tese de doutorado suportabilidade mecÂnica e vida …
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
TESE DE DOUTORADO
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE
TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE
ENERGIZAÇÃO E DE CURTO CIRCUITO
RONALDO GUIMARÃES
OUTUBRO, 2013
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE
ENERGIZAÇÃO E DE CURTO CIRCUITO
Tese submetida à Universidade Federal de Uberlândia por Ronaldo Guimarães como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de Doutor em Ciências.
Banca Examinadora:
Antônio Carlos Delaiba, Dr. - Orientador - (UFU)
Cícero Couto de Moraes, Dr. - (Escola Politécnica - USP/SP)
Ana Cláudia de Azevedo, Dr. - (IFMT – Cuiabá/MT)
José Carlos de Oliveira, PhD. - (UFU)
Carlos Eduardo Tavares, Dr. - (UFU)
_______________________________________ Antônio Carlos Delaiba
Orientador
Edgard Afonso Lamounier Júnior Coordenador do Curso de Pós-
Graduação
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus pais, Osmar (em
memória) e Darcy (em memória), ao meu irmão
Wainer, à minha cunhada Márcia, aos meus sogros
Elcio (em memória) e Guiomar e à minha esposa
Marta, pela compreensão e incentivo dedicados a
mim para a realização deste trabalho e pela
compreensão nos momentos ausentes.
AGRADECIMENTOS
Ao professor Antônio Carlos Delaiba meus sinceros agradecimentos pelo
apoio, paciência, incentivo e colaboração durante esta intensa convivência
profissional. Agradeço também, pela amizade e confiança dispensada, que, com
toda certeza, estão além da conclusão do curso de doutorado.
Ao professor José Carlos de Oliveira pelos conhecimentos a mim
transmitidos, juntamente com toda a paciência e apoio no desenvolvimento e
compreensão sobre o assunto aqui estudado.
Ao professor Domingo Alves Rade pelo tempo a mim dispensado, em seus
ensinamentos sobre elementos finitos e conceitos de engenharia mecânica, além de
todo o apoio para a obtenção de referências bibliográficas, indispensáveis para a
conclusão do trabalho.
Ao professor Hercio Cândido de Queiroz pelo tempo a mim dispensado,
nas atividades de laboratório e em seus ensinamentos sobre estruturas de vigas,
indispensáveis para a conclusão do trabalho.
Aos amigos e companheiros de projeto, Elise Saraiva e Arnaldo José
Pereira Rosentino Júnior pelas conversas e discussões sobre os assuntos
relacionados ao tema dessa tese, e que foram fundamentais para o desenvolvimento
da mesma.
Aos amigos: Larissa, Lucas, Paulo César e Afonso pelo companheirismo e
importante apoio que me deram durante os trabalhos.
Aos demais amigos, colegas e professores, que apesar de não terem sido
citados aqui, também estão presentes nestes agradecimentos.
À Cinara Fagundes P. Mattos pela presteza nos encaminhamentos junto à
secretaria da pós-graduação.
À Chesf , que através do Projeto de P&D “Estresse Eletromecânico em
Transformadores Causado pelas Altas Correntes de Energização (“Inrush”) e de
Curtos-Circuitos “Passantes”, contribuiu de forma significativa para o
desenvolvimento desta tese.
À CAPES pelo apoio financeiro.
De quem e de que, de fato, posso dizer "conheço
isso"? Este coração, em mim, posso experimentá-lo
e julgo que ele existe. Este mundo, posso tocá-lo e
julgo ainda que ele existe. Para aí toda a minha
ciência. O resto é construção.
(Albert Camus)
RESUMO
Transformadores de potência são dispositivos essenciais aos sistemas elétricos e
constituem-se num dos seus componentes de maior custo. Entretanto, verifica-se
ainda, grandes carências e lacunas a serem exploradas quando se trata do estudo
dos efeitos danosos ocorridos em seus enrolamentos em função dos elevados
esforços eletromecânicos internos. Dentre elas, destaca-se a escassez de trabalhos
que abordam temas voltados para a obtenção de curvas de suportabilidade
mecânica de enrolamentos de transformadores. Neste sentido, esta tese tem por
objetivo propor uma metodologia analítica para estimar os limites de suportabilidade
mecânica de enrolamentos de transformadores e produzir curvas que permitem
analisar a redução de vida útil do equipamento, quando estes são submetidos a
elevados esforços advindos das correntes de energização e de curto circuito
externo. Complementando os aspectos citados, os valores obtidos pela metodologia
analítica são confrontados com os resultados experimentais e aqueles oriundos de
simulações computacionais. Para as análises e os estudos vinculados com os
aspectos mecânicos utilizou-se um programa reconhecido internacionalmente
baseado no método dos elementos finitos na sua versão tridimensional (COMSOL).
Palavras-Chave: Transformadores de Potência, Estresses Eletromecânicos, Curvas
de Suportabilidade Mecânica, Vida Útil de transformadores, Metodologia Analítica,
Método dos Elementos Finitos.
viii
SUMÁRIO CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 - Considerações Iniciais .........................................................................
1.2 - Estado da arte ......................................................................................
1.2.1 - Quanto aos Curtos-Circuitos.................................................
1.2.2 - Quanto à Corrente de Energização........................................
1.2.3 - Quanto aos Aspectos Mecânicos .............................................
1.3 - Motivação para a Presente Pesquisa ..................................................
1.4 - Contribuições desta Tese.....................................................................
1.5 – Estrutura da Tese.................................................................................
01
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03
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CAPÍTULO 2
ESTRESSE ELETROMECÂNICO EM TRANSFORMADORES CAUSADOS PELAS CORRENTES DE CURTOS-CIRCUITOS “PASSANTES”
2.1 - Considerações Iniciais ..........................................................................
2.2 - Correntes de Curto-Circuito ..................................................................
2.3 - Falhas Eletromecânicas em Transformadores .....................................
2.3.1 - Forças Radiais...........................................................................
2.3.2 - Forças Axiais..............................................................................
2.4 - Forças Eletromagnéticas e Estresses Eletromecânicos: Abordagem
Analítica.................................................................................................
2.4.1 - Cálculo Analítico das Forças Radiais em Enrolamentos
Concêntricos.........................................................................................
2.4.2 - Cálculo Analítico das Forças Axiais em Enrolamentos
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Concêntricos..........................................................................................
2.4.3 – Esforço Devido à Carga Axial....................................................
2.5 - Estratégias de Comparação .................................................................
2.5.1 - O Pacote Computacional ..........................................................
2.5.2 - Características Construtivas do Transformador.........................
2.5.3 - Modelagem do Transformador...................................................
2.5.4 - Análise do Transformador Sob Curto-Circuito Trifásico............
2.6 - Considerações Finais ...........................................................................
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47
CAPÍTULO 3
ESFORÇOS ELETROMECÂNICOS EM TRANSFORMADORES CAUSADOS PELA CORRENTE DE ENERGIZAÇÃO ( “INRUSH” )
3.1- Considerações Iniciais ...........................................................................
3.2 - Caracterização da Corrente “Inrush”......................................................
3.2.1 - Estimativa da Amplitude do Primeiro Pico da Corrente de
“Inrush” .................................................................................................
3.2.2 - Estimativa da Atenuação da Amplitude da Corrente de
“Inrush” .................................................................................................
3.3 - Estresse Eletromecânico e Tipos de Falhas em Transformadores.......
3.3.1 - Força Radial...............................................................................
3.3.2 - Força Axial.................................................................................
3.4 - Esforços Eletromecânicos: Abordagem Analítica .................................
3.4.1 - Cálculo Analítico das Forças Radiais.........................................
3.4.2 - Cálculo Analítico das Forças Axiais...........................................
3.5 - Aplicação da Metodologia Analítica ......................................................
3.6 - Resultado Experimental da Energização...............................................
3.7 - Desempenho Computacional Através da Técnica de Modelagem por
Elementos Finitos .................................................................................
3.7.1 - Modelagem do Transformador no FLUX 3D..............................
3.7.2 – Simulações Computacionais.....................................................
3.8 - Validação da Metodologia Analítica Proposta.......................................
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3.9 - Considerações. Finais........................................................................... 69
CAPÍTULO 4
CURVA DE SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES
4.1 - Considerações Iniciais……...........................................................……
4.2 - Tensão Mecânica e Deformação – Conceitos Básicos........................
4.2.1 - Tração......................................................................................
4.2.2 - Flexão em Vigas Bi-engastas...................................................
4.3 - Esforços Mecânicos em Transformadores...........................................
4.3.1 - Limite da Suportabilidade (σ0,2)................................................
4.3.2 - Tensão de Compressão nos Espaçadores...............................
4.3.3 - Tensão de Flexão Axial por Fio...............................................
4.4 - Força de Inclinação (Tilting) ……...............................….......................
4.5 - Esforço Radial .....................................................................................
4.5.1 - Tensão de Deformação Radial.................................................
4.6 - A Vida Útil do Enrolamento sob Condições de Fadiga .......................
4.6.1 - Curvas σ - NC (estresse x número de ciclos) ...........................
4.6.2 - Resistência à Fadiga ou Vida em Fadiga.................................
4.6.3 - Limite de Resistência à Tração e Limite de Resistência à
Fadiga..................................................................................................
4.6.4 - Estimativa da Curva σ - NC.......................................................
4.7 - O Dano Cumulativo ................................……………….......................
4.8 - Cálculos Utilizados para o Transformador de Grande Porte ..............
4.8.1 - Os Cálculos de Tração para o Cobre Utilizado no
Transformador de Grande Porte .........................................................
4.8.2 - Cálculo da Flecha para uma Força Axial (σ0,2).......................
4.8.3 - Cálculo de uma Flecha para Força Radial...............................
4.8.4 - Curva de Vida Útil para o Transformador de Grande Porte ....
4.9 - Considerações Finais ..........................................................................
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CAPÍTULO 5
ENSAIOS LABORATORIAIS
5.1 - Considerações Iniciais ............................................................................
114
5.2 - Arranjo Laboratorial ................................................................................ 115
5.2.1 - Equipamento Utilizado ................................................................ 115
5.2.2 - Corpo de Prova............................................................................ 117
5.3 - Realização dos Ensaios.......................................................................... 118
5.3.1 - Procedimentos............................................................................. 118
5.3.2 - Análise dos Resultados................................................................ 120
5.3.3 - Comparação entre os Ensaios Laboratoriais e os Resultados
Obtidos pela Metodologia Analítica........................................................
122
5.4 - Considerações Finais.............................................................................. 123
CAPÍTULO 6
SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
6.1 - Considerações Iniciais ..........................................................................
125
6.2 - Plataforma Computacional .................................................................... 126
6.3 - Caracterização do Transformador Utilizado......................................... 127
6.4 - Modelagem da Coluna do Transformador no Programa COMSOL ...... 129
6.5 - Modelagem da Espira em Forma de Viga ............................................. 130
6.5.1 - Definição da Propriedade dos Materiais .................................... 130
6.5.2 - Definição das Condições Fronteiras entre Materiais ................. 132
6.5.3 - Criação dos Elementos de Malha .............................................. 133
6.6 - Simulações Computacionais Associadas com a Suportabilidade
Mecânica .....................................................................................................
134
xii
6.7 - Simulações Computacionais Vinculadas com a Redução de Vida Útil de
Transformadores ............................................................................................
143
6.7.1 - Suportabilidade Mecânica à Flexão Radial no Enrolamento
Interno.............................. ........................................................................ 145
6.7.2 - Suportabilidade Mecânica à Flexão Radial no Enrolamento
Externo .....................................................................................................
6.8 - Considerações Finais .............................................................................
150
154
CAPÍTULO 7
CONCLUSÕES
Conclusões .....................................................................................................
156
Sugestões para Trabalhos Futuros ................................................................ 161
REFERÊNCIAS BIBLIOGR ÁFICAS .................................................... 162
xiii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - Origem das falhas em transformadores de subestações e de usina......10
Figura 1.2 - Taxa de falha em transformadores – Brasil ...................................... 11
Figura 1.3 - Percentual da taxa de falha por componente (1996) ........................ 11
Figura 2.1 - Situação de máxima assimetria da corrente de curto-circuito
trifásico ................................................................................................................. 20
Figura 2.2 - Forma de onda da força eletromagnética imposta nos
enrolamentos ....................................................................................................... 20
Figura 2.3 - Efeitos típicos de estresse eletromecânico nos enrolamentos
causados por forças radiais ................................................................................. 22
Figura 2.4 - Efeitos típicos de estresse eletromecânico nos enrolamentos
causados por forças axiais ................................................................................... 23
Figura 2.5 - Curvas de compressão axial para enrolamentos concêntricos
sem derivação ...................................................................................................... 27
Figura 2.6 - Fotografia do transformador de 15 kVA utilizado ............................. 32
Figura 2.7 - Características geométricas e físicas do transformador analisado
(vista superior) ..................................................................................................... 33
Figura 2.8 - Características geométricas e físicas do transformador analisado
(vista frontal) .........................................................................................................34
Figura 2.9 - Características construtivas do transformador analisado
(vista lateral) ......................................................................................................... 34
Figura 2.10 - Modelo do transformador implementado no FLUX 3D ................... 36
Figura 2.11 - Circuito implementado para a simulação na condição de
curto-circuito trifásico “passante” ....................................................................... 37
Figura 2.12 - Formas de onda das correntes nas três fases dos enrolamentos
externos e internos ............................................................................................... 38
Figura 2.13 - Distribuição do fluxo de dispersão no transformador para a
condição de curto-circuito trifásico....................................................................... 39
Figura 2.14 - Formas de onda das densidades de fluxos de dispersão nas três
fases do transformador ....................................................................................... 40
Figura 2.15 - Forças radiais totais nos enrolamentos internos ............................ 41
Figura 2.16 - Forças radiais totais nos enrolamentos externos ........................... 42
xiv
Figura 2.17 - Forças axiais compressivas totais .................................................. 43
Figura 2.18 - Forças axiais compressivas totais nos enrolamentos internos ....... 44
Figura 2.19 - Forças axiais compressivas totais nos enrolamentos externos ...... 45
Figura 2.20 - Estresses eletromecânicos nos enrolamentos (a) interno
e (b) externo ......................................................................................................... 47
Figura 3.1 - Energização de transformador em vazio .......................................... 50
Figura 3.2 - Forma de onda típica da corrente transitória de energização de
transformadores ................................................................................................... 51
Figura 3.3 - Corrente transitória de energização em um banco de
transformadores conectado em ∆−Y .................................................................. 54
Figura 3.4 - Sentido da força radial no enrolamento de alta tensão em um
transformador durante sua energização (“inrush”) .............................................. 57
Figura 3.5 - Representação da compressão axial em um enrolamento do
transformador durante sua energização (“inrush”) .............................................. 58
Figura 3.6 - Compressão axial dos enrolamentos: (a) durante a energização
e (b) durante um curto-circuito ............................................................................. 59
Figura 3.7 - Arranjo laboratorial para os testes de energização .......................... 63
Figura 3.8 - Correntes de linha durante a energização do transformador –
resultado experimental ......................................................................................... 64
Figura 3.9 - O transformador modelado ............................................................... 65
Figura 3.10 - Formas de onda das correntes “inrush” – simulações ................... 66
Figura 3.11 - Níveis de indução magnética no núcleo durante a energização .... 67
Figura 4.1 - Alongamento produzido por uma carga de tração com tensão
linear positiva ....................................................................................................... 72
Figura 4.2 - Gráfico tensão-deformação de um material metálico ....................... 73
Figura 4.3 - Viga bi-engastada ............................................................................. 75
Figura 4.4 - Flecha produzida pelo alongamento no material .............................. 76
Figura 4.5 - Detalhe de um enrolamento tipo disco típico .................................... 78
Figura 4.6 - Distribuição dos enrolamentos e espaçadores em uma coluna de
transformador ....................................................................................................... 78
Figura 4.7 - Tipos de fio e cabo utilizados em enrolamentos de
transformadores ................................................................................................... 79
Figura 4.8 - Carga de prova do cobre para vários níveis de dureza .................... 80
Figura 4.9 - Geometria da inclinação da barra devido à força axial de
xv
compressão .......................................................................................................... 83
Figura 4.10 - Geometria para a determinação da tensão radial dentro de um
cilindro ................................................................................................................. 84
Figura 4.11 - Geometria para determinar a tensão de deformação radial ........... 86
Figura 4.12 - Superfície fraturada por fadiga ........................................................ 88
Figura 4.13 - Variação da tensão com o tempo ................................................... 89
Figura 4.14 - Diagrama σ-NC típico para metais não ferrosos ............................. 90
Figura 4.15 - Diagrama de fadiga mostrando vários critérios de falha ................ 94
Figura 4.16 - Curva σ x NC em escala log-log .................................................... 95
Figura 4.17 - Curva log-log de vida em fadiga ................................................... 96
Figura 4.18 - Uso da regra de Miner para estimar a vida finita de um
material .............................................................................................................. 99
Figura 4.19 - Vista superior de uma coluna do transformador .............................. 100
Figura 4.20 - Comportamento do enrolamento externo para vários valores de
tensão mecânica ............................................................................................... 102
Figura 4.21 - Curva de suportabilidade do enrolamento interno submetido a uma
força axial ........................................................................................................... 103
Figura 4.22 - Curva de suportabilidade do enrolamento externo submetido a uma
força radial.......................................................................................................... 104
Figura 4.23 - Curva de suportabilidade do enrolamento interno submetido a uma
força radial ......................................................................................................... 105
Figura 4.24 - Curva de suportabilidade para o enrolamento interno submetido
a uma força radial .............................................................................................. 106
Figura 4.25 - Curva não linearizada para o enrolamento interno submetido
deformação elástica .......................................................................................... 107
Figura 4.26 - Curva de suportabilidade do enrolamento interno para esforços
radiais ................................................................................................................ 108
Figura 4.27 - Curva de suportabilidade do enrolamento interno após a
aplicação de esforços radiais da ordem de 54 MPa ......................................... 109
Figura 4.28 - Retas para as duas condições, em verde a condição original
e em vermelho, após o histórico de curtos-circuitos acontecidos ..................... 110
Figura 4.29 - Curva de suportabilidade para o enrolamento externo ................ 111
Figura 4.30 - Curva não linearizada para o enrolamento externo submetido
xvi
deformação elástica .......................................................................................... 111
Figura 4.31 - Curvas de suportabilidade, antes (verde) e depois (vermelho) do
histórico de curtos-circuitos - enrolamento externo .......................................... 112
Figura 5.1 - Máquina de ensaios de tração e compressão Losenhausen ......... 116
Figura 5.2 - Registrador da máquina de tração ................................................. 116
Figura 5.3 - Registro apontado em papel quadriculado .................................... 117
Figura 5.4 - Barra de cobre eletrolítico utilizada no ensaio de tração ................ 117
Figura 5.5 - Paquímetro utilizado nas medições ................................................ 118
Figura 5.6 - Corpo de prova fixado na máquina de tração ................................. 119
Figura 5.7 - Realização dos ensaios de tração nas barras de cobre ................. 119
Figura 5.8 - Barra de cobre após o rompimento no ensaio de tração ................ 120
Figura 5.9 - Ensaio realizado no corpo de prova 1 ............................................ 120
Figura 5.10 - Ensaio realizado no corpo de prova 2 .......................................... 120
Figura 5.11 - Ensaio realizado no corpo de prova 3 ......................................... 121
Figura 5.12 - Estágios do material no ensaio de tração ...................................... 121
Figura 5.13 - Curva analítica de tração para o material ensaiado no
laboratório .......................................................................................................... 123
Figura 6.1 - Vista superior de uma coluna do transformador ............................ 128
Figura 6.2 - Vistas frontais de uma mesma coluna do transformador ............... 128
Figura 6.3 - Enrolamento interno do transformador destacando seus
espaçadores e estecas ...................................................................................... 129
Figura 6.4 - Setor da espira utilizada na simulação ........................................... 130
Figura 6.5 - Representação de uma espira e seus espaçadores radiais ........... 130
Figura 6.6 - Janela de acesso a biblioteca de materiais do COMSOL .............. 131
Figura 6.7 - Janela das propriedades dos materiais, destacando-se o cobre
utilizado ............................................................................................................. 131
Figura 6.8 - Detalhes da fixação da espira ........................................................ 132
Figura 6.9 - Par de contato criado entre espaçador e barra de cobre ............... 132
Figura 6.10 - Fronteira definida para a aplicação dos esforços mecânicos
axiais ................................................................................................................. 133
Figura 6.11 - Malha criada no COMSOL para a espira ...................................... 134
Figura 6.12 - Malha criada no COMSOL para os pontos de contato ................. 134
Figura 6.13 - Fronteira escolhida par aplicação do esforço de tração ............... 135
xvii
Figura 6.14 - Barra de cobre submetida a um esforço de tração de 60 MPa .... 136
Figura 6.15 - Detalhes da deformação produzida na barra de cobre pela
aplicação do esforço de tração de 60 MPa ........................................................ 136
Figura 6.16 - Aplicação do esforço mecânico, no enrolamento externo, para a
simulação de flexão axial .................................................................................. 137
Figura 6.17- Flecha produzida, no enrolamento externo, por uma força axial
de 60,6 MPa ....................................................................................................... 138
Figura 6.18 - Barra de cores indicando o resultado da simulação para a .................
flexão de 60,6 MPa ......................................................................................... 138
Figura 6.19- Flecha produzida, no enrolamento externo, por uma força radial
de 48,4 MPa ....................................................................................................... 139
Figura 6.20 - Barra de cores indicando o resultado da simulação para flexão
de 48,4 MPa ...................................................................................................... 140
Figura 6.21- Flecha produzida no enrolamento axial por uma força de
26,6 MPa ............................................................................................................ 141
Figura 6.22 - Barra de cores indicando o resultado da simulação para flexão
de 26,6 MPa ...................................................................................................... 141
Figura 6.23- Flecha obtida, no enrolamento externo, por uma força axial
de 25,2 MPa ....................................................................................................... 142
Figura 6.24 - Barra de cores indicando o resultado da simulação de
25,2 MPa ............................................................................................................ 143
Figura 6.25 - Janela onde são inseridas as grandezas referentes à fadiga ...... 145
Figura 6.26 - Esforço flutuante de 5 MPa aplicado no enrolamento
interno ................................................................................................................ 146
Figura 6.27 - Limite em ciclos de suportabilidade a fadiga para o esforço
de 5 MPa ............................................................................................................ 146
Figura 6.28 - Limite em ciclos de suportabilidade a fadiga para o esforço
de 2,75 MPa ....................................................................................................... 147
Figura 6.29 - Limite em ciclos de suportabilidade a fadiga para o esforço
de 6,4 MPa ......................................................................................................... 148
Figura 6.30 - Comparação entre as metodologias analítica e computacional
para o enrolamento interno ................................................................................ 149
Figura 6.31 - Esforço flutuante aplicado no enrolamento externo ..................... 150
Figura 6.32 - Número de ciclos correspondente a um esforço
xviii
de 14,185 MPa ................................................................................................... 151
Figura 6.33 - Número de ciclos para um esforço de 9,6 MPa ............................ 152
Figura 6.34 - Número de ciclos para um esforço de 8,76 MPa .......................... 153
Figura 6.35 - Comparação entre as metodologias analítica e computacional
para o enrolamento externo ................................................................................... 154
xix
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Valores para a constante k3 ............................................................. 30
Tabela 2.2 - Características do transformador ..................................................... 35
Tabela 2.3 - Valores simulados e calculados da corrente de
curto-circuito assimétrica ..................................................................................... 39
Tabela 2.4 - Densidades de fluxos de dispersão do transformador ..................... 40
Tabela 2.5 - Valores das forças e estresses para a condição de
curto-circuito ......................................................................................................... 46
Tabela 3.1 - Estimativa das grandezas elétrica e mecânica ................................ 62
Tabela 3.2 - Ângulos de fase das tensões no momento da energização ............ 64
Tabela 3.3 - Amplitude do primeiro pico das correntes de energização .............. 64
Tabela 3.4 - Valores simulados das Grandezas Elétrica e Mecânica .................. 67
Tabela 3.5 - Valor do primeiro pico, em módulo, da corrente de energização
da fase C .............................................................................................................. 68
Tabela 3.6 - Comparação entre as forças radiais e axiais no enrolamento
interno ................................................................................................................. 68
Tabela 3.7 - Comparação entre as forças radiais e axiais no enrolamento
externo ................................................................................................................ 66
Tabela 4.1 - f1(α), f2(α) e o seu produto com o seno ............................................ 87
Tabela 4.2 - Valores de A e b para diferentes tipos de acabamento ................... 92
Tabela 4.3 - Fator de correção devido a confiabilidade ....................................... 93
Tabela 4.4 - Propriedades mecânicas do cobre ................................................ 97
Tabela 5.1- Resultados dos ensaios laboratoriais ............................................. 122
Tabela 5.2 - Comparação de resultados ............................................................ 123
Tabela 6.1 - Descrição dos casos simulados ..................................................... 135
Tabela 6.2 - Comparação dos resultados para as grandezas mecânicas ......... 137
Tabela 6.3 - Comparação de resultados para flexão axial no enrolamento
externo ............................................................................................................... 139
Tabela 6.4 - Comparação de resultados para flexão radial no enrolamento
externo ............................................................................................................... 140
Tabela 6.5 - Comparação de resultados para flexão axial no enrolamento
xx
interno ................................................................................................................ 142
Tabela 6.6 - Comparação entre os resultados analítico e simulados ................ 143
Tabela 6.7 - Resultados analíticos e simulados para um esforço radial
de 5 MPa ............................................................................................................ 147
Tabela 6.8 - Grandezas analíticas e simuladas para esforço radial
de 2,75 MPa ...................................................................................................... 148
Tabela 6.9 - Grandezas analíticas e simuladas para o esforço radial
de 6,4 MPa ........................................................................................................ 149
Tabela 6.10 - Grandezas analíticas e simuladas para esforço radial
de 14,185 MPa .................................................................................................. 151
Tabela 6.11 - Grandezas analíticas e simuladas para esforço radial
de 9,6 MPa ........................................................................................................ 152
Tabela 6.12 - Grandezas analíticas e simuladas para esforço radial
de 8,76 MPa ........................................................................................................... 153
xxi
LISTA DE SÍMBOLOS
F: Densidade volumétrica da força magnética [N/m3].
J: Densidade superficial de corrente [A/m2].
B: Densidade de fluxo magnético de dispersão [T].
Fr: Força radial [N]
n: Número de espiras do enrolamento
h: Altura do enrolamento [m]
Dm: Diâmetro do enrolamento [m]
Imax: Corrente assimétrica de curto-circuito [A]
Frmed: Força radial média [N]
Frad-dist: Força radial distribuída [N/m]
σr-medio: Estresse radial médio [N/m2]
ac: Área de seção transversal do condutor [m2].
σcrit-free-buckling : Estresse crítico para deformação radial livre [N/m2]
E: Módulo de elasticidade do material [N/m2]
e: Dimensão radial do condutor [m]
σcrit-forced-buckling : Estresse crítico para deformação radial forçada [N/m2]
E(δ): Módulo de elasticidade incremental ao valor crítico [N/m2]
a: Constante do fabricante para espessura equivalente do condutor
Espa: Quantidade de suportes axiais
σmedio-buckling: Estresse médio quando se faz uso de suportes [N/m2]
Lax: Distância entre os suportes axiais [m]
b: Dimensão axial do condutor [m]
FcTotal: Força compressiva total [N]
Dmt: Diâmetro médio dos enrolamentos do transformador [m]
d0 : Ducto do transformador [m]
di: Espessura radial do enrolamento interno [m]
de : Espessura radial do enrolamento externo [m]
Fa: Força axial na extremidade do enrolamento [N]
q: Fração do ampère-espira total em um enrolamento.
w: Dimensão axial do condutor com sua isolação [m].
d1: Largura equivalente do ducto do transformador [m].
xxii
F: Força aplicada nos enrolamentos [N]
σax-bending: Estresse causado pela força axial [N/m2]
Lrad: Distância entre os suportes radiais [m].
