teoría de termodinámica
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Teoria de Termodinamica desde Calor hasta energía libreTRANSCRIPT
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INTRODUCCIN A LA
TERMODINMICA
B. Savoini / M.A. Monge. Temas 7 y 8 1/21
FSICA I
Termodinmica: concepto
Sistema termodinmico
Gas ideal
Definiciones
Diagramas P-V
Presin
Trabajo
Temperatura
Dilatacin trmica. Coeficientes trmicos
CONTENIDO
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INTRODUCCIN A LA
TERMODINMICA
B. Savoini / M.A. Monge. Temas 7 y 8 2/21
FSICA I
BIBLIOGRAFA
TIPLER, PA. FSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGA Ed Revert, 5 edicin
Cap. 17.1-17.4, 18.5, 20.1
SUSAN M. LEA, J.R. BURKE. La naturaleza de las cosas
Cap. 19.1, 19.2.1, 19.4, 20.3
SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. FSICA UNIVERSITARIA Pearson-Addison Wesley, 1998
Cap. 16.1, 16.2, 17.3 (trabajo con criterio de signo contrario)
YUNUS A. ENGEL, MICHAEL A. BOLES Termodinmica Mc Graw Hill 2006
Cap. 1
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INTRODUCCIN A LA
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FSICA I
QU ESTUDIA LA TERMODINMICA?
El modo en que la energa se almacena en un objeto Las transformaciones de energa que involucran calor y trabajo
ES UNA EXPRESIN DE LA LEY DE CONSERVACIN DE LA ENERGA
Dos acercamientos al problema:
MACROSCPICO: Una sustancia est formada por un gran nmero de molculas. Sus propiedades
dependen de las caractersticas mecnicas de cada una de ellas (posicin, velocidad, fuerzas, etc.).
Sin embargo se puede describir el comportamiento de esa sustancia a travs de algunas propiedades
medibles como son la presin, el volumen, la composicin, la temperatura . Este acercamiento al problema constituye la TERMODINMICA CLSICA
MICROSCPICO: Consiste en analizar el comportamiento medio de un gran nmero de molculas.
Constituye la FSICA O TERMODINMICA ESTADSTICA.
Salvo raras excepciones nuestro acercamiento ser el de la TERMODINMICA CLSICA
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FSICA I
SISTEMA TERMODINMICO
SISTEMA: Cantidad de materia en una regin del espacio que elegimos para su estudio
ENTORNO: El resto del Universo
FRONTERA: Superficie real o imaginaria que separa el sistema del entorno. Puede ser fija o mvil.
TIPOS DE SISTEMAS SEGN COMO SEA LA FRONTERA
AISLADOS: No intercambian materia ni energa con el exterior. Ej: un termo
CERRADOS: No intercambian materia con el exterior pero si energa. Ej: una botella de agua cerrada. Atencin: La frontera puede moverse, es decir el volumen del sistema puede cambiar
ABIERTOS: Intercambia materia y energa con el exterior. Ej: un ser vivo, un compresor, una bomba
Es importantsimo que antes que empecemos a estudiar un sistema, reconozcamos de qu tipo es
TIPOS DE SISTEMAS SEGN SU CONTENIDO
HOMOGNEOS: Slo un tipo de material. Las propiedades fsicas son iguales en todo punto
HETEROGNEOS: Dentro del sistema hay ms de un material. A cada uno le llamaremos fase
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FSICA I
PROPIEDADES DE UN SISTEMA
Una propiedad es cualquier magnitud fsica medible de un sistema que est en equilibrio. El valor de estas
magnitudes determina el ESTADO DEL SISTEMA. Un ejemplo de estas magnitudes son la presin, el
volumen, la temperatura, la masa Tambin las llamaremos variables. En un estado determinado todas las propiedades se conocen (o se pueden determinar). Si cambia una propiedad, el estado del sistema cambia.
Hay variables que se derivan unas de otras. Las ecuaciones que relacionan entre s las variables
termodinmicas se denominan ECUACIONES DE ESTADO
Las propiedades o variables pueden ser:
EXTENSIVAS: Aquellas cuyo valor depende del tamao o la masa del sistema.
Ej: masa, volumen, energa
INTENSIVAS: Aquellas cuyo valor es independiente del tamao del sistema.
Ej: temperatura, presin
Una propiedad extensiva por unidad de masa o de volumen, es una propiedad intensiva.
Ej: densidad de masa
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FSICA I
RECORDATORIO: GAS IDEAL
Molculas, tomos y moles
l)(gramos/mo mol un de masa
(gramos) masamoles de nmero
Ejemplo: 1 mol de N2 tiene una masa de 2x14=28 gramos
Avogadro (1776-1856): Todos los gases a la misma presin, volumen y temperatura tienen el mismo nmero de molculas
El nmero de Avogadro es NA = 6.022 x 10
23
La cantidad de gas se expresa en moles. Un mol de una sustancia contiene tantos tomos o molculas como nmero de tomos de carbono hay en 12 g of C12, es decir, 6.022 x 10
23 atoms.
nmero de moles = nmero de partculas/NA n = N/NA
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FSICA I
GAS IDEAL
Un gas a baja densidad. La nica interaccin que ocurre entre las partculas del gas y las paredes del
recipiente son colisiones elsticas
P = presin en N/m2 (Pa)
V = volumen in m3
N = nmero de molculas
T = temperatura absoluta (K)
k B = constante de Boltzmann
kB = 1.38 x 10-23 J/K
nota: pV tiene unidades de N m or J (energa)
TkNVP B
N = nmero de moles (n) x NA molculas/mol
P V = N kB T
= n NA kB T
= n (NAkB)T
= n R T
Si escribimos
Con R = cte universal de los gases
R = NAkB = 8.31 J/(mol K) = 0.08206 atm.L/(mol.K) TRnVP
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FSICA I
DEFINICIONES
EQUILIBRIO:
Para que un sistema est en equilibrio termodinmico tiene que estar en:
- Equilibrio mecnico: 0F
- Equilibrio trmico: temperatura uniforme y constante
- Equilibrio de fases: la masa de cada fase alcanza un valor de equilibrio y permanece en
l. Ej: una mezcla entre hielo y agua
- Equilibrio qumico: no hay reacciones qumicas
PROCESO:
Es el cambio entre un estado y otro. La serie de estados por los que pasa un sistema durante el
proceso se llama trayectoria. Los procesos pueden ser:
- Cuasiestticos: el sistema pasa sucesivamente por estados de equilibrio. Es un proceso lo
suficientemente lento como para que todas las propiedades vayan cambiando a la vez.
- Reversibles: Una vez finalizado puede recorrerse en sentido inverso, de modo que se vuelva al
estado inicial. Para que sea reversible tiene que haber sido cuasiesttico
- Irreversibles: Si se recorre en sentido inverso no se vuelve al estado inicial. Por ejemplo pasa si
hay rozamiento
Cuando el sistema est en equilibrio se dice que est en un ESTADO DE EQUILIBRIO
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FSICA I
PROCESO:
Atendiendo a si alguna variable termodinmica permanece constante durante el proceso, se establece
otra clasificacin: Proceso Propiedad que se mantiene constante
Isobaro Presin
Isotermo Temperatura
Isocoro Volumen
Un tipo de procesos muy importante y habitual es el ADIABTICO. En estos procesos el sistema no puede
intercambiar calor con el entorno
TIPOS DE FRONTERA
Qu permiten? SI NO
Que el volumen vare Mvil Rgida
Que haya intercambio de calor con el entorno Diaterma Adiabtica
Que haya intercambio de materia con el
entorno (vare el n de moles)
Permeable Impermeable
El tipo de frontera (o pared) determina cmo va a ser el proceso
DEFINICIONES
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FSICA I
Representacin de estados. Diagramas P-V
Para un nmero fijo de moles, la presin y el volumen determinan el estado del sistema
Si tenemos un gas ideal, en qu estado de estas figuras la
temperatura es ms alta?
V
P
1 2
3
V1 V2
P1
P3
Procesos: 1 2 ISOBARO 1 3 ISOCORO
V
P 1
4
V1 V4
P1
P4
Proceso: 1 4 ISOTERMO
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FSICA I
PRESIN
Si tenemos un lquido o un gas, la presin es la fuerza que ejerce dicho medio por unidad de superficie
Unidades
Pascal (S.I) Pa N/m2
bar = 105 Pa
atmsfera =101.325 Pa = 1.01325 bar
Kgf/cm2 = 9.8 104 Pa
Lbf/pulg2 : psi =1489 Pa
Cuando hablamos de la presin de un gas o fluido podemos referirnos a:
- PRESIN ABSOLUTA: Se mide respecto al vaco
- PRESIN MANOMTRICA: Medida respecto a la atmosfrica
- PRESIN DE VACO: Por debajo de la atmosfrica. Es la diferencia entre la presin atmosfrica y la absoluta
manomtrica
Vaco absoluto
atmabsolutaamanomtric PPP
absolutaatmvaco PPP
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FSICA I
PRESIN
Variacin con la profundidad en un fluido en reposo: la presin aumenta con la profundidad debido al
peso extra de las capas superiores
xz
P1
P2
peso
0zF z eje
012 zxgxPxP
zgPPP 12
La presin aumenta linealmente
con la profundidad
En un depsito de gas no hay casi diferencia entre la presin en la parte superior y la inferior porque la densidad de un gas
es muy pequea
Los puntos que estn a la misma profundidad, estn a igual presin, independientemente de la forma del recipiente
Manmetro: Sirve para medir diferencias de presin pequeas. La diferencia de altura h en el dispositivo
(ver figura) corresponde a la diferencia entre la presin del sistema y el exterior.
