tercera clase - esfuerzos - conceptos generales
DESCRIPTION
esta dedicada para estudiantes de ingenieriaTRANSCRIPT
ESFUERZOSESFUERZOS
Definiciones
CONCEPTO DE ESFUERZO CONCEPTO DE ESFUERZO
Esfuerzo es la resistencia que ofrece un área unitaria (A) del
material del que está hecho un miembro para una carga
aplicada externa (fuerza, F):
Esfuerzo = fuerza / área = F / A
Esfuerzo es la resistencia que ofrece un área unitaria (A) del
material del que está hecho un miembro para una carga
aplicada externa (fuerza, F):
Esfuerzo = fuerza / área = F / A
UNIDADES DE ESFUERZO UNIDADES DE ESFUERZO
La unidad de esfuerzo en el sistema internacional es el Pascal, mientras que en el sistema inglés, es el psi; estas unidades se definen como: Un Pascal (Pa) se define como la relación entre un kN y un m 2 . Se utilizan prefijos, entonces se encuentra el megapascal (MPa) y el kilopascal (kPa). Un psi se define como la relación entre una libra y una pulgada cuadrada. Se utiliza también el ksi (1000 psi).
La unidad de esfuerzo en el sistema internacional es el Pascal, mientras que en el sistema inglés, es el psi; estas unidades se definen como: Un Pascal (Pa) se define como la relación entre un kN y un m 2 . Se utilizan prefijos, entonces se encuentra el megapascal (MPa) y el kilopascal (kPa). Un psi se define como la relación entre una libra y una pulgada cuadrada. Se utiliza también el ksi (1000 psi).
En algunos casos, como en el esfuerzo normal directo, la
fuerza aplicada se reparte uniformemente en la totalidad de la
sección transversal del miembro; en estos casos el esfuerzo
puede calcularse con la simple división de la fuerza total por el
área de la parte que resiste la fuerza, y el nivel del esfuerzo
será el mismo en un punto cualquiera de una sección
transversal cualquiera. En otros casos, como en el esfuerzo
debido a flexión, el esfuerzo variará en los distintos lugares de
la misma sección transversal, entonces el nivel de esfuerza se
considera en un punto (MOTT, 1999).
En algunos casos, como en el esfuerzo normal directo, la
fuerza aplicada se reparte uniformemente en la totalidad de la
sección transversal del miembro; en estos casos el esfuerzo
puede calcularse con la simple división de la fuerza total por el
área de la parte que resiste la fuerza, y el nivel del esfuerzo
será el mismo en un punto cualquiera de una sección
transversal cualquiera. En otros casos, como en el esfuerzo
debido a flexión, el esfuerzo variará en los distintos lugares de
la misma sección transversal, entonces el nivel de esfuerza se
considera en un punto (MOTT, 1999).
Dependiendo de la forma cómo actúen las fuerzas externas, los esfuerzos y deformaciones producidos pueden ser axiales, biaxiales, triaxiales, por flexión, por torsión, o combinados, como se muestra en las figuras 2, 3, 4, 5, 6 y 7 (SALAZAR, 2001).
Dependiendo de la forma cómo actúen las fuerzas externas, los esfuerzos y deformaciones producidos pueden ser axiales, biaxiales, triaxiales, por flexión, por torsión, o combinados, como se muestra en las figuras 2, 3, 4, 5, 6 y 7 (SALAZAR, 2001).
Esfuerzo y deformación uniaxial
Esfuerzo y deformación biaxial.
Esfuerzo y deformación triaxial
Esfuerzo y deformación por flexión
Esfuerzo y deformación por torsión
Esfuerzo y deformación combinados
ESFUERZOS EN ESTRUCTURASESFUERZOS EN ESTRUCTURAS
Al construir una estructura se necesita tanto un diseño adecuado como unos elementos que sean capaces de soportar las fuerzas, cargas y acciones a las que va a estar sometida. Los tipos de esfuerzos que deben soportar los diferentes elementos de las estructuras son:
Al construir una estructura se necesita tanto un diseño adecuado como unos elementos que sean capaces de soportar las fuerzas, cargas y acciones a las que va a estar sometida. Los tipos de esfuerzos que deben soportar los diferentes elementos de las estructuras son:
TRACCIÓNTRACCIÓN
Las fuerzas que pueden hacer que una barra se estire se llaman fuerzas de tracción. Hace que se separen entre sí las distintas partículas que componen una pieza. Por ejemplo, cuando se cuelga del cable de acero de una grúa un determinado peso, el cable queda sometido a un esfuerzo de tracción, tendiendo a aumentar su longitud.