Fax-dist: Força axial distribuída [N]
Fax-crit: Força axial crítica [N]
σax-crit: Estresse axial crítico [N/m2]
s: Largura dos espaçadores radiais [m]
Espr: Quantidade de espaçadores radiais
BDISP: Densidade de fluxo de dispersão [T]
FR : Força radial total [N]
FR_EX : Força radial no enrolamento externo [N]
FACT : Forças axiais compressivas totais [N]
t: Instante de tempo
FACTEX : Força axial compressiva total no enrolamento externo [N]
FR_IN: Força radial no enrolamento interno [N]
FRMIN: Força radial média no enrolamento interno [N]
ERMIN: Estresse radial médio no enrolamento interno [N/m2]
FRMEX: Força radial no enrolamento externo [N]
ERMEX: Estresse radial médio no enrolamento externo [N/m2]
FACTIN: Força axial compressiva total no enrolamento interno [N]
Vp: Valor de pico da tensão aplicada [V]
θ: Ângulo no qual a tensão é chaveada
i0: Valor instantâneo da corrente de magnetização
ϕm(t): Valor instantâneo do fluxo magnético
R1: Resistência do enrolamento primário
N1: Número de espiras do enrolamento primário
ϕr: Fluxo magnético residual
ϕmp: Fluxo magnético máximo no núcleo ferromagnético
Bmp: Indução magnética máxima no núcleo ferromagnético
ϕsaturado: Fluxo magnético de saturação
Anucleo: Área do núcleo ferromagnético [m2]
H: Intensidade de campo magnético [A/m]
Am: Área média enlaçada por uma espira do enrolamento [m2]
i0max: Valor assimétrico da corrente monofásica de “inrush” [A]
xxiii
µ0: Permeabilidade magnética do vácuo (ar)
Xs: Reatância do ar
f: Frequência
K1: Fator de correção do ângulo de saturação
Bs: Densidade de fluxo de saturação [T]
Br: Densidade de fluxo residual [T]
Bmp: Indução magnética máxima no núcleo ferromagnético [T]
K2: Fator de correção do valor de pico da corrente de inrush
R: Resistência ôhmica [Ω]
K3: Fator de correção para atenuação do inrush
J: Densidade superficial de corrente [A/m2]
Iinr: Valor de pico da corrente de inrush aplicada a transformadores trifásicos [A]
σm: Estresse médio [N/m2]
σ: Estresse aplicado [N/m2]
A0: Área inicial de seção de uma barra metálica [m2]
A: Área de seção transversal [m2]
l0: Comprimento inicial de uma barra metálica [m]
∆l: Variação incremental de l0 [m]
ε: Deformação em uma barra metálica
σo: Estresse limite de escoamento [N/m2]
Fe: Força limite de escoamento [N]
σn: Estresse para limite para n% de escoamento [N/m2]
Fn: Força para limite para n% de escoamento [N]
σ0,2: Estresse mecânico para produzir 0,2% de deformação [N/m2]
σu: Estresse limite de ruptura do material[N/m2]
Fu: Força limite de ruptura do material [N]
εt: Deformação total [m]
g: Parâmetro de Ramberg-Osgood (expoente de encruamento)
εmax: Deformação de ruptura do material [m]
q0: Força distribuída [N/m2]
Min: Momento de inércia [N.m]
ν : Flecha máxima [m]
δ: Rotação provocada pela deformação
M: Momento de uma força qualquer [N.m]
xxiv
nks: Número de espaçadores em torno de uma seção de 360 graus
s : Largura de um espaçador
Fks: Força de compressão no espaçador
σks: Estresse de compressão no espaçador
ns: Número de espiras da bobina
σc: Estresse axial de compressão uniforme [N/m2]
τc: Torque axial [N.m]
r: Raio
τ: Torque qualquer [N.m]
δ: Ângulo de inclinação em relação a vertical
rm : Raio médio do cilindro
φ : Ângulo de aplicação do estresse
α: Ângulo de separação de suportes radiais internos
σMAX: Estresse mecânico máximo [N/n2]
Aislador: Área de seção do isolador [m2]
Eeq: Módulo de elasticidade equivalente
NC: Número de ciclos
∆σ: Variação de estresse
σmax: Estresse máximo
σmin: Estresse mínimo
σa: Amplitude do estresse
σm: Estresse médio
IF: Corrente nominal de fase do transformador
σ'f : Limite de resistência a fadiga atualizado
ka : Fator de acabamento superficial
kb : Fator de tamanho da peça
kc : Fator de carregamento
kd : Fator de temperatura
ke : Fator de confiabilidade
kf : Outros fatores que alteram os esforços de fadiga
Sm: Limite de resistência à fadiga
Sy: Limite de resistência de escoamento
Su: Limite de resistência de ruptura
xxv
εp: Deformação plástica
∆εp: Variação da deformação plástica
εe: Deformação elástica
∆εe: Variação da deformação elástica
ε'f: Coeficiente de ductilidade à fadiga
c: Expoente de ductilidade à fadiga
Ra: Redução percentual da área de seção do material
di: Dano cumulativo
nCi : Número de ciclos aplicado para um σ qualquer
NCi: Número de ciclos necessários para que este mesmo σ danifique o componente
NCf: Número de ciclos remanescente
D: Acúmulo de danos
R%: Redução percentual de vida útil do tranformador
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
1
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
ransformadores de potência são dispositivos essenciais aos sistemas
elétricos de potência e constituem-se num dos seus componentes de maior
custo. Quando um destes equipamentos é danificado ou apresenta algum tipo de
falha, faz-se necessário seu reparo ou até mesmo sua substituição. Isto demanda
altíssimos custos financeiros, primeiro pelo alto valor comercial destes dispositivos,
segundo pela perda temporária da capacidade de transmissão de energia elétrica, já
que a desativação de linhas de transmissão provocada pela troca/reparo de
transformadores terá reflexo direto no atendimento às cargas do setor produtivo, que
por sua vez, influenciarão no desempenho econômico do país como um todo. Por
um lado, a concessionária ficará com seus indicadores de qualidade de fornecimento
de energia elétrica afetados, com possibilidades de sofrer penalidades, também com
implicações financeiras, por parte dos órgãos reguladores do setor elétrico. Cita-se
aqui também que a imagem da distribuidora/transmissora fica afetada pela
indisponibilidade da energia elétrica. Desta forma, ocorrerá uma parada de produção
acarretando prejuízos financeiros. Há que se destacar, também, a elevada logística
envolvida no processo de transporte de transformadores de força, devido ao seu
peso e às suas dimensões elevadas e, à fragilidade de alguns componentes
T
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
2
(ROSENTINO, 2010). Destaca-se também que comercialmente, as unidades deste
porte não estão disponíveis em curto prazo.
Estes aspectos abordados determinam a complexidade do problema, para
disponibilizar um transformador de grande porte para operação, quer seja pelo
elevado custo envolvido, ou pela logística envolvida. Em consequência dessa
grande importância no sistema elétrico, os transformadores de potência são
altamente protegidos contra vários fenômenos elétricos causadores das falhas.
Resumidamente, em relação às falhas, sabe-se que os transformadores de
força, geralmente são projetados e construídos de modo a suportar vários tipos de
estresse, como por exemplo: estresse térmico associado principalmente com as
sobrecargas; estresse dielétrico vinculado com as sobretensões originadas nos
sistemas elétricos de potência; entre outros. Além de fatores ambientais, tais como:
umidade, contaminação, acidez, ambientes corrosivos, etc., que interferem e podem
reduzir a vida útil do transformador.
Complementarmente aos fatores anteriormente citados, estudos realizados
por concessionárias de diversos países deixam evidentes os enormes prejuízos das
empresas do setor elétrico, devido às “falhas mecânicas” em transformadores.
Defeitos provocados pelos esforços mecânicos decorrentes de curtos-circuitos
passantes e de corrente inrush se constituem como importantes causadores de
falhas em transformadores (AZEVEDO, 2007). Focando especificamente a questão
dos problemas de ordem mecânica, para o caso de transformadores, estes ocorrem,
normalmente, na parte ativa do equipamento. Os mesmos se manifestam na forma
de deformações e/ou deslocamentos dos enrolamentos, em decorrência das forças
eletromagnéticas associadas com os altos níveis de correntes e suas assimetrias
que provocam, dentre outros fenômenos, a degradação da isolação, fadiga
mecânica nos condutores e danos estruturais na sustentação dos enrolamentos, e a
possibilidade de redução da sua vida útil ou até mesmo sua destruição. Quanto às
origens para as mencionadas correntes em proporções extremamente superiores às
atreladas com a operação normal do equipamento, além das associadas com curtos-
circuitos, há ainda que se considerar os fenômenos advindos dos processos de
energização dos transformadores.
Dentro deste contexto, espera-se que um transformador experimente e
suporte um determinado número de curtos-circuitos durante seu tempo de vida útil.
Porém, mais cedo ou mais tarde, um novo evento causará algum leve movimento no
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
3
enrolamento, e a capacidade do transformador de suportar novos esforços
eletromecânicos será então reduzida. Há que se salientar que, torna-se importante a
verificação periódica das suas condições mecânicas, principalmente nas unidades
com muito tempo de operação, de forma a se obter subsídios para impedir falhas
catastróficas.
Assim, a investigação dos efeitos danosos causados pelos fenômenos
mencionados, portanto, torna-se imperativa, como ressaltado na sequência deste
trabalho.
1.2 ESTADO DA ARTE
Apresenta-se, na sequência uma síntese das publicações encontradas na
literatura especializada de maior relevância e que, de alguma forma, serviram para
consubstanciar a realização da pesquisa. De maneira a tornar mais didática a
apresentação dos conteúdos, dentro do possível, procurou-se agrupar as referências
por assunto pesquisado.
1.2.1 QUANTO AOS CURTOS-CIRCUITOS:
A consequência do curto-circuito é sempre um corte no fornecimento de
energia, interrupção nos processos de fabricação, com prejuízos na produção,
prejuízo dos componentes, como também risco à segurança de operadores. Devido
a tal importância foi feita uma extensa pesquisa bibliográfica, indicando
resumidamente as principais contribuições das referências a seguir:
a) Normas e Recomendações
A referência CIGRE (2002) aborda o desempenho de transformadores
submetidos a curtos-circuitos a partir do contexto de quatro áreas correlatas, a
saber: avaliação das condições de serviço dos equipamentos das concessionárias
dos vários países que participaram da pesquisa; considerações sobre os métodos
utilizados pelas concessionárias para calcular as forças eletromagnéticas e o
estresse eletromecânico nos enrolamentos dos transformadores causados pelas
correntes de curto-circuito. A terceira área analisada descreve os procedimentos que
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
4
devem ser adotados para avaliar a suportabilidade dos grandes transformadores de
potência às forças eletromagnéticas, uma vez que tais equipamentos, normalmente
não são submetidos aos testes de suportabilidade a curto-circuito. Por último são
apresentadas e analisadas as técnicas utilizadas no diagnóstico e monitoramento de
transformadores de potência sob curto-circuito. Nesta mesma linha, em IEEE Std
(1991) recomendam-se procedimentos para serem utilizados na análise de falhas
em transformadores. Neste documento são analisados os mais diversos tipos de
falhas causadas pelos esforços mecânicos nos enrolamentos dos transformadores
sob condições de curto-circuito, bem como as falhas elétricas causadas por surtos
transitórios, com o intuito de oferecer subsídio para uma correta interpretação das
causas das falhas. IEEE/ANSI (1985) tem seu foco direcionado à aplicação de
dispositivos de proteção contra sobrecorrentes. Por outro lado, CIGRÉ - STENKVIST
E TORSEKE (1961) descreve problemas com os transformadores de potência, do
tipo núcleo envolvido, quando submetidos ao mesmo fenômeno. Realiza, ainda, uma
revisão crítica das metodologias até então aplicadas para cálculo de forças
eletromecânicas.
Ainda tendo como a referência os efeitos da corrente de curto-circuito, P-IEC
60076-5, descreve os procedimentos de cálculos usados para demonstrar a
suportabilidade térmica de um transformador de potência exposto a sobrecorrentes.
Além disto, destacam-se alguns testes especiais, bem como uma metodologia para
avaliar teoricamente a capacidade de suportar os efeitos dinâmicos oriundos de
solicitações impostas pelas correntes de curto-circuito.
Finalmente, em CIGRE (2003) foi proposto um guia com o objetivo de gerenciar
a vida útil do transformador, reduzir seu número de falhas, bem como estender sua
vida útil, de forma a produzir um efetivo e confiável suprimento de energia elétrica. O
trabalho é dividido principalmente em três partes: apresentação dos conhecimentos
gerais e aspectos teóricos (conceitos básicos de falhas, recomendações na
identificação de falhas, etc); técnicas de diagnóstico e monitoramento;
recomendações para condição de avaliação e operação em transformadores.
b) Livros
Ao abordar temas referentes aos curtos-circuitos e seus efeitos nos
enrolamentos dos transformadores Waters (1966) apresenta expressões para
cálculo das forças eletromagnéticas axiais e radiais decorrentes das elevadas
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
5
correntes em transformadores. Diversos arranjos de Taps são considerados nas
expressões para se levar em conta a força adicional devido a essas derivações. Os
efeitos dinâmicos, bem como, as características mecânicas do material utilizado na
construção dos transformadores também são tratados nessa referência. Com o
mesmo objetivo, Membros do Departamento de Engenharia Elétrica do
Massachusetts Institute of Technology (1965) oferecem um livro dividido em duas
partes. A primeira descreve o desenvolvimento dos princípios fundamentais para o
cálculo do comportamento de circuitos magnéticos. A segunda parte, envolvendo
transformadores, destacam-se os conceitos fundamentais de circuitos elétricos, bem
como sistemas dielétricos, magnéticos, térmicos e mecânicos. Neste contexto,
Heathcote at all (1998) produziram o livro reconhecido como a “bíblia” de
transformadores de potência. Partindo de uma breve revisão da teoria de
transformadores, proporciona uma descrição dos princípios de projeto e construção
de transformadores, operação e manutenção, bem como especificação e aquisição.
Dessa forma, são disponibilizadas informações com uma profundidade suficiente
para permitir aos engenheiros de potência uma visão geral do assunto. Enquanto,
Kulkarni e Khaparde (2004) ilustram a interação entre a operação de
transformadores e os componentes do sistema elétrico. Diversos aspectos
relacionados ao projeto de transformadores são abordados, tais como: estimativas
de perdas, estimativa do ponto mais quente, cálculo dos esforços causados pelos
curtos-circuitos e correntes de energização nos enrolamentos dos transformadores.
c) Teses e Dissertações
O trabalho produzido por Azevedo (2007) teve por objetivo investigar as forças
eletromagnéticas e o estresse mecânico resultantes de correntes de curtos-circuitos
passantes e correntes de energização que se estabelecem no interior de
transformadores. Para alcançar tal propósito, foram empregadas duas modelagens
computacionais no domínio do tempo baseadas em forças magnetomotrizes e
relutâncias magnéticas. Uma segunda alternativa foi a utilização do método dos
elementos finitos na sua versão 2D. Estes modelos permitem realizar simulações
envolvendo os fenômenos de regime transitório e permanente, além de possibilitar o
acesso às grandezas elétricas, magnéticas e mecânicas.
Complementando os aspectos anteriores, Rosentino (2010) desenvolveu uma
metodologia analítica para estimar os esforços eletromecânicos em transformadores
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
6
e apontou os diferentes tipos de estresses eletromecânicos passíveis de ocorrer nos
enrolamentos de um transformador, identificando os principais tipos de falhas
provocadas por esses esforços. Finalmente, Saraiva (2011) avaliou as alterações
que podem ocorrer nos parâmetros de transformador quando algum tipo de
deformação acontecer em seus enrolamentos. Para a verificação de tais efeitos,
optou-se por analisar possíveis variações em parâmetros elétricos, magnéticos e
mecânicos e que podem indicar uma redução na vida útil do equipamento. Todos os
estudos, análises e simulações foram desenvolvidos tomando-se como base um
pacote computacional baseado no método dos elementos finitos na sua versão 3D.
d) Artigos Técnicos
A referência Salon at all (2000) utilizou o método dos elementos finitos (FEA)
para modelar um transformador monofásico do tipo núcleo envolvente. Modelos
bidimensionais e tridimensionais foram explorados de forma a permitir o cálculo das
forças eletromagnéticas que se manifestam nos enrolamentos do transformador sob
estudo. Já Najdenkoski e Manov (1998) calcularam as forças eletromagnéticas que
agem em um transformador de potência, quando uma corrente, correspondente ao
primeiro pico de um curto-circuito trifásico incide nos seus enrolamentos. Enquanto
que, Yun-Qiu at all (1990) apresentaram as fórmulas para cálculos das forças
eletromagnéticas axiais e radiais que agem nos enrolamentos dos transformadores.
Métodos de detecção de defeitos podem ser visualizados em Wang at all
(2001), já em Patel (2002) é descrito o comportamento dinâmico de transformadores
submetidos às forças axiais devidas aos curtos-circuitos. Este estudo foi direcionado
aos enfoques analítico, numérico e experimental. Assim, foram investigadas e
desenvolvidas teorias para prever o carregamento dinâmico de transformadores e o
deslocamento dos enrolamentos e estruturas de fixação (clampings) destes
equipamentos. O mesmo autor, (PATEL, 1973), já havia apresentado anteriormente,
o comportamento dinâmico de transformadores submetidos às forças axiais devidas
aos curtos-circuitos, considerando o modelo combinado dos enrolamentos e
estruturas de fixação.
Ainda dentro do mesmo tema, Liang at all (2003) apresentam um modelo que
permite estudar as vibrações axiais causadas nos transformadores pelos curtos-
circuitos. Complementarmente, Murakami at all (2001) analisam a suportabilidade ao
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
7
curto-circuito de transformadores do tipo núcleo envolvente, através de
investigações das resistências de seus condutores e das vibrações de suas bobinas.
Dentro desse contexto, a suportabilidade mecânica foi tema de análise na
referência (AZEVEDO at all, 2007) na qual apresentou os resultados de uma
investigação realizada sobre o cálculo das forças eletromecânicas devido aos efeitos
de curto-circuito “passante”. Para tanto, foi desenvolvido um modelo de
transformador típico de distribuição no domínio do tempo, que permitiu analisar o
comportamento do mesmo nos regimes permanente e transitório (curtos-circuitos).
Enquanto McNut at all (1970) discutiram as complexas considerações associadas
com o projeto, e a capacidade dos transformadores de potência de suportar curtos-
circuitos. Finalmente, Ribeiro at all (2003) apresentam um resumo de Projeto P&D
realizado junto à empresa do setor elétrico COELBA, objetivando avaliar os
transformadores de distribuição nos sistemas da concessionária. Foram analisados
as taxas de falhas e os diagnósticos/avarias de 1309 transformadores. Para os
casos de diagnóstico de curtos-circuitos foram estudados os limites mecânicos e
térmicos, bem como, as temperaturas finais nos enrolamentos após a ocorrência das
falhas. O diagnóstico de avarias permitiu constatar que, o maior número de
ocorrência de falhas, foi devido aos curtos-circuitos externos ao equipamento.
Concluiu-se também que, nos transformadores de distribuição, o limite térmico é que
governa os projetos das unidades transformadoras. Enquanto que nos
transformadores de potência, os efeitos mecânicos são predominantes.
1.2.2 QUANTO À CORRENTE DE ENERGIZAÇÃO
Sabe-se que, as correntes de alta magnitude que ocorrem durante a
energização de transformadores são ocasionadas pela saturação de seu núcleo
ferromagnético. Essas elevadas correntes, denominadas de “correntes de inrush”,
podem provocar uma série de efeitos danosos para o sistema elétrico supridor, como
também para o próprio transformador, tais como: afundamentos momentâneos de
tensão, sobretensões harmônicas temporárias, estresse eletromecânico nos
enrolamentos dos transformadores, deterioração da isolação, operações erráticas de
relés diferenciais e de sobrecorrentes, etc. Desta forma, esta situação operacional
irá degradar a qualidade da energia elétrica fornecida pelo sistema elétrico e,
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
8
consequentemente, reduzir a vida útil do transformador. Entretanto, mesmo com
tamanha relevância, a literatura técnica mostrou-se bastante escassa quando se
trata da energização de transformadores sob a ótica da suportabilidade mecânica.
Assim, Kulkarni e Kaparde (2004) ilustraram diversos aspectos relacionados
ao projeto de transformadores, tais como: estimativas de perdas, estimativa do ponto
mais quente, cálculo dos esforços causados pelos curtos-circuitos e correntes de
energização nos enrolamentos dos transformadores. Enquanto que Adly (2001)
realizou uma estimativa das magnitudes e direções das forças que surgem como
resultado dos efeitos das correntes de inrush nos enrolamentos dos
transformadores. As principais diferenças entre forças resultantes de situações de
curtos-circuitos e de inrush foram discutidas. Todavia, embora essas duas situações
transitórias, pareçam semelhantes, as mesmas variam significativamente do ponto
de vista de magnetização do núcleo. Complementarmente, Steurer e Fröhlich (2002)
comparam as forças eletromagnéticas geradas nos enrolamentos de um
transformador submetido às correntes de inrush com aquelas oriundas da circulação
de correntes provenientes de um curto-circuito “passante”.
1.2.3 QUANTO AOS ASPECTOS MECÂNICOS
Sabe-se que um metal submetido a tensões mecânicas flutuantes, com o
tempo, apresentará danos provocados pela fadiga do material. Os esforços que
causam a fadiga são cíclicos, e podem produzir alterações estruturais irreversíveis
após um determinado número de ciclos. Assim, estudos, análises, conceitos e
equações matemáticas oriundos da engenharia mecânica serão aplicados para
estimar a degradação e a deformação dos enrolamentos de transformadores sob
carregamentos cíclicos.
Entretanto, não se encontrou na literatura referências com este enfoque,
assim, o que é apresentado, neste levantamento do estado da arte, são textos que
tratam da fadiga em materiais. A aplicação da metodologia em transformadores é a
contribuição desta tese à pesquisa de vida útil de transformadores.
Neste contexto, destaca-se o trabalho apresentado na referência (DEL
VECHIO at all, 2002) no qual discutiu-se vários tipos de transformadores e a sua
utilização em sistemas de energia, bem como alguns dos principais métodos de
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
9
construção. As principais partes componentes de um transformador são destacadas,
com ênfase especial ao núcleo e aos enrolamentos de transformadores de potência.
Essa referência, também destaca algumas das considerações básicas que devem
ser analisadas por projetistas destes componentes. Enquanto a referência
(BUDYNAS E NISBETT, 2006) foca na habilidade necessária ao projetista de
máquinas mecânicas, e para isso, a divide em três partes: a primeira parte enfoca
noções fundamentais de projetos mecânicos; a segunda avalia as condições de
falhas, suas causas e a maneira pela qual podem ser previstas; a terceira parte, é
destinada a seleção de materiais e peças a serem utilizadas em máquinas. Trata,
ainda de modo detalhado, as causas e consequências da fadiga em metais e
máquinas.
1.3 MOTIVAÇÃO PARA A PRESENTE PESQUISA
O projeto de transformadores de potência é realizado prevendo as situações
mais críticas a que possa ser submetido no local destinado à sua instalação, ou seja,
devem ter a capacidade de suportar as solicitações de naturezas diversas a que
possam ser expostos. Um exemplo disto são as forças dinâmicas causadas por
correntes transitórias. Para assegurar a sua integridade física, na fase de projeto, os
critérios de dimensionamento das partes ativas e das estruturas de sustentação dos
transformadores levam em consideração as mais severas correntes de curto-circuito
e os maiores picos passíveis de ocorrência. Considera-se que, sob tais condições
extremas, estes equipamentos sejam submetidos também às forças máximas. Ainda
assim, apesar do extremo cuidado observado na fase de projeto destes dispositivos,
a prática tem mostrado um número de ocorrências de falhas significativas, o que se
traduz em prejuízos consideráveis (REIS, 1997).
As falhas podem ser atribuídas a fatores diversos, dentre os quais se
destacam: pequenos defeitos na fase de montagem, estimativa
incorreta/desatualizada das máximas correntes transitórias, qualidade dos materiais
empregados, ferramentas e técnicas de cálculo sem a devida precisão, dentre
outros.
Outro fator determinante na ocorrência de falhas diz respeito à deterioração
das características mecânicas e elétricas, ao longo de sua vida útil, dos materiais
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
10
utilizados na fabricação dos transformadores. Com o envelhecimento, as
características internas do transformador tendem a se degradar o que aumenta as
possibilidades de falhas. Adicionalmente ao desgaste natural, a probabilidade de
ocorrência de falhas é potencializada por condições adversas naturais ou de
operação, tais como, descargas atmosféricas, transitórios de chaveamento, curtos-
circuitos, dentre outros.
De um modo geral, as falhas podem ser classificadas como sendo de
origens térmicas, dielétricas, químicas e mecânicas. (CIGRE, 1983; BECHARA,
2010). Assim, de modo a oferecer uma visão sobre as origens dos fenômenos
passíveis de ocorrência, a Figura 1.1 apresenta dados relacionados com as
percentagens de falhas que ocorrem nos transformadores de subestações
convencionais e de usinas. Pode-se observar que as falhas de origem mecânicas
são bastante significativas.
Figura 1.1 - Origem das falhas em transformadores de subestações e de usina
(a) (b)
(FONTE: CIGRE, 1983)
(a) Subestações: população 31031 unidades-anos
(b)Usinas: população 2335 unidades-anos
A título de ilustração, a Figura 1.2 (PENA, 2003) mostra a tendência de falhas
em transformadores no Brasil. Este trabalho expressa o resultado de levantamentos
feitos ao longo dos anos 1993 a 1996 e retrata um crescimento das taxas de falhas
em níveis preocupantes.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
11
Figura 1.2 - Taxa de falha em transformadores – Brasil
(FONTE: PENA, 2003)
Por outro lado, a Figura 1.3 (PENA, 2003) mostra o percentual de falhas por
componente em uma pesquisa envolvendo mais de 12500 unidades-anos, durante o
período compreendido entre 1994 e 1996. As informações referem-se a
equipamentos com classe de tensão igual ou superior a 69 kV para o ano de 1996.
Figura 1.3 - Percentual da taxa de falha por componente (1996)
(FONTE: PENA, 2003)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
12
Sintetizando, em relação às consequências provocadas pelos esforços
eletromecânicos associados à energização do transformador e também, quanto à
fadiga do material utilizado, tanto na literatura nacional e internacional, praticamente
os assuntos não foram objetos de maiores investigações e, diante deste fato,
reconhece-se grandes carências e lacunas a serem exploradas para o domínio e
difusão do tema.
Logo, esta tese segue na direção de apresentar uma metodologia para a
avaliação dos esforços eletromecânicos em transformadores submetidos às
correntes de curtos-circuitos e de energização. Para atingir esses propósitos, este
trabalho mostrará inicialmente os diferentes tipos de esforços passíveis de ocorrer
nos enrolamentos de um transformador, identificando os principais tipos de falhas
provocadas por essas solicitações. Em seguida, desenvolve-se uma metodologia
analítica para estimar os estresses eletromecânicos de transformadores submetidos
às correntes transitórias. Posteriormente, mostra-se um procedimento para o
levantamento da curva de suportabilidade mecânica de transformadores.
Complementando os aspectos citados, em função da curva de suportabilidade,
estuda-se a vida útil de transformadores a partir dos esforços eletromecânicos
adicionais provocados pelas correntes de curto-circuito e de energização.
Finalmente, os valores obtidos pela metodologia analítica serão confrontados com os
resultados experimentais e aqueles oriundos de simulações computacionais. Para as
análises e os estudos vinculados com os aspectos mecânicos foi utilizado um
programa reconhecido internacionalmente baseado no método dos elementos finitos
na sua versão tridimensional (COMSOL).
As avaliações mecânicas foram realizadas de duas formas. A primeira
mostra uma metodologia que contempla os estudos voltados para os esforços
eletromecânicos. Estas análises são realizadas com o intuito de verificar se os
estresses eletromecânicos calculados não ultrapassam os limites de estresses
admissíveis pré-estabelecidos em projetos de transformadores. O procedimento
considera o fenômeno como estático, ou seja: utiliza-se o valor máximo assimétrico
das correntes transitórias para estimativa das forças e do estresse eletromecânico
presentes nos enrolamentos.
A segunda análise considera os efeitos “dinâmicos” das forças aplicadas ao
transformador, ou seja, leva em conta que os esforços a que estes equipamentos
estarão submetidos são variáveis no tempo. Desta forma, a estrutura de sustentação
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
13
e os condutores experimentam o efeito de fadiga do material. Essa condição,
quando aplicada a metais não-ferrosos, como o cobre por exemplo, vai produzir um
desgaste, levando o equipamento ao colapso, mesmo que em sua utilização ele
nunca tenha experimentado esforços acima do que os previstos em projetos.
1.4 CONTRIBUIÇÕES DESTA TESE
Dentro do contexto apresentado, esta tese irá contribuir nos seguintes
aspectos:
a) Desenvolvimento de uma metodologia computacional para estimar os
esforços eletromecânicos em transformadores causado s pelas correntes de
curto-circuito
Neste particular, o trabalho compila e emprega formulações analíticas que
permitem obter a determinação de forças e estresses eletromecânicos nos
enrolamentos do transformador quando pelo mesmo percorrem as elevadas
correntes de curto-circuito “passante”. De um modo especial, a principal contribuição
do presente tópico está alicerçada no desenvolvimento de modelagens e simulações
computacionais que permitem estimar estes esforços. Estas investigações foram
realizadas, utilizando-se a técnica baseada no método dos elementos finitos, na sua
versão 3D.
b) Estabelecimento de uma metodologia analítica par a estimar os
esforços eletromecânicos em transformadores causado s pelos transitórios de
energização.
Quanto a este ponto focal, o trabalho visa oferecer contribuições através da
correlação entre a ocorrência de altos níveis de corrente e seus impactos sobre a
estrutura mecânica dos transformadores. A ideia central se apoia na indicação de
uma metodologia analítica para determinar as amplitudes das forças
eletromagnéticas encontradas em transformadores em decorrência da manifestação
do fenômeno transitório causado pela energização de transformadores. Também,
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
14
essas formulações analíticas serão confrontadas com as simulações computacionais
e com os ensaios laboratoriais.
c) Estabelecimento de uma proposta de estimativa do limite de
suportabilidade mecânica ( σ0,2) para transformadores
Tendo em vista que as informações ora mencionadas, via de regra, não são
fornecidos pelos fabricantes, neste trabalho é feita uma proposição de estratégia
para a estimativa analítica dos estresses máximos admissíveis pelos
transformadores. Esta é desenvolvida e validada através da comparação das
informações obtidas com grandezas advindas de simulações computacionais,
empregando-se, para tanto do programa COMSOL, fundamentado no método dos
elementos finitos em sua versão tridimensional (COMSOL).
d) Desenvolvimento de um procedimento analítico par a a estimativa da
vida útil do transformador submetido a esforços ele tromecânicos cíclicos.
Tendo em vista que os distúrbios aqui focados são variáveis no tempo, ou
cíclicos, o efeito final manifestado pela “fadiga” do material define limites de
suportabilidade mecânica. Neste sentido, esta tese avança na direção do
desenvolvimento de meios para a obtenção da curva de fadiga do enrolamento, fato
este que conduz a meios para correlacionar as reduções da vida útil do
transformador quando submetido às altas correntes de energização e de curtos-
circuitos.
1.5 ESTRUTURA DA TESE
A fim de alcançar os objetivos aqui propostos, além do presente capítulo,
esta tese é conduzida na seguinte estrutura:
Capítulo II Estresses eletromecânicos em transformadores
causados pelas correntes de curto-circuito passante s
Neste segundo capítulo o objetivo é analisar a relação
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
15
entre as elevadas correntes de curto-circuito “passantes”,
que ocorrem nos enrolamentos do transformador, com os
estresses eletromecânicos, que podem reduzir
significativamente a vida útil do equipamento, ou até
mesmo levá-lo a sua destruição. Esta investigação será
realizada tanto pelo método analítico quanto pelo método
dos elementos finitos, através de um software (CEDRAT -
FLUX) na sua versão 3D. Estes estudos serão realizados
a partir do uso de um protótipo de um transformador
trifásico de 15 kVA.