La presin en cualquier punto del recipiente es la misma que en el punto 1
La presin en el punto 1 = presin en el punto 2
Presin en el punto 2 = Patm + gh
Por tanto Pgas= Patm + gh
h
1 2
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FSICA I
PRESIN
Barmetro: dispositivo para medir la presin atmosfrica
Experimento de Torricelli
En C la Presin O
Peso
Patm
h
0F
ghPatm
es la densidad del lquido
(mercurio), y h la altura de la
columna de lquido desde la
superficie del lquido en el
recipiente
En B la Presin = presin
atmosfrica
Columna de mercurio
h
Columna de mercurio
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FSICA I
14
Gas
Ejemplo de proceso a presin constante: Un gas dentro de un cilindro con un mbolo que se puede
mover sin rozamiento.
Pesombolo
N
Fatmsfera
Fgas
Pesoladrillo
N
gas gas mboloF P Superficie
atmsfera atmsfera mboloF P Superficie
ladrillomboloatmsferagas PesoPesoFF
mbolo
ladrillo
mbolo
mboloatmsferagas
Superficie
Peso
Superficie
PesoPP
Qu pasa si calentamos el gas? el sistema evoluciona de manera que se sigue manteniendo el equilibrio
mecnico. La presin del gas es la misma que antes porque slo depende de los pesos del mbolo y del ladrillo, y
de la superficie del mbolo. Como PV=nRT, el mbolo sube para que el volumen del gas aumente y la presin del
gas siga siendo la misma
El sistema evoluciona hasta que se consigue el equilibrio mecnico
PRESIN
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FSICA I
TEMPERATURA
Propiedad termodinmica relacionada con la energa de una cantidad de masa. Cuando dos objetos se
ponen en CONTACTO TRMICO, la energa se transfiere del que est ms caliente al ms fro, hasta que
alcanzan la misma temperatura. En ese momento se dice que estn en EQUILIBRIO TRMICO.
La LEY CERO DE LA TERMODINMICA establece que si dos cuerpos A y B estn en equilibrio trmico
con un tercero C, tambin lo estn entre s.
La ley cero permite construir termmetros. El fundamento de la medida de la temperatura es que muchas
propiedades de los materiales cambian de manera repetible con la temperatura
TA = TB = TC Y por tanto
ESCALA DE TEMPERATURA
Se mide una propiedad de un material (por ejemplo el volumen) situndolo en unas condiciones fijas. Por
ejemplo fabricamos un termmetro de mercurio (ponemos una cantidad fija de mercurio en un tubo de
vidrio) y medimos la longitud de la columna de mercurio en dos situaciones: a) en una mezcla de
hielo+agua en equilibrio y b) en agua hirviendo a una presin de 1 atm.
Mezcla de agua y hielo Agua hirviendo a 1 atm N Divisiones
Celsius 0C 100 C 100
Fahrenheit 32F 212F 180
FC5
91
)T(T )F()C( 329
5
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FSICA I
ESCALA TERMOMTRICA UNIVERSAL
Termmetros construidos utilizando diferentes sustancias coincidirn al dar el valor de la temperatura en los puntos de
calibracin, pero fuera de esos puntos el valor de la temperatura puede diferir porque no se dilaten de la misma manera.
Sin embargo, los termmetros construidos con un gas ideal a V = cte dan el mismo valor de T
independientemente del gas que se utilice. El nico requisito es que la densidad del gas sea muy baja. La
propiedad termomtrica que se utiliza es la presin del gas
P
T -273.15 C
1000100
0
PP
PP)C(T
00100
100P)C(T
PPP
Todos los termmetros de
gas ideal cortan el eje y
(P=0) en T = -273.15 C
ESCALA KELVIN
Esta escala se llama tambin universal o de temperatura absoluta
15273.)C(T)K(T KC 11
Actualmente el punto de calibracin de T =0C es el punto triple del agua, con
una T = 0.01 C y P=4.58 mmHg
cte
n RP T
V
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FSICA I
DILATACIN TRMICA
Aumento de volumen que experimentan los objetos al elevar su temperatura.
El aumento en sus dimensiones depende de:
el aumento de la temperatura las dimensiones iniciales el coeficiente de dilatacin trmica
En 1dimensin: dilatacin lineal 0 0 0( )L T L L L L T
En 3 dimensiones: dilatacin cbica
1 2 3Como V L L L
1
P
L
L T
Coeficiente de dilatacin lineal
OJO, EL PROCESO ES A P CONSTANTE!
31 22 3 1 3 1 2
P
LL LVL L L L L L
T T T T
1
P
V
V T
0 0 0( )V T V V V V T
31 2
1 2 3
1 1 1 1
P
LL LV
V T L T L T L T
1 2 3 3 Si es istropo
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FSICA I
999.50
999.60
999.70
999.80
999.90
1000.00
0 2 4 6 8 10
Casi todos los materiales se dilatan cuando se calientan. Una excepcin es el agua para 0
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FSICA I
COEFICIENTES TRMICOS
1
P
V
V T
OJO, EN ALGUNOS LIBROS LO LLAMAN
1 ln
V V
P P
P T T
1 lnT
T T
V V
V P P
Miden algunas dependencias de las variables de estado. Se miden experimentalmente
Coeficiente de dilatacin cbica
Coeficiente piezotrmico. Determina el cambio de
la presin con la temperatura a volumen constante
Coeficiente de compresibilidad isotrmica
Determina el cambio de volumen de una
sustancia cuando se aumenta su presin
Se cumple:
Coeficiente de dilatacin cbica = Presin x Coef. piezotrmico x Coef. de compresibilidad isotrmica
OJO, EN
ALGUNOS
LIBROS LO
LLAMAN
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FSICA I
TRABAJO
Imaginemos un gas contenido en un cilindro cerrado con un mbolo mvil que no tiene rozamiento.
Gas
Si el pistn se mueve cuasiestticamente (es decir, en pequeos desplazamientos permitiendo que se
reestablezca el equilibrio), el gas va pasando por una serie de estados de equilibrio, en los cuales
podemos determinar P, V y T.
Gas
W P A dx P dV
dx
Si P es la presin del gas, A el rea de la seccin y dx la
distancia que se mueve el pistn
El trabajo que se realiza sobre el gas se define como:
En una compresin V 0, y el trabajo es negativo
final
ini
V
V
W P dV Unidades: Pa. m3 o atm.l
1 atm.l 101 J
Criterio de signos: Trabajo realizado sobre el sistema W >0
Trabajo realizado por el sistema W
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INTRODUCCIN A LA
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FSICA I
V
P 1 2
3
V1 V2
P1
P3
12 1 2 1( )W del estado 1 al 2 W P V V
Proceso isbaro
Proceso iscoro
13 1 1 1( ) 0W del estado 1 al 3 W P V V
V
P 1
4
V1 V4
P1
P4
Proceso isotermo en un gas ideal
4 4
1 1
14
V V
V V
nRTW del estado 1 al 4 W PdV dV
V
4
1
4
1
ln
V
V
VdVnRT nRT
V V
TRABAJO
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FSICA I. UC3M
ENUNCIADOS DE PROBLEMAS
Autores: Profesorado del Dpto. Fsica
Universidad Carlos III de Madrid
TEMA 7 Y 8: INTRODUCCIN A LA TERMODINMICA.
TEMPERATURA. GASES IDEALES
1. a) Calcular la masa molar promedio del aire sabiendo que, aproximadamente, un 78% de sus molculas
son de N2, un 21% de O2 y un 1% de Ar.
b) Calcular el nmero de molculas que contiene un centmetro cbico de aire en condiciones normales
(c.n.).
c) Calcular, utilizando (a) y (b), la masa de 1 cm3 de aire en c.n.
d) Debido al peso del aire, ste ejerce un empuje dado por el principio de Arqumedes. Estimar en qu
tanto por ciento "se reduce" el peso de una persona respecto al que tendra en el vaco debido al empuje
del aire.
Sol: (a) 29 g/mol (b) 2.691019
molec/cm3 (c) 1.29 mg (d) 0.129 %.
