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Termodinamica delle centrali
termoelettriche
Edoardo Milotti
CdS Fisica A. A. 2007-8
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Bollitore
Condensatore
Pompa GeneratoreTurbinaLavoro per azionare la pompa
QH
QC
W
Condensato a 38°C e 6.9 kPa
Vapore a 290°C e 3.8 MPa
QH viene ceduto da una sorgente termica ad alta temperatura
(combustione di combustibili fossili, reazione di fusione nucleare, etc. ...)
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Esempio: valori tipici per un
impianto termonucleare da
0.75 GW
TH 290 °C ( 563 K) P 3.8 MPa
TC 38 °C ( 311 K) P 6.9 kPa
=W
QH
= 1TCTH
= 1311K
563K0.448
Efficienza del ciclo di Carnot ideale:
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Schema di reattore nucleare con acqua a pressione
(PWR = Pressurized Water Reactor)
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Stima realistica dell’efficienza: 30%
Quindi la potenza totale assorbita dalla sorgente ad alta
temperatura è
750MW
0.3= 2.5GW
e dunque 1.75 GW vengono scaricati nella sorgente a
bassa temperatura (ambiente) sotto forma di calore
potenza elettrica
prodotta potenza totale
assorbita
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Entalpia di evaporazione dell'acqua
T ( °C)
vapH (kJ/mol)
T ( °C)
vapH
(kJ/mol) 0 45.054 200 34.962
25 43.990 220 33.468 40 43.350 240 31.809 60 42.482 260 29.930 80 41.585 280 27.795 100 40.657 300 25.300 120 39.684 320 22.297 140 38.643 340 18.502 160 37.518 360 12.966 180 36.304 374 2.066
quindi:
dm/dt 2.5 GW/25 kJ/mole = 105 mole/s = 1.8·103 kg/s
110 t/min
Stima della velocità di evaporazione dell’acqua
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Potenza assorbita dalla sorgente ad alta temperatura: 2.5 GW
Quindi energia assorbita in un anno 2.5 GW · 3.14·107 s
7.9·1016 J
D’altra parte da E = mc2
m =E
c27.9·1016 J
9·1016m2s 20.9kg
Questa è la diminuzione annuale di massa, ma non la
massa del combustibile nucleare utilizzato!!!
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92235U prodotti di fissione + neutroni + energia ( 200 MeV)
1 eV 1.6·10-19 J, quindi 200 MeV 3.2·10-11 J
Quindi 2.5 GW 8·1019 reazioni al secondo 1.3·10-4 mole/s
Massa di una mole di uranio 235 g, quindi
2.5 GW 3·10-5 kg/s 960 kg/anno
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D’altra parte il materiale fissile 235U è solo il 3-4% del totale,
quindi la massa totale di uranio è (densità dell’uranio
19·103 kg/m3, )
960 kg/anno /0.035 27 t/anno 1.5 m3
(consumo: 36 t/anno·GW)
Attualmente
439 reattori nucleari in operazione con una capacità installata
netta di 372 GW
93 reattori nucleari in fase di costruzione o di progetto
218 reattori nucleari proposti
consumo totale (stimato) 1.3·104 t/anno di uranio arricchito,
quindi circa 5·104 t/anno di minerale di uranio
riserve attuali 2·106 t 40 anni
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0 10 20 30 40 50 60 70 80
China India
Pakistan Brazil
Netherlands South Africa
Mexico ArgentinaRomania Canada*
Russia United Kingdom
USA Spain
Finland Japan
Czech Republic Germany
Switzerland Hungary
Korea RO (South) Slovenia ArmeniaBulgaria Ukraine Sweden Belgium
Slovakia Lithuania
France
% total electric production
Produzione di energia elettrica da reattori nucleari (% del totale per paese)
Dati World Nuclear Association al 23/5/2008
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0 100 200 300 400 500 600 700 800
ArmeniaPakistan
Netherlands Romania Slovenia ArgentinaLithuania
South Africa Mexico
Hungary BrazilIndia
Slovakia Bulgaria Finland
Czech Republic Switzerland
BelgiumChina Spain
Sweden United Kingdom
Ukraine Canada*
Korea RO (South) Russia
Germany Japan
France USA
billion kWh
Produzione di energia elettrica da reattori nucleari (totale per paese)
Dati World Nuclear Association al 23/5/2008
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0.75 GW 2.5 GW termici ~ 7.9·1016 J/anno
Se la centrale è a gas e brucia metano (GNL), allora si deve
partire dall’entalpia di combustione del metano (CH4, peso
molecolare 16 g/mole) che vale circa 890 kJ/mol = 8.9·105 J
/mol = 5.6·107 J/kg a pressione atmosferica standard.
Quindi la massa di metano da bruciare per ottenere 7.9·1016 J
è
m7.9·1016J
5.6·107 J kg1.4·109 kg
7.9·1016J
8.9·105 J mole8.9·1010mole
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Supponiamo che il metano venga trasportato in bombole alla
pressione di circa 100 atmosfere e a temperatura ambiente:
in queste condizioni la densità del metano vale circa 5 mol
/litro, e quindi la massa di metano che abbiamo calcolato
sopra corrisponde a circa 1.8·1010 litri = 1.8·107 m3.