Las fuerzas que pueden hacer que una barra se estire se llaman fuerzas de tracción. Hace que se separen entre sí las distintas partículas que componen una pieza. Por ejemplo, cuando se cuelga del cable de acero de una grúa un determinado peso, el cable queda sometido a un esfuerzo de tracción, tendiendo a aumentar su longitud.
Las fuerzas que pueden hacer que una barra se aplaste o comprima se llaman fuerzas de compresión. Hace que se aproximen las distintas partículas de un material, tendiendo a producir acortamientos o aplastamientos. Cuando colocamos una estatua sobre su pedestal, sometemos ese pedestal a un esfuerzo de compresión, con lo que tiende a disminuir su altura.
Las fuerzas que pueden hacer que una barra se aplaste o comprima se llaman fuerzas de compresión. Hace que se aproximen las distintas partículas de un material, tendiendo a producir acortamientos o aplastamientos. Cuando colocamos una estatua sobre su pedestal, sometemos ese pedestal a un esfuerzo de compresión, con lo que tiende a disminuir su altura.
COMPRESIÓNCOMPRESIÓN
Las fuerzas de cizalla o cortadura actúan de forma que una parte de la estructura tiende a deslizarse sobre la otra. Se produce cuando se aplican fuerzas perpendiculares a una pieza, haciendo que las partículas del material tiendan a resbalar o desplazarse las unas sobre las otras. Al cortar con unas tijeras una lámina de cartón estamos provocando que unas partículas tiendan a deslizarse sobre otras. Los puntos sobre los que apoyan las vigas están sometidos a cizalladura.
Las fuerzas de cizalla o cortadura actúan de forma que una parte de la estructura tiende a deslizarse sobre la otra. Se produce cuando se aplican fuerzas perpendiculares a una pieza, haciendo que las partículas del material tiendan a resbalar o desplazarse las unas sobre las otras. Al cortar con unas tijeras una lámina de cartón estamos provocando que unas partículas tiendan a deslizarse sobre otras. Los puntos sobre los que apoyan las vigas están sometidos a cizalladura.
CIZALLADURA O CORTADURACIZALLADURA O CORTADURA
Las fuerzas de torsión son las que hacen que una pieza tienda a retorcerse sobresu eje central. Están sometidos a esfuerzos de torsión los ejes que giran, lasmanivelas, los cigüeñales, etc.
Las fuerzas de torsión son las que hacen que una pieza tienda a retorcerse sobresu eje central. Están sometidos a esfuerzos de torsión los ejes que giran, lasmanivelas, los cigüeñales, etc.
TORSIÓNTORSIÓN
FLEXIÓNFLEXIÓN
Las fuerzas que actúan sobre una barra y tienden a hacer que se combe, se denominan fuerzas de flexión. Es una combinación de compresión y tracción. Mientras que las fibras superiores de la pieza sometida a flexión se acortan, las inferiores se alargan. Al saltar en la tabla del trampolín de una piscina, la tabla se flexiona. También se flexiona un panel de una estantería cuando se carga de libros
Las fuerzas que actúan sobre una barra y tienden a hacer que se combe, se denominan fuerzas de flexión. Es una combinación de compresión y tracción. Mientras que las fibras superiores de la pieza sometida a flexión se acortan, las inferiores se alargan. Al saltar en la tabla del trampolín de una piscina, la tabla se flexiona. También se flexiona un panel de una estantería cuando se carga de libros
Dependiendo de que la fuerza interna actúe perpendicularmente o
paralelamente al área del elemento considerado los esfuerzos pueden ser
normales (fuerza perpendicular al área), cortantes (tangenciales o de
cizalladura, debido a una fuerza paralela al área). (SALAZAR, 2001).
