Física IITercera parte: Óptica

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©2017 Departamento de Física

Universidad de Sonora

Dr. Mario Enrique Álvarez Ramos(Responsable)

Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano

Dr. Ezequiel Rodríguez Jáuregui

Dr. Santos Jesús Castillo

C. Óptica8. Naturaleza y propagación de la luz. (3 horas)

1. Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.

2. Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la luz.

3. Energía transportada por ondas electromagnéticas.

4. Espectro electromagnético.

5. La naturaleza de la luz. Espectro visible.

9. Leyes de la reflexión y refracción. (3 horas)1. La aproximación de rayos en la óptica geométrica.

2. Ley de la reflexión.

3. Índice de refracción y Ley de Snell.

4. Reflexión total interna. La fibra óptica.

5. Dispersión y prismas.

Temario de Física II

10. Óptica geométrica. (6 horas)1. Reflexión en superficies planas y esféricas.

2. Imágenes formadas por espejos esféricos.

3. Concepto de lente delgada. Ecuación de las lentes delgadas.

4. Imágenes formadas por lentes esféricas: Convergentes y divergentes.

5. Instrumentos ópticos: El ojo humano, la cámara fotográfica, elmicroscopio, etc.

11. Difracción. (3 horas)1. Introducción a la difracción. Difracción de Fresnel y de Fraunhofer.

2. Difracción de rendijas estrechas. Resolución de abertura circular.

3. La rejilla de difracción. Espectrómetros de rejilla.

4. Difracción de rayos X mediante cristales.

Temario de Física II

12. Polarización óptica. (3 horas)1. Polarización de la luz. Filtros polarizadores.

2. Polarización mediante absorción selectiva. Ley de Malus.

3. Polarización por reflexión. Ley de Brewster.

4. Polarización circular y elíptica.

5. Polarización por doble refracción.

6. Polarización por dispersión.

7. Actividad óptica de moléculas.

13. Propiedades ópticas de la materia. (3 horas)1. Radiación de cuerpo negro.

2. Fotones y ondas electromagnéticas.

3. Espectros de Absorción y Emisión. (Transiciones atómicas)

4. Emisión estimulada de la luz

Temario de Física II

Tema 8: Naturaleza y propagación de la luz.

i. Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.ii. Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la luz.iii. Energía transportada por ondas electromagnéticas.iv. Espectro electromagnético.v. La naturaleza de la luz. Espectro visible.

Naturaleza y propagación de la luz

1. Ecuaciones de MaxwellLas ecuaciones de Maxwell son las siguientes 4 ecuaciones:

Ley de Gauss.

Ley de Gauss para el magnetismo.

Ley de Lenz-Faraday

Ley de Ampère-Maxwell

Forma diferencial de las ecuaciones de Maxwell

Leyes de Gauss de la

electricidad y magnetismo

Leyes de Faraday y Ampère

E

0 B

0

t

BE

Jt

EB

Ecuaciones de Maxwell en ausencia de

fuentes y corrientes

En un material

En el vacío v=c

0 E

0 B

0

t

BE

0

t

EB

1v

00

1

c

A nivel conceptual, Maxwell unificó losconceptos de luz y campos eléctrico ymagnético, en lo que hoy conocemos comoelectromagnetismo, al desarrollar la idea deque la luz es una forma de radiaciónelectromagnética.

Ondas electromagnéticasEl trabajo de Maxwell (1831-1879), al establecerlas ecuaciones que gobiernan el comportamientode los campos, hasta ese momento, inconexos:eléctrico y magnético, predice la existencia deondas electromagnéticas que se propagan por elespacio a la rapidez de la luz. Lo cual fueconfirmado en 1887 por Heinrich Hertz (1857-1894).

OndasEs una perturbación que sepropaga en un medio y puedeser de naturaleza muy diversa.Se clasifican en dos tipos ,principalmente: Mecánicas yElectromagnéticas.Ejemplos del primer tipo sonlas ondas en el agua, las ondasen una cuerda, las ondassonoras, etc., mientras que delsegundo tipo lo son la luzvisible, las ondas de radio, losrayos X, etc

Las ondas mecánicas requieren de un medio material para que laperturbación se propague: las moléculas del agua, los átomos queconstituyen la cuerda, las moléculas del aire, etc.

En cambio, las ondas electromagnéticas NO requiere de un medio parapropagarse, ya que se puede dar en el vacío. Siendo esta una propiedadfundamental que caracteriza a las ondas electromagnéticas.

Según sea la magnitud física que se propaga, las ondas mecánicas puedendenominarse con el nombre del tipo perturbación que se propaga.

• Ondas de desplazamiento (ondas en una cuerda, ondas en la superficie del agua).

• Ondas de presión (ondas sonoras).

• Ondas térmicas.

Además la magnitud física asociada puede tener carácter escalar ovectorial podemos distinguir entre:

•Ondas escalares (ondas en una cuerda).

•Ondas vectoriales (ondas electromagnéticas).