2. Un globo aerosttico esfrico, de 5 m de radio, est lleno de aire caliente. Calcular cunto tiene que
valer la temperatura interior (supuesta uniforme) para que el globo pueda levantar 150 Kg. La
temperatura exterior es de 300 K y la presin 1 atm. Despreciar la tensin del globo.
Sol: 396.4 K
3. En los barmetros de mercurio, la presin de la atmsfera es equilibrada por el peso de una columna de 760 mmHg (por eso se dice que 1 atm=760 mmHg).
a) Sabiendo que 1 atm=1.013105 Pascales, averiguar la densidad del Hg.
b) Si toda la atmsfera estuviera en condiciones normales, cul sera su altura?
Sol: (a) 13.6 g/cm3 (b) 8005 m.
4. Un recipiente de 50 l se llena con O2 a presin manomtrica de 6 Kp/cm2 cuando la temperatura es 47
C. A causa de una fuga la presin descendi a 5 Kp/cm2 y la temperatura disminuy hasta 27 C.
Hallar la masa de O2 que haba inicialmente, y la cantidad de gas que se fug. NOTA: La presin
manomtrica es la diferencia de presiones entre el interior y el exterior del recipiente. Supngase que
la presin externa es 1 atm.
Sol: Inicial=416 g; Fuga=35.4 g
5. Un recipiente de vidrio de V1 = 400 cm3 de volumen est conectado con otro de V2 = 200 cm
3 por medio
de un tubo de volumen despreciable, con una llave de conexin inicialmente abierta. Los dos contienen
sianezCC: by-nc-sa
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FSICA I. UC3M
ENUNCIADOS DE PROBLEMAS
Autores: Profesorado del Dpto. Fsica
Universidad Carlos III de Madrid
oxgeno y ambos estn a la misma temperatura y presin: 0 C y 100 atm. El recipiente ms grande se
sumerge en un bao de vapor a 100 C y el otro en hielo fundente.
a) Cul es la presin final?
b) Cul es el nmero de moles de oxgeno en cada recipiente?
Sol: (a) 121.7 atm (b) n1 = 1.592, n2 = 1.088
6. Al comprobar un termmetro de mercurio a la presin de 1 atm, se encuentra que colocado en hielo
marca -5 C y en vapor de agua 107 C.
a) A qu temperatura est el termmetro si su escala marca 24 C?
b) A qu temperatura ser nula la correccin del termmetro?
Sol: (a) 25.9 C (b) 41.7 C
7. Una vasija de cinc de 5 l de capacidad est llena de mercurio a 0 C. Qu masa de mercurio se derrama
si se eleva la temperatura a 100 C? Datos: Coef. de dilatacin volmicos:(Zn) = 8710-6
K-1
; (Hg)=
18210-6
K-1
; densidad Hg(a 100 C) =13355 Kg/m3
Sol: 634 g
8. Un cilindro de metal cuyo coeficiente de dilatacin cbica es 510-5 K-1 y el de compresibilidad isoterma
es 1.210-6
atm-1
, est a una presin de una atmsfera y a una temperatura de 20 C. Se dispone muy
ajustada a l una cubierta gruesa de invar de coeficiente de dilatacin y compresibilidad despreciables.
a) Cul sera la presin final si la temperatura se eleva a 32 C?
b) Si la cubierta exterior puede resistir una presin mxima de 1200 atm, cul es la mxima temperatura
que puede soportar el sistema?
Sol: (a) 501 atm (b) 48.6 C
9. Se eleva cuasi-esttica e isotrmicamente la presin ejercida sobre 100 g de metal desde 0 a 1000 atm.
Suponiendo que el coeficiente de compresibilidad isotermo y la densidad permanecen constantes y valen
respectivamente 0.67510-6
atm-1
y 10 g/cm3, calclese el trabajo realizado.
Sol: 0.34 J
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PRIMER PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 9 1/15
Calor: capacidad calorfica y calor especfico
Transiciones de fase: diagramas de fase
Temperatura y presin de saturacin
Energa interna: ec. energtica de estado. Energa interna de un gas ideal
Experimento de Joule. Primer principio de la Termodinmica
Aplicacin del primer principio a gases ideales: procesos cuasiestticos
CONTENIDO
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PRIMER PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 9 2/15
BIBLIOGRAFA
TIPLER, PA. FSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGA Ed Revert, 5 edicin
Cap. 18
SUSAN M. LEA, J.R. BURKE. La naturaleza de las cosas
Cap. 19.3, 19.5, 19.6, 20.2, 20.4 (Cuidado con el signo del trabajo)
SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. FSICA UNIVERSITARIA Pearson-Addison Wesley, 1998
Cap. 17 (trabajo con criterio de signo contrario)
YUNUS A. ENGEL, MICHAEL A. BOLES Termodinmica Mc Graw Hill 2006
Cap. 3.1-3.5
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PRIMER PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 9 3/15
En primer lugar vamos a estudiar los modos en que la energa puede transportarse entre un sistema
termodinmico y su entorno. En sistemas CERRADOS, estos modos son CALOR Y TRABAJO
CALOR
CALOR: Energa que se transfiere de un sistema a otro debido a la diferencia de temperaturas de ambos
FINAL INICIALQ C T C(T T ) donde C = Capacidad Calorfica [J/K]
Por tanto Q
CdT
eC m c
Donde: n = nmero de moles
cm = calor especfico molar.
final
inicial
T
e
T
Q mc dT
mC n c
El calor especfico, ce, es la Capacidad calorfica por unidad de masa, de manera que
Si ce depende de la temperatura
Para un gas tambin lo podemos expresar como
[Q]= Julio
Tambin se utiliza la calora, que se define como el calor necesario para elevar la temperatura de 1g de agua 1C 1cal
= 4.184 J
Si Q0, significa que el sistema absorbe calor del entorno
En dos sistemas en contacto trmico, el calor que cede uno, lo absorbe el otro 1 2 0Q Q
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PRIMER PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 9 4/15
Algunos valores de calor especfico Material Ce J/(kgK)
Aluminio 900
Cobre 387
Hierro 452
Plomo 128
Agua (15C) 4186
Hielo (-15C) 2000
CALORMETRO Y MTODO DE LAS MEZCLAS
En un recipiente aislado del exterior se introducen dos materiales (uno de ellos lquido) a diferente temperatura.
Cuando alcanza el equilibrio, cul es la temperatura?
Lquido: mL,, ce(L) a TINI = T1 Material: M, ce(M) a TINI = T2 siendo T2 > T1 Temperatura final del lquido y del material T3
0L MQ Q 3 1 0L L eQ m c (L) (T T )
Cmo es T3 en relacin con T1 y T2?
3 20M eQ M c (M) (T T )
T1 < T3 < T2
3 1 3 20L e em c (L) (T T ) M c (M) (T T )
1 23
L e e
L e e
m c (L) T M c (M) TT
m c (L) M c (M)
CALOR
Material
Agua
Termmetro Calormetro
-
PRIMER PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 9 5/15
CAPACIDAD CALORFICA
Los procesos para suministrar calor pueden ser a presin constante, a volumen constante o variando
ambos. Hablamos de CP (proceso a presin constante) y de CV (proceso a volumen constante), siendo
CP > CV.
En un gas hay mucha diferencia entre CP y CV
CAPACIDAD CALORIFICA DE UN GAS IDEAL
V
V
QC
dT
Capacidad calorfica cuando el proceso se produce a volumen constante
P
P
QC
dT
Capacidad calorfica cuando el proceso se produce a presin constante
2v
RC n n grados de libertad
p vC C nR
3 5
2 2v PC nR C nR
Gases monoatmicos:
(3 grados de libertad) Gases diatmicos:
(5 grados de libertad)
5 7
2 2v PC nR C nR
Se llama Coeficiente
adiabtico :
P
v
C
C
-
PRIMER PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 9 6/15
Gas
Lquido
Slido
Sublimacin
Vaporizacin
Fusin
Condensacin
Solidificacin
Deposicin
FASES Y TRANSICIONES DE FASE
FASES DE UNA SUSTANCIA PURA
Las principales fases de una sustancia pura son: slida, lquida y gaseosa.
Fase Slida: los tomos estn colocados en posiciones fijas segn un patrn tridimensional que se repite por todo el slido.
Fase Lquida: El espaciamiento entre tomos es ligeramente superior al que tienen en fase slida, pero las molculas pueden girar entre s.
Fase Gaseosa: Las molculas estn ms alejadas entre s. Se mueven al azar, colisionando entre ellas y con las paredes del recipiente que las contiene.
-
PRIMER PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 9 7/15
TRANSICIN LQUIDO-VAPOR
Sistema cilindro-mbolo. Inicialmente contiene agua a 20C y P = 1 atm. Le suministramos calor y
analizamos los estados por los que va pasando.