Capítulo III Esforços eletromecânicos em transformadores
causados pelos transitórios de energização: Uma
abordagem analítica, numérica e experimental
A idéia central deste capítulo, apóia-se na proposição de
uma metodologia analítica para determinar as amplitudes
das forças eletromagnéticas encontradas em
transformadores em decorrência da manifestação do
fenômeno transitório causado pela energização de
transformadores. Dentre os principais pontos
contemplados por este capítulo tem-se: a descrição dos
diferentes tipos de estresses eletromecânicos que ocorrem
em transformadores; a proposição de uma metodologia
analítica para o cálculo dos esforços eletromecânicos
axiais e radiais; a apresentação de resultados de
simulações computacionais no domínio do tempo,
tomando-se como base o método dos elementos finitos na
sua versão tridimensional, e por fim, a validação do
processo através da comparação entre os métodos
analítico, computacional e àqueles obtidos através de
experimentos laboratoriais representativos dos fenômenos
em pauta.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
16
Capítulo IV
Capítulo V
Capítulo VI
Curva de suportabilidade mecânica e vida útil de
transformadores
Este capítulo tem por objetivo a proposição de uma
metodologia para a estimativa do limite de suportabilidade
mecânica do transformador. Complementando os estudos
anteriores, mostra-se a proposição de um procedimento
para levantamento das curvas de fadiga do enrolamento e,
a partir destas, estimar a vida útil do equipamento sujeito
aos esforços produzidos pelas correntes “inrush” e de
curtos-circuitos.
Ensaios laboratoriais
O objetivo principal deste capítulo está na obtenção de
informações sobre os limites de suportabilidade à tração
de condutores de cobre utilizados em transformadores.
Busca-se com esta estratégia produzir curvas de tensão
mecânica em função do alongamento. Somando-se a isso,
os ensaios experimentais permitirão determinar alguns
parâmetros mecânicos que irão ser confrontados com
aqueles oriundos da metodologia analítica e de simulações
computacionais.
Simulações computacionais
A direção dada a este capítulo é a de propor um modelo
computacional que permita avaliar a suportabilidade
mecânica de transformadores. Para atingir este objetivo,
utiliza-se o pacote computacional “COMSOL Multiphysics”,
o qual baseia-se no método dos elementos finitos, na sua
versão tri-dimensional.
Deve-se salientar que esta ferramenta computacional é
reconhecida internacionalmente, e possui um “módulo”
exclusivamente para análises associadas com os
fenômenos mecânicos.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
17
Capítulo VII Conclusões
Por fim, este capítulo destina-se em apresentar os
principais resultados obtidos através das investigações e
análises realizadas ao longo de todo o trabalho.
Complementarmente, são citadas algumas sugestões
para futuros trabalhos.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
18
CAPÍTULO 2
ESTRESSE ELETROMECÂNICO EM TRANSFORMADORES CAUSADO PELAS CORRENTES DE CURTOS-CIRCUITOS
“P ASSANTES”
2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
urante as condições de falta, quando as correntes podem aumentar em até
25 vezes os valores normais, os enrolamentos do transformador são
submetidos a forças muito elevadas. Desta forma, as amarrações devem ser
suficientes para impor uma adequada sustentação mecânica aos componentes que
perfazem o equipamento. Além disso, a concepção física e as propriedades dos
materiais devem ser tais que, os esforços resultantes, causados pelos curtos-
circuitos, não conduzam a uma deformação permanente ou fratura dos materiais
(VECCHIO, at all, 2002)
Dentro deste enfoque, este capítulo tem por objetivo apresentar duas
metodologias para a avaliação dos estresses eletromecânicos em transformadores
causados por curtos-circuitos passantes.
Para atingir esses propósitos, este capítulo segue na seguinte direção:
D
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
19
• Apresentar os diferentes tipos de esforços passíveis de ocorrer nos
enrolamentos de um transformador, identificando os principais tipos
de falhas provocadas por essas solicitações;
• Desenvolver uma metodologia analítica para estimar os esforços e
estresses nos enrolamentos de um transformador trifásico;
• Realizar modelagens e simulações computacionais de um
transformador de 15 kVA, utilizando-se um programa reconhecido
internacionalmente baseado no método dos elementos finitos na sua
versão tridimensional (FLUX3D).
• Estabelecer termos comparativos entre as metodologias utilizadas, a
partir de um protótipo trifásico de 15 kVA, do tipo “núcleo envolvido”
com núcleo ferromagnético de três colunas e dois enrolamentos
concêntricos de dupla camada.
Deve-se ressaltar que, a escolha de uma unidade trifásica de pequeno porte,
reside no fato que o equipamento foi construído especialmente para este trabalho e
também os pesquisadores detêm informações detalhadas sobre o projeto do
equipamento.
2.2 CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO
Sistemas elétricos estão sujeitos, frequentemente, a distúrbios em seu modo
de funcionamento. Algumas das perturbações mais comuns são os curtos-circuitos.
Estes ocorrem em decorrência do aparecimento de defeitos no isolamento,
permitindo o contato direto entre pontos com diferentes potenciais. A consequência
direta deste fenômeno é a drástica redução na impedância do circuito, elevando a
corrente, instantaneamente, com ação devastadora sobre os componentes de um
sistema.
No que tange à sua magnitude, a corrente de curto-circuito é dependente de
vários fatores, tais como: topologia da rede, tipo de curto-circuito, capacidade do
sistema de geração, tipos de aterramento, entre outros.
Neste contexto, a solicitação térmica, além de ser função do quadrado do
valor eficaz da corrente de curto-circuito, depende do tempo de duração desta
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
20
corrente. Desta forma, é necessário que a proteção contra curto-circuito atue o mais
rapidamente possível e separe o ponto de falta da fonte de tensão. A solicitação
dinâmica depende principalmente do quadrado do valor assimétrico da corrente de
curto-circuito.
A Figura 2.1 mostra uma situação de máxima assimetria da corrente de
curto-circuito trifásico, enquanto que, a Figura 2.2 ilustra a forma de onda da força
eletromagnética imposta nos enrolamentos do transformador (WATERS, 1966).
Figura 2.1 - Situação de máxima assimetria da corrente de curto-circuito trifásico
(FONTE: WATERS, 1966)
Figura 2.2 - Forma de onda da força eletromagnética imposta nos enrolamentos
(FONTE: WATERS, 1966)
Assim, as correntes de curto-circuito, além de ser uma das mais frequentes
causas de falhas, encontram-se também, entre as faltas que apresentam maior
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
21
severidade, em termos de impacto sobre as estruturas de sustentação de
transformadores (STEURER, at all, 2002). Entretanto, a formulação teórica para
calcular as correntes de curto-circuito são bastante conhecidas e, por isso, não são
aqui apresentadas. Entretanto, podem ser consultadas na referência Waters (1966).
2.3 FALHAS ELETROMECÂNICAS EM TRANSFORMADORES
Em condições normais de operação as forças eletromecânicas bem como os
campos magnéticos de dispersão no transformador são relativamente pequenos e,
por conseguinte, os esforços são perfeitamente suportáveis pelas estruturas
mecânicas dos enrolamentos. No entanto, sob condição de curto-circuito, os campos
de dispersão associados às elevadas correntes alcançam valores relativamente altos
e, consequentemente, os esforços decorrentes podem destruir total ou parcialmente
o transformador, caso os condutores não estejam adequadamente sustentados
pelas estruturas mecânicas (ROSENTINO, at all, 2009), (WATERS, 1966),
(ROSENTINO, 2010) e (CIGRE, 2002).
2.3.1 FORÇAS RADIAIS
As forças radiais são oriundas da componente de fluxo (indução magnética)
de dispersão axial e produzem efeitos diferenciados nos enrolamentos externo e
interno dos transformadores no caso de curto-circuito. Para transformadores do tipo
“núcleo envolvido” a tendência dos esforços eletrodinâmicos é comprimir (estresses
de compressão) o enrolamento interno enquanto que a expansão (estresses de
tração) é exercida no enrolamento externo (ROSENTINO, At all, 2009), (WATERS,
1966), (ROSENTINO, 2010) e (CIGRE, 2002).
No curto-circuito a ocorrência da deformação radial no enrolamento interno é
mais comum que no enrolamento externo e é caracterizada por duas maneiras
distintas. Uma delas chamada de “curvatura forçada” (forced buckling), a qual ocorre
quando o enrolamento interno está firmemente sustentado por espaçadores
localizados na direção axial com os condutores (WATERS, 1966), e (CIGRE, 2002).
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
22
Isto acontece quando o valor do estresse mecânico excede o limite elástico do
material condutor. A outra forma de deformação é chamada “curvatura livre” (free
buckling), com o condutor se deformando livremente nos dois sentidos radiais em
um ou mais pontos da espira do enrolamento. Esses tipos de falhas estão ilustrados
na Figura 2.3 (DOBLE, 2006), (BJERKAN, 2005), (ROSENTINO, 2010) e (CIGRE,
2002).
Figura 2.3 - Efeitos típicos de estresse eletromecânico nos enrolamentos causados por forças
radiais
(FONTE: CIGRE, 2002) (FONTE: BJERKAN, 2005)
a) Forced Buckling
(FONTE: CIGRE, 2002) (FONTE: DOBLE, 2006)
(b) Free Buckling
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
23
2.3.2 FORÇAS AXIAIS
As forças axiais para o curto-circuito são oriundas da componente de fluxo
(indução magnética) de dispersão radial e produzem o efeito de compressão axial
nos enrolamentos. Sob a ação desse tipo de força, os condutores dos enrolamentos
podem curvar-se entre os espaçadores isolantes localizados radialmente ou inclinar-
se entre si. A ocorrência deste último fenômeno é uma das características dos
enrolamentos do tipo disco, geralmente utilizados transformadores de grande porte.
Esses tipos de falhas estão ilustrados na Figura 2.4 (ROSENTINO, At all, 2009) e
(CIGRE, 2008).
Figura 2.4 - Efeitos típicos de estresse eletromecânico nos enrolamentos causados por forças
axiais
(FONTE: KULKARNI,at all, 2004) (FONTE: DOBLE, 2006)
(a) Bending
(FONTE: PREVOST, 2007) (FONTE: LAPWORTH, 2006)
b)Tilting
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
24
2.4 FORÇAS ELETROMAGNÉTICAS E ESTRESSES ELETROMECÂNICOS : ABORDAGEM ANALÍTICA
De acordo com a teoria eletrodinâmica, a densidade de força num dado
volume de uma bobina de um transformador é igual ao produto vetorial da densidade
de corrente na bobina pela densidade de fluxo magnético de dispersão. Esta
correlação é dada pela Equação 2.1, que se fundamenta na expressão básica das
forças de Lorentz (WATERS, 1966).
BBBBJJJJFFFF ×= (2.1)
Onde:
F: Densidade volumétrica da força magnética [N/m3].
J: Densidade superficial de corrente [A/m2].
B: Densidade de fluxo magnético de dispersão [T].
A Equação (2.1) define as forças eletromagnéticas como a interação entre
as componentes das densidades de fluxo de dispersão e a corrente que circula nos
enrolamentos. O processo de interação entre essas grandezas vetoriais acontece da
seguinte forma: a densidade de fluxo magnético de dispersão axial interage com a
corrente do enrolamento, dando origem a uma força radial. Por outro lado, a
interação entre o campo de dispersão radial com a corrente dá origem a uma força
axial.
Como já mencionado, sob condições normais de operação as forças e os
campos de dispersão são relativamente pequenos e, por conseguinte, os esforços
são perfeitamente suportáveis pelas estruturas mecânicas dos enrolamentos. No
entanto, sob ação de fenômenos transitórios, tais como, curtos-circuitos e correntes
de energização, os campos de dispersão devidos às elevadas correntes também
alcançam valores muito expressivos, implicando em esforços eletromecânicos
bastante acentuados. Daí surge a necessidade de se investigá-los.
2.4.1 CÁLCULO ANALÍTICO DAS FORÇAS RADIAIS EM ENROLAMENTOS
CONCÊNTRICOS
As componentes radiais das forças num transformador com enrolamentos
concêntricos podem ser calculadas através de um método analítico clássico descrito
em (WATERS, 1966).
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
25
A força radial total atuando sobre um enrolamento de diâmetro Dm e altura h
pode ser determinada com auxílio da Equação 2.2.
72
max
2
10)(2
−
=h
DnIF m
r
π [N] (2.2)
Onde:
n: Número de espiras do enrolamento;
h: Altura do enrolamento [m];
Dm: Diâmetro do enrolamento [m];
Imax: Corrente assimétrica de curto-circuito [A].
A força radial média Frmed = Fr / π é dada pela Equação 2.3:
72
max 10)(2
−
=h
DnIF m
rmed
π [N] (2.3)
Além disso, a força radial distribuída (Frad-dist) ao longo da bobina pode ser
obtida pela utilização da Equação 2.4:
72
max 10)(2
−
−
⋅⋅=
h
InF distrad
π
[N/m] (2.4)
Desta forma, o estresse médio de tração no enrolamento externo (σr-medio)
será dado pela Equação 2.5:
c
mdistradmedior na
DF
2−
−=σ [N/m2] (2.5)
Onde:
ac : Área de seção transversal do condutor [m2].
Existem dois valores críticos de estresse radial, levando-se em consideração
o efeito “buckling”, os quais dependem da utilização ou não de suportes axiais. Para
os casos de enrolamentos desprovidos de estruturas de sustentação axial (free
buckling), o valor do estresse crítico (σcrit-free-buckling) pode ser calculado pela Equação
2.6.
2
2
m
bucklingfreecritD
eE ⋅=
−−σ [N/m2] (2.6)
Onde:
E: Módulo de elasticidade do material [N/m2];
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
26
e: Dimensão radial do condutor [m].
Por outro lado, para os casos de enrolamentos providos de estruturas de
sustentação axial, o valor do estresse crítico pode ser estimado pela Equação 2.7.
( ) ( )2
22
12 m
abucklingforcedcrit
D
EspeaE
⋅
⋅⋅⋅=
−−
δσ [N/m2] (2.7)
Sendo:
E(δ): Módulo de elasticidade incremental ao valor crítico [N/m2].
a: Constante do fabricante para espessura equivalente do condutor.
Espa: Quantidade de suportes axiais.
Quando se faz uso de suportes, o estresse médio (σmedio-buckling) neste caso é
função da distância entre os mesmos e das dimensões do condutor, cujo valor é
dado pela Equação 2.8.
2
2
2 eb
LF axdistradbucklingmedio
⋅⋅
⋅= −
−σ [N/m2] (2.8)
Onde:
Lax: Distância entre os suportes axiais [m];
b: Dimensão axial do condutor [m].
2.4.2 CÁLCULO ANALÍTICO DAS FORÇAS AXIAIS EM ENROLAMENTOS
CONCÊNTRICOS
O cálculo analítico das componentes radiais da densidade de fluxo
magnético de dispersão (causadoras das forças axiais) em um transformador com
enrolamentos concêntricos não é tão simples e nem tão preciso quanto o cálculo da
densidade de fluxo de dispersão na direção axial (WATERS, 1966).
No entanto, transformadores que apresentam condições ideais, ou seja,
enrolamentos concêntricos sem derivação, sem deslocamento axial e de igual
comprimento, a força resultante entre os enrolamentos é igual a zero. Desta forma,
não há necessidade da aplicação de algum método específico para esta situação
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
27
dita ideal. Porém neste caso atípico existe uma força de compressão interna em
ambos os enrolamentos. A Figura 2.5 ilustra as forças axiais em ambos os
enrolamentos para a situação mencionada (HEATHCOTE, 1998).
Figura 2.5 - Curvas de compressão axial para enrolamentos concêntricos sem derivação
(FONTE: HEATHCOTE, 1998)
A curva pontilhada representa a soma das compressões, e tem um valor
constante ao longo da maior parte do enrolamento. Este indicador é estimado pela
Equação 2.9 (WATERS, 1966) e (HEATHCOTE, 1998).
( )
++⋅⋅=−
3
10202
72max
2eimt
cTotal
ddd
h
DnIF
π [N] (2.9)
Onde:
FcTotal : Força compressiva total [N];
Dmt: Diâmetro médio dos enrolamentos do transformador [m];
d0 : Ducto do transformador [m];
di : Espessura radial do enrolamento interno [m];
de : Espessura radial do enrolamento externo [m].
Deve-se ressaltar que (nImax) representa o ampère-espira em um dos
enrolamentos.
De acordo com Waters (1966), na ausência de uma análise mais detalhada,
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
28
pode-se considerar que cerca de 2/3 a 3/4 desta força é aplicada no enrolamento
interno e os 1/3 a 1/4 restantes estão aplicados no enrolamento externo.
Em enrolamentos sem derivação, os estresses individuais mais altos
ocorrem no final dos enrolamentos. Testes têm mostrado que as forças no final das
bobinas dos enrolamentos externos e internos são aproximadamente as mesmas.
Neste sentido, a força axial total (Fa) no final da bobina ou espira de qualquer
enrolamento, em condições ideais, é dada pela Equação 2.10.
41
log366,0 2
21
⋅+⋅⋅⋅=
w
dFqFa [N] (2.10)
Onde:
q: Fração do ampère-espira total em um enrolamento;
w: Dimensão axial do condutor com sua isolação [m];
d1:Largura equivalente do ducto do transformador [m].
A largura equivalente do ducto do transformador, d1, e a força F, são
fornecidas, respectivamente, pelas Equações 2.11 e 2.12:
( ) 31
01 ei dddd ++= [m] (2.11)
10)(2 7-
2max
2
h
DnIF mt⋅⋅=π
[N] (2.12)
Quanto aos estresses causados pelas forças axiais, têm-se aqueles
relacionados com a tendência de curvatura (bending), quando são utilizados
espaçadores radiais (σax-bending), e podem ser calculados utilizando a Equação 2.13
(CIGRE, 2002).
2
2
2 be
LF raddistaxbendingax
⋅⋅
⋅=
−
−σ [N/m2] (2.13)
Onde:
Lrad: Distância entre os suportes radiais [m].
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
29
A força axial distribuída, Fax-dist, ao longo da espira é dada pela Equação
2.14.
m
adistax D
FF
⋅=
−
π (2.14)
Lembrando-se que Fa é a força axial na extremidade do enrolamento obtida
a partir da Equação 2.10.
2.4.3 ESFORÇO DEVIDO À CARGA AXIAL
Conforme já abordado pode existir uma inclinação dos condutores devido à
carga axial (Tilting), a qual ocorre em transformadores do tipo disco. Esse tipo de
falha é causado pela compressão axial cumulativa, aplicada aos condutores e que é
transmitida através dos espaçadores e estruturas de fixação. A carga crítica (Fax-crit)
que o enrolamento pode suportar é, portanto, não somente função dos parâmetros
do condutor, mas também, da construção do enrolamento (σax-crit), incluindo a
isolação entre condutores (PATEL, 2002), (WATERS, 1966) e (CIGRE, 2002). Esta
carga crítica pode ser determinada pelas equações 2.15 e 2.16 (IEC, 2006).
][ . 43
3
2
2
1 Nkkb
eDnXk
D
beEnkF m
mcritax ⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=
−
πγ (2.15)
. 43
2
2
2
1 kkb
eXk
D
bEk
mcritax ⋅
⋅⋅⋅+⋅
⋅⋅=−
γπ
σ [N/m2] (2.16)
Onde:
X = s.Espr / π.Dm , definida para enrolamento do tipo disco com espaçador;
1=X , valor utilizado para enrolamento do tipo disco sem espaçador ou
enrolamento do tipo camada;
0,1=γ ; 5,01=k ; 452 =k ; 2,14 =k .
s: Largura dos espaçadores radiais [m];
Espr : Quantidade de espaçadores radiais.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
30
Os valores para k3 são fornecidos pela tabela 2.1, os quais dependem do
valor do estresse admissível.
Tabela 2.1 - Valores para a constante k3.
Estresse Admissível (N/mm 2) K3
<150 1,0
150 1,1
180 1,2
230 1,3
>230 1,4
(FONTE: IEC, 2006)
Deve-se citar que a metodologia analítica aplicada às forças axiais para
situações não ideais, a qual se baseia em um método específico, pode ser
encontrada nas referências (WATERS, 1966).
2.5 ESTRATÉGIAS DE COMPARAÇÃO
Com o objetivo de demonstrar, por parâmetros comparativos, a validade da
metodologia analítica, foram utilizadas, nesta seção, modelagens e simulações
computacionais. Para as análises eletromecânicas foram utilizados respectivamente,
um protótipo de transformador de 15 kVA e o pacote computacional CEDRAT -
FLUX, em sua versão tridimensional.
A escolha deste software se deu em função da eficiência de alguns de seus
módulos para as avaliações supracitadas. Outro motivo está ligado ao fato de que
este foi definido como ideal nas realizações do projeto de P&D, também
anteriormente citado. Entretanto, com o término do P&D, sua licença de utilização foi
repassada à Chesf, motivo pelo qual um transformador de maior porte não foi
modelado e avaliado computacionalmente, quanto à sua distribuição de estresses
eletromecânicos. Ainda assim, existe a convicção de que a metodologia analítica
apresentada se aplica a grandes transformadores.
Quanto à escolha do transformador, trata-se de um equipamento de 15kVA,
cuja relação é de 1 para 1, ou seja de 220 v para 220 v. Este protótipo mostrou-se
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
31
adequado devido ao fato de que todos os seus parâmetros serem amplamente
conhecidos, possibilitando acurada modelagem, para posteriores simulações.
2.5.1 - O PACOTE COMPUTACIONAL
A disponibilidade de ferramentas computacionais de alto desempenho, com
capacidade para armazenar grande quantidade de informações, capazes de
executar cálculos matemáticos complexos e gerar resultados em diversas formas,
tem permitido direcionar as estratégias de pesquisa para a utilização crescente das
simulações digitais.
Neste contexto, o FLUX, um pacote computacional que emprega a técnica
baseada no método dos elementos finitos (FEM) para a realização de diversas
simulações computacionais, vem sendo cada vez mais utilizado por sua precisão.
Outro atrativo desta metodologia é retratar fisicamente e geometricamente as
estruturas a serem analisadas.
O FLUX é um software para simulações eletromagnéticas e térmicas, possui
versões tanto em duas dimensões (2D) quanto em três dimensões (3D). Os módulos
básicos incluem o pré-processamento (modelagem, definição das propriedades
físicas, e confecção das malhas), processamento (resolução de problemas) e pós-
processamento (exibição de resultados). Este programa é adequado para a
concepção, otimização e análise de quaisquer dispositivos eletromagnéticos, tais
como, motores elétricos, geradores, atuadores lineares, transformadores, sensores,
cabos, compatibilidade eletromagnética, avaliação não destrutiva de dispositivos.
Assim, de uma maneira geral, este software possui grande confiabilidade na
comunidade de engenharia elétrica, entretanto, seu manuseio é bastante complexo.
Essa complexidade se deve ao fato de que é necessário possuir informações
detalhadas sobre todas as características físicas e construtivas do equipamento que
se deseja modelar.
Neste sentido, este pacote computacional, em sua versão tri-dimensional, se
mostrou adequado às simulações eletromagnéticas que permitem estudar os
comportamentos, elétrico, mecânico e magnético de um transformador quando
submetido às sobrecorrentes.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
32
2.5.2 CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS DO TRANSFORMADOR
Para os fins aqui almejados, quais sejam, propiciar parâmetros para serem
utilizados como afirmação da veracidade da metodologia analítica indicada, a Figura
2.6 mostra o transformador utilizado, enquanto as Figuras 2.7, 2.8 e 2.9 apresentam
algumas características geométricas e físicas para subsidiarem a modelagem
computacional. Adicionalmente, a Tabela 2.2 fornece algumas características
elétricas, magnéticas e geométricas da unidade trifásica de 15 kVA, com dois
enrolamentos de dupla camada por fase, conectados em estrela, com tensão
nominal em cada enrolamento de 127 V. Cada enrolamento possui duas camadas
com 33 espiras, totalizando 66 espiras por bobina (SARAIVA at all, 2008).
Figura 2.6 - Fotografia do transformador de 15 kVA utilizado
(FONTE: SARAIVA at all, 2008)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
33
Figura 2.7 - Características geométricas e físicas do transformador analisado (vista superior)
(FONTE: SARAIVA at all, 2008)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
34
Figura 2.8 - Características geométricas e físicas do transformador analisado (vista frontal)
(FONTE: SARAIVA at all, 2008)
Figura 2.9 - Características construtivas do transformador analisado (vista lateral)
(FONTE: SARAIVA at all, 2008)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
35
Tabela 2.2 - Características do transformador
Potência do transformador 15 kVA
Número de fases 3
Tensão Enrolamento externo 220 V Enrolamento interno 220 V
Tipo de ligação (enrolamentos com terminais accessíveis)
Enrolamento externo estrela ou delta Enrolamento interno estrela ou delta
Dimensões do fio de cobre Enrolamento externo 3,5 x 4,5 mm Enrolamento interno 3,5 x 4,5 mm
Densidade de corrente Enrolamento externo 2,58 A/mm2
Enrolamento interno 2,58 A/mm2
Número de espiras Enrolamento externo 66 Enrolamento interno 66
Perdas em curto Enrolamento externo 190 W Enrolamento interno 132 W
Peso do enrolamento Enrolamento externo 13 kg
Enrolamento interno 9 kg
Resistência do enrolamento Enrolamento externo 125 mΩ
Enrolamento interno 85 mΩ
Bobina interna Diâmetro externo 106x10-3 m Diâmetro interno 87x10-3 m
Bobina externa Diâmetro externo 151x10-3 m
Diâmetro interno 132x10-3 m
Área aparente coluna 49,996x10-4 m2 culatra 52,826x10-4 m2
Área líquida coluna 47,496x10-4 m2 culatra 50,185x10-4 m2
Largura coluna 80x10-3 m culatra 66x10-3 m
Densidade de fluxo magnético
coluna 1,55 Tesla
culatra 1,44 Tesla
Comprimento médio do caminho magnético
coluna 0,26 m culatra 0,163 m
Impedância percentual 3,47 % Perdas totais no ferro 96 W
Peso total do núcleo 54 kg Freqüência de operação 60 Hz
(FONTE: SARAIVA at all, 2008)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
36
2.5.3 MODELAGEM DO TRANSFORMADOR
A Figura 2.10 apresenta o modelo implementado no software FLUX 3D,
onde é possível observar que apenas ¼ do transformador foi inserido. Esta técnica é
muito utilizada em aplicações baseadas no método de elementos finitos, pois diminui
o tempo de processamento da simulação. O software completa automaticamente o
objeto, considerando a sua simetria (SARAIVA, at all, 2008).
Figura 2.10 - Modelo do transformador implementado no FLUX 3D
(FONTE: SARAIVA at all, 2008)
Para a modelagem do transformador trifásico utilizando-se o método dos
elementos finitos, o núcleo é representado pela sua geometria, pela curva de
magnetização da chapa empregada na construção do mesmo, além dos entreferros
existentes entre as junções entre as colunas e culatras. Já a representação dos
enrolamentos tomou-se o cuidado de considerar a bobinas espira por espira,
incluindo também a espessura do isolante entre as mesmas. Esta consideração
permite uma visualização mais fiel do enrolamento, bem como um estudo mais
detalhado do estresse eletromecânico que ocorre em cada espira. O material
utilizado é o cobre. O tanque é representado basicamente através dos dados
geométricos, juntamente com uma espessura e material equivalente ao utilizado em
transformadores reais. O óleo e o isolante existentes no equipamento são
representados como sendo o ar, uma vez que, para o estudo magnético aqui
apresentado esses materiais se equivalem ao ar.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
37
2.5.4 ANÁLISE DO TRANSFORMADOR SOB CURTO -CIRCUITO TRIFÁSICO
Após a modelagem do equipamento, iniciam-se os estudos computacionais.
Para a realização desta simulação o transformador foi energizado pelo enrolamento
externo e o enrolamento interno foi curto-circuitado, no instante (t = 0s).
Neste sentido, uma vez idealizada a modelagem do enrolamento, deve-se
implementar o circuito elétrico no qual os enrolamentos serão conectados. Este
passo é importante, pois durante a criação dos enrolamentos é necessário indicar o
ponto de conexão ao circuito elétrico correspondente.
O editor de circuitos elétricos do Flux3D dispõe de dispositivos para a
implementação do circuito equivalente, este mostra como estão conectados os
enrolamentos. Logo, a Figura 2.11, mostra o circuito elétrico criado para representar
o transformador submetido a um curto-circuito trifásico.
Figura 2.11 - Circuito implementado para a simulação na condição de curto-circuito trifásico
“passante”
(FONTE: SARAIVA at all, 2008)
Na Figura 2.11 observa-se a existência de componentes que representam os
enrolamentos do transformador. Esses componentes devem ser identificados no
FLUX 3D pelas seguintes características: nome, tipo de condutor e a resistência
ôhmica da bobina. A partir do circuito equivalente implementado, pode-se realizar os
estudos idealizados associados com os estresses mecânicos.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
38
a) Grandezas elétricas
Assim procedendo, a Figura 2.12 apresenta as formas de onda das
correntes trifásicas nos enrolamentos externo e interno obtidas através da simulação
no FLUX3D.
Figura 2.12 - Formas de onda das correntes nas três fases dos enrolamentos externos e internos
(FONTE: SARAIVA at all, 2008)
A Tabela 2.3 ilustra o valor máximo da corrente obtida computacionalmente,
que é igual para todas as fases e, pode ser visualizada na Figura 2.13. A título de
comparação, as correntes assimétricas, calculadas analiticamente em ambos os
enrolamentos são, também, identificadas na Tabela 2.3.