Onda transversal en un muelle

Onda longitudinal en un muelle

Con base en la dirección de propagación de la onda, se clasifican en dos tipos: transversales y longitudinales

•Ondas transversales, si las oscilaciones del medio son perpendiculares ala dirección de propagación de la onda.

•Ondas longitudinales, si las oscilaciones del medio se produce en la misma dirección de propagación de la onda.

Dirección de la

perturbación

Dirección de

propagación

http://www.colorado.edu/physics/phet/simulations/stringwave/stringWave.swf

http://www.colorado.edu/physics/phet/web-pages/simulations-base_es.html

• También se pueden clasificar las ondas atendiendo al número dedimensiones espaciales en que se propaga la energía, hablándose de:

• Ondas unidimensionales (ondas en una cuerda o tubo sonoro).

• Ondas bidimensionales (ondas superficiales en el agua).

• Ondas tridimensionales (ondas sonoras o luminosas emanadas en elespacio).

Onda en un tubo sonoro Onda en la superficie de un líquido

La longitud de onda (l) es la distanciamínima entre dos puntos idénticos deuna onda, como pueden ser dos valles(o dos crestas) consecutivas.

El periodo (T) es el tiempo requeridopara que dos puntos idénticos (comopueden ser dos crestas o dos valles)pasen por un punto dado.

La frecuencia (f) es el número de puntos idénticos (como pueden serlas crestas) que pasan por un punto en una unidad de tiempo.

La amplitud (A) es el máximo desplazamiento que se tiene a partirdel eje de referencia (en la figura, el eje x).

Conceptos básicos de las ondas

• Se denomina superficie o frente de onda al lugar geométrico determinadopor los puntos del medio que son alcanzados simultáneamente por la onday que en consecuencia en cualquier instante dado están en el mismoestado o fase de la perturbación.

Onda en la superficie de un líquido

Fuente

Frentes de onda

Frente de

onda

• La dirección de propagación de la perturbación es perpendicular al frentede onda. La línea perpendicular a los frentes de onda, que indica ladirección y sentido de propagación de la perturbación,

Los frentes de onda pueden tener formas muy diversas:

• Si las ondas se propagan en una sola dirección los frentes de onda seríanplanos paralelos y la perturbación se denomina como una onda plana.

• Si el lugar donde se genera la onda es un foco puntual y la perturbación sepropaga con la misma velocidad en todas las direcciones, la perturbaciónse conoce como onda esférica.

• Si la fuente de la onda está distribuida sobre un eje o línea recta, y elmedio es isótropo, los frentes de onda serán superficies cilíndricas y a laperturbación se le denomina como una onda cilíndrica.

• Las ondas circulares son ondas bidimensionales que se propagan sobreuna superficie, en la que se produce una perturbación en un punto que dalugar a frentes de onda circulares.

Onda plana Onda esférica Onda cilíndrica

Ondas electromagnéticas

Una onda electromagnética es generada por cargas eléctricasoscilantes, y está compuesta por campos eléctricos y magnéticos queoscilan en planos perpendiculares entre sí, y a su vez, ambos planosperpendiculares a la dirección de propagación, por lo queestablecemos que las ondas electromagnéticas son de caráctertransversal.

Propiedades de las ondas EM

• Las ondas electromagnéticas no requieren un medio material para propagarse.

• Pueden atravesar el espacio desplazándose en el vacío a una velocidad aproximada de c = 300.000 km/s.

• Todas las radiaciones del espectro electromagnético presentan las propiedades típicas del movimiento ondulatorio, como la difracción y la interferencia.

• Las longitudes de onda van desde billonésimas de metro hasta muchos kilómetros. La longitud de onda (l) y la frecuencia (n) de las ondas electromagnéticas, son importantes para determinar su energía, su “visibilidad”, su poder de penetración y otras características

Ondas EM planas

A partir de las Ecuaciones de Maxwell pueden deducirse laspropiedades de las ondas electromagnéticas (E-M), para lo cual esnecesario resolver una ecuación diferencial de segundo orden, cosaque no haremos aquí. Sin embargo la escribiremos, para el caso deuna onda plana, tanto para el campo eléctrico, como para el campomagnético.

Que resultan ser las ecuaciones de una onda con velocidad c, dadapor

La solución más simple a estas ecuaciones de onda resulta ser unaonda sinusoidal, tanto para E, como para B, y que puede escribirsecomo

donde k = 2p/l, es el número de onda y w = 2pn es la frecuenciaangular.

Tanto k como w satisfacen la relación

mientras que Emax y Bmax satisfacen la relación

Representación de una onda electromagnéticaplana sinusoidal que se mueve en la dirección xpositiva a velocidad c.

Propiedades de la Ondas E-M

1. Las soluciones de la tercera y cuarta ecuaciones de Maxwell sonsimilares a las de ondas, donde tanto E como B satisfacen unaecuación de onda.