MEZCLA SATURADA DE
LQUIDO-VAPOR
lquido
saturado
vapor
saturado
Estado 2 Estado 3
Estado 1
Estado 5
Estado 4
T
(C)
V
v (m3kg-1)
T (C)
P (kPa)
T (C)
VAPOR
LQUIDO
La Temperatura de saturacin (Tsat) y la Presin
de saturacin (Psat) dependen entre s
-
PRIMER PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 9 8/15
CAMBIOS DE FASE
CALOR LATENTE DE FUSIN (LF): Calor necesario para fundir (pasar de slido a lquido) una
sustancia.
CALOR LATENTE DE EVAPORACIN (Lv): Calor necesario para evaporar una sustancia.
f fQ m L FJLKg
v vQ m L VJLKg
Durante un cambio de fase la sustancia absorbe calor sin que ninguna de las fases eleve su
temperatura
Para pasar de lquido a slido es necesario retirarle esta misma cantidad de calor
Para pasar de gas a lquido es necesario retirarle esta misma cantidad de calor
Sustancias que se
contraen al solidificarse Sustancias
que se
dilatan al
solidificarse
SLIDO
VAPOR
LQUIDO
PUNTO TRIPLE
PUNTO
CRTICO
A los diagramas P-T se les llama
diagrama de fases
-
PRIMER PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 9 9/15
LF(hielo)= 333.5 KJ/Kg
LV(agua)= 2257 KJ/Kg
P = 1atm
CAMBIOS DE FASE: EL AGUA
P = 1atm
-
PRIMER PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 9 10/15
El primer principio de la termodinmica es una expresin de la conservacin de la energa.
La energa total de un sistema es la suma de energas Macroscpicas y energas microscpicas. macroscpicas: Cintica y potencial microscpicas: energa interna U. Est relacionada con la estructura molecular y el movimiento de las molculas
Energa interna: U
Es una funcin de estado: de modo general su valor en cada momento slo depende de los valores de P,
V y T en dicho momento
V T
U USi la expresamos en funcin de V y T U(V,T) y dU= dT dV
T V
V T
U USi la expresamos en funcin de V y P U(V,P) y dU= dP dV
P V
V T
U USi la expresamos en funcin de P y T U(P,T) y dU= dT dP
T P
ENERGA INTERNA
-
PRIMER PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 9 11/15
ENERGA INTERNA DE UN GAS IDEAL
1
2U ngrados de libertad N kT
En un gas ideal la energa interna U slo depende de la temperatura.
U =U(T)
Si consideramos la energa interna de un gas como la correspondiente a los movimientos moleculares, el
estudio de la teora cintica nos lleva al resultado de que la temperatura absoluta T (K) es una medida de
la energa molecular media.
1
2U ngrados de libertad n RT
U de un gas ideal permanece constante si no cambia la temperatura, aunque se realicen en l cambios de
volumen o de presin
Si recordamos cuanto vala la capacidad calorfica CV de un gas ideal, U se puede calcular como:
2v
RC n n grados de libertad final
inicial v final inicialU C (T T )
Importante: Hay que utilizar esta expresin aunque el proceso a que est sometido el gas ideal NO
sea a volumen constante
-
PRIMER PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 9 12/15
EXPERIMENTO DE JOULE
El experimento ms famoso consisti en agitar agua a una temperatura T1 en un calormetro con unas
paletas que se movan por dejar caer un objeto de masa m desde diferentes alturas (ver figura). Despus de
que el sistema alcanzar el equilibrio, observ que la temperatura del agua aumentaba a T2, y que el
aumento de temperatura era proporcional a la altura desde la que se dejaba caer el peso.
Por otro lado se poda conseguir la misma temperatura T2 suministrando una cantidad de calor Q12, tal que:
M
W mgh
Q
12 2 1aguaQ C (T T )
El trabajo W y el calor Q son dos formas de transferir energa. Por tanto la energa de un sistema cerrado se
determina como:
2 1
agua
mgh(T T )
C
U Q W
dU Q dW
que constituye el PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA
Para variaciones infinitesimales
4.184 J de energa mecnica es equivalente a 1 cal de
energa trmica EQUIVALENTE MECNICO DEL CALOR
12Q W
-
PRIMER PRINCIPIO FSICA I
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PRIMER PRINCIPIO. Aplicacin a un gas ideal
Vamos a evaluar el primer principio en diferentes procesos reversibles y cuasiestticos.
PROCESO ISOCORO, V = constante
2 1V vQ C (T T ) 2
1
0
V
V
W PdV
2 1vU C (T T )
P(atm)
V(l)
P1
P2
V1 =V2
PROCESO ISOBARO, P = constante
P(atm)
V(l) V1 V2
P1 =P2
2 1P pQ C (T T ) 2 1vU C (T T )
2 1 2 1pU C (T T ) p(V V )
1
2
U Q W
U Q W 2
1
2 1
V
V
W PdV p(V V ) Aunque siempre se puede calcular como:
Ejercicio: Haz nmeros. Considera que n = 3, V1 = 2 l, P1 = 0.5 atm y P2=1.5 atm
Ejercicio: Haz nmeros. Considera que n=3, V1 = 2 l, V2 = 3 l y P=1.5 atm
-
PRIMER PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 9 14/15
PRIMER PRINCIPIO. Aplicacin a un gas ideal
PROCESO ISOTERMO, T = constante
2
1
lnV
Q nRTV
V1 V2
P2
P1
P(atm)
V(l)
U Q W
2 2 2
1 1 1
2
1
V V V
V V V
VnRT dVW PdV dV nRT nRTln
V V V
Q W
No se puede calcular Q a partir de CV ni CP porque no se mantienen constantes ni la presin ni el volumen
0U porque la temperatura no cambia
-
PRIMER PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 9 15/15
P V cte
p
v
C
C donde:
vdU Q dW C dT PdV
PROCESO ADIABATICO
0Q 2 1( )vU C T T W
isoterma
adiabtico
U Q W
Si lo calculamos en pasos diferenciales
v
nRTC dT dV
V reordenando 0
v
dT nR dV
T C V
integrando da 1T V cte
o escrito en funcin de P y V
En una compresin adiabtica cuasiesttica se realiza trabajo sobre el gas y la temperatura aumenta.
En una expansin adiabtica cuasiesttica el trabajo lo realiza el gas y la temperatura disminuye
1 1
A A C CT V T V Como VC>VA la temperatura en C es menor que en A
PRIMER PRINCIPIO. Aplicacin a un gas ideal
2 2 1 1
1
ADIAB
P V P VWy
-
FSICA I
ENUNCIADOS DE PROBLEMAS Autores: Profesorado del Dpto. Fsica Universidad Carlos III de Madrid
TEMA 9: PRIMER PRINCIPIO
1. En un recipiente trmicamente aislado que inicialmente contiene agua a 25 C, se introduce un trozo de hielo de 0.35 Kg a 0 C.
a) Si inicialmente hay 2 Kg de agua, determinar la temperatura y composicin finales del sistema.
b) Repetir el clculo para 1 Kg de agua.
Datos: cP (agua)= 4180 J/Kg K; Lf= 335 103 J /Kg
Solucin: a) agua a 9.3C; b) 0,04 kg de hielo y 1.31 kg de agua, todo a 0C
2. A un vaso aislado trmicamente que contiene 0.75 Kg de agua a 20 C se le aaden 1.24 Kg de plomo que est inicialmente a 95 C. Sabiendo que cP (Pb)=128 J/KgK :
a) Determinar la temperatura final del sistema agua-plomo suponiendo que no intercambia e nerga
con el exterior
b)Cunto calor se cedi al agua en el proceso?
c) Suponer que el sistema agua-plomo se encuentra inicialmente a 15 C y que se le ceden 1800 J de
calor mediante un calentador de inmersin. Cul sera la temperatura final del sistema, y cul la
cantidad de calor absorbida por el plomo?
Solucin: a) 23.6 C; b) 11286 J; c) 15.5 C, 86.7 J
3. Un gas ideal que se encuentra inicialmente en un estado definido por Pi, Vi, y Ti, experimenta una expansin isotrmica hasta un estado intermedio m en el que la presin es Pm=Pi/2. Seguidamente el gas se
comprime a dicha presin constante Pm hasta que el volumen vuelve a su valor inicial.
a) Representar el proceso en un diagrama PV.
b) Determinar los valores de las variables P, V, T para los estados m y final. Expresar estos valores en
funcin de los correspondientes al estado inicial.
Solucin: b) Tm=Ti, Pm=Pi/2, Vm=2Vi; Tf=Ti/2, Pf=Pi/2, Vf=Vi
4. Hallar la variacin de energa interna de un mol de un gas ideal diatmico que pasa de 300 K a 500 K. Analizar qu parte de esta energa es trabajo y cual calor en el caso de
a) proceso isbaro
b) proceso iscoro
c) proceso adiabtico.