I [A]
t [s]
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
39
Tabela 2.3 - Valores simulados e calculados da corrente de curto-circuito assimétrica
Variável Método
Analítico Simulação Erro [%]
Corrente – Enr. Interno
1755 [A] 1742,95 [A] 0,69
Corrente – Enr. Externo
1755 [A] 1752,13 [A] 0,16
(FONTE: AUTOR)
b) GRANDEZAS MAGNÉTICAS
A Figura 2.13 mostra a distribuição do fluxo (indução magnética) de
dispersão no transformador para a condição de curto-circuito trifásico. Observa-se
que a maior intensidade de indução magnética se situa entre os enrolamentos
(intensidade amarela), indicando que nesta região é onde ocorrem as maiores forças
e consequentemente os estresses eletromecânicos mais elevados (SARAIVA at all,
2008).
Figura 2.13 - Distribuição do fluxo de dispersão no transformador para a condição de curto -
circuito trifásico
(FONTE: SARAIVA at all, 2008)
A título de ilustração a Figura 2.14 apresenta o comportamento da densidade
de fluxo de dispersão no tempo para as três fases do modelo implementado.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
40
Figura 2.14 - Formas de onda das densidades de fluxos de dispersão nas três fases do transformador
(FONTE: SARAIVA at all, 2008)
A Tabela 2.4 apresenta o valor máximo obtido em cada uma das fases, para as
densidades de fluxos de dispersão ilustradas na Figura 2.14. A título de comparação
na mesma tabela, indicam-se as mesmas grandezas magnéticas obtidas através da
aplicação da metodologia analítica.
Tabela 2.4 - Densidades de fluxos de dispersão do transformador
Metodologia Dispersão
BDISP_A [T] BDISP_B [T] BDISP_C [T]
ANALÍTICO 0,818 0,87552 0,856
FLUX3D 0,807469 0,861673 0,837858
(FONTE: AUTOR)
B [T]
t [s]
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
41
c) Grandezas Mecânicas
Observa-se nas Figuras 2.12 e 2.14, respectivamente que os valores das
correntes que circulam pelos enrolamentos, bem como as densidades de fluxo de
dispersão possuem valores bem elevados, quando comparados com os respectivos
valores nominais. Esta constatação indica a ocorrência de forças elevadas nos
enrolamentos, as quais podem causar deformações nos mesmos, bem como sua
destruição.
Desta forma, as próximas variáveis a serem analisadas são as grandezas
mecânicas, ou seja: as forças radiais e axiais, bem como o estresse radial para os
enrolamentos externos e internos. A Figura 2.15 apresenta a forma de onda das
forças radiais totais nos enrolamentos internos do transformador.
Figura 2.15 - Forças radiais totais nos enrolamentos internos
(FONTE: SARAIVA at all, 2008)
t [s]
FR [N]
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
42
O valor negativo desta força indica o sentido da mesma. Para o enrolamento
interno a força radial está no sentido oposto ao eixo “y”, submetendo o referido
enrolamento a um estresse de compressão. Esta mesma análise é válida para as
forças radiais médias e estresses radiais.
A Figura 2.16 detalha as forças radiais totais impostas aos enrolamentos
externos.
Figura 2.16 - Forças radiais totais nos enrolamentos externos
(FONTE: SARAIVA at all, 2008)
FR_EX [N]
t [s]
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
43
A Figura 2.17 mostra as forças axiais compressivas totais.
Figura 2.17 - Forças axiais compressivas totais
(FONTE: SARAIVA at all, 2008)
A Figura 2.18 indica os resultados obtidos para a distribuição das forças
axiais compressivas totais nos enrolamentos internos.
FACT [N]
t [s]
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
44
Figura 2.18 - Forças axiais compressivas totais nos enrolamentos internos
(FONTE: SARAIVA at all, 2008)
A Figura 2.19 apresenta os resultados obtidos para a distribuição das forças
axiais compressivas totais nos enrolamentos externos.
t [s]
FACTIN [N]
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
45
Figura 2.19 - Forças axiais compressivas totais nos enrolamentos externos
(FONTE: SARAIVA at all, 2008)
A título de ilustração a Tabela 2.5 mostra os módulos dos valores máximos
obtidos através desta simulação para as forças radiais totais (FR), forças radiais
médias (FRM), estresses radiais médios (ERM) e forças axiais compressivas totais
(FACT) e em cada um dos enrolamentos designados por IN (interno) e EX (externo).
t [s]
FACTEX [N]
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
46
Tabela 2.5 - Valores das forças e estresses para a condição de curto-circuito
PARÂMETROS CALCULADO FLUX3D
Fase B Fase A Fase B Fase C Erro% FR_IN [N] 15.651 12.453,7 14.270,7 13.652,5 8,9
FRMIN [N] 4981,8 3.964,13 4.542,5 4.345,74 8,9 ERMIN [N/m2] 2,4E6 1,9E6 2,18E6 2,09E6 9,2
FR_EX [N] 22.863 16.787,7 19.403,6 18.395,2 15,1
FRMEX [N] 7.277,4 5.343,69 6.176,35 5.855,4 15,1 ERMEX [N/m2] 3,5E6 2,57E6 2,97E6 2,82E6 15,1
FACT [N] 2.813,1 1.822,96 1.997,32 2.000,99 30,0 FACTIN [N] 1.875,4 1.209,65 1.193,78 1.328,61 36,3 FACTEX[N] 937,71 614,578 803,536 674,989 14,3 (FONTE: AUTOR)
Tomando-se como base a tabela 2.5, observa-se que:
• Os valores dos esforços eletromecânicos radiais obtidos pelas
metodologias referenciadas apresentam um erro percentual aceitável.
Isto é justificado, pois, para esta condição, o fluxo magnético no interior
do transformador é bem definido;
• Os valores dos esforços eletromecânicos axiais obtidos pelas
metodologias referenciadas apresentam um erro percentual de,
aproximadamente, 30%. Isto pode ser justificado, pois, no método
analítico a estimativa desses cálculos é baseada em várias
simplificações, enquanto que, na metodologia computacional, por
elementos finitos, a representação do transformador torna-se mais
próxima da construção física real do equipamento. Portanto, os valores
encontrados por esta metodologia são aqueles que devem ser
considerados na fase de projeto ou de avaliação do transformador.
A título de visualização, a Figura 2.20 identifica os valores dos estresses
eletromecânicos nos enrolamentos interno e externo do transformador. Pode-se
observar que as maiores intensidades, conforme a distribuição de cores na Figura
2.13, tanto no enrolamento interno quanto no externo está localizada nas camadas
próximas à região de maior indução magnética (ROSENTINO, at all, 2011).
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
47
Figura 2.20 - Estresses eletromecânicos nos enrolamentos (a) interno e (b) externo
(FONTE: SARAIVA at all, 2008)
2.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Devido à importância de entender melhor o processo de falhas em
transformadores de potência, foram apresentadas pesquisas, relatos e fotografias
evidenciando que a maioria dos problemas é atribuída, direta ou indiretamente, a
falhas na isolação, provocadas pela diminuição da resistência dielétrica dos
isolantes. As características dessas falhas foram bem descritas, tanto aquelas
causadas por forças radiais, quanto às oriundas de forças axiais. Verificou-se que as
forças radiais originadas pela componente de campo agindo axialmente produzem
estresse de compressão no enrolamento interno e estresse de tração no externo. As
forças axiais originadas pela componente de campo agindo radialmente tende a
comprimir ambos os enrolamentos, podendo causar inclinação nos condutores e
flexão desses quando estão entre espaçadores. Estas componentes de campo
(campo de dispersão) citadas anteriormente foram bem descritas, já que são as
causadoras das forças. Adicionalmente, foi feita uma descrição analítica dessas
forças agindo no transformador, verificando que as forças radiais podem ser
calculadas com uso de metodologias analíticas simples, enquanto que para as
forças axiais foi descrito o método do ampère-espira residual, que é utilizado para
calcular de forma aproximada as forças axiais. Para completar, foram também
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
48
apresentadas as expressões que estimam os estresses eletromecânicos em
transformadores.
Finalmente, este capítulo também investigou os esforços eletromecânicos a
partir de modelagens e simulações computacionais, utilizando-se de uma plataforma
computacional reconhecida internacionalmente, a qual está baseada no método dos
elementos finitos, na sua versão tri-dimensional.
A título de comparação as metodologias desenvolvidas foram aplicadas em
um protótipo de um transformador trifásico de 15 kVA. Observa-se que:
• Os valores dos esforços eletromecânicos radiais obtidos pelas
metodologias referenciadas apresentam um erro percentual aceitável.
Isto é justificado, pois, para esta condição, o fluxo magnético no interior
do transformador é bem definido;
• Os valores dos esforços eletromecânicos axiais obtidos pelas
metodologias referenciadas apresentam um erro percentual de,
aproximadamente, 30%. Isto pode ser justificado, pois, no método
analítico a estimativa desses cálculos é baseada em várias
simplificações, enquanto que, na metodologia computacional, por
elementos finitos, a representação do transformador torna-se mais
próxima da construção física real do equipamento. Portanto, os valores
encontrados por esta metodologia são aqueles que devem ser
considerados na fase de projeto ou de avaliação do transformador.
Deve-se salientar que, o desenvolvimento destas metodologias foram
possíveis a partir da execução de um projeto de Pesquisa e Desenvolvimento (P&D)
desenvolvido entre a Faculdade de Engenharia Elétrica (FEELT) da Universidade
Federal de Uberlândia - UFU e a Companhia Hidroelétrica do São Francisco –
Chesf, sob o título “Estresse Eletromecânico em Transformadores Causado pelas
Altas Correntes de Energização (“Inrush”) e de Curtos-Circuitos “Passantes”.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
49
3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
onforme discutido no capítulo anterior, dentro de uma extensa faixa de
razões para falhas internas em transformadores, ressaltam-se aquelas
causadas pelas forças eletromecânicas axiais e radiais produzidas pelos fenômenos
atrelados às correntes de energização. De fato, como é classicamente conhecido,
tais transitórios podem resultar em elevados níveis para as correspondentes
correntes iniciais, as quais podem perdurar por intervalos de tempo bastante
significativos. Em decorrência deste efeito, há uma série de fenômenos passíveis de
manifestação no âmbito da rede de suprimento e do equipamento em foco. Um deles
consiste na ocorrência de esforços eletromecânicos e seus correspondentes efeitos
sobre a estrutura mecânica e vida útil do equipamento.
Neste sentido, este capítulo tem por objetivo analisar os esforços
eletromecânicos em transformadores, através de uma abordagem analítica,
numérica e experimental. Em vista da busca da identificação da natureza qualitativa
e quantitativa dos fenômenos, os trabalhos são ainda corroborados com a utilização
da técnica de modelagem através do método dos elementos finitos, na sua versão
3D. Por fim são feitas análises comparativas entre os resultados analíticos e
computacionais com aqueles oriundos de ensaios experimentais que evidenciam a
potencialidade dos estudos apresentados para fins de subsidiar projetos e
dimensionamentos das estruturas mecânicas de sustentação dos enrolamentos dos
transformadores.
CAPÍTULO 3
ESFORÇOS ELETROMECÂNICOS EM
TRANSFORMADORES CAUSADOS PELA CORRENTE
DE ENERGIZAÇÃO (“I NRUSH”)
C
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
50
3.2 CARACTERIZAÇÃO DA CORRENTE DE “ INRUSH”
Empresas que trabalham com transformadores e principalmente
concessionárias de energia elétrica geralmente estão interessadas em conhecer o
comportamento da corrente de “inrush”, particularmente o seu valor máximo e, por
vezes, a sua taxa de decaimento.
Assim, com o intuito de estimar os valores para essas correntes, deve-se
inicialmente, supor que o transformador seja energizado em vazio, ou seja, sem uma
carga conectada ao secundário, conforme esquema apresentado na Figura 3.1.
Figura 3.1 - Energização de transformador em vazio
(FONTE: KULKARNI, at all, 2004)
Para uma tensão senoidal aplicada, a corrente de magnetização apresenta
vários picos em sua forma de onda. Este resultado pode ser obtido resolvendo a
Equação 3.1 (KULKARNI, at all, 2004):
dt
tdNRitsenV m
p
)()( 110
φθω +=+ (3.1)
Onde:
:pV Valor de pico da tensão aplicada;
:θ Ângulo no qual a tensão é chaveada;
:0i Valor instantâneo da corrente de magnetização;
:)(tmφ Valor instantâneo do fluxo em um tempo t ;
:1R Resistência do enrolamento primário;
:1N Número de espiras do enrolamento primário.
( ) tVtv m ωcos=
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
51
A solução da equação 3.1 é direta quando as características magnéticas são
consideradas lineares. A solução é obtida usando as condições iniciais
rmt φφ ±== ,0 . Assim:
( ) ( )θωφφθφφ +−±=−
tet mp
tL
R
rmpm coscos)( 1
1
(3.2)
Onde: ϕmp: Fluxo magnético instantâneo de pico
Para º0=θ e fluxo residual de rφ+ , pode ser observado na Equação 3.2
que há uma componente DC, a qual decresce em uma taxa determinada pela
relação entre resistência e indutância do enrolamento primário e uma componente
de regime permanente AC ( ))cos( θωφ +− tmp .
De forma ilustrativa, na Figura 3.2, é mostrada uma forma de onda típica da
corrente transitória de energização de transformadores.
Figura 3.2 - Forma de onda típica da corrente transitória de energização de transformadores
(FONTE: KULKARNI, at all, 2004)
3.2.1 ESTIMATIVA DA AMPLITUDE DO PRIMEIRO PICO DA CORRENTE DE
“ INRUSH”
Admitindo que os aços magnéticos empregados em transformadores
tendam em saturar quando a densidade de fluxo ( )B assume 2,0 T, o fluxo
magnético de saturação ( )saturadoφ contido no núcleo pode ser calculado pela
Equação 3.3.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
52
∫=S
saturado AdBrr
.φ (3.3)
Portanto:
núcleosaturado AB.=φ (3.4)
Onde:
núcleoA : Área do núcleo ferromagnético [m2].
O fluxo magnético de dispersão está predominantemente no ar, logo,
o ampère-espira necessário para produzi-lo é elevado. Para o pior instante de
chaveamento o fluxo magnético de dispersão ( arφ ) pode ser escrito de acordo
com a Equação 3.5 (KULKARNI, at all, 2004).
núcleormpar A0,22 −+= φφφ (3.5)
Sendo:
mpφ : Fluxo magnético instantâneo de pico;
rφ : Fluxo residual (ou remanescente).
Assim, pode-se estimar o primeiro pico da corrente de “inrush” no
enrolamento de um transformador monofásico energizado, com n espiras e
altura h, considerando o pior instante de chaveamento através da Equação
3.6, conhecida como Lei Circuital de Ampère.
n
Hhi máx=0 (3.6)
Isto é,
( )nA
hAi
m
núcleormp
máx
0
0
0,22
µφφ −+
= (3.7)
Ou ainda,
( )
nA
hABBi
m
núcleormp
máx
0
0
0,22
µ−+
= (3.8)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
53
Onde:
máxi 0 : Valor assimétrico da corrente monofásica de “inrush” [A];
H : Intensidade de campo magnético [A/m];
Am: Área média enlaçada por uma espira do enrolamento;
µ0: Permeabilidade magnética do vácuo (ar).
Para o cálculo da corrente de “inrush” em transformadores trifásicos é
necessário avaliar cada caso particularmente (KULKARNI, at all, 2004):
• Se o primário do transformador é ligado em delta, cada bobina está
conectada a duas fases e a corrente de “inrush” correspondente para cada bobina
tem comportamento semelhante à corrente de “inrush” de um transformador
monofásico. Porém, em termos de corrente de linha o efeito é menor. É válido
lembrar que sob condições de operação normal a corrente de linha é 3 vezes a
corrente de fase. Durante a energização apenas uma fase será submetida a uma
elevada corrente de “inrush” (a fase em que ocorre o pior instante de chaveamento),
assim a corrente de linha é praticamente igual a corrente de fase. Desta forma, a
corrente “inrush” de linha de um transformador trifásico com primário ligado em delta
é 0.577 ( 31 ) vezes a correspondente corrente “inrush” de um transformador
monofásico (KULKARNI, at all, 2004);
• Para um banco de transformadores, constituído por três unidades
monofásicas, deverão ser analisados os três circuitos magnéticos de forma
independente. Considerando que o primário do banco esteja conectado em estrela e
o secundário em delta, a distribuição da corrente entre os enrolamentos pode ser
expressa em termos do máximo pico de corrente de “inrush” ( máxi 0 ) de um
transformador monofásico. Na Figura 3.3 é esquematizada a distribuição de corrente
de energização do banco de transformadores assumindo que a fase a tem a máxima
corrente transitória. Assim, para este caso tem-se que a máxima corrente “inrush”
será aproximadamente o equivalente a 32 da corrente máxi 0 correspondente para
um transformador monofásico (KULKARNI, at all, 2004);
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
54
Figura 3.3 - Corrente transitória de energização em um banco de transformadores
conectado em ∆−Y
primário secundário
(FONTE: KULKARNI, at all, 2004)
• Para um transformador trifásico de três colunas, no qual as três fases
estão magneticamente interligadas, o fenômeno em decorrência da corrente de
“inrush” pode ser tratado da mesma forma que banco de transformadores,
constituído por três unidades monofásicas. Assim, se o primário estiver conectado
em estrela, o fenômeno de “inrush” é similar ao segundo caso, independente do
secundário estar conectado em estrela ou triângulo. Logo, o máximo pico de
corrente de “inrush” será aproximadamente o equivalente a 32 da corrente máxi 0
correspondente para um transformador monofásico (KULKARNI, at all, 2004).
3.2.2 Estimativa da atenuação da amplitude da c orrente de “Inrush”
A Equação 3.6 é aproximada e fornece a máxima corrente de “inrush”
possível. Contudo, projetistas podem estar interessados no conhecimento dos
valores de pico para os primeiros ciclos ou tempo depois do qual a corrente “inrush”
se reduz até seu valor nominal. Os procedimentos para estimar os picos da corrente
“inrush” para os primeiros ciclos são desenvolvidos em (KULKARNI, at all, 2004).
Esses procedimentos são geralmente aplicáveis para os ciclos iniciais. A seguir, é
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
55
apresentada uma síntese de tais procedimentos para o cálculo da corrente “inrush”,
para os primeiros ciclos:
Após a saturação do núcleo, a corrente “inrush” é limitada pela reatância do
ar, SX , a qual pode ser calculada pela Equação 3.9:
][ 22
0 Ω⋅⋅×⋅⋅= fh
AnX m
S πµ (3.9)
A seguir, o ângulo θ , no qual a tensão é aplicada, é calculado pela Equação
3.10, o qual corresponde ao instante no qual o núcleo satura:
][ cos1-1 rad
B
BBBK
mp
rmps
−−⋅=θ (3.10)
Onde,
1K : Fator de correção do ângulo de saturação e é igual a 0,9;
nucleo
mp Anf
VB
⋅⋅⋅=
44,4 [T];
sB : Densidade de fluxo de saturação em [T] e é igual a 2,03 T, ou
mpB×25,1 (LASZLO, At all, 2003);
rB : Densidade de fluxo residual em [T] e é igual a mpB×8,0 ;
Bmp: Indução magnética máxima no núcleo ferromagnético.
Em seguida, é calculada a corrente “inrush” pela Equação 3.11 para o
primeiro ciclo:
( )θcos122
max0 −⋅⋅⋅
=
SX
VKi [A] (3.11)
Onde,
V: Tensão eficaz aplicada em [V];
2K : Fator de correção do valor de pico e é igual a 1,15.
Após ter calculado o valor de pico da corrente “inrush” do primeiro ciclo, a
densidade de fluxo residual ao final do primeiro ciclo é então calculada. A
componente residual da densidade de fluxo é reduzida devido às perdas no circuito.
O novo valor para a densidade de fluxo residual é calculado pela Expressão 3.12:
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
56
( )[ ]θθθ cos23)()( ⋅−
⋅⋅−= sen
X
RKBBB
Smpantigornovor
[T] (3.12)
Onde,
R: Soma da resistência do enrolamento com a resistência do sistema em
[ohms];
3K : Fator de correção para atenuação do “inrush” e, é igual a 2,26.
3.3 ESTRESSE ELETROMECÂNICO E TIPOS DE FALHAS EM
TRANSFORMADORES
Segundo Steurer at all (2002), as falhas em transformadores de potência
muitas vezes são originadas pelas correntes de “inrush”. Nesse contexto, os autores
investigaram como forças eletromecânicas, originadas pela energização do
transformador, se distribuem no interior dos enrolamentos do mesmo, e em seguida,
fizeram uma comparação com as forças originadas pela ocorrência de um curto-
circuito.
Resultados mostraram que, embora os picos da corrente de “inrush” sejam
70% da corrente de curto-circuito, as forças podem provocar danos semelhantes,
uma vez que o tempo de duração das correntes de “inrush” é maior que a duração
das correntes de curto-circuito. Além disso, a situação de corrente de “inrush” é
muito mais frequente, podendo ser considerada como uma operação normal de
serviço.
A força local que age em um ponto particular no enrolamento do
transformador depende da densidade total de campo. Esta densidade total, em uma
situação de curto-circuito, representa uma superposição das componentes de campo
produzidas pela corrente nos condutores do primário e secundário, além daquelas
produzidas como resultado do fluxo de dispersão. Por outro lado, em um evento de
alta corrente de “inrush”, o núcleo satura-se e sua permeabilidade efetiva reduz
bastante. Assim, na investigação das forças devido à corrente de “inrush”, apenas a
componente de campo produzida pela corrente no condutor do enrolamento primário
é considerada (ADDLY, 2001).
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
57
A título de exemplo, assumindo que a corrente de “inrush” seja tão alta
quanto à de curto-circuito, o campo magnético local nas extremidades do “tap
changer” das bobinas é até 80% mais alto na situação de energização comparado
com a condição de curto-circuito (STEURER, at all, 2002).
Descreve-se a seguir as características das forças radiais e axiais durante a
energização de um transformador, ou seja, as forças causadas pela corrente de
“inrush”.
3.3.1 FORÇA RADIAL
As forças radiais sob “inrush” produzirão efeito apenas em um enrolamento,
ou seja, aquele que for energizado. A tendência dos esforços eletrodinâmicos é
expandir (estresses de tração) o enrolamento (STEURER, at all, 2002), (ADDLY,
2001) e (APOLÔNIO at all, 2004), podendo prejudicar a isolação do condutor.
Ilustra-se na Figura 3.4 o sentido da força radial no enrolamento de alta
tensão do transformador, assim como, o fluxo magnético no núcleo (B) e de
dispersão e a densidade de corrente (J) no enrolamento. Pode-se observar na
Figura 3.4, com o auxílio da regra da mão direita, o sentido da força radial atuando
no enrolamento que tende a tracioná-lo.
Figura 3.4 - Sentido da força radial no enrolamento de alta tensão em um transformador durante sua energização (“inrush”)
(FONTE: RELATÓRIO - P&D, 2009)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
58
3.3.2 FORÇA AXIAL
Analogamente a situação de curto-circuito, a força axial originada durante a
energização se configura conforme mostrado na Figura 3.5, onde se pode observar
a deformação ocorrida pelos condutores. Ainda, na mesma figura é ilustrado o
possível atrito que se dá no contato entre os condutores, que pode danificar a
isolação destes e a compressão exercida nos espaçadores. Fazendo uma
comparação desta força com aquela devida ao curto-circuito (assumindo a mesma
corrente para ambos os efeitos), a força axial devido à corrente de “inrush” é bem
maior. (STEURER, at all, 2002), (ADDLY, 2001) e (L'URE, 2008).
Figura 3.5 - Representação da compressão axial em um enrolamento do transformador
durante sua energização (“inrush”)
(FONTE: RELATÓRIO-P&D, 2009)
Desta forma, concluí-se que o fluxo magnético de dispersão quando o
transformador está em vazio, é maior comparado com a situação em que o
transformador opera em curto-circuito. Isto se deve ao fato de que em situações de
curto-circuito, as distribuições das densidades de corrente em ambos os
enrolamentos são opostas e praticamente iguais, e, nestas condições, considera-se
que o núcleo está bem abaixo da saturação, conduzindo a um elevado valor de
permeabilidade. Já em eventos envolvendo correntes de “inrush”, os núcleos
tornam-se saturados e sua permeabilidade efetiva reduz-se drasticamente (LING, At
all, 1988).
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
59
Outra explicação plausível é que estando o transformador operando em
curto-circuito, ambos os enrolamentos estarão sendo percorridos por correntes com
sentidos contrários. Isto fará com que a metade superior de cada enrolamento
interaja forçando para baixo a metade inferior do outro enrolamento, diminuindo
assim, a compressão axial dos enrolamentos.
Por outro lado, no caso da ocorrência do fenômeno de “inrush” com o
transformador em vazio, apenas um enrolamento estará sendo percorrido por
corrente e a atenuação da compressão axial, como no caso do curto-circuito, não
existirá. Isto evidencia a afirmação de que para correntes de mesma magnitude, as
forças axiais devidas ao fenômeno de “inrush” serão mais elevadas que no caso de
curto-circuito.
Mostra-se na Figura 3.6 o caso da compressão axial durante a energização
e durante um curto-circuito do transformador. No caso do curto-circuito, a interação
da metade superior de cada enrolamento com a metade inferior do outro
enrolamento é representada pelas forças 'eaF , 'ebF , ''eaF e ''ebF .
Figura 3.6 - Compressão axial dos enrolamentos: (a) durante a energização e (b) durante
um curto-circuito
(a) ( b)
(FONTE: RELATÓRIO - P&D, 2009)
Apesar de geralmente a corrente de “inrush” possuir magnitude menor que a
corrente de curto-circuito, o fenômeno de “inrush” ocorre com uma frequência maior
que os eventos de curto-circuito. Assim, a constante manobra de conectar o
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
60
transformador ao sistema de potência, provoca a atuação de forças axiais causando
deformações sucessivas (fenômeno cumulativo) no enrolamento, tendendo a
danificá-lo. Além disso, este fenômeno pode provocar ou colaborar para ocorrência
das mesmas falhas mecânicas descritas no Capítulo 2 (Colapso axial, efeito
“bending” e efeito “tilting”).
De forma equivalente para as forças radiais, o trabalho de (STEURER. at all,
2002) também apresenta uma metodologia para obter a força axial em uma
determinada altura do enrolamento, mediante o seccionamento do enrolamento em
níveis discretos. Assim, ao somar os valores das forças calculadas
( ) ( ) ( )( )zFzFzF znzz ,,, 21 K nos N pontos equidistantes por elemento diferencial, tem-se
então a distribuição total na direção axial, isto é:
( ) ( ) ( ) ( )zFzFzFzF znzzz +++= K21 (3.13)
Tudo o que foi explanado nos parágrafos anteriores, complementa e
reafirma o que foi abordado no capítulo 2, que analisou o estresse mecânico de
transformadores devido a curtos-circuitos externos.
3.4 ESFORÇOS ELETROMECÂNICOS : ABORDAGEM ANALÍTICA
3.4.1 CÁLCULO ANALÍTICO DAS FORÇAS RADIAIS
A força radial resultante pode ser reescrita pela Equação 3.14. Contudo, a
força de interesse é aquela denominada de força radial média. Dessa forma, a partir
da Equação 3.14, dividida pelo valor de π , obtém-se a expressão que permite
determinar o valor da força radial média, conforme Equação 3.15.
[ ]Nh
DinF minr
r7
22
10)(2 −⋅
=π
(3.14)
[ ]Nh
DinFF minrr
rmed7
2
10)(2 −⋅⋅
==π
π (3.15)
Sendo:
medrF : Força radial média no enrolamento que será energizado;
Iinr: Valor de pico da corrente de inrush aplicada a transformadores trifásicos.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
61
Deve-se salientar que estas expressões contemplam a avaliação das forças
radiais manifestadas em transformadores quando da ocorrência de curtos-circuitos
trifásicos, conforme discutido no Capítulo 2. Para os fins aqui almejados, qual seja, a
determinação das forças radiais atreladas com os processos de energização,
envolvendo, pois o estabelecimento de correntes em apenas um dos lados do
equipamento, a mesma equação se mostrou adequada (SARAIVA, 2011). Essa
conclusão foi obtida após a comparação com os valores oriundos de diversas
simulações computacionais realizadas em um protótipo de 15 kVA. A plataforma
computacional utilizada foi baseada no método dos elementos finitos na sua versão
tridimensional. Assim, a título de ilustração, as simulações computacionais são
apresentadas na sequência deste capítulo.
O estresse de tração é calculado a partir da força radial média e das
dimensões físicas do condutor, de acordo com a Equação 3.16 (ROSENTINO,
2010).
72
10)(
−⋅⋅
=
c
minrmedio a
Dn
h
i πσ [N/m2] (3.16)
3.4.2 CÁLCULO ANALÍTICO DAS FORÇAS AXIAIS
Em condições de energização, a força axial que ocorre devido ao campo
radial nas extremidades das bobinas, estará dirigida para o ponto médio do
enrolamento a ser energizado.
Segundo Saraiva (2011), a soma das compressões axiais próximas ao ponto
médio em ambos os enrolamentos interno e externo é definida pela Equação 3.17.
Vale ressaltar que a referida expressão, foi inspirada nas equações apresentadas no
capítulo 2, para estudos vinculados ao curto-circuito. Para o fenômeno aqui
enfocado, as mesmas expressões foram avaliadas e modificadas de forma a
contemplar a manifestação das correntes transitórias devidas ao processo de
energização de transformadores, dando origem a equação 3.17. A justificativa para
tal alteração se apoia no fato que, sob condições transitórias de energização,
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
62
apenas um dos enrolamentos é energizado, enquanto que no curto-circuito, tanto o
primário quanto o secundário se apresentam com elevadas correntes.
( )
⋅⋅⋅= −
310
2 7
3
22 d
h
DinF mtinr
cTotal
π [N/m] (3.17)
Onde, d é a espessura radial do enrolamento energizado.
Essa conclusão foi obtida após a comparação com os valores oriundos de
diversas simulações computacionais realizadas em um protótipo de 15 kVA. Assim,
a título de ilustração, as simulações serão apresentadas no decorrer do
desenvolvimento deste capítulo.