Dependiendo de que la fuerza interna actúe perpendicularmente o
paralelamente al área del elemento considerado los esfuerzos pueden ser
normales (fuerza perpendicular al área), cortantes (tangenciales o de
cizalladura, debido a una fuerza paralela al área). (SALAZAR, 2001).
Esfuerzo normalEsfuerzo normal
Esfuerzo cortanteEsfuerzo cortante
El esfuerzo normal (esfuerzo axil o axial) es el esfuerzo
interno o resultante de las tensiones (fuerzas)
perpendiculares (normales) a la sección transversal de un
prisma mecánico. Este tipo de solicitación formado por
tensiones paralelas está directamente asociado a la
tensión normal.
El esfuerzo normal (esfuerzo axil o axial) es el esfuerzo
interno o resultante de las tensiones (fuerzas)
perpendiculares (normales) a la sección transversal de un
prisma mecánico. Este tipo de solicitación formado por
tensiones paralelas está directamente asociado a la
tensión normal.
Esfuerzos axiales, son aquellos debidos a fuerzas que
actúan a lo largo del eje del elemento
Esfuerzos axiales, son aquellos debidos a fuerzas que
actúan a lo largo del eje del elemento
ESFUERZOS NORMALES AXIALESESFUERZOS NORMALES AXIALES
Los esfuerzos normales axiales por lo general ocurren en elementos como cables, barras o columnas sometidos a fuerzas axiales (que actúan a lo largo de su propio eje), las cuales pueden ser de tensión o de compresión. Además de tener resistencia, los materiales deben tener rigidez, es decir tener capacidad de oponerse a las deformaciones (d) puesto que una estructura demasiado deformable puede llegar a ver comprometida su funcionalidad y obviamente su estética. En el caso de fuerzas axiales (de tensión o compresión), se producirán en el elemento alargamientos o acortamientos, respectivamente, como se muestra en la figura 10 (SALAZAR, 2001).
Los esfuerzos normales axiales por lo general ocurren en elementos como cables, barras o columnas sometidos a fuerzas axiales (que actúan a lo largo de su propio eje), las cuales pueden ser de tensión o de compresión. Además de tener resistencia, los materiales deben tener rigidez, es decir tener capacidad de oponerse a las deformaciones (d) puesto que una estructura demasiado deformable puede llegar a ver comprometida su funcionalidad y obviamente su estética. En el caso de fuerzas axiales (de tensión o compresión), se producirán en el elemento alargamientos o acortamientos, respectivamente, como se muestra en la figura 10 (SALAZAR, 2001).
Deformación debida a esfuerzos de tensión y de compresión, respectivamente
Una forma de comparar la deformación entre dos elementos,
es expresarla como una deformación porcentual, es decir,
calcular la deformación que sufrirá una longitud unitaria del
material, la cual se denomina deformación unitaria e. La cual
se calculará como:
e = δ /Lo
donde:
e: deformación unitaria,
δ : deformación total.
Lo: longitud inicial del elemento deformado.
Una forma de comparar la deformación entre dos elementos,
es expresarla como una deformación porcentual, es decir,
calcular la deformación que sufrirá una longitud unitaria del
material, la cual se denomina deformación unitaria e. La cual
se calculará como:
e = δ /Lo
donde:
e: deformación unitaria,
δ : deformación total.
Lo: longitud inicial del elemento deformado.
Algunas características mecánicas de los materiales como su
resistencia (capacidad de oponerse a la rotura), su rigidez
(capacidad de oponerse a las deformaciones) y su ductilidad
(capacidad de deformarse antes de romperse), por lo general
se obtienen mediante ensayos en laboratorio (resistencia de
materiales experimental), sometiendo a pruebas determinadas
porciones del material (probetas normalizadas) para obtener
esta información.
Algunas características mecánicas de los materiales como su
resistencia (capacidad de oponerse a la rotura), su rigidez
(capacidad de oponerse a las deformaciones) y su ductilidad
(capacidad de deformarse antes de romperse), por lo general
se obtienen mediante ensayos en laboratorio (resistencia de
materiales experimental), sometiendo a pruebas determinadas
porciones del material (probetas normalizadas) para obtener
esta información.
