termofluidodinamica e impianti termotecnici a.a. 2013/2014 lezioni del corso di università degli...

TERMOFLUIDODINAMICATERMOFLUIDODINAMICAE IMPIANTI TERMOTECNICIE IMPIANTI TERMOTECNICI

a.a. 2013/2014a.a. 2013/2014

Lezioni del corso diLezioni del corso di

Università degli Studi di PerugiaUniversità degli Studi di Perugia

Facoltà di IngegneriaFacoltà di Ingegneria

OBIETTIVIOBIETTIVI

Fornire agli allievi le conoscenze in materia Fornire agli allievi le conoscenze in materia

di complementi di trasmissione del calore, di complementi di trasmissione del calore,

di termofluidodinamica applicata e di di termofluidodinamica applicata e di

impianti tecnici ai problemi dell’ingegneria impianti tecnici ai problemi dell’ingegneria

meccanica. Fornire agli allievi conoscenze meccanica. Fornire agli allievi conoscenze

in materia di termofluidodinamica in materia di termofluidodinamica

computazionale e di modelli di dispersione computazionale e di modelli di dispersione

di inquinanti in atmosfera.di inquinanti in atmosfera.

CONTENUTICONTENUTI Conduzione: proprietà termofisiche; casi non stazionari; approssimazione di corpo sottile; problemi Conduzione: proprietà termofisiche; casi non stazionari; approssimazione di corpo sottile; problemi

non lineari: integrale di conducibilità; transitori in sistemi a temperatura non uniforme; superfici non lineari: integrale di conducibilità; transitori in sistemi a temperatura non uniforme; superfici

alettate.alettate.

Trasmissione di calore per irraggiamento; metodo della radiosità.Trasmissione di calore per irraggiamento; metodo della radiosità.

Caratteri della convezione; equazioni di Navier-Stokes; equazione dell'energia nei fluidi, forma Caratteri della convezione; equazioni di Navier-Stokes; equazione dell'energia nei fluidi, forma

adimensionale delle equazioni della convezione; approssimazione di strato limite; valutazione dello adimensionale delle equazioni della convezione; approssimazione di strato limite; valutazione dello

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su lastra piana; strato limite in geometrie non piane: separazione.su lastra piana; strato limite in geometrie non piane: separazione.

Flusso laminare in tubi; calcolo delle perdite di carico; convezione laminare nei flussi interni; Flusso laminare in tubi; calcolo delle perdite di carico; convezione laminare nei flussi interni;

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Caratteri della turbolenza; transizione alla turbolenza; struttura della turbolenza; sforzi di Reynolds; Caratteri della turbolenza; transizione alla turbolenza; struttura della turbolenza; sforzi di Reynolds;

lunghezza di rimescolamento; profili di velocità; perdite di carico in flussi turbolenti; tubi scabri; lunghezza di rimescolamento; profili di velocità; perdite di carico in flussi turbolenti; tubi scabri;

diffusività termica turbolenta; analogia di Reynolds; analogia di Prandtl-Taylor; relazioni di scambio diffusività termica turbolenta; analogia di Reynolds; analogia di Prandtl-Taylor; relazioni di scambio

termico in flussi interni.termico in flussi interni.

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protezione attiva e passiva.protezione attiva e passiva.

PREREQUISITI:PREREQUISITI: Fisica tecnica 1 e 2.Fisica tecnica 1 e 2. TESTI CONSIGLIATI:TESTI CONSIGLIATI: G. Guglielmini, C. Pisoni, G. Guglielmini, C. Pisoni, Elementi di trasmissione del caloreElementi di trasmissione del calore, ,

Ed. VeschiEd. Veschi C. Buratti: C. Buratti: Impianti di climatizzazione e condizionamentoImpianti di climatizzazione e condizionamento, Ed. , Ed.

MorlacchiMorlacchi Saranno inoltre distribuite dispense da parte dei docenti Saranno inoltre distribuite dispense da parte dei docenti

MODALITÀ DI VERIFICA DEL PROFITTO:MODALITÀ DI VERIFICA DEL PROFITTO: La verifica del profitto consiste in una prova scritta e in un La verifica del profitto consiste in una prova scritta e in un

colloquio orale della durata di circa 30’.colloquio orale della durata di circa 30’.