3.5 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA ANALÍTICA
Visando aplicar a metodologia analítica desenvolvida, esta seção encontra-
se direcionada à aplicação dos conceitos apresentados para um transformador
trifásico de 15 kVA, 220/220 V, estrela/estrela com enrolamentos concêntricos de
dupla camada e do tipo núcleo envolvido, cujos detalhes construtivos estão descritos
no capítulo 2.
Neste contexto, em consonância com os equacionamentos apresentados
anteriormente, a Tabela 3.1 sintetiza os valores encontrados para as seguintes
grandezas: correntes de energização, forças eletromagnéticas radiais e axiais.
Também, vale ressaltar que os cálculos foram realizados considerando que a
energização teria sido feita, ora pelo enrolamento interno, ora pelo externo.
Tabela 3.1 - Estimativa das grandezas elétrica e mecânica
Grandeza Enrolamento
Interno
Enrolamento
Externo
Corrente [A] 1018 473,5
Força Radial Total [N] 5150 1633
Força Radial Média [N] 1638,98 519,93
Força Axial [N] 461,56 146,42
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
63
3.6 RESULTADO EXPERIMENTAL DA ENERGIZAÇÃO
A estrutura laboratorial montada, para fins da obtenção dos resultados
experimentais associados com o processo da energização, encontra-se ilustrada na
Figura 3.7.
Figura 3.7- Arranjo laboratorial para os testes de energização
(FONTE: SARAIVA 2011)
Objetivando o estabelecimento da garantia de que o transformador viesse a
ser energizado com um fluxo residual conhecido, utilizou-se, para os experimentos,
uma estratégia para assegurar que o mesmo fosse nulo. Para tanto, anteriormente
ao ensaio de energização propriamente dito, aplicou-se uma pequena tensão nos
terminais do enrolamento interno e, de forma gradual, esta foi sendo eliminada até
um ponto tal que houvesse um valor remanescente de fluxo que pudesse ser
considerado desprezível.
A partir desta condição procedeu-se então ao processo da energização. O
mecanismo utilizado para a conexão do equipamento foi através de uma chave
trifásica com os três pólos sendo fechados simultaneamente. A medição da tensão
foi realizada à jusante da chave e isto permitiu a determinação dos ângulos iniciais
das tensões aplicadas no momento da energização do transformador. Estes valores
encontram-se fornecidos na Tabela 3.2.
Fonte 13,8 kV /220 V
300 kVA Transformador
15 kVA
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
64
Tabela 3.2 - Ângulos de fase das tensões no momento da energização
Fase θ [O]
A -147,4
B -27,4
C 92,6
(FONTE: AUTOR)
As formas de ondas das correntes são mostradas na Figura 3.8. Os valores
do primeiro pico, para cada corrente de linha, são apresentados na Tabela 3.3.
Figura 3.8 - Correntes de linha durante a energização do transformador - resultado experimental
(FONTE: SARAIVA 2011)
Tabela 3.3 - Amplitude do primeiro pico das correntes de energização
IA [A] IB [A] IC [A]
411 240 -948
(FONTE: AUTOR)
Comparando-se o valor do primeiro pico obtido via medições (948 A), para a
fase C, com o valor calculado anteriormente (1018 A), observa-se uma boa
aproximação entre os resultados, fato este que evidencia que a metodologia
analítica desenvolvida se mostra apropriada aos objetivos propostos por este
trabalho.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
65
3.7 DESEMPENHO COMPUTACIONAL ATRAVÉS DA TÉCNICA DE
MODELAGEM POR ELEMENTOS FINITOS
Nessa etapa, associada com os estudos computacionais, mais uma vez foi
empregado o software baseado no método de elementos finitos (MEF), o qual já foi
objeto de considerações no Capítulo II.
3.7.1 MODELAGEM DO TRANSFORMADOR NO FLUX 3D
Tendo em vista os detalhamentos descritivos já realizados no capítulo
anterior, os trabalhos abaixo apresentados não contemplaram uma descrição
pormenorizada das etapas compreendidas entre o estabelecimento das grandezas e
a implementação final do transformador no aplicativo Flux 3D. Assim, a Figura 3.9
refere-se ao resultado final obtido e evidencia o equipamento já modelado nos
termos aqui referidos.
Figura 3.9 - O transformador modelado
(FONTE: SARAIVA, 2011)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
66
3.7.2 SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
Uma vez obtido o modelo do equipamento no simulador procede-se, na
sequência, aos estudos de desempenho do transformador. Estes visando
estabelecer uma base comparativa para com os resultados anteriormente
fornecidos, encontram-se em consonância com as premissas já utilizadas, a
exemplo das condições iniciais para as tensões obtidas durante as medições, tanto
no que tange às suas amplitudes e aos seus ângulos de fase.
Isto posto, na Figura 3.10, apresentam-se as correntes de energização
(inrush) obtidas através do recurso computacional em foco.
Figura 3.10 - Formas de onda das correntes inrush - simulações
(FONTE: SARAIVA, 2011)
Complementarmente, a Figura 3.11 mostra o núcleo do transformador, com
destaque à distribuição dos fluxos magnéticos, quando a corrente de linha, na fase
c, passa pelo seu maior valor. Sob tais circunstâncias, a indução magnética atinge
níveis de aproximadamente 2,4 T, portanto, indicando fortes saturações, como
previsto.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
67
Figura 3.11 - Níveis de indução magnética no núcleo durante a energização
(FONTE: SARAIVA, 2011)
Uma vez determinadas as grandezas elétricas e magnéticas, procede-se, na
sequência, a determinação das forças axiais e radiais. Objetivando destacar os
valores destas grandezas para o instante no qual ocorre o maior pico de corrente, os
cálculos foram processados de forma correspondente e os resultados obtidos
encontram-se fornecidos na tabela 3.4.
Tabela 3.4 - Valores simulados das Grandezas Elétrica e Mecânica
Grandeza Enrolamento
Interno
Enrolamento
Externo
Corrente [A] 1053,57 514,63
Força Radial Média [N] 1524,45 523,0
Força Axial [N] 409,95 155,56
(FONTE: AUTOR)
3.8 VALIDAÇÃO DA METODOLOGIA ANALÍTICA PROPOSTA
A estratégia para validação dos procedimentos empregados neste capítulo,
em sintonia com as investigações anteriormente feitas e seus correspondentes
princípios, é iniciada pela comparação do maior pico da corrente transitória de
magnetização da fase c. Desta forma, a tabela 3.5 indica os valores atrelados com o
mesmo fenômeno e derivados de cálculos analíticos, medição laboratorial e
simulação computacional.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
68
Tabela 3.5 - Valor do primeiro pico, em módulo, da corrente de energização da fase C
Parâmetro IC [A]
Medição 948,0
Simulação 1.053,57
Cálculo 1018,0
(FONTE: AUTOR)
Dentre os motivos que poderiam justificar as discrepâncias observadas entre
as grandezas acima referidas, um deles se apresenta na forma das dificuldades para
uma definição e correlação entre os exatos momentos das energizações e, por
conseguinte, os fatores que determinam as condições iniciais que tanto influenciam
os chaveamentos. Outro aspecto para as eventuais discrepâncias são as
imprecisões associadas com os valores dos fluxos residuais para os distintos
cálculos, visto que esta grandeza também exerce fundamental influência no
fenômeno em análise.
Os resultados obtidos para as forças radiais e axiais, estão determinados e
comparados nas Tabelas 3.6 e 3.7, associadas, respectivamente, com os
procedimentos definidos pela metodologia analítica e computacional. Mais uma vez,
constata-se uma boa correlação entre os valores, fato este determinante para
demonstrar que a proposição analítica feita por este trabalho se apresenta, com um
bom grau de aderência, em relação aos procedimentos computacionais.
Tabela 3.6 - Comparação entre as forças radiais e axiais no enrolamento interno
Parâmetro Enrolamento Interno
FLUX3D Calc Erro%
Corrente [A] 1.053,57 1018 3,3
Força radial média [N] 1.524,45 1638,98 7,0
Força axial total [N] 409,95 461,56 11,2
(FONTE: AUTOR)
Tabela 3.7 - Comparação entre as forças radiais e axiais no enrolamento externo
Parâmetro Enrolamento Externo
FLUX3D Calc Erro %
Corrente [A] 514,63 473,5 8,0
Força radial média [N] 523 519,93 0,6
Força axial total [N] 155,56 146,42 6,0
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
69
3.9 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este capítulo, como esclarecido, encontra-se focado na questão da
determinação das forças internas manifestadas em transformadores quando da
ocorrência do fenômeno da energização do equipamento. Esta ação, como se sabe,
além de produzir um conjunto de impactos elétricos na rede de conexão, também é
responsável pelo surgimento de esforços mecânicos com propriedades capazes de
afetar a estrutura construtiva do equipamento e, por consequência, influenciar na
vida útil do mesmo.
Dentro deste contexto, foram apresentadas as bases de uma formulação
analítica para a estimativa das forças radiais e axiais existentes sob a manifestação
dos altos níveis de corrente transitória de magnetização. Esta formulação foi
inspirada em trabalhos dedicados a curtos-circuitos, porém, com as adequações
pertinentes ao processo em análise. A partir de informações próprias a um protótipo
de transformador, foram então realizados cálculos aos esforços eletromecânicos.
Visando o estabelecimento de uma base de dados para o processo
avaliativo, foram então realizados ensaios laboratoriais que culminaram por
informações relativas aos picos das correntes Inrush sob condições controladas de
energização.
Por fim, a utilização de recursos computacionais através de um pacote
computacional utilizando técnicas de modelagem por elementos finitos, foram
obtidos resultados compatíveis com os estudos aqui contemplados e que se
apresentaram como uma terceira base para a sustentação do processo.
De um modo geral, constatou-se que os procedimentos analíticos e
computacionais se mostraram com uma boa margem de aderência àqueles
encontrados laboratorialmente, fato este que corrobora para o processo de validação
dos mecanismos de cálculo aqui utilizados.
Por fim, ressalta-se que os procedimentos aqui investigados, constituem-se
em fundamentos que deverão ser utilizados para nortear o projeto e a construção de
transformadores, principalmente, no que tange a sua estrutura de sustentação
mecânica dos enrolamentos.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
70
CAPÍTULO 4
OBTENÇÃO DE CURVAS DE SUPORTABILIDADE MECÂNICA E ESTIMATIVA DA VIDA ÚTIL DE
TRANSFORMADORES
4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
s estudos anteriores contemplaram, de forma específica, meios para a
quantificação das componentes assimétricas das correntes de curto-
circuito, energizações e os esforços eletromecânicos presentes nos enrolamentos. A
partir destas informações foram feitos cálculos dos estresses eletromecânicos
visando constatar se as grandezas obtidas se apresentavam consonantes com os
limites de estresses admissíveis pré-estabelecidos em projetos de transformadores.
Não obstante a isto, reconhece-se que, a correlação dos esforços ao longo
do tempo, em que pese seus aspectos cíclicos, não se apresenta como informações
prontamente disponíveis. Todavia, à luz da realidade, que determina que os
esforços que provocam fadiga são cíclicos, e que estes não são necessariamente de
mesma amplitude como relatado em Les Pook (2007), isto provocará,
indiscutivelmente, alterações estruturais irreversíveis resultando em deformações
permanentes, trincas ou fraturas após um determinado número de ciclos.
Focando a mencionada interdependência, o objetivo deste capítulo é
oferecer ferramentas teóricas, oriundas da engenharia mecânica, com as quais se
O
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
71
podem avaliar as condições de fadiga dos enrolamentos do transformador, quando
são submetidos a estresses mecânicos variáveis no tempo.
Na sequência, são apresentados procedimentos para o levantamento das
curvas de suportabilidade mecânica e de vida útil de transformadores e, a partir dos
gráficos produzidos, constata-se a factibilidade do estudo da vida útil de
transformadores em função dos esforços eletromecânicos provocados pelas
correntes de curto-circuito e de energização.
Deve-se salientar que neste capítulo estão as principais contribuições e
inovações sobre o tema aqui enfocado.
4.2 TENSÃO MECÂNICA E DEFORMAÇÃO – CONCEITOS BÁSICOS
As propriedades mecânicas dos materiais são obtidas através de
experimentos laboratoriais cuidadosamente planejados para que reproduzam, o mais
próximo possível, as condições de serviço. Fatores a serem considerados incluem a
natureza da carga aplicada e seu tempo de duração, bem como as condições
ambientais. É possível que a carga aplicada seja de tração, compressão, de
cisalhamento ou torção e sua magnitude pode ser constante com o tempo, ou pode
variar de forma contínua. O tempo de aplicação pode ser apenas uma fração de
segundo ou pode estender ao longo de um período de muitos anos. Deve-se, ainda,
considerar que a temperatura de serviço pode ser um fator determinante
(CALLISTER, 2007).
Salientando-se ainda que, por definição, tensão mecânica é a resistência
interna de um corpo a uma força externa a ele aplicada por unidade de área e,
deformação é a variação de uma dimensão qualquer deste corpo (SOUZA, 1982).
4.2.1 TRAÇÃO
A Figura 4.1 apresenta uma barra metálica cilíndrica de seção transversal
uniforme A0, e comprimento l0. Se uma força de tração F, coincidente com o eixo
longitudinal for aplicada, a tensão média de tração (σ) será dada pela Equação 4.1
(CALLISTER, 2007).
= (4.1)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
72
A presença da tensão σ provocará na barra uma deformação ε, e produzirá
um aumento de l0 de um valor de ∆l. A deformação linear é dada pela Equação 4.2:
(4.2)
A deformação no corpo sólido pode ser observada na Figura 4.1. As linhas
tracejadas representam a forma antes da deformação, as linhas sólidas depois da
deformação (CALLISTER, 2007).
Figura 4.1 - Alongamento produzido por uma carga de tração com tensão linear positiva
(FONTE: AUTOR)
O gráfico tensão-deformação pode ser visto na Figura 4.2.
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73
Figura 4.2 - Gráfico tensão-deformação de um material metálico
(FONTE: AUTOR)
O diagrama, indicado na Figura 4.2, apresenta linearidade entre os pontos
O-A, correspondente à Lei de Hooke. O caminho, percorrido na curva que vai até o
ponto A é denominado limite elástico. Este ponto é definido como a maior tensão
que o metal suporta sem deixar deformação permanente, após a eliminação dos
esforços mecânicos (SOUZA, 1982). A característica tensão x deformação,
conhecida como lei de Hooke, é apresentada pela Equação 4.3: = (4.3)
A constante de proporcionalidade E é definida como módulo de elasticidade
ou de Young.
A partir do ponto A, o material deixa de obedecer a Lei de Hooke, que define
a linearidade. Assim, o ponto A’ é denominado limite de proporcionalidade,
entretanto, a posição relativa entre os pontos A e A’, na Figura 4.2, é discutível,
devido à grande dificuldade de determiná-los com grande precisão. Para fins
práticos, admite-se que uma deformação residual de 0,001% seja o limite da zona
elástica. Há que se recordar que, essas informações são mais aplicáveis em metais
dúcteis (cobre, alumínio, etc.), metais muito duros podem se romper dentro da zona
elástica (SOUZA, 1982).
Findada a zona elástica inicia-se a zona plástica, a partir daí, mesmo
havendo eliminação da força aplicada, permanece uma deformação residual. Nota-
se na Figura 4.2, na reta BC, o paralelismo com a linha AO. Isto pode ser explicado,
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
74
pois o que se permanece de deformação está relacionado com a zona plástica,
conservando a inclinação da zona elástica. Esse início de plasticidade é verificado
em metais dúcteis pelo fenômeno denominado escoamento (SOUZA, 1982).
O limite de escoamento é dado pela Equação 4.4
=
(4.4)
Onde: Fe é a força limite de escoamento.
Usualmente, quando não é possível determinar o limite de escoamento,
adota-se, por convenção, o limite n de escoamento, ou seja:
=
(4.5)
Neste caso, Fn é a força na qual se observa uma deformação de n% do
material. Na prática n assume o valor 0,2%, no caso mais geral e 0,5% no caso do
cobre e sua ligas. Assim, σn recebe a denominação de σ0,2, o qual está indicado
como ponto B na figura 4.2.
Terminado o escoamento, o metal assume a região plástica e um aumento
da força aplicada (Fu) irá conduzí-lo ao rompimento. O limite de resistencia (σu) do
metal é dado pela Equação 4.6:
=
(4.6)
Portanto, a deformação produzida por tensões mecânicas maiores que o
σ0,2, deve contemplar os comportamentos elástico e plástico do material. Assim,
deve-se utilizar a equação (4.7) de Ramberg-Osgood, que representa
adequadamente o comportamento não-linear de metais sob efeito de tração.
(4.7)
Na Equação (4.7), o primeiro fator representa o comportamento linear e o
segundo representa o comportamento não-linear, ou seja, a parte plástica da
deformação, sendo:
εt: Deformação total;
σ: Estresse aplicado;
σ0,2: Estresse mecânico para produzir 0,2% de deformação;
g: Parâmetro de Ramberg-Osgood (expoente de encruamento).
g
t E
⋅+=
2,0
002.0σ
σσε
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75
Há que se salientar que o expoente de encruamento - ou de Ramberg-
Osgood - é uma medida da não linearidade da curva de tração. Valores comumente
usados de g são de, aproximadamente 5 ou superior. Esta grandeza pode ser
estimada pela expressão (4.8):
(4.8)
Onde:
e,
εmax: deformação de ruptura do material;
σu: estresse de ruptura do material.
Além dessas, mais duas propriedades são definidas pelo ensaio de tração: o
alongamento e a estricção. O alongamento caracteriza-se pela distância final do
corpo de prova após a ruptura, enquanto a estricção é a alteração da secção final do
corpo (SOUZA, 1982).
4.2.2 FLEXÃO EM VIGAS BI -ENGASTADAS
O objetivo deste item é calcular os efeitos de uma força aplicada na direção
transversal em uma viga bi-engastada, como representada na Figura 4.3.
Figura 4.3 - Viga bi-engastada
(FONTE: AUTOR)
)/()2.0/(
2,0σσ
ε
u
us
Ln
Lng =
−⋅=E
uus
σεε
100100 max
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76
Onde:
q0: força distribuída;
l, b, d: dimensões físicas.
Como essa viga é fixa nas extremidades, toda flexão que for produzida
provocará um alongamento no material. Assim, o limite da deformação será atingido
quando a soma dos lados menores (x) no triângulo indicado na Figura 4.4,
corresponderem a l + 0,005l.
Figura 4.4 - Flecha produzida pelo alongamento no material
(FONTE: AUTOR)
Portanto, a flecha máxima permitida é obtida pelo Teorema de Pitágoras.
Uma deformação de maior amplitude produzirá uma deformação permanente.
Uma vez definida, a viga bi-engastada é descrita pela Equação diferencial
(4.9).
= − (4.9)
Onde:
Min: Momento de inércia = (db3)/12 (para vigas retangulares);
ν : Flecha máxima;
q0 : Carga aplicada.
Nas condições de contorno, ou seja, em x=0 e x=l , não há rotação (δ) e nem
ν. Assim:
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77
ν(x=0) = 0 ν(x=l) =0
δz(x=0) = 0 δz(x=l) =0
Resolvendo a Equação 4.9, tem-se:
• força cortante: Fx = −qx + q
• momento fletor: M(x) = −q + ql − q
• rotação: δ(x) = −q + ql
− ql
• deslocamento: EMνx = −q + ql
− ql
Uma vez aplicada uma força distribuída (q0), a flecha máxima ocorre em l/2.
Assim, solucionando a expressão para o deslocamento, em x=l/2, encontra-se o
valor da flecha máxima, a qual está indicada pela Equação (4.10):
EMν x = = −q
e,
ν = −q
(4.10)
4.3 ESFORÇOS MECÂNICOS EM TRANSFORMADORES
A estrutura física dos enrolamentos de transformadores de grande porte é
bastante complexa e, algumas características estão indicadas na Figura 4.5, A
representação na figura é de uma bobina tipo disco, entretanto, deve-se salientar
que os enrolamentos helicoidais são do tipo disco com apenas uma volta por seção
e pode ser visualizada na Figura 4.6. As seções são separadas verticalmente por
meio de espaçadores feitos de papel de alta densidade (papel Kraft, papelão Kraft,
papel manilha e papelão com fibra de algodão). Os espaçadores são distribuídos em
torno do enrolamento, de modo a permitir que o óleo de arrefecimento flua entre eles
(VECCHIO, 2002).
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
78
Figura 4.5 - Detalhe de um enrolamento tipo disco típico
(a) Vista horizontal (x,y)
(b) Vista vertical (y,z)
(FONTE: VECCHIO, 2002)
Figura 4.6 - Distribuição dos enrolamentos e espaçadores em uma coluna de transformador
(FONTE:RELATÓRIO - P&D, 2009)
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79
Assim, devido aos diferentes materiais utilizados como, papel de alta
densidade para os espaçadores, papel impregnado para isolação dos cabos, cobre
para os condutores; e pelas muitas aberturas para o óleo de arrefecimento, a análise
de tensão mecânica seria muito complicada caso não fossem feitas aproximações
adequadas.
Embora tenham sido mostrados cortes axiais distintos e separados na Figura
4.5, na realidade, os fios devem manter uma continuidade elétrica de seção a seção,
de modo que o enrolamento tenha uma estrutura helicoidal. Para a análise de
estresse, é geralmente aceito que o passo da hélice é suficientemente pequeno para
que a bobina possa ser considerada como tendo seções horizontais distintas, como
mostrado na Figura 4.5. Além disso, assume-se que estas seções fecham sobre si
mesmas, formando-se anéis (VECCHIO, 2002).
Outra aproximação diz respeito ao cabo que compõe as espiras do
enrolamento. A Figura 4.7 mostra os dois tipos que são normalmente utilizados. O
primeiro é um fio magnético composto por uma única barra de cobre isolada por uma
capa de papel e é tratado quase sem aproximação na análise de tensão. O segundo
trata-se de um cabo transposto, composto de múltiplos fios de cobre com
revestimento esmaltado, dispostos no padrão quase retangular representado na
Figura 4.7 (b). Destaca-se que não é mostrado como a transposição e a rotação dos
fios é feita, entretanto, a distribuição dos mesmos ocupa todas as posições
mostradas na Figura 4.7 (VECCHIO, 2002).
Figura 4.7 - Tipos de fio e cabo utilizados em enrolamentos de transformadores
(FONTE: VECCHIO, 2002)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
80
As transposições dão rigidez ao conjunto de fios. Além disso, muitas vezes
são empregados na fabricação dos cabos, fios unidos entre si por meio de um
revestimento epóxi, tratado termicamente. Neste caso, considera-se o cabo como
uma estrutura rígida, embora haja alguma dúvida quanto ao modo de avaliar suas
propriedades materiais. Com ou sem união epoxi, é preciso fazer algumas
aproximações para modelar o cabo para fins de análise de estresse. Sem a união
pela resina, assume-se que para a força radial o cabo tem a espessura equivalente
a 2 fios radiais. Com a união, assume-se que a espessura radial equivale a 80% da
construção real (VECCHIO, 2002). Ou seja, o valor de tensão mecânica suficiente
para danificar um único fio multiplicado por 80% da quantidade radial de fios e, para
o caso de fios paralelos o cabo suporta o dobro da força.
4.3.1 LIMITE DE SUPORTABILIDADE (σ0,2)
O parâmetro σ0,2, geralmente, não é fornecido pelos fabricantes de
transformadores, no entanto, os mesmos podem ser obtidos através de curvas
caracteristicas encontradas na literatura. A título de ilustração a Figura 4.8 mostra os
estresses admissíveis em função do grau de dureza do cobre (CIGRE, 2002).
Figura 4.8 - Carga de prova do cobre para vários níveis de dureza
(FONTE: CIGRE, 2002)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
81
Entretanto, conforme descrito nas seções anteriores, e devido à pequena
distância entre os espaçadores radiais e axiais de transformadores de grande porte,
é possível aproximar o setor circular compreendido entre dois espaçadores por uma
reta com suas extremidades fixas, como indicado na Figura 4.3. Desta forma, o
cálculo de flexão, pode ser utilizado para estimar os limites de suportabilidade
mecânica (σ0,2) de enrolamentos de transformadores.
4.3.2 TENSÃO DE COMPRESSÃO NOS ESPAÇADORES
A força axial máxima, calculada no capítulo 2, é utilizada para determinar o
pior caso da tensão de compressão nos espaçadores. Esta força, Fks, é obtida para
cada enrolamento a partir da análise de campo magnético. Uma vez determinada a
força, esta é dividida pela área dos espaçadores, abrangendo uma seção do disco
de 360 graus para obter a tensão de compressão do espaçador, σks, como indicado
pela Equação 4.11.
dsn
F
ks
ksks
⋅⋅=σ
(4.11)
Onde:
nks: Número de espaçadores em torno de uma seção de 360 graus;
s : Largura de um espaçador;
d : Espessura radial da bobina.
Em geral, utilizam-se espaçadores feitos de papel prensado, que podem
suportar uma tensão de compressão máxima de 310 MPa. Portanto, a tensão
calculada pela equação 4.11 não deve exceder este número (VECCHIO, 2002).
4.3.3 TENSÃO DE FLEXÃO AXIAL POR FIO
Para análise da flexão axial por fio, pode-se considerar o enrolamento como
sendo uma viga retangular uniformemente carregada com extremidades engastadas,
como mostrado na Figura 4.3.
Assim, segundo Vecchio (2002), a tensão axial máxima de flexão é dada
pela Equação 4.12: 2
2
100
=h
l
bDn
F
ms
ksAxialMaxx
πσ (4.12)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
82
Por outro lado, o comprimento do vão, l, pode ser determinado a partir do
número de espaçadores, de sua largura (s), e de seu diâmetro médio (Dm), o qual é
fornecido pela expressão (4.13),
sn
D
n
snDl
kS
m
kS
kSm −=−
=ππ
(4.13)
A altura h e a espessura b aplicam-se a um único fio, quer como parte de um
cabo com muitos fios ou como um único fio do cabo magnético. Se o cabo é do tipo
unido por resina epoxi, a tensão axial máxima de flexão, dada pela Equação 4.12, é
dividida por 3. Isto é simplesmente uma correção empírica para levar em conta a
maior rigidez deste tipo de cabo (VECCHIO, 2002).
4.4 FORÇA DE INCLINAÇÃO (tilting)
A força axial de compressão aplicada nos espaçadores pode fazer com que
os fios individuais dos cabos, que estão prensados entre os espaçadores, se
inclinem se a força for suficientemente grande. A Figura 4.9 aponta uma geometria
idealizada desta situação. Nela está representada uma barra em um enrolamento
sofrendo uma tensão axial de compressão uniforme σc. Deve-se salientar que pode
haver várias camadas de cabos, na direção axial, separados por papel isolante e,
que desempenharão a mesma função dos espaçadores na Figura 4.9 (VECCHIO,
2002).
Analisando uma pequena seção na direção de comprimento ∆l, a tensão
aplicada exerce um torque, Cτ , dado por
( ) δστ senhlbC ∆=C (4.14)
Onde:
b : Espessura radial do fio;
b ∆l : Área sobre a qual atua a pressão σc.
A altura axial do fio é h e δ é o ângulo de inclinação em relação a vertical e é
assumido como pequeno. A inclinação do condutor produz o efeito de tração na
parte superior e compressão na porção inferior da barra. Isto produz tensões na
espira, que por sua vez produzem um torque em oposição ao calculado na equação
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
83
4.14. Para estimar este torque oposto, pode-se fazer com que y seja a distância
acima do centro axial do fio, como mostrado na Figura 4.9. O aumento do raio (r),
acima da linha de centro é δy tan (VECCHIO, 2002). Por conseguinte, o torque
pode ser estimado pela Equação 4.15:
²24tan 3
r
hlbE δτ ∆=
(4.15)
Figura 4.9 - Geometria da inclinação da barra devido à força axial de compressão
(FONTE: VECCHIO, 2002)
Ressalta-se, que para os desenvolvimentos que culminaram nas equações
supra mencionadas assumiu-se que a força de compressão foi aplicada de maneira
uniforme em torno da espira, enquanto que, na realidade, é aplicada apenas às
partes em contato com os espaçadores. Portanto, a tensão aplicada uniformemente
representa uma média sobre toda a espira e é uma aproximação razoável.
4.5 ESFORÇO RADIAL
A tensão mecânica máxima radial atuando sobre o enrolamento, provoca um
estresse radial no condutor. Na Figura 4.10, o enrolamento foi idealizado como um
cilindro ou anel ideal, submetido a uma tensão direcionada radialmente para dentro,
(σr). Na Figura 4.10 (b), são mostradas duas forças de reação de compressão (F) no
enrolamento, mantendo a força aplicada à metade do cilindro. A força no sentido do
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
84
eixo x, produzida pela tensão (σr), se anula pela simetria e a força na direção y,
atuando para baixo, é dada por (VECCHIO, 2002):
mrmry rhdsenrhF σϕϕσπ
20
== ∫ (4.16)
Onde:
rm : Raio médio do cilindro;
h : Altura axial do cilindro;
φ : Ângulo de aplicação do estresse.
A força aplicada no eixo y é equilibrada por uma força de 2F agindo em
sentido contrário, então tem-se mr rhF σ= . Dividindo pela área (A) da seção
transversal do material que suporta a força, obtém-se a tensão de compressão no
material:
A
rh
A
F mrc
σσ == (4.17)
Para A = hb, onde b é a espessura radial do cilindro, tem-se:
b
rmrc
σσ =
Figura 4.10 - Geometria para a determinação da tensão radial dentro de um cilindro
(4.18)
(FONTE: VECCHIO, 2002)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
85
Quando a tensão mecânica radial atua para dentro, o enrolamento tende a
deformar antes da tensão de prova ser excedida. Esta deformação radial para
dentro, é um processo complexo para analisar. Com base em resultados
experimentais, a referência (VECCHIO, 2002) sugere que este estresse radial de
compressão não exceda algumas frações da tensão de prova, variando de 0,4 à 0,7
dependendo do tipo de cabo utilizado e se o mesmo encontra-se unido por resina ou
não.
