teoria incertidumbre
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Teoría de la Decisión: Decisión con incertidumbre yriesgo
Begoña Vitoriano Villanueva
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Teoría de la Decisión - 1
Teoría de la decisión: Introducción
Decisión:elegir lo mejor entre lo posible Definir lo mejor y lo posible
• Lo mejor: – Un criterio (Optimización clásica y Decisión clásica)
– Varios criterios o varios decisores (!egos y Decisión m!lticriterio)
• "ncertid!mbre
– Optimización estocástica
– #eor$a de la decisión clásica
– #eor$a de j!egos con información incompleta
• Lo %osible:
– &onj!nto Discreto
– &onj!nto &ontin!o
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Teoría de la Decisión - 2
1. Introducción
2. Criterios para determinar decisiones
3. Árboles de decisión
4. Función de utilidad
Índice
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Teoría de la Decisión - 3
1. Decisión con incertidumbre o riesgo.Introducción
Decisor toma decisión ante situación con diversos estados gobernados por azar• ' !E 1"..."E m# $stados de la naturaleza
• ! A1"..." An# Decisiones posibles o alternativas
• x ij
Consecuencia de tomar decisión Ai % se d& estado E
j
• p j 'robabilidad de estado E j • p
j conocida( Decisión ba)o riesgo p
j desconocida( Decisión ba)o incertidumbre
• ' % *initos → tabla de decisión(
' 1 ' 2 ... ' m
1 2 ... pm
Decisiones" 1
11
12
... 1m
alternativas 2 21 22 ... 2m
o acciones : : : ... :
n
n1 n2 ... nm
$stados" escenarios
→ 'robabilidades
,atriz de pagoso consecuencias
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Teoría de la Decisión - 4
Decisión con incertidumbre o riesgo!riterios de valoración
!riterios ara valorar decisiones
- 'robabilidades desconocidas o ignoradas(
Criterio de /ald o minima0ma0imin o pesimista( alorar con lo peor
Costes( minima0 anancias( ma0imin
Criterio optimista( alora cada alternativa con lo me)or apenas usada
Criterio de 5ur6icz( 7ctitudes entre la m8s pesimista % la m8s optimista(α 9≤α ≤1 →:ndice optimismo alorar( α •;o me)or < 1α •;o peor
Criterio de =avage o costes de oportunidad o minimizar m80imo arrepentimiento
Coste de oportunidad de no prever correctamente el estado de la naturaleza.
,atriz penalizaciones o costes oportunidad( lo me)or del estado – valor matriz
7 esa matriz aplicar minima0 puede ser otro
7 'robabilidades conocidas(
Criterio del valor esperado o de ;aplace( alorar alternativas con valor esperado o mediobueno situaciones repetidas
Criterio de la moda( alorar con valor en escenario moda bueno moda claraCriterio de escenario medio( >btener escenario medio % valorar con valor en &l
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Teoría de la Decisión - 5
1. Decisión con incertidumbre o riesgo!riterios de valoración
Demanda( 1 9.1" 2 9.3" 3 9.4" 4 9.2.'recio venta mes( ?@99" mes siguiente( 4999A
Coste( @999
SAVAGE: 0 1500 3000 4500 4500
1000 0 1500 3000 3000
2000 1000 0 1500 2000
3000 2000 1000 0 3000
7 anancia esperada( A1( 1@99 A2( 2B@9 A3( 32@9 A4( 2B@9
,oda( A1( 1@99 A2( 3999 A3( 4@99 A4( 3@99
$scenario medio( 2.B A1( 1@99 A2( 3999 A3( 3B@9 A4( 2B@9
- /ald( A1( 1@99 A2( @99 A3( @99 A4( 1@9
>ptimista( A1( 1@99 A2( 3999 73( 4@99 A4( ?999
5ur6icz( A1( 1@99 A
2( 3999α
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Teoría de la Decisión - 6
1. Decisión con incertidumbre o riesgoValor eserado de la in"ormación er"ecta
Valor eserado de la in"ormación er"ecta #V$I%&$I' anancia esperada con in*ormación per*ecta anancia esperada con
incertidumbre
• anancia esperada con in*ormación per*ecta( 'ara cada estado me)or decisión %
esperanza• anancia esperada con incertidumbre( Dada la decisión elegida" esperanza de la
ganancia
$)emplo(
• anancia esperada con in*ormación per*ecta(
• =i la decisión es A3( anancia esperada con incertidumbre 32@9$I' 49@9 32@9 99
$Euivale a criterio de =avage con penalización esperada
$I' se puede entender como lo Eue se est8 dispuesto a pagar por tener la certeza del estadoEue se va a dar valor de la in*ormación.
