colapsables”, Tesis doctoral presentada en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid de la Universidad Politécnica de Madrid.
Redolfi, E. R. (1993). “Comportamiento de Pilotes en Suelos Colapsables”, Tesis doctoral presentada en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid de la Universidad Politécnica de Madrid. Ed. Colegio de Ingenieros de Camonos, Canales y Puertos.
Redolfi, E. y Zeballos, M. (1996). “Estimación de superficies de estado en suelos loéssicos”. Encuentro de Geotécnicos Argentinos. Agosto 1996. Córdoba, Argentina.
Reese, L. (1964). “Load versus Settlement for an Axially Loaded Pile”, Proc. Of the Symposium on Bearing Capacity of Piles. Part 2. Held at the Central Building Research Inst. Rookee, India, pp.19-38.
Reese, L. (1975). “Fiel testing and analysis of laterall loaded piles in stiff clay”. Proccedings, Seventh Offshore Tecnology Conference, Paper N OTFC 2312. Houston, TX.
Reese, L. C. (1956). “Non-Dimensional solution for laterally loaded piles with soil modulus assumed proportional to deep.” Proc., Eighth Texas Conf. On soil Mechanics and Foundation Eng., Special Publ. Nº 29, Bur. Of Eng. Res., The Univ. of Texas, Austin, Tex., September.
441
Reese, L. y O’Neil, M. (1989). “New design method for drilled shaft from common soil and rock test”. Proccedings, Foundation Engineering: Current Principles and Practice, American Society of Civil Engineers, Vol. 2, pp.1026-1039.
Reese, L. y Welch, R. (1975). “Lateral loading of deep foundation in stiff clay”. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 101. Nº GT July, pp. 633-649.
Reese, L.; Cox, W. y Koop, F. (1974). “Analysis of laterally loaded piles in sand”. Proceeding, Fifth Annual Offshore Technology Conference, Paper Nº OTFC 2312, Houston, TX,pp.473-483.
Reese, L.; Hudson, B. y Vijayvergiya, B. (1969). “An investigation of the interaction between bored piles and soil”. Proc. Of the 7º International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Mexico, Mexico. Vol. 11, pp.211-215.
Reese, L.; Isenhower, W.; Wang, S. (2005). “Analysis and Design of Shallow and Deep Foundations”. John Wiley and Sons. New York. ISBN: 978-0-471-43159-6
Reginatto A. (1971) “Standard Penetration Test in collapsible soils”. IV Pan American Conference on Soil Mechanics and Foundation. Engineering, Puerto Rico. Vol. II, pp. 77-84.
Reginatto, A. (1970). “Suelos colapsibles - Predicción de la Susceptibilidad al Colapso”. 2º Reunión Argentina de Mecánica de Suelos e Ingeniería de Fundaciones. Córdoba, Argentina.
Reglamento INPRES-CIRSOC 103, (1991). “Normas Argentinas para las Construcciones Sismorresistentes”.
Renoud-Lias, B. (1978). “Etude du pressiomètre en milieu pulvérulent”. Thèse de Doctorat, Université de Grenoble, France. En Fawaz et al. (2002)
Rétháti, L. (1988). “Probabilistic Solutions in Geotechnics”, Elsevier, Amsterdam, pp. 451.
Rinaldi, V. A. y Claria, J. J. (1999). “Low Strain Dynamic Behavior of a Collapsible Soil”. XI Panamerican Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Foz de Iguazu, Brazil. Vol. 2, pp. 835 – 841.
Rinaldi, V. y Capdevila, J. (2006). “Effect of Cement and Saturation on the Stress Strain Behavior of a Silty Clay”. Unsaturated Soil Conferences, Arizona, USA (In press) CAREFREE ASCE Vol. 1 pp.1157 – 1168
442
Rinaldi, V.; Claria, J. y Capdevila, J. (2007). “Consideraciones experimentales a nivel microestructural en la generación de modelos constitutivos para suelos loéssicos parcialmente cementados” Mecánica Computacional. AMCA. Vol. XXVI, ISSN 1666-6070 pp. 2832 - 2849.
Rinaldi, V.; Claria, J. y Santamarina, J. (2001). The small-strain shear modulus (Gmax) of Argentinean loess. Proceedings of the Fifteenth International Conference of Soil Mechanics Conference of Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. 1: 495-499.