4.5.1 TENSÃO DE DEFORMAÇÃO RADIAL
Enrolamentos têm suportes radiais internos, que são espaçados
uniformemente ao longo da sua circunferência e estendem-se até altura do
enrolamento. Quando uma tensão mecânica atua radialmente em direção ao centro,
as seções do enrolamento entre os suportes funcionam como uma viga curva
submetida a um carregamento uniforme (VECCHIO, 2002).
Fazendo uso do teorema de Castigliano, que postula que, se o material
utilizado segue a lei de Hooke, ou seja, permanece dentro do limite elástico, e se os
deslocamentos são pequenos, então a derivada parcial da energia de deformação é
igual ao deslocamento correspondente à força. Assim, a energia de deformação
(Utração) associada a forças de tração ou de compressão F em uma viga de
comprimento l é dada por:
dxEA
FU
L
tração ∫=0
2
2 (4.19)
Em que F, A, e E podem ser funções da posição x ao longo da viga
(VECCHIO, 2002).
A energia de deformação associada a um momento fletor M, em uma viga de
comprimento l é expressa por:
dxEM
MU
L
in
fletor ∫=0
2
2 (4.20)
Onde, M, Min, e E podem ser funções da posição x, enquanto Min é o
momento de inércia de superfície (VECCHIO, 2002).
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
86
Na Figura 4.11 mostra-se uma parte do enrolamento, com os suportes
radiais internos separados por um ângulo 2α. Há uma força normal FX agindo
radialmente para fora nos apoios. Neste caso, FX foi convertida em uma força por
unidade de comprimento q atuando sobre a seção da bobina.
Figura 4.11 - Geometria para determinar a tensão de deformação radial
(FONTE: VECCHIO, 2002)
A magnitude da tensão mecânica máxima, σMAX, pode ser estimada pela
expressão 4.21. O estresse causado pode ser positivo ou negativo dependendo
do local de referência, se na superfície radial exterior ou na interior do
enrolamento. Logo:
−+−= zsen
h
rzcMAX α
ααϕσσ cos3
12
cos (4.21)
Complementarmente, a grandeza z pode ser obtida pela equação 4.22:
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87
( ) ( )
+
+
=
isoladorEQ AE
EAf
h
rfsen
z
ααα 2
2
1 12
1 (4.22)
A título de ilustração, foram indicados na tabela 4.1 alguns valores de f1(α),
f2(α) e o produto do seno com estes valores para uma variação de α.
Tabela 4.1 - f1(α), f2(α) e o seu produto com o seno
Número de
espaçadores
α
[graus] f1(α) f2(α) sen(α)f1(α) sen(α)f2(α)
2 90 0,3927 0,07439 0,3927 0,07439
4 45 0,6427 0,006079 0,4545 0,004299
6 30 0,9566 0,001682 0,4783 0,0008410
8 22,5 1,2739 0,0006931 0,4875 0,0002652
10 18 1,5919 0,0003511 0,4919 0,0001085
12 15 1,9101 0,0002020 0,4944 0,00005228
18 10 2,8648 0,00005942 0,4975 0,00001032
24 7,5 3,8197 0,00002500 0,4986 0,00000326
30 6 4,7747 0,00001279 0,4991 0,00000134
(FONTE: VECCHIO, 2002)
Dentro do exposto, os cabos podem ser de um único fio de condutor ou
multifilares. A espessura radial, h, nas equações, deve referir-se a um único cabo.
Se for fio magnético, então a sua espessura radial deve ser usada. Se for cabo
multifilar transposto, então um valor menor do que a sua espessura radial deve ser
usado, uma vez que este não é um material homogêneo.
4.6 A VIDA ÚTIL DO ENROLAMENTO SOB CONDIÇÕES DE FADIGA
Denomina-se fadiga ao tipo de falha que ocorre em estruturas sujeitas a
tensões dinâmicas e flutuantes. Sob tais circunstâncias, é possível ocorrer uma
falha em um nível de tensão, consideravelmente inferior ao limite aplicado de
estresse para uma carga estática. O termo "fadiga" é utilizado porque descreve um
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
88
modo de falta que ocorre, normalmente, após um longo período de aplicação de
tensão cíclica.
O estudo da fadiga é importante na medida em que a mesma é responsável
por cerca de 90% das falhas ocorridas em componentes metálicos. Em geral, uma
superfície fraturada por fadiga irá mostrar algumas características macroscópicas
facilmente identificáveis, tais como as "marcas de praia" apontadas na Figura 4.12
(BUDYNAS, 2006).
Figura 4.12 - superfície fraturada por fadiga
(FONTE: BUDYNAS, 2006)
A característica de fratura por fadiga apresenta três estágios de
desenvolvimento:
- Fase A é a iniciação de uma ou mais micro-fissuras, devido à deformação
plástica cíclica, nesta fase as trincas não são, normalmente, visíveis a olho nu.
- Fase B é a progressão de microfissuras para trincas na direção de tração
máxima, formando as marcas de praia que podem ser vistas na Figura 4.12.
- Fase C ocorre durante o ciclo de tensão final, quando o material
remanescente não pode suportar as cargas, o que resulta em uma fratura repentina
e rápida. Nesta fase a fratura ocorrida pode ser frágil, dúctil ou uma combinação de
ambas. Em geral, as "marcas de praia", quando existem, apontam para a origem das
rachaduras iniciais (BUDYNAS, 2006).
4.6.1 CURVAS σ - NC (estresse x número de ciclos)
Ilustrativamente, a Figura 4.1 aponta a variação da tensão mecânica com o
tempo, que pode levar a estrutura a uma falha por fadiga. Em 4.13 (a) o ciclo de
estresse alterna de um valor máximo de tração (+) a um mínimo de compressão (-)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
89
de igual magnitude. Em 4.13 (b) o ciclo de estresse, em tensões máximas e mínimas
é assimétrico em relação ao nível de estresse zero. Em 4.13 (c) o ciclo de estresse
é randômico (BUDYNAS, 2006).
Figura 4.13 - Variação da tensão com o tempo
(FONTE: BUDYNAS, 2006)
Da Figura 4.13 podem-se inferir os seguintes parâmetros:
- Intervalo da tensão cíclica: ∆σ = σmax-σmin
- Amplitude da tensão cíclica: σa = (σmax-σmin)/2
- Tensão média: σm = (σmax+σmin)/2
- Razão de tensão: R = σmin/σmax,
Onde σmax e σmin são os máximos e mínimos níveis de tensões aplicados.
Neste contexto, a apresentação mais comum de dados referentes à fadiga é
feita através das curvas σ-NC, também chamadas de Curvas de Wöhler. Estes
diagramas mostram a dependência da vida de um componente em termos do
número de ciclos (NC) até a falha por fadiga com a tensão mecânica alternada (σ)
aplicada. Geralmente, o diagrama σ-NC é feito a partir de ciclos senoidais com
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
90
tensão mecânica média nula. A Figura 4.14 ilustra um diagrama σ-NC típico para
metais não ferrosos como o cobre e o alumínio (BUDYNAS, 2006).
Figura 4.14 - Diagrama σ-NC típico para metais não ferrosos
(FONTE: CALLISTER, 1940)
4.6.2 RESISTÊNCIA À FADIGA OU VIDA EM FADIGA
O termo resistência à fadiga refere-se a quanto um material pode resistir a
um carregamento cíclico. Entretanto, na presença de deformação plástica, os
materiais respondem mais prontamente à deformação cíclica do que à tensão
cíclica. Isso permite afirmar que o mecanismo de fadiga é a deformação plástica no
material.
Ao longo do tempo, tensões cíclicas irão produzir deformações cíclicas.
Inicialmente, estas deformações são elásticas. Após vários ciclos pequenas
deformações plásticas surgem, em consequência de defeitos microestruturais ou
descontinuidades geométricas do material e, crescem. Logo, é correto afirmar que,
para que ocorra uma falha por fadiga, o material tem que sofrer solicitações
dinâmicas (cargas cíclicas) e deformação plástica.
4.6.3 LIMITE DE RESISTÊNCIA À TRAÇÃO E LIMITE DE RESISTÊNC IA À FADIGA
Como é necessário um grande número de corpos de prova para levantar
uma curva σ-NC , dados de ensaios de tração podem ser utilizados para estimar os
valores dos limites de resistência á fadiga (BUDYNAS, 2006).
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
91
Uma vez que o cobre e suas ligas não apresentam um limite de resistência a
fadiga, e que pode ser observado na Figura 4.14, deve-se considerar como
referência a resistência encontrada para um número de ciclos igual 56x109, que
corresponde a uma vida útil de 30 anos. Relacionando com os dados construtivos
do transformador, o limite de resistência a fadiga é estimado pelas equações 4.23 e
4.24, apresentadas a seguir:
72
10)(2
−
−
⋅⋅=
h
InF F
distrad
π
[N/m] (4.23)
Desta forma, o estresse médio de tração no enrolamento será dado pela
Equação 4.24:
c
mdistradm na
DF
2−=σ [N/m2] (4.24)
onde:
IF : Corrente nominal de fase do transformador.
Deve-se salientar, ainda, que existem vários fatores que afetam a resistência
à fadiga, quando comparados corpos de prova à peças confeccionadas. A relação
utilizada para corrigir a resistência fadiga para o limite de vida finita, é (BUDYNAS,
2006):
σ'f = ka kb kc kd ke kf σf (4.25)
Onde:
σ'f : Limite de resistência a fadiga atualizado
ka : Fator de acabamento superficial;
kb : Fator de tamanho da peça;
kc : Fator de carregamento;
kd : Fator de temperatura;
ke : Fator de confiabilidade;
kf : Outros fatores;
a) Fator de acabamento superficial - ka
O fator de modificação da superfície ka depende da qualidade do
acabamento da superfície da peça real e do acabamento do corpo de prova utilizado
no teste de tração. Este fator pode ser determinado da seguinte forma:
ka = A(σut)b
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
92
Se ka > 1, utilizar ka = 1
Onde:
σut : limite de resistência a tração.
A Tabela 4.2 apresenta os valores de A e b para diversos tipos de
acabamento.
Tabela 4.2 - valores de A e b para diferentes tipos de acabamento
Acabamento superficial
σut [MPa] A b
Retificado 1,58 -0,085 Usinado ou
laminado a frio 4,51 -0,265
Laminado a quente
57,7 -0,718
Forjado 272 -0,995 (FONTE: BUDYNAS, 2006)
b) Fator de tamanho da peça - kb
Para esforços axiais, peças de qualquer formato terão Kb = 1
c) Fator de carregamento - kc
Quando os testes de fadiga são realizados com carregamentos de flexão
não rotativos, axial ou de torção, os limites de resistência diferem de σut. Aqui, serão
especificados os valores médios do fator de carga como: (BUDYNAS, 2006)
kc = 1 para flexão não rotativa;
kc = 0,85 para esforço axial;
kc = 0,59 para torção pura;
kc = 1 para esforços multiaxiais.
d) Fator de temperatura - kd
O fator de temperatura kd foi obtido partir de dados experimentais, e permite
determinar o efeito da temperatura sobre a resistência à tração, Equação 4.26:
(BUDYNAS, 2006)
kd = 0.975+0.432(10−3)TF−0.115(10−5)TF2+0.104(10−8)TF
3−0.595(10−12)TF4 (4.26)
Com 70 ≤ TF ≤ 1000 F.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
93
Assim, kd representa a razão entre o limite de resistência na temperatura de
trabalho (σT) e o limite de resistência à temperatura ambiente (σRT).
kd = σT / σRT (4.27)
e) Fator de confiabilidade - ke
Segundo Budynas (2006), os cálculos estatísticos de resistência, na
literatura, referem-se a valores médios das resistência à fadiga e, raramente, seus
desvios - padrão excedem 8% dos valores médios. Assim, a Tabela 4.3 oferece o
fator de correção devido a confiabilidade, ke, assumindo um desvio de 8% da média.
Tabela 4.3 - Fator de correção devido a confiabilidade
Confiabilidade em % ke 50 1,000 90 0,897 95 0,868 99 0,814
99,9 0,753 99,99 0,702
99,999 0,659 99,9999 0,620
(FONTE: BUDYNAS, 2006)
f) Outros fatores - kf
kf leva em consideração a redução do limite de fadiga devido a todos os
outros efeitos. Entre estes outros fatores, pode-se citar: tensões residuais;
características direcionais de operação (em peças feitas de chapas laminadas ou
estiradas), peças com tratamentos superficiais, etc.
4.6.4 ESTIMATIVA DA CURVA σ x NC
Em seus estudos, Wöhler usou uma máquina de flexão rotativa para deduzir
e propor as curvas σ x NC, portanto seu carregamento era alternado. Entretanto, a
presença de tensões médias diferentes de zero, também influem no processo de
fadiga. Esta influência é mostrada nas curvas σa em função de σm, indicadas na
Figura 4.15, que representam combinações de estresses que causam o mesmo
dano à peça, isto é, qualquer ponto ao longo destas curvas tem a mesma
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
94
expectativa de vida em fadiga. Portanto, σa = σf (NC) representa a resistência à
fadiga para um carregamento totalmente alternado (com σm = 0). Assim, o conjunto
r = s = 1, Sm = Su corresponde à linha de Goodman, r =1, s = 2, Sm = Su à
parábola de Gerber e r = s =1, Sm = Sy à linha de Soderberg, como mostrado na
Figura 4.16. Adicionalmente, deve-se destacar que dados experimentais indicam
que, para o cobre, a parábola de Gerber, definida na Equação 4.28, é a que melhor
aproxima os valores calculados daqueles oriundos de medições laboratoriais.
() + = 1 (4.28)
Adicionalmente, pode-se calcular a tensão alternada σ'a, correspondendo a
combinação entre σa e σm, pela Equação 4.29. Uma vez definido o estresse
equivalente σ'a, este pode ser usado para estimar a expectativa de vida em fadiga
em uma curva de Wöhler tradicional (BUDYNAS, 2006).
′ = ( )
(4.29)
Figura 4.15 - Diagrama de fadiga mostrando vários critérios de falha
(FONTE: BUDYNAS, 2006)
a) fadiga de alto ciclo
Para fadiga de alto ciclo o diagrama σ x NC deve ser construído para NC ≥
103. Neste caso, o limite de resistência à fadiga não deve ser corrigido pelos os
fatores de modificação (ka a kf), uma vez que para fins práticos de projeto, este limite
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
95
é considerado estático. Assim, a fadiga de alto ciclo pode ser calculada pela
equação 4.30 (BUDYNAS, 2006).
σf = aNCb (4.30)
Onde σf é o limite de fadiga para um dado número de ciclos.
Como a curva σ x NC em escala log-log é uma reta, a equação 4.30 pode ser
reescrita como indicado na Equação 4.31:
Log (σf) = Log(a) + b Log(NC) (4.31)
Por substituição de variáveis; Log (σf) = Y; Log(a) = A e; Log(NC) =X
Linearizando:
Y = A +bX
Uma vez que dois pontos desta reta são conhecidos, os valores de a e b
podem ser calculados com indicado a seguir:
= () (4.32)
= 10(().() (4.33)
A título de ilustração, a Figura 4.16 mostra a curva σ x NC em escala log-log.
Figura 4.16 - Curva σ x NC em escala log-log
(FONTE: AUTOR)
b) fadiga de baixo ciclo
Os ensaios referentes a fadiga de baixo ciclo resultam em uma quantidade
maior de informações do que os ensaios referentes a fadiga de alto ciclo (σ x NC).
Seus resultados são apresentados em curvas de amplitude de deformação, ∆ε/2, em
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5σ[MPa]
NC
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
96
função do número de reversões até a falha, 2NC, que é definido como sendo o dobro
do número de ciclo. Na Figura 4.17, observam-se as curvas de amplitudes de
deformação plástica, ∆εp/2, e elástica, ∆εe/2, que somadas resultam na deformação
total, ∆εt/2. Os dados de deformação plástica, linearizados em escala bi-logarítimca,
assim como foi feito para a deformação elástica, estão representados na Equação
4.34.
= ′(2) (4.34)
Onde ε'f e c são, respectivamente, o coeficiente de dutilidade e o expoente
de dutilidade à fadiga. Estes valores são propriedades do material, e c varia entre -
0,5 e -0,7 para muitos metais (BUDYNAS, 2006).
Complementarmente, a Equação 4.35 apresenta a deformação total. A
primeira parcela da soma representa a componente elástica da deformação, e a
segunda, a componente plástica. O ponto de interseção entre as duas componentes
marca a transição entre a fadiga de baixo ciclo e a fadiga de alto ciclo. Geralmente,
esta transição ocorre entre 104 e 105 ciclos. (BUDYNAS, 2006)
= ′
(2) + ′(2) (4.35)
Figura 4.17 - Curva log-log de vida em fadiga
(FONTE:AUTOR)
O ponto correspondente a ε'f pode ser estimado através da seguinte relação
(WEISHMANN, 2008).
′ = (ln ) (4.36)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
97
Onde Ra é a redução percentual da área de seção do material e, pode ser
aproximado igualando-se os volumes antes e depois da deformação. Como
informação a ser utilizada, o alongamento percentual do cobre é de 45%, o que pode
ser verificado na Tabela 4.4.
Tabela 4.4 - Propriedades mecânicas do cobre
Material σe [MPa]
Resistência a tração [MPa]
Módulo de elasticidade
[MPa]
Alongamento %
Coeficiente de Poisson
Cobre (99,95) 69 220 90000 -
130000 45 0,35
(FONTE: AUTOR)
4.7 O DANO CUMULATIVO
Para se trabalhar com carregamentos complexos, onde a amplitude do
carregamento varia no tempo, o método aqui proposto, é baseado no conceito de
dano introduzido por Palmgren e Miner, Equação 4.37 (BUDYNAS, 2006):
di = nCi / NCi (4.37)
Onde:
nCi : número de ciclos aplicado para um σ qualquer;
NCi ; número de ciclos necessários para que este mesmo σ danifique o
componente.
Qualquer carregamento complexo pode ser dividido em componentes
alternadas e médias, σai e σmi, respectivamente, e, que podem ser transformadas em
tensões totalmente alternadas equivalentes e que correspondem às expectativas de
vida útil para o número de ciclos NCi, indicada na Equação 4.38:
= () (4.38)
Onde a e b são o expoente e o coeficiente da curva de Wöhler.
Para a definição da quantidade de ciclos de vida remanescente de um
material, após a aplicação de uma força qualquer, deve-se utilizar a Equação 4.39:
= (1 −
) (4.39)
Onde:
NCf = número de ciclos remanescente.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
98
Usando a formulação determinística do dano linear, tem-se:
= ∑
(4.40)
Quando D for igual a 1, o dano acontece.
A título de ilustração, apresenta-se a seguir, através de um exemplo
numérico a metodologia utilizada.
O método do dano cumulativo, ou método de Palmgren-Miner, foi aplicado
em uma estrutura de aço com as seguintes propriedades (BUDYNAS, 2006):
σut = 72 kpsi
σ'e,0 = 40 kpsi
A utilização da designação σ'e,0, em vez da mais habitual σ'e, é para indicar
o limite de resistência do material virgem, ou sem danos. O diagrama logσ x logNC
para este material é mostrado na Figura 4.18, pela linha sólida. Neste material foi
aplicado um estresse σ1 = 60 kpsi para nC1 = 3000 ciclos. Se σ1> σ'e,0, o limite de
resistência será alterado. O objetivo é encontrar o novo limite de resistência σ'e, do
material danificado. A equação da curva de vida útil do material virgem é mostrada
na Figura 4.18, na região compreendida entre 103 e 106 ciclos. Para a obtenção e
apresentação dos resultados são necessários os seguintes procedimentos:
Passo 1 - Obtenção dos parâmetros a e b
Para o obtenção do parâmetro a deve-se utilizar a Equação 4.33, enquanto
para encontrar b utiliza-se a Equação 4.32.
a = 129,6
b = -0,085091
Passo 2 - Montagem da equação que dará origem a cur va de
suportabilidade
A equação da curva de suportabilidade tem a forma indicada na Equação
4.30:
= = 129,6,
Passo 3 - definição do número de ciclos necessários para a falha para
um dado valor de estresse
O número de ciclos até a falha, estimado pela equação 4.33, para o nível de
estresse σ1 = 60 kpsi é:
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
99
,
, = 8520
Passo 4 - Definição da redução de vida útil do mate rial
Uma nova reta deve ser construída paralela a anterior, situada nos pontos
com as seguintes coordenadas:
NC1 - nC1 = 8520-3000 = 5520 ciclos
σ = 60 kpsi
Para a definição do número de ciclos que restam ao material, depois do
esforço de 60 kpsi, aplicado em 3000 ciclos, é utilizada a Equação 4.34:
1 10 = 0,648 x 106
A redução percentual (R%) é definida pela vida útil total antes da aplicação
do esforço e a vida remanescente depois do esforço, ou seja:
R% = 1 - (0,648x106 / 1x106) = 32,15%
Figura 4.18 - Uso da regra de Miner para estimar a vida finita de um material
(FONTE: BUDYNAS, 2006)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
100
4.8 CÁLCULOS UTILIZADOS PARA O TRANSFORMADOR DE GRANDE
PORTE
Inicialmente, deve-se destacar que as características mecânicas e
geométricas de transformadores de grande porte são difíceis de serem obtidas.
Neste sentido, as informações citadas serão utilizadas neste capítulo, tomando-se
como base as referências Vecchio (2002) e CIGRE (2002) e também dados típicos
de construtivos desses equipamentos.
Tomando-se como base a teoria apresentada nos itens anteriores, este
tópico em particular, segue no sentido de mostrar a aplicação da metodologia
proposta para levantamento da curva de suportabilidade, e posteriormente, análises
envolvendo a sua vida útil. Para estes estudos foi utilizado o transformador, cuja
representação da seção transversal da coluna, em corte superior, está indicada na
Figura 4.19. Trata-se de um transformador de grande porte, onde sua construção
apresenta dois enrolamentos concêntricos e, um enrolamento adicional externo para
regulação de tensão.
O enrolamento interno é do tipo transposto, como indicado na Figura 4.7 (b)
e, enquanto o enrolamento externo é do tipo geminado com dois fios paralelos
(VECCHIO, 2002).
A disposição destes enrolamentos, em corte superior, pode ser observada
na Figura 4.19.
Figura 4.19 - Corte superior de uma coluna do transformador
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
101
4.8.1 CÁLCULOS DE TRAÇÃO PARA O COBRE UTILIZADO NO TRANSFO RMADOR
DE GRANDE PORTE
Para o cálculo do limite de tração do cobre dos enrolamentos, usou-se uma
barra do metal com as dimensões utilizadas no enrolamento externo do
transformador. O corpo de prova tem seção transversal retangular. O comprimento
(l) escolhido é de 0,144 cm, a mesma distância entre os espaçadores do
enrolamento. Este material foi tratado e encruado e, teve seu módulo de elasticidade
elevado para 130 GPa. As propriedades mecânicas para o cobre padrão estão
descritas na Tabela 4.4.
Considerando um corpo de prova de 0,144 cm, deve-se buscar a tensão
necessária para provocar uma deformação de 0,5% do tamanho original, portanto, ∆l
deve ser igual a 0,7203 mm.
Fazendo uso da lei de Hooke, definida pela Equação 4.1, chega-se a uma
boa aproximação para o estresse de tração que é suficiente para que o cobre
alcance a deformação de escoamento, assim, tem-se:
σ = 65000 kN /m2 ou 65 MPa
O valor encontrado, de 65 MPa, é coerente com aquele fornecido por
fabricantes e que foi apresentado na Tabela 4.4.
4.8.2 CÁLCULO DA FLECHA PELA APLICAÇÃO DE UM ESTRESSE AXIA L (σ0,2)
a) enrolamento externo
Devido à pequena distância entre os espaçadores radiais de grandes
transformadores, é possível aproximar por uma viga reta a parte do condutor
metálico, entre dois destes espaçadores. No transformador em estudo essa distância
(l) corresponde a 0,144 cm.
A partir deste pressuposto, uma viga bi-engastada será a representação da
bobina para o cálculo da deformação sob força axial. Assim, o limite será quando a
soma dois lados menores no triângulo, como indicado na Figura 4.4,
corresponderem ao lado maior mais 0,5%. Assim, pelo Teorema de Pitágoras, tem-
se:
ν = 7,20 mm
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
102
Portanto, a flecha máxima permitida é de 7,20 mm. Uma deformação de
maior amplitude produzirá uma deformação permanente.
Fazendo uso da Equação 4.10 para o enrolamento do transformador,
encontra-se a força distribuída necessária para produzir uma flexão de 7,20 mm:
q0 = 163,3x103 N/m
Dividindo-se q0 pela dimensão do condutor, na qual a força foi aplicada, tem-
se:
σ0,2 = 69,2 x 106 N/m2
De forma gráfica, a Figura 4.20, apresenta o comportamento do enrolamento
externo para vários valores de tensão mecânica, mostrando o seu comportamento
linear, o qual também é previsto pela Lei de Hooke.
Figura 4.20 - Comportamento do enrolamento externo para vários valores de tensão mecânica
6,92E+0
6,92E+1
6,92E+2
6,92E+3
6,92E+4
6,92E+5
6,92E+6
6,92E+7
0,00 7,01E-07 7,01E-06 7,01E-05 7,01E-04 7,01E-03
σ
ν [m]
(FONTE: AUTOR)
b) enrolamento interno
Para o enrolamento interno, a distância entre os espaçadores radiais (l)
corresponde a 0,130 cm. Analogamente, ao caso anterior, obtém os parâmetros
necessários, para a construção da curva indicada na Figura 4.21. Assim:
ν = 6,5 mm
q0 = 39,9x103 N/m
σ0,2 = 26,6 x 106 N/m2
[Pa]
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
103
Figura 4.21 - Curva de suportabilidade do enrolamento interno submetido a uma força axial
2,66E+02,66E+12,66E+22,66E+32,66E+42,66E+52,66E+62,66E+7
0,00 6,56E-07 6,56E-06 6,56E-05 6,56E-04 6,56E-03
σ
ν [m]
(FONTE: AUTOR)
4.8.3 CÁLCULO DA FLECHA PARA UMA FORÇA RADIAL
a) enrolamento externo
Como definido no Capítulo 2, a força radial no enrolamento externo produz
estresse de tração. Portanto, a sustentação mecânica vem das estecas, ou
espaçadores axiais, que estão localizados entre os enrolamentos externo e de
regulação de tensão.
Similarmente ao caso anterior, para um diâmetro médio deste enrolamento,
a flecha máxima permitida é de 4,15 mm, a força distribuída, q0, é de 470,0x103 N/m,
enquanto que o estresse eletromecânico é de 48,4 x 106 N/m2.
Deve-se salientar, como justificado no item 4.3, que o cabo suporta o dobro
da força uma vez que sua construção radial é feita por duas barras geminadas.
Portanto, o σ0,2 do cabo é dado por:
σ0,2 = 2 x 48,4 x 106 = 96,9 MPa
Mais uma vez, a figura 4.22 mostra a curva de suportabilidade mecânica
para uma das barras que compõe o cabo geminado.
[Pa]
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
104
Figura 4.22 - Curva de suportabilidade do enrolamento externo submetido a uma força radial
4,84E+004,84E+014,84E+024,84E+034,84E+044,84E+054,84E+064,84E+07
0,00E+00 4,16E-08 4,16E-07 4,16E-06 4,16E-05 4,16E-04 4,16E-03
σ[Pa]
ν [m]
(FONTE: AUTOR)
b) enrolamento interno
Para o cálculo da suportabilidade ao estresse radial no enrolamento interno,
deve-se utilizar os espaçadores axiais como referência para a coluna. Isto se
justifica, pois, no enrolamento interno a força é de compressão e, portanto, deverá
se apoiar nas estecas utilizadas axialmente, entre o enrolamento interno e o núcleo.
No transformador considerado, para o enrolamento interno, a distância entre
os espaçadores axiais corresponde a, aproximadamente, 0,66 cm. Analogamente,
tem-se que:
ν = 3,28 mm
q0 = 166,35x103 N/m
σ = 25,2x106 N/m2
Como o cabo é transposto e foi utilizada a resina epóxi em sua construção,
reportando novamente ao item 4.3, obtém-se:
σ0,2 = 0,8 x 7 x 25,2x106 = 141,12 MPa
Neste caso, a figura 4.23 mostra a curva de suportabilidade mecânica para
uma das barras que compõe o cabo transposto. Observa-se, uma vez mais, que a
figura obedece a lei de Hooke.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
105
Figura 4.23 - Curva de suportabilidade do enrolamento interno submetido a uma força radial
2,52E+002,52E+012,52E+022,52E+032,52E+042,52E+052,52E+062,52E+07
0,00E+00 3,28E-08 3,28E-07 3,28E-06 3,28E-05 3,28E-04 3,28E-03
σ[Pa]
ν [m]
(FONTE: AUTOR)
4.8.4 CURVA DE VIDA ÚTIL PARA O TRANSFORMADOR DE GRANDE PORTE
Na sequência, o método do dano cumulativo, ou de Palmgren-Miner, foi
aplicado aos enrolamentos do transformador, cujas características estão definidas
na Figura 4.19. O objetivo é definir o quanto um curto-circuito pode reduzir a vida útil
do transformador. Como referência de duração do fenômeno, foi definido o limite de
três ciclos de aplicação da força, o que equivale ao tempo médio de 50 ms, que
correspondem ao tempo em que as proteções devem atuar e eliminar o curto-circuito
do sistema elétrico.
a) Curva de vida útil do enrolamento interno submetido a uma força radial
A partir das características do enrolamento interno do transformador e da
metodologia analítica apresentada, pode-se determinar o limite de fadiga do
enrolamento (σf), utilizando-se o estresse nominal do transformador, e este pode ser
estimado pelas Equações (4.23) e (4.24). Nestas condições tem-se que:
σf = 294,64 kPa
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
106
Salientando-se que o σ nominal do enrolamento, é aquele que pode ser
aplicado durante todo o tempo esperado de duração do transformador, que neste
estudo, considerou-se que seja 30 anos, ou seja, 56,0.109 ciclos.