Solucin: U = 4155 J en todos los procesos. a) W= 1662 J, Q=5817 J; b) W=0, Q=4155 J; c) W=4155 J, Q=0
5. Durante la compresin adiabtica de mil moles de un gas diatmico se realiz un trabajo de 146 kJ. Cunto aument la temperatura del gas al comprimirlo?
sianezCC: by-nc-sa
-
FSICA I
ENUNCIADOS DE PROBLEMAS Autores: Profesorado del Dpto. Fsica Universidad Carlos III de Madrid
Solucin: 7 C
6. 300 l de aire inicialmente a 60 C se expanden a presin manomtrica constante de 1.5 Kg/cm2 hasta 1500 l, y despus se expanden adiabticamente hasta 2500 l a presin manomtrica de 0.2 Kg/cm
2. Hacer un
esquema pV del proceso. Estimar el trabajo realizado por el aire.
Solucin: Waire = 4.7 105 J
7. Un cilindro que contiene 0.15 Kg de H2 est cerrado por un pistn de 50 cm2 de superficie que pesa 74
Kg y que es capaz de deslizar sin rozamiento sobre el cilindro. Hallar la cantidad de calor que debe
suministrarse al gas para elevar el pistn 0.6 m. La presin exterior es 1 atm.
Solucin: Q=2505.7 J
8. La energa interna de cierto gas viene dada por la relacin U=A+BPV donde A y B son constantes. Determinar la variacin en la energa interna as como el trabajo y el calor en los siguientes procesos
cuasiestticos:
a) Desde P1, V1 hasta P2, V1, (V constante)
b) Desde P1, V1 hasta P1, V2, (P constante)
c) Desde P1, V1 hasta P2, V2, (U constante).
Solucin: a) U=Q=BV1(P2-P1), W=0; b) U=BP1(V2V1), W=P1(V2V1), Q= (B+1)P1(V2V1); c)
U=0, W= Q= P1V1ln(V2/V1)
9. Calclese el trabajo realizado por un mol de gas durante una expansin isotrmica cuasiesttica desde un volumen inicial Vi hasta un volumen final Vf, si la ecuacin de estado es:
a) P(vb)=nRT con R y b constantes
b) Pv=RT(1B/v) donde R es una constante y B es funcin exclusiva de la temperatura.
Solucin: a) W=RTln[(Vfb)/(Vib)]; b) W=RTln(Vf/Vi)+BRT(vf1
vi1
)
10. Se introduce 1 Kg de agua lquida en un recipiente cerrado de 200 litros que inicialmente contiene aire seco a 1 atm de presin. El recipiente se mantiene todo el tiempo a 100C. Cuando se alcanza el equilibrio,
(a) Qu cantidad de agua lquida hay en el recipiente? (b) Cual es la presin en el recipiente?
(Datos: masa molar del H2O=18 g/mol)
Soluciones: (a) 882.3 g (b) 2 atm
11. Un da de verano, la presin es de 1 atm, la temperatura es de 30C y la humedad relativa del 80%. Cuantos gramos de vapor de agua contiene el aire de una habitacin cbica de 3 m de arista? Datos: Presin
de vapor del agua a 30C = 31.827 mmHg,
Solucin: 655 g
-
SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 1/18
Introduccin
Mquinas trmicas. Rendimiento
Segundo principio. Enunciado de kelvin-Planck
Refrigeradores y bombas de calor
Segundo principio. Enunciado de Clausius
Ciclo de Carnot. Consecuencias
CONTENIDO
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SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 2/18
BIBLIOGRAFA
TIPLER, PA. Fsica para la Ciencia y la Tecnologa Ed Revert, 5 edicin
Cap. 19.1-19.5
DOUGLAS C. GIANCOLI Fsica para Universitarios
Cap. 20.1-20.4, 20.10
YUNUS A. ENGEL, MICHAEL A. BOLES Termodinmica Mc Graw Hill 2006
Cap. 6
-
SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 3/18
Dos objetos a diferente temperatura se ponen en contacto trmico. El primer principio no se opone a que el calor pase del cuerpo fro al caliente, slo establece que el calor cedido por un
cuerpo es igual al calor absorbido por el otro. Sin embargo, experimentalmente se observa que las
temperaturas se igualan, lo que implica que el calor fluye del objeto ms caliente al ms fro,
nunca del ms fro al ms caliente.
Empujamos un bloque por una mesa con rozamiento siguiendo una trayectoria cerrada. El trabajo de rozamiento se transforma en energa trmica que eleva la temperatura del conjunto
bloque-mesa. El conjunto cede calor al entorno hasta conseguir el equilibrio trmico. El proceso
contrario no ocurre: el bloque y la mesa no se enfran espontneamente para convertir esa
energa trmica en energa cintica
El primer principio es una ley experimental que niega la posibilidad de que se verifiquen procesos en
los que no se cumpla la conservacin de la energa. Sin embargo, no dice nada acerca de en qu
direccin se producen. Por ejemplo:
INTRODUCCIN
El segundo principio de la termodinmica establece cules procesos pueden ocurrir en la
naturaleza y cules no. No dice nada acerca de la rapidez con la que se alcanza el equilibrio. Es
decir, un proceso permitido termodinmicamente puede ser muy rpido o puede ser tan lento que no
se observe en la vida cotidiana y por tanto nos llevemos la idea errnea de que no est permitido.
-
SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 4/18
MQUINAS TRMICAS
El trabajo se puede convertir en calor de manera directa y por completo, sin embargo convertir el
calor en trabajo requiere de dispositivos especiales. Estos dispositivos se llaman Mquinas
Trmicas.
Las mquinas trmicas:
Realizan procesos cclicos
Contienen una sustancia de trabajo
Reciben calor, QH, de una fuente a temperatura alta, TH
Convierten parte del calor que se les suministra en trabajo
Ceden calor, QC, hacia un sumidero de calor a baja temperatura, TC
Las fuentes y sumideros de calor son sustancias con capacidad calorfica alta, que pueden suministrar o
absorber gran cantidad de calor sin que se modifique apreciablemente su temperatura.
Ejemplos: central elctrica de vapor, motores de combustin interna
Ejemplos: un combustible fsil que se quema, atmsfera, ros, lagos, etc.
-
SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 5/18
RENDIMIENTO
U Q W
Si evaluamos el primer principio en un proceso cclico
Q W puesto que U=0
Si calculamos el trabajo realizado POR la mquina:
calor absorbido calor cedido
RENDIMIENTO, : se define como el cociente entre el trabajo realizado por la mquina y el calor absorbido
1H C C
H H H
Q Q QW
Q Q Q
Valor tpico de rendimiento
es del 40%
Sumidero
TC
Fuente
TH
W
QH
QC
Mquina
trmica
Representacin grfica
H CW Q Q
-
SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 6/18
2 PRINCIPIO: Enunciado de Kelvin-Planck
Es imposible construir una mquina trmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la
absorcin de calor de un depsito y la realizacin de una cantidad de trabajo igual al calor absorbido.
Es decir, una mquina trmica debe intercambiar calor con una fuente de alta temperatura y otra de baja
temperatura para funcionar. Por tanto la eficiencia nunca puede ser del 100% y no puede convertir todo
el calor que absorbe en trabajo
Ejemplo: Sabemos que podemos calentar un lquido movindolo con unas aspas (la energa cintica se transforma en
energa trmica), pero el segundo principio nos dice que el lquido no se enfra espontneamente para transformar su
energa trmica en calo,r y sta en energa cintica de las aspas.
Ejercicio: Se transfiere calor a una mquina trmica desde un horno a razn de 80 MW. Si la tasa de
calor que se cede a un ro cercano es 50 MW, determinar la potencia de la mquina y su rendimiento.
H C
H H HH
Q QWW Potenciat t
Q Q QQt t t
80 50 30
H CQ Q MW Potencia
t
Como
300 375 37 5
80
MW. . %
MW
-
SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 7/18
REFRIGERADORES
La transferencia de calor de un medio que se encuentra a baja temperatura hacia otro de temperatura
alta requiere de dispositivos especiales, llamados refrigeradores.
Esencialmente un refrigerador es una maquina trmica que funciona en sentido inverso, es decir
extrae calor QC de un foco fro a temperatura TC y cede calor QH a un foco caliente a temperatura TH
La capacidad de retirar calor de un refrigerador se mide a partir de su coeficiente de eficiencia , que
se define como el cociente entre el calor que es capaz de extraer y el trabajo realizado sobre el
refrigerador
C C
H C
Q Q
W Q Q
El coeficiente de eficiencia puede ser mayor que 1. Valores tpicos
son 5 o 6.
Representacin grfica
Foco fro
TC
Foco caliente
TH
W
QH
QC
Refrigerador entrada
requerida
Salida
deseada
Un aparato de aire acondicionado es un refrigerador
-
SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 8/18
BOMBAS DE CALOR
Foco fro
TC
Foco caliente
TH
W
QH
QC
Bomba de
calor entrada requerida
Salida
deseada
Su objetivo tambin es retirar calor de un foco fro. Operan de la misma manera que los refrigeradores
pero con diferentes objetivos.