Modalità di trasmissione del Modalità di trasmissione del calorecalore

CONDUZIONE

CONVEZIONE

IRRAGGIAMENTO

La conduzione è il principale sistema di trasmissione di calore nei solidi. Afferrando il manico di una pentola riscaldata il calore sarà condotto attraverso il metallo verso la mano.

Il manico scotta!

ConduzioneConduzione

L’aria più calda è meno densa, pertanto sale attraverso gli strati più freddi.

ConvezioneConvezione

La convezione è il principale sistema di trasmissione di calore nei liquidi e gas. L’aria calda sopra la pentola sale verso l’alto poichè è più leggera dell’aria fredda che la sovrasta.

IrraggiamentoIrraggiamentoL’emissione di calore per irraggiamento è generata da tutti gli oggetti che si trovano ad una temperatura al di sopra dello zero assoluto.

L’irraggiamento è la sola modalità di trasmissione del calore che non richiede materia come mezzo di trasporto. E’ quindi l’unica possibilità di trasferire calore attraverso il vuoto.

LA CONDUZIONELA CONDUZIONE

Guardiamo nel dettaglio cosa avviene alle particelle di materia quando un corpo è riscaldato ad una estremità.

Lato caldo Lato freddo

CaloreIl calore fa vibrare le particelle all’interno del corpo; tali vibrazioni sono trasferite da una particella all’adiacente ed in tal modo il calore è trasmesso attraverso tutto il corpo.

I meccanismi della conduzione I meccanismi della conduzione 1/2 1/2

Lato caldo Lato freddo

Calore

In tutti i solidi, la trasmissione del calore per conduzione avviene attraverso due meccanismi:

1. Il calore fa vibrare le particelle, tale movimento è trasferito da una particella all’altra

2. Il “mare di elettroni” esterno che i corpi possiedono (in modo particolare i metalli) acquista energia cinetica all’atto del riscaldamento; nei metalli sono proprio gli elettroni che conducono la maggior parte del calore.

elettrone

I meccanismi della conduzione I meccanismi della conduzione 2/22/2

Analisi della conduzioneAnalisi della conduzione

T

T T0

x

Evidenze sperimentali su pareti piane di spessore << altezza Evidenze sperimentali su pareti piane di spessore << altezza permettono di ricavare il calore q” scambiato per unità di permettono di ricavare il calore q” scambiato per unità di tempo e superficie.tempo e superficie.

1 0

1 0

T Tq

x x

Tkx

T

Distribuzione della temperaturaDistribuzione della temperaturanel solidonel solido

Il postulato di Il postulato di FourierFourier (1768— (1768—1830)1830)

Definisce la quantità di calore che attraversa una superficie Definisce la quantità di calore che attraversa una superficie infinitesima comunque orientata in direzione ad essa infinitesima comunque orientata in direzione ad essa normalenormale

x

Tq k

x

La La conducibilità termicaconducibilità termica, k, è caratteristica del , k, è caratteristica del materiale ed è una delle sue materiale ed è una delle sue proprietà proprietà termofisichetermofisiche..

Alcuni valori di conducibilità Alcuni valori di conducibilità termicatermica

N.B.: in condizioni normali di temperatura e N.B.: in condizioni normali di temperatura e pressione. pressione.

Variabilità della conducibilità termica con la Variabilità della conducibilità termica con la temperaturatemperatura

SOLIDI SOLIDI


Liquidi non metallici in condizioni di Liquidi non metallici in condizioni di saturazionesaturazione


Gas a pressione Gas a pressione normalenormale

L’equazione di Fourier 1/4L’equazione di Fourier 1/4

L’ elemento di volume L’ elemento di volume infinitesimo dV è centrato infinitesimo dV è centrato nel punto (x,y,z).nel punto (x,y,z).