Para a obtenção do limite elástico para a elaboração da curva de vida útil
(σut), deve-se utilizar o valor do σ0,2, que pode ser fornecido pelo fabricante ou
estimado, como demonstrado no item 4.8.3. Portanto:
σut = σ0,2 = 140 MPa
O limite de resistência a tração σR, fornecido pelo ensaio estático, é uma boa
referência para a determinação da extremidade plástica da curva. O valor
recomendado, 220 MPa, está contido na Tabela 4.4, ou seja:
σR = 220 MPa
Uma vez definidos estes pontos é possível traçar a curva de suportabilidade
mecânica que representa o enrolamento interno, e pode ser visualizado na Figura
4.24. O ponto de interseção entre as retas azul e verde equivale 1x104 ciclos, a
imposição deste valor foi justificada no item 4.7 (b) para fadiga de baixo ciclo. A
parte do gráfico abaixo da linha verde indica o local onde a deformação produzida é
elástica, entre as linhas verde e azul as deformações são plásticas. A curva de cor
preta é a soma das anteriores e representa a condição real do enrolamento para
análise de fadiga.
Figura 4.24 - Curva de suportabilidade para o enrolamento interno submetido a uma força radial
(FONTE: AUTOR)
0
50
100
150
200
250
5,00E+00 5,60E+10
σ [MPa]
NC
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
107
Reafirmando que para este trabalho, apenas a parte elástica da deformação
é de interesse, haja vista, que o enrolamento do transformador é considerado em
perfeitas condições enquanto não apresenta deformações permanentes. Assim, é
necessário montar a equação que descreve essa curva. Para tanto, deve-se calcular
os parâmetros adequados para a construção da curva σ x NC do enrolamento.
Para o obtenção do parâmetro “a” deve-se utilizar a Equação 4.33, enquanto
para encontrar “b” utiliza-se a Equação 4.32. Assim, tem-se que:
a = 1,4x108
b = -0,249
Portanto a equação que representa a porção elástica da curva de
suportabilidade do enrolamento interno é dada por:
= = 1,4.10,
Dentro do exposto, na Figura 4.25 está representada a curva não linearizada
oriunda da equação citada.
Figura 4.25 - Curva não linearizada para o enrolamento interno submetido deformação elástica
(FONTE: AUTOR)
Posteriormente, a equação foi linearizada na forma Log (σ) x Log (Nc) e está
representada em verde na Figura 4.26.
0,0E+002,0E+074,0E+076,0E+078,0E+071,0E+081,2E+081,4E+081,6E+08σ [Pa]
NC
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
108
Figura 4.26 - Curva de suportabilidade do enrolamento interno para esforços radiais
(FONTE: AUTOR)
Objetivando analisar a redução de vida útil do enrolamento, foi imposto um
estresse de 54 MPa (σa).
Inicialmente, deve-se lembrar que os esforços eletromecânicos produzidos
pela corrente de curto-circuito têm seu valor médio diferente de zero. Assim, é
necessário o ajuste indicado na Equação 4.29, ou seja:
σa = (54 - 0) / 2 = 27 MPa
σm = (54 + 0) / 2 = 27 MPa
′ = (/)= 28,04 MPa
Deve-se salientar ainda, que para efeito didático será permitida a duração da
aplicação da força durante 2 segundos (Nc1 = 120 ciclos), correspondendo à soma
de 40 eventos de curto-circuito independentes, agrupados em um único evento.
Inicialmente, deve-se identificar o número de ciclos que a estrutura do
enrolamento suporta até a falha catastrófica. Tomando-se como base a equação
4.33, tem-se:
= (, )
, = 637,7 ciclos
A definição do número de ciclos restantes (NC2), nos quais o enrolamento
suporta seu estresse nominal, pode ser estimado pela Equação 4.34, ou seja:
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5σ [MPa]
NC
140
59,136,1
22,1
13,58,235,03
3,07
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
109
= 1 − , 56. 10 = 45,5. 109 ciclos
Uma vez definido que o tempo de vida útil do enrolamento corresponde a
56x109 ciclos, tem-se que a redução percentual de vida útil é de 18,85%.
Supondo um transformador projetado para 30 anos de vida útil, o mesmo
teria uma redução de vida de 68 meses.
No entanto, faz-se necessário definir novos parâmetros e a equação que
define essa nova condição. Assim, o valor de b permanece o mesmo, haja vista, que
a inclinação da reta permanece a mesma. Para o cálculo de a’ deve-se voltar a
equação original e substituir os valores conhecidos σf e nC2. Assim, tem-se que:
28,04.10 = 45,5.10,
= 132,78.10 Portanto, a equação que define esta nova condição é dada por:
σ = 1,33x108Nc-0,249 (para Nc = 45,5.109 ciclos).
Dentro desta perspectiva, a nova curva de suportabilidade mecânica do
transformador, após os efeitos do curto-circuito, pode ser visualizada na Figura 4.27
na cor vermelha.
Figura 4.27 - Curva de suportabilidade do enrolamento interno após a aplicação de esforços
radiais da ordem de 54 MPa
(FONTE: AUTOR)
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5σ [MPa]
NC
140
59,136,1
22,1
13,58,235,03
3,07
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
110
Finalmente, como possibilidade de comparação, a Figura 4.28 apresenta as
retas para as duas condições, em um mesmo gráfico. Em verde a condição original
do enrolamento e, em vermelho, a curva de vida útil após o histórico de curtos-
circuitos acontecidos.
Figura 4.28 - Retas para as duas condições, em verde a condição original e em vermelho, após o
histórico de curtos-circuitos acontecidos
(FONTE: AUTOR)
b) Curva de vida útil do enrolamento externo submet ido a uma força
radial
Aplicando-se a metodologia apresentada anteriormente, obtém a equação
que representa a curva de suportabilidade do enrolamento externo, a qual é
mostrada a seguir:
σ = 96,9x106Nc-0,23382
Isto posto, a Figura 4.29, mostra graficamente, a curva de vida útil em
função do número de ciclos.
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5σ [MPa]
NC
140
59,136,1
22,1
13,58,235,03
3,07
1,88
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
111
Figura 4.29 - Curva de suportabilidade para o enrolamento externo
(FONTE: AUTOR)
A curva não linearizada que representa o enrolamento externo do
transformador está registrada na Figura 4.30.
Figura 4.30 - Curva não linearizada para o enrolamento externo submetido deformação elástica
(FONTE: AUTOR)
Posteriormente, a equação foi linearizada na forma Log (σ) x Log (Nc) e está
representada em verde na Figura 4.31.
Para avaliar a redução de vida útil deste enrolamento sob carregamento
radial, foi imposto um estresse de 52 MPa. Primeiramente, destaca-se, que o limite
máximo correspondente ao final de vida útil do equipamento é de 191 ciclos.
0
50
100
150
200
250
5,00E+00 5,60E+10
σ [MPa]
NC
0,0E+001,0E+072,0E+073,0E+074,0E+075,0E+076,0E+077,0E+078,0E+079,0E+071,0E+08
σ [Pa]
NC
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
112
Posteriormente, analisou-se uma situação, hipotética, em que a duração equivalente
foi de 60 ciclos. A título de ilustração, a curva que representa a redução de vida útil
do enrolamento externo, pode ser visualizada em vermelho na Figura 4.31.
Assim sendo, a redução percentual de vida útil deste enrolamento, para este
patamar de estresse foi de 31%.
Finalmente, deve-se definir a equação que representa essa nova condição.
Portanto, a equação que define a nova curva é indicada a seguir:
σ = 84,76x106Nc-0,23382
Figura 4.31 - Curvas de suportabilidade, antes (verde) e depois (vermelho) do histórico de curtos-
circuitos - enrolamento externo
(FONTE: AUTOR)
4.9 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Primeiramente, foram descritos fisicamente e matematicamente, os
conceitos mecânicos necessários ao perfeito entendimento deste capítulo.
Dentro deste contexto, foram apresentadas as bases de uma formulação
analítica que permite representar os enrolamentos do transformador, pela
similaridade destes com vigas metálicas bi-engastadas. A aplicação desta
metodologia de cálculos permitiu estimar o limite de estresse (σ0,2) que estes
mesmos enrolamentos suportam, radial e axialmente.
Na sequência do trabalho, desenvolveu-se uma metodologia analítica para
elaboração da curva de suportabilidade mecânica para transformadores. A partir
55,56
6,57
7,58
8,5
Nc
σMPa
100,0
31,6
10,0
0,3
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
113
desta, pode-se estudar e analisar as reduções de vida útil do equipamento, quando
o mesmo é submetido a esforços mecânicos estáticos e flutuantes.
Finalmente, as metodologias desenvolvidas foram aplicadas em um
transformador trifásico de grande porte que, como se sabe, possui uma construção
bastante complexa.
Inicialmente, para esse transformador, foram estimados valores de
suportabilidade mecânica para esforços estáticos para ambos os enrolamentos. O
conhecimento das posições onde estão alojados os espaçadores radiais e axiais
permitiram, por intermédio, da lei de Hooke, definir as curvas de suportabilidade
mecânica para a estrutura.
Posteriormente, com a aplicação dos conceitos de fadiga de material,
associados aos detalhes construtivos do enrolamento, foi possível obter curvas de
vida útil, para o transformador quando este é exposto a esforços varáveis no tempo.
A aplicação de forças cíclicas pode deteriorar uma determinada estrutura e, neste
capítulo, foi demonstrado que, também, é possível quantificar esse fenômeno.
Deve-se salientar que as grandezas mecânicas obtidas pelas metodologias
analíticas serão comparadas, posteriormente, com os valores oriundos das
simulações computacionais e de alguns ensaios experimentais.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
114
CAPÍTULO 5
ENSAIOS LABORATORIAIS
5.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
omplementando os aspectos anteriores, este capítulo tem por objetivo obter
informações sobre os limites de suportabilidade à tração de condutores de
cobre utilizados em transformadores através de meios experimentais. De fato, esta
etapa dos trabalhos encontra ressonância na busca de um melhor entendimento
sobre as principais propriedades mecânicas dos metais, de modo a poder definir sua
melhor utilização. Neste particular, os desenvolvimentos em pauta deverão primar
por experimentos laboratoriais visando o conhecimento da: resistência mecânica,
módulo de elasticidade, plasticidade, resiliência e tenacidade, dentre outras
propriedades.
No contexto em foco, os ensaios mecânicos subdivide-se em destrutivos e
não-destrutivos. Assim, como o próprio nome define, os ensaios destrutivos
promovem a inutilização do material enquanto que os não-destrutivos consistem em
testar uma dada peça metálica, buscando determinar seus limites operacionais
máximos em um dado período de tempo, sem, todavia, promover danos nas peças
testadas.
Na categoria dos experimentos destrutivos estão os ensaios de: tração,
dobramento, flexão, torção, fadiga, impacto, compressão e outros. O de dureza,
muito embora possa, em certos casos, não inutilizar a peça ensaiada, também está
incluído nessa categoria. Dentre os não-destrutivos, estão os ensaios com raios X,
ultra-som, Magnaflux, elétricos e outros.
C
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
115
Objetivando contemplar a obtenção das curvas de tensão mecânica em
função do alongamento, fica pois definida que a estratégia de testes em questão,
caracterizada por ensaios de tração, se configura como sendo de natureza
destrutiva, e, assim procedendo, é possível a determinação de parâmetros
mecânicos, tais como: o módulo de elasticidade, tensão de escoamento, limite de
resistência, etc. Somado a tais informações, o mencionado teste ainda conduz a
outros desempenhos mecânicos que podem ser correlacionados com os processos
teóricos explorados anteriormente, permitindo, assim, uma etapa de comparação
com as formulações apresentadas.
Inserido nestes objetivos, este capítulo encontra-se centrado na descrição
da estrutura laboratorial utilizada para os fins aqui postos, e ainda, a apresentação e
discussão de resultados que servirão como base para os estudos de validação
considerados na unidade subsequente a esta.
5.2 ARRANJO LABORATORIAL
Os ensaios foram realizados no Laboratório de Projetos Mecânicos "Dr
Henner A. Gomide" – LPM – alocado no Curso de Engenharia Mecânica da
Universidade Federal de Uberlândia. Este laboratório iniciou suas atividades em
1979 atuando nas áreas de Comportamento Mecânico dos Materiais e Análise
Experimental de Tensões. Em seu acervo, este laboratório, possui uma máquina de
ensaios universal para testes de tração e compressão, a qual foi utilizada nos testes
experimentais.
5.2.1 EQUIPAMENTO UTILIZADO
O equipamento disponível consiste numa máquina de ensaios universal
alemã da marca Losenhausen, com capacidade máxima de 40 toneladas. Esta é
equipada com garras para fixação e realização de ensaios de tração em corpos de
prova de seção reta ou circular, entre outros, e possui ainda acessórios para o
acompanhamento da deformação do corpo de prova. O equipamento utilizado pode
ser visualizado na Figura 5.1.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
116
Figura 5.1 - Máquina de ensaios de tração e compressão Losenhausen
(FONTE: AUTOR)
Assim, uma vez fixado o corpo de prova, aplica-se uma força de tração,
variável no tempo e, simultaneamente, registra-se de forma gráfica, a deformação do
metal causada pela aplicação da tensão mecânica. A título de ilustração, apresenta-
se o registrador do equipamento, o qual está indicado na Figura 5.2.
Figura 5.2 - Registrador da máquina de tração
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
117
Os resultados são registrados em papel quadriculado, cujo lado vertical do
quadrado maior destacado na Figura 5.3, corresponde a 400 kgf, enquanto,
horizontalmente, corresponde a uma deformação de 3,5 mm.
Figura 5.3 – Registro apontado em papel quadriculado
(FONTE: AUTOR)
5.2.2 O CORPO DE PROVA
O corpo de prova utilizado nos ensaios foi uma barra de cobre eletrolítica de
9mm por 5mm com 300mm de comprimento. Adicionalmente, nesta barra, foi
delimitada uma distância útil de 200mm, onde foram contabilizados os efeitos da
tração. A barra utilizada é apresentada na Figura 5.4.
Figura 5.4 - Barra de cobre eletrolítico utilizada no ensaio de tração
(FONTE: AUTOR)
Corroborando os aspectos anteriores, as medições nas grandezas das
barras de cobre foram executadas antes e depois dos ensaios de tração com os
mesmos equipamentos, de modo a reduzir a presença dos erros inerentes à
medição. O paquímetro utilizado pode ser visto na Figura 5.5.
1200
800
400
0
0 3,5 7,0 10,5 14,0 17,5 21,0 24,5 28,0 31,5 35,0
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
118
Figura 5.5 - Paquímetro utilizado nas medições
(FONTE: AUTOR)
5.3 REALIZAÇÃO DOS ENSAIOS
O ensaio de tração consiste em alongar um corpo de prova até o seu
rompimento. Nesse tipo de ensaio, é correto afirmar que as deformações
provocadas no material são praticamente uniformes em todo o corpo de prova, pelo
menos até ser atingida uma carga máxima próximo do final do ensaio.
5.3.1 PROCEDIMENTOS
Inicialmente, definiu-se pela realização do ensaio em três corpos de prova
idênticos, tanto em suas dimensões quanto em suas marcações. Assim, o corpo de
prova fixado na máquina de ensaios pode ser visualizado na Figura 5.6.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
119
Figura 5.6 - Corpo de prova fixado na máquina de tração
(FONTE: AUTOR)
Complementarmente, a Figura 5.7 registra o momento em que os testes
estavam sendo realizados.
Figura 5.7 - Realização dos ensaios de tração nas barras de cobre
(FONTE: AUTOR)
Foram realizados ensaios nas três amostras do mesmo condutor, e como
afirmado anteriormente, buscou-se o rompimento do material em todas as vezes em
que o teste foi aplicado, como pode-se observar na Figura 5.8.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
120
Figura 5.8 - Barra de cobre após o rompimento no ensaio de tração
(FONTE: AUTOR)
5.3.2 ANÁLISES DOS RESULTADOS
Após a realização dos ensaios, pode-se visualizar as curvas de tração
obtidas, as quais estão registradas nos gráficos das Figuras 5.9, 5.10 e 5.11:
Figura 5.9 – Ensaio realizado no corpo de prova 1
(FONTE: AUTOR)
Figura 5.10 – Ensaio realizado no corpo de prova 2
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
121
Figura 5.11 - Ensaio realizado no corpo de prova 3
(FONTE: AUTOR)
A título de informação, as delimitações dos estágios envolvidos na aplicação
de estresse de tração estão indicadas na Figura 5.12. Assim, do ponto inicial
seguindo até o ponto “a” encontra-se a região elástica do cobre utilizado nos
ensaios, nesta região as deformações não são permanentes e obedecem a Lei de
Hooke. A partir do ponto "a" seguindo até o ponto “b”, as deformações produzidas
são permanentes, pois, o material encontra-se na região plástica. O ponto indicado
por “a” corresponde ao limite de escoamento (σ0,2), enquanto, o ponto “b” é o limite
de ruptura do metal.
Figura 5.12 – Estágios do material no ensaio de tração
a b
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
122
Tomando-se como base as figuras anteriores e a metodologia analítica
desenvolvida, são extraídos os resultados pertinentes dos ensaios realizados. Para
o módulo de elasticidade, foi observada, a carga de escoamento, que pela análise
dos gráficos, é de aproximadamente, 280kgf (ponto a), enquanto que a deformação
encontrada foi de 1mm. Assim, a Tabela 5.1 apresenta as grandezas mecânicas
extraídas dos ensaios realizados.
Tabela 5.1- Resultados dos ensaios laboratoriais
Grandeza s
Mecânicas
Amostra
1
Amostra
2
Amostra
3
Valor
médio
Elongação [%] 46,5 44,5 42,5 44,5
Redução de área [%] 32,6 32,6 30,8 32
Deformação elástica [mm] ≈ 1 ≈ 1 ≈ 1 ≈ 1
Limite de escoamento [MPa] 62,2 62,2 62,2 62,2
Limite de resistência à tração [MPa] 177,7 195,5 191,1 188,1
Módulo de elasticidade [GPa] 112 112 110 111,3
(FONTE: AUTOR)
5.3.3 – COMPARAÇÃO ENTRE OS ENSAIOS LABORATORIAIS E OS RESUL TADOS
OBTIDOS PELA METODOLOGIA ANALÍTICA
A título de comparação, a Figura 5.13 apresenta a curva de tração para a
barra de cobre utilizada, obtida através da metodologia analítica proposta no capítulo
4. As curvas 5.12 e 5.13 e a Tabela 5.2, mostram uma boa similaridade entre os
resultados. Assim, o método de cálculo empregado permite estimar, com boa
precisão, as curvas de tração do material a partir do conhecimento de algumas
informações disponibilizadas pelos fabricantes, tais como: o limite de resistência a
tração e o limite de escoamento.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
123
Figura 5.13 – Curva analítica de tração para o material ensaiado no laboratório
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
200,0
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500
Estres
se [M
Pa]
Deformação %
(FONTE: AUTOR)
Tabela 5.2 - Comparação entre os resultados
Grandeza s Mecânicas Medições Valores
Tabelados Cálculos analíticos
Elongação [%] 44,5 45 - Redução de área [%] 32 - 31
Deformação elástica [mm] ≈ 1 - 1 Limite de escoamento [MPa] 62,2 69 65
Limite de resistência à tração [MPa] 188,1 195 a 220 - Módulo de elasticidade [GPa] 111,3 110 a 130 -
(FONTE: AUTOR)
5.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
De maneira geral, os desenvolvimentos feitos permitem afirmar que os
resultados encontrados para os ensaios experimentais atingiram os objetivos
delineados. De fato, as análises visuais dos corpos de prova empregados nos
ensaios de tração permitiram observar todas as etapas da deformação, desde a
região elástica até o rompimento no final da região plástica, destacando-se a forma
característica da curva de escoamento.
Também, através dos resultados contidos na tabela 5.2 é possível comparar
os resultados obtidos para as grandezas mecânicas focadas nos objetivos principais
deste capitulo, com destaque ao módulo de elasticidade. Esta grandeza, como
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
124
indicado, apresentou um valor médio de 111,3 GPa, o qual se mostra consistente
com informações fornecidas pela literatura sobre o tema.
No que tange aos demais parâmetros, a saber: limites de escoamento e
tração, elongação e redução de área, também estes evidenciaram uma boa
aderência aos valores encontrados nos catálogos de fabricantes, e também,
previstos teoricamente no capítulo 4.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
125
CAPÍTULO 6
SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS
ando sequência aos trabalhos, o presente capítulo encontra-se dedicado a
descrição da modelagem e simulações digitais, através de recursos
computacionais baseados em técnicas de análise por elementos finitos, visando,
sobretudo, correlacionar os esforços com os efeitos mecânicos manifestados na
forma de flexão nos condutores que perfazem os enrolamentos dos transformadores.
Para tanto, o transformador é representado fisicamente por modelos precisos,
baseados em suas características construtivas, sem qualquer deformação inicial em
sua estrutura. Na sequência, através da estratégia computacional empregada, são
6.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS
D
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
126
impostos os esforços e estes, por sua vez, devem reproduzir os fenômenos físicos
manifestados em deformações mecânicas, nos termo aqui considerados.
Para tanto, a presente pesquisa empregou o pacote computacional COMSOL,
em sua versão tridimensional, cujas principais propriedades são indicadas ao longo
do texto.
Vale ressaltar que, para a presente fase dos trabalhos, houve uma mudança
do aplicativo computacional FLUX3D para o COMSOL, visto que o primeiro se
apresenta como o software empregado para fins da elaboração dos capítulos 2 e 3.
Não obstante os fortes atrativos do FLUX3D para fins da determinação da
distribuição dos fluxos magnéticos e dos estresses nos enrolamentos, o COMSOL é
mais indicado para simulações envolvendo deformações mecânicas.
6.2 – PLATAFORMA COMPUTACIONAL
A necessidade cada vez maior de objetividade impõe o uso de ferramentas
computacionais de alto desempenho, com capacidade para armazenar grande
quantidade de informações, capazes de executar cálculos matemáticos complexos e
gerar resultados em diversas formas. Uma dessas ferramentas que tem permitido
direcionar as estratégias de pesquisas é a utilização crescente das simulações
digitais.
Dentro desse enfoque, o COMSOL é um software baseado no método de
elementos finitos (FEM) utilizado para simulações multifísicas e contém um módulo
específico para simulações mecânicas. Sendo possível realizar análises tanto em
duas (2D) quanto em três (3D) dimensões. O módulo "Structural Mechanics Module"
é adequado para a concepção, otimização e análise de quaisquer estruturas para as
quais se desejam realizar avaliações não-destrutivas.
Baseado em 15 anos de experiência, o COMSOL se tornou um software
confiável e com resultados bem precisos. O módulo para análise estrutural se dedica
à análise de componentes e sub-sistemas em que é necessário avaliar deformações
sob cargas, resolve, ainda, uma gama ampla de tipos de análises, incluindo:
estacionária, modal, paramétrica, quasi-estática, resposta em frequência e análises
com pré-tensão. As interfaces de usuário para 3D sólido, 2D axisimétrico, estados
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
127
planos de tensão e de deformação, que permitem análises de grandes deformações
com não-linearidade geométrica, contato mecânico, materiais piezoeléticos,
deformações térmicas e iteração fluido-estrutura (FSI). Este módulo, também
trabalha em conjunto com outros módulos para acoplar a análise estrutural a
qualquer fenômeno multifísico.
Os módulos básicos do COMSOL incluem o pré-processamento (modelagem,
definição das propriedades físicas, e confecção das malhas), processamento
(resolução de problemas) e pós-processamento (exibição de resultados).
Adicionalmente, o pacote computacional, conta com uma interface para
simulações numéricas, COMSOL Script. Esta, nada mais é, que um ambiente no
qual é possível incluir rotinas e sub-rotinas que permitem ampliar o número de
possibilidades de análises a partir de resultados extraídos da modelagem por
elementos finitos.
Desta forma, o programa computacional escolhido, pode proporcionar
análises refinadas para os efeitos dos estresses eletromecânicos em enrolamento de
transformadores. Assim, é correto dizer que a utilização deste software possibilitará
que se faça uma análise crítica sobre as formulações analíticas empregadas para a
determinação das deformações mecânicas, que, mesmo sendo consagradas,
utilizam simplificações, que por vezes podem levar a conclusões errôneas.
O transformador modelado é trifásico e de grande porte, conforme indicado
no Capítulo 4, cuja coluna apresenta dois enrolamentos concêntricos e, um
enrolamento adicional externo para regulação de tensão. A Figura 6.1 mostra a vista
superior da coluna do transformador, detalhando a posição dos enrolamentos
interno, externo e de regulação e, do núcleo ferromagnético, necessárias para a sua
representação no COMSOL.
6.3 CARACTERIZAÇÃO DO TRANSFORMADOR UTILIZADO
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
128
Figura 6.1 - Corte superior de uma coluna do transformador
(FONTE: AUTOR)
Complementarmente, a figura 6.2 são apresentadas visões frontais de uma
das colunas, com destaque em 6.2 (a) para o núcleo e o enrolamento externo e em
6.2 (b), para o núcleo e o enrolamento interno. O enrolamento de regulação não foi
incluído no modelo, pois não será objeto de estudo nesta tese.
Figura 6.2 - Vistas frontais de uma mesma coluna do transformador
(a) (b)
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
129
A representação da coluna do transformador tem como base os dados
fornecidos na seção 6.3 deste capítulo. Entretanto, a partir do entendimento de que
o enrolamento pode ser descrito por uma viga bi-engastada considerando uma
espira e seus espaçadores e estecas. Esta estratégia visa otimizar o tempo de
processamento computacional. Isto se justifica, pois, para as simulações envolvendo
todo o enrolamento, necessita-se a inclusão de um número excessivo de pares de
contato, o qual impõe uma quantidade grande de não-linearidades no modelo.
Dentro desse contexto, para simplificar o modelo, na figura 6.3 (a) são
apresentadas três espiras do enrolamento interno, bem como a distribuição dos
espaçadores e estecas ao longo da coluna. Em 6.3(b) pode-se visualizar o cilindro
central de presspan, que isola o núcleo do enrolamento interno, e a disposição dos
espaçadores.
Figura 6.3 - Enrolamento interno do transformador destacando seus espaçadores e estecas
(a)
(b)
(FONTE: AUTOR)
6.4 MODELAGEM DA COLUNA DO TRANSFORMADOR NO PROGRAMA
COMSOL
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
130
Finalmente, há que se levar em conta que somadas as quantidades de
espaçadores e estecas chega-se ao número de sessenta, por espira, para o
enrolamento interno, o que implicaria em criar 60 pares de contato. Assim, neste
capítulo, conforme citado, para estas simulações será utilizado apenas um campo,
ou seja, a parte da espira contida entre dois espaçadores, como indicado na Figura
6.4.
Figura 6.4 - Setor da espira utilizada na simulação
(FONTE: AUTOR)
6.5 - MODELAGEM DA ESPIRA EM FORMA DE VIGA
Tomando-se como base os itens anteriores, a parcela da espira e os
espaçadores que serão modelados podem ser visualizados através da Figura 6.5.
Figura 6.5 - Representação de uma espira e seus espaçadores radiais
(FONTE: AUTOR)
6.5.1 - DEFINIÇÃO DAS PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Inicialmente, deve-se determinar as propriedades dos materiais. Para isso o
COMSOL, tem uma biblioteca interna que pode ser acessada através do menu
<physics>, posteriormente em <subdomain settings>, como indicado na Figura 6.6.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
131
Figura 6.6 - Janela de acesso à biblioteca de materiais do COMSOL
(FONTE: AUTOR)
Assim, foram escolhidos os materiais utilizados, ou seja, o cobre e o papel de
alta densidade do espaçador. A barra de cobre foi definida com módulo de
elasticidade de 130 GPa, módulo de Poisson de 0,35 e densidade de 8700 kg/m3.
Os espaçadores considerados como fabricados de papel presspan, cuja densidade é
de 1320kg/m3. A título de ilustração, a Figura 6.7 mostra a janela de propriedades do
metal utilizado no enrolamento.
Figura 6.7 - Janela das propriedades dos materiais, destacando-se o cobre utilizado
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
132
6.5.2 - DEFINIÇÃO DAS CONDIÇÕES DE FRONTEIRAS ENTRE MATERIAIS
Para a determinação das condições de contorno ou de fronteira, deve-se
observar os pontos de fixação do modelo. Assim, nestas condições, a figura 6.8
mostra uma das extremidades cuja fronteira foi fixada.
Figura 6.8 – Detalhe da fixação da espira
(FONTE: AUTOR)
Posteriormente, foram definidas as faces nas quais há contato entre as
superfícies, criando pares de contato entre elas. Como indicado na Figura 6.9, neste
modelo são necessários dois pares de contato, ligando as superfícies da barra de
cobre e do espaçador.
Figura 6.9 - Par de contato criado entre o espaçador e a barra de cobre
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
133
Finalmente, deve-se definir a fronteira na qual a tensão mecânica deverá ser
aplicada. Na figura 6.10, está indicada a fronteira adequada para a aplicação de
esforços mecânicos necessários para a realização das simulações computacionais
associadas com as forças axiais.
Figura 6.10 - Fronteira definida para a aplicação dos esforços mecânicos axiais
(FONTE: AUTOR)
6.5.3 - CRIAÇÃO DOS ELEMENTOS DE MALHA
Após a inclusão do modelo no COMSOL, foram criados os elementos de
malha que devem ser utilizados pela plataforma computacional para a realização dos
cálculos. É interessante mencionar que o programa computacional produz a malha
de forma automática. No entanto, quando necessário, pode-se obter um refinamento
desta malha, com o intuito de aumentar a precisão dos resultados. Deve-se salientar
que tais elementos não devem ser muito pequenos, pois isso, aumenta muito o
tempo de processamento.
Após essas considerações, o programa gera a malha. O software apresenta
todos os elementos criados, além disso, faz uma avaliação sobre a qualidade do
mesmo. A título de ilustração, é mostrada, na Figura 6.11, a barra contendo os
elementos de malha.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
134
Figura 6.11 - Malha criada no COMSOL para a espira
(FONTE: AUTOR)
A título de ilustração, a figura 6.12 apresenta a ampliação da figura 6.11,
mostrando em detalhes a malha nos pontos de contato entre superfícies.
