POLÍGONOS

superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada

Exemplos:

Polígono:

POLÍGONOS

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CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS:

Polígono convexo

Polígono côncavo

Todos os seus ângulos são convexos, menores que 1800

Tem pelo menos um ângulo côncavo, maior que 1800

(unindo quaisquer dos seus pontos, o segmento de recta obtido está sempre contido no polígono)

(pelo menos dois dos seus pontos que unidos, formam um

segmento de recta que não está contido no polígono) Ângulocôncavo

A partir de agora, quando falarmos em polígono estamos a referirmo-nos a polígonos convexos

POLÍGONOS

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Ângulo interno:

Ângulo formado pelas semi-rectas

com origem comum num vértice do

polígono e que contém dois lados

consecutivos do polígono.(os ângulos assinalados a verde são os ângulos

internos)

Ângulo externo:

Ângulo formado por um lado com o prolongamento de um

lado consecutivo(os ângulos assinalados a amarelo são os ângulos externos)

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Nomenclatura dos polígonos

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SOMA DAS AMPLITUDES DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO

Polígono N.º de lados Exemplo N.º de triângulos em que ficou

dividido

Soma dos ângulos

internos de um polígono

Triângulo 3 1   180º

Quadrilátero 4    

Pentágono 5     

Hexágono 6     

Heptágono   …     

... ... ... ... ...

Polígono de 10 lados   ...    

... ... ... ... ...

Polígono de n lados    …  n-2  

... ... ... ... ...

7

10

n

2

3

4

2x180º

3x180º

4x180º

5 5x180º

(n-2)x180º

8x180º

POLÍGONOS

8

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Pelos valores da tabela pode-se concluir que existe uma relação entre a soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono e o número de lados desse mesmo polígono.

A soma Si das amplitudes dos ângulos internos de um polígono (convexo) com n lados é dada pela expressão:

Si=(n-2) x 180º

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SOMA DAS AMPLITUDES DOS ÂNGULOS EXTERNOS DE UM POLÍGONO

Numa folha de papel, desenha-se o polígono e os seus ângulos externos. O polígono [ABCDE] e os seus ângulos externos a, b, c, d, e

Com uma tesoura, recorta-se cada um dos ângulos externos, como sugere a figura.

POLÍGONOS

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Junta-se os ângulos externos pelos seus vértices.

A soma das amplitudes dos ângulos externos deste polígono é 3600

SOMA DAS AMPLITUDES DOS ÂNGULOS EXTERNOS DE UM POLÍGONO

POLÍGONOS

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A soma Se das amplitudes dos ângulos externos de

um polígono (convexo) é sempre igual a 3600.

Se=3600

POLÍGONOSUtilizando o esquema dos slides anteriores pode-se concluir que seja qual for o polígono a soma das amplitudes dos ângulos externos desse polígono é sempre 3600.

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