INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÈCNICO SANTIAGO MARIÑO

“EXTENSION PORLAMAR”ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

INVESTIGACION DE OPERACIONES II

TEORÍA DE JUEGOS

Porlamar, 04 de junio de 2014

Autor: Rojas, Rafael

47-C.I. 20.326.928

Teoría de juego

Es una rama de la economía que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito tiene que tener en cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situación.

Elementos en la teoría de juego Los elementos presentes en todo juego son:

JugadoresEstrategiasGananciasConjunto de informaciónAcciónResultado

Herramientas de la Teoría de JuegosExisten diferentes herramientas para modelar y analizar un juego,

entre ellas:

• La Matriz de Pagos o Pay-Off Matrix: El análisis matricial corresponde a la expresión, mediante matrices, de las situaciones que pueden ser generadas por las alternativas de decisión y acción de dos jugadores.

• Las Curvas de Reacción: Las curvas de reacción muestran, en un gráfico cartesiano, las combinaciones de decisiones (puede ser en las abscisas) y pagos (puede ser en las ordenadas).

•Los árboles de resultados sucesivos: Un diagrama de árbol de resultados sucesivos se utiliza en juegos que implican secuencias de movimientos (un movimiento es un binomio decisión-acción).

Teoría de Juego entre dos jugadores

En general, el juego de dos personas se caracteriza por:

1. Las estrategias del jugador I.2. Las estrategias del jugador II.3. La matriz de pagos.

Identificación de los jugadores

Para ilustrar las características básicas de un modelo de teoría de juegos, considérese los juegos llamados pares e impares. Éste consiste nada más en que los dos  jugadores muestran al mismo tiempo uno o dos dedos.

Se seleccionan y se identifican quienes formaran parte del juego.

Identificación de las estrategias del jugador I y II

En la teoría de los juegos, el jugador A sabe que el jugador B siempre responderá a A con la acción que minimice las ganancias de A, debido a que ésta es la estrategia que minimiza las pérdidas de B.

Por lo general, para cada estrategia que adopta un jugador o empresa, existen varias estrategias (reacciones) abiertas para el otro jugador.

Estrategia punto de silla

Un punto de silla es un pago que es simultáneamente un mínimo de su renglón y un máximo de su columna.

Todos los puntos de silla en un juego tienen los mismos valores de pago.

Desarrollo del método algebraico

Este tipo de solución es aplicable cuando no existe un punto de silla y preferiblemente cuando la matriz de consecuencias es cuadrada.

Desarrollo del método del sub – juego

Es una parte del juego que cumple con lo siguiente: •Comienza en un nodo de decisión unitario. Contiene a todos los nodos sucesores. •No rompe con ningún conjunto de información.

Desarrollo del método gráfico

Cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es la de una función de primer grado, es decir, una recta. El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde.

Definición de las ecuaciones para la resolución del problema.

La resolución de problemas en general, y mediante sistemas de ecuaciones en este caso particular, es un proceso complejo para el que, desgraciada o afortunadamente (según se mire), no hay reglas fijas ni resultados teóricos que garanticen un buen fin en todas las ocasiones.

Las cuatro fases que habrá que seguir para resolver un problema son:  Comprender el problema.Plantear el problema.Resolver el problema (en este caso, el sistema).Comprobar la solución.