OBJETIVOS:
Refrigerador: eliminar calor del el espacio refrigerado para mantenerle a una temperatura baja. En el proceso es inevitable ceder calor a un medio a mayor temperatura. Bomba de calor: mantener un espacio a una temperatura alta. Para ello absorbe calor de un medio a temperatura baja (ej: aire fro del exterior en invierno) para ceder calor a un medio a mayor temperatura (ej:
casa) Ej: un refrigerador colocado en invierno en la ventana con la puerta
abierta al exterior funcionar como una bomba de calor porque absorber
calor del exterior para cederlo al interior de la casa
Su coeficiente de eficiencia se define como el cociente entre el
calor que cede al foco caliente y el trabajo realizado sobre la
bomba de calor
1H HBCH C
Q Q
W Q Q
-
SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 9/18
2 PRINCIPIO: Enunciado de Clausius
Es imposible construir un dispositivo que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la
transferencia de calor de un medio a menor temperatura a otro a mayor temperatura.
Es decir, un refrigerador no puede funcionar si no se ejerce un trabajo sobre l. Por ejemplo un
refrigerador domstico no funciona si su compresor no se conecta a un motor elctrico. Por tanto, el
efecto en el entorno es la suma del calor que se le cede ms la energa consumida para su
funcionamiento
Los enunciados del segundo principio de kelvin y de Clausius son equivalentes
-
SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 10/18
TEOREMA DE CARNOT
El segundo principio establece que ninguna mquina trmica puede tener un rendimiento del 100%.
Cul es el ms alto que se puede conseguir?
TEOREMA DE CARNOT:
Ninguna mquina trmica que funcione entre dos focos trmicos dado puede tener un rendimiento mayor
que una mquina reversible que opere entre esos mismos focos.
Por qu?
el trabajo neto que realiza la sustancia de trabajo es mximo en los procesos reversibles
Qu condiciones deben cumplirse para que un ciclo sea reversible?
no haya fuerzas disipativas, como por ejemplo el rozamiento slo haya transferencia de calor entre sistemas a la misma temperatura o separados por un dT los procesos sean cuasiestticos, es decir lo suficientemente lentos para que el sistema pase siempre por estados de equilibrio
Cuando se realiza un ciclo reversible, TODO, es decir la sustancia de trabajo y el resto del universo,
vuelven a su situacin de partida
Todos los procesos reales son irreversibles. Es importante estudiar los reversibles porque nos dan el
mximo valor posible de rendimiento que se puede conseguir
-
SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 11/18
CICLO DE CARNOT
Ciclo reversible ms conocido. Es un ciclo ideal, no hay ninguna mquina real que lo cumpla
1) expansin
isoterma
2) expansin
adiabtica
3) compresin
isoterma 4) compresin
adiabtica
tramo A-B: expansin
isoterma
tramo C-D: compresin
isoterma
tramo B-C: expansin
adiabtica
tramo D-A: compresin
adiabtica
Sustancia de trabajo: gas ideal
rea de la curva: trabajo realizado por el gas
-
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B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 12/18
CICLO DE CARNOT
0BAB HA
VW nRT ln
V A B H
A A B B
T T T
P V P V
0ABU HQ W
Como es < 0 es W realizado por el gas
A B Expansin Isotrmica. T = TH
1 1
B B C C
B B C C
P V P V
T V T V
BC v C HW C (T T )
BC BCU W BC v C BW C (T T )
B C Expansin Adiabtica. Q=0
B H C CT T T T
D A Compresin Adiabtica. Q=0
1 1
D D A A
D D A A
P V P V
T V T V
DA v H(caliente) C(fra)W C (T T )
DA DAU W DA v A DW C (T T )
D C A HT T T T
0HQ
C D Compresin Isotrmica. T = TC
0DCD CC
VW nRT ln
V
C D C(fra)
C C D D
T T T
P V P V
0CDU CQ W
Como es > 0 es W realizado sobre el gas
0CQ
-
SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 13/18
CICLO DE CARNOT
1H C C
H H H
Q Q QW
Q Q Q
Su rendimiento es:
Trabajo total:
0B DNETO AB BC CD DA H CA C
V VW W W W W nRT ln nRT ln
V V
Es decir el gas realiza un trabajo neto
BH H
A
VQ nRT ln
V
DC C
C
VQ nRT ln
V
1 1
CC
C D
BHH
A
VT ln
Q V
VQT ln
V
BH H
A
VQ nRT ln
V
CC C
D
VQ nRT ln
V
y
1 1
H B C CT V T V 1 1C D H AT V T V
Como: CB
A D
VV
V V
1 1C C
H H
Q T
Q T
Es independiente de la sustancia de trabajo, slo
depende de las temperaturas de los focos fro y
caliente
OJO, TEMPERATURAS EN KELVIN
Que corresponde con el rendimiento mximo de una mquina trmica que opere entre las
temperaturas TC y TH
-
SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 14/18
CICLO DE CARNOT. CICLOS REVERSIBLES
Todas las mquinas reversibles que operan entre las mismas dos temperaturas constantes TH y TC tienen el
mismo rendimiento (rendimiento que hemos calculado en el ciclo de Carnot). Cualquier mquina irreversible
que opere entre las mismas dos temperaturas tendr un rendimiento menor.
CICLO DE CARNOT INVERSO
Como es un proceso reversible, se puede invertir el ciclo y realizarlo en sentido inverso. En ese caso se
convierte en un refrigerador de Carnot: el calor QC se absorbe del depsito a baja temperatura y el calor
QH se cede al depsito a alta temperatura. Para ello se necesita una cantidad de trabajo W aportada del
entorno
Coeficiente de eficiencia 1
1
C C
HH C
C
Q Q
TW Q QT
Es el coeficiente de eficiencia ms alto que puede tener un refrigerador
CALIDAD DE LA ENERGA
La energa en forma de W tiene ms calidad (es ms valiosa) que el calor, puesto que el 100% del W se puede convertir en
calor, pero no el 100% del calor se puede convertir en W. Adems ms porcentaje de energa trmica de alta temperatura que
de baja temperatura se puede convertir en W.
Ej: Sea una mquina trmica de Carnot que opera
entre un depsito a temperatura alta TH y otro a TC
= 303 K. Si calculamos el rendimiento en funcin
del valor de TH
TH (K) %
925 67.2
700 56.7
500 39.4
350 13.4
-
SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 15/18
1 1C C
MAX
H H
Q T
Q T
Rendimiento mximo de una mquina trmica:
Eficiencia mxima de un refrigerador:
1
1
C C CMAX
HH C H C
C
Q Q T
TW Q Q T TT
Eficiencia mxima de una bomba de calor:
BC H H HMAX
H C H C
Q Q T
W Q Q T T
EFICIENCIA Y RENDIMIENTO MAXIMOS
-
SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 16/18
ESCALA TERMODINMICA DE TEMPERATURAS
Escala independiente de las propiedades de la sustancia de trabajo.
Podemos utilizar un ciclo de Carnot para definir la relacin entre dos temperaturas. Necesitamos:
Una mquina reversible que funcione entre dos focos a distinta temperatura TH y TC Medir el calor absorbido y cedido por cada uno de los focos durante un ciclo
Elegir un punto fijo. Este punto fijo se defini como 273.16 K para el punto triple del agua.
C C
H H
Q T
Q T
Esta escala coincide con la escala de temperaturas de termmetros de gas ideal
-
SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 17/18
CICLOS COMUNES
CICLO OTTO: ciclo reversible ideal. Es el que se aproxima al motor de combustin de gasolina
A B Compresin adiabtica Q=0
C D Expansin adiabtica Q=0
Como resultado la temperatura se eleva
B C Proceso isocoro Como resultado la temperatura y la presin aumentan
Como resultado la temperatura disminuye
D A Proceso isocoro Como resultado la temperatura y la presin disminuyen
QC
QH
A
D
B
C
-
SEGUNDO PRINCIPIO FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Temas 10 y 11 18/18
CICLOS COMUNES
CICLO DIESEL: ciclo reversible ideal. Es el que mejor se aproxima a un motor diesel
A B Compresin adiabtica Q=0
C D Expansin adiabtica Q=0
Como resultado la temperatura se eleva
B C Expansin isobara
Como resultado la temperatura disminuye
D A Proceso isocoro El sistema cede calor QC. Como resultado la temperatura y la
presin disminuyen
Con absorcin de calor QH, la temperatura aumenta
QC
QH
A
D
B C
-
FSICA I. UC3M
ENUNCIADOS DE PROBLEMAS Autores: Profesorado del Dpto. Fsica Universidad Carlos III de Madrid
TEMAS 10 Y 11: SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA
1. El rendimiento de una central nuclear de 700 MW es del 34%. El calor desprendido por el reactor se transfiere a un ro cuyo caudal medio es de 50 m
3/s.
a) Calcular cunto aumenta la temperatura del agua.
b) Si para evitar una catstrofe ecolgica, el agua del ro no debe aumentar en ms de 5 C su
temperatura, calcular la mxima potencia de la central.