Rinaldi, V.A., Santamarina, J. C. y Redolfi, E. (1998). “Characterization of Collapsible Soils With Combined Geophysical and Penetration Testing”. Symposium In-Situ Characterization of Soils, Atlanta USA. Vol. 1, pp. 581-588.
Robinson, K. (1979). “Horizontal subgrade reaction estimated from lateral loading Tests on timber piles”. Behavior of Deep Foundations, ASTM STP 670, Raymond Lundgren, ed. American Society for Testing and Materiales, pp.520-536.
Rocca, R. (1985). Review of engineering properties of loess. CE 299 Report. University of California, Berkeley.
Rocca, R. (2002). “Cálculo del asentamiento por colapso en suelos loessicos de Córdoba”. Memorias del XVI Congreso Argentino de Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotécnica (XVI CAMSIG).
Rocca, R. y Quintana Crespo, E. (1997). “La Gestión de la Información Geotécnica de la Ciudad de Córdoba”, GT’97 Congreso Argentino de Ingeniería Geotécnica, Sesión VII: Exploración de Suelos y Zonificación Geotécnica, pp. 1-16.
Rocca, R.; Redolfi, E. y Terzariol, R. (2006). “Características geotécnicas de los loess de argentina”. Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 6(2) 149-166
Rocca, R; Quintana Crespo, E. y Goio, M. (1994). “Propiedades Geotécnicas de los suelos de la ciudad de Córdoba”. Universidad Nacional de Córdoba FCEFyN, Consejo de Investigaciones Científicas y tecnológicas de la Provincia de Córdoba sub. Nº:2913/93 Res.:923/93 O.P.D.: 064/93.
Rodriguez Ortiz, J. Gesta, J. y Oto Mazo, C. (1982). “Curso aplicado de cimentaciones”. Colegio Oficial de Arquitectos de Madrid.
443
Rollins, K.; Jorgensen, S. y Ross, T. (1998). Optimum moisture content for dynamic compaction of collapsible soils. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 124: 699
Rollins, K.; Rollins, R.; Smith, T.; Beckwith, G. (1994). “Identification and Characterization of Collapsible Gravels”, Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 120, No. 3, pp. 528-542.
Roscoe, K. y Burland, J. (1968). On generalised stree strain behaviour of wet clay. En Wood, 1991
Rosenblueth, E. (1975). “Point estimates for probability moments”. Proceeding of Natural Academy of Science. USA, Vol. 72 Nº10.
Rowe, P.W. (1956). “The single pile subjected to horizontal force.” Géotechnique, The International Journal of Soil Mechanics, Vol. VI, Nº 2, pp. 70-85.
Rowe, R. y Kack, G. (1983). “A theoretical examination of settlements induced by tunelling: four case histories”. Canadian Geotechnical Journal, 20(2) 299-314.
Sagaseta, C. (1986). “Carga vertical, capacidad Portante”, Curso sobre Pilotaje y Cimentaciones Profundas, CEDEX, MOPU, Madrid.
Salgado, R.; Mitchell, J. Jamiolkowski, M. (1997). “Cavity expansion and penetration resistance in sand”. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. Vol. 123, Nro. 4, pp. 344 – 354.
Santamarina, J.; Klein, K. y Fam, M. (2001). Soils and Waves, J. Wiley and Sons, Chichester, UK, 488 p.
Sayago, J.M. (1995). The Argentinian neotropical loess: an overview. Quaternary Science Reviews. PERGAMON. 14: 755–766.
Schnaid, F. (1990). “A study of the cone-pressuremeter test in sand”. Ph. D. Thesis. University of Oxford. St. Magdalen’s College. 1990.
Schnaid, F.; Houlsby, G. (1990). “Calibration chamber test of the cone pressuremeter in sand”. Pressuremeters, Thomas Telford Limited, London.
Schnaid, F.; Houlsby, G. (1992). “Measurement of the properties of sand in a calibration chamber by the cone pressuremter test”. Geotechnique, 42,
Schnaid, F; Kratz de Oliveira, L.; y Gehling, Wai Y. (2004). ”Unsaturated Constitutive Surfaces from Pressuremeter Tests”Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 130, No. 2, February 1, pp.174-185.
444
Schofield, A. Y Wroth, C. (1968). Critical State soil mechanics. McGraw-Hill, England. En Wood 1991.
Schultze, E. (1971). “Frequency Distributions & Correlations of Soil Properties”, Proceedings, First International Conference on Applications of Statistics & Probability to Soil & Structural Engineering, Hong Kong, pp. 371-387.