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Se ipotizziamo che il trasporto avvenga con navi con uno
spazio di carico utile di 100·20·10 m3 = 2·104 m3, si vede che
ci vogliono circa 1000 navi all’anno per alimentare una
centrale come quella che stiamo considerando.
Il trasporto criogenico è più conveniente dal punto di vista del
trasporto, perché la densità del metano liquido a pressione
atmosferica alla temperatura di trasporto ( 110 K) vale circa
27 mol/litro, e quindi bastano meno di 200 navi come quelle
sopra.
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Gli impianti vengono classificati in base ai miliardi di m3
all’anno di metano rigassificato.
1 m3 44 mole
quindi 1 miliardo di m3/anno 44·109 mole/anno
3.9·1016 J/anno = 1.2 GW
Quindi – ipotizzando la stessa efficienza termodinamica – un
impianto termonucleare come quello descritto può venire
sostituito da un impianto termoelettrico che brucia circa 2
miliardi di m3 di gas naturale all’anno.
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Il rigassificatore di Panigaglia vicino a La Spezia (unico
impianto italiano attualmente in funzione), da 2 miliardi di
metri cubi l’anno.
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Impianti di rigassificazione attualmente in fase di progetto (maggio 2008)
Impia
nti g
ià a
uto
rizzati
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Il problema del calore ceduto all’ambiente
Abbiamo già osservato che un impianto termoelettrico
come quello considerato scarica nella riserva termica a
bassa temperatura circa 1.75 GW di calore, e spesso la
riserva termica a bassa temperatura è un fiume.
Ma non basta un fiume piccolo, perché la quantità di calore
prodotto è enorme. L’aumento di temperatura è dato dalla
formula
T =1
C
P
F
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Fiume
Portata in regime di magra
(m3/s)
T (K)Portata media (m3/s)
T (K)Portata massima
(m3/s) T (K)
Danubio 1.000 0.42 6.400 0.07 16.000 0.03 Reno 500 0.83 2.200 0.19 10.000 0.04
Rodano 600 0.70 1.700 0.25 11.000 0.04 Senna 30 14. 350 1.2 2.400 0.17
Po 420 1.0 1.470 0.28 12.000 0.03 Ticino 54 7.7 350 1.2 5000 0.08
P = 750 MW
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Dai dati in tabella si calcola facilmente che la richiesta
media di potenza elettrica nel 2004 è stata di circa 89.44
GW, e questo corrisponde a 120 impianti termoelettrici
come quello che abbiamo appena analizzato.
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Anche le cosiddette “energie alternative” hanno problemi
ambientali ...
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L’economia dell’energia
Unità in uso comune:
1 kWh = 3.6·106 J
1 t carbone 3.0·1010 J 8300 kWh
1 kg petrolio 4.4·107 J 12 kWh
1 m3 gas naturale 3.9·107 J 11 kWh
1 barile di petrolio 5.9·109 J 1650 kWh
(= 158.9873 litri, 135 kg
dens. rel. 0.85)
1 tonnellate equivalenti di 4.4·1010 J 12000 kWh
petrolio (tep)
1 BTU 1057 J
(British Thermal Unit)
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La tabella ci dice che il consumo totale di energia da
fonti primarie in tutto il mondo nel 2004 è stato di
11118·106 tep 4.9·1020 J
questo corrisponde ad un consumo medio di
~ 15600 GW 1.6·1013 W.
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Ma 1.6·1013 W è tanto o è poco? Per capirlo possiamo
confrontarlo con l’energia che arriva sulla Terra dal Sole:
la cosiddetta costante solare è l’irradianza media della
radiazione solare al di fuori dell’atmosfera, e vale 1366
W/m2
La potenza totale intercettata dalla Terra è 1.75·1017 W, più
di 10000 volte il consumo medio totale da fonti primarie.
2R
A = R2
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Andamento dei consumi energetici
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Le riserve attualmente note di petrolio corrispondono a
1.2·1012 barili di petrolio
(5.9·109 J)·(1.2·1012 ) 7·1021 J
Poiché adesso i consumi di petrolio equivalgono a circa il
35% del totale dei consumi energetici, e quindi a circa
1.7·1020 J all’anno, si vede che le riserve ora note saranno
esaurite entro circa 40 anni, se il consumo di petrolio resta
costante.
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Stima del totale delle riserve di carbonio esistenti
L’atmosfera terrestre primordiale era priva di ossigeno, che si
trovava tutto in forma chimicamente legata a minerali della crosta
terrestre.
Ci sono parecchie evidenze di questo fatto: l’esistenza di tracce di
metalli non ossidati nella crosta terrestre indica che questi minerali
si sono formati in assenza di ossigeno. Inoltre i microorganismi del
regno Archaea – discendenti di forme di vita molto antiche – hanno
un metabolismo che non richiede la presenza di ossigeno.