Parece que el primero que realizó ensayos para conocer la
resistencia de alambres fue Leonardo Da Vinci, pero
probablemente el primero en sistematizar la realización de
ensayos y en publicar sus resultados en forma de una ley fue
Robert Hooke, sometiendo alambres enrollados (resortes), a la
acción de diferentes cargas y midiendo las deformaciones
producidas, lo que le permitió enunciar los resultados obtenidos
en forma de ley (“como la tensión así es la fuerza”), en su
tratado publicado en 1678; esto es lo que se conoce en su
forma moderna como la LEY DE HOOKE (SALAZAR, 2001).
Parece que el primero que realizó ensayos para conocer la
resistencia de alambres fue Leonardo Da Vinci, pero
probablemente el primero en sistematizar la realización de
ensayos y en publicar sus resultados en forma de una ley fue
Robert Hooke, sometiendo alambres enrollados (resortes), a la
acción de diferentes cargas y midiendo las deformaciones
producidas, lo que le permitió enunciar los resultados obtenidos
en forma de ley (“como la tensión así es la fuerza”), en su
tratado publicado en 1678; esto es lo que se conoce en su
forma moderna como la LEY DE HOOKE (SALAZAR, 2001).
La mejor manera de entender el comportamiento mecánico de
un material es someterlo a una determinada acción (una
fuerza) y medir su respuesta (la deformación que se
produzca). De este procedimiento se deducen las
características acción – respuesta del material.
La mejor manera de entender el comportamiento mecánico de
un material es someterlo a una determinada acción (una
fuerza) y medir su respuesta (la deformación que se
produzca). De este procedimiento se deducen las
características acción – respuesta del material.
Debido a que la fuerza y la deformación absolutas no definen
adecuadamente para efectos comparativos las características
de un material, es necesario establecer la relación entre el
esfuerzo (σ) y la deformación unitaria (Ɛ).
Debido a que la fuerza y la deformación absolutas no definen
adecuadamente para efectos comparativos las características
de un material, es necesario establecer la relación entre el
esfuerzo (σ) y la deformación unitaria (Ɛ).
Relación directa entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida
(Ley de Hooke).
Relación directa entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida
(Ley de Hooke).
En la figura se muestra una relación directa entre el esfuerzo aplicado y la
deformación producida: a mayor esfuerzo, mayor deformación (SALAZAR,
2001).
En la figura se muestra una relación directa entre el esfuerzo aplicado y la
deformación producida: a mayor esfuerzo, mayor deformación (SALAZAR,
2001).
La ecuación de la recta de la figura, está dada por:
σ = m Ɛ Donde: m = tan α = E
La ecuación de la recta de la figura, está dada por:
σ = m Ɛ Donde: m = tan α = E
La pendiente de la recta, se conoce como el módulo de elasticidad, y en los
ensayos con fuerzas tensoras, se conoce como Módulo de Young, en honor de
Thomas Young. Entonces, la ecuación (6) se convierte en la expresión de la Ley de
Hooke, como: σ = E Ɛ
En el comportamiento mecánico de los materiales es importante conocer la
capacidad que estos tengan de recuperar su forma cuando se retira la carga que
actúa sobre ellos. La mayoría de los materiales tienen una respuesta elástica hasta
cierto nivel de la carga aplicada y a partir de ella ya no tendrán la capacidad de
recuperar totalmente su forma original una vez retirada la carga, porque se
comportan plásticamente.
Comportamiento elasto – plástico de los materialesComportamiento elasto – plástico de los materiales
Lo anterior se conoce como comportamiento elasto – plástico y se muestra
en la figura (SALAZAR, 2001).
Lo anterior se conoce como comportamiento elasto – plástico y se muestra
en la figura (SALAZAR, 2001).
ESFUERZOS CORTANTES ESFUERZOS CORTANTES
Las fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de
deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra. En este caso, sobre el
área de deslizamiento se produce un esfuerzo cortante, o tangencial, o de
cizalladura.
Las fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de
deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra. En este caso, sobre el
área de deslizamiento se produce un esfuerzo cortante, o tangencial, o de
cizalladura.