Figura 6.12 - Malha criada no COMSOL para os pontos de contato
(FONTE: AUTOR)
6.6 SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS ASSOCIADAS COM A
SUPORTABILIDADE MECÂNICA
Este item tem por objetivo realizar diversas simulações computacionais
associadas à suportabilidade mecânica dos enrolamentos do transformador. Neste
sentido, a tabela 6.1 descreve os casos simulados.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
135
Tabela 6.1 – Descrição dos casos simulados.
Casos estudados Descrição dos casos
Caso 1 Simulação de uma barra de cobre submetida a um
esforço de tração
Caso 2 Simulação da flexão no enrolamento externo
submetido a um esforço axial
Caso 3 Simulação da flexão no enrolamento externo
submetido a um esforço radial
Caso 4 Simulação da flexão no enrolamento interno
submetido a um esforço axial
Caso 5 Simulação da flexão no enrolamento interno
submetido a um esforço radial (FONTE: AUTOR)
CASO 1 - SIMULAÇÃO DE UMA BARRA DE COBRE SUBMETIDA A UM ESFOR ÇO DE TRAÇÃO
Apresenta-se a seguir a simulação de uma barra de cobre submetida a um
estresse mecânico de tração. A Figura 6.13 indica a fronteira na qual a tensão
mecânica foi aplicada. Deve-se observar que na modelagem, uma das extremidades
foi fixada, enquanto na outra foi aplicado o esforço estressante igual a 60 MPa. Isto
posto, nota-se, pelas Figuras 6.14 e 6.15 que a maior deformação produzida foi
1,076 mm.
Figura 6.13 - Fronteira escolhida para aplicação do esforço de tração
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
136
Figura 6.14 - Barra de cobre submetida a um esforço de tração de 60 MPa
(FONTE: AUTOR)
Figura 6.15 – Detalhes da deformação produzida na barra de cobre pela aplicação do esforço de
tração de 60 MPa
(FONTE: AUTOR)
A título de comparação, a Tabela 6.2 apresenta as grandezas mecânicas
obtidas, tomando-se como base as metodologias analítica, laboratorial e
computacional. Os resultados apresentados são coerentes para a deformação
elástica e para limite de escoamento. Para o módulo de elasticidade, a igualdade se
justifica devido ao fato de que o resultado do módulo obtido em laboratório foi
utilizado como parâmetro para a simulação.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
137
Tabela 6.2 - Comparação dos resultados para as grandezas mecânicas
Grandeza s
mecânicas Simulações
Mediç ões
laboratoriais
Cálculos
analíticos
Deformação elástica [mm] 1,076 ≈ 1 1
Limite de escoamento [MPa] 60 62,2 65
Módulo de elasticidade [GPa] 111,3 111,3 -
(FONTE: AUTOR)
CASO 2- SIMULAÇÃO DA FLEXÃO NO ENROLAMENTO EXTERNO SUBMETIDO A UM ESFORÇO
AXIAL
Nesta simulação, as duas extremidades da barra, na direção do eixo x, foram
fixadas. Isto posto, aplicou-se uma tensão mecânica de 63,6 MN/m2, na direção y,
ou seja, na superfície cuja área é de 340 mm2. Deve-se salientar que, na Figura
6.16, a força imposta tem um sinal negativo, unicamente, em função da direção
escolhida. Desta forma, a flecha produzida está indicada na Figura 6.17, enquanto
que, a Figura 6.18, mostra que a maior deformação produzida foi de 7,6 mm.
Figura 6.16 - Aplicação do esforço mecânico, no enrolamento externo, para a simulação de
flexão axial
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
138
Figura 6.17- Flecha produzida, no enrolamento externo, por uma força axial de 63,6 MPa
(FONTE: AUTOR)
Figura 6.18 - Barra de cores indicando o resultado da simulação para flexão em 63,6 MPa
(FONTE: AUTOR)
Mais uma vez, a título de ilustração, na Tabela 6.3 estão registrados os
resultados obtidos para as metodologias utilizadas. A tabela mostra que a
aproximação encontrada é compatível com o valor esperado.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
139
Tabela 6.3 - Comparação de resultados para flexão axial no enrolamento externo
Grandeza s
mecânicas Simulações
Cálculos
analíticos
Estresse aplicado [MPa] 63,6 63,6
Flecha [mm] 7,6 7,2
(FONTE: AUTOR)
CASO 3 - SIMULAÇÃO DA FLEXÃO NO ENROLAMENTO EXTERNO SUBMETIDO A UM ESFORÇO
RADIAL
Nesta simulação, as duas extremidades da barra, na direção do eixo x, foram
fixadas. Isto posto, aplicou-se uma tensão mecânica de 48,8 MN/m2, na direção z,
ou seja, na superfície cuja área é de 804 mm2. Desta forma, a flecha produzida está
indicada na Figura 6.19, enquanto que, a Figura 6.20, mostra que a maior
deformação produzida foi de 4,11 mm.
Figura 6.19- Flecha produzida, no enrolamento externo, por uma força radial de 48,8 MPa
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
140
Figura 6.20 - Barra de cores indicando o resultado da simulação para flexão em 48,8 MPa
(FONTE: AUTOR)
Mais uma vez, a título de ilustração, na Tabela 6.4 estão registrados os
resultados obtidos para as metodologias utilizadas. A tabela mostra que a
aproximação encontrada é compatível com o valor esperado.
Tabela 6.4 - Comparação de resultados para flexão radial no enrolamento externo
Grandeza s
mecânicas Simulações
Cálculos
analíticos
Estresse aplicado [MPa] 48,8 48,8
Flecha [mm] 4,11 4,15
(FONTE: AUTOR)
CASO 4 - SIMULAÇÃO DA FLEXÃO NO ENROLAMENTO INTERNO SUBMETIDO A UM ESFORÇO
AXIAL
Nesta simulação, as duas extremidades da barra, na direção do eixo x, foram
fixadas. Isto posto, aplicou-se uma tensão mecânica de 26,6 MN/m2, na direção z,
ou seja, na superfície cuja área é de 196,5 mm2. Desta forma, a flecha produzida
está indicada na Figura 6.21, enquanto que, a Figura 6.22, mostra que a maior
deformação produzida foi de 6,7 mm.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
141
Figura 6.21- Flecha produzida, no enrolamento interno, por uma força axial de 26,6 MPa
(FONTE: AUTOR)
Figura 6.22 - Barra de cores indicando o resultado da simulação para flexão em 26,6 MPa
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
142
Mais uma vez, a título de ilustração, na Tabela 6.5 estão registrados os
resultados obtidos para as metodologias utilizadas. A tabela mostra que a
aproximação encontrada é compatível com o valor esperado.
Tabela 6.5 - Comparação de resultados para flexão axial no enrolamento interno
Grandeza s
mecânicas Simulações
Cálculos
analíticos
Estresse aplicado [MPa] 26,6 26,6
Flecha [mm] 6,7 6,5
(FONTE: AUTOR)
CASO 5 - SIMULAÇÃO DA FLEXÃO NO ENROLAMENTO INTERNO SUBMETIDO A UM ESFORÇO
RADIAL
Nesta simulação, as duas extremidades da barra, na direção do eixo x, foram
fixadas. Isto posto, aplicou-se uma tensão mecânica de 25,2 MN/m2, na direção z,
ou seja, na superfície cuja área é de 432,3 mm2. Desta forma, a flecha produzida
está indicada na Figura 6.23, enquanto que, a Figura 6.24, mostra que a maior
deformação produzida foi de 3,25 mm.
Figura 6.23- Flecha obtida, no enrolamento externo, por uma força axial de 25,2 MPa
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
143
Figura 6.24 - Barra de cores indicando o resultado da simulação em 25,2 MPa
(FONTE: AUTOR)
Mais uma vez, a título de ilustração, na Tabela 6.6 estão registrados os
resultados obtidos para as metodologias utilizadas. A tabela mostra que a
aproximação encontrada é compatível com o valor esperado.
Tabela 6.6 - Comparação entre os resultados analíticos e simulados
Grandeza s
mecânicas Simulações
Cálculos
analíticos
Estresse aplicado [MPa] 25,2 25,2
Flecha [mm] 3,25 3,28
(FONTE: AUTOR)
6.7 SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS VINCULADAS COM A REDUÇÃO
DE VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES
Complementando os casos estudados anteriormente, este item segue na
direção de analisar diversas simulações associadas com a redução de vida útil de
transformadores. Neste sentido, os estudos tem que estar atrelados a condição de
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
144
fadiga do cobre utilizado. Dentro desse contexto, o COMSOL - Multiphysics faz uso
do ambiente de simulações numéricas COMSOL - Script. Neste módulo, é possível
produzir rotinas e sub-rotinas de modo a ampliar as capacidades de simulação do
pacote computacional. Portanto, os recursos de análise de fadiga de material, no
módulo de mecânica estrutural, consistem em uma série de funções inseridas em
um código-fonte no COMSOL-Script.
Assim, a partir de um modelo de entrada, em elementos finitos, consistindo
das informações geométricas, mecânicas e de fadiga do material e, da aplicação de
uma tensão mecânica flutuante é produzido o conjunto de dados que permitem a
análise de vida útil. Finalmente, uma função típica do COMSOL-Script, registra os
estresses mecânicos em todos os componentes do tensor, na forma de uma matriz e
como resposta informa o histórico de danos acumulados.
A título de informação, uma análise de fadiga típica consiste das seguintes
etapas:
1 - Realização uma análise elasto-plástica em elementos finitos na estrutura,
usando COMSOL Multiphysics no módulo de mecânica estrutural;
2 - Cálculo do campo de tensões mecânicas em um formato de matriz,
disponível em COMSOL Script;
3 - Cálculo do dano de fadiga;
4 - Plotagem de resultados.
Neste contexto, para este tipo de estudo, como definido nos capítulos
anteriores, é necessário ajustar o valor do estresse aplicado ao enrolamento, de
modo a que o valor médio se torne zero. Uma vez executados os procedimentos de
simulação, os gráficos oriundos do processo devem apontar o limite máximo em
ciclos que o enrolamento pode suportar para um determinado esforço e indicar os
locais onde o dano produzido foi mais intenso.
Deve-se ressaltar que, nestas simulações, são necessárias as definições dos
parâmetros para a simulação elasto-plástica, quais sejam: limite de escoamento do
material e o módulo de elasticidade tangencial, que neste caso, é o limite de
suportabilidade mecânica do enrolamento na direção escolhida. Na Figura 6.25,
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
145
mostra-se os locais onde se devem inserir as grandezas referentes à fadiga do
material.
Figura 6.25 - Janela onde são inseridas as grandezas referentes à fadiga
(FONTE: AUTOR)
A seguir são descritas algumas simulações envolvendo o fenômeno da
fadiga. Deve-se comentar que os esforços mecânicos impostos na simulação são os
mesmos desenvolvidos e apresentados no Capítulo 4.
6.7.1 SUPORTABILIDADE MECÂNICA À FLEXÃO RADIAL NO ENROLAME NTO
INTERNO
a) Simulação para 5,0 MPa
Apenas para uma constatação o valor utilizado na simulação pode ser
verificado na Figura 6.26. A inclusão de um termo senoidal se justifica pelo fato de
que é necessário que a força seja variável no tempo, para produzir a fadiga no
material.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
146
Figura 6.26 - Esforço flutuante de 5 MPa aplicado no enrolamento interno
(FONTE: AUTOR)
A Figura 6.27 indica o limite, em ciclos, para o esforço aplicado. Deve-se
salientar que nesta figura, o número de ciclos está registrado em forma logarítmica
na base 10. Dessa forma, corresponde a 611 ciclos.
Figura 6.27 - Limite em ciclos de suportabilidade a fadiga para o esforço de 5 MPa
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
147
A Tabela 6.7 mostra a comparação entre o número de ciclos e o estresse
aplicado oriundos das duas metodologias, ou seja, analítica e computacional. A
proximidade encontrada indica a coerência entre os resultados.
Tabela 6.7 – Resultados analíticos e simulados para um esforço radial de 5 MPa
Grandeza s
mecânicas Simulações
Cálculos
analíticos
Erro
%
Estresse aplicado [MPa] 5,0 5,0 0
Número de ciclos 611 638 4,2
(FONTE: AUTOR)
b) Simulação para 2,75 MPa
Para este caso, utilizou-se o mesmo código-fonte utilizado anteriormente.
Similarmente, ao caso anterior, a simulação foi realizada com um estresse mecânico
igual a 2,75 MPa. Isto posto, o número de ciclos necessário para alcançar a fadiga
do condutor utilizado foi de 7261, o qual pode ser visto na Figura 6.28.
Figura 6.28 - Limite em ciclos de suportabilidade a fadiga para o esforço de 2,75 MPa
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
148
A Tabela 6.8 mostra a comparação entre o número de ciclos e o estresse
aplicado oriundos das duas metodologias, ou seja, analítica e computacional. A
proximidade encontrada indica a coerência entre os resultados.
Tabela 6.8 - Grandezas analíticas e simuladas para esforço radial de 2,75 MPa
Grandeza s
mecânicas Simulações
Cálculos
analíticos
Erro
%
Estresse aplicado [MPa] 2,75 2,75 0
Número de ciclos 7261 7076 6
(FONTE: AUTOR)
c) Simulação para 6,4 MPa
Similarmente aos casos anteriores, a Figura 6.29 mostra o local de maiores
danos no material. O número de ciclos necessários para causar dano permanente na
estrutura corresponde a 247.
Figura 6.29 - Limite em ciclos de suportabilidade a fadiga para o esforço de 6,4 MPa
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
149
A Tabela 6.9 mostra a comparação entre o número de ciclos e o estresse
aplicado oriundos das duas metodologias. A proximidade encontrada indica a
coerência entre os resultados.
Tabela 6.9 - Grandezas analíticas e simuladas para esforço radial de 6,4 MPa
Grandeza s
mecânicas Simulações
Cálculos
analíticos
Erro
%
Estresse aplicado [MPa] 6,4 6,4 0
Número de ciclos 247 240 2,9
(FONTE: AUTOR)
d) Comparação de resultados para o enrolamento int erno
Ilustrativamente a Figura 6.30 apresenta, em forma gráfica, a comparação
entre as metodologias analítica e computacional para o enrolamento interno, sob
estresse radial. Percebe-se pelas curvas que os métodos utilizados apresentam boa
aderência, indicando que o procedimento utilizado representa uma boa alternativa
para as análises aqui propostas.
Figura 6.30 - Comparação entre as metodologias analítica e computacional para o enrolamento
interno
(FONTE: AUTOR)
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
150
6.7.2 SUPORTABILIDADE MECÂNICA À FLEXÃO RADIAL NO ENROLAME NTO
EXTERNO
a) Simulação para 14,185 MPa
O valor para o estresse utilizado na simulação pode ser observado na Figura
6.31. Similarmente aos casos anteriores, procede-se a inclusão de um termo
senoidal fazendo com que a força seja variável no tempo, para produzir a fadiga no
material.
Figura 6.31 - Esforço flutuante aplicado no enrolamento externo
(FONTE: AUTOR)
Como nos casos anteriores, a Figura 6.32 mostra que o número de ciclos
necessários para causar deformações permanentes corresponde a 205.
Adicionalmente, identifica-se, também, os locais passíveis de danos no material.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
151
Figura 6.32 – Número de ciclos correspondente a um esforço de 14,185 MPa
(FONTE: AUTOR)
A Tabela 6.10 mostra a comparação entre o número de ciclos e o estresse
aplicado oriundos das duas metodologias. A proximidade encontrada indica a
coerência entre os resultados.
Tabela 6.10 - Grandezas analíticas e simuladas para esforço radial de 14,185 MPa
Grandeza s mecânicas
Simulações Cálculos analíticos
Erro %
Estresse aplicado [MPa] 14,185 14,185 0
Número de ciclos 205 191 7,3
(FONTE: AUTOR)
b) Simulação para 9,6 MPa
A Figura 6.33 mostra o número de ciclos necessários para causar
deformações permanentes, bem como os locais de maiores danos no material.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
152
Figura 6.33 – Número de ciclos para um esforço de 9,6 MPa
(FONTE: AUTOR)
A Tabela 6.11 mostra a comparação entre o número de ciclos e o estresse
aplicado oriundos das duas metodologias. A proximidade encontrada indica a
coerência entre os resultados.
Tabela 6.11 - Grandezas analíticas e simuladas para esforço radial de 9,6 MPa
Grandeza s
mecânicas Simulações
Cálculos
analíticos
Erro
%
Estresse aplicado [MPa] 9,6 9,6 0
Número de ciclos 1035 1016 1,8
(FONTE: AUTOR)
c) Simulação para 8,76 MPa
Finalmente, a Figura 6.34 mostra o número de ciclos necessários para causar
deformações permanentes, bem como os locais de maiores danos no material.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
153
Figura 6.34 – Número de ciclos para um esforço de 8,76 MPa
(FONTE: AUTOR)
A Tabela 6.12 mostra a comparação entre o número de ciclos e o estresse
aplicado oriundos das duas metodologias. A proximidade encontrada indica a
coerência entre os resultados.
Tabela 6.12 - Grandezas analíticas e simuladas para esforço radial de 8,76 MPa
Grandeza s mecânicas
Simulações Cálculos analíticos
Erro %
Estresse aplicado [MPa] 8,76 8,76 0 Número de ciclos 1419 1500 5,4
(FONTE: AUTOR)
d) Comparação de resultados para o enrolamento ext erno
A Figura 6.35 apresenta, novamente em forma gráfica, a comparação entre
as metodologias analítica e computacional, desta vez, para o enrolamento externo.
As curvas evidenciam que os métodos utilizados apresentam boa aderência.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
154
Figura 6.35 - Comparação entre as metodologias analítica e computacional para o
enrolamento externo
(FONTE: AUTOR)
O objetivo desta etapa foi propor uma modelagem computacional em
elementos finitos que permitisse avaliar os efeitos dos estresses eletromecânicos,
tanto estáticos quanto variáveis no tempo, nos enrolamentos de transformadores. As
simulações forneceram informações para serem utilizadas como parâmetros de
comparação com a metodologia analítica proposta anteriormente.
Para alcançar tal objetivo, neste capítulo foram apresentadas algumas
características do pacote computacional COMSOL - Multiphysics que emprega o
método de elementos finitos em seus cálculos, juntamente com algumas vantagens
e desvantagem, sendo esta última destacada pelo tempo de simulação desprendido
para análises no domínio do tempo.
Neste contexto, na sequência foi demonstrado o processo envolvido na
modelagem de um enrolamento de transformador de grande porte, obedecendo as
justificativas apresentadas nos capítulos anteriores, para as aproximações que se
fizeram necessárias. Uma vez definido o modelo pode-se iniciar as simulações,
estas deveriam compreender a tração no cabo, a flexão sob esforços radiais e
axiais, bem como o efeito de fadiga causado por esforços flutuantes.
6.8 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
155
Posteriormente, cinco casos específicos foram simulados, o primeiro deles
avaliou as condições de tração em uma barra de cobre do tipo utilizada em
enrolamento de transformadores. Em seguida os estudos foram dirigidos para a
situação de flexão da barra, ou seja o tipo de deformação ocasionada por correntes
transitórias de curto-circuito.
Finalmente, o transformador foi avaliado computacionalmente, para o
desgaste provocado pela fadiga em seus enrolamentos. Nesta etapa, foram
estudados vários casos onde se buscou o número de ciclos necessários para que o
efeito de fadiga fosse visível no enrolamento.
Pelos resultados encontrados nesta etapa, pode-se inferir que a metodologia
analítica apresentada no capítulo 4, pode ser utilizada para estimar e entender os
efeitos, em longo prazo, dos esforços a que enrolamentos de transformadores estão
sujeitos.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
156
CAPÍTULO 7
CONCLUSÕES
as considerações finais, integrantes de cada capítulo, foram sintetizadas as
contribuições e as análises pertinentes ao tema ali, avaliado. Entretanto,
esta etapa final do trabalho, requer que sejam realizadas avaliações nas quais se
possa apresentar os principais resultados obtidos e caracterizadas as contribuições
alcançadas.
Assim, o capítulo I concentrou-se na contextualização do tema em foco
nesta tese. Esta propiciou uma visualização da importância do transformador, como
agente fundamental no sistema elétrico. A partir desse ponto, foi apresentada uma
revisão bibliográfica, abrangente, sobre as alternativas atuais que permitem
identificar e quantificar os efeitos de esforços eletromecânicos em enrolamentos de
transformadores.
Concluiu-se inicialmente, que defeitos provocados pelos esforços mecânicos
decorrentes de curtos-circuitos passantes e de corrente inrush se constituem como
importantes causadores de falhas em transformadores. Isso é o que afirmam
estudos realizados por concessionárias de diversos países. Assim, a investigação
dos efeitos danosos causados pelos estresses eletromecânicos torna-se imperativa.
Desse mote, seguiu-se, nos capítulos seguintes, a busca por metodologias de
análise para avaliar o transformador, ao longo do tempo. Considerou-se, aqui, os
efeitos cumulativos dos estresses advindos das forças oriundas das altas correntes
de curtos-circuitos e energização e, a fadiga produzida nos materiais.
N
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
157
Em sequência, no capítulo 2, as falhas mecânicas, originadas das correntes
de curto-circuito, foram bem descritas, tanto aquelas causadas por forças radiais,
quanto às oriundas de forças axiais. Verificou-se que as forças radiais, originadas
pela componente de campo axial, produzem estresse de compressão no
enrolamento interno e estresse de tração no enrolamento externo. As forças axiais,
originadas do fluxo radial, agindo radialmente, tende a comprimir ambos os
enrolamentos, podendo causar inclinação nos condutores e a flexão dos mesmos,
quando estão entre espaçadores.
Adicionalmente, estes mesmos esforços eletromecânicos foram investigados
em um transformador trifásico de 15 kVA, a partir de modelagens e simulações
computacionais. Para tanto, utilizou-se a plataforma computacional CEDRAT-FLUX,
reconhecida internacionalmente, que está baseada no método dos elementos finitos,
na sua versão tridimensional.
Alguns dos mais importantes resultados encontrados podem ser visualizados
na Tabela 2.5. Nesta, é possível notar que a força e o estresse radial, por partirem
de fluxos magnéticos mais uniformes apresenta menores erros, quando
confrontadas as duas técnicas. Quanto aos esforços axiais, a metodologia permite
estimar a ordem de grandeza das magnitudes, mas com erros maiores. Isso pode
ser explicado, pois nas cabeças de bobina, os fluxos magnéticos são menos
uniformes.
Quanto aos efeitos das correntes de energização, no capítulo 3, a mesma
metodologia analítica foi testada. Para os esforços radiais, esta mostrou-se eficiente,
como indicado nas tabelas 3.6 e 3.7. Quanto aos esforças axiais, foi necessária uma
modificação nas equações, de modo a contemplar apenas o enrolamento
energizado. Neste ponto, ao se comparar, nas mesmas tabelas, nota-se um
acentuado ganho de precisão neste quesito.
Deve-se salientar que, as modificações propostas na equação vinculada
com os esforços axiais durante a energização, tornou-se a principal contribuição,
desenvolvida no capítulo 3.
De modo geral, constatou-se que os procedimentos analíticos e
computacionais, apresentados nos capítulos iniciais deste trabalho, demonstraram
uma boa margem de aderência, fato este que corrobora para o processo de
validação dos mecanismos de cálculo aqui utilizados.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
158
Por outro lado, é conhecido que um metal quando submetido a tensões
mecânicas flutuantes, como ocorre com enrolamentos de transformadores apresenta
danos por fadiga depois de determinado tempo. Logo, o Capítulo 4 pretendeu
oferecer ferramentas teóricas, com as quais se pudessem avaliar as condições de
fadiga dos enrolamentos do transformador, quando são submetidos a estresses
mecânicos variáveis no tempo. Assim, os estudos, análises, conceitos e equações
matemáticas utilizados neste capítulo foram oriundos da engenharia mecânica.
Neste caso, a preocupação foi a determinação dos efeitos dos estresses
eletromecânicos nos enrolamentos de transformadores. Dessa forma, pode-se ter
um indicativo da capacidade do transformador de suportar elevadas correntes sem
que seus enrolamentos sofram algum tipo de deformação, consequentemente, a
preservação da sua vida útil. Entretanto, o histórico de ocorrências de curtos-
circuitos e energizações fornece um bom indicativo da possibilidade de o
enrolamento estar deformado. Esta análise pode ser realizada por meios da
metodologia analítica apresentada ao longo desta tese.
Na sequência, foram apresentadas formulações analíticas que possibilitaram
analisar o efeito dos estresses de tração e de flexão em metais. O objetivo destas
análises foi buscar resultados que tornassem possível determinar os limites de
suportabilidade do cobre quando submetido a esforços unidirecionais.
Neste ponto do trabalho, mostrou-se que é possível, a partir do
conhecimento das posições dos espaçadores, determinar a curva de suportabilidade
mecânica de enrolamentos. No caso específico do transformador de grande porte
utilizado, os valores estimados de 96,9 MPa e 141,12 MPa, são os esforços radiais
limites para os enrolamentos externo e interno, respectivamente.
Posteriormente, foram apresentadas descrições físicas de transformadores
de grande porte. Este item tornou possível a avaliação dos vários tipos de
enrolamentos, bem como, apontou as diversas aproximações necessárias para que
fosse possível modelar matemática e computacionalmente uma coluna do
transformador para análise de vida útil.
Com o mesmo enfoque, foram apresentados os conceitos mecânicos gerais
para análise de fadiga de material. A metodologia analítica oriunda destes conceitos
foi a base para análise de suportabilidade mecânica de enrolamento de
transformadores.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
159
Finalmente, atendendo ao que se entende como sendo a maior contribuição
da pesquisa, foram propostas e analisadas curvas de suportabilidade mecânica.
Essas permitem analisar as condições do transformador e sua vida útil
remanescente após eventos de energização ou curtos-circuitos, que,
inevitavelmente, produzem nos enrolamentos, níveis elevados de esforços
eletromecânicos. Nesta etapa, foram apresentados resultados oriundos da
formulação analítica, para a estimativa de vida útil do transformador, a partir de seus
dados construtivos.
Neste contexto, estimou-se que o enrolamento interno, quando submetido a
um estresse radial cíclico, de 54 MPa, suporta 638 ciclos. Enquanto, o interno,
exposto a 52 MPa, tem sua vida útil estimada em 191 ciclos.
Em outra direção, no capítulo 5, foram realizados ensaios experimentais em
uma barra de cobre do tipo utilizada na fabricação de enrolamentos. Este ensaio
permitiu a obtenção de algumas propriedades do material de prova, como por
exemplo, o módulo de elasticidade, tensão de escoamento, limite de resistência, etc.
De maneira geral, é possível afirmar que os resultados encontrados para os ensaios
foram satisfatórios. Os resultados obtidos para o módulo de elasticidade,
limites de escoamento e tração, elongação e redução de área são bem próximos dos
fornecidos em catálogos de fabricantes.
Dando sequência, no capítulo 6, visando a modelagem e as simulações
computacionais, foram apresentadas algumas características do software COMSOL
que emprega o método de elementos finitos em seus cálculos. A seguir, foi
demonstrado o processo envolvido na modelagem de um enrolamento do
transformador. Uma vez definido o modelo pôde-se iniciar as simulações, estas
compreenderam a tração no cabo e flexão sob esforços radiais e axiais.
Posteriormente, cinco casos específicos foram simulados. O primeiro deles
avaliou as condições de tração em uma barra de cobre do tipo utilizada em
enrolamento de transformadores. Em seguida, os estudos foram dirigidos para a
situação de flexão da barra, ou seja, o tipo de deformação ocasionada por correntes
transitórias de curto-circuito e inrush.
Finalmente, o transformador foi avaliado computacionalmente quanto ao
desgaste provocado por fadigas em seus enrolamentos. Nesta etapa, foram
estudados vários casos onde se buscou o número de ciclos necessários para que o
efeito de fadiga fosse visível no enrolamento.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
160
Pelos resultados encontrados nesta etapa, pode-se inferir que a metodologia
analítica apresentada nesta tese, pode ser utilizada para compreender os efeitos a
longo prazo dos esforços a que enrolamentos de transformadores estão sujeitos.
De uma maneira geral, este trabalho contribuiu com alguns estudos e análises
que, acredita-se, servirão como base de análise e subsídios a projetistas de
transformadores e, mesmo, para a realização de trabalhos futuros que darão
continuidade à exploração do tema.
Ao se considerar os objetivos iniciais, é correto dizer que esta tese obteve
êxito. Destaca-se, num primeiro plano, a metodologia analítica proposta no Capítulo
4 para a estimativa das deformações em enrolamentos de transformadores. Outro
item que merece destaque é a utilização de um software que emprega o método de
elementos finitos, para a determinação da deformação e da fadiga das barras de
cobre dos enrolamentos, os quais foram extremamente úteis ao fornecer parâmetros
de comparação para justificar o método analítico proposto.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
161
SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Após a conclusão desta tese, e com base na relevância do assunto aqui
abordado, apresentam-se, como temas indicativos para um maior aprofundamento,
os seguintes desafios:
• Metodologia analítica e computacional para avaliação do estresse
eletromecânico em transformadores de três enrolamentos;
• Estudos experimentais para avaliação do estresse eletromecânico em
transformadores;
• Metodologia analítica e computacional para avaliação dos estresses
eletromecânicos em transformadores de grande porte constituídos por três
unidades monofásicas;
• Realização de estudos atrelados com um transformador real, tendo como
base um histórico do mesmo ao longo dos anos, desde sua instalação no
sistema até sua interdição pela falta de condição operacional;
• Efetuar estudos analíticos e computacionais para análise da deformação
identificada como tilting, que consiste na inclinação do condutor, quando
sobre este incide uma elevada força de compressão axial.
SUPORTABILIDADE MECÂNICA E VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES SUBMETIDOS A CORRENTES DE ENERGIZAÇÃO E DE CURTO-CIRCUITO
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