Solucin: (a) 6.5 K (b) 538.6 MW
2. Un sistema de refrigeracin est proyectado para mantener una nevera a -20 C en una nave cuya temperatura es de 25 C. La transmisin de calor al ambiente es de 10
4 J/minuto; si la unidad de
refrigeracin trabaja a al 50% de su eficiencia mxima, determinar la potencia mecnica necesaria
para que funcione.
Solucin: 43.8 W
3. Un motor trmico trabaja mediante un ciclo de Carnot entre un foco caliente a 200C y el ambiente, a 20C. El foco caliente suministra al motor 60 Kcal por minuto. Calcular la potencia en CV del motor.
Datos: 1CV = 745.7 W
Solucin: 2.13 CV
4. Un motor de Carnot cuyo foco fro est a 280 K tiene un rendimiento de =0.4. Se desea elevar ste a 0.5.
a) Cunto es necesario elevar la temperatura del foco caliente si se mantiene constante la del fro?
b) Cunto se ha de disminuir la del fro, manteniendo constante la del foco caliente?
Solucin: (a) 93.3 K (b) 46.7 K
5. Un mol de gas ideal diatmico desarrolla ciclos de Carnot cuyos vrtices tienen las coordenadas que aparecen en el cuadro a razn de 30 por segundo. Calcular los intercambios de calor y trabajo en cada
rama y el rendimiento. Calcular la potencia en CV de este motor.
1 2 3 4
P (atm) 4
V(l) 5 20
T(K) 500
Solucin: W12=Q12=2981.2 J; W23=2441.3 J, Q23=0; W34=Q34=2289.0 J; W41=2441.3 J, Q41=0;
= 23%; potencia = 27.8 CV
sianezCC: by-nc-sa
-
FSICA I. UC3M
ENUNCIADOS DE PROBLEMAS Autores: Profesorado del Dpto. Fsica Universidad Carlos III de Madrid
6. Un gas ideal con cV=5R/2 recorre cuasiestticamente el ciclo ABC de la tabla y la figura. Calcular los balances energticos y el rendimiento del ciclo.
A B C
P (N/m2) 210
5 410
5 210
5
V (m3) 3
T (K) 100
Solucin: QAB=1.5106 J, QBC=0.832 10
6J, QCA=2.110
6 J, = 50%
7. El ciclo reversible de un frigorfico de gas perfecto est descrito por las siguientes transformaciones: 1. Calentamiento isobrico de T1 a T2 .
2. Compresin isoterma de P2 a P3 .
3. Expansin adiabtica hasta el punto inicial.
Calcular la eficiencia si T1= 0C y T2=27C
Solucin: 9.20
8. Calcular el rendimiento de un ciclo de Otto realizado por un gas ideal de coeficiente adiabtico (ver figura, los tramos curvos son adiabticos) en funcin de su relacin de compresin r = Vmax/Vmin
Solucin: = 1r
P
T
AC
BP
T
AC
B
P
VVmin Vmax
1
2
3
4
P
VVmin Vmax
1
2
3
4
-
ENTROPA FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 12 1/15
Introduccin
Desigualdad de Clausius
Entropa. Procesos reversibles
Entropa de un gas ideal
Entropa. Procesos irreversibles
Segundo principio
Diagramas TS. Ciclo de Carnot
CONTENIDO
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ENTROPA FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 12 2/15
BIBLIOGRAFA
TIPLER, PA. Fsica para la Ciencia y la Tecnologa Ed Revert, 5 edicin
Cap. 19.6-19.9
DOUGLAS C. GIANCOLI Fsica para Universitarios
Cap. 20.6-20.9
YUNUS A. ENGEL, MICHAEL A. BOLES Termodinmica Mc Graw Hill 2006
Cap. 7.1, 7.2, 7.5, 7.6
-
ENTROPA FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 12 3/15
Los enunciados de Kelvin-Planck y Clausius indican unos procesos especficos que no se pueden
observar en la naturaleza. Para determinar todos los procesos que no se pueden realizar, hace falta un
enunciado general. ste se formula en trminos de una cantidad llamada ENTROPA.
INTRODUCCIN
1 1
0
C C
H H
C C
H H
C H
C H
CH
H C
Q T
Q T
Q T
Q T
Q Q
T T
QQ
T T
1H C C
H H H
Q Q QW
Q Q Q
Como 1 1
C CREV
H H
Q T
Q T y
Segn el TEOREMA DE CARNOT:
Ninguna mquina trmica que funcione entre dos focos trmicos dados puede tener un rendimiento mayor
que el que tendra una mquina reversible que operase entre esos mismos focos.
Es decir:
REV
-
ENTROPA FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 12 4/15
1
0N
i
i i
Q
T
Si el proceso requiere ms de dos focos, esta desigualdad se expresa:
Si la generalizamos a cualquier ciclo trmico
Que recibe el nombre de DESIGUALDAD DE CLAUSIUS, y es vlida para todo tipos de ciclos trmicos:
reversibles, irreversibles, mquinas trmicas, refrigeradores, etc.
DESIGUALDAD DE CLAUSIUS
Q
T 0
-
ENTROPA FSICA I
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DESIGUALDAD DE CLAUSIUS. CICLOS REVERSIBLES
Se puede generalizar a cualquier ciclo reversible (cualquier ciclo reversible se puede estudiar como la suma
de ciclos de Carnot)
Definimos la ENTROPA, S, como la cantidad dQ
dST
B B
REVB A
A A
dQS S S dS
T De manera que:
S no depende de la trayectoria, slo de los puntos inicial y final
S ES UNA FUNCIN DE ESTADO Sus unidades son J/K Slo sirve para ciclos reversibles
Vamos a evaluar esta cantidad en el ciclo de
Carnot, que es un ciclo reversible:
Y por tanto:
1 C
H
Q
Q
C H CC
H H H C
Q Q QT
Q T T T Como 1 CCARNOT
H
T
Ty Entonces
Q
T=QHTHQCTC
Q
T=QHTHQCTC= 0
EN TODO CICLO REVERSIBLE Q
T= 0
-
ENTROPA FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 12 6/15
B B
B REVA B A
A A
dQS S S dS
T
ENTROPA. PROCESOS REVERSIBLES
- Si Q > 0 (el sistema absorbe calor) SB > SA, la entropa crece
- Si Q < 0 (el sistema cede calor) SB < SA, la entropa disminuye
- Si Q = 0 (el proceso es adiabtico) SB = SA, la entropa permanece constante. Estos procesos se llaman isentrpicos
Consideramos cambio de entropa de:
El sistema. Si un sistema est formado por diferentes componentes El entorno El Universo: el sistema + el entorno
1
N
SISTEMA i
i
S S
RECORDATORIO: Los procesos de transferencia de calor son reversibles cuando son ISOTERMOS
Ejemplo: Un cilindro cerrado por un mbolo tiene una mezcla de lquido y su vapor a 300 K. Durante un
proceso a p=cte se transfieren al lquido 750 kJ de calor, de manera que la parte lquida se vaporiza.
Calcular la variacin de la entropa del sistema
El sistema est formado por el lquido y el vapor
Durante el proceso de cambio de fase la temperatura permanece constante proceso es reversible
7502.5 /
300SISTEMA lquido vapor lquido
kJS S S S kJ K
K
-
ENTROPA FSICA I
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PROCESOS REVERSIBLES. ENTROPA DE UN GAS IDEAL
rev revdU dQ dW dQ pdV El primer principio
Para un gas ideal vdU C dT
nRTp
V
V rev
dVC dT dQ nRT
V
revV
dQdT dVC nR
T T V
revV
dQ dT dVdS C nR
T T V
ln ln
B
B rev B BA V
A AA
dQ T VS C nR
T T V
Da la variacin de entropa de un gas ideal que experimenta una expansin o compresin desde un
estado inicial A de VA y TA a un estado final B de VB y TB
-
ENTROPA FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 12 8/15
DESIGUALDAD DE CLAUSIUS. CICLOS IRREVERSIBLES
Para un ciclo irreversible, se cumple:
0Q
T
Calculamos
(4418 6655) 2237kJ kJ K K
ES IRREVERSIBLE
b) Calcular la eficiencia, y la mxima que se puede obtener entre estas dos temperaturas
3150 19500 38
3150
H C
H H
Q QW.
Q Q
20 2731 1 0 589
440 273
CMAX
H
T.
T
Q
T
Q
T=QHTHQCTC=
3150 kJ
440 + 273 K=
1950 kJ
20 + 273 K
Esta cantidad no es la misma si se siguen dos trayectorias irreversibles distintas entre dos estados A y B
Ejemplo: en una mquina trmica el calor absorbido por la sustancia de trabajo desde un foco a una
temperatura de 440C es de 3150 kJ, y el cedido hacia un foco a una temperatura de 20C es de 1950 kJ. a)
Cunto cambia la entropa de la sustancia de trabajo?