Superficie del sistema

z

x

y

(x,y,z)

z

yx


=Variazione di energia nel volume V

+

Somma dei flussi di calore attraverso la superficie di V

Flusso di calore per generazione interna in V


Questa espressione rappresentaQuesta espressione rappresental’EQUAZIONE GENERALE DELLA CONDUZIONEl’EQUAZIONE GENERALE DELLA CONDUZIONEin coordinate cartesiane per sistemi tridimensionaliin coordinate cartesiane per sistemi tridimensionali

( )

( ) ( )

TCT k T

t x x

T Tk T k T q

y x z z

ρρ = densità locale del mezzo= densità locale del mezzo

C = calore specifico locale del mezzoC = calore specifico locale del mezzo

= generazione interna di calore= generazione interna di calore

q

y


Coordinate cilindricheCoordinate cilindriche

Coordinate sfericheCoordinate sferiche

qz

Tk

z

Tk

rr

Tkr

rrt

TC p

2

11

qT

sinksinr

1Tk

sinr

1

r

Tkr

rr

1

t

TC

2222

2p

Se il mezzo è omogeneo ed isotropo, introducendo la diffusività termica Se il mezzo è omogeneo ed isotropo, introducendo la diffusività termica a=ka=k((ρρC)C)-1-1::

T

C

qTa

2

in cui il termine in cui il termine ∇∇22TT rappresenta l’operatore laplaciano della temperatura:rappresenta l’operatore laplaciano della temperatura:

2

2

2

2

2

22

z

T

y

T

x

TT

Caso di regime stazionario e assenza di generazione interna di calore….Caso di regime stazionario e assenza di generazione interna di calore….

Sezione trasversaleSezione trasversale

Cilindro cavo di lunghezza Cilindro cavo di lunghezza L e raggi rL e raggi r11 ed r ed r22

r

r

r1 r2

L

Parete a simmetria cilindrica Parete a simmetria cilindrica 1/91/9

IpotesiIpotesi Flusso unidimensionale: T = T(r)Flusso unidimensionale: T = T(r) Assenza di generazione interna di caloreAssenza di generazione interna di calore Regime stazionarioRegime stazionario Mezzo omogeneo ed isotropoMezzo omogeneo ed isotropo

Importanti applicazioniImportanti applicazioni Tubi isolatiTubi isolati Isolamento di cavi elettriciIsolamento di cavi elettrici Scambiatori di caloreScambiatori di calore

r

r


0d dTr

dr dr

L’equazione generale della conduzione in coordinate cilindriche:


qz

Tk

zr

Tk

rr

Tkr

rrt

TC p

sin

sin

1

sin

11222

22

si trasforma, con le ipotesi enunciate, come segue:

L’integrale generale si esprime come:

T(r) = C1+C2 ln(r)

Le condizioni al contorno si scrivono:

T(r1) = T1 T(r2) = T2


che, applicate all’integrale generale:

1 1 2 1

2 1 2 2

ln( )

ln( )

T C C r

T C C r

dove:

Il profilo di temperatura

r

T(r)

T(r1) = T1

T(r2) = T2

Profilo logaritmico

11

2 1 2

1

ln( )

ln

rrT r T

T T rr


La soluzione

Il flusso di calore per unità di superficie si valuta attraverso Il flusso di calore per unità di superficie si valuta attraverso l’espressione di Fourier:l’espressione di Fourier:


rdr

dTkrq

)(

Il flusso di calore che attraverso la generica isoterma è pari a:Il flusso di calore che attraverso la generica isoterma è pari a:

dr

dTkrLrqrArq 2)()()(

2 1

2

1

2

ln

T Tq Lk

r

r

Fluido che scorre Fluido che scorre all’interno a Tall’interno a Tf1 f1 e con e con

coefficiente medio di coefficiente medio di convezione hconvezione h11

Fluido che scorre Fluido che scorre all’interno a Tall’interno a Tf1 f1 e con e con


r1

r2


Con condizioni al contorno di tipo convettivo all’interno e all’esterno:

Fluido che scorre Fluido che scorre all’esterno a Tall’esterno a Tf2 f2 e con e con


Fluido che scorre Fluido che scorre all’esterno a Tall’esterno a Tf2 f2 e con e con


2 2

1

2 Lr h2

1

1ln

2

r

Lk r

Rconv1

T1 T2

Rconv2

Tf2

Rcond

Tf1

112

1

hLr

21

21

convcondconv

ff

RRR

TTq



L’espressione del flusso termico in forma “apparentemente” semplificata è:

21 ff TTULq

La semplificazione scompare nell’esplicitare il coefficiente globale di trasmissione U(caso di parete cilindrica con n strati):

1

11 21

1

11 2

1ln

1

2

1

2

1

n

ni

i

i hrr

r

khrU

Raggio critico di isolamento 1/3Raggio critico di isolamento 1/3Ricoprire una tubazione con materiale isolante non porta necessariamente ad un aumento della resistenza termica complessiva del sistema.