Schultze, E. (1975) “Some Aspects Concerning the Application of Statistics and Probability to Foundation Structures”, Proceedings, Second International Conference on Applications of Statistics & Probability in Soil & Structural Engineering Vol 2, Aachen, pp. 457-494.
Scott, R. (1980). “Analysis of centrifuge pile test: Simulation of driving” Research Report. OSAPR Proyect 13, American Petroleum Institute, Washington, DC, en Byung Tak Kim, et al. (2004).
Seed, H.B.; Mitchell, J.K. and Chan C. K. (1960). “The strength of compacted Cohesive Soil”. Research Conference on Shear Strength of cohesive soil, ASCE, University of Colorado, Boulder, Colorado pp. 877-964.
Shen, W. Y. and Teh, C. I. (2004). “Analysis of laterally loaded piles in soil with stiffness increasing with depth” Journal of Geotechnical an Geoenvironmental Engineering. Vol. 130, Nº 8, pp. 878-882.
Silvestri V. (2001). “Interpretation of pressuremeter tests in sand”. Canadian Geotechnical Journal, Vol.: 38, pp. 1155–1165.
Silvestri, V. (2003). “Assessment of self-boring pressuremeter test in sensitive clay”. Canadian Geotechnical Journal, Vol.: 40, pp. 362–387.
Silvestri, V. (2004). “Disturbance effects in pressuremeter tests in clay”. Canadian Geotechnical Journal, Vol.: 41, pp. 738–759.
Silvestri, V. y Diab, R. (2001). “ Stress distributions and paths in clays during pressuremeter tests”. Canadian Geotechnical Journal, Vol.: 38, pp. 542–552.
Skempton, A. W. (1953), “The colloidal "activity" of clays,” Proceedings, 3rd International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Zurich, Vol.1, pp 57-61.
Slack, D y Walker, J. (1970). “Deflection of Shallow pier Foundation” Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, Proc. Of the American Society of Civil Engineers. SM 4, pp. 1143-1157.
445
Smith, T. D.; Rollins K. M. (1997). “Pressuremeter Testing in Arid Collapsible Soils”, Geotechnical Testing Journal, Vol. 20, No 1, pp. 12-16.
Spiegel, M. (1975). “Probabilidad y Estadística”. Ed. McGraw-Hill, ISBN 970-10-2098-7, Nov.1998.
Spillers, W. R. and Stoll, R. D. (1964). “Lateral response of piles” Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, Vol 90, No. SM6, pp. 1-9.
Tadepalli, R. (1990). “Study of collapse behavior during inundation”. M. Sc. Thesis, University of Saskatchewan, Saskatoon, Sask. Canada, 276pp.
Tandjiria, V The C.; Low B. (2000). “Reliability analysis of laterally loaded piles using response surface methods”, Structural Safety, Vol. 22, pp. 335-355.
Tandjiria, V The C.; Low B. (2000). “Reliability analysis of laterally loaded piles using response surface methods”, Structural Safety, Vol. 22, pp. 335-355.
Tang, W. (1997). “Correlation, Multiple RV’s, and System Reliability”, en Probabilistic Methods in Geotechnical Engineering, Fenton G. (Ed), ASCE GeoLogan’97 Conference, Logan, Utah, pp. 39-50.
Teruggi, M. (1955). “Algunas observaciones microscópicas sobre vidrio volcánico ópalos orgánicos en sedimentos pampeanos”. Museo de La Plata, Nº V pp. 17-26.
Teruggi, M. E. (1957). “ The nature and Origin of Argentinean Loess”. Journal of Sed. Petrol. 27, pp. 323-332.
Teruggi, M.E. y Imbellone, P.A. (1992). Loess deposits and palaeosols of the Argentine Pampa. Occasional Paper for the Department of Geography. University of Leicester. Nº 23: 6-11.
Terzaghi, K. (1955). “Evaluation of Coefficients of Subgrade Reaction”. Geotechnique, Vol. 5, No. 4, pp. 297-326.
Terzaghi, K. y Peck, R. (1967). “Soil mechanics in engineering practice”, 2ndTerzagui, K. y Peck, R. (1948). “Soil mechanocs in engineering practice”. Ed.Terzariol, R. y Abbona, P. (1992). “Interacción Suelo Estructura para el
Diseño de Cañerías Enterradas en Suelos Loéssicos”, Consejo de Investigaciones Científicas y Tecnológicas de la Provincia de Córdoba-Argentina. Proy. 2543/92, pp. 1-58.