-
ENTROPA FSICA I
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CMO SE CALCULA S EN UN PROCESO IRREVERSIBLE ENTRE LOS ESTADOS A Y B?
El procedimiento consiste en imaginarse una trayectoria reversible entre los mismos estados A y B, y
calcular la variacin de entropa S a lo largo de sta. El resultado es tambin el valor de S para el proceso irreversible ya que slo depende de los estados inicial y final.
ENTROPA. CICLOS IRREVERSIBLES
Caso: Proceso a presin constante
Para cualquier sustancia que se calienta a presin constante desde la temperatura TA a la TB
PdQ C dT
Un proceso reversible equivalente: consiste en poner la sustancia en contacto con un gran n de focos a temperaturas comprendidas entre TA y TB y separados entre s un dT
revP
dQ dTdS C
T T ln
B
A
T
BP P
AT
TdTS C C
T T
Ejemplo: Mezclamos 1 l de agua a 40C con 2 l de agua a 90C en un calormetro. Calcular la variacin de
entropa del sistema y del universo
-
ENTROPA FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 12 10/15
ENTROPA. SEGUNDO PRINCIPIO
SEGUNDO PRINCIPIO. Enunciados generales:
- La entropa de un sistema aislado nunca decrece. O permanece constante (procesos reversibles) o
aumenta (irreversibles).
- Como resultado de un proceso real la entropa de un sistema + entorno aumenta.
Por tanto al evaluar la variacin de entropa de un proceso sabremos si es posible o no
Cualquier proceso que ocurre espontneamente produce un aumento de entropa del universo
0 UNIVERSO SISTEMA ENTORNOPROCESO REVERSIBLE S S S
0 UNIVERSO SISTEMA ENTORNOPROCESO IRREVERSIBLE S S S
0 UNIVERSO SISTEMA ENTORNOPROCESO IMPOSIBLE S S S
-
ENTROPA FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 12 11/15
Ejemplo: Una mquina irreversible opera entre dos focos a T2 = 550 K y T1 = 350 K con un rendimiento
del 25%. En cada ciclo, la mquina absorbe del foco caliente un calor de 1200 J.
a) Determinar el cambio en la entropa del universo por cada ciclo de operacin y determinar si el
proceso es reversible, irreversible o imposible.
EJEMPLO
Sumidero
TC
Fuente
TH
W
QH
QC
Sustancia
de trabajo
TH = T2= 550 K
TC = T1= 350 K
UNIVERSO SISTEMA ENTORNOS S S
UNIVERSO SUST FOCO CALIENTE FOCO FROS S S S
12002.18 /
550
HFOCO CALIENTE
H
QS J K
T
0 SUSTS porque sufre un proceso cclico
CFOCO FRO
C
QS
T
1 0 25 C
H H
QW.
Q Q1 0 25
1200 C
Q. 900CQ J
9002.57 /
350
FOCO FROS J K
Como:
0 SUSTS
IRREVERSIBLE
-
ENTROPA FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 12 12/15
REVdArea TdS dQ
A B S
DIAGRAMAS T-S
Muy tiles para analizar el segundo principio en los procesos
B B
REV REV
A A
Q dQ TdS
REVdQ TdS
El rea bajo la curva del PROCESO REVERSIBLE en un
diagrama T-S representa el calor transferido durante el
proceso
El rea bajo la curva del PROCESO IRREVERSIBLE en un diagrama T-S no tiene ningn significado
PROCESO ISOTERMO, T = constante
B
B
REV A
A
Q T dS T S
SA SB
T1
T(K)
S(J/K)
T
-
ENTROPA FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 12 13/15
PROCESO ISENTRPICO, S = 0
SA= SB
TA
T(K)
S(J/K)
TB
0
B
REV
A
Q TdS
Es un proceso adiabtico
rea bajo la curva = 0
CICLO DE CARNOT
A B Expansin Isotrmica. T = TH
B C Expansin Adiabtica. Q=0
C D Compresin Isotrmica. T = TC
D A Compresin Adiabtica. Q=0
SA=SD SB=SC
TC
T(K)
S(J/K)
TH A B
C D
DIAGRAMAS T-S
-
ENTROPA FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 12 14/15
CICLO DE CARNOT
SA=SD SB=SC
TC
T(K)
S(J/K)
TH A B
C D
rea bajo la curva AB representa el
calor absorbido QH
SA=SD SB=SC
TC
T(K)
S(J/K)
TH A B
C D
rea bajo la curva CD representa el
calor cedido QC
SA=SD SB=SC
TC
T(K)
S(J/K)
TH A B
C D
Este rea es QH QC= W
Con el diagrama TS se calcula
muy fcilmente el rendimiento de
un ciclo
universo sistema foco fro foco calienteS S S S
0; ;C Hsistema foco fro foco calienteC H
Q QS S S
T T
CH
H C
QQ
T TComo 0foco fro foco calienteS S
0universoS
-
ENTROPA FSICA I
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Fsica. UC3M Tema 12 15/15
INTERPRETACIN DE LA ENTROPA
La entropa se puede considerar como una medida del desorden de un sistema
Cuanto ms desorden ms entropa Cuanta ms entropa ms desorden
Los sistemas evolucionan hacia un estado de mayor desorden o entropa
El desorden es menor en una sustancia en estado slido, y mayor en estado vapor. Lo mismo pasa con su
entropa
Tercera ley de la termodinmica: la entropa de una sustancia pura a la temperatura de 0 K es cero.
La entropa del universo aumenta
-
FSICA I. UC3M
ENUNCIADOS DE PROBLEMAS Autores: Profesorado del Dpto. Fsica Universidad Carlos III de Madrid
TEMA 12: ENTROPA
1. Una masa m de agua a temperatura T1 se mezcla adiabtica e isobricamente con otra masa igual pero a
temperatura T2. Demostrar que el cambio de entropa del universo es:
12
21
2ln2
TT
TTmcS P
2. Un objeto metlico de capacidad calorfica 500 J/K que inicialmente se encuentra a 500 K, se deja enfriar
en el aire, que est a 290 K. a) Determinar el cambio de entropa del universo, b) Cul sera el cambio de
entropa si el enfriamiento se hiciera en dos etapas: introducindolo primero en agua hirviendo hasta
equilibrio y luego dejndolo en aire?
Sol: (a) Suni=89.70 J/K (b) Suni=40.98 J/K
3. 10 g de agua a 20 C se convierten en hielo a 10 C y presin atmosfrica. Suponiendo que la capacidad calorfica del agua es constante en este rango e igual a 4.2 J/gK, que la del hielo es la mitad de este valor y
que el calor latente de fusin del hielo es 335 J/g calcular el cambio de entropa del sistema.
Sol: 16.02 J/K
4. Una mquina reversible funciona entre tres focos a 300, 400 y 500 K. Toma del foco ms caliente 700
Kcal y realiza un trabajo de 1 KWh. Calcular a) las cantidades de calor tomadas de los otros focos, b) el
rendimiento y c) los incrementos de entropa de cada foco y el del universo.
Sol: a) Q(400)=2324.4 Kcal, Q(300)= 2163.4 Kcal b) =28.4%, c)S(500)= 5854 J/K, S(400)=
24290, S(300)= 30143, Suni=0
5. Calcular el mximo trabajo que puede realizarse mediante un motor trmico que usa como foco fro un
iceberg de 1 km3
de volumen a 0C y como foco caliente el ocano a 10C. Pista 1: Al recibir calor, el iceberg se acabar fundiendo, pero todava puede realizarse ms trabajo, hasta que
el foco fro alcance los 10 C.
Pista 2: Tambin puede hacerse el problema calculando Suni, que tiene que ser mayor o igual que cero. De este valor, despejando, se obtiene el trabajo realizado.
Sol: 1.31016
J
6. Estimar el coste energtico mnimo de una planta refrigeradora que debe congelar una tonelada de agua
hasta una temperatura de 10C, estando el agua inicialmente a una temperatura de 22 C. Datos: Lf(hielo)= 335 J/g , cp(hielo)=2.09 J/gK cp(agua)=1 cal/gK
sianezCC: by-nc-sa
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FSICA I. UC3M
ENUNCIADOS DE PROBLEMAS Autores: Profesorado del Dpto. Fsica Universidad Carlos III de Madrid
Sol: W32,7510 6 J
7. Un mol de gas ideal diatmico que se encuentra en el interior de un mbolo a 300 K y 1 atm de presin,
se comprime cuasiestticamente hasta 6 atm reducindose su volumen a la cuarta parte del volumen inicial
(Vf = Vi). Calcular: a) variacin de energa interna del gas, b) el calor especfico del proceso sabiendo que
el proceso puede describirse mediante una expresin de la forma: PVx
= cte, donde x es un nmero real y c)
S.
Sol: a) 3116 J b)7.68 J/molK c) 3.11 J/K