Se da un lato si ha una crescita della resistenza per conduzione nell’attraversamento dello spessore, dall’altro, l’aumento della superficie esterna disperdente, fa diminuire la resistenza per convezione.

Se si raggruppano in SR le resistenze del cilindro fino allo strato di isolante, si può riscrivere l’espressione del calore scambiato fra il fluido e l’esterno.

rLh2

1

r

rln

Lk2

1R

TTq

2

2f1f

Pertanto la resistenza termica totale è:

rLh2

1

r

rln

Lk2

1RR

2t

Raggio critico di isolamento 2/3Raggio critico di isolamento 2/3

L’annullamento della derivata prima della funzione Rt (r) porta alle relazioni:

La derivata seconda è:

0hr

1

k

1

rL2

1

dr

dRt

h

krc

k

1

hr

2

rL2

1

dr

Rd2t

2

che, calcolata per r = rc:

0k

h

dr

Rd3

2

rr

2t

2

c

ovvero in rc si ha un punto di minimo.

Da questa relazione si evince che, fissati r1, r2, L, k ed h, Rcond aumenta logaritmicamente con r mentre Rconv diminuisce con r secondo una curva iperbolica.

rLh2

1

r

rln

Lk2

1RR

2t

Raggio critico di isolamento 3/3Raggio critico di isolamento 3/3

Se r2 > rc l’adozione l’adozione dell’isolante comporta comunque un aumento della resistenza termica

Se r2 < rc l’aggiunta di spessore di isolante riduce la resistenza totale, a meno di aumentare lo spessore oltre r3.

Mezzi a conducibilità dipendente dalla Mezzi a conducibilità dipendente dalla temperatura 1/5temperatura 1/5

L’equazione generale della conduzione si esprime

come:

ovvero, in forma

compatta:

per la sua integrazione si ricorre alla trasformazione di

KIRCHHOFF:

dttkk

xTixT

T

i

,

0

'

0

1, T0 = temperatura di riferimento, k0 =

k(T0)

e ad una funzione f tale

che:

0

,

,0

TxTdttk i

xT

T

i

T

CqxTTk i ,


Ttk

e poichè:

0

0' ,

k

TxTT i

Tk

tkxT

kT i

00

' ,1

inoltre:

T

T

T

k

tkT

0

'

L’equazione generale diventa

dunque: a

T

k

qxT i

1,

0

'2

tCttk

a

La diffusività termica a non dipende dalla

temperatura in molti casi, quindi l’equazione

differenziale diventa lineare

tkT

TTx

T

T

;.....

1


CASO MONODIMENSIONALE

• Regime stazionario• Assenza di sorgenti di calore • Geometria pianaL’equazione della conduzione

diventa:

La prima integrazione porta

a:

(q” di

Fourier) "qdx

dTTk

la seconda integrazione

porta a: LqdTTk

T

T

"2

1

T2

T1

L

x 0 0

dx

dTTk

dx

dTtk


Introducendo la conduttività media

km: dTTk

TTk

T

T

m

2

112

1

si può scrivere

che:

L

TTk

L

dTTk

q m

T

T 21"

2

1

ed integrando fino allo

spessore x:

xqdTTkxT

T

"

1

Se è nota k(T) si ottiene l’andamento della temperatura T=T(x)

Spesso la dipendenza della conducibilità con la temperatura è di

tipo lineare:

00 1 TTkTk


La conduttività media

diventa:

0

120 2

1 TTT

kkm

La distribuzione della temperatura risulta del secondo

ordine:

L

T1

T2

x

• γ = 0 distribuzione lineare• γ > 0

• γ < 0

"2

/121

20010

"002

"0

q

kTTkxT

q

TkxT

q

kx

termofluidodinamica e impianti termotecnici a.a. 2013/2014 lezioni del corso di università degli...

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