Terzariol, R.; Ravenna, N. y Rivas, M. (2006). “Determinación del coeficiente de reacción horizontal para el diseño de pilotes en suelos colapsables”.
446
XVI Congreso Argentino de Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotécnica (XVI CAMSIG), Septiembre, San Juan, Argentina.
Terzariol, R.; Ravenna, N. y Rivas, M. (2006). “Pilotes sometidos a solicitaciones laterales en suelos loéssicos de la Republica Argentina”. XII COBRAMSEG 2006, Agosto, Curitiva, Brasil.
Timoshenko, S. (1930). “Strength of materials”, Part II, D. Van Nostrand Co., Inc., New York.
Touma F. y Reese, L (1974). “Behavior of bored piles in Sand”. Journal of the Geotechnical Engineering Division, American Society of Civil Engineers, Vol. 100 Nº GT7, pp. 749-761.
Towsend, F. Anderson B. Rahelison, L. (2001). Evaluation of FEMengineering parameters from in situ tests “. Florida Department of transportation RPWO – 14.
United State Army Corp of Engineering, USACE (1991). “Design of Pile Foundations” Engineer Manual. EM 1110-2-2906 pp. 4-10.
United State Army Corp of Engineering, USACE (1993). “Design of Pile Foundations” Engineer Manual-Actualization. EM 1110-2-2906 pp. 4-10.
United State Army Corp of Engineering, USACE (1997). Introduction to probability and reliability methods for use in Geotechnical Engineering. ETL 1110-2-547
Vanmarcke, E. (1977). “Probabilistic Modeling of Soil Profiles”, Journal of Geotechnical Engineering Division (ASCE), Nº 103, Vol.11, Nov, pp.1227-1246.
Vesic, A. (1972). “Expansion of cavities in infinite soil mass”. Journal if the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, 98, 265-290, en Schnaid, 1990.
Vesic, A.B. (1962). “Bending of beams resting on isotropic elastic solid”. ASCE Journal of Engineering Mechanics Division, Vol. 87, pp. 55-53.
Vessic, A. (1977). “Design of pile foundation”. National Cooperative Highway Research Program Synthesis of Practice Nº 42. Transportation Research Board, Washington, D.C.
Vijayvergiya, V. N., and Focht, J. A. (1972). “A new way to predict the capacity of piles in clay.” 4th Annual Offshore Technology Conference, Houston, Texas, Vol. 2, pp. 865-874.
Wang, Y. y O´Rourke, D. (2007). “Interpretation of Secant Shear Modulus Degradation Characteristics from Pressuremeter Tests”. Journal of
447
Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 133, Issue 12, pp. 1556-1566 (December 2007)
Wenbing Yu*, Yuanming Lai, Yuanlin Zhu, Haipeng Li, Jianming Zhang, Xuefu Zhang, Shujuan Zhang (2002). “In situ determination of mechanical properties of frozen soils with the pressuremeter”. Cold Regions Science and Technology Elsevier Science, Vol.:34, pp. 179–189.
Wesselink, B.; Murff, J.; Randolph, M.; Nunez, I. y Hyden, A. (1988). ‘‘Analysis of centrifuge model test data from laterally loaded piles in calcareous sand’’, Engineering for calcareous sediments, Vol. 1, Balkema, Rotterdam, The Netherlands, pp. 261–270.
Whitman, R. (1984). “Evaluating calculated risk in geotechnical engineering”, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Nº110, Feb. pp. 145-188.
Wilson, S. D. y Hilts, D. E. (1967). “How to determine lateral load capacity of piles”. Wood preserving News, pp. 12-17.
Winkler, E. (1867). “Die Lehre Von Elastizitat and Festigkeit, p. 182, Prague.
Withers, N.; Howie, J. Hughes, J. Y Robertson P. (1989). Perfomance an analysis of cone pressuremeter test in sands. Geotechnique, Vol 39, pp. 433-454. En Yu, 1993.
Wood, M. D. (1991). “Soil behaviour and critical state soil mechanics”. Cambridge University Press. England.
Wroth, C. (1982). “British experience with the selfboring pressuremeter”. Proc. 1st Symp. Pressuremeter and its Marine Applications, Paris. 143-164
Yang, Z y Jeremil, B. (2002). “Numerical analysis of pile behavior under lateral loads in layered elastic–plastic soils”, Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech., No 26, pp. 1385–1406.