Esfuerzos cortantes
Análogamente a lo que sucede con el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante se define como la relación entre la fuerza y el área a través de la cual se produce el deslizamiento, donde la fuerza es paralela al área. El esfuerzo cortante (Ƭ) se calcula como ( (SALAZAR, 2001):
Esfuerzo cortante = fuerza / área donde se produce el deslizamiento
Ƭ = F / A
Donde: Ƭ : es el esfuerzo cortante F : es la fuerza que produce el esfuerzo cortante A: es el área sometida a esfuerzo cortante
Análogamente a lo que sucede con el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante se define como la relación entre la fuerza y el área a través de la cual se produce el deslizamiento, donde la fuerza es paralela al área. El esfuerzo cortante (Ƭ) se calcula como ( (SALAZAR, 2001):
Esfuerzo cortante = fuerza / área donde se produce el deslizamiento
Ƭ = F / A
Donde: Ƭ : es el esfuerzo cortante F : es la fuerza que produce el esfuerzo cortante A: es el área sometida a esfuerzo cortante
La fuerza P debe ser paralela al área A
Cálculo de los esfuerzos cortantesCálculo de los esfuerzos cortantes
Las deformaciones debidas a los esfuerzos cortantes, no son ni
alargamientos ni acortamientos, sino deformaciones angulares g, como se
muestra en la figura 15:
Las deformaciones debidas a los esfuerzos cortantes, no son ni
alargamientos ni acortamientos, sino deformaciones angulares g, como se
muestra en la figura 15:
Deformación debida a los esfuerzos cortantes
También puede establecerse la Ley de Hooke para corte de manera similar a como
se hace en el caso de los esfuerzos normales, de tal forma que el esfuerzo cortante
(t), será función de la deformación angular (g) y del módulo de cortante del material
(G): t = G g
Los módulos de elasticidad E y G están relacionados mediante la expresión (MOTT,
1999): G = E / (2 (1 + µ)
Donde.
µ: es la relación de Poisson del material
El Coeficiente de Poisson corresponde a la relación entre la deformación lateral y la deformación axial de un elemento.
También puede establecerse la Ley de Hooke para corte de manera similar a como
se hace en el caso de los esfuerzos normales, de tal forma que el esfuerzo cortante
(t), será función de la deformación angular (g) y del módulo de cortante del material
(G): t = G g
Los módulos de elasticidad E y G están relacionados mediante la expresión (MOTT,
1999): G = E / (2 (1 + µ)
Donde.
µ: es la relación de Poisson del material
El Coeficiente de Poisson corresponde a la relación entre la deformación lateral y la deformación axial de un elemento.
ESFUERZO DE APOYO ESFUERZO DE APOYO
Cuando un cuerpo sólido descansa sobre otro y le transfiere una carga, en las
superficies en contacto se desarrolla la forma de esfuerzo conocida como esfuerzo
de apoyo. El esfuerzo de apoyo es una medida de la tendencia que tiene la fuerza
aplicada de aplastar el miembro que lo soporta, y se calcula como (MOTT, 1999):
Esfuerzo de apoyo = Fuerza aplicada / Área de apoyo
σ b = F / Ab
Cuando un cuerpo sólido descansa sobre otro y le transfiere una carga, en las
superficies en contacto se desarrolla la forma de esfuerzo conocida como esfuerzo
de apoyo. El esfuerzo de apoyo es una medida de la tendencia que tiene la fuerza
aplicada de aplastar el miembro que lo soporta, y se calcula como (MOTT, 1999):
Esfuerzo de apoyo = Fuerza aplicada / Área de apoyo
σ b = F / Ab
Un megapascal es igual a la relación de un newton
sobre un milímetro cuadrado
Un megapascal es igual a la relación de un newton
sobre un milímetro cuadrado
Para un pasador de sección transversal circular de diámetro D,
la mejor disposición para resistir esfuerzos cortantes, es la
mostrada en la figura (e), en comparación con la mostrada en
la figura f.
Para un pasador de sección transversal circular de diámetro D,
la mejor disposición para resistir esfuerzos cortantes, es la
mostrada en la figura (e), en comparación con la mostrada en
la figura f.
EJERCICIOS PARA DETERMINAR LA CAPTACION Y ATENCIÓNEJERCICIOS PARA DETERMINAR LA CAPTACION Y ATENCIÓN
La extensión axial causa contracción lateral
(Relación de Poisson).