1 2 3 4
1 2 3 4
:1 (0.1) : 2 (0.3) : 3 (0.4) : 4 (0.2)
(1500) (3000) (4500) (6000) 4050
D D D D
A A A A GEIP =
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Teoría de la Decisión - 7
1. Decisión con incertidumbre o riesgo'rboles de decisión
%rocesos decisión oliet(icos: 'rboles de decisión%roceso secuencial de Decisión)*+ar
'rbol de decisión:
• &rtice de azar( salen tantos arcos como estados de la naturaleza posiblesen ese punto
• &rtice de decisión( salen tantos arcos como acciones posibles en ese punto
• &rtice inicial o ra:z( salen tantos arcos como acciones iniciales a%.• &rtice terminal u o)a( asignar coste o bene*icio
$l (rbol se construye de raí+ a ,o-as y se valora de ,o-as a raí+:
• Godos de azar( valorar con alguno de los criterios suele ser valor medio
• Godos de decisión( $legir la me)or decisión segHn el criterio elegido. ;as
decisiones no seleccionadas se consideran recazadas camino eliminado
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Teoría de la Decisión - 8
140.000
50.000
-40.000
65.000
95.000
-10.000
A2
A'2
D2
A1
D1-40.000
0
permiso
No permiso
Buen tiempo
0'7
Mal tiempo
0'3
P. Grande
P. Pequeño
D.Alta 0'3
D.Media 0'5
D.Baja 0'2
D.Alta 0'3
D.Media 0'5
D.Baja 0'2
59000
65000
33500
65000
33500
1. Decisión con incertidumbre o riesgo'rboles de decisión
$-emlo Vendedor ambulante: $nero( pagar 49999 euros permiso para ir *eria septiembren mes antes( previsión mal tiempo 9.3 → no va *eria
Jipos pedido( rande K99 u. '.c.(199 '.v.(399A 'eEueLo ?99 u. '.c.(12@ '.v.(3@9
Demanda( K99 9.3 ?99 9.@ 399 9.2. =i demanda M pedido" '.v. @9 menos
%olítica ótima: edir ermiso y si ,ace buen tiemo ir con edido e/ueño
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Teoría de la Decisión - 9
Decisión con incertidumbre o riesgo'rboles decisión: incremento in"ormación arcial Bayes
• 'robabilidades a priori( – $stimaciones de probabilidades de estados de la naturaleza
• 'robabilidades a posteriori( – $stimaciones de las probabilidades tras saber resultado de
e0perimento asociado
– $)emplo( el via)ante pregunta en enero a un e0perto estad:sticometeorólogo sobre climatolog:a en septiembre. =i es Htil" modi*icar8probabilidades segHn lo Eue diga el e0perto
• Incorporar in*ormación al 8rbol de decisión( – =i se conocen probabilidades a posteriori" directo
– =i no se conocen" teorema de la probabilidad total % de -a%es
( ) ( / ) ( )i i
i
P A P A B P B =∑( ) ( / ) ( )i i i
P A P A B P B =∑ ( )( / ) ( / )( )
P B P B A P A B
P A=
( )( / ) ( / )
( )
P B P B A P A B
P A=
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Teoría de la Decisión - 10
1. Decisión con incertidumbre o riesgo0tilidad
0tilidad: conceto y "unciones de utilidadaloración personal de una cantidad → utilidad
Función de utilidad( resume importancia Eue la persona asocia a
cantidadesNndice o escala personal" no decreciente.
;os criterios de decisión con utilidades.
tilidad
alor real
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Teoría de la Decisión - 15
Oonas Cóncavas( aversión al riesgo
Oonas Conve0as( pre*erencia por el riesgo
Oonas lineales( neutralidad
tilidad
alor real
1. Decisión con incertidumbre o riesgo0tilidad