Yao, M. (1996). “A study of the effect of length to diameter ratio on the results of pressuremeter tests”. Ms. Cs. Thesis. University of Oxford. Wolfson College. 1990.
Yu, H. (1990). “Cavity expansion theory and its application to the analysis of pressuremeters”. ”. Ph. D. Thesis. University of Oxford. St. Anne’s College. 1990.
Yu, H. (1993). “Cavity expansion en heavily OC clays under fully drained loading conditions”. Unpublished notes. The university of Newcastle. NSW 2308, Australia. En Yu, 2000.
448
Yu, H. (2000). “Cavity expansion theory in geomechanics”. Kluwer Academic Publishers.
Yu, H. y Carter, J. (2002). “Rigorous Similarity Solutions for Cavity Expansion in Cohesive-Frictional Soils”. The International Journal of Geomechanics, Vol. 2, Number 2, 233–258.
Yu, H. y Collins I. (1998). “Analisys of self-bnoring pressuremeter test In overconsolidated clays”. Getechnique, 42(2), 689-693. En Yu, H.S. (2000).
Yu, H. y Houlsby, G (1991). “Finite cavity expasion in dilatant soil: Loading analysis”. Geotechnique, Vol. 41, pp. 173-183. En Yu, 1993.
Yu, H. y Houlsby, G. (1990). “A new finite element formulation for one dimensional analysis of elastic plastic materials”. Computers and Geotechnics. Vol. 9, pp.225-241.
Yu, H. y Mitchell, J. (1998). “Analisis of cone resistance: review of methods”. Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, ASCE, 124 (2), 140-149.
Yu, H.; Schnaid, F. y Collins, I. (1996). “Analysis of cone pressuremeter test in sands”. Journal of Geotechnical engineering, August, Pp 623-631.
Yu, W.; Lai, Y.; Zhu, Y.; Li, H.; Zhang, J.; Zhang, X.y Zhang, S. (2002). “In situ determination of mechanical properties of frozen soils with the pressuremeter”. Cold Regions Science and Technology Vol. 34 pp. 179– 189
Yun-mei Hsiung (2003). “Theoretical Elastic-Plastic solution for laterally loaded Piles” Journal of Geotechnical an Geoenvironmental Engineering. Vol. 129, Nº 5, pp. 475-481
Yun-mei Hsiung and Ya-ling Chen, (1997). “Simplified Method for Analysing Laterally Loaded Single Piles in Clays” Journal of Geotechnical an Geoenvironmental Engineering. Vol. 113, Nº 11, pp. 1018-1029.
Zárate, M.A. (2003). Loess of southern South America. Quaternary Science Reviews. PERGAMON. 22: 1987-2006.
Zeballos, M. y Redolfi, E. (1996). “Estimación de superficies de estado en suelos loéssicos”. Encuentro de Geotécnicos Argentinos. Agosto 1996. Córdoba, Argentina.
Zeballos, M.; Redolfi, E. y Blundo, M. (1997). Estimación de asentamientos inducidos por variaciones del nivel freático. Proceedings of the “Encuentro de Geotécnicos Argentinos.” Noviembre 1997. Córdoba, Argentina.
449
Zeevaert, L. (1973). “Foundation engineering for difficult subsoil conditions”. Ed. Van Nostrand Reinhold Company, New York.
Zhang, L.; Silva, F. y Grismala, R. (2005). “Ultimate Lateral Resistance to Piles in Cohesionless Soils”. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. ASCE. Vol. 131, No. 1, January 1.
Zhaohui Yang y Boris Jeremic, (2002). “Numerical análisis of pile behaviour under lateral loads in layered elastic plastic soils”. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics , 26: 1385-1406
Zhaohui Yang y Boris Jeremic, (2005). “Study of Soil Layering Effects on Lateral Loading Behavior of Piles”. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 131, No. 6, June, 762-770
Zhu H. y Chang, M. (2002) “Load Transfer Curves along Bored Piles Considering Modulus Degradation”, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Nº 9, Vol. 128, September, pp. 764-774.
Zur, A. y Wiseman, G. (1973). “A Study of Collapse Phenomena of an Undisturbed Loess”. Proc. Of the 8º International Conference on Soil Mechanics an Foundation Engineering, Moscú, URSS. Vol. 2.2, Session 4/43, pp.265-268.