La extensión axial causa contracción lateral
(Relación de Poisson).
Para las dos secciones transversales mostradas (figuras (a)
y (b)), sometidas a una fuerza perpendicular a ellas de igual
magnitud, la sección de la figura (a) presenta un mayor
esfuerzo normal que la sección de la figura (b).
Para las dos secciones transversales mostradas (figuras (a)
y (b)), sometidas a una fuerza perpendicular a ellas de igual
magnitud, la sección de la figura (a) presenta un mayor
esfuerzo normal que la sección de la figura (b).
Para los dos elementos mostrados (figuras (c) y (d)), sometidas a una misma fuerza perpendicular a sus secciones transversales, con la misma deformación, el elemento de la figura (c) tiene una menor deformación unitaria que el elemento de la figura (d).
Para los dos elementos mostrados (figuras (c) y (d)), sometidas a una misma fuerza perpendicular a sus secciones transversales, con la misma deformación, el elemento de la figura (c) tiene una menor deformación unitaria que el elemento de la figura (d).
BIBLIOGRAFIA
MOTT, R.L.; “Resistencia de materiales aplicada”. 3ª
edición. Prentice – Hall Hispanoamericana. México
D.F., 1999, 640p.
SALAZAR T., J.E.; “Mecánica básica para
estudiantes de Ingeniería”. Universidad Nacional de
Colombia Sede Manizales. Manizales, 2001, 190p.
BIBLIOGRAFIA
MOTT, R.L.; “Resistencia de materiales aplicada”. 3ª
edición. Prentice – Hall Hispanoamericana. México
D.F., 1999, 640p.
SALAZAR T., J.E.; “Mecánica básica para
estudiantes de Ingeniería”. Universidad Nacional de
Colombia Sede Manizales. Manizales, 2001, 190p.
ESFUEREZO DE FLEXIÓN EN VIGAS RECTAS ESFUEREZO DE FLEXIÓN EN VIGAS RECTAS
Una viga se encuentra sometida a Flexión Pura cuando el momento Flector es la única fuerza al interior de la sección Una viga se encuentra sometida a Flexión Pura cuando el momento Flector es la única fuerza al interior de la sección
Ejemplo: Una viga simplemente apoyada de luz “L” y solicitada por dos cargas “P”, ubicadas a una distancia “a” de cada uno de los apoyos.
Ejemplo: Una viga simplemente apoyada de luz “L” y solicitada por dos cargas “P”, ubicadas a una distancia “a” de cada uno de los apoyos.
Calculemos las reacciones en los apoyos y a continuación los diagramas de esfuerzos internos (N,Q y Mf).
Equilibrio:
Esfuerzos Internos
Analicemos los esfuerzos en el Tramo BC:
El Tramo BC se encuentra en Flexión Pura.
Una viga se encuentra en Flexión Compuesta, cuando el Momento Flector está acompañado por un esfuerzo Normal, para producir una fuerza al interior de la sección.
Equilibrio:
Flexión Simple Flexión Simple
Se dice que la Flexión es Simple cuando la deformada del eje de la barra es una curva contenida en el plano de las solicitaciones.
Si el plano de las solicitaciones pasa por uno de los ejes principales de inercia de la sección transversal, entonces la Flexión se denomina Simple ó Plana.
Hipótesis Fundamentales de la Teoría de la Flexión
1)Durante la Flexión de las barras las secciones permanecen planas (Bernoulli).
1)En la Flexión Pura se identifica un Eje Neutro, es decir, una fibra longitudinal que permanece sin deformarse.
2)Las Tensiones de Corte en dirección “x” e “y” son despreciables.
3)No hay Tensiones Normales en la dirección “y”.
a)En la superficie de la viga del ejemplo anterior se ha trazado una cuadrícula sobre su superficie para apreciar las deformaciones que producen las solicitaciones.
b)Se resaltan dos secciones (“a” y “b”), para destacar las deformaciones que se producen por las cargas aplicadas.
c) Analicemos una pequeña porción del tramo central de viga sometida a Flexión Pura
d) Existe una sección “c” dentro de la viga que no se acorta ni se alarga, es decir, e x = 0, tal como lo muestra la figura adjunta