2. Las ondas E-M viajan a través del vacío a la rapidez de la luz, c.

3. Las ondas E-M son ondas transversales, ya que tanto el campo Ecomo el campo B son perpendiculares entre sí, yperpendiculares a la dirección de propagación.

4. Las magnitudes de E y B en el vacío se relacionan por medio deE/B=c.

5. Las ondas E-M obedecen el principio de superposición.

Energía transportada por ondas E-M

Las ondas E-M, como todas las ondas, transporta energía y por lotanto pueden transferir energía a objetos situados en su trayectoria.La rapidez de flujo de energía en una onda E-M se describe medianteel vector de Poynting, dado por

La magnitud del vector de Poynting, representa la potencia porunidad de área, de tal forma que sus unidades son W/m2. Para elcaso de una onda plana, se tiene que

Ya que

VECTOR DE POYNTING

El vector de Poynting apunta en la dirección de propagación de la OEM

Definición

BES

iwtkxSS oˆ)(cos2

j

k

BES

Obteniendo al

Producto vectorial

ejemplo

En ocasiones, mas que la potencia por unidad de área, dada por elvector de Poynting, adquiere interés el conocer la llamada intensidadde onda I (que es el promedio temporal de S).

Energía transportada por ondas E-MEn ocasiones, mas que la potencia por unidad de área, dada por elvector de Poynting, adquiere interés el conocer la llamada intensidadde onda I (que es el promedio temporal de S).

Esta intensidad de onda está dada por

0

2

max

0

2

max

0

maxmax

2

2

2

cBI

c

EI

BESI prom

promSBE

I2

1

2

1

0

maxmax

Momentum y presión de radiaciónLas ondas E-M transportan tanto energía como momentum lineal p.Si suponemos una onda que incide perpendicularmente en unasuperficie, la magnitud del momentum transferido está dado por

Se puede mostrar que la presión ejercida por la onda sobre lasuperficie (y conocida como presión de radiación) P, está dada por

Absorción completa Reflexión completa

Absorción completa Reflexión completa

Comparación entre el momentum de un objeto y el da la radiación electromagnética

Los diversos tipos de ondaselectromagnéticas involucran unamplio intervalo de frecuencias ylongitudes de onda, y no hay unadivisión clara entre un tipo de onda yel siguiente.

Este amplio rango se conoce comoespectro electromagnético e involucraa todas las ondas producidas comoresultante de la presencia de cargaseléctricas aceleradas.

Los nombres dados a los tipos deonda son sólo por conveniencia paradescribir la región del espectro en lacual se encuentran.

Espectro electromagnético

Espectro electromagnético en función de su longitud de onda

Espectro electromagnético

y sus fuentes

Espectro electromagnético según sus aplicaciones

Algunos comentarios sobre los diferentes tipos de radiación electromagnética

Las ondas de radio tienen características:

• Generadas fácilmente mediante corrientes en antenas del metal

• Las ondas electromagnéticas en la atmósfera se desplazan en línea recta.

• La comunicación radiofónica a larga distancia es posible gracias a la reflexión de las ondas de radio en la ionosfera.

AM = Amplitud modulada

FM = Frecuencia modulada

Ondas de Radio

Microondas

Foto del río Amazonas usando

microondas.

Radiación cósmica de fondo en la región de microondas, reflejada en la tierra

Las microondas no son obstruidas por las nubes, la niebla u otra partícula más pequeña que las longitudes de onda de la microonda (~ 1 centímetro).

Radiación Infrarroja

• Todos los objetos alrededor de nosotros emiten la radiación IR.

• Objetos más calientes emiten la radiación mayor cantidad de IR,

Foto IR de una persona

Foto IR del polvo sistema Solar

Longitud de onda: 1 um – 1000 um

Luz Visible

El ojo humano esta tiene lacapacidad de detectar una partedel espectro electromagnético,longitudes de onda de 380 nm(violeta) hasta los 780 nm (rojo).

Los colores del espectro seordenan como en el arco iris

La luz blanca esta compuesta de luz de todos los colores

Luz Ultravioleta

La luz ultravioleta tiene justo la aenergía para romper enlacesmoleculares. Es por esta razón que esperjudicial a la vida. La tierra tieneun protector natural a la luz UV solarbajo la forma de capa de ozono (80kilómetros sobre la superficie).

Algunos pájaros y abejas pueden ver tanto la luz UV como la luz visible

El 10% de la luz solar es UV

Rayos X

Los rayos X fuerondescubiertas 1895 por elRoentgen de WilhelmConrado (científico alemán)por accidente. Él tomó unasemana después estaradiografía de su esposa.

Rayos Gama

Una porción del mapa de rayosgama de la galaxia. Los puntosamarillos corresponden aespacios conocidas de la galaxiacon fuentes brillantes de rayosgama, mientras que las áreasazules indican regiones de bajasemisiones

Las armas nucleares son fuentesde rayos gama entre otros tiposde radiación (alfa, betas, gama yX)