L’ossigeno atmosferico è stato prodotto dall’attività fotosintetica di
batteri e piante, e dalla quantità totale di ossigeno libero possiamo
quindi stimare la quantità totale delle riserve di combustibili fossili.
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Cianobatteri (Prochloron)
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La Terra e i suoi vicini Venere Terra Marte
T= 730 K
0.96
3.4 x 10-2
6.9 x 10-5
3 x 10-3
T= 290 K
4 x 10-4
0.78
0.21
1 x 10-2
T= 220 K
0.95
2.7 x 10-2
1.3 x 10-3
3 x 10-4
CO2
N2
O2
H2O
[Composizione atmosferica in mol/mol]
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La fotosintesi è un processo complesso che è costituito
grossolanamente da un primo passo ad alta efficienza in cui
l’acqua viene scomposta in protoni e ossigeno, e da una serie
di passi ad efficienza molto più ridotta in cui i protoni vengono
combinati con l’anidride carbonica per formare carboidrati
n H2O + CO2( ) n CH2O + n O2
In questo modo si formano ad esempio il glucosio e tutti i suoi
isomeri chimici:
6 CH2O( ) C6H12O6
l’efficienza globale del processo è circa 1%
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MC =12
32MO2
Ad una mole di carbonio corrisponde una mole di ossigeno
molecolare, quindi vale la seguente relazione tra le masse
totali
n H2O + CO2( ) n CH2O + n O2
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• la pressione atmosferica standard vale circa 105 N/m2, e
quindi ad una massa totale di circa 104 kg/m2 (qui
prendiamo l’acc. di gravità al suolo 10 m/s2).
• l’ossigeno molecolare corrisponde al 20% circa in volume
dell’atmosfera standard: se trascuriamo la differenza tra
percentuale in volume e massa, troviamo allora che ci sono
2000 kg/m2 di ossigeno
• poichè la superficie terrestre ha un area di circa 5·1014 m2
la massa totale di ossigeno è 1018 kg, e la massa totale di
carbonio immagazzinato è 4·1017 kg = 4·1014 tonnellate.
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La massa totale di carbonio immagazzinato è 4·1017 kg =
4·1014 tonnellate
Finora sono state trovate circa 1012 tonnellate di carbone
equivalente, e quindi una frazione molto piccola del totale
Si deve però notare che la reazione di combustione inverte
la reazione di fotosintesi e non si potrebbe bruciare tutta la
riserva esistente di carbone equivalente, perché questo
processo esaurirebbe tutto l’ossigeno dell’atmosfera!
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Altre semplici considerazioni
La potenza che arriva su una superficie di 1 m2 e che è normale alla
direzione della radiazione solare è circa 1.2 kW sulla superficie terrestre.
Supponiamo di poter trascurare gli effetti dell’angolo di incidenza dovuto
al movimento apparente del Sole e che l’efficienza della fotosintesi sia
circa 1%, allora in media le piante immagazzinano ~ 500 kJ/m2 al giorno
sotto forma di carboidrati.
In realtà questo valore va probabilmente aumentato di un fattore circa 10
a causa del fatto che la superficie del fogliame è frastagliata, quindi ~
5000 kJ/m2 al giorno.
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La potenza media necessaria ad un essere umano è circa 100 W, quindi
~ 8640 kJ al giorno.
Quindi per il metabolismo di un solo essere umano ci vogliono almeno
un paio di metri quadrati di terreno coltivato, supponendo che TUTTI i
carboidrati prodotti possano essere utilizzati, cosa che in realtà non è
vera, ma che comunque ci dà una stima di ordine di grandezza.
Un litro di benzina ha un potere calorifico di circa 32000 kJ/l, e il
consumo di un moderno motore a benzina è approssimativamente 7
km/l, quindi un’auto a benzina consuma mediamente circa 4000-5000
kJ/km, vale a dire l’output giornaliero di 1 m2 di vegetazione.
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L’effetto serra
Equilibrio termico di una Terra senza atmosfera
( )
W = R2aISole 4 R2a TP4
ISole 4 TP4= 0
TP =ISole4
1/4
270K
ISole 1.3kW m2
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ITerra = ISole +1
2IAtm
ISole =1
2IAtm
ITerra = IAtm = 2ISole
2ISole 4 TP4= 0
TP =2ISole4
1/4
327K 54°C
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La conversione dell’energia solare
Quanto può essere efficiente la conversione dell’energia
solare?
Un ipotetico motore che lavora tra le temperature
TA = 300 K e TS = 6000 K
ha un’efficienza
= 1TATS
95%
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Ma che succede con la radiazione di corpo nero solare?
(derivazione euristica)
u =4
cTS4
densità di energia per unità
di tempo
ds =du
TS=4
c·4 TS
2dT variazione di entropia per
unità di volume per unità di
tempo
quindi s =4
c·4
3TS3
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energia libera di Helmholtz (energia disponibile per il
lavoro) per unità di tempo
W = A TS4( ) TA
4
3A TS
3
quindi l’efficienza è
=W
A TS4= 1
4
3
TATS
93.3%
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